[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[85francy85]

comunque a livello logico il risultato del problema che ho esposto mi è chiaro, non riesco a farlo emergere usando l'insiemistica

Probabilità che escano due pari dato un pari :stordita:

dato uno pari o dato il primo pari? è ben diverso da prima :stordita:

[GUSTAV]<]

problema... :mc:

dato il vettore http://operaez.net/mimetex/{\vec r(t)} il versore ortogonale e'

http://operaez.net/mimetex/{\vec t(t)} = \frac{\vec r'(t)}{\left| {\vec r'(t)} \right|}

derivando http://operaez.net/mimetex/{\vec t(t)} si ha :

http://operaez.net/mimetex/{\vec t'(t)} = \frac{ {\vec r''(t)} \cdot {\left| {\vec r'(t)} \right|} - \frac {d {\left| {\vec r'(t)} \right|} }{d t} \cdot {\vec r'(t)}} {\left| {\vec r'(t)} \right|^2}

si puo' semplificare in qualche modo ?
che significa,http://operaez.net/mimetex/{\vec t'(t)} versore nella stessa direzione di http://operaez.net/mimetex/{\vec r(t)} ma verso opposto ?

[Ziosilvio]

<;24902987']dato il vettore http://operaez.net/mimetex/{\vec r(t)} il versore ortogonale e'

http://operaez.net/mimetex/{\vec t(t)} = \frac{\vec r'(t)}{\left| {\vec r'(t)} \right|}
Sicuro che non sia il versore tangente?

[GUSTAV]<]

Sicuro che non sia il versore tangente?
si... :cry:

quindi questo e' il versore tangente...
http://operaez.net/mimetex/{\vec t(t)} = \frac{\vec r'(t)}{\left| {\vec r'(t)} \right|}

e questo e' il versore ortogonale...

http://operaez.net/mimetex/{\vec t'(t)} = \frac{ {\vec r''(t)} \cdot {\left| {\vec r'(t)} \right|} - \frac {d {\left| {\vec r'(t)} \right|} }{d t} \cdot {\vec r'(t)}} {\left| {\vec r'(t)} \right|^2}

dovrei semplificare qualcosa... :D

thanks Ziosilvio ! :D

[misterx]

dato uno pari o dato il primo pari? è ben diverso da prima :stordita:

credo di aver capito il mio errore!!!!!

[Mat-ita]

HELP DETERMINANTE MATRICE 4X4!!!

ecco a voi la mia matrice di partenza... (chiaramente con R intendo la riga :D )

R1= 1; -1; 2; 3

R2= 1; 0; 0; -1

R3= -1; 0; 1; 2

R4= 2; 0; 1; 1

allora.... decido di prendere in considerazione la R2 (dato che e quella con piu zeri...) quindi:

=1*(-1)^3* (det della matrice 3x3 che hon trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 1)

+ 0*(-1)^4...( bla bla bla non lo considero perchè 0*...=0)

+0*(-1)^5...( bla bla bla non lo considero manco..)

-1(-1)^6*(det della matrice 3x3 che ho trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 4)=

=[-1* det della matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)

-1* det della matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)]=


ORA...
il det della prima matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)
mi viene 1
il det della seconda matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)
mi viene -3....

quindi

-1*(1)-1*(-3)= 2 quindi... il det della mia matrice iniziale 4x4 mi viene 2.... è vero???

e questa la soluzione piu furba? o si può fare piu rapidamemente? l'ho fatta giusta? grazie...

ps. secondo me no... perchè applicando l'algoritmo di gauss non riesco a fare (A|I).. c'e non riesco a trasformare la mia matrice iniziale nella matrice identita 4x4.... e la cosa mi puzza.. dato che con determinante 2 deve esserci l'inversa.... quindi io mi sarei aspettato det =0!!


vi prego!! help!! sono ore che ho sta matrice x le mani!!:doh: :doh:


:D

[Ziosilvio]

HELP DETERMINANTE MATRICE 4X4!!!

ecco a voi la mia matrice di partenza... (chiaramente con R intendo la riga :D )

R1= 1; -1; 2; 3

R2= 1; 0; 0; -1

R3= -1; 0; 1; 2

R4= 2; 0; 1; 1
C'è questa notazione più compatta, in stile Matlab:
R = [[1,-1,2,3],[1,0,0,-1],[-1,0,1,2],[2,0,1,1]]
o anche:
R = [[1,-1,2,3],
[1,0,0,-1],
[-1,0,1,2],
[2,0,1,1]]
decido di prendere in considerazione la R2 (dato che e quella con piu zeri...)
Se prendi in considerazione la seconda colonna,

det R = -(-1)*det [[1,0,-1],[-1,1,2],[2,1,1]]

e qui puoi applicare subito la regola di Sarrus.

[magix2003]

Ciao a tutti,


io avrei bisogno di un consiglio per un libro di logica (rivolto all'informatica).


Mi servirebbe un libro che parta dalle basi (log. proposizionale e dei predicati) e vado fino al model-checking. Qualcuno ha qualche consiglio?

Uppettino...:D

[Mat-ita]

C'è questa notazione più compatta, in stile Matlab:
R = [[1,-1,2,3],[1,0,0,-1],[-1,0,1,2],[2,0,1,1]]
o anche:
R = [[1,-1,2,3],
[1,0,0,-1],
[-1,0,1,2],
[2,0,1,1]]

Se prendi in considerazione la seconda colonna,

det R = -(-1)*det [[1,0,-1],[-1,1,2],[2,1,1]]

e qui puoi applicare subito la regola di Sarrus.

minkia zio silvio !! ne sai una più del diavolo... noi sta ragola di sarrus non l'abbiamo mica mai vista :D e poFFibile??:fagiano: o mi sono addormentato a lezione senza accorgermene?? :doh:


quindi.. dovrebbe venire...

[(1+1+1)+(+0+2+2)+(-1-1+1)-(-1+1+2)+(+1+2+1)+(+0-1+1)]=0*1=0

(almeno se ho seguito bene la pagina di wiki che ne parla )

giusto?? :D

[85francy85]

minkia zio silvio !! ne sai una più del diavolo... noi sta ragola di sarrus non l'abbiamo mica mai vista :D e poFFibile??:fagiano: o mi sono addormentato a lezione senza accorgermene?? :doh:


quindi.. dovrebbe venire...

[(1+1+1)+(+0+2+2)+(-1-1+1)-(-1+1+2)+(+1+2+1)+(+0-1+1)]=0*1=0

(almeno se ho seguito bene la pagina di wiki che ne parla )

giusto?? :D

Ti dico io perche non la insegnano. Perche poi c'e sempre qualcuno che la usa anche alle matrici 4*4 con risultati nefasti :stordita:.

un po' come il th di de l'hopital :stordita:

[Mat-ita]

Ti dico io perche non la insegnano. Perche poi c'e sempre qualcuno che la usa anche alle matrici 4*4 con risultati nefasti :stordita:.

un po' come il th di de l'hopital :stordita:

bah!! ho sempre il dubbio di essermelo "perso" durante chissa quale momento di debolezza :sofico: chiederò lunedi a lezione... :O


cmq... nella maniera "scema" che avevo usato io... il risultato mi veniva diverso ==> sbagliato :mad: :D

ma dov'è che ho sbagliato? potete dare una controllata??:) grazie

ecco qui la mia soluzione (presumo sbagliata)

ecco a voi la mia matrice di partenza... (chiaramente con R intendo la riga )

R1= 1; -1; 2; 3

R2= 1; 0; 0; -1

R3= -1; 0; 1; 2

R4= 2; 0; 1; 1

allora.... decido di prendere in considerazione la R2 (dato che e quella con piu zeri...) quindi:

=1*(-1)^3* (det della matrice 3x3 che hon trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 1)

+ 0*(-1)^4...( bla bla bla non lo considero perchè 0*...=0)

+0*(-1)^5...( bla bla bla non lo considero manco..)

-1(-1)^6*(det della matrice 3x3 che ho trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 4)=

=[-1* det della matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)

-1* det della matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)]=


ORA...
il det della prima matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)
mi viene 1
il det della seconda matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)
mi viene -3....

quindi

-1*(1)-1*(-3)= 2

[85francy85]

aspetta un secondo che mi sono intrippato anche io :asd: ad ogni modo deve fare 2

eccomi sono rinsavito.. il tuo conto è giusto :-D

[Mat-ita]

ma ma ma :cry: allora ho sbagliato con la regola di sarrus.... con la regola di sarrus mi viene 0 con il mio metodo 2? O_o NON CI CAPISCO PIU UN CAPPERO :cry: :cry: :cry: :cry:

[85francy85]

ma ma ma :cry: allora ho sbagliato con la regola di sarrus.... con la regola di sarrus mi viene 0 con il mio metodo 2? O_o NON CI CAPISCO PIU UN CAPPERO :cry: :cry: :cry: :cry:

sarrus o metodo dei trianagoli ( a me piace piu cosi senza dover riportare le due colonne che si perde troppo tempo :O
-1*det(1 0 -1 ; -1 1 2 ; 2 1 1 ) che fa

-1*-1*( 1*1*1 +0 -1*(-1)*1 -(2*1*(-1) +2*1*1+0))=(1+1 +0) =2 :stordita:

http://www.itimajorana.com/lavori_studenti/matrici_e_determinanti.pdf

[Mat-ita]

sarrus o metodo dei trianagoli ( a me piace piu cosi senza dover riportare le due colonne che si perde troppo tempo :O
-1*det(1 0 -1 ; -1 1 2 ; 2 1 1 ) che fa

-1*-1*( 1*1*1 +0 -1*(-1)*1 -(2*1*(-1) +2*1*1+0))=(1+1 +0) =2 :stordita:

http://www.itimajorana.com/lavori_studenti/matrici_e_determinanti.pdf


HUM SONO UN IDOTA!!!:O

anzi che moltiplicare sommavo nel metodo di Sarrus :D

bene ^^ quindi avevo fatto giusto :D

a sto punto non mi resta che trovare l'inversa della mia cara matrice.... e vorrei trovarla trasformando la mia matrice in matrice identita....
ma non mi riesce... ed ecco qui... il mio utilizzo (probabilmente errato) dell'algoritmo di gauss


ho la mia matrice iniziale 4x4 A

scrivo (A|I)


comincio a fare le sostituzioni

R2 -->R2-R1
R3 -->R3+R2
R4 -->R4-2R2

e mi viene

R[[1;-1;2;3 | 1;0;0;0] [0;1;-2;-4 | -1;1;0;0] [0;0;1;1 | 0;1;1;0] [0;0;0;3 | 0;-2;0;1]]

ecco.. a sto punto non so andare avanti... non so come far apparire un 1 al posto del 3 nella posizione a44 :cry: :cry:

[misterx]

scusate ma la funzione di probabilità f(x) è quella funzione che mi calcola la probabilità che la variabile aleatoria X assuma quel valore x ?

Quindi ad esempio ho f(x)=(è fatta da tutti i calcoli che si vogliono) a patto che mi ritorni un valore compreso tra 0 e 1, questo nel discreto, giusto ?

Allora posso anche scrivere che la P(X=x)=f(x) ?

grazie

[85francy85]

scusate ma la funzione di probabilità f(x) è quella funzione che mi calcola la probabilità che la variabile aleatoria X assuma quel valore x ?

Quindi ad esempio ho f(x)=(è fatta da tutti i calcoli che si vogliono) a patto che mi ritorni un valore compreso tra 0 e 1, questo nel discreto, giusto ?

Allora posso anche scrivere che la P(X=x)=f(x) ?

grazie

Nel discreto praticamente si anche se non è giusto concettualmente. Nel continuo si vede bene la differenza .. Gia fatto le VA continue?

[misterx]

Nel discreto praticamente si anche se non è giusto concettualmente. Nel continuo si vede bene la differenza .. Gia fatto le VA continue?

cosa intendi con non è giusto concettualmente ?

[85francy85]

cosa intendi con non è giusto concettualmente ?

hai fattto le VA continue? se si ti accorgi che le VA discrete sono una banale applicazione delle VA continue

guarda a volte mi riesce difficile capire perche esistono utenti come te. Uno vuole cercare di aiutare nel possibile e tu cerchi sono di assorbire nozioni. Se ti hp chiesto se hai fatto le VA continue ci sarà un perchè non ti pare? non ti ho mica chiesto se hai fatto pirandello :stordita:

[misterx]

hai fattto le VA continue?

guarda a volte mi riesce difficile capire perche esistono utenti come te. Uno vuole cercare di aiutare nel possibile e tu cerchi sono di assorbire nozioni. Se ti hp chiesto se hai fatto le VA continue ci sarà un perchè non ti pare? non ti ho mica chiesto se hai fatto pirandello :stordita:

non capisco cosa intendi, ma per precisione non voglio tralasciare nulla. Quando arriverò all'argomento variabili continue e quindi tireremo in ballo gli integrali, farò una domanda nello specifico: per ora non voglio correre e confondermi le idee.

Il mio docente è parecchio esigente e vuole precisione. A me la nozionistica fa capire concetti che prima mi sfuggivano ed in più mi insegna a parlare=rispondere ad un esame orale :) sono già abbastanta impacciato di mio quando espongo e ringrazio questo 3D che ci offre anche questa opportunità!

Se tu hai fatto lo scientifico è naturale che certi concetti li assorbi con estrema facilità, non è così per me che ho fatto l'itis; come vedi è solo una questione di conoscenze di base che a me a fasi alterne mancano.

[85francy85]

non capisco cosa intendi, ma per precisione non voglio tralasciare nulla. Quando arriverò all'argomento variabili continue e quindi tireremo in ballo gli integrali, farò una domanda nello specifico.

Il mio docente è parecchio esigente e vuole precisione. A me la nozionistica fa capire concetti che prima mi sfuggivano ed in più mi insegna a parlare=rispondere ad un esame orale :)

Se tu hai fatto lo scientifico è naturale che certi concetti li assorbi con estrema facilità, non è così per me che ho fatto l'itis; come vedi è solo una questione di conoscenze di base che a me a fasi alterne mancano.

caschi male ho fatto l'itis :D .

Bene non hai ancora fatto le VA continue. Allora la risposta è si, la PDF ( la f(x) ) descrive nelle VA la probabilità dell'evento X.
Allora posso anche scrivere che la P(X=x)=f(x) ?
si nel discreto e nel continuo, basta stare attenti alla notazione nel continuo
Quindi ad esempio ho f(x)=(è fatta da tutti i calcoli che si vogliono) a patto che mi ritorni un valore compreso tra 0 e 1, questo nel discreto, giusto ?

descrivi meglio cosa vuoi dire... oltre che essere tra 0 e 1 i singoli eventi anche la loro somma deve essere =1

[choccoutente]

posto anche qui, anche se il quesito non è strettamente matematico ma statistico:

conoscete un fenomeno che può essere collegato alla regressione multipla?

y=k + b1x1 + b2x2 + bnxn + £

insomma un evento (variabile dipendente) strettamente collegato a 2 o 3 variabili indipendenti

[misterx]

caschi male ho fatto l'itis :D .

Bene non hai ancora fatto le VA continue. Allora la risposta è si, la PDF ( la f(x) ) descrive nelle VA la probabilità dell'evento X.

e allora avrai studiato più cose di me :D beato te :p

[85francy85]

posto anche qui, anche se il quesito non è strettamente matematico ma statistico:

conoscete un fenomeno che può essere collegato alla regressione multipla?

y=k + b1x1 + b2x2 + bnxn + £

insomma un evento (variabile dipendente) strettamente collegato a 2 o 3 variabili indipendenti

hummm mi sembra tanto economia questa roba.... pussa via :stordita: .

ma ti serve che sia lineare oppure no?

[choccoutente]

non è necessario che sia un fenomeno economico...


lineare?:stordita:

[85francy85]

non è necessario che sia un fenomeno economico...


lineare?:stordita:

quindi ci ho preso.. fai economia o robe associate ^^

lineare è quello che hai scritto

non lineare se puo' andarti bene una cosa del tipo

t= x^3 + y*sqrt(z) con 3 variabili indipendeti x y e z:)

[choccoutente]

non ci capisco una minchia:asd: so solo quello che devo cercare...

[85francy85]

non ci capisco una minchia:asd: so solo quello che devo cercare...

detto piu terra terra.... devi cercarlo proprio nella forma che hai messo prima con le somme e basta e le variabili che non interagiscono tra loro in strani modi oppure una funzione qualsiasi basta che abbia 3 variabili o piu? :stordita:

[choccoutente]

detto piu terra terra.... devi cercarlo proprio nella forma che hai messo prima con le somme e basta e le variabili che non interagiscono tra loro in strani modi oppure una funzione qualsiasi basta che abbia 3 variabili o piu? :stordita:

come l ho scritta io, ma come esemio pratico

[85francy85]

come l ho scritta io, ma come esemio pratico

la vedo dura allora... a parte la somma dei depositi in una banca non mi vengono in mente altre cose pratiche dove tutte le VA sono legate in modo lineare...

[Mixmar]

Scusate l'intrusione nel thread, il mio è un argomento semi-OT: spero che sarete "clementi" e mi risponderete ugualmente.

Allora, volevo, per curiosità, ritrovare la formula analitica della legge oraria per un velivolo (razzo) che parta dalla superficie della Terra e si allontani in direzione zenitale (seguendo una ideale semiretta che parta dal centro del pianeta e passi per il punto di partenza).

[AUTO-CUT]

derivata_seconda_di_s_rispetto_a_t = ( portata_propellente * velocità_propellente / (massa_iniziale - portata_propellente * t) ) - ( g0 * raggio_della_Terra ^ 2 / s ^ 2 )

Ora: come risolvo questa equazione differenziale? Un po' me ne vergogno, ma mi sono parecchio... ehm... "arrugginito" dai tempi dell'Università, e non mi ricordo molto bene. Non riesco nemmeno a capire se mi sono imbattuto in un problema banale o se sono finito in una cosa complicata. :confused:

Up... magari a qualcuno è sfuggito. :sofico:

[choccoutente]

la vedo dura allora... a parte la somma dei depositi in una banca non mi vengono in mente altre cose pratiche dove tutte le VA sono legate in modo lineare...

e un esempio non lineare?

[misterx]

edit

[d@vid]

Salve

su un libro è riportata la seguente relazione:
http://operaez.net/mimetex/|{\vec r}-{\vec r'}|^{-1}=(r^{2}+r'^{2}+2{\vec r}\cdot{\vec r'})^{-\frac{1}{2}}

e subito dopo, giustificandola con un "espandendo in serie e troncando lo sviluppo al primo ordine", è scritto:
http://operaez.net/mimetex/|{\vec r}-{\vec r'}|^{-1}=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%5Cleft(1+%5Cfrac%7B%7B%5Cvec%7Br%7D%7D%5Ccdot%7B%5Cvec%7Br%27%7D%7D%7D%7B2%7D+...%5Cright)


Immagino che venga applicato lo sviluppo in serie di Taylor della funzione (vettoriale) http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%5Cleft(1+%5Cfrac%7B%7B%5Cvec%7Br%7D%7D%5Ccdot%7B%5Cvec%7Br%27%7D%7D%7D%7B2%7D+...%5Cright) , ma non ho idea di come venga calcolato :confused:

qualcuno sa darmi una mano :help:

[misterx]

parlando di probabilità, come dimostro che se: P(A)=1/3 e P(Bc)=1/4 sono o meno disgiunti ?

Bc=B complementare

Potrei applicare la P(A U B) = P(A)+P(B) che se mi calcola 1 allora sono disgiunti però mi sorge il dubbio: se fossero congiunti, la P(.) dell'intersezione dovrebbe venirmi data vero ?
Se l'intersezione dovrebbe venirmi data allora potrei rispondere che è impossibile attraverso due probabilità risalire a quanto intersecano tra loro e magari, mi sto anche rispondendo da solo :D scusate :p

[Bandit]

ragazzi se è possibile mi aiutate co nquesta trasformata di laplace?http://img440.imageshack.us/my.php?image=trasfks4.jpg

[Ziosilvio]

parlando di probabilità, come dimostro che se: P(A)=1/3 e P(Bc)=1/4 sono o meno disgiunti ?

Bc=B complementare

Potrei applicare la P(A U B) = P(A)+P(B) che se mi calcola 1 allora sono disgiunti però mi sorge il dubbio: se fossero congiunti, la P(.) dell'intersezione dovrebbe venirmi data vero ?
Se l'intersezione dovrebbe venirmi data allora potrei rispondere che è impossibile attraverso due probabilità risalire a quanto intersecano tra loro e magari, mi sto anche rispondendo da solo :D scusate :p
Immagino che a dover essere disgiunti siano A e B.

In generale, P(A)+P(B) = P(A union B) + P(A intersezion B).
Inoltre, P(A union B) <= 1.
Infine, P(B)+P(Bc) = 1.

Io direi che da qui puoi ottenere una stima dal basso per P(A intersezion B)...

[mto89]

ciao, il principio di induzione l'ho capito come significato e funzionamento, però poi quando ho a che fare con gli esercizi è un pò problematico.
allora la prima fase metto n=1 e verifico uguaglianza, fin qui tutto ok.
Nella seconda parte, data per vera la tesi io in pratica che devo fare? sostituire tutti gli n con n+1? e poi?
oppure devo scrivere l'ennesimo termine della prima successione? poi però come so cosa aggiungere nella seconda parte?!...confido nel vostro aiuto!

[Xalexalex]

Prova a postare un esercizio e vediamo di farlo passo passo!

[Banus]

Salve

su un libro è riportata la seguente relazione:
http://operaez.net/mimetex/|{\vec r}-{\vec r'}|^{-1}=(r^{2}+r'^{2}+2{\vec r}\cdot{\vec r'})^{-\frac{1}{2}}
Questa relazione è ottenuta applicando semplicemente le proprietà del prodotto scalare, senza sviluppi in serie, tenendo conto di:

http://operaez.net/mimetex/|{%5Cvec r}-{%5Cvec r'}| = [({%5Cvec r}-{%5Cvec r'})%5Ccdot({%5Cvec r}-{%5Cvec r'})]^{%5Cfrac{1}{2}}

Nel testo ci deve essere un errore perchè il terzo termine dovrebbe avere segno meno, altrimenti per r -> r' il membro a sinistra tende a infinito, il membro a destra a un valore finito.

Il secondo passaggio invece non sono riuscito a ricavarlo. Per espandere in serie di Taylor è necessario fissare un intorno. Ho scelto l'intorno nel quale r' << r (l'unico dove ha senso raccogliere r), ma non ottengo la formula data, ma questa formula:

http://operaez.net/mimetex/|{%5Cvec r}-{%5Cvec r'}|^{-1}=%5Cfrac{1}{r}%5Cleft(1 + %5Cfrac{{%5Cvec r}%5Ccdot{%5Cvec r'}}{r^2} ...%5Cright)

applicando la solita formula dello sviluppo di una potenza di (1+x) in un intorno di 1, e scartando i termini di grado superiore a 1 in r'. Probabilmente non è lo sviluppo corretto, ma senza altre informazioni non riesco a capire dove potrebbe essere l'errore.

ragazzi se è possibile mi aiutate co nquesta trasformata di laplace?http://img440.imageshack.us/my.php?image=trasfks4.jpg
Devi antitrasformare l'intera funzione? Non è un procedimento semplice.
Ti conviene mantenere separati i due termini come compaiono nella formula per rendere più facile la risoluzione. Il secondo termine è la trasformata della funzione rettangolo su (0, 0,0001). Per calcolare l'antitrasformata del primo termine cerca di riscrivere la frazione come:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{s} %5Cleft(2.8 + %5Cfrac{a}{s-1100}%5Cright)

dove a deve essere calcolato in modo da permetterti di riottenere la frazione di partenza. A questo hai un integrale da 0 a t (dato da 1/s) dell'antitrasformata del termine fra parentesi, che ha sua volta è un delta di dirac + esponenziale (s-1100 è una traslazione nel dominio di Laplace). Per trovare l'antitrasformata totale ti basta fare la convoluzione del risultato con la funzione rettangolo trovata sopra (che si riduce a una differenza di esponenziali).

[CioKKoBaMBuZzo]

in giro avevo trovato dei filmati della nettuno, e in uno di questi veniva spiegato molto bene..

[mto89]

Prova a postare un esercizio e vediamo di farlo passo passo!

ok ad esempio questo:

5+10+15+20+....+5n=(5/2)n(n+1)

allora lo verifico per n=1 e c'è uguaglianza, poi come devo fare?
sostituisco a n (n+1)?o sbaglio?

[MaxArt]

Non proprio.
C'è un thread per gli aiuti sulla matematica. Posta il problema lì.

[d@vid]

Questa relazione è ottenuta applicando semplicemente le proprietà del prodotto scalare, senza sviluppi in serie, tenendo conto di:

http://operaez.net/mimetex/|{%5Cvec r}-{%5Cvec r'}| = [({%5Cvec r}-{%5Cvec r'})%5Ccdot({%5Cvec r}-{%5Cvec r'})]^{%5Cfrac{1}{2}}

Nel testo ci deve essere un errore perchè il terzo termine dovrebbe avere segno meno, altrimenti per r -> r' il membro a sinistra tende a infinito, il membro a destra a un valore finito.

Il secondo passaggio invece non sono riuscito a ricavarlo. Per espandere in serie di Taylor è necessario fissare un intorno. Ho scelto l'intorno nel quale r' << r (l'unico dove ha senso raccogliere r), ma non ottengo la formula data, ma questa formula:

http://operaez.net/mimetex/|{%5Cvec r}-{%5Cvec r'}|^{-1}=%5Cfrac{1}{r}%5Cleft(1 + %5Cfrac{{%5Cvec r}%5Ccdot{%5Cvec r'}}{r^2} ...%5Cright)

applicando la solita formula dello sviluppo di una potenza di (1+x) in un intorno di 1, e scartando i termini di grado superiore a 1 in r'. Probabilmente non è lo sviluppo corretto, ma senza altre informazioni non riesco a capire dove potrebbe essere l'errore.

Banus innanzitutto ti ringrazio tanto per la risposta :)

in secondo luogo, ho da chiederti scusa poichè entrambi i risultati che hai ottenuto sono quelli che riporta il libro, per errore mio riportati male in Latex :mc:

mi risultano un pochino oscuri alcuni punti, ti sarei veramente grato se riuscissi a chiarirmeli
dalla espansione in serie http://operaez.net/mimetex/(1+x)%5E%5Calpha=1+%5Calpha%20x+o(x%5E2) mi troverei (scrivo tutti i passaggi, per metterti in condizione eventualmente di indicarmi subito quelli scorretti):
http://operaez.net/mimetex/|%7B%5Cvec%20r%7D-%7B%5Cvec%20r%27%7D|%5E%7B-1%7D=(r%5E%7B2%7D+r%27%5E%7B2%7D-2%7B%5Cvec%20r%7D%5Ccdot%7B%5Cvec%20r%27%7D)%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%5Cleft%20(1+%20%5Cfrac%7Br%27%5E2-2%20%5Cvec%7Br%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Br%27%7D%7D%7Br%5E2%7D%20%5Cright%20)%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%5Cleft%20%5B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cfrac%7Br%27%5E2-2%20%5Cvec%7Br%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Br%27%7D%7D%7Br%5E2%7D+o(%5Cfrac%7Br%27%5E2-2%20%5Cvec%7Br%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Br%27%7D%7D%7Br%5E2%7D)%5Cright%5D
dove per ottenere l'ultima uguaglianza ho applicato lo sviluppo di McLaurin di http://operaez.net/mimetex/(1+x)^\alpha con http://operaez.net/mimetex/x=\frac{r'^2-2 \vec{r} \cdot \vec{r'}}{r^2} e http://operaez.net/mimetex/\alpha=-\frac{1}{2}
in secondo luogo (ma questo non riguarda strettamente la mia domanda iniziale) non ho capito perchè dici che l'unico intorno in cui ha senso lo sviluppo è r'<<r


grazie :)

[Bandit]

banus
grazie mille per la risposta, ma la trovo difficile da realizzare...non ho mai agito per antitrasformare una cosa del genere

[Lucrezio]

Unisco al thread principale ;)

[Banus]

Banus innanzitutto ti ringrazio tanto per la risposta :)
E mi ha fatto piacere leggere la tua risposta. Quando rispondo a post vecchi di qualche giorno ho sempre il timore di arrivare un po' troppo tardi :D

I passaggi che hai scritto sono esattamente quelli che ho seguito io. Per trovare il risultato ora ti basta incorporare http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{r'^2}{r^2} in un http://operaez.net/mimetex/o(%5Cfrac{%5Cvec r %5Ccdot %5Cvec r%5C'}{r^2} ), perché il prodotto scalare varia linearmente con r' (lo puoi riscrivere infatti come r'rcos a, con a angolo fra i due vettori).

in secondo luogo (ma questo non riguarda strettamente la mia domanda iniziale) non ho capito perchè dici che l'unico intorno in cui ha senso lo sviluppo è r'<<r
Per definire un "o piccolo" hai bisogno di un intorno nel quale i termini inglobati devono essere infinitesimi rispetto alla quantità specificata nell'o piccolo. In questo caso particolare lo sviluppo della potenza vale per x << 1, che nel caso in cui l'abbiamo applicata significa r'/r << 1, cioè r' << r.

banus
grazie mille per la risposta, ma la trovo difficile da realizzare...non ho mai agito per antitrasformare una cosa del genere
Infatti mi ha richiesto molto più tempo rispondere alla tua domanda che a quella di d@vid :p
Mi sono appoggiato alle liste di formule che trovi in questa pagina:
http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm

dove trovi almeno un paio di percorsi alternativi a quello che ti ho detto, che se vuoi puoi usare per controllare se non hai fatto errori. Ma per il resto si tratta di applicare pedissequamente le formule.

[Bandit]

grazie banus
ora mi metterò un pò a vedere quelle cosucce
grazie ;)

[Bandit]

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{s} %5Cleft(2.8 + %5Cfrac{a}{s-1100}%5Cright)

dove a deve essere calcolato in modo da permetterti di riottenere la frazione di partenza. A questo hai un integrale da 0 a t (dato da 1/s) dell'antitrasformata del termine fra parentesi, che ha sua volta è un delta di dirac + esponenziale (s-1100 è una traslazione nel dominio di Laplace). Per trovare l'antitrasformata totale ti basta fare la convoluzione del risultato con la funzione rettangolo trovata sopra (che si riduce a una differenza di esponenziali).

a come me lo calcolo?

[d@vid]

E mi ha fatto piacere leggere la tua risposta. Quando rispondo a post vecchi di qualche giorno ho sempre il timore di arrivare un po' troppo tardi :D

I passaggi che hai scritto sono esattamente quelli che ho seguito io. Per trovare il risultato ora ti basta incorporare http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{r'^2}{r^2} in un http://operaez.net/mimetex/o(%5Cfrac{%5Cvec r %5Ccdot %5Cvec r%5C'}{r^2} ), perché il prodotto scalare varia linearmente con r' (lo puoi riscrivere infatti come r'rcos a, con a angolo fra i due vettori).


Per definire un "o piccolo" hai bisogno di un intorno nel quale i termini inglobati devono essere infinitesimi rispetto alla quantità specificata nell'o piccolo. In questo caso particolare lo sviluppo della potenza vale per x << 1, che nel caso in cui l'abbiamo applicata significa r'/r << 1, cioè r' << r.

chiarissimo :ave:
non solo nella risposta, ma anche nel merito

grazie ancora Banus :)

[Banus]

a come me lo calcolo?
Porta i termini nella parentesi sotto lo stesso denominatore e uguaglialo al denominatore della trasformata iniziale. Cioè:

2.8(s + 1100) + a = 2.8s + 2090

e da qui ricavi il valore di a.

[Cor3]

Salve,
qualcuno sa darmi una mano con questo limite :D ?
http://mathurl.com/?5gge3t

grazie

[Ziosilvio]

http://mathurl.com/?5gge3t
Poni y=x-1. Sostituisci. Semplifica. Applica i limiti notevoli.

[Cor3]

grazie era esattamente quello che facevo ma sbagliavo un calcolo idiota :D

[d@vid]

in quali casi si può applicare questo metodo per trovare la soluzione di un'equazione differenziale (ordinaria o alle derivate parziali)?
ci sono delle condizioni cui l'equazione deve soddisfare (quindi da verificare direttamente tramite ispezione)?

se non sbaglio un mio prof vi aveva fatto cenno (ma credo riguardassero in generale la teroia degli operatori, nel senso che se ricordo bene andava riguardata la derivata come operatore e si doveva verificare qualche condizione su quest'ultimo...; aveva anche parlato di algebra di Lie, ma non ci metterei la mano sul fuoco...)

se anche sapete solo dirmi dove posso trovare queste condizioni, o a quale teoria devo fare riferimento (una specie di guida didattica :D), va benissimo ugualmente

grazie come al solito :)

[PaVi90]

Ragazzi una domanda facile facile sugli integrali...

A scuola abbiamo iniziato da poco l'argomento, e ho qualche dubbio sulla risoluzione dei seguenti integrali indefiniti:

integrale di: 1/cos^2x dx è tgx +c

integrale di: 1/sen^2x dx è -cotgx +c

Fin qui ci sono, però la prof ci ha detto che ciascuno dei due integrali è anche uguale ad altre primitive... ora il punto è che non le ho appuntate sul quaderno correttamente durante la spiegazione, nè il libro le cita in alcun modo. Da ciò che ricordo, dovrebbero essere qualcosa tipo: 1+tg^2x e -(1+cotg^2x). E in effetti assomigliano alla derivata di tangente e cotangente...

Oh grande Ziosilvio, puoi illuminare un vile plebeo della matematica? :mc:

[85francy85]

Ragazzi una domanda facile facile sugli integrali...

A scuola abbiamo iniziato da poco l'argomento, e ho qualche dubbio sulla risoluzione dei seguenti integrali indefiniti:

integrale di: 1/cos^2x dx è tgx +c

integrale di: 1/sen^2x dx è -cotgx +c

Fin qui ci sono, però la prof ci ha detto che ciascuno dei due integrali è anche uguale ad altre primitive... ora il punto è che non le ho appuntate sul quaderno correttamente durante la spiegazione, nè il libro le cita in alcun modo. Da ciò che ricordo, dovrebbero essere qualcosa tipo: 1+tg^2x e -(1+cotg^2x). E in effetti assomigliano alla derivata di tangente e cotangente...

Oh grande Ziosilvio, puoi illuminare un vile plebeo della matematica? :mc:
non sono Ziosilvio ma spero di poter rispondere lo stesso.
1+tg^2x=1/cos^2x e 1/sen^2x=(1+cotg^2x).(mi sembra sia cosi senza il meno)

di conseguenza gli integrali vengono gli stessi :D

[apocalypsestorm]

direi che per studiare bene le materie scientifiche e' fondamentale possedere un manuale di
matematica... e' come il vocabolario x chi studia lingue.. :rolleyes:
c'e' quello della shaum che e' molto sintetico, ma anche molti altri.

Dovrebbe essere un libro fondamentale per ogni aspirante ingegnere, e invece
non lo consiglia mai nessuno, e gli studenti che lo acquistano sono molto pochi..
quasi fosse proibito.. :doh:

[PaVi90]

non sono Ziosilvio ma spero di poter rispondere lo stesso.
1+tg^2x=1/cos^2x e 1/sen^2x=(1+cotg^2x).(mi sembra sia cosi senza il meno)

di conseguenza gli integrali vengono gli stessi :D
Grazie per la risposta! :)

[mto89]

ciao a tutti! Ho presto l'esame di analisi matematica, e mi sto esercitando coi numeri complessi, di per se ho ben compreso il meccanismo per ottenere le radici, però se ho da trovare le soluzioni di equazioni non nella forma canonica come queste:

(Z^3 + i)i =0

(Z-1)^3 = -27i

z^2 + z*z(coniugato) - 6z + 4 + 3i = 0

come faccio a portarle a una form del tipo z= x + iy??? vi ringrazio per l'attenzione!

[nickdc]

da questa formula

Sgen = m c ln(T2/T1)

qualcuno sa dirmi quanto vale T2 facendo la formula inversa?
Grazie :stordita:

[85francy85]

da questa formula

Sgen = m c ln(T2/T1)

qualcuno sa dirmi quanto vale T2 facendo la formula inversa?
Grazie :stordita:

T2=T1*e^[Sgen/(mc)]

[nickdc]

T2=T1*e^[Sgen/(mc)]

Grazie mille ;)

PS ma esiste un criterio per ricavare queste formule inverse?
Per le espressioni più semplici riesco a ricavarle tranquillamente, anche se lo faccio meccanicamente...per queste di questo tipo invece ho delle difficoltà...

[85francy85]

Grazie mille ;)

PS ma esiste un criterio per ricavare queste formule inverse?
Per le espressioni più semplici riesco a ricavarle tranquillamente, anche se lo faccio meccanicamente...per queste di questo tipo invece ho delle difficoltà...

ovvio che esiste

le regolette matematiche sono sempre le stesse dividi ambo i membri o molti plichi per una quantità non nulla

applichi una stessa funzione monotona ad ambo i membri ( in questo caso bisogna stare attenti io ho barato un po' e ho tralasciato tutti i se :stordita: )

ad ogni modo
Sgen = m c ln(T2/T1)
dividi tutto per mc
Sgen/(mc)=ln(T2/T1)

poi applichi l'esponenziale nella stessa base e ad ambo i membri ( va bene perchè è monotono!) perchè e^ perchè è la funzione inversa del logaritmo naturale ln infatti e^ln(x)=x!

quindi e^[Sgen/(mc)]=T2/T1

poi moltiplichi ambo i membri T1 e ottieni
T2=T1*e^[Sgen/(mc)]

[nickdc]

Grazie mille francy, chiarissimo ;)

[misterx]

due domande

(1)
non so se ho capito male ma mi hanno detto che se ho uno spazio campionario del tipo omega={1,2,3,4} tutti suoi possibili sottoinsiemi e cioè gli esiti possibili sono calcolabili come 2^n, nel nostro caso diventano 16 possibili eventi.

Dubbio: quel 2^n è usabile solo nel caso di eventi equiprobabili: dov'è il legame che ahimè mi sfugge ?

(2)
parlando di distribuzioni continue leggo che la funzione di densità non è più chiamabile probabilità come invece avviene nel discreto ma leggo anche che la f(x) nel continuo può assumere valori > 1, che significa ?

grazie

[85francy85]

due domande

(1)
non so se ho capito male ma mi hanno detto che se ho uno spazio campionario del tipo omega={1,2,3,4} tutti suoi possibili sottoinsiemi e cioè gli esiti possibili sono calcolabili come 2^n, nel nostro caso diventano 16 possibili eventi.

Dubbio: quel 2^n è usabile solo nel caso di eventi equiprobabili: dov'è il legame che ahimè mi sfugge ?

(2)
parlando di distribuzioni continue leggo che la funzione di densità non è più chiamabile probabilità come invece avviene nel discreto ma leggo anche che la f(x) nel continuo può assumere valori > 1, che significa ?

grazie

1 se non hanno probabilità nulla, se sono ripetibili ( cioè puo' uscire 11 due 1 consecutivi ad esempio) e se 21 è diverso da 12 allora tutte la possibili combinazioni di due elementi sono appunto 2^n.

2 CVD :D . Hai capito perchè ti dicevo di aspettare :fagiano: . la pdf f(x) è come dice il nome una funzione di densità di probabilità. Essa potra avere i valori che vuole siccome la probabilità di un evento o intervallo è per definizione associata alla area sottesa dalla curva f(x)m nell'intervallo o punto voluto

[misterx]

ora credo di poter fare una domanda più precisa:
se io ho _/\_={1,2,3,4,5,6} il suo insieme delle parti vale 2^n. Il numero di eventi elementari è 6 mentre il numero di eventi complessi costruibili è > 2^6; mi chiedo il significato dell'insieme delle parti e se ha senso tale insieme solo in spazi campionari equiprobabili.
Mi viene da pensare di si in quanto gli spazi campionari equiprobabili il numero di elementi in gioco è fisso, quini 'n' rimane costante.
Se ho ad esempio il caso di una probabilità condizionata dove mi cambia lo spazio campionario, allora 2^n non mi calcola più un insieme delle parti!

E' corretto quanto ho esposto ?

[mto89]

nella semplificazione di espressioni logiche, se incontro una tautologia oppure una contraddizione, quindi sempre vere o false le posso "togliere" vero?

[85francy85]

nella semplificazione di espressioni logiche, se incontro una tautologia oppure una contraddizione, quindi sempre vere o false le posso "togliere" vero?

opportunamente si.
se ho Falso + bla bla bla l'espresisone resta vera se bla bla bla è vera

se ho Vero AND bla bla bla l'espressione è vera se Bla BLa Bla è vera

se ho Falso AND B è sempre falso

se ho Vero + B è sempre vero

spero di essermi spiegato :D

[85francy85]

ora credo di poter fare una domanda più precisa:
se io ho _/\_={1,2,3,4,5,6} il suo insieme delle parti vale 2^n. Il numero di eventi elementari è 6 mentre il numero di eventi complessi costruibili è > 2^6; mi chiedo il significato dell'insieme delle parti e se ha senso tale insieme solo in spazi campionari equiprobabili.
Mi viene da pensare di si in quanto gli spazi campionari equiprobabili il numero di elementi in gioco è fisso, quini 'n' rimane costante.
Se ho ad esempio il caso di una probabilità condizionata dove mi cambia lo spazio campionario, allora 2^n non mi calcola più un insieme delle parti!

E' corretto quanto ho esposto ?

Non ho capito nulla oppure non sono in grado di risponderti. Ad ogni modo dai un feedback alle risposte che ti vengono date per favore :D , sempre il solito discorso dell'interazione non dell'assorbire nozioni:)

[Banus]

Il numero di eventi elementari è 6 mentre il numero di eventi complessi costruibili è > 2^6; mi chiedo il significato dell'insieme delle parti e se ha senso tale insieme solo in spazi campionari equiprobabili.
L'insieme delle parti è l'insieme di tutti i sottoinsiemi dell'insieme dato. Ad esempio per {1,2,3} è {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }. Il numero di elementi è sempre 2^n, con n numero di elementi dell'insieme di partenza.
Il numero di eventi "complessi" costruibili è dato dal numero di elementi dell'insieme delle parti dello spazio campionario, e quindi è esattamente 2^n, e questo risultato vale sempre. Nota che la probabilità di ciascuno di questi eventi (anche quando gli eventi elementari sono indipendenti ed equiprobabili) non è 1/2^n.

Se ho ad esempio il caso di una probabilità condizionata dove mi cambia lo spazio campionario, allora 2^n non mi calcola più un insieme delle parti!
Nel caso delle probabilità condizionate non cambia lo spazio campionario; prendi sempre l'insieme di tutti gli eventi, la probabilità definita su di essi, e calcoli la probabilità con la classica formula P(A|B) = P(A∩B)/P(B), senza dover definire un nuovo spazio campionario.

[mto89]

opportunamente si.
se ho Falso + bla bla bla l'espresisone resta vera se bla bla bla è vera

se ho Vero AND bla bla bla l'espressione è vera se Bla BLa Bla è vera

se ho Falso AND B è sempre falso

se ho Vero + B è sempre vero

spero di essermi spiegato :D

se ho una cosa cosi ad esempio:
(p AND not(p)) AND q
(p AND not(p)) OR q

quello tra parentesi è una contraddizione, quindi mi rimane in entrambi che è tutto uguale a q?

[85francy85]

se ho una cosa cosi ad esempio:
(p AND not(p)) AND q
(p AND not(p)) OR q

quello tra parentesi è una contraddizione, quindi mi rimane in entrambi che è tutto uguale a q?

la prima è falsa la seconda è q :)

se hai Falso AND q allora il risultato è falso

[nickdc]

Eccomi di nuovo alle prese con le formule inverse...ora dovrei ricavarmi P2 da questa equazione

M = v(P2-P1) / [v(P2-P1) + c(T2-T1)]

ho provato anche a riapplicare il metodo che mi ha spiegato francy l'altro giorno, ma non riesco a venirne a capo...

grazie

[Ziosilvio]

M = v(P2-P1) / [v(P2-P1) + c(T2-T1)]
Quindi,

M*[v(P2-P1) + c(T2-T1)] = v(P2-P1)

Quindi,

M*v*P2 - M*v*P1 + M*c*T2 - M*c*T1 = v*P2 - v*P1

Quindi,

M*v*P2 - v*P2 = M*v*P1 - M*c*T2 + M*c*T1 - v*P1

Quindi,

...

[apocalypsestorm]

Salve a tutti :)

La notte sono tormentato da pensieri matematici masochisti,
che la mia acuta intelligenza non può rifiutarsi di elaborare... :O

data una sfera di raggio unitario :

http://operaez.net/mimetex/\sin(\alpha,\beta) è la proiezione ortogonale sull' asse X

http://operaez.net/mimetex/\cos(\alpha,\beta) è la proiezione ortogonale sull' asse Y

http://operaez.net/mimetex/sti(\alpha,\beta) è la proiezione ortogonale sull' asse Z

oltre a seno e coseno, ha un nome già definito la proiezione sull' asse Z ??? :mc:

http://operaez.net/mimetex/\sin(\alpha,\beta)^2 + \cos(\alpha,\beta)^2 + sti(\alpha,\beta)^2=1

in pratica hanno gli stessi valori dei coseni direttori, ma sono definiti dagli angoli delle proiezioni.

che utilità può avere tutto questo ??? :wtf:

chissà quanti nuovi teoremi si possono ricavare... :cry:

[misterx]

Nel caso delle probabilità condizionate non cambia lo spazio campionario; prendi sempre l'insieme di tutti gli eventi, la probabilità definita su di essi, e calcoli la probabilità con la classica formula P(A|B) = P(A∩B)/P(B), senza dover definire un nuovo spazio campionario.

cito la docente: "Condizionare significa modificare lo spazio, nel nostro caso lo spazio campionario."
(stavamo svolgendo un esercizio relativo ad un'urna con estrazioni senza reimissione)

Quindi se condiziono lo spazio campionario 2^n non è usabile in quanto lo è solo per spazi equiprobabili come ad esempio nel lancio di un dado dove i singoli eventi hanno la medesima probabilità di uscire etc....

Purtroppo la spiegazione di fino non mi è ancora venuta in mente anzi, se calcolo un evento e poi me devo ricalcolare l'insieme delle parti perchè uno lo penso come già avenuto, forse non ha molto senso usare 2^n su spazi campionari che non rimangono costanti.

[barzi]

Ciao ragazzi... Qualcuno mi spiega come posso risolvere questo integrale??

http://operaez.net/mimetex/%5Cint{%5Cfrac{A}{1+e^{-B(z-C)}}%5C,dz}

Thanx :)

[85francy85]

Ciao ragazzi... Qualcuno mi spiega come posso risolvere questo integrale??

http://operaez.net/mimetex/%5Cint{%5Cfrac{A}{1+e^{-B(z-C)}}%5C,dz}

Thanx :)

ad occhio se ci aggiungi e togli opportunamente un exp al numeratore con lo stesso esponente dovrebbe venire qualcosa :stordita: del tipo z + ln(1+e^z)

[flapane]

leggo su un sito:
La regola della mano destra è anche un algoritmo usato per risolvere i labirinti, dove una persona mantiene la propria mano destra su un muro per tutto il tempo mentre procede, questo perché i muri lungo il percorso che porta all'uscita del labirinto formano una superficie.

Intuitivamente si potrebbe capire, ma forse qualcuno sa di più sull'argomento.

[D4rkAng3l]

Ciao,
stò studiando calcolo numerico ed ho un dubbio sul significato di questo teorema relativo alla rappresentazione in base che dice:

Sia x un numero reale positivo; allora esistono e sono unici il numero intero p ed il numero reale y con: http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta%5E%7B-1%7D%20%5Cleq%20y%3C1

tali che: http://operaez.net/mimetex/x=%5Cbeta%5E%7Bp%7D%20%5Ccdot%20y

ma in pratica sto teorema che mi dice? che significa?

iolo interpreto cosìma è molto a senso e non sò se c'ho capito nulla:

x è il mio numero reale in decimale
B (beta) è la base in cui cui lo voglio convertire
p è un intero in base 10
y è un numero reale in base 10

e quindi se io voglio sapere il valore di x in una certa base applico lo posso esprimere così...non c'ho capito nulal ve? :eek: :cry:

[Ale88]

A me sembra che tu abbia scritto due rappresentazioni della sfera, una del tipo parametrico:

http://operaez.net/mimetex/x={%5Csin{%5Ctheta}%5Ccdot%5Ccos{%5Cphi}}
http://operaez.net/mimetex/y={%5Csin{%5Ctheta}%5Ccdot%5Csin{%5Cphi}}
http://operaez.net/mimetex/z={%5Ccos{%5Ctheta}}

e l'altra del tipo cartesiano:
http://operaez.net/mimetex/x^2+y^2+z^2=1
Non riesco a capire cosa vorresti provare:confused:

[apocalypsestorm]

non con gli angoli delle coordinate sferiche,
http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinate_sferiche
ma con gli angoli delle proiezioni, quindi nessun angolo diretto del raggio unitario... :stordita:
sgrat sgrat.. si può determinare univocamente la posizione del raggio unitario, quindi anche
dei suoi coseni direttori, sapendo che l'angolo della sua proiezione sul piano x-y (a partire da x) è alfa e l'angolo della sua proiezione sul piano x-z (a partire da x) è beta ? :(

[Dumah Brazorf]

Mi sa che senza sapere il punto di centro della circonferenza non trovi un bel nulla.

[lowenz]

che utilità può avere tutto questo ??? :wtf:
La stessa della relazione fondamentale bidimensionale :D

[Ziosilvio]

stò studiando calcolo numerico ed ho un dubbio sul significato di questo teorema relativo alla rappresentazione in base che dice:

Sia x un numero reale positivo; allora esistono e sono unici il numero intero p ed il numero reale y con: http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta%5E%7B-1%7D%20%5Cleq%20y%3C1

tali che: http://operaez.net/mimetex/x=%5Cbeta%5E%7Bp%7D%20%5Ccdot%20y

ma in pratica sto teorema che mi dice? che significa?
Che, se hai un elaboratore http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta-ario, allora puoi usare l'aritmetica in virgola mobile http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta-aria, rappresentando il numero x per mezzo dell'esponente p e della mantissa y.
E che, se l'aritmetica in virgola mobile fosse infinitamente precisa, non avresti alcun problema a rappresentare tutti i numeri reali che vuoi.
iolo interpreto cosìma è molto a senso e non sò se c'ho capito nulla:

x è il mio numero reale in decimale
B (beta) è la base in cui cui lo voglio convertire
p è un intero in base 10
y è un numero reale in base 10

e quindi se io voglio sapere il valore di x in una certa base applico lo posso esprimere così...
Più o meno.

[apocalypsestorm]

In pratica considero solo gli angoli delle proiezioni tutte riferite all' asse x.
e manca una angolo diretto riferito al raggio unitario. (non sono coordinate sferiche, manca lo zenith)

[apocalypsestorm]

Purtroppo, utilizzando solo due angoli riferiti all'asse x su due piani ortogonali, rimane
indeterminata la posizione del vettore che si trova sul piano zy... ouch grumble...

work in progress..

[misterx]

Non ho capito nulla oppure non sono in grado di risponderti. Ad ogni modo dai un feedback alle risposte che ti vengono date per favore :D , sempre il solito discorso dell'interazione non dell'assorbire nozioni:)

stavamo svolgendo un esercizio sulla probabilità di pescare palline da un urna senza reimbussolamento alchè io chiedo alla prof: "ma il numero di eventi possibili è calcolabile con 2^n ?"
La sua risposta è stata no perchè non reimbussolando cambio lo spazio campione e quindi, 2^n, lo posso usare solo nel caso di spazi equiprobabili.
Se pesco la prima volta ho una probabilità (casi favorevoli/2^n=casi possibili) ma se pesco e non reimbussoli i casi possibili cambiano!

Tranendone le conclusioni è come dire che se vuoi calcolare l'insieme delle parti usando 2^n e il caso è questo: P(A|B)=P(A intersecato B)/P(B) e quindi un caso di probabilità condizionata, vai fuori strada.

Se non assorbo nozioni non ci capisco un tubo :D

[Banus]

cito la docente: "Condizionare significa modificare lo spazio, nel nostro caso lo spazio campionario."
(stavamo svolgendo un esercizio relativo ad un'urna con estrazioni senza reimissione)
Nel caso delle urne puoi anche vedere il condizionamento come una modifica dello spazio campionario di ogni singola estrazione, se ti è più comodo.
Per una sequenza di estrazioni di solito viene definito uno spazio campionario sulle sequenze, ad esempio con due due colori B,N e due estrazioni lo spazio è {(B,B),(B,N),(N,B),(N,N)}, cioè un insieme che come elementi ha una coppia di risultati. E' su questo spazio che la probabilità condizionata viene calcolata con la formula che ho riportato nel post precedente.

Quindi se condiziono lo spazio campionario 2^n non è usabile in quanto lo è solo per spazi equiprobabili come ad esempio nel lancio di un dado dove i singoli eventi hanno la medesima probabilità di uscire etc....
Con "spazio campionario 2^n" immagino che tu ti riferisca allo spazio campionario di n estrazioni con due scelte e con reinserimento (è meglio se specifichi :D). Con la notazione che ho usato sopra, sarebbe uno spazio di liste di n elementi {(B,B, ... B), (B,B, ... N) ...} e non ha nulla a che fare con l'insieme delle parti, che si riferisce all'insieme di tutti gli eventi di una singola estrazione fra n elementi distinti.
Ad esempio se n=6 un elemento del primo insieme è (B,B,N,B,N,B), del secondo è {2,4,6} ("facce pari del dado"). Solo per un caso il numero di eventi elementari di una sequenza di estrazioni con due scelte e il numero totale di eventi di una estrazione fra n elementi ha la stessa formula.

Se pesco la prima volta ho una probabilità (casi favorevoli/2^n=casi possibili) ma se pesco e non reimbussoli i casi possibili cambiano!
Questo si riferisce a n estrazioni di palline di due colori, stessa quantità di palline per i due colori, e reinserimento?
Se è così, se le palline non sono reinserite nell'urna non puoi usare il rapporto fra casi favorevoli e possibili, perché varia la proporzione di palline ad ogni estrazione. Ma questo non significa che i casi possibili non sono più 2^n... se per entrambi i colori ci sono più di n palline (nessun rischio di finirle) allora i casi possibili sono ancora 2^n :D (ma ovviamente non equiprobabili)

[misterx]

Se è così, se le palline non sono reinserite nell'urna non puoi usare il rapporto fra casi favorevoli e possibili, perché varia la proporzione di palline ad ogni estrazione.

credo sia questo il punto cruciale, ed è qui che aveva preso piede il fatto che 2^n se n cambia ad ogni estrazione non è usabile :)

[mto89]

ciao mi chi aiuta con questo limite che mi pare della forma 1 alla infinito?
lim per x che tende a 0 ( (2-2cosx) / X^2 ) ^x^-2

[Banus]

credo sia questo il punto cruciale, ed è qui che aveva preso piede il fatto che 2^n se n cambia ad ogni estrazione non è usabile :)
Il discorso di francy sul feedback vale sempre, devi esporre i ragionamenti che fai :p
Quale è esattamente il problema di probabilità che stai discutendo adesso (una estrazione fra n palline distinte, n estrazioni senza reinserimento...etc)?

[misterx]

Il discorso di francy sul feedback vale sempre, devi esporre i ragionamenti che fai :p
Quale è esattamente il problema di probabilità che stai discutendo adesso (una estrazione fra n palline distinte, n estrazioni senza reinserimento...etc)?

l'ho anche scritto :D tutto è nato da un esercizio

[Banus]

l'ho anche scritto :D tutto è nato da un esercizio
So che tutto il discorso è partito da questo post:
non so se ho capito male ma mi hanno detto che se ho uno spazio campionario del tipo omega={1,2,3,4} tutti suoi possibili sottoinsiemi e cioè gli esiti possibili sono calcolabili come 2^n, nel nostro caso diventano 16 possibili eventi.

Dubbio: quel 2^n è usabile solo nel caso di eventi equiprobabili: dov'è il legame che ahimè mi sfugge ?
Che riguarda il caso di una singola estrazione fra n possibilità distinte (n palline, n facce di un dado etc.). Quindi niente ripetizioni o reinserimenti.

Il fatto che tu insista a parlare di eventi equiprobabili e reinserimenti mi fa credere che tu stia confondendo questo caso con il problema di n estrazioni con due scelte (esempio, palle bianche o nere). Ma come ho detto due post fa, anche se compare una formula uguale, sono due situazioni completamente diverse.
Quindi la risposta alla domanda originale è: non c'è nessun legame :p

[misterx]

So che tutto il discorso è partito da questo post:

Che riguarda il caso di una singola estrazione fra n possibilità distinte (n palline, n facce di un dado etc.). Quindi niente ripetizioni o reinserimenti.

Il fatto che tu insista a parlare di eventi equiprobabili e reinserimenti mi fa credere che tu stia confondendo questo caso con il problema di n estrazioni con due scelte (esempio, palle bianche o nere). Ma come ho detto due post fa, anche se compare una formula uguale, sono due situazioni completamente diverse.
Quindi la risposta alla domanda originale è: non c'è nessun legame :p


oramai è diventato motivo d'orgoglio questo quesito :D mercoledì richiedo lumi alla prof, può essere che qualcosa mi è sfuggito :p

[D4rkAng3l]

Che, se hai un elaboratore http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta-ario, allora puoi usare l'aritmetica in virgola mobile http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta-aria, rappresentando il numero x per mezzo dell'esponente p e della mantissa y.
E che, se l'aritmetica in virgola mobile fosse infinitamente precisa, non avresti alcun problema a rappresentare tutti i numeri reali che vuoi.

Più o meno.

Gentilissimo come al solito...non è che mi potresti fare un esempiuccio a numeri per capire meglio?
Purtroppo ho al posto del cervello cho un Intel 286 ed il carattere di San Tommaso...se non vedo non credo ahaha :sofico:

[Ziosilvio]

non è che mi potresti fare un esempiuccio a numeri per capire meglio?
Boh, proviamo con http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta=2...

Supponiamo di avere x = 6.
Dato che 6 = 0.75*2^3, tu puoi rappresentare il numero 6 nell'aritmetica in virgola mobile con l'esponente p=3 e la mantissa y=0.75.

[misterx]

edit

[Zalex]

mi aiutate a risolvere questa disequazione ?

abs((x^2)-4)+2*ln(x+1)>0

abs sta per valore assoluto

[InferNOS]

Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

[D4rkAng3l]

Boh, proviamo con http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta=2...

Supponiamo di avere x = 6.
Dato che 6 = 0.75*2^3, tu puoi rappresentare il numero 6 nell'aritmetica in virgola mobile con l'esponente p=3 e la mantissa y=0.75.

Ok...todo chiaro...allora si mi ero proprio impallato su una minchiata

[Xalexalex]

mi aiutate a risolvere questa disequazione ?

abs((x^2)-4)+2*ln(x+1)>0

abs sta per valore assoluto

1) "Spezza" la diseq. in due parti a seconda del valore del modulo.
2) Le diseq risultanti sono di tipo misto e non risolvibili algebricamente, quindi dividile in due parti e poi mettile a sistema graficamente. In breve, una diseq del tipo a > b, viene risolta graficamente disegnando le funzioni y = a, Y = b, e vedendo per quali valori y > Y. Nel tuo caso dovresti avere da una parte una parabola e dall'altra un logaritmo.

Non ho provato a risolvere, dimmi come ti viene e al limite la rivediamo =)

[misterx]

mi sfugge la differenza fine tra questi due teoremi:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)

e

P(A intesecato B) = P(A)+P(B)-P(A U B)

[85francy85]

la prima dovrebbe valere solo se A e B sono indipendenti se ricordo bene

[Banus]

ciao mi chi aiuta con questo limite che mi pare della forma 1 alla infinito?
lim per x che tende a 0 ( (2-2cosx) / X^2 ) ^x^-2
Se hai visto le serie di Taylor, sviluppa cos(x) fino al termine di quarto grado. Poi riscrivi l'elevamento a potenza come potenza di e, usando questa formula:

http://operaez.net/mimetex/b^a = e^{a Ln(b)}

E per l'esponente così ottenuto usa un limite notevole o lo sviluppo log(1+x)=1+x+o(x).
Se non vuoi usare il logaritmo, dopo lo sviluppo di Taylor puoi cercare di riscrivere l'espressione in modo da ottenere il limite notevole di e:

http://operaez.net/mimetex/lim_{f(x) %5Cto %5Cinfty} [(1 + %5Cfrac{1}{f(x)})^{f(x)}]^{g(x)} =lim_{f(x) %5Cto %5Cinfty} e^{g(x)}

Probabilmente c'è un modo per ottenere f(x) con i limiti notevoli, ma penso che le serie di Taylor siano il metodo più veloce.

Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??
Usa gli estremi dell'intervallo [0, 2*Pi]. La curva è differenziabile e non ha autointersezioni... puoi applicare la formula del calcolo della lunghezza senza problemi.

mi sfugge la differenza fine tra questi due teoremi:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)

e

P(A intesecato B) = P(A)+P(B)-P(A U B)
La prima vale solo per eventi indipendenti, la seconda vale sempre.
Ti serve sapere anche quali proprietà sono usate per trovare le formule nei due casi?

[misterx]

La prima vale solo per eventi indipendenti, la seconda vale sempre.
Ti serve sapere anche quali proprietà sono usate per trovare le formule nei due casi?

Ah ecco.
Mi ero fatto un esempio che mi aveva portato fuori strada. Leggo anche che per scoprire se due eventi sono indipendenti si deve usare il teorema in quanto a occhio è impossibile.

Il mio esempio invece sembrava rendesse possibile vedere a occhio l'indipendenza ma forse faccio confuzione con la congiunzione, avevo:
_/\_={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}
B={3,4,5}
lancio un dado e l'evento A descrive l'uscita dei numeri 1,2,3 mentre l'evento B l'uscita dei numeri 3,4,5.
Passando alla probabilità mi sono detto:
P(A)=1/2 e idem P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6 in quanto in comune c'è lelemento 3.

Applicando la P(A intersecato B)=P(A)*P(B)=1/4 e mi aspettavo che coincidesse con quel 1/6 notato a occhio. Non coincidendo le due quantità devo supporre che gli eventi da me citati sono dipendenti ed è vero allora, che ad occhio non è possibile capire se due eventi sono indipendenti e si deve usare la formula.


Di quali proprietà parli ? :)

[Banus]

Non coincidendo le due quantità devo supporre che gli eventi da me citati sono dipendenti ed è vero allora, che ad occhio non è possibile capire se due eventi sono indipendenti e si deve usare la formula.
Esatto. Per capire se due eventi sono indipendenti a occhio ci vuole un'intuizione davvero buona... è molto più facile applicare la formula.

Di quali proprietà parli ? :)
Dell'indipendenza (definita come P(A|B)=P(A) ), che viene usata direttamente per ricavare la prima formula, e gli assiomi di probabilità, che sono usati per ricavare la seconda.
Ma vedo che il tuo problema era più pratico ;)

[misterx]

Esatto. Per capire se due eventi sono indipendenti a occhio ci vuole un'intuizione davvero buona... è molto più facile applicare la formula.


Dell'indipendenza (definita come P(A|B)=P(A) ), che viene usata direttamente per ricavare la prima formula, e gli assiomi di probabilità, che sono usati per ricavare la seconda.
Ma vedo che il tuo problema era più pratico ;)

però mi viene da pensare che:
eventi disgiunti => dipendenti
congiunti si deve verificare con la formuletta di vilta in volta ?
E non è detto che se due eventi sono congiunti siano anche dipendenti o indipendenti, è così ?

grazie :)

[Lucrezio]

Per queste cose ci sarebbe il thread di matematica...
Unisco!

[Snake156]

se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?

e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ????

quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?


PS

il simbolo ∩ cosa significa? :D
e quale è il simbolo per indicare il termine "tale che"?

grazie a tutti

[85francy85]

appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

[Snake156]

appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

ho usato la "€" per comodità ;)

[Banus]

però mi viene da pensare che:
eventi disgiunti => dipendenti
Sì, con l'unica eccezione del caso in cui A o B è l'evento vuoto. Ma non è una situazione che può capitare negli esercizi :D

congiunti si deve verificare con la formuletta di vilta in volta ?
E non è detto che se due eventi sono congiunti siano anche dipendenti o indipendenti, è così ?
Sì, ti conviene partire dalla posizione che l'indipendenza fra eventi è una situazione particolare. Tipicamente due eventi non disgiunti non sono indipendenti.

Purtroppo, utilizzando solo due angoli riferiti all'asse x su due piani ortogonali, rimane
indeterminata la posizione del vettore che si trova sul piano zy... ouch grumble...
Quando entrambi i coseni sono nulli, il vettore individuato è perpendicolare all'asse delle x. Ma il luogo dei punti perpendicolari alle x è il piano zy, e quindi il risultato non dovrebbe sorprenderti :p
Se vuoi trovare il punto con gli angoli del vettore rispetto alle proiezioni ti servono tre angoli rispetto agli assi (con però due gradi di libertà). Partendo dalle coordinate sferiche, gli angoli rispetto a x e y sono:

http://operaez.net/mimetex/%5Calpha_1=arcos({%5Csin{%5Ctheta}%5Ccdot%5Ccos{%5Cphi}})
http://operaez.net/mimetex/%5Calpha_2=arcos({%5Csin{%5Ctheta}%5Ccdot%5Csin{%5Cphi}})

e con questi puoi ottenere 1 come somma dei quadrati dei coseni di alfa1, alfa2 e theta.

[InferNOS]

Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

Vedi lucuzzu...sorry!

niente ragà? a breve ho l esame :muro:

[Banus]

niente ragà? a breve ho l esame :muro:
Ti avevo già risposto :D
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=25042352&postcount=4420

Usa gli estremi dell'intervallo [0, 2*Pi]. La curva è differenziabile e non ha autointersezioni... puoi applicare la formula del calcolo della lunghezza senza problemi.

[Snake156]

se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?

e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ????

quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?


PS

il simbolo ∩ cosa significa? :D
e quale è il simbolo per indicare il termine "tale che"?

grazie a tutti

appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

ma per quanto concerne la definizione cosa mi dite?

[Ziosilvio]

se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?
Sì.
e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ?
Sì, se I e J sono intervalli.
quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?
Sono tutte e due ugualmente corrette.
La seconda è più generale, perché si può usare per qualsiasi topologia di cui sia data una (sotto)base, e gli intervalli costituiscono una (sotto)base della topologia euclidea della retta reale.

[Ziosilvio]

Ho un problemino con questa curva

CUT

[immagine che rovina l'impaginazione]
[immagine che rovina l'impaginazione]niente ragà? a breve ho l esame :muro:
Prima tu rimpicciolisci l'immagine o metti un thumbnail.
Poi io provo a rispondere.

[Lucuzzu]

Ecco riupppo io che sono un suo amico,
Abbiamo un prob con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

http://img261.imageshack.us/img261/1125/appunti01bt7.jpg

Ho anche una seconda domanda, caro ziosilvio:
Quando vado a studiare la matrice Hessiana, per trovare gli intervalli di convessità, come deve interpretare ciò che mi dice l'analisi?
mi spiego meglio:
Se ho il det>0 e la traccia>0 la prof mi ha detto che si vengono a delimitare degli intervalli di convessità.
Ma se ho la traccia negativa, oppure non sempre positiva?
Se ho un determinante negativo?

grazie, ciao
Luca

[Ziosilvio]

Abbiamo un prob con questa curva
InferNOS non ha ancora risistemato la sua immagine nel primo post.
Fino ad allora, mi considero autorizzato a non rispondere.

[Lucuzzu]

come! l'ha modificata sotto mia raccomandazione alle 19:30, fai il refresh delle pagina! :D
ciao e grazie

[Snake156]

Sì.

Sì, se I e J sono intervalli.

Sono tutte e due ugualmente corrette.
La seconda è più generale, perché si può usare per qualsiasi topologia di cui sia data una (sotto)base, e gli intervalli costituiscono una (sotto)base della topologia euclidea della retta reale.

ok, grazie mille.

I e J sono intorni

[misterx]

Sì, con l'unica eccezione del caso in cui A o B è l'evento vuoto. Ma non è una situazione che può capitare negli esercizi :D


Sì, ti conviene partire dalla posizione che l'indipendenza fra eventi è una situazione particolare. Tipicamente due eventi non disgiunti non sono indipendenti.

ma non è ancora finita :D

{1,2,3,4,V,VI}
A={esce numero pari} quindi A={2,4,VI}
B={esce numero romano} quindi B={V.VI}

Determinare compatibilità e indipendenza.

P(A)=1/2
P(B)=1/3
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/3=1/6 quindi gli eventi sono indipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}

Spiegazione intuitiva: sono indipendenti perchè se si verifica ad esempio pari, non si capisce se si è verificato l'evento A oppure B. :confused:


Controesempio

{1,2,3,IV,V,VI}
A={esce numero pari} quindi A={2,4,VI}
B={esce numero romano} quindi B={IV,V.VI}

Determinare compatibilità e indipendenza.

P(A)=1/2
P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/2=1/4 quindi gli eventi sono dipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}

Spiegazione intuitiva: sono dipendenti perchè........ma non dovevano essere indipendenti in quanto se si verifica A e cioè pari non si capisce se arabo o romano ?

Confusione totale :stordita:

[Ziosilvio]

come! l'ha modificata sotto mia raccomandazione alle 19:30, fai il refresh delle pagina! :D
L'ha modificata nel 4429, ma non nel 4415.

Comunque, velocemente:

L'integrale va calcolato da un estremo all'altro del parametro t.

La traccia della matrice hessiana è il laplaciano, che per funzioni di più variabili ha un ruolo simile a quello della derivata seconda per le funzioni di una variabile.
Per la determinazione dei minimi e dei massimi, però, le cose sono più complicate, e bisogna valutare il segno (se c'è) della matrice hessiana.
L'hessiana è (semi)definita positiva nei punti di minimo, e (semi)definita negativa nei punti di massimo.
Una matrice A è semidefinita positiva se la forma quadratica che manda v in (v^T)*A*v assume solo valori non negativi; è definita positiva se inoltre tale forma assume il valore 0 solo sul vettore nullo.
Una matrice è (semi)definita negativa se è l'opposta di una matrice (semi)definita positiva.

C'è un criterio che dice che A è semidefinita positiva se e solo se tutti i minori principali, ossia i determinanti delle sottomatrici fatti con le prime righe e colonne, sono tutti non negativi, ed è definita positiva se questi sono tutti positivi.
Il criterio corrispondente per le (semi)definite negative è un po' più complicato da enunciare, ma è ricavabile da quanto detto finora.

[InferNOS]

L'ha modificata nel 4429, ma non nel 4415.

Comunque, velocemente:

L'integrale va calcolato da un estremo all'altro del parametro t.


Ho finalmente tolto l immagine...
tornando a noi, se integro in questo modo l integrale mi viene zero :muro:
per questo mi chiedevo come è possibile?:confused:

[Ziosilvio]

Ho finalmente tolto l immagine...
tornando a noi, se integro in questo modo l integrale mi viene zero :muro:
per questo mi chiedevo come è possibile?:confused:
Forse è sbagliato l'integrando?

Se il tratto di curva http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è parametrizzato per mezzo di F(t) per t tra t1 e t2, allora la lunghezza di http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è data da

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{t_1}^{t_2}|F'(t)|dt

Per cui, se F(t) = (u(t),v(t)), allora la lunghezza di http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è data da

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{t_1}^{t_2}%5Csqrt{(u'(t))^2+(v'(t))^2}dt

[Banus]

Spiegazione intuitiva: sono indipendenti perchè se si verifica ad esempio pari, non si capisce se si è verificato l'evento A oppure B. :confused:
A e B sono indipendenti perché il fatto che A sia avvenuto non cambia la probabilità di B, e viceversa.
Sapendo che è uscito un numero pari, la probabilità che il numero sia romano è sempre 1/3 ({IV} in {2,4,IV}). Sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è ancora 1/2 ({IV} in {V,IV}).

P(A)=1/2
P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/2=1/4 quindi gli eventi sono dipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}
La probabilità dell'intersezione è 1/3, sono due i numeri romani pari ;)
Adesso prova a rifare il ragionamento che ho scritto sopra per questo caso: sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è adesso 2/3 ({IV, VI} in {IV,V,VI}), che è diversa dalla probabilità iniziale. Poiché l'evento B (numero romano) cambia la probabilità dell'evento A (numero pari), i due eventi non sono indipendenti.

[InferNOS]

Forse è sbagliato l'integrando?

Se il tratto di curva http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è parametrizzato per mezzo di F(t) per t tra t1 e t2, allora la lunghezza di http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è data da

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{t_1}^{t_2}|F'(t)|dt

Per cui, se F(t) = (u(t),v(t)), allora la lunghezza di http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è data da

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{t_1}^{t_2}%5Csqrt{(u'(t))^2+(v'(t))^2}dt

Sisi questo è tutto chiaro...sbagliavo a fare l'integrale!:fagiano:
Quindi anche se la curva non è regolare in quei due estremi l'integrale continua ad avere senso, giusto?

[misterx]

A e B sono indipendenti perché il fatto che A sia avvenuto non cambia la probabilità di B, e viceversa.
Sapendo che è uscito un numero pari, la probabilità che il numero sia romano è sempre 1/3 ({IV} in {2,4,IV}). Sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è ancora 1/2 ({IV} in {V,IV}).


La probabilità dell'intersezione è 1/3, sono due i numeri romani pari ;)
Adesso prova a rifare il ragionamento che ho scritto sopra per questo caso: sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è adesso 2/3 ({IV, VI} in {IV,V,VI}), che è diversa dalla probabilità iniziale. Poiché l'evento B (numero romano) cambia la probabilità dell'evento A (numero pari), i due eventi non sono indipendenti.


ho capito che se un evento cambia la probabilità dell'altro allora si dicono dipendenti, unica cosa che mi manca è riuscire a vederli.

Nel secondo esempio P(A)=1/2 e P(B)=1/2 se esce pari, la P(A) rimane immutata ma la P(B) varia in quanto B possiede 2 numeri pari e la P(B) da 1/2 diviene 2/3 è così ?

Se optiamo per l'uscita di un numero romano e cioè il verificarsi dell'evento B allora P(B) rimane 1/2 mentre la P(A) diventa 1/3 perchè sappiamo che i numeri romani in gioco sono 3 .... giusto ? :stordita:

Dubbio: in questo specifico caso però, non lavoro più sullo spazio campionario ma sullo spazio dei singoli eventi :fagiano:

[Lucuzzu]

L'ha modificata nel 4429, ma non nel 4415.

Comunque, velocemente:

L'integrale va calcolato da un estremo all'altro del parametro t.

La traccia della matrice hessiana è il laplaciano, che per funzioni di più variabili ha un ruolo simile a quello della derivata seconda per le funzioni di una variabile.
Per la determinazione dei minimi e dei massimi, però, le cose sono più complicate, e bisogna valutare il segno (se c'è) della matrice hessiana.
L'hessiana è (semi)definita positiva nei punti di minimo, e (semi)definita negativa nei punti di massimo.
Una matrice A è semidefinita positiva se la forma quadratica che manda v in (v^T)*A*v assume solo valori non negativi; è definita positiva se inoltre tale forma assume il valore 0 solo sul vettore nullo.
Una matrice è (semi)definita negativa se è l'opposta di una matrice (semi)definita positiva.

C'è un criterio che dice che A è semidefinita positiva se e solo se tutti i minori principali, ossia i determinanti delle sottomatrici fatti con le prime righe e colonne, sono tutti non negativi, ed è definita positiva se questi sono tutti positivi.
Il criterio corrispondente per le (semi)definite negative è un po' più complicato da enunciare, ma è ricavabile da quanto detto finora.

questo che mi hai detto non riguarda i massimi e i minimi??
riguardo la convessità, come si correla tutto ciò?
grazie

[dario fgx]

Salve Ragazzi!
Riecchime!

Innanzitutto vorrei chiedere scusa per non aver mantenuto una promessa:
Avevo detto che durante l'estate avrei dato una mano su questo thread ma in verità mi sono reso conto che troppo spesso non era alla mia altezza dare risposte certe, non solo per poterle dare avrei dovuto approfondire determinati argomenti e francamente in questo periodo della mia vita non ho la possibilità di farlo, anche se la matematica mi attizza moltissimo!


Veniamo ora alla mia richiesta!

In pratica dovrebbe essere facile...Si tratta di calcolare la derivata rispetto ad x della funzione:

erf [(x)\2(A)^1\2]

vorrei sapere come si calcola la derivata prima.
cioè dovrebbe essere exp[-(x^2)\4A]*d\dx[x\2(A)^1\2] ??

Se si da dove viene fuori?
Cioè perchè d\dx [erf(x)] = *exp[-(x)^2]

Cioè uno sarebbe portato a pensare che siccome
erf(x) = [2\(pi)^1\2]*INTEGRALE tra 0 ed x di exp[-(y)^2]dy
, ed essendo y una funzione di x, allorala derivata dell'integrale da l'integranda...ma mi pare di capire che non è cosi' vero?
Cioè ci vuole un altro metodo per dire che

d\dx [erf(x)] = *exp[-(x)^2]




help!

[Ziosilvio]

perchè d\dx [erf(x)] = *exp[-(x)^2]
Perché in generale se f:I-->IR è continua, x0 appartiene a I, e

http://operaez.net/mimetex/F(x)=%5Cint_{x_0}^xf(t)dt

allora (dF/dx)(x)=f(x) per ogni x interno ad I.
(Si dimostra direttamente con il teorema della media integrale.)

[dario fgx]

Perché in generale se f:I-->IR è continua, x0 appartiene a I, e

http://operaez.net/mimetex/F(x)=%5Cint_{x_0}^xf(t)dt

allora (dF/dx)(x)=f(x) per ogni x interno ad I.
(Si dimostra direttamente con il teorema della media integrale.)

anche se la variabile nell'integrale è t e non x ??

è questo che mi confonde...:confused: :muro:

[85francy85]

anche se la variabile nell'integrale è t e non x ??

è questo che mi confonde...:confused: :muro:

t, x, y, æ, €, Ω, ©, √, å,ø,π sono tutte lettere papabili. E' solo una variabile di appoggio per l'integrazione, che sia t o le lettere di prima è la stessa misma cosa :)

[Ziosilvio]

anche se la variabile nell'integrale è t e non x ?
Di più: perché la variabile nell'integrale è t e non x.

In effetti, nel caso postato forse manca qualche costante moltiplicativa, ma l'importante è stabilire il principio.

[Banus]

Dubbio: in questo specifico caso però, non lavoro più sullo spazio campionario ma sullo spazio dei singoli eventi :fagiano:
Se ti è comodo per l'intuizione, puoi considerare come abbiamo fatto un nuovo spazio campionario che coincide con (ad esempio) l'evento B, prendere per tutti gli altri eventi l'intersezione con B e calcolare la loro probabilità sul nuovo spazio.
In realtà lavorare in questo modo è equivalente al calcolare probabilità condizionate (che sono definite sull'intero spazio campionario). Dire "probabilità di A sapendo che è accaduto B" è lo stesso che dire P(A|B) (prob. di A dato B).

Nel secondo esempio P(A)=1/2 e P(B)=1/2 se esce pari, la P(A) rimane immutata ma la P(B) varia in quanto B possiede 2 numeri pari e la P(B) da 1/2 diviene 2/3 è così ?
P(A) in realtà diventa 1 ( P(A|A), probabilità che il numero sia pari sapendo che è uscito un numero pari), ma non ci interessa perché vogliamo solo sapere come si comporta la probabilità di B condizionata rispetto a A ;)
P(B) ( o meglio, P(B|A) ) diventa 2/3 perché in A ci sono due numeri romani (IV e VI).

Se optiamo per l'uscita di un numero romano e cioè il verificarsi dell'evento B allora P(B) rimane 1/2 mentre la P(A) diventa 1/3 perchè sappiamo che i numeri romani in gioco sono 3 .... giusto ? :stordita:
Per P(B) vale lo stesso discorso di P(A) che ho fatto sopra.
P(A) ( in realtà P(A|B) ) diventa 2/3 per la ragione che hai scritto sopra... perché B contiene 2 numeri pari ;)

[misterx]

credo di non aver capito quello che intendi :stordita:

[dario fgx]

t, x, y, æ, €, Ω, ©, √, å,ø,π sono tutte lettere papabili. E' solo una variabile di appoggio per l'integrazione, che sia t o le lettere di prima è la stessa misma cosa :)

ah quindi è solo una semplice variabile di integrazione introdotta per distinguerla da quella degli estremi?

[85francy85]

ah quindi è solo una semplice variabile di integrazione introdotta per distinguerla da quella degli estremi?

si. Se si usasse sempre X sarebbe un casino.

I sindacati insorgerebbero per sfruttamento della povera lettera :stordita:

[dario fgx]

si. Se si usasse sempre X sarebbe un casino.

I sindacati insorgerebbero per sfruttamento della povera lettera :stordita:

guarda io oensavo chissà che diavolo fosse, vabbè! Starò più attento!

[d@vid]

Salve
qualcuno mi sa dire cosa s'intende per dipendenza funzionale tra 2 funzioni?

In un teorema è data questa cosa per ipotesi tra due funzioni u(x,y) e v(x,y), e, nella dimostrazione, spiega che
in virtù della dipendenza funzionale tra u(x,y) e v(x,y) esiste una funzione F(u,v) per la quale riesce Fu^2+Fv^2>0 e si ha F[u(x,y), v(x,y)]=0

Ora, posso anche capire che la dipendenza funzionale tra due funzioni u e v significhi che debba esistere un'altra funzione tale che F(u,v)=0, ma non mi è chiaro perchè deve risultare verificata anche l'altra condizione :confused:

edit: probabilmente la condizione in grassetto serve a evitare che F risulti una costante, è così?


Grazie

[d@vid]

in quali casi si può applicare questo metodo per trovare la soluzione di un'equazione differenziale (ordinaria o alle derivate parziali)?
ci sono delle condizioni cui l'equazione deve soddisfare (quindi da verificare direttamente tramite ispezione)?

se non sbaglio un mio prof vi aveva fatto cenno (ma credo riguardassero in generale la teroia degli operatori, nel senso che se ricordo bene andava riguardata la derivata come operatore e si doveva verificare qualche condizione su quest'ultimo...; aveva anche parlato di algebra di Lie, ma non ci metterei la mano sul fuoco...)

se anche sapete solo dirmi dove posso trovare queste condizioni, o a quale teoria devo fare riferimento (una specie di guida didattica :D), va benissimo ugualmente

grazie come al solito :)

ah, mi quoto, magari è sfuggito a qualcuno che più o meno sa indirizzarmi :mc:

[Banus]

credo di non aver capito quello che intendi :stordita:
Non ti è chiara la prima risposta del mio post (che effettivamente non era semplice), o anche le altre due?

edit: probabilmente la condizione in grassetto serve a evitare che F risulti una costante, è così?
Sì, in particolare serve ad evitare che F(u,v) sia nulla per ogni u,v, che ovviamente soddisferebbe la condizione di dipendenza funzionale per qualsiasi coppia di funzioni.

ah, mi quoto, magari è sfuggito a qualcuno che più o meno sa indirizzarmi :mc:
L'ho visto, ma è ben oltre le mie conoscenze :p
Quando ho affrontato l'argomento all'università, mi è stato detto semplicemente di guardare caso per caso (nessuna regola generale insomma). Nel caso delle equazioni differenziali alle derivate parziali, il discorso sulle algebre di Lie probabilmente ha relazione con le simmetrie descritte nell'articolo di wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Separable_partial_differential_equation), ma richiede conoscenze approfondite di matematica.

[misterx]

Non ti è chiara la prima risposta del mio post (che effettivamente non era semplice), o anche le altre due?


mi è chiaro il fatto che se un evento si manifesta e il suo manifestarsi varia la probabilità dell'altro, esiste allora un legame di dipendenza tra i due eventi; se la probabilità non cambia, allora si dicono indipendenti.

Quello che mi fa rimanere ancora perplesso è la parte per così dire intutitiva.

_/\_={1,2,3,4,V,VI}
A={esce un numero pari} e quindi {2,4,VI}
B={esce un numero romano} e quindi {V,VI}

la P(A)=1/2 e la P(B)=1/3 mentre la P(A intersecato B)=1/6 e tu qui invece se non erro avevi suggerito 2/3.

Se si realizza l'evento A, significa che è uscito uno di questi {2,4,VI} e se ora mi chiedo qual'è la probabilità che sia anche romano guardo B dico ???????
E' questa parte che non ho capito :stordita:

[Banus]

la P(A)=1/2 e la P(B)=1/3 mentre la P(A intersecato B)=1/6 e tu qui invece se non erro avevi suggerito 2/3.
No, rileggi bene, 2/3 compariva nel secondo esempio quando sono state calcolate le probabilità di B dato A e di A dato B.

Se si realizza l'evento A, significa che è uscito uno di questi {2,4,VI} e se ora mi chiedo qual'è la probabilità che sia anche romano guardo B dico ???????
E' questa parte che non ho capito :stordita:
Se l'evento A si è realizzato, i valori possibili sono {2,4,VI}. Fra questi valori in A, quelli che soddisfano la condizione "è romano" sono i valori che appartengono anche a B, cioè i valori in A∩B.
Tutti i numero hanno la stessa probabilità, quindi per calcolare la probabilità che il numero sia anche romano dividi il numero di elementi in A∩B per il numero di elementi in A; cioè 1/3.

[misterx]

No, rileggi bene, 2/3 compariva nel secondo esempio quando sono state calcolate le probabilità di B dato A e di A dato B.


Se l'evento A si è realizzato, i valori possibili sono {2,4,VI}. Fra questi valori in A, quelli che soddisfano la condizione "è romano" sono i valori che appartengono anche a B, cioè i valori in A∩B.
Tutti i numero hanno la stessa probabilità, quindi per calcolare la probabilità che il numero sia anche romano dividi il numero di elementi in A∩B per il numero di elementi in A; cioè 1/3.


finalmente ho capito, questa sera l'ho raccontato pure alla esercitatrice e mi ha dato soddisfazione :D

Grazie Banus ;)

[Snake156]

qualcuno di buona volontà mi spiega in maniera semplice e chiara il teorema di bolzano e quello della permanenza del segno?

[Ziosilvio]

qualcuno di buona volontà mi spiega in maniera semplice e chiara il teorema di bolzano e quello della permanenza del segno?
Boh, proviamo... immagino l'esame sia Analisi I o Calcolo I...

Il teorema di Bolzano-Weierstrass dice che ogni successione limitata di numeri reali contiene una sottosuccessione convergente.
Ossia: se http://operaez.net/mimetex/%5C{x_n%5C}_{n%5Cin%5Cmathbb{N}} è una successione di numeri reali, e se esistono http://operaez.net/mimetex/a,b%5Cin%5Cmathbb{R} tali che http://operaez.net/mimetex/a%5Cleq{x_n}%5Cleq{b} per ogni http://operaez.net/mimetex/n%5Cin%5Cmathbb{N}, allora esistono anche un numero reale x e una successione crescente di numeri naturali http://operaez.net/mimetex/%5C{n_k%5C}_{k%5Cin%5Cmathbb{N}} (attenzione agli indici!) tale che (attenzione agli indici!) http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{k%5Cto%5Cinfty}x_{n_k}=x.
Questo perché, con una serie di bisezioni successive, si riesce sempre a individuare una porzione dell'intervallo [a,b] sempre più piccola ma che contiene punti della successione di partenza per infiniti valori dell'indice n. Infatti, se entrambe le metà di un intervallo contengono elementi della forma http://operaez.net/mimetex/x_n per un numero finito valori di n, allora lo stesso è vero per l'intero intervallo; noi invece diamo per buono che [a,b] contenga oggetti http://operaez.net/mimetex/x_n per tutti gli http://operaez.net/mimetex/n%5Cin%5Cmathbb{N}
Ma allora, se passo dopo passo

si divide a metà l'intervallo ciu si è arrivati,
si riparte da una delle due metà che contiene infiniti termini della successione, e
si sceglie un punto della successione interno all'intervallo individuato,

viene fuori che si costruisce una sottosuccessione che si vede facilmente avere la proprietà di Cauchy; e una successione di Cauchy di numeri reali converge.

Il teorema di permanenza del segno dice che, se I è un intervallo della retta reale, x0 un punto interno ad I, ed f una funzione continua definita su I a valori reali che assume in x0 un valore diverso da zero, allora esiste un intorno di x0 contenuto in I nel quale f assume solo valori che hanno lo stesso segno che ha f(x0).
Questo perché si può tracciare il grafico di f senza staccare la penna dal foglio. Ma allora, se si parte dal punto del piano (x0,f(x0)) e si cammina sul grafico di f, non si può passare "di botto" da una parte all'altra dell'asse reale.

[Snake156]

Boh, proviamo... immagino l'esame sia Analisi I o Calcolo I...

Il teorema di Bolzano-Weierstrass dice che ogni successione limitata di numeri reali si può estrarre una sottosuccessione convergente.
Ossia: se http://operaez.net/mimetex/%5C{x_n%5C}_{n%5Cin%5Cmathbb{N}} è una successione di numeri reali, e se esistono http://operaez.net/mimetex/a,b%5Cin%5Cmathbb{R} tali che http://operaez.net/mimetex/a%5Cleq{x_n}%5Cleq{b} per ogni http://operaez.net/mimetex/n%5Cin%5Cmathbb{N}, allora esistono anche un numero reale x e una successione crescente di numeri naturali http://operaez.net/mimetex/%5C{n_k%5C}_{k%5Cin%5Cmathbb{N}} (attenzione agli indici!) tale che (attenzione agli indici!) http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{k%5Cto%5Cinfty}x_{n_k}=x.
Questo perché, con una serie di bisezioni successive, si riesce sempre a individuare una porzione dell'intervallo [a,b] sempre più piccola ma che contiene infiniti punti della successione di partenza. Ma allora, se ad ogni passo si associa un punto della successione all'intervallo individuato, si costruisce una sottosuccessione che si vede facilmente avere la proprietà di Cauchy; e una successione di Cauchy di numeri reali converge.



si analisi....compimenti :D

bhe per fortuna che avevo detto in modo semplice e chiaro :mbe:

per il teorema della permanenza del segno non c'è problema ma per il teorema di bolzano non ci ho capito una mazza :muro:

[d@vid]

Sì, in particolare serve ad evitare che F(u,v) sia nulla per ogni u,v, che ovviamente soddisferebbe la condizione di dipendenza funzionale per qualsiasi coppia di funzioni.


L'ho visto, ma è ben oltre le mie conoscenze :p
Quando ho affrontato l'argomento all'università, mi è stato detto semplicemente di guardare caso per caso (nessuna regola generale insomma). Nel caso delle equazioni differenziali alle derivate parziali, il discorso sulle algebre di Lie probabilmente ha relazione con le simmetrie descritte nell'articolo di wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Separable_partial_differential_equation), ma richiede conoscenze approfondite di matematica.
ti ringrazio Banus ;) (anche se devo ammettere che le mie conoscenze di matematica sono moooolto più limitate di quelle richieste per individuare la corrispondenza accennata nell'articolo) :fagiano:

[Ziosilvio]

per il teorema di bolzano non ci ho capito una mazza
Ho riscritto un po' l'intervento, che effettivamente era poco chiaro in alcuni punti cruciali.

[nickdc]

da

T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

qualcuno sarebbe così gentile da dirmi quanto vale P2? Grazie :muro:

[Ziosilvio]

T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

qualcuno sarebbe così gentile da dirmi quanto vale P2?
T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

Quindi, (T1/T2)^(k/(k-1)) = P1/P2.

Quindi...

[misterx]

due aziende A e B producono resistenze elettriche. Da A ne acquisto 500 e da B 1000. A dichiara che 1/50 delle sue resistenze è difettosa mentre B ne dichiara 1/100.
Si richiede la probabilità di prelevare una resistenza difettosa.

Credo sia un tipico caso da probabilità totale ma sinceramente non riesco a vederci gli eventi in gioco.

Ho pensato che in questo caso esistano due spazi campionari, quello di A con 500 elementi e quello di B con 1000. Sapendeo che A ne dichiara 1/50 significa che 10 delle 500 fornite potrebbero essere difettose, stesso discorso per B dove su 1000 10 sono difettose. Se unissi i due spazi campionari è come dire che 20(casi favorevoli) su 1500(casi possibili) sono difettose il che porta la probabilità di pescarne una difettosa a 1/75.

Usando le note formule P(difeffosa)=P(difettosa|A)*P(A) + P(difettosa|B)*P(B) dovrei ricavare i medesimi dati, ma da cosa è rappresentato P(difettosa|A) e P(difettosa|B) ?

grazie

[Ziosilvio]

due aziende A e B producono resistenze elettriche.

CUT

Usando le note formule P(difeffosa)=P(difettosa|A)*P(A) + P(difettosa|B)*P(B) dovrei ricavare i medesimi dati, ma da cosa è rappresentato P(difettosa|A) e P(difettosa|B) ?
Io direi:

Lo spazio campionario è uno, costituito dalle 1500 lampadine di cui 500 del lotto A e 1000 del lotto B.
Quindi, P(A) = 1/3 e P(B) = 2/3.

Le lampadine del lotto A sono difettose in proporzione di 1 su 50, quelle del lotto B in proporzione di 1 su 100.
Quindi, P(difettosa|A) = 1/50 e P(difettosa|B) = 1/100.

Per la formula delle probabilità totali,
P(difettosa) = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75.

Ma la cosa si poteva vedere anche in un altro modo.
Infatti, delle 500 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 50, per un totale di 10; delle 1000 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 100, per un totale di 10.
Perciò, delle 1500 lampadine totali ne sono difettose 20, ossia una su 75.

[misterx]

Io direi:

Lo spazio campionario è uno, costituito dalle 1500 lampadine di cui 500 del lotto A e 1000 del lotto B.
Quindi, P(A) = 1/3 e P(B) = 2/3.

Le lampadine del lotto A sono difettose in proporzione di 1 su 50, quelle del lotto B in proporzione di 1 su 100.
Quindi, P(difettosa|A) = 1/50 e P(difettosa|B) = 1/100.

Per la formula delle probabilità totali,
P(difettosa) = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75.

Ma la cosa si poteva vedere anche in un altro modo.
Infatti, delle 500 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 50, per un totale di 10; delle 1000 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 100, per un totale di 10.
Perciò, delle 1500 lampadine totali ne sono difettose 20, ossia una su 75.


grazie Ziosilvio,
il calcolo lo sapevo implementare, non è facile però capire come si forma questa P(difettosa) = P(A)*P(difettosa|A) + ............ = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75

Perchè P(difettosa|A) è rappresentato da 500/1500 ? dove (500/1500 va letto come A già avvenuto)

Va a finire che prendo per buona la formula(teorema) e via, unica pecca è che cos' facendo non si sa quando va usata o meno e come vanno definiti i suoi parametri :stordita:

[Ziosilvio]

Perchè P(difettosa|A) è rappresentato da 500/1500 ?:
Perché P(difettosa|A) non è 500/1500 ma 1/50.
Ad essere 500/1500, è P(A). E questo semplicemente perché ci sono 500 lampadine di A e 1000 di B a formare il totale di 1500 = 500+1000 lampadine.

[misterx]

ok, grazie Ziosilvio!

Qualche volenteroso che abbia voglia di verificare questo esercizio


Un gruppo di 6 amici, 4 italiani e 2 stranieri, si incontra un sabato sera. Si tira una prima volta un dado da 6 per scegliere chi mandare a prendere le pizze e una seconda volta per decidere a chi tocca andare a comperare il gelato.

Calcolare:
1) la probabilità che entrambe le persone estratte siano italiane
2) la probabilità che l’incaricato del gelato sia italiano
3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano
4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

_/\_={4B,2N} immagino lo spazio campione come composto da 6 palline di cui 4 nere e 2 bianche

1) P(B1 int B2) = P(B1)*(PB2) =2/3 * 2/3 = 4/9 posso usare questo teorema perchè gli eventi sono indipendenti quindi
2) P(B) = 2/3 sono 6 elementi di cui 4 uguali quindi 4/6 = 2/3
3) P(B1 int B2) = P(B1|B2)*P(B2)=2/3 * 2/3=4/9 perchè è il caso di una probabilità condizionata
4) P(B int N) = P(N|B)*P(B)=2/3 * 1/3=2/9 perchè anche questo è il caso di una probabilità condizionata

[85francy85]

ok, grazie Ziosilvio!

Qualche volenteroso che abbia voglia di verificare questo esercizio


Un gruppo di 6 amici, 4 italiani e 2 stranieri, si incontra un sabato sera. Si tira una prima volta un dado da 6 per scegliere chi mandare a prendere le pizze e una seconda volta per decidere a chi tocca andare a comperare il gelato.

Calcolare:
1) la probabilità che entrambe le persone estratte siano italiane
2) la probabilità che l’incaricato del gelato sia italiano
3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano
4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

_/\_={4B,2N} immagino lo spazio campione come composto da 6 palline di cui 4 nere e 2 bianche

1) P(B1 int B2) = P(B1)*(PB2) =2/3 * 2/3 = 4/9 posso usare questo teorema perchè gli eventi sono indipendenti quindi
2) P(B) = 2/3 sono 6 elementi di cui 4 uguali quindi 4/6 = 2/3
3) P(B1 int B2) = P(B1|B2)*P(B2)=2/3 * 2/3=4/9 perchè è il caso di una probabilità condizionata
4) P(B int N) = P(N|B)*P(B)=2/3 * 1/3=2/9 perchè anche questo è il caso di una probabilità condizionata


chi va a prendere il gelato puo' anche andare a prendere la pizza? non è specificato e mi sembra tu non abbia considerato questo :stordita:

[misterx]

non era richiesto :fagiano:
Per risolvere l'esercizio ho semplicemente applicato i teoremi a modi scimmia :D però non so se ho centrato l'obbiettivo :stordita:

[85francy85]

non era richiesto :fagiano:
Per risolvere l'esercizio ho semplicemente applicato i teoremi a modi scimmia :D però non so se ho centrato l'obbiettivo :stordita:

le risposte sono giuste se consideti che uno puo' andare a prendere sia il gelato che la pizza. Ma cosi è semplice e la 1 è uguale alla 3 :stordita: .

Se li consideri senza re-inserzione :D è un po' piu complesso

[misterx]

le risposte sono giuste se consideti che uno puo' andare a prendere sia il gelato che la pizza. Ma cosi è semplice e la 1 è uguale alla 3 :stordita: .

Se li consideri senza re-inserzione :D è un po' piu complesso

la 2 potrebbe essere così se non posso riutilizzare lo stesso italiano:

2 bis) P(B1 int B2)=P(B2|B1)*P(B1)=3/5*2/3=6/15=2/5

B1=primo italiano
B2=secondo italiano

difatti quel 2/5 mi suggerisce che la probabilità si affievolisce :stordita:

[85francy85]

Aspe
rileggendo la 3 e 4 mi sembrano sbagliate.. scusami ma oggi ho un mal di testa assurdo..

3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare un italiano quindi 4/6

senza re-inserimento la probabilità è 3/5 ( gli italiani rimanenti sui rimanenti)


4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare uno straniero all'inizio quindi 2/6

senza re-inserimento la probabilità è 2/5 ( gli stranieri sui rimanenti 5 tolto l'italiano)

[mto89]

ciao a tutti ho una domanda sul calcolo dei limiti:
in genreale se ho un lim per x che tende a infinito, si tende a raccogliere il termine di grado maggiore, in modo che tutti quelli di grado inferiore divisi per un "infinito maggiore" si annullino.

Se invece ho un lim per x che tende a zero, esiste una norma genrale per procedere?

[85francy85]

ciao a tutti ho una domanda sul calcolo dei limiti:
in genreale se ho un lim per x che tende a infinito, si tende a raccogliere il termine di grado maggiore, in modo che tutti quelli di grado inferiore divisi per un "infinito maggiore" si annullino.

Se invece ho un lim per x che tende a zero, esiste una norma genrale per procedere?

quello che dici vale solo in caso di rapporto tra polinomi :) non in generale.

Ad ogni modo vale lo stesso discorso. Raccogli quello con il termine minore pero:D in modo da avere numero +ax+bx^2 etc dove tutto cio' che non è numero al tendere di x a zero si annulla. :)

[misterx]

Aspe
rileggendo la 3 e 4 mi sembrano sbagliate.. scusami ma oggi ho un mal di testa assurdo..

3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare un italiano quindi 4/6

senza re-inserimento la probabilità è 3/5 ( gli italiani rimanenti sui rimanenti)


4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare uno straniero all'inizio quindi 2/6

senza re-inserimento la probabilità è 2/5 ( gli stranieri sui rimanenti 5 tolto l'italiano)

vero!
Ho sbagliato a fare i conti :)



la cosa strana :D è che se uno legge dai libri che:
P(a intersecato B) = P(A)*P(B)
serve per verificare l'indipendenza di due eventi, alla fine si dimentica che serve anche per calcolare la probabilità all'intersezione tra due eventi :muro:

[misterx]

scusate ma non ho capito come si usa questa http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/6/4/f/64fbbab322b5756239435246df9c09e4a23ad4e3.gif

come no detto, ho capito come funziona, era banale :)

[The_ouroboros]

http://img383.imageshack.us/img383/3305/problemabn2.th.jpg (http://img383.imageshack.us/my.php?image=problemabn2.jpg)http://img383.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)

[The_ouroboros]

ma se in R^4 5 vettori che generano un sottospazio...per estrarne una base ne tolgo uno e controlla l'indipendenza lineare, no?

[Ziosilvio]

ma se in R^4 5 vettori che generano un sottospazio...per estrarne una base ne tolgo uno e controlla l'indipendenza lineare, no?
Cinque vettori a due a due paralleli generano un sottospazio di dimensione al più uno.

[The_ouroboros]

ok...:D
Per sopra?

Grazie :)

[misterx]

se nel frattempo riuscite a trovare una spiegazione alla formula che ho postato sopra vi chiedo in merito alla figura sotto: supponendo che la curva descriva i famosi polli del trilusssa(la media), quale sarebbe la più veritiera ?
Quella più alta e stratta significa che molte persone mangiano lo stesso numero di polli e via via, quella più bassa mi dice che c'è chi ne mangia molti e chi non ne mangia per nulla ?
In definitiva se ho una sigma molto ristretta significa che il mio campione è più omogeneo rispetto a quella più bassa ? :stordita:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Normal_distribution_pdf.png/800px-Normal_distribution_pdf.png

[85francy85]

Non capisco la domanda. Comunque provo a risponderti ugualmente: la distribuzione gaussiana tende alla delta se la varianza tende a 0 e tende alla funzione costante ( nulla) se la varianza tende a infinito.

[misterx]

Non capisco la domanda. Comunque provo a risponderti ugualmente: la distribuzione gaussiana tende alla delta se la varianza tende a 0 e tende alla funzione costante ( nulla) se la varianza tende a infinito.

ok, al di la della spiegazione tecnica, quelle curve rappresentano la distrubuzione di un fenomeno reale giusto ?
Che differenza c'à tra la campana più stretta ed alta da quella pi+ bassa e larga ?
E quella cona la media spostata a sinistra ?

[85francy85]

ok, al di la della spiegazione tecnica, quelle curve rappresentano la distrubuzione di un fenomeno reale giusto ?
Che differenza c'à tra la campana più stretta ed alta da quella pi+ bassa e larga ?
E quella cona la media spostata a sinistra ?

La media è il valore medio della distribuzione, cioè quel valore tale che l'integrale della pdf risulti =0,5. Se è piu spostato a dx o sinistra cambierà un parametro della distribuzione chiamato solitamente η. Se la distribuzione inoltre è simmatrica come in questo caso η sarà anche il punto realtivo all'asse di simmetria.

Campana larga e stretta VS bassa e larga.

Quello che varia è la Varianza o meglio la deviazione standard σ della curva. La σ è un indice per la distribuzione della dispersione dei valori sull'asse.
In tutte queste funzioni tutti i valori di X sono possibili, anche se magari con probabilità infinitesima. Quindi una σ piccola hai una popolazione poco distribuita e tutta accentrata attorno al valor medio ) in caso di distribuzione tipo la gaussiana) se hai una σ alta la popolazione sarà variamente distribuita. ad esempio se η=2 e σ piccolo P(x<1)=0,0000001 se invece σ grande P(x<1)=0,1.
(Ho messo dei valori a caso non mi iniziare a chiedere che distribuzione, da dove li hai tirati fuori, perchè etc.. sono valori a caso perchè non ho volgia di fare conti ma se becchi un Q-diagram ti puoi fare tutti i conti che ti piacciono :D ma questo te lo deve insegnare il tuo prof, oppure ti rifai l'esempio con il tuo grafico sopra e guardi la differenza di area a sx fissata una X per due distribuzioni con η uguale e σ diverso)

ok, al di la della spiegazione tecnica, quelle curve rappresentano la distrubuzione di un fenomeno reale giusto ?

che cavolo te ne frega se è un fenomeno reale?:mbe:

[Tidus.hw]

ehm..
è la prima volta che posto qua..

qualcuno mi potrebbe dire come si risolve l'integrale indefinito 1/(x^2 + 1)^2 ???

grazie :D

[85francy85]

ehm..
è la prima volta che posto qua..

qualcuno mi potrebbe dire come si risolve l'integrale indefinito 1/(x^2 + 1)^2 ???

grazie :D

Idem..
Non postare la stessa domanda su piu forum nello stesso momento. Per me è una presa per il culo per chi ti risponde.:)

[Tidus.hw]

Idem..
Non postare la stessa domanda su piu forum nello stesso momento. Per me è una presa per il culo per chi ti risponde.:)

perchè è una presa per il culo? T_T

[diablo...aka...boss]

Spero sia la sezione giusta, mi sembrava più adatta rispetto a "scuola e lavoro", se è quella errata prego di spostare la discussione.
Ho questi 2 problemini che non riesco a risolvere, spero che qualcuno mi possa illuminare.


log_5 (in base 5) 0.2*(sqrt5/5) = log_5 0.2 + log_5 sqrt5/5 = log_5 0.2 + log_5 sqrt5 - log_5 5 = ?? credo che mi perdo qui, il risultato che deve venire è -3/2


lim x->1 (x-1)/(sqrt(X)-1) = 2 la devo dimostrare, allora moltiplico sopra e sotto per sqrt(x) + 1 ma poi?

[hibone]

Spero sia la sezione giusta, mi sembrava più adatta rispetto a "scuola e lavoro", se è quella errata prego di spostare la discussione.
Ho questi 2 problemini che non riesco a risolvere, spero che qualcuno mi possa illuminare.


log_5 (in base 5) 0.2*(sqrt5/5) = log_5 0.2 + log_5 sqrt5/5 = log_5 0.2 + log_5 sqrt5 - log_5 5 = ?? credo che mi perdo qui, il risultato che deve venire è -3/2


lim x->1 (x-1)/(sqrt(X)-1) = 2 la devo dimostrare, allora moltiplico sopra e sotto per sqrt(x) + 1 ma poi?

3d di matematica + latex...

[Wilcomir]

è molto semplice (il primo):

log_5 (1/5) = log_5 (5^-1) = -1
log_5 (sqrt(5)) = log_5 (5^1/2) = 1/2
log_5 (5) = 1

-1 + 1/2 - 1 = - 3/2

il secondo non ho voglia :D ma non sembra troppo difficile... dacci dentro!

[Wilcomir]

se moltiplichi sopra e sotto poi si semplifica x-1 e ti resta solo sqrt(x) + 1 che per x --> 1 fa proprio 2.

ciao!

[misterx]

che cavolo te ne frega se è un fenomeno reale?:mbe:

mi frega perchè mi chiedono degli esempi :stordita:


mi spieghi perchè f(x) sparisce da questo integrale che serve a calcolare il valore medio ? :muro:
http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/9/f/8/9f8531dd4b2cb70fd23e8624a7bd6d85abfc011a.gif

cavolo, ho invertito i segni di +/-oo

[85francy85]

mi frega perchè mi chiedono degli esempi :stordita:
è una domanda assurda, comunque può descrivere fatti sia reali che ipotetici . La funzione rappresenta una distribuzione in questo caso, ma puo' rappresentare anche altro ( la funzione gaussiana è ua funzione matematica, se poi fitta al meglio molti aspetti naturali è un altro discorso...)


mi spieghi perchè f(x) sparisce da questo integrale che serve a calcolare il valore medio ? :muro:
http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/9/f/8/9f8531dd4b2cb70fd23e8624a7bd6d85abfc011a.gif

cavolo, ho invertito i segni di +/-oo

il valor medio per il teorema dell'aspettazione dovrebbe essere x*f(x) come funzione integranda se non ricordo male.

Ad ogni modo l'unica possibilità di sparire in quell'integrale è che f(x)=1.

[misterx]

Ad ogni modo l'unica possibilità di sparire in quell'integrale è che f(x)=1.

ok

[hakermatik]

Spero sia la sezione giusta, mi sembrava più adatta rispetto a "scuola e lavoro", se è quella errata prego di spostare la discussione.
Ho questi 2 problemini che non riesco a risolvere, spero che qualcuno mi possa illuminare.



log_5 (in base 5) 0.2*(sqrt5/5) = log_5 0.2 + log_5 sqrt5/5 = log_5 0.2 + log_5 sqrt5 - log_5 5 = ?? credo che mi perdo qui, il risultato che deve venire è -3/2


lim x->1 (x-1)/(sqrt(X)-1) = 2 la devo dimostrare, allora moltiplico sopra e sotto per sqrt(x) + 1 ma poi?


il primo ti viene proprio -3/2
perchè log_5 0.2 è uguale a -1, log_5 sqrt5 è uguale a 1/2 e log_5 5 è uguale a 1....quindi -1 + 1/2 -1 =-3/2

il secondo, se moltiplico numeratore e denominatore per sqrt(x) +1 ottieni che:

il denominatore, dopo aver moltiplicato il tutto, diventi x-1, che si semplifica con x-1 al numeratore. ora ti resta sqrt(x) +1 al numeratore....che se x tende a 1...vale proprio 2...

spero di esserti stato d'aiuto...

ciao

[hakermatik]

azz...ma avevate già risposto?

non avevo visto...pardon

[Wilcomir]

eh ma lui il secondo limite lo deve dimostrare, non calcolare... quello che si fa con la epsilon, il sistema :asd: eppure l'ho fatto non più di un mese fa, non mi ricordo una mazza :D

ciao!

[85francy85]

quindi perchè f(x) viene trattato come una costante ed essendo 1 la si può omettere ! :stordita:

Quindi se l'integrale anziche andare da -oo a +oo andasse da 0 a 1, sarebbe il caso della f(x)=1 ?


dpovrà ripassarmi un pochino gli integrali

Non si omette nulla!!! al massimo se è una costante la porti fuori dall'integrale ma non è che la cancelli. Urge che tu ti studi gli integrali perchè non è una questione di ripasso non ricordarsi queste cose sugli integrali.... E poi quella non è la formula del valor medio.....

[misterx]

Urge che tu ti studi gli integrali perchè non è una questione di ripasso non ricordarsi queste cose sugli integrali....


su questo non c'è dubbio: li ho studiati anni fa :stordita:


E poi quella non è la formula del valor medio.....

lo è eccome, a meno che ieri sera la docente non mi abbia venduto delle balle :D ops, non mi sono accorto che non ti ho detto com'è fatta f(x)=1/n I(1,...,n) (x)

[85francy85]

su questo non c'è dubbio: li ho studiati anni fa :stordita:




lo è eccome, a meno che ieri sera la docente non mi abbia venduto delle balle :D ops, non mi sono accorto che non ti ho detto com'è fatta f(x)=1/n I(1,...,n) (x)


Giusto un piccolo dettaglio :mbe: .. ad ogni modo è ANCORA sbagliato...

Il valor medio è definito come
http://upload.wikimedia.org/math/b/d/c/bdcda1a9a2ca02ea760c4e1d9255dc0a.png

A meno di strane definizione di I (n) che non si sa cosa sia.. quello che hai scritto è sbagliato. Poi per quale motivo ti dovrei dire che è sbagliato per due volte se non lo è.

[85francy85]

su questo non c'è dubbio: li ho studiati anni fa :stordita:







scusa ma giusto per chiarirsi ... che corso stai seguendo? :fagiano:

[diablo...aka...boss]

@Wilcomir, @hakermatik grazie per le risposte, molto utili :)

[misterx]

Giusto un piccolo dettaglio :mbe: .. ad ogni modo è ANCORA sbagliato...

Il valor medio è definito come
http://upload.wikimedia.org/math/b/d/c/bdcda1a9a2ca02ea760c4e1d9255dc0a.png

A meno di strane definizione di I (n) che non si sa cosa sia.. quello che hai scritto è sbagliato. Poi per quale motivo ti dovrei dire che è sbagliato per due volte se non lo è.


ok grazie, l'importante è aver chiarito il mio dubbio. La formula che ho citato è pari pari a quella scritta dalla docente e non credo sia errata :) cmq, al momento non è stettamente fondamentale disquisire sulla precisione o meno, casomai richiederò più in la quando avrò fatto luce su alcuni punti ancora poco chiari :)

[Sirbako]

metto qui che mi sembra il luogo più adatto.
allora, per voi credo sia semplice.
ho due punti in 3d (x,y,z) ora, devo trovare la lunghezza della linea che li congiunte. in 2d basaterebbe usare il teorema di pitagora, ma con le 3dimensioni come si fa?

[Xalexalex]

E' la stessa identica cosa :D

Se ben ti ricordi la distanza fra due punti in 2D è data dalla formula http://upload.wikimedia.org/math/4/d/5/4d52304176c2b8c6a453eea0ad8d721f.png
In tre dimensioni non fai altro che aggiungere un "contributo" alla formula dato dalla coordinata che sta su Z, e la formula diventa http://upload.wikimedia.org/math/2/e/2/2e2f050e0065e30cac6f0bd5df46a1fd.png
Idealmente puoi calcoalare la distanza fra punti in tutte le dimensioni che vuoi, aggiungendo per ognuna un termine apposito sotto la radice =)
Byez

[Sirbako]

E' la stessa identica cosa :D

Se ben ti ricordi la distanza fra due punti in 2D è data dalla formula http://upload.wikimedia.org/math/4/d/5/4d52304176c2b8c6a453eea0ad8d721f.png
In tre dimensioni non fai altro che aggiungere un "contributo" alla formula dato dalla coordinata che sta su Z, e la formula diventa http://upload.wikimedia.org/math/2/e/2/2e2f050e0065e30cac6f0bd5df46a1fd.png
Idealmente puoi calcoalare la distanza fra punti in tutte le dimensioni che vuoi, aggiungendo per ognuna un termine apposito sotto la radice =)
Byez

grazie.

un'altra cosa che per i matematici sarà banale.
come si trova l'angolo tra due vettori? in pratica, io devo trovare l'angolo tra una linea (di cui conosco origine e destinazione) e l'asse delle x.
grazie

[85francy85]

ok grazie, l'importante è aver chiarito il mio dubbio. La formula che ho citato è pari pari a quella scritta dalla docente e non credo sia errata :) cmq, al momento non è stettamente fondamentale disquisire sulla precisione o meno, casomai richiederò più in la quando avrò fatto luce su alcuni punti ancora poco chiari :)

scusa ma prendi per il ciulo? :fagiano: . Hai scritto e ripetuto che corretto 1/x*f(x) come integranda... Scripta manent (se si scrive cosi :asd:)
come qui sotto riportato
http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/9/f/8/9f8531dd4b2cb70fd23e8624a7bd6d85abfc011a.gif

E' strettamente necessario chiarire cosa è giusto e cosa è sbagliato sia per te e sia per chi legge/leggera...

[85francy85]

grazie.

un'altra cosa che per i matematici sarà banale.
come si trova l'angolo tra due vettori? in pratica, io devo trovare l'angolo tra una linea (di cui conosco origine e destinazione) e l'asse delle x.
grazie


se è l'asse delle X ti calcoli il coefficiente angolare della retta che è la tg dell'angolo formato tra la retta e l'asse. Poi arcotangenti :D tale valore e ricavi l'angolo.

[Xalexalex]

grazie.

un'altra cosa che per i matematici sarà banale.
come si trova l'angolo tra due vettori? in pratica, io devo trovare l'angolo tra una linea (di cui conosco origine e destinazione) e l'asse delle x.
grazie

Boh mille modi... Ci sarà sicuramente un modo più facile, ora come ora mi viene in mente la direzione del vettore (è una retta no?) ne ricavi il coefficiente angolare, e applichi l'arcotangente. Occhio che l'arcotangente dà un solo risultato, ma l'angolo della tua retta può essere "quell'angolo" o 180 - "quell'angolo". Se ci pensi in effetti l'intersezione di due rette nel piano dà sempre due coppie di angoli =)
Spero di aver spiegato bene.
Byez

[Mat-ita]

xalexalex devo farmi dare ripetizioni da te :O

si ok c'e da vergognarsi io sono al primo hanno di università e te alle superiori :(

10 euro l'ora a casa tua : O 15 a casa mia ! sestri ponente! PRENDERE O LASCIARE!!!:banned:

[misterx]

scusa ma prendi per il ciulo?

non è il mio genere :confused:

[PaVi90]

xalexalex devo farmi dare ripetizioni da te :O

si ok c'e da vergognarsi io sono al primo hanno di università e te alle superiori :(

10 euro l'ora a casa tua : O 15 a casa mia ! sestri ponente! PRENDERE O LASCIARE!!!:banned:

il tuo avatar cosa significa? :D

[Sirbako]

il tuo avatar cosa significa? :D

fibonacci?

http://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_Fibonacci

[Xalexalex]

xalexalex devo farmi dare ripetizioni da te :O

si ok c'e da vergognarsi io sono al primo hanno di università e te alle superiori :(

10 euro l'ora a casa tua : O 15 a casa mia ! sestri ponente! PRENDERE O LASCIARE!!!:banned:

Avessi il tempo probabilmente le darei :asd: Poi io sto dalla parte opposta del borgo, ci vorrebbe il fuel surcharge XD

[Mat-ita]

fibonacci?

http://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_Fibonacci
ma cosa dici??? :muro:

non e mica la successione di fibonacci !! è il mio numero di telefono di casa :O :sofico: :sofico:

[Mat-ita]

Avessi il tempo probabilmente le darei :asd: Poi io sto dalla parte opposta del borgo, ci vorrebbe il fuel surcharge XD
ma il carburante sta scendendo!! :O te ne do 14+ un esta the +1 sigaretta :read: un ex docente di matematica dell'uni di genova me ne prendeva 20 cosa pretendi :asd: :asd:

[misterx]

parlando di funzione di variabile aleatoria qualcuno mi sa illustrare il metodo della funzione di ripartizione ?


grazie 1000

[Xalexalex]

ma il carburante sta scendendo!! :O te ne do 14+ un esta the +1 sigaretta :read: un ex docente di matematica dell'uni di genova me ne prendeva 20 cosa pretendi :asd: :asd:

Si ma anche se fosse non ho proprio il tempo :D E poi avrai qualcun'altro che può darle un po' più vicino :D

[Mat-ita]

tornando in topic...
HELP insieme d'esistenza della funzione log(in base 10) (x-raidicedi1-x^2)

non riesco a calcolarlo -.-'

allora vediamo.. se non ricordo male
bisogna che x-radice di1-x2 sia positivo...
la radice deve anchessa essere positiva o uguale a zero
quindi...

disequazone -x^2+1 >=0
(0+-radicedi4)/-2 e mi viene = 1, -1 .... quindi dato che la disequazione e discorde -1<=x<=1 OK..

a sto punto x-(radicedi 1-x^2)>0
quindi..

x^2-1+x^2
2x^2-1>0

x<radice di -1/2 U x> radice di1/2

radice di 1/2 * radice di 2 / radice di 2 = (radice di 2) su 2 giusto?

quindi....

..............-1............-(radice di 2)/2..............(radice di 2)/2...........1.............................
...................................../////////////////////////////// .................................................
/////////////.............................................................................../////////////////////////

-----------++++++++++++----------------------------+++++++++++++++++++++++++++


-1<=x<(radice di 2)/2 U (radice di 2)/2<x<=1

mi viene cosi... ma al libro.. non viene cosi.. il testo è lo ZWIRNER... e il risultato è : (radice di 2)/2<x<=1

[Mat-ita]

tornando in topic...
HELP insieme d'esistenza della funzione log(in base 10) (x-raidicedi1-x^2)

non riesco a calcolarlo -.-'

allora vediamo.. se non ricordo male
bisogna che x-radice di1-x2 sia positivo...
la radice deve anchessa essere positiva o uguale a zero
quindi...

disequazone -x^2+1 >=0
(0+-radicedi4)/-2 e mi viene = 1, -1 .... quindi dato che la disequazione e discorde -1<=x<=1 OK..

a sto punto x-(radicedi 1-x^2)>0
quindi..

x^2-1+x^2
2x^2-1>0

x<radice di -1/2 U x> radice di1/2

radice di 1/2 * radice di 2 / radice di 2 = (radice di 2) su 2 giusto?

quindi....

..............-1............-(radice di 2)/2..............(radice di 2)/2...........1.............................
...................................../////////////////////////////// .................................................
/////////////.............................................................................../////////////////////////

-----------++++++++++++----------------------------+++++++++++++++++++++++++++


-1<=x<(radice di 2)/2 U (radice di 2)/2<x<=1

mi viene cosi... ma al libro.. non viene cosi.. il testo è lo ZWIRNER... e il risultato è : (radice di 2)/2<x<=1



RISOLTO.. per gli intressati... la soluzione è la seguente..


praticamente l'errore e stato nel mettere a sistema i due risultati della disequazioni scordandosi di mettere a sistema anche x>0 (x è la parte della seconda disequazione che non stava sotto la radice.. e quella parte li va posta > di zero...) ed ecco che la soluzione viene come diceva il libro :asd:
dato che -1<=x<-(radice di 2 )/2 e negativo.. e quindi va via .. resta solamente

(radice di 2)/2<x<=1


DIMENTICAVO soluzione al problema POWERED BY Alessandro::Xalexalex

[Mat-ita]

:cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

HELP pls CALCOLO INSIEME D'ESISTENZA DI QUESTA FUNZIONE

y= radicedi (sin (radicedi x))


il risultato è [2k pi]^2 <=x<=[(2k+1)pi]^2 per k = 0,1,2,3,ecc.ecc.

mi potreste scrivere il procedimento scrivendo almeno a grandi linee perchè e percome? GRAZIE :)

[85francy85]

devi verificare tutte e 3 le condizioni partendo dalla piu interna.

y= sqrt(x) -> dominio x>=0

z=sin (y) -> tutto y -> resta x>=0

ora hai ancora una radice che ti impone z>=0. Ti ricordi che il seno è positivo solo per angoli tra 0 e 180° ( e i relativi angoli sommati di 2*N*pi) ed ecco la soluzione :D

[T3d]

:cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

HELP pls CALCOLO INSIEME D'ESISTENZA DI QUESTA FUNZIONE

y= radicedi (sin (radicedi x))


il risultato è [2k pi]^2 <=x<=[(2k+1)pi]^2 per k = 0,1,2,3,ecc.ecc.

mi potreste scrivere il procedimento scrivendo almeno a grandi linee perchè e percome? GRAZIE :)

il seno deve essere sempre maggiore di zero. quindi l'argomento del seno deve stare tra http://operaez.net/mimetex/0+2%5Cpi%20k%20%5Cleq%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%5Cleq%20%5Cpi+2%5Cpi%20k

il resto è semplice...

[stgww]

Ciao ragazzi, sto impazzendo. Non capisco come determinare di che specie è la discontinuità di una funzione. Il libro mi mette degli esempi che sono tutto tranne che esaustivi...
Data la funzione ì, trovo dominio e quindi i valori per cui la funzione è discontinua, se lo è. poi trovo il limite per x che tende al punto di discontinuità e una volta trovato non so che fare.
Qualche anima gentile può spiegarmi ?
Grazie

[85francy85]

Ciao ragazzi, sto impazzendo. Non capisco come determinare di che specie è la discontinuità di una funzione. Il libro mi mette degli esempi che sono tutto tranne che esaustivi...
Data la funzione ì, trovo dominio e quindi i valori per cui la funzione è discontinua, se lo è. poi trovo il limite per x che tende al punto di discontinuità e una volta trovato non so che fare.
Qualche anima gentile può spiegarmi ?
Grazie

dalla definizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_discontinuità

[misterx]

nelle distribuzioni continue, è sbagliato asserire che la f(x) determina i punti coi quali tracciare la funzione(distribuzione) mentre la F(x) attraverso l'integrale ne calcola la probabilità ?

[85francy85]

nelle distribuzioni continue, è sbagliato asserire che la f(x) determina i punti coi quali tracciare la funzione(distribuzione) mentre la F(x) attraverso l'integrale ne calcola la probabilità ?

non è molto precisa come frase ed è abbastanza riduttiva per la povera f :D

"ne calcola la probabilità " dove? in che intervallo ? calcola la probabilità dell'evento non la probabilita della funzione :D .

"F(x) attraverso l'integrale ne calcola la probabilità" l'integrale de che? della f va precisato per bene.

E poi non vale solo nelle continue ma anche nelle discrete

[stgww]

dalla definizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_discontinuità

Le definizioni le ho fatte. Ma non capisco come fare materialmente a risolvere.
prova a vedere se così va bene: prima specie: Se il limite viene indeterminato allora devo vedere seè uguale il limite sia da destra che da sinistra, se sì, è di terza specie, altrimenti è di prima. Se invece il limite è un numero allora è di seconda. Non lo so' aiutatemi voi

[Mat-ita]

non avendo mai fatto trigonometria alle superiori mi trovo ancora in dfficoltà con sti minkiazza di k pi ecc ecc XD vi ringrazio x le spiegazioni :)

domani torno alla superiori dove la mia prof di informatica mi spieghera un po nei dettagli :p

grazie a tutti cmq :O

[misterx]

non è molto precisa come frase ed è abbastanza riduttiva per la povera f :D

"ne calcola la probabilità " dove? in che intervallo ? calcola la probabilità dell'evento non la probabilita della funzione :D .

"F(x) attraverso l'integrale ne calcola la probabilità" l'integrale de che? della f va precisato per bene.

E poi non vale solo nelle continue ma anche nelle discrete


precisione a parte, ho bisogno di un appiglio per ricordarmela :) al mio docente piacciono gli esempi pratici.
Giocando con excel, ho generato una gaussiana e cioè tutti i punti f(x); se li sommo ottengo un valore > 1 il che mi dimostra che la f(x) nel continuo non è una probabilità :stordita:
Facendo il medesimo esperimento con la cumulata, sempre con execel, si vede che la F(x) invece tende a 1.
Questa prova mi ha dato la possibilità di farmi un'idea su cosa accade usando la f(x) della normale.

Ok, però nelle discrete la f(x) coincide proprio con un punto di probabilità :fagiano: cosa che invece non accade nel continuo.

Mi chiedo anche perchè nell'esponenziale quando si calcola la cumulata non appare il simbolo di integrale :confused:

Torno a studiare :stordita:

[85francy85]

Le definizioni le ho fatte. Ma non capisco come fare materialmente a risolvere.
prova a vedere se così va bene: prima specie: Se il limite viene indeterminato allora devo vedere seè uguale il limite sia da destra che da sinistra, se sì, è di terza specie, altrimenti è di prima. Se invece il limite è un numero allora è di seconda.

No non è cosi, inoltre cosa intendi per limite "indeterminato" per un punto di discontinuità?
hai guardato il link? mi sembra abbastanza chiaro negli esempi.

ad ogni modo queste solo le cose che si capiscono per bene con degli esempi. Poni un esercizio che vediamo :)

[85francy85]

precisione a parte, ho bisogno di un appiglio per ricordarmela :) al mio docente piacciono gli esempi pratici.
Giocando con excel, ho generato una gaussiana e cioè tutti i punti f(x); se li sommo ottengo un valore > 1 il che mi dimostra che la f(x) nel continuo non è una probabilità :stordita:
NEMMENO NEL DISCRETO è una probabilità, non per nulla si chiama densità di probabilità :)

Facendo il medesimo esperimento con la cumulata, sempre con execel, si vede che la F(x) invece tende a 1.
Sbagliato. non deve sommare a 1 ma deve tendere a 1.



Ok, però nelle discrete la f(x) coincide proprio con un punto di probabilità :fagiano: cosa che invece non accade nel continuo.
:confused: :confused:

Mi chiedo anche perchè nell'esponenziale quando si calcola la cumulata non appare il simbolo di integrale :confused:
C'e anche li l'integrale, magari è gia svolto ma c'e anche li per forza :D

Torno a studiare :stordita:
Anche gli integrali :D . Non ho ancora capito però che facolta fai.:mbe:

[stgww]

No non è cosi, inoltre cosa intendi per limite "indeterminato" per un punto di discontinuità?
hai guardato il link? mi sembra abbastanza chiaro negli esempi.

ad ogni modo queste solo le cose che si capiscono per bene con degli esempi. Poni un esercizio che vediamo :)

Per indeterminato intendo forme inderminate tipo 0/0.. cmq se non è corretto fa niente. Adesso ti proprongo un esercizio, puoi gentilmente spiegarmi le fasi e i ragionamenti che fai per raggiungere alla specie di discontinuità e quelli con quali escludi gli altri ?
y=(radq(x)-1)/(x-1)
Grazie dell'interesse

[misterx]

Ok, però nelle discrete la f(x) coincide proprio con un punto di probabilità cosa che invece non accade nel continuo



intendevo questo: f(x)=P(X=x) e cioè che la f(x) è la probabilità che la variabile aleatoria X assuma quel valore x: nel continuo non vale.

So di non essere bravo ad esprimermi in matematichese :)

[85francy85]

Per indeterminato intendo forme inderminate tipo 0/0.. cmq se non è corretto fa niente. Adesso ti proprongo un esercizio, puoi gentilmente spiegarmi le fasi e i ragionamenti che fai per raggiungere alla specie di discontinuità e quelli con quali escludi gli altri ?
y=(radq(x)-1)/(x-1)
Grazie dell'interesse

la singolarità (x=1) è eliminabile.
Basta rimettere a posto il denominatore come x-1=(√x-1)*(√x+1) cosi semplifichi il numeratore e per x->1 fa 1/2

http://img.skitch.com/20081128-c5p2u4dgbmxxws39ia3wj2u9p7.jpg

[85francy85]

intendevo questo: f(x)=P(X=x) e cioè che la f(x) è la probabilità che la variabile aleatoria X assuma quel valore x: nel continuo non vale.

So di non essere bravo ad esprimermi in matematichese :)

Certo che non vale. Avete fatto le delta di dirac? cosi ci caviamo via il dente una volta per tutte :D

[stgww]

la singolarità (x=1) è eliminabile.
Basta rimettere a posto il denominatore come x-1=(√x-1)*(√x+1) cosi semplifichi il numeratore e per x->1 fa 1/2

http://img.skitch.com/20081128-c5p2u4dgbmxxws39ia3wj2u9p7.jpg

You are a genius ! Ma come faccio a dire di che discontinuità è non l'ho ancora capito...

[85francy85]

You are a genius ! Ma come faccio a dire di che discontinuità è non l'ho ancora capito...
Ma quale genio :asd:. Basta fare esercizi (capendo cio' che si fa) e si imparano le cose

partiamo da questa.
Si dice eliminabile se con qualche sotterfugio lecito si puo' fisicamente eliminare :) come appunto questo denominatore che si annullava per 1 nella frazione originaria.
rova a rispondere prima di leggere lo spoiler ( tranne l'ultima)
Ad esempio quali tra queste sono eliminabili?

1/(x-1) no perchè non è semplificabile in nessun modo, poi vedremo cosa è

(x+3)/(x^2+5x+6) la singolarità in 3 è eliminabile ma poi resta quella in 2

sin(x)/x leggi spoiler Risulta eliminabile ma forse taylor non lo avete fatto ancora giusto?

[misterx]

cumulata della distribuzione uniforme discreta che dovrebbe tendere a 1 ed invece sfora :stordita:
I = funzione indicatrice
Ho posto n=6 simulando il lancio di un dado e ogni valore in modo ordinato l'ho passato alla F(x) ma qualcosa mi sfugge, cosa ?

_/\_={1,2,3,4,5,6} da cui n=6


x
F(x) = --- * I (x) + I (x)
n [0,1) [1,+oo)

n=6

0
F(0) = --- * I (0) + I (0) = 0 + 0 = 0
6 [0,1) [1,+oo)

1
F(1) = --- * I (1) + I (1) = 1/6 + 1 = 7/6
6 [0,1) [1,+oo)


p.s.
la funzione indicatrice è una funzione di controllo e serve a verificare se la x passata come argomento si trova nel range specificato nel suo pedice.
Tale funzione ritorna(vale) 1 sse la x è nel range stabilito, 0 altrimenti

[85francy85]

cumulata della distribuzione uniforme discreta che dovrebbe tendere a 1 ed invece sfora :stordita:
I = funzione indicatrice
Ho posto n=6 simulando il lancio di un dado e ogni valore in modo ordinato l'ho passato alla F(x) ma qualcosa mi sfugge, cosa ?

_/\_={1,2,3,4,5,6} da cui n=6


x
F(x) = --- * I (x) + I (x)
n [0,1) (1,+oo)

n=6

0
F(0) = --- * I (0) + I (0) = 0 + 0 = 0
6 [0,1) (1,+oo)

1
F(1) = --- * I (1) + I (1) = 1/6 + 1 = 7/6
6 [0,1) (1,+oo)


p.s.
la funzione indicatrice è una funzione di controllo e serve a verificare se la x passata come argomento si trova nel range specificato nel suo pedice.
Tale funzione ritorna(vale) 1 sse la x è nel range stabilito, 0 altrimenti
non ho idea di cosa sia una funzione indicatrice ma sembra dalla prima valere 0 se non sei nell'intervallo indicato sotto. Orbene :D I [0,1) valutata in 1 dovrebbe valere 0 secondo il tuo ragionamento. :)

[misterx]

non ho idea di cosa sia una funzione indicatrice ma sembra dalla prima valere 0 se non sei nell'intervallo indicato sotto. Orbene :D I [0,1) valutata in 1 dovrebbe valere 0 secondo il tuo ragionamento. :)

no, in 0 vale 1, intervallo[0,1) in 1 vale 1 sia la I(x) a sinistra che quella a destra, con x=2 la I(x) a sinistra vale 0 e quella a destra 1 etc... ma i conti non tornano

Passato x=1 e cioè x=2 la I(x) a sinistra in definitiva vale sempre 0

e dovrebbe essere la cumulata :muro:

[85francy85]

no, in 0 vale 1, intervallo[0,1) in 1 vale 1 sia la I(x) a sinistra che quella a destra, con x=2 la I(x) a sinistra vale 0 e quella a destra 1 etc... ma i conti non tornano

Passato x=1 e cioè x=2 la I(x) a sinistra in definitiva vale sempre 0

e dovrebbe essere la cumulata :muro:

E' questa la definizione della funzione indicatrice? http://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_function ?

[misterx]

esatto

[85francy85]

Allora è sbaliato quello che hai detto
In mathematics, an indicator function or a characteristic function is a function defined on a set X that indicates membership of an element in a subset A of X.

Notazione degli intervalli
[ con estremo incluso
( senza estremo incluso

[misterx]

Allora è sbaliato quello che hai detto


Notazione degli intervalli
[ con estremo incluso
( senza estremo incluso


e quindi scusa, come risolvo ? :mbe:
Anch'io ho usato la notazione corretta [ 0,1) :)

[85francy85]

e quindi scusa, come risolvo ? :mbe:
Anch'io ho usato la notazione corretta [ 0,1) :)

Come lo risolvi non lo so, ne ho idea della tua notazione. Ti sto solo rispondendo che qualsiasi cosa tu stia facendo la tua notazione deve essere coerente.

Tu hai scritto
http://img.skitch.com/20081129-cbpr4hbs9d9pmnhc24sd8ebf3q.jpg

in 1 vale 1 sia la I(x) a sinistra che quella a destra

Che è sbagliato se segi la definizione scritta poc'anzi. In 1 non è definita siccome la I di sx termina appena prima di 1 e quella di destra parte appena dopo 1:rolleyes:

[misterx]

Come lo risolvi non lo so

grazie lo stesso e grazie per la correzione :)
Ho letto le formule su una fotocopia fatta assai male :(

Ho modificato le formule nel post originale


p.s.
ho scoperto come lavora!
Semplicemente non è un prodotto quello tra x/n * I ma una semplice indicazione x/n I. Pensandolo come prodotto pensavo che appenna la x assumeva il valore 1, la parte sinistra valesse sempre zero invece, x/n no si annulla mai.
Scopo dell'esistenza delle due funzioni indicatrici I(x) + I(x) è un tentativo, per me mal riuscito, di mostrare che la cumulata è costruita dal valore di probabilità precedente con quallo attuale.

[misterx]

edit

[d@vid]

Salve
dovrei dimostrare he, per un qualche n intero, sono chiuse le seguenti forme differenziali:
http://operaez.net/mimetex/%5Comega_1=%5Crho%5Encos(n%5Ctheta)dx-%5Crho%5Ensin(n%5Ctheta)dy
http://operaez.net/mimetex/\omega_2=\rho^nsin(n\theta)dx+\rho^ncos(n\theta)dy
con n intero e http://operaez.net/mimetex/%5Crho>0 fissati
(http://operaez.net/mimetex/%5Crho e http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta sono le coordinate cilindriche)

Dall'essere http://operaez.net/mimetex/%5Comega=\omega(x,y)=Xdx+Ydy%20chiusa%20%5Cleftrightarrow%5C(%5Comega%5Cepsilon%20C%5E1%20e%20X_y=Y_x), anzichè calcolare le derivate http://operaez.net/mimetex/X_y e Y_x (osservando che http://operaez.net/mimetex/x=%5Crho%5Ccos%5Ctheta e http://operaez.net/mimetex/y=%5Crho%5Csin%5Ctheta), volevo esprimerle direttamente come forme differenziali in http://operaez.net/mimetex/%5Crho e http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, ovvero come http://operaez.net/mimetex/%5Comega=\omega(\rho,\theta)=P{d}\rho+\Theta{d}\theta (perchè così la condizione per la chiusura sarebbe espressa dall'uguaglianza http://operaez.net/mimetex/P_{\theta}=\Theta_{\rho}, più facile da dimostrare). In tal caso, è scorretto scrivere http://operaez.net/mimetex/dx=d(%5Crho%5Ccos%5Ctheta)=-%5Crho%5Csin%5Ctheta%7Bd%7D%5Ctheta e http://operaez.net/mimetex/dy=d(%5Crho%5Csin%5Ctheta)=\rho%5Ccos%5Ctheta%7Bd%7D%5Ctheta (perchè poi chi sarebbe il P, coefficiente del http://operaez.net/mimetex/d\rho, di entrambe le forme differenziali)?

[Ziosilvio]

sin(x)/x leggi spoiler Risulta eliminabile ma forse taylor non lo avete fatto ancora giusto?
Mica c'è bisogno di Taylor per dimostrare che sin(x)/x converge per x-->0...

[85francy85]

Mica c'è bisogno di Taylor per dimostrare che sin(x)/x converge per x-->0...

Si hai ragione, naturalmente ci sono altre dimostrazioni ma io ho sempre visto insegnarlo come limite notevole e poi con taylor dare una "dimostrazione" per questo ho scritto cosi :p

[barzi]

Ragazzi... come faccio a mostrare che questa funzione è <0 per ogni x e y? A naso mi sembra una specie di paraboloide con la concavità verso il basso... erro? Poi ho fatto sto ragionamento: Mi vado a calcolare il gradiente e vedo dove si annulla (e si annulla in tutti i punti y=kx). Ora voglio mostrare che questo punto è di massimo globale (calcolo l'hessiano il cui determinante mi viene NULLO). Non so che direzione prendere... Mi aiutate? Ecco la funzione incriminata:

http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=-kx^2-%5Cfrac{1}{k}y^2+2xy%5Cqquad x,y,k>0

Thank you :-)

[misterx]

questa è un pò complicata http://www.ds.unifi.it/VL/VL_IT/dist/dist4.html

a quel link, tralasciando le Densità congiunte e marginali, mi interessa il punto sopra, si enunciano diverse cose ma non so se ho capito cosa intende:

a. P(X appartenente A) =P[(X,Y) appartengano A x T] per A sottoinsieme di S

significa che X assume il valore dell'evento A sottoinsieme dello spazio S ed è uguale alla coppia (X,Y) che appartiene all'evento A moltiplicato per tutto lo spazio campionario T ?

Se è così: che significa fare il prodotto dell'evento A per uno spazio campionario ?

p.s.
mi è venuto in mente un qualcosa legato alle matrici o ai vettori però non ricordo :stordita:

[Mat-ita]

:help: :help: :help:

cerco laureato/laureando a genova per ripetizioni/preparazione esame analisi1+geometria1 :O

:help: :help: :help:

sono offtopic? si forse si.. ma vabbe.. mo rientro in topic.. ditemi un po come cappero calcolare questo dominio per favore :muro: :muro:

log(inbase 10) di (3^2x-4*3^x+3)

non chiedetemi dove mi sono fermato :cry: perchè non sono proprio partito:doh:
so solo che la risposta all'esercizio è

x<0 e x>1

ty

[85francy85]

:help: :help: :help:

cerco laureato/laureando a genova per ripetizioni/preparazione esame analisi1+geometria1 :O

:help: :help: :help:

sono offtopic? si forse si.. ma vabbe.. mo rientro in topic.. ditemi un po come cappero calcolare questo dominio per favore :muro: :muro:

log(inbase 10) di (3^2x-4*3^x+3)

non chiedetemi dove mi sono fermato :cry: perchè non sono proprio partito:doh:
so solo che la risposta all'esercizio è

x<0 e x>1

ty


dai che è banale... L'unica cosa che ti pone dei limiti è il logaritmo e percio' il suo argomento deve essere >0. L'argomento è 3^2x-4*3^x+3 che sembra una brutta bestia ma siccome chi fa gli esercizi non è una carogna :D c'e sempre un trucchetto... sostituisci y=3^x e hai una equazione di secondo grado in y piu facile da risolvere e viene y^2 -4y+3 che ha come soluzione +1 e +3 se non mi sbaglio.

quindi ora dalla sostituzione ricavi le X corrispondenti risolvendo o 3^x=1 e 3^x=3 quindi x=0 e x=1 rispettivamente. :D

[Mat-ita]

dai che è banale... L'unica cosa che ti pone dei limiti è il logaritmo e percio' il suo argomento deve essere >0. L'argomento è 3^2x-4*3^x+3 che sembra una brutta bestia ma siccome chi fa gli esercizi non è una carogna :D c'e sempre un trucchetto... sostituisci y=3^x e hai una equazione di secondo grado in y piu facile da risolvere e viene y^2 -4y+3 che ha come soluzione +1 e +3 se non mi sbaglio.

quindi ora dalla sostituzione ricavi le X corrispondenti risolvendo o 3^x=1 e 3^x=3 quindi x=0 e x=1 rispettivamente. :D

grazie francy :) il mio problema era proprio la non conoscenza del trucchetto :doh:

che bisognava porre >0 fortunatamente lo sapevo :p mi mancava il resto ;)

[d@vid]

Salve
dovrei dimostrare he, per un qualche n intero, sono chiuse le seguenti forme differenziali:
http://operaez.net/mimetex/%5Comega_1=%5Crho%5Encos(n%5Ctheta)dx-%5Crho%5Ensin(n%5Ctheta)dy
http://operaez.net/mimetex/\omega_2=\rho^nsin(n\theta)dx+\rho^ncos(n\theta)dy
con n intero e http://operaez.net/mimetex/%5Crho>0 fissati
(http://operaez.net/mimetex/%5Crho e http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta sono le coordinate cilindriche)

Dall'essere http://operaez.net/mimetex/%5Comega=\omega(x,y)=Xdx+Ydy%20chiusa%20%5Cleftrightarrow%5C(%5Comega%5Cepsilon%20C%5E1%20e%20X_y=Y_x), anzichè calcolare le derivate http://operaez.net/mimetex/X_y e Y_x (osservando che http://operaez.net/mimetex/x=%5Crho%5Ccos%5Ctheta e http://operaez.net/mimetex/y=%5Crho%5Csin%5Ctheta), volevo esprimerle direttamente come forme differenziali in http://operaez.net/mimetex/%5Crho e http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, ovvero come http://operaez.net/mimetex/%5Comega=\omega(\rho,\theta)=P{d}\rho+\Theta{d}\theta (perchè così la condizione per la chiusura sarebbe espressa dall'uguaglianza http://operaez.net/mimetex/P_{\theta}=\Theta_{\rho}, più facile da dimostrare). In tal caso, è scorretto scrivere http://operaez.net/mimetex/dx=d(%5Crho%5Ccos%5Ctheta)=-%5Crho%5Csin%5Ctheta%7Bd%7D%5Ctheta e http://operaez.net/mimetex/dy=d(%5Crho%5Csin%5Ctheta)=\rho%5Ccos%5Ctheta%7Bd%7D%5Ctheta (perchè poi chi sarebbe il http://operaez.net/mimetex/P, coefficiente del http://operaez.net/mimetex/d\rho, di entrambe le forme differenziali)?

l'unico modo è sostituire http://operaez.net/mimetex/%5Crho=\sqrt{x^2+y^2} e http://operaez.net/mimetex/\cos(\theta)=\frac{x}{\rho}, \sin(\theta)=\frac{y}{\rho} e fare le derivate in croce rispetto a x e y? perchè quello che volevo fare per semplificare le cose non è applicabile :confused: