[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui! [Archivio] - Pagina 14

Ziosilvio

24-02-2008, 16:39

Potete controllare la soluzione di questa eq. differenziale, per favore?

http://operaez.net/mimetex/x'(t)+e^{t+x(t)}=0

Io ho trovato http://operaez.net/mimetex/x(t)=-t ma non mi chiedete come che non lo so manco io... :D
è una equazione differenziale a variabili separabili una volta che spezzi l'esponenziale

la tua è la soluzione del problema di cauchy associato con condizione iniziale x(0)=0. per descrivere la soluzione di questa equazione differenziale devi lasciare x0 e to come incognite. Percio' verrà , se non mi sono sbagliato x(t)=-ln(e^t-e^(t0)+e^(-x0))
Io ho fatto così.

Seguendo il saggio consiglio di 85francy85, l'equazione si riscrive

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{dx}{dt}+e^te^x=0

quindi

http://operaez.net/mimetex/e^{-x}dx=-e^tdt

Integrando,

http://operaez.net/mimetex/-e^{-x}=-e^t+c

Cambiando segno a tutto tranne che alla costante arbitraria c, passando ai logaritmi, e cambiando segno un'ultima volta,

http://operaez.net/mimetex/x=-%5Clog(e^t+c)=%5Clog%5Cfrac{1}{e^t+c}

Se si impone x(0)=0, risulta c=0 e quindi x(t) = -log e^t = -t.
Il procedimento di 85francy85 credo sia un pelino più raffinato, e consideri una generica condizione iniziale x(t0)=x0.

Pancho Villa

24-02-2008, 16:59

Grazie a tutti per l'interessamento al mio quesito. :)

dario fgx

24-02-2008, 19:24

ragazzi scusate, è una cosa che quasi mi vergono a postare, sto risolvendo un problema dove mi capita questo limite ed il risultato di questo problema continua a non essere come dovrebbe, l'unico intoppo potrebbe essere questo:

lim t-->0 log(1+t)\t voi come lo risolvete??

dario fgx

24-02-2008, 19:29

per caso log(1+t) -->t per t-->0??

Pancho Villa

24-02-2008, 19:43

Risolvi con de l'hopital in due secondi, il limite vale 1. ;)

dario fgx

24-02-2008, 19:46

Risolvi con de l'hopital in due secondi, il limite vale 1. ;)

esatto, e proprio perche il limite vale 1 il problema non mi riesce!!!!

Speravo che qualcuno mi dicesse che sono uno scemo ed avevo sbagliato il limite!

Ti ringrazio, cercherò il problema altrove

tra l'altro anche senza ricorrere all'Hopital se consideri che log (1+t) va a t...

Pancho Villa

24-02-2008, 19:47

dario fgx

24-02-2008, 19:49

Postalo pure. :)

E' un problema di fisica in cui compare una serie che devo risolvere tramite questo limite.

primesinp

24-02-2008, 23:04

...La fattorizzazione QR alla fine l'ho capita da solo (nemmeno tanto difficile) il problema è che nella mia facoltà l'esame di calcolo numerico implica anche l'esame di matlab:in pratica dobbiamo scrivere per ogni argomento trattato in teoria anche l'algoritmo in matlab.

Qui trovi pseudocodice e implementazione in Mathematica, ti basta farne il port in Matlab:

http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/QRMethodMod.html

pazuzu970

24-02-2008, 23:12

esatto, e proprio perche il limite vale 1 il problema non mi riesce!!!!

Speravo che qualcuno mi dicesse che sono uno scemo ed avevo sbagliato il limite!

Ti ringrazio, cercherò il problema altrove

tra l'altro anche senza ricorrere all'Hopital se consideri che log (1+t) va a t...

Puoi anche portare 1/t ad esponente e notare che l'argomento tende ad e, quindi il lg ad uno.

Lasciamo stare de l'Hospital, please!

:Prrr:

dario fgx

25-02-2008, 08:35

Qui trovi pseudocodice e implementazione in Mathematica, ti basta farne il port in Matlab:

http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/QRMethodMod.html

Intanto benvenuto!E grazie 1000!
Ascolta in pratica mi stai dicendo che posso convertire il codice di Mathematica in quello Matlab?

dario fgx

25-02-2008, 08:39

Puoi anche portare 1/t ad esponente e notare che l'argomento tende ad e, quindi il lg ad uno.

Lasciamo stare de l'Hospital, please!

:Prrr:

Ciao Pazuzu!
Ascolta volendo dimostrare che
per t-->0

"[log(1+t)\t] - 1" si comporta come "t" può bastare fare il limite del rapporto tra queste due funzioni e mostrare che il limite viene finito e diverso da 0 ??

Se si il limite è -1\2?

Grazie.

dario fgx

25-02-2008, 11:18

ragazzi scusate nn ricordo xchè i limiti coi fattoriali nn mi capitavano da un pò
se ho
lim n-->inf e^n\n!= o ?

scusate l'ignoranza

ragazzi scusate ma se avessi n!\n^n ?? devo usare stirling per valutare il fattoriale?

dario fgx

25-02-2008, 11:38

Ecco un'altra domanda
ho:
lim n-->inf
[(n+1)\(n+1)]*(n\n+1)^n

vorrei portarlo ad 1\e... ma mi sfugge qualcosa...

85francy85

25-02-2008, 11:46

Ecco un'altra domanda
ho:
lim n-->inf
(n+1\n+1)*(n\n+1)^n

vorrei portarlo ad 1\e... ma mi sfugge qualcosa...

devi aver sbagliato a scriverlo la prima parte scritta cosi si cancella

85francy85

25-02-2008, 11:48

ragazzi scusate ma se avessi n!\n^n ?? devo usare stirling per valutare il fattoriale?

no ti basta sapere che n^n cresce piu velcomente di n!

dario fgx

25-02-2008, 12:42

no ti basta sapere che n^n cresce piu velcomente di n!

si ma con stirlin lo dimostri!

dario fgx

25-02-2008, 12:43

devi aver sbagliato a scriverlo la prima parte scritta cosi si cancella

No quel fattore mi serve per riscrivere il limite in modo da ottenere 1\e!

pazuzu970

25-02-2008, 15:20

Ecco un'altra domanda
ho:
lim n-->inf
(n+1\n+1)*(n\n+1)^n

vorrei portarlo ad 1\e... ma mi sfugge qualcosa...

Ho la sensazione che nella tua scrittura manchino delle parentesi.

Ad ogni modo, il limite del secondo fattore è 1/e, basta che dividi il numeratore ed il denominatore della base per n, quindi...

Ziosilvio

25-02-2008, 15:45

ma se avessi n!\n^n ?? devo usare stirling per valutare il fattoriale?
Se devi solo dimostrare che converge a zero, ti basta osservare che n! è il prodotto di tutti gli interi da 1 ad n, mentre n^n è il prodotto di n fattori tutti uguali ad n, e che quindi (esercizio) n!/n^n <= 1/n.

Pancho Villa

25-02-2008, 16:20

Ho bisogno di una mano per risolvere quest'esercizio:Determinare un'approssimazione razionale del numero http://operaez.net/mimetex/\sqrt{26} utilizzando il polinomio di Taylor di secondo grado e fornire una stima dell'errore di approsimazione.Allora ho trovato il polinomio di Taylor di 2° grado relativo alla funzione http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x} in http://operaez.net/mimetex/x=26 ed è http://operaez.net/mimetex/T_{2}[sqrt(x),26]=-\frac{\sqrt{26}}{5408}x^{2}+\frac{3}{104}\sqrt{26}x+\frac{3}{8}\sqrt{26} soltanto che non mi riesce di capire come diavolo ottenere un'approssimazione razionale di http://operaez.net/mimetex/\sqrt{26}.
Chi mi illumina? Grazie, ciao

Ziosilvio

25-02-2008, 16:31

ho trovato il polinomio di Taylor di 2° grado relativo alla funzione http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x} in http://operaez.net/mimetex/x=26
E perché non in x=25?
A quel punto, f(26) = f(25+1) = 25^(1/2) + (1/2)*25^(-1/2)*1 + (1/2)*(1/2)*(-1/2)*25^(-3/2)*1^2 + ...

Pancho Villa

25-02-2008, 17:41

E perché non in x=25?
A quel punto, f(26) = f(25+1) = 25^(1/2) + (1/2)*25^(-1/2)*1 + (1/2)*(1/2)*(-1/2)*25^(-3/2)*1^2 + ...Grande! :D
Cercando Taylor di http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x} in 25 viene http://operaez.net/mimetex/T_{2}=-\frac{x^{2}}{500}+\frac{3}{20}x+\frac{5}{2} ed in questo modo scompaiono gli irrazionali! :)
Dopodiché basta cercare http://operaez.net/mimetex/T_{2}(26) (non serve scriverlo come 25+1) e viene http://operaez.net/mimetex/\frac{631}{125}=5,048!

dario fgx

25-02-2008, 19:16

Se devi solo dimostrare che converge a zero, ti basta osservare che n! è il prodotto di tutti gli interi da 1 ad n, mentre n^n è il prodotto di n fattori tutti uguali ad n, e che quindi (esercizio) n!/n^n <= 1/n.

OK.
Però scusa se mi permetto: va bene il ragionamento intuitivo ma la formula di stirling per il fattoriale mi pare che consenta di pervenire al medesimo risultato comunque facilmente o sbaglio?

dario fgx

25-02-2008, 19:18

Ho la sensazione che nella tua scrittura manchino delle parentesi.

Ad ogni modo, il limite del secondo fattore è 1/e, basta che dividi il numeratore ed il denominatore della base per n, quindi...

ok grazie, in effetti mancano le parentesi, edito.

Ziosilvio

25-02-2008, 19:43

la formula di stirling per il fattoriale mi pare che consenta di pervenire al medesimo risultato comunque facilmente o sbaglio?
Non sbagli.
Comunque, se la usi, devi ricordarti che sqrt(n)/e^n va a zero.

primesinp

25-02-2008, 23:27

Intanto benvenuto!E grazie 1000!
Ascolta in pratica mi stai dicendo che posso convertire il codice di Mathematica in quello Matlab?

Sì, intendevo: "a mano" trasforma il codice che usa la sintassi di Mathematica in codice secondo la sintassi di Matlab. (Che io sappia, non esiste alcun tool automatico :oink: )

Snake156

26-02-2008, 16:02

ragazzi gentilmente qualcuno potrebbe spiegarmi come si fanno le varie derivate dei logaritmi? non cho capito una mazza e sto preparando l'esame di mate per l'uni :muro: :muro: :muro: :muro:

Marcko

26-02-2008, 16:10

ragazzi gentilmente qualcuno potrebbe spiegarmi come si fanno le varie derivate dei logaritmi? non cho capito una mazza e sto preparando l'esame di mate per l'uni :muro: :muro: :muro: :muro:

L'operazione di derivazione è anche detta matematica dei fessi. Comunque non disperare io ho faticato molto per capirle!
Il logaritmo in base naturale ha come derivata 1/x, mentre la derivata del logaritmo in base b di x è uguale a 1/(xlnb).
Spero sia questo il tuo problema e di averti aiutato.

Ziosilvio

26-02-2008, 16:13

qualcuno potrebbe spiegarmi come si fanno le varie derivate dei logaritmi?
Ossia: tu hai f(x) = log x, e vuoi sapere quanto vale f'(x).

Secondo me, la cosa più semplice è usare il teorema della funzione inversa:
Se g è l'inversa di f, e se g è derivabile in f(x0), allora f è derivabile in x0, e f'(x0) = 1/g'(f(x0)).
Ti rendi conto del perché se ti ricordi come si ottiene il grafico della funzione inversa, ossia scambiando i ruoli degli assi coordinati.

Applichiamo il teorema nel nostro caso.
Per x>0, la funzione inversa di f(x) = log x, è g(y) = e^y, la cui derivata è g'(y) = e^y. Quindi, se x è positivo, allora f'(x) = 1/g'(f(x)) = 1/e^(log x) = 1/x.
Per x<0, hai |x| = -x, quindi, per f(x) = log(-x), hai (attenzione!) g(y) = -e^y (invertendo, devi ottenere un valore negativo) e f'(x) = 1/(-e^(log(-x))) = 1/x.
Ne segue che, se f(x) = log |x|, allora f'(x) = 1/x per ogni x diverso da 0.

turazzo

26-02-2008, 16:14

Bel thread..ne avro sicuramente bisogno visto che in mate sono una frana:(

Marcko

26-02-2008, 16:18

Bel thread..ne avro sicuramente bisogno visto che in mate sono una frana:(

Qui troverai aiuto, ma ricorda che nessuno si sostituirà all'impegno costante che devi applicare ogni giorno per lo studio delle discipline matematiche!
Per il resto sei il benvenuto.

P.s.:Ad occhio e croce hai la firma leggermente irregolare!

dario fgx

26-02-2008, 16:30

.
Comunque, se la usi, devi ricordarti che sqrt(n)/e^n va a zero.
Fin qui ci arrivo:D

Grazie

pazuzu970

26-02-2008, 19:58

Ossia: tu hai f(x) = log x, e vuoi sapere quanto vale f'(x).

Secondo me, la cosa più semplice è usare il teorema della funzione inversa:
Se g è l'inversa di f, e se g è derivabile in f(x0), allora f è derivabile in x0, e f'(x0) = 1/g'(f(x0)).
Ti rendi conto del perché se ti ricordi come si ottiene il grafico della funzione inversa, ossia scambiando i ruoli degli assi coordinati.

Applichiamo il teorema nel nostro caso.
Per x>0, la funzione inversa di f(x) = log x, è g(y) = e^y, la cui derivata è g'(y) = e^y. Quindi, se x è positivo, allora f'(x) = 1/g'(f(x)) = 1/e^(log x) = 1/x.
Per x<0, hai |x| = -x, quindi, per f(x) = log(-x), hai (attenzione!) g(y) = -e^y (invertendo, devi ottenere un valore negativo) e f'(x) = 1/(-e^(log(-x))) = 1/x.
Ne segue che, se f(x) = log |x|, allora f'(x) = 1/x per ogni x diverso da 0.

Silvio, impeccabile come sempre!

Ma credi che se il giovine ha espressamente detto di "non aver capito una mazza" della derivata di un logaritmo - e in effetti, non è che ci sia molto da capire... :ciapet: ! - si troverà a suo agio impattando col teorema della derivata della funzione inversa?

:D

peter2

27-02-2008, 18:01

domanda di statistica:
vi risulta che la distribuzione di Gumbel abbia moda nulla? :muro:

Marcko

27-02-2008, 18:23

Ho un piccolo problema: la condizione di continuità di un funzione è la seguente?

cut...vedere post n°3353.

Se sì cosa ha in comune con la condizione di derivabilità?

Grazie.

Ziosilvio

27-02-2008, 18:32

domanda di statistica:
vi risulta che la distribuzione di Gumbel abbia moda nulla? :muro:
Basta applicare la definizione: la moda di una distribuzione di probabilità, è il punto in cui la densità di probabilità assume valore massimo.
Ho un piccolo problema: la condizione di continuità di un funzione è la seguente?

http://www.speedimages.org/img/50864/Continuità.gif (http://www.speedimages.org)
Ho un piccolo problema: l'immagine che hai postato non si vede.
Potresti risistemarla, o in alternativa riscrivere la condizione in LaTeX e/o testo semplice?
Ah: in futuro, èvita di usare lettere accentate nei nomi di file.

Comunque:
- f è continua in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0;
- f è derivabile in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima almeno dello stesso ordine di x-x0 in x0.

Marcko

27-02-2008, 18:46

Basta applicare la definizione: la moda di una distribuzione di probabilità, è il punto in cui la densità di probabilità assume valore massimo.

Ho un piccolo problema: l'immagine che hai postato non si vede.
Potresti risistemarla, o in alternativa riscrivere la condizione in LaTeX e/o testo semplice?
Ah: in futuro, èvita di usare lettere accentate nei nomi di file.

Comunque:
- f è continua in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0;
- f è derivabile in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima almeno dello stesso ordine di x-x0 in x0.

Non sono riuscito a capire se hai visto l'immagine, anche perchè io la vedo perfettamente.
Fammi sapere.

85francy85

27-02-2008, 18:48

Ho un piccolo problema: la condizione di continuità di un funzione è la seguente?

http://www.speedimages.org/img/50864/Continuità.gif (http://www.speedimages.org)

Se sì cosa ha in comune con la condizione di derivabilità?

Grazie.

non si vede l'immagine (safari):(

Marcko

27-02-2008, 18:58

Strano perchè io continuo a vederla perfino nei vostri quote! Comunque l'ho riuppata ed eccola qui di seguito:

http://www.speedimages.org/img/50883/cont.gif (http://www.speedimages.org)

Grazie ragazzi della disponibilità.

Snake156

27-02-2008, 20:20

L'operazione di derivazione è anche detta matematica dei fessi. Comunque non disperare io ho faticato molto per capirle!
Il logaritmo in base naturale ha come derivata 1/x, mentre la derivata del logaritmo in base b di x è uguale a 1/(xlnb).
Spero sia questo il tuo problema e di averti aiutato.

era proprio questo che volevo sapere....grazie mille....ma quando io ho 1/xlnb come risolvo?mi potresti fare un esempio pratico per capire meglio?

Ossia: tu hai f(x) = log x, e vuoi sapere quanto vale f'(x).

Secondo me, la cosa più semplice è usare il teorema della funzione inversa:
Se g è l'inversa di f, e se g è derivabile in f(x0), allora f è derivabile in x0, e f'(x0) = 1/g'(f(x0)).
Ti rendi conto del perché se ti ricordi come si ottiene il grafico della funzione inversa, ossia scambiando i ruoli degli assi coordinati.

Applichiamo il teorema nel nostro caso.
Per x>0, la funzione inversa di f(x) = log x, è g(y) = e^y, la cui derivata è g'(y) = e^y. Quindi, se x è positivo, allora f'(x) = 1/g'(f(x)) = 1/e^(log x) = 1/x.
Per x<0, hai |x| = -x, quindi, per f(x) = log(-x), hai (attenzione!) g(y) = -e^y (invertendo, devi ottenere un valore negativo) e f'(x) = 1/(-e^(log(-x))) = 1/x.
Ne segue che, se f(x) = log |x|, allora f'(x) = 1/x per ogni x diverso da 0.
ehm :confused: :confused: :confused: :confused: :confused:
grazie mille per la risposta ma non cho capito na mazza neanche qui :D :D :D

Silvio, impeccabile come sempre!

Ma credi che se il giovine ha espressamente detto di "non aver capito una mazza" della derivata di un logaritmo - e in effetti, non è che ci sia molto da capire... :ciapet: ! - si troverà a suo agio impattando col teorema della derivata della funzione inversa?

:D

bhe come darti torto :D

Marcko

27-02-2008, 20:35

era proprio questo che volevo sapere....grazie mille....ma quando io ho 1/xlnb come risolvo?mi potresti fare un esempio pratico per capire meglio?

Tieni conto di quanto segue:

http://www.speedimages.org/img/50971/der.gif (http://www.speedimages.org)

Ziosilvio

27-02-2008, 21:21

Strano perchè io continuo a vederla perfino nei vostri quote!
Adesso la vedo anch'io.
Mi sa che era un problema di firewall o simili.
http://www.speedimages.org/img/50883/cont.gif (http://www.speedimages.org)
OK, questa è la definizione topologica di continuità in un punto, che non ha bisogno di adoperare una metrica.
In realtà è un po' imprecisa, perché una volta scrive l anziché f(x0); ma è chiaro che intende quello.

Ora non ricordo esattamente, ma temo che, per avere una nozione di derivabilità, sia necessario avere una metrica.
O forse faccio confusione con le derivate di Fréchet e di Gâteaux, che effettivamente mi sembra richiedano una metrica. In realtà, la derivabilità ha a che vedere con l'esistenza di un limite; però, la nozione topologica di limite è simile a quella di continuità, solo sostituisci il valore l del limite al valore f(x0) della funzione nel punto scelto. (E calcoli il limite di una funzione che non è la f.)
Non so dire altro prima di domani...

Marcko

27-02-2008, 21:26

Ok grazie Silvio. Posso darti del tu, vero?In caso contrario perdonami.
Avrei bisogno anche di un aiuto sul teorema di Lagrange...proprio non riesco a memorizzarlo...comunque senza fretta.
Spero di non approfittare troppo della tua competenza e della tua disponibilità!

Banus

27-02-2008, 22:17

In realtà è un po' imprecisa, perché una volta scrive l anziché f(x0); ma è chiaro che intende quello.
E se non ho visto male, in un altro caso scrive x0 al posto di f(x0) :p

Ora non ricordo esattamente, ma temo che, per avere una nozione di derivabilità, sia necessario avere una metrica.
O forse faccio confusione con le derivate di Fréchet e di Gâteaux, che effettivamente mi sembra richiedano una metrica.
Secondo wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Gâteaux_derivative) e Springer Online (http://eom.springer.de/G/g043360.htm) la derivata di Gâteaux non richiede una metrica, ma solo la struttura di spazio topologico localmente convesso e di spazio vettoriale.
Interessanti queste definizioni... non pensavo che la derivata potesse essere definita in casi così generali :D

peter2

28-02-2008, 10:20

Basta applicare la definizione: la moda di una distribuzione di probabilità, è il punto in cui la densità di probabilità assume valore massimo.

si ok... :p non mi sono spiegato bene: io non so la formula della distribuzione di Gumbel e cercando su wikipedia mi dice che è un sottogruppo della distr di TIppet con moda nulla e scala =1.

però non mi risulta, in quanto quando l'applicavo all'univ non mi pare che avesse l'apice per x=0...

:help:

Ziosilvio

28-02-2008, 11:34

io non so la formula della distribuzione di Gumbel e cercando su wikipedia mi dice che è un sottogruppo della distr di TIppet con moda nulla e scala =1.

però non mi risulta, in quanto quando l'applicavo all'univ non mi pare che avesse l'apice per x=0...
Da quanto ho potuto trovare su Wikipedia, la distribuzione di Gumbel ha funzione di distribuzione

http://operaez.net/mimetex/F(x)=e^{-e^{-x}}

e quindi densità di probabilità

http://operaez.net/mimetex/f(x)=e^{-x}e^{-e^{-x}}

Se imponi f'(x)=0 trovi...

Ziosilvio

28-02-2008, 11:43

E se non ho visto male, in un altro caso scrive x0 al posto di f(x0) :p
Hai visto bene ;)
Secondo wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Gâteaux_derivative) e Springer Online (http://eom.springer.de/G/g043360.htm) la derivata di Gâteaux non richiede una metrica, ma solo la struttura di spazio topologico localmente convesso e di spazio vettoriale.
Interessanti queste definizioni... non pensavo che la derivata potesse essere definita in casi così generali :D
Grazie.
Ho rivisto le definizioni: mi sembra di aver capìto che la derivata di Gâteaux generalizzi la derivata direzionale, quindi giustamente richieda solo la convessità locale; mentre la derivata di Fréchet generalizzi il differenziale, e richieda una metrica (non a caso è definita su spazi di Banach).

P.S.: Springer Encyclopaedia of Mathematics (http://eom.springer.de/): MIA! :D

serbring

28-02-2008, 12:30

Posso con maxima fare il grafico di una funzione del tipo y=ax, con a una costante qualsiasi? ho provato a dichiare la mia funzione e poi a farne il grafico, ma non mi prende a come costante

Ziosilvio

28-02-2008, 12:35

Posso con maxima fare il grafico di una funzione del tipo y=ax, con a una costante qualsiasi? ho provato a dichiare la mia funzione e poi a farne il grafico, ma non mi prende a come costante
Se a è una costante, credo tu debba fissarne prima il valore con la sintassi
a : val;

dario fgx

28-02-2008, 12:55

Allora qui il problema è grave perchè io non ci ho capito molto.

Vi dico quello che mi è parso di capire poi...

Un polinomio trigonometrico è del tipo:
Sommatoria per k da -m ad m di:
àk e^(ikxj )

Ho tante Yj che compongono il vettore dei termini noti, con j da 0 a 2n.
Posso cercare un polinomio trigonometrico tale che T(Xj) = Yj, per ogni j.

Inoltre posso (grazie alla condizione di minimo che mi consente di calcolare gli "à") cercare un polinomio ( di grado m t.c.: 2n>>2m ) che dati gli àk e le ascisse minimizzi la sommatoria su tutti i punti della differenza in modulo quadro tra questo polinomio e T(Xj) = Yj

L'ho scritto ma francamente non ci ho capito un azzo!

Potreste delucidarmi?
Grazie!

serbring

28-02-2008, 13:12

Se a è una costante, credo tu debba fissarne prima il valore con la sintassi
a : val;

Ti ringrazio, ma io non voglio fissarne un valore, perché in pratica devo discuterne il segno della funzione al variare di a. In realtà la funzione che ho è un po’ più complessa e costituita da diverse costanti che non conosco e di cui non posso buttare dei valori a caso anche perchè non conosco i valori che queste costanti possono assumere. Mi serve per fare tipo uno studio di funzione, in cui ad esempio se a<0 curva è fatta così, se a>0 la curva è fatta cosà ecc....Potrei fare a mano fissando i valori delle costanti, ma ho diverse funzioni e diverse costanti...

Ziosilvio

28-02-2008, 13:40

non ci ho capito un azzo
Nemmeno io.
Potresti riscrivere in LaTeX le formule, per favore?

dario fgx

28-02-2008, 14:25

Nemmeno io.
Potresti riscrivere in LaTeX le formule, per favore?

purtroppo le dispense del mio prof si prestano a qualsiasi interpretazione!
Mi basterebbe che qualcuno mi dicesse a che diavolo servono i minimi quadrati "trigonometrici"

peter2

28-02-2008, 16:03

Da quanto ho potuto trovare su Wikipedia, la distribuzione di Gumbel ha funzione di distribuzione

http://operaez.net/mimetex/F(x)=e^{-e^{-x}}

e quindi densità di probabilità

http://operaez.net/mimetex/f(x)=e^{-x}e^{-e^{-x}}

Se imponi f'(x)=0 trovi...

infatti anche a me wikipedia mi ha un po spiazzato.... :confused:

Banus

28-02-2008, 19:52

Mi basterebbe che qualcuno mi dicesse a che diavolo servono i minimi quadrati "trigonometrici"
Prova a vederlo in questo modo: il vettore Y_j è una funzione campionata in 2n punti. Adesso vuoi approssimare questa funzione con una funzione appartenente a una classe particolare (in questo caso, polinomio trigonometrico). In motivi per cui si fa possono essere vari, e senza ulteriori elementi non posso dirti molto :p
Solitamente si fa per estrarre informazioni dalla funzione o per rendere più semplice la soluzione di un problema; ad esempio io ho incontrato questo argomento nella progettazione dei filtri FIR (in teoria dei segnali), dove la Yi è il filtro ideale (campionato in frequenza) e gli a_k sono i coefficienti del filtro approssimato.

Se m=n riesci a soddisfare la condizione T(X_j) = Y_j e quello che ottieni non è che una diversa espressione della stessa funzione; in particolare, nel caso dei polinomi trigonometrici, non è altro che la trasformata di Fourier discreta (DFT), segni degli esponenziali a parte :D

primesinp

28-02-2008, 23:11

infatti anche a me wikipedia mi ha un po spiazzato.... :confused:

Scusate se mi limito a fare il posta-URL ma conoscete MathWorld, vero?

http://mathworld.wolfram.com/GumbelDistribution.html

Tra l'altro, leggendo questo articolo ho scoperto che zeta(3) si chiama costante di Apéry... sapevate che se prendete K_n (grafo non orientato completo con n vertici) e ci assegnate i pesi degli archi come v.a. indipendenti uniformi in [0,1] oppure Erlang-1 di media 1, l'aspettazione del peso dell'albero di copertura minimo converge a zeta(3) quando n->+\infty ??? :D

Ok, ho detto la mia per stasera :sofico: 'notte!

icestorm82

01-03-2008, 12:30

Salve ragazzi, problema di chimica che ha creato un problema di matematica. Ho una miscela iniziale di 3 gas, di cui conosco soltanto il volume totale. Tramite opportuni ragionamenti si arriva a trovare i singoli volumi dei gas iniziali con un sistema di 3 equazioni a 3 incognite. E qui è sorto il problema. Un sistema a tre è venuto con due equazioni linearmente dipendenti, cioè un'equazione praticamente è il doppio dell'altra, e quindi risolvendo il sistema viene zero. Cosa posso dire alla prof di chimica? Guardi, esce zero perchè gli studenti si sono sniffati tutti i gas iniziali?? :D

Ziosilvio

01-03-2008, 14:15

problema di chimica che ha creato un problema di matematica. Ho una miscela iniziale di 3 gas, di cui conosco soltanto il volume totale. Tramite opportuni ragionamenti si arriva a trovare i singoli volumi dei gas iniziali con un sistema di 3 equazioni a 3 incognite. E qui è sorto il problema. Un sistema a tre è venuto con due equazioni linearmente dipendenti, cioè un'equazione praticamente è il doppio dell'altra, e quindi risolvendo il sistema viene zero.
E perché mai?
Con due equazioni in tre incognite, hai infinite soluzioni dipendenti da un parametro...

Forse è meglio se posti il problema originale.

icestorm82

01-03-2008, 15:00

E perché mai?
Con due equazioni in tre incognite, hai infinite soluzioni dipendenti da un parametro...

Forse è meglio se posti il problema originale.

E' proprio questo il problema. Come faccio a stabilire la percentuale originaria dei gas, se ho infinite soluzioni??

Il sistema è questo:

x+y+z=40
2x+2y+2z=80
5/2x+3y+7/2z=124

Grazie zio!

Ziosilvio

01-03-2008, 15:33

Come faccio a stabilire la percentuale originaria dei gas, se ho infinite soluzioni??

Il sistema è questo:
Ti ho chiesto il problema di chimica, non il sistema matematico che ne hai ricavato.

Ad ogni modo, se le grandezze che hai sono moli di gas, può darsi che il loro rapporto sia costante anche se le soluzioni sono infinite.
Per esempio, se la soluzione ha la forma (x,y,z)=(t,2t,3t), allora y/z è in ogni caso 2/3.

icestorm82

01-03-2008, 19:47

Ti ho chiesto il problema di chimica, non il sistema matematico che ne hai ricavato.

Ad ogni modo, se le grandezze che hai sono moli di gas, può darsi che il loro rapporto sia costante anche se le soluzioni sono infinite.
Per esempio, se la soluzione ha la forma (x,y,z)=(t,2t,3t), allora y/z è in ogni caso 2/3.

Non ricordo bene la traccia, ma il problema da una miscela di tre gas iniziali (in ml), che dopo combustione con O2, danno in uscita anidride carbonica + O2 in eccesso (ricavandosi le reazioni di combustione). Trattando con potassa(KOH) questi ultimi due elementi (la potassa assorbe tutto il CO2) in uscita si ha soltanto l'eccesso di O2. Quindi ti imposti il sistema per calcolarti la composizione iniziale della miscela facendo: x+y+z=volume iniziale della miscela; 2x+2y+2z=volume totale CO2; 5/2x+3y+7/2z=volume O2 reagito. Il procedimento è giusto, le equazioni si ricavano dalle reazioni di combustione.

Ziosilvio

02-03-2008, 12:47

Non ricordo bene la traccia, ma il problema da una miscela di tre gas iniziali (in ml), che dopo combustione con O2, danno in uscita anidride carbonica + O2 in eccesso (ricavandosi le reazioni di combustione). Trattando con potassa(KOH) questi ultimi due elementi (la potassa assorbe tutto il CO2) in uscita si ha soltanto l'eccesso di O2. Quindi ti imposti il sistema per calcolarti la composizione iniziale della miscela facendo: x+y+z=volume iniziale della miscela; 2x+2y+2z=volume totale CO2; 5/2x+3y+7/2z=volume O2 reagito. Il procedimento è giusto, le equazioni si ricavano dalle reazioni di combustione.
Per non saper né leggere né scrivere, ho dato in pasto a Maxima il sistema equivalente
x+y+z=40
5x+6y+7z=248
e Maxima mi ha fornito la soluzione
x=t-8
y=48-2t
z=t
Il rapporto tra due di queste quantità, quali che siano, dipende in ogni caso da t.
L'unica cosa che mi viene in mente, è un errore nell'impostazione del sistema a partire dai dati; ma non so quale...

Snake156

02-03-2008, 17:17

Tieni conto di quanto segue:

http://www.speedimages.org/img/50971/der.gif (http://www.speedimages.org)

ok, grazie mille

peter2

02-03-2008, 18:05

Scusate se mi limito a fare il posta-URL ma conoscete MathWorld, vero?

http://mathworld.wolfram.com/GumbelDistribution.html

Tra l'altro, leggendo questo articolo ho scoperto che zeta(3) si chiama costante di Apéry... sapevate che se prendete K_n (grafo non orientato completo con n vertici) e ci assegnate i pesi degli archi come v.a. indipendenti uniformi in [0,1] oppure Erlang-1 di media 1, l'aspettazione del peso dell'albero di copertura minimo converge a zeta(3) quando n->+\infty ??? :D

Ok, ho detto la mia per stasera :sofico: 'notte!

molto interessante!! ;)

ma dallink sembrerebbe che la distribuzione di fisher tippet del primo tipo, cioè quella di Gumbel, possa avere moda (lì chiamata alfa) DIVERSA da 0.

poi invece, seguendo un altro link dello stesso sito (http://mathworld.wolfram.com/ExtremeValueDistribution.html) si vede che Gumbel presuppone alfa =0...

quale è la verità?

icestorm82

03-03-2008, 00:00

Per non saper né leggere né scrivere, ho dato in pasto a Maxima il sistema equivalente
x+y+z=40
5x+6y+7z=248
e Maxima mi ha fornito la soluzione
x=t-8
y=48-2t
z=t
Il rapporto tra due di queste quantità, quali che siano, dipende in ogni caso da t.
L'unica cosa che mi viene in mente, è un errore nell'impostazione del sistema a partire dai dati; ma non so quale...

Infatti come sospettavo, 2 equazioni dipendono da parametro.. Non resta che segnalare questo esercizio alla prof.. Grazie mille zio!

Marcko

03-03-2008, 15:07

ZioSilvio io attendo ancora una spiegazione alla correlazione tra derivabilità di una funzione e continuità della stessa.
Scusami se insisto. Grazie, Marco.

Ziosilvio

03-03-2008, 15:19

ZioSilvio io attendo ancora una spiegazione alla correlazione tra derivabilità di una funzione e continuità della stessa.
Scusami se insisto. Grazie, Marco.
Mi sembrava di aver già risposto, spiegando continuità e derivabilità in termini di infinitesimi e ordini di infinitesimo.
Se non l'ho fatto, ti chiedo cortesemente di ripetere la domanda.

Marcko

03-03-2008, 15:28

Adesso la vedo anch'io.
Mi sa che era un problema di firewall o simili.

OK, questa è la definizione topologica di continuità in un punto, che non ha bisogno di adoperare una metrica.
In realtà è un po' imprecisa, perché una volta scrive l anziché f(x0); ma è chiaro che intende quello.

Ora non ricordo esattamente, ma temo che, per avere una nozione di derivabilità, sia necessario avere una metrica.
O forse faccio confusione con le derivate di Fréchet e di Gâteaux, che effettivamente mi sembra richiedano una metrica. In realtà, la derivabilità ha a che vedere con l'esistenza di un limite; però, la nozione topologica di limite è simile a quella di continuità, solo sostituisci il valore l del limite al valore f(x0) della funzione nel punto scelto. (E calcoli il limite di una funzione che non è la f.)
Non so dire altro prima di domani...

Questo è stato l'ultimo tuo post in merito che ho letto. Scusami ancora se ti presso.

Ziosilvio

03-03-2008, 15:48

Questo è stato l'ultimo tuo post in merito che ho letto. Scusami ancora se ti presso.
Mi sembra che Banus abbia dato un'ottima risposta poco sotto:
Secondo wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Gâteaux_derivative) e Springer Online (http://eom.springer.de/G/g043360.htm) la derivata di Gâteaux non richiede una metrica, ma solo la struttura di spazio topologico localmente convesso e di spazio vettoriale.
Interessanti queste definizioni... non pensavo che la derivata potesse essere definita in casi così generali :D
Passando alle definizioni:

La derivata di Gâteaux nella direzione v è definita, se esiste, come il numero

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{t%5Cto{0}}%5Cfrac{f(x+tv)-f(x)}{t}

La derivata di Fréchet è definita, se esiste, come l'operatore lineare limitato A tale che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{y%5Cto{0}}%5Cfrac{||f(x+y)-f(x)-A(y)||}{||y||}=0

Quindi, la derivata di Gâteaux generalizza la derivata direzionale, e richiede solo l'esistenza di un intorno convesso; la derivata di Fréchet generalizza il differenziale, e richiede una metrica, anzi, leggo su Wikipedia, addirittura una struttura di spazio di Banach.

Marcko

03-03-2008, 16:20

Mi sembra che Banus abbia dato un'ottima risposta poco sotto:

Passando alle definizioni:

La derivata di Gâteaux nella direzione v è definita, se esiste, come il numero

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{t%5Cto{0}}%5Cfrac{f(x+tv)-f(x)}{t}

La derivata di Fréchet è definita, se esiste, come l'operatore lineare limitato A tale che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{y%5Cto{0}}%5Cfrac{||f(x+y)-f(x)-A(y)||}{||y||}=0

Quindi, la derivata di Gâteaux generalizza la derivata direzionale, e richiede solo l'esistenza di un intorno convesso; la derivata di Fréchet generalizza il differenziale, e richiede una metrica, anzi, leggo su Wikipedia, addirittura una struttura di spazio di Banach.

ZioSilvio grazie per l'aiuto, ma in realtà ho capito molto poco. Tuttavia la colpa è solo mia.

Ora ho un altro problema. Ho lim (per x che tende a zero) di cos(x)^(1/sinx).
Per risolverlo ho provato a trasformarlo facendo e^ln(cosx/sinx). Ma poi?Che questa non sia la strada giusta. Illuminatemi ragazzi.

Ziosilvio

03-03-2008, 16:39

ZioSilvio grazie per l'aiuto, ma in realtà ho capito molto poco. Tuttavia la colpa è solo mia.
No, no.
Così non va.
Sta' alla larga dai sensi di colpa: sono l'arma che i governi, le associazioni, le religioni, le donne ecc. adoperano contro di noi per costringerci a fare quello che vogliono loro.
Il senso di colpa è un pericolosissimo regolatore degli equilibri sociali.
Ora ho un altro problema. Ho lim (per x che tende a zero) di cos(x)^(1/sinx).
Per risolverlo ho provato a trasformarlo facendo e^ln(cosx/sinx). Ma poi?Che questa non sia la strada giusta. Illuminatemi ragazzi.
Va detto che (cos(x))^(1/sin(x)) è uguale ad e^ln(cosx/sinx), se e solo se cos(x)/sin(x) è positivo; altrimenti, è uguale ad e^ln(-cosx/sinx).

Io adopererei i limiti notevoli: per x vicino a 0, cos x si comporta come 1-x^2/2 e sin x si comporta come x.
Quindi, per x vicino a 0, (cos x)^(1/sin x) s comporta come

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(1-%5Cfrac{x^2}{2}%5Cright)^{%5Cfrac{1}{x}}

Per t vicino a 0, (1-t)^(1/t) è vicino ad 1/e... ti manca solo qualche manipolazione...

85francy85

03-03-2008, 16:53

No, no.
Così non va.
Sta' alla larga dai sensi di colpa: sono l'arma che i governi, le associazioni, le religioni, le donne ecc. adoperano contro di noi per costringerci a fare quello che vogliono loro.
Il senso di colpa è un pericolosissimo regolatore degli equilibri sociali.

:sbonk: :sbonk: :sbonk: :sbonk: :sbonk: :sbonk: :sbonk:

85francy85

03-03-2008, 16:57

Va detto che (cos(x))^(1/sin(x)) è uguale ad e^ln(cosx/sinx), se e solo se cos(x)/sin(x) è positivo; altrimenti, è uguale ad e^ln(-cosx/sinx).

non vorrei dire una troiata ma x^y non è =e^(y*ln(x))?

Ziosilvio

03-03-2008, 17:18

non vorrei dire una troiata ma x^y non è =e^(y*ln(x))?
È vero.
Mi sa che ci siamo fatti imbrogliare dal fatto che l'esponente fosse una frazione.

Riproviamo:

http://operaez.net/mimetex/(%5Ccos{x})^{%5Cfrac{1}{%5Csin{x}}}=e^{%5Cfrac{%5Clog%5Ccos{x}}{%5Csin{x}}}

L'esponente, per x vicino a 0, è circa

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{%5Clog%5Cleft(1-%5Cfrac{x^2}{2}%5Cright)}{x}

o anche a

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{-%5Cfrac{x^2}{2}}{x}=-%5Cfrac{x}{2}

Quindi direi che il limite è lo stesso che si calcola nell'altro modo, ossia...

85francy85

03-03-2008, 17:20

sei cosi autorevole che mi è venuto il dubbio di ricordarmi male anche se l'evidenza era quella:D

Ziosilvio

03-03-2008, 17:30

sei cosi autorevole che mi è venuto il dubbio di ricordarmi male anche se l'evidenza era quella:D
Tieni sempre a mente che il principio di autorità non è valido in scienza.

pazuzu970

03-03-2008, 17:55

Tieni sempre a mente che il principio di autorità non è valido in scienza.

Vabbé, lui ti ha definito "autorevole", non autoritario...

:Prrr:

d@vid

03-03-2008, 20:36

chiedo gentilmente un aiuto su come procedere per il calcolo di questa sommatoria:
http://operaez.net/mimetex/\sum_{m=1}^M (2m-1-M)^2
grazie come al solito :)

Ziosilvio

03-03-2008, 22:07

http://operaez.net/mimetex/\sum_{m=1}^M (2m-1-M)^2
Facendo un esperimentino in Python, ho ottenuto che
- per M=1 la sommatoria vale 0,
- per M=2 vale 2,
- per M=3 vale 8 = 2*(1+3),
- per M=4 vale 20 = 2*(1+3+6),
eccetera.

Quindi, direi che la somma è uguale al doppio di quella dei primi M-1 numeri triangolari.

Per una dimostrazione formale, però, mi sa che dovrai aspettare domani, o chiamare qualche altra anima pia...

primesinp

04-03-2008, 15:22

Per una dimostrazione formale, però, mi sa che dovrai aspettare domani, o chiamare qualche altra anima pia...

Prendi il termine generico (2m-1-M)^2, espandilo ((2m) - (1+M))^2 = ... e poi applica la proprietà associativa della somma e distributiva del prodotto rispetto alla somma: ti basterà conoscere la

http://operaez.net/mimetex/\sum_{m=1}^{M} m

e la

http://operaez.net/mimetex/\sum_{m=1}^{M} m^2

Ziosilvio

04-03-2008, 16:03

direi che la somma è uguale al doppio di quella dei primi M-1 numeri triangolari.

Per una dimostrazione formale, però, mi sa che dovrai aspettare domani, o chiamare qualche altra anima pia...
Ricordo che l'n-esimo numero triangolare è T(n) = n*(n+1)/2, la somma dei primi n interi positivi.
Si osservi che T(n)+T(n+1) = (n+1)^2 per ogni n.

Per induzione su M. La tesi è vera per M=1 e per M=2.

Supponiamo la tesi vera per M. Allora

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{m=1}^{M+2}(2m-1-(M+2))^2=2(M+1)^2+%5Csum_{n=1}^M(2n-1-M)^2=2(T_M+T_{M+1})+2%5Csum_{k=1}^{M-1}T_k

Ziosilvio

04-03-2008, 16:04

Prendi il termine generico (2m-1-M)^2, espandilo ((2m) - (1+M))^2 = ... e poi applica la proprietà associativa della somma e distributiva del prodotto rispetto alla somma: ti basterà conoscere la

http://operaez.net/mimetex/\sum_{m=1}^{M} m

e la

http://operaez.net/mimetex/\sum_{m=1}^{M} m^2
Questo, però, quale uguaglianza dimostra?

primesinp

04-03-2008, 18:17

Questo, però, quale uguaglianza dimostra?

Non riesco a capire il senso di questa domanda.

Credo che lo scopo sia calcolare una funzione di una variabile:

f(M) = \sum_{m=1}^{M} (2m-1-M)^2

dove basta fare i calcoli:

f(M) = \sum_{m=1}^{M} (2m-1-M)^2 =

= \sum_{m=1}^{M} (2m-(1+M))^2 =

= \sum_{m=1}^{M} 4m^2 - 4m(1+M) + (1+M)^2 =

= 4 \sum_{m=1}^{M} m^2 - 4 (1+M) \sum_{m=1}^{M} m + (1+M)^2 \sum_{m=1}^{M} 1 =

= 2 M (M+1) (2M+1) / 3 - 2 M (1+M)^2 + M (1+M)^2 =

= 2 M (M+1) (2M+1) / 3 - M (1+M)^2 =

= M (1+M) (2/3 (2M+1) - 1 - M) =

= M (1+M) (1/3 M - 1/3) =

= M (M^2 - 1) / 3

PS1: infatti f(M) = M (M^2 - 1) / 3 si accorda coi valori espliciti per M=1..4 trovati da Ziosilvio.

PS2: ok, ora ho capito l'osservazione: credo che l'esercizio consistesse semplicemente nel trovare la forma chiusa di f(M); Ziosilvio ne ha dato la definizione ricorsiva. Dipende da che cosa voleva d@vid.

Ziosilvio

04-03-2008, 21:00

Non riesco a capire il senso di questa domanda.

CUT

PS2: ok, ora ho capito l'osservazione: credo che l'esercizio consistesse semplicemente nel trovare la forma chiusa di f(M); Ziosilvio ne ha dato la definizione ricorsiva. Dipende da che cosa voleva d@vid.
Sì; ripensandoci, credo anch'io che stiamo parlando di due cose diverse.
Tu hai dato una formula per f(M) meno complicata di quella originaria.
Io volevo evidenziare un'uguaglianza che trovavo interessante.

d@vid

04-03-2008, 22:16

grazie a tutti!!
si, volevo riuscire a capire come si arrivava alla soluzione per esprimere f(M)

grazie di nuovo!

serbring

05-03-2008, 16:46

ragazzi ho questa equazione differenziale:

http://www.hostingfiles.net/files/032008/20080306104548immaginejpg.jpg (http://www.hostingfiles.net/)
come faccio a trovare il rapporto r/delta?
Riesco a trovare r, ma poi non riesco a ricavare r/delta...

MaxArt

05-03-2008, 18:02

Serbring, ritaglia l'immagine, scombicchera tutto il layout... :eek:

Comunque non saprei aiutarti, per esplicitarla rispetto a r/d dovresti avere un http://operaez.net/mimetex/%5cddot%5cdelta da qualche parte ma non ce ne sono...

85francy85

05-03-2008, 18:18

con le trasformate di laplace :D hai la soluzione in 3 secondi

r*(s^2M+Dt*s+Kt)=delta*(s*Df+Kf)

->r(s)/delta(s)=(s*Df+Kf)/(s^2M+Dt*s+Kt)

ora mi becco un treno di insulti dai matematici

Ziosilvio

05-03-2008, 18:19

85francy85

05-03-2008, 18:37

uffi se mi indichi una guida che mi dice in 10 minuti come usare latex per le cose base sono l'uomo piu contento del mondo:D

Ziosilvio

05-03-2008, 18:56

uffi se mi indichi una guida che mi dice in 10 minuti come usare latex per le cose base sono l'uomo piu contento del mondo:D
Dieci minuti no, ma... prova qui:
www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/
Prendi la versione più aggiornata, anche se è in inglese.

Marcko

05-03-2008, 21:14

Oggi è iniziata l'avventura Analisi 2 tra funzioni a più variabili, derivate parziali e direzionali. Speriamo vada tutto per il meglio.

serbring

05-03-2008, 21:26

con le trasformate di laplace :D hai la soluzione in 3 secondi

r*(s^2M+Dt*s+Kt)=delta*(s*Df+Kf)

->r(s)/delta(s)=(s*Df+Kf)/(s^2M+Dt*s+Kt)

ora mi becco un treno di insulti dai matematici

scusami ma ho fatto poco la trasformata di Laplace, cmq se non ricordo male per poterla applicare alle equazioni differenziali devo conoscere i volori delle funzioni nello zero, no?

85francy85

05-03-2008, 21:29

scusami ma ho fatto poco la trasformata di Laplace, cmq se non ricordo male per poterla applicare alle equazioni differenziali devo conoscere i volori delle funzioni nello zero, no?

si come per risolvere una qualsiasi equazione differenziale. non conoscendo le condizioni iniziali trovi la sola soluzione a regime. Il modo non cambia ( cioè non diventa divergente se ci metti le condizioni iniziali ad esempio) da quel che mi ricordo perche finiscono al numeratore della parte destra. ora cerco un po' di documentazione

http://blacklight.gotdns.org/wiki/index.php/Trasformate_di_Laplace

http://www.ingce.unibo.it/corsi_studio/2007-08/piano_studi/prog_07-08/controlli_automatici_la/pdf/Argomento_3_Equazioni_Differenziali.pdf

pazuzu970

06-03-2008, 12:04

Oggi è iniziata l'avventura Analisi 2 tra funzioni a più variabili, derivate parziali e direzionali. Speriamo vada tutto per il meglio.

Ma certo!

In bocca al lupo.

;)

User111

06-03-2008, 21:54

chi se la sente?:D
Non riesco a risolverli
1)Qual'è la probabilità che, lanciando due dadi, la somma dei numeri usciti sia un numero primo? [risp 5/12]
Io ho provato cosi: dato che i due dadi sono numerati da 1 a 6, la somma dei due può prendere tutti i valori compresi tra 2 e 12:
1+1=2
1+2=3
...
1+6=7
2+1=3
...
6+6=12
tra questi spiccano 1,3,5,7,11 come numeri primi, ma il mio dubbio è: allora tutti i numeri possono essere espressi come somma, ma l'1 come lo esprimo? devo escluderlo? infatti procendendo cosi:
A:"la somma dei 2 numeri usciti è un numero primo"
P(A)=4/11
4 casi favorevoli su 11 possibili, ma non è secondo il testo
2)Lancio quattro volte una moneta. Qual'è la probabilità che escano esattamente 2 teste? [risp 0,375] E che escano almeno due teste? [risp 0,6875]
per la prima domanda ok, infatti se B:"esce testa all'i-esimo lancio" con i={1,2,3,4} e C: esce 2 volte testa, segue che
C=B_1B_2(1-B_3)(1-B_4)+(1-B_1)(1-B_2)B_3B_4 poi buio più assoluto...(ho difficoltà ad operare con eventi compatibili )
per l'altra nulla...
3)Si lancia 3 volte un dado. Qual'è la probabilità che:
a)escano tre 6; [risp 1/216]
b)tre faccie uguali [risp 1/36]
c)un 1,2,3 in qualsiasi ordine? [risp 1/36]

a) F:"esce tre volte 6"
P(F)=1/6^3=1/216
b) e c) nulla, non ci so mettere mano

85francy85

06-03-2008, 22:05

User111

06-03-2008, 22:29

ultimo esercizio

3 volte 6 P(6)=1/6 -> P(6,6,6)=1/(6^3)
3 facce uguali P(x)=1/6 -> P(6,6,6)=1/(6^3) con 6 scelte di x -> 1/36
1,2,3 qualsiasi ordine 1/(6^3) probabilita sequenza 1 2 3 6 permutazioni possibili -> 1/36

ok
ok, grazie ci sono arrivato :D (sono eventi incompatibili quindi almeno 1 dei 6 eventi [esce tre volte 1 ecc..] esce, quindi saranno la somma delle probabilità 6*(1/216)-> 1/36)
stesso discorso, giusto? :stordita:

grazie cmq

Ziosilvio

06-03-2008, 22:37

chi se l'ha sente?
http://forum.nipogames.com/images/smilies/zingarelli%20in%20testa.gif
dato che i due dadi sono numerati da 1 a 6, la somma dei due può prendere tutti i valori compresi tra 2 e 12:
1+1=2
1+2=3
...
1+6=7
2+1=3
...
6+6=12
tra questi spiccano 1,3,5,7,11 come numeri primi
:banned:
1 non è primo, 2 è primo.
il mio dubbio è: allora tutti i numeri possono essere espressi come somma, ma l'1 come lo esprimo? devo escluderlo? infatti procendendo cosi:
A:"la somma dei 2 numeri usciti è un numero primo"
P(A)=4/11
No.
È vero che, di numeri primi tra 2 e 12, ci sono solo 2, 3, 5, 7, e 11.
Ma è anche vero che puoi ottenere 3 in due modi diversi: con 1 al primo dado e 2 al secondo oppure con 2 al primo dado e 1 al secondo. Simile per 3, 5, 7 e 11.
Devi contare tutti i modi in cui puoi ottenere un numero primo, e dividere per il numero dei modi in cui puoi ottenere un numero... che con 2 dadi a 6 facce, sono 6^2=36.
per la prima domanda ok, infatti se B:"esce testa all'i-esimo lancio" con i={1,2,3,4} e C: esce 2 volte testa, segue che
C=B_1B_2(1-B_3)(1-B_4)+(1-B_1)(1-B_2)B_3B_4 poi buio più assoluto...(ho difficoltà ad operare con eventi compatibili )
Ripassa la formula del binomio di Newton e le distribuzioni di probabilità bernoulliane.

serbring

06-03-2008, 22:43

serbring

06-03-2008, 22:53

si come per risolvere una qualsiasi equazione differenziale. non conoscendo le condizioni iniziali trovi la sola soluzione a regime. Il modo non cambia ( cioè non diventa divergente se ci metti le condizioni iniziali ad esempio) da quel che mi ricordo perche finiscono al numeratore della parte destra. ora cerco un po' di documentazione

http://blacklight.gotdns.org/wiki/index.php/Trasformate_di_Laplace

http://www.ingce.unibo.it/corsi_studio/2007-08/piano_studi/prog_07-08/controlli_automatici_la/pdf/Argomento_3_Equazioni_Differenziali.pdf

ti ringrazio ora mi sembra più chiaro...

User111

06-03-2008, 23:08

http://forum.nipogames.com/images/smilies/zingarelli%20in%20testa.gif

edito subito :ops2:

No.
È vero che, di numeri primi tra 2 e 12, ci sono solo 2, 3, 5, 7, e 11.
Ma è anche vero che puoi ottenere 3 in due modi diversi: con 1 al primo dado e 2 al secondo oppure con 2 al primo dado e 1 al secondo. Simile per 3, 5, 7 e 11.
Devi contare tutti i modi in cui puoi ottenere un numero primo, e dividere per il numero dei modi in cui puoi ottenere un numero... che con 2 dadi a 6 facce, sono 6^2=36.

Ripassa la formula del binomio di Newton e le distribuzioni di probabilità bernoulliane.
:stordita:

Casux

07-03-2008, 20:07

Ho qui un esercizino facile facile di probabilità che ho risolto ma che non so se va bene dato che avevo pensato a due strate che mi sembrano entrambe palausibili:
Un collezionista ha gia raccolto 60 delle 100 figurine di un album. Egli acquista una busta contenente 24 figurine (tutte diverse), tra le quali naturalmente ve ne possono essere alcune che egli già possiede. Qual è le probabilità che tra le figurine appena acquistate ve ne siano più (>=) di 20 di quelle che egli già possiede? IN media quante "nuove" figurine troverà nella busta?
Mi basta sapere per esempio la probabilità di trovarne 20 nuove poi il resto vien da se. Va bene con l'ipergeometrica?

The-Revenge

07-03-2008, 20:58

volevo esporvi tre piccoli problemi di cui ho discusso in un altro forum e di cui non sono venuto a capo, due dei quali sorti durante un compito di matematica...
eccoli :

1)

ragazzi volevo porvi una domanda molto interessante a cui, incredibilmente, al prof ha dato uan risposta...sbagliata! (benchè sta volta, per la prima volta, nella sue risposte era stata QUASI convincente )
Ecco la domanda è questo. prendiamo in esame la funzione Y=1/x^2+x-6. I risultati dell'eqauzione associata 2 e -3, quindi il dominio sarà D: R-{2,-3}.
Per calcolarmi l'asintoto verticale ho fatto i 4 limiti di x che tende a 2 meno, 2 più, -3 meno, -3 più.
Qua viene il bello...provate a porre x = -3 meno : x^2 diventerà 9 più (poichè 3 meno è come se è -3,1 quindi il quadrato è maggiore, come se è 9,2). Adesso l'altra x diventa sempre -3 meno, che sommata a sei dovrebbe dare -9 meno. Quindi la domanda sorge spontanea : 9 più -9 meno quanto dà?
Quando ho chiesto la risposta lal profesoressa, mi ha dato una risposta pressochè convincente, ossia il primo 3 meno, divnetando un quadrato, è maggiore dell'altro 3 meno che è rimasto normale. Quindi il 9 più è maggiore del 9 meno, uscendo 0 più.
QUA SORGE IL PROBLEMONE. La funzione è quindi 1/0 più, cioè +infinito. Ma, per x che tende a -3, Y non può mai tendere a +infinito perchè quando ho calcolato il segno usciva che la funzione, era NEGATIVA per X compreso tra -infinto e -3. Quindi non poteva esistere lì. Cosi a intuizione nel compito ho corretto, ho messo meno infinito.
Quando sono tornato a casa con derive ho fatto il grafico della funzione ed era giustamente -infinito. Quindi l'errore, giustamente, è localizzato in quel "9 più -9 meno".
Mi sapreste dire in questi casi come faccio a decidere?....
....Esempio : prendiamo in esame, come prima, il -3 meno. Ricordiamoci che nella funzione per x che tende -3 da sinistra (quindi -3 meno, appunto) è NEGATIVA (quindi se c'è un asintono verticale dovrebbe uscire obligatoriamente -infinito, intuitivamente dal segno).
Ora facciamo la sostituzione : facciamo il limite di x che tende a -3 meno della funzione, e ponendo per esempio -3meno appunto uguale a -3,1.
3,1 al quadrato fà 9,61. Quindi sostituiamo nella funzione : 1/(x^2+x-6) diventa 1/(9.61-3,1-6). Già da quà possiamo notare che il ragionamento della profe era giusto : il quadrato del numero risulta essere più grande del -3 che rimane in quel modo, quindi intuitivamente il 9più dovrebbe essere più grande del 9meno. Per sicurezza sviluppiamo : esce 1/(9.61-9.1) cioè 1/0.51, cioè un numero positivo, quindi tornando al limite, esce +infinito.
Ma come fà a uscire più infinito se nella parte del positivo la f(x) non esiste? per valori positivi?

2)Cmq volevo farvi una domanda, secondo voi esiste un asintoto obliquo inq uesta funzione SQRT(x2-4)? Sono arrivato a calcolarmi M, che è 1, poi Q mi doveva uscire 0 (cosi era centrato negli assi, che nn fosse centrato era troppo complicato e quindi improbabile che uscisse). Non sono riuscito a farmi uscire Q=0, mi usciva una forma di idneterminazione, ed era anche finito il tempoe me ne sn andato.

3)Poi volevo chiedervi un altra cosa che non entra in mente. Ho la DISEQUAZIONE (quindi non sto studiando la funzione, come qualcuno mi aveva risposto precedentemente; in quel caso lo so che si deve porre l'argomento maggiore uguale a 0) (in sto caso sto trovando il segno) : SQRT(x-3)>0. Devo porre x-3>0, giusto?

T3d

07-03-2008, 21:09

per la domanda uno... al denominatore metti (x-2)(x+3)

adesso calcolati il segno dell'infinito, è abbastanza facile :)

per la tre: è sempre maggiore di zero, tranne dove non è definita la radice e per x-3=0 proprio perchè è strettamente maggiore di zero.

85francy85

07-03-2008, 21:11

il primo lo riscrivi come 1/((x-2)*(x+3)) da cui i limiti sono immediati. Tutti quei conti a "sboccio" con 0+=0,1 non contano nulla

secondo :-(

85francy85

07-03-2008, 21:19

3 : si

User111

09-03-2008, 07:07

Sono agli inizi, mi servirebbe un consiglio su qualche libro che contenga esercizi svolti in ambito della probabilità...ps è un esame di geologia :D :cry: :cry:

Ziosilvio

09-03-2008, 12:28

mi servirebbe un consiglio su qualche libro che contenga esercizi svolti in ambito della probabilità
Cerca qualcosa nella collana Schaum: sono libri che si trovano in qualsiasi libreria universtaria.

pazuzu970

09-03-2008, 12:34

Cerca qualcosa nella collana Schaum: sono libri che si trovano in qualsiasi libreria universtaria.

Per esempio il n. 93 della suddetta collana, autore H. Hsu, anche se non è proprio il massimo...

:(

User111

09-03-2008, 13:36

Per esempio il n. 93 della suddetta collana, autore H. Hsu, anche se non è proprio il massimo...

:(

perchè?

Maverick18

09-03-2008, 18:02

Matematici, curiosità:
sapete se per caso esistono libri che espongano in modo chiaro e non troppo astratto, l'utilizzo e l'utilità di derivate, equazioni differenziali, trasformate, ecc ?
I libri universitari, e non, che ho letto finora per gli esami, non trattano questi argomenti in modo divulgativo.

Edit: ho notato solo ora l'altro thread sui libri scientifici, riformulo la domanda lì.

federico89

09-03-2008, 18:07

Matematici, curiosità:
sapete se per caso esistono libri che espongano in modo chiaro e non troppo astratto, l'utilizzo e l'utilità di derivate, equazioni differenziali, trasformate, ecc ?
I libri universitari, e non, che ho letto finora per gli esami, non trattano questi argomenti in modo divulgativo.
che facoltà fai scusa ?
un esempio facile facile cmq può essere l'elettronica...

Maverick18

09-03-2008, 18:12

Marcko

09-03-2008, 19:06

Ingegneria informatica.
La mia richiesta deriva dal fatto che a volte non si capisce in modo chiaro a cosa possano servire certe nozioni matematiche imparate in alcuni esami.
Prima ho scritto di derivate, trasformate, ecc ma mi riferivo un po' a tutti gli strumenti matematici.

Ti quoto, questo è un errore che secondo me viene commesso già nelle scuole superiori, dove ti "impongono" di studiare tutta una serie di nozioni che però non capisci, il più delle volte, a cosa ti serviranno.
Purtroppo sono molte le cose delle scuole italiane che andrebbero cambiate!

federico89

09-03-2008, 19:16

Ti quoto, questo è un errore che secondo me viene commesso già nelle scuole superiori, dove ti "impongono" di studiare tutta una serie di nozioni che però non capisci, il più delle volte, a cosa ti serviranno.
Purtroppo sono molte le cose delle scuole italiane che andrebbero cambiate!

forse in un liceo... perchè, secondo me, già in un istituto tecnico vedi, o almeno inizi ad intravedere :D, che la matematica non è solo fine a se stessa :)

Marcko

09-03-2008, 19:22

forse in un liceo... perchè, secondo me, già in un istituto tecnico vedi, o almeno inizi ad intravedere :D, che la matematica non è solo fine a se stessa :)

Parli con uno che è uscito da qualche anno da un istituto tecnico, e che ha fatto il teorema di Kutta sulla portanza, con gli integrali che ancora non aveva fatto!
Il disordine dei programmi scolastici italiani è immenso! La fisica fatta i primi anni è insufficiente poichè non si conoscono strumenti matematici fondamentali come il limite e la derivata.
E non credo di essere l'unico ad aver avuto di questi problemi, immagino per esempio chi ha fatto elettrica-elettronico e si è trovato a fare i nodi di Kirckoff (non so se si scrive così) con le serie che ancora non conosceva ecc.
Purtroppo i casi sono tanti. Non resta che fare da se!

federico89

09-03-2008, 19:32

Parli con uno che è uscito da qualche anno da un istituto tecnico, e che ha fatto il teorema di Kutta sulla portanza, con gli integrali che ancora non aveva fatto!
Il disordine dei programmi scolastici italiani è immenso! La fisica fatta i primi anni è insufficiente poichè non si conoscono strumenti matematici fondamentali come il limite e la derivata.
E non credo di essere l'unico ad aver avuto di questi problemi, immagino per esempio chi ha fatto elettrica-elettronico e si è trovato a fare i nodi di Kirckoff (non so se si scrive così) con le serie che ancora non conosceva ecc.
Purtroppo i casi sono tanti. Non resta che fare da se!

si da quel punto di vista ti do pienamente ragione :)

pazuzu970

10-03-2008, 22:04

perchè?

Perchè, a mio avviso, potrebbe risultare un attimo poco chiaro nella trattazione di alcuni argomenti...

pazuzu970

10-03-2008, 22:32

Dagli ultimi post, noto un ceto malcontento riguardo all'insegnamento della matematica e ai contenuti dei programmi scolastici.

Scusate, ma mi sento chiamato in causa.

:O :D

Insegno Matematica e Fisica in un liceo scientifico, ho classi sia dell'indirizzo ordinario che dell'indirizzo cosiddetto sperimentale. Ho pure maturato una certa esperienza di insegnamento universitario come tutor in analisi per aspiranti ingegneri...

Infine, ho diploma di perito elettronico, quindi so bene quali sono i programmi di matematica e fisica dell'Iti a cui fate riferimento.

Il mio punto di vista? Scordatevi i programmi!

L'ho già scritto altrove: la scuola che conta non è quella scritta sui programmi, ma quella fatta da chi insegna con professionalità e, soprattutto, con passione.

Il matematico non necessariamente deve guardare alle applicazioni che le teorie matematiche potrebbero avere nela vita reale: le studia sol perché vi coglie un che di "bello".

L'insegnante deve andare oltre, poiché il suo ruolo è anche quello di trasmettere conoscenza e competenza nel modo più libero possibile, e se lo fa con passione molto meglio.

In merito all'opportunità di trattare certi argomenti, penso che ogni argomento possa essere affrontato a vari livelli, basta solo trovare la chiave giusta, elementare sì, ma non per questo priva di rigore.

In fondo, cosa sta alla base del pensiero matematico? Un continuo "leitmotiv" che si ritrova in forme diverse in tutti gli argomenti. E qualcosa del genere vale pure per la Fisica.

L'unico fine da perseguire, allora, è quello di riuscire ad educare alla comprensione di quel leitmotiv. Il resto verrà da solo...

Volete sapere da un addetto ai lavori cos'è che non funziona nella scuola oggi?

Girano troppi soldi!

Molti insegnanti preferiscono impegnarsi in progetti di aria fritta che, 9 volte su 10, non hanno alcuna vera ricaduta didattica, e lo fanno solo per due motivi: le donne di solito per stare lontano da casa e gli uomini per arrotondare lo stipendio.

La cosa che più mi stupisce è dove trovino il tempo.

Io preparo compiti per 4 classi mediamente ogni 20 giorni. Gli esercizi me li penso con calma per molto tempo, li "costruisco" con attenzione e calibro i compiti in modo da commettere il minor errore possibile al momento della valutazione - che rimane comunque e sempre la cosa più difficile. Poi devo correggerli, e stiamo parlando di circa 150 compiti ad ogni tornata. Poi devo scrivere delle dispense per i ragazzi di quinto anno, devo preparare le mie lezioni - certo! perché entrare in classe a mio avviso è come andare in scena: ci vuole un buon copione su cui poi lasciarsi andare all'improvvisazione... -, devo seguire le persone che tengo a lezione privatamente e, infine, quando mi rimane un po' di tempo mi ricordo che c'è anche un forum dove forse qualcuno aspetta una risposta...

:D

Mi piacerebbe aggiungere tante altre cose, ma credo di aver reso bene l'idea...

In bocca al lupo!

;)

Zebra75

11-03-2008, 09:59

non mi è ancora chiaro quando si deve usare:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

penso che entri in gioco la congiunzione/disgiunzione di eventi ma, quando si usa l'uno o l'altro metodo ?

So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente ma ad esempio, se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:

A=esce un re
B= esce un picche

e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
Qual'è la formula corretta da usare e perchè ?

grazie

Ziosilvio

11-03-2008, 12:50

non mi è ancora chiaro quando si deve usare:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
La prima è vera solo se A e B sono eventi indipendenti.
Normalmente, la formula è P(A and B) = P(A)*P(B|A): la probabilità che avvengano sia A che B, è uguale alla probabilità che avvenga A, moltiplicata per la probabilità che avvenga B dato che avviene A.

La seconda è sempre vera.
Il motivo è che, se sommi le probabilità di A e B, conti due volte la loro intersezione.
So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente
Sai male.
Indipendente, vuol dire che la densità congiunta è il prodotto delle marginali.
se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:

A=esce un re
B= esce un picche

e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
In un mazzo da 52 carte, i re sono 4.
Tra 4 re di un mazzo da 52 carte, ce n'è esattamente uno di picche.

Allora P(A and B) = P(A)*P(B|A) = 4/52 * 1/4 = 1/52.

Zebra75

11-03-2008, 12:57

Sai male.
Indipendente, vuol dire che la densità congiunta è il prodotto delle marginali.

cito:

I termini indipendenti e disgiunti sembrano simili, ma sono in realtà molto diversi. In primo luogo, la disgiunzione è un concetto proprio della teoria degli insiemi, mentre l'indipendenza è un concetto della teoria della probabilità (quindi basato sulla misura). All'atto pratico, due eventi possono essere indipendenti relativamente a una misura di probabilità e dipendenti rispetto a un'altra misura. E, il che è più importante, due eventi disgiunti non sono mai indipendenti, a parte un caso triviale.

fonte: http://209.85.135.104/search?q=cache:aA9d9Vnf3xsJ:www.ds.unifi.it/VL/VL_IT/prob/prob6.html+eventi+disgiunti+dipendenti&hl=it&ct=clnk&cd=2&gl=it

quindi disgiunti=dipendenti

però scusa, non ho capito quando si usa l'una o l'altra formulazione; da che la si evince ?

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

dall'esempio che ho sottoposto dire che cerco la probabilità che esca un re di picche significa che le due proprietà sono l'unione o l'intersezione ?

Come faccio a dire che un re e poi di picche sono proprietà che si intersecano e invece non si uniscono ?

Non se se è chiaro il mio dubbio

85francy85

11-03-2008, 13:08

cito:

I termini indipendenti e disgiunti sembrano simili, ma sono in realtà molto diversi. In primo luogo, la disgiunzione è un concetto proprio della teoria degli insiemi, mentre l'indipendenza è un concetto della teoria della probabilità (quindi basato sulla misura). All'atto pratico, due eventi possono essere indipendenti relativamente a una misura di probabilità e dipendenti rispetto a un'altra misura. E, il che è più importante, due eventi disgiunti non sono mai indipendenti, a parte un caso triviale.

quindi disgiunti=dipendenti

anche leggendo non capisco cosa intedna sarà una errore di chi lo ha scritto :-). Per me due eventi indipendenti sono disgiunti. La massima conclusione che puoi trarre pero' non è quella ma che disgiunti=> non dipendenti non un uguale!!

ok ho capito ora dopo un po'; si il concetto è diverso; due eventi indipendenti sono disgiunti ma non il contrario!

Zebra75

11-03-2008, 13:18

anche leggendo non capisco cosa intedna sarà una errore di chi lo ha scritto :-). Per me due eventi indipendenti sono disgiunti. La massima conclusione che puoi trarre pero' non è quella ma che disgiunti=> non dipendenti non un uguale!!

ok ho capito ora dopo un po'; si il concetto è diverso; due eventi indipendenti sono disgiunti ma non il contrario!

a me la docente ha insegnato dipendenti=disgiunti

una moneta dove hai gli eventi testa o croce sono eventi dipendenti e disgiunti in quanto se si verifica l'uno non può verificarsi l'altro

Ziosilvio

11-03-2008, 14:27

cito:

I termini indipendenti e disgiunti sembrano simili, ma sono in realtà molto diversi. In primo luogo, la disgiunzione è un concetto proprio della teoria degli insiemi, mentre l'indipendenza è un concetto della teoria della probabilità (quindi basato sulla misura). All'atto pratico, due eventi possono essere indipendenti relativamente a una misura di probabilità e dipendenti rispetto a un'altra misura. E, il che è più importante, due eventi disgiunti non sono mai indipendenti, a parte un caso triviale.
Allora c'è stata un'ambiguità di linguaggio tra
1) eventi disgiunti, ossia che non possono accadere insieme, e
2) probabilità congiunta, ossia distribuzione di probabilità associata alla coppia di eventi.

Due eventi disgiunti di probabilità positiva sono necessariamente dipendenti, perché allora P(A and B) = 0, che non è P(A)*P(B).
quindi disgiunti=dipendenti
No: quindi, se disgiunti, allora dipendenti, ma l'implicazione inversa non è garantita.
Per esempio, se A è contenuto in B, P(A)>0, e P(B)<1, allora A e B sono dipendenti ma non disgiunti.
dire che cerco la probabilità che esca un re di picche significa che le due proprietà sono l'unione o l'intersezione ?
Intersezione: vuoi che sia un re e vuoi che sia di picche.

autista2

11-03-2008, 15:02

pazuzu970

11-03-2008, 15:09

salve ragazzi non riesco a ricavare la somma della serie

∑ 1/k^2 (da 1 all' inf)

attraverso l'identità di Parseval

non riesco a capire quale termine devo integrare, dato che l'identità dice

∑ (...)^2 = (|| f ||)^2 (su L2 tra -л e +л)

Posso solo dirti che converge a (pi^2)/6, risultato provato per la prima volta dal grande Eulero - laddove altri nomi illustri erano invece caduti miseramente! - nella sua "Introductio in analysin infinitorum" (1748).

:Prrr:

Ziosilvio

11-03-2008, 17:10

salve ragazzi non riesco a ricavare la somma della serie

∑ 1/k^2 (da 1 all' inf)

attraverso l'identità di Parseval

non riesco a capire quale termine devo integrare, dato che l'identità dice

∑ (...)^2 = (|| f ||)^2 (su L2 tra -л e +л)
Questo si chiama "il problema di Basilea" (http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Basilea) e fu risolto per la prima volta da Eulero utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor di sin(x)/x.
Nel link che ho fornito ci sono sia la dimostrazione di Eulero, sia una successiva dovuta a Cauchy.

The_ouroboros

11-03-2008, 17:47

qualcuno potrebbe spiegarmi meglio cosa sono e come usare le somme di Cauchy??

ciauz

The-Revenge

11-03-2008, 18:22

autista2

11-03-2008, 18:51

Questo si chiama "il problema di Basilea" (http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Basilea) e fu risolto per la prima volta da Eulero utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor di sin(x)/x.
Nel link che ho fornito ci sono sia la dimostrazione di Eulero, sia una successiva dovuta a Cauchy.

grazie ad entrambi per l'interessamento :)

il problema è che so qual'è il risultato ma dovrei farlo con l'identità di parseval (quella derivante dalla disuguaglianza di besse)

non capisco quale funzione devo integrare

85francy85

11-03-2008, 19:02

domanda : nell'equazione della retta per calcolarsi il limite obliquo di una funzione Mx+Q, se M mi esce 1 e Q mi esce 0 vuol dire, ovviamente, che è una retta che passa tra gli assi; ma se ad esempio M mi esce 1 e Q mi esce infinito, la prof dice che è anchessa una retta centrata negli assi com'è possibile?
Se volete provare l'equazione è , per esempio, SQRT(x^2-2x-3). Per trovare M metto in evidenza x^2, lo estraggo dalla radice si semplifica col X sotto (dato che per trovare M si fà limite per x che tende a infinito della funzione fratto x)....blablabla alla fine esce radice di 1 che è +-1. A sto punto faccio la funzione -x per trovarmi X ed esce infinito! in qualsiasi modo io provi a farla.

punto 1 è una boiata astronomica spero che tu abbia capito male

punto 2 hai sbagliato l'algoritmo di calcolo dell'asintoto obliquo; quello giusto è http://www.ripmat.it/mate/c/ch/chd.html
e da come risultati
http://img.skitch.com/20080311-xqdswaq9uuxeaitwae64bqbi6d.jpg

per trovare il valore di q ti devi ricordare come toglierti dalla situazione inf -inf che hai! è questo il problema?

MaxArt

11-03-2008, 19:02

domanda : nell'equazione della retta per calcolarsi il limite obliquo di una funzione Mx+Q, se M mi esce 1 e Q mi esce 0 vuol dire, ovviamente, che è una retta che passa tra gli assi; ma se ad esempio M mi esce 1 e Q mi esce infinito, la prof dice che è anchessa una retta centrata negli assi com'è possibile?E' possibile se tu hai sentito male o la prof ha bevuto troppo. :D
Se volete provare l'equazione è , per esempio, SQRT(x^2-2x-3).Quella non è un'equazione. :rolleyes: Forse volevi dire y = ...

Per trovare M metto in evidenza x^2, lo estraggo dalla radice si semplifica col X sotto (dato che per trovare M si fà limite per x che tende a infinito della funzione fratto x)....blablabla alla fine esce radice di 1 che è +-1.Tutto bene, ma quando fai la radice devi supporre che si consideri la soluzione positiva. Quindi +1 e basta.
Il fatto di y/x è che il limite è diverso per x che tende a più e meno infinito, e devi considerare separatemente i due casi. Per x che va a più infinito è +1, per meno infinito è -1. Sei in grado di trattare questi problemi? Altrimenti ti spiego...

A sto punto faccio la funzione -x per trovarmi X ed esce infinito! in qualsiasi modo io provi a farla.Un po' più di precisione...
Fai il limite di y-mx per x che tende a più infinito. Quando x va a meno infinito ottieni infinito, ma per x->+oo (cioè quello che devi fare) ti viene -1...

Banus

11-03-2008, 19:06

non riesco a capire quale termine devo integrare, dato che l'identità dice

∑ (...)^2 = (|| f ||)^2 (su L2 tra -л e +л)
Immagino che l'esercizio sia nel contesto dell'analisi di Fourier. In generale l'identità di Parseval viene espressa da questa formula:

http://operaez.net/mimetex/%5C|f%5C|^2=%5Clangle f,f%5Crangle=%5Csum_{v%5Cin B}%5Cleft|%5Clangle f,v%5Crangle%5Cright|^2

Dove v è una base ortonormale dello spazio di Hilber a cui f appartiene. In questo caso conviene esprimere l'identità con la seguente forma: (la base B scelta è quella delle serie di Fourier su L2(-л,+л))

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty} |%5Chat{f}(k)|^2 = %5Cfrac{1}{2%5Cpi}%5Cint_{-%5Cpi}^{%5Cpi} |f(x)|^2

Per non doverti preoccupare dei vari coefficienti di normalizzazione (riscalando opportunamente le funzioni, puoi ottenere la soluzione con l'identità nella formulazione originale). Quindi ti basta trovare una funzione F in L2(-л,+л) la cui espansione di Fourier ha coefficienti di modulo 1/k, e poi calcolare il secondo membro dell'uguaglianza. Un esempio è f(x) = x. Infatti:

http://operaez.net/mimetex/\hat{f}(k)=%5Cfrac{1}{2%5Cp}{%5Cint_{-%5Cp}^{ %5Cp} x e^{-ixk}dx = -%5Cfrac{1}{ik}

per k non nullo, e f^(k) = 0 per k = 0

Quindi abbiamo finalmente:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n=-%5Cinfty}^{%5Cinfty} |%5Cfrac{1}{ik}|^2 = %5Csum_{n=1}^{%5Cinfty} %5Cfrac{2}{k^2}= %5Cfrac{1}{2%5Cpi}%5Cint_{-%5Cpi}^{%5Cpi} x^2 = %5Cfrac{%5Cpi^2}{3}

Uguagli il secondo e quarto membro, e ottieni il risultato ;)

The-Revenge

11-03-2008, 20:08

inanzitutto grazie delle risposte...capisco la vostra perplessità quando vi ho detto la boiata che ha sparato la prof, ma daltronde se mi avrebbe convinto non avrei postato di certo qui. Glielo chiesto per ben 2 volte, riscontrando la vostra stessa perplessità quando lei diceva che se Q è infinito non esiste e quindi la retta passa per l'origine. Poi, conoscendola, ho desistito, è veramente la peggiore professoressa che abbia mai avuto, imprecisa, ignorante, uno scandalo. E lo dico benchè ho 8 in mate, eh.
Comunque, spostiamoci al nostro problema.
X 85francy : perchè ho sbagliato i calcoli? credo di aver fatto tutto correttamente, come indicato nel link che hai postato (regole che comunque sapevo). Forse ti riferisci all'errore che calcolando Q mi viene infinito, ma forse potrei farlo uscire sviluppando la forma di indecisione.

X maxart : tralasciando gli errori di scrittura della funzione e le ramanzine (lol :stordita: ) sò di cosa parliamo, altrimenti non sarei qui a chiedere spiegazioni e interessato, e me ne starei fregando bellamente come i miei compa, parola di studente :ciapet: invece avendo un certo interesse per la matematica e una professoressa purtroppo ignorante come una capra, uso questo forum per chiedere a voi fior di matematici un aiuto :ciapet:
Comunque, mi sà che sulla soluzione di M, che tu contensti nel mio metodo di risoluzione, i casi sono 2 : o non ho capito niente, o continuo ad essere del parere che vadano prese entrambe le soluzione. Mi spiego perchè. Io ho considerato , è vero, solo un caso di infinito, perchè ho notato che il risultato non cambiava se mettevo infinito- e infinito+. Infatti arrivati al punto in cui metti in evidenza la X, e la esci fuori dalla radice, rimane dopo al semplificazione y=SQRT(1+(-2/X)+(-3/X^2). Qundi esce Y= SQRT(1-0(+)-0(+). Quindi radice di uno. Nel caso di meno infinito, invece, esce SQRT(1-0(-)-0(+): Ma la sostanza non cambia, sempre radice di 1 esce.
Però, perchè dici che bisogna prendere solo i valori positivi? se guardiamo nel grafico, la figura sembra dare ragione alla mia risoluzione : se Y=X e Y=-X, si presume che ci siano 2 rette, una nel primo quadrante e una nel secondo, quella nel primo è Y=X e quella nel secondo Y=-X, entrambe passanti per il centro, se si prendono solo i positivi come dici tu si ha una retta solo nel primo quadrante!
Per quanto riguarda la risoluzione di Q, è probabile che esce 0, ma io propio non capisco come fà (non sono bravo nelle forme di indecisione) perchè non mi illuminate?

85francy85

11-03-2008, 20:12

Comunque, spostiamoci al nostro problema.
X 85francy : perchè ho sbagliato i calcoli? credo di aver fatto tutto correttamente, come indicato nel link che hai postato (regole che comunque sapevo). Forse ti riferisci all'errore che calcolando Q mi viene infinito, ma forse potrei farlo uscire sviluppando la forma di indecisione.

si rileggendo va bene il provedimento ma è sagliato il risultato; devi risolvere la indecisione inf-inf

la soluzine te la ho postata nella immagine !! gli asinstoti obliqui sono quelli indicati e ti ho indicato il procedimento comunque ripeto;

calcoli m come hai fatto e vengono due ossibili valori +1 e -1;

prendiamo +1 il ramo è quello a dx; scrivi f(x)-mx e fai tnedere x a +inf
quindi hai sqrt(x^2-2x-3)-x questo punto moltiplichi e dividi per sqrt(x^2-2x-3)+x e poi fai il limite cosa ottieni?
(x^2-2x-3-x^2)/(sqrt(x^2-2x-3)+x) =(-2x-3)/(sqrt(x^2-2x-3)+x)
al limite sotto rimane 2x e percio il limite è -1

idem per l'altra parte ovviamente cambiando qualcosa

autista2

11-03-2008, 20:32

Quindi ti basta trovare una funzione F in L2(-л,+л) la cui espansione di Fourier ha coefficienti di modulo 1/k, e poi calcolare il secondo membro dell'uguaglianza. Un esempio è f(x) = x.

grazie mille!! quindi per tutti gli esercizi di questo tipo quando mi viene chiesta una somma, devo saper riconoscere il coefficiente di quale espansione di fourier è?

saluti

pazuzu970

11-03-2008, 20:42

Questo si chiama "il problema di Basilea" (http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Basilea) e fu risolto per la prima volta da Eulero utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor di sin(x)/x.
Nel link che ho fornito ci sono sia la dimostrazione di Eulero, sia una successiva dovuta a Cauchy.

Sì, ma nell'Analysin infinitorum Eulero dà un metodo generale per ottenere la somma della serie anche per esponenti di k interi maggiori di 2...

:sbav:

The-Revenge

11-03-2008, 20:53

si rileggendo va bene il provedimento ma è sagliato il risultato; devi risolvere la indecisione inf-inf

la soluzine te la ho postata nella immagine !! gli asinstoti obliqui sono quelli indicati e ti ho indicato il procedimento comunque ripeto;

calcoli m come hai fatto e vengono due ossibili valori +1 e -1;

prendiamo +1 il ramo è quello a dx; scrivi f(x)-mx e fai tnedere x a +inf
quindi hai sqrt(x^2-2x-3)-x questo punto moltiplichi e dividi per sqrt(x^2-2x-3)+x e poi fai il limite cosa ottieni?
(x^2-2x-3-x^2)/(sqrt(x^2-2x-3)+x) =(-2x-3)/(sqrt(x^2-2x-3)+x)
al limite sotto rimane 2x e percio il limite è -1

idem per l'altra parte ovviamente cambiando qualcosa
perfetto! si doveva razionalizzare! lo sapevo che era un problema di forme di indecisione, non le so applicare...
cmq quindi tu secondo te, per il fatto di MAX ho ragione io a dire di dover prendere sia +1 che -1 anzichè lui che dice che si prende solo +1?

Maverick18

11-03-2008, 20:54

Dagli ultimi post, noto un ceto malcontento riguardo all'insegnamento della matematica e ai contenuti dei programmi scolastici.

Scusate, ma mi sento chiamato in causa.

Alle superiori avevo buoni prof., al massimo ero io ad interessarmi poco alla matematica. La questione che vorrei sottolineare è che spesso si parte subito con spiegazioni e dimostrazioni, studiando un mondo come ben sappiamo astratto, senza collegare quello che si fa con le applicazioni lavorative. Inoltre noto che in certi casi si perde il filo dell'argomento, nel senso che non si capisce cosa si stia facendo ed il perchè lo si stia facendo.
Se fossi un insegnante ovviamente cercherei di far interessare gli alunni alla materia, unico modo per far apprendere almeno superficialmente, inoltre ribadirei sempre ad inizio, e fine lezione, il motivo per cui si sta facendo un argomento e le implicazioni che ha per le discipline fisiche, ecc.
Un libricino semidivulgativo di matematica che contenga queste risposte e che tratti, in modo stringato, gli argomenti più importanti per la matematica, secondo me sarebbe un ottimo compagno per le matricole che intendono seguire corsi scientifici universitari. Peccato che ormai a me non serva più, chiedevo per curiosità più che altro. :)

85francy85

11-03-2008, 20:59

Banus

11-03-2008, 22:42

grazie mille!! quindi per tutti gli esercizi di questo tipo quando mi viene chiesta una somma, devo saper riconoscere il coefficiente di quale espansione di fourier è?
Sì, ed è la parte più difficile, cioè quella che richiede una certa dose di intuito :D
Nel caso di serie note (come quelle riportate su http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html) è relativamente semplice, in altri casi forse conviene trovare un altro approccio. Infatti l'unico caso in cui ho visto applicata questa tecnica è proprio nel calcolo della somma dei 1/k^2 :D

Maverick18

11-03-2008, 23:29

bha da ex-studente itis il problema non penso che fosse tanto il fatto di non vedere una diretta applicazione diretta ma la poca voglia di studiare:D in generale

gli esempio di applicazione sono fuorvianti. Poi trovera sempre quello che fa cosi perche ha visto cosi e non perche si puo' fare cosi ( non so se mi sono spiegato :-/ )

imparare gli strumenti di calcolo in modo quasi astratto e poi applicarli quando ti servono in modo da facilitare un problema prima irrisolvibile. questo secondo me deve essere il modo di insegnare

Spiegare cose astratte secondo me è inutile se lo studente non è preparato adeguatamente e se non sa bene cosa sta facendo.
Prendi ad esempio le dimostrazioni matematiche, il 99% degli studenti che le vede fare dal prof. alla lavagna, ci mette due minuti a perdersi o a non capire un passaggio. Tempo quasi perso.
Questo discorso ovviamente vale per chi è alle prime armi o per chi affronta problemi totalmente nuovi.

Vabbè dai, ho esposto i miei pensieri, ho finito di insozzare il thread. :)

85francy85

12-03-2008, 07:16

Spiegare cose astratte secondo me è inutile se lo studente non è preparato adeguatamente e se non sa bene cosa sta facendo.
Prendi ad esempio le dimostrazioni matematiche, il 99% degli studenti che le vede fare dal prof. alla lavagna, ci mette due minuti a perdersi o a non capire un passaggio. Tempo quasi perso.
Questo discorso ovviamente vale per chi è alle prime armi o per chi affronta problemi totalmente nuovi.

Vabbè dai, ho esposto i miei pensieri, ho finito di insozzare il thread. :)

la questione va divisa tra università e corsi universitari e superiori. Stai parlando delle superiori o dell'università? perche io all'itis non ho mai visto una mezza dimostrazione solo , per i concetti piu importanti e nele dimostrazioni piu semplici, delle idee di dimostrazione e trovo che sia corretto.

autista2

12-03-2008, 14:45

85francy85

12-03-2008, 21:29

<<Presa f(x)= e^x in L2(-1,1), determinare un polinomio, non trigonometrico, di grado minore o uguale a 1 che approssima e^x in L2(-1,1)>>

non voglio la soluzione, ma solo sapere se il mio ragionamento è esatto:

trovo due funzioni ortogonali in L2(-1,1) come ad esempio f(x)=1 e f(x)=x e mi comporto come se dovessi calcolare i coefficienti di fourier per una funzione trigonometrica, cioè uso f(x)=1 al posto di cos(mx) e f(x)=x al posto di sin(x)

che dite è fuori dal mondo o c'è qualcosa di esatto?
non ho capito se non so risponderti o altro.... devi trovare la retta che che meglio approssima l'esponenziale nell'intervallo (-1 ,1)? se si è quella che hai trovato. non capisco cose c'entri ortogonale, trigonometrico.....:stordita:

Banus

12-03-2008, 21:35

che dite è fuori dal mondo o c'è qualcosa di esatto?
Quasi del tutto esatto :p
Manca solo un particolare: le funzioni oltre ad essere ortogonali devono avere norma 1, o alternativamente i coefficienti non sono calcolati semplicemente con un prodotto scalare ("alla Fourier") ma devono essere divisi per il quadrato della norma della corrispondente funzione ortogonale, cioè:

http://operaez.net/mimetex/c_n = {%5Clangle f, %5Cvarphi_n %5Crangle%5Cover ||%5Cvarphi_n||^2}

Puoi notare la necessità di questa condizione considerando f(x) = 1. Il primo coefficiente è 2, il secondo è zero, e ottieni quindi f(x) = 2 + 0·x, evidentemente sbagliato :D
Osserva che 2 è il quadrato della norma di phi_1(x)=1 su (-1,1) ;)

The-Revenge

12-03-2008, 21:48

ragazzi ho un problema, anche con derive! in pratica ho la funzione Y=(SQRTx)-x. Solo che non riesco a trovare, nell'asintoto obliquo, Q. Ho trovato M che è -1. Se mi sposto su derive e faccio una qualsiasi retta che ha coefficente angolare -1 e Q a caso (2,4,6, ecc) vedo che il grafico della funzione SUPERA tale retta (quindi presuppongo non sia l'equazione della retta esatta, se quella retta dovrebbe rappresentare l'asintoto obliquo e quindi la funzione non dovrebbe mai toccarla). A questo punto , sempre con derive, ho provato a risolvere il limite per x che tende a infinito dellla funzione raidce di x - x +x (per trovare Q) e come risultato non mi ha dato un numero, ma radice di x...cosa che tral'altro ho trovato anche su carta. Qualche aiuto?
Un altra domanda. Studiando il segno di questa funzione, ho visto "ad occhiO" che per valori compresi tra 0 e 1 il segno è positivo , mentre da 1 in poi è negativo, perchè si sottrae ad un numero il suo quadrato. Bene, l'osservazione è giusta ma mi sn posto il problema, quando pongo la funzione >0 come posso matematicamente rappresentare ciò che ho detto? in poche parole, non riesco a svolere la disequazione :stordita:

autista2

12-03-2008, 23:15

Quasi del tutto esatto :p
non ho capito se non so risponderti o altro....

grazie ragazzi gentilissimi, ora credo di aver risolto

85francy85

13-03-2008, 06:59

Quasi del tutto esatto :p
Manca solo un particolare: le funzioni oltre ad essere ortogonali devono avere norma 1, o alternativamente i coefficienti non sono calcolati semplicemente con un prodotto scalare ("alla Fourier") ma devono essere divisi per il quadrato della norma della corrispondente funzione ortogonale, cioè:

http://operaez.net/mimetex/c_n = {%5Clangle f, %5Cvarphi_n %5Crangle%5Cover ||%5Cvarphi_n||^2}

Puoi notare la necessità di questa condizione considerando f(x) = 1. Il primo coefficiente è 2, il secondo è zero, e ottieni quindi f(x) = 2 + 0·x, evidentemente sbagliato :D
Osserva che 2 è il quadrato della norma di phi_1(x)=1 su (-1,1) ;)

ecco non avevo la ben che minima idea di cosa steste parlando... mi dici l'argomento please? per vedere se è una mia ignoranza personale o del sistema:D ...

85francy85

13-03-2008, 07:15

ragazzi ho un problema, anche con derive! in pratica ho la funzione Y=(SQRTx)-x. Solo che non riesco a trovare, nell'asintoto obliquo, Q. Ho trovato M che è -1. Se mi sposto su derive e faccio una qualsiasi retta che ha coefficente angolare -1
fin qui tutto ok

e Q a caso (2,4,6, ecc)

perche? viene infinito e basta non c'e piu la possibilita di usare questo metodo per trovare l'asintoto ( non so se ne esistono altri ma ad occhio direi che non c'e l'asintoto.

vedo che il grafico della funzione SUPERA tale retta (quindi presuppongo non sia l'equazione della retta esatta, se quella retta dovrebbe rappresentare l'asintoto obliquo e quindi la funzione non dovrebbe mai toccarla).
Perche' mai l'asintoto non dovrebbe mai superare o intersecare la retta?:mbe: una cosa è il comportamento all'infinito e tutt'altra questione il comportamento al finito

Un altra domanda. Studiando il segno di questa funzione, ho visto "ad occhiO" che per valori compresi tra 0 e 1 il segno è positivo , mentre da 1 in poi è negativo, perchè si sottrae ad un numero il suo quadrato. Bene, l'osservazione è giusta ma mi sn posto il problema, quando pongo la funzione >0 come posso matematicamente rappresentare ciò che ho detto? in poche parole, non riesco a svolere la disequazione :stordita:

dominio: x>=0 quindi se all'espressione la elevi al quadrato o ci sputi in un occhio rimane lei senza problemi quindi diviene x>x^2 che è vera tra 0 e 1

indicazioi piu esaustive sugli asintoti si trovao facilmente gooooooglando o cercando su wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Asintoto

Banus

13-03-2008, 10:46

ecco non avevo la ben che minima idea di cosa steste parlando... mi dici l'argomento please? per vedere se è una mia ignoranza personale o del sistema:D ...
L'argomento infatti non è banale... spazi funzionali, in particolare L2, cioè funzioni il cui quadrato è integrabile (secondo Lebesgue) su un intervallo dato. Più in generale, spazi di Hilbert, di cui L2 ne è un esempio.

Gli spazi di Hilbert per molti versi si comportano come gli spazi vettoriali Rn: è possibile trovare una base dello spazio, esiste un prodotto scalare (in L2 è l'integrale del prodotto delle due funzioni) e la "lunghezza" (norma) di un vettore è la radice quadrata del prodotto scalare di un elemento con sè stesso (che è positivo per definizione). Un teorema che vale non solo in Rn ma anche negli spazi di Hilbert è che la migliore approssimazione di un vettore v generico in un sottospazio dato è la proiezione del vettore in quel sottospazio.
Il problema di autista2 si può quindi rileggere in questo modo: data una funzione f in L2, e il sottospazio dei polinomi di grado minore o uguale a 1, trovare la proiezione della funzione nel sottospazio. Prima si trova una base del sottospazio (ortogonale, per semplificare i calcoli) e poi si calcolano i coefficienti di f rispetto a quella base.

The-Revenge

13-03-2008, 13:43

fin qui tutto ok

perche? viene infinito e basta non c'e piu la possibilita di usare questo metodo per trovare l'asintoto ( non so se ne esistono altri ma ad occhio direi che non c'e l'asintoto.

Perche' mai l'asintoto non dovrebbe mai superare o intersecare la retta?:mbe: una cosa è il comportamento all'infinito e tutt'altra questione il comportamento al finito

dominio: x>=0 quindi se all'espressione la elevi al quadrato o ci sputi in un occhio rimane lei senza problemi quindi diviene x>x^2 che è vera tra 0 e 1

indicazioi piu esaustive sugli asintoti si trovao facilmente gooooooglando o cercando su wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Asintoto
quindi mi stai dicendo che l'asintoto obliquo non esiste? :stordita:

85francy85

13-03-2008, 16:41

quindi mi stai dicendo che l'asintoto obliquo non esiste? :stordita:

si per me esistono delle possibilità dove non esiste l'asintoto obliquo o verticale orizzontale che sia ad esempio ,sqrt(x) x^2 ,x^3, e^x (a dx esiste naturalmente) etc...

Hakuna Matata

13-03-2008, 17:59

Introduzione : Nun me menate

Sto riprendendo la matematica di base, non ricordo però una cosa sulle equazioni.

supponiamo che io debba calcolare qual'è il prezzo di un prodotto che se venduto con il 10% di sconto costi 100€

quindi scrivo

X-(X*0.10)=100

e poi? :muro:

Non ricordo più le regole , sapete mica dove trovarle? Anche siti dove è spiegata la teoria della matematica delle superiori per capirci.
Anche per fare qualcosa tipo x=100+(X*2)
Grazie e non mi insultate :D

autista2

13-03-2008, 19:49

L'argomento infatti non è banale... spazi funzionali, in particolare L2, cioè funzioni il cui quadrato è integrabile (secondo Lebesgue) su un intervallo dato. Più in generale, spazi di Hilbert, di cui L2 ne è un esempio.

esatto! è proprio questo l'argomento

ma tu cosa studi o hai studiato?

Banus

13-03-2008, 20:21

ma tu cosa studi o hai studiato?
Ingegneria informatica. L'argomento l'ho visto in Analisi II, e in modo più approfondito in Analisi III, ma anche se non affrontato esplicitamente è alla base di molti concetti della teoria dei segnali che ho visto in corsi successivi (come Elaborazione delle immagini) :D

The-Revenge

13-03-2008, 20:22

si per me esistono delle possibilità dove non esiste l'asintoto obliquo o verticale orizzontale che sia ad esempio ,sqrt(x) x^2 ,x^3, e^x (a dx esiste naturalmente) etc...
si esiste a destra, ma l'equazione della retta quual'è ? :stordita: mi esce q infinito:stordita: :stordita:

dario fgx

13-03-2008, 20:44

Ciao Ragazzi.
Allora ho un dubbio:

Con le lettere minuscole indicherò dei non meglio precisati coefficienti di proporzionalità diversi tra loro e noti.

U=R-S

R=aF (R ignoto)
S=bF (S ignoto)

Quindi per calcolare U necessito di F

xyzF = uvwF.

Immediatamente mi viene da pensare che ricavo F dall'ultima equazione ed è fatta.
Però il mio libro usa questa espressione:

"nell'equazione xyzF = uvwF si può eliminare F" , e risolvendo si determina U.

E' equivalente dire "si elimina F" ?

Scusate se può sembrare sciocco ma ci sono altre condizioni incrementano il dubbio.

dario fgx

13-03-2008, 20:49

Ragazzi ancora questa a cui non evete risposto:

Ragazzi un'altra domanda:
Più che altro la scrivo al pc per fissare le idee e nel frattempo verificare se quel che dico son fandonie o meno.
Ho un sistema omogeneo

Ax=0
se e solo se r>n
Questo ha inf^n-r soluzioni.
Dove r=rango di A.

ad esempio ho un sistema formato da 3 righe linearmnte indipendenti ed 1 riga linearmente dipendendte che posso esprimere come combinazione lineare delle precedenti.

Ho seguito la dimostrazione sulle mie dispense dove effettivamente mostra come il numero delle soluzioni X1 dipende dalle n-r scelte che posso fare.

In pratica è come se avessi un sistema di 4 equazioni in 4 incognite però una equazione non apporta informazioni nuove rispetto alle altre.Non posso risolvere a meno che non attribuisco un valore a piacere ad una di queste variabili.E' cosi'?
se è cosi segue che in base al valore da me attribuito saranno ricalcolate tutte le altre variabili ed otterrò una soluzione...E' cosi?
Dato che posso fare la scelta su infinite possibilita dico chè ho inf^1 soluzioni.
Se avessi 5 righe di cui due linearmente dipendenti dovrei scegliere a caso 2 variabili ciascuna tra infinite possibili, per cui mi pare ovvio che avrò in teoria più soluzioni rispetto al caso precedente:dico che ho inf^2 soluzioni.
Ovviamente posso selezionare delle soluzioni scegliendo in maniera appropriata i valori da dare alla variabile a scelta

Sbaglio?

Grazie.

85francy85

13-03-2008, 21:03

si esiste a destra, ma l'equazione della retta quual'è ? :stordita: mi esce q infinito:stordita: :stordita:

naturalmente mi sono sbagliato a scrivere; esiste a sx non a destra:D

speeed999

13-03-2008, 21:12

Qualcuno mi aiuta a svolgere questo limite? (con risultato nei numeri complessi)

lim [sqrt(x+1) - sqrt(x-1)] / x
x-> 0

Marcko

13-03-2008, 23:49

Qualcuno mi aiuta a svolgere questo limite? (con risultato nei numeri complessi)

lim [sqrt(x+1) - sqrt(x-1)] / x
x-> 0

Io così su due piedi direi comincia col razionalizzare. Dopo se ne parla.

Ziosilvio

14-03-2008, 00:02

supponiamo che io debba calcolare qual'è il prezzo di un prodotto che se venduto con il 10% di sconto costi 100€

quindi scrivo

X-(X*0.10)=100

e poi? :muro:
Poi puoi usare la proprietà distributiva: X-(X*0.10) = X*(1-0.10) = X*0.90.

Poi puoi dividere entrambi i membri per la stessa quantità diversa da zero: se X*0.90=100, allora X = 100/0.90 = 111.11111...

Ziosilvio

14-03-2008, 00:04

U=R-S

R=aF (R ignoto)
S=bF (S ignoto)

Quindi per calcolare U necessito di F

xyzF = uvwF.

Immediatamente mi viene da pensare che ricavo F dall'ultima equazione ed è fatta.
Però il mio libro usa questa espressione:

"nell'equazione xyzF = uvwF si può eliminare F" , e risolvendo si determina U.

E' equivalente dire "si elimina F" ?
A me sembra un modo brutto per dire "si semplifica".
(A quanto pare, F non è 0, e puoi dividere entrambi i membri per F.)

Ziosilvio

14-03-2008, 00:09

Ax=0
se e solo se r>n
Hai dimenticato da qualche parte un "ha soluzioni non banali"?
Inoltre, sembra che il verso della disuguaglianza sia sbagliato.
In pratica è come se avessi un sistema di 4 equazioni in 4 incognite però una equazione non apporta informazioni nuove rispetto alle altre.Non posso risolvere a meno che non attribuisco un valore a piacere ad una di queste variabili.E' cosi'?
Sì.
se è cosi segue che in base al valore da me attribuito saranno ricalcolate tutte le altre variabili ed otterrò una soluzione...E' cosi?
Sì.
Dato che posso fare la scelta su infinite possibilita dico chè ho inf^1 soluzioni.
Se avessi 5 righe di cui due linearmente dipendenti dovrei scegliere a caso 2 variabili ciascuna tra infinite possibili, per cui mi pare ovvio che avrò in teoria più soluzioni rispetto al caso precedente:dico che ho inf^2 soluzioni.
Ovviamente posso selezionare delle soluzioni scegliendo in maniera appropriata i valori da dare alla variabile a scelta

Sbaglio?
Mi sembra di no.

dario fgx

14-03-2008, 08:57

A me sembra un modo brutto per dire "si semplifica".
(A quanto pare, F non è 0, e puoi dividere entrambi i membri per F.)

No F è la distribuzione di Fermi e non è zero solo che nell'ultima equazione è ignota.
In realtà ho omesso di scrivere correttamente l'ultima equazione e chiedo venia.
Questa non è xyzF = uvwF ma qualcosa del tipo

xyz[g(1-F) - nF] = xyw[oF-l(1-F)]
Quindi F non la posso semplificare.

A me pare di capire che F vada eliminata nel senso che vada ricalcolata in base all'ultima equazione, dunque inserita nell'espressione per U

Allora scusate credo comunque che non conoscendo bene il contesto non potreste essere molto utili.

Grazie 1000 comunque.

dario fgx

14-03-2008, 08:57

Hai dimenticato da qualche parte un "ha soluzioni non banali"?
Inoltre, sembra che il verso della disuguaglianza sia sbagliato.

Sì.

Sì.

Mi sembra di no.

T'ho mai detto che ti voglio bene? :D

Hakuna Matata

14-03-2008, 13:57

Poi puoi usare la proprietà distributiva: X-(X*0.10) = X*(1-0.10) = X*0.90.

Poi puoi dividere entrambi i membri per la stessa quantità diversa da zero: se X*0.90=100, allora X = 100/0.90 = 111.11111...

Grazie zì...sai mica un sito dove spiega la teoria ? Sono quais 20 anni ( :cry: ) che non tocco la matematica e adesso devo riprendere da capo e non mi ricordo niente. :cry:

dario fgx

14-03-2008, 15:30

Ragazzi chi mi spiega questo

A:Matrice
u:autovettore
c:autovalore
AH:Hermitiana di A
c*=c coniugato.

e sia A t.c.: AHA=I

Au = cu
(Au)H(Au) = (cu)H(cu)
uH(AHA)u = uHu

fin qui tutto ok, poi fa:

uH(AHA)u = uHu = c*cuHu ???

(l'ultimo passaggio dimostra che gli autovalore sono di modulo unitario:modulo quadro di c = 1)

ma come fa a comparire c*c??

a causa di AHA che opera su u?

dario fgx

14-03-2008, 16:31

Hakuna Matata

14-03-2008, 17:50

Poi puoi usare la proprietà distributiva: X-(X*0.10) = X*(1-0.10) = X*0.90.

Poi puoi dividere entrambi i membri per la stessa quantità diversa da zero: se X*0.90=100, allora X = 100/0.90 = 111.11111...

Non riesco a capire la prima parte, come passi da X-(X*0.10) a X*(1-0.10)? :muro:

blue_blue

14-03-2008, 18:30

Non ricordo più le regole , sapete mica dove trovarle? Anche siti dove è spiegata la teoria della matematica delle superiori per capirci.
per riprendere un po' in mano le formule, puoi provare a dare un occhiata qui (http://www.math.it/) :)

Hakuna Matata

14-03-2008, 19:09

per riprendere un po' in mano le formule, puoi provare a dare un occhiata qui (http://www.math.it/) :)

Perfetto. Grazie.

dario fgx

14-03-2008, 19:27

ed ancora, sull'interpolazione polinomiale:

In generale, se abbiamo n punti dati, esiste esattamente un polinomio di grado n−1 che passa attraverso tutti i punti dati.

Ammettiamo di essere nel caso in cui , tra gli n dati, ce ne siano alcuni affetti da errore per cui si verifica che ad un nodo(ascissa) (o che a più di un nodo) corrispondano due ordinate ovvero:
abbiamo 2 punti con ascissa in comune cioè 2 dati sullo stesso nodo.

Allora si procede cercando un polinomio di grado minore rispetto ad n-1.

La domanda è perchè?

Sarà che è inutile cercare di seguire la bizzaria nei dati cercando un polinomio di grado maggiore al fine (tenendo conto del fenomeno di Runge) di non peggiorare l'approssimazione?
Questi sovrapponendosi infatti non fanno prediligere un polinomio piuttosto che un altro.
Immaginando di volersi ricavare il polinomio è proprio la distribuzione dei punti a fornirci le condizioni a cui il polinomio deve soddisfare.
Scrivendo f(x1)=a;f(x1)=b;f(x2)=c non è che queste equazioni ci diano grosse informazioni.Dunque non ha senso cercare un polinomio di grado elevato per onorare questi dati (se l'idea è n punti --> grado n-1).

Scusate se vi rendo partecipi delle mie riflessioni ma questo è per me un modo di fissare i concetti e chiedere conferme su questi e sulle considerazioni con cui cerco di motivarli.

Chiedo conferma...

dario fgx

14-03-2008, 21:40

primesinp

16-03-2008, 20:58

Altra domanda:
un autovalore c è detto semplice se non esistono 2 o più autovettori linearmente indipendenti relativi a quell'autovalore, ovvero se non esistono 2 o più soluzioni linearmente indipendenti al sistema (A-cI)X = 0.Queste soluzioni formano un sottospazio la cui dimensione è la molteplicità geometrica dell'autovalore.

Segue immediatamente che un autovalore semplice è un autovalore la cui molteplicità geometrica vale 1.

Su Wikipedia dice che:
"Un autovalore con molteplicità algebrica 1 si dice semplice."

lo dice qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_diagonalizzabilit%C3%A0

chi sbaglia?

Nessuno: molteplicità geometrica e algebrica sono due concetti diversi: la prima è la dimensione dello spazio degli autovettori relativi a quell'autovalore, mentra la seconda è la molteplicità dell'autovalore come radice del polinomio caratteristico. Segue che molt. geom. <= molt. alg. Se un autovalore è semplice, ha molt. alg. 1 e quindi molt. geom. 1 (perchè non può essere meno di 1!!!).

vincenzo83

17-03-2008, 13:29

Ciao, vi segnalo un videocorso di matematica realizzato dal Prof. Massimo Gobbino:

http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/ArchivioDidattico.html

Io li ho trovati utilissimi!!!

L’ultimo corso è “Mat. I 2007/08”…dove è possibile trovare di tutto: nozione di insieme, limiti, derivate, integrali, funzioni di più variabili, equazioni differenziali e altro ancora….

C’è anche il precorso, link diretto: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Precorsi.html

Per vedere i video, scaricate questo codec: http://www.techsmith.com/download/codecs.asp
e utilizzate Windows Media Player.

P.s. Se i video vi sono piaciuti, non dimenticare di ringraziare il prof, infatti ha scritto:
“Se trovate utile questo materiale, per favore registratevi sul Forum Studenti e lasciate un vostro commento nella sezione VideoLezioni. Sto infatti cercando di capire la diffusione del materiale stesso. Inoltre questo tipo di informazione potrebbe frenare i detrattori dell'iniziativa.”

dario fgx

17-03-2008, 13:40

Nessuno: molteplicità geometrica e algebrica sono due concetti diversi: la prima è la dimensione dello spazio degli autovettori relativi a quell'autovalore, mentra la seconda è la molteplicità dell'autovalore come radice del polinomio caratteristico. Segue che molt. geom. <= molt. alg. Se un autovalore è semplice, ha molt. alg. 1 e quindi molt. geom. 1 (perchè non può essere meno di 1!!!).

soìpiacente ma se osservi bene il mio discorso (del mio prof.) contraddice quello di wikipedia

primesinp

17-03-2008, 14:10

Ok, allora diciamo così: non mi piace molto la def. di autovalore semplice così come è data dal tuo docente perché la definizione stessa richiede che l'autospazio sia di dimensione 1 ("non esistono 2 o più soluzioni linearmente indipendenti al sistema (A-cI)X = 0") e quindi ha poco senso dire poi: "un autovalore semplice è un autovalore la cui molteplicità geometrica vale 1"...

Se accetti molt. alg. e geom. definite come nel mio post precedente, segue che molt. geom. <= molt. alg., da cui puoi affermare che se un autovalore è semplice, ha molt. alg. 1 e quindi molt. geom. 1 (perchè non può essere meno di 1!!!), che è il risultato che voleva (credo) porre il tuo prof.

Banus

17-03-2008, 14:17

chi sbaglia?
Wikipedia. Ovviamente una molteplicità algebrica 1 implica una molteplicità geometrica 1, ma non vale il viceversa. La definizione di "autovalore semplice" si basa sulle proprietà degli autovettori corrispondenti, e quindi la definizione basata sulla molteplicità geometrica è quella corretta.

Sarà che è inutile cercare di seguire la bizzaria nei dati cercando un polinomio di grado maggiore al fine (tenendo conto del fenomeno di Runge) di non peggiorare l'approssimazione?
Esatto. Un polinomio di grado elevato richiede molte operazioni per essere calcolato (alta complessità computazionale) e soffre del fenomeno di Runge (l'articolo di wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Fenomeno_di_Runge) stavolta sembra fatto bene :p). Infatti restando nel campo dell'interpolazione, spesso si prediligono funzioni polinomiali a tratti con condizioni di continuità al contorno (ad esempio, spline) come succede ad esempio nella computer grafica :D

Zebra75

17-03-2008, 14:24

tre domande

(1)
il teorema della probabilità condizionata, si applica solo su eventi congiunti ?
Cioè, la si può calcolare solo su eventi congiunti?

(2)
il teorema delle probabilità totali lo si applica solo su eventi disgiunti ?
Cioè, lo si può calcolare solo su eventi disgiunti ?

(3) il teorema di bayes dove lo si applica, su evento congiunti o disgiunti ?

grazie 1000

3vi

17-03-2008, 14:39

un quesito...deve essere banale, ma io non ci arrivo :D

trovare un polinomio

p(x) = c0 + c1x + c2x^2 + c3x^3 + c4x^4 + c5x^5

tali per cui p(1)=6, p(2)=9, p(3)=1, p(4)=9, p(5)=2, p(6)=9.

Le indicazioni dicono di usare il polinomio di lagrange :stordita:

Snake156

18-03-2008, 08:45

rieccomi a scocciarvi con i miei logaritmi
quale è la derivata (f '(x)) di

f(x)= log4 (4x^2-1-x)

dove 4^2 è quattro al quadrato

Marcko

18-03-2008, 10:20

Non vorrei dire caxxate, ma dovrebbe valere:

http://www.speedimages.org/img/62418/der.gif (http://www.speedimages.org)

Non ho controllato se sono presenti semplificazioni, ma ad un primo sguardo il polinomio non mi sembra scomponibile.
Spero sia esatto.

dario fgx

18-03-2008, 10:39

dario fgx

18-03-2008, 10:39

Wikipedia. Ovviamente una molteplicità algebrica 1 implica una molteplicità geometrica 1, ma non vale il viceversa. La definizione di "autovalore semplice" si basa sulle proprietà degli autovettori corrispondenti, e quindi la definizione basata sulla molteplicità geometrica è quella corretta.

Esatto. Un polinomio di grado elevato richiede molte operazioni per essere calcolato (alta complessità computazionale) e soffre del fenomeno di Runge (l'articolo di wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Fenomeno_di_Runge) stavolta sembra fatto bene :p). Infatti restando nel campo dell'interpolazione, spesso si prediligono funzioni polinomiali a tratti con condizioni di continuità al contorno (ad esempio, spline) come succede ad esempio nella computer grafica :D

Grazie 1000!

dario fgx

18-03-2008, 11:00

ragazzi ho scoperto che matlab sfrutta i dual core!

blue_blue

18-03-2008, 13:19

In un esercizio dovevo trovare la retta r che è proiezione ortogonale della retta s: x-z=0 & x+2y+2=0 sul piano π: 2x+y+z=4.
Premetto che mi è appena venuto in mente un metodo meno incasinato (e forse più giusto) per risolverlo :muro: ..comunque: io ho calcolato la proiezione del vettore v=(1,-1,1) (parallelo ad s) sull'ortogonale di π (cioè (2,1,1)) e poi, per differenza, ho calcolato la proiezione di v sul piano π (cioè (1/3, -4/3, 2/3)). poi ho calcolato il punto I di intersezione tra s e π e ho "composto" la retta r..alla fine, la sua equazione cartesiana mi risultava -y-2z+2=0
può essere giusto anche così o ho detto qualche stupidata?
grazie :)

andrea

18-03-2008, 17:36

Ho una piccola domanda, per dimostrare che un insieme con 3 date operazioni è un'algebra di Boole posso fare vedere semplicemente che l'insieme è chiuso su queste tre operazioni?

Ziosilvio

18-03-2008, 18:02

per dimostrare che un insieme con 3 date operazioni è un'algebra di Boole posso fare vedere semplicemente che l'insieme è chiuso su queste tre operazioni?
No: l'insieme dei numeri interi è chiuso rispetto alle tre operazioni di cambio di segno, somma, e prodotto, ma non è un'algebra di Boole.

dario fgx

18-03-2008, 23:14

Ziosilvio te la ricordi questa?

http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=20738741?

Mi è venuto un dubbio. quando tu dici che per j=i
si ha una matrice diagonale non mi torna:
se io metto la i al posto della j allora sto usando gli elementi ai,i e bi,i per calcolare il prodotto AB, non che sto scrivendo gli elementi diagonali della matrice prodotto :confused:

Atlantisland

20-03-2008, 09:35

scusate ragazzi dell'intromissione...:)

volevo chiedere,gentilmente,se qui si accettano anche richieste di aiuto di esercizi di fisica...

se la risposta è sì, vorrei poter chiedere una dritta su questo problema ( si tratta di un urto elastico in 2 dimensioni):

-una palla di massa m si muove a velocità v verso sinistra lungo l'asse x puntando l'origine. Urta quindi una sfera di massa m/5 immobile nell'origine. dopo l'urto la palla che era in arrivo si muove verso sinistra con velocità v/2 ad un angolo di 40gradi rispetto alla direzione -x. Trovare la direzione e la velocità del''altra palla (in funzione della v iniziale.).

voi come lo risolvereste? io ho tentato diverse vie,ma il nocciolo della questione è che non riesco ad avere in mente come si urtano i due corpi...

ringrazio vivamente tutti coloro che riponderanno!:)

PS: spero di non aver sbagliato thread :stordita:

grazie!

dario fgx

20-03-2008, 15:38

nickdc

20-03-2008, 18:18

Allora ragazzi ho cominciato da poco il corso di Analisi 2, stiamo facendo le eq differenziali.
Ne ho una del tipo

y" - 3y' = x^2 +3

in aula la prof ce l'ha risolto impostando f(x) = x^2 + 3
poi per alfa=0 e beta=0, u(x) = (ax^2 + bx + c) x

Non ho assolutamente capito da dove esce sto u(x) e che significato hanno alfa e beta...qualcuno saprebbe darmi chiarimenti?

vincenzo83

20-03-2008, 22:14

Ciao, ti scrivo come si risolvere.
In generale, la soluzione di un’equazione del 2 ordine a coeff. costanti non omogenea ha la seguente forma:
y(x) = F(x) + u(x)
dove :
- F(x) è la soluzione dell’equazione omogenea associata, cioè la soluzione di y’’-3y’= 0
- Mentre u(x) è la soluzione dell’equazione non omogenea.

Quindi, bisogna prima trovare F(x) e poi u(x).

Per F(x) si procede in questo modo: da y’’-3y’ = 0 si passa all’equazione caratteristica, cioè: x^2 - 3x = 0, che ha come radici r1=0 e r2=3. Poiché le radici sono due, la soluzione dell’equazione omogenea, in generale, è: a*e^(r1*x) + b*e^(r2*x). Sostituendo r1=0 e r2=3, abbiamo che F(x)=a + b * e^(3x).

Adesso si passa a determinare la u(x) “per tentativi”. Essendo il x^2 + 3 un polinomio di secondo grado, si vede se è possibile determinare una soluzione che sia anch’essa un polinomio di secondo grado, cioè:
a*x^2 + b*x + c (deve essere scritto in forma completa).
Di a*x^2 + b*x+c si calcola la derivata prima: 2ax + b e poi la derivata seconda: 2a, e si sostituisce il tutto nell’equazione differenziale di partenza, quindi, y’’ diventa 2a e -3y’ diventa -3(2ax + b), in definitiva otteniamo: 2a-6ax-3b=x^2+3; adesso si devono uguagliare i coefficiente per determinare u(x), ma si può notare che un polinomio di primo grado non potrà mai essere uguale ad un polinomio di secondo grado. Quindi il primo tentativo è fallito.

In questi casi, la strategia da adottare è quella di “moltiplicare per x” il polinomio a*x^2 + b*x + c che diventa: a*x^3 + b*x^2 + c*x, come prima, si calcola la derivata prima: 3ax^2+2bx+c, e la derivata seconda: 6ax+2b; sostituendo nell’equazione si ha che: 6ax+2b-9ax^2-6bx-3c=x^2+3; si uguagliano i coefficienti risolvendo il sistema:

-9a = 1 ( 1 è coefficiente di x^2)
6a - 6b = 0 (0 coefficiente di x, che non c’è)
2b - 3c = 3 (3 è il termine noto)

Risolvendo il sistema, troviamo: a=-1/9; b=-1/9; c=-29/27. Sostituendo a,b e c in a*x^3 + b*x^2 + c*x, si determina u(t) = -1/9*x^3 -1/9*x^2 - 29/27*x

Quindi la soluzione finale è F(x) + u(x) = a + b*e^(3x) + -1/9*x^3 - 1/9*x^2 - 29/27*x

Letta così, può sembrare una cosa complicata, in realtà la cosa è abbastanza meccanica...ci sono delle regole da seguire. Se hai tempo, ti consiglio le Videolezioni del Prof Gobbino che trovi in firma...e li che ho appreso queste cose.

Ciaoo :)

nickdc

21-03-2008, 12:20

vincenzo83

22-03-2008, 07:45

Grazie mille Vincenzo sei stato molto chiaro, ho capito come risolvere quell'esercizio. ;)
L'unica cosa che ancora non mi è molto chiara è come scegliere u(x), ad esempio prendiamo questa

y" - 3y' = 4 senx

la prof ci ha fatto imporre alfa=0 e beta=1, u(x)= a*cosx + b*senx
a cosa servono alfa e beta? Vedo che nel tuo esempio non li hai proprio preso in considerazione...e poi perchè ha scelto u(x) in quel modo? :stordita:

Scusa i troppi dubbi, ma se non me li levo ora dopo sono caxxi... :D

come ti ha detto la prof, per la non omogenea, devi cercare una soluzione del tipo u(x)= a*cosx + b*senx (perchè al secondo membro hai un 4 * sin(x) )

quel alfa=0 e beta=1, non ho capito cosa sono...ma per caso devi risolvere un probelma di cauchy?

Per la u(x) dell'esempio precedente, ho usato un polinomio di grado 2, perchè al secondo membro c'è un polinomio di grado 2.

In generale, ci sono dei metodi che permettono di stabile la u(x), se il secondo memebro è un:
1) polinomio
2) esponenziale
3) funzione trigonometrica
4) ...o se c'è un po di tutto tra polinomio, esponenziale e sin\cos.

Invece, un procedimento sicuro per determinare la u(x) e il Metodo di variazione delle costanti...un metodo che richiede diversi passaggi...quindi da usare solo nel caso in cui non si riesce a determinare con le tecniche di sopra.

PS ho provato a scaricare i video dal tuo link in firma, ma a questo indirizzo
http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/ArchivioDidattico.html
mi si apre solo una pagina bianca senza contenuto...

Strano, io non ho problemi! riprova di nuovo :)

Fammi sapere.

nickdc

22-03-2008, 11:08

Grazie Vincenzo ora è tutto chiaro, mi sono andato anche a studiare l'argomento dal libro e c'ho capito un bel po' di cose...ho fatto vari esercizi e riescono bene.

Per quanto riguarda alfa e beta no, nessun problema di Cauchy, chiederò direttamente a lei dopo le vacanze che significato hanno quei due termini.

PS il sito con Firefox non mi si apre, invece con Internet Explorer non ho problemi ;)

*MATRIX*

22-03-2008, 11:17

devo isolare la c

:cry: una mano vi prego

http://operaez.net/mimetex/2(c*sqrt n * log n) + sqrt 4n <=c *sqrt 4n *log 4n

pazuzu970

22-03-2008, 23:51

Vedo che siete sempre molto attivi da queste parti...

:ciapet:

Buona Pasqua a tutti!

A presto,

pazu

85francy85

23-03-2008, 08:38

devo isolare la c

:cry: una mano vi prego

http://operaez.net/mimetex/2(c*sqrt n * log n) + sqrt 4n <=c *sqrt 4n *log 4n

:mbe: è gia fatto basta che porti da una parte dell'usuale tutti i termini con la c e li raccogli viene

sqrt 4n <=c *[sqrt 4n *log 4n+2*sqrt n * log n]

poi si puo' semplificare ancora
2sqrt n <=c *2*sqrt n *[log 4n+ log n]

e ancora

1<= c *[log )4n^2)]

85francy85

23-03-2008, 08:40

Vedo che siete sempre molto attivi da queste parti...

:ciapet:

Buona Pasqua a tutti!

A presto,

pazu

buona pasqua

http://stregatto.files.wordpress.com/2007/03/pasqua.jpg

e soprattutto gnam:D

The_ouroboros

23-03-2008, 10:18

buona pasqua :D

Ciauz

Marcko

23-03-2008, 10:21

Buona Pasqua a tutti...
P.S.: divertentissima la foto!

blue_blue

23-03-2008, 14:58

Buona Pasqua! :D

Ziosilvio

23-03-2008, 16:52

Buona Pasqua :)

Ziosilvio

24-03-2008, 00:12

http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=20738741?

Mi è venuto un dubbio. quando tu dici che per j=i
si ha una matrice diagonale non mi torna:
se io metto la i al posto della j allora sto usando gli elementi ai,i e bi,i per calcolare il prodotto AB
No, perché la sommatoria è su k, quindi stai usando a{i,k}*b{k,i}.
In questo caso, (AB){i,i} = a{i,i} * det A{i,i}; ma quest'ultimo è il determinante di una matrice diagonale che ha sulla diagonale principale gli stessi elementi di A, nello stesso ordine, tranne a{i,i}: quindi, a{i,i} * det A{i,i} è proprio det A, perché il fattore che avevi rimosso per costruire A{i,i} lo rimoltiplichi.

*MATRIX*

24-03-2008, 10:18

ho bisogno di una mano in una sommatoria

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn-1%7D%20log(n%20-%20i%20+%201)

come si può risolvere?

dovrei dire quanto vale

85francy85

24-03-2008, 10:39

ti rispondo ma dai almeno un segno di vita. Non so gli altri ma gradisco un po' di comuicazione. Poni un quesito e almeno rispondi che hai capito!:rolleyes:

comunque in questo basta fare una sostituzione di variabile di somma, e poi ricordandosi le proprieta del logaritmi e la definizione di fattoriale dovrebbe venire log(n!)

*MATRIX*

24-03-2008, 12:15

comunque in questo basta fare una sostituzione di variabile di somma, e poi ricordandosi le proprieta del logaritmi e la definizione di fattoriale dovrebbe venire log(n!)

potresti spiegarti meglio non ho capito magari se me lo scrivi passo passo......

*MATRIX*

24-03-2008, 12:18

:mbe: è gia fatto basta che porti da una parte dell'usuale tutti i termini con la c e li raccogli viene

sqrt 4n <=c *[sqrt 4n *log 4n+2*sqrt n * log n]

poi si puo' semplificare ancora
2sqrt n <=c *2*sqrt n *[log 4n+ log n]

e ancora

1<= c *[log )4n^2)]

mi ero dimenticato di questa discussione scusami

ora che ho visto non ho capito l'ultimo passaggio log 4n ^ 2 come viene?

Ziosilvio

24-03-2008, 12:27

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn-1%7D%20log(n%20-%20i%20+%201)

come si può risolvere
Mettendo gli addendi in un ordine diverso, o più in generale, applicando una trasformazione invertibile agli indici di sommatoria.

85francy85

24-03-2008, 12:34

potresti spiegarti meglio non ho capito magari se me lo scrivi passo passo......

ok certo che te lo spiego ero sbrigativo perche' ero un po' alterato:D comunqeu tutto ok.

allora:
1- cambi indici della sommatoria con una sostituzione k=i-1 e sostituisci
2- ora hai dentro alla sommatoria log(n-k)
3 la somma dei log è il prodotto degli argomenti
4 inverti somma e log e ora dentro hai la produttoria
5 la espandi come n*(n-1)*(n-2) etc.... che equivale a n! ( la somma finisce a n-2 quello successivo è 1 che è ininfluente nel prodotto)

85francy85

24-03-2008, 12:35

mi ero dimenticato di questa discussione scusami

ora che ho visto non ho capito l'ultimo passaggio log 4n ^ 2 come viene?

punto 3 di prima :stordita: se era giusto prima è gisuto anche ora (se:stordita: era giusto )

*MATRIX*

24-03-2008, 16:28

ok certo che te lo spiego ero sbrigativo perche' ero un po' alterato:D comunqeu tutto ok.

allora:
1- cambi indici della sommatoria con una sostituzione k=i-1 e sostituisci
2- ora hai dentro alla sommatoria log(n-k)
3 la somma dei log è il prodotto degli argomenti
4 inverti somma e log e ora dentro hai la produttoria
5 la espandi come n*(n-1)*(n-2) etc.... che equivale a n! ( la somma finisce a n-2 quello successivo è 1 che è ininfluente nel prodotto)

1 e 2 ok

3 4 e 5 non ho capito

3 somma? ma è log(n-k) oppure intendi la sommatoria?

*MATRIX*

24-03-2008, 16:30

Mettendo gli addendi in un ordine diverso, o più in generale, applicando una trasformazione invertibile agli indici di sommatoria.

ti rigrazio per la risosta ma :D è come se avessi parlato giapponese

mi dispiace ma non ho capito nulla:(

85francy85

24-03-2008, 16:34

1 e 2 ok

3 4 e 5 non ho capito

3 somma? ma è log(n-k)

quello che ti ha detto zio silvio dovrebbe essere 1 e 2:stordita:

comunque per il punto 3 la sommatoria che cosa è? è una somma e basta non ti spaventare con il simbolo strano:D

User111

25-03-2008, 13:30

:mc: :mc: mi stanno facendo impazzire
In un'urna ci sono a palline bianche (B) e b palline nere (N). Estraggo una pallina dall'urna: se è B la reinserisco, se è N la sostituisco con una B. Qualìè la probabilità di estrarre una pallina bianca alla seconda estrazione?[http://operaez.net/mimetex/(a^2+ab+b^2)/(a+b)^2]

Si vuole creare un gruppo di 3 statistici e 2 infromatici scegliendoli tra 5 statistici e 6 informatici. Quante sono le possibili combinazioni se:

Non si impone nessuna condizione aggiuntiva.[150]
Nel gruppo devono essere inclusi 2 particolari statistici.[45]
Un certo informatico non può essere incluso.[100]

dario fgx

25-03-2008, 14:44

Salve Ragazzi!
Allora ho n vettori linearmente indipendenti, tutti elementi di uno spazio vettoriale V di dimensione n, quindi questi vettori sono una base dello spazio.
Siano tali vettori

u1,u2,...,un.

comunque io prenda x elemento di V

x,u1,u2,...,un. risulteranno linearmente dipendenti.

quindi:

ax+a1(u1)+a2(u2)+...+ak(uk)+...+an(un) = 0, dato che posso trovare n+1 scalari tali che almeno uno di essi è non nullo.

Per definizione di base solo "a" può essere non nullo e tutto gli altri "ak" sono nulli, segue x=-[a1(u1)+a2(u2)+...+ak(uk)+...+an(un) ]/a.

Ma porca miseria allora x=0! Perchè tutti gli "ak" sono nulli per definizione!

Dov'è l'inghippo?

85francy85

25-03-2008, 14:55

Salve Ragazzi!
Allora ho n vettori linearmente indipendenti, tutti elementi di uno spazio vettoriale V di dimensione n, quindi questi vettori sono una base dello spazio.
Siano tali vettori

u1,u2,...,un.

comunque io prenda x elemento di V

x,u1,u2,...,un. risulteranno linearmente dipendenti.

quindi:

ax+a1(u1)+a2(u2)+...+ak(uk)+...+an(un) = 0, dato che posso trovare n+1 scalari tali che almeno uno di essi è non nullo.
o meglio che non tutti i coefficienti siano nulli

fino qui mi sembra ok

Per definizione di base solo "a" può essere non nullo e tutto gli altri "ak" sono nulli, segue x=-[a1(u1)+a2(u2)+...+ak(uk)+...+an(un) ]/a.

Ma porca miseria allora x=0! Perchè tutti gli "ak" sono nulli per definizione!

Dov'è l'inghippo?
perche' solo a? ora hai una combinazione lineare di vettori dipendenti; se x è non nullo metti x=u1 allora a=-a1 e poi tutti gli altri nulli

Banus

25-03-2008, 15:03

Dov'è l'inghippo?
Qui:

ax+a1(u1)+a2(u2)+...+ak(uk)+...+an(un) = 0, dato che posso trovare n+1 scalari tali che almeno uno di essi è non nullo.
Cioè gli altri coefficienti possono essere non nulli, e in genere dipenderanno dal vettore x scelto.
Se a=0 allora tutti i coefficienti a_i devono essere nulli (per definizione di base), ma la dipendenza lineare di x dai vettori della base implica che è possibile scegliere i coefficienti in modo che non siano tutti nulli. Quindi a è necessariamente non nullo per la considerazione precedente, e poiché abbiamo una combinazione lineare di un insieme di vettori linearmente dipendenti (c'è x) in generale non lo saranno neppure gli a_i.

danny2005

25-03-2008, 18:00

Se io ho questo modulo:

|1-0,5e^2jkz| come trovo i massimi e i minimi?

j è l'unità immaginaria

85francy85

25-03-2008, 18:07

Se io ho questo modulo:

|1-0,5e^2jkz| come trovo i massimi e i minimi?

j è l'unità immaginaria

non so se è il ragionamento corretto ma io lo farei cosi; prendi il punto (1,0) nel piano Re Im e chiamalo centro. i punti li indicati saranno i punti su una circonferenza attoro a tale punto di raggio 0,5. Il massimo si avra con modulo=1,5 e il minimo con modulo=0,5

Ps questo se Z è un numero reale se in z c'e un numero complesso lo devi scomporre come re + im e ti viene il prodotto tra exp e poi non so come andare avanti:stordita:

User111

25-03-2008, 18:07

:mc: :mc: mi stanno facendo impazzire

:stordita:

danny2005

25-03-2008, 18:47

non so se è il ragionamento corretto ma io lo farei cosi; prendi il punto (1,0) nel piano Re Im e chiamalo centro. i punti li indicati saranno i punti su una circonferenza attoro a tale punto di raggio 0,5. Il massimo si avra con modulo=1,5 e il minimo con modulo=0,5

Ps questo se Z è un numero reale se in z c'e un numero complesso lo devi scomporre come re + im e ti viene il prodotto tra exp e poi non so come andare avanti:stordita:

no z è reale

85francy85

25-03-2008, 18:50

no z è reale

e definito in che intervallo se di ampiezza maggiore di pi grego allora è come ho detto ( forse:stordita: )

Zebra75

25-03-2008, 20:16

85francy85

25-03-2008, 20:27

argomento: F grande e f piccola del calcolo delle probabilità nel caso discreto

ho un esempio che mi sfugge!
Si hanno i seguenti punti x di massa ed F grande nel modo seguente:

x: 4 5 6 8 9
F(x): 0.1 0.4 0.7 0.9 1

Si chiede di calcolare le seguenti probabilità:

f(4)=0.1
f(5)=0.3

Ma perchè la f(5)=0.3 ?

Perchè mi è stata citata una regola che dice: la probabilità va calcolata appena prima del punto!

Cioè: f(5)=F(xi)-F(xi-epsilon) dove (xi-quell'epsilon) significa appena prima del punto.

Se riuscite lo stesso a chiarirmi nonostante le notizie frammentarie, grazie.

vedilo come una pdf a tempo continuo con delle delta di dirac su 4 5 6 8 9 di area pari a 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 rispettivamente. La F che non mi ricordo come si chiama (funzione probabilita comulativa?) è l'integrale e se non c'e il punto dentro non conta nulla ( la probabilita con al delta di dirac è concentrata sul punto appena prima e appena dopo è 0

85francy85

25-03-2008, 20:33

:stordita:
mi spiace ma non mi ricordo molto comunque ci provo

1 dovrebbe essere

P(2°B) = P(2°B|1°B)*P(1°B)+P(2°B|1°B')*P(1°B')=a/(a+b)*a/(a+b)+(a+1)/(a+b)*b/(a+b)

ma viene simile senza il b^2 ma con b:confused:

2

mi vengono molto diversi ma sicuramente sbaglio

1 : 5*4*3*6*5=1800
2 : 1*1*3*6*5=90
3 : 5*4*3*5*4=1200

forse pero' cosi li ho contati con ordine; senza ordine ci vogliono dei fattoriali sotto che non mi ricordo tipo 2!*3! nel primo etc..
:stordita:

Zebra75

25-03-2008, 20:40

vedilo come una pdf a tempo continuo con delle delta di dirac su 4 5 6 8 9 di area pari a 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 rispettivamente. La F che non mi ricordo come si chiama (funzione probabilita comulativa?) è l'integrale e se non c'e il punto dentro non conta nulla ( la probabilita con al delta di dirac è concentrata sul punto appena prima e appena dopo è 0

scusa ma le delta di dirac non ci sono state spiegate

85francy85

25-03-2008, 20:55

argomento: F grande e f piccola del calcolo delle probabilità nel caso discreto

ho un esempio che mi sfugge!
Si hanno i seguenti punti x di massa ed F grande nel modo seguente:

x: 4 5 6 8 9
F(x): 0.1 0.4 0.7 0.9 1

Si chiede di calcolare le seguenti probabilità:

f(4)=0.1
f(5)=0.3

Ma perchè la f(5)=0.3 ?

Perchè mi è stata citata una regola che dice: la probabilità va calcolata appena prima del punto!

Cioè: f(5)=F(xi)-F(xi-epsilon) dove (xi-quell'epsilon) significa appena prima del punto.

Se riuscite lo stesso a chiarirmi nonostante le notizie frammentarie, grazie.
ci riprovo; la funzione comulativa in questo caso è a gradini e indica in un punto la probabilita che un l'evento cada nell'intervallo precedente ( da 0 a x) giusto? se hai una zona piatta significa quindi che in quell'intervallo non hai possibilita di eventi invece se hai delle transizioni a gradino significa che tutta la prob è accentrata in quell'unico punto. quindi la prob in questo caso di 5 è 0.4-0,1=0,3 la prob che il punto cada tra 4 e 5 estremi non compresi è 0 estremi compresi è 0,4; la prob che cada tra 7,5 e 8,9999999999 è 0 ; la probabilita che cada tra 6 non compreso e 9,1 è 0,2

spero di non averti fatto casino:D

Zebra75

25-03-2008, 21:02

ci riprovo; la funzione comulativa in questo caso è a gradini e indica in un punto la probabilita che un l'evento cada nell'intervallo precedente ( da 0 a x) giusto? se hai una zona piatta significa quindi che in quell'intervallo non hai possibilita di eventi invece se hai delle transizioni a gradino significa che tutta la prob è accentrata in quell'unico punto. quindi la prob in questo caso di 5 è 0.4-0,1=0,3 la prob che il punto cada tra 4 e 5 estremi non compresi è 0 estremi compresi è 0,4; la prob che cada tra 7,5 e 8,9999999999 è 0 ; la probabilita che cada tra 6 non compreso e 9,1 è 0,2

spero di non averti fatto casino:D

credo di aver capito ma se fosse per il punto 6 ?

f(6)=F(0.7)-(0.4-0.1) = 0.4 ???

85francy85

25-03-2008, 21:05

credo di aver capito ma se fosse per il punto 6 ?

f(6)=F(0.7)-(0.4-0.1) = 0.4 ???

fose volevi scrivere f(6)=0,7-(0,4-0,1) ?

anche cosi è sbagliato la prob di 6 è 0,3 pari a 0,7-0.4. La probabilita cumulativa da gia tutta l'area sottesa alla pdf fino a quel punto!!!!!!!!!

Zebra75

25-03-2008, 21:18

fose volevi scrivere f(6)=0,7-(0,4-0,1) ?

anche cosi è sbagliato la prob di 6 è 0,3 pari a 0,7-0.4. La probabilita cumulativa da gia tutta l'area sottesa alla pdf fino a quel punto!!!!!!!!!

quindi prima del 6 vale 0.4 e dopo il 6 0.7 ma proprio (nel senso di precisamente) sul 6 ?

85francy85

25-03-2008, 21:25

quindi prima del 6 vale 0.4 e dopo il 6 0.7 ma proprio (nel senso di precisamente) sul 6 ?

si quando farai la visione delle pdf dicrete come caso particolare delle pdf continua ti sara tutto molto piu chiaro

dario fgx

26-03-2008, 16:15

o meglio che non tutti i coefficienti siano nulli

fino qui mi sembra ok

perche' solo a? ora hai una combinazione lineare di vettori dipendenti; se x è non nullo metti x=u1 allora a=-a1 e poi tutti gli altri nulli

si grazie, me l'ero capita ieri pomeriggio, il mio profha usato la stessa simbologia per tutti i coefficienti e mi ha rincoglionito!

*MATRIX*

26-03-2008, 18:01

ho bisogno di una mano in una sommatoria

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn-1%7D%20log(n%20-%20i%20+%201)

come si può risolvere?

dovrei dire quanto vale

la somma dei log è il prodotto degli argomenti
4 inverti somma e log e ora dentro hai la produttoria
5 la espandi come n*(n-1)*(n-2) etc.... che equivale a n! ( la somma finisce a n-2 quello successivo è 1 che è ininfluente nel prodotto)

mi spiace ragazzi ma non riesco a capire :confused:

mi potreste scrivere passo passo

85francy85

26-03-2008, 18:05

la somma dei log è il prodotto degli argomenti
4 inverti somma e log e ora dentro hai la produttoria
5 la espandi come n*(n-1)*(n-2) etc.... che equivale a n! ( la somma finisce a n-2 quello successivo è 1 che è ininfluente nel prodotto)

mi spiace ragazzi ma non riesco a capire :confused:

mi potreste scrivere passo passo

scrivimi la proprieta dei logaritmi rispetto alla somma di logaritmi; la definizione di fattoriale e se sai cosa è una sommatoria e produttoria. Ho l'impresisone che manchi qualche pezzo:D non è per cattiveria che non ti scrivo tutti i passaggi ma ho paura che se ti do' la soluzione passo per passo poi tu non capisca veramente.

User111

26-03-2008, 18:21

mi spiace ma non mi ricordo molto comunque ci provo

1 dovrebbe essere

P(2°B) = P(2°B|1°B)*P(1°B)+P(2°B|1°B)*P(1°B)=a/(a+b)*a/(a+b)+(a+1)/(a+b)*b/(a+b)

ma viene simile senza il b^2 ma con b:confused:

2

mi vengono molto diversi ma sicuramente sbaglio

1 : 5*4*3*6*5=1800
2 : 1*1*3*6*5=90
3 : 5*4*3*5*4=1200

forse pero' cosi li ho contati con ordine; senza ordine ci vogliono dei fattoriali sotto che non mi ricordo tipo 2!*3! nel primo etc..
:stordita:

ci sono arrivato, al primo :sofico: bastava:

caso 1° palla B->probabilità di estrazione http://operaez.net/mimetex/a/(a+b)-> caso 2° palla B-> p. estr. http://operaez.net/mimetex/a/(a+b)
caso 1°" palla N-> p. estr. http://operaez.net/mimetex/b/(a+b)-> caso 2°"-> palla B p. estr. http://operaez.net/mimetex/a+1/(a+1+b-1)

sommando i due casi la probabilità cercata è http://operaez.net/mimetex/(a/(a+b))(a/(a+b))+(b/(a+b))((a+1)/(a+1+b-1)) ed esce http://operaez.net/mimetex/(a^2+ab+b)/(a+b)^2

85francy85

26-03-2008, 18:43

ci sono arrivato, al primo :sofico: bastava:

caso 1° palla B->probabilità di estrazione http://operaez.net/mimetex/a/(a+b)-> caso 2° palla B-> p. estr. http://operaez.net/mimetex/a/(a+b)
caso 1°" palla N-> p. estr. http://operaez.net/mimetex/b/(a+b)-> caso 2°"-> palla B p. estr. http://operaez.net/mimetex/a+1/(a+1+b-1)

sommando i due casi la probabilità cercata è http://operaez.net/mimetex/(a/(a+b))(a/(a+b))+(b/(a+b))((a+1)/(a+1+b-1)) ed esce http://operaez.net/mimetex/(a^2+ab+b^2)/(a+b)^2
scusa ma è la stessa cosa che ho scritto io solo che non viene cosi sopra hai b e non b^2:D :D

Ziosilvio

27-03-2008, 10:37

|1-0,5e^2jkz| come trovo i massimi e i minimi?

j è l'unità immaginaria
Se k è reale, al variare di z in IR, i punti della forma 1-0.5e^(2jkz) sono quelli di una circonferenza di centro 1 e raggio 1/2.

User111

27-03-2008, 13:14

scusa ma è la stessa cosa che ho scritto io solo che non viene cosi sopra hai b e non b^2:D :D

ci sono arrivato da solo:sofico:

dario fgx

27-03-2008, 14:20

Ciao a tutti ragazzi!
Oggi ho dato l'esame di Calcolo numerico e programmazione in Matlab:
30!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :ciapet: :ciapet: :ciapet: :ciapet: :ciapet: :ciapet:
Le domande sono state:
La regolarizzazione di dati sperimentali mediante polinomi ai minimi quadrati.
L'interpolazione polinomiale mediante i polinomi di Legrange.
La visualizzazione del fenomeno di Runge in Matlab.

Mi sento sovraeccitato!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Unica nota negativa?
Ho avuto a che fare con Vista!Cioè questo è l'unico professore di Matematica del mondo che non usa Linux!Forse è anche l'unico professore del mondo di Matematica che metterebbe 30 ad uno come me!
Dopo delle pseudo vacanze di Pasqua passate rinchiuso in garage e a studiare come un matto, ora mi aspetta udite udite:Metodi matematici per la Fisica!

Grazie a tutti coloro che mi hanno aiutato, in particolare a Ziosilvio!