View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
principe andry
06-04-2010, 16:11
ciao a tutti :)
Ho un problema: devo trovare l'equazione che rappresenti l'andamento di alcuni dati sperimentali (4 per la precisione).
Ora se cerco su internet come si effettua il calcolo con il metodo dei minimi quadrati, c'è sempre l'esempio y=a + bx, mentre a me l'equazione che deve essere è del tipo y=a+ b/x.
Ho provato a risolvere questo sistema di equazioni:
http://operaez.net/mimetex/\sum[Y]=a0N+a1/ \sum[X]
http://operaez.net/mimetex/\sum[XY] = a0 \sum[X] + a1 / \sum[X^2]
Dove per N si intende il numero dei dati, ovvero 4 in questo caso. Risolvendolo il risultano non è assurdo ma non è neanche simile alla soluzione.
Perdonate qualche errore nelle equazioni ma è la prima volta che lo uso :fagiano:
grazie :)
prova a fare un cambio di variabili: poni x' = 1/x e con il metodo dei minimi quadrati ti trovi la retta di regressione y = a+b*x'
principe andry
06-04-2010, 17:58
ciao e grazie per la risp ;)
ma non è quello che ho fatto? :what:
Spiego meglio che forse non sono stato chiaro :fagiano:
Il sistema di equazioni che ho scritto non l'ho trovato così ma l'ho adattato. Dove c'è la frazione c'era la moltiplicazione (in entrambe), e quindi ritorniamo alla classica retta y=a+bx, mentre avendo detto che l'equazione deve finire come b/x, io quelle ultime 2 sommatorie l'ho messe al denominatore.
Ora, è corretto quello che ho fatto? Dal risultato finale non si direbbe....
Forse sono stato ancora meno chiaro di prima :D
Grazie, ciao :)
EDIT: aspetta sono io che non ho capito la tua risposta... Provo e ti faccio sapere ;)
Algebra lineare: ho questa conica da classificare e scriverne l'equazione canonica
C: 4x^2 + 4y^2 + 4xy - 6x + 1 =
Classificandola viene fuori che è un'ellisse.
Poi ho proceduto con la rotazione, visto che appare il termine xy.
Arrivo a trovare gli eigenspaces ( non so come si chiamino in italiano, forse autospazi? ) degli eigenvalues ( autovalori? ) 4+ sqrt(2) e 4 - sqrt(2): (2/sqrt(2) ; 1 ) per il primo e ( -2/sqrt(2) ; 1 ) per il secondo.
Poi verifico che siano perpendicolari facendo il prodotto scalare tra i due ma il risultato è diverso da 0 quindi non sono perpendicolari. Non sono mai finito in sta situazione quindi non so come devo comportarmi.
Significa che ho sbagliato qualcosa? Temo di aver sbagliato qualcosa.... ma dove?
principe andry
06-04-2010, 18:15
EDIT: aspetta sono io che non ho capito la tua risposta... Provo e ti faccio sapere ;)
Ecco l'ho rifatto ed in effetti ora è molto simile...
Per la precisione a me viene:
y= 417.42 - 162231 / x
Mentre al prof viene:
y= 383.4 - 153313 / x
Riprovando a calcolare i valori sperimentali, l'errore è molto simile, e alla fine il risultato (è un eserc di termodinamica) mi viene quasi identico.
Grazie Lampo89 :)
Algebra lineare: ho questa conica da classificare e scriverne l'equazione canonica
C: 4x^2 + 4y^2 + 4xy - 6x + 1 =
Classificandola viene fuori che è un'ellisse.
Poi ho proceduto con la rotazione, visto che appare il termine xy.
Arrivo a trovare gli eigenspaces ( non so come si chiamino in italiano, forse autospazi? ) degli eigenvalues ( autovalori? ) 4+ sqrt(2) e 4 - sqrt(2): (2/sqrt(2) ; 1 ) per il primo e ( -2/sqrt(2) ; 1 ) per il secondo.
Poi verifico che siano perpendicolari facendo il prodotto scalare tra i due ma il risultato è diverso da 0 quindi non sono perpendicolari. Non sono mai finito in sta situazione quindi non so come devo comportarmi.
Significa che ho sbagliato qualcosa? Temo di aver sbagliato qualcosa.... ma dove?
A me gli autovalori vengono 6 e 2...
A me gli autovalori vengono 6 e 2...
Buona, ho sbagliato allora, provo a rifarlo doma sto ex!
EDIT: Cappellata scusate xD
ciao,
leggendo sul mio libro di algoritmi non ho capito la seguente scrittura:
ax = b (mod n) con a,b ed n interi
al posto dell'uguale però, ho le tre lineette orizzontali che credo si chiami congruo cioè per chiarire quella sopra è in realtà:
ax congruo b (mod n) con a,b ed n interi
che significa in questo caso ?
E' possibile che le tre linee orizzontali significhino semplicemente uguale ?
grazie
:.Blizzard.:
07-04-2010, 17:07
No, sicuramente si tratta di congruenza.
In informatica capita di incontrarle le congruenze.
No, sicuramente si tratta di congruenza.
In informatica capita di incontrarle le congruenze.
grazie
ho trovato ora un articolo di cui non ne ero a conoscenza http://it.wikipedia.org/wiki/Aritmetica_modulare
ciao
:.Blizzard.:
07-04-2010, 17:43
Di niente. Io ricordo di averle viste sia in Matematica Discreta che in Architettura degli Elaboratori quando studiavo i cambiamenti di base ecc. ecc.
Ammetto la mia grossa ignoranza ma non ricordo relativamente a cosa nello specifico.
Potrei sapere di quale argomento di algoritmi si tratta? :D
gianlu1993
07-04-2010, 17:58
caio ragazzi, qualcuno riesce ad aiutarmi?
"data la retta di eq. (a-2)x+(1-2a)y+1=0 determinare per quale valore di a essa è parallela alla retta di equazione y=2x-√13
il risultato è [a=0]"
Di niente. Io ricordo di averle viste sia in Matematica Discreta che in Architettura degli Elaboratori quando studiavo i cambiamenti di base ecc. ecc.
Ammetto la mia grossa ignoranza ma non ricordo relativamente a cosa nello specifico.
Potrei sapere di quale argomento di algoritmi si tratta? :D
sono solo alla parte introduttiva ( vedi Cormen ) dove l'autore dice a cosa serve studiare gli algoritmi etc ..... :D
E poi ti dice che al capitolo xyz verrà mostrato un metodo per evitare di passare per tutti gli interi per determinare per quali valori di x l'equazione è verificata :)
ciao
caio ragazzi, qualcuno riesce ad aiutarmi?
"data la retta di eq. (a-2)x+(1-2a)y+1=0 determinare per quale valore di a essa è parallela alla retta di equazione y=2x-√13
il risultato è [a=0]"
Riscrivi la prima nella forma y=mx+q
Fatto cio', cosa devono avere uguali le due rette, affinche' siano parallele?
Eguaglia queste due cose, e ricaverai il valore di a.
gianlu1993
07-04-2010, 19:00
Riscrivi la prima nella forma y=mx+q
Fatto cio', cosa devono avere uguali le due rette, affinche' siano parallele?
Eguaglia queste due cose, e ricaverai il valore di a.
coefficiente angolare--->M:D
era davvero di una banalità estrema:doh:
grazie per l'aiuto.
:.Blizzard.:
07-04-2010, 19:11
sono solo alla parte introduttiva ( vedi Cormen ) dove l'autore dice a cosa serve studiare gli algoritmi etc ..... :D
E poi ti dice che al capitolo xyz verrà mostrato un metodo per evitare di passare per tutti gli interi per determinare per quali valori di x l'equazione è verificata :)
ciao
Anche io ho studiato sul Cormen. Lo tengo come una reliquia :D
Oltre ad essere ben fatto ti tornerà utile moltissime volte come libro.
Buono studio
Anche io ho studiato sul Cormen. Lo tengo come una reliquia :D
Oltre ad essere ben fatto ti tornerà utile moltissime volte come libro.
Buono studio
grazie :)
ciao
The-Revenge
08-04-2010, 20:29
domanda...
il limite per n che tende a infinito della radice ennessima di 1/log(1+n), voi come lo risolvereste?
Perchè ho una controversia contro derive
Allora io l'ho risolta cosi : dire radice ennesima è come dire elevato a 1/n.
Al numeratore rimane 1, al denomnatore elevo il logaritmo a 1/n, per le regole dei logaritmi scrivo quindi log(1+n)/n. Poichè al denominatore c'è 1 ed è una doppia frazione, ribalto, viene n/log(1+n). Al numeratore c'è un infinito di ordine superiore, quindi il limite dovrebbe fare +infinito, senza indeterminazione.
Bene, metto su derive, il risultato è uno.
Allora faccio un altro procedimento : arrivati al punto n/log(1+n), pongo x=1/n. Se n tende a inf, x tende a 0. Riscrivo quindi : limite per x che tende a 0 di (1/x)/(log(1+(1/x)). Se x tende a 0, log(1+(1/x)) è uguale a 1/x. Semplifico con quello al numeratore e ottengo 1, che il riusltato datomi da derive.
Allora mi viene il dubbio : quale è l'errore del primo procedimento (quello in cui usciva +inf). Pensando che l'errore stava nel grado dell'infinito, cioè che non si potesse considerare n/log(n+1) come grado di infinito maggiore, risultando quindi forma indeterminata, l'ho scritta su derive, ed effettivamente quella forma, invece, mi da +inf. Cosa stranissima, dato che, per risolverla col metodo che mi dava 1, sono partito proprio da quella formula, e non da una precedente, il che avrebbe potuto comportare un errore nei passaggi intermedi , invece no, 2 risultati, entrambi giusti per derive, che mi portano a 2 risultati diversi, di cui solo 1 è la soluzione del problema.
Mhà.
domanda...
il limite per n che tende a infinito della radice ennessima di 1/log(1+n), voi come lo risolvereste?
Perchè ho una controversia contro derive
Allora io l'ho risolta cosi : dire radice ennesima è come dire elevato a 1/n.
Al numeratore rimane 1, al denomnatore elevo il logaritmo a 1/n, per le regole dei logaritmi scrivo quindi log(1+n)/n
Secondo me c'e' un problema qui
( 1/log(1+n) ) ^ 1/n non equivale a quanto da te scritto.
log (a ^ n) = n log a
ma
(log a) ^ n != n log a
ShadowMan
09-04-2010, 16:31
Devo determinare l'insieme dove f(x) è continua e derivabile. Con f(x) così definita:
x^3 - 3x + 1 se x >= 0
1 - 3*arctg x se x < 0
F(x) è continua in tutto R, anche in x=0 poiché i 2 limiti sono uguali e valgono 1. [e fin qui ok :D ]
Derivo ed ottengo
3x^2 - 3 se x >= 0
- 3/(x^2 +1) se x < 0
Ora, il lim 3x^2 - 3 con x->0+ è -3.
Il lim - 3/(x^2 +1) x->0- è allo stesso modo pari a -3.
Quindi è derivabile in tutto R, giusto?
Leggo la soluzione e per l'insieme di derivabilità dice R\{0} :stordita: :mbe: :help:
The-Revenge
09-04-2010, 18:02
Secondo me c'e' un problema qui
( 1/log(1+n) ) ^ 1/n non equivale a quanto da te scritto.
log (a ^ n) = n log a
ma
(log a) ^ n != n log a
è vero! è qui il problema! non è dentro l'argomento del logaritmo, ma fuori, quindi non si può portare a moltiplicazione del log. Grazie per avermi fatto notare la svista
Martedì ho l'esonero di statistica descrittiva e parte di probabilità...
negli esercizi mi viene chiesta molte volte la seguente cosa ma nel libro di teoria non ne fa riferimento :doh:
La domanda tipo è:
"calcolare la proporzione di x compresa tra (μ-δ) e (μ+δ)"
Esercizi tipo al seguente link http://host.uniroma3.it/facolta/economia/db/materiali/insegnamenti/487_2923.pdf
Cosa dovre fare??
Ziosilvio
12-04-2010, 05:55
Martedì ho l'esonero di statistica descrittiva e parte di probabilità...
negli esercizi mi viene chiesta molte volte la seguente cosa ma nel libro di teoria non ne fa riferimento :doh:
La domanda tipo è:
"calcolare la proporzione di x compresa tra (μ-δ) e (μ+δ)"
Esercizi tipo al seguente link http://host.uniroma3.it/facolta/economia/db/materiali/insegnamenti/487_2923.pdf
Cosa dovre fare??
Immagino tu debba approssimarla col teorema limite centrale.
Oppure, semplicemente, se hai un campione finito e non troppo grande, fare i conti a mano.
Nel caso in esame (esercizio 1) devi contare quanti individui nel campione soddisfa simultaneamente i requisiti "più di 60 crediti" e "meno di 28 di media", e dividere il loro numero per la taglia totale del campione.
Immagino tu debba approssimarla col teorema limite centrale.
Oppure, semplicemente, se hai un campione finito e non troppo grande, fare i conti a mano.
Nel caso in esame (esercizio 1) devi contare quanti individui nel campione soddisfa simultaneamente i requisiti "più di 60 crediti" e "meno di 28 di media", e dividere il loro numero per la taglia totale del campione.
invece l'esercizio 1 della pagina 3 punto d?
E' quel tipo di domanda che non riesco a risolvere
Ho da determinare la convergenza del seguente integrale improprio, con estremi d'integrazione tra 0 e +inf
http://i.imagehost.org/0934/logaritmo.jpg
Non ho la più pallida idea di come uscirne fuori. Ho pensato di utilizzare i criteri di convergenza, i quali però richiedono estremi di integrazione o tra 0 e a ( dove a è un numero non infinito e diverso da 0 ) o tra a e infinito.
Ho quindi provato a spezzare gli estremi di integrazione, tra 0 e 1 e tra 1 e +inf.
Fatto questo però non so poi come procedere... Qualcuno sa spiegarmi?
Ho da determinare la convergenza del seguente integrale improprio, con estremi d'integrazione tra 0 e +inf
http://i.imagehost.org/0934/logaritmo.jpg
Non ho la più pallida idea di come uscirne fuori. Ho pensato di utilizzare i criteri di convergenza, i quali però richiedono estremi di integrazione o tra 0 e a ( dove a è un numero non infinito e diverso da 0 ) o tra a e infinito.
Ho quindi provato a spezzare gli estremi di integrazione, tra 0 e 1 e tra 1 e +inf.
Fatto questo però non so poi come procedere... Qualcuno sa spiegarmi?
innanzitutto devi trovare i punti singolari presenti nell'intervallo di integrazione, che annullano i denominatori o per cui l'argomento dei logaritmi sia minore uguale a 0. l'unico punto problematico mi pare lo 0. l'integrale improprio su 0 +inf converge se convergono gli intervalli impropri su (0,a],[a,+inf) con a arbitrario. per farlo usi i criteri di convergenza del confronto e del confronto asintotico,utilizzando come funzioni per il confronto quelle per cui esiste l'integrale improprio , per esempio 1/x^a integrato su b,+inf con b positivo e a > 1 ammette integrale improprio, ecc...
innanzitutto devi trovare i punti singolari presenti nell'intervallo di integrazione, che annullano i denominatori o per cui l'argomento dei logaritmi sia minore uguale a 0. l'unico punto problematico mi pare lo 0. l'integrale improprio su 0 +inf converge se convergono gli intervalli impropri su (0,a],[a,+inf) con a arbitrario. per farlo usi i criteri di convergenza del confronto e del confronto asintotico,utilizzando come funzioni per il confronto quelle per cui esiste l'integrale improprio , per esempio 1/x^a integrato su b,+inf con b positivo e a > 1 ammette integrale improprio, ecc...
Ok, è chiaro che in 0 c'è un problema, ma anche in +inf.
Ora però pensavo, se riesco a determinare la divergenza di un dei due integrali impropri ( 0 ; a ] o [ a; +inf ) posso allora dire che l'intero integrale diverge, corretto?
ShadowMan
12-04-2010, 16:02
Devo trovare le soluzioni della seguente equazione in campo complesso
http://img441.imageshack.us/img441/9117/eqcomplessa.jpg
Facendo due calcoli ho ridotto a
z^5 = 1 + i*radcubica(3)
Ora....uhm, la parte destra è un altro numero complesso che posso scrivere come 2e^i(pi/3).
A questo punto non devo fare altro che applicare la formuletta delle radici complesse dato Z^n = Z0 ? :stordita:
Ciao a tutti,
frequento l'università di economia ed ho un dubbio matematico(ovviamente saranno cavolate per la maggiorparte di voi) :)
Oggi abbiamo fatto gli integrali generalizzati, ed abbiamo calcolato l'area della funzione f(x)= e^-x compresa nell'intervallo 0 +infinito
Il risultato di tale area è 1!
Io mi chiedo come sia possibile ottenere un numero finito se la funzione non tocca mai l'asse delle x e quindi la "regione del piano" sottostante la funzione è "infinita" quindi anche l'area dovrebbe essere "infinita"(almeno così pensa la mia testa :p ) ed invece è finita e vale 1.. Qualcuno riesce a spiegarmi? grazie :)
ShadowMan
12-04-2010, 18:21
Bhe i conti sono semplici: partendo da
http://upload.wikimedia.org/math/6/f/6/6f667307e61b259ba19836ab8684ae43.png
Una primitiva di e^-x è -e^-x + C. Nel tuo caso a=0 e b=+oo.
Visto che per x ->+oo si ha che -e^-x -> 0. Con x=0 invece -e^-x = -1.
L'integrale di e^-x tra 0,+oo è pari a: -e^-oo - (-e^0) = 1
Non so se volevi sapere questo [forse no :D ].
Ok, è chiaro che in 0 c'è un problema, ma anche in +inf.
Ora però pensavo, se riesco a determinare la divergenza di un dei due integrali impropri ( 0 ; a ] o [ a; +inf ) posso allora dire che l'intero integrale diverge, corretto?
esatto ... la funzione dovrebbe essere per x->+inf asintotica a 1/x quindi non esiste l'integrale improprio....
Il calcolo mi è chiaro, il mio problema è che se guardo il grafico mi viene da pensare che l'area che sta sotto la funzione e^-x sia infinita perchè per x->+oo la funzione non tocca mai l'asse delle x quindi l'area dovrebbe essere infinita perchè il grafico non "finisce" mai.. non so se mi sono spiegato... :confused:
Ciao a tutti,
frequento l'università di economia ed ho un dubbio matematico(ovviamente saranno cavolate per la maggiorparte di voi) :)
Oggi abbiamo fatto gli integrali generalizzati, ed abbiamo calcolato l'area della funzione f(x)= e^-x compresa nell'intervallo 0 +infinito
Il risultato di tale area è 1!
Io mi chiedo come sia possibile ottenere un numero finito se la funzione non tocca mai l'asse delle x e quindi la "regione del piano" sottostante la funzione è "infinita" quindi anche l'area dovrebbe essere "infinita"(almeno così pensa la mia testa :p ) ed invece è finita e vale 1.. Qualcuno riesce a spiegarmi? grazie :)
è tutta una questione di velocità di convergenza a 0: diciamo che l'esponenziale tende a zero in modo molto veloce, schiacciandosi sull'asse x e ottenendo perciò un'area finita. questo ragionamento non funziona con altre funzioni, come per esempio l'iperbole equilatera 1/x ,che tende a zero per x grande in modo lento rispetto all'esponenziale, e il cui integrale su (a,+inf) a >0 qualsiasi non esiste finito (non esiste l'integrale improprio).
aggiungo: pensala in questo modo, da un certo punto b in poi l'integrale di e^-x su [b, + inf) è infinitesimo.
è tutta una questione di velocità di convergenza a 0: diciamo che l'esponenziale tende a zero in modo molto veloce, schiacciandosi sull'asse x e ottenendo perciò un'area finita. questo ragionamento non funziona con altre funzioni, come per esempio l'iperbole equilatera 1/x ,che tende a zero per x grande in modo lento rispetto all'esponenziale, e il cui integrale su (a,+inf) a >0 qualsiasi non esiste finito (non esiste l'integrale improprio).
aggiungo: pensala in questo modo, da un certo punto b in poi l'integrale di e^-x su [b, + inf) è infinitesimo.
Quindi è come se da [a , b ] l'area fosse 1 e da [b , +inf ) fosse un valore così piccolo da essere trascurato? :)
Devo trovare le soluzioni della seguente equazione in campo complesso
http://img441.imageshack.us/img441/9117/eqcomplessa.jpg
Facendo due calcoli ho ridotto a
z^5 = 1 + i*radcubica(3)
Ora....uhm, la parte destra è un altro numero complesso che posso scrivere come 2e^i(pi/3).
A questo punto non devo fare altro che applicare la formuletta delle radici complesse dato Z^n = Z0 ? :stordita:
Occhio che le soluzioni sono 5...
http://img339.imageshack.us/img339/8910/42303124.png
ShadowMan
12-04-2010, 18:57
Occhio che le soluzioni sono 5... cut
sisi :D ;)
Grazie per l'immagine. :)
ShadowMan
13-04-2010, 09:33
Occhio che le soluzioni sono 5...
http://img339.imageshack.us/img339/8910/42303124.png
Ho un dubbio, in questo caso hai usato le condizioni necessarie affinché 2 numeri complessi coincidano.
Poihcé sto cercando le soluzioni dell'equazione e quindi delle radici: non dovrei elevare a 1/n il modulo?
Cioè in questo caso non dovrei avere ρ^1/5 = 2^1/5 ?
ShadowMan
13-04-2010, 15:22
Aggiungo un'equazione differenziale che non mi torna :cry:
y' = y/x ( 1 + 2 y/x)
Il mio procedimento è stato
y' = y/x + 2 y^2/x^2
z = y/x e y = x*z, y' = z + x*z'
quindi z + x*z' = z + 2*z^2, semplificando gli z ottengo z' = 2*(z^2)/x che è un equazione differenziale a variabili separabili quindi per risolvere integro
[1/2*z^2]dz = [1/x] dx
che è uguale a
-(1/2*z) = Ln |x| + C
Che invertendo e sostituendo z = y/x dovrei ottenere y = - x*(Ln |x|)/2
Ora, derivando questa soluzione non ritorno all'equazione di partenza quindi direi che ho sbagliato...qualche aiuto? :help: :muro:
Ziosilvio
13-04-2010, 15:58
Ciao a tutti,
frequento l'università di economia ed ho un dubbio matematico(ovviamente saranno cavolate per la maggiorparte di voi) :)
Oggi abbiamo fatto gli integrali generalizzati, ed abbiamo calcolato l'area della funzione f(x)= e^-x compresa nell'intervallo 0 +infinito
Il risultato di tale area è 1!
Io mi chiedo come sia possibile ottenere un numero finito se la funzione non tocca mai l'asse delle x e quindi la "regione del piano" sottostante la funzione è "infinita" quindi anche l'area dovrebbe essere "infinita"(almeno così pensa la mia testa :p ) ed invece è finita e vale 1.. Qualcuno riesce a spiegarmi? grazie :)
Detta molto brutalmente: l'integrando va a zero "abbastanza" più velocemente di quanto l'argomento vada all'infinito.
È vero che l'insieme in cui la curva sta sopra l'asse delle ascisse è infinito. Ma questo, in generale, non implica che l'area sottesa sia infinita.
Algebra Lineare:
Sia p: 2x - y + 3z = 0 un piano e A(0, -1, 1) un punto nello spazio S.
Calcolare la proiezione ortogonale di A su p.
Come diamine devo fare per sto esercizio?!?!?!?! :what:
Ziosilvio
13-04-2010, 17:07
Algebra Lineare:
Sia p: 2x - y + 3z = 0 un piano e A(0, -1, 1) un punto nello spazio S.
Calcolare la proiezione ortogonale di A su p.
Come diamine devo fare per sto esercizio?!?!?!?! :what:
Devi calcolare il punto di intersezione tra il piano p, e la retta ortogonale a p passante per A.
L'equazione cartesiana di p ha la forma "(a,b,c) scalar (x,y,z)" = 0. Questo vuol dire che (a,b,c) è un vettore direttore della retta ortogonale a p passante per l'origine...
Devi calcolare il punto di intersezione tra il piano p, e la retta ortogonale a p passante per A.
L'equazione cartesiana di p ha la forma "(a,b,c) scalar (x,y,z)" = 0. Questo vuol dire che (a,b,c) è un vettore direttore della retta ortogonale a p passante per l'origine...
quindi così a pelle:
( 0, -1, 1) scalare (x, y, z) = -y + z
poi metto a sistema
-y + z = 0
2x - y + 3z = 0
È esatto così?
Ho un dubbio, in questo caso hai usato le condizioni necessarie affinché 2 numeri complessi coincidano.
Poihcé sto cercando le soluzioni dell'equazione e quindi delle radici: non dovrei elevare a 1/n il modulo?
Cioè in questo caso non dovrei avere ρ^1/5 = 2^1/5 ?
Infatti ho sbagliato io.:D
Ma comunque non è come dici tu:
http://img714.imageshack.us/img714/2328/42746883.png
Salve a tutti! :)
Ho un dubbio abbastanza banale ma che non sto riuscendo a risolvere.Si tratta delle coordinate sferiche:
In un sistema di riferimento del genere:
http://img130.imageshack.us/i/image001ok.gif/
l'angolo polare θ è ben individuato?Ossia è quello tra l'asse Y e la proiezione sul piano XY del punto P?Oppure dovrebbe essere quello tra l'asse X e la proiezione di P sul piano XY?Secondo la definizione di angolo polare (come l'angolo che la retta a 0° deve spazzare in senso antiorario per andare a sovrapporsi a quella che congiunge il punto,in questo caso P,al polo,ossia all'origine) l'angolo è ben individuato.Se però consideriamo il piano XY ed eliminiamo l'asse Z e quindi passiamo da coordinate sferiche a coordinate polari,lasciando θ così com'è (ossia come angolo tra Y e la proiezione di P) l'angolo non risulta ben individuato se consideriamo il classico sistema XOY ma se invece consideriamo YOX risulta ben definito.Quindi,in definitiva,qual'è l'angolo polare (o azimutale) nel sistema di riferimento di cui sopra?Quello tra l'asse Y e la proiezione o quello tra l'asse X e la proiezione?
Grazie! :)
Salve a tutti! :)
Ho un dubbio abbastanza banale ma che non sto riuscendo a risolvere.Si tratta delle coordinate sferiche:
In un sistema di riferimento del genere:
http://img130.imageshack.us/i/image001ok.gif/
l'angolo polare θ è ben individuato?Ossia è quello tra l'asse Y e la proiezione sul piano XY del punto P?Oppure dovrebbe essere quello tra l'asse X e la proiezione di P sul piano XY?Secondo la definizione di angolo polare (come l'angolo che la retta a 0° deve spazzare in senso antiorario per andare a sovrapporsi a quella che congiunge il punto,in questo caso P,al polo,ossia all'origine) l'angolo è ben individuato.Se però consideriamo il piano XY ed eliminiamo l'asse Z e quindi passiamo da coordinate sferiche a coordinate polari,lasciando θ così com'è (ossia come angolo tra Y e la proiezione di P) l'angolo non risulta ben individuato se consideriamo il classico sistema XOY ma se invece consideriamo YOX risulta ben definito.Quindi,in definitiva,qual'è l'angolo polare (o azimutale) nel sistema di riferimento di cui sopra?Quello tra l'asse Y e la proiezione o quello tra l'asse X e la proiezione?
Grazie! :)
Non è importante quale asse prendi, se X o Y, basta che le formule di cambiamento delle coordinate ne tengano conto.
Comunque, per convenzione, sarebbe meglio prendere l'angolo dalla parte dell'asse X positivo...
Tieni conto che anche l'angolo rho non è necessariamente quello della figura: in certe versioni di coordinate sferiche, si considera l'angolo formato col piano XY, quindi rho varierebbe da -pigreco a +pigreco.:D
P.S.
E comunque il sistema d'assi cartesiani della figura mi sembra sinistroso, quindi non sarebbe corretto...
The-Revenge
15-04-2010, 20:50
mi servierebbe una mano con questo integrale da risolvere per mezzo delle serie di funzioni.
Calcolare l'integrale definito che va da 0 a 1/2 di (1-cosx)/x^2 con un approssimazione di 10^-4.
Ve lo chiedo perchè io l'esercizio l'ho fatto, solo che la sommatoria non esce uguale a me e a dei miei colleghi, quindi volevo conferma. Mi esce inoltre che per rispettare l'approssimazione devo sommare i primi 3 termini (0,1,2) della sommatoria.
Sarei felice di avere il vostro aiuto (anche solo per la sommatoria...)
Non è importante quale asse prendi, se X o Y, basta che le formule di cambiamento delle coordinate ne tengano conto.
Comunque, per convenzione, sarebbe meglio prendere l'angolo dalla parte dell'asse X positivo...
Tieni conto che anche l'angolo rho non è necessariamente quello della figura: in certe versioni di coordinate sferiche, si considera l'angolo formato col piano XY, quindi rho varierebbe da -pigreco a +pigreco.:D
P.S.
E comunque il sistema d'assi cartesiani della figura mi sembra sinistroso, quindi non sarebbe corretto...
Si,questo lo sapevo,ma il mio dubbio era un altro.Mi sono spiegato male perchè ho sottointeso la classica relazione tra coordinate cartesiane e coordinate sferiche.Mi rispiego:
supponiamo che la relazione tra sferiche e cartesiane sia questa:
x= ρcosФsenΘ
y=ρsenФsenΘ
z=ρcosΘ
Allora,l'angolo θ non è posizionato correttamente,ma andrebbe riposazionato secondo la convenzione.Cioè tra l'asse x e la proiezione di di P.Giusto?
Solo che:
se seguissi la convenzione,e prendessi θ come l'angolo compreso tra l'asse X e la priezione di P,non seguirei la definizione di angolo polare.Allora,per seguire la definizione di angolo polare,potrei usare come coordinate sferiche
y= ρcosФsenΘ
x=ρsenФsenΘ
z=ρcosΘ
e nel momento in cui volessi considerare le polari,e lasciare l'angolo θ come quello tra l'asse y e ρ,considerare un sistema yox e non uno xoy (sempre per seguire la definizione di angolo polare).
Solo che tutto ciò cade se leggo il mio testo di geometria,il quale considera un sistema di riferimento come quello postato da me,ma mantiene le relazioni classiche.
Riporto ciò che leggo e l'immagine del libro:
http://img717.imageshack.us/i/sferiche.png/
vettor p è l'asse polare
π è il sempiano polare.
Si ha:
ρ= d(O,P)
θ=rotazione antioraria attorno a vettor p che il semipiano π deve compiere per sovrapporsi al sempiano α=vettor p per P
Ф= angolo di vettor p col vettore (O,P)
Dunque,dato un sistema di riferimento cartesiano Oxyz.U fissiamo un sistema di coordinate sferiche nel modo seguente: sia O il polo,l'asse z, l'asse polare e il sempiano yz,dalla parte delle y positive,il semipiano polare.Allora il legame tra coordinate sferiche e coordinate cartesiane è il seguente:
x= ρcosФsenΘ
y=ρsenФsenΘ
z=ρcosΘ
Quindi,lui ha un sistema di riferimento come quello messo da me,ma la relazione tra sferiche e cartesiane non cambia.C'è qualcosa che non va?
P.S.: il sistema non segue la regola della mano destra del prodotto tra vettori (z dovrebbe essere verso il basso),ma è destrorso.Nel senso che se porti il palmo della mano destra davanti al viso e metti pollice su x,indice su y e medio su z ottieni quel sistema.
Proprio non ti seguo.
supponiamo che la relazione tra sferiche e cartesiane sia questa:
x= ρcosФsenΘ
y=ρsenФsenΘ
z=ρcosΘ
Allora,l'angolo Ф non è posizionato correttamente,ma andrebbe riposazionato secondo la convenzione.Cioè tra l'asse x e la proiezione di di P.Giusto?
E' evidente.
Solo che:
se seguissi la convenzione,e prendessi Ф come l'angolo compreso tra l'asse X e la priezione di P,non seguirei la definizione di angolo polare.
"Definizione di angolo polare"? E che d'è?:confused:
P.S.: il sistema non segue la regola della mano destra del prodotto tra vettori (z dovrebbe essere verso il basso),ma è destrorso.Nel senso che se porti il palmo della mano destra davanti al viso e metti pollice su x,indice su y e medio su z ottieni quel sistema.
:mbe:
Questa non è assolutamente una terna destrosa:
http://img130.imageshack.us/img130/8294/image001ok.gif
Proprio non ti seguo.
E' evidente.
Scusa,volevo dire che θ non è ben posizionato,invece ho scritto Ф,però hai afferrato lo stesso,hai compreso che avevo commesso un errore di scrittura! ;)
"Definizione di angolo polare"? E che d'è?:confused:
:mbe:
Questa non è assolutamente una terna destrosa:
http://img130.imageshack.us/img130/8294/image001ok.gif
Angolo polare:
l'angolo che la retta a 0° deve spazzare in senso antiorario per andare a sovrapporsi a quella che congiunge il punto (Q) al polo.
Perchè non è una terna destrorsa?Si può ottenere posizionando la mano destra e pollice,indice e medio (della mano destra) come ti ho detto.L'asse y che corrisponde all'indice quando posizioni le dita della mano destra,è diretto verso di te.Il disegno dovrebbe essere questo:
http://img18.imageshack.us/i/terna.png/
solo che noterai che il senso di tredimensionalità è reso male,ecco perchè nel sistema che ho postato prima,l'asse y è posizionato in modo diverso rispetto a z (ossia non come indica il posizionamento delle dita della mano destra) ma spostato.Quel sistema non si può ottenere con la mano sinistra.Almeno io non ci riesco! :asd:
Comunque,spostiamoci sul problema vero e proprio,ossia su ciò che dice il mio libro di geometria:c'è qualcosa che non va o sbaglio?Lui considera un sistema d'assi come quello messo da me,come angolo θ prende quello tra l'asse Y e la proiezione di P,solo che poi mantiene le relazioni classiche.C'è un errore?
The-Revenge
16-04-2010, 12:26
mi servierebbe una mano con questo integrale da risolvere per mezzo delle serie di funzioni.
Calcolare l'integrale definito che va da 0 a 1/2 di (1-cosx)/x^2 con un approssimazione di 10^-4.
Ve lo chiedo perchè io l'esercizio l'ho fatto, solo che la sommatoria non esce uguale a me e a dei miei colleghi, quindi volevo conferma. Mi esce inoltre che per rispettare l'approssimazione devo sommare i primi 3 termini (0,1,2) della sommatoria.
Sarei felice di avere il vostro aiuto (anche solo per la sommatoria...)
uppino :fagiano:
uppino :fagiano:
Usa lo sviluppo del coseno in serie di taylor arrestandolo all'ordine necessario per raggiungere la precisione richiesta. Per valutare l'ordine necessario non saprei con sicurezza come fare: magari scrivendo il resto dello sviluppo di taylor in forma di lagrange, maggiorandolo nell'intervallo [0,1/2] con il massimo della funzione seno o della funzione coseno a seconda che dell'ordine di arresto dello sviluppo, integrandolo nello stesso intervallo e vedendo quando il resto è minore di 10^(-4). Non avendo però mai fatto stime numeriche di integrali prendi quello che ti dico con le dovute cautele.
lo sviluppo del coseno in serie di potenze è: cos(x)= ∑[(-1)^k * x^2k/(2k)!]
in effetti serve sviluppare il coseno fino al secondo ordine: sostituisci quindi cos(x) con cos(x) = 1-x^2/2 +x^4/4! e esegui l'integrazione spezzando l'integrale
The-Revenge
16-04-2010, 15:00
Usa lo sviluppo del coseno in serie di taylor arrestandolo all'ordine necessario per raggiungere la precisione richiesta. Per valutare l'ordine necessario non saprei con sicurezza come fare: magari scrivendo il resto dello sviluppo di taylor in forma di lagrange, maggiorandolo nell'intervallo [0,1/2] con il massimo della funzione seno o della funzione coseno a seconda che dell'ordine di arresto dello sviluppo, integrandolo nello stesso intervallo e vedendo quando il resto è minore di 10^(-4). Non avendo però mai fatto stime numeriche di integrali prendi quello che ti dico con le dovute cautele.
lo sviluppo del coseno in serie di potenze è: cos(x)= ∑[(-1)^k * x^2k/(2k)!]
in effetti serve sviluppare il coseno fino al secondo ordine: sostituisci quindi cos(x) con cos(x) = 1-x^2/2 +x^4/4! e esegui l'integrazione spezzando l'integrale
guarda a dire il vero io faccio in un altra maniera : in pratica trovo la serie di taylor in quella funzione, e la scrivo; poi calcolo se la serie è uniformemente convergente in un intervallo maggiore o uguale a 0-1/2, per poter applicare la proprietà delle serie uniformemente convergenti che si possono tirar fuori dal segno dell'integrale. Dopodichè calcolo l'integrale di quello che sta dentro, e ottengo una nuova serie, di cui scrivo i prini n termini sommandoli, fino al minimo valore di 10^-4. Solo che cosi mi esce sbagliato, il risultato corretto (derive+colleghi :fagiano: ) è 0.2482, a me esce 0.239...
ShadowMan
16-04-2010, 16:43
Sapete consigliarmi un sito su cui reperire definizioni\esempi delle equazioni differenziali autonome?
Ho 2 libri di analisi e nessuno dei due le trattate ma sono nel programma da studiare.
Wikipedia è molto scarna al riguardo.
guarda a dire il vero io faccio in un altra maniera : in pratica trovo la serie di taylor in quella funzione, e la scrivo; poi calcolo se la serie è uniformemente convergente in un intervallo maggiore o uguale a 0-1/2, per poter applicare la proprietà delle serie uniformemente convergenti che si possono tirar fuori dal segno dell'integrale. Dopodichè calcolo l'integrale di quello che sta dentro, e ottengo una nuova serie, di cui scrivo i prini n termini sommandoli, fino al minimo valore di 10^-4. Solo che cosi mi esce sbagliato, il risultato corretto (derive+colleghi :fagiano: ) è 0.2482, a me esce 0.239...
strano .... giusti i conti?
(1-cos(x))/x^2 = (x^2/2 -x^4/24)/x^2 = 1/2 -x^2/24
la cui primitiva è : 1/2*x - x^3/72
l'integrale viene 0,248 ...forse per sbaglio avrai dimenticato il fattoriale nello sviluppo...
Angolo polare:
l'angolo che la retta a 0° deve spazzare in senso antiorario per andare a sovrapporsi a quella che congiunge il punto (Q) al polo.
Mai sentito questa definizione, che poi è pure abbastanza ambigua.
Infatti come definisci "antiorario"? Dipende da quale parte lo guardi...
Perchè non è una terna destrorsa?
Come perché? Scusami, ma in questa immagine
http://img130.imageshack.us/img130/8294/image001ok.gif
L'asse Y punta verso di me, no? E allora se X è il pollice e Y è l'indice, Z NON coincide col medio della mando destra, è evidentissimo.
Oppure fai due conti: in una terna destrosa Z deve essere il prodotto vettoriale tra X e Y...
Comunque,spostiamoci sul problema vero e proprio,ossia su ciò che dice il mio libro di geometria:c'è qualcosa che non va o sbaglio?Lui considera un sistema d'assi come quello messo da me,come angolo θ prende quello tra l'asse Y e la proiezione di P,solo che poi mantiene le relazioni classiche.C'è un errore?
Tagliamo la testa al toro. L'immagine qui sopra implica necessariamente che:
x=rho*sin(phi)*sin(theta)
y=rho*sin(phi)*cos(theta)
z=rho*cos(phi)
con phi che va da 0 a pigreco e theta che va da 0 a 2*pigreco.
Mai sentito questa definizione, che poi è pure abbastanza ambigua.
Infatti come definisci "antiorario"? Dipende da quale parte lo guardi...
Come perché? Scusami, ma in questa immagine
http://img130.imageshack.us/img130/8294/image001ok.gif
L'asse Y punta verso di me, no? E allora se X è il pollice e Y è l'indice, Z NON coincide col medio della mando destra, è evidentissimo.
Oppure fai due conti: in una terna destrosa Z deve essere il prodotto vettoriale tra X e Y...
Tagliamo la testa al toro. L'immagine qui sopra implica necessariamente che:
x=rho*sin(phi)*sin(theta)
y=rho*sin(phi)*cos(theta)
z=rho*cos(phi)
con phi che va da 0 a pigreco e theta che va da 0 a 2*pigreco.
Allora nel libro di geometria c'è qualcosa che non va...Infatti,con quella configurazione lui scrive:
y=rho*sin(phi)*sin(theta)
x=rho*sin(phi)*cos(theta)
z=rho*cos(phi)
Errore di stampa suppongo...
Errore di stampa suppongo...
E pure grosso.
The-Revenge
16-04-2010, 18:43
strano .... giusti i conti?
(1-cos(x))/x^2 = (x^2/2 -x^4/24)/x^2 = 1/2 -x^2/24
la cui primitiva è : 1/2*x - x^3/72
l'integrale viene 0,248 ...forse per sbaglio avrai dimenticato il fattoriale nello sviluppo...
rifatto i conti e mi esce : infatti l'integrale viene 0,2482.
Mi dimenticavo un termine , infatti lo sviluppo della serie era giusto, controllato con derive, dopo che svolgevo l'integrale mi dimenticavo semplicemente di ricopiare uno dei 3 fattori al denominatore :muro: L'ho rifatto da capo e mi esce
E pure grosso.
Ok grazie! :)
gianlu1993
17-04-2010, 10:47
"determinare per quale valore di q la retta 3x-4y+q=0 è tangente alla circonferenza di centro (2,3) e raggio di misura 5."
allora, mi sono trovato l'equazione delle circonferenza, lo messa nel sistema insieme alla retta 3x-4y+q=0 che ho esplicitato e ho sostituito il valore della y all'equazione della circonferenza... solo che mi vengono numeri molto alti.. ho sbagliato qualcosa?
dopo dovrei porre il delta=0?
grazie.
:)
"determinare per quale valore di q la retta 3x-4y+q=0 è tangente alla circonferenza di centro (2,3) e raggio di misura 5."
allora, mi sono trovato l'equazione delle circonferenza, lo messa nel sistema insieme alla retta 3x-4y+q=0 che ho esplicitato e ho sostituito il valore della y all'equazione della circonferenza... solo che mi vengono numeri molto alti.. ho sbagliato qualcosa?
dopo dovrei porre il delta=0?
grazie.
:)
Circonferenza: (x-2)^2+(y-3)^2=25
Retta: y=(3x+q)/4
Sostituendo:
(x-2)^2+((3x+q)/4-3)^2=25
x^2-4x+4+(9x^2+6qx+q^2)/16+9-(9x+3q)/2=25
16x^2-64x+64+9x^2+6qx+q^2+144-72x-24q=400
25x^2-136x+6qx+q^2-24q-192=0
a=25
b=-136+6q
c=q^2-24q-192
delta=18496-1632q+36q^2-100q^2+2400q+19200=0
-64q^2+768q+37696=0
q^2-12q-589=0
q=(12+-sqrt(144+2356))/2=(12+-sqrt(2500))/2=(12+-50)/2= 31 e -19
keynes87
19-04-2010, 14:19
Ragazzi vorrei chiedervi se qualcuno di voi sa dove posso trovare in rete qualche pdf su un corso base di statistica. Principalmente avrei bisogno di esercizi svolti. Vi sarei molto grato se mi date una mano.
Grazie anticipatamente :D
Ciao a tutti.
Ho un problema con una definizione: si tratta della semicontinuitá: in rete ho trovato questo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_semicontinua
Prendiamo ad esempio la funzione semicontinua inferiormente:
Guardiamo il disegno relativo: lim inf f(t) > f(x0) non é mica verificato! Ho che il punto blu é un punto di massimo locale (prendendo ad esempio il compatto [0,x0]), quindi, facendo il limite da sinistra, non otterró mai lim f(t) > f(x0)!!! Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio?
DuHarTapt
21-04-2010, 13:44
Problema elementare sulle percentuali
Una fabbrica di cioccolato propone un concorso: chi invierà 4000 bollini riceverà in cambio 4000 cioccolatini. Ogni bollino vale un cioccolatino.
Siccome arrivare a 4000 bollini da soli è molto difficile, 5 persone decidono di mettere un po' di gettoni ciascuno per arrivare ai 4000 bollini.
Chi mette più bollini più cioccolatini avrà.
persona A mette 1100 bollini = 27,5 % del totale (riceverà 1100 cioccolatini)
persona B mette 1000 bollini = 25,0 % del totale (riceverà 900 cioccolatini)
persona C mette 100 bollini = 2,5 % del totale (riceverà 100 cioccolatini)
persona D mette 800 bollini = 20,0 % del totlae (riceverà 800 cioccolatini)
persona E mette 1000 bollini = 25,0 % del totale (riceverà 1000 cioccolatini)
La guardia "cioccolataria" però si accorge del giochino e pretende 1000 cioccolatini per tacere.
Quindi dai 4000 cioccolatini ricevuti devono esserne scalati 1000. Ne restano 3000.
Come dovranno esser divisi i 3000 rimamenti tra le 5 persone?
Manentendo le percentuali sui 3000 invece che sui 4000 verrebbe:
persona A avrebbe il 27,5 % di 3000 = 825 perdendoci 1100 - 825 = 275 cioccolatini
persona B avrebbe il 25,0 % di 3000 = 750 perdendoci 1000 - 750 = 250 cioccolatini
persona C avrebbe il 2,5 % di 3000 = 75 perdendoci 100 - 75 = 25 cioccolatini
persona D avrebbe il 20,0 % di 3000 = 600 perdendoci 800 - 600 = 200 cioccolatini
persona E avrebbe il 25,0 % di 3000 = 750 perdendoci 1000 - 750 = 250 cioccolatini
In questo modo tutti perderebbero il 25 % di quanto messo inizialmente, ma chi ha messo più bollini più ci ha rimesso.
Se non si volesse punire eccessivamente chi ha messo più bollini inizialemente come si dovrebbe fare?
Perché in questo caso la persone A perderebbe ben 275 cioccolatini mentre C solo 25.
Come si potrebbe fare per avere un risultato che porti magari C a perdere tutto (o quasi) ed A a perdere solo 100 invece di 275 (o qualcosa di simile)?
Se tutti pagassero la stessa penalità, ovvero 1000 / 5 = 200 la persona C non potrebbe coprire la sua quota. Come fare? esiste un metodo matematico?
Il calcolo iniziale e' corretto ed e' "matematico"
Ciascun bollino in realta' vale 3/4 di bollino, essendo che 1 bollino su 4 se l'e' preso la guardia.
Quindi colui che aveva inizialmente diritto a 1100 cioccolatini, ne ricevera' solo 1100*3/4 = 825
Che e' lo stesso risultato della ridisitribuzione della penalita' del calcolo iniziale.
Altro esempio: siamo solo in 2
Io metto 1000 bollini e tu 3000 bollini.
La guardia pretende 1000 cioccolatini come prima
io avro' diritto a 1000*3/4 = 750 cioccolatini
e tu invece 3000* 3/4 = 2250 cioccolatini.
Ciascuno di noi paga la guardia a seconda della propria partecipazione.
Fa finta che invece di ricevere 4000 cioccolatini per 4000 bollini, vengano ricevuti direttamente 3000 cioccolatini, senza alcuna guardia da pagare.
Quale distribuzione sarebbe piu' corretta?
Ciao a tutti,c'è qualcuno così buono da indicarmi i fattori di copertura(68,95%,99,7%) per la distribuzione rettangolare,triangolare e trapeizoidale?
Grazie Mille :)
melpycar
24-04-2010, 15:13
http://img263.imageshack.us/img263/6290/nuovaimmaginebitmapf.png
ragazzi potete darmi una mano a risolvere quest'integrale?
1.determinare gli a di R tali che risulti convergente
2. lo si calcoli per a=-2
per la prima parte bisogna fare il limite della funzione tendente a infinito ??
http://img263.imageshack.us/img263/6290/nuovaimmaginebitmapf.png
ragazzi potete darmi una mano a risolvere quest'integrale?
1.determinare gli a di R tali che risulti convergente
2. lo si calcoli per a=-2
per la prima parte bisogna fare il limite della funzione tendente a infinito ??
nell'intervallo di integrazione non ci sono singolarità per cui basta solo vedere il comportamento dell'integranda al tendere di x all'infinito:
per x tendente a + infinito l'arcotangente di 1/x è asintotica a 1/x, l'integranda di cosenguenza è asintotica a 1/x^(1-a); poichè deve valere 1-a >1 affinchè esista l'integrale improprio sull'intervallo di integrazione illimitato deve essere a < 0
ora poni a=-2 ; vale la relazione: artg(x)+artg(1/x) = pigreco/2; fai la sostituzione e ottieni la primitiva: (pigreco/2)*artg(x)-(artg(x))^2/2
l'integrale è uguale alla differenza tra il limite per x tendente all'infinito della primitiva meno la primitiva valutata in 1
melpycar
24-04-2010, 18:07
nell'intervallo di integrazione non ci sono singolarità per cui basta solo vedere il comportamento dell'integranda al tendere di x all'infinito:
per x tendente a + infinito l'arcotangente di 1/x è asintotica a 1/x, l'integranda di cosenguenza è asintotica a 1/x^(1-a); poichè deve valere 1-a >1 affinchè esista l'integrale improprio sull'intervallo di integrazione illimitato deve essere a < 0
ora poni a=-2 ; vale la relazione: artg(x)+artg(1/x) = pigreco/2; fai la sostituzione e ottieni la primitiva: (pigreco/2)*artg(x)-(artg(x))^2/2
l'integrale è uguale alla differenza tra il limite per x tendente all'infinito della primitiva meno la primitiva valutata in 1
nella prima parte non ho capitoperche l'integranda è asintotica a 1/x^(1-a)
e nella seconda sostituendo ad a il -2 ottengo
1/1+x^2*arctg(1/x) da cui la prima è la primitiva di arctgx...quindi potrei portare fuori dall'integrale arctgx S arctg(1/x)...??
nella prima parte non ho capitoperche l'integranda è asintotica a 1/x^(1-a)
e nella seconda sostituendo ad a il -2 ottengo
1/1+x^2*arctg(1/x) da cui la prima è la primitiva di arctgx...quindi potrei portare fuori dall'integrale arctgx S arctg(1/x)...??
perchè arctg(1/x) è asintotico a 1/x per x tendente all'infinito, il denominatore del primo termine tende a 1 perchè 1/x^2 va a zero; di conseguenza l'integranda tende a x^(a-1) , perchè x^(a)*(1/x) = x^(a-1) = 1/x^(1-a)
e nella seconda sostituendo ad a il -2 ottengo
1/1+x^2*arctg(1/x) da cui la prima è la primitiva di arctgx...quindi potrei portare fuori dall'integrale arctgx S arctg(1/x)...??
purtroppo non esiste la proprietà per cui la primitiva del prodotto di 2 funzioni è il prodotto delle primitive di due funzioni, e quindi non puoi dire che
S 1/1+x^2*arctg(1/x) = arctgx S arctg(1/x)
il metodo che ti ho spiegato prima mi pare il più semplice, eseguire l'integrazione per parti potrebbe funzionare anch'esso come metodo, ma è più lungo in conti...
la relazione che ti ho detto deriva dal fatto che la derivata della funzione:
f(x) = arctg(x)+arctg(1/x) è identicamente nulla per ogni x appartenente a R (se fai la derivata lo vedi), e di conseguenza essa è una funzione costante su R; in realtà è discontinua su R : il limite per x che tende a zero dalla destra e pigreco/2 , dalla sinistra è -pigreco/2; poichè stiamo lavorando sull'insieme R+ dei numeri reali positivi vale arctgx+arctg1/x = pigreco/2
eseguendo la sostituzione che ti ho suggerito trovi che
1/1+x^2*arctg(1/x) = (1/1+x^2)*(pigreco/2- arctg(x))
puoi usare la linearità dell'integrale e trovi che
(1/1+x^2)*(pigreco/2- arctg(x))= pigreco/2*S1/(1+x^2)dx - Sarctg(x)*1/(x^2+1) dx = pigreco/2*arctg(x) - (arctg(x)^2)/2
poichè Sf(x)^n*f'(x)dx = [f(x)^(n+1)]/(n+1)
Ciao a tutti,c'è qualcuno così buono da indicarmi i fattori di copertura(68,95%,99,7%) per la distribuzione rettangolare,triangolare e trapeizoidale?
Grazie Mille :)
uppino :)
^[H3ad-Tr1p]^
27-04-2010, 14:55
salve a tutti
io volevo chiedervi una cosuccia riguardo ai testi di matematica che potrei utilizzare...magari sono OT ,ma magari mi sapete consigliare qualcosa ...meglio di qua a trovare risposte non saprei dove andare
io utilizzo questi testi qua: http://www.scuola.com/scheda_opera.asp?ID_OPERA=5315&ID_LIVELLOSCUOLA=&ID_MATERIA=&ID_AREA=&ID_SUPPORTO=&DA_PAGE=RICERCA&PRODOTTO_MULTIMEDIALE=0
sono 5 volumi pieni di esercizi e li ho scelti per questo motivo
pero' la parte teorica e' molto essenziale,ci son pochi esempi ed ho faticato un macello per arrivare alla fine del secondo volume,anche perche' non ho un professore che mi spiega,e questi volumi danno per scontato che tu cel abbia
ora,per arricchire l'apprendimento,volevo rinforzarmi con qualche altro volume,scritto in maniera molto piu' chiara con esercizi spiegati passo in modo da capire in modo molto piu' veloce anche senza professore
mi sapete consigliare qualcosa?
grazie mille
Ragazzi, dovrebbe essere una cosa semplice ma ho i miei dubbi...
---------------------------------------------------------------
Ho un mazzo di 40 carte napoletane,
ne poso 4 al centro (come per giocare a scopa) e
3 le do a Luca.
Quale probabilità ha Luca di avere il "7 denari" in mano sapendo che non c'è nelle 4 al centro?
Mi verrebbe da dire:
P=1/36+1/35+1/34 ma temo di dire una ca**ata
Ragazzi, dovrebbe essere una cosa semplice ma ho i miei dubbi...
---------------------------------------------------------------
Ho un mazzo di 40 carte napoletane,
ne poso 4 al centro (come per giocare a scopa) e
3 le do a Luca.
Quale probabilità ha Luca di avere il "7 denari" in mano sapendo che non c'è nelle 4 al centro?
Mi verrebbe da dire:
P=1/36+1/35+1/34 ma temo di dire una ca**ata
Mi pare giusto.
Hai 36 carte e tra di esse c'è un solo 7 di denari.
Ora, Luca preleva tre carte, quindi ci sono tre casi:
1) la prima carta è il 7 di denari
2) la seconda carta è il 7 di denari
3) la terza carta è il 7 di denari
Siccome vanno bene tutti e tre i casi, la probabilità totale è la somma delle probabilità dei tre scenari: 1/36+1/35+1/34.
Ho paura di no.
Se invece di dare solo 3 carte dessi a Luca 30 carte, la probabilita' sarebbe
1/36+1/35+...+1/8+1/7 = 1.74
C'e' un modo piu' rigoroso per risolverlo, ma questo mi sembra intuitivo
dividiamo le 36 carte in gruppi di 3 carte. Abbiamo 12 gruppi.
In quanti di questi gruppi c'e' il "7 denari" ?
In uno solo
A Luca abbiamo dato uno di questi gruppi, quindi la probabilita' che sia quello con il 7 denari e' 1/12
Il modo rigoroso dovrebbe essere:
(Probabilita' che il primo sia il 7 denari) + (Supponendo di avere estratto il primo NON 7 di denari)(Probabilita' che il secondo sia un 7 di denari) + (Supp che ne' primo ne' secondo siano 7 denari)(probabilita' terzo sia 7 denari)
1/36 + (35/36)(1/35)+(35/36)(34/35)(1/34) = 1/36 + 1/36 + 1/36 = 1/12
PS: Questo esercizio mi ha fatto ragionare su una cosa che forse forse potrebbe intristire un pochino i "cercatori di Ufo".
Devo elaborare.
non è giusto, altrimenti ragionando così se pescasse 35 carte la probabilità sarebbe del 3.17456 (impossibilie)
Se non sbaglio dovrebbe essere P(A)+P(B)+P(C)-P(A&B)-P(A&C)-P(B&C)-P(A&B&C)
con P(A)= 1/36, P(B)=1/35 e P(C)=1/34
edit: rispondevo a Jarni
riedit: ho fatto i conti, sono sbagliati di millesimi, mi sa che il -P(A&B&C) è sbagliato,
provando a rifare i conti applicando la definizione a 2 a 2 mi risulta
1/36+1/35-1/(36*35)=0,0555555556 (la chiamo P(A_B))
ora se faccio P(A_B)+P(C)- P(A_B & C) risulta 0,0555555556+ 1/34 - (0,055555556/34)=0,83333333= 1/12 = posso andare a letto :D
Ho paura di no.
Se invece di dare solo 3 carte dessi a Luca 30 carte, la probabilita' sarebbe
1/36+1/35+...+1/8+1/7 = 1.74
E', vero ho detto una fregnaccia.
Le probabilità dei tre casi devono considerare anche le altre due carte, cioè la probabilità di NON pescare il 7, quindi sarebbero:
1) (1/36)*(35/35)*(34/34) Pesco il 7 per primo
2) (35/36)*(1/35)*(34/34) Pesco il 7 per secondo
3) (35/36)*(34/35)*(1/34) Pesco il 7 per terzo
quindi la loro somma darebbe (3*35*34)/(36*35*34)=1/12
E' da notare che una volta pescato il 7 per primo o per secondo, le altre carte hanno probabilità 1 di non essere il 7.:D
E' da notare che una volta pescato il 7 per primo o per secondo, le altre carte hanno probabilità 1 di non essere il 7.:D
Gia' :)
Infatti potresti anche smettere di distribuire le carte a quel punto.
Maverick18
28-04-2010, 19:22
Di solito utilizzavo le combinazioni per risolvere quelle probabilità nei giochi di carte:
(35)
( 2 ) * 1
---------- = 1/12
(36)
( 3 )
The-Revenge
29-04-2010, 17:23
ragazzi in un integrale triplo, quando passo a coordinate sferiche, mi sono bloccato a questo punto : normalmente ho che un angolo varia tra 0 e 2p, l'altro tra 0 e p (e poi il raggio ovviamente).
Ecco il dominio era x^2 + y^2 +z^4 < 4 e x>1.
Trasformando, ho che 0<r<2, ma non riesco a capire quel x>1 come si trasforma. Io ho provato a trasformare l'angolo tra 0 e 2p facendolo variare tra 0 e p, ma non funziona.
Come si fa?
ragazzi in un integrale triplo, quando passo a coordinate sferiche, mi sono bloccato a questo punto : normalmente ho che un angolo varia tra 0 e 2p, l'altro tra 0 e p (e poi il raggio ovviamente).
Ecco il dominio era x^2 + y^2 +z^4 < 4 e x>1.
Trasformando, ho che 0<r<2, ma non riesco a capire quel x>1 come si trasforma. Io ho provato a trasformare l'angolo tra 0 e 2p facendolo variare tra 0 e p, ma non funziona.
Come si fa?
Prova con le coordinate cilindriche:
x=rho*cos(theta)
y=rho*sin(theta)
z=z
A me viene fuori:
-sqr(2)<z<sqr(2)
-sqr(4-z^4)<rho<sqr(4-z^4)
arccos(-1/rho)<theta<arccos(1/rho)
The-Revenge
30-04-2010, 09:31
Prova con le coordinate cilindriche:
x=rho*cos(theta)
y=rho*sin(theta)
z=z
A me viene fuori:
-sqr(2)<z<sqr(2)
-sqr(4-z^4)<rho<sqr(4-z^4)
arccos(-1/rho)<theta<arccos(1/rho)
ma rho non è sempre maggiore di zero?
comunque mi viene più difficile in coordinate cilindriche, faccio il dominio e poi non so continuare.
Cmq la funzione è questa, se qualcuno vuole provare.. x^3 +1
ma rho non è sempre maggiore di zero?
Sì, m'ero scordato, quindi è
0<rho<sqr(4-z^4)
comunque mi viene più difficile in coordinate cilindriche, faccio il dominio e poi non so continuare.
Eh, lo so, il problema di trovare una parametrizzazione giusta non è semplice.
Ancor più con questo dominio, per il quale gli estremi di integrazione vanno a dipendere anche dagli altri parametri...
Io ho fatto una roba del genere, che tuttavia potrebbe essere tutta sbagliata, visto che l'ho fatta di getto...
Vedi un po' se ci capisci:;)
http://img341.imageshack.us/img341/3369/triplo.png
The-Revenge
30-04-2010, 18:06
Sì, m'ero scordato, quindi è
0<rho<sqr(4-z^4)
Eh, lo so, il problema di trovare una parametrizzazione giusta non è semplice.
Ancor più con questo dominio, per il quale gli estremi di integrazione vanno a dipendere anche dagli altri parametri...
Io ho fatto una roba del genere, che tuttavia potrebbe essere tutta sbagliata, visto che l'ho fatta di getto...
Vedi un po' se ci capisci:;)
http://img341.imageshack.us/img341/3369/triplo.png
di capire ho capito, il fatto è che ho provato a farlo con derive con quegli estremi di derivazione ma non esce :fagiano: Quant'è il jacobiano nelle coordinate cilindriche? perchè io non l'ho aggiunto sinceramente
Quant'è il jacobiano nelle coordinate cilindriche? perchè io non l'ho aggiunto sinceramente
A memoria mi pare rho.
Ma comunque non ritenere troppo affidabili i miei calcoli...:stordita:
Paaaare anche a me, ma si risolve con una semplice ricerca in google.:p
melpycar
01-05-2010, 15:29
intanto ringrazio Lampo89 per le risposte precedenti
Lunedi ho l'esame di analisi quindi se c'é qualche anima pia tra di voi geni dell'analisi che potrebbe dirmi come risolvere questi esercizi GRAZIEE
1.
Determinare la serie di fourier della funzione 2-periodica f:R->R definita da:
f(x) =e^x in x € (-1,1]
Precisare la convergenza puntuale e uniforme della serie ottenuta
e quest'ultimo
http://img704.imageshack.us/img704/970/catturah.png
Grazie a tutti per la vostra pazienza!!!!:help:
melpycar
02-05-2010, 10:41
up please :muro:
in scala logaritmica in che base? 10? e?
se è base 10:
1 10 100 1000 10000 ecc
0=log 1 1=log 10 2= log 100 3= log 1000 4=log 10000 eccc
(log in questo caso è in base 10)
VladimirTepesIII
06-05-2010, 18:42
Lavorando in elettrotecnica sono arrivato ad un punto in cui è sorta la necessità di effettuare delle conversioni di questo tipo poichè i dati spesso vengono dati nella forma trigonometrica in funzione del tempo. Vorrei sapere come fare in modo semplice per passare dall'una all'altra forma, su internet ho cercato ma non riesco a trovare nulla di chiaro. Per capirci:
ho ad esempio
120cos(ωt + pi/4) = -60+j60
oppure
60*2^(1/2)cosωt = j60
come caspita si fanno ste conversioni ?????? Mi serve per calcolare il modulo e l'angolo dei fasori che so trovare dalla forma algebrica ma non dalla trigonometrica... inoltre con quella algebrica è più facile fare conti come somme ecc... quindi please help!!!!!
Mi hanno detto di vedere la formula di eulero... ma seppur parli di formule trigonometriche non riesco a farla aderire al mio caso, perchè lì si ha in parentesi cosfi + isenfi io invece ho tutt'altro e manco ci sta la i... insomma non so come applicarla... me lo potete fare vedere come se lo doveste spiegare ad un dummy :D thanks
Lavorando in elettrotecnica sono arrivato ad un punto in cui è sorta la necessità di effettuare delle conversioni di questo tipo poichè i dati spesso vengono dati nella forma trigonometrica in funzione del tempo. Vorrei sapere come fare in modo semplice per passare dall'una all'altra forma, su internet ho cercato ma non riesco a trovare nulla di chiaro. Per capirci:
ho ad esempio
120cos(ωt + pi/4) = -60+j60
oppure
60*2^(1/2)cosωt = j60
come caspita si fanno ste conversioni ?????? Mi serve per calcolare il modulo e l'angolo dei fasori che so trovare dalla forma algebrica ma non dalla trigonometrica... inoltre con quella algebrica è più facile fare conti come somme ecc... quindi please help!!!!!
Mi hanno detto di vedere la formula di eulero... ma seppur parli di formule trigonometriche non riesco a farla aderire al mio caso, perchè lì si ha in parentesi cosfi + isenfi io invece ho tutt'altro e manco ci sta la i... insomma non so come applicarla... me lo potete fare vedere come se lo doveste spiegare ad un dummy :D thanks
La i è come la j.
hakermatik
07-05-2010, 14:42
Lavorando in elettrotecnica sono arrivato ad un punto in cui è sorta la necessità di effettuare delle conversioni di questo tipo poichè i dati spesso vengono dati nella forma trigonometrica in funzione del tempo. Vorrei sapere come fare in modo semplice per passare dall'una all'altra forma, su internet ho cercato ma non riesco a trovare nulla di chiaro. Per capirci:
ho ad esempio
120cos(ωt + pi/4) = -60+j60
oppure
60*2^(1/2)cosωt = j60
come caspita si fanno ste conversioni ?????? Mi serve per calcolare il modulo e l'angolo dei fasori che so trovare dalla forma algebrica ma non dalla trigonometrica... inoltre con quella algebrica è più facile fare conti come somme ecc... quindi please help!!!!!
Mi hanno detto di vedere la formula di eulero... ma seppur parli di formule trigonometriche non riesco a farla aderire al mio caso, perchè lì si ha in parentesi cosfi + isenfi io invece ho tutt'altro e manco ci sta la i... insomma non so come applicarla... me lo potete fare vedere come se lo doveste spiegare ad un dummy :D thanks
allora, l'ampiezza del coseno è pari al modulo del numero complesso.
Cioè, se hai A*cos(wt) e x+yj la A sarà uguale a (x^2 + y^2)^1/2...insomma alla radice quadrata della somma dei quadrati (teorema di pitagora...)
La fase che ti compare nell'argomento del coseno cos(wt+p)... sarà uguale a arcotangente di parte immaginaria su parte reale. p=atan(y/x)
VladimirTepesIII
07-05-2010, 15:33
e il problema è che io non riuscivo a raccapezzarmi perchè queste cose che mi avete detto anche se in modo più chiaro le avevo viste ma non funzionano in questi esempi... per esempio il modulo che nel primo è 120 non è uguale a radice dei due quadrati di 60 sommati...:cry:
melpycar
09-05-2010, 14:18
intanto ringrazio Lampo89 per le risposte precedenti
Lunedi ho l'esame di analisi quindi se c'é qualche anima pia tra di voi geni dell'analisi che potrebbe dirmi come risolvere questi esercizi GRAZIEE
1.
Determinare la serie di fourier della funzione 2-periodica f:R->R definita da:
f(x) =e^x in x € (-1,1]
Precisare la convergenza puntuale e uniforme della serie ottenuta
e quest'ultimo
http://img704.imageshack.us/img704/970/catturah.png
Grazie a tutti per la vostra pazienza!!!!:help:
pls
The-Revenge
13-05-2010, 18:34
MI aiutate con questo problema di probabilità?
In un urna sono contenute 3 palle rosse, 4 palle verdi e 5 palle blu e si estraggono 3 palle (senza reinserimento).
Quali sono le probabilità che :
1)siano tutte di colore diverso
2)2 siano blu e 1 verde
3)siano tutte rosse.
Il terzo punto sono riuscito a farlo. Come sono gli altri? Ho provato con la probabilità condizionata, ma non escono, credo si debba usare quello di bayes ma non so.
MI aiutate con questo problema di probabilità?
In un urna sono contenute 3 palle rosse, 4 palle verdi e 5 palle blu e si estraggono 3 palle (senza reinserimento).
Quali sono le probabilità che :
1)siano tutte di colore diverso
2)2 siano blu e 1 verde
3)siano tutte rosse.
Il terzo punto sono riuscito a farlo. Come sono gli altri? Ho provato con la probabilità condizionata, ma non escono, credo si debba usare quello di bayes ma non so.
1) Sei casi:
rossa-verde-blu P=(3/12)*(4/11)*(5/10)=1/22
rossa-blu-verde P=(3/12)*(5/11)*(4/10)=1/22
verde-rossa-blu P=(4/12)*(3/11)*(5/10)=1/22
verde-blu-rossa P=(4/12)*(5/11)*(3/10)=1/22
blu-rossa-verde P=(5/12)*(3/11)*(4/10)=1/22
blu-verde-rossa P=(5/12)*(4/11)*(3/10)=1/22
Ognuno con probabilità uguale.
Bisogna sommare le probabilità, quindi si moltiplica per 6:
P=6*(3/12)*(4/11)*(5/10)=6/22
2) Tre casi:
blu-blu-verde P=(5/12)*(4/11)*(4/10)=2/33
blu-verde-blu P=(5/12)*(4/11)*(4/10)=2/33
verde-blu-blu P=(4/12)*(5/11)*(4/10)=2/33
Ache qui le probabilità sono identiche.
Si moltiplica per 3:
P=3*(5/12)*(4/11)*(4/10)=2/11
3) Un caso:
rossa-rossa-rossa P=(3/12)*(2/11)*(1/10)=1/220
The-Revenge
13-05-2010, 19:17
1) Sei casi:
rossa-verde-blu P=(3/12)*(4/11)*(5/10)=1/22
rossa-blu-verde P=(3/12)*(5/11)*(4/10)=1/22
verde-rossa-blu P=(4/12)*(3/11)*(5/10)=1/22
verde-blu-rossa P=(4/12)*(5/11)*(3/10)=1/22
blu-rossa-verde P=(5/12)*(3/11)*(4/10)=1/22
blu-verde-rossa P=(5/12)*(4/11)*(3/10)=1/22
Ognuno con probabilità uguale.
Bisogna sommare le probabilità, quindi si moltiplica per 6:
P=6*(3/12)*(4/11)*(5/10)=6/22
2) Tre casi:
blu-blu-verde P=(5/12)*(4/11)*(4/10)=2/33
blu-verde-blu P=(5/12)*(4/11)*(4/10)=2/33
verde-blu-blu P=(4/12)*(5/11)*(4/10)=2/33
Ache qui le probabilità sono identiche.
Si moltiplica per 3:
P=3*(5/12)*(4/11)*(4/10)=2/11
3) Un caso:
rossa-rossa-rossa P=(3/12)*(2/11)*(1/10)=1/220
grazie mille, alla fine era più semplice di quanto pensavo. Il terzo l'avevo fatto in quel modo, il secondo lo stavo impostando cosi, ma mi ostinavo a voler considerare qualche formula risolutiva, e non a ragionare caso per caso, come hai fatto tu
MetalDetector
13-05-2010, 20:56
Ciao ragazzi,
ho un problema con una serie... in realtà rientra tra gli esercizi sulle serie di funzioni (di potenze) in cui stabilire il raggio di convergenza ed eventuale convergenza (puntuale) anche negli estremi dell'intervallo di convergenza.
Insomma, per farla breve, quando mi trovo a dover verificare quest'ultimo passaggio mi riduco a dover calcolare l'eventuale convergenza di una serie che diventa "semplice" serie numerica. Eccola di seguito; quale criterio posso applicare? Radice e rapporto danno come risultato 1 (dunque inutile), non riesco a trovare nessuna serie a cui il termine generale è equivalente nè riesco ad applicare il criterio del confronto integrale... :help: :help:
somma (per n=0 a +00 ) di: log [ (n+3) / (n+2) ]
Grazie a quanti mi aiuteranno!! :)
Ciao ragazzi,
ho un problema con una serie... in realtà rientra tra gli esercizi sulle serie di funzioni (di potenze) in cui stabilire il raggio di convergenza ed eventuale convergenza (puntuale) anche negli estremi dell'intervallo di convergenza.
Insomma, per farla breve, quando mi trovo a dover verificare quest'ultimo passaggio mi riduco a dover calcolare l'eventuale convergenza di una serie che diventa "semplice" serie numerica. Eccola di seguito; quale criterio posso applicare? Radice e rapporto danno come risultato 1 (dunque inutile), non riesco a trovare nessuna serie a cui il termine generale è equivalente nè riesco ad applicare il criterio del confronto integrale... :help: :help:
somma (per n=0 a +00 ) di: log [ (n+3) / (n+2) ]
Grazie a quanti mi aiuteranno!! :)
Ci sarebbe la proprietà:
log((n+3)/(n+2))=log(n+3)-log(n+2)
Può essere utile?
MetalDetector
14-05-2010, 07:49
Ci sarebbe la proprietà:
log((n+3)/(n+2))=log(n+3)-log(n+2)
Può essere utile?
Ciao,
l'ho usata per ricorrere al criterio del rapporto e della radice, ma il risultato del relativo limite è il maledettissimo 1 che non serve a una cippa :)
somma (per n=0 a +00 ) di: log [ (n+3) / (n+2) ]
log [ (n+3) / (n+2) ]= log [ (n+2+1) / (n+2)] = log(1+1/(n+2))
per il teo del confronto asintotico, poichè per n->+inf il termine generale è asintotico a 1/n (cioè la serie armonica che non converge) ,la serie non converge, se non sbaglio.
ma non capisco una cosa: avevi parlato di serie di potenze...ma non noto da nessuna parte l'x^n...
MetalDetector
14-05-2010, 16:15
log [ (n+3) / (n+2) ]= log [ (n+2+1) / (n+2)] = log(1+1/(n+2))
per il teo del confronto asintotico, poichè per n->+inf il termine generale è asintotico a 1/n (cioè la serie armonica che non converge) ,la serie non converge, se non sbaglio.
ma non capisco una cosa: avevi parlato di serie di potenze...ma non noto da nessuna parte l'x^n...
Alla fine ho usato il calcolo manuale della ridotta ennesima facendone il limite a più infinito :)
P.S.: inizialmente era una serie di funzioni, poi sostituendo ciascun estremo del raggio di convergenza, per verificare manualmente se la serie convergesse anche in questi punti, mi sono ridotto a questa serie numerica :)
Problema di statistica:
Una variabile casuale discreta X ha la seguente funzione di ripartizione:
F(0)=0 F(1)=0.2 F(2)=0.4 F(3)=0.4 F(4)=0.8 F(5)=1
calcolare il valore atteso e la varianza
calcolare la propabilità che x assuma un valore maggiore di 3.
Limite idiota, ma non ci arrivo davvero:
lim x->-rad.terza(2) di (x + rad.terza(2)) / (2x^3 + 4)
Grazie a tutte le anime pie!!!!
Ziosilvio
17-05-2010, 19:19
Limite idiota, ma non ci arrivo davvero:
lim x->-rad.terza(2) di (x + rad.terza(2)) / (2x^3 + 4)
Grazie a tutte le anime pie!!!!
Poni http://operaez.net/mimetex/a=%5Csqrt[3]{2}.
Allora la tua equazione ha la forma http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto{a}}%5Cfrac{x+a}{2x^3+2a^3}.
Adopera la formula http://operaez.net/mimetex/x^3+a^3=(x+a)(x^2-xa+a^2).
Poni http://operaez.net/mimetex/a=%5Csqrt[3]{2}.
Allora la tua equazione ha la forma http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto{a}}%5Cfrac{x+a}{2x^3+2a^3}.
Adopera la formula http://operaez.net/mimetex/x^3+a^3=(x+a)(x^2-xa+a^2).
Grazie 10000
Ragazzi è una cosa banale
Dalle dispense di un prof ho preso le tre righe che allego: dov'è lo sbaglio??
Ragazzi è una cosa banale
Dalle dispense di un prof ho preso le tre righe che allego: dov'è lo sbaglio??
Ovviamente se fosse giusta la dispensa, risulterebbe così
(scusatemi il doppio allegato, non c'entrava in uno stesso file perchè eccedeva le dim. massime)
La relazione che ha scritto il tuo profe vale solo se a scalar b=0 (i due vettori sono ortogonali)
Devo studiare la monotonia di una funzione valore assoluto. Non mi ricordo più come si fa :sob:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|9-x^2|
Ecco:
http://img201.imageshack.us/img201/1705/studiomonotonia001.jpg
Ho scritto qualcosa di giusto? :asd:
Ah, ci sono siti o programmi che ti fanno lo studio completo di una funzione?
Ragazzi, qualcuno può spiegarmi perchè questo cavolo di limite è = 2??? Non riesco proprio a capirlo!!! Che tipo di criterio posso utilizzare?
http://img64.imageshack.us/img64/4927/immagineuo.png
Mio ragionamento: quella funzione è asintotica a 2x (logaritmo più lento), mentre (e^(1/x)-1) è 0.... viene 0*Inf (forma indeterminata). Provando su wolframalpha il risultato è 2, la stessa cosa sul libro... :help:
Ragazzi, qualcuno può spiegarmi perchè questo cavolo di limite è = 2??? Non riesco proprio a capirlo!!! Che tipo di criterio posso utilizzare?
http://img64.imageshack.us/img64/4927/immagineuo.png
Mio ragionamento: quella funzione è asintotica a 2x (logaritmo più lento), mentre (e^(1/x)-1) è 0.... viene 0*Inf (forma indeterminata). Provando su wolframalpha il risultato è 2, la stessa cosa sul libro... :help:
e^(1/x) è asintotico a 1 + 1/x (primo ordine dello sviluppo di taylor dell'esponenziale)
ottieni (2x+log(1+x))/x e facendo il limite per x -> inf (2x+ o(x))/x = 2
p.s. ogni volta che ottieni una forma indeterminata le possibili strade per sciogliere l'indecisione sono 3:
0)se c'è qualche prodotto notevole svolgerlo, magari qualcosa cambia...
1) applicare il teo di de l'hopital o, equivalentemente
2) utilizzare gli sviluppi di taylor, facendo attenzione al grado del resto
Originariamente inviato da Aldin
Ho scritto qualcosa di giusto? Tutto...giusto!
Ho scritto qualcosa di giusto? :asd:
No, non tutto; ad esempio, scrivere
x =< +- 3
non ha senso, ma è solo una questione formale.
Vedrò di scrivere direttamente la forma appropriata.
STATISTICA
nell'intervallo di confidenza quando uso la T di Student e quando la Normale?
La T di student quando N è minore di 30 possibile?
CRedo che nell'esercizio allegato la soluzione del punto a) sia errata, vedendo sui libri di teoria dovrebbe essere : S: (x;y-1;z-1)= s(tlogt; t;t2-1);
quaslcuno mi saprebbe dare una mano?:help:
The-Revenge
24-05-2010, 14:33
mi aiutate con questo?
Due macchine M1 e M2 producono 400 e 600 pezzi al giorno, rispettivamente. Da rilevazioni statistiche si sa che la prima macchina in media ha uno scarto dei pezzi del 5% e la seconda dell'8%. Scelto un pezzo a caso dal magazzino : a) qual'è la probabilità che sia difettoso b)qual'è la probabilità che esso sia stato prodotto dalla prima macchina sapendo che è difettoso? [R: 0.068,5/17] il punto a l'ho fatto, il b non mi esce con bayes
Ziosilvio
24-05-2010, 16:41
mi aiutate con questo?
Due macchine M1 e M2 producono 400 e 600 pezzi al giorno, rispettivamente. Da rilevazioni statistiche si sa che la prima macchina in media ha uno scarto dei pezzi del 5% e la seconda dell'8%. Scelto un pezzo a caso dal magazzino : a) qual'è la probabilità che sia difettoso b)qual'è la probabilità che esso sia stato prodotto dalla prima macchina sapendo che è difettoso? [R: 0.068,5/17] il punto a l'ho fatto, il b non mi esce con bayes
Sicuro di non sbagliare qualche conto nel procedimento?
In realtà, i numeri sono talmente semplici, che forse ti conviene calcolare direttamente la probabilità condizionata...
The-Revenge
24-05-2010, 17:52
Sicuro di non sbagliare qualche conto nel procedimento?
In realtà, i numeri sono talmente semplici, che forse ti conviene calcolare direttamente la probabilità condizionata...
premetto che non ho capito ancora bene quando si usa bayes e quando si usa la probabilità condizionata, io qui vedendo 2 opzioni da cui poteva "provenire" il pezzo rotto, ho usato bayes, invece se era solo 1 fonte di produzione usavo la condizionata, o no?
Cmq i calcoli li ho rifatti molte volte ma non riesco a capire perchè non mi viene :cry:
EDIT : risolto. Sbagliavo nelle proprozionalità dei pezzi -.-'
The-Revenge
26-05-2010, 13:19
Domanda : ho un esercizio di una variabile aleatoria. Essa è rappresentata da una funzione di durata di una lampadina, e chiede di calcolare la probabilità che essa duri almeno 2 giorni, sapendo che è accesa da 12 ore.
Ora non scrivo qua qual'è la funzione perchè non mi interessa il risultato, voglio solo capire se secondo voi ho fatto giusto per gli estremi, perchè il problema non da il risultato.
Allora io come estremi ho considerato 36 l'inferiore, e +infinito il superiore. Perchè ho pensato che se deve durare minimo 48 ore, e 12 sono già trascorsi, il minimo deve essere 36. Siccome non specifica poi, e gli basti che duri PIU di 2 giorni, e in teoria potrebbe durare anche all'infinito, ho messo come estremo superiore +infinito. Lo chiedo qui perchè la probabilità mi è venuta bassa, 0,16, e mi chiedevo se non sto sbagliando.
Domanda : ho un esercizio di una variabile aleatoria. Essa è rappresentata da una funzione di durata di una lampadina, e chiede di calcolare la probabilità che essa duri almeno 2 giorni, sapendo che è accesa da 12 ore.
Ora non scrivo qua qual'è la funzione perchè non mi interessa il risultato, voglio solo capire se secondo voi ho fatto giusto per gli estremi, perchè il problema non da il risultato.
Allora io come estremi ho considerato 36 l'inferiore, e +infinito il superiore. Perchè ho pensato che se deve durare minimo 48 ore, e 12 sono già trascorsi, il minimo deve essere 36. Siccome non specifica poi, e gli basti che duri PIU di 2 giorni, e in teoria potrebbe durare anche all'infinito, ho messo come estremo superiore +infinito. Lo chiedo qui perchè la probabilità mi è venuta bassa, 0,16, e mi chiedevo se non sto sbagliando.
io farei così .. la probabilità che devi trovare è P(B|A), con A l'evento aleatorio " la lampadina è accesa da 12 ore" e B "la lapadina durerà + di 2 giorni" . perciò P(B|A) = P(A intersecato B)/P(A) come da definizione
ma l'intersezione di A con B è B stesso perchè tutte le lampadine che dureranno più di 2 giorni saranno durate anche più di 12 ore.
dovrai calcolare dunque due integrali: quello a denominatore integrato tra 0 e 12 , quello a numeratore tra 48 e +00...
p.s. vedendo la tua domanda precedente di statistica credo debba essere usato questo metodo
il tuo metodo precedente non è corretto perchè non stai tenendo conto del fatto che la tua lampadina è così "fortunata" da essere stata accesa per 12 ore
gianlu1993
26-05-2010, 17:24
ragazzi... flash
la rad di x^(2)-1>0 come si risolve?:stordita:
The-Revenge
26-05-2010, 18:51
io farei così .. la probabilità che devi trovare è P(B|A), con A l'evento aleatorio " la lampadina è accesa da 12 ore" e B "la lapadina durerà + di 2 giorni" . perciò P(B|A) = P(A intersecato B)/P(A) come da definizione
ma l'intersezione di A con B è B stesso perchè tutte le lampadine che dureranno più di 2 giorni saranno durate anche più di 12 ore.
dovrai calcolare dunque due integrali: quello a denominatore integrato tra 0 e 12 , quello a numeratore tra 48 e +00...
p.s. vedendo la tua domanda precedente di statistica credo debba essere usato questo metodo
il tuo metodo precedente non è corretto perchè non stai tenendo conto del fatto che la tua lampadina è così "fortunata" da essere stata accesa per 12 ore
bhè la correlazione con la mia domanda precedente di statistica non sussiste, perchè sto preparando un esonero che ha vari argomenti, tra questi ci sono sia le variabile aleatoria (questa domanda) sia problemi risolvibili con bayes e probabilità condizionata (domanda precedente) quindi non necessariamente un problema che posto deve interessare tutti i metodi...
Cmq l'importante è che dietro il tuo metodo ci sia un ragionamento, che a quanto vedo quadra..il problema è che io ho fatto casi molto semplici (la materia che mi devo dare è solo 3 crediti..) e quindi all'esame non usciranno casi articolati come questo (aleatoria + condizionata insieme), perciò pensavo si facesse solo con le aleatorie.
The-Revenge
26-05-2010, 18:54
ragazzi... flash
la rad di x^(2)-1>0 come si risolve?:stordita:
SQRT(x^2 -1)>0
x^2 -1 > 0
x<-1 V x>1
io farei così .. la probabilità che devi trovare è P(B|A), con A l'evento aleatorio " la lampadina è accesa da 12 ore" e B "la lapadina durerà + di 2 giorni" . perciò P(B|A) = P(A intersecato B)/P(A) come da definizione
ma l'intersezione di A con B è B stesso perchè tutte le lampadine che dureranno più di 2 giorni saranno durate anche più di 12 ore.
dovrai calcolare dunque due integrali: quello a denominatore integrato tra 0 e 12 , quello a numeratore tra 48 e +00...
p.s. vedendo la tua domanda precedente di statistica credo debba essere usato questo metodo
il tuo metodo precedente non è corretto perchè non stai tenendo conto del fatto che la tua lampadina è così "fortunata" da essere stata accesa per 12 ore
bhè la correlazione con la mia domanda precedente di statistica non sussiste, perchè sto preparando un esonero che ha vari argomenti, tra questi ci sono sia le variabile aleatoria (questa domanda) sia problemi risolvibili con bayes e probabilità condizionata (domanda precedente) quindi non necessariamente un problema che posto deve interessare tutti i metodi...
Cmq l'importante è che dietro il tuo metodo ci sia un ragionamento, che a quanto vedo quadra..il problema è che io ho fatto casi molto semplici (la materia che mi devo dare è solo 3 crediti..) e quindi all'esame non usciranno casi articolati come questo (aleatoria + condizionata insieme), perciò pensavo si facesse solo con le aleatorie.
@The-Revenge volevo farti un esempio molto chiaro e esemplificativo che ti toglierà ogni dubbio: immaginati una probabilità così definita:
p(t) = c per t < 12 ore
0 per 12<t< 48 ore
d/x^2 t > 48 ore
con c e d tali che la probabilità risulti normalizzata ( 1/x^2 l'ho scelto a caso par far convergere l'integrale all'infinito).
in questo caso puoi notare che se una lampadina supera le 12 ore di funzionamento (per l'ipotesi nel problema precedente) allora automaticamente durerà almeno 48 ore poichè la probabilità che una lampadina funzioni per un intervallo di tempo tra 12 e 48 ore è nulla. il valore dell'integrale tra 48 e +oo della probabilità sarà < 1 necessariamente, ma per ipotesi sai già che la lampadina ha funzionato per 12 ore: quindi la probabilità che funzioni per almeno 48 ore è 1, cioè è un evento certo
nel tuo procedimento il risultato numerico si scosterà di poco da quello esatto, ma concettualmente è sbagliato
VegetaSSJ5
27-05-2010, 00:02
RISOLTO
ragazzi per risolvere un problema devo effettuare parecchie sostituzioni di variabili. per evitare di perdere tempo e soprattutto fare errori volevo chiedervi se esiste un softwarino che fa ciò che segue:
date le seguenti equazioni
s1 = 3x1 + 4x2 - x3 + x4
s2 = x1 - x2
e l'equazione:
x1 + 6x2 - x3 + s1 - s2 = 3
mi sostituisca nella terza equazione i valori di s1 e s2 e la semplifichi facendola diventare:
3x1 + 11x2 - 2x3 + x4 = 3
vi ringrazio anticipatamente! ;)
EDIT:
la risposta è: derive. anche se non fa tutto ciò che chiedo in automatico (o quantomeno non lo so usare a tal modo) però ho velocizzato esponenzialmente la risoluzione del problema.
Nelle serie a segno alternato http://operaez.net/mimetex/%5Csum%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Calpha_%7Bn%7D il criterio di Leibnitz dice che una delle condizione necessarie affinché la serie converga è che http://operaez.net/mimetex/%5Calpha_%7Bn%7D tenda a zero. Prima va controllata anche la condizione generale necessaria alla convergenza, ossia che il limite della successione venga zero? O questa è un'altra cosa?
Ecco, stessa cosa per il criterio di assoluta convergenza, anche li devo controllare la condizione necessaria(a_n->0), vero?
Devo calcolare quest'integrale, ma non ci salto fuori. :muro:
Tecniche conosciute: per parti e per sostituzione.
http://operaez.net/mimetex/\int{\sin^3{x}\cdot\sqrt{cosx}}
EDIT: Fatto.
VegetaSSJ5
27-05-2010, 20:45
Salve a tutti ho una domanda da fare.
Ho un sistema di vincoli del tipo Ax <= b che identifica un poliedro.
Tale poliedro ha dimensione 8. Ora devo scegliere una disequazione e dire se essa è o meno una faccia massimale del poliedro. Se lo è, tale faccia deve avere dimensione 7. Come si determina la dimensione di una faccia (identificata da una disuguaglianza)?
Grazie.
gianlu1993
27-05-2010, 20:48
SQRT(x^2 -1)>0
x^2 -1 > 0
x<-1 V x>1
grazie, era come dicevo io allora, mi hai dato la conferma, purtroppo sono 5 mesi che non li riprendevo in mano e la mia prof di mate ci ha piazzato una verifica che abbiamo fatto oggi:fagiano:
Ziosilvio
27-05-2010, 20:48
Nelle serie a segno alternato http://operaez.net/mimetex/%5Csum%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Calpha_%7Bn%7D il criterio di Leibnitz dice che una delle condizione necessarie affinché la serie converga è che http://operaez.net/mimetex/%5Calpha_%7Bn%7D tenda a zero. Prima va controllata anche la condizione generale necessaria alla convergenza, ossia che il limite della successione venga zero? O questa è un'altra cosa?
Beh, se http://operaez.net/mimetex/%5Calpha_%7Bn%7D tende a zero, allora tende a zero anche http://operaez.net/mimetex/(-1)^n%5Calpha_%7Bn%7D...
The-Revenge
28-05-2010, 14:28
Torno a fare una domanda di probabilità di cui ho qualche perpelessità.
Allora ho 2 arcieri che hanno probabilità di colpire un bersaglio rispettivamente P(C) = 0.8 e P(D) = 0.4 (abbiate pazienza di chiamare le lettere come le chiamo io cosi almeno vedo subito se ho fatto giusto :stordita: ).
Allora mi chiede di calcolare quale sia la probabilità che uno solo colpisca il bersaglio, e sapendo questo che esso sia il primo.
Ora la probabilità che uno solo colpisca è P(A) 0.56, e fin qui ci siamo, adesso mi viene questo dubbio : visto che sono indipenti, senza applicare bayes, posso dire che il secondo punto è uguale a dire "la probabilità che solo il primo colpisca il bersaglio"? a me sembra la stessa cosa. Calcolando questa probabilità (facendo l'intersezione tra P(C) e P(-D) ) mi viene P(B3)=0.48, e 0.48 viene anche ai miei colleghi che, però hanno usato bayes. E' solo un caso o posso dire con certezza che la probabilità P(C/A) è uguale alla probabilità P(B3)?
Ho un piccolo problema con un integrale... deve essere talemnte una stupidata che non riesco a capirlo...
A(t) e' una funzione complessa di variabile reale. A' e' il complesso coniugato.
http://img268.imageshack.us/img268/6033/codecogseqn.gif
con la sostituzione
u = t - s
z = t
l'integrale si puo' scrivere come:
http://img714.imageshack.us/img714/6078/codecogseqn2v.gif
con
http://img179.imageshack.us/img179/8778/codecogseqn3.gif
perche'?
Ho un piccolo problema con un integrale... deve essere talemnte una stupidata che non riesco a capirlo...
A(t) e' una funzione complessa di variabile reale. A' e' il complesso coniugato.
http://img268.imageshack.us/img268/6033/codecogseqn.gif
con la sostituzione
u = t - s
z = t
l'integrale si puo' scrivere come:
http://img714.imageshack.us/img714/6078/codecogseqn2v.gif
con
http://img179.imageshack.us/img179/8778/codecogseqn3.gif
perche'?
Odio il LaTeX.:D
http://img541.imageshack.us/img541/5928/integrale.png
Beh, se http://operaez.net/mimetex/%5Calpha_%7Bn%7D tende a zero, allora tende a zero anche http://operaez.net/mimetex/(-1)^n%5Calpha_%7Bn%7D...
Ok.
Qualcuno sa con quale metodo posso risolvere queste due?
http://img269.imageshack.us/img269/4896/lol001.jpg
La prima si riscrive a quel modo? E' divergente perché la successione tende a +inf?
Nella seconda, come devo fare? Limiti notevoli o Taylor??
la prima non converge perchè è asintotica a 1/n (che non converge)
basta che semplifichi e usi il primo sviluppo in serie.
la seconda devi usare taylor a occhio
ho incontrato un simbolo simile ad un "circa uguale" (le due tilde o la tilde con una linea orizzontale sotto), però fatto da due semicerchi uno sull'altro, di convessità opposta: il pezzo di sopra è fatto dall'estramità inferiore di una circonferenza e quello di sotto dall'estremità superiore. Che significa?
VegetaSSJ5
29-05-2010, 16:58
ragazzi mi sapete dire quant'è il rango lineare della seguente matrice?
grazie!
http://i48.tinypic.com/ornrqt.png
RISOLTO (grazie derive! :D)
la risposta è 6
ragazzi mi sapete dire quant'è il rango lineare della seguente matrice?
grazie!
http://i48.tinypic.com/ornrqt.png
Sicuramente meno di 9, ci sono due righe uguali...
Come si risolve sto sistema?
http://img197.imageshack.us/img197/7431/codecogseqnz.gif
Grazie!
:)
VegetaSSJ5
29-05-2010, 18:31
Salve a tutti ho una domanda da fare.
Ho un sistema di vincoli del tipo Ax <= b che identifica un poliedro.
Tale poliedro ha dimensione 8. Ora devo scegliere una disequazione e dire se essa è o meno una faccia massimale del poliedro. Se lo è, tale faccia deve avere dimensione 7. Come si determina la dimensione di una faccia (identificata da una disuguaglianza)?
Grazie.
mi rispondo da solo!
considerata la disuguaglianza che si vuole verificare essere una faccia massimale, bisogna imporre l'uguaglianza su tale vincolo e considerare tutti i punti ammissibili per l'uguaglianza e per gli altri vincoli del poliedro. nel mio caso ero ristretto ai soli valori interi delle variabili, quindi ho creato una matrice (estesa con una riga di 1 alla fine) con tutti i punti ammissibili, che è la seguente:
http://i48.tinypic.com/ornrqt.png
quindi la dimensione sarà pari al rango lineare della matrice. affinchè sia massimale la dimensione della faccia deve essere pari alla dimensione del poliedro meno 1. Poichè nel mio caso il poliedro ha dimensione 8 e la faccia ha dimensione 6, trattasi di una faccia non massimale.
(spero di non aver fatto errori... :( )
Odio il LaTeX.:D
Scusami, ma quella formula col modulo del determinante, da dove deriva?
Scusami, ma quella formula col modulo del determinante, da dove deriva?
è lo jacobiano della trasformazione, praticamente indica come si deforma l'area infinitesima eseguendo una trasformazione di cordinate.
la prima non converge perchè è asintotica a 1/n (che non converge)
basta che semplifichi e usi il primo sviluppo in serie.
la seconda devi usare taylor a occhio
Non mi viene proprio: wolfram (http://www.wolframalpha.com/input/?i=+lim+x-%3E+0%2B++%282%28x-1%29cos%28x%29%2Bx^3-x^2-2x%2B2%29%2F%28x^%283%29*e^%28x%29%28x^2%2B1%29sinx%29). Boh.
C'è qualcuno che riesce a farmela senza saltare troppi passaggi su di un foglio di carta? Un'altra domanda. Se il limite fosse stato x->1 avrei potuto usare taylor? Come? Con centro diverso dall'origine? Scusate ma al massimo ho fatto composizioni di Taylor. Con i limiti risolti con Taylor devo fare ancora pratica.
Xalexalex
30-05-2010, 13:02
Aldin, usa Taylor, ma ti serve un'approssimazione (sviluppo di MacLaurin) almeno al 4° ordine, sia al numeratore che al denominatore.
Ricordati che se approssimando con Taylor ottieni zero (sopra o sotto), ad un certo ordine, NON VUOL DIRE che il limite faccia zero (sopra o sotto), ma che la tua approssimazione non è sufficientemente accurata, e devi andare ad un ordine superiore finchè non trovi un risultato diverso da zero.
https://dl.dropbox.com/u/4044549/lim.jpg.jpg
ho provato a razionalizzare ma sto impazzendo, non ne vengo a capo
Per non sbagliare, devi vedere l'ordine degli o(),così tralasci ciò che non serve e capisci quando devi fermarti nello sviluppo..Come ha detto alex
Come si risolve sto sistema?
http://img197.imageshack.us/img197/7431/codecogseqnz.gif
Grazie!
:)
Notando il fatto che la derivata di f mi dà una costante moltiplicata per g e viceversa, siamo in presenza di seni e coseni iperbolici.:D
Per la precisione:
f=(exp(-i*omega*t)+exp(i*omega*t))/2=cosh(-i*omega*t)
g=(exp(-i*omega*t)-exp(i*omega*t))/2=sinh(-i*omega*t)
f(0)=(1+1)/2=1
g(0)=(1-1)/2=0
L'ultima condizione sulla somma dei quadrati è una proprietà delle funzioni iperboliche con argomento complesso. Comunque, con un po' di calcoli:
http://img441.imageshack.us/img441/2581/iper.png
ratman511
31-05-2010, 18:52
vorrei anche sapere come si risolvono queste sommatorie:
SOMMATORIA che va da i=1 ad n SOMMATORIA che va da j=1 a i di 1
mi viene i^2 ma a quanto ho capito è sbagliato.grazie
vorrei anche sapere come si risolvono queste sommatorie:
SOMMATORIA che va da i=1 ad n SOMMATORIA che va da j=1 a i di 1
mi viene i^2 ma a quanto ho capito è sbagliato.grazie
SOMMATORIA che va da j=1 a i di 1 significa sommare 1+1+1+1... i volte. Quindi fa i.
Questo risultato, poi lo sommi a se stesso, i+i+i+i+i+..., per n volte, quindi ottieni n*i.
DanieleC88
01-06-2010, 12:12
SOMMATORIA che va da j=1 a i di 1 significa sommare 1+1+1+1... i volte. Quindi fa i.
Questo risultato, poi lo sommi a se stesso, i+i+i+i+i+..., per n volte, quindi ottieni n*i.
No, i è l'indice della sommatoria, per cui cresce da 1 ad n, e la sommatoria vale n·(n+1)/2.
ratman511
01-06-2010, 12:31
scusate,potrei vedere la soluzione con latex?almeno cosi vedo dove sbaglio
No, i è l'indice della sommatoria, per cui cresce da 1 ad n, e la sommatoria vale n·(n+1)/2.
Ah, già.:doh:
Un... "piccolo" aiuto con questo sistemino...
http://img84.imageshack.us/img84/5798/codecogseqnv.gif
Le costanti b, c,d, e h sono tutte reali e maggiori di zero. a e' reale maggiore o uguale a zero. E' il parametro importante, diciamo, che varia e che appunto bisogna vedere come variano le soluzioni, esistenza e unicita' locale e globale, punti critici, attrattori, stabilita' etc etc...
Anche x e' maggiore o uguale a zero, cosi' come f(x) e g(x).
Grazie
:ave:
edit: cosa succede in particolare quando a=db/ch
E per un limite tendente ad un n qualsiasi invece di zero? C'è poi un modo per vedere ad occhio per quale ordine fermarsi?
Ah, come scrivo in modo alternativo (2n)!! ?
ho incontrato un simbolo simile ad un "circa uguale" (le due tilde o la tilde con una linea orizzontale sotto), però fatto da due semicerchi uno sull'altro, di convessità opposta: il pezzo di sopra è fatto dall'estramità inferiore di una circonferenza e quello di sotto dall'estremità superiore. Che significa?
ho riportato questo strano simbolo nell'immagine
grazie a chi può darmi una mano:)
ChristinaAemiliana
02-06-2010, 23:29
ho riportato questo strano simbolo nell'immagine
grazie a chi può darmi una mano:)
Significa "equivalente a". :)
Significa "equivalente a". :)
Grazie Christina:)
Interpretando la frase, quindi, significa che occorrono "nell'ordine di" [numero a secondo membro] coefficienti (per ottenere un errore epsilon)? In sostanza in questo contesto devo intenderne il significato come un qualcosa di "approssimativamente uguale a" (e non "rigorosamente uguale")? Altrimenti non capisco la differenza con "=". :p
salve a tutti, piccola domanda: sto studiando gli asintoti di una funzione dove non ne ho di orizzontali ma il lim per x-> inf di (2x+1)/(x*log|2x+1|) mi viene 0, quindi con m=0 il coefficiente angolare è quello di una retta orizzontale! Qualcuno mi può spiegare se è un asintoto obliquo o no? :)
p.s: allego link a wolfram (http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3Einf+(2x%2B1)/(x+log|2x%2B1|))!
salve a tutti, piccola domanda: sto studiando gli asintoti di una funzione dove non ne ho di orizzontali ma il lim per x-> inf di (2x+1)/(x*log|2x+1|) mi viene 0, quindi con m=0 il coefficiente angolare è quello di una retta orizzontale! Qualcuno mi può spiegare se è un asintoto obliquo o no? :)
Se è orizzontale non è obliquo.:boh:
Itachi Uchiha
06-06-2010, 20:48
c'è qualcuno che sa risolvere questo problema? Io non ci sono proprio riuscito :( :muro:
Si consideri la semicirconferenza di diametro AB=2r. Sia t la retta tangente alla semicirconferenza nel punto A. Sia C un punto della semicirconferenza tale che l'angolo ABC misuri 60° e D un punto qualsiasi appartenente all'arco AC. Si determini l'ampiezza x dell'angolo ABD in modo che, detto E il punto di intersezione del prolungamento della corda BD con la retta t, risulti: DE+√3DC=2BD
[51°36'39'']
MetalDetector
06-06-2010, 21:07
Significa "equivalente a". :)
Non credo sia equivalente ma "equigrande", sinonimo di "dello stesso ordine".
Avete dei link di esercizi su limiti con Taylor, sullo studio del comportamento di integrali e serie, serie di potenze? Ho bisogno di esercitarmi parecchio in vista dell'esame.
ChristinaAemiliana
07-06-2010, 00:12
Grazie Christina:)
Interpretando la frase, quindi, significa che occorrono "nell'ordine di" [numero a secondo membro] coefficienti (per ottenere un errore epsilon)? In sostanza in questo contesto devo intenderne il significato come un qualcosa di "approssimativamente uguale a" (e non "rigorosamente uguale")? Altrimenti non capisco la differenza con "=". :p
Non credo sia equivalente ma "equigrande", sinonimo di "dello stesso ordine".
Rigorosamente ha ragione lui! Sono stata imprecisa io. :D
Noi ingegneri tendiamo a identificare i due concetti (e infatti leggiamo la tilde, che sarebbe il simbolo corretto per "equivalente", anche come "è dello stesso ordine di"), ma bisognerebbe distinguere! Provo a correggermi, i matematici mi tengano d'occhio! :stordita:
Considera due funzioni f(x) e g(x) definite nell'intorno di x0 (x0 numero reale o +/-infinito), allora se il limite per x->x0 di f(x)/g(x) esiste finito e diverso da zero, allora f è equigrande a g (cioè, f è dello stesso ordine di g) per x->x0; se poi il limite è proprio uguale a 1, allora f è equivalente a g.
In pratica equivalente è un caso particolare di equigrande. :fagiano:
MetalDetector
07-06-2010, 07:16
;)
vi adoro a tutti e due:D
non so perchè, ma quando c'è qualcosa di cui non riesco a comprendere la logica, un'areola del cervello inizia a entrare in conflitto col sistema, e non torna normale fin quando la soluzione non è soddisfacente:p
ShadowMan
08-06-2010, 11:25
Devo stabilire per quali valori di a esiste il seguente integrale improprio
http://img580.imageshack.us/img580/148/catturaj.jpg
Con x->+oo
f(x) ~ [x^a * log x] / [log x * log x] = 1 /[ x^-a * log x] che converge se a<-1
con x->1
uso gli sviluppi di taylor al primo ordine per log x che riscrivo in log (1 + (x-1)) e quindi
f(x) ~ (x-1)^a * (x-1) / (x-1)^2 = 1/(x-1)^1-a che converge per 1-a<1 e quindi a>0
nelle soluzioni dice -2<a<-1 :mbe: :muro: :help:
ChristinaAemiliana
08-06-2010, 12:21
Devo stabilire per quali valori di a esiste il seguente integrale improprio
http://img580.imageshack.us/img580/148/catturaj.jpg
Con x->+oo
f(x) ~ [x^a * log x] / [log x * log x] = 1 /[ x^-a * log x] che converge se a<-1
con x->1
uso gli sviluppi di taylor al primo ordine per log x che riscrivo in log (1 + (x-1)) e quindi
f(x) ~ (x-1)^a * (x-1) / (x-1)^2 = 1/(x-1)^1-a che converge per 1-a<1 e quindi a>0
nelle soluzioni dice -2<a<-1 :mbe: :muro: :help:
Hai dimenticato l'1 a denominatore...per x->1 il denominatore va come 1.
Quindi hai:
f(x) ~ (x-1)^(a+1) / 1 da cui -(a+1)<1 e cioè a>-2.
Metti insieme le due condizioni e risulta che sono vere entrambe proprio per -2<a<-1.
ShadowMan
08-06-2010, 12:43
Hai dimenticato l'1 a denominatore...per x->1 il denominatore va come 1.
Quindi hai:
f(x) ~ (x-1)^(a+1) / 1 da cui -(a+1)<1 e cioè a>-2.
Metti insieme le due condizioni e risulta che sono vere entrambe proprio per -2<a<-1.
Giustissimo :doh: grazie
ShadowMan
09-06-2010, 18:02
integrale doppio y dxdy
perché quando il libro lo trasforma in coordinate polari concentro nell'origine ottiene
int doppio [r^2*sen t] dt dr ? :mbe:
Da dove salta fuori il r^2 ? :mc:
Ho provato a giustificare dicendo che considera la x=1 e quindi 1*y ma comunque non mi tornano i conti :stordita:
ChristinaAemiliana
09-06-2010, 18:28
integrale doppio y dxdy
perché quando il libro lo trasforma in coordinate polari concentro nell'origine ottiene
int doppio [r^2*sen t] dt dr ? :mbe:
Da dove salta fuori il r^2 ? :mc:
Ho provato a giustificare dicendo che considera la x=1 e quindi 1*y ma comunque non mi tornano i conti :stordita:
Mai sentito parlare di jacobiano? :mbe:
The-Revenge
09-06-2010, 20:10
stavo facendo un integrale triplo, e mi salta fuori questa disequazione :
2·SIN(φ)^2 *COS(θ)^2 > 1
mi aiutate a risolverla?
ShadowMan
09-06-2010, 20:11
Mai sentito parlare di jacobiano? :mbe:
Poco. :sofico: :stordita:
Anche perché in altri casi in cui ho usato le coordinate polari non avevi questi problemi [o ho avuto soltanto tanta fortuna :asd:]
In questo caso che dovrei fare? :stordita:
The-Revenge
09-06-2010, 20:42
Poco. :sofico: :stordita:
Anche perché in altri casi in cui ho usato le coordinate polari non avevi questi problemi [o ho avuto soltanto tanta fortuna :asd:]
In questo caso che dovrei fare? :stordita:
mi sembra strano che hai trasofrmato in coordinate polari senza sapere cos'è uno jacobiano.
Cmq , lo jacobiano è il determinante della matrice jacobiana; quando fai coambi di variabili, ai 2 funzioni in due variabili, nella matrice jacobiana ci sono sulla prima riga le derivate parziali della prima funzione fate per ogni variabili, nella seconda riga la stessa cosa ma fatta per la seconda funzione. Questo ovviamente per gli integrali doppi, per i tripli si fa pure ma ovviamente ci sarà una matrice 3X3 e cosi via.
In particolare per le coordinate polari,il jacobiano risulta essere rho. Quando fai un cambio di variabili, trasformi le variabili dentro l'integrale nelle corrispondenti in coordinate polari, e poi moltiplichi per il determinante jacobiano, per rho appunto.
Ci sono casi in cui il jacobiano non è sempre uguale, ad esempio nelle coordinate ellittiche poichè i raggi variano, ti devi fare per forza la matrice e il jacobiano risulta essere sempre diverso, e sarà un numero.
Detto proprio con rigorisità matematica = 0 XD ma era solo per rendere l'idea
Poco. :sofico: :stordita:
Anche perché in altri casi in cui ho usato le coordinate polari non avevi questi problemi [o ho avuto soltanto tanta fortuna :asd:]
In questo caso che dovrei fare? :stordita:
Negli integrali multipli, se cambi le coordinate devi metterci il determinante jacobiano, perché in genere l'elemento di volume nelle vecchie coordinate (dxdydz) non è uguale a quello delle nuove (drdtdquellochevuoi).
Il determinante jacobiano funge da fattore di scala proprio per mantenere invariato l'argomento dell'integrale.
P.S.
Più precisamente devi metterci il valore assoluto del determinante.
The-Revenge
09-06-2010, 20:48
Negli integrali multipli, se cambi le coordinate devi metterci il determinante jacobiano, perché in genere l'elemento di volume nelle vecchie coordinate (dxdydz) non è uguale a quello delle nuove (drdtdquellochevuoi).
Il determinante jacobiano funge da fattore di scala proprio per mantenere invariato l'argomento dell'integrale.
P.S.
Più precisamente devi metterci il valore assoluto del determinante.
daresti un occhiata alla disequazione che ho postato? grazie :stordita:
daresti un occhiata alla disequazione che ho postato? grazie :stordita:
Se mi spieghi da dove salta fuori.
Quelle che sono, coordinate polari? E' il dominio dell'integrale?
Insomma, posta roba(e anche alla svelta che tra poco devo andare).:D
The-Revenge
09-06-2010, 21:55
Se mi spieghi da dove salta fuori.
Quelle che sono, coordinate polari? E' il dominio dell'integrale?
Insomma, posta roba(e anche alla svelta che tra poco devo andare).:D
si avevo solo bisogno di quella quella disequazione, perchè le altre cose le so fare.
Nella fattispecie ho questo integrale triplo : z^2 nel dominio x^2 + y^2 +z^2 < 1, x^2 > y^2 + z^2, x>0.
Passando in coordinate sferiche, dalla prima ricavo 1<rho<0 ; dalla terza ottengo rho*cos(theta)*sin(phi) >0, da cui ricavo -p/2<theta<p/2 e 0<phi<p
(dove p è pigreco); in realtà otterei anche un altra coppia di angoli, dove entrambi sono negativi e quindi il prodotto e positivo, ma visto che in quella coppia l'azimut varia da pigreco a 2pigreco, e questo non è possibile, ho considerato solo la prima.
La disequazione che ho postato deriva dalla seconda disequazione, cioè x^2 >y^2+z^2.
Dopo aver sostituisco i parametri sferici, fatto alcune trasformazioni per semplificarla, ottengo quella disequazione che ho postato...
Credo che è tutto :)
ShadowMan
09-06-2010, 22:22
ok, grazie a tutti e due. :D
si avevo solo bisogno di quella quella disequazione, perchè le altre cose le so fare.
Nella fattispecie ho questo integrale triplo : z^2 nel dominio x^2 + y^2 +z^2 < 1, x^2 > y^2 + z^2, x>0.
Passando in coordinate sferiche, dalla prima ricavo 1<rho<0 ; dalla terza ottengo rho*cos(theta)*sin(phi) >0, da cui ricavo -p/2<theta<p/2 e 0<phi<p
(dove p è pigreco); in realtà otterei anche un altra coppia di angoli, dove entrambi sono negativi e quindi il prodotto e positivo, ma visto che in quella coppia l'azimut varia da pigreco a 2pigreco, e questo non è possibile, ho considerato solo la prima.
La disequazione che ho postato deriva dalla seconda disequazione, cioè x^2 >y^2+z^2.
Dopo aver sostituisco i parametri sferici, fatto alcune trasformazioni per semplificarla, ottengo quella disequazione che ho postato...
Credo che è tutto :)
Premessa: prendi tutto con le pinze.:D
Se usi questo cambio di coordinate:
x=rho*sin(theta)*cos(phi)
y=rho*sin(theta)*sin(phi)
z=rho*cos(theta)
rho>0
0<theta<pi
-pi<phi<pi
Avrai l'utile proprietà che sin(theta) sarà sempre positiva.
Otterrai, quindi:
0<rho<1
-pi/2<phi<pi/2 (data da cos(phi)>0)
e la condizione:
2*cos(phi)^2*sin(theta)^2>1
Data la positività sia di cos(phi) che di sin(theta), possiamo fare la radice quadrata ottenendo:
sin(theta)>1/(sqrt(2)*cos(phi))
Tuttavia, sin(theta) non potrà mai essere maggiore di 1, quindi il secondo membro deve essere minore di 1:
1/(sqrt(2)*cos(phi))<1 ovvero cos(phi)>1/sqrt(2)
il che implica
-pi/4<phi<pi/4
condizione più restrittiva della precedente su phi. E infatti la sostituiremo...
Come detto, sotto questa considerazione:
sin(theta)>1/(sqrt(2)*cos(phi))
theta avrà questi estremi:
arcsin(1/(sqrt(2)*cos(phi)))<theta<pi-arcsin(1/(sqrt(2)*cos(phi)))
e le altre coordinate:
0<rho<1
-pi/4<phi<pi/4
ChristinaAemiliana
10-06-2010, 00:42
si avevo solo bisogno di quella quella disequazione, perchè le altre cose le so fare.
Nella fattispecie ho questo integrale triplo : z^2 nel dominio x^2 + y^2 +z^2 < 1, x^2 > y^2 + z^2, x>0.
Passando in coordinate sferiche, dalla prima ricavo 1<rho<0 ; dalla terza ottengo rho*cos(theta)*sin(phi) >0, da cui ricavo -p/2<theta<p/2 e 0<phi<p
(dove p è pigreco); in realtà otterei anche un altra coppia di angoli, dove entrambi sono negativi e quindi il prodotto e positivo, ma visto che in quella coppia l'azimut varia da pigreco a 2pigreco, e questo non è possibile, ho considerato solo la prima.
La disequazione che ho postato deriva dalla seconda disequazione, cioè x^2 >y^2+z^2.
Dopo aver sostituisco i parametri sferici, fatto alcune trasformazioni per semplificarla, ottengo quella disequazione che ho postato...
Credo che è tutto :)
Disclaimer: sto cercando di visualizzare 'sto dominio senza carta e penna quindi potrei dire boiate. :asd:
La prima disequazione identifica i punti interni a una sfera di raggio 1.
Le altre due messe insieme dovrebbero essere la parte interna di una delle due falde del cono di vertice l'origine, apertura pi/4 e con l'asse coincidente con l'asse x (in particolare, la falda che si sviluppa lungo il semiasse positivo).
Quindi il tuo dominio sarebbe questo cono "tappato" da una calotta sferica.
Se questo è corretto, le coordinate più naturali mi sembrano le coordinate sferiche, ma messe in modo tale che la x giochi il ruolo della z (in pratica theta è l'angolo che il vettore posizione forma con x e phi "gira" sul piano yz invece che sul piano xy)...quindi la trasformazione sarà una roba tipo x=rho*cos(theta), y=rho*sin(phi)*cos(theta), z=rho*sin(phi)*sin(theta).
In questo modo i limiti di integrazione dovrebbero risultare facili: rho varia tra 0 e 1, theta varia da 0 a pi/4 e phi fa tutto il giro da 0 a 2pi.
Vedi un po' se può funzionare (probabilmente no). :asd:
Comunque, cerca sempre di visualizzare che diavolo di oggetto sia il dominio...è molto utile per controllare di non aver fatto sciocchezze cercando l'intervallo in cui variano le nuove coordinate. ;)
Walkerboh86
10-06-2010, 11:12
Spero di trovare almeno un suggerimento per risolvere questo esercizio....
Allora: Sia D il triangolo formato dai vertici (0,0) (0,2) e (1,0) e si consideri la funzione f(x,y)= e^(x+y) per (x,y) appartenente a D. Si calcoli:
a)il flusso attraverso il grafico di f del campo vettoriale F (x,y,z)=(1,3,2z);
b)il volume del cilindroide C associato ad f ;
c) il flusso di F uscente da C;
E' il testo di un esercizio di un compito di matematica E ad ingegneria....se qualcuno di grazia mi puo' dare una mano avra' per sempre il mio riconoscimento...
PS: scusatemi ma non so usare il latex.....
The-Revenge
10-06-2010, 14:06
CUT
CUT
grazie mille ad entrambi; per quanto riguarda il metodo di jarni, sembra corretto ma troppo macchinoso, almeno per quanto riguarda gli estremi di integerazione di theta.
L'idea di cristina invece l'avevo avuta anchio, cioè considerare la x come rho*cos(theta) al posto della z, però mi frenava il fatto che non sapevo se si potesse fare
EDIT : ho provato il metodo di cristina e sembra funzionare, ancora qualche dubbio mi rimane sugli estremi dell'azimut, che lei chiama theta, io chiamo phi , poco cambia in sostanza.
Comunque, x=rho*cos(phi) , la seconda equazione si semplifica di molto, e alla fine ottengo : tg(phi)^2 > 1. Fatta la semplice equazione, trovo che la soluzione è : (3/2)pi<phi<pi/2 e (5/4)pi<phi<(3/2)phi. Come simmetria geometrica ci siamo, sono gli "spicchi" esterni al cono quando interseca la sfera.
Adesso il mio dubbio è : siccome l'azimut varia da 0 a pi, devo considerare solamente il primo range, dato che il secondo è totalmente fuori il "campo di esistenza" dell'azimut?
EDIT2 : mi correggo ancora, siccome dalla condizione x>0 ho ricavato anche che 0<phi<phi/2, secondo quanto detto prima dovrebbe essere, con l'unione,0<phi<(3/4)pi
jestermask
11-06-2010, 11:03
Mi sono incastrato su inf e sup di una funzione.
Se ho l'insieme tipo tutto N riesco a svolgerla tranquillamente (ad esempio A= n/n+1 con n € N) però quando mi danno un'insieme del tipo (0, 1] non capisco se devo cercare sup/inf di quella funzione usando solo i valori contenuti nell'insieme fornito oppure devo fare altro.
Ad esempio devo svolgere:
a) x^3 (0, 1]
b) 1+2x [-1, 2]
c) 1/(x+2) (-2, 0]
Come vanno svolti esattamente?
idt_winchip
13-06-2010, 09:17
Ciao ragazzi,
Ho questo integrale
INTEGRALE DI [ log(x) / (x+1)^2) ]
Penso di doverlo risolvere con l'integrazione per parti ma non sto avendo successo.
Ho visto che il risultato è xlog(x)/(x+1) -log(x+1), ma non riesco a ottenerlo.
Qualcuno mi può suggerire qualche cosa per svolgerlo?
:)
jestermask
13-06-2010, 09:56
Guarda io ho chiamato (x+1) = u e ho riscritto:
log(x) / u^2 tutto in du e poi l'ho riscritto:
log(x) + u^-2 sempre in du e ho derivato per parti con g(x) = log(x) g'(x) = 1/x f'(x) u^-2 e f(x) -u^-1
seguento la formula: f'g = fg - S(fg')
S = simbolo di integrale
e poi svolgendo il tutto sono arrivato a:
-log(x) / (x+1) - S(-u^-1)/x che risvolgendo esce fuori:
-logx(x+1) + xlog(x+1)
Anche se non mi convince molto l'ultimo parte che ho svolto puo' esserti utile? :D
ShadowMan
13-06-2010, 12:00
Devo studiare l'andamento delle seguente serie con n>1 al variare del parametro x.
http://img229.imageshack.us/img229/1075/cattura.gif
Usando il metodo della radice devo calcolarmi il limite n->+oo di
|xn|
------------------------------------------
x^2 + 1[ integrale tra 0 e n(arctg(t^3)dt)]
La parte difficile è l'integrale. L'ho sviluppato per parti e
integrale tra 0 e n(arctg(t^3)dt) = n*arctg(n^3) - int tra 0..n [t/(1+t^6) dt]
Ora ho visto che succedeva al restante integrale per n->+00
int tra 0..n [t/(1+t^6) dt] ~ t/t^6 = 1/t^5 e quindi converge.
Riscrivo il limite iniziale lim n->+oo
|xn|
------------------- ~
x^2 + n*arctg(n^3)
|xn|
------------- =
x^2 + n(pi/2)
|x|
---------
n(pi/2)
Quindi la serie converge se |x| < pi/2, diverge se |x| > pi/2.
secondo voi è giusto? :mc: :stordita:
Qualcuno mi sa risolvere il seguente limite:
lim (x,y)->(0,0) sen(x-3y)/sqrt(x^2+3y^2)
Io avevo provato a semplificare la funzione eliminando il seno usando il limite notevole, per poi trovarmi un valore candidato e verificarlo passando alle cordinate polari. Ma non ne vengo fuori non riuscendo a ricondurmi ad una forma del tipo sen(x)/x per applicare il limite notevole.
Qualcuno mi sa dare un indicazione su come procedere?
Grazie
marco XP2400+
16-06-2010, 09:44
perchè:
nel considerare angoli piccoli si approssima il seno con l'angolo
sen(dteta)=dteta
Perché
lim sen(x) = 1
x->0 -------
x
Quindi sono infinitesimi dello stesso ordine.
perchè:
nel considerare angoli piccoli si approssima il seno con l'angolo
sen(dteta)=dteta
Se è una domanda, perché se guardi il piano di Gauss la lunghezza dell'arco e il suo seno vanno a coincidere se diminuisci l'angolo.
The-Revenge
17-06-2010, 11:23
ragazzi dovrei fare la dimostrazione che la varianza della distribuzione di poisson è lamba. Solo che a me esce lamba^2 + lamba. Mi aiutate? Io ho fatto la trasformazione x^2 = x(x-1)+x e ho diviso in due serie.
EDIT : risolto, mi dimenticavo di fare la formula della varianza, il risultato che mi usciva era semplicemente E[X^2] -.-'
MetalDetector
17-06-2010, 17:57
Ciao a tutti!
Ho una serie numerica a termini positivi, tale che:
somma (n=0 ... +oo) an ---> CONVERGE
Cosa si può dire su:
somma (n=0 ... +oo) (an)^3
somma (n=0 ... +oo) (an)^2
Grazie! :)
dato che condizione necessaria e sufficiente affinchè serie di an converga è che an->o per n->+inf, si ha che an^3 ->0 molto + rapidamente di an.
an^2 il caso è diverso, dato che diventa una serie a termini positivi, mentre an non lo è necessariamente..e quindi le cose cambiano:
serie di an potrebbe convergere per leibniz e non convergere assolutamente..per es..
MetalDetector
18-06-2010, 07:16
dato che condizione necessaria e sufficiente affinchè serie di an converga è che an->o per n->+inf, si ha che an^3 ->0 molto + rapidamente di an.
an^2 il caso è diverso, dato che diventa una serie a termini positivi, mentre an non lo è necessariamente..e quindi le cose cambiano:
serie di an potrebbe convergere per leibniz e non convergere assolutamente..per es..
Ciao,
grazie per avermi risposto. Non mi sono chiare due cose:
1) La condizione che hai enunciato è condizione necessaria, ma NON sufficiente! Prendi 1/n: come serie diverge eppure il limite fa zero! Se la serie converge posso dire che an tende a zero!
2) La serie an di partenza è a termini positivi, me lo dice la traccia :)
Un aiuto... sono arrugginito anche con le serie... :muro:
http://img231.imageshack.us/img231/3883/codecogseqn2.gif
Converge, se si' perche'? e a che funzione?
x e a sono positivi (reali).
Grazie
:)
MetalDetector
19-06-2010, 13:55
Un aiuto... sono arrugginito anche con le serie... :muro:
http://img231.imageshack.us/img231/3883/codecogseqn2.gif
Converge, se si' perche'? e a che funzione?
x e a sono positivi (reali).
Grazie
:)
Ciao,
prova a fare così: innanzitutto "butta fuori" quell'x dalla serie: è un parametro reale e NON ne altera la convergenza. Poi poni e^(-n/alpha) = t e trova il raggio di convergenza come serie di potenze e infine verifica negli estremi l'eventuale convergenza semplice.
ATTENZIONE, però: trattandosi di una serie di funzioni che NON è "nativamente" una serie di potenze, non vale il teorema per cui esiste convergenza uniforme/totale in ogni sottointervallo aperto incluso nell'intervallo di convergenza puntuale dapprima trovato. Per determinare questi altri due tipi di convergenza devi usare i criteri "canonici" (trovare una serie maggiorante ecc....).
Spero di non aver detto castronerie e mi scuso per il linguaggio poco matematico :D
Ciao,
prova a fare così: innanzitutto "butta fuori" quell'x dalla serie: è un parametro reale e NON ne altera la convergenza. Poi poni e^(-n/alpha) = t e trova il raggio di convergenza come serie di potenze e infine verifica negli estremi l'eventuale convergenza semplice.
ATTENZIONE, però: trattandosi di una serie di funzioni che NON è "nativamente" una serie di potenze, non vale il teorema per cui esiste convergenza uniforme/totale in ogni sottointervallo aperto incluso nell'intervallo di convergenza puntuale dapprima trovato. Per determinare questi altri due tipi di convergenza devi usare i criteri "canonici" (trovare una serie maggiorante ecc....).
Spero di non aver detto castronerie e mi scuso per il linguaggio poco matematico :D
Il problema sta proprio li'.
Dovrei dimostrare la convergenza uniforme per poi usare il trucco della derivata... derivata della serie uguale serie della derivate.
Ziosilvio
19-06-2010, 16:42
Ciao a tutti!
Ho una serie numerica a termini positivi, tale che:
somma (n=0 ... +oo) an ---> CONVERGE
Cosa si può dire su:
somma (n=0 ... +oo) (an)^3
somma (n=0 ... +oo) (an)^2
Grazie! :)
Se la serie http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n=0}^{%5Cinfty}a_n converge, allora la successione http://operaez.net/mimetex/a_n è infinitesima, per cui esiste http://operaez.net/mimetex/n_1 tale che http://operaez.net/mimetex/a_n%5Clt{1} per http://operaez.net/mimetex/n%5Cgt{n_1}.
Visto che gli http://operaez.net/mimetex/a_n sono positivi, quali che siano http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta%5Cgt{1} ed http://operaez.net/mimetex/n%5Cgt{n_1} hai http://operaez.net/mimetex/a_n^{%5Cbeta}%5Clt{a_n}.
Applica il criterio del rapporto.
Aggiungo un'altra piccola domanda...
E' possibile che sia giusta questa uguaglianza (dovrebbe)
http://img697.imageshack.us/img697/927/codecogseqnb.gif
x (e x') e' variabile reale e g(x) funzione a valori complessi. g* e' il complesso coniugato.
Oppure, sotto che condizioni e' valida?
jestermask
20-06-2010, 11:54
Basta con analisi, aiutatemi a risolvere un problema carino carino. E' un problema del corso di ottica, ma penso sia risolvibile anche geometricamente.
http://img823.imageshack.us/img823/5462/cimg0803.th.jpg (http://img823.imageshack.us/i/cimg0803.jpg/)
Io ho trovato l'angolo alfa che corrisponde a 30.2 voi riuscite a calcolarmi h'?
VegetaSSJ5
20-06-2010, 14:37
salve a tutti!
qualcuno di voi ha mai usato il tool zimpl per la modellazione di un problema di programmazione lineare?
Ziosilvio
20-06-2010, 15:30
Aggiungo un'altra piccola domanda...
E' possibile che sia giusta questa uguaglianza (dovrebbe)
http://img697.imageshack.us/img697/927/codecogseqnb.gif
x (e x') e' variabile reale e g(x) funzione a valori complessi. g* e' il complesso coniugato.
Oppure, sotto che condizioni e' valida?
No, in generale non puoi portare il modulo da fuori a dentro il segno di integrale, e meno che mai con una potenza attaccata.
Pensa solo se g è una funzione reale dispari di variabile reale, che coincide sul semiasse reale positivo con una funzione infinitamente differenziabile a supporto compatto ovunque non negativa e non ovunque nulla. Allora il primo membro è zero e il secondo no.
No, in generale non puoi portare il modulo da fuori a dentro il segno di integrale, e meno che mai con una potenza attaccata.
Pensa solo se g è una funzione reale dispari di variabile reale, che coincide sul semiasse reale positivo con una funzione infinitamente differenziabile a supporto compatto ovunque non negativa e non ovunque nulla. Allora il primo membro è zero e il secondo no.
Ma l'operazione di complesso coniugato invece? La posso portare sotto il segno di integrale?
Se si', quello che si sta facendo e' il prodotto tra quello che c'e' nel modulo quadro e il suo complesso coniugato... cioe' appunto il modulo quadro.
PS: un aiutino anche sulla serie?
:)
MetalDetector
21-06-2010, 07:03
Se la serie http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n=0}^{%5Cinfty}a_n converge, allora la successione http://operaez.net/mimetex/a_n è infinitesima, per cui esiste http://operaez.net/mimetex/n_1 tale che http://operaez.net/mimetex/a_n%5Clt{1} per http://operaez.net/mimetex/n%5Cgt{n_1}.
Visto che gli http://operaez.net/mimetex/a_n sono positivi, quali che siano http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta%5Cgt{1} ed http://operaez.net/mimetex/n%5Cgt{n_1} hai http://operaez.net/mimetex/a_n^{%5Cbeta}%5Clt{a_n}.
Applica il criterio del rapporto.
Grande! Grazie mille :)
lupin 3rd
21-06-2010, 18:21
1. Costruire la matrice A di dimensione n con elementi:
aij = sqrt(2/(n + 1)) * sin(i * j * ∏/(n + 1));
Al variare di n = 8, 16, 32, 64, 128:
1. Generare la matrice A;
2. Calcolare il numero di condizione della matrice in norma infinito;
3. Calcolare la fattorizzazione LU con pivot parziale e calcolare il
numero di condizione delle matrici L e U;
4. Risolvere, usando la fattorizzazione LU con pivot parziale, il sistema
lineare che si ottiene supponendo che la soluzione esatta sia il vettore
xt = (1, 1, 1, . . . 1);
5. Calcolare una maggiorazione dell’errore relativo e l’errore relativo
vero in norma infinito;
esercizio di calcolo numerico...sapete risolvere almeno il quesito 4 senza considerare l' errore?
diablo...aka...boss
22-06-2010, 14:38
prendendo la definizione di 'legge di potenza' (da wikipedia):
f(x) = a*x^k + o(x^k)
dove a e k sono costanti e o(x^k) è una funzione asintoticamente piccola di x^k
cosa significa: funzione asintoticamente piccola di x^k :confused:
grazie in anticipo
The-Revenge
22-06-2010, 18:23
guardate cosa ho inventato in un momento di cazzeggio :stordita:
http://img23.imageshack.us/img23/8418/codecogseqn.png (http://img23.imageshack.us/i/codecogseqn.png/)
DanieleC88
22-06-2010, 18:31
prendendo la definizione di 'legge di potenza' (da wikipedia):
f(x) = a*x^k + o(x^k)
dove a e k sono costanti e o(x^k) è una funzione asintoticamente piccola di x^k
cosa significa: funzione asintoticamente piccola di x^k :confused:
http://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asintotica#O_piccolo
Hummm... nessuno riesce a risolvere la serie o l'integrale che ho postato... strano...
diablo...aka...boss
23-06-2010, 13:09
http://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asintotica#O_piccolo
quindi la funzione o(x^k) tende a 0 più velocemente di x^k ?
Non so se ho capito proprio bene.
DanieleC88
23-06-2010, 14:10
In generale con o(x^k) indicherai una funzione che passata al limite sarà un infinito di ordine inferiore rispetto ad x^k (che asintoticamente "vince"). :)
DanieleC88
23-06-2010, 14:11
guardate cosa ho inventato in un momento di cazzeggio :stordita:
http://img23.imageshack.us/img23/8418/codecogseqn.png (http://img23.imageshack.us/i/codecogseqn.png/)
Meno male che non sono ingegnere allora, altrimenti non saprei nemmeno dire "3". :D
Meno male che non sono ingegnere allora, altrimenti non saprei nemmeno dire "3". :D
Infatti solo il 3 è ostico, tutti gli altri sono abbastanza semplici :asd:
Mi servirebbe dimostrare la converegenza uniforme di sta serie...
http://img231.imageshack.us/img231/3883/codecogseqn2.gif
Vi posto anche un altro problema: perche' e' vera sta approssimazione? (si', mettete un uguale sotto il simbolo di asintotico...)
http://img139.imageshack.us/img139/6033/codecogseqn.gif
GRAZIE!!!
(:sperem:)
Una domanda a voi matematici. Tra limiti per x che tende a infinito positivo e successioni, ci sono differenze? O valgono praticamente le stesse regole?
The-Revenge
28-06-2010, 17:01
Mi servirebbe dimostrare la converegenza uniforme di sta serie...
http://img231.imageshack.us/img231/3883/codecogseqn2.gif
Vi posto anche un altro problema: perche' e' vera sta approssimazione? (si', mettete un uguale sotto il simbolo di asintotico...)
http://img139.imageshack.us/img139/6033/codecogseqn.gif
GRAZIE!!!
(:sperem:)
http://operaez.net/mimetex/
meglio tardi che mai, comunque provo a risponderti, prendi con le pinze quello che dico perchè anchio devo sostenere analisi 2 (per la precisione domani! XD).
Allora per la prima serie, una domanda : sai che è convergente e lo devi provare, oppure non sai se è convergente o divergente? perchè io svolgendolo ho visto che non è assolutamente convergente. Ecco il procedimento che ho adottato :
La serie può essere scritta come :
http://operaez.net/mimetex/\sum \frac{nx}{e^{\frac{nx}{a}}}
per x>0, la serie diverge se a<0, converge puntualmente a 0 se a>0;
per x<0, la serie diverge se a>0, converge puntualmente a 0 se a<0;
Per x=0, la serie converge puntualmente a 0 qualsiasi sia a.
Quindi prendendo come prodotto xa=>0, la serie converge puntualmente a 0 e si può applicare il teorema del limite del massimo.
Cerco il massimo della funzione, derivando e poi ponendo uguale a 0. Trovo che è :
x=a/n
Sostituisco questo valore nella funzione iniziale iniziale e trovo a/e. Il limite per n->+inf di a/e è a/e, che è diverso da 0 e per il teorema non converge assolutamente.
In terza prova avevo il seguente esercizio:
" definire una f(x) non integrabile impropriamente nell'intervallo [a;+infinito)?" e dopo aver dato la definizione bisognava risolvere
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{1}^{+%5Cinfty} %5Cfrac{%5Cln^{2}{x}}{x}
é giusto dare una definizione del tipo "una f(x) non è integrabile impropriamente nell'intervallo [a;+infinito) se non è possibile ricavare i limiti agli estremi d'integrazione"?
e inoltre mi potreste dire se il risultato dell'integrale è indefinito o viene 1/2?
vi ringrazio !
In terza prova avevo il seguente esercizio:
" definire una f(x) non integrabile impropriamente nell'intervallo [a;+infinito)?" e dopo aver dato la definizione bisognava risolvere
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{1}^{+%5Cinfty} %5Cfrac{%5Cln^{2}{x}}{x}
é giusto dare una definizione del tipo "una f(x) non è integrabile impropriamente nell'intervallo [a;+infinito) se non è possibile ricavare i limiti agli estremi d'integrazione"?
e inoltre mi potreste dire se il risultato dell'integrale è indefinito o viene 1/2?
vi ringrazio !
si dice che f(x) è integrabile impropriamente su [a,+inf) se esiste finito il limite per b->+oo dell'integrale di f(x) tra a e b, e quindi non è integrabile impropriamente secondo riemann se non esiste finito tale limite...la definizione che hai dato tu non è molto precisa...un esempio di funzione non integrabile su [a, +inf) è 1/x^b con a > 0 e b > 1.
il risultato dell'integrale da te postato è +oo: infatti la primitiva dell'integranda è (ln(x))^3/3 e verificando se esiste finito il limite si trova che l'integrale diverge.. ciò è dovuto al fatto che per x grande la funzione va a zero in modo non sufficientemente veloce
Ziosilvio
29-06-2010, 06:40
perche' e' vera sta approssimazione? (si', mettete un uguale sotto il simbolo di asintotico...)
http://img139.imageshack.us/img139/6033/codecogseqn.gif
Dovrebbe seguire dal limite notevole http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{%5Ctheta%5Cto{0}}%5Cfrac{1-%5Ccos%5Ctheta}{%5Ctheta^2}=%5Cfrac{1}{2} ponendo http://operaez.net/mimetex/x=%5Ccos%5Ctheta ma sono troppo pigro per fare tutti i passaggi :(
The-Revenge
29-06-2010, 11:30
ragazzi oggi ho fatto lo scritto di analisi 2, ed ho i seguenti dubbi riguardo la risoluzione.
Mi è stata data una serie di potenze e mi è stato chiesto di discutere le convergenze.
Allora prima ho calcolato il raggio, e ho scritto che convergeva assolutamente in quell'intervallo, e uniformemente in un sottointervallo di quell'intervallo; poi ho scritto che la convergenza assoluta implica quella semplice. Infine ho calcolato la convergenza totale, che era verificata solo da un estremo.
E' giusto il ragionamento?
Poi un altra cosa. Avevo un problema di chauchy da risolvere tramite le trasformate di laplace. Si doveva ridurre in fratti semplici : al denominatore avevo (s-1)^2 * (s-2). Ora, ho provato a farlo con A,B,e C scomponendo il quadrato e facendo (s-2)(s-1)(s-1), tuttavia non mi usciva, l'avrò fatto qualche 5 volte, poi ho provato con A e B, scomponendo in (s-1)^2 *(s-2) e finalmente mi è uscito. Però ho confrontato con il mio collega il risultato è identico solo che lui lo ha fatto con A,B,C. Ora, dite che la prof farà storie per questo, o i due metodi sono equivalenti?
Ragazzi ho degli esercizi sugli sviluppi. Praticamente polinomi con indicato x tendente a 0 o +oo. Qualcuno mi spiega come vanno risolti?
Ciao ragazzi ho 2 esercizi che non riesco a risolvere :
http://img210.imageshack.us/img210/7266/anii.jpg
Grazie in anticipo!!!!
ShadowMan
30-06-2010, 16:03
Se ho fatto bene i calcoli, la serie converge per -1<=x<=3.
Per l'integrale multiplo io m'incasino sempre negli estremi, aspetta altre risposte.
grazie shadow, ho provato anche io a svilupparla, ed esce convergente ass. per x<4, potresti postare x favore i tuoi passaggi, o mandarli via pm.?
ps. l'integrale forse sono riuscito a risolverlo se serve a qualcuno lo posto, grazie lo stesso.
ShadowMan
01-07-2010, 15:30
Ho applicato il criterio della radice tale che
http://operaez.net/mimetex/%5Clim_%7Bk%5Cto%7B+oo%7D%7D%5Cfrac%7B|x-2|%7D%7B%5Csqrt%5Bk%5D%7B|4k%5E2+2k|%7D%7D=l
visto che f ~ http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B|x-2|%7D%7B%5Csqrt%5Bk%5D%7B4k%5E2%7D%7D%20%5C~%20%5Cfrac%7B|x-2|%7D%7B1%7D ho che quel limite si riduce a http://operaez.net/mimetex/|x-2|%3C%201 e quindi -1<x<3.
si dice che f(x) è integrabile impropriamente su [a,+inf) se esiste finito il limite per b->+oo dell'integrale di f(x) tra a e b, e quindi non è integrabile impropriamente secondo riemann se non esiste finito tale limite...la definizione che hai dato tu non è molto precisa...un esempio di funzione non integrabile su [a, +inf) è 1/x con a > 0.
il risultato dell'integrale da te postato è +oo: infatti la primitiva dell'integranda è (ln(x))^3/3 e verificando se esiste finito il limite si trova che l'integrale diverge.. ciò è dovuto al fatto che per x grande la funzione va a zero in modo non sufficientemente veloce
Ti ringrazio di cuore! Hai contribuito al mio ottimo orale :D
Tidus.hw
02-07-2010, 15:39
qualcuno mi potrebbe aiutare con la dimostrazione di Weierstrass?
vi posto quella del mio libro:
http://h.imagehost.org/t/0117/teorema.jpg (http://h.imagehost.org/view/0117/teorema)
(scusate per la foto del libro rattoppata :D )
Ebbene, prima di tutto mi sembra che ci sia una scorrettezza nella dimostrazione.
Cioe' il teorema funziona anche per funzioni NON iniettive, pero' a meta' dimostrazione fa tranquillamente l'antiimmagine di Yn (che sta in f(K)) attraverso f, il che ovviamente non e' possibile se la funzione non e' iniettiva, cioe' bisognerebbe costruire (Xn) in modo meno grezzo... Giusto?
Poi... ho un dubbio riguardo il punto di accumulazione x0: praticamente la questione e' che all'inizio si pone sup f(K) = lamda = f(x0) e poi costruisce la successione (Xn) in modo che f(Xn) = (Yn).
Per il teorema di Bolzano-Weierstrass la successione (Xn) deve avere almeno un valore di aderenza e questo valore di aderenza e' contenuto in K per la proposizione 3.3.3.6 precedentemente dimostrata nel libro (non ha importanza).
Cioe' la successione (Xn) deve avere ALMENO un valore di aderenza ma il fatto che tra di questi c'e' il valore x0 ci e' assicurato dal fatto che se lamnda e' di accumulazione per (Yn), significa che si sono infiniti Yn in un intorno di lamda e di conseguneza infiniti Xn intorno al punto x0 (poiche' f(x0) = lamda)?
non mi meraviglio se nessuno risponde :D
ShadowMan
03-07-2010, 11:23
Perché questo integrale improprio converge?
http://img215.imageshack.us/img215/6141/6104f4c37617a1bbc3c59f8.png
Per x->2 non ho problemi.
Per x->1 devo vedere come si comporta la funzione. Riscrivo il log(x) = log(1+(x-1))=(x-1) con maclaurin.
E poi boh non sono riuscito a trovare una funzione di confronto però ad occhio direi che diverge, ma sulle soluzione c'è scritto che converge. :muro:
Alternativa brutale :sofico:
http://img811.imageshack.us/img811/584/59eb63e967a4503e282ec8e.png
Ed in tal caso converge :stordita:
Perché questo integrale improprio converge?
http://img215.imageshack.us/img215/6141/6104f4c37617a1bbc3c59f8.png
Per x->2 non ho problemi.
Per x->1 devo vedere come si comporta la funzione. Riscrivo il log(x) = log(1+(x-1))=(x-1) con maclaurin.
E poi boh non sono riuscito a trovare una funzione di confronto però ad occhio direi che diverge, ma sulle soluzione c'è scritto che converge. :muro:
Alternativa brutale :sofico:
http://img811.imageshack.us/img811/584/59eb63e967a4503e282ec8e.png
Ed in tal caso converge :stordita:
quando sviluppi con mac laurin a denominatore viene fuori un x - 1 sommato a radice di x-1, ed è asintotico alla radice di x-1 poichè (x-1) va a zero più velocemente dell'altro termine, perchè elevato a un esponente più grande
Ziosilvio
03-07-2010, 12:04
Perché questo integrale improprio converge?
http://img215.imageshack.us/img215/6141/6104f4c37617a1bbc3c59f8.png
Senz'altro http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{%5Csqrt{x-1}+%5Clog{x}}%5Cleq%5Cfrac{1}{%5Csqrt{x-1}} per x tra 1 escluso e 2 incluso.
Dato che entrambe le funzioni sono non negative, http://operaez.net/mimetex/%5Cint_1^2%5Cfrac{1}{%5Csqrt{x-1}+%5Clog{x}}dx%5Cleq%5Cint_1^2%5Cfrac{dx}{%5Csqrt{x-1}}=%5Cint_0^1%5Cfrac{dx}{%5Csqrt{x}}, siano essi finiti o infiniti.
Ma l'integrale a destra converge, perché una primitiva di http://operaez.net/mimetex/1/%5Csqrt{x} è http://operaez.net/mimetex/2%5Csqrt{x}, che converge per x che tende a 0.
ShadowMan
03-07-2010, 12:52
Ok, grazie ! :)
Ziosilvio
03-07-2010, 19:47
Ecco, forse è il caso di fare uno schemino riepilogativo:
Siano a, b, r reali positivi con a<b e sia
http://operaez.net/mimetex/I(a,b)=%5Cint_a^b%5Cfrac{1}{x^r}dx
Per r<1 il valore http://operaez.net/mimetex/I(a,b)
converge per http://operaez.net/mimetex/a%5Cto{0}^+, e
diverge per http://operaez.net/mimetex/b%5Cto+%5Cinfty.
Per r>1 il valore http://operaez.net/mimetex/I(a,b)
diverge http://operaez.net/mimetex/a%5Cto{0}^+, e
converge per http://operaez.net/mimetex/b%5Cto+%5Cinfty.
Per r=1 il valore http://operaez.net/mimetex/I(a,b) diverge in entrambi i casi.
ShadowMan
03-07-2010, 19:57
Ho già uno schemino simile, ma grazie comunque. :) ;)
(scusate per la foto del libro rattoppata )
Ebbene, prima di tutto mi sembra che ci sia una scorrettezza nella dimostrazione.
Cioe' il teorema funziona anche per funzioni NON iniettive, pero' a meta' dimostrazione fa tranquillamente l'antiimmagine di Yn (che sta in f(K)) attraverso f, il che ovviamente non e' possibile se la funzione non e' iniettiva, cioe' bisognerebbe costruire (Xn) in modo meno grezzo... Giusto?
l'antimmagine si può fare anche per funzioni non invertibili, e coincide con l'insieme degli x appartenti a K per cui f(x) = a per esempio; che poi per ogni a di R questo insieme contenga un solo elemento (funzione invertibile) o che esistano dei valori di a per cui l'antimmagine di a tramite f sia vuota (funzione non suriettiva su R) o che contenga più di un valore (funzione non iniettiva su R) è un altra cosa; probabilmente quando costruisce (Xn) intendeva dire che per ogni n prende un elemento qualsiasi dell'antimmagine mendiante f di Yn come termine n esimo della successione Xn
Tidus.hw
03-07-2010, 20:32
l'antimmagine si può fare anche per funzioni non invertibili, e coincide con l'insieme degli x appartenti a K per cui f(x) = a per esempio; che poi per ogni a di R questo insieme contenga un solo elemento (funzione invertibile) o che esistano dei valori di a per cui l'antimmagine di a tramite f sia vuota (funzione non suriettiva su R) o che contenga più di un valore (funzione non iniettiva su R) è un altra cosa; probabilmente quando costruisce (Xn) intendeva dire che per ogni n prende un elemento qualsiasi dell'antimmagine mendiante f di Yn come termine n esimo della successione Xn
gia' e' vero probabilmente intendeva cosi' :)
Ciao!
Mi date una rinfrescata che non mi ricordo più come si facevano gli esercizi del tipo:
f(x)={ (x-b)^2 -2 x>=0
asinx x<0 }
Per quali valori di a e b la funzione è continua e derivabile?
Grazie
Tidus.hw
06-07-2010, 11:45
Ciao!
Mi date una rinfrescata che non mi ricordo più come si facevano gli esercizi del tipo:
f(x)={ (x-b)^2 -2 x>=0
asinx x<0 }
Per quali valori di a e b la funzione è continua e derivabile?
Grazie
per x>0 e per x<0 entrambe le funzioni sono continue e derivabili.
il problema sta in x=0, devi fare in modo che per x=0 , (0-b)^2 -2 = a*sin0 = 0 e che la derivata in zero sia uguale.....
ShadowMan
06-07-2010, 11:57
Mi sono bloccato su questa equazione complessa
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20z%5E3%20=%20iz%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Coverline%7Bz%7D%5E4%7D
La riscrivo utilizzando la formula di eulero
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E3e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20i%5Crho%20e%5E%7Bi%5Ctheta%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%5E4e%5E%7B-i4%5Ctheta%7D%7D
semplifico ed ottengo
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E3e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20i%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%5E3e%5E%7B-i5%5Ctheta%7D%7D
ed ora? :stordita:
Moltiplico tutto per http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%7B%5Crho%5E3e%5E%7B-i5%5Ctheta%7D ?
Più che altro non so come trattare quel i solitario. Lo devo vedere come z=a+ib tale a=0,b=1 ?
Ziosilvio
06-07-2010, 12:23
Mi sono bloccato su questa equazione complessa
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20z%5E3%20=%20iz%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Coverline%7Bz%7D%5E4%7D
La riscrivo utilizzando la formula di eulero
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E3e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20i%5Crho%20e%5E%7Bi%5Ctheta%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%5E4e%5E%7B-i4%5Ctheta%7D%7D
semplifico ed ottengo
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E3e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20i%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%5E3e%5E%7B-i5%5Ctheta%7D%7D
ed ora? :stordita:
Moltiplico tutto per http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%7B%5Crho%5E3e%5E%7B-i5%5Ctheta%7D ?
Più che altro non so come trattare quel i solitario. Lo devo vedere come z=a+ib tale a=0,b=1 ?
Intanto, nell'equazione di partenza z è a denominatore, quindi non è zero, quindi puoi moltiplicare entrambi i membri per z^3 senza alterare l'equazione...
ShadowMan
06-07-2010, 14:19
Intanto, nell'equazione di partenza z è a denominatore, quindi non è zero, quindi puoi moltiplicare entrambi i membri per z^3 senza alterare l'equazione...
A denominatore ho il complesso coniugato elevato alla quarta.
Perché dovrei moltiplicare tutto per z^3, che benefici ne traggo? :stordita:
per
più che altro non so come trattare quel i solitario. Lo devo vedere come z=a+ib tale a=0,b=1 ?
z lo intendo come un qualsiasi numero complesso, non z dell'equazione. se scrivevo w=a+ib con a=0,b=1 facevo meno confusione.
Mi sono bloccato su questa equazione complessa
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20z%5E3%20=%20iz%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Coverline%7Bz%7D%5E4%7D
La riscrivo utilizzando la formula di eulero
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E3e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20i%5Crho%20e%5E%7Bi%5Ctheta%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%5E4e%5E%7B-i4%5Ctheta%7D%7D
semplifico ed ottengo
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E3e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20i%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%5E3e%5E%7B-i5%5Ctheta%7D%7D
ed ora? :stordita:
Moltiplico tutto per http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%7B%5Crho%5E3e%5E%7B-i5%5Ctheta%7D ?
Più che altro non so come trattare quel i solitario. Lo devo vedere come z=a+ib tale a=0,b=1 ?
la i puoi levarla ricordando che i = e^(i*pi.greco/2); moltiplichi ambo i membri per rho^3 e porti a numeratore il denominatore del secondo membro cambiando il segno dell'argomento; poi eguagli i moduli dei due mebri e gli argomenti tenendo conto delle periodicità
ShadowMan
07-07-2010, 10:37
Ok, i l'ho sostituito bene.
Arrivo quindi ad avere questo
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%5Crho%5E6%20e%5E%7Bi3%5Ctheta%7D%20=%20e%5E%7Bi%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+5%5Ctheta%7D
e quindi
http://operaez.net/mimetex/%5CLarge%20%20%5Cleft%5C%7B%20%20%20%7B%5Crho%20=%201%5Catop%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ctheta%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+2k%5Cpi)%7D%20%20%20%5Cright.
giusto?
ShadowMan
09-07-2010, 09:46
Sono veramente arrugginito con la geometria analitica.
Devo calcolare un integrale doppio (x^2+1)y tale che x,y siano compresi nello spazio tra 2 parabole x=y^2 e x=(y^2)/2+1.
Di sicuro hanno entrambe l'asse coincidente con l'asse x. Ed hanno la concavità rivolta verso x>0.
La prima ha vertice nell'origine, la seconda in (1,0).
Ora ho provato a farmi l'intersezione seguendo il metodo dell'asse radicale e mi esce x=1, y=+-1.
Quindi l'insieme D è uguale a { (x,y)€R^2 : y^2<x<(y^2)/2+1, 0<y<1} che è un insieme x-semplice. giusto ?
ToO_SeXy
09-07-2010, 15:08
Ciao a tutti.
é possibile calcolare l'area di un segmento circolare conoscendo corda (1000) ed altezza (200)??
ho disegnato il cerchio col CAD. il risultato é 137507.33 ma ho bisogno di risolvere questo calcolo con un'equazione.
EDIT: con altezza intendo "h", con corda "c"
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Circle_segment.jpg
Ziosilvio
09-07-2010, 15:32
Se tiri il raggio per il punto medio della corda, vedi che:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{c}{2}=R%5Csin%5Cfrac{%5Ctheta}{2}
http://operaez.net/mimetex/h=R(1-%5Ccos%5Cfrac{%5Ctheta}{2})
Da questo trovi http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, e puoi calcolare l'area del settore circolare. Sottrai l'area del triangolo.
Ciao a tutti.
é possibile calcolare l'area di un segmento circolare conoscendo corda (1000) ed altezza (200)??
ho disegnato il cerchio col CAD. il risultato é 137507.33 ma ho bisogno di risolvere questo calcolo con un'equazione.
EDIT: con altezza intendo "h", con corda "c"
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Circle_segment.jpg
per calcolare il raggio senza autocad Raggio=0.5 corda/(sen(2*arccos(freccia/0.5corda))
ma vale il discorso del 20% di rapporto freccia corda
http://www.costruzioni.net/articoli/curve/curve.htm
Ciao a tutti.
é possibile calcolare l'area di un segmento circolare conoscendo corda (1000) ed altezza (200)??
ho disegnato il cerchio col CAD. il risultato é 137507.33 ma ho bisogno di risolvere questo calcolo con un'equazione.
EDIT: con altezza intendo "h", con corda "c"
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Circle_segment.jpg
Senza scomodare arcoseni e arcocoseni, guarda questa figura:
http://img823.imageshack.us/img823/5071/settore.png
F è il punto medio tra B ed E, e il triangolo ECB è isoscele, dato che CE e CB sono uguali(il raggio del cerchio).
Conoscendo AB(la corda) conosci pure DB.
Con Pitagora applicato al triangolo rettangolo EDB trovi EB, e quindi EF(è la metà di EB).
Ora nota che l'angolo DBE e l'angolo ECF sono uguali, in quanto i triangoli DBE e ECF sono due triangoli rettangoli con un angolo in comune, quindi sono simili.
Sfruttando la proporzionalità tra i triangoli simili possiamo calcolare FC:
EF:ED=FC:DB
FC=(EF*DB)/ED
Ora notiamo che FC è l'altezza del triangolo isoscele ECB, quindi l'angolo EFC è retto.
Quindi il triangolo EFC è rettangolo, e ne conosciamo i cateti EF e FC.
L'ipotenusa è proprio il raggio del cerchio che stiamo cercando.
Tramite Pitagora:
R=EC=sqrt(EF^2+FC^2)
Trovato R è facile andare avanti...
ToO_SeXy
09-07-2010, 15:52
[...CUT...]
Trovato R è facile andare avanti...
Beh.... :stordita: :stordita: :stordita:
considerando il fatto che devo ottenere un'unica equazione... mi esce qualcosa del genere
A = (0.5*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)*(2*ARCSIN(B/(2*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2)))-SIN(2*ARCSIN(B/2*SQRT((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)^2+(((SQRT(H^2+(B/2)^2)/2)*(B/2))/H)^2))))))/1000000
il "/1000000" finale serve per convertire i mm^2 in metri^2
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