View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
Lucrezio
13-06-2006, 14:30
Thread generalizzato ed unificato per le richieste d'aiuto inerenti la matematica. Esercizi, teoremi, formule, dimostrazioni... chi più ne ha più ne metta!
Dato che buona parte dei post saranno a base di formule, siete tutti calorosamente invitati (pena l'amputazione di un braccio e cinque o sei mesi nello scantinato degli orrori di christina e freeban) ad usare il LaTeX.
Per riferimenti vari...
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Se non vedete le formule... iniziate ad usare firefox, che con le versioni più recenti non dà alcun problema ;)
In alternativa al latex potreste comunque cercare di usare il pretty-print o di scansire un foglio scritto a mano... tutto questo per cercare di rendere il thread il più leggibile possibile!
Buon lavoro a tutti!
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i27131_Problema.JPG
Lucrezio
13-06-2006, 15:25
Non ho capito il problema. Rect dovrebbe essere un'onda quadra, no?
La sua trasformata di Fourier dell'onda quadra dovrebbe venire
http://operaez.net/mimetex/f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\p}i}{\int_{-\infty}^{+\infty}\chi_{[-T/2,T/2]}e^{-i\omega t}dx=\frac{e^{-i\omega b}-e^{-i\omega a}}{-i\omega}
Ora, probabilmente questo è un problema di elettrotecnica... non me ne intendo affatto purtroppo :(
fsdfdsddijsdfsdfo
13-06-2006, 15:30
secondo me è stupido fare un solo topic... cosi si accavallano domande e risposte e si finisce per capire piu nulla...
poi non è che ci siano tutte ste domande di mate... magari...
mi piacerebbe avere qualche bel quesito di analisi tipo quello di x^x...
Lucrezio
13-06-2006, 16:21
secondo me è stupido fare un solo topic... cosi si accavallano domande e risposte e si finisce per capire piu nulla...
poi non è che ci siano tutte ste domande di mate... magari...
mi piacerebbe avere qualche bel quesito di analisi tipo quello di x^x...
E' un esperimento di cui io e christina abbiamo parlato a lungo... visto l'esplodere di thread matematici nell'ultimo periodo si è deciso di lanciarsi... se funziona bene, se diventa un gran casino si chiude e si torna al sistema di prima ;)
Se vuoi qualche quesito di analisi... beh... aspetta e vedrai (al costo di scatenare anche i miei amici normalisti - tipo Alexzeta - e far postare loro le cose folli e peccaminose che fanno... :Perfido: )
fsdfdsddijsdfsdfo
13-06-2006, 16:34
E' un esperimento di cui io e christina abbiamo parlato a lungo... visto l'esplodere di thread matematici nell'ultimo periodo si è deciso di lanciarsi... se funziona bene, se diventa un gran casino si chiude e si torna al sistema di prima ;)
Se vuoi qualche quesito di analisi... beh... aspetta e vedrai (al costo di scatenare anche i miei amici normalisti - tipo Alexzeta - e far postare loro le cose folli e peccaminose che fanno... :Perfido: )
cazzo sto facendo adesso i temi di maturità... ci sono delle cose del tradizionale (e io sono PNI) che non riesco a fare NEANCHE con le soluzioni... sto impazzendo...
Posto il pezzo che mi ha fatto impazzire:
ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC.
...
2-Esprimere le misure dei cateti ABC in funzione delle misure, supposte assegnate, dell'ipotenusa e dell'altezza ad essa relativa [quindi non puoi usare la trigonometria!!!]
...
io punto di buttarmi su analisi, ma ci sono anche alcuni problemi di analisi mica da ridere... :O:O
Ziosilvio
13-06-2006, 17:04
Posto il pezzo che mi ha fatto impazzire:
ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC.
...
2-Esprimere le misure dei cateti ABC in funzione delle misure, supposte assegnate, dell'ipotenusa e dell'altezza ad essa relativa [quindi non puoi usare la trigonometria!!!]
Sì che puoi: se ABC è rettangolo, allora l'ipotenusa BC è un diametro del cerchio circoscritto, e l'altezza relativa all'ipotenusa AH è proporzionale al raggio, per un fattore pari al coseno di un angolo acuto.
Allora uno tra BH e CH è pari al raggio, moltiplicato per (1 - il seno dell'angolo suddetto); e l'altro è la parte rimanente del diametro.
Da lì trovi AB ed AC.
In alternativa: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (Secondo Teorema di Euclide).
Dette X e Y le proiezioni di AB e AC su BC, esse sono le soluzioni del sistema:
X + Y = BC
X * Y = AH
Da lì trovi AB ed AC.
Non ho capito il problema. Rect dovrebbe essere un'onda quadra, no?
La sua trasformata di Fourier dell'onda quadra dovrebbe venire
http://operaez.net/mimetex/f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\p}i}{\int_{-\infty}^{+\infty}\chi_{[-T/2,T/2]}e^{-i\omega t}dx=\frac{e^{-i\omega b}-e^{-i\omega a}}{-i\omega}
Ora, probabilmente questo è un problema di elettrotecnica... non me ne intendo affatto purtroppo :(
si, ok ma il problema non era la trasformata, è dove vedo il valore per disegnare la fase?
fsdfdsddijsdfsdfo
13-06-2006, 19:17
Sì che puoi:.
nella consegna c'è scritto che non puoi usare la trigonometria.
nella consegna c'è scritto che non puoi usare la trigonometria.
si concordo con l'utilizzare euclide
ChristinaAemiliana
13-06-2006, 20:53
E' un esperimento di cui io e christina abbiamo parlato a lungo... visto l'esplodere di thread matematici nell'ultimo periodo si è deciso di lanciarsi... se funziona bene, se diventa un gran casino si chiude e si torna al sistema di prima ;)
Vero, stavamo pensando a questo esperimento da un po' e oggi mi sono decisa a dare il via. E' un esperimento un po' curioso, vediamo cosa ne viene fuori. :D
Se ci pensate bene in qualsiasi thread ufficiale (e non solo) si incrociano diversi problemi, che si parli di una motherboard o di un router o di un programma...eppure gli utenti non faticano a trovare le risposte alle proprie domande tra le altre! :p
Magari riusciamo a fare una specie di gruppo studio, sarebbe carino. ;)
si, ok ma il problema non era la trasformata, è dove vedo il valore per disegnare la fase?
La fase di un numero reale è zero quando il numero è positivo, + o - 180° quando negativo. Se metti a confronto il grafico del sinc con quello della sua fase noterai questo comportamento. Ciao :)
p.s: l'idea del thread mi piace, unica pecca è che manca la ricerca al suo interno ;)
La fase di un numero reale è zero quando il numero è positivo, + o - 180° quando negativo. Se metti a confronto il grafico del sinc con quello della sua fase noterai questo comportamento. Ciao :)
p.s: l'idea del thread mi piace, unica pecca è che manca la ricerca al suo interno ;)
forse abbiamo fatto un passettino :D
però qui dove lo vedo se il numeto è positivo o negativo?
forse abbiamo fatto un passettino :D
però qui dove lo vedo se il numeto è positivo o negativo?
Il fatto è che il seno cardinale essendo reale non ha una vera e propria fase di per se. La rappresentazione della fase ha ragione di esistere quando si chiedono i grafici di modulo e fase. Detto questo, suppongo tu abbia presente il grafico del seno cardinale...se no vedo di rappresentartelo.
Beh se lo hai presente ... quando i valori sulle y assumono valori postivi il grafico della fase è zero, quando scende a valori negativi è 180° .
(p.s.: non sono per niente un esperto ;) )
Il fatto è che il seno cardinale essendo reale non ha una vera e propria fase di per se. La rappresentazione della fase ha ragione di esistere quando si chiedono i grafici di modulo e fase. Detto questo, suppongo tu abbia presente il grafico del seno cardinale...se no vedo di rappresentartelo.
Beh se lo hai presente ... quando i valori sulle y assumono valori postivi il grafico della fase è zero, quando scende a valori negativi è 180° .
(p.s.: non sono per niente un esperto ;) )
si della sinc ce l'ho presente il grafo
si della sinc ce l'ho presente il grafo
Perfetto.
Capito come funziona?!?
Perfetto.
Capito come funziona?!?
si perfetto, ma lo hai dedotta dal fatto che è un numero negatiovo e quindi ha fase?
e poi questa fase è 180°, per definizione?
si perfetto, ma lo hai dedotta dal fatto che è un numero negatiovo e quindi ha fase?
e poi questa fase è 180°, per definizione?
Si. E' così per definizione.
Lo puoi vedere sfruttando la circonferenza trigonometrica:
+1 si trova sulle x. La sua fase è 0. (quindi diciamo modulo 1 e fase 0)
-1 si trova sulle x negative. Per raggiungere questa posizione è come se avessi ruotato il vettore (modulo 1 e fase 0) esattamente di 180°...ottendendo il vettore modulo 1 e fase pi.
Un po' rozzo forse ma spero si sia capito.
ciao :)
Si. E' così per definizione.
Lo puoi vedere sfruttando la circonferenza trigonometrica:
+1 si trova sulle x. La sua fase è 0. (quindi diciamo modulo 1 e fase 0)
-1 si trova sulle x negative. Per raggiungere questa posizione è come se avessi ruotato il vettore (modulo 1 e fase 0) esattamente di 180°.
...spero si sia capito.
ciao :)
si ok, credo di aver capito, domani mattina lo rivedo, ma credo che ci siamo
tnx ;)
Come si risolve questo? Io mi sono arrugginito
Int(da -inf a +inf) [ (1-cos(x t))/x^2]
ovviamente il differenziale è dx.
Ho provato a calcolarlo con il Mathematica ma
dice che la funzione non converge? Non
è vero perchè al numeratore la funzione è limitata
mentre 1/x^2 converge a zero :confused:
Come si risolve questo? Io mi sono arrugginito
Int(da -inf a +inf) [ (1-cos(x t))/x^2]
ovviamente il differenziale è dx.
Ho provato a calcolarlo con il Mathematica ma
dice che la funzione non converge? Non
è vero perchè al numeratore la funzione è limitata
mentre 1/x^2 converge a zero :confused:
vado con una specie di ricordo, non è che devi provare con taylor?
vado con una specie di ricordo, non è che devi provare con taylor?
Il problema è che gli estremi di integrazione non sono finiti :wtf:
per parti hai provato? mettendo ad esempio 1/x * cos()/x
L'ho fatto con il Mathematica
esce 2*Pi*t. Prima non convergeva perchè non avevo posto
t come parametro
L'ho fatto con il Mathematica
esce 2*Pi*t. Prima non convergeva perchè non avevo posto
t come parametro
ok, meno male ;)
Ziosilvio
16-06-2006, 18:50
L'ho fatto con il Mathematica
esce 2*Pi*t
Strano.
Io l'ho risolto col Teorema dei residui per t=1, e mi viene Pigreco.
Sempre per t=1 e sempre con Mathematica, integro tra 0 e +oo e mi viene 1.57 e qualche cosa, che non a caso è Pigreco-mezzi o giù di lì.
Dove sbaglio?
Nota: l'ho rifatto con Maxima per t>0 arbitrario, e mi dà Pigreco*t.
Quindi inizio a credere che ci sia un fattore 2 di troppo nella tua stima.
Altra nota: rifacendolo per t<0 (sempre con Maxima) mi sono accorto che in realtà l'integrale vale Pigreco*|t|.
Questo in realtà si capisce ricordando che il coseno è una funzione pari.
Strano.
Io l'ho risolto col Teorema dei residui per t=1, e mi viene Pigreco.
Sempre per t=1 e sempre con Mathematica, integro tra 0 e +oo e mi viene 1.57 e qualche cosa, che non a caso è Pigreco-mezzi o giù di lì.
Dove sbaglio?
Nota: l'ho rifatto con Maxima per t>0 arbitrario, e mi dà Pigreco*t.
Quindi inizio a credere che ci sia un fattore 2 di troppo nella tua stima.
Altra nota: rifacendolo per t<0 (sempre con Maxima) mi sono accorto che in realtà l'integrale vale Pigreco*|t|.
Questo in realtà si capisce ricordando che il coseno è una funzione pari.
Oddio, scusa se ti ho fatto impazzire :asd:
La funzione è quella però moltiplicata per 2 :D
Un'altra cosa.. [riferito a ZioSilvio]
come hai fatto ad usare i residui? l'integrale è reale...
Ziosilvio
17-06-2006, 09:28
Un'altra cosa.. [riferito a ZioSilvio]
come hai fatto ad usare i residui? l'integrale è reale...
Speravo in questa domanda :D
Quando si deve calcolare l'integrale esteso a IR di una funzione del tipo "cosa in seno o coseno, diviso polinomio", conviene sostituire la parte trigonometrica con un esponenziale complesso, e valutare l'integrale originario come limite della parte reale (o immaginaria, a seconda dei casi) di un'opportuna famiglia di integrali della funzione olomorfa ottenuta.
Nel nostro caso, la funzione da integrare è u(x) = (1 - cos tx)/x^2.
Fai presto a vedere che l'integrale di u, è pari a |t| volte l'integrale di v(x) = (1 - cos x)/x^2.
Sia f(z) = (1 - exp(jz))/z^2: si vede subito che f è olomorfa in C privato dell'origine, dove ha un polo semplice con residuo -j = 1/j.
Per R>0 sia Gamma(R) il circuito costituito dai seguenti quattro pezzi:
- Gamma1(R): intervallo [1/R,R];
- Gamma2(R): semicirconferenza di centro l'origine e raggio R, contenuta nel semipiano superiore;
- Gamma3(R): intervallo [-R,-1/R];
- Gamma4(R): semicirconferenza di centro l'origine e raggio 1/R, contenuta nel semipiano inferiore.
Per ogni R, l'indice di avvolgimento di Gamma(R) rispetto all'origine è 1: per il Teorema dei Residui si ha allora:
/
|
| f(z) dz = 2 Pi j Res(f,0) Ind(Gamma(R),0) = 2 Pi
|
/ Gamma(R)
Ma tale integrale è somma degli integrali sulle quattro componenti.
Ora, è chiaro che la somma dei contributi di Gamma1 e Gamma3, converge per R-->oo all'integrale su IRdi v(x): quindi occorre stimare gli altri due.
Consideriamo l'integrale di f(z) su Gamma2(R). Ponendo z = R exp(jt) troviamo:
/ / Pi
| | 1 - exp(j R exp(jt))
| f(z) dz = j | -------------------- dt
| | R exp(jt)
/ Gamma2(R) / 0
Ora, |exp(jt)| = 1, quindi vale la stima:
| / | / Pi
| | | 1 |
| | f(z) dz | <= - | |1 - exp(j R exp(jt))| dt
| | | R |
| / Gamma2(R) | / 0
Ma |exp(j R exp(jt))| = exp(-R sin t), quindi per R-->oo l'integrando converge quasi ovunque a 1; essendo inoltre continuo in R e t l'integrando e limitato l'intervallo di integrazione, la convergenza è sicuramente dominata. Allora il contributo di Gamma2(R) va a zero.
Consideriamo adesso l'integrale di f(z) su Gamma4(R). Ponendo z = exp(jt)/R troviamo:
/ / 2 Pi
| | exp(j exp(jt)/R) - 1
| f(z) dz = | -------------------- dt
| | (j exp(jt)/R)
/ Gamma2(R) / Pi
perché j = -1/j. Stavolta il valore dell'integrando converge q.o. al valore della derivata di g(z)=exp(z) nel punto z0=0, cioè a 1; ancora una volta la convergenza è dominata, per cui il contributo di Gamma4(R) converge a Pi.
Allora l'uguaglianza data dal Teorema dei Residui ha al primo membro una quantità che converge all'integrale di v(x) su IR, più Pi; e dall'altra parte 2 Pi. Quindi... ;)
Ti sei ammazzato di lavoro :D
Ziosilvio
17-06-2006, 09:55
Ti sei ammazzato di lavoro :D
Io però ci sono riuscito senza usare Mathematica :Prrr:
1 -Rispondendo a caso a tre domande di un test , nel quale ogni domanda ha cinque possibili risposte, di cui una e una sola corretta, qual è la probabilità di dare almeno una risposta esatta???
Ziosilvio
17-06-2006, 10:21
Rispondendo a caso a tre domande di un test , nel quale ogni domanda ha cinque possibili risposte, di cui una e una sola corretta, qual è la probabilità di dare almeno una risposta esatta?
Ovviamente è: uno, meno quella di sbagliare a tutte e tre.
Dài, che non è difficile... ;)
Lucrezio
17-06-2006, 11:02
ZioSilvio perché niente LaTeX? Tutti quegli integralacci sembrerebbero meno mostruosi... :D
Ziosilvio
17-06-2006, 11:06
ZioSilvio perché niente LaTeX? Tutti quegli integralacci sembrerebbero meno mostruosi... :D
Perché, da quello che vedo a pagina 1, la visualizzazione delle formule LaTeX è ancora troppo dipendente dal sistema e dal browser --- mentre il testo monospaziato è universale :D
Ovviamente è: uno, meno quella di sbagliare a tutte e tre.
Dài, che non è difficile... ;)
cioè? il risultato mi dice: 61/125
Lucrezio
17-06-2006, 11:19
1 -Rispondendo a caso a tre domande di un test , nel quale ogni domanda ha cinque possibili risposte, di cui una e una sola corretta, qual è la probabilità di dare almeno una risposta esatta???
Beh, la probabilità di azzeccare una domanda è 1/5... quindi quella di sbagliare è 4/5.
La probabilità di sbagliarne tre di fila è 4/5*4/5*4/5=64/125
Quindi la probabilità di azzecarne almeno una andando a casaccio è 1-64/125=61/125
Lucrezio
17-06-2006, 11:20
Perché, da quello che vedo a pagina 1, la visualizzazione delle formule LaTeX è ancora troppo dipendente dal sistema e dal browser --- mentre il testo monospaziato è universale :D
Già... purtroppo questo è un problema che non si è ancora risolto...
Maledizione, certo che se Edivad ci implementasse LaTeX direttamente nel forum (come su quello delle olimpiadi di matematica)...
Beh, la probabilità di azzeccare una domanda è 1/5... quindi quella di sbagliare è 4/5.
La probabilità di sbagliarne tre di fila è 4/5*4/5*4/5=64/125
Quindi la probabilità di azzecarne almeno una andando a casaccio è 1-64/125=61/125
ok tnx
utente222223434556
19-06-2006, 14:59
Come si risolve questo integrale?
int lnx/x
Salve a tutti. Intanto direi che l'idea di questo topic è carina, speriamo che non diventi troppo dispersivo :)
Veniamo alla mia semplicissima domanda. Sia D un dominio di R^2 limitato dalle curve y=4-x^2 e y=(x-2)^2:
http://img163.imageshack.us/img163/2052/dominio4vy.png (http://imageshack.us)
D è regolare rispetto all'asse delle Y?Vorrei solo una conferma. Io direi che NON LO E' perchè:
http://img393.imageshack.us/img393/3091/d8mf.png (http://imageshack.us)
Invece il dominio è regolare rispetto all'asse x e quindi regolare. Giusto?
Come si risolve questo integrale?
int lnx/x
è del tipo
Int f'(x) * f(x) dx
Quindi è di tipo potenza e il risultato è ln^2(x)/2 + c ;)
ChristinaAemiliana
19-06-2006, 15:23
Come si risolve questo integrale?
int lnx/x
Ti unisco il thread alla discussione sui problemi di matematica. ;)
vi butto un problema che tempo fa era girato in piazzetta e mi aveva molto incuriosita
ci son 4 coccinelle agli angoli di un quadrato
la coccinella all'angolo 1 si dirige verso la coccinella 2
la coccinella all'angolo 2 si dirige verso la coccinella 3
la coccinella all'angolo 3 si dirige verso la coccinella 4
la coccinella all'angolo 4 si dirige verso la coccinella 1
le coccinelle si incontreranno nel centro del quadrato... ma che distanza hanno percorso ??? (in funzione di lato quadrato e velocità coccinelle)
grazie, ciao
vi butto un problema che tempo fa era girato in piazzetta e mi aveva molto incuriosita
ci son 4 coccinelle agli angoli di un quadrato
la coccinella all'angolo 1 si dirige verso la coccinella 2
la coccinella all'angolo 2 si dirige verso la coccinella 3
la coccinella all'angolo 3 si dirige verso la coccinella 4
la coccinella all'angolo 4 si dirige verso la coccinella 1
le coccinelle si incontreranno nel centro del quadrato... ma che distanza hanno percorso ??? (in funzione di lato quadrato e velocità coccinelle)
grazie, ciao
Non ho capito :stordita: Disegnino?
Non ho capito :stordita: Disegnino?
_______________
|1....................2|
|.......................|
|.......................|
|.......................|
|.......................|
|.......................|
|4....................3|
_______________
Al via la 1 si dirige verso la 2
Al via la 2 si dirige verso la 3
Al via la 3 si dirige verso la 4
Al via la 4 si dirige verso la 1
In pratica ogni coccinella seguirà un movimento a simil-spirale e le coccinelle si incontreranno in centro.
Il problema sta nel capire quanta strada percorrono e che traiettoria seguono?
Lucrezio
19-06-2006, 16:41
Come si risolve questo integrale?
int lnx/x
Si risolve ricordando che 1/x è la derivata del logaritmo!
dovrebbe venire (ad occhio) 1/2ln^2(x)
Il problema sta nel capire quanta strada percorrono e che traiettoria seguono?
Ecco appunto, è proprio quello che non riesco a capire....se si muovono lungo i lati non si incontreranno mai al centro!!!Boh....Il problema NON E' ben posto (imho)
utente222223434556
19-06-2006, 17:41
Si risolve ricordando che 1/x è la derivata del logaritmo!
dovrebbe venire (ad occhio) 1/2ln^2(x)
Si me ne ero accorto che 1/x è la derivata del lnx , ma non ricordo la regola che accomuna funzione + la sua derivata.
Non capisco come faccia a venire 1/2ln^2x!!
Me lo spiegheresti?
Ziosilvio
19-06-2006, 17:52
non ricordo la regola che accomuna funzione + la sua derivata
La regola di integrazione per sostituzione funziona nel modo seguente.
Supponi di avere due funzioni continue, f e g, e di dover integrare g(f(x))*f'(x).
Puoi porre y=f(x): ma allora dy=f'(x) dx, e l'integrale di g(f(x))*f'(x) dx deve essere uguale all'integrale di g(y) dy.
Ora, supponi che g sia la funzione identità: allora l'espressione di cui sopra è semplicemente f(x)*f'(x), e l'integrale di f(x)*f'(x) dx è semplicemente uguale all'integrale di y dy.
Nel tuo caso, f(x) = log x: sostituisci, e l'integrale ti viene 1/2 x^2 + costanti: sostituisci all'indietro, e ti viene 1/2 log(x)^2 + costanti ;)
Lucrezio
19-06-2006, 17:56
Ecco appunto, è proprio quello che non riesco a capire....se si muovono lungo i lati non si incontreranno mai al centro!!!Boh....Il problema NON E' ben posto (imho)
Funziona!
L'abbiamo fatto l'anno scorso in un'esercitazione di cinematica... non trovo gli appunti e non mi ricordo come si fa, magari cerco di procurarmeli o chiedo ad Alexzeta, che dovrebbe averli (in più è anche un malefico fisico :D )
Funziona!
L'abbiamo fatto l'anno scorso in un'esercitazione di cinematica... non trovo gli appunti e non mi ricordo come si fa, magari cerco di procurarmeli o chiedo ad Alexzeta, che dovrebbe averli (in più è anche un malefico fisico :D )
Se hai tempo facci sapere la risposta, o meglio il testo che ti ritrovi tu...E magari mandaci il fisico malefico....Daltronde, un chimico ce l'abbiamo (indovina chi è :D ), un matematico pure (ZioSilvio)....solo il fisico ci manca e siamo a posto :cool:
X tutti: nessuno ha un idea sul semplice problema della regolarità del dominio?Oggi ho fatto il compito di Analisi II e giovedì ho l'orale :help:
Ah, a proposito, altro piccolo quesito: risolvere l'equazione differenziale
2 2
x - 3xy + 2y
y'= -------------- (1)
2
x + 2xy
Tralascio la parte teorica (dove sono definite le funzioni etc etc) che comunque sul compito ho riportato con cura e mi concentro sui "conti"
E' un'equazione differenziale omogenea e quindi posso ricondurla a un'equazione a variabili separabili operando la sostituzione y/x = t da cui y = xt' (e quindi y'= x + xt')
Dopo un pò di passaggini (ed è qui che mi sbaglio spesso) giungo a:
1 - 4t 1
y'= ----------- * --- (2)
1 + 2t x
Se 1 - 4t = 0 <=> t=1/4 allora la funzione t1(x)=1/4 è soluzione dell'equazione differenziale (anche qui tralasciamo il discorso teorico, comunque la soluzione è unica per la lipschitzianità della funzione a secondo membro). A questa soluzione corrisponde, per la (1) la funzione y(x)=(1/4)x
Se 1 - 4t diverso da 0 allora le soluzioni dell'equazione differenziale sono definite implicitamente dall'equazione:
_ _
| 1 + 2t | 1
| ----------- dt = | --- dt
_| 1 - 4t _| t
Risolvendo ottengo:
-t 3
Per la (2): --- - --- log |1-4t| = log |t| + c
2 8
Per la (1): basta sostituire y/x=t
(si potrebbe fare qualche altro passaggio) con c variabile reale.
Ci siamo?
Ecco appunto, è proprio quello che non riesco a capire....se si muovono lungo i lati non si incontreranno mai al centro!!!Boh....Il problema NON E' ben posto (imho)
nessuno ha detto che le coccinelle si muovono lungo i lati del quadrato.
le coccinelle inizialmente stanno sui 4 angoli del quadrato, ma sono poi libere di muoversi come vogliono.
l'unica cosa che fanno è inseguire ognuna la rispettiva coccinella come ho indicato nel mio primo post
nessuno ha detto che le coccinelle si muovono lungo i lati del quadrato.
le coccinelle inizialmente stanno sui 4 angoli del quadrato, ma sono poi libere di muoversi come vogliono.
l'unica cosa che fanno è inseguire ognuna la rispettiva coccinella come ho indicato nel mio primo post
Ah ok, infatti mi sembrava strano.....Comunque la traiettoria come hai detto sarà come una sorta di spirale o qualcosa che le assomigli....appena avrò un pò di tempo gli do un'occhiata :) Per ora ho ben altri pensieri :cry: :cry: :cry:
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Al via la 1 si dirige verso la 2
Al via la 2 si dirige verso la 3
Al via la 3 si dirige verso la 4
Al via la 4 si dirige verso la 1
In pratica ogni coccinella seguirà un movimento a simil-spirale e le coccinelle si incontreranno in centro.
Il problema sta nel capire quanta strada percorrono e che traiettoria seguono?
Bisogna giocare con le funzioni complesse
Anche io penso che le coccinelle percorrano una spirale
l'eq è del tipo Exp[at](Cos(bt)+i Sin(bt))
il problema è trovare a e b in modo da soddisfare le
condizioni all'inizio.
Per integrare si trova il differenziale di linea, che non mi
ricordo, ma bastava cansiderare la parte reale e la parte
immaginaria come componenti di un vettore reale a 2 dimensioni
ChristinaAemiliana
19-06-2006, 22:13
Visto che vi state divertendo, mettiamo in rilievo! :D
Ziosilvio
20-06-2006, 11:31
ci son 4 coccinelle agli angoli di un quadrato
la coccinella all'angolo 1 si dirige verso la coccinella 2
la coccinella all'angolo 2 si dirige verso la coccinella 3
la coccinella all'angolo 3 si dirige verso la coccinella 4
la coccinella all'angolo 4 si dirige verso la coccinella 1
le coccinelle si incontreranno nel centro del quadrato... ma che distanza hanno percorso ??? (in funzione di lato quadrato e velocità coccinelle)
Indovinello molto :old: e almeno altrettanto :cool:
Supponi che, oltre alle coccinelle, ci sia un bruco che va dall'angolo 1 all'angolo 2 con la stessa velocità delle coccinelle.
Che differenza c'è tra l'osservazione del moto della coccinella 1 fatta dalla coccinella 2, e l'osservazione del moto del bruco fatta dall'angolo 2?
Nessuna.
Infatti, in ciascuno dei due casi, ad ogni istante il vettore velocità ha modulo costante, direzione lungo la congiungente dei due punti, e verso in direzione del punto da cui si osserva.
Quindi, la distanza percorsa dalla coccinella 1 --- e, per simmetria, dalle altre --- deve essere uguale a quella percorsa dal bruco, ossia al lato del quadrato.
utente222223434556
20-06-2006, 11:37
Domanda sulle funzioni inverse:
So che una funzione è invertibile se monotona. Quindi per verificare faccio la derivata prima e vedo se è sempre positiva o negativa.
Al max limito il dominio e la faccio diventare invertibile.
Quello che non so fare è trasformare una funzione nella sua inversa. Come si fa?
Basta semplicemente sostituire le x alle y nella forma?
E' possibile che sia così facile?
Ed il grafico? E' simmetrico rispetto alla bisettrice vero?
PS: i soliti dubbi pre seconda prova scientifico :p
Lucrezio
20-06-2006, 12:57
Domanda sulle funzioni inverse:
So che una funzione è invertibile se monotona. Quindi per verificare faccio la derivata prima e vedo se è sempre positiva o negativa.
Al max limito il dominio e la faccio diventare invertibile.
Quello che non so fare è trasformare una funzione nella sua inversa. Come si fa?
Basta semplicemente sostituire le x alle y nella forma?
E' possibile che sia così facile?
Ed il grafico? E' simmetrico rispetto alla bisettrice vero?
PS: i soliti dubbi pre seconda prova scientifico :p
Ahimé purtroppo non è sempre così facile. Una volta che hai verificato che la tua funzione è invertibile puoi provare a risolvere l'equazione f(x) = k, con k nell'immagine di f: se riesci ad isolare la x hai la tua inversa x=g(k) (chiaramente la rappresenti con la k in ascisse e la x in ordinate! il nome delle lettere non conta!).
Molto spesso però non si riesce a trovare un'espressione analitica per le funzioni inverse... prova, ad esempio, ad invertire xe^x!
Ziosilvio
20-06-2006, 13:16
So che una funzione è invertibile se monotona.
Una funzione continua è invertibile se e solo se è monotona.
Senza il requisito di continuità, la faccenda cambia: pensa ad esempio a f : [0,1] --> [0,1] tale che f(x)=x se x è razionale, f(x)=1-x altrimenti.
Allora f è invertibile (ed è inversa di se stessa), ma non è monotona. E d'altronde, è discontinua in ogni punto tranne x=1/2.
Quello che non so fare è trasformare una funzione nella sua inversa.
Infatti non esiste nessun metodo generale per ricavare un'espressione dell'inversa di f, data un'espressione di f.
Al massimo, puoi ricordare che, se f e g sono una l'inversa dell'altra, e se y=f(x), allora x=g(y).
Ad esempio, se hai y=sqrt(x-1), allora hai anche y^2=x-1 e quindi y^2+1=x. Pertanto, l'inversa di f(x)=sqrt(x-1) è g(y)=y^2+1.
Ed il grafico? E' simmetrico rispetto alla bisettrice vero?
Il grafico dell'inversa di f è il riflesso del grafico di f rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari.
Te ne accorgi semplicemente pensando che, per passare da f alla sua inversa, devi scambiare i ruoli di x e y.
Lucrezio
20-06-2006, 13:54
Ad esempio, se hai y=sqrt(x-1), allora hai anche y^2=x-1 e quindi y^2+1=x. Pertanto, l'inversa di f(x)=sqrt(x-1) è g(y)=y^2+1.
Con le opportune restrizioni sul dominio di G che non può essere più grande dell'immagine di F!
In questo caso, in particolare, y>=0!
[cut]
Ah, a proposito, altro piccolo quesito: risolvere l'equazione differenziale
2 2
x - 3xy + 2y
y'= -------------- (1)
2
x + 2xy
Tralascio la parte teorica (dove sono definite le funzioni etc etc) che comunque sul compito ho riportato con cura e mi concentro sui "conti"
E' un'equazione differenziale omogenea e quindi posso ricondurla a un'equazione a variabili separabili operando la sostituzione y/x = t da cui y = xt' (e quindi y'= x + xt')
Dopo un pò di passaggini (ed è qui che mi sbaglio spesso) giungo a:
1 - 4t 1
y'= ----------- * --- (2)
1 + 2t x
Se 1 - 4t = 0 <=> t=1/4 allora la funzione t1(x)=1/4 è soluzione dell'equazione differenziale (anche qui tralasciamo il discorso teorico, comunque la soluzione è unica per la lipschitzianità della funzione a secondo membro). A questa soluzione corrisponde, per la (1) la funzione y(x)=(1/4)x
Se 1 - 4t diverso da 0 allora le soluzioni dell'equazione differenziale sono definite implicitamente dall'equazione:
_ _
| 1 + 2t | 1
| ----------- dt = | --- dt
_| 1 - 4t _| t
Risolvendo ottengo:
-t 3
Per la (2): --- - --- log |1-4t| = log |t| + c
2 8
Per la (1): basta sostituire y/x=t
(si potrebbe fare qualche altro passaggio) con c variabile reale.
Ci siamo?
Avevo fatto un errore nell'integrazione....ora dovrebbe essere giusto...help me (soprattutto per il problema del dominio): giovedì ho l'esame orale :help: :cry:
utente222223434556
20-06-2006, 20:51
Allora, se io voglio trovare il volume del solido che si forma con la rotazione sull' asse delle x di una qualsiasi funzione (in un intervallo ovviamente) utilizzo la formula : pigreco per integrale della funzione al quadrato. (vado a memoria, forse ho dimenticato qualcosa...)
Ma se devo trovare il volume che si forma dalla rotazione dell'asse y??
Cosa devo fare? Va bene se simmetrizzo la funzione per la bisettrice y=x e poi applico la solita formula? Oppure sto dicendo una cavolata?
E ancora, se la rotazione avvenisse su una retta qualsiasi (Y=2 ad esempio)?
Grazie :D
fsdfdsddijsdfsdfo
20-06-2006, 21:38
Allora, se io voglio trovare il volume del solido che si forma con la rotazione sull' asse delle x di una qualsiasi funzione (in un intervallo ovviamente) utilizzo la formula : pigreco per integrale della funzione al quadrato. (vado a memoria, forse ho dimenticato qualcosa...)
Ma se devo trovare il volume che si forma dalla rotazione dell'asse y??
Cosa devo fare? Va bene se simmetrizzo la funzione per la bisettrice y=x e poi applico la solita formula? Oppure sto dicendo una cavolata?
E ancora, se la rotazione avvenisse su una retta qualsiasi (Y=2 ad esempio)?
Grazie :D
nel caso in cui sia la rotazione intorno a y basta sostituire x con y. Quindi diventa:
(pi)int(y^2dx) tra y1 e y2 (importante notare che non è piu x1 x2)
nel caso in cui sia intorno ad una retta del tipo y=2 (banale) o una qualsiasi retta del tipo y=mx+q basta applicare un affinità isometrica (!!!) che trasformi la retta in uno dei due assi.
Ziosilvio
20-06-2006, 22:49
se io voglio trovare il volume del solido che si forma con la rotazione sull' asse delle x di una qualsiasi funzione (in un intervallo ovviamente) utilizzo la formula : pigreco per integrale della funzione al quadrato.
Giusto.
Infatti il solido di rotazione è formato da tanti cilindretti infinitesimi, aventi raggio di base f(x) e altezza dx.
Ma se devo trovare il volume che si forma dalla rotazione dell'asse y?
Allora è : 2 Pi integrale di (x f(x)) dx.
Te ne accorgi così: il solido di rotazione è formato da tante corone cilindriche infinitesime, aventi raggi di base x e x+dx, e altezza f(x), quindi volume ((x+dx)^2-x^2)f(x), ossia f(x)*(2x dx + (dx)^2). Quando vai a integrare, la parte f(x) (dx)^2 è un infinitesimo di ordine troppo grande per contribuire, e l'integrale si riduce a quanto detto poc'anzi.
E ancora, se la rotazione avvenisse su una retta qualsiasi (Y=2 ad esempio)?
Allora le cose si fanno complicate, perché non è detto che il grafico di una funzione della variabile x, sia anche il grafico di una funzione in cui la variabile indipendente varia lungo una retta non orizzontale.
ho questo problema di cauchy:
y''+2y'+4=3sin(2x)
y(0)=0
y'(0)=1/4
la soluzione y(x) che cerco dovrebbe essere data da
soluzione dell'omogenea + soluzione particolare.
ho il polinomio dell'equazione che è k^2+2k=0, quindi k=0 e k=-2 e la soluzione dell'omgenea è
c1 e^0x + c2 e^-2x = c1 + c2 e^-2x
a questo punto per trovare la soluzione particolare che forma generale devo usare per poi poter trovare i coefficienti?
ho provato mettendo y(x)=a cos (2x) + b sin (2x) ma nn viene, cosa devo mettere?
grazie
utente222223434556
21-06-2006, 16:56
Grazie!
Altra domanda: voglio verificare che data una funzione continua (limitata/chiusa e non) questa abbia almeno una e poi più precisamente una sola soluzione.
Io farei così:
se la funzione è limitata e chiusa allora applico il teorema degli zeri e vedo se esiste almeno una soluzione.
Per verificare che sia unica calcolo la derivata (prima o seconda???) e controllo se è monotona o no. Se lo è esiste un'unica soluzione.
se la funzione nn è limitata allora calcolo i limiti a + e - infinito della x e se vanno in sensi opposti esiste certamente uno zero.
Per verificare che sia l'unico calcolo la derivata (prima o seconda???).
Il mio dubbio come potete vedere è quale derivata calcolare x verificare l'unicità dello zero.
Io farei la derivata prima, ma ho letto un teorema sul libro che sostiene che bisogna derivare 2 volte! E' così? e perchè?
allora, la tua equazione differenziale lineare è:
y''+2y'+4=3sin(2x)
Ti do un'idea che dovrebbe funzionare ( :D ) Scrivila come:
y''+2y'=3sin(2x) - 4
Considera le due equazioni differenziali:
y''+2y'= 3sin(2x) (1)
y''+2y'= -4 (2)
Se la funzione g1(x) è soluzione della (1) e la funzione g2(x) è soluzione della (2) allora la funzione g1(x)+g2(x) è soluzione dell'equazione di partenza (y''+2y'+4=3sin(2x) ) (questo avviene perchè la derivata è un operatore lineare)
;)
y''+2y'+4= 3sin(2x) (1)
y''+2y'= -4 (2)
la 1 nn dovrebbe essere y''+2y'= 3sin(2x) secondo il tuo ragionamento?
cmq nn riesco a capire come trovare la soluzione particolare più che altro, come devo fare?
Lucrezio
21-06-2006, 17:28
Grazie!
Altra domanda: voglio verificare che data una funzione continua (limitata/chiusa e non) questa abbia almeno una e poi più precisamente una sola soluzione.
Io farei così:
se la funzione è limitata e chiusa allora applico il teorema degli zeri e vedo se esiste almeno una soluzione.
Per verificare che sia unica calcolo la derivata (prima o seconda???) e controllo se è monotona o no. Se lo è esiste un'unica soluzione.
se la funzione nn è limitata allora calcolo i limiti a + e - infinito della x e se vanno in sensi opposti esiste certamente uno zero.
Per verificare che sia l'unico calcolo la derivata (prima o seconda???).
Il mio dubbio come potete vedere è quale derivata calcolare x verificare l'unicità dello zero.
Io farei la derivata prima, ma ho letto un teorema sul libro che sostiene che bisogna derivare 2 volte! E' così? e perchè?
Allora, il teorema degli zeri ok, se la funzione cambia segno agli estremi ed è continua ha sicuramente uno zero; per vedere che la soluzione sia unica fai la derivata prima: se la funzione è monotona sei a posto.
Altrimenti devi trovare tutti i max - min - flessi (facendo la derivata seconda ad esempio!) e verificare che la funzione cambi segno solo una volta...
y''+2y'+4= 3sin(2x) (1)
y''+2y'= -4 (2)
la 1 nn dovrebbe essere y''+2y'= 3sin(2x) secondo il tuo ragionamento?
cmq nn riesco a capire come trovare la soluzione particolare più che altro, come devo fare?
Sì sì certo, scusami, nel fare copia è incolla ho dimenticato a togliere il 4 :D Ora edito ;)
Lucrezio
21-06-2006, 17:37
C'è il thread apposito
Inoltre da qualche parte ci dovrebbe essere anche una guida alle equazioni differenziali... ad esempio:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1009809
In questo caso puoi limitarti, una volta trovato l'integrale generale dell'omogenea, a usare questo trucchetto:
Il tuo termine non omogeneo è del tipo A sin(wx)
Considera le radici del polinomio caratteristico:
-se w non è radice del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo A sin(wx)
-se w è radice semplice del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo A x sin(wx)
- se w è radice doppia del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo a x^2 sin(wx)
In tutti i casi ti limiti a sostituire a y la tua funzione e a trovare il giusto valore di A!
y''+2y'+4= 3sin(2x) (1)
y''+2y'= -4 (2)
la 1 nn dovrebbe essere y''+2y'= 3sin(2x) secondo il tuo ragionamento?
cmq nn riesco a capire come trovare la soluzione particolare più che altro, come devo fare?
A ogni tipo di funzione a secondo membro corrisponde un certo tipo di soluzione. inoltre devi controllare le soluzioni dell'equazione caratteristica. Spiegarlo a parole mi viene difficile ti faccio un esempio.
Sia la fnzione a secondo membro una polinomio P(x) di grado n:
- Se lo non 0 è soluzione della caratteristica troverai una soluzione particolare nella famiglia di funzioni y(x)=Q(x) con Q(x) polinomio di grado n.
- Se lo 0 è soluzione della caratteristica con molteplicità h troverai una soluzione particolare nella famiglia di funzioni y(x)=Q(x)*x^h con Q(x) polinomio di grado n.
In generale se la funzione a secondo membro è del tipo f(x)= P(x)e^(ax)sin(bx) (oppure f(x)= P(x)e^(ax)cos(bx) ) con P(x) polinomio di grado n:
- Se a+ib (numero complesso) non è soluzione della caratteristica troverai una soluzione particolare nella famiglia di funzioni y(x)=(Q1(x)*xe^(ax)*sin(bx)+Q2(x)*e^(ax)*cos(bx)) con Q1(x) e Q2(x) polinomi di grado n.
- Se a+ib è soluzione della caratteristica con molteplicità h troverai una soluzione particolare nella famiglia di funzioni y(x)=x^h(Q1(x)*xe^(ax)*sin(bx)+Q2(x)*e^(ax)*cos(bx)) con Q1(x) e Q2(x) polinomi di grado n.
Insomma la solita papardella per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti :stordita:
PS: in genere è un macello trovare ste soluzioni particolari perchè devi calcolare le derivate ennesime ( :eek: ), sostituirle nell'equazione differenziale, e imporre che i due membri coincidano per trovare i coefficienti che ti servono ...noioso!!
C'è il thread apposito
Inoltre da qualche parte ci dovrebbe essere anche una guida alle equazioni differenziali... ad esempio:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1009809
In questo caso puoi limitarti, una volta trovato l'integrale generale dell'omogenea, a usare questo trucchetto:
Il tuo termine non omogeneo è del tipo A sin(wx)
Considera le radici del polinomio caratteristico:
-se w non è radice del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo A sin(wx)
-se w è radice semplice del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo A x sin(wx)
- se w è radice doppia del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo a x^2 sin(wx)
In tutti i casi ti limiti a sostituire a y la tua funzione e a trovare il giusto valore di A!
Carina la guida, mi era sfuggita, complimenti :) Ci sarebbe da spendere qualche parolina sugli altri tipi "principali" (a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli) e magari anche sull'unicità (teorema di Cauchy di esistenza e unicità etc)...Appena mi do analisi II (spero domani :stordita: ) magari scrivo due paroline (nei limiti dele mie esigue conoscienze in merito) che dici?
perfetto ora ho capito, grazie mille a tutti
Carina la guida, mi era sfuggita, complimenti :) Ci sarebbe da spendere qualche parolina sugli altri tipi "principali" (a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli) e magari anche sull'unicità (teorema di Cauchy di esistenza e unicità etc)...Appena mi do analisi II (spero domani :stordita: ) magari scrivo due paroline (nei limiti dele mie esigue conoscienze in merito) che dici?
io ce l'ho il 26 analisi B, speriamo in bene, il primo parziale 25 spero di nn abbassarlo! cosa studi?
io ce l'ho il 26 analisi B, speriamo in bene, il primo parziale 25 spero di nn abbassarlo! cosa studi?
Ingegneria elettrica :) Ho fatto lo scritto lunedì ed è andato abbastanza bene...ora viene il bello :stordita: In bocca al lupo per l'esame!Anche tu ingegneria?Cosa?
Lucrezio
21-06-2006, 18:11
Carina la guida, mi era sfuggita, complimenti :) Ci sarebbe da spendere qualche parolina sugli altri tipi "principali" (a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli) e magari anche sull'unicità (teorema di Cauchy di esistenza e unicità etc)...Appena mi do analisi II (spero domani :stordita: ) magari scrivo due paroline (nei limiti dele mie esigue conoscienze in merito) che dici?
Una trattazione generale delle equazioni a variabili separabili e di quelle di Bernoulli mi sembra un'ottima idea...
Sull'esistenza e unicità...
Cazzo è pesissima quella dimostrazione! Secondo me è meglio lasciar stare... anche perché richiede conoscenze non elementari (al limite si potrebbe far vedere solo come si dimostra l'unicità, dando per scontata l'esistenza, che già non è poco...)
pensavo di aver capito, mi son messo a farlo e nn riesco :cry:
-se w non è radice del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo A sin(wx)
-se w è radice semplice del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo A x sin(wx)
- se w è radice doppia del polinomio caratteristico puoi cercare una soluzione particolare del tipo a x^2 sin(wx)
devo sceglierla io w o fare i vari casi?
mi dite i passaggi da fare per trovare la soluzione particolare pls
grazie
Lucrezio
21-06-2006, 18:13
Nel tuo caso w è uguale a tre...
se vuoi ti faccio i passaggi!
Lucrezio
21-06-2006, 18:17
Come non detto... sono un cretino!
Avevo letto y'' + 2y' + 4y = sin(3x)!
Come non detto...
senti, quello che puoi fare è sostituire z=y'...
ti risulta che z' + 2z =sin(3x)-4
questa la integri tranquillamente con la formula generale per le equazioni differenziali lineari del primo ordine; quindi imponi la condizione su y' (che è poi z!).
Infine trovi una primitiva di z imponendo la condizione questa volta su y e il gioco è fatto!
edit: ok ora provo così allora
ChristinaAemiliana
21-06-2006, 18:23
ho questo problema di cauchy:
(...)
Uniamo al thread in rilievo. ;)
Lucrezio
21-06-2006, 18:39
Rimediamo ai danni...
http://operaez.net/mimetex/z' + 2x = \sin(3x) - 4
http://operaez.net/mimetex/z = e^{-2x} \int(\sin(3x) - 4)e^{2x}dx + ke^{-2x}
Con k costante arbitraria. Risolvendo l'integrale (i termini esponenziali si elidono!):
http://operaez.net/mimetex/z=\frac{2}{13}\sin(3x) - \frac{3}{13}\cos(3x) -2 + ke^{-2x}
Imponendo z(0)=y'(0)=1/4:
http://operaez.net/mimetex/-\frac{3}{13} - 2 + k = \frac{1}{4}
da cui k = -129/52
Quindi:
http://operaez.net/mimetex/z=\frac{2}{13}\sin(3x) - \frac{3}{13}\cos(3x) -2 - \frac{129}{52}e^{-2x}
Integrando:
http://operaez.net/mimetex/\int z(x)dx = -\frac{2}{39}\cos(3x) - \frac{3}{39}\sin(3x) -2x + \frac{129}{104}e^{-2x} + k'
Imponendo y(0)=0:
k' = -371/312
Quindi (abbiamo finito!):
http://operaez.net/mimetex/y = -\frac{2}{39}\cos(3x) - \frac{3}{39}\sin(3x) -2x + \frac{129}{104}e^{-2x} -\frac{371}{312}
Una trattazione generale delle equazioni a variabili separabili e di quelle di Bernoulli mi sembra un'ottima idea...
Sull'esistenza e unicità...
Cazzo è pesissima quella dimostrazione! Secondo me è meglio lasciar stare... anche perché richiede conoscenze non elementari (al limite si potrebbe far vedere solo come si dimostra l'unicità, dando per scontata l'esistenza, che già non è poco...)
e madonna mica ci voglio mettere la dimostrazione del teorema di Cauchy, quella è una cosa veramente grandiosa...quasi monumentale direi :D
Chessò, qualche cenno sulla lipschitzianità.....
In cambio però datemi una mano sui miei due quesiti arretrati :read: :D
Ovviamente scherzo, però se avete due minuti per aiutarmi vi ringrazio :sofico:
utente222223434556
21-06-2006, 19:07
Allora, il teorema degli zeri ok, se la funzione cambia segno agli estremi ed è continua ha sicuramente uno zero; per vedere che la soluzione sia unica fai la derivata prima: se la funzione è monotona sei a posto.
Altrimenti devi trovare tutti i max - min - flessi (facendo la derivata seconda ad esempio!) e verificare che la funzione cambi segno solo una volta...
A ok, allora era come pensavo!!
Eppure un teorema che ho letto sul libro diceva di derivare 2 volte per verificare che la funzione ha un unico zero...
Meglio così!
-------
E' corretto definire una similitudine dicendo che è una affinità che trasforma circonferenze in circonferenze? O è incompleto/sbagliato?
sono riuscito a farlo, ho controllato con derive e viene, anche se sul libro c'è un risultato completamente diverso e sbagliato, ho provato con derive e nn va. l'esercizio dopo ha un risultato completamente sbagliato pure lui, nn vorrei che il libro usasse un altro metodo, anche se propendo per il fatto che chi li ha risolti fosse ubriaco.
ad esempio
y''-2y'+4=3e^x
y(0)=2
y'(0)=0
è uguale a quello di prima come procedimento e viene
y(x)=-3e^x+2x+e^(2x)/2+5/2
sul libro tira fuori
y(x)= e^x (1+cos(rad3*x)-2/rad3 sin (rad3*x))
da dove li fa uscire??
di questa cosa mi dite invece? sono in alto mare...
y''y'=1
y(0)=0
y'(0)=1
datemi almeno uno spunto per partire
Lucrezio
21-06-2006, 22:58
sono riuscito a farlo, ho controllato con derive e viene, anche se sul libro c'è un risultato completamente diverso e sbagliato, ho provato con derive e nn va. l'esercizio dopo ha un risultato completamente sbagliato pure lui, nn vorrei che il libro usasse un altro metodo, anche se propendo per il fatto che chi li ha risolti fosse ubriaco.
ad esempio
y''-2y'+4=3e^x
y(0)=2
y'(0)=0
è uguale a quello di prima come procedimento e viene
y(x)=-3e^x+2x+e^(2x)/2+5/2
sul libro tira fuori
y(x)= e^x (1+cos(rad3*x)-2/rad3 sin (rad3*x))
da dove li fa uscire??
di questa cosa mi dite invece? sono in alto mare...
y''y'=1
y(0)=0
y'(0)=1
datemi almeno uno spunto per partire
Sicuro che non ci sia 4y sul libro? Magari il problema è quello ;)
Per quell'altra... non farti ingannare!
poni z=y': ti viene
z'z=1
Controlli il dominio (z dev'essere sempre diverso da zero, altrimenti sono caxxi... non ci sono soluzioni costanti etc etc etc)
Separi le variabili: zdz=dx
z^2/2=x+c
z=sqrt(2x + 2c)
imponi le condizioni al contorno su z (=y'): c=1/2
z=sqrt(2x+1)
y=1/3 (2x+1)^3/2 +c
y(0) = 1/3 + c = 0
da cui
y= 1/3 (2x+1)^3/2 - 1/3
quindi integri e imponi la condizione su y
Occhio, mi raccomando, alle condizioni di esistenza!
Indovinello molto :old: e almeno altrettanto :cool:
Supponi che, oltre alle coccinelle, ci sia un bruco che va dall'angolo 1 all'angolo 2 con la stessa velocità delle coccinelle.
Che differenza c'è tra l'osservazione del moto della coccinella 1 fatta dalla coccinella 2, e l'osservazione del moto del bruco fatta dall'angolo 2?
Nessuna.
Infatti, in ciascuno dei due casi, ad ogni istante il vettore velocità ha modulo costante, direzione lungo la congiungente dei due punti, e verso in direzione del punto da cui si osserva.
Quindi, la distanza percorsa dalla coccinella 1 --- e, per simmetria, dalle altre --- deve essere uguale a quella percorsa dal bruco, ossia al lato del quadrato.
Sì a occhio sembra giusto.. ma formule che lo dimostrano? :D
Lucrezio
21-06-2006, 23:07
Ho controllato: se l'equazione che hai postato fosse stata
y'' - 2y' + 4y = 3e^x
la soluzione sarebbe stata corretta... non è che magari hai letto male il testo?
la y nn c'è, a questo punto suppongo se la siano dimenticata
Se ho -jsignum(f).
come faccio a capire quale è la fase?
altra equazione differenziale che nn mi viene :cry:
y''-5y'+6y=18x
y(0)=1
y'(0)=0
le soluzioni dell'omogenea sono 1 e -2, quindi dovrebbe venire del tipo
c1 e^x + c2 e^(-2x) + sol.particolare
0 nn è soluzione dell'omogenea quindi la soluzione particolare è del tipo Ax+B, quindi trovo che
A=3
B=5/2
quindi y(x)=c1 e^x + c2 e^(-2x) + 3x+5/2
y(0)=1..........c1+c2+5/2=1
y'(0)=0.........c1-2c2+3=0
risolvo il sitema e trovo
c1=-2
c2=1/2
ma la soluzione giusta è invece
y=-3/2 e^(2x) + 5/2 + 3x
cosa sbaglio?
Come dicono a Roma...'cci vostri manco una parolina sui miei prolemi :O Ma tanto erano giusti, analisi II registrata a pieni voti :winner: E ora vai di fisica matematica...se avrò qualche problema con l'analisi complessa so a chi rivolgermi :asd: Vi voglio bene! :D:D:D:D
è tutta la mattina che mi scervello con degli amici, l'unica soluzione plausibile che ho trovato per risolvere l'equazione è stato fare individualmente senx < 0 e cos(radical3)x > 0 e poi unire le soluzioni...trovando quindi l'angolo compreso tra 3/2 pigreco e 2 pigreco...
secondo voi è corretto il mio ragionamento/risultato? :mbe:
Ziosilvio
22-06-2006, 10:38
y''-5y'+6y=18x
y(0)=1
y'(0)=0
le soluzioni dell'omogenea sono 1 e -2
Le soluzioni del polinomio associato sono 2 e 3, quindi l'omogenea associata ha soluzione a*exp(2x)+b*exp(3x).
A e B sono giusti, quindi si tratta di trovare a e b.
Poni y(0)=1 e trovi a+b+5/2=1.
Poni y'(0)=0 e trovi 2a+3b+3=0
Risolvi, e ottieni precisamente a=-3/2 e b=0.
Lucrezio
22-06-2006, 10:59
Riporta in grafico sin(x) e cos(sqrt(3)x)... quindi confronta e ottieni il tuo risultato ;)
Lucrezio
22-06-2006, 11:02
Come dicono a Roma...'cci vostri manco una parolina sui miei prolemi :O Ma tanto erano giusti, analisi II registrata a pieni voti :winner: E ora vai di fisica matematica...se avrò qualche problema con l'analisi complessa so a chi rivolgermi :asd: Vi voglio bene! :D:D:D:D
:D Complimenti!
Quanto ti ha dato?
Oggi pomeriggio ho l'orale di elementi di strutturistica molecolare... uff... poi un po' di ferie fino al 10 luglio!
Ottimo! così puoi dare una sistemata al thread sulle equazioni differenziali (ovviamente usando latex!)
:D Complimenti!
Quanto ti ha dato?
Oggi pomeriggio ho l'orale di elementi di strutturistica molecolare... uff... poi un po' di ferie fino al 10 luglio!
Ottimo! così puoi dare una sistemata al thread sulle equazioni differenziali (ovviamente usando latex!)
Grazie!!Nel compito ho preso 30 e lode (era lindo e pulito) e facendo la media con il 28 del primo compito ho registrato la materia con 30...La prof mi ha guardato e mi ha detto ridacchiando "ma lei vuole registrare il 30 o vuole fare l'orale?"Ho avuto un attimo di esitazione ma poi la ragione ha vinto sul cuore. Un bel mattone in meno direi...a proposito, non so di cosa si tratti di preciso ma "strutturistica molecolare" non mi sembra una robetta leggera :sofico: In bocca al lupo!!
Bene bene, vedrò di darmi da fare....per quanto riguarda latex, ho installato MatType, vedrò di aiutarmi con quello. Comunque caso mai ti rompo un pò le scatole in pvt dato che ti esponi sempre quando si parla di latex :p
Buona giornata e mi raccomando mai studiare il giorno dell'esame :O
Le soluzioni del polinomio associato sono 2 e 3
si infatti ho ricontrollato poi e viene...nn ho idea di come ho fatto a sbagliarle...devo esser stato talmente rincoglionito da guardare una parte di un esercizio e una parte di un altro...
@8310 sticazzi! complimenti!
Buona giornata e mi raccomando mai studiare il giorno dell'esame
nn si dovrebbe, ma a me al primo compito di analisi B ha salvato il culo, ce l'avevo al pomeriggio, la mattina dico va proviamo a fare un po' di integrali doppi...e ho capito un sacco di cose...:D
ChristinaAemiliana
22-06-2006, 23:11
Come dicono a Roma...'cci vostri manco una parolina sui miei prolemi :O Ma tanto erano giusti, analisi II registrata a pieni voti :winner: E ora vai di fisica matematica...se avrò qualche problema con l'analisi complessa so a chi rivolgermi :asd: Vi voglio bene! :D:D:D:D
Cosa fate in fisica matematica? :)
P.S. Complimenti per il "trentino", io in analisi non sono mai riuscita ad arrivare a tanto...anzi, onestamente non ho mai nemmeno pensato di provarci! :sofico:
nn si dovrebbe, ma a me al primo compito di analisi B ha salvato il culo, ce l'avevo al pomeriggio, la mattina dico va proviamo a fare un po' di integrali doppi...e ho capito un sacco di cose...:D
Eheh a volte succede così, altre volte, a causa dell'agitazione, si rischia di confondersi le idee (!questa cosa non era così??Oddio allora non ho capito nienteeee!" :D ) :sofico:
Cosa fate in fisica matematica? :)
P.S. Complimenti per il "trentino", io in analisi non sono mai riuscita ad arrivare a tanto...anzi, onestamente non ho mai nemmeno pensato di provarci! :sofico:
Eh cara mia, non che voglia sminuire il mio risultato, ma è anche vero che il V.O. era ben altra cosa...i programmi erano più ampi e approfonditi e arrivare al massimo presumo fosse più difficile!
Il corso di fisica matematica si divide in due parti (difatti il nome completo del corso è "fisica matematica e nozioni di statistica"):
- Analisi complessa: numeri complessi, funzioni complesse di variabile reale, curve, funzioni complesse di variabile complessa, limiti derivate integrali in campo complesso, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, singolarità, zeri e poli, comportamento all'infinito, residui. Il tutto corredato da osservazioni sul "significato fisico" (e ciò ha reso il corso davvero interessante).
- Probabilità e statistica: eventi e probabilità, diversi tipi di variabili aleatorie, funzione cumulativa di probabilità, funzione densità di probabilità, momenti (media varianza etc) ..., statistica descrittiva
Ziosilvio
23-06-2006, 10:31
- Analisi complessa: numeri complessi, funzioni complesse di variabile reale, curve, funzioni complesse di variabile complessa, limiti derivate integrali in campo complesso, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, singolarità, zeri e poli, comportamento all'infinito, residui. Il tutto corredato da osservazioni sul "significato fisico" (e ciò ha reso il corso davvero interessante).
Non è che ci sono le dispense del corso sul Web? La parte in grassetto mi incuriosisce moltissimo...
A proposito: complimenti per Analisi 2!
Non è che ci sono le dispense del corso sul Web? La parte in grassetto mi incuriosisce moltissimo...
A proposito: complimenti per Analisi 2!
Grazie! :)
No, purtroppo sul web il prof non ha messo nulla :( Sul suo libro c'è qualcosa ma comunque poco e l'approccio è più prettamente teorico: lo usa un pò come "base" per strutturarci sopra il corso..Io studio sugli appunti ma se ti interessa l'argomento posso chiedergli una bibliografia in merito
Lucrezio
23-06-2006, 11:45
Grazie!!Nel compito ho preso 30 e lode (era lindo e pulito) e facendo la media con il 28 del primo compito ho registrato la materia con 30...La prof mi ha guardato e mi ha detto ridacchiando "ma lei vuole registrare il 30 o vuole fare l'orale?"Ho avuto un attimo di esitazione ma poi la ragione ha vinto sul cuore. Un bel mattone in meno direi...a proposito, non so di cosa si tratti di preciso ma "strutturistica molecolare" non mi sembra una robetta leggera :sofico: In bocca al lupo!!
Strutturistica è andato bene... la prof era un po' incazzata con me perché le ho rifiutato un 29 (!), cosa che non avrei mai fatto se non avessi voluto chiederle la tesina per l'anno prossimo! D'altra parte non è una persona vendicativa e mi ha dato 30! Poi quando le ho chiesto la tesi ha capito, e mi è sembrata pure piuttosto contenta ;) (P.S.: è lei (http://benedetta.dcci.unipi.it) la futura "madre dei miei figli" o quasi!)
Bene bene, vedrò di darmi da fare....per quanto riguarda latex, ho installato MatType, vedrò di aiutarmi con quello. Comunque caso mai ti rompo un pò le scatole in pvt dato che ti esponi sempre quando si parla di latex :p
Buona giornata e mi raccomando mai studiare il giorno dell'esame :O
Ti consiglio, come editor, WinShell. Ha sicuramente meno funzioni di matType, ma è leggerissimo e freeware! Inoltre funziona piuttosto bene. Se hai bisogno di qualche dritta sono a tua completa disposizione!
Strutturistica è andato bene... la prof era un po' incazzata con me perché le ho rifiutato un 29 (!), cosa che non avrei mai fatto se non avessi voluto chiederle la tesina per l'anno prossimo! D'altra parte non è una persona vendicativa e mi ha dato 30! Poi quando le ho chiesto la tesi ha capito, e mi è sembrata pure piuttosto contenta ;) (P.S.: è lei (http://benedetta.dcci.unipi.it) la futura "madre dei miei figli" o quasi!)
Complimenti!!Certo, bel coraggio a rifiutare un 29 (in effetti pure a metterlo ci vuole coraggio) ma il motivo era valido, ti capisco perfettamente ;)
Ti consiglio, come editor, WinShell. Ha sicuramente meno funzioni di matType, ma è leggerissimo e freeware! Inoltre funziona piuttosto bene. Se hai bisogno di qualche dritta sono a tua completa disposizione!
Ho cominciato a giocarci un pò...ecco una "prova" (definizione dell'integrale di Riemann per funzioni reali di una variabile reale): http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?p=12862032#post12862032
Però c'ho messo decisamente troppo tempo, ancora sono poco pratico... :muro:
ChristinaAemiliana
23-06-2006, 21:26
Eh cara mia, non che voglia sminuire il mio risultato, ma è anche vero che il V.O. era ben altra cosa...i programmi erano più ampi e approfonditi e arrivare al massimo presumo fosse più difficile!
Beh, c'era più teoria, questo è vero...;)
Devo comunque confessare che non sono mai arrivata al massimo perché durante l'esame è stata ravvisata una carenza effettiva della mia preparazione...quindi niente esercizi o dimostrazioni non riusciti perché molto difficili, semplicemente roba non studiata abbastanza. Non ho scuse! :stordita:
Ad esempio ricordo che di Analisi 2 presi 27 per un'imprecisione nella risposta a non so che domanda sulle serie. :p
Il corso di fisica matematica si divide in due parti (difatti il nome completo del corso è "fisica matematica e nozioni di statistica"):
- Analisi complessa: numeri complessi, funzioni complesse di variabile reale, curve, funzioni complesse di variabile complessa, limiti derivate integrali in campo complesso, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, singolarità, zeri e poli, comportamento all'infinito, residui. Il tutto corredato da osservazioni sul "significato fisico" (e ciò ha reso il corso davvero interessante).
- Probabilità e statistica: eventi e probabilità, diversi tipi di variabili aleatorie, funzione cumulativa di probabilità, funzione densità di probabilità, momenti (media varianza etc) ..., statistica descrittiva
Tu pensa che nel mio corso di laurea Fisica Matematica era un esame sulla teoria della relatività! :D
La prima parte del "tuo" corso (quella che ragionevolmente sarà ciò che chi ha stilato il programma ha chiamato fisica matematica!) da noi si faceva in metodi matematici per l'ingegneria, insieme allo studio delle trasformate di Fourier e Laplace. Statistica e affini, invece, la studiavamo come preambolo ad altri corsi...Fisica del Reattore, Fisica dei Plasmi, Trasporto di Particelle e Radiazione, e ovviamente Meccanica Statistica.
Metodi Matematici era interessante anche ai miei tempi, almeno il docente ti faceva vedere qualche applicazione pratica. Il prof poi era uno spettacolo...si trattava di Codegone, quello che fa i videocorsi universitari della stessa materia...è un mito, sa costruire la lezione troppo bene...quando arriva a concludere, che so, "e allora scopriamo che l'esistenza della derivata prima implica quella delle derivate di tutti gli ordini!", ti sembra di vedere la fine di un film di Hitchcock! :D
Ammazza che mega OT che ho fatto, mi ammonisco da sola! :p
Non vorrei andare OT, ma volevo chiedervi consigli per l'acquisto di libri di analisi 1 e 2. Sono uscito ora da un licieo scientifico senza vedere la matematica neanche da lontano e volevo comprare con un po' di anticipo qualcosa, giusto per farmi un idea e per "familiarizzare" con la materia, prima di buttarmi in una qualche facoltà che senz'altro di matematica ne avrà parecchia :stordita:
grazie in anticipo per l'aiuto...
Lucrezio
24-06-2006, 23:56
Non vorrei andare OT, ma volevo chiedervi consigli per l'acquisto di libri di analisi 1 e 2. Sono uscito ora da un licieo scientifico senza vedere la matematica neanche da lontano e volevo comprare con un po' di anticipo qualcosa, giusto per farmi un idea e per "familiarizzare" con la materia, prima di buttarmi in una qualche facoltà che senz'altro di matematica ne avrà parecchia :stordita:
grazie in anticipo per l'aiuto...
Libri ben fatti e piuttosto facili sono i due Enrico giusti - Analisi matematica I (e II), Bollati Boringhieri.
Chiaramente se l'analisi matematica è lo scopo della tua vita il libro giusto è il rudin... ma con le competenze di un liceale (o di uno studente del secondo anno di chimica...) non ci si capisce una beata fava...
Non vorrei andare OT, ma volevo chiedervi consigli per l'acquisto di libri di analisi 1 e 2. Sono uscito ora da un licieo scientifico senza vedere la matematica neanche da lontano e volevo comprare con un po' di anticipo qualcosa, giusto per farmi un idea e per "familiarizzare" con la materia, prima di buttarmi in una qualche facoltà che senz'altro di matematica ne avrà parecchia :stordita:
grazie in anticipo per l'aiuto...
Io ti consiglio di fartelo prestare, perchè magari come materia ti fa proprio
ribrezzo, e, in tale caso, sarebbero soldi buttati.
e poi comincia con analisi 1, poi vedi se prendere anche il 2, nn ha senso prenderli subito tutti e due
si, intanto prendo l'1, poi visto che ho un sacco di amici che hanno intenzione di segnarsi a ingegneria non avrei problemi a rivenderlo, comunque vedo di trovarlo usato, poi tra qualche tempo sarò di nuovo qui a spammare... :D
Lucrezio
25-06-2006, 21:20
si, intanto prendo l'1, poi visto che ho un sacco di amici che hanno intenzione di segnarsi a ingegneria non avrei problemi a rivenderlo, comunque vedo di trovarlo usato, poi tra qualche tempo sarò di nuovo qui a spammare... :D
Scusa ma vuoi fare ingegneria?
Magari c'è qualcosa di più specifico...
Beh, ancora non ho le idee molto chiare, per ora mi lascio aperte un quasi tutte le strade, comunque del libro di matematica chiedevo per ingengeria, anche se tra le tante non saprei proprio quale. forse farei un pensierino su meccanica, ma ancora è tutto da decidere
ChristinaAemiliana
26-06-2006, 08:07
Considera comunque che il programma del liceo scientifico copre già quasi tutto il programma di Analisi 1. La differenza importante è che al liceo (almeno nella stragrande maggioranza dei casi) la matematica è "risolvere gli esercizi", mentre per un esame universitario devi studiare molto bene anche la teoria, con dimostrazioni e tutto.
[cut]La differenza importante è che al liceo (almeno nella stragrande maggioranza dei casi) la matematica è "risolvere gli esercizi", mentre per un esame universitario devi studiare molto bene anche la teoria, con dimostrazioni e tutto.
Quoto...All'università devi toglierti il paraocchi :D
Beh, ancora non ho le idee molto chiare, per ora mi lascio aperte un quasi tutte le strade, comunque del libro di matematica chiedevo per ingengeria, anche se tra le tante non saprei proprio quale. forse farei un pensierino su meccanica, ma ancora è tutto da decidere
Se vuoi un libro semplice semplice puoi prendere (magari invece di acquistarlo puoi dagli un'occhiata in biblioteca) il Marcellini Sbordone. Non credo sia il massimo della rigorosità ma forse è il meno traumatico. Esiste anche una versione "semplificata" per i nuovi corsi di laurea (nuovo ordinamento).
Lucrezio
26-06-2006, 12:45
Se vuoi un libro semplice semplice puoi prendere (magari invece di acquistarlo puoi dagli un'occhiata in biblioteca) il Marcellini Sbordone. Non credo sia il massimo della rigorosità ma forse è il meno traumatico. Esiste anche una versione "semplificata" per i nuovi corsi di laurea (nuovo ordinamento).
Orrido il Marcellini Sbordone!
Mi è sembrato un libro davvero pessimo...
Meglio il Giusti, è più chiaro, un po' più rigoroso e più leggibile...
pietro84
26-06-2006, 13:06
il testo più classico di analisi è il Fiorenza,Esposito(almeno nelle università campane)
Orrido il Marcellini Sbordone!
Mi è sembrato un libro davvero pessimo...
Meglio il Giusti, è più chiaro, un po' più rigoroso e più leggibile...
Eheh sul rigore hai perfettamente ragione!!però mi è sembrato abbastanza semplice e lineare...forse un pò "liceale" nel linguaggio e nell'impostazione ma al nostro amico serve una cosa facile...Daltronde deve rompere il ghiaccio :p In ogni caso penso che la cosa migliore che possa fare è andare in biblioteca e dare un'occhiata ai titoli che gli abbiamo consigliato...si farà lui stesso un'idea.
Tieni conto che, parlando in generale, come preparazione di base il liceo scientifico di oggi da veramente poco (purtroppo) :muro:
Per la preparazione del liceo non posso darvi che ragione, lascia veramente a desiderare, poi a seconda dei professori è veramente disastrosa, da me è possibile arrivare infondo senza letteralmente aprire libro, spero questo sia un caso unico, perchè pensare che ci siano professori fuori di testa come quella che ho avuto io è veramente proccupante, siamo al livello di un professionale suppongo. Mai un esercizio, ore di spiegazione perse in cose letteralmente banali, la maggior parte del programma a malapena accennato, malgrado ciò nel rapporto di fine anno ha stato scritto tutto, per "mettersi con le spalle al muro" come dice lei. Il tutto col preside, amico suo, che l'ha affibbiata ad un triennio, dopo che era stata scacciata da altre scuole, che se ne sbatte della questione ignorando le nostre lamentele. Con la fisica le cose vanno pure peggio, non sapendo la materia si fa mandare i compiti da un professore e per le spiegazioni legge il libro. Tutto per non parlare della valutazione daata letteralmente a caso e a simpatia. Scusate lo sfogo :P
Per il libro vedrò di dare un occhiata a questo Giusti poi, se proprio non ce la faccio ripegherò sull'altro, comunque vada ci sarà da rimboccarsi le maniche, sopratutto per la teoria ;)
Grazie dei consigli
tranquillo che tanto si riparte completamente da zero se fai ingegneria ma penso sia lo stesso anche in altre facoltà. io faccio ing meccanica e ho fatto lo scientifico, ma in classe da me c'è gente che ha fatto il classico, l'istituto tecnico, ecc, quello che serve è la voglia di impegnarsi, la preparazione dello scientifico può certo aiutarti in analisi A perchè certi concetti ce li hai già chiari, ma devi cmq riprendere in mano tutto
tranquillo che tanto si riparte completamente da zero se fai ingegneria ma penso sia lo stesso anche in altre facoltà. io faccio ing meccanica e ho fatto lo scientifico, ma in classe da me c'è gente che ha fatto il classico, l'istituto tecnico, ecc, quello che serve è la voglia di impegnarsi, la preparazione dello scientifico può certo aiutarti in analisi A perchè certi concetti ce li hai già chiari, ma devi cmq riprendere in mano tutto
Si infatti, all'uni i corsi di matematica partono dall'abc
Mi ricordo che 4 anni fa, al corso di analisi I, il prof stava definendo
le operazioni principali, somma prodotto ecc...
E in uno di quei tanti calcoli che stava facendo gli capitò un'espressione
contente a/b, allora immediatamente si ferma e dice:"E no! Il quoziente
ancora non l'ho definito! Cancellate a/b e scrivete a*(1/b) !"
:muro: :D
Lucrezio
27-06-2006, 11:32
Per la preparazione del liceo non posso darvi che ragione, lascia veramente a desiderare, poi a seconda dei professori è veramente disastrosa, da me è possibile arrivare infondo senza letteralmente aprire libro, spero questo sia un caso unico, perchè pensare che ci siano professori fuori di testa come quella che ho avuto io è veramente proccupante, siamo al livello di un professionale suppongo. Mai un esercizio, ore di spiegazione perse in cose letteralmente banali, la maggior parte del programma a malapena accennato, malgrado ciò nel rapporto di fine anno ha stato scritto tutto, per "mettersi con le spalle al muro" come dice lei. Il tutto col preside, amico suo, che l'ha affibbiata ad un triennio, dopo che era stata scacciata da altre scuole, che se ne sbatte della questione ignorando le nostre lamentele. Con la fisica le cose vanno pure peggio, non sapendo la materia si fa mandare i compiti da un professore e per le spiegazioni legge il libro. Tutto per non parlare della valutazione daata letteralmente a caso e a simpatia. Scusate lo sfogo :P
Per il libro vedrò di dare un occhiata a questo Giusti poi, se proprio non ce la faccio ripegherò sull'altro, comunque vada ci sarà da rimboccarsi le maniche, sopratutto per la teoria ;)
Grazie dei consigli
Temo che la tua prof di italiano fosse peggio di quella di matematica... :D
Comunque davvero, non devi preoccuparti: all'università nessun professore pretende da te una conoscenza della matematica superiore a qualche elemento di trigonometria, alla conoscenza del comportamento delle funzioni elementari (1,x,sin(x),e^x) e alla capacità di risolvere banali espressioni numeriche...
sia uno spazio omega comosto da {w1,w2......,w6} e si consideri la variabile aleatoria X(wi)=10i
come fa a venire 0 per x<0
1/6 per 10<x<20
2/6 per 20<x<30
......
......
.....
fino a
1 per x>60
Come si ragiona?
per la moneta l'ho capito, ma qui no
Ziosilvio
28-06-2006, 17:26
sia uno spazio omega comosto da {w1,w2......,w6} e si consideri la variabile aleatoria X(wi)=10i
come fa a venire 0 per x<0
1/6 per 10<x<20
2/6 per 20<x<30
......
......
.....
fino a
1 per x>60
Cos'è che dovrebbe venire?
(Da quello che scrivi, sembrerebbe essere la funzione di distribuzione della variabile aleatoria, ossia la funzione F(x) = Pr(w:X(w)<=x), considerando Omega con la misura di probabilità uniforme.)
0 per x<0
1/6 per 10<x<20
2/6 per 20<x<30
......
......
.....
fino a
1 per x>60
questo deve venire.
si hai capito il tema ;)
Ziosilvio
28-06-2006, 18:29
questo deve venire.
si hai capito il tema ;)
Bene ;)
Tu hai Omega, che ha sei elementi, e la probabilità Pr(U) = |U|/6.
Poi hai X(w1)=10, X(w2)=20, X(w3)=30, X(w4)=40, X(w5)=50, X(w6)=60.
Se x<10, allora {w:X(w)<=x} è vuoto, ed F(x)=0.
Se 10<=x<20, allora {w:X(w)<=x} = {w1}, ed F(x)=1/6.
Se 20<=x<30, allora {w:X(w)<=x} = {w1,w2}, ed F(x)=2/6.
E così via...
Bene ;)
Tu hai Omega, che ha sei elementi, e la probabilità Pr(U) = |U|/6.
Poi hai X(w1)=10, X(w2)=20, X(w3)=30, X(w4)=40, X(w5)=50, X(w6)=60.
Se x<10, allora {w:X(w)<=x} è vuoto, ed F(x)=0.
Se 10<=x<20, allora {w:X(w)<=x} = {w1}, ed F(x)=1/6.
Se 20<=x<30, allora {w:X(w)<=x} = {w1,w2}, ed F(x)=2/6.
E così via...
quindi devo moltiplicare 1/6 per il coefficente i delle w successive alla w1,cioè
X(w2)=10*2, quindi moltiplico 1/6 per 2
Ziosilvio
28-06-2006, 20:20
quindi devo moltiplicare 1/6 per il coefficente i delle w successive alla w1
No: per il numero delle w tali che X(w)<=x.
Che in questo caso siano la stessa cosa, è un altro discorso ;)
No: per il numero delle w tali che X(w)<=x.
scusa, mi fai un esempio col problema?
ciao
Ziosilvio
29-06-2006, 13:40
mi fai un esempio col problema?
Se leggi quattro post più su, di esempi col problema te ne ho fatti tre :read:
serbring
29-06-2006, 21:13
sapete dirmi come si fa a fare la trasformata di laplace di
|t-1|? Il valore assoluto come lo devo trattare?
Ziosilvio
29-06-2006, 21:39
Per le domande di matematica c'è il thread in evidenza (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191).
Comunque: |t-1| è uguale a 1-t per t tra 0 e 1, e a t-1 per t tra 1 e +oo.
Quindi, la trasformata di Laplace di |t-1|, è pari all'integrale tra 0 e 1 di exp(-st)(1-t) dt, più l'integrale tra 1 e +oo di exp(-st)(t-1) dt.
Il primo lo valuti "a mano", il secondo si riconduce alla trasformata di Laplace di una funzione nota ;)
ChristinaAemiliana
30-06-2006, 08:51
Discussione unita al thread in evidenza. ;)
Ciao a tutti, ho un dubbio dell'ultim'ora :D
Ad una esercitazione del corso di Algebra e Logica Matematica, subito prima di effettuare la skolemizzazione su una formula della logica del I ordine (quindi dopo averla scritta in forma normale prenessa), l'esercitatrice ha detto che bisogna fare la chiusura universale.
Ecco, il problema è che né il professore né su appunti vari da Internet c'è traccia del fatto di doverla prima chiudere universalmente :huh:
Chi ha ragione?
Grazie in anticipo per la risposta :)
Ziosilvio
03-07-2006, 17:17
DaLcA[']Ad una esercitazione del corso di Algebra e Logica Matematica, subito prima di effettuare la skolemizzazione su una formula della logica del I ordine (quindi dopo averla scritta in forma normale prenessa), l'esercitatrice ha detto che bisogna fare la chiusura universale.
Ecco, il problema è che né il professore né su appunti vari da Internet c'è traccia del fatto di doverla prima chiudere universalmente :huh:
Chi ha ragione?
Non ho capito benissimo la domanda, ma credo che abbiano ragione entrambi.
Dopotutto, una formula del primo ordine e la sua chiusura universale sono equidimostrabili ed equisoddisfacibili.
Non ho capito benissimo la domanda, ma credo che abbiano ragione entrambi.
Dopotutto, una formula del primo ordine e la sua chiusura universale sono equidimostrabili ed equisoddisfacibili.
In effetti non mi sono spiegato molto bene :stordita:
Se prima di effettuare la skolemizzazione di una formula posta in forma normale prenessa (FNP) si effettua la chiusura universale sulla FNP, la forma di Skolem uscirebbe nettamente differente dal trasformare in forma di Skolem la FNP senza i quantificatori universali davanti perché, ad esempio, si introdurrebbero lettere funzionali che senza la chiusura universale non avrebbero bisogno di esserci.
Spero che così sia più chiaro :)
Ziosilvio
03-07-2006, 23:37
DaLcA[']In effetti non mi sono spiegato molto bene :stordita:
Se prima di effettuare la skolemizzazione di una formula posta in forma normale prenessa (FNP) si effettua la chiusura universale sulla FNP, la forma di Skolem uscirebbe nettamente differente dal trasformare in forma di Skolem la FNP senza i quantificatori universali davanti perché, ad esempio, si introdurrebbero lettere funzionali che senza la chiusura universale non avrebbero bisogno di esserci.
Spero che così sia più chiaro :)
Un po' più chiaro è stato ;)
Sul Web ho trovato questo testo (http://homes.dsi.unimi.it/~zucchell/teaching/polimi0506/lezione060109.txt), che ha il pregio di essere ASCII.
Da quanto ho capito, una formula F e la sua skolemizzata S(F) non sono equidimostrabili, ossia non è vero che i modelli di F sono tutti e soli i modelli di S(F): però sono equisoddisfacibili, ossia F ha un modello se e solo se S(F) ha un modello.
In compenso, come dicevamo prima, una formula F e la sua chiusura universale U(F) sono equidimostrabili,quindi anche equisoddisfacibili.
Per cui: dato che applicando la skolemizzazione rinunci all'equidimostrabilità ma non all'equisoddisfacibilità, direi che considerare o no la chiusura universale prima di skolemizzare non è importante, perché S(F) e S(U(F)) sono in ogni caso equisoddisfacibili. (Scrivendo "A e B sono equisoddisfacibili" come "A eqs B", hai S(F) eqs F eqs U(F) eqs S(U(F)): l'equisoddisfacibilità è ovviamente una relazione di equivalenza.)
Un po' più chiaro è stato ;)
Sul Web ho trovato questo testo (http://homes.dsi.unimi.it/~zucchell/teaching/polimi0506/lezione060109.txt), che ha il pregio di essere ASCII.
Da quanto ho capito, una formula F e la sua skolemizzata S(F) non sono equidimostrabili, ossia non è vero che i modelli di F sono tutti e soli i modelli di S(F): però sono equisoddisfacibili, ossia F ha un modello se e solo se S(F) ha un modello.
In compenso, come dicevamo prima, una formula F e la sua chiusura universale U(F) sono equidimostrabili,quindi anche equisoddisfacibili.
Per cui: dato che applicando la skolemizzazione rinunci all'equidimostrabilità ma non all'equisoddisfacibilità, direi che considerare o no la chiusura universale prima di skolemizzare non è importante, perché S(F) e S(U(F)) sono in ogni caso equisoddisfacibili. (Scrivendo "A e B sono equisoddisfacibili" come "A eqs B", hai S(F) eqs F eqs U(F) eqs S(U(F)): l'equisoddisfacibilità è ovviamente una relazione di equivalenza.)
Molto bene, allora nell'esame di ieri sia chi sosteneva di dovere fare la chiusura universale prima della forma di skolem non sbagliava, così come non ho sbagliato io che nel dubbio non l'ho fatta.
Avrò la conferma nel risultato :D nel frattempo grazie mille per la disponibilità ;)
Ho Z5[X]/(x^3+3x+2). devo dire se la classe [x^5+4x+1] è invertibile nell'anello e nel caso determinare la sua inversa.
so che x^3+3x+2 è irriducibile in Z5[x], quindi Z5[x]/(x^3+3x+2) è un campo, quindi tutti i sui elementi diversi dalla classe nulla [x^3+3x+2] sono invertibili.
So che [x^5+4x+1] è uguale a [3x^2+3x+2] che è diversa dalla classe nulla, quindi posso trovare l'inversa, ma non ho la minima idea di come fare.
So che se è g(x) è l'inversa allora il prodotto fra [3x^2+3x+2] e g(x) mi deve dare l'unità di Z5[X]/(x^3+3x+2) cioè [x^3+3x+3], ma provando a fare i calcoli non mi esce mai.
Qualcuno si intende di algebra?
nessun studioso di algebra :cry: ?
Ziosilvio
06-07-2006, 19:24
nessun studioso di algebra :cry: ?
Forse ce n'è qualcuno nel thread in rilievo (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191).
Tornando a noi: la classe inversa di [p(x)] in R[x]/q(x) è ovviamente la stessa di [p(x)%q(x)], ossia del resto della divisione di p(x) per q(x). E fin qui hai fatto bene.
Ora, nel tuo caso Z5 è un anello finito, quindi puoi semplicemente provare tutti i polinomi j(x) di grado al più due, e trovarne uno tale che j(x)p(x)-1 è multiplo di q(x).
Ma qui hai di più: Z5 è un campo, quindi i polinomi costanti non nulli sono invertibili, quindi ti basta trovare j(x) tale che j(x)p(x)-1 sia proprio q(x).
Nel tuo caso, q(x)=x^3+3x+2 e p(x)=3x^2+3x+2, quindi, se j(x)=ax^2+bx+c, ti basta risolvere l'equazione p(x)j(x)=q(x)+1, ossia, dato che p(x)j(x)=3ax^4+3(a+b)x^3+(2a+3b+3c)x^2+(2b+3c)x+2c, il sistema:
3a = 0
3a + 3b = 1
2a + 3b + 3c = 0
2b + 3c = 3
2c = 3
dove, ovviamente, il segno = sta per la congruenza modulo 5.
Forse ce n'è qualcuno nel thread in rilievo (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191).
Tornando a noi: la classe inversa di [p(x)] in R[x]/q(x) è ovviamente la stessa di [p(x)%q(x)], ossia del resto della divisione di p(x) per q(x). E fin qui hai fatto bene.
Ora, nel tuo caso Z5 è un anello finito, quindi puoi semplicemente provare tutti i polinomi j(x) di grado al più due, e trovarne uno tale che j(x)p(x)-1 è multiplo di q(x).
Ma qui hai di più: Z5 è un campo, quindi i polinomi costanti non nulli sono invertibili, quindi ti basta trovare j(x) tale che j(x)p(x)-1 sia proprio q(x).
Nel tuo caso, q(x)=x^3+3x+2 e p(x)=3x^2+3x+2, quindi, se j(x)=ax^2+bx+c, ti basta risolvere l'equazione p(x)j(x)=q(x)+1, ossia, dato che p(x)j(x)=3ax^4+3(a+b)x^3+(2a+3b+3c)x^2+(2b+3c)x+2c, il sistema:
3a = 0
3a + 3b = 1
2a + 3b + 3c = 0
2b + 3c = 3
2c = 3
dove, ovviamente, il segno = sta per la congruenza modulo 5.
thx mille per la risposta, mo sto esuarito sono passato ai gruppi ciclici e normali, matrtedì ho lo scritto e sto cercando di preparare algebra in 2 settimane :D , e il libro di testo non è proprio il massimo per gli esercizi.
Domattina sveglia presto e provo.
ChristinaAemiliana
06-07-2006, 20:48
Unisco al thread in rilievo. :)
Ziosilvio
07-07-2006, 00:43
Ora, nel tuo caso Z5 è un anello finito, quindi puoi semplicemente provare tutti i polinomi j(x) di grado al più due, e trovarne uno tale che j(x)p(x)-1 è multiplo di q(x).
Ma qui hai di più: Z5 è un campo, quindi i polinomi costanti non nulli sono invertibili, quindi ti basta trovare j(x) tale che j(x)p(x)-1 sia proprio q(x).
Mi sa che qui ho preso fischi per fiaschi: p(x)j(x)-1 deve sì essere multiplo di q, ma il fattore di proporzionalità potrebbe essere non solo una costante, ma anche un polinomio.
Questo, per inciso, compromette anche il resto.
Mi prendo una pausa e cerco di pensarci un po'... scusatemi...
Mi prendo una pausa e cerco di pensarci un po'... scusatemi...
:D, tutto il tempo che vuoi,
ora continuo un pò con i gruppi e poi mi ridedico alle classi inverse. il compito dovrebbe essere cosi composto:
1 esercizio: Analisi di anelli e suoi ideali
2 un sistema di congruenze lineari
3 un quoziente modulo un polinomio da studiare e trovare classi inverse o divisori dello zero
4 studio di un gruppo, caratteristiche e periodo.
quello che mi convince di meno è la storia della classe inversa, sugli esercizi lei tira magicamente fuori dei risultati ma sta ben attenta a dire il procedimento con cui ci arriva :(
cagnaluia
09-07-2006, 09:15
1.a.
Se ho una matrice A con il numero di righe > numero delle colonne nella forma Ax=0 come saranno le soluzioni? Ci saranno?
1.b.
Se ho una matrice A con il numero di righe > numero delle colonne nella forma Ax=b come saranno le soluzioni? Ci saranno?
2.a.
Se ho una matrice A con il numero di righe < numero delle colonne nella forma Ax=0 come saranno le soluzioni? Ci saranno?
2.b.
Se ho una matrice A con il numero di righe < numero delle colonne nella forma Ax=b come saranno le soluzioni? Ci saranno?
Come faccio via via a capirlo velocemente?
Vado a memoria...
Un sistema lineare rappresenta un sistema di n equazioni in m incognite.
La matrice dei coefficienti ha dimensione [n x m], il vettore delle variabili e quello dei termini noti hanno dimensione [m x 1].
Già da questo si possono dire alcune cose, come ad esempio se n<m non ci sono soluzioni, perchè ci sono meno equazioni delle incognite.
Se invece n>=m allora il sistema ha abbastanza equazioni, e forse anche troppe, ma bisogna vedere se sono tutte indipendenti.
Ad esempio in un sistema 2x2 se una equazione è x+2y=0 e l'altra è 3x+6y=0 è chiaro vedere che la seconda è solo la prima moltiplicata per 3, eche quindi non aggiunge alcuna informazione in più della prima, e quindi non è una seconda equazione (ne potremmo ottenere infinite solo moltiplicando la prima), ma solo una copia della prima. Per questa ragione quel sistema, nonostante n=m rimane senza soluzione.
Nei casi quindi con n=m dobbiamo verificare che le equazioni siano tutte indipendenti tra loro, e questo si fa col determinante della matrice dei coefficienti, se è =0 sono dipendenti, e quindi rimane irrisolto. Nell'esempio di prima la matrice era (per righe) [ 1 2 ; 3 6], e se calcoli il determinante viene nullo.
Nei casi in cui n>m vuol dire che ci saranno (n-m) equazioni in eccesso. Dobbiamo fare la stessa verifica di indipendenza delle equazioni fatta prima, e chiaramente dobbiamo ottenere che essendoci m incognite devono esserci almeno m equazioni indipenenti affinchè ci sia soluzione. Per esempio se ho un sistema di 5 equazioni e 3 incognite, e viene fuori che 3 equazioni sono tra loro dipendenti (e quindi sono la stessa), il sistema diventa di 3 eq in 3 inc, e quindi posso risolverlo. Se invece fosero 4 quelle dipendenti, allora avrei troppe poche equazioni, ed il sistema risulterebbe insoluto.
Dato che il determinante si può fare solo sulle matrici quadrate, per verificare se una matrice non quadrata (come in questo caso, essendo n>m) è costituita da righe indipenenti si calcola il rango. Ad esempio se una matrice [7 x 4] risulta avere rango 3 vuol dire che ci sono al suo interno 3 equazioni indipendenti, e le altre sono tutte copie, e quindi 3 equazioni sono troppo poche per risolvere il sistema che ha 4 incognite.
Per la spiegazione di come si calcola il rango puoi cercare su un libro, sarebbe un po' complicato qui.
Questo a memoria e senza impegno... :p
- CRL -
cagnaluia
09-07-2006, 13:36
.... come ad esempio se n<m non ci sono soluzioni, perchè ci sono meno equazioni delle incognite.
Questo a memoria e senza impegno... :p
- CRL -
ok, ma se n<m non può essere che ci siano infinite soluzioni, appunto perchè non si conoscono tutte le incognite? la butto li.... :D
pietro84
09-07-2006, 15:30
mi è venuto un piccolo dubbio sulle serie di funzioni...
allora cosideriamo una successione di funzioni:
f1(z),f2(z),.....,fn(z),......
a questa successione si può associare una serie di funzioni.
ora la serie è essa stessa una successione così definita:
S1=f1
S2=f1+f2
S3=f1+f2+f3
....
Sn=f1+f2+....+fn
......
si definisce somma della serie il seguente limite:
lim n---->inf Sn(z) =f(z)
in un libro che sto consultando la serie è indicata così :
f1+f2+f3+....+fn+......
ma questa non è la somma della serie?! da qui sembrerebbe che una serie di funzioni sia una funzione, invece io ho sempre saputo che una serie associata a una successione è una sucessione :confused:
Vero.
Quando il sistema è sottodeterminato, cioè in tutti i casi in cui ci sono meno equazioni che incognite (cioè quando erano di meno dall'inizio, o quando alcune sono risultate essere dipendenti, e quindi da togliere) ci possonoe ssere infinite soluzioni. Dicevo appunto che non c'è soluzione intendendo che non c'è soluzione univoca, ma se c'è ad esempio una incognita in più, vuol dire che se fissiamo quella le incognite diminuiscono di 1, e quindi il sistema ha soluzione univoca. Si dice che ci sono "infinito alla 1" soluzioni, perchè una incognita la fisso a piacere, ed il resto ha soluzione univoca. Se invece sono 2 le incognite in eccesso, allora le soluzioni sono "infinito alla 2", cioè posso fissare 2 incognite in infiniti modi, ma poi il resto è univoco.
Lo stesso vale per r incognite aggiuntive.
Sempre a memoria e senza impegno.
- CRL -
Ziosilvio
09-07-2006, 19:58
:D, tutto il tempo che vuoi
Arieccomi ;)
Allora: dato che il polinomio che genera l'ideale ha grado 3, ogni classe dell'anello quoziente ha un rappresentante di grado al più 2. Quindi, occorre trovare a, b, c, p, e q tali che:
(ax^2+bx+c)(3x^2+3x+2)=(px+q)(x^3+3x+2)+1
Occorre allora risolvere il sistema non lineare di cinque equazioni in cinque incognite:
3a=p
3a+3b=3p+q
2a+3b+3c=3p
2b+3c=2p+3q
2c=2q+1
mi è venuto un piccolo dubbio sulle serie di funzioni...
allora cosideriamo una successione di funzioni:
f1(z),f2(z),.....,fn(z),......
a questa successione si può associare una serie di funzioni.
ora la serie è essa stessa una successione così definita:
S1=f1
S2=f1+f2
S3=f1+f2+f3
....
Sn=f1+f2+....+fn
......
si definisce somma della serie il seguente limite:
lim n---->inf Sn(z) =f(z)
in un libro che sto consultando la serie è indicata così :
f1+f2+f3+....+fn+......
ma questa non è la somma della serie?! da qui sembrerebbe che una serie di funzioni sia una funzione, invece io ho sempre saputo che una serie associata a una successione è una sucessione :confused:
è giusto quello che dice il libro, da una serie di funzioni si ottiene una funzione, composta dalla somma di tutte le infinite funzioni della successione fn(z)
pietro84
10-07-2006, 12:05
è giusto quello che dice il libro, da una serie di funzioni si ottiene una funzione, composta dalla somma di tutte le infinite funzioni della successione fn(z)
si ma quella è la somma della serie, non la serie stessa.
la serie rimane sempre la successione delle somme parziali quindi mi sembra che alcuni matematici facciano un po di confusione a indicare la serie come una somma...
così confondono il concetto di serie con il concetto di somma di una serie
pietro84
10-07-2006, 12:16
non so se mi sono spiegato:
sommando tutti gli infiniti termini di una successione ottengo una funzione f(z)
f(z)=f1+f2+........+fn+.....
tuttavia la serie associata alla successione {fn(z)}
non è quella somma ma è la seguente successione
{Sn(z)} dove Sn=f1+f2+....+fn
quind come ho già scritto
S1=f1
S2=f1+f2
Sn=f1+f2+.....+fn
f(z)= lim n--->inf Sn=f(z) ed è detta somma della serie
Ziosilvio
10-07-2006, 14:54
1.a.
Se ho una matrice A con il numero di righe > numero delle colonne nella forma Ax=0 come saranno le soluzioni? Ci saranno?
1.b.
Se ho una matrice A con il numero di righe > numero delle colonne nella forma Ax=b come saranno le soluzioni? Ci saranno?
2.a.
Se ho una matrice A con il numero di righe < numero delle colonne nella forma Ax=0 come saranno le soluzioni? Ci saranno?
2.b.
Se ho una matrice A con il numero di righe < numero delle colonne nella forma Ax=b come saranno le soluzioni? Ci saranno?
Come faccio via via a capirlo velocemente?
Postando nel thread in evidenza (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191) ;)
Oppure applicando il Teorema di Rouché e Capelli, per il quale un sistema lineare ammette soluzioni se e solo se il rango della matrice dei coefficienti è uguale a quello della matrice completa.
Ziosilvio
10-07-2006, 14:56
mi è venuto un piccolo dubbio sulle serie di funzioni...
allora cosideriamo una successione di funzioni:
f1(z),f2(z),.....,fn(z),......
a questa successione si può associare una serie di funzioni.
ora la serie è essa stessa una successione così definita:
S1=f1
S2=f1+f2
S3=f1+f2+f3
....
Sn=f1+f2+....+fn
......
si definisce somma della serie il seguente limite:
lim n---->inf Sn(z) =f(z)
in un libro che sto consultando la serie è indicata così :
f1+f2+f3+....+fn+......
ma questa non è la somma della serie?! da qui sembrerebbe che una serie di funzioni sia una funzione, invece io ho sempre saputo che una serie associata a una successione è una sucessione :confused:
Mi pare che tutto nasca da un'ambiguità nell'uso della parola "serie", che in certi casi viene usato per indicare i termini della sequenza, in altri quelli della successione delle somme parziali, in altri ancora il limite di quest'ultima.
avrei due domande anch'io:
1) nn riesco a capire l'oscillatore armonico con le eq differenziali.
ho mx''+kx=0 quindi mi trovo le soluzioni del polinomio caratteristico che sono
l1,2(chiamo così lambda)=+-i rad(k/m)
chiamo w=rad(k/m) (ma perchè??)
ho quindi che z(x)=c1 cos(wt) + c2 sin (wt), fin qua ok.
ma poi come trovo che questo è uguale a Acos(wt+a)???
sulla spiegazione che ho negli appunti c'è poi:
Acos(wt+a)=A(coswt-sinwtsina)
c1=Acosa
c2=-Asina
c1^2+c2^2=A^2
A=rad(c1^2+c2^2)
cosa=c1/rad(c1^2+c2^2)
sina=c2/rad(c1^2+c2^2)
qualcuno mi spiega il procedimento pls.
2)come dimostro che l'integrale generale di un'equazione differenziale(y(x)) è dato dalla somma della soluzione dell'omogenea(z(x)) più una soluzione particolare(yp(x))?
sul quaderno ho scritto una cosa del genere:
dato che sia y(x) che yp(x) sono soluzioni dell'equazione diff lineare, allora y-yp sarà soluzione dell'omogenea (ma perchè? le soluzioni dell'equazione sono anche soluzioni dell'omogenea?) e quindi y-yp=z, quindi y=z+yp.
qualcuno me la spiega?
grazie
Ziosilvio
11-07-2006, 10:26
nn riesco a capire l'oscillatore armonico con le eq differenziali.
ho mx''+kx=0 quindi mi trovo le soluzioni del polinomio caratteristico che sono
l1,2(chiamo così lambda)=+-i rad(k/m)
chiamo w=rad(k/m) (ma perchè??)
Perché quando derivi f(wx) ottieni w*f'(wx), e derivando un'altra volta ottieni w^2 * f''(wx).
Per cui, se f(x) risolve y''+y=0, allora f(wx) risolve y''+(w^2)y=0.
ho quindi che z(x)=c1 cos(wt) + c2 sin (wt), fin qua ok.
ma poi come trovo che questo è uguale a Acos(wt+a)?
Usa le formule:
sin x = cos(x-Pi/2)
cos x + cos y = 2 cos((x+y)/2) cos((x-y)/2)
e fai un po' di manipolazione.
sulla spiegazione che ho negli appunti c'è poi:
Acos(wt+a)=A(coswt-sinwtsina)
c1=Acosa
c2=-Asina
c1^2+c2^2=A^2
A=rad(c1^2+c2^2)
cosa=c1/rad(c1^2+c2^2)
sina=c2/rad(c1^2+c2^2)
qualcuno mi spiega il procedimento pls.
Innanzitutto, se ci fai caso, c1 e c2 sono rispettivamente x(0) e x'(0).
La prima riga mi sembra un errore di copiatura della formula di addizione del coseno:
A cos(wt+a) = A (cos wt cos a - sin wt sin a)
La quarta riga è un'applicazione della prima relazione fondamentale della Trigonometria piana. La quinta è una riscrittura con cui calcoli A: puoi supporre A>=0, perché puoi sistemare il segno lavorando sull'angolo a, che calcoli sfruttando le ultime due righe.
2)come dimostro che l'integrale generale di un'equazione differenziale(y(x)) è dato dalla somma della soluzione dell'omogenea(z(x)) più una soluzione particolare(yp(x))?
sul quaderno ho scritto una cosa del genere:
dato che sia y(x) che yp(x) sono soluzioni dell'equazione diff lineare, allora y-yp sarà soluzione dell'omogenea (ma perchè? le soluzioni dell'equazione sono anche soluzioni dell'omogenea?) e quindi y-yp=z, quindi y=z+yp.
qualcuno me la spiega?
L'equazione differenziale ha la forma F(x,y,y',y'') = g(x), dove F soddisfa la relazione F(x,y1+y2,(y1+y2)',(y1+y2)'') = F(x,y1,y1',y1'') + F(x,y2,y2',y2'').
Allora, se y e yp sono entrambe soluzioni di F(x,y,y',y'')=g(x), y-yp soddisfa F(x,y-yp,(y-yp)',(y-yp)'') = F(x,y,y',y'')-F(x,yp,yp',yp'') = g(x)-g(x)=0; ossia, y-yp è soluzione dell'omogenea associata.
grazie mille, il 2o ho capito, il primo ora me lo riguardo un po' meglio
ciao
ChristinaAemiliana
11-07-2006, 12:07
1.a.
Se ho una matrice A...
Unito al thread in rilievo. ;)
Salve a tutti ragazzi....a volte mi capita di imbattermi in alcune funzioni le quali(per il loro studio) mi tocca derivarle due volte...e spesso capita che diventi un lavoro lunghissimo e "incasinato" trovarne gli zeri! :muro:
Ad esempio una del genere
y= 1/2 x^2 + 4x + 2/(2x+1)
diventa lunghissimo il lavoro per determinare la concavità!
Volevo chiedere se qualcuno conosce qualche trucco di semplificazione che mi ritorni utile per determinare a occhio ad esempio la concavità delle funzioni, o che riesca in qualche modo a vedere subito in che maniera è rivolta la concavità!
Grazie
pietro84
11-07-2006, 12:54
altro piccolo dubbio sulle serie.
consideriamo una funzione f: z app ad A----->f(z) app B
con A e B aperti del piano complesso,
ed una serie di funzioni {Sn(z)} di termine generale fn(z).
distinguiamo ora due casi:
1){Sn(z)} converge uniformemente in A alla funzione f(z).
2){Sn(z)} converge puntualmente in A alla funzione f(z)
la definizione formale di convergenza uniforme è molto chiara e semplice, però non mi ha fatto capire molto bene la differenza che c'è tra convergenza puntuale e convergenza uniforme in pratica.
cioè qual è la differnza tra f(z) nel caso 1 e f(z) nel caso 2 ?
Salve a tutti ragazzi....a volte mi capita di imbattermi in alcune funzioni le quali(per il loro studio) mi tocca derivarle due volte...e spesso capita che diventi un lavoro lunghissimo e "incasinato" trovarne gli zeri! :muro:
Ad esempio una del genere
y= 1/2 x^2 + 4x + 2/(2x+1)
diventa lunghissimo il lavoro per determinare la concavità!
Volevo chiedere se qualcuno conosce qualche trucco di semplificazione che mi ritorni utile per determinare a occhio ad esempio la concavità delle funzioni, o che riesca in qualche modo a vedere subito in che maniera è rivolta la concavità!
Grazie
io nn ho mai sentito di alcun trucco, giusto con le parabole se a è positivo han concavità verso l'alto. alla fine devi trovare cmq i punti in cui la derivata(prima o seconda che sia) si annulla, quindi devi calcolartele lo stesso. dopo che ne fai un bel po' vai via spedito
Ziosilvio
11-07-2006, 13:54
la definizione formale di convergenza uniforme è molto chiara e semplice, però non mi ha fatto capire molto bene la differenza che c'è tra convergenza puntuale e convergenza uniforme in pratica.
La differenza non sta nel limite, ma nel modo in cui lo si raggiunge.
Nella convergenza puntuale, l'indice n_epsilon che serve ad avere |S{n}(z)-f(z)|<epsilon per n>n_epsilon, è a priori uno per ciascuno z; nella convergenza uniforme, ce n'è uno che va bene per tutti gli z.
E' chiaro allora che la convergenza uniforme è una condizione molto più "severa" di quella puntuale; ma allora, le proprietà che si hanno in caso di convergenza uniforme, devono essere migliori di quelle che si hanno in caso di convergenza puntuale.
E in effetti è così: per una successione di funzioni continue, la convergenza puntuale non implica la continuità del limite, mentre quella uniforme sì.
Se poi lavori sul piano complesso, allora hai il bellissimo teorema (dovuto a Weierstrass, mi pare) per cui, se le f{n} (o, che è lo stesso, le S{n}) sono olomorfe in A e se S{n}-->f uniformemente sui compatti di A, allora f è olomorfa in A e S'{n}-->f' uniformemente sui compatti di A.
domanda stupida ma nn mi viene in mente
data una matrice A, un suo autovalore v e l'autovettore w corrispondente,
perchè vw=Aw?
pietro84
11-07-2006, 14:27
E in effetti è così: per una successione di funzioni continue, la convergenza puntuale non implica la continuità del limite, mentre quella uniforme sì.
Se poi lavori sul piano complesso, allora hai il bellissimo teorema (dovuto a Weierstrass, mi pare) per cui, se le f{n} (o, che è lo stesso, le S{n}) sono olomorfe in A e se S{n}-->f uniformemente sui compatti di A, allora f è olomorfa in A e S'{n}-->f' uniformemente sui compatti di A.
è proprio questo che volevo sapere.
quindi in parole povere se un serie converge uniformemente ad una funzione f(z) per ogni valore di z appartenente ad un insieme aperto A la f(z) è continua comunque io prendo z.
se invece converge puntualmente e non uniformemente vuol dire che la f(z) presenta delle discontinuità?
ps: cosa sono i compatti di A?
Ziosilvio
11-07-2006, 14:35
se un serie converge uniformemente ad una funzione f(z) per ogni valore di z appartenente ad un insieme aperto A la f(z) è continua comunque io prendo z.
Attento a non fare confusione: la convergenza uniforme è una proprietà di insieme, per cui non ha senso dire "converge uniformemente ad una funzione f(z) per ogni valore di z appartenente ad un insieme aperto A", mentre ha senso dire "converge uniformemente ad una funzione f(z) in un insieme A".
se invece converge puntualmente e non uniformemente vuol dire che la f(z) presenta delle discontinuità?
Vuol dire che non puoi pretendere che non ci siano discontinuità.
Dopotutto, f{n}(z)=z/n converge puntualmente ma non uniformemente in C alla costante zero, che è continua in C.
ps: cosa sono i compatti di A?
Un compatto di C è la stessa cosa di un compatto di IR^2: un insieme chiuso e limitato.
Dire che "f{n} converge a f uniformemente sui compatti di A" vuol dire che, se K è un compatto di C contenuto in A, allora f{n} converge uniformemente a f in K.
La convergenza uniforme sui compatti di A è un po' meno della convergenza uniforme in A, ma è sufficiente in parecchie applicazioni.
pietro84
11-07-2006, 14:51
Attento a non fare confusione: la convergenza uniforme è una proprietà di insieme, per cui non ha senso dire "converge uniformemente ad una funzione f(z) per ogni valore di z appartenente ad un insieme aperto A", mentre ha senso dire "converge uniformemente ad una funzione f(z) in un insieme A".
giusto, hai ragione :D
quando è richiesta l'ipotesi di convergenza uniforme del limite, è per la garanzia che il limite f(z) sia una funzione continua?
ad esempio il teorema che hai citato tu mi sembra che l'ho studiato tempo fa come "teorema di derivazione termine a termine" , richiede la convergenza uniforme per il motivo che ho ipotizzato?
Ziosilvio
11-07-2006, 16:05
quando è richiesta l'ipotesi di convergenza uniforme del limite, è per la garanzia che il limite f(z) sia una funzione continua?
Esatto.
E in effetti, se A è aperto, allora non è necessaria la convergenza uniforme in A, ma basta la convergenza uniforme sui compatti di A a garantire che il limite sia una funzione continua.
ad esempio il teorema che hai citato tu mi sembra che l'ho studiato tempo fa come "teorema di derivazione termine a termine" , richiede la convergenza uniforme per il motivo che ho ipotizzato?
Sì, perché poi usi il Teorema di Morera per dimostrare che il limite è una funzione olomorfa oltre che continua, e il Teorema di Cauchy per dimostrare la convergenza della serie delle derivate.
ChristinaAemiliana
11-07-2006, 16:12
Uhm, e tramite questa strada si dimostra anche l'esistenza delle derivate di tutti gli ordini? In questo momento non ricordo bene da dove arrivava quel risultato. :wtf:
pietro84
11-07-2006, 16:25
Uhm, e tramite questa strada si dimostra anche l'esistenza delle derivate di tutti gli ordini? In questo momento non ricordo bene da dove arrivava quel risultato. :wtf:
dopo aver dimostrato che f(z) è olomorfa nell'aperto A il gioco è fatto, perchè una funzione olomorfa ammette derivate di qualunque ordine in A.
almeno così mi ricordo.
Ziosilvio
11-07-2006, 16:50
e tramite questa strada si dimostra anche l'esistenza delle derivate di tutti gli ordini?
Esattamente: se f è olomorfa in A, se z è in A e se la palla di centro z e raggio r è contenuta in A, detto C(r,z) il circuito t --> z + r exp(jt) per t in [0, 2 Pi], si ha per il Teorema di Cauchy:
/
1 | f(w)
f(z) = ------ | ---- dw
2 Pi j | w-z
/C(r,z)
che però è derivabile in z, per cui:
/
1 | f(w)
f'(z) = ------ | ------- dw
2 Pi j | (w-z)^2
/C(r,z)
Iterando n volte:
/
n! | f(w)
f^(n)(z) = ------ | ----------- dw
2 Pi j | (w-z)^(n+1)
/C(r,z)
domanda stupida ma nn mi viene in mente
data una matrice A, un suo autovalore v e l'autovettore w corrispondente,
perchè vw=Aw?
qualcuno mi da una mano?
Ziosilvio
11-07-2006, 17:24
data una matrice A, un suo autovalore v e l'autovettore w corrispondente,
perchè vw=Aw?
Per definizione ;)
Più in dettaglio: gli autovalori di A sono tutti e soli i valori v tali che det(vI-A)=0, ossia tali che il sistema vI-A=0 ha una soluzione non banale w. Ma se (vI-A)w=0, allora vw-Aw=0, ossia Aw=vw.
pietro84
12-07-2006, 12:48
ho altre due domande :D
allora si definisce insieme chiuso un insieme che contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
si definisce dominio un insieme chiuso per cui ogni punto è punto di accumulazione di punti interni all'insieme; ma quanto accade questo? quando esiste un secondo insieme che ha elementi in comune col primo?
il concetto di dominio(particolare insieme chiuso),ha qualcosa a che vedere col concetto di insieme di definizione(detto anche dominio appunto) di una funzione?! a me sembrerebbe di no...
Ziosilvio
12-07-2006, 14:44
Avevo fatto un errore quattro post sopra. Ora ho corretto.
Ziosilvio
12-07-2006, 14:45
si definisce dominio un insieme chiuso per cui ogni punto è punto di accumulazione di punti interni all'insieme; ma quanto accade questo?
Quando l'insieme è la chiusura di un insieme aperto.
pietro84
12-07-2006, 15:33
Quando l'insieme è la chiusura di un insieme aperto.
nella fretta ho scritto male :fagiano: , volevo dire: quando accade che un insieme ha punti che sono di accumulazione di punti esterni? quando il punto appartiene a due insiemi diversi?
Ziosilvio
12-07-2006, 20:33
quando accade che un insieme ha punti che sono di accumulazione di punti esterni?
Abbastanza spesso. Ricorda che un insieme e il suo complementare hanno la stessa frontiera.
pietro84
14-07-2006, 14:22
Abbastanza spesso. Ricorda che un insieme e il suo complementare hanno la stessa frontiera.
forse con un esempio riesco a capire meglio:
prendiamo nel piano complesso un cerchio C(0,R) , cioè un cerchio di centro l'origine e raggio R. direi che questo è un dominio(o sbaglio?)
sia A il suo complementare, che quindi è un aperto.
ora i punti sulla frontiera di C sono punti di accumulazione sia per punti interni a C, sia per punti esterni a C, infatti se prendiamo un intorno piccolo a piacere I di un punto z0 appartenente alla frontiera di C, esso conterrà sia punti di C che punti di A.
è esatto questo ragionamento? e se è così come fa ad essere un dominio il cerchio C?! :confused:
Ziosilvio
14-07-2006, 15:53
prendiamo nel piano complesso un cerchio C(0,R) , cioè un cerchio di centro l'origine e raggio R. direi che questo è un dominio(o sbaglio?)
Immagino tu intenda: un cerchio chiuso di centro l'origine e raggio R.
Sì, è un dominio.
sia A il suo complementare, che quindi è un aperto
Sì: è l'insieme dei numeri complessi con valore assoluto maggiore di R.
ora i punti sulla frontiera di C sono punti di accumulazione sia per punti interni a C, sia per punti esterni a C, infatti se prendiamo un intorno piccolo a piacere I di un punto z0 appartenente alla frontiera di C, esso conterrà sia punti di C che punti di A.
è esatto questo ragionamento?
Sì.
e se è così come fa ad essere un dominio il cerchio C?
Essendo la chiusura di un aperto.
Dopotutto, se come esempio tu avessi preso il complementare del cerchio aperto di centro 0 e raggio R, anche quello sarebbe stato un dominio.
Tieni a mente che non c'è nulla che impedisca a un punto di essere di accumulazione per due insiemi disgiunti.
C'è qualche esperto di statistica?
Ho capito che in base al campione si sceglie il test statistico
appropriato.
Quando vado a calcolare il livello di significatività dei dati ossservati
non riesco ad interpretare il risultato.
Qualcuno mi aiuta? Io la statistica la odio!
Ciao ragazzi....i soliti stupidi dubbi!
Come tutti sapete in una funzione, il segno della sua derivata ne determina la crescenza o la decrescenza....guardando il libro ho però trovato una stranezza o che sono io il rincitrullito!
nella y=x^2-1/x^2-4
la derivata è y'= -6x/(x^2-4)^2
quindi studiando il segno dovrebbe decrescere da -infinito a 0 e crescere da 0 a + infinito!invece è tutto il contrario!!!e non riesco a capire il perchè :muro:
grazie
Ei.......LASCIATE PERDERE!!!!!!
CHE IDIOTAAA!!!!! :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh:
ChristinaAemiliana
15-07-2006, 22:34
Esattamente: (cut)
Oh, perfetto...era proprio il punto che non ricordavo precisamente! Tnx. ;)
ChristinaAemiliana
15-07-2006, 22:39
Ho una domanda veloce anche io...mi è sorto un dubbio. :D
La famosa proprietà della derivata prima della delta di Dirac:
f(t)δ'(t) = f'(0)δ(t) - f(0)δ'(t)
è così o sbaglio il segno? Ho un vuoto di memoria...:stordita:
Ziosilvio
16-07-2006, 08:49
Tnx.
Prego.
Anzi: grazie a te, visto che dopo il tuo post ho corretto gli ultimi due errori che c'erano! :doh: :lamer: :cry:
Ziosilvio
16-07-2006, 09:06
La famosa proprietà della derivata prima della delta di Dirac:
f(t)δ'(t) = f'(0)δ(t) - f(0)δ'(t)
è così o sbaglio il segno? Ho un vuoto di memoria...
Bisogna che ci mettiamo un po' d'accordo sulle notazioni.
Con delta(t) intendi la distribuzione su IR che associa alla funzione infinitamente differenziabile a supporto compatto f il suo valore nel punto t?
Se è così, allora in quanto distribuzione delta(t) è derivabile e il valore di delta'(t) su f è il valore di f' in t, cambiato di segno.
(Si tratta semplicemente della formula di integrazione per parti, in cui l'integrale viene valutato su un intervallo chiuso e limitato che contiene propriamente i supporti di f ed f' e include t.)
ChristinaAemiliana
16-07-2006, 12:08
Bisogna che ci mettiamo un po' d'accordo sulle notazioni.
Con delta(t) intendi la distribuzione su IR che associa alla funzione infinitamente differenziabile a supporto compatto f il suo valore nel punto t?
Sì, la definizione della delta è quella anche per me, con l'unica differenza che il valore associato a f è quello nel punto 0, o in generale quello nel punto dove la delta è centrata in caso di delta traslate. In sostanza, questa distribuzione:
/+oo
|
f(z) = | δ(t)f(t)dt = f(0)
|
/-oo
Se è così, allora in quanto distribuzione delta(t) è derivabile e il valore di delta'(t) su f è il valore di f' in t, cambiato di segno.
(Si tratta semplicemente della formula di integrazione per parti, in cui l'integrale viene valutato su un intervallo chiuso e limitato che contiene propriamente i supporti di f ed f' e include t.)
Allora se ho capito bene è così:
/+oo
|
| δ'(t)f(t)dt =
|
/-oo
/+oo
|
= - | δ(t)f'(t)dt =
|
/-oo
= f'(0)
Questa se non ricordo male è proprio quella definizione di derivata distribuzionale che si tira fuori facendo per parti l'integrale tra -oo e +oo e considerando che il primo addendo derivante dall'integrazione per parti è nullo perché f(t) è diversa da zero solo in un intervallo limitato.
E fin qui ci siamo.
Il mio dubbio era se si potesse fare un ragionamento del genere. La delta gode di questa proprietà, che si dimostra banalmente prendendo gli integrali di ambo i menbri tra -oo e +oo:
f(t)δ(t) = f(0)δ(t)
allora uno si può chiedere:
f(t)δ'(t) = ?
Per rispondere si può provare a prendere la derivata del prodotto:
[f(t)δ(t)]' = f'(t)δ(t) + f(t)δ'(t)
poi si considera che per la proprietà della delta scritta sopra:
[f(t)δ(t)]' = [f(0)δ(t)]' = f(0)[δ(t)]' = f(0)δ'(t)
perché f(0) e una costante. Poi sempre usando la stessa proprietà della delta, il primo addendo a secondo membro diventa:
f'(t)δ(t) = f'(0)δ(t)
Quindi sostituendo i risultati trovati:
f(0)δ'(t) = f'(0)δ(t) + f(t)δ'(t)
E infine isolando il secondo addendo a secondo membro risulta:
f(t)δ'(t) = f(0)δ'(t) - f'(0)δ(t)
che è la risposta alla domanda iniziale.
Ecco, io ricordavo una proprietà del genere della δ'(t), anche se avevo incertezze sul segno (che infatti è l'opposto di quanto avevo ipotizzato all'inizio!). Il discorso mi funziona, ma sono incerta sui passaggi fatti...in particolare mi chiedevo se fosse rigorosamente lecito applicare la formula della derivata di un prodotto quando c'è di mezzo una distribuzione. :boh:
Ziosilvio
16-07-2006, 15:55
Sì, la definizione della delta è quella anche per me, con l'unica differenza che il valore associato a f è quello nel punto 0, o in generale quello nel punto dove la delta è centrata in caso di delta traslate.
Ossia: fai finta che delta sia una funzione che soddisfa delta(0) = +oo, delta(x) = 0 per ogni x<>0, e integrale su IR di delta(t)dt = 1.
OK: quindi delta è la delta di Dirac "classica".
Allora se ho capito bene è così:
/+oo
|
| δ'(t)f(t)dt =
|
/-oo
/+oo
|
= - | δ(t)f'(t)dt =
|
/-oo
= f'(0)
Ossia: integrale su IR di delta'(t)f(t)dt = (delta(+oo)f(+oo)-delta(-oo)f(-oo)) - integrale su IR di delta(t)f'(t)dt = 0 (perché f è a supporto compatto) - f'(0) (per definizione di delta).
Nella tua formula manca un segno "meno" davanti a f'(0); per il resto va bene.
Il mio dubbio era se si potesse fare un ragionamento del genere. La delta gode di questa proprietà, che si dimostra banalmente prendendo gli integrali di ambo i menbri tra -oo e +oo:
f(t)δ(t) = f(0)δ(t)
Qui ho qualche dubbio di natura semantica.
Dunque: a primo membro hai il prodotto di una funzione fondamentale (ossia: infinitamente differenziabile a supporto compatto) e una distribuzione, che è una distribuzione; invece al secondo hai il prodotto di un numero e di una distribuzione, che va inteso come un multiplo della distribuzione delta (le distribuzioni formano uno spazio vettoriale).
Allora l'uguaglianza si può interpretare solo come uguaglianza tra distribuzioni, e l'interpretazione è la seguente: per ogni funzione fondamentale f, la distribuzione f(t)delta(t) è uguale alla distribuzione f(0)delta(t). Il che a sua volta vuol dire: per ogni funzione fondamentale g(t), il valore della distribuzione f(t)delta(t) su g, è uguale a f(0) volte il valore della distribuzione delta su g. E direi che questo è proprio vero.
allora uno si può chiedere:
f(t)δ'(t) = ?
Per rispondere si può provare a prendere la derivata del prodotto:
[f(t)δ(t)]' = f'(t)δ(t) + f(t)δ'(t)
poi si considera che per la proprietà della delta scritta sopra:
[f(t)δ(t)]' = [f(0)δ(t)]' = f(0)[δ(t)]' = f(0)δ'(t)
perché f(0) e una costante. Poi sempre usando la stessa proprietà della delta, il primo addendo a secondo membro diventa:
f'(t)δ(t) = f'(0)δ(t)
Quindi sostituendo i risultati trovati:
f(0)δ'(t) = f'(0)δ(t) + f(t)δ'(t)
E infine isolando il secondo addendo a secondo membro risulta:
f(t)δ'(t) = f(0)δ'(t) - f'(0)δ(t)
che è la risposta alla domanda iniziale.
Ecco, io ricordavo una proprietà del genere della δ'(t), anche se avevo incertezze sul segno (che infatti è l'opposto di quanto avevo ipotizzato all'inizio!). Il discorso mi funziona, ma sono incerta sui passaggi fatti...in particolare mi chiedevo se fosse rigorosamente lecito applicare la formula della derivata di un prodotto quando c'è di mezzo una distribuzione. :boh:
Secondo me, il modo più semplice per non avere questo tipo di dubbi, è trattare le distribuzioni per quello che sono, ossia funzionali lineari debolmente continui sullo spazio delle funzioni fondamentali; e non per quello che vorremmo che fossero, ossia "funzioni fasulle" ;)
Con questa filosofia: se T è una distribuzione e g è una funzione fondamentale, indica con <T,g> il valore di T su g.
Se f è una funzione infinitamente differenziabile (non occorre che sia anche una funzione fondamentale), allora puoi definire Tf (o fT) come la distribuzione che soddisfa <Tf,g>=<T,fg> per ogni funzione fondamentale g. (Esercizio: dimostrare che Tf è davvero una distribuzione.) Allora puoi applicare la regola di derivazione del prodotto, perché:
<(Tf)',g> = - <Tf,g'>
= - <T,fg'>
= - <T,(fg)'-f'g>
= - <T,(fg)'> + <T,f'g>
= <T',fg> + <Tf',g>
= <T'f,g> + <Tf',g>
per ogni funzione fondamentale g, e quindi (Tf)'=T'f+Tf' come distribuzione.
Fa' attenzione, però, perché (Kolmogorov&Fomin, edizione italiana, pag. 204) non si può definire il prodotto di due distribuzioni generiche in modo che sia continuo e contemporaneamente che il prodotto di due distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili sia la distribuzione indotta dal prodotto delle due funzioni.
Ciao ragazzi! :D
Qualcuno di voi potrebbe dirmi se questo integrale l'ho svolto correttamente? Vi ringrazio :)
http://ipsedixit.altervista.org/_altervista_ht/Scansione0004.jpg
Ziosilvio
16-07-2006, 23:18
Qualcuno di voi potrebbe dirmi se questo integrale l'ho svolto correttamente?
Solo per il modo orrendo in cui ci hai sottoposto il tuo problema, meriteresti di non avere risposta :nonsifa: :banned:
:D
La prossima volta, usa LaTeX, o testo puro in un tag "code".
Ad ogni modo: parti bene, ma alla terza riga sbagli a calcolare l'integrale di (y+5)dy tra -sqrt(4-x^2) e sqrt(4-x^2).
Infatti la primitiva è y^2/2+5y, ma il primo addendo calcolato tra i due estremi è (4-x^2)/2-(4-x^2)/2, ossia 0.
Te ne potevi accorgere osservando che y è una funzione dispari, e integrata su un intervallo simmetrico dà 0.
Per cui, rimane solo il pezzo 10*sqrt(4-x^2).
Lucrezio
17-07-2006, 10:58
Ciao ragazzi! :D
Qualcuno di voi potrebbe dirmi se questo integrale l'ho svolto correttamente? Vi ringrazio :)
http://ipsedixit.altervista.org/_altervista_ht/Scansione0004.jpg
Un errorino c'è...
Solo per il modo orrendo in cui ci hai sottoposto il tuo problema, meriteresti di non avere risposta :nonsifa: :banned:
:D
La prossima volta, usa LaTeX, o testo puro in un tag "code".
Ad ogni modo: parti bene, ma alla terza riga sbagli a calcolare l'integrale di (y+5)dy tra -sqrt(4-x^2) e sqrt(4-x^2).
Infatti la primitiva è y^2/2+5y, ma il primo addendo calcolato tra i due estremi è (4-x^2)-(4-x^2), ossia 0.
Te ne potevi accorgere osservando che y è una funzione dispari, e integrata su un intervallo simmetrico dà 0.
Per cui, rimane solo il pezzo 10*sqrt(4-x^2).
Ti ringrazio per l'aiuto :D In effetti ho postato in maniera scandalosa ma domani c'è l'esame di analisi II e non ho tanto tempo per le finezze :p
Il mio dubbio più grande era se integrare direttamente con gli estremi dati e considerare come funzione y=1 oppure fare qualche magagna prima :D
Grazie ancora per l'aiuto! ;)
Se ho ---x(t)----->[__LTI___]----y(t)--->
se ho un x(t)= cos(2πf0t) che entra in un sistema lineare tempo invariante con risposta impulsiva h(t), l'uscita è 1/2|H(f0)|[e^(j2πf0t+faseH(f0)+e^(-j2πf0t+faseH(f0))]
la spiego poichè non la so scrivere 1/2 per il modulo di H(f0) che moltiplica la formula di eulero del coseno: dove agli esponenziali normali si aggiunge l'esponenziale con la fase di H(f0).
ora come faccio a sapere che H(f0)=j2πf
Scusate mi è venuto un altro dubbio :D
"Assegnata la funzione f(x,y)=alfa*log(1+xy) determinare le direzioni di massima e minima pendenza di f nel punto di coordinate (1,2). Per quali valori di alfa tali direzioni sono ortogonali al vettore (1,-2)?"
Facendo i conti e risolvendo la prima parte dell'esercizio trovo che le direzioni di massima e minima pendenza sono indipendenti dal valore di alfa.. Di conseguenza ogni valore di alfa sarà accettabile come direzione ortogonale al vettore.. La mia domanda è : qual è il significato nascosto che sta dietro questo fatto? Ovvero perchè accade una cosa del genere (dal punto di vista geometrico?)? Grazie! :D
Ziosilvio
18-07-2006, 17:02
Facendo i conti e risolvendo la prima parte dell'esercizio trovo che le direzioni di massima e minima pendenza sono indipendenti dal valore di alfa.
Questo è naturale: applicando una moltiplicazione di fattore alpha>0, tu puoi cambiare l'entità dello spostamento, ma devi farlo dello stesso fattore in ogni punto, per cui le direzioni di massima variazione rimangono quelle.
La mia domanda è : qual è il significato nascosto che sta dietro questo fatto?
Semplicemente quello che ho detto poco fa.
http://www.3wstyle.net/public/files_upload/utenti/Bandit/Determi.JPG
Ho questo prodotto di tre matrici.
Vorrei sapere il risultato: il blu ed il rosso come sono tra loro? moltiplicati?cioè rosso*blu?
ed i verdi cosa fanno?
ciao
http://www.3wstyle.net/public/files_upload/utenti/Bandit/Determi.JPG
Ho questo prodotto di tre matrici.
Vorrei sapere il risultato: il blu ed il rosso come sono tra loro? moltiplicati?cioè rosso*blu?
ed i verdi cosa fanno?
ciao
la prossima volta evita di postare l'immagine, prova con latex o con un txt
cmq devi prima eseguire A*B con il prodotto riga per colonna, poi il risultato sarà moltiplicato per C (sempre riga per colonna)
con prodotto riga per colonna intendo che per l'elemento i,j della matrice risultato devo sommare il prodotto tra l'N-esimo elemento della riga i della matrice A con l'N-esimo elemento della colonna j della matrice B
spero di essere stato chiaro.
Lucrezio
20-07-2006, 18:01
E' un prodotto vettore trasposto per matrice per vettore, del tipo
http://operaez.net/mimetex/v^TAw
prima applica la matrice al vettore colonna "w"; ne ottieni un vettore colonna "u" di R^2; quindi moltiplichi fra loro "v" e "u" e ottieni uno scalare ;)
vediamo se ho capito:
sia
A=[a1 a2]
B=[b1 b2
b3 b4]
C=[c1
c2]
il risultato totale sarà : (a1b1+a2b3)*c1+(a1b2+a2b4)*c2
balrog82
21-07-2006, 11:33
Esattissimo...nota: il prodotto di tre matrici di questo tipo è uno scalare - figata, eh?!
Esattissimo...nota: il prodotto di tre matrici di questo tipo è uno scalare - figata, eh?!
cioè il risultato è una costante?
non lo trovo "figo"
a mi chiedevo se per esempio avevo
A=[a1 a2
a3 a4]
B=[b1 b2
b3 b4]
quale sarebbe stato il risultato?
Lucrezio
21-07-2006, 15:37
a mi chiedevo se per esempio avevo
A=[a1 a2
a3 a4]
B=[b1 b2
b3 b4]
quale sarebbe stato il risultato?
Una matrice ;)
Una matrice ;)
ma posso anche fare il prodotto dei 2 determinanti, giusto?
inf
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⎮ 3
⌡ (x - 1)
2
Mi spiegate brevemente il criterio per risolvere questi tipi di integrali improri?
Trovo l'integrale indefinito e poi faccio il limite? :muro:
Grazie
Ziosilvio
21-07-2006, 16:24
inf
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⎮ 3
⌡ (x - 1)
2
Mi spiegate brevemente il criterio per risolvere questi tipi di integrali improri?
Se tu mi spieghi brevemente cosa sono quegli scarabocchi che compaiono sul mio browser al posto della tua formula :grrr:
La prossima volta, usa LaTeX, o meglio ancora (per me) testo ASCII puro in un tag "code".
Comunque: un integrale improprio della forma "integrale tra a e infinito di f(x)dx" con f continua in [a,+oo) si valuta calcolando l'integrale tra a e b>a in funzione di b, e poi cercandone il limite per b-->+oo.
Da quello che ho capito, in questo caso f(x) = 1/(x-1)^3, che è continua in [2,+oo): quindi...
Scusa ho provato ad installare latex ma non mi va, comunque è come dici tu, l'integrale che va da 2 a infinito di f(x) dove f(x)= 1/(x-1)^3
Quindi come dici te dovrei trovare l'integrale definito e calcolarlo negli estremi 2 e R con Rche tende a infinito
Ma questo per tutti gli integrali impropri di questo tipo?
Ziosilvio
21-07-2006, 17:54
ho provato ad installare latex ma non mi va
Non si tratta di installarlo, ma di farlo usare a una pagina Web.
Trovi le istruzioni in quest'altro thread (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155).
dovrei trovare l'integrale definito e calcolarlo negli estremi 2 e R con Rche tende a infinito
Ma questo per tutti gli integrali impropri di questo tipo?
Sì, a patto che l'integrando sia continuo in una semiretta infinita a destra.
Se invece tu avessi avuto un intervallo limitato ma aperto a un estremo, o peggio ancora a tutti e due, avresti dovuto calcolare il limite dell'integrale su un intervallo chiuso e limitato contenuto nell'intervallo di partenza.
Ad esempio, per calcolare l'integrale tra 0 e 1 di f(x)dx con f(x) = x^(-1/2), devi trovare una formula per l'integrale tra epsilon e 1 di f(x)dx con epsilon>0, e passare al limite per epsilon-->0.
Il caso generale, ovviamente, è ancora più complicato; ma si riduce a trovare l'integrale improprio come limite di una sommatoria di integrali "propri".
OOkkeyyy
Grazie zio Silvio....trooop forte!
Lucrezio
22-07-2006, 11:56
ma posso anche fare il prodotto dei 2 determinanti, giusto?
Il determinante del prodotto è il prodotto dei determinanti (teorema di ... boh? qualcuno comunque :D ) ma il determinante di una matrice non è la matrice stessa...
Ziosilvio
22-07-2006, 23:12
Il determinante del prodotto è il prodotto dei determinanti (teorema di ... boh? qualcuno comunque :D )
Binet (http://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Philippe_Marie_Binet) ;)
Lucrezio
23-07-2006, 00:20
Binet (http://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Philippe_Marie_Binet) ;)
Giusto :D
Grazie ;)
Scusa ho provato ad installare latex ma non mi va, comunque è come dici tu, l'integrale che va da 2 a infinito di f(x) dove f(x)= 1/(x-1)^3
Quindi come dici te dovrei trovare l'integrale definito e calcolarlo negli estremi 2 e R con Rche tende a infinito
Ma questo per tutti gli integrali impropri di questo tipo?
Dai un'occhiata anche qui: http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=12864890&postcount=46
;)
pietro84
30-07-2006, 11:28
qualcuno sa chiarirmi un po le idee su questi termini?
allora se prendo un generico insieme I e su tale insieme definisco una o più operazioni,ottengo una struttura algebrica?
le opezioni che definisco per esempio possono essere le seguenti funzioni:
siano v, w, z,v',z',w' elementi di I.
a: (v,w) app I -----> z app I
b: (v',w') app I------>z' app I
una struttura algebrica può essere chiamata anche semplicemente "algebra" ?
ad esempio l'algebra di Boole è una struttura algebrica che si ottiene associando all'insieme {0,1} le operazioni "or","and","not" ?
Ziosilvio
30-07-2006, 18:04
se prendo un generico insieme I e su tale insieme definisco una o più operazioni,ottengo una struttura algebrica?
Sì.
una struttura algebrica può essere chiamata anche semplicemente "algebra" ?
No: le algebre sono strutture algebriche di tipo molto particolare.
ad esempio l'algebra di Boole è una struttura algebrica che si ottiene associando all'insieme {0,1} le operazioni "or","and","not" ?
Un'algebra di Boole, in generale, è un reticolo distributivo complementato.
Questo è vero per l'usuale algebra booleana binaria, ma anche (ad esempio) per la famiglia dei sottoinsiemi di un insieme fissato.
pietro84
31-07-2006, 10:28
No: le algebre sono strutture algebriche di tipo molto particolare.
nel senso che le operazioni definite sull'insieme I devono avere proprietà particolari? ad esempio proprietà commutativa,associativa,esistenza dell'elemento neutro .... ?
Ziosilvio
31-07-2006, 12:21
nel senso che le operazioni definite sull'insieme I devono avere proprietà particolari? ad esempio proprietà commutativa,associativa,esistenza dell'elemento neutro .... ?
No: per definire una struttura algebrica non occorre che le operazioni soddisfino alcuna proprietà particolare.
Per dire: gruppi, anelli e spazi vettoriali sono strutture algebriche; ma anche i reticoli (insiemi ordinati in cui ogni coppia di elementi ammette un estremo superiore e un estremo inferiore) lo sono, e le proprietà delle operazioni di reticolo sono molto diverse, ad esempio, da quelle delle operazioni di anello,
quoto
una struttura algebrica è un insieme dotato di una o più operazione n-arie che soddisfano eventuali assiomi.
gruppo è un insieme dotato di un operazione binaria che gode della associatività dell'esistenza di un elemento neutro rispetto all'operazione definita sull'insieme, e dell'esistenza di un elemento inverso di tale operazione tale che a * -a = e, dove a è un elemento dell'insieme, * è l'operazione definita, -a è l'inverso di a ed e è l'emento neutro.
poi l'anello ha le propietà etc
pietro84
31-07-2006, 13:32
la nozione di struttura algebrica mi è chiara e l'ho scritta sopra, volevo dire:
quali proprietà deve avere una struttura algebrica per essere definita "algebra" ?
Ziosilvio
31-07-2006, 13:43
quali proprietà deve avere una struttura algebrica per essere definita "algebra" ?
Esistono due diverse definizioni, una in teoria degli insiemi e una in teoria degli anelli.
In teoria degli insiemi: un'algebra su un insieme X è una famiglia A di sottoinsiemi di X avente tra i suoi elementi l'insieme vuoto e chiusa rispetto a complementazione e unione finita.
In teoria degli anelli: sia A un insieme sul quale sono definiti una somma e un prodotto. Sia inoltre definita la moltiplicazione di un elemento di A per uno scalare appartenente ad un anello R. Se:
- A, con la somma e il prodotto assegnati, è un anello con unità;
- A, con la somma e la moltiplicazione assegnati, è un R-modulo;
- risulta per ogni r in R e per ogni a, b in A: r(ab) = (ra)b = a(rb)
allora si dice che A è un'algebra su R.
pietro84
31-07-2006, 17:46
Esistono due diverse definizioni, una in teoria degli insiemi e una in teoria degli anelli.
In teoria degli insiemi: un'algebra su un insieme X è una famiglia A di sottoinsiemi di X avente tra i suoi elementi l'insieme vuoto e chiusa rispetto a complementazione e unione finita.
In teoria degli anelli: sia A un insieme sul quale sono definiti una somma e un prodotto. Sia inoltre definita la moltiplicazione di un elemento di A per uno scalare appartenente ad un anello R. Se:
- A, con la somma e il prodotto assegnati, è un anello con unità;
- A, con la somma e la moltiplicazione assegnati, è un R-modulo;
- risulta per ogni d in R e per ogni a, b in A: r(ab) = (ra)b = a(rb)
allora si dice che A è un'algebra su R.
ok grazie mille ;)
ora mi è più chiaro :D
Salve volevo chiedere se esiste un trucco per risolvere integrali che presentano
funzioni con moduli (valori assoluti) tipo
1 \ |(1+|x|2)2 |
oppure
1 \ |arctan(x) |
Salve volevo chiedere se esiste un trucco per risolvere integrali che presentano
funzioni con moduli (valori assoluti) tipo
1 \ |(1+|x|2)2 |
oppure
1 \ |arctan(x) |
Se sono integrali definiti basta studiare il segno della funzione argomento del valore assoluto e applicare la proprietà di additività dell'integrale di Riemann: se hai una funzione f:[a,b]->R che sia R-integrabile in [a,b] e se c appartiene ad [a,b] allora http://operaez.net/mimetex/\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx
Esempio facile:
http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^2 |x| dx = \int_{-1}^0 -x dx + \int_0^2 x dx
Se si tratta di integrali indefiniti dovresti calcolare le primitive in ciascuno degli intervalli che hai trovato studiando il segno dell'argomento del valore assoluto.
Come avrai capito il trucco è liberarsi del valore assoluto ;)
Spero di non avere detto grosse vaccate :D In questo caso tranquillo che ci sarà qualcuno che mi correggerà :p
Appena ho un pò di tempo ti rispondo al pvt sull'equazione differenziale ;)
Colgo l'occasione per salutare tutti!
Salvo
PS: con modulo ci si riferisce (di solito) ai numeri complessi...il valore assoluto è un caso particolare di modulo :p
Ziosilvio
03-08-2006, 17:01
Salve volevo chiedere se esiste un trucco per risolvere integrali che presentano
funzioni con moduli (valori assoluti) tipo
1 \ |(1+|x|2)2 |
oppure
1 \ |arctan(x) |
Quoto più o meno tutto quello che ha detto 8310.
Puoi anche sfruttare il fatto che il valore assoluto è una funzione pari, e che valgono le regole:
- f pari, g arbitraria: g-dopo-f pari;
- f dispari, g pari: g-dopo-f pari;
- f dispari, g dispari: g-dopo-f dispari.
Lucrezio
16-08-2006, 10:08
Wow! Bello vedere che questo thread abbia successo anche durante le vacanze!
Io sono felicemente a malta, ma non temete: presto tornero'! :Perfido:
Scusate il post spammoso... comunque ciao a tutti, mi mancate!!!
F.
Come mio solito stavo giocando con i calcoli e mi ritrovo dei dati che molto probabilmente possono essere descritti con una funzione (almeno lo spero). Tuttavia non sono stato in grado di capire che razza di funzione può essere, anzi dubito che lo sia visto che sono solo astrazioni mentali, però...
x 1 2 3 4 5
y 0 1 3 6 10
E continua... Per continuarla vi basta aggiungere +1 alla x e la y deve risultare la somma tra la x e la y precedenti. Es. per la prossima x e y la x sarà 6 (5+1) e la y sarà 5 (cioè la x precedente) più 10 (cioè la y precedente) quindi 15.
x 6 7
y 15 21
Eh sì forse sto dando i numeri... Notate che la y descrive la somma dei numeri interi... 0 | 0+1 | 0+1+2 | 0+1+2+3 |
Se sono pazzo non me lo dite direttamente potrei rimanerci male... :p
Ciao :p
la vuoi scritta con un formalismo serio?
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1
controlla con excel se funziona scritta così
la vuoi scritta con un formalismo serio?
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1
controlla con excel se funziona scritta così
Non l'ho capita... :stordita:
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1
Perchè due funzioni e poi nella seconda non si elimina Yn??? n cos'è???
Grazie per la risposta
P.S.
Non so molto di matematica ho le conoscenze di uno studente di 3o liceo scientifico... :fagiano:
Topomoto
23-08-2006, 19:17
la vuoi scritta con un formalismo serio?
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1
controlla con excel se funziona scritta così
Ma non è:
X(n+1)=X(n) + 1
Y(n+1)=X(n) + Y(n) ?
Ma non è:
X(n+1)=X(n) + 1
Y(n+1)=X(n) + Y(n) ?
Comincia ad avere più senso... ma continuo a non capire... :stordita: Cos'è quell'n???
Mi rispiego... esiste una funzione, o qualcosa che le assomigli, a due incognite, (spero) nella quale se sostituisco alla x uno dei valori scritti prima ottengo il valore y, suo corrispettivo (scritto sempre in precedenza)?
x 1 2 3 4 5
y 0 1 3 6 10
Non dovete terner conto di come si ci arriva... io ho questi dati e vorrei sapere se esiste una funzione che li descriva... Molto probabilmente non è possibile!!! Forse non esiste... Se avessi questi dati:
x 0 1 2
y 1 2 3
Direi che la funzione rappresenta una retta e si deduce, almeno dai pochi dati estratti, che è:
y=x+1
Chiaro???
Lucrezio
23-08-2006, 19:34
E' una parabola, in particolare:
y=1/2(x^2-x)
E' una parabola, in particolare:
y=1/2(x^2-x)
Grazie 1000
Effettivamente bastava disegnarla... ma comunque non ci sarei arrivato... Come hai fatto???
Ciao :D
Ziosilvio
23-08-2006, 21:52
non sono stato in grado di capire che razza di funzione può essere, anzi dubito che lo sia visto che sono solo astrazioni mentali, però...
x 1 2 3 4 5
y 0 1 3 6 10
Per x intero positivo, y(x) sembra proprio essere la somma degli interi positivi minori di x.
E continua... Per continuarla vi basta aggiungere +1 alla x e la y deve risultare la somma tra la x e la y precedenti.
Ossia: y(x+1) = x + y(x).
Come sospettavo.
Es. per la prossima x e y la x sarà 6 (5+1) e la y sarà 5 (cioè la x precedente) più 10 (cioè la y precedente) quindi 15.
[quote]Notate che la y descrive la somma dei numeri interi... 0 | 0+1 | 0+1+2 | 0+1+2+3 |
Infatti.
Per inciso, dato che vale la famosa formula (scoperta da Gauss quando aveva dieci anni):
1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2
vedi da te che una formula possibile per f (ti ricordo che, per ogni insieme finito di punti del piano, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti quei punti) è proprio quella suggerita da Lucrezio.
Se sono pazzo non me lo dite direttamente potrei rimanerci male
E se sei sano di mente, te lo possiamo dire? ;)
P.S.: Esiste il thread in rilievo ;)
Per x intero positivo, y(x) sembra proprio essere la somma degli interi positivi minori di x.
Ossia: y(x+1) = x + y(x).
Come sospettavo.
Es. per la prossima x e y la x sarà 6 (5+1) e la y sarà 5 (cioè la x precedente) più 10 (cioè la y precedente) quindi 15.
Infatti.
Per inciso, dato che vale la famosa formula (scoperta da Gauss quando aveva dieci anni):
1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2
vedi da te che una formula possibile per f (ti ricordo che, per ogni insieme finito di punti del piano, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti quei punti) è proprio quella suggerita da Lucrezio.
E se sei sano di mente, te lo possiamo dire? ;)
P.S.: Esiste il thread in rilievo ;)
Con calma... facevo indisturbato i miei calcoli cioè come posso ottenere con una bella funzione la somma di una decade di numeri. Mi spiego: voglio la somma dei primi 10 numeri da 0 a 9, poi da 10 a 19. Allora ragiono un pochino e arrivo a dire che la funzione è y=10x+45. Alla x basta dare un valore a seconda di che decade necessito. Fin qui ok. Poi mi dico ma perchè non trovo anche la funzione che permette di ottenere la somma dei primi 10 o 20 o 30 o 1500 numeri??? Nessun problema capisco che la funzione assomiglia a qualcosa del genere: y=45x+100z. Cacchio, tre incognite...!!! naaa... Verifico e mi rendo conto che l'incognita z segue la funzione descritta da Lucrezio, che praticamente esprime la somma di tutti i numeri naturali positivi. Me ne ero reso conto e pensavo fosse semplice trovare la soluzione, ma non ci cavavo nulla. (sono un po' fuori allenamento non mettevo mano a una funzione da maggio)
Grazie a Lucrezio arrivo a y=5(10x^2-x) che è la funzione che ricercavo.
Cioè io ho perso il pomeriggio a cercare una funzione ben nota... :rotfl:
Mi capita spesso visto che i miei calcoli portano a cose già conosciute, ma sono solo esercizi di logica con quella poca matematica che conosco.
Da dire che questa notazione non l'avrei mai utilizzata:
y(x+1) = x + y(x)
Perchè fino ad adesso non sapevo che si facesse così... :stordita:
Quindi ringrazio a chi mi ha risposto, ma non ero in grado di capire cosa significassero... :p
(metto la testa sotto terra)
P.S.
Chiedo scusa, mancavo da molto sul forume non avevo notato il 3D in rilievo... :(
Lucrezio
24-08-2006, 13:25
Grazie 1000
Effettivamente bastava disegnarla... ma comunque non ci sarei arrivato... Come hai fatto???
Ciao :D
Ehm... esattamente come ha scritto sotto Ziosilvio, notando che la y era una successione di numeri "triangolari" (chi ha letto il mago dei numeri sa cosa intendo :o ) ed utilizzando la nota formula di gauss
http://operaez.net/mimetex/\sum_{j=1}^n j = \frac{n(n+1)}{2}
Quindi passi al continuo...
Non è rigorosissimo, ma funziona!
Ehm... esattamente come ha scritto sotto Ziosilvio, notando che la y era una successione di numeri "triangolari" (chi ha letto il mago dei numeri sa cosa intendo :o ) ed utilizzando la nota formula di gauss
http://operaez.net/mimetex/\sum_{j=1}^n j = \frac{n(n+1)}{2}
Quindi passi al continuo...
Non è rigorosissimo, ma funziona!
Non l'avevo notato... ;)
Purtroppo ho studiato le parabole (solo quelle con retta direttrice parallela ad uno degli assi) ma nonostante provassi a sostituire i dati ottenuti nell'equazione generica, da me studiata, non ottenevo mai la soluzione corretta. Questo succedeva perchè la parabola in questione non è del tipo da me studiato o sbagliavo qualcosa???
Per chi non sapesse cosa sono i numeri triangolari (come il sottoscritto):
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_triangolare
Mi sposto nel 3d in rilievo per esporvi altri miei quesiti!!!
Grazie a tutti per la disponibilità :D
2 domande
Si può riconoscere un numero irrazionale???
Mi rendo conto sempre più che le mie nozioni di matematica mi stanno un po' strettine, vorrei sapere verso cosa mi dovrei orientare per lo studio. Attualmente so tutto ciò che ho imparato a scuola nei miei tre anni di liceo scientifico: insiemi (ovviamente ben poca roba), equazioni e disequazioni con grado superiore al secondo (da rispolverare), geometria analitica (rette, parabole, circonferenze, ellissi). Cosa fare e da dove partire???
Grazie :D
Bè un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita.
Ad esempio sono irrazionali numeri come pi greco, e il numero di nepero, i quali hanno infiniti termini diversi tra loro.
Poi non capisco a quale tipo di studio ti vuoi orientare, e da dove vuoi partire...per cosa?
Bè un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita.
Ad esempio sono irrazionali numeri come pi greco, e il numero di nepero, i quali hanno infiniti termini diversi tra loro.
Questo lo so... ;) Mi chiedevo se si potesse riconoscerlo... ad esempio radical 7 è irrazionale???
Poi non capisco a quale tipo di studio ti vuoi orientare, e da dove vuoi partire...per cosa?
Nulla di che mi piace molto la geometria analitica e le equazioni... comunque è per avere delle buone basi in generale per poi buttarmi su qualche argomento più specifico. ;)
Bè ogni radice è irrazionale a parte quella di un quadrato perfetto. :fagiano:
Secondo me una buona base matematica che affronti argomenti che spaziano dallo studio di funzioni fino all'integrazione, con il supporto di vari teoremi di geometria è più che sufficente per qualsiasi introduzione approfondita alla materia :cool:
Bè ogni radice è irrazionale a parte quella di un quadrato perfetto. :fagiano:
Sì sì, ok!!! Non mi sono spiegato... ma chi mi dice che da un numero irrazionale ne derivi, attraverso un operazione, sempre un altro anche se i due sono entrambi irrazionali. Questa è la domanda più precisa... Come faccio a dire che un numero è irrazionale o addirittura trascendente??? Cioè si ha la certezza che da un numero irrazionale ne derivi di certo un altro???
Secondo me una buona base matematica che affronti argomenti che spaziano dallo studio di funzioni fino all'integrazione, con il supporto di vari teoremi di geometria è più che sufficente per qualsiasi introduzione approfondita alla materia
Link, libri da dove posso cominciare???
Grazie
Ziosilvio
24-08-2006, 17:35
Si può riconoscere un numero irrazionale?
Non sempre.
Ad esempio, della costante gamma di Eulero-Mascheroni (http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Eulero-Mascheroni) non si sa se sia razionale o irrazionale.
ad esempio radical 7 è irrazionale?
Se p è primo, allora la radice quadrata di p è un numero irrazionale.
chi mi dice che da un numero irrazionale ne derivi, attraverso un operazione, sempre un altro anche se i due sono entrambi irrazionali.
Nessuno.
Infatti radice-di-due e radice-di-otto sono entrambi irrazionali, ma il loro prodotto è 4, che è addirittura intero.
vorrei sapere verso cosa mi dovrei orientare per lo studio.
Per adesso, va bene quello che studierai i prossimi anni.
Ziosilvio
24-08-2006, 17:38
un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita
Un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita aperiodica.
Solo che la periodicità di uno sviluppo decimale non è una proprietà decidibile...
Quindi definire un numero razionale non è una cosa tanto semplice... se mi trovassi di fronte ad un numero con una lunghezza spropositata di decimali, dimostrare che esso sia irrazionale non è un procedimento abbastanza diretto.
Da dire che però... la radice-di-otto non è che 2-per-radice-di-due. Quindi essenzialmente ho elevato a potenza di 2 la radice-di-due. ;)
E ancora... un numero irrazionale è unico!!! (Spero di dire bene) Non esiste nessun altro numero irrazionale che sia parte di esso. Mi spiego... Radice-di-due meno uno da un numero irrazionale che non può essere frutto di nessun altro calcolo... Quindi la sequanza dei numeri decimali di un numero irrazionale è unica e non è ottenibile da nessun altra operazione, se non attrverso l'utilizzo del numero irrazionale stesso. Questo significa che il numero 0,1415... è ottenibile solo da pi greco meno tre!!! E' giusto no???
Grazie
ChristinaAemiliana
24-08-2006, 23:57
Wow! Bello vedere che questo thread abbia successo anche durante le vacanze!
Io sono felicemente a malta, ma non temete: presto tornero'! :Perfido:
Scusate il post spammoso... comunque ciao a tutti, mi mancate!!!
F.
:mbe: :D
Ho unito al thread la discussione di p3e2. ;)
E visto che siamo in vena di spam estivo, comunico che sono anch'io soddisfattissima dell'aiuto ricevuto nel thread, dal momento che grazie ai chiarimenti di Ziosilvio sulle distribuzioni la mia ripresa degli studi è iniziata con un bel 30 in Analisi 3! :yeah:
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