[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[robertogl]

x per (e alla uno meno radice di e) fa comunque infinito. Dove ti blocchi?

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[zanardi84]

x per (e alla uno meno radice di e) fa comunque infinito. Dove ti blocchi?

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Scusa ancora, riscrivo la funzione perchè qualcosa non quadra.

lim per x ->+ infinito di x*((e^f)- radice di e)

dove f = (x+2)/(2x+3)

Radice di e non è all'esponente.

Se confronto gli infiniti all'esponente ottengo che la f è asintotica a 1/2 per confronto di infiniti dello stesso grado. La sottrazione degli e in parentesi mi da 0, moltiplicata per x-> + infinito che è una forma di indecisione.

[robertogl]

Scusa ancora, riscrivo la funzione perchè qualcosa non quadra.

lim per x ->+ infinito di x*((e^f)- radice di e)

dove f = (x+2)/(2x+3)

Radice di e non è all'esponente.

Se confronto gli infiniti all'esponente ottengo che la f è asintotica a 1/2 per confronto di infiniti dello stesso grado. La sottrazione degli e in parentesi mi da 0, moltiplicata per x-> + infinito che è una forma di indecisione.

Ah ok prima non c'era il 2x, o almeno non lo vedo da telefono :)
Prova a mettere x=1/y per entrare in uno di quei casi dove puoi usare Hopital, magari qualcosa esce ;)

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[CioKKoBaMBuZzo]

ciao a tutti

avrei una domanda su un problema di elettromagnetismo, ma la domanda riguarda la matematica che sta dietro la soluzione quindi penso sia meglio postarlo qui.

ho una superficie sferica di raggio R, una carica A posta a distanza d > R dal centro della sfera e una carica B posta a distanza c < R dal centro della sfera, tutte sullo stesso asse: centro / A / B

sono in coordinate sferiche riferite al centro della superficie sferica, e teta rappresenta l'angolo tra l'asse di cui prima (centro sfera / A / B) e il raggio vettore dal centro della sfera.

devo determinare B e c affinché il potenziale sulla superficie sferica sia nullo.
sono arrivato a dire che la condizione perchè ciò accada è:

A / sqrt( R^2 + d^2 -2*R*d*cos(teta) ) = -B / sqrt( R^2 + c^2 -2*R*c*cos(teta) )

per ogni scelta di teta tra 0 e pi greco.

a questo punto mi sono bloccato. sul libro ho visto che va avanti dicendo che ciò può accadere solo se i denominatori sono funzioni simili di teta (ho cercato la definizione di funzioni simili ma non ho trovato nulla), e in particolare deve essere:

c/R = R/d

qualcuno può aiutarmi?
grazie

[Lampo89]

ciao a tutti

avrei una domanda su un problema di elettromagnetismo, ma la domanda riguarda la matematica che sta dietro la soluzione quindi penso sia meglio postarlo qui.

ho una superficie sferica di raggio R, una carica A posta a distanza d > R dal centro della sfera e una carica B posta a distanza c < R dal centro della sfera, tutte sullo stesso asse: centro / A / B

sono in coordinate sferiche riferite al centro della superficie sferica, e teta rappresenta l'angolo tra l'asse di cui prima (centro sfera / A / B) e il raggio vettore dal centro della sfera.

devo determinare B e c affinché il potenziale sulla superficie sferica sia nullo.
sono arrivato a dire che la condizione perchè ciò accada è:

A / sqrt( R^2 + d^2 -2*R*d*cos(teta) ) = -B / sqrt( R^2 + c^2 -2*R*c*cos(teta) )

per ogni scelta di teta tra 0 e pi greco.

a questo punto mi sono bloccato. sul libro ho visto che va avanti dicendo che ciò può accadere solo se i denominatori sono funzioni simili di teta (ho cercato la definizione di funzioni simili ma non ho trovato nulla), e in particolare deve essere:

c/R = R/d

qualcuno può aiutarmi?
grazie
Secondo me fai prima in questo modo:
la relazione che trovi vale per ogni teta; in particolare per teta = 0, Pi ottieni le due equazioni:

A / sqrt( R^2 + d^2 -2*R*d ) = -B / sqrt( R^2 + c^2 -2*R*c )

A / sqrt( R^2 + d^2 +2*R*d ) = -B / sqrt( R^2 + c^2 +2*R*c )

che è sistema di due equazioni in due incognite e ti ritrovi al volo la soluzione (una non è accettabile dato che dà un c > R)

[CioKKoBaMBuZzo]

grazie per la risposta, in effetti sembra fattibile così

ma la nozione di "funzioni simili" esiste o è una cosa intuitiva che non capisco io?

[Lampo89]

grazie per la risposta, in effetti sembra fattibile così

ma la nozione di "funzioni simili" esiste o è una cosa intuitiva che non capisco io?

non esiste una definizione, credo che sia semplicemente per dire che se hai un'uguaglianza tra due funzioni con una forma analitica simile (espressa in termini di alcune incognite che vorresti determinare), allora dovrebbe essere abbastanza semplice trovare questi parametri "confrontando le due" e facendo tornare le cose. In questo caso non mi sembra.

comunque, quell'uguaglianza lì significa che il rapporto degli argomenti delle radici deve essere una costante (lo vedi portando tutte la radici a membro dx per es, a membro sx ottieni appunto una cosa indipendente dall'angolo), perciò i due argomenti differiscono per la costante moltiplicativa (la chiamo h per essere breve) legata al rapporto fra carica/carica immagine .

R^2 + d^2 -2*R*d cos(teta)= h (R^2 + c^2 -2*R*c cos(teta) )
ottengo un polinomio in cos(teta), cosa che mi piace perché posso usare il principio di identità dei polinomi
uguaglio perciò i coeff:

d = h c
R^2 + d^2 = h (R^2 + c^2)

se risolvi sto sistema dovresti trovare la relazione che afferma il tuo libro

[zanardi84]

Ah ok prima non c'era il 2x, o almeno non lo vedo da telefono :)
Prova a mettere x=1/y per entrare in uno di quei casi dove puoi usare Hopital, magari qualcosa esce ;)

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Risolto con i criteri asintotici.

La funzione al denominatore, dopo aver razionalizzato, tende a 1 per x tendente a infinito. Posso perciò scriverla come 1+ funzione infinitesima la cui somma è la funzione che ho all'esponente.
Ottengo quindi una cosa del tipo e^(1+g(x) - e. Raccolgo e ed ottengo e(e^g(x) -1). Quello che c'è in parentesi è asintotico a g(x).

Il denominatore non crea problemi.

Entrambe le funzioni, la g(x) ottenuta e la f(x) originale al denominatore tendono a 1/2, perciò basta sostituire per ottenere il risultato di un quarto radice di e.

[zanardi84]

Ho un problema di cauchy le cui equazioni sono

y' = (y+y^2)/2
y(1) = 2

Ho risolto l'equazione e ho trovato la soluzione generale

y(x) = kx/(1-kx) dove ek = e^c con c costante.

sostituendo la condizione iniziale trovo k = 2/3, da cui y(x) = 2x/(3 - 2x)

Ora: come stabilisco qual è il più ampio intervallo su cui la soluzione del problema di cauchy è definita?

Grazie.

[Vlad3210]

Salve a tutti!
Potete aiutarmi con questo integrale? Esiste la sua soluzione in forma chiusa?

http://operaez.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int\limits_0^\infty {{{\ln }^2}\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right){q^{N - 1}}{{\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right)}^{ - \left( {N + \lambda } \right)}}dq}

Grazie!

[Vlad3210]

Salve a tutti!
Potete aiutarmi con questo integrale? Esiste la sua soluzione in forma chiusa?

http://operaez.net/mimetex/\int\limits_0^\infty {{{\ln }^2}\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right){q^{N - 1}}{{\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right)}^{ - \left( {N + \lambda } \right)}}dq}

Grazie!

[Lampo89]

Salve a tutti!
Potete aiutarmi con questo integrale? Esiste la sua soluzione in forma chiusa?

http://operaez.net/mimetex/\int\limits_0^\infty {{{\ln }^2}\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right){q^{N - 1}}{{\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right)}^{ - \left( {N + \lambda } \right)}}dq}

Grazie!

esiste, controlla su wolframalpha ma per giungere al risultato non saprei da che parte cominciare (fra l'altro è espresso in termini di funzioni speciali) e credo che non sia per nulla banale

http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\Gamma(\lambda+N)}\left(\frac{\eta}{\lambda}\right)^{\lambda+N}\left(\frac{\lambda}{\eta}\right)^{N}\Gamma(\lambda)\Gamma(N)\left\{\log^2(\frac{\eta}{\lambda})+ \left[\psi(\lambda)-\psi(\lambda+N)\right]\left( 2\log(\frac{\eta}{\lambda})+\psi(\lambda)-\psi(\lambda+N)\right)+\psi^{(1)}(\lambda)-\psi^{(1)}(\lambda+N)\right\}
\psi è la funzione poligamma di ordine 0 e \psi^{(1)} quella di ordine 1, tutto il resto quasi ovvio

[cicquetto]

mi riuscite a risolvere

http://i61.tinypic.com/4ptt21.jpg

?

[Lampo89]

mi riuscite a risolvere

http://i61.tinypic.com/4ptt21.jpg

?

"Risolvere" cosa?Studio di funzione??

[cicquetto]

"Risolvere" cosa?Studio di funzione??

si, non capisco se sia risolvibile o no: a, N (sarebbe la n?), L.

come si svolge?

[Lampo89]

si, non capisco se sia risolvibile o no: a, N (sarebbe la n?), L.

come si svolge?

non capisco molte cose..
1) cosa sarebbe la "a"?
2) l'indice inferiore della sommatoria, se non leggo male, mi pare "n+1",
cosa che mi sembra assurda, semmai sarà n diverso da 1
3) i coefficienti b_n e a_n che moltiplicano rispettivamente seno e coseno che sono? interpreto io a_n, dato che mi pare strano sia "6n"
4) L che è?
insomma quello che c'è scritto su quella lavagna secondo me è molto impreciso, certamente non si può dire se è risolvibile o meno perché c'è scritto tutto e nulla...
quello che è scritto è solo una serie di fourier di cui non puoi studiare convergenza dato che non sono specificati né i coefficienti, ne tantomeno la funzione da sviluppare.

[Ziosilvio]

Sembrerebbe una serie di Fourier. (Quell'"n+1" immagino sia stato scritto per sbaglio al posto di "n=1".) Bisognerebbe capire di cosa...

[robertogl]

Problema: supponiamo di avere una misura in gradi, per esempio (30+-0.2)°. In radianti è (0.52+-0.003)(non importano le cifre significative, è un esempio). Ora, faccio il seno di entrambe, ottenendo sin(30*pi/180) e sin(0.52). Il fattore pi/180 lo metto per avere un numero puro come argomento del seno. Per l'errore devo propagare, e il problema sorge quando il fattore pi/180 viene portato fuori: ho (pi/180)*cos(30*pi/180)*0.02*(pi/180) e per l'altro solo cos(0.003)*0.003. Il risultato viene diverso, dove ho sbagliato?

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Edit: il 180 fuori porta un problema di unità di misura però...

[robertogl]

Edit

[Lampo89]

Problema: supponiamo di avere una misura in gradi, per esempio (30+-0.2)°. In radianti è (0.52+-0.003)(non importano le cifre significative, è un esempio). Ora, faccio il seno di entrambe, ottenendo sin(30*pi/180) e sin(0.52). Il fattore pi/180 lo metto per avere un numero puro come argomento del seno. Per l'errore devo propagare, e il problema sorge quando il fattore pi/180 viene portato fuori: ho (pi/180)*cos(30*pi/180)*0.02*(pi/180) e per l'altro solo cos(0.003)*0.003. Il risultato viene diverso, dove ho sbagliato?

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Edit: il 180 fuori porta un problema di unità di misura però...
Facendo tutto diretto in radianti ottieni:
cos(0.52)*0.003

invece, se usi i risultati in gradi e usi il fattore di conversione all'interno ocio perché la formula di propagazione dice che sigma_f = |f'(x)| sigma_x
cioé, in questo caso la tua misura è l'angolo in gradi, da cui valuti f(x) = sin(Pi/180 x) in corrispondenza del valore x misurato...

usando la propagazione: cos(Pi/180 30) Pi/180 0.2
e i due risultati coincidono...

[robertogl]

Facendo tutto diretto in radianti ottieni:
cos(0.52)*0.003

invece, se usi i risultati in gradi e usi il fattore di conversione all'interno ocio perché la formula di propagazione dice che sigma_f = |f'(x)| sigma_x
cioé, in questo caso la tua misura è l'angolo in gradi, da cui valuti f(x) = sin(Pi/180 x) in corrispondenza del valore x misurato...

usando la propagazione: cos(Pi/180 30) Pi/180 0.2
e i due risultati coincidono...

Effettivamente si, cioè io ero arrivato stanotte allo stesso risultato. Ovvero, faccio come nel mio post di prima ma alla fine avendo appunto il problema dell'unità di misura moltiplico per 180/pi e ottengo quello che hai ottenuto tu :)

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[dario fgx1]

Ciao a tutti, sono dario fgx, ma non riesco più a recuperare la mia password di accesso.
Mi servirebbe aiuto con questa equazione;

y’’ + 16 y = - 120 y’ |y’|

ho provato a risolverla in matlab con dsolve ma non riesce. Qualcuno può aiutarmi?

Grazie

[Ziosilvio]

Su http://www.hwupgrade.it/forum/regolamento.php viene spiegato non solo che non si possono avere due account diversi, ma anche come recuperare la password.
Ragion per cui: cortesemente, mandami un pvt con la vecchia utenza quando l'hai recuperata.

[dario fgx]

Su http://www.hwupgrade.it/forum/regolamento.php viene spiegato non solo che non si possono avere due account diversi, ma anche come recuperare la password.
Ragion per cui: cortesemente, mandami un pvt con la vecchia utenza quando l'hai recuperata.

purtroppo non riuscivo con la normale procedura a ricevere la passw

Ho chiesto all'amministratore del forum che ha associato il mio nick ad un nuovo indirizzo mail

ora sono operativo. Chiedo scusa per la violazione

Torno a chiedere aiuto...


Grazie

[ciriccio]

Considerando questo (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%2F%2Fmath%3A16y%2By%27%27%2F%2F%5D%3D%5B%2F%2Fmath%3A-120y%27*%7Cy%27%7C%2F%2F%5D) forse dovresti usare l'NDSolve di Mathematica invece di Matlab se puoi (magari prendendo spunto dai grafici che vedi li' per le condizioni iniziali).
Se comincia a darti errori strani, ti riscrive True o False quando metti le condizioni iniziali,ti dice che in quel posto ci sarebbero dovute essere altre equazioni etc, chiudi e riapri il programma (a volte basta dimenticarsi di mettere il doppio = e mettendone uno solo, rimangono in memoria i valori incasinando tutto il resto da quel momento in poi... un'altra soluzione è un comando di kill che però non ricordo).
Di norma devi procedere con un s = NDSolve...
e subito dopo plotti (trovi gli esempi nell'aiuto già fatti)
p.s. non sono un esperto, in caso aspetta altri : )

[Lampo89]

Considerando questo (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%2F%2Fmath%3A16y%2By%27%27%2F%2F%5D%3D%5B%2F%2Fmath%3A-120y%27*%7Cy%27%7C%2F%2F%5D) forse dovresti usare l'NDSolve di Mathematica invece di Matlab se puoi (magari prendendo spunto dai grafici che vedi li' per le condizioni iniziali).
Se comincia a darti errori strani, ti riscrive True o False quando metti le condizioni iniziali,ti dice che in quel posto ci sarebbero dovute essere altre equazioni etc, chiudi e riapri il programma (a volte basta dimenticarsi di mettere il doppio = e mettendone uno solo, rimangono in memoria i valori incasinando tutto il resto da quel momento in poi... un'altra soluzione è un comando di kill che però non ricordo).
Di norma devi procedere con un s = NDSolve...
e subito dopo plotti (trovi gli esempi nell'aiuto già fatti)
p.s. non sono un esperto, in caso aspetta altri : )
Soluzione analitiche mathematica non ne dà, l'unica è trovare una soluzione numerica con NDSolve + condizioni iniziali; ma è una tipica eq diff (da analisi II per intenderci) oppure viene fuori da qualcosa di più complesso?

[dario fgx]

Considerando questo (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%2F%2Fmath%3A16y%2By%27%27%2F%2F%5D%3D%5B%2F%2Fmath%3A-120y%27*%7Cy%27%7C%2F%2F%5D) forse dovresti usare l'NDSolve di Mathematica invece di Matlab se puoi (magari prendendo spunto dai grafici che vedi li' per le condizioni iniziali).
Se comincia a darti errori strani, ti riscrive True o False quando metti le condizioni iniziali,ti dice che in quel posto ci sarebbero dovute essere altre equazioni etc, chiudi e riapri il programma (a volte basta dimenticarsi di mettere il doppio = e mettendone uno solo, rimangono in memoria i valori incasinando tutto il resto da quel momento in poi... un'altra soluzione è un comando di kill che però non ricordo).
Di norma devi procedere con un s = NDSolve...
e subito dopo plotti (trovi gli esempi nell'aiuto già fatti)
p.s. non sono un esperto, in caso aspetta altri : )


Ti ringrazio, si mi aspetto una soluzione oscillante smorzata, quindi quel tool mi pare vada bene.

[dario fgx]

Soluzione analitiche mathematica non ne dà, l'unica è trovare una soluzione numerica con NDSolve + condizioni iniziali; ma è una tipica eq diff (da analisi II per intenderci) oppure viene fuori da qualcosa di più complesso?

a me serve solo plottarla, che significa non da soluzione analitiche?

E' la soluzione ad un problema di idraulica.

per farvi capire quel che mi serve allego un pdf. alla prima pagina di questo pdf si analizza il caso 1. A pagina tre di questo pdf lui fornisce una soluzione semplificata (in assenza di attriti viscosi).

A me serve la soluzione con attriti viscosi, quindi risolvere l'equazione completa.

le condizioni al contorno sono:

y(0) = y0

y'(0) = 0

Grazie


edit: non mi allega il file perchè è grosso

[Lampo89]

a me serve solo plottarla, che significa non da soluzione analitiche?

E' la soluzione ad un problema di idraulica.

per farvi capire quel che mi serve allego un pdf. alla prima pagina di questo pdf si analizza il caso 1. A pagina tre di questo pdf lui fornisce una soluzione semplificata (in assenza di attriti viscosi).

A me serve la soluzione con attriti viscosi, quindi risolvere l'equazione completa.

le condizioni al contorno sono:

y(0) = y0

y'(0) = 0

Grazie
mathematica riesce a risolvere in modo esatto alcune equazioni differenziali; con esatto intendo che non usa metodi di approssimazione per valutare le soluzioni, ma attinge semplicemente da database, insomma il lavoro sporco te lo ha fatto per te qualcun altro. Quindi gli butti dentro una equazione differenziale e ti spara fuori la sua soluzione in forma analitica
(es gli dai l'equazione dell'oscillatore armonico omogeneo, magari senza dare le condizioni iniziali e lui ti da la soluzione generale A Cos(t) + B Sin(t) ). Soluzione esatta -> no problemi di approssimazione numerica

se l'equ diff è infame è obbligato l'uso di un metodo numerico, che comporta sempre approssimazioni numeriche (che possono essere buone o no, ma è un altro discorso questo..) ma soprattutto ti butta fuori la soluzione valutata in una griglia di punti (da cui tramite interpolazione si può ottenere una valutazione in punti che non appartengono alla griglia...). Per quello che ti serve a te basta anche una soluzione di questo tipo. In ogni caso, per avere la soluzione numerica è obbligatorio specificare le condizioni iniziali, quindi quello che tu chiami y0 lo dovresti particolarizzare con un certo valore per ottenere qualcosa.

[dario fgx]

mathematica riesce a risolvere in modo esatto alcune equazioni differenziali; con esatto intendo che non usa metodi di approssimazione per valutare le soluzioni, ma attinge semplicemente da database, insomma il lavoro sporco te lo ha fatto per te qualcun altro. Quindi gli butti dentro una equazione differenziale e ti spara fuori la sua soluzione in forma analitica
(es gli dai l'equazione dell'oscillatore armonico omogeneo, magari senza dare le condizioni iniziali e lui ti da la soluzione generale A Cos(t) + B Sin(t) ). Soluzione esatta -> no problemi di approssimazione numerica

se l'equ diff è infame è obbligato l'uso di un metodo numerico, che comporta sempre approssimazioni numeriche (che possono essere buone o no, ma è un altro discorso questo..) ma soprattutto ti butta fuori la soluzione valutata in una griglia di punti (da cui tramite interpolazione si può ottenere una valutazione in punti che non appartengono alla griglia...). Per quello che ti serve a te basta anche una soluzione di questo tipo. In ogni caso, per avere la soluzione numerica è obbligatorio specificare le condizioni iniziali, quindi quello che tu chiami y0 lo dovresti particolarizzare con un certo valore per ottenere qualcosa.

Ciao e grazie.


Allora usando mathematica (che non avevo mai usato), ho ficcato dentro questa espressione:

NDsolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x]*Abs[y'[x]]}, y[0] = 1, y'[0] = 0]

ma non succede nulla. sembra suggerirmi un'altra espressione dalla sintassi più semplice ma non la risolve ugualmente.

Suggerimenti?

[Lampo89]

Ciao e grazie.


Allora usando mathematica (che non avevo mai usato), ho ficcato dentro questa espressione:

NDSolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x]*Abs[y'[x]]}, y[0] = 1, y'[0] = 0]

ma non succede nulla. sembra suggerirmi un'altra espressione dalla sintassi più semplice ma non la risolve ugualmente.

Suggerimenti?

Inserisci queste due righe:
sol = NDSolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x] Abs[y'[x]], y[0] == 1, y'[0] == 0},y[x],{x,xmin,xmax}];
Plot[y[x] /. sol,{x,xmin,xmax}]

metti al posto di xmin e xmax il valore di x rispettivamente minimo e massimo che vuoi plottare (ocio alla singolarità a x = -1.7)

[kikino]

Ciao e grazie.


Allora usando mathematica (che non avevo mai usato), ho ficcato dentro questa espressione:

NDsolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x]*Abs[y'[x]]}, y[0] = 1, y'[0] = 0]

ma non succede nulla. sembra suggerirmi un'altra espressione dalla sintassi più semplice ma non la risolve ugualmente.

Suggerimenti?

da dove ti esce fuori un equazione non lineare di questo tipo?
la sola forma sembra suggerire un termine di smorzamento viscoso che dipende dal segno della velocitá...
che tipo di problema stai affrontando? giusto per sapere

[MetalDetector]

Ciao ragazzi,
nell'analisi di dispositivi microelettronici (MOSFET per la precisione) mi ritrovo a dover affrontare questo passaggio matematico che non riesco bene a comprendere.
In particolare, si tratta di conversione di un integrale rispetto ad un'altra variabile, visto che " l'integrale rispetto alla variabile spazio (x) dipende dallo spazio solo attraverso il potenziale ( φ(x) ) pare si possa fare. Chiaramente il tutto è stato spiegato da un ingegnere che ne ha svilito gli aspetti formalmente analitici (niente flame, sono ing anch'io xD :D).
Chi mi aiuta a capire? :) Grazie infinite!!

http://s12.postimg.org/psivhprih/image.jpg (http://postimg.org/image/psivhprih/)

[ciriccio]

Considera per esempio l'integrale da 1 ad e di ln(x)/x in dx
Se poni t = ln(x), differenziando ottieni dt = (1/x) in dx

Per gli estremi t(1) = ln(1) = 0
t(e) = ln(e) = 1

Diventa integrale da 0 a 1 di t in dt.

Li' è la stessa cosa.

Come estremi ottieni 0 per l'estremo di sotto (condizione di contorno) e l'altro risultato facendo la sostituzione che dice lui.

In pratica ti basta differenziare la y (derivata per incremento, ottenendo derivata seconda di fi rispetto ad x per dx) e ti rendi subito conto che il tutto torna.

[dario fgx]

Inserisci queste due righe:
sol = NDsolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x] Abs[y'[x]], y[0] == 1, y'[0] == 0},y[x],{x,xmin,xmax}];
Plot[y[x] /. sol,{x,xmin,xmax}]

metti al posto di xmin e xmax il valore di x rispettivamente minimo e massimo che vuoi plottare (ocio alla singolarità a x = -1.7)


Ti ringrazio, purtroppo però provando tra 0 e 10 mi da una serie di errori tipo questo:

ReplaceAll::reps:

poi sembra che provi a calcolare numericamente (cioè compaiono prorio dei numeri al posto di x nelle espressioni ) ed infine si blocca dopo alcuni tentativi.


Ogni ulteriore scontato dettaglio è gradito perchè non ho mai usato prima questo sw. Ho solo aperto il notebook di mathematica e ficcato dentro la tua espressione tra 0 e 10.

[dario fgx]

da dove ti esce fuori un equazione non lineare di questo tipo?
la sola forma sembra suggerire un termine di smorzamento viscoso che dipende dal segno della velocitá...
che tipo di problema stai affrontando? giusto per sapere

esattamente: sono 2 vasi comunicanti in uno dei 2 c'è un eccesso di altezza del liquido e voglio analizzare il tempo che ci mette a smorzare l'oscillazione dell'altezza del liquido. Anzi se tu volessi aiutarmi, ti spiego nel dettaglio quel che si vorrebbe fare..

[Lampo89]

Ti ringrazio, purtroppo però provando tra 0 e 10 mi da una serie di errori tipo questo:

ReplaceAll::reps:

poi sembra che provi a calcolare numericamente (cioè compaiono prorio dei numeri al posto di x nelle espressioni ) ed infine si blocca dopo alcuni tentativi.


Ogni ulteriore scontato dettaglio è gradito perchè non ho mai usato prima questo sw. Ho solo aperto il notebook di mathematica e ficcato dentro la tua espressione tra 0 e 10.

sono un pirla io che mi sono dimenticato una maiuscola nel comando, ti linko una immagine del plot nel caso non riuscissi a risolvere; riscrivo anche il comando corretto:

sol = NDSolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x] Abs[y'[x]], y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], {x, 0, 10}];
Plot[y[x] /. sol, {x, 0, 10}]

[ciriccio]

Ti ringrazio, purtroppo però provando tra 0 e 10 mi da una serie di errori tipo questo:

ReplaceAll::reps:

poi sembra che provi a calcolare numericamente (cioè compaiono prorio dei numeri al posto di x nelle espressioni ) ed infine si blocca dopo alcuni tentativi.


Ogni ulteriore scontato dettaglio è gradito perchè non ho mai usato prima questo sw. Ho solo aperto il notebook di mathematica e ficcato dentro la tua espressione tra 0 e 10.

Prima di risponderti avevo provato ed a me andava.

Riprova chiudendo e riaprendo... e guarda gli esempi sia in internet che nell'aiuto : )

[dario fgx]

sono un pirla io che mi sono dimenticato una maiuscola nel comando, ti linko una immagine del plot nel caso non riuscissi a risolvere; riscrivo anche il comando corretto:

sol = NDSolve[{y[x] + y''[x] == -y'[x] Abs[y'[x]], y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], {x, 0, 10}];
Plot[y[x] /. sol, {x, 0, 10}]

Grazie, adesso funziona.

Ora considerando che la mia espressione in realtà è:

-LS/(gΩ)y'' - 2y = (1/(2g))y'|y'|(Lλ/D)

come scrivo un codice veloce che mi permetta di fare una analisi al variare di λ, D, L, S, Ω ?

In matlab si poteva fare in modo che in input venissero chiesti questi parametri.

Ad esempio sarebbe utile un codice che mi permettesse di plottare la soluzione al variare di λ tra 0 e 100 (ad esempio).


Grazie mille!

[dario fgx]

Prima di risponderti avevo provato ed a me andava.

Riprova chiudendo e riaprendo... e guarda gli esempi sia in internet che nell'aiuto : )


credo mancasse la S maiuscola in NDSolve

[Lampo89]

Grazie, adesso funziona.

Ora considerando che la mia espressione in realtà è:

-LS/(gΩ)y'' - 2y = (1/(2g))y'|y'|(Lλ/D)

come scrivo un codice veloce che mi permetta di fare una analisi al variare di λ, D, L, S, Ω ?

In matlab si poteva fare in modo che in input venissero chiesti questi parametri.

Ad esempio sarebbe utile un codice che mi permettesse di plottare la soluzione al variare di λ tra 0 e 100 (ad esempio).

Grazie mille!
Ho scritto al volo questo codice, ho fatto anche una prova con parametri inventati e da robe sensate

f[omega_, L_, d_, S_, lambda_, g_] :=
NDSolve[{-L S/(g omega) y''[x] - 2 y[x] == 1/(2 g) y'[x] Abs[y'[x]] L lambda/d , y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], {x, 0, 10}];
(* fissi i valori di omega,L,d,S,g qui sotto*)
omega = 20. ;
L = 1. ;
d = 2.;
g = 0.2;
S = 4.;
a = 5; (* è il passo con cui vari lambda da 1 a 100*)

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
Plot[fun, {x, 0, 10}]

[dario fgx]

Ho scritto al volo questo codice, ho fatto anche una prova con parametri inventati e da robe sensate

f[omega_, L_, d_, S_, lambda_, g_] :=
NDSolve[{-L S/(g omega) y''[x] - 2 y[x] == 1/(2 g) y'[x] Abs[y'[x]] L lambda/d , y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], {x, 0, 10}];
(* fissi i valori di omega,L,d,S,g qui sotto*)
omega = 20. ;
L = 1. ;
d = 2.;
g = 0.2;
S = 4.;
a = 5; (* è il passo con cui vari lambda da 1 a 100*)

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
Plot[fun, {x, 0, 10}]


grande! Ancora grazie!

Mi piace questo mathematica!

Immagino di poter fare lo stesso giochetto che hai fatto con il parametro lambda per tutti quanti gli altri vero?

Ti chiedo ancora una cosa: se voglio calcolare dopo quanto tempo l'ampiezza si è r idotta ad 1/e come faccio?



altra cosa: perchè non riesco a plotare y' ? Non dovrebbe bastare cambiare y[x] con y'[x] in

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
Plot[fun, {x, 0, 10}][/QUOTE]

?


Tnx

[MetalDetector]

Considera per esempio l'integrale da 1 ad e di ln(x)/x in dx
Se poni t = ln(x), differenziando ottieni dt = (1/x) in dx

Per gli estremi t(1) = ln(1) = 0
t(e) = ln(e) = 1

Diventa integrale da 0 a 1 di t in dt.

Li' è la stessa cosa.

Come estremi ottieni 0 per l'estremo di sotto (condizione di contorno) e l'altro risultato facendo la sostituzione che dice lui.

In pratica ti basta differenziare la y (derivata per incremento, ottenendo derivata seconda di fi rispetto ad x per dx) e ti rendi subito conto che il tutto torna.


aaaahhh capito! :) in pratica la usuale "t" la chiama "y" in quel caso, e come condizioni a contorno (estremi di integrazione) mette quelle scritte all'inizio. Grazie mille!!! :sofico:

[Lampo89]

grande! Ancora grazie!

Mi piace questo mathematica!

Immagino di poter fare lo stesso giochetto che hai fatto con il parametro lambda per tutti quanti gli altri vero?

Ti chiedo ancora una cosa: se voglio calcolare dopo quanto tempo l'ampiezza si è r idotta ad 1/e come faccio?



altra cosa: perchè non riesco a plotare y' ? Non dovrebbe bastare cambiare y[x] con y'[x] in

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
Plot[fun, {x, 0, 10}]

?


Tnx

mathematica è davvero un bellissimo programma, è ottimo per la manipolazione di espressioni algebriche, risolve numericamente ed esattamente equazioni e sistemi di equazioni, fa plot, istogrammi, generazione di numeri pseudocasuali secondo un gran numero di pdf, ci sono molti add on che estendono le funzionalità..
ti rispondo velocemente alle tue domande, ma ad occhio credo di non poter fare a meno di dover usare tecnicismi che però, appena si apprendono i concetti base della programmazione mathematica, sono davvero banali; se ti interessa, trovi guide dettagliate nell'help del programma e ovviamente online sul sito wolfram, oltre che libri (ma chi ne ha bisogno con così tanta roba gratis?)

1) si, puoi scegliere di variare un parametro alla volta e plottare le soluzioni al variare di esso, una volta fissati tutti gli altri. cambi semplicemente nel table il nome della variabile su cui cicli (quella tra parentesi graffe prima della fine dell'istruzione, per intenderci) e ti assicuri di aver fissato tutte le altre variabili al valore voluto prima del comando Table.

[dario fgx]

mathematica è davvero un bellissimo programma, è ottimo per la manipolazione di espressioni algebriche, risolve numericamente ed esattamente equazioni e sistemi di equazioni, fa plot, istogrammi, generazione di numeri pseudocasuali secondo un gran numero di pdf, ci sono molti add on che estendono le funzionalità..
ti rispondo velocemente alle tue domande, ma ad occhio credo di non poter fare a meno di dover usare tecnicismi che però, appena si apprendono i concetti base della programmazione mathematica, sono davvero banali; se ti interessa, trovi guide dettagliate nell'help del programma e ovviamente online sul sito wolfram, oltre che libri (ma chi ne ha bisogno con così tanta roba gratis?)

1) si, puoi scegliere di variare un parametro alla volta e plottare le soluzioni al variare di esso, una volta fissati tutti gli altri. cambi semplicemente nel table il nome della variabile su cui cicli (quella tra parentesi graffe prima della fine dell'istruzione, per intenderci) e ti assicuri di aver fissato tutte le altre variabili al valore voluto prima del comando Table.

si certo, l'avevo intuito. Poi quando puoi mi spieghi anche perchè non riesco a plottare la derivata prima (come dicevo nel post precedente)

tnx

[Lampo89]

mathematica è davvero un bellissimo programma, è ottimo per la manipolazione di espressioni algebriche, risolve numericamente ed esattamente equazioni e sistemi di equazioni, fa plot, istogrammi, generazione di numeri pseudocasuali secondo un gran numero di pdf, ci sono molti add on che estendono le funzionalità..
ti rispondo velocemente alle tue domande, ma ad occhio credo di non poter fare a meno di dover usare tecnicismi che però, appena si apprendono i concetti base della programmazione mathematica, sono davvero banali; se ti interessa, trovi guide dettagliate nell'help del programma e ovviamente online sul sito wolfram, oltre che libri (ma chi ne ha bisogno con così tanta roba gratis?)

1) si, puoi scegliere di variare un parametro alla volta e plottare le soluzioni al variare di esso, una volta fissati tutti gli altri. cambi semplicemente nel table il nome della variabile su cui cicli (quella tra parentesi graffe prima della fine dell'istruzione, per intenderci) e ti assicuri di aver fissato tutte le altre variabili al valore voluto prima del comando Table.

Per i tempi di smorzamento aggiungi queste linee:
imax = Length[fun];
tau = Table[ x /. FindRoot[fun[[i, 1]] == 1/Exp[1], {x, 1}], {i, 1, imax}]

implicitamente ho assunto che la funzione al massimo valga 1.; quindi attento, se cambi la condizione iniziale questo comando è da cambiare!
controlla sempre che tornino, alla fine sono calcolati numericamente, magari il programma sfasa..
per quanto riguarda la derivata prima cado dalle nubi anche io, perché si fa in quel modo e con altri esempi più semplici la cosa funziona...

[ciriccio]

altra cosa: perchè non riesco a plotare y' ? Non dovrebbe bastare cambiare y[x] con y'[x] in

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
Plot[fun, {x, 0, 10}]


Forse va cambiato pure prima?

[Lampo89]

Per i tempi di smorzamento aggiungi queste linee:
imax = Length[fun];
tau = Table[ x /. FindRoot[fun[[i, 1]] == 1/Exp[1], {x, 1}], {i, 1, imax}]

implicitamente ho assunto che la funzione al massimo valga 1.; quindi attento, se cambi la condizione iniziale questo comando è da cambiare!
controlla sempre che tornino, alla fine sono calcolati numericamente, magari il programma sfasa..
per quanto riguarda la derivata prima cado dalle nubi anche io, perché si fa in quel modo e con altri esempi più semplici la cosa funziona...

per quanto riguarda la derivata errore mio, una istruzione che ho scritto non consentiva quel giochino ... riscrivo tutto il codice


f[omega_, L_, d_, S_, lambda_, g_] :=
NDSolve[{-L S/(g omega) y''[x] - 2 y[x] ==
1/(2 g) y'[x] Abs[y'[x]] L lambda/d , y[0] == 1, y'[0] == 0},
y, {x, 0, 10}];
(* fissi i valori di omega,L,d,S,g qui sotto*)
omega = 20. ;
L = 1. ;
d = 2.;
g = 0.2;
S = 4.;
a = 5; (* è il passo con cui vari lambda da 1 a 100*)

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
funder = Table[
y'[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];

Plot[fun, {x, 0, 10}]
Plot[funder, {x, 0, 10},PlotRange->Full]

imax = Length[fun];
tau = Table[
x /. FindRoot[fun[[i, 1]] == 1/Exp[1], {x, 1}], {i, 1, imax}]

[dario fgx]

per quanto riguarda la derivata errore mio, una istruzione che ho scritto non consentiva quel giochino ... riscrivo tutto il codice


f[omega_, L_, d_, S_, lambda_, g_] :=
NDSolve[{-L S/(g omega) y''[x] - 2 y[x] ==
1/(2 g) y'[x] Abs[y'[x]] L lambda/d , y[0] == 1, y'[0] == 0},
y, {x, 0, 10}];
(* fissi i valori di omega,L,d,S,g qui sotto*)
omega = 20. ;
L = 1. ;
d = 2.;
g = 0.2;
S = 4.;
a = 5; (* è il passo con cui vari lambda da 1 a 100*)

fun = Table[y[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];
funder = Table[
y'[x] /. f[omega, L, d, S, lambda, g], {lambda, 1, 100, a}];

Plot[fun, {x, 0, 10}]
Plot[funder, {x, 0, 10},PlotRange->Full]

imax = Length[fun];
tau = Table[
x /. FindRoot[fun[[i, 1]] == 1/Exp[1], {x, 1}], {i, 1, imax}]


grazie mille ancora!!!

Devo però segnalarti un problema. Usando il nuovo codice sembra che i risultati siano diversi, in particolare dal plot di y sembra che l'oscillazione sia smorzata in tempi molto più lunghi rispetto a prima. Posso chiederti di provare da te il codice con i seguenti parametri?

y(0)=0.01 (quindi si deve correggere l'espressione per i tempi di smorzamento)
omega = 0.000785;
L = 0.1;
d = 0.01;
g = 9.81;
S = 0.001;
a = 0.04;
lambda da 0 a 0.1

e plottare tutto tra 0 e 30 secondi


edit

errore mio, non cambia nulla.


ora l'unico problema è che non mi calcola i tempi di smorzamento se cambio l'ampiezza iniziale da 1 al valore più realistico di 0.01

[Lampo89]

grazie mille ancora!!!

Devo però segnalarti un problema. Usando il nuovo codice sembra che i risultati siano diversi, in particolare dal plot di y sembra che l'oscillazione sia smorzata in tempi molto più lunghi rispetto a prima. Posso chiederti di provare da te il codice con i seguenti parametri?

y(0)=0.01 (quindi si deve correggere l'espressione per i tempi di smorzamento)
omega = 0.000785;
L = 0.1;
d = 0.01;
g = 9.81;
S = 0.001;
a = 0.04;
lambda da 0 a 0.1

e plottare tutto tra 0 e 30 secondi


edit

errore mio, non cambia nulla.


ora l'unico problema è che non mi calcola i tempi di smorzamento se cambio l'ampiezza iniziale da 1 al valore più realistico di 0.01
modificarlo è un attimo;
in cima al file aggiungi una variabile (diciamo in, o come ti pare a te), la setti al valore che vuoi come condizione iniziale, e in DNSolve, al posto di y[0] == 1 scrivi y[0] == in;
poi modifica il comando FindRoot così: FindRoot[fun[[i, 1]] == in/Exp[1], {x, 1}]
nel caso in cui fallisca ancora la ricerca dei tempi di smorzamento, devi cambiare l'ultimo parametro nell'ultima graffa del comando FindRoot, che praticamente è il punto x in cui inizia a trovare numericamente le soluzioni dell'equazione

p.s. comunque noto ora che le cose funzionano male quando il moto è oscillante ....tutte le volte che facevo le prove usavo moti smorzati esponenzialmente e lì non ci sono problemi a trovare il tempo di smorzamento... ma se oscilla, beh è tutto un altro discorso!!l'unica cosa che posso consigliarti è questa: trova le posizioni dei massimi e dei minimi e vedi quale si avvicina di più al valore voluto...è una cosa approssimata ma credo che di meglio non si possa fare

[dario fgx]

modificarlo è un attimo;
in cima al file aggiungi una variabile (diciamo in, o come ti pare a te), la setti al valore che vuoi come condizione iniziale, e in DNSolve, al posto di y[0] == 1 scrivi y[0] == in;
poi modifica il comando FindRoot così: FindRoot[fun[[i, 1]] == in/Exp[1], {x, 1}]
nel caso in cui fallisca ancora la ricerca dei tempi di smorzamento, devi cambiare l'ultimo parametro nell'ultima graffa del comando FindRoot, che praticamente è il punto x in cui inizia a trovare numericamente le soluzioni dell'equazione

p.s. comunque noto ora che le cose funzionano male quando il moto è oscillante ....tutte le volte che facevo le prove usavo moti smorzati esponenzialmente e lì non ci sono problemi a trovare il tempo di smorzamento... ma se oscilla, beh è tutto un altro discorso!!l'unica cosa che posso consigliarti è questa: trova le posizioni dei massimi e dei minimi e vedi quale si avvicina di più al valore voluto...è una cosa approssimata ma credo che di meglio non si possa fare

infatti. Il problema è che lui va a trovare il primo punto in cui la sinusoide raggiunge quel valore. Ci deve essere una funzione che permette di trovare tutti i massimi relativi, poi paragonare questi all'ampiezza iniziale e quando il loro rapporto è pari ad 1/e ...

[Lampo89]

infatti. Il problema è che lui va a trovare il primo punto in cui la sinusoide raggiunge quel valore. Ci deve essere una funzione che permette di trovare tutti i massimi relativi, poi paragonare questi all'ampiezza iniziale e quando il loro rapporto è pari ad 1/e ...

la funzione che c'è dentro mathematica per la ricerca dei massimi si blocca al primo massimo che incontra, bisogna modificarla in modo da cambiare di volta in volta il punto iniziale della ricerca del massimo....

Altrimenti, cosa più furba ma più rischiosa, metti come punto iniziale in FindRoot una x molto grande in cui l'ampiezza dell'oscillazione è inferiore ad y(0)/e, incroci le dita sperando che il metodo converga (magari metti un limite superiore sulla x) e la soluzione che ti becca dovrebbe essere quella giusta

[dario fgx]

la funzione che c'è dentro mathematica per la ricerca dei massimi si blocca al primo massimo che incontra, bisogna modificarla in modo da cambiare di volta in volta il punto iniziale della ricerca del massimo....

Altrimenti, cosa più furba ma più rischiosa, metti come punto iniziale in FindRoot una x molto grande in cui l'ampiezza dell'oscillazione è inferiore ad y(0)/e, incroci le dita sperando che il metodo converga (magari metti un limite superiore sulla x) e la soluzione che ti becca dovrebbe essere quella giusta

Grazie mille per tutto, allo stato attuale non ho bisogno di spingere l'analisi a questo punto anche perchè mettendoci dentro dei valori reali stiamo capendo che qule che volevamo fare non si può fare.


A presto,

dario!

[dario fgx]

ciao,

ho notato che i risultati cambiano in modo strano da una volta all'altra e non conoscendo bene il codice non riesco a trovare il motivo.

Mi potresti fornire il codice più semplice possibile senza parametrizzazione ma con la possibilità di introdurre le singole variabili e di plottare ?

grazie


edit

risolto grazie

[dario fgx]

Arieccomi

chi mi aiuta a calcolare la trasformata di laplace di questa:

-LS/(gΩ)y'' - 2y = (1/(2g))y'|y'|(Lλ/D)


?




Grazie!

[InferNOS]

Ciao ragazzi, ho bisogno di aiuto per la risoluzione di un paio di trasformate di laplace: il testo (degli ex) sono due grafici (entrambi che vanno da zero a +infinito).
Il primo è quello relativo ad una raddrizzata a doppia semionda quindi ho pensato che posso verderla come il modulo del seno. Ora però non so farne la trasformata (va fatta senza passare per la definizione e quindi l'integrale ma solo con le trasformate notevoli).
Il secondo è ralativo ad una raddrizzata a singola semionda e per questo non saprei neanche con che funzione esprimere il grafico, di cui poi andare a fare la trasformata :muro:

thx :)

[xxxyyy]

Qualcuno sa come dimostrare questa disuguaglianza tra numeri reali?

(a + b)^p <= 2^(p-1) * (a^p + b^p)

p > 1, a > 0, b > 0

Grazie!

[Ziosilvio]

Qualcuno sa come dimostrare questa disuguaglianza tra numeri reali?

(a + b)^p <= 2^(p-1) * (a^p + b^p)

p > 1, a > 0, b > 0

Grazie!
Non mi ricordavo come si fa, e ho trovato una bellissima imbeccata su StackExchange:

Dividendo per 2^p entrambi i membri della disuguaglianza da dimostrare, questa diventa:

((a + b) / 2)^p <= (a^p + b^p) / 2

Per p > 1, la funzione f(x) = x^p è convessa sul semiasse reale positivo...

[thewebsurfer]

salve, mi servirebbe un video corso di analisi matematica 1..ne conoscete uno da consigliare (anche in pvt)?

[thewebsurfer]

altra richiesta:
una banale questione di trigonometria:
le coordinate del centro sono 0,0 dovrei trovare le coordinate dei punti a e b (320° e 310°)

[keroro.90]

altra richiesta:
una banale questione di trigonometria:
le coordinate del centro sono 0,0 dovrei trovare le coordinate dei punti a e b (320° e 310°)

punto a: x=0+r*cos(320)
y=0+r*sin(320)

idem per b...

[thewebsurfer]

punto a: x=0+r*cos(320)
y=0+r*sin(320)

idem per b...

si, avevo già provato talmente tante di quelle volte che mi sono reso conto che fosse sbagliata la formula :muro:

se la formula è giusta mi sa che il problema nel programma dunque sia un altro..:doh:

[thewebsurfer]

altra domanda analfabeta: ma quant'è in radianti 320 e 310? :D
prometto che ripeterò tutta la matematica a partire dalle equazioni appena ho un po' di tempo..:fagiano:

[Ziosilvio]

altra richiesta:
una banale questione di trigonometria:
le coordinate del centro sono 0,0 dovrei trovare le coordinate dei punti a e b (320° e 310°)
Adoperando gli angoli esplementari, a = (cos 40°, -sin 40°) e b = (cos 50°, -sin 50°).
Dopodiché, devi trovare qualche modo astuto di esprimere 40° e 50° in termini di angoli di cui conosci le funzioni trigonometriche: e da lì adoperare tutte le formule che conosci (addizione, sottrazione, prostaferesi, duplicazione, bisezione, ecc.)

[dario fgx]

Ciao a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente codice matlab che calcola banalmente il centro di una circonferenza passante per 3 specifici punti dati

syms a;
syms b;
syms c;
r = input('please insert radius');
teta_grad = input('please insert angle in grad');
teta=(teta_grad*3.14)/180;
delta = input('please insert delta at angle');
eq1='r^2 - 2*b*r + c=0';
eq2='((r+delta)*sin(teta))^2 + ((r+delta)*cos(teta))^2 + -2*a*(r+delta)*sin(teta) -2*b*(r+delta)*cos(teta) + c = 0 ';
eq3='((-1)*(r+delta)*sin(teta))^2 + ((r+delta)*cos(teta))^2 -2*a*(-1)*(r+delta)*sin(teta) -2*b*(r+delta)*cos(teta) + c = 0';
S=solve(eq1,eq2,eq3,a,b,c);
xC=S.a;
yC=S.b;
disp(xC);
disp(yC);


il problema è che:

yC viene stampato a schermo usando la sue espressione esplicita ma non viene automaticamente calcolato dallo script un valore numerico. Si deve poi copiare l'espressione generata e incollarla sulla finestra principale di matlab per avere il valore numerico.
Quindi matlab conosce il valore numerico ma non lo mostra automaticamente come io vorrei. Come posso risolvere?


Grazie!!

[keroro.90]

Ciao a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente codice matlab che calcola banalmente il centro di una circonferenza passante per 3 specifici punti dati

syms a;
syms b;
syms c;
r = input('please insert radius');
teta_grad = input('please insert angle in grad');
teta=(teta_grad*3.14)/180;
delta = input('please insert delta at angle');
eq1='r^2 - 2*b*r + c=0';
eq2='((r+delta)*sin(teta))^2 + ((r+delta)*cos(teta))^2 + -2*a*(r+delta)*sin(teta) -2*b*(r+delta)*cos(teta) + c = 0 ';
eq3='((-1)*(r+delta)*sin(teta))^2 + ((r+delta)*cos(teta))^2 -2*a*(-1)*(r+delta)*sin(teta) -2*b*(r+delta)*cos(teta) + c = 0';
S=solve(eq1,eq2,eq3,a,b,c);
xC=S.a;
yC=S.b;
disp(xC);
disp(yC);


il problema è che:

yC viene stampato a schermo usando la sue espressione esplicita ma non viene automaticamente calcolato dallo script un valore numerico. Si deve poi copiare l'espressione generata e incollarla sulla finestra principale di matlab per avere il valore numerico.
Quindi matlab conosce il valore numerico ma non lo mostra automaticamente come io vorrei. Come posso risolvere?


Grazie!!
Ho dato una letta veloce al codice, quindi forse è una cavolta...perchè li hai definiti come syms?..non definirli proprio (vengono definiti quando li crei), in questo modo sono già numerici...

PS metti pi, non 3.14...

[dario fgx]

Ho dato una letta veloce al codice, quindi forse è una cavolta...perchè li hai definiti come syms?..non definirli proprio (vengono definiti quando li crei), in questo modo sono già numerici...

PS metti pi, non 3.14...


non ti seguo: da quel poco che so per risolvere un sistema di equazioni lineari è imperativo utilizzare il calcolo simbolico

[thewebsurfer]

scusate la banalità della domanda, ma da quando ho ripreso l'uni ormai mi sono convinto di aver rimosso tutta la matematica dal mio cervello..sono dubbioso pure sulle equazioni :D (cioè..c'è poco da ridere...)

chiedo aiuto in semplice calcolo che ha a che fare con la formula di newton (credo..)



ps: ma come cavolo si embedda latex?

[Lampo89]

scusate la banalità della domanda, ma da quando ho ripreso l'uni ormai mi sono convinto di aver rimosso tutta la matematica dal mio cervello..sono dubbioso pure sulle equazioni :D (cioè..c'è poco da ridere...)

chiedo aiuto in semplice calcolo che ha a che fare con la formula di newton (credo..)



ps: ma come cavolo si embedda latex?

Beh sì ha sicuramente a che fare con la regola di newton... suggerimento, qualunque sia k , 1^k è pari a 1

[Ziosilvio]

scusate la banalità della domanda, ma da quando ho ripreso l'uni ormai mi sono convinto di aver rimosso tutta la matematica dal mio cervello..sono dubbioso pure sulle equazioni :D (cioè..c'è poco da ridere...)

chiedo aiuto in semplice calcolo che ha a che fare con la formula di newton (credo..)



ps: ma come cavolo si embedda latex?

In realtà,

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{i=0}^{n}{{n}%5Cchoose{i}}(-1)^{i}=[n=0]

dove [P] sono le parentesi di Iverson, ossia la funzione che vale 1 se il predicato P è vero, e 0 se P è falso.

E: sì, è una conseguenza immediata della formula del binomio di Newton.

[thewebsurfer]

Posto solo io qui dentro? :D
Ragazzi chi ha già frequentato e superato il corso di analisi numerica, sa aiutarmi con questi dubbi:
-come posso sapere a priori se l'eliminazione di gauss (senza pivoting) fallisce? intendo quando la mat. non è a diagonale dominante, perché in caso di diag. dominante gauss senza pivoting è sempre possibile (condizione nec. e suff.), giusto?
-a cosa serve in pratica la fattorizzazione LU?

ho molte altre domande anche sui metodi iterativi, mi auguro che qualcuno risponda :stordita: (ho la prova lunedì)

[thewebsurfer]

salve ragazzi, qualcuno sa spiegarmi questa dimostrazione?
Si tratta del coefficiente di correlazione di due Variabili aleatorie, da dove vengono quelle Varianze di somme e differenze?
https://www.diigo.com/file/image/rercsrdzcerbsdeqczbporqpbp/coeff.jpg

[Ziosilvio]

salve ragazzi, qualcuno sa spiegarmi questa dimostrazione?
Si tratta del coefficiente di correlazione di due Variabili aleatorie, da dove vengono quelle Varianze di somme e differenze?
https://www.diigo.com/file/image/rercsrdzcerbsdeqczbporqpbp/coeff.jpg
Dunque, vediamo:

Se http://operaez.net/mimetex/X e http://operaez.net/mimetex/Y sono variabili aleatorie, lo è anche http://operaez.net/mimetex/Z=%5Cfrac{X}{%5Csigma_X}+%5Cfrac{Y}{%5Csigma_Y.
La varianza di una variabile aleatoria non è mai negativa, quindi http://operaez.net/mimetex/Var{Z}%5Cgeq{0}.
Per qualunque coppia di variabili aleatorie http://operaez.net/mimetex/A,B vale la formula http://operaez.net/mimetex/Var(A+B)=Var{A}+Var{B}+2Cov(A,B); per qualunque coppia di variabili aleatorie http://operaez.net/mimetex/A,B e coppia di numeri reali http://operaez.net/mimetex/a,b vale http://operaez.net/mimetex/Var(aA)={a^2}Var{A} e http://operaez.net/mimetex/Cov(aA,bB)=abCov(A,B). Da qui il secondo passaggio.
Siccome http://operaez.net/mimetex/X ha varianza http://operaez.net/mimetex/%5Csigma_X^2, per il punto di prima risulta http://operaez.net/mimetex/Var(X)/%5Csigma_X^2=1: similmente,http://operaez.net/mimetex/Var(Y)/%5Csigma_Y^2=1. Questo spiega l'ultimo passaggio.

La seconda disuguaglianza si dimostra nello stesso mod, con http://operaez.net/mimetex/Z=%5Cfrac{X}{%5Csigma_X}-%5Cfrac{Y}{%5Csigma_Y al posto di http://operaez.net/mimetex/Z=%5Cfrac{X}{%5Csigma_X}+%5Cfrac{Y}{%5Csigma_Y.

[thewebsurfer]

grazie, è leggermente più chiaro, quel che non capisco è: se voglio dimostrare una cosa, perché parto da tutto questo popo' di trasformazioni lineari?
ossia Var((X/σ_x)+(Y/σ_y))

ha l'aria di essere una cosa che abbisogni di essere imparata a memoria:muro:

cmq volendo fare proprio i pignoli, non è che Varianza sia sempre >0 (vedi variabili degeneri), in questo caso Var(X)>0 per ipotesi :)

[Ziosilvio]

grazie, è leggermente più chiaro, quel che non capisco è: se voglio dimostrare una cosa, perché parto da tutto questo popo' di trasformazioni lineari?
ossia Var((X/σ_x)+(Y/σ_y))

ha l'aria di essere una cosa che abbisogni di essere imparata a memoria:muro:

cmq volendo fare proprio i pignoli, non è che Varianza sia sempre >0 (vedi variabili degeneri), in questo caso Var(X)>0 per ipotesi :)
Beh, le dimostrazioni formali vanno fatte in ogni caso.
In questo, forse si potrebbe anche vedere la covarianza come un prodotto scalare, e applicare la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz: ma sto solo congetturando, non è che ci abbia mai provato, e ora come ora non sono neanche sicuro che abbia senso.

Quanto al segno della varianza, io avevo parlato di "non negativa", includendo i casi in cui è nulla.
Anche nella mia formula c'è il "minore o uguale, forse coperto da quella nella riga dopo.

[thewebsurfer]

rivedevo ancora la tua spiegazione: il denominatore di Cov(X,Y) al secondo passaggio, ossia σ_x*σ_y da dove viene?
Conosco la proprietà di linearità della varianza, ma qui stiamo calcolando la Varianza di una somma, non è che posso aggiungere e togliere termini come voglio..quindi da dove viene?

[Ziosilvio]

rivedevo ancora la tua spiegazione: il denominatore di Cov(X,Y) al secondo passaggio, ossia σ_x*σ_y da dove viene?
Conosco la proprietà di linearità della varianza, ma qui stiamo calcolando la Varianza di una somma, non è che posso aggiungere e togliere termini come voglio..quindi da dove viene?
Il punto è che la varianza è una forma omogenea di grado due, mentre la covarianza è una forma bilineare.
In generale, è vero che la varianza della somma non è la somma delle varianze. Il termine di correzione, però, è proprio il doppio della covarianza: e questo fa tornare i conti.

Ricapitolando:

http://operaez.net/mimetex/Var(A+B)=Var{A}+Var{B}+2Cov(A,B)
quindi,
http://operaez.net/mimetex/Var(X/%5Csigma_X+Y/%5Csigma_Y)=Var(X/%5Csigma_X)+Var(Y/%5Csigma_Y)+2Cov(X/%5Csigma_X,Y/%5Csigma_Y).
http://operaez.net/mimetex/Var(aA)={a^2}Var{A}
quindi,
http://operaez.net/mimetex/Var(X/%5Csigma_X)=Var{X}/%5Csigma_X^2 e http://operaez.net/mimetex/Var(Y/%5Csigma_Y)=Var{Y}/%5Csigma_Y^2.
http://operaez.net/mimetex/Cov(aA,bB)=abCov(A,B)
quindi,
http://operaez.net/mimetex/Cov(X/%5Csigma_X,Y/%5Csigma_Y)=Cov(X,Y)/(%5Csigma_X%5Csigma_Y).

[thewebsurfer]

esame fatto, alla fine il prof non mi ha chiesto questa dimostrazione, ma i casi specifici in cui ρ=1 e ρ=-1
:muro:
voto: 24 :(

[xenom]

Sto studiando algebra e analisi, avrei bisogno di un aiutino riguardo le dimostrazioni.
Partiamo dal caso generale che non so affrontare le dimostrazioni. Per me è una cosa nuova e faccio fatica a entrare nell'ordine di idee giusto.
Ho l'orale di algebra fra poco quindi intanto mi sto concentrando su quella; non riesco a capire le varie implicazioni logiche che portano a dimostrare un teorema. Facciamo l'esempio del sottospazio generato. Un insieme è un sottospazio se soddisfa: 1) appartenenza di 0, dell'origine 2) se gli elementi sono chiusi rispetto all'addizione 3) se gli elementi sono chiusi rispetto alla moltiplicazione.
La uno è banale, le altre due non capisco bene cosa si intende, soprattutto all'atto pratico. Per esempio se devo dimostrare che gli autospazi sono spazi vettoriali... la 1) è verificata perché lo zero è sempre soluzione del sistema A * autovettore = autovalore * autovettore, ma la 2 e la 3 come le dimostro in modo rigoroso?

E ancora, i vari passaggi tra matrici... Per esempio la proprietà caratteristica delle matrici ortogonali: A è ortogonale se e solo se A*A(trasp) = I (matrice unità)
La dimostrazione dovrebbe essere: A(inv) = A(trasp) --> A * A(trasp) = A * A(inv) = I --> A * A(trasp) = I.
Mi sfugge il secondo passaggio.

Se comunque avete consigli generici su come affrontare le dimostrazioni benvenga, mi viene male poi quando dovrò studiare quelli di analisi :stordita:

[thewebsurfer]

riguardo i casi specifici aspetta qualcuno più esperto, ma in senso generale ti posso consigliare, anche se forse una bella lettura completa a questa pagina (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema) potresti darla.
In un teorema c'è una Tesi, che solitamente è la "formula" vera e propria (o più formule), un'Ipotesi (che è l'insieme delle condizioni sotto le quali la tesi si verifica) e una dimostrazione.
La dimostrazione più intuitiva è quella costruttiva, che non fa altro che applicare proprietà matematiche/logiche degli oggetti con cui hai a che fare (proprietà che a loro volta sono frutto di teoremi o assiomi), e quindi con una serie di "manipolazioni" arrivi alla tesi.
Le dimostrazioni più semplici che mi vengono in mente sono alcune successioni numeriche: ad esempio la somma dei numeri interi da 0 a 10
https://www.diigo.com/file/image/rercsrdzcocbbrssazbprobodp/CodeCogsEqn.jpg

Si dimostra semplicemente "sciogliendo" la sommatoria (ossia sommando 0+1+2+3+..+10) e notando che effettivamente è magicamente uguale a (10*10+1)/2 :D

[xenom]

riguardo i casi specifici aspetta qualcuno più esperto, ma in senso generale ti posso consigliare, anche se forse una bella lettura completa a questa pagina (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema) potresti darla.
In un teorema c'è una Tesi, che solitamente è la "formula" vera e propria (o più formule), un'Ipotesi (che è l'insieme delle condizioni sotto le quali la tesi si verifica) e una dimostrazione.
La dimostrazione più intuitiva è quella costruttiva, che non fa altro che applicare proprietà matematiche/logiche degli oggetti con cui hai a che fare (proprietà che a loro volta sono frutto di teoremi o assiomi), e quindi con una serie di "manipolazioni" arrivi alla tesi.
Le dimostrazioni più semplici che mi vengono in mente sono alcune successioni numeriche: ad esempio la somma dei numeri interi da 0 a 10
https://www.diigo.com/file/image/rercsrdzcocbbrssazbprobodp/CodeCogsEqn.jpg

Si dimostra semplicemente "sciogliendo" la sommatoria (ossia sommando 0+1+2+3+..+10) e notando che effettivamente è magicamente uguale a (10*10+1)/2 :D

ok grazie, in analisi ho visto che c'è il principio di induzione che viene usato spesso, lì per lì l'avevo anche capito, concettualmente è semplice ma poi quando c'è da applicarlo all'atto pratico... è un'altra faccenda :asd:

comunque per quanto riguarda i passaggi tra matrici una delle cose che mi sfuggiva è che non vale la proprietà commutativa quindi i passaggi non sono come quelli delle equazioni a cui ero abituato :asd: me ne sono appena accorto

[thewebsurfer]

comunque per quanto riguarda i passaggi tra matrici una delle cose che mi sfuggiva è che non vale la proprietà commutativa quindi i passaggi non sono come quelli delle equazioni a cui ero abituato :asd: me ne sono appena accorto

se non capisci una dimostrazione costruttiva, nella stragrande maggioranza dei casi è perché non conosci bene le proprietà degli oggetti in ballo :)
per l'induzione ci sarebbe bisogno di spiegazione più dettagliata..ma tranquillo che neanche quella è difficile

[Ziosilvio]

Un insieme è un sottospazio se soddisfa: 1) appartenenza di 0, dell'origine 2) se gli elementi sono chiusi rispetto all'addizione 3) se gli elementi sono chiusi rispetto alla moltiplicazione.
Non sono gli elementi ad essere chiusi rispetto ad un'operazione: è lo spazio ad esserlo.
Nel caso del sottospazio, U è un sottospazio di V se succede questo:
1) Lo zero appartiene ad U.
2) Se v e w appartengono entrambi ad u, allora anche u+w appartiene ad U.
3) Se v appartiene ad u e se a è uno scalare arbitrario, allora a * V appartiene ad U.
Equivalentemente: U è un sottospazio di V se è un sottoinsieme di V e anche uno spazio vettoriale rispetto alle stesse operazioni di V. All'atto pratico, verificare solo le tre condizioni qui sopra (in realtà, anche solo le ultime due) è più semplice.
La uno è banale, le altre due non capisco bene cosa si intende, soprattutto all'atto pratico. Per esempio se devo dimostrare che gli autospazi sono spazi vettoriali... la 1) è verificata perché lo zero è sempre soluzione del sistema A * autovettore = autovalore * autovettore, ma la 2 e la 3 come le dimostro in modo rigoroso?
Se A è la tua matrice ed s è un suo autovalore, chiama Vs l'insieme di tutti quei vettori v appartenenti allo spazio vettoriale "ambiente" V tali che Av = s*v. Allora:
1) Lo zero appartiene a Vs, perché A0 = 0 = s*0.
2) Se u e w appartengono a Vs, allora Au = s*u e Aw = s*w, quindi:
A(u+w)
= Au + Aw per linearità
= su + sw perché sono autovettori corrispondenti ad s
= s * (u+w) perché u e w sono elementi di uno spazio vettoriale, nella fattispecie V:
per cui, u+w appartiene anch'esso a Vs.
3) Se u appartiene a Vs, e t è uno scalare qualsiasi, allora:
A(t * u)
= t * Au per le proprietà degli scalari
= t * (s * u) perché u è un autovettore corrispondente all'autovettore s
= (t * s) * u perché V è uno spazio vettoriale
= (s * t) * u perché s e t sono elementi di un campo
= s * (t * u) perché V è uno spazio vettoriale:
in conclusione, A(t * u) = s * (t * u), e t * u appartiene a Vs.

[superchicco95]

Sto cercando di plottare in R3 (tra le altre cose) una retta con GeoGebra, ma non ci riesco proprio. Ho provato anche con Grapher (software integrato in OsX), ma niente. Dov'è che sbaglio? Ho la retta in forma parametrica, e ottengo due equazioni in forma cartesiana che separo con la virgola... :confused: Al massimo qualcuno mi può consigliare un buon software tipo calcolatrice grafica? (meglio se per Mac)
Grazie anticipatamente.

PS: spero di postare nella sezione giusta, ho passato 5 minuti buoni a cercare una sezione adatta nel forum, poi mi sono convinto che questo thread fosse quello giusto dato che immagino ci sia parecchia gente che usa software di questo tipo

[kwb]

Con grapher, quando ti si apre, devi scegliere la scheda 3D e poi scegli default o white.
L'equazione devi poi esprimerla in z=f(x, y)

[superchicco95]

Lo so, ma la retta in R3 è l'intersezione di due piani, quindi due equazioni, ma non so come dargliele

[kwb]

Prova a guardare questo video se ti può essere di qualche aiuto:
https://www.youtube.com/watch?v=fUqOSdh93EM
In pratica x,y,z variabili e t parametro che varia in un intervallo a scelta.
È il meglio che ho trovato.
Purtroppo per Grapher c'è pochissima documentazione..
Se invece vuoi trovare l'intersezione tra 2 piani z=f(x,y) non penso si possa.
So che Mathematica (su mac) può farlo ma è un software di una complessità spaventosa (e a pagamento)

[ciriccio]

Sto cercando di plottare in R3 (tra le altre cose) una retta con GeoGebra, ma non ci riesco proprio
la retta in R3 è l'intersezione di due piani, quindi due equazioni, ma non so come dargliele


Dovrebbe essere:

Intersezione[piano1,piano2]->invio

e poi clicchi per visualizzarla (pallino da bianco a viola) se non la vedi già

Comunque l'ho provato e funziona

ecco la guida

http://wiki.geogebra.org/it/Comando_Intersezione

p.s. io ho usato la versione su browser... magari per la guida per il software installato può tornarti utile questo video
https://www.youtube.com/watch?v=oPlS0bv-Xmo

[superchicco95]

Grazie mille sia a kwb sia a ciriccio!!! Veramente ieri stavo perdendo la pazienza con questi programmi. Ho provato entrambe le soluzioni sia su Grapher sia su GeoGebra e funzionano. Tuttavia preferisco Grapher (nonostante la scarsa documentazione), perché pare che GeoGebra possa disegnare solo funzioni polinomiali (e per esempio ora avevo bisogno di disegnare z=sin(xy)), cosa che invece Grapher fa tranquillamente.
Ancora grazie per l'aiuto! :D

[ciriccio]

puoi pure metterla qui
http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/graph3d/
ricordati di mettere * per la moltiplicazione xD

od anche usare google che se la scrivi bene la plotta lol

ciau

[superchicco95]

Scusate, sono sempre io con le mie rette. Qualcuno usa sullo smartphone l'app QuickGraph? Anche lì non so come scrivere la retta in 3D, ho cercato su google, ma non trovo niente

[ciriccio]

puoi scrivere i 2 piani e ruotando col dito poi visualizzare la loro intersezione...
per "eliminare" i due piani magari trovi qualcosa pagando nelle opzioni avanzate boh...

[thewebsurfer]

salve ragazzi, qualcuno mi sa dare una spiegazione al fatto che in ambito "Probabilità e statistica" la varianza è del tipo
σ^2=1/n * sommatoria da 1 a n di (x_i - E(X))^2

(E(X) valore medio, x_i insieme di n dati)

quindi si divide per n, mentre in altri ambiti (analisi dei dati) si divide per 1/(n-1)?

[Ziosilvio]

salve ragazzi, qualcuno mi sa dare una spiegazione al fatto che in ambito "Probabilità e statistica" la varianza è del tipo
σ^2=1/n * sommatoria da 1 a n di (x_i - E(X))^2

(E(X) valore medio, x_i insieme di n dati)

quindi si divide per n, mentre in altri ambiti (analisi dei dati) si divide per 1/(n-1)?
La prima quantità è la varianza "vera e propria", usata in calcolo delle probabilità, in cui E(X) è il valore atteso (media teorica).
La seconda, si chiama "varianza campionaria corretta", e viene adoperata in statistica, con E(X) pari non al valore atteso (che, in generale, non è noto) ma alla media campionaria, ossia alla media aritmetica dei valori raccolti.
Il motivo per questo nome, è che il valore atteso della varianza campionaria corretta è proprio la varianza: cosicchè la prima è uno stimatore non distorto della seconda.

[thewebsurfer]

grazie mille, con le poche info che ti ho dato hai centrato il discorso.
Ho studiato 'probabilità e statistica' ed ora 'analisi dei dati' in modo consequenziale, ed è quasi un trauma vedere che concetti simili abbiano applicazioni che sembrano simili ma in realtà sono molto diverse..
mi sembra di affrontare una cosa tipo "ok fin'ora hai saputo che l'addizione si fa così, però abbiamo scherzato in realtà si fa in quest'altro modo..":D

Nel merito, ok, E(X) ha due significati diversi nelle due varianze, ma ancora non mi è chiarissimo l'n-1, al di là di una non meglio precisata "distorsione"

[thewebsurfer]

altra domanda, sempre in ambito di statistica descrittiva, il tema è la Concentrazione
non riesco a capire cosa siano p_i e q_i. Anche perché, ignoranto la formula analitica e leggendo solo i paragrafi hanno stessa definizione "percentuale cumulata dei primi i possessori del carattere":confused:

[superchicco95]

Sto studiando Analisi 2 e mi è stato dato un esercizio in cui devo dimostrare che la funzione definita
f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) per (x,y)!=(0,0) ed f(x,y)=0 per (x,y)=0
ammette derivate parziali seconde in (0,0), ma non vale il teorema di Schwarz, quindi le miste sono diverse.
Ho provato la differenziabilità in (0,0) e ho calcolato le derivate parziali prime. Poi volevo calcolare le miste usando la definizione di derivata direzionale, ma mi risultano entrambe pari a zero.
Ho poi consultato la pagina di wikipedia sul teorema di Schwarz e viene proprio riportato l'esercizio che devo svolgere io.
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Schwarz
Lì le derivate parziali miste (calcolate tramite derivata direzionale) risultano pari a -1 e 1, ma non so come le abbia fatte saltare fuori! E sì che non e ho fatte poche di derivate direzionali... anzi...
Qualche buon'anima mi può spiegare passo per passo come fare e dirmi magari dove mi perdo? Soprattutto in riferimento a quella pagina di wikipedia che riporta proprio il mio esempio.
Grazie!

[luigimitico]

hai difficolta' a fare la derivata parziale? In quale : in quella rispetto a x o rispetto a y?
Quella è una funzione composta da due parti la prima è xy mentre la seconda è (x^2-y^2)/(x^2+y^2) . Ovvio che devi fare una volta la derivata della prima per la seconda non derivata e poi la derivata della seconda per la prima non derivata. questo lo devi derivare una volta rispetto a x e una volta rispetto a y.
prova a rifarti le derivate parziali, non sono esageratamente difficili, attento a ricordarti che nella seconda funzione (x^2-y^2)/(x^2+y^2) devi fare il quadrato del denominatore.

se vuoi sapere come il limite per k->0 fa zero devi fare la cosi:
lim k->0 di f_x(0,0)= (k(0-k^2)/k^2)/k=(-k^3/k^2)/k=-1

[superchicco95]

Non ho problemi a calcolare il gradiente, infatti le derivate parziali prime mi vengono come su quella di pagina di wikipedia. Il problema è quando vado a fare le derivate parziali seconde miste tramite definizione di derivata direzionale. A me risultano entrambe pari a zero (quindi uguali e non diverse come dice di dimostrare la consegna dell'esercizio), mentre su quella pagina risultano pari a -1 e 1. Quindi evidentemente mi perdo qualcosa nella derivata direzionale, anche se mi sembra molto molto strano

[luigimitico]

prova a scrivere il calcolo che fai e vediamo deve è l'errore.

[superchicco95]

Scusate, non ho parole... Dimenticavo di dividere per k nel limite... Lo sapevo che non mi sarei dovuto mettere a studiare col mal di testa. Grazie comunque!

[xenom]

devo dare analisi 1... io ho dei grossi problemi con i limiti, ovviamente sulle forme indeterminate.
Il problema è che ci sono 7-8 metodi per risolverli e non riesco mai a capire quale funziona meglio. in particolare non capisco se in realtà tutti i metodi sono validi e portano allo stesso risultato..
Non capisco cosa sbaglio ma pur facendo passaggi algebrici di semplificazione che mi sembrano corretti, non arrivo al risultato corretto.

Cioè con i limiti è facile sbagliare perché ogni risultato è potenzialmente corretto.
mi date qualche dritta su come affrontare un limite "complesso"?

PS: sto affrontando analisi 1 quasi da autodidatta quindi sto facendo un po' di fatica :help: :stordita:

[luigimitico]

ciao spero che tu abbia chiaro il concetto di limite.
Purtroppo le varie forme di risoluzione sono utili quando servono. Alcuni esercizi si risolvono facilmente con un metodo e con un altro non riesci proprio. non c'e' una regola buona per tutto. Fai tanti esercizi, parti da quelli piu' semplici e poi vai a quelli piu' difficili.
Cerca dei libri che presentato tanti esercizi e risolvili. Una cosa molto utile è quella di fare esercizi con altri se possibile cosi ti confronti e capisci quali sono i tuoi punti deboli e magari qualcuno riesce a darti un piccolo aiuto per poter andare avanti.

[Lampo89]

devo dare analisi 1... io ho dei grossi problemi con i limiti, ovviamente sulle forme indeterminate.
Il problema è che ci sono 7-8 metodi per risolverli e non riesco mai a capire quale funziona meglio. in particolare non capisco se in realtà tutti i metodi sono validi e portano allo stesso risultato..
Non capisco cosa sbaglio ma pur facendo passaggi algebrici di semplificazione che mi sembrano corretti, non arrivo al risultato corretto.

Cioè con i limiti è facile sbagliare perché ogni risultato è potenzialmente corretto.
mi date qualche dritta su come affrontare un limite "complesso"?

PS: sto affrontando analisi 1 quasi da autodidatta quindi sto facendo un po' di fatica :help: :stordita:
Immagino che non siano un problema forme di indecisioni risolvibili con confronti tra infiniti, per esperienza credo ti riferisca alle applicazioni dei
limiti notevoli .. Il mio consiglio è di impararti bene gli sviluppi di taylor e mac laurin più importarti, e svolgere tutto usando opiccoli e robe simili..
e fai molti esercizi

prova a ragionare su questo:

lim x->1 (sen(pi*x^3) + 3*pi*(x-1)^2)/(x - x^(1/5))

[superchicco95]

Qualcuno mi può dimostrare la non esistenza di questo limite (almeno così dice WolframAlpha)? Io non riesco a beccare la giusta direzione.
lim (5x+3y)/(x^2+y^2) as (x,y)->(0,0)
Grazie!

[Ziosilvio]

Qualcuno mi può dimostrare la non esistenza di questo limite (almeno così dice WolframAlpha)? Io non riesco a beccare la giusta direzione.
lim (5x+3y)/(x^2+y^2) as (x,y)->(0,0)
Grazie!
Se il limite esiste, allora deve esistere, ed essere lo stesso, anche lungo traiettorie particolari.
Che cosa succede per x > 0 ed y = 0? Che cosa succede per x < 0 ed y = 0?

[superchicco95]

Infatti, ma non riesco a dimostrare la non esistenza tramite direzioni diverse. Qualcuno me lo può fare?

[Lampo89]

Infatti, ma non riesco a dimostrare la non esistenza tramite direzioni diverse. Qualcuno me lo può fare?
Zio Silvio ti ha suggerito una direzione particolare da controllare ... in ogni caso, il comportamento è qualitativamente lo stesso avvicinandosi a (0,0) lungo qualsiasi rette ...

[peppozzolo]

ragazzi mi sapreste aiutare con il dominio della funzione

(3*arcocotan(x) -pi)^pi

il risultato è ]-inf, -(3^1/2)/3] u [0,+inf[

mi ritrovo la prima parte ponendo tutta la parte in parentesi >=0 e facendo e passando alla cotangente, ma non riesco a capire da dove esce la seconda parte ,perche [0,+inf[ ?
grazie a tutti per l'attenzione

[Lampo89]

ragazzi mi sapreste aiutare con il dominio della funzione

(3*arcocotan(x) -pi)^pi

il risultato è ]-inf, -(3^1/2)/3] u [0,+inf[

mi ritrovo la prima parte ponendo tutta la parte in parentesi >=0 e facendo e passando alla cotangente, ma non riesco a capire da dove esce la seconda parte ,perche [0,+inf[ ?
grazie a tutti per l'attenzione

io non capisco perché quella roba lì non dovrebbe essere definita tra - sqrt(3)/3 e 0...
perché imponi che la base debba essere positiva? (probabile che sia una cosa che non ricordo )

[peppozzolo]

in pratica avendo esponente reale si pone:
3*arcocotan(x) -pi>=0
che per la decrescenza della cotangente si cambia segno di disequazione(giusto?) e si ha:
x<=cotangente(pi/3) da cui x<= - sqrt(3)/3 da cui la prima parte del dominio, la seconda non me la so spiegare

[Lampo89]

in pratica avendo esponente reale si pone:
3*arcocotan(x) -pi>=0
che per la decrescenza della cotangente si cambia segno di disequazione(giusto?) e si ha:
x<=cotangente(pi/3) da cui x<= - sqrt(3)/3 da cui la prima parte del dominio, la seconda non me la so spiegare

se prendi una x tra 0 e inf abbastanza grande dovresti vedere che la base della potenza diventa negativa... credo che il risultato riportato sia sbagliato e che il tuo sia corretto ....
by the way, se consideri la stessa funzione, invece che a valori reali, a valori complessi credo che il dominio dovrebbe coincidere con R

[peppozzolo]

risolvendo con wolfram da ragione al libro non so proprio che pesci prendere. Troppo presto per analisi complesse :D

[Lampo89]

risolvendo con wolfram da ragione al libro non so proprio che pesci prendere. Troppo presto per analisi complesse :D

la arco cotangente di un numero molto grande (diciamo 10000) è un numero molto piccolo, << 1 . se ad esso sottrai pigreco, ottieni un numero negativo
Da quello dici, non puoi elevare un numero negativo a potenza irrazionale, per cui il campo di esistenza che riporta il tuo libro è sbagliato..
edit:
forse è meglio che mi ristudio, nei ritagli di tempo, le funzioni trigonometriche:
è vero, l'arcocotangente è una funzione monotona decrescente ma NON è continua in zero !! lo vedi facile se fai un grafico con wolfram alpha: grafica il membro di sx della disequazione che devi risolvere, e poi trova le che x la cui ordinata sta sopra la retta y = 0 (il solito metodo per risolvere graficamente disequazioni) ... insomma ti becchi soluzione 0 < x < 1/sqrt(3) (a meno di uguali) , che non è né quella che riporta il libro, né quello che hai trovato, ma è anche la soluzione che wolfram riporta ...
perché cot(pi/3) = -1/sqrt(3) ??? cot(pi/3) = 1/tan(pi/3) = 1/sqrt(3)

[peppozzolo]

scusa ma la funzione non è questa?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arccotangent.svg/350px-Arccotangent.svg.png

mi sembra continua in zero, forse hai visto su wolfram dove secondo me prendono una restrizione del dominio diversa, forse da quello nasce il disguido?

[Lampo89]

scusa ma la funzione non è questa?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arccotangent.svg/350px-Arccotangent.svg.png

mi sembra continua in zero, forse hai visto su wolfram dove secondo me prendono una restrizione del dominio diversa, forse da quello nasce il disguido?

Ribadisco... Un motivo in più per me di ripassare queste cose.. In effetti wiki definisce la funzione inversa della cot tra 0 e pi ( e non tra - pi/2 e pi/2 come fa wolfram, o su mathworld) e questo spiega la differenza.. Ma comunque, la soluzione del tuo libro non mi torna ..

[luigimitico]

ma sei sicuro che la elevazione a potenza sia pi-greco?

[peppozzolo]

Sisi l'esponente é pi greco. Il mistero si infittisce :-)

[luigimitico]

La seconda parte del dominio
[0,+inf[
non è inclusa totalmente, basta semplicemente sostituire un qualunque numero di questo intervallo maggiore di 1/sqrt(3) (cioe circa 0,6) nella funzione per ottenere numeri negativi. ad esempio per x=1 otterresti
3*pi/4 - pi = -(1/4)pi che è negativo quindi non adatto ad essere elevato a potenza reale
per valori ancora piu' grandi il numero negativo cresce in valore assoluto.
Quindi i numeri accettabili sono quelli da
(-inf,1/sqrt(3)) oppure scritto come (-inf, sqrt(3)/3 )

[peppozzolo]

mi sa che é l'unica spiegazione, grazie a tutti :-)

[Ziosilvio]

ragazzi mi sapreste aiutare con il dominio della funzione

(3*arcocotan(x) -pi)^pi

il risultato è ]-inf, -(3^1/2)/3] u [0,+inf[

mi ritrovo la prima parte ponendo tutta la parte in parentesi >=0 e facendo e passando alla cotangente, ma non riesco a capire da dove esce la seconda parte ,perche [0,+inf[ ?
grazie a tutti per l'attenzione
Ho il sospetto che il libro consideri il dominio della cotangente non come (0, pi), ma come (-pi/2,0) union (0, pi/2]: e che lo stesso faccia Wolfram Alpha.
Lo dico perché, ad un'occhiata veloce, GNU Octave sembra pensarla esattamente in questo modo :eek:

Ah: e poi, ovviamente, c'è la possibilità che questi software considerino qualche prolungamento analitico dell'arcocotangente, sviluppato in serie di potenze...

[superchicco95]

Nel venire qui per postare un nuovo dubbio, mi sono accorto di non aver neanche ringraziato per il suggerimento in quel limite che avevo postato ormai due mesi fa. Evidentemente tapatalk non aveva inviato il messaggio. Quindi grazie!
Adesso sto studiando le forme differenziali, campi e potenziali. Ho però un grosso dubbio. Io so che una forma differenziale è esatta se e solo se il campo è conservativo, di conseguenza esiste una funzione potenziale; e so anche che se una forma differenziale è esatta allora è chiusa. L'implicazione contraria vale solo per i domini semplicemente connessi, per i quali posso verificare se la forma differenziale è esatta, provandone la chiusura con le derivate incrociate. E fin qui ci sono.
Il problema si pone quando voglio verificare se una forma differenziale è esatta in un dominio che non è semplicemente connesso. Per esempio, prendiamo R^2 privato dell'origine: è giusto calcolare l'integrale curvilineo di seconda specie sulla circonferenza chiusa centrata nell'origine, di raggio 1? Se vedo che non è nulla (come dovrebbe essere dato che è un percorso chiuso), allora è corretto concludere che la forma non è esatta?
Se considerassi invece come dominio R^2 con y!=0, come mi dovrei comportare?
Grazie già anticipatamente!

[Ziosilvio]

Se ho capito bene, "R^2 con y!=0" significa "il piano, privato dell'asse delle ascisse".
Questo dominio non solo non è semplicemente connesso: non è affatto connesso! Però, ciascuna delle sue componenti connesse (sottoinsiemi connessi massimali) è semplicemente connessa. Quindi, una forma differenziale che sia chiusa in una di queste componenti connesse, sarà anche esatta in quella componente connessa.

[superchicco95]

Perfetto, avevo anch'io fatto un ragionamento del genere, ma non ero sicuro che fosse giusto. Grazie!
Invece quando è che devo calcolarmi la funzione potenziale costruendo una curva (tipicamente ad L)? Mi riferisco al classico esempio della forma differenziale -y/(x^2+y^2)dx+x/(x^2+y^2)dy. Se come dominio prendo R^2 escluso l'origine vedo che non è esatta calcolando l'integrale curvilineo di seconda specie sulla circonferenza centrata nell'origine. Se considero R^2, x>0 a questo punto so che è esatta e mi calcolo la funzione potenziale usando l'integrale curvilineo di seconda specie su una curva a L. Non ho ben capito perché devo usare questo procedimento, e quindi quando devo usarlo...

[Ziosilvio]

Il punto è che le forme differenziali esatte in un dominio sono precisamente le forme chiuse il cui integrale lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto nel dominio è nullo.
Se il dominio è semplicemente connesso, allora sei sicuro che l'integrale di una forma chiusa lungo un cammino chiuso è nullo: questo perché l'integrale di una forma differenziale chiusa lungo un cammino chiuso è lo stesso che su qualsiasi altro cammino chiuso omotopicamente equivalente al primo, e in un dominio semplicemente connesso ogni cammino chiuso è omotopicamente equivalente ad un punto.
Se il dominio non è semplicemente connesso, questo trucco non funziona più.

[superchicco95]

E quindi devo calcolarmi la funzione potenziale come integrale curvilineo di seconda specie ogni volta che non ho un dominio semplicemente connesso? E dovrei poi controllare se il suo gradiente corrisponde al campo per capire se è conservativo (e quindi una forma esatta), giusto?

[superchicco95]

Ho un'altra domanda, forse stupida. Mi viene data una forma differenziale su un dominio semplicemente connesso di cui ho già verificato l'esattezza e ho trovato la funzione potenziale. Se mi viene chiesto di calcolare l'integrale curvilineo di seconda specie lungo la curva ottenuta dall'intersezione di z=x^2+4y^2 e z=3x-2y da (0,0,0) a (1,1/2,2), posso sfruttare la funzione potenziale sostituendo gli estremi giusto? Ma se la forma non fosse stata esatta, e avessi dovuto calcolarlo da definizione, come avrei parametrizzato quella curva? Grazie ancora!

[thewebsurfer]

salve, qualcuno mi sa dire cos'è la risposta impulsiva di un segnale (in ambito "analisi dei dati e segnali")?

[xenom]

sono in difficoltà con la convergenza uniforme delle serie di funzioni... non ho ancora ben capito come affrontare gli esercizi.
Se mi ritrovo una serie di funzioni qualsiasi, dimostro l'eventuale convergenza assoluta nell'eventuale dominio di convergenza e fin qua ok, ma poi quando devo trovare se converge uniformemente non ho la minima idea da dove cominciare. E non ho capito la storia del maggiorante del |fn(x) - f(x)| :stordita:

[Ziosilvio]

Per dimostrare che una serie di funzioni f_n converge uniformemente ad una somma S in un certo insieme U, devi far vedere che, detta S_n la somma parziale dei termini fino all'n-esimo, comunque preso e > 0, puoi trovare k >= 0 dipendente da e ma non da x, tale che, se n > k, allora |S_n(x) - S(x)| < e per ogni x in U.

Tipico esempio con le serie di potenze:
La serie di funzioni f_n(x) = x^n converge uniformemente nell'intervallo (-1/2, 1/2) alla funzione S(x) = 1 / (1-x).
Questo perché la serie resto è:

http://operaez.net/mimetex/S(x)-S_n(x)={%5Csum_{k%5Cgt{n}}}{x^k}=x^{n+1}{%5Csum_{k%5Cgeq{0}}}{x^k}=x^{n+1}S(x)

e puoi maggiorare in modulo x^{n+1} con 1/2^{n+1} ed S(x) con 2.

[xenom]

Per dimostrare che una serie di funzioni f_n converge uniformemente ad una somma S in un certo insieme U, devi far vedere che, detta S_n la somma parziale dei termini fino all'n-esimo, comunque preso e > 0, puoi trovare k >= 0 dipendente da e ma non da x, tale che, se n > k, allora |S_n(x) - S(x)| < e per ogni x in U.

Tipico esempio con le serie di potenze:
La serie di funzioni f_n(x) = x^n converge uniformemente nell'intervallo (-1/2, 1/2) alla funzione S(x) = 1 / (1-x).
Questo perché la serie resto è:

http://operaez.net/mimetex/S(x)-S_n(x)={%5Csum_{k%5Cgt{n}}}{x^k}=x^{n+1}{%5Csum_{k%5Cgeq{0}}}{x^k}=x^{n+1}S(x)

e puoi maggiorare in modulo x^{n+1} con 1/2^{n+1} ed S(x) con 2.

non so, io continuo a non capire all'atto pratico la convergenza uniforme. concettualmente e graficamente ho capito il significato, ma non riesco ad applicarlo.

per esempio, prendiamo una banale serie di funzioni del tipo: Σ(sin(nx)/n^2);
se non erro converge assolutamente per ogni x, poiché il valore assoluto del seno è sempre minore di 1, e 1/n^2 è serie armonica di secondo ordine e quindi converge;

ora se volessi stabilire se converge totalmente? intanto, con il fatto che ho convergenza su tutto R già mi crea confusione, perché la convergenza uniforme mi pare di averla vista applicata solo su intervalli limitati

devo cercare un massimo della funzione, fissato n, e vedere se converge?

[Ziosilvio]

non so, io continuo a non capire all'atto pratico la convergenza uniforme. concettualmente e graficamente ho capito il significato, ma non riesco ad applicarlo.

per esempio, prendiamo una banale serie di funzioni del tipo: Σ(sin(nx)/n^2);
se non erro converge assolutamente per ogni x, poiché il valore assoluto del seno è sempre minore di 1, e 1/n^2 è serie armonica di secondo ordine e quindi converge;

ora se volessi stabilire se converge totalmente? intanto, con il fatto che ho convergenza su tutto R già mi crea confusione, perché la convergenza uniforme mi pare di averla vista applicata solo su intervalli limitati

devo cercare un massimo della funzione, fissato n, e vedere se converge?
Per vedere se la serie di funzioni http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n%5Cgeq{0}}f_n(x) converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.

[xenom]

Per vedere se la serie di funzioni http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n%5Cgeq{0}}f_n(x) converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.
Ok, quindi in questo caso essendo il seno sempre minore di 1 per ogni x appartenente ad R, 1/n^2 è una serie maggiorante e convergente, quindi la serie dell'esempio converge anche totalmente?

E se non avevo il seno ma un altra funzione che convergeva su tutto R ma non è limitata nel codominio?
Con il seno è facile perché sempre minore di 1

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[Typhoon90]

Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su un problemino riguardante il calcolo delle probabilità.

Considerando che:
Ho una serie di 200 eventi.
Per ognuno di questi eventi ho il 95% di probabilità di indovinare l'esito esatto.

Quale è la probabilità che indovini per tutti e 200 gli eventi l'esito esatto?

Vi ringrazio!

[Ziosilvio]

Ciao a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su un problemino riguardante il calcolo delle probabilità.

Considerando che:
Ho una serie di 200 eventi.
Per ognuno di questi eventi ho il 95% di probabilità di indovinare l'esito esatto.

Quale è la probabilità che indovini per tutti e 200 gli eventi l'esito esatto?

Vi ringrazio!
Ops, vedo solo adesso:

Se gli eventi sono indipendenti (come immagino l'esercizio presupponga) allora la probabilità dell'evento congiunto è il prodotto delle probabilità dei singoli eventi: che in questo caso è molto semplice da calcolare (e molto, ma molto piccola).

[Helyanwe]

Salve un aiuto su teoria degli errori e statistica... io ho due curve ognuna delle quali divisa in tanti punti (numero diverso, la prima 50 la seconda 80 per esempio) la prima è una traiettoria ideale, la seconda una reale, per questo ha più punti, perchè si presuppone che quella ideale sia quella minima. Mi hanno detto che devo calcolare l'errore quadratico medio https://upload.wikimedia.org/math/4/a/1/4a196ed1dadfdbb7b32b56e161e5c348.png come faccio però visto che le due curve sono divise in un numero di punti diversi? è corretto usare ancora questa formula? se si quando ho finito i punti che metto, zero?

[Pavlat]

Salve un aiuto su teoria degli errori e statistica... io ho due curve ognuna delle quali divisa in tanti punti (numero diverso, la prima 50 la seconda 80 per esempio) la prima è una traiettoria ideale, la seconda una reale, per questo ha più punti, perchè si presuppone che quella ideale sia quella minima. Mi hanno detto che devo calcolare l'errore quadratico medio https://upload.wikimedia.org/math/4/a/1/4a196ed1dadfdbb7b32b56e161e5c348.png come faccio però visto che le due curve sono divise in un numero di punti diversi? è corretto usare ancora questa formula? se si quando ho finito i punti che metto, zero?

Ma cosa devi fare? l'errore quadratico medio ti serve o lo calcoli solo perché ti hanno detto di farlo? Comunque se la prima traiettoria è ideale l'errore deve essere zero. Lo puoi calcolare sulla seconda rispetto alla prima.

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[Helyanwe]

esattamente devo calcolarlo della seconda rispetto alla prima, di quanto la seconda si discosta da quella ideale, solo che vengono cose assurde perchè ad un certo punto mi rimarranno ancora dei valori x(i) della traiettoria reale, ma avrò già usato tutti quelli x(j) di quella ideale (essendo di meno), così excel nei calcoli fa 0-x(i), e quindi poi i calcoli sballano

[Pavlat]

esattamente devo calcolarlo della seconda rispetto alla prima, di quanto la seconda si discosta da quella ideale, solo che vengono cose assurde perchè ad un certo punto mi rimarranno ancora dei valori x(i) della traiettoria reale, ma avrò già usato tutti quelli x(j) di quella ideale (essendo di meno), così excel nei calcoli fa 0-x(i), e quindi poi i calcoli sballano
Beh, scusa ma non ci vuole un genio, se hai solo 50 punti, ne usi solo 50! Ovvio che se inventi i valori dei rimanenti ti escono cose improponibili.

Altro metodo è usare i punti ideali per trovare la curva matematica esatta che li ha generati, e di ricavare quindi quei trenta che ti mancano per abbinarli a quelli reali

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[dario fgx]

Buonasera a tutti, il tempo passa e lo smalto si toglie...
mi sa tanto che mi ci devo rimettere su ste cose, nel frattempo invoco il vostro aiuto. Devo risolvere questa:

P=(P0*exp[-t/tau]) = cost*dT/dt +T/R

edit:

P/cost = dT/dt + T/R*cost; alfa = 1/R*cost-->

alfa*R*P = dT/dt +alfa*T; moltiplico per exp(alfa*t):

alfa*R*P*exp(alfa*t) = [dT/dt +alfa*T]*exp(alfa*t)-->

alfa*R*P*exp(alfa*t) = d/dt[T*exp(alfa*t)] -->

P0*R*alfa*Int[exp((alfa-1/tau)*t)]dt + C = T*exp(alfa*t)

Se fin quì è corretto, procedo da solo a risolvere sapendo che T(0) = T0.

Potete confermare?

help!

Grazie!

[misterx]

voglio rappresentare la sommatoria in tabella attraverso una serie e credo che questa (https://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge&space;c2_i=\sum_{i=1}^6{c2_{i-1}&plus;c1_i}) sia corretta però, come inserisco l'elemento zero?
Attraverso una condizione del tipo c2_0 = c1_0 oppure esiste una alternativa?
mi e venuta in mente questa soluzione (https://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge&space;c2_a=\sum_{a=0}^6\left&space;(&space;\sum&space;_{b=0}^a&space;c1_b&space;\right&space;)) però a me sembra che questa seconda abbia complessità O(n^2) mentre la prima ha complessità lineare O(n).
Se ci sono errori correggetemi grazie.



c1i c2i
------------------------------------------
0 0
128 0 + 128
0 0 + 128 + 0
256 0 + 128 + 0 + 256
0 0 + 128 + 0 + 256 + 0
512 0 + 128 + 0 + 256 + 0 + 512
384 0 + 128 + 0 + 256 + 0 + 512 + 384

[Ziosilvio]

Oh, quanti ricordi :)

Cosa dovrebbe essere c2i?

[misterx]

sono due colonne di una tabella c1i e c2i sono gli elementi della tabella.

p.s.
sto cercando di rappresentare matematicamente un problema informatico in quanto, ragionando in termini informatici, si fa una fatica immensa a rendere l'argoritmo più efficiente

[arkantos91]

Cercavo un parere per questo quesito di logica/matematica.

Spero di non essere bannato visto che il livello di matematica letto in alcune domande mi fa vergognare a postare questa roba :D

Cercavo di risolvere il seguente:

https://i.imgur.com/xGAsaXf.png

Il mio ragionamento è stato

156 / 3 = 52 perché ogni settimana ha 3 giorni dedicati agli esami

Poi ho diviso il totale di pazienti in fascia 21-40 anni per tale numero quindi:

390 / 52 = 7.5 ossia la A

Troppo facile? Ho il sospetto di sbagliare

[Ziosilvio]

Cercavo un parere per questo quesito di logica/matematica.

Spero di non essere bannato visto che il livello di matematica letto in alcune domande mi fa vergognare a postare questa roba :D

Cercavo di risolvere il seguente:

https://i.imgur.com/xGAsaXf.png

Il mio ragionamento è stato

156 / 3 = 52 perché ogni settimana ha 3 giorni dedicati agli esami

Poi ho diviso il totale di pazienti in fascia 21-40 anni per tale numero quindi:

390 / 52 = 7.5 ossia la A

Troppo facile? Ho il sospetto di sbagliare
Secondo me la formulazione del problema fa fare un po'di confusione.
Se uno ha il totale annuo e deve calcolare la media settimanale, allora il numero di giorni alla settimana non ha importanza.
Quindi direi anch'io 390 pazienti / 52 settimane = 7,5 pazienti alla settimana.

[arkantos91]

Secondo me la formulazione del problema fa fare un po'di confusione.
Se uno ha il totale annuo e deve calcolare la media settimanale, allora il numero di giorni alla settimana non ha importanza.
Quindi direi anch'io 390 pazienti / 52 settimane = 7,5 pazienti alla settimana.

Anche secondo me non è espresso in modo chiaro. Forse volutamente per confondere le idee, chissà.