teoria cambio di variabile? da film "21"

[harbinger]

E' il Monty Hall problem. Vedi anche Marilyn vos Savant.

[gabi.2437]

Talmente old che ha fatto il giro

[marco XP2400+]

Originariamente inviato da gabi.2437

Talmente old che ha fatto il giro

ciao gabi, mi sembra di averti letto parecchie volte anche se non ricordo di preciso dove
comunque vengo da una mattinata di studio intenso...e non ho capito in che senso old??



si comunque grazie era proprio il quesito di
Monty Hall

grazie a tutti

[gabi.2437]

Ne abbiam già discusso, se puoi cerca il topic che contiene varie risposte interessanti!

[Ziosilvio]

Ed eccolo qui il topic

[madadam1]

Originariamente inviato da Mat-ita

non vedo il bisogno di complicarsi la vita con formule ecc ecc



- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!


....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................
1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

3 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO


2 VOLTE SU TRE VINCO =66.7%

se non cambiassi una volta solo vincerei.. = 33.3%

mi sembra logico no?

Ciao, cosa c'è di sbagliato nel mio modo di vedere la cosa?

- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!


....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................

1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... x .............. # ................. 0 .....................CAMBIANDO PERDO

3 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0 .............. x ................. # .....................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido

4 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0............... # ................. x......................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido


2 VOLTE SU 4 VINCO =50%

se non cambiassi vincerei 2 volte = 50%

[madadam1]

Originariamente inviato da madadam1

Ciao, cosa c'è di sbagliato nel mio modo di vedere la cosa?

- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!


....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................

1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... x .............. # ................. 0 .....................CAMBIANDO PERDO

3 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0 .............. x ................. # .....................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido

4 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0............... # ................. x......................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido


2 VOLTE SU 4 VINCO =50%

se non cambiassi vincerei 2 volte = 50%

Forse ho capito, le tre casistiche dipendono solo dalla scelta iniziale del concorrente, non dalle porte che apre il conduttore. E' stupido enumerare tutte le permutazioni.
Confermi?

[xcdegasp]

più che altro annulli una variabile e quindi torni ad un sistema binario pertanto sempre il 50% di casistiche.

[Doraneko]

Originariamente inviato da filippom

vale più di mille parole, rispondi a questo prima di andare avanti con i ragionamenti

Si ma 1/3 e 1/600'000'000 sono due ordini di grandezza un pelino differenti
E' altamente improbabile che io al primo colpo scelga la schedina giusta su 600 milioni ma non è improbabile che scelga quella giusta se inizialmente sono solo 3.
Nel primo caso si passa da 1/600'000'000 a 1/2, nel secondo caso si passa da 1/3 a 1/2.
Ho capito che il principio si applica anche ai grandi numeri, 1/3 però è una situazione dove vale ancora il buon senso, più che la teoria delle probabilità.

[Amsirak]

Originariamente inviato da Doraneko

Si ma 1/3 e 1/600'000'000 sono due ordini di grandezza un pelino differenti
E' altamente improbabile che io al primo colpo scelga la schedina giusta su 600 milioni ma non è improbabile che scelga quella giusta se inizialmente sono solo 3.
Nel primo caso si passa da 1/600'000'000 a 1/2, nel secondo caso si passa da 1/3 a 1/2.
Ho capito che il principio si applica anche ai grandi numeri, 1/3 però è una situazione dove vale ancora il buon senso, più che la teoria delle probabilità.

Che dici? Buonsenso?

L'esempio del superenalotto è valido perché inizialmente è più probabile che sceglierai una schedina sbagliata (e quindi avrai più probabilità di vincere cambiando).

Il problema della porta è analogo. E' più probabile che la tua prima scelta sia sbagliata (2 su 3) e quindi una volta eliminata l'altra capra, ti conviene puntare sul fatto che tu hai sbagliato all'inizio. Se "scommetti" di aver sbagliato all'inizio -e quindi cambi- hai il 66,6% di azzeccare, se invece scommetti di averci preso all'inizio hai solo il 33,3%.

[Doraneko]

Originariamente inviato da Amsirak

Che dici? Buonsenso?

L'esempio del superenalotto è valido perché inizialmente è più probabile che sceglierai una schedina sbagliata (e quindi avrai più probabilità di vincere cambiando).

Il problema della porta è analogo. E' più probabile che la tua prima scelta sia sbagliata (2 su 3) e quindi una volta eliminata l'altra capra, ti conviene puntare sul fatto che tu hai sbagliato all'inizio. Se "scommetti" di aver sbagliato all'inizio -e quindi cambi- hai il 66,6% di azzeccare, se invece scommetti di averci preso all'inizio hai solo il 33,3%.

Per "buonsenso" intendo che per quanto l'esempio si applichi sia al superenalotto sia alle 3 porte, il vantaggio che si ottiene cambiando invece non è uguale in entrambi i casi.
Nel superenalotto è praticamente certo che la prima scelta sia stata sbagliata (a meno di non essere Gastone Paperone), nel caso invece di sole 3 opzioni iniziali invece il vantaggio non è così tangibile.

[Doraneko]

Originariamente inviato da filippom

Questa va dritta dritta negli annali delle c@zz@te con le quali si sganasciano gli studenti di ingegneria

C'è anche gente invece che si sganascia nel constatare come l'ottenimento di un certo titolo di studio da parte di una persona possa non essere stato sufficiente a fornirle un'interfaccia con il mondo reale

Originariamente inviato da filippom

E' vero, 1/3 e 1/600.000.000 sono due ordini di grandezza differenti, così come lo sono 2/3 e 599.999.999/600.000.000 (le probabilità complementari). Cmq mi sembra inutile continuare questo thread, chi non ha capito con gli esempi e le spiegazioni fin qui posti, o non ha voglia di capire o non ha le preparazione e le capacità per farlo



Vedi sopra, hai 2/3 e 599.999.999/600.000.000, quindi non vedo dove tu veda l'errore.

Io ho capito benissimo il principio alla base di questo problema, il fatto è che mi riservo il diritto di non applicare indiscriminatamente la regola a tutte le situazioni reali che mi si pongono innanzi

[Raghnar-The coWolf-]

C'è da dire anche che nei demi-quiz televisivi oggi sono realizzati in modo che sia il conduttore ad avere in mano la scelta fondamentalmente il che rende inapplicabile il Monty Hall...

Ad esempio il gioco dei Pacchi: è il conduttore che decide quando e quali pacchi puoi scambiare e magari con tanta più insistenza quanto più hai qualcosa di sugoso in mano... Quindi anche se arrivi all'ultima manche con il pacco con un sacco di soldi e uno con la capra, non è detto che decuplichi le possibilità di vittoria scambiandolo.

Quindi sì, nelle situazioni reali non è detto che tale algoritmo sia applicabile, ma non perchè è sbagliato, ma semplicemente perchè solitamente intervengono altri fattori che mescolano le carte in tavola.

[gugoXX]

Originariamente inviato da Doraneko

C'è anche gente invece che si sganascia nel constatare come l'ottenimento di un certo titolo di studio da parte di una persona possa non essere stato sufficiente a fornirle un'interfaccia con il mondo reale



Io ho capito benissimo il principio alla base di questo problema, il fatto è che mi riservo il diritto di non applicare indiscriminatamente la regola a tutte le situazioni reali che mi si pongono innanzi

Evidentemente non sei dotato di molto buon senso, dato che se avessi capito bene allora capiresti anche che un genuino buonsenso ti dovrebbe spingerebbe a cambiare porta. Indiscriminatamente.

[Doraneko]

Originariamente inviato da gugoXX

Evidentemente non sei dotato di molto buon senso, dato che se avessi capito bene allora capiresti anche che un genuino buonsenso ti dovrebbe spingerebbe a cambiare porta. Indiscriminatamente.

Ok, il problema è stato risolto traducendolo per essere risolvibile nel mondo cartaceo.Qualcuno però si è preoccupato di riportare la soluzione "cartacea" nel mondo reale per vedere in cosa si traduce all'atto pratico?Mi pare di no.

Il problema si basa sul fatto che inizialmente la scelta viene effettuata in una situazione di evidente svantaggio, cioè che è improbabile che venga inizialmente scelta la porta con l'auto.Vedendo il problema al negativo, diciamo che è probabile che inizialmente sia stata scelta la capra.
Il conduttore poi apre una delle 2 porte con la capra.
Quando il conduttore offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria porta, tale cambio viene effettuato in condizioni diverse da quelle iniziali.
Praticamente si dice che il giocatore cambiando troverà l'auto per il semplice fatto che si ipotizza che inizialmente abbia scelto una porta con la capra.
Stando su queste basi, è corretto dire che effettuare il cambio è tanto più vantaggioso quanto più è alto il numero delle opzioni disponibili inizialmente.
In altre parole ancora, più sono alte le probabilità di sbagliare all'inizio, più sono alte le probabilità di vincere utilizzando il cambio.

[Amsirak]

In altre parole ancora, più sono alte le probabilità di sbagliare all'inizio, più sono alte le probabilità di vincere utilizzando il cambio.

Esatto. Perché allora dici che non cambieresti? Non saresti molto furbo!

[gugoXX]

Originariamente inviato da Doraneko

Praticamente si dice che il giocatore cambiando troverà l'auto per il semplice fatto che si ipotizza che inizialmente abbia scelto una porta con la capra.

Questo e' errato.
Non si ipotizza niente. E i calcoli ben spiegati sopra ne sono la prova, che non partono dall'assunto di probabilita' condizionata che tu abbia scelto una porta con la capra.
Partono senza sapere nulla.
Senza sapere nulla, raddoppi la speranza di vincita cambiando porta.
Ovvero, se facciamo 10000 esperimenti, senza cambiare porta vincerai mediamente 3333 volte.
Cambiando porta vinceresti 6666 volte. E scusa se e' poco...

La conclusione e' pero' corretta.
più sono alte le probabilità di sbagliare all'inizio, più sono alte le probabilità di vincere utilizzando il cambio.
E questo vale sia sul mondo della carta, che su quello reale.
Anche perche' se non valesse, cosa ce ne faremmo del mondo della carta? ...camino

[Doraneko]

Originariamente inviato da filippom

Quindi se ti chiedono di calcolare la superficie di un campo triangolare di base e altezza noti, tu vai in giro con il metro a vedere se il teorema di pitagora è valido per quel campo?

Diciamo che potrei non utilizzare il teorema di Pitagora...almeno non sempre e/o non subito

Originariamente inviato da filippom

Non si ipotizza niente, si fa un calcolo delle probabilità, che vale a prescindere dalla scelta iniziale.

"si ipotizza" nel senso che si dà come scenario più probabile quello che inizialmente si sia fatta la scelta sbagliata.Più sono le opzioni iniziali e più questo scenario è verosimile.
E per capirlo non serve nè un calcolo delle probabilità nè uno studente di ingegneria che si sollazzi dall'alto della sua posizione

Originariamente inviato da filippom

ESATTO! Ti rispondi da solo, e poi neghi la conclusione
Infatti qui

hai scritto esattamente il contrario (ovvero che la probabilità è sempre 1/2).

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

[Helyanwe]

Originariamente inviato da Doraneko

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

uhm è vero che in quel momento hai apparentemente il 50%, ciò sarebbe realmente vero se il tuo problema fosse hai due porte dietro una c'è l macchina dietro l'altra la capra. Il problema però è a 3 porte 2 capre una macchina, e l'apertura di una delle due incide su quello che avviene dopo (come spiegato da altri), questo è un problema influenzato dal passato, così come l'estrazione da un sacchetto pieno di biglie, il conteggio delle carte ... devi considerare il problema nel suo intero, non solo nella sua ultima fase ...

[gugoXX]

Originariamente inviato da Doraneko

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

Il calcolo delle probabilita' prescinde dalle analisi dello storico.
Quella e' la statistica.

Ma qui ti si sta dicendo che "a priori", anche senza che nessuno abbia mai fatto alcuna esperienza analoga (ovvero anche in assenza di alcuna statistica), noi sappiamo che la probabilita' sale dal 50% al 66% di vincere l'automobile.

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