[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui! [Archivio] - Pagina 15

User111

27-03-2008, 19:22

Scienza dei Materiali ;)
So comunque che nel cdl di informatica del vecchio ordinamento esisteva questo corso di calcolo, sicuramente però con meno pesantezze sugli autovalori e sulle proprietà delle matrici Hermitiane che invece a noi servono per corsi come istituzioni di fisica teorica, esame che tra l'altro avevo dato primna di fare questo e grazie al quale ho capito molto di più sulle matrici di quanto non abbia capito grazie a questo esame, fare questo esame al primo anno secondo me è una grossa cazzata perchè non ci capiresti nulla tanto astrusi sono certi concetti.
:D parli con un ex-studente di fisica :cry: :muro: che ha avuto un prof che insegna a fisica della materia:rolleyes:

Zebra75

27-03-2008, 19:35

mi dimentico sempre che c'è questa discussione aperta :muro:

riporto il testo dell'esercizio per esigenze di chiarezza

Paolo sta completando due album di figurine. La casa editrice assicura che la probabilità di trovare una particolare figurina è pari a 0.02.
Al suo compleanno i nonni gli regalano 10 euro con cui compra 15 figurine, domande:
1. qual è la probabilità di trovare la sua figurina preferita ?
2. per finire la seconda collezione a cui manca una sola figurina, sua madre si chiede invece quante altre figurine dovrà acquistare: sapreste aiutarla ?

p=0.02
n=15

la probabilità che Paolo trovi 1 figurina giusta su 15, si traduce scrivendo P(X >= 1) lo si calcola attraverso una binomiale:
P(X >= 1) = 1–P(X = 0) = ...... bla bla bla

la mia domanda è:
perchè questo P(X >= 1) lo si può scrivere così ? 1–P(X = 0)

p.s.
rappresenterebbe l'insuccesso ? 1-P(X = 0) ???

Rand

27-03-2008, 20:09

se ci metti anche la funzione forse si fa prima:D. L'insieme è un rettangolo e chiamando a e b le due variabili è 0<a<1 e 1<b<2

Il che significa: trovare i punti di massimo e di minimo all'interno del rettangolo chiuso e limitato [0,1]x[1,2].

Il principio è lo stesso che nel caso unidimensionale, solo la frontiera non è più fatta da due punti ma da un perimetro, e devi probabilmente fare delle verifiche "a pezzi", ossia una per ciascun lato. Sui lati, però, puoi esprimere una delle variabili in funzione dell'altra e/o porla uguale a costante...

Ok, penso di aver capito, in pratica ho un bel rettangolo che se disegnato in un piano cartesiano è l'area compresa tra 0<x<1 e 1<y<2 (insomma un quadrato di lato 1 col vertice "in basso a sinistra" in (0,1) e quello opposto in (1,2)"), giusto?

Non scrivo la funzione perché non mi interessa la risoluzione dell'esercizio(che so come fare), ma come esprimere il vincolo in un modo a me comprensibile.

Grazie delle risposte :)

Ziosilvio

27-03-2008, 20:11

Paolo sta completando due album di figurine. La casa editrice assicura che la probabilità di trovare una particolare figurina è pari a 0.02.
Quindi le figurine sono 50. Giusto?
la mia domanda è:
perchè questo P(X >= 1) lo si può scrivere così ? 1–P(X = 0)
Perché X, essendo un numero di figurine, assume solo valori interi non negativi; per cui, o vale 0, o vale qualche numero maggiore o uguale a 1 (e non tutte e due le cose insieme).
Allora gli eventi X=0 ed X>=1 esauriscono lo spazio campionario e sono disgiunti.
Per cui, P(X=0)+P(X>=1)=1.
p.s.
rappresenterebbe l'insuccesso ? 1-P(X = 0) ?
Rappresenta il complementare dell'insuccesso.

Ziosilvio

27-03-2008, 20:14

Ok, penso di aver capito, in pratica ho un bel rettangolo che se disegnato in un piano cartesiano è l'area compresa tra 0<x<1 e 1<y<2 (insomma un quadrato di lato 1 col vertice "in basso a sinistra" in (0,1) e quello opposto in (1,2)"), giusto?
Giusto.
Non scrivo la funzione perché non mi interessa la risoluzione dell'esercizio(che so come fare), ma come esprimere il vincolo in un modo a me comprensibile.
Per i punti interni non hai bisogno di nessun vincolo particolare se non quelli che hai espresso poco sopra.
Per i punti di frontiera, devi considerare i vari casi x=0 (quindi devi studiare la funzione che porta y in f(0,y) per y tra 1 e 2 inclusi), x=1, y=1, y=2.

Rand

27-03-2008, 20:34

Giusto.

Per i punti interni non hai bisogno di nessun vincolo particolare se non quelli che hai espresso poco sopra.
Per i punti di frontiera, devi considerare i vari casi x=0 (quindi devi studiare la funzione che porta y in f(0,y) per y tra 1 e 2 inclusi), x=1, y=1, y=2.

Si, siccome è un vincolo "area": studio la funzione, trovo i vertici (o le intersezioni tra i vincoli, stessa cosa), e studio i vincoli come hai detto tu.

Poi sostituisco i punti nella funzione originale e guardo quali sono il massimo assoluto e il minimo della funzione vincolata.

Zebra75

27-03-2008, 20:50

Perché X, essendo un numero di figurine, assume solo valori interi non negativi; per cui, o vale 0, o vale qualche numero maggiore o uguale a 1 (e non tutte e due le cose insieme).
Allora gli eventi X=0 ed X>=1 esauriscono lo spazio campionario e sono disgiunti.

scusa ma credo di non avere ancora capito quel 1–P(X = 0) :stordita:

p.s.
la notte porta consiglio, ho capito, come non detto !

User111

28-03-2008, 08:35

http://img80.imageshack.us/my.php?image=immaginetu0.jpg
non sono riuscito più volte a venire a capo..:mc:

Si sta effettuando uno studio su un test dell’HIV. Si sa che la
percentuale di malati nella popolazionee dello 0.1%. Il test, effettuato su una
persona malata, da risultato positivo nel 95% dei casi, mentre, effettuato su una
persona sana, da risultato negativo nel 98% dei casi. Se una persona risulta positiva
al test, che probabilita ha di essere realmente malata?[0.045]

ma dati:
E=test positivo
H=persona malata
e Il test, effettuato su una
persona malata, da risultato positivo nel 95% dei casi come lo considero come http://operaez.net/mimetex/E|H? o come http://operaez.net/mimetex/ E\cap H?

Il controllore sale sull’autobus. Sull’autobus ci sono 6 persone. La
probabilita che una persona non abbia il bigliettoe 0.05. Con che probabilita il
controllore trovera:
a) 2 persone senza biglietto. [0.016]
b) almeno 2 persone senza biglietto. [0.033]
c) meno di 2 persone senza biglietto. [0.967]
c'ho provato anche qui ma escono fuori cose completamente sballate :doh:

Ziosilvio

28-03-2008, 09:52

dati:
E=test positivo
H=persona malata
e Il test, effettuato su una
persona malata, da risultato positivo nel 95% dei casi come lo considero come http://operaez.net/mimetex/E|H? o come http://operaez.net/mimetex/ E\cap H?
"Il test, effettuato su una persona malata, da risultato positivo nel 95% dei casi" vuol dire "la probabilità che il test sia positivo, dato che la persona è malata, è 0.95".
Quindi è E|H.

User111

28-03-2008, 11:36

"Il test, effettuato su una persona malata, da risultato positivo nel 95% dei casi" vuol dire "la probabilità che il test sia positivo, dato che la persona è malata, è 0.95".
Quindi è E|H.

quello che avevo pensato anch'io ma nell'altro 98% dei casi in cui il test è negativo su persone sane lo indico con (1-E)|(1-H) ?

Ziosilvio

28-03-2008, 11:59

nell'altro 98% dei casi in cui il test è negativo su persone sane lo indico con (1-E)|(1-H) ?
Beh, se 1-X è l'evento complementare di X (che sarebbe forse meglio chiamare ¬X o not-X o non-X o simili) allora "il test è negativo su persone sane" significa "test negativo, dato persona sana", quindi: sì, not-E|not-X.

A questo punto, per sapere quello che ti serve, dovresti usare la formula di Bayes e la definizione di probabilità condizionata.

User111

28-03-2008, 12:10

Beh, se 1-X è l'evento complementare di X (che sarebbe forse meglio chiamare ¬X o not-X o non-X o simili) allora "il test è negativo su persone sane" significa "test negativo, dato persona sana", quindi: sì, not-E|not-X.

A questo punto, per sapere quello che ti serve, dovresti usare la formula di Bayes e la definizione di probabilità condizionata.

perfetto;) , per i momenti di ordine 2 della binomiale/geometrica?

Ziosilvio

28-03-2008, 12:55

per i momenti di ordine 2 della binomiale/geometrica?
Per i momenti di ordine 2, ricorda che X^2 è una variabile aleatoria che assume il valore x^2 con la stessa probabilità con cui X assume il valore x o -x.

Quindi, se X è bernoulliana di parametro p, allora IE(X^2) = p*1^2+(1-p)*0^2, quindi Var(X)=p-p^2=p(1-p); se X è binomiale di parametri (n,p) allora...

JamalWallas

28-03-2008, 16:10

Ziosilvio

28-03-2008, 17:16

Qualcuno mi sa aiutare con la derivata prima di:

ln(sqrt(x^2+3x+2)-x+3)

:)

sono arrivato a (1/sqrt(x^2+3x+2)-x+3)*(1/2sqrt(x^2+3x+2))*(2x+3)

ma imho manca un pezzo legato a quel -x+3 dopo la radice...
Infatti il pezzo manca:

d/dx ln(sqrt(x^2+3x+2)-x+3)
= (1/sqrt(x^2+3x+2)-x+3)*((1/2sqrt(x^2+3x+2)*(2x+3))-1)

In LaTeX,

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dx}%5Cln(%5Csqrt{x^2+3x+2}-x+3)=%5Cfrac{1}{%5Csqrt{x^2+3x+2}-x+3}%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac{2x+3}{2%5Csqrt{x^2+3x+2}}-1%5Cright)

JamalWallas

28-03-2008, 18:14

Gentilissimo Ziosilvio ;)

User111

28-03-2008, 20:37

Per i momenti di ordine 2, ricorda che X^2 è una variabile aleatoria che assume il valore x^2 con la stessa probabilità con cui X assume il valore x o -x.

Quindi, se X è bernoulliana di parametro p, allora IE(X^2) = p*1^2+(1-p)*0^2, quindi Var(X)=p-p^2=p(1-p); se X è binomiale di parametri (n,p) allora...

volevo dimostrarlo con la definizione come nel link:stordita: cmq grazie

Rand

29-03-2008, 09:48

Data la funzione f (x , y) = (x^2) + (x^2)y − 3y

ed E = (x , y) : 1 + x^2 ≤ y ≤ x + 3 (è un insieme, ci dovrebbero essere le graffe)

stabilire se esiste un punto (x0 , y0 ) ∈ E tale che f (x0 , y0 ) = 4.

Come si fà? :D

Sostituire f(x,y) con 4 mi sembra il primo passo, poi non ne ho idea.. forse "inglobare" un vincolo nella funzione e testare in risultati in relazione all'altro vincolo

blue_blue

30-03-2008, 14:09

In un esercizio dovevo trovare la retta r che è proiezione ortogonale della retta s: x-z=0 & x+2y+2=0 sul piano π: 2x+y+z=4.
Premetto che mi è appena venuto in mente un metodo meno incasinato (e forse più giusto) per risolverlo :muro: ..comunque: io ho calcolato la proiezione del vettore v=(1,-1,1) (parallelo ad s) sull'ortogonale di π (cioè (2,1,1)) e poi, per differenza, ho calcolato la proiezione di v sul piano π (cioè (1/3, -4/3, 2/3)). poi ho calcolato il punto I di intersezione tra s e π e ho "composto" la retta r..alla fine, la sua equazione cartesiana mi risultava -y-2z+2=0
può essere giusto anche così o ho detto qualche stupidata?
grazie :)
scusate se uppo..a parte i conti clamorosamente sbagliati (me ne sono accorta stamattina :muro:), il procedimento può comunque andare bene?

*MATRIX*

31-03-2008, 10:05

ragazzi qualcuno sa risolvere questa equazione di ricorrenza?

http://operaez.net/mimetex/(3/5)n%5E2%20-%203%20n%20+2=%20%5CTheta%20(n%5E2)

Ziosilvio

31-03-2008, 15:36

qualcuno sa risolvere questa equazione di ricorrenza?

http://operaez.net/mimetex/(3/5)n%5E2%20-%203%20n%20+2=%20%5CTheta%20(n%5E2)
Non è che ci sia molto da dire, a parte applicare le definizioni.

Si dice che f(n) è O-grande di g(n), e si scrive f(n) = O(g(n)), se esistono n0 e C tali che f(n) <= C*g(n) per ogni n>=n0.
Si dice che f(n) è Theta-grande di g(n), e si scrive f(n) = Theta(g(n)), se f(n) = O(g(n)) e anche g(n) = O(f(n)).

Poni f(n) = (3/5)*n^2-3n+2, g(n) = n^2.
Per f(n) = O(g(n)) puoi porre n0=1 e C=1.
ESERCIZIO: adesso trova tu un n0 e un C "buoni" per provare g(n) = O(f(n)).

Zebra75

31-03-2008, 19:20

scusate ma per primitiva si intende la derivata prima di una funzione ?

85francy85

31-03-2008, 19:24

scusate ma per primitiva si intende la derivata prima di una funzione ?

:eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

una primitiva di una funzione è la funzione integrale generale calcolata per un particolare valore di c detto brutalmente. I matematici ti daranno una qualche definizione rigorosa :-)

User111

31-03-2008, 19:27

scusate ma per primitiva si intende la derivata prima di una funzione ?

la primitiva è l'operazione inversa alla derivata cioè F'(x) è la derivata di F(X)
http://operaez.net/mimetex/\int F'(X)dx=F(X)

User111

31-03-2008, 19:28

:eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

:asd:

Zebra75

31-03-2008, 19:30

la primitiva è l'operazione inversa alla derivata cioè F'(x) è la derivata di F(X)
http://operaez.net/mimetex/\int F'(X)dx=F(X)

cioè è l'integrazione ?
Anzi, facendo l'integrale indefinito, credo.

Zebra75

31-03-2008, 19:34

:eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

una primitiva di una funzione è la funzione integrale generale calcolata per un particolare valore di c detto brutalmente. I matematici ti daranno una qualche definizione rigorosa :-)

:confused:

85francy85

31-03-2008, 19:36

cioè è l'integrazione ?
Anzi, facendo l'integrale indefinito, credo.

si in parte. Facendo l'integrale indefinito trovi LE primitive della funzione. La primitiva è una delle primitive una volta fissato c. gli :eek: erano perche è proprio la cosa opposta non volevano essere una offesa se te la sei presa scusami non era intenzione:stordita:

Zebra75

31-03-2008, 19:39

si in parte. Facendo l'integrale indefinito trovi LE primitive della funzione. La primitiva è una delle primitive una volta fissato c. gli :eek: erano perche è proprio la cosa opposta non volevano essere una offesa se te la sei presa scusami non era intenzione:stordita:

nessuna offesa, quindi le primitive non la primitiva!
Quindi una sorta di fascio di funzioni.

y=x^2
y'=2x

integrando ritrovo la x^2 +c e rappresenta la mia primitiva(una delle)

85francy85

31-03-2008, 19:42

nessuna offesa, quindi le primitive non la primitiva!
Quindi una sorta di fascio di funzioni.

y=x^2
y'=2x

integrando ritrovo la x^2 +c e rappresenta la mia primitiva

trovi le primitive

una primitiva tale che y(0)=0 è x^2

una primitiva tale che y(5)=27 è x^2+2

etc......

per quanto riguarda il fascio non è cosi per fascio si intende un'altra cosa comunque secondo me hai capito

User111

31-03-2008, 19:46

cioè è l'integrazione ?
Anzi, facendo l'integrale indefinito, credo.

non sono la stessa cosa ma l'una opposta all'altra, in termini pratici

85francy85

31-03-2008, 19:49

è come dire che derivata= bianco e integrale=nero non sono la stessa cosa ma l'una opposta all'altra, in termini pratici

qua ti linciano se dici cosi:stordita:

Zebra75

31-03-2008, 19:52

è come dire che derivata= bianco e integrale=nero non sono la stessa cosa ma l'una opposta all'altra, in termini pratici

l'integrale non è noto anche come antiderivata ?
mi ispondo da solo, no, ho letto male!

User111

31-03-2008, 19:53

qua ti linciano se dici cosi:stordita:

:fagiano: edito

85francy85

31-03-2008, 19:56

http://www.vocinelweb.it/faccine/confuse/79.gifhttp://www.vocinelweb.it/faccine/confuse/70.gif

io scappo finchè sono in tempo.:D

scherzi a parte no! chi ti ha detto questo ( spero non il tuo prof se non come ultima spiaggia per spiegare qualcosa) si è sbagliato. I concetti sono completamente staccati almeno nelle definizioni. Poi il TEOREMA FONDAMENTALE li unisce in un abbraccio orgasmico per i matematici.

Lo so alle volte fanno paura:stordita:

85francy85

31-03-2008, 19:56

:fagiano: edito

ti linciano ancora non era quella la parte sbagliata:D

Zebra75

31-03-2008, 20:01

[img]
scherzi a parte no! chi ti ha detto questo ( spero non il tuo prof se non come ultima spiaggia per spiegare qualcosa) si è sbagliato. I concetti sono completamente staccati almeno nelle definizioni. Poi il TEOREMA FONDAMENTALE li unisce in un abbraccio orgasmico per i matematici.

Lo so alle volte fanno paura:stordita:

nono, ho letto male io :stordita:

la derivata di x^2+4 è 2x, un'antiderivata di 2x è x^2+4
anche la derivata di x^2+30 è 2x, un'altra antiderivata di 2x è x^2+30
quindi
l'antiderivata di 2x è x2 + C

User111

31-03-2008, 20:04

http://www.vocinelweb.it/faccine/confuse/79.gifhttp://www.vocinelweb.it/faccine/confuse/70.gif

io scappo finchè sono in tempo.:D
:stordita:

scherzi a parte no! chi ti ha detto questo ( spero non il tuo prof se non come ultima spiaggia per spiegare qualcosa) si è sbagliato. I concetti sono completamente staccati almeno nelle definizioni. Poi il TEOREMA FONDAMENTALE li unisce in un abbraccio orgasmico per i matematici.

Lo so alle volte fanno paura:stordita:
scappo anch'io :ops2: :ops:

ti linciano ancora non era quella la parte sbagliata:D
:ops2:

Zebra75

01-04-2008, 16:51

dopo aver appreso che la primitiva è l'integrale indefinito di una data funzione a meno di una costante, che differenza c'è tra integrale definito e indefinito ?

Se si potesse fare un esempio pratico non mi dispiacerebbe, grazie.

Zebra75

01-04-2008, 19:12

ne accodo un'altra se non vi dispiace

studiando la gaussiana(normale) apprendo che una statistica sufficiente per tale distribuzione è definita come:

S=sommatoria(i=1 a m) Xi

mi chiedevo se in questo la Xi che è una variabile aleatoria, rappresenta un singolo esito di un esperimento o l'esito di più esperimenti(campione), mi spiego con un esempio;

se misuro l'altezza delle persone ho:
x1=1.70
x2=1.80
x3=...

quindi
X1=x1+x2+x3

x4=1.90
x5=1.60
x6=...

X2=x4+x5+x6

e così via

quindi penso che la

S=sommatoria(i=1 a m) Xi

sia la sommatoria delle X1+X2+...+Xn variabili aleatorie: ma è così ?

Ziosilvio

01-04-2008, 19:15

che differenza c'è tra integrale definito e indefinito ?
L'integrale indefinito di f in [a,b], è l'insieme delle funzioni F : [a,b] --> IR che sono
- continue in [a,b],
- derivabili in (a,b), e
- con F'(x) uguale a f(x) per ogni x in (a,b).
L'integrale definito di f su [a,b], è il limite (in un senso ben preciso) di una famiglia di numeri reali. (Ho avuto una giornata pesante e non ho la forza né la voglia di dare la nient'affatto banale definizione precisa.)

L'integrale indefinito, è una famiglia di funzioni.
L'integrale definito, è un numero.

User111

02-04-2008, 15:20

dati 2 eventi A,B sono stocasticamente (o probabilisticamente) indipendenti se P(A|B)=P(A), logicamente quando? :mc: quando il verificarsi di B non inferisce sul verificarsi di A?

85francy85

02-04-2008, 18:12

dati 2 eventi A,B sono stocasticamente (o probabilisticamente) indipendenti se P(A|B)=P(A), logicamente quando? :mc: quando il verificarsi di B non inferisce sul verificarsi di A?

si, cioè quando sono indipendenti:)

vincenzo83

02-04-2008, 21:10

Ciao mi date una mano !?, devo rappresentare graficamente il dominio e la curva di livello 1 di questa funzione:

f(x,y) = sqrt(1-(x^2 + 9*y^2 - 6*x*y))

Ziosilvio

02-04-2008, 23:09

devo rappresentare graficamente il dominio e la curva di livello 1 di questa funzione:

f(x,y) = sqrt(1-(x^2 + 9*y^2 - 6*x*y))
Ti viene molto più semplice se riscrivi il termine tra parentesi nella radice quadrata, come il quadrato di un binomio (in x e y).

A questo punto, il dominio di f è l'insieme dei punti in cui questo binomio vale tra -1 e +1 inclusi.
Invece, l'insieme di livello 1 di f, è quello in cui il binomio vale...

User111

03-04-2008, 07:22

si, cioè quando sono indipendenti:)

cioè quando il verificarsi di B non inferisce sul verificarsi di A? A|B=A?

vincenzo83

03-04-2008, 07:31

Ti viene molto più semplice se riscrivi il termine tra parentesi nella radice quadrata, come il quadrato di un binomio (in x e y).

A questo punto, il dominio di f è l'insieme dei punti in cui questo binomio vale tra -1 e +1 inclusi.

:) Avevo pensato al binomio...

quindi: 1-(x-3y)^2 >= 0
da cui: -(x-3y)^2 >= -1
e poi: (x-3y)^2 <= 1

:confused: Qui ho un 'bug', giunto qui...che faccio? (...sospetto di sapere, ma attendo...)

EDIT: volendo posso fare anche questo?
passo1: 1-(x-3y)^2 >= 0;
passo2: [1 - (x-3y)]*[1 + (x-3y)] >= 0; (...differenza di quadrati)
passo3: (1-x+3y)*(1+x-3y) >= 0

e quindi proseguire con un l'unione di due sistemi ??

vincenzo83

03-04-2008, 10:50

Mi scuso, devo accodare un'altro esercizio...si trova in allegato

Convinto di dover fare l'esame la prox settimana...invece è domani...:help:

Ziosilvio

03-04-2008, 11:19

(x-3y)^2 <= 1

:confused: Qui ho un 'bug', giunto qui...che faccio?
Togli il quadrato e trasforma in due disuguaglianze.
EDIT: volendo posso fare anche questo?
passo1: 1-(x-3y)^2 >= 0;
passo2: [1 - (x-3y)]*[1 + (x-3y)] >= 0; (...differenza di quadrati)
passo3: (1-x+3y)*(1+x-3y) >= 0

e quindi proseguire con un l'unione di due sistemi ??
Credo di sì.
Però non credo sia più semplice dell'altro metodo.

Ziosilvio

03-04-2008, 11:23

devo accodare un'altro esercizio
http://www.italymanga.com/theboard/images/smiles/zingarelli.gif

OK, devi fare un altro esercizio.

Che non sembra difficile.
X assume valori tra -3/2 e -1/2, e tra 0 e 1.
Inoltre, se ci fai caso, la probabilità che X appartenga a [-3/2,-1/2], è... e questo ti dà una mano a calcolare IP(X>-1).
Per quanto riguarda il valore atteso, basta sommare un paio di integrali definiti.

vincenzo83

03-04-2008, 11:56

Grazie per l'aiuto...le due disuguaglianze sono (x-3y) <= 1 e x-3y >= 0 (da risolvere in un sistema) ?

Per l'altro esercizio...devo vedere la parte teorica e poi ne riparliamo...

Ziosilvio

03-04-2008, 12:24

.le due disuguaglianze sono (x-3y) <= 1 e x-3y >= 0 (da risolvere in un sistema) ?
La seconda è x-3y >= -1.
(Una disuguaglianza X^2<=A^2, con A>=0, si spezza in X<=A ed X>=-A.)

vincenzo83

03-04-2008, 12:31

La seconda è x-3y >= -1.
(Una disuguaglianza X^2<=A^2, con A>=0, si spezza in X<=A ed X>=-A.)

ok grazie:)

*MATRIX*

04-04-2008, 09:41

Non è che ci sia molto da dire, a parte applicare le definizioni.

Si dice che f(n) è O-grande di g(n), e si scrive f(n) = O(g(n)), se esistono n0 e C tali che f(n) <= C*g(n) per ogni n>=n0.
Si dice che f(n) è Theta-grande di g(n), e si scrive f(n) = Theta(g(n)), se f(n) = O(g(n)) e anche g(n) = O(f(n)).

Poni f(n) = (3/5)*n^2-3n+2, g(n) = n^2.
Per f(n) = O(g(n)) puoi porre n0=1 e C=1.
ESERCIZIO: adesso trova tu un n0 e un C "buoni" per provare g(n) = O(f(n)).

ok grazie :)

io la definizione la applico dicendo che fn=theta(gn) se esistono due costanti c1 e c2 ed una costante n tali che per ogni n0>n

c1*gn<=fn<=c2*gn

quindi dimostro prima un pezzo e poi un altro

dimostrando che c1*gn<=fn e che fn<=c*gn

ora il problema e che scegliere una n0 significa andare a sostituire i valori di n o sbaglio? e verificarel e due condizioni

quindi per fn<=gn scelgo (o meglio mi hai suggerito) c1=1 e n0=1
facendo le sostituzioni mi viene che - 2/5 <=1 che è vero

ora per l'altro caso
cioè fn>=gn

ho avuto queta idea dato che non trovavo subito una c ed una n0

allora se applico c=3/5 potrei avere 3/5 n^2 -3 n +2 >=3/5 n^2

che verrebbe -3n+2>= 0

quindi n<=2/3

può andare questo ragionamento?

Ziosilvio

04-04-2008, 11:48

io la definizione la applico dicendo che fn=theta(gn) se esistono due costanti c1 e c2 ed una costante n tali che per ogni n0>n

c1*gn<=fn<=c2*gn
Sì, le due definizioni sono equivalenti.
scegliere una n0 significa andare a sostituire i valori di n o sbaglio?
Significa: supporre cne n sia maggiore uguale a n0, e verificare che la disuguaglianza è soddisfatta.
per l'altro caso
cioè fn>=gn

ho avuto queta idea dato che non trovavo subito una c ed una n0

allora se applico c=3/5 potrei avere 3/5 n^2 -3 n +2 >=3/5 n^2
Ma lo avresti solo per quegli n tali che -3n+2 è maggiore o uguale a 0...
che verrebbe -3n+2>= 0

quindi n<=2/3

può andare questo ragionamento?
No, perché la disuguaglianza deve essere soddisfatta per tutti gli n da un certo valore in poi.

User111

04-04-2008, 11:53

:stordita: non riesco a dimostrare che nella legge normale di distribuzione il valore medio è 0 e la varianza è 1. Cioè
http://operaez.net/mimetex/\mu(x)=\int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx=\int_{-\infty}^{0} xf(x)dx+\int_{0}^{+\infty} xf(x)dx=
sul libro che io uso dice
http://operaez.net/mimetex/=\int_{+\infty}^{0} yf(-y)dy+\int_{0}^{+\infty} xf(x)dx=\int_{+\infty}^{0} xf(x)dx+\int_{0}^{+\infty} xf(x)dx=0
perchè riporta cosi?
http://operaez.net/mimetex/=\int_{+\infty}^{0} yf(-y)dy
???
non posso dire che data la simmetria della funzione le 2 aree sono uguali (avendo media nulla e varianza 1), e quindi avendo lo stesso modulo ma segno opposto sommandole si annullano?:confused:

Ziosilvio

04-04-2008, 12:29

perchè riporta cosi?
http://operaez.net/mimetex/=\int_{+\infty}^{0} yf(-y)dy
Cambio di variabile y=-x.
non posso dire che data la simmetria della funzione le 2 aree sono uguali (avendo media nulla e varianza 1), e quindi avendo lo stesso modulo ma segno opposto sommandole si annullano?:confused:
Sì, ma se vuoi essere rigoroso devi farla un pelo più complicata.

La densità f(x) = K*exp(-x^2/2) è tale che x^n*f(x) appartiene a L1(IR) per ogni n.
Per convergenza dominata, l'interale di xf(x) su IR, è allora uguale al limite degli integrali di xf(x) su [-t,t] per t-->+oo.
Ma tutti questi integrali sono nulli perché gli intervalli sono simmetrici e la funzione integranda è dispari.

magix2003

04-04-2008, 15:10

Ciao a tutti,

sto preparando l'esame di Analisi 2 e sto avendo un bel po' di problemi con l'ottimizzazione delle funzioni (trovare max e min).

Per esempio per questa funzione:
http://latex.sidoh.org/?render=%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D

Riesco a trovare senza problemi le derivate parziali, che ho controllato con derive essere giuste :D. Però dopo mi incarto cercando i punti critici.
Per esempio per questa funzione per il pt critico sarebbe (0,0), ma è impossibile, perché sostituendo all'interno del gradiente mi viene [0/0]. Qualcuno mi può spiegare dove sbaglio?

Grazie mille,

Giorgio

PS: scusate se non ho scritto le funzioni con stile come fate voi, ma non ho capito come se faccia...:help:

Ziosilvio

04-04-2008, 15:28

per questa funzione:
http://latex.sidoh.org/?render=%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D

Riesco a trovare senza problemi le derivate parziali, che ho controllato con derive essere giuste :D. Però dopo mi incarto cercando i punti critici.
Per esempio per questa funzione per il pt critico sarebbe (0,0), ma è impossibile, perché sostituendo all'interno del gradiente mi viene [0/0].
Se f(x,y) = sqrt(x^2+y^2), allora grad f(x,y) = (x/sqrt(x^2+y^2),y/sqrt(x^2+y^2)), che non è definito per (x,y) = (0,0).

magix2003

04-04-2008, 16:03

Se f(x,y) = sqrt(x^2+y^2), allora grad f(x,y) = (x/sqrt(x^2+y^2),y/sqrt(x^2+y^2)), che non è definito per (x,y) = (0,0).

Ok, fino a qui ci ero arrivato. Ma quindi non ci sono punti per cui il gradiente sia zero? Quindi non ci sono punti di massimo e di minimo?

plutus

04-04-2008, 17:13

m'era sfuggito sto 3d...ho postato qui

http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1716070

:)

Ziosilvio

04-04-2008, 17:21

Ok, fino a qui ci ero arrivato. Ma quindi non ci sono punti per cui il gradiente sia zero? Quindi non ci sono punti di massimo e di minimo?
Guarda che "punto critico" è anche un punto in cui la funzione non è derivabile...

User111

04-04-2008, 18:27

Cambio di variabile y=-x.

ma se y=-x perchè xf(x)=yf(-y)? non dovrebbe essere xf(x)=-yf(-y)?

Sì, ma se vuoi essere rigoroso devi farla un pelo più complicata.

La densità f(x) = K*exp(-x^2/2) è tale che x^n*f(x) appartiene a L1(IR) per ogni n.
Per convergenza dominata, l'interale di xf(x) su IR, è allora uguale al limite degli integrali di xf(x) su [-t,t] per t-->+oo.
Ma tutti questi integrali sono nulli perché gli intervalli sono simmetrici e la funzione integranda è dispari.
:stordita: grazie

Ziosilvio

04-04-2008, 18:56

ma se y=-x perchè xf(x)=yf(-y)? non dovrebbe essere xf(x)=-yf(-y)?
La quantità che cambia non è xf(x), ma xf(x)dx.
Che diventa: (-y)f(-y)d(-y) = yf(-y)dy.

User111

04-04-2008, 18:57

La quantità che cambia non è xf(x), ma xf(x)dx.
Che diventa: (-y)f(-y)d(-y) = yf(-y)dy.

:sofico: grazie! :ave:

magix2003

04-04-2008, 19:19

Guarda che "punto critico" è anche un punto in cui la funzione non è derivabile...

Scusa la mia ignoranza, ma non è un punto in cui la derivata è 0?

*MATRIX*

05-04-2008, 09:57

Sì, le due definizioni sono equivalenti.

Significa: supporre cne n sia maggiore uguale a n0, e verificare che la disuguaglianza è soddisfatta.

Ma lo avresti solo per quegli n tali che -3n+2 è maggiore o uguale a 0...

No, perché la disuguaglianza deve essere soddisfatta per tutti gli n da un certo valore in poi.
http://operaez.net/mimetex/(3/5)n%5E2%20-%203%20n%20+2=%20%5CTheta%20(n%5E2)

e quali vlori posso trovare per risolvere ance il secondo caso?

cioè non so se ho capito bene il metodo
trovo c ed n e li vado a sostituire
se provo con n0=1 e c=1 non viene ,con c=1 e n=2 nemmeno perchè devo dimostrare che c (n^2)<= 3/5 n^2 -3n +2
sto provando con altri numeri ma non mi verfica la condizione

a questo punto dico che è falso perchè non verifica la seconda condizone

è corretto?
ma poi cmq devo sempre andare a casaccio a cercare un valore appropiato? non c'è un metodo migliore?

misterx

05-04-2008, 09:59

una domanda di ordine pratico

Quando si disegna la gaussiana normalizzata, si deve sempre spalmare il valore richiesto a destra e a sinistra del valore medio ?

Mi spiego con un esempio.
Altezza delle persone dove la media è 173 cm ed una deviazione standard di 8. Mi chiedo la probabilità di trovare persone > 180.

Fatti i conti di rito e normalizzando, scopro che questi rappresentano il 18% circa: domando se sul grafico si deve disegnare un'area in posizione centrale dividendo il 18% a destra e a sinistra della campana.

Grazie

Ziosilvio

05-04-2008, 13:48

http://operaez.net/mimetex/(3/5)n%5E2%20-%203%20n%20+2=%20%5CTheta%20(n%5E2)

e quali vlori posso trovare per risolvere ance il secondo caso?

cioè non so se ho capito bene il metodo
trovo c ed n e li vado a sostituire
se provo con n0=1 e c=1 non viene ,con c=1 e n=2 nemmeno perchè devo dimostrare che c (n^2)<= 3/5 n^2 -3n +2
sto provando con altri numeri ma non mi verfica la condizione

a questo punto dico che è falso perchè non verifica la seconda condizone

è corretto?
ma poi cmq devo sempre andare a casaccio a cercare un valore appropiato? non c'è un metodo migliore?
Vedo che non hai capìto il metodo.

Tu devi dimostrare n^2 = O((3/5)n^2-3n+2).
Ossia, devi trovare n0 e C tali che, se n>=n0, allora n^2 <= C*((3/5)n^2-3n+2).

Riscrivi (3/5)n^2-3n+2 come (2/5)n^2+(n^2/5-3n)+2.
Dato che n/5-3 diverge positivamente per n-->oo, deve esistere n0 tale che, se n>=n0, allora n/5-3>=1; per quegli stessi n vale anche n^2/5-3n>=n. Osserva che puoi prendere n0=20.
Per n>=n0, allora, (3/5)n^2-3n+2 >= (2/5)n^2 + n + 2 >= (2/5)n^2. Il che ti dice che puoi porre C=5/2.

*MATRIX*

05-04-2008, 16:31

Vedo che non hai capìto il metodo.

Tu devi dimostrare n^2 = O((3/5)n^2-3n+2).
Ossia, devi trovare n0 e C tali che, se n>=n0, allora n^2 <= C*((3/5)n^2-3n+2).

.

no scusa un attimo
non è tutto il contrario?

O (n^2 )= ((3/5)n^2-3n+2) quindi C *n^2 <= ((3/5)n^2-3n+2).

Ziosilvio

05-04-2008, 17:22

no scusa un attimo
non è tutto il contrario?

O (n^2 )= ((3/5)n^2-3n+2) quindi C *n^2 <= ((3/5)n^2-3n+2).
No.

Che poi, essendo la costante C positiva e moltiplicativa, le due definizioni siano equivalenti, è un altro discorso.

*MATRIX*

05-04-2008, 19:04

in primis mi scuso per l'insistenza ma è per me fondamentale capire questo esercizio

scusami ancora ma non riesco a capire

Riscrivi (3/5)n^2-3n+2 come (2/5)n^2+(n^2/5-3n)+2.

io non ho capito cosa hai fatto
(2/5)n^2+(n^2/5-3n)+2. hai aggiunto un n^2/5 ? perchè?

Dato che n/5-3 diverge positivamente per n-->oo, deve esistere n0 tale che, se n>=n0, allora n/5-3>=1; per quegli stessi n vale anche n^2/5-3n>=n. Osserva che puoi prendere n0=20.
Per n>=n0, allora, (3/5)n^2-3n+2 >= (2/5)n^2 + n + 2 >= (2/5)n^2. Il che ti dice che puoi porre C=5/2.

da dove hai preso n/5-3 sarebbe n/2?

Per n>=n0, allora, (3/5)n^2-3n+2 >= (2/5)n^2 + n + 2 >= (2/5)n^2. Il che ti dice che puoi porre C=5/2

che fine fa n+2?
-----
Ho un'ultima domanda se pongo c=1
avrò n^2<=3/5 n^2 -3n +2 quindi 2/5n^2 +3n +2>=0 potrei semplicemente risolvere la disequazione
è un altro possibile metodo?

Ziosilvio

06-04-2008, 13:14

(2/5)n^2+(n^2/5-3n)+2. hai aggiunto un n^2/5 ?
Non ho aggiunto n^2/5.
Ho spezzato (3/5)n^2 in (2/5)n^2+n^2/5.
perchè?
Per poter raggruppare n^2/5 (che è "enne quadro, quinti" e non "enne alla due quinti") con -3n, ottenendo un termine che diverge positivamente.
da dove hai preso n/5-3 sarebbe n/2?
Da nessuna parte, perché non c'è.
Per n>=n0, allora, (3/5)n^2-3n+2 >= (2/5)n^2 + n + 2 >= (2/5)n^2. Il che ti dice che puoi porre C=5/2

che fine fa n+2?
È un termine non negativo che sparisce dalla minorazione.
Ho un'ultima domanda se pongo c=1
avrò n^2<=3/5 n^2 -3n +2 quindi 2/5n^2 +3n +2>=0 potrei semplicemente risolvere la disequazione
è un altro possibile metodo?
No, perché hai sbagliato il verso dell'ultima disequazione, e anche un segno.
(Da n^2<=3/5 n^2 -3n +2 segue 2/5n^2 +3n -2<=0.)

*MATRIX*

06-04-2008, 20:10

grazie per la risposta io cmq ho provato a fare un altro esercizio stavolta un po più difficile

Nell'ipotesi che sia T(n) = O(log2 n-1) si ha anche che 2T(radice quadrata di n) + k = O(log2 n-1) nb: log2 è logaritmo in base due per entrambi

qui l'unioc ragionamento che ho fatto è questo

IPOTESI
appico la regola per il primo caso che ipotizzo vero

cioè c*(log2 n-1 )>= T(n) questo è vero

TESI
c*(log2 n-1 )>= 2T(RADice n) +k

io dico che se supposta vera la prima anche la seconda dovrebbe essere vera poichè il vaolore del'n sotto radice è minore di n senza

quindi vera

che ne pensi?

Ziosilvio

06-04-2008, 22:16

Nell'ipotesi che sia T(n) = O(log2 n-1) si ha anche che 2T(radice quadrata di n) + k = O(log2 n-1) nb: log2 è logaritmo in base due per entrambi
Ossia: dimostrare che, se http://operaez.net/mimetex/T(n)=O(%5Clog_2n-1), allora anche http://operaez.net/mimetex/2T(%5Csqrt{n})+k=O(%5Clog_2n-1). Dico bene?
IPOTESI
appico la regola per il primo caso che ipotizzo vero

cioè c*(log2 n-1 )>= T(n) questo è vero

TESI
c*(log2 n-1 )>= 2T(RADice n) +k

io dico che se supposta vera la prima anche la seconda dovrebbe essere vera poichè il vaolore del'n sotto radice è minore di n senza

quindi vera

che ne pensi?
Che non va bene, anche se comunque la cosa che l'esercizio chiede di dimostrare è vera.
Questo perché la funzione T(n) potrebbe non essere monotona in n, quindi il passaggio logico "la seconda dovrebbe essere vera poichè il valore del'n sotto radice è minore di n senza" potrebbe non essere valido.

Comunque, il sistema c'è. Se

http://operaez.net/mimetex/T(n)=O(%5Clog_2n-1)

allora

http://operaez.net/mimetex/T(%5Csqrt{n})=O(%5Clog_2%5Csqrt{n}-1)

che però...

User111

07-04-2008, 14:57

yuuuyuuy :O :D fatto l'esame di calcolo delle probabilità un 30 e via :O grazie a tutti per l'aiuto in particolare a ziosilvio e a francy85:sofico: :sofico: :sofico:

oedem

07-04-2008, 16:25

quali sono le differenze tra le condizioni di Dirichlet e quelle di Neumann relative ad un'equazione differenziale (eq di Laplace)?

non me lo ricordo e non riesco a trovarlo :stordita:

per quanto ricordi la condizione alla Dirichlet è una condizione al contorno conoscendo il valore della funzione sul contorno
La condizione alla Neumann si differenzia dal precedente per il fatto che la funzione è incognita anche sul contorno, sul quale è nota invece la derivata.

è giusto?

The_ouroboros

07-04-2008, 17:48

qualcuno può farmi un esempio pratico del metodo di Newton(o delle tangenti)?
In teoria ho capito cos'è ma un esempietto pratico non mi farebbe schifo...

Ciauz

85francy85

07-04-2008, 17:51

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method

gia provato qui?

se dici cosa non hai capito forse è meglio rischia di essere molto lungo l'esempio:D

85francy85

07-04-2008, 17:53

yuuuyuuy :O :D fatto l'esame di calcolo delle probabilità un 30 e via :O grazie a tutti per l'aiuto in particolare a ziosilvio e a francy85:sofico: :sofico: :sofico:

:mad: hai moncato il mio nome :mad:

comuqnue ringrazia il lavoro difficile lo ha fatto ziosilvio io al massimo ti ho esposto il mio parere:stordita:

The_ouroboros

07-04-2008, 18:03

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method

gia provato qui?

se dici cosa non hai capito forse è meglio rischia di essere molto lungo l'esempio:D

ora va meglio... grazie... è una approssimazione ricorsiva sempre a + cifre decimali... wiki in inglese devo guardarmelo + spesso... :stordita: :stordita:

Ciauz

85francy85

07-04-2008, 18:06

ora va meglio... grazie... è una approssimazione ricorsiva sempre a + cifre decimali... wiki in inglese devo guardarmelo + spesso... :stordita: :stordita:

Ciauz

si piu o meno. il problema è che devono essere rispettate alcune condizioni altrimenti non coverge alla soluzione

The_ouroboros

07-04-2008, 18:10

si piu o meno. il problema è che devono essere rispettate alcune condizioni altrimenti non coverge alla soluzione

e che stama l'ha buttata sul teorico e a parte l'idea geometrica non aveva dato esempi e quindi ora ho il quadro completo :D

Banus

07-04-2008, 18:24

La condizione alla Neumann si differenzia dal precedente per il fatto che la funzione è incognita anche sul contorno, sul quale è nota invece la derivata.
Sì. In particolare, dal momento che tipicamente si considerano equazioni alle derivate parziali (dimensione 2 o superiore), sul contorno è nota la derivata direzionale lungo la normale al contorno (o, equivalentemente, il prodotto scalare del gradiente con il versore normale).

Le definizioni le puoi trovare qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_boundary_condition
http://en.wikipedia.org/wiki/Neumann_boundary_condition

Anche se non conosci l'inglese, le formule sono abbastanza chiare :D

User111

07-04-2008, 19:17

:mad: hai moncato il mio nome :mad:

non mi ricordavo come ti chiamavi :D :asd: :sofico:

comuqnue ringrazia il lavoro difficile lo ha fatto ziosilvio io al massimo ti ho esposto il mio parere:stordita:
nuovamente @ziosilvio grazie per il supporto :rolleyes:

*MATRIX*

08-04-2008, 08:41

Ossia: dimostrare che, se http://operaez.net/mimetex/T(n)=O(%5Clog_2n-1), allora anche http://operaez.net/mimetex/2T(%5Csqrt{n})+k=O(%5Clog_2n-1). Dico bene?

Comunque, il sistema c'è. Se

http://operaez.net/mimetex/T(n)=O(%5Clog_2n-1)

allora

http://operaez.net/mimetex/T(%5Csqrt{n})=O(%5Clog_2%5Csqrt{n}-1)

che però...

be non saprei che mi cambia ?

si potrebe escrivere log ra dice di n come log n ^1/2 quindi 1/2 log n-1 poi nn saprei

mi diresti la soluzione mi seve urgentemente quest soluzione ti prego

Ziosilvio

08-04-2008, 11:29

be non saprei che mi cambia ?
Cambia un bel po'.

Oltretutto, una cosa è http://operaez.net/mimetex/O(%5Clog_2n-1) e un'altra http://operaez.net/mimetex/O(%5Clog_2(n-1)).
Quale delle due è quella giusta?
si potrebe escrivere log ra dice di n come log n ^1/2 quindi 1/2 log n-1 poi nn saprei
Sì, l'idea è quella.
Dato che il logaritmo di una radice è un multiplo del logaritmo stesso, la famiglia O-grande rimane la stessa. Poi...
mi diresti la soluzione mi seve urgentemente quest soluzione ti prego
Non sono Dio, e qui non si fanno i compiti altrui.

oedem

08-04-2008, 12:59

Sì. In particolare, dal momento che tipicamente si considerano equazioni alle derivate parziali (dimensione 2 o superiore), sul contorno è nota la derivata direzionale lungo la normale al contorno (o, equivalentemente, il prodotto scalare del gradiente con il versore normale).

Le definizioni le puoi trovare qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_boundary_condition
http://en.wikipedia.org/wiki/Neumann_boundary_condition

Anche se non conosci l'inglese, le formule sono abbastanza chiare :D
grazie ;)

Gorgoglius

09-04-2008, 11:47

:cry:
Ragazzi ho un problema riguardante la risoluzione di un sistema. Mi sto preparando per l'esame di Economia 1, ma non riesco a capire come trovare la funzione di domanda del bene X e del bene Y.

questo è il sistema

12x(y^3) / 18(x^2)(y^2) = px / py
x*px + y*py = R

px, py = prezzo del bene x e y
R = reddito

vi scrivo anche cosa deve venire fuori:

x=2/5 * R/px
y=3/5 * R/py

Con il metodo di sostituzione mi incasino dopo un po'.. ditemi voi per favore come si risolve..

Grazie

Ziosilvio

09-04-2008, 11:59

ho un problema riguardante la risoluzione di un sistema. Mi sto preparando per l'esame di Economia 1, ma non riesco a capire come trovare la funzione di domanda del bene X e del bene Y.

questo è il sistema

12x(y^3) / 18(x^2)(y^2) = px / py
x*px + y*py = R

px, py = prezzo del bene x e y
R = reddito

vi scrivo anche cosa deve venire fuori:

x=2/5 + R/px
y=3/5 + R/py

Con il metodo di sostituzione mi incasino dopo un po'.. ditemi voi per favore come si risolve..
Così com'è, il sistema non è lineare, e non si possono usare i metodi con le matrici.
Però, dato che x e y sono quantità di beni, e che x^2y^2 compare al denominatore di una frazione, puoi supporre che siano entrambi positivi.
Allora la prima equazione diventa
2y/3x=px/py
che, moltiplicata per 3xpy, diventa
2ypy=3xpx
Ti ritrovi, quindi, con un sistema lineare equivalente...

dario fgx

11-04-2008, 19:18

Ecchime:
L'angolo solido sotto cui dal centro di una sfera è vista tutta la superficie della sfera stessa è 4pi, e so anche dimostrarlo.

E' definito l'angolo solido sotto cui è vista la suferficie di una sfera da una superficie piana passante per il centro della sfera stessa?
Se si quant'è? pi?

Grazie.

retorik

11-04-2008, 23:37

85francy85

12-04-2008, 07:02

lo zero ti pare brutto come punto? lo hai subito scartato
http://img.skitch.com/20080412-btwtq7cc6q57cguxa1iaefhgh9.jpg

comunque basta che li disegni queste che sono semplici. in generale io faccio cosi: prendo le due eq e costruisco una eq trascendente del tipo in questo caso

2^x=3x+1

poi logaritmicando ambo i membri :D

x=log(3x+1) logaritmo in base 2 naturlamente

e poi inizio a provare delle x a dx fino a che non viene piu o meno la stesa x a sx. in questo caso
x=0 ->log (0*3+1)=0 =0 end.

o ancora piu semplice ma piu lungo: costruisci la equazione trascendente 2^x=3x+1 3x+1-2^x=0 e trovi le soluzioni con il metodo delle bisezioni.

quindi per trovare la seconda soluzione provi per via iterativa questo metodo tra 3 e 4

poi trovato un valore di x che lo approssima come meglio credi sostituisci alle 2 eq di prima e prendi il range di escursione max della y.

Dawidh

14-04-2008, 17:16

Allora, è solo per essere sicuro:

le funzioni:
f(x)=(x^2 + x)/x che semplificato è quello e che è
e la funzione:
g(x)=x + 1

da notare che la seconda è la semplificazione della prima; vorrei sapere se le due funzioni sono uguali o no, mi spiego meglio: il dominio è lo stesso o no?????

Grazie per le risposte, poi vi spiego il perché di questa domanda che se è come penso io è una cosa scandalosa!!! :p

JL_Picard

14-04-2008, 18:09

Sto cercando di risolvere questo sistema:

y=2^x
y=3x+1

con il metodo grafico, solo che non riesco a inquadrare la y. La x è compresa tra 3 e 4, ma la y non riesco a capirla. Se do come valore alla x 3.5 si ha:
y=11.5 e y=11.3 perciò sembrerebbe y compreso da 11 e 12,
però se dò come valore alla x 3.7 si ha: y=12,1 e y=12.9 perciò sembrerebbe y compreso tra 12 e 13.
Come si fa?
La calcolatrice scientifica mi dice l'intersezione? Se si, dove? Ho una Sharp EL9400 Equation Editor.

Grazie

a parte la soluzione immediata x=0 (ben segnalata da 85francy85)...

per trovare l'altra intersezione metti in una tabella i valori delle due funzioni, per x=n (n intero...)

n - 2^n - 3n+1 (i segni "-" sono trattini, e non segni "meno")
0 - 1 - 1
1 - 2 - 4
2 - 4 - 7
3 - 8 - 10
4 - 16 -13
5 - 32 - 16

come vedi per n=3 è maggiore la y della retta, per n=4 è maggiore la y dell'esponenziale.

per cui il valore di x cercato è compreso fra 3 e 4...

a questo punto prendi x=3,5
l'esponenziale da y=11.31..
la retta da y=13.5

poichè l'esponenziale è ancora minore della retta, la soluzione sarà compresa fra 3,5 e 4.0

a questo punto prendi un valore compreso fra 3,5 e 4.0 e ripeti il procedimento...

in questo modo, man mano che procedi vai a restringere il campo di ricerca della x e conseguentemente vai a trovare la y corrispondente

The_ouroboros

16-04-2008, 17:02

magari è una domanda gia fatta... ma qualcuno mi può dare un esempio completo di Matrice di cambiamento di base???

Ciauz

Ziosilvio

16-04-2008, 19:43

qualcuno mi può dare un esempio completo di Matrice di cambiamento di base?
La matrice

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Cbegin{array}{cc}%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%26-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%5C%5C%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%26%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%5Cend{array}%5Cright)

è la matrice di cambiamento dalla base

http://operaez.net/mimetex/%5C{(1,0),(0,1)%5C}

alla base

http://operaez.net/mimetex/%5C{(%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}),(-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}})%5C}

EDIT: vedi post successivi.

85francy85

16-04-2008, 20:07

La matrice

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Cbegin{array}{cc}%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%26-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%5C%5C%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%26%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}%5Cend{array}%5Cright)

è la matrice di cambiamento dalla base

http://operaez.net/mimetex/%5C{(1,0),(0,1)%5C}

alla base

http://operaez.net/mimetex/%5C{(%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}),(-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}})%5C}

solo la mia prof si ostinava a chiamarla matrica di cambiamento dalla base http://operaez.net/mimetex/%5C{(%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}),(-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}})%5C}[/QUOTE] alla base http://operaez.net/mimetex/%5C{(1,0),(0,1)%5C} :muro: :muro: :muro:

cioè chiamarla nel modo opposto in cui opera sui vettori

The-Revenge

16-04-2008, 21:22

85francy85

16-04-2008, 21:39

mi aiutate x questa derivata? sto impazzendo. Lo fatta ma non esce il risultato, cosi come molte. Il bello è che prima di questo esercizio ne ho fatto tanti altri, tutti usciti a prima botta (anche gli esericizi con funzione di funzione di funzione) invece da quello in poi più nulla...questo mi fà pensare che ci sia qualche regola particolare che sto omettendo..

cmq ecco la funzione :

y=(2·x/(3·a - x))^(3/2)

spero che le parentesi siano giuste altrimenti non rispondo un'altra volta:stordita:

y'= [(2*(3·a - x)-2·x*(-1))/(3·a - x)^2]*(2·x/(3·a - x))^(1/2)
dovrebbe essere corretta

Ziosilvio

16-04-2008, 22:31

solo la mia prof si ostinava a chiamarla matrica di cambiamento dalla base http://operaez.net/mimetex/%5C{(%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}),(-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}})%5C} alla base http://operaez.net/mimetex/%5C{(1,0),(0,1)%5C} :muro: :muro: :muro:

cioè chiamarla nel modo opposto in cui opera sui vettori
E invece mi sa che a questo giro ho sbagliato io :cry:

Vediamo...

Dire che M è una matrice di cambiamento dalla base B1 alla base B2, vuol dire che, se prendo un vettore v scritto rispetto alla base B1, allora Mv è lo stesso vettore, ma scritto rispetto alla base B2.

Ora, supponiamo che v sia un vettore della vecchia base B1: se è l'i-esimo, allora la sua i-esima coordinata è 1, e le altre sono 0.
Queste però vuol dire, svolgendo il prodotto Mv, che la i-esima colonna della matrice di cambiamento di base è costituita dalle coordinate del vecchio vettore nella nuova base.

E dato che

http://operaez.net/mimetex/(1,0)=%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}})-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}}(-%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}},%5Cfrac{1}{%5Csqrt{2}})

il mio esempio precedente era sbagliato, e la matrice giusta è la trasposta di quella che avevo detto io :cry:
(Trasposta, perché almeno sono stato abbastanza prudente da operare una rotazione come cambiamento di base...)

85francy85

17-04-2008, 05:08

ma allora perche diavolo si chiama cosi e non nel modo "operativo":muro: . Un valido motivo ci sara e spero non sia il banale " perche si dice cosi e basta" che mi ha rifilato la prof:rolleyes:

Ziosilvio

17-04-2008, 10:09

ma allora perche diavolo si chiama cosi e non nel modo "operativo"
Perché questo è il modo "operativo".

Ripeto: se dico "M è la matrice del cambiamento di base da B1 a B2", il significato "operativo" deve essere "se v è scritto nelle coordinate rispetto a B1, allora Mv è sempre v, ma scritto nelle coordinate rispetto a B2".
Questo però vuol dire che le colonne di M devono essere le riscritture dei vettori della vecchia base nelle coordinate indotte dalla nuova.
Naturalmente, uno può anche prendere la matrice W le cui colonne sono i vettori della nuova base nelle coordinate della vecchia. Ma allora vedi da te che W è l'inversa di M.

:.Blizzard.:

19-04-2008, 15:46

85francy85

19-04-2008, 16:39

Ziosilvio

19-04-2008, 17:32

Una domanda ... se io devo calcolare gli autovalori di una matrice in maniera indiretta (quindi senza usare il polinomio caratteristico, ma basandosi sulla traccia ecc. ecc.), e posso spezzare la matrice in blocchi, tipo una matrice A = B + 3I - con I matrice identità-, gli autovalori sono dati dagli autovalori di B e di 3I?
No, perché in generale il determinante di una somma non è la somma dei determinanti.

Però, se non ti va di calcolare il determinante, potresti ridurre a forma triangolare. (Gli autovalori di una matrice triangolare compaiono sulla sua diagonale, ognuno un numero di volte pari alla propria molteplicità algebrica.)

:.Blizzard.:

19-04-2008, 17:36

direi di no visto che cosi avresti 6 autovalori al posto di 3. se ho capito al domanda:stordita:

sono davvero un cretino, hai ragione :asd:

gir88

21-04-2008, 09:20

Vi pongo questo problema:

Jones, un giocatore d'azzardo, mette tre carte coperte sul tavolo. Una delle carte è un asso; le altre sono due figure. Voi appoggiate il dito su una delle carte, scommettendo che sia l'asso. Ovviamente, la probabilità che lo sia realmente è pari a 1/3. Ora Jones dà una sbirciatina di nascosto alle tre carte. Dato che l'asso è uno solo, almeno una delle carte che non avete scelto deve essere una figura. Jones la volta e ve la fa vedere. A questo punto, qual è la probabilità che ora il vostro dito sia sull'asso?

Soluzione
Molti pensano che la probabilità sia salita da 1/3 a 1/2. Dopo tutto, ci sono solo due carte coperte, e una deve essere l'asso. In realtà la probabilità rimane 1/3. La probabilità che non abbiate scelto l'asso rimane 2/3, anche se Jones sembra aver eliminato parzialmente l'incertezza mostrando che una delle due carte non prescelte non è l'asso. La probabilità che l'altra delle due carte non prescelte sia l'asso, tuttavia, resta uguale a 2/3, perché la scelta era avvenuta prima. Se Jones vi desse l'opportunità di spostare la vostra scommessa su quella carta, dovreste accettare (sempre che non abbia qualche carta nella manica, naturalmente).

Nonostante abbia letto la soluzione non riesco ancora a capire perchè la probabilità dopo aver visto la carta non cambia ed è quindi meglio cambiare la propria scelta! sapete spiegarmi perchè? eiste qualche regola,teorema, lemma che permette di arrivare alla soluzione?

Ziosilvio

21-04-2008, 10:40

Vi pongo questo problema:

CUT (si tratta del problema di Monty Hall, sotto un'altra forma)

Nonostante abbia letto la soluzione non riesco ancora a capire perchè la probabilità dopo aver visto la carta non cambia ed è quindi meglio cambiare la propria scelta! sapete spiegarmi perchè? eiste qualche regola,teorema, lemma che permette di arrivare alla soluzione?
Il trucco è che si sta facendo confusione tra due diverse distribuzioni di probabilità: una si ha prima che la carta venga girata, l'altra dopo.

La prima, è uniforme su tre elementi.

La seconda, è condizionata all'evento che la carta girata sia una figura e non sia quella indicata.
A questo punto, se non va bene il ragionamento del testo, si può sempre fare il conto esatto con la formula delle probabilità condizionate.
Va bene anche una simulazione numerica.

3vi

21-04-2008, 16:05

da qualche parte c'è una dimostrazione del principio di moltiplicazione\primo principio\principio generale del calcolo combinatorio?

Io ho capito quando e come applicarlo, ma la dimostrazione che ho io (per induzione), non riesco a capirla...:stordita:

Ziosilvio

21-04-2008, 16:11

da qualche parte c'è una dimostrazione del principio di moltiplicazione\primo principio\principio generale del calcolo combinatorio?:
Sarebbe?
(Magari noi lo conosciamo con un altro nome.)

3vi

21-04-2008, 16:17

Sarebbe?
(Magari noi lo conosciamo con un altro nome.)

infatti, avevo messo 3 nomi apposta :D

comunque, faccio un esempio per come intendo principio di moltiplicazione:

contare in quanti modi è possibile scegliere un presidente ed un vicepresidente in un'asseblea di 15 persone:

ci sono 15*14 modi per scegliere due persone tra 15. Per la prima persona ci sono 15 possibilità, per la seconda naturalmente 14. In tutto quindi 15*14.

Nelle mie dispense si parla anche di prodotto condizionato con molteplicità (m1,.....,mk) che ha m1*......*mk elementi.

Ziosilvio

22-04-2008, 10:39

infatti, avevo messo 3 nomi apposta :D

comunque, faccio un esempio per come intendo principio di moltiplicazione:

contare in quanti modi è possibile scegliere un presidente ed un vicepresidente in un'asseblea di 15 persone:

ci sono 15*14 modi per scegliere due persone tra 15. Per la prima persona ci sono 15 possibilità, per la seconda naturalmente 14. In tutto quindi 15*14.

Nelle mie dispense si parla anche di prodotto condizionato con molteplicità (m1,.....,mk) che ha m1*......*mk elementi.
Mi sa che è meglio se posti l'enunciato. (Magari, usando LaTeX per le formule.)

autista2

22-04-2008, 17:49

salve ragazzi, sono alle prese con le trasformate di Fourier e non riesco a trovare la trasformata di questa funzione f(x):

f(x)= 1 / (x^2 + 6x + 13)

sapreste aiutarmi o almeno darmi una dritta?

Ziosilvio

22-04-2008, 17:59

salve ragazzi, sono alle prese con le trasformate di Fourier e non riesco a trovare la trasformata di questa funzione f(x):

f(x)= 1 / (x^2 + 6x + 13)

sapreste aiutarmi o almeno darmi una dritta?
Riscrivi x^2+6x+3 come x^2+6x+9+4.
Allora f(x) = g(x+3), dove g(x) = 1/(x^2+4).

EDIT: vedi post successivi.

Calcola la trasformata di Fourier di g.
Calcola la trasformata di Fourier di f a partire da quella di g.

autista2

22-04-2008, 18:03

Riscrivi x^2+6x+3 come x^2+6x+9+4.
Allora f(x) = g(x+3), dove g(x) = 1/(x^2+4).
A sua volta, g(x) = h'(x), dove h(x) = arctan(x/2).
Calcola la trasformata di Fourier di h.
Calcola la trasformata di Fourier di g a partire da quella di h.
Calcola la trasformata di Fourier di f a partire da quella di g.

eccezionale!

una domanda: avrei potuto calcolarlo abbastanza agevolmente anche col metodo dei residui?

inoltre, la trasformata dell'arcotangente come la trovo? con la definizione?

Ziosilvio

22-04-2008, 18:47

avrei potuto calcolarlo abbastanza agevolmente anche col metodo dei residui?
Non so, non ho provato.
la trasformata dell'arcotangente come la trovo? con la definizione?
L'arcotangente è una funzione abbastanza "standard", la sua trasformata di Fourier dovresti trovarla anche sulle tavole.
EDIT: vedi post successivi.

autista2

22-04-2008, 18:52

L'arcotangente è una funzione abbastanza "standard", la sua trasformata di Fourier dovresti trovarla anche sulle tavole.

allora non ci sono problemi :D

grazie ancora

gir88

22-04-2008, 20:26

Mi sa che è meglio se posti l'enunciato. (Magari, usando LaTeX per le formule.)

3vi penso che intenda questo:

Prodotto condizionato:

X rappresenta un prodotto condizionato

X = {(x1,....xk):x1 appart X1, x2 appart X2(x1),.....,xk appart Xk(x1,....xk-1)}

dove X1 ha m1 elementi,.....,Xk(x1,....xk-1) ha mk elementi per questo si dice che X ha molteplicità (m1,.....,mk)

un esempio può essere la scelta di 2 carte senza reimmissione da un mazzo di 52 in cui per la prima carta abbiamo 52 scelte per la seconda 52-1=51 scelte quindi X avrebbe molteplicità (52,51); in sostanza la seconda scelta è "condizionata" dalla prima

La dimostrazione che richiede 3vi è del seguente principio di moltiplicazione: Dato un prodotto condizionato X di molteplicità (m1,.....,mk) esso ha m1x....xmk elementi(la sua cardinalità è m1x.....xmk)

spero di essermi spiegato

Ziosilvio

22-04-2008, 20:32

3vi penso che intenda questo:

Prodotto condizionato:

X rappresenta un prodotto condizionato

X = {(x1,....xk):x1 appart X1, x2 appart X2(x1),.....,xk appart Xk(x1,....xk-1)}

dove X1 ha m1 elementi,.....,Xk(x1,....xk-1) ha mk elementi per questo si dice che X ha molteplicità (m1,.....,mk)

CUT

La dimostrazione che richiede 3vi è del seguente principio di moltiplicazione: Dato un prodotto condizionato X di molteplicità (m1,.....,mk) esso ha m1x....xmk elementi(la sua cardinalità è m1x.....xmk)
Se è così, non è che ci sia molto da dimostrare: dato che gli insiemi sono a due a due distinti, c'è corrispondenza biunivoca tra i prodotti n1x...xnk e le k-ple (n1,...,nk), e queste ultime sono notoriamente in numero di m1x...xmk.

3vi

22-04-2008, 20:37

Se è così, non è che ci sia molto da dimostrare: dato che gli insiemi sono a due a due distinti, c'è corrispondenza biunivoca tra i prodotti n1x...xnk e le k-ple (n1,...,nk), e queste ultime sono notoriamente in numero di m1x...xmk.

ecco, era quello che mi mancava :smile:

grazie a ziosilvio e a gir per aver spiegato quello che non son riuscito io :smile:

Ziosilvio

23-04-2008, 09:47

L'arcotangente è una funzione abbastanza "standard", la sua trasformata di Fourier dovresti trovarla anche sulle tavole.
Invece no, perché è continua e non infinitesima all'infinito, quindi non è una funzione L1 e non ha una trasformata di Fourier nel senso delle funzioni :doh:
Forse ce l'ha in quello delle distribuzioni temperate, ma a questo punto non sono più tanto sicuro...
Invece, 1/(x^2+4) è una funzione L1, e ha una trasformata di Fourier, che puoi senz'altro trovare sulle tavole.

freskekko

26-04-2008, 09:23

Ciao ragazzi!
sto studiando analisi 2 e mi sono bloccato su un problemuccio di analisi 1!

perchè il dominio di f(x)=x^x (x elevato x) è solo l'insieme delle x>0??
a favore di questo il derive mi da questo grafico:

http://img229.imageshack.us/img229/2867/immaginedv9.jpg

però la logica e la calcolatrice mi dicono che: (-2)^(-2) = 1/4
Grazie in anticipo!

85francy85

26-04-2008, 09:26

perche la funzione x^x ad esempio x= -1/2 non funziona avresti una radice di numero negativo:D

freskekko

26-04-2008, 09:35

e perchè il dominio non comprende le x intere negative allora?

edit:
ho scoperto che il derive comprende nel dominio alcune x negative...

85francy85

26-04-2008, 11:27

e perchè il dominio non comprende le x intere negative allora?

edit:
ho scoperto che il derive comprende nel dominio alcune x negative...

perche per alcuni punti naturalmente esiste come quello che hai indicato prima

jmcadsl

26-04-2008, 14:13

Ciao ragazzi ho questa disequazione parametrica

2(k-1)x^2-kx+2-k>0

e siccome i miei ricordi di matematica sono un po sbiaditi , come si discute k ?
E anche in generale, come si discutono le parametriche?

ciao

Ziosilvio

27-04-2008, 11:45

ho questa disequazione parametrica

2(k-1)x^2-kx+2-k>0

e siccome i miei ricordi di matematica sono un po sbiaditi , come si discute k ?
E anche in generale, come si discutono le parametriche?
Qui, a dipendere dal parametro k, è il coefficiente direttore; quindi, k influenzerà anche il segno del polinomio.

Fa bene un po' di ripasso.
Sia p(x) = ax^2+bx+c un polinomio di secondo grado, e sia d = b^2-4ac il suo discriminante.
Se d>0, allora il polinomio ha il segno del coefficiente direttore (il parametro a) all'esterno dell'intervallo delimitato dalle radici, e segno opposto al suo interno.
Se d=0, allora il polinomio ha sempre il segno del suo coefficiente direttore, tranne che nella radice.
Se d<0, il polinomio ha sempre il segno del suo coefficiente direttore.

Nel tuo caso, a = 2(k-1), e d = k^2-8(k-1)(-k) = 9k^2-8.
Studia il comportamento del discriminante in funzione di k.
Poi, applica il ripasso di cui sopra.

The_ouroboros

01-05-2008, 09:50

vincenzo83

01-05-2008, 10:02

in analisi 2 abbiamo fatto una introduzione alle equazioni differenziali.
E' stato però abbastanza teorico(e moolto interessante)... dove posso però trovare esempi di esercizi per la pratica???

Ciauz
Ciao, ormai cerco di rifilare questi video a tutti, sono un tormento :D. Comunque, qui:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_T08.html
trovi delle videolezioni di matematica...poiché a te interessano gli esercizi, ti consiglio di scaricare solo i pdf da cui puoi prelevare esercizi svolti....ovviamente se hai tempo dai un'occhiata anche ai video. Per maggiori dettagli puoi leggere il primo post di questa discussione: http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?p=21642636
(se hai difficoltà a vedere i video, leggi le note tecniche)
Fammi Sapere. Ciaoo:)

The_ouroboros

01-05-2008, 10:04

Fammi Sapere. Ciaoo:)

guardo e ti dico....
Grazie :D

Ciauz

maurice74

02-05-2008, 13:47

http://www.rudimathematici.com/

per gli appassionati di matematica

gir88

02-05-2008, 14:18

In quanti modi possiamo pescare due carte da un mazzo di 52 carte da
gioco in modo tale che la prima carta sia di picche e la seconda non sia una regina?

Vi do anche la soluzione perchè è proprio questa che non capisco: 1 x 48 + 12 x 47

Ho capito che in teoria il primo addendo corrisponde alla scelta della carta che non sia una regina(corregetemi se sbaglio), ma non capisco il secondo addendo perchè 12 x 47?

Ziosilvio

02-05-2008, 14:19

http://www.rudimathematici.com/

per gli appassionati di matematica
Bella.

E già segnalata da lowenz in un thread dedicato.
Però, ricordarla qui, male non fa.

gir88

02-05-2008, 16:12

PaVi90

03-05-2008, 18:45

Ragazzi chi mi spiega perché:

la derivata della funzione (x+2)^2 / (x+1)^2 è diversa dalla derivata della funzione: (x^2 +2x +4) / (x+1)^2 ???

Diamine eppure le funzioni sono uguali (è solo sviluppato il quadrato del binomio al numeratore). Accidenti com'è possibile? :muro:

Forse sto prendendo un grosso abbaglio, anche perchè dopo 4 ore ininterrotte di studio di funzione sono a pezzi :cry:

85francy85

03-05-2008, 18:49

PaVi90

03-05-2008, 18:54

ti deve risultare la stessa naturalmente! forse ti dimentichi qualche pezzo prova a scriverle qui entrambe
Eh è una parola riportare tutti i calcoli e le semplificazioni; si fa prima a farle su carta :D

85francy85

03-05-2008, 18:56

Eh è una parola riportare tutti i calcoli e le semplificazioni; si fa prima a farle su carta :D

vuoi che te le scriva io?:stordita: :asd:

dai solo il numeratore anche a parole

PaVi90

03-05-2008, 18:59

vuoi che te le scriva io?:stordita: :asd:

dai solo il numeratore anche a parole

Dunque, i risultati sono diversi per quanto riguarda il numeratore; mi riesce:

- o 2x-4 oppure 8 (se non sbaglio... del primo risultato son sicuro, del secondo no però è sicuro che si tratta di un numero naturale).

85francy85

03-05-2008, 19:03

Dunque, i risultati sono diversi per quanto riguarda il numeratore; mi riesce:

- o 2x-4 oppure 8 (se non sbaglio... del primo risultato son sicuro, del secondo no però è sicuro che si tratta di un numero naturale).

non ho capito una mazza di quello che hai scritto comunque i numeratori sono

2(x+2)*(x+1)^2-((x+2)^2)*2*(x+1) da sviluppare per entrambi:stordita: ( nel secondo al posto di (x+2)^2 hai lo sviluppo)

denominatore (x+1)^4

PaVi90

03-05-2008, 19:05

non ho capito una mazza di quello che hai scritto comunque i numeratori sono

2(x+2)*(x+1)^2-((x+2)^2)*2*(x+1) da sviluppare per entrambi:stordita: ( nel secondo al posto di (x+2)^2 hai lo sviluppo)

denominatore (x+1)^4
Allora mi sà che sono proprio fuso oggi :asd: Quel risultato lo ottengo nel primo caso (che semplificato riesce, infatti, 2x-4 al numeratore).
Ma nel secondo caso ho qualcosa di diverso. Ma ora controllo meglio. Stanco come sto non riesco a fare neppure 2+2 :asd:

PaVi90

03-05-2008, 19:12

Uhm... la derivata di (x+2)^2 è:
2(x+2)

Mentre la derivata di (x^2 + 2x + 4) è:
2x+2

Perchè sono diverse? :cry:

Ziosilvio

03-05-2008, 19:23

Uhm... la derivata di (x+2)^2 è:
2(x+2)

Mentre la derivata di (x^2 + 2x + 4) è:
2x+2

Perchè sono diverse? :cry:
Perché (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4.

PaVi90

03-05-2008, 19:29

Perché (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4.
:asd: Ammazza a che livello so arrivato :muro: :muro: :muro:
Sorry per l'errore da deficiente :cry: :eek:

Ziosilvio

03-05-2008, 19:46

Ammazza a che livello so arrivato :muro: :muro: :muro:
Troppo studio tutto insieme?

In questo caso: domenica di RIPOSO ASSOLUTO, evitando anche il computer per quanto possibile, e non leggendo niente che sia più impegnativo di Tex.

PaVi90

03-05-2008, 19:51

Troppo studio tutto insieme?
Esatto :cry:

In questo caso: domenica di RIPOSO ASSOLUTO, evitando anche il computer per quanto possibile, e non leggendo niente che sia più impegnativo di Tex.
Seguirò il tuo consiglio :D

Grazie a te e a 85francy85 per essere stati pazienti con me! :p

Snipy

04-05-2008, 20:18

Ciao ragazzi... è la prima volta che scrivo qui e in effetti ciò che sto per chiedervi è un po' imbarazzante :asd: .

Sapreste aiutarmi a risolvere:

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_%7B1/2%7D%7Bx%7D-%5Clog_%7B1/4%7D%7Bx%7D=%5Clog_%7B4%7D%7B16%7D

So che bisogna usare la formula del cambio base ma non so come si faccia, dato che non c'ero quando l'abbiamo fatta.
Grazie mille :)!

Ziosilvio

04-05-2008, 20:26

Sapreste aiutarmi a risolvere:

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_%7B1/2%7D%7Bx%7D-%5Clog_%7B1/4%7D%7Bx%7D=%5Clog_%7B4%7D%7B16%7D

So che bisogna usare la formula del cambio base ma non so come si faccia, dato che non c'ero quando l'abbiamo fatta.
La formula è: se a, b, e c sono maggiori di 0 e se a e b sono diversi da 1, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{a}c=%5Clog_{a}b%5Ccdot%5Clog_{b}c

Allora, ad esempio,

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{1/2}x=%5Clog_{1/2}2\cdot%5Clog_{2}x

Adesso prova a riscrivere gli altri due logaritmi...

Snipy

04-05-2008, 21:32

La formula è: se a, b, e c sono maggiori di 0 e se a e b sono diversi da 1, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{a}c=%5Clog_{a}b%5Ccdot%5Clog_{b}c

Allora, ad esempio,

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{1/2}x=%5Clog_{1/2}2\cdot%5Clog_{2}x

Adesso prova a riscrivere gli altri due logaritmi...

Dovrebbe venire

x=1/16

Grazie :D

Mat-ita

07-05-2008, 18:37

Un commerciante ha una vendita annua di 18000kg di una merce che costa euro 2 al chilogrammo.
per ogni ordinazione spende 20 euro. le spese annue di magazino sono pari al 9% del valore della scorta media.
Determinare la dimesione ottima di ogni ordinazione, il numero di ordinazioni occorrenti all'anno e la loro periodicità!

non riesco a svolgerlo : S HELP ME PLS grazie ciao :)

dario fgx

08-05-2008, 19:33

Ragazzi aiutooo!
Ho bisogno di una dimostrazione che sia comprensibile delle formule di gauss- green!

sbera

09-05-2008, 16:19

85francy85

09-05-2008, 16:24

ciao a tutti. sto facendo un test di matematica e ho trovato questo quesito

L'equazione nell'incognita reale x

|x-1| = 1-|x|

ha

A. infnite soluzioni
B. nessuna soluzione
C. esattamente due soluzioni
D. esattamente tre soluzioni
E. esattamente quattro soluzioni

io pensavo fosse la C cioè 0 e 1 ma come risposta esatta è la A
però non riesco a capire come mai. cioè, se io prendessi x=5 verrebbe

|5-1| = 1-|5| cioè 4=-4
dove sbaglio?

per qulsiasi numero compreso tra 0 e 1 è verificata sicuramente ( forse ha anche altre soluzioni ma non ho voglia di risolverla) . Notoriamente i numeri reali in un intervallo non degenere sono infiniti :D

sbera

09-05-2008, 16:26

per qulsiasi numero compreso tra 0 e 1 è verificata sicuramente ( forse ha anche altre soluzioni ma non ho voglia di risolverla) . Notoriamente i numeri reali in un intervallo non degenere sono infiniti :D
non avevo considerato i numeri tra lo 0 e 1 :doh:
grazie :D

PaVi90

09-05-2008, 16:30

ciao a tutti. sto facendo un test di matematica e ho trovato questo quesito

L'equazione nell'incognita reale x

|x-1| = 1-|x|

ha

A. infnite soluzioni
B. nessuna soluzione
C. esattamente due soluzioni
D. esattamente tre soluzioni
E. esattamente quattro soluzioni

io pensavo fosse la C cioè 0 e 1 ma come risposta esatta è la A
però non riesco a capire come mai. cioè, se io prendessi x=5 verrebbe

|5-1| = 1-|5| cioè 4=-4
dove sbaglio?

Ma per risolvere quell'equazione si considerano 4 sistemi da 3 equazioni (di cui una è l'equazione di partenza) con l'OR "in mezzo", in cui porre le altre due equazioni con argomento del valore assoluto maggiore/uguale a 0 o minore di 0 (quindi quattro combinazioni)???

85francy85

09-05-2008, 16:36

Ma per risolvere quell'equazione si considerano 4 sistemi da 3 equazioni (di cui una è l'equazione di partenza) con l'OR "in mezzo", in cui porre le altre due equazioni con argomento del valore assoluto maggiore/uguale a 0 o minore di 0 (quindi quattro combinazioni)???

si ma qui hai gia le soluzioni possibili basta 1 minuto o meno contro i 5 o piu per risolvere i 4 sistemi :stordita:

PaVi90

09-05-2008, 16:53

si ma qui hai gia le soluzioni possibili basta 1 minuto o meno contro i 5 o piu per risolvere i 4 sistemi :stordita:

Si volevo solo sapere se, in assenza di soluzioni, fosse quello il metodo giusto per la risoluzione ;)

flapane

09-05-2008, 20:51

Ragazzi aiutooo!
Ho bisogno di una dimostrazione che sia comprensibile delle formule di gauss- green!

argh, auguri!:rolleyes:

dario fgx

10-05-2008, 11:46

argh, auguri!:rolleyes:

quindi sono nella cacca?

Io ne ho trovata una molto semplice su di un libro (Bramanti-Sals) ma non sono sicuro che sia rigorosa perchè si sceglie un dominio comodo, mentre quella del mio prof (fatta malissimo però) è decisamente più lunga ed incomprensibile!

Toni85

11-05-2008, 11:04

gir88

11-05-2008, 11:26

Ciao non mi ricordo come si calcola la derivata parziale di un rapporto per esempio::(

F(x,y)= y/x

Qual'è la derivata parziale in base F'x ed in base F'y

Vorrei il procedimento per risolverla non solo il risultato...

Grazie a tutti quelli che risponderanno!!!:stordita: :stordita:

Allora per la derivata rispetto a x devi considerare la y come una costante, viceversa per la derivata rispetto a y

Quindi F'x = -y/(x^2) e F'y = 1/x

Toni85

11-05-2008, 12:11

Allora per la derivata rispetto a x devi considerare la y come una costante, viceversa per la derivata rispetto a y

Quindi F'x = -y/(x^2) e F'y = 1/x

Il modo di derivazione l'ho capito solo non capisco come fanno a venire questi risultati che vanno bene, stessi risultati che ho in un esercizio.
Vorrei sapere il procedimento...se non ti dispiace!!

Grazie mille!!

PaVi90

11-05-2008, 12:17

Il modo di derivazione l'ho capito solo non capisco come fanno a venire questi risultati che vanno bene, stessi risultati che ho in un esercizio.
Vorrei sapere il procedimento...se non ti dispiace!!

Grazie mille!!
Nel caso di f'(x) tratti quella funzione come se stessi facendo la derivata del rapporto, ed in particolare hai una costante diviso la variabile; nel caso di f'(y), invece, è la derivata della costante 1/x per la variabile y, che è appunto la costante (1/x) per la derivata della variabile (1).

Toni85

11-05-2008, 12:26

ok la F'x l'ho capita
sarebbe: F'x= (y'*x - x'*y)/x*x

dove y' è uguale alla derivata di una costante che è uguale a 0
quindi viene -y/x*x

La F'y ancora non l'ha capisco...:muro:

EDIT:

Dopo un lungo ragionamento ho capito anche questa!!!
y/x visto visto che si deve fare la derivata in base alla y si considera costante 1/x e si deriva solo a y( che fa 1) quindi viene 1*1/x che fa 1/x.

Grazie mile!!

PaVi90

11-05-2008, 12:33

Figurati ;)

IspiCiosa

12-05-2008, 17:39

Calcolo matriciale

ragazzi sto facendo un po di conti ma non capisco una cosa

quali sono gli autovalori della matrice 1 -1
2 4 ????????

mi viene 2 e 3 è giusto??

e qualè l'autovettore di quella matrice associato al'autovalore Y=2??? e per Y=3??

e poi un altra cosa:

data la matrice 11 12 12
-60 -62 -60
60 60 57

qualè il prodotto dei suoi autovalori?? e la somma??

grazie a chi mi risponde perchè a me strnmente mi saltano fuori numeri strani...

gir88

12-05-2008, 21:41

per la prima domanda:

per trovare gli autovettori associati agli autovalori 2,3 devi fare così(ricorda che ad ogni autovalore è associato uno spazio vettoriale di autovettori, non un solo autovettore)

per l'autovalore 2

( 1 -1)(x)=(2x)
( 2 4)(y) (2y)

risolvi il sistema:

x -y=2x
2x +4y = 2y

da cui ottieni x=-y

quindi gli autovettori sono tutti quelli del tipo (x,-x)

quindi lo spazio vettoriale è quello che ha per base(ad esempio) <(1,-1)>

per l'altro autovalore è lo stesso procedimento, spero di essermi spiegato

Ziosilvio

12-05-2008, 22:45

data la matrice 11 12 12
-60 -62 -60
60 60 57

qualè il prodotto dei suoi autovalori?? e la somma??
Se pensi alla definizione del polinomio caratteristico, ti rendi conto che
- la somma degli autovalori è pari alla traccia della matrice, e
- il prodotto degli autovalori è pari al suo determinante.

dario fgx

13-05-2008, 14:09

Ziosilvi mi aiuti con Gauss Green?

Ziosilvio

13-05-2008, 17:08

Ziosilvi mi aiuti con Gauss Green?
Per la verità, di dimostrazioni semplici della formula di Gauss-Green (o del più generale teorema di Stokes) su qualcosa che non sia la retta reale :fiufiu: non me ne ricordo neanche una... magari dò un'occhiata sul Piccolo Rudin, ma non garantisco niente...

EDIT: il Piccolo Rudin fa una digressione sull'integrazione di forme differenziali apposta per dimostrare il teorema di Stokes e da quello la formula di Gauss-Green come caso particolare :cry:

Snake156

14-05-2008, 11:12

rieccomi ad affliggervi con i miei problemi di matematica elementare.
mi sapete indicare come risolvere il seguente quesito:

indicare il punto del dominio dove la tangente al grafico di

g(x) = x log 1/x

ha coefficiente angolare uguale a -4

Ziosilvio

14-05-2008, 11:30

indicare il punto del dominio dove la tangente al grafico di

g(x) = x log 1/x

ha coefficiente angolare uguale a -4
Tanto per cominciare, il punto deve appartenere al dominio della funzione, ossia all'insieme...

Poi: se la funzione è "sufficientemente regolare", allora che cos'è il coefficiente angolare della retta tangente?

voglioinfo

14-05-2008, 13:27

ragà mi date una mano?? come si integra e^(x^2/L^2)?

grazie...

Ziosilvio

14-05-2008, 14:01

come si integra e^(x^2/L^2)?
Puoi sostituire y=x/L; ma non ti serve a molto, perché l'esponenziale del quadrato non ha una primitiva esplicita in termini di funzioni elementari.

voglioinfo

14-05-2008, 14:06

il prof di fisica 1 mi ha appena bocciato perchè non sapevo integrare quell'esponenziale per calcolare un momento di inerzia...

Snake156

14-05-2008, 14:20

Tanto per cominciare, il punto deve appartenere al dominio della funzione, ossia all'insieme...

Poi: se la funzione è "sufficientemente regolare", allora che cos'è il coefficiente angolare della retta tangente?

bella domanda.....giusto per capirci, le mie conoscenze di matematica sono pari a 0

PaVi90

14-05-2008, 14:24

bella domanda.....giusto per capirci, le mie conoscenze di matematica sono pari a 0
eh eh... io forse la so :D
Credo che zioSilvio volesse ricordarti il significato geometrico della derivata (e quindi usare questa per ricavare il coefficiente angolare della retta tg): la derivata di una funzione in un punto rappresenta il valore del coefficiente angolare della retta tangente il ramo della funzione in quel punto :stordita:

Ziosilvio

14-05-2008, 14:38

le mie conoscenze di matematica sono pari a 0
Allora portale al di sopra di questa soglia.
O pensi di riuscire a superare un esame senza imparare le cose che sono sul programma?

Snake156

14-05-2008, 19:04

Allora portale al di sopra di questa soglia.
O pensi di riuscire a superare un esame senza imparare le cose che sono sul programma?

e secondo te non ci ho provato?
per quanto concerne l'esame, è consentito portare con se appunti vari da consultare durante lo svolgimento della prova, quindi una volta fatto un esercizio sono coperto per tutti quelli dello stesso genere

Ziosilvio

14-05-2008, 19:43

e secondo te non ci ho provato?
Il fatto è che non solo ci devi provare, ma ci devi anche riuscire.
per quanto concerne l'esame, è consentito portare con se appunti vari da consultare durante lo svolgimento della prova, quindi una volta fatto un esercizio sono coperto per tutti quelli dello stesso genere
Solo che, di generi di esercizi, ce ne sono fin troppi... e, stando così le cose, gli appunti ti conviene impararli: anche la tua schiena ti ringrazierà.

Snake156

14-05-2008, 22:31

d@vid

14-05-2008, 22:49

ragà mi date una mano?? come si integra e^(x^2/L^2)?

grazie...

l'integrale tra -inf e +inf della funzione gaussiana

http://upload.wikimedia.org/math/2/5/a/25ae033b283ecf167ec08b92ae36d54b.png
fa 1

Posto

m=0
sigma=L/sqrt(2)

il risultato dell'integrale tra -inf e +inf dovrebbe essere L*sqrt(pi)

salvo errori:D

85francy85

15-05-2008, 06:09

senti zio la situazione è questa:

la mia ultima lezione di matematica risale alla terza media.
il biennio delle superiori ho avuto un insegnante che ne capiva quanto me e se non si trovava con il libro allora era quest'ultimo che sbagliava oppure si inventava la famosa regola della cancellazione.
il triennio non è andato meglio se non per quanto concerne la matematica finanziaria.
ora devo prendermi questo benedetto esame di matematica anche con 10 (se possibile) perchè altrimenti vado fuori corso e non posso permettermelo sia perchè gli studi me li pago io sgobbando 12h in un pub sia perchè i miei rientrano tra quelle migliaia di famiglie italiane che non arrivano neanche alla terza settimana.
se ti interessa gia ora siamo con l'acqua alla gola.

quindi come puoi ben capire, a me non interessa il come, ma devo assolutamente superare l'esame e visto che il corso non cè, l'unica strada è svolgere gli esercizi che escono per poi adattarli a quelli che avrò nella traccia

Capisco tutti i tuoi problemi, ma almeno al 18 ci devi arrivare, e mi pare che di impegno ce ne stai metendo poco. Stai scaricando le responsabilita sui tuoi ex insegnanti. Negli ultimi 3 anni cosa hai fatto?

soprattutto qui i consigli sono dati a gratis, non vedo perche incazz... per nulla.:doh:

Ti potremmo fare anche tutti gli esercizi di 300 eserciziari differenti. Poi ne prendi un altro che tratta le stesse cose ma con un linguaggio leggermente differente e sei nella merda. Cerca di impegnarti un minimo nel capire le cose, veramente, altrimenti rasenta l'impossibile:)

85francy85

15-05-2008, 06:11

l'integrale tra -inf e +inf della funzione gaussiana

http://upload.wikimedia.org/math/2/5/a/25ae033b283ecf167ec08b92ae36d54b.png
fa 1

Posto

m=0
sigma=L/sqrt(2)

il risultato dell'integrale tra -inf e +inf dovrebbe essere L*sqrt(pi)

salvo errori:D

oppure hai a diposizione la bellissima calcolatrice/tavola con la funzione Q(x) :D

Snake156

15-05-2008, 09:00

Capisco tutti i tuoi problemi, ma almeno al 18 ci devi arrivare, e mi pare che di impegno ce ne stai metendo poco. Stai scaricando le responsabilita sui tuoi ex insegnanti. Negli ultimi 3 anni cosa hai fatto?

soprattutto qui i consigli sono dati a gratis, non vedo perche incazz... per nulla.:doh:

Ti potremmo fare anche tutti gli esercizi di 300 eserciziari differenti. Poi ne prendi un altro che tratta le stesse cose ma con un linguaggio leggermente differente e sei nella merda. Cerca di impegnarti un minimo nel capire le cose, veramente, altrimenti rasenta l'impossibile:)

ma io non mi sto incaz....volevo solo spiegare la situazione.
anzi ringrazio chi si è messo a disposizione.
io ad impegnarmi mi sto impegnando ma ci sono cose che non riesco proprio a capire da solo....proprio come i logaritmi.
ho imparato le martici, lo studio della funzione ad una e due variabili il teorema di rolle e di un altro tipo che non ricordo ma i logaritmi non riesco proprio a capirli e lezioni privato non posso permettermele ed il corso all'uni non cè più

Ziosilvio

15-05-2008, 11:18

senti zio la situazione è questa:

CUT su una storia triste ma irrilevante

quindi come puoi ben capire, a me non interessa il come, ma devo assolutamente superare l'esame e visto che il corso non cè, l'unica strada è svolgere gli esercizi che escono per poi adattarli a quelli che avrò nella traccia
No, sei tu che non hai capito.

L'università non è "superare gli esami" ma acquisire conoscenze.
E le conoscenze si acquisiscono studiando sui libri e confrontandosi con gli insegnanti e con gli altri studenti.

Io posso dirti come risolvere l'esercizio; e di fatto te l'ho detto, anche se in maniera un po' criptica.
Ma per me non è importante che tu faccia l'esercizio, ma che acquisisca la conoscenza che permette di risolvere l'esercizio... e gli altri dello stesso tipo e di tipi simili.

Se vuoi decifrare il mio aiuto, prendi il libro e studia.
Se non vuoi studiare, va' pure fuori corso.

Ziosilvio

15-05-2008, 13:57

i logaritmi non riesco proprio a capirli
Partiamo dalla definizione.
Siano a e b due numeri reali positivi, e supponiamo anche che a sia diverso da 1.
Il logaritmo in base a di b, che scriveremo in testo puro come log{a}(b) e in LaTeX come http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{a}b, è quel numero reale x tale che a^x=b.
Da qui si capisce perché a deve essere diverso da 1: in effetti, 1^x=1 quale che sia x.
Se la base non è specificata, si suppone che sia e, il numero di Nepero.

Le operazioni tra logaritmi seguono regole che sono "duali" di quelle delle potenze.
Ad esempio, siccome (a^x)*(a^y)=a^(x+y), allora log{a}(b*c)=log{a}(b)+log{a}(c). Questo perché, se a^x=b e a^y=c, allora a^(x+y)=(a^x)*(a^y)=b*c.
In particolare, il passaggio ai logaritmi trasforma prodotti in somme, ed elevamenti a potenza in moltiplicazioni. Dato che fare somme e moltiplicazioni è più semplice che fare moltiplicazioni ed elevamenti a potenza, si possono semplificare parecchi conti ricorrendo a una tavola dei logaritmi.

Una regola molto importante è quella del cambio di base.
Dato che (a^x)^y=a^(x*y), se b=a^x e c=b^y, allora
http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{a}c=%5Cleft(%5Clog_{a}b%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(%5Clog_{b}c%5Cright)

Fissato a positivo e diverso da 1, rimane definita una funzione logaritmo in base a, che al valore dell'ascissa x associa il valore dell'ordinata y=log{a}(x).
Questa è la funzione inversa della funzione esponenziale in base a, perche log{a}(a^x)=x e a^(log{a}(x))=x quale che sia x (purché nei rispettivi insiemi di definizione).
In particolare, la funzione logaritmo è inversa di una funzione derivabile, quindi è derivabile, e per x>0 risulta

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d%5Clog_{a}x}{dx}=%5Cfrac{1}{%5Cleft.%5Cfrac{da^y}{dy}%5Cright|_{y=%5Clog_{a}x}}=%5Cfrac{1}{%5Cleft.a^y%5Clog{a}%5Cright|_{y=%5Clog_{a}x}}=%5Cfrac{1}{x}%5Clog_{a}e

perché log{a}(e)=1/log(a).

d@vid

15-05-2008, 17:21

oppure hai a diposizione la bellissima calcolatrice/tavola con la funzione Q(x) :D

ah certo!
se l'integrale non è tra -inf e + inf, ma è tra - inf e X, l'integrale succitato è uguale alla funzione Q (o G, mi sta più simpatica :D) valutata in sqrt(2)*X/L, o si può anche esprimere in termini della funzione erf tramite qc passaggino :sofico:

ps non prendete X/L per una taglia :D

pLay.hArd

15-05-2008, 19:10

* MATEMATICA FINANZIARIA *

Salve ragazzi spero possiate aiutarmi, vorrei che mi esguiste questi esercizi per poterli poi usare come *GUIDA* e facendone altri per l'interrogazione di domani.

-Ecco le tracce:-

1 ) Un artigiano per l'acquisto di un apparecchiatura versa subito 18'000 € e si impegna a versare per 6 anni rate posticipate
trimestrali di 800 €. Se la valutazione è fatta al tasso del 4%, nominale annuo convertibile trimestralmente, calcolare il valore della apparecchiatura ...

2) Per la costituzione di un capitale di 30'000 € in 12 anni al tasso annuo del 4,25%, abbiamo convenuto di versare subito 2000 € e un rata annua al termine di ogni anno per tutta la durata. Calcolare l'importo della rata e il fondo costituito dopo 8 anni.

E' veramente importante mi servirebbero entro stasera chi mi da una mano sono disposto a pagarlo. per favore è importante, grazie a tutti.

Saluti , Federico

85francy85

15-05-2008, 19:53

ah certo!
se l'integrale non è tra -inf e + inf, ma è tra - inf e X, l'integrale succitato è uguale alla funzione Q (o G, mi sta più simpatica :D) valutata in sqrt(2)*X/L, o si può anche esprimere in termini della funzione erf tramite qc passaggino :sofico:

ps non prendete X/L per una taglia :D

a dir la verità Q(X) è definita da x a +infinito :D

d@vid

15-05-2008, 19:57

a dir la verità Q(X) è definita da x a +infinito :D

allora forse G(x) è tra -inf e x, non me lo ricordo più :mc:

ad ogni modo per chi lo chiedeva se la funzione è definita così il risultato fa 1-Q(.) anzichè Q(.)

Snake156

15-05-2008, 23:27

No, sei tu che non hai capito.

L'università non è "superare gli esami" ma acquisire conoscenze.
E le conoscenze si acquisiscono studiando sui libri e confrontandosi con gli insegnanti e con gli altri studenti.

Io posso dirti come risolvere l'esercizio; e di fatto te l'ho detto, anche se in maniera un po' criptica.
Ma per me non è importante che tu faccia l'esercizio, ma che acquisisca la conoscenza che permette di risolvere l'esercizio... e gli altri dello stesso tipo e di tipi simili.

Se vuoi decifrare il mio aiuto, prendi il libro e studia.
Se non vuoi studiare, va' pure fuori corso.

se non vuoi aiutarmi sei libero di farlo ma non venirmi a dire cosa è l'università e come devo affrontarla
non ho bisogno di questo. mi sono rivolto al 3d per altro non per paternali e company.
se vuoi aiutarmi mi fa piacere altrimenti amici come prima
Partiamo dalla definizione.
Siano a e b due numeri reali positivi, e supponiamo anche che a sia diverso da 1.
Il logaritmo in base a di b, che scriveremo in testo puro come log{a}(b) e in LaTeX come http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{a}b, è quel numero reale x tale che a^x=b.
Da qui si capisce perché a deve essere diverso da 1: in effetti, 1^x=1 quale che sia x.
Se la base non è specificata, si suppone che sia e, il numero di Nepero.

Le operazioni tra logaritmi seguono regole che sono "duali" di quelle delle potenze.
Ad esempio, siccome (a^x)*(a^y)=a^(x+y), allora log{a}(b*c)=log{a}(b)+log{a}(c). Questo perché, se a^x=b e a^y=c, allora a^(x+y)=(a^x)*(a^y)=b*c.
In particolare, il passaggio ai logaritmi trasforma prodotti in somme, ed elevamenti a potenza in moltiplicazioni. Dato che fare somme e moltiplicazioni è più semplice che fare moltiplicazioni ed elevamenti a potenza, si possono semplificare parecchi conti ricorrendo a una tavola dei logaritmi.

Una regola molto importante è quella del cambio di base.
Dato che (a^x)^y=a^(x*y), se b=a^x e c=b^y, allora
http://operaez.net/mimetex/%5Clog_{a}c=%5Cleft(%5Clog_{a}b%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(%5Clog_{b}c%5Cright)

Fissato a positivo e diverso da 1, rimane definita una funzione logaritmo in base a, che al valore dell'ascissa x associa il valore dell'ordinata y=log{a}(x).
Questa è la funzione inversa della funzione esponenziale in base a, perche log{a}(a^x)=x e a^(log{a}(x))=x quale che sia x (purché nei rispettivi insiemi di definizione).
In particolare, la funzione logaritmo è inversa di una funzione derivabile, quindi è derivabile, e per x>0 risulta

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d%5Clog_{a}x}{dx}=%5Cfrac{1}{%5Cleft.%5Cfrac{da^y}{dy}%5Cright|_{y=%5Clog_{a}x}}=%5Cfrac{1}{%5Cleft.a^y%5Clog{a}%5Cright|_{y=%5Clog_{a}x}}=%5Cfrac{1}{x}%5Clog_{a}e

perché log{a}(e)=1/log(a).

sulle proprietà dei logaritmi ci siamo ma questo non mi aiuta a risolvere gli esercizi.non mi aiuta a fare le derivate dei logaritmi, a trovarmi il dominio ecc

Ziosilvio

16-05-2008, 12:24

questo non mi aiuta a risolvere gli esercizi.non mi aiuta a fare le derivate dei logaritmi, a trovarmi il dominio ecc
Sì che ti aiuta.

Abbiamo detto che, nell'espressione log{a}(b), sia a che b devono essere positivi.
Quindi, in un'espressione della forma y = log{a}(f(x)), y è definita soltanto quando f(x) è...

Per le derivate, quella del logaritmo ce l'hai, per quelle delle funzioni in cui compare il logaritmo ci sono le varie regole: somma, prodotto, reciproco, composizione.

dario fgx

16-05-2008, 22:55

Per la verità, di dimostrazioni semplici della formula di Gauss-Green (o del più generale teorema di Stokes) su qualcosa che non sia la retta reale :fiufiu: non me ne ricordo neanche una... magari dò un'occhiata sul Piccolo Rudin, ma non garantisco niente...

EDIT: il Piccolo Rudin fa una digressione sull'integrazione di forme differenziali apposta per dimostrare il teorema di Stokes e da quello la formula di Gauss-Green come caso particolare :cry:

Circa il teorema di stokes ho la dimostrazione su "la fisica di feynmann" il volume secondo.
E' difficile da quella del t. di stokes derivare le formule di G.G.?

Ziosilvio

17-05-2008, 01:31

E' difficile da quella del t. di stokes derivare le formule di G.G.?
Ricordiamo l'enunciato del teorema di Stokes:
Se http://operaez.net/mimetex/\Sigma e' una sottovarieta' differenziabile compatta di IR^n di dimensione k, e http://operaez.net/mimetex/\omega e' una forma differenziale su IR^n di grado k-1, allora

http://operaez.net/mimetex/\int_{\Sigma}d\omega=\int_{\partial\Sigma}\omega

Le formule di Gauss-Green sono i casi particolari del teorema di Stokes quando k=n.

Snake156

17-05-2008, 09:19

Sì che ti aiuta.

Per le derivate, quella del logaritmo ce l'hai, per quelle delle funzioni in cui compare il logaritmo ci sono le varie regole: somma, prodotto, reciproco, composizione.

e quali sono queste regole?
io conosco quelle per il dominio ma queste di cui parli non le ho mai sentite

ndakota

17-05-2008, 09:42

salve ragazzi, oggi a scuola facendo lo studio funzione ci siamo imbattuti in una funzione che nei limiti dava risultati sbagliati(asintoti dove la funzione non esiste). l'abbiamo controllata un sacco di volte ma nulla, nemmeno il mio prof ha trovato l'errore. la funzione è y=ln( (x^2-25)/x )
nei nostri calcoli il dominio viene D=(-5;0)U(5;+inf)
non esistono intersezioni con y perchè 0 non appartiene al dominio.
con x invece abbiamo trovato due punti di intersezione cioè p1(1-rad(101)/2; 0) e p2(1+rad(101)/2; 0). il segno dovrebbe essere y>0 in (-5; 1-rad(101)/2) U (1+rad(101)/2; +inf). ora, se si prova a fare il lim x->-5^+ secondo i nostri calcoli viene -inf dove la funzione non è presente.. qualcuno vede l'errore??

Ziosilvio

17-05-2008, 10:48

e quali sono queste regole?
Per la somma: (f+g)'(x) = f'(x)+g'(x).

Le altre le trovi senz'altro sul tuo libro di testo.

85francy85

17-05-2008, 11:57

psico88

17-05-2008, 15:16

Ciao a tutti, sono tornato dopo Analisi I con Analisi II/III adesso :)... quindi, come faccio a dimostrare se questa serie diverge o converge?

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D(-1)%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1+n%5Ccdot2%5En%7D%7B1+n%5E2%5Ccdot2%5En%7D

Provando a verificare la convergenza assoluta, con il criterio della radice e del rapporto il limite viene 1, quindi niente, con il criterio di McLaurin l'integrale improprio equivale, se non sbaglio, a 1/n che diverge, quindi ancora niente, con quello del confronto asintotico anche... con il criterio di Leibniz effettivamente converge, perché è infinitesima (e questo è evidente) ed è decrescente dopo n=1, ma per verificarlo l'ho disegnata con Maple 11, perché facendo la derivata è davvero troppo lungo, mi capitasse all'esame una serie del genere non posso perdere tanto tempo solo per risolvere la derivata prima... quindi mi chiedevo se c'è un modo più veloce per verificarne la convergenza :)

ndakota

17-05-2008, 16:50

Va bene è giusto cosa vi siete fumato di strano in classe :-|
Perchè non esiste?
:confused: :confused: :confused: :confused:
http://img.skitch.com/20080517-p5pdb85et9dc6mh153xa315b43.jpg

SPERO CHE TU NON ABBIA CONFUSO IL DOMINIO CON IL CODOMINIO. E NEMMENO IL TUO PROF!

no assolutamente.. l'errore è sicuramente un altro.. perchè nel grafico che ho fatto io da -5 a 1-rad(101)/2 è positiva quindi non può esserci l'asintoto a -inf.. dev'esserci un altro errore..

federico89

17-05-2008, 17:06

qual è il procedimento per derivare : ln(cosx) ?

85francy85

17-05-2008, 17:40

flapane

17-05-2008, 18:34

qual è il procedimento per derivare : ln(cosx) ?

derivata di ln per derivata dell'argomento.

85francy85

17-05-2008, 18:58

qual è il procedimento per derivare : ln(cosx) ?

derivata di funzione composta, seconda lezione sulle derivate:D

federico89

17-05-2008, 19:23

derivata di funzione composta, seconda lezione sulle derivate:D

la scuola fa male :D

psico88

17-05-2008, 20:44

io direi che per n grande tende a 1/n e dal criterio dei segni alterni converge. ma probabilmente una boiata quindi aspetta altri pareri:stordita:

Adesso non vorrei dire una boiata io, però se facessi (tenendo conto che tutti i passaggi sono per n >= 1, cioè da dove calcolo la serie):

http://operaez.net/mimetex/2%5En%20%3C%202%5E%7Bn+1%7D

http://operaez.net/mimetex/n%5E2%5Ccdot2%5En%3C(n+1)%5E2%5Ccdot2%5E%7Bn+1%7D

inverto entrambi i membri, quindi si inverte il segno della disuguaglianza:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%5Ccdot2%5En%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B(n+1)%5E2%5Ccdot2%5E%7Bn+1%7D%7D

sommo 1/n e 1/(n+1), la disuguaglianza si mantiene perché 1/(n+1) è sicuramente più piccolo di 1/n per n >= 1

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%5Ccdot2%5En%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B(n+1)%5E2%5Ccdot2%5E%7Bn+1%7D%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+1%7D

sommo e viene:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1+n%5Ccdot2%5En%7D%7Bn%5E2%5Ccdot2%5En%7D%3E%5Cfrac%7B1+(n+1)%5Ccdot2%5E%7Bn+1%7D%7D%7B(n+1)%5E2%5Ccdot2%5E%7Bn+1%7D%7D

adesso potessi sommare 1 al denominatore di entrambi i membri avrei dimostrato la decrescenza della funzione per n >= 1 senza usare la derivata, ma non so se algebricamente è un passaggio corretto... anche se penso che la disuguaglianza dovrebbe mantenersi... però non so, questo ultimo passaggio mi convince poco... qualcuno mi delucida su questo? Non vorrei aver scritto troppe stupidaggini, ma ho avuto l'intuizione di usare questo metodo e ho provato a metterla in pratica :stordita:

caurusapulus

18-05-2008, 08:57

Salve ragazzi, mi trovo a dover minimizzare una equazione lineare di primo grado in 3 variabili limitata.
Il problema in oggetto è generico ed è questo:

ammettendo di avere 4 numeri reali, http://operaez.net/mimetex/%5Calpha, http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta, http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma, http://operaez.net/mimetex/%5Ckappa trovare per quali valori di x, y e z (le tre variabili ) l'equazione:

http://operaez.net/mimetex/-%20%5Calpha%20%5Ccdot%20x%20-%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20y%20-%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20z è minima su R.

L'equazione è limitata dall'equazione lineare :

http://operaez.net/mimetex/x%20+%20y%20+%20z%20=%5Ckappa

e dalle disequazioni lineari:
http://operaez.net/mimetex/-%20%5Calpha%20%5Ccdot%20x%20+%20%5Ckappa%20%3C=%200
http://operaez.net/mimetex/-%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20y%20+%20%5Ckappa%20%3C=%200
http://operaez.net/mimetex/-%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20y%20+%20%5Ckappa%20%3C=0
http://operaez.net/mimetex/-x%20%3C=0
http://operaez.net/mimetex/-y%20%3C=0
http://operaez.net/mimetex/-z%20%3C=0
http://operaez.net/mimetex/-%20%5Ckappa%20%3E=0

Ho provato ad utilizzare per la risoluzione il comando linprog dell'optimization toolbox di Matlab che possiamo usare durante l'esame, ma purtroppo mi restituisce una exitflag -3 ovvero problema unbounded :mc:
La funzione di linprog è questa:

LINPROG Linear programming.
X=LINPROG(f,A,b) attempts to solve the linear programming problem:

min f'*x subject to: A*x <= b
x

[...]

X=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) defines a set of lower and upper
bounds on the design variables, X, so that the solution is in
the range LB <= X <= UB. Use empty matrices for LB and UB
if no bounds exist. Set LB(i) = -Inf if X(i) is unbounded below;
set UB(i) = Inf if X(i) is unbounded above.

[...]

1 LINPROG converged to a solution X.
0 Maximum number of iterations reached.
-2 No feasible point found.
-3 Problem is unbounded.
-4 NaN value encountered during execution of algorithm.
-5 Both primal and dual problems are infeasible.
-7 Search direction became too small; no further progress can be made.

dove:
f = funzione obiettivo
A = matrice dei coefficienti delle disequazioni
b = matrice dei termini noti delle disequazioni
Aeq = matrice dei coefficienti delle equazioni lineari
beq = matrice dei termini noti delle equazioni
LB = lower bound (nel caso http://operaez.net/mimetex/x,y,z%3E=0)
UB = upper bound (nel caso, matrice vuota)

Come se fa ? :mc:

Ziosilvio

18-05-2008, 11:59

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D(-1)%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1+n%5Ccdot2%5En%7D%7B1+n%5E2%5Ccdot2%5En%7D
Sia a{n} il valore assoluto del termine n-esimo della serie.
Fai presto a vedere che lim {n-->oo} n*a{n} = 1, quindi la serie diverge assolutamente per il criterio dell'ordine di infinitesimo.

Sia ora f(x) = (1+x*2^x)/(1+x^2*2^x).
Per studiare il segno della derivata prima, puoi usare il trucco di isolare fattori positivi, anche dipendenti da x: ossia, scrivi via via f'(x) = C{1}(x)*g{1}(x) = C{2}(x)*g{2}(x) = ... con tutte le C{i}(x) positive quale che sia il valore di x nel dominio di f'.
In questo modo, il segno di f', che è l'unica informazione che ti interessa, è sempre uguale a quello di g{i}, quale che sia i.
Se fai così, vedi in una mezza dozzina di passaggi che f'(x) ha lo stesso segno di 1-x.

psico88

18-05-2008, 18:08

Sia a{n} il valore assoluto del termine n-esimo della serie.
Fai presto a vedere che lim {n-->oo} n*a{n} = 1, quindi la serie diverge assolutamente per il criterio dell'ordine di infinitesimo.

Sia ora f(x) = (1+x*2^x)/(1+x^2*2^x).
Per studiare il segno della derivata prima, puoi usare il trucco di isolare fattori positivi, anche dipendenti da x: ossia, scrivi via via f'(x) = C{1}(x)*g{1}(x) = C{2}(x)*g{2}(x) = ... con tutte le C{i}(x) positive quale che sia il valore di x nel dominio di f'.
In questo modo, il segno di f', che è l'unica informazione che ti interessa, è sempre uguale a quello di g{i}, quale che sia i.
Se fai così, vedi in una mezza dozzina di passaggi che f'(x) ha lo stesso segno di 1-x.

Ma quindi diverge la serie, o ho capito male? Perché nelle soluzione c'è scritto che converge :stordita:

Ziosilvio

18-05-2008, 18:45

Ma quindi diverge la serie, o ho capito male? Perché nelle soluzione c'è scritto che converge :stordita:
La serie diverge assolutamente per il criterio dell'ordine di infinitesimo, e converge semplicemente per il criterio di Leibniz.

melomanu

19-05-2008, 17:03

Scusate raga, so che mi prenderete per il culo :asd: ma ho un intoppo che non riesco a risolvere. Oltretutto non so se è proprio questo il thread adatto. Cmq, ho il sistema geometrico in figura che è la "stilizzazione" di un sistema reale:

http://img511.imageshack.us/img511/4559/disegnoee2.th.jpg (http://img511.imageshack.us/my.php?image=disegnoee2.jpg)

( perdonate la qualità, ma ho potuto fare solo una foto con il cell perchè lo scanner lo ho a casa )

lo ho disegnato a mano per semplificare il modello 3D e poter fare i conti che mi servono.
Vorrei chiedervi se la disposizione degli angoli in figura è corretta, ovvero se ho messo in maniera giusta gli angoli sfruttando le reminiscenze di geometria giovanili :p

Un grazie a tutti voi ( se Lucrezio mi sbeffeggia lo segnalo :O )

Ziosilvio

19-05-2008, 17:18

Vorrei chiedervi se la disposizione degli angoli in figura è corretta
A colpo d'occhio, si direbbe di sì.

melomanu

20-05-2008, 11:00

A colpo d'occhio, si direbbe di sì.

Ottimo, ti ringrazio. Ora vorrei chiederti un'ultima cosa.
Io devo trovare una legge che leghi gli angolo ALFA e BETA con i segmenti d ed h .
Secondo te, il sistema di equazioni in figura, è corretto ?:stordita:

http://img262.imageshack.us/img262/1164/20052008032mk0.th.jpg (http://img262.imageshack.us/my.php?image=20052008032mk0.jpg)

O forse è più corretto questo sistema:

http://img262.imageshack.us/img262/4471/20052008033xx0.th.jpg (http://img262.imageshack.us/my.php?image=20052008033xx0.jpg)

:stordita:

Ziosilvio

20-05-2008, 11:54

devo trovare una legge che leghi gli angolo ALFA e BETA con i segmenti d ed h .
Teorema dei seni: i lati di un triangolo stanno tra loro come i seni degli angoli opposti.

(Scusa se non controllo le equazioni, ma adesso proprio non ce la faccio.)

melomanu

20-05-2008, 11:56

Teorema dei seni: i lati di un triangolo stanno tra loro come i seni degli angoli opposti.

(Scusa se non controllo le equazioni, ma adesso proprio non ce la faccio.)

Si, ok. Però ho 4 incognite ( alfa,beta, h, d ) per cui dovrei trovare almeno 4 equazioni. :muro:

melomanu

22-05-2008, 17:39

Scusate se rompo ancora: sono riuscito ad ottimizzare il precedente problema ( anche dal punto di vista geometrico) ed ora mi ritrovo la seguente equazione in sin e cos.

k=0.683sin(y)cos(y)-0.469sin^2(y)+0.460cos^2(y)-0.316cos(y)sin(y)

nota bene: sin^2(y) significa senquadro di y :sofico: ( sorry ma non so come scriverlo meglio :asd: )

Devo trovare il valore di y che risolve questo sistema, dove il k al primo membro è un valore che io conosco.

Sto rispolverando i libri del liceo, ma se mi date una mano ve ne sono grato. :fagiano:

The_ouroboros

22-05-2008, 18:23

Vero o falso.
Sapendo che AB=I e CA=I => B=C

Io penso che, se http://operaez.net/mimetex/det(A) %5Cne 0(quindi A è invertibile) allora http://operaez.net/mimetex/B=A%5E%7B-1%7DI e http://operaez.net/mimetex/C=A%5E%7B-1%7DI quindi B=C
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???

Ciauz

The_ouroboros

22-05-2008, 18:59

riflettendo... B = IB = CAB = C(AB) = CI = C

Giulio TiTaNo

24-05-2008, 13:37

PaVi90

24-05-2008, 13:41

Ciao a tutti mi potreste aiutare a risovere questa disequazione? Non è per me ma per un amica...Magari se riuscite anche a darmi una spiegazione cosi rifersico a lei..Grazie

x^2+3<!3x+1!

i due punti esclamativi sono per valore assoluto :)
In pratica quella disequazione diventano 2 sistemi da due equazioni con l' OR in mezzo: infatti, devi mettere come condizione del primo sistema "3x+1 >=0" e quindi se l'argomento del valore assoluto è maggiore o uguale a zero, l'equazione diverrà x^2+3<3x+1 (seconda equazione del primo sistema). Nel secondo sistema, invece, devi mettere come condizione "3x+1 < 0" e quindi se l'argomento del valore assoluto è minore di zero, l'equazione diverrà x^2+3< -3x-1 (seconda equazione del secondo sistema); questo perchè la funzione valore assoluto cambia il segno ad un argomento negativo, facendolo diventare positivo :)
Risolvi i due sistemi ed il gioco è fatto ;)

giannola

24-05-2008, 18:58

ahhh mi sono incartato in statistica.:muro:

Due macchine A e B eseguono la stessa operazione e ogni giorno hanno probabilità 0.2 e 0.3 rispettivamente di guastarsi.
Sapendo che la probabilità che si guastino insieme è di 0.05, calcolare la probabilità che in un dato giorno.

a) almeno una delle due sia guasta.

b) una sola si guasti.

Ok, la prima è una cazzata:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A int B) = 0.45

La seconda invece mi ha procurato seghe mentali da paura.:cry:

Ziosilvio

24-05-2008, 21:53

ahhh mi sono incartato in statistica
Beh, P(una sola delle due è guasta) = P(è guasta A ma non B) + P(è guasta B ma non A).
Però, P(è guasta A) = P(è guasta solo A) + P(sono guaste tutte e due), per cui:
P(A\B) = P(A)-P(A and B).
Simile per P(B\A). Quindi...

giannola

25-05-2008, 07:07

Beh, P(una sola delle due è guasta) = P(è guasta A ma non B) + P(è guasta B ma non A).
Però, P(è guasta A) = P(è guasta solo A) + P(sono guaste tutte e due), per cui:
P(A\B) = P(A)-P(A and B).
Simile per P(B\A). Quindi...

Ecco si ho capito, pure io facevo questi ragionamenti, ma non giungevo all'equazione P(una sola delle due è guasta) = P(è guasta A ma non B) + P(è guasta B ma non A)

Quindi in questo caso

P(A\B) = P(A and B)-P(A)= 0.45-0.2= 0.25
P(B\A) = P(A and B)-P(B)= 0.45-0.3= 0.15

P(una sola delle due è guasta)=P(A\B)+P(B\A)=0.4

che coincide con la soluzione, grazie. ;)

Ziosilvio

25-05-2008, 13:46

P(A\B) = P(A and B)-P(A)= 0.45-0.2= 0.25
P(B\A) = P(A and B)-P(B)= 0.45-0.3= 0.15

P(una sola delle due è guasta)=P(A\B)+P(B\A)=0.4

che coincide con la soluzione, grazie. ;)
No, un momento: P(A\B) = P(A) - P(A and B) = ecc.

Oltretutto, ripensandoci, si poteva fare molto più velocemente così:
P(è guasta una sola) = P(è guasta almeno una) - P(sono guaste tutte e due) = P(A or B) - P(A and B) = 0.45 - 0.05 = 0.4.

giannola

25-05-2008, 15:25

No, un momento: P(A\B) = P(A) - P(A and B) = ecc.

Oltretutto, ripensandoci, si poteva fare molto più velocemente così:
P(è guasta una sola) = P(è guasta almeno una) - P(sono guaste tutte e due) = P(A or B) - P(A and B) = 0.45 - 0.05 = 0.4.

che era la prima soluzione a cui avevo pensato ma poi l'ho scartata.:muro:

Poi c'è questo
Il 50% dei fiori di un vivaio sono rose e di queste il 40% sono gialle. Inoltre il 30% dei fiori venduti sono gialli. Determinare la probabilità p1 che un fiore venduto sia una rosa gialla.
Determinare la probabilità p2 che sia giallo o sia una rosa.

dovrebbe essere
P(rosa INT gialla) = 0.4, P(rosa) = 0.5

Quindi una probabilità condizionata P(gialla | rosa) = P(rosa INT gialla)/P(rosa) = 0.8

A questo punto la probabilità che vengano vendute rose gialle dovrebbe essere:

p1 = P(gialla| rosa)*P(venduti fiori gialli) =0.8*0.3

ma non sono convinto, per p2 ci sto pensando....:stordita:

Luke7389

25-05-2008, 15:41

Ciao a tutti ho un problema....a scuola devo ancora fare il calcolo combinatorio...e nella tesina per la maturità sulla crittografia vorrei portare degli esempi circa quanto un algoritmo può essere forte...
Sapete per caso come si fa questa cosa o se ci sono dei link circa l'argomento?? Non sono riuscito a trovare niente a parte una tabella sulla forza del DES ma non so quantificare i calcoli, perchè non so in che modo i gigahertz di un processore sono convertiti in calcoli che esso fa per rompere un algoritmo con un attacco forza bruta...
grazie anticipatamente spero potrete aiutarmi perchè non ho la minima idea su dove andare a parare!!!

Luca

Ziosilvio

26-05-2008, 11:24

Il 50% dei fiori di un vivaio sono rose e di queste il 40% sono gialle. Inoltre il 30% dei fiori venduti sono gialli. Determinare la probabilità p1 che un fiore venduto sia una rosa gialla.
Determinare la probabilità p2 che sia giallo o sia una rosa.
dovrebbe essere
P(rosa INT gialla) = 0.4, P(rosa) = 0.5
No: P(gialla DATO rosa) = 0.4.
Quindi una probabilità condizionata P(gialla | rosa) = P(rosa INT gialla)/P(rosa) = 0.8
No: quindi, P(rosa gialla) = P(rosa)*P(gialla DATO rosa) = 0.5 * 0.4 = 0.2.
Se metà dei fiori sono rose e due rose su cinque sono gialle, allora un fiore su cinque è una rosa gialla.
per p2 ci sto pensando....:stordita:
Beh, P(rosa oppure fiore giallo) = P(fiore giallo) + P(rosa) - P(rosa gialla).

giannola

26-05-2008, 17:24

No: P(gialla DATO rosa) = 0.4.

No: quindi, P(rosa gialla) = P(rosa)*P(gialla DATO rosa) = 0.5 * 0.4 = 0.2.
Se metà dei fiori sono rose e due rose su cinque sono gialle, allora un fiore su cinque è una rosa gialla.

Beh, P(rosa oppure fiore giallo) = P(fiore giallo) + P(rosa) - P(rosa gialla).

però si riferisce ai fiori venduti quindi se, sul totale, 1/5 è una rosa gialla, la probabilità sul 0.3 di venduto dovrebbe essere 0.06, è corretto ?

Ziosilvio

26-05-2008, 17:47

però si riferisce ai fiori venduti quindi se, sul totale, 1/5 è una rosa gialla, la probabilità sul 0.3 di venduto dovrebbe essere 0.06, è corretto ?
Se distinguiamo "fiori del vivaio" da "fiori venduti", allora serve anche la probabilità che un fiore venduto sia una rosa.
Secondo me, il testo identifica gli eventi "fiore" e "fiore venduto", per cui p1 = P(rosa gialla) = 0.5*0.4 = 0.2 e p2 = P(rosa oppure fiore giallo) = 0.5+0.3-0.2 = 0.6.

Ziosilvio

26-05-2008, 18:14

a scuola devo ancora fare il calcolo combinatorio...e nella tesina per la maturità sulla crittografia vorrei portare degli esempi circa quanto un algoritmo può essere forte
Immagino tu abbia letto "Codici e segreti" di Simon Singh, che rimane la migliore introduzione non-tecnica all'argomento.
non so in che modo i gigahertz di un processore sono convertiti in calcoli che esso fa per rompere un algoritmo con un attacco forza bruta
Purtroppo temo che non esista una conversione esatta di tipo lineare, al più qualche maggiorazione e/o minorazione.
Anche perché, in ogni caso, l'algoritmo di cifratura/decifrazione non è l'unico programma che gira sul computer, e non hai gran controllo sui cicli di processore che il sistema operativo riserva a ciascun processo.
Se sbaglio correggetemi.

D4rkAng3l

27-05-2008, 16:26

Innanzi tutto mi scuso se non posso scrivere le formule in modo decente ma: http://operaez.net/ pare non funzionare oggi... :cry:

Avrei qualche piccolo chiarimento da chiedere circa gli integrali impropri.

L'esercizio è:

Una soluzione di cui sono sicuro che è giusta è questa:

Faccio il campo di esistenza ed ottengo x != 1

Quindi ho un unico punto che mi crea un problema ed è x=1 in quanto mi annulla il denominatore creando un asintoto verticale nella funzione che va ad infinito.

L'uso dei limiti va bene per x=0 ed x=infinito ma se ho un problema in un punto particolare che non è ne 0 ne infinito devo riportare il problema a 0 mediante un opportuno camnbio di variabili.

In questo caso faccio il cambio di variabili seguente:

t=x-1 quindi dt=dx

a cui faccio seguire il cambio degli estremi di integrazione:

quando x=1 ho che t=0
quando x=2 ho che t=1

e mi sono ricondotto all'integrale improprio:

INTEGRALE da 0 ad 1 di: dt/t

In questo caso il problema è in 0...a questo punto per confronto asintotico posso ricondurmi al caso particolare della funzione (1/x^a) e posso dire che diverge perchè a=1

Ora questa soluzione è giusta perchè l'ho trovata sul videocorso di un professore di analisi trovato quì sul forum...

Nel precedente modo il problema era in un punto intermedio dell'intervallo che non era ne 0 ne infinito e con la sostituzione l'ho portato in 0...

A me a lezione hanno detto una cosa un po' diversa però.

Parlando di funzioni che vanno ad infinito per un certo punto x0 cioè: lim(x-->x0) f(x) = infinito
devo vedere con che ordine la funzione va ad infinito per dire se l'integrale converge o non converge.

In particolare mi hanno detto che devo fare un confronto della mia funzione f(x) con la funzione particolare: 1/(x-x0)^a

che poi è equivalente al lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a

e mi hanno detto che:

se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a è diverso da 0 e da più infinito allora f(x) è infinita di ordine a e perciò l'integrale di f(x) in un intorno di x0 converge se a<1.

Se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = 0 allora f(x) è infinita di ordine minore di a e perciò se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0

Se invece lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = INFINITO per almeno un valore di a>1 allora f(x) è infinita di ordine magiore a>1 e quindi l'integrale non converge nell'intorno di x0

Il mio ragionamento è che visto che nel precedente esercizio: INTEGRALE da 1 a 2 di: dx/(x-1) il problema è proprio in x=1 che posso considerarlo come x0 e visto che:
lim(x-->1) di 1/(x-1) = INFINITO.

Posso considerare x0=1 e fare il confronto in x0 con la funzione: 1/(x-1)^a

Allora faccio:

lim(x-->1) di [1/(x-1)] / [1/(x-1)^a] che poi è equivalente a fare:
lim(x-->1) di [(x-1)^a]/(x-1) che a sua volta è uguale a:

lim(x-->1) di (x-1)^(a-1) = 0 per a-1>=0 quindi a>=1

A questo punto ricado nel secondo caso precedentemente enunciato che dice che se tale limite tende a 0 per un a>0 allora f(x) è infinita di oridne minore di a e che se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0=1, però in questo caso per venire 0 a deve essere maggiore o uguale ad 1 quindi l'integrale DIVERGE e dho ottenuto un risultato coerente con quello della prima soluzione proposta...

Però non sò se è un magheggio oppure se è effettivamente così.

Spero di essere stato chiaro...

Grazie
Andrea

Ziosilvio

27-05-2008, 16:34

http://operaez.net/ pare non funzionare oggi
E http://operaez.net/mimetex dà segni di vita?
Vediamo:

http://operaez.net/mimetex/e^{i\pi}+1=0
L'esercizio è:
Ehm... qual è l'esercizio?
(Anche nel quote non c'è neanche un link...)

85francy85

27-05-2008, 16:37

Ehm... qual è l'esercizio?
(Anche nel quote non c'è neanche un link...)

L'esercizio è cosi banale che anche il testo è stato lasciato al cortese lettore:D

D4rkAng3l

27-05-2008, 17:52

Innanzi tutto mi scuso se non posso scrivere le formule in modo decente ma: http://operaez.net/ pare non funzionare oggi... :cry:

Avrei qualche piccolo chiarimento da chiedere circa gli integrali impropri.

L'esercizio è:
INTEGRALE da 1 a 2 di dx/(x-1)

Una soluzione di cui sono sicuro che è giusta è questa:

Faccio il campo di esistenza ed ottengo x != 1

Quindi ho un unico punto che mi crea un problema ed è x=1 in quanto mi annulla il denominatore creando un asintoto verticale nella funzione che va ad infinito.

L'uso dei limiti va bene per x=0 ed x=infinito ma se ho un problema in un punto particolare che non è ne 0 ne infinito devo riportare il problema a 0 mediante un opportuno camnbio di variabili.

In questo caso faccio il cambio di variabili seguente:

t=x-1 quindi dt=dx

a cui faccio seguire il cambio degli estremi di integrazione:

quando x=1 ho che t=0
quando x=2 ho che t=1

e mi sono ricondotto all'integrale improprio:

INTEGRALE da 0 ad 1 di: dt/t

In questo caso il problema è in 0...a questo punto per confronto asintotico posso ricondurmi al caso particolare della funzione (1/x^a) e posso dire che diverge perchè a=1

Ora questa soluzione è giusta perchè l'ho trovata sul videocorso di un professore di analisi trovato quì sul forum...

Nel precedente modo il problema era in un punto intermedio dell'intervallo che non era ne 0 ne infinito e con la sostituzione l'ho portato in 0...

A me a lezione hanno detto una cosa un po' diversa però.

Parlando di funzioni che vanno ad infinito per un certo punto x0 cioè: lim(x-->x0) f(x) = infinito
devo vedere con che ordine la funzione va ad infinito per dire se l'integrale converge o non converge.

In particolare mi hanno detto che devo fare un confronto della mia funzione f(x) con la funzione particolare: 1/(x-x0)^a

che poi è equivalente al lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a

e mi hanno detto che:

se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a è diverso da 0 e da più infinito allora f(x) è infinita di ordine a e perciò l'integrale di f(x) in un intorno di x0 converge se a<1.

Se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = 0 allora f(x) è infinita di ordine minore di a e perciò se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0

Se invece lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = INFINITO per almeno un valore di a>1 allora f(x) è infinita di ordine magiore a>1 e quindi l'integrale non converge nell'intorno di x0

Il mio ragionamento è che visto che nel precedente esercizio: INTEGRALE da 1 a 2 di: dx/(x-1) il problema è proprio in x=1 che posso considerarlo come x0 e visto che:
lim(x-->1) di 1/(x-1) = INFINITO.

Posso considerare x0=1 e fare il confronto in x0 con la funzione: 1/(x-1)^a

Allora faccio:

lim(x-->1) di [1/(x-1)] / [1/(x-1)^a] che poi è equivalente a fare:
lim(x-->1) di [(x-1)^a]/(x-1) che a sua volta è uguale a:

lim(x-->1) di (x-1)^(a-1) = 0 per a-1>=0 quindi a>=1

A questo punto ricado nel secondo caso precedentemente enunciato che dice che se tale limite tende a 0 per un a>0 allora f(x) è infinita di oridne minore di a e che se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0=1, però in questo caso per venire 0 a deve essere maggiore o uguale ad 1 quindi l'integrale DIVERGE e dho ottenuto un risultato coerente con quello della prima soluzione proposta...

Però non sò se è un magheggio oppure se è effettivamente così.

Spero di essere stato chiaro...

Grazie
Andrea

D4rkAng3l

27-05-2008, 17:55

ops scusate volevo aggiungere il testo che mi ero dimenticato nel precedente post e per sbaglio ne ho creato uno nuovo....comunque ora c'è scritto tutto.

Tnx
Andrea

Ziosilvio

27-05-2008, 18:24

INTEGRALE da 1 a 2 di dx/(x-1)
+oo.
Faccio il campo di esistenza ed ottengo x != 1

Quindi ho un unico punto che mi crea un problema ed è x=1 in quanto mi annulla il denominatore creando un asintoto verticale nella funzione che va ad infinito.

L'uso dei limiti va bene per x=0 ed x=infinito ma se ho un problema in un punto particolare che non è ne 0 ne infinito devo riportare il problema a 0 mediante un opportuno camnbio di variabili.

In questo caso faccio il cambio di variabili seguente:

t=x-1 quindi dt=dx

a cui faccio seguire il cambio degli estremi di integrazione:

quando x=1 ho che t=0
quando x=2 ho che t=1

e mi sono ricondotto all'integrale improprio:

INTEGRALE da 0 ad 1 di: dt/t

In questo caso il problema è in 0...a questo punto per confronto asintotico posso ricondurmi al caso particolare della funzione (1/x^a) e posso dire che diverge perchè a=1
Esatto.
A me a lezione hanno detto una cosa un po' diversa però.

Parlando di funzioni che vanno ad infinito per un certo punto x0 cioè: lim(x-->x0) f(x) = infinito
devo vedere con che ordine la funzione va ad infinito per dire se l'integrale converge o non converge.

In particolare mi hanno detto che devo fare un confronto della mia funzione f(x) con la funzione particolare: 1/(x-x0)^a

che poi è equivalente al lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a

e mi hanno detto che:

se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a è diverso da 0 e da più infinito allora f(x) è infinita di ordine a e perciò l'integrale di f(x) in un intorno di x0 converge se a<1.

Se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = 0 allora f(x) è infinita di ordine minore di a e perciò se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0

Se invece lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = INFINITO per almeno un valore di a>1 allora f(x) è infinita di ordine magiore a>1 e quindi l'integrale non converge nell'intorno di x0
Sì, è il solito criterio dell'ordine di infinitesimo.
Il mio ragionamento è che visto che nel precedente esercizio: INTEGRALE da 1 a 2 di: dx/(x-1) il problema è proprio in x=1 che posso considerarlo come x0 e visto che:
lim(x-->1) di 1/(x-1) = INFINITO.

Posso considerare x0=1 e fare il confronto in x0 con la funzione: 1/(x-1)^a

Allora faccio:

lim(x-->1) di [1/(x-1)] / [1/(x-1)^a] che poi è equivalente a fare:
lim(x-->1) di [(x-1)^a]/(x-1) che a sua volta è uguale a:

lim(x-->1) di (x-1)^(a-1) = 0 per a-1>=0 quindi a>=1

A questo punto ricado nel secondo caso precedentemente enunciato che dice che se tale limite tende a 0 per un a>0 allora f(x) è infinita di oridne minore di a e che se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0=1, però in questo caso per venire 0 a deve essere maggiore o uguale ad 1 quindi l'integrale DIVERGE e dho ottenuto un risultato coerente con quello della prima soluzione proposta...

Però non sò se è un magheggio oppure se è effettivamente così.
Sì, in effetti è parecchio farraginoso come ragionamento...

Toni85

28-05-2008, 10:22

Di nuovo un piccolo aiuto

ln(x)=-1/2(ln(2))-1

Come fa a diventare x= 1/e*rad2 ???

L'esponenziale è l'inverso del logaritmo, ma non mi tornano i conti su come procedere...:muro: :muro:

flapane

28-05-2008, 10:31

conosci le proprietà dei logaritmi?

Ziosilvio

28-05-2008, 11:07

Di nuovo un piccolo aiuto

ln(x)=-1/2(ln(2))-1

Come fa a diventare x= 1/e*rad2 ?
Fai l'esponenziale di entrambi i termini e ricorda che, quale che sia a, vale ln(t^a) = a*ln(t).

3vi

28-05-2008, 18:36

Ziosilvio

28-05-2008, 19:19

Questa è la definizione di probabilità?

Una funzione f definita su uno spazio campionario di variabili reali a valori reali, è una probabilità se soddifisa i seguenti assiomi:

- probabilità dei singoli eventi è compresa tra 0 e 1

- probabilità dell'intero spazio campionario è uguale a 1

- se abbiamo n eventi a due a due disgiunti, la probabilità dell'unione di tutti gli eventi è uguale alla somma di ogni singolo evento

Oggi parlando tra noi del corso, sono sorti dubbi sulla parte sottolineata e se qualcuno mi togliesse questi dubbi, gliene sarei grato :D
Mi sembra di ricordare, da quello che diceva il mio professore di Istituzioni di Fisica Matematica, che qualche tempo fa si era provato a definire misure di probabilità a valori complessi, in modo da accomunare l'equazione di Schrödinger all'equazione del calore non solo dal punto di vista formale... ma che le difficoltà erano tante e tali che alla fine si è lasciato perdere...

Comunque:
Dato un insieme X ed una sigma-algebra Omega di sottoinsiemi di X, una misura di probabilità sullo spazio misurabile (X,Omega) è una funzione P : Omega --> [0,1] tale che

P(X) = 1, e
data una famiglia numerabile di insiemi X{n} appartenenti ad Omega e a due a due disgiunti, risulta

http://operaez.net/mimetex/P(%5Cbigcup_nX_n)=%5Csum_nP(X_n)

Nota che da 1 e 2 (anzi, a voler spaccare il capello, anche solo da 2) segue che l'insieme vuoto ha probabilità zero.

3vi

28-05-2008, 19:27

Mi sembra di ricordare, da quello che diceva il mio professore di Istituzioni di Fisica Matematica, che qualche tempo fa si era provato a definire misure di probabilità a valori complessi, in modo da accomunare l'equazione di Schrödinger all'equazione del calore non solo dal punto di vista formale... ma che le difficoltà erano tante e tali che alla fine si è lasciato perdere...

Comunque:
Dato un insieme X ed una sigma-algebra Omega di sottoinsiemi di X, una misura di probabilità sullo spazio misurabile (X,Omega) è una funzione P : Omega --> [0,1] tale che

P(X) = 1, e
data una famiglia numerabile di insiemi X{n} appartenenti ad Omega e a due a due disgiunti, risulta

http://operaez.net/mimetex/P(%5Cbigcup_nX_n)=%5Csum_nP(X_n)

Nota che da 1 e 2 (anzi, a voler spaccare il capello, anche solo da 2) segue che l'insieme vuoto ha probabilità zero.

Ok, ma la definiozione scritta da me, identifica la funzine di probabilità? :stordita:

E' più che altro che non riesco a spiegare variabili reali di valori reali :stordita:

Ziosilvio

28-05-2008, 20:30

la definiozione scritta da me, identifica la funzine di probabilità?
Diciamo che è un po' imprecisa, perché, anche ammesso che la misura di probabilità sia definita sullo spazio campionario dei numeri reali, opera in ogni caso su insiemi di numeri, e non su numeri.
Non vorrei che steste facendo confusione con la funzione di distribuzione, che al numero x associa il valore P((-oo,x]).

3vi

28-05-2008, 20:41

Diciamo che è un po' imprecisa, perché, anche ammesso che la misura di probabilità sia definita sullo spazio campionario dei numeri reali, opera in ogni caso su insiemi di numeri, e non su numeri.
Non vorrei che steste facendo confusione con la funzione di distribuzione, che al numero x associa il valore P((-oo,x]).

porca trota :muro: domani ho una prova di accertamento :asd:

Riguardano negli appunti c'è scritto che una fuzione P è una probabilità se definita da P(S) in R ( S = spazio campionario). Quel P(S) identifica quelli che tu chiami eventi misurabili? può essere inteso come insieme delle parti?

edit: e la definizione di variabile aletoria che ci ha dato è che una variabile aleatoria X è una funzione definita su uno spazio campionario a valori reali. Allora, non ci capisco più un caxxo, la definizione mi sembra la stessa, tranne che per i 3 assiomi e che la probabilità può assumere valori compresi tra 0 e 1, mentre la variabile aleatoria può assumere qualsiasi numero reale positivo :stordita:

Ziosilvio

29-05-2008, 01:06

negli appunti c'è scritto che una fuzione P è una probabilità se definita da P(S) in R ( S = spazio campionario). Quel P(S) identifica quelli che tu chiami eventi misurabili? può essere inteso come insieme delle parti?
Beh, se S è un insieme, allora P(S) è una sigma-algebra su S, quindi lo puoi prendere come insieme degli eventi misurabili.
e la definizione di variabile aletoria che ci ha dato è che una variabile aleatoria X è una funzione definita su uno spazio campionario a valori reali.
Come detto sopra, P(S) è una sigma-algebra su S.
Ma allora, se S è finito, dare una probabilità su S, è lo stesso che stabilire una famiglia di valori P(s), probabilità dell'evento elementare s (interpretati come P({s}), la probabilità del singoletto {s}) per ogni s in S.
la definizione mi sembra la stessa, tranne che per i 3 assiomi e che la probabilità può assumere valori compresi tra 0 e 1, mentre la variabile aleatoria può assumere qualsiasi numero reale positivo :stordita:
A me sembra che la definizione dica solo che lo spazio campionario è formato da numeri reali, almeno nei casi che eseminate voi.
Ma non dice mica che devono essere tutti i numeri reali, eh...