View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
Beh.... :stordita: :stordita: :stordita:
considerando il fatto che devo ottenere un'unica equazione... mi esce qualcosa del genere
A = (0.5*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)*(2*ARCSIN(B/(2*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)))-SIN(2*ARCSIN(B/2*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2))))))/1000000
il "/1000000" finale serve per convertire i mm^2 in metri^2
Ci stanno un sacco di radici elevate al quadrato: semplifica.:read:
ToO_SeXy
09-07-2010, 15:56
quell'espressione é errata :D
prima mi conviene correggerla :)
grazie dell'aiuto
EDIT:
Questa é la stringa funzionante
(0.5*((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)*(2*ARCSIN(B/(2*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)))-SIN(2*ARCSIN(B/(2*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2))))))/1000000
ma poi...
ho modificato evalmath (l'interprete matematico che utilizzo nel mio progetto PHP) in modo da supportare + espressioni in una singola chiamata.
ora la stringa si é ridotta a
EF=SQRT(H^2+(B/2)^2)/2;FC=((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H;R=SQRT(EF^2+FC^2);A=2*ARCSIN(B/(2*R));(0.5*R*R*(A-SIN(A)))/1000000
sistemando un attimo il tutto
EF=SQRT(H^2+(B/2)^2)/2;
FC=((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H;
R=SQRT(EF^2+FC^2);
A=2*ARCSIN(B/(2*R));
(0.5*R*R*(A-SIN(A)))/1000000 //<--- viene tornato solamente il risultato dell'ultima expr
Grazie 1000 dell'aiuto :D
Ciao a tutti. Ho un esercizio da sottoporvi:
Calcolare il raggio di convergenza della serie di potenze
http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%282%5En+n%29{%5Ccdot}x%5En
e determinare la funzione della quale è la serie di Mac Laurin.
Io ho usato il criterio del rapporto e ho fatto
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn+1%7D+%28n+1%29%7D%7B2%5En+n%7D%20=%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn+1%7D%7D%7B2%5En+n%7D%20+%20%5Cfrac%20%7Bn+1%7D%7B2%5En+n%7D
asintotico a
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn+1%7D%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%20-%3E%202%20=%3E%20R%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D
E' giusto il raggio di convergenza? Però non saprei fare la seconda parte. Qualcuno mi aiuta?
P.s. Non capisco perchè il primo non ha intenzione di visualizzarsi :S E scusate, non sono riuscito a trovare come si faccia il simbolo dell'asintotico.
The-Revenge
10-07-2010, 19:28
ragazzi è possibile che in una serie di funzioni, il raggio di convergenza venga negativo?
ovverio a me il limite della serie di potenza viene -pigreco (verificato anche con derive) e quindi il raggio di convergenza è -1/pigreco...ma siccome nelle seire si una un insieme di convergenza tra (-1/pigreco,1/pigreco), dovrebbe essere ininfluente il segno del raggio di convergenza, esatto? Oppure c'è qualche regole che deve essere sempre positivo?
EDIT : sarà perchè il criterio include il valore assoluto?
Ziosilvio
11-07-2010, 14:40
ragazzi è possibile che in una serie di funzioni, il raggio di convergenza venga negativo?
ovverio a me il limite della serie di potenza viene -pigreco (verificato anche con derive) e quindi il raggio di convergenza è -1/pigreco...ma siccome nelle seire si una un insieme di convergenza tra (-1/pigreco,1/pigreco), dovrebbe essere ininfluente il segno del raggio di convergenza, esatto? Oppure c'è qualche regole che deve essere sempre positivo?
EDIT : sarà perchè il criterio include il valore assoluto?
No, non è possibile che il reciproco di un limite di radici n-esime di reali nonnegativi venga negativo.
Che serie stai studiando?
ragazzi è possibile che in una serie di funzioni, il raggio di convergenza venga negativo?
ovverio a me il limite della serie di potenza viene -pigreco (verificato anche con derive) e quindi il raggio di convergenza è -1/pigreco...ma siccome nelle seire si una un insieme di convergenza tra (-1/pigreco,1/pigreco), dovrebbe essere ininfluente il segno del raggio di convergenza, esatto? Oppure c'è qualche regole che deve essere sempre positivo?
EDIT : sarà perchè il criterio include il valore assoluto?
nel criterio del rapporto c'è il valore assoluto:)
C'è un modo per calcolare l'arcocoseno partendo da coseno o seno?
In pratica devo calcolare la distanza fra due coppie (latitudine, longitudine) in J2ME.
La formula è:
d(A,B) = arccos(cos(a1-a2)cos(b1)cos(b2)+sin(b1)sin(b2))
Ma la libreria Math di J2ME non ha la funzione arccos... come risolvo?
Tidus.hw
12-07-2010, 14:58
domanda veloce veloce: se devo studiare la convergenza di una serie a segni alterni usando Leibniz posso semplicemente prendere la parte positiva e farne la derivata per verificarne la monotonia?
grazie.
Tidus.hw
12-07-2010, 15:00
C'è un modo per calcolare l'arcocoseno partendo da coseno o seno?
In pratica devo calcolare la distanza fra due coppie (latitudine, longitudine) in J2ME.
La formula è:
d(A,B) = arccos(cos(a1-a2)cos(b1)cos(b2)+sin(b1)sin(b2))
Ma la libreria Math di J2ME non ha la funzione arccos... come risolvo?
non puoi importarti una piccola libreria? se ne trovano in quantita' :)
Ziosilvio
12-07-2010, 16:05
C'è un modo per calcolare l'arcocoseno partendo da coseno o seno?
In pratica devo calcolare la distanza fra due coppie (latitudine, longitudine) in J2ME.
La formula è:
d(A,B) = arccos(cos(a1-a2)cos(b1)cos(b2)+sin(b1)sin(b2))
Ma la libreria Math di J2ME non ha la funzione arccos... come risolvo?
La funzione c'è... ma si chiama "acos" e non "arccos":
http://download.oracle.com/docs/cd/E17409_01/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html
Devo determinare lo sviluppo in serie di Maclaurin della seguente funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B4%7D%7B%28x%5E3-1%29%5E2%7D
Gli esercizi più semplici sono riuscito a risolverli, anche guardando gli esempi svolti a lezione ma questo non ho idea di come si faccia.
Avevo pensato di scomporre la frazione così
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{(x^3-1)^2}=\frac{A}{(x-1)^2}+\frac{Bx+C}{(x^2+x+1)^2}
e ricondurre il tutto a delle serie notevoli, tuttavia mi viene complicato ugualmente. Suggerimenti? :stordita:
Avevo provato anche con Wolphram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=maclaurin++f%28x%29%3D4%2F%28x^3-1%29) per tentare di capirci qualcosa ma mi dà il risultato con numeri complessi mentre a me servono solo reali :fagiano:
Grazie anticipatamente.
La funzione c'è... ma si chiama "acos" e non "arccos":
http://download.oracle.com/docs/cd/E17409_01/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html
E invece non c'è: http://download.oracle.com/docs/cd/E17412_01/javame/config/cldc/ref-impl/midp2.0/jsr118/java/lang/Math.html
Quelle linkate da te non sono le API di J2ME, che essendo una versione per cellulari ha un sottoinsieme di librerie e funzioni rispetto Java normale.
Comunque ho risolto con una libreria esterna: http://discussion.forum.nokia.com/forum/showthread.php?72840-Maths-acos-asin-atan
Ziosilvio
13-07-2010, 05:45
E invece non c'è: http://download.oracle.com/docs/cd/E17412_01/javame/config/cldc/ref-impl/midp2.0/jsr118/java/lang/Math.html
Quelle linkate da te non sono le API di J2ME, che essendo una versione per cellulari ha un sottoinsieme di librerie e funzioni rispetto Java normale.
Ma che li pòssino :incazzed:
Ma come si fa a lasciare le funzioni trigonometriche inverse fuori dalla libreria matematica di base? :muro:
Comunque ho risolto con una libreria esterna: http://discussion.forum.nokia.com/forum/showthread.php?72840-Maths-acos-asin-atan
Meglio così.
Tidus.hw
13-07-2010, 20:27
buona sera a tutti :)
mi serve una dritta per lo studio di funzioni.
a volte capita che devo studiare funzioni complesse in cui non e' richiesto di ricavare il segno perche' e' troppo laborioso pero' nel grafico per esempio bisogna sapere se eventuali estremi relativi vanno sopra o sotto l'asse delle X.
Tipo in questa funzione: f ( x ) = log ( x^2 -x -6) - x
ho dei massimi relativi in: x = (3+sqrt(29))/2 e x = (3-sqrt(29))/2
C'e' un qualche trucco che permette di vedere facilmente se l'immagine di quelle 2 x sia sopra o sotto l'asse delle x?
Grazie.
ChristinaAemiliana
13-07-2010, 20:40
Sostituire quelle due particolari x nell'espressione di f(x) e vedere che segno ha il risultato? :stordita:
Tidus.hw
13-07-2010, 20:48
Sostituire quelle due particolari x nell'espressione di f(x) e vedere che segno ha il risultato? :stordita:
volevo sapere se c'era modo di capirlo senza svolgere troppi calcoli... in questo caso e' abbastanza semplice vederlo quasi ad occhio ma con certe funzioni e' un suicidio o.O ma te riusciresti a calcolare il valore di quel logaritmo? o.O
C'è la calcolatrice apposta :mbe:
Tidus.hw
14-07-2010, 08:22
C'è la calcolatrice apposta :mbe:
non la possiamo usare
MetalDetector
14-07-2010, 09:35
buona sera a tutti :)
mi serve una dritta per lo studio di funzioni.
a volte capita che devo studiare funzioni complesse in cui non e' richiesto di ricavare il segno perche' e' troppo laborioso pero' nel grafico per esempio bisogna sapere se eventuali estremi relativi vanno sopra o sotto l'asse delle X.
Tipo in questa funzione: f ( x ) = log ( x^2 -x -6) - x
ho dei massimi relativi in: x = (3+sqrt(29))/2 e x = (3-sqrt(29))/2
C'e' un qualche trucco che permette di vedere facilmente se l'immagine di quelle 2 x sia sopra o sotto l'asse delle x?
Grazie.
Uhm, prova a studiare la crescenza! In fondo credo che f(x) sia data in quella forma piuttosto facile per derivarla senza grosse difficoltà. Poi magari combina il risultato con lo studio della POSITIVITA' di f(x). Non so, forse è un'idea...
Qualcuno mi sa indirizzare nella soluzione di questo limite?
http://operaez.net/mimetex/%5Clim_%7Bx,y%20%5Cto%200,0%20%7D%20%7B%5Cfrac%7B%5C%20x%5E2%5Csin%28xy%29-x%5Csin%28x%5E2y%29%7D%7Bx%5E5y%5E3%7D%7D
Io avevo pensato di risolverlo mettendo in evidenza i limiti notevoli sin(x)/x e poi risolverlo in coordinate polari. Ma non sono sicuro che sia un procedimento consentito.
Qualcuno mi sa indirizzare nella soluzione di questo limite?
http://operaez.net/mimetex/%5Clim_%7Bx,y%20%5Cto%200,0%20%7D%20%7B%5Cfrac%7B%5C%20x%5E2%5Csin%28xy%29-x%5Csin%28x%5E2y%29%7D%7Bx%5E5y%5E3%7D%7D
Io avevo pensato di risolverlo mettendo in evidenza i limiti notevoli sin(x)/x e poi risolverlo in coordinate polari. Ma non sono sicuro che sia un procedimento consentito.
è necessario sviluppare i due seni almeno al 3° ordine;
sin(xy) = xy - (xy)^3/6
sin((x^2)y)= (x^2)y- (x^6)y^3/6
sostituendo e semplificando si ottiene come limite -1/6
ragazzi
devo converti un litro in millemetri cubi
è giusto così?
1L=10^-3 m^3
1l=10^-6mm^3
ragazzi
devo converti un litro in millemetri cubi
è giusto così?
1L=10^-3 m^3
1l=10^-6mm^3
1L=10^6 mm^3 (senza il meno).
Avrei bisogno di un aiuto con questo calcolo...sarò scemo io ma l'ho già rifatto 3 volte e mi viene diverso da quanto dovrebbe venire nella soluzione...potete aiutarmi? :cry: :cry:
http://img843.imageshack.us/img843/8418/codecogseqn.png
Avrei bisogno di un aiuto con questo calcolo...sarò scemo io ma l'ho già rifatto 3 volte e mi viene diverso da quanto dovrebbe venire nella soluzione...potete aiutarmi? :cry: :cry:
http://img843.imageshack.us/img843/8418/codecogseqn.png
i termini che derivano dai doppi prodotti si elidono tra di loro; rimangono solo i termini quadratici
p.s. nell'immagine ho sostituito l'omega maiuscola con una minuscola
Ciao amici:)
Potete dirmi come trovare gli eventuali
flessi di una curva data nella forma implicita f(x,y) =0
e che non si può o è difficile esplicitare
nella forma y=y(x) o x=x(y) ,
come ad esempio x^5 + y^5 + x^2*y -x*y^2 = 0 ? :help:
P.S. Speriamo che adesso, dopo vari tentativi e ammonizioni,
riesca a porre questa nuova discussione...
Purtroppo chi è nuovo del forum non capisce subito
che per aprire una nuova discussione bisogna cliccare su RISPONDI.
Penso, per evitare sbagli per i nuovi, che sarebbe opportuno scirivere
NUOVA DISCUSSIONE invece dii RISPONDI...
Girando su google ho trovato in una pagina di yahoo answer il seguente quesito :
qual è la probabilità che io superi un tet a risposta
multipla di 30 domande indovinandone almeno 18?
le alternative per ogni domanda sono 5!
:D :D :sofico:
Dato che sto studiano per l'esame di comunicaz elettriche in cui c'è anke probabilità e v.a. mi sono chiesto come poter risolvere...
La probabilità di azzeccare una domanda e 1/5, giusto?
Voglio almeno 18 domande giuste...io avevo pensato di fare:
P= 1/(5*18) =1.1%
ma mi sembra un po troppo semplice...voi che dite?
Ciao amici:)
P.S. Speriamo che adesso, dopo vari tentativi e ammonizioni,
riesca a porre questa nuova discussione...
Purtroppo chi è nuovo del forum non capisce subito
che per aprire una nuova discussione bisogna cliccare su RISPONDI.
Penso, per evitare sbagli per i nuovi, che sarebbe opportuno scirivere
NUOVA DISCUSSIONE invece dii RISPONDI...
con Rispondi aggiungi un nuovo post alla discussione, cosa che hai fatto tu qui ora :D
Cliccando Nuova Discussione apri proprio un nuovo thread, una nuova discussione, ma non rispondi in una già esistente, ne crei una nuova...
Ciao amici:)
Potete dirmi come trovare gli eventuali
flessi di una curva data nella forma implicita f(x,y) =0
e che non si può o è difficile esplicitare
nella forma y=y(x) o x=x(y) ,
come ad esempio x^5 + y^5 + x^2*y -x*y^2 = 0 ? :help:
P.S. Speriamo che adesso, dopo vari tentativi e ammonizioni,
riesca a porre questa nuova discussione...
Purtroppo chi è nuovo del forum non capisce subito
che per aprire una nuova discussione bisogna cliccare su RISPONDI.
Penso, per evitare sbagli per i nuovi, che sarebbe opportuno scirivere
NUOVA DISCUSSIONE invece dii RISPONDI...
Non lo sò... pero io sento odor di troll.... magari mi sbaglio, ma 0 messaggi e 3 discussioni aperte così.... mah!!!!
Nel caso mi sbagliassi davvero puoi partire da quì (http://www.ripmat.it/index.html), c'è tanto materiale.
bye
Girando su google ho trovato in una pagina di yahoo answer il seguente quesito :
qual è la probabilità che io superi un tet a risposta
multipla di 30 domande indovinandone almeno 18?
le alternative per ogni domanda sono 5!
:D :D :sofico:
Dato che sto studiano per l'esame di comunicaz elettriche in cui c'è anke probabilità e v.a. mi sono chiesto come poter risolvere...
La probabilità di azzeccare una domanda e 1/5, giusto?
Voglio almeno 18 domande giuste...io avevo pensato di fare:
P= 1/(5*18) =1.1%
ma mi sembra un po troppo semplice...voi che dite?
devi usare la formula della probabilità binomiale:
la probabilità di superare il test rispondendo ad almeno 18 domande è la somma delle probabilità di rispondere in modo corretto a:
1: 18 domande su 30 (ottenere 18 successi in 30 prove indipendenti, in cui in ciascuna ho una probabilità di 1/5 di ottenere un successo)
2: 19 domande su 30 (19 successi in 30 prove)
ecc ecc
se ho fatto giusti i conti con excel il risultato è 1,84*10^-6, cioè una probabilità dello 0,0002 %
cioè una probabilità dello 0,0002 %
A naso, su 30 domane con 5 alternative cad., mi sembrerebbe un pò bassina...
Ciao amici:)
Cerco l'equazione cartesiana della curva di Talbot...
Mi pare che le equazioni parametriche siano del tipo
x=(4+3*sin(t)^2)*cos(t)
y=(2-6*cos(t)^2)*sin(t)
ma qual'è la sua equazione cartesiana del tipo f(x,y) = 0 ?
f(x,y) è un polinomio del sesto grado?
Su internet ho trovato solo equazioni parametriche...
con Rispondi aggiungi un nuovo post alla discussione, cosa che hai fatto tu qui ora :D
Cliccando Nuova Discussione apri proprio un nuovo thread, una nuova discussione, ma non rispondi in una già esistente, ne crei una nuova...
:( Ho cercato su tutta la pagina, ma non sono riuscito a trovare NUOVA DISCUSSIONE sullo schermo...
ho trovato solo in alto a destra RISPONDI...
Dove sta questa benedetta NUOVA DISCUSSIONE?
Un aiuto su un piccolo integrale
http://img338.imageshack.us/img338/3883/codecogseqn2.gif
"a" reale positivo.
Grazie!
Un aiuto su un piccolo integrale
http://img338.imageshack.us/img338/3883/codecogseqn2.gif
"a" reale positivo.
Grazie!
nn ne so nulla, o nn mi ricordo meglio.
magari aiuta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt((1%2Fx)-(1%2Fa))+dx
nn ne so nulla, o nn mi ricordo meglio.
magari aiuta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt((1%2Fx)-(1%2Fa))+dx
wow... ottimo questo sito.
C'e' un problema pero' (ed anche nella parte piu' semplice dell'integrale :doh:)
L'integrale dovrebbe essere valutato tra "b" e "a". (a>b>0)
Il risultato che ho io (e che e' esatto) e' questo:
http://img168.imageshack.us/img168/8778/codecogseqn3.gif
Come mai qull'arco coseno?
ciao,
qualche idea per risolvere questo limite ?
lim sqrt(n^4 + n^2) - n^2
n->oo
che ho cercato di trasformare in un limite notevole raccogliendo n^4:
sqrt(n^4 + n^2) - n^2 = (n^4 + n^2)^1/2 - n^2 = (n^4( 1 + 1/n^2))^1/2 - n^2 da questo punto ho provato deverse strade ma pare che nessuna funzioni!
grazie
ciao,
qualche idea per risolvere questo limite ?
lim sqrt(n^4 + n^2) - n^2
n->oo
che ho cercato di trasformare in un limite notevole raccogliendo n^4:
sqrt(n^4 + n^2) - n^2 = (n^4 + n^2)^1/2 - n^2 = (n^4( 1 + 1/n^2))^1/2 - n^2 da questo punto ho provato deverse strade ma pare che nessuna funzioni!
grazie
raccogli n^2 comune e applica lo sviluppo di taylor al primo ordine di (1+1/n^2)^1/2:
n^2( (1+1/n^2)^1/2-1) = n^2(1+1/(2n^2) -1 + o(1/n^2)) -> 1/2
grazie lampo89 :)
p.s.
ho auto il dubbio sulla semplificazione ma poi ho notato che sparendo l'esponente per via dell'applicazione di Taylor, le parentesi si possono omettere
Domanda di Statistica
Sto studiando il programma di statistica per l'esame (Economia).
Il libro spiega la retta di regressione e quasi alla fine del libro stesso la riprende con altre formule di alfa e beta.
Praticamente da due formule di Beta diverse
Prima
beta= CovarianzaXY/VarianzaX
Poi
http://upload.wikimedia.org/math/9/6/4/9646ec3b0dd04e981405bb4a8b0eb038.png
Perchè? Cosa mi sono perso?
Grazie
raccogli n^2 comune e applica lo sviluppo di taylor al primo ordine di (1+1/n^2)^1/2:
n^2( (1+1/n^2)^1/2-1) = n^2(1+1/(2n^2) -1 + o(1/n^2)) -> 1/2
Più semplice razionalizzare :O
Edit:
Ho una funzione da derivare contenente arcsinx. Tutti gli altri termini hanno per dominio R, quindi la soluzione dice che la funzione è derivabile nell'intervallo [-1,1]. Ma perché solo quello? La funzione seno è invertibile in infiniti intervalli, non solo in su [-pi/2, pi/2]->[-1,1]
http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP32119bhbd93a23d7i6i0000539hgc6678a2h744?MSPStoreType=image/gif&s=62&w=299&h=133
Non posso scegliermi gli intervalli che piacciono a me?
Ziosilvio
11-08-2010, 11:55
Più semplice razionalizzare :O
Edit:
Ho una funzione da derivare contenente arcsinx. Tutti gli altri termini hanno per dominio R, quindi la soluzione dice che la funzione è derivabile nell'intervallo [-1,1]. Ma perché solo quello? La funzione seno è invertibile in infiniti intervalli, non solo in su [-pi/2, pi/2]->[-1,1]
http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP32119bhbd93a23d7i6i0000539hgc6678a2h744?MSPStoreType=image/gif&s=62&w=299&h=133
Non posso scegliermi gli intervalli che piacciono a me?
No, perché quando dici "la funzione arcoseno" ti riferisci a quella che mappa http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[-1,1%5Cright] in http://operaez.net/mimetex/%5Cleft[-%5Cpi/2,%5Cpi/2%5Cright].
piccolo dubbio: la relazione d'ordine < sull'insieme dei naturali(ma anche su Z) è d'ordine totale?
Ziosilvio
13-08-2010, 17:19
piccolo dubbio: la relazione d'ordine < sull'insieme dei naturali(ma anche su Z) è d'ordine totale?
Beh, la relazione "strettamente minore" non è riflessiva, quindi non è neanche un ordine.
"Minore o uguale" invece è un ordinamento totale, sia su N che su Z. Fa' attenzione a non confondere l'ordinamento totale con il buon ordinamento.
Beh, la relazione "strettamente minore" non è riflessiva, quindi non è neanche un ordine.
"Minore o uguale" invece è un ordinamento totale, sia su N che su Z. Fa' attenzione a non confondere l'ordinamento totale con il buon ordinamento.
grazie zio. Il fatto è che, leggendo un libretto di appunti, salta fuori questa "relazone d'ordine in forma antiriflessiva <(strettamente)", poi leggo che "anche in Z è definita una relazione d'ordine totale < (strettamente)".
Io personalmente la vedo più come un ordinamento parziale, in quanto se prendo 2 numeri a,b dall'insieme Z e casualmente sono uguali(chessò 3 per esempio), si ha che non sussiste né a<b né b<a , quindi i 2 elementi sono tra loro inconfrontabili e quindi si tratta di un'ordinamento parziale. (sbaglio?) E a pensarci bene bene, come tu dici, il < non è neanche un'ordine..:confused:
OT: perchè il link per scrivere formule latex ultimamente scazza? o succede solo a me?
Ziosilvio
14-08-2010, 21:22
grazie zio. Il fatto è che, leggendo un libretto di appunti, salta fuori questa "relazone d'ordine in forma antiriflessiva <(strettamente)", poi leggo che "anche in Z è definita una relazione d'ordine totale < (strettamente)".
Io personalmente la vedo più come un ordinamento parziale, in quanto se prendo 2 numeri a,b dall'insieme Z e casualmente sono uguali(chessò 3 per esempio), si ha che non sussiste né a<b né b<a , quindi i 2 elementi sono tra loro inconfrontabili e quindi si tratta di un'ordinamento parziale. (sbaglio?) E a pensarci bene bene, come tu dici, il < non è neanche un'ordine..:confused:
OT: perchè il link per scrivere formule latex ultimamente scazza? o succede solo a me?
A me sembra ci sia confusione nel libro o negli appunti.
"Minore stretto" è una relazione antiriflessiva (ossia non si dà mai che un elemento sia in relazione con se stesso) quindi non può essere una relazione d'ordine, nemmeno parziale; e nemmeno di preordine, perché un preordine è una relazione riflessiva e transitiva (ma non necessariamente antisimmetrica).
"Minore o uguale" invece è una relazione d'ordine totale.
A me sembra ci sia confusione nel libro o negli appunti.
"Minore stretto" è una relazione antiriflessiva (ossia non si dà mai che un elemento sia in relazione con se stesso) quindi non può essere una relazione d'ordine, nemmeno parziale; e nemmeno di preordine, perché un preordine è una relazione riflessiva e transitiva (ma non necessariamente antisimmetrica).
"Minore o uguale" invece è una relazione d'ordine totale.
perfetto, quello che volevo sentir dire. grazie.;)
ciao,
ho un dubbio che mi attanaglia più per una questione forse di appunti presi male. Il dubbio riguarda le funzioni invertibili: leggo dai miei appunti che una funzione è invertibile sse la sua derivata prima non si azzera mai ma, ad esempio se porendo y=x^3 la sua y'=3x^2 si azzera per x=0 allora dovrei dire che x^3 non è invertibile ma ad occhio x^3 è invertibile in quanto per ogni x corrisponde una ed una sola y e viceversa; dove sta l'errore ?
grazie
DanieleC88
16-08-2010, 19:34
Non ricordo bene questi argomenti, ma credo che non si possa determinare in questo modo l'invertibilità di una funzione. Mi spiego meglio: una derivata prima sempre positiva (o sempre negativa) ti dice che la funzione è sempre strettamente crescente (o strettamente decrescente), e quindi "mai uguale a se stessa" (in parole povere, è monotòna). Da questo il fatto di essere anche invertibile: non credo sia però vero il contrario...
Ziosilvio
17-08-2010, 07:55
ciao,
ho un dubbio che mi attanaglia più per una questione forse di appunti presi male. Il dubbio riguarda le funzioni invertibili: leggo dai miei appunti che una funzione è invertibile sse la sua derivata prima non si azzera mai ma, ad esempio se porendo y=x^3 la sua y'=3x^2 si azzera per x=0 allora dovrei dire che x^3 non è invertibile ma ad occhio x^3 è invertibile in quanto per ogni x corrisponde una ed una sola y e viceversa; dove sta l'errore ?
grazie
Ci sono degli errori negli appunti.
Una funzione a valori reali, definita su un intervallo e derivabile in ogni punto interno, è invertibile se e solo se la derivata prima non si annulla in nessun sottointervallo non ridotto a un punto.
Ossia, la derivata può annullarsi in singoli punti, ma non in intervalli di misura positiva.
Un esempio è proprio la terza potenza, che è invertibile (ciascun numero reale ha una ed una sola radice cubica reale) e la cui derivata prima si annulla solo nell'origine.
D'altra parte, una funzione continua a valori reali definita in un intervallo è invertibile se e solo se è monotona.
E fai presto a vedere che, se una funzione monotona è derivabile in un intervallo, allora la derivata non cambia mai segno in quell'intervallo, nel senso che non passa mai da positiva a negativa o da negativa a positiva.
La proposizione "tutti i giovedì lavoro al bar e vado in campagna" è falsa.
Ne deriva necessariamente che:
- alcuni giovedì non lavoro al bar e non vado in campagna;
oppure:
- alcuni giovedì non lavoro al bar o non vado in campagna.
:help:
Ziosilvio
17-08-2010, 16:46
La proposizione "tutti i giovedì lavoro al bar e vado in campagna" è falsa.
Ne deriva necessariamente che:
- alcuni giovedì non lavoro al bar e non vado in campagna;
oppure:
- alcuni giovedì non lavoro al bar o non vado in campagna.
:help:
Poni A(x) = "x è giovedì", B = "lavoro al bar", C = "vado in campagna".
Allora la negazione di "per ogni x, se A(x) allora B e C" è...
Io penso che sia giusta la seconda, dato che:
NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
però il testo su cui l'ho trovato indica come corretta la prima, affermando che non ci sono abbastanza dati da utilizzare la disgiunzione. :confused:
Ziosilvio
17-08-2010, 18:01
Io penso che sia giusta la seconda, dato che:
NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
però il testo su cui l'ho trovato indica come corretta la prima, affermando che non ci sono abbastanza dati da utilizzare la disgiunzione. :confused:
Strano, anche a me sembra corretta la seconda.
Qual è il testo su cui hai trovato l'esercizio?
Medicina
Odontoiatria
Veterinaria
EDITEST
ISBN 9788879596220
Afferma che, dato che "tutti e tutti" è falsa, allora "alcuni e alcuni" è vera. Sembra a me oppure anche questo è un ragionamento abbastanza campato per aria?
DanieleC88
18-08-2010, 01:19
Afferma che, dato che "tutti e tutti" è falsa, allora "alcuni e alcuni" è vera. Sembra a me oppure anche questo è un ragionamento abbastanza campato per aria?
Anche a me sembra parecchio campato in aria: se è falso che "tutti i giovedì (A) e (B)", allora è vero che "esiste un giovedì in cui (non A) oppure (non B)", ma nessuno mi dice che invece "esiste un giovedì in cui (non A) e (non B)". Se il tipo in questione, in un giovedì, decide di falsificare la proposizione, non ha bisogno necessariamente di rinunciare alla campagna (basta non andare al bar).
ciao,
grazie 1000 per le vostre risposte, ora sto ripassandola matematica "quasi" elementare e tornando sul dubbio funzione invertibile ho i seguenti dubbi:
1) funzione inversa e funzione invertibile sono la stessa cosa ?
2) tutte le funzioni se si considera come campo di esistenza (0,+oo) sono invertibili ?
3) le funzioni invertibili sono solo quelle dispari ?
4) nel caso di un polinomio la funzione è pari/dispari in funzione dell'esponente di grado maggiore ?
grazie
ciao,
grazie 1000 per le vostre risposte, ora sto ripassandola matematica "quasi" elementare e tornando sul dubbio funzione invertibile ho i seguenti dubbi:
1) funzione inversa e funzione invertibile sono la stessa cosa ?
2) tutte le funzioni se si considera come campo di esistenza (0,+oo) sono invertibili ?
3) le funzioni invertibili sono solo quelle dispari ?
4) nel caso di un polinomio la funzione è pari/dispari in funzione dell'esponente di grado maggiore ?
grazie
1) La funzione è invertibile quando soddisfa le condizioni di invertibilità nel dominio di definizione E (potrebbe accadere anche in un sott'insieme del dominio D, allora si dice che la funzione ristretta a D è invertibile); funzione inversa f-1 è proprio l'applicazione che mappa un elemento del codominio di f in E.
2) no
3) no
4) no: devi considerare anche gli altri termini. esempio : x^2 + x non è pari perchè f(-x) = x^2 - x ; però se un polinomio contiene solo x elevate a esponenti pari allora è una funzione pari; se un polinomio contiene solo termini dispari allora è dispari.
1) funzione inversa e funzione invertibile sono la stessa cosa ?
No, una funzione può essere invertibile e quindi esiste la sua funzione inversa: invertibile è una proprietà della f(x), l'inversa è proprio la funzione inversa di f(x).
4) nel caso di un polinomio la funzione è pari/dispari in funzione dell'esponente di grado maggiore ?
Si e no.
Se sono presenti solo termini di grado pari allora la funzione è pari, stessa cosa se ci sono solo dispari:
http://operaez.net/mimetex/x^5+4x^3+2x: dispari
http://operaez.net/mimetex/x^6+4x^4+x^2+5: pari (http://operaez.net/mimetex/5=5x^0)
Nel caso sia presente la somma (algebrica) di esponenti pari e dispari, allora la funzione non è né pari né dispari:
http://operaez.net/mimetex/x^5+4x^4+x^2+5x: né P né D
In caso di moltiplicazione/divisione funziona come +/-:
P x P = P
D x D = P
P x D = D
Uguale per la divisione. :)
Ziosilvio
20-08-2010, 12:35
nel caso di un polinomio la funzione è pari/dispari in funzione dell'esponente di grado maggiore ?
No, questo è vero per i monomi ma non per i polinomi in generale, ad esempio p(x)=x^2-x+2 e q(x)=x^3-x+2 non sono né pari né dispari.
ciao,
correggetemi se mi sbaglio: quindi una funzione può non essere suriettiva ma rimanere ugualmente invertibile, giusto ?
Ziosilvio
24-08-2010, 11:44
ciao,
correggetemi se mi sbaglio: quindi una funzione può non essere suriettiva ma rimanere ugualmente invertibile, giusto ?
Dati dominio e codominio, una funzione invertibile è sia iniettiva che suriettiva.
Quindi, casomai, è vero il contrario di quello che dici: una funzione può non essere invertibile pur rimanendo suriettiva.
L'uso di alcuni libri di analisi che chiamano invertibile una funzione iniettiva, deriva dal fatto che una funzione il cui codominio sia il suo "range" (ossia l'immagine dell'insieme di definizione) è per costruzione suriettiva.
ciao Ziosilvio,
io ho un caso in un esercizio di una funzione per casi dove studiata per determinati valori presenta un "buco" sull'asse delle y e quindi credo non sia suriettiva.
Il docente costruisce il campo di esistenza della funzione facendo una unione dei due insiemi che, passami il termine, "scansano" il buco (0, 1/3) U [1/2, +oo) e quindi dice che la funzione in questo caso è invertibile.
Ciò significa che evitando eventuali "buchi" una funzione può essere resa invertibile ?
E credo che sia un pò quello che mi dicevi nell'altra risposta a proposito dell'annullarsi della derivata prima in un punto nel caso della y=x^3: almeno credo.
Ziosilvio
24-08-2010, 13:15
ciao Ziosilvio,
io ho un caso in un esercizio di una funzione per casi dove studiata per determinati valori presenta un "buco" sull'asse delle y e quindi credo non sia suriettiva.
Il docente costruisce il campo di esistenza della funzione facendo una unione dei due insiemi che, passami il termine, "scansano" il buco (0, 1/3) U [1/2, +oo) e quindi dice che la funzione in questo caso è invertibile.
Ciò significa che evitando eventuali "buchi" una funzione può essere resa invertibile ?
E credo che sia un pò quello che mi dicevi nell'altra risposta a proposito dell'annullarsi della derivata prima in un punto nel caso della y=x^3: almeno credo.
Per rispondere bene, dovrei avere davanti il testo effettivo dell'esercizio.
ciao,
ecco l'esercizio:
{ 2^x se caso1: x>=0, caso2: x>=1, caso3: x>= -1
f(x)={
{ 3^x se caso1: x<0, caso2: x<1, caso3: x< -1
sono in tutto tre casi
quello di cui si discuteva era il caso 3 cioè quando 2^x ha x>=-1 e 3^x ha x<-1
Per il caso 2 la funzione non è biunivoca mentre nel caso 3 è biunivoca ma non sutiettiva per via di un buco tra l'intervallo che ho postato in precedenza ma nonostante questo fatto, la funzione è invertibile.
Detto questo, allora la proprietà di essere biunivoca non è fondamentale per dire che una funzione è invertibile in quanto è sufficiente ignorare il "buco".
ciao
Qualcuno riuscirebbe a dimostrare la converegenza uniforme di sta serie?
http://img231.imageshack.us/img231/3883/codecogseqn2.gif
Grazie!
Mah, potrebbe aiutarti e^(-x)=O(x^(-a)) per x-> +oo e a>0 ?
Ho anche io una domanda. La funzione radice di indice pari, va da[0,+oo[->[0,+oo[ dato che è questo l'intervallo di invertibilità della funzione potenza di indice pari. Quando pero' facciamo radq(4) otteniamo 2 e -2. Per definizione -2 non dovrebbe esserci dato che non fa parte del codominio della funzione radice di indice pari. O fa 2 o -2, a seconda che si scelga il ramo destro o quella sinistro della funzione potenza:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Function_x%5E2.svg/600px-Function_x%5E2.svg.png
Qualcuno riuscirebbe a dimostrare la converegenza uniforme di sta serie?
Grazie!
a è una costante positiva? A me riuscirebbe di dimostrare il contrario, cioè che la serie di funzioni non converge uniformemente, perchè la successione di funzioni non converge uniformemente.
se a è positivo diverso da zero, l'insieme di convergenza della serie di funzioni è [0,+inf), infatti per x negativo nel limite per n->+00 l'esponenziale va all'infinito con segno positivo, mentre l'altro termine con segno negativo; al contrario per x >= 0 va a zero. La successione converge alla funzione nulla per x>= 0.
Per verificare la convergenza uniforme della serie bisogna calcolare il limite per n che tende all'infinito dell'estremo superiore, al variare di x in E [0,+inf), di |fn(x)-f(x)| e controllare se è uguale a 0. ma per ogni n ciascuna funzione dovrebbe avere massimo nel punto x = a/n. di conseguenza :
lim sup |nx*exp(-nx/a)| = lim n->+oo a = a ed è diverso da zero.
poichè la successione di funzioni non converge uniformemente, la serie di funzioni ad essa associata non converge uniformemente, affermazione che si ottiene negando il teorema:
la serie di funzioni di termine generale fn(x) converge unif -> la successione di funzioni fn(x) converge uniformemente.
Non sono certo della correttezza della dimostrazione perchè:
1 probabilmente il testo diceva espressamente che la serie converge uniformemente
2 non studio queste cose da 6 mesi :D
quindi ti invito di ascoltare il consiglio di persone ben più preparate di me
Ziosilvio
25-08-2010, 19:06
Qualcuno riuscirebbe a dimostrare la converegenza uniforme di sta serie?
http://img231.imageshack.us/img231/3883/codecogseqn2.gif
Grazie!
Uhm... non è che vuol conoscere l'insieme di convergenza uniforme in funzione del parametro a?
Ziosilvio
25-08-2010, 19:16
ciao,
ecco l'esercizio:
{ 2^x se caso1: x>=0, caso2: x>=1, caso3: x>= -1
f(x)={
{ 3^x se caso1: x<0, caso2: x<1, caso3: x< -1
sono in tutto tre casi
quello di cui si discuteva era il caso 3 cioè quando 2^x ha x>=-1 e 3^x ha x<-1
Per il caso 2 la funzione non è biunivoca mentre nel caso 3 è biunivoca ma non sutiettiva per via di un buco tra l'intervallo che ho postato in precedenza ma nonostante questo fatto, la funzione è invertibile.
Detto questo, allora la proprietà di essere biunivoca non è fondamentale per dire che una funzione è invertibile in quanto è sufficiente ignorare il "buco".
ciao
Dunque, allora, vediamo:
Qui il trucco è che, se 0<a<b, allora a^x è minore di b^x se x è positivo, ma è maggiore se x è negativo.
Per cui, con una funzione definita a tratti, ci potrebbe essere un salto "in su" o "in giù" a seconda di dov'è il punto di interruzione.
Caso 1: il punto di interruzione è x0=0.
Qui nessun problema, la funzione risultante è continua e monotona strettamente crescente, quindi invertibile come funzione dal dominio all'immagine.
Caso 2: il punto di interruzione è x0=1.
Allora il limite sinistro è 3 e il limite destro è 2, quindi c'è un "salto in giù" ma la funzione è monotona strettamente crescente in un intorno sinistro e in un intorno destro del punto di salto. Allora la funzione non è invertibile perché c'è un valore che viene assunto due volte, per esempio y=2 viene raggiunto sia per x=1 che per x=(log 2)/(log 3)<1. Nota che (log 2)/(log 3) è il logaritmo in base 3 di 2.
Caso 3: il punto di interruzione è x0=-1.
Allora il limite sinistro è 1/3 e il limite destro è 1/2, quindi c'è un "salto in su" ma la funzione rimane monotona strettamente crescente, quindi iniettiva. Se, come detto poc'anzi, si identifica l'invertibilità con l'iniettività, non ci sono problemi.
Ziosilvio
25-08-2010, 19:21
La funzione radice di indice pari, va da[0,+oo[->[0,+oo[ dato che è questo l'intervallo di invertibilità della funzione potenza di indice pari. Quando pero' facciamo radq(4) otteniamo 2 e -2. Per definizione -2 non dovrebbe esserci dato che non fa parte del codominio della funzione radice di indice pari. O fa 2 o -2, a seconda che si scelga il ramo destro o quella sinistro della funzione potenza:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Function_x%5E2.svg/600px-Function_x%5E2.svg.png
Uhm... su questo problema Bernhard Riemann ci ha costruito un intero ramo della geometria complessa...
Il punto è che, nel contesto delle funzioni reali di variabile reale, la radice n-esima del numero positivo a è quell'unico numero positivo x tale che x^n=a.
Magari esistono altri numeri z, reali o complessi, tali che z^n=a. Ma se si parla di analisi reale, non ci interessano.
serbring
25-08-2010, 22:22
ho il seguente sistema di equazioni differenziali
http://img153.imageshack.us/img153/9922/formulal.jpg
vorrei ricavare la frf del sistema, detto in altre parole xs/u e xu/u. Come posso fare?
Mah, potrebbe aiutarti e^(-x)=O(x^(-a)) per x-> +oo e a>0 ?
a è una costante positiva? A me riuscirebbe di dimostrare il contrario, cioè che la serie di funzioni non converge uniformemente, perchè la successione di funzioni non converge uniformemente.
se a è positivo diverso da zero, l'insieme di convergenza della serie di funzioni è [0,+inf), infatti per x negativo nel limite per n->+00 l'esponenziale va all'infinito con segno positivo, mentre l'altro termine con segno negativo; al contrario per x >= 0 va a zero. La successione converge alla funzione nulla per x>= 0.
Per verificare la convergenza uniforme della serie bisogna calcolare il limite per n che tende all'infinito dell'estremo superiore, al variare di x in E [0,+inf), di |fn(x)-f(x)| e controllare se è uguale a 0. ma per ogni n ciascuna funzione dovrebbe avere massimo nel punto x = a/n. di conseguenza :
lim sup |nx*exp(-nx/a)| = lim n->+oo a = a ed è diverso da zero.
poichè la successione di funzioni non converge uniformemente, la serie di funzioni ad essa associata non converge uniformemente, affermazione che si ottiene negando il teorema:
la serie di funzioni di termine generale fn(x) converge unif -> la successione di funzioni fn(x) converge uniformemente.
Non sono certo della correttezza della dimostrazione perchè:
1 probabilmente il testo diceva espressamente che la serie converge uniformemente
2 non studio queste cose da 6 mesi :D
quindi ti invito di ascoltare il consiglio di persone ben più preparate di me
Uhm... non è che vuol conoscere l'insieme di convergenza uniforme in funzione del parametro a?
dovrei riuscire a passare a questo,
http://img90.imageshack.us/img90/1893/codecogseqn4.gif
ma bisognerebbe appunto dimostrare la convergenza uniforme, o mi sbaglio?
il parametro a e' positivo, non nullo. x e' >=0.
Ziosilvio
26-08-2010, 06:00
dovrei riuscire a passare a questo,
http://img90.imageshack.us/img90/1893/codecogseqn4.gif
ma bisognerebbe appunto dimostrare la convergenza uniforme, o mi sbaglio?
il parametro a e' positivo, non nullo. x e' >=0.
Sì, il teorema dice che, se
la serie converge puntualmente, e
la serie delle derivate converge uniformemente
allora la derivata della serie è la serie delle derivate.
Solo che a te serve la convergenza uniforme della serie originale...
Ora, se consideriamo quella:
http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n=0}^{%5Cinfty}nxe^{-nx/a}
con x in (0,oo) e a>0, allora il termine generico è un oggetto della forma ne^(-kn) con k>0, quindi sicuramente la serie converge in ogni compatto contenuto in (0,oo).
esempio:
http://img64.imageshack.us/img64/2883/filez.jpg
come si calcola? grazie.
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio stupido sui numeri complessi.
Devo trovare:
http://operaez.net/mimetex/%5CIm%5Cleft%28%5Cfrac%7Bz+1%7D%7Bz-i%7D%5Cright%29%5Cleq0%5C
la I strana è ovviamente la funzione parte immaginaria.
Sò già che le soluzioni sono tutti i punti "sopra" la retta y=x+1 ma dopo vari tentativi non so come arrivarci algebricamente.
Qualcuno ha qualche idea?
Ziosilvio
27-08-2010, 13:24
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio stupido sui numeri complessi.
Devo trovare:
http://operaez.net/mimetex/%5CIm%5Cleft%28%5Cfrac%7Bz+1%7D%7Bz-i%7D%5Cright%29%5Cleq0%5C
la I strana è ovviamente la funzione parte immaginaria.
Sò già che le soluzioni sono tutti i punti "sopra" la retta y=x+1 ma dopo vari tentativi non so come arrivarci algebricamente.
Qualcuno ha qualche idea?
Osserva che la parte immaginaria della frazione, ha lo stesso segno della parte immaginaria (tieniti forte) del prodotto del numeratore per il coniugato del denominatore.
Ossia,
http://operaez.net/mimetex/%5CIm%5Cleft(%5Cfrac{z+1}{z-i}%5Cright)%5Cleq{0}
se e solo se
http://operaez.net/mimetex/%5CIm%5Cleft((z+1)(\overline{z}+i)%5Cright)%5Cleq{0}
Poni z = x+iy. Allora:
http://operaez.net/mimetex/(z+1)(\overline{z}+i)=x^2+y^2+(x-iy)+i(x+iy)+i
Qual è la parte immaginaria di questo numero?
Grazie mille Ziosilvio
Ma questa proprietà che il segno della parte immaginaria della frazione è uguale al segno della parte immaginaria del numeratore moltiplicato per il coniugato del denominatore da cosa deriva? Vale per tutte le frazioni? (vale anche per la parte reale?)
Cioè da solo non mi sarebbe mai venuta in mente una cosa del genere...
Ziosilvio
27-08-2010, 22:36
Grazie mille Ziosilvio
Ma questa proprietà che il segno della parte immaginaria della frazione è uguale al segno della parte immaginaria del numeratore moltiplicato per il coniugato del denominatore da cosa deriva? Vale per tutte le frazioni? (vale anche per la parte reale?)
Cioè da solo non mi sarebbe mai venuta in mente una cosa del genere...
Deriva dal semplice fatto che (a+ib)*(a-ib) = a^2+b^2.
Quindi, se moltiplichi sopra e sotto per il coniugato del denominatore, da una parte il numero rimane uguale, dall'altra a denominatore ti ritrovi un numero reale positivo, che non altera il segno.
The-Revenge
31-08-2010, 10:33
Aiuto per algebra lineare :
me ne sono andato in crisi in un esercizio, per quanto riguarda un autovettore. Non capisco come possa succedere.
Allora mi da questa matrice, mi calcolo il polinomio e gli autavalori, fin qui tutto ok. Poi sostituisco ad uno ad uno gli autovalori nella matrice (A-hI) dove h è l'autovalore....e poi risolvo il sistema omogeneo associato. Ebbene, ho 3 autovalori in tutto...per un autavolare , l'autovettore mi esce...per il terzo invece mi esce (0,0,0) quando non deve uscire in quella maniera. Perchè? Ho le soluzioni, e non ho sbagliato niente, infatti un autovettore mi esce...non è che ci sono cose strane da fare? tipo mi esce (0,0,0) perchè non è linearmente indipendete? INfatti ho notato che nell'autovettore che mi esce giusto, il rango della matrice è 3, come il numero delle incognite, invece il rango della matrice che non mi esce, è 2....quindi ci dovrebbe essere 1 variabile libera?
Magari posti la matrice :O
The-Revenge
31-08-2010, 13:08
Magari posti la matrice :O
ok. La matrice è {(2,0,2),(0,1,0),(2,0,-1)}
dove quell'ordine si riferisce alle colonne...cioè la prima terna tra parentesi è la prima colonna, la seconda è la seconda colonna e la terza è la terza colonna.
Ora facendo il polinomio caratteristico mi escono 3 autovalori, che sono -2, 1 e 3. Con 3 mi esce l'autovettore (2,0,1) che è giusto. Con l'autovalore 1, invece , mi esce l'autovettore (0,0,0) (che non può essere) mentre nella soluzione c'è che deve uscire (0,1,0).
Poi ad esempio nel caso dell'autovalore -2, a me esce una base formata da (1,0,-2) invece nella soluzione è (-1,0,2) non so se questo sia corretto visto che penso sia dovuto a quale variabile prende come punto di riferimento.
esempio:
http://img64.imageshack.us/img64/2883/filez.jpg
come si calcola? grazie.
:)
ok. La matrice è {(2,0,2),(0,1,0),(2,0,-1)}
dove quell'ordine si riferisce alle colonne...cioè la prima terna tra parentesi è la prima colonna, la seconda è la seconda colonna e la terza è la terza colonna.
Ora facendo il polinomio caratteristico mi escono 3 autovalori, che sono -2, 1 e 3. Con 3 mi esce l'autovettore (2,0,1) che è giusto. Con l'autovalore 1, invece , mi esce l'autovettore (0,0,0) (che non può essere) mentre nella soluzione c'è che deve uscire (0,1,0).
Poi ad esempio nel caso dell'autovalore -2, a me esce una base formata da (1,0,-2) invece nella soluzione è (-1,0,2) non so se questo sia corretto visto che penso sia dovuto a quale variabile prende come punto di riferimento.
p(λ)=[(2-λ)(1-λ)(-1-λ)]-[4(1-λ)]=0
=(2-λ)(1-λ)(-1-λ)-4(1-λ)=0
=(1-λ)[(2-λ)(-1-λ)-4]=0
=(1-λ)[-2-2λ+λ+λλ-4]=0
=(1-λ)(λλ-λ-6)=0
=(1-λ)(λ+2)(λ-3)=0... con λ=1, 3, -2
Infatti viene 0,y,0 lo spazio di λ=1
2 0 2
0 1 0
2 0 -1
che diventa con λ=1
1 0 2
0 0 0
2 0 -2
-2 0 -4
0 0 0
2 0 -2
1 0 2
0 0 0
0 0 -6
O meglio:
1 0 2 = 0
0 0 0 = 0
0 0 1 = 0
Rg(A)=2 con 1 parametro libero
ker(A)=n-r=1 vettore soluzione
y è il parametro libero e i vettori soluzione hanno forma:
S1=0
S2=y
S3=0
Se provo a moltiplicare v={0,1,0} con la matrice iniziale mi viene w={0,1,0}
The-Revenge
31-08-2010, 18:22
p(λ)=[(2-λ)(1-λ)(-1-λ)]-[4(1-λ)]=0
=(2-λ)(1-λ)(-1-λ)-4(1-λ)=0
=(1-λ)[(2-λ)(-1-λ)-4]=0
=(1-λ)[-2-2λ+λ+λλ-4]=0
=(1-λ)(λλ-λ-6)=0
=(1-λ)(λ+2)(λ-3)=0... con λ=1, 3, -2
Infatti viene 0,y,0 lo spazio di λ=1
2 0 2
0 1 0
2 0 -1
che diventa con λ=1
1 0 2
0 0 0
2 0 -2
-2 0 -4
0 0 0
2 0 -2
1 0 2
0 0 0
0 0 -6
O meglio:
1 0 2 = 0
0 0 0 = 0
0 0 1 = 0
Rg(A)=2 con 1 parametro libero
ker(A)=n-r=1 vettore soluzione
y è il parametro libero e i vettori soluzione hanno forma:
S1=0
S2=y
S3=0
Se provo a moltiplicare v={0,1,0} con la matrice iniziale mi viene w={0,1,0}
ah ci avevo visto giusto allora....tutto quel fatto che c'era una variabile indipendente, eccetera, non lo davo per scontato..
EDIT : ma quindi nel caso di -2, nella soluzione mi da (-1,0,2) mentre io ho trovato (1,0,-2). E' uguale? tipo che mette in evidenza il meno? fatemi capire
Viene effettivamente (-1, 0, 2)
Dato che:
2 0 2
0 1 0
2 0 -1
Che con λ=-2 B=A-Iλ è:
4 0 2
0 3 0
2 0 1
2 0 1 = 0
0 1 0 = 0
0 0 0 = 0
Rg(B)=2
dim(ker(B))=n-r=3-2=1
L'incognita z è variabile libera e:
2x=-z, x=-z/2
y=0, y=0
0z=0, z=z
S1=-z
S2=0
S3=2z
O anche v=(-1, 0, 2)
Non importa come lo scrivi, purché sia un multiplo del vettore base.
The-Revenge
31-08-2010, 18:53
Viene effettivamente (-1, 0, 2)
Dato che:
2 0 2
0 1 0
2 0 -1
Che con λ=-2 B=A-Iλ è:
4 0 2
0 3 0
2 0 1
2 0 1 = 0
0 1 0 = 0
0 0 0 = 0
Rg(B)=2
dim(ker(B))=n-r=3-2=1
L'incognita z è variabile libera e:
2x=-z, x=-z/2
y=0, y=0
0z=0, z=z
S1=-z
S2=0
S3=2z
O anche v=(-1, 0, 2)
Non importa come lo scrivi, purché sia un multiplo del vettore base.
vabbè ma la variabile libera poteva anche essere la x, dato che si può scegliere pivot sia x che z...comunque la frase finale vuol dire che se in fin dei conti il risultato che mi è uscito a me è uguale...cioè mettendo in evidenza il meno...o sbaglio?
Non ho capito cosa non è chiaro. La variabile libera puoi chiamarla come vuoi. L'importante è:
NON cambiare l'ordine dei risultati, (0, 2, 3)!=(3, 2, 0)
Il risultato trovato è una base dell'autospazio di λ=-2, quindi qualsiasi suo multiplo è un autovettore. Nel tuo caso lo hai moltiplicato per -1. Va bene comunque. Semplicemente io ho seguito il procedimento più breve.
Dovrebbe essere così. Se ho detto una sciocchezza qualcuno mi corregga ;)
The-Revenge
31-08-2010, 19:32
niente, c'è qualcosa che non và. Il procedimento mi sembra semplicissimo, eppure non ne sto azzeccando uno. Gli autovalori mie scono, gli autovettori no, eppure il procedimento è quello, e quello faccio.
Proverò a dire anche come lo sviluppo :
Allora prendiamo questa matrice :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{matrix}&space;2&1&space;&3\\&space;1&-2&4\\&space;1&3&-1&space;\end{matrix}
(non so perchè latex non me la visualizza, ma comunque, cliccate sui link).
Dopo aver trovato gli autavolari, che sono 0,5 e 4, prendiamoli ad uno ad uno per gli autavettori. Ad esempio prendiamo lo 0, ottengo la matrice di partenza, e dopo varie trasofrmazioni ottengo quest'altra matrice ridotta :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{matrix}&space;2&1&space;&3\\&space;0&5&-5&space;\end{matrix}
da cui ottengo 5y-5z=0, y=z, e 2x+y+3z=0 -> 2x+4z=0 -> x= -2z.
Ottenendo l'autovettore (-2,1,1). Che è sbagliato, infatti l'autovettore corretto mi dice la soluzoone che è (-1,1,1).
Dove sbaglio?
niente, c'è qualcosa che non và. Il procedimento mi sembra semplicissimo, eppure non ne sto azzeccando uno. Gli autovalori mie scono, gli autovettori no, eppure il procedimento è quello, e quello faccio.
Proverò a dire anche come lo sviluppo :
Allora prendiamo questa matrice :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{matrix}&space;2&1&space;&3\\&space;1&-2&4\\&space;1&3&-1&space;\end{matrix}
(non so perchè latex non me la visualizza, ma comunque, cliccate sui link).
Dopo aver trovato gli autavolari, che sono 0,5 e 4, prendiamoli ad uno ad uno per gli autavettori. Ad esempio prendiamo lo 0, ottengo la matrice di partenza, e dopo varie trasofrmazioni ottengo quest'altra matrice ridotta :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{matrix}&space;2&1&space;&3\\&space;0&5&-5&space;\end{matrix}
da cui ottengo 5y-5z=0, y=z, e 2x+y+3z=0 -> 2x+4z=0 -> x= -2z.
Ottenendo l'autovettore (-2,1,1). Che è sbagliato, infatti l'autovettore corretto mi dice la soluzoone che è (-1,1,1).
Dove sbaglio?
:rotfl:
Anche a me viene v(0)=(-2,1,1)
Infatti: link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvector+{%282%2C1%2C3%29%2C%281%2C-2%2C4%29%2C%281%2C3%2C-1%29})
Comunque ti devi dannare per forza... a volte dopo tre tentativi mi vengono tre soluzioni diverse :asd:
The-Revenge
31-08-2010, 19:53
:rotfl:
Anche a me viene v(0)=(-2,1,1)
Infatti: link (http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvector+{%282%2C1%2C3%29%2C%281%2C-2%2C4%29%2C%281%2C3%2C-1%29})
Comunque ti devi dannare per forza... a volte dopo tre tentativi mi vengono tre soluzioni diverse :asd:
ah bhè....bhò...mi sembra strano che sbaglia,nel PDF c'è scritto che le soluzioni sono risolte con il rpogramma mathematica 4.0.
Ecco il file : http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBUQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.dm.unito.it%2Fquadernididattici%2Fabbena%2Fnuovo01.pdf&ei=B099TJa-GY7H4Aatk8SfBg&usg=AFQjCNHjcs2cz7eMTa-ZpScjHQG_gDZdBA&sig2=DmpLjxLwy7nQhw87xwlcnw
l'esercizio (l'ultimo) è il n.5 del capitolo 7 (pag 58 del PDF, pag 52 del quaderno). Per la soluzione andate a pag. 196 del PDF (pag 190 del quaderno)
Vai nel link dove hai postato la matrice, hai invertito vettori riga con vettori colonna :asd:
Infatti l'esercizio 5 da: http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvector+{%282%2C1%2C1%29%2C%281%2C-2%2C3%29%2C%283%2C4%2C-1%29}
Ti cosiglio di provare molte volte lo stesso esercizio per capire gli errori ;)
The-Revenge
31-08-2010, 20:06
Vai nel link dove hai postato la matrice, hai invertito vettori riga con vettori colonna :asd:
Infatti l'esercizio 5 da: http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvector+{%282%2C1%2C1%29%2C%281%2C-2%2C3%29%2C%283%2C4%2C-1%29}
Ti cosiglio di provare molte volte lo stesso esercizio per capire gli errori ;)
è vero XD
vabbè almeno ho capito che il procedimento che faccio è giusto, quindi non mi rimane che provare tante volte, come hai detto tu, fin quando non mi esce
The-Revenge
03-09-2010, 11:17
ragazzi nel processo di ortonormalizzazione (algebra lineare), qualcuno mi spiega cosa vuol dire la propiezione di un vettore sull'altro, quando faccio l'algoritmo? http://it.wikipedia.org/wiki/Ortogonalizzazione_di_Gram-Schmidt
Significa che fai il prodotto scalare fra i due vettori.
<u,v>=||u|| ||v|| cos(angolo più piccolo che individuano)
O anche, moltiplicare il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo, in questo caso hai <AC,AB>:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/ProdScal1.png
Ora, se dovessimo avviare un processo di oronormalizzazione partendo da questi due vettori avremmo AB come primo vettore, e:
http://upload.wikimedia.org/math/6/b/8/6b876e893d84bf300be7cc789432dd1e.png
Dove nel nostro caso u_1 è AB, v_2 è AC, proj di V_2 su u_1 è AH quindi per la differenza fra vettori, u_2=AC-AH è il vettore ortogonale ad AH (e AB) passante per A. Hai ottenuto così i primi due vettori ortogonali, il processo va fino a tre per lo spazio euclideo e fino a n per uno spazio V qualsiasi.
The-Revenge
04-09-2010, 10:17
Significa che fai il prodotto scalare fra i due vettori.
<u,v>=||u|| ||v|| cos(angolo più piccolo che individuano)
O anche, moltiplicare il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo, in questo caso hai <AC,AB>:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/ProdScal1.png
Ora, se dovessimo avviare un processo di oronormalizzazione partendo da questi due vettori avremmo AB come primo vettore, e:
http://upload.wikimedia.org/math/6/b/8/6b876e893d84bf300be7cc789432dd1e.png
Dove nel nostro caso u_1 è AB, v_2 è AC, proj di V_2 su u_1 è AH quindi per la differenza fra vettori, u_2=AC-AH è il vettore ortogonale ad AH (e AB) passante per A. Hai ottenuto così i primi due vettori ortogonali, il processo va fino a tre per lo spazio euclideo e fino a n per uno spazio V qualsiasi.
ok, ho capito. Non era molto complesso alla fine.
ho ancora un altro problema, sempre nella geometria. Stavolta si tratta di coniche : ho un libro davvero incomprensibile che va al di la delle studio che ne devo fare (la materie è solo 6 crediti, e nel programma non viene menzionato tutta la trafila di argomenti che il libro propone sulle coniche).
Sta di di fatto che, per i miei studi, devo conoscere solamente le coniche in forma affine, e ovviamente l'algoritmo di riduzione. Ora sul libro l'argomento viene trattato per le coniche in forma non affine (con i coefficenti a,b) e inoltre viene fatto un procedimento abbastanza teorico.
Invece a me servirebbe l'algoritmo schematizzato, sopratutto di carattere pratico, magari applicato alle forme affini (anche se mi rendo conto che applicarlo alle forme affini partendo dalle forme canoniche è semplice).
Se qualche anima pia è in grado di stilarmi i passaggi di questo algoritmo in maniera semplice e il più pratica possibile, gliene sarei molto grato
EDIT : ho trovato questo schema. http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CBwQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.mat.uniroma1.it%2Fpeople%2Fmanetti%2FGeoAn0708%2Fclassconic.pdf&rct=j&q=trovare%20coniche%20affini&ei=VhGCTLPfJYLLOIu0_csO&usg=AFQjCNEEgcukGPFiNR5LYHtcr7tw4CSmxg&sig2=PlQxqwCuK0mHimlzk9Xsug&cad=rja
Dite che va bene?
Tidus.hw
04-09-2010, 10:49
qualcuno saprebbe farmi un esempio di due matrici non simili che hanno lo stesso polinomio caratteristico? immagino che sia una cavolata ma e' un po' che ci penso e non mi viene in mente nulla :D
Tidus.hw
04-09-2010, 10:54
qualcuno saprebbe farmi un esempio di due matrici non simili che hanno lo stesso polinomio caratteristico? immagino che sia una cavolata ma e' un po' che ci penso e non mi viene in mente nulla :D
mi autoquoto:
forse ho trovato, le matrici
A = ( 1 1 , 2 2 ) e B = ( 1 0 , 0 0 ) sono non simili ma hanno lo stesso polinomio caratteristico?
(sono 2 righe " , " va alla riga sotto )
cosa consigliate per prepararsi al syllabus della prova di valutazione per informatica?
cosa consigliate per prepararsi al syllabus della prova di valutazione per informatica?
Pure tu la devi fare?!:D
Io sono entrato proprio per chiedere aiuto su un esercizio delle prove dell'anno scorso, vediamo se qualcuno riesce a spiegarmi il ragionamento:
Mario lancia quattro volte una moneta non truccata. Qual è la probabilità che esca testa in almeno tre lanci?
RISP: 5/16
ho provato di tutto, non capisco che probabilità applicare:stordita:
Prova a pensare l'opposto: la probabilità che stai cercando tu è uguale alla probabilità che esca una sola croce oppure nessuna, giusto?
Solo una croce è: 4 * (1/2)^4
Dato che calcoli la probabilità di T T T C e sue permutazioni.
Nessuna croce (T T T T): (1/2)^4
A te interessa che si verifica una OPPURE l'altra situazione, quindi sommi le probabilità:
1/4 + 1/16 = 5/16
;)
Sempre che il mio ragionamento sia corretto. :stordita:
The-Revenge
06-09-2010, 15:00
ragazzi ho un problema con geometria...stavolta non è che non ho capito, anzi sono fermamente convinto di aver fatto giusto, solo che il problema non esce.
Ho 2 rette (in forma cartesiana) e 1 punto. Devo trovare il piano passante per quel punto e parallelo a entrambe le rette.
Prima do i dati, poi dico il mio modo di risoluzione.
retta r : 2x-y+3z+5=0 AND x-y+2z+1=0
retta s : x+2y-1=0 AND 3y-z-2=0
punto A(3,-3,1).
Il risultato deve essere : 2x+y+z-4=0.
Come detto la retta deve essere parallela a r ed s, e passare per il punto A. Io ho fatto cosi : mi sono scritto l'equazione generale del piano che cerco, cioè ax+by+cz+d=0. Devo trovare a,b,c,d. Ho trasformato le due rette in forma parametrica. Sapendo che una retta e un piano sono paralleli se l*a+m*b+n*c, dove (a,b,c) sono le componenti del piano, e (l,m,n) sono il vettore della retta, ho applicato questa formula per entrambe le rette, usando come l,m,n i coefficenti della t nell'equazione parametrica delle rette. Dai sistemi ho ottenuto 2 equazioni in a,b,c. Una terza equazione la ottengo sostituendo ad x,y,z i punti di A, cioè (3,-3,1).
Adesso ho 3 equazioni...ma 4 incognite! infatti se nelle due condizioni di parallelismo non compare il termine d ( termine noto, perchè ovviamente due piani nello spazio sono paralleli a meno di un termine noto), nella terza equazione quella dove sostituisco i punti all'equazione generale del piano, compare d....quindi se metto tutto a sistema, ottengo una matrice 3X4, che ha rango 3, e quindi ha una variabile libera, cosa impossibile perchè il piano deve essere univoco.
Per le rette non credo di aver sbagliato procedura,forse ho sbagliato nel sostiure il punto A all'equazione generale del piano?
Qualcuno mi sa dare un indicazione per questo esercizio?
Calcolare il massimo di f(x,y)=x-y su D. Con D = (x,y) : x^2 + 2 Y^4 <= 1.
All'inizio avevo pensato di farlo con i moltiplicatori di lagrange, ma al sistema mi fermo :rolleyes: .
Altrimenti trovando prima i punti interni a D, avevo trovato (0,0) che dovrebbe essere di minimo. Ma poi pero' quelli sulla frontiera?
Qualcuno mi sa dare un indicazione per questo esercizio?
Calcolare il massimo di f(x,y)=x-y su D. Con D = (x,y) : x^2 + 2 Y^4 <= 1.
All'inizio avevo pensato di farlo con i moltiplicatori di lagrange, ma al sistema mi fermo :rolleyes: .
Altrimenti trovando prima i punti interni a D, avevo trovato (0,0) che dovrebbe essere di minimo. Ma poi pero' quelli sulla frontiera?
purtroppo per quelli sulla frontiera devi per forza usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange: si potrebbe provare a esplicitare l'equazione del vincolo, ma la difficoltà rispetto al metodo di lagrange sarebbe enormemente superiore. prova a dire il passaggio in cui ti blocchi, magari siamo in grado di aiutarti
non capisco una cosa però...perchè dici che (0,0) è un estremante libero? il gradiente in quel punto è diverso da zero
per voi sarà una cazzata ma questi argomenti li abbiamo saltati.
chi mi spiega questi due es:
La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
Argomento: Probabilità
in pratica mi sto facendo da solo il calcolo combinatorio, pero non riesco a capirlo.
--------------------------------------------------------
Agli studenti di un corso di laurea triennale e stato chiesto di indicare quante lingue straniere
sono in grado di comprendere. I risultati dell’indagine sono riportati nella tabella seguente.
1. anno
2. anno
3. anno
Nessuna
45
41
31
Una
51
47
58
Due o piu
10
6
11
`
sono in ordine 1,2,3 anno.
Nel complesso degli studenti del primo e secondo anno, qual e la percentuale di quelli che
comprendono almeno una lingua straniera?
A 61%
B 38%
C 49%
D 57%
Argomento: Rappresentazioni, Modellizzazione e soluzione di problemi, Numeri [per-
centuali]
se mi consigliate anche qualcosa per esercitarmi sulla percentuale (non per trovare il 20% di 100), robe come quell'esercizio
The-Revenge
07-09-2010, 16:46
per voi sarà una cazzata ma questi argomenti li abbiamo saltati.
chi mi spiega questi due es:
La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
Argomento: Probabilità
in pratica mi sto facendo da solo il calcolo combinatorio, pero non riesco a capirlo.
--------------------------------------------------------
Agli studenti di un corso di laurea triennale e stato chiesto di indicare quante lingue straniere
sono in grado di comprendere. I risultati dell’indagine sono riportati nella tabella seguente.
1. anno
2. anno
3. anno
Nessuna
45
41
31
Una
51
47
58
Due o piu
10
6
11
`
sono in ordine 1,2,3 anno.
Nel complesso degli studenti del primo e secondo anno, qual e la percentuale di quelli che
comprendono almeno una lingua straniera?
A 61%
B 38%
C 49%
D 57%
Argomento: Rappresentazioni, Modellizzazione e soluzione di problemi, Numeri [per-
centuali]
se mi consigliate anche qualcosa per esercitarmi sulla percentuale (non per trovare il 20% di 100), robe come quell'esercizio
per l'ultimo esercizio, fai semplicemente la somma di tutti gli studenti del 1 e 2 anni, e poi fai la proprozione con la somma di quelli che, del primo e secondo anno, capiscono almeno una lingua (quindi devi fare la somma di quelli che capiscono 1 lingua e quelli che capiscono 2 lingue).
Allora gli studenti totali tra primo e secondo anno sono : 45+41+51+47+10+6=200.
Gli studenti tra primo e secondo anno che conoscono almeno 1 lingua sono :
51+47+10+6=114.
Allora : x:100=114:200, x=100*114/200 = 114/2 = 57%.
La soluzione è quindi D) 57%.
La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
Argomento: Probabilità
in pratica mi sto facendo da solo il calcolo combinatorio, pero non riesco a capirlo.
ti do un suggerimento: pensa al numero totale di combinazioni che possono capitare nel lanciare il dado: fissa per esempio il numero del primo dado, supponendo esca uno; l'altro dado potrà assumere 6 valori; ora fissa un nuovo numero nel primo dado: come prima il secondo potrà assumere 6 valori; e così via. in questo modo trovi il numero totale di combinazioni che i due dadi possono assumere. In questo modo due combinazioni che differiscono per ordine sono diverse ( e questo è importante per dopo). E ora pensa ai modi diversi in cui si può ottenere 3, ricordando che combinazioni che differiscono in ordine sono distinte. e ora fai il rapporto tra i 2 numeri.
ti do un suggerimento: pensa al numero totale di combinazioni che possono capitare nel lanciare il dado: fissa per esempio il numero del primo dado, supponendo esca uno; l'altro dado potrà assumere 6 valori; ora fissa un nuovo numero nel primo dado: come prima il secondo potrà assumere 6 valori; e così via. in questo modo trovi il numero totale di combinazioni che i due dadi possono assumere. In questo modo due combinazioni che differiscono per ordine sono diverse ( e questo è importante per dopo). E ora pensa ai modi diversi in cui si può ottenere 3, ricordando che combinazioni che differiscono in ordine sono distinte. e ora fai il rapporto tra i 2 numeri.sono ancora molto confuso, cercando di rapportare a quello che sto imparando sul calcolo combinatorio.
se ho 6 numeri e due "classi", con possibilità di avere due caratteri uguali, dovrei fare:
n alla k
pero viene 36, non 18...
ah, ok.
ci sono due 1:2 e 2:1
quindi 2/36
alright!
thanks!
purtroppo per quelli sulla frontiera devi per forza usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange: si potrebbe provare a esplicitare l'equazione del vincolo, ma la difficoltà rispetto al metodo di lagrange sarebbe enormemente superiore. prova a dire il passaggio in cui ti blocchi, magari siamo in grado di aiutarti
ora son riuscito a trovare due punti usando il sistema: (L sta per lambda)
1=2x L
-1=8y^3 L
x^2 + 2y^4=0
ed ho trovato i punti (i/4 sqrt(2) , i/2 sqrt(2)) e lo stesso solo che con le coordinate negative. Ora effettivamente ho il dubbio se due punti complessi vanno bene.
non capisco una cosa però...perchè dici che (0,0) è un estremante libero? il gradiente in quel punto è diverso da zero
Le derivate della funzione che genera D son 2x e 8y^3 e quindi il punto e' (0,0). Mi sembra esatto.
La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
L'unico caso in cui la somma dei dadi è 3 avviene quando un dado ha valore 1 e l'altro dado ha valore 2.
Non importa in che ordine, l'importante è che siano 1 e 2: qual è la probabilità che lanciando due dadi escano rispettivamente 1 e 2?
1/6 * 1/6 = 1/36
Però ti va bene anche 2 e 1, quindi:
1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18
:D
ne approfitto anch'io che domani ho il syllabus.
Dato un rettangolo, si aumenta la basa del 40% e si diminuisce l'altezza del 50%. Di quanto diminuisce l'area in percentuale? (30%)
ho provato a disegnarlo e ad usare la formula dell'area B*H, ma... :stordita:
Quest'altra poi m'ha lasciato così :confused: pura fantascienza *.*
http://img148.imageshack.us/img148/7518/immagineza.png
(scusate l'immagine ma non mi fa copiare)
Ah, risposta BRUNO.
sono tutti presi dai test dell'anno scorso cmq...
The-Revenge
08-09-2010, 15:33
ne approfitto anch'io che domani ho il syllabus.
Dato un rettangolo, si aumenta la basa del 40% e si diminuisce l'altezza del 50%. Di quanto diminuisce l'area in percentuale? (30%)
ho provato a disegnarlo e ad usare la formula dell'area B*H, ma... :stordita:
Quest'altra poi m'ha lasciato così :confused: pura fantascienza *.*
http://img148.imageshack.us/img148/7518/immagineza.png
(scusate l'immagine ma non mi fa copiare)
Ah, risposta BRUNO.
sono tutti presi dai test dell'anno scorso cmq...
quella della corsa non è di difficile risoluzione. Si va per esclusione :
ammettiamo che Dario menta, allora Dario non è arrivato ultimo; siccome gli altri non possono mentire, dalle affermazioni degli altri 3 nessuno è arrivato ultimo, il chè è impossibile.
Ammettiamo che Bruno menta, allora lui è arrivato ultimo; ma nessun altro può mentire e allora questo è in disaccordo con l'affermazione di Dario, e quindi ci sarebbe 2 ultimi.
Ammettiamo che Aldo menta. Questo vuol dire che lui è arrivato o primo, o ultimo , ma c'è già una persona che dice di essere arrivata prima e una che dice di essere arrivata ultima, e quindi poichè una sola persona mente (in questo caso aldo) avremmo due ultimi o due primi, il chè è impossibile.
Per esclusione l'unico che può mentire è Carlo; se Carlo mente non è arrivato primo; Aldo è arrivato o secondo o terzo; Dario è arrivato ultimo; Bruno non è arrivato ultimo. Allora siccome nè Aldo (nè primo ne ultimo) nè Carlo (non è arrivato primo perchè mente) nè Dario (ultimo) sono primi, il primo è Bruno
Le derivate della funzione che genera D son 2x e 8y^3 e quindi il punto e' (0,0). Mi sembra esatto.
ma devi trovare il massimo di f(x,y) = x -y in un dominio D, cioè studiare la funzione f non su R2 ma nel dominio D dato. Cioè non devi fare il gradiente della funzione che definisce il vincolo.
Se il punto è estremante ed è interno a D allora condizione necessaria affinchè lo sia è che abbia in esso gradiente nullo. Ma il gradiente di f è costante e pari a (1,-1). Perciò non esistono estremanti liberi nell'interno di D.
Per il risultati del sistema ho qualche dubbio. Soprattutto perchè non possono essere complessi (la funzione è a valori reali), ma dopotutto non possono non esistere minimi o massimi vincolati, perchè contraddirebbe il teorema di Weierstrass (D è compatto e quindi una funzione continua come f ammette in esso massimo e minimi assoluti). Quindi direi che nel sistema c'è qualche errore.
grazie a tutti, inizio a capirci qualcosa. l'ultima domanda di calcolo, giuro:D
Durante una vacanza, sette amici prendono in affitto due automobili. Una di esse ha due
posti, l’altra ne ha cinque. In quanti modi differenti possono distribuirsi i sette amici sulle
due automobili?
A 21
B 14
C 28
D 35
a me verrebbe da fare tutte le combinazioni di 7 amici distribuiti su 7 posti, ma non è giusto:stordita:
grazie ancora ;)
ma devi trovare il massimo di f(x,y) = x -y in un dominio D, cioè studiare la funzione f non su R2 ma nel dominio D dato. Cioè non devi fare il gradiente della funzione che definisce il vincolo.
Se il punto è estremante ed è interno a D allora condizione necessaria affinchè lo sia è che abbia in esso gradiente nullo. Ma il gradiente di f è costante e pari a (1,-1). Perciò non esistono estremanti liberi nell'interno di D.
Per il risultati del sistema ho qualche dubbio. Soprattutto perchè non possono essere complessi (la funzione è a valori reali), ma dopotutto non possono non esistere minimi o massimi vincolati, perchè contraddirebbe il teorema di Weierstrass (D è compatto e quindi una funzione continua come f ammette in esso massimo e minimi assoluti). Quindi direi che nel sistema c'è qualche errore.
Grazie, delle delucidazioni.
Probabilmente ho impostato male il sistema, anche perche' nel sistema che ho scritto dall'ultimo vincolo non posso sicuramente trovare soluzioni reali. Uguaglio due grandezze positive a 0 :mc:
Qualcuno mi sa dare invece qualche indicazione per questo esercizio:
L'integrale da -infinito a +infinito di 1/x^3-2i
Dovrebbe essere da fare con il teorema dei residui, quindi per prima cosa mi trovo i tre poli a -2i , i+sqrt(3) e i-sqrt(3) e di questi poi posso calcolarmi i residui. Ma dopo questo come faccio a decidere l'opportuno circuito semicircolare da utilizzare? Grazie anticipatamente.
Qualcuno mi sa dare invece qualche indicazione per questo esercizio:
L'integrale da -infinito a +infinito di 1/x^3-2i
Dovrebbe essere da fare con il teorema dei residui, quindi per prima cosa mi trovo i tre poli a -2i , i+sqrt(3) e i-sqrt(3) e di questi poi posso calcolarmi i residui. Ma dopo questo come faccio a decidere l'opportuno circuito semicircolare da utilizzare? Grazie anticipatamente.
Ad occhio mi sembrerebbe indifferente chiuderlo o sopra o sotto perchè comunque credo che l'integrale sul segmento circolare vada a zero mandando R all'infinito. usa il polo giusto, quello interno al cammino, e in entrambi i casi il risultato sarà uguale. Se chiudi dal sotto occhio all'orientazione invertita.
ne approfitto anch'io che domani ho il syllabus.
Dato un rettangolo, si aumenta la basa del 40% e si diminuisce l'altezza del 50%. Di quanto diminuisce l'area in percentuale? (30%)
ho provato a disegnarlo e ad usare la formula dell'area B*H, ma... :stordita:
b1=100
h1=100
b2=140
h2=50
A1=10'000
A2=7'000 ==> A2=70% A1
Durante una vacanza, sette amici prendono in affitto due automobili. Una di esse ha due
posti, l’altra ne ha cinque. In quanti modi differenti possono distribuirsi i sette amici sulle
due automobili?
A 21
B 14
C 28
D 35
a me verrebbe da fare tutte le combinazioni di 7 amici distribuiti su 7 posti, ma non è giusto
È giusto, invece:
http://upload.wikimedia.org/math/b/f/f/bff261cbbb79635410a692934659f4c4.png
(1*2*3*4*5*6*7)/(1*2*3*4*5*1*2) = 21
EDIT: è giusto pensare alle combinazioni, però devi farle dei 7 amici nei 5 posti di un'automobile (o di 2 nell'altra che è identico), non dei 7 amici in 7 posti. ;)
grazie, mi torneranno utili per la prossima volta, ieri non l'ho superato il test per un solo punto:(
The-Revenge
12-09-2010, 14:55
ragazzi mi aiutate....
Se ho un sottospazio formato da 2 vettori, come faccio a trovare una base ortogonale di questi vettori? Ok, la teoria la conosco, due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero...ma avendo due vettori qualsiasi, cosa devo fare, come devo procedere in pratica?
tipo avendo i vettori <(0,2,1),(0,0,1)> come devo procedere? (i vettori li ho inventati sul momento)
Ziosilvio
13-09-2010, 09:26
ragazzi mi aiutate....
Se ho un sottospazio formato da 2 vettori, come faccio a trovare una base ortogonale di questi vettori? Ok, la teoria la conosco, due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero...ma avendo due vettori qualsiasi, cosa devo fare, come devo procedere in pratica?
tipo avendo i vettori <(0,2,1),(0,0,1)> come devo procedere? (i vettori li ho inventati sul momento)
Usa il procedimento di Gram-Schmidt. È sicuramente spiegato sul tuo libro di testo.
Ziosilvio
13-09-2010, 09:28
grazie a tutti, inizio a capirci qualcosa. l'ultima domanda di calcolo, giuro:D
Durante una vacanza, sette amici prendono in affitto due automobili. Una di esse ha due
posti, l’altra ne ha cinque. In quanti modi differenti possono distribuirsi i sette amici sulle
due automobili?
A 21
B 14
C 28
D 35
a me verrebbe da fare tutte le combinazioni di 7 amici distribuiti su 7 posti, ma non è giusto:stordita:
grazie ancora ;)
Certo che no: risolvere il problema, è lo stesso che stabilire quali dei sette amici vanno sull'automobile a due posti, quindi choose(7,2) = (7*6)/(1*2) = 21.
The-Revenge
13-09-2010, 12:19
Usa il procedimento di Gram-Schmidt. È sicuramente spiegato sul tuo libro di testo.
si, il processo di gram smitch sul mio libro c'è, ma lo uso per le basi ortonormali....vi giuro, ho ghuardato dapertutto, 3 libri, internet, appunti ecc...ma non riesco a capire il procedimento per le basi ortogonali...
per quelle ortonormali faccio cosi : ad esempio se ho 3 vettori v1,v2,v3 faccio
e1=v1/||v1||
u2 = v2-(v2*e1)e1
e2=u2/||u2||
u3=v3-(v3*e1)e1-(v3*e2)e2
e3=u3/||u3||.
La doppia sbarra è la norma, mentre il * indico il prodotto vettoriale.
Ecc...e cosi trovo le basi ortonormali (u1,u2,u3)...io pensavo fosse questo il processo di gram-smitch....
Sono un po' arrugginito sulla trasformata Z.
Mi sono trovato davanti questi esercizi e non riesco ad andare avanti.
Per l'antitrasformata:
Z
F(Z)=--------------
(Z - 2)^3
Ho sempre usato la scomposizione in fratti semplici, qui è già semplificata, quindi dovrei poterla antitrasformare direttamente, ma non mi viene in mente una possibile antitrasformata.
Per la trasformata:
f(k)=Somma per n = 0...k (cos(n*pi/2) * 2^k)
Grazie ;)
ri-ciao a tutti.
purtroppo sul calcolo combinatorio e probabilità sono ancora in alto mare, vorrei arrivare a capire i ragionamenti da fare per risolvere gli esercizi, sennò appena c'è qualcosa di diverso non so andare avanti:(
Il problema è che non trovo delle spiegazioni fatte bene che mi spieghino quando usare una cosa e quando l'altra. Io ste cose in terza superiore le avevo capite bene (e non è che avessimo sto gran prof.).
Conoscete qualche sito, degli appunti, pure un libro va bene, con spiegato bene le combinazioni, le disposizioni, ecc.. ? In rete Ii trovo solo le definizioni che francamente mi dicono tutto e niente:stordita:
Z
F(Z)=--------------
(Z - 2)^3
A questo ci sono arrivato. Dovrebbe essere:
Z{ (k(n) / n!) * a^k * 1(k) } = z / (z - a)^n
Con k(n) = k! / n!
Quindi per n = 3: f(k) = (k! / 36) * 3^k * 1(k)
ShadowMan
15-09-2010, 19:48
Calcolare a meno di 1/100
http://img72.imageshack.us/img72/9140/99281007.gif
Io per prima cosa mi sono chiesto, ma a +oo diverge o converge? Se diverge non posso calcolare nulla.
[ha senso il mio ragionamento fino a questo punto?]
Ho sviluppato l'integrale in questo modo:
http://img193.imageshack.us/img193/4684/26822164.gif
Primo pezzo: diverge a +oo ~ 1/√t
Secondo pezzo: diverge a +oo ma moltiplicato per -1 quindi -oo
Terzo pezzo: converge
Problema : ho +oo -oo. Si potevo evitare l'integrazione per parti ma speravo che risolvesse il problema +oo -oo.
Vedo come si comporta la funzione iniziale confrontandola con 1/√t. Il lim di f(x)\g(x) mi esce 0, quindi g diverge ma g(x)>f(x) quindi non posso dire cosa fa f(x).
Non sapendo dimostrare che diverge, prendo per buono che converge a qualcosa e quindi posso calcolare il valore sostituendo qualcosa. Idee? :help:
ri-ciao a tutti.
purtroppo sul calcolo combinatorio e probabilità sono ancora in alto mare, vorrei arrivare a capire i ragionamenti da fare per risolvere gli esercizi, sennò appena c'è qualcosa di diverso non so andare avanti:(
Il problema è che non trovo delle spiegazioni fatte bene che mi spieghino quando usare una cosa e quando l'altra. Io ste cose in terza superiore le avevo capite bene (e non è che avessimo sto gran prof.).
Conoscete qualche sito, degli appunti, pure un libro va bene, con spiegato bene le combinazioni, le disposizioni, ecc.. ? In rete Ii trovo solo le definizioni che francamente mi dicono tutto e niente:stordita:
Io le ho studiate su Wiki..
ri-ciao a tutti.
purtroppo sul calcolo combinatorio e probabilità sono ancora in alto mare, vorrei arrivare a capire i ragionamenti da fare per risolvere gli esercizi, sennò appena c'è qualcosa di diverso non so andare avanti:(
Il problema è che non trovo delle spiegazioni fatte bene che mi spieghino quando usare una cosa e quando l'altra. Io ste cose in terza superiore le avevo capite bene (e non è che avessimo sto gran prof.).
Conoscete qualche sito, degli appunti, pure un libro va bene, con spiegato bene le combinazioni, le disposizioni, ecc.. ? In rete Ii trovo solo le definizioni che francamente mi dicono tutto e niente:stordita:
prova a vedere questo PDF: www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/quaderno_statistica.pdf
Io e molti altri, si può dire che abbiamo passato statistica grazie a quelle dispense: grande prof la Garetto.
ri-ciao a tutti.
purtroppo sul calcolo combinatorio e probabilità sono ancora in alto mare, vorrei arrivare a capire i ragionamenti da fare per risolvere gli esercizi, sennò appena c'è qualcosa di diverso non so andare avanti:(
Il problema è che non trovo delle spiegazioni fatte bene che mi spieghino quando usare una cosa e quando l'altra. Io ste cose in terza superiore le avevo capite bene (e non è che avessimo sto gran prof.).
Conoscete qualche sito, degli appunti, pure un libro va bene, con spiegato bene le combinazioni, le disposizioni, ecc.. ? In rete Ii trovo solo le definizioni che francamente mi dicono tutto e niente:stordita:
prova a vedere questo PDF: www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/quaderno_statistica.pdf
Io e molti altri, si può dire che abbiamo passato statistica grazie a quelle dispense, per me molto chiare: grandissima la Garetto.
ciao
principe andry
17-09-2010, 14:59
Conoscete un software sul pc per risolvere un'equazione non esplicitabile?
Ho la Texas ti-89 che è perfetta, ma il calcolo è bello pesante, e ci mette minuti a macinarlo. Ora per esempio ho sbagliato una cavolata e devo aspettare un'eternità :doh:
Faccio una cosa del genere:
risolvi(f(x)=a,x)
Esiste un qualcosa del genere sul pc? che almeno sfruttando la cpu faccio prima :D
Non alla matlab insomma, ma più come la Texas detta (se possibile). Una cosa molto semplice.
Ho cercato in giro ma non trovo quello che voglio...
Grazie ;)
Calcolare a meno di 1/100
http://img72.imageshack.us/img72/9140/99281007.gif
per la convergenza forse ti può essere utile questa relazione: artg(t^3) +artg(1/t^3) = Pigreco/2 su (a,+inf) a > 0. Almeno ti levi dalle scatole la somma nell'integrale di partenza. Poi per t->infinito l'argomento dell'arcotangente è asintotico a 1/t^3 e quindi direi che l'integrale converge perchè l'integranda va a zero asintoticamente come 1/t^(7/2).
DanieleC88
17-09-2010, 16:33
Conoscete un software sul pc per risolvere un'equazione non esplicitabile?
Ho la Texas ti-89 che è perfetta, ma il calcolo è bello pesante, e ci mette minuti a macinarlo. Ora per esempio ho sbagliato una cavolata e devo aspettare un'eternità :doh:
Faccio una cosa del genere:
risolvi(f(x)=a,x)
Esiste un qualcosa del genere sul pc? che almeno sfruttando la cpu faccio prima :D
Non alla matlab insomma, ma più come la Texas detta (se possibile). Una cosa molto semplice.
Ho cercato in giro ma non trovo quello che voglio...
Grazie ;)
http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page
principe andry
17-09-2010, 17:42
http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page
Grazie, non sembra affatto male (per me).
Giusto un paio di domande:
- come indico la funzione e (inverso del ln)? Se dico "%e^()" come inverso mi da log e non ln.
- come farsi restituire il risultato finale a numero? Ovvero risolvendo qualcosa arriva ad x=a+b/log(c) tanto per dire, avendo con abc i numeri e quindi calcolabile.
grazie ciao ;)
EDIT: ok, log è ln.
ShadowMan
17-09-2010, 18:20
per la convergenza forse ti può essere utile questa relazione: artg(t^3) +artg(1/t^3) = Pigreco/2 su (a,+inf) a > 0. Almeno ti levi dalle scatole la somma nell'integrale di partenza. Poi per t->infinito l'argomento dell'arcotangente è asintotico a 1/t^3 e quindi direi che l'integrale converge perchè l'integranda va a zero asintoticamente come 1/t^(7/2).
Grazie.
Idee su come calcolare il valore dell'integrale a meno di 1/100?
Mi hanno suggerito qualche sostituzione del tipo y=100/t o simile, poi provo.
DanieleC88
17-09-2010, 18:47
- come farsi restituire il risultato finale a numero? Ovvero risolvendo qualcosa arriva ad x=a+b/log(c) tanto per dire, avendo con abc i numeri e quindi calcolabile.
Vedo che il primo l'hai già risolto, quindi qua ti basta impostare invece di un generico "x" una funzione tale che sia x = f(a, b, c) = a+b/log(c), e con quella puoi sostituire negli argomenti a, b, c i valori effettivi che vuoi. Il risultato sarà un numero. :)
ciao ;)
Grazie.
Idee su come calcolare il valore dell'integrale a meno di 1/100?
Mi hanno suggerito qualche sostituzione del tipo y=100/t o simile, poi provo.
Non è che devi sviluppare l'arctg in serie di taylor ? A quel punto la precisione può essere arbitraria.
ShadowMan
17-09-2010, 20:33
Non è che devi sviluppare l'arctg in serie di taylor ? A quel punto la precisione può essere arbitraria.
Questa era un'altra ipotesi, ma non ho idee su come sviluppare con taylor in un intorno d'infinito. :stordita:
Su wiki sono riuscito a studiare un po', è fatto meglio di quanto pensassi ;)
prova a vedere questo PDF: www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/quaderno_statistica.pdf
Io e molti altri, si può dire che abbiamo passato statistica grazie a quelle dispense: grande prof la Garetto.
grazie, gli ho dato un occhiata e il calcolo combinatorio è spiegato bene:cool:
(il resto mi ha fatto paura... tu a biotech hai studiato tutta sta roba di calcolo? Analisi 1 non lo passerò manco col libro davanti :O )
Questa era un'altra ipotesi, ma non ho idee su come sviluppare con taylor in un intorno d'infinito. :stordita:
Prima di tutto fai la sostituzione che ti hanno consigliato sopra. A quel punto hai un arctg con argomento < 1. In tal caso puoi applicare lo sviluppo in serie di Taylor che trovi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor#Sviluppi_in_serie_di_Taylor_di_funzioni_di_uso_comune
Porti 1/sqrt(t) dentro alla sommatoria (costante rispetto alla sommatoria). Ora devi verificare l'assoluta convergenza dell'argomento della sommatoria. Se è verificata (e credo proprio si sì), allora puoi scambiare l'integrale con la serie. Fai l'integrale dell'argomento della serie e poi ti resta da lavorare sulla serie.
ShadowMan
18-09-2010, 08:41
Prima di tutto fai la sostituzione che ti hanno consigliato sopra. A quel punto hai un arctg con argomento < 1. In tal caso puoi applicare lo sviluppo in serie di Taylor che trovi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor#Sviluppi_in_serie_di_Taylor_di_funzioni_di_uso_comune
Porti 1/sqrt(t) dentro alla sommatoria (costante rispetto alla sommatoria). Ora devi verificare l'assoluta convergenza dell'argomento della sommatoria. Se è verificata (e credo proprio si sì), allora puoi scambiare l'integrale con la serie. Fai l'integrale dell'argomento della serie e poi ti resta da lavorare sulla serie.
Giusto, grazie del consiglio. :)
e-commerce84
20-09-2010, 17:13
Ragazzi,
tra qualche giorno dovrò sostenere un esame di ricerca operativa...mi sono un attimino incartato sull'ultimo punto di un esercizio di un vecchio compito.
Il testo dice così:
Sia dato il seguente PL:
max{x1 − x2 : −x1 + x2 ≤ 2; 4*x1 + x2 ≤ 12; x2 ≤ 3; x1 , x2 ≥ 0}.
1) Trovare la soluzione ottima usando il metodo che si ritiene opportuno
Vabbè questo è un banale problema di PL in cui ho delle disequazioni anzichè delle equazioni...per risolverlo lo porto in forma standard introducendo delle variabili di slack x3, x4, x5 in modo tale da avere euazioni al posto delle disequazioni. Inoltre cambio la funzione obbiettivo che da max mi diventa min cambiando i segni della funzione obbiettivo. Quindi avrei qualcosa tipo
min{-x1 + x2 : −x1 + x2 +x3 = 2; 4*x1 + x2 + x4 = 12; x2 + x5 = 3; x1 , x2 ≥ 0}.
A questo punto applico il metodo del simplesso costruendomi il tableau e mi sono trovato che la SOLUZIONE OTTIMA è:
x1 = 5
x2 = 2
x5 = 3
e che la funzione obbiettivo vale z = 3
Questa parte dovrebbe essere sicuramente giusta
Poi l'esercizio mi chiede:
Scrivere il problema duale del PL
Ed anche questa cosa è abbastanza semplice, basta applicare le regoline e partendo dal problema di partenza datomi nel testo (quello con la funzione obbiettivo max) mi sono trovato il duale che dovrebbe essere:
min{2*u1 + 12*u2+ 3*u3:
VARIABILI: u1 >= 2; u2 >= 12; u3 >= 3
VINCOLI: -u1 + 4*u2 <= 2; u1 + u2 + u3 <= -1}
Ed anche questo dovrebbe essere corretto...
Ora la parte su cui mi blocco e che non ho la minima idea di cosa debba fare è la seguente:
Determinare la soluzione ottima del problema duale, utilizzando le condizioni di ortogonalità
Sul libro non sono riuscito a trovare nulla e neanche nei miei appunti...da quel poco che mi ricordo delle lezioni mi pare che questa cosa si usi quando ho la soluzione ottima del primale e da quella voglia ricavare la soluzione ottima del duale...almeno così credo...
Mi sapete dire cosa devo fare e come risolvere?
Grazie mille
The-Revenge
21-09-2010, 10:28
ragazzi vi prego vorrei solo una verifica, ho fatto un esercizio ma non so se è giusto, quindi posto la traccia e la mia soluzione e magari quando avete tempo lo fate e mi dite se esce anche a voi cosi..perchè è la prima tipologia di esercizi che faccio cosi, grazie.
Allora si ha una circonferenza generata dall'intersezione di un piano e di una sfera :
x-y=0 (piano)
x^2+y^2+z^2-4x-2z=0.
Il mio procedimenti è stato il seguente : calcolo centro sfera : (2,0,1). Calcolo raggio sfera : SQRT(5)
Per calcolare il centro della circonferenza trovo una retta passante per il centro e ortogonale al piano. PEr essere ortogonale al piano il parametro direttore deve essere uguale ai coefficenti del piano, quindi ho posto l=1,m=-1,n=0. Per scrivere l'equazione parametrica mi avvalgo delf atto che deve passare per il centro qundi x0=2,y0=0,z0=1.
Ho trovato cosi la seguente retta parametrica : x=2+t;y=-t;z=1.
Porto la retta in cartesiane, svolgo il sistema di interesezione tra retta e piano trovandomi il punto (1,1,1) che dovrebbe essere il centro della circonferenza.
Per il raggio della circonferenza trovo inanzitutto la distanza tra piano e centro della sfera, che mi viene SQRT(2).
Con la formula r' =r^2 - d(p-C') trovo il raggio della circonferenza, quindi SQRT(5)^2 - SQRT(2)^2 = 5-2 = 3.
Quindi la circonferenza ha raggio 3 e centro (1,1,1).
Vi trovate?
ciao ragazzi, una domanda un po' stupida di geometria analitica: alle superiori ci avevano insegnato un metodo per disegnare al volo una qualsiasi retta (y=mx+q) guardando semplicemente m e q. Q è l'intersezione con l'asse y, quindi è immediato.
Col coeff. angolare invece non mi ricordo: in pratica ci spostavamo nel piano cartesiano prima in verticale, poi in orizzontale guardando il valore di m e in qualche modo si otteneva un secondo punto e si poteva tracciare la retta.
Non parlo del metodo "per punti", era una cosa molto più immediata... spero di essermi spiegato (e per vostra felicità venerdì ho di nuovo il syllabus e se lo passo vi offro da bere a tutti :sofico: )
Bastava guardare su wiki :fagiano:
http://upload.wikimedia.org/math/9/d/9/9d9e1aa5fab25d8dd659c0fb6e83234b.png
Di due punti A(x1,y1) e B(x2,y2). La lunghezza y e quella x sono date dal numeratore e dal denominatore della formula coefficiente angolare.
Ops, ho letto male :asd:
Penso che sia così: considera che si tratta sempre di un rapporto. Se hai y=5x+1 il cinque sarebbe un m= 5/1, quindi ottieni lunghezza x=1 e y=5, forse :stordita:
Penso che sia così: considera che si tratta sempre di un rapporto. Se hai y=5x+1 il cinque sarebbe un m= 5/1, quindi ottieni lunghezza x=1 e y=5, forse :stordita:
grande, era proprio quel metodo lì:D l'ho sempre trovato molto più comodo che andare "per punti" a sostituire un valore alla x;)
I punti di accumulazione coincidono con i punti interni e con i punti di frontiera?
goldorak
01-10-2010, 13:26
I punti di accumulazione coincidono con i punti interni e con i punti di frontiera?
No, puoi avere dei punti che stanno nella frontiera di un insieme A senza essere punti di accumulazione per A.
Prendi come esempio l'insieme A = [0,1] U {2} U {3}.
La frontiera di A essendo aderanza di A - interno di A = {0,1,2,3}. 0 e 1 sono punti di accumulazione per A; 2 e 3 invece sono punti isolati di A pur appartenendo alla frontiera.
L'interno di A e' l'intervallo aperto (0,1) e come vedi 0 e 1 pur essendo punti di accumulazione per A non appartengono al interno di A.
ShadowMan
04-10-2010, 11:15
Devo trovare il valore di a tale che questo limite sia finito
http://operaez.net/mimetex/%20%5CLarge%20%5Clim_%7Bx-%3E0+%7D%20%5Cfrac%7B%5Carccos(e%5Ex)%7D%7Bx%5Ea%7D
Sono in un caso d'indecisione 0/0.
Ho provato a sviluppare con McLaurin e^x e poi fare delle sostituzioni ma resto sempre in un caso 0/0 :muro: :help:
E D I T
Mi è venuta l'idea di prova con il teorema del confronto, questa cosa è giusta? [potrei aver fatto confusione con le funzioni di confronto]
http://operaez.net/mimetex/%20%5CLarge%20%5Clim_%7Bx-%3E0%5E+%7D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2x%5Ea%7D%20%20%5Cleq%20%5Clim_%7Bx-%3E0%5E+%7D%20%5Cfrac%7B%5Carccos(e%5Ex)%7D%7Bx%5Ea%7D%20%5Cleq%20%5Clim_%7Bx-%3E0%5E+%7D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bx%5Ea%7D
Per x compreso tra [0,1]
Quindi quel limite non va ad infinito ma va a 0 se a è negativo.
goldorak
04-10-2010, 20:48
Magari con la regola de l'hopital riesci a risolvere.
sapevo che esisteva un topic simile
ho una domanda, sto dando lezioni a una ragazza di matematica, e oggi non siamo riusciti a fare un esercizio
siccome vorrei evitare figuracce chedo qui:
f(x) = -2x + tg(x)/|tg(x)| trovare dominio, se è pari o dispari e disegnare il grafico
1) il dominio è fattibile
2) 2x è dispari, tg(x) è dispari, il modulo è pari, come decretare se la funzione è pari o dispari?
3) come disegnare il grafico senza usare come strumenti i limiti e le derivate? io ho pensato che l'unico modo fosse per interpolazione trovando dei punti a caso
4)una funzione diviso il suo modulo, è qualche proprietà particolare che non conosco?
goldorak
05-10-2010, 18:43
sapevo che esisteva un topic simile
ho una domanda, sto dando lezioni a una ragazza di matematica, e oggi non siamo riusciti a fare un esercizio
siccome vorrei evitare figuracce chedo qui:
f(x) = -2x + tg(x)/|tg(x)| trovare dominio, se è pari o dispari e disegnare il grafico
1) il dominio è fattibile
Il dominio e' l'unione degli intervalli aperti (-pi/2+k*pi,k*pi) U (pi*k,pi/2+k*pi) con k che appartiene a Z.
2) 2x è dispari, tg(x) è dispari, il modulo è pari, come decretare se la funzione è pari o dispari?
Applica la definizione, una funzione e' pari se f(-x)=f(x) per x che appartiene al dominio, e' dispari invece se f(-x)=-f(x).
3) come disegnare il grafico senza usare come strumenti i limiti e le derivate? io ho pensato che l'unico modo fosse per interpolazione trovando dei punti a caso
Basta vedere dove tg(x) e' positivo e dove e' negativo.
Se tg(x) e' strettamente positivo f(x) = -2x+1, se tg(x) e' strettamente negativo f(x) = -2x-1.
4)una funzione diviso il suo modulo, è qualche proprietà particolare che non conosco?
Come detto sopra basta applicare la definizione di modulo. ^_^
ShadowMan
06-10-2010, 16:39
Magari con la regola de l'hopital riesci a risolvere.
Troppi calcoli. :sofico:
Comunque ho chiesto al prof, la traccia era sbagliata : non è e^x ma e^-x.
Altrimenti con e^x neanche esiste il limite per x -> 0+.
Poi bastava cambiare variabile y=arccos(e^-x) e sviluppare quello che usciva con taylor.
Ziosilvio
07-10-2010, 09:41
f(x) = -2x + tg(x)/|tg(x)| trovare dominio, se è pari o dispari e disegnare il grafico
1) il dominio è fattibile
2) 2x è dispari, tg(x) è dispari, il modulo è pari, come decretare se la funzione è pari o dispari?
Somma di funzioni tutte pari, è pari. Somma di funzioni tutte dispari, è dispari.
Pari per pari, è pari; dispari per dispari, è pari; dispari per pari, è dispari.
Tutte queste regole le trovi applicando le definizioni:
f è pari se soddisfa f(-x) = f(x).
f è dispari se soddisfa f(-x) = -f(x).
Se non puoi applicare le regole di sopra, devi controllare con le definizioni.
3) come disegnare il grafico senza usare come strumenti i limiti e le derivate? io ho pensato che l'unico modo fosse per interpolazione trovando dei punti a caso
Il grafico deve dare un'indicazione del comportamento della funzione.
Quindi devi senz'altro considerare tutti gli asintoti e tutti i punti notevoli (zeri, massimi, minimi, flessi, ecc.)
4)una funzione diviso il suo modulo, è qualche proprietà particolare che non conosco?
Considera la scrittura |x| = x * sign(x).
DanieleC88
07-10-2010, 09:56
Tutte queste regole le trovi applicando le definizioni:
f è pari se soddisfa f(-x) = f(x).
f è dispari se soddisfa f(-x) = f(x).
Svista: nel caso delle funzioni dispari è f(-x) = -f(x). :)
ciao ;)
ciao,
limite n->+oo (2n^2 + n) * sin(1/(3n^2 +1))
com'è possibile che moltiplicando e dividendo per 1/(3n² +1) venga fuori quello che sta qui sotto ?
sin(1/(3n² +1)) 2n² + n
lim ––––––––––––– • –––––––
n→+∞ 1/(3n² +1) 3n² +1
Non ci vedo niente di strano...
f(n) * g(n) * (1 / h(n)) / (1 / h(n)) = (f(n) / (1 / h(n))) * (f(n) * (1 / h(n))) = (f(n) / (1 / h(n))) * (f(n) / h(n))
goldorak
19-10-2010, 12:23
ciao,
limite n->+oo (2n^2 + n) * sin(1/(3n^2 +1))
com'è possibile che moltiplicando e dividendo per 1/(3n² +1) venga fuori quello che sta qui sotto ?
sin(1/(3n² +1)) 2n² + n
lim ––––––––––––– • –––––––
n→+∞ 1/(3n² +1) 3n² +1
Spero tu stia scherzando, e' semplice algebra.
Moltiplicare un numero per x e' equivalente a dividere il numero per l'inverso di x.
Spero tu stia scherzando, e' semplice algebra.
Moltiplicare un numero per x e' equivalente a dividere il numero per l'inverso di x.
cosa ti fa inorridire così tanto, il fatto che non siamo tutti così freschi di scuola ? :)
goldorak
19-10-2010, 12:49
cosa ti fa inorridire così tanto, il fatto che non siamo tutti così freschi di scuola ? :)
Hai ragione, di questi tempi ce' da chiedersi cosa insegnano ai poveri studenti.
Magari tra qualche anno faranno a meno di insegnare l'addizione e la moltiplicazione, tanto ci sono le calcolatrici che fanno tutto. :fagiano:
Comunque per rispondere alla tua domanda,
prendi il numero x a caso e moltiplica e dividilo per 1/(3n² +1).
Ottieni :
x * 1/(3n² +1) * 1/(1/(3n² +1)) = x * 1/(3n² +1) * (3n² +1) = x perche'
1/(3n² +1) * (3n² +1) = (3n² +1)/(3n² +1) = 1 .
grazie per le risposte
altra domanda
sia f(x)=sqrt(x)+x; verificare che f sia invertibile; determinare (f^-1)'(2)
non mi è chiaro cosa significa "determinare (f^-1)'(2)"
Calcolando la derivata prima f'(x)=1/(2sqrt(x)) + 1
essendo il dominio?(pensavo si chiamasse campo di esistenza) della funzione [0,+oo), la funzione data risulta monotona crescente e quindi invertibile ed ora mi chiedo che significa "determinare (f^-1)'(2)" ??
Si direbbe che si stia chiedendo di prendere la funzione inversa, farne la derivata prima e usare (2) come valore di y ??
scusate le eventuali imprecisioni grazie
Sembrerebbe proprio così come hai detto.
Sembrerebbe proprio così come hai detto.
grazie per la conferma.
goldorak
19-10-2010, 17:37
grazie per le risposte
altra domanda
sia f(x)=sqrt(x)+x; verificare che f sia invertibile; determinare (f^-1)'(2)
non mi è chiaro cosa significa "determinare (f^-1)'(2)"
Devi calcolare la derivata prima della funzione inversa della funzione f nel punto 2. Usando un ben noto teorema sulla derivata della funzione inversa ottieni che
(f^-1)'(2)=1/f'(f^-1(2)).
Siccome la funzione f e' strettamente crescente su [0,+infinito[ la funzione inversa esiste. Inoltre si vede ad occhio che f^-1(2)=1 e quindi la formula precedente diventa
(f^-1)'(2) = 1/f'(1). ed il tutto si riduce a calcolare la derivata prima di f nel punto x=1.
Fedefyco
21-10-2010, 00:40
salve a tutti dovrei risolvere l'integrale triplo della funzione (x-y) che altri non è che un cilindro di raggio R=1 compreso fra i piani z1=0 e z2= 1-x-y. chiaramente x^2 + y^2 = R^2 ==> y = (1 - x^2)^1/2
dovrebbe essere abbastanza semplice ma sono un po' arrugginito, ho problemi quando arrivo ad integrare per dx:
int[da -1 a 1]int[da -(1-x^2)^1/2 a (1-x^2)^1/2]int[da 0 a 1-x-y] (x-y) dx dy dz
AIUTATEMI PLSSSSSS
goldorak
21-10-2010, 09:18
salve a tutti dovrei risolvere l'integrale triplo della funzione (x-y) che altri non è che un cilindro di raggio R=1 compreso fra i piani z1=0 e z2= 1-x-y. chiaramente x^2 + y^2 = R^2 ==> y = (1 - x^2)^1/2
dovrebbe essere abbastanza semplice ma sono un po' arrugginito, ho problemi quando arrivo ad integrare per dx:
int[da -1 a 1]int[da -(1-x^2)^1/2 a (1-x^2)^1/2]int[da 0 a 1-x-y] (x-y) dx dy dz
AIUTATEMI PLSSSSSS
Io farei prima di tutto l'integrazione su z in questo modo ti ritrovi con un integrale doppio funzione solo di x e y. E visto che ti riduci ad integrare su un disco di raggio unitario l'uso delle coordinate polari e' d'obbligo.
ciao,
ad oggi non ho ancora trovato nulla che mi aiuti a risolvere questi stramaledetti limiti dove ognuno di questi vive di vita propria e quindi si devono modellare per renderli simili a quelli detti notevoli ......... va bè
lim (x^3 + 1) / (x^2 + 4) è una forma di indecisione oo/oo
x->+oo
e tutti i manuali o libri fanno esempi(banali) di questo tipo in quanto la potenza dominante è al numeratore e quindi il risultato è quasi immediato però, questi sono gli esempi che si trovano sui libri.
Quando però vengono dati esempi di tale tipo
lim e^(x+1) / e^x
x->+oo
si è al palo
lim log_2(x+1)/log_2(x)
x->+oo
ma ci sarà una guida veramente efficace per la loro risoluzione ?
Esercizi, esercizi, esercizi è la parola chiave ma i libri non spiegano nessun trucco: frose quelli di 20 anni fa si ?
grazie
Ma non puoi usare gli sviluppi di Taylor o Hopital?
da me incentivano l'uso dei limiti notevoli
goldorak
23-10-2010, 13:34
ciao,
ad oggi non ho ancora trovato nulla che mi aiuti a risolvere questi stramaledetti limiti dove ognuno di questi vive di vita propria e quindi si devono modellare per renderli simili a quelli detti notevoli ......... va bè
Beh il modo piu' semplice e' appunto di trasformare le espressioni in modo che si riconducano a quelle dei limiti notevoli. E la strada piu' semplice, altrimenti ti tocca sviluppare in serie di taylor ma questo va riservato per i casi disperati.
Quando però vengono dati esempi di tale tipo
lim e^(x+1) / e^x
x->+oo
si è al palo
Ma quale palo, un po' di ingenuita e' tutto quello che serve.
Semplifica il numeratore e vedi come il limite ti appare immediatamente.
lim log_2(x+1)/log_2(x)
x->+oo
ma ci sarà una guida veramente efficace per la loro risoluzione ?
Esercizi, esercizi, esercizi è la parola chiave ma i libri non spiegano nessun trucco: frose quelli di 20 anni fa si ?
grazie
Anche qua, un po' di ingenuita' algebrica e' tutto quello che serve.
L'espressione la puoi esprimere con il ln naturale in quanto il termine ln 2 si cancella tra il numeratore e denominatore. Dopodiche' nel numeratore metti in fattore 2x e usa ln (a.b) = ln a + ln b. Altri due passi semplici ed ottieni il risultato.
La guida efficace che cerchi si chiama fare pratica molta pratica.
E la stessa storia di quando impari a trovare le primitive. Non ce' una procedura specifica, ci sono tanti casi notevoli e soltanto la pratica ti da quel intuito per capire come semplificare le cose in modo da giungere ad al risultato.
Ziosilvio
23-10-2010, 18:09
Ma quale palo, un po' di ingenuita e' tutto quello che serve.
CUT
Anche qua, un po' di ingenuita' algebrica e' tutto quello che serve.
Faccio presente che, in inglese, "ingenuity" significa ingegnosità.
La guida efficace che cerchi si chiama fare pratica molta pratica.
E la stessa storia di quando impari a trovare le primitive. Non ce' una procedura specifica, ci sono tanti casi notevoli e soltanto la pratica ti da quel intuito per capire come semplificare le cose in modo da giungere ad al risultato.
ciao,
ma per far pratica si dovrà iniziare con in testa qualcosa ti pare ?
Ad ogni modo mi hanno suggerito un certo "Borrelli" per i e chiamiamoli "tips & tricks" per la risoluzione dei limiti.
Un altro esempio è il seguente: f(x) = x / sqrt(ln(1 + x^2))* (1 + x^2)
Senza usare Taylor, ricondurre tale funzione ad un limite notevole non è banale: se avete dele idee io le ho finite.
ciao
ciao,
ma per far pratica si dovrà iniziare con in testa qualcosa ti pare ?
Ad ogni modo mi hanno suggerito un certo "Borrelli" per i e chiamiamoli "tips & tricks" per la risoluzione dei limiti.
Un altro esempio è il seguente: f(x) = x / sqrt(ln(1 + x^2))* (1 + x^2)
Senza usare Taylor, ricondurre tale funzione ad un limite notevole non è banale: se avete dele idee io le ho finite.
ciao
anche se non l'hai specificato immagino che il limite sia da intendere per x->0 (o forse 0+ o 0-)
basta dividere e moltiplicare all'interno della radice quadrata per x^2, in modo tale da riconoscere e isolare il limite notevole del logaritmo:
x/(sqrt(ln(1+x^2)/x^2)*sqrt(x^2)*(1+x^2)) e usando le proprietà dell'asintotico (o opiccoli o balle varie) :
= lim x->0 x/(|x|*(1+x^2) = lim x->0 sign(x)/(1+x^2)
dove la funzione segno è definita positiva per x>=0 e negativa per x negativi
la forma di indecisione è sciolta e si vede che il limite non esiste per x->0 (poichè limiti dx e sx non coincidono). Esistono però i limiti dalla destra o dalla sinistra, uguali rispettivamente a 1 e -1
Come avrai notato il trucco è questo: quando vedi qualche termine che ti ricorda parte di un limite notevole, completalo moltiplicando e dividendo per il termine mancante.
goldorak
24-10-2010, 21:52
ciao,
ma per far pratica si dovrà iniziare con in testa qualcosa ti pare ?
Ad ogni modo mi hanno suggerito un certo "Borrelli" per i e chiamiamoli "tips & tricks" per la risoluzione dei limiti.
Un altro esempio è il seguente: f(x) = x / sqrt(ln(1 + x^2))* (1 + x^2)
Senza usare Taylor, ricondurre tale funzione ad un limite notevole non è banale: se avete dele idee io le ho finite.
ciao
Appunto inzi imparando i casi speciali, i cosidetti limiti notevoli.
E poi usi manipolazioni algebriche (ed e' qui che devi fare pratica) per ricondurti a quei casi.
Senza usare Taylor, dovresti anche conoscere su due dita gli equivalenti (termine di ordine piu' basso nello sviluppo di taylor di alcune funzioni notevoli).
Ad esempio :
sin x ~ x nell'intorno di 0
sin 1/x ~ 1/x nell'intorno dell'infinito
cos x ~ 1 nell'intorno di 0
cos 1/x ~ 1/x nell'intorno dell'infinto
tg x ~ x per x->0
tg 1/x ~1/x per x->infinito
exp(x) ~ 1 per x->0
exp (1/x)~1/x per x che tende all'infinito
ln(1+x) ~ x per x->0
ln(1+1/x) ~ 1/x per x che tende all'infinito
etc...
in questo modo quando trovi una espressione che contiene uno di questi termini la puoi rimpiazzare per il suo equivalente senza cambiare il limite. Nella maggior parte dei casi ottieni un limite finito o infinto. Nei rari casi in cui l'uso degli equivalenti ti porti a forme indeterminate allora li e soltanto li' devi usare lo sviluppo di taylor dell'espressione fino al primo termine non nullo.
Per riprendere il tuo esempio, suppongo che il limite vada trovato per x->0,
allora ln(1+x^2) ~ x^2 da cui discende che sqrt(ln(1+x^2) ~ |x|
e siccome (1+x^2) ~ 1 nell'intorno di 0 la funzione f(x) diventa
f(x) ~ x/|x| nell'intorno di zero.
E cioe' per x->0+ f(x) ha limite +1, per x->0- f(x) ha limite -1.
f(x) e' quindi una funzione discontinua in x=0.
grazie 1000 per le risposte,
però pensavo che asintotici e limiti notevoli fossero due strumenti differenti.
un linkcome esempio (http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwindizio.altervista.org%2Fappunti%2Findex.php%3Fmod%3Dnone_Fdplus%26fdaction%3Ddownload%26url%3Dsections%2FDownload%2FLaurea_Triennale%2FPrimo_Anno%2FAnalisi_I%2FAsintotici.pdf&rct=j&q=asintotici&ei=vEnFTM3dNsbsObS0tbcG&usg=AFQjCNF8ZJuPYZr-oRBEznNf4WVRwIbEAg)
quindi dato un limite gli strumenti sono:
- limiti notevoli
- confronti asintotici
- taylor o mclaurin
goldorak
25-10-2010, 12:38
grazie 1000 per le risposte,
però pensavo che asintotici e limiti notevoli fossero due strumenti differenti.
un link come esempio (http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwindizio.altervista.org%2Fappunti%2Findex.php%3Fmod%3Dnone_Fdplus%26fdaction%3Ddownload%26url%3Dsections%2FDownload%2FLaurea_Triennale%2FPrimo_Anno%2FAnalisi_I%2FAsintotici.pdf&rct=j&q=asintotici&ei=vEnFTM3dNsbsObS0tbcG&usg=AFQjCNF8ZJuPYZr-oRBEznNf4WVRwIbEAg)
quindi dato un limite gli strumenti sono:
- limiti notevoli
- confronti asintotici
- taylor o mclaurin
In verita' i limiti asintotici e limiti notevoli sono la stessa cosa, ma scritti in modi diversi. Quando scrivi sinx /x -> 1 quando x->0 questo e' un limite notevole, ed e' la stessa cosa che scrivere sinx ~ x per x che sta nell'intorno di zero.
I limiti asintotici si derivano dallo sviluppo di taylor, quindi ad esempio se hai una funzione f(x) il cui sviluppo di taylor e' chesso' a0+a1*x +a2*x^2+.... avrai che f(x) ~ a0 nell'intorno di zero (sempre che a0 sia diverso da zero).
Se a0=0 prendi invece il primo termine non nullo.
Esempio pratico :
e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3! +..... (sviluppo di taylor di e^x)
quindi e^x ~ 1 (essendo 1 il primo termine non nullo).
Se vuoi trovare il limite asintotico di e^x-1 riprendi lo sviluppo di taylor che diventa
e^x -1 = x + x^x/2 + x^3/3! + .... ed essendo questa volta x il primo termine non nullo ottiene che
e^x -1 ~ x nell'intorno di zero.
Altro esempio : trovare il limite per x->0 di (sin x - x)/x.
In questo caso hai un limite indeterminato e quindi visto che non puoi usare sin x ~ x nel numeratore (perche' i limiti asintotici si possono moltiplicare e dividere ma non sottrarre) devi trovare direttamente il limite asintotico di sin x -x.
sin x = x - x^3/3! + .... (sviluppo di taylor di sin x)
da cui discende che
sin x - x = -x^3/3! + ....
e quindi che sin x - x ~ -x^3/3! (essendo -x^3/3! il primo termine non nullo)
Ora visto che x ~ x puoi trovare il limite :
(sin x - x)/x ~ (-x^3/3!)/x = -x^2/3! e questo tende a zero quando x->0.
In verita' i limiti asintotici e limiti notevoli sono la stessa cosa, ma scritti in modi diversi. Quando scrivi sinx /x -> 1 quando x->0 questo e' un limite notevole, ed e' la stessa cosa che scrivere sinx ~ x per x che sta nell'intorno di zero.
I limiti asintotici si derivano dallo sviluppo di taylor, quindi ad esempio se hai una funzione f(x) il cui sviluppo di taylor e' chesso' a0+a1*x +a2*x^2+.... avrai che f(x) ~ a0 nell'intorno di zero (sempre che a0 sia diverso da zero).
Se a0=0 prendi invece il primo termine non nullo.
Esempio pratico :
e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3! +..... (sviluppo di taylor di e^x)
quindi e^x ~ 1 (essendo 1 il primo termine non nullo).
Se vuoi trovare il limite asintotico di e^x-1 riprendi lo sviluppo di taylor che diventa
e^x -1 = x + x^x/2 + x^3/3! + .... ed essendo questa volta x il primo termine non nullo ottiene che
e^x -1 ~ x nell'intorno di zero.
Altro esempio : trovare il limite per x->0 di (sin x - x)/x.
In questo caso hai un limite indeterminato e quindi visto che non puoi usare sin x ~ x nel numeratore (perche' i limiti asintotici si possono moltiplicare e dividere ma non sottrarre) devi trovare direttamente il limite asintotico di sin x -x.
sin x = x - x^3/3! + .... (sviluppo di taylor di sin x)
da cui discende che
sin x - x = -x^3/3! + ....
e quindi che sin x - x ~ -x^3/3! (essendo -x^3/3! il primo termine non nullo)
Ora visto che x ~ x puoi trovare il limite :
(sin x - x)/x ~ (-x^3/3!)/x = -x^2/3! e questo tende a zero quando x->0.
ti ringrazio veramente tanto
Ziosilvio
25-10-2010, 15:37
dubbio atroce......
radice di infinito fratto infinito fa?.......... 1?
Dubbio atroce:
Qual era il testo originale dell'esercizio?
Fedefyco
25-10-2010, 19:52
salve a tutti... sono di nuovo io... oggi il problema e' questo:
Considerato il tratto SIGMA della superficie del paraboloide z = x^2 + y^2 sottostante al piano passate per il punto (0,0,1)T e di versore normale n assegnato (con nz diverso da 0 e 1), verificare il teorema di stokes (cioé calcolare il flusso del rotore attraverso SIGMA e la ciruitazione del vettore su dSIGMA e verificare l'uguaglianza di tali quantità) per la funzione:
F(x)=(yx, (x^2)/2, xy)
Io una cosa dei limiti che non avevo capito e che penso di avere capito adesso riflettendoci sopra è la seguente: So dal teorema dell'unicità del limite che quando una funzione ha limite questo è unico. Non riuscivo a capire perché la risoluzione del limite dipendeva dalla forma algebrica della funzione. Ossia a volte trovavo un valore, a volte trovavo anche due forme di indecisione nella stessa funzione. Poi ho capito (diciamo che mi è stato più chiaro) che risolvere un limite semplicemente sostituendo il valore è formalmente sbagliato prima di avere ridotto la funzione ad un limite notevole, o ad una funzione continua ed una funzione di limite notevole. In una sostituisci, e nell'altra non sostituisci, ma sai cosa succede nell'intorno che ti interessa, i teoremi algebrici sui limiti poi ti permettono di avere il risultato. E' una cosa stupida, ma a mio parere nei libri di analisi potrebbero sforzarsi di dare una visione d'insieme anche a parole, non è che tutti ci arrivano subito :asd:
Un'altra cosa, spero di non fare la figura dello stupido :stordita: , è che nell'intorno dell'infinito, i limiti sono approssimabili con Taylor solamente quando si ha il limite di una funzione composta (teorema del limite della funzione composta, interpretabile come cambio di variabile) che si trasforma nel limite di una funzione tendente a zero, come negli esempi fatti da goldorak. Non esiste uno strumento per approssimare le funzioni nell'intorno dell'infinito senza questo accorgimento?
goldorak
26-10-2010, 05:18
Io una cosa dei limiti che non avevo capito e che penso di avere capito adesso riflettendoci sopra è la seguente: So dal teorema dell'unicità del limite che quando una funzione ha limite questo è unico. Non riuscivo a capire perché la risoluzione del limite dipendeva dalla forma algebrica della funzione. Ossia a volte trovavo un valore, a volte trovavo anche due forme di indecisione nella stessa funzione. Poi ho capito (diciamo che mi è stato più chiaro) che risolvere un limite semplicemente sostituendo il valore è formalmente sbagliato prima di avere ridotto la funzione ad un limite notevole, o ad una funzione continua ed una funzione di limite notevole. In una sostituisci, e nell'altra non sostituisci, ma sai cosa succede nell'intorno che ti interessa, i teoremi algebrici sui limiti poi ti permettono di avere il risultato. E' una cosa stupida, ma a mio parere nei libri di analisi potrebbero sforzarsi di dare una visione d'insieme anche a parole, non è che tutti ci arrivano subito :asd:
Il limite di una funzione f(x) in un punto x0 se esiste (finito o infinto) dipende soltanto dai valori che la funzione f(x) assume nell'intorno di x0 MA NON dal valore che f(x) prende in x0.
Per le funzioni continue la storia e' un tantino diversa nel senso che si possono avere queste due situazioni :
se il limite di f(x) in x0 esiste (finito) (ed f e' continua in x0) allora il limite dev'essere necessariamente uguale a f(x0).
f(x) puo' essere continua in x0 senza che esista alcun limite.
Un'altra cosa, spero di non fare la figura dello stupido :stordita: , è che nell'intorno dell'infinito, i limiti sono approssimabili con Taylor solamente quando si ha il limite di una funzione composta (teorema del limite della funzione composta, interpretabile come cambio di variabile) che si trasforma nel limite di una funzione tendente a zero, come negli esempi fatti da goldorak. Non esiste uno strumento per approssimare le funzioni nell'intorno dell'infinito senza questo accorgimento?
Si ci sono metodi specifici che non si basano sugli sviluppi di taylor.
Ecco due articoli su wikipedia inglese :
Analisi Asintotica (http://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_analysis)
Teoria Asintotica (http://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_theory)
che possono essere punti di partenza per approfondimenti. :stordita:
Io una cosa dei limiti che non avevo capito e che penso di avere capito adesso riflettendoci sopra è la seguente: So dal teorema dell'unicità del limite che quando una funzione ha limite questo è unico. Non riuscivo a capire perché la risoluzione del limite dipendeva dalla forma algebrica della funzione. Ossia a volte trovavo un valore, a volte trovavo anche due forme di indecisione nella stessa funzione. Poi ho capito (diciamo che mi è stato più chiaro) che risolvere un limite semplicemente sostituendo il valore è formalmente sbagliato prima di avere ridotto la funzione ad un limite notevole, o ad una funzione continua ed una funzione di limite notevole. In una sostituisci, e nell'altra non sostituisci, ma sai cosa succede nell'intorno che ti interessa, i teoremi algebrici sui limiti poi ti permettono di avere il risultato. E' una cosa stupida, ma a mio parere nei libri di analisi potrebbero sforzarsi di dare una visione d'insieme anche a parole, non è che tutti ci arrivano subito :asd:
Un'altra cosa, spero di non fare la figura dello stupido :stordita: , è che nell'intorno dell'infinito, i limiti sono approssimabili con Taylor solamente quando si ha il limite di una funzione composta (teorema del limite della funzione composta, interpretabile come cambio di variabile) che si trasforma nel limite di una funzione tendente a zero, come negli esempi fatti da goldorak. Non esiste uno strumento per approssimare le funzioni nell'intorno dell'infinito senza questo accorgimento?
ora il dubbio lo hai fatto venire anche a me.
Quando si studia l'esistenza dell'asintoto verticale lim x->x0 allora è sbagliato porre x0=0 :stordita:
ShadowMan
26-10-2010, 13:44
dubbio atroce......
radice di infinito fratto infinito fa?.......... 1?
Queste sono le forme indeterminate http://upload.wikimedia.org/math/5/5/b/55bdb13fd028380e60ece3cabfe4741a.png, quindi il tuo inf\inf è una forma indeterminata.
ShadowMan
26-10-2010, 15:24
Studiare l'integrabilità di
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%20%5Cfrac%7B%5Csin(sqrt%20x)%7D%7B%5Csin(x)%20(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-x)%7D
Per x->0 converge.
Per x->pi\2 direi che
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20f(x)%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-x%7D
e quindi diverge :stordita:
Il libro dice che converge. :mbe: :confused:
Aggiungo anche quest'altro che non mi torna.
Per x->1
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20f(x)%20=%20%5Cfrac%7B(x-1)%5E%5Calpha%20%5Clog(x)%7D%7B1%20+%20%5Clog%5E2(x)%7D%20%5Csim%20%5Cfrac%7B(x-1)%5E%5Calpha%20(x-1)%7D%7B(x-1)%5E2%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(x-1)%5E%7B1-%5Calpha%7D%7D
i log li ho trasformati aggiungendo e sottraendo 1 e quindi log(1+y)~y per y->0.
Ora, dallo schemino del libro quel coso converge se 1-a<1 e quindi a>0 giusto?
Per x->pi\2 direi che
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20f(x)%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-x%7D
e quindi diverge :stordita:
Il libro dice che converge. :mbe: :confused:
quella relazione ti dice solo che |f(x)| è minore in un intorno di pi/2 ( in realtà su tutto l'intervallo di integrazione) di una certa funzione il cui integrale diverge; per la monotonia dell'integrale allora l'integrale in un intorno di pi/2 sarà minore dell'integrale di g nello stesso intorno, ma nulla vieta al primo di essere finito anzi!
fra l'altro la maggiorazione è sbagliata: infatti |sin(x)|<= 1 implica che 1/|sin(x)| >= 1 e perciò la disuguaglianza sarebbe col simbolo opposto
|f(x)| >=sin(radq(x))/(pi/2-x)
la funzione minorante non è integrabile impropriamente in un intorno sx di 1/2 , perciò (nota bene il simbolo >=) la funzione a sx non è integrabile impropriamente. Una domanda sorge spontanea : sbagliamo noi o il libro??
ShadowMan
26-10-2010, 16:57
quella relazione ti dice solo che |f(x)| è minore in un intorno di pi/2 ( in realtà su tutto l'intervallo di integrazione) di una certa funzione il cui integrale diverge; per la monotonia dell'integrale allora l'integrale in un intorno di pi/2 sarà minore dell'integrale di g nello stesso intorno, ma nulla vieta al primo di essere finito anzi!
Giustissimo l'avevo proprio dimenticato :doh:
fra l'altro la maggiorazione è sbagliata: infatti |sin(x)|<= 1 implica che 1/|sin(x)| >= 1 e perciò la disuguaglianza sarebbe col simbolo opposto
|f(x)| >=sin(radq(x))/(pi/2-x)
la funzione minorante non è integrabile impropriamente in un intorno sx di 1/2 , perciò (nota bene il simbolo >=) la funzione a sx non è integrabile impropriamente. Una domanda sorge spontanea : sbagliamo noi o il libro??
Ok, grazie.
Boh ed anche la seconda versione riveduta e corretta :sofico:
goldorak
26-10-2010, 17:56
St
Aggiungo anche quest'altro che non mi torna.
Per x->1
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20f(x)%20=%20%5Cfrac%7B(x-1)%5E%5Calpha%20%5Clog(x)%7D%7B1%20+%20%5Clog%5E2(x)%7D%20%5Csim%20%5Cfrac%7B(x-1)%5E%5Calpha%20(x-1)%7D%7B(x-1)%5E2%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(x-1)%5E%7B1-%5Calpha%7D%7D
i log li ho trasformati aggiungendo e sottraendo 1 e quindi log(1+y)~y per y->0.
Ora, dallo schemino del libro quel coso converge se 1-a<1 e quindi a>0 giusto?
Il denominatore pero' e' asintotico ad 1 non a (x-1)^2.
Quindi ponendo 1+y=x con y->0 (a=alfa)
f(x) = F(y) ~ y^a *y = y^(a+1) = (x-1)^(a+1). :p
ShadowMan
26-10-2010, 19:02
Il denominatore pero' e' asintotico ad 1 non a (x-1)^2.
Quindi ponendo 1+y=x con y->0 (a=alfa)
f(x) = F(y) ~ y^a *y = y^(a+1) = (x-1)^(a+1). :p
:doh:
thanks
ciao,
so che una funzione è invertibile se è biunivoca(iniettiva e suriettiva) e la sua derivata prima non si azzera mai (condizione necessaria ma non sufficiente) in quanto esiste ad esempio la funzione y=x^3 che si azzera nel punto x=0 e quindi si direbbe che tale funzione non è invertibile ed invece lo è: qual'è allora il metodo più efficace per scoprire se una funzione è invertibile ?
grazie
ciao,
so che una funzione è invertibile se è biunivoca(iniettiva e suriettiva) e la sua derivata prima non si azzera mai (condizione necessaria ma non sufficiente) in quanto esiste ad esempio la funzione y=x^3 che si azzera nel punto x=0 e quindi si direbbe che tale funzione non è invertibile ed invece lo è: qual'è allora il metodo più efficace per scoprire se una funzione è invertibile ?
grazie
Tieni presente il significato geometrico. Una funzione è biettiva quando incrociando il suo grafico con rette parallele all'asse x le rette toccano la funzione solo una volta, il che significa per funzioni continue stretta monotonia. Perché sia invertibile, la condizione di stretta monotonia generalmente è sufficiente ma non necessaria, in quanto possono esistere funzioni invertibili e non monotone (disegno). Ti serve lo sudio di fuzione. Tu studiando il segno della derivata prima individui per certo le zone di monotonia dove sai che è invertibile. Nel caso la funzione sia continua sei a posto, altrimenti per il disegno, la monotonia ti dice fino a che punto della x la funzione sale, e fino a che punto decresce. Ora sostituisci questi punti nella funzione e vedi che il minimo del secondo pezzo di funzione sta sopra il massimo del primo pezzo, quindi la funzione è invertibile. Dovrebbe essere così...
http://img443.imageshack.us/img443/9854/monotonia.png
Ziosilvio
27-10-2010, 20:08
ciao,
so che una funzione è invertibile se è biunivoca(iniettiva e suriettiva) e la sua derivata prima non si azzera mai (condizione necessaria ma non sufficiente) in quanto esiste ad esempio la funzione y=x^3 che si azzera nel punto x=0 e quindi si direbbe che tale funzione non è invertibile ed invece lo è: qual'è allora il metodo più efficace per scoprire se una funzione è invertibile ?
grazie
La derivata può annullarsi in punti isolati ma non deve annullarsi in intervalli di misura positiva. (E, ovviamente, non deve cambiare segno.)
Tieni presente il significato geometrico. Una funzione è biettiva quando incrociando il suo grafico con rette parallele all'asse x le rette toccano la funzione solo una volta, il che significa per funzioni continue stretta monotonia. Perché sia invertibile, la condizione di stretta monotonia generalmente è sufficiente ma non necessaria, in quanto possono esistere funzioni invertibili e non monotone (disegno). Ti serve lo sudio di fuzione. Tu studiando il segno della derivata prima individui per certo le zone di monotonia dove sai che è invertibile. Nel caso la funzione sia continua sei a posto, altrimenti per il disegno, la monotonia ti dice fino a che punto della x la funzione sale, e fino a che punto decresce. Ora sostituisci questi punti nella funzione e vedi che il minimo del secondo pezzo di funzione sta sopra il massimo del primo pezzo, quindi la funzione è invertibile. Dovrebbe essere così...
ciao,
quindi calcolando solo la derivata prima e studiandone il segno dovrei essere in grado di capire con assoluta certezza se la funzione è monotona crescente e quindi invertibile?
grazie
goldorak
27-10-2010, 21:46
ciao,
quindi calcolando solo la derivata prima e studiandone il segno dovrei essere in grado di capire con assoluta certezza se la funzione è monotona crescente e quindi invertibile?
grazie
Se la funzione e' definita e continua su un intervallo con la derivata che esiste in ogni punto dell'intervallo si, basta studiare il segno della derivata per capire se la funzione e' strettamente monotona o no sull'intervallo in questione.
Ma come Aldin ti ha mostrato, ci sono esempi di funzioni invertibili che non sono necessariamente continue.
ciao,
quindi calcolando solo la derivata prima e studiandone il segno dovrei essere in grado di capire con assoluta certezza se la funzione è monotona crescente e quindi invertibile?
grazie
Anche decrescente :)
grazie 1000
un apparente innocuo limite
lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=+oo
x->+oo
lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=+oo
x->+oo
lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=-oo
x->0+
lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=-oo
x->0-
per i due in grassetto 0+ e 0- posso dire sempre se è come credo che 1/0+ -> +oo ma poi mi ritrovo una forma indeterminata del tipo (0+) * (+oo), stesso discorso per la direzione 0-.
Mi chiedevo se la soluzione sta nel fatto che il codominio del logaritmo per valori della x < 1 è negativo e quindi il risultato è ovviamente -oo oppure esiste un artificio matematico per mettere in evidenza tale fatto ?
Spero di essere stato chiaro.
ciao
Nel caso di 0+ x^2 + x è un infinitesimo di ordine 1. Il logaritmo di un infitesimo non è una forma indeterminata.
PS: certe volte mi viene da pensare a quanto sia più facile fare i limiti per chi ha fatto analisi non standard (cioè fondata sul calcolo infinitesimale di Leibniz)
ciao,
credo anch'io che mi manchi un qualche passaggio di teoria per capire bene i limiti.
Riprendendo:
lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))
x->0+
dove 1/x=1/0+ = +oo e (x^2)=(0+)^2=0+
quindi se non erro ottengo come argomento del logaritmo:
log(0+ * +oo) che è una forma indeterminata
x^2 + x = (0+)^2 + 0+ = infinitesimo di primo ordine
goldorak
28-10-2010, 14:27
post sbagliato
ma c'è un teorema per stabilirne l'ordine ?
goldorak
28-10-2010, 14:31
ciao,
credo anch'io che mi manchi un qualche passaggio di teoria per capire bene i limiti.
Riprendendo:
lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))
x->0+
dove 1/x=1/0+ = +oo e (x^2)=(0+)^2=0+
quindi se non erro ottengo come argomento del logaritmo:
log(0+ * +oo) che è una forma indeterminata
log (x^2+x) = log (x) + log (1+x) = log (x) + [ x + o(x^2) ]
L'espressione tra parentesi quadre tende a zero per x->0 mentre il primo termine log (x) -> -oo per x->0+. Quindi il limite e' -oo.
log (x^2+x) = log (x) + log (1+x) = log (x) + [ x + o(x^2) ]
L'espressione tra parentesi quadre tende a zero per x->0 mentre il primo termine log (x) -> -oo per x->0+. Quindi il limite e' -oo.
a me non vengono mai in mente certe soluzioni :muro:
grazie
ciao
ShadowMan
28-10-2010, 15:10
Integrali tripli ed integrazione per sezioni.:stordita:
Sono partito da un esercizio facile : ∫∫∫ y dxdydz su D=Sfera centrata in (0,3,0) e raggio unitario.
L'idea di tagliare a metà la sfera e moltiplicare tutto per 2 è giusta?
Così ho messo Z€[0,1] e (x,y)€Sz
Sz è un cerchio di raggio Rz variabile.
Ora non riesco assolutamente a capire come definire Rz in funzione di z.:muro:
E D I T
Se ho capito bene devo calcolarmi ques'integrale ∫∫y dxdy sull'insieme E={(xy)€R2 : 0 <= x^2+ (y-3)^2 =< 1}
goldorak
28-10-2010, 15:15
Integrali tripli ed integrazione per sezioni.:stordita:
Sono partito da un esercizio facile : ∫∫∫ y dxdydz su D=Sfera centrata in (0,3,0) e raggio unitario.
L'idea di tagliare a metà la sfera e moltiplicare tutto per 2 è giusta?
Così ho messo Z€[0,1] e (x,y)€Sz
Sz è un cerchio di raggio Rz variabile.
Ora non riesco assolutamente a capire come definire Rz in funzione di z.:muro:
Devi integrare su una sfera, e vuoi usare le coordinate cartesiane ? :sbonk:
Ma usa le coordinate sferiche con separazione delle variabili e il risultato ti apparira' facilmente. :p
ShadowMan
28-10-2010, 15:17
Devi integrare su una sfera, e vuoi usare le coordinate cartesiane ? :sbonk:
Ma usa le coordinate sferiche con separazione delle variabili e il risultato ti apparira' facilmente. :p
Cambiando variabili ad inizio esercizio l'avrei già risolto.
è il metodo per sezioni che non ho ben chiaro e vorrei capirlo....
goldorak
28-10-2010, 15:27
Cambiando variabili ad inizio esercizio l'avrei già risolto.
è il metodo per sezioni che non ho ben chiaro e vorrei capirlo....
Visto che hai una sfera vale x^2+y^2+z^2=1. Questo lo puoi riscrivere come
x^2+y^2=1-z^2. Da questo vedi che l'intersezione tra la sfera ed un piano a z=costante e' un cerchio di raggio R^2 = 1-z^2. Quindi il raggio in funzione di z e' R^2 (z) = 1-z^2.
ShadowMan
28-10-2010, 15:49
Visto che hai una sfera vale x^2+y^2+z^2=1. Questo lo puoi riscrivere come
x^2+y^2=1-z^2. Da questo vedi che l'intersezione tra la sfera ed un piano a z=costante e' un cerchio di raggio R^2 = 1-z^2. Quindi il raggio in funzione di z e' R^2 (z) = 1-z^2.
thanks era quello che volevo sapere! :)
log (x^2+x) = log (x) + log (1+x) = log (x) + [ x + o(x^2) ]
L'espressione tra parentesi quadre tende a zero per x->0 mentre il primo termine log (x) -> -oo per x->0+. Quindi il limite e' -oo.
Non bastava dire che x^2 + x è un infitesimo del primo ordine ? Perché scomporre ? Tra l'altro con lo stesso ragionamento si vede che il limite x->0- è indefinito.
goldorak
28-10-2010, 16:16
Non bastava dire che x^2 + x è un infitesimo del primo ordine ? Perché scomporre ? Tra l'altro con lo stesso ragionamento si vede che il limite x->0- è indefinito.
Perche' il concetto di infinitesimo ha senso in fisica ma non in matematica. Sempre che uno non studi l'analisi non standard, ma non mi pare sia il caso di misterx.
I limiti si possono studiare senza invocare alcun infinitesimo.
Forse misterx e' ancora alle superiori e quindi non ha studiato le definizioni epsilon-delta, o
le proprieta' delle funzioni continue e come sono legate al concetto di limite.
Infine la formula che ho scritto e' esatta, non ce' alcuna approssimazione.
E comunque non si potrebbe scrivere log (o(x)) che e' quello che corrisponderebbe a prendere il logartimo di una quantita' infinitesima di prima ordine.
:)
Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.
Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.
Sì, sorry, l'argomento è negativo ed è quindi fuori dell'intervallo di definizione della funzione logaritmo.
Purtroppo avendo fatto analisi non standard ad Analisi II ormai i limiti so farli solo con quella :stordita:
Perche' il concetto di infinitesimo ha senso in fisica ma non in matematica. Sempre che uno non studi l'analisi non standard, ma non mi pare sia il caso di misterx.
I limiti si possono studiare senza invocare alcun infinitesimo.
Forse misterx e' ancora alle superiori e quindi non ha studiato le definizioni epsilon-delta, o
le proprieta' delle funzioni continue e come sono legate al concetto di limite.
Infine la formula che ho scritto e' esatta, non ce' alcuna approssimazione.
E comunque non si potrebbe scrivere log (o(x)) che e' quello che corrisponderebbe a prendere il logartimo di una quantita' infinitesima di prima ordine.
:)
Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.
ciao,
niente superiori, università analisi 1 che sto preparando da solo.
Ho notato che per x->+/- infinito funziona il metodo del raccoglimento, per x-> 0 +/- la scomposizione.
Per x-> 0- il limite vale -oo, perchè dite che non è definito ?
Derive riesce a calcolarlo :stordita:
goldorak
28-10-2010, 17:13
ciao,
niente superiori, università analisi 1 che sto preparando da solo.
Ho notato che per x->+/- infinito funziona il metodo del raccoglimento, per x-> 0 +/- la scomposizione.
Perche' se hai un polinomio di grado n, e vuoi studiarne il comportamento in un intorno dell'infinito metti in fattore il termine di ordine piu' grande. Mentre fai il contrario se vuoi studiarne il comportamento nell'intorno di zero.
Per x-> 0- il limite vale -oo, perchè dite che non è definito ?
Derive riesce a calcolarlo :stordita:
Ecco la prova che non bisogna mai fidarsi al 100% dei software di matematica. Molte volte danno risultati sballati perche' trattano il problema dal punto di vista puramente simbolico senza interessarsi alle condizioni di esistenza etc...
x^2+x in un intorno sinistro di zero e' sempre negativo. Per rendertene conto basta disegnare il grafico della parabola (x+1/2)^2-1/4. E vedrai che e' sempre negativa per -1/2<x<0. Quindi il log (x^2+x) non e' definito in quel intervallo.
Edit : magari se Derive e' intelligente ti avra' dato il prolungamento complesso di log.
Ma ovviamente poiche' tu stai studiando funzioni reali, la risposta che ti da e' inutile. Il log(x) intesa come funzione sui reali non e' definita per x negativo.
Perche' se hai un polinomio di grado n, e vuoi studiarne il comportamento in un intorno dell'infinito metti in fattore il termine di ordine piu' grande. Mentre fai il contrario se vuoi studiarne il comportamento nell'intorno di zero.
Ecco la prova che non bisogna mai fidarsi al 100% dei software di matematica. Molte volte danno risultati sballati perche' trattano il problema dal punto di vista puramente simbolico senza interessarsi alle condizioni di esistenza etc...
x^2+x in un intorno sinistro di zero e' sempre negativo. Per rendertene conto basta disegnare il grafico della parabola (x+1/2)^2-1/4. E vedrai che e' sempre negativa per -1/2<x<0. Quindi il log (x^2+x) non e' definito in quel intervallo.
Edit : magari se Derive e' intelligente ti avra' dato il prolungamento complesso di log.
Ma ovviamente poiche' tu stai studiando funzioni reali, la risposta che ti da e' inutile. Il log(x) intesa come funzione sui reali non e' definita per x negativo.
ciao,
ho fatto delle prove ed effettivamente per x->0- l'argomento del log è sempre negativo e quindi come dici tu non esiste.
Difatti x^2 "corre" più velocemente verso lo zero di quanto non fa x e quindi si ottengono calcolando x^2+x per x->0- valori sempre negativi per il log.
grazie per tutte le considerazioni fatte
ciao,
lim radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadra(2x + x^2)
x->+oo
lim radice_terza(x^3(1/x^2 + 3/x + 1)) - radice_quadra(x^2(2/x + 1))
x->+oo
porto fuori dalle radici x^3 e x^2
lim x* radice_terza((1/x^2 + 3/x + 1)) - x*radice_quadra((2/x + 1))
x->+oo
ora entrambe le radici tendono a 1
quindi
lim x*1 - x*1 = x-x = 0
x->+oo
vi chiedo se il procedimento è corretto
grazie
ShadowMan
29-10-2010, 10:53
Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto :fagiano:
Una domanda riguardo i numeri complessi : come trovo una volta per tutte il dannato angolo theta della rappresentazione trigonometrica\esponenziale?
All'inizio pensavo che la formuletta theta=arctan(b/a) funzionasse sempre. Ovviamente non è così. Ho letto che funziona nel caso di I e IV quadrante, mentre se il numero si trova nel II e III bisogna aggiungere un pi.
Conti alla mano non funziona o meglio, penso che io non conosca qualche preferenza nella scrittura dei numeri complessi....
Es:
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Cfrac%7Bsqrt(3)%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bi%7D%7B2%7D
IV quadrante, direi theta=-pi/6. Le dispense dicono 11/6pi che è lo stesso angolo ma preso con verso opposto. Semplice differenza di scrittura?
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20i%20-%201
II quadrante, quindi theta=arctan(-1) + pi=3/4pi mentre nelle dispense dice 7/4pi che è proprio un altro angolo :mbe:
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20z%20=%202%20+%20(-i)%5E%7B1/3%7D
Dovrebbe essere nel IV quadrante. Sulle dispense dice theta=3/2pi :confused: :mbe:
GabrieleBike
29-10-2010, 12:31
Teste matematiche mostratemi la vostra potenza..
Ho bisogno di una mano..
Problema
Ho una serie numerica bidimensionale. Ogni elemento della serie ha due valori:
Distanza
Altitudine
Es.
[0][102], [5][104], [10][110], [15][110]
Il problema è che i valori dell'altitudine non sono precisi e di conseguenza se faccio un grafico della serie (Asse X->Distanza, Asse Y->Altitudine) ottengo un grafico a "Dente di Sega"..
Es. Pratico:
[0][102], [5][120], [10][110], [15][99]
Io vorrei rendere il grafico più lineare cercando di smussare questi denti..Appiattendo un po' le differenze ma rendendo il grfico più uniforme/omogeneo mantenendo però il profilo altimetrico generale..
Vorrei trovare un filtro di Smooth da applicare ai dati..
Soluzione: A voi..
goldorak
29-10-2010, 13:22
Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto :fagiano:
Una domanda riguardo i numeri complessi : come trovo una volta per tutte il dannato angolo theta della rappresentazione trigonometrica\esponenziale?
All'inizio pensavo che la formuletta theta=arctan(b/a) funzionasse sempre. Ovviamente non è così. Ho letto che funziona nel caso di I e IV quadrante, mentre se il numero si trova nel II e III bisogna aggiungere un pi.
Conti alla mano non funziona o meglio, penso che io non conosca qualche preferenza nella scrittura dei numeri complessi....
Es:
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Cfrac%7Bsqrt(3)%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bi%7D%7B2%7D
IV quadrante, direi theta=-pi/6. Le dispense dicono 11/6pi che è lo stesso angolo ma preso con verso opposto. Semplice differenza di scrittura?
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20i%20-%201
II quadrante, quindi theta=arctan(-1) + pi=3/4pi mentre nelle dispense dice 7/4pi che è proprio un altro angolo :mbe:
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20z%20=%202%20+%20(-i)%5E%7B1/3%7D
Dovrebbe essere nel IV quadrante. Sulle dispense dice theta=3/2pi :confused: :mbe:
Nella rappresentazione trigonometrica devi fissare l'angolo in modo univoco altrimenti angoli che differiscono per multipli di 2pi ti daranno la stessa affissa.
Per questo si sceglie convenzionalmente un intervallo di diametro 2*pi.
Puo' essere [0, 2pi[ oppure (-pi, pi].
Teste matematiche mostratemi la vostra potenza..
Ho bisogno di una mano..
Problema
Ho una serie numerica bidimensionale. Ogni elemento della serie ha due valori:
Distanza
Altitudine
Es.
[0][102], [5][104], [10][110], [15][110]
Il problema è che i valori dell'altitudine non sono precisi e di conseguenza se faccio un grafico della serie (Asse X->Distanza, Asse Y->Altitudine) ottengo un grafico a "Dente di Sega"..
Es. Pratico:
[0][102], [5][120], [10][110], [15][99]
Io vorrei rendere il grafico più lineare cercando di smussare questi denti..Appiattendo un po' le differenze ma rendendo il grfico più uniforme/omogeneo mantenendo però il profilo altimetrico generale..
Vorrei trovare un filtro di Smooth da applicare ai dati..
Soluzione: A voi..
Prova in questo modo: scegli un intero k, serve per decidere il periodo di smooth (cioè il numero di dati di cui tener conto per scegliere l'n esimo termine della serie smussata).
indico con il termine b'(n) l'ordinata dell'n-esima coppia lisciata, con b(n) l'ordinata invece della coppia non smussata. Partendo dallla successione b costruiamo la successione b' così fatta
b'(n) = (sommatoria su i che va da n-k a n+k di b(i))/(2k+1)
questo procedimento, come avrai notato, è una media dei primi k vicini del termine n esimo di b. provato personalmente, manda schifezze oscillanti in andamenti oscillanti molto regolarmente. inizia partendo da k piccolo (2 per esempio) e valuta il risultato.
ciao,
lim radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadra(2x + x^2)
x->+oo
lim radice_terza(x^3(1/x^2 + 3/x + 1)) - radice_quadra(x^2(2/x + 1))
x->+oo
porto fuori dalle radici x^3 e x^2
lim x* radice_terza((1/x^2 + 3/x + 1)) - x*radice_quadra((2/x + 1))
x->+oo
ora entrambe le radici tendono a 1
quindi
lim x*1 - x*1 = x-x = 0
x->+oo
vi chiedo se il procedimento è corretto
grazie
Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto :fagiano:
e invece sono caduto nella trappola -oo +oo che è una forma indeterminata o di indecisione: ci vuole un'altra strada :stordita:
ShadowMan
30-10-2010, 09:08
mumble mumble direi di razionalizzare e vedere che succede.
ciao,
ho moltiplicato e diviso per i due radicandi ed il risultato è che i termini al numeratore sono di grado superiore a quelli del denominatore il che porta al risultato +oo che è ancora sbagliato :muro:
ShadowMan
30-10-2010, 09:47
A me razionalizzando e semplificando è venuto qualcosa come 1/x che quindi tende a 0 per x->+oo. Il risultato è giusto?
Magari ho sbagliato pure io, appena sveglio non assicuro nulla :sofico:
A me razionalizzando e semplificando è venuto qualcosa come 1/x che quindi tende a 0 per x->+oo. Il risultato è giusto?
Magari ho sbagliato pure io, appena sveglio non assicuro nulla :sofico:
se mi fai vedere i passaggi :D
ShadowMan
30-10-2010, 16:29
Anzi dovrebbe uscire -1.
Controlla bene per eventuali miei errori :fagiano:
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Cfrac%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20-%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D)%20(%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20+%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D)%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20+%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%20(x+3x%5E2+x%5E3)%5E%7B2/3%7D%20-2x%20-x%5E2%20%7D%20%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E3(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20+1)%7D%20+%20%5Csqrt%7Bx%5E2(%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+1)%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%20%5Bx%5E3(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20+1)%5D%5E%7B2/3%7D%20-2x%20-x%5E2%20%7D%7B2x%7D%20=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%20-2x%20-x%5E2%7D%7B2x%7D
non ho capito come ti esce quell'x^2 all'ultimo passaggio.
Se consideriamo come tu hai fatto e cioè raccolto solo i termini significativi ti resta
(x^3^(2/3)) - 2x - x^2
------------------------
bla bla bla
ShadowMan
30-10-2010, 17:33
Quanto fa (x^3)^(2/3) ?
Sapendo che http://upload.wikimedia.org/math/1/6/2/162fb55cd46128f53161b4dbff67aa90.png
mi era sfuggita la proprietà delle potenze
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Cfrac%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20-%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D)%20(%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20+%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D)%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20+%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%20(x+3x%5E2+x%5E3)%5E%7B2/3%7D%20-2x%20-x%5E2%20%7D%20%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E3(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20+1)%7D%20+%20%5Csqrt%7Bx%5E2(%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+1)%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%20%5Bx%5E3(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20+1)%5D%5E%7B2/3%7D%20-2x%20-x%5E2%20%7D%7B2x%7D%20=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%20-2x%20-x%5E2%7D%7B2x%7D
si direbbe che tutto il ragionamento calzi a pennello però i vari software danno 0 come risultato......
goldorak
30-10-2010, 18:19
mi era sfuggita la proprietà delle potenze
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Cfrac%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20-%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D)%20(%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20+%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D)%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx+3x%5E2+x%5E3%7D%20+%20%5Csqrt%7B2x+x%5E2%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%20(x+3x%5E2+x%5E3)%5E%7B2/3%7D%20-2x%20-x%5E2%20%7D%20%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E3(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20+1)%7D%20+%20%5Csqrt%7Bx%5E2(%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+1)%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%20%5Bx%5E3(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%20+1)%5D%5E%7B2/3%7D%20-2x%20-x%5E2%20%7D%7B2x%7D%20=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%20-2x%20-x%5E2%7D%7B2x%7D
si direbbe che tutto il ragionamento calzi a pennello però i vari software danno 0 come risultato......
Il procedimento di Shadowman e' corretto fino al penultimo passo.
E giusto che l'espressione al denominatore e' asintotico a 2x, ma al numeratore e' sbagliato. L'espressione al numeratore e' asintotica a -1/3 quindi tutta la frazione e' asintotica a -1/3x che ovviamente tende a zero per x->oo.
scusa ma quel -1/3 non lo vedo
goldorak
30-10-2010, 18:32
scusa ma quel -1/3 non lo vedo
Fai lo sviluppo di taylor di (1+1/x^2+3/x)^2/3 all'ordine 2.
Non basta farlo all'ordine 1 perche' ti perdi delle potenze di 1/x^2 che vengono fuori solo all'ordine 2.
(1+h)^a = 1 + a*h + a(a-1)h^2/2 + o(h^3) per h->0.
Puoi prendere h = (3/x+1/x^2) perche' per x->oo, h->0.
chiarissimo grazie.
Mistero che Derive non mi calcola la serie di Taylor seguente (x+3x^2+x^3)^(2/3) cosa che invece sembra non aver problemi con Wolfarm
misteri dei software
ciao
chiarissimo grazie.
Mistero che Derive non mi calcola la serie di Taylor seguente (x+3x^2+x^3)^(2/3) cosa che invece sembra non aver problemi con Wolfarm
misteri dei software
ciao
Quanto fa (x^3)^(2/3) ?
Sapendo che http://upload.wikimedia.org/math/1/6/2/162fb55cd46128f53161b4dbff67aa90.png
http://operaez.net/mimetex/(x^3)^{2/3} = ((x^3)^{1/3})^{2} = (x^{3\cdot\frac{1}{3}})^{2} = x^2
lim radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadra(2x + x^2)
x->+oo
lim radice_terza(x^3(1/x^2 + 3/x + 1)) - radice_quadra(x^2(2/x + 1))
x->+oo
porto fuori dalle radici x^3 e x^2
lim x*radice_terza((1/x^2 + 3/x + 1)) - x*radice_quadra((2/x + 1))
x->+oo
ora entrambe le radici tendono a 1
quindi raccolgo ancora una x
lim x*[ radice_terza(1) - radice_quadra(1) ]
x->+oo
lim x*[ 1 - 1 ] = 0
x->+oo
altra soluzione che non mi era venuta in mente ma a quanto pare è sbagliata anche questa soluzione :muro:
ShadowMan
02-11-2010, 10:02
Equazioni differenziali autonome.
Questa parte mi è chiara :
http://img841.imageshack.us/img841/1400/cattura1m.th.jpg (http://img841.imageshack.us/i/cattura1m.jpg/)
Dopo ho problemi a capire perché sceglie z=v^2 ?
http://img844.imageshack.us/img844/2649/cattura2nz.jpg
C'è un metodo oppure semplicemente serve "occhio" e pratica per capire cosa sostituire?
lim x*[ 1 - 1 ] = 0
x->+oo
altra soluzione che non mi era venuta in mente ma a quanto pare è sbagliata anche questa soluzione :muro:
Quella è una forma indeterminata! inf*0 ;)
Quella è una forma indeterminata! inf*0 ;)
lim x (1 - 1) = 0
x->+oo
con questo risultato il docente mi risponde:
il limite e' sbagliato perche' sono due 1 + infinitesimi da valutare
che significa ?
Non credo che entri in ballo la teoria degli o piccoli :stordita:
ShadowMan
02-11-2010, 10:42
Troppa teoria degli infinitesimi e o-piccoli per le mie conoscenze :sofico:
Troppa teoria degli infinitesimi e o-piccoli per le mie conoscenze :sofico:
magari voleva solo dirmi che nonostante le varie trasformazioni sono ricaduto in una forma di indecisione
cosa studi ?
ciao
ShadowMan
02-11-2010, 17:38
magari voleva solo dirmi che nonostante le varie trasformazioni sono ricaduto in una forma di indecisione
cosa studi ?
ciao
Analisi secondo il corso di laurea ingegneria a La sapienza.
La sparo lì, se ricordo bene (1-1) = o(1)
Per l'algebra degli o-piccoli x*o(1) = o(x) che è un infinitesimo ma non puoi\sai valutarlo.
goldorak
02-11-2010, 17:47
lim x (1 - 1) = 0
x->+oo
con questo risultato il docente mi risponde:
il limite e' sbagliato perche' sono due 1 + infinitesimi da valutare
che significa ?
Non credo che entri in ballo la teoria degli o piccoli :stordita:
Significa che non basta sapere che la differenza dei due radicali tende a zero, perche' alla fine ti ritrovi con una forma di indeterminazione nel limite.
Devi capire "come" tende a zero.
Se la differenza tra radicali tende a zero come C/x capisci che il prodotto finale tende a C, se la differenza tende a zero come 1/x^2, il prodotto finale tende a zero, se la differenza tende a zero come 1/x^4 il prodotto finale tende zero. Etc, etc, etc...
Significa che non basta sapere che la differenza dei due radicali tende a zero, perche' alla fine ti ritrovi con una forma di indeterminazione nel limite.
Devi capire "come" tende a zero.
Se la differenza tra radicali tende a zero come C/x capisci che il prodotto finale tende a C, se la differenza tende a zero come 1/x^2, il prodotto finale tende a zero, se la differenza tende a zero come 1/x^4 il prodotto finale tende zero. Etc, etc, etc...
ciao,
che tradotto in termini per me più umani significa che non ho risolto l'indeterminazione
goldorak
03-11-2010, 10:29
ciao,
che tradotto in termini per me più umani significa che non ho risolto l'indeterminazione
mister x :
lim x (1 - 1) = 0
x->+oo
con questo risultato il docente mi risponde:
il limite e' sbagliato perche' sono due 1 + infinitesimi da valutare
che significa ?
Io ti ho spiegato cosa voleva intedere il tuo professore.
Ma se gia' lo capivi perche' hai chiesto delucidazioni in merito ? :mbe:
mister x :
Io ti ho spiegato cosa voleva intedere il tuo professore.
Ma se gia' lo capivi perche' hai chiesto delucidazioni in merito ? :mbe:
necessitavo di una ulteriore conferma in quanto non ero per nulla certo di avere capito bene
ciao
Possibile che non si possa trovare il valore preciso di x in cos(x)=x ?
:mc: :muro:
ciao,
se ho il seguente limite:
lim radice_quinta(1 + 1/n^3 -1/n^2 )
n->+oo
ed il seguente limite notevole:
(1 + epsilon)^alfa -1 -> epsilon*alfa
dove epsilon è una quantità infinitesimale chiedo:
come applico questo limite notevole al limite proposto ?
A me sembra che manchi qualcosa al limite proposto sopra per poter applicare il limite notevole ?
grazie 1000
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