asintoto obliquo di una funzione

[CioKKoBaMBuZzo]

nell'ultima lezione il prof ci ha dato due formule per calcolare l'asintoto obliquo di una funzione usando i limiti, ma sinceramente non ho capito la spiegazione che ci stava dietro alle formule

per trovare il coefficiente angolare:
lim(x-->infinito) f(x)/x

per trovare l'intercetta:
lim(x-->infinito) f(x)-mx

qualcuno può motivarmelo?

[Vash88]

sono nella stessa situazione, aiutateci ! Mi scoccia fare le cose senza sapere perchè...

[Ziosilvio]

Si dice che la retta r di equazione y=mx+q (m<>0, quindi retta obliqua) è asintoto obliquo per la funzione f per x-->+oo, se per valori grandi e positivi di x si può approssimare il valore f(x) con il valore mx+q, ossia se:

lim     (f(x)-mx-q) = 0
x-->+oo

Affinché ciò accada, è necessario e sufficiente che avvengano simultaneamente le due cose seguenti:

        f(x)
lim     ---- = m<>0
x-->+oo   x

lim     (f(x)-mx) = q
x-->+oo

Ne segue il seguente algoritmo per la ricerca dell'eventuale asintoto obliquo:
1) Si calcola il limite di f(x) per x-->+oo.
1a)Se tale limite esiste finito e vale b, allora la retta orizzontale di equazione y=b è asintoto orizzontale per f, e non c'è asintoto obliquo.
1b)Altrimenti, si passa al punto 2.
2) Si calcola il limite di f(x)/x per x-->+oo.
2a)Se tale limite esiste e vale m<>0, si passa al punto 3.
2b)Se invace vale 0, o è infinito, o non esiste, allora non c'è asintoto obliquo.
3) Si calcola il limite di (f(x)-mx) per x-->+oo.
3a)Se tale limite esiste finito, e vale q, allora la retta di equazione y=mx+q è l'asintoto obliquo cercato.
3b)In caso contrario, non c'è asintoto obliquo.

Un discorso simile vale con x-->-oo.

[CioKKoBaMBuZzo]

ma in f(x)/x=m dov'è finita la q?

[pietro84]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

nell'ultima lezione il prof ci ha dato due formule per calcolare l'asintoto obliquo di una funzione usando i limiti, ma sinceramente non ho capito la spiegazione che ci stava dietro alle formule

per trovare il coefficiente angolare:
lim(x-->infinito) f(x)/x

per trovare l'intercetta:
lim(x-->infinito) f(x)-mx

qualcuno può motivarmelo?

intuitivamente io ragionavo cosi all'esame di analisi1 (per ricordare il concetto,non per andare a dirlo all'esame)

se c'è un asintoto obliquo
la f(x) assume la seguente forma:

f(x)=mx+q , x---->inf

per calcolare m quindi si procede così:

f(x)/x = m +q/x x------>inf
quindi essenso q finito si ha f(x)/x= m

per calcolare q invece si fa cosi:

f(x)-mx=q con x---->inf

e questa è una banale conseguenza dell'espressione

f(x)=mx+q con x--->inf

[pietro84]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

ma in f(x)/x=m dov'è finita la q?

.
f(x)/x= m +q/x x---->inf

q/x = 0 con x---->inf

[CioKKoBaMBuZzo]

ah ok ho capito...grazie