View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
magix2003
07-11-2010, 09:53
Buongiorno,
ho una domanda sulle Quantified Boolean Formulas (QBF) e la classe di complessità a cui appartengono.
Allora sappiamo che una formula F con k alternazioni di quantificatori è http://hausheer.osola.com/latex2png/XGJlZ2lue2Rpc3BsYXltYXRofQ0KXFNpZ21hX3trfV57UH0NClxlbmR7ZGlzcGxheW1hdGh9/300/0/result.png-Complete e la struttura della formula è la seguente:
http://hausheer.osola.com/latex2png/XGJlZ2lue2Rpc3BsYXltYXRofQ0KXGV4aXN0cyBYXzEgXGZvcmFsbCBYXzIgXGxkb3RzIFxleGlzdHMgWF97ay0xfSAgXGZvcmFsbCBYX2sgXHBzaQ0KXGVuZHtkaXNwbGF5bWF0aH0-/300/0/result.png
La mia domanda è se la suguente formula:
http://hausheer.osola.com/latex2png/XGJlZ2lue2Rpc3BsYXltYXRofQ0KXGV4aXN0cyBYXzEgXGZvcmFsbCBYXzIgIFxmb3JhbGwgWF8zIFxwc2kNClxlbmR7ZGlzcGxheW1hdGh9/300/0/result.png
può considerarsi appartanente a QBF_2.
Grazie mille,
Giorgio
ShadowMan
07-11-2010, 11:00
ciao,
se ho il seguente limite:
lim radice_quinta(1 + 1/n^3 -1/n^2 )
n->+oo
ed il seguente limite notevole:
(1 + epsilon)^alfa -1 -> epsilon*alfa
dove epsilon è una quantità infinitesimale chiedo:
come applico questo limite notevole al limite proposto ?
A me sembra che manchi qualcosa al limite proposto sopra per poter applicare il limite notevole ?
grazie 1000
uhm, provo al volo :fagiano:
f(x) ~ (1 - 1\n^2)^1/5 = (1 - 1\n^2)^1/5 -1 +1 = -(1/5n^2)+1 = 1
uhm, provo al volo :fagiano:
f(x) ~ (1 - 1\n^2)^1/5 = (1 - 1\n^2)^1/5 -1 +1 = -(1/5n^2)+1 = 1
ciao,
forse mi sonon spiegato male.
Quello che mi interessava sapere è se il limite dato è risolvibile attramerso quel limite notevole: io di primo acchito direi di no in quanto al limite dato nell'esercizio manca quel (-1) che invece è presente nel limite notevole
:stordita:
ciao,
se ho il seguente limite:
lim radice_quinta(1 + 1/n^3 -1/n^2 )
n->+oo
ed il seguente limite notevole:
(1 + epsilon)^alfa -1 -> epsilon*alfa
dove epsilon è una quantità infinitesimale chiedo:
come applico questo limite notevole al limite proposto ?
A me sembra che manchi qualcosa al limite proposto sopra per poter applicare il limite notevole ?
grazie 1000
sinceramente non vedo l'utilità di dover usare il limite notevole per risolvere quel limite, perchè non si presentano forme di indecisioni particolari: in altri contesti può essere utile, ma nell'esercizio da te postato è assolutamente inutile. Già le cose cambiavano se il testo del limite fosse stato :
lim (radice_quinta(1 + 1/n^3 -1/n^2 ) - 1)/(1/n^3 -1/n^2) (forma di indecisione 0/0)
n->+oo
sinceramente non vedo l'utilità di dover usare il limite notevole per risolvere quel limite, perchè non si presentano forme di indecisioni particolari: in altri contesti può essere utile, ma nell'esercizio da te postato è assolutamente inutile. Già le cose cambiavano se il testo del limite fosse stato :
lim (radice_quinta(1 + 1/n^3 -1/n^2 ) - 1)/(1/n^3 -1/n^2) (forma di indecisione 0/0)
n->+oo
è un esempio che mostra che sommando e sottraendo 1 rendo tale limite uguale a quello notevole.
Mi chiedevo il motivo di sommare e sottrarre 1.
Anche questo mio precedente esercizio è risolvibile col medesimo limite notevole:
lim radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadrata(2x + x^2)
x->+oo
ma arrivati ad un certo punto dei calcoli devi usare quel "trucchetto" che ti fa sommare e sottrarre 1.
Infatti raccogliento x^3 nella radice quinta e x^2 nella radice quadrata dopo un paio di passi si ottiene:
lim x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/2) ] - x[ (1/x + 1)^(1/2) ]
x->+oo
a questo punto applichi quel limite notevole e ottieni il risultato corretto: ma non mi è chiaro, appunto, questo passaggio
ShadowMan
07-11-2010, 13:21
è un esempio che mostra che sommando e sottraendo 1 rendo tale limite uguale a quello notevole.
Mi chiedevo il motivo di sommare e sottrarre 1.
Lo fai per modificare la funzione in modo tale da utilizzare un limite notevole.
Tanto sommando e sottraendo la stessa quantità il risultato non cambia, ma cambia la forma della funzione il che può rivelarsi utile nel caso di limiti notevoli o altro.
E praticamente la stessa cosa di quando moltiplichi e dividi per qualcosa.
Lo fai per modificare la funzione in modo tale da utilizzare un limite notevole.
Tanto sommando e sottraendo la stessa quantità il risultato non cambia, ma cambia la forma della funzione il che può rivelarsi utile nel caso di limiti notevoli o altro.
E praticamente la stessa cosa di quando moltiplichi e dividi per qualcosa.
ciao,
questa volta credo di aver capito.
Fatti i miei conti con l'esercizio, scusa se riprendo sempre il solito:
lim radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadrata(2x + x^2)
x->+oo
ottengo ad un certo punto
lim x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] - x[ (1/x + 1)^(1/2) ]
x->+oo
quindi a sinistra del meno ho una quantità che tende a zero sommata a 1; idem per la parte a destra del segno meno.
Prendendo il limite notevole
(1)
(1+ε)^(alfa) - 1
------------ -> alfa
ε
lo scrivo come
(1+ε)^(alfa) -> ε*alfa + 1
che è la condizione nella quale sono io con l'esercizio.
note: era quel -1 nel limite notevole (1) che mi sfuggiva
quindi siccome so che il prodotto e la divisione si comportano bene rispetto dell'asintotoco nel senso che ne mantengono le proprietà, passo ad analizzare la parte che mi interessa e posso scrivere:
x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] ~ ε*alfa + 1
dove per me
ε=1/x^2 + 3/x
alfa=1/3
sostituendo e facendo i calcoli opportuni per entrambe le radici ottengo usando gli infinitesimi in simboli:
(ε + 1) - (ε + 1) = 0
:muro:
ShadowMan
07-11-2010, 15:24
ciao,
questa volta credo di aver capito.
Fatti i miei conti con l'esercizio, scusa se riprendo sempre il solito:
lim radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadrata(2x + x^2)
x->+oo
ottengo ad un certo punto
lim x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] - x[ (1/x + 1)^(1/2) ]
x->+oo
quindi a sinistra del meno ho una quantità che tende a zero sommata a 1; idem per la parte a destra del segno meno.
Prendendo il limite notevole
(1)
(1+ε)^(alfa) - 1
------------ -> alfa
ε
lo scrivo come
(1+ε)^(alfa) -> ε*alfa + 1
che è la condizione nella quale sono io con l'esercizio.
note: era quel -1 nel limite notevole (1) che mi sfuggiva
quindi siccome so che il prodotto e la divisione si comportano bene rispetto dell'asintotoco nel senso che ne mantengono le proprietà, passo ad analizzare la parte che mi interessa e posso scrivere:
x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] ~ ε*alfa + 1
dove per me
ε=1/x^2 + 3/x
alfa=1/3
sostituendo e facendo i calcoli opportuni per entrambe le radici ottengo usando gli infinitesimi in simboli:
(ε + 1) - (ε + 1) = 0
:muro:
Ti sei scordato di moltiplicare per x.
goldorak
07-11-2010, 17:40
ciao,
questa volta credo di aver capito.
[/CODE]
quindi siccome so che il prodotto e la divisione si comportano bene rispetto dell'asintotoco nel senso che ne mantengono le proprietà, passo ad analizzare la parte che mi interessa e posso scrivere:
x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] ~ ε*alfa + 1
dove per me
ε=1/x^2 + 3/x
alfa=1/3
sostituendo e facendo i calcoli opportuni per entrambe le radici ottengo usando gli infinitesimi in simboli:
(ε + 1) - (ε + 1) = 0
:muro:
Quello che hai scritto e' sbagliato.
L'asintotico e' sempre il termine non nullo di ordine piu' basso dello sviluppo di taylor.
Quindi o scrivi che x [ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] ~ x
oppure si scrive
x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ] = x [1 + polinomio in 1/x + o(termine di ordine superiore) ] dove il polinomio in 1/x lo ottiene sviluppando (1+3/x+1/x^2)^1/3 all'ordine corretto.
La tua formula e' sbagliata, non solo perche' usi un asintotico laddove non si deve usare (e mi pare che tu non abbia ancora capito la differenza tra asintotico e sviluppo di taylor), ma perche' se ti fermi al primo ordine hai da una parte un termine in 1/x^2 ma l'altro termine di 1/x^2 che viene dallo sviluppo di (3/x+1/x^2)^2 viene inglobato in o(1/x^2) il che ovviamente e' sbagliato.
Ti sei scordato di moltiplicare per x.
è vero: moltiplicando sembrerebbe che si ritorni all'indeterminazione.
Però il mio prof dice che si risolve con quel limite notevole e cioè
(1+epsilon)^alfa
---------------- ~ alfa
epsilon
ShadowMan
09-11-2010, 16:17
A questo punto chiedigli come si risolve secondo lui, non è oracolo che sta lì solo a sparare sentenze :D
A questo punto chiedigli come si risolve secondo lui, non è oracolo che sta lì solo a sparare sentenze :D
trovato :muro:
bastava raccogliere nuovamente la x e alla fine si semplifica :muro:
lim x(1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) - x(2/x + 1)^(1/2)
x->+oo
lim x[ (1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) - (2/x + 1)^(1/2) ]
x->+oo
(1/x^2 + 3/x + 1)^(1/3) ~ 1/3(1/x^2 + 3/x) + 1
(1/x + 1)^(1/2) ~ 1/2(2/x + 3/x) + 1
x[ 1/3(1/x^2 + 3/x) + 1 - 1/2(2/x + 3/x) + 1 ] =
x[ (1/3x^2 + 1/x + 1) - (1/x +1) ] =
x[ 1/3x^2 + 1/x + 1 - 1/x - 1 ] =
x[ 1/3x^2 ] =
1/3x = 0
fine
:.Blizzard.:
13-11-2010, 10:14
Salve, avrei bisogno di una mano a capire meglio l'interpretazione geometrica del problema della programmazione lineare.
Non mi è ben chiaro quello che è scritto nella seguente slide:
http://img301.imageshack.us/img301/5032/cattura1.png
La soluzione al problema è data da quei valori di x1 e x2 per cui la funzione obiettivo z(x) = -x1 -x2 assume valore minimo tenendo conto però dei vincoli (a) , (b) e componenti maggiori uguali di zero.
Prendendo in considerazione questa immagine:
http://podcast.federica.unina.it/files/_docenti/festa-paola/img/festa-paola-4629-03-8.jpg
è chiaro che lo spazio delle soluzione è delimitato dall'area evidenziata.
Quello che invece non mi torna è tutto il discorso sul fascio di rette parallele nella direzione del vettore (-1,-1).
Qualcuno può darmi una mano a capire?
ChristinaAemiliana
13-11-2010, 10:43
Fissato un valore di z, la tua equazione è del tipo (x1 + x2) = costante e pertanto individua un fascio improprio di rette parallele alla bisettrice del II e IV quadrante. La tua costante è la quota dove la tua retta intercetta l'asse x2, quindi è chiaro che se questa costante è uguale a 0 hai proprio la bisettrice (la prima retta tratteggiata nel disegno), mentre se la fai crescere ti sposti verso il dominio che ti interessa: ad esempio, la seconda retta tratteggiata avrà questa costante pari a circa 1/2, mentre la retta che passerebbe per dove la retta (a) taglia l'asse y avrebbe la costante pari a 3/2, e via così.
Ora, per te questa costante è -z quindi è chiaro che minimizzare z equivale a prendere proprio il valore massimo di costante = -z. Perciò tutto quello che devi fare è far scivolare il fascio più a destra che puoi restando all'interno del dominio che individua i tuoi vincoli. E' chiaro che così facendo arrivi alla terza retta tratteggiata, quella che passa per (1,1) e che ha la tua costante/intercetta uguale a 2 (ossia z=-2).
Il discorso "il fascio si muove nella direzione del vettore c" è solo un modo "matematico" di dire che se aumenti z la retta corrispondente si muove in quella direzione lì.
:.Blizzard.:
13-11-2010, 11:12
Ora mi è tutto chiaro, grazie mille :)
Dovevo rispolverare un po' di vecchie nozioni sui fasci di rette che credo avrò visto in 2° superiore :D
:.Blizzard.:
14-11-2010, 11:09
Arieccomi qui :D
Non è che avete qualche sito da linkarmi da cui posso prendere degli esercizi sullo studio della convessità di funzioni la cui dimostrazione sia basata sulla formula
http://upload.wikimedia.org/math/8/a/4/8a411e66e95356582a57dccbec616331.png
E poi, sempre esercizi, riguardo al dimostrare se una data funzione d è una distanza di uno spazio metrico.
http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2009-2010/
Questo è stato il sito del mio corso di analisi I, se vuoi ci sono gli esercizi anche sugli spazi metrici, altirmenti c'è anche quello nuovo:
http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2010-2011/
Gli esercizi sono in "Analisi matematica I A-L"
ShadowMan
14-11-2010, 15:51
Che brutta formula :asd:
Viva quella sulla matrice hessiana :sofico:
Puoi provare anche qui (http://www.dis.uniroma1.it/~or/gestionale/ottimizzazione/), che dovrebbe essere il sito del corso di Ricerca Operativa del mio corso di laurea.
Però lo ricordavo diverso, è tanto che non ci vado :O
:.Blizzard.:
14-11-2010, 16:15
http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2009-2010/
Questo è stato il sito del mio corso di analisi I, se vuoi ci sono gli esercizi anche sugli spazi metrici, altirmenti c'è anche quello nuovo:
http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2010-2011/
Gli esercizi sono in "Analisi matematica I A-L"
Che brutta formula :asd:
Viva quella sulla matrice hessiana :sofico:
Puoi provare anche qui (http://www.dis.uniroma1.it/~or/gestionale/ottimizzazione/), che dovrebbe essere il sito del corso di Ricerca Operativa del mio corso di laurea.
Però lo ricordavo diverso, è tanto che non ci vado :O
Grazie mille ragazzi :D
kierlo le soluzioni di questi esercizi:
http://www3.matapp.unimib.it/corsi-2009-2010/viewtopic.php?t=189
ci sono?
Eh purtroppo no! mi sono sempre chiesto perchè non si sbattesse a metterle. Anche noi l'anno scorso ci siamo arrangiati. Mi spiace :(
Ha senso lo sviluppo di e^(1/x) per x->0? Mi sembra di no.
Devo fare [-e^(-x)](x+1) x->oo ma è una forma di indecisione.
Ziosilvio
17-11-2010, 06:24
Ha senso lo sviluppo di e^(1/x) per x->0? Mi sembra di no.
Devo fare [-e^(-x)](x+1) x->oo ma è una forma di indecisione.
La funzione f(z) = exp(1/z) ha una singolarità isolata essenziale nell'origine.
Quindi, non si può fare lo sviluppo di Taylor in un intorno dell'origine.
Però, si può fare lo sviluppo di Laurent in una corona circolare centrata nell'origine.
L'altra forma, per x --> +oo, direi che tende chiaramente a zero.
Non ho colto il chiaramente :help: Non ho e^(-x)->0+ per x->+00, ed x nel secondo fattore tendente a +infinito ritrovandomi 0 x infinito?
goldorak
17-11-2010, 11:40
Non ho colto il chiaramente :help: Non ho e^(-x)->0+ per x->+00, ed x nel secondo fattore tendente a +infinito ritrovandomi 0 x infinito?
L'esponenziale domina qualsiasi potenza di x nell'intorno dell'infinito.
ciao,
scusate ma non colgo l'utilità del teorema degli zeri :stordita:
ShadowMan
17-11-2010, 19:42
ciao,
scusate ma non colgo l'utilità del teorema degli zeri :stordita:
bhe ti dice che sotto certe condizioni la funzione ammette sicuramente uno zero!
Perché ti sembra inutile?
bhe ti dice che sotto certe condizioni la funzione ammette sicuramente uno zero!
Perché ti sembra inutile?
ciao,
non ho detto che è inutile ma ascoltando una lezione dove si parlava di continuare a dividere un intervallo [a, b] sotto certe condizioni, alla fine mi è sfuggita l'utilità.
ShadowMan
17-11-2010, 20:22
ciao,
non ho detto che è inutile ma ascoltando una lezione dove si parlava di continuare a dividere un intervallo [a, b] sotto certe condizioni, alla fine mi è sfuggita l'utilità.
boh non posso sapere cosa cercava di spiegarvi il prof.
Metti che vuoi sapere se una funzione strana ha uno zero, se quelle condizioni sono valide sai già la risposta senza dover risolvere nulla.
L'intervallo normalmente lo puoi scegliere tu se vuoi avere delle informazioni su una funzione in un intervallo ma non ti serve sapere cosa fa all'infinito.
ciao,
non ho detto che è inutile ma ascoltando una lezione dove si parlava di continuare a dividere un intervallo [a, b] sotto certe condizioni, alla fine mi è sfuggita l'utilità.
Probabilmente era il metodo della bisezione per la ricerca degli zeri di una funzione in un certo intervallo [a,b]..Quel teorema è utile nelle applicazioni proprio per risolvere le equazioni f(x) = 0 quando non è possibile farlo analiticamente
una curiosità sul teorema degli zeri.
Se ho f(x)=x^3 + x - 1 il teorema funziona mentre se ho f(x)=x^2 non funziona per qualsiasi intervallo, il motivo è perchè nel caso di x^2 la soluzione è banale o per altri motivi ?
goldorak
18-11-2010, 22:19
una curiosità sul teorema degli zeri.
Se ho f(x)=x^3 + x - 1 il teorema funziona mentre se ho f(x)=x^2 non funziona per qualsiasi intervallo, il motivo è perchè nel caso di x^2 la soluzione è banale o per altri motivi ?
:fagiano: i teoremi non le devi leggere a meta', se le ipotesi non sono soddisfatte le conclusioni vengono meno.
Trovami un intervallo in cui x^2 cambia segno. :Perfido:
:fagiano: i teoremi non le devi leggere a meta', se le ipotesi non sono soddisfatte le conclusioni vengono meno.
Trovami un intervallo in cui x^2 cambia segno. :Perfido:
ciao,
quindi si applica solo ad una determinata famiglia di funzioni
goldorak
19-11-2010, 06:49
ciao,
quindi si applica solo ad una determinata famiglia di funzioni
Ovviamente si, le ipotesi del teorema sono :
funzione f continua su un intervallo [a,b]
f(a) e f(b) sono entrambi non nulli e di segno diverso
se queste ipotesi sono soddisfatte, allora f ha almeno uno zero in [a,b].
Come vedi, la funzione f(x)=x^2 non soddisfa la seconda ipotesi in nessun intervallo di R. Quindi non puoi usare il teorema per dedurre che x^2 ha uno zero in qualche intervallo [a,b].
Il teorema degli zeri e' una condizione sufficiente ma non necessaria sull'esistenza di uno zero della funzione f. Questo significa che f puo' avere uno zero su un intervallo pur non soddisfando le ipotesi del teorema. E il caso della funzione x^2 che ovviamente ha uno zero in x=0.
error 404
20-11-2010, 11:39
'giorno.
Avrei una domanda: sto ripassando le equzioni con valore assoluto, però mi sono impantanato in questa |2x-x^2|=x. Potreste aiutarmi? Grazie
DanieleC88
20-11-2010, 11:54
Devi discutere entrambi i casi, o 2x - x² positiva o 2x - x² negativa. Metti le equazioni risultanti a sistema e poi la soluzione è meccanica.
ChristinaAemiliana
20-11-2010, 11:54
'giorno.
Avrei una domanda: sto ripassando le equzioni con valore assoluto, però mi sono impantanato in questa |2x-x^2|=x. Potreste aiutarmi? Grazie
Devi togliere il valore assoluto mettendo a sistema l'equazione ottenuta con la condizione appropriata. Quindi avrai due casi:
1) 2x-x^2>=0 a sistema con 2x-x^2=x
2) 2x-x^2<0 a sistema con -2x+x^2=x
Nel primo caso, a occhio, avrai che la disequazione è vera per x compreso tra 0 e 2, mentre come soluzioni dell'equazione troverai 0 e 1, che cadono nell'intervallo [0,2] quindi vanno bene. Nel secondo caso la disequazione è vera se x minore di 0 o x maggiore di due e come soluzioni dell'equazione ritrovi 0 e ottieni anche 3 che va sempre bene perché rispetta la corrispondente disequazione.
ADDENDUM. Aggiungo una domanda di livello superiore per i matematici veri...:D
Al principio mi avevano insegnato a considerare i due casi come complementari, ossia mettevo l'uguale della disequazione da una parte sola. Poi però una persona che scrive di matematica mi ha assicurato che matematicamente è più corretto mettere l'uguale in ambedue le disequazioni in quanto la condizione sul valore assoluto si scrive comunque sempre con l'uguale. Chi ha ragione? :stordita:
error 404
20-11-2010, 12:27
Ok grazie, ora mi è tornata.
Però una domanda: nel sistema non dovrei mettere o (>= e <) o (> e <=)? Voglio dire non è un errore ripetere l'uguale? o non cambia niente?
ChristinaAemiliana
20-11-2010, 13:18
Ok grazie, ora mi è tornata.
Però una domanda: nel sistema non dovrei mettere o (>= e <) o (> e <=)? Voglio dire non è un errore ripetere l'uguale? o non cambia niente?
Come ho scritto sopra, anche io ho sempre fatto come dici tu (e del resto anche il valore assoluto lo definivo allo stesso modo, cioè |x|=x se x>=0 e |x|=-x se x<0, senza uguale stavolta), ma poi un matematico mi ha detto che l'uguale andrebbe da entrambe le parti...perciò chiedevo lumi. :boh:
Comunque sia, all'università mi hanno sempre insegnato a mettere l'uguale da una parte sola, perciò sicuramente va benissimo che tu continui a metterlo da una parte sola! ;)
Ziosilvio
20-11-2010, 15:07
'giorno.
Avrei una domanda: sto ripassando le equzioni con valore assoluto, però mi sono impantanato in questa |2x-x^2|=x. Potreste aiutarmi? Grazie
Innanzitutto devi avere x >= 0, perché la stai uguagliando al valore assoluto di qualcosa.
Dopodiché puoi portare fuori un valore assoluto di x, e riscrivere: |x| * |2-x| = x.
Per x=0 l'uguaglianza è verificata.
Per x>0 hai x = |x| e puoi semplificare, ottenendo |2-x| = 1. Questo avviene per 2-x = 1 o per 2-x = -1, cioè per x=1 o x = 3.
Al principio mi avevano insegnato a considerare i due casi come complementari, ossia mettevo l'uguale della disequazione da una parte sola. Poi però una persona che scrive di matematica mi ha assicurato che matematicamente è più corretto mettere l'uguale in ambedue le disequazioni in quanto la condizione sul valore assoluto si scrive comunque sempre con l'uguale. Chi ha ragione? :stordita:
Confesso di non aver capito la domanda.
A me pare che si stia parlando di una serie di cose diverse.
Una è l'uguaglianza, che richiede l'uguale. (Monsieur de la Palice a parlé :stordita: )
Le altre sono disuguaglianze o su x o sull'argomento del valore assoluto.
Confesso di non aver capito la domanda.
A me pare che si stia parlando di una serie di cose diverse.
Una è l'uguaglianza, che richiede l'uguale. (Monsieur de la Palice a parlé :stordita: )
Le altre sono disuguaglianze o su x o sull'argomento del valore assoluto.
Se ho ben capito intende dire che le han detto che è più corretto scrivere:
2x-x^2>=0
2x-x^2<=0
Quando le si mettono a sistema...
ciao,
ho un dubbio sui limiti.
Quando devo risolvere un limite, se questo ha una forma familiare posso sostituirlo con un qualcosa di noto come ad esempio il limite notevole:
cos x - 1
--------- = -1/2 per x->0
x^2
ed ho
cos x - (1/x^2)^(1/5)
---------------------- per x->0
3x^2
al posto di cos x posso scrivere -1/2x^2 + 1 e in luogo di (1/x^2)^(1/5) l'equivalente asintotico giusto ?
Fatti i conti il risultato è -7/30 ma non è questo il mio dubbio: il docente ha detto che l'asintotico si comporta bene col prodotto ma male con le somme: cosa voleva dire ?
grazie
ChristinaAemiliana
20-11-2010, 18:08
Confesso di non aver capito la domanda.
Sì, in effetti l'ho posta malissimo...stavo facendo le solite millemila cose in parallelo. :stordita:
Allora, le cose sono andate così. Un giorno guardavo una dispensa di ripasso di matematica per l'università insieme a qualche persona che aveva bisogno di rinfrescare quei concetti e, arrivati al capitolo sulle disequazioni col valore assoluto, la dispensa proponeva il classico schemino mnemonico del tipo che risolvere |f(x)|=g(x) equivale a risolvere i sistemi {f(x)>=0 e f(x)=g(x)} e {f(x)<0 e -f(x)=g(x)}. Passa un tizio che è un matematico (almeno credo :stordita:) e dopo aver dato un'occhiata commenta che il 2o sistema dovrebbe essere scritto {f(x)<=0 e -f(x)=g(x)} (con l'uguale nella disequazione). All'obiezione secondo cui però in quel modo è come considerare lo stesso caso due volte, e che di solito l'uguale si mette da una parte sola (indifferentemente), lui risponde che così facendo si violenta la definizione di valore assoluto (e se ne va con l'aria di chi ha detto una cosa ovvia e banale ma rivolgendosi a gente senza speranze, percui nessuno ha avuto il coraggio di chiedere lumi). :asd:
Io devo confessare che non ho capito cosa volesse dire, perciò chiedevo...:mc:
ciao,
il docente ha detto che l'asintotico si comporta bene col prodotto ma male con le somme: cosa voleva dire ?
grazie
Se hai due funzioni f(x) e g(x), le quali hanno la proprietà: f(x) ̴ f(x') e g(x) ̴ g(x') per x->x0, in genere non vale che f(x)+g(x) ̴ f'(x)+g'(x) per x->x0. E' questo il motivo per cui di solito si usano gli opiccoli nel calcolo dei limiti, per cui non esistono questi problemi. Quel limite non mi quadra
goldorak
20-11-2010, 19:18
Sì, in effetti l'ho posta malissimo...stavo facendo le solite millemila cose in parallelo. :stordita:
Allora, le cose sono andate così. Un giorno guardavo una dispensa di ripasso di matematica per l'università insieme a qualche persona che aveva bisogno di rinfrescare quei concetti e, arrivati al capitolo sulle disequazioni col valore assoluto, la dispensa proponeva il classico schemino mnemonico del tipo che risolvere |f(x)|=g(x) equivale a risolvere i sistemi {f(x)>=0 e f(x)=g(x)} e {f(x)<0 e -f(x)=g(x)}. Passa un tizio che è un matematico (almeno credo :stordita:) e dopo aver dato un'occhiata commenta che il 2o sistema dovrebbe essere scritto {f(x)<=0 e -f(x)=g(x)} (con l'uguale nella disequazione). All'obiezione secondo cui però in quel modo è come considerare lo stesso caso due volte, e che di solito l'uguale si mette da una parte sola (indifferentemente), lui risponde che così facendo si violenta la definizione di valore assoluto (e se ne va con l'aria di chi ha detto una cosa ovvia e banale ma rivolgendosi a gente senza speranze, percui nessuno ha avuto il coraggio di chiedere lumi). :asd:
Io devo confessare che non ho capito cosa volesse dire, perciò chiedevo...:mc:
Eh no, se g(x) < 0 l'equazione non ha alcuna soluzione. :Perfido:
ciao,
quando si parla di asintotici e di limiti notevoli significa parlare degli sviluppi di taylor vero ?
http://www.math.it/formulario/sviluppiMcLaurin.htm
In secondo luogo nn caoisco da dove rrivano limiti di questo tipo:
lim log(1+f(x)) / f(x) = 1
x->alfa
quando invece nei formulari trovo sempre
lim log(1 + x) / x = 1
x->0
grazie
ragazzi ciao a tutti spero in un vostro aiuto illuminante
ho questa espressione V= V1 cos(w1t)+ V2 cos (w2t)
he vado a sostituire in questa non linearità a1V+a2V+a3V ed ottengo
a1V= a1V1 cos (w1t) + a1V2 cos(w2t)
per quanto riguarda il secondo termine
a2V^2= a2 ( V1 cos(w1t)+ V2 cos (w2t) )^2
però svolgere il quadrato non mi basta poichè dovrei avere dei termini con argomenti di coseno pari a (2w1t) , (2w2t), (w1+w2) , (w1-w2)
mi dite quale formule posso utilizzare?
goldorak
22-11-2010, 14:32
ragazzi ciao a tutti spero in un vostro aiuto illuminante
ho questa espressione V= V1 cos(w1t)+ V2 cos (w2t)
he vado a sostituire in questa non linearità a1V+a2V+a3V ed ottengo
a1V= a1V1 cos (w1t) + a1V2 cos(w2t)
per quanto riguarda il secondo termine
a2V^2= a2 ( V1 cos(w1t)+ V2 cos (w2t) )^2
però svolgere il quadrato non mi basta poichè dovrei avere dei termini con argomenti di coseno pari a (2w1t) , (2w2t), (w1+w2) , (w1-w2)
mi dite quale formule posso utilizzare?
Se vuoi linearizzare una potenza di seno o di coseno (oppure una somma di potenze di seni e coseni) la formula di de moivre insieme al binomio di newton e' d'obbligo.
sin x = (e(ix)-e(-ix))/2i
cos x = (e(ix)+e(-ix))/2
(a+b)^n = Somma (k=0,n) [ C(n,k) * a^k*b^n-k],
C(n,k) coefficiente binomiale, n intero, a,b complessi
Altrimenti ti devi imparare tutte le identita' trigonometriche. Si puo' fare ma e' piu' semplice imparare 3 forumule che 20. :p
ciao,
ma la mia domanda precedente era corretta ?
altra domanda: studiando le derivate il docente dopo aver fornito come calcolare la derivata di:
f(x) = x^alfa
f'(x) = alfa*x^(alfa-1)
dice:
quando avrei problemi qui alfa*x^(alfa-1) ma non qui x^alfa ?
Quando alfa è compreso tra 0 e 1 in quanto starei dividendo, se non ho capito male nella f'(x) per zero: che significa ?
grazie
Ziosilvio
23-11-2010, 16:16
Sì, in effetti l'ho posta malissimo...stavo facendo le solite millemila cose in parallelo. :stordita:
Allora, le cose sono andate così. Un giorno guardavo una dispensa di ripasso di matematica per l'università insieme a qualche persona che aveva bisogno di rinfrescare quei concetti e, arrivati al capitolo sulle disequazioni col valore assoluto, la dispensa proponeva il classico schemino mnemonico del tipo che risolvere |f(x)|=g(x) equivale a risolvere i sistemi {f(x)>=0 e f(x)=g(x)} e {f(x)<0 e -f(x)=g(x)}. Passa un tizio che è un matematico (almeno credo :stordita:) e dopo aver dato un'occhiata commenta che il 2o sistema dovrebbe essere scritto {f(x)<=0 e -f(x)=g(x)} (con l'uguale nella disequazione). All'obiezione secondo cui però in quel modo è come considerare lo stesso caso due volte, e che di solito l'uguale si mette da una parte sola (indifferentemente), lui risponde che così facendo si violenta la definizione di valore assoluto (e se ne va con l'aria di chi ha detto una cosa ovvia e banale ma rivolgendosi a gente senza speranze, percui nessuno ha avuto il coraggio di chiedere lumi). :asd:
Io devo confessare che non ho capito cosa volesse dire, perciò chiedevo...:mc:
Non l'ho capito nemmeno io. Ma forse non c'era proprio niente da capire...
ciao,
ma la mia domanda precedente era corretta ?
altra domanda: studiando le derivate il docente dopo aver fornito come calcolare la derivata di:
f(x) = x^alfa
f'(x) = alfa*x^(alfa-1)
dice:
quando avrei problemi qui alfa*x^(alfa-1) ma non qui x^alfa ?
Quando alfa è compreso tra 0 e 1 in quanto starei dividendo, se non ho capito male nella f'(x) per zero: che significa ?
grazie
No, è sbagliato:
0=< alfa =< 1 rientra perfettamente nei casi corretti, infatti:
D(sqrt(x))= D(x^(1/2)) = (1/2)(x^(-1/2))
No, è sbagliato:
0=< alfa =< 1 rientra perfettamente nei casi corretti, infatti:
D(sqrt(x))= D(x^(1/2)) = (1/2)(x^(-1/2))
forse non è derivabile nel punto zero?
Ah ok ho capito!
Si si scusa nel punto x=0 la derivata non è calcolabile, ma puoi sempre calcolare il lim x->0, che ti verrà un intorno di +inf, che corrisponde infatti alla retta verticale, tangente a y=sqrt(x) per x->0.
In sintesi:
y=sqrt(x) è definita per x>=0 e nel suo dominio è continua. E' derivabile solo per x>0, non x=0. :)
Ah ok ho capito!
Si si scusa nel punto x=0 la derivata non è calcolabile, ma puoi sempre calcolare il lim x->0, che ti verrà un intorno di +inf, che corrisponde infatti alla retta verticale, tangente a y=sqrt(x) per x->0.
In sintesi:
y=sqrt(x) è definita per x>=0 e nel suo dominio è continua. E' derivabile solo per x>0, non x=0. :)
scusa ma non si fa prima a dire che tutte le radici hanno problemi in zero ? :stordita:
Sì, nessuna funzione y=x^alfa è derivabile in x=0 se 0<alfa<1.
Ciao! Sto cercando un'idea per un problema:
supponendo di avere due insiemi di numeri interi di cui se ne conosce la grandezza (ed uno è circa la metà dell'altro), è possibile trovare una funzione invertibile che leghi i due insiemi?
Grazie!
edit
mi sono accorto che la risposta già la sapevo, scusate
goldorak
24-11-2010, 07:39
Ciao! Sto cercando un'idea per un problema:
supponendo di avere due insiemi di numeri interi di cui se ne conosce la grandezza (ed uno è circa la metà dell'altro), è possibile trovare una funzione invertibile che leghi i due insiemi?
Grazie!
Per l'esattezza la "grandezza" di un insieme si chiama cardinalita'.
E la risposta alla tua domanda e' no, se i due insiemi hanno cardinalita' finita (ma non uguale) allora non esiste alcuna funzione inveritibile definita su quei 2 insiemi.
Per l'esattezza la "grandezza" di un insieme si chiama cardinalita'.
E la risposta alla tua domanda e' no, se i due insiemi hanno cardinalita' finita (ma non uguale) allora non esiste alcuna funzione inveritibile definita su quei 2 insiemi.
Scusami, mi sono espresso male, sto cercando (se possibile) una funzione in qualche modo invertibile che leghi i due insiemi con cardinalità diversa, ad un terzo insieme di cardinalità superiore alla somma dei due:
z=f(n1; n2)
No, un'applicazione invertibile è necessariamente biiettiva, e quindi necessita che dominio e codominio abbiano la stessa cardinalità. :)
ciao,
prendendo una funzione f(x)=x e considerandone un intervallo [a,b] non mi è chiaro perchè il teorema di Fermat non è applicabile agli estremi a,b.
Se faccio la f'(x)=1 e quindi nell'intervallo dato non ho un punto c che si azzera e quindi ?
grazie
DanieleC88
24-11-2010, 17:37
Prova a soddisfare i due limiti utilizzati nella dimostrazione (http://it.wikiversity.org/wiki/Teorema_di_Fermat,_di_Rolle,_di_Lagrange,_di_Cauchy#Dimostrazione) - senza conoscere come si comporterà la funzione al di fuori dell'intervallo [a, b] - scegliendo come punto x0 o la a o la b.
La cosa dell'f(x) = 1 non l'ho capita... :mbe:
goldorak
24-11-2010, 17:43
ciao,
prendendo una funzione f(x)=x e considerandone un intervallo [a,b] non mi è chiaro perchè il teorema di Fermat non è applicabile agli estremi a,b.
Se faccio la f'(x)=1 e quindi nell'intervallo dato non ho un punto c che si azzera e quindi ?
grazie
Ne' a ne' b sono punti interni di [a,b].
Quindi come fai ad applicare il teroema di fermat ?
goldorak
24-11-2010, 17:47
Prova a soddisfare i due limiti utilizzati nella dimostrazione (http://it.wikiversity.org/wiki/Teorema_di_Fermat,_di_Rolle,_di_Lagrange,_di_Cauchy#Dimostrazione) - senza conoscere come si comporterà la funzione al di fuori dell'intervallo [a, b] - scegliendo come punto x0 o la a o la b.
La cosa dell'f(x) = 1 non l'ho capita... :mbe:
Perche' sicuramente e' convinto che se una funzione e' continua su un intervallo [a,b] ed ha un estremo in tale intervallo in un punto x0 allora f'(x0)=0. La funzione f(x)=x e' continua su [a,b] ha un minimo in a ed un massimo in b ma ovviamente ne' f'(a) ne' f'(b) sono uguali a zero. Ed il motivo e' sempre lo stesso, non si puo' pensare di applicare un teorema quando le ipotesi non sono soddisfatte. :muro:
ciao,
prendendo una funzione f(x)=x e considerandone un intervallo [a,b] non mi è chiaro perchè il teorema di Fermat non è applicabile agli estremi a,b.
se pensi un attimo alla dimostrazione ti dovrebbe essere subito chiaro
se per esempio a è un massimo ed è interno all'intervallo esisterà un intorno di a per cui f(a)>=f(x) per tutti gli x appertenti a quel dato intorno, ma allora
lim (f(x)-f(a))/x-a = f'+(a) >=0 per il teo della permanenza del segno
x->a+
lim (f(x)-f(a))/x-a = f'-(a) <=0 per lo stesso motivo di cui sopra
x->a-
poichè per ipotesi la funzione è derivabile in a allora i due limiti devono coincidere, cioè deve essere f'(a)=0. Il fatto che il punto fosse interno quindi ti ha consentito di poter considerare i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale e porli uguali. E il teorema è una condizione necessaria affinchè un punto interno sia estremante.
Ne' a ne' b sono punti interni di [a,b].
Quindi come fai ad applicare il teroema di fermat ?
ciao,
in che senso stai dicendo che a e b non sono punti interni ?
goldorak
25-11-2010, 07:33
ciao,
in che senso stai dicendo che a e b non sono punti interni ?
Guarda che non e' una cosa soggetiva, a e b non sono punti interni del intervallo [a,b] perche' ne sono gli estremi.
Se hai un intervallo [a,b], i punti interni sono tutti gli x tale che a<x<b.
O detto in altri termini, x e' un punto interno di [a,b] se e solo se esiste un intervallo centrato su x che e' interamente contenuto in [a,b].
Quindi questo esclude sia a che b come punti interni di [a,b].
)(Dj-DvD)(
25-11-2010, 07:59
Ciao a tutti..
ho un problemino nell'invertire Varignon per ricavare le componenti di forza data la risultante e i vari bracci.
In sostanza l'equazione è:
Fr*Xr = F1*X1 + F2*X2 + F3*X3
con
Fr = F1 + F2 + F3
dalla quale dovrei ricavare F1, F2 e F3, avendo tutti i gli altri termini noti.
Qualcuno saprebbe indicarmi una soluzione?
Ho provato ad impostare un sistema per risolvero con la sostituzione o Cramer ma non ci sono riuscito...
Grazie
Guarda che non e' una cosa soggetiva, a e b non sono punti interni del intervallo [a,b] perche' ne sono gli estremi.
Se hai un intervallo [a,b], i punti interni sono tutti gli x tale che a<x<b.
O detto in altri termini, x e' un punto interno di [a,b] se e solo se esiste un intervallo centrato su x che e' interamente contenuto in [a,b].
Quindi questo esclude sia a che b come punti interni di [a,b].
ciao,
allora non mi è chiara una cosa: con [a, b] non significa a<=x<=b e invece con (a, b) quello che dici tu a<x<b ?
grazie
goldorak
25-11-2010, 13:02
ciao,
allora non mi è chiara una cosa: con [a, b] non significa a<=x<=b e invece con (a, b) quello che dici tu a<x<b ?
grazie
Si puo' anche dire che i punti interni di [a,b] sono gli elementi dell'intervallo aperto (a,b). Oppure in modo equivalente che sono gli x per cui vale a<x<b.
E la stessa cosa.
punti interni di [a,b] = (a,b)
= a<x<b
L'esponenziale domina qualsiasi potenza di x nell'intorno dell'infinito.
Buhuhu :asd:
Prima mi è ritornato in mente questo. Potevi farmi notare e^-x=1/e^x :sbonk:
serbring
26-11-2010, 10:06
ho una funzione di trasferimento di un sistema del secondo ordine, nella forma a costanti di tempo, come posso passare dalla forma a costanti di tempo alla forma del tipo:
k
--------- ?
as^2+bs+c
a meno che non mi stia sfuggendo qualcosa:
kt/[(s-t1)(s-t2)]=kt/[s^2-(t1+t2)s+t1*t2].
io voglio una cosa del tipo:
k/[as^2+bs+c]=k/[a(s^2+(b/a)s+c/a]
quindi posso dire che
t1*t2=c/a
b/a=-(t1+t2)
per s=0: k/c=kt/(t1t2) ->kt=k/a
ho 3 equazioni, ma 4 incognite.....Forse c'è qualcosa che mi sta sfuggendo?
se esistesse un comando matlab sarebbe perfetto, visto che sto usando matlab per trovare la funzione di trasferimento
serbring
26-11-2010, 18:39
anche se non capisco quel kt che cosa sarebbe, cioè t è una variabile? :mbe:
kt è il guadagno statico nella forma a costanti di tempo.
serbring
26-11-2010, 18:41
un comando matlab esiste sicuramente per effettuare le conversioni di forma delle funzioni di trasferimento... però ora non ricordo quale... cerca tipo "freqs" nell'help e cerca qualche collegamento (see also...)
ho cercato, ma ho trovato solo quello per passare dalla forma a costanti di tempo alla forma a poli e zeri. Forse il problema è talmente banale che nn serve un comando specifico, fatto sta che non ci sto arrivando. Freqs mi ritorna il modolo e la fase alle varie frequenze di una tf.
intanto grazie
ciao,
calcolare se esiste (f^-1)'(0) di f(x)=x^5+3x^3+4
Ho capito che per risolvere questo caso posso applicare il teorema della derivata inversa e cioè (f^-1)'=1/f'(x) però mi chiedevo se si ottiene lo stesso risultato scrivedno l'inversa di f(x) e poi derivandola e infine determinare la x quando y=0
grazie
x^5+3x^3+4=0
x=-1
f'(x)=5x^4+9x^2
(f^-1)(0)=1/5x^4+9x^2=1/14
serbring
28-11-2010, 09:39
ciao,
calcolare se esiste (f^-1)'(0) di f(x)=x^5+3x^3+4
Ho capito che per risolvere questo caso posso applicare il teorema della derivata inversa e cioè (f^-1)'=1/f'(x) però mi chiedevo se si ottiene lo stesso risultato scrivedno l'inversa di f(x) e poi derivandola e infine determinare la x quando y=0
grazie
x^5+3x^3+4=0
x=-1
f'(x)=5x^4+9x^2
(f^-1)(0)=1/5x^4+9x^2=1/14
credo di sì essendo la derivata un operatore lineare
serbring
28-11-2010, 16:41
credo che tu possa porre arbitrariamente a=1... non sono esperto di questo ambito però ;)
nel mio caso assolutamente no, visto che quella a esprime la massa di un sistema vibrante, che peserà all'incirca 100kg, di preciso non saprei ed ora non ho proprio il modo di pesare quell'oggetto. Comunque grazie mille, da un certo punto di vista mi consola il fatto che il problema è meno banale di quel che pensassi :)
serbring
28-11-2010, 17:25
naturalmente quando dico che puoi porre a=1, poi devi tenerne in conto nel calcolo degli altri parametri... ovvero ponendo a=1, è come se normalizzassi rispetto, al tuo caso, la massa vibrante... (che non ho la più pallida idea di cosa sia... :))
per massa vibrante intendo il peso dell'oggetto che vibra. Sì ho capito a cosa ti riferisci, ma ho proprio bisogno di conoscere quanto vale a. Adesso proverò a vedere in giro cos'altro si può fare...
ciao,
mi dite se secondo voi sono corrette queste affermazioni ?
x è un maggiorante di A se x è maggiore o uguale di ogni elemento appartenente ad A
x è un minorante di A se x è minore o uguale di ogni elemento appartenente ad A
per esempio se A = {x | 2 < x < 5}
i numeri 5,6,7,8,... sono maggioranti mentre 2,1,0,-1,... sono minoranti
il massimo invece è un elemento di A che è maggiore o uguale di ogni altro elemento di A
il minimo invece è un elemento di A che è minore o uguale di ogni altro elemento di A
per esempio se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
allora 5 è il massimo e 2 il minimo
Si, sono corrette.
Bada bene che non tutti gli insiemi in cui vige un ordine totale ammettono massimo e minimo. ;)
ciao,
mi dite se secondo voi sono corrette queste affermazioni ?
x è un maggiorante di A se x è maggiore o uguale di ogni elemento appartenente ad A
x è un minorante di A se x è minore o uguale di ogni elemento appartenente ad A
per esempio se A = {x | 2 < x < 5}
i numeri 5,6,7,8,... sono maggioranti mentre 2,1,0,-1,... sono minoranti
il massimo invece è un elemento di A che è maggiore o uguale di ogni altro elemento di A
il minimo invece è un elemento di A che è minore o uguale di ogni altro elemento di A
per esempio se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
allora 5 è il massimo e 2 il minimo
Non del tutto... mancano i prerequisiti: A non deve essere vuoto e deve essere un sottoinsieme di in un insieme più grande (del quale farà parte anche x). Gli esempi sono comunque corretti :D
Si, sono corrette.
Bada bene che non tutti gli insiemi in cui vige un ordine totale ammettono massimo e minimo. ;)
ciao,
grazie per la conferma.
Perè in questo esempio
se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
allora 5 è il massimo e 2 il minimo
non esiste minorante e/o maggiorante ?
ciao,
grazie per la conferma.
Perè in questo esempio
se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
allora 5 è il massimo e 2 il minimo
non esiste minorante e/o maggiorante ?
ha infiniti maggioranti e minoranti, per esempio 6 e 7 sono maggioranti di A e 1 e 0 sono minoranti di a; ricordati che l'insieme A è un sott'insieme di uno più grande su cui è definito un ordine
ha infiniti maggioranti e minoranti, per esempio 6 e 7 sono maggioranti di A e 1 e 0 sono minoranti di a; ricordati che l'insieme A è un sott'insieme di uno più grande su cui è definito un ordine
ciao,
allora mi sfugge la sottile differenza :stordita:
se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
se B = {x | 2 < x < 5}
in entrambi i casi ho maggioranti e/o minoranti però in A ho anche massimo e minimo mentre in B non ho ne massimo ne minimo.
Nel caso di A come mi hai fatto notare i maggioranti sono quei numeri > 5 e minori di 2 quindi 2 e 5 esclusi in quanto fanno parte del sottoinsieme.
Ho capito bene ?
ciao
goldorak
01-12-2010, 09:35
ciao,
allora mi sfugge la sottile differenza :stordita:
se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
se B = {x | 2 < x < 5}
in entrambi i casi ho maggioranti e/o minoranti però in A ho anche massimo e minimo mentre in B non ho ne massimo ne minimo.
Nel caso di A come mi hai fatto notare i maggioranti sono quei numeri > 5 e minori di 2 quindi 2 e 5 esclusi in quanto fanno parte del sottoinsieme.
Ho capito bene ?
ciao
Chi ti dice che B non abbia massimo o minimo ? Come fai a dirlo ?
Da come hai scritto l'insieme B niente fa supporre che x debba rappresentare un numero reale. Che succede se x rappresenta invece un numero intero ?
Che B ha 3 per minimo e 4 per massimo.
Bisogna essere molto precisi, quando scrivi B = { x |...} devi sempre specificare a quale insieme appartiene x (se questo non e' gia' sottointeso dal contesto). Altrimenti come ti ho appena mostrato il risultato varia.
Chi ti dice che B non abbia massimo o minimo ? Come fai a dirlo ?
Da come hai scritto l'insieme B niente fa supporre che x debba rappresentare un numero reale. Che succede se x rappresenta invece un numero intero ?
Che B ha 3 per minimo e 4 per massimo.
Bisogna essere molto precisi, quando scrivi B = { x |...} devi sempre specificare a quale insieme appartiene x (se questo non e' gia' sottointeso dal contesto). Altrimenti come ti ho appena mostrato il risultato varia.
ciao,
e allora ciò dimostra che non ho capito.
Puoi farmi due esempi coi medesimi insiemi A e B nel caso di numeri naturali e reali specificando se includi o meno lo zero ?
grazie
goldorak
01-12-2010, 09:57
ciao,
e allora ciò dimostra che non ho capito.
Puoi farmi due esempi coi medesimi insiemi A e B nel caso di numeri naturali e reali specificando se includi o meno lo zero ?
grazie
Che centra lo zero ?
Prendi
A = { x intero | 0<x<5.3} A sottoinsieme di R
B = { x reale | 0<x<5.3} B sottoinsieme di R
A ha come minimo 1 e come massimo 5
B non ha ne' minimo ne' massimo.
Entrambi gli insiemi hanno una infinita' di maggioranti e minoranti.
boh, scusate ma non mi è ancora chiaro, essendo magari per molti questo aspetto matematico elementare
ciao
goldorak
01-12-2010, 11:11
boh, scusate ma non mi è ancora chiaro, essendo magari per molti questo aspetto matematico elementare
ciao
Allora, parti dall'inzio :
Sia A un sottoinsieme non vuoto di B.
M (M appartenente a B) si dice maggiorante di A se e solo se ogni elemento di A e' minore o uguale a M. E ovvio che se M e' un maggiorante di A, allora qualsiasi altro M' > M (se esiste) sara' anche maggiorante di A.
m (m appartenente a B) si dice minorante di A se e solo se ogni elemento di A e' maggiore o uguale a m. E ovvio che se m e' minorante di A, allora qualsiasi altro m'<m (se esiste) sara' anche minorante di A.
Da queste due definizione emergono tre elementi importanti. Primo che il concetto di maggiorante o minorante per un insieme A non dipende solo dal insieme A ma anche dal insieme B di cui A e' sottoinsieme. Ecco perche' non ha senso parlare di maggiorante o minorante di A senza specificare rispetto a quale insieme B.
Secondo punto, il maggiorante o minorante di un insieme A (il sottoinsieme B lo riteniamo chiaro dal contesto) non deve necessariamente appartenere al insieme A. Puoi benissimo appartenere al insieme B.
Terzo punto, che se M o m sono maggiorante o minorante per A non e' detto che esistano una infinita di maggioranti o minoranti per A.
Infine
Se M appartiene ad A e ogni elemento di A e' minore o uguale a M, M si dice massimo di A.
Se m appartiene ad A e ogni elemento di A e' maggiore o uguale a m, m si dice minimo di A.
Il massimo ed il minimo di un insieme A (se esistono) sono rispettivamente maggiorante e minorante dell'insieme.
Il massimo ed il minimo (se esistono) di un insieme A sono sempre elementi di A. Un maggiorante o minorante (se esistono) per l'insieme A possono benissimo non appartenere ad A.
peppozzolo
01-12-2010, 17:01
ragazzi piccolo aiutino(o grande non ne ho idea non ho trovato nulla a riguardo)
come si risolverebbero le disequazioni del tipo log(x)>x ? o cmq quando ci sono due tipi diversi di funzioni a destra e a sinistra mi sto scervellando da stamattina su log(x+1)+2x>=0
spero sia tutto leggibile grazie mille a chi mi dara una mano o almeno una fonte dove poter trovare qualcosa
goldorak
01-12-2010, 22:50
ragazzi piccolo aiutino(o grande non ne ho idea non ho trovato nulla a riguardo)
come si risolverebbero le disequazioni del tipo log(x)>x ? o cmq quando ci sono due tipi diversi di funzioni a destra e a sinistra mi sto scervellando da stamattina su log(x+1)+2x>=0
spero sia tutto leggibile grazie mille a chi mi dara una mano o almeno una fonte dove poter trovare qualcosa
Li puoi risolvere graficamente. log(x) > x e' l'insieme degli x tale che la curva della funzione logaritmo sta sopra la curva y=x. Questo pero' non succede mai quindi non esiste alcuna soluzione.
Per la seconda disequazione,
log(x+1)+2x>=0 la puoi riscrivere come log(x+1) >= -2x
e quindi ti basta trovare i punti in cui la curva della funzione log (x+1) e' superiore alla curva della funzione y = -2x.
Si puo' anche vedere ad occhio perche' log X >=0 se e solo se X >=1.
ciao,
benedetta matematica: di sicuro mi mancano molte informazioni di base :stordita:
Leggo quanto segue:
Un numero reale l si dice estremo inferiore per l’insieme A se esso è il più grande dei minoranti e si indica con la scrittura l=inf(A). Se l’estremo inferiore appartiene all’insieme A allora si dice minimo.
data la seguente funzione f(x)=sqrt(2-x) - sqrt(x) allora mi chiedo se l'estremo inferiore è -sqrt(2) e l'estremo superiore è sqrt(2).
Non esistendo la funzione fuori da tali estremi per via delle radici allora:
-sqrt(2) è anche il minimo ?
sqrt(2) è anche il massimo ?
In questo caso maggioranti e minoranti non esistono ?
grazie
goldorak
02-12-2010, 09:09
ciao,
benedetta matematica: di sicuro mi mancano molte informazioni di base :stordita:
Leggo quanto segue:
Un numero reale l si dice estremo inferiore per l’insieme A se esso è il più grande dei minoranti e si indica con la scrittura l=inf(A). Se l’estremo inferiore appartiene all’insieme A allora si dice minimo.
data la seguente funzione f(x)=sqrt(2-x) - sqrt(x) allora mi chiedo se l'estremo inferiore è -sqrt(2) e l'estremo superiore è sqrt(2).
Quello che chiedi non ha senso. Hai una funzione f(x), ma quale e' l'insieme A di cui chiedi l'esistenza del estremo inferiore/superiore ?
Non esistendo la funzione fuori da tali estremi per via delle radici allora:
-sqrt(2) è anche il minimo ?
sqrt(2) è anche il massimo ?
Idem, quello che chiedi non ha senso. Devi specificare l'insieme A rispetto a cui cerchi l'estremo inferiore/superiore. E dai che non e' difficile, la stessa definizione te lo scrive nero su bianco. Si dice estremo inferiore per un insieme A ..... Se non dici che cosa e' A che ti devo rispondere ? :stordita:
In questo caso maggioranti e minoranti non esistono ?
grazie
Ripeto per l'ennesima volta, se prima tu non dici a che insieme ti stai riferendo come posso risponderti ?
ciao,
l'insieme dei numeri reali
goldorak
02-12-2010, 14:41
ciao,
l'insieme dei numeri reali
Scusa ma quando dici che -sqrt(2) e' estremo inferiore, e sqrt(2) e' estremo superiore. Estremo inferiore e superiore di QUALE insieme ?
Scusa ma quando dici che -sqrt(2) e' estremo inferiore, e sqrt(2) e' estremo superiore. Estremo inferiore e superiore di QUALE insieme ?
ciao,
nell'esercizio di parla di numeri reali (x appartenente a R), quindi quell'intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali giusto :stordita: ?
goldorak
02-12-2010, 16:17
ciao,
nell'esercizio di parla di numeri reali (x appartenente a R), quindi quell'intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali giusto :stordita: ?
Si stai considerando un sottoinsieme di R.
Quello che pero' tu non riesci ad esprimere e' di quale sottinsieme di R stai parlando.
Vuoi sapere l'estremo inferiore/superiore di [-sqrt(2), sqrt(2)] ? E se si cosa centra la funzione f(x) =sqrt(2-x)-sqrt(x) in questa storia ? :stordita:
Si stai considerando un sottoinsieme di R.
Quello che pero' tu non riesci ad esprimere e' di quale sottinsieme di R stai parlando.
Vuoi sapere l'estremo inferiore/superiore di [-sqrt(2), sqrt(2)] ? E se si cosa centra la funzione f(x) =sqrt(2-x)-sqrt(x) in questa storia ? :stordita:
ciao,
dunque, leggendo di maggioranti/minoranti, max/min, estremo sup/estremo inf me ne stavo chiedendo l'utilità pratica, magari non esiste :stordita:
Il mio esempio serve per capire se tali definizioni vanno applicate allo studio di funzioni e cioè; se ho la funzione menzionata e mi si chiede di determinare l'estremo superiore/inferiore e dire quindi se sono massimi o minimi mi domando se [-sqrt(2), sqrt(2) ] rappresentano gli estremi inferiori e superiori della funzione e se sono anche rispettivamente min e max.
Se come spero ho iniziato a capirci qualcosa, mi chiedevo se allora in quel sottoinsieme di R in cui esiste la funzione [0, 2] e chiedo scusa per le imprecisioni, esistono maggioranti e/o minoranti.
Intuitivamente mi viene da dire di no in quanto per valori minori di 0 e maggiori di 2 la funzione non esiste.
Grazie
ciao
goldorak
02-12-2010, 16:52
ciao,
dunque, leggendo di maggioranti/minoranti, max/min, estremo sup/estremo inf me ne stavo chiedendo l'utilità pratica, magari non esiste :stordita:
Il mio esempio serve per capire se tali definizioni vanno applicate allo studio di funzioni e cioè; se ho la funzione menzionata e mi si chiede di determinare l'estremo superiore/inferiore e dire quindi se sono massimi o minimi mi domando se [-sqrt(2), sqrt(2) ] rappresentano gli estremi inferiori e superiori della funzione e se sono anche rispettivamente min e max.
Se come spero ho iniziato a capirci qualcosa, mi chiedevo se allora in quel sottoinsieme di R in cui esiste la funzione [0, 2] e chiedo scusa per le imprecisioni, esistono maggioranti e/o minoranti.
Intuitivamente mi viene da dire di no in quanto per valori minori di 0 e maggiori di 2 la funzione non esiste.
Grazie
ciao
Ok, allora partiamo dalla funzione f(x) = sqrt(2-x)-sqrt(x).
Questo funzione e' definita per x compreso tra 0 e 2.
Quello che ti interessa studiare e' l'insieme A = { y | y=f(x) per x che sta tra 0 e 2}
Vuoi capire se A ha estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo etc...
Dunque, inanzitutto ce' un teorma importante sull'esistenza dell'estremo superiore ed inferiore per un insieme A. Se A e' un insieme non vuoto e che e' maggiorato allora l'estremo superiore esiste. Nello stesso modo se A e' un insieme non vuoto e minorato allora esiste il suo estremo inferiore.
Quindi per sapere se un insieme A ha estremo superiore/inferiore occorre prima di tutto dimostrare che e' un insieme non vuoto, e poi mostrare che ammette rispettivamente almeno un maggiorante e un minorante.
Nel nostro caso A e' ovviamente non vuoto. Come facciamo a dimostrare che A ha almeno un maggiorante e un minorante ? Beh qui ci viene in aiuto un teorema sulle funzione continue, che ci dice che una funzione continua f su un intervallo chiuso e limitato prende tutti i valori compresi tra il massimo e minimo. Questo significa che il teorema applicato al insieme A ci dice che massimo (A) e minimo(A) esistono. Siccome il massimo ed il minimo di un insieme A sono automaticamente maggiorante e minorante per quel insieme abbiamo dimostrato che A e' non vuoto e che ammette almeno un maggiorante (il suo massimo) ed un minorante (il suo minimo).
Pertanto per il primo teorema che ho citato l'insieme A ammette estremo superiore ed estremo inferiore. In questo caso specifico l'estremo superiore ed inferiore coincidono rispettivamente con il massimo ed il minimo. Ma non e' sempre cosi.
Ora che sappiamo che il massimo ed il minimo di A esistono (e quindi anche l'estremo superiore ed inferiore) quanto valgono ?
Beh qui devi studiare la funzione f(x) sul intervallo [0,2] e vedere dove la funzione prende il suo massimo valore, ed il punto dove prende il suo valore minimo.
peppozzolo
03-12-2010, 00:02
Li puoi risolvere graficamente. log(x) > x e' l'insieme degli x tale che la curva della funzione logaritmo sta sopra la curva y=x. Questo pero' non succede mai quindi non esiste alcuna soluzione.
Per la seconda disequazione,
log(x+1)+2x>=0 la puoi riscrivere come log(x+1) >= -2x
e quindi ti basta trovare i punti in cui la curva della funzione log (x+1) e' superiore alla curva della funzione y = -2x.
Si puo' anche vedere ad occhio perche' log X >=0 se e solo se X >=1.
grazie mille per l'attenzione in verita c'avevo gia pensato ma pensavo ci fosse un metodo piu sbrigativo per risolvere disequazione o equazioni del genere
ps come si chiamano in matematichese:)
ulissess
03-12-2010, 14:48
Probabilità. Si consideri il parallelogramma di vertici (0,0);(1,1);(3,1);(2,0) e il vettore aleatorio la cui densità aleatoria è 1/2 all'interno del quadrilatero e 0 altrove. Calcolare i marginali f_x(x) e f_y(y) .
mi ci sto ammattendo da ore, non riesco a calcolarmi quelle funzioni marginali, qualcuno mi potrebbe dare una mano?? grazie
serbring
03-12-2010, 17:24
Ho un'equazione differenziale che ho trasformato in Laplace e che devo convertire in trasformata z perchè devo indentificare i parametri di questo modello. Esiste un legame tra le due trasformate?
Ok, allora partiamo dalla funzione f(x) = sqrt(2-x)-sqrt(x).
Questo funzione e' definita per x compreso tra 0 e 2.
Quello che ti interessa studiare e' l'insieme A = { y | y=f(x) per x che sta tra 0 e 2}
Vuoi capire se A ha estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo etc...
Dunque, inanzitutto ce' un teorma importante sull'esistenza dell'estremo superiore ed inferiore per un insieme A. Se A e' un insieme non vuoto e che e' maggiorato allora l'estremo superiore esiste. Nello stesso modo se A e' un insieme non vuoto e minorato allora esiste il suo estremo inferiore.
Quindi per sapere se un insieme A ha estremo superiore/inferiore occorre prima di tutto dimostrare che e' un insieme non vuoto, e poi mostrare che ammette rispettivamente almeno un maggiorante e un minorante.
Nel nostro caso A e' ovviamente non vuoto. Come facciamo a dimostrare che A ha almeno un maggiorante e un minorante ? Beh qui ci viene in aiuto un teorema sulle funzione continue, che ci dice che una funzione continua f su un intervallo chiuso e limitato prende tutti i valori compresi tra il massimo e minimo. Questo significa che il teorema applicato al insieme A ci dice che massimo (A) e minimo(A) esistono. Siccome il massimo ed il minimo di un insieme A sono automaticamente maggiorante e minorante per quel insieme abbiamo dimostrato che A e' non vuoto e che ammette almeno un maggiorante (il suo massimo) ed un minorante (il suo minimo).
Pertanto per il primo teorema che ho citato l'insieme A ammette estremo superiore ed estremo inferiore. In questo caso specifico l'estremo superiore ed inferiore coincidono rispettivamente con il massimo ed il minimo. Ma non e' sempre cosi.
Ora che sappiamo che il massimo ed il minimo di A esistono (e quindi anche l'estremo superiore ed inferiore) quanto valgono ?
Beh qui devi studiare la funzione f(x) sul intervallo [0,2] e vedere dove la funzione prende il suo massimo valore, ed il punto dove prende il suo valore minimo.
ciao,
grazie infinite
serbring
07-12-2010, 10:34
l'idea è quella di sostituire z = e^(sT) dove T è il tempo di campionamento che hai definito in maniera opportuna...
leggi qui per approfondimenti:
https://ccrma.stanford.edu/~jos/Laplace/Laplace_4up.pdf
ti ringrazio per l'informazione, sfortunatamente ancora non ci sono saltato fuori. Io ho la seguente funzione di trasferimento espressa nel dominio di Laplace:
Y/x=(s*c+k)/(a*s^2+c*s+k)
a cosa è equivalente nel dominio Z?
Che differenza vi è fra "definitivamente limitato" e "dello stesso ordine di grandezza di" nel rapporto fra due funzioni per x -> x_o ?
ciao,
ho un dubbio su massimi e minimi.
Svolgendo questo esercizio f(x)=x·e^(1/LN(x)) allo scopo di disegnarne la funzione, calcolando la derivata prima questa si azzera in (1/e) ed in (e)
Verficando poi quanto ho calcolato con quanto ha determinato il docente non mi è chiaro perchè dice che (1/e) è un punto di massimo mentre (e) è un punto di minimo.
Se sostituisco (1/e) alla f(x) e cioè f(1/e)=0,3 circa mentre con f(e)=7,...
A mio avviso il massimo relativo è (f(e), e) o sbaglio ?
Il dubbio mi è venuto in quanto nell'intervallo (0,1) la funzione è concava verso il basso mentre nell'intervallo (1,+oo) è concava verso l'alto: ma, e pazienza se ci faccio una figuraccia su una cosa mal capita; c'entra come è disposta in tratti(intervalli) differenti la funzione ?
spero si capisca il mio dubbio casomai chiedete che cerco di chiarie con un altro esempio
grazie
ciao,
ho un dubbio su massimi e minimi.
Svolgendo questo esercizio f(x)=x·e^(1/LN(x)) allo scopo di disegnarne la funzione, calcolando la derivata prima questa si azzera in (1/e) ed in (e)
Verficando poi quanto ho calcolato con quanto ha determinato il docente non mi è chiaro perchè dice che (1/e) è un punto di massimo mentre (e) è un punto di minimo.
Se sostituisco (1/e) alla f(x) e cioè f(1/e)=0,3 circa mentre con f(e)=7,...
A mio avviso il massimo relativo è (f(e), e) o sbaglio ?
Il dubbio mi è venuto in quanto nell'intervallo (0,1) la funzione è concava verso il basso mentre nell'intervallo (1,+oo) è concava verso l'alto: ma, e pazienza se ci faccio una figuraccia su una cosa mal capita; c'entra come è disposta in tratti(intervalli) differenti la funzione ?
spero si capisca il mio dubbio casomai chiedete che cerco di chiarie con un altro esempio
grazie
da quel che ho capito (non ho svolto tutti i passaggi) stai confondendo i concetti di estremante relativo e di estremante assoluto
da quel che ho capito (non ho svolto tutti i passaggi) stai "semplicemente" confondendo i concetti di estremante relativo e di estremante assoluto
ciao,
mi ha depistato il docente e sinceramente è una cosa che mi era sfuggita :muro:
Per intendersi: se supponiamo di avere una funzione che una volta disegnata ne derivano due parabole separate da un asintoto verticale dove:
una parabola concava verso il basso ha vertice in y=3 e l'altra parabola invece con concavità verso l'alto ha il vertice in y=7: posso dire che il minimo relativo è 3 ed il massimo relativo è 7 mentre max e min assoluti non esistono?
goldorak
07-12-2010, 19:05
ciao,
mi ha depistato il docente e sinceramente è una cosa che mi era sfuggita :muro:
Per intendersi: se supponiamo di avere una funzione che una volta disegnata ne derivano due parabole separate da un asintoto verticale dove:
una parabola concava verso il basso ha vertice in y=3 e l'altra parabola invece con concavità verso l'alto ha il vertice in y=7: posso dire che il minimo relativo è 3 ed il massimo relativo è 7 mentre max e min assoluti non esistono?
Vedila in questo modo, massimo e minimo locale nel punto x0 dipende soltanto dai valori della funzione in un intorno di x0. Massimo e minimo globali invece dipendono dai valori che la funzione assume su tutto l'intervallo (o insieme) di definizione.
Massimo locale nel punto x0 :
per ogni x appartenente ad un intorno di x0 si ha che f(x) <= f(x0)
Minimo locale nel punto x0 :
per ogni x appartenente ad un intorno di x0 si ha che f(x) >= f(x0).
x0 e' un massimo globale se e soltanto se per ogni x appartenente all insieme di definizione di f, vale che f(x) <= f(x0).
x0 e' un minimo globale se e soltanto se per ogni x appartenente all insieme di definizione di f vale che f(x) >= f(x0).
goldorak
07-12-2010, 19:45
ciao,
quindi scusa avendo la seguente f(x)=x·e^(1/LN(x)) un campo di esistenza a pezzi e cioè C.E (0,1) U (1,+oo) posso avere due massimi locali, uno per ogni intervallo ?
Si, ci potranno essere piu' massimi e minimi locali in ogni intervallo.
Va da se che sul insieme di definizione delle funzione f ci sara' (se esiste) un unico massimo globale (tengo conto delle multiplicita') e un unico minino globale.
Quindi ne avrei uno in (1/e, f(1/e)) e l'altro in (e, f(e)) sempre se non ho capito male.
Per affermalo devi appunto studiare la funzione f(x) in ogniuno dei due intervalli e vedere se i punti in cui si annulla la derivata corrispondono a massimi o minimi locali. Per fare cio', devi guardare da che parte e' la concavita' della curva della funzione f nei punti in cui si annulla la derivata.
Oppure analiticamente guardi il valore della derivata seconda di f nei punti in cui si annulla la derivata prima di f. Se la derivata seconda e' positiva la concavita' e' rivolta verso l'alto e quindi sei in un minimo locale, se la derivata seconda e' negativa, la concavita' e' rivolta verso il basso e sei in un massimo locale. Il massimo globale sara' ovviamente il piu' grande valore tra tutti i massimi locali, ed il minimo globale sara' il piu' piccolo dei tutti i minimi locali.
Si, ci potranno essere piu' massimi e minimi locali in ogni intervallo.
Va da se che sul insieme di definizione delle funzione f ci sara' (se esiste) un unico massimo globale (tengo conto delle multiplicita') e un unico minino globale.
Per affermalo devi appunto studiare la funzione f(x) in ogniuno dei due intervalli e vedere se i punti in cui si annulla la derivata corrispondono a massimi o minimi locali. Per fare cio', devi guardare da che parte e' la concavita' della curva della funzione f nei punti in cui si annulla la derivata.
Oppure analiticamente guardi il valore della derivata seconda di f nei punti in cui si annulla la derivata prima di f. Se la derivata seconda e' positiva la concavita' e' rivolta verso l'alto e quindi sei in un minimo locale, se la derivata seconda e' negativa, la concavita' e' rivolta verso il basso e sei in un massimo locale. Il massimo globale sara' ovviamente il piu' grande valore tra tutti i massimi locali, ed il minimo globale sara' il piu' piccolo dei tutti i minimi locali.
grazie
Teorema di Eulero: Sia C uno cono aperto di R^n ed f una funzione differenziabile definita sul cono. Allora essa è positivamente omogenea di grado mi se e solo se risulta per ogni x appartente al dominio:
http://operaez.net/mimetex/%3Cx,%5Cnabla%20f%28x%29%3E=%5Cmu%20f%28x%29
Ora, uno mica prova per ogni punto no? Passo f(x) a sinistra, derivo rispetto ad x e pongo uguale a zero come condizione:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cfrac%7B%3Cx,%5Cnabla%20f%28x%29%3E%7D%7Bf%28x%29%7D=deve%20fare%20zero edit: (che si ruduce ad un sistema di n(=variabili) equazioni)
Mentre per verificarne il grado eseguo la prima una volta.
E' corretto? Mentre per il cono... come faccio a sapere quando il dominio è un cono? Dovrei capirlo dal fatto che se è definita per x lo è anche sulla semiretta kx con k>0. Solo che non mi è molto chiaro.
Inoltre, non ho capito questa: Sia A un aperto di R^2 e I un intervallo di R. Data
http://operaez.net/mimetex/%5CPsi=%5CPsi%28x,y,c%29
con (x,y) appartenenti ad A, c appartenente ad I, con psi di classe C^1 in A x I, l'equazione
http://operaez.net/mimetex/%5CPsi%28x,y,c%29=0
assegna una famiglia di curve ad un parametro. Ora, significa che ho una funzione implicita per x ed y legata ad un parametro c. Non ho capito come il parametro c sia legato a questa e come la cambi, ed insomma, mi sfugge un po la cosa :stordita:
Tidus.hw
12-12-2010, 19:51
qualcuno potrebbe consigliarmi un eserciziario di analisi2 da affiancare a Analisi matematica 2 di Bramanti Pagani Salsa? se ha anche esericizi di analisi complessa meglio. Il professore del mio corso non ce ne ha consigliato nessuno in particolare e il libro che uso ha pochi esercizi e sono privi di soluzione :s
vinchent_PSP
13-12-2010, 18:38
qualcuno potrebbe consigliarmi un eserciziario di analisi2 da affiancare a Analisi matematica 2 di Bramanti Pagani Salsa? se ha anche esericizi di analisi complessa meglio. Il professore del mio corso non ce ne ha consigliato nessuno in particolare e il libro che uso ha pochi esercizi e sono privi di soluzione :s
Quello di marcellini, sbordone
Tidus.hw
13-12-2010, 19:41
Quello di marcellini, sbordone
grazie proverò a cercare ;)
*
Anche io sarei interessato a qualche libro di esercitazioni di Analisi II.
ciao,
sto ripassando l'invertibilità delle funzioni ed ho questo esercizio:
f(x)=sqrt(x^2+3)+sqrt(x) stabilire se invertibile e se lo è calcolare (f^-1)'(3)
il C.E è [0, +oo)
f'(x) = ........ x .................1
......... -------------- + -------------
.......... sqrt(x^2+3) ...... 2 sqrt(x)
a me sembra sempre crescente e non si azzera mai.
f(x)=3 cioè sqrt(x^2+3)+sqrt(x)=3 quando x=0
ora (f^-1)'(3) = 1/ f'(0) che non esiste
vi sembra corretto?
Purtroppo non ho le soluzioni
un altro chiede:
stabilite per quali valori di a € R la funzione
..........sin x + a per x < 0
f(x)= /
.......\
.........2 + x per x >= 0
ho posto semplicemente che per il teorema che limite destro e sinistro devono essere uguali allora
sin x + a = 2 + x => a = 2 + x - sin x che per x=0 ottengo a=2
quindi quando a=2 la funzione è derivabile
grazie
ciao,
sto ripassando l'invertibilità delle funzioni ed ho questo esercizio:
f(x)=sqrt(x^2+3)+sqrt(x) stabilire se invertibile e se lo è calcolare (f^-1)'(3)
il C.E è (0, +oo)
f'(x) = ........x
.........-------------
.........2(sqrt(x^2+3)
a me sembra sempre crescente e non si azzera mai.
f(x)=3 cioè sqrt(x^2+3)+sqrt(x)=3 quando x=0
ora (f^-1)'(3) = 1/ f'(0) che non esiste
vi sembra corretto?
Purtroppo non ho le soluzioni
grazie
Non mi torna la derivata, e quando x=0 f(x) non è uguale a 3. Hai postato il testo corretto?
l'esercizio è corretto, chiede proprio (f^-1)'(3)
e la derivata è
f'(x) = ........ x .................1
......... -------------- + -------------
.......... sqrt(x^2+3) ...... 2 sqrt(x)
avevo digitato in maniera errata
l'esercizio è corretto, chiede proprio (f^-1)'(3)
e la derivata è
f'(x) = ........ x .................1
......... -------------- + -------------
.......... sqrt(x^2+3) ...... 2 sqrt(x)
avevo digitato in maniera errata
Non è però vero che f(x) = 3 quando x=0; la risoluzione dell'equazione f(x) = 3 fra l'altro non mi sembra troppo semplice (ma probabilmente sono io che non mi ricordo i metodi per risolvere le equazioni), in modo approssimativo essa è circa 1 (l'ho visto graficando la funzione) e in tale punto la derivata è non nulla. Perciò l'inversa è derivabile nel punto y=3.
Non è però vero che f(x) = 3 quando x=0; la risoluzione dell'equazione f(x) = 3 fra l'altro non mi sembra troppo semplice (ma probabilmente sono io che non mi ricordo i metodi per risolvere le equazioni), in modo approssimativo essa è circa 1 (l'ho visto graficando la funzione) e in tale punto la derivata è non nulla. Perciò l'inversa è derivabile nel punto y=3.
ed hai ragione, ho posto x=0 senza considerare il 3 sotto la radice.
Rielaboro
ciao
goldorak
15-12-2010, 08:08
f(x)=3 se x=1. Verifica immediata. :p
f(x)=3 se x=1. Verifica immediata. :p
ciao,
che figura del cavolo :D
quindi (f^-1)'(3)=1/f'(1)=1/sqrt(1+3)+1/2*sqrt(1)=1/2+1/2=1 :muro:
Ho bisogno di decidere il comportamento dell'integrale:
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B1%7D%5E%7B2%7D%20f%28x%29=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bsin%28x%29ln%5E%5Calpha%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bx^2-1%7D%7D%20dx
La funzione f(x) presenta un problema in x=1, dove è approssimabile a:
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7Bsin%28x%29ln%5E%5Calpha%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D=%5Cfrac%7Bsin%28x%29ln%5E%5Calpha%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bx-1%7D%5Csqrt%7Bx+1%7D%7D=O%28%5Cfrac%7Bln%5E%5Calpha%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bx-1%7D%7D%29%20per%20x-%3E1%5E+
Dato che:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bx+1%7D%7D
Dovrebbe essere continua e limitata nell'intervallo [1,2]
Cambiando variabile nella funzione o grande:
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B1%7D%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bln%5E%5Calpha%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bx-1%7D%7Ddx
Con t=x+1 la funzione diventa:
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7Bln%5E%5Calpha%20%28t+1%29%7D%7B%5Csqrt%7Bt%7D%7Ddt
Che sviluppata con Taylor arrestata al primo termine da:
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%28%5Cfrac%7Bt%5E%5Calpha%20%7D%7B%5Csqrt%7Bt%7D%7D%20+o%28%5Cfrac%7Bt%5E%5Calpha%7D%7B%5Csqrt%20t%7D%29%29dt
Che impone la condizione http://operaez.net/mimetex/%5Calpha%3C-1/2 per convergere. E' giusto? Spero di avere scritto tutto bene.
C'è un modo per controllarla con wolfram, alpha o matematica?
ciao,
un dubbio sulla continuità.
Una funzione è continua in un intervallo [a,b] se limx->x0 f(x)=f(x0)
Ho trovato il seguente esempio:
f(x)=x^3-1
penso ad un x0=2 e ottengo:
(passo 1)
f(2)=7
(passo 2)
usando il limite:
limx->2 x^3-1=7
mi chiedo l'utilità di un tale esempio visto che non mi viene in mente un contro esempio dove il (passo 1) funziona e il (passo 2) non funziona
grazie
goldorak
16-12-2010, 06:39
Scusa ma vuoi trovare un controesempio a una definizione ? :fagiano:
ciao,
più che altro un controesempio dove la definizione non funziona :stordita:
goldorak
16-12-2010, 07:07
ciao,
più che altro un controesempio dove la definizione non funziona :stordita:
f definita e continua su [2,7] U {10,13}
f(x) = x su [0,7]
f(x) = -4 per x=10
f(x)=50 per x = 13
f e' continua su [2,7]U{10,13} ma la definizione non funziona. Perche' ? Perche' in questo caso l'insieme di definizione della funzione f non e' un intervallo e quindi lim x->xo f(x)=f(x0) con x0 che appartiene a [2.7]U{10,13} viene meno.
f definita e continua su [2,7] U {10,13}
f(x) = x su [0,7]
f(x) = -4 per x=10
f(x)=50 per x = 13
f e' continua su [2,7]U{10,13} ma la definizione non funziona. Perche' ? Perche' in questo caso l'insieme di definizione della funzione f non e' un intervallo e quindi lim x->xo f(x)=f(x0) con x0 che appartiene a [2.7]U{10,13} viene meno.
scusa ma non riesco ad immaginarmi come sia fatta graficamente quella funzione :stordita:
goldorak
16-12-2010, 10:12
scusa ma non riesco ad immaginarmi come sia fatta graficamente quella funzione :stordita:
La calcolatrice non ti aiuta ? :asd:
E una semplice funzione continua, niente di trascendentale.
Ma siccome non e' definita su un intervallo, e' impossibile disegnarla con un tratto continuo.
Volevi il controesempio, te l'ho dato.
La calcolatrice non ti aiuta ? :asd:
E una semplice funzione continua, niente di trascendentale.
Ma siccome non e' definita su un intervallo, e' impossibile disegnarla con un tratto continuo.
Volevi il controesempio, te l'ho dato.
ciao,
non ho capito com'è fatta la f(x) :)
goldorak
16-12-2010, 11:32
ciao,
non ho capito com'è fatta la f(x) :)
Ma basta che segui la definizione :
f(x) = x per x compreso tra 0 e 7. Questa parte la sai disegnare suppongo.
f(10)=-4 corrisponde al punto di coordinate (10,-4).
f(13)=50 corrisponde al punto di coordinate (13,50).
La funzione si compone di tre parti, un segmento di retta, e due punti discreti.
Ma basta che segui la definizione :
f(x) = x per x compreso tra 0 e 7. Questa parte la sai disegnare suppongo.
f(10)=-4 corrisponde al punto di coordinate (10,-4).
f(13)=50 corrisponde al punto di coordinate (13,50).
La funzione si compone di tre parti, un segmento di retta, e due punti discreti.
ciao,
beh, allora avevo tracciato il grafico però mi sembrava un caso troppo particolare :D
ok, grazie :)
ciao,
scusate la banalità ma se il campo di esistenza di una funzione è in grado di dirmi se una funzione presenta punti di discontinuità, quindi se ho ad esempio una funzione f che ha un C.E (-oo, 1) U (1, +oo) posso dire che è discontinua in 1, i teoremi appositi si applicano alle funzioni definite per casi?
grazie
goldorak
17-12-2010, 21:24
ciao,
scusate la banalità ma se il campo di esistenza di una funzione è in grado di dirmi se una funzione presenta punti di discontinuità, quindi se ho ad esempio una funzione f che ha un C.E (-oo, 1) U (1, +oo) posso dire che è discontinua in 1, i teoremi appositi si applicano alle funzioni definite per casi?
grazie
Sbagli, il campo di esistenza di una funzione ti dice solo quali sono i punti per i quali la funzione e' definita. Solo questo. Continuita', discontinuita' richiedono oltre al dominio di esistenza lo studio del o dei limiti della funzione.
Helyanwe
17-12-2010, 21:52
PROBABILITà:
allora mi hanno fatto questo giochino:
12 palline, 6 bianche e 6 nere... 2 sacchetti ... dovete mettere tutte le palline dentro i due sacchetti, non importa in che ordine tanto dentro i sacchetti si mescolano, alla fine dovete ottenere i due sacchetti con le palline che so 12-0 oppure 6-6 ... ecc in modo tale che è massima la probabilità di pescare una pallina bianca ... ovviamente tu non sai io da quale sacchetto pesco ne puoi dirmi tu da quale pescare... cioè mettere tutte le palline bianche da un lato e le nere dall'altro e dirmi pesca da quello dove ci sono le palline bianche, non vale ... dire quante palline nere e quante bianche devono risultare alla fine nei per ogni sacchetto per avere massima la probabilità di pescare una pallina bianca... la soluzione è 1 bianca da sola e le altre 11 nell'altro sacchetto? perchè? me lo spiegate? che genere di probabilità è? devo fare il prodotto delle probabilità per ottenere quella finale? ... uhm uhm uhm ...
grazie in anticipo ...
goldorak
17-12-2010, 22:21
Devi usare il teorema di bayes per esprimere la probabilita' che la pallina estratta sia bianca in funzione delle probabilita' condizionate (pallina estratta bianca | urna 1) e (pallina estratta bianca|urna 2) e delle probabilita' di scegliere o l'urna 1 o l'urna 2.
Troverai una espressione con diverse incognite ma siccome le relazioni che vincolano queste incognite impongono delle soluzione finite basta verificare tutti i casi e scegliere la soluzione che ti massimizza la probabilita' in questione.
Il calcolo lo devi fare tu.
Edit : in verita' non devi neanche trovare tutte le possibili soluzioni. Basta che massimizzi i due termini dell'espressione e viene fuori automaticamente che da una parte ci dev'essere un sacchetto con un unica pallina e questa dev'essere bianca. Devi soltanto ricordare che per massimizzare una frazione di due quantita' positive occorre minimizzare il denominatore e massimizzare il numeratore. ^_^
Sbagli, il campo di esistenza di una funzione ti dice solo quali sono i punti per i quali la funzione e' definita. Solo questo. Continuita', discontinuita' richiedono oltre al dominio di esistenza lo studio del o dei limiti della funzione.
ciao,
però nel caso che ho citato la funzione è discontinua in 1 :stordita:
Quindi li campo di esistenza mi da "forse" una prima informazione. Mi viene in mente ad esempio f(x)=1/x che è continua in tutto R tranne in 0 quindi scriverei senza usare teoremi C.E(-oo, 0) U (0, +oo): sbaglio?
goldorak
18-12-2010, 07:13
ciao,
però nel caso che ho citato la funzione è discontinua in 1 :stordita:
Quindi li campo di esistenza mi da "forse" una prima informazione. Mi viene in mente ad esempio f(x)=1/x che è continua in tutto R tranne in 0 quindi scriverei senza usare teoremi C.E(-oo, 0) U (0, +oo): sbaglio?
Stai confondendo le cose. La funzione f(x)=1/x e' definita su R tranne che in zero. Quindi il suo dominio di esistenza e' R-{0). Dimmi tu che centra la continuita' ? Una volta che hai determinato il dominio di esistenza puoi incominciare a chiederti quali siano le proprieta' di continuita'/discontinuita' etc... della funzione. In questo caso ad esempio 1/x e' continua su tutto il suo dominio di esistenza. Non e' invece continua su R perche' non e' definita in 0.
Stai confondendo le cose. La funzione f(x)=1/x e' definita su R tranne che in zero. Quindi il suo dominio di esistenza e' R-{0). Dimmi tu che centra la continuita' ? Una volta che hai determinato il dominio di esistenza puoi incominciare a chiederti quali siano le proprieta' di continuita'/discontinuita' etc... della funzione. In questo caso ad esempio 1/x e' continua su tutto il suo dominio di esistenza. Non e' invece continua su R perche' non e' definita in 0.
ciao,
ho capito cosa intendi ma mi basavo sulla definizione intuitiva che dice che una funzione è continua sse la si riesce a disegnare senza mai staccare la penna.
goldorak
18-12-2010, 10:30
ciao,
ho capito cosa intendi ma mi basavo sulla definizione intuitiva che dice che una funzione è continua sse la si riesce a disegnare senza mai staccare la penna.
Stai dimenticando una cosa pero', che questa intuizione vale solo per funzioni continue definite su un intervallo. La parola chiave e' intervallo. Quando esci da questa condizione restrittiva la tua intuizione non funziona piu' come ti dimostrato l'altro giorno con una funzione continua ma che non si puo' disegnare tutta d'un tratto perche' definita su un insieme che non e' un intervallo. Spero sia chiaro. :)
Stai dimenticando una cosa pero', che questa intuizione vale solo per funzioni continue definite su un intervallo. La parola chiave e' intervallo. Quando esci da questa condizione restrittiva la tua intuizione non funziona piu' come ti dimostrato l'altro giorno con una funzione continua ma che non si puo' disegnare tutta d'un tratto perche' definita su un insieme che non e' un intervallo. Spero sia chiaro. :)
ciao,
ammetto che a volte ho un metodo di studio dove le cose quasi me le invento di sana pianta.
Mi viene da chiedere allora se la continuità è studiabile solo per intervalli finiti esempio [a, b] e se invece è determinabile se una funzione è discontinua in R usando il campo di esistenza.
Nell'esempio f(x)=1/x se studio il limite sinistro/destro per x->5 la funzione è continua; idem se faccio il limite sinistro/destro per x->-100 ma se mi sposto in zero scopro ch enon lo è giusto?
Ma tale informazione non la vedevo già osservando il campo di esistenza solo per questo caso specifico?
goldorak
18-12-2010, 12:12
ciao,
ammetto che a volte ho un metodo di studio dove le cose quasi me le invento di sana pianta.
Mi viene da chiedere allora se la continuità è studiabile solo per intervalli finiti esempio [a, b] e se invece è determinabile se una funzione è discontinua in R usando il campo di esistenza.
Certo che no. Se f ha un dominio di esistenza D, la continuita' di f la studi su D. E niente ti assicura che D sia un intervallo.
Nell'esempio f(x)=1/x se studio il limite sinistro/destro per x->5 la funzione è continua; idem se faccio il limite sinistro/destro per x->-100 ma se mi sposto in zero scopro ch enon lo è giusto?
Ma tale informazione non la vedevo già osservando il campo di esistenza solo per questo caso specifico?
Per studiare la continuita' di f in un punto x, e' necessario che x appartenga a dominio di esistenza di f. Nel caso di 1/x, chiedersi se la funzione sia continua o meno in x=0 non ha alcun senso perche' la funzione non e' definita in 0.
Ti faccio l'esempio di una funzione f che estende 1/x a tutto R ma che non e' continua in 0
F(x) = 1/x se x<0 o x>0
= 5 se x=0.
Questa e' una funzione definita su tutto R, il limite sinistro di F in x=0 esiste (finito o infinito), il limite destro di F esiste in x=0 (finito o infiinto) ma ovviamente la funzione F non e' continua in x=0 perche' il limite destro e' diverso dal limite sinistro.
ciao,
ammetto che a volte ho un metodo di studio dove le cose quasi me le invento di sana pianta.
Mi viene da chiedere allora se la continuità è studiabile solo per intervalli finiti esempio [a, b] e se invece è determinabile se una funzione è discontinua in R usando il campo di esistenza.
Nell'esempio f(x)=1/x se studio il limite sinistro/destro per x->5 la funzione è continua; idem se faccio il limite sinistro/destro per x->-100 ma se mi sposto in zero scopro ch enon lo è giusto?
Ma tale informazione non la vedevo già osservando il campo di esistenza solo per questo caso specifico?
cerchiamo di fare un po' d'ordine....
1) campo di esistenza (=dominio): valori di x per cui ha senso chiedersi quale sia l'immagine di un x numero reale mediante f.
2) i limiti di funzione: la funzione sarà definita in un insieme che non sarà necessariamente l'insieme dei numeri reali, nulla vieta di considerare un insieme contenuto strettamente in R, potrà essere aperto, chiuso, nessuno dei due, limitato, connesso, non connesso etc etc....;ok, consideriamo ora un punto di accumulazione x0: nota bene che un punto di accumulazione del dominio NON e' detto che appartenga ad esso (esempio: funzione 1/x , dominio R-[0], 0 è di accumulazione, ma non appartiene al dominio). per questi punti ha senso chiedersi quale sia il limite di una qualunque successione xn che converge a x0, che sia xn diverso da x0 per ogni n. allora un noto teorema dice che lim n->+inf f(xn) = a iff lim x->x0 f(x) = a. nota che il valore del limite NON dipende dal valore assunto da f nel punto x0 (dove infatti potrebbe anche non essere definita).
3) continuità: se si considera un punto appertenente al dominio x0 ovviamente in esso f è definita . immaginiamo anche che x0 sia di accumulazione (altrimenti avrebbe anche poco senso parlare di limite). Per quello che abbiamo detto prima il valore di lim x-> x0 f(x) non dipende dal valore di f in x0. Allora diciamo che f è continua se e solo se lim x->x0 f(x)=f(x0) ;
in realtà per dire cosa sia la continuità e il limite avrei dovuto usare la definizione formale, da cui esce molto più naturalmente.
per la questione del campo di esistenza: f(x)=x^2 definita in (-2,0)U(0,1). seguendo la tua intuizione dovrei dire che f è discontinua in 0.ora ti giro la domanda... ha senso dire che è discontinua in 0?
goldorak
18-12-2010, 12:44
3) continuità: se si considera un punto appertenente al dominio x0 ovviamente in esso f è definita . immaginiamo anche che x0 sia di accumulazione (altrimenti avrebbe anche poco senso parlare di limite). Per quello che abbiamo detto prima il valore di lim x-> x0 f(x) non dipende dal valore di f in x0. Allora diciamo che f è continua se e solo se lim x->x0 f(x)=f(x0) ;
in realtà per dire cosa sia la continuità e il limite avrei dovuto usare la definizione formale, da cui esce molto più naturalmente.
Ti sei dimenticato l'altro caso e cioe' x appartiene al dominio di f ma e' un punto isolato.
per la questione del campo di esistenza: f(x)=x^2 definita in (-2,0)U(0,1). seguendo la tua intuizione dovrei dire che f è discontinua in 0.ora ti giro la domanda... ha senso dire che è discontinua in 0?
f non e' definita in 0 quindi e' discontinua.
Tuttavia si puo' creare un prolungamento per continuita' di f, chiamamolo g per non fare confusione tale che :
g(x)=f(x) per x in (-2,0)U(0,1)
g(0) = 0
E g risulta essere continua in 0.
Ti sei dimenticato l'altro caso e cioe' x appartiene al dominio di f ma e' un punto isolato.
gliel'avevi già ricordato te nel tuo esempio :D comunque è vero per completezza di informazione aggiungo che se una funzione è definita in un punto isolato ovviamente essa è continua in quel punto, anche se non si può usare il teorema continua iff f(x0)= lim x->x0 f(x)
f non e' definita in 0 quindi e' discontinua.
per essere pignoli non ha senso dire che una funzione è o meno continua in un punto che non appartiene al dominio. Per il resto non fa una grinza
per la questione del campo di esistenza: f(x)=x^2 definita in (-2,0)U(0,1). seguendo la tua intuizione dovrei dire che f è discontinua in 0.ora ti giro la domanda... ha senso dire che è discontinua in 0?
ciao,
ma non è forse il campo di esistenza da te definito che già mi comunica che la funzione in 0 non esiste?
E quindi in questo caso specifico i limiti posso evitare di calcolarli?
Se avessi avuto, anche se privo di senso f(x)=x^2 definita in (-2,0]U[0,1) la funzione sarebbe continua in [-2,1] anche se sappiamo a priori che è una funzione continua su tutto R
ciao,
ma non è forse il campo di esistenza da te definito che già mi comunica che la funzione in 0 non esiste?
E quindi in questo caso specifico i limiti posso evitare di calcolarli?
Se avessi avuto, anche se privo di senso f(x)=x^2 definita in (-2,0]U[0,1) la funzione sarebbe continua in [-2,1] anche se sappiamo a priori che è una funzione continua su tutto R
esatto era a trabocchetto..non ha senso dire che la funzione è continua in 0 perchè 0 non appartiene all'insieme di definizione..i limiti destro e sinistro sono però uguali tra di loro e si può estendere f a una funzione continua in (-2,1).
forse il termine più corretto non è "esistere", ma "essere definita", ti ho portato come esempio una funzione definita in un intervallo, ma può essere estesa senza problemi di esistenza a tutto l'asse reale (perchè, per come è costruita, la funzione potenza nesima di x ad un qualunque numero reale associa un altro numero reale). Nulla vieta di considerare una funzione definita in un sott'insieme del campo di esistenza (o insieme massimale di definizione = il più grande insieme in cui f sia definita)...
ciao,
come si risolve un limite di questi tipo?
limite n->+oo (3^n - n^3 * 2^n)
Ho provato ad usare il metodo che tiene ferma la base e fa muovere l'esponente cioè:
limite n->+oo (3^n - n^3*2^n) = lim n->+oo ( 3^n - e^(3log(n))*2^n )
ma poi?
grazie
goldorak
23-12-2010, 19:15
Nell'espressione originale metti in fattore il termine dominante.
ciao,
intendi
limite n->+oo (3^n - n^3 * 2^n) =
limite n->+oo 3^n(1 - n^3 * (2^n/3^n) ) =
la parte in grassetto va a zero ma n^3 la riporta all'infinito e quindi sembra non funzionare nemmeno così :muro:
goldorak
24-12-2010, 10:45
ciao,
intendi
limite n->+oo (3^n - n^3 * 2^n) =
limite n->+oo 3^n(1 - n^3 * (2^n/3^n) ) =
la parte in grassetto va a zero ma n^3 la riporta all'infinito e quindi sembra non funzionare nemmeno così :muro:
Sicuro di questo ? :stordita: Dai fai un piccolo sforzo non e' complicato.
Potresti usare qualche limite notevole. Oppure ricordarti qualche proprieta' tra le funzioni potenze e quelle esponenziali.
Sicuro di questo ? :stordita: Dai fai un piccolo sforzo non e' complicato.
Potresti usare qualche limite notevole. Oppure ricordarti qualche proprieta' tra le funzioni potenze e quelle esponenziali.
ciao,
anzi, n^3 * (2^n / 3^n) ---> 0
mi ero lasciato ingannare dal grafico
quindi il tutto tende a +oo
comunque, a quale proprietà delle potenze ti riferivi?
blackskop
24-12-2010, 17:44
Salve, potreste darmi una mano a risolvere questa equazione?
A + X
2 X = A + X + -----
33
Mi limito a dividere tutto per 2 così isolo la X ma poi?
goldorak
24-12-2010, 17:48
ciao,
anzi, n^3 * (2^n / 3^n) ---> 0
mi ero lasciato ingannare dal grafico
quindi il tutto tende a +oo
comunque, a quale proprietà delle potenze ti riferivi?
Beh che una esponenziale e' sempre dominante su una potenza, e una potenza e' sempre dominante su qualsiasi potenza del logaritmo.
2^n/3^n tende a zero perche' 3^n domina 2^n, e 3^n domina n^3 da cui il fatto che il prodotto n^3*2^n/3^n tende a zero.
grazie goldorak
Stavo guardando una funzone per casi:
.......... 1+ cos(x) .......... quando x <= 0
........./
f(x) =
........ \
...........e^x ................. quando x > 0
si chiede in quali punti sia derivabile.
La prima cosa che mi è venuta in mente è scrivere 1 + cos(x) = e^x però uno si chiede per quali valori delle x è vera l'uguaglianza ?
Sbaglio o è uno di quei casi in cui si risolve o graficamente oppure sostituendo alcuni valori in quanto non esistono metodi risolutivi ?
Ho provato a sostituire le due funzioni con le relative serie di taylor fermandomi al 2° ordine ma ho notato che sembra un pò poco; ma forse è l'unica via percorribile?
ciao
Ziosilvio
27-12-2010, 09:29
grazie goldorak
Stavo guardando una funzone per casi:
.......... 1+ cos(x) .......... quando x <= 0
........./
f(x) =
........ \
...........e^x ................. quando x > 0
si chiede in quali punti sia derivabile.
La prima cosa che mi è venuta in mente è scrivere 1 + cos(x) = e^x però uno si chiede per quali valori delle x è vera l'uguaglianza ?
Sbaglio o è uno di quei casi in cui si risolve o graficamente oppure sostituendo alcuni valori in quanto non esistono metodi risolutivi ?
Ho provato a sostituire le due funzioni con le relative serie di taylor fermandomi al 2° ordine ma ho notato che sembra un pò poco; ma forse è l'unica via percorribile?
ciao
La funzione è definita a tratti, e in ciascuno dei tratti coincide con una funzione derivabile.
Quindi, gli unici punti di non derivabilità possono essere i punti di congiunzione dei tratti: nel nostro caso, solo x=0.
Ma per essere derivabile in un punto, una funzione deve essere continua in quel punto...
La funzione è definita a tratti, e in ciascuno dei tratti coincide con una funzione derivabile.
Quindi, gli unici punti di non derivabilità possono essere i punti di congiunzione dei tratti: nel nostro caso, solo x=0.
Ma per essere derivabile in un punto, una funzione deve essere continua in quel punto...
ciao,
se non ho disegnato male io, x=0 non è un punto di contatto tra le due funzioni ma c'è un salto pari a 1.
Quindi limite per x->0 1+cos(x)=2 e limite per x->0 e^x=1 quindi la funzione non è derivabile nel punto.........sarà sufficiente come risposta ?
blackskop
27-12-2010, 10:28
Salve, potreste darmi una mano a risolvere questa equazione?
A + X
2 X = A + X + -----
33
Mi limito a dividere tutto per 2 così isolo la X ma poi?
up :help:
Helyanwe
27-12-2010, 10:34
basta portare tutte le x da una parte ed il resto dall'altra ...
porti a+x da destra a sinistra ed ottieni
x-a=(a+x)/33
moltiplichi ambo i membri per 33 ed isoli la x ...
(la A la consideri come se fosse un numero, sostanzialmente)
blackskop
27-12-2010, 10:47
basta portare tutte le x da una parte ed il resto dall'altra ...
porti a+x da destra a sinistra ed ottieni
x-a=(a+x)/33
moltiplichi ambo i membri per 33 ed isoli la x ...
(la A la consideri come se fosse un numero, sostanzialmente)
Grazie. Ma se invece avessi quest'altro tipo di equazione
A + X
2.34 X = A + X + -----
33
?
Helyanwe
27-12-2010, 10:57
non cambia nulla sostanzialmente... trasformi quel 2.34 in frazione e poi svolgi normalmente come prima (c'è qualche calcolo in più, qualche mcm, ma niente di difficile)
goldorak
27-12-2010, 11:04
Grazie. Ma se invece avessi quest'altro tipo di equazione
A + X
2.34 X = A + X + -----
33
?
E una equazione di primo grado, che difficolta' riscontri ?
ciao,
determinare il massimo intervallo contenete x=0 dove la funzione f(x)=e^x - 2x è invertibile e quindi determinare il dominio della funzione inversa
Ho semplicemente determinato il campo di esistenza della funzione (-oo,+oo) e studiato i limiti allo scopo di vedere graficamente come fosse fatta:
lim x-> -oo f(x)=+oo
lim x-> oo f(x)=+oo
intersezione assi
x=0
y=1
y=0
x=nessuna intersezione in y
fatta la f'(x) e studiato il segno noto che ho un min ln(2)
Ora se è come credo, tale intervallo è (-oo, ln 2] in quanto include x=0; come determini il dominio della sua inversa dato che l'inversa di quella funzione è complessa?
grazie
Ziosilvio
27-12-2010, 13:54
ciao,
determinare il massimo intervallo contenete x=0 dove la funzione f(x)=e^x - 2x è invertibile e quindi determinare il dominio della funzione inversa
Ho semplicemente determinato il campo di esistenza della funzione (-oo,+oo) e studiato i limiti allo scopo di vedere graficamente come fosse fatta:
lim x-> -oo f(x)=+oo
lim x-> oo f(x)=+oo
intersezione assi
x=0
y=1
y=0
x=nessuna intersezione in y
fatta la f'(x) e studiato il segno noto che ho un min ln(2)
Ora se è come credo, tale intervallo è (-oo, ln 2] in quanto include x=0; come determini il dominio della sua inversa dato che l'inversa di quella funzione è complessa?
grazie
Se f(x) = e^x - 2x, allora f'(x) = e^x - 2.
In generale, se f è derivabile all'interno di un intervallo e continua fin sugli estremi, allora è invertibile se e solo se la derivata non cambia segno.
Quindi, devi trovare il più grande intervallo contenente l'origine e dove f' non cambia segno.
f'(x) = -1, quindi devi trovare il più grande intervallo contenente l'origine in cui e^x - 2 è non positiva. Tale intervallo è, giustamente, (-oo, ln 2].
Se poi f : I --> IR è invertibile, allora il codominio dell'inversa è semplicemente f(I). Se f è monotona non crescente, allora fai presto a vedere che f((a,b]) = [f(b),f(a))...
blackskop
27-12-2010, 15:12
E una equazione di primo grado, che difficolta' riscontri ?
Parecchie, sono un bel po' a digiuno di matematica. Potresti spiegarmi passo per passo come risolverla?
Per ora ottengo:
117 a + x
--- x - a - x = -----
50 10
ho portato il valore 2.34 in frazione ai minimi termini e spostato x + a al primo membro.
117
--- x - a - x = a + x
5
Dopodichè moltiplico entrambi i membri per 10 e semplifico la frazione del primo membro.
117
--- x - 2x = 2a
5
Sposto la x a sinistra e poi non so più andare avanti.
Helyanwe
27-12-2010, 15:20
fai il mcm (http://it.wikipedia.org/wiki/Minimo_comune_multiplo)tra le frazioni che hai, elimini i denominatori a destra e sinistra (moltiplicare per uno stesso numero non fa cambiare nulla) ...
nel tuo caso visto che hai una sola frazione il mcm è proprio il denominatore della frazione. quindi basta che moltiplichi tutto per il denominatore della frazione, così da non avere più frazioni e poi risolvi normalmente ...
blackskop
27-12-2010, 15:29
fai il mcm (http://it.wikipedia.org/wiki/Minimo_comune_multiplo)tra le frazioni che hai, elimini i denominatori a destra e sinistra (moltiplicare per uno stesso numero non fa cambiare nulla) ...
nel tuo caso visto che hai una sola frazione il mcm è proprio il denominatore della frazione. quindi basta che moltiplichi tutto per il denominatore della frazione, così da non avere più frazioni e poi risolvi normalmente ...
Non ho afferrato, mi faresti vedere il passaggio?
Helyanwe
27-12-2010, 15:45
(117/5)x-2x=2a
metti a fattore comune la x
(117/5-2)x=2a
fai il minimo comune multiplo (2x e 2a è come se fossero due frazioni 2/1, quindi devi farlo tra 5 ed 1... in questo caso quindi mcm è 5) se hai la somma o sottrazione di due frazioni, il denominatore della frazione risultante è il minimo comune multiplo delle due date mentre il numeratore è dato dalla somma di ogni addendo diviso per il mcm e moltiplicato per l'addendo stesso, nel tuo caso
mcm 5;
per il numeratore al primo membro:
5/5 * 117 - 5/1 * 2 = 117 - 10
il secondo membro è uguale al secondo addendo
ottenendo
(117-10)/5 x = 10/5 a
moltiplichi a destra e sinistra per 5, essendo uguali i due membri se li moltiplichi per uno stesso numero, resteranno uguali
107x=10a
il gioco è fatto ;)
_______
avendo una sola frazione fare il mcm equivale a moltiplicare ambo i membri per il denominatore della frazione
5*117/5-5*2x=5*2a
riottenendo
107x=10a
goldorak
27-12-2010, 15:46
Parecchie, sono un bel po' a digiuno di matematica. Potresti spiegarmi passo per passo come risolverla?
117
--- x - 2x = 2a
5
Sposto la x a sinistra e poi non so più andare avanti.
Ti sei fermato 1 cm prima della linea d'arrivo.
Devi semplicemente sommare tutti i termini in x, in questo caso significa fare la differenza tra due numeri razionali. Insomma sottrarre frazioni.
117/5 - 2 = (117 - 10)/5 = 107/5
A questo punto trovare x e' immediato.
blackskop
27-12-2010, 15:56
Grazie mille a entrambi! Mi sfuggivano questi passaggi con le frazioni!
Se f è monotona non crescente, allora fai presto a vedere che f((a,b]) = [f(b),f(a))...
ciao,
grazie per la risposta.
Un esempio per consolidare la tu affermazione è f(x)=-x^3 monotona non crescente dove il dominio è (-oo, +oo) ed il dominio della sua inversa allora sarebbe (+oo, -oo) ?
E quindi avrei f(-oo, +oo) = f(+oo, -oo) ?
Però la funzione del mio caso è monotona crescente nell'intervallo che sto considernado e quindi posso dire che il dominio della sua inversa è (ln 2, -oo)
Spero di aver capito
ciao
ciao,
un OT allo scopo di capire.
Mi stavo chiedendo se in quelle domande per le quali non si ottiene alcuna risposta è perchè le si ritiene ovvie e quindi le affermazioni in esse contenute sono esatte o i motivi sono altri ?
grazie :)
cicquetto
28-12-2010, 09:44
mi serve un aiuto
come costruisco geometricamente un cerchio passante per lo spigolo di un quadrato e tangente ai due lati opposti come nel disegno allegato?
se mi date anche una spiegazione matematica tanto meglio
http://img26.imageshack.us/img26/812/32134908.th.jpg (http://img26.imageshack.us/i/32134908.jpg/)
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grazie
Non capisco come approssimare le funzioni del tipo logaritmo ed esponenziale quando non sono, o non sembrano, riconducibili a Taylor... ad esempio per quale motivo (x^2)e^x è equivalente a 1/x^2 per x->-infty? Il limite lo risolvo, ma non capisco l'approssimazione... oppure quando ho [log(1+e^x)]^a come lo approssimo per x->infty?
mi serve un aiuto
come costruisco geometricamente un cerchio passante per lo spigolo di un quadrato e tangente ai due lati opposti come nel disegno allegato?
se mi date anche una spiegazione matematica tanto meglio
http://img26.imageshack.us/img26/812/32134908.th.jpg (http://img26.imageshack.us/i/32134908.jpg/)
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grazieAccidenti, quando lo capisci fallo sapere anche a me :D Dovrebbe impostarsi come problema di massimo/minimo ma non riesco a capire come fare :cry:
Edit: Forse ponendo in un riferimento cartesiano il quadrato con centro nel punto B e lati lungo gli assi, imposto l'equazione del cerchio in modo che il suo centro abbia la stessa distanza fra il centro cartesiano e la retta y=(lato del quadrato). Detta d tale distanza, pongo il tutto a sistema con (lato del quadrato ovvero y=n)=(diagonale del quadrato grande)cos45 dove (diagonale del quadrato grande)-DD'=2(d), per poi trovare DD'...
http://img441.imageshack.us/img441/9965/geometraia.png
Ah, avevo dimenticato una condizione fondamentale! le coordinate del centro sono del tipo (-x,x)!
salve
vorrei capire la somma di questa ridotta:
Ʃm=1,...,M (2m-1-M)^2=M(M^2-1)/3
Avevo individuato che potevo ricondurmi ad una formula del tipo
Ʃn=1,...,N n^2=N(N+1)(2N+1)/6
facendo la sostituzione n=2m-1-M
Riporto i passaggi:
Ʃm=1,...,M (2m-1-M)^2=
=Ʃn=-(M-1),...,(M-1) n^2=
=Ʃn=-(M-1),...,-1 n^2 + 0 + Ʃn=1, ..., (M-1) n^2
=Ʃk=-1,...,-(M-1) (-k)^2 + Ʃn=1, ..., (M-1) n^2=
=2Ʃl=1,...,(M-1) l^2=
=2(M-1)M(2M-1)/6=
=M(2M^2-3M+1)/3
differentemente dal risultato riportato
goldorak
29-12-2010, 19:21
salve
vorrei capire la somma di questa ridotta:
Ʃm=1,...,M (2m-1-M)^2=M(M^2-1)/3 (1)
Io userei il principio di induzione per dimostrare la forumula (1).
L'unica difficolta' e' scrivere precisamente il termine generale delle sommatoria quando calcoli
Ʃm=1,...M+1
ciao,
esercizio del genere f(x)=(sin(x^4))^(1/3) per x appartenente (-1,1); stabilire dove esiste f' e calcolarla
che significa ?
Calcolando la derivata prima mi ritrovo sen(x^4) al denominatore che si annulla per x=0.
Se non erro, vedere dove si annulla il denominatore della derivata prima equivale a dire dove la retta tangente è verticale o no ?
Se invece banalmente significa vedere la derivata prima come una funzione, allora il suo dominio è semplicemente (1,-1) escluso {0} ?
grazie
Io userei il principio di induzione per dimostrare la forumula (1).
L'unica difficolta' e' scrivere precisamente il termine generale delle sommatoria quando calcoli
Ʃm=1,...M+1
ti ringrazio della risposta:)
si tratta di una cosa che stavo riguardando su un testo d'ingegneria, e ad un tratto ho incontrato una formula con quella sommatoria, che nel passaggio successivo veniva risolta in quel modo. Non è un esercizio di matematica :p, solo mi incuriosiva capire da che parte il risultato era stato tirato fuori...
in linea di principio credo sia giusto, quindi non ho l'esigenza di dimostrarlo: semplicemente m'interessava verificare, qualora l'autore non avesse riportato il passaggio dopo, come avrei agito io...
E, nel fare questo, non riesco a capire dove ho commesso errore nei passaggi che ho riportato su :mbe: Non mi è chiaro se il tuo suggerimento illustrava proprio questo errore mio, nel caso se puoi ti prego di essere più esplicito poichè sono cose che non vedo da un pò di tempo, e mi piacerebbe ricordarle :)
Ciao!
goldorak
30-12-2010, 12:55
Quello che non va e' il cambiamento di variabile nella sommatoria.
Guarda attentamente come varia il termine 2m-1-M quando m prende i valori 1,2,3,....,M.
Capito il suggerimento, grazie :)
Rifletterò l'anno nuovo su come calcolare la sommatoria solo sui numeri di posto pari
Intanto buon anno a te, e a tutti quelli che prendono parte in questo thread!!
auguri e grazie a tutti
ciao,
esercizio del genere f(x)=(sin(x^4))^(1/3) per x appartenente (-1,1); stabilire dove esiste f' e calcolarla
che significa ?
Calcolando la derivata prima mi ritrovo sen(x^4) al denominatore che si annulla per x=0.
Se non erro, vedere dove si annulla il denominatore della derivata prima equivale a dire dove la retta tangente è verticale o no ?
Se invece banalmente significa vedere la derivata prima come una funzione, allora il suo dominio è semplicemente (1,-1) escluso {0} ?
grazie
L'esistenza della derivata dipende dal fatto che il rapporto incrementale ammetta limite finito. Se esso è infinito la derivata non esiste. Se hai problemi con la formula della derivata prova a far il rapporto incrementale direttamente (come limite)
L'esistenza della derivata dipende dal fatto che il rapporto incrementale ammetta limite finito. Se esso è infinito la derivata non esiste. Se hai problemi con la formula della derivata prova a far il rapporto incrementale direttamente (come limite)
ciao,
non sono molto bravo ad applicare la definizione ma ci provo lo stesso:
lim ..... f(Xo + h) - f(Xo)
h->0 ...---------------
................... h
pongo Xo=0
dovrebbe essere f(Xo + h) = V(sin( (0 + h))^4)^(1/3) e f(0) = 0
lim ..... V(sin( (0 + h))^4)^(1/3) - 0
h->0 ...--------------------------- = 0 :stordita:
........................... h
goldorak
03-01-2011, 16:30
Perche' sei stordito ? Il limite e' corretto.
La derivata di f in 0 e' 0.
Perche' sei stordito ? Il limite e' corretto.
La derivata di f in 0 e' 0.
ciao,
è la seconda volta che applico la definizione, di solito uso le derivate fondamentali, ecco il mio dubbio :D
Comunque non ho mai certezze in questa materia e quindi scusate se continuo a chiedere conferme, anche le più banali. :)
ciao,
ho un dubbio elementare:
........ { ... x + beta*sin(x) .............. per x <= 0
f(x) = {
........ { .. e^-(alfa/x) ...................... per x > 0
quando calcolo il limite di e^-(alfa/x) dato che è definita per x > 0 il limite va calcolato solo per x->0+, mentre nel caso dell'altra funzione posso studiare per x->0
Scusate le banalità ma sono questi piccoli buchi che ogni volta mi bloccano :stordita:
p.s.
aggiungo: sbaglio o quella funzione definita per casi e continua in x=0 ma non derivabile in x=0 ?
grazie
The_Sorrow
04-01-2011, 10:54
Salve a tutti...vorrei porvi una semplice richiesta...qualcuno è in grado di spiegarmi il passaggio :
" sommatoria det(A(j1,j2..jk)bj11bj22...bjkk "
non riesco proprio a capirla..:(
Grazie in acnticipo ecco il link dove è possibile trovare la dimostrazione all'incirca fatta dal mio professore di geometria (ovviamente la sua è un po' differente ,però in linea di massiam questa è l'unica che ho trovato che ci si avvicina..)
http://www.math.washington.edu/~morr...uchyBinet1.pdf
goldorak
04-01-2011, 13:30
ciao,
ho un dubbio elementare:
........ { ... x + beta*sin(x) .............. per x <= 0
f(x) = {
........ { .. e^-(alfa/x) ...................... per x > 0
quando calcolo il limite di e^-(alfa/x) dato che è definita per x > 0 il limite va calcolato solo per x->0+, mentre nel caso dell'altra funzione posso studiare per x->0
Scusate le banalità ma sono questi piccoli buchi che ogni volta mi bloccano :stordita:
La funzione e' una sola, f.
Per x<=0 il suo valore e' dato da x+beta*sin(x) mentre per x >0 e' dato da e^-(alfa/x). Quindi per studiare il limite di f in 0 occorre studiare il limite destro e sinistro di f. Quello destro (x->0+) ovviamente usera' i valori che f prende per x>0 mentre il limite sinistro (x->0-) usera' i valori che f prende per x<0.
p.s.
aggiungo: sbaglio o quella funzione definita per casi e continua in x=0 ma non derivabile in x=0 ?
E una funzione definita a tratti, per la continuita' in 0 basta dimostrare che il limite in 0 esiste ed e' uguale a f(0). Per la derivata di f in 0 usa il rapporto incrementale, cioe' studia il rapporto incrementale a destra e a sinistra di 0.
La funzione e' una sola, f.
Per x<=0 il suo valore e' dato da x+beta*sin(x) mentre per x >0 e' dato da e^-(alfa/x). Quindi per studiare il limite di f in 0 occorre studiare il limite destro e sinistro di f. Quello destro (x->0+) ovviamente usera' i valori che f prende per x>0 mentre il limite sinistro (x->0-) usera' i valori che f prende per x<0.
E una funzione definita a tratti, per la continuita' in 0 basta dimostrare che il limite in 0 esiste ed e' uguale a f(0). Per la derivata di f in 0 usa il rapporto incrementale, cioe' studia il rapporto incrementale a destra e a sinistra di 0.
ciao,
scusa ma per il limite sinistro perchè non si studia per x->0 visto che lo zero è compreso?
Perché x->0 significa sia da destra che da sinistra, ma x->0+ non rientra nel caso x+beta*sin(x), bensì nell'altro.
Perché x->0 significa sia da destra che da sinistra, ma x->0+ non rientra nel caso x+beta*sin(x), bensì nell'altro.
ciao,
ero convinto che con <= si intendesse x->0.
Quindi devo studiare per la continuità come già suggeritomi:
lim..... e^-(alfa/x)
x->0+
lim..... x + beta*sin(x)
x->0-
e poi i medesimi limiti però sulle rispettive derivate per la derivabilità, giusto?
goldorak
04-01-2011, 17:56
ciao,
scusa ma per il limite sinistro perchè non si studia per x->0 visto che lo zero è compreso?
Perche' il limite di una funzione in un punto x dipende dai valori che la funzione assume negli intorni di x, e non dal valore che la funzione puo' o puo' non avere in x.
Nel tuo caso, siccome qualsiasi intorno di 0 interseca (-oo,0) e (0, +oo) e la funzione f e' definita in modo diverso su questi due intervalli ti tocca appunto studiare il limite destro e sinistro di f in 0 e vedere se sono uguali.
Perche' il limite di una funzione in un punto x dipende dai valori che la funzione assume negli intorni di x, e non dal valore che la funzione puo' o puo' non avere in x.
Nel tuo caso, siccome qualsiasi intorno di 0 interseca (-oo,0) e (0, +oo) e la funzione f e' definita in modo diverso su questi due intervalli ti tocca appunto studiare il limite destro e sinistro di f in 0 e vedere se sono uguali.
ciao,
ora mi è chiaro; mi ero fatto distrarre dai simbolismi, pensavo che nel caso di due intervalli del tipo (-oo,0] e (0, +oo) si dovesse studiare per x->0 nel caso del primo intervallo e per x->0+ nel caso del secondo per via della parentesi quadra.
Ora so che anche se avessi un caso come questo (-oo,0] e [0, +oo) dovrei studiare il limite dx e sx per x->0+ e per x->0- :muro:
grazie come sempre
The_Sorrow
06-01-2011, 11:47
Nessuno mi sa rispondere?:(
Nessuno mi sa rispondere?:(
Non mi ricordo niente, ma ti consiglio di procurarti un libro anche in biblioteca, essendo le notazioni sempre coerenti leggendoti il paragrafo alla fine ti sarà chiara anche la dimostrazione :boh:
Come si fa a calcolare l'area della seguente distribuzione?
f(x)=
1.-2a<-x<=-a
2.-a<a<=a
3.a<x<=2a
Io direi che semplicemente il pezzo uno del pezzo tre si eliminano perché simmetrici all'origine, mentre il pezzo centrale ha area=(base)(altezza)=(2a)(a)=2aa, quindi con l'eguaglianza 2aa=1 per normalizzare la distribuzione ottengo a=radq(1/2), mentre dovrebbe essere radq(1/5). Mi sembra facile eppure...?
The_Sorrow
06-01-2011, 18:07
Non mi ricordo niente, ma ti consiglio di procurarti un libro anche in biblioteca, essendo le notazioni sempre coerenti leggendoti il paragrafo alla fine ti sarà chiara anche la dimostrazione :boh:
Purtroppo non ho trovato la domostrazione su nessuno libro :( altrimenti non avrei rotto le scatole .. ;)
Non è chiamata sempre per nome, passa anche come teorema anonimo nel capitolo dei determinanti. Mi sembra strano non ci sia.
Ciao a tutti,
ho un problema con un limite:
x -> 0+
x(logx)^10/3
Qualcuno sa spiegarmi perchè fa 0?
Grazie:)
goldorak
07-01-2011, 09:33
post sbagliato
Ciao a tutti,
ho un problema con un limite:
x -> 0+
x(logx)^10/3
Qualcuno sa spiegarmi perchè fa 0?
Grazie:)
(1/y)[log(1/y)]^n cambio di variabile
(1/y)[log(y)^-1]^n
(1/y)[-log(y)]^n proprietà dei logaritmi log(x^n)=nlog(x)
([-log(y)]^n)/y->0 per x->+00
Controlla.
(1/y)[log(1/y)]^n cambio di variabile
(1/y)[log(y)^-1]^n
(1/y)[-log(y)]^n proprietà dei logaritmi log(x^n)=nlog(x)
([-log(y)]^n)/y->0 per x->+00
Controlla.
Grazie, ciao:D
Come si fa a calcolare l'area della seguente distribuzione?
f(x)=
1.-2a<-x<=-a
2.-a<a<=a
3.a<x<=2a
Io direi che semplicemente il pezzo uno del pezzo tre si eliminano perché simmetrici all'origine, mentre il pezzo centrale ha area=(base)(altezza)=(2a)(a)=2aa, quindi con l'eguaglianza 2aa=1 per normalizzare la distribuzione ottengo a=radq(1/2), mentre dovrebbe essere radq(1/5). Mi sembra facile eppure...?
Se lancio un dado la possibilità di prendere almeno un uno è 1/6. Se lancio due dadi la possibilità di prendere almeno un uno è 5+5+1, come si vede dalla tabella dei riultati del lancio di due dadi, dove le le x sono gli eventi favorevoli:
xxxxxx
xyyyyy
xyyyyy
xyyyyy
xyyyyy
xyyyyy
xyyyyy
Le possiblità totali prima erano 6, ora sono 6x6=36=6^2. Con tre dadi ottengo una matrice tridimensionale con eventi favorevoli 5+5+5+1 e spazio campione 6x6x6=6^3, quindi per una numero qualsiasi di dadi la probabilità è data da p=(5n+1)/6^n per almeno una delle 6 cifre?
goldorak
07-01-2011, 17:47
Se lancio un dado la possibilità di prendere almeno un uno è 1/6
Ma che vuol dire ? :mbe:
Se hai un dado, la probabilita' di ottenere 1 e' 1/6, e la probabilita' di ottenere un valore almeno >=1 e' di 1.
Ma che vuol dire ? :mbe:
Se hai un dado, la probabilita' di ottenere 1 e' 1/6, e la probabilita' di ottenere un valore almeno >=1 e' di 1.
Quello che ho detto. La probabilità di ottenere almeno un uno. Se posso prendere due assi con il lancio di un unico dado sono contento :cool:
ciao,
come risolvere il limite seguente con gli asintotici?
........................ x
lim.... ----------------------------
....... sqrt( ln(1+x^2) ) * (1 + x^2)
x->0-
l'unico asintotico che ricordo è log(1 + εn) ~ εn ma poi?
grazie
idea
applico taylor al logaritmo
........................ x
lim.... ----------------------------
....... sqrt( x^2 ) * (1 + x^2)
x->0-
tolgo la radice ed evito di semplificare ma la sua x la metto nel modulo per ricordarmi che quella x è sempre > 0
................ x
lim.... -------------
....... |x| * (1 + x^2)
x->0-
(nel caso di un prodotto, non so come si comporta il modulo e cioè se la proprietà modulo viene ereditata
............... x
lim...... -----------
............. |x| + x^3
x->0-
ora, siccome per x->0 prevalgono le potenze più piccole è come se avessi
.............. x
lim...... -------- = -1
............. |x|
x->0-
è corretto il ragionamento?
................ x
lim.... -------------
....... |x| * (1 + x^2)
x->0-
(nel caso di un prodotto, non so come si comporta il modulo e cioè se la proprietà modulo viene ereditata
............... x
lim...... -----------
............. |x| + x^3
x->0-
il ragionamento è giusto (negli svolgimenti mancherebbero gli opiccoli ma sono pignolerie in questi casi :D ), hai usato un po' troppa fantasia nel passaggio qui sopra: è una stupidata, se ci pensi bene noti subito che |x|*x^2 non fa x^3 ma |x|^3. Però se in precedenza notavi che x/|x|= sign(x) veniva tutto molto più facile.
il ragionamento è giusto (negli svolgimenti mancherebbero gli opiccoli ma sono pignolerie in questi casi :D ), hai usato un po' troppa fantasia nel passaggio qui sopra: è una stupidata, se ci pensi bene noti subito che |x|*x^2 non fa x^3 ma |x|^3. Però se in precedenza notavi che x/|x|= sign(x) veniva tutto molto più facile.
ciao,
l'operatore sign(x) non lo abbiamo studiato.
Difatti ero perplesso sul prodotto tra |x| e x^2...........grazie :)
primo anno di ingegneria integrale di una prova d'esame non so più che fare, chiedo aiuto a voi.
/
|
| (1 + tg^2 x)/(tg^2 x + 4 tg x +7) dx
/
Una sola parola. Aiuto ù.ù
primo anno di ingegneria integrale di una prova d'esame non so più che fare, chiedo aiuto a voi.
/
|
| (1 + tg^2 x)/(tg^2 x + 4 tg x +7) dx
/
Una sola parola. Aiuto ù.ù
esegui il cambio di variabile y= tg(x) ed è fatta
Assolutamente mitico!
Non pensavo fosse così semplice la chiave di risoluzione!:D
ciao,
avendo
lim...... sin(x^2) / x
x-> +oo
sarà sufficiente dire che essendo il seno una funzione limitata tra -1 e 1 e x una quantità illimitata il limite dato tende a zero
grazie
Si, esiste una proposizione che asserisce (in pratica) che, all'interno di un limite, il prodotto tra una funzione limitata ed un infinitesimo sia uguale a 0.
Poi dicci come è andato l'esame :sofico:
Si, esiste una proposizione che asserisce (in pratica) che, all'interno di un limite, il prodotto tra una funzione limitata ed un infinitesimo sia uguale a 0.
grazie
ciao,
Calcolare estremo sup,inf e dire se max min di:
E={n + cos(n); n=0,1,2,......} per cui n credo sia intero
E' = 1 - sin(n)
E' >=0
1 - sin(n) >= 0 ...... sin(n) <= 1 cioè quando n=pigreco/2+2kpigreco; ma essendo tale valore escluso dai naturali non ho ne max ne min relativi
io ottengo:
estremo inferiore = minimo =1
estremo superiore = infinito
massimo = non esiste
vi sembra corretto?
****************************************************************
una quastione: mi hanno detto che trovandosi a lavorare nel discreto IN fare la derivata non ha senso però, come stabilire a questo punto qualitativamente se esiste o meno massimo o minimo?
ciao,
una quastione: mi hanno detto che trovandosi a lavorare nel discreto IN fare la derivata non ha senso però, come stabilire a questo punto qualitativamente se esiste o meno massimo o minimo?
sì esatto non ha senso perchè, per esempio nel caso di successioni, l'insieme di definizione è costituito da punti isolati (non ha più senso il concetto di limite come inteso nel caso delle funzioni, di derivata). Si può comunque usare, sottintendendo però che si passa dallo studio di una successione allo studio di una funzione estendendo il dominio di tale applicazione dall'insieme dei numeri naturali N all'insieme dei reali. Si possono studiare estremanti etc etc con le tecniche solite. Poi per ottenere estremo sup, inf della successione è necessario utilizzare le proprietà di monotonia della funzione studiata
sì esatto non ha senso perchè, per esempio nel caso di successioni, l'insieme di definizione è costituito da punti isolati (non ha più senso il concetto di limite come inteso nel caso delle funzioni, di derivata). Si può comunque usare, sottintendendo però che si passa dallo studio di una successione allo studio di una funzione estendendo il dominio di tale applicazione dall'insieme dei numeri naturali N all'insieme dei reali. Si possono studiare estremanti etc etc con le tecniche solite. Poi per ottenere estremo sup, inf della successione è necessario utilizzare le proprietà di monotonia della funzione studiata
ciao,
però passando dai naturali ai reali, se trovo dei valori non compatibili con i naturali come ci si comporta?
Se ho ad esempio max=pigreco/2 si deve arrotondare all'intero successivo?
Un esempio è quello citato E=n+cos(n)
ciao,
però passando dai naturali ai reali, se trovo dei valori non compatibili con i naturali come ci si comporta?
Se ho ad esempio max=pigreco/2 si deve arrotondare all'intero successivo?
Un esempio è quello citato E=n+cos(n)
in quel caso f(x) = x + cos(x), f'(x)= 1-sin(x) perciò la derivata si annulla per x= pigreco/2 +2kpigreco k = 0,1..... f''(x) = -cos(x) e quindi tali punti NON sono massimi per la funzione f(x) di variabile reale. Per vedere cosa accade alla succesione (crescenza,max,min,sup,inf) bisogna studiare la monotonia della funzione. intanto f'(x) è sempre crescente (la derivata è sempre positiva), quindi in particolare il termine n-esimo della successione è sempre più piccolo del termine n+1 esimo. la successione diverge inoltre è ha sup +infinito. Per l'estremo inferiore si vede che è il primo termine della serie (1 se parte da zero, 1 + cos(1) se parte da 1),che è anche minimo.
in quel caso f(x) = x + cos(x), f'(x)= 1-sin(x) perciò la derivata si annulla per x= pigreco/2 +2kpigreco k = 0,1..... f''(x) = -cos(x) e quindi tali punti NON sono massimi per la funzione f(x) di variabile reale. Per vedere cosa accade alla succesione (crescenza,max,min,sup,inf) bisogna studiare la monotonia della funzione. intanto f'(x) è sempre crescente (la derivata è sempre positiva), quindi in particolare il termine n-esimo della successione è sempre più piccolo del termine n+1 esimo. la successione diverge inoltre è ha sup +infinito. Per l'estremo inferiore si vede che è il primo termine della serie (1 se parte da zero, 1 + cos(1) se parte da 1),che è anche minimo.
ciao,
ora mi è chiaro il passaggio :)
Uso gli strumenti propriamente dei reali, le derivate appunto, per capire se la funzione(successione) convege/diverge etc... senza perdere informazione.
grazie
ciao,
faccio questa domanda più che altro per stanchezza.
Se ho f(x) = sqrt( log_base(x + 2) - log_base(x^2 + 2) )
e ne studio il dominio; se continuo a cambiare la base del logaritmo il dominio di f(x) rimane invariato?
grazie
ciao,
faccio questa domanda più che altro per stanchezza.
Se ho f(x) = sqrt( log_base(x + 2) - log_base(x^2 + 2) )
e ne studio il dominio; se continuo a cambiare la base del logaritmo il dominio di f(x) rimane invariato?
grazie
nulla, deve essere sempre l'argomento del logaritmo > di 0 perchè l'esponenziale in base qualsiasi è sempre positivo
Inoltre la base deve essere >0 e !=1.
serbring
15-01-2011, 11:11
Ho delle difficoltà a risolvere questo sistema di equazioni:
http://img213.imageshack.us/f/sistemay.jpg/
http://img213.imageshack.us/f/sistemay.jpg/
Ho provato a risolverlo con Maple, ma ottengo tutte le soluzioni del sistema in funzione di una delle incognite e non riesco a capire il perchè, visto che non mi sembra che una delle equazioni sia linearmente dipendente dalle altre. Secondo voi c'è qualcosa di sbagliato?
ciao,
un dubbio: se un massimo o un minimo cadono proprio esattamente su un intervallo si può comunque azzardare di essere in presenza di un max o min?
esempio f(x) = x^3 -3x + 1 definita in (-3,1]
grazie
Non ho capito cosa intendi. La funzione ha sia massimo e minimo nell'intervallo sia nel dominio naturale R che in (-3, 1] rispettivamente in -1 e +1 radici della derivata prima 3(-1+x)(1+x)=0, dato che questi sono compresi nell'intervallo. Oltre che locali sono anche forti perché sono gli unici.
Ho perle bianche e nere, rispettivamente 9 e 3 e voglio farmi una collana. Quante sono disposizioni e combinazioni se voglio sistemarne tre bianche e una nera in successione?
Una domanda (equazione "integro-differenziale", eq. di Helmholtz).
In fondo a pag 57 di questo libro
http://books.google.it/books?id=ow5xs_Rtt9AC&printsec=frontcover&dq=fourier+optics&hl=it&ei=Eq01Tdz_IMjLswbY3PyUCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false
c'e' una formula, come ha fatto a ricavarla?
Grazie mille!
goldorak
18-01-2011, 15:40
Una domanda (equazione "integro-differenziale", eq. di Helmholtz).
In fondo a pag 57 di questo libro
http://books.google.it/books?id=ow5xs_Rtt9AC&printsec=frontcover&dq=fourier+optics&hl=it&ei=Eq01Tdz_IMjLswbY3PyUCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false
c'e' una formula, come ha fatto a ricavarla?
Grazie mille!
Basta esplicitare il termine k^2.
k^2 = (2pi/lambda)^2 *(alfa^2+beta^2 +gamma^2).
Questo deriva dalla definizione del vettore k.
Poi si tratta di mettere l'espressione di U nella equazione di helmoltz e viene fuori appunto l'equazione in fondo alla pagina.
Basta esplicitare il termine k^2.
k^2 = (2pi/lambda)^2 *(alfa^2+beta^2 +gamma^2).
Questo deriva dalla definizione del vettore k.
Poi si tratta di mettere l'espressione di U nella equazione di helmoltz e viene fuori appunto l'equazione in fondo alla pagina.
E' proprio questo che non so come fare...
goldorak
18-01-2011, 16:18
E' proprio questo che non so come fare...
Quale e' l'espressione della funzione U ? Ti viene indicata come integrale doppio su A.... (e' la sua trasformata di fourier).
Ora quando applichi (laplaciano + K^2) ad U, questa equazione la puoi riscrivere esplicitando U in funzione di A e portando gli operatori differenziali (laplaciano e k^2) dentro l'integrale doppio.
A questo punto basta derivare due volte l'esponenziale (per le derivate doppie su x e y) mentre per la derivata doppia su z agisce solo su A.
Raccogli tutti i termini, semplifica e ottieni un integrale doppio su una espressione che non e' altro che la parte sinistra dell'equazione in fondo alla pagina. Siccome tutta questa cosa deve essere uguale a 0 l'integrando dev'essere uguale a 0 e quindi puoi togliere di mezzo i vari integrali.
Quale e' l'espressione della funzione U ? Ti viene indicata come integrale doppio su A.... (e' la sua trasformata di fourier).
Ora quando applichi (laplaciano + K^2) ad U, questa equazione la puoi riscrivere esplicitando U in funzione di A e portando gli operatori differenziali (laplaciano e k^2) dentro l'integrale doppio.
A questo punto basta derivare due volte l'esponenziale (per le derivate doppie su x e y) mentre per la derivata doppia su z agisce solo su A.
Raccogli tutti i termini, semplifica e ottieni un integrale doppio su una espressione che non e' altro che la parte sinistra dell'equazione in fondo alla pagina. Siccome tutta questa cosa deve essere uguale a 0 l'integrando dev'essere uguale a 0 e quindi puoi togliere di mezzo i vari integrali.
:doh:
chissa' perche' dimenticavo le derivate rispetto a x e y... quando uno e' convinto di non riuscire a fare una cosa, non vede neanche le cose piu' banali...
Pensavo c'era sotto chissa' quale teorema.
Grazie mille!
:)
Buongiorno a tutti,credo che sia questa la sezioine più indicata per postare la mia richiesta.
Come si fa a risolvere la seguente equazione?Mi spiego meglio,il professore ha detto che lui usa excel per ricavare l'incognita oppure mediante metodo iterativo;non avendo spiegato però i passaggi io non riesco ad andare avanti.
Grazie
f è l'incognita,Re è il numero di Reynolds
http://upload.wikimedia.org/math/9/b/5/9b51abd64f890195984ddeb42111d09b.png
ChristinaAemiliana
19-01-2011, 18:39
Toh, l'equazione di Colebrook per i tubi lisci. :D
E' un'equazione implicita, c'è poco da fare...ha ragione il tuo professore! O usi un metodo iterativo (il che, per un fluidodinamico, significa che prendi Excel o qualche suo simile e lo fai andare per tentativi finché i due membri non vengono uguali...lo faceva automaticamente già ai miei tempi) oppure molto più semplicemente usi questo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Moody
Comunque sta' tranquillo, non è che all'esame ti chiederanno di ricavare una formula analitica per risolvere l'equazione di Colebrook! :p
Non ho capito cosa intendi. La funzione ha sia massimo e minimo nell'intervallo sia nel dominio naturale R che in (-3, 1] rispettivamente in -1 e +1 radici della derivata prima 3(-1+x)(1+x)=0, dato che questi sono compresi nell'intervallo. Oltre che locali sono anche forti perché sono gli unici.
Ho perle bianche e nere, rispettivamente 9 e 3 e voglio farmi una collana. Quante sono disposizioni e combinazioni se voglio sistemarne tre bianche e una nera in successione?
ciao,
tracciandola ci si accorge che il minimo cade proprio in 1, ma siccome l'intervallo è (-3, 1] si può dire lo stesso che in 1 c'è un minimo?
Non è forse il caso in cui essendo l'intervallo limitato si deve rispondere che no avendo informazioni dopo l'uno non si può dire se si è in presenza di un minimo o un flesso?
ciao,
sbaglio o in questa definizione nella parte finale c'è un errore?
Estremo superiore: dato un insieme A non vuoto di numeri reali e limitato superiormente, diciamo che M appartiene R è l’estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. M non appartiene ad A.
ciao,
tracciandola ci si accorge che il minimo cade proprio in 1, ma siccome l'intervallo è (-3, 1] si può dire lo stesso che in 1 c'è un minimo?
Non è forse il caso in cui essendo l'intervallo limitato si deve rispondere che no avendo informazioni dopo l'uno non si può dire se si è in presenza di un minimo o un flesso?
Non l'avevo pensata in questi termini... non so di questa definizione, ma dato che tu conosci il comportamento di tutta la funzione, sempre che non ci sia una definizione che dica il contrario, sai di per certo che li c'è un massimo nella funzione, e quell'intervallo non è che un restrizione. Boh.
ciao,
sbaglio o in questa definizione nella parte finale c'è un errore?
Estremo superiore: dato un insieme A non vuoto di numeri reali e limitato superiormente, diciamo che M appartiene R è l’estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. M non appartiene ad A.
Estremo superiore: dato un insieme A non vuoto di numeri reali e limitato superiormente, diciamo che M appartiene R è l’estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. M non appartiene ad A (invece può anche appartenervi dato che è un maggiorante, ed un maggiorante può essere uguale al massimo quando il massimo esiste). Inoltre se non è limitato superiormente si pone sup A=+00.. Se ricordo bene.
goldorak
20-01-2011, 14:29
ciao,
tracciandola ci si accorge che il minimo cade proprio in 1, ma siccome l'intervallo è (-3, 1] si può dire lo stesso che in 1 c'è un minimo?
Non è forse il caso in cui essendo l'intervallo limitato si deve rispondere che no avendo informazioni dopo l'uno non si può dire se si è in presenza di un minimo o un flesso?
La definizione e' precisa : x0 e' un minimo locale se esiste un intorno di x0 tale che per ogni x : f(x) >= f(x0). Quindi stando alla definizione non si puo' parlare di minimo o massimo (locale) per il punto x=1 se consideri l'intervallo (-3,1]. Se per esempio avessi considerato l'intervallo (-3,2] che e' sempre un intervallo limitato, allora in questo caso si puo' vedere se f ha un massimo o minimo in x=1.
Buongiorno a tutti,credo che sia questa la sezioine più indicata per postare la mia richiesta.
Come si fa a risolvere la seguente equazione?Mi spiego meglio,il professore ha detto che lui usa excel per ricavare l'incognita oppure mediante metodo iterativo;non avendo spiegato però i passaggi io non riesco ad andare avanti.
Grazie
f è l'incognita,Re è il numero di Reynolds
http://upload.wikimedia.org/math/9/b/5/9b51abd64f890195984ddeb42111d09b.pngSe l'argomento del logaritmo è maggiore di zero e quindi i denominatori sono diversi da zero la funzione è continua, utilizza il teorema dell'esistenza degli zeri per le funzioni continue. Sposta tutto a sinistra eguagliando a zero. Guarda se ti viene qualcosa con questo metodo in C++, non l'ho provato e quindi non so se funziona. Altrimenti l'algoritmo generale lo trovi su Google. In pratica trova due punti per cui f(a)f(b)<0, ovvero un estremo è negativo e uno positivo, quindi la funzione passa per l'asse delle x. Dimezzi l'intervallo e prendi in considerazione quello in cui si verifica nuovamente la condizione f(x1)(fx2)<0 e così via, ti avvicini sempre di più alla soluzione:
for[int i=1; i<10; i++]
{
if f(x)f(x+y /2)<0
y=( x+y )/2
else x=( x+y )/2
}
Ah, oppure scrivi la funzione qui e te la risolve wolfram :asd: alpha (http://www.wolframalpha.com/)
La definizione e' precisa : x0 e' un minimo locale se esiste un intorno di x0 tale che per ogni x : f(x) >= f(x0). Quindi stando alla definizione non si puo' parlare di minimo o massimo (locale) per il punto x=1 se consideri l'intervallo (-3,1]. Se per esempio avessi considerato l'intervallo (-3,2] che e' sempre un intervallo limitato, allora in questo caso si puo' vedere se f ha un massimo o minimo in x=1.
Vuoi dire che l'intorno deve essere sferico? E la funzione deve esservi completamente definita?
goldorak
20-01-2011, 17:36
Vuoi dire che l'intorno deve essere sferico? E la funzione deve esservi completamente definita?
Beh l'intorno non dev'essere necessariamente sferico (anche se per semplicita' negli spazi metrici si prendono sempre intorni sferici).
E poi la funzione dev'essere ovviamente definita non solo in x0 ma anche in un suo intorno, altrimenti la definizione non ha alcun senso ti pare ? :stordita:
Non l'avevo pensata in questi termini... non so di questa definizione, ma dato che tu conosci il comportamento di tutta la funzione, sempre che non ci sia una definizione che dica il contrario, sai di per certo che li c'è un massimo nella funzione, e quell'intervallo non è che un restrizione. Boh.
Estremo superiore: dato un insieme A non vuoto di numeri reali e limitato superiormente, diciamo che M appartiene R è l’estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. M non appartiene ad A (invece può anche appartenervi dato che è un maggiorante, ed un maggiorante può essere uguale al massimo quando il massimo esiste). Inoltre se non è limitato superiormente si pone sup A=+00.. Se ricordo bene.
ciao,
l'unico caso in cui mi pare di aver capito :stordita: dove un insieme A non ammette maggiorante o minorante è un insieme illimitato come ad esempio A=(-oo, +oo) o sbaglio?
Negli altri casi invece come:
A1=(3, 5)
A2=[3, 5)
A3=(3, 5]
A4=[3, 5]
sono tutti insiemi limitati superiormente ed inferiormente ma in A1 ad esempio, se non ho capito male un suo minorante è 3 in quanto non vi appartiene, idem per il suo maggiorante. Nel caso di A2 un suo minorante è 2 ma non 3 in quanto pur essendo il più piccolo elemento in A2 vi appartiene.
Spero di non aver detto castronate in quanto invece tu mi dicevi che può appartenere.
ciao,
l'unico caso in cui mi pare di aver capito :stordita: dove un insieme A non ammette maggiorante o minorante è un insieme illimitato come ad esempio A=(-oo, +oo) o sbaglio?
Ok.
Negli altri casi invece come:
A1=(3, 5)
A2=[3, 5)
A3=(3, 5]
A4=[3, 5]
sono tutti insiemi limitati superiormente ed inferiormente ma in A1 ad esempio, se non ho capito male un suo minorante è 3 in quanto non vi appartiene, idem per il suo maggiorante. Nel caso di A2 un suo minorante è 2 ma non 3 in quanto pur essendo il più piccolo elemento in A2 vi appartiene.
Non ho voglia di leggere quindi ti dico: :asd:
A1, 3 e 5 sono rispettivamente minorante e maggiorante. 3 è il maggiore dei minoranti quindi è anche estremo inferiore. 5 è il minore dei maggioranti ed è anche estremo superiore. L'insieme non ha ne massimo ne minimo, in quanto la frontiera, 3 e 5, non è compresa nell'insieme, quindi il massimo e minimo non possono coincidere con maggiorante e minorante.
A2, In questo caso il 3 come sopra è un minorante, ed anche il maggiore dei minoranti quindi estremo inferiore. Esso è anche il minimo dell'insieme quindi in questo caso minA=infA=un minorante di A. Per il punto cinque vale quanto detto sopra.
A3, Vale il contrario dell'insieme A2, in questo caso 3 non è un punto di minimo e 5 è un punto di massimo.
A4, Vale per 3 e 5 quanto detto di 3 nell'insieme A2.
Ricordati della definizione di minimo e massimo. Deve appartenere all'insieme ed essere maggiore o uguale (minore o uguale) a ogni punto dell'insieme. O meglio deve esistere un intorno U di x0 tale che f(x)(disuguaglianza)f(x0) per ogni x appartenete al dominio intersecato l'intorno (quando vale la stretta disuguaglianza il punto x0 deve essere escluso dall'intorno in quanto capiterà una volta che f(x)=f(x0) mentre la definizione dice f(x)< (>) f(x0)).
Spero di non aver detto castronate in quanto invece tu mi dicevi che può appartenere.
Beh l'intorno non dev'essere necessariamente sferico (anche se per semplicita' negli spazi metrici si prendono sempre intorni sferici).
E poi la funzione dev'essere ovviamente definita non solo in x0 ma anche in un suo intorno, altrimenti la definizione non ha alcun senso ti pare ? :stordita:
A pagina 154 di Analisi Matematica 1 del Pagani Salsa fa un esempio di massimi e di minimi. Infatti i punti a e x1 della funzione f(a) sono punti di minimo pur essendolo in un intorno destro [a, a+r) e sinistro (a-r, a], dove la funzione è definita a destra e a sinistra degli intorni sferici (a-r, a+r) sulla frontiera dell'immagine(edit, del dominio).
http://img405.imageshack.us/img405/123/massimo.png
Ok.Non ho voglia di leggere quindi ti dico: :asd:
A1, 3 e 5 sono rispettivamente minorante e maggiorante. 3 è il maggiore dei minoranti quindi è anche estremo inferiore. 5 è il minore dei maggioranti ed è anche estremo superiore. L'insieme non ha ne massimo ne minimo, in quanto la frontiera, 3 e 5, non è compresa nell'insieme, quindi il massimo e minimo non possono coincidere con maggiorante e minorante.
A2, In questo caso il 3 come sopra è un minorante, ed anche il maggiore dei minoranti quindi estremo inferiore. Esso è anche il minimo dell'insieme quindi in questo caso minA=infA=un minorante di A. Per il punto cinque vale quanto detto sopra.
A3, Vale il contrario dell'insieme A2, in questo caso 3 non è un punto di minimo e 5 è un punto di massimo.
A4, Vale per 3 e 5 quanto detto di 3 nell'insieme A2.
Ricordati della definizione di minimo e massimo. Deve appartenere all'insieme ed essere maggiore o uguale (minore o uguale) a ogni punto dell'insieme. O meglio deve esistere un intorno U di x0 tale che f(x)(disuguaglianza)f(x0) per ogni x appartenete al dominio intersecato l'intorno (quando vale la stretta disuguaglianza il punto x0 deve essere escluso dall'intorno in quanto capiterà una volta che f(x)=f(x0) mentre la definizione dice f(x)< (>) f(x0)).
ciao,
quindi avere (3,... parentesi tonda oppure [3,.... parentesi quadra, tale numero è sempre il maggiore dei minoranti ed esiste sempre sia che sia compreso o meno :stordita:
goldorak
21-01-2011, 12:02
A pagina 154 di Analisi Matematica 1 del Pagani Salsa fa un esempio di massimi e di minimi. Infatti i punti a e x1 della funzione f(a) sono punti di minimo pur essendolo in un intorno destro [a, a+r) e sinistro (a-r, a], dove la funzione è definita a destra e a sinistra degli intorni sferici (a-r, a+r) sulla frontiera dell'immagine(edit, del dominio).
http://img405.imageshack.us/img405/123/massimo.png
Ok, ma come vedi si tratta di casi "patologici" ed infatti si deve parlare di minimo locale debole e minimo locale forte.
ciao,
quindi avere (3,... parentesi tonda oppure [3,.... parentesi quadra, tale numero è sempre il maggiore dei minoranti ed esiste sempre sia che sia compreso o menoEsattamente. Massimo e minimo devono appartenere all'insieme. Maggioranti e minoranti invece in generale sono esterni all'insieme, tranne quando massimo e minimo esistono, in tal caso corrispondono agli estremi. Ti dico questo in generale, non so se ci sono casi oltre la porta che non ho mai visto :asd:
Ok, ma come vedi si tratta di casi "patologici" ed infatti si deve parlare di minimo locale debole e minimo locale forte.Minimo locale forte o debole non sono casi patologici :asd: Seguono dalla definizione con disuguaglianza o stretta disuguaglianza, sono le due condizioni generali. Si tratta di minimo locale forte per gli estremi della funzione f(a) perché vale il segno di stretta disuguaglianza. E nota, se prendi la restrizione della funzione in [-1,1] applichi il teorema di Weierstrass esso impone l'esistenza del massimo e del minimo.
ciao,
teorema di unicità del limite.
una successione convergente non può avere due limiti distinti.
supponiamo per assurdo che a e b siano i limiti della successione {an} con a≠b.
Poniamo ε = |a-b|/2. Esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an – b| < ε per ogni n > v.
Siccome ho una mentalità da praticone mi sono detto: se pongo a=5 e b=10 posso calcolare ε = |a-b|/2 = |5-10|/2 = 5/2
Ora il teorema dice: esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an– b| < ε per ogni n > v e poi Sia v il max(v1, v2), allora per ogni n > v si ha per la disuguaglianza triangolare (|x1 + x2| ≤ |x1| + |x2|):
|a – b| = |(a – an) + (an– b)| ≤
≤ |a – an| + |an– b| =
= |an– a| + |an– b| < ε + ε = |a – b|
Abbiamo trovato che |a – b| < |a – b| il che è assurdo.
che vuol dire?
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