teoria cambio di variabile? da film "21"

[Doraneko]

Originariamente inviato da filippom

Quindi se ti chiedono di calcolare la superficie di un campo triangolare di base e altezza noti, tu vai in giro con il metro a vedere se il teorema di pitagora è valido per quel campo?

Diciamo che potrei non utilizzare il teorema di Pitagora...almeno non sempre e/o non subito

Originariamente inviato da filippom

Non si ipotizza niente, si fa un calcolo delle probabilità, che vale a prescindere dalla scelta iniziale.

"si ipotizza" nel senso che si dà come scenario più probabile quello che inizialmente si sia fatta la scelta sbagliata.Più sono le opzioni iniziali e più questo scenario è verosimile.
E per capirlo non serve nè un calcolo delle probabilità nè uno studente di ingegneria che si sollazzi dall'alto della sua posizione

Originariamente inviato da filippom

ESATTO! Ti rispondi da solo, e poi neghi la conclusione
Infatti qui

hai scritto esattamente il contrario (ovvero che la probabilità è sempre 1/2).

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

[Helyanwe]

Originariamente inviato da Doraneko

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

uhm è vero che in quel momento hai apparentemente il 50%, ciò sarebbe realmente vero se il tuo problema fosse hai due porte dietro una c'è l macchina dietro l'altra la capra. Il problema però è a 3 porte 2 capre una macchina, e l'apertura di una delle due incide su quello che avviene dopo (come spiegato da altri), questo è un problema influenzato dal passato, così come l'estrazione da un sacchetto pieno di biglie, il conteggio delle carte ... devi considerare il problema nel suo intero, non solo nella sua ultima fase ...

[gugoXX]

Originariamente inviato da Doraneko

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

Il calcolo delle probabilita' prescinde dalle analisi dello storico.
Quella e' la statistica.

Ma qui ti si sta dicendo che "a priori", anche senza che nessuno abbia mai fatto alcuna esperienza analoga (ovvero anche in assenza di alcuna statistica), noi sappiamo che la probabilita' sale dal 50% al 66% di vincere l'automobile.

Sai programmare? Costruisci un programma che verifichi quanto da noi detto.

[Helyanwe]

Originariamente inviato da gabi.2437

Teoricamente anche riscegliere la porta già scelta andrebbe bene, non per forza l'altra

uhm in che senso?

[Doraneko]

Originariamente inviato da filippom

Nel senso sbagliato
Se riscegli la stessa porta la tua probabilità di vittoria rimane 1/N, se invece cambi diventa N-1/N. Quindi DEVI cambiare, e non riscegliere la stessa

Tagliando la testa al toro, il testo originale del problema parla di "cambio", non di poter scegliere nuovamente.Praticamente o ti prendi l'altra porta rimasta disponibile o ti tieni direttamente la tua.

[]nSAG[Sephirot]

Scusate,
ma non è che quando viene aperta la porta con la capra la probabilità di trovare l'auto diventi automaticamente 66% anche senza far alcun cambio?

Voglio dire, se mi tengo la mia scelta (33%) e aggiungo il 33% della porta con la capra che so essere sbagliata, la mia probabilità di vittoria passa a 66%?

E' una castronata?

Grazie

[Dumah Brazorf]

Abbi almeno la piacenza di leggere tutto il thread.

[+Benito+]

Originariamente inviato da filippom

Nel senso sbagliato
Se riscegli la stessa porta la tua probabilità di vittoria rimane 1/N, se invece cambi diventa N-1/N. Quindi DEVI cambiare, e non riscegliere la stessa

Che però rimane nelle mani della statistica, che non è certezza. Meccanismi come questo portano la gente ad assuefarsi al gioco, la mancata distinzione tra una certezza ed una probabilità. Il cambiare porta "conviene" in senso lato, dato che non vincola ad una certezza.
Sono problemi che facilmente ingannano la mente.

[checo]

scusate ma a me non sembra così difficle da capire sta cosa.

se ho 3 porte di cui una vince
su un numero infinito di tentativi sceglierò quella giusta 1/3 delle volte

di conseguenza se poi toglo una errata arriverò alle due porte con la porta sbagliata 2/3 delle volte e 1/3 quella giusta.

mi pare altresì ovvio che scambiando porte scambio i valori avendo 2/3 delle volte quella giusta e 1/3 quella sbagliata.
quindi è errato dire che alla fine si passa dal 50% al 66% o che alla fine si ha il 50 e 50.

[checo]

Originariamente inviato da filippom

Fila tutto, ma non ho capito perchè il 66% sarebbe sbagliato...

è sbagliato passare dal 50 al 66 il 66 è corretto

[+Benito+]

Originariamente inviato da filippom

Chi si fa ingannare non ha abbastanza neuroni da capire la differenza tra probabilità e certezza. Questo non è un problema mio, ne della statistica.
Come disse il buon Albert: «Due cose sono infinite: l'universo e la stupidità umana, ma riguardo l'universo ho ancora dei dubbi.»
Basta fare una statistica (per rimanere in tema) degli utenti che, dopo 4 pagine di spiegazioni limpide, ancora sostengono tesi assurde, per farti capire perchè i casinò e le ricevitorie del lotto sono sempre piene.

Forse a qualcuno sarebbe utile questa lettura
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri
"Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una sequenza di n realizzazioni indipendenti di un evento E: per n che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di E"

Pensa che ci sono migliaia di persone che ci campano sopra...

[_fred_]

Originariamente inviato da filippom

Chi si fa ingannare non ha abbastanza neuroni da capire la differenza tra probabilità e certezza. Questo non è un problema mio, ne della statistica.
Come disse il buon Albert: «Due cose sono infinite: l'universo e la stupidità umana, ma riguardo l'universo ho ancora dei dubbi.»
Basta fare una statistica (per rimanere in tema) degli utenti che, dopo 4 pagine di spiegazioni limpide, ancora sostengono tesi assurde, per farti capire perchè i casinò e le ricevitorie del lotto sono sempre piene.

Forse a qualcuno sarebbe utile questa lettura
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri
"Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una sequenza di n realizzazioni indipendenti di un evento E: per n che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di E"

C'è da dire però che questo tipo di problema viene proprio chiamato il paradosso di Monty Hall perchè di primo acchito, senza mettere giù un pò di numeri il risultato non è per niente scontato, per cui se inganna lo fa molto bene.
Tanto che quando il gioco fu spiegato dalla Von Savant (in un settimanale credo) molti studiosi inizialmente ritennero la spiegazione non corretta.

[AlWs]

Ciao a tutti, vorrei resuscitare un secondo questo vecchio topic per chiedervi di chiarirmi un dubbio legato al paradosso ma da un lato un pò piu tecnico. Appena visto il film non ho avuto alcuna difficoltà a comprendere la logica del discorso e concordavo con il risultato del ragionamento, PERO' l'altra sera ho visto una partita di poker Texas hold'em in TV:

-Per chi non lo conoscesse consiste nel dare una coppia di carte ad ogni giocatore e ad ogni giro di puntate calare una carta in tavola fino ad averne un tot di 5 che formeranno le combinazioni con le carte che ognuno ha in mano-

Insomma accanto al nome di ciascun giocatore compariva la probabilità di vittoria in base alle carte in mano. MA questa probabilità giustamente variava ad ogni turno in base alle nuove carte (INFORMAZIONI quindi) che venivano mostrate. Chiedo quindi: cos'è che lega la variazione e ridistribuzione di probabilità alle informazioni? perchè nel caso delle tre porte non avviene la stessa ridistribuzione con l'avvento della nuova informazione della porta aperta del conduttore? (andando quindi al 50-50)

[Dumah Brazorf]

Da quel che ho capito parti con un 33% di possibilità di vittoria (scegli una porta su 3) per poi passare al 66% dopo l'eliminazione di una ed la scelta di quella rimanente. Quindi la rimodulazione c'è.

[Kajok]

Originariamente inviato da AlWs

perchè nel caso delle tre porte non avviene la stessa ridistribuzione con l'avvento della nuova informazione della porta aperta del conduttore[/b]? (andando quindi al 50-50)

perche da 33% di vittoria non va a 50-50 (una varrebbe l'altra)
ma da 33% di vittoria passa a 66% quindi favorevole

[AlWs]

Originariamente inviato da Cfranco

La probabilità condizionata è una brutta bestia
http://it.wikipedia.org/wiki/Probabi...0_condizionata
Chiamiamo A l' insieme evento "ho fatto la scelta giusta" e B l' insieme evento "il prof ha girato la lavagna sbagliata"
Allora la probabilità condizionata è
P(A | B) = P(A intersecato B) / P(B)
P(A intersecato B) è sempre pari a P(A) = 1/3 , in quanto l' insieme A è incluso nell' insieme B ( non può esistere che ci siano 2 scelte "giuste" )
Nel caso particolare P(B)=1 ( chi gira sa quale lavagna è sbagliata , l' evento B è certo )
quindi P(A | B) = 1/3 ( e quindi conviene cambiare )

Se la scelta è casuale invece P(B)=2/3 e P(A | B) = 1/2 ( e quindi cambiare è indifferente )

Possiamo fare un confronto col gioco dei pacchi , lì se uno arriva con un solo pacco e c' è un premio buono e una schifezza ha un 50% di avere in mano il premio in quanto la selezione è stata casuale .

si ma è proprio questo meccanismo che sbilancia tutto il 33 da una parte che mi sfugge: qua sopra dice che la differnza sta solo nella casualità o meno dell'azione del prof: se lui fosse stato ignaro e avesse beccato "a culo" una capra aprendo una porta a quel punto non sarebbe valso questo discorso e si sarebbe andati al 50-50, è dimostrato qua sopra matematicamente. (è questa cosa della conoscenza o meno del prof che mi manda in tilt, cioe può una cosa simile variare di così tanto le mie chanches di vittoria??) va beh, troppe pippe, qui si va sul filosofico quasi,, grazie a tutti!!