[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Giulio TiTaNo]

Scusa, ma non ho capito se devi svolgere il prodotto di due integrali...

In caso contrario, potresti scrivere qual è esattamente la funzione integranda?

allora praticamente sto svolgendo una equazione differenziale lineare di primo ordine.
L'esercizio è il seguente: y1=2xy-2x*3
Applicando la formula per risovere l'equazione mi trovo quell'integrale.....

[pazuzu970]

allora praticamente sto svolgendo una equazione differenziale lineare di primo ordine.
L'esercizio è il seguente: y1=2xy-2x*3
Applicando la formula per risovere l'equazione mi trovo quell'integrale.....


Credo di aver capito.

Allora, riesce:

Int(x^3*e^-(x)^2)dx = (-1/2)(x^2+1)e^-(x^2) + c

risultato a cui giungi integrando per parti, dopo che riscrivi la funzione integranda in questo modo:

x^2(xe^(-x^2))

e rivedi il prodotto di x per l'esponenziale come il differenziale di "meno un mezzo per e elevato a meno x al quadrato"...

Ecco, faccio prima a scriverlo per esteso. Mi perdonino i puristi del latex e affini...

:ciapet:

[Giulio TiTaNo]

dovrei sapere due integrali e derivata stupidi:

L'integrale di -x e anche la derivata
L'integrale di e*-x (e levato alla meno x) e anche la derivata

grazie

[Ziosilvio]

dovrei sapere due integrali stupidi:

L'integrale di -x
L'integrale di e*-x (e levato alla meno x)
Sì, dovresti senza dubbio saperli, e altrettanto sicuramente li puoi trovare sul tuo libro di testo.

Magari non in questa forma qui, ma usando le proprietà basilari dell'integrale (linearità, integrazione per sostituzione, ecc.) non dovresti avere difficoltà.
Ad esempio, per trovare una primitiva di -x, puoi partire da una primitiva di x o di 2x.

[Giulio TiTaNo]

Sì, dovresti senza dubbio saperli, e altrettanto sicuramente li puoi trovare sul tuo libro di testo.

Magari non in questa forma qui, ma usando le proprietà basilari dell'integrale (linearità, integrazione per sostituzione, ecc.) non dovresti avere difficoltà.
Ad esempio, per trovare una primitiva di -x, puoi partire da una primitiva di x o di 2x.

sticazzi quindi?

[Ziosilvio]

sticazzi quindi?
Quindi è un lavoro che puoi fare da te senza difficoltà, se sai cos'è una derivata.

[Giulio TiTaNo]

Quindi è un lavoro che puoi fare da te senza difficoltà, se sai cos'è una derivata.

no non so nulla devo sapere solo il risultato di quello che ho chiesto....
Anzi aggiungi anche la soluzione della derivata di e^-x

[gallo85]

una domanda veloce veloce per uno che non ricorda più gli integrali :doh:


quanto fa : INTEGRALE( dx/(x^n/2)) ????


:mc:

[Ziosilvio]

quanto fa : INTEGRALE( dx/(x^n/2)) ?
Riscrivi 1/(x^(n/2)) come x^(-n/2), e ricorda la regola generale per cui una primitiva di x^k, con k<>-1, è x^(k+1) / (k+1), mentre una primitiva di 1/x è ln |x|.

Questo, per inciso, dovrebbe risolvere anche una parte dei problemi di Giulio TiTaNo.

[gallo85]

Riscrivi 1/(x^(n/2)) come x^(-n/2), e ricorda la regola generale per cui una primitiva di x^k, con k<>-1, è x^(k+1) / (k+1), mentre una primitiva di 1/x è ln |x|.

Questo, per inciso, dovrebbe risolvere anche una parte dei problemi di Giulio TiTaNo.

ok, allora ci ero arrivato :) ma avevo dei dubbi, grazie :D

[flapane]

no non so nulla devo sapere solo il risultato di quello che ho chiesto....
Anzi aggiungi anche la soluzione della derivata di e^-x

ti ha fatto notare gentilmente che i compiti a casa te li puoi fare anche con Derive, se il risultato è quello che ti serve.......

[Ziosilvio]

ti ha fatto notare gentilmente che i compiti a casa te li puoi fare anche con Derive
O meglio ancora con Maxima e Gnuplot, che sono software libero e che vanno comunque benone per i primi due anni di università.

[pazuzu970]

no non so nulla devo sapere solo il risultato di quello che ho chiesto....
Anzi aggiungi anche la soluzione della derivata di e^-x

Ehm... vorrei farti notare che questo non è un juke-box che, se metti dentro la monetina, lui "vomita" la musica di tuo gradimento.

Potresti rivolgerti agli altri utenti con un attimo di garbo in più, e non essere troppo insofferente se qualcosa ti è poco chiara...

Buon lavoro!

[Giulio TiTaNo]

azz come siete critici, che sono sti programmi di cui parlate?

[Lucrezio]

dovrei sapere due integrali e derivata stupidi:

L'integrale di -x e anche la derivata
L'integrale di e*-x (e levato alla meno x) e anche la derivata

grazie

sticazzi quindi?

no non so nulla devo sapere solo il risultato di quello che ho chiesto....
Anzi aggiungi anche la soluzione della derivata di e^-x

azz come siete critici, che sono sti programmi di cui parlate?


Ascolta, dove credi di essere?
Fai delle domande perentorie, non ti curi di chi ti dà un suggerimento al posto della pappa pronta e rispondi con "sticazzi", non ti viene in mente di ringraziare e ti lamenti pure?
Ma la buona educazione? Nemmeno dove sta di casa?
Tutti gli utenti sono pregati di non tenere in considerazione le richieste di questo personaggio che non siano precedute da un per favore e seguite da un grazie, oltre che esposte in modo consono.
:rolleyes:

[pazuzu970]

Ma la buona educazione? Nemmeno dove sta di casa?
:rolleyes:

E' l'atteggiamento medio di una generazione, ahimé...

:(

[Lucrezio]

E' l'atteggiamento medio di una generazione, ahimé...

:(

:stordita:
In realtà credo che sia la mia stessa generazione...

[pazuzu970]

:stordita:
In realtà credo che sia la mia stessa generazione...

Beh, tu per fortuna cadi ai margini della curva! -e poi ci sono le felici eccezioni...


:D

[Giulio TiTaNo]

potrei chiedervi gentilmente se mi potreste dire come si risolve questo integrale?

dunque l'integrale di 2/x^4 (due fratto x elevato alla quarta)

Io ho provato cosi: ho fatto l'integrale di 2 per x^-4
ho portato il 2 fuori e ho svolto l'integrale di x^-4 che dovrebbe essere x^-3/-3 giusto?

ora il tre del denominatore dovrebbe andare al nominatore e cambaire di segno no?
Quindi dovrebbe essere 3 per 1/x^3 per il due che stava fuori l'integrale dovrebbe essere 6/x^3 giusto?

il libro invece mi porta 1/3x^2

In particolare l'esercizio che dovevo svolgere è una equazione lineare del secondo ordine abbastanza stupida ossia : x^4 per y^2= 2

Grazie gentilissimi...

[Ziosilvio]

potrei chiedervi gentilmente se mi potreste dire come si risolve questo integrale?

dunque l'integrale di 2/x^4 (due fratto x elevato alla quarta)

Io ho provato cosi: ho fatto l'integrale di 2 per x^-4
ho portato il 2 fuori e ho svolto l'integrale di x^-4 che dovrebbe essere x^-3/-3 giusto?

ora il tre del denominatore dovrebbe andare al nominatore e cambaire di segno no?
Quindi dovrebbe essere 3 per 1/x^3 per il due che stava fuori l'integrale dovrebbe essere 6/x^3 giusto?

il libro invece mi porta 1/3x^2

In particolare l'esercizio che dovevo svolgere è una equazione lineare del secondo ordine abbastanza stupida ossia : x^4 per y^2= 2

Grazie gentilissimi...
Ecco, già così il problema è meglio posto e soprattutto meno banale...

Siamo tutti d'accordo che una primitiva di 2/x^4 è -2/(3x^3).
Solo che tu parli di una "equazione lineare del secondo ordine", e poi scrivi

http://operaez.net/mimetex/x^4y^2=2

Mi chiedo se non sia piuttosto

http://operaez.net/mimetex/x^4y''=2

In questo caso, dovresti integrare due volte per trovare y, e dato che una primitiva di -2/(3x^3) è proprio 1/3x^2, quello che salta fuori è proprio il risultato del libro.

[Lucrezio]

potrei chiedervi gentilmente se mi potreste dire come si risolve questo integrale?

dunque l'integrale di 2/x^4 (due fratto x elevato alla quarta)

Io ho provato cosi: ho fatto l'integrale di 2 per x^-4
ho portato il 2 fuori e ho svolto l'integrale di x^-4 che dovrebbe essere x^-3/-3 giusto?

fin qui è tutto giusto!

ora il tre del denominatore dovrebbe andare al nominatore e cambaire di segno no?
Quindi dovrebbe essere 3 per 1/x^3 per il due che stava fuori l'integrale dovrebbe essere 6/x^3 giusto?

Qui invece hai fatto un errore. Il risultato che ti era venuto prima si rigira portando al denominatore la x, ma lasciando il due e il tre dove stavano:
http://operaez.net/mimetex/\int 2x^{-4}dx = 2\int x^{-4}dx = -\frac{2}{3}x^{-3} = -\frac{2}{3}\frac{1}{x^3}

il libro invece mi porta 1/3x^2
In particolare l'esercizio che dovevo svolgere è una equazione lineare del secondo ordine abbastanza stupida ossia : x^4 per y^2= 2

Grazie gentilissimi...
Per risorvere l'equazione differenziale (non c'erano condizioni al contorno?) devi eseguire una seconda integrazione, dato che ti compare la derivata seconda di y:
http://operaez.net/mimetex/-\int\frac{2}{3}\frac{1}{x^3}dx = -\frac{2}{3}\int x^{-3}dx = -\frac{2}{3} \left ( -\frac{1}{2}\right ) x^{-2} = \frac{1}{3}\frac{1}{x^2}
che è il risultato riportato dal tuo libro. L'unico problema è che questa è la soluzione di un problema di cauchy, non tutte lo possibili soluzioni dell'equazione, immagino che tu avessi delle condizioni del tipo y(1)=1/3 e y'(1)=-2/3...


P.S.: visto che lo sforzo di essere un po' educato valeva la candela?

[Lucrezio]

Ecco, già così il problema è meglio posto e soprattutto meno banale...

Siamo tutti d'accordo che una primitiva di 2/x^4 è -2/(3x^3).
Solo che tu parli di una "equazione lineare del secondo ordine", e poi scrivi

http://operaez.net/mimetex/x^4y^2=2

Mi chiedo se non sia piuttosto

http://operaez.net/mimetex/x^4y''=2

In questo caso, dovresti integrare due volte per trovare y, e dato che una primitiva di -2/(3x^3) è proprio 1/3x^2, quello che salta fuori è proprio il risultato del libro.



:ahahah:
:mad:
:grrr:
battuto sul tempo!
:sob:
:asd:

[pazuzu970]

potrei chiedervi gentilmente se mi potreste dire come si risolve questo integrale?


Grazie gentilissimi...


:winner: :friend: :flower:


In futuro però "poteste", non "potreste".

:Prrr:

[Giulio TiTaNo]

k capito tutto, si cmq per y^2 intendeto le due stangette dell equazione differenziale di secondo ordine ma non le sapevo fare...

Grazie :)

[Giulio TiTaNo]

:winner: :friend: :flower:


In futuro però "poteste", non "potreste".

:Prrr:

uhsauhasuhsa non c'è un post come questo anche per la lingua italiana?
sadsadsad

[Ziosilvio]

per y^2 intendeto le due stangette dell equazione differenziale di secondo ordine ma non le sapevo fare
Vanno benissimo due apici semplici, così: y''.

[Bandit]

Ciao a tutti se ho questi due sistemi in cascata:
http://immagini.p2pforum.it/out.php/t177684_sistema1.jpg (http://immagini.p2pforum.it/out.php/i177684_sistema1.jpg)

http://immagini.p2pforum.it/out.php/t177686_sistema2.jpg (http://immagini.p2pforum.it/out.php/i177686_sistema2.jpg)

come faccio ad ottenere un solo modello i-s-u (ingresso-stato -uscita)?
essendo in cascata si dovrebbe moltiplicare le 2 funzioni di trasferimento. Ok ma come si fanno ad ottenere?
usando questa formulahttp://immagini.p2pforum.it/out.php/t177693_Formula.jpg (http://immagini.p2pforum.it/out.php/i177693_Formula.jpg), però le matrici tradizionali non vengono:

A mi viene |11 0|
B mi viene
|10|
| 0 |

C|1 0|
D| 0|

per l'altro invece
A mi viene |-10000 -110|
B mi viene
| 0|
| 0 |

C|0 1|
D| 0|

[Buffus]

scusateun umile profano, ora non ho tempo di imparare latex....ma se vi chiedo una cosiiiiina mi rispondete lo stesso???:cry:

integrali doppi........ho una funzione che è:

1/(x+y)^2

la integro in dy (ma è uguale in dx)....... come cacchio è l'integrale? non riesco a capirlo.... mi spiegate? grazieeee :)

EDIT: ecco l'integrale

http://img70.imageshack.us/img70/6217/intgy4.jpg

[Ziosilvio]

http://img70.imageshack.us/img70/6217/intgy4.jpg
Quali sono le equazioni del dominio D?

[Lucrezio]

scusateun umile profano, ora non ho tempo di imparare latex....ma se vi chiedo una cosiiiiina mi rispondete lo stesso???:cry:

integrali doppi........ho una funzione che è:

1/(x+y)^2

la integro in dy (ma è uguale in dx)....... come cacchio è l'integrale? non riesco a capirlo.... mi spiegate? grazieeee :)

EDIT: ecco l'integrale

http://img70.imageshack.us/img70/6217/intgy4.jpg


Dipende da chi è il dominio di integrazione!
Prendi, ad esempio, la corona circolare di raggio 1 (interno) e 2 (esterno) e passa in coordinate polari (ricordando che dxdy=rdrd(theta)):
http://operaez.net/mimetex/\int_0^{2\pi}d\theta\int_1^2rdr\frac{1}{r^2} = 2\pi \int_1^2\frac{dr}{r} = 2\pi\ln(r)|_1^2 = 2\pi\ln 2
Se il dominio comprendesse l'origine sarebbe un po' un problema perché lì l'integrale diverge...

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/\int_0^{2\pi}d\theta\int_1^2rdr\frac{1}{r^2} = 2\pi \int_1^2\frac{dr}{r} = 2\pi\ln(r)|_1^2 = 2\pi\ln 2
'ttenzion'... a denominatore c'è (x+y)^2, e non x^2+y^2... ragion per cui immagino che D non intersechi la bisettrice dei quadranti pari, ma vorrei conferma da Buffus...

[Buffus]

Quali sono le equazioni del dominio D?

http://img517.imageshack.us/img517/8910/int2xx5.jpg
è un integrale shallo..niente di che
non chiedo come impostarlo, ma proprio come risolverlo!!
il metodo risolutivo insomma....

[Ziosilvio]

http://img517.imageshack.us/img517/8910/int2xx5.jpg
è un integrale shallo..niente di che
non chiedo come impostarlo, ma proprio come risolverlo!!
il metodo risolutivo insomma....
Il dominio A è un quadrato con i lati paralleli agli assi, quindi puoi riscrivere

http://operaez.net/mimetex/\int\int_A\frac{1}{(x+y)^2}dxdy=\int_3^4\left(\int_1^2\frac{1}{(x+y)^2}dy\right)dx

Ovviamente,

http://operaez.net/mimetex/\int_1^2\frac{1}{(x+y)^2}dy=\left[-\frac{1}{x+y}\right]_{y=1}^{y=2}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}

Quindi,

http://operaez.net/mimetex/\int\int_A\frac{1}{(x+y)^2}dxdy=\int_3^4\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=\left[\log\frac{x+1}{x+2}\right]_{x=3}^{x=4}

che vale...

[pazuzu970]

Stavo per rispondere io e mi chiedevo come mai non fosse ancora intervenuto il caro ZioSilvio... Ma... ecco lì la sua soluzione!

:D

Notte!

[Lucrezio]

'ttenzion'... a denominatore c'è (x+y)^2, e non x^2+y^2... ragion per cui immagino che D non intersechi la bisettrice dei quadranti pari, ma vorrei conferma da Buffus...

Ups!
Letto male
:stordita:

[d@vid]

è un integrale shallo...

:wtf:

[flapane]

eh, a roma significa che è facile:p

[d@vid]

eh, a roma significa che è facile:p

ahhhhhh ecco che significa :D
dalle mie (che poi sono anche tue) parti non l'avevo mai sentito:p

[flapane]

[ot]che sono pure le mie, ma avendo molti amici romani che in estate mi ripetono sempre shallo shallo shallo... :D [ot]

[Buffus]

Ovviamente,

http://operaez.net/mimetex/\int_1^2\frac{1}{(x+y)^2}dy=\left[-\frac{1}{x+y}\right]_{y=1}^{y=2}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}


qui è il problema...... non capisco che logica ci sia nello scrivere -1/(X+Y) come primitiva....

[pazuzu970]

Noi diremmo "babbo" al posto di "shallo"!

:D

[Ziosilvio]

qui è il problema...... non capisco che logica ci sia nello scrivere -1/(X+Y) come primitiva....
Quando calcoli

http://operaez.net/mimetex/\int_1^2\frac{1}{(x+y)^2}dy

stai considerando l'integrando come una funzione della sola y, ossia della sola variabile di integrazione.
E, quale che sia x, una primitiva della funzione che porta y in 1/(x+y)^2, è la funzione che porta y in -1/(x+y).

[Buffus]

vuoi dirmi che derivando -(x+y)^(-1) ottengo 1/(x+y)^2 ??
devo provare...carta alla mano

[pazuzu970]

vuoi dirmi che derivando -(x+y)^(-1) ottengo 1/(x+y)^2 ??
devo provare...carta alla mano

Sì, sì. Proprio questo vuole dirti. Anzi, vuole dirti più esattamente che la derivata (parziale) di: -1/(x+y), sia rispetto alla x sia rispetto alla y, è sempre la funzione 1/(x+y)^2.

:O

[Buffus]

Sì, sì. Proprio questo vuole dirti. Anzi, vuole dirti più esattamente che la derivata (parziale) di: -1/(x+y), sia rispetto alla x sia rispetto alla y, è sempre la funzione 1/(x+y)^2.

:O

oddio!..certo che non è così immediato...

grazie ragazzi ;)

[caesarimperator]

ciao a tutti,ho un bisogno estremo e immediato entro domani notte,
di svolgermi sul sito oppure upload con word o qualsiasi cosa dei seguenti esercizi sulle probabilità
vi prego!!!!!!!!!!!!
GRAZIE!!!!!!!!!!!!


Problema 1
Dati I seguenti punti di distribuzione
A=(1;30) B=(6;60) C=(5,55) D=(6;70) E=(2,38) F=(3;50) G=(7;80)
Trova:
a) la funzione di interpolazione
b) disegna il grafico
c) calcola il valore corrispondente a x= 4


Problema 2
In una scuola ci sono 90 studenti egualmente divisi in tre classi differenti
- Classe A 18 ragazzi e 12 ragazze
- Classe B 21 ragazzi e 9 ragazze
- Classe C 16 ragazzi e 14 ragazze
Prendendo uno studente da una classe,calcola:
a) La probabilità che sia un ragazzo
b) Conoscendo che è un ragazzo la probabilità che appartiene alla classe b
c) Conoscendo che sia un ragazzo ,la probabilità che non appartenga alla classe A


Problema 3
Quante parole lunghe possono essere scritte con sette lettere
How many seven letters long words can be written:
a) usando solo le lettere A B C D
b) usando sempre le stesse 5 lettere ma sapendo che:
la letterA non può essere seguita dalla lettera B
la lettera B non può essere seguita dalla lettera C
la lettera C non può essere seguita dalla lettera D
la lettera D non può essere seguita dalla lettera A


Problema 4
Ci sono 5 porte chiuse e tu hai tre chiavi ognuna di queste può aprire almeno una porta
Calcola la probabilità:
a) di aprire tutte le porte al primo tentativo
b) di aprire almeno 3 porte al primo tentativo
c) di aprire almeno una porta


Problema5
Una scatola contiene dieci marmi, tre di loro è rossa, il restante è nera. Calcolare la probabilità per avere una striscia di tre marmi neri su cinque estrazioni:
a) con reintroduzione
b) senza reintroduzione







Problema 6
Gettando due dadi, accettiamo soltanto i risultati: più piccolo di 5 o più grande di 9:
a) sviluppare la variabile aleatoria
b) mostra il grafico
c) calcolare il valore di aspettativa e la variazione

[Paganetor]

ma se hai scritto che è "facilissimo" perchè non lo fai tu stesso? :stordita:

studiaaaaaaaaaaaaaaa :Prrr:

[dario fgx]

guarda ora è 1 anno che nn apro il cannelli
ma basta che ti vedi quelle cacchiatine sulle probabilità composte, combinate ecc. si fa al max con 4 pag. di studio se il testo riporta degli esempi intuitivi
quello + difficile mi sembra quello delle parole di 7 lettere x come sono io

[Ziosilvio]

http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191 dove comunque non si fanno i compiti altrui.

[caesarimperator]

si ma non sono compiti è una questione di vita o morte...vi prego!!!!


non lo so fare...se no non avrei chiesto...
se non tutti i calcoli,scrivetemi le formule o come devo farlo....

[caesarimperator]

Mi date una mano su questo.....cosa devo fare??

[caesarimperator]

Ragazzi mi dite almeno gli esercizi 4 e 5 le formule da apllicare!!!!

[caesarimperator]

ragazzi visto che non mi date una mano almeno ditemi le formule da applicare nelgi esercizi 3b e 4.

[Lucrezio]

Unisco al thread in rilievo dove, come ha detto giustamente Ziosilvio, non si fanno comunque i compiti altrui!

[Ziosilvio]

almeno ditemi le formule da applicare nelgi esercizi 3b e 4.
Già questa richiesta è più indicativa di serietà...

Nell'esercizio 3, parti a e b, si tratta sostanzialmente di fare moltiplicazioni ed elevamenti a potenza; o anche, da un altro punto di vista, di valutare i reciproci di certe probabilità condizionate.
Immagina di avere una sequenza di sette eventi, che in un caso sono indipendenti e nell'altro no...

L'esercizio 4 è un po' confuso come testo, ma si tratta sempre di calcolare delle probabilità condizionate.
Solo che non si capisce molto bene cosa vuol dire "ogni chiave può aprire almeno una porta": è certo che c'è una distribuzione di probabilità su quali siano le porte aperte da ciascuna chiave, ma non si capisce quale dovrebbe essere! Io suggerirei una distribuzione uniforme su 31 eventi elementari (ci sono esattamente 2^5=32 possibili sequenze "apre-non apre" per ciascuna chiave, e una è quella in cui la chiave non apre niente, che però è esclusa). Inoltre, non si capisce cosa vuol dire "tentativo": immagino sia la chiave scelta, ma sono molto perplesso...

[Ziosilvio]

Problema5
Una scatola contiene dieci marmi
Dieci biglie. (Mai giocato a Marble Madness?)
tre di loro è rossa, il restante è nera. Calcolare la probabilità per avere una striscia di tre marmi neri su cinque estrazioni:
a) con reintroduzione
b) senza reintroduzione
A parte l'italiano orrendo, questo è un esercizio abbastanza classico.
Nel primo caso, le estrazioni sono indipendenti.
Nel secondo, non sono indipendenti; però sono scambiabili, ossia il risultato dell'estrazione dipende sì dalla natura delle biglie estratte, ma non dall'ordine in cui vengono estratte.

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.

EDIT: Già che ci sono vi chiedo anche qualche link con info e esercizi svolti per risolvere problemi come questi sopra. Grazie ancora

[psico88]

Ciao ho un po' di domande (classici dubbi pre-esame) che mi sono venuti durante il ripasso:

1. non sono ancora riuscito a capire la diff tra un intervallo chiuso e uno aperto: cioè so che in quello aperto gli estremi non sono inclusi (almeno credo), ma non capisco cosa cambi nei teoremi. Ad esempio i vari teoremi di analisi (Cauchy, Rolle, Weierstrass...) hanno tutti nelle ipotesi che la f(x) sia continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b]: non riesco a capire il perché, se è aperto cosa cambia? La funzione non è continua lo stesso anche se non ha gli estremi inclusi nell'intervallo? (se riuscite mettete un grafico così capisco meglio)

2. non capisco il significato grafico del differenziale. Vi faccio un esempio di es generico: devo calcolare il differenziale di una funz. f(x) nel punto x0 e all'incremento Δx e poi devo confrontarlo con l'incremento delle funz. Io calcolo il diff dy=f '(x0)·dx, e l'incremento Δy=f(x+h)-f(x), poi sottraggo i due e il risultato è giusto: ma poi mi chiede il significato del risultato trovato e la differenza tra il differenziale delle funz. e il suo incremento. Il problema è che non riesco a rispondere perchè non ho capito il significato del differenziale (cioè io ho capito solo che è la parte che resta proporzionale rispetto all'incremento). Nell'immagine qui (http://img403.imageshack.us/img403/7637/scansione0001pr0.jpg) ad esempio, TC è il differenziale, BC l'incremento quindi la parte da me trovata nell'esercizio è BT giusto? Ma come lo spiego?

Grazie in anticipo (se mi vengono in mente altri dubbi ve li posto)

[pazuzu970]

Ciao ho un po' di domande (classici dubbi pre-esame) che mi sono venuti durante il ripasso:

1. non sono ancora riuscito a capire la diff tra un intervallo chiuso e uno aperto: cioè so che in quello aperto gli estremi non sono inclusi (almeno credo), ma non capisco cosa cambi nei teoremi. Ad esempio i vari teoremi di analisi (Cauchy, Rolle, Weierstrass...) hanno tutti nelle ipotesi che la f(x) sia continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b]: non riesco a capire il perché, se è aperto cosa cambia? La funzione non è continua lo stesso anche se non ha gli estremi inclusi nell'intervallo? (se riuscite mettete un grafico così capisco meglio)

2. non capisco il significato grafico del differenziale. Vi faccio un esempio di es generico: devo calcolare il differenziale di una funz. f(x) nel punto x0 e all'incremento Δx e poi devo confrontarlo con l'incremento delle funz. Io calcolo il diff dy=f '(x0)·dx, e l'incremento Δy=f(x+h)-f(x), poi sottraggo i due e il risultato è giusto: ma poi mi chiede il significato del risultato trovato e la differenza tra il differenziale delle funz. e il suo incremento. Il problema è che non riesco a rispondere perchè non ho capito il significato del differenziale (cioè io ho capito solo che è la parte che resta proporzionale rispetto all'incremento). Nell'immagine qui (http://img403.imageshack.us/img403/7637/scansione0001pr0.jpg) ad esempio, TC è il differenziale, BC l'incremento quindi la parte da me trovata nell'esercizio è BT giusto? Ma come lo spiego?

Grazie in anticipo (se mi vengono in mente altri dubbi ve li posto)

Vado di fretta, ma cerco di darti qualche prima dritta...

Nei teoremi da te accennati relativi alle funzioni derivabili, l'ipotesi di continuità anche agli estremi dell'intervallo è fondamentale perché, diversamente, tali teoremi potrebbero non essere validi. Bada, inoltre, che si possono portare esempi di funzioni continue all'interno di un intervallo ma che continue non sono in uno o in entrambi gli estremi. Infine, quei teoremi richiedono anche la derivabilità della funzione nell'intervallo aperto (quindi continuano a valere anche qualora la funzione che consideri non fosse derivabile agli estremi dell'intervallo in questione).

In merito al differenziale in un punto x di una funzione derivabile, se rileggi la teoria dovresti convincerti facilmente che si tratta dell'incremento della funzione calcolato sulla tangente al suo grafico nel punto x stesso...

Relativamente alla figura che hai postato, il differenziale coincide con la misura del segmento BT.

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.

EDIT: Già che ci sono vi chiedo anche qualche link con info e esercizi svolti per risolvere problemi come questi sopra. Grazie ancoraUp. :help:

[pazuzu970]

Scusa Pancho, ma personalmente ho sempre trovato noiosi questi esercizi, quindi non posso aiutarti - dovrei andare a riprendere la geometria affine e proiettiva, e se posso evitare...:Prrr:

Vedrai però che qualche giovine di buona volontà ti darà una mano!

;)

[Giulio TiTaNo]

ciao, rieccomi....
Mi potreste scrivere passaggio per passaggio come risolvere l'integrale di e^x^2 (e elevato x al quadrato)con il metodo della sostitzione?
Grazie

[Ziosilvio]

ciao, rieccomi....
Mi potreste scrivere passaggio per passaggio come risolvere l'integrale di e^x^2 (e elevato x al quadrato)con il metodo della sostitzione?
Grazie
Le cose si chiedono per favore; e comunque, richieste di questo tipo sono un po' sfacciate.

Oltretutto, non si capisce se ti serve exp(x^2) oppure (exp(x))^2. In LaTeX (che puoi leggere, copiare e incollare), la prima è

http://operaez.net/mimetex/e^{x^2}

e la seconda è

http://operaez.net/mimetex/(e^x)^2

Non sono la stessa cosa, perché la seconda è uguale a

http://operaez.net/mimetex/e^{2x}

quindi immagino ti serva la prima, ma vorrei conferma...

[Giulio TiTaNo]

Le cose si chiedono per favore; e comunque, richieste di questo tipo sono un po' sfacciate.

Oltretutto, non si capisce se ti serve exp(x^2) oppure (exp(x))^2. In LaTeX (che puoi leggere, copiare e incollare), la prima è

http://operaez.net/mimetex/e^{x^2}

e la seconda è

http://operaez.net/mimetex/(e^x)^2

Non sono la stessa cosa, perché la seconda è uguale a

http://operaez.net/mimetex/e^{2x}

quindi immagino ti serva la prima, ma vorrei conferma...



Mammamia ma ancora con sti perfavore? mi sembra che sono stato gentile nel porre la domanda, non esagerare su....

x^2 (x elevato al quadrato)

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.

EDIT: Già che ci sono vi chiedo anche qualche link con info e esercizi svolti per risolvere problemi come questi sopra. Grazie ancoraUP! :help:

[Ziosilvio]

Mammamia ma ancora con sti perfavore? mi sembra che sono stato gentile nel porre la domanda, non esagerare su....

x^2 (x elevato al quadrato)
Beh, guarda:
Ascolta, dove credi di essere?
Fai delle domande perentorie, non ti curi di chi ti dà un suggerimento al posto della pappa pronta e rispondi con "sticazzi", non ti viene in mente di ringraziare e ti lamenti pure?
Ma la buona educazione? Nemmeno dove sta di casa?
Tutti gli utenti sono pregati di non tenere in considerazione le richieste di questo personaggio che non siano precedute da un per favore e seguite da un grazie, oltre che esposte in modo consono.
:rolleyes:
Qui c'è stato un intervento moderatoriale, che come utente devo tenere in considerazione.
Oltretutto il tuo problema non è proprio agevolissimo, perché l'esponenziale del quadrato non ha una primitiva esplicita: sei a tuo agio con robe tipo la funzione degli errori?

[Giulio TiTaNo]

Beh, guarda:

Qui c'è stato un intervento moderatoriale, che come utente devo tenere in considerazione.
Oltretutto il tuo problema non è proprio agevolissimo, perché l'esponenziale del quadrato non ha una primitiva esplicita: sei a tuo agio con robe tipo la funzione degli errori?

vabbe ho capito, però non mi sembra di essere maleducato o che altro, scrivo sempre grazie o perfavore, vuol dire che la prossima volta scrivero sia grazie che perfavore però davvero esagerato tutto questo eh, mai vista una cosa del genere......

Cmq si non fa niente ho risolto in altro modo, GRAZIE lo stesso.....

[Giulio TiTaNo]

Beh, guarda:

Qui c'è stato un intervento moderatoriale, che come utente devo tenere in considerazione.
Oltretutto il tuo problema non è proprio agevolissimo, perché l'esponenziale del quadrato non ha una primitiva esplicita: sei a tuo agio con robe tipo la funzione degli errori?

vabbe ho capito, però non mi sembra di essere maleducato o che altro, scrivo sempre grazie o perfavore, vuol dire che la prossima volta scrivero sia grazie che perfavore però davvero esagerato tutto questo eh, mai vista una cosa del genere......

Cmq sia non fa niente ho risolto in altro modo, GRAZIE lo stesso.....

[Ziosilvio]

ho risolto in altro modo, GRAZIE lo stesso.....
Di nulla.

C'entrava la funzione degli errori, vero?

[Giulio TiTaNo]

Ho un altro problemino se cortesemtne potreste aiutarmi....
Si tratta di equazioni lineari di primo ordine..
Duqnque io le so risovlere solo che poi mi chiede anche l'integrale a seconda del valore della y e non so come fare

Vi faccio un esempio:

qusta è l'equazione lineare: y^1=xy-x

Svolgento il tutto mi trovo y=e^x^2/2+1 (e elevato x al quadrato fratto due)+1

ora il libro mi chiede di trovare l'integrale particolare quando y(0)=3

il risultato è 2e^x^2/2+1 (2e elevato x al quadrato fratto due)+1

[Ziosilvio]

Ho un altro problemino se cortesemtne potreste aiutarmi....
Si tratta di equazioni lineari di primo ordine..
Duqnque io le so risovlere solo che poi mi chiede anche l'integrale a seconda del valore della y e non so come fare

Vi faccio un esempio:

qusta è l'equazione lineare: y^1=xy-x
Ogni soluzione dell'equazione

http://operaez.net/mimetex/y'=xy-x

è somma di una soluzione particolare, e di una soluzione dell'omogenea associata

http://operaez.net/mimetex/y'-xy=0
Svolgento il tutto mi trovo y=e^x^2/2 (e elevato x al quadrato fratto due)

Che è soluzione di y'-xy=0... fin qui ci sei.

ora il libro mi chiede di trovare l'integrale particolare quando y(0)=3

il risultato è 2e^x^2/2+1 (2e elevato x al quadrato fratto due)+1
Hai trovato una funzione y0, tale che

http://operaez.net/mimetex/y_0'-xy_0=0

Adesso, devi trovare una funzione yP tale che

http://operaez.net/mimetex/y_P'-xy_P=x

Per trovare yP, puoi usare il metodo di variazione della costante arbitraria.
Il principio è che, se A*y0 è soluzione di una equazione omogenea, allora lo è anche quando A varia anch'essa con x: per cui, puoi provare a cercare yP nella forma

http://operaez.net/mimetex/y_P=A(x)\cdot{y_0(x)}

Sostituendo yP a y nell'equazione di partenza,

http://operaez.net/mimetex/A'(x)\cdot{y_0(x)}+A(x)\cdot{y_0'(x)}-xA(x)y_0(x)=x

Ma A(x)*(y0'(x)-xy0(x)) = 0, perché y0 è soluzione dell'omogenea associata: quindi ti rimane da risolvere

http://operaez.net/mimetex/A'(x)\cdot{e^{x^2/2}}=x

Questa equazione ha infinite soluzioni: scegli yP in modo che yP(0)=0.
A questo punto, trovi una costante C tale che C*y0(0)=3.
La soluzione cercata, è C*y0+yP.

[Vash_85]

Mercoledì ho analisi 3 :eek: :cry: :cry: :cry: e non ricordo come si svolge una disequazione iperbolica:cry: :cry:

Del tipo x^2-arcsen(x^2+1/2) Spero sia chiaro

Chi mi rinfresca la memoria??

[natural]

Piccolo quesito matematico, qualcuno saprebbe dirmi quanto vale e alevato alla meno epsilon(con epsilon che può essere un numero a piacere)...sono un po' arrugginito in matematica ... :D

[gigio2005]

Piccolo quesito matematico, qualcuno saprebbe dirmi quanto vale e alevato alla meno epsilon(con epsilon che può essere un numero a piacere)...sono un po' arrugginito in matematica ... :D

il tuo quesito non ha senso...

nel senso (:D ) che proprio in quanto ε puo' assumere infiniti valori, e^(-ε )potra' assumere infiniti valori!

[d@vid]

Piccolo quesito matematico, qualcuno saprebbe dirmi quanto vale e alevato alla meno epsilon(con epsilon che può essere un numero a piacere)...sono un po' arrugginito in matematica ... :D

vale exp(-epsilon) :D

[natural]

il tuo quesito non ha senso...

nel senso (:D ) che proprio in quanto ε puo' assumere infiniti valori, e^(-ε )potra' assumere infiniti valori!

Abbi pazienza :D, ti spiego meglio il contesto, una mia amica ha chiesto al ragazzo "quanto ti sono mancata?" e lui gli ha risposto " e alla meno epsilon, con epsilon piccolo a piacere"...come lo deve interpretare....come tantissimo infinito poco niente .... :D

[Ziosilvio]

quanto vale e alevato alla meno epsilon(con epsilon che può essere un numero a piacere)
Se epsilon è un numero reale a piacere, allora e^(-epsilon) è un numero reale positivo a piacere.
Se epsilon è un numero complesso a piacere, allora e^(-epsilon) è un numero complesso non nullo a piacere.
Se epsilon è un numero piccolo a piacere, allora e^(-epsilon) è un numero vicino a 1 a piacere.

[Vash_85]

Mercoledì ho analisi 3 :eek: :cry: :cry: :cry: e non ricordo come si svolge una disequazione iperbolica:cry: :cry:

Del tipo x^2-arcsen(x^2+1/2)>0 Spero sia chiaro

Chi mi rinfresca la memoria??


Nessuno lo sa :confused: :D

[natural]

Se epsilon è un numero reale a piacere, allora e^(-epsilon) è un numero reale positivo a piacere.
Se epsilon è un numero complesso a piacere, allora e^(-epsilon) è un numero complesso non nullo a piacere.
Se epsilon è un numero piccolo a piacere, allora e^(-epsilon) è un numero vicino a 1 a piacere.Grazie(anche a chi ha risposto nel thread), in pratica se epsilon vale 1 o 2 il risultato è un numero vicino ad 1 quindi poco ...ma che minchia di risposta è ... :D (sbaglio? )

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.

EDIT: Già che ci sono vi chiedo anche qualche link con info e esercizi svolti per risolvere problemi come questi sopra. Grazie ancoraUP! :help: :cry:

[pazuzu970]

Grazie(anche a chi ha risposto nel thread), in pratica se epsilon vale 1 o 2 il risultato è un numero vicino ad 1 quindi poco ...ma che minchia di risposta è ... :D (sbaglio? )


Giusto per usare il tuo stesso tosco idioma: non hai capito una mazza!

:O

[pazuzu970]

Abbi pazienza :D, ti spiego meglio il contesto, una mia amica ha chiesto al ragazzo "quanto ti sono mancata?" e lui gli ha risposto " e alla meno epsilon, con epsilon piccolo a piacere"...come lo deve interpretare....come tantissimo infinito poco niente .... :D

...a onor del vero, la relazione si potrebbe ancora ricucire, dato che il ragazzo non ha precisato se epsilon sia da intendersi "positivo" piccolo a piacere - come avviene di solito.

Anzi, prendendo la sua frase così com'è, epsilon è da intendersi più piccolo di qualunque altra quantità, vale a dire numero negativo indefinitamente distante da zero: pertanto si può concludere che lei gli è mancata infinitamente!

:ciapet:

[natural]

...a onor del vero, la relazione si potrebbe ancora ricucire, dato che il ragazzo non ha precisato se epsilon sia da intendersi "positivo" piccolo a piacere - come avviene di solito.

Anzi, prendendo la sua frase così com'è, epsilon è da intendersi più piccolo di qualunque altra quantità, vale a dire numero negativo indefinitamente distante da zero: pertanto si può concludere che lei gli è mancata infinitamente!

:ciapet:

ho io sò una capra in queste cose, dovete essere elementari ^____^ :D

Comunque poteva essere un po' più chiaro un numero piccolo alla fine può esere inteso anche positivo, tipo 1,2 etc... in pratica basta un segno per stravolgere il senso della frase :asd:

[flapane]

insomma chiedigli un pò se il numero deve essere maggiore di zero o meno :p

[pazuzu970]

ho io sò una capra in queste cose, dovete essere elementari ^____^ :D

Comunque poteva essere un po' più chiaro un numero piccolo alla fine può esere inteso anche positivo, tipo 1,2 etc... in pratica basta un segno per stravolgere il senso della frase :asd:

Eh, sì!

L'analisi è un po' come una pagina di musica di Mozart: sposta una sola nota, e si immiserisce tutto; cambia una sola frase, e la struttura crolla! - Salieri docet...

:D

[Lucrezio]

Eh, sì!

L'analisi è un po' come una pagina di musica di Mozart: sposta una sola nota, e si immiserisce tutto; cambia una sola frase, e la struttura crolla! - Salieri docet...

:D

:nono:
Quello è Bach :O
Il contrappunto è un'altra cosa :O
:Prrr:

[pazuzu970]

:eek:

"Probabilmente quando gli angeli, nel loro consesso, glorificano Dio, suonano Bach. Ma sono certo che, nella loro intimità, suonano Mozart".

Karl Barth

:)

[Lucrezio]

:eek:

"Probabilmente quando gli angeli, nel loro consesso, glorificano Dio, suonano Bach. Ma sono certo che, nella loro intimità, suonano Mozart".

Karl Barth

:)

La musica nasce ad Eisenach nel 1685 e muore a Lipsia nel 1750
(Lucrezio)
Scherzi a parte sono gusti, ovviamente ;)
Ma Bach è oggettivamente la perfezione :O
Molto più cervellotico :D

[ChristinaAemiliana]

:nono:
Quello è Bach :O
Il contrappunto è un'altra cosa :O
:Prrr:

Uuuuhhh ricordo una litigata magistrale con qualcuno a questo proposito...:asd: :sofico:

E sto ascoltando proprio Bach, versione musicaccia...fornito dal co-protagonista della litigata di cui sopra. :sofico:

[lowenz]

La musica sono IO pechè leggo il mondo a wavelet (le 7 note sono un esempio di wavelet :D) e quando voglio essere grezzo a trasformate di Fourier :O :sofico: :D

Vedi cosa succede a giocare troppo con i Lego da piccolo.....:asd: :p

[ChristinaAemiliana]

La musica sono IO pechè leggo il mondo a wavelet (le 7 note sono un esempio di wavelet :D) e quando voglio essere grezzo a trasformate di Fourier :O :sofico: :D

Vedi cosa succede a giocare troppo con i Lego da piccolo.....:asd: :p


Mi sta venendo voglia di bannarlo...:rotfl:

[pazuzu970]

La musica nasce ad Eisenach nel 1685 e muore a Lipsia nel 1750
(Lucrezio)


:nono:

...nasce a Salisburgo nel 1756 e ...vive ancora!

Comunque Lucrezio si distingue nettamente dalla massa.

Mediamente, i comuni mortali si accostano alla musica partendo da Mozart, maturano con la scoperta di Beethoven ed infine approdano a Bach...

Forse il nostro giovine, col suo animo sensibile, procede in senso inverso, chissà!

Riparliamone tra qualche decennio...

:D

[lowenz]

Mi sta venendo voglia di bannarlo...:rotfl:
:Prrr:

[lowenz]

:nono:

...nasce a Salisburgo nel 1756 e ...vive ancora!

Comunque Lucrezio si distingue nettamente dalla massa.

Mediamente, i comuni mortali si accostano alla musica partendo da Mozart, maturano con la scoperta di Beethoven ed infine approdano a Bach...

Forse il nostro giovine, col suo animo sensibile, procede in senso inverso, chissà!

Riparliamone tra qualche decennio...

:D
E chi preferisce Tchaikovsky, Debussy, Ravel, Fauré è un profano? :D

[IspiCiosa]

esercizio polinomi irriducibili


ragazzi chi mi da una mano a risolvere questo??



Provare che X^4 + X^3 + X^2 + X + 1 è irriducibile in Z2

come si fa ?

[Ziosilvio]

Provare che X^4 + X^3 + X^2 + X + 1 è irriducibile in Z2

come si fa ?
Dato che 4=3+1=2+2, un polinomio di quarto grado che non sia irriducibile, o ha un fattore lineare o ha un fattore quadratico.
Dato che stai lavorando con polinomi a coefficienti in un campo finito, puoi usare una verifica "a forza bruta" dividendo per tutti i possibili polinomi lineari e quadratici, e vedendo che ottieni sempre un resto.
Su Z2 hai due distinti polinomi di primo grado e quattro di secondo (di cui uno solo irriducibile), quindi non ci metti moltissimo.

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.

EDIT: Già che ci sono vi chiedo anche qualche link con info e esercizi svolti per risolvere problemi come questi sopra. Grazie ancoraVisto che nessuno sembra in grado di aiutarmi provo a postare degli esercizi che ho svolto ma dei cui risultati non sono convinto.

Nel piano proiettivo e complessificato determinare un'equazione omogenea della parabola passante per http://operaez.net/mimetex/Q(5,3) per il punto improprio dell'asse x e tangente in http://operaez.net/mimetex/R(3,2) alla retta http://operaez.net/mimetex/s: 3x-4y-1=0

La soluzione che ho trovato io è http://operaez.net/mimetex/-2Y^2+3X%20+%204Y%20-%209T%20=0

La corrispondente cartesiana è quindi http://operaez.net/mimetex/-2y^2+3x%20+%204y%20-%209%20=0 e quindi http://operaez.net/mimetex/\lambda=-2

Il metodo che ho usato è quello del fascio. Infatti abbiamo 5 condizioni lineari: 2 tangenze in un punto dato a una retta (che valgono 2 punto l'una, quindi quattro) e il passaggio per il punto Q (che vale una condizione lineare). Quindi ho proceduto in questo modo: ho impostato il fascio di coniche bitangenti alla retta s e alla retta impropria T=0. Le due coniche del fascio sono il prodotto delle due tangenti ovvero T(3X - 4Y - 1) e l'altra è la retta passante per i due punti di tangenza contata due volte (cioé elevata al quadrato). Quest'ultima la ricavo imponendo il passaggio per il punto di tangenza R e il punto improprio dell'asse x (1,0,0) ed è 2T - Y (oppure Y-2T, tanto elevandola al quadrato è lo stesso).
L'equazione finale del fascio è http://operaez.net/mimetex/T(3X%20-%204Y%20-%201)%20+%20\lambda(Y-2T)^2=0 Lambda lo trovo imponendo il passaggio per Q che viene http://operaez.net/mimetex/2+\lambda=0 e quindi http://operaez.net/mimetex/\lambda=-2
Svolgendo poi l'equazione del fascio con questo valore di http://operaez.net/mimetex/\lambda trovo l'equazione di cui sopra.



Altri risultati che vorrei che qualcuno ricontrollasse sono

1) Si scriva un'equazione cartesiana dell'iperbole equilatera tangente alla retta http://operaez.net/mimetex/x+y+1=0 nel suo punto improprio, passante per l'origine e per il punto http://operaez.net/mimetex/P(3,2)
Il risultato da me trovato è http://operaez.net/mimetex/(2x-3y)(x+y-1) + \frac{1}{2}(-x-y)(-x-y+5)=0 [Il risultato da cui fare copia incolla: (2x-3y)(x+y-1) + 1/2(-x-y)(-x-y+5)=0]


2) Si scriva un'equazione omogenea per le parabole passanti per i punti http://operaez.net/mimetex/P(3,0), http://operaez.net/mimetex/Q(1,4) e per il punto improprio della retta http://operaez.net/mimetex/x-y+3=0

Risultato: http://operaez.net/mimetex/-4x-2y+12+\lambda(x-y-3)(x-y+3)=0
In pratica ho trovato che per ogni valore di lambda si ottiene una parabola soddisfacente le condizioni date, quindi il ci sono infinite soluzioni (per gli infiniti valori di lambda).

Perfavore, ho l'esame tra sole due settimane :help: :cry:

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Dato che 4=3+1=2+2, un polinomio di quarto grado che non sia irriducibile, o ha un fattore lineare o ha un fattore quadratico.
Dato che stai lavorando con polinomi a coefficienti in un campo finito, puoi usare una verifica "a forza bruta" dividendo per tutti i possibili polinomi lineari e quadratici, e vedendo che ottieni sempre un resto.
Su Z2 hai due distinti polinomi di primo grado e quattro di secondo (di cui uno solo irriducibile), quindi non ci metti moltissimo.

Nota a margine:

Non è detto che un polimio sia irriducibile se non è riducibile in polinomi di primo grado.

Pensa x^4-1

è riducibile in due polinomi di secondo grado.

la regola "i polinomi sono sempre riducibili in polinomi di primo grado" vale solo in alcuni domini d'ingreta a fattorizzazione unica con particolari proprietà di campo.

Vale in C non vale in R, ad esempio.

Il metodo piu veloce è semplicemente mettere dentro gli elementi di z2 e verificare se qualcuno da resto. Se nessuno da resto sostituisco la x con un polinomio generico di secondo grado e vedo se esiste un caso in cui ci sia resto.

Se non viene mai resto allora è irriducibile.

Consiglio questo metodo perchè è quello che, seppur ha i calcoli piu lunghi, è piu difficile da sbagliare e non richiede di ricordarsi la divisione per polinomi.

Che finchè sono a fattori in z2 è facile, ma magari quando i fattori sono matrici....

[Lucrezio]

La musica sono IO pechè leggo il mondo a wavelet (le 7 note sono un esempio di wavelet :D) e quando voglio essere grezzo a trasformate di Fourier :O :sofico: :D

Vedi cosa succede a giocare troppo con i Lego da piccolo.....:asd: :p

:mad:
:banned:
Sono cinque giorni di sospensione da scontare nello scantinato degli orrori di Freeman :O

[Lucrezio]

:nono:
...nasce a Salisburgo nel 1756 e ...vive ancora!
Comunque Lucrezio si distingue nettamente dalla massa.
Mediamente, i comuni mortali si accostano alla musica partendo da Mozart, maturano con la scoperta di Beethoven ed infine approdano a Bach...
Forse il nostro giovine, col suo animo sensibile, procede in senso inverso, chissà!
Riparliamone tra qualche decennio...
:D

Partito con vivaldi (me lo davano insieme al biberon), quindi scoperto Beethoven (in particolare la sua produzione classica, fino alla sesta, diciamo). A 8 anni sapevo a memoria il flauto magico, ma di mozart ho sempre sentito solo qualche concerto fra i più noti. Poi c'è stato Bach, la grande folgorazione!
Recentemente c'è stato un ritorno verso Mozart in occasione del corso di Armonia complementare, a causa dello studio di alcune delle sue sonate per pianoforte che mi hanno istigato ad approfondire la conoscenza... purtroppo ho ripetuto un anno (ci credete se vi dico che mi sono dimenticato di iscrivermi all'esame? :stordita: ) e il professore, dovendomi far fare un anno di lezione in più, mi ha fatto una testa così di contrappunto... usando ovviamente Bach come libro di testo.
Da allora non c'è più storia :D

[energyfull]

ciao a tutti
tra tutte queste domande "erudite" mi vergogno quasi a fare la mia.. :p
comunque sia: ho una curva situata nel 1° quadrante (y >= 0). so che le sue x sono comprese tra 0 (non compreso) ed un k (che conosco; questo compreso).. in pratica non tocca mai l'asse y, ma tocca l'asse x nel punto P(k;0).
io pensavo ad un'iperbole, ma il fatto che tocchi l'asse x mi mette nel dubbio.
comunque sia, conosco alcuni (3 o 4) punti per cui passa. avrei bisogno di ricavarne l'equazione, o almeno, sapere di che curva si tratta, poi per l'equazione ci penso io.
se non mi sono spiegato bene ditemelo che cerco di riformulare il tutto in maniera piu' "precisa"

[Ziosilvio]

ho una curva situata nel 1° quadrante (y >= 0). so che le sue x sono comprese tra 0 (non compreso) ed un k (che conosco; questo compreso).. in pratica non tocca mai l'asse y, ma tocca l'asse x nel punto P(k;0).
io pensavo ad un'iperbole, ma il fatto che tocchi l'asse x mi mette nel dubbio.
Potrebbe essere la traslata di un'iperbole.
conosco alcuni (3 o 4) punti per cui passa. avrei bisogno di ricavarne l'equazione
Per un numero finito di punti (x,y) con le x a due a due distinte passano infinite curve lisce.
Hai delle informazioni in più, per esempio, se è una conica o una spline?

[energyfull]

Hai delle informazioni in più, per esempio, se è una conica o una spline?
no, non ne ho idea..
Potrebbe essere la traslata di un'iperbole.
si, e' vero, puo' essere.. questo pomeriggio controllo (in base ai punti) e poi, in caso, vi dico. per ora grazie, proprio non ci pensavo all'iperbole traslata :p

[pazuzu970]

no, non ne ho idea..

si, e' vero, puo' essere.. questo pomeriggio controllo (in base ai punti) e poi, in caso, vi dico. per ora grazie, proprio non ci pensavo all'iperbole traslata :p

Vedi anche "funzione omografica"...

[Pancho Villa]

Visto che nessuno sembra in grado di aiutarmi provo a postare degli esercizi che ho svolto ma dei cui risultati non sono convinto.

Nel piano proiettivo e complessificato determinare un'equazione omogenea della parabola passante per http://operaez.net/mimetex/Q(5,3) per il punto improprio dell'asse x e tangente in http://operaez.net/mimetex/R(3,2) alla retta http://operaez.net/mimetex/s: 3x-4y-1=0

La soluzione che ho trovato io è http://operaez.net/mimetex/-2Y^2+3X%20+%204Y%20-%209T%20=0

La corrispondente cartesiana è quindi http://operaez.net/mimetex/-2y^2+3x%20+%204y%20-%209%20=0 e quindi http://operaez.net/mimetex/\lambda=-2

Il metodo che ho usato è quello del fascio. Infatti abbiamo 5 condizioni lineari: 2 tangenze in un punto dato a una retta (che valgono 2 punto l'una, quindi quattro) e il passaggio per il punto Q (che vale una condizione lineare). Quindi ho proceduto in questo modo: ho impostato il fascio di coniche bitangenti alla retta s e alla retta impropria T=0. Le due coniche del fascio sono il CUT...
CUT...
Raga aiuto, qualcuno può controllare il grafico di queste curve con Derive? :help:

[pazuzu970]

A 8 anni sapevo a memoria il flauto magico, ma di mozart ho sempre sentito solo qualche concerto fra i più noti.

...Credo che nel "Flauto magico" non manchi assolutamente nulla, c'è proprio tutto, per di più in forma duale: il Bene ed il Male, il Sacro ed il Profano, la Regola e l'Eccezione, la Tenebra e la Luce, il Giorno e la Notte, la Verità e la Menzogna, la Gioia ed il Dolore. L'Odio e l'Amore.

Sì, soprattutto l'Amore, l'Amore Universale che è anche un inno alla "diversità" che non esiste - come si fa a non ricordare l'incontro tra Papageno ed il principe Tamino, con Tamino che si ritrae alla vista di cotante "piume" e chiede: "Dimmi chi sei, allegro amico?" E quegli che pensa tra sé: "Sciocca domanda!", e subito dopo risponde con disarmante naturalezza: "Ein Mensch wie du" - "Un uomo come te" - ?

Ma se tutto ciò non bastasse a convincervi della grandezza del Flauto magico, andate ad ascoltarne l'ultimo minuto, col coro solenne che rende omaggio ad Iside e Osiride, le Intelligenze divine, mentre la Luce illumina a giorno ogni angolo della scena e "tutto il teatro è un Sole", per dirla con Citati. Ascoltatelo, e ancora una volta rimarrete stupiti nel cogliere, in pur tanta classicità, addirittura le premesse dello stile Broadway, ovvero i canoni dell'avanspettacolo, della moderna rivista.

Ebbene sì: anche questo è il Flauto magico!

"Un lavoro che incanta un fanciullo, commuove l'uomo più indurito ed entusiasma il saggio", scriveva il grande musicologo Alfred Einstein - anticipando il nostro Lucrezio che a soli otto anni quel lavoro lo conosceva a memoria! Opera massonica, aggiungo io, con il numero "tre" che ritorna ossessivo tra le note del pentagramma; viaggio simbolico che dalle Tenebre conduce verso la Luce; oppure, ancora, come tagliava corto Lanza Tomasi, semplicemente "una commedia di macchine con quattordici mutamenti scenici per un teatro di periferia, centrata sui lazzi di un Arlecchino tedesco..."

Ecco: la grandezza del Flauto magico forse sta proprio in questa sua molteplicità di forme - ora serie ora facete, ma in ogni caso mai scontate o banali -, molteplicità che significa soprattutto possibilità di sempre nuove riletture.

D'altra parte, anche oggi, che abbiamo perduto l'atmosfera gotica di un Theater auf der Wieden nel giorno della prima rappresentazione, e non abbiamo più un basso-factotum-Arlecchino qual era Emanuel Schikaneder nei panni di Papageno, ovvero una Regina della Notte col fa sopracuto di una Josepha Hofer, anche oggi, dicevamo, quest'opera continua ad insegnarci qualcosa.

Insomma, aveva ragione Goethe, in merito alle opere di Mozart, quando scriveva a Eckermann: "[...] c'è in esse una forza generatrice, che continua ad agire di generazione in generazione e certo non si esaurirà né si consumerà tanto presto".

:flower: :flower: :flower:

[palomaR]

...Credo che nel "Flauto magico" non manchi assolutamente nulla, c'è proprio tutto, per di più in forma duale: il Bene ed il Male, il Sacro ed il Profano, la Regola e l'Eccezione, la Tenebra e la Luce, il Giorno e la Notte, la Verità e la Menzogna, la Gioia ed il Dolore. L'Odio e l'Amore.
...


CLAP CLAP CLAP...
mi inchino a vossignoria per cotante parole!!! :O :)
io che pure adoro Bach, devo dire che come Mozart nel Flauto Magico non esiste nessun genio puro della musica...insuperato e credo anche insuperabile!
;)

[When]

Richiesta metamatica:


integrale imndefinito di (1/(x^(3) log (x)))


ho provato e riprovato a farla ma arrivo sempre ad un punto in cui, tramite metodo di integrazione per parti e scomposizione, torno sempre ad avere, fra i vari addendi delle uguaglianze, la forma di partenza.



do il massimo rispetto a colui che mi posta lo soluzione il procedimento

[Sond]

Salve, sono un pò arruginito con le equazioni differenziali e dovrei l'integrale generale della seguente:

y'' + 4y + 4 = 0

L'esercizio richiede di trovare il relativo integrale generale senza specificare le condizioni al contorno.
Partendo dall soluzione dell'omogenea associata (che sarebbe l'equazione del moto armonico) come è possibile arrivare all'integrale generale?
Ho provato il metodo della variazione delle costanti e cercare una soluzione particolare ma senza risultato. Sicuramente mi sfugge qualcosa che magari non ricordo.
Chi mi da una mano?

[Sond]

Richiesta metamatica:

ho provato e riprovato a farla ma arrivo sempre ad un punto in cui, tramite metodo di integrazione per parti e scomposizione, torno sempre ad avere, fra i vari addendi delle uguaglianze, la forma di partenza.



Al punto in cui ottieni l'integrale di partenza basta che lo porti a sinistra dell'uguaglianza. Così ottieni due volte l'integrale di partenza uguale a tutto quello che rimane a destra, ovvero l'integrale di partenza è uguale a tutti i termini a destra fratto due.
Sempre se ho capito bene il tuo problema

[When]

Al punto in cui ottieni l'integrale di partenza basta che lo porti a sinistra dell'uguaglianza. Così ottieni due volte l'integrale di partenza uguale a tutto quello che rimane a destra, ovvero l'integrale di partenza è uguale a tutti i termini a destra fratto due.
Sempre se ho capito bene il tuo problema

ma in questo caso semplificherei dato che sono uguali in valore assoluto ma differenti in modulo....

provo a vedere se ho sbagliaot qualche segno ma, dopo tutto il tempo che ci ho perso ne dubito


grazie mille cmq


(tra un po' devo studiare le differenziali anche io)

[pazuzu970]

:Prrr: Al punto in cui ottieni l'integrale di partenza basta che lo porti a sinistra dell'uguaglianza. Così ottieni due volte l'integrale di partenza uguale a tutto quello che rimane a destra, ovvero l'integrale di partenza è uguale a tutti i termini a destra fratto due.
Sempre se ho capito bene il tuo problema

:nono:

Il fanciullo ha ragione... l'integrale rimane di egual segno e quindi si semplifica porgendo una identità!

Bella fregatura, vero?

:D

Siamo sicuri che la funzione data ammetta primitiva in forma esplicita?

Ora me la guardo meglio, dato che Silvio latita...

:Prrr:

[When]

guarda se riesci a postarmi il procedimento te ne sarei molto grato
potrei aver sbagliato qualche segno,ora controllo
cmq credo che la soluzione ci sia...., (non mi è stata data)

[pazuzu970]

Salve, sono un pò arruginito con le equazioni differenziali e dovrei l'integrale generale della seguente:

y'' + 4y + 4 = 0

L'esercizio richiede di trovare il relativo integrale generale senza specificare le condizioni al contorno.
Partendo dall soluzione dell'omogenea associata (che sarebbe l'equazione del moto armonico) come è possibile arrivare all'integrale generale?
Ho provato il metodo della variazione delle costanti e cercare una soluzione particolare ma senza risultato. Sicuramente mi sfugge qualcosa che magari non ricordo.
Chi mi da una mano?


L'equazione caratteristica associata ha delta eguale a zero, ed ammette le soluzioni coincidenti: k1 = k2 = -2.

L'integrale generale dell'equazione proposta è allora:

y = c1e^(-2x) + c2xe^(-2x)

con c1 e c2 generiche costanti reali.

[Ziosilvio]

sono un pò arruginito con le equazioni differenziali
Sapessi io... :cry:

Comunque, se hai un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti

http://operaez.net/mimetex/a_ny^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\ldots+a_1y'+a_0y=0

le puoi associare il polinomio

http://operaez.net/mimetex/p(t)=a_nt^n+a_{n-1}t^{n-1}+\ldots+a_1t+a_0

La regola è che, se il numero complesso z0 è radice di p(t) di molteplicità k, ossia se

http://operaez.net/mimetex/p(t)=(t-z_0)^k\cdot{q(t)}

con q(z0)<>0, allora

http://operaez.net/mimetex/e^{z_0x},xe^{z_0x},\ldots,x^{k-1}e^{z_0x}

sono soluzioni dell'equazione differenziale omogenea.

Bada bene che, se i coefficienti dell'equazione sono reali e z0=iv è immaginario puro, allora anche -z0 è soluzione di p(t)=0; ma allora

http://operaez.net/mimetex/\cos\,{vx}=\frac{e^{z_0x}+e^{-z_0x}}{2}

e

http://operaez.net/mimetex/\sin\,{vx}=\frac{e^{z_0x}-e^{-z_0x}}{2i}

sono soluzioni.

[Ziosilvio]

Ora me la guardo meglio, dato che Silvio latita...
Silvio non viene pagato per postare in questo thread, e si ritiene autorizzato a latitare :ciapet:

Comunque: integrals.wolfram.com mi dà una soluzione in termini di integralesponenziale di un logaritmo, quindi mi ci vogliono carta e penna per vedere se 'sta primitiva ha una forma più umana...

EDIT: ucchebbello, il post 1.666 del thread è mio... :diavoletto:
Cthulhu fhtagn! :sborone:

[When]

Silvio non viene pagato per postare in questo thread, e si ritiene autorizzato a latitare :ciapet:

Comunque: integrals.wolfram.com mi da` una soluzione in termini di integralesponenziale di un logaritmo, quindi mi ci vogliono carta e penna per vedere se 'sta primitiva ha una forma piu` umana...

EDIT: ucchebbello, il post 1.666 del thread e` mio... :diavoletto:
Cthulhu fhtagn! :sborone:

guarda te ne sarei MOOOOOOOOOOOLTO grato
non tanto per il risultato ma per il procedimento

[pazuzu970]

Silvio non viene pagato per postare in questo thread, e si ritiene autorizzato a latitare :ciapet:

Comunque: integrals.wolfram.com mi da` una soluzione in termini di integralesponenziale di un logaritmo, quindi mi ci vogliono carta e penna per vedere se 'sta primitiva ha una forma piu` umana...

EDIT: ucchebbello, il post 1.666 del thread e` mio... :diavoletto:
Cthulhu fhtagn! :sborone:

Ah, allora ci sei!

Ed io che credevo che te la stessi spassando con qualche bella islandese!

:Prrr:

Per il resto, non sapevo di questi tuoi interessi esoterici... Mi compiaccio!

:sofico:

[Ziosilvio]

guarda te ne sarei MOOOOOOOOOOOLTO grato
non tanto per il risultato ma per il procedimento
Guarda... facendo un giro su Wikipedia ho trovato un'espressione in serie:

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{dx}{x^3\log x}=\log|\log{x}|+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-2\log{x})^k}{k\cdot{k!}}+C

Per dimostrare questa, anzitutto osserviamo che dalla riscrittura

http://operaez.net/mimetex/\frac{e^{cx}}{x}=\frac{1}{x}+\sum_{k=1}^\infty\frac{c^kx^{k-1}}{k!}

segue

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{e^{cx}}{x}dx=\log|x|+\sum_{k=1}^\infty\frac{(cx)^k}{k\cdot{k!}}+C

Adesso sostituisci x = e^y nell'integrale originale:

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{dx}{x^3\log{x}}=\int\frac{dy}{ye^{2y}}

Applicando la formula precedente con c=-2,

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{dy}{ye^{2y}}=\log|y|+\sum_{k=1}^\infty\frac{(-2y)^k}{k\cdot{k!}}+C

Sostituendo di nuovo y = log x ottieni la formula.

[When]

Guarda... facendo un giro su Wikipedia ho trovato un'espressione in serie:

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{dx}{x^3\log x}=\log|\log{x}|+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-2\log{x})^k}{k\cdot{k!}}+C

Per dimostrare questa, anzitutto osserviamo che dalla riscrittura

http://operaez.net/mimetex/\frac{e^{cx}}{x}=\frac{1}{x}+\sum_{k=1}\frac{c^kx^{k-1}}{k!}

segue

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{e^{cx}}{x}dx=\log|x|+\sum_{k=1}\frac{(cx)^k}{k\cdot{k!}}+C

Adesso sostituisci x = e^y nell'integrale originale:

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{dx}{x^3\log{x}}=\int\frac{dy}{ye^{2y}}

Applicando la formula precedente con c=-2,

http://operaez.net/mimetex/\int\frac{dy}{ye^{2y}}=\log|y|+\sum_{k=1}\frac{(-2y)^k}{k\cdot{k!}}+C

Sostituendo di nuovo y = log x ottieni la formula.

ma questo è un caso particolare?
mi daresti il link che hai trovato?


mi sembra di capire che con i normali metodi di integrazione scolastici (scomposizione,sostituzione,per parti) a questo risultato non potevo arrivarci



devo concludere che se con i normali metodi semplifico l'integrale, come nel mio caso, allora questo ha soluzione che deve essere trovata con mezzi "piu' sofisticati"?

[Ziosilvio]

mi sembra di capire che con i normali metodi di integrazione scolastici (scomposizione,sostituzione,per parti) a questo risultato non potevo arrivarci
Mi sa di no... nel senso che, usando solo sostituzione e integrazione per parti, o si arriva a ricorrenze chilometriche, o non si va da nessuna parte...

In realtà anche l'integrazione per serie è una pratica abbastanza comune.
In questo caso, ponendo x = e^y si trasforma un integrale col logaritmo al denominatore, in un integrale "esponenziale su x": ma l'esponenziale ha un comodissimo sviluppo in serie, che si può riadattare se all'integrando c'è anche una potenza a denominatore.

P.S.: il link non me lo ricordo, ma ero partito cercando "table of integrals" con Google.

[Ziosilvio]

Ed io che credevo che te la stessi spassando con qualche bella islandese!
Sì, magari... :sob:
non sapevo di questi tuoi interessi esoterici... Mi compiaccio!
Naah... all'Università del Miskatonic ho dato solo Miti di Cthulhu 1 e Religione Melniboneana Generale :D

[When]

Mi sa di no... nel senso che, usando solo sostituzione e integrazione per parti, o si arriva a ricorrenze chilometriche, o non si va da nessuna parte...

In realta` anche l'integrazione per serie e` una pratica abbastanza comune.
In questo caso, ponendo x = e^y si trasforma un integrale col logaritmo al denominatore, in un integrale "esponenziale su x": ma l'esponenziale ha un comodissimo sviluppo in serie, che si puo` riadattare se all'integrando c'e` anche una potenza a denominatore.

P.S.: il link non me lo ricordo, ma ero partito cercando "table of integrals" con Google.


ok grazie mille
mi sa che allora lo devo prendere come un caso eccezionale,per adesso.
esercizi del genere non ne abbiamo mai fatti, sicuramente non abbiamo mai e poi mai mischiato serie con integrali (pur avendo trattato singolarmente entrambe)
poi per carità, uno particolarmente bravo ci poteva arrivare ma non è il mio caso diciamo

l'importante è sapere che con i soliti metodi non potevo arrivarci


buona notte e ancora grazie mille

ti ringrazio tantissimo

[CioKKoBaMBuZzo]

qualcuno mi potrebbe dire come risolvere l'integrale di 1/(e^x+e^(-x))?

ho provato per sostituzione, sono arrivato alla forma 1/(1+(1/t^2))...come lo tratto? mi verrebbe voglia di dire che è arcotan(t), però è 1/t^2 non t^2...

[Ziosilvio]

qualcuno mi potrebbe dire come risolvere l'integrale di 1/(e^x+e^(-x))?
Che è come dire 1/(2*cosh(x))...
ho provato per sostituzione, sono arrivato alla forma 1/(1+(1/t^2))...come lo tratto?
Riscrivi

http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{1+\frac{1}{t^2}}=\frac{t^2}{1+t^2}=1-\frac{1}{1+t^2}

[stbarlet]

qualcuno mi potrebbe dire come risolvere l'integrale di 1/(e^x+e^(-x))?

ho provato per sostituzione, sono arrivato alla forma 1/(1+(1/t^2))...come lo tratto? mi verrebbe voglia di dire che è arcotan(t), però è 1/t^2 non t^2...


:asd: l`ho gia` vista da qualche parte :stordita: scrivi e^-x come 1/e^x, mcm , porti il denominatore sopra e ti ritrovi con una facile da integrare

[pazuzu970]

Si`, magari... :sob:

Naah... all'Universita` del Miskatonic ho dato solo Miti di Cthulhu 1 e Religione Melniboneana Generale :D

Ottimo!

Salutami Henry, se lo senti!

;)

[Sond]

Scusate un attimo, chiaritemi un pò le idee.
La mia eqauzione è

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y + 4 = 0

La sua omogenea associata è

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y = 0

La soluzione di pazuzu970 sarebbe valida se avessi avuto

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y' + 4y = 0

E anche quanto detto da Ziosilvio, se avessi

http://operaez.net/mimetex/a_ny%5E%7B(n)%7D+a_%7Bn-1%7Dy%5E%7B(n-1)%7D+%5Cldots+a_1y'+a_0=0

non potrei associare il polinomio

http://operaez.net/mimetex/p(t)=a_nt%5En+a_%7Bn-1%7Dt%5E%7Bn-1%7D+%5Cldots+a_1t+a_0

altrimenti non mi troverei con l'ordine di quest'ultimo.
Piuttosto dovrebbe essere

http://operaez.net/mimetex/a_ny%5E%7B(n)%7D+a_%7Bn-1%7Dy%5E%7B(n-1)%7D+%5Cldots+a_1y'+a_0y=0

per poter associare quel polinomio.
Sbaglio qualcosa?
Cosa darei per avere un libro di analisi due quì!!

[Ziosilvio]

Scusate un attimo, chiaritemi un pò le idee.
La mia eqauzione è

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y + 4 = 0

La sua omogenea associata è

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y = 0

La soluzione di pazuzu970 sarebbe valida se avessi avuto

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y' + 4y = 0

E anche quanto detto da Ziosilvio, se avessi

http://operaez.net/mimetex/a_ny%5E%7B(n)%7D+a_%7Bn-1%7Dy%5E%7B(n-1)%7D+%5Cldots+a_1y'+a_0=0

non potrei associare il polinomio

http://operaez.net/mimetex/p(t)=a_nt%5En+a_%7Bn-1%7Dt%5E%7Bn-1%7D+%5Cldots+a_1t+a_0

altrimenti non mi troverei con l'ordine di quest'ultimo.
Piuttosto dovrebbe essere

http://operaez.net/mimetex/a_ny%5E%7B(n)%7D+a_%7Bn-1%7Dy%5E%7B(n-1)%7D+%5Cldots+a_1y'+a_0y=0

per poter associare quel polinomio.
Sbaglio qualcosa?
Cosa darei per avere un libro di analisi due quì!!
Anzitutto, grazie per aver segnalato il mio errore, che ho appena corretto.

Poi: ricorda che ogni soluzione di un'equazione differenziale, è somma di una soluzione particolare e di una soluzione dell'omogenea associata.
L'omogenea associata ha ovviamente soluzione generale y0(x) = A*cos(2x)+B*sin(2x).

Aiutandoci un po' con Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation), troviamo che la soluzione particolare può essere trovata con una variante del metodo di variazione della costante arbitraria.
Supponi infatti che anche A e B varino con x. Cerca allora A(x) e B(x) in modo tale che

http://operaez.net/mimetex/y_P(x)=A(x)\cos(2x)+B(x)\sin(2x)

soddisfi

http://operaez.net/mimetex/y_P''+4y_P=-4

Questo si può fare adoperando i determinanti wronskiani (http://en.wikipedia.org/wiki/Wronskian).

[Ziosilvio]

Ottimo!

Salutami Henry, se lo senti!

;)
L'ho sentito; ma è un po' che non sembra più lui... :ops:







:D

[Ziosilvio]

ogni soluzione di un'equazione differenziale, è somma di una soluzione particolare e di una soluzione dell'omogenea associata.
L'omogenea associata ha ovviamente soluzione generale yo(x) = A*cos(2x)+B*sin(2x).

Aiutandoci un po' con Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation), troviamo che la soluzione particolare può essere trovata con una variante del metodo di variazione della costante arbitraria.
Supponi infatti che anche A e B varino con x. Cerca allora A(x) e B(x) in modo tale che

http://operaez.net/mimetex/y_P(x)=A(x)\cos(2x)+B(x)\sin(2x)

soddisfi

http://operaez.net/mimetex/y_P''+4y_P=-4

Questo si può fare adoperando i determinanti wronskiani (http://en.wikipedia.org/wiki/Wronskian).
Adesso che ci penso: una soluzione particolare di

http://operaez.net/mimetex/y''+4y+4=0

è semplicemente

http://operaez.net/mimetex/y_P(x)\equiv{-1}

Quindi, la soluzione generale è semplicemente

http://operaez.net/mimetex/y(x)=A\cdot{\cos(2x)}+B\cdot{\sin(2x)}-1

Comunque, rivedere un po' i wronskiani farebbe bene anche a me...

[pazuzu970]

Scusate un attimo, chiaritemi un pò le idee.
La mia eqauzione è

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y + 4 = 0

La sua omogenea associata è

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y = 0

La soluzione di pazuzu970 sarebbe valida se avessi avuto

http://operaez.net/mimetex/y'' + 4y' + 4y = 0



Ops! Certo, certo. Ho visto una y che non c'era!

La tua in effetti era un'equazione non omogenea...

Devo dire che sono molto stanco. Mi hanno nominato per la maturità e devo dire che quest'anno è tutto molto, molto stressante!

:(

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.Ho trovato la soluzione al primo esercizio: http://operaez.net/mimetex/84x^2+92xy-51y^2-28x+38y+13=0

Si tratta a priori di un'iperbole visto che tra le coniche solo l'iperbole possiede asintoti propri. L'iperbole passa doppiamente per S(3,-2,0), punto improprio [in coordinate proiettive] dell'asintoto e doppiamente per P(0,1,1),punto di contatto tra la curva e la tangente data.
Pertanto l'equazione del fascio di coniche, determinato da questi due punti doppi, è':
λ⋅(SS⋅PP)+μ⋅(SP⋅SP)=0, avendo indicato col simbolo XY la retta per i punti X ed Y.
Nel nostro caso si ha:
λ(2x+3y-t)(x-y+t)+μ(2x+3y-3t)^2=0
Imponendo il passaggio per Q(1,3,1) si ha :
λ=32/5⋅μ e quindi diventa:
32(2x+3y-t)(x-y+t)+5(2x+3y-3t)^2=0
Sviluppando i calcoli si ha l'equazione della conica richiesta sopra riportata.

Qualche consiglio per il secondo esercizio? :help:.

[Sond]

Con questo caldo è stressante qualsiasi cosa.
Comunque il mio problema era proprio la questione tecnica del Wronskiano con il quale non ho attualmente molta confidenza.
Comunque la soluzione particolare y=-1 mi sembra torppo bella per essere vera.
Va bene se la utilizzo? :D

[d@vid]

ok, per Schwartz (l'avrò scritto bene? :D ) so che
http://operaez.net/mimetex/\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y \partial x}
ma se f=f(x,y,z,t) (e inoltre vettoriale e non scalare), in quali condizioni vale che
http://operaez.net/mimetex/\frac{\partial}{\partial t} \nabla \cdot \vec{f(x,y,z,t)}=\nabla \cdot \frac{\partial}{\partial t} \vec{f(x,y,z,t)}

e dove posso trovare una dimostrazione di ciò? (ho provato con "teorema di invertibilità dell'ordine di derivazione delle funzioni di più variabili" ma nada :sob: )


grazie mille! :)

[When]

dato l'integrale:

integrale da 0 a (pi/2) di ((cosx)^2) dx

non capisco perchè scrive il termine x=y+(pi/2)

e poi scrive ,nel passaggio successivo



integrale da -(pi/2) a 0 di (cos(y+(pi/2)))^2 dy


qualcuno saprebbe rispondermi?

[Ziosilvio]

dato l'integrale:

integrale da 0 a (pi/2) di ((cosx)^2) dx

non capisco perchè scrive il termine x=y+(pi/2)

e poi scrive ,nel passaggio successivo



integrale da -(pi/2) a 0 di (cos(y+(pi/2)))^2 dy
Quando fai un cambio di variabile in un integrale definito, devi ricordarti di cambiare non solo l'integrando e il differenziale, ma anche gli estremi di integrazione.
Se sostituisci x con y+Pi/2, e x varia tra 0 e Pi/2, allora y varia tra -Pi/2 e 0.

[Ziosilvio]

se f=f(x,y,z,t) (e inoltre vettoriale e non scalare), in quali condizioni vale che
http://operaez.net/mimetex/\frac{\partial}{\partial t} \nabla \cdot \vec{f(x,y,z,t)}=\nabla \cdot \frac{\partial}{\partial t} \vec{f(x,y,z,t)}

e dove posso trovare una dimostrazione di ciò? (ho provato con "teorema di invertibilità dell'ordine di derivazione delle funzioni di più variabili" ma nada :sob: )
Una funzione vettoriale non è altro che un vettore di funzioni reali; e le derivate si calcolano componente per componente.
Inoltre, in dimensione finita la continuità equivale alla continuità di tutte le componenti.
Quindi, le ipotesi sono le stesse, solo vanno applicate a ciascuna componente della funzione.

[Pancho Villa]

Raga, una mano.

1) Si scriva un'equazione cartesiana della conica avente come asintoto la retta 2x +3y -1 = 0, tangente in P = (0,1) alla retta y = x + 1 e passante per il punto Q = (1,3). Classificare tale conica.

2)Determinare un'equazione omogenea per la parabola di asse parallelo alla retta di equazione y - 3x = 0, passante per il punto P (2,1) ed avente la retta 2x - y - 4 = 0 come tangente in O (3,2).

Grazie mille, spero mi possiate aiutare.

EDIT: Già che ci sono vi chiedo anche qualche link con info e esercizi svolti per risolvere problemi come questi sopra. Grazie ancoraHo trovato la soluzione al primo esercizio: http://operaez.net/mimetex/84x^2+92xy-51y^2-28x+38y+13=0

Si tratta a priori di un'iperbole visto che tra le coniche solo l'iperbole possiede asintoti propri. L'iperbole passa doppiamente per S(3,-2,0), punto improprio [in coordinate proiettive] dell'asintoto e doppiamente per P(0,1,1),punto di contatto tra la curva e la tangente data.
Pertanto l'equazione del fascio di coniche, determinato da questi due punti doppi, è':
λ⋅(SS⋅PP)+μ⋅(SP⋅SP)=0, avendo indicato col simbolo XY la retta per i punti X ed Y.
Nel nostro caso si ha:
λ(2x+3y-t)(x-y+t)+μ(2x+3y-3t)^2=0
Imponendo il passaggio per Q(1,3,1) si ha :
λ=32/5⋅μ e quindi diventa:
32(2x+3y-t)(x-y+t)+5(2x+3y-3t)^2=0
Sviluppando i calcoli si ha l'equazione della conica richiesta sopra riportata.

Qualche consiglio per il secondo esercizio? :help:.Ok, ho risolto anche il secondo: l'equazione della parabola è http://operaez.net/mimetex/9x^2+y^2-6xy-34x+10y+33=0 e il suo asse è http://operaez.net/mimetex/y=3x-\frac{28}{5} che infatti è parallelo a http://operaez.net/mimetex/y-3x=0.

Qualcuno può darmi conferma della validità della soluzione? Grazie

[Pistolpete]

Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?

[Felix_80]

Ne approfitto anche io di questo thread. :D
Due questioni:

1 - dato il seguente dominio:

http://operaez.net/mimetex/D%20=%20%5Clbrace%5C,%20(x,y)%5C,%5Cin%5C,%5CRe%5E%7B2%7D%5C,:%5C,%201%20%5Cleq%20x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%5Cleq4%5C,,%5C,%20x%5Cgeq0%20%5C,%20y%5Cgeq0%5C,%5Crbrace

come posso esprimerlo in coordinate polari?


2 - data la curva:

http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma%5C,=%5C,%5Clbrace%5C,%20(x,y)%5C,%5Cin%5C,%5CRe%5E%7B2%7D%5C,:%5C,x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%5Cleq1%5C,,%5C,%20x%5Cgeq0%20%5C,%20y%5Cgeq0%5C,%5Crbrace

quanto vale il seguente integrale di linea?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cgamma%7D%5C,x%5C,ds

[Ziosilvio]

1 - dato il seguente dominio:

http://operaez.net/mimetex/D%20=%20%5Clbrace%5C,%20(x,y)%5C,%5Cin%5C,%5CRe%5E%7B2%7D%5C,:%5C,%201%20%5Cleq%20x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%5Cleq4%5C,,%5C,%20x%5Cgeq0%20%5C,%20y%5Cgeq0%5C,%5Crbrace

come posso esprimerlo in coordinate polari?
Questa è facile: la somma dei quadrati delle coordinate cartesiane è pari al quadrato del modulo, mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.
2 - data la curva:

http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma%5C,=%5C,%5Clbrace%5C,%20(x,y)%5C,%5Cin%5C,%5CRe%5E%7B2%7D%5C,:%5C,x%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D%5Cleq1%5C,,%5C,%20x%5Cgeq0%20%5C,%20y%5Cgeq0%5C,%5Crbrace

quanto vale il seguente integrale di linea?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cgamma%7D%5C,x%5C,ds
Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?

[Felix_80]

mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.


"..." sta per http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D?



Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?

Hai ragione ho sbagliato a scrivere. Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".

[Ziosilvio]

"..." sta per http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D?
Solo nel secondo caso ;)
Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".
Che però è solo una parte della frontiera del dominio.
Beh, comunque le cose in questo caso sono addirittura più semplici: se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...

[Felix_80]

Solo nel secondo caso ;)


Giusto. :D


se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...


E' così?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cgamma%7D%5C,x%5C,ds%5C,=%5C,%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5C,f(%5C,%5Cgamma(%5Ctheta)%5C,)%5C,%5Cgamma%5E%7B'%7D(%5Ctheta)%5C,d%5Ctheta%5C,=%5C,-%5C,%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5C,cos%5Ctheta%5C,sen%5Ctheta%5C,d%5Ctheta

[Ziosilvio]

E' così?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cgamma%7D%5C,x%5C,ds%5C,=%5C,%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5C,f(%5C,%5Cgamma(%5Ctheta)%5C,)%5C,%5Cgamma%5E%7B'%7D(%5Ctheta)%5C,d%5Ctheta%5C,=%5C,-%5C,%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5C,cos%5Ctheta%5C,sen%5Ctheta%5C,d%5Ctheta
No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

[Pancho Villa]

Raga, non so se questo è il posto più adatto ma non mi va di aprire un nuovo thread. Come si fa a disegnare una retta nello spazio con Derive? Il mio problema sta nell'inserirla perché l'equazione di una retta nello spazio è composta da due equazioni differenti da mettere a sistema. Qualcuno sa come fare? Se mi potete linkare anche qualche guida per Derive mi fate un piacere. Ciao e grazie in anticipo

[Pistolpete]

Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?

Allora nessuno ha studiato Game Theory?

:(

[Felix_80]

No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?

[Ziosilvio]

Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?
Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

[Ziosilvio]

Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?
Posta qui il problema.
Dopodiché, non puoi far altro che aspettare.

[Pistolpete]

Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

[Non]

Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema. Il professore è Augusto Schianchi.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

non è MATEMATICA

[Pistolpete]

non è MATEMATICA

La teoria dei giochi si basa sulla matematica.

C'è qualcuno che l'ha studiata?

[Felix_80]

Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:

[Ziosilvio]

Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.
Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:
Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?

[pazuzu970]

Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.


...forse era meglio non mettere anche il nome del prof.

[Felix_80]

Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?


Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?

[Ziosilvio]

Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?
Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.
Mi spiego: l'integrale rappresenta il lavoro, esercitato su un punto materiale in moto lungo l'arco di circonferenza unitaria da (1,0) a (0,1), da una forza di modulo costante unitario, orientata parallelamente all'asse X e di verso concorde con esso.
Nel calcolo di tale lavoro, solo le componenti infinitesime orizzontali forniscono contributo; e la loro lunghezza totale è pari a 1. D'altra parte, il moto orizzontale lungo l'arco di circonferenza avviene in verso contrario all'asse delle X, quindi il segno sarà negativo.

Detta tutta 'sta roba, però, non riesco più a capire qual è l'errore che facevo prima... :cry:

[Felix_80]

Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.

Uhm...ho pensato ad una cosa.
La circonferenza puà essere scritta come http://operaez.net/mimetex/e%5E%7Bi%5Ctheta%7D con http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta%5C,%5Cin%5C,%5B0,%5C,2%5Cpi%5D.
Ora valutando l'integrale curvilineo lungo questa curva, facendo i calcoli viene fuori come risultato -i.
La parte reale è zero e quella immaginaria -1.
Quindi....non mi sovviene nulla in mente... :muro:

[Pistolpete]

...forse era meglio non mettere anche il nome del prof.

OK edito.

[pazuzu970]

Detta tutta 'sta roba, però, non riesco più a capire qual è l'errore che facevo prima... :cry:

:friend:

Ah, allora sei di razza umana!

:D

[MEMon]

Ragazzi non riesco a capire come calcolare l'estremo superiore per una successioni di funzioni.
Mi serve poi per sapere se una funzione converge uniformemente o no.

Il libro risolve velocemente senza passaggi, quindi non capisco proprio come lo ricava(probabilemente è una cosa ovvio bho...).
Ad esempio:
fn(x)=x^n
Se dovessi calcolare l'estremo superiore, sup|x^n|, con x che appartiene all'intervallo I=(-1,1) come dovrei fare?

Il concetto di estremo superiore penso di averlo appreso, è quel valore M tale che per ogni a€A(valori assunti dalla funzione) M>a ed esiste un piccolo valore e tale che per un certo a€A esiste M-e<a.
Quindi in pratica è il più piccolo MAGGIORANTE della mia funzione giusto?
Ma se ho a che fare con successioni di funzioni, come faccio a ricavarlo?

Spero che mi possiate dare un aiutino, o almeno un'imboccata :D

[stbarlet]

Il tuo intervallo e` aperto, quindi il tuo estremo superiore dovrebbe essere 1 .
:mbe: Oppur enon ho capito un mazza :stordita:
Comunque c'e` il thread ufficiale .

[MEMon]

Si è proprio 1... me lo spiegheresti come hai fatto?
Inoltre, se volgio studiare la stessa funzione ma sta volta in un intervallo x€(-a,a) con 0<a<1, quale sarebbe ora l'estremo superiore?

[stbarlet]

c`e' il teorema della convergenza delle succesioni monotone limitate che di dice che il limite , e` uguale all`estremo superiore ( per funzioni crescenti )

[Ziosilvio]

l'integrale rappresenta il lavoro, esercitato su un punto materiale in moto lungo l'arco di circonferenza unitaria da (1,0) a (0,1), da una forza di modulo costante unitario, orientata parallelamente all'asse X e di verso concorde con esso.
Scusate, ma 'sti giorni sto facendo un casino.
Ricordiamo che l'integrale è

http://operaez.net/mimetex/\int_{\gamma}x\;ds

essendo gamma l'arco di circonferenza unitaria di centro l'origine delimitato dai punti (1,0) e (0,1) e percorso in senso antiorario.

Vedete da voi che la forza è sì orientata parallelamente all'asse x; ma modulo e verso non sono affatto costanti.

Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:

[pazuzu970]

Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:


:friend:

;)

[Pancho Villa]

Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

[pazuzu970]

Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

Fa caldo anche in Islanda...

E comunque, anche dai post "incasinati" di Silvio si apprende sempre qualcosa di buono...

:read:

[ilmambo]

avete dato un occhio ai questiti d'esame (maturità) di quest'anno?

per voi "ferrati" come vi sembrano?

http://www.zanichelli.it/materiali/provamatematica/21giugno2007/index21_6_2007.html

[Ziosilvio]

Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:
Mica tanto... venerdì scendo a Roma :cry:

[Pancho Villa]

Fa caldo anche in Islanda...See, con una media di Luglio di 10 C° quanto salirà mai la temp? 20? Forse 25 ma già mi sembra troppo.:asd:Mica tanto... venerdì scendo a Roma :cry:Beh, qui a Perugia questi giorni è rinfrescato di brutto, da 33 dell'altro ieri a 27 di ieri e probabilmente anche oggi. Però per te è sempre un bel salto, okkio. ;)

[Lucrezio]

Unito alla discussione in rilievo ;)

[pazuzu970]

avete dato un occhio ai questiti d'esame (maturità) di quest'anno?

per voi "ferrati" come vi sembrano?

http://www.zanichelli.it/materiali/provamatematica/21giugno2007/index21_6_2007.html

Beh, direi che cinque dei dieci quesiti erano fattibili, ho trovato invece poco saggia la scelta del primo dei due problemi dati all'indirizzo ordinario (che poi coincideva col secondo dell'indirizzo sperimentale).

E' un problema che ha creato grosse difficoltà agli allievi ed altrettanto imbarazzo ai commissari. Mi spiego meglio.

1) A mio avviso, il problema di matematica che viene assegnato alla maturità scientifica, notoriamente strutturato su più punti, dovrebbe consistere di una parte relativamente semplice affrontabile da tutti e da una parte di difficoltà via via crescente. E' assolutamente antididattico assegnare un tema la cui soluzione sia vincolata ad una parte iniziale "difficile", che quindi condiziona lo svolgimento dell'intero problema - si poteva, ad esempio, ad un certo punto dare espressamente l'equazione del luogo lasciando come punto preliminare la sua individuazione, o ancora si poteva suggerire espressamente quale sistema di riferimento scegliere;

2) il suddetto primo problema si prestava a non univoca interpretazione (mi riferisco al fatto che non viene precisato se il vertice C del triangolo debba appartenere al semipiano positivo delle y oppure anche a quello negativo); inoltre, la sua risoluzione era strettamente dipendente dal sistema di riferimento fissato;

3) lo sviluppo del secondo problema, nei punti successivi ai primi porta ai soliti "conti della spesa" che in matematica non hanno alcun valore, e sono casomai materia di studio di un ragioniere!

Il secondo problema, almeno la prima parte, lo si trova invece risolto in molti testi ad uso proprio nei licei scientifici.

Il primo dei due problemi dell'indirizzo sperimentale era molto meglio strutturato in ordine a quanto ho esposto prima. Il secondo problema era invece identico al primo dell'indirizzo ordinario.

Risultato: so di pianti inconsolabili e di commissioni che ora si trovano a far salti mortali per azzizzare valutazioni che non penalizzino troppo i candidati.

A tutto questo si aggiunga il fatto che, quest'anno, durante la seconda prova scritta molte commissioni non avevano ancora il commissario di competenza, per non parlare poi che è stato molto poco saggio, da parte del Ministro, far partire dall'anno in corso la riforma che ha riportato gli esami conclusivi alla formula introdotta alla fine degli anni '90.

Di quanto siano farragginosi i verbali da compilare e di come risulti stressante l'elaborazione di una griglia di valutazione per la terza prova, meglio non parlarne...

Insomma, per quest'anno è quasi andata. Vedremo il prossimo!

In bocca al lupo a tutti i maturandi!

;)

[Ziosilvio]

non riesco a capire come calcolare l'estremo superiore per una successioni di funzioni.
Dovrebbe essere (ma il condizionale è d'obbligo) la funzione f tale che, in ogni punto x, verifica la relazione

http://operaez.net/mimetex/f(x)=\sup_{n\in\mathbb{N}}f_n(x)

In alternativa, potrebbero chiederti l'estremo superiore di ciascuna funzione della successione, ossia, per ogni n,

http://operaez.net/mimetex/s_n=\sup_{x\in{I}}f_n(x)
Mi serve poi per sapere se una funzione converge uniformemente o no.
Casomai: se una successione di funzioni converge uniformemente in un insieme.
La definizione (che dovrebbe essere anche sul tuo libro di testo) è la seguente.
Sia f{n} : X --> Y una successione di funzioni e sia D un sottoinsieme di X; sia poi f : D--> Y.
Si dice che f{n} converge ad f uniformemente in D, se per ogni n sufficientemente grande tutte le porzioni dei grafici delle f{n} limitatamente a D sono contenuti in una "striscia centrata sul grafico di f" stretta a piacere; ossia, se per ogni epsilon>0 esiste n{epsilon} tale che, per ogni x in D, |f{n}(x)-f(x)|<epsilon per ogni n>n{epsilon}.
Ad esempio:
fn(x)=x^n
Se dovessi calcolare l'estremo superiore, sup|x^n|, con x che appartiene all'intervallo I=(-1,1) come dovrei fare?
Direi che questo è il secondo caso.
Ricordando che |x^n|=|x|^n, vedi da te che

http://operaez.net/mimetex/\sup_{x\in(-1,1)}|x^n|=1

e questo vale per ogni n in IN.
Vale però la pena di aggiungere che per ogni x in (-1,1) vale

http://operaez.net/mimetex/\sup_{n\in\mathbb{N}}|x^n|=|x|

A proposito: la successione di funzioni f{n}(x)=|x^n| converge puntualmente ma non uniformemente in (-1,1).
Riesci a vedere perché?
Il concetto di estremo superiore penso di averlo appreso, è quel valore M tale che per ogni a€A(valori assunti dalla funzione) M>a ed esiste un piccolo valore e tale che per un certo a€A esiste M-e<a.
Quindi in pratica è il più piccolo MAGGIORANTE della mia funzione giusto?
Sì, l'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti; ma la caratterizzazione non è quella che hai dato tu, bensì:
1) per ogni x nell'insieme di definizione, f(x)<=M;
2) per ogni e>0 esiste x nell'insieme di definizione tale che f(x)>M-e.

[ilmambo]

In bocca al lupo a tutti i maturandi!

;)

beh, complimenti per l'analisi. per quanto mi riguarda (corspo sperimentale, PNI, 6 in matematica) sono riuscito a fare metà problema 1 e 4 questiti così così... 9/15 in totale...

poteva andare meglio, ma pare la prof esterna sia stata abb. comprensiva nella correzione :)

in generale il compito dllo scientifico tradizionale (per quanto riguarda i quesiti sopratutto) mi è sembrato molto più facile del mio. o almeno, io sarei stato molto più capace :)

crepi il lupo :sperem:

[pazuzu970]

beh, complimenti per l'analisi. per quanto mi riguarda (corspo sperimentale, PNI, 6 in matematica) sono riuscito a fare metà problema 1 e 4 questiti così così... 9/15 in totale...

poteva andare meglio, ma pare la prof esterna sia stata abb. comprensiva nella correzione :)

in generale il compito dllo scientifico tradizionale (per quanto riguarda i quesiti sopratutto) mi è sembrato molto più facile del mio. o almeno, io sarei stato molto più capace :)

crepi il lupo :sperem:

Il primo problema dell'ordinario, che era poi il secondo del tuo compito, ti avrebbe dato noie, credimi.

Chi si accontenta...

;)

[psico88]

A me alla fine è andata bene, ho preso 14/15, però avevo quella di ordinamento :D... e potevo prendere anke 15, perchè il punto l'ho perso nel probl del triangolo isoscele dove ho dimenticato un 2 nella derivata (e me ne sono accorto tornando a casa) :doh:

[pazuzu970]

A me alla fine è andata bene, ho preso 14/15, però avevo quella di ordinamento :D... e potevo prendere anke 15, perchè il punto l'ho perso nel probl del triangolo isoscele dove ho dimenticato un 2 nella derivata (e me ne sono accorto tornando a casa) :doh:

Quel problema era meglio strutturato.

Complimenti e in bocca al lupo!

[psico88]

crepi... speriamo bene, ancora 5gg poi tutto è finito :D

[Composition86]

Ho alcune difficoltà sul calcolo degli autovettori su degli esercizi di equazioni differenziali.

Ad esempio ho una matrice A del tipo:

2 1 1
0 3 1
0 -1 1

Devo trovare gli autovalori, devo quindi togliere dalla matrice A una matrice identica moltiplicata per h (l'autovalore lambda), cioè A-hI=0.
Eseguendo i calcoli ho (2-h)^3=0, cioè un solo autovalore h=2, avente molteplicità algebrica m=3.
La matrice h-2I è:
0 1 1
0 1 1
0 -1 -1

Questa mette in evidenza come l'autovalore trovato abbia molteplicità geometrica r=2, perchè 3-rk(A-2I)=3-1=2.

Ora devo trovare gli autovettori e vengono i problemi: come detto la molteplicità geometrica è r=2, dovrei quindi avere due autovettori linearmente indipendenti: mi potreste spiegare passaggio per passaggio come si ottengono?

Inoltre dovrei avere altri autovettori del tipo P(x)e^(hix) (dove P(X) è un polinomio di grado m-r): quanti, di preciso? Per trovarli posso sfruttare i due autovettori linearmente indipendenti oppure potrei in alternativa trovare un autovettore v tale che questo verifichi la condizione v'(x)=P'(x)v(x) ?

[d@vid]

Salve a tutti!!

Mi serviva sapere sotto quali condizioni è possibile scambiare tra loro l'operatore di derivata e quallo di integrale (in questo modo
http://operaez.net/mimetex/ \frac{\partial}{\partial t} \int f(\vec{r},t) dt = \int \frac{\partial}{\partial t} f(\vec{r},t) dt (*) )

ho trovato qualcosa a proposito della teoria dell'integrazione secondo Lebesgue (che non avevo mai visto prima...), in base alla quale c'è un teorema che assicura questa possibilità, a patto che
1) f € L1 (che se ho ben capito è lo spazio delle funzioni integrabili secondo Lebesgue...)
2) f derivabile rispetto a t quasi ovunque nel suo dominio
3) tale derivata è limitata quasi ovunque


Vorrei sapere se l'insieme di queste tre ipotesi sia l'unico set di condizioni possibili affinchè derivata e integrale si possano scambiare tra loro

(perchè nello stralcio di teoria dell'integrazione di Lebesgue che ho trovato, il teorema dice che: soddisfatte tali hp, allora è vero che si può scambiare l'ordine tra derivata e integrale, ma non che "affinchè risulti vera la relazione (*) è necessario e sufficiente che siano verificate le segg ipotesi...)

spero di essermi espresso in modo umanamente comprensibile... :D
grazie!!!

[pazuzu970]

Se ricordo bene, le ipotesi che hai postato sono solo condizioni sufficienti... Ma aspetta che ti risponda anche qualche altro utente...

[d@vid]

Se ricordo bene, le ipotesi che hai postato sono solo condizioni sufficienti... Ma aspetta che ti risponda anche qualche altro utente...

wow grazie! neanche il tempo di finire di modificare il post (connessione ballerina da far impazzire rulez :muro: ) [per la cronaca ho solo sostituito "f derivabile quasi ovunque rispetto a t" con "f derivabile rispetto a t quasi ovunque" :rolleyes: :D:D ]


ok aspetterò anche qualcun'altro :D mi sapeva conoscere quali hp il libro ha dovuto dare per scontato per fare il passaggio che tanto bellamente ha fatto :rolleyes:


intanto grazie... :mano:

[Composition86]

Ripeto il mio problema, togliendo i vari dubbi che sono riuscito a risolvere e rendendolo più leggibile (scusate se non uso il LaTeX).

Devo svolgere alcuni esercizi su sistemi omogenei.
Scrivo la matrice relativa al sistema, trovo il polinomio caratteristico, calcolo gli autovalori (h), con la molteplicità algebrica (m) e geometrica (r) di ciascuno.
Ho dei dubbi quando r<m: so che ci sono r autovettori linearmente indipendenti (v) che danno ciascuno una soluzione del tipo f(x)=ve^(hx) (a meno che non si tratti di autovettori che vengono da radici complesse coniugate, ma qui so come funziona).


Ora il problema: non mi è chiaro quante sono le restanti soluzioni di tipo f(x)=(a+bx+cx^2+...)e^hx. Se non ho capito male queste dovrebbero essere m-r, ma è un numero che ho trovato interpretando alcuni esercizi, non ho nessuna certezza.

Inoltre è questo l'unico modo di ottenerle o posso sfruttare in alternativa gli autovettori generalizzati?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

devo trovare il valore della derivata centesima in zero di:

cos(x^4)*exp(x^25)


ora immagino che il metodo migliore sia usare gli sviluppi di taylor, voi sapreste spiegarmi come?

[tenebra23]

salve a tutti,
qualcuno ha delle dispense che spiegano bene il metodo di variazione delle costanti arbitrarie per risolvere eq. differenziali del II ordine ?

grazie mille!

ps. ho già visto il thread miniguida sull'eq. diff... ma non ci ho capito molto. :confused:

[pazuzu970]

Avete letto cosa ha scritto oggi Pietro Citati su Repubblica a proposito dei professori?

http://www.repubblica.it/2007/05/sezioni/scuola_e_universita/servizi/scuola-2007-cinque/raddoppiare-stipendi/raddoppiare-stipendi.html

Leggete, leggete...

Grande Citati!

:winner:

[Pancho Villa]

Ieri ho dato lo scritto di geometria. L'esercizio sulle coniche era questo:
Determinare un'equazione omogenea per l'iperbole equilatera tangente alla retta http://operaez.net/mimetex/r: x+y=1 nel punto http://operaez.net/mimetex/P (0,1,1) e passante per i punti http://operaez.net/mimetex/R (2,1,0) e http://operaez.net/mimetex/O (0,0,1).

La soluzione da me trovata è questa: http://operaez.net/mimetex/2X^2-2Y^2-3XY+XT+2YT=0

Per determinarla ho considerato il fascio di coniche tangenti in P alla retta data; la prima conica degenere è quella formata dalla retta r e dalla retta per O e R, la seconda dalle rette PR e PO. Imponendo la condizione che l'iperbole fosse equilatera http://operaez.net/mimetex/a_{11}+a_{22}=0 ho trovato la soluzione. Qualcuno può cortesemente ricontrollare il risultato sopra? Grazie

[fede27]

Ciao a tutti!
Ho un dubbio piuttosto idiota....devo rappresentare un insieme piano per il calcolo di un integrale doppio, definito come segue: E= {(x,y) : -1 < y< x^2, x^2 < Π^2, y > 0 }

Ora, chiaramente non ho nessun problema per la prima e l'ultima condizione...per la seconda invece si tratta il pigreco nel piano x,y come il numero 3,14? In questo caso sarebbe dunque x< Π e x> -Π la parte di piano compresa tra due rette parallele all'asse y ??
Ps: tutti i < e > sono da intendersi come maggiore o uguale e minore o uguale.

Grazie per l'aiuto.

CIaO

[d@vid]

Salve a tutti!!

Mi serviva sapere sotto quali condizioni è possibile scambiare tra loro l'operatore di derivata e quallo di integrale (in questo modo
http://operaez.net/mimetex/ \frac{\partial}{\partial t} \int f(\vec{r},t) dt = \int \frac{\partial}{\partial t} f(\vec{r},t) dt (*) )

ho trovato qualcosa a proposito della teoria dell'integrazione secondo Lebesgue (che non avevo mai visto prima...), in base alla quale c'è un teorema che assicura questa possibilità, a patto che
1) f € L1 (che se ho ben capito è lo spazio delle funzioni integrabili secondo Lebesgue...)
2) f derivabile rispetto a t quasi ovunque nel suo dominio
3) tale derivata è limitata quasi ovunque


Vorrei sapere se l'insieme di queste tre ipotesi sia l'unico set di condizioni possibili affinchè derivata e integrale si possano scambiare tra loro

(perchè nello stralcio di teoria dell'integrazione di Lebesgue che ho trovato, il teorema dice che: soddisfatte tali hp, allora è vero che si può scambiare l'ordine tra derivata e integrale, ma non che "affinchè risulti vera la relazione (*) è necessario e sufficiente che siano verificate le segg ipotesi...)

spero di essermi espresso in modo umanamente comprensibile... :D
grazie!!!

trovato :yeah:

la risposta (e la sua dimostrazione) dovrebbe trovarsi alla pg 128 del seguente file (http://www.elettronica.ingegneria.unige.it/Download.aspx?resource=9076)

nel caso a qualcun altro fosse d'aiuto...

[Ziosilvio]

devo rappresentare un insieme piano per il calcolo di un integrale doppio, definito come segue: E= {(x,y) : -1 < y< x^2, x^2 < Π^2, y > 0 }

Ora, chiaramente non ho nessun problema per la prima e l'ultima condizione...per la seconda invece si tratta il pigreco nel piano x,y come il numero 3,14?
Pi greco è un numero. Non si possono confrontare numeri con punti nel piano; né il testo fa ciò, inserendo Pi greco solo in un confronto con una delle coordinate.
In questo caso sarebbe dunque x< Π e x> -Π la parte di piano compresa tra due rette parallele all'asse y ?
Sì: x^2 <= Pi^2 è lo stesso che dire |x| <= |Pi|, per cui x >= -Pi e anche x <= Pi.

[Ziosilvio]

Mi serviva sapere sotto quali condizioni è possibile scambiare tra loro l'operatore di derivata e quallo di integrale (in questo modo
http://operaez.net/mimetex/ \frac{\partial}{\partial t} \int f(\vec{r},t) dt = \int \frac{\partial}{\partial t} f(\vec{r},t) dt
Sono a Roma fino a metà mese, e posso usare i miei testi di quando ero studente.
Sul vecchio Picone-Fichera ho trovato qualcosa relativo all'integrale di Riemann, e che interpreto così: è sufficiente che la derivata parziale di f rispetto a t sia continua.
In questo caso, il risultato segue esprimendo la derivata come limite del rapporto incrementale e adoperando i teoremi del valor medio e di Heine-Cantor.

[d@vid]

Sono a Roma fino a metà mese, e posso usare i miei testi di quando ero studente.
Sul vecchio Picone-Fichera ho trovato qualcosa relativo all'integrale di Riemann, e che interpreto così: è sufficiente che la derivata parziale di f rispetto a t sia continua.
In questo caso, il risultato segue esprimendo la derivata come limite del rapporto incrementale e adoperando i teoremi del valor medio e di Heine-Cantor.
grazie silvio!!! come sempre sei un grande...

trovato :yeah:

la risposta (e la sua dimostrazione) dovrebbe trovarsi alla pg 128 del seguente file (http://www.elettronica.ingegneria.unige.it/Download.aspx?resource=9076)

nel caso a qualcun altro fosse d'aiuto...
mi autori-quoto :D:D perchè ho sbagliato a linkare il file:
il file che ho trovato, con la risposta al mio quesito (che sostanzialmente ricalca quella di Ziosilvio, anche se il teorema non lo conosco :D, ma suppongo che sia la stessa cosa...) è questo:
FILE (http://www.elettronica.ingegneria.unige.it/Download.aspx?resource=8773)
(VD la pg 128, paragrafo 8.9)

[pazuzu970]

Sono a Roma fino a metà mese, e posso usare i miei testi di quando ero studente.
Sul vecchio Picone-Fichera ho trovato qualcosa relativo all'integrale di Riemann, e che interpreto così: è sufficiente che la derivata parziale di f rispetto a t sia continua.
In questo caso, il risultato segue esprimendo la derivata come limite del rapporto incrementale e adoperando i teoremi del valor medio e di Heine-Cantor.

Hai studiato sul Picone-Fichera? Eheh... gran bel testo.

Il mio grande prof. di matematica, sul finire degli anni cinquanta, seguì analisi a Roma con Gaetano Fichera.
Un giorno l'intoccabile accademico, pure lui di origini siciliane, lo apostrofò in malo modo perché prendeva appunti fumando e senza neppure avere un posacenere.
L'altro, che era nato e morirà ribelle, lo guardò, gli sorrise e avvolgendo il foglio con gli appunti a mo' di cono rispose: "Ecco fatto. Continui pure, adesso ho un posacenere!"

:D

Naturalmente, il prof. ribelle non si laureò più a Roma, ma di lui e della sua temerarietà si continuò a parlare per lungo tempo tra i corridoi dell'università capitolina...

:Prrr:

[fede27]

Pi greco è un numero. Non si possono confrontare numeri con punti nel piano; né il testo fa ciò, inserendo Pi greco solo in un confronto con una delle coordinate.

Sì: x^2 <= Pi^2 è lo stesso che dire |x| <= |Pi|, per cui x >= -Pi e anche x <= Pi.

Sì scusami, mi sono espresso male ma intendevo quello :D
Grazie!

CIaO

[tenebra23]

salve a tutti,
qualcuno ha delle dispense che spiegano bene il metodo di variazione delle costanti arbitrarie per risolvere eq. differenziali del II ordine ?

grazie mille!

ps. ho già visto il thread miniguida sull'eq. diff... ma non ci ho capito molto. :confused:

forse vi è sfuggito perchè l'ultimo della pagina...qualcuno può aiutarmi? :( :fagiano:

[pazuzu970]

forse vi è sfuggito perchè l'ultimo della pagina...qualcuno può aiutarmi? :( :fagiano:

E' un metodo prevalentemente tecnico, non dovresti avere difficoltà a capirlo. Prova a consultare qualche libro più datato, ad esempio lo Zwirner volume II della Cedam. L'impostazione è molto classica e priva di effetti speciali, ma didatticamente molto efficace.

;)

[Miky Mouse]

ciao a tutti,
mi serve di capire una cosa per l'esame di calcolo intergale....

l'integrale di una funzione discontinua in un insieme finito di punti in un intervallo, si può calcolare si o no?

non capisco perche prima il professore ci ha detto che la condizione necessaria e sufficiente perche una funzione sia integrabile è che sia uniforme continua nell'intervallo, poi ha detto che per Riemann basta che nell'intervallo sia limitata e può essere discontinua... ho capito bene??

ma poi la definizione di limite e uniforme continuità non sono quasi la stessa cosa? cioè il concetto non è sempre lostesso??

ho un po' di confusione in testa......

[pazuzu970]

ciao a tutti,
mi serve di capire una cosa per l'esame di calcolo intergale....

l'integrale di una funzione discontinua in un insieme finito di punti in un intervallo, si può calcolare si o no?

non capisco perche prima il professore ci ha detto che la condizione necessaria e sufficiente perche una funzione sia integrabile è che sia uniforme continua nell'intervallo, poi ha detto che per Riemann basta che nell'intervallo sia limitata e può essere discontinua... ho capito bene??

ma poi la definizione di limite e uniforme continuità non sono quasi la stessa cosa? cioè il concetto non è sempre lostesso??

ho un po' di confusione in testa......


Se la funzione è limitata e discontinua, al più, in un'infinità di punti di misura nulla (pensa ad un'infinità numerabile), essa è certamente integrabile.

I concetti di uniforme continuità e limite mi sa che devi rivederli per benino...

[Miky Mouse]

Se la funzione è limitata e discontinua, al più, in un'infinità di punti di misura nulla (pensa ad un'infinità numerabile), essa è certamente integrabile.

I concetti di uniforme continuità e limite mi sa che devi rivederli per benino...

quindi anche la funzione che vale:
-1 per x<0
1 per x>0

è integrabile? oppure no perche in 0 non ha limite ma solo limite destro e sinistro?

[Lucrezio]

quindi anche la funzione che vale:
-1 per x<0
1 per x>0

è integrabile? oppure no perche in 0 non ha limite ma solo limite destro e sinistro?

Integrabile!
A non essere integrabile secondo Riemann è - ad esempio - la funzione di dirichlet, che vale 1 se x è razionale e 0 altrimenti...
Queste difficoltà si superano solo introducendo un concetto ben definito di misura di un insieme... questo porta in modo quasi automatico all'integrale di Lebesgue!




Invece...
come faccio a dimostrare che una particolare trasformazione è un cambio di base?
Mi basta dimostrare che è unitaria?

[Ziosilvio]

Integrabile!
A non essere integrabile secondo Riemann è - ad esempio - la funzione di dirichlet, che vale 1 se x è razionale e 0 altrimenti...
Queste difficoltà si superano solo introducendo un concetto ben definito di misura di un insieme... questo porta in modo quasi automatico all'integrale di Lebesgue!
Di fatto, se ricordo bene, una funzione definita su un intervallo [a,b] chiuso e limitato --- e, mi sembra di ricordare, ivi limitata --- è ivi integrabile secondo Riemann, se e solo se il suo insieme di punti di discontinuità ha misura nulla secondo Lebesgue.
come faccio a dimostrare che una particolare trasformazione è un cambio di base?
Mi basta dimostrare che è unitaria?
Se parli di "cambio di base", dò per scontato che si tratti di un endomorfismo.
Se F : V --> W è un'applicazione lineare tra spazi vettoriali, allora dim V = dim Ker F + dim Im F.
Per cui, un endomorfismo di uno spazio vettoriale è invertibile se e solo se ha nucleo banale, ossia se è iniettiva; il che avviene se e solo se la matrice di cambiamento di base ha rango massimo. D'altra parte, ogni matrice invertibile ha ango massimo e induce un automorfismo.
Le applicazioni unitarie sono ipso facto iniettive...

[Miky Mouse]

lasciando perdere Lebesgue che non abbiamo trattato a lezione, la primitiva di una funzione discontinua, nel punto in cui la funzione è discontinua, cosa fa? ha un asintoto? o è continua? o non si sa?

[MaxArt]

come faccio a dimostrare che una particolare trasformazione è un cambio di base?
Mi basta dimostrare che è unitaria?Se ce la fai, sì, ti basta :D
Ma non è necessario: per un cambiamento di base è sufficiente dimostrare che la matrice è invertibile.

non capisco perche prima il professore ci ha detto che la condizione necessaria e sufficiente perche una funzione sia integrabile è che sia uniforme continua nell'intervalloBum, addirittura uniformemente continua... :rolleyes:
E' una condizione sufficiente, ma non necessaria. Ti ha risposto correttamente Ziosilvio.

ma poi la definizione di limite e uniforme continuità non sono quasi la stessa cosa? cioè il concetto non è sempre lostesso??No, affatto.
In entrambi i casi hai a che fare con questi dannati epsilon > 0, però i concetti sono ben diversi. Qual è il punto che ti confonde?

lasciando perdere Lebesgue che non abbiamo trattato a lezione, la primitiva di una funzione discontinua, nel punto in cui la funzione è discontinua, cosa fa? ha un asintoto? o è continua? o non si sa?Dipende dalla discontinuità. Se è di seconda specie (leggasi: un salto finito, tipo la funzione a gradini che hai definito qualche post prima), allora la funzione integrale è continua ma ha un punto angoloso. Se è di prima specie, a seconda dei casi puoi avere un asintoto o meno. Ad esempio, se integri 1/x tra 0 e 1 hai una quantità infinita, mentre l'integrale di log(x) nello stesso intervallo vale -1.

[Miky Mouse]

Bum, addirittura uniformemente continua... :rolleyes:
E' una condizione sufficiente, ma non necessaria. Ti ha risposto correttamente Ziosilvio.

se una funzione è continua su un intervallo è anche uniformemente continua su quell'intervallo... no?
comunque ok, questo l'ho capito! :sofico:


No, affatto.
In entrambi i casi hai a che fare con questi dannati epsilon > 0, però i concetti sono ben diversi. Qual è il punto che ti confonde?


il punto è che mi sembra che entrambe stanno dicendo che elementi vicini devono avere immagini vicine... o non è così?

[pazuzu970]

se una funzione è continua su un intervallo è anche uniformemente continua su quell'intervallo... no?
comunque ok, questo l'ho capito! :sofico:



il punto è che mi sembra che entrambe stanno dicendo che elementi vicini devono avere immagini vicine... o non è così?


Per l'uniforme continuità l'intervallo deve essere chiuso (teorema di Heine-Cantor).

Per quanto riguarda il concetto di limite e di uniforme continuità, torno a ripetere che devi tornare a studiarli. Inoltre, troverei più naturale che i tuoi dubbi riguardassero la continuità e l'uniforme continuità piuttosto che il concetto di limite - che sta a monte - e l'uniforme continuità stessa.

Ad ogni modo, nell'uniforme continuità, il raggio dell'intorno dipende solo dall'epsilon scelto e non già dal punto x in cui la funzione è continua...

[pazuzu970]

Dipende dalla discontinuità. Se è di seconda specie (leggasi: un salto finito, tipo la funzione a gradini che hai definito qualche post prima), allora la funzione integrale è continua ma ha un punto angoloso. Se è di prima specie, a seconda dei casi puoi avere un asintoto o meno. Ad esempio, se integri 1/x tra 0 e 1 hai una quantità infinita, mentre l'integrale di log(x) nello stesso intervallo vale -1.

Scusa, intendevi forse "seconda specie" dove hai scritto "prima" e viceversa?

:confused:

[MaxArt]

Scusa, intendevi forse "seconda specie" dove hai scritto "prima" e viceversa?Uhmmmm... sì. :stordita:

[Lucrezio]

Di fatto, se ricordo bene, una funzione definita su un intervallo [a,b] chiuso e limitato --- e, mi sembra di ricordare, ivi limitata --- è ivi integrabile secondo Riemann, se e solo se il suo insieme di punti di discontinuità ha misura nulla secondo Lebesgue.

esatto :D

Se parli di "cambio di base", dò per scontato che si tratti di un endomorfismo.
Se F : V --> W è un'applicazione lineare tra spazi vettoriali, allora dim V = dim Ker F + dim Im F.
Per cui, un endomorfismo di uno spazio vettoriale è invertibile se e solo se ha nucleo banale, ossia se è iniettiva; il che avviene se e solo se la matrice di cambiamento di base ha rango massimo. D'altra parte, ogni matrice invertibile ha ango massimo e induce un automorfismo.
Le applicazioni unitarie sono ipso facto iniettive...

In realtà sono in dimensione infinita (sono in uno spazio di Hilbert), comunque sicuramente si tratta di un endomorfismo.
Dunque una volta che la mia trasformazione è invertibile - e questo è banale, dato che è definita come esponenziale di un operatore, tipo exp(iT), con T autoaggiunta - sono a posto... se in più è unitaria sono a cavallo, non sbaglio?

[Kl@]

Buongiorno,
spero che qualcuno sia in grado di aiutarmi perchè non sono ancora riuscito a capire come risolvere i seguenti problemi

1)http://operaez.net/mimetex/f(x,y) = x^2 + y^2 - x

Trovare punti di massimo in

http://operaez.net/mimetex/{ f(x,y) : (x-1)^2 + y^2 = 1}

Calcolare

http://operaez.net/mimetex/\int_{D}^{} \int_{}^{} f(x,y) dxdy

nel dominio

D={(x,y): http://operaez.net/mimetex/(x-1)^2+y^2<=1,y>=0 }

2) http://operaez.net/mimetex/f(x,y) =\frac{\ xy }{\ x^2+y^2-1}

Trovare punti di massimo e minimo in

http://operaez.net/mimetex/{(x,y) x^2+y^2-9>=0, x<=6, y<=6}



Scusate ma non riesco a far visualizzare tutte le formule!!

[Ziosilvio]

sono in dimensione infinita (sono in uno spazio di Hilbert)
Allora le cose si complicano, perché in dimensione infinita non è più vero che ogni endomorfismo iniettivo è invertibile, nemmeno se è un'isometria.
Controesempio: spazio l2 delle successioni a quadrato sommabile; operatore T definito da (Tx){0}=0, (Tx){i+1}=x{i} per ogni i; allora T è un'isometria, ma la successione 1,0,0,0,... non ha la forma Tx per nessun x.
una volta che la mia trasformazione è invertibile - e questo è banale, dato che è definita come esponenziale di un operatore, tipo exp(iT), con T autoaggiunta - sono a posto... se in più è unitaria sono a cavallo, non sbaglio?
Non sbagli: unitario vuol dire che l'aggiunto è uguale all'inverso.
Vedi anche Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Unitary_operator).

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/f(x,y) = x^2 + y^2 - x

Trovare punti di massimo in

http://operaez.net/mimetex/\{ f(x,y) : (x-1)^2 + y^2 = 1\}

Calcolare

http://operaez.net/mimetex/\int_{D}^{} \int_{}^{} f(x,y) dxdy

nel dominio

http://operaez.net/mimetex/D=\{(x,y): (x-1)^2+y^2\leq 1,y\geq 0\}
I criteri per la ricerca dei punti di massimo di funzioni di più variabili, sono più o meno gli stessi del caso unidimensionale. Il requisito "derivata nulla" diventa però "derivate parziali nulle".
Nel tuo caso, però, l'insieme in cui cercare il massimo è una circonferenza, quindi puoi esprimere x e y in funzione di seno e coseno di una variabile opportuna.

Per il calcolo dell'integrale... beh, il dominio di integrazione è un semicerchio: integra prima rispetto a y esprimendo y in funzione di x, e poi integra rispetto a x.
http://operaez.net/mimetex/f(x,y) =\frac{\ xy }{\ x^2+y^2-1}

Trovare punti di massimo e minimo in

http://operaez.net/mimetex/\{(x,y) x^2+y^2-9\geq 0, x\leq 6, y\leq 6\}
Qui l'insieme di definizione è un dominio, quindi devi usare tutti i metodi che conosci e cercare in tutti i punti possibili. Quali siano quelli possibili, dovrebbe seguire dalle tue reminiscenze di Analisi I.
non riesco a far visualizzare tutte le formule
In LaTeX, per visualizzare una parentesi graffa, devi farla precedere da una barra rovesciata.
Per scrivere minore-o-uguale, minore, maggiore, e maggiore-o-uguale, usa \leq, \lt, \gt, e \geq.

[Kl@]

I criteri per la ricerca dei punti di massimo di funzioni di più variabili, sono più o meno gli stessi del caso unidimensionale. Il requisito "derivata nulla" diventa però "derivate parziali nulle".
Nel tuo caso, però, l'insieme in cui cercare il massimo è una circonferenza, quindi puoi esprimere x e y in funzione di seno e coseno di una variabile opportuna.

Per il calcolo dell'integrale... beh, il dominio di integrazione è un semicerchio: integra prima rispetto a y esprimendo y in funzione di x, e poi integra rispetto a x.

Qui l'insieme di definizione è un dominio, quindi devi usare tutti i metodi che conosci e cercare in tutti i punti possibili. Quali siano quelli possibili, dovrebbe seguire dalle tue reminiscenze di Analisi I.

In LaTeX, per visualizzare una parentesi graffa, devi farla precedere da una barra rovesciata.
Per scrivere minore-o-uguale, minore, maggiore, e maggiore-o-uguale, usa \leq, \lt, \gt, e \geq.

Innanzitutto grazie mille per la risposta,
per quanto riguarda il primo punto della prima domanda la soluzione potrebbe essere questa: il gradiente vale (2x,2y) quindi la funzione ha punto di max o min in (0,0) che siccome non e' all'interno del dominio allora nel dominio stesso non vi sono punti di max! sto dicendo una cavolata?

[Ziosilvio]

il gradiente vale (2x,2y) quindi la funzione ha punto di max o min in (0,0) che siccome non e' all'interno del dominio allora nel dominio stesso non vi sono punti di max
A parte che il gradiente è (2x-1,2y): fa' attenzione, perché il criterio "gradiente nullo" vale per punti interni, e una circonferenza non ha punti interni (è fatta solo di punti di frontiera).
Prova a seguire il mio consiglio...

[Kl@]

Scusami se abuso della tua gentilezza,

quindi puoi esprimere x e y in funzione di seno e coseno di una variabile opportuna.


Cosa intendi? non credo di averlo mai visto fare !

[Ziosilvio]

Cosa intendi? non credo di averlo mai visto fare !
Questo mi preoccupa veramente.
L'insieme su cui devi trovare i punti di minimo e massimo, è una circonferenza di centro (1,0) e raggio 1: quindi puoi riscrivere x-1 come cos(t) e y come sin(t), per t che varia tra 0 e 2 Pi.
È una trasformazione assolutamente standard, che dovrebbero aver spiegato a lezione: possibile che non l'abbiano fatto?

[Kl@]

Questo mi preoccupa veramente.
L'insieme su cui devi trovare i punti di minimo e massimo, è una circonferenza di centro (1,0) e raggio 1: quindi puoi riscrivere x-1 come cos(t) e y come sin(t), per t che varia tra 0 e 2 Pi.
È una trasformazione assolutamente standard, che dovrebbero aver spiegato a lezione: possibile che non l'abbiano fatto?


Sono le coordinate cilindriche? comunque si le ho viste ma non ci hanno mai spiegato come usarle per calcolare punti di max e min! :muro:

[pazuzu970]

Scusami se abuso della tua gentilezza,




Cosa intendi? non credo di averlo mai visto fare !

Intende che si tratta di un problema con vincolo, quindi hai due possibilità: o utilizzi il metodo cosiddetto dei "moltiplicatori di Lagrange", oppure espliciti l'equazione della circonferenza e restringi lo studio dei massimi e minimi della tua funzione su di essa (diverrà, in pratica, la ricerca dei massimi e minimi di una funzione di una variabile...).

Dico bene Silvio?

;)

P.S.: Ops! mi sa che i dubbi dell'amico utente erano altri... :doh:

[Ziosilvio]

Sono le coordinate cilindriche?
Sono le coordinate polari.
non ci hanno mai spiegato come usarle per calcolare punti di max e min
Facile: trasformi la funzione di due variabili in una funzione di una variabile sola, e calcoli i punti di max e min di quella.

[Lucrezio]

Massimi e minimi voncolati?
Sento puzza di moltiplicatori di Lagrange :ops:

[Imrahil]

Ciao a tutti sono alle prese con Statistica (indirizzo Informatica), ho un po' di dubbi...
Il primo riguarda il p-dei-dati:
Se ho un'ipotesi H zero >= x, per calcolare il p-dei-dati dovrei ottenere il valore http://operaez.net/mimetex/Pr(Z%3Ct) cioè 1-http://operaez.net/mimetex/Pr(Z%3Ct), dove http://operaez.net/mimetex/t è il valore ottenuto da http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx-%5Cmu%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D... ora per http://operaez.net/mimetex/Z devo cercare il valore di http://operaez.net/mimetex/%5Calpha o di http://operaez.net/mimetex/%5Calpha/2? Perchè con le variabili bernoulliane pare che debba usare il valore di http://operaez.net/mimetex/%5Calpha, con la normale http://operaez.net/mimetex/%5Calpha/2... confermate?

Altro problema... pare sia risolvibile tramite la proprietà della successione di n variabili aleatorie normali che hanno media http://operaez.net/mimetex/%5Cmu e dev. standard http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D...
La dimensione dei file caricati su un disco rigido segue una legge normale di media 40 KB e dev std 20 KB. I file vengono caricati sequenzialmente con una frequenza di un file ogni 2 secondi.
1- Dopo 1 min qual è la distribuzione dell'occupazione totale del disco?
2- Se lo spazio libero su disco è di 1.5 MB qual è la probabilità che il disco risulti di capacità insufficiente dopo 1 min?
3- Se lo spazio libero su disco è di 1.5 MB qual è la probabilità che il disco risulti di capacità insufficiente dopo 2 min?

Il primo punto non ho ben capito cosa chieda :confused: gli ultimi due sono simili e secondo me sarebbe sufficiente calcolare la probabilità che il disco dopo 30 accessi (1min/2sec=30 accessi, 30 file salvati) sia pieno... però normalizzando le variabili mi vengono valori decisamente grossi... mi date una mano per piacere? Grazie mille.
EDIT: Ho visto solo ora di Latex, converto al più presto :D

[Composition86]

Sto cercando di risolvere quest'equazione differenziale:
y'= (x+2y)/(x-y)
Non riesco tuttavia a ricondurla a nessuna forma nota di equazione differenziale:
-Ho provato a vedere se rientrava nel caso y'=f ( (ax+by+c)/(a'x+b'y+c') ) ma non arrivo a nulla di fattibile.
-Ho anche provato a spaccarla in due, vedendola come y'= x/(x-y) + 2y/(x-y) , ma ancora non riesco a risolverla.

Mi date un indizio per cominciare?

[pazuzu970]

Sto cercando di risolvere quest'equazione differenziale:
y'= (x+2y)/(x-y)
Non riesco tuttavia a ricondurla a nessuna forma nota di equazione differenziale:
-Ho provato a vedere se rientrava nel caso y'=f ( (ax+by+c)/(a'x+b'y+c') ) ma non arrivo a nulla di fattibile.
-Ho anche provato a spaccarla in due, vedendola come y'= x/(x-y) + 2y/(x-y) , ma ancora non riesco a risolverla.

Mi date un indizio per cominciare?


Si tratta di un'equazione omogenea del primo ordine o di Manfredi.

Nel caso in questione, inoltre, la funzione a secondo membro è rapporto di due polinomi lineari e quindi è a sua volta una funzione omogenea di grado alfa uguale a zero (documentati su questa definizione...).

Posto x diverso da y, devi procedere come segue:

dy = [(x + 2y)/(x - y)] dxquindi poni:

y = zx

con z funzione di x, differenzi ambo i membri e sostituisci...

Alla fine troverai una equazione differenziale a variabili separabili. Precisamente, se ho fatto bene i conti:

dx/x = [(1 - z)/(z^2+z+1)] dz

e poi sono conti della spesa...

Spero di esserti stato di aiuto e di non aver scritto corbellerie!

:ciapet:

[Composition86]

Grazie, ora vedo cosa ne riesco a tirar fuori.

Un'altra cosa: l'equazione y'=(y^2 - 2x^2)/ x^2 si risolve trasformandola in y'=(y^2)/(x^2) - 2 e risolvendo quindi tutto insieme, ottenendo g(z)=z^2 - 2, oppure devo risolvere separatamente i due pezzi, svolgendo prima g(z)=z^2 e poi y'=-2 ?

[17mika]

Problema scemissimo di geometria... sarò fuso io ma non ci arrivo. :mc:

In sostanza nell'immagine sotto devo dire se con le informazioni a disposizione è possibile trovare il valore di X. La risposta giusta, come indicato dal quadrato blu, è "SI, usando entrambe le condizioni"... il disegno è un po' sbagliato, perchè non riflette le informazioni contenute nelle 2 condizioni.


Ma io francamente sto X non capisco come trovarlo :cry:

http://img158.imageshack.us/img158/1953/problemasp9.jpg
ogni aiuto è il benvenuto :)

[wisher]

Problema scemissimo di geometria... sarò fuso io ma non ci arrivo. :mc:

In sostanza nell'immagine sotto devo dire se con le informazioni a disposizione è possibile trovare il valore di X. La risposta giusta, come indicato dal quadrato blu, è "SI, usando entrambe le condizioni"... il disegno è un po' sbagliato, perchè non riflette le informazioni contenute nelle 2 condizioni.


Ma io francamente sto X non capisco come trovarlo :cry:

http://img158.imageshack.us/img158/1953/problemasp9.jpg
ogni aiuto è il benvenuto :)
Dalle condizioni di ha che:
RSQ=RQS e UST=SUT
(I triangoli RQS e SUT sono isosceli)
Puoi anche dire che
RSQ+x+UST=PI (Angolo piatto)
RPT+x+PI-RSQ+PI-SUT=2PI (Somma degli angoli di un quadrilatero)
RPT=PI/2
Quindi x+PI/2=RSQ+SUT
Da cui si ottine sostiduendo nella prima equazione:
x+pi/2+x=pi->x=pi/4

[17mika]

Dalle condizioni di ha che:
RSQ=RQS e UST=SUT
(I triangoli RQS e SUT sono isosceli)
Puoi anche dire che
RSQ+x+UST=PI (Angolo piatto)
RPT+x+PI-RSQ+PI-SUT=2PI (Somma degli angoli di un quadrilatero)
RPT=PI/2
Quindi x+PI/2=RSQ+SUT
Da cui si ottine sostiduendo nella prima equazione:
x+pi/2+x=pi->x=pi/4


giusto grazie.. :)
poco fa avevo acceso il cervello e ci ero più o meno arrivato in un modo quasi equivalente, esplicitando una somma rispetto a SRQ, che poi semplificando scompariva. solo che come un ciula mi ero fermato senza arrivare a semplificare, e mi chiedevo come levarmelo di mezzo :D

Ora se riesco a ricostruirlo per bene scrivo anche l'altro problema che non mi veniva.

[17mika]

OK. dovrei essermi ricordato l'altro problema. anche qui bisogna dire se e/o quale dei 2 indizi è necessario/sufficiente alla risoluzione del problema.

in un'urna ci sono 35 palline che sono o bianche, o blu o rosse. ogni pallina ha scritto su di sè un numero da 1 a 10. se pesco a caso..qual è la probabilità che esca una pallina bianca o una pallina con numero pari?
indizio 1) la probabilità che esca una pallina bianca E pari è 0.
indizio 2) la probabilità che esca una pallina bianca meno la probabilità che esca un numero pari è 0.2


se non dico cacchiate, probabilità richiesta dalla domanda dovrebbe essere:
P(bianca o pari)= P(bianca) + P(pari) - P(Bianca E Pari)
Il primo indizio dice che P (Bianca E Pari) è 0, P(pari) è ovviamente 0.5, e il secondo indizio mi dice indirettamente P(bianca) è 0.7

Quindi ho risposto che entrambi gli indizi insieme sono necessari per risolvere il problema. ma la risposta giusta è invece che gli indizi non bastano x risolverlo. che sbaglio??? :mc:

[stbarlet]

non sono mai andato forte con queste cose, prendilo MOOOOOOLTO con le pinze.



la probabilità che la pallina sia bianca E pari dovrebbe essere data dal prodotto della probabilità che esca una pallina bianca per la probabilità che esca una pallina pari. Se tale prodotto è 0, allora una delle due probabilità è 0

[Ziosilvio]

in un'urna ci sono 35 palline che sono o bianche, o blu o rosse. ogni pallina ha scritto su di sè un numero da 1 a 10. se pesco a caso..qual è la probabilità che esca una pallina bianca o una pallina con numero pari?
indizio 1) la probabilità che esca una pallina bianca E pari è 0.
indizio 2) la probabilità che esca una pallina bianca meno la probabilità che esca un numero pari è 0.2


se non dico cacchiate, probabilità richiesta dalla domanda dovrebbe essere:
P(bianca o pari)= P(bianca) + P(pari) - P(Bianca E Pari)
Il primo indizio dice che P (Bianca E Pari) è 0, P(pari) è ovviamente 0.5
Invece no, perché il numero totale delle palline è dispari, quindi è impossibile che ci siano tante palline con sopra un numero pari quante palline con sopra un numero dispari.
Di fatto, la probabilità che esca una pallina bianca oppure una pallina pari, potrebbe avere qualsiasi valore tra 0.2 e 1.

[17mika]

Invece no, perché il numero totale delle palline è dispari, quindi è impossibile che ci siano tante palline con sopra un numero pari quante palline con sopra un numero dispari.
Di fatto, la probabilità che esca una pallina bianca oppure una pallina pari, potrebbe avere qualsiasi valore tra 0.2 e 1.

Che babbo che sono.. hai ragionissima :) , tra l'altro direi indipendentemente dal numero dispari delle palline.
La cosa terribile di ste domande di data sufficiency è proprio che bisogna ficcarsi in testa di non assumere niente oltre quello che è esplicitamente scritto. ed in effetti non c'era mica scritta la distribuzione di probabilità dei numeri sulle palline :muro:

[17mika]

la probabilità che la pallina sia bianca E pari dovrebbe essere data dal prodotto della probabilità che esca una pallina bianca per la probabilità che esca una pallina pari. Se tale prodotto è 0, allora una delle due probabilità è 0

Già che ci sono, qui puntualizzo :)

La probabilità di cui parli è P(Bianca) X P(Pari) SOLO se i 2 eventi sono indipendenti, ovvero se le probablità dei 2 eventi sono uguali alle probabilità dei 2 eventi condizionate all'accadere dell'altro evento; in formule se

P(Bianca) = P(Bianca | Pari) e P(Pari) = P(Pari | Bianca)

Cosa che non sappiamo proprio.

D'altronde quello che dici anche "ragionevolmente" leggendo il problema non ha tanto senso. Possono benissimo NON esserci palline bianche E pari, ma esserci tante palline bianche E dispari, e allo stesso tempo tante palline Blu/rosse E pari :)

[stbarlet]

Già che ci sono, qui puntualizzo :)

La probabilità di cui parli è P(Bianca) X P(Pari) SOLO se i 2 eventi sono indipendenti, ovvero se le probablità dei 2 eventi sono uguali alle probabilità dei 2 eventi condizionate all'accadere dell'altro evento; in formule se

P(Bianca) = P(Bianca | Pari) e P(Pari) = P(Pari | Bianca)

Cosa che non sappiamo proprio.

D'altronde quello che dici anche "ragionevolmente" leggendo il problema non ha tanto senso. Possono benissimo NON esserci palline bianche E pari, ma esserci tante palline bianche E dispari, e allo stesso tempo tante palline Blu/rosse E pari :)


si ma da 1 a 10, può voler dire molte cose. è stato quello lo sbaglio

[limpid-sky]

Partendo da 3*10^8 e riducendi di un fattore 100 per tre volte quale sarà in modo approssimato il numero finale?

1) 108 ;

2) 3*105 ;

3) 105 ;

4) 3*102 ;

5) 102 .

Sarò ignorante ma non mi trovo. Voi che dite?

[pazuzu970]

Partendo da 3*10^8 e riducendi di un fattore 100 per tre volte quale sarà in modo approssimato il numero finale?

1) 108 ;

2) 3*105 ;

3) 105 ;

4) 3*102 ;

5) 102 .

Sarò ignorante ma non mi trovo. Voi che dite?

Mah... se ho capito e letto bene direi la 4.

:rolleyes:

[flapane]

non mi è ben chiaro quel riducendo di un fattore 100 :)

[pazuzu970]

non mi è ben chiaro quel riducendo di un fattore 100 :)

Già! Sembra troppo semplice...

:( :confused:

[limpid-sky]

Mah... se ho capito e letto bene direi la 4.

:rolleyes:


Scusa ma Come fai?:stordita:


P.S Mi sa che il link a youtube sballa il layout del forum.

[pazuzu970]

Scusa ma Come fai?:stordita:


P.S Mi sa che il link a youtube sballa il layout del forum.

Io interpreto che bisogna dividere tre volte per 100, quindi come dividere per 10^6. Se così è, il risultato che più si avvicina è il quarto tra quelli da te postati.


P.S.: in ordine al layout di cui parli, io vedo tre righe... :rolleyes:

[TALLA]

Ciao a tutti, è tanto che non metto più piede in questo forum...vi kiedo una mano con questo esercizio...
Sia http://operaez.net/mimetex/V=\left\{(x,y,z): z^2\geq\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2 , 0\leq z\leq 1-\frac{x}{2}\right\}

calcolare http://operaez.net/mimetex/\int\int\int_V zdxdydz


ora a me viene
http://operaez.net/mimetex/\frac{11\sqrt{3}}{32}\pi

in caso vi posto il procedimento
Può essere?grazie

[misterx]

reimposto meglio: la sommatoria di Gauss n(n+1)/2, n^2 e il coefficiente binomiale crescono alla stessa velocità ?

Lo chiedo in quanto in un argomento che ho su un libro sono stati messi insieme e non vedo molto il collegamento.

Grazie

[pazuzu970]

reimposto meglio: la sommatoria di Gauss n(n+1)/2, n^2 e il coefficiente binomiale crescono alla stessa velocità ?

Lo chiedo in quanto in un argomento che ho su un libro sono stati messi insieme e non vedo molto il collegamento.

Grazie

Scusa, in pratica ti chiedi se le tre successioni di termine generale, rispettivamente: n(n+1)/2, n^2 e "n sopra k" siano infinite dello stesso ordine? Oppure intendi se le prime due successioni abbiano lo stesso ordine della successione: "Somma di n sopra k, con k che va da zero ad n"?

:confused:

[misterx]

Scusa, in pratica ti chiedi se le tre successioni di termine generale, rispettivamente: n(n+1)/2, n^2 e "n sopra k" siano infinite dello stesso ordine? Oppure intendi se le prime due successioni abbiano lo stesso ordine della successione: "Somma di n sopra k, con k che va da zero ad n"?

:confused:

mi chiedo cosa hanno in comune

[pazuzu970]

mi chiedo cosa hanno in comune

Non hai risposto alla mia domanda...:)

Ad ogni modo, potrebbero avere in comune tutto e niente. Vedi se riesci a definire meglio il contesto.

Ad esempio, non ho capito se, parlando di "somma di Gauss", ti riferisci alla successione di termine generale: n(n+1)/2 oppure alla serie corrispondente...

:(

Non conosco esattamente il contesto in cui ti muovi, ma forse potrebbe anche tornarti utile osservare che, la somma di "n sopra k", per k che va da zero ad n, vale 2^n...

[misterx]

Non hai risposto alla mia domanda...:)

Ad ogni modo, potrebbero avere in comune tutto e niente. Vedi se riesci a definire meglio il contesto.

Ad esempio, non ho capito se, parlando di "somma di Gauss", ti riferisci alla successione di termine generale: n(n+1)/2 oppure alla serie corrispondente...

:(

Non conosco esattamente il contesto in cui ti muovi, ma forse potrebbe anche tornarti utile osservare che, la somma di "n sopra k", per k che va da zero ad n, vale 2^n...

scusa ma ti posto la frase al completo


ho un problema di dimensione n e ammettiamo che per ridurlo di una dimensione (quindi per portarlo alla dimensione n-1) devo fare n operazioni. Se poi voglio ridurlo ancora di una dimensione farò n-1 operazioni e lo porto a dimensione n-2. Per portarlo alla dimensione 1 farò circa n*n=n^2 operazioni. Quando è a dimensione 1 si risolve da sé visto che non c'è nulla da ridurre.

Se n>1 farò più o meno operazioni di n*n?
Ne faccio circa n*n e ciò si dimostra con la “somma di Gauss”. "Somma di Gauss" (nome dato dal nostro prof.) Somma dei numeri da 1 a n (Somma di Progressione aritmetica di ragione 1). L'ordine di grandezza è Θ(n^2), che corrisponde al coefficiente binomiale = [n+1/2].

[Ziosilvio]

ho un problema di dimensione n e ammettiamo che per ridurlo di una dimensione (quindi per portarlo alla dimensione n-1) devo fare n operazioni. Se poi voglio ridurlo ancora di una dimensione farò n-1 operazioni e lo porto a dimensione n-2. Per portarlo alla dimensione 1 farò circa n*n=n^2 operazioni. Quando è a dimensione 1 si risolve da sé visto che non c'è nulla da ridurre.

Se n>1 farò più o meno operazioni di n*n?
Ne faccio circa n*n e ciò si dimostra con la “somma di Gauss”. "Somma di Gauss" (nome dato dal nostro prof.) Somma dei numeri da 1 a n (Somma di Progressione aritmetica di ragione 1). L'ordine di grandezza è Θ(n^2), che corrisponde al coefficiente binomiale = [n+1/2].
Ne fai circa la metà, perché fai prima n operazioni, poi n-1, poi..., poi una, e poi un numero fissato; e dato che

http://operaez.net/mimetex/\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}(n^2+n)

vedi da te che

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{n+(n-1)+\ldots+1+K}{n^2}=\frac{1}{2}

[misterx]

sono ancora in alto mare, forse è l'esempio che mi depista!

Problema: ho un foglio di dimensioni 1024 cm2 e voglio portarlo a dimensioni di 1 cm, sempre supponendo che ciò sia fattibile.

Piego in due il foglio e lo riduco a 512 cm2, poi lo ripiego ancora in due e ottengo una riduzione a 256 cm2, poi 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1; in totale ho eseguito 10 operazioni che equivale a log2(n) operazioni; non ci vedo Gauss o il coefficiente binomiale. Mah, è la classica situazione dove ci si ritrova ad esclamare: "mi sono perso" :muro:

[pazuzu970]

Il tuo prof. chiama "somma di Gauss" la somma dei primi n naturali poiché, pare, fu proprio Gauss, fanciullo, a trovare quell'espressione per calcolarla...

Tornando al tuo problema, tu osservi che per passare da dimensione n a dimensione 1 occorrono lg(2,n) (leggi "logaritmo in base due di n) operazioni, e questa tua osservazione mi sembra corretta.

Se così stanno le cose, però, si vede subito che non esiste alcun valore di n tale che, per passare a dimensione 1, occorrano n*n operazioni!

Scusa, ma continua a sfuggirmi qualcosa...

:(