[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[D4rkAng3l]

opsss m'ero scordato del 3d ufficiale...il LaTex...mmm primo a poi me lo dovrò studiare...rimando sempre a linguaggi e traduttori dove ti fanno studiare il compilatore del LaTex e quindi tra una cosa e l'altra sei costretto ad imparartelo.

Grazie come al solito ZioSilvio...cmq come impostazione è giusta? c'ho capito qualcosa secondo te?

Grazie
Andrea

[Lucrezio]

opsss m'ero scordato del 3d ufficiale
Unito ;)
Invito comunque ad utilizzare il LaTeX... in prima pagina di questa discussione c'è il link alla guida ad un uso "forumistico" dello stesso ;)

[Ziosilvio]

il LaTex...mmm primo a poi me lo dovrò studiare...rimando sempre a linguaggi e traduttori dove ti fanno studiare il compilatore del LaTex
Apperò! Bene, sono contento che all'università facciano studiare cose utili.
come impostazione è giusta? c'ho capito qualcosa secondo te?
Direi che devi fare un po' d'esercizio, ma le basi ci sono e i concetti sono sufficientemente chiari.

[utente222223434556]

Svolgendo diversi integrali mi sono accorto che mi trovo in difficoltà a risolvere situazioni del tipo: x * arctg() oppure x * log().

Insomma, non riesco a trovare il modo di risolvere integrali che moltiplicano la x con una funzione inversa.

Se utilizzo il metodo per parti, la situazione si complica (mi ritrovo un integrale con x^(n+1) e per sostituzione pure non mi sembra per niente semplice (di solito pongo t= log() o t=arcgt() )

Che consigli mi date per poter risolvere questa tipologia di integrali?

Grazie :)

[Thunderx]

Svolgendo diversi integrali mi sono accorto che mi trovo in difficoltà a risolvere situazioni del tipo: x * arctg() oppure x * log().

Insomma, non riesco a trovare il modo di risolvere integrali che moltiplicano la x con una funzione inversa.

Se utilizzo il metodo per parti, la situazione si complica (mi ritrovo un integrale con x^(n+1) e per sostituzione pure non mi sembra per niente semplice (di solito pongo t= log() o t=arcgt() )

Che consigli mi date per poter risolvere questa tipologia di integrali?

Grazie :)
di solito questi si risolvono per parti ;) considerando la x la tua f '(x) ;)

[pazuzu970]

di solito questi si risolvono per parti ;) considerando la x la tua f '(x) ;)


Quoto.

In effetti è strano, fabio, che tu incontri difficoltà a risolvere per parti integrali di quel tipo.
Controlla, piuttosto, se fai degli errori di cui non ti accorgi...

;)

[Python]

ciao avrei un dubbietto che avevo scritto in un thread in scuola e lavoro, ma forse è meglio qui

si tratta di un limite notevole


lim x->0 di senx/x

che per risolverlo si passa a fare questo
(ed è qui che non capisco però come ci si arriva alla prima disequazione a 3 membri)

senx < x < tgx

e poi ovviamente con i vari passaggi (questi poi sono semplicissimi)

1 < x/senx < tgx/senx
1 < x/senx < 1/cosx

si invertono e scambiano

cosx < senx/x < 1

e utilizzando il teorema del confronto o dei carabinieri si spiega il limite per x->0 di senx/x = 1


ciao e grazie in anticipo


P.S. WIKIPEDIA non è di aiuto

http://img456.imageshack.us/img456/5791/limitenh6.jpg

[Ziosilvio]

Traccia la circonferenza goniometrica; sia O il suo centro e sia A il punto (1,0).
Considera quello che succede quando x è un angolo del primo quadrante: sia B il punto (cos x, sin x) e sia C il punto di intersezione tra la retta per O e B, e la retta verticale per A.
Considera le aree
1) del triangolo OAB,
2) del settore circolare OAB, e
3) del triangolo OAC.
Dato che le tre figure sono inclusa l'una nell'altra, tali aree sono in ordine crescente. Ma l'area del triangolo OAB è (sin x)/2, mentre l'area di OAC è (tan x)/2; dal canto suo, l'area del settore circolare OAB sta all'area del cerchio goniometrico (che notoriamente è Pi) come l'angolo al centro x sta all'angolo giro (che notoriamente è 2*Pi), quindi è x/2.
Metti in ordine, moltiplica per 2, e hai la relazione cercata: sin x < x < tan x per 0 < x < Pi/2.

[Python]

uhm ok
sto iniziando a vedere la luce :D

grazie mille :)

[utente222223434556]

Quoto.

In effetti è strano, fabio, che tu incontri difficoltà a risolvere per parti integrali di quel tipo.
Controlla, piuttosto, se fai degli errori di cui non ti accorgi...

;)

Avete ragione, errore mio :p

[pazuzu970]

Avete ragione, errore mio :p

:D

A disposizione...

;)

[>|HaRRyFocKer|]

Domandina semplice semplice... Sto facendo algebra all'uni e sto studiando i polinomi... Ora, sto smadonnando come un porco perchè non riesco a capire una cosa... Dividendo (con l'algoritmo euclideo) i polinomi in uno Zp qualsiasi per uno x-c, arrivo ad un certo risultato. Nonostante però il resto sia zero (o meglio sia la classe p), se poi moltiplico il risultato per x-c, il risultato non è il polinomio iniziale... Cosa sbaglio?

[Ziosilvio]

Dividendo (con l'algoritmo euclideo) i polinomi in uno Zp qualsiasi per uno x-c, arrivo ad un certo risultato. Nonostante però il resto sia zero (o meglio sia la classe p), se poi moltiplico il risultato per x-c, il risultato non è il polinomio iniziale... Cosa sbaglio?
Non sarà, per caso, che dimentichi di prendere modulo p i coefficienti del polinomio prodotto?
Puoi fare un esempio di quello che ti succede?

[>|HaRRyFocKer|]

Non sarà, per caso, che dimentichi di prendere modulo p i coefficienti del polinomio prodotto?
Puoi fare un esempio di quello che ti succede?

Ci siamo arrivati insieme! :D

[>|HaRRyFocKer|]

Senti un po', visto che mi trovo, devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.

Ora posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?

Perchè la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7? :mbe:

[Ziosilvio]

devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.
7 è un numero primo, quindi Z7 è un campo finito, e l'insieme dei suoi elementi non nulli è un gruppo ciclico moltiplicativo.
Fai presto ad accorgerti che ogni numero tra 1 e 6 si scrive, modulo 7, come una potenza di 3. Precisamente:
3^1 = 3 mod 7
3^2 = 2 mod 7
3^3 = 6 mod 7
3^4 = 4 mod 7
3^5 = 5 mod 7
Ora, 9-7=2=3^2, quindi x^4-9=0 è lo stesso che (x^2)^2-3^2=0. Scomponi:
x^4-2 = (x^2-3)*(x^2+3) = (x^2-3)*(x^2-4)
modulo 7.
Ora, x^2-3 è chiaramente irriducibile, perché 3 è un generatore di un gruppo ciclico di indice pari, quindi non può essere un quadrato. Invece, 4 = 2^2 mod 7, quindi x^2-4 = (x-2)*(x+2) = (x-2)*(x-5) mod 7. In conclusione,
x^4-9 = (x^2-3)*(x-2)*(x-5) mod 7
posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?
La seconda che hai detto, perché (x²-2)(x²+2) = x^4 - 4 su Z7.
la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7?
Perché no? Se fai (x-a)*(x+a), viene fuori x^2-ax+ax-a^2, che è in ogni caso uguale ad x^2-a^2.

[nin]

Ciao a tutti!
Ho trovato fra i miei appunti la definizione di eq. differenziale in forma canonica riportata in questo modo:

http://operaez.net/mimetex/F(t,y,y',...y^{(n-1)}) = y^{(n)} con http://operaez.net/mimetex/F:R^{(n+1)} \rightarrow R^{(n)}

..il codominio è corretto? Forse c'è un qualche abuso di notazione che non capisco o forse è meglio che mi scelga un altro corso :D

Grazie

[>|HaRRyFocKer|]

--- CUT ---

Ti ringrazio, sei stato preziosissimo... :)

[Ziosilvio]

Ho trovato fra i miei appunti la definizione di eq. differenziale in forma canonica riportata in questo modo:

http://operaez.net/mimetex/F(t,y,y',...y^{(n-1)}) = y^{(n)} con http://operaez.net/mimetex/F:R^{(n+1)} \rightarrow R^{(n)}

..il codominio è corretto?
Il codominio dovrebbe essere R, non R^n.

[nin]

Il codominio dovrebbe essere R, non R^n.

Grazie, come pensavo. Solo non capisco perchè l'errore viene reiterato anche in seguito..non ricordo ma a questo punto penso sia stato uno sbaglio del professore alla lavagna, mi stupisce solo che l'abbia continuato a commettere anche le altre volte :confused: (chiaramente io copiavo in modalità zombie, come il 90% delle volte :muro: )

:)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Senti un po', visto che mi trovo, devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.

Ora posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?

Perchè la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7? :mbe:

un metodo alternativo è dividere il polinomio (o un polinomio qualsiasi) per ax+b.

Si otterrà un resto in funzione di (a, b). Quindi si cerca se esistono degli (a, b) tali che il resto sia zero.

Si ripete la procedura sul risultato finchè non si ottiene un polinomio irriducibile.

Il prodotto dei risultati delle divisioni è la scomposizione del polinomio in un generico anello (A + *) (con l'ovvio vantaggio di aver esteso il dominio dei polinomi scomponibili)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

so che è una cosa che avranno chiesto in mille... ma a me la funzione search non funziona...

come faccio a scrivere in "matematichese" facendo apparire come risultati immagini?

secondo: dove trovo una buona guida "semplice" di latex?

[Python]

so che è una cosa che avranno chiesto in mille... ma a me la funzione search non funziona...

come faccio a scrivere in "matematichese" facendo apparire come risultati immagini?

secondo: dove trovo una buona guida "semplice" di latex?


per entrambe, prima pagina, primo post

[Python]

sempre studiando per il mo esame di matematica generale del giorno 11 :D
sono fermo al significato GEOMETRICO della derivata prima (ultimo argomento prima di andare agli integrali sui quali poi ho qualche dubbio ma questo lo scrivo domani :D)

cioè non lo capisco bene, ho il vizio di scrivere gli appunti non in modo ottimale (perchè probabilmente lo avevo capito in sede di spiegazione del prof)

qualcuno mi può fare una spiegazione veloce e semplice?

niente di complesso in questi appunti parla del rapporto incrementale come uguale alla tangente dell'angolo alfa e poi dell'angolo beta che si crea tra la tangente e l'asse delle ascisse

però non ci capisco nulla

un aiuto per un povero studente di economia :D (e pensare che volevo fare ingegneria)

[Python]

allora vediamo
io sto cercando di capire con il libro, ma è più ermetico degli appunti :cry:

http://img57.imageshack.us/img57/498/derivatalp7.jpg


dunque se ho ben capito, la corda AB tende ad essere la tangente nel punto A quando h->0

dunque il limite per h->0 della derivata prima è uguale alla tangente di alfa
questo solo se f è derivabile in x0

dunque la derivata nel punto x0 è il coefficiente angolare della tangente


è tutto? o c'è molto di più?

[Ziosilvio]

se ho ben capito, la corda AB tende ad essere la tangente nel punto A quando h->0
Per h-->0 la retta AB tende alla tangente alla curva y=f(x) nel punto A, nel senso che passano entrambe per il punto A, e l'angolo diminuisce sempre piu'.
dunque il limite per h->0 della derivata prima è uguale alla tangente di alfa
Il limite per h-->0 del coefficiente angolare della retta per A e B e' pari alla tangente trigonometrica di alfa.

[pazuzu970]

sempre studiando per il mo esame di matematica generale del giorno 11 :D
sono fermo al significato GEOMETRICO della derivata prima (ultimo argomento prima di andare agli integrali sui quali poi ho qualche dubbio ma questo lo scrivo domani :D)

cioè non lo capisco bene, ho il vizio di scrivere gli appunti non in modo ottimale (perchè probabilmente lo avevo capito in sede di spiegazione del prof)

qualcuno mi può fare una spiegazione veloce e semplice?

niente di complesso in questi appunti parla del rapporto incrementale come uguale alla tangente dell'angolo alfa e poi dell'angolo beta che si crea tra la tangente e l'asse delle ascisse

però non ci capisco nulla

un aiuto per un povero studente di economia :D (e pensare che volevo fare ingegneria)


Ok, ci proviamo.

Sia f una funzione derivabile in un punto x del suo dominio. Il rapporto incrementale di f nel punto x rispetto ad un opportuno incremento h (non nullo) si scrive:

R = [f(x+h) - f(x)]/h

Esso è un numero che, in generale, dipende sia dalla scelta di x sia dalla scelta di h.

Consideriamo adesso i punti P e Q sul grafico di f aventi coordinate, rispettivamente:

P (x, f(x)) e Q (x+h, f(x+h))

Come noto dalla geometria analitica, il coefficiente angolare della retta che li congiunge è pari al rapporto tra la differenza delle ordinate di tali punti e la differenza delle loro ascisse, quindi, a conti fatti, tale rapporto non è altro che il rapporto incrementale R prima definito.

Tale rapporto è anche pari, in valore e segno, alla tangente goniometrica dell'angolo che la retta per P e Q forma con la direzione positiva dell'asse delle x.

Per l'ipotesi di derivabilità di f in x, esiste ed è finito il limite di R per h che tende a zero: tale limite è proprio f'(x). Ma quando l'incremento h tende a zero, il punto Q "scivola" su P e la congiungente tali due punti (retta secante) diventa la retta tangente al grafico di f in P (x, f(x)).

Ne viene così che, se f è derivabile in x, allora il suo grafico ammette ratta tangente nel punto P (x, f(x)) ed il coefficiente angolare di tale tangente è proprio f'(x), cioè la derivata di f calcolata in x (la quale dipende solamente dalla scelta di x, e non più da h come avveniva invece per R).

Per funzioni reali di una variabile reale, l'esistenza della derivata in un punto x equivale all'esistenza della retta tangente al grafico di f nel corrispondente punto di coordinate (x, f(x)).

Spero di non averti confuso di più le idee.

;)

P.S.: i miei P e Q sono rispettivamente gli A e B del tuo disegno.

[Python]

dopo averlo riletto due volte, non so se ci crederai, ma l'ho capito :D

gentilissimo e pazientissimo :)

sei laureato in matematica o in ingegneria? o sei un prof di matematica?

[pazuzu970]

dopo averlo riletto due volte, non so se ci crederai, ma l'ho capito :D

gentilissimo e pazientissimo :)

sei laureato in matematica o in ingegneria? o sei un prof di matematica?


Rileggilo ancora una volta, per sicurezza! ;)

Sì, laurea in matematica, insegno anche fisica...

:Prrr:

[Python]

Rileggilo ancora una volta, per sicurezza! ;)

Sì, laurea in matematica, insegno anche fisica...

:Prrr:


ho fatto di meglio, stampato e inserito negli appunti :)

[D4rkAng3l]

Ciao, se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Tipo:

limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t)
va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite

[Sirio]

sto studiando la funzione
y = x - Log[Abs[x - 1/x + 2]]
ma a giudicare dal grafico che mi dà il programma,non mi è riuscito

dominio: R - {-2}
intersezione A(0,-log2)
asintoto verticale x=-2 tende a -infinito sia da dx che da sx
la derivata mi viene = -1/(+2)^2 quindi la funzione non si annulla mai è sempre decrescente?
help!
la funzione non esiste nemmeno in x=1

[Sirio]

azz vero grazie
potresti controllare se le altre cose sono corrette?
si, la derivata prima come fa a venirti a quel modo? :fagiano:

il risultato corretto è:

x^2+x-5
---------
(x-1)(x+2)

edit: considerando il LN, o è un logaritmo in base 10?

[Ziosilvio]

se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?
Puoi fare tutto quello che vuoi, ma non è detto che ti convenga.
Ad esempio, io userei il Teorema del confronto per far vedere che quel limite vale 0.
e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite
No, perché per applicare Maclaurin, la funzione deve essere definita nell'origine; e la tua non lo è.

[Ziosilvio]

sto studiando la funzione
y = x - Log[Abs[x - 1/x + 2]]
ma a giudicare dal grafico che mi dà il programma,non mi è riuscito

dominio: R - {-2}
intersezione A(0,-log2)
asintoto verticale x=-2 tende a -infinito sia da dx che da sx
asintoto obliquo: y=x-log2
Fin qui OK.
EDIT: come ha giustamente fatto notare pazuzu970, del dominio non fa parte neanche il punto x=1, perché il logaritmo di 0 non esiste.
la derivata mi viene = -1/(+2)^2 quindi la funzione non si annulla mai è sempre decrescente?
La derivata dove? F'a attenzione che il calcolo è un po' intricato...

[pazuzu970]

sto studiando la funzione
y = x - Log[Abs[x - 1/x + 2]]
ma a giudicare dal grafico che mi dà il programma,non mi è riuscito

dominio: R - {-2}
intersezione A(0,-log2)
asintoto verticale x=-2 tende a -infinito sia da dx che da sx
asintoto obliquo: y=x-log2
la derivata mi viene = -1/(+2)^2 quindi la funzione non si annulla mai è sempre decrescente?
help!


Occhio che nel dominio della funzione non devi includere il punto x = 1 (toglilo) e che l'intersezione di cui parli ha ordinata positiva...

La derivata si annulla due volte e la funzione ha un max e un min... Rifai i conti. Poi, se aspetti dopo cena cerco di essere più esaustivo.

;)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

vi prego sono disperato:


Preso un punto a e una retta A del fascio di rette passanti per quel punto.

Preso un punto b e una retta B del fascio di rette passanti per quel punto.

Sappiamo che A e B non sono parallele e a e b non sono coincidenti.

Quante affinità (e quali) trasformano a in b e A in B?

[Sirio]

ora l'ho ricalcolata e mi viene

(x^2+x+1)/(x-1)(x+2)


Sicuro che il risultato sia giusto?
Come l'avevo calcolata io l'andamento veniva così:

CRE - DEC - ASINTOTO IN -2 - CRE - ASINTOTO IN +1 - DEC - CRE

[pazuzu970]

ora l'ho ricalcolata e mi viene

(x^2+x+1)/(x-1)(x+2)
delta < 0 e segno della x^2 concorde col segno della disequazione
non si annulla mai?


ordinata positiva?
per x=0 , y=log|-1/2| = log 1/2 = log 2^-1 = -log 2 che è negativo no?

poi mi fai sapere..

Rimane un segno meno davanti al logaritmo...

;)

[pazuzu970]

appunto quindi è negativo :stordita:


:nonsifa:

f(0) = 0 - lg(1/2) = - (-lg2) = lg2

;)

Per la derivata:

la funzione è derivabile in ogni punto del suo dominio, che è l'insieme R privato dei punti 1 e -2. In tale insieme la derivata vale:

f'(x) = (x^2 + x -5)/[(x-1)(x+2)]

Tale funzione derivata si annulla in x = (-1-rad21)/2 e x = (-1 + rad21)/2, cambiando segno in un intorno; se ne deduce, in particolare, che i precedenti valori sono rispettivamente l'ascissa di un punto di massimo e di un punto di minimo per la funzione data.

[pazuzu970]

azz vero.. log|x| = -logx se x<0 :doh:


:eek:

Forse intendevi scrivere log(-x) al secondo membro dell'eguaglianza...

;)

[pazuzu970]

azz vero.. log|x| = -logx se x<0 :doh:


Azz! Ma sei di Palermo marcio??? non mi dire che fai ingegneria, magari ti ho pure fatto qualche esercitazione...

:Prrr:

[Python]

ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D

[pazuzu970]

ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D

Probabile!

Del resto, dalla fine dell'Ottocento fino alla prima guerra mondiale, Palermo è stata “le centre du monde mathématique" , come osservava all'epoca l'autorevole matematico tedesco Edmund Landau...

;)

[T3d]

studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:

http://img174.imageshack.us/img174/4526/amz5.gif

auguri :muro:

[pazuzu970]

studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:

http://img174.imageshack.us/img174/4526/amz5.gif

auguri :muro:


Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio!

;)

[T3d]

Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio!

;)
dammi un indizio e vedo di risolverlo io grazie :cincin:

[Ziosilvio]

studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:

http://img174.imageshack.us/img174/4526/amz5.gif
E' un modo come un altro per dire: stabilire per quali valori di B la funzione, definita per x reale non nullo,

http://operaez.net/mimetex/f(x)=\frac{\sin(x^6)|\log|x||^{B-1}}{x^2|\tan(x^3)|^B}

ammette limite finito e, detto A tale limite, calcolarlo.

Ora: per x che tende a 0, sin x e tan x vanno a 0 come x, nel senso che

http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1

Quindi il limite A esiste se e solo se esiste il limite di

http://operaez.net/mimetex/g(x)=\frac{x^6|\log|x||^{B-1}}{x^2|x^3|^B}

e i due limiti sono uguali.
Vai avanti...

[pazuzu970]

dammi un indizio e vedo di risolverlo io grazie :cincin:


Ciao!

Come supponevo, ziosilvio mi ha preceduto!

Per il calcolo del limite, può tornarti utile moltiplicare per x^4 il numeratore ed il denominatore dell'espressione che definisce f(x) per x diverso da zero.

[pazuzu970]

Ciao, se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Tipo:

limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t)
va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite


Come osservava ziosilvio, non puoi utilizzare lo sviluppo di McLaurin per la risoluzione di questo limite. E anche potendo, sarebbe un po' come sparare ad una mosca con un cannone!
Puoi sfruttare, invece, il suggerimento che ti dava sempre ziosilvio. Basta osservare che, in un intorno di + infinito riesce:

(logx)/x < [log(x + e^-x)]/x < [log(x + 1)]/x

per cui, passando al limite per x che tende a +infinito (n.b.: in questo passaggio ad ogni diseguaglianza va aggiunto anche il simbolo di eguaglianza), dal teorema del confronto si trova che il limite dato vale zero.

[T3d]

E' un modo come un altro per dire: stabilire per quali valori di B la funzione, definita per x reale non nullo,

http://operaez.net/mimetex/f(x)=\frac{\sin(x^6)|\log|x||^{B-1}}{x^2|\tan(x^3)|^B}

ammette limite finito e, detto A tale limite, calcolarlo.

Ora: per x che tende a 0, sin x e tan x vanno a 0 come x, nel senso che

http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1

Quindi il limite A esiste se e solo se esiste il limite di

http://operaez.net/mimetex/g(x)=\frac{x^6|\log|x||^{B-1}}{x^2|x^3|^B}

e i due limiti sono uguali.
Vai avanti...
ok gentilissimi come sempre :D

cmq mi sono impiccato al compitino cercando di risoverlo con mac laurin :cry:

[pazuzu970]

ok gentilissimi come sempre :D

cmq mi sono impiccato al compitino cercando di risoverlo con mac laurin :cry:

:eek: :eek: :eek:

;)

[Python]

ovviamente non è 2^(senx+1) / (senx+1)

vero?



oddio e io c'ho l'esame forse venerdi....

[pazuzu970]

come si risolve
integrale di (2^senx)* cosx ?

Semplice.

Osserva che cosx dx è il differenziale di senx, ovvero si ha:

d(senx) = cosx dx

Dunque abbiamo:

Int((2^senx)* cosx dx) = Int((2^senx)dsenx)

e ponendo senx = t (ma non sarebbe neppure necessario...) l'integrale diventa banale (basta che trasformi 2^t in e^(t*ln2) e risolvi...

;)

[Python]

aspetta dunque
vediamo se ci riesco


int ( (e^((senx + 1)ln2)) * cosx )


primitiva: e^(senxln2 + ln2)
perchè derivata viene

(e^(senxln2 + ln2)) * (cosxln2 + 0)


quindi si dovrebbe per esigenze di semplicità moltiplicare l'integrale per ln2 e dividerlo fuori per ln2 giusto?
cioè

1/ln2 * int ( (e^((senx + 1)ln2)) * cosxln2)


abbi pietà il mio prof m'ha spiegato tutti gli integrali in una settimana a metà dicembre, e io li ho studiati solo oggi in 30 minuti :D

[Python]

uhm no aspe sono un'idiota :D

non so perchè ma l'ho fatto partendo da int (2^(senx + 1) * cosx dx)

invece il due era elevato solo a senx


ma anche ammesso che fosse come ho fatto io, ho fatto giusto no?

[pazuzu970]

uhm no aspe sono un'idiota :D

non so perchè ma l'ho fatto partendo da int (2^(senx + 1) * cosx dx)

invece il due era elevato solo a senx


ma anche ammesso che fosse come ho fatto io, ho fatto giusto no?


Se fosse stato (senx + 1) ad esponente cambiava poco, perché 2^(senx + 1) è come dire: 2*2^senx, per cui devi solo portare davanti il segno di integrale la costante moltiplicativa 2.

Scusami, i tuoi passaggi al momento non ho la lucidità di analizzarli. Segui la strada che ti ho dato e giungerai alla soluzione...

[>|HaRRyFocKer|]

Salve ragazzi, sto sempre preparando algebra...
Ora facendo i reticoli mi è comparso un dubbio riguardo la cosa più stupida del mondo... Minoranti e maggioranti!

Guardando su Wikipedia ( http://it.wikipedia.org/wiki/Maggiorante_e_minorante )
al primo esempio, chi mi spiega perchè i maggioranti sono {3,4,5...} e non {4,5...} ?
Perchè il 3 è maggiorante ma ad esempio l'unico minorante è 0?
Insomma, dato un insieme X' incluso in X, quand'è che i minoranti di X' possono appartenere ad X' stesso? Di conseguenza sup e inf, quando possono appartenere all'insieme X' ?

Grazie a tutti...

[T3d]

:eek: :eek: :eek:

;)
non deridermi :cry:

saluti :cincin:

[Ziosilvio]

Guardando su Wikipedia ( http://it.wikipedia.org/wiki/Maggiorante_e_minorante )
al primo esempio, chi mi spiega perchè i maggioranti sono {3,4,5...} e non {4,5...} ?
Perchè il 3 è maggiorante ma ad esempio l'unico minorante è 0?
Perche' il primo esempio e' sbagliato: i maggioranti dell'insieme {1,2,3} sono i numeri da 3 in su e i suoi minoranti sono quelli da 1 in giu'.
Infatti, ogni numero da 3 in su non e' inferiore ad alcun elemento di {1,2,3}, e ogni numero da 1 in giu' non e' superiore ad alcun elemento di {1,2,3}.
(Oltretutto, ogni insieme non vuoto di numeri naturali e' dotato di minimo.)
dato un insieme X' incluso in X, quand'è che i minoranti di X' possono appartenere ad X' stesso? Di conseguenza sup e inf, quando possono appartenere all'insieme X' ?
Questo, ovviamente, dipende da X'.

[>|HaRRyFocKer|]

Perche' il primo esempio e' sbagliato: i maggioranti dell'insieme {1,2,3} sono i numeri da 3 in su e i suoi minoranti sono quelli da 1 in giu'.
Infatti, ogni numero da 3 in su non e' inferiore ad alcun elemento di {1,2,3}, e ogni numero da 1 in giu' non e' superiore ad alcun elemento di {1,2,3}.
(Oltretutto, ogni insieme non vuoto di numeri naturali e' dotato di minimo.)

Ok perfetto menomale... :) In definitiva 3 è massimo, maggiorante ed estremo superiore, mentre 1 è minimo, minorante ed estremo inferiore.


Questo, ovviamente, dipende da X'.
Mmm... Ok...

Allora... Dato un insieme S={1,2,3} e un insieme T={1,2}, c'è un'applicazione
f: X appartenente a P(S) --> |XΩT| (intersezione, non sono riusicto a trovarla :stordita: ) appartenente a {0,1,2},
una relazione d'ordine (parzialmente ordinata) in P(S):
X*Y<=> |XΩT|<|YΩT| v X=Y.

Ora l'esercizio in questione mi chiede di dimostrare perchè (P(S), *) non è un reticolo... Sapendo quand'è che un reticolo si chiama tale, me lo sapresti dimostrare tu perchè?
Ti ringrazio, ti farò una statua d'oro... :D

[D4rkAng3l]

mmm mi potete dire se questo esercizio di massimi e minimi è svolto correttamente:

"Si consideri un quadrato di lato 1 ed i triangoli iscritti con base su di un lato e vertice sul lato opposto. Tra tutti questi triangoli trovare quello di perimetro massimo"

Vabbè chiamo AB la base del quadrato che mi diventa anche la base del mio triangolo e C il vertice del triangolo che si sposta sul lato opposto del quadreato.

Se uno si fà il disegno il problema risulta essere deficiente in quanto è chiaro che ci sono due triangoli di perimetro massimo e sono quelli aventi i vertici C ai due estremi del lato del quadrato.

Volendo usare un po' di analisi (purtroppo glielo dovrò fare così sul compito di Martedi :cry: )

dico che x € [0,1] quindi x si può spostare da 0 ad 1 passando per tutti i valori intermedi Reali.

Mediante il teorema di pitagora trovo quanto valgono i due lati obliqui in funzione di x e cioè:

AC = (1 + x^2)^(1/2)
BC = (x^2 - 2x + 2)^(1/2)

quindi la funzione del perimetro è:

2p = f(x) = 1 + (x^2 - 2x + 2)^(1/2) + (1 + x^2)^(1/2)

Svolgendo le dovute semplificazioni la derivata prima risulta essere:

f ' (x) = [(x^2 -2x + 2)^(-1/2)]*(x-1) + x*(x^2 + 1)^(-1/2)

Ora studiarsi una robba del genere >= 0 è un casino...da ammazzarsi di conti...e quà sorgono i casini...

La mia idea per evitare di ammazzarmi di conti è questa...guardo f(x)

In f(x) sommo quantità sempre POSITIVE perchè (facilmente dimostrabile):

1 > 0
(x^2 - 2x + 2)^(1/2) > 0
(1 + x^2)^(1/2) > 0

quindi potrei pensare che la mia funzione è monotona crescente in qualche intervallo perchè all'aumentare di x dovrebbe aumentare il valore di f(x)

Facendo qualche altra considerazione:

1) Asintoticamente per x molto piccole o x molto grandi la funzione andrà comunque a + infinito

2) Guardando il disegno del quadrato ci si accorge immediatamente che avrò un punto critico in x = 1/2

mettendo insieme 1 e 2 posso dire che la funzione ha un minimo assoluto in
x= 1/2 quindi considero il mio intervallo e calcolo nei punti ai bordi dell'intervallo [0, 1]
quindi i due triangoli di perimetro massimo saranno quello avente vertice in
x = 0 e quello avente vertice in x = 1
Se si calcola la funzione f(x) con x=0 e x=1 infatti il risultato è il medesimo

Dite che può andar bene come metodo risolutivo o è molto porcoso?
Cioè studiare quella derivata è un incubo perchè avrei dovuto fare l'MCD..avrei avuto radici sopra e sotto...un incuboooo...è molto porcoso farlo come l'ho fatto o come raggionamento può filare

mmm l'esercizio correttamente svolto varrebbe 8 punti...quanti me ne dareste?

Grazie
Andrea

[pazuzu970]

mmm mi potete dire se questo esercizio di massimi e minimi è svolto correttamente:

"Si consideri un quadrato di lato 1 ed i triangoli iscritti con base su di un lato e vertice sul lato opposto. Tra tutti questi triangoli trovare quello di perimetro massimo"

Vabbè chiamo AB la base del quadrato che mi diventa anche la base del mio triangolo e C il vertice del triangolo che si sposta sul lato opposto del quadreato.

Se uno si fà il disegno il problema risulta essere deficiente in quanto è chiaro che ci sono due triangoli di perimetro massimo e sono quelli aventi i vertici C ai due estremi del lato del quadrato.

Volendo usare un po' di analisi (purtroppo glielo dovrò fare così sul compito di Martedi :cry: )

dico che x € [0,1] quindi x si può spostare da 0 ad 1 passando per tutti i valori intermedi Reali.

Mediante il teorema di pitagora trovo quanto valgono i due lati obliqui in funzione di x e cioè:

AC = (1 + x^2)^(1/2)
BC = (x^2 - 2x + 2)^(1/2)

quindi la funzione del perimetro è:

2p = f(x) = 1 + (x^2 - 2x + 2)^(1/2) + (1 + x^2)^(1/2)

Svolgendo le dovute semplificazioni la derivata prima risulta essere:

f ' (x) = [(x^2 -2x + 2)^(-1/2)]*(x-1) + x*(x^2 + 1)^(-1/2)

Ora studiarsi una robba del genere >= 0 è un casino...da ammazzarsi di conti...e quà sorgono i casini...

La mia idea per evitare di ammazzarmi di conti è questa...guardo f(x)

In f(x) sommo quantità sempre POSITIVE perchè (facilmente dimostrabile):

1 > 0
(x^2 - 2x + 2)^(1/2) > 0
(1 + x^2)^(1/2) > 0

quindi potrei pensare che la mia funzione è monotona crescente in qualche intervallo perchè all'aumentare di x dovrebbe aumentare il valore di f(x)

Facendo qualche altra considerazione:

1) Asintoticamente per x molto piccole o x molto grandi la funzione andrà comunque a + infinito

2) Guardando il disegno del quadrato ci si accorge immediatamente che avrò un punto critico in x = 1/2

mettendo insieme 1 e 2 posso dire che la funzione ha un minimo assoluto in
x= 1/2 quindi considero il mio intervallo e calcolo nei punti ai bordi dell'intervallo [0, 1]
quindi i due triangoli di perimetro massimo saranno quello avente vertice in
x = 0 e quello avente vertice in x = 1
Se si calcola la funzione f(x) con x=0 e x=1 infatti il risultato è il medesimo

Dite che può andar bene come metodo risolutivo o è molto porcoso?
Cioè studiare quella derivata è un incubo perchè avrei dovuto fare l'MCD..avrei avuto radici sopra e sotto...un incuboooo...è molto porcoso farlo come l'ho fatto o come raggionamento può filare

mmm l'esercizio correttamente svolto varrebbe 8 punti...quanti me ne dareste?

Grazie
Andrea


Andiamo per gradi.

E' vero, Pascal diceva che "il cuore ci rassicura della giustezza dei passaggi matematici", ma Pascal era Pascal e nel '600 il calcolo differenziale era ancora un terreno alquanto accidentato!
Mai fare ragionamenti "a naso" in matematica! O comunque, utilizzare sempre moooolta cautela!

La derivata a me viene:

p'(x) = x/rad(x^2+1) + (x - 1)/rad(x^2 -2x +2)

con x che varia in [0, 1].

Se poni p'(x) maggiore o eguale a zero e riduci ad un'unica frazione, ti accorgi che il denominatore è sempre positivio, per cui il segno dipende solo dal numeratore, e ottieni:

p'(x) >= 0 se e solo se xrad(x^2-2x+2)>=(1-x)rad(x^2+1)

Quadrando ambo i membri (nessun problema poiché ogni fattore è non negativo) e facendo qualche conto trovi:

x>=1/2

Ne viene che p'(x) decresce in [0,1/2[ e cresce in ]1/2, 1], annullandosi in x=1/2.

In x=1/2 si ha allora un minimo (triangolo isoscele inscritto nel quadrato nel modo detto); gli estremi dell'intervallo sono invece punti di massimo assoluto (triangoli rettangoli aventi come cateti i lati del quadrato).

A me non sembra che ci fossero conti complicati. Basta non fare errori ed avere le idee chiare.

Di sicuro esistono altri modi di risolvere il problema, anche più eleganti, ma va bene anche così.

Ciao.

[Ziosilvio]

Dato un insieme S={1,2,3} e un insieme T={1,2}, c'è un'applicazione
f: X appartenente a P(S) --> |XΩT| (intersezione, non sono riusicto a trovarla :stordita: ) appartenente a {0,1,2},
una relazione d'ordine (parzialmente ordinata) in P(S):
X*Y<=> |XΩT|<|YΩT| v X=Y.

Ora l'esercizio in questione mi chiede di dimostrare perchè (P(S), *) non è un reticolo... Sapendo quand'è che un reticolo si chiama tale, me lo sapresti dimostrare tu perchè?
Un insieme parzialmente ordinato e' un reticolo, se ogni suo sottoinsieme non vuoto ammette un estremo superiore e un estremo inferiore.
Considera la relazione *: fai presto a vedere che, se X*vuoto, allora X=vuoto, e se X*{3}, allora X={3}. Ma allora, dato che {3} non e' vuoto, il sottoinsieme {vuoto,{3}} di P({1,2,3}) non puo' avere un estremo inferiore.

[pazuzu970]

http://www.manageritalia.it/content/download/Informazione/Giornale/Settembre%202006/20.pdf


Da leggere, e poi riflettere...

;)

[>|HaRRyFocKer|]

Un insieme parzialmente ordinato e' un reticolo, se ogni suo sottoinsieme non vuoto ammette un estremo superiore e un estremo inferiore.
Considera la relazione *: fai presto a vedere che, se X*vuoto, allora X=vuoto, e se X*{3}, allora X={3}. Ma allora, dato che {3} non e' vuoto, il sottoinsieme {vuoto,{3}} di P({1,2,3} non puo' avere un estremo inferiore.

Che deficiente che sono, mi ero proprio dimenticato l'insieme vuoto!!! :muro:
Ti ringrazio... :cool:

[Python]

ho appena dato il mio primo esame universitario (escludendo conoscenze informatiche che ho dato grazie all'ECDL)

ovviamente matematica generale, facoltà di economia e amministrazione a palermo

però ho preso un voto di m***a, 20, perchè ci sono stati un miscuglio di eventi che mi hanno danneggiato (perchè obiettivamente, ero più preparato di tanti altri che se ne sono andati con 26)

l'ho accettato perchè di sti tempi non si butta niente, però che cavolo mi ero partito per fare il colpaccio del 30

[pazuzu970]

ho appena dato il mio primo esame universitario (escludendo conoscenze informatiche che ho dato grazie all'ECDL)

ovviamente matematica generale, facoltà di economia e amministrazione a palermo

però ho preso un voto di m***a, 20, perchè ci sono stati un miscuglio di eventi che mi hanno danneggiato (perchè obiettivamente, ero più preparato di tanti altri che se ne sono andati con 26)

l'ho accettato perchè di sti tempi non si butta niente, però che cavolo mi ero partito per fare il colpaccio del 30


I voti sono relativi... l'importante è essere soddisfatti della propria prestazione (ed essere onesti con se stessi).

Mai aspettarsi giustizia o correttezza all'università - un po' come nella vita. Nessuno, in quel luogo, si prende la briga di analizzare nel dettaglio lo svolgimento di un esercizio, nessuno pondera con cognizione gli esercizi da assegnare ed il modo in cui valutarli, nessuno sa cosa significhi fare "didattica".

Forse ci sarà qualche eccezione da qualche parte, ma è appunto un'eccezione, e conferma solo questa triste regola...

Poi vorrei capire che senso hanno certi esercizi terribilmente calcolosi, se servano forse a verificare l'assimilazione di un argomento o l'acquisizione di una competenza. Non credo proprio, visto che si potrebbe verificare entrambe le cose con esercizi semplici ma significativi, ovvero esercizi semplici ma non banali. Gli esercizi molto tecnici e complicati assegnati allo scritto hanno solo un obiettivo: fare selezione ed avere meno studenti da interrogare all'orale.

Certo, una verifica scritta è importante perché "fotografa" il grado di preparazione dell'allievo, che da parte sua magari non si è applicato come avrebbe dovuto; ma è pur vero che, in molti altri casi questa preparazione è carente perché gli esempi svolti a lezione, gli esercizi e la stessa teoria non hanno la chiarezza che dovrebbero avere. E soprattutto non stimolano l'allievo ad impossessarsi di quella capacità di "confutare" che, come osservava ottimamente Karl Popper, è sempre il gradino più elevato da raggiungere nello studio delle scienze esatte.

In matematica, le cose veramente interessanti sono sempre le più semplici, quelle che puoi spiegare all'uomo della strada, per dirla con Chasles! E, vedi caso, sono anche quelle che affinano il pensiero e "spalancano" una grande quantità di porte su argomenti relativamente più "complessi"... - questo è, almeno, il mio punto di vista.

Complimenti! E in bocca al lupo per il seguito...

;)

[flapane]

sei grande... ;)

[D4rkAng3l]

Oddio mertedi secondo esonero di analisi...non sò come ma DEVO passarlo !!!

Vi prego datemi una mano ormai stò alla frutta :cry:

Stimare arcsen(1/2) con la precisione di 1/2 (quindi pari al 50%)

Allora lui in classe lo ha iniziato così....

Ha detto...faccio lo sviluppo di arcsen(x) considerando l'intervallo [0, 1/2] quindi
X0=0 X=1/2

Mi pare che la derivata prima si annulli quindi se mi fermo alla derivata seconda potrei approssimare arcsen(X) con X

e poi dice che:

f ''(x) = x(1-x^2)^(-3/2) allora

|f ''(x)| <= (1/2)*(3/4)^(-3/2)

da quello che ho intuito visto che sommo la derivata seconda dice che se mi fermo ad approssimare a prima della derivata seconda l'errore che commetto è sicuramente minore o unguale al valore massimo della derivata seconda che stò ignorando (ci può stare come discorso?) in quanto sostituisco x con il valore dell'intervallo che mi fà ottenere il massimo nella derivata seconda

facendo i conti ottengo che:

|f ''(x)| <= (1/2)*(8/rad(27)) che è circa pari a: 0.76
Ora visto che voglio stimare 6*arcsen(1/2) allora anche la quantità massima che potrei trascusare viene moltiplicata per 6 quindi è circa pari a:

0,76*6 = 4,56 il chè non va bene perchè volevo approssimare con la precisione di 1/2 quindi dovrei provare aggiungendo un ordine.

Apparte che aggiungengo altri ordini non mi viene ma la cosa non mi quadra...
perchè in classe l'ha risolto così?

Io sapevo che l'errore commesso era pari a:
(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) appunto dalla formula di Taylor

Insomma non ne riesco ad uscire fuori...

1) Il raggionamento che ha fatto lui in classe fila? posso scrivermi lo sviluppo di arcsen(x) considerare fino a un certo ordine e dire che l'errore che commetto è sicuramente minore o uguale al valore massimo che avrebbe l'ordine successivo? :eek:

2) Posso usare la seconda formula che ho scritto alla fine per stimare l'errore con precisione un mezzo in questo esercizio?

Se non è chiedere tropo all'atto pratico mi dite come si fà? non ci riesco è da ieri che mi ci impicco e mi sento stupido.

Grazie
Andrea

P.S: spero per voi e per me di passarlo il 16 così finisce questa agonia da forum

[JL_Picard]

y=arcsen x

y'= 1/[radicequadrata(1-x^2)]

y(0) = 0

y' (0) = 1 ( e non zero come supponevi...)

quindi mi sa che devi rifare un pò di conticini...

[Python]

I voti sono relativi... l'importante è essere soddisfatti della propria prestazione (ed essere onesti con se stessi).

Mai aspettarsi giustizia o correttezza all'università - un po' come nella vita. Nessuno, in quel luogo, si prende la briga di analizzare nel dettaglio lo svolgimento di un esercizio, nessuno pondera con cognizione gli esercizi da assegnare ed il modo in cui valutarli, nessuno sa cosa significhi fare "didattica".

Forse ci sarà qualche eccezione da qualche parte, ma è appunto un'eccezione, e conferma solo questa triste regola...

Poi vorrei capire che senso hanno certi esercizi terribilmente calcolosi, se servano forse a verificare l'assimilazione di un argomento o l'acquisizione di una competenza. Non credo proprio, visto che si potrebbe verificare entrambe le cose con esercizi semplici ma significativi, ovvero esercizi semplici ma non banali. Gli esercizi molto tecnici e complicati assegnati allo scritto hanno solo un obiettivo: fare selezione ed avere meno studenti da interrogare all'orale.

Certo, una verifica scritta è importante perché "fotografa" il grado di preparazione dell'allievo, che da parte sua magari non si è applicato come avrebbe dovuto; ma è pur vero che, in molti altri casi questa preparazione è carente perché gli esempi svolti a lezione, gli esercizi e la stessa teoria non hanno la chiarezza che dovrebbero avere. E soprattutto non stimolano l'allievo ad impossessarsi di quella capacità di "confutare" che, come osservava ottimamente Karl Popper, è sempre il gradino più elevato da raggiungere nello studio delle scienze esatte.

In matematica, le cose veramente interessanti sono sempre le più semplici, quelle che puoi spiegare all'uomo della strada, per dirla con Chasles! E, vedi caso, sono anche quelle che affinano il pensiero e "spalancano" una grande quantità di porte su argomenti relativamente più "complessi"... - questo è, almeno, il mio punto di vista.

Complimenti! E in bocca al lupo per il seguito...

;)


se al posto di farlo ieri lo avessi fatto oggi o una delle successive volte, avrei anche potuto prendere 30
bastava che al posto di quella funzione me ne avesse data un'altra (anche se di quella ho fatto solo due errorini di calcolo e mai di concetto), al posto delle combinazioni mi avesse dato una moltiplicazione di matrici (anche se le combinazioni quando mi ha detto che non andavano bene le ho rifatte e tutte perfette) e non mi avesse fatto fare un esercizio che non aveva mai sperimentato lui in classe, avrei fatto uno scritto ottimo, che poi all'orale si sarebbe tramutato in un ottimo inizio, invece già dall'inizio ha esordito "se prosegui con l'orale, visto lo scritto, parti male", io non avevo voglia di rifarlo tra 5 mesi (maledette regole dell'unipa, in altri posti ci sono esami ogni mese, o ce ne sono tante parti spezzettate, qua invece cornuto e bastonato)

praticamente fa esami a 15 persone ogni giornata, e dà 15 compiti diversi, che non variano solo per i dati, ma cambiano anche gli esercizi! ad esempio a me è capitato un integrale definito per parti (cazzata), uno studio di funzione, una domanda sui punti di accumulazione, un calcolo di possibilità, un esercizio da svolgere sulla definizione di un limite (e li è che non ha mai fatto un esempio alla lavagna, ma si è sempre limitato a dire "f(x) < - M", si e grazie al c.... ma poi una volta che svolgo i calcoli e mi viene na roba tipo "5 - sqr(7/M) < x < 5 + sqr(7/M)" cosa devo dire? non ha mai fatto un esempio alla lavagna
ad altri è capitata una moltiplicazione di matrici (che gran cazzata, e la ragazza vicina a me che aveva questo manco sapeva farlo e mi chiedeva cose a me, alla fine cmq lei ha rinunciato all'orale) ed altra roba, a volte più semplice
insomma è na questione di culo, se ti capita il compito facile, quando vai all'orale già parti da un ipotetico 30, sennò come me parti già che sembra che stai sulle palle al prof

[pazuzu970]

se al posto di farlo ieri lo avessi fatto oggi o una delle successive volte, avrei anche potuto prendere 30
bastava che al posto di quella funzione me ne avesse data un'altra (anche se di quella ho fatto solo due errorini di calcolo e mai di concetto), al posto delle combinazioni mi avesse dato una moltiplicazione di matrici (anche se le combinazioni quando mi ha detto che non andavano bene le ho rifatte e tutte perfette) e non mi avesse fatto fare un esercizio che non aveva mai sperimentato lui in classe, avrei fatto uno scritto ottimo, che poi all'orale si sarebbe tramutato in un ottimo inizio, invece già dall'inizio ha esordito "se prosegui con l'orale, visto lo scritto, parti male", io non avevo voglia di rifarlo tra 5 mesi (maledette regole dell'unipa, in altri posti ci sono esami ogni mese, o ce ne sono tante parti spezzettate, qua invece cornuto e bastonato)

praticamente fa esami a 15 persone ogni giornata, e dà 15 compiti diversi, che non variano solo per i dati, ma cambiano anche gli esercizi! ad esempio a me è capitato un integrale definito per parti (cazzata), uno studio di funzione, una domanda sui punti di accumulazione, un calcolo di possibilità, un esercizio da svolgere sulla definizione di un limite (e li è che non ha mai fatto un esempio alla lavagna, ma si è sempre limitato a dire "f(x) < - M", si e grazie al c.... ma poi una volta che svolgo i calcoli e mi viene na roba tipo "5 - sqr(7/M) < x < 5 + sqr(7/M)" cosa devo dire? non ha mai fatto un esempio alla lavagna
ad altri è capitata una moltiplicazione di matrici (che gran cazzata, e la ragazza vicina a me che aveva questo manco sapeva farlo e mi chiedeva cose a me, alla fine cmq lei ha rinunciato all'orale) ed altra roba, a volte più semplice
insomma è na questione di culo, se ti capita il compito facile, quando vai all'orale già parti da un ipotetico 30, sennò come me parti già che sembra che stai sulle palle al prof

Sìsì, capisco. Ma meglio chiudere qui la questione: non è bene che questa sezione diventi un luogo di sfogo.

;)

P.S.: ah, ma la ragazza almeno era carina?

:Prrr:

[Python]

P.S.: ah, ma la ragazza almeno era carina?

:Prrr:

eccome, aveva un di-dietro che parlava da solo :D peccato che è di palermo

[pazuzu970]

eccome, aveva un di-dietro che parlava da solo :D peccato che è di palermo

:eek: :confused:

...fortuna che è di Palermo!

:D

[Python]

:eek: :confused:

...fortuna che è di Palermo!

:D


io non sono di palermo :cry:

ci sto solo quando c'è lezione dal lun al venerdi e sono pure a piedi :(

[pazuzu970]

io non sono di palermo :cry:

ci sto solo quando c'è lezione dal lun al venerdi e sono pure a piedi :(


...Magari lei ha la macchina...

:Prrr:

[Python]

...Magari lei ha la macchina...

:Prrr:


:oink: :oink: :oink: è una buona soluzione :oink: :oink: :oink:

mi offrirò di darle "ripetizioni" di matematica :oink:

[pazuzu970]

:oink: :oink: :oink: è una buona soluzione :oink: :oink: :oink:

mi offrirò di darle "ripetizioni" di matematica :oink:

Tanto se sei in difficoltà qui qualcuno ti risponde sempre...

:O

[Ziosilvio]

se al posto di farlo ieri lo avessi fatto oggi o una delle successive volte, avrei anche potuto prendere 30
bastava che al posto di quella funzione me ne avesse data un'altra (anche se di quella ho fatto solo due errorini di calcolo e mai di concetto), al posto delle combinazioni mi avesse dato una moltiplicazione di matrici (anche se le combinazioni quando mi ha detto che non andavano bene le ho rifatte e tutte perfette) e non mi avesse fatto fare un esercizio che non aveva mai sperimentato lui in classe, avrei fatto uno scritto ottimo, che poi all'orale si sarebbe tramutato in un ottimo inizio, invece già dall'inizio ha esordito "se prosegui con l'orale, visto lo scritto, parti male", io non avevo voglia di rifarlo tra 5 mesi (maledette regole dell'unipa, in altri posti ci sono esami ogni mese, o ce ne sono tante parti spezzettate, qua invece cornuto e bastonato)
Coraggio: ricorda sempre che E=mc^2.
Ossia: Esame uguale memoria per c##o al quadrato ;)

[Ziosilvio]

Stimare arcsen(1/2) con la precisione di 1/2 (quindi pari al 50%)

Allora lui in classe lo ha iniziato così....

Ha detto...faccio lo sviluppo di arcsen(x) considerando l'intervallo [0, 1/2] quindi
X0=0 X=1/2

Mi pare che la derivata prima si annulli quindi se mi fermo alla derivata seconda potrei approssimare arcsen(X) con X
La derivata di f(x) = arcsin x non si annulla nell'origine.
Senza starsi a valutare http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} in x=0, bastava applicare la regola di derivazione della funzione inversa, per cui, se f(x) = arcsin x, allora f'(0) = 1/cos(0) = 1.
e poi dice che:

f ''(x) = x(1-x^2)^(-3/2)
Uhm... se f(x) = arcsin x, allora f'(x) = (1-x^2)^(-1/2), quindi f''(x) = (-1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x) = x/(sqrt(1-x^2))^3... OK.
allora

|f ''(x)| <= (1/2)*(3/4)^(-3/2)

da quello che ho intuito visto che sommo la derivata seconda dice che se mi fermo ad approssimare a prima della derivata seconda l'errore che commetto è sicuramente minore o unguale al valore massimo della derivata seconda che stò ignorando (ci può stare come discorso?) in quanto sostituisco x con il valore dell'intervallo che mi fà ottenere il massimo nella derivata seconda

facendo i conti ottengo che:

|f ''(x)| <= (1/2)*(8/rad(27)) che è circa pari a: 0.76
Ora visto che voglio stimare 6*arcsen(1/2) allora anche la quantità massima che potrei trascusare viene moltiplicata per 6 quindi è circa pari a:

0,76*6 = 4,56 il chè non va bene perchè volevo approssimare con la precisione di 1/2 quindi dovrei provare aggiungendo un ordine.

Apparte che aggiungengo altri ordini non mi viene ma la cosa non mi quadra...
perchè in classe l'ha risolto così?

Io sapevo che l'errore commesso era pari a:
(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) appunto dalla formula di Taylor
Qui usi la derivata seconda per fornire la stima dell'errore, quindi n+1=2, (n+1)!=2, (x-x0)^2=1/4. Per cui, se M<=8/sqrt(27), allora:
(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) <= 0.76/2 * 1/4 = 0.085
In effetti sembra che sia stato saltato qualche fattore... ora ricontrollo.
EDIT: di fatto, arcsin 1/2 = Pi/6 = 0.523..., per cui, se approssimi arcsin 1/2 con 1/2 arcsin' 0 = 1/2, lo scarto è fra il 2 e il 3 per cento.

[D4rkAng3l]

La derivata di f(x) = arcsin x non si annulla nell'origine.
Senza starsi a valutare http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} in x=0, bastava applicare la regola di derivazione della funzione inversa, per cui, se f(x) = arcsin x, allora f'(0) = 1/cos(0) = 1.

Uhm... se f(x) = arcsin x, allora f'(x) = (1-x^2)^(-1/2), quindi f''(x) = (-1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x) = x/(sqrt(1-x^2))^3... OK.

Qui usi la derivata seconda per fornire la stima dell'errore, quindi n+1=2, (n+1)!=2, (x-x0)^2=1/4. Per cui, se M<=8/sqrt(27), allora:
(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) <= 0.76/2 * 1/4 = 0.085
In effetti sembra che sia stato saltato qualche fattore... ora ricontrollo.
EDIT: di fatto, arcsin 1/2 = Pi/6 = 0.523..., per cui, se approssimi arcsin 1/2 con 1/2 arcsin' 0 = 1/2, lo scarto è fra il 2 e il 3 per cento.

ti ringrazio, gentilissimo come al solito...poi rifacendomi tutti i passaggi sono riuscito a risolverlo...ho ricostruito anche la soluzione che aveva messo online lui...a lui vengono 3 righe a me tre pagine di conti (mette solo i passaggi che reputa salienti) ma alla fine i risultati coincidono :eek:

[D4rkAng3l]

mmm lo sò che rompo le palle..spero che da martedi in poi non avrò più bisogno hehe

Vi poisto una serie die sercizzi che mi creano qualche problema:

1) Studiare la convergenza della serie:

SOMME da n=1 ad infinito di [ln(1 + (1/n)]^2

allora è come se avessi la funzione logaritmo al quadrato quindi posso fare:

SOMME da n=1 ad infinito di 2*ln(1 + (1/n)] quindi visto che 2 è una costante lo porto fuori dalla sommatoria e ho:

2*SOMME da n=1 ad infinito di ln[(1 + (1/n)]

quini io sò che:
SOMME da n=1 ad infinito di ln[(1 + (1/n)] <= SOMME da n=1 ad infinito di (1/n)

che non converge quindi non posso dire nulla della prima?
oddio come si fà?

2)Si calcoli il limite:

(1/n^2) * SOMME da k=0 ad infinito di: k

Oddio un'idea c'è l'avrei ma è moltooo una porcata credo...
la serie è un limite, in questa serie sommo valori di k che vanno da 0 a infinito quindi è come se avessi delle somme parziali del tipo:

0
0+1=1
0+1+2=3
0+1+2+3=5
0+1+2+3+4=10

quindi sembrerebbe ovvio che la serie và ad infinito e quindi nel limite iniziale avrei una forma infinito su infinito...tocca vedere se và più velocemente ad infinito la serie o n^2...cioè io sono convinto che cresca più velocemente n^2 perchè moltiplico n per se stesso e se n è grande mi diventa un numero molto grande mentre nella sommatoria sommo ad n termini sempre più piccoli però non sò come dimostrarglielo in maniera rigorosa

[Ziosilvio]

mmm lo sò che rompo le palle..spero che da martedi in poi non avrò più bisogno hehe

Vi poisto una serie die sercizzi che mi creano qualche problema:

1) Studiare la convergenza della serie:

SOMME da n=1 ad infinito di [ln(1 + (1/n)]^2

allora è come se avessi la funzione logaritmo al quadrato quindi posso fare:

SOMME da n=1 ad infinito di 2*ln(1 + (1/n)]
Invece no, perché stai facendo il quadrato di un logaritmo e non il logaritmo di un quadrato.
In realtà la cosa è molto semplice se ti ricordi che log(1+x) va a zero come x.
2)Si calcoli il limite:

(1/n^2) * SOMME da k=0 ad infinito di: k
Non sarà mica: 1/n^2 * SOMME da 0 a n di k ?
Che se fosse così, la cosa diventerebbe davvero molto facile... e il limite sarebbe 1/2.

[pazuzu970]

ti ringrazio, gentilissimo come al solito...poi rifacendomi tutti i passaggi sono riuscito a risolverlo...ho ricostruito anche la soluzione che aveva messo online lui...a lui vengono 3 righe a me tre pagine di conti (mette solo i passaggi che reputa salienti) ma alla fine i risultati coincidono :eek:


1) La serie data ha lo stesso carattere della serie di termine generale 1/n^2, e pertanto converge.

Riesce infatti:

lim [ln(1+1/n)/(1/n)]^2 = 1^2 = 1

ed essendo 1 diverso da zero le due serie hanno lo stesso carattere.

Tieni conto che ho saltato un paio di passaggi...

2) Il limite dato vale 1/2, purché la somma sia per K che va da zero ad n e non da zero a + infinito (in caso contrario, il risultato sarebbe proprio + infinito, ma dimostrarlo richiederebbe un attimo di attenzione in più). Posto allora che dark abbia commesso un errore di copiatura, si perviene al risultato osservando che la serie coincide con la somma dei primi n numeri naturali, ovvero con l'espressione: n(n+1)/2.
Pertanto, passando al limite su n si trova:

lim [n(n+1)/(2n^2)] = 1/2

Il dubbio su un eventuale errore di copiatura, del resto, era già stato sollevato a suo tempo da ziosilvio, che aveva pure osservato come il risultato del limite fosse appunto 1/2, nell'ipotesi k andasse proprio da zero ad n.

:D

[Ziosilvio]

2) Il limite dato vale zero.
Perché, scusa?
Se quello che intendeva D4rkAng3l è

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=0}^nk

allora

http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{n^2}\sum_{k=0}^nk=\frac{1}{n^2}\cdot\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n}{2n^2}

quindi

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=0}^nk=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+n}{2n^2}=\frac{1}{2}

[Ziosilvio]

Perché, scusa?
Forse ho capìto.
Tu dici: se esiste

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}a_n

allora, come conseguenza del Teorema di Stolz-Cesàro (http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz-Cesàro_theorem), esiste anche

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}

e i due limiti coincidono.

A questo punto, tu dici: poniamo

http://operaez.net/mimetex/a_n=n

e applichiamo il teorema a

http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{n^2}\sum_{k=0}^na_k=\frac{1}{n}\cdot\frac{1+2+\ldots+n}{n}

Solo che

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}n=+\infty

quindi il Teorema di Stolz-Cesàro ti dice che

http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\ldots+n}{n}=+\infty

ossia, la decomposizione riconduce a una forma indeterminata "zero per infinito"... sulla quale, notoriamente, nulla si può dire senza ulteriore analisi.

[pazuzu970]

:read:

Scusate se non sono intervenuto prima. Causa problemi con la linea non mi è stato possibile collegarmi.

Oggi, dopo l'intervento di ziosivio mi sono accorto di avere effettivamente commesso un grossolano errore :doh: nel limite di cui al punto 2 del post precedente (ho applicato una regola sulla proprietà associativa nel prodotto dei limiti valida, ovviamente!, solo se non sono presenti forme di indeterminazione! Colpa della linea che andava e veniva, dell'ora tarda o dell'età che avanza??? :p ).
Ho già provveduto a correggere il risultato in quel post...

Grazie a ziosilvio che è sempre attento e puntuale!

:D

Non escludo, comunque, che lo stesso limite possa essere effettivamente calcolato applicando il corollario di Stolz-Cesàro a cui mi ero rifatto ieri. Appena posso, ci penso e vi faccio sapere...

;)

[D4rkAng3l]

grazie ragazzi grazie...oddio lo ho domani...mi sento una zappa...alcuni esercizzi vengono...altri no :cry:

Mi potreste fare un esempio di funzione ovunque differenziabile ma che non ammetta derivata seconda in 0 per favore?

[Ziosilvio]

un esempio di funzione ovunque differenziabile ma che non ammetta derivata seconda in 0
Una qualunque primitiva della funzione valore assoluto.

[pazuzu970]

grazie ragazzi grazie...oddio lo ho domani...mi sento una zappa...alcuni esercizzi vengono...altri no :cry:

Mi potreste fare un esempio di funzione ovunque differenziabile ma che non ammetta derivata seconda in 0 per favore?


Se ne vuoi una che sia derivabile ovunque, quindi anche nell'origine, ma che non ammetta derivata seconda nell'origine puoi considerare:

f(x) = xabs(x)

Dico bene Silvio?

;)

[Ziosilvio]

come si risolve?
verificare che la funzione f:R+ -> R
f(x) = x^2-1
------
x^2+1

sia strettamente monotona
Nel caso più generale possibile, dovresti prendere due numeri reali arbitrari x, y con x<y, e verificare che f(x)<f(y).

In questo caso ti va un po' più tranquilla, perché f è derivabile su tutto R (il denominatore non si annulla mai) e quindi puoi usare il Test di monotonia:
- sia I un intervallo della retta reale, eventualmente tutto R, e sia f : I --> R continua in I e derivabile in ogni punto interno;
- se f'(x)>=0 per ogni x in I, allora f è monotona non decrescente in I;
- se inoltre non esiste alcun sottointervallo di I in cui f' è identicamente nulla, allora f è monotona strettamente crescente in I.

Calcola f'(x) e studia il segno...

[Ziosilvio]

Se ne vuoi una che sia derivabile ovunque, quindi anche nell'origine, ma che non ammetta derivata seconda nell'origine puoi considerare:

f(x) = xabs(x)

Dico bene Silvio?

;)
Va benissimo ;)

(Per gli scettici: osservare che f(x) = x^2 per x>=0, e f(x) = -x^2 per x<0.)

[Ziosilvio]

y=|x^2| vale
x^2 per x>=0 e (-x)^2 per x<0 cioè vale sempre x^2
Sì, ma il motivo non è quello che dici tu.
Tu dici: |x| è x per x>=0 e -x per x<0, quindi ecc.
Invece il ragionamento giusto è: |x^2| è x^2 per x^2>=0 e -x^2 per x^2<0, quindi ecc.
Dimostrare che questa successione non ammette limite
a(n) = (-1)^n * 2^(1/n)
Trova due sottosuccessioni convergenti a due limiti distinti.
Suggerimento: prova a vedere che succede per n pari, e per n dispari.

[Ziosilvio]

per esempio prendo n=1 e viene -2
se invece prendo n=2 viene 2^(1/2)
Bravo.
Adesso vedi cosa succede con tutti gli altri dispari, e poi con tutti gli altri pari...
o devo sommare anche a(1)?
Dove sta scritto, nel testo dell'esercizio, che devi sommare?
lim x->+inf di
x * e^(-x^2+x)
Riscrivi:

http://operaez.net/mimetex/xe^{-x^2+x}=\frac{x}{e^{x(x-1)}}

Applica un po' di limiti notevoli...

[pazuzu970]

Va benissimo ;)

(Per gli scettici: osservare che f(x) = x^2 per x>=0, e f(x) = -x^2 per x<0.)


W gli scettici!

:Prrr:

[Ziosilvio]

man mano che i dispari aumentano si ha sempre - radice n-esima di 2
mentre man mano che i pari aumentano si ha solo radice n-esima di due
non capisco..tendono tutti e 2 a zero?
qual'è la conclusione?

:confused: dammi qualche altro aiutino :)
Ripassa i limiti notevoli che è meglio.

[D4rkAng3l]

Se ne vuoi una che sia derivabile ovunque, quindi anche nell'origine, ma che non ammetta derivata seconda nell'origine puoi considerare:

f(x) = xabs(x)

Dico bene Silvio?

;)

oddio e che cos'è la funzione xabs? :eek:

[D4rkAng3l]

domani secondo esonero sono nel panico più totale...ho studiato tantissimo ma ho una brutta impressione... :cry:

[pazuzu970]

oddio e che cos'è la funzione xabs? :eek:

Intendo la funzione f(x) = x|x|

;)

Non studiare più che è meglio. L'analisi va assimilata lentamente e deve decantare, non ha senso ingozzarsi il giorno prima.

In bocca al lupo per domani!

[Ziosilvio]

per la successione invece?
Anche.

[pazuzu970]

@ziosilvio

Hai posta in privato...

[Thunderx]

in bocca al lupo dark!

[D4rkAng3l]

crepi crepi crepi...grazie ragazzi comunque vada a finire questa storia siete stati veramente preziosi e molto gentili :)

Buona notte
Andrea

[T3d]

crepi crepi crepi...grazie ragazzi comunque vada a finire questa storia siete stati veramente preziosi e molto gentili :)

Buona notte
Andrea
INBOCCALLUPO!!!

sono sicuro che sarà andato tutto bene ;)

p.s. per quanto mi riguarda 27 in fisicaI :cincin:

[D4rkAng3l]

è stato veramente uno stronzo...il primo esonero era passabile infatti ci presi 28...visto che di metai il secondo lo passano 5 persone e questa volta ne erano arrivati in parecchi ha messo una bordata assurda...stò pregando per il 18 anche se la vedo dura

[Ziosilvio]

il primo esonero era passabile infatti ci presi 28...visto che di metai il secondo lo passano 5 persone e questa volta ne erano arrivati in parecchi ha messo una bordata assurda...
Strano: gli esoneri dovrebbero servire anche al docente, per ritrovarsi meno compiti da correggere nel resto dell'anno...
Auguri per il 18...

[pazuzu970]

è stato veramente uno stronzo...il primo esonero era passabile infatti ci presi 28...visto che di metai il secondo lo passano 5 persone e questa volta ne erano arrivati in parecchi ha messo una bordata assurda...stò pregando per il 18 anche se la vedo dura


Scusa, non ho capito. In pratica non sai ancora com'è andata???

:confused:

[tjeddy1987]

gentilmente mi spiegate come si calcola il rango di una matrice?? non ci arrivo...
ah dimenticavo, anche la base e il sottospazio!!
grazie mille!!

[T3d]

gentilmente mi spiegate come si calcola il rango di una matrice?? non ci arrivo...
ah dimenticavo, anche la base e il sottospazio!!
grazie mille!!
utilizza l'algoritmo di gauss. il numero degli scalini è il rango della matrice.

giusto? :stordita:
la base, se non fai cambiamenti di colonna, è composta dai vettori dove si trovano questi scalini.

il sottospazio in che senso? :wtf:

[Thunderx]

utilizza l'algoritmo di gauss. il numero degli scalini è il rango della matrice.

giusto? :stordita:
la base, se non fai cambiamenti di colonna, è composta dai vettori dove si trovano questi scalini.

il sottospazio in che senso? :wtf:
si è giusto per quanto riguarda il sottospazio dovrebbe essere la porzione di r^n su cui tu operi ma non ci metterei la mano sul fuoco!

[tjeddy1987]

grazie!! algoritmo di gauss è semplicissimo! davvero rapido e veloce!!
se ho problemi so che qui ho una mano!!graaaazie!!

[T3d]

grazie!! algoritmo di gauss è semplicissimo! davvero rapido e veloce!!
se ho problemi so che qui ho una mano!!graaaazie!!
:cincin: siamo qui per questo :D

[pazuzu970]

Silvio, cosa pensi in merito alla congettura di Goldbach?

Secondo te ci basterà questa vita per vederla risolta?

:confused: :confused: :confused:

:sperem:

:D

[ChristinaAemiliana]

Alla faccia della richiestina d'aiuto...:sofico:

[Ziosilvio]

Silvio, cosa pensi in merito alla congettura di Goldbach?
Trovo affascinante il fatto che l'enunciato sia alla portata di chiunque abbia un minimo di scolarizzazione matematica, e tuttavia abbia resistito per trecento anni a tutti i tentativi di verifica o smentita.
Secondo te ci basterà questa vita per vederla risolta?
Penso di no, perché mi pare che sia considerata più che altro una curiosità.
Mi pare più probabile veder risolta l'ipotesi di Riemann, su cui stanno lavorando molte più persone in quanto, se fosse vera, avrebbe conseguenze rilevantissime.

[pazuzu970]

Trovo affascinante il fatto che l'enunciato sia alla portata di chiunque abbia un minimo di scolarizzazione matematica, e tuttavia abbia resistito per trecento anni a tutti i tentativi di verifica o smentita.

Penso di no, perché mi pare che sia considerata più che altro una curiosità.
Mi pare più probabile veder risolta l'ipotesi di Riemann, su cui stanno lavorando molte più persone in quanto, se fosse vera, avrebbe conseguenze rilevantissime.

Sicuramente!

;)

[pazuzu970]

Alla faccia della richiestina d'aiuto...:sofico:

:eek:

Il nostro Silvio "rulla", magari uno di questi giorni ci posta la soluzione! - ma se ciò accadesse, non avrebbe più molto tempo per comparire da queste parti...

:ciapet:

[exyana]

Ciao a tutti, devo aiutare mio fratello di geometria ma non mi ricordo più niente. Quando è che una matrice si dice diagonalizzabile?

[flapane]

Inizia a vedere qui http://it.wikipedia.org/wiki/Diagonalizzabile#Esempi
(il primo esempio)

[vermaccio]

data una matrice non quadrata A non posso farne l'inversa ma posso farne la pseudoinversa A+

insomma: data A calcolo A+ come noto.

Ma se io ho la pseudoinversa A+ e volessi conoscere la matrice A che l'ha "generata" come faccio?

[allo stesso modo se la matrice è quadrata ed ho l'inversa A-1, come trovo A da cui è stata calcolata l'inversa?]

domanda tosta, eh?

[nonsense]

Non e' che qualcuno per caso si ricorda come risolvere integrali tipo questo:

(2 h^2 -x^2)/((h^2 +x^2)^(5/2))

integrando per x.
Mi sembra ci si ada usare delle posizioni... :stordita:

edit: potrebbe dar luogo a qualche funzione ipergeometrica? :mc:

[Banus]

Ma se io ho la pseudoinversa A+ e volessi conoscere la matrice A che l'ha "generata" come faccio?
E' sufficiente calcolare la pseudoinversa della pseudoinversa, poichè vale la relazione (A+)+ = A.
Lo stesso vale per l'inversa di una matrice, per riottenere la matrice di partenza basta calcolare l'inversa dell'inversa.

[vermaccio]

chi di voi si intende di controlli?

ovvero cose del tipo



u=pinv(J)*e

u=legge di controllo
J=matrice (uno Jacobiano, parliamo di robotica e quindi u saranno i comandi da dare al robot)
e=errori da azzerare


Fatemi sapere se ve ne intenedete che ho un quesito su cui sto rompendomi la testa e non cavo un ragno dal buco.

[pazuzu970]

data una matrice non quadrata A non posso farne l'inversa ma posso farne la pseudoinversa A+

insomma: data A calcolo A+ come noto.

Ma se io ho la pseudoinversa A+ e volessi conoscere la matrice A che l'ha "generata" come faccio?

[allo stesso modo se la matrice è quadrata ed ho l'inversa A-1, come trovo A da cui è stata calcolata l'inversa?]

domanda tosta, eh?

Per risalire alla matrice A di cui conosci l'inversa A^-1, potresti imporre che riesca:

A(A^-1) = In, ovvero (A^-1)A = In

considerando incogniti gli elementi della matrice A.

Ciascuna delle due eguaglianze di cui sopra conduce ad un sistema di n equazioni nelle n incognite aij, elementi della matrice A. Risolvendo, allora, indifferentemente uno di tali sistemi risali ad A.

Per la psudoinversa probabilmente si fa qualcosa di simile, ma non posso risponderti poiché devo rivedermi la definizione di psudoinversa di una matrice A e le sue proprietà (fermo restando che potrebbero anche esistere metodi ad hoc che risolvono il tuo problema).

[pazuzu970]

E' sufficiente calcolare la pseudoinversa della pseudoinversa, poichè vale la relazione (A+)+ = A.
Lo stesso vale per l'inversa di una matrice, per riottenere la matrice di partenza basta calcolare l'inversa dell'inversa.


Ecco! Scegli tu!

;)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Non e' che qualcuno per caso si ricorda come risolvere integrali tipo questo:

(2 h^2 -x^2)/((h^2 +x^2)^(5/2))

integrando per x.
Mi sembra ci si ada usare delle posizioni... :stordita:

edit: potrebbe dar luogo a qualche funzione ipergeometrica? :mc:

(2*h^2*x + x^3)/(h^2*(h^2 + x^2)^(3/2))

Prima ho usato la sostituzione y=h^2+x^2

poi ho separato i due termini al denominatore. Il primo ho semplificato e calcolato il denominatore come prodotto di monomi irriducibili e calcolato gli integrali. Il secondo pure ma non si poteva semplificare all'inizio.

Non so cosa sia uan funzione ipergeometrica.

[nonsense]

(2*h^2*x + x^3)/(h^2*(h^2 + x^2)^(3/2))

Prima ho usato la sostituzione y=h^2+x^2

poi ho separato i due termini al denominatore. Il primo ho semplificato e calcolato il denominatore come prodotto di monomi irriducibili e calcolato gli integrali. Il secondo pure ma non si poteva semplificare all'inizio.

Non so cosa sia uan funzione ipergeometrica.

grazie! :)
Ora controllo con quello che poi ho fatto io. Per fortuna non sembra esserci bisogno di nessuna funzione merdosa! :)

[D4rkAng3l]

Un ringraziamento speciale a tutti coloro che mi hanno aiutato a superare il secondo esonero di analisi...non ho postato nulla fino ad oggi perchè avevo strizza...ora avrò l'orale...panicooooo :cry: :D

[Ziosilvio]

Un ringraziamento speciale a tutti coloro che mi hanno aiutato a superare il secondo esonero di analisi...non ho postato nulla fino ad oggi perchè avevo strizza...ora avrò l'orale...panicooooo :cry: :D
Congratulazioni e in bocca al lupo ;)

[Thunderx]

Un ringraziamento speciale a tutti coloro che mi hanno aiutato a superare il secondo esonero di analisi...non ho postato nulla fino ad oggi perchè avevo strizza...ora avrò l'orale...panicooooo :cry: :D
In bocca al lupo ;)

[D4rkAng3l]

crepiiii manca ancora un bel po'...6 febraio...intanto inizio a studiare hehe

[Guts]

devo risolvere questi due problemi sui triangoli senza l'uso della trigonometria, niente seni e coseni, dato che li hanno dati da fare a mia sorella in seconda scientifico, però nn ho proprio idea di come fare, si vede che mi sfugge qualcosa, mi date una mano?bisogna trovare la X

http://img262.imageshack.us/img262/5881/problemitriangolity6.jpg

[T3d]

senza seni e coseni è impossibile :eek: mah :mbe:

[D1o]

la 2 è pitagora...

[whiles_]

la 2 è pitagora...
se quel quaranta è la misura in gradi dell'angolo... (penso sia proprio così) è impossibile anche utilizzando la trigonometria trovare la misura di un lato! :rolleyes:

[proevolution]

cancellate please

[proevolution]

scusate ancora... cancellate anche questo messaggio

[REN88]

Ciao, e la prima volta che scrivo in questo thread....

Sicuramente la mia domanda non sarà difficile però non riesco a svolgere questo esercizio....(la mia prof. ha appena spiegato le derivate di funzioni di funzioni ed è la prima volta che le faccio... :doh: )

Ecco l'esercizio:

y=(senx) elevato a cosx

applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono

potete aiutarmi?

Ciao!

Renato


p.s.

il risultato è

(senx)elevato a cosx - 1 per (cosquadrox - senquadrox per log senx)

[T3d]

se quel quaranta è la misura in gradi dell'angolo... (penso sia proprio così) è impossibile anche utilizzando la trigonometria trovare la misura di un lato! :rolleyes:
hai ragione manca un dato... sarebbero infinite soluzioni

[markus_81]

Il primo non saprei come fare....il secondo credo che sia impossibile :stordita: :mc:

[Ziosilvio]

y=(senx) elevato a cosx
Per sin x > 0 puoi riscrivere

http://operaez.net/mimetex/(\sin x)^{\cos x}=e^{(\cos x)\log\sin x}

Applica la regola di derivazione composta:

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}((\sin x)^{\cos x})=e^{(\cos x)\log\sin x}\frac{d}{dx}((\cos x)\log\sin x)=((\sin x)^{\cos x})\left(\frac{d}{dx}(cos x)\log\sin x+(\cos x)\frac{d}{dx}\log\sin x\right)

Ora,

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x

mentre

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}\log\sin x=\frac{1}{\sin x}\cos x

quindi

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}((\cos x)\log\sin x)=-\sin x\log\sin x+\cos^2 x=\frac{1}{\sin x}(\cos^2 x-\sin^2 x\log\sin x)

perché, come abbiamo detto, sin x deve essere positivo.
Pertanto,

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}((\sin x)^{\cos x})=((\sin x)^{\cos x-1})\left(\cos^2 x-\sin^2 x\log\sin x\right)

[REN88]

Per sin x > 0 puoi riscrivere

http://operaez.net/mimetex/(\sin x)^{\cos x}=e^{(\cos x)\log\sin x}

Applica la regola di derivazione composta:

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}((\sin x)^{\cos x})=e^{(\cos x)\log\sin x}\frac{d}{dx}((\cos x)\log\sin x)=((\sin x)^{\cos x})\left(\frac{d}{dx}(cos x)\log\sin x+(\cos x)\frac{d}{dx}\log\sin x\right)

Ora,

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x

mentre

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}\log\sin x=\frac{1}{\sin x}\cos x

quindi

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}((\cos x)\log\sin x)=-\sin x\log\sin x+\cos^2 x=\frac{1}{\sin x}(\cos^2 x-\sin^2 x\log\sin x)

perché, come abbiamo detto, sin x deve essere positivo.
Pertanto,

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dx}((\sin x)^{\cos x})=((\sin x)^{\cos x-1})\left(\cos^2 x-\sin^2 x\log\sin x\right)

Grazie 1000 per l'immediata risposta.. ora me la studio un pò :)

Ciao

[Wilcomir]

ma guardate che sono collegati tra loro credo... :D

ciao!

[dario fgx]

che sapete dirmi di questa funzione:
sen(2"pigreco"gX)\"pigreco"X
innanzitutto è simmetrica rispetto all'origine o rispetto alle ordinate?
Io dico alle ordinate ma il mio libro di cristallografia dice che lo è rispetto all'origine.
Help!TNX

[lowenz]

gX.....g?

Cmq se è un errore di battitura e la g non c'è è un normalissimo seno cardinale ampliato di un fattore 2 ;)

[dario fgx]

No purtroppo la g ci sta; in pratica ti spiego da dove esce
vuole dimostrare che una delta di Dirac (∂(x-x°)) si può scrivere come l'integrale tra -inf e +inf di: exp[2"pigreco"ix*(x-x°)] in dx*
Doce x* è una variabile di comodo;quando vai a risolvere l'integrale (esplicitando exp ix in cos e sen) ai limiti di integrazione si pone g facendo il limite per g-->+inf tra g sopra e 0 sotto + g-->-inf tra 0 sopra e g sotto.Fin qui mi trovo con i calcoli, dopo questi e alcune semplificazioni mi descrive qualitativamente il graf della primitiva : lim per g-->+inf di sen[2"pigreco"g(x-x°)]\"pigreco"(x-x°)
Effettivamente per x-->x° (come in una delta) il denominatore diventa piccolo e l'oscillazione + ampia cosi' mentre per valori di x + elevati l'area sottesa nel quad positivo e negativo si compensano, nell'origine ( se fosse a simmetria lungo asse y) si ha grossa ampiezza ed area tutta positiva e l'integrale srebbe 1.
Mi dice anche che ha periodo 1\g.
Poi mi dice che vale 2g in x=x° (dove invece secondo me si ha discontinuità) e che per g-->+inf la funzione è quindi infinita come una delta.
Poi però dice che è simmetrica rispetto all'origine.


Mi viene in mente un'altra cosa: nel lim per x-->x° di sen[2"pigreco"g(x-x°)]\"pigreco"(x-x°) chi va prima a zero?Può essere che vada a zero più velocemente il denominatore? cosi' facendo si avrebbe +inf come risultato e la questione sarebbe dimostrata!

[dario fgx]

e si cavoli il seno rallenta, quindi... viene prioprio infinito e si ha discontinuità!Come se fosse una delta, mi rimane il dubbio della simmetria...

[Darana]

Brutti asinacci !!!!!!
Se il triangolo è rettangolo è ovvio che bisogna usare Pitagora!!! Altro che soluzioni infinite!!! Il lato è 6!!!!
Radice di [(10*10)-(8*8)]=6!!

[Tadde]

Brutti asinacci !!!!!!
Se il triangolo è rettangolo è ovvio che bisogna usare Pitagora!!! Altro che soluzioni infinite!!! Il lato è 6!!!!
radice di [(10*10)-(8*8)]=6!!

Guarda meglio.
Il primo esercizio chiede l'angolo con la X (senza trigonometria non saprei come fare).
Il secondo chiede il lato con la X (infinite soluzioni).

[pazuzu970]

No purtroppo la g ci sta; in pratica ti spiego da dove esce
vuole dimostrare che una delta di Dirac (∂(x-x°)) si può scrivere come l'integrale tra -inf e +inf di: exp[2"pigreco"ix*(x-x°)] in dx*
Doce x* è una variabile di comodo;quando vai a risolvere l'integrale (esplicitando exp ix in cos e sen) ai limiti di integrazione si pone g facendo il limite per g-->+inf tra g sopra e 0 sotto + g-->-inf tra 0 sopra e g sotto.Fin qui mi trovo con i calcoli, dopo questi e alcune semplificazioni mi descrive qualitativamente il graf della primitiva : lim per g-->+inf di sen[2"pigreco"g(x-x°)]\"pigreco"(x-x°)
Effettivamente per x-->x° (come in una delta) il denominatore diventa piccolo e l'oscillazione + ampia cosi' mentre per valori di x + elevati l'area sottesa nel quad positivo e negativo si compensano, nell'origine ( se fosse a simmetria lungo asse y) si ha grossa ampiezza ed area tutta positiva e l'integrale srebbe 1.
Mi dice anche che ha periodo 1\g.
Poi mi dice che vale 2g in x=x° (dove invece secondo me si ha discontinuità) e che per g-->+inf la funzione è quindi infinita come una delta.
Poi però dice che è simmetrica rispetto all'origine.


Mi viene in mente un'altra cosa: nel lim per x-->x° di sen[2"pigreco"g(x-x°)]\"pigreco"(x-x°) chi va prima a zero?Può essere che vada a zero più velocemente il denominatore? cosi' facendo si avrebbe +inf come risultato e la questione sarebbe dimostrata!

Se g, come mi pare di capire, è una costante, allora il limite di cui parli vale proprio 2g.

Ne viene che la funzione ammette una discontinuità eliminabile in x = x0: basta definirla pari al valore del limite (2g) in tale punto.

Per calcolare il valore del limite dato, basta ricordare che, se f(x) è una funzione infinitesima per x che tende ad x0, allora riesce:

lim[sen(hf(x))/kf(x)] = h/k, per ogni h, k numeri reali e k non nullo.


In merito alla simmetria, la funzione in questione è simmetrica rispetto alla retta di equazione: x = x0.

[pazuzu970]

e si cavoli il seno rallenta, quindi... viene prioprio infinito e si ha discontinuità!Come se fosse una delta, mi rimane il dubbio della simmetria...


:nonsifa:

;)

[dario fgx]

Se g, come mi pare di capire, è una costante, allora il limite di cui parli vale proprio 2g.

Ne viene che la funzione ammette una discontinuità eliminabile in x = x0: basta definirla pari al valore del limite (2g) in tale punto.

Per calcolare il valore del limite dato, basta ricordare che, se f(x) è una funzione infinitesima per x che tende ad x0, allora riesce:

lim[sen(hf(x))/kf(x)] = h/k, per ogni h, k numeri reali e k non nullo.


In merito alla simmetria, la funzione in questione è simmetrica rispetto alla retta di equazione: x = x0.
hai utilizzato il limite notevole?senx\x per x-->o vero?
si lo avevo fatto pure io ed infatti viene 2g, però se g-->+inf allora si comporta come una delta.
infatti la mia funzione è con lim per x-->x° e g -->infinito.

[dario fgx]

:nonsifa:

;)
bhe se avessi senk(x-x°)\(x-x°) per x-->x° allora il seno va più lento a o rispetto al denominatore
confermi?
Senza formalismi per cortesia.
Grazie per le risposte!

[svarionman]

.

[svarionman]

Qualcuno riesce a darmi una mano con questo esercizio sulle serie di funzioni?

http://operaez.net/mimetex/sum\limits_{n = 0}^\infty {2^n \sin ^n (4x)}

1) Determinare, se esiste, il più grande intervallo O in cui la serie converge
2) Calcolare la somma di tale serie
3) Determinare un intervallo contenente l'origine in cui converge:


http://operaez.net/mimetex/sum\limits_{n = 0}^\infty {} \left( {2^n \sin ^n (4x) + ( - 1)^n \frac{n}{{n^2 + 3}}x^n } \right)

Quale criterio devo usare per studiare la convergenza della serie di seno? Come trovo la somma?
:help:

[dario fgx]

Sempre dal mio stramaledettissimo libro di cristallografia:
sia Fh la trasformata di fourier di f(x).
dice che la trasformata di f^2(x) è pari al prodotto di convoluzione Fh*Fh
Io so, dal teorema della convoluzione che: Fh*Fh = F[f(x)*f(x)]
Ora se questo ultimo passaggio fosse stato dimostrato sul mio libro, mi sarrebbe più chiaro il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
Grazie.

[Wilcomir]

Guarda meglio.
Il primo esercizio chiede l'angolo con la X (senza trigonometria non saprei come fare).
Il secondo chiede il lato con la X (infinite soluzioni).
infatti ;)

e in ogni caso non è carino dire brutti asinacci :asd:

[p.NiGhTmArE]

Brutti asinacci !!!!!!
Se il triangolo è rettangolo è ovvio che bisogna usare Pitagora!!! Altro che soluzioni infinite!!! Il lato è 6!!!!
Radice di [(10*10)-(8*8)]=6!!
:sbonk:
clap clap :asd:

[Lucrezio]

Unito alla discussione in rilievo. Per favore, utilizzate questa! ;)

[Ziosilvio]

devo risolvere questi due problemi sui triangoli senza l'uso della trigonometria, niente seni e coseni, dato che li hanno dati da fare a mia sorella in seconda scientifico, però nn ho proprio idea di come fare, si vede che mi sfugge qualcosa, mi date una mano?bisogna trovare la X

http://img262.imageshack.us/img262/5881/problemitriangolity6.jpg
Veramente, a me sembrano entrambi problemi che non si risolvono se non si può calcolare almeno la tangente trigonometrica inversa.

Voglio dire: nel primo esercizio, la misura del lato AB è senza dubbio 6, ma per sapere la misura dell'angolo X=BAC bisogna usare il Teorema dei seni oppure il fatto che X = arctan (BC/AB).
Il secondo è addirittura indeterminato se non si conosce almeno la misura di uno degli altri due lati...

[Darana]

infatti ;)

e in ogni caso non è carino dire brutti asinacci :asd:

Scusate ...........
Mio figlio è entrato nel forum col mio nick .
Ma conoscendolo non voleva assolutamente essere offensivo , doveva essere una battuta spiritosa ( Mal esposta ). E di conseguenza interpretata troppo sul serio .

Saluto tutti molto cordialmente e spero che non si sia offeso nessuno ............. CIAO !!!

[pazuzu970]

bhe se avessi senk(x-x°)\(x-x°) per x-->x° allora il seno va più lento a o rispetto al denominatore
confermi?
Senza formalismi per cortesia.
Grazie per le risposte!


Vanno a zero "con lo stesso treno".

La funzione che proponi ha limite uguale a k per x che tende ad x°.

[pazuzu970]

Veramente, a me sembrano entrambi problemi che non si risolvono se non si può calcolare almeno la tangente trigonometrica inversa.

Voglio dire: nel primo esercizio, la misura del lato AB è senza dubbio 6, ma per sapere la misura dell'angolo X=BAC bisogna usare il Teorema dei seni oppure il fatto che X = arctan (BC/AB).
Il secondo è addirittura indeterminato se non si conosce almeno la misura di uno degli altri due lati...


Quoto.

Sicuro che abbia copiato bene i dati di entrambi i problemi?

:confused:

[dario fgx]

Vanno a zero "con lo stesso treno".

La funzione che proponi ha limite uguale a k per x che tende ad x°.
ok ok m'arrendo!
Sapresti aiutarmi anche qui:
Sempre dal mio stramaledettissimo libro di cristallografia:
sia Fh la trasformata di fourier di f(x).
dice che la trasformata di f^2(x) è pari al prodotto di convoluzione Fh*Fh
Io so, dal teorema della convoluzione che: Fh*Fh = F[f(x)*f(x)]
Ora se questo ultimo passaggio fosse stato dimostrato sul mio libro, mi sarrebbe più chiaro il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
Grazie.
So che le informazioni sono vaghe, tuttavia x spiegarmi meglio dovrei metterci di mezzo la cristallografia.
a proposito c'è qualche esperto?

[akasa]

ok ok m'arrendo!
Sapresti aiutarmi anche qui:
Sempre dal mio stramaledettissimo libro di cristallografia:
sia Fh la trasformata di fourier di f(x).
dice che la trasformata di f^2(x) è pari al prodotto di convoluzione Fh*Fh
Io so, dal teorema della convoluzione che: Fh*Fh = F[f(x)*f(x)]
Ora se questo ultimo passaggio fosse stato dimostrato sul mio libro, mi sarrebbe più chiaro il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
Grazie.
So che le informazioni sono vaghe, tuttavia x spiegarmi meglio dovrei metterci di mezzo la cristallografia.
a proposito c'è qualche esperto?

ehm cosa non ti è chiaro?
l'integrale che hai scritto è la definizione di convoluzione (è così e basta) e il teorema della convoluzione afferma che effettuare il prodotto in un dominio equivale a convolvere nel dominio trasformato ... quindi la domanda?
(sempre che poi ti sappia rispondere ;) )
ciao :)

[dario fgx]

No ma ho sbagliato che scemo allora:
dice che la trasformata di f^2(x) è pari al prodotto di convoluzione Fh*Fh
Io so, dal teorema della convoluzione che: Fh*Fh =F[f(x)xf(x)]
Ora se questo ultimo passaggio fosse stato dimostrato sul mio libro, mi sarrebbe più chiaro il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
Sul mio libro dimostra in maniera intuitiva che:
F[f(x)*f(x)]=F[f(x)]xF[f(x)]
e poi mi dice di dimostrarmi da solo l'analogo:
Fh*Fh =F[f(x)xf(x)] ma io non lo so fare!Ergo non capisco la soluzione:
il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
In pratica vorrei una dimostrazione intiutiva del fatto che:
Fh*Fh =F[f(x)xf(x)]
Ovvero che la convoluzione di 2 trasformate è la trasformata del prodotto delle funzioni iniziali (che sono uguali) e perchè se le funzioni sono uguali poi dopo il risultato mi tira fuori un Fh-k di mezzo.

[dario fgx]

Io sono arrivato ad un certo punto dove ho bisogno di sapere se avendo il prodotto di due integrali estesi allo stesso spazio questo non è uguale all'integrale del prodotto degli integrandi vero?

[Ziosilvio]

ho bisogno di sapere se avendo il prodotto di due integrali estesi allo stesso spazio questo non è uguale all'integrale del prodotto degli integrandi
In generale, no. Prendi ad esempio, in dimensione 1, f(x)=g(x)=x per x tra 0 e 1.
Può succedere se uno degi integrandi dipende solo da un gruppo di coordinate, e l'altro da un altro gruppo che non ha coordinate in comune con il primo.

[Ziosilvio]

No ma ho sbagliato che scemo allora:
dice che la trasformata di f^2(x) è pari al prodotto di convoluzione Fh*Fh
Io so, dal teorema della convoluzione che: Fh*Fh =F[f(x)xf(x)]
Ora se questo ultimo passaggio fosse stato dimostrato sul mio libro, mi sarrebbe più chiaro il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
Sul mio libro dimostra in maniera intuitiva che:
F[f(x)*f(x)]=F[f(x)]xF[f(x)]
e poi mi dice di dimostrarmi da solo l'analogo:
Fh*Fh =F[f(x)xf(x)] ma io non lo so fare!Ergo non capisco la soluzione:
il risultato dell'operazione Fh*Fh che è espresso in forma: Integrale di Fk per Fh-k.
In pratica vorrei una dimostrazione intiutiva del fatto che:
Fh*Fh =F[f(x)xf(x)]
Ovvero che la convoluzione di 2 trasformate è la trasformata del prodotto delle funzioni iniziali (che sono uguali) e perchè se le funzioni sono uguali poi dopo il risultato mi tira fuori un Fh-k di mezzo.
Prova a leggere bene la dimostrazione della regola "diretta"

http://operaez.net/mimetex/\mathcal{F}(f\ast g)=\mathcal{F}f\cdot\mathcal{F}g

Poi, quando hai capìto l'idea che c'è sotto, ripetila per dimostrare la formula "inversa".

Curiosità: le funzioni con cui lavori, sono tutte a quadrato integrabile?

[dario fgx]

Prova a leggere bene la dimostrazione della regola "diretta"

http://operaez.net/mimetex/\mathcal{F}(f\ast g)=\mathcal{F}f\cdot\mathcal{F}g

Poi, quando hai capìto l'idea che c'è sotto, ripetila per dimostrare la formula "inversa".

Curiosità: le funzioni con cui lavori, sono tutte a quadrato integrabile?
eh si è il metodo con cui studio di solito però con questo testo sto avendo numerose difficoltà al causa del fatto che, mentre alcuni testi lasciano all'intuizione diversi passaggi, fornendo poi nel risultato una spiegazione inplicita su come raggiungerlo, questo lascia tutto all'intuizione ed i risultati sono molto poco chiari e, per essere franco, io non ho una mente geniale.
Inoltre non è che si possa dire che io "lavori" con le funzioni, dato che avendo alle spalle solo un esame di analisi uno, adesso non saprei dirti nemmeno che è una funzione a quadrato integrabile! :D
Il mio testo di cristallografia, che mi sta dando tanti grattacapi, propone nelle appendici che mi sto prendendo la briga di studiare delle dimostrazioni matematiche che seppur condotte senza supposizioni o approssimazioni hanno un nonsocchè di "qualitativo" e questa della convoluzione ne è un lampante esempio.


Adesso ti dico come ha condotto la dimostrazione ( non rigorosa secondo me ma intuitiva) il libro.


Sul mio libro dimostra che:

F[f(r)*g(r)]=F[f(r)]xF[g(r)] --1--

Premetto che
S=Integrale;p=pi greco;La trasformata di Fourier di di una funzione f(r) è definita come:
F(r*)=Sf(r)exp[2pi(r* scalare r) dr
il secondo membro di --1-- è scritto cosi':
S''Sf(r)g(u-r)exp[2pi(u scalare r*)dr du
con r ed u che variano rispettivamente in S' ed S''
posto u=r+r' si ha
S''Sf(r)g(r')exp[2pi(r + r') scalare r*]drdr' = =F[f(r)*g(r)]
Poi separa gli integrali in base alle variabili, cio' che dipende da r' in S'' e cio' che dipende da r in S. ed ottiene cosi' il prodotto delle trasformate ora io vorrei lo stesso per
Fh*Fh =F[f(r)xf(r)]
dove Fh*Fh è la convoluzione delle due trasformate
ed chiama Fh=F[f(r)]

[dario fgx]

Per il problema della convoluzione io spero sempre che ci sia qualcuno capace di capire quel che voglio dire ed aiutarmi.Tuttavia ho risolto il problema ad essa legato in un'altro modo ma eccomi ora a proporvi un'altra funzione:
p=pigreco
senNpx\senpx dove N è un valore arbitrario numero intero.
Ora siccome non ho alcune intenzione di farne lo studio il mio libro mi dice che mi basta sapere che se faccio il limite per x che tende ad un numero intero h questo è N o -N a seconda che di come scelgo N ed h (pari o dispari)
col limite mi ritrovo ma nn capisco la questione del pari e dispari a cosa può essere dovuta.N è inoltre massimo relativo e minimo relativo in -N
Mi dice che ci sono tra i massimi principali ci sono N-2 massimi secondari di larghezza 1\N mentre i massimi principali hanno larghezza 2\N.Ora mentre poco mi importa del pari e dispari vorrei capire la questione della larghezza dei massimi .
Per curiosità vi dico che questa funzione nel limite per N-->inf pùò rappresentare un reticolo cristallino essendo stata ricavata da un insieme di N funzioni delta spaziate di un passo fisso a.Quando N tende all'infinito i massimi principali si stringono di meno rispetto a quelli secondari e soprattutto si allungano.Questo si ripete periodicamente ed è con qualche successivo affinamento la base per un modello matematico di reticolo:l'idea è di dire che c'è qualcosa che si ripete periodicamente in uno spazio per il resto vuoto.
Aiutatemi con la uestione dell'ampiezza dei massimi.
Grazie
P.s.:so che in x=h valore intero si ha discontinuità eliminabile

[pazuzu970]

Per il problema della convoluzione io spero sempre che ci sia qualcuno capace di capire quel che voglio dire ed aiutarmi.Tuttavia ho risolto il problema ad essa legato in un'altro modo ma eccomi ora a proporvi un'altra funzione:
p=pigreco
senNpx\senpx dove N è un valore arbitrario numero intero.
Ora siccome non ho alcune intenzione di farne lo studio il mio libro mi dice che mi basta sapere che se faccio il limite per x che tende ad un numero intero h questo è N o -N a seconda che di come scelgo N ed h (pari o dispari)
col limite mi ritrovo ma nn capisco la questione del pari e dispari a cosa può essere dovuta.N è inoltre massimo relativo e minimo relativo in -N
Mi dice che ci sono tra i massimi principali ci sono N-2 massimi secondari di larghezza 1\N mentre i massimi principali hanno larghezza 2\N.Ora mentre poco mi importa del pari e dispari vorrei capire la questione della larghezza dei massimi .
Per curiosità vi dico che questa funzione nel limite per N-->inf pùò rappresentare un reticolo cristallino essendo stata ricavata da un insieme di N funzioni delta spaziate di un passo fisso a.Quando N tende all'infinito i massimi principali si stringono di meno rispetto a quelli secondari e soprattutto si allungano.Questo si ripete periodicamente ed è con qualche successivo affinamento la base per un modello matematico di reticolo:l'idea è di dire che c'è qualcosa che si ripete periodicamente in uno spazio per il resto vuoto.
Aiutatemi con la uestione dell'ampiezza dei massimi.
Grazie
P.s.:so che in x=h valore intero si ha discontinuità eliminabile

Mah... e se per larghezza intendesse semplicemente il valore di tali massimi?

:confused:

[dario fgx]

bhe il valore di questi massimi è proprio N, che dovrebbe essere il valore da dare alla funzione per x-->h intero.
E' importante considerare la larghezza perchè è importante far vedere che questa funzione possa essere una delta di Dirac per n-->inf.
Però è anche vero che io non ho mai sentito di un modo per determinare la larghezza del massimo.Quel che so per certo è che lui x larghezza intende il tratto dx staccato dlla curva sull'asse delle ascisse in prossimità del massimo.Inoltre poi integra la funzione tra -epsilon e + epsilon(precisando che è l'intorno di un max principale) e per N-->inf e dice che l'integrale vale 1 (come una delta).Io questo Signore non lo voglio contestare perchè è un pezzo grosso del CNR e per poco non prendeva il nobel (da quel che ho sentito) per una metodologia risolutiva per certe strutture da lui inventata!

[dario fgx]

si vede invece che s'è sbagliato, forse una svista perchè nn è:
Fh*Fh =F[f(r)xf(r)] ma
Fh*Fh =[f(r)xf(r)]!
Pazzesco!

[rdlkino]

Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto per questo problema..


Dati:
C centro di un fascio di rette proprio;
equazione della retta r, facente parte del fascio proprio;
angolo theta;

Costruire (trovare l'equazione) la retta s facente parte del fascio che
forma con la retta r un angolo pari a theta

Il metodo deve funzionare sempre, per ogni orientazione della retta di
partenza r(il problema grosso è proprio questo...).


Grazie

[pazuzu970]

Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto per questo problema..


Dati:
C centro di un fascio di rette proprio;
equazione della retta r, facente parte del fascio proprio;
angolo theta;

Costruire (trovare l'equazione) la retta s facente parte del fascio che
forma con la retta r un angolo pari a theta

Il metodo deve funzionare sempre, per ogni orientazione della retta di
partenza r(il problema grosso è proprio questo...).


Grazie

Se m è il coeffiiente angolare della retta r del fascio, s deve avere coefficiente angolare m' tale che:

(m - m')/(1+mxm') = tg(theta)

Rimane da capire se il fascio di partenza ha per generatrici le parallele agli assi passanti per C (in questo caso si perde la rappresentazione della verticale per C, per la quale m non è definito, e quindi la relazione precedente non può essere utilizzata), o meno.

[pazuzu970]

bhe il valore di questi massimi è proprio N, che dovrebbe essere il valore da dare alla funzione per x-->h intero.
E' importante considerare la larghezza perchè è importante far vedere che questa funzione possa essere una delta di Dirac per n-->inf.
Però è anche vero che io non ho mai sentito di un modo per determinare la larghezza del massimo.Quel che so per certo è che lui x larghezza intende il tratto dx staccato dlla curva sull'asse delle ascisse in prossimità del massimo.Inoltre poi integra la funzione tra -epsilon e + epsilon(precisando che è l'intorno di un max principale) e per N-->inf e dice che l'integrale vale 1 (come una delta).Io questo Signore non lo voglio contestare perchè è un pezzo grosso del CNR e per poco non prendeva il nobel (da quel che ho sentito) per una metodologia risolutiva per certe strutture da lui inventata!


Ho capito... Mi sembra una costruzione coerente, sta a vedere però a cosa portano esattamente i conti...

[akasa]

si vede invece che s'è sbagliato, forse una svista perchè nn è:
Fh*Fh =F[f(r)xf(r)] ma
Fh*Fh =[f(r)xf(r)]!
Pazzesco!
Dovrebbe essere il teorema del prodotto (estratto dal libro):

considerando x(t) e y(t) rispettivamente con trasformata di Fourier X(f) e Y(f) si vuole calcolare la trasformata del prodotto http://operaez.net/mimetex/z=x(t)y(t). Questa traformata è espressa da:
http://operaez.net/mimetex/Z(f)=\int_{t=-\infty}^{+\infty}z(t)e^{-j2\pi ft}dt=\int_{t=-\infty}^{+\infty}x(t)y(t)e^{-j2\pi ft}dt
Sostituendo a x(t) la sua espressione come integrale di Fourier si ha:
http://operaez.net/mimetex/Z(f)=\int_{t=-\infty}^{+\infty}[\int_{\nu=-\infty}^{+\infty} X(\nu)e^{j2\pi \nu t} d\nu ] y(t)e^{-j2\pi ft}dt
con indicate le due variabili di integrazioni differenti tra cui nu inserita come variabile "muta" per non confonderla con f. Ammettendo che l'inversione dell'ordine di integrazione sia lecita, si ricava:
http://operaez.net/mimetex/Z(f)=\int_{\nu =-\infty}^{+\infty}X(\nu)[\int_{t=-\infty}^{+\infty}y(t)e^{-j2 \pi (f- \nu)t} dt] d\nu
Si nota che l'integrale tra parentesi quadre corrisponde alla trasformata di Fourier di y(t) per il valore di frequenza pari a (f-nu); si riscrive quindi:
http://operaez.net/mimetex/Z(f)=\int_{\nu=-\infty}^{+\infty}X(\nu)Y(f-\nu)d\nu=X(f)\bigotimes Y(f)

Che dovrebbe essere il risultato di cui hai parlato. Alla fine di tutta sta storia quello che si ricorda è che:
http://operaez.net/mimetex/x(t)y(t) \leftrightarrow X(f) \bigotimes Y(f)

dove con http://operaez.net/mimetex/\bigotime indica la convoluzione (o integrale di convoluzione o prodotto di convoluzione).

Spero che sia quello che ti serviva. Se non hai capito chiedi pure, se non è quello che cercavi ... beh cultura personale che non guasta :D .

Ciao

[dario fgx]

è perfetto!
la dimostrazione è piuttosto semplice non fosse che io non so perchè si possa scrivere una funzione x(t) con la sua espressione come integrale di fourier,Me lo spighereste?
Mi basta sapere il significato, la dimostrazione non mi interessa.

Pensa che ora riesco a motivare perchè un invariante di tripletto ha fase prossima zero!

[rdlkino]

Se m è il coeffiiente angolare della retta r del fascio, s deve avere coefficiente angolare m' tale che:

(m - m')/(1+mxm') = tg(theta)

Rimane da capire se il fascio di partenza ha per generatrici le parallele agli assi passanti per C (in questo caso si perde la rappresentazione della verticale per C, per la quale m non è definito, e quindi la relazione precedente non può essere utilizzata), o meno.


quindi nel caso m tenda a infinito come faccio?

m' data la formula citata potrà mai essere il coefficiente angolare della retta parallela all'asse y?

[akasa]

è perfetto!
la dimostrazione è piuttosto semplice non fosse che io non so perchè si possa scrivere una funzione x(t) con la sua espressione come integrale di fourier,Me lo spighereste?
Mi basta sapere il significato, la dimostrazione non mi interessa.

Pensa che ora riesco a motivare perchè un invariante di tripletto ha fase prossima zero!
non so cosa sia un tripletto ma per quanto riguarda Fourier, molto semplicisticamente, è così e basta :D ... cioè quella è la forma della traformata di Fourier di una funzione per cui passi da x(t)-> X(f), poi c'è anche il passaggio inverso (quindi alla fine si ha traformata e antitrasformata). Per le formule le trovi anche su wikipedia (link (http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform) ) che al posto di frequenze fa in omega (2*pi*f) ma concettualmente è uguale.
In sostanza in quella dimostrazione serve per arrivare a effettuare il cambio di dominio (dal tempo alle frequenze) di z(t) e quindi arrivare a dimostrare il teorema, rimane vero comunque che dire x(t) o scrivere l'integrale di etc è uguale.
Ciao :)

[pazuzu970]

quindi nel caso m tenda a infinito come faccio?

m' data la formula citata potrà mai essere il coefficiente angolare della retta parallela all'asse y?


Vediamo di essere più precisi.

I problemi nascono quando le due rette sono tra loro perpendicolari.

In questo caso, infatti, il denominatore della relazione che ho postato si annulla, e la relazione perde di significato (ti ricordo che quella relazione si ottiene proprio nell'ipotesi che le due rette non siano tra loro perpendicolari). Ciò accade se l'angolo theta è di pi/2.

Puoi rivedere questo, però, come un caso a se stante, ed ammettere che in questo caso la retta s è la retta del fascio perpendicolare alla r - considerazione, peraltro, a cui si giunge per altra via...

[rdlkino]

Vediamo di essere più precisi.

I problemi nascono quando le due rette sono tra loro perpendicolari.

In questo caso, infatti, il denominatore della relazione che ho postato si annulla, e la relazione perde di significato (ti ricordo che quella relazione si ottiene proprio nell'ipotesi che le due rette non siano tra loro perpendicolari). Ciò accade se l'angolo theta è di pi/2.

Puoi rivedere questo, però, come un caso a se stante, ed ammettere che in questo caso la retta s è la retta del fascio perpendicolare alla r - considerazione, peraltro, a cui si giunge per altra via...


Perdona se rompo ancora, ma nel caso in cui m è indefinito e m' sta a 30 gradi dall'altra retta, con la relazione che mi hai suggerito non posso calcolare niente lo stesso...


Spero di aver risolto il mio problema in questa maniera (se mi date conferma sulla correttezza ve ne sarei grato):

1) dato l'm della prima retta r conosco l'angolo alfa che la retta forma con l'asse x ( atan2(-a/b,1) in un bel pò di linguaggi di progr... dove la retta è ax+by+c=0)

2) beta = theta+alfa;

3) gli a,b,c della nuova retta s sono a = sin(beta), b = cos(beta), c = -C.x*sin(beta) - C.y*cos(beta)

dove C è il centro del fascio di rette proprio...

Vi sembra corretta?

vi ringrazio per l'aiuto

[nickdc]

Raga avete qualche link dove possa trovare il "Teorema di caratterizzazione delle basi"?

[Ziosilvio]

avete qualche link dove possa trovare il "Teorema di caratterizzazione delle basi"?
Dovrebbe essere uno di quelli qui sotto.

Uno: in uno spazio vettoriale V di dimensione N, le seguenti sono equivalenti:
a) S è una base di V;
b) S è costituito da esattamente N elementi linearmente indipendenti;
c) S è un sistema di generatori di V costituito da esattamente N elementi.

Due: in uno spazio vettoriale V di dimensione finita, le seguenti sono equivalenti:
a) S è una base di V;
b) gli elementi di S sono linearmente indipendenti, e per ogni v in V\{S}, gli elementi di S union {v} sono linearmente dipendenti;
c) gli elementi di S generano V, e per ogni w in S, gli elementi di S\{w} non generano V.

In alternativa, prova PlanetMath (http://planetmath.org/) o MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/).

[nickdc]

Grazie zio, mi servirebbe principalmente la dimostrazione, sai dove posso trovarla?

[Ziosilvio]

mi servirebbe principalmente la dimostrazione, sai dove posso trovarla?
Sul tuo libro di testo.

[pazuzu970]

Sul tuo libro di testo.

:D

[pazuzu970]

Perdona se rompo ancora, ma nel caso in cui m è indefinito e m' sta a 30 gradi dall'altra retta, con la relazione che mi hai suggerito non posso calcolare niente lo stesso...


Spero di aver risolto il mio problema in questa maniera (se mi date conferma sulla correttezza ve ne sarei grato):

1) dato l'm della prima retta r conosco l'angolo alfa che la retta forma con l'asse x ( atan2(-a/b,1) in un bel pò di linguaggi di progr... dove la retta è ax+by+c=0)

2) beta = theta+alfa;

3) gli a,b,c della nuova retta s sono a = sin(beta), b = cos(beta), c = -C.x*sin(beta) - C.y*cos(beta)

dove C è il centro del fascio di rette proprio...

Vi sembra corretta?

vi ringrazio per l'aiuto


Mah... nel caso che proponi la retta s ha equazione:

y - y0 = tg(90 + theta)(x - x0)

essendo x0 ed y0 le coordinate del centro del fascio C.

Comunque se mi dai un po' di tempo vedo se riesco a formalizzare per bene il tutto... Mi guardo pure il tuo risultato, magari va bene anche quello.

Ciao.

[shake]

qualcuno può darmi una mano con il calcolo di un gruppo di galois di un polinomio?
il mio problema è andare ad esprimere esplicitamente le permutazioni fra le radici del polinomio, che poi sono gli elementi del gruppo di Galois.
Tramire il grado dell'estensione del campo di spezzamento sul campo dove il poli ha coefficienti, e vedendo quali sono le estensioni normali riesco a capire la cardinalità del gruppo di Galois, ma non riesco mai a capire come costruire le permutazioni.

[Print]

Salve avrei un dubbio ho visto che un insieme può essere definito in forma tabulare e in forma caratteristica, ora se volessi rappresentare il seguente insieme:

Forma Tabulare:
A={1, 1/2, 1/3, 1/4, ....)

Forma Caratteristica:
A={x : x = 1/n con n numero intero positivo}

Le precedenti forme sono quelle che tutti i libri indicano come esatte, ma se lo volessi rappresentare in questo modo:
A={1, 1/2, 1/3, 1/4, .... 1/n}
sarebbe una forzatura e/o un modo non corretto per rappresentarlo, visto che n non è specificato a chi appartenga?

Grazie

[Xalexalex]

Salve avrei un dubbio ho visto che un insieme può essere definito in forma tabulare e in forma caratteristica, ora se volessi rappresentare il seguente insieme:

Forma Tabulare:
A={1, 1/2, 1/3, 1/4, ....)

Forma Caratteristica:
A={x : x = 1/n con n numero intero positivo}

Le precedenti forme sono quelle che tutti i libri indicano come esatte, ma se lo volessi rappresentare in questo modo:
A={1, 1/2, 1/3, 1/4, .... 1/n}
sarebbe una forzatura e/o un modo non corretto per rappresentarlo, visto che n non è specificato a chi appartenga?

Grazie
Su un (pessimo) libro che avevo nel biennio apparivano a volte insiemi con una notazione nel genere:

A={1, 1/2, 1/3, ... 1/n ; n € N}

Il simbolo dell'euro sarebbe l'appartenenza e la N maiuscola l'insieme dei naturali.

Bb,
Alex

[Print]

Su un (pessimo) libro che avevo nel biennio apparivano a volte insiemi con una notazione nel genere:

A={1, 1/2, 1/3, ... 1/n ; n € N}

Il simbolo dell'euro sarebbe l'appartenenza e la N maiuscola l'insieme dei naturali.

Bb,
Alex
ok, diciamo che nella peggiore delle ipotesi nella parentesi bisogna aggiungere n € N , cmq girando per vari siti di università questa notazione non viene proprio nominata,
concludendo la notazione A={1, 1/2, 1/3, ... 1/n} è ERRATA, al più dovrebbe essere come scritto da te, anche se in nessun sito e nei migliori libri quella notazione non è nominata

bye

[redcloud]

Salve, ho bisogno di un sito simile a questo http://www.ripmat.it/ però rivolto alla fisica (meccanica, termodinamica ed elettromagnetismo). Sapreste consigliarmene uno? Spero di non aver sbagliato troppo, dopo tutto sempre di matematica si tratta :p

[nin]

Ciao!
Qualcuno mi sa consigliare links dove trovare informazioni su lo studio delle singolarità delle funzioni in campo complesso?
Mi riferisco a poli, zeri, singolarità eliminabili..Chiaramente l'argomento è affine allo studio delle funzioni analitiche ;)
Ho bisogno di definizioni e modi "furbi" per poter distinguere le varie singolarità e catalogarle :)

[flapane]

Salve, qualcuno saprebbe darmi informazioni sul come calcolare il volume di un insieme? Su google e wikipedia non è che abbia trovato un granchè
eg: (x,y,z)R^3: x^2+y^2<3, 3x^2+3y^2+z^2<=27

[Ziosilvio]

Salve, qualcuno saprebbe darmi informazioni sul come calcolare il volume di un insieme? Su google e wikipedia non è che abbia trovato un granchè
eg: (x,y,z)R^3: x^2+y^2<3, 3x^2+3y^2+z^2<=27
Se S è un insieme dello spazio a tre dimensioni, allora

http://operaez.net/mimetex/\mathrm{Vol}\,S=\int_Sdxdydz

Nel tuo caso, S è l'insieme dei punti dello spazio che soddisfano x^2+y^2<3 e 3x^2+3y^2+z^2<=27.
Il solido è evidentemente simmetrico rispetto agli assi, quindi il volume di S è pari a otto volte il volume della sua porzione contenuta nel primo ottante, ossia la regione dello spazio in cui le coordinate sono tutte positive.
In tale settore, però, y < sqrt(3-x^2) e z <= sqrt(1-3x^2-3y^2).
Quindi,

http://operaez.net/mimetex/\mathrm{Vol}\,S=8\int_0^{\sqrt{3}}dx\;\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\;\int_0^{\sqrt{1-3x^2-3y^2}}dz

[Ziosilvio]

Ciao!
Qualcuno mi sa consigliare links dove trovare informazioni su lo studio delle singolarità delle funzioni in campo complesso?
Mi riferisco a poli, zeri, singolarità eliminabili..Chiaramente l'argomento è affine allo studio delle funzioni analitiche ;)
Ho bisogno di definizioni e modi "furbi" per poter distinguere le varie singolarità e catalogarle :)
Link non mi vengono in mente.

Per catalogarle, puoi considerare il comportamento in un intorno della singolarità, oppure lo sviluppo in serie di Laurent.

Col primo metodo:
1) z0 è una singolarità eliminabile se e solo se esiste finito lim {z-->z0} f(z);
2) z0 è un polo se e solo se lim {z-->z0} |f(z)| = +oo;
3) z0 è una singolarità isolata essenziale se e solo se lim sup {z-->z0} |f(z)| = +oo e lim inf {z-->z0} |f(z)|=0.

Col secondo metodo:
1) z0 è una singolarità eliminabile se e solo se tutti i coefficienti della forma a[-k] con k intero positivo sono nulli;
2) z0 è un polo se e solo se tutti i coefficienti della forma a[-k] con k intero positivo sono nulli tranne un numero finito;
3) z0 è una singolarità isolata essenziale se e solo se infiniti coefficienti della forma a[-k] con k intero positivo sono non nulli.

Puoi anche aiutarti con quelche teoremino.
Teorema di rimozione della singolarità: se f si mantiene limitata in un intorno di z0, allora z0 è una singolarità eliminabile.
Teorema di Casorati-Weierstrass: se z0 è una singolarità isolata essenziale, e J è un disco aperto centrato in z0, allora f(J\{z0}) è un sottoinsieme denso del piano complesso.

[flapane]

Se S è un insieme dello spazio a tre dimensioni, allora

http://operaez.net/mimetex/\mathrm{Vol}\,S=\int_Sdxdydz

Nel tuo caso, S è l'insieme dei punti dello spazio che soddisfano x^2+y^2<3 e 3x^2+3y^2+z^2<=27.
Il solido è evidentemente simmetrico rispetto agli assi, quindi il volume di S è pari a otto volte il volume della sua porzione contenuta nel primo ottante, ossia la regione dello spazio in cui le coordinate sono tutte positive.
In tale settore, però, y < sqrt(3-x^2) e z <= sqrt(1-3x^2-3y^2).
Quindi,

http://operaez.net/mimetex/\mathrm{Vol}\,S=8\int_0^{\sqrt{3}}dx\;\int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy\;\int_0^{\sqrt{1-3x^2-3y^2}}dz

Sospettavo qualcosa di simile, purtroppo la documentazione che avevo a disposizione non era altrettanto chiara.
Grazie;)

[Ziosilvio]

Il solido è evidentemente simmetrico rispetto agli assi, quindi
Pardon, dimenticavo: simmetrico rispetto agli assi e all'origine, quindi ecc.

[nin]

Link non mi vengono in mente.

Per catalogarle, puoi considerare il comportamento in un intorno della singolarità, oppure lo sviluppo in serie di Laurent.

..

:eek:
Beh non so come ringraziarti, eccezionale.

Grazie infinite

[pazuzu970]

Link non mi vengono in mente.

Per catalogarle, puoi considerare il comportamento in un intorno della singolarità, oppure lo sviluppo in serie di Laurent.

Col primo metodo:
1) z0 è una singolarità eliminabile se e solo se esiste finito lim {z-->z0} f(z);
2) z0 è un polo se e solo se lim {z-->z0} |f(z)| = +oo;
3) z0 è una singolarità isolata essenziale se e solo se lim sup {z-->z0} |f(z)| = +oo e lim inf {z-->z0} |f(z)|=0.

Col secondo metodo:
1) z0 è una singolarità eliminabile se e solo se tutti i coefficienti della forma a[-k] con k intero positivo sono nulli;
2) z0 è un polo se e solo se tutti i coefficienti della forma a[-k] con k intero positivo sono nulli tranne un numero finito;
3) z0 è una singolarità isolata essenziale se e solo se infiniti coefficienti della forma a[-k] con k intero positivo sono non nulli.

Puoi anche aiutarti con quelche teoremino.
Teorema di rimozione della singolarità: se f si mantiene limitata in un intorno di z0, allora z0 è una singolarità eliminabile.
Teorema di Casorati-Weierstrass: se z0 è una singolarità isolata essenziale, e J è un disco aperto centrato in z0, allora f(J\{z0}) è un sottoinsieme denso del piano complesso.

:eek:

:cincin:

[ChristinaAemiliana]

Ciao!
Qualcuno mi sa consigliare links dove trovare informazioni su lo studio delle singolarità delle funzioni in campo complesso?
Mi riferisco a poli, zeri, singolarità eliminabili..Chiaramente l'argomento è affine allo studio delle funzioni analitiche ;)
Ho bisogno di definizioni e modi "furbi" per poter distinguere le varie singolarità e catalogarle :)

Questi sono così famosi che immagino li abbiate tutti, ma magari a qualcuno mancano! :D

http://img250.imageshack.us/img250/1876/lez14ws7.th.png (http://img250.imageshack.us/my.php?image=lez14ws7.png)

http://img250.imageshack.us/img250/1107/lez15zm3.th.png (http://img250.imageshack.us/my.php?image=lez15zm3.png)

[stgww]

Chi mi risolve questo problema attraverso formule di geometria analitica:
La base AB del triangolo isoscele ABC sta sulla retta di equazione x -2y + 12 = 0 e il vertice A appartiene all'asse y; determinare le coordinate dei vertici del triangolo sapendo che il baricentro è nel punto M(4; 1/2) eRisultati [(0;6); (6; 9); (6 ;3/2)]
Thanks

[Ziosilvio]

Chi mi risolve questo problema attraverso formule di geometria analitica:
Tu. Qui non si fanno i compiti altrui.
La base AB del triangolo isoscele ABC sta sulla retta di equazione x -2y + 12 = 0 e il vertice A appartiene all'asse y; determinare le coordinate dei vertici del triangolo sapendo che il baricentro è nel punto M(4; 1/2) eRisultati [(0;6); (6; 9); (6 ;3/2)]
Anzitutto calcola l'intersezione della retta con l'asse delle ordinate, che è il punto A.
Poi calcola il coefficiente angolare della retta, che ricavi subito dall'equazione cartesiana.
Poi osserva che il baricentro di un triangolo isoscele cade sicuramente sull'asse della base. (L'asse di un segmento del piano è il luogo dei punti equidistanti dai suoi estremi, quindi la retta ortogonale passante per il punto medio.) Usa questi dati per ricavare le coordinate di B.
A questo punto ricorda che il baricentro è il punto d'incontro delle mediane. Usa questo fatto per ricavare la pendenza della retta AC, e quindi trovare C.

[stgww]

Tu. Qui non si fanno i compiti altrui.

Anzitutto calcola l'intersezione della retta con l'asse delle ordinate, che è il punto A.
Poi calcola il coefficiente angolare della retta, che ricavi subito dall'equazione cartesiana.
Poi osserva che il baricentro di un triangolo isoscele cade sicuramente sull'asse della base. (L'asse di un segmento del piano è il luogo dei punti equidistanti dai suoi estremi, quindi la retta ortogonale passante per il punto medio.) Usa questi dati per ricavare le coordinate di B.
A questo punto ricorda che il baricentro è il punto d'incontro delle mediane. Usa questo fatto per ricavare la pendenza della retta AC, e quindi trovare C.

Ma sei un genio!!!!!!!! tutte le volte che chiedo qualcosa rispondi tu.

[flapane]

si però ti voleva far notare una cosa...:P

[nin]

Questi sono così famosi che immagino li abbiate tutti, ma magari a qualcuno mancano! :D



Grazie anche a te, qui tutto fa brodo :)

[pazuzu970]

Tu. Qui non si fanno i compiti altrui.




:rotfl:

[pazuzu970]

Ma sei un genio!!!!!!!! tutte le volte che chiedo qualcosa rispondi tu.


Lo pagano! :sofico:

Ciò comunque non toglie che sia un genio lo stesso!

:ciapet:

[Ziosilvio]

Ma sei un genio!!!!!!!!
Quindi ha funzionato?

[Ziosilvio]

Questi sono così famosi che immagino li abbiate tutti, ma magari a qualcuno mancano!
Belle!

Magari più tardi scrivo come calcolare l'ordine di un polo... o l'ho già scritto in un altro post, boh...

[pazuzu970]

Belle!

Magari più tardi scrivo come calcolare l'ordine di un polo... o l'ho già scritto in un altro post, boh...

Come si sta in Islanda in questi giorni?

:p

[Ziosilvio]

Come si sta in Islanda in questi giorni?
Benino, grazie: si mangia un sacco di pesce e un bel po' di carote.
Però sono un po' di giorni che c'è un nebbione che impedisce di vedere quel po' di sole che c'è... :(

[8310]

Questi sono così famosi che immagino li abbiate tutti, ma magari a qualcuno mancano! :D

I miei appunti sono più famosi :Prrr: :Prrr: :sofico:
Ovviamente scherzo, grazie del link...proprio in questo periodo mi sta tornado utile un pò di analisi complessa, mi fa bene una rinfrescatina.... :)

[pazuzu970]

Benino, grazie: si mangia un sacco di pesce e un bel po' di carote.
Però sono un po' di giorni che c'è un nebbione che impedisce di vedere quel po' di sole che c'è... :(


Bene!

Un giorno o l'altro ci si trova sull'isola!

;)

[d@vid]

non ho capito come mai il m.c.m si possa calcolare fra due numeri interi e razionali, ma non fra due irrazionali

allora
data la definizione di m.c.m. tra due numeri (più piccolo numero multiplo di entrambi), si ha che il m.c.m. si calcola come prodotto di tutti i fattori comuni e non, presi una sola volta col max esponente:



m.c.m.(3, 8)=3x8=24
dato che, in scomposizione in fattori primi, 3=3; 8=2^3

m.c.m.(9, 56)=56
dato che 9=3^2; 56=2^3x3^2



m.c.m.(4/5, 3/14)=1/70 x m.c.m.(56, 3)=56/70




teoricamente, non dovrebbe poi essere m.c.m.(36pi, e)=36 x pi x e :confused:

forse c'è qualcosa che mi sfugge nella definizione di minimo comune multiplo

[d@vid]

non ho capito come mai il m.c.m si possa calcolare fra due numeri interi e razionali, ma non fra due irrazionali

allora
data la definizione di m.c.m. tra due numeri (più piccolo numero multiplo di entrambi), si ha che il m.c.m. si calcola come prodotto di tutti i fattori comuni e non, presi una sola volta col max esponente:



m.c.m.(3, 8)=3x8=24
dato che, in scomposizione in fattori primi, 3=3; 8=2^3

m.c.m.(9, 56)=56
dato che 9=3^2; 56=2^3x3^2



m.c.m.(4/5, 3/14)=1/70 x m.c.m.(56, 3)=56/70




teoricamente, non dovrebbe poi essere m.c.m.(36pi, e)=36 x pi x e :confused:

forse c'è qualcosa che mi sfugge nella definizione di minimo comune multiploedit:
il m.c.m. di due numeri è il più piccolo numero intero multiplo di entrambi
questo spiega perchè l'ultimo esempio è scorretto

comunque mi sfugge ancora una cosa: perchè diciamo che due grandezze sono incommensurabili se il loro m.c.m. non è definibile - e quindi 0- (ovvero, se sono prime fra loro), quando invece un multiplo comune si può sempre trovare (magari non intero, ma c'è)?
Ed inoltre: due numeri irrazionali sono allora sempre primi fra loro :confused:

[Ziosilvio]

non ho capito come mai il m.c.m si possa calcolare fra due numeri interi e razionali, ma non fra due irrazionali
Premettiamo anzitutto che il mcm è legato a doppio filo al massimo comun divisore dalla relazione a*b = mcm(a,b)*mcd(a,b).

Detto ciò, osserviamo che ha senso calcolare il mcd in un anello euclideo, ossia in
- un insieme R dotato di somma e prodotto "come negli interi", in cui
- è possibile definire una valutazione, ossia una funzione v : R\{0} --> {1,2,...} tale che
1) per ogni a e b non nulli risulta v(a), v(b) <= v(ab), e
2) per ogni a e b con b<>0 esistono q, r tali che a = q*b+r con v(r)<v(b).

Ora, un anello euclideo è sempre un dominio a fattorizzazione unica, ossia ogni elemento non nullo è prodotto di elementi primi ed elementi invertibili a meno dell'ordine e del numero di questi ultimi.
Invece, non solo i reali, ma anche alcune estensioni irrazionali dell'anello degli interi si guardano bene dall'avere fattorizzazione unica: se per esempio R è il più piccolo anello che contiene gli interi e sqrt(-5), la radice quadrata di -5, allora 6 = 2*3 = (1-sqrt(-5))*(1+sqrt(-5)) sono due fattorizzazioni distinte del numero 6 in elementi primi.

Di fatto, puoi ancora definire il minimo comune multiplo di due reali positivi a,b come il più piccolo c tale che c=a*x=b*y per qualche x e y maggiori o uguali a 1: ma vedi da te che si tratta semplicemente del loro massimo.

[pazuzu970]

Di fatto, puoi ancora definire il minimo comune multiplo di due reali positivi a,b come il più piccolo c tale che c=a*x=b*y per qualche x e y maggiori o uguali a 1: ma vedi da te che si tratta semplicemente del loro massimo.

:D :D :D

[REN88]

Ciao...! potreste dare un occhiata a questo esercizio?


Dimostrare che la derivata rispetto ad x della funzione a(elevato x) dove a è un numero reale positivo diverso da 1 è a(elevatox)log(a).

Calcolare la derivata della funzione sen 2x rispetto alla variabile x ricorrendo alla definizione di derivata di funzione.



Ciao e grazie in anticipo!






p.s.
Scusate la facilità di questo esercizio :muro: ma sono alle prime armi con le derivate!!

[The Incredible]

raga non riesco a risolvere questo limite
http://img49.imageshack.us/img49/9066/immaginetc1.jpg

ho provato con la fattorizzazione interna ma non ne cavo niente..
quello di fianco è il risultato calcolato con derive.

[Print]

raga non riesco a risolvere questo limite
http://img49.imageshack.us/img49/9066/immaginetc1.jpg

ho provato con la fattorizzazione interna ma non ne cavo niente..
quello di fianco è il risultato calcolato con derive.
una domanda, premesso che non uso derive, che cos'è quel virgola 2 all'interno della parentesi? :confused:

[pazuzu970]

Ciao...! potreste dare un occhiata a questo esercizio?


Dimostrare che la derivata rispetto ad x della funzione a(elevato x) dove a è un numero reale positivo diverso da 1 è a(elevatox)log(a).

Calcolare la derivata della funzione sen 2x rispetto alla variabile x ricorrendo alla definizione di derivata di funzione.



Ciao e grazie in anticipo!






p.s.
Scusate la facilità di questo esercizio :muro: ma sono alle prime armi con le derivate!!


1) Scriviamo il rapporto incrementale della funzione esponenziale elementare nel generico punto x relativo al generico incremento h (non nullo):

R(x,h) = [a^(x+h)-a^x]/h = a^x(a^h - 1)/h

passando al limite per h che tende a zero, ricordando che la quantità in parentesi tende a lga, si trova l'asserto.

2) Con procedimento analogo, ma utilizzando le formule di prostaferesi relative alla differenza di due seni, si trova:

R(x,h) = [sen2(x+h) - sen2x]/h = [2cos((2(x+h)+2x)/2)sen(2h)/2]/h = 2cos(2x+h)(senh)/h

e semplificando e passando al limite per h che tende a zero si trova 2cos2x, che è la derivata richiesta.

Osserva che entrambe le funzioni date sono ovunque derivabili nel loro dominio, cioè in R.

[8310]

raga non riesco a risolvere questo limite
http://img49.imageshack.us/img49/9066/immaginetc1.jpg

ho provato con la fattorizzazione interna ma non ne cavo niente..
quello di fianco è il risultato calcolato con derive.

In maniera molto poco elegante: secondo i teoremi sui limiti dei logaritmi (dai un'occhiata sul tuo libro o su internet, io sono un pò arruginito) in questo caso il limite del logaritmo è il logaritmo del limite...quindi applichi de l'Hospital (o de L'Hopital che dir si voglia) e vien fuori il logaritmo in base 2 di 6 che è proprio il risultato che ti ha restituito derive ;) Almeno credo sia così :stordita:

[8310]

una domanda, premesso che non uso derive, che cos'è quel virgola 2 all'interno della parentesi? :confused:

è la base del logaritmo.

[pazuzu970]

una domanda, premesso che non uso derive, che cos'è quel virgola 2 all'interno della parentesi? :confused:

Colgo il suggerimento di 8310 sul significato del virgola 2.

:D

Razionalizzando si trova subito che il limite è log6 in base 2; mutandolo in base e si ottiene (lg2+lg3)/lg2, che equivale al risultato da te postato.

P.S.: evitate de l'Hospital, please!, se non quando sia davvero strettamente necessario.

[8310]

Colgo il suggerimento di 8310 sul significato del virgola 2.

:D

Razionalizzando si trova subito che il limite è log6 in base 2; mutandolo in base e si ottiene (lg2+lg3)/lg2, che equivale al risultato da te postato.

Cavolo è vero...era la cosa più immediata e subito a pensare a De l'Hospital...evvabbè và :D

[pazuzu970]

@8310

Carina la tua firma. E' di tua invenzione?

Hai mai letto il racconto di Asimov "L'utima domanda"? Se non lo hai letto, leggilo!

[nin]

P.S.: evitate de l'Hospital, please!, se non quando sia davvero strettamente necessario.

Anche il mio prof di analisi lo diceva..Come mai? Se sono rispettate tutte le ipotesi è un teorema che abbastanza "potente" mi pare :)

[REN88]

1) Scriviamo il rapporto incrementale della funzione esponenziale elementare nel generico punto x relativo al generico incremento h (non nullo):

R(x,h) = [a^(x+h)-a^x]/h = a^x(a^h - 1)/h

passando al limite per h che tende a zero, ricordando che la quantità in parentesi tende a lga, si trova l'asserto.

2) Con procedimento analogo, ma utilizzando le formule di prostaferesi relative alla differenza di due seni, si trova:

R(x,h) = [sen2(x+h) - sen2x]/h = [2cos((2(x+h)+2x)/2)sen(2h)/2]/h = 2cos(2x+h)(senh)/h

e semplificando e passando al limite per h che tende a zero si trova 2cos2x, che è la derivata richiesta.

Osserva che entrambe le funzioni date sono ovunque derivabili nel loro dominio, cioè in R.

Grazie 1000 !!

[The Incredible]

una domanda, premesso che non uso derive, che cos'è quel virgola 2 all'interno della parentesi? :confused:

sarebbe log in base 2.. lo vuole messe li derive.. :)

[The Incredible]

grazie a tutti razionalizzando dentro mi era appunto venuto log in base 2 di 6..
ma essendo che la mia calcolatrice non fà o non riesco log in base diversa da 10 non riuscivo a capire che i due risultati erano uguali..
ancora adesso non riesco a capire ln3/ln2 +1 = log in base di 6..come mai?

[wisher]

sfrutta le proprietà dei logaritmi
logX in base y = log(X)/log(Y)
quindi
log(3)/log(2)=log(3)in base 2
essendo 1 log(2) in base 2 e la somma di logaritmi con la stessa base un logaritmo con la stessa base e il prodotto tra gli argomenti ottieni il tuo risultato

[The Incredible]

scusa quindi ln3/ln2 +1 uguale a log(3) base 2 + 1
e da qui ad arrivare log(6) base 2 non riesco a capirlo? :cry:

[wisher]

scusa quindi ln3/ln2 +1 uguale a log(3) base 2 + 1
e da qui ad arrivare log(6) base 2 non riesco a capirlo? :cry:
1=log2(base2)
log2(base2)+log3(base2)=log(2*3)base2
(la somma di logaritmi con la stessa base equivale a un log con la stessa base e il prodotto degli argomenti)

[The Incredible]

continuo a non riuscire a capire... :mc: avrò la testa di coccio :p

il risultato che mi viene è Log 6(base2)

il risultato di derive ln3/ln2 + 1
ln3/ln2 posso scriverlo anche come Log 3(base2) mi rimane il +1 da mettere..
quindi non riesco a capire come possono essere uguali: Log 6(base2) con Log 3(base2) +1

[wisher]

guardati le proprietà dei logaritmi:
http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

[pazuzu970]

continuo a non riuscire a capire... :mc: avrò la testa di coccio :p

il risultato che mi viene è Log 6(base2)

il risultato di derive ln3/ln2 + 1
ln3/ln2 posso scriverlo anche come Log 3(base2) mi rimane il +1 da mettere..
quindi non riesco a capire come possono essere uguali: Log 6(base2) con Log 3(base2) +1

:ciapet:

In quanto sto per scrivere indico log2(x) il logaritmo in base 2 di un generico numero positivo x.

Allora:

log2(6) = ln6/ln2 = ln(2*3)/ln2 = (ln2 + ln3)/ln2 = ln2/ln2 + ln3/ln2 = 1 + ln3/ln2 = ln3/ln2 + 1


dove al primo segno di eguaglianza è stato applicato il cosiddetto teorema del cambiamento di base.

Spero di esserti stato di aiuto.

:ciapet:

[pazuzu970]

Anche il mio prof di analisi lo diceva..Come mai? Se sono rispettate tutte le ipotesi è un teorema che abbastanza "potente" mi pare :)


Appunto! Per la sua "potenza", in molti casi utilizzarlo sarebbe un po' come "sparare ad una mosca con un cannone"!

Senza tenere conto, inoltre, che la sua applicazione è condizionata anche all'esistenza del limite del rapporto delle derivate delle funzioni che generano l'indeterminazione 0/0 ovvero oo/oo - limite che, come sai, non sempre esiste; che è molto tecnico e didatticamente poco formativo; che non possiede l'eleganza tipica di altri metodi; che non consente di avvicinare la mente alla bellezza dell'infinitamente grande e dell'infinitamente piccolo...

Insomma, dal punto di vista matematico, in generale è cosa un po' "vastasa" tirarlo in ballo!

:ciapet:

[8310]

@8310

Carina la tua firma. E' di tua invenzione?

Hai mai letto il racconto di Asimov "L'utima domanda"? Se non lo hai letto, leggilo!

No la firma non è di mia invenzione...soprattutto le equazioni :sofico:
Comunque non ho mai letto quel racconto, senz'altro raccoglierò il suggerimento :)

[pazuzu970]

No la firma non è di mia invenzione...soprattutto le equazioni :sofico:
Comunque non ho mai letto quel racconto, senz'altro raccoglierò il suggerimento :)


Ti accorgerai che Asimov ha affrontato in modo un tantino diverso il tema della "luce".

;)

[T3d]

No la firma non è di mia invenzione...soprattutto le equazioni :sofico:
Comunque non ho mai letto quel racconto, senz'altro raccoglierò il suggerimento :)
:asd:

saresti dio altrimenti :D

[CioKKoBaMBuZzo]

avrei due domande da fare :D

la prima riguarda un limite:

ho la funzione y=(x+1)e^(1-x), che può essere riscritta come: y=(x+1)e/e^x

limite per x che tende a meno infinito:

lim (x+1)e^(1-x)= -inf.


controllato il risultato anche con derive. per un mio errore (pensavo che quella sopra fosse una forma indeterminata) ho usato il teorema di de l'hopital:

lim (x+1)e/e^x = lim e/e^x = inf

controllato anche questo con derive...com'è possibile che cambi di segno applicando il teorema?



seconda domanda: come integro una circonferenza? devo calcolare l'area dei settori in cui la funzione y=(x^2-1)/2x divide la circonferenza x^2+y^2-2y-1=0

[pazuzu970]

avrei due domande da fare :D

la prima riguarda un limite:

ho la funzione y=(x+1)e^(1-x), che può essere riscritta come: y=(x+1)e/e^x

limite per x che tende a meno infinito:

lim (x+1)e^(1-x)= -inf.


controllato il risultato anche con derive. per un mio errore (pensavo che quella sopra fosse una forma indeterminata) ho usato il teorema di de l'hopital:

lim (x+1)e/e^x = lim e/e^x = inf

controllato anche questo con derive...com'è possibile che cambi di segno applicando il teorema?



seconda domanda: come integro una circonferenza? devo calcolare l'area dei settori in cui la funzione y=(x^2-1)/2x divide la circonferenza x^2+y^2-2y-1=0


Risposta alla prima domanda:

in un intorno di -inf la funzione in questione ha segno negativo, ed essendo continua nel suo dominio, per il teorema della permanenza del segno anche il limite sarà negativo. Se hai ottenuto una contraddizione, evidentemente avrai commesso un errore nel calcolo delle derivate.

Per il calcolo del limite in sé, basta osservare che l'ordine di infinito dell'esponenziale è maggiore di quello di un polinomio di qualunque grado (nel tuo caso, poi, il polinomio di primo grado (x+1) che rimane a numeratore), per cui il risultato è infinito (con segno meno per quanto detto prima).


Risposta alla seconda domanda:

devi prima esplicitare la circonferenza. Per far questo, puoi scrivere:

y^2 - 2y +(x^2 -1) =0,

da cui (soluzioni di una eq. di II grado in y):

y = 1-rad(2-x^2) et y = 1+rad(2-x^2)


le quali rappresentano le equazioni delle due semicirconferenze, inferiore e superiore, la cui unione dà la circonferenza di partenza.

Poi sono solo conti di integrazione - occhio che esistono metodi ad hoc per integrare radici che abbiano come radicando la differenza di due quadrati...

[pazuzu970]

:asd:

saresti dio altrimenti :D


Mah... stiamo forse parlando di un "dio" asimmetrico? Di un dio che ha "dimenticato di mettere al mondo" il monopolo magnetico? :eek:

:confused:

Magari gli imperfetti siamo noi - anzi sicuro... :D

Troppe cose ancora ci sfuggono. Dietro un'apparente asimmetria nelle equazioni di Maxwell, potrebbe celarsi invece una non ancora compresa "divina simmetria"...

:ciapet:

[CioKKoBaMBuZzo]

Risposta alla prima domanda:

in un intorno di -inf la funzione in questione ha segno negativo, ed essendo continua nel suo dominio, per il teorema della permanenza del segno anche il limite sarà negativo. Se hai ottenuto una contraddizione, evidentemente avrai commesso un errore nel calcolo delle derivate.

Per il calcolo del limite in sé, basta osservare che l'ordine di infinito dell'esponenziale è maggiore di quello di un polinomio di qualunque grado (nel tuo caso, poi, il polinomio di primo grado a denominatore), per cui il risultato è infinito.
ok la seconda risposta l'ho capita grazie :D

per la prima: nella prima parte hai detto che il limite avrà segno negativo, nella seconda hai detto che il limite dà come risultato + inf., quindi non capisco...questa è una contraddizione :mbe:

comunque sia, il calcolo delle derivate è giusto:

D[(x+1)e] = D[ex+e] = e
D[e^x]=e^x

[8310]

Mah... stiamo forse parlando di un "dio" asimmetrico? Di un dio che ha "dimenticato di mettere al mondo" il monopolo magnetico? :eek:

:confused:

Magari gli imperfetti siamo noi - anzi sicuro... :D

Troppe cose ancora ci sfuggono. Dietro un'apparente asimmetria nelle equazioni di Maxwell, potrebbe celarsi invece una non ancora compresa "divina simmetria"...

:ciapet:

Forse hai ragione....di certo quella di Maxwell è stata una sintesi poderosa che ha addirittura anticipato (teoricamente) fenomeni che sarebbero stati verificati (sperimentalmente) solo diversi anni dopo...quello che verrà ancora non lo sappiamo ma ricordiamoci che d'altra parte stiamo sempre parlando di modelli matematici...e la matematica è solo un mezzo (ed ecco le parolacce dei grandi matematici del forum :p )

[pazuzu970]

E vabbé, i matematici non si chiedono mai se sarà "utile" o se sia "interessante".

L'importante è che sia "matematicamente bello".

:D

Silvio, tu che ne pensi?

:Prrr: