[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[robertogl]

Per effettuare la dimostrazione per induzione, devi sfruttare l'ipotesi induttiva (a*b)^n = a^n *b^n per dimostrare il passo induttivo (a*b)^(n+1) = a^(n+1) * b^(n+1).
Quindi, un ragionamento corretto sarebbe:
(a*b)^(n+1)
= (a*b)^n * (a*b) per la definizione di potenza
= (a^n *b^n) * a * b per ipotesi indutiva
= a * (a^n *b^n) * b per le proprietà commutativa e associativa
= a^(n+1) * b^(n+1)

non mi è chiara una cosa: io sono nel procedimento per dimostrare che (a*b)^n = a^n *b^n, l'ho fatto per 1 e adesso devo farlo per (n+1). Non posso fare il passaggio
= (a*b)^n * (a*b)
= (a^n *b^n) * a * b per ipotesi induttiva
perché è quello che devo dimostrare..o no? :stordita:

[DanieleC88]

No, il caso base ti serve per avere un punto di partenza, e il passo induttivo ti serve per dimostrare come passare dalla formula per un generico n a quella per il successivo n+1. Se hai n=1, allora n+1=2 ed è dimostrato anche per un secondo numero, e così via fino all'infinito.

Se preferisci puoi anche assumere di aver dimostrato per n-1, e concludere il passo induttivo dimostrando per n.

[robertogl]

No, il caso base ti serve per avere un punto di partenza, e il passo induttivo ti serve per dimostrare come passare dalla formula per un generico n a quella per il successivo n+1. Se hai n=1, allora n+1=2 ed è dimostrato anche per un secondo numero, e così via fino all'infinito.

Se preferisci puoi anche assumere di aver dimostrato per n-1, e concludere il passo induttivo dimostrando per n.

Ok grazie, credo di aver capito :)

[lauda]

Ciao a tutti,
Qualcuno è in grado di risolvere questo problema?

Un soggetto scelto a caso viene sottoposto al test per una malattia genetica. Si supponga che nella popolazione un individuo ogni 10000 abbia la malattia e che la probabilita che il test risulti positivo quando l’individuo è malato sia 0.99, mentre la probabilità che il test risulti positivo quando l’individuo non è malato sia 0.05. Sapendo che il soggetto è risultato positivo al test, determinare la probabilità che egli sia malato.


Grazie mille

P.s. Ho risolto, scusate per il post! Non credo si possa cancellare :|

[Ziosilvio]

Perché invece non ci spieghi come hai fatto, in modo che chi leggerà dopo possa capire come si fanno questi esercizi? ;)

[thomas27]

esatto! potrebbe essere utile per tutti :) a me per esempio interessa :)

[luxorl]

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sul problema seguente:

http://oi44.tinypic.com/10zmgzc.jpg

Devo calcolarmi le coordinate X dei punti A, B, C e D.

Quello che so:


I punti A e C hanno la stessa coordinata X
I punti B e D hanno la stessa coordinata X
Conosco tutte le coordinate Y di tutti i punti, e valgono 1 per i punti in alto e 0 per i punti in basso.
Le due rette si intersecano esattamente a metà e cioè a Y = 0.5
Conosco la X del punto in cui si intersecano (nell'immagine segnata come G)


Sono sufficienti questi dati per trovarmi le coordinate X che mi servono?
In caso positivo, in che modo me le posso calcolare? Teorema dei seni facendo qualche ragionamento su che tipi di triangoli si formano? Ma io non ho angoli...

A voi la parola! Grazie mille in anticipo! :)

PS: G dovrebbe essere la media di Xa e Xb, giusto?

[Ziosilvio]

Traccia una retta orizzontale che passa per il punto di intersezione la cui ascissa è G, e la verticale AC: chiama H il punto di intersezione delle due rette che hai tracciato, e K il punto in verde.
Allora i triangoli AHK ed ACD sono simili.

Da qui in poi dovrebbe essere facile...

[luxorl]

Traccia una retta orizzontale che passa per il punto di intersezione la cui ascissa è G, e la verticale AC: chiama H il punto di intersezione delle due rette che hai tracciato, e K il punto in verde.
Allora i triangoli AHK ed ACD sono simili.

Da qui in poi dovrebbe essere facile...

Il coefficiente angolare di quelle rette dovrebbe essere (se ho fatto bene i calcoli)

m1 = 1/2Xg
m2 = -m1

Conoscendo il coefficiente angolare risalgo agli angoli dei triangoli che mi hai fatto disegnare tu. A quel punto, sapendo gli angoli e la lunghezza di CH, applico il teorema dei seni e mi trovo il segmento HK. Da cui ovviamente mi ricavo le coordinate X del punto H

Corretto?

[Ziosilvio]

Il coefficiente angolare di quelle rette dovrebbe essere (se ho fatto bene i calcoli)

m1 = 1/2Xg
m2 = -m1

Conoscendo il coefficiente angolare risalgo agli angoli dei triangoli che mi hai fatto disegnare tu. A quel punto, sapendo gli angoli e la lunghezza di CH, applico il teorema dei seni e mi trovo il segmento HK. Da cui ovviamente mi ricavo le coordinate X del punto H

Corretto?
Il coefficiente angolare di una retta non verticale che passa per i punti distinti (x1,y1) e (x2,y2) è (y1-y2)/(x1-x2).
Quindi, nel nostro caso abbiamo 1/2(xG-xC). Se C=(0,0) va bene come avevi scritto.

Se però non conosci xC le cose si fanno complicate.
È vero, in effetti, che xG è la media di xA ed xB. Ma è anche vero che non puoi ricostruire due numeri conoscendo solo la loro media.
Avresti bisogno o di uno dei due, o della loro differenza...

[peppozzolo]

ragazzi scusate sembrera una domanda davero stupida ma capita spesso di imparare cose astruse e poi perdersi sui dettagli mi vergogno un po a chiederlo ma come trovo le soluzioni di un equazione del genere(quindi una specie di algoritmo generico) 2x^3+x^2-11x+5 con la quale non funziona nessun tipo di scomposizione da me conosciuta

grazie a chi mi sara d'aiuto

[robertogl]

ragazzi scusate sembrera una domanda davero stupida ma capita spesso di imparare cose astruse e poi perdersi sui dettagli mi vergogno un po a chiederlo ma come trovo le soluzioni di un equazione del genere(quindi una specie di algoritmo generico) 2x^3+x^2-11x+5 con la quale non funziona nessun tipo di scomposizione da me conosciuta

grazie a chi mi sara d'aiuto

si può ridurre a (2x - 1)(x^2 + x - 5) se non sbaglio :)

[peppozzolo]

bhe si c'ero arrivato anch'io con l'aiuto di wolfram ma piu che altro mi chiedevo come comportarmi un sua assenza :confused: come si fa a manina:D

[robertogl]

bhe si c'ero arrivato anch'io con l'aiuto di wolfram ma piu che altro mi chiedevo come comportarmi un sua assenza :confused: come si fa a manina:D

usi Ruffini con termine che annulla il polinomio 1\2 :)

[peppozzolo]

scusami lo so di essere insistente ma il mio dubbio e come si arriva a quel 1/2
grazie per l'attenzione :)

[robertogl]

scusami lo so di essere insistente ma il mio dubbio e come si arriva a quel 1/2
grazie per l'attenzione :)

è il numero che annulla il polinomio di partenza 2x^3+x^2-11x+5. Dalle conoscenze che ho si va a tentativi.. ovviamente non provato 342, ma 1, -1, 2 e poi si vede se ci si allontana o avvicina dal risultato voluto, cioè appunto l'annullamento del polinomio :)

[peppozzolo]

eh si ci avevo pensato ma onestamente speravo in qualche scappatoia ...mannaggia
grazie lo stesso comunque ;)
edit: quidni una cosa del genere potrebbe bloccarti un compito ?

[ChristinaAemiliana]

eh si ci avevo pensato ma onestamente speravo in qualche scappatoia ...mannaggia
grazie lo stesso comunque ;)
edit: quidni una cosa del genere potrebbe bloccarti un compito ?

Premesso che nella maggior parte dei casi te la cavi a occhio raccogliendo opportunamente, per un caso come quello che hai portato esiste un teorema che ti permette di trovare le eventuali radici razionali di un'equazione polinomiale. QUI (https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_delle_radici_razionali) c'è la pagina di Wikipedia (da verificare perché non l'ho letta, comunque puoi sempre cercare altrove, meglio se su un libro). Questo dovrebbe rispondere alla tua domanda (se ho capito la tua domanda :stordita: ) e permetterti di procedere in maniera più metodica. :D

Per quanto riguarda il fatto di potersi bloccare in un compito, quello dipende ovviamente dal prof e da quanto possa sembrargli sensato inserire difficoltà del genere. La sorpresona può sempre esserci, a me capitò un compito di Macchine (!!!) compreso di equazione da risolvere numericamente, oltretutto pure di quelle terribili in cui un errore nella previsione del guess iniziale ti portava dritto alla soluzione priva di significato fisico :doh: (e non era nemmeno immediato accorgersene). Ma ecco, non è certo questa la norma, quindi non starei a preoccuparmi preventivamente...:D

[Ziosilvio]

ragazzi scusate sembrera una domanda davero stupida ma capita spesso di imparare cose astruse e poi perdersi sui dettagli mi vergogno un po a chiederlo ma come trovo le soluzioni di un equazione del genere(quindi una specie di algoritmo generico) 2x^3+x^2-11x+5 con la quale non funziona nessun tipo di scomposizione da me conosciuta

grazie a chi mi sara d'aiuto
Si tratta di un polinomio di grado dispari a coefficienti reali, quindi ha (per un noto teorema di analisi) sicuramente una radice reale.
Per indovinare la quale si deve, di solito, andare un po' a naso...
Premesso che nella maggior parte dei casi te la cavi a occhio raccogliendo opportunamente, per un caso come quello che hai portato esiste un teorema che ti permette di trovare le eventuali radici razionali di un'equazione polinomiale. QUI (https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_delle_radici_razionali) c'è la pagina di Wikipedia (da verificare perché non l'ho letta, comunque puoi sempre cercare altrove, meglio se su un libro). Questo dovrebbe rispondere alla tua domanda (se ho capito la tua domanda :stordita: ) e permetterti di procedere in maniera più metodica. :D
Sapete una cosa? Non ci avevo mai pensato.
E sì che si vede subito, il motivo per cui deve essere vero...

[stgww]

Ciao a tutti!
Ma come caspita si dimostra che m-n=7t è una relazione di equivalenza definita su Z ?
So che bisogna dimostrare che la relazione è
riflessiva ( aRa );
simmetrica (aRb -> bRa);
transitiva (aRb e bRc -> aRc);
Ma in pratica come faccio?

Grazie

[Ziosilvio]

Se mRn significa che m-n è un intero multiplo di 7, allora:
- Verificare che per ogni a risulta aRa, significa verificare che per ogni a, a-a è un intero multiplo di 7.
- Verificare che per ogni a e b risulta che aRb implica bRa, significa verificare che per ogni a e b, se a-b è un intero multiplo di 7 allora b-a è un intero multiplo di 7.
- Verificare che per ogni a, b e c risulta che aRb e bRc implicano aRc, significa verificare che per ogni a, b e c, se a-b è un intero multiplo di 7 e b-c è un intero multiplo di 7 allora a-c è un intero multiplo di 7.

Questa non è neanche matematica: questa è lingua italiana...

[peppozzolo]

Premesso che nella maggior parte dei casi te la cavi a occhio raccogliendo opportunamente, per un caso come quello che hai portato esiste un teorema che ti permette di trovare le eventuali radici razionali di un'equazione polinomiale. QUI (https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_delle_radici_razionali) c'è la pagina di Wikipedia (da verificare perché non l'ho letta, comunque puoi sempre cercare altrove, meglio se su un libro). Questo dovrebbe rispondere alla tua domanda (se ho capito la tua domanda :stordita: ) e permetterti di procedere in maniera più metodica. :D

Per quanto riguarda il fatto di potersi bloccare in un compito, quello dipende ovviamente dal prof e da quanto possa sembrargli sensato inserire difficoltà del genere. La sorpresona può sempre esserci, a me capitò un compito di Macchine (!!!) compreso di equazione da risolvere numericamente, oltretutto pure di quelle terribili in cui un errore nella previsione del guess iniziale ti portava dritto alla soluzione priva di significato fisico :doh: (e non era nemmeno immediato accorgersene). Ma ecco, non è certo questa la norma, quindi non starei a preoccuparmi preventivamente...:D

Grazie mille :D almeno ho un metodo anche se laborioso veramente grazie anche a chi ha provato ad ad aiutarmi prima di te;)

ps alla fine non era poi una cosa cosi stupida :ciapet:

[stgww]

Se mRn significa che m-n è un intero multiplo di 7, allora:
- Verificare che per ogni a risulta aRa, significa verificare che per ogni a, a-a è un intero multiplo di 7.
- Verificare che per ogni a e b risulta che aRb implica bRa, significa verificare che per ogni a e b, se a-b è un intero multiplo di 7 allora b-a è un intero multiplo di 7.
- Verificare che per ogni a, b e c risulta che aRb e bRc implicano aRc, significa verificare che per ogni a, b e c, se a-b è un intero multiplo di 7 e b-c è un intero multiplo di 7 allora a-c è un intero multiplo di 7.

Questa non è neanche matematica: questa è lingua italiana...

Grazie.
Ok, d'accordo per la traduzione in italiano (:D )
Ma operativamente come si fa questa cosa?
Devo dimostrare che m-m= 7t ?
n-m=7t?
m-n=7t , n-r=7t (con r qualsiasi in Z) e quindi m-r=7t ?

Scusa se ti sembrano cose banali, ma non capisco:confused:

[Ziosilvio]

Grazie.
Ok, d'accordo per la traduzione in italiano (:D )
Ma operativamente come si fa questa cosa?
Devo dimostrare che m-m= 7t ?
n-m=7t?
m-n=7t , n-r=7t (con r qualsiasi in Z) e quindi m-r=7t ?

Scusa se ti sembrano cose banali, ma non capisco:confused:
A me sembra che tu abbia quantomeno capito non bene l'applicazione, nelle formule matematiche, dei quantificatori "per ogni" ed "esiste".
Una frase come "m-n=7t" non significa niente senza ulteriori informazioni su cosa sono m, n, e t. Se, come immagino, sono numeri interi, allora "m-n=7t" è al massimo il risultato di un'operazione, mentre "per m ed n fatti così e cosà, esiste un intero t tale che m-n = 7t" è un'affermazione che può essere vera o falsa.

Ripassa questa parte qui, e vedrai che l'esercizio sulle congruenze ti risulterà più chiaro.

[stgww]

A me sembra che tu abbia quantomeno capito non bene l'applicazione, nelle formule matematiche, dei quantificatori "per ogni" ed "esiste".
Una frase come "m-n=7t" non significa niente senza ulteriori informazioni su cosa sono m, n, e t. Se, come immagino, sono numeri interi, allora "m-n=7t" è al massimo il risultato di un'operazione, mentre "per m ed n fatti così e cosà, esiste un intero t tale che m-n = 7t" è un'affermazione che può essere vera o falsa.

Ripassa questa parte qui, e vedrai che l'esercizio sulle congruenze ti risulterà più chiaro.

Grazie ho letto solo ora, stavo facendo l'esame quando mi hai risposto. :D

Una questione semplice: probabilmente mi sono rincretinito completamente ma se ho una equazione parametrica come questa:
x=3-t ; y=3 ; z=t
per passare alla forma cartesiana non basta sostituire la z alla t nella prima ?

Perchè mi dice che la forma cartesiana è
x+y-3=0
y-3=0

?

[Ziosilvio]

Grazie ho letto solo ora, stavo facendo l'esame quando mi hai risposto. :D

Una questione semplice: probabilmente mi sono rincretinito completamente ma se ho una equazione parametrica come questa:
x=3-t ; y=3 ; z=t
per passare alla forma cartesiana non basta sostituire la z alla t nella prima ?

Perchè mi dice che la forma cartesiana è
x+y-3=0
y-3=0

?
Forse perché la prima equazione contiene un errore di stampa, y anziché z?

La forma parametrica descrive la retta come somma di un punto ed un vettore. La forma cartesiana la descrive come intersezione di due piani. Ma ci sono infinite coppie di piani che si intersecano in una retta data.
In questo caso, nella forma parametrica il punto è (3,3,0) e come vettore puoi prendere (-1,0,1). Due vettori ortogonali a questo sono (1,0,1) e (0,1,0), quindi puoi prendere come equazioni cartesiane quelle che ottieni valutando (x,0,z) e (0,y,0) in (3,3,0).

[ChristinaAemiliana]

Una questione semplice: probabilmente mi sono rincretinito completamente ma se ho una equazione parametrica come questa:
x=3-t ; y=3 ; z=t
per passare alla forma cartesiana non basta sostituire la z alla t nella prima ?

Perchè mi dice che la forma cartesiana è
x+y-3=0
y-3=0

?

Dovrebbe dirti:

x + z - 3 = 0

y - 3 = 0

La z devi immaginare di sostituirla anche nella seconda, ma non c'è e quindi rimane così. Devi pensarle come le equazioni di due piani. :)

UPDATE. Ecco, appunto. :D Vabbè, il mio post può essere utile a confrontare la modesta spiegazione di un ingegnere con quella di un matematico vero...:stordita:

[stgww]

Dovrebbe dirti:

x + z - 3 = 0

y - 3 = 0

La z devi immaginare di sostituirla anche nella seconda, ma non c'è e quindi rimane così. Devi pensarle come le equazioni di due piani. :)

UPDATE. Ecco, appunto. :D Vabbè, il mio post può essere utile a confrontare la modesta spiegazione di un ingegnere con quella di un matematico vero...:stordita:
Sto studiando ingegneria anche io dunque anche per me mediamente la soluzione è "si fa così? Sì? Ok" (ma non ditelo a ZioSilvio se non non mi aiuta più:D

Forse perché la prima equazione contiene un errore di stampa, y anziché z?

La forma parametrica descrive la retta come somma di un punto ed un vettore. La forma cartesiana la descrive come intersezione di due piani. Ma ci sono infinite coppie di piani che si intersecano in una retta data.
In questo caso, nella forma parametrica il punto è (3,3,0) e come vettore puoi prendere (-1,0,1). Due vettori ortogonali a questo sono (1,0,1) e (0,1,0), quindi puoi prendere come equazioni cartesiane quelle che ottieni valutando (x,0,z) e (0,y,0) in (3,3,0).

Grazie, allora ci sarà stato un errore di battitura va bene;)

[starmar]

Ho un quesito che mi ha dato molti problemi:

Date le funzioni f1,…,fn da Rn→R e sia f:Rn→Rm definita cosi:
f(x1,…,xn)=(f1(x1,…,xn),f2(x1,..,xn),…,fm(x1,…,xn))

rispondere:

1) La funzione f è lineare solo se le funzioni f1,...,fm sono ?

2)La funzione f è affine solo se le funzioni f1,...,fm sono ?

[Ziosilvio]

Beh, qui si tratta veramente solo di applicare le definizioni...
Magari fa' un po' di prove con n=2.

[starmar]

Secondo me è:
1) La funzione f è lineare solo se le funzioni f1,...,fm sono ?

tutte lineari

2)La funzione f è affine solo se le funzioni f1,...,fm sono ?

lineari o affini ( basta che una sia affine e risulta affine, giusto?)

[guest84]

Non riesco a capire bene cosa significhi continuità uniforme.

http://www.batmath.it/matematica/an_uno/cont_unif/img/cont_u15.gif con I= [0, +∞[ come può essere uniformemente continua? Non riesco a capire come si riesca a trovare un certo δ affinchè sia vera la definizione di continuità uniforme...

[Ziosilvio]

Continuità uniforme in un intervallo I vuol dire che la distanza delta, a cui y (appartenente ad I) deve stare da x (appartenente ad I) affinché f(y) sia entro una distanza prestabilita epsilon da f(x), dipende da epsilon ma non da x.

Nel caso specifico I = [0,oo), f(x) = sqrt(x) puoi fare così:
Nel sottointervallo [0,2] puoi adoperare il teorema di Heine-Cantor. (Imparare bene!)
Nel sottointervallo [1,oo) puoi adoperare il fatto che f(x) cresce più lentamente di x. (Dimostrare!)
Allora, dato epsilon, come delta per tutto [0,oo) puoi scegliere il più piccolo tra quello che vale per [0,2] e quello che vale per [1,oo).

[guest84]

Grazie mille :)

[Lampo89]

scusate, in forma chiusa, la sommatoria per k da 0 a N-1 di

exp(1i*2*pi*DF*k)

a cosa corrisponde?

dove 1i è l'unità immaginaria, pi è pi greco e DF è un numero compreso tra 0 e 1.

grazie...

quello che mi interessa maggiormente è la fase della somma...
per la sommatoria usi l'identità (1+x + x^2 + ... x^(n-1) )(1-x) = 1-x^n

perciò ottieni che è pari a (1- exp(i*2pi*DF*N))/(1-exp(i*2pi*f))
che però non è in una forma molto agevole per trovare la sua fase
si può raccogliere un fattore a numeratore e denominatore in modo da semplificare le cose:

exp(i*pi*DF*N)*(exp(-pi*DF*N) -exp(i*pi*DF*N))/(exp(i*pi*DF)*(exp(-i*pi*DF)-exp(i*pi*DF)))

che nonostante la lunghezza diventa semplicemente:

exp(i*pi*(N-1)) *sin(pi*DF*N)/sin(pi*N)

[stgww]

Ciao, scusate la domanda forse banale, ma gli zero di una funzioni sono anche gli zero delle sue derivate successive (tutti ma non solo loro) ?
Mi viene questo dubbio perchè il libro mi sembra faccia delle semplificazioni negli esercizi in questo senso e ricordandomi il significato geometrico della derivata in R^2 mi sembra che sia plausibile, se ho dedotto giusto, questo è valido anche in R^n?

Grazie

[robertogl]

Ciao, scusate la domanda forse banale, ma gli zero di una funzioni sono anche gli zero delle sue derivate successive (tutti ma non solo loro) ?
Mi viene questo dubbio perchè il libro mi sembra faccia delle semplificazioni negli esercizi in questo senso e ricordandomi il significato geometrico della derivata in R^2 mi sembra che sia plausibile, se ho dedotto giusto, questo è valido anche in R^n?

Grazie

non credo, esempi grafici ora sono difficili, ma:
y=x^2-4 ha uno zero in x=2, e uno in -2
y'=2x non ha zero in x=2.

[stgww]

non credo, esempi grafici ora sono difficili, ma:
y=x^2-4 ha uno zero in x=2, e uno in -2
y'=2x non ha zero in x=2.

Giustamente.
Torno in modalità "guardo il risultato dell'esercizio e mi chiedo :che diavolo sta facendo ?" XD
Grazie

EDIT : scrivo e posto il ragionamento di un esercizio tra un minuto così se hai voglia mi spiegi come fa a risolvere

[ChristinaAemiliana]

Ciao, scusate la domanda forse banale, ma gli zero di una funzioni sono anche gli zero delle sue derivate successive (tutti ma non solo loro) ?
Mi viene questo dubbio perchè il libro mi sembra faccia delle semplificazioni negli esercizi in questo senso e ricordandomi il significato geometrico della derivata in R^2 mi sembra che sia plausibile, se ho dedotto giusto, questo è valido anche in R^n?

Grazie

Pensa alle funzioni seno e coseno...:D

Giustamente.
Torno in modalità "guardo il risultato dell'esercizio e mi chiedo :che diavolo sta facendo ?" XD
Grazie

Prova a postare il ragionamento che usano e che ti lascia perplesso...:p

[stgww]

@Christina: effettivamente pensando alle funzioni sin e cos il risulato è palese

In allegato il problema che non mi torna

[ChristinaAemiliana]

@Christina: effettivamente pensando alle funzioni sin e cos il risulato è palese

In allegato il problema che non mi torna

A me non torna il raccoglimento, nella prima espressione di f ci vorrebbe un 2y^4, se non vedo male. Comunque non importa, i ragionamenti successivi sono evidentemente fatti sulla seconda espressione.

Non dovrebbero esserci dubbi sul fatto che f >= 0 per ogni x e y: f è evidentemente il quadrato di qualcosa, quindi al minimo varrà zero. Per quanto poi riguarda i punti dove vale zero, essi saranno i punti dove annulli almeno uno dei due fattori, da cui le condizioni x + y^2 = 0 e x + 2y^2 = 0. Sposti le y a secondo membro ed eccoti le tue parabole. Senza usare le derivate. :)

[stgww]

A me non torna il raccoglimento, nella prima espressione di f ci vorrebbe un 2y^4, se non vedo male. Comunque non importa, i ragionamenti successivi sono evidentemente fatti sulla seconda espressione.

Non dovrebbero esserci dubbi sul fatto che f >= 0 per ogni x e y: f è evidentemente il quadrato di qualcosa, quindi al minimo varrà zero. Per quanto poi riguarda i punti dove vale zero, essi saranno i punti dove annulli almeno uno dei due fattori, da cui le condizioni x + y^2 = 0 e x + 2y^2 = 0. Sposti le y a secondo membro ed eccoti le tue parabole. Senza usare le derivate. :)

E' proprio l'ultimo ragionamento che non mi torna, annullo la funzione, ma io non sto cercando i punti dove annullo la derivata?
Se hai voglia di spiegarmelo o hai un link dove poterlo leggere perchè sul mio libro non la spiega esplicitamente questa cosa
Grazie

[ChristinaAemiliana]

E' proprio l'ultimo ragionamento che non mi torna, annullo la funzione, ma io non sto cercando i punti dove annullo la derivata?
Se hai voglia di spiegarmelo o hai un link dove poterlo leggere perchè sul mio libro non la spiega esplicitamente questa cosa
Grazie

Stai annullando la funzione perché usi una scorciatoia "furba" che va bene solo in casi simili a questo, proprio per evitare fare calcoli laboriosi con derivate parziali, hessiani eccetera. Naturalmente, se volessi usare pedestremente il metodo delle derivate, alla fine giungeresti allo stesso risultato, con più fatica.

La scorciatoia consiste nel fatto che, osservando la funzione, per quella particolare funzione lì sei in grado di dire che guardacaso il minimo è zero (perché il quadrato di qualcosa o è positivo o è zero se il qualcosa è zero, a meno che non pensi a oggetti strani che non c'entrano nulla con questo livello di matematica :D) e i punti di minimo quindi sono quelli in cui si annulla la funzione.

Togliendo una dimensione, è come se io ti mostrassi una funzione che è una parabola rivota verso l'alto e ti chiedessi di trovarmi il minimo, ma tu riconosci che è una parabola e mi dici che il minimo è in corrispondenza del vertice e me lo calcoli con le formulette delle coordinate del vertice al posto di fare le derivate e studiare il segno.

Meglio? :stordita:

[stgww]

Stai annullando la funzione perché usi una scorciatoia "furba" che va bene solo in casi simili a questo, proprio per evitare fare calcoli laboriosi con derivate parziali, hessiani eccetera. Naturalmente, se volessi usare pedestremente il metodo delle derivate, alla fine giungeresti allo stesso risultato, con più fatica.

La scorciatoia consiste nel fatto che, osservando la funzione, per quella particolare funzione lì sei in grado di dire che guardacaso il minimo è zero (perché il quadrato di qualcosa o è positivo o è zero se il qualcosa è zero, a meno che non pensi a oggetti strani che non c'entrano nulla con questo livello di matematica :D) e i punti di minimo quindi sono quelli in cui si annulla la funzione.

Togliendo una dimensione, è come se io ti mostrassi una funzione che è una parabola rivota verso l'alto e ti chiedessi di trovarmi il minimo, ma tu riconosci che è una parabola e mi dici che il minimo è in corrispondenza del vertice e me lo calcoli con le formulette delle coordinate del vertice al posto di fare le derivate e studiare il segno.

Meglio? :stordita:

Quindi il ragionamento è: poichè so che questa funzione valori più bassi di 0 non ne può assumere, sono sicuro sicuro che se trovo i valori per cui la funzione si annulla questi saranno anche i tutti e soli i punti di minimo della funzione.
Giusto?

Grazie

[ChristinaAemiliana]

Quindi il ragionamento è: poichè so che questa funzione valori più bassi di 0 non ne può assumere, sono sicuro sicuro che se trovo i valori per cui la funzione si annulla questi saranno anche i tutti e soli i punti di minimo della funzione.
Giusto?

Grazie

Detto terra terra, sì. :D

[stgww]

Ciao, ma questo thread lo sto monopolizzando io ? XD
Volevo chiedervi aiuto perchè non capisco i calcoli dell'esercizio 10 del link sottostante.
http://dl.dropbox.com/u/52074377/IMG_012.jpg
( con il punto tra i vettori si intende prodotto scalare), a me vengono diversi, ma la regola del prodotto scalare tra vettori non è
x*y=x1y1 + x2y2 +x3y3 ?

Grazie

[serbring]

come fare a calcolare la distanza tra un punto di coordinate (px,py) ed una circonferenza di centro di coordinate (cx,cy) e raggio r?

[Ziosilvio]

Ciao, scusate la domanda forse banale, ma gli zero di una funzioni sono anche gli zero delle sue derivate successive (tutti ma non solo loro) ?
No, in generale no.
Per esempio, f(x) = x ha uno zero in x=0, am f'(x) = 1 non ha zeri.

[Ziosilvio]

come fare a calcolare la distanza tra un punto di coordinate (px,py) ed una circonferenza di centro di coordinate (cx,cy) e raggio r?
Esprimi il generico punto sulla circonferenza in funzione del centro, del raggio, e di un parametro t; e poi calcola il minimo (rispetto a t) della distanza fra il punto sulla circonferenza ed il punto esterno ad essa.

[Helyanwe]

Esprimi il generico punto sulla circonferenza in funzione del centro, del raggio, e di un parametro t; e poi calcola il minimo (rispetto a t) della distanza fra il punto sulla circonferenza ed il punto esterno ad essa.

sarebbe sbagliato fare la distanza tra il punto ed il centro della circonferenza e poi togliere poi il raggio?

[Briliant]

Aiuto:

Mi trovo a dover calcolare la radice quarta di -100 nel campo dei numeri complessi.

Visto che la versione normale sarebbe un numero irrazionale, suppongo che la versione complessa sarebbe il suddetto irrazionale moltiplicato 'i' giusto?

Esiste una maniera per rappresentarla diversamente?

[ChristinaAemiliana]

Aiuto:

Mi trovo a dover calcolare la radice quarta di -100 nel campo dei numeri complessi.

Visto che la versione normale sarebbe un numero irrazionale, suppongo che la versione complessa sarebbe il suddetto irrazionale moltiplicato 'i' giusto?

Esiste una maniera per rappresentarla diversamente?

No...i numeri complessi non nulli hanno n radici n-esime. ;)

Vedi QUI (http://www.mat.unimi.it/users/gillio/numeri%20complessi.pdf) per esempio, a pagina 7.

[Briliant]

No...i numeri complessi non nulli hanno n radici n-esime. ;)

Vedi QUI (http://www.mat.unimi.it/users/gillio/numeri%20complessi.pdf) per esempio, a pagina 7.

Quindi per un equazione tipo X^4 - 100 = 0 avrei 4 radici di 100?

Oppure posso semplificare la cosa visto che essendo X^4 = 100 non ho bisogno di usare il modulo 'i'?

[serbring]

sarebbe sbagliato fare la distanza tra il punto ed il centro della circonferenza e poi togliere poi il raggio?

in effetti non hai tutti i torti...sentiamo che dice zio silvio :)

intanto grazie a tutti e due

[ChristinaAemiliana]

Quindi per un equazione tipo X^4 - 100 = 0 avrei 4 radici di 100?

Oppure posso semplificare la cosa visto che essendo X^4 = 100 non ho bisogno di usare il modulo 'i'?

Dipende...se cerchi le radici reali allora hai +/-3.16..., se cerchi quelle complesse invece ne hai altre due, che sono gli altri due vertici del quadrato. :D

[Briliant]

Dipende...se cerchi le radici reali allora hai +/-3.16..., se cerchi quelle complesse invece ne hai altre due, che sono gli altri due vertici del quadrato. :D

Che sarebbero 0 + 3.16i e 0 - 3.16i?

Giusto per essere pignoli, le quattro coordinate sarebbero:

R 3,16 \ i 0
R -3,16 \ i 0
R 0 \ i 3,16
R 0 \ i -3,16

Mi sento un po' ignorantello a chiedere tutte ste conferme, ma pace. Nessuno nasce istruito.

[ChristinaAemiliana]

Che sarebbero 0 + 3.16i e 0 - 3.16i?

Giusto per essere pignoli, le quattro coordinate sarebbero:

R 3,16 \ i 0
R -3,16 \ i 0
R 0 \ i 3,16
R 0 \ i -3,16

Mi sento un po' ignorantello a chiedere tutte ste conferme, ma pace. Nessuno nasce istruito.

Sì esatto. :)

[Ziosilvio]

sarebbe sbagliato fare la distanza tra il punto ed il centro della circonferenza e poi togliere poi il raggio?
in effetti non hai tutti i torti...sentiamo che dice zio silvio :)

intanto grazie a tutti e due
Il trucco potrebbe funzionare per i punti esterni al cerchio, ma direi che stiamo considerando proprio quelli...

E io direi che si può fare, per questo motivo qui:
Se P è il tuo punto esterno al cerchio, e O è il centro del cerchio, traccia il segmento OP e chiama Q il punto di intersezione del segmento con la circonferenza. Allora OQ è il raggio del cerchio, quindi il cerchio sta tutto dalla parte opposta a P rispetto alla retta tangente al cerchio in Q. Pertanto, la distanza da P di un qualsiasi punto del cerchio è almeno pari alla distanza da P della retta tangente al cerchio e passante per Q: che, per costruzione, è pari alla distanza di P dal centro del cerchio, meno il raggio. Dato che questo minoorante viene eguagliato nel punto Q, la distanza è quella.

[Briliant]

Sì esatto. :)

OK, intanto grazie ancora per tutto l'aiuto, ultima conferma:

(X^2 - 2x +10) * (X^4 - 100) = 0 Da risolvere nel campo dei numeri complessi:

Scompongo nel sistema di equazioni

(X^2 - 2x +10) = 0
(X^4 - 100) = 0

Risolvo la prima Equazione:
X = 1 + 3i, 1 - 3i

Risolvo la seconda Equazione:
X = 3.16, -3.16, 3.16i, -3.16i

Trasposizione sul piano di Gauss delle radici:

R 1 | i 3
R 1 | i -3
R 3.16 | i 0
R - 3.16 | i 0
R 0 | i 3.16
R 0 | i - 3.16

Grazie ancora infinite, mi serve pratica con gli esercizi ma spero di aver infilato il metodo.

[serbring]

Il trucco potrebbe funzionare per i punti esterni al cerchio, ma direi che stiamo considerando proprio quelli...

E io direi che si può fare, per questo motivo qui:
Se P è il tuo punto esterno al cerchio, e O è il centro del cerchio, traccia il segmento OP e chiama Q il punto di intersezione del segmento con la circonferenza. Allora OQ è il raggio del cerchio, quindi il cerchio sta tutto dalla parte opposta a P rispetto alla retta tangente al cerchio in Q. Pertanto, la distanza da P di un qualsiasi punto del cerchio è almeno pari alla distanza da P della retta tangente al cerchio e passante per Q: che, per costruzione, è pari alla distanza di P dal centro del cerchio, meno il raggio. Dato che questo minoorante viene eguagliato nel punto Q, la distanza è quella.

ma usando la formula |r-|P-C|| non dovrebbe funzionare in ogni modo?

[Bandit]

ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:


|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)|

io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto

[Briliant]

Richiesta per un aiutino:

Come scrivo un numero complesso 0 - ni in forma trigonometrica?

Cioe', so che si fa':

Modulo = Radice di (a^2 + b^2)
Angolo = Arctg di b/a

Ed infine il numero diventa Modulo (Cos Angolo + i Sin Angolo)

Nell'esempio specifico sto' cercando di trigonometizzare 0 - 4i

Modulo dovrebbe essere Radice di (0^2 + (-4)^2) = Radice di 16 = 4
Angolo pero' e' Arctg di 4/0 e non si puo' dividere per Zero.

Any help?

[ChristinaAemiliana]

Non ti fissare sulle formulette. ;)

Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita).

Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno).

[Briliant]

Non ti fissare sulle formulette. ;)

Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita).

Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno).

OK a questo punto la forma trigonometrica immagino sia

4 (Cos pi/2 + i Sin 3pi/2) <--- come faccio a farne una radice quadrata o cubica?

(Immagino che il numero i in forma trigonometrica sia 1 (Cos 3pi/2 + Sin 3pi/2) alla stessa maniera giusto?

*edit*

OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora:

Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0

Scompongo nel sistema:

x^2 + 4i = 0

x^3 + i = 0

Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e':

Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi))

Dove K = 0, 1, 2,... n

Risolvo la prima equazione:

X^2 = -4i

-4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2)

La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1

Che diventa:

2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i

Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0

Risolvo la seconda equazione:

X^3 = -i

-i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2)

La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi)

Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3?

[Lampo89]

ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:


|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)|

io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto
La parte reale del numero complesso di cui devi calcolarne il modulo è:
-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta)
mentre la parte immaginaria è
-> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha)
elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata.
Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla

[ChristinaAemiliana]

OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora:

Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0

Scompongo nel sistema:

x^2 + 4i = 0

x^3 + i = 0

Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e':

Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi))

Dove K = 0, 1, 2,... n

Risolvo la prima equazione:

X^2 = -4i

-4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2)

La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1

Che diventa:

2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i

Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0

Risolvo la seconda equazione:

X^3 = -i

-i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2)

La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi)

Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3?

Innanzitutto non è un sistema, perché ti basta che uno solo dei due fattori sia zero, non ti serve che siano zero tutte e due le parentesi.

Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso.

La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3.

[Briliant]

Innanzitutto non è un sistema, perché ti basta che uno solo dei due fattori sia zero, non ti serve che siano zero tutte e due le parentesi.

Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso.

La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3.

Maledette frazioni. >_>; In effetti non appena andato a letto m'e' venuta l'impressione di aver fatto una cretinata ed ho rifatto i calcoli.

Seconda equazione mi trovo:

Pi/2, 7Pi/6, 11Pi/6 (Che sarebbero poi, come hai detto, Pi/2, Pi/2 + 2Pi/3 e Pi/2 + 4Pi/3.)

La prima mi sta' dannando l'anima.

A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto.

[Bandit]

La parte reale del numero complesso di cui devi calcolarne il modulo è:
-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta)
mentre la parte immaginaria è
-> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha)
elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata.
Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla

Grazie Lampo :)

forse ci sono, faccio alcune prove.....
ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro.
per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione?

[Lampo89]

Grazie Lampo :)

forse ci sono, faccio alcune prove.....
ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro.
per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione?

così ad occhio sembrerebbe corretto quello che dici tu..c'è da dire anche che l'equ trigonometrica che ottieni derivando è abbastanza complicata (forse però non ricordo più eventuali formule trigonometriche). Quindi che dire se non in bocca al lupo per i conti!
per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua.

[ChristinaAemiliana]

La prima mi sta' dannando l'anima.

A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto.

No...continui a fare lo stesso errore.

Il tuo numero in forma trigonometrica è 4[cos(3pi/2) + i sin(3pi/2)]. Quindi le tue radici quadrate sono 2[cos(3pi/4 + 2kpi/2) + i sin(3pi/4 + 2kpi/2)] da prendere per k=0 e k=1. Allora per k=0 abbiamo 2[cos(3pi/4) + i sin(3pi/4)] e per k=1 2[cos(3pi/4 + pi) + i sin(3pi/4 + pi)]. Nelle radici quadrate l'argomento aumenta di pi, nelle radici terze di 2pi/3 eccetera, perché devi sempre pensare ai vertici di un poligono regolare (che nel caso delle radici quadrate è degenere, insomma è un diametro...)

Ricontrolla bene perché potrei aver sbagliato segni e roba simile, ma quello che importa è il procedimento generale...cerca di "visualizzare" le radici ai vertici del poligono, aiuta tantissimo! :p

[Bandit]

così ad occhio sembrerebbe corretto quello che dici tu..c'è da dire anche che l'equ trigonometrica che ottieni derivando è abbastanza complicata (forse però non ricordo più eventuali formule trigonometriche). Quindi che dire se non in bocca al lupo per i conti!
per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua.

ciao
cosa è quel sito? a cosa serve?

[ChristinaAemiliana]

Serve a controllare i risultati...ad esempio, ecco le radici che fanno penare il nostro amico Briliant. :p

http://s16.postimage.org/5gizfb1at/x2_4i.png (http://postimage.org/)
[/url]

http://s17.postimage.org/qzgjbnudr/x3_i.png (http://postimage.org/)
[url=http://postimage.org/]

[robertogl]

problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.
http://img210.imageshack.us/img210/5315/catturaqu.png

[Bandit]

grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima

[ChristinaAemiliana]

grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima

No problem :p

problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.
http://img210.imageshack.us/img210/5315/catturaqu.png

Veramente tremendo...l'unica cosa che salta all'occhio è che la roba in parentesi è la derivata di xsinx. Se lo risolvi, illumina anche noi, io probabilmente non ci proverei nemmeno...:stordita:

[Bandit]

ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta

se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo?

Abs [jb* sen(alpha)]?

che risultato mi porta?

devo sempre elevare al quadrato?

[Ziosilvio]

ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta

se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo?

Abs [jb* sen(alpha)]?

che risultato mi porta?

devo sempre elevare al quadrato?
Il valore assoluto è comunque moltiplicativo nel senso che |a*z| = |a|*|z| quali che siano i numeri complessi a e z.
Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|.

[Bandit]

Il valore assoluto è comunque moltiplicativo nel senso che |a*z| = |a|*|z| quali che siano i numeri complessi a e z.
Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|.

volevi dire allora che "....è semplicemente |b| * |sin (alpha)| = |b*sin(alpha)|" e quindi per massimizzarlo devo trovare la condizione per cui il seno è 1. ok?

però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato?



mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max

[Ziosilvio]

volevi dire allora che "....è semplicemente |b| * |sin (alpha)| = |b*sin(alpha)|" e quindi per massimizzarlo devo trovare la condizione per cui il seno è 1. ok?
No: devi trovare la condizione per cui il valore assoluto del seno è 1, e quindi il seno è 1 oppure -1.
però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato?



mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max
Per l'appunto: il seno di \alpha può essere 1 oppure -1.

[Bandit]

No: devi trovare la condizione per cui il valore assoluto del seno è 1, e quindi il seno è 1 oppure -1.

Per l'appunto: il seno di \alpha può essere 1 oppure -1.

ok, ma allora elevarlo al quadrato non è una garanzia in + per la massimizzazione? in quanto entrambi i valori al quadrato danno il max del seno?

grazie Ziosilvio

[Ziosilvio]

ok, ma allora elevarlo al quadrato non è una garanzia in + per la massimizzazione? in quanto entrambi i valori al quadrato danno il max del seno?

grazie Ziosilvio
La funzione valore assoluto è crescente sul semiasse positivo, quindi massimizzare |f(x)| è lo stesso che massimizzare |f(x)|^2 = |f(x)^2|.
Poi però ti devi ricordare che i punti di massimo relativo per |f(x)| potrebbero anche essere dei punti di minimo relativo per f(x).

[Bandit]

La funzione valore assoluto è crescente sul semiasse positivo, quindi massimizzare |f(x)| è lo stesso che massimizzare |f(x)|^2 = |f(x)^2|.
Poi però ti devi ricordare che i punti di massimo relativo per |f(x)| potrebbero anche essere dei punti di minimo relativo per f(x).
ok grazie mille quest'ultima osservazione è stata illuminante :)

[the_poet]

Chi mi sa spiegare il significato di questa immagine?

http://i45.tinypic.com/2vknnmp.jpg

[Tidus.hw]

Chi mi sa spiegare il significato di questa immagine?

http://i45.tinypic.com/2vknnmp.jpg

dice che u è un campo vettoriale a divergenza nulla... secondo me è un tatuaggio di merda... ma forse non l'ho capito!

[psico88]

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con 3 quesiti di Analisi 1, ho dato l'esame quasi 5 anni fa e purtroppo mi sono un po' arrugginito. Scusatemi ma i quesiti sono in inglese, tuttavia sono semplicissimi da tradurre.

http://img232.imageshack.us/img232/3342/94517268.png (http://imageshack.us/photo/my-images/232/94517268.png/)

Questo è molto semplice, lo so che f'(x) > 0 significa che la funzione è strettamente crescente, e fin qui non ci piove. Quindi escludo a, c e d. Però mi mette in confusione questa storia di I che può essere o non essere un intervallo. In che senso I può non essere un intervallo? Significa che, ad esempio, contiene solo alcuni punti (esempio stupido I = {1,5,9})?

http://img401.imageshack.us/img401/1/73337150.png (http://imageshack.us/photo/my-images/401/73337150.png/)

Questo mi confonde un po'... ok, è infinitesima quindi f(2) = 0, x = 2 è un punto critico quindi f '(2) = 0. Però il fatto che sia derivabile solo due volte in un intorno di x = 2 mi confonde un po'... escluderei le ultime due perché non mi sembra possibile dedurre il valore della derivata seconda dalle informazioni date. E se f(x) è derivabile solo due volte, escluderei anche 'b' perché non può essere o((x-2)^3).

http://img62.imageshack.us/img62/6170/46744436.png (http://imageshack.us/photo/my-images/62/46744436.png/)

So che devo usare la derivata della funzione inversa, ma non ho mai capito bene quella formula. Ho capito come usarla per calcolare la derivata delle funzioni inverse "standard", ma in questo quesito non so bene come applicarlo. Escluderei l'ultima senza far conti perché è una retta verticale, mi sembra non c'entri niente.

[Lampo89]

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con 3 quesiti di Analisi 1, ho dato l'esame quasi 5 anni fa e purtroppo mi sono un po' arrugginito. Scusatemi ma i quesiti sono in inglese, tuttavia sono semplicissimi da tradurre.

http://img232.imageshack.us/img232/3342/94517268.png (http://imageshack.us/photo/my-images/232/94517268.png/)

Questo è molto semplice, lo so che f'(x) > 0 significa che la funzione è strettamente crescente, e fin qui non ci piove. Quindi escludo a, c e d. Però mi mette in confusione questa storia di I che può essere o non essere un intervallo. In che senso I può non essere un intervallo? Significa che, ad esempio, contiene solo alcuni punti (esempio stupido I = {1,5,9})?

http://img401.imageshack.us/img401/1/73337150.png (http://imageshack.us/photo/my-images/401/73337150.png/)

Questo mi confonde un po'... ok, è infinitesima quindi f(2) = 0, x = 2 è un punto critico quindi f '(2) = 0. Però il fatto che sia derivabile solo due volte in un intorno di x = 2 mi confonde un po'... escluderei le ultime due perché non mi sembra possibile dedurre il valore della derivata seconda dalle informazioni date. E se f(x) è derivabile solo due volte, escluderei anche 'b' perché non può essere o((x-2)^3).

http://img62.imageshack.us/img62/6170/46744436.png (http://imageshack.us/photo/my-images/62/46744436.png/)

So che devo usare la derivata della funzione inversa, ma non ho mai capito bene quella formula. Ho capito come usarla per calcolare la derivata delle funzioni inverse "standard", ma in questo quesito non so bene come applicarlo. Escluderei l'ultima senza far conti perché è una retta verticale, mi sembra non c'entri niente.
Per chiarire cosa sia un intervallo di R dai un'occhiata (sempre che non l'abbia già fatto) a wiki. Comunque, terra a terra, sono gli insiemi che scrivi come [a,b] (in questo caso compatto, ma in generale non si richiede che gli estremi possano appartenerci). Il sottoinsieme di R che porti come esempio tu non è chiaramente un intervallo.
Per la prima domanda, le risposte a), c), d) non possono essere corrette come giustamente dici. Rimangono la e) e la b). Ma la e) è certamente falsa, dato che il fatto che una funzione sia strettamente crescente in un insieme non implica che esso sia un intervallo. esempio stupido funzione e^x nell'insieme I (0,1) unione (2,5):
la funzione è strettamente crescente in I ma I non è un intervallo.


Per il secondo, sono d'accordo con te nell'escludere d) ed e), ma escluderei anche a) e b); la prima perchè ha derivata seconda nulla, la seconda perchè non mi convince l'espansione in serie fino al terzo ordine, pur essendo derivabile solo due volte la funzione (molti dubbi su questo però, attendiamo ulteriori conferme). Comunque, la c) mi sembra corretta.

[psico88]

Ok grazie mille, questa cosa dell'intervallo mi confondeva un po'. Il terzo quesito alla fine l'ho risolto, prima non mi tornavano i conti perché sbagliavo a intendere un dato: quando dice di calcolare la tangente nel punto x = e, l'esercizio intende x = e della funzione inversa (cioè y = e di f(x) ), mentre io avevo inteso x = e della funzione f(x). Per il secondo, anche a me per ora la risposta più convincente mi sembra c, però non ci metterei la mano sul fuoco.

[serbring]

- EDIT -

[serbring]

dati 4 lunghezze come posso affermare che un quadrilatero può essere formato? Esiste una relazione tra i lati del quadrilatero? grazie

[stgww]

Ciao esiste un modo per fare l'integrale di ysin^2y senza usare le formule di equivalenza? Sto provando a fare un po' di giochi con gli integrali per parti ma non ne sono ancora uscito.
Qualche idea?

Grazie

[keroro.90]

dati 4 lunghezze come posso affermare che un quadrilatero può essere formato? Esiste una relazione tra i lati del quadrilatero? grazie
Più che una relazione tra i lati...
Il poligono si deve chiudere...quindi se proietti su un sistema di riferimento piano ottieni un sys di due equazioni in quattro incognite ( i 4 angoli)...quindi 2 angoli sono ancora liberi (2 gradi di libertà)

Ciao esiste un modo per fare l'integrale di ysin^2y senza usare le formule di equivalenza? Sto provando a fare un po' di giochi con gli integrali per parti ma non ne sono ancora uscito.
Qualche idea?

Grazie

Cosa intendi per formule di equivalenza?'

[serbring]

Ciao esiste un modo per fare l'integrale di ysin^2y senza usare le formule di equivalenza? Sto provando a fare un po' di giochi con gli integrali per parti ma non ne sono ancora uscito.
Qualche idea?

Grazie

per parti

[stgww]

Più che una relazione tra i lati...
Il poligono si deve chiudere...quindi se proietti su un sistema di riferimento piano ottieni un sys di due equazioni in quattro incognite ( i 4 angoli)...quindi 2 angoli sono ancora liberi (2 gradi di libertà)



Cosa intendi per formule di equivalenza?'
Formule trigonometriche se poni sin^2(y)= (1-cos(2y))/2 si risolve senza problemi, ma io non vorrei impararmi tutto il malloppo a memoria
per parti
E' quello che cercavo di fare ma non ne esco

[kikino]

dati 4 lunghezze come posso affermare che un quadrilatero può essere formato? Esiste una relazione tra i lati del quadrilatero? grazie

cerca il criterio di Grashof, tratta la possibilità e i movimenti di quadrilateri articolati ;)

[IngMetallo]

Salve ragazzi :) ho una veloce domanda da farvi:

Preparandomi all'esame di analisi 2 mi sto imbattendo spesso in integrali di funzioni tipo : sin(x) + sin(x)*cos^2(x) + sin^3(x) e mi è venuto un dubbio mentre risolvelo l'integrale passo passo:

L'integrale tra 0 e 2 pi greco sarà zero se tutti i miei termini sono 2pi greco-periodici e dispari ? Devo fare attenzione a qualcos altro ?
Quindi posso concludere che l'integrale è uguale a zero evitando di trovare le primitive (anche se in questo caso era abbastanza semplice) ?

[keroro.90]

Salve ragazzi :) ho una veloce domanda da farvi:

Preparandomi all'esame di analisi 2 mi sto imbattendo spesso in integrali di funzioni tipo : sin(x) + sin(x)*cos^2(x) + sin^3(x) e mi è venuto un dubbio mentre risolvelo l'integrale passo passo:

L'integrale tra 0 e 2 pi greco sarà zero se tutti i miei termini sono 2pi greco-periodici e dispari ? Devo fare attenzione a qualcos altro ?
Quindi posso concludere che l'integrale è uguale a zero evitando di trovare le primitive (anche se in questo caso era abbastanza semplice) ?

Il fatto che siano dispari non ti assicura niente....potresti avere un seno con argomento x/4 che relbalta tutto....
Quindi devi sempre stare un po attento al fatto che le aree si "compensino" nell'intervallo....per sinx e cosx elevati a pot dispari è sempre valido...per composizioni e argomenti diversi c'è da stare attenti e andarci con calma...

[IngMetallo]

Il fatto che siano dispari non ti assicura niente....potresti avere un seno con argomento x/4 che relbalta tutto....
Quindi devi sempre stare un po attento al fatto che le aree si "compensino" nell'intervallo....per sinx e cosx elevati a pot dispari è sempre valido...per composizioni e argomenti diversi c'è da stare attenti e andarci con calma...

Ok grazie mille ! Ovviamente se l'argomento è diverso le funzioni non hanno più lo stesso periodo e quindi non vale più la scorciatoia :)

[Badruk]

Studente in tesi di fisica offre aiuto :P

[peppozzolo]

Ragazzi scusate chi mi saprebbe dare una mano su questo semplice esercizio che mi sta faccendo perdere la testa :(

Logx- (2/Logx)+1>=0

Logx e in base dieci

io l'ho risolto facendo in minimo comune multiplo poi mettendo tutto a t=Logx

ottenendo (t^2 +t -2)/t poi risolvendo(falso sistema) e sostituendo come risultato mi trovo x >10 mentre il libro mi da

[10^-2,1[U[10,+00[

sto cercando da stamattina ma non trovo molta teoria per quanto riguarda le disequazioni con i logaritmi al denominatore

Grazie in anticipo

ps chiedete per chiarimenti :)

[Ziosilvio]

Ragazzi scusate chi mi saprebbe dare una mano su questo semplice esercizio che mi sta faccendo perdere la testa :(

Logx- (2/Logx)+1>=0

Logx e in base dieci

io l'ho risolto facendo in minimo comune multiplo poi mettendo tutto a t=Logx

ottenendo (t^2 +t -2)/t poi risolvendo(falso sistema) e sostituendo come risultato mi trovo x >10 mentre il libro mi da

[10^-2,1[U[10,+00[

sto cercando da stamattina ma non trovo molta teoria per quanto riguarda le disequazioni con i logaritmi al denominatore

Grazie in anticipo

ps chiedete per chiarimenti :)
Fa' attenzione al segno del logaritmo: tu hai trovato le soluzioni per cui il logaritmo è positivo, ma non è detto che non ce ne siano altre in cui il logaritmo è negativo ;)

[peppozzolo]

grazie mille per l'attenzione mi sapresti indicare a cosa fare riferimento per colmare questa mia lacuna :) credo di aver capito cosa intedi ma avrei bisogno di un appoggio teorico o almeno potresti essere un po piu preciso Grazie ancora

[ChristinaAemiliana]

Quando studi il segno del numeratore, dovresti trovare - per mezzo della tua equazione ausiliaria in t - due intervalli in cui esso è positivo, di cui uno limitato a sinistra dalla condizione di esistenza del logaritmo. Quest'ultimo, a quanto pare, manca nella tua soluzione. ;)

[peppozzolo]

scusami ma non ho ben capito ,una volta arrivato alla mia bella disequazione in t

mi dovrei ritrovare un sistema classico con

x>0
x diverso da 1
(t^2 +t -2)/t>=0

che una volta risolta mi da solo una soluzione parziale cioe x >10

ma adesso come trovo la seconda parte della soluzione e soprattuto perche il falso sistema (quello sulla disequazione in t) non basta per concludere :confused:

Grazie ancora a tutti :)

[ChristinaAemiliana]

Il sistema va bene, ma ti manca un pezzo nella soluzione della disequazione. Non è che per errore stai mettendo a sistema anche numeratore e denominatore, anziché fare lo studio dei segni? :confused:

[peppozzolo]

ed è cosi che scopri di essere il piu grande idiota del mondo conosciuto :D

l'ho fatto 3 volte e solo ora mi sono reso conto :muro:, stavo impazzendo al pensiero di non riuscire a fare una disequazione logaritmica :banned:

Grazie a tutti per il sostegno chiedo venia ...che dire sara il caldo e le mille cose da studiare insieme

[ChristinaAemiliana]

Figurati, è un errore comunissimo che abbiamo fatto tutti alle prime armi e magari anche qualche volta dopo. :D

[peppozzolo]

Grazie per il supporto ....ma sono tutt'altro che alle prime armi :cry:

tipicA situazione , si fanno le cose piu astruse perdendo di vista le basi mi sono sentito veramente stupido :D

[ChristinaAemiliana]

Oh, allora avoglia...peggio ancora! :D Ritornare alla matematica del liceo è terribile, io "patisco" soprattutto la geometria analitica perché non ricordo assolutamente tutte le formulette! Tremendo se devo dare ripetizioni...:stordita:

[peppozzolo]

Geometria analitica è ancora sopportabile...mio fratello sta facendo il liceo e di tutta quella roba coi triangolo io conosco solo il teorema di pitagora :D maledetta ragioneria :sofico:

ps fine ot e grazie mille per il supporto rinnovo come al solito la mia firma:)

[stgww]

Ciao, io ero rimasto che il kernel di una funzione si trovava cercando per quali valori la funzione si annulava, ma dovendo dare algebra tra qualche ora non capisco gli esercizi del tipo "dato un omomorfismo trovare il kerf"
un esempio:
Determinare il nucleo H dell’omomorfismo j (ovvero la ker j classe della matrice
identica) e dire se H è normale in G;
omomorfismo è definito come matrice 2x2 ( a b | 0 c)->a/c nell'insieme Q\0

La soluzione è questa
http://dl.dropbox.com/u/52074377/sol_algebra.png

Sapete darmi una mano?

Grazie mille

[keroro.90]

Ciao, io ero rimasto che il kernel di una funzione si trovava cercando per quali valori la funzione si annulava, ma dovendo dare algebra tra qualche ora non capisco gli esercizi del tipo "dato un omomorfismo trovare il kerf"
un esempio:
Determinare il nucleo H dell’omomorfismo j (ovvero la ker j classe della matrice
identica) e dire se H è normale in G;
omomorfismo è definito come matrice 2x2 ( a b | 0 c)->a/c nell'insieme Q\0

La soluzione è questa
http://dl.dropbox.com/u/52074377/sol_algebra.png

Sapete darmi una mano?

Grazie mille
Si la definizione di Kerf è esatta...
In questo caso hai la matrice caratteristica della tua applicazione lineare...
La dimensione del sottospazio Kerf la trovi con il teorema delle dimensioni e sfruttando il rango della matrice...
Le basi del sottospazio Kerf invece le trovi assetando un generico vettore e risolvendo il sistema...

[Ziosilvio]

Ciao, io ero rimasto che il kernel di una funzione si trovava cercando per quali valori la funzione si annulava, ma dovendo dare algebra tra qualche ora non capisco gli esercizi del tipo "dato un omomorfismo trovare il kerf"
un esempio:
Determinare il nucleo H dell’omomorfismo j (ovvero la ker j classe della matrice
identica) e dire se H è normale in G;
omomorfismo è definito come matrice 2x2 ( a b | 0 c)->a/c nell'insieme Q\0

La soluzione è questa
http://dl.dropbox.com/u/52074377/sol_algebra.png

Sapete darmi una mano?

Grazie mille
L'esercizio riguarda un omomorfismo di gruppi, e non di spazi vettoriali.
Ed è un esercizio basilare, nel senso che se non sai svolgerlo vuol dire che non hai le basi per affrontare l'esame. La seconda parte, poi, è addirittura un teorema.
Posticipa l'esame, se puoi.

[stgww]

Si la definizione di Kerf è esatta...
In questo caso hai la matrice caratteristica della tua applicazione lineare...
La dimensione del sottospazio Kerf la trovi con il teorema delle dimensioni e sfruttando il rango della matrice...
Le basi del sottospazio Kerf invece le trovi assetando un generico vettore e risolvendo il sistema...

L'esercizio riguarda un omomorfismo di gruppi, e non di spazi vettoriali.
Ed è un esercizio basilare, nel senso che se non sai svolgerlo vuol dire che non hai le basi per affrontare l'esame. La seconda parte, poi, è addirittura un teorema.
Posticipa l'esame, se puoi.

La seconda parte la so fare comunque l'ho risolto nel frattempo
Grazie

[Bandit]

ciao a tutti ragazzi
mi aiutate per favore con questa derivata?

3*sin^2(x)+ 5*sin(2x).

E' corretto questo?

2sin(x)cos(x)+2cos(2x)?

[ChristinaAemiliana]

ciao a tutti ragazzi
mi aiutate per favore con questa derivata?

3*sin^2(x)+ 5*sin(2x).

E' corretto questo?

2sin(x)cos(x)+2cos(2x)?

Direi 6sin(x)cos(x) + 10cos(2x) :mbe:

[Bandit]

a quindi si applica la regola:
derivata del primo termine * il secondo= quindi viene zero poichè il primo è un numero

+derivata del secondo termine *il primo =2*3=6

[robertogl]

a quindi si applica la regola:
derivata del primo termine * il secondo= quindi viene zero poichè il primo è un numero

+derivata del secondo termine *il primo =2*3=6

quando usi quella regola se c'è una costante che moltiplica la funzione (seno o coseno) la costante resta ferma e non si tocca, si deriva solo la funzione e si moltiplica per la costante dopo :)
esempio:
derivata di sin(x)=cos(x)
derivata di 2sin(x)=2cos(x)

In questo caso:
D(3*sin^2(x))=3*D(sin^2(x))=3*(2*sinx*D(sinx))=6*sinx*cosx
(la notazione non è delle migliori ma è per capire i passaggi)

[ChristinaAemiliana]

a quindi si applica la regola:
derivata del primo termine * il secondo= quindi viene zero poichè il primo è un numero

+derivata del secondo termine *il primo =2*3=6

Molto più semplicemente, la derivata è un operatore lineare e quindi, se a e b sono costanti:

D[a*f(x) + b*g(x)] = a*D[f(x)] + b*D[g(x)] = a*f'(x) + b*g'(x)

E' lo stesso motivo per cui senza farti troppi problemi hai trattato la derivata di una somma come la somma delle singole derivate. :D

[e-commerce84]

Ciao ragazzi,
a breve avrò l'esame di Ricerca Operativa, è il mio ultimo esame e purtroppo mi trovo un po' impicciato perchè a causa di altri impegni di lavoro e per studiare il mega mostro di algoritmi e strutture dati questo semestre mi sono perso varie lezioni di RO...

Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come si risolve questo esercizio? Non avendo una funzione obbiettivo non riesco proprio a capire quale sia il metodo da usare per risolverlo...sono 2 giorni che cerco sul libro per farmi venire un'idea ma nada...

Si supponga di essere nella FASE 1 del metodo del simplesso e che il dizionario corrente sia il seguente:

http://operaez.net/mimetex/x_1%20=%203%20-%20x_2%20+%20x_3%20-%20%7Bx_1%7D%5Ea

http://operaez.net/mimetex/%7Bx_2%7D%5Ea%20=%204%20-%202%20%5Ccdot%20x_2%20-%20x_3%20+%20%7Bx_1%7D%5Ea

http://operaez.net/mimetex/%7Bx_3%7D%5Ea%20=%202%20+%203%20%5Ccdot%20x_2%20+%203%20%5Ccdot%20x_3%20+%202%20%5Ccdot%20%7Bx_1%7D%5Ea

Individuare una SBA del problema originario o concluderne l’inammissibilità

Guardando sugli appunti non riesco proprio a capire come possa essere risolto.

Le varie variabili con la a sopra dovrebbero essere quelle introdotte nel problema artificiale per ricavare una SBA quando non è nota a priori o non è evidente...

Qualche idea?

Grazie mille

[sampeiz]

ciao a tutti
ho appena scoperto questo sito
cercando con google aiuti per mate... ho visto anche la sezione con i videocorsi di mate, ottimo!

però mi servirebbe un aiuto urgente per questo esercizio:

devo verificare continuità e derivabilità al variare dei parametri a e b e infine scrivere l'equazione della retta tangente...

x^3+2bx+1 per x<1
ln(x^2-2x+2)+a per x>=1

vi ringrazio tantissimo

[Ziosilvio]

ciao a tutti
ho appena scoperto questo sito
cercando con google aiuti per mate... ho visto anche la sezione con i videocorsi di mate, ottimo!

però mi servirebbe un aiuto urgente per questo esercizio:

devo verificare continuità e derivabilità al variare dei parametri a e b e infine scrivere l'equazione della retta tangente...

x^3+2bx+1 per x<1
ln(x^2-2x+2)+a per x>=1

vi ringrazio tantissimo
Inizia a vedere dove è definita la funzione.
Poi valuta i punti in cui potrebbe esserci discontinuità, e verifica se il valore della funzione in quei punti è uguale al limite dei valori, oppure no. Quali possono essere questi punti? Ti dovrebbe risultare una condizione su a e b.
Dopodiché fa' la stessa cosa con gli eventuali punti di non derivabilità. Ti dovrebbe risultare un'altra condizione su a e b.

Buon lavoro.

[sampeiz]

ok grazie

io provo, vediamo

limite sinistro= 2b+2
limite destro= a

poi faccio a=2b+2 e sostituisco in f? oppure passo subito alla derivata prima?

sostituendo, la funzione diventerebbe:
x^3+2bx+1 per x<1
ln(x^2+2x+2)+2b+2 per x>=1

la derivata prima:
3x^2+2b
(2x-2)/(x^2-2x+2)

faccio di nuovo i limiti in x=1
limite sinistro=3+2b
limite destro=0

b= -3/2

quindi a=2b+2 diventa a= -1

in questi a e b ho f(x) continua e derivabile, è tutto giusto?


ora il problema é per la retta tangente, applico questa formula?
y(x) = f ' (x) (x-x0) + f (x0) con x0=1

quindi ora che ho la "a" e la "b"... sempre che siano giusti... sostituisco nella funzione di partenza?

x^3 +2(-3/2)x+1 per x<1
ln(x^2-2x+2)+(-1) per x>=1

ma ora le devo eguagliare? e trovare un'unica funzione per poi fare la derivata e calcolare la f in 1?

grazie tantissimo per l'aiuto

[Ziosilvio]

ok grazie

io provo, vediamo

limite sinistro= 2b+2
limite destro= a

poi faccio a=2b+2 e sostituisco in f? oppure passo subito alla derivata prima?

sostituendo, la funzione diventerebbe:
x^3+2bx+1 per x<1
ln(x^2+2x+2)+2b+2 per x>=1

la derivata prima:
3x^2+2b
(2x-2)/(x^2-2x+2)

faccio di nuovo i limiti in x=1
limite sinistro=3+2b
limite destro=0

b= -3/2

quindi a=2b+2 diventa a= -1

in questi a e b ho f(x) continua e derivabile, è tutto giusto?
I conti sono giusti, e quei valori di a e b sono gli unici per cui la funzione è sia continua che derivabile nel punto x=1.

(Ovviamente, i valori sono unici perché costituiscono l'unica soluzione di un sistema di due equazioni lineari in due incognite.)
ora il problema é per la retta tangente, applico questa formula?
y(x) = f ' (x) (x-x0) + f (x0) con x0=1

quindi ora che ho la "a" e la "b"... sempre che siano giusti... sostituisco nella funzione di partenza?

x^3 +2(-3/2)x+1 per x<1
ln(x^2-2x+2)+(-1) per x>=1

ma ora le devo eguagliare? e trovare un'unica funzione per poi fare la derivata e calcolare la f in 1?

grazie tantissimo per l'aiuto
La retta tangente deve essere nel punto x=1, o in un punto arbitrario?
Perché, per un noto teorema di analisi, se i limiti destro e sinistro della derivata prima in un punto x0 in cui la funzione è continua sono uguali, allora la funzione è derivabile in x0 e il valore comune dei limiti sinistro e destro della derivata prima in x0 coincide con il valore della derivata prima nel punto x0...

[ChristinaAemiliana]

Allora...innanzitutto ti sei perso un passaggio:

Inizia a vedere dove è definita la funzione.


Hai un logaritmo, quindi un argomento che deve essere positivo dove ti interessa, altrimenti la funzione non è definita. Quando vai a controllare, scopri che x^2-2x+2>0 è una condizione sempre verificata, perciò non ci sono problemi con la definizione della nostra funzione. Ma devi controllare, altrimenti è un errore.

Poi, per trovare la retta tangente (in x0 presumo, da quello che hai scritto...) va bene applicare la formula che hai ricordato, ma non devi eguagliare le due espressioni né trovare un'unica funzione. La tua funzione è già quella lì ed è definita proprio così, a tratti. La funzione è continua e derivabile in x0=1 quindi per la tangente in x0 puoi usare una qualsiasi delle due espressioni. Vedi da te infatti che gli "ingredienti" della formula, f'(x0)=0 e f(x0)=-1, sono gli stessi com'è giusto che sia. Applicando la formula trovi allora semplicemente y=-1, una tangente orizzontale in accordo col fatto che x0 è pure un punto stazionario, come si scopre osservando il valore della derivata.

[mister_slave]

salve a tutti qualcuno mi può spiegare a fare questo esercizio su i limiti di successione?

lim n->inf 1/n log ( (2n)! /n^n))

il problema sta nel fatto che il rapporto 2n! /n^n sarebbe inf/inf come lo risolvo?

[Ziosilvio]

salve a tutti qualcuno mi può spiegare a fare questo esercizio su i limiti di successione?

lim n->inf 1/n log ( (2n)! /n^n))

il problema sta nel fatto che il rapporto 2n! /n^n sarebbe inf/inf come lo risolvo?
Prova a vedere se puoi adoperare l'approssimazione di Stirling: http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{n%5Cto%5Cinfty}%5Cfrac{e^{n}%5Ccdot{n!}}{n^{n}%5Ccdot%5Csqrt{2{%5Cpi}n}}=1, o in forma asintotica: ln n! = n ln n - n + O(ln n).

[serbring]

Sto giusto studiando un po' di metodi analitici per l'ottimizzazione vincolata.
Mi sto basando su questi (http://www.mpri.lsu.edu/textbook/Chapter2-b.htm#Constrained)appunti perchè son semplici. Non ne ho bisogno per risolvere esercizi, bensì per utilizzare l'optimization toolbox di matlab. Cmq non riesco a capire come arrivano alla formula 2-18. Potreste perfavore darmi qualche input? Grazie

[Ziosilvio]

Sto giusto studiando un po' di metodi analitici per l'ottimizzazione vincolata.
Mi sto basando su questi (http://www.mpri.lsu.edu/textbook/Chapter2-b.htm#Constrained)appunti perchè son semplici. Non ne ho bisogno per risolvere esercizi, bensì per utilizzare l'optimization toolbox di matlab. Cmq non riesco a capire come arrivano alla formula 2-18. Potreste perfavore darmi qualche input? Grazie
Uhm... il primo membro della (2.18) è chiaramente la parentesi di Poisson di y ed f...

però confesso che non mi riesce di capire la notazione http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{x_1}{dx_1}}%5Cright]_y :(
Sembrerebbe una matrice hessiana o qualcosa di simile, ma fatta in che modo?

[serbring]

Uhm... il primo membro della (2.18) è chiaramente la parentesi di Poisson di y ed f...

però confesso che non mi riesce di capire la notazione http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{x_1}{dx_1}}%5Cright]_y :(
Sembrerebbe una matrice hessiana o qualcosa di simile, ma fatta in che modo?

come scriveresti che le curve di livello di y e f devono essere tangenti in un pto stazionario? Non capisco come hanno fatto a ricavare la parentesi di poisson da quella affermazione.

[Ziosilvio]

come scriveresti che le curve di livello di y e f devono essere tangenti in un pto stazionario? Non capisco come hanno fatto a ricavare la parentesi di poisson da quella affermazione.
Per la prima: uhm... avevo pensato al teorema della funzione implicita, ma quello richiede che almeno una delle derivate parziali non si annulli. Mamma mia, quanto mi ricordo male Analisi II :(
Ho pure detto hessiana anziché jacobiana... va be', pazienza.
L'altra boh, non lo so manco io finche non capisco che è quella notazione.

[serbring]

Per la prima: uhm... avevo pensato al teorema della funzione implicita, ma quello richiede che almeno una delle derivate parziali non si annulli. Mamma mia, quanto mi ricordo male Analisi II :(
Ho pure detto hessiana anziché jacobiana... va be', pazienza.
L'altra boh, non lo so manco io finche non capisco che è quella notazione.

ok ti ringrazio. Altra domanda, per fare un'analisi di sensibilità di un problema di ottimizzazione vincolata, basta guardare il gradiente?

[ChristinaAemiliana]

Uhm... il primo membro della (2.18) è chiaramente la parentesi di Poisson di y ed f...

però confesso che non mi riesce di capire la notazione http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{x_1}{dx_1}}%5Cright]_y :(
Sembrerebbe una matrice hessiana o qualcosa di simile, ma fatta in che modo?

Per me è semplicemente http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{dx_1}{dx_2}}%5Cright]_y in entrambi i casi, e nel primo manca una d...:D

Altrimenti non so, io quelle notazioni lì le ho sempre viste usare nel significato di "derivata taldeitali fatta a y (o a f, nell'altro caso) costante". Se quella in parentesi non è una derivata non so proprio cosa possa essere. :stordita:

[serbring]

Per me è semplicemente http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{dx_1}{dx_2}}%5Cright]_y in entrambi i casi, e nel primo manca una d...:D

Altrimenti non so, io quelle notazioni lì le ho sempre viste usare nel significato di "derivata taldeitali fatta a y (o a f, nell'altro caso) costante". Se quella in parentesi non è una derivata non so proprio cosa possa essere. :stordita:

Cioè per http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{dx_1}{dx_2}}%5Cright]_y si intende la derivata di x1 su x2 tenendo costante y? :confused:

[ChristinaAemiliana]

Cioè per http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[{%5Cfrac{dx_1}{dx_2}}%5Cright]_y si intende la derivata di x1 su x2 tenendo costante y? :confused:

Così su due piedi mi torna in mente quel significato lì, anche se le parentesi usate erano solitamente quelle tonde. Una derivata tra parentesi con fuori un pedice di consueto significava "fatta a y costante" o "lungo y" se y era una particolare direzione o anche una curva...:boh:

Però non sono un matematico, quindi può darsi benissimo che in altri ambiti quella notazione significhi tutt'altro. :stordita:

[serbring]

Così su due piedi mi torna in mente quel significato lì, anche se le parentesi usate erano solitamente quelle tonde. Una derivata tra parentesi con fuori un pedice di consueto significava "fatta a y costante" o "lungo y" se y era una particolare direzione o anche una curva...:boh:

Però non sono un matematico, quindi può darsi benissimo che in altri ambiti quella notazione significhi tutt'altro. :stordita:

ma non ha molto senso perchè x1 e x2 sono le variabili e f è la funzione....:confused:

[ChristinaAemiliana]

ma non ha molto senso perchè x1 e x2 sono le variabili e f è la funzione....:confused:

E allora no, può essere che dx1 e dx2 siano semplicemente gli incrementi...però continuo anche io a non capire cosa sia quella formula 2.16. :stordita:

[serbring]

E allora no, può essere che dx1 e dx2 siano semplicemente gli incrementi...però continuo anche io a non capire cosa sia quella formula 2.16. :stordita:

ok grazie...

venendo alla domanda sull'analisi di sensitività, se avessi il seguente problema di ottimizzazione:

f(x1,x2)=0
g(x1,x2)<0

Come faccio a valutare come varia la f al variare di x1 e x2? Come faccio a trovare di quanto posso far variare x1 tenendo la x2 costante senza uscire dalla feasibility region?

[misterx]

ciao,
ho 6 computer e devo calcolare la probabilità che siano guasti all'accensione:
- si accende
- non si accende

e quindi calcolare la probabilità che un certo numero di computer manifesti il medesimo problema.
Una serie di esperimenti mi fa asserire che la probabilià che un computer non si accenda è di 7/19 cioè su 19 accensioni ho notato 7 casi di fallimento: mi chiedo quale potrebbe essere la probabilità che tutti e 6 i computer non si accendano.

Ho pensato ad una binomiale ma è giusto usare:

n=19 numero delle prove
k=6 numero dei successi che equivale al numero dei computer
p=7/19 probabilità di insuccesso di un singolo computer


grazie

[drakal]

se i computer non si influenzano a vicenda allora gli eventi sono indipendenti e la probabilità cercata è il prodotto delle singole probabilità, ossia (7/19)^6

[misterx]

se i computer non si influenzano a vicenda allora gli eventi sono indipendenti e la probabilità cercata è il prodotto delle singole probabilità, ossia (7/19)^6

perchè sarebbe errato calcolare così?

P(X=6)=19!/[6!(19-6)!]* (7/19)^6 * (1-7/19)^13

[drakal]

C_i è l'evento "il computer i-esimo non si accende",
P(C_i) è la corrispondente probabilità,
sappiamo che P(C_i)=7/19 per i=1,...,6
e ragionevolmente gli eventi C_i sono a due a due indipendenti

allora
P(C_1 e C_2 e ... e C_6) = P(C_1) * P(C_2) * ... * P(C_6) = (P(C_1))^6 = (7/19)^6

[misterx]

C_i è l'evento "il computer i-esimo non si accende",
P(C_i) è la corrispondente probabilità,
sappiamo che P(C_i)=7/19 per i=1,...,6
e ragionevolmente gli eventi C_i sono a due a due indipendenti

allora
P(C_1 e C_2 e ... e C_6) = P(C_1) * P(C_2) * ... * P(C_6) = (P(C_1))^6 = (7/19)^6


quindi non è il caso di scomodare la binomiale?

ciao

[drakal]

esatto

quel calcolo tramite la binomiale sarebbe stato valido per il problema "qual è la probabilità che, in un gruppo di 19 computer, esattamente 6 computer risultino guasti?"

[misterx]

esatto

quel calcolo tramite la binomiale sarebbe stato valido per il problema "qual è la probabilità che, in un gruppo di 19 computer, esattamente 6 computer risultino guasti?"




ma in questo caso la p=7/19 da me indicata che ruolo avrebbe avuto sempre ne caso di una binomiale?
Così chiudiamo il cerchio in bellezza :)

[drakal]

come sopra, la probabilità dell'evento "il computer i-esimo non si accende"

[misterx]

come sopra, la probabilità dell'evento "il computer i-esimo non si accende"

quindi secondo te questo scrittura:
P(X=6)=19!/[6!(19-6)!]* (7/19)^6 * (1-7/19)^13

avrebbe il valore di:

un produttore di computer attraverso una serie di esperimenti determina che su 19 computer prodotti 7 sono difettosi, quindi ci si chiede:

qual'è la probabilità di pescarne 6 guasti scegliendoli a caso in un gruppo di 19?

circa il 17%

[drakal]

avresti mica il testo originale dell'esercizio?

[misterx]

è un caso reale

[m@rç0l1n0]

Ciao a tutti,
ho appena visto la sezione relativa alla matematica in generale e ho deciso di postare qui il mio problema di Matematica Numerica...

ho da poco iniziato un corso di matematica numerica e mi è stato assegnato un esercizio, e vorrei dei chiarimenti da parte di qualcuno che ha conoscenze consolidate in materia.

Faccio una piccola premessa per inquadrarvi lo scenario.
In pratica l'esercizio è incentrato sulla diffusine dell'inquinamento nei bacini d'acqua, in particolare nei laghi stratificati (ovvero in estate i laghi in zone temperate possono, da un punto di vista termico, diventare stratificati. Questa stratificazione divide il lago in due parti: l’epilimnio e l’ipolimnio separati da un piano detto Termoclino). È interessante studiare l’inquinamento in tale ambienti in quanto il termocline diminuisce molto lo scambio tra i due ambienti.

http://www.ourlake.org/assets/images/temperature.gif

L'obiettivo dell'esercizio è conoscere la quota di profondità del Termoclino (lo stato intermedio).

Dalle basi teoriche sono giunto alla conclusione che per calcolare la posizione del termoclino occorre trovare il punto di flesso della curva temperatura-profondità, cioè è il punto in cui si annulla la derivata seconda della temperatura in funzione della profondità, che, poi, è anche il punto in cui è massima la derivata prima.


Ora parto dal principio così potete seguire:

Ho creato 2 vettori che contengono i valori di temperatura e profondità:

profondita= $ ( ( 20.6, 20.6, 20.6, 18.4, 12.7, 9.5, 8.9, 8.9 ) ) $;
temperatura=$ ( ( 0, 0.1, 2.7, 6.9, 11.5, 16.1, 20.7, 25.0 ) ) $;

Poi con il comando:
pp=spline(profondita,temperatura)
ho creato una variabile strutturata da cui è possibile estrarre i coefficienti su ogni intervallino della spline cubica interpolante i punti (profondità,temperatura).

Poi con il comando:
[x,C,l,k,d] = unmkpp(pp)
nella matrice C ho memorizzato di ogni intervallino i 4 coefficienti che individuano il polinomio di 3° grado:
http://img408.imageshack.us/img408/5421/012455954at152125.png

Per ottenere i coefficienti della derivata prima della spline ho calcolato la derivata prima del polinomio di 3° grado :
Cder=[3*C(:,1) 2*C(:,2) C(:,3)];
Cder è quindi la matrice che contiene i coefficienti della derivata della spline.

Poi con il comando:
ppder=mkpp(x,Cder);
ottengo una nuova funzione ppder che rappresenta la derivata della spline nei nodi x.


Il procedimento fino ad ora è corretto oppure ho commesso qualche errore?

Dovrei ottenere questi grafici:
http://img10.imageshack.us/img10/2753/schermata012455954alle2.png

Il primo, lo ottengo facilmente con:
plot(temperatura,-profondita)

Mentre per il 2° e il 3° incontro qualche difficoltà... :roll:


Grazie a tutti coloro che vorranno intervenire.

[error 404]

Avrei una domandina di algebra: sia L : X -> Y applicazione lineare, la matrice associata ad L riscritta in termini di colonne è L = [L(e1) | ... | L(en)] con e1...en vettori della base canonica. Volevo sapere se questo vale per qualsiasi base, cioè se data una qualsiasi base le colonne di una app. lin. sono ciascuna il valore dell'applicazione calcolata sul relativo vettore della base scelta.

[Mirax]

chi mi sa aiutare?
come si calcola il valore atteso e la varianza di 1/sqrt(y) sapendo che y ha distribuzione gaussiana(mu,sigma^2)?

grazie

[Mirax]

[.....

era tutto qui.Con un mio collega universitario siamo riusciti ad arrivare a una conclusione in comune:
E(1/y)=1/mu
V(1/y)=sigma^2/mu^4

[Ziosilvio]

chi mi sa aiutare?
come si calcola il valore atteso e la varianza di 1/sqrt(y) sapendo che y ha distribuzione gaussiana(mu,sigma^2)?

grazie
Uhm... se Y ha distribuzione gaussiana, allora può assumere valori negativi con probabilità non nulla... ma, in quel caso, che cosa dovrebbe essere sqrt(Y)?

[Dbz]

Scusate ho un dubbio che se non me lo tolgo non riesco a dormire.

Considerate due matrici A e B il prodotto A*B è commutativo se e solo se (doppia implicazione) A && B sono matrici quadrate dello stesso ordine?
Quindi se A && B sono matrici quadrate dello stesso ordine vale l'implicazione.
Ok.

Considero la matrice A

A=
1 2
3 2


Adesso considero una matrice B (Matrice Identica di ordine 2)

B=
10
01


Sottraggo alla seconda riga della matrice B la prima riga moltiplicata per 3
ottengo:

B=
10
-31


Se faccio B*A OTTENGO:

B*A=
1 2
0 -4

e fin qui è giusto

Ma perchè se faccio A*B Non ottengo la stessa matrice?

A*B
-5 2
0 2

Per quale motivoo??:muro: :muro:

[Dbz]

La && è l'operatore logico AND lo scrivo così perchè sono abituato in C
A&&B vuol dire A e B

[Dbz]

NON E' POSSIBILE Sicuramente avrò fatto un'errore io,l'algebra lineare come l'analisi è una scienza perfetta.

Almeno il mio prof ha detto che A*B = B*A SE E SOLO SE le matrici sono quadrate e dello stesso ordine.

scusate se inverto la proposizione ottengo che due matrici sono quadrate e per tanto dello stesso ordine SE E SOLO SE A*B =B*A
MA DOVE CAVOLO HO SBAGLIATO?

[edosav]

Anche a me vengono diverse con la differenza che A*B mi viene
-5 2
-3 2
Ma le mie conoscenze di algebra non sono sufficienti per darti una risposta...

[Ziosilvio]

Unisco al thread ufficiale delle richieste di aiuto in matematica, in evidenza in questa sezione.

[Ziosilvio]

Considerate due matrici A e B il prodotto A*B è commutativo se e solo se (doppia implicazione) A && B sono matrici quadrate dello stesso ordine?
Assolutamente no: se A = [[1,2],[0,1]] e B = [[1,0],[2,1]] allora A*B = [[5,2][2,1]] ma B*A = [[1,2],[2,5]].
I casi in cui A*B = B*A sono molto rari.

[Dbz]

Assolutamente no: se A = [[1,2],[0,1]] e B = [[1,0],[2,1]] allora A*B = [[5,2][2,1]] ma B*A = [[1,2],[2,5]].
I casi in cui A*B = B*A sono molto rari.

Fammi capire:
Allora Se il prodotto A*B è commutativo allora le matrici SONO quadrate e dello stesso ordine.
Ma non vale il viceversa,la coimplicazione?

[Dbz]

Beh deve essere per forza così.

Per definire il prodotto tra due matrici A,B
le righe di A devono essere uguali alle colonne di B

se si "rovescia" il prodotto B*A

le righe di B devono essere uguali alle colonne di A

ALLORA:

A e B hanno stesse righe e colonne<------>Sono Matrici quadrate dello stesso ordine!

Tutto cio' però non verifica l'implicazione inversa ovvero che se due matrici sono quadrate e dello stesso ordine-----> il prodotto è commutativo!


Il mio prof ha fallito :asd:

[Ziosilvio]

Beh deve essere per forza così.

Per definire il prodotto tra due matrici A,B
le righe di A devono essere uguali alle colonne di B

se si "rovescia" il prodotto B*A

le righe di B devono essere uguali alle colonne di A

ALLORA:

A e B hanno stesse righe e colonne<------>Sono Matrici quadrate dello stesso ordine!

Tutto cio' però non verifica l'implicazione inversa ovvero che se due matrici sono quadrate e dello stesso ordine-----> il prodotto è commutativo!


Il mio prof ha fallito :asd:
Sicuro che non ci sia nessun'altra ipotesi?
Perché è un fatto basilare, che il prodotto di matrici non sia commutativo neanche tra matrici quadrate: e mi sembra assurdo che un professore non lo sappia a menadito.
EDIT: se però, per esempio, le matrici A e B non sono solo quadrate ma anche diagonali (ossia gli unici valori non nulli sono sulla diagonale principale) allora è vero che il prodotto commuta. Però questo è un caso molto particolare.

[Briliant]

Domanda sui limiti e dominii:

(Che mi incasinano sempre.)

Mi ritrovo con un esercizio di questo tipo.

Studiare il comportamento agli estremi della funzione:

x^3/(x^2 - 1)

Ora, il dominio dovrebbe essere tutto R tranne +1 e -1 giusto? Quindi a questo punto devo calcolare i limiti per x -> +1 e x -> -1 della funzione?

[Ziosilvio]

Domanda sui limiti e dominii:

(Che mi incasinano sempre.)

Mi ritrovo con un esercizio di questo tipo.

Studiare il comportamento agli estremi della funzione:

x^3/(x^2 - 1)

Ora, il dominio dovrebbe essere tutto R tranne +1 e -1 giusto? Quindi a questo punto devo calcolare i limiti per x -> +1 e x -> -1 della funzione?
Io direi: non solo il comportamento in un intorno dei punti di discontinuità, ma anche i limiti per x che diverge positivamente e negativamente.

[Briliant]

Io direi: non solo il comportamento in un intorno dei punti di discontinuità, ma anche i limiti per x che diverge positivamente e negativamente.

Cioe' anche limite per x tendente a piu' e meno infinito?

Se me lo puoi spiegare un po' meglio te ne sarei infinitamente grato.

[ChristinaAemiliana]

Cioe' anche limite per x tendente a piu' e meno infinito?

Se me lo puoi spiegare un po' meglio te ne sarei infinitamente grato.

Sì, esatto! Devi studiare il comportamento nell'intorno di +1 e -1 e quindi farai il limite per x che tende a +1 da destra e da sinistra...e poi lo stesso per x che tende a -1. Poi, come ti è stato suggerito, controllerai cosa succede per x che tende a +oo e -oo. E naturalmente, identificherai eventuali asintoti. :)

[Briliant]

Quindi:

x^3/(x^2 - 1)

Agli estremi:

Lim per x -> +oo = +oo (Perche' il numeratore ha una potenza di grado maggiore rispetto al denominatore.)

Lim per x -> - oo = - oo (Perche' la potenza del numeratore e' dispari quindi mantiene il segno mentre quella del denominatore e' pari quindi e' sempre positiva)

Lim dx per x -> +1 = +oo (Studio il segno sostituendo ad x 1.1 e l'espressione e' positiva perche' numeratore positivo, denominatore positivo.)
lim sx per x -> +1 = -oo (Studio il segno sostituendo ad x 0.9 e l'espressione e' negativa perche' numeratore positivo, denominatore negativo.)

Lim dx per x -> -1 = +oo (Studio il segno sostituendo ad x -0.9 e l'espressione e' positiva perche' numeratore negativo, denominatore negativo.)

Lim sx per x -> -1 = -oo (Studio il segno sostituendo ad x -1.1 e l'espressione e' negativa perche' numeratore negativo, denominatore positivo.)

Gli Asintodi sono +1 e -1 che si trovano al di fuori del Dominio della Funzione.

Ho fatto tutto bene?

[ChristinaAemiliana]

Perfetto, direi...e infatti, eccola QUI (https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%20/%20%28x^2%20-%201%29#700576013447808487), la nostra amica. :)

[Dbz]

Salve;
averei una domanda da porvi:

Considerato l'insieme An {1,2,...,9}

dimostrare che:

serie(da 1 a +inf) di (An*10^-n) è convergente.


Come mi posso comportare con questa serie? di cui il termine An è variabile nell'insieme citato sopra.

[robertogl]

Salve;
averei una domanda da porvi:

Considerato l'insieme An {1,2,...,9}

dimostrare che:

serie(da 1 a +inf) di (An*10^-n) è convergente.


Come mi posso comportare con questa serie? di cui il termine An è variabile nell'insieme citato sopra.
Come funziona An? Sono un po' arrugginito, ma quando fai la serie An va da 1 a 9 per i primi 9 n e poi cosa fa?
Io comunque proverei il criterio del rapporto, la serie è a termini positivi.

[Ziosilvio]

Salve;
averei una domanda da porvi:

Considerato l'insieme An {1,2,...,9}

dimostrare che:

serie(da 1 a +inf) di (An*10^-n) è convergente.


Come mi posso comportare con questa serie? di cui il termine An è variabile nell'insieme citato sopra.
Non puoi moltiplicare un insieme per un numero. Scrivi meglio: che cos'è An nell'espressione della serie?

[kwb]

Probabilità e statistica:
Si deve eseguire una serie di test su 5 differenti rivestimenti per proteggere cavi di fibra ottica dal freddo. Questi test verranno condotti senza un ordine particolare.
1. In quanti ordini possibili si possono eseguire i test?
5!=120 ( e fin qua ok )
2. Se 2 rivestimenti sono fatti dalla stessa azienda, qual è la probabiità che i test su questi rivestimenti vengano fatti in sequenza?
Non so rispondere. Purtroppo ho solo il risultato, 48 ( immagino % ), senza una spiegazione. Il problema che ho è che non so come trovare tutti gli ordini possibili se i test sono eseguiti di fila.

[Verro]

Ciao ragazzi,
ho un amico, straniero, che l'altro giorno mi ha chiesto se posso dargli una mano a risolvere un problema di statistica.
Purtroppo, scrivendomi in inglese, non ho nemmeno ben capito la sua richiesta, tra l'altro i miei ricordi di statistica, non mi aiutano comunque a risolvere la situazione...:stordita: :muro:
Vi incollo il contenuto del problema, in inglese, in modo da evitare errori dovuti alla mia traduzione:

There are 842 persons, from which have 314 blond hair. from 268 blue eyed people are 121 blond. From 316 girls are 121 blond. We have to analyze the different relations calculational.

Avete idea di come si possa risolvere? io in realtà, non ho ben capito nemmeno la richiesta...:stordita:
Grazie

[Helyanwe]

salve ho un problemino con un integrale ed il metodo dei residui, non capisco perchè se lo risolvo in un modo non mi risulta, in un altro si:

http://imageshack.us/a/img341/4631/2immagine.th.png (http://imageshack.us/photo/my-images/341/2immagine.png/)

il problema sta nel considerare il coseno come la parte reale di e^iy invece di sostituire tutta la formula cos=[e^(iy)+e^-(iy)]/2], così risulta... ma perchè? non dovrebbe essere la stessa cosa?


edit... riguardandolo verrebbe 0 con il primo metodo, visto che devo prendere la parte reale :p ... uhm dove sta l'inghippo?

[Ziosilvio]

salve ho un problemino con un integrale ed il metodo dei residui, non capisco perchè se lo risolvo in un modo non mi risulta, in un altro si:

http://imageshack.us/a/img341/4631/2immagine.th.png (http://imageshack.us/photo/my-images/341/2immagine.png/)

il problema sta nel considerare il coseno come la parte reale di e^iy invece di sostituire tutta la formula cos=[e^(iy)+e^-(iy)]/2], così risulta... ma perchè? non dovrebbe essere la stessa cosa?


edit... riguardandolo verrebbe 0 con il primo metodo, visto che devo prendere la parte reale :p ... uhm dove sta l'inghippo?
Coseno o coseno iperbolico?

Perché:

http://operaez.net/mimetex/%5Ccos{z}=%5Cfrac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}

ma:

http://operaez.net/mimetex/%5Ccosh{z}=%5Cfrac{e^{z}+e^{-z}}{2}

[Helyanwe]

ops hai ragione ho fatto copia incolla e mi son scordato di correggere, dopo la sostituzione z=iy dovrebbe essere coseno (non iperbolico) ... nell'immagine che ho messo tutti i coseni non sono iperbolici, tranne il primo, prima della sostituzione

[ChristinaAemiliana]

Occhio a quando raccogli i a denominatore, devi anche poi elevarlo al quadrato...

[Helyanwe]

eccone un altro errore :p

l'integrale verrebbe quindi come nell'immagine e non nell'edit, vista questa i che va a cancellare quella nel risultato del residuo, ma cmq ancora errato ...

se lo faccio in quest'altro modo (sostituendo la formula data da ziosilvio e non solo la parte reale di e^(iy) risulta:

http://imageshack.us/a/img534/4631/2immagine.th.png (http://imageshack.us/photo/my-images/534/2immagine.png/)


quello che non riesco a capire è il perchè viene diverso, sicuramente non considero qualcosa, ma cosa? :p

[ChristinaAemiliana]

Uhm, non capisco dove sia il problema...-pi*[-i*(e^-1)] è uguale a i*pi/e, che dovrebbe essere il risultato cercato, no? :confused:

[Helyanwe]

il problema non è nella seconda immagine, sostituendo a cosy=(e^iy+e^-iy)/2 risulta, il problema sta nel sostituire cosy=Re{e^iy} come nella prima immagine (a parte gli errori sul coseno che non è iperbolico, e la i che si elimina con una i dimenticata) non va ... volevo capire dove sbaglio, se dimentico qualcosa quando sostituisco cosy=Re{e^iy}

[-Ivan-]

Ciao a tutti, ho un problema che nasce per motivi informatici ma che è prettamente matematico.

Mi trovo in questa condizione:
lavoro con uno spazio 3d, ma penso per ora possa approssimare ad uno bidimensionale per capire il concetto.
Ho un'area circolare ed, all'interno di questa, dei punti di cui ho le coordinate, dovrei trovare un nuovo punto, non presente all'interno del cerchio, il più distante possibile dagli altri punti ma non non esca da esso.

E' possibile in un modo non troppo complesso risolvere questa cosa?
Iuto! :mc:

[zanardi84]

Ho un limite notevole di cui voglio imparare la dimostrazione, ma non capisco un passaggio che evidenzierò.

Riporto tutto:

lim x->0 [((1+x)^k)-1]/x

che fa k.

Mi viene detto di prendere tutto il numeratore e di porlo uguale a y (cambio di variabile, e fin quì tutto ok)
y = [((1+x)^k) -1] . Se calcolo il limite ottengo il nuovo valore di tendenza per la y che è ancora 0, per x->0.

da cui: (1+x)^k = y+1.

Mi fa passare ai logaritmi.
kLog(1+x) = Log(y+1) (A)

E adesso arriva il passaggio che non capisco.
Quando cambio la variabile dovrei poi calcolare dall'equazione che ho indicato con (A) il valore di x da sostituire nella funzione per averla tutta in y.

Mi ritrovo invece

lim per x->0 e y->0 (kLog(1+x)/x)*(y/(Log(1+y))) da cui poi svolge i calcoli, applicando il prodotto dei limiti per ottenere k.

Che ha combinato in quel passaggio?

Grazie.

Grazie.

[ChristinaAemiliana]

Mah, sembrerebbe un passaggio molto terra terra...dovrebbe aver sostituito il numeratore con y e poi moltiplicato il tutto per kln(1+x)/ln(1+y) che vale 1 per l'equazione che hai chiamato (A), ossia per come hai definito y, e infine riordinato in modo da separare le variabili. Da lì in poi è semplice, separi il limite in un prodotto di limiti e ti trovi con due limiti notevoli identici che fanno 1, percui il risultato resta k. :boh:

[Amsirak]

Ciao a tutti, ho un problema che nasce per motivi informatici ma che è prettamente matematico.

Mi trovo in questa condizione:
lavoro con uno spazio 3d, ma penso per ora possa approssimare ad uno bidimensionale per capire il concetto.
Ho un'area circolare ed, all'interno di questa, dei punti di cui ho le coordinate, dovrei trovare un nuovo punto, non presente all'interno del cerchio, il più distante possibile dagli altri punti ma non non esca da esso.

E' possibile in un modo non troppo complesso risolvere questa cosa?
Iuto! :mc:
E' un po' in ritardo, ma spero serva da spunto di riflessione:

Premessa: credo intuitivamente (non saprei dimostrarlo) che il punto P che abbia la massima distanza da un'insieme di punti dati all'interno di una circonferenza appartenga alla stessa circonferenza

devi trovare le coordinate del punto P tali che la somma delle distanze del punto P dagli altri punti dati (A, B, C, ...) sia massima E tali che il punto P appartenga alla circonferenza data.

in pratica si tratta di sommare tutte le distanze AP, BP, CP, ecc e trovare il massimo della funzione ottenuta (derivata prima uguale a 0, derivata seconda minore di 0). Il risultato trovato (del tipo x = f(y) o y = f(x)) lo metti a sistema coll'equazione della circonferenza e trovi il risultato.

Se invece non è vero che il punto P si trova necessariamente sulla circonferenza devi imporre che il punto stia al di sopra della (o si trovi sulla) semicirconferenza inferiore e al di sotto di quella superiore (come sopra) quando fai il sistema

[antcos]

Salve,
stavo studiando l'indipendenza lineare ma mi è sorto un dubbio:
http://www.mat.uniroma1.it/~garroni/pdf/Lezione5.pdf
per l'esempio 39 c'è la combinazione lineare
4x +y− 5z (ho cambiato le lettere per far capire meglio)
e il vettore risultante è (34
15)
ora se volessi fare il ragionamento inverso,e cioè trovare i coefficienti come posso fare?? perchè ho 3 incognite ma le equazioni sono solo 2:doh:

[Dbz]

Anche io ho parecchi dubbi in algebra lineare:

In particolare,volevo che cos'è un autovettore,autovalore e autospazio una volta fissato un endomorfismo T: R^n--->R^n


Comunque,se ti posso essere d'aiuto...
Due vettori sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali tra loro...ovvero l'uno si può scrivere come combinazione lineare dell'altro...

[robertogl]

Anche io ho parecchi dubbi in algebra lineare:

In particolare,volevo che cos'è un autovettore,autovalore e autospazio una volta fissato un endomorfismo T: R^n--->R^n


Comunque,se ti posso essere d'aiuto...
Due vettori sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali tra loro...ovvero l'uno si può scrivere come combinazione lineare dell'altro...

Gli autovalori li puoi trovare ponendo il determinante della matrice (A-x) uguale a zero. (A è la matrice di cui vuoi gli autovalori, e sottrari x agli elementi in diagonale). Poni il determinante che trovi uguale a zero, e i valori di x che soddisfano l'equazioni sono gli autovalori.
Gli autovettori li trovi facendo il ker della matrice A-x, ma con x l'autovalore relativo. (con più autovalori quindi avrai più autovettori)
L'autospazio è lo spazio generato dagli autovettori.

[Ziosilvio]

Gli autovalori li puoi trovare ponendo il determinante della matrice (A-xI) uguale a zero. (A è la matrice di cui vuoi gli autovalori, e sottrari x agli elementi in diagonale). Poni il determinante che trovi uguale a zero, e i valori di x che soddisfano l'equazioni sono gli autovalori.
Gli autovettori li trovi facendo il ker della matrice A-xI, ma con x l'autovalore relativo. (con più autovalori quindi avrai più autovettori)
L'autospazio è lo spazio generato dagli autovettori.
Fixed ;) (I è la matrice identità)

[robertogl]

Fixed ;) (I è la matrice identità)
hai ragione, grazie della precisazione ;)

[serbring]

ciao a tutti,

sto studiando gli estremi vincolati ed in particolar modo l'analisi di sensitività definita come variazione del massimo della funzione al variare della variabili.
Ad esempio:
Supponendo di avere questo (http://151.100.23.90/mateco/blasi/lezione11/esercizi/index_2.html) problema, sono interessato a sapere come varia f(x,y) al variare di x e di y. In un problema non vincolato, basterebbe guardare gli elementi sulla diagonale della matrice hessiana, ma come si trasforma il tutto per un problema vincolato? Devo guardare gli elementi sulla diagonale dell'hessiano orlato?

Grazie

[Dbz]

Gli autovalori li puoi trovare ponendo il determinante della matrice (A-x) uguale a zero. (A è la matrice di cui vuoi gli autovalori, e sottrari x agli elementi in diagonale). Poni il determinante che trovi uguale a zero, e i valori di x che soddisfano l'equazioni sono gli autovalori.
Gli autovettori li trovi facendo il ker della matrice A-x, ma con x l'autovalore relativo. (con più autovalori quindi avrai più autovettori)
L'autospazio è lo spazio generato dagli autovettori.

Credo di aver capito:

Quindi dato un endomorfismo T:V-->V corpo:K

Si definiscono autovettori i vettori tali che:

T(v)=av con a appartenente a K (AUTOVALORE)
con v appartenente a V (AUTOVETTORE)

Quindi in senso euclideo stretto: sono i vettori che in seguito ad una trasformazione lineare non vengono "ruotati"
quindi :
il vettori av e v sono linearmente dipendenti

Ovviamente il vettore nullo non può essere autovettore

[xxxyyy]

Qualcuno sa cos'e' la formula di Plemey?

[Ziosilvio]

Qualcuno sa cos'e' la formula di Plemey?
Credo sia un teorema di analisi complessa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sokhotski–Plemelj_theorem

[xxxyyy]

Credo sia un teorema di analisi complessa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sokhotski–Plemelj_theorem

perfetto. Plemelj allora...
Grazie
:)

[serbring]

ciao a tutti,

sto studiando gli estremi vincolati ed in particolar modo l'analisi di sensitività definita come variazione del massimo della funzione al variare della variabili.
Ad esempio:
Supponendo di avere questo (http://151.100.23.90/mateco/blasi/lezione11/esercizi/index_2.html) problema, sono interessato a sapere come varia f(x,y) al variare di x e di y. In un problema non vincolato, basterebbe guardare gli elementi sulla diagonale della matrice hessiana, ma come si trasforma il tutto per un problema vincolato? Devo guardare gli elementi sulla diagonale dell'hessiano orlato?

Grazie

nessuno sà aiutarmi?

[barzi]

Ciao a tutti,

ho un problema che non riesco a risolvere.

Sia f:R^n -> R^n una funzione continuamente differenziabile. Sia g_i la sua derivata parziale rispetto a un argomento, e.g. g_i(x_1,...,x_i,...x_n)=∂/∂x_i f(x_1,...,x_i,...x_n).
Posso scrivere

||g_i(x_1,...,x_i,...,x_n)-g_i(x_1,...,y_i,...,x_n)|| ≤ L_i ||f_i(x_1,...,x_i,...,x_n)-f_i(x_1,...,y_i,...,x_n)||

dove L_i è un appropriata costante di Lipschitz? Se si, L_i è la costante di Lipschitz della funzione g_i rispetto a x_i o della funzione f rispetto a x_i? Posso prendere L_i come il massimo valore della derivata (di f oppure di g) rispetto alle variabili x_1,..., x_n?

Grazie 1000! :)

[Ziosilvio]

Ciao a tutti,

ho un problema che non riesco a risolvere.

Sia f:R^n -> R^n una funzione continuamente differenziabile. Sia g_i la sua derivata parziale rispetto a un argomento, e.g. g_i(x_1,...,x_i,...x_n)=∂/∂x_i f(x_1,...,x_i,...x_n).
Posso scrivere

||g_i(x_1,...,x_i,...,x_n)-g_i(x_1,...,y_i,...,x_n)|| ≤ L_i ||f_i(x_1,...,x_i,...,x_n)-f_i(x_1,...,y_i,...,x_n)||

dove L_i è un appropriata costante di Lipschitz? Se si, L_i è la costante di Lipschitz della funzione g_i rispetto a x_i o della funzione f rispetto a x_i? Posso prendere L_i come il massimo valore della derivata (di f oppure di g) rispetto alle variabili x_1,..., x_n?

Grazie 1000! :)
No, in generale non puoi.
Come controesempio veloce, prendi n=1 e g(x) = x^3: allora g'(x) = 3x^2 è continua ma non lipschitziana in R.

[barzi]

No, in generale non puoi.
Come controesempio veloce, prendi n=1 e g(x) = x^3: allora g'(x) = 3x^2 è continua ma non lipschitziana in R.

Hum, hai ragione. Non c'e un modo per trovare un bound di ||g_i|| che dipenda da ||f|| in genere? Oppure, in che casi si puó trovare? Thanks again! :)

[barzi]

...altra domanda, sempre sul fatto di trovare un bound.
Se ho un eq. differenziale nella forma:

\dot x = f(x)

il seguente ragionamento é giusto?

d/dt \dot x = \partial f / \partial x \dot x = \partial f / \partial x f(x)

da cui, prendendo la norma in ambo i membri segue

||d/dt \dot x|| = ||\partial f / \partial x \dot x ||= ||\partial f / \partial x f(x)|| \le ||\partial f / \partial x f(x)|| ||f(x)|| \le L ||f(x)||

dove L é la costante di Lipschitz di f rispetto a x.
Quindi posso concludere che

||d/dt f(x)|| \le L ||f(x)|| ????

Grazie! :)

[Ziosilvio]

...altra domanda, sempre sul fatto di trovare un bound.
Se ho un eq. differenziale nella forma:

\dot x = f(x)

il seguente ragionamento é giusto?

d/dt \dot x = \partial f / \partial x \dot x
Direi di no, perché a primo membro hai una derivata seconda rispetto a t, e a secondo membro hai una derivata seconda in croce rispetto a t ed x.

[barzi]

Direi di no, perché a primo membro hai una derivata seconda rispetto a t, e a secondo membro hai una derivata seconda in croce rispetto a t ed x.

Hum... non capisco. Quello che ho scritto non deriva dalla definizione di derivata di Lie?
Ad esempio:

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dt}f(x)=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\dot x

Non va bene?

P.s. x é funzione di t, i.e. x(t)

[Ziosilvio]

...altra domanda, sempre sul fatto di trovare un bound.
Se ho un eq. differenziale nella forma:

\dot x = f(x)

il seguente ragionamento é giusto?

d/dt \dot x = \partial f / \partial x \dot x
Direi di no, perché a primo membro hai una derivata seconda rispetto a t, e a secondo membro hai una derivata seconda in croce rispetto a t ed x.
Hum... non capisco. Quello che ho scritto non deriva dalla definizione di derivata di Lie?
Ad esempio:

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dt}f(x)=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\dot x

Non va bene?

P.s. x é funzione di t, i.e. x(t)
Aspetta che rivedo...

Nel tuo primo post, tu scrivi:

http://operaez.net/mimetex/\dot{x}=f(x)

e poi

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dt}\dot{x}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\dot{x}

Nel secondo, scrivi:

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dt}f(x)=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\dot x

A me, adesso, 'ste due cose sembrano uguali... il che vuol dire che, a cose riviste, hai ragione tu.
Mi sa che mi sono impapocchiato con la notazione LaTeX...

[barzi]

Aspetta che rivedo...

Nel tuo primo post, tu scrivi:

http://operaez.net/mimetex/\dot{x}=f(x)

e poi

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dt}\dot{x}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\dot{x}

Nel secondo, scrivi:

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dt}f(x)=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\dot x

A me, adesso, 'ste due cose sembrano uguali... il che vuol dire che, a cose riviste, hai ragione tu.
Mi sa che mi sono impapocchiato con la notazione LaTeX...

Ciao, nessun problema, forse sono io che non sono stato abbastanza chiaro. Comunque grazie mille. L'importante é che ció che ho scritto sia corretto. Ora ho un'ultimissima domanda. Dal mio ragionamento sopra, posso anche dire che

http://operaez.net/mimetex/\|\frac{d}{dt}f(x_1)-\frac{d}{dt}f(x_2)\| \le L\|f(x_1)-f(x_2)\|

dove
http://operaez.net/mimetex/L=\max \|\frac{\partial f}{\partial x}\| ???

Come posso mostrarlo passo-passo?

Grazie ancora! :)

[Ziosilvio]

Ciao, nessun problema, forse sono io che non sono stato abbastanza chiaro. Comunque grazie mille. L'importante é che ció che ho scritto sia corretto. Ora ho un'ultimissima domanda. Dal mio ragionamento sopra, posso anche dire che

http://operaez.net/mimetex/\|\frac{d}{dt}f(x_1)-\frac{d}{dt}f(x_2)\| \le L\|f(x_1)-f(x_2)\|

dove
http://operaez.net/mimetex/L=\max \|\frac{\partial f}{\partial x}\| ???

Come posso mostrarlo passo-passo?

Grazie ancora! :)
Ehm... per quale motivo il modulo della derivata prima dovrebbe avere un massimo?, o anche solo un estremo superiore finito?
Non mi pare che tu abbia ipotesi di, che so, compattezza...

[barzi]

Ehm... per quale motivo il modulo della derivata prima dovrebbe avere un massimo?, o anche solo un estremo superiore finito?
Non mi pare che tu abbia ipotesi di, che so, compattezza...

Hai ragione, diciamo anche che f é C1 su un compatto D. :)

Peró non so come dimostrare il punto del post precedente :( Potresti aiutarmi? :)

[psico88]

Ciao a tutti, vorrei una mano su un paio di esercizi che mi hanno messo in confusione...

http://img15.imageshack.us/img15/7666/10823343.png (http://imageshack.us/photo/my-images/15/10823343.png/)

Risposta corretta indicata: a
Allora, che d ed e siano sbagliati non c'è dubbio. Il massimo non c'è perché il valore 3 è il valore al limite e non verrà mai raggiunto, quindi b è sbagliato. Di sicuro A è limitato, quindi a è corretto. Ma scusate, perché c è sbagliato? Togliendo n = 0 che è escluso (e per cui non sarebbe neanche definita) e n = 1 per cui x = 0 (anch'esso escluso), il minimo lo ottengo subito con n = 2, e vale 3/2, che è incluso in A :confused:

[robertogl]

edit

[psico88]

Con n=1, resta 3-3=0 che però non è incluso nell'intersezione.

sì scusa volevo scrivere n = 2, ho corretto dopo. Ok n = 1 non è incluso nell'intersezione, quindi il minimo ce l'avrei subito per n = 2 a questo punto, no? Cioè, voglio dire, se la "funzione" fosse definita sui numeri reali invece degli interi allora direi che è vero, perché lo zero essendo fuori non verrà mai raggiunto, ma la funzione ci andrà "vicinissima", e sarà quindi l'estremo inferiore. Ma con i naturali, tra n = 1 e n = 2 non c'è nulla, quindi non va "vicinissima" allo zero, ma il primo valore che c'è è quello per n = 2 appunto, che mi viene da dire sia il minimo. Non so se mi sono spiegato :stordita:

[robertogl]

sì scusa volevo scrivere n = 2, ho corretto dopo. Ok n = 1 non è incluso nell'intersezione, quindi il minimo ce l'avrei subito per n = 2 a questo punto, no? Cioè, voglio dire, se la "funzione" fosse definita sui numeri reali invece degli interi allora direi che è vero, perché lo zero essendo fuori non verrà mai raggiunto, ma la funzione ci andrà "vicinissima", e sarà quindi l'estremo inferiore. Ma con i naturali, tra n = 1 e n = 2 non c'è nulla, quindi non va "vicinissima" allo zero, ma il primo valore che c'è è quello per n = 2 appunto, che mi viene da dire sia il minimo. Non so se mi sono spiegato :stordita:

Si con n=2 assume minimo in 3\2, quindi io direi che anche c è vera, sarei d'accordo con te :stordita:

[IngMetallo]

Guardando quell'insieme io direi che non è limitato.

La prima parte dell'intersezione contiene infiniti elementi partendo da 3/2 che è il minimo. L'estremo superiore dell'insieme è 3. Tutti gli infiniti elementi sono compresi tra 3/2 e 3.
Facendo l'intersezione con gli x reali che verificano : 0<x<4, l'insieme rimane comunque non limitato.

Quindi la risposta (a) direi che è sbagliata. Possibile oppure ho detto qualche castroneria ?

[robertogl]

Guardando quell'insieme io direi che non è limitato.

La prima parte dell'intersezione contiene infiniti elementi partendo da 3/2 che è il minimo. L'estremo superiore dell'insieme è 3. Tutti gli infiniti elementi sono compresi tra 3/2 e 3.
Facendo l'intersezione con gli x reali che verificano : 0<x<4, l'insieme rimane comunque non limitato.

Quindi la risposta (a) direi che è sbagliata. Possibile oppure ho detto qualche castroneria ?

Attento, limitato non significa che contiene un numero finito di elementi. Significa che posso trovare una maggiorante e un minorante all'insieme stesso.

[IngMetallo]

Attento, limitato non significa che contiene un numero finito di elementi. Significa che posso trovare una maggiorante e un minorante all'insieme stesso.

Hai ragione :doh: dovrei rifarmi un ripassino di analisi :D

[xxxyyy]

cut

thread sbagliato

[barzi]

Edit

[dr-omega]

Ciao a tutti, è da un paio di giorni che sto pensando a come risolvere un piccolo problema matematico, solo che al momento non ne sono ancora venuto a capo.

Il problema è il seguente: io ho una bobina di carta lunga 120Mt avente una circonferenza di 513mm la cui anima (il tubo di cartone dove è avvolta la carta) ha una circonferenza di 264mm.
Io vorrei sapere quanti metri di carta dispongo via via che essa viene utilizzata, semplicemente misurando la circonferenza ogni volta.

Quindi:

C1=264mm=0Mt
C2=513mm=120Mt

Cn=(un valore compreso tra 513 e 264)mm=xxMt

Io stavo pensando che forse dovrei considerare l'area del materiale, però non sono sicuro che sia la strada giusta:

A2=area totale del rotolo di lunghezza 120Mt
A1=area del solo tubo che corrisponde a 0Mt

A2-A1=120Mt???

Se sviluppo la formula ricavo valori non corretti...:mbe:
Un aiutino....:D

[Ziosilvio]

Unisco al thread ufficiale delle richieste di aiuto in matematica.

E credo che dovresti considerare anche lo spessore: la carta avvolta attorno al rullo si disporrà approssimativamente come una spirale...

[dr-omega]

Unisco al thread ufficiale delle richieste di aiuto in matematica.

E credo che dovresti considerare anche lo spessore: la carta avvolta attorno al rullo si disporrà approssimativamente come una spirale...


Grazie mille, mi era proprio sfiggito! :doh:

Credo che lo spessore della carta lo potrei richiedere al produttore, però un conto è una pila di fogli, ed un conto appunto è un "nastro" continuo di carta che si avvolge come hai detto giustamente a spirale.

[dr-omega]

approssimativamente, credo che dovresti considerare il numero di avvolgimenti e lo spessore del rullo, se ipotizzi che ogni avvolgimento è circolare, sai quanto è ogni avvolgimento, sai quanto è spesso... dovrebbe essere una approssimazione ragionevole, imho..

Se conosco lo spessore posso risalire al numero di avvolgimenti, però ignoro il rapporto che lega questo numero alla lunghezza, in altre parole a 60metri non sarò a metà strada tra diametro bobina da 120 meno diametro tubo, ma bensì sarò circa a 2/3.

Il trucco credo sia usare l'avvolgimento a spirale...:stordita:

[error 404]

Riguardo al problema degli avvolgimenti della bobina io ho risolto così:

http://www.hwupgrade.it/forum/attachment.php?attachmentid=84788&stc=1&d=1366027599

EDIT: ovviamente si può fare una pesante semplificazione alla sommatoria (già è inutile farla partire da 0...) usando la formula di gauss per il calcolo dei primi n numeri: dopo il + si può scrivere "Stot(Stot+1)/2" al posto della sommatoria.

dove:
Stot = spessore degli avvolgimenti (escluso lo spessore della bobina e il raggio della bobina);
r0 = Sb + rb = spessore bobina + raggio bobina;
Sc = spessore carta;
L = lunghezza.

Ho risolto il problema nel discreto perché tra un avvolgimento e l'altro lo spessore risultante è la somma dello spessore dei fogli, infatti nel punto dove c'è lo scalino questo è trascurabile. A meno che tu non sia così sfortunato da misurare lo spessore proprio in corrispondenza degli scalini! ma comunque se la carta è molta, lo scalino verrà appiattito dal peso. Alla luce di ciò non ho considerato una spirale (caso continuo, ma più ostico), ma ho considerato la bobina come circonferenze concentriche con raggio che aumenta, andando verso l'esterno, di un fattore Sc = spessore carta.

Ti consiglio di farti dare l'intervallo entro cui il produttore pensa stia effettivamente lo spessore della carta, così puoi ricavarti una stima dal basso e una dall'alto.

Se vuoi posso impegnarmi a farti una funzione per il caso continuo o un programmino in java/c++ per questo discreto :D

[zanardi84]

"Si ritiene che in un'ora arrivino 4 telefonate ad un centralino. Supponendo che arrivino a caso secondo una poissoniana, trovare la probabilità che arrivino 2 chiamate in 2 ore."

Mi viene da pensare che le telefonate arrivino o entrambe nella prima ora (P1), o entrambe nella seconda (sempre P1), o una nella prima e una nella seconda (P2).
Posso calcolare le probabilità singolarmente applicando la formula della probabilità poissoniana.

P0 probabilità che non arrivino telefonate = e^-4
P1 cioè probabilità che arrivino 2 telefonate in un'ora = 8e^-4
P2 cioè probabilità che in un'ora arrivi una sola telefonata = 4e^-4


La soluzione indica questa formula: P = 2*e^-8*8+4e^-4*4e^-4.

Come la ottiene e perchè?

Grazie.

[kwb]

Qualcuno mi sa dare una piccola delucidazione sull'estensione di una funzione ( estensione, attenzione, non supporto! )?
Se ho una funzione composta del tipo:
http://thumbnails104.imagebam.com/25500/479a97254998677.gif (http://www.imagebam.com/image/479a97254998677)

Con:
http://thumbnails102.imagebam.com/25500/b53412254998671.gif (http://www.imagebam.com/image/b53412254998671)

Qual è l'estensione della funzione composta?

[xxxyyy]

che voi sappiate, esiste un simbolo per dire "per quasi ogni".
Come scrivereste "per quasi ogni x"?

[Ziosilvio]

che voi sappiate, esiste un simbolo per dire "per quasi ogni".
Come scrivereste "per quasi ogni x"?
Simboli logici, che io sappia, no: perché la definizione di "quasi ogni" richiede non solo la logica, ma anche la teoria della misura.
Se vuoi scrivere "P(x) per quasi ogni x" in logica simbolica, devi usare un'espressione lunga, del tipo:
http://operaez.net/mimetex/%5Cexists{U}%5Cmid%5Cmu(U)=0%5Cwedge(%5Cforall{x}%5Cnot%5Cin{U}.P(x))
Esistono, però, alcune abbreviazioni:
- "a.e." per "almost everywhere", quasi ovunque;
- "i.o." per "infinitely often", infinitamente spesso.

[xxxyyy]

Un'altra domanda sulle notazioni.
Mettiamo di avere una funzione di 4 variabili, f(x,y,z,t). Due sono quantificate (mettiamo z e t), quindi la funzione dipende solo dalle altre due. Come si scrive la f?
Ad esempio voglio dire f 'appartenente a' C°(A), A 'sottoinsieme del piano'.
Grazie
:)

[lupin 3rd]

scusate raga, non mi è chiaro il significato delle seguenti proprietà del valore assoluto:
|a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

qualcuno me le può spiegare meglio?

[Ziosilvio]

scusate raga, non mi è chiaro il significato delle seguenti proprietà del valore assoluto:
|a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

qualcuno me le può spiegare meglio?
Non ti sono chiare perché sono sbagliate, dovrebbero essere:

|a| <= |b| se e solo se -b <= a <= b
|a| >= |b| se e solo se (a <= -b oppure b <= a)

Come spiegazione veloce: il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta reale.

[lupin 3rd]

Non ti sono chiare perché sono sbagliate, dovrebbero essere:

|a| <= |b| se e solo se -b <= a <= b
|a| >= |b| se e solo se (a <= -b oppure b <= a)

Come spiegazione veloce: il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta reale.

no no, sono giuste (stamattina ho capito), le ho prese da un libro di matematica:

1) |a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b

se a > 0 |3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ 3 ≤ 6
se a < 0 |-3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ -3 ≤ 6


2) |a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

se a > 0 |6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3
se a < 0 |-6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3 quindi -6 ≤ −3

[Lampo89]

no no, sono giuste (stamattina ho capito), le ho prese da un libro di matematica:

1) |a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b

se a > 0 |3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ 3 ≤ 6
se a < 0 |-3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ -3 ≤ 6


2) |a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

se a > 0 |6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3
se a < 0 |-6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3 quindi -6 ≤ −3
Come ti ha fatto notare Ziosilvio, non sono proprio corrette le relazioni che hai postato... vedila in questi termini
dici che: |a| <= b se -b <= a <= b

prendi b negativo, tu dici che se a fosse più piccolo di b E contemporaneamente più grande di -b allora vale |a| <= b ... se prendi b = -10 qual è l'insieme degli a per cui 10 <= a <= -10 ? ha senso come scrittura?
p.s. credo che comunque sul libro sia implicito il fatto che, in quella formula, sia b positivo...

[lupin 3rd]

Come ti ha fatto notare Ziosilvio, non sono proprio corrette le relazioni che hai postato... vedila in questi termini
dici che: |a| <= b se -b <= a <= b

prendi b negativo, tu dici che se a fosse più piccolo di b E contemporaneamente più grande di -b allora vale |a| <= b ... se prendi b = -10 qual è l'insieme degli a per cui 10 <= a <= -10 ? ha senso come scrittura?
p.s. credo che comunque sul libro sia implicito il fatto che, in quella formula, sia b positivo...

si infatti scusatemi, sul libro sta scritto b € (0, + inf)

(€=appartiene, inf =infinito)

quindi ciò che ho scritto io nel post precedente è valido solo per b > 0...ok grazie ;)

[lupin 3rd]

se volessi determinare le soluzioni di questa equazione come si fa?

|x+2| ≤ |2x-3| + 1

[Ziosilvio]

se volessi determinare le soluzioni di questa equazione come si fa?

|x+2| ≤ |2x-3| + 1
Il valore assoluto non si comporta bene con le operazioni lineari, quindi devi considerare separatamente i casi in cui gli argomenti del modulo sono positivi o negativi, e in corrispondenza scrivere altrettante disuguaglianze, che dovrai verificare una per una.
Ad esempio, x + 2 e 2x - 3 sono entrambi negativi per x < -2, quindi con questa restrizione la disuguaglianza diventa - (x + 2) <= - (2x - 3) + 1: risolvi questa, e vedi se le soluzioni rispettano il vincolo x < -2 che hai dato. Poi fai lo stesso con gli altri casi.

[antcos]

applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto:muro:

[robertogl]

applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto:muro:

io ti direi di ignorare il logaritmo, e fare il limite solo del suo argomento, poi lo rimetti dentro e vedi cosa succede :) non so però se è un approccio molto onesto :)

[antcos]

io ti direi di ignorare il logaritmo, e fare il limite solo del suo argomento, poi lo rimetti dentro e vedi cosa succede :)

infatti è quello che pensavo.Ma facendo la forma indeterminata rimane:stordita:

[DanieleC88]

applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto:muro:

Io inizierei intanto col notare che:

ln(a / b) = ln(a) - ln(b)

Quindi, puoi trasformare l'argomento del limite così:

ln(e^sqrt(x) / x) = ln(e^sqrt(x)) - ln(x)

Siccome il logaritmo naturale è proprio in base e, la prima parte si semplifica così:

ln(e^sqrt(x)) - log(x) = sqrt(x) - ln(x)

Dividendo tutto per ln(x) hai: (e puoi farlo perché per x → +inf è diverso da zero, ovviamente)

(sqrt(x) - ln(x))/ln(x) = sqrt(x)/ln(x) - 1

Per cui ora puoi fare il limite per x → +inf del solo sqrt(x)/ln(x).

Rimarrebbe una forma indeterminata, ma applica la regola di de l'Hôpital e ti viene:

lim x→+inf [ sqrt(x)/ln(x) ] - 1 = lim x→+inf [ x/2sqrt(x) ] - 1 = lim x→+inf [ sqrt(x)/2 ] - 1 = +inf

E hai risolto. Forse ci sono metodi più ovvii, ma dovrebbe essere una risoluzione corretta.

[antcos]

E hai risolto. Forse ci sono metodi più ovvii, ma dovrebbe essere una risoluzione corretta.
grazie:mano:
PS:comunque se si potesse usare Mathjax su questo forum sarebbe meglio(io almeno mi trovo meglio con quest'ultimo)

[lupin 3rd]

Il valore assoluto non si comporta bene con le operazioni lineari, quindi devi considerare separatamente i casi in cui gli argomenti del modulo sono positivi o negativi, e in corrispondenza scrivere altrettante disuguaglianze, che dovrai verificare una per una.
Ad esempio, x + 2 e 2x - 3 sono entrambi negativi per x < -2, quindi con questa restrizione la disuguaglianza diventa - (x + 2) <= - (2x - 3) + 1: risolvi questa, e vedi se le soluzioni rispettano il vincolo x < -2 che hai dato. Poi fai lo stesso con gli altri casi.

anche se in ritardo, ti ringrazio :D

[CioKKoBaMBuZzo]

ciao a tutti

ho una domanda, ma non so neanche se la domanda è giusta :D
comunque ci provo
ho una funzione f: R -> R monotona crescente

se ho l'equazione:
f(x)*x = f(y)*y

è possibile in qualche modo dire che monotonia implica x = y?

se la domanda non ha senso cercherò di capire meglio cosa voglio sapere :D

grazie

[CioKKoBaMBuZzo]

come non detto, ho trovato la dimostrazione, era una stupidata

grazie comunque :D

[stgww]

Ciao a tutti!
Non riesco a capire come svolgere questo esercizio, avete qualche suggerimento?

Sia la sfera S in con centro nell'origine e raggio 2
a)Scrivere l'equazione cartesiana del piano P passante per Q(1,1,0) e parallelo all'asse z che taglia S lungo la circonferenza T di raggio = radq(2)

b)Scrivere l'equazione del cilindro C con generatrici perpendicolari al piano P avente come direttrice T

c)Determinare l'equazione di una sfera tangente al piano P e inscritta nel cilindro C e il numero di tali sfere

Grazie

[zanardi84]

Ho risolto un problema intuitivamente, ma in modo rigoroso non ci so arrivare.

Ho un'urna con 21 lettere dell'alfabeto. Estraendone una devo calcolare la probabilità che sia o una vocale, o una lettera che precede la M.

P1 probabilità che sia vocale = 5/21
P2 probabilità che preceda M = 10/21

I due eventi sono compatibili perchè può essere sia vocale che precedere M: A, E, I. Quindi 3/21. Questo intuitivamente.
E applico il teorema di probabilità: P1 + P2 - P1 intersez P2.

Ora: come arrivo all'intersezione con un procedimento matematico rigoroso? So che devo considerare che esiste una forma di ordinamento delle lettere.

Grazie.

[zanardi84]

Un altro problema:
7 palline numerate da 1 a 7 in un'urna. Devo descrivere la variabile aleatoria che che definisce il maggiore dei due numeri estratti contemporaneamente.

Per quanto riguarda i valori della variabile, essi vanno dal 2 al 7 perchè in estrazione di una coppia 1 non sarà mai il valore maggiore.
Ma le probabilità dei valori della variabile come si calcolano?

[zanardi84]

Ho un limite che non riesco a risolvere: lim per x -> più o meno infinito di

2x log(fx) dove fx = (x^2 + 3x) / (X^2 +1)

Mi potreste indicare un modo?

[zanardi84]

Vorrei la conferma per un limite

lim per x -> 0+ di x sin(log x)

dico che: -1 <= sin(log x) <= 1

moltiplico tutto per x perciò -x <= x sin (log x) <= x

per il teorema del confronto (carabinieri), se gli etremi tendono a 0, allora anche il centrale tende a 0.

[robertogl]

Io direi che logx va a meno infinito, ma il sin sta sempre tra meno uno e uno, quindi in realtà per qualsiasi logaritmo, se il sin è moltiplicato per zero, tutto il limite va a zero :)

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[Lampo89]

Ho un limite che non riesco a risolvere: lim per x -> più o meno infinito di

2x log(fx) dove fx = (x^2 + 3x) / (X^2 +1)

Mi potreste indicare un modo?
se aggiungi e togli a numeratore di f(x) il termine uno ottieni qualcosa di "illuminante"
(x^2 + 3x +1-1) / (X^2 +1) = 1 + (3x - 1)/(x^2 +1)
utile perché il secondo termine a membro dx tende a zero nel limite considerato e log(1+ eps) = eps + o(eps) dove eps è una quantità piccola.

[Ziosilvio]

Vorrei la conferma per un limite

lim per x -> 0+ di x sin(log x)

dico che: -1 <= sin(log x) <= 1

moltiplico tutto per x perciò -x <= x sin (log x) <= x

per il teorema del confronto (carabinieri), se gli etremi tendono a 0, allora anche il centrale tende a 0.
Infatti è proprio così: infinitesimo per limitato tende a zero.

[zanardi84]

Grazie.

Ho un altro limite che non riesco a risolvere

lim per x ->+ infinito di x*(e^f - radice di e)

dove f = (x+2)/(x+3)

Razionalizzare non serve perchè non ho variabili sotto la radice, se svolgo il limite dell'esponente ottengo una forma di indecisione perchè nella sottrazione ottengo radice di e - radice di e, cioè 0, moltiplicato per + infinito che rompe le scatole.
Qualche suggerimento?

[robertogl]

Il limite di f va a uno con x che va all'infinito. Basta raccogliere sotto e sopra x.

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[zanardi84]

Il limite di f va a uno con x che va all'infinito. Basta raccogliere sotto e sopra x.

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Sorry, ho dimenticato la x che moltiplica la parentesi nel testo.. senza sarei riuscito a risolverlo. Modifico il post sopra.