View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
Tidus.hw
12-09-2009, 14:54
qualcuno è così gentile da spiegarmi come si fa questo?
Sia x un numero reale. Allora l'espressione |x+1| - |x| è sempre
-1- > 0
-2- <> 0
-3- >= -1
-4- < 1
grazie :(
Xalexalex
12-09-2009, 15:06
Non riesci a dimostrare? Vai per esempi: prendi come numeri -3, -1, 0, 1, 3
Per 3: |4| - |3| = 1
Per 1: |2| - |1| = 1
Per 0: |1| - |0| = 1
Per -1: |0| - |-1| = -1
Per -3 |-2| - |-3| = -1
Questi casi verificano solamente la risposta 2.
qualcuno è così gentile da spiegarmi come si fa questo?
Sia x un numero reale. Allora l'espressione |x+1| - |x| è sempre
-1- > 0
-2- <> 0
-3- >= -1
-4- < 1
grazie :(
Se ben ricordo, dovresti fare i 2 casi con x > 0 e x < 0
Non sono molto sicuro della cosa però....
Ziosilvio
12-09-2009, 21:06
qualcuno è così gentile da spiegarmi come si fa questo?
Sia x un numero reale. Allora l'espressione |x+1| - |x| è sempre
-1- > 0
-2- <> 0
-3- >= -1
-4- < 1
grazie :(
La cosa è semplice se usi la seconda disuguaglianza triangolare: ||a|-|b||<=|a-b|.
Avrei bisogno di conoscere l’equazione della funzione y=f(x) che restituisce i valori nel seguente modo:
Per x=1; y=1
Per x=2; y=2+2=4
Per x=3; y=3+4+3=10
Per x=4; y=4+6+6+4=20
Per x=5; y=5+8+9+8+5=35
Per x=6; y=6+10+12+12+10+6=56
Per x=7; y=7+12+15+16+15+12+7=84
Grazie in anticipo a chi mi aiuta
1/6*x*(x+1)*(x+2)
La cosa è semplice se usi la seconda disuguaglianza triangolare: ||a|-|b||<=|a-b|.
Disuguaglianza triangolare? :mbe: :stordita:
serbring
12-09-2009, 22:13
1/6*x*(x+1)*(x+2)
come hai fatto?
Ziosilvio
12-09-2009, 23:23
1/6*x*(x+1)*(x+2)
Giusto! :mano:
come hai fatto?
Triangolo di Tartaglia?
Mi ero accorto che f(x) era un coefficiente binomiale, ma non avevo capito quale...
come hai fatto?
Ho visto che la differenza seconda era lineare in x e ho risolto l'equazione alle differenze.
Oppure, più semplicemente :asd:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2C4%2C10%2C20%2C35%2C56%2C84%2C120
nascimentos
13-09-2009, 10:02
Ho visto che la differenza seconda era lineare in x e ho risolto l'equazione alle differenze.
Oppure, più semplicemente :asd:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2C4%2C10%2C20%2C35%2C56%2C84%2C120
Grazie e complimenti :mano:
p.s. Ottimo quel link :D
Tidus.hw
13-09-2009, 10:06
La cosa è semplice se usi la seconda disuguaglianza triangolare: ||a|-|b||<=|a-b|.
non ho idea di come si usi la disugaglianza triangolare o.O
comunque sono riuscito a risolverlo da solo alla fine, tramite l'unione di due sistemi, uno nel caso di x+1 < 0 e un altro nel caso di x > 0.
@Alessandro::Xalexalex
la risposta è x>= -1
Ciao :)
Ziosilvio
13-09-2009, 10:17
non ho idea di come si usi la disugaglianza triangolare o.O
comunque sono riuscito a risolverlo da solo alla fine, tramite l'unione di due sistemi, uno nel caso di x+1 < 0 e un altro nel caso di x > 0.
@Alessandro::Xalexalex
la risposta è x>= -1
Ciao :)
Considera la seconda disuguaglianza triangolare: ||a|-|b|| <= |a-b|. (In un triangolo, la lunghezza di un lato è maggiore della differenza delle lunghezze degli altri due.)
Poni a=x+1 e b=x.
Allora ||x+1|-|x|| <= |x+1-x| = 1.
Ma questo vuol dire che la quantità |x+1|-|x| è compresa tra -1 e 1. In particolare, è maggiore o uguale di -1.
Tidus.hw
13-09-2009, 11:42
Considera la seconda disuguaglianza triangolare: ||a|-|b|| <= |a-b|. (In un triangolo, la lunghezza di un lato è maggiore della differenza delle lunghezze degli altri due.)
Poni a=x+1 e b=x.
Allora ||x+1|-|x|| <= |x+1-x| = 1.
Ma questo vuol dire che la quantità |x+1|-|x| è compresa tra -1 e 1. In particolare, è maggiore o uguale di -1.
grazie mille per la spiegazione, non lo sapevo :D
Tidus.hw
13-09-2009, 11:42
Considera la seconda disuguaglianza triangolare: ||a|-|b|| <= |a-b|. (In un triangolo, la lunghezza di un lato è maggiore della differenza delle lunghezze degli altri due.)
Poni a=x+1 e b=x.
Allora ||x+1|-|x|| <= |x+1-x| = 1.
Ma questo vuol dire che la quantità |x+1|-|x| è compresa tra -1 e 1. In particolare, è maggiore o uguale di -1.
grazie mille per la spiegazione, non lo sapevo :D
nella generalizzazione della formula dell'integrale
il testo afferma che generalizzando utilizzando la derivata di una funzione di una funzione:
Dx (f(x)^a+1 \ (a + 1)) = 1 \ (a+1) * a+1 * f(x)^a+1-1 + f '(x) e conclude ovviamente che Dx f(x)^ (a+1) \ (a + 1) = f(x)^a * f '(x) e afferma che f(x) ^ (a + 1) \ (a + 1) è una primitiva di f(x)^a * f '(x) e quindi l'integrale è viceversa, per arrivare a quella formula all'inizio ha utilizzato la formula di derivazione a^n = na^n-1 ?
quello che voglio capire è in questo esercizio:
integrale (x^2 + 1 )^4 x dx
per poter applicare la formula espressa prima dice che considerando f(x) = (x^2 + 1) e a = 4 dovrebbe essere presente il fattore f'(x) = 2x, allora basterà scrivere integrale (x^2 + 1)^4 x dx = integrale ((x^2 + 1)^4 1\2 + 2x dx)) = 1\2 * integrale (x^2 + 1)^4 2x dx
così l'integrale risulta in modo da applicare la formula dell'inizio:
integrale (x^2 + 1)^4 x dx = 1\2 * integrale ((x^2 + 1)^5 \ 5) + c1 = ((x^2 + 1)^5 \ 10) + 1\2 c1 = ((x^2 + 1)^5 \ 10) + c
Vi chiedo perchè ha dovuto utilizzare obbligatoriamente il termine 2x per riportare l'integrale nella forma sopra specificata moltiplicando per la costante 1\2, perchè doveva trovarsi in una forma tale da fare la derivata e trovarsi ad applicare la corretta formula, non ha considerato f ' (x) = x che già era presente nel testo dell'esercizio, forse perchè non era un termine tale che svolgendola si potesse ottenere una derivata ? , facendo uso di 1\2 * 2x si poteva tornare a x formando nella risoluzion dell'integrale la forma generalizzata equivalente, quindi il testo iniziale era come se già fosse svolto ?
perchè non ha utilizzato 1\4 * 4x ?
perchè alla fine l'annulla la costante ?
l'ho riscritto in modo corretto.
Ziosilvio
14-09-2009, 19:02
nella generalizzazione della formula dell'integrale
CUT
l'ho riscritto in modo corretto.
Puoi fare meglio di così.
Comunque:
Il problema ti chiede di calcolare
http://operaez.net/mimetex/%5Cint(x^2+1)^4xdx
Tu conosci la formula per le primitive delle potenze, e vorresti usarla.
Solo che sotto potenza non c'è x ma x^2+1.
Allora vorresti usare la formula di integrazione per sostituzione; ma allora ti serve un fattore all'integrando, pari alla derivata della funzione x^2+1.
Questa derivata è 2x, ma sotto integrale hai solo x.
Però l'integrale è un funzionale lineare, quindi puoi moltiplicare dentro e dividere fuori senza cambiare il risultato.
Pertanto,
http://operaez.net/mimetex/%5Cint(x^2+1)^4xdx=%5Cfrac{1}{2}%5Cint(x^2+1)^4(2x)dx
Applica la sostituzione y=x^2+1...
ma una formula teorica deve essere ben compresa per i suoi esercizi, perchè è necessario considerare f '(x) ?
moltiplicando i termini dell'integrale per la costante, per il secondo termine 1\2 * integrale 2x dovrebbe fare uno, ma riconsidera la costante sommandola al risultato dell'esercizio per poi considerarla nulla, perchè la riconsidera ?
http://img98.imageshack.us/img98/8002/codecogseqn2.png
ciao zio:D e a tutti,
ho nuovamente un problemino da proporti/vi:
Testo:
Dopo aver verificato che l'equazione:
http://imageshare.web.id/images/2r629glvt1geek4tveh1.gif
definisce una curva regolare in R^2, determinare i punti dellla curve che ammettono distanza massima dall'origine.
Allora riguardo al primo punto la prof. mi ha detto i ussare il teorema della funzione implicita, e cioè di verificare se il gradF(x,y) è diverso da 0 e se nel contempo F(x,y) = C (che presumo sia l'insieme di livello =6)....si ma cosa risolvo?cosa mi porta a dire?che se vale quel sistemino è regolare o non regolare???
Riguardo al secondo punto penso che io debba applciare semplicemente i moltiplicatori di lagrange massimizzando la funzione "distanza" dall'origine, e usando come vincolo la funzione stessa.
grazie per l'aiuto
ciao zietto/i
Ziosilvio
15-09-2009, 10:46
Per trovare le soluzioni complesse di s^3=1:
Innanzitutto riscrivi s^3-1=0.
Poi, dividi s^3-1 per s-1, ad esempio con la regola di Ruffini.
Usa la formula classica per trovare le radici del polinomio di secondo grado risultante.
nella regola di derivazione di una derivata di funzione si utilizza una variabile della quale svolgendone la derivata e moltiplicandola per la derivata del testo iniziale si ottiene il testo di partenza, forse è questa per l'integrale e non l'ho apito perchè l'aveva messo senza una spiegazione f ' (x) nella generalizzazione.
quindi in teoria il fattore f ' (x) potrebbe anche non esserci e si trova sempre la primitiva f(x) ^a+1 con l'integrale di (f(x) ^ a+1) \ (a + 1) sbaglio ?
Per trovare le soluzioni complesse di s^3=1:
Innanzitutto riscrivi s^3-1=0.
Poi, dividi s^3-1 per s-1, ad esempio con la regola di Ruffini.
Usa la formula classica per trovare le radici del polinomio di secondo grado risultante.
Great!! :D Non ci avevo pensato...io cercavo di farlo con la formula per trovare le soluzioni complesse...
Avrei un'altra domandina riguardante teoria dei sistemi, spero che qualcuno sappia cos'è e possa aiutarmi :)
http://img16.imageshack.us/img16/8418/codecogseqn.png
Ziosilvio
15-09-2009, 15:17
nella regola di derivazione di una derivata di funzione si utilizza una variabile della quale svolgendone la derivata e moltiplicandola per la derivata del testo iniziale si ottiene il testo di partenza, forse è questa per l'integrale e non l'ho apito perchè l'aveva messo senza una spiegazione f ' (x) nella generalizzazione.
quindi in teoria il fattore f ' (x) potrebbe anche non esserci e si trova sempre la primitiva f(x) ^a+1 con l'integrale di (f(x) ^ a+1) \ (a + 1) sbaglio ?
La presenza del fattore f'(x) è fondamentale.
Ti ricordo la regola di derivazione delle funzioni composte, detta chain rule in inglese:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{du}{dx}=%5Cfrac{du}{dy}%5Ccdot%5Cfrac{dy}{dx}
In base a questa,
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dx}%5Cfrac{(f(x)+1)^5}{5}=(f(x)+1)^4%5Ccdot{f'(x)}
Per cui, se vuoi usare la formula di integrazione per sostituzione (che è il viceversa della chain rule) non puoi fare a meno di avere il fattore f'(x) a integrando.
http://img10.imageshack.us/img10/6177/codecogseqn3.png
Piccolo OT
Ma non sarebbe possibile, nonchè molto pratico e conveniente, implementare il Laex direttamente sul forum? Su alcuni forum questo è possibile inserendo semplicemente i tag che poi vengono riconosciuti...
Qualcuno ne ha mai parlato?
85francy85
15-09-2009, 16:13
non hai il prodotto un prodotto di funzioni in x ma una in x e una in y. Per farla breve e facile immagina tutto ciò che non dipende dalla variabile da derivare come una costante k
quindi devi derivare ke^x-kx^2 :stordita:
ahhh è vero...perchè nn solo y^2 una costante ma anche e^y lo è pechè y è fissata :D il troppo eserc deve avermi fuso il cervello XD
Tidus.hw
16-09-2009, 12:59
qualcuno è capace di fare la domanda 3 pagina 89 di questo pdf? >.<
http://www.ing.unipd.it/Download/Orientamento/ProvePrecedenti.pdf
Ziosilvio
16-09-2009, 13:10
qualcuno è capace di fare la domanda 3 pagina 89 di questo pdf? >.<
http://www.ing.unipd.it/Download/Orientamento/ProvePrecedenti.pdf
Purtroppo bisogna considerare tre casi, a seconda che il coseno sia positivo, negativo, o nullo.
raga qualcuno riesce a spiegarmi velocemente (o se avete guide in merito) cosa sono, cosa servono e come si tracciano i diagrammi di Bode?
Mi mancano gli appunti di qll lezione e guardando su internet non ho capito granchè :( :( :mc:
L'unica cosa che mi pare di aver compreso guardando gli es svolti a lezione è che i poli fanno salire il modulo e gli zeri fanno scendere, esatto? Ma per la fase? :cry: :cry:
PS: per tracciare intendo molto approssimativamente, negli es abbiam sempre fatto delle rette e poi la curva approssimata...
Qualcuno mi sa dire se c'è qualche modo per usare il latex direttamente in un forum phpbb3?
La presenza del fattore f'(x) è fondamentale.
Ti ricordo la regola di derivazione delle funzioni composte, detta chain rule in inglese:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{du}{dx}=%5Cfrac{du}{dy}%5Ccdot%5Cfrac{dy}{dx}
In base a questa,
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dx}%5Cfrac{(f(x)+1)^5}{5}=(f(x)+1)^4%5Ccdot{f'(x)}
Per cui, se vuoi usare la formula di integrazione per sostituzione (che è il viceversa della chain rule) non puoi fare a meno di avere il fattore f'(x) a integrando.
il fattore f ' (x) nella derivazione di derivazione è necessario per attraverso lui si arriva al testo iniziale ?
perchè come lo hai scritto (du\dx) = (du\dx)
Tidus.hw
16-09-2009, 20:40
raga qualcuno riesce a spiegarmi velocemente (o se avete guide in merito) cosa sono, cosa servono e come si tracciano i diagrammi di Bode?
Mi mancano gli appunti di qll lezione e guardando su internet non ho capito granchè :( :( :mc:
L'unica cosa che mi pare di aver compreso guardando gli es svolti a lezione è che i poli fanno salire il modulo e gli zeri fanno scendere, esatto? Ma per la fase? :cry: :cry:
PS: per tracciare intendo molto approssimativamente, negli es abbiam sempre fatto delle rette e poi la curva approssimata...
proverò a risponderti visto che di solito sono sempre io quello che fa le domande XD
allora,
I diagrammi di bode sono dei grafici che rappresentano la risposta in frequenza di un determinato sistema. si utilizza la scala logaritmica sulle ascisse e sull'ordinata del modulo, i gradi sull'ordinata della fase.
Per disegnare un diagramma asintotico ti basta sapere che gli zeri fanno salire il modulo, i poli invece lo fanno abbassare.
se hai una funzione di questo tipo per esempio:
F (s) = (100*(1+s)) / (s*(1+0,1s))
troviamo una costante k=100, il guadagno si calcola facendo 20log100
uno zero non nell'origine (1+s)
un polo nell'origine (s)
un polo non nell'origine (1+0,1s)
il coefficiente della variabile complessa "s" la chiamiamo "t", e per calcolare le varie frequenza di taglio basta che fai il reciproco di questi coefficienti.
per esempio nello zero non nell'origine il modulo comincia a salire di 20db/decade a una pulsazione angolare pari a 1 (omega = 1)
mentre nel polo nell'origine il modulo comincia a scendere di 20db/dec nel punto omega=1/0.1=10
per quanto riguarda la fase ti basta sapere che una costate ha fase zero.
un polo nell'origine -90°
uno zero nell'origine +90°
un polo non nell'origine -45° nel punto di spezzata, zero gradi una decade prima e -90° una decade dopo
uno zero non nell'origine +45° nel punto di spezzata, zero gradi una decade prima e +90° una decade dopo,
il grafico della funzione di trasferimento che ti ho riportato prima diventa qualcosa di questo tipo (preso dai miei vecchi appunti)
http://h.imagehost.org/t/0989/Immagine_10.jpg (http://h.imagehost.org/view/0989/Immagine_10)
(l'ho presa dai miei vecchi appunti quindi non è un granchè)
questo è il MINIMO indispensabile per fare i grafici, non mi chiedere di più XD
qualcuno è capace di fare la domanda 3 pagina 89 di questo pdf? >.<
http://www.ing.unipd.it/Download/Orientamento/ProvePrecedenti.pdf
segato al primo esame? :stordita: (per curiosità, di dove sei/che scuola hai fatto?)
dividi in 3 casi, la soluzione dovrebbe essere b
Tidus.hw
16-09-2009, 21:40
segato al primo esame? :stordita: (per curiosità, di dove sei/che scuola hai fatto?)
dividi in 3 casi, la soluzione dovrebbe essere b
sì, con 18.33 -_-
istituto tecnico, castelfranco.
carcaroff
17-09-2009, 17:08
Ci sono un 70 per cento degli studenti della facoltà di economia che frequentano i corsi, il 25 per cento li frequentano saltuariamente, il 5 per cento non frequenta. Di quelli che frequentano, il 40 per cento si laurea con un voto maggiore o uguale a 100, fra chi frequenta saltuariamente prendono un voto maggiore od uguale a 100 il 25 per cento, fra chi non frequenta, il 5per cento prende un voto maggiore od uguale a 100.
Ora, preso uno studente a caso, qual è la probabilità che abbia preso un voto maggiore od uguale a 100? E la probabilità che sia frequentante abitualmente ed abbia preso un voto inferiore a 100? E la stessa cosa per i saltuariamente frequentanti e i non frequentanti?
Ciao.
sì, con 18.33 -_-
istituto tecnico, castelfranco.
che nera :fagiano:
liceo quadri
jestermask
17-09-2009, 20:09
Ci sono un 70 per cento degli studenti della facoltà di economia che frequentano i corsi, il 25 per cento li frequentano saltuariamente, il 5 per cento non frequenta. Di quelli che frequentano, il 40 per cento si laurea con un voto maggiore o uguale a 100, fra chi frequenta saltuariamente prendono un voto maggiore od uguale a 100 il 25 per cento, fra chi non frequenta, il 5per cento prende un voto maggiore od uguale a 100.
Ora, preso uno studente a caso, qual è la probabilità che abbia preso un voto maggiore od uguale a 100? E la probabilità che sia frequentante abitualmente ed abbia preso un voto inferiore a 100? E la stessa cosa per i saltuariamente frequentanti e i non frequentanti?
Ciao.
Andando un pò a logica inventando delle regole di statistica direi:
f = frequentano
s = saltuariamente
n = non frequentano
v = voto
70% f <=> 40% di 70% == 28% v >= 100
25% s <=> 25% di 25% == 6.25% v >= 100
5% n <=> 5% di 5% == 0.25% v >= 100
Ora, prima di continuare, mi confermate che posso fare la % della %? In caso affermativo proseguo, in caso contrario mi fermo perchè sennò scrivo troppe boiate.
Ziosilvio
17-09-2009, 20:17
Ci sono un 70 per cento degli studenti della facoltà di economia che frequentano i corsi, il 25 per cento li frequentano saltuariamente, il 5 per cento non frequenta. Di quelli che frequentano, il 40 per cento si laurea con un voto maggiore o uguale a 100, fra chi frequenta saltuariamente prendono un voto maggiore od uguale a 100 il 25 per cento, fra chi non frequenta, il 5per cento prende un voto maggiore od uguale a 100.
Ora, preso uno studente a caso, qual è la probabilità che abbia preso un voto maggiore od uguale a 100? E la probabilità che sia frequentante abitualmente ed abbia preso un voto inferiore a 100? E la stessa cosa per i saltuariamente frequentanti e i non frequentanti?
Ciao.
Questo è il tipico problema in cui devi usare le probabilità condizionate.
Non c'è niente di concettualmente difficile.
Andando un pò a logica inventando delle regole di statistica direi:
f = frequentano
s = saltuariamente
n = non frequentano
v = voto
70% f <=> 40% di 70% == 28% v >= 100
25% s <=> 25% di 25% == 6.25% v >= 100
5% n <=> 5% di 5% == 0.25% v >= 100
Ora, prima di continuare, mi confermate che posso fare la % della %? In caso affermativo proseguo, in caso contrario mi fermo perchè sennò scrivo troppe boiate.
Sì: se fai la percentuale della percentuale, ottieni la percentuale dell'evento congiunto.
Il che, peraltro, è proprio la regola della probabilità condizionata.
jestermask
17-09-2009, 20:52
Allora il problema è risolvibile con semplici addizioni e sottrazioni seguendo le regole della probabilità classica senza incappare in Binomiali e Poisson:)
carcaroff
17-09-2009, 20:56
Ok, provo a dirvi come lo faccio io: caso della probabilità di studente che frequenta abitualmente e prende voto inferiore a 100.
Allora: probabilità che frequenta e prende voto maggiore od uguale a 100 è 0.7 * 0,4 = 0,28
1-0,28= probabilità che uno studente preso a caso abbia preso un voto inferiore a 100.
Giusto?
Ma sembra che sia sempre sbagliato il mio modo di risolvere questi problemetti.
Ecco un compito che ho fatto.
Testo: In una facoltà, 200 studenti frequentano corsi di lingue. Frequentano il corso di inglese 120 studenti, quello di francese 66 studenti, quello di spagnolo 40 studenti. Frequentano sia il corso di inglese che quello di francese 15 studenti; sia il corso di inglese che quello di spagnolo 8 studenti; sia il corso di francese che quello di spagnolo 6 studenti; frequentano tutti e tre i corsi 3 studenti. Determinare la probabilità che un o studente, scelto a caso tra i 200, segua un solo corso di lingua.
Allora, ecco cosa ho fatto.
120/200= 0,6 = proporzione di studenti che frequentano inglese.
66/200= 0,33 = francese
40/200= 0,075 = spagnolo
15/200= inglese e francese
8/200= inglese e spagnolo
6/200= francese e spagnolo
3/200= inglese, francese e spagnolo
0,6-(0,075+0,04+0,015)= 0,47 = solo inglese
0,33-(0,075+0,03+0,015)= 0,21 =solo francese
0,2-(0,04+0,03+0,015)= 0,115 = solo spagnolo
0,47+0,21+0,015 = 0,795 ( 79,5 %) = risposta all'esercizio, cioè la probabilità che uno studente preso a caso sui 200 segua un solo corso di lingua.
Correzzione del compito: soluzione sbagliata.
Dove ho sbagliato?
Ziosilvio
17-09-2009, 21:50
Ok, provo a dirvi come lo faccio io: caso della probabilità di studente che frequenta abitualmente e prende voto inferiore a 100.
Allora: probabilità che frequenta e prende voto maggiore od uguale a 100 è 0.7 * 0,4 = 0,28
1-0,28= probabilità che uno studente preso a caso abbia preso un voto inferiore a 100.
Giusto?
Sbagliato.
Quella è la probabilità che uno studente preso a caso abbia preso meno di 100 o non frequenti assiduamente.
Ossia: è la probabilità dell'evento complementare a quello in cui uno studente preso a caso abbia preso 100 o più e frequenti assiduamente.
carcaroff
17-09-2009, 23:06
E la soluzione qual è?
serbring
19-09-2009, 17:54
scusate ma non riesco a capire una cosa... se X è una variabile aleatoria complessa, so che la varianza sigma^2 è pari a:
sigma^2 = E[X^2] - mX dove mX è la media della variabile X.
supponendola a media nulla, mX = 0, ho
sigma^2 = E[X^2]
ora, in quali casi ho che E[X^2] = E[|X|^2]?
sempre? l'expectation è legata a qualche proprietà particolare dell'integrale complesso?? non ne vengo fuori e sui libri non trovo nulla che tratti esplicitamente le variabili aleatorie complesse... :mbe: :mc:
please help :mc:
mi ritrovo anche io a studiare queste cose , ma non sò risponderti, però in merito ti vorrei chiedere una cosa sulla densità spettrale di potenza di un segnale che non mi è chiara: supponendo di avere un segnale x(t) e di averne calcolato l'autocorrelazione (Rxx) la potenza del segnale è uguale a Rxx(0), giusto?
Ciao a tutti ho qualche domandina.
1) Non riesco a risolvere tutte le equazioni diofantee. Per esempio, questa dovrebbe essere giusta
2x + 5y = 3
mcd(5, 2) = 1 => l'equazione ha soluzioni
5 = 2 * 2 + 1
1 = 5 - 2 * 2
3 = 5 * 3 - 2 * 6
3 = 2 * (-6) + 5 * 3
x = -6 + 5t
y = 3 - 2t
in questo caso nessun problema(mi pare). Però se per esempio ho questa:
100x - 31y = 2
mcd(100, 31) = 1 => l'equazione ha soluzioni
100 = 31 * 3 + 7
31 = 7 * 4 + 3
7 = 3 * 2 + 1
ma non so risalire ai coefficienti, non è intuitivo come quella precedente. Come si fa? io per esempio ho provato così
1 = 7 - 3 * 2 = 7 - (31 - 7 * 4) * 2 = 7 - (31 - (100 - 31 * 3) * 4) * 2
:muro: :muro:
Un altro esercizio sulle preposizioni/teoremi
Si consideri vera la seguente proposizione "solo a Roma cucinano una carbonara ottima"
6a) la si riformuli usando la locuzione "condizione necessaria"
E' condizione necessaria essere a Roma per farsi cucinare una carbonara ottima
6b) la si riformuli usando la locuzione "condizione sufficiente"
E' condizione sufficiente avere una carbonara non ottima per dire di non essere a Roma. // la posso girare anche così?
6c) sapendo che un piatto di carbonara è stato cucinato a Roma si può dire che è ottimo?
no, può essere vero come no.
6d) sapendo che un piatto di carbonara non è ottimo si può dire che non è stato cucinato a Roma?
si A => B come non B => non A
che dite??
serbring
20-09-2009, 17:41
beh, si per definizione E[x^2] = sigma^2 + media
quindi Rxx(0) = sigma^2 + media, supponendo un processo a media nulla hai solo sigma^2 che in ipotesi di ergodicità coincide con la potenza del processo random...
grazie mille antonio
guylmaster
22-09-2009, 20:24
Salve a tutti, o il seguente esercizio da calcolare:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(3^{n}&space;-&space;3^{n-1})^{-1}
A lezione ho copiato il seguente svolgimento, che ovviamente mi pare sbagliato o altrimenti credo di non averci capito nulla io dei passaggi.
Mi sapete confermare se è sbagliato e come si svolge invece possibilmente commentando?
Se invece è giusto mi spiegate i passaggi?
Ecco lo svolgimento che ho copiato sul quaderno:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(3^{n}&space;-&space;3^{n-1})^{-1}&space;=(3*3^{n-1}-3^{n-1})^-1&space;=((3-1)*3^{n-1})^-1&space;=(2*3^{n-1})^-1&space;=&space;2^{-1}&space;*&space;3^{1-n}
Vi ringrazio in anticipo,
Guylmaster.
jestermask
22-09-2009, 21:33
Scusami ma non riesco a capire cosa ci devi fare. Semplificarla?
A me sembra tanto un limite per n che dovrebbe tendere a qualche cosa...
guylmaster
22-09-2009, 22:28
Scusami ma non riesco a capire cosa ci devi fare. Semplificarla?
A me sembra tanto un limite per n che dovrebbe tendere a qualche cosa...
Si la devo semplificare e non è un limite o almeno abbiamo analizzato solo la semplificazione. Per ora.
Mi puoi far vedere come la svolgi commentando i vari passi? purtroppo mi sono perso qualcosa.
Salve ragazzi.. volevo porvi questo problema...
Ho tre punti nello spazio P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) e P3(x3,y3,z3) appartenenti allo stesso corpo rigido. Come faccio a trovare la matrice di trasformazione che mi trasofrmi i punti P1, P2 e P3 in P1'(0,0,0), P2'(0,x2',z2') e P3'(0,x3',z3') ? Ovvero, supponiamo che il corpo rigido sia un cubo orientato nello spazio... e i tre punti rappresentino tre spigoli dello stesso (quindi mi individuano una faccia del cubo). Come faccio a trovare la matrice di roto-traslazione che mi fa allineare la faccia individuata dai tre punti con il piano x=0?
Grazie
Satviolence
23-09-2009, 21:50
Ricordi di meccanica razionale... sono passati 7 anni ormai...
La matrice di traslazione dovresti ricavarla facilmente.
Per quella di rotazione dovresti usare i versori degli spigoli del cubo (cioè i versori delle 2 basi ortonormali associate a ciascuna delle due configurazioni).
Dai versori mi pare che trovi la matrice di rotazione esprimendo le componenti di ciascun versore nell'altra base. Ottieni 3 matrici distinte, per ciascun versore, che devi comporre facendo il prodotto tra matrici. La matrice risultante è quella che da la rotazione.
E' un po' un casino, ci sono diversi passaggi e bisogna sempre stare attenti all'ordine con cui fai le varie operazioni.
Ziosilvio
24-09-2009, 07:57
Unisco al thread ufficiale.
jestermask
24-09-2009, 08:45
Per trovare quella matrice lì non basta fare il cambiamento di base? Porca miseria non mi ricordo nulla neanche io:muro:
Ricordi di meccanica razionale... sono passati 7 anni ormai...
La matrice di traslazione dovresti ricavarla facilmente.
Per quella di rotazione dovresti usare i versori degli spigoli del cubo (cioè i versori delle 2 basi ortonormali associate a ciascuna delle due configurazioni).
Dai versori mi pare che trovi la matrice di rotazione esprimendo le componenti di ciascun versore nell'altra base. Ottieni 3 matrici distinte, per ciascun versore, che devi comporre facendo il prodotto tra matrici. La matrice risultante è quella che da la rotazione.
E' un po' un casino, ci sono diversi passaggi e bisogna sempre stare attenti all'ordine con cui fai le varie operazioni.
azz.. sapresti per caso dove poter studiare? ad esempio qualche link... :help:
Si la devo semplificare e non è un limite o almeno abbiamo analizzato solo la semplificazione. Per ora.
Mi puoi far vedere come la svolgi commentando i vari passi? purtroppo mi sono perso qualcosa.
Mi sembra che lo svolgimento sia effettuato tramite passaggi elementari. cos'è che non capisci?? :confused:
jacky guru
24-09-2009, 16:15
Ciao ragazzi,
per calcolare il determinante di una matrice quadrata enorme, mi consigliate le trasformazioni elementari come unico metodo che "facilita" i conti? Ad esempio per ottenere tutti 0 su una riga/colonna tranne un elemento di quella riga/colonna? Oppure conviene trasformarla in una matrice ridotta?
:help:
Qualcuno ha un link riguardo i funzionali? Mi interesserebbe sapere come si risolvono ;)
error 404
25-09-2009, 17:00
Una domanda che per il 99% di voi sarà una bischerata: mi è stato chiesto di trovare l'equazione del piano parallelo all'asse Z e passante per i punti P(1;2;3) e Q(0;1;-1). [Risultato X-Y+1=0].
Il problema vero e proprio è che deve essere risolta senza l'uso delle matrici.
Detto questo: io so che quando manca una delle tre variabili, il piano è parallelo alla variabile mancante. Di conseguenza Z non ci dovrà essere nell'equazione finale.
E fin qui facile... ma ora? Come faccio a trovare un piano passante per due punti di un piano?
Io conosco la formula di una retta passante per due punti di un piano che è: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1).
Spero sia questa perché non c'ho scritto niente accanto, ma ricordando la retta passante per due punti, ad occhio direi che potrebbe andare...
Se qualcuno potesse aiutarmi gli sarei grato.
jacky guru
25-09-2009, 17:12
quanto enorme?
Beh, ad esempio 5x5 o 6x6 :D Credo l'unico metodo sia applicare le trasformazioni elementari in modo da ottenere una riga /colonna con tutti 0 tranne un elemento e quindi applicare la regola di laplace. Confermi? :)
Ziosilvio
25-09-2009, 17:20
Ciao ragazzi,
per calcolare il determinante di una matrice quadrata enorme, mi consigliate le trasformazioni elementari come unico metodo che "facilita" i conti? Ad esempio per ottenere tutti 0 su una riga/colonna tranne un elemento di quella riga/colonna? Oppure conviene trasformarla in una matrice ridotta?
:help:
Se hai una riduzione "veloce", usa quella.
Altrimenti, ti ricordo che il metodo di sostituzione è più veloce di quello di Cramer su matrici arbitrarie di ordine superiore a 4. Per la precisione, su matrici di rango n il metodo di sostituzione richiede O(n^3) operazioni, e quello di Cramer O(n!).
jestermask
25-09-2009, 21:40
Penso che fino ad una 6x6 con Gauss-Jordan vai tranquillo. La riduci fino all'osso e ti fai il determinante con la riga/colonna più comoda.
La presenza del fattore f'(x) è fondamentale.
Ti ricordo la regola di derivazione delle funzioni composte, detta chain rule in inglese:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{du}{dx}=%5Cfrac{du}{dy}%5Ccdot%5Cfrac{dy}{dx}
In base a questa,
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dx}%5Cfrac{(f(x)+1)^5}{5}=(f(x)+1)^4%5Ccdot{f'(x)}
Per cui, se vuoi usare la formula di integrazione per sostituzione (che è il viceversa della chain rule) non puoi fare a meno di avere il fattore f'(x) a integrando.
nell'esercizio non utilizza la regola dell'integrazione per sostituzione che impone l'utilizzo di una variabile per definizione.
esercizi di analisi 1 :(
calcolare il limite per x->0
http://www.pctunerup.com/up/results/_200909/th_20090926141957_1253967554868.jpeg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200909/20090926141957_1253967554868.jpeg)
c'e' un modo piu' veloce per risolvere tutto ? :stordita:
Ziosilvio
26-09-2009, 15:18
esercizi di analisi 1 :(
calcolare il limite per x->0
http://www.pctunerup.com/up/results/_200909/th_20090926141957_1253967554868.jpeg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200909/20090926141957_1253967554868.jpeg)
c'e' un modo piu' veloce per risolvere tutto ? :stordita:
Forse con gli sviluppi in serie di Taylor.
A naso, direi che il denominatore va a zero come x^3, quindi per mostrare che esiste un limite finito dovresti far vedere che il denominatore ha la forma C*x^3 + cose che vanno a zero più velocemente.
:.Blizzard.:
26-09-2009, 16:43
Domanda veloce veloce :D
Esiste qualche regola matematica da cui posso dedurre se un intero positivo è:
- somma di tre quadrati
- somma di due cubi
?
Domanda veloce veloce :D
Esiste qualche regola matematica da cui posso dedurre se un intero positivo è:
- somma di tre quadrati
- somma di due cubi
?
http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat :mc:
Forse con gli sviluppi in serie di Taylor.
A naso, direi che il denominatore va a zero come x^3, quindi per mostrare che esiste un limite finito dovresti far vedere che il denominatore ha la forma C*x^3 + cose che vanno a zero più velocemente.
Thanks ! :D
se ho questo esercizio durante l'esame e mi perdo qualche segno succede un casino ...
Definizione :
(massimi e minimi di funzioni di 2 variabili)
Sia f(x,y) una funzione definita in un insieme D e po = (xo,yo) un punto di D.
Si dice che po e' un punto di massimo relativo per f(x,y) se esiste un intorno circolare H
del punto po tale che per tutti i punti di D cotentuti in H risulti :
http://operaez.net/mimetex/f(x,y) \leq f(xo,yo)
da tradurre in simboli di questo tipo :
http://operaez.net/mimetex/f : D \rightarrow \mathbb{R} ecc. ecc.
ma dove si studia questo modo di scrivere ? :muro:
Ziosilvio
26-09-2009, 23:25
Definizione :
(massimi e minimi di funzioni di 2 variabili)
Sia f(x,y) una funzione definita in un insieme D e po = (xo,yo) un punto di D.
Si dice che po e' un punto di massimo relativo per f(x,y) se esiste un intorno circolare H
del punto po tale che per tutti i punti di D cotentuti in H risulti :
http://operaez.net/mimetex/f(x,y) \leq f(xo,yo)
da tradurre in simboli di questo tipo :
http://operaez.net/mimetex/f : D \rightarrow \mathbb{R} ecc. ecc.
ma dove si studia questo modo di scrivere ? :muro:
Segui il link nel primo post di questo thread ;)
scusate l'ignoranza ma certi dubbi sulle disequazioni non li si dissolve googolando a più non posso ma solo chiedendo ai più esperti
ho che
x-4
---- > 2
x-1
intuitivamente sposto il denominatore a dx ottenendo
x-4 > 2(x-1) e quindi
x-4 > 2x-2
trasporto i termini simili e saemplificando ottengo
x > -2
questo risultato mi dice che la condizione iniziale è vera sse x assume un valore maggiore di -2 ma anche diverso da 1 in quanto assumendo 1 mi si annullerebbe il denominatore però sento che scrivere x > -2 non è sufficiente; cosa manca ?
Se assumo per x valori > 1 il risultato è un valore < 2 il che falsifica l'ipotesi di partenza.
Come dimostro che la condizione è vera per x > -2 e x < 1 ?
grazie e scusate per le inesattezze
Prima di moltiplicare ambo i membri per x-1 devi imporre la condizione x>1, poiché se non lo fai potresti moltiplicare per un numero negativo, dunque dovresti invertire il segno della disequazione.
Inoltre il risultato corretto dopo semplificazione è x< -2, non hai girato il segno dopo aver cambiato i segni.
Ergo in finale x< -2 con una condizione iniziale di x>1 dà un insieme vuoto delle soluzioni.
Prima di moltiplicare ambo i membri per x-1 devi imporre la condizione x>1, poiché se non lo fai potresti moltiplicare per un numero negativo, dunque dovresti invertire il segno della disequazione.
Inoltre il risultato corretto dopo semplificazione è x< -2, non hai girato il segno dopo aver cambiato i segni.
Ergo in finale x< -2 con una condizione iniziale di x>1 dà un insieme vuoto delle soluzioni.
grazie
nascimentos
29-09-2009, 18:56
Ciao a tutti.
Dovrei dimostrare la seguente uguaglianza:
http://img182.imageshack.us/img182/8333/ddddddddddddddd.png
Mi aiutate? Grazie 1000
non mi è chiara quella della non numerabilità dei reali la cui dimostrazione per assurdo credo sia opera di un certo Cantor.
Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor) fa un esempio ma mi sfugge se nell'intervallo (0,1) che prende come esempio si cerca di numerare intere sequenze di numeri oppure le singole cifre co cempongono ogni numero reale appartenete all'intervallo (0,1)
esempio:
0.(1,1) 6(2,1) 5(3,1) .....
oppure
1° = 0.65.....
2° = 0.79.....
dove 1°, 2° ..... rappresentano il primo reale numerato con 1, il secondo reale numerato con 2 etc....
queale dei due casi è quello giusto ?
grazie
p.s.
una intuizione dell'ultimo minuto mi porta a pensare che Cantor ha pensato alla soluzione:
1° = ...........
2° = ...........
3° = ...........
etc....
e poi ipotizzando di aver numerato tutti i numeri reali messi a modi matrice, abbia preso quelli sulla diagonale e ha ragionato sul fatto che quel numero reale posto sulla diagonale non esiste su una riga ma siccome l'ipotesi di partenza asserisce di aver numerato tutti i numeri reali, ne ho trovao un altro che non è stato numerato: da qui l'idea che i numeri reali sono maggiori degli interi in quanto ragionando sulla diagonale ne trovo sempre uno che mi frega
nascimentos
01-10-2009, 09:04
Ciao a tutti.
Dovrei dimostrare la seguente uguaglianza:
http://img182.imageshack.us/img182/8333/ddddddddddddddd.png
Mi aiutate? Grazie 1000
Ho risolto con la somma dei primi B numeri e dei primi B numeri al quadrato.
Grazie lo stesso :)
85francy85
01-10-2009, 09:13
Ciao a tutti.
Dovrei dimostrare la seguente uguaglianza:
http://img182.imageshack.us/img182/8333/ddddddddddddddd.png
Mi aiutate? Grazie 1000
spezzi la sommatoria in due e usi le formule della somma dei primi N numeri e la somma dei primi quadrati dei primi n numeri.
85francy85
01-10-2009, 09:17
Ho risolto con la somma dei primi B numeri e dei primi B numeri al quadrato.
Grazie lo stesso :)
ops :asd: mentre provavo a farlo mi sono scordato di inviarti la risposta :stordita:
non mi è chiara quella della non numerabilità dei reali la cui dimostrazione per assurdo credo sia opera di un certo Cantor.
Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor) fa un esempio ma mi sfugge se nell'intervallo (0,1) che prende come esempio si cerca di numerare intere sequenze di numeri oppure le singole cifre co cempongono ogni numero reale appartenete all'intervallo (0,1)
esempio:
0.(1,1) 6(2,1) 5(3,1) .....
oppure
1° = 0.65.....
2° = 0.79.....
dove 1°, 2° ..... rappresentano il primo reale numerato con 1, il secondo reale numerato con 2 etc....
queale dei due casi è quello giusto ?
grazie
p.s.
una intuizione dell'ultimo minuto mi porta a pensare che Cantor ha pensato alla soluzione:
1° = ...........
2° = ...........
3° = ...........
etc....
e poi ipotizzando di aver numerato tutti i numeri reali messi a modi matrice, abbia preso quelli sulla diagonale e ha ragionato sul fatto che quel numero reale posto sulla diagonale non esiste su una riga ma siccome l'ipotesi di partenza asserisce di aver numerato tutti i numeri reali, ne ho trovao un altro che non è stato numerato: da qui l'idea che i numeri reali sono maggiori degli interi in quanto ragionando sulla diagonale ne trovo sempre uno che mi frega
Mi pare che il ragionamento sia un po' diverso, vedi qua:
http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor
Mi pare che il ragionamento sia un po' diverso, vedi qua:
http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor
scusa ma è lo stesso link che ho postato io e dal quale non mi è molto chiaro il significato
scusa ma è lo stesso link che ho postato io e dal quale non mi è molto chiaro il significato
Ops...:p
Pure io non è che c'ho capito molto.:confused:
Ops...:p
Pure io non è che c'ho capito molto.:confused:
fatti coraggio, lo impareremo da soli: non sembra un argomento di molto interesse; oggi ho chiesto in giro. Il primo che ci arriva tra noi due spiega all'atro e magari con un linguaggio ed esempi più chiari :)
Seee, col cavolo, io gli esami di matematica li ho finiti tutti.:D
Seee, col cavolo, io gli esami di matematica li ho finiti tutti.:D
vedo che l'hai apprezzata parecchio matematica :D
guylmaster
02-10-2009, 16:37
Stiamo parlando di insiemi e vorrei se la seguente dimostrazione è giusta.
Contate che non so il codice ascii perfetto per i vari simboli matematici, per "appartiene" utilizzero questo simbolo: ε benchè non sia il simbolo giusto.
Voglio dimostrare che A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
Sia X ε A∩(B∪C)
Allora XεA ∧ Xε(B∪C)
XεA ∧ (XεB ∨ XεC)
(XεA ∧ XεB) ∨ (XεA ∧ XεC)
XεA∩B ∨XεA∩C
Xε (A∩B)∪(A∩C)
Credo che il senso generale sia giusto, ma forse sbaglio un pò nella forma o magari mi manca qualche passaggio intermedio. Voi che dite? oppure l'ho scritto giusto?
x+y-2z+1=0
2x+2y-z-3=0
x-y+z=0
x=?
y=?
z=?
Credo che il senso generale sia giusto, ma forse sbaglio un pò nella forma o magari mi manca qualche passaggio intermedio. Voi che dite? oppure l'ho scritto giusto?
sembra giusto (per caso studi a pd? la nostra prof di analisi ci ha dato la stessa dimostrazione da fare)
x+y-2z+1=0
2x+2y-z-3=0
x-y+z=0
x=?
y=?
z=?
x+(x+z)-2z+1=0
2x+2(x+z)-z-3=0
x+z=y
2x-z+1=0
4x+z-3=0
2x+1=z
4x+(2x+1)-3=0
6x-2=0 --> x=1/3
e torni su a cascata
x+y-2z+1=0
2x+2y-z-3=0
x-y+z=0
x=?
y=?
z=?
Calcola la matrice inversa di:
/1,1,-2\
|2,2,-1|
\1,-1,1/
e moltiplicala per il vettore colonna
/-1\
| 3|
\ 0/
Quanto so' bastardo...:D
guylmaster
02-10-2009, 20:41
sembra giusto (per caso studi a pd? la nostra prof di analisi ci ha dato la stessa dimostrazione da fare)
x+(x+z)-2z+1=0
2x+2(x+z)-z-3=0
x+z=y
2x-z+1=0
4x+z-3=0
2x+1=z
4x+(2x+1)-3=0
6x-2=0 --> x=1/3
e torni su a cascata
No, sono di Bari, ma credo che inizino tutti parlando degli insiemi e della dimostrazioni delle operazioni :fagiano:
Se posso approfittarne devo fare il prodotto cartesiano di AxP(A) quindi a per l'insieme delle parti di a stesso. Dove A = {t,u,v}.
Mi chiedevo se il prodotto tra un insieme ed un insieme delle parti si fa in maniera canonica e in tal caso se anche l'annotazione è canonica o se richiede annotazioni particolari (ad esempio nell'insieme delle parti ogni parte è racchiusa tra parentesi graffè, in caso di moltiplicazione come diventa l'annotazione?).
mi sfugge perchè per valori di x < 2 nel grafico vengono segnati dei +
http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agbaa.html
e poi
http://it.wikipedia.org/wiki/Studio_di_funzione
non è l'asse y che stabilisce quando una funzione è positiva e quando negativa ?
Wikipedia parla invece di asse x
Ci si chiede ora di studiare il segno della funzione, cioè ci si chiede quando la funzione è positiva (sopra l'asse x) o negativa (al di sotto dell'asse x). In altre parole quali sono i valori della x appartenenti al dominio tali che sia soddisfatta la
Mmm... Per la positività penso faccia riferimento al fatto che tu trovi dei punti che metti sull'asse delle X, tracci delle linee verticali ( passanti per quei punti ) e in base a ciò che hai scoperto sai se la funzione passa sotto o sopra l'asse delle x.
Per la retta x-2: devi tracciare il grafico della retta ( come fatto nello schema ) e, se vuoi semplificarti le cose puoi prendere 2 punti a caso ( uno prima e l'altro dopo la retta ), li sostituisci e vedi se la disequazione è verificata, del tipo:
f(x) x-2>0
con
x = 1 viene 1-2 > 0 , ovvero -1 > 0 FALSO ( qundi metti un - ) e sai che tutti i numeri prima della retta ( a sinistra di questa ) non verificheranno la disequazione.
x-2>0
con x = 5 viene 5-2 > 0 , ovvero 3 > 0 VERO ( quindi metti un + ) e sai che tutti i numeri dopo la retta ( a destra di questa ) verificano la disequazione.
Mmm... Per la positività penso faccia riferimento al fatto che tu trovi dei punti che metti sull'asse delle X, tracci delle linee verticali ( passanti per quei punti ) e in base a ciò che hai scoperto sai se la funzione passa sotto o sopra l'asse delle x.
Per la retta x-2: devi tracciare il grafico della retta ( come fatto nello schema ) e, se vuoi semplificarti le cose puoi prendere 2 punti a caso ( uno prima e l'altro dopo la retta ), li sostituisci e vedi se la disequazione è verificata, del tipo:
f(x) x-2>0
con
x = 1 viene 1-2 > 0 , ovvero -1 > 0 FALSO ( qundi metti un - ) e sai che tutti i numeri prima della retta ( a sinistra di questa ) non verificheranno la disequazione.
x-2>0
con x = 5 viene 5-2 > 0 , ovvero 3 > 0 VERO ( quindi metti un + ) e sai che tutti i numeri dopo la retta ( a destra di questa ) verificano la disequazione.
grazie per la risposta
In merito al grafico: se io pongo x=-5 mi viene -5-2 < 0 quindi falso e perchè c'è un segno + ?
guylmaster
03-10-2009, 18:53
Se posso approfittarne devo fare il prodotto cartesiano di AxP(A) quindi a per l'insieme delle parti di a stesso. Dove A = {t,u,v}.
Mi chiedevo se il prodotto tra un insieme ed un insieme delle parti si fa in maniera canonica e in tal caso se anche l'annotazione è canonica o se richiede annotazioni particolari (ad esempio nell'insieme delle parti ogni parte è racchiusa tra parentesi graffè, in caso di moltiplicazione come diventa l'annotazione?).
Nessuno saprebbe dirmi nulla?
Cercavo anche, se è possibile, la dimostrazione di questo esercizio:
Se A e B sono due insiemi disgiunti (A intersecato B = insieme vuoto) di cardinalità finita allora:
|A unione B| = |A| + |B|
Cioè la dimostrazione di come si passa da |A unione B| ad |A| + |B|.
Purtroppo tutti i libri e siti internet danno la cosa per scontato, non sono riuscito a trovare nessun libro, sito, o quant'altro che la dimostri.
grazie per la risposta
In merito al grafico: se io pongo x=-5 mi viene -5-2 < 0 quindi falso e perchè c'è un segno + ?
Ma perchè hai invertito il verso?
Ma perchè hai invertito il verso?
mi baso sui valori ottenibili con quella disequazione.
x > 2
x - 2 > 0
y = x - 2
se x = -5
y = -5-2=-7 e quindi -7 < 0 per cui in posizione y=-7 sono stati messi dei simboli +, che significano ?
mi baso sui valori ottenibili con quella disequazione.
x > 2
x - 2 > 0
y = x - 2
se x = -5
y = -5-2=-7 e quindi -7 < 0 per cui in posizione y=-7 sono stati messi dei simboli +, che significano ?
No allora, se la funzione è y= x-2 , la positività sarà x-2 > 0 ( o se vuoi fare il contrario, ottieni i valori inversi, con x-2 < 0 )
Non ho capito con che criterio cambi da > a <
85francy85
04-10-2009, 08:32
mi sfugge perchè per valori di x < 2 nel grafico vengono segnati dei +
http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agbaa.html
e poi
http://it.wikipedia.org/wiki/Studio_di_funzione
non è l'asse y che stabilisce quando una funzione è positiva e quando negativa ?
Wikipedia parla invece di asse x
Ci si chiede ora di studiare il segno della funzione, cioè ci si chiede quando la funzione è positiva (sopra l'asse x) o negativa (al di sotto dell'asse x). In altre parole quali sono i valori della x appartenenti al dominio tali che sia soddisfatta la
la figura risolve y<x-2 che non è x>2 ovviamente
la figura risolve y<x-2 che non è x>2 ovviamente
ops, a me pare di no :) la figura impone y = x -2 e ne traccia il grafico. La retta mi sembra corretta ma sono i segni + e - sparpagliati in giro dei quali non capisco il significato
85francy85
04-10-2009, 09:26
invece si
http://www.ripmat.it/mate/a/immagini/retta01.jpg
dove con il + indica verificata la disequazione e con - la non verifica
invece si
http://www.ripmat.it/mate/a/immagini/retta01.jpg
dove con il + indica verificata la disequazione e con - la non verifica
scusa ma dove compaioni dei + o dei - sono coordinate x,y giusto ?
Ma tali coordinate non fanno parte della retta e quindi cosa c'entrano ?
85francy85
04-10-2009, 09:37
scusa ma dove compaioni dei + o dei - sono coordinate x,y giusto ?
Ma tali coordinate non fanno parte della retta e quindi cosa c'entrano ?
verificare una disequazione significa trovare la parte di piano che la verifica. Ripeto: le scritte nel link sono giuste ( e ci mancherebbe stiamo parlando di roba da scuole medie) la figura, sbagliata, non è riferita alle scritte ma riferita alla disequazione y<x-2 con la scelta infelice dei simboli + e - per indicarne la verifica o meno.
http://img.skitch.com/20091004-8xacm6ngssuiidp3kp3u3q9d1r.jpg
verificare una disequazione significa trovare la parte di piano che la verifica. Ripeto: le scritte nel link sono giuste ( e ci mancherebbe stiamo parlando di roba da scuole medie) la figura, sbagliata, non è riferita alle scritte ma riferita alla disequazione y<x-2 con la scelta infelice dei simboli + e - per indicarne la verifica o meno.
http://img.skitch.com/20091004-8xacm6ngssuiidp3kp3u3q9d1r.jpg
forse ci sono
Mi stai dicendo che hanno usato + e - solo ad indicare dove la disequazione è verificata per < o > e che avrebbero potuto usare altri simboli e nulla sarebbe cambiato: in definitiva una incomprensione di tipo grafico o meglio, segni che possono depistare com'è accaduto a me
grazie 10000 :)
altra mia incomprensione
|x-3| = x-3 se x>= 3
|x-3| = -x+3 se x<3
fonte: http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agcac.html
scrivere |x-3| = -x+3 equivale a dire che |x-3| si comporta come -x+3 se x < 3 credo però, se si vanno a sostituire ad x valori via via decrescenti ci si accorge che tale affermazione è vera solo fino a quando x=0, mi chiedo allora il motivo di quella affermazione
grazie
altra mia incomprensione
|x-3| = x-3 se x>= 3
|x-3| = -x+3 se x<3
fonte: http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agcac.html
scrivere |x-3| = -x+3 equivale a dire che |x-3| si comporta come -x+3 se x < 3 credo però, se si vanno a sostituire ad x valori via via decrescenti ci si accorge che tale affermazione è vera solo fino a quando x=0, mi chiedo allora il motivo di quella affermazione
grazie
Non ho capito...
Non ho capito...
rimedio riformulanodo completamente :D
Non mi è chiaro come si fa a stabilire dove una disequazione del tipo:
|x-3|<1 oppure la medesima col senso girato |x-3|>1
So che il modulo è una relazione che associa ad un numero reale un numero sempre positivo però, come lo si determina nei due casi suindicati ?
rimedio riformulanodo completamente :D
Non mi è chiaro come si fa a stabilire dove una disequazione del tipo:
|x-3|<1 oppure la medesima col senso girato |x-3|>1
So che il modulo è una relazione che associa ad un numero reale un numero sempre positivo però, come lo si determina nei due casi suindicati ?
ASPETTA: |x-3| è una cosa, |3-x| è un'altra.
La disequazione |x-3|<1 in realta è.... due disequazioni.
Il simbolo valore assoluto mi dice quali sono queste due disequazioni.
La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[
La seconda è 3-x<1 ed è definita nell'intervallo ]-infinito;3[
In pratica quella disequazione ha un grafico di un certo tipo per una metà del piano cartesiano e un grafico diverso nell'altra metà.
Il bello è che i due grafici coincidono per x=3, quindi |x-3| è continua.:D
La scrittura |x-3|, in sintesi, è un qualcosa che assume due forme a seconda di quale valore assegni a x.
Il fatto che sia sempre positiva, in un certo senso, è solo una conseguenza.
Se guardi la bruttissima immagine che ho allegato, vedi come la funzione y=|x-3| sia l'UNIONE della SEMIretta blu(y=3-x) e della SEMIretta rossa(y=x-3).
La retta verde ha equazione y=1.
La soluzione della disequazione |x-3|<1 è l'insieme delle ascisse di tutti i punti appartenenti alla retta rossa+blu che stanno sotto alla retta verde.
Nella fattispecie è l'insieme aperto ]2;4[.
La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[
Non nell'intervallo ( 3; +inf. ) ?
ASPETTA: |x-3| è una cosa, |3-x| è un'altra.
La disequazione |x-3|<1 in realta è.... due disequazioni.
Il simbolo valore assoluto mi dice quali sono queste due disequazioni.
La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[
La seconda è 3-x<1 ed è definita nell'intervallo ]-infinito;3[
brutta bestia sto modulo :muro:
Scusa però: ma le due disequazioni non sono per caso
x - 3 < 1
-x + 3 < 1 ?
Non nell'intervallo ( 3; +inf. ) ?
3 è incluso, perché
|x-3|=x-3 se x-3>=0
|x-3|=3-x se x-3<0
brutta bestia sto modulo :muro:
Scusa però: ma le due disequazioni non sono per caso
x - 3 < 1
-x + 3 < 1 ?
Sì. La seconda, se scambi gli addendi usando la proprietà commutativa, diventa
3-x<1
:D
scusate ma questa |3x+5/2|=7x-1/2 mi da due risultati: 3/4 e -1/5 però nel risultato viene considerato solo 3/4....perchè ?
scusate ma questa |3x+5/2|=7x-1/2 mi da due risultati: 3/4 e -1/5 però nel risultato viene considerato solo 3/4....perchè ?
Allora, data:
|3x+5/2|=7x-1/2
(3x+5/2) è positivo o nullo se x>=-5/6
Perciò l'equazione si sdoppia in
3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6
Ora, le due soluzioni che troverai devono in ogni caso rispettare le condizioni imposte dal valore assoluto.
La prima ha soluzione x=3/4.
Ma x deve comunque essere >=-5/6, e in questo caso lo è, quindi 3/4 è una soluzione.
La seconda ha soluzione -1/5, però questo valore non è accettabile, perché quell'equazione è definita SOLO nell'intervallo ]-inf;-5/6[ e il valore -1/5 non appartiene ad esso(è più grande dell'estremo superiore).
Infatti la condizione x<-5/6 esclude chiaramente x=-1/5.
Quindi la seconda equazione non ha soluzione.
Per dirla in un altro modo, le due equazioni sono definite, rispettivamente, negli intervalli [-5/6;+inf[ e ]-inf;-5/6[ e le loro soluzioni devono appartenere a quegli intervalli.
3/4 appartiene a [-5/6;+inf[
-1/5 NON appartiene a ]-inf;-5/6[
Perciò l'equazione si sdoppia in
3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6
scusa ma li sembra che se ad ambo i mebri sostituisco alla x -5/6 ottengo che il primo membro eguaglia il secondo :stordita:
scusa ma li sembra che se ad ambo i mebri sostituisco alla x -5/6 ottengo che il primo membro eguaglia il secondo :stordita:
EH?:mbe:
EH?:mbe:
hai scritto
3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6
io ci leggo
3*-(5/6)+5/2=7*-(5/6)-1/2
-3-(5/6)-5/2=7-(5/6)-1/2
il che non è vero
hai scritto
3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6
io ci leggo
3*-(5/6)+5/2=7*-(5/6)-1/2
-3-(5/6)-5/2=7-(5/6)-1/2
il che non è vero
E leggi male, dove ho scritto che x deve essere uguale a -5/6?:)
Nella prima equazione deve essere uguale OPPURE maggiore a -5/6. Nella seconda deve essere assolutamente minore di -5/6.
Quello che sta scritto dopo le equazioni sono condizioni aggiuntive che x deve rispettare, sennò non è soluzione.
Letteralmente le due equazioni dicono questo:
Equazione n°1:
Esiste un numero x, maggiore o uguale a -5/6, che moltiplicato per 3 e sommato a 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=3/4 va daccordo con tutte le cose dette in questa frase, quindi è soluzione.
Equazione n°2:
Esiste un numero x, minore di -5/6, il cui negativo moltiplicato per 3 e a cui si sottrae 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=-1/5 non è minore di -5/6, quindi non è soluzione.
NOTA: una volta "risolto" il valore assoluto, le due equazioni che ti ritrovi, con le loro condizioni su x, sono INDIPENDENTI fra di loro.
E leggi male, dove ho scritto che x deve essere uguale a -5/6?:)
Nella prima equazione deve essere uguale OPPURE maggiore a -5/6. Nella seconda deve essere assolutamente minore di -5/6.
Quello che sta scritto dopo le equazioni sono condizioni aggiuntive che x deve rispettare, sennò non è soluzione.
Letteralmente le due equazioni dicono questo:
Equazione n°1:
Esiste un numero x, maggiore o uguale a -5/6, che moltiplicato per 3 e sommato a 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=3/4 va daccordo con tutte le cose dette in questa frase, quindi è soluzione.
Equazione n°2:
Esiste un numero x, minore di -5/6, il cui negativo moltiplicato per 3 e a cui si sottrae 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=-1/5 non è minore di -5/6, quindi non è soluzione.
NOTA: una volta "risolto" il valore assoluto, le due equazioni che ti ritrovi, con le loro condizioni su x, sono INDIPENDENTI fra di loro.
grazie 1000
l'ultimo dubbio è il seguente: quindi già studiando il range di valori "dell'espressione all'interno del modulo" si ottiene una indicazione delle radici della equazione ?
Come nell'esempio, è stato sufficiente notare che l'espressione all'interno del modulo si azzera per x = -5/6 per dire che il valore di x che eguaglia ambo i membri, nel caso in esame 3/4, dev'essere > -5/6: scusa non so se sono stato chiaro
In definitiva significherebbe che ogni volta che ho a che fare col modulo, già studiando solo questo esso mi fornisce una indicazione di massima dei valori di x che rendono vera l'affermazione(uguaglianza) iniziale ?
gittodelufrate
07-10-2009, 11:10
Ciao a tutti....qualcuno mi dice come si calcola la probabilità di vincere al nuovo gioco "Win for life"?
grazie
grazie 1000
In definitiva significherebbe che ogni volta che ho a che fare col modulo, già studiando solo questo esso mi fornisce una indicazione di massima dei valori di x che rendono vera l'affermazione(uguaglianza) iniziale ?
Nel caso in esame sì.
Nel caso in esame sì.
intendi che "in presenza" del modulo è sempre così ?
intendi che "in presenza" del modulo è sempre così ?
Se il modulo compare in un'equazione, e se al suo interno c'è l'incognita, l'equazione diventa due sistemi, ognuno composto da un'equazione e da una disequazione.
In tutti i sistemi, le eventuali soluzioni devono verificare tutte le equazioni e/o disequazioni contenute in esso.
Quindi, sì, la disequazione che ricavi dal modulo ti dà informazioni necessarie a trovare la soluzione... se esiste.
Esercizio:
|x^2+1|<0
Perché questa disequazione non ha soluzione?:D
E ancora:
|x^2+1|>0
|x+1|>=|x+1|
|1|>0
Perché queste disequazioni hanno infinite soluzioni?:sofico:
Esercizio:
|x^2+1|<0
Perché questa disequazione non ha soluzione?:D
La somma all'interno del valore assoluto non potrà mai e poi mai dare un risultato negativo in quanto il quadrato rende positivo il segno del numero x, se anche x fosse uguale a 0 verrebbe | 0 + 1 | < 0 , quindi 1 < 0 FALSO non esiste soluzione.
|1|>0
Perché queste disequazioni hanno infinite soluzioni?:sofico:
Bhe, |1| > 0 sarà sempre verificato, visto che 1 è certamente maggiore di 0 :)
ermejo91
09-10-2009, 18:44
Sentite, ma il logaritmo di infinito quanto vale?? Grazie.
Sentite, ma il logaritmo di infinito quanto vale?? Grazie.
infinito
ermejo91
09-10-2009, 19:40
infinito
Senti, il logaritmo è l'esponente da dare alla base per ottenere l'argomento, quindi l'esponente da dare a 10 per ottenere infinito.. tu dici che è infinito, ma 10^infinito non dà indeterminato??? Grazie.
Tidus.hw
09-10-2009, 20:07
Senti, il logaritmo è l'esponente da dare alla base per ottenere l'argomento, quindi l'esponente da dare a 10 per ottenere infinito.. tu dici che è infinito, ma 10^infinito non dà indeterminato??? Grazie.
ciao, che io sappia 1^infinito è indeterminato. 10^infinito no..
1^infinito è uno, -1^infinito è indeterminato
Tidus.hw
09-10-2009, 20:20
1^infinito è uno, -1^infinito è indeterminato
veramente anche 1^infinito è indeterminata.. sono appena andato a controllare:
http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata
http://www34.wolframalpha.com/input/?i=1%5Einf
Ciao
ermejo91
09-10-2009, 20:26
---cut---
http://www34.wolframalpha.com/input/?i=1%5Einf
Ciao
Ottimo questo sito! Grazie mille a tutti quanti.
Tidus.hw
09-10-2009, 20:27
Ottimo questo sito! Grazie mille a tutti quanti.
sì è un gran bel sito, prego comunque :)
ciao!
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=457179
qui viene spiegato abbastanza bene da a2000
veramente anche 1^infinito è indeterminata.. sono appena andato a controllare:
http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata
http://www34.wolframalpha.com/input/?i=1%5Einf
Ciao
1^inf è il risultato di un limite f^g dove f tende a 1 e g tende a +infinito.
Se f tende a 1 da sinistra, f^g tende a 0.(numeri compresi tra 0 e 1 vengono continuamente moltiplicati tra di loro)
Se f tende a 1 da destra, f^g tende a infinito.(numeri maggiori di 1 vengono continuamente moltiplicati tra di loro)
Forse è questo il motivo dell'indeterminazione.
Tidus.hw
09-10-2009, 20:58
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=457179
qui viene spiegato abbastanza bene da a2000
visto, capito, grazie :D
Salve,
qualcuno ha qualche idea sul come separare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso del tipo:
http://www.operaez.net/mimetex/Z_i=\frac{{J_0 \left( {j\tau r_i } \right)H_0^{(1)} \left( {j\tau r_e } \right) - J_0 \left( {j\tau r_e } \right)H_0^{(1)} \left( {j\tau r_i } \right)}}{{H_0^{(1)} \left( {j\tau r_i } \right)J_0 '\left( {j\tau r_e } \right) + J_0 \left( {j\tau r_i } \right)H_0^{(1)} '\left( {j\tau r_e } \right)}} ?
http://www.operaez.net/mimetex/j\tau r_i e http://www.operaez.net/mimetex/j\tau r_e sono costanti. Con http://www.operaez.net/mimetex/J_0 e http://www.operaez.net/mimetex/H_0^{(1)} ho indicato rispettivamente la funzione di Bessel di prima specie di ordine 1 e la funzione di Hankel di prima specie di ordine 1.... e con l'apice ' ho indicato le derivate prime calcolate nei punti indicati.... ci sono sviluppi che posso utilizzare allo scopo?
Grazie!
Salvo
Ho un qualche dubbio per aclcuni esercizi dell'esame di algebra1:
*) Nle gruppo simmetrico S8 si consideri la permutazione
a = (136)(4672)(527)
Punto1: Decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti ( e fin qui ci sono)
b = Determinare gli ordin di a, b, ba^1 , dove b=(87654321)
in questo caso mi calcolo il valore di a^1 scambiando la prima riga con la seconda ( nella rapp. con tabella) e riordinando gli elementi secondo l'ordine naturale della prima riga, poi eseguo le composizioni utilizzando la forma tabllare applicando prima b poi a ( da sinistra a destra). Fatto cio come determino l'ordine dela permutazione? ( I passagi che ho detto sono corretti?)
**)
Si determinino, se esistono, tutti gli interi n che divisi per 5 danno resto 2 e divisi per 11 danno resto 8 ( su questo sono a zero).
***)
Si dica, motivando la risposta , se 5^12 -1 è divisibile per 12
Grazie a tt dell'aiuto
studiando il campo di esistenza di una certa funzione sono arrivato a dire che
sqrt(x+1) > x
per le radici di questa disequazione si può "quadrare", gergo usato dal docente per dire che essendo la quantià mostrata sempre positiva, si può "quadrare" e cioè
x+1 > x^2
e poi si ricavano le soluzioni.
Mi chiedevo se esistono altri metodi oltre alla quadratura :)
grazie
studiando il campo di esistenza di una certa funzione sono arrivato a dire che
sqrt(x+1) > x
per le radici di questa disequazione si può "quadrare", gergo usato dal docente per dire che essendo la quantià mostrata sempre positiva, si può "quadrare" e cioè
x+1 > x^2
e poi si ricavano le soluzioni.
Mi chiedevo se esistono altri metodi oltre alla quadratura :)
grazie
Per risolvere una disequazione irrazionale si può risolvere così ( non sempre consigliato ) o utilizzando un apposito sistema: http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale
Spero sia ciò che cercavi, ciao!
Per risolvere una disequazione irrazionale si può risolvere così ( non sempre consigliato ) o utilizzando un apposito sistema: http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale
Spero sia ciò che cercavi, ciao!
ma è ancora la quadratura che ci ha spiegato il prof
Potresti fare un cambio di variabile.
y=sqrt(x+1)
y^2=x+1->x=y^2-1
ottieni
y>y^2-1
Ciao raga! Stavo facendo due esercizi di analisi, ma non riesco a capire perchè limite per x->0 di sin(x)/(x*sin(4x)) venga 0. Forse bisogna risolverlo usando le regole di duplicazione, ma non c'è un modo per evitarle? La Prof. in un caso simile mi ricordo aveva risolto senza usarle, si può fare anche qui?
Grazie
Ciao!
Potresti fare un cambio di variabile.
y=sqrt(x+1)
y^2=x+1->x=y^2-1
ottieni
y>y^2-1
grazie del suggerimento :)
ho la seguente funzione: y=log(sqrt(x+1)-x) legata alla domanda posta in precedenza
pongo che sqrt(x+1)-x > 0 in quanto non esiste il logaritmo di un numero negativo
poi sfruttando il metodo della quadratura risolvo la disequazione:
x+1>x^2
dove portato tutto al primo membro, cambiato di segno e determinate le radici ottengo:
x1=(1+sqrt(5))/2
x2=(1-sqrt(5))/2
Scarto, credo :stordita: la soluzione x2 in quanto in precedenza avevo posto l'argomento del logaritmo > 0 ma.....
Facendo due esperimenti ed anzi, anche ad occhio si vede, che il vero dominio o campo di esistenza della funzione proposta contempla anche -1 in quanto sostituendolo alla funzione sopra si ottiene log(1)=0 ed è una soluzione accettabile: mi chiedo come faccio a determinare quel -1 :stordita:
grazie
WilliamBlake
13-10-2009, 19:59
Ciao,
stò ripassando algebra lineare che non tocco da un po' per fare un esame di calcolo numerico...
Il professore ha detto una cosa che proprio non mi torna, sugli appunti leggo che: Nel caso si lavori con i numeri reali, la MATRICE AGGIUNTA e la MATRICE TRASPOSTA coincidono
Ora...lui ha dato solo una velocissima definizione della matrice aggiunta e della matrice trasposta...
Data una matrice A trovare la sua trasposta è banale: semplicemente scambio le righe con le colonne ed il gioco è fatto.
Mentre per trovare la matrice aggiunta googlando trovo che:
1) Creo una matrice che al posto di ogni elemento della matrice originale contiene il suo complemento algebrico
2) Traspongo tale matrice
E a me non sembra proprio che tale matrice aggiunta corrisponda alla trasposta...
Ha detto una cavolata il proff o mi sfugge qualcosa?
Tnx
Ciao raga! Stavo facendo due esercizi di analisi, ma non riesco a capire perchè limite per x->0 di sin(x)/(x*sin(4x)) venga 0. Forse bisogna risolverlo usando le regole di duplicazione, ma non c'è un modo per evitarle? La Prof. in un caso simile mi ricordo aveva risolto senza usarle, si può fare anche qui?
Grazie
Ciao!
Non mi pare che quella funzione tenda a zero...
ho la seguente funzione: y=log(sqrt(x+1)-x) legata alla domanda posta in precedenza
pongo che sqrt(x+1)-x > 0 in quanto non esiste il logaritmo di un numero negativo
poi sfruttando il metodo della quadratura risolvo la disequazione:
x+1>x^2
dove portato tutto al primo membro, cambiato di segno e determinate le radici ottengo:
x1=(1+sqrt(5))/2
x2=(1-sqrt(5))/2
Scarto, credo :stordita: la soluzione x2 in quanto in precedenza avevo posto l'argomento del logaritmo > 0 ma.....
Facendo due esperimenti ed anzi, anche ad occhio si vede, che il vero dominio o campo di esistenza della funzione proposta contempla anche -1 in quanto sostituendolo alla funzione sopra si ottiene log(1)=0 ed è una soluzione accettabile: mi chiedo come faccio a determinare quel -1 :stordita:
grazie
Perché hai scartato x2?!
Le due soluzioni(che poi non sono soluzioni della disequazione) ti dicono che l'argomento del logaritmo, appartiene all'intervallo ]=(1-sqrt(5))/2;(1sqrt(5))/2[ che poi è il dominio della funzione y.
Ricapitoliamo.
Per trovare il dominio di y, devi trovare quali valori può assumere x affinché l'argomento del logaritmo sia positivo.
Quindi risolvi la disequazione...
Ciao,
stò ripassando algebra lineare che non tocco da un po' per fare un esame di calcolo numerico...
Il professore ha detto una cosa che proprio non mi torna, sugli appunti leggo che: Nel caso si lavori con i numeri reali, la MATRICE AGGIUNTA e la MATRICE TRASPOSTA coincidono
Ora...lui ha dato solo una velocissima definizione della matrice aggiunta e della matrice trasposta...
Data una matrice A trovare la sua trasposta è banale: semplicemente scambio le righe con le colonne ed il gioco è fatto.
Mentre per trovare la matrice aggiunta googlando trovo che:
1) Creo una matrice che al posto di ogni elemento della matrice originale contiene il suo complemento algebrico
2) Traspongo tale matrice
E a me non sembra proprio che tale matrice aggiunta corrisponda alla trasposta...
Ha detto una cavolata il proff o mi sfugge qualcosa?
Tnx
1) Creo una matrice che al posto di ogni elemento della matrice originale contiene il suo complesso coniugato
Allora è giusto.
http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_trasposta_coniugata
Perché hai scartato x2?!
Le due soluzioni(che poi non sono soluzioni della disequazione) ti dicono che l'argomento del logaritmo, appartiene all'intervallo ]=(1-sqrt(5))/2;(1sqrt(5))/2[ che poi è il dominio della funzione y.
Ricapitoliamo.
Per trovare il dominio di y, devi trovare quali valori può assumere x affinché l'argomento del logaritmo sia positivo.
Quindi risolvi la disequazione...
ah grazie, però il risultato corretto è [ -1, sqrt(5)/2 ) e non ho ancora capito come ricavare quel -1.
L'unica cosa che so e che anche tu hai detto è che devo trovare il dominio dove vale la funzione data.
ah grazie, però il risultato corretto è [ -1, sqrt(5)/2 ) e non ho ancora capito come ricavare quel -1.
L'unica cosa che so e che anche tu hai detto è che devo trovare il dominio dove vale la funzione data.
Ah, è vero, c'è pure la condizione aggiuntiva su x, cioè x+1>=0, data dal fatto che c'è una radice quadrata.
Se intersezioni questo
](1-sqrt(5))/2;(1sqrt(5))/2[
con questo
[-1;+inf[
ottieni l'intervallo che dici tu.
Perciò per trovare il dominio devi risolvere il sistema
sqrt(x+1)-x>0
x+1>=0
NOTA:
Nell'intervallo che hai scritto la parentesi tonda ha un significato preciso:
( significa ]
) significa [
perciò [ -1, sqrt(5)/2 ) è come dire [ -1, sqrt(5)/2 [
occhio a non confonderli.
guylmaster
14-10-2009, 00:29
In matematica stiamo parlando delle formule ricorsive e stavo svolgendo il seguente esercizio sulla falsa riga di altri svolti in aula:
a traccia dice:
Verificare che la formula chiusa di
a0= 1
an = an-1*(n+1) per ogni n maggiore uguale ad uno
e poi dice: "è an= (n+1)! per ogni n maggiore uguale a zero
Ho provato a procedere in questa maniera ma arrivo a bloccarmi ovvero:
per ogni n maggiore uguale a zero an = (n+1)! che è la nostra P(n)
Dobbiamo dimostrare che per ogni n maggiore o uguale a zero P(n) implica P(n+1)
Inanzi tutto verifichiamo il nostro passo base, la P(0) e difatti:
a0 = (o+1)! = 1 ed è vera
passiamo alla dimostrazione
Sia n maggiore o uguale a zero supponiamo P(n) vera
cioè an= (n+1)!
e provaimo vera P(n+1) cioè
an+1 = (n+1+1)! = (n+2)!
Quindi an+1 = an*(n+1+1) = (n+1)!*(n+1+1)= (n+1)!*(n+2) = (n+2)!
Secondo voi è giusto? si potrebbe invece scrivere in maniera migliore?
In matematica stiamo parlando delle formule ricorsive e stavo svolgendo il seguente esercizio sulla falsa riga di altri svolti in aula:
a traccia dice:
Verificare che la formula chiusa di
a0= 1
an = an-1*(n+1) per ogni n maggiore uguale ad uno
e poi dice: "è an= (n+1)! per ogni n maggiore uguale a zero
Ho provato a procedere in questa maniera ma arrivo a bloccarmi ovvero:
per ogni n maggiore uguale a zero an = (n+1)! che è la nostra P(n)
Dobbiamo dimostrare che per ogni n maggiore o uguale a zero P(n) implica P(n+1)
Inanzi tutto verifichiamo il nostro passo base, la P(0) e difatti:
a0 = (o+1)! = 1 ed è vera
passiamo alla dimostrazione
Sia n maggiore o uguale a zero supponiamo P(n) vera
cioè an= (n+1)!
e provaimo vera P(n+1) cioè
an+1 = (n+1+1)! = (n+2)!
Quindi an+1 = an*(n+1+1) = (n+1)!*(n+1+1)= (n+1)!*(n+2) = (n+2)!
Secondo voi è giusto? si potrebbe invece scrivere in maniera migliore?
Di primo acchitto:
a0=1
an = (an-1)*(n+1)
Definisco l'elemento precedente via via fino ad arrivare a a0:
an = a(n-1)*(n+1)
a(n-1)=a(n-2)*(n)
a(n-2)=a(n-3)*(n-1)
...
a1=a0*2
a0=1
allora
an = a(n-1)*(n+1)=a(n-2)*(n)*(n+1)=a(n-3)*(n-1)*(n)*(n+1)
=a(n-n)*(n-n+2)*...*n*(n+1)=a0*2*...*n*(n+1)=
=1*2*...*n*(n+1)=(n+1)!
Oppure prendo il problema per i piedi.
Analizzando la definizione di fattoriale:
(n+1)!=n!*(n+1)
pongo an=(n+1)! e di conseguenza a(n-1)=n!. Ottengo
an=(n+1)!=n!*(n+1)=a(n-1)*(n+1)
che è la regola data. Inoltre
a0=(0+1)!=1
ho pure l'elemento iniziale.
Poiché il fattoriale ha la stessa regola "di propagazione" di an, nonché lo stesso punto iniziale, le due successioni coincidono.
Ah, è vero, c'è pure la condizione aggiuntiva su x, cioè x+1>=0, data dal fatto che c'è una radice quadrata.
Se intersezioni questo
](1-sqrt(5))/2;(1sqrt(5))/2[
con questo
[-1;+inf[
ottieni l'intervallo che dici tu.
Perciò per trovare il dominio devi risolvere il sistema
sqrt(x+1)-x>0
x+1>=0
NOTA:
Nell'intervallo che hai scritto la parentesi tonda ha un significato preciso:
( significa ]
) significa [
perciò [ -1, sqrt(5)/2 ) è come dire [ -1, sqrt(5)/2 [
occhio a non confonderli.
capito. grazie 1000
Però non ho mai studiato l'intersezione di soluzioni :stordita: come si fa ?
-1. +oo intersec (1-sqrt(1))/2 intersec (1+sqrt(1))/2
Facendo lo studio dei segni col solito grafico non mi tornano i conti, mi viene che i valori tra [-1, (1-sqrt(1))/2 [ devono essere esclusi: com'è possibile ?
-1 (1-sqrt(5))/2 0 (1+sqrt(5))/2
| | | |
------------------------------------------------------------------
| | |
| | |
- - - - - - * + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
| | |
| | |
+ + + + + + + + + + + + O - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
| |
| |
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - O + + +
| | |
| | |
- | - | + | -
(A) (B) (C) (D)
ho disegnato
x >= -1
x > (1+sqrt(5))/2
x < (1-sqrt(5))/2
ma (B) dovrebbe essere un +
Ciao a tutti, ho un quesito di ottimizzazione: ma è più veloce il metodo del gradiente coniugato o il metodo di Newton?
capito. grazie 1000
Però non ho mai studiato l'intersezione di soluzioni :stordita: come si fa ?
-1. +oo intersec (1-sqrt(1))/2 intersec (1+sqrt(1))/2
Facendo lo studio dei segni col solito grafico non mi tornano i conti, mi viene che i valori tra [-1, (1-sqrt(1))/2 [ devono essere esclusi: com'è possibile ?
ecc..
C'è un problema.
La disequazione
sqrt(x+1)>x
si risolve dividendola in due casi, a seconda che il secondo membro sia positivo o negativo.
Nel primo caso, avremmo
x>=0
sqrt(x+1)>x => x+1>x^2
l'ultimo passaggio lo posso fare proprio perché x è non negativo.
Nel secondo caso avremmo una radice maggiore di un numero negativo, che è SEMPRE vera, se non fosse che quello che sta sotto la radice deve essere non negativo. Cioè
x<0
x+1>=0
Il primo caso comporta che x appartiene a [0;(1+sqrt(5))/2[ e il secondo che x appartiene a [-1;0[.
La soluzione di tutta la disequazione è l'UNIONE dei due insiemi:
[-1;(1+sqrt(5))/2[
La ragione di ciò è dovuta al fatto che il secondo membro di
sqrt(x+1)>x
può essere negativo.
Infatti, se avessimo
sqrt(3)>-2
che è sempre vera, nel momento in cui eleviamo al quadrato ambo i membri otterremmo
3>4
che è assurdo.
Se invece il secondo membro fosse positivo, ad esempio qui
sqrt(2)>1
l'elevamento al quadrato non pregiudica la veridicità(o anche falsità) della disequazione.:
2>1
Comunque puoi vedere qua:
http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale
NOTA:
Nello schema che hai fatto non devi usare i + e i -: il segno non c'entra niente.
Per spiegarlo meglio dovrei fare alcuni esempi più semplici.
Ho un qualche dubbio per aclcuni esercizi dell'esame di algebra1:
*) Nle gruppo simmetrico S8 si consideri la permutazione
a = (136)(4672)(527)
Punto1: Decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti ( e fin qui ci sono)
b = Determinare gli ordin di a, b, ba^1 , dove b=(87654321)
in questo caso mi calcolo il valore di a^1 scambiando la prima riga con la seconda ( nella rapp. con tabella) e riordinando gli elementi secondo l'ordine naturale della prima riga, poi eseguo le composizioni utilizzando la forma tabllare applicando prima b poi a ( da sinistra a destra). Fatto cio come determino l'ordine dela permutazione? ( I passagi che ho detto sono corretti?)
**)
Si determinino, se esistono, tutti gli interi n che divisi per 5 danno resto 2 e divisi per 11 danno resto 8 ( su questo sono a zero).
***)
Si dica, motivando la risposta , se 5^12 -1 è divisibile per 12
Grazie a tt dell'aiuto
up
iasudoru
14-10-2009, 23:20
Salve a tutti.
Un problema di definizione.
Supponiamo di avere la funzione uno fratto radice quadrata di x [1/(x)^1/2].
Il dominio è x>0. Sicuramente x=0 è un punto di frontiera e sicuramente x=0 non possiede intorni completi (possiede solo l'intorno destro).
Mi chiedo se x=0 sia un punto di accumulazione o no.
Mi sovviene il dubbio poichè da qualche parte ho letto che la definizione di PDA fa riferimento ad intorno completo, in altre fa riferimento ad intorno senza specificare se completo o no...:confused:
Grazie per le risposte!
:)
giannola
15-10-2009, 11:14
poffarbacco questo integrale maledetto mi sta facendo perdere il sonno...:D
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7Bz%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20-e%5E%7B-%5Cfrac%7B%5Clambda%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%20%5Ccdot%20%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%20%5Ccdot%20%5Clambda%5E2%7D%20%20%5Cdelta%5Clambda
aidez moi svp....:O
guylmaster
15-10-2009, 16:17
Di primo acchitto:
a0=1
an = (an-1)*(n+1)
Definisco l'elemento precedente via via fino ad arrivare a a0:
an = a(n-1)*(n+1)
a(n-1)=a(n-2)*(n)
a(n-2)=a(n-3)*(n-1)
...
a1=a0*2
a0=1
allora
an = a(n-1)*(n+1)=a(n-2)*(n)*(n+1)=a(n-3)*(n-1)*(n)*(n+1)
=a(n-n)*(n-n+2)*...*n*(n+1)=a0*2*...*n*(n+1)=
=1*2*...*n*(n+1)=(n+1)!
Oppure prendo il problema per i piedi.
Analizzando la definizione di fattoriale:
(n+1)!=n!*(n+1)
pongo an=(n+1)! e di conseguenza a(n-1)=n!. Ottengo
an=(n+1)!=n!*(n+1)=a(n-1)*(n+1)
che è la regola data. Inoltre
a0=(0+1)!=1
ho pure l'elemento iniziale.
Poiché il fattoriale ha la stessa regola "di propagazione" di an, nonché lo stesso punto iniziale, le due successioni coincidono.
Bè no, credo che una cosa del genere la possiamo dire se stiamo parlando della formula del fattoriale in maniera esplicità.
L'esercizio mi da solo due formule, una ricorsiva ed una chiusa, e credo che il tutto sta nel dimostrare la loro equivalenza, e tra l'altro vorrei farlo con il metodo detto dalla professoressa.
Il metodo è quello che vi ho scritto io sopra, l'aveva applicato per un esercizio ed io l'ho riapplicato per quest'altro in maniera meccanica.
Non mi è chiaro però il passaggio finale che riferendosi alla formula ricorsiva dice:
an+1 = 3*an +4 = 3(3^n -2)+4 = 3*3^n -6+4 = 3^n+1 -2
Ovvero ci siamo ricondotti dalla formula ricorsiva a quella chiusa sostituendo ad an l'espressione data dalla formula ricorsiva.
Non mi è chiaro quindi perchè, da due formule matematiche "apparentemente diverse" dovremmo arrivare a supporre che siano equivalenti andando ad eseguire la sostituzione di cui sopra. Secondo quale criterio matematico possiamo effettuare tale sostituzione?
85francy85
15-10-2009, 16:48
poffarbacco questo integrale maledetto mi sta facendo perdere il sonno...:D
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7Bz%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20-e%5E%7B-%5Cfrac%7B%5Clambda%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%20%5Ccdot%20%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%20%5Ccdot%20%5Clambda%5E2%7D%20%20%5Cdelta%5Clambda
aidez moi svp....:O
forse con la definizione di gaussiana e Q(x) e integrando per parti per un paio di volte.
giannola
15-10-2009, 17:16
forse con la definizione di gaussiana e Q(x) e integrando per parti per un paio di volte.
ma questa è già la parte "per parti" ovvero l'integrale della g(x) per la derivata dell'altra...se ripeto lo stesso passaggio sul libro un paio di volte mi ritroverò con un lambda alla quarta a denominatore....:stordita:
l'integrale di partenza era questo....
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7Bz%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%20e%5E%20%7B-%5Cfrac%7B%5Clambda%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%7D%20%5Cdelta%5Clambda
poffarbacco questo integrale maledetto mi sta facendo perdere il sonno...:D
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7Bz%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20-e%5E%7B-%5Cfrac%7B%5Clambda%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%20%5Ccdot%20%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%20%5Ccdot%20%5Clambda%5E2%7D%20%20%5Cdelta%5Clambda
aidez moi svp....:O
A me Mathematica 5.0 da' questo risultato:
http://img387.imageshack.us/img387/5992/gauss.png
EDIT: col metodo dei residui si risolve facile.
guylmaster
15-10-2009, 20:12
Qualcuno sa indicarmi in forma "capibile" :D l'algoritmo dell'indentità di bezout?
Perchè ho bello scritto in chiaro l'algoritmo per l'mcd tra due numeri, poi però il tempo stringeva e l'algoritmo dell'identità di bezout l'ha appena accennato ed ora non so come ricavarmelo :fagiano:
85francy85
15-10-2009, 21:14
ma questa è già la parte "per parti" ovvero l'integrale della g(x) per la derivata dell'altra...se ripeto lo stesso passaggio sul libro un paio di volte mi ritroverò con un lambda alla quarta a denominatore....:stordita:
l'integrale di partenza era questo....
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7Bz%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%20e%5E%20%7B-%5Cfrac%7B%5Clambda%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%7D%20%5Cdelta%5Clambda
proprio a questo mi volevo ricondurre :asd:
La soluzione è semplice...è la definizione di funzione q(x).
http://cnx.org/content/m11067/latest/
Devi usare la tabella per risolverlo, o almeno mi hanno sempre detto cosi :stordita: . Forse con cavalieri-simpson ed altri metodi puoi approssimarne la soluzione
giannola
16-10-2009, 11:21
EDIT: col metodo dei residui si risolve facile.
a sapere come applicarlo dato che non l'ho mai studiato...
cmq l'uso dell'integrazione per parti mi porta solo ad una serie infinita a segni alternati con dei lambda a denominatore elevati a potenze dispari....il che è essenzialmente corretto per quanto riguarda la soluzione a patto di sapere a che grado di approssimazione fermarsi...nel mio caso devo farlo coincidere con una soluzione prefissata...che all'esame non conosco, per cui non è il metodo ideale...
proprio a questo mi volevo ricondurre :asd:
La soluzione è semplice...è la definizione di funzione q(x).
http://cnx.org/content/m11067/latest/
Devi usare la tabella per risolverlo, o almeno mi hanno sempre detto cosi :stordita: . Forse con cavalieri-simpson ed altri metodi puoi approssimarne la soluzione
Perfetto grazie, è proprio quel denominatore che mi salva in quanto coincide praticamente con le soluzioni degli esercizi delle ber...che rende tutto molto più semplice rispetto al calcolo degli integrali
a sapere come applicarlo dato che non l'ho mai studiato...
E' roba da terzo anno del corso di laurea in Fisica, al liceo non lo si fa di sicuro.
Col metodo per parti a me viene questo:
http://img66.imageshack.us/img66/5992/gauss.png
L'ultimo integrale è una gaussiana. Se z è 0 si sa quanto vale.
l'integrale di partenza era questo....
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7Bz%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%20e%5E%20%7B-%5Cfrac%7B%5Clambda%5E2%7D%7B2%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%7D%20%5Cdelta%5Clambda
Quella è una gaussiana, coi metodi normali non la risolvi.
giannola
16-10-2009, 16:08
E' roba da terzo anno del corso di laurea in Fisica, al liceo non lo si fa di sicuro.
Il tutto mi serviva per calcolare la Q(X)....ma questo maledetto libro di telecomunicazioni s'è guardato bene dal mettere una banalissima formula come quella che si trova nel link postato da francy....d'altronde se io voglio mettermi a trovare (anche per lavoro) una cavolo di probabilità di errore per le trasmissioni digitali non mi metterò certo a eseguire ripetute integrazioni per parti....;)
Giulio TiTaNo
16-10-2009, 18:30
ciao mi potreste aiutare a riolvere questo problema?
Su un segmento di misura a si costruiscono un tirangolo equilatero di lato x e un quadrato, come indicato in figura.
Qual'è la condizione affinchè i due poligoni abbiano uguale perimentro??
In tale situazione come deve essere a perchè x risulti un numero intero??
Risultato [7x=4a; a multiplo di 7]
http://img136.imageshack.us/img136/6268/immaginebc.png
Salve,
qualcuno ha qualche idea sul come separare parte reale e parte immaginaria di un numero complesso del tipo:
http://www.operaez.net/mimetex/Z_i=\frac{{J_0 \left( {j\tau r_i } \right)H_0^{(1)} \left( {j\tau r_e } \right) - J_0 \left( {j\tau r_e } \right)H_0^{(1)} \left( {j\tau r_i } \right)}}{{H_0^{(1)} \left( {j\tau r_i } \right)J_0 '\left( {j\tau r_e } \right) + J_0 \left( {j\tau r_i } \right)H_0^{(1)} '\left( {j\tau r_e } \right)}} ?
http://www.operaez.net/mimetex/j\tau r_i e http://www.operaez.net/mimetex/j\tau r_e sono costanti. Con http://www.operaez.net/mimetex/J_0 e http://www.operaez.net/mimetex/H_0^{(1)} ho indicato rispettivamente la funzione di Bessel di prima specie di ordine 1 e la funzione di Hankel di prima specie di ordine 1.... e con l'apice ' ho indicato le derivate prime calcolate nei punti indicati.... ci sono sviluppi che posso utilizzare allo scopo?
Grazie!
Salvo
up :)
ciao mi potreste aiutare a riolvere questo problema?
Su un segmento di misura a si costruiscono un tirangolo equilatero di lato x e un quadrato, come indicato in figura.
Qual'è la condizione affinchè i due poligoni abbiano uguale perimentro??
In tale situazione come deve essere a perchè x risulti un numero intero??
Risultato [7x=4a; a multiplo di 7]
http://img136.imageshack.us/img136/6268/immaginebc.png
Perimetro del triangolo=3x
Perimetro del quadrato=4(a-x)
Uguagliamo le aree.
3x=4(a-x)
3x=4a-4x
x=4a/7
Ora se x è intero
a=7x/4
quindi a deve essere un multiplo intero di 7/4.
La seconda parte della soluzione è sbagliata, infatti se a fosse, che so, 7/2, che è un multiplo di 7/4, avremmo:
x=(4/7)*(7/2)=2
che è intero, contrariamente a quanto si sostiene nel testo.
C'è un problema.
La disequazione..........
grazie 1000
ho un altro dubbio: data la disequazione x(x-2) <= 1+2x^2 e fatti tutti i conti ottendo una unica soluzione(soluzioni coincidenti) in quanto il delta=0.
Guardando le tabelle QUI (http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/retta_par/parabola/parab09.htm) noto che per delta = 0 e parametro a > 0 si devono prendere tutti i valori x1=x1 e diversi da questi e cioè tutti quelli minori e maggiori della soluzione.
Il docente invece ha detto che essendo la disequazione data il caso di un prodotto notevole, questa è semore vera, x1=x2 compresi e quindi mi chiedo: esistono le tabelle al link ma esiste anche il ragionamento del docente, che strada percorrere ?
p.s.
l'unica cosa che noto a quel link è che il caso ax^2+bx+c >= 0 non esiste
p.p.s
ho trovato questa (http://www.liceobanfi.brianzaest.it/ipert03042c2e/novipole/Ipertesto/Testi/Diseq_secondo_gr.htm) tabella nella quale si dice che bisogna attenersi a quella e nel caso di >= si deve usare il caso di: per ogni x appartenente a R
Non mi pare che quella funzione tenda a zero...
DOH! Forse hai ragione era (sin^5(x)) / (xsin(4x)) che veniva zero (ce li ha dati la prof e sono scritti tutti appicicati e quel 5 mi era sfuggito). Questa riesci a risolvermela?
Poi, visto che sono un opportunista(:D ) ti chiedo anche perchè (1/x)^x faccia anch'essa 0.
Grazie
DOH! Forse hai ragione era (sin^5(x)) / (xsin(4x)) che veniva zero (ce li ha dati la prof e sono scritti tutti appicicati e quel 5 mi era sfuggito). Questa riesci a risolvermela?
Poi, visto che sono un opportunista(:D ) ti chiedo anche perchè (1/x)^x faccia anch'essa 0.
Grazie
http://img408.imageshack.us/img408/6163/hopitalm.png
Il limite di (1/x)^x, per x che tende a 0, è 1, non 0...
Giulio TiTaNo
17-10-2009, 13:01
Perimetro del triangolo=3x
Perimetro del quadrato=4(a-x)
Uguagliamo le aree.
3x=4(a-x)
3x=4a-4x
x=4a/7
Ora se x è intero
a=7x/4
quindi a deve essere un multiplo intero di 7/4.
La seconda parte della soluzione è sbagliata, infatti se a fosse, che so, 7/2, che è un multiplo di 7/4, avremmo:
x=(4/7)*(7/2)=2
che è intero, contrariamente a quanto si sostiene nel testo.
ti ringrazio, quindi il secondo risultato del testo è errato?
grazie 1000
ho un altro dubbio: data la disequazione x(x-2) <= 1+2x^2 e fatti tutti i conti ottendo una unica soluzione(soluzioni coincidenti) in quanto il delta=0.
Guardando le tabelle QUI (http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/retta_par/parabola/parab09.htm) noto che per delta = 0 e parametro a > 0 si devono prendere tutti i valori x1=x1 e diversi da questi e cioè tutti quelli minori e maggiori della soluzione.
Il docente invece ha detto che essendo la disequazione data il caso di un prodotto notevole, questa è semore vera, x1=x2 compresi e quindi mi chiedo: esistono le tabelle al link ma esiste anche il ragionamento del docente, che strada percorrere ?
p.s.
l'unica cosa che noto a quel link è che il caso ax^2+bx+c >= 0 non esiste
p.p.s
ho trovato questa (http://www.liceobanfi.brianzaest.it/ipert03042c2e/novipole/Ipertesto/Testi/Diseq_secondo_gr.htm) tabella nella quale si dice che bisogna attenersi a quella e nel caso di >= si deve usare il caso di: per ogni x appartenente a R
Troppe tabelle per i miei gusti. Il discorso è più semplice:
x(x-2) <= 1+2x^2
risistemo un po'...
x^2+2x+1>=0
Da questa mi ricavo l'equazione di II grado ASSOCIATA:
x^2+2x+1=0
Che ha soluzione x1=x2=-1.
Ciò significa che la funzione
f(x)=x^2+2x+1
è una parabola con concavità verso l'alto(il coefficiente di x^2 è positivo) che interseca l'asse delle x in un solo punto, corrispondente a x=-1. Quindi è una parabola che sta completamente nel semipiano superiore tranne il suo vertice che sta sull'asse delle ascisse.
Ora, la disequazione semplicemente mi chiede(leggi bene): per quali valori di x i punti che stanno sulla curva f(x) hanno una coordinata y che è maggiore o uguale a 0?
Risposta: tutti i punti, perché tutti i punti di quella parabola tranne il vertice hanno coordinata y>0(quindi va bene) e il vertice ha coordinata y=0(e va bene pure quello).
Se invece di >= ci fosse stato solo > la soluzione sarebbe stata tutto R tranne, appunto, il valore x=-1, perché corrisponderebbe al vertice della parabola, che ha coordinata y=0, che NON E' >0.
Il trucco nel risolvere questo tipo di disequazioni è:
1) capire come e dove sta messa questa parabola
2) capire quali punti stiamo cercando
Se però stai più comodo con le tabelle:
ax^2+bx+c>0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1[ U ]x2;+inf[
se a>0 e delta=0 la soluzione è R-{x1} (x1 e x2 coincidono)
se a>0 e delta<0 la soluzione è R
se a<0 e delta>0 la soluzione è ]x1;x2[
se a<0 e delta=0 la soluzione è insieme nullo
se a<0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
ax^2+bx+c>=0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1] U [x2;+inf[
se a>0 e delta=0 la soluzione è R
se a>0 e delta<0 la soluzione è R
se a<0 e delta>0 la soluzione è [x1;x2]
se a<0 e delta=0 la soluzione è x1 (x1 e x2 coincidono)
se a<0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
ax^2+bx+c<0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]x1;x2[
se a>0 e delta=0 la soluzione è insieme nullo
se a>0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
se a<0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1[ U ]x2;+inf[
se a<0 e delta=0 la soluzione è R-{x1} (x1 e x2 coincidono)
se a<0 e delta<0 la soluzione è R
ax^2+bx+c<=0
se a>0 e delta>0 la soluzione è [x1;x2]
se a>0 e delta=0 la soluzione è x1 (x1 e x2 coincidono)
se a>0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
se a<0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1] U [x2;+inf[
se a<0 e delta=0 la soluzione è R
se a<0 e delta<0 la soluzione è R
ti ringrazio, quindi il secondo risultato del testo è errato?
Teoricamente sì, a meno che non si fosse specificato che pure a deve essere intero.
Troppe tabelle per i miei gusti. Il discorso è più semplice:
x(x-2) <= 1+2x^2
risistemo un po'...
x^2+2x+1>=0
Da questa mi ricavo l'equazione di II grado ASSOCIATA:
x^2+2x+1=0
Che ha soluzione x1=x2=-1.
Ciò significa che la funzione
f(x)=x^2+2x+1
è una parabola con concavità verso l'alto(il coefficiente di x^2 è positivo) che interseca l'asse delle x in un solo punto, corrispondente a x=-1. Quindi è una parabola che sta completamente nel semipiano superiore tranne il suo vertice che sta sull'asse delle ascisse.
Ora, la disequazione semplicemente mi chiede(leggi bene): per quali valori di x i punti che stanno sulla curva f(x) hanno una coordinata y che è maggiore o uguale a 0?
Risposta: tutti i punti, perché tutti i punti di quella parabola tranne il vertice hanno coordinata y>0(quindi va bene) e il vertice ha coordinata y=0(e va bene pure quello).
Se invece di >= ci fosse stato solo > la soluzione sarebbe stata tutto R tranne, appunto, il valore x=-1, perché corrisponderebbe al vertice della parabola, che ha coordinata y=0, che NON E' >0.
Il trucco nel risolvere questo tipo di disequazioni è:
1) capire come e dove sta messa questa parabola
2) capire quali punti stiamo cercando
Se però stai più comodo con le tabelle:
ax^2+bx+c>0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1[ U ]x2;+inf[
se a>0 e delta=0 la soluzione è R-{x1} (x1 e x2 coincidono)
se a>0 e delta<0 la soluzione è R
se a<0 e delta>0 la soluzione è ]x1;x2[
se a<0 e delta=0 la soluzione è insieme nullo
se a<0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
ax^2+bx+c>=0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1] U [x2;+inf[
se a>0 e delta=0 la soluzione è R
se a>0 e delta<0 la soluzione è R
se a<0 e delta>0 la soluzione è [x1;x2]
se a<0 e delta=0 la soluzione è x1 (x1 e x2 coincidono)
se a<0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
ax^2+bx+c<0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]x1;x2[
se a>0 e delta=0 la soluzione è insieme nullo
se a>0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
se a<0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1[ U ]x2;+inf[
se a<0 e delta=0 la soluzione è R-{x1} (x1 e x2 coincidono)
se a<0 e delta<0 la soluzione è R
ax^2+bx+c<=0
se a>0 e delta>0 la soluzione è [x1;x2]
se a>0 e delta=0 la soluzione è x1 (x1 e x2 coincidono)
se a>0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
se a<0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1] U [x2;+inf[
se a<0 e delta=0 la soluzione è R
se a<0 e delta<0 la soluzione è R
sempre cortesissimo, grazie 1000 :)
una stranezza
ax^2+bx+c>=0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1] U [x2;+inf[
se a>0 e delta=0 la soluzione è R
se a>0 e delta<0 la soluzione è R
se a<0 e delta>0 la soluzione è [x1;x2]
se a<0 e delta=0 la soluzione è x1 (x1 e x2 coincidono)
se a<0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
ho la seguente disequazione
sqrt(x^2 + 3x + 3) < x - 2
questa la si risolve costruendo un sistema di 3 disequazioni e cioè:
+--
|
| x^2 + 3x +3 >= 0
| x - 2 >= 0
| x^2 +3x +3 <= (x-2)^2
|
+--
calcolando il delta della x^2 + 3x +3 >= 0 viene negativo, delta < 0; abbiamo quindi: il coefficiente a > 0 e siamo nella condizione ax^2 + bx +c >= 0
usando la tua tabella e per la precisione la riga che ho evidenziato, ne deriva che x esiste per ogni valore in R ma calcolando invece, le soluzioni cadono nell'insieme dei numeri complessi. Siccome sto lavorando nel campo dei numeri reali devo dire che l'equazione associata non ha soluzioni in R, mentre invece dalla tabella si evince tutto il contrario: dove sbaglio ?
grazie
l'ultima disequazione nel sistema è sbagliata. nelle disequazioni l'elevamento a potenza lo puoi fare solamente se i due membri sono sempre maggiori di zero.
Un saluto a tutti. Nonostante ci abbia provato diverse volte non sono riuscito ad esplicitare in epsilon questa (http://img9.imageshack.us/img9/1430/catturalm.jpg) equazione.
Mi sarebbe utile conoscere questa cosa perché in questo modo troverei l'esatto valore di epsilon noto il delta e il Mach.
l'ultima disequazione nel sistema è sbagliata. nelle disequazioni l'elevamento a potenza lo puoi fare solamente se i due membri sono sempre maggiori di zero.
cioè scusa ?
Ho un libro dove per un esercizio analogo eleva al quadrato l'ultima disequazione del tipo:
sqrt(x^2 +2x -15) < x-1
p.s.
poi, nel caso, ma questo in generale, in cui non si hanno soluzioni in una disequazione di secondo grado nel grafico dello studio del segno non deve affatto comparire ?
guylmaster
18-10-2009, 15:12
Devo dimostrare per induzione la seguente formula:
per ogni n>0$ $n^3 -4n è multiplo di 3
Quindi il passo base è:
p(1) = 1^3 - 4*1 = 1 - 4 = -3
Il passo induttivo invece dice che:
Supponendo vera $P(n)= n^3 -4n$
Allora P(n+1) = (n + 1)^3 - 4·(n + 1)
Ora per dimostrare che sia effettivamente multiplo di tre immagino che devo scrivere la formula P(n+1) in modo che si capisca a colpo d'occhio che sia effettiamente multiplo di 3. Però non riesco a trovare nessun modo per scriverlo.
cioè scusa ?
Ho un libro dove per un esercizio analogo eleva al quadrato l'ultima disequazione del tipo:
sqrt(x^2 +2x -15) < x-1
no, hai ragione. hai messo il secondo membro maggiore di zero nel sistema. ora torna.
p.s.
poi, nel caso, ma questo in generale, in cui non si hanno soluzioni in una disequazione di secondo grado nel grafico dello studio del segno non deve affatto comparire ?
dipende. se a>0 e non ha soluzioni reali, l'equazione di secondo grado sarà sempre positiva. se a<0 invece no, devi studiare il segno.
Devo dimostrare per induzione la seguente formula:
per ogni n>0$ $n^3 -4n è multiplo di 3
Quindi il passo base è:
p(1) = 1^3 - 4*1 = 1 - 4 = -3
Il passo induttivo invece dice che:
Supponendo vera $P(n)= n^3 -4n$
Allora P(n+1) = (n + 1)^3 - 4·(n + 1)
Ora per dimostrare che sia effettivamente multiplo di tre immagino che devo scrivere la formula P(n+1) in modo che si capisca a colpo d'occhio che sia effettiamente multiplo di 3. Però non riesco a trovare nessun modo per scriverlo.
http://www.operaez.net/mimetex/(n+1)%5E3-4(n+1)=(n%5E3-4n)+3(n%5E2+n-1)
la prima parentesi è multiplo di 3 per ipotesi induttiva, la seconda parentesi è anch'essa palesemente multiplo di 3. fine.
l'ultima disequazione nel sistema è sbagliata. nelle disequazioni l'elevamento a potenza lo puoi fare solamente se i due membri sono sempre maggiori di zero.
per non lasciare nulla al caso, mi potresti fare un esempio in cui non si può elevare al quadrato ?
ciao
guylmaster
18-10-2009, 17:09
http://www.operaez.net/mimetex/(n+1)%5E3-4(n+1)=(n%5E3-4n)+3(n%5E2+n-1)
la prima parentesi è multiplo di 3 per ipotesi induttiva, la seconda parentesi è anch'essa palesemente multiplo di 3. fine.
Quindi in quest'altro esercizio:
Per ogni n >= 2 3n+1 < 3n^2
Il passo base è verificato infatti:
P(2) = 3*3+1 < 3*2^2
che diventa 6 < 12
Per il passo induttivo supponiamo vera P(n)=3n+1 < 3n^2
Quindi P(n+1) = 3(n+1)+1 < 3(n+1)^2
perciò mi ritrovo a 3n+4 < 3n^2+6n+3
Cioè posso dire che:
3n+4 < 3n^2+6n+3
si può scrivere anche come
(3n+1)+3 < (3n^2)+6n+3
Ed essendo
3n+1 < 3n^2
Se diciamo che esiste h1, h2, appartenenti a Z ovvero h1 = (3n+1) e h2 = (3n^2)
Ed abbiamo detto nel passo induttivo che h1< h2
Possiamo dire anche che
h1+3< h2+6n+3 sarà a sua volta sicuramente vera? o l'ho fatta troppo facile?
no, è ancora più semplice :D
infatti arrivi a scrivere sviluppando i quadrati:
http://www.operaez.net/mimetex/(3n+1)%20%3C%20(3n%5E2)%20+6n
esaminando solo la parte senza 6n, la disequazione è vera per ipotesi induttiva. se sommi al secondo membro un numero sicuramente positivo (n appartiene ai naturali positivi maggiori di due) la disequazione è ancora vera, perchè la stai rafforzando.
1<2 ma ancora di più 1<2+3
semplice :D
per non lasciare nulla al caso, mi potresti fare un esempio in cui non si può elevare al quadrato ?
ciao
non è che non si può elevare al quadrato, devi semplicemente stare attento quando studi i segni, perchè perdi delle soluzioni senza imporre condizioni come hai fatto precedentemente ;)
non è che non si può elevare al quadrato, devi semplicemente stare attento quando studi i segni, perchè perdi delle soluzioni senza imporre condizioni come hai fatto precedentemente ;)
quindi se mi affido a queste (http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale) non sbaglio mai ?
quindi se mi affido a queste (http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale) non sbaglio mai ?
penso di si, anche perchè altrimenti avrebbero già modificato la voce.
comunque devo ammettere di essere poco abituato a ragionare per regole e metodi. ad esempio quando ho visto la disequazione precedente mi è venuto subito in mente di dividere la singola disequazione in due, dove in una prendevo il secondo membro maggiore di zero e elevavo a potenza, la seconda elevando a potenza ma cambiando di segno la disequazione. in maniera tale da non perdere nessuna soluzione per strada.
poi naturalmente il risultato veniva esattamente come dice wikipedia, ma mi sembra più utile capire quello che si sta facendo, piuttosto che arrivare al risultato corretto ;)
ma mi sembra più utile capire quello che si sta facendo, piuttosto che arrivare al risultato corretto ;)
sinceramente non ho trovato nulla che spieghi perchè funzioni a quel modo, intuitivamente a me non viene in mente nulla
ciao
p.s.
QUI (http://www.matematicamente.it/forum/disequazioni-irrazionali-t39960.html) si dice che esiste un altro metodo per risolvere le disequazioni irrazionali ma sinceramente non l'ho capito
guylmaster
19-10-2009, 01:05
leggendo una delle proposizioni del teorema fondamentale dell'aritmetica sono arrivato a questa:
Con a>1
a= p1^alfa1*p2^alfa2*..*pn^alfan
Poi dice sia b un divisore di a con b>0
b=p1^beta1*p2^beta2*pn^betan
con 0<=beta1<=alfa1
..
con 0<=betan<=alfan
Quindi beta1 può essere scritto in alfa1+1 modi
..
betan può essere scritto in alfan+1 modi
Non l'ho capita.
Ho a= 15
a= 3^1 *5^1
Poi ho B= 3
3 è primo e quindi è scomponibile solo per se stesso
Quindi beta1 qui è 1 e alfa 1 è anche uno quindi
0<= 1 <= 1
Quindi 1 può essere scritto in 1+1=2 modi? ovvero?
una stranezza
ax^2+bx+c>=0
se a>0 e delta>0 la soluzione è ]-inf;x1] U [x2;+inf[
se a>0 e delta=0 la soluzione è R
se a>0 e delta<0 la soluzione è R
se a<0 e delta>0 la soluzione è [x1;x2]
se a<0 e delta=0 la soluzione è x1 (x1 e x2 coincidono)
se a<0 e delta<0 la soluzione è insieme nullo
ho la seguente disequazione
sqrt(x^2 + 3x + 3) < x - 2
questa la si risolve costruendo un sistema di 3 disequazioni e cioè:
+--
|
| x^2 + 3x +3 >= 0
| x - 2 >= 0
| x^2 +3x +3 <= (x-2)^2
|
+--
calcolando il delta della x^2 + 3x +3 >= 0 viene negativo, delta < 0; abbiamo quindi: il coefficiente a > 0 e siamo nella condizione ax^2 + bx +c >= 0
usando la tua tabella e per la precisione la riga che ho evidenziato, ne deriva che x esiste per ogni valore in R ma calcolando invece, le soluzioni cadono nell'insieme dei numeri complessi. Siccome sto lavorando nel campo dei numeri reali devo dire che l'equazione associata non ha soluzioni in R, mentre invece dalla tabella si evince tutto il contrario: dove sbaglio ?
grazie
Stai sbagliando ragionamento. L'EQUAZIONE associata non ha soluzioni in R, ma la DISEQUAZIONE ha per soluzioni tutto R. E' perfettamente logico.
Se hai una disequazione del tipo:
ax^2+bx+c>=0
quando risolvi l'equazione associata
ax^2+bx+c=0
non stai trovando direttamente le soluzioni della disequazione.
TI STAI SERVENDO delle soluzioni dell'EQUAZIONE per trovare le soluzioni della DISEQUAZIONE.
Nel tuo caso, l'equazione associata non ha soluzioni(lascia perdere il campo complesso).
Ciò significa, semplicemente, che la soluzione della disequazione non è sotto forma di intervallo: o è tutto R o è insieme vuoto.
Ora, poiché a>0 e poiché la disequazione ha il simbolo >= tra i membri, la soluzione è tutto R.
Esempio semplice semplice:
x^2+2>0
L'equazione associata ha delta negativo, quindi l'equazione non ha soluzione.
Ma la disequazione, lo vedi tu stesso, ha per soluzioni tutto R, poiché il primo membro è maggiore di zero sempre, qualsiasi valore(reale) tu inserisca in x.
altri dubbi :stordita:
dato il seguente intervallo
A=(3,5] - {x appartiene R: 3 < x <= 5}
si dice che:
3 è un minorante di A ma non è il minimo di A perchè non sta in A, per dire che 3 sta in A avrei dovuto scrivere 3 <= x <= 5
5 è sia un maggiorante che il massimo di A
in grafica:
-oo ---- (3 ------- 5] ----- +oO
domanda:
quindi il minimo di a è ad esempio 2 ?
I maggioranti di A sono oltre al 5, il 6, 7 etc.. ?
grazie
ciao
Ciò significa, semplicemente, che la soluzione della disequazione non è sotto forma di intervallo: o è tutto R o è insieme vuoto.
ecco a cosa mi serve l'equazione associata :muro:
A trovare un eventuale intervallo e può esistere o non esistere e se non esistono soluzioni nell'equazione associata non è detto che la disequazione non sia verificata :muro:
p.s.
difatti non avevo ben chiaro a cosa mi servisse risolvere l'equazione associata
grazie
sinceramente non ho trovato nulla che spieghi perchè funzioni a quel modo, intuitivamente a me non viene in mente nulla
ciao
p.s.
QUI (http://www.matematicamente.it/forum/disequazioni-irrazionali-t39960.html) si dice che esiste un altro metodo per risolvere le disequazioni irrazionali ma sinceramente non l'ho capito
Vedi questa spiegazione come un discorso generale per capire meglio che cosa dice il libro(anche perché potrei aver sbagliato a scrivere qualcosa).
In generale, abbiamo 4 casi:
1) sqrt(f(x))>g(x)
2) sqrt(f(x))>=g(x)
3) sqrt(f(x))<g(x)
4) sqrt(f(x))<=g(x)
CASO 1:
A prescindere dal fatto che esistano o meno, le soluzioni possono far cambiare segno a g(x). Ciò comporterebbe dei problemi...
Per risolvere, distinguiamo i casi nei quali g(x) è negativo e g(x) è maggiore o ugale a zero. Separiamo cioè la disequazione in due parti, troviamo le soluzioni di entrambe, e alla fine le UNIAMO.
Se g(x)<0, il primo membro, sempre positivo, fa si che la disequazione sia sempre vera, almeno per i valori di x che rendono g(x) negativo.
Oltre a ciò, deve pure essere f(x)>=0, sennò il primo membro non ha senso.
Quindi una parte delle soluzioni di 1) è costituita dai valori di x che rispondono a queste due condizioni, e tali valori sono proprio le soluzioni del sistema:
/ g(x)<0
|
\ f(x)>=0
Se invece g(x)>=0, non sappiamo direttamente se sqrt(f(x))>g(x). Però possiamo elevare al quadrato ambo i membri, perché la relazione di ordine che intercorre tra due numeri positivi vale anche per i loro quadrati(cioè, dati A e B positivi, se A>B allora pure A^2>b^2, se sono negativi invece accade il contrario). Otterremmo quindi f(x)>g(x)^2.
Inoltre vale sempre f(x)>=0.
Quindi abbiamo tre disequazioni, che devono essere sempre verificate per ogni soluzione(sennò non si chiamerebebro soluzioni).
/ g(x)>=0
| f(x)>g(x)^2
\ f(x)>=0
Trovate le soluzioni di questi due sistemi, la soluzione totale è l'unione di essi.
CASO 2:
Questo caso è uguale al precedente tranne che nel secondo sistema, la seconda disequazione è f(x)>=g(x)^2.
CASO 3:
Forse questo è più semplice.
Poiché il primo membro è sempre positivo, il secondo NON PUO' essere negativo e nemmeno nullo(un numero positivo o nullo non è mai minore di uno negativo o nullo, il massimo che puoi ottenere è 0<0, che è FALSA).
Quindi g(x) può solo essere strettamente positivo, perciò possiamo elevare al quadrato la disequazione, e unitamente alla condizione precedente e alla ovvia f(x)>=0 otteniamo:
/ g(x)>0
| f(x)<g(x)^2
\ f(x)>=0
Perciò hai un solo sistema: risolvendo quello trovi le soluzioni della disequazione iniziale.
CASO 4:
Come sopra solo che stavolta g(x) può essere 0(infatti potrebbero esistere valori di x che annullano sia sqrt(f(x)) che g(x); avremmo 0<=0, che è VERA).
Pericò:
/ g(x)>=0
| f(x)<=g(x)^2
\ f(x)>=0
Noterai che la condizione f(x)>=0 c'è sempre. E' ovvio.
Essa infatti è una CONDIZIONE DI ESISTENZA DELLA DISEQUAZIONE, non delle soluzioni. E' una condizione più forte di quelel che riguardano le soluzioni, perché se non è rispettata non solo non hai soluzioni, ma la disequazione stessa NON HA SENSO.
domanda:
quindi il minimo di a è ad esempio -2 ?
Mi sa che intendevi 2, visto che -2 non sta in A.:mbe:
Se fossimo nell'insieme dei numeri naturali 2 sarebbe il minimo, ma se stiamo in R quell'intervallo non ha minimo.:eek:
In pratica, nell'insieme dei numeri che stanno in (3,5], qual'è quello più piccolo?
Non c'è perché per ogni numero K che è maggiore di 3 io te ne posso trovare uno più piccolo: quello che sta tra 3 e K.:D
Quindi è un numero che non potrai mai trovare, quindi non esiste.
Il minimo(o massimo), se esise, è il numero più piccolo(o più grande) che sta nell'intervallo.
Capirai che il minimo(o massimo) se esiste ce n'è uno solo.
Se ho sbagliato nelle definizioni qualcuno mi corregga subito.:doh:
Un saluto a tutti. Nonostante ci abbia provato diverse volte non sono riuscito ad esplicitare in epsilon questa (http://img9.imageshack.us/img9/1430/catturalm.jpg) equazione.
Mi sarebbe utile conoscere questa cosa perché in questo modo troverei l'esatto valore di epsilon noto il delta e il Mach.
Quell'esponente negativo, quell'addendo di gamma, sono 1 oppure la lettera L?
Nel secondo caso la vedo dura esplicitare epsilon...
leggendo una delle proposizioni del teorema fondamentale dell'aritmetica sono arrivato a questa:
Con a>1
a= p1^alfa1*p2^alfa2*..*pn^alfan
Poi dice sia b un divisore di a con b>0
b=p1^beta1*p2^beta2*pn^betan
con 0<=beta1<=alfa1
..
con 0<=betan<=alfan
Quindi beta1 può essere scritto in alfa1+1 modi
..
betan può essere scritto in alfan+1 modi
Non l'ho capita.
Ho a= 15
a= 3^1 *5^1
Poi ho B= 3
3 è primo e quindi è scomponibile solo per se stesso
Quindi beta1 qui è 1 e alfa 1 è anche uno quindi
0<= 1 <= 1
Quindi 1 può essere scritto in 1+1=2 modi? ovvero?
In che senso un numero può essere scritto in n modi?:mbe:
Cosa intende il testo?
leggendo una delle proposizioni del teorema fondamentale dell'aritmetica sono arrivato a questa:
Con a>1
a= p1^alfa1*p2^alfa2*..*pn^alfan
Poi dice sia b un divisore di a con b>0
b=p1^beta1*p2^beta2*pn^betan
con 0<=beta1<=alfa1
..
con 0<=betan<=alfan
Quindi beta1 può essere scritto in alfa1+1 modi
..
betan può essere scritto in alfan+1 modi
Non l'ho capita.
Ho a= 15
a= 3^1 *5^1
Poi ho B= 3
3 è primo e quindi è scomponibile solo per se stesso
Quindi beta1 qui è 1 e alfa 1 è anche uno quindi
0<= 1 <= 1
Quindi 1 può essere scritto in 1+1=2 modi? ovvero?
per piacere, usa latex:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
dopodiché ti do una mano.
Mi sa che intendevi 2, visto che -2 non sta in A.:mbe:
Se fossimo nell'insieme dei numeri naturali 2 sarebbe il minimo, ma se stiamo in R quell'intervallo non ha minimo.:eek:
In pratica, nell'insieme dei numeri che stanno in (3,5], qual'è quello più piccolo?
Non c'è perché per ogni numero K che è maggiore di 3 io te ne posso trovare uno più piccolo: quello che sta tra 3 e K.:D
Quindi è un numero che non potrai mai trovare, quindi non esiste.
Il minimo(o massimo), se esise, è il numero più piccolo(o più grande) che sta nell'intervallo.
Capirai che il minimo(o massimo) se esiste ce n'è uno solo.
Se ho sbagliato nelle definizioni qualcuno mi corregga subito.:doh:
infatti volevo scrivere 2 :fagiano: pardon.
Per minimo 2 intendo, scusa per l'imprecisione, un numero a piacere prima del 3 ma poteva essere un altro; il 2 l'ho usato allo scopo di sapere se avevo capito il concetto di minimo.
Da quanto ne ho capito la parentesi quadra posta a questo modo 5] fa assumere al numero 5 il significato di massimo in quanto tutti i numeri oltre il 5 piccoli o grandi a piacere sono maggioranti.
Il 3 invece è minimo in quanto per via della parentesi (3 non lo include nell'insieme A e quindi si dice che in quell'intervallo non c'è un minimo ma 3 è un minorante :stordita:
grazie 1000
infatti volevo scrivere 2 :fagiano: pardon.
Per minimo 2 intendo, scusa per l'imprecisione, un numero a piacere prima del 3 ma poteva essere un altro; il 2 l'ho usato allo scopo di sapere se avevo capito il concetto di minimo.
Da quanto ne ho capito la parentesi quadra posta a questo modo 5] fa assumere al numero 5 il significato di massimo in quanto tutti i numeri oltre il 5 piccoli o grandi a piacere sono maggioranti.
Il 3 invece è minimo in quanto per via della parentesi (3 non lo include nell'insieme A e quindi si dice che in quell'intervallo non c'è un minimo ma 3 è un minorante :stordita:
grazie 1000
Fermo, fermo!!!:eek:
Ho detto una cazzata.
2 sta fuori dell'intervallo, quindi non è un minimo.
Nell'insieme dei numeri naturali 4 è il minimo dell'intervallo (3,5].
5] significa che 5 fa parte di quell'insieme, ed essendo il più grande è il massimo dell'insieme.
(3 significa che 3 non fa parte dell'insieme. In questo caso il minimo sarebbe il successivo di 3, che in N esiste e è 4, ma in R NON ESISTE.
guylmaster
20-10-2009, 01:20
In che senso un numero può essere scritto in n modi?:mbe:
Cosa intende il testo?
Se lo sapessi non sarei qui a domandarlo :D
per piacere, usa latex:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
dopodiché ti do una mano.
Bè scusami ma essendoci giusto qualche elevazione a potenza ho pensato che fosse comunque facile leggerle con il semplice segno ^.
Fermo, fermo!!!:eek:
Ho detto una cazzata.
2 sta fuori dell'intervallo, quindi non è un minimo.
Nell'insieme dei numeri naturali 4 è il minimo dell'intervallo (3,5].
5] significa che 5 fa parte di quell'insieme, ed essendo il più grande è il massimo dell'insieme.
(3 significa che 3 non fa parte dell'insieme. In questo caso il minimo sarebbe il successivo di 3, che in N esiste e è 4, ma in R NON ESISTE.
scusa riassumendo: (3, 5]
3 non è minimo, non ammette minorante e non e limitato inferiormente in quanto on ammette minorante
5 è massimo, ammette maggiorante ed è limitato superiormente
ciao
Energy++
20-10-2009, 16:53
ragazzi come si fa a dimostrare le seguenti affermazioni?
siano f : A->B e X, Y ⊆ A
1. L'immagine dell'unione di due insiemi è l'unione delle due immagini.
In simboli: f(X ∪ Y) = f(X) ∪ f(Y)
2. L'immagine dell'intersezione di due insiemi è contenuta nell'intersezione delle due immagini. In simboli: f(X∩Y) = f(X) ∩ f(Y)
3. dimostrare che la seconda uguaglianza vale se e solo se f è iniettiva
potete aiutarmi? Uno spunto di partenza, qualsiasi cosa :p
ragazzi come si fa a dimostrare le seguenti affermazioni?
siano f : A->B e X, Y ⊆ A
1. L'immagine dell'unione di due insiemi è l'unione delle due immagini.
In simboli: f(X ∪ Y) = f(X) ∪ f(Y)
2. L'immagine dell'intersezione di due insiemi è contenuta nell'intersezione delle due immagini. In simboli: f(X∩Y) = f(X) ∩ f(Y)
3. dimostrare che la seconda uguaglianza vale se e solo se f è iniettiva
potete aiutarmi? Uno spunto di partenza, qualsiasi cosa :p
Vado a cappella:
1) Basta che definisci l'immagine di X U Y
f(X ∪ Y) è l'insieme degli z elementi tali che
z=f(x) con x appartenente a X => z appartiene a f(X)
oppure
z=f(y) con y appartenente a Y => z appartiene a f(Y)
Quindi ogni elemento di z appartiene a f(X) oppure a f(Y), ma ciò significa che appartiene a f(X) U f(Y), dalla definizione di unione di insiemi.
2) Come sopra, basta sostituire oppure con e, e il simbolo U con ∩.
3) Se f non fosse iniettiva, potrebbe succedere che esistano x e y tali che f(x)=f(y)=z
Se x appartiene sia a X che a Y ma y appartiene a Y ma non a X, allora
f(x) appartiene a f(X ∩ Y)
f(y) appartiene a f(X U Y)\f(X) cioè all'immagine della parte di Y non "condivisa" con X.
Ma ciò è assurdo, perché significherebbe che c'è un elemento z=f(x)=f(y) che appartiene a due insiemi separati, f(X ∩ Y) e f(X U Y)\f(X) non hanno elementi in comune.
Energy++
20-10-2009, 18:41
grazie mille :)
guylmaster
20-10-2009, 19:21
Qualcuno sa dirmi perchè nel Crivello di Eratostene si considerano solo i numeri primi inferiori alla radice del numero che si vuole controllare primo?
Qualcuno sa dirmi perchè nel Crivello di Eratostene si considerano solo i numeri primi inferiori alla radice del numero che si vuole controllare primo?
Non è proprio così.
Se vogliamo trovare tutti i numeri primi minori di 30, il procedimento del Crivello di Eratostene si ferma nel punto in cui vogliamo eliminare i multipli di 7. Infatti, l'unico multiplo che troveremmo sarebbe 49, che sta fuori dell'intervallo considerato. Poiché gli altri multipli(14,21,28,...) li abbiamo già eliminati quando abbiamo cercato i multipli dei numeri primi precedenti a z(14 e 28 li abbiamo cancellati quando cercavamo i multipli di 2, 21 quando cercavamo i multipli di 3), non troveremo altri multipli minori di 30, escluso, ovviamente 7.
http://it.wikipedia.org/wiki/Crivello_di_Eratostene
Per ogni numero n, la lista dei suoi multipli è struttrata in due parti:
Prima parte: n moltiplicato per i vari numeri minori di n: n, 2n, 3n, 4n, 5n...
Seconda parte: n moltiplicato per i numeri maggiori o uguali a n: n*n, n*(n+1), n*(n+2),...
guylmaster
20-10-2009, 21:06
Non è proprio così.
Se vogliamo trovare tutti i numeri primi minori di 30, il procedimento del Crivello di Eratostene si ferma nel punto in cui vogliamo eliminare i multipli di 7. Infatti, l'unico multiplo che troveremmo sarebbe 49, che sta fuori dell'intervallo considerato. Poiché gli altri multipli(14,21,28,...) li abbiamo già eliminati quando abbiamo cercato i multipli dei numeri primi precedenti a z(14 e 28 li abbiamo cancellati quando cercavamo i multipli di 2, 21 quando cercavamo i multipli di 3), non troveremo altri multipli minori di 30, escluso, ovviamente 7.
http://it.wikipedia.org/wiki/Crivello_di_Eratostene
Per ogni numero n, la lista dei suoi multipli è struttrata in due parti:
Prima parte: n moltiplicato per i vari numeri minori di n: n, 2n, 3n, 4n, 5n...
Seconda parte: n moltiplicato per i numeri maggiori o uguali a n: n*n, n*(n+1), n*(n+2),...
Quindi alla domanda "perchè ci si ferma alla radice del numero per cercare i numeri primi" posso rispondere perchè tutti i numeri successivi alla radice o sono combinazioni dei numeri che abbiamo già trovato, e quindi li abbiamo già cancellati, oppure le loro combinazioni vanno oltre al numero di cui desideriamo testare se è primo o meno.
Che dici? si può smussare qualche angolo? :fagiano:
gigio2005
20-10-2009, 21:06
domanda:
numeri da 1 a 90 (giuoco del lotto)
le combinazioni da 2 numeri (ambi) sono 4005
quindi giocando un ambo ho una probabilità su 4005 di vincere
vengo al punto...
quante probabilità ho, giocando N volte (con N = qualsiasi numero intero positivo) lo stesso ambo, di vincere ALMENO una volta?
Piccola imprecisione: se parli di giocata su ruota singola, gli ambi estratti ogni volta sono 10, perché vengono estratti 5 numeri. Ciò significa che devi dividere 4005 per 10, quindi la probabilità di fare un ambo è di 1 su 400,5.
Riguardo il quesito, intendendo che tu voglia giocare lo stesso ambo in estrazioni diverse :D , a meno di un abbaglio enorme che non escludo :asd: , direi che devi moltiplicare 1/400,5 per N.
gigio2005
20-10-2009, 22:58
Piccola imprecisione: se parli di giocata su ruota singola, gli ambi estratti ogni volta sono 10, perché vengono estratti 5 numeri. Ciò significa che devi dividere 4005 per 10, quindi la probabilità di fare un ambo è di 1 su 400,5.
azz e' vero :fagiano:
Riguardo il quesito, intendendo che tu voglia giocare lo stesso ambo in estrazioni diverse :D , a meno di un abbaglio enorme che non escludo :asd: , direi che devi moltiplicare 1/400,5 per N.
mmm non mi convince...nel caso in cui N fosse 400 avrei una probabilita' CERTA (=1) di vincere...ovvero giocando per 400 volte lo stesso ambo dovrei vincere almeno una volta...cosa che non e' assolutamente vera!
ho la seguente disequazione con valore assoluto:
|x-1| < x+1
quindi devo risolvere i due seguenti sistemi:
(1)
x >= 1
x - 1 < x + 1
(2)
x < 1
-x + 1 < x + 1
mi chiedevo se invece avessi avuto una cosa simila:
|x-1| < |x+1|
devo risolvere 4 sistemi e cioè aggiungere questi 2 ulteriori sistemi ?
(3)
x >= -1
x - 1 < x + 1
(4)
x < -1
x - 1 < -x - 1
grazie
Ziosilvio
21-10-2009, 11:22
domanda:
numeri da 1 a 90 (giuoco del lotto)
le combinazioni da 2 numeri (ambi) sono 4005
quindi giocando un ambo ho una probabilità su 4005 di vincere
vengo al punto...
quante probabilità ho, giocando N volte (con N = qualsiasi numero intero positivo) lo stesso ambo, di vincere ALMENO una volta?
Se p è la probabilità di vincere in una singola giocata e se le giocate sono indipendenti, allora la probabilità di vincere almeno una volta in N giocate, è 1 meno la probabilità di perdere sempre in N giocate, ossia:
http://operaez.net/mimetex/P_N=1-(1-p)^N
Per p=1/400,5 e N=52 hai P_N=12,19%.
gigio2005
21-10-2009, 13:45
Se p è la probabilità di vincere in una singola giocata e se le giocate sono indipendenti, allora la probabilità di vincere almeno una volta in N giocate, è 1 meno la probabilità di perdere sempre in N giocate, ossia:
http://operaez.net/mimetex/P_N=1-(1-p)^N
Per p=1/400,5 e N=52 hai P_N=12,19%.
grazie mille!
Avevo fiutato l'"abbaglio enorme"... :asd:
guylmaster
21-10-2009, 19:38
Piuttosto, posso chiedervi una mano sulle sottrazioni fra binari?
Però niente indovinelli, che già so che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, se poi non siete chiari e coincisi sono perso :D
Praticamente si è detto che per rappresentare in binario in un numero negativo si effettua il modulo due del numero ovvero si effettua il modulo 1 e poi si aggiunge 1. Dove per modulo 1 si intende convertire gli 1 in 0 e viceversa.
Ad esempio 8 = 01000 e -8 = 10111 in modulo 1 e 10111+1 = 11000 in modulo 2 (utilizzo 5 bit anzichè 4 altrimenti non riusciremmo ad effettuare la rappresentazione)
A questo punto se devo fare 10 -8 scrivero in colonna il corrispettivo dei due numeri e ne effettuero la somma.
In questo caso 10 = 1010 + 11000 ovvero 100010
Ovvero ignoriamo il bit in più, che sarà il segno e avremo 00010 ovvero 2 che è il nostro risultato.
Se facciamo invece -8 - 8 = -16 dobbiamo sommare il modulo 2 di 8 a se stesso ovvero:
11000+11000 = 110000 A questo punto però, essendo a sua volta un risultato negativo rifacciamo il modulo due del risultato e otteniamo 001111+1= 10000 che è proprio uguale a 16 in valore assoluto
Prendimo invece il caso in cui dobbiamo fare 8 -10 = -2, tradotta in binario dovremo fare.
1000 + il complemento 2 1010 = 0101 +1 quindi 1000 + 0110 = 1110 Dato che si tratta di un risultato negativo per riottenere il valore decimale in valore assoluto rifacciamo il complemento a 2 di 1110 che è 0001+1= 0010 ovvero 2.
Ho detto giusto fin qui?
Però c'era un caso particolare che diceva a lezione in cui nell'incolonnamento, se i due numeri avevano diverso numero di cifre, bisognava aggiungere un 1 o qualcosa del genere. Il punto è che non riesco più a trovare l'esempio, non riesco a trovare nulla nelle diappositive che lo spieghi, e quindi non so come vedere questa cosa.
Consigli?
ho la seguente disequazione con valore assoluto:
|x-1| < x+1
quindi devo risolvere i due seguenti sistemi:
(1)
x >= 1
x - 1 < x + 1
(2)
x < 1
-x + 1 < x + 1
mi chiedevo se invece avessi avuto una cosa simila:
|x-1| < |x+1|
devo risolvere 4 sistemi e cioè aggiungere questi 2 ulteriori sistemi ?
(3)
x >= -1
x - 1 < x + 1
(4)
x < -1
x - 1 < -x - 1
grazie
Bèh, no, con due valori assoluti hai 3 casi non 4. Devi studiare come si comporta il segno delle quantità segnate come valore assoluto, al variare di x.
1) x<-1
In questo caso |x-1| e |x+1| sono entrambi negativi
2) -1<=x<1 cioè x>=-1 et x<1
In questo caso |x-1| è negativo e |x+1| è positivo o nullo
3) 1<=x
In questo caso |x-1| e |x+1| sono entrambi positivi o nulli
Nota che non esiste nessun valore di x che rende |x-1| positivo o nullo e |x+1| negativo...:D
-1 1
x-1 ------------------++++++++++
x+1 -------++++++++++++++++++
Quindi i tre sistemi diventano:
(1)
1-x < -x-1
x<-1
(2)
1-x < x+1
x>=-1
x<1
(3)
x-1 < x+1
x>=1
(1)
1-x < -x-1
x<-1
(2)
1-x < x+1
x>=-1
x<1
(3)
x-1 < x+1
x>=1
nel primo caso però se trasporti la x membro a membro si ottiene
1-x < -x-1
1-x + x < -1
1 < -1
o iceversa
-x < -x -1 -1
-x < -x-2
non c'è qualcosa che non quadra ?
ciao
nel primo caso però se trasporti la x membro a membro si ottiene
1-x < -x-1
1-x + x < -1
1 < -1
o iceversa
-x < -x -1 -1
-x < -x-2
non c'è qualcosa che non quadra ?
ciao
E che ti frega?
Vuol dire che il primo sistema non ha soluzione.:rolleyes:
Jarni,
credo di aver capito dove continuavo a sbagliare e a non capire, quanta ruggine :muro:
ciccionamente90
22-10-2009, 14:13
salve ragazzi, il mio libro di analisi, mi chiede di verificare che la successione di termine n-esimo a(n)=(7n)/(3n-2) converge a 7/3. Io proprio non capisco cosa devo fare, ma so che il risultato è: "fissato epsilon>0 è sufficiente prendere n>2/3+14/9epsilon".
:muro: Mi potreste dare un aiutino?
Un altro esercizio chiede: "verificare che la successione di termine n-esimo a(n)=(sin(n))/n converge a 0"; in questo caso il risultato dichiarato è: "fissato epsilon>0, |((sin(n))/n)|<=1/n, quindi è sufficiente prendere n>1/epsilon".
:help: Grazie
Ziosilvio
22-10-2009, 14:52
salve ragazzi, il mio libro di analisi, mi chiede di verificare che la successione di termine n-esimo a(n)=(7n)/(3n-2) converge a 7/3. Io proprio non capisco cosa devo fare, ma so che il risultato è: "fissato epsilon>0 è sufficiente prendere n>2/3+14/9epsilon".
:muro: Mi potreste dare un aiutino?
Un altro esercizio chiede: "verificare che la successione di termine n-esimo a(n)=(sin(n))/n converge a 0"; in questo caso il risultato dichiarato è: "fissato epsilon>0, |((sin(n))/n)|<=1/n, quindi è sufficiente prendere n>1/epsilon".
:help: Grazie
Innanzitutto, ricordiamo la definizione di convergenza per le successioni:
Una successione http://operaez.net/mimetex/%5C{a_n%5C}_{n%5Cin%5Cmathbb{N}} converge ad http://operaez.net/mimetex/L%5Cin%5Cmathbb{R} se e solo se, per ogni http://operaez.net/mimetex/%5Cvarepsilon%5Cgt{0}, esiste http://operaez.net/mimetex/n_%5Cvarepsilon%5Cin%5Cmathbb{N} tale che http://operaez.net/mimetex/%5Cleft|a_n-L%5Cright|%5Clt%5Cvarepsilon ogniqualvolta http://operaez.net/mimetex/n%5Cgt{n_%5Cvarepsilon}.
Per il primo esercizio, riscrivi
http://operaez.net/mimetex/a_n=%5Cfrac{7n}{3n-2}=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{n}{n-%5Cfrac{2}{3}}=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{3n}{3n-2}
Allora
http://operaez.net/mimetex/a_n-%5Cfrac{7}{3}=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac{3n}{3n-2}-1%5Cright)=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{2}{3n-2}
Tale quantità è positiva per n>0, quindi puoi togliere il valore assoluto.
A questo punto devi solo risolvere rispetto a n la disuguaglianza
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{2}{3n-2}%5Clt%5Cvarepsilon
Il secondo esercizio è simile, anzi addirittura più facile se ricordi che la funzione seno è limitata.
salve ragazzi, il mio libro di analisi, mi chiede di verificare che la successione di termine n-esimo a(n)=(7n)/(3n-2) converge a 7/3. Io proprio non capisco cosa devo fare, ma so che il risultato è: "fissato epsilon>0 è sufficiente prendere n>2/3+14/9epsilon".
:muro: Mi potreste dare un aiutino?
Un altro esercizio chiede: "verificare che la successione di termine n-esimo a(n)=(sin(n))/n converge a 0"; in questo caso il risultato dichiarato è: "fissato epsilon>0, |((sin(n))/n)|<=1/n, quindi è sufficiente prendere n>1/epsilon".
:help: Grazie
Epsilon!?
Ma fai il limite per n che tende a infinito: a(n) tenderà a 7/3.:D
Ziosilvio
22-10-2009, 14:55
Epsilon!?
Ma fai il limite per n che tende a infinito: a(n) tenderà a 7/3.:D
Il succo di quegli esercizi, dovrebbe essere proprio far capire come si fanno i limiti :)
Quando uno sa fare queste cose, può capire perché funziona la regola generale.
jacky guru
22-10-2009, 15:37
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera semplice perchè il grafico della funzione derivata NON può presentare discontinuità eliminabile? Per il teorema del "tappabuchi"? :confused: :confused:
Thanks ;)
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera semplice perchè il grafico della funzione derivata NON può presentare discontinuità eliminabile? Per il teorema del "tappabuchi"? :confused: :confused:
Thanks ;)
Eh?:mbe:
Ziosilvio
22-10-2009, 15:53
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera semplice perchè il grafico della funzione derivata NON può presentare discontinuità eliminabile? Per il teorema del "tappabuchi"? :confused: :confused:
Thanks ;)
Se consideri le definizioni di continuità e derivabilità, ti accorgi di quanto segue:
f è continua in x0 se e solo se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0.
f è derivabile in x0 se e solo se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0 almeno dello stesso ordine di x-x0.
Vedi da te che la seconda condizione implica la prima.
P.S.: qual è l'enunciato cui date il nome di "teorema del tappabuchi"?
ciccionamente90
22-10-2009, 17:21
Innanzitutto, ricordiamo la definizione di convergenza per le successioni:
Una successione http://operaez.net/mimetex/%5C{a_n%5C}_{n%5Cin%5Cmathbb{N}} converge ad http://operaez.net/mimetex/L%5Cin%5Cmathbb{R} se e solo se, per ogni http://operaez.net/mimetex/%5Cvarepsilon%5Cgt{0}, esiste http://operaez.net/mimetex/n_%5Cvarepsilon%5Cin%5Cmathbb{N} tale che http://operaez.net/mimetex/%5Cleft|a_n-L%5Cright|%5Clt%5Cvarepsilon ogniqualvolta http://operaez.net/mimetex/n%5Cgt{n_%5Cvarepsilon}.
Per il primo esercizio, riscrivi
http://operaez.net/mimetex/a_n=%5Cfrac{7n}{3n-2}=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{n}{n-%5Cfrac{2}{3}}=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{3n}{3n-2}
Allora
http://operaez.net/mimetex/a_n-%5Cfrac{7}{3}=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac{3n}{3n-2}-1%5Cright)=%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{2}{3n-2}
Tale quantità è positiva per n>0, quindi puoi togliere il valore assoluto.
A questo punto devi solo risolvere rispetto a n la disuguaglianza
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{7}{3}%5Ccdot%5Cfrac{2}{3n-2}%5Clt%5Cvarepsilon
Il secondo esercizio è simile, anzi addirittura più facile se ricordi che la funzione seno è limitata.
grazie mille mila!!! Ora esce! :)
Epsilon!?
Ma fai il limite per n che tende a infinito: a(n) tenderà a 7/3.:D
Paradossalmente, fare il limite è più semplice, ma devo fingere di non conoscerli :D
jacky guru
22-10-2009, 17:38
Se consideri le definizioni di continuità e derivabilità, ti accorgi di quanto segue:
f è continua in x0 se e solo se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0.
f è derivabile in x0 se e solo se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0 almeno dello stesso ordine di x-x0.
Vedi da te che la seconda condizione implica la prima.
P.S.: qual è l'enunciato cui date il nome di "teorema del tappabuchi"?
Ciao,
ti ringrazio per avermi risposto! Non avendo ancora fatto infiniti e infinitesimi non ho però capito la tua spiegazione :(
Al corso di Analisi I mi hanno appena presentato il teorema dei tappabuchi come alternativa per verificare la derivabilità di una funzione in un punto x0, considerandone un intorno nel quale siamo certi che essa è derivabile. Anzichè verificare che esiste finito il limite del rapporto incrementale per x che tende al valore di x0, basta calcolare il limite, per x che tende al punto x0 che ho dapprima menzionata, della derivata prima (che esiste nell'intorno di x0). Se tale limite è finito, allora la derivata prima è il valore di tale limite. Tale teorema è inoltre dimostrabile (e quindi diretta conseguenza) con il teorema di De L'Hopital.
Ziosilvio
22-10-2009, 18:17
Ciao,
ti ringrazio per avermi risposto! Non avendo ancora fatto infiniti e infinitesimi non ho però capito la tua spiegazione :(
Al corso di Analisi I mi hanno appena presentato il teorema dei tappabuchi come alternativa per verificare la derivabilità di una funzione in un punto x0, considerandone un intorno nel quale siamo certi che essa è derivabile. Anzichè verificare che esiste finito il limite del rapporto incrementale per x che tende al valore di x0, basta calcolare il limite, per x che tende al punto x0 che ho dapprima menzionata, della derivata prima (che esiste nell'intorno di x0). Se tale limite è finito, allora la derivata prima è il valore di tale limite. Tale teorema è inoltre dimostrabile (e quindi diretta conseguenza) con il teorema di De L'Hopital.
Siete alle derivate e non avete ancora fatto infinitesimi e infiniti? :confused:
Per quello che serve a noi:
Una funzione si dice infinitesima in x0 se il suo limite per x che tende a x0 è 0.
Se f e g sono infinitesime in x0, si dice che f è infinitesimo di ordine almeno pari a g se f/g si mantiene limitata in un intorno di x0. Questo è vero in particolare se f/g ammette limite finito in x0.
Per quanto riguarda il teorema del tappabuchi, mi sembra che dica che la funzione derivata prima, se converge in un punto, converge al limite del rapporto incrementale.
La dimostrazione di questo fatto non richiede il teorema di de l'Hôpital (che in realtà è di Johann Bernoulli) il quale dal canto suo va adoperato solo come ultima risorsa, quando gli altri metodi (definizione, limiti notevoli, ordine di infinitesimo, ecc.) hanno fatto fiasco.
Cercherò di essere breve. Più che di matematica sto parlando di teoria della probabilità e due sere fa ho avuto una discussione a proposito con dei miei amici e alla fine ci siamo divisi in due parti senza trovare un accordo. Premetto che nessuno di noi era particolarmente preparato sull'argomento quindi mi scuso in anticipo se la cosa dovesse risultare di una banalità imbarazzante.
Il problema sarebbe lungo da spiegare e quindi cercherò di fare un esempio diverso qui così che possa essere chiaro per tutti.
Diciamo che io ho un mazzo di 40 carte. Se pesco una carta, le probabilità che mi esca un asso sono 4/40 ovvero 1/10, giusto? La probabilità che, sempre pescando una carta, esca un asso di cuori sono 1/40. Credo che in probabilistica sia più corretto scrivere 0.025 però, visto che 1 significa evento certo e 0 è evento impossibile.
Ora, che probabilità ho di pescare questo asso di cuori se faccio tre pescate differenti, ogni volta rimescolando il mazzo? Quindi, nella totalità dei miei tre tentativi, indipendenti l'uno dall'altro, che probabilità ho di vedere ALMENO una volta un asso di cuori?
Ziosilvio
22-10-2009, 22:03
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191
EDIT: va be', va... per questa volta unisco.
diablo...aka...boss
22-10-2009, 22:08
La prima parte di un esercizio di analisi numerica recita così:
Si vuole calcolare la radice positiva di una funzione f(x)= x^3 -2x-5 Si riconduca il problema al calcolo del punto fisso di una funzione x=g(x) .
il fatto è che non ho proprio capito cosa mi stia chiedendo di fare :(
devo farlo con matlab, ma passa in secondo piano, visto che non ho idea di cosa io debba fare...qualcuno può darmi qualche dritta ?
Ziosilvio
22-10-2009, 22:08
Cercherò di essere breve. Più che di matematica sto parlando di teoria della probabilità e due sere fa ho avuto una discussione a proposito con dei miei amici e alla fine ci siamo divisi in due parti senza trovare un accordo. Premetto che nessuno di noi era particolarmente preparato sull'argomento quindi mi scuso in anticipo se la cosa dovesse risultare di una banalità imbarazzante.
Il problema sarebbe lungo da spiegare e quindi cercherò di fare un esempio diverso qui così che possa essere chiaro per tutti.
Diciamo che io ho un mazzo di 40 carte. Se pesco una carta, le probabilità che mi esca un asso sono 4/40 ovvero 1/10, giusto? La probabilità che, sempre pescando una carta, esca un asso di cuori sono 1/40. Credo che in probabilistica sia più corretto scrivere 0.025 però, visto che 1 significa evento certo e 0 è evento impossibile.
Ora, che probabilità ho di pescare questo asso di cuori se faccio tre pescate differenti, ogni volta rimescolando il mazzo? Quindi, nella totalità dei miei tre tentativi, indipendenti l'uno dall'altro, che probabilità ho di vedere ALMENO una volta un asso di cuori?
Come spiegavo qualche post poc'anzi, dati N eventi indipendenti di probabilità p, la probabilità che se ne verifichi almeno uno, è 1 meno la probabilità che non se ne verifichi nessuno, ossia 1-(1-p)^N.
Per p=1/40 ed N=4 tale probabilità è di circa il 9,63%.
Come spiegavo qualche post poc'anzi, dati N eventi indipendenti di probabilità p, la probabilità che se ne verifichi almeno uno, è 1 meno la probabilità che non se ne verifichi nessuno, ossia 1-(1-p)^N.
Per p=1/40 ed N=4 tale probabilità è di circa il 9,63%.
Mi scuso intanto ma non avevo visto il thread dei problemi matematici.
N=4 sarebbe il numero delle pescate? io ne avevo ipotizzate 3. In tal caso sarebbe quindi circa 7,4. giusto?
guylmaster
22-10-2009, 22:46
Allora il metodo di fermat per trovare i numeri primi dice (almeno secondo i miei appunti)
Se a appartenente a Z >1 e a dispari
A non è primo se e solo se a = x1^2-y1^2
con x1 e y1 opportuni interi positivi
ed 1<x1+y1<a e 1<x1-y1<a
Quindi sia a>1 e a dispari
Cerchiamo, se a intero, gli interi x1,y1 t.c a=x1^2-y1^2
Da qui si ricava
x1^2 - a = y^2
quindi
x1^2-a >= 0 e x1^2 >= a
Da cui x1 >= radice di a
Sia k il minimo intero positivo t.c k >= radice di a
Abbiamo il seguente algoritmo:
1 passo: k^2-a, se otteniamo un quadrato perfetto ci fermiamo altrimenti passiamo al passo successivo
2 passo: (k+1)^2 -a, se otteniamo un quadrato perfetto ci feriamo altrimento continuiamo a sommare 1..
(ora viene il pezzo che non mi è chiaro)
Quindi dice che "l'algoritmo a termine perchè al piu:
x1 = (a+1)/2
perchè:
x1^2-a = ((a+1)/2)^2 -a
sviluppa le operazioni nel secondo membro dell'uguaglianza (sviluppa il quadrato è sottrae a)
ed infine otteniamo il seguente quadrato:
((a-1)/2)^2
Se l'algoritmo termina con questo passo allora A è primo.
Ora, come si spiega questa ipotesi di uscita dall'algoritmo?
Noi da un passo all'altro diciamo che ci fermiamo solo se otteniamo un quadrato perfetto. Quindi quella formula deve spiegare in qualche modo che per forza di cose fino alla fine otteremo un quadrato perfetto?
Ziosilvio
22-10-2009, 23:51
N=4 sarebbe il numero delle pescate? io ne avevo ipotizzate 3. In tal caso sarebbe quindi circa 7,4. giusto?
Sì, con tre pesate l'interprete Python mi dà un circa 7,31%.
Sì, con tre pesate l'interprete Python mi dà un circa 7,31%.
Intanto ti ringrazio molto. Un'ultima cosa, mi puoi dire una fonte dove posso trovare questa formula e/o dove se ne parli più approfonditamente? grazie
jacky guru
23-10-2009, 06:11
Siete alle derivate e non avete ancora fatto infinitesimi e infiniti? :confused:
Per quello che serve a noi:
Una funzione si dice infinitesima in x0 se il suo limite per x che tende a x0 è 0.
Se f e g sono infinitesime in x0, si dice che f è infinitesimo di ordine almeno pari a g se f/g si mantiene limitata in un intorno di x0. Questo è vero in particolare se f/g ammette limite finito in x0.
Per quanto riguarda il teorema del tappabuchi, mi sembra che dica che la funzione derivata prima, se converge in un punto, converge al limite del rapporto incrementale.
La dimostrazione di questo fatto non richiede il teorema di de l'Hôpital (che in realtà è di Johann Bernoulli) il quale dal canto suo va adoperato solo come ultima risorsa, quando gli altri metodi (definizione, limiti notevoli, ordine di infinitesimo, ecc.) hanno fatto fiasco.
Mmh ho quasi capito. Grazie :D
Intanto ti ringrazio molto. Un'ultima cosa, mi puoi dire una fonte dove posso trovare questa formula e/o dove se ne parli più approfonditamente? grazie
ti consiglio i PDF della Garetto dell'università di torino che spiegano in modo molto chiaro ed esaustio ciò che chiedi e sono anche ricchi di esempi
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/quaderno_statistica.pdf
p.s.
hanno fatto capire un pò di calcolo combinatorio e statistica a tantissimi studenti
io sto cercando invece un buon articolo(non in puro matematichese) che spieghi in modo dettagliato i limiti di successione e con tanti chiari esempi
grazie 1000
Ziosilvio
23-10-2009, 07:03
La prima parte di un esercizio di analisi numerica recita così:
Si vuole calcolare la radice positiva di una funzione f(x)= x^3 -2x-5 Si riconduca il problema al calcolo del punto fisso di una funzione x=g(x) .
il fatto è che non ho proprio capito cosa mi stia chiedendo di fare :(
devo farlo con matlab, ma passa in secondo piano, visto che non ho idea di cosa io debba fare...qualcuno può darmi qualche dritta ?
Questa è una procedura abbastanza "classica" in analisi numerica.
Definisci g(x) come f(x)+x. Allora f(x)=0 se e solo se g(x)=x.
Usa uno degli algoritmi per la ricerca dei punti fissi, applicandolo a g(x).
diablo...aka...boss
23-10-2009, 23:57
Questa è una procedura abbastanza "classica" in analisi numerica.
Definisci g(x) come f(x)+x. Allora f(x)=0 se e solo se g(x)=x.
Usa uno degli algoritmi per la ricerca dei punti fissi, applicandolo a g(x).
grazie, ora il testo dell'esercizio mi è chiaro.
però non riesco a capire come devo procedere. io mi ritorvo con la mia f(x), la mia g(x) e il relativo x_k+1 .
ehm..la radice positiva come si trova ?
poi devo applicare newton analizzando la velocità di convergenza, ma dalle formule che ho non mi sono per nulla chiari i dati che devo usare. :(
data la seguente successione
n^2
-----------------
(2n + n)*(3n + 4)
n.b: nel testo è proprio scritto 2n + n e non 3n e Derive da come risultato 1/6
mi chiedo perchè sviluppando i prodotti al denominatore il risultato non è quello corretto
a me viene fatte anche le opportune semplificazioni:
n^2
-----------------
9n^2 + 12n
se ora al denominatore raccolgo una n^2
n^2
-----------------
n^2(9 + 12/n)
12/n tende a 0
e quindi fatta questa premessa il tutto tende a:
1
---
9
mentre invece il risultato corretto è 1/6 :muro:
grazie 1000
p.s.
avevo copiato male
n^2
-----------------
(2n + 1)*(3n + 4)
quindi è 1/6
guylmaster
24-10-2009, 21:29
Avrei anche questo problemino che mi attanaglia:
Salve a tutti, stavo svolgendo il seguente esercizio:
Devo fare un mazzo di 15 fiori spendendo in tutto 25euro
Contando che posso scegliere tra i seguenti fiori:
Orchidee che costano 5€
Rose che costano 2€
Tulipani che costano 1€
E devo metterci dentro almeno 3 rose.
Ho assegnato ai vari fiori delle variabili, rispettivamente x,y,z e ho messo tutto a sistema arrivandomi a creare la mia equazione diofantea:
4x+y=10
Essendo il MCD(4,1)=1|10 posso affermare che ha soluzioni e banalmente posso dire che sicuramente la coppia ordinata (1,6) è una delle nostre soluzioni.
Per trovarle tutte uso una formula che, di cui non so il nome e ne la dimostrazione che dice che:
(x0 + b/d * h; y0 -a/d * h) sono tutte le possibili soluzioni della mia equazione diofantea. Ovvero il primo membro sono le nostre x, il secondo membro le nostre y.Da qui mi calcolo anche Z che tra i calcoli per risolvere il precedente sistema ho che Z=15-x-y ovvero z=8+3h.
In conclusione devo trovare, mettendo tutti questi dati a sistema di disequazioni, come può variare H e quindi come posso fare questo mazzo di fiori, quindi arrivo alla seguente disequazione:
{(1+h >= 0),(6-4h >= 3),(8+3h >= 0)}
facendo i calcoli ottengo questo:
{(h>= -1),(h<=3/4),(h >= -8/3)}
Ora il punto in cui mi perdo è trovare le soluzioni di questo sistema tramite rappresentazione grafica di tutte le soluzioni, ovvero nel calcolo del segno.
I miei calcoli dicono, non so se sbagliato o meno, che h è soddisfatta per tutti i numeri minori di -8/3 e per tutti i numeri tra -1 e 3/4 mentre la dimostrazione della professoressa dice che le uniche due soluzioni sono -1 e 0.
Secondo quale procedimento logico dice questo?
Daccordo scarto 3/4 e prendo la cifra precedente perche stiamo parlando di numeri interi. -8/3 invece è -2,qualcosa, non dovrei prendere anche tutte le soluzioni minori di -2? Ovvero per quale procedimento logico ha scartato tutte quelle soluzioni?
data la seguente successione determinarne il limite
sqrt(n)^3-sqrt(n+1)^6
------------------------------
sqrt(n^2 + 1)
note: al numeratore si hanno rispettivamente una radice terza ed una radice sesta
ero partito scrivendo
(n)^1/3 - (n+1)^1/6
--------------------------
(n^2+1)^1/2
ora, se considero il termine al numeratore di ordine maggiore con quello del denominatore mi viene da dire che tende a zero cioè è come se ci fosse scritto:
(n)^1/3
--------------------------
(n^2+1)^1/2
ed essendo il numeratore un numero più piccolo, il tutto va verso lo zero.
Come sarebbero però tutti i passaggi ?
grazie 1000
io ho risolto così, spero si veda
{\frac{\sqrt[3]{n}-\sqrt[6]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{\sqrt[3]{n}}\sqrt{n^2+1}}-{\frac{\sqrt[3]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}-{\frac{(n+1)^{1/6}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n^2((1+1/n^2))}}-{\frac{n(1+1/n)^{1/6}}{n^2((1+1/n^2))}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2)^{1/2}}}-{\frac{n^{1/6}}{(n^2)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n}}-{\frac{n^{1/6}}n}=
{\frac{1}{n^{2/3}}}-{\frac{1}{n^{5/6}}}
\rightarrow 0
p.s.
ho usato questo (http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php) programma online
io ho risolto così, spero si veda
Speri male.:D
Speri male.:D
se vai al link che ho postato ed incolli quella specie di formula la vedi :)
se vai al link che ho postato ed incolli quella specie di formula la vedi :)
Questo passaggio non l'ho capito:
{\frac{n^{1/3}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}-{\frac{(n+1)^{1/6}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n^2((1+1/n^2))}}-{\frac{n(1+1/n)^{1/6}}{n^2((1+1/n^2))}}
Se hai (n^2+1)^(1/2) non puoi arrivare a (n^2)(1+1/n^2).
Casomai:
http://img25.imageshack.us/img25/346/53252470.png
Comunque io risolverei così:
http://img29.imageshack.us/img29/8108/34582141.png
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