View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
Giulio TiTaNo
03-12-2007, 19:42
Prostafèresi.
Vai di prostaferesi, magari raggruppando sin x e sin 3x.
una volta fatto prostaferesti tra senx e sen3x?
pazuzu970
03-12-2007, 21:39
non e' che voglio essere pignolo... ma per l'appunto del servizio mimetex (operaez.net/mimetex) io stavo parlando... :)
:mbe:
:confused:
Giulio TiTaNo
04-12-2007, 10:05
Prostafèresi.
Vai di prostaferesi, magari raggruppando sin x e sin 3x.
allora applicando prostaferisi come dici tu sommando senx e sen3x ottengo:
2sen2x cosx + sen3x= 0
adesso come devo procedere?
JL_Picard
04-12-2007, 10:34
allora applicando prostaferisi come dici tu sommando senx e sen3x ottengo:
2sen2x cosx + sen3x= 0
adesso come devo procedere?
NON può rimanerti sen 3x!!
Tu hai
senx+sen2x+sen3x=0
che puoi scrivere come
sen3x+senx+sen2x=0
applicando le formule di prostaferesi fra i primi due termini hai:
[sen3x+senx]+sen2x= 2sen2x*cosx + sen2x=0
raccogliendo sen2x a fattor comune hai
sen2x * (2cosx+1)=0
ovvero sen2x=0 e cosx=-1/2
Giulio TiTaNo
04-12-2007, 10:39
si giusto ci ero appena arrivato e stavo postando :)
Grazie :)
Hell-VoyAgeR
04-12-2007, 11:09
:confused:
non ti preoccupare... vedi primo post del thread :D
dario fgx
05-12-2007, 12:27
Ragazzi nessuno è stato ancora abbastanza bravo da risolvere questa:sofico:
L'evevo postata parecchie pagine addietro.
Si legga:
[(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro.
[(d\dx)P]: derivata prima di P in x.
[(d\dt)P]: derivata prima di P in t (tempo)
E ed u sono delle costanti.
T è una costante.
[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T
Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.
HELP!!!
vincyilbiondo
05-12-2007, 12:46
Ragazzi il prof mi ha assegnato questi esercizi in prospettiva esame 5 anno,io frequento il 4!
Allora il primo dice: Dimostra che se in un triangolo ABC l'angolo B=2A, allora: senC/senA+senB= 2cosA-1.
Il secondo:Verifica che in ogni triangolo ABC: senA=sen(B+C).
Se potete cercate di spiegare i passaggi e di dire le motivazioni che vi hanno fatto fare ciò.
Grazie.
Ziosilvio
05-12-2007, 14:38
Dimostra che se in un triangolo ABC l'angolo B=2A, allora: senC/senA+senB= 2cosA-1
Il primo membro è (senC/senA)+senB, oppure senC/(senA+senB)?
Verifica che in ogni triangolo ABC: senA=sen(B+C)
Qui devi sfruttare il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo nel piano è sempre pari a...
vincyilbiondo
05-12-2007, 15:14
Il primo membro è (senC/senA)+senB, oppure senC/(senA+senB)?
No è senC/(senA+senB)!!!
Qui devi sfruttare il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo nel piano è sempre pari a...
A dire la verità il secondo non ho proprio tentato di farlo,ora ci provo e ti faccio sapere se ci riesco,altrimenti ...............
Ziosilvio
05-12-2007, 16:42
è senC/(senA+senB)
Allora a numeratore hai il seno di 3A (domanda: perché?) e a denominatore la somma dei seni di A e 2A. Usa triplicazione e prostaferesi, e vedi cosa esce fuori...
vincyilbiondo
05-12-2007, 16:54
Allora a numeratore hai il seno di 3A (domanda: perché?) e a denominatore la somma dei seni di A e 2A. Usa triplicazione e prostaferesi, e vedi cosa esce fuori...
:eek: :eek: :eek: Scusa ma questa triplicazione e prostaferesi ancora non l'ho studiata;sono arrivato all'addizione e sottrazione e alla duplicazione.Come fare?
pazuzu970
05-12-2007, 20:51
No è senC/(senA+senB)!!!
A dire la verità il secondo non ho proprio tentato di farlo,ora ci provo e ti faccio sapere se ci riesco,altrimenti ...............
Prova, prova che è immediato...!
Ciaoo...
Dovrei ricercare gli estremi liberi di una funzione con Derive attraverso l'uso delle curve di livello.
Sono arrivato a questo punto:
http://img220.imageshack.us/img220/3393/curvedilivelloal3.jpg
Se qualcuno potesse darci un'occhiata e darmi una dritta mi aiuterebbe tantissimo.
Grazie mille!!!
Ziosilvio
06-12-2007, 00:28
questa triplicazione e prostaferesi ancora non l'ho studiata;sono arrivato all'addizione e sottrazione e alla duplicazione.Come fare?
Scrivi 3A come 2A+A, e applica somma e duplicazione.
vincyilbiondo
06-12-2007, 13:09
Scrivi 3A come 2A+A, e applica somma e duplicazione.
Scusa se insisto ma non riesco a capire da dove è comparso il 3A!!!Non mi puoi fare tutti i passaggi uno per uno fino alla risoluzione?!Grazie.
Ziosilvio
06-12-2007, 13:32
non riesco a capire da dove è comparso il 3A
Quanto fa la somma degli angoli A, B, e C?
Quanto vale B?
Quanto vale il seno di C?
Non mi puoi fare tutti i passaggi uno per uno fino alla risoluzione?
No.
vincyilbiondo
06-12-2007, 13:52
scusa ma l'esercizio è senC/senA+senB=2cosA-1 con un triangolo in cui B=2A. Da dove esce questo 3A se al numeratore c'è senC in un membro e nell'altro 2cosA?????E poi al prof ho già detto che non sono riuscsito a risolverlo e quindi voglio cercare la soluzione grazie a voi,e non dirò sicuramente che l'ho risolto io!!!!Grazie.
Ziosilvio
06-12-2007, 15:01
l'esercizio è senC/senA+senB=2cosA-1 con un triangolo in cui B=2A. Da dove esce questo 3A se al numeratore c'è senC in un membro e nell'altro 2cosA?
Te lo ripeto:
Quanto fa la somma degli angoli A, B, e C?
Quanto vale B?
Quanto vale il seno di C?
Se rispondi a queste tre domande vedi da dove esce fuori 3A.
Ricordati le formule per le funzioni goniometriche degli angoli supplementari.
vincyilbiondo
06-12-2007, 15:15
allora,io comincio così,dimmi se faccio bene: sen(A+B+C)=sen180;sen(A+2A+C)=sen180;sen(3A+C)=sen180;sen3A*cosC+senC*cos3A=1.
A questo punto cosa posso fare???Mica posso mettere in evidenza 3A???
Ziosilvio
06-12-2007, 16:20
sen(A+B+C)=sen180; sen(A+2A+C)=sen180; sen(3A+C)=sen180; sen3A*cosC+senC*cos3A=1.
A questo punto cosa posso fare?
A parte che sin 180° è 0, e non 1... se C=180°-3A, che relazione c'è tra sen(C) e sen(3A)?
vincyilbiondo
06-12-2007, 17:24
A parte che sin 180° è 0, e non 1... se C=180°-3A, che relazione c'è tra sen(C) e sen(3A)?
Scusa per il seno, mi ero confuso.Cmq penso che la relazione sia:senC=180°-sen3A???Anche se sono sicuro che non è così!!!
Per favore dimmelo tu,ti ho detto che lo voglio sapere per pura curiosità,e poi visto che è la prima volta che faccio questi esercizi,la spiegazione di uno ci vuole,no???
Ziosilvio
06-12-2007, 17:46
Cmq penso che la relazione sia:senC=180°-sen3A?
Sicuramente no.
Ma, scusa un momento: il professore vi ha dato un esercizio del genere senza spiegarvi nulla di trigonometria? neanche le relazioni tra funzioni trigonometriche di angoli complementari e supplementari?
vincyilbiondo
06-12-2007, 18:03
allora ti dico come stanno le cose:fino ad adesso abbiamo studiato seno,coseno,tangente,..........., angoli associati,formule di addizione e sottrazione,e formula di duplicazione.Siamo arrivati qua!!!!!!!!!la trigoniometria non l'abbiamo proprio nominata ancora,infatti sul mio libro viene alla fine della goniometria ma per finire tale capitolo dobbiamo fare ancora la formula di bisezione,parametriche prostaferesi e Werner,.........Solo che il prof l'altro ieri oltre agli esercizi sulla formule di addizione,sottrazione e duplicazione che avevamo appena spiegato,ha detto a me e ad un mio amico di "tentare" di fare questi due esercizi che ho postato!!!
Ora ti chiedo:con le mie conoscenze che ti ho detto,sono in grado di risolverli oppure no??Perchè sinceramente mi ritengo un ragazzo capace ma ci sto sbattendo la testa da tre giorni senza venirne a capo!!!
Grazie della pazienza mostrata!!!
P.S.Questi due esercizi si trovano alla fine del capitolo della goniometria nella sezione "Verso l'esame di Stato" e quindi penso che si possano risolvere con formule goniometriche e non trigonometriche.
Ziosilvio
07-12-2007, 09:12
fino ad adesso abbiamo studiato seno,coseno,tangente,..........., angoli associati,formule di addizione e sottrazione,e formula di duplicazione.
Allora direi che hai tutto quello che ti serve.
A, B e C sono gli angoli di un triangolo, quindi A+B+C=180°.
Se B=2A, allora C=180°-A-B=180°-3A.
Angoli supplementari hanno seni uguali, quindi sen(C)=sen(3A).
Per trovare i seno di 3A, riscrivi 3A come 2A+A: allora
sen(3A) = sen(2A)*cos(A)+cos(2A)*sen(A)
Da qui in poi dovrebbero essere tutte cose che conosci.
blue_blue
07-12-2007, 13:02
A costo di ripetermi :stordita:
approfitto per chiedere: sapete dove posso trovare tanti tanti ( :D ) esercizi su limiti, infiniti, infinitesimi, ordini di infinito ecc..con soluzioni?
Grazie
ho già fatto e rifatto tutti quelli del libro e delle fotocopie, ma in previsione dell'esame ( :cry: ) devo fare qualche altro esercizio e non so dove pescarlo..:fagiano:
Grazie ancora :)
Ziosilvio
07-12-2007, 16:42
sapete dove posso trovare tanti tanti ( :D ) esercizi su limiti, infiniti, infinitesimi, ordini di infinito ecc..con soluzioni?
Ti avevo già suggerito "Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic?
In alternativa, prova qualcosa della collana Schaum.
dario fgx
07-12-2007, 19:26
Ragazzi nessuno è stato ancora abbastanza bravo da risolvere questa:sofico:
L'evevo postata parecchie pagine addietro.
Si legga:
[(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro.
[(d\dx)P]: derivata prima di P in x.
[(d\dt)P]: derivata prima di P in t (tempo)
E ed u sono delle costanti.
T è una costante.
[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T
Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.
HELP!!!
up
vincyilbiondo
07-12-2007, 20:14
Allora direi che hai tutto quello che ti serve.
A, B e C sono gli angoli di un triangolo, quindi A+B+C=180°.
Se B=2A, allora C=180°-A-B=180°-3A.
Angoli supplementari hanno seni uguali, quindi sen(C)=sen(3A).
Per trovare i seno di 3A, riscrivi 3A come 2A+A: allora
sen(3A) = sen(2A)*cos(A)+cos(2A)*sen(A)
Da qui in poi dovrebbero essere tutte cose che conosci.
scusa se disturbo ancora ma vorrei capire,anche se sembro tonto.....se senC=sen3A per il fatto che sono angoli supplementari quindi dovrei scrivere c=180-3A;senC=sen(180-3A) e poi lavorare su questo??? senC=sen180°*cos3A-cos180°*sen3A;senC=-1*sen3A;senC=sen(2A+B)-1; senC=sen2A*cosB+senB*cos2A-1;e poi???sostituisco 2A con B oppure c'è qualche altro metodo??
Scusa ancora.........
Ziosilvio
07-12-2007, 20:55
se senC=sen3A per il fatto che sono angoli supplementari quindi dovrei scrivere c=180-3A;senC=sen(180-3A) e poi lavorare su questo??? senC=sen180°*cos3A-cos180°*sen3A;senC=
E perché tutto 'sto casino? Con la regola degli angoli supplementari, i 180° te li togli di mezzo:
sen(C) = sen(180°-3A)
= sen(3A)
= sen(2A+A)
= sen(2A)*cos(A)+cos(2A)*sin(A)
= ...
blue_blue
07-12-2007, 21:02
Ti avevo già suggerito "Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic?
In alternativa, prova qualcosa della collana Schaum.
Ok, grazie, questi me li segno :) ..intanto per il weekend (sono a casa e se li ordino nella libreria del mio paese ci mettono un mese ad arrivare :D ) sapete se si trova qualcosina su internet?
Mi servirebbe una dritta in geometria...
Ho un esercizio del genere: calcolare il piano che contiene la retta r(passante per A(1,0,1) B(0,-1,1)) ed ortogonale al piano alfa: x+y-z=1
Lo svolgo in questo modo: calcolo la retta r che risulta essere:
x-y=1
z=1
calcolo il fascio di piani che contengono r:
a(x-y-1)+b(z-1)=0
ax-ay-a+bz-b=0
ora impongo la condizione che sia ortogonale al piano alfa, ossia considerato che i coefficienti delle incognite di alfa sono i numeri direttori di un vettore ortogonale ad alfa, calcolo dei numeri direttori ortogonali a questi, visto che i due piani devono essere ortogonali
quindi:
(1,1,-1)*(l,m,n)=0
l+m-n=0
e quindi ammette infinite soluzioni la cosa, per esempio (1,-1,0)
ora le sostituisco nel fascio di piani, ma dovrebbe esistere un solo piano, invece ne vengono infiniti a seconda dei numeri direttori :mbe:
(ma in effetti non sono infiniti i piani? :confused: )
help :muro:
ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione, mi potete spiegare l'intersezione con gli assi? so che per l'intersezione con x si pone y=0 e viceversa ma non capisco se quello che ricavo è il punto che interseca o cosa.. magari se mi fate due esempi anche uno che non c'è intersezione che non ho capito cosa dovrebbe uscire.. grazie :)
JL_Picard
09-12-2007, 09:50
ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione, mi potete spiegare l'intersezione con gli assi? so che per l'intersezione con x si pone y=0 e viceversa ma non capisco se quello che ricavo è il punto che interseca o cosa.. magari se mi fate due esempi anche uno che non c'è intersezione che non ho capito cosa dovrebbe uscire.. grazie :)
Esempio 1:
y=x^2+x-6 (parabola)
intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=-6
quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;-6)
intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+x-6=0
è facile verificare che tale equazione è risolta per x=-3 e x=2
per cui le due intersezioni hanno coordinate:
R(-3;0) e S(2;0)
secondo esempio:
y=x^2+1 (altra parabola)
intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=1
quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;1)
intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+1=0
è evidente che tale equazione è impossibile (in campo reale)
ne deriva che la parabola non interseca l'asse x.
Esempio 1:
y=x^2+x-6 (parabola)
intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=-6
quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;-6)
intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+x-6=0
è facile verificare che tale equazione è risolta per x=-3 e x=2
per cui le due intersezioni hanno coordinate:
R(-3;0) e S(2;0)
secondo esempio:
y=x^2+1 (altra parabola)
intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=1
quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;1)
intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+1=0
è evidente che tale equazione è impossibile (in campo reale)
ne deriva che la parabola non interseca l'asse x.
grazie sei stato chiarissimo.. ora ho capito :)
The_ouroboros
09-12-2007, 10:55
Nell'introdurre il concetto di integrale(le + belle lezioni di analisi fin'ora...e si prospetta sempre + interessante) il professore ha usato gli spazi elementari di misura(retta con intervalli, cilindro e sfera).
Volevo sapere se si poteva trovare qualcos' altro su questo argomento e magari qualche altro esempio.
grazie mille
ragazzi mi consigliate una calcolatrice per ingegneria?
Non deve essere grafica perchè sono proibite... Avevo pensato a questa
http://h41111.www4.hp.com/calculators/it/it/scientific/35s/scientists.html
che ne dite? li vale 80 euro o ne prendo un'altra?
in cosa mi puo essere utile in futuro una calcolatrice come quella?
per il problema di geometria un aiutino sarebbe gradito, ma io credo siano infiniti i piani, non solo uno :mbe:
ora le sostituisco nel fascio di piani, ma dovrebbe esistere un solo piano, invece ne vengono infiniti a seconda dei numeri direttori :mbe:
(ma in effetti non sono infiniti i piani? :confused: )
help :muro:Calma, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua... Hai fatto quasi tutto giusto.
Dunque, il vettore ortogonale al piano alfa è (1,1,-1), giustamente. Ora, tra tutti i piani del fascio che hai scritto, devi considerare quello ortogonale ad alfa, cioè quello il cui vettore ortogonale è ortogonale a (1,1,-1).
Dall'equazione del fascio, il vettore ortogonale generico ha coefficienti (a,-a,b), dunque devi porre
(1,1,-1).(a,-a,b) = 0,
cioè b = 0 ed a lo scegli come ti pare, ad esempio 1. Dunque proprio il piano x - y = 1 è ortogonale al piano alfa.
pazuzu970
09-12-2007, 21:13
Nell'introdurre il concetto di integrale(le + belle lezioni di analisi fin'ora...e si prospetta sempre + interessante) il professore ha usato gli spazi elementari di misura(retta con intervalli, cilindro e sfera).
Volevo sapere se si poteva trovare qualcos' altro su questo argomento e magari qualche altro esempio.
grazie mille
Lascia decantare i nuovi concetti... Per ora accontentati...
Vedrai altre meraviglie quando farete gli integrali impropri...
;)
P.S.: sono appena tornato da breve viaggio. Da domani dò una mano anch'io da queste parti :Prrr:
domanda a brucia pelo :D
quand'è che un termine si dice infinitesimo?
se la domanda è troppo generale, posterò l'intero esercizio :asd:
Ziosilvio
10-12-2007, 17:17
quand'è che un termine si dice infinitesimo?
Un infinitesimo in un punto x0 della retta reale estesa, o dello spazio d-dimensionale, o quel che è, è una funzione definita in un intorno di x0 (gli intorni di +oo sono gli intervalli illimitati a destra, ecc.) e tale che f(x)-->0 per x-->x0.
se la domanda è troppo generale, posterò l'intero esercizio
Posta in ogni caso, che male non fa.
Questo (http://img161.imageshack.us/img161/34/seriert4.jpg) è l'esercizio incriminato :D
mi manca da capire la parte compresa nel rettangolo rosso :)
Ziosilvio
10-12-2007, 17:58
Questo (http://img161.imageshack.us/img161/34/seriert4.jpg) è l'esercizio incriminato
La parte in rosso vuol dire che il termine generico della serie non converge a zero per n che tende a +oo. Questo perché, se sqrt[n](a{n}) converge a un numero maggiore di 1, allora a{n}>(1+d)^n per qualche d>0 e per ogni n sufficientemente grande.
Dato che tale requisito è necessario affinché una serie converga, per i valori di x indicati la serie non converge.
Nota: il pezzo "49-2*24<0" è ovviamente sbagliato, ma la condizione su x è quela giusta: semplicemente, il fattore 2 dovrebbe essere un 4.
Questo (http://img161.imageshack.us/img161/34/seriert4.jpg) è l'esercizio incriminato :D
mi manca da capire la parte compresa nel rettangolo rosso :)
praticamente dice che quel termine non va a zero per n che tende ad infinito. che è quello che richiede il criterio della radice affinché la serie converga.
ciao.
Oooooooooooooooooook, capito. Grazie :D
Ziosilvio
10-12-2007, 19:37
quel termine non va a zero per x che tende ad infinito
Casomai, che per quegli x non va a zero per n che tende all'infinito.
Casomai, che per quegli x non va a zero per n che tende all'infinito.
si. una svista mia, il concetto era chiaro però ;)
Calma, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua... Hai fatto quasi tutto giusto.
Dunque, il vettore ortogonale al piano alfa è (1,1,-1), giustamente. Ora, tra tutti i piani del fascio che hai scritto, devi considerare quello ortogonale ad alfa, cioè quello il cui vettore ortogonale è ortogonale a (1,1,-1).
Dall'equazione del fascio, il vettore ortogonale generico ha coefficienti (a,-a,b), dunque devi porre
(1,1,-1).(a,-a,b) = 0,
cioè b = 0 ed a lo scegli come ti pare, ad esempio 1. Dunque proprio il piano x - y = 1 è ortogonale al piano alfa.
ho capito, grazie, certe volte mi perdo veramente in un bicchiere d'acqua :)
comunque ragazzi penso di essermi messo in un bel guaio, mi sono prenotato al preappello di fisica, fondamenti di informatica, geometria ed algebra(ing informatica) di cui i primi due lo stesso giorno, ora vediamo che combino :asd:
Ziosilvio
10-12-2007, 22:12
incontro spesso anche diag([matrice], ..., [matrice])...e questa sinceramente non riesco a capire cosa vuol dire
È una matrice "diagonale a blocchi": sulla diagonale principale della matrice "grande" allinei le diagonali principali delle matrici "piccole", in sequenza; e all'esterno metti 0.
Esempio un pelo non banale:
diag([[1,0],[4,2]],[[2,3,-1],[-5,0,2],[1,1,-4]])
=[[1,0,0,0,0],[4,2,0,0,0],[0,0,2,3,-1],[0,0,-5,0,2],[0,0,1,1,-4]]
The_ouroboros
11-12-2007, 19:39
edited
Domani mattina devo dare Analisi 1 :cry: e ho qualche problema con lo studio delle funzioni integrali :p a questo punto vado a letto! Auguratemi buona fortuna!
danny2005
12-12-2007, 07:58
Ragazzi scusate...una trattazione esaustiva sui fasori, fasori vettori e loro uso per determinare valori medi delle grandezze dove la trovo?
Ragazzi, esiste un algoritmo o comunque qualcosa che possa usare per la scrittura di un programma per la divisione tra polinomi?
Domani mattina devo dare Analisi 1 :cry: e ho qualche problema con lo studio delle funzioni integrali :p a questo punto vado a letto! Auguratemi buona fortuna!
buona fortuna, ma chi te lo fa fare di dare al preappello(presumo) l'esame piu difficile? :D
limpid-sky
12-12-2007, 08:55
Ragazzi, esiste un algoritmo o comunque qualcosa che possa usare per la scrittura di un programma per la divisione tra polinomi?
buona fortuna, ma chi te lo fa fare di dare al preappello(presumo) l'esame piu difficile? :D
alle volte i preappelli sono più "facili" e i prof più comprensivi.
alle volte i preappelli sono più "facili" e i prof più comprensivi.
Non è la prima volta che me lo dicono, infatti do 3 esami su 4 al preappello :D
Ziosilvio
12-12-2007, 09:10
esiste un algoritmo o comunque qualcosa che possa usare per la scrittura di un programma per la divisione tra polinomi?
Qualsiasi software di calcolo simbolico dovrebbe essere in grado di farlo.
Maxima (http://maxima.sourceforge.net/), per esempio, ha le funzioni quotient e remainder per il quoziente e il resto della divisione tra polinomi.
blue_blue
12-12-2007, 12:34
Ciao!
Scusate la domanda forse stupida..
il dominio di questa funzione
http://img505.imageshack.us/img505/3169/21332529by6.gif (http://imageshack.us)
è 1<=x<=e^2 ??
Ci sono stata su mezz'ora ma non sono convinta..:fagiano:
Grazie
Ziosilvio
12-12-2007, 12:45
il dominio di questa funzione
http://img505.imageshack.us/img505/3169/21332529by6.gif (http://imageshack.us)
è 1<=x<=e^2 ?
Poni y = log x.
Allora arcsin(sqrt(2 log x - log^2 x)) = arcsin(sqrt(2y-y^2)) = arcsin(sqrt(y(2-y)).
L'argomento di una radice quadrata deve essere non negativo, quindi y e 2-y devono essere entrambi non negativi: quindi, 0 <= y <= 2.
L'argomento di un arcoseno deve essere compreso tra -1 e 1, quindi y(2-y) non deve superare 1; ma fai presto a vedere che il massimo di y(2-y) su [0,2] è raggiunto per y=1, e vale 1.
Quindi: sì, deve essere 0 <= y <= 2; ossia, effettuando la sostituzione inversa x = e^y, 1 <= x <= e^2.
blue_blue
12-12-2007, 13:07
Poni y = log x.
Allora arcsin(sqrt(2 log x - log^2 x)) = arcsin(sqrt(2y-y^2)) = arcsin(sqrt(y(2-y)).
L'argomento di una radice quadrata deve essere non negativo, quindi y e 2-y devono essere entrambi non negativi: quindi, 0 <= y <= 2.
L'argomento di un arcoseno deve essere compreso tra -1 e 1, quindi y(2-y) non deve superare 1; ma fai presto a vedere che il massimo di y(2-y) su [0,2] è raggiunto per y=1, e vale 1.
Quindi: sì, deve essere 0 <= y <= 2; ossia, effettuando la sostituzione inversa x = e^y, 1 <= x <= e^2.
grazie grazie grazie, sono contenta :)
(è la funzione che ho beccato all'esame, almeno il dominio è giusto :yeah: )
Ragazzi, esiste un algoritmo o comunque qualcosa che possa usare per la scrittura di un programma per la divisione tra polinomi?
Si esiste l'ha fatto un mio amico per un esame (doveva creare un programma in grado di risolvere una funzione) ci vogliono le librerie giuste. Cmq il polinomio deve essere scritto da programma e non digitato dall' utente perchè altrimenti è impossibile. C vero?
buona fortuna, ma chi te lo fa fare di dare al preappello(presumo) l'esame piu difficile? :D
Sono stato ammesso per un pelo, domani o dopodomani ho da fare l'orale. Ci ho provato subito così me lo scavavo di mezzo, non importa con che voto, ma almeno non mi angosciavo con analisi le vacanze. Infatti sto provando a dare 3 esami su 4. mercoledì venerdì e lunedì.
Ziosilvio
12-12-2007, 15:46
il polinomio deve essere scritto da programma e non digitato dall' utente perchè altrimenti è impossibile. C vero?
Ehm...
Qualsiasi software di calcolo simbolico dovrebbe essere in grado di farlo.
Maxima (http://maxima.sourceforge.net/), per esempio, ha le funzioni quotient e remainder per il quoziente e il resto della divisione tra polinomi.
Ah: in bocca al lupo per l'orale.
Qualsiasi software di calcolo simbolico dovrebbe essere in grado di farlo.
Maxima (http://maxima.sourceforge.net/), per esempio, ha le funzioni quotient e remainder per il quoziente e il resto della divisione tra polinomi.
si uso anche io maxima :D solo che vorrei fare un programmino in basic per la calcolatrice che comprerò e quindi volevo magari qualche dritta su un metodo per farlo :D
Si esiste l'ha fatto un mio amico per un esame (doveva creare un programma in grado di risolvere una funzione) ci vogliono le librerie giuste. Cmq il polinomio deve essere scritto da programma e non digitato dall' utente perchè altrimenti è impossibile. C vero?
Sono stato ammesso per un pelo, domani o dopodomani ho da fare l'orale. Ci ho provato subito così me lo scavavo di mezzo, non importa con che voto, ma almeno non mi angosciavo con analisi le vacanze. Infatti sto provando a dare 3 esami su 4. mercoledì venerdì e lunedì.
Per il programma ho già risposto :D comunque noi studiamo C++ :D
Per analisi, io lo faccio dopo insieme a fisica... Per il momento mi tolgo dalle scatole geometria ed algebra, e informatica. Inizialmente avevo pensato di fare anche fisica al preappello, ma poi ho deciso che è meglio fare le cose con calma :)
si uso anche io maxima :D solo che vorrei fare un programmino in basic per la calcolatrice che comprerò e quindi volevo magari qualche dritta su un metodo per farlo :DSe si tratta di polinomi ad una variabile la cosa è molto semplice, nel senso che è molto simile all'algoritmo della divisione con i numeri (chiaramente adattato).
Ovviamente devi mettere i coefficienti in un array. Vuoi che ti spieghi passo-passo? Magari butto giù un paio di righe di codice?
Che calcolatrice hai?
The_ouroboros
13-12-2007, 10:05
sono agli inizi dselle operazioni su integrali... vorrei sapere... come faccio a integrare per parti http://operaez.net/mimetex/%5Cint%20e^x%20sin(x)%20dx
Tnks
Pancho Villa
13-12-2007, 10:19
Posto il testo dell'esame di analisi 2 che ho dato qualche giorno fa e il mio svolgimento; se qualcuno gentilmente me le ricontrollasse ve ne sarei grato.
1) Studiare la convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale di questa serie di funzioni. http://operaez.net/mimetex/\sum{(-1)^n \frac{(2^x)^n}{\sqrt{1+\sqrt{n}}}}
Purtroppo l'ho fatto alla fine, quindi ho avuto appena il tempo di abbozzarlo. Ho scritto che è una serie geometrica a segno alterno di ragione http://operaez.net/mimetex/2^x quindi converge assolutamente in |2^x| < 1, ossia per x<0 mentre diverge per x>0. Naturalmente essendo a segni alterni non diverge ma sarà indeterminata. In x = 0 diventa http://operaez.net/mimetex/\sum{(-1)^n \frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{n}}}} che per il criterio di Leibnitz converge puntualmente. Poi purtroppo all'esame mi sono fermato qui.
2) Studiare continuità e derivabilità della seguente funzione: http://operaez.net/mimetex/f(x,y) che vale http://operaez.net/mimetex/\frac{|x|\sqrt{|y|}}{(x^2+y^2)^2} in tutti i punti del piano eccetto l'origine in cui la funzione vale 0.
Calcolo subito il limite per (x,y) --> (0,0) e si constata che la funzione è discontinua in quanto tale limite vale +∞ (diverso da zero).
Calcolo le derivate parziali: http://operaez.net/mimetex/f_{x}=\frac{x\sqrt{|y|}(1-4x^4-4x^2y^2)}{|x|(x^2+y^2)^4} e http://operaez.net/mimetex/f_{y}=\frac{y(|x|-8xy^4-8x^3y^2)}{2|y|\sqrt{|y|}(x^2+y^2)^4} e tali funzioni sono derivabili in tutto il piano meno rispettivamente l'asse y e l'asse x.
3) Calcolare il seguente integrale: http://operaez.net/mimetex/\int\int_{D}{}{\frac{x^2y}{x^2+y^2}dxdy} ove il dominio D è la regione di piano tale che y <= x e 1<= x^2+y^2 <= 9, ossia la parte inferiore della corona circolare di raggio minore 1 e raggio maggiore 3 secata dalla bisettrice del primo e terzo quadrante. Si passa a coordinate polari (x = ρcosΘ, y = ρsinΘ) con ρ compreso tra 1 e 3 e theta tra -3/4 pigreco e pigreco/4 e si trasforma il dominio D nel dominio T.
Quindi l'integrale diventa http://operaez.net/mimetex/\int_{T}{}\int \frac{\rho^2 cos^2{\theta}\rho sin{\theta}}{\rho^2 cos^2{\theta}+\rho^2 {sin^2{\theta}}}\rho\cdot d\rho d\theta dove ρ prima di dρ e dΘ è naturalmente lo jacobiano. Svolgendo i calcoli viene http://operaez.net/mimetex/\int_{1}^{3}d\rho \int_{\frac{-3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\rho^4 cos^2{\theta}sin{\theta}}{\rho^2(cos^2{\theta}+sin^2){\theta}}}d\theta= \int_{1}^{3}{\rho^2 d\rho}\int_{\frac{-3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{cos^2{\theta}sin{\theta}}d\theta=\int_{1}^{3}{\rho^2[\frac{-cos^3{(\frac{\pi}{4})}-(-cos^3{(\frac{-3\pi}{4}}))}{3}]d\rho = -\frac{13\sqrt{2}}{9}
dario fgx
13-12-2007, 11:39
sono agli inizi dselle operazioni su integrali... vorrei sapere... come faccio a integrare per parti http://operaez.net/mimetex/%5Cint%20e^x%20sin(x)%20dx
Tnks
-cos*e^x + integrale di (cos*e^x)
mi pare
dario fgx
13-12-2007, 11:42
Posto il testo dell'esame di analisi 2 che ho dato qualche giorno fa e il mio svolgimento; se qualcuno gentilmente me le ricontrollasse ve ne sarei grato.
1) Studiare la convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale di questa serie di funzioni. http://operaez.net/mimetex/\sum{(-1)^n \frac{(2^x)^n}{\sqrt{1+\sqrt{n}}}}
Purtroppo l'ho fatto alla fine, quindi ho avuto appena il tempo di abbozzarlo. Ho scritto che è una serie geometrica a segno alterno di ragione http://operaez.net/mimetex/2^x quindi converge assolutamente in |2^x| < 1, ossia per x<0 mentre diverge per x>0. Naturalmente essendo a segni alterni non diverge ma sarà indeterminata. In x = 0 diventa http://operaez.net/mimetex/\sum{(-1)^n \frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{n}}}} che per il criterio di Leibnitz converge puntualmente. Poi purtroppo all'esame mi sono fermato qui.
2) Studiare continuità e derivabilità della seguente funzione: http://operaez.net/mimetex/f(x,y) che vale http://operaez.net/mimetex/\frac{|x|\sqrt{|y|}}{(x^2+y^2)^2} in tutti i punti del piano eccetto l'origine in cui la funzione vale 0.
Calcolo subito il limite per (x,y) --> (0,0) e si constata che la funzione è discontinua in quanto tale limite vale +∞ (diverso da zero).
Calcolo le derivate parziali: http://operaez.net/mimetex/f_{x}=\frac{x\sqrt{|y|}(1-4x^4-4x^2y^2)}{|x|(x^2+y^2)^4} e http://operaez.net/mimetex/f_{y}=\frac{y(|x|-8xy^4-8x^3y^2)}{2|y|\sqrt{|y|}(x^2+y^2)^4} e tali funzioni sono derivabili in tutto il piano meno rispettivamente l'asse y e l'asse x.
3) Calcolare il seguente integrale: http://operaez.net/mimetex/\int\int_{D}{}{\frac{x^2y}{x^2+y^2}dxdy} ove il dominio D è la regione di piano tale che y <= x e 1<= x^2+y^2 <= 9, ossia la parte inferiore della corona circolare di raggio minore 1 e raggio maggiore 3 secata dalla bisettrice del primo e terzo quadrante. Si passa a coordinate polari (x = ρcosΘ, y = ρsinΘ) con ρ compreso tra 1 e 3 e theta tra -3/4 pigreco e pigreco/4 e si trasforma il dominio D nel dominio T.
Quindi l'integrale diventa http://operaez.net/mimetex/\int_{T}{}\int \frac{\rho^2 cos^2{\theta}\rho sin{\theta}}{\rho^2 cos^2{\theta}+\rho^2 {sin^2{\theta}}}\rho\cdot d\rho d\theta dove ρ prima di dρ e dΘ è naturalmente lo jacobiano. Svolgendo i calcoli viene http://operaez.net/mimetex/\int_{1}^{3}d\rho \int_{\frac{-3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\rho^4 cos^2{\theta}sin{\theta}}{\rho^2(cos^2{\theta}+sin^2){\theta}}}d\theta= \int_{1}^{3}{\rho^2 d\rho}\int_{\frac{-3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{cos^2{\theta}sin{\theta}}d\theta=\int_{1}^{3}{\rho^2[\frac{-cos^3{(\frac{\pi}{4})}-(-cos^3{(\frac{-3\pi}{4}}))}{3}]d\rho = -\frac{13\sqrt{2}}{9}
Gli estremi mi paiono corretti e l'integrale non è impossibile ma per i dettagli lascio ai LUREATI :D
Ziosilvio
13-12-2007, 12:18
come faccio a integrare per parti http://operaez.net/mimetex/%5Cint%20e^x%20sin(x)%20dx
Integra una volta, considerando l'esponenziale come derivata di se stesso: viene fuori
int exp(x)*sin(x) dx = exp(x)*sin(x) - int exp(x)*cos(x) dx
Integra un'altra volta, sempre considerando l'esponenziale come derivata di se stesso: viene fuori (attenzione ai segni)
int exp(x)*sin(x) dx = exp(x)*sin(x) - exp(x)*cos(x) - int exp(x)*sin(x) dx
Sposta tutti gli integrali al primo termine: viene fuori
http://operaez.net/mimetex/%5Cint{e^x}%5Csin{x}dx=%5Cfrac{e^x(%5Csin{x}-%5Ccos{x})}{2}+C
The_ouroboros
13-12-2007, 15:29
grazie molte...
Ora siamo verso la fine di Analisi A(il 19 febbraio ho l'unico appello della sessione) e gli integrali(che non avevo fatto, venendo da un classico) sono un argomento niente male :eek:
Pancho Villa
13-12-2007, 16:37
grazie molte...
Ora siamo verso la fine di Analisi A(il 19 febbraio ho l'unico appello della sessione) e gli integrali(che non avevo fatto, venendo da un classico) sono un argomento niente male :eek:Ah!, se ti mettono in difficoltà gli integrali semplici vorrò ridere quando arriverai a fare robbaccia come quella che ho postato più sopra... :asd: :sofico:
(Scherzo) :D
The_ouroboros
13-12-2007, 17:26
Ah!, se ti mettono in difficoltà gli integrali semplici vorrò ridere quando arriverai a fare robbaccia come quella che ho postato più sopra... :asd: :sofico:
(Scherzo) :D
non mi mettono in difficoltà...solo che ero curioso di vedere se la mia idea di risoluzione era logica o no :p
E cmq sono partito da un integrale definito e, non avendo mai fatto gli indefiniti, volevo vedere come muovermi :fagiano: :fagiano:
Se si tratta di polinomi ad una variabile la cosa è molto semplice, nel senso che è molto simile all'algoritmo della divisione con i numeri (chiaramente adattato).
Ovviamente devi mettere i coefficienti in un array. Vuoi che ti spieghi passo-passo? Magari butto giù un paio di righe di codice?
Che calcolatrice hai?
si polinomi ad una variabile :D
ho una casio fx-5800p... magari spiegami un po' in due parole come faresti, mi sembra un po' da scrocconi fartelo fare a te, a limite lo provo a fare e se ho problemi posto qui per eventuali soluzioni :D
toh, ci sta anche qua:
ho passato lo scritto di mate aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa :winner: :winner: :winner:
raga..una domanda x voi luminari della mate :)
allora... sin(arcsinx)=x e fin qui ci siamo :D :cool:
ma... cos(arcsinx)=???? cè un modo veloce x trovarlo?? senza calcolatrice ovviamente :D
grazie a chiunque risponda..
Ziosilvio
14-12-2007, 12:43
sin(arcsinx)=x e fin qui ci siamo :D :cool:
ma... cos(arcsinx)=?
Beh, arcsin porta [-1,1] in [-Pi/2, Pi/2], e per t tra -Pi/2 e Pi/2 il coseno di t è non negativo, quindi puoi usare la prima relazione fondamentale e mettere sotto radice...
insomma, per x in [-1,1] vale cos(arcsin x) = sqrt(1-x^2)
Ragazzi, mi aiutate con l'algebra binaria?
In pratica il libro dice che la somma, in matematica binaria, è l'operazione di "Or esclusivo" o Xor, che ha la seguente tabella di verità:
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0
0 XOR 0 = 0
vorrei capire innanzitutto perchè in algebra binaria la somma è definita come l'OR ESCLUSIVO (il semplice OR allora quando si usa? tutte le operazioni di somma tra numeri espressi in forma binaria, che tipicamente si spiegano nel primo esame di Informatica nelle facoltà scientifiche, usavano l'OR)
Scusate, ma ho una gran confusione in mente, complice il fatto di non aver mai avuto a disposizione una trattazione esauriente in materia, che a mio avviso dovrebbe partire dalla descrizione di un sistema di numerazione...
Altra cosa: se lo XOR corrisponde alla "somma in algebra binaria", allora perchè la differenza (in XOR) produce lo stesso risultato della somma?
Insomma, sul libro è scritto: a + b + c = 0 --> c = a + b ("+" è lo XOR )
c'è un modo (una qualche proprietà) per dimostrare questa affermazione?
Grazie mille!!
pietro84
14-12-2007, 15:08
Ragazzi, mi aiutate con l'algebra binaria?
In pratica il libro dice che la somma, in matematica binaria, è l'operazione di "Or esclusivo" o Xor, che ha la seguente tabella di verità:
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0
0 XOR 0 = 0
vorrei capire innanzitutto perchè in algebra binaria la somma è definita come l'OR ESCLUSIVO (il semplice OR allora quando si usa? tutte le operazioni di somma tra numeri espressi in forma binaria, che tipicamente si spiegano nel primo esame di Informatica nelle facoltà scientifiche, usavano l'OR)
Scusate, ma ho una gran confusione in mente, complice il fatto di non aver mai avuto a disposizione una trattazione esauriente in materia, che a mio avviso dovrebbe partire dalla descrizione di un sistema di numerazione...
Altra cosa: se lo XOR corrisponde alla "somma in algebra binaria", allora perchè la differenza (in XOR) produce lo stesso risultato della somma?
Insomma, sul libro è scritto: a + b + c = 0 --> c = a + b ("+" è lo XOR )
c'è un modo (una qualche proprietà) per dimostrare questa affermazione?
Grazie mille!!
bisogna distiguere "operazioni logiche" da "operazioni aritmetiche".
Le oprezioni di NOT,OR e derivate sono definite su simboli logici. Se {0,1} sono simboli logici hanno la stessa semantica dei valori {Vero,Falso}, {True ,False}, {V,F} .... su valori logici tu applichi operatori logici, lo XOR è uno di questi.
Quando invece effettui una operazione aritmetica vedi gli elementi dell'insieme {0,1} come cifre di una numerazione binaria e l'operatore "+" è definito per esempio sull'insieme dei numeri naturali, che tu puoi esprimere tranquillamente in base 2 anzichè in base 10.
esempio:
interpretiamo i simboli 0 e 1 come cifre della numerazione binaria
1+1=10
la somma si effettua in maniera simile alla somma in base 10:
01+
01=
___
1 0
si applica il riporto,quindi, mettendo in colonna, sotto i due 1 metti zero, in maniera analoga a come accade per lo XOR (1 XOR 1 = 0).
formalmente però la somma aritmetica (o anche algebrica se lavori du Z) e lo XOR sono operazioni totalmente diverse. La prima è una operazione definita su un insieme di numeri, la seconda è definita su un insieme di valori logici.
La semantica è totalmente diversa anche se i simboli sono gli stessi.
bisogna distiguere "operazioni logiche" da "operazioni aritmetiche".
Le oprezioni di NOT,OR e derivate sono definite su simboli logici. Se {0,1} sono simboli logici hanno la stessa semantica dei valori {Vero,Falso}, {True ,False}, {V,F} .... su valori logici tu applichi operatori logici, lo XOR è uno di questi.
Quando invece effettui una operazione aritmetica vedi gli elementi dell'insieme {0,1} come cifre di una numerazione binaria e l'operatore "+" è definito per esempio sull'insieme dei numeri naturali, che tu puoi esprimere tranquillamente in base 2 anzichè in base 10.
esempio:
interpretiamo i simboli 0 e 1 come cifre della numerazione binaria
1+1=10
la somma si effettua in maniera simile alla somma in base 10:
01+
01=
___
1 0
si applica il riporto,quindi, mettendo in colonna, sotto i due 1 metti zero, in maniera analoga a come accade per lo XOR (1 XOR 1 = 0).
formalmente però la somma aritmetica (o anche algebrica se lavori du Z) e lo XOR sono operazioni totalmente diverse. La prima è una operazione definita su un insieme di numeri, la seconda è definita su un insieme di valori logici.
La semantica è totalmente diversa anche se i simboli sono gli stessi.
ho capito il concetto! in effetti facevo confusione tra {0,1} inteso come alfabeto di simboli LOGICI, e 0 e 1 intesi come entità (numeri) di un sistema di numerazione (al pari delle cifre 0, 1, ... 9 del sistema di numerazione in base dieci che usiamo abitualmente)!
grazie pietro :mano:
però mi resta un dubbio: tu dici che la somma di 1 + 1 ("somma con riporto" )fa 10, e questo è per me ineccepibile: così come in un sistema di numerazione in base dieci (che usa le cifre da 0 a 9 per rappresentare dei valori numerici), il numero successivo al 9 è il numero 10 - che è espresso dalla giustapposizione della cifra 1 e della cifra 0 - così in un sistema di numerazione binario il numero successivo all'1 è il numero 10, quello ancora successivo è il numero 11, poi 100, ecc...
Non capisco allora perchè, nella codifica polinomiale (Codici a Correzione d'errore CRC), il Tanenbaum dica di adoperare l'aritmetica dei polinomi, in cui l'addizione e la sottrazione sono identiche all'Or esclusivo e la divisione va eseguita "modulo 2". Ora, sono abbastanza convinto del fatto che l'associazione di un polinomio ad una stringa di bit, utile per presentare in modo semplice il concetto, sia però in qualche modo tutt'altro che nesessaria, dato che è possibile ottenre i medesimi risultati (e più semplicemente), ragionando direttamente in aritmetica binaria, ovvero sulle stringhe di bit, senza scrivere i polinomi ad esse associati [la mia prof faceva direttamente così]
Ora, il mio problema è proprio questo: non si tratta di stringhe di bit numerici? Quindi perchè non si usa la somma normale in binario (inteso come sistema di numerazione), ma si richiede un'operazione di somma "identica allo xor" per operare?
pietro84
14-12-2007, 17:20
Ora, il mio problema è proprio questo: non si tratta di stringhe di bit numerici? Quindi perchè non si usa la somma normale in binario (inteso come sistema di numerazione), ma si richiede un'operazione di somma "identica allo xor" per operare?
nel caso specifico non posso aiutarti perchè non ho usato il Tanenbaum per l'esame di reti di calcolatori.
cmq spesso T. è poco rigoroso nell'esporre i concetti e l'abitudine di applicare operazioni di natura diversa agli stessi simboli,senza specificare che l'interpretazione è del tutto diversa,è frequente anche tra gli esperti.
Spesso, dato un numero n espresso in base 2, si vede anche not(n).
questo è un passaggio da "praticone",vuol dire semplicemente di sostituire 0 a 1 e 1 a 0 in tutte le cifre.
In maniera analoga si trovano operatori di and, or ,xor applicati in maniera non corretta a numeri naturali.
Mi aiutate con questo?
Dati i vettori u = i+3j-k e v = i-j scomporre u nella somma di un vettore perpendicolare a u e di uno avente al stessa direzione di v.
...non capisco il fatto dello scomporre...
Grazie :)
Ragazzi ho l'esame di geometria ed algebra lunedì ed avrei bisogno di qualche chiarimento... Gli esercizi li so fare piu o meno, vorrei solo sapere se sono corretti come procedimento :stordita:
Si considerino la retta r passante per i punti A(0,0,1) B(2,2,1) e la retta s passante per i punti C(2,0,2) D(0,2,0)
a) Provare che le due rette sono complanari
Due rette che io sappia sono complanari quando sono incidenti oppure sono parallele. Parallele non lo sono di sicuro, perchè i numeri direttori non sono dipendenti, ma sono incidenti e si intersecano nel punto P(1,1,1).
b) Rappresentare il piano alfa contenente le rette r ed s
In questo caso essendo le rette non parallele posso mettere a matrice i numeri direttori delle due rette con un punto che sostituisco in una delle rette(x-x0, y-y0 ecc). Nel caso fossero state parallele per esempio posso fare i due fasci di asse r ed s ed uguagliarli, mi viene fuori un sistema, lo risolvo e trovo un piano. In effetti facendo entrambi i procedimenti in questo caso mi trovo la stessa cosa
c) Esiste una retta complanare ed ortogonale sia ad r che a s?
Per essere sia complanare che ortogonale sia ad r che a s le rette dovebbero essere parallele, quindi in questo caso non esiste
d) I 4 punti sono complanari?
Quando devo fare un esercizio del genere penso di dover calcolare i vettori AB, AC, AD e mettendoli a matrice devo avere rango 1, sbaglio? :confused:
Tralasciando i numeri, come ragionamento questi esercizi sono corretti? :D
blue_blue
15-12-2007, 19:58
Ciao!
Sto ripassando il teorema di Taylor e relativa dimostrazione, ma non mi ritrovo più..l'avevo studiato un po' di fretta il mese scorso ( :muro: ), e adesso rileggendo gli appunti non capisco più qual è il filo logico della dimostrazione..non è che qualcuno ha voglia di riprenderla un attimo, anche a grandi linee?
Se è una cosa impossibile da fare..niente, vedrò di capire quel che posso dagli appunti :fagiano:
Grazie :)
PS.
PM Vibes, non ti ho ancora ringraziato per il titolo del libro sui limiti che mi hai consigliato qualche pagina fa..se non do l'esame entro natale, passo diretta alla Progetto e vedo sia il tuo che quello consigliato da ZioSilvio :stordita:
Ciao!
Sto ripassando il teorema di Taylor e relativa dimostrazione, ma non mi ritrovo più..l'avevo studiato un po' di fretta il mese scorso ( :muro: ), e adesso rileggendo gli appunti non capisco più qual è il filo logico della dimostrazione..non è che qualcuno ha voglia di riprenderla un attimo, anche a grandi linee?
Se è una cosa impossibile da fare..niente, vedrò di capire quel che posso dagli appunti :fagiano:
Grazie :)
Ora non ricordo bene, ma la condizione di derivabilità n volte della funzione è fondamentale, perchè in pratica si dimostra che ogni funzione puo essere approssimata in un punto sempre meglio con un polinomio di ordine n.
Per il primo grado si dimostra con la derivata come limite del rapporto incrementale, per il secondo ed i successivi applicando n-1 volte la regola di de l'hopital :stordita:
Scusate se ho detto sciocchezze ma analisi la sto trascurando, perchè l'esame penso di darlo a fine gennaio
Ragazzi ho l'esame di geometria ed algebra lunedì
Bene, allora non è che proveresti a risolvere l'esercizio sui vettori che ho postato? :stordita: Io l'esame ce l'ho a fine gennaio, non ho ancora studiato in profondità e esercizi del genere non riesco a capirli bene... in bocca al lupo x l'esame :)
Bene, allora non è che proveresti a risolvere l'esercizio sui vettori che ho postato? :stordita: Io l'esame ce l'ho a fine gennaio, non ho ancora studiato in profondità e esercizi del genere non riesco a capirli bene... in bocca al lupo x l'esame :)
guarda avevo letto il tuo esercizio, ma noi non abbiamo mai fatto esercizi del genere :confused:
quindi non riesco proprio a capire u = i+3j-k :mbe:
Mah magari avete usato notazioni differenti, cmq credo sia il modo standard di rappresentare i vettori... in pratica i, j e k sono i versori corrispondenti ai 3 assi x, y, z dello spazio tridimensionale, cmq quella scrittura equivale a scrivere u = (1, 3, -1), v = (1, -1, 0) :)
Mah magari avete usato notazioni differenti, cmq credo sia il modo standard di rappresentare i vettori... in pratica i, j e k sono i versori corrispondenti ai 3 assi x, y, z dello spazio tridimensionale, cmq quella scrittura equivale a scrivere u = (1, 3, -1), v = (1, -1, 0) :)
ho capito, i j e k sono versori degli assi. comunque noi non abbiamo mai fatto esercizi del genere, ma dopo un po' di ragionamento sono arrivato alla conclusione. Il vettore deve essere somma di due vettori, uno ortogonale a se stesso e l'altro parallelo a v, quindi le due condizioni sono che
(1,3,-1)(a,b,c) + k(1,-1,0) = (1,3,-1)
facendo un bel sistemino e ragionando un po' viene
a+3b-c=0
a+k=1
b-k=3
c=-1
svolgendo il sistema viene
a=13/2
b=-5/2
c=-1
k=-11/2
ed effettivamente (13/2,-5/2,-1)-11/2(1,-1,0) = (1,3,-1)
quindi i due vettori richiesti sono (13/2, -5/2, -1) e (-11/2, 11/2, 0)
:D
85francy85
16-12-2007, 08:45
mi è venuto un tremendo dubbio facendo un esercizio. Diciamo che conosco la trasformata di laplace di un certo segnale x(t). Posso dire qualcosa della trasformata di x^2(t)?:muro:
85francy85
16-12-2007, 10:14
mi spiego meglio perche come la ho detta la risposta è fare la convoluzione della trasformata nota con se stessa. Allora: ho un blocco che da una relazione non lineare (x ingresso y uscita) nel tipo y=kx+tx^2. Riesco a trovare una approssimazione della funzione di trasferimento del segnale?
pietro84
16-12-2007, 11:49
mi spiego meglio perche come la ho detta la risposta è fare la convoluzione della trasformata nota con se stessa. Allora: ho un blocco che da una relazione non lineare (x ingresso y uscita) nel tipo y=kx+tx^2. Riesco a trovare una approssimazione della funzione di trasferimento del segnale?
scusa ma questo sistema è adinamico(non è una equazione differenziale). che trasformi a fare secondo Laplace? :confused:
se vuoi un legame lineare ingresso-uscita basta che applichi la serie di taylor arrestata al primo ordine.
ho capito, i j e k sono versori degli assi. comunque noi non abbiamo mai fatto esercizi del genere, ma dopo un po' di ragionamento sono arrivato alla conclusione. Il vettore deve essere somma di due vettori, uno ortogonale a se stesso e l'altro parallelo a v, quindi le due condizioni sono che
(1,3,-1)(a,b,c) + k(1,-1,0) = (1,3,0)
...
quindi i due vettori richiesti sono (13/2, -5/2, -1) e (-11/2, 11/2, 0)
:D
Ok grazie :) , fatto così è molto meglio, il nostro esercitatore ci aveva detto di osservare che l'angolo tra u e v è ottuso, quindi di disegnare i vettori e andare a considerare i triangoli congruenti :confused:... non riuscivo a capirlo detto così... cmq se posso fare un'osservazione, nella condizione iniziale del sistema dopo l'uguale non ci vuole (1,3,-1) al posto di (1,3,0)? Le equazioni del sistema ci ho messo un po' ma le ho capite alla fine :D
85francy85
16-12-2007, 13:44
scusa ma questo sistema è adinamico(non è una equazione differenziale). che trasformi a fare secondo Laplace? :confused:
se vuoi un legame lineare ingresso-uscita basta che applichi la serie di taylor arrestata al primo ordine.
E' gia l'approssimazione di una funzione in un certo intervallo arrestata al secondo ordine.
Vorrei descriverlo con laplace perche tutto il resto del sistema è descrivibile con laplace. Il problema è che è non lineare. Immagino di non si possa visto che è non lineare. Nel caso, siccome il coefficente di x^2 è pressoche nullo, lo linearizzo al primo ordine e ho visto che viene bene lo stesso.
pietro84
16-12-2007, 14:12
E' gia l'approssimazione di una funzione in un certo intervallo arrestata al secondo ordine.
Vorrei descriverlo con laplace perche tutto il resto del sistema è descrivibile con laplace. Il problema è che è non lineare. Immagino di non si possa visto che è non lineare. Nel caso, siccome il coefficente di x^2 è pressoche nullo, lo linearizzo al primo ordine e ho visto che viene bene lo stesso.
sì devi linearizzarlo con la serie di Taylor
Ok grazie :) , fatto così è molto meglio, il nostro esercitatore ci aveva detto di osservare che l'angolo tra u e v è ottuso, quindi di disegnare i vettori e andare a considerare i triangoli congruenti :confused:... non riuscivo a capirlo detto così... cmq se posso fare un'osservazione, nella condizione iniziale del sistema dopo l'uguale non ci vuole (1,3,-1) al posto di (1,3,0)? Le equazioni del sistema ci ho messo un po' ma le ho capite alla fine :D
sisi ho sbagliato a scrivere :D
Qualcuno può spiegarmi l'uso del teorema di Cayley-Hamilton per invertire una matrice, facendo qualche esempio? Io l'enunciato l'ho capito, ma non riesco a metterlo in pratica :rolleyes:
Ragazzi un aiuto urgente: domani mattina ho compito e mi è venuto un dubbio atroce:
come faccio ad avere una rappresentazione cartesiana della somma di due sottospazi?
in altre parole ho un esercizio che mi chiede quali tra i seguenti vettori è base della somma dei due sottospazi, e mi servirebbe credo avere la rappresentazione cartesiana, ed io ho sempre calcolato la somma in modo vettoriale come combinazione lineare di vettori :help:
in altre parole ho un esercizio che mi chiede quali tra i seguenti vettori è base della somma dei due sottospazi, e mi servirebbe credo avere la rappresentazione cartesiana, ed io ho sempre calcolato la somma in modo vettoriale come combinazione lineare di vettori :help:Suppongo che non sia un vettore a costituire una base, e che ti vengano dati insiemi di vettori. Non so che altri dati tu abbia (magari dicceli), però procederei così:
1. calcolo una base qualsiasi per i due sottospazi (se già non ce l'hai);
2. unisco le due basi e calcolo la dimensione dello spazio che generano, ed elimino i vettori non necessari per avere una base;
3. tra gli insiemi di vettori proposti, scelgo ovviamente quelli di cardinalità pari alla dimensione di cui sopra, e che siano linearmente indipendenti (beh...);
4. verifico se i vettori dati sono tutti generati dalla base che ho ottenuto (o viceversa, verifico se i vettori della base ottenuta sono generati dai vettori forniti).
BauAndrea
17-12-2007, 00:31
Salve a tutti, ho un piccolo dubbio riguardo ad una funzione scritta in un modo "strano" su un libro di esercizi di analisi differenziale e calcolo integrale (il corso è di matematica generale).
Mi rendo conto che può sembrare molto semplice, ma una cosa del genere non l'ho mai trovata scritta da nessuna parte, e tutti i miei "colleghi" non hanno saputo dove mettere le mani, quindi mi rivolgo quì. Non sbeffeggiatemi troppo però :asd:.
Mi ritrovo con un bel: http://operaez.net/mimetex/f(x)=xlog%5E2(x)
Questo "mostro" equivale semplicemente a http://operaez.net/mimetex/f(x)=xlogx%5E2 ergo http://operaez.net/mimetex/f(x)=2xlogx oppure altre cose "strane"?
Grazie in anticipo
Qualcuno può spiegarmi l'uso del teorema di Cayley-Hamilton per invertire una matrice, facendo qualche esempio? Io l'enunciato l'ho capito, ma non riesco a metterlo in pratica :rolleyes:Intendi il teorema che asserisce che ogni matrice è soluzione del suo polinomio caratteristico?
Allora, supponi che il polinomio caratteristico di una matrice quadrata A sia
http://operaez.net/mimetex/p_A(x)=%5csum_{i=0}^na_ix^1=a_0+a_1x+%5cldots+a_nx^n.
Per il teorema di Cayley-Hamilton, hai http://operaez.net/mimetex/p_A(A)=0: supponendo che A sia invertibile, moltiplica l'espressione per l'inversa di A, porta il termine http://operaez.net/mimetex/a_0A^{-1} al secondo membro e dividi tutto per -a0.
Se vuoi un esempio, ce n'è uno a pagina 32 di questo documento (http://poincare.unile.it/vitolo/vitolo_files/didattica/calcmat/matrix.pdf) (il primo che mi è capitato con Google).
Mi ritrovo con un bel: http://operaez.net/mimetex/f(x)=x%5clog%5E2(x)
Questo "mostro" equivale semplicemente a http://operaez.net/mimetex/f(x)=x%5clog x%5E2 ergo http://operaez.net/mimetex/f(x)=2x%5clog x oppure altre cose "strane"?No, equivale a http://operaez.net/mimetex/f(x)=x(%5clog x)^2. La notazione è la stessa delle funzioni trigonometriche.
BauAndrea
17-12-2007, 01:17
Bene, allora mi metto a fare lo studio funzione con l'anima in pace :asd:
GRAZIE.
Suppongo che non sia un vettore a costituire una base, e che ti vengano dati insiemi di vettori. Non so che altri dati tu abbia (magari dicceli), però procederei così:
1. calcolo una base qualsiasi per i due sottospazi (se già non ce l'hai);
2. unisco le due basi e calcolo la dimensione dello spazio che generano, ed elimino i vettori non necessari per avere una base;
3. tra gli insiemi di vettori proposti, scelgo ovviamente quelli di cardinalità pari alla dimensione di cui sopra, e che siano linearmente indipendenti (beh...);
4. verifico se i vettori dati sono tutti generati dalla base che ho ottenuto (o viceversa, verifico se i vettori della base ottenuta sono generati dai vettori forniti).
capito grazie, piu o meno come avrei fatto io :D
comunque ho fatto l'esame, diciamo che era abbastanza difficile rispetto ai soliti compiti di geometria. Ho fatto comunque tutti gli esercizi ma ho un paio di dubbi: un esercizio mi chiedeva una retta appartenente ad un piano alfa dato, ortogonale ed incidente ad una retta r data. Io ho calcolato il fascio di piani di asse r e l'ho imposto ortogonale ad alfa, ed ho messo a sistema il piano che ho ottenuto con quello alfa iniziale, ho fatto bene?
poi in un altro mi dava un piano rispetto ad un parametro h, e mi chiedeva per quali h questo piano apparteneva al fascio di una retta r(data). Io ho fatto in due modi, prima ho uguagliato il piano rispetto ad h al fascio di piani di asse r ed ho risolto di conseguenza, e poi ho provato anche a mettere a sistema i coefficienti della retta r(con anche i termini noti) ed il piano rispetto ad h, imponendo che il rango fosse 2. In entrambi i casi mi veniva non esiste nessun r, è possibile?
grazie per l'aiuto che mi state dando :)
dario fgx
17-12-2007, 14:11
...cut...e tutti i miei "colleghi" non hanno saputo dove mettere le mani...cut...
miiii scientifica come facoltà:D :D :D :D :D
eh dai qualcuno che sbeffeggiasse lo dovevi pur trovare :D
pazuzu970
17-12-2007, 14:57
No, equivale a http://operaez.net/mimetex/f(x)=x(%5clog x)^2. La notazione è la stessa delle funzioni trigonometriche.
A beneficio dell'utente che ha postato la domanda, aggiungo ancora che, quand'anche fosse stata
f(x) = xlog(x^2)
l'eguaglianza:
f(x) = xlog(x^2) = 2xlogx
sarebbe stata valida solo per x>0.
Dunque, in quel caso, le due funzioni sarebbero state la stessa funzione non su tutto R\(0), ma solo in R+ ( si osservi, del resto, che 2xlogx non è definita per valori di x negativi o nulli...).
un esercizio mi chiedeva una retta appartenente ad un piano alfa dato, ortogonale ed incidente ad una retta r data. Io ho calcolato il fascio di piani di asse r e l'ho imposto ortogonale ad alfa, ed ho messo a sistema il piano che ho ottenuto con quello alfa iniziale, ho fatto bene?Purtroppo no, spiacente. Sempre che io non abbia capito male, così hai ottenuto solo la proiezione della retta r sul piano alfa.
Io avrei considerato il vettore direttore di r e ne avrei fatto il prodotto vettoriale col vettore ortogonale al piano alfa, ottenendo un vettore direttore della retta cercata.
Questo viene comodo se le rette le puoi dare in forma parametrizzata, però. Tu le potevi esprimere solo come sistemi di due equazioni lineari?
poi in un altro mi dava un piano rispetto ad un parametro h, e mi chiedeva per quali h questo piano apparteneva al fascio di una retta r(data). Io ho fatto in due modi, prima ho uguagliato il piano rispetto ad h al fascio di piani di asse r ed ho risolto di conseguenza, e poi ho provato anche a mettere a sistema i coefficienti della retta r(con anche i termini noti) ed il piano rispetto ad h, imponendo che il rango fosse 2. In entrambi i casi mi veniva non esiste nessun r, è possibile?Sì, certo. In sostanza l'esercizio ti chiedeva per quali valori di h il piano contiene la retta r: può capitare che questo non avvenga per alcun h reale.
The_ouroboros
17-12-2007, 17:48
so che può essere una domanda ripetitiva ma...sto cercando di capire l'integrazione per sostituzione..qualcuno può farmi qualche esempio che così capisco meglio???
Tnks
dario fgx
17-12-2007, 18:02
so che può essere una domanda ripetitiva ma...sto cercando di capire l'integrazione per sostituzione..qualcuno può farmi qualche esempio che così capisco meglio???
Tnks
dei semplici o dei doppi?
The_ouroboros
17-12-2007, 18:04
dei semplici o dei doppi?
al momento dei semplici(abiamo fatto media e suoi teoremi, il teorema fondamentale del calcolo e alcuni esempi di sostituzione stama)
P.S: una altra cosa da "digerire" e capire la "funzione integrale" e la sua rappresentazione cartesiana
dario fgx
17-12-2007, 18:16
al momento dei semplici(abiamo fatto media e suoi teoremi, il teorema fondamentale del calcolo e alcuni esempi di sostituzione stama)
P.S: una altra cosa da "digerire" e capire la "funzione integrale" e la sua rappresentazione cartesiana
Ti propongo un esempio:
integrale indefinito di : [e^(2x)]*x*dx
posto:
e^x=t => x=lnt => dx=(1\t) dt risulta
integrale indefinito di: [t^(2)*lnt*dt] \ t =
integrale indefinito di: t*lnt*dt
e risolvi rispetto alla variabile t ( per parti in questo caso, sai integrare per parti? )
facile facile, se poi hai degli estremi di integrazione devi rivalutare anche quelli in funzione della nuova variabile.
non so se esiste un teorema che dimostra come la risoluzione per sostituzione di questi integrali sia valida, paradossalmente so dirti che esiste e si dimostra per gli integrali doppi.
The_ouroboros
17-12-2007, 18:27
Ti propongo un esempio:
integrale indefinito di : [e^(2x)]*x*dx
posto:
e^x=t => x=lnt => dx=(1\t) dt risulta
integrale indefinito di: [t^(2)*lnt*dt] \ t =
integrale indefinito di: t*lnt*dt
e risolvi rispetto alla variabile t ( per parti in questo caso, sai integrare per parti? )
per parti ora so integrare... ma un esempio + semplice e magari(se sai scriverlo) in latex??
Tnks cmq per la pazienza
dario fgx
17-12-2007, 18:30
per parti ora so integrare... ma un esempio + semplice e magari(se sai scriverlo) in latex??
Tnks cmq per la pazienza
Ciao
questo esempio è molto semplice!
Al momento non posso scriverlo in latex :muro:
cmq è facilmente comprensibile perchè ho fatto attenzione con le parentesi
se me ne viene uno più facile te lo dico ma cmq i libri dovrebbero esserne pieni...
The_ouroboros
17-12-2007, 18:32
cmq ... quindi il nuovo dt è la derivata della variabile "sostituta" o ho sparato na castroneria?
dario fgx
17-12-2007, 18:39
cmq ... quindi il nuovo dt è la derivata della variabile "sostituta" o ho sparato na castroneria?
Quando scrivi dx significa che devi fare la derivata di x rispetto alla nuova variabile.
In questo caso x=lnt per cui la derivata di x fatta rispetto a t vale 1\t dt
In questo modo dopo aver sostituito tutto (al posto dei termini in x i corrispondenti termini in t) hai un integrale in dt e puoi sperare di trovare una primitiva senza altri passaggi, nel nostro caso dovevi integrare per parti t*lnt che se non ricordo male fa t-tlnt (controlla)
dario fgx
17-12-2007, 18:43
un esempio più facile:
integrale indefinito di: [2\(1-3x)]*dx
lo risolvi ponendo (1-3x)=t
allora x= 1\3*(1-t) => dx= -1\3*dt
sostituisci e risolvi facilmente.
Purtroppo no, spiacente. Sempre che io non abbia capito male, così hai ottenuto solo la proiezione della retta r sul piano alfa.
Io avrei considerato il vettore direttore di r e ne avrei fatto il prodotto vettoriale col vettore ortogonale al piano alfa, ottenendo un vettore direttore della retta cercata.
Questo viene comodo se le rette le puoi dare in forma parametrizzata, però. Tu le potevi esprimere solo come sistemi di due equazioni lineari?
Sì, certo. In sostanza l'esercizio ti chiedeva per quali valori di h il piano contiene la retta r: può capitare che questo non avvenga per alcun h reale.
infatti era quello che temevo. Credo che in questo modo solo se la retta era ortogonale al piano ho ottenuto la retta cercata. Ma in effetti non riesco ad immaginarmi una retta di un piano, per esempio la scrivania che ho davanti, ortogonale ed incidente ad una retta obliqua rispetto al piano :confused:
tra l'altro abbiamo sempre scritto una retta come sistema di due piani, ed esercizi in classe cosi non ne abbiamo mai fatti :confused:
comunque il piano alfa era x+3z+2=0, e la retta r: x+y=0, -5y+z-2=0, quindi non essendo i direttori dipendenti non sono ortogonali, io ho messo come retta
x+3z+2=0 piano alfa
3x+8y-z+2
quindi mi sa che ho scritto una cretinata :asd:
per il secondo esercizio quindi è giusto?
intanto ci sono degli integrali fondamentali, ai quali con le sostituzioni ti devi ricondurre.
in questo esempio:
integrale indefinito di: [2\(1-3x)]*dx
lo risolvi ponendo (1-3x)=t
allora x= 1\3*(1-t) => dx= -1\3*dt
poni (1-3x)=t
poi derivi da una parte e dall'altra e hai:
-3=1 e moltiplichi per dx e per dt, da una parte e dall'altra
quindi hai -3dx=dt
siccome il tuo integrale è [2\(1-3x)]*dx, devi isolare il dx e quindi hai:
dx=-1/3*dt
Adesso hai tutto, per risolvere l'integrale, che è diventato
1/t*(-1/3)dt. Ora il -1/3 lo puoi portare fuori, visto che è una costante e l'integrale di 1/t è ln(t). Essendo t= 1-3x, il risultato è -2/3*ln(1-3x).
ouroboros prova a fare questo integrale
1/(e^(-x)+e^x) dx
era l'integrale che c'era alla matrità scientifica pni. Mettilo in una forma "migliore" e poi sostituisci e^x con t ;)
è molto semplice come integrale, perchè dopo una semplice sostituzione si riconduce all'integrale dell'arco tangente :)
Ti ho praticamente detto tutto pero prova a farlo tu per esercitarti :D
dario fgx
17-12-2007, 20:57
intanto ci sono degli integrali fondamentali, ai quali con le sostituzioni ti devi ricondurre.
in questo esempio:
integrale indefinito di: [2\(1-3x)]*dx
lo risolvi ponendo (1-3x)=t
allora x= 1\3*(1-t) => dx= -1\3*dt
poni (1-3x)=t
poi derivi da una parte e dall'altra e hai:
-3=1 e moltiplichi per dx e per dt, da una parte e dall'altra
quindi hai -3dx=dt
siccome il tuo integrale è [2\(1-3x)]*dx, devi isolare il dx e quindi hai:
dx=-1/3*dt
Adesso hai tutto, per risolvere l'integrale, che è diventato
1/t*(-1/3)dt. Ora il -1/3 lo puoi portare fuori, visto che è una costante e l'integrale di 1/t è ln(t). Essendo t= 1-3x, il risultato è -2/3*ln(1-3x).
Hai notato che hai postato il mio stesso integrale?
Mica l'hai preso da "metodi e moduli di matematica" ?
Hai notato che hai postato il mio stesso integrale?
Mica l'hai preso da "metodi e moduli di matematica" ?
ho preso proprio il tuo, per spiegare meglio come risolverlo :D
dario fgx
17-12-2007, 21:03
ho preso proprio il tuo, per spiegare meglio come risolverlo :D
ma tu non hai spiegato come risolverlo!
L'hai risolto! :D
infatti era quello che temevo. Credo che in questo modo solo se la retta era ortogonale al piano ho ottenuto la retta cercata. Ma in effetti non riesco ad immaginarmi una retta di un piano, per esempio la scrivania che ho davanti, ortogonale ed incidente ad una retta obliqua rispetto al piano :confused:
tra l'altro abbiamo sempre scritto una retta come sistema di due piani, ed esercizi in classe cosi non ne abbiamo mai fatti :confused:
comunque il piano alfa era x+3z+2=0, e la retta r: x+y=0, -5y+z-2=0, quindi non essendo i direttori dipendenti non sono ortogonali, io ho messo come retta
x+3z+2=0 piano alfa
3x+8y-z+2
quindi mi sa che ho scritto una cretinata :asd:
per il secondo esercizio quindi è giusto?
pensandoci un po' ho capito, ma sinceramente non lo saprei fare e mi sembra assurdo metterlo in un compito senza mai averlo fatto fare :rolleyes:
ma tu non hai spiegato come risolverlo!
L'hai risolto! :D
dovrà capire un esempio per poi fare gli altri, no? :D
The_ouroboros
17-12-2007, 21:43
ouroboros prova a fare questo integrale
1/(e^(-x)+e^x) dx
era l'integrale che c'era alla matrità scientifica pni. Mettilo in una forma "migliore" e poi sostituisci e^x con t ;)
è molto semplice come integrale, perchè dopo una semplice sostituzione si riconduce all'integrale dell'arco tangente :)
Ti ho praticamente detto tutto pero prova a farlo tu per esercitarti :D
grazie mille... domani quando torno(verso le 18) proverò a farlo e forse che con le 2 ore di domattina di analisi non lo capisca meglio...
Cmq secondo me l'analisi è come il vino buono, va lasciata decantare bene prima di gustarla:D
pazuzu970
17-12-2007, 22:51
grazie mille... domani quando torno(verso le 18) proverò a farlo e forse che con le 2 ore di domattina di analisi non lo capisca meglio...
Cmq secondo me l'analisi è come il vino buono, va lasciata decantare bene prima di gustarla:D
Vero est!
:D
Intendi il teorema che asserisce che ogni matrice è soluzione del suo polinomio caratteristico?
Allora, supponi che il polinomio caratteristico di una matrice quadrata A sia
http://operaez.net/mimetex/p_A(x)=%5csum_{i=0}^na_ix^1=a_0+a_1x+%5cldots+a_nx^n.
Per il teorema di Cayley-Hamilton, hai http://operaez.net/mimetex/p_A(A)=0: supponendo che A sia invertibile, moltiplica l'espressione per l'inversa di A, porta il termine http://operaez.net/mimetex/a_0A^{-1} al secondo membro e dividi tutto per -a0.
Se vuoi un esempio, ce n'è uno a pagina 32 di questo documento (http://poincare.unile.it/vitolo/vitolo_files/didattica/calcmat/matrix.pdf) (il primo che mi è capitato con Google).
Si grazie intendevo proprio quello :D
Riguardo i problemi di scelta non riesco a capire il concetto riguardante le scelte nel campo continuo e nel campo discreto?
Come spieghereste la differenza fra i due diversi campi?
Potreste farmi degli esempi?
dario fgx
19-12-2007, 17:29
Salve rgazzi vorrei sapere se secondo voi:
integrale tra 0 e +inf di:
x^(1\2)*e^(-x)*dx il cui risultato è [pi^(1\2)]\2
è uguale a
integrale tra Ec e +inf di:
E^(1\2)*e^[-(E-Ec)]*dE
Grazie!
Salve rgazzi vorrei sapere se secondo voi:Ma non è tanto "secondo noi", quanto secondo la teoria che vi sta dietro! :D
Comunque no, i risultati sono diversi. Ed il secondo è parecchio rognoso... :rolleyes: Vuoi i dettagli?
Un'altra domanda :) : devo ridurre l'equazione di una conica all'equazione canonica tramite roto-translazioni; alla fine ottengo questo:
http://img517.imageshack.us/img517/6663/scansione0001ep4.th.jpg (http://img517.imageshack.us/my.php?image=scansione0001ep4.jpg)
Ora, se devo disegnarla, come ho fatto io trovo il centro di simmetria e gli assi della conica, mi dite come fare per trovare eventuali asintoti (avessi un'iperbole invece dell'ellisse), il verso e la direzione degli assi del nuovo sistema di riferimento (io ho capito che bisognerebbe sostituire un punto (tipo (0,1))nella prima "equazione" (non so come chiamarla :stordita: ) dell'immagine che ho postato, è corretto?)?
dario fgx
20-12-2007, 21:12
Ma non è tanto "secondo noi", quanto secondo la teoria che vi sta dietro! :D
Comunque no, i risultati sono diversi. Ed il secondo è parecchio rognoso... :rolleyes: Vuoi i dettagli?
e certo basta che non richieda robe da analisi superiore!
Grazie Max!
Ho questo integrale improprio:
http://img155.imageshack.us/img155/6025/immagineix0.png
i punti di singolarità sono: 0, /2 e ... per 0 e non ho problemi a dimostrare la convergenza dell'integrale, ma per /2 non riesco a calcolare la parte principale della funzione... per risolverlo non ho trovato altri modi che gli sviluppi di Taylor , ma non riesco a sviluppare il denominatore: sostituendo x = t - /2 ottengo
http://img516.imageshack.us/img516/6924/immaginesi8.png
sviluppando il coseno (tolgo la radice per semplificare)
http://img259.imageshack.us/img259/1736/immaginefe0.png
e qui mi blocco... come continuo? :)
EDIT: mi sono accorto adesso che che viene log(1+cost) :doh: , ho sbagliato il segno (sarà anche per l'ora :p ), cmq mi blocco lo stesso perché andando avanti ottengo log(2 - t^2/2 + o(t^2))
2° EDIT: questa mattina mi sono accorto che ho pure sbagliato la sostituzione :muro: :muro: (devo smettere di fare esercizi a mezzanotte :rolleyes: ), quella giusta sarebbe t = x - /2, ovvero x = t + /2, cmq lo sviluppo continua a non venire :cry:
Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo facile esercizio?
Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.
Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?
Grazie in anticipo
e certo basta che non richieda robe da analisi superiore!C'è qualcosa che probabilmente non avrai visto, ma niente di particolare.
http://operaez.net/mimetex/%5cint_{E_c}^%5cinfty%5csqrt{E}e^{E_c-E}dE=%5ctext{(per parti) }%5cleft.%5csqrt{E}e^{E_c-E}%5cright|_{E_c}^%5cinfty+%5cint_{E_c}^%5cinfty%5cfrac12E^{-%5cfrac12}e^{E_c-E}dE
http://operaez.net/mimetex/%5chspace{100px}=%5csqrt{E_c}+e^{E_c}%5cint_{E_c}^%5cinfty e^{-t^2}dt
Nell'ultimo passaggio ho fatto la sostituzione t = E^(1/2), e col differenziale viene http://operaez.net/mimetex/dt=d%5csqrt{E}=%5cfrac12E^{-%5cfrac12}dE. Ora, l'ultimo integrale non è risolubile in maniera esplicita, per cui si fa riferimento alla cosiddetta "funzione di errore" (che avrai forse visto in qualche corso di probabilità o statistica), definita come
http://operaez.net/mimetex/%5cmathrm{erf}(z)=%5cfrac2{%5csqrt%5cpi}%5cint_0^ze^{-t^2}dt
Con opportuni passaggi il risultato finale è
http://operaez.net/mimetex/%5csqrt{E_c}+e^{E_c}%5cfrac{%5csqrt%5cpi}2%5cleft(1-%5cmathrm{erf}(%5csqrt{E_c})%5cright)
Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo facile esercizio?
Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.
Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?
Grazie in anticipo
Nessuno? mi servirebbe per domani... :stordita:
Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.
Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso? Devi trovare il massimo della funzione f nella circonferenza di raggio unitario, ma non so cosa posso sfruttare. Io porrei x = cos t e y = sin t e a questo punto studierei massimi e minimi di f(t) = f(x(t), y(t)). Poi derivi e studi il segno...
Dimmi se ti va bene.
Nessuno? mi servirebbe per domani... :stordita:
Ciao....bè è un pò lunga da spiegare, comunque si, impone un vincolo e in questo caso puoi seguire due diverse strade.
1. Parametrizzi il vincolo(attraverso una curva gamma)e poi studi la funzione che dipende da gamma come funzione di una variabile.
2. utilizzi i moltiplicatori di Lagrange.
con il secondo caso la tua funzione lagrangiana diventa:
http://operaez.net/mimetex/L(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda v
dove v è il vincolo....hai quindi:
http://operaez.net/mimetex/L(x,y,\lambda)=x^3+y^3-\lambda(x^2+y^2)
Hai ora una funzione dipendente da tre "variabili"....per trovare i punti critici imponi il gradiente uguale a zero, risolvendo il sistema:
http://operaez.net/mimetex/3x^2-2x\lambda=0
http://operaez.net/mimetex/3y^2-2y\lambda=0
http://operaez.net/mimetex/-x^2-y^2=0
Da qui trovi l'unica soluzione che è http://operaez.net/mimetex/x=y=0
Ora tramite l'Hessiana dovresti studiare la natura di questo punto, e vedrai che molto probabilmente è un punto di sella.
Ragazzi vi prego e vi scongiuro di farmi questo piacere. Ero convinto di essere andato bene al compito ed invece sono stato ammesso all'orale, ma con 17 :cry: ho confrontato tutti i procedimenti con gente che ha preso 26 al compito, e questo ragazzo che ha preso 26 ha fatto le stesse cose mie. Ho controllato 6 volte ogni calcolo che ho fatto, visto che ho la brutta a casa, e mi viene sempre la stessa cosa, ossia che su 9 esercizi ne ho fatti bene 8 :cry:
Non riesco a capacitarmene e probabilmente stanotte non dormirò e mi metterò a rifare all'infinito questi esercizi, quindi vi chiedo se per piacere potete controllare che i procedimenti sono giusti. Vi metto solo quelli su cui ho dubbio, non quelli su cui sono sicuro al 1000X1000
1) dato l'endomorfismo
http://operaez.net/ltx/F(%20x,%20y,%20z%20)%20-%3E%20(%20-x-2z,%202x%20y-2z,%20z)
calcolare la matrice associata rispetto alla base
http://operaez.net/ltx/(%201,%200,%200),%20(1,%201,%200),(1,%201,%201)
Io ho fatto in questo modo: ho calcolato le immagini dei vettori che compongono la base, e ne ho calcolato le componenti rispetto alla base stessa. In altre parole ho fatto
http://operaez.net/ltx/F(1,%200,%200)=%20a(1,0,0)%20b(1,1,0)%20c(1,1,1)
http://operaez.net/ltx/F(1,%201,%200)=%20a(1,0,0)%20b(1,1,0)%20c(1,1,1)
http://operaez.net/ltx/F(1,%201,%201)=%20a(1,0,0)%20b(1,1,0)%20c(1,1,1)
gli a, b, c che ho tenuto li ho messi a colonna ed ho ottenuto la matrice associata
2) Dati i sottospazi U
x + y -2z = 0
2x-y-t=0
e
http://operaez.net/ltx/W_%7Bh%7D%20=%20L((1,0,h,h),(1,0,h,-h)
determinare quando U + W è somma diretta, e quando U somma diretta W = R^4
Io ho fatto cosi: Mi sono trovato una base vettoriale di U, che mi risulta essere
http://operaez.net/ltx/(-1,1,0,-3),(2,0,1,4)
ed ha rango 2, Poi per quanto riguarda Wh faccio il rango, e questo mi viene 2 se e solo se h è diverso da 0. Quindi per h = 0, i due sottospazi non possono generare R^4 sicuramente. Facendo il rango per h generico diverso da zero mi viene che il rango è 4 se e solo se h è diverso da 1 e 0. Quindi i due sottospazi generano R^4 come somma diretta se e solo se h è diverso da quei valori.
Per il primo quesito faccio un ragionamento simile, e considerando solo i due casi nel quale non genera R^4 vedo che anche in quei casi la somma è diretta, perchè l'intersezione è nulla... Quindi è somma diretta per ogni h.
Anche se potete aiutarmi ad un solo quesito va bene, aiutatemi a farmi dormire stanotte :cry:
Qualcuno mi aiuta con l'integrale? :)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...
Grazie :)
posso dirti quale non prendere: quello della pellegrini: ci stanno 2 esempi decenti in tutto il libro
Ziosilvio
22-12-2007, 10:12
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...
Inizialmente avevo pensato all'Herstein, in cui però mancano le algebre di Boole e soprattutto gli esercizi non sono risolti.
Ai miei tempi, ossia quattordici anni fa, c'era un libro di Rita Procesi Ciampi e Rosaria Rota.
In alternativa, non saprei... forse qualcosa della collana Schaum...
The_ouroboros
22-12-2007, 10:49
Inizialmente avevo pensato all'Herstein, in cui però mancano le algebre di Boole e soprattutto gli esercizi non sono risolti.
.
il mio libro...molto bello ma nn ne ha uno risolto :eek:
pietro84
22-12-2007, 14:33
Che abbia almeno le soluzioni e tanti esempi ""concreti"" tipo (Zn,+,*) è una tale cosa etc. Già sono stato masochista a scegliere una certa magistrale iper-teorica, ma vabbeh logica mi è sempre piaciuta, però seguire questo corso al dipartimento di matematica (io sono informatico), con molte aggiunte che dobbiamo vederci noi a parte (reticoli, algebre di Boole), la sto trovando luuuunga :stordita: Sarà anche questione di abitudine, cmq complimenti a chi studia approfonditamente queste cose :eek:
a livello base c'è il facchini:
Algebra e Matematica Discreta; Facchini ; Zanichelli-Decibel
gli esercizi sono semplici e ci sono numerosi esempi, per capire le basi di algebra astratta
va bene imo.
dario fgx
22-12-2007, 18:13
Max grazie!!
Adesso me lo guardo e spero di non doverti chiedere ancora aiuto:)
Ziosilvio
22-12-2007, 18:40
Qualcuno conosce questo?
G. CATTANEO PIACENTINI, Algebra, Ed. Zanichelli
Ce l'ho avuto tra le mani solo per poco tempo; ma mi è sembrato ben fatto.
Non so, però, se abbia tutto quello che serve a te.
pazuzu970
22-12-2007, 22:07
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...
Grazie :)
Che io sappia, non ci sono in giro molti libri di Algebra, tanto meno con esercizi svolti come servirebbero a te.
E' senza dubbio la materia più formativa del biennio di matematica, l'unica che permetta di acquisire il rigore tipico del matematico.
A ripensarci ora, fu quella che studiai peggio - rifiutai un 22 e presi poi un 25 - poiché la mia passione era l'Analisi... :Prrr:
Quando ne capii il valore - ero già al terzo anno -, rimediai includendo nel piano di studi "Complementi di geometria ed algebra": ed allora fu tutta un'altra storia...
L'Herstein, come giustamente osserva Silvio, non ha esercizi svolti. Però un'occhiata dagliela lo stesso, didatticamente è pur sempre un testo piuttosto valido.
In bocca al lupo!
scusate ragazzi ma maple fa gli integrali passo passo? :eek:
sono alla ricerca di un programma che mi faccia gli integrali passo dopo passo e magari anche le serie, ovviamente per capire come fare quelli che non so fare. So che esiste un programma per la ti89, ma a me servirebbe per il computer :D
scusate ragazzi ma maple fa gli integrali passo passo? :eek:
sono alla ricerca di un programma che mi faccia gli integrali passo dopo passo e magari anche le serie, ovviamente per capire come fare quelli che non so fare. So che esiste un programma per la ti89, ma a me servirebbe per il computer :D
Ragazzi che figata
http://img137.imageshack.us/img137/6513/mapleyj2.jpg
:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:
pazuzu970
23-12-2007, 21:33
Ragazzi che figata
http://img137.imageshack.us/img137/6513/mapleyj2.jpg
:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:
:eek:
Oddio! Mi sa che sono rimasto parecchio indietro...
:Prrr:
pare però che per i limiti non sia molto efficiente...
come svolgereste voi questo limite?
http://img142.imageshack.us/img142/7525/limiteyh8.jpg
x tende a piu infinito
Ho notato che se in un limite non si risolve con taylor o con de l'hopital sono praticamente fregato :sofico: nel senso che per le forme indeterminate piu infinito meno infinito non so neanche da dove partire :sofico:
in questo il mio prof ha applicato taylor, ma non ricordo dove... Bah, comunque per risolvere limiti con forme indeterminate del genere che consigliate, a parte molti esercizi :D?
pazuzu970
24-12-2007, 00:54
pare però che per i limiti non sia molto efficiente...
come svolgereste voi questo limite?
http://img142.imageshack.us/img142/7525/limiteyh8.jpg
Ho notato che se in un limite non si risolve con taylor o con de l'hopital sono praticamente fregato :sofico: nel senso che per le forme indeterminate piu infinito meno infinito non so neanche da dove partire :sofico:
in questo il mio prof ha applicato taylor, ma non ricordo dove... Bah, comunque per risolvere limiti con forme indeterminate del genere che consigliate, a parte molti esercizi :D?
Se magari dici a cosa tende la x... - a infinito?
:Prrr:
Se magari dici a cosa tende la x... - a infinito?
:Prrr:
scusate ragazzi, x tende a piu infinito :doh:
pazuzu970
24-12-2007, 11:55
scusate ragazzi, x tende a piu infinito :doh:
Dopo pranzo vedo di risolverlo...
;)
Qualcuno mi aiuta con l'integrale? :)
:help: , però mi serve soprattutto quello dell'ellisse :)
pietro84
24-12-2007, 13:27
pare però che per i limiti non sia molto efficiente...
come svolgereste voi questo limite?
http://img142.imageshack.us/img142/7525/limiteyh8.jpg
x tende a piu infinito
poichè x---> +inf l'espressione diventa
3^(1/x) * sqrt(x) - 2^(1/x) * sqrt(x) =
= (3^(1/x)-2^(1/x)) * sqrt(x) = 0 perchè il primo termine è una differenza di funzioni esponenziali e tende a zero molto più rapidamente di quanto possa crescere la funzione radice.
meglio sentire altri pareri però, dato che sono mooooolto arruginito coi limiti :D
Ragazzi che figata
http://img137.imageshack.us/img137/6513/mapleyj2.jpg
:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:
che programma è? :stordita:
(3^(1/x)-2^(1/x)) * sqrt(x) = 0 perchè il primo termine è una differenza di funzioni esponenziali e tende a zero molto più rapidamente di quanto possa crescere la funzione radice.
Però per x->+∞ gli esponenziali tendono a 1 ed effettivamente hai solo spostato la forma di indecisione :D
Il limite è effettivamente difficile. L'ho risolto in questo modo:
- "raccogli" il secondo termine, in modo da avere la forma di indecisione con un solo radicale, e fra due termini che tendono a 1 (torna comodo dopo). Ricorda che all'esterno rimane un termine asintotico a √x.
http://operaez.net/mimetex/2^{%5Cfrac{1}{x}}%5Csqrt{%5Cfrac{x^2-1}{x+2}}((%5Cfrac{3}{2})^{%5Cfrac{1}{x}}%5Csqrt{%5Cfrac{(x^2+1)(x+2)}{(x^2-1)(x+3)}} - 1)
- calcola lo sviluppo di Taylor della radice. Non conviene calcolarlo direttamente, ma esprimere il radicando come:
http://operaez.net/mimetex/1 - %5Cfrac{x - 1}{(x + 1)(x+3)}
e osservare che il secondo termine è asintotico a 1/x. Lo sviluppo della radice è quindi (1/x -> 0):
http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt{1 - %5Cfrac{1}{x} + o(%5Cfrac{1}{x^2})} = 1 - %5Cfrac{1}{2x} + o(%5Cfrac{1}{x^2})
Devi anche sviluppare l'esponenziale che moltiplica la radice:
http://operaez.net/mimetex/(%5Cfrac{3}{2})^{%5Cfrac{1}{x}} = 1 + ln(%5Cfrac{3}{2}) %5Cfrac{1}{x} + o(%5Cfrac{1}{x^2})
Il prodotto fra i due è 1 + costante moltiplicata per 1/x + termini di ordine superiore. Il valore della costante puoi calcolarlo, ma non serve: fatti i calcoli hai una quantità che per x->∞ ha l'andamento di 1/x, moltiplicata per √x. L'andamento della funzione è 1/√x (costante a parte), e quindi tende a 0.
che programma è? :stordita:
Dovrebbe essere Maple 11 :D
Ciao....bè è un pò lunga da spiegare, comunque si, impone un vincolo e in questo caso puoi seguire due diverse strade.
1. Parametrizzi il vincolo(attraverso una curva gamma)e poi studi la funzione che dipende da gamma come funzione di una variabile.
2. utilizzi i moltiplicatori di Lagrange.
con il secondo caso la tua funzione lagrangiana diventa:
http://operaez.net/mimetex/L(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda v
dove v è il vincolo....hai quindi:
http://operaez.net/mimetex/L(x,y,\lambda)=x^3+y^3-\lambda(x^2+y^2)
Hai ora una funzione dipendente da tre "variabili"....per trovare i punti critici imponi il gradiente uguale a zero, risolvendo il sistema:
http://operaez.net/mimetex/3x^2-2x\lambda=0
http://operaez.net/mimetex/3y^2-2y\lambda=0
http://operaez.net/mimetex/-x^2-y^2=0
Da qui trovi l'unica soluzione che è http://operaez.net/mimetex/x=y=0
Ora tramite l'Hessiana dovresti studiare la natura di questo punto, e vedrai che molto probabilmente è un punto di sella.
OH mi sn dimenticato di ringraziarti:D mi sei stato di grande aiuto!
Ciao!
pazuzu970
24-12-2007, 15:24
scusate ragazzi, x tende a piu infinito :doh:
Ciao!
Concordo con chi lo ha risolto prima di me: il limite fa zero.
Se lo trovi utile ti posto un procedimento che non fa uso dello sviluppo di Taylor...
:Prrr:
Thunderx
24-12-2007, 16:26
auguri a tutti
pazuzu970
24-12-2007, 16:33
Auguri, forum!
:)
che programma è? :stordita:
maple 11
Però per x->+∞ gli esponenziali tendono a 1 ed effettivamente hai solo spostato la forma di indecisione :D
Il limite è effettivamente difficile. L'ho risolto in questo modo:
- "raccogli" il secondo termine, in modo da avere la forma di indecisione con un solo radicale, e fra due termini che tendono a 1 (torna comodo dopo). Ricorda che all'esterno rimane un termine asintotico a √x.
http://operaez.net/mimetex/2^{%5Cfrac{1}{x}}%5Csqrt{%5Cfrac{x^2-1}{x+2}}((%5Cfrac{3}{2})^{%5Cfrac{1}{x}}%5Csqrt{%5Cfrac{(x^2+1)(x+2)}{(x^2-1)(x+3)}} - 1)
- calcola lo sviluppo di Taylor della radice. Non conviene calcolarlo direttamente, ma esprimere il radicando come:
http://operaez.net/mimetex/1 - %5Cfrac{x - 1}{(x + 1)(x+3)}
e osservare che il secondo termine è asintotico a 1/x. Lo sviluppo della radice è quindi (1/x -> 0):
http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt{1 - %5Cfrac{1}{x} + o(%5Cfrac{1}{x^2})} = 1 - %5Cfrac{1}{2x} + o(%5Cfrac{1}{x^2})
Devi anche sviluppare l'esponenziale che moltiplica la radice:
http://operaez.net/mimetex/(%5Cfrac{3}{2})^{%5Cfrac{1}{x}} = 1 + ln(%5Cfrac{3}{2}) %5Cfrac{1}{x} + o(%5Cfrac{1}{x^2})
Il prodotto fra i due è 1 + costante moltiplicata per 1/x + termini di ordine superiore. Il valore della costante puoi calcolarlo, ma non serve: fatti i calcoli hai una quantità che per x->∞ ha l'andamento di 1/x, moltiplicata per √x. L'andamento della funzione è 1/√x (costante a parte), e quindi tende a 0.
Ad una prima affrettata lettura non ho capito molto bene, comunque domani vedo di applicarmi un po'!
Ciao!
Concordo con chi lo ha risolto prima di me: il limite fa zero.
Se lo trovi utile ti posto un procedimento che non fa uso dello sviluppo di Taylor...
:Prrr:
Grazie, sarebbe utile confrontare i vari procedimenti, visto che un limite del genere capito spesso e volentieri!
pare che il mio prof di analisi sia abbastanza esigente rispetto agli altri... ho visto ora le prove degli altri corsi e i limiti si risolvono banalmente con taylor nel 99% dei casi. Ma comunque non posso proprio lamentarmi di lui, perchè spiega in modo impeccabile, e quando lo ha fatto con questo limite per colpa mia mi sono distratto un attimo :)
Ragazzi alle ore 2:27 di natale penso di essere riuscito a fare il limite :asd:
questo procedimento è giusto? Ho fatto uso del procedimento iniziale di Banus e poi ho continuato un po' io :D
http://img168.imageshack.us/img168/8960/limiteqs7.png
scusate per l'x che tende, ovviamente non tende ad a ma in tutti i casi a piu infinito
The_ouroboros
25-12-2007, 08:09
Auguri di buon natale e felice anno nuovo a tutti gli utenti di questa discussione e del forum :D :D
augurissimi a tutti!!
scusate, mi sapreste dire come si calcola questa divisione tra polinomi?
x^6+x^4+x^3 : x^2+1
Io avrei fatto: (vd allegato)
ma poi non riesco a trovarmi con l'incolonnamento giusto :wtf:
pazuzu970
25-12-2007, 10:15
Ragazzi alle ore 2:27 di natale penso di essere riuscito a fare il limite :asd:
questo procedimento è giusto? Ho fatto uso del procedimento iniziale di Banus e poi ho continuato un po' io :D
http://img168.imageshack.us/img168/8960/limiteqs7.png
scusate per l'x che tende, ovviamente non tende ad a ma in tutti i casi a piu infinito
Scusa, ma l'ultimo limite, se x tende a infinito (io vedo una "a" che non capisco cosa c'entri...) vale -lg(2/3), cioè lg(3/2).
Fai una cosa, giusto per afferrare il procedimento: calcola lo stesso limite sostituendo, però, al posto dei due radicali la sola radx. In questo modo hai il limite di:
(x^(1/2))[3^(1/x) - 2^(1/x)]
Adesso, dentro parentesi somma e sommatrai 1, associa opportunamente, quindi metti 1/x al denominatore e al numeratore...
Il fattore 1/x al numeratore lo associ nel prodotto con x^(1/2) e poi distribuisci i limite (lo puoi fare perché tutti i limiti esisteranno e non incapperai in forme indeterminate).
Il limite del primo fattore sarà zero, l'altro (lg3 - lg2), cioè lg(3/2), dunque il limite vale zero.
Se hai afferrato il procedimento, ripetilo lasciando i radicali così come sono... La struttura sarà identica, solo qualche conto in più.
Spero di essere stato chiaro...
;)
P.S.: mai usare de l'Hospital se non strettamente necessario. E' cosa "matematicamente vastasa"...
:ciapet: :ciapet: :ciapet:
pazuzu970
25-12-2007, 10:16
augurissimi a tutti!!
scusate, mi sapreste dire come si calcola questa divisione tra polinomi?
x^6+x^4+x^3 : x^2+1
Io avrei fatto: (vd allegato)
ma poi non riesco a trovarmi con l'incolonnamento giusto :wtf:
:eek:
x^6 diviso x^2 fa x^4...
Poi il polinomio da dividere va completato... - è già ordinato.
La divisione tra polinomi è una di quelle cose che, fai prima a svolgerla che non a spiegare come si fa!
Scusa, ma l'ultimo limite, se x tende a infinito (io vedo una "a" che non capisco cosa c'entri...) vale -lg(2/3), cioè lg(3/2).
Fai una cosa, giusto per afferrare il procedimento: calcola lo stesso limite sostituendo, però, al posto dei due radicali la sola radx. In questo modo hai il limite di:
(x^(1/2))[3^(1/x) - 2^(1/x)]
Adesso, dentro parentesi somma e sommatrai 1, associa opportunamente, quindi metti 1/x al denominatore e al numeratore...
Il fattore 1/x al numeratore lo associ nel prodotto con x^(1/2) e poi distribuisci i limite (lo puoi fare perché tutti i limiti esisteranno e non incapperai in forme indeterminate).
Il limite del primo fattore sarà zero, l'altro (lg3 - lg2), cioè lg(3/2), dunque il limite vale zero.
Se hai afferrato il procedimento, ripetilo lasciando i radicali così come sono... La struttura sarà identica, solo qualche conto in più.
Spero di essere stato chiaro...
;)
P.S.: mai usare de l'Hospital se non strettamente necessario. E' cosa "matematicamente vastasa"...
:ciapet: :ciapet: :ciapet:
l'ho scritto, dove sta a ho sbagliato, è come se stesse scritto infinito
comunque in quell'altro limite viene un logaritmo(ho sbagliato a scrivere anche li :asd:), ma importa poco, perchè sia che viene 1, sia che viene 127, quella funzione con l'esponenziale è infinitesimo di ordine 1, mentre invece quella con la radice è infinito di ordine 1/2, quindi nella moltiplicazione tra le due tende a 0, o sbaglio? :stordita:
ps: dopo do un occhio anche al tuo procedimento...
pazuzu970
25-12-2007, 10:50
l'ho scritto, dove sta a ho sbagliato, è come se stesse scritto infinito
comunque in quell'altro limite viene un logaritmo(ho sbagliato a scrivere anche li :asd:), ma importa poco, perchè sia che viene 1, sia che viene 127, quella funzione con l'esponenziale è infinitesimo di ordine 1, mentre invece quella con la radice è infinito di ordine 1/2, quindi nella moltiplicazione tra le due tende a 0, o sbaglio? :stordita:
ps: dopo do un occhio anche al tuo procedimento...
...scusa, mi era sfuggito.
Attenzione, però, a non generalizzare troppo: a volte si prendono cantonate!
;)
...scusa, mi era sfuggito.
Attenzione, però, a non generalizzare troppo: a volte si prendono cantonate!
;)
cioe spiega un po', quando ho una forma indeterminata di quel tipo non mi conviene verificare gli ordini di infinito ed infinitesimo?
se uno è maggiore dell'altro allora la forma tende dove tende l'ordine maggiore, se invece sono uguali, allora sono fregato :asd:
Esercizi di analisi pure a Natale? :nono:
questo procedimento è giusto? Ho fatto uso del procedimento iniziale di Banus e poi ho continuato un po' io :D
Fai una cosa, giusto per afferrare il procedimento: calcola lo stesso limite sostituendo, però, al posto dei due radicali la sola radx. In questo modo hai il limite di:
(x^(1/2))[3^(1/x) - 2^(1/x)]
Attenti perchè entrambi avete trascurato lo sviluppo della radice nella parentesi, che influenza il coefficiente di 1/x. Non cambia il risultato perchè è infinitesimo, ma se ci fosse stata una √x a moltiplicare il tutto vi avrebbe fregato :D
Infatti il responso di Mathematica per quest'ultimo limite è -1/2 + ln(3/2) :p
Ok, ora è tempo di divertirsi. Auguri! :D
The_ouroboros
25-12-2007, 15:33
mai usare de l'Hospital se non strettamente necessario. E' cosa "matematicamente vastasa"...
:ciapet: :ciapet: :ciapet:
why?
Non che mi piacia usarlo o lo faccia:D
Anche il mio esercitatore di analisi non può vedere De l'Hopital, neanche si degna di nominarlo, lo chiama "l'Innominato" :asd: ... ma che ha fatto di male nell'enunciare il suo teorema?
Esercizi di analisi pure a Natale? :nono:
Attenti perchè entrambi avete trascurato lo sviluppo della radice nella parentesi, che influenza il coefficiente di 1/x. Non cambia il risultato perchè è infinitesimo, ma se ci fosse stata una √x a moltiplicare il tutto vi avrebbe fregato :D
Infatti il responso di Mathematica per quest'ultimo limite è -1/2 + ln(3/2) :p
Ok, ora è tempo di divertirsi. Auguri! :D
Io non credo che l'ho trascurato.. semplicemente ho visto che sotto la radice c'era una forma indeterminata infinito fratto infinito. Ho visto gli infiniti di ordine massimo, ed erano di terzo grado entrambi, quindi ho diviso i coefficienti, che erano uno, la radice di uno è uno e quindi l'ho tolta :D
Anche il mio esercitatore di analisi non può vedere De l'Hopital, neanche si degna di nominarlo, lo chiama "l'Innominato" :asd: ... ma che ha fatto di male nell'enunciare il suo teorema?
MITICO De L'hopital!!! Quando non so cosa fare in un limite inizio a derivare :asd:
non si contano le volte che mi ha salvato al liceo :asd:
pazuzu970
25-12-2007, 23:39
Esercizi di analisi pure a Natale? :nono:
Attenti perchè entrambi avete trascurato lo sviluppo della radice nella parentesi, che influenza il coefficiente di 1/x. Non cambia il risultato perchè è infinitesimo, ma se ci fosse stata una √x a moltiplicare il tutto vi avrebbe fregato :D
Infatti il responso di Mathematica per quest'ultimo limite è -1/2 + ln(3/2) :p
Ok, ora è tempo di divertirsi. Auguri! :D
Infatti quello che ho invitato slash a risolvere non era il suo limite originario, ma uno ad esso simile, su cui potrebbe esercitarsi per afferrare la tecnica che gli proponevo...
:O
pazuzu970
25-12-2007, 23:41
@slash
Quale Ateneo frequenti?
@slash
Quale Ateneo frequenti?
Ingegneria informatica a napoli
Voi di ing inf giocate sempre (o almeno giocavate) a calcetto nel giardino dietro gli edifici di Agnano eh? bravi bravi -.-
Auguri a tutti!
Voi di ing inf giocate sempre (o almeno giocavate) a calcetto nel giardino dietro gli edifici di Agnano eh? bravi bravi -.-
Auguri a tutti!
sono arrivato da poco, e non avuto ancora modo di provare :asd:
pazuzu970
26-12-2007, 14:31
Voi di ing inf giocate sempre (o almeno giocavate) a calcetto nel giardino dietro gli edifici di Agnano eh? bravi bravi -.-
Auguri a tutti!
Auguri, fla!
ragazzi ma la condizione di appartenenza di una retta ad un piano è che il rango della matrice contenente tutti i coefficienti(anche il termine noto) delle due equazioni della retta e di quella del piano sia 2?
tutti gli esercizi che chiedono "la retta appartenente al piano" non li so fare, perchè in classe non ne abbiamo fatti, e sul nostro libretto adisu di geometria ci sono solo esempi basilarissimi...
quindi per esempio, un esercizio che chiede: trovare una retta del piano alfa ortogonale/ortogonale ed incidente/parallela alla retta r, come lo fareste??
avete un libricino con esercizi di geometria(che costi poco :stordita: ) da consigliare, o a limite un sito?
raga..problema di trigoniometria :D
vi allego direttamente l'es scritto da me
http://img178.imageshack.us/img178/1020/esercizio002gs2.jpg
a me viene quel risultato che vedete..mentre sul testo c'è quell'altro risultato :mc:
dove sbaglio?? oppure cè qualche formula che collega la mia risp con quella del testo??
ciao grazie a chiunque risponda..
ragazzi ma la condizione di appartenenza di una retta ad un piano è che il rango della matrice contenente tutti i coefficienti(anche il termine noto) delle due equazioni della retta e di quella del piano sia 2?
tutti gli esercizi che chiedono "la retta appartenente al piano" non li so fare, perchè in classe non ne abbiamo fatti, e sul nostro libretto adisu di geometria ci sono solo esempi basilarissimi...
quindi per esempio, un esercizio che chiede: trovare una retta del piano alfa ortogonale/ortogonale ed incidente/parallela alla retta r, come lo fareste??
avete un libricino con esercizi di geometria(che costi poco :stordita: ) da consigliare, o a limite un sito?
Se vuoi un sito, posso darti quello del mio professore da dove prendo gli es io qui (http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/geometria/materiale.html), sono abbastanza ben fatti, in quelli svolti ho trovato qualche errore nelle risoluzioni (tipo qualche meno che mancava) perché il prof non li ha ancora riguardati, cmq il metodo si capisce.
Per quanto riguarda la tua domanda, se vuoi trovare una retta appartenente a un piano basta che prendi due punti qualsiasi del piano e fai la retta passante per i due punti (in forma parametrica)... o al contrario se hai la retta e vuoi sapere se appartiene a un piano dipende in che forma è la retta: se in forma parametrica sostituisci le x, y e z della retta nell'equazione del piano (se ti viene l'identità appartiene al piano, se impossibile parallela); se in forma cartesiana (cioè come intersezione di due piani) puoi o riportarla alla forma parametrica e fare il procedimento di prima, o fai la matrice con il piano e guardi il rango (se ti viene due il risultato dipende da un parametro libero dunque i piani hanno in comune la retta)... e per fare gli esercizi devi applicare i metodi di prima unendoci le condizioni richieste, o considerando i vettori corrispondenti o prendendo punti, sono tutti simili... spero di esserti stato utile :)
ciao a tutti: qualcuno mi sa spiegare perchè non si possono sommare membroa membro le disequazioni non lineari?
e quelle lineari?
magari linkatemi qualcosa che me la leggo!
grazie
Ziosilvio
27-12-2007, 14:03
perchè non si possono sommare membroa membro le disequazioni non lineari?
e quelle lineari?
E perché no? Se per ogni x hai f(x)<=F(x) e g(x)<=G(x), allora hai anche f(x)+g(x)<=F(x)+g(x) per ogni x...
Puoi fare un esempio?
Ziosilvio
27-12-2007, 14:15
http://img178.imageshack.us/img178/1020/esercizio002gs2.jpg
Chiama A il vertice di alpha, B il vertice di theta, C il terzo vertice, H il piede dell'altezza.
ACH e BCH sono triangoli rettangoli; e in un triangolo rettangolo, un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto.
Per cui, CH = (l-x) tan alpha = x tan theta.
Ossia: tan alpha = (x tan theta)/(l-x).
A questo punto, la semplificazione corretta è quella che fai tu: alpha = arctan (x tan theta / (l-x)).
Sembra che, invece, il solutore abbia messo in evidenza x/(l-x): ma questo non si può fare, perché l'arcotangente non è una funzione lineare.
Come controesempio, supponi che sia x=sqrt(3)/2, l-x=1/2, theta=Pi/6: fai presto a vedere che CH=1/2=l-x, quindi alpha=Pi/4. La formula darebbe invece Pi/6 * sqrt(3)/2 / (1/2), che non è un multiplo razionale di Pi greco.
E perché no? Se per ogni x hai f(x)<=F(x) e g(x)<=G(x), allora hai anche f(x)+g(x)<=F(x)+g(x) per ogni x...
Puoi fare un esempio?
esempio:
date le due (in realtà 4) disequazioni
x^2 < zx < z^2 (1)
y^2 < -zy < z^2 (2)
sommando membro a membro viene:
x^2+y^2 < z(x-y) < 2z^2 (3)
x= -0.091037973
y= -0.163582827
z= 0.672282283
con questi numeri:
- la (1) non è verificata
- la (2) è verificata
- la (3) è verificata,
la somma è verificata pur non essendo tutt'e due verificate...
dove toppo?
Chiama A il vertice di alpha, B il vertice di theta, C il terzo vertice, H il piede dell'altezza.
ACH e BCH sono triangoli rettangoli; e in un triangolo rettangolo, un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto.
Per cui, CH = (l-x) tan alpha = x tan theta.
Ossia: tan alpha = (x tan theta)/(l-x).
A questo punto, la semplificazione corretta è quella che fai tu: alpha = arctan (x tan theta / (l-x)).
Sembra che, invece, il solutore abbia messo in evidenza x/(l-x): ma questo non si può fare, perché l'arcotangente non è una funzione lineare.
Come controesempio, supponi che sia x=sqrt(3)/2, l-x=1/2, theta=Pi/6: fai presto a vedere che CH=1/2=l-x, quindi alpha=Pi/4. La formula darebbe invece Pi/6 * sqrt(3)/2 / (1/2), che non è un multiplo razionale di Pi greco.
anche dimensionalmente non torna...
è una buona approssimazione per angoli piccoli...ma credo si parli di matematica esatta...
ok.grazie raga.evidentemente ci sarà un errore allora...grazie a tutti.
ciao
Se vuoi un sito, posso darti quello del mio professore da dove prendo gli es io qui (http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/geometria/materiale.html), sono abbastanza ben fatti, in quelli svolti ho trovato qualche errore nelle risoluzioni (tipo qualche meno che mancava) perché il prof non li ha ancora riguardati, cmq il metodo si capisce.
Per quanto riguarda la tua domanda, se vuoi trovare una retta appartenente a un piano basta che prendi due punti qualsiasi del piano e fai la retta passante per i due punti (in forma parametrica)... o al contrario se hai la retta e vuoi sapere se appartiene a un piano dipende in che forma è la retta: se in forma parametrica sostituisci le x, y e z della retta nell'equazione del piano (se ti viene l'identità appartiene al piano, se impossibile parallela); se in forma cartesiana (cioè come intersezione di due piani) puoi o riportarla alla forma parametrica e fare il procedimento di prima, o fai la matrice con il piano e guardi il rango (se ti viene due il risultato dipende da un parametro libero dunque i piani hanno in comune la retta)... e per fare gli esercizi devi applicare i metodi di prima unendoci le condizioni richieste, o considerando i vettori corrispondenti o prendendo punti, sono tutti simili... spero di esserti stato utile :)
voglio trasferirmi al politecnico, state anni luce avanti, i siti dei miei professori sono delle complete schifezze :eek:
comunque grazie, ora do una occhiata li :D
gli esercizi che non so fare sono per esempio: dato il piano alfa ed una retta r, trovare la retta del piano ortogonale ed incidente alla retta r... E guarda la sfiga mi è capitato nel compito giusto questo che nei precedenti 30 compiti del prof era uscito una sola volta :sofico:
ziosilvio, che mi dici del mio quesito?
pietro84
27-12-2007, 15:57
Però per x->+∞ gli esponenziali tendono a 1 ed effettivamente hai solo spostato la forma di indecisione
lo so. però ho semplificato la situazione, dato che tra una differenza di esponenziali che tende a zero e una funzione radice che tende a infinito è chiaro che "prevale" la differenza di esponenziali, dato che decresce molto più rapidamente di quanto cresca la radice.
la mia prof di analisi mi ucciderebbe se leggesse questo ragionamento :asd:
c'è qualcuno che usa derive qui? come devono essere scritte le funzioni arcsin, arcos e arctan in modo che il grafico sia corretto? :stordita:
c'è qualcuno che usa derive qui? come devono essere scritte le funzioni arcsin, arcos e arctan in modo che il grafico sia corretto? :stordita:
asin, acos, atan
Ziosilvio
27-12-2007, 16:32
esempio:
CUT
la somma è verificata pur non essendo tutt'e due verificate
E fin qui nessun problema: la regola è che, se a1<=b1 e a2<=b2, allora a1+a2<=b1+b2.
Il viceversa, "se a1+a2<=b1+b2, allora a1<=b1 e a2<=b2", non è vero; controesempio: a1=b2=1, a2=b1=2.
lo so. però ho semplificato la situazione, dato che tra una differenza di esponenziali che tende a zero e una funzione radice che tende a infinito è chiaro che "prevale" la differenza di esponenziali, dato che decresce molto più rapidamente di quanto cresca la radice.
la mia prof di analisi mi ucciderebbe se leggesse questo ragionamento :asd:
E ti ucciderebbe a ragione :D
E' vero che sono esponenziali, ma in un intorno di zero (1/x per x->oo) e descrescono, termine costante a parte, come 1/x :D
Quindi a seconda dell'ordine dell'infinito delle radici (ad esempio 1/2, 1 o 3/2) avresti potuto avere limite 0, costante o infinito :p
pietro84
27-12-2007, 20:31
E ti ucciderebbe a ragione :D
E' vero che sono esponenziali, ma in un intorno di zero (1/x per x->oo) e descrescono, termine costante a parte, come 1/x :D
Quindi a seconda dell'ordine dell'infinito delle radici (ad esempio 1/2, 1 o 3/2) avresti potuto avere limite 0, costante o infinito :p
hai ragione :asd:
però il risultato, anche se intuitivamente, l'ho dato subito :O
E fin qui nessun problema: la regola è che, se a1<=b1 e a2<=b2, allora a1+a2<=b1+b2.
Il viceversa, "se a1+a2<=b1+b2, allora a1<=b1 e a2<=b2", non è vero; controesempio: a1=b2=1, a2=b1=2.
certo non ci avevo pensato!!!!:muro: :muro:
grazie :cry:
federico89
28-12-2007, 09:31
Ho il seguente quesito a cui rispondere:
Calcolare il valore dell'integrale definito
4
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⌡ (x - 2)^2
3
dire che cosa rappresenta in questo caso, argomentando la risposta. (max dieci righe)
L'integrale da risolvere è abbastanza facile... il valore è 1/2
http://img213.imageshack.us/img213/7826/immnx3.jpg
voi cosa rispondereste ?
pazuzu970
28-12-2007, 11:13
Ho il seguente quesito a cui rispondere:
Calcolare il valore dell'integrale definito
4
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⎮ 2
⌡ (x - 2)
3
dire che cosa rappresenta in questo caso, argomentando la risposta. (max dieci righe)
L'integrale da risolvere è abbastanza facile... il valore è 1/2
http://img213.imageshack.us/img213/7826/immnx3.jpg
voi cosa rispondereste ?
Scusa, la curva rappresentata sembra l'immagine grafica di
f(x) = 1/abs(x-2)
ma l'integrando non riesco a decifrarlo...
Tu cos'hai risposto al quesito?
:ciapet:
The_ouroboros
28-12-2007, 11:20
Ho il seguente quesito a cui rispondere:
Calcolare il valore dell'integrale definito
4
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⎮ 2
⌡ (x - 2)
3
Scritto meglio è tipo questo??
http://operaez.net/ltx/%5Cdisplaystyle%20%5Cint_{3}^{4}%20%5Cfrac{1}{2(x-2)}dx
federico89
28-12-2007, 11:54
Scritto meglio è tipo questo??
http://operaez.net/ltx/%5Cdisplaystyle%20%5Cint_{3}^{4}%20%5Cfrac{1}{2(x-2)}dx
cacchio non mi ero accorto che il due era messo male...
1/(x-2)^2
cacchio non mi ero accorto che il due era messo male...
1/(x-2)^2
l'integrale indefinito di questo è -((x-2)^-1)
quell'integrale definito rappresenta l'area sotto la curva da 3 a 4 :D
federico89
28-12-2007, 12:01
l'integrale indefinito di questo è -((x-2)^-1)
quell'integrale definito rappresenta l'area sotto la curva da 3 a 4 :D
si quello lo so.. però in dieci righe... pensavo ci fosse qualcosa che non mi viene in mente :p
L'integrale è una sommatoria, rappresenta l'area sottesa dal grafico, ma se parli di dieci righe e dici "in questo caso", forse c'è qualcosa di segreto che è lo scopo dell'esercizio che però hai dimenticato di scrivere qui.
federico89
28-12-2007, 12:05
L'integrale è una sommatoria, rappresenta l'area sottesa dal grafico, ma se parli di dieci righe e dici "in questo caso", forse c'è qualcosa di segreto che è lo scopo dell'esercizio che però hai dimenticato di scrivere qui.
quello che ho già scritto è il testo dell'esericizio a cui risponder
Calcolare il valore dell'integrale definito
4
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⌡ (x - 2)^2
3
dire che cosa rappresenta in questo caso, argomentando la risposta. (max dieci righe)
The_ouroboros
28-12-2007, 12:06
quello che ho già scritto è il testo dell'esericizio a cui risponder
Calcolare il valore dell'integrale definito
4
⌠ 1
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx
⌡ (x - 2)^2
3
dire che cosa rappresenta in questo caso, argomentando la risposta. (max dieci righe)
te lo riporto in latex per maggior chiarezza
http://operaez.net/ltx/%5Cdisplaystyle%20%5Cint_{3}^{4}%20%5Cfrac{1}{(x-2)^2}dx
bah sinceramente non saprei cos'altro puo rapprestentare quell'integrale :eek:
pazuzu970
28-12-2007, 14:22
si quello lo so.. però in dieci righe... pensavo ci fosse qualcosa che non mi viene in mente :p
...c'è chi scrive moooolto grande e largo...
:ciapet:
federico89
28-12-2007, 14:26
boh dai... faccio il disegno della funzione e indico l'area...
magari domani posto un altro esercizio su cui ho dei dubbi... :) sulla ricerca di max, min relativi con l'hessiano
L'Hessiano? ma stai all'itis? Io l'ho conosciuto solo all'uni...:eek:
federico89
28-12-2007, 14:33
L'Hessiano? ma stai all'itis? Io l'ho conosciuto solo all'uni...:eek:
5 itis informatica
EDIT: l'esercizio è questo
Dati la funzione http://operaez.net/mimetex/f(x,y)%20=%202x%5E2+6xy%20+y%5E2 e il punto P(3;-9) si può affermare che P è :
a) max relativo
b) min relativo
c) punto di sella
d) attraversa l’Hessiano ma non si può dire nulla
Il procedimento direbbe di trovare le derivate prime rispetto a x e y, porle = 0 e risolvere il sistema
http://operaez.net/mimetex/f'x=4x%20+%206y
http://operaez.net/mimetex/f'y=6x%20+%202y
Ponendo a zero e risolvendo l'unico punto che trovo è O(0,0)
Dove sbaglio ?
pazuzu970
28-12-2007, 18:10
5 itis informatica
EDIT: l'esercizio è questo
Dati la funzione http://operaez.net/mimetex/f(x,y)%20=%202x%5E2+6xy%20+y%5E2 e il punto P(3;-9) si può affermare che P è :
a) max relativo
b) min relativo
c) punto di sella
d) attraversa l’Hessiano ma non si può dire nulla
Il procedimento direbbe di trovare le derivate prime rispetto a x e y, porle = 0 e risolvere il sistema
http://operaez.net/mimetex/f'x=4x%20+%206y
http://operaez.net/mimetex/f'y=6x%20+%202y
Ponendo a zero e risolvendo l'unico punto che trovo è O(0,0)
Dove sbaglio ?
Cosa intendi al punto d) con "attraversa l'hessiano"???
Comunque, l'origine è un punto di sella...
federico89
28-12-2007, 18:12
Cosa intendi al punto d) con "attraversa l'hessiano"???
quello è il quesito proposto dalla mia prof.
Comunque, l'origine è un punto di sella...
e ma io devo studiare il punto p
:)
pazuzu970
28-12-2007, 18:20
:)
Posso chiederti che libro di testo utilizzate?
In merito al punto in questione, escluderei le prime tre risposte, dunque rimarrebbe la quarta come unica possibile. Tuttavia, mi sfugge cosa significhi!
:(
Per caso, il quesito ve l'ha dettato?
:rolleyes:
federico89
28-12-2007, 18:27
Posso chiederti che libro di testo utilizzate?
In merito al punto in questione, escluderei le prime tre risposte, dunque rimarrebbe la quarta come unica possibile. Tuttavia, mi sfugge cosa significhi!
sono arrivato anche io alla tua conclusione
:(
Per caso, il quesito ve l'ha dettato?
no... ci ha dato un foglio scritto a mano in verde (iti informatico eh :doh: ) che dalle fotocopie non si capisce nulla... rileggendo bene potrebbe essere un "attraverso l'hessiano non si può dire nulla"... che sarebbe anche giusta
:rolleyes:
:mc:
tra l'altro manco ci aveva fatto lei le fotocopie...
questo è preso dal pdf =>
http://img90.imageshack.us/img90/3522/immagineym6.th.png (http://img90.imageshack.us/my.php?image=immagineym6.png)
ma quelle cose sono da analisi II :eek: :eek: :eek:
pazuzu970
28-12-2007, 22:02
:mc:
tra l'altro manco ci aveva fatto lei le fotocopie...
questo è preso dal pdf =>
http://img90.imageshack.us/img90/3522/immagineym6.th.png (http://img90.imageshack.us/my.php?image=immagineym6.png)
Sì, direi che è l'unica possibilità!
Scusa, ma la prof.ssa mi sembra un po' grezza. Se proprio vi dà dei fogli, che li scriva bene almeno! E poi... poteva dire "utilizzando" l'hessiano, no?
:ciapet:
pazuzu970
28-12-2007, 22:04
ma quelle cose sono da analisi II :eek: :eek: :eek:
Ti sconvolgono, Slash? Negli iti ad indirizzo informatico si fanno anche la L-trasformata (trasformata di Laplace...) e le equazioni differenziali. Solo... non sempe tutto si fa bene!
:Prrr:
Matti, non pensavo proprio... (ma che ci faranno con le trasformate?:D )
Se questa dice "attraversa l'hessiano" la vedo dura arrivare a fine programma:rolleyes:
Ti sconvolgono, Slash? Negli iti ad indirizzo informatico si fanno anche la L-trasformata (trasformata di Laplace...) e le equazioni differenziali. Solo... non sempe tutto si fa bene!
:Prrr:
io pensavo che la preparazione dello scientifico pni dal quale vengo fosse la migliore :D
ed in effetti secondo me meglio fare poche cose ma buone... e comunque a napoli ho amici che hanno frequentato l'itis ma queste cose non le hanno fatte :confused:
federico89
29-12-2007, 08:50
Matti, non pensavo proprio... (ma che ci faranno con le trasformate?:D )
Se questa dice "attraversa l'hessiano" la vedo dura arrivare a fine programma:rolleyes:
beh le trasformate intanto le usiamo in elettronica... :)
nono guarda che è una ottima prof... di sicuro la migliore dell'istituto... il problema è che questa volta ci ha dato questa scritta a mano male che non si capisce nulla :doh: di solito ce le dava scritte al pc :eek:
pazuzu970
29-12-2007, 11:00
beh le trasformate intanto le usiamo in elettronica... :)
nono guarda che è una ottima prof... di sicuro la migliore dell'istituto... il problema è che questa volta ci ha dato questa scritta a mano male che non si capisce nulla :doh: di solito ce le dava scritte al pc :eek:
Non volevo essere offensivo, per carità! Solo... ha una grafia che non mi trasmette emozioni!
:ciapet:
Anche io le trasformate le ho usate in elettronica - Itis indirizzo "Energie alternative", una roba che ai tempi c'era solo a Napoli e a Palermo... -, ma le ho studiate nel programma di matematica.
Comunque sia, avanti così e buon lavoro!
;)
InferNOS
29-12-2007, 11:48
Ciao ragà...ho dei problemi con le derivate di funzioni in modulo...ossia so ke con |f(x)| posso studiare separatamente le due derivate (a seconda ke f sia positiva o negativa)...però ho visto in giro che esiste anche una formula(?) ke dice |f(x)|=(f(x)/|f(x)|)*f '(x)...quindi per esempio la derivata prima di |x| sarebbe x/|x|...se la conoscete potreste spiegarmela perchè sinceramente non so come si è arrivati a una formula del genere..
grazie! ;)
pazuzu970
29-12-2007, 12:14
Ciao ragà...ho dei problemi con le derivate di funzioni in modulo...ossia so ke con |f(x)| posso studiare separatamente le due derivate (a seconda ke f sia positiva o negativa)...però ho visto in giro che esiste anche una formula(?) ke dice |f(x)|=(f(x)/|f(x)|)*f '(x)...quindi per esempio la derivata prima di |x| sarebbe x/|x|...se la conoscete potreste spiegarmela perchè sinceramente non so come si è arrivati a una formula del genere..
grazie! ;)
Puoi riscrivere:
abs(f(x)) = rad(f(x)^2)
ed utilizzare la regola di derivazione di una radice.
Attenzione, però, che la derivata di un valore assoluto è quella da te postata solo nei punti x in cui:
a) f(x) è derivabile
b) f(x) è diversa da zero
Se le condizione a) o b) non sono verificate, non puoi usare quella formula e nulla, a priori, puoi dire circa la derivabilità della funzione f in x, e devi procedere col rapporto incrementale.
Anzi, se la funzione cambia segno in un intorno di x, si annulla in x e la sua derivata è ivi diversa da zero, allora di sicuro la f non sarà derivabile in x.
voglio trasferirmi al politecnico, state anni luce avanti, i siti dei miei professori sono delle complete schifezze :eek:
comunque grazie, ora do una occhiata li :D
gli esercizi che non so fare sono per esempio: dato il piano alfa ed una retta r, trovare la retta del piano ortogonale ed incidente alla retta r... E guarda la sfiga mi è capitato nel compito giusto questo che nei precedenti 30 compiti del prof era uscito una sola volta :sofico:
Bé mi dessi qualche numero preferirei :D , cmq partendo dal presupposto che la retta r sia incidente al piano alfa (se no il problema non ha senso :rolleyes: ), io calcolerei prima il punto d'intersezione tra il piano e la retta r, poi farei la retta passante per due punti, in cui un punto è quello d'intersezione trovato prima, il secondo lo scegli in modo che appartenga al piano e la retta sia ortogonale a r... a prima vista mi viene in mente solo questo, spero non sia sbagliato :)
Ciao ragà...ho dei problemi con le derivate di funzioni in modulo...ossia so ke con |f(x)| posso studiare separatamente le due derivate (a seconda ke f sia positiva o negativa)...però ho visto in giro che esiste anche una formula(?) ke dice |f(x)|=(f(x)/|f(x)|)*f '(x)...quindi per esempio la derivata prima di |x| sarebbe x/|x|...se la conoscete potreste spiegarmela perchè sinceramente non so come si è arrivati a una formula del genere..
grazie! ;)
la derivata del modulo di x è signx
comunque io dividerei la derivata nei vari casi sinceramente
InferNOS
29-12-2007, 14:38
Attenzione, però, che la derivata di un valore assoluto è quella da te postata solo nei punti x in cui:
a) f(x) è derivabile
b) f(x) è diversa da zero
Se le condizione a) o b) non sono verificate, non puoi usare quella formula e nulla, a priori, puoi dire circa la derivabilità della funzione f in x, e devi procedere col rapporto incrementale.
Anzi, se la funzione cambia segno in un intorno di x, si annulla in x e la sua derivata è ivi diversa da zero, allora di sicuro la f non sarà derivabile in x.
:mc:
Allora la b è abbastanza lampante come condizione,quando invece devo verificare se una funzione non è derivabile in un punto ne faccio la sua derivata, vedo il punto critico e quindi tramite il limite del rapporto incrementale verifico che sia derivabile..giusto??
la derivata del modulo di x è signx
ossia?
pazuzu970
29-12-2007, 15:02
:mc:
Allora la b è abbastanza lampante come condizione,quando invece devo verificare se una funzione non è derivabile in un punto ne faccio la sua derivata, vedo il punto critico e quindi tramite il limite del rapporto incrementale verifico che sia derivabile..giusto??
ossia?
Ossia: abs(x)/x.
:Prrr:
Per stabilire se una fnzione è derivabile in un punto, tieni presente che le funzioni elementari sono tutte derivabili nel loro dominio e considera anche i teoremi sulla derivabilità delle somme, dei rapporti, dei prodotti o delle funzioni composte di funzioni derivabili.
Bé mi dessi qualche numero preferirei :D , cmq partendo dal presupposto che la retta r sia incidente al piano alfa (se no il problema non ha senso :rolleyes: ), io calcolerei prima il punto d'intersezione tra il piano e la retta r, poi farei la retta passante per due punti, in cui un punto è quello d'intersezione trovato prima, il secondo lo scegli in modo che appartenga al piano e la retta sia ortogonale a r... a prima vista mi viene in mente solo questo, spero non sia sbagliato :)
si scusa, non avevo letto il tuo post :stordita:
http://img155.imageshack.us/img155/2512/es2geomcd8.jpg
dopo vedo un po' il to procedimento, grazie 1000 :D
militico
29-12-2007, 17:21
Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??
pazuzu970
29-12-2007, 19:42
Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??
Benvenuto!
Immagino tu intenda l'integrale di senx al cubo, o sbaglio?
Se è così, procedi per parti, riscrivendo (senx)^3 come prodotto di (senx)^2 per senx, e scegliendo poi proprio senx come fattore differenziale (senx = -d(cosx))...
militico
29-12-2007, 21:03
grazie pazuzu sia per il benvenuto sia per la risposta...
anche se ho provato due calcoli ma al momento non mi trovo...anche perchè all'interno dell'integrale verrebbe un prodotto tra un cos(x) ed il sen(2x)...credo che cosi siamo punto e da capo...o sbaglio?...
cmq buonaserata a tutti...
pazuzu970
29-12-2007, 22:13
grazie pazuzu sia per il benvenuto sia per la risposta...
anche se ho provato due calcoli ma al momento non mi trovo...anche perchè all'interno dell'integrale verrebbe un prodotto tra un cos(x) ed il sen(2x)...credo che cosi siamo punto e da capo...o sbaglio?...
cmq buonaserata a tutti...
Ehe! Tanto meglio, no?
:D
Cioè, porta il 2 fuori dal segno di integrale, lascia dentro senx per (cosx)^2 (senza applicare la duplicazione del seno in senso inverso), quindi procedi ancora per parti e ti rimarrà al secondo membro -2 per integrale di (senx)^3. Lo porti al primo membro, lo sommi con quello da cui sei partito e per avere la primitiva ti basterà dividere ambo i membri per tre.
Troverai che la primitiva cercata è:
F(x) = (-1/3)[(senx)^2cosx + 2cosx] = (1/3)(cosx)^3 - cosx
Spero di essere stato chiaro...
;)
Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??
http://img165.imageshack.us/img165/536/sin3ad6.jpg
federico89
30-12-2007, 09:16
http://img165.imageshack.us/img165/536/sin3ad6.jpg
è un programma gratuito ? :)
pazuzu970
30-12-2007, 11:00
:mbe: :eek:
...e bravo Slash! Così però si banalizza tutto...
:sofico:
federico89
30-12-2007, 11:02
no... è maple 11
è un programma tipo mathlab ?
Non so se l'hai già fatto, cmq io l'ho risolto così quello della retta e piano:
Trovi l'intersezione tra la retta r e il piano --> 2+2t+1+t=0 da cui t=-1, quindi il punto è Q = (0,1,-1).
La retta cercata deve passare per il punto Q, quindi sarà del tipo s: (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1+Nt) dove L, M e N sono le componenti del vettore corrispondente a s.
La retta s dev'essere ortogonale a r, dunque <(1,0,1) , (L,M,N)> = 0 da cui L+N=0 e N = -L, quindi diventa della forma (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1-Lt). Inoltre s deve anche anche appartenere al piano perciò sostituendo 2Lt+1+Mt-1-Lt=0 da cui Lt+Mt=0 e M = -L. La retta s sarà dunque (x,y,z) = (Lt, 1-Lt,-1-Lt), e qualsiasi valore di L si scelga si otterrà sempre una retta appartenente al piano e ortogonale ed incidente a r. In particolare se provi a trasformare in forma parametrica la retta data nella soluzione, vedrai che corrisponde al caso L=-1. :D
The_ouroboros
30-12-2007, 12:58
stavo riguardando analisi A e mi è nata una curiosità... il professore ha accennato alla Funzione lipschitziana... di cosa si tratta?
Tnks
stavo riguardando analisi A e mi è nata una curiosità... il professore ha accennato alla Funzione lipschitziana... di cosa si tratta?
Tnks
Può essere questa (http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_lipschitziana)? :)
The_ouroboros
30-12-2007, 13:14
si ma li è sbrigativo.. io cercavo qualche esempietto in +...
:stordita: ... allora è meglio che lascio la parola agli esperti :rolleyes:
pazuzu970
30-12-2007, 15:20
si ma li è sbrigativo.. io cercavo qualche esempietto in +...
Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...
Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...
The_ouroboros
30-12-2007, 18:03
Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...
Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...
il concetto da te citato non mi è ancora stato introdotto...ma cmq mi sembra di capire che sia un concetto + forte di continuità...
pazuzu970
30-12-2007, 19:14
il concetto da te citato non mi è ancora stato introdotto...ma cmq mi sembra di capire che sia un concetto + forte di continuità...
Sì, infatti.
Detto in breve, supponi di avere una funzione continua in ogni punto di un insieme A. In questo caso, per ogni punto x0 di A, comunque si scelga epsilon positivo, rimarrà individuato un intorno di x0 per tutti i punti x del quale, compreso x0, sarà:
abs [f(x) - f(x0)] < epsilon
In questo caso, il raggio dell'intorno di x0 individuato dipende, oltre che dall'epsilon scelto, anche dall'x0 considerato.
Se, invece, la funzione è uniformemente continua su A, fissato un epsilon positivo, il raggio dell'intorno che individui ogni volta che consideri un punto x0 di A dipende solo dall'epsilon scelto e non più dall'x0 considerato.
Spero di essermi spiegato.
;)
pazuzu970
30-12-2007, 19:40
Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...
Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...
Ho ricordato la condizione più generale: si tratta delle funzioni cosiddette "holderiane", cioè quelle tali che, comunque scelti x, y nel loro dominio si ha:
abs[f(x) - f(y)] <= M(x - y)^alfa
per un'opportuna costante non negativa M, con alfa numero positivo detto "costante di Holder".
Una funzione lipschitziana è, in pratica, una funzione holderiana di costante alfa = 1.
pazuzu970
31-12-2007, 16:22
Auguri a tutti per un felice 2008!
Ai "veri" matematici e soprattutto a quelli ..."taroccati" - come il sottoscritto! :D
:Prrr: ;) :ciapet:
The_ouroboros
31-12-2007, 17:31
Auguri a tutti per un felice 2008!
mi accodo ;)
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.