View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
scusa, errore di digitazione
\frac{\sqrt[3]{n}-\sqrt[6]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{\sqrt[3]{n}}\sqrt{n^2+1}}-{\frac{\sqrt[6]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}-{\frac{(n+1)^{1/6}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2(1+1/n^2))^{1/2}}}-{\frac{n(1+1/n)^{1/6}}{(n^2(1+1/n^2))^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2)^{1/2}}}-{\frac{n^{1/6}}{(n^2)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n}}-{\frac{n^{1/6}}n}=
{\frac{1}{n^{2/3}}}-{\frac{1}{n^{5/6}}
QUI (http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php)
chiodo92
27-10-2009, 16:53
Ciao a tutti, ho un dubbio su come si risolvono le disequazioni con due valori assoluti. Come questa:
http://operaez.net/mimetex/%20|%202x%20-%203%20|%20%3E%20|x+1%20|
E poi anche le disequazioni esponenziali, come questa:
http://operaez.net/mimetex/3%5E%7B2x%7D-10%5Ccdot3%5Ex+9%3C0
Grazie
altro dubbio!
se abbiamo il caso di:
sqrt(x+1) < 3x + 2
si devono scrivere 3 disequazioni:
A(x)>=0
B(x)>0
A(x)<(B(x))^2
mi chiedevo se nel caso della presenza anche del modulo le disequazioni divento 5 in quanto si deve considerare anche quando il modulo è poisitivo e qudno è negativo
esempio
sqrt(|x+1|) < 3x-4
grazie
Ciao a tutti, ho un dubbio su come si risolvono le disequazioni con due valori assoluti. Come questa:
http://operaez.net/mimetex/%20|%202x%20-%203%20|%20%3E%20|x+1%20|
ho voluto provare la tua disequazione per esercizio
|2x-3|>|x+1|
|2x-3|=2x-3 quando x >= 3/2
|2x-3|=-2x+3 quando x < 3/2
|x+1|=x+1 quando x >= -1
|x+1|=-x-1 quando x < -1
guardiamo i 4 casi in due sistemi di disequazioni
caso in cui x >= 3/2
2x-3 > x+1
sol: x > 4
caso in cui x < 3/2
-2x+3 > x+1
sol: x < 2/3
0 2/3 4
+++++++++++++++++---------++++++++++++
caso in cui x >= -1
-2x+3 > x+1
sol: x < 2/3
caso in cui x < -1
-2x+3 > -x-1
sol: x < 4
0 2/3 4
++++++++++++++++++++++++++------------
x < 2/3 v x > 4
Ciao a tutti, ho un dubbio su come si risolvono le disequazioni con due valori assoluti. Come questa:
http://operaez.net/mimetex/%20|%202x%20-%203%20|%20%3E%20|x+1%20|
E poi anche le disequazioni esponenziali, come questa:
http://operaez.net/mimetex/3%5E%7B2x%7D-10%5Ccdot3%5Ex+9%3C0
Grazie
Per il primo problema, se spulci le pagine precedenti trovi tutto.
Comunque:
|2x-3|>|x+1|
Il primo valore assoluto mi chiede di studiare il segno di 2x-3.
Ciò implica che quella quantità è >=0 se x>=3/2
Il secondo valore assoluto mi dice che x+1>=0 se x>=-1.
Ora faccio le seguenti considerazioni:
facendo variare x da -inf fino a valori sempre più positivi, noto che
2x-3<0 e x+1<0
ciò avviene finché arrivo a -1. Infatti, per quel valore
2x-3<0 e x+1=0
Il simbolo valore assoluto mi dice che se la quantità al suo interno è negativa allora devo scriverla col segno cambiato. Se è nulla la lascio tale.
Quindi, finché x è MINORE di -1 la disequazione ha entrambi i valori assoluti minori di zero, quindi va scritta come
3-2x>-x-1
Adesso, facendo variare x da -1 in avanti, ho che
2x-3<0 e x+1>=0
finché non arrivo a 3/2, perché in quel caso ho
2x-3=0 e x+1>0
Ciò significa che da -1 compreso fino a 3/2 escluso, il primo valore assoluto è negativo, il secondo è positivo oppure nullo. Perciò
3-2x>x+1
Ora riparto da 3/2 compreso e vado avanti fino all'infinito.
Ho che entrambe le quantità contenute nei valori assoluti sono positive o nulle(il primo valore assoluto è nullo in 3/2), quindi la disequazione va scritta come
2x-3>x+1
Il succo di ciò è che devo risolvere tre sistemi di disequazioni:
/ 3-2x>-x-1
|
\ x<-1
/ 3-2x>x+1
| x>=-1
\ x<3/2
/ 2x-3>x+1
|
\ x>=3/2
Il primo sistema dice, sviluppandolo, che x<4 e x<-1. Ma la sintesi di ciò è che x<-1(interseco le condizioni).
Il secondo dice che x<2/3, x>=-1 e x<3/2. L'intersezione delle tre condizioni porta a -1<=x<2/3
Il terzo dice che x>4 e x>=3/2. Quindi x>4.
La soluzione di tutto quanto è che x deve appartenere all'unione di queste 3 condizioni. Quindi l'insieme delle soluzioni è
S=]-inf;-1[ U [-1;2/3[ U ]4;+inf[
I primi due insiemi si uniscono in modo naturale, qundi:
S=]-inf;2/3[ U ]4;+inf[
SE NON HO FATTO ERRORI:D
ho voluto provare la tua disequazione per esercizio
|2x-3|>|x+1|
|2x-3|=2x-3 quando x >= 3/2
|2x-3|=-2x+3 quando x < 3/2
|x+1|=x+1 quando x >= -1
|x+1|=-x-1 quando x < -1
guardiamo i 4 casi in due sistemi di disequazioni
SBAGLI I CASI: sono 3, non 4.
Due valori assoluti tagliano una corda in due punti: quanti pezzi di corda ti rimangono? 3.:D
caso in cui x >= 3/2
2x-3 > x+1
sol: x > 4
Questo va bene.
caso in cui x < 3/2
-2x+3 > x+1
sol: x < 2/3
Questo non va bene. x+1 cambia segno se "x è abbastanza minore di 3/2".
Guarda il mio post precedente.
chiodo92
28-10-2009, 13:51
cut
cut
Grazie, il compito era fissato per stamattina, invece il prof ha deciso di rinviare a mercoledì prossimo! Così ho più tempo per esercitarmi:D
E poi anche le disequazioni esponenziali, come questa:
http://operaez.net/mimetex/3%5E%7B2x%7D-10%5Ccdot3%5Ex+9%3C0
Questa è facilmente risolvibile col cambio di variabile, cioè (in questo caso)
http://operaez.net/mimetex/t = 3^x
Quindi ottieni:
http://operaez.net/mimetex/t%5E2%20-%2010%20t%20+%209%20%3C%200
Che si risolve facilmente:
http://operaez.net/mimetex/t_1_,_2 = 5 +- \sqrt{25-9} = 5 +-4 \to t_1 = 1, t_2 = 9
Quindi hai una parabola con concavità rivolta verso l'alto che interseca l'asse x nei punti http://operaez.net/mimetex/t_1 (1,0) e http://operaez.net/mimetex/t_2 (9,0).
Da ciò deriva che l'intervallo che soddisfa la tua disequazione è I (1,9), cioè 1 < t < 9.
Ma andando a sostituire, ottieni 1 < http://operaez.net/mimetex/3^x < 9, che si scompone in 2 disequazioni:
a- http://operaez.net/mimetex/3%5Ex%20%3E%201
b- http://operaez.net/mimetex/3%5Ex%20%3C%209
a: http://operaez.net/mimetex/3%5Ex%20%3E%201
http://operaez.net/mimetex/3%5Ex%20%3E%203%5E0
Dato che la base dell'esponenziale è maggiore di 1, la funzione è crescente, quindi il segno della disuguaglianza rimane invariato.
http://operaez.net/mimetex/x%20%3E%200
b: http://operaez.net/mimetex/3%5Ex%20%3C%209
http://operaez.net/mimetex/3%5Ex%20%3C%203%5E2
Stesso discorso di prima, quindi:
http://operaez.net/mimetex/x%20%3C%202
Scomponendo la catena di disuguaglianze hai ottenuto un sistema di disequazioni, quindi bisogna trovare le soluzioni comuni:
http://operaez.net/mimetex/x%20%3E%201%20%5Cbigwedge%20x%20%3C%202%20%5CRightarrow%201%20%3C%20x%20%3C%202%20%5CRightarrow%20S%20(1,2)
ciccionamente90
30-10-2009, 12:48
Buon Salve! Sono tornato!
Non riesco manco a cominciare l'esercizio seguente, cosa bisogna fare?
Data la seguente funzione: y=x+ln(x), determina gli intervalli in cui è invertibile.
Detta g(x) la sua inversa, determina g'(e+1).
:fagiano:
non mi sembra nemmeno lineare quella funzione :stordita:
Ma invertire una fx non significa risolverla nell'altra incognita? Tipo se è y=ax+2 quella di partenza, risolvo secondo x quindi avento x = (y-2)/a ? Sbaglio? Se così fosse, non basterebbe fare così e fare un sistema tra le 2 per trovarsi un dominio comune?
Ziosilvio
30-10-2009, 14:05
Buon Salve! Sono tornato!
Non riesco manco a cominciare l'esercizio seguente, cosa bisogna fare?
Data la seguente funzione: y=x+ln(x), determina gli intervalli in cui è invertibile.
Detta g(x) la sua inversa, determina g'(e+1).
:fagiano:
Una funzione definita su un intervallo della retta reale ed ivi continua, è invertibile se e solo se è strettamente monotona. Il che, per una funzione derivabile, si traduce in una coppia di condizioni sul segno della derivata.
Per trovare il valore richiesto, adopera il teorema di derivazione della funzione inversa.
non mi sembra nemmeno lineare quella funzione :stordita:
Ma non è importante ai fini della risoluzione dell'esercizio.
Ma invertire una fx non significa risolverla nell'altra incognita? Tipo se è y=ax+2 quella di partenza, risolvo secondo x quindi avento x = (y-2)/a ? Sbaglio? Se così fosse, non basterebbe fare così e fare un sistema tra le 2 per trovarsi un dominio comune?
Ma a volte potrebbe non essere possibile trovare un'espressione esplicita della funzione inversa. (E l'utilità del teorema del Dini sta proprio in questo.)
Questo si può fare con le funzioni affini, come quella del tuo esempio; ma non in generale.
Ma a volte potrebbe non essere possibile trovare un'espressione esplicita della funzione inversa. (E l'utilità del teorema del Dini sta proprio in questo.)
Questo si può fare con le funzioni affini, come quella del tuo esempio; ma non in generale.
Si, c'ho pensato dopo che sono andato a dormire: esplicitare la x nel caso di una funziona trigonometrica o qualcosa di affine ( un logaritmo? ) non è troppo semplice. :D
WilliamBlake
30-10-2009, 16:03
Ciao,
stò studiando calcolo numerico...ed ho qualche dubbio su un paio di cosette.
Allora...rappresentando i numeri in virgola mobile normalizzata ho che la rappresentazione generale di un numero sarà: http://operaez.net/mimetex/0.\alpha_1\alpha_2......\alpha_t\cdot\beta^p che dovrebbe significare che ho a disposizione t cifre per la mantissa che poi moltiplico per la caratteristica che dovrebbe essere la base elevata ad un certo esponente p.
Per esempio se considero t=3 e base 10: 10,3 posso scriverlo come 0.103*10^2 dove 10^2 è la caratteristica e p=2
Ora non è detto che un numero reale mi entri perfettamente in un numero macchina perchè potrei non avere abbastanza cifre di mantissa...allora posso fare 2 cose:
1) TRONCAMENTO: Brutalmente butto via le cifre di mantissa dopo la t-esima.
2 ARROTONDAMENTO: Butto via le cifre di mantissi dopo la t-esima ma in maniera meno brutale. Se la (t+1)-esima cifra <=5 allora la t-esima cifra è quella orifinale...altrimenti è lan successiva...così facendo riduco l'errore massimo che commetto...
Fin quà tutto ok credo...ora i dubbi:
Mi dice che per il TRONCAMENTO l''ERRORE ASSOLUTO COMMESSO è maggiorato da: http://operaez.net/mimetex/\varepsilon = |x - fl(x)| \le \beta^{-t}\cdot\beta^p
dove x è il valore originale ed fl(x) indica il valore macchina.
Perchè questa cosa? Da dove me la ricavo?
Tnx
Perche` per trasformare un prodotto scalare in prodotto righe per colonne si usa la seguente regola:
xA.xB=(xB)T (xA)
dove a primo membro xA e xB sono vettori e se ne onsidera il prodotto scalare, e al secondo membro c`e` la trasposta di xB e il prodotto e` righe per colonne
il risultato dell`operazione a primo membro e` infatti xAxBcos(a) - se a e` l`angolo tra essi formato - mentre il risultato dell`operazione al secondo membro e` xA1xB1+xA2xB2+xA3xB3
Ciao!
1) Io non ho capito il criterio del confronto con le serie numeriche...non capisco a chi lo devo confrontare es:
1/( n + ln(n) ) nelle soluzioni lo confronta con 1/ 2n , perchè???
2)Non ho capito cosa devo fare negli esercizi quando mi dice che l'errore deve essere minore per esempio di 1/100.
Grazie
EDIT: Aggiungo domanda sui limiti
lim x->inf. ( e^x + x^2 ) / x^3 . Io sbagliando cerco al denominatore e al denominatore la x con esponente maggiore, quindi serebbe asintotica a x^2 / x^3 quindi 1/x e quindi tenderebbe a 0, ma in realtà tende a infinito.
Grazie^2 :D
scusate ma non ho ben chiaro la definizione di limite, soprattutto per quanto riguarda quell'epsilon che appare nella definizione; non mi è chiaro se si riferisce ad una sorta di tolleranza del tipo
l-epsilon, l+epsilon
oppure epsilon è un determinato valore, piccolo a piacere, col quale si incrementa x verso x0
grazie
scusate ma non ho ben chiaro la definizione di limite, soprattutto per quanto riguarda quell'epsilon che appare nella definizione; non mi è chiaro se si riferisce ad una sorta di tolleranza del tipo
l-epsilon, l+epsilon
oppure epsilon è un determinato valore, piccolo a piacere, col quale si incrementa x verso x0
grazie
Generalmente è una variabile piccola a piacere che definisce l'intorno in
x - epsilon < x0 < x+epsilon , ma in teoria potrei chiamarla anche k , j o pippo quindi dipende dalla definizione che stai considerando, se la posti magari
Generalmente è una variabile piccola a piacere che definisce l'intorno in
x - epsilon < x0 < x+epsilon , ma in teoria potrei chiamarla anche k , j o pippo quindi dipende dalla definizione che stai considerando, se la posti magari
ciao,
stavo guardando la definizione qui http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cda.html
ciao,
stavo guardando la definizione qui http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cda.html
Ho capi. Qui descritta c'è la def. di limite nel caso in cui tenda a un valore finito e il limite sia anch'esso un valore finito.
Provo a scriverti questa definizione, è equivalente, magari è più chiara.
Sia y=f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c. Si dice che, per x tendente a c la funzione y=f(x) ha per limite L se comunque si scelga un numero positivo epsilon, arbitrariamente piccolo, sì puo determinare in corrispondenza di esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno si abbia L-epsilon < f(x) < L+epsilon
Se provi a guardare il grafico che hai postato tu e nel frattempo leggi e segue la definizione sopra, vedrai che è semplice ;)
Ho capi. Qui descritta c'è la def. di limite nel caso in cui tenda a un valore finito e il limite sia anch'esso un valore finito.
Provo a scriverti questa definizione, è equivalente, magari è più chiara.
Sia y=f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c. Si dice che, per x tendente a c la funzione y=f(x) ha per limite L se comunque si scelga un numero positivo epsilon, arbitrariamente piccolo, sì puo determinare in corrispondenza di esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno si abbia L-epsilon < f(x) < L+epsilon
Se provi a guardare il grafico che hai postato tu e nel frattempo leggi e segue la definizione sopra, vedrai che è semplice ;)
grazie, ora ho capito.
Però se volessi prendere una funzione a piacere, come fisso Xo, X ed epsilon tanto per fare delle prove ?
Avevo in mente ad esempio una funzione semplicissima: y = x
Ora potrei scegliere X=5 e Xo=7 ma epslilon deve essere un numero minore di |X-Xo| ?
E poi per la Y che epsilon si sceglie ?
grazie
http://www.youtube.com/watch?v=OBF0VUHHWCU
Perche` per trasformare un prodotto scalare in prodotto righe per colonne si usa la seguente regola:
xA.xB=(xB)T (xA)
dove a primo membro xA e xB sono vettori e se ne onsidera il prodotto scalare, e al secondo membro c`e` la trasposta di xB e il prodotto e` righe per colonne
il risultato dell`operazione a primo membro e` infatti xAxBcos(a) - se a e` l`angolo tra essi formato - mentre il risultato dell`operazione al secondo membro e` xA1xB1+xA2xB2+xA3xB3
Perché vale l'identità:
xA1xB1+xA2xB2+xA3xB3=xAxBcos(a)
Il primo membro è proprio il risultato del prodotto scalare tra A e B.:sofico:
Dimostrarlo è facile, basta esprimere i vettori come combinazione lineare dei versori i, j e k ed applicare le proprietà che questi versori hanno con il prodotto scalare.
Ora usero le lettere maiuscole per le quantità costanti e le minuscole per le quantità vettoriali:
a=AXi+AYj+AZk
b=BXi+BYj+BZk
Esplicito il prodotto scalare e uso la proprietà distributiva di cui gode:
a.b=(AXi+AYj+AZk).(BXi+BYj+BZk)=
=AXi.(BXi+BYj+BZk)+AYj.(BXi+BYj+BZk)+AZk.(BXi+BYj+BZk)=
=AXi.BXi+AXi.BYj+AXi.BZk+AYj.BXi+AYj.BYj+AYj.BZk+AZk.BXi+AZk.BYj+AZk.BZk=
=AXBX(i.i)+AXBY(i.j)+AXBZ(i.k)+AYBX(j.i)+AYBY(j.j)+AYBZ(j.k)+AZBX(k.i)+AZBY(k.j)+AZBZ(k.k)
Ora, siccome i, j e k sono vettori tra loro ortogonali, sappiamo che
i.j=j.k=k.i=0
i.i=j.j=k.k=1
Quindi, sostituendo:
a.b=AXBX+AYBY+AZBZ
scusate ma mi sonon inventato la seguente banalità: :stordita:
lim x^2+5x-3 = 18
x->6
chiaramente non è vero quello ch eho scritto in quanto per x->6 il risultato è 63 ma mi chidevo cosa si può dire di un limite sifatto ?
Solo che è falso ?
scusate ma mi sonon inventato la seguente banalità: :stordita:
lim x^2+5x-3 = 18
x->6
chiaramente non è vero quello ch eho scritto in quanto per x->6 il risultato è 63 ma mi chidevo cosa si può dire di un limite sifatto ?
Solo che è falso ?
Non ho capito dove vuoi arrivare? :mbe: Il calcolo è semplicemente sbagliato :stordita:
Non ho capito dove vuoi arrivare? :mbe: Il calcolo è semplicemente sbagliato :stordita:
l'ho anche scritto che 18 è sbagliato ;) ma fa invece 63
l'ho anche scritto che 18 è sbagliato ;) ma fa invece 63
Si l'ho letto, ma non capisco dove vuoi arrivare...
È come se vi chiedessi come contraddire che 2+2 = 5
Si l'ho letto, ma non capisco dove vuoi arrivare...
È come se vi chiedessi come contraddire che 2+2 = 5
ok,
stavo cercando di capire il ruolo di epsilon
jacky guru
02-11-2009, 06:47
scusate ma mi sonon inventato la seguente banalità: :stordita:
lim x^2+5x-3 = 18
x->6
chiaramente non è vero quello ch eho scritto in quanto per x->6 il risultato è 63 ma mi chidevo cosa si può dire di un limite sifatto ?
Solo che è falso ?
E' falso perchè ogni funzione polinomiale è continua, dunque il valore del limite in ogni punto del suo dominio (R) coinciderà con il valore della funzione nel punto. Ecco perchè si sostituisce "meccanicamente", nel limite, ad x il valore specifico cui facciamo tendere l'ascissa.
E' falso perchè ogni funzione polinomiale è continua, dunque il valore del limite in ogni punto del suo dominio (R) coinciderà con il valore della funzione nel punto. Ecco perchè si sostituisce "meccanicamente", nel limite, ad x il valore specifico cui facciamo tendere l'ascissa.
grazie
perchè il seguente limite da come risultato +/- oo e nn solo +oo ?
lim x^2 - 3x +2
x->-3 -----------
x^2 - 9
escludendo +/- 3 che mi annullano il denominatore ho pensato di considerare come quel -3 come un -3- e cioè appena più piccolo di -3, ad esempio -3.1
facendo le sostituzioni ottengo numero/0+ che dovrebbe risultare +oo ed invece derive mi fornisce come risultato +/- oo: perchè ?
perchè il seguente limite da come risultato +/- oo e nn solo +oo ?
lim x^2 - 3x +2
x->-3 -----------
x^2 - 9
escludendo +/- 3 che mi annullano il denominatore ho pensato di considerare come quel -3 come un -3- e cioè appena più piccolo di -3, ad esempio -3.1
facendo le sostituzioni ottengo numero/0+ che dovrebbe risultare +oo ed invece derive mi fornisce come risultato +/- oo: perchè ?
ha ragione derive, se fai tendere il limite a (-3)+ dà -inf, invece per (-3)- va a +inf.
ha ragione derive, se fai tendere il limite a (-3)+ dà -inf, invece per (-3)- va a +inf.
quindi
N/0- = -oo
e
N/0+ = +oo ?
quindi
N/0- = -oo
e
N/0+ = +oo ?
Se N è positivo, sì.
jacky guru
02-11-2009, 10:16
Ciao ragazzi,
che differenza intercorre tra il Teorema di Lagrange e la II Forumla dell'Incremento Finito? Sebbene il secondo è una conseguenza del primo (ed entrambi derivino, a loro volta da Rolle), gira e rigira mi sembra asseriscano la stessa cosa :stordita:
Se N è positivo, sì.
si, N è positivo.
grazie 1000
ciao
ho visto i casi in cui quando ci si ritrova con:
0/0 oppure oo/oo o anche oo-oo, esistono dei metodi per risolvere i limiti però, mi sono imbattutto in un caso in cui ho 0*oo e mi chiedevo quale sia la tecnica risolutiva
jacky guru
02-11-2009, 12:08
ciao
ho visto i casi in cui quando ci si ritrova con:
0/0 oppure oo/oo o anche oo-oo, esistono dei metodi per risolvere i limiti però, mi sono imbattutto in un caso in cui ho 0*oo e mi chiedevo quale sia la tecnica risolutiva
Nei primi due casi che hai citato de l'hopital, nel caso di 0*oo basta considerare una delle due funzioni diviso il reciproco dell'altra. In questo modo ti riconduci sempre a forme 0/0 o oo/oo
Occhio però a verificare le ipotesi prima di applicare lagrange:
f(x), g(x) definite e derivabili nell'intorno di x (es. x --> 4)
g'(x) != 0 nell'intorno di x in cui calcolare il limite
lim f(x) = lim g(x) = = oppure oo
Nei primi due casi che hai citato de l'hopital, nel caso di 0*oo basta considerare una delle due funzioni diviso il reciproco dell'altra. In questo modo ti riconduci sempre a forme 0/0 o oo/oo
Occhio però a verificare le ipotesi prima di applicare lagrange:
f(x), g(x) definite e derivabili nell'intorno di x (es. x --> 4)
g'(x) != 0 nell'intorno di x in cui calcolare il limite
lim f(x) = lim g(x) = = oppure oo
grazie 1000
dato il sguente limite
lim ( (sqrt(n^2 -1 / n^2 + 1))^1/3 - 1 ) * n^2
n->oo
è una radice terza
...........
ho scoperto grazie lo stesso
Numeri complessi:
Mi trovo a dover affrontare quest'argomento mai fatto. Le equazioni normali vengono abbastanza, l'esercizio che non sono in grado di fare è il seguente:
Converti in forma esponenziale: http://operaez.net/mimetex/(\sqrt3 +i) \cdot ( 2 + 2i)
Ho proceduto nel seguente modo ( che per altro non so nemmeno se è giusto ):
Divido il prodotto come http://operaez.net/mimetex/Z_1 = \sqrt3 + i e http://operaez.net/mimetex/Z_2 = 2 + 2i
Poi mi calcolo i 2 rho:
http://operaez.net/mimetex/\rho_1 = \sqrt(3 + 1)
http://operaez.net/mimetex/\rho_2 = \sqrt(4 + 4) = 2\sqrt2
E trovo i 2 teta:
http://operaez.net/mimetex/\cos\theta_1 = \frac{\sqrt3}{2}
http://operaez.net/mimetex/\sin\theta_1 = \frac{1}{2}
Quindi teta 1 è uguale a 60°
http://operaez.net/mimetex/\cos\theta_2 = \frac{\sqrt3}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt6}{4}
http://operaez.net/mimetex/\sin\theta_2 = \frac{1}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{4}
Come posso trovare un valore in radianti di teta se non sono angoli notevoli?
Alla fine riesco a trovare solo parte del risultato, ovvero:
2e^(i*pi.gr/3)
Numeri complessi:
Mi trovo a dover affrontare quest'argomento mai fatto. Le equazioni normali vengono abbastanza, l'esercizio che non sono in grado di fare è il seguente:
Converti in forma esponenziale: http://operaez.net/mimetex/(\sqrt3 +i) \cdot ( 2 + 2i)
Ho proceduto nel seguente modo ( che per altro non so nemmeno se è giusto ):
Divido il prodotto come http://operaez.net/mimetex/Z_1 = \sqrt3 + i e http://operaez.net/mimetex/Z_2 = 2 + 2i
Poi mi calcolo i 2 rho:
http://operaez.net/mimetex/\rho_1 = \sqrt(3 + 1)
http://operaez.net/mimetex/\rho_2 = \sqrt(4 + 4) = 2\sqrt2
E trovo i 2 teta:
http://operaez.net/mimetex/\cos\theta_1 = \frac{\sqrt3}{2}
http://operaez.net/mimetex/\sin\theta_1 = \frac{1}{2}
Quindi teta 1 è uguale a 60°
http://operaez.net/mimetex/\cos\theta_2 = \frac{\sqrt3}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt6}{4}
http://operaez.net/mimetex/\sin\theta_2 = \frac{1}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{4}
Come posso trovare un valore in radianti di teta se non sono angoli notevoli?
Alla fine riesco a trovare solo parte del risultato, ovvero:
2e^(i*pi.gr/3)
http://img17.imageshack.us/img17/8265/57588593.png
Grazie.
Quello che sbagliavo io era fare costeta e senteta in separati .
Se ho ben capito tu fai senteta / costeta e trovi direttamente il valore... no?
Grazie.
Quello che sbagliavo io era fare costeta e senteta in separati .
Se ho ben capito tu fai senteta / costeta e trovi direttamente il valore... no?
:confused: No, faccio l'arcotangente.
:confused: No, faccio l'arcotangente.
Si che è il risultato dell'arco la cui tangente è x, ovvero il risultato dell'arco il cui seno è x e il coseno y. :stordita:
Raga mi potete fare un attimo di chiarezza?
Se ho
W(f)= 1 / (a+jω) con a>0
come trovo la parte Re e Im?
Raga mi potete fare un attimo di chiarezza?
Se ho
W(f)= 1 / (a+jω) con a>0
come trovo la parte Re e Im?
moltiplica e dividi per (a-jω), sviluppa il prodotto e poi dividi la frazione.
Ciao
Non ho ben capito il teorema di limitatezza delle fuzioni convergenti (quello che dice che se una funzione/successione converge ammette maggiorante e minorante)..
O meglio ho capito cosa vuol dire ma non capisco perchè è così: se ad esempio prendo una funzione tipo 1/x, che ammette limite per x->+inf, mi sembra che sia solo inferiormente limitata (dal proprio limite)... Mentre superiormente non mi sembra limitata....
Qualcuno mi illumina? grazie
Spero di non aver detto boiate :D
http://img17.imageshack.us/img17/8265/57588593.png
Non vorrei dire una cavolata...
Ma atan(2/2) non è pi.gr/4?
Non so se ci sono altri calcoli di mezzo che fanno venire fuori quel risultato...
Non vorrei dire una cavolata...
Ma atan(2/2) non è pi.gr/4?
Non so se ci sono altri calcoli di mezzo che fanno venire fuori quel risultato...
Si, ora che ci penso dovrebbe essere pi.gr/, ovvero 45°
ciao
domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda :stordita:
ciao
domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda :stordita:
se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.
se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.
ah ecco
grazie
jacky guru
07-11-2009, 17:31
Ciao
Non ho ben capito il teorema di limitatezza delle fuzioni convergenti (quello che dice che se una funzione/successione converge ammette maggiorante e minorante)..
O meglio ho capito cosa vuol dire ma non capisco perchè è così: se ad esempio prendo una funzione tipo 1/x, che ammette limite per x->+inf, mi sembra che sia solo inferiormente limitata (dal proprio limite)... Mentre superiormente non mi sembra limitata....
Qualcuno mi illumina? grazie
Spero di non aver detto boiate :D
Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??
L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.
Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico ;)
Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??
L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.
Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico ;)
Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...
Mentre x le successioni??
Da Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_limitatezza):
"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."
Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....
Grazie ;)
Ziosilvio
07-11-2009, 18:57
Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...
Mentre x le successioni??
Da Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_limitatezza):
"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."
Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....
Grazie ;)
Qui il trucco è che, al di fuori di un "intorno dell'infinito", ossia un insieme della forma {N, N+1, N+2,...}, c'è sempre un numero finito di numeri naturali, sulla quale a sua volta la funzione assume un numero finito di valori.
Dato che un insieme finito ha sempre un massimo e un minimo, ti basta considerare questi due valori, più gli estremi superiore ed inferiore nell'intorno dell'infinito, per ottenere un estremo superiore ed un estremo inferiore validi per tutti i termini della successione.
jacky guru
07-11-2009, 20:36
Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".
Ok grazie a tutti e due penso d aver capito ;)
Altro problemino sempre sui numeri complessi :p
Ho risposta in frequenza pari a:
H(f) = K * e^j(2πf)t
e dice dimostrare che la fase è lineare tra f1< |f| <f2
:muro: :help:
Ziosilvio
08-11-2009, 10:08
Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".
In realtà si può parlare di intorno dell'infinito nel senso della compattificazione di Alexandroff dello spazio discreto dei numeri reali.
Considera N con la topologia discreta, e considera uno spazio topologico (X,T) in cui:
X è N con un punto all'infinito oo.
T è formata dagli aperti della topologia discreta di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi chiusi e compatti di N; ossia, dai sottoinsiemi di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi finiti di N.
Allora ogni ricoprimento di X costituito da insiemi di T ha un sottoricoprimento finito.
Inoltre, gli intorni dell'infinito in X sono esattamente gli insiemi che contengono un sottoinsieme della forma {n,n+1,n+2,...,oo}. Intersecando con N, si ha un'idea di "intorno dell'infinito in N".
ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?
grazie
Si, ora che ci penso dovrebbe essere pi.gr/, ovvero 45°
:doh:
ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?
grazie
Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?
:doh:
Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?
esempio
y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6
x=0
y=-6*0 -6 = -6
se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80
y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80
ha senso quel -80 ?
jacky guru
08-11-2009, 22:13
esempio
y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6
x=0
y=-6*0 -6 = -6
se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80
y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80
ha senso quel -80 ?
Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe? :stordita:
Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe? :stordita:
il senso non lo so, ma la stranezza è che sostituendo hai che la distanza tra l'asse delle ordinate e la curva in y=-80 è proprio 6 :stordita:
esempio
y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6
x=0
y=-6*0 -6 = -6
se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80
y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80
ha senso quel -80 ?
Non ha senso.
No? :stordita:
Certo, che ho sbagliato.
Certo, che ho sbagliato.
Ah ok, mi stavi stravolgendo le mie conoscenze :D
Non ha senso.
grazie per la conferma
data la seguente funzione
2x + 1
y = ----------------- -1
2*sqrt(x^2 + x)
che ho cercato di semplificare così.......faccio tutti i passaggi :)
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
(2*sqrt(x^2 + x))*(2*sqrt(x^2 + x))
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
2*(x^2 + x)
mi chiedo a questo punto se per eliminare la radice al numeratore è necessario(obbligatorio) porre y=0, portare il -1 al secondo membro ed elevare tutti i termini al numeratore ed al denominatore ed al secondo membro al quadrato: roba da prima superiore ma queste regole non le ricordo e internet non mi è stato di grande aiuto nel trovare una risposta mirata.
grazie
EDIT: RISOLTO! GRAZIE
ciao ragazzi ho un problema con un limite..
e' un limite di una successione per n che tende ad infinito
lim n((( 1+(1/n))^1/3)-1)
n --> +oo
il risultato e' 1/3 tuttavia, la soluzione e' scritta con Taylor (che noi non abbiamo ancora studiato) c'e un altro metodo per arrivare alla soluzione? vi ringrazio... MAT-ITA
data la seguente funzione
2x + 1
y = ----------------- -1
2*sqrt(x^2 + x)
che ho cercato di semplificare così.......faccio tutti i passaggi :)
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
(2*sqrt(x^2 + x))*(2*sqrt(x^2 + x))
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
2*(x^2 + x)
mi chiedo a questo punto se per eliminare la radice al numeratore è necessario(obbligatorio) porre y=0, portare il -1 al secondo membro ed elevare tutti i termini al numeratore ed al denominatore ed al secondo membro al quadrato: roba da prima superiore ma queste regole non le ricordo e internet non mi è stato di grande aiuto nel trovare una risposta mirata.
grazie
Perché vuoi eliminare la radice al numeratore(che, per inciso, non si può fare)?
Ziosilvio
10-11-2009, 14:18
ciao ragazzi ho un problema con un limite..
e' un limite di una successione per n che tende ad infinito
lim n((( 1+(1/n))^1/3)-1)
n --> +oo
il risultato e' 1/3 tuttavia, la soluzione e' scritta con Taylor (che noi non abbiamo ancora studiato) c'e un altro metodo per arrivare alla soluzione? vi ringrazio... MAT-ITA
EDIT: avevo visto una "n" all'esponente, che non c'è.
Perché vuoi eliminare la radice al numeratore(che, per inciso, non si può fare)?
per quale motivo non la si può eliminare ?
Ho letto che è sufficiente elevare gli altri termini al quadrato :stordita:
http://it.wikipedia.org/wiki/Razionalizzazione_(matematica)
al punto: Razionalizzazione del numeratore
Herr Fritz 27
10-11-2009, 14:56
data la seguente funzione
2x + 1
y = ----------------- -1
2*sqrt(x^2 + x)
che ho cercato di semplificare così.......faccio tutti i passaggi :)
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
(2*sqrt(x^2 + x))*(2*sqrt(x^2 + x))
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
2*(x^2 + x)
mi chiedo a questo punto se per eliminare la radice al numeratore è necessario(obbligatorio) porre y=0, portare il -1 al secondo membro ed elevare tutti i termini al numeratore ed al denominatore ed al secondo membro al quadrato: roba da prima superiore ma queste regole non le ricordo e internet non mi è stato di grande aiuto nel trovare una risposta mirata.
grazie
EDIT: sbagliato.
Puoi ancora raccogliere una x al denominatore e semplificare il (2x+1) al numeratore.
Scusa ma probabilmente ho perso il filo del discorso... devi fare uno studio di funzione?
Ciao
ho visto che c'è un errore, c'è un 4 al denominatore in luodo del 2
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
4*(x^2 + x)
si, è uno studio di funzione e volevo arrivare a porre la y=0 in quanto quella che ho postato è la derivata prima :stordita:
Quello che mi interessava in definitiva era rendere più semplice calcolare le radici di quella derivata
Herr Fritz 27
10-11-2009, 17:26
ho visto che c'è un errore, c'è un 4 al denominatore in luodo del 2
(2x + 1)*(2*sqrt(x^2 + x))
y = ------------------------------- -1
4*(x^2 + x)
si, è uno studio di funzione e volevo arrivare a porre la y=0 in quanto quella che ho postato è la derivata prima :stordita:
Quello che mi interessava in definitiva era rendere più semplice calcolare le radici di quella derivata
E io ho fatto un errore infame lo stesso perchè la semplificazione suggerita è impossibile da fare sia con il 4 che con il 2.
Comunque:
(2x+1) * 2(x^2+x)^1/2
y' = 0 -> --------------------- = 1
4x^2 + 4x
Per x diverso da 0 e -1
(2x+1) * 2(x^2+x)^1/2 = 4x^2 + 4x
elevo tutto al quadrato per far sparire la radice antipatica e ottengo,
dopo calcoli algebrici semplici:
2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x = 0
che ha due radici in campo reale (0 e -1) e due radici complesse.
Siccome le radici reali trovate esulano dal campo di esistenza della
derivata (-1 <= x <= 0), si può dire che la derivata non si annulla in
nessun punto.
Ciao
ciao ragazzi ho un problema con un limite..
e' un limite di una successione per n che tende ad infinito
lim n((( 1+(1/n))^1/3)-1)
n --> +oo
il risultato e' 1/3 tuttavia, la soluzione e' scritta con Taylor (che noi non abbiamo ancora studiato) c'e un altro metodo per arrivare alla soluzione? vi ringrazio... MAT-ITA
mi quoto da solo per dire che sono stato dal docente che mi ha spiegato come risolvere il limite.
ciao matita
E io ho fatto un errore infame lo stesso perchè la semplificazione suggerita è impossibile da fare sia con il 4 che con il 2.
Comunque:
(2x+1) * 2(x^2+x)^1/2
y' = 0 -> --------------------- = 1
4x^2 + 4x
Per x diverso da 0 e -1
(2x+1) * 2(x^2+x)^1/2 = 4x^2 + 4x
elevo tutto al quadrato per far sparire la radice antipatica e ottengo,
dopo calcoli algebrici semplici:
2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x = 0
che ha due radici in campo reale (0 e -1) e due radici complesse.
Siccome le radici reali trovate esulano dal campo di esistenza della
derivata (-1 <= x <= 0), si può dire che la derivata non si annulla in
nessun punto.
Ciao
grazie
Sono contento in quanto alla fine hai usato il metodo che avevo pensato pure io per eliminare la radice :) che del resto anche se poco usato è lecito; diversamente non avrei saputo come fare.
Una curiosità: è sparito il denominatore perchè hai moltiplicato a destra ed a sinistra per 4x^2 + 4x ?
Herr Fritz 27
10-11-2009, 19:15
grazie
Sono contento in quanto alla fine hai usato il metodo che avevo pensato pure io per eliminare la radice :) che del resto anche se poco usato è lecito; diversamente non avrei saputo come fare.
Una curiosità: è sparito il denominatore perchè hai moltiplicato a destra ed a sinistra per 4x^2 + 4x ?
Effettivamente mi ha fatto penare quella radice... è che ho perso un po' di allenamento sugli studi di funzione...
Si, ho moltiplicato, ma moltiplicando ho imposto le condizioni di esistenza sul denominatore, altrimenti, per le radici trovate la derivata non è definita.
Ciao
Effettivamente mi ha fatto penare quella radice... è che ho perso un po' di allenamento sugli studi di funzione...
Si, ho moltiplicato, ma moltiplicando ho imposto le condizioni di esistenza sul denominatore, altrimenti, per le radici trovate la derivata non è definita.
Ciao
ne ho anch'io parecchia di ruggine anche sui termini usati in matematica
Porre le condizioni di esistenza significa che restringo il campo dei valori di validità dell'intera funzione vero ?
Detto questo quindi, passo a determinare quelli del numeratore:
Herr Fritz 27
10-11-2009, 20:17
ne ho anch'io parecchia di ruggine :muro: anche sui termini usati in matematica :muro:
Porre le condizioni di esistenza significa che restringo il campo dei valori di validità dell'intera funzione vero ?
Detto questo quindi, passo a determinare quelli del numeratore: :stordita:
In pratica restringi il campo cartesiano alle sole zone in cui passa il grafico della funzione; ad esempio per y = x^1/2, la condizioni di esistenza (o campo di esistenza) è per x >= 0, ossia esistono y solo se le x sono più grandi dello zero (infatti se guardi il grafico della radice quadrata di x noti che a sinistra dell'asse delle y il grafico della funzione non esiste.
Le condizioni di esistenza vanno poste:
- sui logaritmi (argomento del logaritmo > 0);
- sulle radici pari (argomento della radice >= 0);
- sui denominatori delle frazioni (denominatore diverso da 0).
Sui numeratori e sulle altre funzioni non vanno poste condizioni di esistenza (perchè non ne servono).
Ciao
In pratica restringi il campo cartesiano alle sole zone in cui passa il grafico della funzione; ad esempio per y = x^1/2, la condizioni di esistenza (o campo di esistenza) è per x >= 0, ossia esistono y solo se le x sono più grandi dello zero (infatti se guardi il grafico della radice quadrata di x noti che a sinistra dell'asse delle y il grafico della funzione non esiste.
Le condizioni di esistenza vanno poste:
- sui logaritmi (argomento del logaritmo > 0);
- sulle radici pari (argomento della radice >= 0);
- sui denominatori delle frazioni (denominatore diverso da 0).
Sui numeratori e sulle altre funzioni non vanno poste condizioni di esistenza (perchè non ne servono).
Ciao
capito, grazie 1000
Mi sembra quasi un insulto chiedere una domanda del genere in questo 3d, ma non vorrei non rispettarei il regolamento:
Perchè se divido un numero non multiplo di 3, per 3 ottengo sempre un numero periodico?
Siccome le mie conoscenze matematiche sono quel che sono, mi affido a voi per sciogliere questo mio dubbio.
Vi ringrazio anticipatamente.
Ciao.
Stefano.
Ziosilvio
11-11-2009, 08:06
Mi sembra quasi un insulto chiedere una domanda del genere in questo 3d, ma non vorrei non rispettarei il regolamento:
Perchè se divido un numero non multiplo di 3, per 3 ottengo sempre un numero periodico?
Siccome le mie conoscenze matematiche sono quel che sono, mi affido a voi per sciogliere questo mio dubbio.
Vi ringrazio anticipatamente.
Ciao.
Stefano.
Mi sa che, più in generale, ti stai chiedendo perché i numeri razionali sono quelli che hanno una rappresentazione decimale finita oppure periodica.
Non ricordo bene, ma credo che il trucco stia nell'algoritmo di divisione col resto.
Considera una successione fatta così: x{0} è il numero di partenza, e x{n+1} è il resto della divisione per 3 (scelgo il tuo caso) di 10*x{n}.
Per definizione, tale resto è 0, 1, oppure 2. Dato che i termini della successione sono infiniti, prima o poi devono ripetersi. Da quel momento in poi, la sequenza delle cifre decimali sarà periodica.
Mi sa che, più in generale, ti stai chiedendo perché i numeri razionali sono quelli che hanno una rappresentazione decimale finita oppure periodica.
Non ho capito bene cosa intendi...
Non ricordo bene, ma credo che il trucco stia nell'algoritmo di divisione col resto.
Considera una successione fatta così: x{0} è il numero di partenza, e x{n+1} è il resto della divisione per 3 (scelgo il tuo caso) di 10*x{n}.
Per definizione, tale resto è 0, 1, oppure 2. Dato che i termini della successione sono infiniti, prima o poi devono ripetersi. Da quel momento in poi, la sequenza delle cifre decimali sarà periodica.
Quindi dici che essendo il periodico + piccolo (ad esclusione dell'1), la periodicità sia la + "semplice" possibile?
Grazie.
Ciao.
Stefano.
Herr Fritz 27
11-11-2009, 19:46
Quindi dici che essendo il periodico + piccolo (ad esclusione dell'1), la periodicità sia la + "semplice" possibile?
Ti sta dicendo che tu un qualsiasi numero lo puoi vedere scomposto come un numero multiplo di tre più un'altra quantità. Più in generale puoi dire che un qualsiasi numero intero può essere scritto come:
y= 3x + k
dove con y si intende un numero qualsiasi, con 3x il multiplo di tre più vicino a y e con k il resto che ti permette di arrivare a comporre il numero da te voluto; in questo caso k varia tra -1, 0 e +1.
Quando dividi per 3 y hai:
y/3 = x + k/3
x sarà un numero intero, mentre k varia tra -1/3, 0 e +1/3, frazioni che, come ben sai, restituiscono uno ±0,33333 periodico che, aggiunto o tolto a x, danno come risultato un numero periodico (solo nei casi di k diverso da zero); ad esempio:
22 = 21 + 1
(y=22, 3x=21, k=1)
22/3 = 21/3 + 1/3
|
v
(x=21/3 --> x=7)
|
v
22/3 = 7 + 1/3
|
v
(k/3 = 1/3 = 0,333333...)
|
v
22/3=7,3333333...
Ciao
Ora ho capito. Grazie mille a tutti e due.
Ciao.
Stefano.
EDIT: Sono una cosa per Herr Fritz 27...Su y= 3x + k, k può assumere anche -2 e +2 no?
Herr Fritz 27
11-11-2009, 20:39
Solo una cosa per Herr Fritz 27...Su y= 3x + k, k può assumere anche -2 e +2 no?
Dipende come intendi il k: se k può assumere solo valori positivi allora k può essere 0, 1, 2; se invece k può assumere anche valori negativi allora varia tra -1, 0, +1 senza mai usare il due perchè la situazione +2 corrisponde alla situazione -1 considerando il multiplo di tre immediatamente superiore.
CASO k = 0, 1, 2
Y = 3X + K
...
32 = 30 + 2 -> y/3 = 10 + 2/3 (0,6666) = 10,6666
33 = 33 + 0 -> y/3 = 11
34 = 33 + 1 -> y/3 = 11 + 0,3333 = 11,3333
35 = 33 + 2 -> y/3 = 11 + 0,6666 = 11,6666
36 = 36 + 0 -> y/3 = 12
...
CASO K = -1, 0, +1
Y = 3X + K
...
32 = 33 - 1 -> y/3 = 11 - 1/3 (0,3333) = 10,6666 (Uguale al caso 30 + 2)
33 = 33 + 0 -> y/3 = 11
34 = 33 + 1 -> y/3 = 11 + 0,3333 = 11,3333 (Uguale al caso 36 - 2)
35 = 36 - 1 -> y/3 = 12 - 0,3333 = 11,6666
36 = 36 + 0 -> y/3 = 12
...
Come vedi i metodi sono equivalenti; andando ad usare +2 nel caso di 32, ci si sovrappone al caso -1, allo stesso modo, usando -2 ci si sovrapporrebbe al caso -2.
Tutto dipende da come vuoi considerare k, ossia se facente parte dell'insieme dei numeri naturali N (primo caso) o dell'insieme dei numeri interi relativi Z (secondo caso).
Ciao
ciao,
calcolare il seguente limite
lim sqrt(x^2 + x) - x
x-> +oo
si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:
(1 + epsilon)^(alfa) - 1
----------------------- --> alfa
epsilon
in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.
Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè
lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1
raccolgo una x e ottengo
lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)
ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:
(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa
essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?
grazie
Ziosilvio
12-11-2009, 14:22
ciao,
calcolare il seguente limite
lim sqrt(x^2 + x) - x
x-> +oo
si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:
(1 + epsilon)^(alfa) - 1
----------------------- --> alfa
epsilon
in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.
Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè
lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1
raccolgo una x e ottengo
lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)
ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:
(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa
essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?
grazie
Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.
jacky guru
12-11-2009, 14:35
occhio al valore assoluto di x quando porti x^2 fuori radice. In questo caso, tendendo la variabile a +oo non hai comunque problemi ;)
Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.
ah ecco, il mio errore era considerare epsilon come un numero. :stordita:
grazie
ciao,
grazie jacky guru :)
un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:
lim f(x)
x -> 1
la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?
Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso
grazie
ciao,
grazie jacky guru :)
un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:
lim f(x)
x -> 1
la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?
Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso
grazie
Bisognerebbe sempre specificarlo.
Herr Fritz 27
12-11-2009, 20:36
Bisognerebbe sempre specificarlo.
Esatto. Se si dice che arrivo da destra (dai la precedenza, mi racomando! :D) vuol dire che arrivi da + infinito verso il tuo x0 (x0 = valore a cui deve tendere la x della funzione). Si indica con x -> x0+.
Se invece si dice che si arriva da sinistra, vuol dire che ci si avvicina a x0 venendo da - infinito. In questo caso si indica con x -> x0-.
Se il limite riporta x -> x0 allora bisogna valutare separatamente sia il caso x -> x0+ sia il caso x -> x0-. Se entrambi i limiti tendono allo stesso valore finito (non devono tendere a infinito) allora la funzione è continua, mentre se tendono a due valori finiti distinti allora è discontinua. Se tendono a ± infinito allora va controllato con che tipo di asintoto si ha a che fare (obliquo, verticale oppure tende a infinito senza particolari andamenti).
Ciao
grazie :)
scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura :stordita:
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)
f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?
grazie :)
scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura :stordita:
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)
f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?
E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.
Esempio:
f(x)=x^2
f'(x)=2*x
Se x0=5, allora:
f'(x0)=2*x0=10.
In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare
Herr Fritz 27
14-11-2009, 10:39
In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare
f'(x0) è il coefficiente angolare ;)
Ciao
f'(x0) è il coefficiente angolare ;)
Ciao
Si
E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.
Esempio:
f(x)=x^2
f'(x)=2*x
Se x0=5, allora:
f'(x0)=2*x0=10.
grazie
^[H3ad-Tr1p]^
14-11-2009, 19:23
salve a tutti
ho un problema con algebra
riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco
mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro
Herr Fritz 27
14-11-2009, 20:23
Prova a vedere se qua (http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6a.html) è più chiaro e se ti è d'aiuto.
Guarda anche questo (http://www.studenti.it/materie/matematica/biennio/scomposizione_polinomifattori.php).
Ciao
^;29687475']salve a tutti
ho un problema con algebra
riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco
mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro
questo sito lo sto usando anche io http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6a.html
ciao
ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5
Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5
Ziosilvio
15-11-2009, 10:10
ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5
Perché è quella.
La funzione inversa della funzione f:X-->Y, è quella funzione g:Y-->X (se c'è) tale che g-dopo-f è l'identità di X ed f-dopo-g è l'identità di Y.
Se y = x-5, allora x = y+5.
Più in generale, se y = Ax+b è una trasformazione affine invertibile di R^n, e Q è la matrice inversa di A, allora la trasformazione inversa di y = Ax+b è x = Qy-Qb.
Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5
Se y = x-5, allora x = y+5.
Se si rinominano le variabili in modo che x sia la variabile indipendente e y quella indipendente, la funzione diventa comunque y = x+5.
ciao,
grazie per le risposte, nel frattempo ho letto delle proprietà di invertibilità delle funzioni e se non ho capito male, una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva :stordita:
Portandomi leggermente avanti chiedo lumi sulla formula di Taylor che leggendo qui (http://www.dacrema.com/scienza/matemaica/taylor.htm) pone delle condizioni ben precise, in caso contrario non è applicabile credo.
Per farmi un esempio allora ho preso la funzione y=x^2 che è continua in quanto risponde alla domanda
lim f(x) = numero = f(x0)
x->x0
esempio:
x0 = 3
lim x^2 = 9
x->3
il secondo quesito è che la f(x) deve essere derivabile e questo lo si vede facendo uso della definizione del rapporto incrementale
lim f(x0 + h) - f(x0)
h->0 -----------------
h
esempio
se fisso x0=3 e h=0.1
lim f(3 + 0.1) - f(3)
0.1->0 ----------------- = 1
0.1
spero di non aver scritto bestialità :stordita:
Ora, volendo applicare Taylor dopo aver calcolato le derivate di x^2 che in questo caso è
y' = 2x
y" = 2
queste due derivate sono sufficienti ad approssimare sotto forma di polinomio la funzione di partenza ?
Scusate per le molte imprecisioni ma on trovo risposte immediate nè sui libri e nè tantomento cercando in rete :(
jacky guru
15-11-2009, 10:57
@ misterx: per verificare l'invertibilità, io uso questo stratagemma:
f strettamente monotona => f iniettiva => f invertibile
La suriettività serve a ben poco (anzi, credo a nulla) relativamente all'invertiblità. Invece l'iniettività è, di per sè, condizione necessaria e sufficiente.
Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5
Quella non è la funzione inversa di y=x-5.
Non devi scambiare le variabili.
ciao,
grazie per le risposte, nel frattempo ho letto delle proprietà di invertibilità delle funzioni e se non ho capito male, una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva :stordita:
Portandomi leggermente avanti chiedo lumi sulla formula di Taylor che leggendo qui (http://www.dacrema.com/scienza/matemaica/taylor.htm) pone delle condizioni ben precise, in caso contrario non è applicabile credo.
Per farmi un esempio allora ho preso la funzione y=x^2 che è continua in quanto risponde alla domanda
lim f(x) = numero = f(x0)
x->x0
esempio:
x0 = 3
lim x^2 = 9
x->3
il secondo quesito è che la f(x) deve essere derivabile e questo lo si vede facendo uso della definizione del rapporto incrementale
lim f(x0 + h) - f(x0)
h->0 -----------------
h
esempio
se fisso x0=3 e h=0.1
lim f(3 + 0.1) - f(3)
0.1->0 ----------------- = 1
0.1
spero di non aver scritto bestialità :stordita:
Ora, volendo applicare Taylor dopo aver calcolato le derivate di x^2 che in questo caso è
y' = 2x
y" = 2
queste due derivate sono sufficienti ad approssimare sotto forma di polinomio la funzione di partenza ?
Scusate per le molte imprecisioni ma on trovo risposte immediate nè sui libri e nè tantomento cercando in rete :(
La serie di Taylor è una serie di polinomi(che possono essere pure infiniti) che approssimano una funzione IN UN PUNTO.
Scegli un punto, costruisci la serie di Taylor(nel tuo esempio le derivate terze e superiori sono nulle, quindi è una serie finita) e otterrai una nuova funzione che si comporta come f(x) in quel punto.
Herr Fritz 27
15-11-2009, 11:31
cut
Non puoi fissare un h a tuo piacimento, l'h, per definizione, tende sempre a zero e, nel rapporto incrementale deve essere utilizzata come una lettera da cui poi dipende la tendenza del limite.
E' più giusto così:
f(x) = x^2
x0 = 3
f(3 + h) - f(3) 9 + h^2 + 6h - 9
lim --------------- = ---------------- = h + 6 -> 6
h->0 h h
In questo modo verifichi la derivabilità di una funzione in un punto.
Siccome la serie di Taylor ti permette di approssimare con un polinomio della variabile in questione una funzione "complessa", cercare il polinomio di Taylor per x^2 è un non-senso, perchè ti restituirà come valore sempre x^2.
Per un qualsiasi x0 (che assumiamo x0=1 per comodità), otteniamo che:
f (x) = x^2 ---> f (x0) = 1
f'(x) = 2x ---> f'(x0) = 2
f"(x) = 2 ---> f"(x0) = 2
tutte le derivate successive sono nulle. Ora se tu vai a sostituire nella formula di Taylor i valori scritti qui sopra e fai quel paio di calcoli algebrici necessari, scopri come risultato
f(x) = x^2
Molto più utile è invece approssimare con questo metodo funzioni come ln x, sen x, cos x, e^x, ecc... ossia tutte quelle funzioni che non sono esse stesse un polinomio ottenuto come combinazione lineare di x, x^2, x^3,... x^n.
Ciao
Non puoi fissare un h a tuo piacimento, l'h, per definizione, tende sempre a zero e, nel rapporto incrementale deve essere utilizzata come una lettera da cui poi dipende la tendenza del limite.
E' più giusto così:
f(x) = x^2
x0 = 3
f(3 + h) - f(3) 9 + h^2 + 6h - 9
lim --------------- = ---------------- = h + 6 -> 6
h->0 h h
In questo modo verifichi la derivabilità di una funzione in un punto.
Siccome la serie di Taylor ti permette di approssimare con un polinomio della variabile in questione una funzione "complessa", cercare il polinomio di Taylor per x^2 è un non-senso, perchè ti restituirà come valore sempre x^2.
Per un qualsiasi x0 (che assumiamo x0=1 per comodità), otteniamo che:
f (x) = x^2 ---> f (x0) = 1
f'(x) = 2x ---> f'(x0) = 2
f"(x) = 2 ---> f"(x0) = 2
tutte le derivate successive sono nulle. Ora se tu vai a sostituire nella formula di Taylor i valori scritti qui sopra e fai quel paio di calcoli algebrici necessari, scopri come risultato
f(x) = x^2
Molto più utile è invece approssimare con questo metodo funzioni come ln x, sen x, cos x, e^x, ecc... ossia tutte quelle funzioni che non sono esse stesse un polinomio ottenuto come combinazione lineare di x, x^2, x^3,... x^n.
Ciao
grazie nuovamente a tutti.
jeffryeretico
15-11-2009, 14:41
ciao ragazzi,
ho bisogno di una mano. ho un 'esercizio da fare!
ho questo numero: 960, lo devo scomporre in 3 numeri, ad esempio: 16 x 10 x 6 , oppure 12 x 10 x 8 ( in ordine dal piu' grande al piu' piccolo; in modo che moltiplicati per 3 - 5 -6,7, mi diano il risultato di: 53,6 - 50 - 36. ( il risultato che so che deve avere il mio esercizio)
partendo a ritroso, ovvero facendo 53,6 - 50 - 36 diviso 3 - 5- 6,7 , mi da come risultato : 17, 86 - 10 - 5.37
la cosa che non mi torna è che scomponendo 960 in che modo riesco a trovare questi numeri con i decimali (con la virgola)?
con e scomposizioni normali che ho fatto, come dicevo prima mi viene tipo 12 x 10 x 8, ppure 16 x 10 x 6 (ricordo che mi servono sempre in scala dal piu' grande al piu' piccolo)
potete aiutarmi?
grazie
jumpjack
15-11-2009, 15:04
esisterà di certo un programma o una pagina che scompone un numero in fattori primi: inseriscici il tuo numero, ma dopo averlo moltiplicato per 10, per 100, o per 1000, e dividi i risultati per 10, 100 o 1000
forse... :stordita:
Ziosilvio
15-11-2009, 15:22
@ misterx: per verificare l'invertibilità, io uso questo stratagemma:
f strettamente monotona => f iniettiva => f invertibile
La suriettività serve a ben poco (anzi, credo a nulla) relativamente all'invertiblità. Invece l'iniettività è, di per sè, condizione necessaria e sufficiente.
Questo è vero per funzioni definite su intervalli della retta reale ed ivi continue.
Se la funzione non è continua, allora può essere invertibile senza essere monotona.
Considera, ad esempio, la funzione f tale che f(x)=x se x è razionale, ed f(x)=-x se x è irrazionale.
Non solo: se modifichi f in modo che valga 1 per x=0 e 0 per x=1, ottieni una funzione invertibile che non è continua in alcun punto!
jacky guru
15-11-2009, 15:56
Questo è vero per funzioni definite su intervalli della retta reale ed ivi continue.
Se la funzione non è continua, allora può essere invertibile senza essere monotona.
Considera, ad esempio, la funzione f tale che f(x)=x se x è razionale, ed f(x)=-x se x è irrazionale.
Non solo: se modifichi f in modo che valga 1 per x=0 e 0 per x=1, ottieni una funzione invertibile che non è continua in alcun punto!
Ho riportato quel ragionamento perchè credo sia il più elementare e il più comprensibile (anche per me).
Tornando al tuo esempio: una funzione più facile da prendere in esame può essere la mantissa di |x| ? EDIT: NO, mi rispondo da solo... non è proprio iniettiva, tra l'altro :D
ciao ragazzi,
ho bisogno di una mano. ho un 'esercizio da fare!
ho questo numero: 960, lo devo scomporre in 3 numeri, ad esempio: 16 x 10 x 6 , oppure 12 x 10 x 8 ( in ordine dal piu' grande al piu' piccolo; in modo che moltiplicati per 3 - 5 -6,7, mi diano il risultato di: 53,6 - 50 - 36. ( il risultato che so che deve avere il mio esercizio)
Pubblica il testo dell'esercizio.
Ziosilvio
16-11-2009, 07:43
Unito al thread in rilievo, della cui esistenza si terrà senz'altro conto in futuro ;)
jeffryeretico
17-11-2009, 11:15
ciao ragazzi,
ho bisogno di una mano. ho un 'esercizio da fare!
ho questo numero: 960, lo devo scomporre in 3 numeri, ad esempio: 16 x 10 x 6 , oppure 12 x 10 x 8 ( in ordine dal piu' grande al piu' piccolo; in modo che moltiplicati per 3 - 5 -6,7, mi diano il risultato di: 53,6 - 50 - 36. ( il risultato che so che deve avere il mio esercizio)
partendo a ritroso, ovvero facendo 53,6 - 50 - 36 diviso 3 - 5- 6,7 , mi da come risultato : 17, 86 - 10 - 5.37
la cosa che non mi torna è che scomponendo 960 in che modo riesco a trovare questi numeri con i decimali (con la virgola)?
con e scomposizioni normali che ho fatto, come dicevo prima mi viene tipo 12 x 10 x 8, ppure 16 x 10 x 6 (ricordo che mi servono sempre in scala dal piu' grande al piu' piccolo)
potete aiutarmi?
grazie
uppetino
jeffryeretico
17-11-2009, 11:17
Pubblica il testo dell'esercizio.
sostanzialmente è quello che ti ho indicato.
deve avere come risultato 53,6 - 50 - 36
Ciao, mi sono incasinato sul limte per x che tende a infinito di (x/(x+1))^x, in realtà è un limite di successione, ma a livello risolutivo non cambia niente.
Thx !
Ciao, mi sono incasinato sul limte per x che tende a infinito di (x/(x+1))^x, in realtà è un limite di successione, ma a livello risolutivo non cambia niente.
Thx !
è un limite notevole, facile facile. è quello in cui l'esponenziale di un binomio particolare tende all'infinito ...
è un limite notevole, facile facile. è quello in cui l'esponenziale di un binomio particolare tende all'infinito ...
Ho capi, ma non riesco a trasformarlo, il binomio è (1+1/x)^x, mi incasino durante qualche passaggio probabilmente, non hai voglia di farmelo due secondi?
Herr Fritz 27
17-11-2009, 14:27
x x 1
----- = ---------- = ------- = (1+1/x)^(-1)
x+1 x(1+1/x) 1+1/x
|
|
v
(1+1/x)^(-1)^(x) --> (1+1/x)^(-x)
Che per x->inf il limite tende a e^(-1).
Ciao
Ziosilvio
17-11-2009, 14:27
Ciao, mi sono incasinato sul limte per x che tende a infinito di (x/(x+1))^x, in realtà è un limite di successione, ma a livello risolutivo non cambia niente.
Thx !
Fissato b, qual è la relazione tra a^b e (1/a)^b?
x x 1
----- = ---------- = ------- = (1+1/x)^(-1)
x+1 x(1+1/x) 1+1/x
|
|
v
(1+1/x)^(-1)^(x) --> (1+1/x)^(-x)
Che per x->inf il limite tende a e^(-1).
Ciao
Fissato b, qual è la relazione tra a^b e (1/a)^b?
Grazie !!!
Ciao!, ma la richiesta è "Quando la funzione y=[...] è monotona" devo fare la derivata e porla maggiore di zero. L'intervallo che calcolerò sarà quello di monotonia? Si fa così?
Grazie
EDIT: Ops..scusate doppio post
Ziosilvio
17-11-2009, 19:38
Ciao!, ma la richiesta è "Quando la funzione y=[...] è monotona" devo fare la derivata e porla maggiore di zero. L'intervallo che calcolerò sarà quello di monotonia? Si fa così?
Puoi fare così se la funzione è definita su un intervallo e derivabile in ogni punto interno all'intervallo.
In questo caso hai il criterio che ti dice che:
La funzione è monotona non decrescente se e solo se la derivata prima si mantiene non negativa.
La funzione è monotona strettamente crescente se e solo se, in aggiunta a quanto sopra, non esiste alcun sottointervallo in cui la derivata prima si annulla.
Attenzione all'ipotesi sull'insieme di definizione: la funzione definita a tratti su [0,1] come x e su [2,3] come x-4, è monotona in ciascuno degli intervalli ma non in tutto l'insieme di definizione.
jeffryeretico
17-11-2009, 19:53
nessuno puo' aiutarmi? :(
Puoi fare così se la funzione è definita su un intervallo e derivabile in ogni punto interno all'intervallo.
In questo caso hai il criterio che ti dice che:
La funzione è monotona non decrescente se e solo se la derivata prima si mantiene non negativa.
La funzione è monotona strettamente crescente se e solo se, in aggiunta a quanto sopra, non esiste alcun sottointervallo in cui la derivata prima si annulla.
Attenzione all'ipotesi sull'insieme di definizione: la funzione definita a tratti su [0,1] come x e su [2,3] come x-4, è monotona in ciascuno degli intervalli ma non in tutto l'insieme di definizione.
Ok, THX!!
Herr Fritz 27
17-11-2009, 20:25
ciao ragazzi,
ho bisogno di una mano. ho un 'esercizio da fare!
ho questo numero: 960, lo devo scomporre in 3 numeri, ad esempio: 16 x 10 x 6 , oppure 12 x 10 x 8 ( in ordine dal piu' grande al piu' piccolo; in modo che moltiplicati per 3 - 5 -6,7, mi diano il risultato di: 53,6 - 50 - 36. ( il risultato che so che deve avere il mio esercizio)
partendo a ritroso, ovvero facendo 53,6 - 50 - 36 diviso 3 - 5- 6,7 , mi da come risultato : 17, 86 - 10 - 5.37
la cosa che non mi torna è che scomponendo 960 in che modo riesco a trovare questi numeri con i decimali (con la virgola)?
con e scomposizioni normali che ho fatto, come dicevo prima mi viene tipo 12 x 10 x 8, ppure 16 x 10 x 6 (ricordo che mi servono sempre in scala dal piu' grande al piu' piccolo)
potete aiutarmi?
grazie
Non è che non vogliamo (o almeno, voglio) aiutarti, è che l'esercizio in sè non ha senso... in campo reale esistono infiniti numeri, per cui 960 lo puoi scomporre in infiniti modi, quindi non puoi sapere a priori quale scomposizione sia giusta per risolvere l'esercizio... in linea di massima si ricorre sempre alla scomposizioni in numeri primi, ma il 960 è 2^6 * 3 * 5... e con questi numeri non ottieni la soluzione soluzione che cerchi.
Una domanda: la soluzione che hai scritto ti viene data nel testo o è scritta proprio come soluzione del esercizio?
Comunque a noi ce li facevano mettere dal più piccolo al più grande... e se provi a metterli in quest'ordine troverai un risultato un po' più sensato :D, ma comunque siamo sempre nel campo delle probabilità di trovare la scomposizione voluta dall'autore del testo... che non è univoca...
Ciao
P.S. Spesso il metodo di risoluzione del problema viene scritto in ciò che non pare, ad un primo controllo, "sostanziale"... da qui la domanda di Ziosilvio (penso).
jeffryeretico
17-11-2009, 21:50
questo risultato,53,6 - 50 - 36
è xchè alla fine dei conti mi serve ricavare una forma cubica, quindi base - altezza-profondità
ecco spiegato piu' o meno :)
Herr Fritz 27
17-11-2009, 22:09
questo risultato,53,6 - 50 - 36
è xchè alla fine dei conti mi serve ricavare una forma cubica, quindi base - altezza-profondità
ecco spiegato piu' o meno :)
Non viene fornita, quindi, una sorta di relazione che ci deve essere tra i vari fattori di scomposizione che non sia il fatto che rappresentano tre dimensioni di un parallelepipedo? (chessò... non ti dice il volume totale del prisma, qualcosa tipo "l'altezza è due volte la base" e cose del genere).
Facendo il ragionamento inverso, si scopre che i fattori sono 12 - 10 - 8 che moltiplicati per 3 - 5 - 6,7 restituiscono il risultato... il problema è che senza un rapporto tra i vari fattori, l'impresa di azzeccare il risultato è pressochè impossibile...
Ciao
nessuno puo' aiutarmi? :(
Vorrei, ma non capisco qual'è il tuo problema.:confused:
960 è scomponibile in INFINITE terne di numeri reali(quelli con la virgola).
Ciao! Qualcuno sa dove trovare una tabella degli asintotici (quelli per risolvere i limiti) e una dei limiti notevoli, ho già provato su google, ma non trovo niente, sopratutto quella degli asintoci sembra introvabile.
Grazie
Ciao! Qualcuno sa dove trovare una tabella degli asintotici (quelli per risolvere i limiti) e una dei limiti notevoli, ho già provato su google, ma non trovo niente, sopratutto quella degli asintoci sembra introvabile.
Grazie
Mai sentiti...:confused:
Mai sentiti...:confused:
Tipo sen (x^2) asintotico a x^2 per x->0, mai sentito?
Tipo sen (x^2) asintotico a x^2 per x->0, mai sentito?
Onestamente, no.:stordita:
e-commerce84
18-11-2009, 18:35
Ciao,
stò studiando per un corso di calcolo numerico ed ho qualche dubbietto su alcuni di questi passaggi...
Si parla di condizionamento di sistemi lineari...
Io ho un sistema Ax = b
dove A è la matrice dei coefficienti, x è il vettore delle variabili x1, x2, xn e b è il vettore dei termini noti. Consideriamo che il sistema ammetta una ed una sola soluzione e che abbia coefficienti, termini noti e variabili REALI.
Ora considero lo stesso sistema perturbandone il vettore dei termini noti (cioè viene introdotto un errore delta b sul vettore dei termini noti) e considerando la matrice A priva di qualsiasi perturbazione.
Se il vettore b è stato perturbato ovviamente anche il vettore x delle soluzioni risulterà perturbato a sua volta perchè ovviamente l'errore si propaga alla soluzione del sistema, quindi avrò la seguente relazione:
http://operaez.net/mimetex/A \cdot (x + \delta x) = (b + \delta b)
che appunto significa quanto detto prima: pertubo il vettore dei termini noti b e conseguentemente avrò una perturbazione delta x sulla soluzione x
Quindi visto che Ax = b (sono uguali) posso sottrarli ad ambo i membri ed ottenere il SISTEMA DEGLI ERRORI INTRODOTTI
http://operaez.net/mimetex/A \cdot \delta x = \delta b
Allora adesso io vorrei avere delle informazioni riguardanti la perturbazione delta x generata sul vettore delle soluzioni x (in prativa voglio cercare una maggiorazione dell'errore massimo introdotto sulla soluzione del sistema)
Per fare questo moltiplico ambo i membri per A^(-1) così lascio a sinistra solo delta x, così:
http://operaez.net/mimetex/\delta x = A^{-1} \cdot \delta b
A questo punto visto che delta x è un VETTORE e non uno scalare e visto che voglio una sua maggiorazione introduco una norma, e visto che le norme sono submoltiplicative ottengo una MAGGIORAZIONE DELL'ERRORE ASSOLUTO COMMESSO SUL VETTORE SOLUZIONI x, cioè:
*1 http://operaez.net/mimetex/||%20%5Cdelta%20x%20||%20%3C=%20||%20A%5E%7B-1%7D%20||%20%5Ccdot%20||%20%5Cdelta%20b%20||
e fin quà tutto bene credo (magari datemi una conferma o una smentita qualora mi fossi perso qualcosa...ma non credo...)
Ora c'è un passaggio oscuro invece:
Con la maggiorazione dell'errore assoluto ci faccio poco e vorrei avere una maggiorazione dell'ERRORE RELATIVO (perchè potrebbero capitare casi in cui ho un errore assoluto molto piccolo ma un errore relativo molto grande...)
Mi dice che dal sistema iniziale Ax = b posso dire che: http://operaez.net/mimetex/||%20b%20||%20%3C=%20||%20A%20||%20%5Ccdot%20||%20x%20||
Perchè? sempre per la storia che la norma è submoltiplicativa?
E poi da quà fà questo passaggio che non capisco:
*2 http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7B||%20x%20||%7D%20%3C=%20||%20A%20||%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B||%20b%20||%7D
Come c'è arrivato a dire questa cosa ?!?!
Ora poi dice che moltpiplicando membro a membro le due disuguaglianze *1 e *2 ottengo la seguente disuguaglianza relativa al CONDIZIONAMENTO RELATIVO DEL PROBLEMA QUANDO IL SOLO VETTORE b DEI TERMINI NOTI è PERTURBATO:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B||%20%5Cdelta%20x%20||%7D%7Bx%7D%20%3C=%20||%20A%20||%20%5Ccdot%20||%20A%5E%7B-1%7D%20||%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B||%20%5Cdelta%20b%20||%7D%7B||%20b%20||%7D}
Dove chiamo http://operaez.net/mimetex/K(A)= || A || \cdot || A^{-1} ||
K(A) è il NUMERO DI CONDIZIONAMENTO DELLA MATRICE A relativo alla soluzione di un sistema lineare che indica il massimo fattore di amplificazione dell'errore relativo sui dati.
Come intuizione (ma non sò se è giusta come idea)guardando la maggiorazione ottenuta mi viene da pensare così: intoruduco una perturbazione relativa (un certo errore relativo?) sul vettore dei termini noti b, al più quanto sarà perturbazione relativa della soluzione x? Come la perturbazione relativa su b moltiplicata per il massimo fattore di amplificazione relativo...
HELP ME :-(
jacky guru
18-11-2009, 19:51
Tipo sen (x^2) asintotico a x^2 per x->0, mai sentito?
Beh se ti riferisci alle funzioni equivalenti di Landau le calcoli facilmente senza tabella, a partire ad esempio dai limiti notevoli: Ad esempio, poichè lim x-->0 senx/x = 1 => senx~x => senx = x + o(x) (che porta ad esempio agli sviluppi di Taylor...).
Beh se ti riferisci alle funzioni equivalenti di Landau le calcoli facilmente senza tabella, a partire ad esempio dai limiti notevoli: Ad esempio, poichè lim x-->0 senx/x = 1 => senx~x => senx = x + o(x) (che porta ad esempio agli sviluppi di Taylor...).
Non proprio, la prof. ci ha detto che si potevano anche calcolare e mi sembra proprio che ha detto Landau, ma a noi ci ha solo detto che si possono usare con i limiti. Cmq ho trovato una tabellina, speriamo che ci siano tutti.
Ziosilvio
18-11-2009, 21:03
Ciao! Qualcuno sa dove trovare una tabella degli asintotici (quelli per risolvere i limiti) e una dei limiti notevoli, ho già provato su google, ma non trovo niente, sopratutto quella degli asintoci sembra introvabile.
Grazie
Si dice asintoti.
Una tabella dovrebbe essere su ogni buon libro di analisi matematica. Se non c'è sul tuo, puoi cercare un formulario, ce ne dovrebbe essere uno che mi è sembrato abbastanza buono, è un libretto non mi ricordo se Garzanti o Zanichelli, l'autore è tedesco.
Si dice asintoti.
Una tabella dovrebbe essere su ogni buon libro di analisi matematica. Se non c'è sul tuo, puoi cercare un formulario, ce ne dovrebbe essere uno che mi è sembrato abbastanza buono, è un libretto non mi ricordo se Garzanti o Zanichelli, l'autore è tedesco.
Really? La prof. diceva:" è asintotico a..." e quindi ho fatto il plurale:D
Una domanda un po' lunga forse
Se la richiesta è :
Comportamento agli zeri e all'infinito della funzione, asintoti, ordine e parte principale.
Mi sapete spiegare cosa devo fare, perchè mi sa che non ho capito mica tanto.
Thx
e-commerce84
18-11-2009, 22:32
Really? La prof. diceva:" è asintotico a..." e quindi ho fatto il plurale:D
Una domanda un po' lunga forse
Se la richiesta è :
Comportamento agli zeri e all'infinito della funzione, asintoti, ordine e parte principale.
Mi sapete spiegare cosa devo fare, perchè mi sa che non ho capito mica tanto.
Thx
forse parlerà di ordini asintotici...
ordine e parte principale.
Mi sapete spiegare cosa devo fare, perchè mi sa che non ho capito mica tanto.
Thx
Penso si riferisca all'ordine infinitesimale. Io queste 2 cose le so trovare solo con Taylor
Ziosilvio
19-11-2009, 07:34
Really? La prof. diceva:" è asintotico a..." e quindi ho fatto il plurale:D
"P è asintotico a Q" perché "Q è un asintoto per P".
Se la richiesta è :
Comportamento agli zeri e all'infinito della funzione, asintoti, ordine e parte principale.
Mi sapete spiegare cosa devo fare, perchè mi sa che non ho capito mica tanto.
Thx
Comportamento agli zeri: trovare i punti in cui la funzione si annulla, forse anche un infinitesimo di confronto.
Comportamento all'infinito: limiti (se applicabili) per x-->+oo e per x-->-oo; forse, se tali limiti esistono infiniti, trovare un infinito di confronto.
Asintoti: trovare asintoti orizzontali, verticali, e obliqui.
Ordine: probabilmente è l'ordine di infinitesimo negli zeri e di infinito sugli asintoti.
Parte principale: non capisco a cosa si riferisca.
jacky guru
19-11-2009, 15:22
Credo che per parte principale indichi la funzione monomiale (infinita o infinitesima a seconda dei casi) equivalente alla funzione data. Di tale parte principale, poi, l'ordine reale è quello del suo grado (esponente).
"P è asintotico a Q" perché "Q è un asintoto per P".
Comportamento agli zeri: trovare i punti in cui la funzione si annulla, forse anche un infinitesimo di confronto.
Comportamento all'infinito: limiti (se applicabili) per x-->+oo e per x-->-oo; forse, se tali limiti esistono infiniti, trovare un infinito di confronto.
Asintoti: trovare asintoti orizzontali, verticali, e obliqui.
Ordine: probabilmente è l'ordine di infinitesimo negli zeri e di infinito sugli asintoti.
Parte principale: non capisco a cosa si riferisca.
Grazie, sì l'ho chiesto a un mio compagno stamattina la parte principale, sarebbe la parte che porta tutto a 0 es: (x-2)3x, la parte principale per x=2 è x-2. Cmq ho fatto l'esame ed è venuto un po' una schifezza, va bè...
Parte principale: non capisco a cosa si riferisca.
Se si risolve un limite con lo sviluppo di taylor, si arriva ad avere una funzione molto più semplificata, ad esempio -2x^4 + 5
La parte principale, in questo caso, sarà -2x^4 .
Ziosilvio
19-11-2009, 16:35
Se si risolve un limite con lo sviluppo di taylor, si arriva ad avere una funzione molto più semplificata, ad esempio -2x^4 + 5
La parte principale, in questo caso, sarà -2x^4 .
Quindi, il monomio di grado più alto nello sviluppo di Taylor fino ad un certo ordine.
E che però, di solito (si fa per dire) è anche pari all'ordine dello sviluppo... boh...
e-commerce84
19-11-2009, 17:35
Ciao,
stò studiando per un corso di calcolo numerico ed ho qualche dubbietto su alcuni di questi passaggi...
Si parla di condizionamento di sistemi lineari...
Io ho un sistema Ax = b
dove A è la matrice dei coefficienti, x è il vettore delle variabili x1, x2, xn e b è il vettore dei termini noti. Consideriamo che il sistema ammetta una ed una sola soluzione e che abbia coefficienti, termini noti e variabili REALI.
Ora considero lo stesso sistema perturbandone il vettore dei termini noti (cioè viene introdotto un errore delta b sul vettore dei termini noti) e considerando la matrice A priva di qualsiasi perturbazione.
Se il vettore b è stato perturbato ovviamente anche il vettore x delle soluzioni risulterà perturbato a sua volta perchè ovviamente l'errore si propaga alla soluzione del sistema, quindi avrò la seguente relazione:
http://operaez.net/mimetex/A \cdot (x + \delta x) = (b + \delta b)
che appunto significa quanto detto prima: pertubo il vettore dei termini noti b e conseguentemente avrò una perturbazione delta x sulla soluzione x
Quindi visto che Ax = b (sono uguali) posso sottrarli ad ambo i membri ed ottenere il SISTEMA DEGLI ERRORI INTRODOTTI
http://operaez.net/mimetex/A \cdot \delta x = \delta b
Allora adesso io vorrei avere delle informazioni riguardanti la perturbazione delta x generata sul vettore delle soluzioni x (in prativa voglio cercare una maggiorazione dell'errore massimo introdotto sulla soluzione del sistema)
Per fare questo moltiplico ambo i membri per A^(-1) così lascio a sinistra solo delta x, così:
http://operaez.net/mimetex/\delta x = A^{-1} \cdot \delta b
A questo punto visto che delta x è un VETTORE e non uno scalare e visto che voglio una sua maggiorazione introduco una norma, e visto che le norme sono submoltiplicative ottengo una MAGGIORAZIONE DELL'ERRORE ASSOLUTO COMMESSO SUL VETTORE SOLUZIONI x, cioè:
*1 http://operaez.net/mimetex/||%20%5Cdelta%20x%20||%20%3C=%20||%20A%5E%7B-1%7D%20||%20%5Ccdot%20||%20%5Cdelta%20b%20||
e fin quà tutto bene credo (magari datemi una conferma o una smentita qualora mi fossi perso qualcosa...ma non credo...)
Ora c'è un passaggio oscuro invece:
Con la maggiorazione dell'errore assoluto ci faccio poco e vorrei avere una maggiorazione dell'ERRORE RELATIVO (perchè potrebbero capitare casi in cui ho un errore assoluto molto piccolo ma un errore relativo molto grande...)
Mi dice che dal sistema iniziale Ax = b posso dire che: http://operaez.net/mimetex/||%20b%20||%20%3C=%20||%20A%20||%20%5Ccdot%20||%20x%20||
Perchè? sempre per la storia che la norma è submoltiplicativa?
E poi da quà fà questo passaggio che non capisco:
*2 http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B1%7D%7B||%20x%20||%7D%20%3C=%20||%20A%20||%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B||%20b%20||%7D
Come c'è arrivato a dire questa cosa ?!?!
Ora poi dice che moltpiplicando membro a membro le due disuguaglianze *1 e *2 ottengo la seguente disuguaglianza relativa al CONDIZIONAMENTO RELATIVO DEL PROBLEMA QUANDO IL SOLO VETTORE b DEI TERMINI NOTI è PERTURBATO:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B||%20%5Cdelta%20x%20||%7D%7Bx%7D%20%3C=%20||%20A%20||%20%5Ccdot%20||%20A%5E%7B-1%7D%20||%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B||%20%5Cdelta%20b%20||%7D%7B||%20b%20||%7D}
Dove chiamo http://operaez.net/mimetex/K(A)= || A || \cdot || A^{-1} ||
K(A) è il NUMERO DI CONDIZIONAMENTO DELLA MATRICE A relativo alla soluzione di un sistema lineare che indica il massimo fattore di amplificazione dell'errore relativo sui dati.
Come intuizione (ma non sò se è giusta come idea)guardando la maggiorazione ottenuta mi viene da pensare così: intoruduco una perturbazione relativa (un certo errore relativo?) sul vettore dei termini noti b, al più quanto sarà perturbazione relativa della soluzione x? Come la perturbazione relativa su b moltiplicata per il massimo fattore di amplificazione relativo...
HELP ME :-(
UP :-( Nessuno che sappia aiutarmi? non ci credo :cry:
Herr Fritz 27
19-11-2009, 17:52
UP :-( Nessuno che sappia aiutarmi? non ci credo :cry:
Guarda... ho fatto l'esame ieri di questa roba qua, ma è andato uno schifo... purtroppo non so aiutarti. Mi dispiace...
Ciao
e-commerce84
19-11-2009, 19:43
Guarda... ho fatto l'esame ieri di questa roba qua, ma è andato uno schifo... purtroppo non so aiutarti. Mi dispiace...
Ciao
azz mi dispiace per te...ti capisco...mi è andato di schifo anche a me tempo fà...spero che ci sia qualcuno che ci capisce qualcosa :-/
Dunque sto iniziando a studiare la teoria delle probabilità per l'esame di comunicazioni elettriche :muro: :muro:
Non riesco a capire questa affermazione su cosa si basa
Preso un dado i risultati dell'esperimento sono le 6 facce. Lo spazio degli
eventi è dato dunque da S={f1....f6). Ciascun evento possibile è un
sottoinsieme di S dunque si hanno 2^6=64 eventi distinti.
Ora perchè proprio 2 come base? Non ho capito...
e-commerce84
22-11-2009, 10:40
Dunque sto iniziando a studiare la teoria delle probabilità per l'esame di comunicazioni elettriche :muro: :muro:
Non riesco a capire questa affermazione su cosa si basa
Preso un dado i risultati dell'esperimento sono le 6 facce. Lo spazio degli
eventi è dato dunque da S={f1....f6). Ciascun evento possibile è un
sottoinsieme di S dunque si hanno 2^6=64 eventi distinti.
Ora perchè proprio 2 come base? Non ho capito...
Perchè un evento può essere solamente o VERO o FALSO...si tratta di un valore booleano, quindi base 2
Insieme delle parti (http://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_delle_parti) ;)
ciao,
ho dubbi sulla definizione di limite.
Leggo che: usando un linguaggio pratico, che se per ogni numero positivo epsilon piccolo a piacere esiste un delta(epsilon) tale che:
|x-xo|< delta(epsilon) => (f(x)-l)< epsilon
allora la funzione ammette limite :stordita:
Non avendo capito il senso fino in fondo, allora prendo un esempio che dice:
abbiamo una funzione y=(2x-1) definita in D=]0,4[ e scelto un xo=3 consideriamo il limite
lim (2x-1) = 5
x->3
vogliamo comprendere il significato di questa scrittura.
Si scrive allora il limite sotto forma di disequazione usando la definizione |x-xo|< epsilon che diventa:
|(2x-1)-5| < epsilon
Scritto a questo credo di aver intuito cosa si intende con questa scrittura e cioè |x-xo|< delta(epsilon) => (f(x)-l)< epsilon ma vorrei una conferma.
Questo |(2x-1)-5| < epsilon significa dire che fissato un epsilon piccolo a piacere e facendo tendere x->3 deve rimanere sempre vera l'uguaglianza ?
Mi chiedo allora se esistonon casi in cui tale disuguaglianza può non essere verificata per tutti i punti e se esiste un esempio.
Scusate per le eventuali imprecisioni.
grazie
Chi mi dice al volo come si chiama in Analisi n con la sbarretta sopra?
85francy85
22-11-2009, 16:05
Chi mi dice al volo come si chiama in Analisi n con la sbarretta sopra?
valor medio di n
vettor n
nascimentos
23-11-2009, 18:05
Ciao, come risolvo questo limite?
http://img21.imageshack.us/img21/2817/nuovaimmaginehy.png
Ciao, come risolvo questo limite?
http://img21.imageshack.us/img21/2817/nuovaimmaginehy.png
Ma chi è la mente malata che ha concepito questa cosa?!?!?!? :eek: :eek: :eek: :eek:
Ciao, come risolvo questo limite?
http://img21.imageshack.us/img21/2817/nuovaimmaginehy.png
sbaglio o si possono semplificare un pò di cose ?
Ad esempio i denominatori spariscono e forse anche i numeratori :stordita:
matt22222
23-11-2009, 22:17
visto che il mio prof non mi ha neanche risposto alla mail che gli ho mandato 2 settimane e la prossima settimana ho l'esame, posto qua un problema. Spero che qualcuno mi aiuti.:) (sorry per gli errori di ortografia, ho scritto al buio :) )
http://img109.imageshack.us/img109/8751/problema.th.jpg (http://img109.imageshack.us/i/problema.jpg/)
in linea teorica sarei capace di risolverlo. Il problema è che non riesco a porre le condizioni iniziali giuste :muro: :muro:
nascimentos
24-11-2009, 09:55
Ma chi è la mente malata che ha concepito questa cosa?!?!?!? :eek: :eek: :eek: :eek:
Io :cool:
Forse così vi è più semplice...
http://img187.imageshack.us/img187/662/lim.png
Io :cool:
Forse così vi è più semplice...
http://img187.imageshack.us/img187/662/lim.png
tende a zero ?
nascimentos
24-11-2009, 10:41
tende a zero ?
No, ad una costante ma non riesco ad individuarla.
Prova a fare il calcolo su foglio elettronico
ciao nascimentos,
ho usato Derive, forse ho digitato qualche parametro errato:stordita:
domanda sulle derivate
y = n^2 * tg(n^2+n / n^3 + 4n^2 + 1)
che volendo si può semplificare come
y = a * tg(b / c)
mi chiedevo sull'ordine di derivazione: prima a(d) * tg(b/c)(nd) + a(nd) * tg(b/c)(d) e quindi si passa a derivare l'argomento della tangente ?
note:
(d) = derivato
(nd) = non derivato
grazie
nascimentos
24-11-2009, 13:26
ciao nascimentos,
ho usato Derive, forse ho digitato qualche parametro errato:stordita:
domanda sulle derivate
y = n^2 * tg(n^2+n / n^3 + 4n^2 + 1)
che volendo si può semplificare come
y = a * tg(b / c)
mi chiedevo sull'ordine di derivazione: prima a(d) * tg(b/c)(nd) + a(nd) * tg(b/c)(d) e quindi si passa a derivare l'argomento della tangente ?
note:
(d) = derivato
(nd) = non derivato
grazie
Si: devi fare come hai scritto tu
Ma questo ha a che fare con il limite che ho scritto io?
Si: devi fare come hai scritto tu
Ma questo ha a che fare con il limite che ho scritto io?
grazie :)
Non ha a che fare con la tua domanda, approfittavo del mio intervento per una domanda
nascimentos
24-11-2009, 17:02
Io :cool:
Forse così vi è più semplice...
http://img187.imageshack.us/img187/662/lim.png
Lasciando stare il limite, ciò che è tra le parentesi quadre è possibile riscriverlo in altro modo (se è possibile, eliminando j e quindi la sommatoria)?
ciao,
mi sfugge una qualche proprietà :muro:
perchè x^x = e^(ln(x)^x) ???
ciao,
mi sfugge una qualche proprietà :muro:
perchè x^x = e^(ln(x)^x) ???
l'esponenziale e il logaritmo sono 2 funzioni inverse, una annulla l'altra.
e^ln(x) [ vale a dire "esponenziale elevato al logaritmo naturale - funzione inversa dell'esponenziale - di x" ] è come scrivere x
Nel tuo caso x^x . Usare questa proprietà torna utile per poter usufruire poi delle proprietà dei logaritmi ( la tua espressione si può infatti riscrivere e^(x*ln(x))
matt22222
26-11-2009, 14:42
visto che il mio prof non mi ha neanche risposto alla mail che gli ho mandato 2 settimane e la prossima settimana ho l'esame, posto qua un problema. Spero che qualcuno mi aiuti.:) (sorry per gli errori di ortografia, ho scritto al buio :) )
http://img109.imageshack.us/img109/8751/problema.th.jpg (http://img109.imageshack.us/i/problema.jpg/)
in linea teorica sarei capace di risolverlo. Il problema è che non riesco a porre le condizioni iniziali giuste :muro: :muro:
nessuno?? :cry: :cry:
ciao,
mi sfugge una qualche proprietà :muro:
perchè x^x = e^(ln(x)^x) ???
Casomai x^x=e^ln(x^x).
Che diventa x^x=e^(x*ln(x)).
Casomai x^x=e^ln(x^x).
Che diventa x^x=e^(x*ln(x)).
ciao,
infatti ho notato di aver messo una parantesi di troppo :stordita:
Non ho ancora risolto questo (http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=29786058&postcount=5983) dubbio :fagiano:
Snake156
27-11-2009, 10:45
ragazzi spero possiate aiutarmi,
è più un quesito d statistica ma sicuramente voi geni della matematica saprete togliermi questo dubbio:
il coefficiente di correlazione tra x,y è dato dal rapporto tra la cov di x,y e il prodotto delle varianze o delle deviazioni standard(scarto)?
nascimentos
27-11-2009, 12:31
ragazzi spero possiate aiutarmi,
è più un quesito d statistica ma sicuramente voi geni della matematica saprete togliermi questo dubbio:
il coefficiente di correlazione tra x,y è dato dal rapporto tra la cov di x,y e il prodotto delle varianze o delle deviazioni standard(scarto)?
deviazioni standard(scarto)
Snake156
27-11-2009, 22:58
deviazioni standard(scarto)
ok,grazie mille
Devo risolvere un sistema di equazioni parametriche, ma non so come fare, questo è il testo
Determinare a,b appartenenti ai numeri reali tale che la funzione
http://www.pctunerup.com/up/results/_200911/20091129130405_equazione.jpg
sia derivabile in x = 0
Come si procede?
85francy85
29-11-2009, 13:58
devi imporre la continuità in 0 cioè f(0-)=f(0+) e che la derivata dx e sx in 0 siano uguali f'(0-)=f'(0+)
in questo caso se non ho sbagliato dalla prima condizione deriva che a=0 e dalla seconda b=-1
devi imporre la continuità in 0 cioè f(0-)=f(0+) e che la derivata dx e sx in 0 siano uguali f'(0-)=f'(0+)
in questo caso se non ho sbagliato dalla prima condizione deriva che a=0 e dalla seconda b=-1
Si, ho chiesto maggiori info al mio prof e si fa così. Grazie! :)
guylmaster
29-11-2009, 15:46
Salve a tutti,
ho qualche problemino con il seguente esercizio:
http://uploaded.to/file/741syg
Si tratta di un sistema di congruenze lineari. Tramite il il "Teorema cinese del resto" non ho problemi a risolverlo, ma per sostituzioni invece mi incarto sempre.
Questo esercizio ad esempio un mio amico mi ha fatto vedere come l'ha risolto lui, partendo prima dall'ultima congruenza lineare, ovvero affrontandolo al contrario. E difatti il discorso fila.
Affrontandolo dalla parte superiore invece mi blocco. L'esercizio come ve l'ho scritto li è solo "una delle tante prove".
Magari c'è qualche anima pia che capisce dove sbaglio e mi da qualche dritta, o mi date una mano consiglaindomi qualche sito che lo spiega in maniera completa.
Vi dico già che prima di disturbarvi su questo thread ci sto impazzendo da 2 giorni ed ho già chiesto a due miei colleghi universitari: Uno non ci riesce proprio, l'altro ci è riuscito con un esercizio e non con l'altro segno in equivocabile che nemmeno a lui è tanta chiaro.
Il punto è che non ci è stato spiegato il ragionamento da applicare, ci è stato solo detto:
"Se sono tutte congruenze compatibili, allora dovete risolvere la prima ed inserire il risultato della prima congruenza al posto della seconda e così via", e poi c'è stato fatto vedere un esercizio. Ma tra il dire è il fare c'è di mezzo quell'obrbrio che vi ho linkato
e-commerce84
29-11-2009, 18:00
Ciao,
c'è qualcuno che mi sà aiutare...è un po' urgente...dovrei sapere se la strategia di risoluzione di questo esercizio è corretta (ho un dubbio sull'ultimo punto).
L'esecizio riguarda il metodo di Jacobi per risolvere in modo iterativo un sistema lineare Ax = b
Mi si dà la seguente matrice dei coefficienti:
A = {[8,2,1]; [1,8,2]; [1,1,8]}
Ho raggruppato le righe tra []
Il vettore b dei termini noti è b =(11,11,10) (trasposto ovviamente)
Il vettore X_0 iniziale è: x_0 = (0,0,0) (sempre trasposto)
L'esercizio chiede:
1) Dire se posso utilizzare il metodo di Jacobi motivando la risposta.
Si posso usare il metodo di Jacobi perchè si tratta di una matrice strettamente a diagonale dominante che è condizione sufficiente alla convergenza sia del metodo di Jacobi che di Gauss-Saidel (forse anche di tutti i metodi iterativi in generale, o sbaglio?)
2) Calcolare le prime due iterate:
Vabbè non mi metto a riportare i conti sul forum...dico solo che ho costruito la MATRICE DI ITERAZIONE DEL METODO DI JACOBI così:
http://operaez.net/mimetex/B_J = I \cdot D^{-1} \cdot A
dove D^(-1) è la matrice inversa degli elementi sulla diagonale di A che è molto facile da calcolare in quanto D*D^(-1) = I
Una volta ricavata la matrice di iterazione del metodo di Jacobi uso la formula iterativva:
http://operaez.net/mimetex/x^{(k+1)} = B_J \cdot x^{(k)} + b
che praticamente calcola l'elemento successivo in base al precedente...
quindi inizio mettendo il vettore X_0 dato e calcolo x_1 e con questo calcolo X_2 e trovo una soluzione approssimata della soluzione reale
3) Calcolare l'ERRORE GENERATO CON LE 2 ITERAZIONI IN NORMA INFINITO:
E questo è il punto che mi crea qualche dubbio...io l'ho pensata così:
Viene definito l'ERRORE ASSOLUTO COMMESSO AL PASSO k così:
http://operaez.net/mimetex/e^{(k)} = x^{(k)} - x
Praticamente la differenza tra la soluzione calcolata dal metodo e la soluzione effettiva che dovrei conoscere
Poi è definito il VETTORE RESIDUO alla k-esima iterazione così:
http://operaez.net/mimetex/r%5E%7B%28k%29%7D%20=%20b%20-%20A%20%5Ccdot%20x%5E%7B%28k%29%7D
E tramite una dimostazioncina sò che l'errore commesso alla k-esima iterazione è: http://operaez.net/mimetex/e^{(k)} = A^{-1} \cdot r^{(k)}
Da quì passo ad usare le proprietà delle norme (che sono submoltiplicative):
http://operaez.net/mimetex/||e^{(k)}|| = ||A^{-1} \cdot r^{(k)}|| <= ||A^{-1}|| \cdot ||r^{(k)}|
Così ho ottenuto una maggiorazione dell'errore al passo k (nel mio caso al passo 2), visto che mi si chiede l'errore in NORMA INFINITO del vettore errore considero la componente maggiore.
Ci può stare come ragionamento? la cosa che non sò se è corretta è che per usare questo sistema dovrei invertire la matrice A, e se A è molto grande? la vedo incasinata come situazione...però leggendo appunti e libro non mi pare di trovare altri metodi per rispondere a questa domanda
Per favore è importante...l'esame si avvicina
Grazie a tutti
Ziosilvio
29-11-2009, 19:32
Devo risolvere un sistema di equazioni parametriche, ma non so come fare, questo è il testo
Determinare a,b appartenenti ai numeri reali tale che la funzione
http://www.pctunerup.com/up/results/_200911/20091129130405_equazione.jpg
sia derivabile in x = 0
Come si procede?
In realtà ti basta derivare la funzione a tratti, e impostare a e b in modo che la derivata sinistra sia uguale a quella destra.
Fai infatti presto a renderti conto che, se la funzione è derivabile da sinistra e da destra in un punto e le derivate sinistra e destra in quel punto coincidono, allora la funzione è derivabile nel punto in questione, e il valore della derivata è anche il valore comune delle derivate sinistra e destra. Ma una funzione derivabile in un punto è ivi anche continua.
EDIT: invece ci vuole anche la continuità, perché il controllo sulle derivate non si accorge dei salti. Chiedo scusa.
85francy85
29-11-2009, 20:10
In realtà ti basta derivare la funzione a tratti, e impostare a e b in modo che la derivata sinistra sia uguale a quella destra.
Fai infatti presto a renderti conto che, se la funzione è derivabile da sinistra e da destra in un punto e le derivate sinistra e destra in quel punto coincidono, allora la funzione è derivabile nel punto in questione, e il valore della derivata è anche il valore comune delle derivate sinistra e destra. Ma una funzione derivabile in un punto è ivi anche continua.
Non ho capito perchè non si debba richiedere anche la continuità, se si prende la funzione x-a per x<0 e x+a per x>=0 è continua e derivabile in 0 solo se a=0 cioè imponendo anche la condizione di continuità ... o no? :mbe:
jacky guru
30-11-2009, 07:06
Non ho capito perchè non si debba richiedere anche la continuità, se si prende la funzione x-a per x<0 e x+a per x>=0 è continua e derivabile in 0 solo se a=0 cioè imponendo anche la condizione di continuità ... o no? :mbe:
La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").
La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").
Si ma per sicurezza sarebbe comunque sempre meglio fare la continuità e poi la derivabilità, almeno a me hanno insegnato così...
85francy85
30-11-2009, 09:20
La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").
Ok questo è assolutamente corretto e fin qui ci siamo. Io sto solo dicendo che secondo me per risolvere quell'esercizio si deve imporre anche la continuità. Questo perchè se calcoli la derivata di una parte di una funzione non significa che tale derivata esista in un punto:stordita: .
mi spiego meglio con l'esempio di prima
x-a per x<0 e x+a per x>0
la funzione di dx e di sx hanno la stessa derivata (1) ma non è assolutamente una funzione continua se a!=0:stordita:
Perchè? perchè se a!=0 la derivata della funzione in 0 è +inf ( o -inf) ben lontano da 1
Ziosilvio
30-11-2009, 09:21
La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").
La derivabilità in un punto è condizione sufficiente ma non necessaria alla continuità in quel punto.
La funzione valore assoluto è continua sull'asse reale ma non è derivabile nell'origine. Esistono esempi più raffinati di funzioni continue su tutto l'asse reale e non derivabili in alcun punto.
Ziosilvio
30-11-2009, 09:23
Ok questo è assolutamente corretto e fin qui ci siamo. Io sto solo dicendo che secondo me per risolvere quell'esercizio si deve imporre anche la continuità. Questo perchè se calcoli la derivata di una parte di una funzione non significa che tale derivata esista in un punto:stordita: .
mi spiego meglio con l'esempio di prima
x-a per x<0 e x+a per x>0
la funzione di dx e di sx hanno la stessa derivata (1) ma non è assolutamente una funzione continua se a!=0:stordita:
Perchè? perchè se a!=0 la derivata della funzione in 0 è +inf ( o -inf)
Per il controesempio: giusto, se la funzione è continua e derivabile da sx e dx allora ecc. Questo perché la derivazione non si accorge dei salti. Chiedo scusa.
Per il perché: nel caso in esame, la derivata in x=0 non esiste come funzione. (Esitse come distribuzione, ed è un multiplo di una delta di Dirac; ma questo è un altro discorso.)
85francy85
30-11-2009, 09:28
Per il controesempio: giusto, ora ri-dimostro il teorema e ri-controllo le ipotesi.
Per il perché: nel caso in esame, la derivata in x=0 non esiste come funzione. (Esitse come distribuzione, ed è un multiplo di una delta di Dirac; ma questo è un altro discorso.)
Se le mie elucubrazioni mentali sono delle cappellate astronomiche dillo subito, voglio solo capire dove sto sbagliando il mio ragionamento:stordita:
Ziosilvio
30-11-2009, 09:34
Se le mie elucubrazioni mentali sono delle cappellate astronomiche dillo subito, voglio solo capire dove sto sbagliando il mio ragionamento:stordita:
Ho editato il post di sopra.
85francy85
30-11-2009, 09:39
Ho editato il post di sopra.
ok era giusto per chiarire la questione:fagiano:
e-commerce84
30-11-2009, 10:01
Ciao,
c'è qualcuno che mi sà aiutare...è un po' urgente...dovrei sapere se la strategia di risoluzione di questo esercizio è corretta (ho un dubbio sull'ultimo punto).
L'esecizio riguarda il metodo di Jacobi per risolvere in modo iterativo un sistema lineare Ax = b
Mi si dà la seguente matrice dei coefficienti:
A = {[8,2,1]; [1,8,2]; [1,1,8]}
Ho raggruppato le righe tra []
Il vettore b dei termini noti è b =(11,11,10) (trasposto ovviamente)
Il vettore X_0 iniziale è: x_0 = (0,0,0) (sempre trasposto)
L'esercizio chiede:
1) Dire se posso utilizzare il metodo di Jacobi motivando la risposta.
Si posso usare il metodo di Jacobi perchè si tratta di una matrice strettamente a diagonale dominante che è condizione sufficiente alla convergenza sia del metodo di Jacobi che di Gauss-Saidel (forse anche di tutti i metodi iterativi in generale, o sbaglio?)
2) Calcolare le prime due iterate:
Vabbè non mi metto a riportare i conti sul forum...dico solo che ho costruito la MATRICE DI ITERAZIONE DEL METODO DI JACOBI così:
http://operaez.net/mimetex/B_J = I \cdot D^{-1} \cdot A
dove D^(-1) è la matrice inversa degli elementi sulla diagonale di A che è molto facile da calcolare in quanto D*D^(-1) = I
Una volta ricavata la matrice di iterazione del metodo di Jacobi uso la formula iterativva:
http://operaez.net/mimetex/x^{(k+1)} = B_J \cdot x^{(k)} + b
che praticamente calcola l'elemento successivo in base al precedente...
quindi inizio mettendo il vettore X_0 dato e calcolo x_1 e con questo calcolo X_2 e trovo una soluzione approssimata della soluzione reale
3) Calcolare l'ERRORE GENERATO CON LE 2 ITERAZIONI IN NORMA INFINITO:
E questo è il punto che mi crea qualche dubbio...io l'ho pensata così:
Viene definito l'ERRORE ASSOLUTO COMMESSO AL PASSO k così:
http://operaez.net/mimetex/e^{(k)} = x^{(k)} - x
Praticamente la differenza tra la soluzione calcolata dal metodo e la soluzione effettiva che dovrei conoscere
Poi è definito il VETTORE RESIDUO alla k-esima iterazione così:
http://operaez.net/mimetex/r%5E%7B%28k%29%7D%20=%20b%20-%20A%20%5Ccdot%20x%5E%7B%28k%29%7D
E tramite una dimostazioncina sò che l'errore commesso alla k-esima iterazione è: http://operaez.net/mimetex/e^{(k)} = A^{-1} \cdot r^{(k)}
Da quì passo ad usare le proprietà delle norme (che sono submoltiplicative):
http://operaez.net/mimetex/||e^{(k)}|| = ||A^{-1} \cdot r^{(k)}|| <= ||A^{-1}|| \cdot ||r^{(k)}|
Così ho ottenuto una maggiorazione dell'errore al passo k (nel mio caso al passo 2), visto che mi si chiede l'errore in NORMA INFINITO del vettore errore considero la componente maggiore.
Ci può stare come ragionamento? la cosa che non sò se è corretta è che per usare questo sistema dovrei invertire la matrice A, e se A è molto grande? la vedo incasinata come situazione...però leggendo appunti e libro non mi pare di trovare altri metodi per rispondere a questa domanda
Per favore è importante...l'esame si avvicina
Grazie a tutti
ma non c'è proprio nessuno che conosca l'analisi numerica? :cry: ma sta materia si studia solo da me? :cry: :cry: :cry:
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di un chiarimento circa una definizione:
Data una superficie regolare M, la "support function" che informazioni mi da?
Thanks
koshchay
05-12-2009, 18:28
domandina per chi ne sa un pò di matematica:
in una successione ho zero poi 100, qual'è stato l'incremento percentuale?
85francy85
05-12-2009, 18:32
domandina per chi ne sa un pò di matematica:
in una successione ho zero poi 100, qual'è stato l'incremento percentuale?
infinito% ma anche se passi da 0 a 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
hai un incremento del infinito%:D
Ciao ragazzi vi chiedo una mano con un esercizio molto stupido sui vettori:
TESTO:
Sia dato un sistema di coordinate ortogonale monometrico nel piano e si consideri il vettore u=(10,30).
Trovare un vettore v che formi con u un angolo di Pi/4.
io so che:
|u|*|v|*cos(theta)=u*v
cos(theta)=(u*v)/(|u|*|v|)
ma non riesco a venirne a capo... ho l'impressione che il problema sia qualche formula di trigonometria che mi sono perso negli anni :muro:
edit: aggiungo il risultato è : (40,20) (u+(30,-10)
mi sapreste dare una mano? grazie Matteo :)
sono infiniti. scegline uno con norma definita e imposta l'equazione.
sono infiniti. scegline uno con norma definita e imposta l'equazione.
ciao, grazie per l'aiuto :)
tuttavia ti chiederei di essere un pochetto più chiaro :D
non ho ben capito cosa dovrei fare :mc: potresti mostrarmi il procedimento da seguire?
grazie Matteo
e-commerce84
07-12-2009, 16:23
Ciao...mi potete dire se la mia soluzione a questo esercizio è corretta?
Dimostrare che il metodo di Newton (o delle tangenti) converge linearmente alla radice x=0 per la funzione f(x) = x^3 - x
Con che ordine di convergenza convergerà alla radice x=1?
Allora x=0 è ovviamente una radice della funzione f().
Prendo un intervallo intorno a tale radice, per esempio: [-1/2 ; +1/2] (l'intervallo sul quale verrebbe applicato il metodo di Newton).
Vedo cosa succede agli estremi di tale intervallo:
f(-1/2) = 3/8
f(+1/2) = -3/8
Il risultato cambia segno, ciò implica che la funzione si annulla almeno unoa volta in tale intervallo.
Calcolo la derivata prima: f'(x) = 3x^2 -1
STUDIO IL SEGNO DELLA DERIVATA PRIMA: 3x^2 -1 >= 0
Caso concorde --> è crescente nei valori esterni alle soluzioni dell'equazione associata.
L'eq associata 3x^2 -1 = 0 ha soluzioni pari a:
http://operaez.net/mimetex/+\frac{\sqrt{3}}{3}
e http://operaez.net/mimetex/-\frac{\sqrt{3}}{3}
Quindi significa che da meno infinito fino a http://operaez.net/mimetex/-\frac{\sqrt{3}}{3} la derivata prima cresce, tra le 2 soluzioni la derivata prima decresce, da http://operaez.net/mimetex/+\frac{\sqrt{3}}{3} a più infinito la derivata prima decresce.
Da quì posso dedurre che sicuramente tra -1/2 e +1/2 la derivta prima descrsce sempre --> la funzione f(x) si ANNULLA SOLO UNA SOLA VOLTA NELL'INTERVALLO !!!
A questo punto vedo l'ordine di convergernza che dovebbe essere dato dalla prima derivata che non si annulla per la soluzione.
f'(0) = -1
Quindi l'ordine di convergenza è 1 (convergenza lineare)
Ci può stare come soluzione o ho cannato?
Grazie
ciao, grazie per l'aiuto :)
tuttavia ti chiederei di essere un pochetto più chiaro :D
non ho ben capito cosa dovrei fare :mc: potresti mostrarmi il procedimento da seguire?
grazie Matteo
http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt%7B10%5E2+30%5E2%7D%5Ccdot|v|%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D=10x+30y
http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt%7B5%7D|v|=x+3y
imposti la norma di v http://operaez.net/mimetex/|v|=%5Csqrt%7B5%7D
e metti a sistema:
http://operaez.net/mimetex/\left{x^2+y^2=5\\x+3y=5
troverai quattro soluzione distinte, due non soddisferanno la seconda equazione, le altre due sono quelle giuste ma con l'ambiguità del segno dell'angolo del prodotto scalare, -45° oppure +45°
^[H3ad-Tr1p]^
07-12-2009, 19:23
le formule matematiche qui come le postate? mathlab o latex? non mi sembra ne uno ne l'altro... :confused: :confused:
--------
io ho un problema con la scomposizione in fattori tramite la regola di Ruffini
questi esercizi devono essere fatti con la regola di Ruffini...poi verranno quelli misti e ci sara' da piangere...
dunque: fino a quando ho risolto espressioni di questo tipo:
$ v^2+20v+99 $ oppure $ 7x^2+16x+4 $
non ho avuto grossi problemi
adesso e' da stamattina che son dietro a qualche espressione che mi sta rovinando l'esistenza e che dovrebbero essere fattorizzate con la regola di Ruffini ma non ne vengo piu' a capo...
le espressioni son tipo queste:
$ x^4+2x^2-15 $ oppure come questa $5x^3-2x^2+x-4 $
se io non riesco a trovare no zero razionale che mi annulla il polinomio,per cui non lo posso dividere per x-c come faccio?
ho anche provato a fattorizzare parzialmente con le regole che ho imparato prima di ruffini...ho provato anche cose fantasiose ma non ne vengo piu' a capo
mi sapete suggerire in linea di massima,come fare quando non si puo' annullare il polinomio?
qualcuno mi ha suggerito un metodo che pero' non ho capito,che consisteva,mi pare da quel poco che ho capito,di sostituire lìincognita con un altra e dopo aver azzerato il polinomio tornare all incognita di prima....ma e' un po' macchinoso e per il momento non ci ho capito una mazza
Scusate la domanda forse banale, ma sulla calcolatrice volendo fare il cos al cubo di un numero, che cavolo di comando devo dargli? :stordita:
ciao,
dopo aver buttato quasi due giorni sulla seguente funzione y = x + |log(x)| ed aver ragionato su tutto e di più, non ne sono venuto a capo su come ci si deve comportare per risolvere l'intersezione con gli assi :muro:
Pongo y=0 e per tale motivo posso scrivere x + |log(x)| = 0 ma mi chiedo: quando x + |log(x)| = 0 ????
Inizio a scrivere che lo è quando x = -|log(x)| ma non riesco a trovarci un senso.
Usando allora Derive per saperne di più ottengo
(x·ê^x = 1 /\ x >= 1) v (ê^x - x = 0 /\ 0 < x <= 1)
ma mi chiedo come si ottenga questo risultato :stordita:
ciao,
dopo aver buttato quasi due giorni sulla seguente funzione y = x + |log(x)| ed aver ragionato su tutto e di più, non ne sono venuto a capo su come ci si deve comportare per risolvere l'intersezione con gli assi :muro:
Pongo y=0 e per tale motivo posso scrivere x + |log(x)| = 0 ma mi chiedo: quando x + |log(x)| = 0 ????
Inizio a scrivere che lo è quando x = -|log(x)| ma non riesco a trovarci un senso.
Usando allora Derive per saperne di più ottengo
(x·ê^x = 1 /\ x >= 1) v (ê^x - x = 0 /\ 0 < x <= 1)
ma mi chiedo come si ottenga questo risultato :stordita:
x >=1)
|log(x)| = log(x)
x + log(x) = 0 <--> e^(x + log(x)) = e^0 <--> x*e^x = 1
0 < x <= 1)
|log(x)| = -log(x)
x - log(x) = 0 <--> e^(x - log(x)) = e^0 <--> (1/x)*e^x = 1 <--> e^x -x = 0
x < 0)
chiaramente nessuna soluzione
x >=1)
|log(x)| = log(x)
x + log(x) = 0 <--> e^(x + log(x)) = e^0 <--> x*e^x = 1
0 < x <= 1)
|log(x)| = -log(x)
x - log(x) = 0 <--> e^(x - log(x)) = e^0 <--> (1/x)*e^x = 1 <--> e^x -x = 0
x < 0)
chiaramente nessuna soluzione
grazie
questo
x >=1)
|log(x)| = log(x)
significa che per x>=1 il modulo del log(x) si comporta come log(x) ?
come sei arrivato a questo ?
e^(x - log(x)) = e^0
grazie
grazie
questo
x >=1)
|log(x)| = log(x)
significa che per x>=1 il modulo del log(x) si comporta come log(x) ?
Per x>=1, log(x) e' positivo dunque |log(x)|=log(x).
come sei arrivato a questo ?
e^(x - log(x)) = e^0
grazie
Da x + |log(x)| = 0, equazione che ha impostato tu stesso.
Per 0<x<=1, log(x) e' negativo dunque |log(x)|=-log(x): sostituendo nell'equazione trovi x - log(x) = 0 ed esponenziando entrambi i membri trovi e^(x - log(x)) = e^0.
Scusate la domanda forse banale, ma sulla calcolatrice volendo fare il cos al cubo di un numero, che cavolo di comando devo dargli? :stordita:
Niente?
e-commerce84
08-12-2009, 16:25
Una domandina banalissima...ma ho un dubietto...
Se ho la funzione f(x) = log_2(x) (logaritmo in base 2 di x)
e mi vengono dati i seguenti 3 punti
x0 = 1
x1 = 2
x2 = 4
Per trovarmi i valori di f() per questi 3 punti posso fare così?
f(x0) = f(1) = log_2(1) --> 2^y = 1 --> y = 0 --> f(1) = 0
f(x1) = f(2) = log_2(2) --> 2^y = 2 --> y = 1 --> f(2) = 1
f(x2) = f(4) = log_2(4) --> 2^y = 4 --> y = 2 --> f(4) = 2
Va bene?
Tnx
Una domandina banalissima...ma ho un dubietto...
Se ho la funzione f(x) = log_2(x) (logaritmo in base 2 di x)
e mi vengono dati i seguenti 3 punti
x0 = 1
x1 = 2
x2 = 4
Per trovarmi i valori di f() per questi 3 punti posso fare così?
f(x0) = f(1) = log_2(1) --> 2^y = 1 --> y = 0 --> f(1) = 0
f(x1) = f(2) = log_2(2) --> 2^y = 2 --> y = 1 --> f(2) = 1
f(x2) = f(4) = log_2(4) --> 2^y = 4 --> y = 2 --> f(4) = 2
Va bene?
Tnx
Si, è corretto!
Scusate la domanda forse banale, ma sulla calcolatrice volendo fare il cos al cubo di un numero, che cavolo di comando devo dargli? :stordita:
Fai il cos normale e poi usi il tasto x^3
e-commerce84
08-12-2009, 17:56
Si, è corretto!
tnx :)
Fai il cos normale e poi usi il tasto x^3
cos numero x^3 ?
-kekko91-
09-12-2009, 13:20
Ragazzi, ve lo dico sinceramente: so che vi chiedo un favore immenso e che tutti penserete male di me, ma quest'anno con la mia classe abbiamo fatto un pò i cazzoni e siamo riusciti ad avere il compito di mate di...domani!!!
Qualcuno potrebbe risolvermelo entro stasera, con uno svolgimento quanto meno comprensibile?:mc: :mc:
Grazie.
85francy85
09-12-2009, 13:41
I risultati sono ( cosi ad occhio in 2 minuti in coda fuori casa e senza fogli sotto mano):
-kekko91-
09-12-2009, 18:25
in un' ora e un quarto, sono riuscito a risolvere il secondo e terzo limite, e a determinare il valore di a.
Per gli altri non sto riuscendo proprio, mi servirebbe, appunto, una spintarella
Allego intanto il lavoro svolto, cosicchè possiate valutarne la correttezza.
85francy85
09-12-2009, 19:06
:D
Ziosilvio
09-12-2009, 19:44
-kekko91- e 85francy85, sono veramente disgustato.
-kekko91-, non solo hai fatto qualcosa che è vietato, ma sei anche venuto a chiedere aiuto sul forum.
85francy85, invece di segnalare hai svolto.
Ve lo dico una volta sola:
Se volete rimanere su questo forum, allora farete bene a fare molta attenzione a quello che fate.
Pensateci, durante questi dieci giorni.
cos numero x^3 ?
Devi fare http://operaez.net/mimetex/cos^3(x) giusto?
Fai prima http://operaez.net/mimetex/cos(x) e poi premi il tasto http://operaez.net/mimetex/x^3 (o qualcosa di equivalente sulla tua calcolatrice), cioè la funzione che eleva al cubo ciò che hai sullo schermo. ;)
Ho la seguente funzione da studiare:
f(x)= (x^2 - |x|)/(x^2 -4)
Come mi devo comportare col valore assoluto?
Devo fin da subito fare la distinzione con x >= 0 e x < 0 ?
Io ho provato a procedere senza fare la distinzione e fino a che non si arriva a fare la derivata prima il tutto sembra funzionare... Il guaio è facendo la derivata prima e ponendola >= 0 per trovare i max e i min ( e dove cresce/decresce ), però succedono delle cose strane ( tipo uno dei due casi - x < 0 - in cui la funzione non esiste.... )
Ho la seguente funzione da studiare:
f(x)= (x^2 - |x|)/(x^2 -4)
Come mi devo comportare col valore assoluto?
Devo fin da subito fare la distinzione con x >= 0 e x < 0 ?
Io ho provato a procedere senza fare la distinzione e fino a che non si arriva a fare la derivata prima il tutto sembra funzionare... Il guaio è facendo la derivata prima e ponendola >= 0 per trovare i max e i min ( e dove cresce/decresce ), però succedono delle cose strane ( tipo uno dei due casi - x < 0 - in cui la funzione non esiste.... )
Esatto, distingui fin da subito x < 0 da x > 0:
f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 -4) per x < 0
f(x) =
f_d(x) = (x^2 - x)/(x^2 -4) per x > 0
Non succedono cose strane, di f_s'(x) studi il segno per x < 0 e di f_d'(x) studi il segno per x > 0... non ti interessa il loro comportamento al di fuori di quei sottodomini.
alimatteo86
10-12-2009, 19:24
'sera
ho un problema di statistica...non sapevo se postarlo qui o in un nuovo 3d...se ho sbagliato ditemelo pure ch edito:stordita:
in sostanza ho una serie di N valori di cui conosco la deviazione standard
inoltre ho N valori calcolati mediante una regressione lineare
dovrei capire la bontà della regressione effettuata ma sono molto dubbioso
inizialmente avevo pensato di partire dalla differenza tra valori misurati e calcolati, trattarli come una normale e vedere il valore di alpha cui corrisponde la deviazione che i è stata data
il problema è che questi dati non sono mesi bene come normalità per cui non mi sembra molto corretto come procedimento
boh!
edit: rifacendo l'analisi della regressione ho notato che viene fornita la deviazione standard dell'errore. essendo questa di poco maggiore rispetto alla deviazione standard fornita dal problema potrei semplicemente fare un ragionamento qualitativo?
grazie a chiunque risponderà :)
Ziosilvio
10-12-2009, 19:27
Ho la seguente funzione da studiare:
f(x)= (x^2 - |x|)/(x^2 -4)
Come mi devo comportare col valore assoluto?
Devo fin da subito fare la distinzione con x >= 0 e x < 0 ?
Esatto, distingui fin da subito x < 0 da x > 0:
Meglio ancora: osserva che la funzione è pari; studiala su un semiasse; e replica per simmetria ;)
Esatto, distingui fin da subito x < 0 da x > 0:
f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 -4) per x < 0
f(x) =
f_d(x) = (x^2 - x)/(x^2 -4) per x > 0
Non succedono cose strane, di f_s'(x) studi il segno per x < 0 e di f_d'(x) studi il segno per x > 0... non ti interessa il loro comportamento al di fuori di quei sottodomini.
Ok... devo rifare l'esercizio allora! :D :muro: :fagiano:
Meglio ancora: osserva che la funzione è pari; studiala su un semiasse; e replica per simmetria ;)
Cioè, tu dici di studiarla solo per x > 0 e poi farne la simmetria sul 2° quad?
Quindi Dom [0;2)u(2;+inf) ?
ciao,
mi dite per favore dove sbaglio a derivare ?
y = (x * log(x)) / (x^2 - 4)
pongo
(x * log(x)) (f(x) * g(x)) R(x)
----------- = ------------ = -----
(x^2 - 4) h(x) H(x)
mi calcolo R(x) e ottengo
----
H(x)
R'(x) * H(x) - R(x) * H'(x)
------------------------
(H(x))^2
determino R'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
ora metto insieme gli elementi e mi calcolo la derivata
y' = (1 * log(x) + x * 1/x) * (x^2 - 4) - (x * log(x)) * 2x
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
grazie
y' = (1 * log(x) + x * 1/x) * (x^2 - 4) - (log(x)) * 2x
-----------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
grazie
Manca un pezzettino, R(x) è x*log(x), non log(x).
Manca un pezzettino, R(x) è x*log(x), non log(x).
grazie
quella è stata solo una svista mentre digitavo: in ogni caso Derive mi da un risultato diverso :muro:
grazie
quella è stata solo una svista mentre digitavo: in ogni caso Derive mi da un risultato diverso :muro:
Mathematica 5 dice che ho ragione io...:read:
http://img686.imageshack.us/img686/1802/76106049.png
Che risultato ti da' Derive?
2 2
(x + 4)·log(x) - x + 4
- ------------------------
2 2
(x - 4)
ed è equilvalente al tuo fatto con mathematica
ma diverso da mio fatto a mano
y' = (1 * log(x) + x * 1/x) * (x^2 - 4) - (x * log(x)) * 2x
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
semplificando
2
y' = (log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x * log(x)
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
2 2
(x + 4)·log(x) - x + 4
- ------------------------
2 2
(x - 4)
ed è equilvalente al tuo fatto con mathematica
ma diverso da mio fatto a mano
y' = (1 * log(x) + x * 1/x) * (x^2 - 4) - (x * log(x)) * 2x
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
semplificando
2
y' = (log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x * log(x)
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
Sono due risultati identici.
Se semplifichi ulteriormente il tuo arrivi alla forma che ti da' Derive.
Esplicita il prodotto (log(x) + 1) * (x^2 - 4) e poi raccogli log(x)...
Sono due risultati identici.
Se semplifichi ulteriormente il tuo arrivi alla forma che ti da' Derive.
Esplicita il prodotto (log(x) + 1) * (x^2 - 4) e poi raccogli log(x)...
ho fatto tutti i passaggi
y' = (log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x * log(x)
-------------------------------------
(x^2 - 4)^2
pongo log x = t per rendere più chiara la scrittura
y' = (t + 1) * (x^2 - 4) - 2x^2t
---------------------------
(x^2 - 4)^2
y' = tx^2 - 4t + x^2 - 4 - 2x^2t
---------------------------
(x^2 - 4)^2
le scrivo in modo più chiaro
y' = tx^2 - 2x^2t - 4t + x^2 - 4
---------------------------
(x^2 - 4)^2
raccolgo una t
y' = t(x^2 - 2x^2 - 4) + x^2 - 4
---------------------------
(x^2 - 4)^2
sommo e sottraggo dove posso
y' = t(- x^2 - 4) + x^2 - 4
---------------------------
(x^2 - 4)^2
y' = -log(x)(x^2 + 4) + x^2 - 4
---------------------------
(x^2 - 4)^2
Ho la seguente funzione da studiare:
f(x)= (x^2 - |x|)/(x^2 -4)
Come mi devo comportare col valore assoluto?
Devo fin da subito fare la distinzione con x >= 0 e x < 0 ?
Io ho provato a procedere senza fare la distinzione e fino a che non si arriva a fare la derivata prima il tutto sembra funzionare... Il guaio è facendo la derivata prima e ponendola >= 0 per trovare i max e i min ( e dove cresce/decresce ), però succedono delle cose strane ( tipo uno dei due casi - x < 0 - in cui la funzione non esiste.... )
Continuo a non capire come comportarmi... Se ho da fare la positività, mi ritrovo ad avere due funzioni ( avendo tolto il valore assoluto ) che hanno comportamenti differenti.
Quello che ho fatto io è stato trovare la soluzione della funzione con x ( del valore assoluto ) >= 0, quella di x < 0 e metterle a sistema entrambe...
Inoltre, trovando le soluzioni delle 2 funzioni e facendo il prodotto tra i segni, sono costretto a prendere il + perchè le 2 funzioni sono >= a 0 ( e non < ), andando quindi ad escludere possibili parti del piano in cui la funzione passa...
Però a sistema c'è da trovare dove entrambe le equazioni sono verificate, nel mio caso solo x < -2 e x > 2 , cosa che non ha evidentemente senso... come il dominio stesso dice dimostra.
Ora, combinando le 2 soluzioni devo fare il prodotto tra i segni o tra V e F?
Penso la prima, anche se si tratta di un sistema...
Allego un'immagine che spero semplifichi la spiegazione:
http://www.pctunerup.com/up/results/_200912/th_20091211112926_Equazione.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200912/20091211112926_Equazione.jpg)
Scusate per la scrittura ma col mouse risulta difficile :sofico:
Cioè, tu dici di studiarla solo per x > 0 e poi farne la simmetria sul 2° quad?
Quindi Dom [0;2)u(2;+inf) ? Intanto, per non dimenticarsi di questa, la riporto!
Grazie!
ma diverso da mio fatto a mano
y' = (1 * log(x) + x * 1/x) * (x^2 - 4) - (x * log(x)) * 2x
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
semplificando
2
y' = (log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x * log(x)
-------------------------------------------------------
(x^2 - 4)^2
Ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua:
y' = ((log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x^2 * log(x))/(x^2 - 4)^2
= (log(x) + 1)/(x^2 - 4) - (2x^2 * log(x))/(x^2 - 4)^2
= log(x)/(x^2 - 4) + 1/(x^2 - 4) - (2x^2 * log(x))/(x^2 -4)^2
che è esattamente il risultato di Mathematica.
Continuo a non capire come comportarmi... Se ho da fare la positività, mi ritrovo ad avere due funzioni ( avendo tolto il valore assoluto ) che hanno comportamenti differenti.
Quello che ho fatto io è stato trovare la soluzione della funzione con x ( del valore assoluto ) >= 0, quella di x < 0 e metterle a sistema entrambe...
Inoltre, trovando le soluzioni delle 2 funzioni e facendo il prodotto tra i segni, sono costretto a prendere il + perchè le 2 funzioni sono >= a 0 ( e non < ), andando quindi ad escludere possibili parti del piano in cui la funzione passa...
Però a sistema c'è da trovare dove entrambe le equazioni sono verificate, nel mio caso solo x < -2 e x > 2 , cosa che non ha evidentemente senso... come il dominio stesso dice dimostra.
Ora, combinando le 2 soluzioni devo fare il prodotto tra i segni o tra V e F?
Penso la prima, anche se si tratta di un sistema...
Allego un'immagine che spero semplifichi la spiegazione:
http://www.pctunerup.com/up/results/_200912/th_20091211112926_Equazione.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200912/20091211112926_Equazione.jpg)
Scusate per la scrittura ma col mouse risulta difficile :sofico:
Intanto, per non dimenticarsi di questa, la riporto!
Grazie!
La funzione f(x) è una sola:
- per x < 0 coincide con f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x < -2 e negativa per -2 < x < 0 (cosa succede a f_s(x) in x > 0 non ti interessa... perchè in x > 0 f_s(x) ed f(x) non sono coincidenti)
- per x > 0 coincide con f_d(x) = (x^2 - x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x > 2 e negativa per 0 < x < 2 (cosa succede a f_d(x) in x < 0 non ti interessa... perchè in x < 0 f_d(x) ed f(x) non sono coincidenti)
Non c'è alcun prodotto di segni da fare, la positività di f(x) è data per x < 0 da quella di f_s(x) e per x > 0 da quella di f_d(x) ossia f(x) è positiva per x < -2 e per x > 2, mentre è negativa per -2 < x < 2.
P.S.:
Nota che, come ti ha suggerito Ziosilvio, la funzione è pari: f(x) = f(-x). Quindi per fare meno calcoli potevi studiare solamente f_d(x)... infatti una volta trovato che f(x) è positiva per x > 2 segue per parità che è positiva anche per x < 2.
La funzione f(x) è una sola:
- per x < 0 coincide con f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x < -2 e negativa per -2 < x < 0 (cosa succede a f_s(x) in x > 0 non ti interessa... perchè in x > 0 f_s(x) ed f(x) non sono coincidenti)
- per x > 0 coincide con f_d(x) = (x^2 - x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x > 2 e negativa per 0 < x < 2 (cosa succede a f_d(x) in x < 0 non ti interessa... perchè in x < 0 f_d(x) ed f(x) non sono coincidenti)
Non c'è alcun prodotto di segni da fare, la positività di f(x) è data per x < 0 da quella di f_s(x) e per x > 0 da quella di f_d(x) ossia f(x) è positiva per x < -2 e per x > 2, mentre è negativa per -2 < x < 2.
P.S.:
Nota che, come ti ha suggerito Ziosilvio, la funzione è pari: f(x) = f(-x). Quindi per fare meno calcoli potevi studiare solamente f_d(x)... infatti una volta trovato che f(x) è positiva per x > 2 segue per parità che è positiva anche per x < 2.
Ho capito il ragionamento, però non mi torna comunque la positività.
Infatti, a me risulta che con x < 0, sviluppando l'equazione arrivo ad avere:
-2 -1 0 2
| | | |
N(x) ++++++++++++++++++++---------++++++++++++++++++++++++++
D(x) ++++++++++-------------------------------++++++++++++++
| | | |
Sol: + | - | + | - | +
E non capisco come fai a dire che è negativa per -2<x<0 quando in quell'intervallo la funzione è negativa ( -2<x<-1 ) e positiva ( -1<x<0 ). Il tuo risultato è giusto però, perchè ho provato a farla disegnare al piccio :)
Ugualmente, con x >= 0 trovo questo:
-2 0 1 2
| | | |
N(x) ++++++++++++++++++++------++++++++++++++++++++++++++
D(x) ++++++++++----------------------++++++++++++++
| | | |
Sol: + | - | + | - | +
Dove sbaglio?
EDIT: Mi rispondo da solo, penso di aver trovato.
L'errore sta nel numeratore, infatti il numeratore in entrambi i casi è sempre positivo, quindi tutta quella roba che ho scritto è errata. Giusto?
Dove sbaglio?
E' giusto, avevi sbagliato nell'immagine che hai allegato prima.
- per x < 0 coincide con f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x < -2 e negativa per -2 < x < 0 (cosa succede a f_s(x) in x > 0 non ti interessa... perchè in x > 0 f_s(x) ed f(x) non sono coincidenti)
Ricapitolando f(x) è positiva per 0<x<1 U x > 2 e conseguentemente anche per x < -2 U -1 < x < 0.
ciao,
per capire bene i limiti è sufficiente conoscere il concetto di velocità delle varie funzioni al tendere di queste ad un numero o a +/- infinito ?
Ad esempio se ho:
lim x * log(x)
x-> 0 ---------
x^2 -4
usando Derive ho notato le seguenti velocità nel tendere a zero delle varie funzioni, elenco quelle del mio esempio dalla più lenta alla più veloce:
1) x
2) x^2
3) log(x)
significa che osservando il mio limite è come se avessi uno 0/numero = 0 ?
Se scambiassi di posto il numeratore e denominatore allora, sempre per l'effetto delle velocità al tendere a zero delle varie funzioni, numero/0 = +oo ?
grazie
Ho questo esercizio da svolgere, simile a quello dell'altra volta.
Si consideri la funzione
http://www.pctunerup.com/up/results/_200912/20091212115443_funzione.jpg
Determinare per quale a f è derivabile in 0
Come ho proceduto:
- Limite destro di x che tende a 0 di log(x+1) --> Risultato: 0
- Limite sinistro di x che tende a 0 di x + a --> Risultato: a
- Pongo a = 0
- Derivo log(x+1) e x+a, ottengo rispettivamente 1/(x+1) e 1
Poi? :stordita:
Temo sia errato però :muro:
Ho questo esercizio da svolgere, simile a quello dell'altra volta.
Si consideri la funzione
http://www.pctunerup.com/up/results/_200912/20091212115443_funzione.jpg
Determinare per quale a f è derivabile in 0
Come ho proceduto:
- Limite destro di x che tende a 0 di log(x+1) --> Risultato: 0
- Limite sinistro di x che tende a 0 di x + a --> Risultato: a
- Pongo a = 0
- Derivo log(x+1) e x+a, ottengo rispettivamente 1/(x+1) e 1
Poi? :stordita:
Temo sia errato però :muro:
E perché?
In 0 entrambe le derivate coincidono...
E perché?
In 0 entrambe le derivate coincidono...
Quindi mi fermo a prima di derivare?
Quindi a = 0 ?
Cmq in 0 non coincidono perchè da destra il limite da "0" e da sinistra "a"
Quindi mi fermo a prima di derivare?
Quindi a = 0 ?
Cmq in 0 non coincidono perchè da destra il limite da "0" e da sinistra "a"
Hai trovato che affinchè f sia continua in 0 deve essere a = 0.
Una volta che hai posto a=0 non puoi fermarti, perchè f potrebbe essere continua ma non derivabile in 0: derivi e trovi che il limite sinistro di (log(x+1))' coincide con il limite destro di x' ((log(x+1))' = 1/(x+1) -> 1, x' = 1 -> 1), dunque f è derivabile in 0.
Hai trovato che affinchè f sia continua in 0 deve essere a = 0.
Una volta che hai posto a=0 non puoi fermarti, perchè f potrebbe essere continua ma non derivabile in 0: derivi e trovi che il limite sinistro di (log(x+1))' coincide con il limite destro di x' ((log(x+1))' = 1/(x+1) -> 1, x' = 1 -> 1), dunque f è derivabile in 0.
Non ci ho capito niente :D
Derivo le 2 funzioni in questione giusto? [ log(x+1) e x+a ]
Poi rifaccio i limiti sulle derivate, o no?
Non ci ho capito niente :D
Derivo le 2 funzioni in questione giusto? [ log(x+1) e x+a ]
Poi rifaccio i limiti sulle derivate, o no?
Up
Altro ex:
Esprimere il numero z0 = ( 1+i )/(1-i) nella forma canonica e risolvi (z0)^(1/4) { radice alla quarta di z0 ).
La prima parte credo di averla fatta giusta:
razionalizzo moltiplicando per (1+i) sia sopra che sotto, ottengo:
[(1+i)^2]/2
Svolgo il quadrato ottenendo: (1+2i-1)/2
Semplifico quello che c'è da moltiplicare ed ottengo che z0 = i
La seconda parte dell'esercizio richiede, in buona sostanza, di trovare la forma esponenziale di z0. Da qui non sono sicuro di procedere in modo corretto...
Pongo z0^(1/4), quindi i^(1/4)
So che z0 = rho*e^(i*teta)
Dove rho = sqrt(x^2+y^2), quindi rho = 1
Teta = arctg(y/x) = arctg(1) = 45° = pi.gr/4
z0 = e^(i * pi.gr/4 )
Corretto?
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