[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[dario fgx]

Auguri a tutti per un felice 2008!

Ai "veri" matematici e soprattutto a quelli ..."taroccati" - come il sottoscritto! :D

:Prrr: ;) :ciapet:

auguri a tutti i matematici e non da parte mia che tutto sono fuorchè un matematico

[flapane]

auguri a tutti i matematici e non da parte mia che tutto sono fuorchè un matematico

*

:D

[blue_blue]

Buon anno a tutti anche da parte mia! :)

[psico88]

Buon 2008 anche da parte mia :D

[Ziosilvio]

Buon 2008 :)

[peter2]

auguri a tutti!!
come regalo vi postouna domandina fresca fresca!! :D

devo trovare le condizioni per cui valga:
z*(z+y-x)>0

sapendo che:

z*x>0
z*y<0
x*y<0

che mi dite?

grazie

[psico88]

Scusate ma i teoremi sull'immagine di funzioni continue quali sono? :confused:

[Ziosilvio]

Scusate ma i teoremi sull'immagine di funzioni continue quali sono? :confused:
L'immagine di un intervallo mediante una funzione continua, è a sua volta un intervallo.

[pazuzu970]

L'immagine di un intervallo mediante una funzione continua, è a sua volta un intervallo.

Aggiungerei, più in generale, che l'immagine di un compatto, sotto una funzione continua, è un compatto e l'immagine di un connesso è un connesso.

[emerwen]

Salve a tutti!!!
Mi sono appena registrata e gia' ho una domanda da porvi! Come si risolve il seguente esercizio?

Devo decomporre i seguenti polinomi a coefficienti interi, come prodotto di fattori irriducibili in Z[X], Q[X], R[X], C[X], Z3[X].

f(X)=2x^5 -x^4 +2x +1

f(X)=2x^4 +14x +7

Questo esercizio proprio non mi è chiaro :confused: , mi potreste spiegare il procedimento?
Grazie!!

[Ziosilvio]

Come si risolve il seguente esercizio?

Devo decomporre i seguenti polinomi a coefficienti interi, come prodotto di fattori irriducibili in Z[X], Q[X], R[X], C[X], Z3[X].

f(X)=2x^5 -x^4 +2x +1
Sicura che sia meno x alla quarta e non più x alla quarta?
f(X)=2x^4 +14x +7
Sicura che sia 14x e non 14x^2?

[Ziosilvio]

devo trovare le condizioni per cui valga:
z*(z+y-x)>0

sapendo che:

z*x>0
z*y<0
x*y<0
z e z+y-x devono avere lo stesso segno non nullo, quindi o z>0 e x-y<z, oppure z<0 e x-y>z.
Per ipotesi, x e y hanno segno discorde, quindi x-y ha lo stesso segno di x, che è lo stesso di z sempre per via delle ipotesi.

[peter2]

z e z+y-x devono avere lo stesso segno non nullo, quindi o z>0 e x-y<z, oppure z<0 e x-y>z.
Per ipotesi, x e y hanno segno discorde, quindi x-y ha lo stesso segno di x, che è lo stesso di z sempre per via delle ipotesi.

sei un GRANDE!!

mi mancava un concetto semplicissimo com "x e y hanno segno discorde, quindi x-y ha lo stesso segno di x"
per arrivare a dire che:

x*y>max(x^2-zx,y^2+zy)

GRAZIE!!!

[militico]

hei ragazzi....augurissimi di un felice anno nuovo a tutti voi...
anche se non è il luogo idoneo...qualcuno sa dove posso trovare qualche appunto su un corso di Antenne della facoltà di ingegneria??...
saluti a tutti

[emerwen]

Si, ho controllato Ziosilvio: è meno x^4

[Ziosilvio]

Si, ho controllato Ziosilvio: è meno x^4
La cosa mi preoccupa molto.
Se ci fosse stato il segno più, avresti potuto mettere in evidenza x^4 ai primi due addendi e avere:
2x^5 -x^4 +2x+1 = x^4(2x+1)+2x+1 = (x^4+1)*(2x+1)
A questo punto, avresti "solo" dovuto fattorizzare x^4+1 nei vari casi.

Ma così... tutto quello che puoi dire è che esiste una radice reale (il polinomio ha grado dispari), però non ti aiuta molto, perché quella radice la devi trovare, e per polinomi di quinto grado non esiste una formula risolutiva generica come quella per i polinomi di secondo grado...

E l'altro polinomio, è corretto anche quello?

[pazuzu970]

Si, ho controllato Ziosilvio: è meno x^4

:eek: :eek: :eek:

Non è che magari il termine noto è -1?

:mbe:

Perché, vedi, se Silvio dice di essere preoccupato, allora...

:D

[-Slash]

Non so se l'hai già fatto, cmq io l'ho risolto così quello della retta e piano:

Trovi l'intersezione tra la retta r e il piano --> 2+2t+1+t=0 da cui t=-1, quindi il punto è Q = (0,1,-1).

La retta cercata deve passare per il punto Q, quindi sarà del tipo s: (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1+Nt) dove L, M e N sono le componenti del vettore corrispondente a s.
La retta s dev'essere ortogonale a r, dunque <(1,0,1) , (L,M,N)> = 0 da cui L+N=0 e N = -L, quindi diventa della forma (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1-Lt). Inoltre s deve anche anche appartenere al piano perciò sostituendo 2Lt+1+Mt-1-Lt=0 da cui Lt+Mt=0 e M = -L. La retta s sarà dunque (x,y,z) = (Lt, 1-Lt,-1-Lt), e qualsiasi valore di L si scelga si otterrà sempre una retta appartenente al piano e ortogonale ed incidente a r. In particolare se provi a trasformare in forma parametrica la retta data nella soluzione, vedrai che corrisponde al caso L=-1. :D
mmm credo di aver capito, anche se un po' a modo mio...

cioe in pratica faccio l'intersezione, trovo un punto... poi faccio il piano ortogonale alla retta e passante per quel punto. L'intersezione di questo piano con quello iniziale mi da la retta... dovrebbe essere cosi, no?

Poi a volte mette esercizi del genere:

Esistono rette del piano α parallele ad r?
Esistono rette incidenti le rette r ed s del piano alfa? In caso affermativo mostrare qualche esempio
Esistono rette incidenti le rette r ed s ed ortogonali al piano α? In caso affermativo mostrare qualche esempio

per il primo esercizio non ne ho idea :sofico:
per il secondo penso le rette r ed s debbano essere parallele o incidenti(ossia complanari)... sbaglio?
per il terzo anche..

voi che dite?

scusate se vi tormento con questi esercizi di geometria ma non vorrei lasciare nulla al caso, e sul nostro libro ci sono 0 esempi di questo tipo, solo su esercizi facilissimi :rolleyes:

ps: auguri in ritardo di buon anno a tutti :sofico:

[federico89]

Devo trovare l'integrale generale di queste equazioni differenziali a variabili separabili... mi potete fare almeno un procedimento completo? perchè non mi viene lo stesso risultato del libro :(

http://operaez.net/mimetex/y'=2y%5E2

http://operaez.net/mimetex/y'+2xy%5E2=0

http://operaez.net/mimetex/y'-3x%5E2y%5E2=0

http://operaez.net/mimetex/y'=x/(y-3)

[pazuzu970]

Devo trovare l'integrale generale di queste equazioni differenziali a variabili separabili... mi potete fare almeno un procedimento completo? perchè non mi viene lo stesso risultato del libro :(

http://operaez.net/mimetex/y'=2y%5E2

http://operaez.net/mimetex/y'+2xy%5E2=0

http://operaez.net/mimetex/y'-3x%5E2y%5E2=0

http://operaez.net/mimetex/y'=x/(y-3)


Ops! Vado di fretta.

Sono esercizi piuttosto semplici, a volte il risultato è solo scritto in modo diverso.

Se non ti aiuta qualcuno prima, nel pomeriggio ti dò una mano.

Ciao!

;)

[militico]

buongiorno a tutti...ho un problemino...partendo da questa spira a circonferenza viene calcolata la distanza R applicando il teorema di Carnot. Qualcuno mi sa spiegare tutti i passaggi??...grazie....ciaoo

[psico88]

mmm credo di aver capito, anche se un po' a modo mio...

cioe in pratica faccio l'intersezione, trovo un punto... poi faccio il piano ortogonale alla retta e passante per quel punto. L'intersezione di questo piano con quello iniziale mi da la retta... dovrebbe essere cosi, no?

Poi a volte mette esercizi del genere:

...

scusate se vi tormento con questi esercizi di geometria ma non vorrei lasciare nulla al caso, e sul nostro libro ci sono 0 esempi di questo tipo, solo su esercizi facilissimi :rolleyes:

ps: auguri in ritardo di buon anno a tutti :sofico:

Ma sono sempre riferite all'esercizio di prima le domande?

[InferNOS]

Ciao ragà...stavo cimentandomi sulle derivate e sono arrivato al teorema di weirstrass per cui una f.ne continua in un intervallo chiuso e limitato ammette l esistenza di un max/min assoluti...bene sapreste fornirmi una dimostrazione (chiara :stordita:) di tale teorema??
grazie!;)

[Ziosilvio]

sono arrivato al teorema di weirstrass per cui una f.ne continua in un intervallo chiuso e limitato ammette l esistenza di un max/min assoluti...bene sapreste fornirmi una dimostrazione (chiara :stordita:) di tale teorema?
Sia m l'estremo inferiore dei valori assunti da f in [a,b].
Per ogni n, scegli x{n} in questo modo: se m appartiene ad IR, imponi che sia f(x{n}) < m+1/n; se m è -oo, imponi che sia f(x{n}) < n. Allora è chiaro che lim {n-->+oo} f(x{n}) = m.
Dato che [a,b] è chiuso e limitato, esistono un punto x0 di [a,b] e una successione strettamente crescente n{k} tali che lim {k-->+oo} x{n{k}} = x0; dato che f è continua, deve aversi lim {k-->+oo} f(x{n{k}}) = f(x0).
Ma lim {k-->+oo} f(x{n{k}}) = lim {n-->+oo} f(x{n}) = m, quindi m=f(x0) è un minimo (e, in particolare, non è -oo).
L'esistenza di un massimo la ottieni osservando che max f(x) = -min (-f(x)).

[wisher]

Ho una domanda di logica:

Partendo dalla citazione:
Se l’unicorno è mitologico, è immortale e magico,
se l’unicorno non è magico è mortale ed è un mammifero,
se l’unicorno è magico o è un mammifero ha un corno,
se l’unicorno ha un corno allora è mitologico
dire se si può dedurre che l’unicorno non è magico.

Come posso rispondere velocemente?
Utilizzando i teoremi di deduzione sintattica e semantica ottengo dei procedimenti lunghissimi:(

[militico]

Ho una domanda di logica:

Partendo dalla citazione:
Se l’unicorno è mitologico, è immortale e magico,
se l’unicorno non è magico è mortale ed è un mammifero,
se l’unicorno è magico o è un mammifero ha un corno,
se l’unicorno ha un corno allora è mitologico
dire se si può dedurre che l’unicorno non è magico.

Come posso rispondere velocemente?
Utilizzando i teoremi di deduzione sintattica e semantica ottengo dei procedimenti lunghissimi:(

se l'unicorno è mitologico è magico...come scritto nella prima riga...inoltre se è magico ha un corno...
che ne pensi?

[Ziosilvio]

Partendo dalla citazione:
Se l’unicorno è mitologico, è immortale e magico,
se l’unicorno non è magico è mortale ed è un mammifero,
se l’unicorno è magico o è un mammifero ha un corno,
se l’unicorno ha un corno allora è mitologico
dire se si può dedurre che l’unicorno non è magico.
No: anzi, si deduce che l'unicorno è magico.

Supponiamo infatti che l'unicorno non sia magico.
Allora è un mammifero per il secondo punto.
Ma allora ha un corno per il terzo.
Ma allora è mitologico per il quarto.
Ma allora è magico per il primo.
Consequentia mirabilis: se l'unicorno non è magico, allora è magico.
Quindi, l'unicorno è magico.

[wisher]

No: anzi, si deduce che l'unicorno è magico.

Supponiamo infatti che l'unicorno non sia magico.
Allora è un mammifero per il secondo punto.
Ma allora ha un corno per il terzo.
Ma allora è mitologico per il quarto.
Ma allora è magico per il primo.
Consequentia mirabilis: se l'unicorno non è magico, allora è magico.
Quindi, l'unicorno è magico.
Grazie della risposta;)

[-Slash]

Ma sono sempre riferite all'esercizio di prima le domande?
no, genericamente, non è importante con quali dati :D

[pazuzu970]

Devo trovare l'integrale generale di queste equazioni differenziali a variabili separabili... mi potete fare almeno un procedimento completo? perchè non mi viene lo stesso risultato del libro :(

http://operaez.net/mimetex/y'=2y%5E2

http://operaez.net/mimetex/y'+2xy%5E2=0

http://operaez.net/mimetex/y'-3x%5E2y%5E2=0

http://operaez.net/mimetex/y'=x/(y-3)


Scusa il ritardo con cui rispondo.

Posto il procedimento per risolvere la prima equazione, per le altre si procede in modo analogo.

Intanto osserva che la funzione identicamente nulla, y(x) = 0 è una soluzione dell'equazione data.

Utilizzando la notazione di Leibniz, abbiamo:

dy/dx = 2y^2

e quindi, se y non è identicamente nulla:

dy/y^2 = 2dx

Integrando membro a membro si trova:

-1/y = 2x + c

con c costante reale.

Infine:

y(x) = -1/(2x + c)

la quale, al variare di c in R, rappresenta l'integrale generale dell'equazione proposta.

Attenzione che, a questo insieme di soluzioni, va aggiunto anche l'integrale singolare trovato all'inizio, cioè la funzione identicamente nulla y(x) = 0, che abbiamo osservato essere anch'essa una soluzione dell'equazione in questione.

Credo di non aver scritto sciocchezze, eventualmente correggetemi.

:ciapet:

[-Slash]

qualcuno saprebbe come risolvere integrali del genere?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%20%7B(x%5E2+1)%5E3%7D%20dx

maple lo risolve con una sostituizione stranissima rifacendosi alla tangente :confused: mentre il mio libro lo risolve per parti, ma non specificando scegliendo quale parti differenziali :doh:

[pazuzu970]

qualcuno saprebbe come risolvere integrali del genere?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%20%7B(x%5E2+1)%5E3%7D%20dx

maple lo risolve con una sostituizione stranissima rifacendosi alla tangente :confused: mentre il mio libro lo risolve per parti, ma non specificando scegliendo quale parti differenziali :doh:

Il denominatore è un polinomio che ammette radici complesse multiple: un bel casino!

:ciapet:

Comunque, se hai già uno svolgimento per parti sul tuo libro, non dovrebbe esserti difficile individuare il fattore finito e quello differenziale, no?

[-Slash]

Il denominatore è un polinomio che ammette radici complesse multiple: un bel casino!

:ciapet:

Comunque, se hai già uno svolgimento per parti sul tuo libro, non dovrebbe esserti difficile individuare il fattore finito e quello differenziale, no?
già, il bello è che non è neanche quello l'integrale iniziale, ma ho dovuto fare un casino per arrivare a quel punto(con altri 3 integrali del genere) :ciapet:

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(1+t%5E2)%5E3%7Ddt
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B4(t%5E2+1)%5E2%7Dhttp://operaez.net/mimetex/+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dhttp://operaez.net/mimetex/%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2+1%7Ddt

cosi è come lo fa il mio libro... poi integra lo stesso integrale, con tutto elevato al quadrato pero :D

[psico88]

qualcuno saprebbe come risolvere integrali del genere?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%20%7B(x%5E2+1)%5E3%7D%20dx

...

Perché non riesco a vedere l'immagine?? :confused: Intendi integrali di questo tipo forse?
http://img165.imageshack.us/img165/8386/immaginego3.jpg

cmq ho anche una domanda :) : ho questa funzione da studiare

http://img175.imageshack.us/img175/3162/immagineyd0.jpg

dalla positività deduco che deve avere un massimo e un minimo, ma derivando mi viene:

http://img521.imageshack.us/img521/6540/immagine2li5.jpg

e risolvendo trovo un punto solo che è quello di minimo, ma allora il massimo come lo trovo?? Ho controllato ma non mi sembra di aver fatto errori di calcolo :stordita:

[Ziosilvio]

ho questa funzione da studiare

http://img175.imageshack.us/img175/3162/immagineyd0.jpg

dalla positività deduco che deve avere un massimo e un minimo, ma derivando mi viene:

http://img521.imageshack.us/img521/6540/immagine2li5.jpg

e risolvendo trovo un punto solo che è quello di minimo, ma allora il massimo come lo trovo?
Positività in quale intervallo? Per x=3 la funzione vale 1/2 ln 1/4, che è negativo.

Se l'intervallo è chiuso e limitato, e il punto di minimo è l'unico punto interno in cui la derivata prima si annulla, allora il massimo deve essere in uno degli estremi.
Se l'intervallo non è limitato o non è chiuso, la funzione non è obbligata ad avere massimo e minimo.

[militico]

Si parte dall'equazione
d^2(Az)/dz^2 + (beta^2)*Az=0
valutata, rispettivamente, negli intervalli [-l,0] e per [0,l]. Per quanto riguarda le due soluzioni avremo:
Az=c1 cos (beta*z) + s1 sin(beta*z) dove c1 e s1 sono costanti arbitrarie;
Az=c2 cos (beta*z) + s2 sin(beta*z) dove c2 e s2 sono costanti arbitrarie.

Si osserva che poiché l’antenna è simmetrica rispetto a z=0 , il potenziale vettore (la soluzione) Az deve risultare pari rispetto a z . Quindi per quanto riguarda il cos , si ha c1=c2=c ; per quanto riguarda il seno avremo una parte positiva ed una negativa e, quindi, per la simmetria si dovrà considerare il |z| , ottenendo s1=-s2=s

qualcuno sa darmi qualche spiegazione sia sulla soluzione dell'eq. differenziale sia sul valore delle costanti.
grazie.

[-Slash]

già, il bello è che non è neanche quello l'integrale iniziale, ma ho dovuto fare un casino per arrivare a quel punto(con altri 3 integrali del genere) :ciapet:

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(1+t%5E2)%5E3%7Ddt
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B4(t%5E2+1)%5E2%7Dhttp://operaez.net/mimetex/+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dhttp://operaez.net/mimetex/%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2+1%7Ddt

cosi è come lo fa il mio libro... poi integra lo stesso integrale, con tutto elevato al quadrato pero :D
CI SONO RIUSCITOOOOO!!! :asd:

ma ci ho messo troppo tempo... non per il procedimento, quanto per gli errori di calcolo, cioè è praticamente impossibile fare questo integrale senza errori di calcolo, è un vero casino :rolleyes:

considerato poi quanto sono distratto io c'è da sperare solo che non mi capiti nel compito :(

[psico88]

Positività in quale intervallo? Per x=3 la funzione vale 1/2 ln 1/4, che è negativo.

Se l'intervallo è chiuso e limitato, e il punto di minimo è l'unico punto interno in cui la derivata prima si annulla, allora il massimo deve essere in uno degli estremi.
Se l'intervallo non è limitato o non è chiuso, la funzione non è obbligata ad avere massimo e minimo.

Ok cerco di spiegarmi meglio... allora parlo della positività generale della funzione, vi posto come mi viene:

http://img186.imageshack.us/img186/5237/scansione0001ki0.th.png (http://img186.imageshack.us/my.php?image=scansione0001ki0.png)

in pratica in 2 la funzione non è definita, ma il limite destro e sinistro vale 0 dunque è prolungabile per continuità nel punto 2, quella che devo disegnare è appunto la funzione prolungata per continuità... ora, poiché in 0, 2 e 4 la funzione interseca l'asse x e cambia di segno come si vede dalla positività, deduco che deve avere un massimo locale tra 0 e 2, e un minimo locale tra 2 e 4, non riesco a immaginare come possa comportarsi in altro modo la funzione se deve cambiar segno e intersecare l'asse x... però derivando mi viene solo un punto di minimo che è 2e^(-1)+2 che vale circa 2.73, ed è infatti tra 2 e 4 come si dedurrebbe dalla positività... il problema è che non mi viene nessun massimo e non capisco come possa comportarsi la funzione tra 0 e 2 se non ce l'ha... insomma a me viene da disegnarla così:

http://img134.imageshack.us/img134/3919/scansione0002aj5.th.png (http://img134.imageshack.us/my.php?image=scansione0002aj5.png)

ma non mi viene il massimo che dovrebbe esserci nel rettangolo rosso, dove sbaglio? :)

[Ziosilvio]

parlo della positività generale della funzione
Cioè: del segno.
poiché in 0, 2 e 4 la funzione interseca l'asse x e cambia di segno come si vede dalla positività, deduco che deve avere un massimo locale tra 0 e 2, e un minimo locale tra 2 e 4, non riesco a immaginare come possa comportarsi in altro modo la funzione se deve cambiar segno e intersecare l'asse x... però derivando mi viene solo un punto di minimo che è 2e^(-1)+2 che vale circa 2.73, ed è infatti tra 2 e 4 come si dedurrebbe dalla positività... il problema è che non mi viene nessun massimo e non capisco come possa comportarsi la funzione tra 0 e 2 se non ce l'ha
Prova a considerare che, tra 0 e 2, |x/2-1|=1-x/2.
(Non ho svolto l'esercizio, ma secondo me bisogna stare attenti al segno dell'argomento del logaritmo.)

[pazuzu970]

Ok cerco di spiegarmi meglio... allora parlo della positività generale della funzione, vi posto come mi viene:

http://img186.imageshack.us/img186/5237/scansione0001ki0.th.png (http://img186.imageshack.us/my.php?image=scansione0001ki0.png)

in pratica in 2 la funzione non è definita, ma il limite destro e sinistro vale 0 dunque è prolungabile per continuità nel punto 2, quella che devo disegnare è appunto la funzione prolungata per continuità... ora, poiché in 0, 2 e 4 la funzione interseca l'asse x e cambia di segno come si vede dalla positività, deduco che deve avere un massimo locale tra 0 e 2, e un minimo locale tra 2 e 4, non riesco a immaginare come possa comportarsi in altro modo la funzione se deve cambiar segno e intersecare l'asse x... però derivando mi viene solo un punto di minimo che è 2e^(-1)+2 che vale circa 2.73, ed è infatti tra 2 e 4 come si dedurrebbe dalla positività... il problema è che non mi viene nessun massimo e non capisco come possa comportarsi la funzione tra 0 e 2 se non ce l'ha... insomma a me viene da disegnarla così:

http://img134.imageshack.us/img134/3919/scansione0002aj5.th.png (http://img134.imageshack.us/my.php?image=scansione0002aj5.png)

ma non mi viene il massimo che dovrebbe esserci nel rettangolo rosso, dove sbaglio? :)


Dunque, la funzione in questione è derivabile nel suo dominio (x diverso da 2) ed ha per derivata:

f'(x) = (1/2)lg(x/2-1)^2 + 1

la quale si annulla nei punti x = 2 - 2/e e x = 2 + 2/e e cambia segno in un intorno di tali punti, in modo che il primo risulta di massimo (quello che ti mancava, sob!) ed il secondo di minimo.

Nel punto x = 2 la funzione presenta una discontinuità eliminabile.

Probabile che tu abbia fatto qualche errore nello studiare il segno della derivata prima... Anzi, ti dico dove hai sbagliato: ad un certo punto avevi da risolvere:

(x/2 -1)^2 > 1/e^2

ed hai riscritto:

(x/2 -1) > 1/e

mentre invece la soluzione corretta è:

(x/2 -1) < -1/e V (x/2 - 1) > 1/e

poiché trattasi di equazione di II grado (puoi porre x/2 -1 = t...).

Mi pare che tutto quadri, psico...


;)

P.S.: la curva è simmetrica rispetto al punto (2,0)...

[The_ouroboros]

domanda di curiosità...ma voi che notazione usate per la derivazione (normale e parziale??)

io a http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{%5Cpartial%20f(x_0)}{%5Cpartial%20x} preferisco http://operaez.net/mimetex/%20D_{x}%20f(x_0) e per la derivata normale preferisco a http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d%20f(x)}{d%20x} o a http://operaez.net/mimetex/f'(x) il simile a sopra http://operaez.net/mimetex/D%20f(x)

[-Slash]

io ho sempre usato f'(x) o y'

[pazuzu970]

Dipende se vado di fretta o se ho tempo!

:D

[psico88]

Dunque, la funzione in questione è derivabile nel suo dominio (x diverso da 2) ed ha per derivata:

cut

Mi pare che tutto quadri, psico...

;)
P.S.: la curva è simmetrica rispetto al punto (2,0)...

Ah, ho capito cosa ho fatto: ho portato l'1/2 che c'era davanti al logaritmo dentro al logaritmo, e quindi mi veniva l'argomento del logaritmo elevato a 2/2 e quindi a 1, e così ho eliminato una soluzione involontariamente :doh:, e infatti mi sembrava ci fosse qualcosa che non quadrava :rolleyes: ...

Scusate ma se ho:
-f(x) = sinh(2xcosx)-2x, trovare la parte principale e ordine d'infinito per x --> +infinito rispetto all'infinito x: è giusto dire che non ha ordine di infinito rispetto all'infinito x, perché il seno iperbolico tende a infinito come un esponenziale e non esiste nessuna potenza di x in grado di "bilanciare" l'infinito di un'esponenziale? Perché tanto qualunque x metta al denominatore, il limite viene sempre infinito...

- siano f e g: R -> R, due funzioni tali che f = o(g) per x -> 0. E' vero che allora, necessariamente, g = o(f) per x -> +infinito? Non riesco bene a capire, se dice definite da R a R significa che praticamente considero solo i polinomi e le radici con indice dispari? Perché tutte le altre funzioni o hanno il dominio limitato (come i logaritmi e le radici pari) oppure posso limitare il codominio (come le esponenziali, è vero che sono definite da R in R, ma posso limitare il codominio a x>0 per renderle suriettive)... ho un po' di confusione su questo punto :(

Grazie :)

[*MATRIX*]

domanda

n\2(log n\2)^2 + n\2(log n\2)^2

come si fa?

[-Slash]

Ragazzi come si fa un integrale del genere?

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cfrac%7Bcosx%7D%7B1+t%5E2%7D

Lo ha assegnato la professoressa di una mia amica per casa :eek:

Lo ho provato a fare con derive e non lo riesce a fare :eek: maxima e anche lui non lo riesce a fare :eek: l'ho provato a fare con maple e mi da una soluzione assurda, che chiama in causa Ci, Si, sinh ed altre 14 funzioni circa :D

io sono convinto che abbia sbagliato a dargli l'esercizio, ma lei dice che i suoi amici sono riusciti a farlo :eek: bahh

stessa cosa questo integrale

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5C(arctgx)%5E2

per la precisione queste sono le soluzioni di maple

http://img263.imageshack.us/img263/1576/mapleintho2.jpg

[serbring]

Se io ho una funzione T=T(x,n,t) dove

x=vettore posizione
n=vettore normale alla superficie nel punto x
t=tempo

Quanti sono i parametri necessari per definire un punto di questa funzione? Ne dovrebbero esser 9, ma non capisco il perchè? Io direi:
3: per il vettore x
1: per il tempo
3: per n

ma è sbagliato...

[danny2005]

Se io ho una funzione T=T(x,n,t) dove

x=vettore posizione
n=vettore normale alla superficie nel punto x
t=tempo

Quanti sono i parametri necessari per definire un punto di questa funzione? Ne dovrebbero esser 9, ma non capisco il perchè? Io direi:
3: per il vettore x
1: per il tempo
3: per n

ma è sbagliato...

Di primo acchito direi che le componenti del vettore posizione siano tempo varianti e che ogni componente necessiti di 2 parametri (modulo da moltiplicare al versore degli assi e tempo)

[the_dark_shadow]

calcolare il raggio della circonferenza di centro l'origine degli assi, che individua mediante le sue intersezioni con l'ellisse (x^2/20 + y^2/5 = 1), un rettangolo di perimetro 4(sqrt3+2sqrt2).

come si fa? grazie in anticipo

[Mixmar]

calcolare il raggio della circonferenza di centro l'origine degli assi, che individua mediante le sue intersezioni con l'ellisse (x^2/20 + y^2/5 = 1), un rettangolo di perimetro 4(sqrt3+2sqrt2).

come si fa? grazie in anticipo

Le due curve si intersecano in quattro punti, che puoi trovare risolvendo il sistema formato dalle due equazioni (quella della circonferenza è x^2 + y^2 = R^2), con R come parametro.

Per la simmetria del problema (l'ellisse è anch'essa centrata nell'origine, i quattro punti sono disposti simmetricamente rispetto ad essa, nel senso che le loro coordinate x e y risultano da tutte le possibili combinazioni, negative e positive, dei moduli "X" e "Y" dai risultati ottenuti al punto precedente, per cui avrai i punti (X, Y), (-X, Y), (-X, -Y) e (X, -Y)), puoi calcolare il perimetro semplicemente con: 4 (X + Y).

Eguagliando l'espressione precedente con il valore del perimetro fornito dal problema, ottieni un equazione di secondo grado con incognità R: risolta questa, trovi il raggio.

[the_dark_shadow]

Le due curve si intersecano in quattro punti, che puoi trovare risolvendo il sistema formato dalle due equazioni (quella della circonferenza è x^2 + y^2 = R^2), con R come parametro.

Per la simmetria del problema (l'ellisse è anch'essa centrata nell'origine, i quattro punti sono disposti simmetricamente rispetto ad essa, nel senso che le loro coordinate x e y risultano da tutte le possibili combinazioni, negative e positive, dei moduli "X" e "Y" dai risultati ottenuti al punto precedente, per cui avrai i punti (X, Y), (-X, Y), (-X, -Y) e (X, -Y)), puoi calcolare il perimetro semplicemente con: 4 (X + Y).

Eguagliando l'espressione precedente con il valore del perimetro fornito dal problema, ottieni un equazione di secondo grado con incognità R: risolta questa, trovi il raggio.

grazie mi mancava la parte 4(x+y)... ora ho provato e viene... grazie ancora ;)

[serbring]

Di primo acchito direi che le componenti del vettore posizione siano tempo varianti e che ogni componente necessiti di 2 parametri (modulo da moltiplicare al versore degli assi e tempo)

non sono tempo varianti. Fissata una certa posizione, ed una certa normale alla superficie n, T varia al variare del tempo

[vacca]

ciao..volevo rispondere alle accuse e alle parole abbastanza scortesi uscite dalla bocca..o meglio dalle mani di christina lowenz e marilson..

http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1643777

1-volevo dire che le contrazioni da cellulare da me usate..mi sono solo servite ad scrivere più velocemente in quanto avevo fretta..e la mi scuso..se può dar fastidio..
2-non tutti sono geni della matematica o di chi sa quale altra materia come voi..a me non piace proprio..e avevo un problema..ho semplicemente chiesto..senza essere scortese e non ho ricevuto una risposta di pari cortesia..anzi..inoltre volevo informarvi che l'esame è andato bene..ho preso 28..a quanto pare non sono stato a grattarmi a casa..come pensate..e inoltre vorrei aggiungere che l'integrale improprio..e qui mi riferisco a lowenz..esiste e come..ed è esattamente quello descritto da me..ovvero con uno degli estremi di integrazione = infinito, definizione presa dal mio libro di analisi..pensi di saperne di più anche dell'autore del libro?

con questo voglio chiuderla qui..sperando che non ci siano più tali incomprensioni o attacchi infondati e sopratutto inutili..
grazie..

[lowenz]

*Mi sfugge come siano utili le contrazioni da cellulare in un post su un forum, mica hai i caratteri contati

*Avevo letto "indefinito": http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale#Integrale_Indefinito, quindi ti chiedo scusa per aver sbagliato a LEGGERE

*Se prendi 28 non sapendo risolvere un integrale immediato come quello fatti perlomeno un esame di coscienza: non trovi sia il caso?

[-Slash]

ciao..volevo rispondere alle accuse e alle parole abbastanza scortesi uscite dalla bocca..o meglio dalle mani di christina lowenz e marilson..

http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1643777

1-volevo dire che le contrazioni da cellulare da me usate..mi sono solo servite ad scrivere più velocemente in quanto avevo fretta..e la mi scuso..se può dar fastidio..
2-non tutti sono geni della matematica o di chi sa quale altra materia come voi..a me non piace proprio..e avevo un problema..ho semplicemente chiesto..senza essere scortese e non ho ricevuto una risposta di pari cortesia..anzi..inoltre volevo informarvi che l'esame è andato bene..ho preso 28..a quanto pare non sono stato a grattarmi a casa..come pensate..e inoltre vorrei aggiungere che l'integrale improprio..e qui mi riferisco a lowenz..esiste e come..ed è esattamente quello descritto da me..ovvero con uno degli estremi di integrazione = infinito, definizione presa dal mio libro di analisi..pensi di saperne di più anche dell'autore del libro?

con questo voglio chiuderla qui..sperando che non ci siano più tali incomprensioni o attacchi infondati e sopratutto inutili..
grazie..
scusa ma se hai preso 28 senza saper fare quell'integrale mi dici in che facoltà fai analisi?

cioe se uscisse un integrale del genere ad ingegneria sarebbe un esercizio in piu per tutti fatto

[ChristinaAemiliana]

1-volevo dire che le contrazioni da cellulare da me usate..mi sono solo servite ad scrivere più velocemente in quanto avevo fretta..e la mi scuso..se può dar fastidio..

Questo è il meno, comunque concordo con lowenz: posso comprendere la necessità di abbreviare quando si ha a disposizione un numero limitato di caratteri (sms) o quando si scrive in fretta (appunti), ma su un forum onestamente non vedo chi ti corra dietro...e sta' sicuro che se molta gente è insofferente alle "contrazioni da cellulare" è perché obiettivamente molti ne abusano, scrivendo così anche quando nessuna necessità lo impone.


2-non tutti sono geni della matematica o di chi sa quale altra materia come voi..a me non piace proprio..e avevo un problema..ho semplicemente chiesto..senza essere scortese e non ho ricevuto una risposta di pari cortesia..anzi..inoltre volevo informarvi che l'esame è andato bene..ho preso 28..a quanto pare non sono stato a grattarmi a casa..come pensate..e inoltre vorrei aggiungere che l'integrale improprio..e qui mi riferisco a lowenz..esiste e come..ed è esattamente quello descritto da me..ovvero con uno degli estremi di integrazione = infinito, definizione presa dal mio libro di analisi..pensi di saperne di più anche dell'autore del libro?


Questo invece è il punto principale.

Qui non si tratta di essere geni della matematica: gli utenti che postano qui sono per la maggior parte studenti. Si tratta di avere studiato o meno. E io, sebbene abbia dato analisi I ormai quasi 15 anni fa, ti posso assicurare che quello su cui avevi dubbi è praticamente un integrale fondamentale; è quindi impensabile che una persona che si sia preparata non riconosca quella forma, perché non siamo davanti a uno di quegli esercizi che si risolvono con i salti mortali e andando per tentativi a scomporre e ricomporre.

Se hai preso 28 senza saper fare, a qualche giorno dall'esame, quell'integrale, o sei davvero un genio della matematica e hai imparato tutto in qualche ora, oppure l'esame di analisi I (comunque si chiami adesso) è diventato -per usare un eufemismo- non selettivo.


con questo voglio chiuderla qui..sperando che non ci siano più tali incomprensioni o attacchi infondati e sopratutto inutili..
grazie..

Ci mancherebbe! Nessun attacco, semplicemente chi ha passato questi esami un po' di tempo fa resta sbalordito, tutto lì. Ai miei tempi, ti garantisco, chi prendeva 28 di analisi conosceva la materia a menadito. E di certo non aveva dubbi del genere a pochi giorni dalla prova scritta. ;)

[flapane]

scusa ma se hai preso 28 senza saper fare quell'integrale mi dici in che facoltà fai analisi?

cioe se uscisse un integrale del genere ad ingegneria sarebbe un esercizio in piu per tutti fatto

Ecco, se mai hai sentito parlare della Trombetti o di Ferone, da quelle parti, penso che a leggere quello che è successo gli sarebbe venuto un infarto:rolleyes:

[-Slash]

Ecco, se mai hai sentito parlare della Trombetti o di Ferone, da quelle parti, penso che a leggere quello che è successo gli sarebbe venuto un infarto:rolleyes:
io ne ho sentito parlare, ferone mi farà metodi :asd:

[stbarlet]

scusa ma se hai preso 28 senza saper fare quell'integrale mi dici in che facoltà fai analisi?

cioe se uscisse un integrale del genere ad ingegneria sarebbe un esercizio in piu per tutti fatto

Chimica a torino forse :stordita:

[pazuzu970]

Ecco, se mai hai sentito parlare della Trombetti o di Ferone, da quelle parti, penso che a leggere quello che è successo gli sarebbe venuto un infarto:rolleyes:

Beh... una che di cognome fa Trombetti e per di più insegna analisi non può mica tradire le aspettative degli studenti...

:sofico:

[flapane]

certo che no, è la figlia del rettore :sofico:

[-Slash]

certo che no, è la figlia del rettore :sofico:
io ho come professore di analisi suo marito/genero/boh :asd:

[pazuzu970]

io ho come professore di analisi suo marito/genero/boh :asd:

E si chiama Trombadore?

:D :D :D

No, scherzi a parte... Quando a Palermo lettere era lettere -con la L e non con la l -, la cattedra di Italiano mi pare fosse di un certo "Trombadore"... - e vi assicuro che se ne ricordano tutti!

:O

[-Slash]

E si chiama Trombadore?

:D :D :D

No, scherzi a parte... Quando a Palermo lettere era lettere -con la L e non con la l -, la cattedra di Italiano mi pare fosse di un certo "Trombadore"... - e vi assicuro che se ne ricordano tutti!

:O

:asd:

comunque conoscete un programma che mi dica il carattere di una serie, ossia se converge/diverge?
Sarebbe comodo cosi potrei controllare i risultati. Ho derive, maxima e maple ma mi sembra nessuno dei 3 lo faccia, o meglio credo che tutti e tre facciano solo serie parziali

[Ziosilvio]

conoscete un programma che mi dica il carattere di una serie, ossia se converge/diverge?
Ho paura di no: per quanto ne so, non esistono neanche criteri assoluti per la convergenza di una serie.

[3vi]

qualcuno mi potrebbe dire il dominio di questa funzione?

http://aycu25.webshots.com/image/39144/2002322205025599910_rs.jpg

grazie

[Ziosilvio]

qualcuno mi potrebbe dire il dominio di questa funzione?

http://aycu25.webshots.com/image/39144/2002322205025599910_rs.jpg
Dire, no: questo devi farlo tu.

Però:
- hai un arcoseno, quindi sqrt(2*exp(x) - exp(2x)) deve essere compreso tra -1 e 1;
- hai una radice quadrata, quindi 2*exp(x)-exp(2x) = exp(x)*(2-exp(x)) deve essere non negativo.
Dato che gli esponenziali sono sempre positivi...

[3vi]

Dire, no: questo devi farlo tu.

Però:
- hai un arcoseno, quindi sqrt(2*exp(x) - exp(2x)) deve essere compreso tra -1 e 1;
- hai una radice quadrata, quindi 2*exp(x)-exp(2x) = exp(x)*(2-exp(x)) deve essere non negativo.
Dato che gli esponenziali sono sempre positivi...

ma l'ho già fatto io, all'esame, solo che ho un ricordo e volevo sapere se era giusto :D

mi sembra fosse x compresa tra 0 e log2 :stordita:

[Ziosilvio]

mi sembra fosse x compresa tra 0 e log2
È così.
Dimostrarlo, però, non è immediato: occorre calcolare la derivata prima dell'argomento della radice quadrata, e ricordare che sia sqrt che arcsin sono crescenti.

[3vi]

È così.
Dimostrarlo, però, non è immediato: occorre calcolare la derivata prima dell'argomento della radice quadrata, e ricordare che sia sqrt che arcsin sono crescenti.

se è giusto è già qualcosa, solo che allo scritto ho calcolato solo quello :asd: adesso devo calcolarmi tutto il resto :D

[peter2]

qualcuno sa se mathcad può visualizzare la porzione di spazio xyz descritta da questa coppia di disequazioni?

y(z+y) < xy < 0

o se c'è qualche sftwr che lo può fare?
grazie

[misterx]

ho una questione legata all'incomprensione di una scrittura in matematichese :muro:

riguarda la densità di probabilità che è questa: http://ishtar.df.unibo.it/stat/img/probdens.gif

se suppongo di avere f(x) = x^2 e so che la http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/8/e/6/8e699cad1090ba7669c27df38146bb4528b2d0d8.gif, significa che, dalla scrittura:
http://ishtar.df.unibo.it/stat/img/probdens.gif la p(x) è semplicemente la derivata prima della f(x) e cioè 2x ?

grazie

[Ziosilvio]

ho una questione legata all'incomprensione di una scrittura in matematichese :muro:

riguarda la densità di probabilità che è questa: http://ishtar.df.unibo.it/stat/img/probdens.gif

se suppongo di avere f(x) = x^2 e so che la http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/8/e/6/8e699cad1090ba7669c27df38146bb4528b2d0d8.gif
Qui sarebbe meglio scrivere

http://operaez.net/mimetex/F(x)=%5Cint_{-%5Cinfty}^{x}f(t)dt

in modo da fare una distinzione evidente tra la variabile libera (estremo di integrazione) e quella vincolata (rispetto alla quale si integra).
significa che, dalla scrittura:
http://ishtar.df.unibo.it/stat/img/probdens.gif la p(x) è semplicemente la derivata prima della f(x) e cioè 2x ?
Non della f (effe-piccolo) ma della F (effe-grande), quindi x^2 (che però non è una densità di probabilità su IR).

[misterx]

scusa ma per puntiglio:

se ho f(x) = x^2 la p(x) = 2x ?

[Ziosilvio]

scusa ma per puntiglio:

se ho f(x) = x^2 la p(x) = 2x ?
Sempre per puntiglio: ti è chiara la differenza tra effe-grande ed effe-piccolo di cui parlavo nel post precedente?

[The_ouroboros]

http://operaez.net/mimetex/F(x)=%5Cint_{-%5Cinfty}^{x}f(t)dt


questo porta alla luce una domanda...ma la funzione integrale esattamente cos'è e come la si usa?


Ciauz

[misterx]

Sempre per puntiglio: ti è chiara la differenza tra effe-grande ed effe-piccolo di cui parlavo nel post precedente?

la f piccola è la probabilità mentre la F grande la cumulata o funzione di distribuzione o funzione di ripartizione: sempre se era questo il senso che chiedevi.

Quello che non mi era chiaro era proprio la scrittura in matematichese: p(x)=dF(x)/dx non ne capivo il senso.

Poi, dopo aver postato qui, per caso ho trovato a questo LINK (http://www.ripmat.it/mate/c/cf/cf.html) alcune note ed in particolare: Avvertenze: il simbolo di derivata puo' essere espresso in vari modi,: dy/dx, df(x)/dx, y', f'(x)

in ogni caso, posso trovare conferma che quella p(x) che io ho posto uguale a 2x in quanto ho scritto che la f(x)=x2 è la derivata della F(x) ?

grazie

[-Slash]

Ho paura di no: per quanto ne so, non esistono neanche criteri assoluti per la convergenza di una serie.
vabbe fa niente :D

toglietemi un dubbio però.. Per quanto riguarda le serie a termini tutti positivi/negativi, per quanto riguarda il criterio degli infinitesimi so che se una serie è di un infinitesimo di ordine maggiore di 1/n allora la serie converge. Benissimo, ma sul mio libro non capisco perchè ma per vedere se una serie converge o no moltiplica talvolta per n e talvolta per n^2

Non basta semplicemente moltiplicare per n e vedere se il limite per x che tende ad infinito quanto viene? se viene 0 allora la serie converge, perchè è un infinitesimo di ordine maggiore di 1/n, se viene una costante diverge, perchè ha lo stesso ordine di 1/n, se il limite diverge ovviamente anche la serie diverge, perchè ha ordine maggiore di 1/n :confused:
questo porta alla luce una domanda...ma la funzione integrale esattamente cos'è e come la si usa?


Ciauz
la funzione integrale è una funzione che ti permette di trovare l'integrale di rieman(e quindi l'area sottesa alla curva) per due punti scelti, proprio come la funzione derivata ti permette, tramite la sostituzione della x, di trovare il coefficiente angolare associato ad un particolare punto di una curva

[misterx]

questo porta alla luce una domanda...ma la funzione integrale esattamente cos'è e come la si usa?


Ciauz

se hai voglia e tempo al link http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckb.html è spiegato molto bene a cosa serve il calcolo integrale e come lo si usa.

Tiei presente che il simbolo è una S stiracchiata, quindi è una somma, di aree infinitesimali.

[pietro84]

cut



F(x) è detta funzione integrale. La variabile indipendente di questa funzione è l'estremo di integrazione non la var indipendente della funzione all'interno dell'integrale.

[misterx]

F(x) è detta funzione integrale. La variabile indipendente di questa funzione è l'estremo di integrazione non la var indipendente della funzione all'interno dell'integrale.

scusa ma detta così non mi fa capire nulla :stordita:

[The_ouroboros]

se hai voglia e tempo al link http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckb.html è spiegato molto bene a cosa serve il calcolo integrale e come lo si usa.

Tiei presente che il simbolo è una S stiracchiata, quindi è una somma, di aree infinitesimali.

lo so come funziona la cosa(ho appena finito il semestre e sto preparando analisi a) ma mi sfugge questi particolare concetto..

[pietro84]

scusa ma detta così non mi fa capire nulla :stordita:

x
F(x) = / f(t)dt
-inf

esempio numerico:

1
F(1) = / f(t)dt
-inf


5
F(5)= / f(t) dt
-inf


supponiamo per esempio che f(t) = e^t

0
F(0) = / e^t dt = e^0
-inf

1 1
F(1)= / f(t) dt = / e^t dt = e^1
-inf -int

e così via....


ps: ehm scusa, non si allieno gli estremi di integrazione. quei numeri sopra e sotto sono gli estremi di integrazione

[misterx]

ok pietro,
ma se ora prendi una delle tue funzioni F(x)=integrale(t,-oo) f(t) dt e scrivi:

p(x)=dF(x)/dx

come ci calcoli la derivata prima ?

p.s.
supponi di avere come F(x) la cumulata della normale(gaussiana); sai che contempa un integrale, come la derivi per ottendere il p(x) ?


trovato!!! http://upload.wikimedia.org/math/e/7/1/e712b60ed43b62a0cd40817331227a63.png Teorema fondamentale del calcolo integrale

tutte cose che si dimenticano :(

[pietro84]

ok pietro,
ma se ora prendi una delle tue funzioni F(x)=integrale(t,-oo) f(t) dt e scrivi:

p(x)=dF(x)/dx

come ci calcoli la derivata prima ?

p.s.
supponi di avere come F(x) la cumulata della normale(gaussiana); sai che contempa un integrale, come la derivi per ottendere il p(x) ?


trovato!!! http://upload.wikimedia.org/math/e/7/1/e712b60ed43b62a0cd40817331227a63.png Teorema fondamentale del calcolo integrale

tutte cose che si dimenticano :(

sì, si usa questo teorema per calcolare la derivata della funzione integrale

[Ziosilvio]

la f piccola è la probabilità mentre la F grande la cumulata o funzione di distribuzione o funzione di ripartizione
La effe-piccola è la densità di probabilità della variabile aleatoria X, ossia una f tale che

http://operaez.net/mimetex/P(X%5Cin{A})=%5Cint_{A}f(x)dx

mentre la effe-grande è effettivamente la funzione di ripartizione della X, ossia la F tale che F(x) = P(X<=x) = P(X in (-oo,x]).
Quello che non mi era chiaro era proprio la scrittura in matematichese: p(x)=dF(x)/dx non ne capivo il senso.
Se poni p(x) = dF/dx e anche F(x) = "integrale tra -oo e x di f(t)dt", allora p(x)=f(x).
Questo semplicemente perché è vero in generale che, se g è definita su IR, ivi continua, e tale che l'integrale esteso a tutto IR è finito, allora G(x) = "integrale tra -oo e x di g(t)dt" è una funzione derivabile in tutto IR e che soddisfa G'(x)=g(x) per ogni x. (Pensa al Teorema di Torricelli-Barrow.)
in ogni caso, posso trovare conferma che quella p(x) che io ho posto uguale a 2x in quanto ho scritto che la f(x)=x2 è la derivata della F(x) ?
A parte che f(x)=x^2 non è una densità di probabilità su IR, da quanto ho scritto sopra segue che p(x)=x^2.

[pazuzu970]

E si chiama Trombadore?

:D :D :D

No, scherzi a parte... Quando a Palermo lettere era lettere -con la L e non con la l -, la cattedra di Italiano mi pare fosse di un certo "Trombadore"... - e vi assicuro che se ne ricordano tutti!

:O

Mi autoquoto per fare una precisazione.

Una cara amica, redattrice per l'Istituto Enciclopedico Italiano, mi ha chiamato per farmi notare che il tipo si chiamava Trombatore, si era formato in Ungheria ed era filomarxista. E' passato a miglior vita nel '95, a più di novant'anni. Ha insegnato in varie parti d'Italia, ma a Palermo era considerato autorità indiscussa...

Un suo parente stretto, che cambiò il cognome in Trombadori, è morto molto prima...

Ergo: "t......bare" allunga la vita!

:ciapet:

[misterx]

Se poni p(x) = dF/dx e anche F(x) = "integrale tra -oo e x di f(t)dt", allora p(x)=f(x).

credo di aver capito!
Ultima cosa, quindi se avessi avuto più semplicemente F(x)=f(x) senza il simbolo di integrazione, in questo specifico caso non devo ricorrere al teorema fondamentale del calcolo integrale per calcolare la mia p(x), ma devo semplicemente fare la derivata prima di f(x), giusto ?

[Ziosilvio]

se avessi avuto più semplicemente F(x)=f(x) senza il simbolo di integrazione, in questo specifico caso non devo ricorrere al teorema fondamentale del calcolo integrale per calcolare la mia p(x), ma devo semplicemente fare la derivata prima di f(x), giusto ?
Se tu avessi indicato la funzione di distribuzione con effe-piccola anziché con effe-grande e se effe-piccola fosse stata assolutamente continua rispetto alla misura di Borel, allora sì, perché in queste ipotesi la densità di probabilità è la derivata della funzione di ripartizione.

[misterx]

Se tu avessi indicato la funzione di distribuzione con effe-piccola anziché con effe-grande e se effe-piccola fosse stata assolutamente continua rispetto alla misura di Borel, allora sì, perché in queste ipotesi la densità di probabilità è la derivata della funzione di ripartizione.

ma la effe piccola è continua anzi, una variabile aleatoria X è continua sse esiste una funzione:

f(x) t.c F(x)=|(-oo,x)f(x)dx

dove il simbolo | è l'integrale

questa è l'unica definizione che conosco a proposito della continuità, intendevi quella ?

p.s.
Borel da noi non è mai stato nominato :stordita:

[Ziosilvio]

ma la effe piccola è continua anzi, una variabile aleatoria X è continua sse esiste una funzione:

f(x) t.c F(x)=|(-oo,x)f(x)dx

dove il simbolo | è l'integrale

questa è l'unica definizione che conosco a proposito della continuità, intendevi quella ?
Uhm... sì.
A guardar bene, una v.a. si dice continua sse lo è la sua funzione di distribuzione.
p.s.
Borel da noi non è mai stato nominato :stordita:
La sigma-algebra di Borel è la sigma-algebra generata dalla (ossia: la più piccola che contiene la) topologia euclidea.
Una variabile aleatoria è "semplicemente" una funzione misurabile secondo Borel, ossia una X tale che X^-1(B) appartiene alla s.-a. di Borel per ogni B che appartiene alla s.-a. di Borel.

[misterx]

Uhm... sì.
A guardar bene, una v.a. si dice continua sse lo è la sua funzione di distribuzione.

La sigma-algebra di Borel è la sigma-algebra generata dalla (ossia: la più piccola che contiene la) topologia euclidea.
Una variabile aleatoria è "semplicemente" una funzione misurabile secondo Borel, ossia una X tale che X^-1(B) appartiene alla s.-a. di Borel per ogni B che appartiene alla s.-a. di Borel.

ecco perchè la f(x)=p(x).
Quindi nel continuo vale sempre la regola che per ottenere la f(x) basta derivare la F(x) e viceversa, per ottenere la F(x) basta integrare la f(x).

[speeed999]

Qualcuno mi trova l'errore? :eek: :wtf:
http://images.wikia.com/wikitex/images/b/b3/b31/59df7b3e75cca50b53d9b75c2d0b01.png

[The_ouroboros]

domanda veloce...so come calcolare gli autovalori(via polinomio caretteristico)...ma gli autovettori come si trovano??


Ciauz

[pazuzu970]

Qualcuno mi trova l'errore? :eek: :wtf:
http://images.wikia.com/wikitex/images/b/b3/b31/59df7b3e75cca50b53d9b75c2d0b01.png

E perché mai l'ultima radice dovrebbe valere 1 e non -1?

:Prrr:

Comunque ti ricordo che esistono esattamente n radici n-sime di un numero complesso, quindi...

;)

[stgww]

Ciao, mi sono imbattuto in un problema di trigonometria che non riesco a risolvere, vi riporto il testo:

In un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio di misura r, la somma del doppio della base con l'altezza misura [(3+4radq(3))/2]r. Determinare l'angolo al vertice del triangolo

Thx a lot

[pietro84]

domanda veloce...so come calcolare gli autovalori(via polinomio caretteristico)...ma gli autovettori come si trovano??


Ciauz

devi risolvere il sistema omogeneo:

(sI-A)X=0

poichè il determinante della matrice (sI-A) è pari a 0 trovi uno spazio di soluzioni, detto autospazio relativo all'autovalore s. I vettori di questo spazio sono gli autovettori associati all'autovalore s.

[pietro84]

cut
ho scritto due volte lo stesso post

[pietro84]

Qualcuno mi trova l'errore? :eek: :wtf:
http://images.wikia.com/wikitex/images/b/b3/b31/59df7b3e75cca50b53d9b75c2d0b01.png


sqrt(-1) * sqrt(-1) != sqrt((-1)*(-1))
qui c'è l'errore! hai uguagliato due quantità diverse :)

[The_ouroboros]

devi risolvere il sistema omogeneo:

(sI-A)X=0

poichè il determinante della matrice (sI-A) è pari a 0 trovi uno spazio di soluzioni, detto autospazio relativo all'autovalore s. I vettori di questo spazio sono gli autovettori associati all'autovalore s.
esempietto semplice???
Grazie comunque per la risp

Ciauz

[pazuzu970]

Ciao, mi sono imbattuto in un problema di trigonometria che non riesco a risolvere, vi riporto il testo:

In un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio di misura r, la somma del doppio della base con l'altezza misura [(3+4radq(3))/2]r. Determinare l'angolo al vertice del triangolo

Thx a lot

Ti dò una linea di risoluzione.

Indica con 2x l'angolo al vertice del triangolo e determina la base AB ed il lato BC utilizzando il teorema della corda (osserva che ciascuno degli angoli alla base vale (90 - x)). Avendo BC puoi ricavare CH in funzione di x.

Sostituendo nella relazione data, otterrai un'equazione di secondo grado in seno e coseno omogeneizzabile...

Buon lavoro.

;)

[pietro84]

esempietto semplice???
Grazie comunque per la risp

Ciauz

(sI-A)= [1 1 ; 1 1]

[1 1 ; 1 1]*[x1;x2]=[0;0]

dove X=[x1;x2] è il generico l'autovettore associato all'autovalore s

il sistema diventa:
x1+x2=0 ---> x2=-x1;

l'autospazio è {X: X=(x1,-x1) al variare di x1 in R}
una base di questo sottospazio vettoriale è B={ (1,-1) }

[Ziosilvio]

Qualcuno mi trova l'errore? :eek: :wtf:
http://images.wikia.com/wikitex/images/b/b3/b31/59df7b3e75cca50b53d9b75c2d0b01.png
:old:

L'errore è a questo passaggio qui:

http://operaez.net/mimetex/%5csqrt{-1}%5Ctimes%5Csqrt{-1}=%5Csqrt{(-1)%5Ctimes(-1)}

Questo perché la radice quadrata complessa è una funzione polìdroma, ossia porta un valore in un insieme di valori.
Quindi, se uguagli sqrt(a)*sqrt(b) a sqrt(a*b) con a e b complessi, allora uguagli insiemi di valori; ma niente ti autorizza ad uguagliare valori singoli.

[speeed999]

sqrt(-1) * sqrt(-1) != sqrt((-1)*(-1))
qui c'è l'errore! hai uguagliato due quantità diverse :)



:old:

L'errore è a questo passaggio qui:

http://operaez.net/mimetex/%5csqrt{-1}%5Ctimes%5Csqrt{-1}=%5Csqrt{(-1)%5Ctimes(-1)}

Questo perché la radice quadrata complessa è una funzione polìdroma, ossia porta un valore in un insieme di valori.
Quindi, se uguagli sqrt(a)*sqrt(b) a sqrt(a*b) con a e b complessi, allora uguagli insiemi di valori; ma niente ti autorizza ad uguagliare valori singoli.

Giusto! Grazie mille! :)

[pazuzu970]

:old:

L'errore è a questo passaggio qui:

http://operaez.net/mimetex/%5csqrt{-1}%5Ctimes%5Csqrt{-1}=%5Csqrt{(-1)%5Ctimes(-1)}

Questo perché la radice quadrata complessa è una funzione polìdroma, ossia porta un valore in un insieme di valori.
Quindi, se uguagli sqrt(a)*sqrt(b) a sqrt(a*b) con a e b complessi, allora uguagli insiemi di valori; ma niente ti autorizza ad uguagliare valori singoli.

Ahahaha! Bella l'emoticon!

In effetti, si tratta di una relazione assurda un po' vecchiotta, ed è anche l'unica, credo, che non tiri in ballo una divisione per zero...

[stgww]

Ti dò una linea di risoluzione.

Indica con 2x l'angolo al vertice del triangolo e determina la base AB ed il lato BC utilizzando il teorema della corda (osserva che ciascuno degli angoli alla base vale (90 - x)). Avendo BC puoi ricavare CH in funzione di x.

Sostituendo nella relazione data, otterrai un'equazione di secondo grado in seno e coseno omogeneizzabile...

Buon lavoro.

;)

Grazie, avevo pensato anche io ad una cosa del genere ma non riesco ad utilizzare il teorema della corda, mi trovo sempre troppe incognite:
Cioè dovrei fare AB/sen(2x), considero solo il triangolo HBC (prendendo H come punto di incontro tra la base e l'altezza) diventa (AB/2)/senx. Poi cosa devo fare? Eguaglio a 2r e mi ricavo r dall'equazione data? Ma così ho ancora CH, senx e AB.... Me lo spieghi che non ho capito?
Thx

[misterx]

se qualcuno ha mai usato il mood per studiare la statistica e mi chiarisse per quanto riguarda le variabili aleatorie discrete la definizione 2.8 :muro:

Si dice che la f(x) in F(x)=|(-oo, x) f(x) dx e farfuglia qualcosa sulla densità di probabilità.

Io ho sempre capito che la f(x) si chiamasse probabilità nel caso di variabili discrete e densità di probabilità nel caso del continuo e poi, che F(x) sia per il continuo che per il discreto si chiamasse funzione cumulata o di distribuzione o di ripartizione: ma è così ?

[pietro84]

Io ho sempre capito che la f(x) si chiamasse probabilità nel caso di variabili discrete e densità di probabilità nel caso del continuo e poi, che F(x) sia per il continuo che per il discreto si chiamasse funzione cumulata o di distribuzione o di ripartizione: ma è così ?

in realtà la funzione di densità (pdf) si può introdurre anche per le variabili aleatorie discrete. dato che la F(x) è una funzione a gradini e quindi non derivabile in corrispondenza dei gradini, bisogna conoscere un minimo di teoria delle distribuzioni e quindi introdurre l'impulso di Dirac. ne hai mai sentito parlare?

quella che tu chiami probabilità è la pmf (funzione di massa di probabilità) dove pmf(x)=Pr{X=x} ed è in alcuni punti diversa da zero

[misterx]

in realtà la funzione di densità (pdf) si può introdurre anche per le variabili aleatorie discrete. dato che la F(x) è una funzione a gradini e quindi non derivabile in corrispondenza dei gradini, bisogna conoscere un minimo di teoria delle distribuzioni e quindi introdurre l'impulso di Dirac. ne hai mai sentito parlare?

quella che tu chiami probabilità è la pmf (funzione di massa di probabilità) dove pmf(x)=Pr{X=x} ed è in alcuni punti diversa da zero


mi stai introducendo in un altro campo parlandomi di Dirac(roba di transistor ?) :stordita:

[pietro84]

mi stai introducendo in un altro campo parlandomi di Dirac(roba di transistor ?) :stordita:

no.non intendo la distribuzione di Fermi-Dirac e roba simile, quella riguarda la fisica dello stato solido :D

intendo l'impulso di Dirac. Si indica con una freccetta verso l'alto. serve per a estendere il concetto di derivata anche a funzioni con discontinuità a gradino.

ps: se non ne hai sentito mai parlare è meglio non mettere troppa carne a cuocere

[misterx]

no.non intendo la distribuzione di Fermi-Dirac e roba simile, quella riguarda la fisica dello stato solido :D

intendo l'impulso di Dirac. Si indica con una freccetta verso l'alto. serve per a estendere il concetto di derivata anche a funzioni con discontinuità a gradino.

ps: se non ne hai sentito mai parlare è meglio non mettere troppa carne a cuocere

allora, nel frattempo ho letto e credo di aver scoperto che per densità si intende la f piccola che compare dopo il simbolo di integrale

F(x) = | (-oo, x] f(x) dx dove | è il simbolo di integrale

mentre la F grande anche nel continuo continua a chiamarsi funzione di ripartizione/distribuzione/cumulata e chi più ne ha più ne metta ma, se l'integrale lo definisco tra 0 e x, significa che tutta l'area vale 1 ?

E questo vale per ogni intervallo della x che io impongo ?

[pietro84]

|(-inf,+inf) f(x)dx=1

cioè
lim(x--->+inf) F(x)=1

[-Slash]

Ragazzi una cosa veloce:

Se devo studiare il carattere di una serie solo a termini negativi, che converge perchè verifico che converge con il criterio della radice o simili, devo scrivere: la serie è a termini negativi e converge, oppure la serie converge assolutamente? :confused:

[The_ouroboros]

Avendo http://operaez.net/mimetex/f(X)%20=%20x^2-3xy+4y^2 con http://operaez.net/mimetex/^tX%20=%20[x,%20y,%20z], devo determinare la matrice C associata(è l'esercizio a pag 191, n°2 del Lang).
Io ho fatto così:

-Ho
C = [ a,b,c,d ]
[ e,f,g,h ]
-Applico quindi l'operatore
http://operaez.net/mimetex/f(x,y,z)%20=%20%20(^t[x,y,z]) C [x,y,z]
-Ottengo che
http://operaez.net/mimetex/x^2-3xy+4y^2%20=%20ax^2+by^2+cz+dxy+ex^2+fy^2+gz+hxy
-quindi la matrice C è
C = [ 1,4,0,-3 ]
[ 1,4,0,-3 ]

C'è speranza sia giusto???


Ciauz

P.S: scusate ma non so come usare le matrici qui

[Ziosilvio]

Avendo http://operaez.net/mimetex/f(X)%20=%20x^2-3xy+4y^2 con http://operaez.net/mimetex/^tX%20=%20[x,%20y,%20z], devo determinare la matrice C associata(è l'esercizio a pag 191, n°2 del Lang).
Io ho fatto così:

-Ho
C = [ a,b,c,d ]
[ e,f,g,h ]
La matrice associata a una forma bilineare su IR^3 deve essere 3x3.
Quindi, C = [a b c; d e f; g h i].
Rifa' i conti a partire da qui...

[Ziosilvio]

Se devo studiare il carattere di una serie solo a termini negativi, che converge perchè verifico che converge con il criterio della radice o simili, devo scrivere: la serie è a termini negativi e converge, oppure la serie converge assolutamente? :confused:
Una serie converge se e solo se converge la serie degli opposti dei suoi termini.
In particolare, una serie a termini negativi converge se e solo se converge assolutamente.
Una volta fatto osservare ciò, usa la dicitura che ti fa più comodo...

[-Slash]

Una serie converge se e solo se converge la serie degli opposti dei suoi termini.
In particolare, una serie a termini negativi converge se e solo se converge assolutamente.
Una volta fatto osservare ciò, usa la dicitura che ti fa più comodo...
ok, grazie :D

[The_ouroboros]

La matrice associata a una forma bilineare su IR^3 deve essere 3x3.
Quindi, C = [a b c; d e f; g h i].
Rifa' i conti a partire da qui...

mi viene

[1 4 0]
|1 4 0|
[1 4 0]

Ciauz

[pazuzu970]

Grazie, avevo pensato anche io ad una cosa del genere ma non riesco ad utilizzare il teorema della corda, mi trovo sempre troppe incognite:
Cioè dovrei fare AB/sen(2x), considero solo il triangolo HBC (prendendo H come punto di incontro tra la base e l'altezza) diventa (AB/2)/senx. Poi cosa devo fare? Eguaglio a 2r e mi ricavo r dall'equazione data? Ma così ho ancora CH, senx e AB.... Me lo spieghi che non ho capito?
Thx


Scusa il ritardo con cui rispondo.

Indica l'angolo al vertice con 2x. Per il teroema della corda hai:

AB = 2r*sen2x

CB = 2r*cosx

CH = CBcosx = 2r*(cosx)^2 = 2r*[1 - (senx)^2]

Se ora vai a sostituire nella relazione di partenza, ottieni un'equazione di secondo grado in seno e coseno che puoi omogeneizzare moltiplicando il secondo membro per (senx)^2+(cosx)^2...

Il resto sono i soliti conti della spesa.

:Prrr:

[The_ouroboros]

mi dite se c'è qualche modo veloce per calcolare la segnatura??

Ciauz

[misterx]

mi sfugge una definizione ed è il perchè se scrivo che Y=X1-X2, dove Y,X1,X2 sono variabili aleatorie, si dice che la Y è una funzione :confused:

Mi sono perso qualche passaggio nella difinizione di variabile aleatoria ? :stordita:

[pietro84]

mi sfugge una definizione ed è il perchè se scrivo che Y=X1-X2, dove Y,X1,X2 sono variabili aleatorie, si dice che la Y è una funzione :confused:

Mi sono perso qualche passaggio nella difinizione di variabile aleatoria ? :stordita:

Y= g(X1,X2)

g(X1,X2)=X1-X2

è una funzione molto semplice

[misterx]

Y= g(X1,X2)

ok, ma Y è una variabile non una funzione :stordita:

[pietro84]

ok, ma Y è una variabile non una funzione :stordita:

dai uno sguardo alle funzioni composte su un libro di analisi.

è una variabile dipendente da X1 e X2, quindi è funzione di X1 e X2.

se Y=g(X1,X2)

f(Y)= f(g(X1,X2))

[misterx]

dai uno sguardo alle funzioni composte su un libro di analisi.

è una variabile dipendente da X1 e X2, quindi è funzione di X1 e X2.

se Y=g(X1,X2)

f(Y)= f(g(X1,X2))

scusa per l'insistenza, ma anche tu scrivi che: è funzione, non asserisci che è una funzione :stordita:

se io scrivo

X1=f(x1)...
X2=f(x2)...

Y=X1-X2 in questo caso Y viene definita funzione perchè è in funzione di X1 e X2 ?

[pietro84]

scusa per l'insistenza, ma anche tu scrivi che: è funzione, non asserisci che è una funzione :stordita:

se io scrivo

X1=f(x1)...
X2=f(x2)...

Y=X1-X2 in questo caso Y viene definita funzione perchè è in funzione di X1 e X2 ?

ho capito cosa intendi.
usa questa notazione:

Y(X1,X2)=X1-X2

cioè Y è la funzione che ad ogni coppia (X1,X2) dell'insieme di definizione associa il valore X1-X2


per comodità puoi omettere l'argomento della funzione scrivendo

Y=X2-X1 anzichè Y(X1,X2)=X1-X2

[misterx]

ho capito cosa intendi.
usa questa notazione:

Y(X1,X2)=X1-X2

cioè Y è la funzione che ad ogni coppia (X1,X2) dell'insieme di definizione associa il valore X1-X2


per comodità puoi omettere l'argomento della funzione scrivendo

Y=X2-X1 anzichè Y(X1,X2)=X1-X2

adesso mi è chiaro :)

grazie pietro

[autista2]

http://img165.imageshack.us/img165/536/sin3ad6.jpg

qual'è il comando per far svolgere a maple tutti i passaggi dell'integrale?

ciao a tutti

[The_ouroboros]

http://img175.imageshack.us/img175/7070/79337152sp3.th.gif (http://img175.imageshack.us/my.php?image=79337152sp3.gif)

[Ziosilvio]

http://img175.imageshack.us/img175/7070/79337152sp3.th.gif (http://img175.imageshack.us/my.php?image=79337152sp3.gif)
Come fa una matrice di ordine 3 ad avere segnatura (http://it.wikipedia.org/wiki/Segnatura_(algebra_lineare)) (3,2)?

[The_ouroboros]

Come fa una matrice di ordine 3 ad avere segnatura (http://it.wikipedia.org/wiki/Segnatura_(algebra_lineare)) (3,2)?

Sto cercando di capire come calcolarla... il lang non lo spiega...

[Ziosilvio]

Sto cercando di capire come calcolarla... il lang non lo spiega...
La segnatura di una matrice è una terna (i+,i-,i0) costituita dal numero degli autovalori positivi, negativi, e nulli della matrice, contato ciascuno un numero di volte pari alla propria molteplicità algebrica. Se i0=0 si usa la coppia(i+,i-).
La segnatura è ben definita ed è invariante per cambiamenti di base---ossia: è una proprietà dell'applicazione, e non della sua rappresentazione---perché matrici simili hanno uguali autovalori.
Per cui, puoi trovare la segnatura calcolando le radici del polinomio caratteristico, oppure riducendo a forma triangolare.

[The_ouroboros]

La segnatura di una matrice è una terna (i+,i-,i0) costituita dal numero degli autovalori positivi, negativi, e nulli della matrice, contato ciascuno un numero di volte pari alla propria molteplicità algebrica. Se i0=0 si usa la coppia(i+,i-).
La segnatura è ben definita ed è invariante per cambiamenti di base---ossia: è una proprietà dell'applicazione, e non della sua rappresentazione---perché matrici simili hanno uguali autovalori.
Per cui, puoi trovare la segnatura calcolando le radici del polinomio caratteristico, oppure riducendo a forma triangolare.

Quindi calcolo il polinomio caratteriscito con http://operaez.net/ltx/det(A%20-%20%5Clambda%20I) e da li ricavo g,a,s( molt. geometrica, molt. algebrica e segnatura(in base agli autovalori +/-/0))?

[Ziosilvio]

Quindi calcolo il polinomio caratteriscito con http://operaez.net/ltx/det(A%20-%20%5Clambda%20I) e da li ricavo g,a,s( molt. geometrica, molt. algebrica e segnatura(in base agli autovalori +/-/0))?
Direi che: sì, può essere un sistema.

Se ti va di fare qualcosa di un po' diverso, puoi provare a porre in forma triangolare o almeno LU: tanto, gli autovalori di una matrice triangolare sono gli elementi sulla sua diagonale principale (esercizio per tutti: dimostrare).

[The_ouroboros]

Direi che: sì, può essere un sistema.

Se ti va di fare qualcosa di un po' diverso, puoi provare a porre in forma triangolare o almeno LU:



non ho ancora visto questo modo..

[-Slash]

qual'è il comando per far svolgere a maple tutti i passaggi dell'integrale?

ciao a tutti
tool-tutors-single variable-integration method

[the_dark_shadow]

come si dimostra
lim [(1-cosx)/x^2] per x --> 0
= 1/2

[-Slash]

come si dimostra
lim [(1-cosx)/x^2] per x --> 0
= 1/2
moltiplica nominatore e denominatore per 1+cosx, poi sostituisci sinx^2 con 1-cosx^2

ulteriori informazioni sul tuo libro di testo :rolleyes:

[the_dark_shadow]

moltiplica nominatore e denominatore per 1+cosx, poi sostituisci sinx^2 con 1-cosx^2

ulteriori informazioni sul tuo libro di testo :rolleyes:
grazie per l'aiuto ;)

[-Slash]

Ragazzi al compito di analisi mi sono distratto come al solito. Bisognava calcolare un integrale definito, dopo ovviamente averne fatto l'indefinito, e nel calcolare l'integrale definito mi veniva un valore negativo, ma ho dimenticato di farne il valore assoluto :fagiano:

secondo voi è un errore grave? ho fatto solo quest'errore, come al solito mi perdo in un bicchiere d'acqua :fagiano:

[pazuzu970]

Ragazzi al compito di analisi mi sono distratto come al solito. Bisognava calcolare un integrale definito, dopo ovviamente averne fatto l'indefinito, e nel calcolare l'integrale definito mi veniva un valore negativo, ma ho dimenticato di farne il valore assoluto :fagiano:

secondo voi è un errore grave? ho fatto solo quest'errore, come al solito mi perdo in un bicchiere d'acqua :fagiano:


:eek:

Beh... dipende se l'area rappresentata dal numero che hai trovato è relativa ad una regione interamente contenuta sul semipiano negativo delle y oppure no...

Nel secondo caso, a mio avviso, l'errore è più grave.

:O

[-Slash]

:eek:

Beh... dipende se l'area rappresentata dal numero che hai trovato è relativa ad una regione interamente contenuta sul semipiano negativo delle y oppure no...

Nel secondo caso, a mio avviso, l'errore è più grave.

:O
interamente nella parte positiva, ma non abbiamo studiato la funzione quindi non ne sapevo nulla.

tra l'altro penso il prof possa aver anche sbagliato gli estremi di integrazione, perchè l'integrale era questo:

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi/2%7D%20%5Cfrac%7Btanx%7D%7B%5Csqrt%7B1+cosx%7D%7D

che risolto viene così

2setttanh(√(cosx+1))

oppure con i logaritmi

LN(√(COS(x) + 1)+1) - LN(√(COS(x) + 1)-1)

in realtà in entrambi i casi non è definita la funzione integrale a pigreco mezzi :confused:

quindi sono entrato un po' in confunsione, e devo avere fatto qualche cretinata con la calcolatrice per trovarmi un numero negativo...

se andate a studiare la funzione infatti si vede che attorno a pigreco mezzi ha un asintoto, ed anche la funzione integrale...

quindi boh, venerdì quando devo vedere il compito gli dico che mi sono confuso per questo motivo(che poi è vero) :stordita:

voi che dite, sbaglio? l'area del rettangoloide è infinita oppure esiste e sto prendendo un grosso abbaglio? :stordita:

[pazuzu970]

interamente nella parte positiva, ma non abbiamo studiato la funzione quindi non ne sapevo nulla.

tra l'altro penso il prof possa aver anche sbagliato gli estremi di integrazione, perchè l'integrale era questo:

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi/2%7D%20%5Cfrac%7Btanx%7D%7B%5Csqrt%7B1+cosx%7D%7D

che risolto viene così

2setttanh(√(cosx+1))

oppure con i logaritmi

LN(√(COS(x) + 1)+1) - LN(√(COS(x) + 1)-1)

in realtà in entrambi i casi non è definita la funzione integrale a pigreco mezzi :confused:

quindi sono entrato un po' in confunsione, e devo avere fatto qualche cretinata con la calcolatrice per trovarmi un numero negativo...

se andate a studiare la funzione infatti si vede che attorno a pigreco mezzi ha un asintoto, ed anche la funzione integrale...

quindi boh, venerdì quando devo vedere il compito gli dico che mi sono confuso per questo motivo(che poi è vero) :stordita:

voi che dite, sbaglio? l'area del rettangoloide è infinita oppure esiste e sto prendendo un grosso abbaglio? :stordita:

:eek:

Ma si trattava di un integrale improprio!

Secondo me, ti sei lasciato trasportare troppo dalle "calcolatrici" ultimamente!

Ritorna all'antica, e vedrai che tutto andrà a posto...

[-Slash]

:eek:

Ma si trattava di un integrale improprio!

Secondo me, ti sei lasciato trasportare troppo dalle "calcolatrici" ultimamente!

Ritorna all'antica, e vedrai che tutto andrà a posto...
ma anche facendo l'integrale improprio, l'area mi viene infinita, perchè la tangente iperbolica a 1 tende ad infinito :cry:

comunque se era improprio il professore è stato davvero cattivo, perchè ne abbiamo fatto 1 nel corso :rolleyes:

[*MATRIX*]

ragazzi scusate una domandina

2^(log(base3)log(base3)n) si può anche scrivere come log(base2) n ^ log(base2) 3

inoltre se si può farem i dite a quale regola appartiene?

[Ziosilvio]

2^(log(base3)log(base3)n) si può anche scrivere come log(base2) n ^ log(base2) 3
Questo dovrebbe significare

http://operaez.net/mimetex/2^{%5Clog_3%5Clog_3n}=(%5Clog_2n)^{(%5Clog_23)}

oppure

http://operaez.net/mimetex/2^{%5Clog_3%5Clog_3n}=%5Clog_2%5Cleft(n^{%5Clog_23}\right)

?

Edit: ad ogni modo, sono false entrambe: per n=27, il primo membro vale 2, e il secondo membro è maggiore di 4 in ciascuna formula.

[Marcko]

Ragazzi mi vergogno un po' perchè la mia domanda è stupidissima. Comunque ve la pongo ugualmente:
Devo fare la derivata prima della funzione y = sen(x)/[sen(x)-cos(x)]-> R: y'= - [1/[1-sen(2x)]
Sono riuscito nell'impresa storica di avere due risultati diversi io, che ovviamente differiscono da quello che mi da il libro e tutti e tre differiscono da quello che mi da Derive!!
Io ho semplicemente svolto l'esercizio applicando la risoluzione della derivata del quoto di due funzioni. Il libro invece parla di semplificazioni ove possibile, ma io con formule di prostaferesi, duplicazione ecc. non c'ho mai saputo fare!!!
Grazie, Marco.

[Ziosilvio]

Devo fare la derivata prima della funzione y = sen(x)/[sen(x)-cos(x)]
Armandosi di pazienza:

Al denominatore avrai (sin x - cos x)^2.
Svolgendo, questo diventa sin^2 x + cos^2 x - 2 sin x cos x.
sin^2 x + cos^2 x vale 1 per la prima relazione fondamentale; 2 sin x cos x vale sin 2x per la formula di duplicazione.

Al numeratore avrai cos x (sin x - cos x) - sin x (cos x + sin x).
Svolgendo i prodotti, viene fuori cos x sin x - cos^2 x - sin x cos x - sin^2 x.
Semplificando e applicando la prima relazione fondamentale...
Sono riuscito nell'impresa storica di avere due risultati diversi io, che ovviamente differiscono da quello che mi da il libro e tutti e tre differiscono da quello che mi da Derive!
Benvenuto nel club ;)

[*MATRIX*]

Questo dovrebbe significare

http://operaez.net/mimetex/2^{%5Clog_3%5Clog_3n}=(%5Clog_2n)^{(%5Clog_23)}



no intendo dire

la prima si può trasformare nella seconda facendo opportune operazioni?

[Marcko]

Benvenuto nel club ;)

Grazie per il benvenuto. Hai per caso una tabella riassuntiva di duplicazione, triplicazione, ecc?

[-Slash]

Grazie per il benvenuto. Hai per caso una tabella riassuntiva di duplicazione, triplicazione, ecc?
http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html

vedi un po' in quel sito in generale

[Ziosilvio]

no intendo dire

la prima si può trasformare nella seconda facendo opportune operazioni?
No, in generale non puoi, per via dei motivi che ho esposto nella risposta alla domanda originale.
Puoi, al più, cercare un n per cui sia vera; ma personalmente credo che non esista, e non ho intenzione di risolvere la questione adesso.

[Ludus]

salve a tutti.

domani debbo dare l'orale di matematica generale all'università di economia.

mi manca però la dimostrazione di un teorema, quello fondamentale del calcolo integrale anche chiamato Torricelli-Barrow.
se avete un link oppure mi scrivete voi la dimostrazione (il professore la dimostrò usando il limite del rapporto incrementale della derivata...) ve ne sarei molto grato :)

[Ziosilvio]

mi manca però la dimostrazione di un teorema, quello fondamentale del calcolo integrale anche chiamato Torricelli-Barrow.
Il teorema dice che, data una funzione continua f, definita su un intervallo [a,b] chiuso e limitato a valori reali, la funzione integrale

http://operaez.net/mimetex/F(x)=%5Cint_a^x{f(t)}dt

è l'unica primitiva di F in [a,b] che vale 0 in a.
Noi dimostriamo solo che F'(x) esiste e vale f(x) per ogni x in (a,b).

Siano allora x in (a,b) e Delta{x} positivo e tale che x+Delta{x} sia in [a,b]. Per l'additività dell'integrale,

http://operaez.net/mimetex/F(x+%5CDelta{x})-F(x)=%5Cint_x^{x+%5CDelta{x}}f(t)dt

Per il teorema della media integrale, esiste theta tra 0 e 1 tale che

http://operaez.net/mimetex/f(x+%5Ctheta%5CDelta{x})=%5Cfrac{1}{%5CDelta{x}}%5Cint_x^{x+%5CDelta{x}}f(t)dt

Per Delta{x} che tende a 0 da destra, x+thetaDelta{x} tende a x da destra, e per continuità, f(x+thetaDelta{x}) tende a f(x). Quindi,

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto0^+}%5Cfrac{F(x+%5CDelta{x})-F(x)}{%5CDelta{x}}=f(x)

In maniera simile si dimostra che il limite sinistro del rapporto incrementale della F in x è ancora f(x).

[Ludus]

Il teorema dice che, data una funzione continua f, definita su un intervallo [a,b] chiuso e limitato a valori reali, la funzione integrale

http://operaez.net/mimetex/F(x)=%5Cint_a^x{f(t)}dt

è l'unica primitiva di F in [a,b] che vale 0 in a.
Noi dimostriamo solo che F'(x) esiste e vale f(x) per ogni x in (a,b).

Siano allora x in (a,b) e Delta{x} positivo e tale che x+Delta{x} sia in [a,b]. Per l'additività dell'integrale,

http://operaez.net/mimetex/F(x+%5CDelta{x})-F(x)=%5Cint_x^{x+%5CDelta{x}}f(t)dt

Per il teorema della media integrale, esiste theta tra 0 e 1 tale che

http://operaez.net/mimetex/f(x+%5Ctheta%5CDelta{x})=%5Cfrac{1}{%5CDelta{x}}%5Cint_x^{x+%5CDelta{x}}f(t)dt

Per Delta{x} che tende a 0 da destra, x+thetaDelta{x} tende a x da destra, e per continuità, f(x+thetaDelta{x}) tende a f(x). Quindi,

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto0^+}%5Cfrac{F(x+%5CDelta{x})-F(x)}{%5CDelta{x}}=f(x)

In maniera simile si dimostra che il limite sinistro del rapporto incrementale della F in x è ancora f(x).

il professore non l'ha fatto così, comunque grazie :)

[Ziosilvio]

il professore non l'ha fatto così
E come l'ha fatto?

[Ludus]

E come l'ha fatto?

su Wikipedia ho trovato una dimostrazione molto simile a quella che ha fatto il mio professore.

considera il limite del rapporto incrementale di F e quindi:

lim (h-->0) di F(x+h) - F(x) tutto fratto h

e quindi

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da a (inizio intervallo considerato) a x+h di f(t) dt meno "integrale" da a a x di f(t) dt

cambiando gli estremi del secondo integrale ribaltandoli si ha

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da x a x+h di f(t) dt

ora dal teorema della media risulta esserci un punto c all'interno dell'intervallo x, x+h tale che

1/h "integrale" da x a x+h di f(t) dt = f(c)

e quindi riprendendo dall'inizio

lim del rapporto incrementale di F(x) (ossia la derivata di F(x)) è uguale a f(c).
però siccome quando h tende a 0 ed essendo c compresa tra x e x+h, la c deve tendere ad x e quindi

F'(x) = limite rapporto incrementale etc.. = f(x)

[pazuzu970]

su Wikipedia ho trovato una dimostrazione molto simile a quella che ha fatto il mio professore.

considera il limite del rapporto incrementale di F e quindi:

lim (h-->0) di F(x+h) - F(x) tutto fratto h

e quindi

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da a (inizio intervallo considerato) a x+h di f(t) dt meno "integrale" da a a x di f(t) dt

cambiando gli estremi del secondo integrale ribaltandoli si ha

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da x a x+h di f(t) dt

ora dal teorema della media risulta esserci un punto c all'interno dell'intervallo x, x+h tale che

1/h "integrale" da x a x+h di f(t) dt = f(c)

e quindi riprendendo dall'inizio

lim del rapporto incrementale di F(x) (ossia la derivata di F(x)) è uguale a f(c).
però siccome quando h tende a 0 ed essendo c compresa tra x e x+h, la c deve tendere ad x e quindi

F'(x) = limite rapporto incrementale etc.. = f(x)

La dimostrazione postata da ZioSilvio è equivalente alla tua, solo un attimo più elegante.

Questa che hai trovato su wikipedia è più scolastica, e comunque efficace sul piano didattico.

Vorrei fare, poi, una precisazione.

Alcuni autori chiamano "fondamentale" il teorema di Torricelli-Barrow, ma il teorema fondamentale è in realtà quello che garantisce l'esistenza di una primitiva - la funzione integrale - di una funzione f(x) continua su un intervallo [a,b], se non altro per il semplice fatto che il teorema di Torricelli-Barrow si dimostra proprio a partire dall'esistenza di una primitiva di f(x)...

:O

In bocca al lupo per l'esame!

[Ludus]

La dimostrazione postata da ZioSilvio è equivalente alla tua, solo un attimo più elegante.

Questa che hai trovato su wikipedia è più scolastica, e comunque efficace sul piano didattico.

Vorrei fare, poi, una precisazione.

Alcuni autori chiamano "fondamentale" il teorema di Torricelli-Barrow, ma il teorema fondamentale è in realtà quello che garantisce l'esistenza di una primitiva - la funzione integrale - di una funzione f(x) continua su un intervallo [a,b], se non altro per il semplice fatto che il teorema di Torricelli-Barrow si dimostra proprio a partire dall'esistenza di una primitiva di f(x)...

:O

In bocca al lupo per l'esame!

crepi!

ovviamente io facendo economia l'esame di matematica generale non è quello che ti fa ad ingegneria o a matematica stessa :) mi va bene anche un livello meno elevato come dimostrazione ;)

[the_dark_shadow]

scusate se vi rompo :D, stavo cercando di dimostrare questi due limiti, penso di dovermi ricondurre a dei limiti notevoli ma continuo ad incorrere in forme indeterminate... forse dimentico qualche regola/relazione trigonometrica di base.... qualcuno potrebbe darmi una mano?

lim x->0 sen(2x)/tg(3x)

lim x->pi/2 [3sen^2(x)+sen(x)-4](x-pi/2)^2

per la prima direi che il seno e la tangente hanno lo stesso andamento quando la x tende a 0... e quindi 2/3... ma non riesco a scomporre/trasformare nel modo giusto per dimostrarlo...

grazie ancora per l'aiuto ;)

[Marcko]

edit: piccolo errore.

[pazuzu970]

scusate se vi rompo :D, stavo cercando di dimostrare questi due limiti, penso di dovermi ricondurre a dei limiti notevoli ma continuo ad incorrere in forme indeterminate... forse dimentico qualche regola/relazione trigonometrica di base.... qualcuno potrebbe darmi una mano?

lim x->0 sen(2x)/tg(3x)

lim x->pi/2 [3sen^2(x)+sen(x)-4](x-pi/2)^2

per la prima direi che il seno e la tangente hanno lo stesso andamento quando la x tende a 0... e quindi 2/3... ma non riesco a scomporre/trasformare nel modo giusto per dimostrarlo...

grazie ancora per l'aiuto ;)


Per il primo basta dividere numeratore e denominatore per x... al limite ottieni appunto 2/3.

Il secondo, se è un prodotto non presenta forma di indeterminazione!

O forse si tratta di un rapporto?

:confused:

[Marcko]

Per il primo basta dividere numeratore e denominatore per x... al limite ottieni appunto 2/3.

Il secondo, se è un prodotto non presenta forma di indeterminazione!

O forse si tratta di un rapporto?

:confused:

Sei sicuro per quanto riguarda il primo? Io sono quasi convinto che tu abbia sbagliato. Attendo smentite!

[pazuzu970]

Sei sicuro per quanto riguarda il primo? Io sono quasi convinto che tu abbia sbagliato. Attendo smentite!


Purtroppo sono sicuro! - anzi, ora posto il procedimento completo...

:ciapet:

[Marcko]

Purtroppo sono sicuro! - anzi, ora posto il procedimento completo...

:ciapet:

Perdonami hai ragione tu. Non avevo visto che il sen era di 2x e non di x.

[Ludus]

a me il primo limite viene così

lim (x->0) di sin2x cos3x / sin3x

ho trasformato la tangente

a questo punto applico de hopital e viene

2 cos2x + (sin2x)(-sin3x)(3)
---------------------------
3 cos3x

a questo punto dividendo

lim (x->0) 2/3 cos2x - (sin2x)(tg3x) <-----(era -sin3x/sinx che ho ritrasformato in tangente)

a questo punto 2/3 cos2x tende a 2/3 e sin2x per tg3x tende a 0, quindi il limite tende a 2/3

[Marcko]

a me il primo limite viene così

lim (x->0) di sin2x cos3x / sin3x

ho trasformato la tangente

a questo punto applico de hopital e viene

2 cos2x + (sin2x)(-sin3x)(3)
---------------------------
3 cos3x

a questo punto dividendo

lim (x->0) 2/3 cos2x - (sin2x)(tg3x) <-----(era -sin3x/sinx che ho ritrasformato in tangente)

a questo punto 2/3 cos2x tende a 2/3 e sin2x per tg3x tende a 0, quindi il limite tende a 2/3

Io De L'Hopital lo eviterei se è possibile risolvere in altro modo. Credo sia ritenuto un metodo meno elegante.

[Ludus]

Io De L'Hopital lo eviterei se è possibile risolvere in altro modo. Credo sia ritenuto un metodo meno elegante.

perchè meno elegante?? è un teorema :D quando lo si può applicare (inf/inf e 0/0) conviene sempre usarlo ihmo. anche perchè penso ci perderesti parecchio tempo senza usare de hopital (se ci si riesce)

[Marcko]

perchè meno elegante?? è un teorema :D quando lo si può applicare (inf/inf e 0/0) conviene sempre usarlo ihmo. anche perchè penso ci perderesti parecchio tempo senza usare de hopital (se ci si riesce)

All'università la professoressa ci ha più volte detto di non abusare di questo teorema. Comunque alla fine il risultato è lo stesso!!!

[pazuzu970]

Ecco:

lim((sen2x)/x) = ... = lim(sen(2x)/2x)*lim2 = 1*2 = 2

lim (tg(3x)/x) = lim (sen(3x))/(xcos(3x)) = lim[(sen(3x))/3x]*lim (3/cos(3x)) = 1*3 = 3

entrambi i limiti, ovviamente, si intendono per x che tende a zero.

Quindi il limite proposto vale 2/3.

:O

[Marcko]

Ecco:

lim((sen2x)/x) = ... = lim(sen(2x)/2x)*lim2 = 1*2 = 2

lim (tg(3x)/x) = lim (sen(3x))/(xcos(3x)) = lim[(sen(3x))/3x]*lim (3/cos(3x)) = 1*3 = 3

entrambi i limiti, ovviamente, si intendono per x che tende a zero.

Quindi il limite proposto vale 2/3.

:O

E' il metodo più giusto secondo me. Mi scuso per l'errore di prima, ma ripeto non avevo visto il 2 al numeratore.
A confronto de L'Hopital diventa più difficile anche perchè non sappiamo se il nostro amico ha già fatto le derivate!

[pazuzu970]

All'università la professoressa ci ha più volte detto di non abusare di questo teorema. Comunque alla fine il risultato è lo stesso!!!

E' un teorema per persone pigre e poco pensanti, molto caro ad alcuni colleghi ingegneri, ahimé...

:Prrr:

Una mezza "vastasata", insomma, che non forma il pensiero matematico ma anzi lo mortifica.

:D

Inoltre, vi ricordo che è formalmente contraddittorio usarlo per limiti che discendono da quello fondamentale senx/x per x che tende a zero.

Per svolgere quel limite con del l'Hospital, infatti, andreste a derivare il senx, ma la derivata di senx si dimostra essere cosx proprio partendo dalla conoscenza del valore del suddetto limite! Insomma, è nato prima l'uovo o la gallina?

:ciapet:

[pazuzu970]

E' il metodo più giusto secondo me. Mi scuso per l'errore di prima, ma ripeto non avevo visto il 2 al numeratore.
A confronto de L'Hopital diventa più difficile anche perchè non sappiamo se il nostro amico ha già fatto le derivate!


:friend:

[Marcko]

E' un teorema per persone pigre e poco pensanti, molto caro ad alcuni colleghi ingegneri, ahimé...

:Prrr:

Una mezza "vastasata", insomma, che non forma il pensiero matematico ma anzi lo mortifica.

:D

Inoltre, vi ricordo che è formalmente contraddittorio usarlo per limiti che discendono da quello fondamentale senx/x per x che tende a zero.

Per svolgere quel limite con del l'Hospital, infatti, andreste a derivare il senx, ma la derivata di senx si dimostra essere cosx proprio partendo dalla conoscenza del valore del suddetto limite! Insomma, è nato prima l'uovo o la gallina?

:ciapet:

ahahah...però io studio ingegneria e sapevo che era meglio fare così. Comunque io vedo l'atto pratico. In questo caso derivare non è la soluzione più rapida e semplice, anche perchè non sappiamo se il ragazzo conosce le derivate.
In definitiva se si parla di limiti usiamo i teoremi per questi per risolverli!!!

edit: ma anche a voi il contatore dei messaggi è fermo?

[pazuzu970]

ahahah...però io studio ingegneria e sapevo che era meglio fare così. Comunque io vedo l'atto pratico. In questo caso derivare non è la soluzione più rapida e semplice, anche perchè non sappiamo se il ragazzo conosce le derivate.
In definitiva se si parla di limiti usiamo i teoremi per questi per risolverli!!!

edit: ma anche a voi il contatore dei messaggi è fermo?

Sbordone insegna ancora a Napoli?

[Marcko]

Sbordone insegna ancora a Napoli?

Onestamente non lo so...sei stato suo adepto?

[MaxArt]

Sbordone insegna ancora a Napoli?Le ultime notizie che ho sono di un anno fa circa, ma dovrebbe essere ancora lì.

[pazuzu970]

Onestamente non lo so...sei stato suo adepto?

Nono... mi informavo tanto per sapere...

Io sono stato adepto di un personaggio che per simpatia, passione e carisma credo sia più unico che raro. Uno che non era fatto per l'Università, troppo ribelle per fare buon viso a cattivo gioco. Uno che, quando Gaetano Fichera, a Roma, gli ordinò di spegnere la sigaretta, si guardò in giro e disse, "candidamente": "Mi manca il posacenere, professore! Ma non si preoccipi, me lo procuro subito..." - si riferiva agli appunti appena presi della sua lezione di Analisi!

Lo vedo e lo sento ancora.

Mi ha letteralmente instillato il piacere di fare matematica e, senza saperlo, mi ha pure insegnato un mestiere.

Certi incontri cambiano la vita.

;)

[-Slash]

Tra l'altro il teorema di de l'hopital è incorrettamente attribuito a lui, in quanto in realtà lo scopritore del teorema fu bernoulli.


Dite che è un metodo poco elegante? io l'ho usato nel compito nel limite, combinato con taylor, ed in questo modo l'ho risolto in 3 secondi :cool: , speriamo il prof non la pensi come voi :(

il limite era questo

limite per x che tende a 0- di

(e-e^cosx)/(x*ln(1+x))

sotto ho fatto taylor e poi ho applicato de l'hopital due volte. Sopra era un infinitesimo effettivamente, ma come applicavo taylor li? :confused:

[pazuzu970]

Le ultime notizie che ho sono di un anno fa circa, ma dovrebbe essere ancora lì.

E chi lo smuove!

Tu studi a Pisa?

[pazuzu970]

Tra l'altro il teorema di de l'hopital è incorrettamente attribuito a lui, in quanto in realtà lo scopritore del teorema fu bernoulli.


Dite che è un metodo poco elegante? io l'ho usato nel compito nel limite, combinato con taylor, ed in questo modo l'ho risolto in 3 secondi :cool: , speriamo il prof non la pensi come voi :(

il limite era questo

limite per x che tende a 0- di

(e-e^cosx)/(x*ln(1+x))

sotto ho fatto taylor e poi ho applicato de l'hopital due volte. Sopra era un infinitesimo effettivamente, ma come applicavo taylor li? :confused:


Mah... basta che al primo fattore metti in evidenza -e, poi dividi e moltiplichi per cosx-1, in particolare, il fattore cosx-1 lo metti a numeratore dell'altro fattore; dividi per x^2 numeratore e denominatore e giungi subito a due limiti noti.

Il risultato dovrebbe essere e/2.

[Marcko]

Nono... mi informavo tanto per sapere...

Io sono stato adepto di un personaggio che per simpatia, passione e carisma credo sia più unico che raro. Uno che non era fatto per l'Università, troppo ribelle per fare buon viso a cattivo gioco. Uno che, quando Gaetano Fichera, a Roma, gli ordinò di spegnere la sigaretta, si guardò in giro e disse, "candidamente": "Mi manca il posacenere, professore! Ma non si preoccipi, me lo procuro subito..." - si riferiva agli appunti appena presi della sua lezione di Analisi!

Lo vedo e lo sento ancora.

Mi ha letteralmente instillato il piacere di fare matematica e, senza saperlo, mi ha pure insegnato un mestiere.

Certi incontri cambiano la vita.

;)

Di professori così ce ne sono pochi...comunque sei un professore di matematica?
Se è così non sai quanto avrei bisogno di te!!!

[-Slash]

Mah... basta che al primo fattore metti in evidenza -e, poi dividi e moltiplichi per cosx-1, in particolare, il fattore cosx-1 lo metti a numeratore dell'altro fattore; dividi per x^2 numeratore e denominatore e giungi subito a due limiti noti.

Il risultato dovrebbe essere e/2.
il limite fa e, ma non ho capito come metti in evidenza gli esponenziali :mbe:

comunque sbordone non dovrebbe insegnare ancora(sul sito unina non c'è piu), ho usato il suo libro di esercitazioni tra gli altri, e devo dire che pero è piuttosto sempliciotto, ho iniziato con quello ma poi ho continuato con alvino-trombetti

[pazuzu970]

Di professori così ce ne sono pochi...comunque sei un professore di matematica?
Se è così non sai quanto avrei bisogno di te!!!

:eek: :eek: :eek:

Io? Uno con una finestrella appena schiusa sul razionale ed un ...portone spalancato sull'irrazionale!

:ciapet:

[Marcko]

Tra l'altro il teorema di de l'hopital è incorrettamente attribuito a lui, in quanto in realtà lo scopritore del teorema fu bernoulli.


Dite che è un metodo poco elegante? io l'ho usato nel compito nel limite, combinato con taylor, ed in questo modo l'ho risolto in 3 secondi :cool: , speriamo il prof non la pensi come voi :(

il limite era questo

limite per x che tende a 0- di

(e-e^cosx)/(x*ln(1+x))

sotto ho fatto taylor e poi ho applicato de l'hopital due volte. Sopra era un infinitesimo effettivamente, ma come applicavo taylor li? :confused:

:rolleyes: Certe volte ci si complica la vita in una maniera assurda!!

[Marcko]

:eek: :eek: :eek:

Io? Uno con una finestrella appena schiusa sul razionale ed un ...portone spalancato sull'irrazionale!

:ciapet:

Quindi?

[Marcko]

...ma poi ho continuato con alvino-trombetti

No ti prego...nutro un odio profondo e viscerale per tutto ciò che questi due hanno prodotto.
Spiegazioni sommarie, a volte ci si perde nei ragionamenti stracarichi di formule.
Almeno quello che ho io lo ritengo uno dei peggiori libri di analisi!!!
Per le esercitazioni io ho usato e uso (ahimè:rolleyes:), i quaderni del prof. Renato Fiorenza insegnante dell'università di Napoli.
Sono scritti con invidiabile precisione.

[pazuzu970]

il limite fa e, ma non ho capito come metti in evidenza gli esponenziali :mbe:

comunque sbordone non dovrebbe insegnare ancora(sul sito unina non c'è piu), ho usato il suo libro di esercitazioni tra gli altri, e devo dire che pero è piuttosto sempliciotto, ho iniziato con quello ma poi ho continuato con alvino-trombetti


Vorrei sbagliarmi, se tu hai scritto e. Ma il limite fa e/2.

Metti in evidenza: -e*(e^(cosx - 1) - 1)...

[pazuzu970]

No ti prego...nutro un odio profondo e viscerale per tutto ciò che questi due hanno prodotto.
Spiegazioni sommarie, a volte ci si perde nei ragionamenti stracarichi di formule.
Almeno quello che ho io lo ritengo uno dei peggiori libri di analisi!!!
Per le esercitazioni io ho usato e uso (ahimè:rolleyes:), i quaderni del prof. Renato Fiorenza insegnante dell'università di Napoli.
Sono scritti con invidiabile precisione.

Mi pare pubblicasse per Liguori... - eh, ovvio!

[Marcko]

Stavo facendo la derivata di [cos(x)-sen(x)]/cos(x), ma invece di risultarmi -(1+tg^2(x)), mi viene -1+tg^2(x). Dov'è l'errore stupido e banale?

Mi pare pubblicasse per Liguori... - eh, ovvio!

Non ho capito cosa volessi dire.

[pazuzu970]

Stavo facendo la derivata di [cos(x)-sen(x)]/cos(x), ma invece di risultarmi -(1+tg^2(x)), mi viene -1+tg^2(x). Dov'è l'errore stupido e banale?



Non ho capito cosa volessi dire.

Avrai fatto errori nei conti. E' come dover derivare 1- tgx.

Intendevo semplicemente che Fiorenza ha libri pubblicati nelle edizioni Liguori che, vedi caso, sono di Napoli...

[Marcko]

Avrai fatto errori nei conti. E' come dover derivare 1- tgx.

Intendevo semplicemente che Fiorenza ha libri pubblicati nelle edizioni Liguori che, vedi caso, sono di Napoli...

Indubbiamente sarà un banale errore di calcolo. Domani mattina mi sembrerà tutto molto più chiaro.
Comunque sì, i libri di quasi tutti i professori di Napoli sono editi Liguori.
Non tutti a mio parere sono ottimi testi, però qualcuno fa la sua parca figura!

[pazuzu970]

Indubbiamente sarà un banale errore di calcolo. Domani mattina mi sembrerà tutto molto più chiaro.
Comunque sì, i libri di quasi tutti i professori di Napoli sono editi Liguori.
Non tutti a mio parere sono ottimi testi, però qualcuno fa la sua parca figura!

;)

[Ziosilvio]

Tra l'altro il teorema di de l'hopital è incorrettamente attribuito a lui, in quanto in realtà lo scopritore del teorema fu bernoulli.
Il quale Johann Bernoulli, però, aveva fatto un patto col cavaliere de l'Hôpital, e gli cedeva i teoremi in cambio di una pensione :eek:
Dite che è un metodo poco elegante?
Diciamo che secondo noi è più elegante ricorrere ai limiti notevoli e ai criteri sugli ordini di infinitesimo o di infinito.

Per esempio:
limite per x che tende a 0- di

(e-e^cosx)/(x*ln(1+x))
Mettendo in evidenza e (come saggiamente suggerito da pazuzu970) ci si riduce a calcolare

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto{0}-}%5Cfrac{1-e^{%5ccos{x}-1}}{x%5Clog(1+x)}

che però, usando i limiti notevoli nell'origine (1-cos x)/x^2-->1/2 e log(1+x)/x-->1 e la continuità dell'esponenziale, è lo stesso che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto{0}-}%5Cfrac{1-e^{-x^2/2}}{x^2}

ossia, riscrivendo,

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{2}%5Clim_{x%5Cto{0}-}%5Cfrac{e^{-x^2/2}-1}{(-x^2/2)}

Poni t = -x^2/2: siccome (e^t-1)/t tende a 1 per t che tende a 0, il limite qui sopra vale 1/2, e quello originario vale e/2.

[MaxArt]

Dite che è un metodo poco elegante?Secondo me è inelegante abusarne, cioè usarlo quando ci sono dei limiti notevoli che possono portarti alla soluzione anche più in fretta.
Tuttavia, ci sono casi in cui usare de l'Hospital è cosa saggia, e se ti permette di arrivare in fretta alla soluzione non c'è niente da rimbrottare.

Quanto al tuo prof, se il risultato è giusto deve solo chetarsi e considerare corretto l'esercizio. Mica è un tema d'italiano! :read:

Tu studi a Pisa?Dottorando.

Il quale Johann Bernoulli, però, aveva fatto un patto col cavaliere de l'Hôpital, e gli cedeva i teoremi in cambio di una pensione :eek:Beh, almeno l'ha sfamato! :rolleyes:
Peccato che questa cosa di Bernoulli la conoscano in pochi.

[the_dark_shadow]

Ecco:

lim((sen2x)/x) = ... = lim(sen(2x)/2x)*lim2 = 1*2 = 2

lim (tg(3x)/x) = lim (sen(3x))/(xcos(3x)) = lim[(sen(3x))/3x]*lim (3/cos(3x)) = 1*3 = 3

entrambi i limiti, ovviamente, si intendono per x che tende a zero.

Quindi il limite proposto vale 2/3.

:O
mamma mia, era stupidissimo... magari potrei pensare un po' di più :asd:

grazie ancora ;)

[the_dark_shadow]

Per il primo basta dividere numeratore e denominatore per x... al limite ottieni appunto 2/3.

Il secondo, se è un prodotto non presenta forma di indeterminazione!

O forse si tratta di un rapporto?

:confused:

lim x->pi/2 [3sen^2(x)+sen(x)-4]/(x-pi/2)^2

ops... si tratta di un rapporto... mi ero dimenticato una "/"

[pazuzu970]

lim x->pi/2 [3sen^2(x)+sen(x)-4]/(x-pi/2)^2

ops... si tratta di un rapporto... mi ero dimenticato una "/"

Ehe!

Poni x-pi/2 = t, t tenderà a zero. Poi esegui un po' di conti della spesa, ricordando anche le relazioni di seno e coseno di archi che differiscono di 90°, ed avrai il limite di una frazione il cui numeratore è somma di coseni e loro potenze, e il denominatore la sola t^2. Con qualche altro passaggio giungi alla soluzione...

:Prrr:

[pazuzu970]

Secondo me è inelegante abusarne, cioè usarlo quando ci sono dei limiti notevoli che possono portarti alla soluzione anche più in fretta.
Tuttavia, ci sono casi in cui usare de l'Hospital è cosa saggia, e se ti permette di arrivare in fretta alla soluzione non c'è niente da rimbrottare.

Quanto al tuo prof, se il risultato è giusto deve solo chetarsi e considerare corretto l'esercizio. Mica è un tema d'italiano! :read:

Dottorando.

Beh, almeno l'ha sfamato! :rolleyes:
Peccato che questa cosa di Bernoulli la conoscano in pochi.


Certo, quanto meno è utile, in molti casi, per conoscere rapidamente il valore di un limite. Il guaio è che, se non ho letto male, all'amico il limite veniva un altro valore!

:rolleyes:

Carina Pisa! C'è un ottimo bar nei pressi della casa natale di Galileo Galilei... - o quella che spacciano tale.

La prossima volta che ci passo, ci si incontra!

:p

[MaxArt]

Certo, quanto meno è utile, in molti casi, per conoscere rapidamente il valore di un limite. Il guaio è che, se non ho letto male, all'amico il limite veniva un altro valore!E vabbé, quello è un altro paio di maniche! :D Mica dicevo di usarlo sbagliando! :ciapet:

Carina Pisa! C'è un ottimo bar nei pressi della casa natale di Galileo Galilei... - o quella che spacciano tale.

La prossima volta che ci passo, ci si incontra!Grazie dell'info! Non dimentichiamoci di invitare Lucrezio ;) (che ultimamente è tornato ad essere Lurkezio :Prrr:).
C'è anche un bar in via dei Mille (vicino alla Normale) che fa una panna spettacolosa! :sbav:

[choccoutente]

EMERGENZAAAAAAAAAAAAAAAA
mi servono i risultati di questi esercizi prima possibile..:

1)qual è il dominio della funzione

x al quadrato - 2
_____________ tutto sotto radice quadra
log(x+1)



2)sistema fatto da

x + 2y = 3
2x + y = K
x + ky = k - 1

qual è vera:
indeterminato per k=0
impossibile per K=1
determinato per k=1
impossibile per K=5

3)sia f : Z > N

la legg f(z) = IzI

è inietti, suriettiva ,entrambe o nessuna delle due?

$) dato l insieme x = (1/2(il due elevato a n)) U [1/10 ; 9/10] qual è l interno di X

4)lim log(x+1)sen(radicedi x )
x>0+ ____________________
x al quadrato



5) fx=x alla 4 + 2

quale è vera:

x=2 è asintoto verticale

x=0 è flesso

x=0 è minimo

[autista2]

ciao ragazzi vi chiedo aiuto per la seconda volta, vi ringrazio per la risposta dell'altro giorno; la mia richiesta è la seguente:

a lezione mi è stata data direttamente la formula della curvatura e della torsione di una curva in R^3

volevo chiedervi se sapreste fornirmi un testo, un sito, un pdf, in cui posso trovare la dimostrazione appunto per una curva in R^2, R^3, R^4, ... di torsione, curvatura e altre "proprietà" simili

vi ringrazio in anticipo

[Ziosilvio]

mi servono i risultati di questi esercizi prima possibile
Perché?

[choccoutente]

devo andare alla correzione face to face del compito, non vorrei aver fatto cazzate..

[Ziosilvio]

devo andare alla correzione face to face del compito, non vorrei aver fatto cazzate..
Cosa ti fa pensare di aver fatto sciocchezze? Che risposte avevi dato?

[choccoutente]

1) ]-1 0 [U]1 +inf[

2)sistema imp. per k=1

3)iniettiva

4) 1/2n per le n maggiori di 3 meno 0 , 1/10 , 9/10, 1

5 più infinito

6)x= 0 flesso

[MaxArt]

1)qual è il dominio della funzione

x al quadrato - 2
_____________ tutto sotto radice quadra
log(x+1)Questa? http://operaez.net/mimetex/%5csqrt{%5cfrac{x^2-2}{%5clog(x+1)}}
E' per -1 < x < 0 e per http://operaez.net/mimetex/x%5cgeq%5csqrt2.

2)sistema fatto da

x + 2y = 3
2x + y = K
x + ky = k - 1

qual è vera:
indeterminato per k=0
impossibile per K=1
determinato per k=1
impossibile per K=5Ti basta sostituire i valori di k. Per k=0 è determinato (soluzione -1 e 2), per k=1 è impossibile, per k=5 pure.


3)sia f : Z > N

la legg f(z) = IzI

è inietti, suriettiva ,entrambe o nessuna delle due?Sempre che non abbia interpretato male le tue notazioni, è suriettiva.

$) dato l insieme x = (1/2(il due elevato a n)) U [1/10 ; 9/10] qual è l interno di XSe con "interno" intendi l'insieme privato della frontiera, è semplicemente (1/10, 9/10).

4)lim log(x+1)sen(radicedi x )
x>0+ ____________________
x al quadratoPiù infinito.

5) fx=x alla 4 + 2

quale è vera:

x=2 è asintoto verticale

x=0 è flesso

x=0 è minimoL'ultima.

[Ziosilvio]

1) ]-1 0 [U]1 +inf[
x in (-1,0) union [sqrt(2=.+oo)
2)sistema imp. per k=1
Giusto.
3)iniettiva
Iniettiva no: un intero e il suo opposto hanno uguale valor assoluto.
Suriettiva sì: ogni naturale è un intero che coincide col proprio modulo.
4) 1/2n per le n maggiori di 3 meno 0 , 1/10 , 9/10, 1
(1/10,9/10).
5 più infinito
Sì, perché log(1+x) va a zero come x, e sin sqrt(x) va a zero come sqrt(x), quindi rimane uno sqrt(x) al denominatore che non si riesce a compensare.
6)x= 0 flesso
x=0 punto di minimo. (Oltretutto, la funzione non ha punti di flesso.)

[Ludus]

ho preso 29/30 all'esame :) mi ha confermato il voto dello scritto. ho sbagliato all'orale a fare il polinomio di taylor (per la tensione :muro:) e non mi ha dato il 30. ma va bene uguale :D

grazie per l'aiuto della dimostrazione, che poi alla fine invece mi ha chiesto cauchy e rolle.

[pazuzu970]

ho preso 29/30 all'esame :) mi ha confermato il voto dello scritto. ho sbagliato all'orale a fare il polinomio di taylor (per la tensione :muro:) e non mi ha dato il 30. ma va bene uguale :D

grazie per l'aiuto della dimostrazione, che poi alla fine invece mi ha chiesto cauchy e rolle.

Ma che st....! Poteva darti 30!

Complimenti comunque!

P.S.: 29 però è speciale: se non altro, è un numero primo!

:ciapet:

[-Slash]

Vorrei sbagliarmi, se tu hai scritto e. Ma il limite fa e/2.

Metti in evidenza: -e*(e^(cosx - 1) - 1)...

scusami, sotto è x-ln(1+x), non moltiplicato, ricordavo male il limite

tra l'altro vedo che sulla brutta ho scritto -e, ma poi l'avevo corretto, spero solo che con la mia stupidità non ho sbagliato a copiare copiando quello, e non quello sotto corretto, che vale giustamente e, ma sono sicuro che per quanto sono scemo ho copiato quello sopra :asd:

Il quale Johann Bernoulli, però, aveva fatto un patto col cavaliere de l'Hôpital, e gli cedeva i teoremi in cambio di una pensione :eek:

Diciamo che secondo noi è più elegante ricorrere ai limiti notevoli e ai criteri sugli ordini di infinitesimo o di infinito.

Per esempio:

Mettendo in evidenza e (come saggiamente suggerito da pazuzu970) ci si riduce a calcolare

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto{0}-}%5Cfrac{1-e^{%5ccos{x}-1}}{x%5Clog(1+x)}

che però, usando i limiti notevoli nell'origine (1-cos x)/x^2-->1/2 e log(1+x)/x-->1 e la continuità dell'esponenziale, è lo stesso che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto{0}-}%5Cfrac{1-e^{-x^2/2}}{x^2}

ossia, riscrivendo,

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{2}%5Clim_{x%5Cto{0}-}%5Cfrac{e^{-x^2/2}-1}{(-x^2/2)}

Poni t = -x^2/2: siccome (e^t-1)/t tende a 1 per t che tende a 0, il limite qui sopra vale 1/2, e quello originario vale e/2.
grazie :D
No ti prego...nutro un odio profondo e viscerale per tutto ciò che questi due hanno prodotto.
Spiegazioni sommarie, a volte ci si perde nei ragionamenti stracarichi di formule.
Almeno quello che ho io lo ritengo uno dei peggiori libri di analisi!!!
Per le esercitazioni io ho usato e uso (ahimè:rolleyes:), i quaderni del prof. Renato Fiorenza insegnante dell'università di Napoli.
Sono scritti con invidiabile precisione.
A me il libro di teoria non piace per niente, ma quello di esercitazioni è fatto bene. o meglio, se hai gia delle basi è ottimo :D
Secondo me è inelegante abusarne, cioè usarlo quando ci sono dei limiti notevoli che possono portarti alla soluzione anche più in fretta.
Tuttavia, ci sono casi in cui usare de l'Hospital è cosa saggia, e se ti permette di arrivare in fretta alla soluzione non c'è niente da rimbrottare.

Quanto al tuo prof, se il risultato è giusto deve solo chetarsi e considerare corretto l'esercizio. Mica è un tema d'italiano! :read:

Dottorando.

Beh, almeno l'ha sfamato! :rolleyes:
Peccato che questa cosa di Bernoulli la conoscano in pochi.
io la penso esattamente come te!

[Ziosilvio]

scusami, sotto è x-ln(1+x), non moltiplicato, ricordavo male il limite
Ah, ecco: questo spiega tutto, perché per x in (-1,1) vale

http://operaez.net/mimetex/%5Clog(1+x)=%5Csum_{n=1}^%5Cinfty%5Cfrac{(-1)^{n-1}x^n}{n}

quindi x-log(1+x) va a zero come x^2/2.

[-Slash]

Ah, ecco: questo spiega tutto, perché per x in (-1,1) vale

http://operaez.net/mimetex/%5Clog(1+x)=%5Csum_{n=1}^%5Cinfty%5Cfrac{(-1)^{n-1}x^n}{n}

quindi x-log(1+x) va a zero come x^2/2.
esatto, quindi sotto ho applicato taylor e derivando due volte con bernoulli gia dopo la prima volta il fratto 2 si semplifica :D

[MaxArt]

P.S.: 29 però è speciale: se non altro, è un numero primo!E 28, allora? E' un numero PERFETTO (http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_perfetto)! :sofico:

[-Slash]

ho preso 29/30 all'esame :) mi ha confermato il voto dello scritto. ho sbagliato all'orale a fare il polinomio di taylor (per la tensione :muro:) e non mi ha dato il 30. ma va bene uguale :D

grazie per l'aiuto della dimostrazione, che poi alla fine invece mi ha chiesto cauchy e rolle.
che bella analisi ad economia, a me all'orale di analisi, se parto con un voto alto, secondo me mi chiederà sei modi diversi per dimostrare il teorema di Heine-Cantor :sofico:

[Ziosilvio]

che bella analisi ad economia, a me all'orale di analisi, se parto con un voto alto, secondo me mi chiederà sei modi diversi per dimostrare il teorema di Heine-Cantor :sofico:
Però, se li trovi, ti mette 30 e lode :sborone:

[*MATRIX*]

ragazzi ho bisogno un aiuto in una sommatoria

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%20n%5E%7B(1/2)%5Ek%7D

qualche idea?

[pazuzu970]

E 28, allora? E' un numero PERFETTO (http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_perfetto)! :sofico:

:eek:

1+2+4+7+14 = 28

Azz! Vero!

:ciapet:

[pazuzu970]

esatto, quindi sotto ho applicato taylor e derivando due volte con bernoulli gia dopo la prima volta il fratto 2 si semplifica :D

:cincin:

[InferNOS]

Ciao raga ho cominciato da poco taylor e mi ci sto sbattendo non poco..delle funzioni più conosciute riesco a farlo...ma il polinomio di log(x-1) in x=0 come cavolo si fa?? tra l altro maple mi dice che non ha un'espansione di taylor...che signifia???
grazie a tutti!;)

[-Slash]

dovrei aver preso 30 o 29 allo scritto, il professore mi ha fatto vedere il compito e per quell'errore mi ha messo solo un meno. Non ve ne fregherà niente ma dovevo dirlo :ciapet: e colgo l'occasione per ringraziare tutti quelli che mi hanno aiutato ;)
Ciao raga ho cominciato da poco taylor e mi ci sto sbattendo non poco..delle funzioni più conosciute riesco a farlo...ma il polinomio di log(x-1) in x=0 come cavolo si fa?? tra l altro maple mi dice che non ha un'espansione di taylor...che signifia???
grazie a tutti!;)
beh ci credo che non ce l'ha, non esiste il logaritmo di meno 1 :eek:

Comunque ci sono gli sviluppi di taylor delle piu conosciute funzioni di punto iniziale 0, cerca gli sviluppi di mclaurin

[psico88]

Ciao raga ho cominciato da poco taylor e mi ci sto sbattendo non poco..delle funzioni più conosciute riesco a farlo...ma il polinomio di log(x-1) in x=0 come cavolo si fa?? tra l altro maple mi dice che non ha un'espansione di taylor...che significa???
grazie a tutti!;)

Non puoi calcolare lo sviluppo di mclaurin di quella funzione, proprio per la formula generale di mclaurin: f(0)+ f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! ... + f^k(0)x^k/k! (dove f^k è la derivata k-esima), infatti già il primo termine (la funzione calcolata nel punto zero) non esiste, perché come dice Slash non esiste il logaritmo di -1.. è come se cercassi di calcolare lo sviluppo di Taylor della funzione log(1+x) nel punto -2 :)

[Marcko]

Salve a tutti. Altro piccolo ostacolo dinanzi al quale non riesco ad andare avanti. Devo fare la derivata prima della seguente funzione:

y = [sin(x) - cotg(x)]/cos(x)

Io ho sostituito cotg(x) con cos(x)/sin(x) ottenendo così sin(x)/cos(x) - 1/sin(x), ovvero la tg(x) - 1/sin(x).
Andando a fare la derivata non riesco mai a trovarmi con il risultato proposto dal libro.
Dove sbaglio?

[pazuzu970]

Salve a tutti. Altro piccolo ostacolo dinanzi al quale non riesco ad andare avanti. Devo fare la derivata prima della seguente funzione:

y = [sin(x) - cotg(x)]/cos(x)

Io ho sostituito cotg(x) con cos(x)/sin(x) ottenendo così sin(x)/cos(x) - 1/sin(x), ovvero la tg(x) - 1/sin(x).
Andando a fare la derivata non riesco mai a trovarmi con il risultato proposto dal libro.
Dove sbaglio?


Ricorda che la derivata di tgx è anche 1+(tgx)^2...

I risultati possono anche essere dati in forme equivalenti...

[Marcko]

Ricorda che la derivata di tgx è anche 1+(tgx)^2...
Ci avevo già provato, ma per sicurezza l'ho rifatto. L'unica cosa a cui arrivo sono sin^4(x) e cos^3(x)!!!
I risultati possono anche essere dati in forme equivalenti...
Ti scrivo il risultato così hai un riferimento in più:

y' = 4[sen^2(x)+cos^3(x)]/[sin^2(2x)]

[psico88]

Come risolve questo integrale?

http://operaez.net/mimetex/\int_{}^{}\sqrt[5]{\frac{x+1}{1-x}}dx

io ho sostituito tutta il radicando uguale a y (ho anche provato a sostituire in altri modi ma questo è quello che mi ha portato al risultato più "semplice") e ho ottenuto:

http://operaez.net/mimetex/10\int_{}^{}\frac{y^5}{(y^5+1)^2}dy

ma anche questo integrale è parecchio tosto :O ... c'è una sostituzione particolare da fare che rende le cose più facili, o devo andare avanti così?

[pazuzu970]

Salve!

Vorrei richiamare brevemente l'attenzione di esperti, o semplici appassionati, sulla definizione di punto di flesso di una curva piana di equazione y = f(x) e sui criteri per la sua individuazione.


Definizione:

x0 è (l'ascissa di un punto) di flesso se, e solo se, è estremo comune di due intervalli contigui in uno dei quali la curva è concava e nell'altro convessa.

Penso che tutti siano d'accordo con questa definizione, proposta peraltro da alcuni ottimi libri di testo.

In nessuno di essi, tuttavia, mi pare venga mai precisato che la curva debba essere derivabile in x0; se ciò non fosse necessario, allora potremmo considerare di flesso anche eventuali punti angolosi che soddisfino la suddetta definizione, ma ciò complicherebbe di più la teoria, se non altro perché si perderebbe la possibilità di considerare la tangente alla curva nel suo punto di ascissa x0, con ovvie difficoltà a dimostrare i teoremi relativi agli argomenti in questione.

Altro problema.

Spesso si legge che, se x0 è (ascissa di) un punto di flesso, allora la derivata seconda della funzione in x0 è nulla.

Questo non sempre è vero! Esistono, infatti, curve che presentano flessi in corrispondenza a punti di ascissa x0 in cui, sebbene esista la derivata prima, non esiste la derivata seconda! - un esempio: f(x) = x|x| in x0 = 0...

Secondo me, il tutto dovrebbe essere riscritto nei termini seguenti:

Definizione:
x0 è di flesso per f(x) se, e solo se, f(x) è derivabile in x0 (eventualmente in senso generalizzato) ed x0 è estremo comune di due intervalli contigui, in uno dei quali la funzione è concava e nell'altro convessa.

Proposizione:
se x0 è ascissa di un punto di flesso di f(x) ed esiste f''(x0), allora f''(x0) = 0.

Per le funzioni derivabili almeno due volte nel loro dominio, valgono poi i criteri caratterizzanti che conosciamo per l'individuazione dei flessi.

Ditemi pure se mi sfugge qualcosa. E scusate se sono in piena fase di "falsificazione popperiana", il fatto è che ho sempre pensato che il rigore sia imprescindibile in matematica.

:ciapet:

[-Slash]

Come risolve questo integrale?

http://operaez.net/mimetex/\int_{}^{}\sqrt[5]{\frac{x+1}{1-x}}dx

io ho sostituito tutta il radicando uguale a y (ho anche provato a sostituire in altri modi ma questo è quello che mi ha portato al risultato più "semplice") e ho ottenuto:

http://operaez.net/mimetex/10\int_{}^{}\frac{y^5}{(y^5+1)^2}dy

ma anche questo integrale è parecchio tosto :O ... c'è una sostituzione particolare da fare che rende le cose più facili, o devo andare avanti così?
io direi che devi andare avanti cosi. per radici multiple o radici complesse forse ti conviene applicare la scomposizione di hermite

[InferNOS]

Ciao raga...grazie per le risp...è che avevo appena iniziato...andavo avanti piuttosto meccanicamente :rolleyes:...ora credo aver capito e infatti ci sono riuscito...cmq ora dovrei calcolare l ordine di infinitesimo di questa funzione:
f(x)=((1/(1-x)^2) - 1)*(log(x-1)+2-x) x--->2

Ho fatto lo sviluppo di taylor per x=2 di (1/(1-x)^2) e log(x-1) riuscendo così a svolgere il limite (fa 0) xò non non come vedere l ordine di infinitesimo..:muro:

mi dareste una mano??:fagiano:

grazie!;)

[Ziosilvio]

dovrei calcolare l ordine di infinitesimo di questa funzione:
f(x)=((1/(1-x)^2) - 1)*(log(x-1)+2-x) x--->2
Ossia: dovresti trovare, se esiste, quel valore alpha tale che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto2}%5Cfrac{%5Cleft(%5Cfrac{1}{(1-x)^2}-1%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(%5Clog(x-1)+2-x%5Cright)}{(x-2)^%5Calpha}

esiste finito e non nullo.

Sviluppando 1/(1-x)^2 secondo Taylor in un intorno di x=2,

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{(1-x)^2}=1-2(x-2)+o((x-2)^2)

per cui il primo fattore va a zero come x-2; sviluppando log(x-1) secondo Taylor in un intorno di x=2,

http://operaez.net/mimetex/%5Clog(x-1)=(x-2)-%5Cfrac{1}{2}(x-2)^2+o((x-2)^3),

per cui il secondo fattore va a zero come (x-2)^2.

Stando così le cose, alpha non può che essere...

[InferNOS]

Quindi per far venire il limite finito e non nullo alpha deve essere 3 giusto?

Ps: come si fa a postare con la scrittura ke ha usato te??

[Ziosilvio]

Quindi per far venire il limite finito e non nullo alpha deve essere 3 giusto?
Giusto.
Ps: come si fa a postare con la scrittura ke ha usato te??
Si impara LaTeX (http://ctan.org/).

[InferNOS]

Ok grazie...proverò anche a smanettare col programma :D

[MaxArt]

ragazzi ho bisogno un aiuto in una sommatoria

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%20n%5E%7B(1/2)%5Ek%7D

qualche idea?L'idea è che questa sommatoria finita può restare così com'è.

Ok grazie...proverò anche a smanettare col programma :DGuarda anche questo thread:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155

[Ziosilvio]

ragazzi ho bisogno un aiuto in una sommatoria

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%20n%5E%7B(1/2)%5Ek%7D

qualche idea?
L'idea è che questa sommatoria finita può restare così com'è.
Mi associo nel chiedere cosa serve sapere, esattamente, riguardo a quella sommatoria.
L'ordine di infinito rispetto a n?
Una formula esplicita per la somma della serie in funzione di n?
Boh...

[pazuzu970]

L'idea è che questa sommatoria finita può restare così com'è.

Guarda anche questo thread:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155

:rotfl: :rotfl: :rotfl:

[Marcko]

Salve a tutti. Altro piccolo ostacolo dinanzi al quale non riesco ad andare avanti. Devo fare la derivata prima della seguente funzione:

y = [sin(x) - cotg(x)]/cos(x)

Io ho sostituito cotg(x) con cos(x)/sin(x) ottenendo così sin(x)/cos(x) - 1/sin(x), ovvero la tg(x) - 1/sin(x).
Andando a fare la derivata non riesco mai a trovarmi con il risultato proposto dal libro.
Dove sbaglio?

Nessuno sa aiutarmi?

[MaxArt]

Nessuno sa aiutarmi?Occhio, le espressioni trigonometriche sono assai noiose per nasconderti i risultati. In questo caso, magari, non ti fa vedere che in realtà le due espressioni sono uguali.
Come sei arrivato al tuo risultato? Partire da tan(x) - csc(x) secondo me è la cosa migliore. La derivata è subito 1/cos(x)^2 + cos(x)/sin(x)^2...

[Marcko]

Occhio, le espressioni trigonometriche sono assai noiose per nasconderti i risultati. In questo caso, magari, non ti fa vedere che in realtà le due espressioni sono uguali.
Come sei arrivato al tuo risultato? Partire da tan(x) - csc(x) secondo me è la cosa migliore. La derivata è subito 1/cos(x)^2 + cos(x)/sin(x)^2...
Ciao e grazie della risposta. Purtroppo a mie spese ho imparato quanto sono noiose queste derivate!!!Comunque mi tocca visto che nello scritto di Analisi ce ne saranno.
Ti devo però dire che il risultato, almeno secondo il libro, è incorretto. Infatti esso mi riporta quanto segue:
Ti scrivo il risultato così hai un riferimento in più:

y' = 4[sen^2(x)+cos^3(x)]/[sin^2(2x)]
Cosa ti viene in mente?

[blue_blue]

Ciao e grazie della risposta. Purtroppo a mie spese ho imparato quanto sono noiose queste derivate!!!Comunque mi tocca visto che nello scritto di Analisi ce ne saranno.
Ti devo però dire che il risultato, almeno secondo il libro, è incorretto. Infatti esso mi riporta quanto segue:

Cosa ti viene in mente?

mi permetto di risponderti io, in caso MaxArt mi correggerà :)

io a questo punto farei il denominatore comune e noterei che, al denominatore, sotto sotto :D c'è una formula di duplicazione...

[MaxArt]

Mi viene in mente che il risultato non è affatto incorretto :)
http://operaez.net/mimetex/%5cfrac1{%5ccos^2x}+%5cfrac{%5ccos x}{%5csin^2x}=%5cfrac44%5ccdot%5cfrac{%5csin^2x+%5ccos^3x}{%5ccos^2x%5csin^2x}=%5cfrac{4(%5csin^2x+%5ccos^3x)}{%5csin^22x}
Se non capisci come ho fatto, segui l'indicazione di blue_blue ;)

[blue_blue]

Max, scusa, credo ti sia sfuggito un quadrato nell'ultimo denominatore :)

[Marcko]

Nono è chiarissimo, perdonami solo se ho dubitato dell'esattezza di quanto hai detto.Grazie ancora!!
Quest'altra come la svolgeresti:

y=[tg(x)+cotg(x)]/[cotg(x)-tg(x)]

Io ho semplicemente sostituito a tg(x)-> sen(x)/cos(x) e a cotg-> cos(x)/sen(x).
Continuo così oppure è troppo macchinoso e in definitiva inutile?

[Marcko]

Max, scusa, credo ti sia sfuggito un quadrato nell'ultimo denominatore :)

Si è vero, però è chiaro comunque il metodo!

[MaxArt]

Max, scusa, credo ti sia sfuggito un quadrato nell'ultimo denominatore :)Hai ragione, ho corretto.

y=[tg(x)+cotg(x)]/[cotg(x)-tg(x)]

Io ho semplicemente sostituito a tg(x)-> sen(x)/cos(x) e a cotg-> cos(x)/sen(x).
Continuo così oppure è troppo macchinoso e in definitiva inutile?Continua così. Sono esercizi sulle formule di duplicazione, vero?
Consiglio: fai più esercizi che puoi, o almeno segui le esercitazioni in classe, perché con queste formule ci vuole esperienza.

[Marcko]

Hai ragione, ho corretto.

Continua così. Sono esercizi sulle formule di duplicazione, vero?
Consiglio: fai più esercizi che puoi, o almeno segui le esercitazioni in classe, perché con queste formule ci vuole esperienza.

Mi dispiace deluderti sono delle semplici derivate. Purtroppo non ho fatto il liceo scientifico e queste cose al tecnico si fanno all'acqua di rose!!!
Ora sono costretto a rivederle per l'esame di Analisi!!!

[MaxArt]

Mi dispiace deluderti sono delle semplici derivate. Purtroppo non ho fatto il liceo scientifico e queste cose al tecnico si fanno all'acqua di rose!!!
Ora sono costretto a rivederle per l'esame di Analisi!!!Ah, capisco. Beh, la questione non cambia: ci vuole esperienza :stordita:

P.S.: in effetti sono stato scemo io: la trigonometria si fa in quarta superiore, le derivate in quinta... è chiaro che, se fai le derivate, le formule di duplicazione sono un argomento scontato!

[Marcko]

Ah, capisco. Beh, la questione non cambia: ci vuole esperienza :stordita:

P.S.: in effetti sono stato scemo io: la trigonometria si fa in quarta superiore, le derivate in quinta... è chiaro che, se fai le derivate, le formule di duplicazione sono un argomento scontato!

Se non vi dispiace di tanto in tanto approfitterò di voi!!!

[*MATRIX*]

ragazzi ho bisogno un aiuto in una sommatoria

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%20n%5E%7B(1/2)%5Ek%7D

qualche idea?

:cry: un aiutino pleaseeee

[MaxArt]

Se non vi dispiace di tanto in tanto approfitterò di voi!!!Il thread è qui apposta ;)

:cry: un aiutino pleaseeeeZiosilvio ed io ti abbiamo risposto, in un certo senso. Lui poi ti ha chiesto una cosa: rispondigli.