[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[stbarlet]

Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro:



eh?

[pazuzu970]

Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro:

Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

;)

[stbarlet]

Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

;)

scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua :eek: che vuol dire?

[pazuzu970]

scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua :eek: che vuol dire?

Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

:Prrr:

[stbarlet]

Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

:Prrr:




Cambia completamente significato con "al più" :asd:

[Ziosilvio]

quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie
La seconda è quella giusta per la topologia.
La prima, è quella giusta per una base di tale topologia.

[Ziosilvio]

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)
Si tratta di un famoso teorema di Lebesgue; ma mi sembra di ricordare che la dimostrazione non sia affatto banale.

EDIT: ripensandoci, per il primo punto potresti sfruttare le proprietà delle funzioni crescenti limitate superiormente.

[pazuzu970]

un chiarimento: quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie

Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

:ciapet:

[Ziosilvio]

Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

:ciapet:
Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle? :asd:

[pazuzu970]

veramente per quello che risulta a me le sfere sono un altra cosa (ovvero il bordo di una palla...)... il termine palla si usa come traduzione del termine inglese "Ball"...:D

Uhm... ma se così fosse, le sfere non sarebbero più corpi solidi!

:confused:

[pazuzu970]

Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle? :asd:

Ahi, ahi, signora Misura di Lebesgue! Lei mi cade sulle ...palle!

:rotfl: :rotfl: :rotfl:

[The_ouroboros]

ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geemen

spero sia utile a qualcuno

[pazuzu970]

ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme

spero sia utile a qualcuno


Post interessante... ci darò un'occhiata! Grazie!

P.S.: oltretutto, rileggere un libro di l'algebra di un certo livello dopo quindici anni, deve essere cosa emozionante!

:ciapet:

[Ziosilvio]

ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme
PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.

[CioKKoBaMBuZzo]

se c'è qualcosa che non capisco è la teoria degli errori...
qualcuno mi sa giustificare questo?

xmedio = 12 dev-sdt = 0.1 è errato
xmedio = 12.3 dev.std = 0.1 è giusto
xmedio 12.3452 dev-std = 0.1957 è errato

mi è stato detto di tenere un numero di cifre decimali tali che la dev standard sia significativa...sulle prime due ci sono, ma non capisco perchè la terza sia sbagliata...

[The_ouroboros]

PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

questo non lo sapevo.. :eek:

[pazuzu970]

PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.

Silvio, quando volessi scrivere un "libro libresco" - per dirla con Praz - a 4 mani, a disposizioneeeeeeeee!

:ciapet:

[Giulio TiTaNo]

domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie

[Ziosilvio]

un esericizio moolto strano :

"Dimostrare che una funzione continua NON ammette infiniti periodi che tendono a 0...."
Una funzione continua non costante non possiede una successione infinitesima di periodi.
(La confusione, mi sa, derivava da un errore di dettatura o di copiatura.)

E fai presto a vedere perché: se c'è una successione infinitesima T{n} di periodi, allora, fissato x e per ogni y, puoi costruire, lavorando opportunamente con i periodi, una successione y{n} che converge a y e sulla quale...

[Ziosilvio]

domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie
Boh... io suggerisco di far parlare prima lei, e farti dire quali sono le cose su cui ha dubbi e quelle che non ha capìto.
Nel frattempo, tieni pronti gli argomenti basilari: circonferenza goniometrica, misura degli angoli, funzioni trigonometriche fondamentali.

[pazuzu970]

Boh... io suggerisco di far parlare prima lei, e farti dire quali sono le cose su cui ha dubbi e quelle che non ha capìto.
Nel frattempo, tieni pronti gli argomenti basilari: circonferenza goniometrica, misura degli angoli, funzioni trigonometriche fondamentali.


Sìsìsìsì.

Inoltre, se sei giovane, vesti in modo austero e quanto mai casto, sono imprevedibili le fanciulle a quell'età!

:D :Prrr: :ciapet:

Scherzi a parte, vedi di farle capire i due, tre concetti di base di goniometria (seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato, relazione fondamentale).

In trigonometria non serve altro, tutto il resto sono i soliti conti della spesa...

:O

[IlMatematico]

ciao a tutti, ho dei problemi con la trigonometria e dovrei fare alcuni esercizi....
Calcolare il valore di cosalpha sapendo che:
senalpha=7/25 e 0<alpha<Pgreco/2

mi sapete indicare il procedimento e dirmi quale argomento devo studiare?
Grazie

[Ziosilvio]

Calcolare il valore di cosalpha sapendo che:
senalpha=7/25 e 0<alpha<Pgreco/2
Questo tipo di esercizi si risolve con la Prima relazione fondamentale, e tenendo a mente il segno del seno e del coseno in funzione del quadrante cui appartiene l'angolo.

[IlMatematico]

Questo tipo di esercizi si risolve con la Prima relazione fondamentale, e tenendo a mente il segno del seno e del coseno in funzione del quadrante cui appartiene l'angolo.


quindi per sapere il segno nell'esercizio che ho chiesto devo vedere dove è definito l'angolo quando mi dice 0<alpha<pgreco/2
?

[pazuzu970]

quindi per sapere il segno nell'esercizio che ho chiesto devo vedere dove è definito l'angolo quando mi dice 0<alpha<pgreco/2
?

Esatto, l'ipotesi ti serve per individuare dove cade il secondo lato dell'angolo e, di conseguenza, stabilire il segno della funzione goniometrica che ricavi...

;)

[IlMatematico]

mmmm e quindi se per esempio 0<alpah<pgreco/2?

oppure pgreco<alpha<3/2pgreco?

Non ho ben capiro come devo vedere sul grafico per capire in che qudrante si trova :(

[Ziosilvio]

mmmm e quindi se per esempio 0<alpah<pgreco/2?

oppure pgreco<alpha<3/2pgreco?

Non ho ben capiro come devo vedere sul grafico per capire in che qudrante si trova :(
Come si misurano gli angoli sulla circonferenza goniometrica?
Il primo estremo è il punto (1,0); il vertice è il centro della circonferenza; il secondo estremo è un punto sulla circonferenza.

Un angolo giro, corrisponde a 2*Pi radianti.
Quindi, un angolo retto corrisponde a Pi/2 radianti.
Quindi, 0<alpha<Pi/2 vuol dire che alpha ha il secondo estremo nella porzione di circonferenza goniometrica che sta nel primo quadrante, ossia in quello in cui ascissa e ordinata sono entrambe positive, ossia quello in alto a destra.
Procedi in senso antiorario per trovare gli altri tre.

[IlMatematico]

si procede sempre nel senso antiorario? per trovare pgreco<alpha<3/2pgreco?

[pazuzu970]

si procede sempre nel senso antiorario? per trovare pgreco<alpha<3/2pgreco?

Se, come negli esempi da te proposti, gli angoli sono positivi, significa proprio che vanno individuati secondo rotazioni antiorarie a partire dal semiasse positivo delle x.

;)

Frequenti scuola superiore o già università?

[MaxArt]

Se, come negli esempi da te proposti, gli angoli sono positivi, significa proprio che vanno individuati secondo rotazioni antiorarie a partire dal semiasse positivo delle x.Se è un geometra, lo fa con rotazioni orarie a partire dal semiasse positivo delle y... :doh: :nono:

[IlMatematico]

Se, come negli esempi da te proposti, gli angoli sono positivi, significa proprio che vanno individuati secondo rotazioni antiorarie a partire dal semiasse positivo delle x.

;)

Frequenti scuola superiore o già università?

faccio il liceo classico ultimo anno.....

[pazuzu970]

Se è un geometra, lo fa con rotazioni orarie a partire dal semiasse positivo delle y... :doh: :nono:

...gli esercizi che propone non sono da geometri. Infatti un post sopra dice di essere del classico...

:D

[pazuzu970]

faccio il liceo classico ultimo anno.....

In bocca al lupo per gli esami di stato...

;)

[The_ouroboros]

sarò fesso ma... qualcuno può spiegarmi il concetto di ridotte in una serie???

Tnks e scusate la banalità

[pazuzu970]

sarò fesso ma... qualcuno può spiegarmi il concetto di ridotte in una serie???

Tnks e scusate la banalità


Per ridotta n-sima si intende la somma, finita, dei primi n termini della serie stessa.

Per definizione, la serie converge se, e solo se, converge la successione delle sue ridotte n-sime, vale a dire la successione i cui termini sono, appunto, le ridotte n-sime, nel senso sopra detto, della seria data.

L'argomento richiederebbe almeno qualche esempio. Scusa la sinteticità, ma vado di fretta...

Eventualmente lo riprendiamo dopo.

Ciao!

;)

[The_ouroboros]

grazie mille!

[x119]

Scusate l'assurdità del mio dubbio:

Ma ho un vuoto :(

Due radici con stesso indice di radice ma diverso radicando poste agli estremi di un'equazione ( quindi: prima radice = seconda radice) cosa danno luogo?

Cioè posso elevare alla seconda entrambe e poi procedo con le operazioni sui radicandi, o devo fare il sistema ponendo i due radicandi maggiori uguali di zero, e appunto l'elevazione di entrambe le radici ? :muro:


Vi ringrazio anticipatamente!

[pazuzu970]

Scusate l'assurdità del mio dubbio:

Ma ho un vuoto :(

Due radici con stesso indice di radice ma diverso radicando poste agli estremi di un'equazione ( quindi: prima radice = seconda radice) cosa danno luogo?

Cioè posso elevare alla seconda entrambe e poi procedo con le operazioni sui radicandi, o devo fare il sistema ponendo i due radicandi maggiori uguali di zero, e appunto l'elevazione di entrambe le radici ? :muro:


Vi ringrazio anticipatamente!

Vediamo di essere un po' più precisi.

Si tratta di radicali quadratici? - cioè di indice 2?

Se sì, innanzitutto devi individuare l'insieme di esistenza di entrambi e considerarne l'intersezione, così da avere l'insieme di esistenza dell'intera equazione (vale a dire i valori per i quali entrambi i membri della stessa sono calcolabili).

Successivamente, elevi al quadrato ambo i membri e risolvi. Occhio, però, che le eventuali soluzioni che trovassi, non solo andranno confrontate con l'insieme di esistenza dell'equazione data, ma bisognerà verificarne poi l'effettiva accettabilità sostituendo i valori nell'equazione iniziale e vedendo se si trova una identità.

Spero di esserti stato d'aiuto...

;)

[x119]

Vediamo di essere un po' più precisi.

Si tratta di radicali quadratici? - cioè di indice 2?

Se sì, innanzitutto devi individuare l'insieme di esistenza di entrambi e considerarne l'intersezione, così da avere l'insieme di esistenza dell'intera equazione (vale a dire i valori per i quali entrambi i membri della stessa sono calcolabili).

Successivamente, elevi al quadrato ambo i membri e risolvi. Occhio, però, che le eventuali soluzioni che trovassi, non solo andranno confrontate con l'insieme di esistenza dell'equazione data, ma bisognerà verificarne poi l'effettiva accettabilità sostituendo i valori nell'equazione iniziale e vedendo se si trova una identità.

Spero di esserti stato d'aiuto...

;)

Capito! Veramente grazie :)

[The_ouroboros]

qualcuno mi da una mano capire come usare in modo utile e intelligente e criteri di convergenza/divergenza delle serie???

Tnk 10 * 10^10!

[Ziosilvio]

qualcuno mi da una mano capire come usare in modo utile e intelligente e criteri di convergenza/divergenza delle serie?
Immagino tu ti riferisca ai criteri di convergenza per le serie a termini positivi.

Innanzitutto, devi impararli bene.

Poi: tieni a mente che quello che si applica nel maggior numero di casi, è il criterio dell'ordine di infinitesimo.
Secondo, in ordine di utilità, quello del confronto.
Rapporto e radice, sono più semplici da applicare rispetto all'ordine di infinitesimo; in realtà, sono suoi casi particolari.
Infine, il criterio di Cauchy è comodo se il termine generico di indice n di una serie si può vedere come il valore di una funzione continua sul semiasse reale positivo sul numero naturale n.

[The_ouroboros]

Immagino tu ti riferisca ai criteri di convergenza per le serie a termini positivi.
.

yes.. e grazie per i primi tip :D

[pazuzu970]

yes.. e grazie per i primi tip :D

Ripassa i limiti di sucessioni, altrimenti non riuscirai a concludere...

:O

[misterx]

stavo leggendo una definizione di variabile aleatoria che, viene dapprima definita: variabile e subito dopo nella definizione formale, si asserisce che è una funzione e quindi mi sto chiedendo: ma una funzione è anche una variabile ?


edit
mi rispondo da solo: forse è corretto definire una funzione anche "variabile" in quanto il risultato di una funzione può divenire argomento di un'altra funzione

[The_ouroboros]

Qualcuno mi può fare qualche esempio di omomorfismi e derivati(automorfismi, endomorfismi e isomorfismi) relativamente ai gruppi???

Tnks

[MaxArt]

Considera l'insieme Z degli interi e intendilo come gruppo abeliano additivo: un omomorfismo (che chiamerò morfismo per brevità) f è quello che associa ad ogni numero il suo doppio. E' un morfismo perché f(x + y) = f(x) + f(y).
E' anche un endomorfismo, perché possiamo intenderlo come applicazione da Z in sé. E' pure un monomorfismo perché è iniettivo. Ma non è un epimorfismo perché non è suriettivo. Quindi non è bijettivo e dunque non è un automorfismo.
Invece, considera la stessa applicazione da Z al gruppo P degli interi pari: in tal caso, è un monomorfismo ed un epimorfismo, ma dato che dominio e codominio sono diversi si parla di isomorfismo e non di automorfismo.

Non confonderti con l'omeomorfismo che in topologia è una funzione tra due spazi topologici continua, invertibile e con l'inversa continua. Parlando di spazi topologici, una funzione è continua se la controimmagine di un insieme aperto è un insieme aperto.

[clasprea]

Domanda forse sciocca sulle matrici: ho una matrice composta da righe tutte linearmente indipendenti tra loro, di cui devo trovare autovalori e autovettori. Posso scambiare le righe tra loro per ottenere una matrice triangolare (che mi semplifica di parecchio la procedura) oppure poi il risultato cambierebbe?

[MaxArt]

Sì, puoi. Autovalori ed autovettori sono invarianti per trasformazioni di similitudine.
E' quello che fai quando diagonalizzi una matrice, e lungo la diagonale di una matrice diagonale trovi gli...? ;)

[Ziosilvio]

ho una matrice composta da righe tutte linearmente indipendenti tra loro, di cui devo trovare autovalori e autovettori. Posso scambiare le righe tra loro per ottenere una matrice triangolare (che mi semplifica di parecchio la procedura) oppure poi il risultato cambierebbe?
Al massimo, puoi portare la matrice in forma triangolare.
Triangolarizzare una matrice A, però, di solito non significa semplicemente scambiare le righe di A: invece, significa trovare una matrice invertibile P tale che PAP^-1 sia triangolare.
(Vedi da te che A e PAP^-1 hanno stessi autovalori e stessi autovettori.)

Comunque: sì, in generale il risultato cambia, perché se B viene ottenuta da A permutando le righe, lo stesso non si può in generale dire per kI-B e kI-A (k è l'autovalore, I la matrice identità), cosicché i polinomi caratteristici di A e B saranno in generale differenti.
Come controesempio, considera A = [[1,0],[0,1]] e B = [[0,1],[1,0]]: allora det(kI-a) = (k-1)^2, ma det(kI-B) = k^2-1, che non è (k-1)^2.

[Crush]

e lungo la diagonale di una matrice diagonale trovi gli...? ;)
eh. è appunto per questo che chiedevamo se si può fare così, però qualche dubbio mi resta, troppo semplice
PS: stavo facendo gli esercizi con clasprea

[The_ouroboros]

Non confonderti con l'omeomorfismo che in topologia è una funzione tra due spazi topologici continua, invertibile e con l'inversa continua. Parlando di spazi topologici, una funzione è continua se la controimmagine di un insieme aperto è un insieme aperto.

tnks... avevo sentito una conferenza sugli spazi topologici e ciò mi era parso poco chiaro :D

[The_ouroboros]

Una piccola domanda(molto probabilmente stupida)... e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido??(intendo per serie a segno positivo...per quelle no uso il valore assoluto così sono sicuro...)

[Ziosilvio]

e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido?
Se fai così, allora usi una tecnica molto comune e di provata efficacia :mano:

[pazuzu970]

Una piccola domanda(molto probabilmente stupida)... e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido??(intendo per serie a segno positivo...per quelle no uso il valore assoluto così sono sicuro...)

Direi che sei sicuro, ma ...a metà!

:Prrr:

[The_ouroboros]

Se fai così, allora usi una tecnica molto comune e di provata efficacia :mano:

diciamo cche mi sembra il modo + veloce e "sicuro"... l'altro era il Criterio del rapporto.... :D

[The_ouroboros]

Direi che sei sicuro, ma ...a metà!

:Prrr:

perchè dici ciò?

[pazuzu970]

perchè dici ciò?

Se una serie a termini di segno qualunque converge assolutamente, allora è convergente anche semplicemente. Questo è però un criterio sufficiente. Cioè, se la serie non convergesse assolutamente, allora non puoi dire più nulla: ad esempio potrebbe ancora convergere semplicemente, divergere (salvo il caso che la succesione an che dà il termine generale sia regolare) oppure essere indeterminata.

E' tipico il caso della serie a termini di segno alterno di termine generale an = ((-1)^n)x(1/n): la serie dei moduli diverge, eppure la serie converge semplicemente per il criterio di Leibniz - e se non sbaglio ha per somma lg2.

Dunque, con le serie a termini di segno qualunque bisogna essere molto cauti.

;)

[The_ouroboros]

nella "vita reale" qual'è la percentuale di incidenza delle varie serie convergenti/divergenti/oscillanti???

Tnks

[pazuzu970]

nella "vita reale" qual'è la percentuale di incidenza delle varie serie convergenti/divergenti/oscillanti???

Tnks

Premesso che un matematico non si chiede mai se l'oggetto dei suoi studi avrà mai una controparte reale (semmai quello è interrogativo dei fisici), ti assicuro che i concetti su cui fondano le varie serie che citi hanno pure ricadute sulla vita reale...

:O

[The_ouroboros]

Premesso che un matematico non si chiede mai se l'oggetto dei suoi studi avrà mai una controparte reale (semmai quello è interrogativo dei fisici), ti assicuro che i concetti su cui fondano le varie serie che citi hanno pure ricadute sulla vita reale...

:O

la mia era pura curiosità... tutto qui :stordita:

[Ikar]

Vi chiedo aiuto riguardo la ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo di lagrange. Quando il vincolo è un'equazione di primo grado tutto va liscio ma quando è di secondo grado non so perchè ma non mi riesce nessun esercizio.
Ecco un esempio:
Funzione: z=3x+2y
Vincolo: 5x^2+20y^2-20x+40y+22=0
Mi dareste qualche dritta?
Grazie mille

[MaxArt]

Beh, comincia a dire come svolgi l'esercizio.

[danny2005]

Come si sviluppa A(puntino che indica il prodotto scalare :D )(B X C)?

con A,B e C vettori e X uguale al prodotto vettoriale

Deve venire B(puntino scalare)(C X A)

[Ziosilvio]

Come si sviluppa A(puntino che indica il prodotto scalare :D )(B X C)?

con A,B e C vettori e X uguale al prodotto vettoriale

Deve venire B(puntino scalare)(C X A)
Se scrivi

http://operaez.net/mimetex/\mathbf{A}=(a_1,a_2,a_3);\mathbf{B}=(b_1,b_2,b_3);\mathbf{C}=(c_1,c_2,c_3)

e ricordi che

http://operaez.net/mimetex/\mathbf{B}\times\mathbf{C}=\det\left(\begin{array}\mathbf{e}_1%26\mathbf{e}_2%26\mathbf{e}_3\\b_1%26b_2%26b_3%26\\c_1%26c_2%26c_3%26\end{array}\right)

allora vedi da te che

http://operaez.net/mimetex/\mathbf{A}\circ\left(\mathbf{B}\times\mathbf{C}\right)=\det\left(\begin{array}a_1%26a_2%26a_3\\b_1%26b_2%26b_3%26\\c_1%26c_2%26c_3%26\end{array}\right)

[danny2005]

Se scrivi

http://operaez.net/mimetex/\mathbf{A}=(a_1,a_2,a_3);\mathbf{B}=(b_1,b_2,b_3);\mathbf{C}=(c_1,c_2,c_3)

e ricordi che

http://operaez.net/mimetex/\mathbf{B}\times\mathbf{C}=\det\left(\begin{array}\mathbf{e}_1%26\mathbf{e}_2%26\mathbf{e}_3\\b_1%26b_2%26b_3%26\\c_1%26c_2%26c_3%26\end{array}\right)

allora vedi da te che

http://operaez.net/mimetex/\mathbf{A}\circ\left(\mathbf{B}\times\mathbf{C}\right)=\det\left(\begin{array}a_1%26a_2%26a_3\\b_1%26b_2%26b_3%26\\c_1%26c_2%26c_3%26\end{array}\right)


Zio ti ringrazio.....solo che....non uso questo programma e non ne comprendo la notazione...potresti usare un'altra notazione? (oppure va bene anche se mi dici dove trovare il significato dei termini da te scritti)

Zio na curiosità.........Ma che caspita ci fai a Reykjavík????

[Ziosilvio]

non uso questo programma e non ne comprendo la notazione
Il programma non è un programma ma un sistema computerizzato per la tipografia, chiamato LaTeX (http://www.tug.org/) (si legge: LA-tech), costituito da un linguaggio e un compilatore, e molto usato in ambito scientifico: trovi un'ottima guida gratuita QUI (www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/).
La notazione: det è il determinante di una matrice, e{j} è il j-esimo vettore della base canonica che ha la j-esima coordinata a 1 e tutte le altre a 0, il puntino vuoto è il prodotto scalare, la crocetta è il prodotto vettoriale.
che caspita ci fai a Reykjavík?
Il ricercatore, con una borsa postdoc.

[MaxArt]

Il programma non è un programma ma un sistema computerizzato per la tipografia, chiamato LaTeX (http://www.tug.org/) (si legge: LA-tech), costituito da un linguaggio e un compilatore, e molto usato in ambito scientifico: trovi un'ottima guida gratuita QUI (www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/).Potrei però chiedere, per tutti gli utenti di Internet Explorer, di usare %5C al posto di \ ? Altrimenti non viene compilato correttamente.

[ChristinaAemiliana]

Come si sviluppa A(puntino che indica il prodotto scalare :D )(B X C)?

con A,B e C vettori e X uguale al prodotto vettoriale

Deve venire B(puntino scalare)(C X A)

C'è un bel formulario che contiene tutte queste cose...:)

SCARICA IL PDF (http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/NRL_FORMULARY_07.pdf)

[danny2005]

C'è un bel formulario che contiene tutte queste cose...:)

SCARICA IL PDF (http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/NRL_FORMULARY_07.pdf)

Sei un tesoro :flower:

Ti sposerei subito se non fossi.........

se non fossi............

:ops:

:stordita:

[pazuzu970]

Sei un tesoro :flower:

Ti sposerei subito se non fossi.........

se non fossi............

:ops:

:stordita:

:eek:

Se non fosse?...

:mbe:

[Ziosilvio]

Potrei però chiedere, per tutti gli utenti di Internet Explorer, di usare %5C al posto di \ ? Altrimenti non viene compilato correttamente.
Potrei però chiedere a tutti gli utenti di Internet Explorer, per il loro bene, di passare a Opera o quantomeno a Firefox? Altrimenti si disabituano al funzionamento del vero Web...

[danny2005]

Il programma non è un programma ma un sistema computerizzato per la tipografia, chiamato LaTeX (http://www.tug.org/) (si legge: LA-tech), costituito da un linguaggio e un compilatore, e molto usato in ambito scientifico: trovi un'ottima guida gratuita QUI (www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/).
La notazione: det è il determinante di una matrice, e{j} è il j-esimo vettore della base canonica che ha la j-esima coordinata a 1 e tutte le altre a 0, il puntino vuoto è il prodotto scalare, la crocetta è il prodotto vettoriale.

Il ricercatore, con una borsa postdoc.


Non era la notazione (che sembrava ostrogota :stordita: ) ma semplicemente I.E. :asd:

Cavolo con la volpe di fuoco è tutta un'altra cosa........


:eek:

Se non fosse?...

:mbe:

Prova a postare una richiesta di delucidazioni in piazzetta :asd:

[Ziosilvio]

Non era la notazione (che sembrava ostrogota :stordita: ) ma semplicemente I.E. :asd:
Ah, ecco. E c'è gente che si ostina a credere che sia un buon browser. Bah...
con la volpe di fuoco è tutta un'altra cosa
Casomai, con il panda rosso.
Adesso prova un po' di musica :D

[Hell-VoyAgeR]

...interessante... ho scoperto che con safari 3 il trucchetto del %5c non funzia... :muro:

[Ziosilvio]

cos'è la Fourier-Stieltjes?
Dovrebbe essere "semplicemente" la trasformata di Fourier, fatta come integrale di Stieltjes anziché come integrale di Lebesgue.

Ossia, invece di calcolare

http://operaez.net/mimetex/\int{e^{-i\omega{t}}}f(t)d\mu

rispetto alla misura di Lebesgue, calcoli

http://operaez.net/mimetex/\int{e^{-i\omega{t}}}df(t)

rispetto alla misura di Stieltjes associata a f... per la quale ti rimando a Wikipedia o a PlanetMath.

[Ziosilvio]

come si definisce la funzione caratteristica di una variabile aleatoria?
Ah, quindi quelle che tu chiami "trasformate di Fourier" in realtà sono funzioni caratteristiche di variabili aleatorie?

[Modalità sfogo ON]
Purtroppo i probabilisti chiamano "trasformata" di Fourier quella che in realtà per gli analisti è, a meno di una costante moltiplicativa, una antitrasformata di Fourier.
[Modalità sfogo OFF]

Tornando a noi: se X è una variabile aleatoria, le puoi associare la funzione della variabile t

http://operaez.net/mimetex/\varphi_X(t)=\mathbb{E}e^{itX}

dove la "E" in "grassetto svuotato" è il valore atteso.
Detta F_X(x) la funzione di distribuzione di X, ossia F_X(x)=IP(X<=x), la funzione caratteristica di X si riscrive

http://operaez.net/mimetex/\int{e^{itx}}dF_X(x)

che è un integrale di Stieltjes associato alla misura sulla retta reale indotta dalla funzione caratteristica di X, ossia quella che associa all'intervallo (a,b] la quantità F_X(b)-F_X(a).
Per questo motivo, la funzione caratteristica di X è detta anche trasformata di Fourier-Stieltjes di F_X.

(Un grazie di esistere a PlanetMath (http://planetmath.org/encyclopedia/CharacteristicFunction2.html).)

[Hell-VoyAgeR]

ziosilvio, una domanda... per mettere le formule passi da http://operaez.net/texhelper.php o le metti direttamente?

perche' andrebbero sostituiti i "\" con %5c per assicurare la piena compatibilita' con ie e safari...

[Hell-VoyAgeR]

e fateme fa un test con latexrender...

http://operaez.net/ltx/%5Cvarphi_X(t)=%5Cmathbb%7BE%7De%5E%7BitX%7D

infatti cosi' funziona bene anche con Safari... me pareva :)

[flapane]

cavoli è vero ora si vedono con safari :D

[Hell-VoyAgeR]

ah ridi... ho trovato nel log di accesso a mimetex addirittura interi siti che si appoggiano su quel servizio anche per pagine statiche dove sarebbe sufficiente inserire la gif anziche' il link al generatore...

e dire che era iniziato come una sfida ad edivad ;)

dovrei mettere l'accesso a pagamento per i referrer diversi da hwupgrade ;)

[Ziosilvio]

per mettere le formule passi da http://operaez.net/texhelper.php o le metti direttamente?
Artigianale: operaez punto net, barra mimetex, barra la formula.
ie e safari
Sono cose che si mangiano? :confused:

[Hell-VoyAgeR]

Artigianale: operaez punto net, barra mimetex, barra la formula.

Sono cose che si mangiano? :confused:

oook... vabbe'... detto fra noi della compatibilita' con ie me ne frego.. di quella con safari un po' di meno ma chissene ;)

non sono cose che si mangiano... ma molte volte sono cose che fanno mangiare :) (anche il fegato alla bisogna)

[lowenz]

Sei un tesoro :flower:

Ti sposerei subito se non fossi.........

se non fossi............

:ops:

:stordita:
Radioattiva? :D

[danny2005]

Come si sviluppa A(puntino che indica il prodotto scalare :D )(B X C)?

con A,B e C vettori e X uguale al prodotto vettoriale

Deve venire B(puntino scalare)(C X A)

Zio a livello di calcolo di determinante, cosa cambia se uso la seconda forma? Mi spiego meglio: la formula che hai scritto tu vale per A(scalare)BXC.
Ma nella seconda identità vettoriale c'è B(scalare)C X A....
A meno che non sia un doppio scambio di righe..prima B con A e dopo A con C (perchè in questo modo si conserva il segno del determinante)

Is it correct?


OT

Zio tu che sei in Islanda mi rinfreschi la memoria sulla formazione dei cognomi maschili? Per le donne si aggiunge dottir al nome del padre e per i maschi?

[Ziosilvio]

la formula che hai scritto tu vale per A(scalare)BXC.
Ma nella seconda identità vettoriale c'è B(scalare)C X A....
A meno che non sia un doppio scambio di righe..prima B con A e dopo A con C (perchè in questo modo si conserva il segno del determinante)
Esattamente: usando la forma di determinante, vedi subito che A*(BxC), B*(CxA), e C*(AxB) sono uguali tra loro.
mi rinfreschi la memoria sulla formazione dei cognomi maschili? Per le donne si aggiunge dottir al nome del padre e per i maschi?
Per le donne si aggiunge "dóttir" --- la "o" con l'apice (non è un accento) si legge come il dittongo "ou" --- e per gli uomini "son".
E soprattutto: non sono cognomi, ma patronimici. Oltretutto, ci si chiama per nome e non per patronimico: solo nelle occasioni ufficiali si usa il nome completo. In fondo, se ci pensi "Ólafur Ragnar" è un'espressione che indica una persona ben precisa; ma "il signor Grímsson" è "la persona di sesso maschile il cui padre si chiama, o si chiamava, Grímur", che non significa niente.

[The_ouroboros]

qualcuno mi può spiegare il concetto di matrice di cambiamento di base...tnks

[Ziosilvio]

qualcuno mi può spiegare il concetto di matrice di cambiamento di base...tnks
Ci provo io, sperando di non fare troppa confusione...

Tu sai che, una volta assegnate due basi di IR^n, esiste una corrispondenza biunivoca tra le applicazioni lineari invertibili di IR^n in se stesso, e le matrici invertibili nxn.

Supponi di avere due basi di IR^n: una di partenza, B = {b{1},...,b{n}}, e una di arrivo, B' = {b'{1},...,b'{n}}.
Supponi che b{j} = a{1,j}b{1}+...+a{n,j}b{n}.
Allora la matrice di cambiamento di base da B a B', è proprio la matrice A che ha, all'incrocio della i-esima riga e della j-esima colonna, il valore a{i,j}.
Ossia: la matrice di cambiamento di base da B a B', è la matrice associata all'applicazione identica rispetto alle basi B e B'.
Osserva che A è invertibile, e che A^{-1} è la matrice di cambiamento di base da B' a B.

Se poi M ed M' sono le matrici associate ad una stessa applicazione f, quando le basi "di partenza" e "di arrivo" sono uguali, e sono B nel caso di M e B' nel caso di M', allora fai presto a vedere che M = A^{-1}*M'*A.
Questo perché, per esprimere f(v) rispetto agli elementi di B, puoi prima riscrivere v come combinazione lineare degli elementi di B', poi valutare f usando B' come base di partenza e di arrivo, e poi riscrivere f(v) come combinazione lineare degli elementi di B.

[zannas]

salve a tutti, come faccio a studiare la positività di sto polinomio?
http://operaez.net/mimetex/((4x%5E3+6x-4)%20(x%5E2+1)%5E2%20-%20(x%5E4+3x%5E2-4x)%204x%20(x%5E2+1))%20/%20(x%5E2+1)%5E4
grazie
mi scrivereste i passaggi? sn disperat

[pazuzu970]

salve a tutti, come faccio a studiare la positività di sto polinomio?
http://operaez.net/mimetex/((4x%5E3+6x-4)%20(x%5E2+1)%5E2%20-%20(x%5E4+3x%5E2-4x)%204x%20(x%5E2+1))%20/%20(x%5E2+1)%5E4
grazie
mi scrivereste i passaggi? sn disperat

Mah... innanzitutto non si tratta di un polinomio ma di una frazione algebrica (rapporto di due polinomi).

Osserva che il segno del rapporto dipende solo dal polinomio a numeratore, poiché il denominatore, essendo una potenza pari di una quantità certamente non nulla, è sempre positivo.

Allora... è come studiare solo il segno del numeratore.

A sua volta a numeratore compare il fattore (x^2+1) che può essere semplificato poiché sempre positivo, e facendo i prodotti che restano si trova che la disequazione di partenza è equivalente alla seguente:

7x^3 - 6x^2 -3x + 2 < 0

Il polinomio a primo membro si annulla per x = 1, quindi lo puoi dividere in modo esatto per (x - 1) con la regola di Ruffini, che ti consente anche di scomporlo nel prodotto di (x - 1) per, appunto, il risultato della divisione.

Poi sono conti della spesa...

[Matrixbob]

Per andare + nello specifico, vi chiedo consiglio qui:
[Analisi matematica] Devo ri-imparare ad integrare velocemente per poi procedere.. (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1595600)

[Lucrezio]

Per andare + nello specifico, vi chiedo consiglio qui:
[Analisi matematica] Devo ri-imparare ad integrare velocemente per poi procedere.. (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1595600)

Però non bisognerebbe fare crossposting...
;)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

un regalo per voi:

http://operaez.net/mimetex/f:R%5E%7B2%7D%20%5Crightarrow%20R,%20%5C%20differenziabile%20%5C%20t.c.%20%5C%20f(t,%20-t)=0,%20%5C%20f(t,%20t)=2t%20%5C%20%5Cforall%20t%20%5Cin%20R.%20%5C%20Calcolare%20%5C%20%5Cnabla%20f(0,0)

grazie mille :)

[pazuzu970]

un regalo per voi:

http://operaez.net/mimetex/f:R%5E%7B2%7D%20%5Crightarrow%20R,%20%5C%20differenziabile%20%5C%20t.c.%20%5C%20f(t,%20-t)=0,%20%5C%20f(t,%20t)=2t%20%5C%20%5Cforall%20t%20%5Cin%20R.%20%5C%20Calcolare%20%5C%20%5Cnabla%20f(0,0)

grazie mille :)

Ragionamento che non ha nulla di matematico: chissà se si tratta della funzione: f(x, y) = x + y .

:Prrr: :ciapet:

[MaxArt]

Ragionamento che non ha nulla di matematico: chissà se si tratta della funzione: f(x, y) = x + y .

:Prrr: :ciapet:Beh, quella funziona. :) Naturalmente è un trucchetto per farti trovare la soluzione: supponendo che il quesito sia ben posto, deve valere per ogni funzione che rispetti le condizioni date. Dunque anche per x + y. Io l'ho usato spesso.
Ma poi bisogna giustificare seriamente! :sofico:
Ed allora farei notare che viene dato il valore di f lungo le bisettrici del I e III, e del II e IV quadrante... ;)

[T3d]

Ragionamento che non ha nulla di matematico: chissà se si tratta della funzione: f(x, y) = x + y .

:Prrr: :ciapet:

si ma devi calcolare il gradiente :O

(0,0)

:D

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Ragionamento che non ha nulla di matematico: chissà se si tratta della funzione: f(x, y) = x + y .

:Prrr: :ciapet:

ho fatto la STESSA cosa :Prrr: ma non credo al prof vada

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Ma poi bisogna giustificare seriamente! :sofico:
Ed allora farei notare che viene dato il valore di f lungo le bisettrici del I e III, e del II e IV quadrante... ;)

ecco perdonami non ho capito. Come fai a dire che cosi è giustificato serriamente?

cioè magari lungo le bisettrici è cosi, e in tutto il resto del piano non è definita.

Boh.

[pazuzu970]

Beh, quella funziona. :) Naturalmente è un trucchetto per farti trovare la soluzione: supponendo che il quesito sia ben posto, deve valere per ogni funzione che rispetti le condizioni date. Dunque anche per x + y. Io l'ho usato spesso.
Ma poi bisogna giustificare seriamente! :sofico:
Ed allora farei notare che viene dato il valore di f lungo le bisettrici del I e III, e del II e IV quadrante... ;)


Eh, ragazzi, ovvio che lo si deve provare in generale. La mia era appunto una provocazione con tanto di faccine...

:D

[MaxArt]

ecco perdonami non ho capito. Come fai a dire che cosi è giustificato serriamente?Infatti così giustifico ben poco, era solo uno spunto.

cioè magari lungo le bisettrici è cosi, e in tutto il resto del piano non è definita.E' definita ovunque per... definizione. :fagiano:

Ma che bolas, sei sempre sospeso? :doh: Lascia perdere la sezione di politica, ogni tanto!
Ci sentiamo tra 10 gg... :nono:

[Matrixbob]

Dove trovo una raccolta di formule analitiche descriventi le forme geometriche?

Ad esempio X^2 + Y^2 = 1 è il cerchio centrato in (0, 0).

Ho reso l'idea di che cerco?

[Miky Mouse]

la mia richiesta sembrerà strana.... ma secondo voi c'è un modo per avere il modulo (resto della divisione intera) su una normale calcolatrice scientifica? cioè se c'è il tasto come si chiama?
la mia calcolatrice è come questa: http://icho2006.kcsnet.or.kr/main/i_participation/EL-509W-chaeban.jpg
se qualcuno lo sa mi salva la vita :D

[pazuzu970]

Dove trovo una raccolta di formule analitiche descriventi le forme geometriche?

Ad esempio X^2 + Y^2 = 1 è il cerchio centrato in (0, 0).

Ho reso l'idea di che cerco?

Nei libri di liceo, terzo anno, spesso si trovano le raccolte di cui parli.

[trottolino1970]

Dove trovo una raccolta di formule analitiche descriventi le forme geometriche?

Ad esempio X^2 + Y^2 = 1 è il cerchio centrato in (0, 0).

Ho reso l'idea di che cerco?

oppure su www.math.it

[Matrixbob]

oppure su www.math.it

Dovrebbero essere queste, ma c'è poca roba:
http://www.math.it/quiz/analitica/index.htm
http://www.math.it/formulario/ellisse.htm
http://www.math.it/formulario/iperbole.htm

[blue_blue]

Dove trovo una raccolta di formule analitiche descriventi le forme geometriche?

Ad esempio X^2 + Y^2 = 1 è il cerchio centrato in (0, 0).

Ho reso l'idea di che cerco?

se ti serve un formulario, prova questo (http://win.matematicamente.it/matura/f51beta.pdf)..


approfitto per chiedere: sapete dove posso trovare tanti tanti ( :D ) esercizi su limiti, infiniti, infinitesimi, ordini di infinito ecc..con soluzioni?

Grazie

[psico88]

Ciao a tutti, in vista dell'esonero di analisi I, ho un paio di dubbi da porvi che non riesco a risolvere :D :
-allora il primo è sull'uso dei simboli di Landau nel calcolo dei limiti... il fatto che ho sempre un po' di timore a applicarli perchè non ho ancora ben capito quando posso e quando no, temo sempre che mi venga il risultato sbagliato :O ... quindi ricapitolando (ditemi se sbaglio o se manca qualcosa):

1)posso usarli quando ho un rapporto o un prodotto di funzioni elementari, ad es. (1+cos3x)/sin2x
2)se ho una funz. composta posso usarli, ovviamente prima sulla funz. più "interna" (scusate il termine poco matematico) e poi via via sulle altre più esterne, ad es. sqrt(cos2x) o log(cosx)
3)non posso usarli se ho due funzioni sommate o sottratte, tranne nel caso in cui sia sommata/sottratta una funz. costante (come un numero)
4)non posso usarli se ho un esponenziale con un esponente complesso, e per complesso intendo non con i numeri complessi ma con un esp. più complicato della semplice x (come un polinomio di 2° grado), ad es. e^(x^2+2x) o log(e^(x^2+2))

-il secondo è sempre legato ai simboli di Landau: gli "o piccolo di x" quand'è che posso NON metterli? Non so perché ma mi confondono sempre un po' nel calcolo, e ho già notato che a volte non influenzano il risultato, altre volte si :rolleyes: ...

-il terzo: quando ho un limite che tende a infinito con logaritmi, esponenz. so che vale questo: logx t.r.a x^n t.r.a n^x t.r.a x! t.r.a x^x , dove per t.r.a intendo "trascurabile rispetto a", quindi x^x prevale su x! che prevale su n^x... e così via, perciò se in un limite ho una funz. formata dalle somme delle funz. precedenti posso "escluderne" alcune e considerare solo quelle che prevalgono secondo l'ordine che ho scritto prima (ad es. x! - x^2 andrà all'infinito), ma se le ho moltiplicate posso farlo? Ad es. se avessi [(logx)(3^x) + (2^x)(x^2)]/(2^x)(x^2) posso escludere le funz. trascurabili nei prodotti o no?

Per adesso è tutto, mi sembra già abbastanza :D, se mi viene in mente qualcos'altro ve lo scrivo... illuminatemi come sempre :)

[pazuzu970]

Ciao a tutti, in vista dell'esonero di analisi I, ho un paio di dubbi da porvi che non riesco a risolvere :D :
-allora il primo è sull'uso dei simboli di Landau nel calcolo dei limiti... il fatto che ho sempre un po' di timore a applicarli perchè non ho ancora ben capito quando posso e quando no, temo sempre che mi venga il risultato sbagliato :O ... quindi ricapitolando (ditemi se sbaglio o se manca qualcosa):

1)posso usarli quando ho un rapporto o un prodotto di funzioni elementari, ad es. (1+cos3x)/sin2x
2)se ho una funz. composta posso usarli, ovviamente prima sulla funz. più "interna" (scusate il termine poco matematico) e poi via via sulle altre più esterne, ad es. sqrt(cos2x) o log(cosx)
3)non posso usarli se ho due funzioni sommate o sottratte, tranne nel caso in cui sia sommata/sottratta una funz. costante (come un numero)
4)non posso usarli se ho un esponenziale con un esponente complesso, e per complesso intendo non con i numeri complessi ma con un esp. più complicato della semplice x (come un polinomio di 2° grado), ad es. e^(x^2+2x) o log(e^(x^2+2))

-il secondo è sempre legato ai simboli di Landau: gli "o piccolo di x" quand'è che posso NON metterli? Non so perché ma mi confondono sempre un po' nel calcolo, e ho già notato che a volte non influenzano il risultato, altre volte si :rolleyes: ...

-il terzo: quando ho un limite che tende a infinito con logaritmi, esponenz. so che vale questo: logx t.r.a x^n t.r.a n^x t.r.a x! t.r.a x^x , dove per t.r.a intendo "trascurabile rispetto a", quindi x^x prevale su x! che prevale su n^x... e così via, perciò se in un limite ho una funz. formata dalle somme delle funz. precedenti posso "escluderne" alcune e considerare solo quelle che prevalgono secondo l'ordine che ho scritto prima (ad es. x! - x^2 andrà all'infinito), ma se le ho moltiplicate posso farlo? Ad es. se avessi [(logx)(3^x) + (2^x)(x^2)]/(2^x)(x^2) posso escludere le funz. trascurabili nei prodotti o no?

Per adesso è tutto, mi sembra già abbastanza :D, se mi viene in mente qualcos'altro ve lo scrivo... illuminatemi come sempre :)


Complimenti per l'esposizione arrangiata ma che rende ottimamente l'idea.

Non capisco perché vi facciano usare da subito la notazione di Landau, che rappresenta, a mi avviso, un passo concettuale già più elevato.

Ad ogni modo, in linea di massima mi pare che hai scritto cose corrette, ma dovrei rileggere on più attenzione...

[limpid-sky]

scusate l'ignoranza ma il 0,5 per mille di una quantità quanto sarebbe?

[psico88]

Ecco in attesa delle altre risposte ho un altro quesito:

http://img248.imageshack.us/img248/39/lim1yq7.jpg

con un paio di passaggi arrivo a questo:

http://img229.imageshack.us/img229/7595/lim2vq7.jpg

Ma qui mi blocco, dovrebbe essere quasi finito ma non riesco ad andare avanti, i limiti con le esponenziali sono il mio punto debole :(, mi dite come procedere?

[psico88]

scusate l'ignoranza ma il 0,5 per mille di una quantità quanto sarebbe?

Se non dico una stupidaggine dovrebbe essere (quantità x 0,5) / 1000 cioè 1/2000 della quantità iniziale :) , se intendevi questo

[Ziosilvio]

scusate l'ignoranza ma il 0,5 per mille di una quantità quanto sarebbe?
Leggendo il testo italiano e facendo le moltiplicazioni: mezza parte su mille, ossia una parte su duemila, ossia cinque parti su diecimila.

[pazuzu970]

Ecco in attesa delle altre risposte ho un altro quesito:

http://img248.imageshack.us/img248/39/lim1yq7.jpg

con un paio di passaggi arrivo a questo:

http://img229.imageshack.us/img229/7595/lim2vq7.jpg

Ma qui mi blocco, dovrebbe essere quasi finito ma non riesco ad andare avanti, i limiti con le esponenziali sono il mio punto debole :(, mi dite come procedere?

Il risultato del limite è 8/9.

Adesso sto scappando a cena, più tardi ti posto il procedimento: tranquillo, sono i soliti conti della spesa...

:ciapet:

[pazuzu970]

Eccoci qui.

Premessa:

se f(x) è una funzione infinitesima per x che tende a x0, con x0 appartenente ad R esteso, allora la funzione:

g(x) = (1+f(x))^(1/f(x))

ha per limite "e" per x che tende a x0.

Il limite da te proposto, ove si tentasse di calcolarlo applicando i teoremi che riguardano l'algebra dei limiti, condurrebbe alla forma indeterminata 1^infinito, per cui bisogna procedere tenendo in considerazione quanto premesso.

Si ha (tutti i limiti si intendono per x che tende a zero):


lim (3*2^x-2*3^x)^(1/x) = lim [[1+(3*2^x - 2*3^x - 1)]^(1/(3*2^x - 2*3^x - 1)]^(3*2^x - 2*3^x - 1)/x


ma il limite della funzione in parentesi quadra vale "e" (cfr. la premessa), per cui rimane solo da calcolare il limite della funzione che rimane ad esponente.

Abbiamo:


lim (3*2^x - 2*3^x - 1)/x = lim (3*2^x - 3 - (2*3^x -2))/x = lim [3*(2^x -1)/x - 2*(3^x - 1)/x] = 3lg2 - 2lg3 = lg8 - lg9 = lg(8/9).


Ne viene quindi che il limite dato vale: e^(lg(8/9)) = 8/9.


Spero di esserti stato di aiuto.

:Prrr:

[psico88]

Wow grazie :) , la regola della premessa proprio non l'avevo mai vista, adesso vedo di usarla se trovo un caso simile... ma facendo i passaggi che ho fatto io (li ho controllati adesso, dovrebbero essere giusti) c'era un modo per arrivare lo stesso al risultato senza usare la regola?

[pazuzu970]

Wow grazie :) , la regola della premessa proprio non l'avevo mai vista, adesso vedo di usarla se trovo un caso simile... ma facendo i passaggi che ho fatto io (li ho controllati adesso, dovrebbero essere giusti) c'era un modo per arrivare lo stesso al risultato senza usare la regola?


Più che la premessa iniziale, ti invito a meditare su come è stato necessario rimodellare - sommando e sottraendo 1 alla funzione che compare come base dell'esponenziale - la funzione iniziale per poter sfruttare quella premessa (che poi non è altro che un limite notevole...).

;)

[Matrixbob]

se ti serve un formulario, prova questo (http://win.matematicamente.it/matura/f51beta.pdf)..


approfitto per chiedere: sapete dove posso trovare tanti tanti ( :D ) esercizi su limiti, infiniti, infinitesimi, ordini di infinito ecc..con soluzioni?

Grazie
Preso!:Perfido:
Ammazza che formulario!!!! :eek:

Adesso ravano alla loro ricerca.
Se nel frattempo qualcuno le ha sotto mano, io sono in ascolto. :)

[spoonman]

scusate, qualcuno può darmi una mano con questo esercizio?

http://kavendisk.altervista.org/_altervista_ht/es1.jpg

soprattutto con i punti 3 , 5 , 6

[DevilMalak]

domanda idiota.... che differenza c'è tra x che tende ad 1 col più e meno in alto a destra e x che tende ad 1?
Io pensavo che entrambi indicassero un intorno completo di 1... solo che in un esercizio sono arrivato ad avere

lim( (2-x-1)/(x-1) ) = [2/0]
x-> -1^+-

il risultato scritto sul libro è + infinito ma secondo me è infinito... sono io che ho sbagliato passaggi precedenti o ho ragione? (ho scritto solo l'ultimo passaggio)

spero di essermi spiegato decentemente...:stordita:

edit: e la differenza tra infinito e + - infinito tra i risultati? non sono equivalenti? Mi sa che sto facendo un bel pò di confusione...

[pazuzu970]

domanda idiota.... che differenza c'è tra x che tende ad 1 col più e meno in alto a destra e x che tende ad 1?
Io pensavo che entrambi indicassero un intorno completo di 1... solo che in un esercizio sono arrivato ad avere

lim( (2-x-1)/(x-1) ) = [2/0]
x-> -1^+-

il risultato scritto sul libro è + infinito ma secondo me è infinito... sono io che ho sbagliato passaggi precedenti o ho ragione? (ho scritto solo l'ultimo passaggio)

spero di essermi spiegato decentemente...:stordita:

edit: e la differenza tra infinito e + - infinito tra i risultati? non sono equivalenti? Mi sa che sto facendo un bel pò di confusione...

Eh sì!

Se la funzione è definita in un intorno completo del punto, allora puoi fare il limite dalla destra e dalla sinistra. Dalla destra significa che la variabile tende al valore da valori più grandi di esso, dalla sinistra, invece, che tende da valori più piccoli.

Attenzione: dire che la funzione ammette limite nel punto, senza precisare se da dx o da sx, equivale a dire che il limite esiste ed è il valore comune dei due limiti, dx e sx. Se, invece, pur esistendo, tali due limiti sono distinti, allora si dirà che nel punto la funzione non ammette limite.

Esempio, per x che tende a 0:

lim (1/x) non esiste, poiché il limite destro vale +infinito mentre quello sinistro -infinito.

Invece è corretto affermare che:

lim(1/x^2) = +infinito

per x che tende a zero.

Saluti...

[DevilMalak]

grazie mille, ho capito un pò meglio le cose, dovrò esercitarmi di più per acquisire dimestichezza con tutti questi concetti ed esercizi;)

[Ziosilvio]

qualcuno può darmi una mano con questo esercizio?
(1) Falsa: se X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, distribuzione uniforme, A = {0,1,2,3,4,5,6}, B = {5,6,7,8,9}, allora...
(2) Vera: se A è contenuto in B, allora A and B = A, e gli unici modi in cui P(A)/P(B) = P(A) sono...
(3) Vera: se X ~ N(2,2), allora Y = (X-2)/sqrt(2) ~ N(0,1), quindi

http://operaez.net/mimetex/P(1%5Clt{X}%5Clt{3})=2%5Ccdot%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2%5Cpi}}%5Cint_0^{1/%5Csqrt{2}}e^{-t^2/2}dt

Applica un cambio di variabile u = t*sqrt(2).
(4) Vera: se P(X>=0) = 1, allora FX(x) = P(X<=x) = 0 per ogni x<0; vedi il valore atteso come integrale di x in dFX.
(5) Falso: se Var(Y) > Var(X), la formula darebbe Var(X-Y) < ...
(6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro...

[spoonman]

grazie ziosilvio.

ti chiedo una mano con questo esercizio:

http://kavendisk.altervista.org/_altervista_ht/es2.jpg

sapendo che il segnale X ~ Be (0,75)

so che
π0 = P(x=0) = 0,25
π1 = P(x=1) = 0,75 -> che è lo stesso parametro
di Bernoulli.

quindi si aggiunge un rumore al segnale

Y ~ N(0, 1/9) indipendente da X

da quello che ho capito questo dovrebbe esser ora un
segnale continuo e non più discreto.

ora:

sapendo che Z = X + Y

{Z >= 1/2} = {ricevo 1}
{Z < 1/2} = {ricevo 0}

1) mi calcolo:

p01 = P(R1 \ x=0) ovvero la probabilità di ricevere 1
avendo trasmesso zero
e
p10 = P(R0 \ x=1) ovvero la probabilità di ricevere 0
avendo trasmesso uno


p01 = P(Z >= 1/2 \ x=0) = P[(X+Y >= 1/2) \ X=0]
= [P(X = 0 , Y >= 1/2)] / [P(X = 0)]
= [P(X = 0) * P(Y >= 1/2)] / [P(X = 0)]
= P(Y >= 1/2)
che è la prob di una variabile aleatoria gaussiana

sapendo che Y ~ N(0, 1/9)
so che Z = [Y / radice.quad(1/9)]
ovvero Z = 3Y

allora Z ~ N (0, 1)

quindi P(3Y >= 1/2) = P(Z >= 3/2) = 1 - O(1,5)

e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata
è quella da 3/2 a più infinito.

per p10 invece:

p01 = P(Z < 1/2 \ x=1) = P[(X+Y < 1/2) \ X=1]
= [P(X = 1 , Y < -1/2)] / [P(X = 1)]
= [P(X = 1) * P(Y < -1/2)] / [P(X = 1)]
= P(Y < -1/2)

quindi P(Y < -1/2) = P(Z < -3/2) = 1 - Ø(1,5)

e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata
è quella da meno infinito a - 3/2.

2) il punto due mi chiede qual è la prob di commettere
errore

in base a quello che ho trovato prima so che

P(E) = π0 * p01 + π1 * p10
= [1 - Ø(1,5)] * [π0 + π1]

ma π0 + π1 = 1
quindi

P(E) = [1 - Ø(1,5)]


3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto
1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son
fermato.

P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)]
= P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)]

però non so come andare avanti.

il resto ti sembra giusto?

[Ziosilvio]

ti chiedo una mano con questo esercizio:

CUT

3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto
1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son
fermato.

P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)]
= P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)]

però non so come andare avanti.
Secondo me devi "solo" applicare la formula delle probabilità composte: se A{1}, ..., A{N} partizionano lo spazio degli eventi, allora P(B) = P(A{1})*P(B|A{1}) + ... + P(A{N})*P(B|A{N}).
il resto ti sembra giusto?
Mi sembra ci sia qualche errore qua e là.
Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore.
Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z.

[spoonman]

Secondo me devi "solo" applicare la formula delle probabilità composte: se A{1}, ..., A{N} partizionano lo spazio degli eventi, allora P(B) = P(A{1})*P(B|A{1}) + ... + P(A{N})*P(B|A{N}).

ok, penso di aver capito

Mi sembra ci sia qualche errore qua e là.
Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore.
Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z.

invece qui non mi è chiaro...
cosa ho sbagliato?
che correzioni devo apportare?

[The_ouroboros]

qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"??

Tnks

[CioKKoBaMBuZzo]

edit

[fran84]

ciao a tutti, ho questo sistema, so già il risultato (10 e 4) ma non sono riuscito a risolverlo...ho provati in tutti i modi..: mi bastano i passaggi chiave iniziali...

| x^2 + xy = 56
|
| 5x + 2y = 40

per sostituzione non va, per riduzione non è possibile; non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve...
come cavolo devo fare??!!:muro:
grazie
francesco

[MaxArt]

Calma, niente panico :D Il sistema è di secondo grado, dunque se è risolubile le soluzioni sono due.

per sostituzione non va:confused: :wtf: A me va. Dalla seconda equazione ricavi y = (40 - 5x)/2, che sostituito nella prima ti porta (moltiplicando per -2) a 3x^2 - 40x + 112 = 0.
Risolvi e trovi le due soluzioni per la x (una è 4, l'altra è...) e poi ricavi le rispettive y (che sono 10 e...).

per riduzione non è possibileE perché no? :D Solo che la tecnica per riduzione, che è assai "potente", viene insegnata solo per le equazioni lineari, mentre invece si può usare per qualsiasi cosa.
Si fa così: dopo aver verificato che x = 0 non porta a soluzioni (basta sostituire 0 ad x nella prima equazione), moltiplica la seconda per -x/2 e poi sommi. Ti ritrovi subito con la stessa equazione risolvente vista sopra.
Per sfruttare al meglio questa tecnica, c'è da dire, ci vuole un po' di esperienza... ;)

non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve...
come cavolo devo fare??!!:muro:Con i sistemi mi sono sempre sbizzarrito... Un'altra idea è quella di fare il quadrato della seconda equazione, e ti viene 25x^2 + 20xy + 4y^2 = 1600, cioè 20(x^2 + xy) + 5x^2 + 4y^2 = 1600. Dalla prima ricavi x^2 + xy e lo sistituisci nella seconda, e l'equazione diventa 5x^2 + 4y^2 = 480... un bell'ellissoide! :D
Poi, sempre dalla seconda, ti ricavi 2y, o anche 5x, e lo sostituisci nell'equazione dell'ellissoide...
Sono tecniche un po' contorte ma almeno ci si diverte :asd:

Edit: eccotene un'altra. Moltiplica la prima per 4 ed aggiungi y^2 ad entrambi i membri. Al primo membro hai il quadrato di 2x + y, ed allora poni z = 2x + y. Nella seconda moltiplica per 2 ed aggiungi e togli y al primo membro, e alla fine sostituisci 10x + 5y con 5z. Ora hai il seguente sistema in y e z :asd:

http://operaez.net/mimetex/%5cbegin{cases}z^2-y^2=224%5c%5c5z-y=80%5cend{cases}

Una volta trovati y e z, trovi anche la x ;)

[Ziosilvio]

qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"?
Si scrive f(x) = o(g(x)) per x che tende a x0 (o a +oo, o a -oo) se il rapporto f(x)/g(x) tende a zero per x che tende a x0 (o a +oo, o a -oo).
Ad esempio, per x-->+oo, x = o(x log x), ma x log x = o(x^a) per ogni a>1.

Si scrive f(x) = O(g(x) per x che tende a +oo se esistono C>0 ed x0 tali che f(x) <= C*g(x) per ogni x>=x0.
Ad esempio, x log x = O(x^2), con C=x0=1.

[spoonman]

(6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro...

puoi spiegarmi meglio questo punto che non mi è chiaro?

grazie :)

[blue_blue]

Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite

http://operaez.net/mimetex/lim%20(x-%3E0%20)%20((sin(sqrt%20x))+%20%20x%20-tan(sqrt%20x))/(cos%20(sqrt%20x)-1%20%20%20%20%20%20(%20%20%20sin(x%5E2)))

usando "ordine e principio di sostituzione"..
io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano:

Grazie

EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione!

[Ziosilvio]

puoi spiegarmi meglio questo punto che non mi è chiaro?
Sapendo che X e Y sono bernoulliane indipendenti di parametro p, calcola i valori possibili di X*Y, e le probabilità con le quali sono ottenuti.

(L'altro post è troppo lungo, dovrei dedicargli molto più tempo di quanto posso ora.)

[Ziosilvio]

Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite

http://operaez.net/mimetex/lim%20(x-%3E0%20)%20((sin(sqrt%20x))+%20%20x%20-tan(sqrt%20x))/(cos%20(sqrt%20x)-1%20%20%20%20%20%20(%20%20%20sin(x%5E2)))

usando "ordine e principio di sostituzione"..
io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano:

Grazie

EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione!
Puoi usare la notazione o-piccolo sfruttando il principio per cui una somma di infinitesimi va a zero con la velocità del più lento, ossia, se g1(x) = o(f1(x)) e g2(x) = o(f2(x)), allora (f1(x)+g1(x))/(f2(x)+g2(x)) si comporta come f1(x)/f2(x).

Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore.

[psico88]

Allora... questi sono gli ultimi, ve lo giuro :D ... oggi ho fatto l'esonero dell'anno scorso, ne ho sbagliate 4 su 30, vi posto quelle errate perché ho solo il numero della risposta giusta, ma senza la soluzione:

http://img132.imageshack.us/img132/2969/immagine2qm1.th.jpg (http://img132.imageshack.us/img132/2969/immagine2qm1.jpg)

http://img132.imageshack.us/img132/5906/immagine3zt8.th.jpg (http://img132.imageshack.us/img132/5906/immagine3zt8.jpg)

http://img267.imageshack.us/img267/1453/immaginejo6.th.jpg (http://img267.imageshack.us/img267/1453/immaginejo6.jpg)

Nel 23 non ho la più pallida idea di cosa vogliano quei simboli, quindi non l'ho neanche iniziato; nel 16 (risp esatta c), A non è formato da punti che collegati formerebbero due rami di iperbole equilatera? Come fa ad avere il minimo allora? Il 22 non riesco a "visualizzarlo" graficamente, e nel 11 (risp esatta b) non capisco perché c'è 2 e non radice di due :stordita: ...

[Ziosilvio]

oggi ho fatto l'esonero dell'anno scorso, ne ho sbagliate 4 su 30, vi posto quelle errate
La prima e l'ultima immagine sono troppo grandi e rovinano l'impaginazione.
La cosa è estremamente fastidiosa.
Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX.
Nel 23 non ho la più pallida idea di cosa vogliano quei simboli
Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.
nel 16 (risp esatta c), A non è formato da punti che collegati formerebbero due rami di iperbole equilatera? Come fa ad avere il minimo allora?
A è un insieme di punti della retta, e non del piano.
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole...
Il 22 non riesco a "visualizzarlo" graficamente
Pazienza, non è necessario.
nel 11 (risp esatta b) non capisco perché c'è 2 e non radice di due
Essendo le altre tre opzioni palesemente false, propenderei per un errore di stampa.

[icestorm82]

Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.

All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio??

Ora sappiamo che E=pt, ma questo credo che centri poco con la potenza dinamica, infatti essa include il discorso di carica e scarica del condensatore e la potenza di cortocircuito. Soltanto che non riesco a raccapezzarmi su quale possa essere la soluzione. Suggerimenti?

Ps. Scusate se sono offtopic!

[MaxArt]

Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.Ammazza aho che cattivo! :D
E dai che non si tratta di cose così concettuose :asd:

Se posso aggiungere una nota sul quesito 22: si "risolve", come buona parte dei quesiti a risposta multipla, creandosi buoni esempi e controesempi. Prendendo ad esempio delle f(x) lineari, o polinomiali in generale, o altre funzioni note.

Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.Bravo! Ma premetto che al limite è una domanda di fisica e non di matematica...

All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio??In assenza di altri dati, o il problema è mal posto (e suppongo di no) o semplicemente mi limito a considerare equivalente la potenza dinamica semplicemente con la potenza dissipata, per cui vale la relazione che hai scritto tu.

[icestorm82]

In assenza di altri dati, o il problema è mal posto (e suppongo di no) o semplicemente mi limito a considerare equivalente la potenza dinamica semplicemente con la potenza dissipata, per cui vale la relazione che hai scritto tu.

:D No, il problema non è mal posto, soltanto che la potenza dinamica è un concetto diverso rispetto a quella statica. Effettivamente mi rendo conto di essere un pochettino ot, magari lo posto nella sezione generale di scienza e tecnica :) Grazie lo stesso per l'aiuto:) :)

[fran84]

MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! :) complimenti!
ciao grazie

francesco

[ChristinaAemiliana]

La prima e l'ultima immagine sono troppo grandi e rovinano l'impaginazione.
La cosa è estremamente fastidiosa.
Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX.


Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)

[MaxArt]

MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! :) complimenti!
ciao grazieNon c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre! :asd:

[ChristinaAemiliana]

Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre! :asd:

Me lo sto immaginando...:rotfl:

[blue_blue]

Puoi usare la notazione o-piccolo sfruttando il principio per cui una somma di infinitesimi va a zero con la velocità del più lento, ossia, se g1(x) = o(f1(x)) e g2(x) = o(f2(x)), allora (f1(x)+g1(x))/(f2(x)+g2(x)) si comporta come f1(x)/f2(x).

Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore.

Mmm..ma io credo di non riuscire ad arrivare ad un limite in quella forma..
cioè, sempre considerando l'esempio di prima, io avrei scritto che:
http://operaez.net/mimetex/sen%20(sqrt%20x)%20-%20tan%20(sqrt%20x)=%20x(sqrt%20x)%20+%20o%20(x(sqrt%20x))
http://operaez.net/mimetex/1-cos%20(sqrt%20x%20)=%20x%5E2/2%20+%20o(x%5E2)
http://operaez.net/mimetex/sen%20(x%5E2)%20=%20x%5E2%20+o(x%5E2)
fino a qua sono giuste le scomposizioni?

sperando di sì :stordita: , avrei poi riscritto il limite come:
http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21lim%20%28x-%3E0%2B%29%20%28x%28sqrt%20x%20%29%20%2B%20o%28x%20%28sqrt%20x%20%29%29%20%2B%20x%29%2F%28x%2Bo%28x%29%2B%20x%5E2%2F2%20%2B%20o%28x%5E2%29%29.gif

e adesso non posso applicarela regola che mi hai detto tu qui sopra, no?
e quindi non so come andare avanti..scusate se sono domande stupide ma non saprei neanche dove studiare queste cose..ho cercato sul libro, ma liquidano l'argomento troppo velocemente!
Grazie

[Ziosilvio]

Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)
Grazie :flower:
Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre! :asd:
Ah bieco sfruttatore dei tuoi connazionali! :D

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/sen%20(sqrt%20x)%20-%20tan%20(sqrt%20x)=%20x(sqrt%20x)%20+%20o%20(x(sqrt%20x))
Attenta alle radici quadrate: se

http://operaez.net/mimetex/%5Csin{x}=x+o(x)

allora

http://operaez.net/mimetex/%5Csin%5Csqrt{x}=%5Csqrt{x}+o(%5Csqrt{x})

Stesso discorso per la tangente.
http://operaez.net/mimetex/1-cos%20(sqrt%20x%20)=%20x%5E2/2%20+%20o(x%5E2)

http://operaez.net/mimetex/1-%5Ccos%5Csqrt{x}=%5Cfrac{x}{2}+o(x)

http://operaez.net/mimetex/sen%20(x%5E2)%20=%20x%5E2%20+o(x%5E2)
Questo è giusto.

Adesso rifai le stime...

[psico88]

Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)

Grazie 1000, non ero capace, altrimenti l'avrei fatto anch'io... adesso guardo come hai fatto così imparo :)

Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento, probabilmente l'avrà fatto l'anno scorso e quest'anno avrà scelto di saltarlo, se l'ho chiesto e perché sono curioso di sapere cosa sono... e cmq tranquillo, prima di mettermi a fare gli esercizi studio sempre tutto il programma, non sono uno sprovveduto ;)

A è un insieme di punti della retta, e non del piano.
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole...

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio? :)

[blue_blue]

Attenta alle radici quadrate: se

http://operaez.net/mimetex/%5Csin{x}=x+o(x)

allora

http://operaez.net/mimetex/%5Csin%5Csqrt{x}=%5Csqrt{x}+o(%5Csqrt{x})

Stesso discorso per la tangente.



http://operaez.net/mimetex/1-%5Ccos%5Csqrt{x}=%5Cfrac{x}{2}+o(x)


Questo è giusto.

Adesso rifai le stime...
Bene, non sono più neanche capace a copiare dal quaderno..Il secondo limite l'avevo fatto come dici tu, è che nel copia-incolla con la terza scomposizione ho aggiunto solo il /2 e mi sono dimenticata di togliere i quadrati :fagiano:
per il primo limite..sarebbe sbagliato se considerassi il limite notevole
(tan x - sen x)/x^3
invece che i singoli tan x e sen x?


EDIT
Ho provato a farlo decomponendo singolarmente senx e tanx e mi viene questo:
http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21lim%20%28x-%3E0%2B%29%20%28sqrt%20x%20%2B%20o%28sqrt%20x%29%20%2B%20x%20-%20sqrt%20x%20%2B%20o%28sqrt%20x%29%29%2F%28x%2F2%20%2B%20o%28x%29%20%2B%20x%5E2%20%2B%20o%28x%5E2%29%29.gif
(se non ho copiato male..)
al numeratore poi posso semplificare le due radici di x e poi mi rimangono i due o(x) e x (che è quello a cui devo arrivare se voglio poi togliere gli o piccoli, no?)..e al denominatore invece come procedo?
Grazie

[MaxArt]

Grazie 1000, non ero capace, altrimenti l'avrei fatto anch'io... adesso guardo come hai fatto così imparo :)Si tratta di sfruttare il servizio messo a disposizione gratuitamente da siti come imageshack.us per caricare immagini online. Questi siti creano miniature (thumbnail) collegate all'immagine a grandezza originale. Comodissime per non snaturare l'impaginazione e alleggerire il caricamento della pagina.

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento, probabilmente l'avrà fatto l'anno scorso e quest'anno avrà scelto di saltarlo, se l'ho chiesto e perché sono curioso di sapere cosa sono...Non è in fondo molto diverso dai comuni simboli di sommatoria e produttoria. Solo che in questo caso, anziché sommare, si fa l'unione o l'intersezione insiemistica.

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio? :)L'insieme A è un sottoinsieme di R, e dunque è un sottoinsieme della retta. Quanto tu immagini è derivato dalla relazione tra k e x+1/k, che sul piano risulta appunto un'iperbole, o meglio, un suo sottoinsieme.
Ma A è comunque una collezione di... numeri. Uno per ogni intero diverso da 0. Il fatto che tu creda che sia illimitato dipende dall'idea che hai di iperbole, che è corretta ma non corrisponde all'insieme A.
Prova a sostituire a k qualche valore e ti accorgerai subito di come vanno le cose... ;)

[psico88]

Ah, tutto chiaro... io confondevo la retta (R) con il piano (che invece è R^2, perché X x Y = R x R, se non sbaglio), quindi quelli sono solo punti di una retta e, effettivamente, provando si vede subito con k = -1 si ha il minimo, perché con valori di k < -1 la "x" diminuisce sempre di più tendendo a pi greco all'infinito.. grazie sei stato chiarissimo :)

[Ziosilvio]

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento
Se hai una famiglia di insiemi X{i} indicizzata da un insieme I, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cbigcup_{i%5Cin{I}}X_i

è l'insieme di tutti gli oggetti che appartengono ad almeno uno degli insiemi X{i}.
Discorso simile per l'intersezione.
Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio? :)
Il tuo insieme A è un insieme di punti della forma "Pi greco, più o meno qualcosa": questi sono numeri, quindi punti sulla retta reale.
I punti di un'iperbole, invece, giacciono su un piano.

[pazuzu970]

Wow!

Certo che uno non può neppure assentarsi per un solo pomeriggio - pallosissimo collegio docenti in cui si approvano i soliti progetti ben pagati di chi non entra mai in classe per far lezione... :grrr: - che voi ne macinate di roba!

All'utente blue_blue dico di non prendersela: alcuni sono proprio fissati col simbolismo di Landau!

A Zio Silvio chiedo invece se preferisce che il monumento gli venga eretto in terra italica o d'Islanda.

:ciapet:

[MarvivrA]

salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso..

aspetto impaziente

ciao a tutti!

[pazuzu970]

salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso..

aspetto impaziente

ciao a tutti!


Mah... se ho ben capito, vuoi scomporre una frazione algebrica nella somma di più frazioni, o sbaglio?

E' il metodo di decomposizione delle funzioni razionali fratte, che di solito viene introdotto quando si studiano i metodi di integrazione.
In generale, il principio su cui fonda la regola è sempre lo stesso, ma va adattato a seconda della natura delle soluzioni (reali e distinte, coincidenti, complesse distinte, complesse con molteplicità) che presenta il polinomio a denominatore... Trovi i vari casi in un qualunque libro che tratti i metodi di integrazione delle funzioni razionali fratte.

[MaxArt]

salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi.Precisazione (più da matematici che altro ;)): non si dice metodo "univoco", semmai "unico" (a meno che tu non intenda che debba fornire un'unica soluzione a parità di dati iniziali, cosa che fanno tutti gli algoritmi degni di questo nome). E se è "unico" allora è anche generale. Scusa la pignoleria :stordita:

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.Non proprio. Ad esempio, in questo semplice caso:
http://operaez.net/mimetex/%5cfrac1{(x^2+1)(x^2+2)}=%5cfrac1{x^2+1}-%5cfrac1{x^2+2}
Oppure in questo:
http://operaez.net/mimetex/%5cfrac1{(x^4+1)(x^2+1)}

Ora seguirà una trattazione di un certo livello, ma che indica un metodo generale come dicevi tu. Se non capisci cosa voglio dire, ed i simbolismi che uso, dimmelo subito!
In ogni caso, ti consiglio di dare un'occhiata all'esempio in fondo.

In generale, si tratta di trovare dei polinomi q_i(x) tali che

http://operaez.net/mimetex/%5cfrac1{%5cprod_{i=1}^np_i(x)}=%5csum_{i=1}^n%5cfrac{q_i(x)}{p_i(x)}

dove possiamo scrivere http://operaez.net/mimetex/p_i(x)=%5csum_{j=0}^{m_i}a_{ij}x^j, con a_ij numeri reali (possiamo supporre che i p_i(x) siano irriducibili). Posto http://operaez.net/mimetex/M=%5csum_{i=1}^nm_i e http://operaez.net/mimetex/m=%5cmin_im_i, al numeratore ci possiamo aspettare un polinomio di grado al più M - m. Possiamo quindi operare ponendo al numeratore di ogni termine frazionario un polinomio q_i(x) di grado g_i = m_i - m.
A questo punto, scrivendo http://operaez.net/mimetex/q_i(x)=%5csum_{j=0}^{g_i}b_{ij}x^j, al numeratore ci verrebbe una somma di polinomi di grado M - m, che ci porta ad un sistema dove poniamo i coefficienti dei termini di grado da 1 ad M - m pari a zero, ed il termine noto pari ad 1.

Esempio
Nell'ultimo esempio che ti ho scritto, si ha m_1 = 4 e m_2 = 2, dunque M = 6 e m = 2, da cui g_1 = 2 e g_2 = 0 (una costante). Quindi le nostre incognite sono i coefficienti b_10, b_11 e b12 di q_1(x), e b20 di q_2(x). Sviluppando al numeratore l'espressione

http://operaez.net/mimetex/%5cfrac{q_1(x)}{x^4+1}+%5cfrac{q_2(x)}{x^2+1}=%5cfrac{(b_{10}+b_{11}x+b_{12}x^2)(x^2+1)+b_{20}(x^4+1)}{(x^4+1)(x^2+1)}

otteniamo il polinomio

http://operaez.net/mimetex/(b_{12}+b_{20})x^4+b_{11}x^3+(b_{10}+b_{12})x^2+b_{11}x+(b_{10}+b_{20}).

Ora, come ho detto, i coefficienti dei termini di grado da 1 in su devono essere nulli, mentre il termine noto deve essere pari ad 1. Si tratta quindi di risolvere il sistema

http://operaez.net/mimetex/%5cbegin{cases}b_{12}+b_{20}=0%5c%5cb_{11}=0%5c%5cb_{10}+b_{12}=0%5c%5cb_{11}=0%5c%5cb_{10}+b_{20}=1%5cend{cases}

Si tratta di un sistema con 5 equazioni (di cui due uguali) e 4 incognite, ma è risolubile:

http://operaez.net/mimetex/b_{11}=0,%5cquad b_{10}=b_{20}=%5cfrac12,%5cqquad b_{12}=-%5cfrac12.

Quindi:

http://operaez.net/mimetex/%5cfrac1{(x^4+1)(x^2+1)}=%5cfrac{%5cfrac12-%5cfrac12x^2}{x^4+1}+%5cfrac{%5cfrac12}{x^2+1}.
Verifica pure ;)

[The_ouroboros]

una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare http://upload.wikimedia.org/math/f/3/0/f30707beb66bcd25f1af01652ccef74e.png e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???

[CioKKoBaMBuZzo]

scusate un attimo
l'equazione che ho messo in allegato, con z complesso e k reale diverso da 0, tralasciando l'argomento che dovrebbe assumere z, ammette soluzioni solo per k=+-1?

[pazuzu970]

una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare http://upload.wikimedia.org/math/f/3/0/f30707beb66bcd25f1af01652ccef74e.png e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???

Non so cosa tu intenda per "uso giornaliero". Posso solo confermarti che quella che hai scritto è un'identità.

;)

[zannas]

Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Grazie

[Ziosilvio]

non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
La prima moltiplicazione è un prodotto scalare: due vettori in input, uno scalare in output.
La seconda moltiplicazione è un prodotto di uno scalare per un vettore: uno scalare e un vettore in input, un vettore in output.
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Così ottieni la coordinata della componente di w2 nella direzione di w1.
Infatti quello che fai è togliere da w2 la componente parallela a w1, lasciando solo quella ortogonale.
A questo punto, il sistema {w1,w2'} non può che essere ortogonale.

[dario fgx]

Salve ragazzi.
Avrei bisogno di aiuto con queste equazioni differenziali:
La prima è facile ma il risultato che vien fuori a me è diverso da quello del mio libro, eccovela:

Si legga:
[(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro.
[(d\dx)P]: derivata prima di P in x.
D è una costante.
E ed u sono delle costanti.



D * [(d^2\dx^2)P] = (P-p)\T

Le condizioni al contorno sono queste:

P( x = 0 ) = P(0) = costante.
P(x à inf) = p

Ovviamente chiede la soluzione P(x).

Poi mi chiede di risolvere la stessa equazione mantenendo invariata la prima condizione al contorno e modificando la seguente come segue:

P(W) = p con W un valore di x diverso da infinito ma più grande di 0.

In questa viene fuori il seno iperbolico:Buonasera!!!


Poi eccovi l’altra equazione:

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.




Chi mi aiuta?
Dario

[nickdc]

In un recipiente di 3,65 m^3 vi è dell'acqua nelle seguenti condizioni:
x=85,3%, t=60,0°C.
Mi servirebbe sapere la fase, come la calcolo?

EDIT trovata, è vapure saturo...dato che il titolo è 85,3%

Ora avrei bisogno della massa m, idee? :stordita:

[MaxArt]

[(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro.
[(d\dx)P]: derivata prima di P in x.
D è una costante.
E ed u sono delle costanti.A parte che non vedo E ed u, ma p e T cosa sono? Suppongo costanti... le stesse che magari hai rinominato.

D * [(d^2\dx^2)P] = (P-p)\TPuoi subito dividere per D, e la soluzione diventa
http://operaez.net/mimetex/P(x)=p+c_1e^{%5cfrac{x}{%5csqrt{DT}}}+c_2e^{-%5cfrac{x}{%5csqrt{DT}}}
Dalle condizioni al contorno ne risulta c1 = 0 e c2 = P(0) - p.

Modificando la seconda condizione ne risulta
http://operaez.net/mimetex/p=P(W)=p+c_1e^{%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}}+c_2e^{-%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}},
da cui ottieni
http://operaez.net/mimetex/c_2=-c_1e^{%5cfrac{2W}{%5csqrt{DT}}}.
Sostituendo nella soluzione generale:
http://operaez.net/mimetex/P(x)=p+c_1e^{%5cfrac{x}{%5csqrt{DT}}}-c_1e^{%5cfrac{2W-x}{%5csqrt{DT}}}=p+c_1e^{%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}}%5cBig(e^{%5cfrac{x-W}{%5csqrt{DT}}}-e^{%5cfrac{W-x}{%5csqrt{DT}}}%5cBig)=p+2c_1e^{%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}}%5csinh%5cBig(%5cfrac{x-W}{%5csqrt{DT}}%5cBig).
Ecco il tuo seno iperbolico :)

[dario fgx]

A parte che non vedo E ed u, ma p e T cosa sono? Suppongo costanti... le stesse che magari hai rinominato.

Puoi subito dividere per D, e la soluzione diventa
http://operaez.net/mimetex/P(x)=p+c_1e^{%5cfrac{x}{%5csqrt{DT}}}+c_2e^{-%5cfrac{x}{%5csqrt{DT}}}
Dalle condizioni al contorno ne risulta c1 = 0 e c2 = P(0) - p.

Modificando la seconda condizione ne risulta
http://operaez.net/mimetex/p=P(W)=p+c_1e^{%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}}+c_2e^{-%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}},
da cui ottieni
http://operaez.net/mimetex/c_2=-c_1e^{%5cfrac{2W}{%5csqrt{DT}}}.
Sostituendo nella soluzione generale:
http://operaez.net/mimetex/P(x)=p+c_1e^{%5cfrac{x}{%5csqrt{DT}}}-c_1e^{%5cfrac{2W-x}{%5csqrt{DT}}}=p+c_1e^{%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}}%5cBig(e^{%5cfrac{x-W}{%5csqrt{DT}}}-e^{%5cfrac{W-x}{%5csqrt{DT}}}%5cBig)=p+2c_1e^{%5cfrac{W}{%5csqrt{DT}}}%5csinh%5cBig(%5cfrac{x-W}{%5csqrt{DT}}%5cBig).
Ecco il tuo seno iperbolico :)

Ciao MaxArt.
Ti ringrazio molto per l'aiuto.
Allora le costanti u ed E si riferivano a quest'altra equazione che forse ti è sfuggita:

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.


Poi sui conti che hai sviluppato avrei bisogno di alcuni chiarimenti, dovrai perdonare l'ignoranza ma le eqz. differenziali le sto imparando da autodidatta.
Come fai a dire che:

"
c1 = 0 e c2 = P(0) - p

"

Sicuramente sarà banale ma in questo momento non voglio rifletterci, faccio prima a chiederlo:( .

E poi ancora come fai a dire che:
(nel caso della condizione al contorno modificata)
c2=-c1exp[2W\(DT)^1\2] ??

Grazie ancora.
Dario

[MaxArt]

Come fai a dire che:

"
c1 = 0 e c2 = P(0) - p

"Dalla seconda condizione: per x che tende all'infinito l'ultimo termine tende a zero, quindi la condizione diventa
http://operaez.net/mimetex/p=p+c_1e^{%5cfrac x{%5csqrt{DT}}},
da valutare per x che tende all'infinito. Ne risulta che il termine con l'esponenziale tende a 0. Dunque, dato che l'esponenziale va all'infinito, affinché il termine tenda a zero, c1 dev'essere un'infinitesimo... dunque zero, dato che è una costante.
Dalla prima condizione si ha P(0) = p + c1 + c2, ma dato che c1 = 0 si ha c2 = P(0) - p.

E poi ancora come fai a dire che:
(nel caso della condizione al contorno modificata)
c2=-c1exp[2W\(DT)^1\2] ??Dai, questa non è difficile :) La ottengo dalla condizione per P(W): sostituisco W ad x, elimino la p ed isolo c2. Tutto qui.

EDIT: mi è sfuggita di nuovo la seconda equazione, ma dato che non sono troppo esperto di equazioni differenziali ora non ti rispondo perché rischio di essere poco lucido ;)

[dario fgx]

Scusa tanto ma continuo a non seguire...in particolare non capisco:

"
da valutare per x che tende all'infinito. Ne risulta che il termine con l'esponenziale tende a 0. Dunque, dato che l'esponenziale va all'infinito, affinché il termine tenda a zero, c1 dev'essere un'infinitesimo...
"
perchè il termine con l'esponenziale deve tendere a zero?

Potresti spiegarlo come ad un bimbo?

Grazie.
Dario

[MaxArt]

In un recipiente di 3,65 m^3 vi è dell'acqua nelle seguenti condizioni:
x=85,3%, t=60,0°C.
Mi servirebbe sapere la fase, come la calcolo?

EDIT trovata, è vapure saturo...dato che il titolo è 85,3%

Ora avrei bisogno della massa m, idee? :stordita:Questa è più che altro una domanda di fisica e non di matematica, che credo sia relativamente semplice.
Qual è la pressione dell'aria nel recipiente? Supponiamo quella atmosferica?

[dario fgx]

max...

[MaxArt]

Dimmi... :D

[dario fgx]

Scusa tanto ma continuo a non seguire...in particolare non capisco:

"
da valutare per x che tende all'infinito. Ne risulta che il termine con l'esponenziale tende a 0. Dunque, dato che l'esponenziale va all'infinito, affinché il termine tenda a zero, c1 dev'essere un'infinitesimo...
"
perchè il termine con l'esponenziale deve tendere a zero?

Potresti spiegarlo come ad un bimbo?

Grazie.
Dario
...
tnx

[MaxArt]

perchè il termine con l'esponenziale deve tendere a zero?Perché... p = p + c1*exp(blabla) ci porta a c1*exp(blabla) = 0 per x che tende all'infinito. Dato che l'esponenziale tende all'infinito, c1 dev'essere 0.

[dario fgx]

Perché... p = p + c1*exp(blabla) ci porta a c1*exp(blabla) = 0 per x che tende all'infinito. Dato che l'esponenziale tende all'infinito, c1 dev'essere 0.

ah ma che minkione l'ho messa io la condizione e poi nn l'avevo più guardata.
scusa secmo 10 volte!

Grazie 1000!

[dario fgx]

Poi eccovi l’altra equazione:

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.




Chi mi aiuta?
Dario

Rimane il mio ultimo quesito

[dario fgx]

Comunque per chi fosse interessato, visto che queste cose restanno scritte preciso che le equazioni risolte da MaxArt servono a risolvere l'equazione di continuità per l'ignezione laterale di portatori in eccesso in un semiconduttore drogato.
Con la prima condizione si risolveva il caso di semiconduttore di lunghezza infinita
Con la seconda condizione si risolveva il caso di semicondiuttore di lunghezza W finita.

Circa la soluzione per P(X) è più opportuno scriverla (senza nulla voler togliere a Max è solo che per avere significato fisico si deve fare cosi', a lui non avevo mica detto cosa rappresentavano le equazioni):

P(X) = p - c1exp[(W)\(DT)^1\2 ] * [ exp[(W-x)\(DT)^1\2] - exp[(x-W)\(DT)^1\2] ]

In modo da avere alla fine senh[ [(W-x)\(DT)^1\2] ]

La costante c1 risulta essere:
[p-P(0)] * exp[(W)\(DT)^1\2 ] \ senh[ [(W)\(DT)^1\2 ] ]

[dario fgx]

Allora chi mi aiuta con questa?

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0

dove:

u,E,T sono tutte costanti.

Poi avrei bisogno di aiuto anche per risolvere questo integrale:

Integrale di f(x) tra 0 ed infinito

dove:
f(x) = (x^3)/[e^(x) - 1] ; il risultato è (pi^4)/15

Io ho seguito questo ragionamento:

posso scrivere f(x) cosi':

f(x) = [(x^3)*e^(-x)] \ [e^(x) - 1] * [e^(-x)]
f(x) = [(x^3)*e^(-x)] \ [1 - e^(-x)]

Inoltre:

[1 - e^(-x)]^(-1) = SOMMATORIA per n da 0 ad infinito di [1\e^(x)]^(n)

Poi...bhoooo!
Mi risulta che ci sia qualche roba tipo poligonale di mezzo

HELP!!!!!!

[MaxArt]

Scusa Dario, al momento credo di essere l'unico matematico attivo nella sezione (in attesa che torni ZioSilvio), ma per oggi sono un po' impegnato :boh:

[dario fgx]

oK non preoccuparti non è urgente.
Sai per caso darmi un link dove trovare come si svolgono le equazioni differenziali dove l'incognita è derivata rispetto a più variabili (nel mio caso rispetto ad x e rispetto a t).
Comuqnue fai pure con calma, rispondimi solo se e quando puoi.
Dario

[D4rkAng3l]

Mi stò ammazzando di pippe mentali sul modus ponens
Da quello che ho capito il modus ponens funziona così:

Ho a -> b quindi tale formula di implicazione sarebbe falsa solamente nel caso in cui a è VERA e b è FALSA

il modus ponens mi dicie che se:
a -> b (a implica b) e se a è vero allora possa asserire logicamente b

Ma cosa vuol dire asserire logicamente b? dargli un valore di verità VERO o FALSO?
La cosa non mi torna perchè a -> b se a è VERO, b potrebbe tranquillamente essere falso e rendere falso (a -> b)

Mmmm l'idea che mi è venuta...ditemi se è una follia...è che io sò che l'implicazione (a->b) è VERA nella sua interezza, allora se a è VERO deduco che b è certamente VERO.

Quindi se avessi un'implicazione del genere:
"Se piove implica che la strada è bagnata" che la dò per buona e gli attribuisco il valore di verità VERO
Poi ho l'asserzione "Piove" che gli attribusico il valore di verità VERO
Allora tramite il modus ponens deduco che la strada è bagnata...

C'ho capito qualcosa o stò straparlando?

Grazie
Andrea

[pietro84]

Mi stò ammazzando di pippe mentali sul modus ponens

Ma cosa vuol dire asserire logicamente b? dargli un valore di verità VERO o FALSO?




asserire logicamente b vuol dire dare a b il valore di verità "vero".

dato un certo modello,
se a-->b è vera e a è vera, puoi dedurre che b è vera
l'esempio che hai fatto tu mi sembra giusto.

[D4rkAng3l]

asserire logicamente b vuol dire dare a b il valore di verità "vero".

dato un certo modello,
se a-->b è vera e a è vera, puoi dedurre che b è vera
l'esempio che hai fatto tu mi sembra giusto.

si magari è una scemenza ma su queste cose mi ci ammazzo di pippe mentali, quindi deve essere vera l'implicazione (a-->b) nella sua interezza...se a da sola è vera allora per la tavola della verità dell'implicazione b è vera...mmm si mo mi torna

[pietro84]

si magari è una scemenza ma su queste cose mi ci ammazzo di pippe mentali, quindi deve essere vera l'implicazione (a-->b) nella sua interezza...se a da sola è vera allora per la tavola della verità dell'implicazione b è vera...mmm si mo mi torna

sì il concetto è quello.

[flapane]

Avendo bisogno in uno sviluppo grafico di un cilindro, della lunghezza di un arco rettificato, avevo pensato di porre la circonferenza di base del cilindro in forma parametrica, e poi usare la formula per calcolare la lunghezza di una curva http://upload.wikimedia.org/math/e/d/b/edbebd1493d2a0e62c731bbd04e904d4.png.
Per fare subito una verifica ho provato ad integrare fra 0 e 2pi usando un raggio di 30
http://img104.imageshack.us/img104/9955/circsq4.jpg
aspettandomi di ottenere come risultato il perimetro della cironfenza, ma il risultato è 120.25, contro un perimetro di 188.4
Mi sfugge qualcosa?

edit: giustamente mi hanno fatto notare che mi sfuggiva che una buona approssimazione di un arco è r*dθ (vabè ieri sera era tardi e sono febbricitante:D) , che anche se non usata in termini infinitesimali può andar bene, però rimane la curiosità sul perchè il metodo proposto sopra non funzioni.

[pazuzu970]

Avendo bisogno in uno sviluppo grafico di un cilindro, della lunghezza di un arco rettificato, avevo pensato di porre la circonferenza di base del cilindro in forma parametrica, e poi usare la formula per calcolare la lunghezza di una curva http://upload.wikimedia.org/math/e/d/b/edbebd1493d2a0e62c731bbd04e904d4.png.
Per fare subito una verifica ho provato ad integrare fra 0 e 2pi usando un raggio di 30
http://img104.imageshack.us/img104/9955/circsq4.jpg
aspettandomi di ottenere come risultato il perimetro della cironfenza, ma il risultato è 120.25, contro un perimetro di 188.4
Mi sfugge qualcosa?

edit: giustamente mi hanno fatto notare che mi sfuggiva che una buona approssimazione di un arco è r*dθ (vabè ieri sera era tardi e sono febbricitante:D) , che anche se non usata in termini infinitesimali può andar bene, però rimane la curiosità sul perchè il metodo proposto sopra non funzioni.

Ehe!

Rivedi la formula, fla! Vado di corsa e non vorrei sbagliare, ma se la curva è data in forma parametrica, dentro radice hai la somma dei quadrati delle derivate di x(t) e y(t).

Funge, funge... ;)

Mi sa che hai miscelato insieme il caso in cui la curva sia espressa in forma catesiana con quello, appunto, in cui sia data in forma parametrica.

:ciapet:

[flapane]

risultato: 188.50

ahah grazie, mi sa che ricordavo male (o ho interpretato male per stanchezza e influenza):p

[The_ouroboros]

http://img404.imageshack.us/img404/9963/attxq0.th.jpg (http://img404.imageshack.us/my.php?image=attxq0.jpg)

Chi mi puo dire si il ragionamento è ok?

[Gig4hertz]

ragazzi una domanda facile facile :D devo trovare il reciproco ed opposto del coefficiente angolare, in soldoni cosa devo fare? ad esempio se il coefficiente è 2 il suo reciproco ed opposto sarebbe? tnx :)

[dario fgx]

Allora chi mi aiuta con questa?

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0

dove:

u,E,T sono tutte costanti.

Poi avrei bisogno di aiuto anche per risolvere questo integrale:

Integrale di f(x) tra 0 ed infinito

dove:
f(x) = (x^3)/[e^(x) - 1] ; il risultato è pi^4/15

Io ho seguito questo ragionamento:

posso scrivere f(x) cosi':

f(x) = [(x^3)*e^(-x)] \ [e^(x) - 1] * [e^(-x)]
f(x) = [(x^3)*e^(-x)] \ [1 - e^(-x)]

Inoltre:

[1 - e^(-x)]^(-1) = SOMMATORIA per n da 0 ad infinito di [1\e^(x)]^(n)

Poi...bhoooo!
Mi risulta che ci sia qualche roba tipo poligonale di mezzo

HELP!!!!!!



up!

[flapane]

ragazzi una domanda facile facile :D devo trovare il reciproco ed opposto del coefficiente angolare, in soldoni cosa devo fare? ad esempio se il coefficiente è 2 il suo reciproco ed opposto sarebbe? tnx :)

Antireciproco di 2 è -1/2

[Gig4hertz]

perfetto ti ringrazio ;)

[D4rkAng3l]

mmm, ho bisogno di un piccolo chiarimento (cioè più che altro spero di una piccola conferma).

Il metodo dei tableux nel calcolo proposizionale è un procedimento per verificare la soddisfacibilità di una formula dove per soddisfacibile intendo che esiste almeno un'interpretazione (assegnamento di tutti i possibili valori di verità ai vari enunciati atomici) che rende vero l'enunciato composto.

Quindi se prendo un enunciato e ne faccio il tableaux e nessun ramo è chiuso vuol dire semplicemente che è soddisfacibile (e non significa che è una tautologia).
Per verificare invece se una formula è una tautologia devo fare il tableaux della negazione dell'enunciato di partenza, se tutti i rami sono chiusi significa che non esiste un'interpretazione che rende vera quella formula negata, di conseguenza la formula originale sarà sempre vera a prescindere da quali valori di verità inserisco negli enunciati atomici che la compongono.

Se invece faccio il tableux della formula di partenza (quella non negata) e magari ottengo 2 rami: uno chiuso e l'altro no...che significa? che la formula è falsificabile? e se faccio il tableaux anche della sua versione negata sarà falsificabile quindi con un ramo chiuso e l'altro no?

Altro dubbio....il professore ad intelligenza artificiale ci ha detto che i tableaux sono un metodo puramente sintattico mentre su un libro di logica matematica (mutuato da un corso di logica ad un'altra università anni fà) li chiama tableau semantici....
e allora...è un metodo sintattico o semantico? chi ha ragione?!?!?

Grazie
Andrea

[MaxArt]

http://img404.imageshack.us/img404/9963/attxq0.th.jpg (http://img404.imageshack.us/my.php?image=attxq0.jpg)

Chi mi puo dire si il ragionamento è ok?La matrice associata ad una funzione lineare la ottieni con le componenti nella base di W degli elementi della base di V.
In questo caso, dunque, la matrice associata ad f è semplicemente l'identità, perché f(v_i) = w_i con i = 1, 2, 3.

[Matrixbob]

La formula di Taylor in 1 o 2 variabili dove posso trovarla spiegata facilmente e bene?
Quella a 2 Var mischiata ad altri teoiremi dovrebbe servire a trovare Min e Max in R^2.

Su
"MATEMATICA calcolo infinitesimale ed algebra lineare"
Bramanti - Pagani - Salsa
, è spiegato veramente in modo difficile.

Qualcosa D+ terra terra? :( :( :cry:

[dario fgx]

La formula di Taylor in 1 o 2 variabili dove posso trovarla spiegata facilmente e bene?
Quella a 2 Var mischiata ad altri teoiremi dovrebbe servire a trovare Min e Max in R^2.

Su
"MATEMATICA calcolo infinitesimale ed algebra lineare"
Bramanti - Pagani - Salsa
, è spiegato veramente in modo difficile.

Qualcosa D+ terra terra? :( :( :cry:
bramanti solo il nome fa terrore
prova un'altro libro su quello ci sono troppi formalismi

[pazuzu970]

La formula di Taylor in 1 o 2 variabili dove posso trovarla spiegata facilmente e bene?
Quella a 2 Var mischiata ad altri teoiremi dovrebbe servire a trovare Min e Max in R^2.

Su
"MATEMATICA calcolo infinitesimale ed algebra lineare"
Bramanti - Pagani - Salsa
, è spiegato veramente in modo difficile.

Qualcosa D+ terra terra? :( :( :cry:

Mah... direi che per la ricerca dei massimi e minimi di funzioni di due variabili non si usa praticamente mai la formula di Taylor. Che poi si debba conoscerla in quanto parte integrante del programma è un altro fatto...

[dario fgx]

pazuzu970 non è che cortesemente mi daresti una mano con l'integrale da me postato nella pagina dietro?

[D4rkAng3l]

bramanti solo il nome fa terrore
prova un'altro libro su quello ci sono troppi formalismi

ma no sul bramanti pagani salsa è spiegata benissimo...anche sull'Apostol mi pare sia ben fatta cmq..

[dario fgx]

ma no sul bramanti pagani salsa è spiegata benissimo...anche sull'Apostol mi pare sia ben fatta cmq..

allora sarò io che ho bisogno di testi banali...
però non vorrei confondermi con un'altro testo :confused:

[Bandit]

Ciao ragazzi sapete darmi una mano al riguardo?
http://img89.imageshack.us/img89/2386/proballedifftu8.th.jpg (http://img89.imageshack.us/my.php?image=proballedifftu8.jpg)

[Matrixbob]

bramanti solo il nome fa terrore
prova un'altro libro su quello ci sono troppi formalismi

Guarda l'ho trovato spiegato bene su Wikipedia, pare incredibile ma è così!
Solitamente Wikipedia ha solo quantità, stavolta pare avere anche qualità.

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Taylor
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor

[Nukysh®]

Ciao ragazzi, potreste dirmi qual'è lo sviluppo di mclaurin della radice quinta di (1+x)? Fino al sesto ordine. Grazie!!

[Matrixbob]

Ciao ragazzi, potreste dirmi qual'è lo sviluppo di mclaurin della radice quinta di (1+x)? Fino al sesto ordine. Grazie!!
:eek:
Coinvolge le derivate seste, ma sei sicuro?

[Nukysh®]

Più che altro mi interessa sapere il valore del coefficiente di x^2, quindi potrebbe bastarmi fino al secondo ordine. Per esempio il coefficiente di x^2 dello sviluppo della radice quadrata è 1/8, della radice cubica è 1/9 (se non ricordo male)... non capisco come trovare questi valori al variare dell'indice della radice


edit:

io so che devo usare questa formula negli sviluppi di (1+x)^a per trovare il coefficiente di ogni x^n:

(a!) / [n! (a-n)!]

nel caso della radice quinta il mio "a" vale 1/5, ma non so come si svolge il fattoriale di una frazione!! :help:

[pazuzu970]

pazuzu970 non è che cortesemente mi daresti una mano con l'integrale da me postato nella pagina dietro?

Scusa se rispondo solo ora.

Ho già notato quell'integrale da quando l'hai postato, ma non mi viene nulla in mente. O meglio, temo che non si possa risolverlo per via diretta poiché ho la sensazione che l'integrando non abbia una primitiva che si esprime in forma elementare... La cosa però che più mi stranizza è il risultato che tu posti, e cioè un valore dipendente da pi greco!
Questo mi porta a pensare che ci siano di mezzo funzioni goniometriche... Mah!

In ogni caso, devi prima prolungare per continuità la funzione nell'origine, cosa che puoi fare poiché il limite per x tendente a zero da dx viene zero.

Continuo a pensarci, comunque dobbiamo ancora sentire cosa ne pensa Silvio... A proposito, che fine avrà fatto?

:ciapet:

[Ziosilvio]

non so come si svolge il fattoriale di una frazione
Per qualunque a che non sia un intero negativo, puoi definire a! come Gamma(a+1), essendo Gamma(x) la funzione Gamma di Eulero:

http://operaez.net/mimetex/%5CGamma(x)=%5Cint_0^{%5Cinfty}t^{x-1}e^tdt

D'altra, parte, se k è un intero non negativo, allora il coefficiente binomiale "a su k" si definisce combinatorialmente come

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Cbegin{array}{c}a%5C%5Ck%5Cend{array}%5Cright)=%5Cfrac{a(a-1)%5Ccdots(a-k+1)}{k!}

(Per k=0, al numeratore c'è un prodotto vuoto e al denominatore c'è 0!, quindi la frazione è uguale a 1.)

[pazuzu970]

Ricomparso!

:Prrr:

[dario fgx]

Scusa se rispondo solo ora.

Ho già notato quell'integrale da quando l'hai postato, ma non mi viene nulla in mente. O meglio, temo che non si possa risolverlo per via diretta poiché ho la sensazione che l'integrando non abbia una primitiva che si esprime in forma elementare... La cosa però che più mi stranizza è il risultato che tu posti, e cioè un valore dipendente da pi greco!
Questo mi porta a pensare che ci siano di mezzo funzioni goniometriche... Mah!

In ogni caso, devi prima prolungare per continuità la funzione nell'origine, cosa che puoi fare poiché il limite per x tendente a zero da dx viene zero.

Continuo a pensarci, comunque dobbiamo ancora sentire cosa ne pensa Silvio... A proposito, che fine avrà fatto?

:ciapet:

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=102383

Io però non ci capsco na cippa.

[Giulio TiTaNo]

ciao a tutti, volevo chiedervi nelle funzioni goniometriche quando ad esempio compare 5 sen^2 90° sarebbe 5 per il sen1 al quadrato?
quindi 5?

[dario fgx]

ciao a tutti, volevo chiedervi nelle funzioni goniometriche quando ad esempio compare 5 sen^2 90° sarebbe 5 per il sen1 al quadrato?
quindi 5?

a questo credo di poter rispondere pure io:
si è 5

[flapane]

a questo credo di poter rispondere pure io:
si è 5

confermo, ho fatto i calcoli e mi trovo :Prrr: :Prrr:

[dario fgx]

confermo, ho fatto i calcoli e mi trovo :Prrr: :Prrr:

Ma che simpaticone :p
scommetto che hai installato matlab apposta

[D4rkAng3l]

allora sarò io che ho bisogno di testi banali...
però non vorrei confondermi con un'altro testo :confused:

no vabbè sò gli argomenti ad esse stronzi...sapessi quanto tempo (ordine di grandezza gli anni :D ) ci ho messo per farmi entrare nella capoccia certe cose e quanto ho rotto sul forum heheh

[D4rkAng3l]

mmm, ho bisogno di un piccolo chiarimento (cioè più che altro spero di una piccola conferma).

Il metodo dei tableux nel calcolo proposizionale è un procedimento per verificare la soddisfacibilità di una formula dove per soddisfacibile intendo che esiste almeno un'interpretazione (assegnamento di tutti i possibili valori di verità ai vari enunciati atomici) che rende vero l'enunciato composto.

Quindi se prendo un enunciato e ne faccio il tableaux e nessun ramo è chiuso vuol dire semplicemente che è soddisfacibile (e non significa che è una tautologia).
Per verificare invece se una formula è una tautologia devo fare il tableaux della negazione dell'enunciato di partenza, se tutti i rami sono chiusi significa che non esiste un'interpretazione che rende vera quella formula negata, di conseguenza la formula originale sarà sempre vera a prescindere da quali valori di verità inserisco negli enunciati atomici che la compongono.

Se invece faccio il tableux della formula di partenza (quella non negata) e magari ottengo 2 rami: uno chiuso e l'altro no...che significa? che la formula è falsificabile? e se faccio il tableaux anche della sua versione negata sarà falsificabile quindi con un ramo chiuso e l'altro no?

Altro dubbio....il professore ad intelligenza artificiale ci ha detto che i tableaux sono un metodo puramente sintattico mentre su un libro di logica matematica (mutuato da un corso di logica ad un'altra università anni fà) li chiama tableau semantici....
e allora...è un metodo sintattico o semantico? chi ha ragione?!?!?

Grazie
Andrea

[pazuzu970]

ciao a tutti, volevo chiedervi nelle funzioni goniometriche quando ad esempio compare 5 sen^2 90° sarebbe 5 per il sen1 al quadrato?
quindi 5?

Chiedo cusa a chi era d'accordo, ma io mi dissocio!

:ciapet:

Non è 5 per il sen1, bensì 5 per il quadrato del sen90°, e poiché sen90° vale 1, abbiamo 5 per 1^2, ovvero 5 per 1, che è eguale a 5.

:ciapet:

[dario fgx]

Chiedo cusa a chi era d'accordo, ma io mi dissocio!

:ciapet:

Non è 5 per il sen1, bensì 5 per il quadrato del sen90°, e poiché sen90° vale 1, abbiamo 5 per 1^2, ovvero 5 per 1, che è eguale a 5.

:ciapet:

ma quanto sei un matematico oh!! :D

Hai visto il link che ho messo prima?

[The_ouroboros]

qualcuno mi può spiegare meglio il Teorema del Dini, o delle funzioni implicite?


Tnks

[Ziosilvio]

qualcuno mi può spiegare meglio il Teorema del Dini, o delle funzioni implicite?
Ho sottomano "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems" di Devaney, quindi posso provarci.

Cominciamo con l'enunciato.
Sia G una funzione continua di due variabili, di classe C1 in tutto il piano. Se
1) http://operaez.net/mimetex/G(x_0,y_0)=0, e
2) http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{%5Cpartial{G}}{%5Cpartial{y}}(x_0,y_0)%5Cneq{0},
allora esistono un intorno aperto I di x0 ed una funzione f : I --> IR di classe C1 tali che
1) f(x0)=y0, e
2) G(x,f(x))=0 per ogni x in I.
Se inoltre esiste una funzione g: I --> IR, di classe C1, e tale che
1) g(x0)=y0, e
2) G(x,g(x))=0 per ogni x in I,
allora g(x)=f(x) per ogni x in I.

Proviamo ad esaminare il significato.
Supponi di avere una funzione G, sufficientemente regolare, che ad ogni punto del piano associa un valore reale. Il valore preciso di G in (x0,y0) non è fondamentale, perché puoi sostituire G(x,y) con G(x,y)-G(x0,y0) e ricadere nelle ipotesi del teorema.
Se fissi x, puoi pensare G come variabile della sola y. Supponi che, quando fissi x=x0, il punto y0 non sia un punto critico per la funzione che ottieni in questo modo.
Allora, "nelle vicinanze del punto x0", puoi dare una legge del tipo "scelto x, gli associo y in modo che G valga in (x,y) esattamente quanto vale in (x0,y0)", e ottenere una funzione.

[pazuzu970]

ma quanto sei un matematico oh!! :D

Hai visto il link che ho messo prima?

Visto ora! Si tratta di alte sfere... penso di fermarmi molto prima!

:D

Però tempo fa avevo fatto un lavoro carino di divulgazione sulla funzione Z di Riemann e i numeri primi...

;)

[The_ouroboros]

Ho sottomano "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems" di Devaney, quindi posso provarci.

Cominciamo con l'enunciato.
Sia G una funzione continua di due variabili, di classe C1 in tutto il piano. Se
1) http://operaez.net/mimetex/G(x_0,y_0)=0, e
2) http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{%5Cpartial{G}}{%5Cpartial{y}}(x_0,y_0)%5Cneq{0},
allora esistono un intorno aperto I di x0 ed una funzione f : I --> IR di classe C1 tali che
1) f(x0)=y0, e
2) G(x,f(x))=0 per ogni x in I.
Se inoltre esiste una funzione g: I --> IR, di classe C1, e tale che
1) g(x0)=y0, e
2) G(x,g(x))=0 per ogni x in I,
allora g(x)=f(x) per ogni x in I.

Proviamo ad esaminare il significato.
Supponi di avere una funzione G, sufficientemente regolare, che ad ogni punto del piano associa un valore reale. Il valore preciso di G in (x0,y0) non è fondamentale, perché puoi sostituire G(x,y) con G(x,y)-G(x0,y0) e ricadere nelle ipotesi del teorema.
Se fissi x, puoi pensare G come variabile della sola y. Supponi che, quando fissi x=x0, il punto y0 non sia un punto critico per la funzione che ottieni in questo modo.
Allora, "nelle vicinanze del punto x0", puoi dare una legge del tipo "scelto x, gli associo y in modo che G valga in (x,y) esattamente quanto vale in (x0,y0)", e ottenere una funzione.

Ok... un altra "domandina"
Il nostro docente ci ha introdotto la classe http://operaez.net/mimetex/C^n come le funzioni derivabili continue fino alla derivata (parziale) n-esima.
Quindi le funzioni di classe http://operaez.net/mimetex/C^1 sono le continue con derivata prima o derivate parziali 1-esime.

Ma cosa si intende + genericamente con classe di funzione http://operaez.net/mimetex/C^n ???

P.S: l'analisi mi stuzzica, ma l'algebra mi gasa troppo :D :D

[D4rkAng3l]

Ok



Basta che 1 ramo sia aperto per essere soddisfacibile...ed è semplice dal tableau ricavare un assegnamento che rende vera la formula.



Ok



Significa che è soddisfacibile, ma anche certamente falsificabile. Ciò non significa che se i rami sono tutti aperti allora hai una tautologia, perchè i rami presenti potrebbero non comprendere tutte le "combinazioni". Prova a fare l'albero semantico di A -> B, dovrebbe esserti chiaro cosa intendo. ;)



Ma così al volo non so dirti, però già il fatto che il numero di rami può benissimo non essere lo stesso per la formula negata mi fa dire che non è detto. Se da una parte c'è un ramo chiuso, nella negata ce n'è sicuramente uno aperto. Per il viceversa dovrei pensarci su :p



Sono IL metodo semantico per eccellenza. E' tutto basato sulla semantica e il metodo funziona per la correttezza e completezza delle logiche a cui si applica (classica proposizionale e classica predicativa, solitamente)


P.S. Domande del genere (logica, in generale) sono benvenute nel 3D di Informatica teorica, può essere un'idea per snellire un minimo l'ultra-lavoro a cui sono sottoposti i matematici qui presenti :)

OK..ti ringrazio ;-) La prossima volta posto in informatica ;-)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

una domanda veloce spero sia giusto il posto:

Io ho questa riga di latex:


\begin{displaymath}
P(A \cap B \cap C)=P(C)P(A \cap B \vert C)=P(C)P(B \vert C)P(A \vert B \cap C)
\Longrightarrow P_{C}(A \cap B)=P(C)P_{C}(B)P_{C}(A \vert B) \Longrightarrow P(A \vert B \vert C)=P(A \vert B \cap C)
\end{displaymath}


Ok è una dimostrazione e io l'ho scritta. Solo che è troppo lunga ed esce dalla pagina. Come faccio a farlo andare a capo in math mode in modo automatico?


grazie

[Ziosilvio]

o ho questa riga di latex
Casomai, di LaTeX.
(Sempre con la Elle, la Ti e la Chi maiuscole.)

\begin{displaymath}
P(A \cap B \cap C)=P(C)P(A \cap B \vert C)=P(C)P(B \vert C)P(A \vert B \cap C)
\Longrightarrow P_{C}(A \cap B)=P(C)P_{C}(B)P_{C}(A \vert B) \Longrightarrow P(A \vert B \vert C)=P(A \vert B \cap C)
\end{displaymath}


Ok è una dimostrazione e io l'ho scritta. Solo che è troppo lunga ed esce dalla pagina. Come faccio a farlo andare a capo in math mode in modo automatico?
Puoi usare l'ambiente eqnarray* al posto di displaymath.
Dividi in colonne con & e vai a capo con \\, come fai con le tabelle.
Io di solito divido in tre colonne: la prima è riempita solo nella prima riga, la seconda contiene i segni di uguaglianza e/o di disuguaglianza, e la terza i vari passaggi uno dopo l'altro.

[Ziosilvio]

Il nostro docente ci ha introdotto la classe http://operaez.net/mimetex/C^n come le funzioni derivabili continue fino alla derivata (parziale) n-esima.
Quindi le funzioni di classe http://operaez.net/mimetex/C^1 sono le continue con derivata prima o derivate parziali 1-esime.

Ma cosa si intende + genericamente con classe di funzione http://operaez.net/mimetex/C^n ?
Se l'algebra ti gasa, forse ti troverai più a tuo agio con la definizione ricorsiva.

Sia X un insieme.
Chiami http://operaez.net/mimetex/C^0(X) l'insieme delle funzioni definite su X, continue in ogni punto interno di X, e prolungabili per continuità nei punti della frontiera di X che appartengono a X.
Chiami http://operaez.net/mimetex/C^{n+1}(X) l'insieme delle funzioni definite su X, dotate di tutte le derivate parziali prime in ogni punto interno di X, e tali che ciascuna di queste derivate parziali appartiene a http://operaez.net/mimetex/C^n(X).

[The_ouroboros]

moolto meglio...tkns :D

[Bandit]

Ciao ragazzi sapete darmi una mano al riguardo?
http://img89.imageshack.us/img89/2386/proballedifftu8.th.jpg (http://img89.imageshack.us/my.php?image=proballedifftu8.jpg)

nessuno?

[Matrixbob]

Problemi MOOLTO seri col teorema di Taylor!!!

So che:

- Approssimare una funzione significa sostituire l'algoritmo che la descrive con un'altro + semplice e facile da calcolare.

- I polinomi sono appunto tra le funzioni + semplici da utilizzare.

- Il mezzo col quale si attua l'approssimazione col teorema di Taylor è appunto il polinomio omonimo + un resto di Peano (un altro polinomio se non sbaglio).

Con 1 variabile si approssima la funzione nel punto con la retta tangente. Con 2 variabili si parla di piano tangente.

Ma sia su Wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Taylor

che sul mio libro NON si capisce un caz di come si faccia a costruire sto benedetto polinomio in R^2. :mad: :mad:

Pagina 1
http://img142.imageshack.us/img142/3685/scansione0018ub1cy1.jpg

Pagina 2
http://img142.imageshack.us/img142/3685/scansione0018ub1cy1.jpg


:help: :cry: :cry: :help:
[EDIT]
Ho deciso di sfruttare la definizione data dal libro di Spiegel 925 esercizi risolti.
E' quello scritto meglio, matematici scrivete meno contorta-contrattamente!!! :)

[bojack]

Ciao raga,

chiedo un piccolo aiuto visto che di calcolo 2 ricordo solo gli integrali immediati.

Qual è la soluzione immediata all'integrale dx/(a-bx^2) ? dove a e b sono costanti.

Se qualche buon'anima mi può illuminare su come risolvere questo tipo di integrali con il metodo della scomposizione cercando gli autovalori A e B, gliene sarei grato :)

Grazie in anticipo

[Lucrezio]

Ciao raga,

chiedo un piccolo aiuto visto che di calcolo 2 ricordo solo gli integrali immediati.

Qual è la soluzione immediata all'integrale dx/(a-bx^2) ? dove a e b sono costanti.

Se qualche buon'anima mi può illuminare su come risolvere questo tipo di integrali con il metodo della scomposizione cercando gli autovalori A e B, gliene sarei grato :)

Grazie in anticipo

Prova a dare un'occhiatina a questo thread:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?s=&threadid=855791


P.S.: hai la firma un po' troppo lunga, dovresti editarla ;)

[Matrixbob]

Sono simili, ma diverse queste definizioni. Anche sugli appunti li trovo in ordine cronologico.

Prima:
http://img403.imageshack.us/img403/5886/scansione0003yi7po5.jpg



Poi:
http://img142.imageshack.us/img142/4601/scansione0002wl6at4.jpg


- Tra l'altro cosa significa "normale rispetto l'asse X"?

[misterx]

normale potrebbe significare perpendicolare ?

[Lucrezio]

Unisco alla discussione in rilievo ;)

[Matrixbob]

normale potrebbe significare perpendicolare ?
Cioè utilizzando le aree perpendicolari all'asse X per fare i conti d'integrazione?
Potrebbe essere in effetti.

Vediamo gli altri che dicono.

CMQ i secondi dovrebbero essere chiamati Integrali iterati.
I primi non ne ho idea. :boh:

[psico88]

Ciao, ho una domanda di algebra lineare: come faccio a descrivere l'unione e l'intersezione di due sottospazi vettoriali tipo in un esercizio del genere (http://img231.imageshack.us/my.php?image=immaginefd9.jpg)? Io avevo capito che se ho due sottospazi vett. per trovare l'intersezione basta mettere a sistema le condizioni dei due e il risultato è appunto l'intersezione, ma in questo non riesco a capire dov'è la condizione (e per condizione intendo la parte dopo il "tale che" ad es. W'= { (a,b,c,d) | 2a-b-d= 0) } )... so che forse è una banalità, ma il nostro professore purtroppo spiega in modo poco chiaro, e devo capirmi da solo parte degli argomenti :help:

[pazuzu970]

normale potrebbe significare perpendicolare ?

Sera.

Un dominio si dice normale rispetto all'asse x se, e solo se, è costituito da punti le cui ascisse sono comprese tra due costanti, a e b, e le cui ordinate sono comprese tra due funzioni di x, diciamo y=f(x) e y=g(x), definite e continue in [a,b] e tali che: f(x)<g(x) in (a,b).

Analogamente se il dominio è normale rispetto all'asse y.

;)

Buoni integrali!

[denny710]

ciao a tutti...ho appena trovato questo thread e lo trovo molto interessante:D ne approfitto subito:D
ho un problema con questo es
http://img85.imageshack.us/my.php?image=fourierhf3.png

sapreste darmi una mano?
io uso il teorema di Plancherel per risolvero ma il risultato non esce...:muro: deve uscire B..
va beh
intanto buona domenica
ciauuu

[Matrixbob]

Ho provato a buttare giù questa linea guida per la ricerca di Min/Max locali in R^2.

Per ora solo di punti critici interni.

E' fatta bene?

http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.th.jpg (http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.jpg)

[Ziosilvio]

Ho provato a buttare giù questa linea guida per la ricerca di Min/Max locali in R^2.

Per ora solo di punti critici interni.

E' fatta bene?

http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.th.jpg (http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.jpg)
Non ti so dire.

Sai, è la terza o quarta immagine che posti che fa sballare l'impaginazione.
Il che è una cosa che, a me, dà un fastidio tale da spingermi a scollegarmi.

[Matrixbob]

Non ti so dire.

Sai, è la terza o quarta immagine che posti che fa sballare l'impaginazione.
Il che è una cosa che, a me, dà un fastidio tale da spingermi a scollegarmi.
[EDIT]
Ho editato l'immagine in una nuova dimensione, magari Zio edita anche tu e cancella l'immaginone.
TNX.

Ma scusami allora come faccio a mantenere una risoluzione tale da leggere la pagina?
Se te riesci a leggere il minuscolo d'ora in avanti lo farò.
Questa è 1024x768, preferite un 800x600? :boh:

Basta dirlo, non volevo fare scollegare nessuno, sopratuttto un utente prezioso come te.

Sorry.

[Matrixbob]

IMPORTATISSIMO DOMANDA SUGLI INTEGRALI

In che caso si è soliti usare sostituzione ed in quali parti?

In che genere di funzioni o composte da integrare?

[pazuzu970]

[EDIT]
Ho editato l'immagine in una nuova dimensione, magari Zio edita anche tu e cancella l'immaginone.
TNX.

Ma scusami allora come faccio a mantenere una risoluzione tale da leggere la pagina?
Se te riesci a leggere il minuscolo d'ora in avanti lo farò.
Questa è 1024x768, preferite un 800x600? :boh:

Basta dirlo, non volevo fare scollegare nessuno, sopratuttto un utente prezioso come te.

Sorry.


:D

Chissà se si ricollega...

:)

[Matrixbob]

:D

Chissà se si ricollega...

:)
:eek:
E' bastata qualche immagine a 1024 per fargli saltare i nervi? :rolleyes:
Era già arrabbiato di suo dai. :O ;)

[Lucrezio]

IMPORTATISSIMO DOMANDA SUGLI INTEGRALI

In che caso si è soliti usare sostituzione ed in quali parti?

In che genere di funzioni o composte da integrare?

Si tratta di un metodo del tutto generale, che si utilizza non solo per le funzioni composte, ma anche per ricondurre un integrale ad uno che si sappia risolvere in modo analitico.
Ad esempio, se riesci a ricondurti all'integrale di una funzione algebrica il grosso l'hai fatto: da qui l'uso di sostituzioni razionalizzanti per integrare funzioni goniometriche o irrazionali ;)

[ChristinaAemiliana]

Ma scusami allora come faccio a mantenere una risoluzione tale da leggere la pagina?


Semplice, usa le thumbnail, dato che uppi su imageshack e quindi te le forniscono già pronte...:p

Una cosa è aprire un'immagine grande quanto l'area del tuo schermo in una pagina a parte, ben altro è averla direttamente in formato gigante sul forum. ;)

Ho editato io sia il tuo post che il quote. ;)

[flapane]

https://addons.mozilla.org/it/firefox/addon/1174

;)

[Matrixbob]

Ho provato a buttare giù questa linea guida per la ricerca di Min/Max locali in R^2.

Per ora solo di punti critici interni.

E' fatta bene?

http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.th.jpg (http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.jpg)
Per completezza, i punti critici sul bordo:
http://img141.imageshack.us/img141/1415/scansione0006fv0.th.jpg (http://img141.imageshack.us/my.php?image=scansione0006fv0.jpg)

[Ziosilvio]

Ho editato io sia il tuo post che il quote. ;)
Grazie :mano:

[Ziosilvio]

Ho provato a buttare giù questa linea guida per la ricerca di Min/Max locali in R^2.

Per ora solo di punti critici interni.

E' fatta bene?

http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.th.jpg (http://img208.imageshack.us/img208/2351/pcinternimodxc8.jpg)
Sembra di sì, almeno valutandola a quest'ora (da me è mezzanotte).
Fa' attenzione quando la metti in pratica: i punti di massimo di f sono i punti di minimo di -f, quindi (x0,y0) è punto di massimo se e solo se -H(x0,y0) è definita positiva, il che non equivale a dire che H è definita negativa.
Per completezza, i punti critici sul bordo:
http://img141.imageshack.us/img141/1415/scansione0006fv0.th.jpg (http://img141.imageshack.us/my.php?image=scansione0006fv0.jpg)
Questa mi piace un po' meno.
Il punto 1 non mi è chiaro: OK che devi trovare i punti di massimo e minimo sul bordo, ma perché "disegnare il bordo" "così sai il grafico"?
La riscrittura di una delle variabili in funzione dell'altra (in modo da ricondurti a una funzione di una sola variabile) va bene, bada però che potresti dover considerare più di un caso per ricoprire tutta la frontiera. (Pensa, ad esempio, se il dominio di definizione è un cerchio chiuso.)

[Hell-VoyAgeR]

a rega'.....

ieri sera "botta de culo".... 2 dischi su 3 saltati

questo vuol dire che mimetex per un paio di giorni sara' giu'... mi tocca far compere :D

ho finito il calendario.. :muro:

[pazuzu970]

a rega'.....

ieri sera "botta de culo".... 2 dischi su 3 saltati

questo vuol dire che mimetex per un paio di giorni sara' giu'... mi tocca far compere :D

ho finito il calendario.. :muro:


Vero è che, in un certo senso, tutto è matematica, ma qui si posta appunto di "matematica"...

:ciapet:

[Hell-VoyAgeR]

Vero è che, in un certo senso, tutto è matematica, ma qui si posta appunto di "matematica"...

:ciapet:

non e' che voglio essere pignolo... ma per l'appunto del servizio mimetex (operaez.net/mimetex) io stavo parlando... :)
:mbe:

[Giulio TiTaNo]

ciao a tutti, ho un problema con un esercizio...
Il testo dice di risolvere con prostaferisi e/o werner

senx+sen2x+sen3x=0

il risultato è K360°+-120° ; K 90°

Grazie

[Ziosilvio]

risolvere con prostaferisi e/o werner
Prostafèresi.
senx+sen2x+sen3x=0
Vai di prostaferesi, magari raggruppando sin x e sin 3x.