View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
ciao,
teorema di unicità del limite.
una successione convergente non può avere due limiti distinti.
supponiamo per assurdo che a e b siano i limiti della successione {an} con a≠b.
Poniamo ε = |a-b|/2. Esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an – b| < ε per ogni n > v.
Siccome ho una mentalità da praticone mi sono detto: se pongo a=5 e b=10 posso calcolare ε = |a-b|/2 = |5-10|/2 = 5/2
Ora il teorema dice: esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an– b| < ε per ogni n > v e poi Sia v il max(v1, v2), allora per ogni n > v si ha per la disuguaglianza triangolare (|x1 + x2| ≤ |x1| + |x2|):
|a – b| = |(a – an) + (an– b)| ≤
≤ |a – an| + |an– b| =
= |an– a| + |an– b| < ε + ε = |a – b|
Abbiamo trovato che |a – b| < |a – b| il che è assurdo.
che vuol dire?
:rotfl: Io questo teorema non lo avevo capito, ora che ho notato la disuguaglianza triangolare è chiaro. Diciamo che per la definizione di limite delle successioni convergenti, deve valere |an-l|<ε, ovvero an<+-ε ovvero l-ε < an < l+ε da un certo valore di v(appartenente a N) in poi. Quindi per ogni n>v, dimmi se ci sei perché devi avere ben chiara la definizione. Ora, ho due limiti per an, quindi seguono due definizioni: |an-l1|<ε da un certo valore di v1(appartenente a N) in poi e |an-l2|<ε da un certo valore di v2(appartenente a N) in poi. Ora, immagina di disegnare le due successioni in un grafico. Sarai in grado di trovare un v da sostituire nelle definizioni precedenti tale che esse valgano entrambe. Questo può essere il max{v1, v2} ovvero il maggiore fra i due. I passaggi intermedi mi sembrano chiari. Il teorema arriva ad un assurdo partendo dalla presupposizione che esistano due limiti distinti tali che, come dice la proposizione, esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an– b| < ε per ogni n > v2. L'unico punto che mi si chiarisce sul momento è ε + ε = |a – b|, sono certo che lo capirai da solo (ah ecco, hai posto ε = |a-b|/2) :asd:
Io comunque ho studiato una diversa dimostrazione, non per assurdo.
ciao,
teorema di unicità del limite.
una successione convergente non può avere due limiti distinti.
supponiamo per assurdo che a e b siano i limiti della successione {an} con a≠b.
Poniamo ε = |a-b|/2. Esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an – b| < ε per ogni n > v.
Siccome ho una mentalità da praticone mi sono detto: se pongo a=5 e b=10 posso calcolare ε = |a-b|/2 = |5-10|/2 = 5/2
Ora il teorema dice: esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an– b| < ε per ogni n > v e poi Sia v il max(v1, v2), allora per ogni n > v si ha per la disuguaglianza triangolare (|x1 + x2| ≤ |x1| + |x2|):
|a – b| = |(a – an) + (an– b)| ≤
≤ |a – an| + |an– b| =
= |an– a| + |an– b| < ε + ε = |a – b|
Abbiamo trovato che |a – b| < |a – b| il che è assurdo.
che vuol dire?
purtroppo per la dimostrazione di questi teoremi serve a poco tentare di inserire valori numerici come hai fatto te, sono ragionamenti abbastanza astratti. Il succo della dimostrazione è che ipotizzando l'esistenza di 2 limiti di una successione distinti, definitivamente dovrà essere |a-an|+|an-b| < 2epsilon = |b-a| e deve valere la disuguaglianza |b-a|<|b-an|+|a-an| (proprietà generale degli spazi metrici/normati/a prodotto interno)
ma |b-a| non può essere minore di se stesso e si giunge a un assurdo
dayslayer
22-01-2011, 01:39
Salve a tutti, è il mio primo post su questo forum anche se in passato ho già avuto modo di usufruire di utili consigli trovati qui.
Innanzi tutto mi scuso per il doppio post (l'altro sta qui http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=2310633, se qualche admin volesse cancellarlo...), questo dovrebbe insegnarmi a leggere i regolamenti prima... :rolleyes:
Ad ogni modo: devo calcolare la trasformata di Fourier della funzione p2(2t-1) (porta di ampiezza 2 nella variabile 2t-1).
Istintivamente ho proceduto così raccogliendo il 2: p2(2t-1) = p2(2(t-1/2)) per poi calcolare la trasformata di questa funzione applicando le proprietà di riscalamento prima e traslazione poi. Il risultato è stato (2/w)e^((-iw)/4)*sin(w/2) Eppure è sbagliato!
Sul mio libro di testo infatti viene svolto in maniera differente, che mi ha lasciato alquanto perplesso. Praticamente il riscalamento è stato applicato subito, senza raccogliere il 2 nella funzione iniziale, per poi calcolare la trasformata della funzione risultante: F(p2(2t-1))(w) = (1/2)F(p2(t-1))(w/2) Il risultato finale, che so essere corretto in seguito a una verifica di altra natura, diventa perciò (2/w)e^((-iw)/2)*sin(w/2)
Ora mi chiedo (anzi vi chiedo): è lecita tale operazione di riscalamento? Avrei giurato di dover prima raccogliere il 2 e pormi in una situazione del tipo p2(2u), u=t-1/2
Se riusciste a levarmi questo dubbio, ve ne sarei molto grato! :muro:
ciao,
una domanda sul concetto di limite di una successione, a volte sia ha sensazione di aver capito e magari non si è capito un tubo :stordita:
A parole mie: dire che L è un limite per la successione an significa dire che preso un ε piccolo a piacere la disuguaglianza |an - L| < ε è vera definitivamente per ogni ε e se è vera definitivamente allora L è il limite della successione an?
In altre parole: fissa un ε e se |an - L| < ε è vera definitivamente L è il limite della tua successione.
Non dire sempre vera, di vera definitivamente, ovvero da un certo v in poi. Infatti prima di giungerci la successione può anche oscillare vistosamente. Inoltre epsilon è piccolo. Anche |an-L|<ε => an-L<+-ε => -ε<an-L<ε =>L-ε<an<L+ε.
Non dire sempre vera, di vera definitivamente, ovvero da un certo v in poi. Infatti prima di giungerci la successione può anche oscillare vistosamente. Inoltre epsilon è piccolo. Anche |an-L|<ε => an-L<+-ε => -ε<an-L<ε =>L-ε<an<L+ε.
ciao,
grazie 1000 ho corretto.
Quindi tutti gli altri teoremi come ad esempio quello della permanenza del segno si basa sullo stesso principio e cioè da un certo n in poi risulta vero che i termini della successione sono positivi sempre testando la condizione |an - L| < ε ?
ciao,
grazie 1000 ho corretto.
Quindi tutti gli altri teoremi come ad esempio quello della permanenza del segno si basa sullo stesso principio e cioè da un certo n in poi risulta vero che i termini della successione sono positivi sempre testando la condizione |an - L| < ε ?Positivi ma anche negativi. Dipende dal segno del limite. Quello poi è un teorema che dimostra rigorosamente un principio molto intuitivo, quindi niente di che...
ciao,
allora in questo caso non ho intuito matematico :fagiano:
Teorema della permanenza del segno, da wikipedia:
Se a è finito, basta prendere ε=a/2 nella definizione di limite: esiste quindi un N tale che an è nell'intervallo (a − a/2, a + a/2) per ogni n > N; poiché a − a/2 > 0, allora an > 0 per ogni n > N.
Se ti dico che non mi è chiaro puoi crederci.
ciao,
allora in questo caso non ho intuito matematico :fagiano:
Teorema della permanenza del segno, da wikipedia:
Se a è finito, basta prendere ε=a/2 nella definizione di limite: esiste quindi un N tale che an è nell'intervallo (a − a/2, a + a/2) per ogni n > N; poiché a − a/2 > 0, allora an > 0 per ogni n > N.
Se ti dico che non mi è chiaro puoi crederci.
una successione an converge a un limite finito a >0 allora definitivamente an è una serie a termini positivi
dimostrazione: poichè la serie converge, per ogni epsilon maggiore di zero esiste un indice N per cui per ogni n > N vale |an-a|< epsilon
scegliamo epsilon = a/2, allora esisterà perciò un N per cui per ogni n>N |an-a|< epsilon = a/2
ciò implica che -a/2+a < an < a/2 +a
il membro a destra è positivo, il membro a sinistra anche poichè è pari ad a/2 e a è positivo per ipotesi; dunque definitivamente è an positiva
:asd:
In aggiunta a quanto detto da lampo, ad esempio per le funzioni da R->R con limite positivo, scelgo un intorno (l-ε, l+ε) ed impongo 0<ε<l => l-ε>0 , ora per la definizione di limite l-ε<f(x)<l+ε, ed essendo ed anche 0<l-ε<f(x)<l+ε quindi la funzione è definitivamente >0. Permanenza del segno, unicità o confronto si parte sempre dalla definizione di limite.
una successione an converge a un limite finito a >0 allora definitivamente an è una serie a termini positivi
dimostrazione: poichè la serie converge, per ogni epsilon maggiore di zero esiste un indice N per cui per ogni n > N vale |an-a|< epsilon
scegliamo epsilon = a/2, allora esisterà perciò un N per cui per ogni n>N |an-a|< epsilon = a/2
ciò implica che -a/2+a < an < a/2 +a
il membro a destra è positivo, il membro a sinistra anche poichè è pari ad a/2 e a è positivo per ipotesi; dunque definitivamente è an positiva
scusa ma è scritta allo stesso modo dei libri e di wikipedia, quindi non chiarisce i miei dubbi.
scusa ma è scritta allo stesso modo dei libri e di wikipedia, quindi non chiarisce i miei dubbi.
allora in primo luogo una successione converge ad un limite a se per ogni epsilon maggiore di zero esiste un indice N della successione per cui per ogni n > N valga |an -a | < epsilon. Per ipotesi la successione an converge, quindi vale l'affermazione precedente (per ogni epsilon). In particolare scegli epsilon = a/2 . Dunque (sempre per la convergenza della successione e per la definizione di convergenza) esisterà un N per cui per ogni n > N varrà |an-a| < epsilon=a/2 (la definizione di limite successionale dice che la disuguaglianza vale per ogni epsilon da un N in poi, ora consideriamo il caso in cui epsilon vale a/2). si giunge a
|an-a| < a/2 che è equivalente a -a/2 < an-a < a/2 -> a/2 < an< 3/2a
poichè per ipotesi a è positivo an è per ogni n> N in poi compreso tra due quantità positive (a/2 > 0 e 3/2a > 0 perchè a >0), e dunque è dimostrato il teorema: esiste un N per cui per ogni n > N an > 0
ciao,
grazie Lampo89, forse qualcosa l'ho capita :)
Ciao a tutti ho un problema con un limite
lim x-> 2+
(x^2 - 4) * e^ 1/(x-2)
e un andamento asintotico per x -> pi
senx - log (1 + senx)
Grazie per l'aiuto :fagiano:
dubbio su fattoriale
se ho (2n+2)!
posso portare fuori il 2?
2!(n+1)! è corretto?
Ciao a tutti, ho una domanda molto banale :mc:
stavo risolvendo questa serie con k che va da 1 a infinito :
((1+x)/x)^k
l'esercizio mi chiedeva dove la serie converge....banalmente ho applicato il criterio della radice quindi mi sono ricavato dove il limite per k-> infinito della radice k-esima della funzione è minore di 1.
il limite sarà pari a (1+x)/x pertanto posto (1+x)/x < 1 ricavo che la serie converge per x<0.
Ma c'è qualcosa che non torna.... per -1< x <0 la serie dovebbe oscillare infatti a titolo di esempio per x=-0,5 avrei
Sum ( (-1)^k , k=1..infinito) che non converge :stordita:
ci sono casi particolari dove il criterio della radice non funziona?
oppure ho fatto qualche errore macroscopico di ragionamento?:eek:
grazie in anticipo !
dubbio su fattoriale
se ho (2n+2)!
posso portare fuori il 2?
2!(n+1)! è corretto?
No, controesempio:
n=3
(2n+2)! = 8! = 40320
2!4!= 2* 24 = 48
Ziosilvio
24-01-2011, 20:02
dubbio su fattoriale
se ho (2n+2)!
posso portare fuori il 2?
2!(n+1)! è corretto?
In generale, no. Controesempio: n=2.
:rotfl: Io questo teorema non lo avevo capito, ora che ho notato la disuguaglianza triangolare è chiaro. Diciamo che per la definizione di limite delle successioni convergenti, deve valere |an-l|<ε, ovvero an<+-ε ovvero l-ε < an < l+ε da un certo valore di v(appartenente a N) in poi. Quindi per ogni n>v, dimmi se ci sei perché devi avere ben chiara la definizione. Ora, ho due limiti per an, quindi seguono due definizioni: |an-l1|<ε da un certo valore di v1(appartenente a N) in poi e |an-l2|<ε da un certo valore di v2(appartenente a N) in poi. Ora, immagina di disegnare le due successioni in un grafico. Sarai in grado di trovare un v da sostituire nelle definizioni precedenti tale che esse valgano entrambe. Questo può essere il max{v1, v2} ovvero il maggiore fra i due. I passaggi intermedi mi sembrano chiari. Il teorema arriva ad un assurdo partendo dalla presupposizione che esistano due limiti distinti tali che, come dice la proposizione, esistono v1 e v2 tali che |an–a| < ε per ogni n > v1 e |an– b| < ε per ogni n > v2. L'unico punto che mi si chiarisce sul momento è ε + ε = |a – b|, sono certo che lo capirai da solo (ah ecco, hai posto ε = |a-b|/2) :asd:
Io comunque ho studiato una diversa dimostrazione, non per assurdo.
ciao,
la prossima volta sarà meglio studiare al liceo :D
Tornando a questo benedetto teorema che tutti dicono intuitivo: perchè dici di immaginarmi di disegnare il grafico di due successioni?
Non è sempre la stessa successione?
Io l'unica cosa che riesco a vedere dopo le premesse di limite è che "alimentando" n della successione, questa non può essere contemporaneamente in L1 e L2 e quindi il limite è uno solo; purtroppo detto grossolanamente a parole mie :stordita:
Si si, hai ragione, la successione è la stessa. Al limite bisogna immaginarla tendere a due limiti diversi, solo che non è possibile :asd: L'intuitività sta dal fatto che il teorema deriva in sostanza dalla definizione di funzione, la funzione associa edit: ad ogni elemento del dominio, uno ed un solo elemento del codominio. Questo segue anche nei limiti, se inserisci "punto" nella "funzione limite" se il limite esiste viene fuori una cosa sola.
Puoi dimostrare il teorema in maniera differente. Ricordiamoci cosa dice la definizione di limite:
∀ε>0 ∃v∈N :|an-L|<ε ∀n∈N, n>v
Supponiamo di avere due limiti diversi. Prendendo ora v1 e v2 tale che (scriverò ε/2 perché è completamente equivalente per la definizione di limite, ma fa tornare i calcoli coerentemente alla definizione sopra):
|an-L|<ε/2 ∀n∈N, n>v1
|an-M|<ε/2 ∀n∈N, n>v2
Ora prendendo fra il primo ed il secondo, il v che sta più a destra, ovvero che va bene per entrambi, combiniamo i limiti nel modo seguente:
|L-M|<=|(L-an)-(M-an)| (è una semplice verifica) <=|(L-an)|-|(M-an)|<ε/2+ε/2=ε
Ovvero: |L-M|<=ε. Ma per la proprietà dal valore assoluto |x|>=0 ∀x∈R => |L-M|>=0 => |L-M|=0, ed il valore assoluto si annulla se e solo se L-M=0 => L=M.
ciao,
mi sono costruito un esempio più pratico
pongo L1=0, L2=1, an=1/n e secondo le varie dimostrazioni pongo €=|L1-L1|/2
-----------------------0-------------------1-------------------
---------------------- L1 --------------- L2 -------------------
---------------- L1 - € | L1 + € -- | L2 - € | L2 + € -- |
se ora faccio lavorare an ho che:
a1=1
a2=1/2
a3=1/3
a4=1/4 etc....
a1 e a2 appartengono a L2 ma poi i restanti appartengono tutti a L1
Se faccio intersezione tra l'intorno di L1 e l'intorno di L2 ottengo l'insieme vuoto giusto?
Ora, siccome deve valere anche il concetto di limite per entrambi i casi
|an - L1| < €
|an - L2| < €
e questo non si verifica, allora siamo aggiunti ad un assurdo: ma è così ?:stordita:
Se invece avessi avuti intorno di L1 intersecato Intorno di L2 diverso da insieme vuoto con le condizioni di limite valide allora i limiti sarebbero stati due?
Ciao a tutti, ho una domanda molto banale :mc:
stavo risolvendo questa serie con k che va da 1 a infinito :
((1+x)/x)^k
l'esercizio mi chiedeva dove la serie converge....banalmente ho applicato il criterio della radice quindi mi sono ricavato dove il limite per k-> infinito della radice k-esima della funzione è minore di 1.
il limite sarà pari a (1+x)/x pertanto posto (1+x)/x < 1 ricavo che la serie converge per x<0.
Ma c'è qualcosa che non torna.... per -1< x <0 la serie dovebbe oscillare infatti a titolo di esempio per x=-0,5 avrei
Sum ( (-1)^k , k=1..infinito) che non converge :stordita:
ci sono casi particolari dove il criterio della radice non funziona?
oppure ho fatto qualche errore macroscopico di ragionamento?:eek:
grazie in anticipo !
ricordati che il criterio della radice può essere applicato a serie con termini di segno sempre positivo, cioè va applicato alla serie |(1+x)/x|, applicando quel criterio trovi dove la serie converge assolutamente e quindi nel senso usuale. in altre parole, l'intervallo x < 0 contiene valori di x che rendono 1+x/x un numero in modulo più grande di uno, che elevato a potenza k esima lo fanno esplodere per k->+oo (oppure lo rendono oscillante senza avere limite come te osservato per x = -1/2)
Ciao a tutti ho un problema con un limite
lim x-> 2+
(x^2 - 4) * e^ 1/(x-2)
e un andamento asintotico per x -> pi
senx - log (1 + senx)
Grazie per l'aiuto :fagiano:
Nessuno sa darmi una mano? :(
:help:
Nessuno sa darmi una mano? :(
:help:
hai una base fissa ed una che varia quindi il primo passaggio che io farei è:
(x^2 - 4) * e^( 1/(x-2)) = e^ln((x^2 - 4)) * e^( 1/(x-2))
così ho due basi fisse.
Ora puoi occuparti degli esponenti.
hai una base fissa ed una che varia quindi il primo passaggio che io farei è:
(x^2 - 4) * e^( 1/(x-2)) = e^ln((x^2 - 4)) * e^( 1/(x-2))
così ho due basi fisse.
Ora puoi occuparti degli esponenti.
Grazie!! Ce l'ho fatta!:D
ragazzi da una settimana allo scritto di analisi 1
Vi chiedo aiuto per queste due serie,
Sommatoria che va da n=1 a +oo di sqrt(1-cos(1/n))
sommatoria che va da n=1 a +oo di (sqrt(n) )( 1- cos(1/n))
Che si fà? :cry:
ragazzi da una settimana allo scritto di analisi 1
Vi chiedo aiuto per queste due serie,
Sommatoria che va da n=1 a +oo di sqrt(1-cos(1/n))
sommatoria che va da n=1 a +oo di (sqrt(n) )( 1- cos(1/n))
Che si fà? :cry:
Sviluppi con Taylor, cambiando di variabile y=(1/x) -> 0+
cos(1/x)
sinx(1/x)
non ho fatto questo procedimento...
So solo applicare confronto rapporto e criteri vari...sono in ingegneria edile -architettura:D
non ho fatto questo procedimento...
So solo applicare confronto rapporto e criteri vari...sono in ingegneria edile -architettura:DAllora guardati le formule su wikipedia ed applicale così come sono mostrate. Alla buona valgono six=x-(x^3)/3!, oppure ti puoi fermare a sinx=x, e cosx=1-(x^2)/2!. Esiste anche la formula per (1+x)^a o meglio nel tuo caso (1+x)^(1/2)=1+(x/2)... ed in ogni caso ti consiglio di imparare a ricavarle da solo. Quando sei in dubbio interroga Wolfram: link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+%28x%2B1%29^%281%2F2%29%3D) (le approssimazioni precedenti valgono per x->0)
ragazzi da una settimana allo scritto di analisi 1
Vi chiedo aiuto per queste due serie,
Sommatoria che va da n=1 a +oo di sqrt(1-cos(1/n))
sommatoria che va da n=1 a +oo di (sqrt(n) )( 1- cos(1/n))
Che si fà? :cry:
http://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_di_convergenza#Secondo_criterio_del_confronto_o_del_confronto_asintotico
il termine generale della prima serie è asintotico a
sqrt(1-cos(1/n)) = 1/n (in realtà al posto degli uguali ci vorrebbero delle tilde)
(per asintotico si intende che il limite di due serie an e bn è 1)
quindi poichè la serie di termine generale 1/n diverge, diverge anche la serie iniziale.
nella seconda hai che il termine generale è asintotico a sqrt(n)/n^2 = 1/n^(3/2) , la serie di termine generale 1/n^(3/2) converge e dunque anche la serie di partenza
dimenticavo, il fatto che cos(1/n) = (nel senso di asintotico) 1 - 1/(2n^2) deriva dalle formule di taylor o, equivalentemente, dal limite notevole
lim n->+inf (1-cos(1/n))/(1/n)^2 = 1/2
perfetto lampo, purtroppo non ho utilizzato le formule di taylor, ma il limite notevole va benissimo,grazie :)
ciao,
sto guardando un esempio di calcolo integrale che tenterò di spiegare:
viene disegnata la funzione y=sin(t) e tracciata una retta verticale che interseca la funzione e l'asse delle x allo scopo di delimitarne un'area denominata A(x) si asserisce quanto segue:
"il teorema fondamentale del calcolo integrale cosa ci dice?" -"ci dice: non ti dico esattamente chi è l'area" - "però ti dico che la funzione area è derivabile A'(x)=sin(x) e la sua derivata nel punto x non è niente altro che la funzione seno valutata in x"
non ho capito assolutamente cosa vuol significare
grazie
Appunto il teorema del calcolo integrale :fagiano: Sia f(x) appartenente alla classe delle funzioni integrabili secondo Riemann nell'intervallo [a,b]. E' il legame fra derivazione ed integrazione, ovvero si trova l'area al di sotto della funzione ricercando una primitiva di tale funzione. Integrale[f(x)]=area[f(x)]=(secondo il teorema alla...) primitiva[f(x)], se non ho sbagliato in modo evidente qualche eguaglianza :asd:
ciao,
vuoi dire che disegnata ad esempio la y=sin(t) se voglio calcolare la sua area sino al punto x faccio:
integrale sin(t) = -cos(x) + c?
Cioè tratto il sin(t) come se fosse una derivata e integrando trovo la famiglia di primitive -cos(x) + c ?
Ultima domanda: calcolare l'area attraverso l'integrale[0, x] su un piano cartesiano (t,y) significa informaticamente fare un ciclo del tipo:
for t = 0 to x ??
grazie
error 404
29-01-2011, 09:16
Salve a tutti,
pongo una domanda forse un pò banale, ma è un dubbio che devo togliermi.
Se io ho |1-x|>(1/E), per isolare la x non diventa x>(1/E)-1?
Il mio testo da come risultato (1/E)+1. Forse mi sto dimenticando qualche regola dei moduli...
Spero possiate aiutarmi. Grazie ciao
ciao,
vuoi dire che disegnata ad esempio la y=sin(t) se voglio calcolare la sua area sino al punto x faccio:
integrale sin(t) = -cos(x) + c?
Cioè tratto il sin(t) come se fosse una derivata e integrando trovo la famiglia di primitive -cos(x) + c ?
Ultima domanda: calcolare l'area attraverso l'integrale[0, x] su un piano cartesiano (t,y) significa informaticamente fare un ciclo del tipo:
for t = 0 to x ??
grazie
sì giusto.... per calcolare l'area devi fare un integrale definito tra 0 e x ( con l'integrale che hai scritto sopra hai trovato una famiglia di primitive) , perciò per il teorema del calcolo l'integrale tra 0 e x di sin(t) sarà data, scelta una qualsiasi primitiva, da
-cos(x)+C + cos(0)-C = -cos(x) + cos(0)
per l'ultima domanda, se l'indice t variasse su un insieme con la potenza del continuo e assumesse tutti i valori della retta reale, l'integrale si troverebbe con il metodo che hai detto te. In realtà esistono metodi di approssimazione che diventano tanto più complicati quanto più sono precisi e che calcolano gli integrali numericamente in modo approssimato, e usano strutture come per esempio cicli for e while. Ma non sono il punto centrale degli algoritmi, perchè sotto c'è dietro un ragionamento di approssimazione che rende il ciclo for un aspetto di secondo piano rispetto all'idea che c'è sotto :)
se vuoi farti un'idea, o provare a scrivere del codice http://it.wikipedia.org/wiki/Integrazione_numerica
sì giusto.... per calcolare l'area devi fare un integrale definito tra 0 e x ( con l'integrale che hai scritto sopra hai trovato una famiglia di primitive) , perciò per il teorema del calcolo l'integrale tra 0 e x di sin(t) sarà data, scelta una qualsiasi primitiva, da
-cos(x)+C + cos(0)-C = -cos(x) + cos(0)
per l'ultima domanda, se l'indice t variasse su un insieme con la potenza del continuo e assumesse tutti i valori della retta reale, l'integrale si troverebbe con il metodo che hai detto te. In realtà esistono metodi di approssimazione che diventano tanto più complicati quanto più sono precisi e che calcolano gli integrali numericamente in modo approssimato, e usano strutture come per esempio cicli for e while. Ma non sono il punto centrale degli algoritmi, perchè sotto c'è dietro un ragionamento di approssimazione che rende il ciclo for un aspetto di secondo piano rispetto all'idea che c'è sotto :)
se vuoi farti un'idea, o provare a scrivere del codice http://it.wikipedia.org/wiki/Integrazione_numerica
grazie 1000 :)
ciao,
ho il seguente esercizio:
integrale x*sqrt(x^2 + 1) dx
che si dovrebbe risolvere col metodo di sostituzione: integrale f(x)dx = integrale f(g(t)) g'(t) dt
Non mi è chiaro cosa si deve individuare nell'integrale di partenza. g'(t) dt rappresenta la derivata prima di g(t) che in realtà sarebbe ancora la f(x) ?
grazie
p.s.
in pratica sto chiedendo cosa si deve individuare per usare il metodo di sostituzione, cosa che io non sto vedendo affatto.
misterx si risolve con particolari sostituzioni x=sent , e poi usando la formula di bisezione..ma non ricordo bene tutto il procedimento
Invece aiuto per me:
serie che va da 1 a +oo di ((3^n)-(2^n))/((5^n)+(n^2)+2)
e serie che va da 1 a+oo di (tg(1/(n^2)))^2/5
ciao,
ho il seguente esercizio:
integrale x*sqrt(x^2 + 1) dx
che si dovrebbe risolvere col metodo di sostituzione: integrale f(x)dx = integrale f(g(t)) g'(t) dt
Non mi è chiaro cosa si deve individuare nell'integrale di partenza. g'(t) dt rappresenta la derivata prima di g(t) che in realtà sarebbe ancora la f(x) ?
grazie
p.s.
in pratica sto chiedendo cosa si deve individuare per usare il metodo di sostituzione, cosa che io non sto vedendo affatto.
Perché per sostituzione? :confused:
http://operaez.net/mimetex/\int{x}\sqrt{x^2+1}{dx}
In questo caso hai già, a meno di coefficienti, una situazione del genere:
http://operaez.net/mimetex/\int{g'(x)}\cdot{f(g(x))}{dx}
Quindi non rimane altro che sistemare i coefficienti sfruttando il fatto che l'integrale è un operatore lineare:
http://operaez.net/mimetex/\frac{2}{3}\int\frac{3}{2}{x}\sqrt{x^2+1}{dx}
http://operaez.net/mimetex/\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\int\frac{3}{2}\cdot{2}{x}\sqrt{x^2+1}{dx} = \frac{1}{3}\cdot(x^2+1)^{\frac{3}{2}} + C
Perché per sostituzione? :confused:
http://operaez.net/mimetex/\int{x}\sqrt{x^2+1}{dx}
In questo caso hai già, a meno di coefficienti, una situazione del genere:
http://operaez.net/mimetex/\int{g'(x)}\cdot{f(g(x))}{dx}
Quindi non rimane altro che sistemare i coefficienti sfruttando il fatto che l'integrale è un operatore lineare:
http://operaez.net/mimetex/\frac{2}{3}\int\frac{3}{2}{x}\sqrt{x^2+1}{dx}
http://operaez.net/mimetex/\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\int\frac{3}{2}\cdot{2}{x}\sqrt{x^2+1}{dx} = \frac{1}{3}\cdot(x^2+1)^{\frac{3}{2}} + C
edit: giusto così, si potrebbe anche far per sostituzione ma quella da adottare a naso non mi sembrerebbe x = sen(t) ma piuttosto x= sinh(t) così si può usare la relazione (cosh(t))^2 = 1+(sinh(t))^2 e far sparire la radice...ma non c'è bisogno di complicarsi la vita
Ciao a tutti, chiedo il vostro aiuto... sto impazzendo su una disequazione...
mi sembrava banale ma non ci arrivo:muro: :
2*x-ln(x)-1> = 0
come si deve procedere quando l'incognita è sia nel logaritmo che in modo esplicito?
grazie in anticipo !!
Ciao a tutti, chiedo il vostro aiuto... sto impazzendo su una disequazione...
mi sembrava banale ma non ci arrivo:muro: :
2*x-ln(x)-1> = 0
come si deve procedere quando l'incognita è sia nel logaritmo che in modo esplicito?
grazie in anticipo !!
Per equazioni non esplicitabili devi utilizzare il criterio dell'esistenza degli zeri, dopo un paio di iterazioni a mano riesci ad ottenere un risultato utile. Individua ad occhio un piccolo intervallo per il quale la funzione ad un estremo è positiva e ad un altro estremo è negativa, così se nell'intervallo è continua passerà per forza per l'asse delle x. Dividi a metà l'intervallo e scegli quello per il quale si ha la stessa condizione di prima, in [a, b], f(a)(b)<0. Avanti così fino a restringere [a, b] sempre di più. La soluzione è contenuta li dentro. Se viene ad esempio a=3,123 b=3,124 approssimi x=3,12. http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=34237014&postcount=7324
Per equazioni non esplicitabili devi utilizzare il criterio dell'esistenza degli zeri, dopo un paio di iterazioni a mano riesci ad ottenere un risultato utile. Individua ad occhio un piccolo intervallo per il quale la funzione ad un estremo è positiva e ad un altro estremo è negativa, così se nell'intervallo è continua passerà per forza per l'asse delle x. Dividi a metà l'intervallo e scegli quello per il quale si ha la stessa condizione di prima, in [a, b], f(a)(b)<0. Avanti così fino a restringere [a, b] sempre di più. La soluzione è contenuta li dentro. Se viene ad esempio a=3,123 b=3,124 approssimi x=3,12. http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=34237014&postcount=7324
grazie
ciao,
è la prima volta che mi imbatto nella risoluzione di integrali indefiniti com metodo dei fratti semplice: qual'è la tecnica?
ho ad esempio:
integrale ((x^2+1)/(x^2-1))
so che si devono determinare le radici del denominatore ma poi?
grazie
p.s.
magari è meglio il metodo di sostituzione?
Ziosilvio
01-02-2011, 14:18
ciao,
è la prima volta che mi imbatto nella risoluzione di integrali indefiniti com metodo dei fratti semplice: qual'è la tecnica?
ho ad esempio:
integrale ((x^2+1)/(x^2-1))
so che si devono determinare le radici del denominatore ma poi?
grazie
p.s.
magari è meglio il metodo di sostituzione?
Il metodo dei fratti funziona bene quando il numeratore è di grado inferiore al denominatore, quindi la prima cosa che ti conviene fare è scrivere x^2+1 = (x^2-1)+2 e quindi:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{x^2+1}{x^2-1}=1+%5Cfrac{2}{x^2-1}
A questo punto scomponi:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2}{x^2-1}=%5Cfrac{A}{x+1}+%5Cfrac{B}{x-1}
Metti a sistema i numeratori portando il secondo membro a comun denominatore ed uguagliando a entrambi i membri i coefficienti di grado 0 e 1: ti viene un sistema di due equazioni lineari, con incognite A e B.
Trovi A e B, e risolvi facilmente.
ciao,
ho un dubbio sull'uso del metodo dei fratti: sono un novello :)
integrale 2x/(x^2 - 4x +3) = integrale 2x / (x-3)(x-1)
...A .......... B ...... A(x-1) + B(x-3)
------ + ------- = ---------------
..x-3 ....... x-1 ....... (x-3)(x+1)
fatte le opportune moltiplicazioni attengo
.(A+B)x -A-3B
---------------
... (x-3)(x+1)
a questo punto ho osservato il numeratore dell'integrale di partenza ed ho notato che (A+B)x assomiglia a 2x quindi ho assegnato a A+B=2 mentre per -A-3B mancando il termine noto l'ho assunto uguale a zero ed ho scritto -A-3B=0
Poi ho risolto il sistema ed ho ottenuto
A=3
B=-1
mi chiedo se è un caso oppure è il procedimento corretto
grazie
E' il procedimento corretto. :)
Hai infatti applicato uno dei più importanti teoremi dell'algebra:
Due polinomi sono uguali se e solo se ogni coefficiente di uno è uguale al coefficiente dello stesso grado dell'altro polinomio. Mi spiego meglio:
http://operaez.net/mimetex/x^3-2x^2+3x-\frac{1}{2}\sqrt{x} = ax^3+bx^2+cx+d\sqrt{x}+e
se e solo se
http://operaez.net/mimetex/a=1
http://operaez.net/mimetex/b=-2
http://operaez.net/mimetex/c=3
http://operaez.net/mimetex/d=-\frac{1}{2}
http://operaez.net/mimetex/e=0
E' il procedimento corretto. :)
Hai infatti applicato uno dei più importanti teoremi dell'algebra:
Due polinomi sono uguali se e solo se ogni coefficiente di uno è uguale al coefficiente dello stesso grado dell'altro polinomio. Mi spiego meglio:
http://operaez.net/mimetex/x^3-2x^2+3x-\frac{1}{2}\sqrt{x} = ax^3+bx^2+cx+d\sqrt{x}+e
se e solo se
http://operaez.net/mimetex/a=1
http://operaez.net/mimetex/b=-2
http://operaez.net/mimetex/c=3
http://operaez.net/mimetex/d=-\frac{1}{2}
http://operaez.net/mimetex/e=0
grazie per la conferma!
st3fan0l0ng0
03-02-2011, 15:04
salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio di statistica. il problema è il seguente:
Sapendo che l’intervallo di confidenza al 99% per la differenza delle medie μ1 e μ2 è di [0.02 - 3.4], che valore potrà assumere il p-value del t test per la differenza di medie ?
non riesco a capire proprio il senso dell'esercizio, potreste illuminarmi per favore?
integrale indefinito di
xsen(sqrt(x-1))
idee?
io proverei così
∫ x sen(sqrt(x-1))
t=sqrt(x-1)
x=t^2+1
dx=2t dt
∫ (t^2 + 1) sen(t) 2t dt = 2 ∫ (t^3 + t) sin(t) dt e da qui applicherei il metodo per parti
∫ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - ∫ f'(x)g(x) dx
f(x)=(t^3+t) => f'(x)=3t^2+1
g'(x)=sin(t) => g(x)=-cos(t)
ho incontrato difficoltà a fare esercizi sui numeri complessi, in particolare:
- forma algebrica
- forma assoluta
- potenze e radici
qualcuno mi può indicare qualche risorsa dove spiegano come si fanno questi esercizi?
ho incontrato difficoltà a fare esercizi sui numeri complessi, in particolare:
- forma algebrica
- forma assoluta
- potenze e radici
qualcuno mi può indicare qualche risorsa dove spiegano come si fanno questi esercizi?Nel thread delle videolezioni ci sono queste: http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html Scarica la parte dei numeri complessi. Dovrebbe fare a caso tuo, anche senza i video.
robertogl
04-02-2011, 21:03
ho un problemino, non è di vitale importanza, ma devo farcela! :mc:
devo risolvere questo limite:
limite con x che tende a +infinito di x\2^(x\sin^2 x).. il problema sta nell'esponente, che non riesco a risolvere..magari è una cavolata..:muro:
Edit: Ops: link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E+%2Binfty+x/sin^2+x) Mi sa che non ammette limite:sofico:
robertogl
05-02-2011, 12:40
maledetto professore :asd:
grazie :D
ma come faccio a dimostrare questo?? non mi è mai capitato :stordita:
ciao,
questo limite per n->+oo mi è ignoto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28n%2B1%29%5E2%28n%2B1%29%5En%29%2F%28n%5En%282n%2B3%29%282n%2B2%29%29
Posso solo pensare ai due terminini dominanti " (n+1^n) / n^n " che ricordano il numero e però non mi riesce di semplificarlo per mettere bene in evidenza questo fatto
grazie
maledetto professore :asd:
grazie :D
ma come faccio a dimostrare questo?? non mi è mai capitato :stordita:Si ha il limite di una funzione infinita per una limitata ma oscillante. Dovrebbe oscillare all'infinito sempre più paurosamente :O
ciao,
questo limite per n->+oo mi è ignoto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28n%2B1%29%5E2%28n%2B1%29%5En%29%2F%28n%5En%282n%2B3%29%282n%2B2%29%29
Posso solo pensare ai due terminini dominanti " (n+1^n) / n^n " che ricordano il numero e però non mi riesce di semplificarlo per mettere bene in evidenza questo fatto
grazie
Hai provato con il criterio del rapporto o della radice?
Hai provato con il criterio del rapporto o della radice?
quel limite nasce proprio applicando ad una sere il criterio del rapporto
p.s.
trovato!!!!!!!!!!!
strange_loop
05-02-2011, 17:13
Ciao a tutti,
Lunedì devo dare algebra lineare/geometria..
Ho un dubbio:
La base che ottengo se prendo gli autospazi relativi agli autovalori di una matrice di un prodotto scalare generico è ortogonale e/o ortonormale rispetto al prodotto scalare standard(canonico) o lo è rispetto al prodotto scalare generico?
robertogl
05-02-2011, 20:56
Si ha il limite di una funzione infinita per una limitata ma oscillante. Dovrebbe oscillare all'infinito sempre più paurosamente :O
oddio :ops:
ok, ci credo :Prrr:
salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio di statistica. il problema è il seguente:
Sapendo che l’intervallo di confidenza al 99% per la differenza delle medie μ1 e μ2 è di [0.02 - 3.4], che valore potrà assumere il p-value del t test per la differenza di medie ?
non riesco a capire proprio il senso dell'esercizio, potreste illuminarmi per favore?Dovrebbe essere questa: http://it.wikipedia.org/wiki/Test_t. Serve anche a me una guardata della distribuzione di Student e della distribuzione chi^2, qualcosa per chi ha studiato le distribuzioni su un testo di analisi degli errori, qualcuno ha un link utile? :stordita:
Bingo Bongo
06-02-2011, 08:18
Ciao a tutti,
Lunedì devo dare algebra lineare/geometria..
Ho un dubbio:
La base che ottengo se prendo gli autospazi relativi agli autovalori di una matrice di un prodotto scalare generico è ortonormale rispetto al prodotto scalare standard(canonico) o lo è rispetto al prodotto scalare generico?
una base ortonormale è una base ortogonale composta da generatori a norma unitaria detti versori
se i vettori degli autospazi sono tutti linearmente indipendenti per estrapolarne una base ortonormale puoi seguire il procedimento di gram schmidt
http://it.wikipedia.org/wiki/Ortogonalizzazione_di_Gram-Schmidt
(ti tornerà tutto molto utile se farai esami di telecomunicazioni)
Dovrebbe essere questa: http://it.wikipedia.org/wiki/Test_t. Serve anche a me una guardata della distribuzione di Student e della distribuzione chi^2, qualcosa per chi ha studiato le distribuzioni su un testo di analisi degli errori, qualcuno ha un link utile? :stordita:
Ho alcune dipense da un corso di misure
hai pm :fagiano:
P.s.
L'avatar col gattino è più bello :p
ciao,
non mi è chiara la definizione di serie data qui
http://www.dm.unito.it/personalpages/coriasco/Lez05.pdf
alla seconda pagina 2.
Si definisce una serie come una somma di termini di una successione che va da zero a infinito e ok.
Quando dice: associamo alla serie (1) la successione data da s(n)=......
La (1) è detta convergente se .....
Dunque: le somme parziali sono oggetti del tipo
s(1)=a1
s(2)=a1+a2
s(3)=a1+a2+a(3)
s(n)=s(2)=a1+a2+....+a(n) con n fissato
Se io fisso un n sufficientemente grande e mi accorgo che da un certo n in poi non progredisco, inizio a pensare che la serie che sto analizzando "punta" ad un certo numero, giusto?
Ma cosa c'entra col limite n->+oo di s(n) ????
Il problema è che se non capisco questo punto non saprei enunciare la definizione di serie
grazie
E' collegata al limite perché devi sommare gli infiniti termini. Non credo tu ti possa accorgere ad occhio che se si arriva a termini grandi dove la successione cresce poco allora è convergente ad un numero (sebbene il criterio di Cauchy dica qualcosa di simile, ma in altro modo). Ci sono i criteri di convergenza per questo. Ad esempio la serie 1/n diresti che tende ad un numero finito, mentre è divergente.
E' collegata al limite perché devi sommare gli infiniti termini. Non credo tu ti possa accorgere ad occhio che se si arriva a termini grandi dove la successione cresce poco allora è convergente ad un numero (sebbene il criterio di Cauchy dica qualcosa di simile, ma in altro modo). Ci sono i criteri di convergenza per questo. Ad esempio la serie 1/n diresti che tende ad un numero finito, mentre è divergente.
ciao,
ma il legame tra successione e limite non serve per la definizione di serie? :stordita:
Si che serve, infatti è spiegato sulle dispense :asd:
lim n-> +00 {http://upload.wikimedia.org/math/0/1/d/01d209630db5291ffe02b0295fa5c371.png}:=http://upload.wikimedia.org/math/6/3/d/63dfbb6613f6474393063811501acc56.png
Per definizione si può scrivere in entrambi i modi.
Si che serve, infatti è spiegato sulle dispense :asd:
lim n-> +00 {http://upload.wikimedia.org/math/0/1/d/01d209630db5291ffe02b0295fa5c371.png}:=http://upload.wikimedia.org/math/6/3/d/63dfbb6613f6474393063811501acc56.png
Per definizione si può scrivere in entrambi i modi.
ciao,
in un certo senso lo avevo capito :D ma se alla domanda che ho udito: "una scrittura del genere" http://upload.wikimedia.org/math/6/3/d/63dfbb6613f6474393063811501acc56.png "che significa ?"
IMHO si riesce a rispondere solo che si sta sommando elementi di una successione da 1 a più infinito, ecco da dove è nata la mia domanda/dubbio.
Non credo che da una scrittura e una domanda del genere implichi che si debba rispondere che: se il limite del termine generale è uguale a zero allora la serie converge, condizione necessaria ma non sufficiente e se invece i limite tende a +/- infinito la serie converge a+/- infinito mentre se il limite non esiste la serie è indeterminata o oscillante.
Beh, ho fatto un pò di ripasso
ho udito che le equazioni differenziali servono per costruire modelli matematici: chiedo allora ai ricercatori come si costruisce un modello matematico
grazie
gianlu1993
11-02-2011, 18:45
Ragazzi ho un dubbio che lo risolverebbe un bambino delle elementari.
Nel calcolo delle derivate, quando ho una radice di frazione, nel portare a denominatore l'intera frazione sotto radice moltiplicata *2 devo invertire il num con il den e viceversa oppure rimane uguale?
grazie:fagiano:
Ziosilvio
11-02-2011, 18:53
Ragazzi ho un dubbio che lo risolverebbe un bambino delle elementari.
Nel calcolo delle derivate, quando ho una radice di frazione, nel portare a denominatore l'intera frazione sotto radice moltiplicata *2 devo invertire il num con il den e viceversa oppure rimane uguale?
grazie:fagiano:
Se http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt{x} la pensi come http://operaez.net/mimetex/x^{1/2} risolvi subito ;)
ciao a tutti :)
piccola richiesta: qualcuno conosce un procedimento di cambio di base di un numero (da base n a base m) che non utilizzi il classico metodo dell'elevamento a potenza?
lo chiedo perchè la mia base di numerazione è molto grande e già la 3a o 4a cifra del numero codificato risultano ingestibili nella conversione
pensavo a qualcosa con i log...ma per adesso non ho ottenuto risultati :(
robertogl
23-02-2011, 12:44
piccolo dubbio: teorema di bolzano, quello sui punti di accumulazione. Nella dimostrazione che mi ha dato il professore, si parte dicendo di avere un insieme limitato, che dividiamo a metà, ottenendo una parte infinita e una parte infinita(un insieme infinito a sinistra e uno finito a destra per capirci) Ecco, ho scritto male io? Perché non riesco a capire come possa 'formarsi' un insieme finito e uno infinito...:stordita:
manca margherita
24-02-2011, 16:27
Ciao!!! vi chiedo una mano, nn capisco la formula di taylor!!!!!aiutatemi....grazie!
Ciao!!! vi chiedo una mano, nn capisco la formula di taylor!!!!!aiutatemi....grazie!
prendi una funzione derivabile f in un insieme e scegli un punto di quell'insieme x0
vale la formula:
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)h per h >0 o scritta in altro modo
f(x)= f(x0)+(x-x0)f'(x0) per x appartenente a un intorno di x0
essa è la formula di taylor al primo ordine (che coincide con il differenziale di una funzione), cioè è una formula che consente, conoscendo il valore della derivata in un punto x0, di approssimare la funzione a meno di infinitesimi di ordine 1 l'andamento della funzione in un intorno di x0 (geometricamente considera il grafico di una funzione: il grafico dell'approssimazione al primo ordine di taylor è la retta tangente al punto x0 scelto; inoltre se consideri x molto vicine a x0 l'approssimazione sarà molto buona)
ora considera una funzione di classe C^n (funzione derivabile n volte con derivata ennesima continua) con n intero generico
una generalizzazione della formula precedente è
f(x) = somme su k che va da 0 a n-1 di 1/k! d^nf(x0)(x-xo)^n + resto (d^n è l'operatore di derivata ennesima)
dove il resto è possibile scriverlo in due modi, uno detto secondo peano e uno secondo lagrange (se non hai presente queste cose guarda su wiki). A parte queste pignolerie, valgono le stesse cose che ti ho prima detto: sviluppando a ordini n superiori, regolarità della funzione permettendo, si possono ottenere approssimazioni sempre più precise.
manca margherita
25-02-2011, 14:22
Grazie mille!!!! :D prendi una funzione derivabile f in un insieme e scegli un punto di quell'insieme x0
vale la formula:
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)h per h >0 o scritta in altro modo
f(x)= f(x0)+(x-x0)f'(x0) per x appartenente a un intorno di x0
essa è la formula di taylor al primo ordine (che coincide con il differenziale di una funzione), cioè è una formula che consente, conoscendo il valore della derivata in un punto x0, di approssimare la funzione a meno di infinitesimi di ordine 1 l'andamento della funzione in un intorno di x0 (geometricamente considera il grafico di una funzione: il grafico dell'approssimazione al primo ordine di taylor è la retta tangente al punto x0 scelto; inoltre se consideri x molto vicine a x0 l'approssimazione sarà molto buona)
ora considera una funzione di classe C^n (funzione derivabile n volte con derivata ennesima continua) con n intero generico
una generalizzazione della formula precedente è
f(x) = somme su k che va da 0 a n-1 di 1/k! d^nf(x0)(x-xo)^n + resto (d^n è l'operatore di derivata ennesima)
dove il resto è possibile scriverlo in due modi, uno detto secondo peano e uno secondo lagrange (se non hai presente queste cose guarda su wiki). A parte queste pignolerie, valgono le stesse cose che ti ho prima detto: sviluppando a ordini n superiori, regolarità della funzione permettendo, si possono ottenere approssimazioni sempre più precise.
marco XP2400+
26-02-2011, 22:17
http://img163.imageshack.us/img163/9163/57916304.jpg (http://img163.imageshack.us/i/57916304.jpg/)
sto facendo degli esercizi di eletrotecnica, per risolverli devo svolgere bene degli integrali che non mi ricordo bene evidentemente coem si fanno visto che non mi trovo con i risultati qualcuno sarebbe così gentile da
andare a sostituire la relativa "v" nel'integrale e svolgerlo cosi poi ci confrontiamo...io non mi trovo con il risultato
nota
R traccia A=0.2
R traccia B=0.4
marco XP2400+
27-02-2011, 10:19
mi dite anche come si svolge l'inegrale da 0 ad +infinito di
(t)^2 * e^(-2t/tau) dt =
edit: si fa per pati a me mi viene -tau/2 a voi??
ok avevo sbagliato viene (tau^3)/4
mi dite anche come si svolge l'inegrale da 0 ad +infinito di
(t)^2 * e^(-2t/tau) dt =
edit: si fa per pati a me mi viene -tau/2 a voi??
ok avevo sbagliato viene (tau^3)/4
l'integrale indefinito mi viene ((x^3)/3)*e^(-2/au)...dunque il definito diverge..sbaglio?
peppozzolo
02-03-2011, 07:25
ragazzi scusate una domanda stupidissima ma non riesco a darmi risposta
mi trovo davati questa funzione y=log(2x-(radice quadrata)x) e devo cacolare il dominio io lo faccio mettendo l'argomento maggiore di zero e poi utilizzando la regola delle disequazioni irrazionali cioE F(x)>(radice)G(x)
invece il libro mi da come risultato x>1/4 quindi non utilizza quella regola come mai? perche fa i calcoli razionalizzando e facendo il minimo comune multiplo
grazie a chi mi chiarira questo dubbio :)
spero di essere stato chiaro
il D è 1) x>=0, 2) 2x-(radq x)>0
la 2) fai
2x > radq x
(2x)^2 > (radq x)^2
4x^2 > x
x(4x-1)>0
x<0 o x>1/4
intersechi con la 1)
D: (1/4 ; +inf)
chiaro?:)
peppozzolo
02-03-2011, 07:42
oddio mi sento un vero deficente :D aveo sbagliato la messa in evidenza e al posto di 1/4 mi veniva 4
grazie mille per l'attenzione e la velocita SIETE MITICI
rinnovo come sempre quello che ho scritto in firma
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Chi mi spiega gentilmente come si ricava la decomposizione di Schur di una matrice A rispetto ad una matrice B (sottomatrice di A).
Ho trovato la formula per una matrice 2x2, ma non ho capito bene come procedere per matrici con dimensionalità maggiore.
Nel mio caso A è una matrice 5x5, mentre B è la sottomatrice 2x2 presa a partire dallle coordinate (4,4).
Grazie.
Admiral T. Marco
01-04-2011, 23:10
quante volte la sequenza 0123456789 si ripete nelle prime 5 x 10^13 cifre di pigreco?
qualche genio in math mi può risovere questa?
quante volte la sequenza 0123456789 si ripete nelle prime 5 x 10^13 cifre di pigreco?
Grazie!:)
pi è irrazionale, significa che non ha parti che sono periodiche, che si ripetono ciclicamente, per rispondere quindi alla tua domanda vanno calcolate tutte le cifre decimali fino all'approssimazione desiderata di 5x10^13 che equivale ad un bel po' di calcoli.
tanto per darti una idea questo è pi con 10^6 cifre decimali http://www.eveandersson.com/pi/digits/1000000
Admiral T. Marco
02-04-2011, 00:26
pi è irrazionale, significa che non ha parti che sono periodiche, che si ripetono ciclicamente, per rispondere quindi alla tua domanda vanno calcolate tutte le cifre decimali fino all'approssimazione desiderata di 5x10^13 che equivale ad un bel po' di calcoli.
tanto per darti una idea questo è pi con 10^6 cifre decimali http://www.eveandersson.com/pi/digits/1000000
Azz, che casino, sono un pò arrugginito!:O
Entro domani riesci a darmi la soluzione esatta??:)
Azz, che casino, sono un pò arrugginito!:O
Entro domani riesci a darmi la soluzione esatta??:)
non credo si possa, come spiegato il problema è il seguente:
- pi è irrazionale
- quindi va calcolato "per intero" fino all'approssimazione desiderata prima di poter dire qualcosa riguardo le proprietà della sua parte decimale
in pratica stai chiedendo una risposta che ti può dare solo un supercomputer e forse ci impiegherebbe anni senza ancora darti un responso.
da quello che so io sono arrivati a calcolare le cifre di pi per 10^7 cifre decimali; è vero che siamo abituati con pc e calcolatrici, ma pi è molto più importante di quanto possa sembrare, considera solo che quando riescono a calcolare una o più cifre decimali ci scrivono una pubblicazione scientifica a riguardo solo per quei numeri trovati, e ci sono super computer che ci lavorano da anni e continueranno a farlo per altri innumerevoli anni.
Admiral T. Marco
02-04-2011, 08:15
Uff mannaggia, vabbè pazienza... non pensavo fosse così difficile.:O
Grazie lo stesso. :)
Impossibile dirlo a priori, non c'è una regola nella parte decimale di pi. L'unico modo per scoprirlo è trovare il numero e cercare. Ad esempio in quello a 10^6 cifre che hai postato la stringa che puoi trovare è "012345"
Admiral T. Marco
03-04-2011, 08:24
Impossibile dirlo a priori, non c'è una regola nella parte decimale di pi. L'unico modo per scoprirlo è trovare il numero e cercare. Ad esempio in quello a 10^6 cifre che hai postato la stringa che puoi trovare è "012345"
capito, quindi 5x10^13 in teoria non ha una soluzione fissa ?
pi è un numero. Non si tratta di risolvere ma di scoprire da quali numeri è "composto", ovvero una volta trovata la stringa di 5x10^13 decimali di pi, a meno di errori nei calcoli, è quella e quella rimarrà sempre. L'unico modo che hai per rispondere alla tua domanda è cercare in rete una pagina che contenga almeno quel numero di decimali e cercare al suo interno la stringa che ti interessa. Non credo possa esserci un'altra via. Curiosità, da dove sbuca la domanda?:D
Admiral T. Marco
03-04-2011, 17:51
pi è un numero. Non si tratta di risolvere ma di scoprire da quali numeri è "composto", ovvero una volta trovata la stringa di 5x10^13 decimali di pi, a meno di errori nei calcoli, è quella e quella rimarrà sempre. L'unico modo che hai per rispondere alla tua domanda è cercare in rete una pagina che contenga almeno quel numero di decimali e cercare al suo interno la stringa che ti interessa. Non credo possa esserci un'altra via. Curiosità, da dove sbuca la domanda?:D
bah, è la sfida di un professore di fisica convinto che tutto giri attorno alla matematica e non esista altro. :asd:
considerando che si conoscono 3*2^34 cifre di pi non mi sembra una grande sfida, basta cercare nel numero..magari la faccio troppo facile, ma non vedo come si possa trovare a priori una risposta alla domanda:D
magix2003
05-04-2011, 13:43
Ciao a tutti,
domani ho l'esame di Lambda Calcolo e il mio libro cita come fatto dato che la Weak Church Rosser Property non implica la Church Rosser Property. Siccome non vi è nessuna altra precisazione vorrei sapere da voi qual'è l'intuizione che fa si che questa implicazione non valga.
Grazie,
Giorgio
P.S: scusate per il doppio post, ma ho pensato che il thread di matematica fosse più inerente rispetto a quello di informatica. Chiedo umilmente perdono!
Allora volevo chiedervi qual è l'operazione che effettua questo conto:
Immaginiamo di avere il numero 30 e di dividerlo per 2, otteniamo così il numero 15.
Ora prendiamo il numero 15 e lo dividiamo ancora per 2, ottenendo 7,5.
Ora prendiamo ancora l'ultimo risultato e dividiamolo ancora per 2, ottenendo 3,75.
In fin dei conti, siamo partiti da 30 e abbiamo diviso per 2 ben 3 volte.
Il quesito è: c'è una formula matematica che mi faccia passare da 30 a 3,75 in una operazione senza dover dividere 3 volte i risultati per 2?
Grazie
robertogl
06-04-2011, 12:27
Allora volevo chiedervi qual è l'operazione che effettua questo conto:
Immaginiamo di avere il numero 30 e di dividerlo per 2, otteniamo così il numero 15.
Ora prendiamo il numero 15 e lo dividiamo ancora per 2, ottenendo 7,5.
Ora prendiamo ancora l'ultimo risultato e dividiamolo ancora per 2, ottenendo 3,75.
In fin dei conti, siamo partiti da 30 e abbiamo diviso per 2 ben 3 volte.
Il quesito è: c'è una formula matematica che mi faccia passare da 30 a 3,75 in una operazione senza dover dividere 3 volte i risultati per 2?
Grazie
non so se ho capito... 30\2^3.. cioè 30\8?? :stordita:
non so se ho capito... 30\2^3.. cioè 30\8?? :stordita:
grazie si, è così...
Un aiuto:
mi servirebbe il metodo per sviluppare nell'origine la cotangente iperbolica
grazie!
un aiutone rapido per statistica:
l'utilizzo delle tabelle per la distribuzione gaussiana può essere usato anche se la probabilità è solo strettamente minore?
mi spiego meglio,se io ho:
P(X< k) la trasformo in P(X<= k-1) e poi applico Φ((k-1-media)/sqrt(varianza)),
mentre su alcuni testi il primo passaggio(<=) non viene fatto.
CHi mi sa aiutare?
Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.
robertogl
01-05-2011, 15:17
Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.
ma partono tutti insieme? Perché così nessuno prenderà mai quello dopo, che sta cercando quello ancora dopo, che sta cercando ecc... :fagiano:
ma partono tutti insieme? Perché così nessuno prenderà mai quello dopo, che sta cercando quello ancora dopo, che sta cercando ecc... :fagiano:
Si', partono tutti insieme. Naturalmente non sono vincolati sul quadrato. Il quadrato da' solo i punti di partenza.
ChristinaAemiliana
01-05-2011, 22:31
Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.
Si chiamano "pursuit curves". Il tuo quiz è un problema classico! :D
http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html
Non ho il tempo di scrivere altro, ma con Google trovi sicuramente molto di più. :p
Squalo_206
02-05-2011, 10:35
Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:
determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i
sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.
Ziosilvio
11-05-2011, 19:09
Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:
determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i
sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.
Salve,
Qui non si fanno i compiti altrui.
Però questo è il classico esercizio in cui devi usare la rappresentazione polare dei numeri complessi e la formula di Eulero, secondo cui, se z = r * (cos a + i sin a), allora z^n = r^n * (cos na + i sin na).
Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:
determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i
sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.Se ancora ti interessa, ti stai chiedendo come trovare la radice n-esima di un numero complesso. Per il teorema fondamentale dell'algebra l'equazione ha quattro radici. Due numeri complessi sono uguali quando hanno stesso modulo e stesso argomento. -i ha modulo 1 e angolo tre mezzi pi. La radice quarta di uno è uno, quindi non ri resta che trovarti i quattro angoli. Se ti ricordi la forma esponenziale dei numeri comlessi è tutto molto semplice. Ho fatto uno schizzo nel fogli. Quel 2kpi che ho aggiunto nei calcoli sta a significare che un angolo è definito a meno di una costante 2pi, o meglio 2kpi con k intero, nel senso che 20 gradi e 380 sono la stessa roba. Nel secondo punto del foglio ho riscritto rho invece di phi.
zanardi84
21-05-2011, 09:26
Ho la funzione: B / sqrt [ 1 + (X^2/a^2)] con B e a costanti positive.
Devo trovare la derivata.
Interpreto il tutto come: B* [1 + (X^2 / a^2)]^-0,5
Pongo il polinomio = Z e calcolo:
B * (-0,5) * Z^-1,5 * 2x/a^2), poi sostituisco l'espressione di Z e trovo la derivata..
Dove sbaglio?
Grazie.
Guarda che va bene :asd: wolfram (http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28b+%2F+sqrt+[+1+%2B+%28x^2%2Fa^2%29]%29)
Mariano Pierantozzi
22-05-2011, 08:55
!
Mariano Pierantozzi
22-05-2011, 09:11
Scusate...
Vorrei risolvere questo semplice integrale:
http://operaez.net/mimetex/ \Int (1/x^2+bx+c)dx
Il risutato che mi da mathematica è il seguente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%28x^2+%2B+b+x+%2B+c%29%2C+x]
Il problema è che nel mio caso il polinomio di secondo grado al denominatore è con radici reali e dunque il delta è positivo.
Se vedete bene al denominatore della soluzione di Wolfram c'è il delta cambiato di segno dunque la soluzione che mi da è inaccettabile.
Chiaramente se il polinomio ha soluzione mi debbono venire 2 logaritmi e non una arcotangente.
Vi domando dunque:
posso prima di integrare dichiarare che il delta deve essere maggiore di zero?
A qualcuno viene una soluzione diversa dalla mia.
Grazie a tutti....
+Lonewolf+
26-05-2011, 13:37
Una cosa semplicissima e rapidissima
Derivata di (2x * 2^x)
il libro come risultato mi da x2^x (2+xlog 2)
sarò scarsino, ma non ci riesco... sareste così gentili da mostrarmela?
grazie :)
Una cosa semplicissima e rapidissima
Derivata di (2x * 2^x)
il libro come risultato mi da x2^x (2+xlog 2)
sarò scarsino, ma non ci riesco... sareste così gentili da mostrarmela?
grazie :)Quando ti ritrovi a^x ricordati che si può esprimere con base e. a^x=e^xloga. La derivata di 2x è 2. La derivata di e^xlog2 è log2*e^xloga. Alla fine abbiamo 2*2^x+2x(log2*e^xlog2) che ricordando la relazione precedente diventa 2*2^x+2x(log2*2^x), 2^(x+1)+2(x+1)xlog2, 2^(x+1)(1+xlog2), oppure anche (2^x)(2+2xlog2). Ah, ora vedo che è il risultato del libro a non combaciare :fagiano: Se provo a verificare il risultato del libro libro (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx+%282x+*+2^x%29%29-%28x*2^x+%282%2Bxlog+2%29%29%3D) non viene. Invece come ho risolto io adesso, o come probabilmente avrai risolto te, viene adesso (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx+%282x+*+2^x%29%29-%282^%28x%2B1%29%281%2Bxlog2%29%29%3D) :cool:
Scusate...
Vorrei risolvere questo semplice integrale:
http://operaez.net/mimetex/ \Int (1/x^2+bx+c)dx
Il risutato che mi da mathematica è il seguente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%28x^2+%2B+b+x+%2B+c%29%2C+x]
Il problema è che nel mio caso il polinomio di secondo grado al denominatore è con radici reali e dunque il delta è positivo.
Se vedete bene al denominatore della soluzione di Wolfram c'è il delta cambiato di segno dunque la soluzione che mi da è inaccettabile.
Chiaramente se il polinomio ha soluzione mi debbono venire 2 logaritmi e non una arcotangente.
Vi domando dunque:
posso prima di integrare dichiarare che il delta deve essere maggiore di zero?
A qualcuno viene una soluzione diversa dalla mia.
Grazie a tutti....Quella è la forma generica. Se sotto il polinomio di secondo grado ha due radici reali, allora trovi le radici e lo scomponi. ax^2+bx+c, a(x-soluzioe1)(x-soluzione2). Ora devi eguagliare la forma 1/(a(x-soluzioe1)(x-soluzione2)) alla (1/a)(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)) per risolverla in logaritmi. I passaggi li conosci? 1/(a(x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(1/a)(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(A(x-soluzione2)+B(x-soluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(Ax-Asoluzione2+Bx-Bsoluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=((A+B)x-Asoluzione2-Bsoluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2). Perché si rispettata l'uguaglianza è necessario che A+B=0 e -Asoluzione2-Bsoluzioe1=1. Risolvi il sistema. Spero di non avere sbagliato niente :O
peppozzolo
02-06-2011, 12:17
x^3-2x^2+x+3
ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco
dovrei farla nel campo complesso? se si come?
grazie mille a chi mi dara una mano :)
x^3-2x^2+x+3
ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco
dovrei farla nel campo complesso? se si come?
grazie mille a chi mi dara una mano :)
lasciamo lì dov'è il campo complesso; innanzitutto trova il dominio della funzione, e poi i limiti alla frontiera; poi in genere si cercano gli zeri (se è possibile calcolarli in maniera analitica), positività della funzione; si studia la continuità della funzione e la derivabilità. Si cercano i punti critici (o stazionari), cioè i punti in cui si annulla la derivata, e dunque i massimi e i minimi, la crescenza e la decrescenza della funzione, e a volte anche la derivata seconda, per trovare flessi e concavità/convessità della funzione. Quale di questi punti non ti è chiaro?
robertogl
02-06-2011, 13:30
x^3-2x^2+x+3
ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco
dovrei farla nel campo complesso? se si come?
grazie mille a chi mi dara una mano :)
ti è già stato spiegato come, quindi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-2x^2%2Bx%2B3
peppozzolo
02-06-2011, 13:45
grazie a tutti ragazzi il problema e che no riesco a trovare le soluzioni e utilizzando wolframalpha me ne dava un paio complesse
quindi niente soluzioni niente positivita tutto il reto e fattibile ma onestamente non saprei come comportarmi non sapendo in che punti si interseca con gli assi e non conoscendone la positivita
Però riesci a studiare la monotonia dal segno della derivata prima: link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%28x^3-2x^2%2Bx%2B3%29%29%3D0). La funzione è continua. Non ti resta che controllare in ogni intervallo di monotonia di estremi a e b la validità del teorema di Bolzano. Se f(a)f(b)<0 allora uno dei due sta sopra, l'altro sotto, quindi passa per lo zero, quindi esiste c per cui f(c)=0. Ora devi trovare questo c. Per il procedimento cerca nel thread: link (http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=34335373&postcount=7378). Trovati gli zeri e sapendo la monotonia, la positività della funzione penso si capisca. Se sale direttamente a sinistra del punto di zero allora è negativa, se scende direttamente a destra del punto di zero allora anche in quella zona è negativa. Sotituisci sale con scende nella frase precedente per capire invece dove è positiva. In tutte gli altri intervalli di monotonia sarà evidentemente positiva o negativa :O
peppozzolo
02-06-2011, 15:09
;) grazie mille avevo pensato a qualcosa del genere sei stato molto chairo ma diciamo che cercavo una strado un po piu "meccanica" vorra dire che il grafico stavolta sara mooolto probabile :D
grazie ancora a tutti
Ma penso che questi esercizi siano preparati, immagina di dovere studiare la monotonia della derivata seconda per ricavare il segno della derivata prima, per poi ricavare a sua volta quello della funzione :asd: :asd: :asd:
peppozzolo
02-06-2011, 15:14
:muro: meglio la morte :D
The_Sorrow
05-06-2011, 16:50
Risolto..scusate. :)
ciao ragazzi mi aiutate a capire come risolvere questo problema?
http://img193.imageshack.us/img193/668/taniperboli.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/193/taniperboli.jpg/)
non riesco a far scomparire il +2 del denominatore
ciao ragazzi mi aiutate a capire come risolvere questo problema?
http://img193.imageshack.us/img193/668/taniperboli.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/193/taniperboli.jpg/)
non riesco a far scomparire il +2 del denominatore
nota che mancano anche nella formula in cui giungi tu i 2 a denominatore negli esponenti delle potenze, quindi il numeratore diventa un prodotto notevole,idem sotto;
chiamo x = V(d)/V(t)
tu giungi a (e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^(x)+2) =
((e^(-x/2))^2-(e^(x/2))^2)/((e^(-x/2))^2+(e^(x/2))^2+2)
quello sopra è la differenza di due quadrati, che è uguale a:
(e^(-x/2)+e^(x/2)) (e^(-x/2)-e^(x/2))
quello sotto è invece lo svolgimento quadrato del binomio : (e^(x/2)+ e^(-x/2) )^2
semplificando dovresti giungere a quello che volevi
C'è anche il segno inverso al numeratore. Boh, sottraggo la tua soluzione alla soluzione che dovrebbe venire e non viene il grafico f(x)=0 link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+1%2F%281%2Be^x%29-1%2F%281%2Be^-x%29-tanh%28x%2F2%29), no? Ho scritto tanh(h/2) perché nel risultato l'incognita è divista per due. Potrebbe essere che ti sei sbagliato?
Edit: no, niente :asd:
nota che mancano anche nella formula in cui giungi tu i 2 a denominatore negli esponenti delle potenze, quindi il numeratore diventa un prodotto notevole,idem sotto;
chiamo x = V(d)/V(t)
tu giungi a (e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^(x)+2) =
((e^(-x/2))^2-(e^(x/2))^2)/((e^(-x/2))^2+(e^(x/2))^2+2)
quello sopra è la differenza di due quadrati, che è uguale a:
(e^(-x/2)+e^(x/2)) (e^(-x/2)-e^(x/2))
quello sotto è invece lo svolgimento quadrato del binomio : (e^(x/2)+ e^(-x/2) )^2
semplificando dovresti giungere a quello che volevi
non sai quanto mi hai aiutato ;)
non ci arrivavo proprio al tuo ragionamento
grazie mille :)
Bahamuts
06-06-2011, 17:26
Ciao ragà,mi scuso nel caso non sia la sezione giusta,ma volevo chiedervi una delucidazione.
Praticamente non riesco a trovare la definizione,espressa in modo semplice da imparare a memoria,di una funzione polinomiale.
Ovvero,il polinomio è una espressione con costanti e variabili combinate usando soltanto somma, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, cioè con parti letterali diverse.
Ora però mi chiedevo,per funzione polinomiale quindi cosa si intende?Semplicemente è una funzione di un polinomio e quindi mi richiamo la definzione del polinomio,oppure ha significato diverso?
Grazie
C'è anche il segno inverso al numeratore. Boh, sottraggo la tua soluzione alla soluzione che dovrebbe venire e non viene il grafico f(x)=0 link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+1%2F%281%2Be^x%29-1%2F%281%2Be^-x%29-tanh%28x%2F2%29), no? Ho scritto tanh(h/2) perché nel risultato l'incognita è divista per due. Potrebbe essere che ti sei sbagliato?
Edit: no, niente :asd:
no hai ragione in effetti http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+1%2F%281%2Be^x%29-1%2F%281%2Be^-x%29
il risultato che si trova è proprio la tangente iperbolica cambiata di segno ed anche mathematica su questo è d'accordo (fra l'altro è per questo che avevo scritto "dovresti" alla fine del ragionamento, mi ballava un segno meno ), ma è un problema di testo a questo punto.
Bahamuts
06-06-2011, 19:18
Ciao ragà,mi scuso nel caso non sia la sezione giusta,ma volevo chiedervi una delucidazione.
Praticamente non riesco a trovare la definizione,espressa in modo semplice da imparare a memoria,di una funzione polinomiale.
Ovvero,il polinomio è una espressione con costanti e variabili combinate usando soltanto somma, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, cioè con parti letterali diverse.
Ora però mi chiedevo,per funzione polinomiale quindi cosa si intende?Semplicemente è una funzione di un polinomio e quindi mi richiamo la definzione del polinomio,oppure ha significato diverso?
Grazie
Ragà qualcuno che mi può dare una delucidazione?Thx;)
C'è una definizione su wikipedia. Hai provato?
Bahamuts
07-06-2011, 00:43
Intendi questa:
ia A un anello. A un polinomio
f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 +\ldots + a_nx^n\,\!
a coefficienti in A si può associare una funzione polinomiale, che è la funzione da A in sé definita da
b \mapsto f(b) = a_0 + a_1 b + a_2 b^2 +\ldots + a_n b^n,
per b \in A. Se A è finito, allora polinomi diversi possono dare luogo alla stessa funzione. Per esempio se A = Zp = Z / pZ è il campo con un numero primo p di elementi, allora al polinomio nullo e al polinomio xp − x è comunque associata, per il piccolo teorema di Fermat, la funzione che manda ogni elemento di A in zero. Lo stesso può valere se A è infinito, ma non è un dominio, per esempio se A è un'algebra esterna infinita, in cui vale x2 = 0 per ogni x \in A.
Se invece A è un dominio infinito, allora vale il seguente principio d'identità dei polinomi, che afferma che a polinomi diversi sono associate funzioni polinomiali diverse (cioè la funzione sopra descritta che associa a un polinomio una funzione polinomiale è iniettiva):
due polinomi p e q a coefficienti in un anello commutativo A infinito tali che p(x) = q(x) per ogni x \in A sono uguali.
Questo dipende dal fatto che in un dominio un polinomio non nullo ha solo un numero finito di radici.
?
Se intendi questa,l'avevo già vista,solo che vorrei che qualcuno me la spiegasse in modo più semplice:D
Bahamuts
07-06-2011, 10:23
Cioè in effetti mi servirebbe giusto capire in poche parole qual'è la definizione di funzione polinomiale.Ovviamente una definizione che si può ricordare facilmente;)
ciao matematici:)
senza offese ma speravo di non dover mai postare in un 3d simile visto la mia avversione alla materia
qualcuno riesce a riconoscere di che libro si tratta?
Dovrebbe essere per scuole superiori, anche se dalla grafica si direbbe medie ma non penso si facciano matrici, purtroppo attualmente è l'unico che riesco (sembra) a capire:fagiano:
per le basi che non ho, dovrebbe andare...:stordita:
http://img811.imageshack.us/img811/9426/ggggggrr.th.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/811/ggggggrr.jpg/)
grazie a tutti
Bahamuts
07-06-2011, 20:24
Intendi questa:
ia A un anello. A un polinomio
f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 +\ldots + a_nx^n\,\!
a coefficienti in A si può associare una funzione polinomiale, che è la funzione da A in sé definita da
b \mapsto f(b) = a_0 + a_1 b + a_2 b^2 +\ldots + a_n b^n,
per b \in A. Se A è finito, allora polinomi diversi possono dare luogo alla stessa funzione. Per esempio se A = Zp = Z / pZ è il campo con un numero primo p di elementi, allora al polinomio nullo e al polinomio xp − x è comunque associata, per il piccolo teorema di Fermat, la funzione che manda ogni elemento di A in zero. Lo stesso può valere se A è infinito, ma non è un dominio, per esempio se A è un'algebra esterna infinita, in cui vale x2 = 0 per ogni x \in A.
Se invece A è un dominio infinito, allora vale il seguente principio d'identità dei polinomi, che afferma che a polinomi diversi sono associate funzioni polinomiali diverse (cioè la funzione sopra descritta che associa a un polinomio una funzione polinomiale è iniettiva):
due polinomi p e q a coefficienti in un anello commutativo A infinito tali che p(x) = q(x) per ogni x \in A sono uguali.
Questo dipende dal fatto che in un dominio un polinomio non nullo ha solo un numero finito di radici.
?
Se intendi questa,l'avevo già vista,solo che vorrei che qualcuno me la spiegasse in modo più semplice:D
Qualcuno che mi può aiutare ragà?
Bahamuts
07-06-2011, 20:34
Ragà secondo voi và bene se dico che una funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,ovvero una funzione costituita da coefficienti e termini noti?
Esempio: f(x)=8x+5x^2 ecc
Altrimenti come mi consigliate di esprimerla la definizione di funzione polinomiale?
keroro.90
07-06-2011, 23:21
ciao matematici:)
senza offese ma speravo di non dover mai postare in un 3d simile visto la mia avversione alla materia
qualcuno riesce a riconoscere di che libro si tratta?
Dovrebbe essere per scuole superiori, anche se dalla grafica si direbbe medie ma non penso si facciano matrici, purtroppo attualmente è l'unico che riesco (sembra) a capire:fagiano:
per le basi che non ho, dovrebbe andare...:stordita:
http://img811.imageshack.us/img811/9426/ggggggrr.th.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/811/ggggggrr.jpg/)
grazie a tutti
si ha la copertina rosa/fuxia ed è diviso in volumi....domani cerco il titolo, l'ho usato alle superiori per matematica...
N. Dodero - P.Baroncini - R.Manfredi LINEAMENTI DI MATEMATICA Ghisetti e Corvi Editori. L'ho usato pure io. Vi ho ripassato l'algebra quando ho iniziato l'univeristà :asd:
Ragà secondo voi và bene se dico che una funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,ovvero una funzione costituita da coefficienti e termini noti?
Esempio: f(x)=8x+5x^2 ecc
Altrimenti come mi consigliate di esprimerla la definizione di funzione polinomiale?Prova sul forum di Matematicamente :boh:
si ha la copertina rosa/fuxia ed è diviso in volumi....domani cerco il titolo, l'ho usato alle superiori per matematica...
grazie1000;)
come lo reputi?
ho solo un pdf di poche pagine preso dalla rete e spero che anche il resto sia spiegato così: chiaro e facile:D
N. Dodero - P.Baroncini - R.Manfredi LINEAMENTI DI MATEMATICA Ghisetti e Corvi Editori. L'ho usato pure io. Vi ho ripassato l'algebra quando ho iniziato l'univeristà :asd:
è lui? ottimo!!!
Bahamuts
07-06-2011, 23:47
Ragà secondo voi và bene se dico che una funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,ovvero una funzione costituita da coefficienti e termini noti?
Esempio: f(x)=8x+5x^2 ecc
Altrimenti come mi consigliate di esprimerla la definizione di funzione polinomiale?
Spero che qualcuno riesca a darmi una delucidazione. ;)
ChristinaAemiliana
08-06-2011, 00:27
Spero che qualcuno riesca a darmi una delucidazione. ;)
IMHO il problema è che non hai ben chiaro cosa sia una funzione e cosa un polinomio. Non aiuta il fatto che Wikipedia, così come anche altri testi, chiamino "f(x)" un polinomio nel momento in cui lo definiscono, e poi chiamino allo stesso modo le funzioni polinomiali.
Un polinomio di grado n in x è un oggetto del tipo a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 con a_n diverso da zero, i coefficienti a_i sono costanti (o comunque non dipendenti da x) e gli esponenti (n, n-1 etc) sono interi non negativi.
Una funzione è, a livello molto intuitivo (tanto che se un matematico mi legge, rabbrividisce), un oggetto che ti mappa elementi di un insieme X in un insieme Y in modo che a ogni elemento di X corrisponda un solo elemento di Y.
Una funzione polinomiale è una particolare funzione algebrica in cui la "mappa", cioè la "legge" mediante la quale ottieni l'output f(x) dall'input x, ha la forma di un polinomio. In pratica per ogni x che appartiene al dominio della funzione ottieni f(x) valutando il polinomio in questione.
Quindi la prospettiva è un po' differente: se guardi solo il polinomio nudo e crudo, x è semplicemente una indeterminata, se pensi alla corrispondente funzione polinomiale allora x diventa un qualcosa che varia in un insieme eccetera. In ogni caso, penso ti basterebbe una rinfrescata ai due concetti per avere tutto perfettamente chiaro...ma anche solo su un libro da liceo o da precorso di matematica, inutile che tu vada a leggerti definizioni in cui si parla di anelli e quant'altro se non sai cosa siano (essenzialmente si parla di anello per dire che hai le operazioni di somma e di moltiplicazione, che ti servono per definire i polinomi, però se il prof non ti ha mai parlato di questa roba è inutile andare a ripetergli una definizione così complessa).
Infine, ti chiederei di evitare nel futuro di reiterare 15 volte al giorno la domanda...se Ziosilvio legge le ultime pagine e ci trova prima i tuoi up extra regolamento e poi la mia risposta (che dal punto di vista di un matematico è terrificante), non rimane molto contento...:D
Bahamuts
08-06-2011, 00:36
Ok grazie,quindi in poche parole mi basta semplicemente dire,a livello molto "semplicistico" che la funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,specificando ovviamente cos'è una funzione e cos'è un polinomio,ovvero la somma algebrica di più monomi che non sono simili tra loro,giusto?
Grazie ancora e scusate per gli up;)
ChristinaAemiliana
08-06-2011, 00:57
Ok grazie,quindi in poche parole mi basta semplicemente dire,a livello molto "semplicistico" che la funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,specificando ovviamente cos'è una funzione e cos'è un polinomio,ovvero la somma algebrica di più monomi che non sono simili tra loro,giusto?
Grazie ancora e scusate per gli up;)
Se dici che è la funzione di un polinomio, sembra che la variabile sia un polinomio...:D Direi semplicemente che è una funzione della forma f(x) = a_n*x^n + ... + a_0 e che quell'espressione a dx è un polinomio eccetera. La definizione di polinomio che dici può anche andare, ma allora ti si potrebbe chiedere cosa è un monomio e cosa sono monomi simili tra loro. :fagiano: In ogni caso, se al prof "piace" quella definizione lì, ripetigliela senza problemi. Comunque, un polinomio è essenzialmente un oggetto costruito con somma e moltiplicazione (ecco perché c'entrano gli anelli) di indeterminate e coefficienti (ricordando che l'elevamento a potenza, considerando n interi non negativi, è una moltiplicazione ripetuta e la sottrazione equivale alla somma con lo stesso termine cambiato di segno). Infine se la domanda è specificatamente "cos'è una funzione polinomiale?" non dovrebbe servire partire da Adamo ed Eva definendo cosa sia una funzione. :boh:
keroro.90
08-06-2011, 08:48
grazie1000;)
come lo reputi?
ho solo un pdf di poche pagine preso dalla rete e spero che anche il resto sia spiegato così: chiaro e facile:D
Non è male, forse un pelo piu difficile di altri nella parte degli esercizi....
Bahamuts
08-06-2011, 17:57
Se dici che è la funzione di un polinomio, sembra che la variabile sia un polinomio...:D Direi semplicemente che è una funzione della forma f(x) = a_n*x^n + ... + a_0 e che quell'espressione a dx è un polinomio eccetera. La definizione di polinomio che dici può anche andare, ma allora ti si potrebbe chiedere cosa è un monomio e cosa sono monomi simili tra loro. :fagiano: In ogni caso, se al prof "piace" quella definizione lì, ripetigliela senza problemi. Comunque, un polinomio è essenzialmente un oggetto costruito con somma e moltiplicazione (ecco perché c'entrano gli anelli) di indeterminate e coefficienti (ricordando che l'elevamento a potenza, considerando n interi non negativi, è una moltiplicazione ripetuta e la sottrazione equivale alla somma con lo stesso termine cambiato di segno). Infine se la domanda è specificatamente "cos'è una funzione polinomiale?" non dovrebbe servire partire da Adamo ed Eva definendo cosa sia una funzione. :boh:
Capito,solo che ricordarsi quella forma a memoria non è che sia difficile,solo che mi suona strano dirla a parole.Quindi come potrei ovviare,cioè dire che una funzione polinomiale è del tipo f(x)=...?
Comunque alla fine monomi simili sono quelli con parti letterali uguali,esempio 8x+5x ecc,giusto?
Monomi non simili tra di loro=8x^2+5x+6 ecc giusto?
Grazie ancora.
Non è male, forse un pelo piu difficile di altri nella parte degli esercizi....
Basta che le spiegazioni siano moooolto comprensibili:stordita:
ora però non so quale prendere, ne han fatto mille versioni :eek:
biennio, triennio, per itc, licei... :boh:
Due domandine, la prima semplice:
1-La funzione f(x)=1/(exp((x-a)/b) + 1), la sua derivata rispetto a x e' una funzione pari di x-a. E' vero?
2-
http://img24.imageshack.us/img24/8730/codecogseqnu.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/24/codecogseqnu.gif/)
dovrebbe essere questo, come si verifica? (mi dicono con passaggi elementari)
http://img69.imageshack.us/img69/8053/codecogseqn1.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/69/codecogseqn1.gif/)
Due domandine, la prima semplice:
1-La funzione f(x)=1/(exp((x-a)/b) + 1), la sua derivata rispetto a x e' una funzione pari di x-a. E' vero?
2-
http://img24.imageshack.us/img24/8730/codecogseqnu.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/24/codecogseqnu.gif/)
dovrebbe essere questo, come si verifica? (mi dicono con passaggi elementari)
http://img69.imageshack.us/img69/8053/codecogseqn1.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/69/codecogseqn1.gif/)
per l'integrale, puoi scrivere 1/(1+e^x) come una serie geometrica, ottenendo l'uguaglianza:
1/(1+e^x) = serie per k da 0 a infinito di (-1)^k *e^(kx)
ATTENZIONE: lo sviluppo fatto vale solo quando e^x < 1 e dunque per x < 0
quando x > 0 posso invece usare l'uguaglianza:
1/(1+e^x) = e^(-x)/(1+e^(-x)) = serie per k da 0 a infinito di (-1)^k *e^(-(k+1)x)
è possibile portare il segno di derivata sotto il segno di serie, ottenendo:
d/dx(1/(1+e^x) )= serie per k da 1 a infinito di (-1)^(k) k e^(kx) per x < 0
d/dx(1/(1+e^x) )= serie per k da 0 a infinito di (-1)^(k+1) (k+1) e^(-(k+1)x) per x > 0
e infine portare fuori il segno di serie dagli integrali (spezzi l'integrale su R in due integrali e in ciascuno usi la rappresentazione in serie della derivata appena calcolata)
i due integrali che ottieni sono due funzione gamma valutate nel punto z intero, e che per valori interi della variabile gamma(n+1) = n! con n >1
edit: il procedimento porta davvero al risultato sperato; allego il link allo svolgimento http://www.megaupload.com/?d=I9V3Z2RX
Bahamuts
15-06-2011, 00:24
Ragà qualcuno che mi può dare una definizione semplice e chiara,da ricordare facilmente a memoria,della funzione polinomiale?
Grazie.
Bahamuts
17-06-2011, 18:06
Dai ragà nessuno che può darmi una definizione semplice ma "giusta"?
Ma... seguite un'attimo il ragionamento.
La trasformata di Fourier della delta di Dirac e' 1.
Perche' quella di un treno infinito di impulsi equispaziati (di Dirac) e' ancora un treno di impulsi equispaziati (nelle frequenze ovviamnete)?
Ma... seguite un'attimo il ragionamento.
La trasformata di Fourier della delta di Dirac e' 1.
Perche' quella di un treno infinito di impulsi equispaziati (di Dirac) e' ancora un treno di impulsi equispaziati (nelle frequenze ovviamnete)?
la trasformata di fourier della delta centrata nell'origine è 1 (o comunque una costante, dipende da come è definita la trasformata di fourier); se la delta non è centrata nell'origine viene fuori un'esponenziale con argomento immaginario puro
Bahamuts
21-06-2011, 23:51
Ragà qualcuno che mi può dare una definizione semplice e chiara,da ricordare facilmente a memoria,della funzione polinomiale?
Grazie.
Help please
Ziosilvio
22-06-2011, 06:07
Ragà qualcuno che mi può dare una definizione semplice e chiara,da ricordare facilmente a memoria,della funzione polinomiale?
Grazie.
L'ha già fatto la mia collega. Due volte.
IMHO il problema è che non hai ben chiaro cosa sia una funzione e cosa un polinomio. Non aiuta il fatto che Wikipedia, così come anche altri testi, chiamino "f(x)" un polinomio nel momento in cui lo definiscono, e poi chiamino allo stesso modo le funzioni polinomiali.
Un polinomio di grado n in x è un oggetto del tipo a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 con a_n diverso da zero, i coefficienti a_i sono costanti (o comunque non dipendenti da x) e gli esponenti (n, n-1 etc) sono interi non negativi.
Una funzione è, a livello molto intuitivo (tanto che se un matematico mi legge, rabbrividisce), un oggetto che ti mappa elementi di un insieme X in un insieme Y in modo che a ogni elemento di X corrisponda un solo elemento di Y.
Una funzione polinomiale è una particolare funzione algebrica in cui la "mappa", cioè la "legge" mediante la quale ottieni l'output f(x) dall'input x, ha la forma di un polinomio. In pratica per ogni x che appartiene al dominio della funzione ottieni f(x) valutando il polinomio in questione.
Quindi la prospettiva è un po' differente: se guardi solo il polinomio nudo e crudo, x è semplicemente una indeterminata, se pensi alla corrispondente funzione polinomiale allora x diventa un qualcosa che varia in un insieme eccetera. In ogni caso, penso ti basterebbe una rinfrescata ai due concetti per avere tutto perfettamente chiaro...ma anche solo su un libro da liceo o da precorso di matematica, inutile che tu vada a leggerti definizioni in cui si parla di anelli e quant'altro se non sai cosa siano (essenzialmente si parla di anello per dire che hai le operazioni di somma e di moltiplicazione, che ti servono per definire i polinomi, però se il prof non ti ha mai parlato di questa roba è inutile andare a ripetergli una definizione così complessa).
Infine, ti chiederei di evitare nel futuro di reiterare 15 volte al giorno la domanda...se Ziosilvio legge le ultime pagine e ci trova prima i tuoi up extra regolamento e poi la mia risposta (che dal punto di vista di un matematico è terrificante), non rimane molto contento...:D
Se dici che è la funzione di un polinomio, sembra che la variabile sia un polinomio...:D Direi semplicemente che è una funzione della forma f(x) = a_n*x^n + ... + a_0 e che quell'espressione a dx è un polinomio eccetera. La definizione di polinomio che dici può anche andare, ma allora ti si potrebbe chiedere cosa è un monomio e cosa sono monomi simili tra loro. :fagiano: In ogni caso, se al prof "piace" quella definizione lì, ripetigliela senza problemi. Comunque, un polinomio è essenzialmente un oggetto costruito con somma e moltiplicazione (ecco perché c'entrano gli anelli) di indeterminate e coefficienti (ricordando che l'elevamento a potenza, considerando n interi non negativi, è una moltiplicazione ripetuta e la sottrazione equivale alla somma con lo stesso termine cambiato di segno). Infine se la domanda è specificatamente "cos'è una funzione polinomiale?" non dovrebbe servire partire da Adamo ed Eva definendo cosa sia una funzione. :boh:
Noi le spiegazioni le diamo.
Lo sforzo di capirle, però, devi farlo tu. È così che funziona l'apprendimento.
mi potreste spiegare come risolvere questi esercizi mostrandomi i vari algoritmi e passi da seguire? un grazie in anticipo :)
Esercizio 1. Si vuole studiare l’utilit` dei precorsi universitari esaminando i
a
risultati degli esami. Il 25% degli studenti ha ottenuto ottimi risultati, il 30%
risultati buoni, il 20% risultati mediocri e il 25% risultati negativi. L’ 80% degli
studenti che hanno risultati ottimi, il 60% con risultati buoni, il 45% con risul-
tati mediocri e il 18% di quelli con risultati negativi avevano seguito i precorsi.
Calcolare la probabilit` che uno studente abbia risultati mediocri sapendo che
a
ha frequentato i precorsi.
Descriviamo gli eventi coinvolti:
A1 = {studenti con ottimi risultati}, con probabilit` P (A1 ) = 0.25
a
A2 = {studenti con buoni risultati}, con probabilit` P (A2 ) = 0.30
a
A3 = {studenti con mediocri risultati}, con probabilit` P (A3 ) = 0.20
a
A4 = {studenti con risultati insufficienti}, con probabilit` P (A4 ) = 0.25
a
e infine: B = {studenti con precorso}.
Sappiamo inoltre che:
P (B|A1 ) = 0.80
P (B|A2 ) = 0.60
P (B|A3 ) = 0.45
P (B|A4 ) = 0.18
Esercizio 4. Dopo le elezioni si esamina un lotto di 200 schede e il candidato
A ha ricevuto 40 voti. Se si estraggono a caso dal lotto 10 schede, quale ` la
probabilita` che 3 di esse siano voti per A?
Come si pu` approssimare tale probabilita` facendo ricorso a distribuzioni
piu` semplici?
Ziosilvio
01-07-2011, 22:39
Per il primo esercizio, ovviamente, bisogna usare la formula di Bayes.
:.Blizzard.:
03-07-2011, 14:06
Ciao ragazzi, innanzitutto un saluto a tutti che era un po' che non postavo più :)
Avrei bisogno di un vostro aiuto nel capire una dimostrazione per l'esame di teoria dei codici. In particolare riguarda la dimostrazione della regola della catena che mette in relazione entropia congiunta ed entropia condizionata:
http://dl.dropbox.com/u/21037311/catena.PNG
Nel primo passaggio applica la definizione di entropia congiunta.
Nel secondo passaggio utilizza Bayes e sostituisce.
Nel terzo passaggio spezza il logaritmo.
Nell'ultimo a destra ottengo l'entropia H(Y|X), ma a sinistra non ho capito come fà a far sparire quella sommatoria al variare della Y.
Qualcuno può darmi una mano?
Googolando ho visto che ΣxΣy p(x,y)ln(p(x))=Σx(Σy p(x,y))ln(p(x))=Σx p(x)ln(p(x)) quindi Σy p(x,y) = p(x), ma non so cosa significhi.
Squalo_206
05-07-2011, 10:27
Se ancora ti interessa, ti stai chiedendo come trovare la radice n-esima di un numero complesso. Per il teorema fondamentale dell'algebra l'equazione ha quattro radici. Due numeri complessi sono uguali quando hanno stesso modulo e stesso argomento. -i ha modulo 1 e angolo tre mezzi pi. La radice quarta di uno è uno, quindi non ri resta che trovarti i quattro angoli. Se ti ricordi la forma esponenziale dei numeri comlessi è tutto molto semplice. Ho fatto uno schizzo nel fogli. Quel 2kpi che ho aggiunto nei calcoli sta a significare che un angolo è definito a meno di una costante 2pi, o meglio 2kpi con k intero, nel senso che 20 gradi e 380 sono la stessa roba. Nel secondo punto del foglio ho riscritto rho invece di phi.
Con molto ritardo, ma ringrazio!! :)
Qualche problema con gli O grandi per T che tende a 0...
Provate a vedere qui (pag 22)
http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys560/Spring07/lecture/notes%201-39.pdf
E' solo la matematica che mi interessa, la parte che inizia col 2 cerchiato.
La definizione di g(mu(T)) non so se e' importante... ma dovrebbe essere "g(mu)=cost * sqrt(mu)" e mu e' un O(T^2). Una possibile definizione a pag 20, nel rettangolo in fondo.
Be', dopo il 2 cerchiato, la righa sotto, perche' la cancella?
Oppure, la terz'ultima righa, perche' sostituisce mu con Ef?
Facendo i calcoletti (sbagliati sicuramente) mi vengono degli O grandi piu' piccoli di O(T^3) e quindi non semplificabili/sostituzioni come quella di prima non accettabili.
Un aiuto?
Grazie!
Una cosa un po' di piu' semplice lettura...
http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys560/spring10/lecture/Phys560Notes-2.pdf
pagina 8, rettangolo in fondo, perche' sostituisce mu con Ef nella derivata di g?
Grazie
Ragazzi avrei un dubbio su un esercizio che dice
Determinare il dominio e rappresentarlo della funzione
http://latex.codecogs.com/gif.latex?arctg(y/x)
Verificare che sia continua
Allora io per il dominio,siccome l'arcotangente dovrebbe essere definita in tutto R,ho posto solo x diverso da 0
quindi nella rappresentazione del dominio escludo solo l'asse y
riguardo la continuità ho negato che lo fosse in quanto calcolandomi
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x-%3E0^+}arctg(y/x)=\frac{\pi}{2}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x-%3E0^-}arctg(y/x)=-\frac{\pi}{2}
Poi mi sono calcolato il limite nel punto (0,0)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x,y-%3E0,0}arctg(y/x)
Il quale,quando lo considero sulla retta y=mx, mi viene dipendente da m.
Vi chiedo scusa se non mi visualizza le immagini ma non ho capito perchè non lo fa...spero di esser stato il piu esaustivo possibile...purtroppo sono un po preso dall'ansia a causa degli esami imminenti...
Se ho mancato qualcosa o fatto un errore sono felice di rivederlo dato che non sono molto sicuro del ragionamento fatto...
Una cosa un po' di piu' semplice lettura...
http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys560/spring10/lecture/Phys560Notes-2.pdf
pagina 8, rettangolo in fondo, perche' sostituisce mu con Ef nella derivata di g?
Grazie
perchè l'errore commesso nel valutare g' in corrispondenza dell'energia di fermi invece che per il valore del potenziale chimico per T > 0 è un errore dell'ordine di T^2, che viene trascurato nel calcolo. scritto non a parole ma a formule varrebbe :
g'(mu) = g'(ef + (mu - ef) ) = g'(ef) + g''(ef) m(u-ef) + O((mu-ef)^2)
questa formula è arrestata all'ordine 1 dello sviluppo in mu -ef; ma sappiamo (leggendo dalla pagina) che mu - ef è un O(T^2)
perciò tale termine aggiuntivo non deve essere considerato (dato che nello sviluppo vengono trascurati termini dello stesso ordine) , detto in altri termini l'O grande si mangia gli infinitesimi di ordine maggiore o uguale al suo
Ragazzi avrei un dubbio su un esercizio che dice
Determinare il dominio e rappresentarlo della funzione
http://latex.codecogs.com/gif.latex?arctg(y/x)
Verificare che sia continua
Allora io per il dominio,siccome l'arcotangente dovrebbe essere definita in tutto R,ho posto solo x diverso da 0
quindi nella rappresentazione del dominio escludo solo l'asse y
riguardo la continuità ho negato che lo fosse in quanto calcolandomi
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x-%3E0^+}arctg(y/x)=\frac{\pi}{2}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x-%3E0^-}arctg(y/x)=-\frac{\pi}{2}
Poi mi sono calcolato il limite nel punto (0,0)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x,y-%3E0,0}arctg(y/x)
Il quale,quando lo considero sulla retta y=mx, mi viene dipendente da m.
Vi chiedo scusa se non mi visualizza le immagini ma non ho capito perchè non lo fa...spero di esser stato il piu esaustivo possibile...purtroppo sono un po preso dall'ansia a causa degli esami imminenti...
Se ho mancato qualcosa o fatto un errore sono felice di rivederlo dato che non sono molto sicuro del ragionamento fatto...
giusto così...in realtà per essere pignoli dovresti dire anche che nelle zone non incriminate la funzione è continua
SerPaguroSniffa³
15-07-2011, 22:50
http://img832.imageshack.us/img832/4165/immagineoi.jpg
Riguardo al primo, ho provato a sommare 2^x + 3^y + (2^x -3^y) = a+1
cosi' risulta 2^2x=a+1
e quindi ne deduco che la soluzione sia a>-1
però è sbagliato. più che altro, non è abbastanza preciso direi visto che la soluzione dovrebbe essere a>1..
Cosa c'è di sbagliato nel mio modo di procedere?
(ho trovato la correzione su un sito ma non capisco dove sbaglio io)
thanks..
giusto così...in realtà per essere pignoli dovresti dire anche che nelle zone non incriminate la funzione è continua
ti ringrazio....sei stato gentilissimo....
Cerco di essere il più preciso e dettagliato possibile in quanto può diventare un possibile argomento su cui verrò interrogato per l'orale che dovrò sostenere...
quindi dopo aver fatto quei ragionamenti posso concludere che nel suo insieme di definizione la funzione è ovviamente continua...giusto? :D
http://img832.imageshack.us/img832/4165/immagineoi.jpg
Riguardo al primo, ho provato a sommare 2^x + 3^y + (2^x -3^y) = a+1
cosi' risulta 2^2x=a+1
e quindi ne deduco che la soluzione sia a>-1
però è sbagliato. più che altro, non è abbastanza preciso direi visto che la soluzione dovrebbe essere a>1..
Cosa c'è di sbagliato nel mio modo di procedere?
(ho trovato la correzione su un sito ma non capisco dove sbaglio io)
thanks..
non lo so, ma in ogni caso a non può essere negativo perché:
2^x + 3^y > 0
2^x + 3^y = a (come da ipotesi)
ne consegue che a > 0
io mi sto chiedendo invece perché a non possa valere, che so, 1/2
non lo so, ma in ogni caso a non può essere negativo perché:
2^x + 3^y > 0
2^x + 3^y = a (come da ipotesi)
ne consegue che a > 0
io mi sto chiedendo invece perché a non possa valere, che so, 1/2
se a fosse uguale a un mezzo a quel punto il sistema sarebbe impossibile (si vede sottraendo le 2 equazioni del sistema, si ottiene un'equazione in cui il primo membro è una funzione esponenziale e a destra si trova -1/2)
2^x + 3^y = a 2^x = ( a+1)/2
2^x - 3^y = 1 è equiv a 3^y = (a-1)/2
e il sistema ammette soluzioni se e solo se entrambi i secondi membri sono strettamente positivi (se fossero uguali a zero dovrebbe essere x o y uguali a meno infinito )
perciò deve essere a > 1
se a fosse uguale a un mezzo a quel punto il sistema sarebbe impossibile (si vede sottraendo le 2 equazioni del sistema, si ottiene un'equazione in cui il primo membro è una funzione esponenziale e a destra si trova -1/2)
2^x + 3^y = a 2^x = ( a+1)/2
2^x - 3^y = 1 è equiv a 3^y = (a-1)/2
e il sistema ammette soluzioni se e solo se entrambi i secondi membri sono strettamente positivi (se fossero uguali a zero dovrebbe essere x o y uguali a meno infinito )
perciò deve essere a > 1
hai ragione, mi sa che l'errore sta nel considerare solo una delle due ipotesi.
comunque, ieri ho iniziato a vedere le esponenziali e i logaritmi, e siccome il libro che sto usando non dà tutte le soluzioni agli esercizi... è giusto?
semplificare la seguente espressione: http://www.pctunerup.com/up//results/_201107/20110716195203_1.gif
ho risolto così:
http://www.pctunerup.com/up//results/_201107/20110716195243_2.gif
http://www.pctunerup.com/up//results/_201107/20110716195300_3.gif
http://www.pctunerup.com/up//results/_201107/20110716195314_4.gif
SerPaguroSniffa³
16-07-2011, 23:54
se a fosse uguale a un mezzo a quel punto il sistema sarebbe impossibile (si vede sottraendo le 2 equazioni del sistema, si ottiene un'equazione in cui il primo membro è una funzione esponenziale e a destra si trova -1/2)
2^x + 3^y = a 2^x = ( a+1)/2
2^x - 3^y = 1 è equiv a 3^y = (a-1)/2
e il sistema ammette soluzioni se e solo se entrambi i secondi membri sono strettamente positivi (se fossero uguali a zero dovrebbe essere x o y uguali a meno infinito )
perciò deve essere a > 1
ma tra le opzioni c'è a>1 o a>=1 quindi non basta questo ragionamento.
su un sito ho trovato questa soluzione:
-----------------------------------------------
Basta sostituire i due membri
2x + 3y = a; 2x - 3y = 1
Ricavo 2x dalla seconda disequazione e la sostituisco nella prima: 2x = 1 + 3y
Ora sostituisco nella prima equazione: (1 + 3y) + 3y = a
Raccogliendo 3y: 2*3y = a - 1
Siccome il primo membro è sempre positivo (basta vedere il grafico dell'esponenziale per accorgersene), allora anche il secono membro deve essere positvo: 2*3y > o => a - 1 > 0 ; a > 1
--------------------------------------------
ma tra le opzioni c'è a>1 o a>=1 quindi non basta questo ragionamento.
se a = 1
sostituendo in 3^y = (a-1)/2
abbiamo 3^y = 0, impossibile.
http://img832.imageshack.us/img832/4165/immagineoi.jpg
Riguardo al primo, ho provato a sommare 2^x + 3^y + (2^x -3^y) = a+1
cosi' risulta 2^2x=a+1
e quindi ne deduco che la soluzione sia a>-1
però è sbagliato. più che altro, non è abbastanza preciso direi visto che la soluzione dovrebbe essere a>1..
Cosa c'è di sbagliato nel mio modo di procedere?
(ho trovato la correzione su un sito ma non capisco dove sbaglio io)
thanks..
poni 2^x=X e 3^y=Y, da cui:
X+Y=a
X-Y=1 allora,
X=(a+1)/2 e Y=(a-1)/2 quindi,
2^x=(a+1)/2 e 3^y=(a-1)/2 cioè
x=log(base2)(a+1)/2 e y=log(base3)(a-1)/2.
Essendo logx definito per x>0 dovrà assere:
a+1>0 & a-1>0 cioè a>1.
Per il secondo basta applicare Bernoulli con p e q=1/2
P=(p+q)^6 e prendere il termine con p^4 cioè 15p^4q^2:
15(1/2)^4(1/2)^2=15/64
Ragazzi avrei un dubbio su un esercizio che dice
Determinare il dominio e rappresentarlo della funzione
http://latex.codecogs.com/gif.latex?arctg(y/x)
Verificare che sia continua
Allora io per il dominio,siccome l'arcotangente dovrebbe essere definita in tutto R,ho posto solo x diverso da 0
quindi nella rappresentazione del dominio escludo solo l'asse y
riguardo la continuità ho negato che lo fosse in quanto calcolandomi
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x-%3E0^+}arctg(y/x)=\frac{\pi}{2}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x-%3E0^-}arctg(y/x)=-\frac{\pi}{2}
Poi mi sono calcolato il limite nel punto (0,0)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x,y-%3E0,0}arctg(y/x)
Il quale,quando lo considero sulla retta y=mx, mi viene dipendente da m.
Vi chiedo scusa se non mi visualizza le immagini ma non ho capito perchè non lo fa...spero di esser stato il piu esaustivo possibile...purtroppo sono un po preso dall'ansia a causa degli esami imminenti...
Se ho mancato qualcosa o fatto un errore sono felice di rivederlo dato che non sono molto sicuro del ragionamento fatto...
ciao, ma quando tu calcoli i due limiti in 0+ e 0- non lo stai facendo vicino allo 0 ma agli estremi del dominio perchè la y può assumere valori diversi da 0.
Considera solo la funzione y/x perchè tanto artg è continua in tutto R.
Quando poni y=mx attenzione al fatto che z=mx/x e, semplificando le x, z=m, sono diverse! Ossia sono uguali in tutto R tranne 0. la prima presenta una discontinuità artificiale in 0. Quindi y/x ha una discontinuità artificiale in 0, etc..
Spero di essere stato chiaro
Ciao grazie per la risposta...
ciao, ma quando tu calcoli i due limiti in 0+ e 0- non lo stai facendo vicino allo 0 ma agli estremi del dominio perchè la y può assumere valori diversi da 0.
Io quando faccio questi limiti lo faccio verificare cosa accade lungo l'asse y
poi successivamente vado a calcolare il limite in (0,0) per vedere anche li cosa accade
Siccome dai miei risultati mi trovo che ho
1.lungo l'asse due limiti con valori diversi per 0 da destra e da sinistra
2.In 0,0 addirittura il limite non è proprio definito
in base a ciò concludo che non è continua
è giusto?
Quando poni y=mx attenzione al fatto che z=mx/x e, semplificando le x, z=m, sono diverse! Ossia sono uguali in tutto R tranne 0. la prima presenta una discontinuità artificiale in 0. Quindi y/x ha una discontinuità artificiale in 0, etc..
riguardo a questo discorso non mi è chiaro molto il fatto della discontinuità artificiale in quanto al corso non abbiamo parlato di discontinuità ma ci è stata data solo una condizione sufficiente per determinare l'esistenza del limite ovvero che se dipende da m allora non esiste mentre se è 0 allora non si può concludere nulla...
Ti ringrazio ancora per la risposta
Si, certo tutto giusto.
Il fatto è che questo tipo di funzioni andrebbero studiate in forma parametrica.
Prova a visualizzarla; per es, se poni x=Rcos(t), y=Rsin(t) allora y/x=tg(t) e quindi z=arctg(tg(t))=t per t in ]-pi/2.pi/2[. (Nota che con R che assume anche valori negativi non ci sono più discontinuità) In pratica la superficie è formata da rette (generatrici) parellele al piano xy e incidenti all'asse z cioè è un conoide retto. Puoi fartene un'idea facendo ruotare una penna di un giro completo e contemporaneamente spostandola verso l'alto. Vicino a (0,0) trovi più valori perchè la funzione stessa ha più valori. Quindi, quando ti avvicini a (0,0) da una direzione che forma un angolo t con l'asse x il punto rappresentativo si avvicina all'asse z su una retta parallela ad altezza t ma arrivati in (0,0) c'è un "buco". la funzione è anche discontinua in (0,0) ma in modo diverso perchè non "salta". Si potrebbe ridefinire il valore di f in (0,0) con il valore del limite eliminando così la discontinuità.
ciao.
Si, certo tutto giusto.
Il fatto è che questo tipo di funzioni andrebbero studiate in forma parametrica.
Prova a visualizzarla; per es, se poni x=Rcos(t), y=Rsin(t) allora y/x=tg(t) e quindi z=arctg(tg(t))=t per t in ]-pi/2.pi/2[. (Nota che con R che assume anche valori negativi non ci sono più discontinuità) In pratica la superficie è formata da rette (generatrici) parellele al piano xy e incidenti all'asse z cioè è un conoide retto. Puoi fartene un'idea facendo ruotare una penna di un giro completo e contemporaneamente spostandola verso l'alto. Vicino a (0,0) trovi più valori perchè la funzione stessa ha più valori. Quindi, quando ti avvicini a (0,0) da una direzione che forma un angolo t con l'asse x il punto rappresentativo si avvicina all'asse z su una retta parallela ad altezza t ma arrivati in (0,0) c'è un "buco". la funzione è anche discontinua in (0,0) ma in modo diverso perchè non "salta". Si potrebbe ridefinire il valore di f in (0,0) con il valore del limite eliminando così la discontinuità.
ciao.
non capisco...in che senso è possibile ridefinire la funzione in (0,0) con continuità? magari sbaglio io, ma (come dice anche giustamente B-jo) in (0,0) non esiste poprio non tanto perchè sia una discontinuità eliminabile (credo che eliminabile e artificiale siano due sinonimi) ma perchè proprio non esiste il limite (il limite non è unico poichè dipende dal modo in cui mi avvicino al punto incriminato-> non esiste il limite).
p.s. perchè R dovrebbe assumere valori negativi? :stordita:
Giusto, è eliminabile. le def sono diverse: è eliminabile se f converge in x ma non è definita in x; è artificiale se f converge ed è definita in x ma il valore in x è diverso dal limite. Per r che assume valori negativi intendevo che la posizione x=rcos(t), y=rsin(t) era una parametrizzazione con r in ]-inf,inf[ e t in ]-pi/2,pi/2[ e non una trasformazione a coordinate cilindriche. Con questa parametrizzazione f diventa z=arctg((rsin(t)/rcos(t))=arctg(tg(t)) ossia z=t per r diverso da 0. Se taglio la f con piani z=a ottengo delle rette:
x=rcos(a), y=rsin(a), z=a che per r->0 sia da destra che da sinistra z->a ma in 0 la f non è definita. Potrei completare la f ponendo z=a anche per r=0. In (0,0) assumerebbe più valori come le funzioni non iniettive. Daltronde una superficie a cui appartiene una retta verticale assume valori diversi a seconda di come raggiungo i punti sulla retta.
ma perchè proprio non esiste il limite (il limite non è unico poichè dipende dal modo in cui mi avvicino al punto incriminato-> non esiste il limite).
Aggiunta:
Dire che il limite in un punto non è unico non significa che non esiste ma, appunto, che ne esistono più di uno e questo non significa che f non esiste in quel punto ma che non converge. Però se f presenta dei tratti verticali in x1 in un sistema di coordinate apparentemente sembra non convergere in x1 (anche se in questo caso non è per def una funzione). Una funzione non ammette limite quando oscilla indefinitamente nell'intorno di un punto tipo y=sin(1/x) per x->0
Aggiunta:
Dire che il limite in un punto non è unico non significa che non esiste ma, appunto, che ne esistono più di uno e questo non significa che f non esiste in quel punto ma che non converge. Però se f presenta dei tratti verticali in x1 in un sistema di coordinate apparentemente sembra non convergere in x1 (anche se in questo caso non è per def una funzione). Una funzione non ammette limite quando oscilla indefinitamente nell'intorno di un punto tipo y=sin(1/x) per x->0
non esiste solo quel caso ... ci sono tantissimi esempi di funzioni (soprattutto in 2 variabili o più) in cui per studiare l'esistenza del limite si studia il limite della funzione lungo rette passanti per il punto in esame e avvicinandosi. Se il limite esiste su ogni retta ed è lo stesso per ogni possibile retta del fascio con "centro" il punto in questione è cosa buona (ma non implica l'esistenza del limite), se invece il limite dipende dal coefficiente angolare della retta allora si può dire (non perchè lo dico io, ma perchè è un teorema di analisi) che il limite non esiste in quel punto http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_unicit%C3%A0_del_limite
attendo replica :D
Il limite se esiste è necessariamente unico (negli spazi metrici).
Quindi i due devono coincidere, altrimenti non ha limite...
Possiamo generalizzare quanto si vuole e parlare di vettori v in Rn; la def di limite non cambia. Per me dire che non esiste il limite in x0 vuol dire che non esistono nè limite destro nè limite sinistro, nè qualsivoglia limite da qualsiasi direzione, non che questi esistono ma non coincidono (non esiste, questo sì, un limite unico). In questo caso preferisco dire f non è convergente in x0. Il problema è la parola esistenza. Unicità ed esistenza sono due cose diverse.
Ragazzi vi ringrazio dell'aiuto
ieri ho sostenuto l'esame e alla puntuale domanda della professoressa in merito a questo mio dubbio io le ho risposto ragionando nel modo che avevo postato prima e lei fortunatamente non ha detto nulla in contrario...
adesso si è chiuso un capitolo che durava da troppo tempo xD
Garet Jax
22-07-2011, 12:55
Ciao a tutti, ho un piccolo problema con la trasformata di Fourier che spero qualcuno mi aiuti a risolvere :)
La questione è la seguente:
io ho una funzione scomposta fino alla prima armonica cona la serie in forma complessa
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_0 + A_1 e^{\iota \omega t}
la http://operaez.net/mimetex/y(t) non è nota, per cui il libro su cui sto studiando afferma che per semplificare conviene prendere la fase della prima armonica nulla, quindi se non ha capito male
http://operaez.net/mimetex/A_{1}= a_{1}e^{\iota\theta_{1}} = a_{1} (giusto?)
poi aggiunge che fare questa operazione, cioè azzerare la fase della prima armonica, significa prendere
http://operaez.net/mimetex/ y(t) = B\sin(\omega t)
Qualcuno sa dirmi perché?
Garet Jax
23-07-2011, 08:40
Ciao a tutti, ho un piccolo problema con la trasformata di Fourier che spero qualcuno mi aiuti a risolvere :)
La questione è la seguente:
io ho una funzione scomposta fino alla prima armonica cona la serie in forma complessa
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_0 + A_1 e^{\iota \omega t}
la http://operaez.net/mimetex/y(t) non è nota, per cui il libro su cui sto studiando afferma che per semplificare conviene prendere la fase della prima armonica nulla, quindi se non ha capito male
http://operaez.net/mimetex/A_{1}= a_{1}e^{\iota\theta_{1}} = a_{1} (giusto?)
poi aggiunge che fare questa operazione, cioè azzerare la fase della prima armonica, significa prendere
http://operaez.net/mimetex/ y(t) = B\sin(\omega t)
Qualcuno sa dirmi perché?
Nessuna idea?
Nessuna idea?
domanda: la funzione y(t) incognita è valori reali? (per lo meno, vedendo il risultato finale dato dal tuo libro direi di sì)
allora mi sorge un dubbio: come fa l'espressione : A0 + A1 e^(i*omega*t) , anche considerando A1 reale come fa nella semplificazione il tuo libro, ad essere uguale a Bsin(omega t) quando il primo ha parte immaginaria non nulla mentre il secondo è reale? Non è che magari bisogna considerare anche il termine della serie con n = -1? purtroppo come te brancolo nel buio..
Garet Jax
23-07-2011, 12:38
domanda: la funzione y(t) incognita è valori reali? (per lo meno, vedendo il risultato finale dato dal tuo libro direi di sì)
allora mi sorge un dubbio: come fa l'espressione : A0 + A1 e^(i*omega*t) , anche considerando A1 reale come fa nella semplificazione il tuo libro, ad essere uguale a Bsin(omega t) quando il primo ha parte immaginaria non nulla mentre il secondo è reale? Non è che magari bisogna considerare anche il termine della serie con n = -1? purtroppo come te brancolo nel buio..
il tuo dubbio è praticamente il mio, io mi sarei aspettato un coseno e non un seno.
Comunque devo fare una precisazione perché la funzione finale diventa:
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0} + B\sin(\omega t)
Il termine n = -1 non viene considerato perché è il coniugato di quello in n = 1.
Riporto qui il passaggio del testo che mi mette in crisi:
"... prendiamo la prima armonica di http://operaez.net/mimetex/y(t) come http://operaez.net/mimetex/B\sin(\omega t), con http://operaez.net/mimetex/B\geq 0; cioè scegliamo l'origine dei tempi tale che la fase della prima armonica è zero."
Senza il termine in -1 non puoi considerarlo un polinomio di Fourier.
Comunque, se è sottointeso, tu prova ad esplicitarlo poi con le formule di Eulero ottieni la forma trigonometrica y(t)=a0 + acos(kt) + bsin(kt)
La parte acos(kt) + bsin(kt) la puoi scrivere indifferntemente Bsin(kt+f) o Bcos(kt+f1) dove f e f1 differiscono ovviamente di pi/2. Magari sceglie il seno perchè gli è più comodo per le considerazioni successive.
Garet Jax
24-07-2011, 13:03
Credo che tu abbia ragione.
Penso passi da qui:
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0}+A_{1}e^{\iota \omega t}+A_{1}e^{-\iota \omega t}
a qui:
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0}+ 2A\cos(\omega t) + 2B\sin(\omega t)
poi si riconduca a questa:
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0}+X\sin(\omega t+\varphi)
http://operaez.net/mimetex/X = 2\sqrt{A^{2}+B^{2}}
per poi dire che azzera la fase della prima armonica.
Prende il seno perché successivamente serve una funzione dispari.
Inoltre dice anche che se la prima armonica è un seno allora
http://operaez.net/mimetex/A_{1} = \frac{X}{2\iota}
facendo una considerazione del fatto che
http://operaez.net/mimetex/\sin(\omega t) = \frac{e^{\iota\omega t}-e^{-\iota\omega t}}{2\iota}
ma questo passaggio mi è meno chiaro, infatti mi balla un segno:
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0}+A_{1}e^{\iota \omega t}+A_{1}e^{-\iota \omega t} = A_{0}+\frac{X}{2\iota}e^{\iota \omega t}+\frac{X}{2\iota}e^{-\iota \omega t} = \text{parte mancante} = A_{0}+X\sin(\omega t)
ma questo passaggio mi è meno chiaro, infatti mi balla un segno:
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0}+A_{1}e^{\iota \omega t}+A_{1}e^{-\iota \omega t} = A_{0}+\frac{X}{2\iota}e^{\iota \omega t}+\frac{X}{2\iota}e^{-\iota \omega t} = \text{parte mancante} = A_{0}+X\sin(\omega t)
I due A1 cioè A1 e A(-1) sono complessi coniugati
Immaginavo che la scegliesse dispari, così può porre a zero anche A0.
Garet Jax
24-07-2011, 17:12
I due A1 cioè A1 e A(-1) sono complessi coniugati
Immaginavo che la scegliesse dispari, così può porre a zero anche A0.
Hai ragione, non mi ero reso conto che i due coefficienti non li ha scritti in forma esponenziale. Quindi scrivere
http://operaez.net/mimetex/y(t) = A_{0} + \frac{X}{2\iota} e^{\iota \omega t} - \frac{X}{2\iota} e^{-\iota \omega t}
è corretto
Immaginavo che la scegliesse dispari, così può porre a zero anche A0.
Esatto.
Ti ringrazio, sei stato molto gentile.
Che dire, se non "alla prossima", perché mi imbatterò sicuramente in un altro "mistero" matematico :)
Che dire, se non "alla prossima", perché mi imbatterò sicuramente in un altro "mistero" matematico :)
Quello che non capisco è perchè l'autore del tuo libro abbia creato questo "mistero". Poteva dirlo subito che considerava y(t) dispari. Dato che i polinomi di Fourier (di qualsiasi ordine) di una funzione dispari sono formati da soli seni, scriveva immediatamente y(t)=Bsin(kt) come prima armonica senza ulteriori passaggi
Garet Jax
25-07-2011, 09:31
Quello che non capisco è perchè l'autore del tuo libro abbia creato questo "mistero". Poteva dirlo subito che considerava y(t) dispari. Dato che i polinomi di Fourier (di qualsiasi ordine) di una funzione dispari sono formati da soli seni, scriveva immediatamente y(t)=Bsin(kt) come prima armonica senza ulteriori passaggi
Lo scopo principale è determinate l'esistenza di una soluzione periodica per un sistema dinamico, non lineare, tramite il metodo del "bilanciamento armonico" e la "funzione descrittiva".
Per cui la y(t) non si conosce, quindi usa il suo sviluppo in serie di Fourier per vedere se esistono dei coefficienti che possano rappresentare una soluzione del sistema. L'ipotesi di funzione dispari viene fatta successivamente per semplificare i conti. Per lo stesso motivo azzera la fase della prima armonica.
Troppe (secondo me) omissioni di conti, semplificazioni e ipotesi mi avevano disorientato e non riuscivo più a venirne a capo.
Ciao a tutti, parliamo di sistemi di indipendenza.
Il mio libro dice
Un sistema di indipendenza è una coppia <E, F> nella quale E è un insieme finito, F una famiglia di sottoinsiemi di E chiusa rispetto all'inclusione; in altre parole, F C= 2^E (qui e nel seguito denoteremo con 2^E la famiglia di tutti i sottoinsiemi di E) e inoltre
A appartiene a F ^ B C= A => B appartiene a F
E' evidente che, per ogni insieme finito E, la coppia <E, 2^E> forma un sistema di indipendenza.
Ora, ho capito che un sistema di indipendenza è una coppia composta da un insieme finito e un sottoinsieme di questo insieme però non capisco la condizione che dev'essere valida. Quella nella riga che comincia con "A appartiene". Spero in un vostro aiuto :help:
Ciao ho un semplice problema che spero mi possiate aiutare.
Ho una matrice così formata (dopo averla ridotta)
-2 -3 -1
0 0 0
0 0 0
che mi da come autovettori
1 0
0 1
-2 -3
Sapevo che bisognava moltiplicare la matrice per un vettore colonna 1*Xn (con n=numero righe) e le soluzioni di questo sistema davano gli autovettori, ma in questo caso come si fa?
keroro.90
13-08-2011, 10:02
Ciao ho un semplice problema che spero mi possiate aiutare.
Ho una matrice così formata (dopo averla ridotta)
-2 -3 -1
0 0 0
0 0 0
che mi da come autovettori
1 0
0 1
-2 -3
Sapevo che bisognava moltiplicare la matrice per un vettore colonna 1*Xn (con n=numero righe) e le soluzioni di questo sistema davano gli autovettori, ma in questo caso come si fa?
Prima ti trovi gli autovalori....
Poi dagli autospazi generati dai vari autovalori ti trovi gli autovettori...
Già fatto, quella è la matrice risultante.
Sarebbe
N(A - xI) dove x autovalore , A matrice iniziale, I matrice identità.
Ho sotrattato xI ho semplificato e adesso mi rimane da fare N
Ciao ho un semplice problema che spero mi possiate aiutare.
Ho una matrice così formata (dopo averla ridotta)
-2 -3 -1
0 0 0
0 0 0
che mi da come autovettori
1 0
0 1
-2 -3
Sapevo che bisognava moltiplicare la matrice per un vettore colonna 1*Xn (con n=numero righe) e le soluzioni di questo sistema davano gli autovettori, ma in questo caso come si fa?
Mi accodo alla richiesta, ho più o meno lo stesso problema.
KuroNeko
02-09-2011, 23:30
Gli autovalori della matrice data A sono 0 e -2.
Gli autovettori con autovalore 0 sono della forma
x
y
-2x-3y
con x e y qualunque.
Gli autovettori con autovalore -2 sono della forma
x
0
0
con x qualunque.
Dunque
1 0
0 1
-2 -3
sono solo due degli infiniti autovettori con autovalore 0.
Per calcolare gli autovalori si calcola al solito il determinante della matrice 3x3
(-2-x) (-3) (-1)
(0) (-x) (0)
(0) (0) (-x)
e lo si eguaglia a zero. Si otterrà -(x+2)*x^2=0
Per determinare gli autovettori si moltiplica la matrice A di partenza 3x3 per la matrice-vettore 3x1
x
y
z
e si eguaglia alla matrice-vettore 3x1
kx
ky
kz
dove con k si indica l'autovalore.
Gli autovalori della matrice data A sono 0 e -2.
Gli autovettori con autovalore 0 sono della forma
x
y
-2x-3y
con x e y qualunque.
CUT...
Grazie, ora è chiaro ;)
Ho un altro problema per cui sto "impazzendo", le serie di funzioni, determinare se converge puntualmente, uniformemente .
Ho studiato la teoria ma qualcosa mi sfugge visto che sugli esercizi il libro mi sembra fare "cose a caso" per risolverli.
Vi spiego portando l'esempio di teoria
-Convergenza Puntuale:
Per verificare la convergenza puntuale bisogna prima valutare il suo insieme di convergenza discutendo i valori di x e poi valutare il limite della successione per n->inf (infinito) e non il valore a cui converge la successione
lim(n->inf) Fn(x) = F(x)
Es: la successione x^n converge se x appartiene a (-1,1) [come fa a dire questa cosa?] e converge puntualmente a 0 per ogni x compreso nell'intervallo perchè il limite della successione per n->inf è pari a 0 [boh, sarò fesso io ma facendo il limite della successione x^n per n->inf fa infinito, mica 0...]
-Convergenza uniforme
La successione converge uniformemente se
lim(n->inf) sup | Fn(x) - F(x) | = 0
con sup considerato nell'intervallo di convergenza
Es: Fn(x) = x^n e Fx= 0 quindi lim(n->inf) sup | x^n - 0 | = 1 (con sup considerato tra (-1, 1) e quindi non converge [ a me avevano spiegato che quando si fa il sup o si considera il valore massimo della funzione nell'intervallo scelto se la funzione non è continua, o puoi fare la derivata e trovare il massimo che poi non sarà altro che il sup se la funzione è continua , ma in questo caso cosa ha fatto?]
Grazie
Grazie, ora è chiaro ;)
Ho un altro problema per cui sto "impazzendo", le serie di funzioni, determinare se converge puntualmente, uniformemente .
Ho studiato la teoria ma qualcosa mi sfugge visto che sugli esercizi il libro mi sembra fare "cose a caso" per risolverli.
Vi spiego portando l'esempio di teoria
-Convergenza Puntuale:
Per verificare la convergenza puntuale bisogna prima valutare il suo insieme di convergenza discutendo i valori di x e poi valutare il limite della successione per n->inf (infinito) e non il valore a cui converge la successione
lim(n->inf) Fn(x) = F(x)
Es: la successione x^n converge se x appartiene a (-1,1) [come fa a dire questa cosa?] e converge puntualmente a 0 per ogni x compreso nell'intervallo perchè il limite della successione per n->inf è pari a 0 [boh, sarò fesso io ma facendo il limite della successione x^n per n->inf fa infinito, mica 0...]
-Convergenza uniforme
La successione converge uniformemente se
lim(n->inf) sup | Fn(x) - F(x) | = 0
con sup considerato nell'intervallo di convergenza
Es: Fn(x) = x^n e Fx= 0 quindi lim(n->inf) sup | x^n - 0 | = 1 (con sup considerato tra (-1, 1) e quindi non converge [ a me avevano spiegato che quando si fa il sup o si considera il valore massimo della funzione nell'intervallo scelto se la funzione non è continua, o puoi fare la derivata e trovare il massimo che poi non sarà altro che il sup se la funzione è continua , ma in questo caso cosa ha fatto?]
Grazie
1) convergenza puntuale: come dice il nome, è una forma di convergenza (la più semplice credo) che dipende solamente dal punto in considerazione e non, per esempio, dal comportamento in un intorno di questo punto. Per esempio, se consideri la serie geometrica (che porti come esempio) converge in (-1,1). Lo vedi per esempio applicando la condizione necessaria di convergenza: se una serie converge allora il limite per n->+oo del termine generale deve andare a zero. Quindi nel caso della serie geometrica, il termine n esimo della serie è x^n , il suo limite per n-> +00 può essere infinito se consideri x > 1 (cioè se studi la convergenza puntuale in un punto qualsiasi x maggiore di 1). In modo simile si fa per x <-1.
attenzione però al fatto che confondi la convergenza della successione con la convergenza della serie. Ok che la successione x^n converge a 0 in (-1,1), però la serie x^n non converge a zero in (-1,1). Quello che fai nella serie è il limite per n ->+oo della successione delle somme parziali di una data successione di funzioni, ossia prendi una successione di funzioni Fn , costruisci un'altra successione S definita come : Sn = Somme per i che va da 0 a n di Fn
Sn è una funzione (somme di funzioni ) costituita da una somma con un numero di addendi finito. Mandando n all'infinito si ottiene la serie, che può divergere o meno.
ps ma intendevi successioni di funzioni o serie di funzioni??
1) convergenza puntuale: come dice il nome, è una forma di convergenza (la più semplice credo) che dipende solamente dal punto in considerazione e non, per esempio, dal comportamento in un intorno di questo punto. Per esempio, se consideri la serie geometrica (che porti come esempio) converge in (-1,1). Lo vedi per esempio applicando la condizione necessaria di convergenza: se una serie converge allora il limite per n->+oo del termine generale deve andare a zero. Quindi nel caso della serie geometrica, il termine n esimo della serie è x^n , il suo limite per n-> +00 può essere infinito se consideri x > 1 (cioè se studi la convergenza puntuale in un punto qualsiasi x maggiore di 1). In modo simile si fa per x <-1.
attenzione però al fatto che confondi la convergenza della successione con la convergenza della serie. Ok che la successione x^n converge a 0 in (-1,1), però la serie x^n non converge a zero in (-1,1). Quello che fai nella serie è il limite per n ->+oo della successione delle somme parziali di una data successione di funzioni, ossia prendi una successione di funzioni Fn , costruisci un'altra successione S definita come : Sn = Somme per i che va da 0 a n di Fn
Sn è una funzione (somme di funzioni ) costituita da una somma con un numero di addendi finito. Mandando n all'infinito si ottiene la serie, che può divergere o meno.
ps ma intendevi successioni di funzioni o serie di funzioni??
Grazie.
Ok, quindi in sostanza l'intervallo di convergenza devo trovarlo io, devo trovare quei valori per cui la funzione si azzera all'infinito, semplice in questo caso mica tanto quando considero funzioni più complesse, ma va be...
Qui intendevo successioni, ma pensavo che trovare la convergenza o meno fosse la stessa cosa:(
Come faccio allora nel caso di serie?
p.s. Per la convergenza uniforme non mi riesci a dare una mano
Grazie
Grazie.
Ok, quindi in sostanza l'intervallo di convergenza devo trovarlo io, devo trovare quei valori per cui la funzione si azzera all'infinito, semplice in questo caso mica tanto quando considero funzioni più complesse, ma va be...
Qui intendevo successioni, ma pensavo che trovare la convergenza o meno fosse la stessa cosa:(
Come faccio allora nel caso di serie?
p.s. Per la convergenza uniforme non mi riesci a dare una mano
Grazie
Allora...nel caso di successioni di funzioni, per trovare l'intervallo di convergenza puntuale devi semplicemente fare il limite per n->+oo delle fn e vedere per quali x converge. Quindi nel caso di successioni di funzioni la funzione limite (cioè il limite per n->+oo delle fn) non si richiede che sia nullo nell'insieme di convergenza. Diverso il caso delle serie, in cui condizione necessaria affinché la serie converga in un punto è che il termine generale della serie vada a zero. Intuitivamente puoi immaginare la cosa così. Innanzitutto scegli un certo x0 in cui vuoi verificare la convergenza. Nel caso in cui consideri la convergenza di una successione di funzioni fn(x) verificare la convergenza in x0 è equivalente a considerare la convergenza della successione di numeri reali (se gli elementi della successione sono funzioni a valori in R) fn(x0): nulla vieta che il limite di una successione sia diverso da zero; nel caso di una serie significa controllare la convergenza della successione Sn(x0) = f0(x0)+f1(x0)+f2(x0) +... +fn(x0) . Quindi intuitivamente, se il termine fn(x0) non va a zero per n->+00 avrai una sommatoria in cui un numero infinito di termini sono non nulli, e che quindi diverge. Non è detto però che se fn(x0) va a zero allora la serie converga in x0, ma questa è un'altra storia...
Per la convergenza uniforme dell'esempio: |x^n| è una funzione pari; ha minimo in x = 0 e inoltre è crescente tra 0 e 1. Dunque per la crescenza e la parità il suo sup è il valore che assume sulla frontiera dell'intervallo (-1,1),cioè 1 : nota che non dipende da n . dunque il limite del sup è 1 e non converge unif.
Allora...nel caso di successioni di funzioni, per trovare l'intervallo di convergenza puntuale devi semplicemente fare il limite per n->+oo delle fn e vedere per quali x converge. Quindi nel caso di successioni di funzioni la funzione limite (cioè il limite per n->+oo delle fn) non si richiede che sia nullo nell'insieme di convergenza. Diverso il caso delle serie, in cui condizione necessaria affinché la serie converga in un punto è che il termine generale della serie vada a zero. Intuitivamente puoi immaginare la cosa così. Innanzitutto scegli un certo x0 in cui vuoi verificare la convergenza. Nel caso in cui consideri la convergenza di una successione di funzioni fn(x) verificare la convergenza in x0 è equivalente a considerare la convergenza della successione di numeri reali (se gli elementi della successione sono funzioni a valori in R) fn(x0): nulla vieta che il limite di una successione sia diverso da zero; nel caso di una serie significa controllare la convergenza della successione Sn(x0) = f0(x0)+f1(x0)+f2(x0) +... +fn(x0) . Quindi intuitivamente, se il termine fn(x0) non va a zero per n->+00 avrai una sommatoria in cui un numero infinito di termini sono non nulli, e che quindi diverge. Non è detto però che se fn(x0) va a zero allora la serie converga in x0, ma questa è un'altra storia...
Per la convergenza uniforme dell'esempio: |x^n| è una funzione pari; ha minimo in x = 0 e inoltre è crescente tra 0 e 1. Dunque per la crescenza e la parità il suo sup è il valore che assume sulla frontiera dell'intervallo (-1,1),cioè 1 : nota che non dipende da n . dunque il limite del sup è 1 e non converge unif.
Grazie.
Per la convergenza uniforme ho capito.
Sinceramente per il resto ho ancora qualche dubbio, devo provare a fare qualche esercizio con le nuove nozioni che mi hai dato XD
Purtroppo devo aver fatto qualcosa alle serie di brutto, si sono offese e adesso non si lasciano capire...XD
Ciao a tutti, avrei un problema con la tipologia di esercizio di integrazione complessa che ora illustrerò.
Essenzialmente non so come finire l'esercizio.
Supponiamo di avere il seguente integrale:
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx
quello che faccio è considerare
http://operaez.net/mimetex/f%28z%29=%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bz%7D%28z%5E2+1%29%7D
sapendo che
http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt%7Bz%7D=%5Csqrt%7B|z|%7De%5E%7B%5Cfrac%7Biargz%7D%7B2%7D%7D
dove
http://operaez.net/mimetex/-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3Cargz%3C%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D
A questo punto ho il seguente dominio
http://i.imgur.com/NBUcf.jpg (http://imgur.com/NBUcf)
ed applico il teorema dei residui al dominio in figura
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B+%5Cpartial%7Bt%7D%7Df%28z%29dz=2%5Cpi%28i%29Res%28f%28z%29,i%29
ottenendo
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B+%5Cpartial%7Bt%7D%7Df%28z%29dz=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
adesso scrivo in maniera estesa l'integrale
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx+%5Cint_%7B%5CGamma_%7BR%7D%7Df%28z%29dz+%5Cint_%7B-R%7D%5E%7B-%5Cvarepsilon%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7B-x%7De%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx-%5Cint_%7B%5CGamma_%7B%5Cvarepsilon%7D%7Df%28z%29dz=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
pongo http://operaez.net/mimetex/-x=t nel terzo integrale ottenenendo (solo per il terzo integrale)
http://operaez.net/mimetex/-%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B+R%7D%5E%7B+%5Cvarepsilon%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bt%7D%28t%5E2+1%29%7Ddt
ora scrivendo nuovamente x al posto di t ottengo
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx
e quindi riscrivendo l'intera uguaglianza
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx+%5Cint_%7B%5CGamma_%7BR%7D%7Df%28z%29dz+%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx-%5Cint_%7B%5CGamma_%7B%5Cvarepsilon%7D%7Df%28z%29dz=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
Ora, per il lemma del cerchio grande e del cerchio piccolo, gli integrali 2 e 4 tendono a zero, facendo così rimanere
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx+%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
A questo punto, supponenendo che abbia svolto tutto correttamente, come si procede?
Grazie anticipatamente a chi avrà la pazienza di leggere e rispondere.
Code e probabilita'.
Un individuo ha un compito "tipo" da svolgere, ripetitivo, da svolgere piu' volte al giorno.
I singoli compiti sono tutti simili tra loro, hanno somiglianze ma anche differenze.
Sappiamo da recenti statistiche che egli terminera' un compito con la seguente distribuzione:
Il 15% delle volte lo termina entro 20 minuti
il 60% delle volte lo termina tra 20 e 40 minuti.
il 25% delle volte lo termina tra 40 e 60 minuti
Non e' mai andato sopra un'ora.
Domanda: Quale e' la distribuzione per 2 compiti? Ovvero, quanto e' l'attesa se invece che 1 deve svolgere 2 compiti consecutivi?
E fin qui mi sembra facile.
Costruisco la distribuzione moltiplicando per se stessa la distribuzione originale.
Ovvero sommo membro a membro sia i minuti che le percentuali e poi alla fine normalizzo.
(20,15) + (20,15) = (40,30)
(20,15) + (40,60) = (60,75)
(20,15) + (60,25) = (80,40)
(40,60) + (20,15) = (60,75)
...
(60,25) + (60,25) = (120,50)
poi raggruppo a pari minuti e ottengo
(40,30) => 40 minuti 5%
(60,150) => 60 minuti 25%
(80,200) => 80 minuti 33.3333%
(100,170) => 100 minuti 28.3333%
(120,50) => 120 minuti 8.3333%
Che mi sembra plausibile (o no?)
E queste due come le risolvo?
- Quale e' la distribuzione per 2 compiti e 2 persone che lavorano contemporaneamente?
(E' forse equivalente a considerare 1 persona e 1 solo compito? Ovvero la distribuzione originale?)
- Considerando che un compito e' atomico, ovvero che non si puo' spaccare in piu' parti ed assegnarlo a piu' persone, quale e' la distribuzione per 6 compiti e 4 persone che lavorano contemporaneamente?
E' forse equivalente a considerare 4 persone con 4 compiti (ovvero 1 persona con 1 compito se sopra e' giusto) + 2 persone con 2 compiti (ovvero 1 persona con 1 compito se sopra e' sempre giusto)?
Ovvero e' forse equivalente a 1 persona con 2 compiti ottenendo quindi il risultato del calcolo precedente? Mi sa di no.
Non so perche' ma sto sognando esponenti non interi per moltiplicazioni di distribuzioni.
PS: NON E' UN COMPITO.
Mi servirebbe per lavoro, e sono un ingegnere e di teoria dei sistemi discreti non ricordo una ceppa, oltre ad avere preso 24.
KuroNeko
15-09-2011, 23:27
Ciao a tutti, avrei un problema con la tipologia di esercizio di integrazione complessa che ora illustrerò.
Essenzialmente non so come finire l'esercizio.
Supponiamo di avere il seguente integrale:
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx
quello che faccio è considerare
http://operaez.net/mimetex/f%28z%29=%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bz%7D%28z%5E2+1%29%7D
sapendo che
http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt%7Bz%7D=%5Csqrt%7B|z|%7De%5E%7B%5Cfrac%7Biargz%7D%7B2%7D%7D
dove
http://operaez.net/mimetex/-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3Cargz%3C%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D
A questo punto ho il seguente dominio
http://i.imgur.com/NBUcf.jpg (http://imgur.com/NBUcf)
ed applico il teorema dei residui al dominio in figura
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B+%5Cpartial%7Bt%7D%7Df%28z%29dz=2%5Cpi%28i%29Res%28f%28z%29,i%29
ottenendo
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B+%5Cpartial%7Bt%7D%7Df%28z%29dz=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
adesso scrivo in maniera estesa l'integrale
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx+%5Cint_%7B%5CGamma_%7BR%7D%7Df%28z%29dz+%5Cint_%7B-R%7D%5E%7B-%5Cvarepsilon%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7B-x%7De%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx-%5Cint_%7B%5CGamma_%7B%5Cvarepsilon%7D%7Df%28z%29dz=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
pongo http://operaez.net/mimetex/-x=t nel terzo integrale ottenenendo (solo per il terzo integrale)
http://operaez.net/mimetex/-%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B+R%7D%5E%7B+%5Cvarepsilon%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bt%7D%28t%5E2+1%29%7Ddt
ora scrivendo nuovamente x al posto di t ottengo
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx
e quindi riscrivendo l'intera uguaglianza
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx+%5Cint_%7B%5CGamma_%7BR%7D%7Df%28z%29dz+%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx-%5Cint_%7B%5CGamma_%7B%5Cvarepsilon%7D%7Df%28z%29dz=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
Ora, per il lemma del cerchio grande e del cerchio piccolo, gli integrali 2 e 4 tendono a zero, facendo così rimanere
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx+%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7Bi%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cint_%7B%5Cvarepsilon%7D%5E%7BR%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsqrt%7Bx%7D%28x%5E2+1%29%7Ddx=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%5Csqrt%7Bi%7D%7D
A questo punto, supponenendo che abbia svolto tutto correttamente, come si procede?
Grazie anticipatamente a chi avrà la pazienza di leggere e rispondere.
Ti consiglio di operare fin da subito la sostituzione:
http://operaez.net/mimetex/x=t^2
per ottenere
http://operaez.net/mimetex/2%5Cint_{0}^{+%5Cinfty}%5Cfrac{1}{(t^4+1)}dt
Il corrispondente integrale indefinito non è di difficile soluzione se si usano le tecniche risolutive degli integrali di funzioni razionali e si tiene presente che si può scrivere
http://operaez.net/mimetex/t^4+1=(t^2-sqrt{2}t+1)(t^2+sqrt{2}t+1).
Ad ogni modo, da questa espressione è facile ricavare i 4 poli semplici di
http://operaez.net/mimetex/1/(t^4+1)
e fra questi non c'è lo zero per cui applicando il teorema dei residui lungo il contorno C del semicerchio di raggio R sopra l'asse delle ascisse si ottiene
http://operaez.net/mimetex/%5Coint_{C}%5Cfrac{1}{(t^4+1)}dt=\pi/(2sqrt{2})
che poi è il risultato cercato (per R che tende all'infinito l'integrale lungo la curva http://operaez.net/mimetex/\Gamma_{R} si annulla).
Vista l'ora e considerato che sono un po' arruginito in queste cose, spero di non aver sbagliato.
Grazie per la risposta KuroNeko, non ci avevo pensato in effetti.
Ora dovrei vedere se il professore accetta questo tipo di procedimento o no, negli appunti e sul libro, gli integrali complessi, sono risolti diversamente.
Grazie ancora.
Come di dimostra questa (banalita')?
http://img51.imageshack.us/img51/5956/codecogseqnro.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/51/codecogseqnro.gif/)
Ziosilvio
30-09-2011, 13:11
Come di dimostra questa (banalita')?
http://img51.imageshack.us/img51/5956/codecogseqnro.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/51/codecogseqnro.gif/)
Con la regola (a+b)*(a-b) = a*a - b*b.
Infatti, in ogni caso, http://operaez.net/mimetex/(1+e^x)(1-e^x)=1-e^{2x}. Se x<<0, allora il secondo membro è molto vicino a 1.
KuroNeko
01-10-2011, 14:14
Come di dimostra questa (banalita')?
http://img51.imageshack.us/img51/5956/codecogseqnro.gif (http://imageshack.us/photo/my-images/51/codecogseqnro.gif/)
Si può partire dallo sviluppo in serie di Taylor:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7B1+y%7D=1-y+y%5E2-y%5E3+...+%28-1%29%5Emy%5Em+....
ipotizzando http://operaez.net/mimetex/|y|%3C%3C1.
Operando la sostituzione http://operaez.net/mimetex/y=e^x e notando che se http://operaez.net/mimetex/|y|%3C%3C1 allora http://operaez.net/mimetex/x%3C%3C0 si ricava
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7B1+e%5Ex%7D=1-e%5Ex+%20%28e%5Ex%29%5E2-%28e%5Ex%29%5E3+...
da cui approssimando al primo ordine si ottiene per http://operaez.net/mimetex/x%3C%3C0
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7B1+e%5Ex%7D\approx1-e%5Ex.
Salve :)
Volevo sapere che caratteristiche ha la curva Butterfly catastrophe di equazione:
13824 * a ^ 5 * x ^ 2 + 4096 * a ^ 4 * y ^ 3 - 86400 * a ^ 3 * x ^ 2 * y - 24576 * a ^ 2 * y ^ 4 + 144000 * a * x ^ 2 * y ^ 2 + 84375 * x ^ 4 + 36864 * y ^ 5 = 0
per un dato a
Mi pare che ha un sacco di cuspidi e cappi....
perchè si chiama 'catastrophe'?
da che differisce dalle altre quintiche?
Help me, please
Salve :)
Volevo sapere che caratteristiche ha la curva Butterfly catastrophe di equazione:
13824 * a ^ 5 * x ^ 2 + 4096 * a ^ 4 * y ^ 3 - 86400 * a ^ 3 * x ^ 2 * y - 24576 * a ^ 2 * y ^ 4 + 144000 * a * x ^ 2 * y ^ 2 + 84375 * x ^ 4 + 36864 * y ^ 5 = 0
per un dato a
Mi pare che ha un sacco di cuspidi e cappi....
perchè si chiama 'catastrophe'?
da che differisce dalle altre quintiche?
Help me, please
01-10-2011 15:14
Ragazzi oggi non ho potuto seguire la lezione all' Uni e hanno spiegato come determinare una matrice inversa.
Ho cercato di capire tramite il libro e online ma sono spiegazioni troppo " matematiche "...
Ho capito che tocca sfruttare il determinante e il teorema di LaPlace ma non so nemmeno che sono
:help:
Calcolare la matrice inversa è una cosa banale e il procedimento senza troppi fronzoli lo trovi qui
http://www.ripmat.it/mate/a/aj/ajdf.html
Se vuoi un po' di teoria a corredo
http://calvino.polito.it/~adiscala/didattica/Lingotto/2009/Italiano/Lezioni/LeLing10.pdf
Il teorema di LaPlace forse lo usi per trovare il determinante, ma non è niente di che neanche questo
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Laplace
Salve, come si fa il limite di questa funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B8%5Ex-7%5Ex%7D%7B6%5Ex-5%5Ex%7D
per x->0,
riconducendola a questo limite notevole?
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{a^x-1}{x}=lna
per x->0?
Grazie a chi avrà voglia!
Ciao a tutti,
esiste un algoritmo/regola/procedimento per determinare la disgiunzione di 2 formule logiche?
Grazie
Ziosilvio
10-11-2011, 13:02
Salve, come si fa il limite di questa funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B8%5Ex-7%5Ex%7D%7B6%5Ex-5%5Ex%7D
per x->0,
riconducendola a questo limite notevole?
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{a^x-1}{x}=lna
per x->0?
Grazie a chi avrà voglia!
Ma aggiungere e togliere 1 sopra e sotto, e poi dividere per x sopra e sotto, è tanto complicato? :confused:
Ziosilvio
10-11-2011, 13:06
Ciao a tutti,
esiste un algoritmo/regola/procedimento per determinare la disgiunzione di 2 formule logiche?
Grazie
Detta così, è troppo vaga.
La disgiunzione semplice ovviamente si può sempre fare. Ma vuoi anche, ad esempio, la forma normale disgiuntiva?
Qualcuno riuscirebbe a spiegami come una funzione possa essere derivabile ma avere derivata discontinua?
Qualcuno riuscirebbe a spiegami come una funzione possa essere derivabile ma avere derivata discontinua?
La teoria che ci sta dietro è identica a quella della continuità di una funzione. Più che altro servirebbe un esempio di funzione derivabile in un punto ma discontinua in esso. Esempio classico tratto dalla perversione dei professori di analisi matematica:
f(x) = x^2 sin(1/x) per x diversi da zero
0 per x uguale a zero
definita in questo modo la funzione risulta continua su R (sin(1/x) è limitato per x->0, mentre x è infinitesimo).
La funzione è composizione di funzioni e prodotto di funzioni continue e derivabili su R escluso lo zero. Dunque la funzione sarà certamente derivabile in R escluso lo zero (attenzione: ciò non significa che la funzione non è derivabile in zero)
calcolando dunque la derivata della funzione con le regole di derivazione si ottiene
f'(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x) per x diversi da zero
applicando la definizione di limite per verificare la derivabilità in 0 si trova che:
lim x->0 ( f(x) - f(0) )/x = lim x->0 x sin(1/x) = 0
Ricapitolando
f'(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x) per x diversi da zero
0 per x = 0
perciò f(x) è derivabile in R
Inoltre f'(x) è continua in tutti in punti diversi da zero (perchè è una composizione di continue come coseno, potenze etc)
mentre invece nel punto x = 0 accade la cosa seguente:
lim x->0 f'(x) non esiste
e dunque lim x->0 f'(x) è diverso da f'(0) =0
e quindi f'(x) non è una funzione continua in 0 (possiede una discontinuità di seconda specie del tipo non esiste limite)
spero di essere stato chiaro
p.s. una funzione derivabile in un punto ma ivi discontinua non può avere una discontinuità di tipo salto perchè implicherebbe che la diversità tra derivata destra e sinistra nel punto in esame e quindi la non derivabilità; mi pare di ricordare che esiste un teorema che garantisce che le eventuali discontinuità di una funzione derivabile possono essere solo di seconda specie, dovrebbe essere un corollario al teorema di lagrange prova a googlare in giro .
La teoria che ci sta dietro è identica a quella della continuità di una funzione. Più che altro servirebbe un esempio di funzione derivabile in un punto ma discontinua in esso. Esempio classico tratto dalla perversione dei professori di analisi matematica:
f(x) = x^2 sin(1/x) per x diversi da zero
0 per x uguale a zero
definita in questo modo la funzione risulta continua su R (sin(1/x) è limitato per x->0, mentre x è infinitesimo).
La funzione è composizione di funzioni e prodotto di funzioni continue e derivabili su R escluso lo zero. Dunque la funzione sarà certamente derivabile in R escluso lo zero (attenzione: ciò non significa che la funzione non è derivabile in zero)
calcolando dunque la derivata della funzione con le regole di derivazione si ottiene
f'(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x) per x diversi da zero
applicando la definizione di limite per verificare la derivabilità in 0 si trova che:
lim x->0 ( f(x) - f(0) )/x = lim x->0 x sin(1/x) = 0
Ricapitolando
f'(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x) per x diversi da zero
0 per x = 0
perciò f(x) è derivabile in R
Inoltre f'(x) è continua in tutti in punti diversi da zero (perchè è una composizione di continue come coseno, potenze etc)
mentre invece nel punto x = 0 accade la cosa seguente:
lim x->0 f'(x) non esiste
e dunque lim x->0 f'(x) è diverso da f'(0) =0
e quindi f'(x) non è una funzione continua in 0 (possiede una discontinuità di seconda specie del tipo non esiste limite)
spero di essere stato chiaro
p.s. intuitivamente mi verrebbe da dire che una funzione derivabile in un punto ma ivi discontinua non possa avere una discontinuità di tipo salto; mi pare di ricordare che esiste un teorema che garantisce che le eventuali discontinuità di una funzione derivabile possono essere solo di seconda specie, dovrebbe essere un corollario al teorema di lagrange prova a googlare in giro .
Grazie mille :)
In realtà proprio è proprio questo esempio che ha utilizzato il professore, soltanto che non l'ha spiegato bene e sul libro ti testo non c'è.
Ziosilvio
10-11-2011, 16:33
Qualcuno riuscirebbe a spiegami come una funzione possa essere derivabile ma avere derivata discontinua?
Per http://operaez.net/mimetex/f(x)=1 se e solo se http://operaez.net/mimetex/x%5Cin[1,2] e 0 altrove, considera http://operaez.net/mimetex/F(x)=\int_0^x{f(t)dt}.
EDIT: però in effetti così la derivata non è definita in x=1 e x=2... sorry.
Grazie mille :)
In realtà proprio è proprio questo esempio che ha utilizzato il professore, soltanto che non l'ha spiegato bene e sul libro ti testo non c'è.
sì quello è l'esempio tipico ... or ora mi è venuta in mente il corollario che ti dicevo, non l'ho trovato su un libro di testo (in verità è un vago ricordo dell'esame di analisi I, l'avevo letto sul libro ma non potendolo consultare sono andato a naso) ma mi sembra una dimostrazione corretta e sacrosanta. quindi lo scrivo magari per utilità tua e di altri che leggeranno
corollario a lagrange: data f(x) definita in [a,b] ed ivi continua, derivabile nell'aperto (a,b] e tale che esista finito
lim x->a f'(x) = z
(n.b. non si può dire che z = f'(a) perchè
motivazione 0: non si ipotizza che f sia derivabile in a
motivazione 1: non si ipotizza che f' sia continua in a )
sotto tali ipotesi, si dimostra che f è derivabile in a e lim x->a f'(x) = f'(a)
velocissima dimostrazione: considero un punto c interno ad [a,b]. Applico il teo di lagrange ad f considerando l'intervallo [a,c]: esiste dunque un punto interno a tale intervallo (e lo chiamo d) tale che
f'(d) = (f(c)-f(a))/(c-a)
è da notare che il punto d dipende solamente dal punto c scelto (che è arbitrario).
facendo tendere c ad a, d tende ad a (dato che d è interno all'intervallo [a,c])
dunque dalla relazione sopra si ha che:
lim d->a f'(d) = lim c->a (f(c)-f(a))/(c-a)
il secondo membro è la definizione di derivata in a , mentre il membro sx è finito e pari a z dunque
lim d->a f'(d) = lim c->a (f(c)-f(a))/(c-a) = z
perciò z = f'(a) e lim d->a f'(d) = f'(a) = z
cioè f è derivabile in a e la derivata è continua in a.
da questo corollario con un piccolo volo di fantasia viene fuori che la derivata di una funzione derivabile può avere solo discontinuità di seconda specie
Ma aggiungere e togliere 1 sopra e sotto, e poi dividere per x sopra e sotto, è tanto complicato? :confused:
hai ragione, era la soluzione migliore. Alla fine ho risolto dividendo il numeratore per 7^x, il denominatore per 5^x e poi dividendo numeratore e denominatore per x.
Grazie
peppozzolo
02-12-2011, 08:16
ragazzi un piccolo aiutino col dominio di queste due funzioni
1)log(arcsin((x+6)/(x-2)))
2)(pigreco-arcsin(x))^1/2
ci sto sbattendo la testa da parecchio ma non riesco a venirne a capo
grazie a chi mi dara una mano ;)
Ziosilvio
02-12-2011, 09:45
ragazzi un piccolo aiutino col dominio di queste due funzioni
1)log(arcsin((x+6)/(x-2)))
2)(pigreco-arcsin(x))^1/2
ci sto sbattendo la testa da parecchio ma non riesco a venirne a capo
grazie a chi mi dara una mano ;)
log x è definito solo per x > 0, quindi deve essere arcsin ((x+6)(x-2)) > 0.
arcsin x è definito solo per x tra -1 e 1 e ha il segno del suo argomento, quindi...
Eccetera...
peppozzolo
02-12-2011, 09:48
grazie silvio ma il mio problema si riferiva piu che altro al risultato con il quale non mi riesco a trovare e volevo sapere proprio i singoli passaggi per magari capire dove sta l'errore di fondo :D
Grazie ancora per l'attenzione
Ziosilvio
02-12-2011, 14:34
grazie silvio ma il mio problema si riferiva piu che altro al risultato con il quale non mi riesco a trovare e volevo sapere proprio i singoli passaggi per magari capire dove sta l'errore di fondo :D
Grazie ancora per l'attenzione
Dài, che il secondo è proprio facile facile...
peppozzolo
02-12-2011, 15:41
per la seconda funzione il mio problema e questo
praticamente imponendo
arcsin(x)<=Pigreco
dovrebbe essere sempre verificata quindi il dominio dovrebbe ridurso a quello dell'argomento [-1,1]
ma il libro mi porta [-1,0]
quindi credo faccia il successivo passaggio
cioe
sin(arcsin(x))<=sin(Pigreco)
quindi
x<=0
In questo caso come mi devo comportare?
la seconda soluzione e quella che va semrep applicata?
ps sono riuscito a risolvere la prima :)
per la seconda funzione il mio problema e questo
praticamente imponendo
arcsin(x)<=Pigreco
dovrebbe essere sempre verificata quindi il dominio dovrebbe ridurso a quello dell'argomento [-1,1]
ma il libro mi porta [-1,0]
quindi credo faccia il successivo passaggio
cioe
sin(arcsin(x))<=sin(Pigreco)
quindi
x<=0
In questo caso come mi devo comportare?
la seconda soluzione e quella che va semrep applicata?
ps sono riuscito a risolvere la prima :)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%28x%29+%3C%3D+Pi
direi che il libro sbaglia clamorosamente. Quello che dici è correttissimo: l'inversa del seno è definita tra -1 e 1, ed è limitata tra -pi/2 e pi/2, di conseguenza la disuguaglianza è sempre verificata. Attento però: il tuo passaggio, quello in cui applichi sin a ambo i membri per far andare via l'arcoseno è sbagliato. Prova a pensarci un attimo, in caso ti dò una dritta!
Ziosilvio
02-12-2011, 22:32
per la seconda funzione il mio problema e questo
praticamente imponendo
arcsin(x)<=Pigreco
dovrebbe essere sempre verificata quindi il dominio dovrebbe ridurso a quello dell'argomento [-1,1]
Infatti.
ma il libro mi porta [-1,0]
quindi credo faccia il successivo passaggio
cioe
sin(arcsin(x))<=sin(Pigreco)
Sbagliando clamorosamente, perché arcsin porta [-1,1] in [-Pi/2,Pi/2].
In questo caso come mi devo comportare?
Lasciando perdere la parte che contiene l'errore ;)
ps sono riuscito a risolvere la prima :)
Ottimo :mano:
peppozzolo
03-12-2011, 08:36
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%28x%29+%3C%3D+Pi
direi che il libro sbaglia clamorosamente. Quello che dici è correttissimo: l'inversa del seno è definita tra -1 e 1, ed è limitata tra -pi/2 e pi/2, di conseguenza la disuguaglianza è sempre verificata. Attento però: il tuo passaggio, quello in cui applichi sin a ambo i membri per far andare via l'arcoseno è sbagliato. Prova a pensarci un attimo, in caso ti dò una dritta!
Vogliamo la dritta :D ,adesso non so piu in quali casi applicarlo :confused: ,solamente in disequzioni contenute nel dominio e codominio della funzione arcoseno?
ps grazie a entrambi per il supporto
Vogliamo la dritta :D ,adesso non so piu in quali casi applicarlo :confused: ,solamente in disequzioni contenute nel dominio e codominio della funzione arcoseno?
ps grazie a entrambi per il supporto
ok vedo che ci sei :D solo per disequazioni ed equazioni in cui il membro di dx (un numero) è compreso tra -Pi/2 e Pi/2.
Helyanwe
15-12-2011, 18:04
errore ... sorry :p
Ciao a tutti,
Il mio è un quesito di probabilità più che di matematica, spero di non essere troppo OT:
Sono disponibili 4 borse di laurea, i candidati sono 3 donne e 7 uomini!
Le borse di studio vengono assegnate per estrazione a sorte, si calcoli la probabilità che almeno una donna riceva la borsa di studio.
Il libro calcola la probabilità che le borse vengano assegnate solo agli uomini e poi per differenza trova la probabilità che almeno una donna riceva la borsa di studio!
Ma come si fa a calcolare direttamente tale valore?
Ziosilvio
20-12-2011, 10:34
Calcolare direttamente si può.
Però è scomodo, perché si tratta fondamentalmente di fare quattro estrazioni senza reinserimento, quindi calcolare le probabilità congiunte è un po' faticoso, noioso, e anche aperto agli errori.
Calcolando la probabilità complementare, invece, si fa praticamente un conto solo.
robertogl
30-12-2011, 14:49
piccolo problema: dimostrazione per induzione. Devo dimostrare che:
(ab)^n = a^n per b^n
lo faccio per 0 e po devo dimostrarlo per n+1. Posso dire che (ab)^(n+1) non è altro che ab ripetuto n+1 volte, e lo stesso di a e di b a sinistra? Così posso dire che a e b si ripetono uguali volte a sinistra e destra...:fagiano:
altrimenti
(ab)^n per (ab) = a^n per a per b^n per b
semplifico a e b quindi
(ab)^n = a^n per b^n
e poi faccio (ab)^(n-1) per ab= a^(n-1) per a per b (n-1) per b
e via così.
Potrei dimostrarlo in qualche passaggio con l'esponenziale, ma penso di non poterlo fare ancora :fagiano:
Ziosilvio
30-12-2011, 15:03
Per effettuare la dimostrazione per induzione, devi sfruttare l'ipotesi induttiva (a*b)^n = a^n *b^n per dimostrare il passo induttivo (a*b)^(n+1) = a^(n+1) * b^(n+1).
Quindi, un ragionamento corretto sarebbe:
(a*b)^(n+1)
= (a*b)^n * (a*b) per la definizione di potenza
= (a^n *b^n) * a * b per ipotesi indutiva
= a * (a^n *b^n) * b per le proprietà commutativa e associativa
= a^(n+1) * b^(n+1)
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