[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[psico88]

Due domande:

1) ho un po' di problemi con le disequazioni a due variabili, riesco a risolverle ma non a unire poi tutte le soluzioni... vi faccio un paio di esempi che mi hanno messo in difficoltà:

calcolare i domini delle seguenti funzioni:

http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=%5Carcsin%7B%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%7D

http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=%5Clog%7B%5C(arctan%7B%5Cfrac%7B2-|x|-|y|%7D%7B(1-x%5E2)%5Ccdot(y%5E2-1)%7D%7D%7D)

Va bè nella prima impongo http://operaez.net/mimetex/-1%3C%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%3C1 (con gli uguali sotto i simboli di disuguaglianza che non so mettere), divido la disequazione in due e ho il sistema:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%3E=-1

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%3C=1

portando al primo membro i termini noti:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx+y%7D%3E=0

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B2y%7D%7Bx+y%7D%3E=0

e ora, escludendo il punto (0,0) che non è nel dominio, avrei:

x > 0
y > 0
x + y > 0

e non so come unire le tre cose in un unico risultato...

La seconda basta imporre http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B2-|x|-|y|%7D%7B(1-x%5E2)%5Ccdot(y%5E2-1)%7D%3E0, posso considerare solo il primo quadrante con x > 0 e y > 0 perché la funzione è simmetrica rispetto agli assi e otterrei:

Denominatore:
-1 < x < 1
y < -1 o y > 1
(che posso restringere perché sono nel primo quadrante, ma le ho lasciate come sono)

Numeratore:
2 - x - y > 0

e anche qui non so come unire le tre condizioni...

2) Determinare la trasformata di Fourier di:

http://operaez.net/mimetex/x(t)=e%5E%7Bi%20t%7D%5Ccdot%5Bu(t+1)-u(t-2)%5D

Sottraendo le due funzioni gradino ottengo una funzione porta di ampiezza 3 traslata di 1/2 verso destra e quindi avrei da calcolare:

http://operaez.net/mimetex/F%5Be%5E%7Bit%7D%5Ccdot%20p_%7B3%7D(t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5D(%5Comega)

e perciò con una modulazione e traslazione trovo la trasformata, è giusto no? Perché il risultato che mi viene è parecchio diverso dalla soluzione, ma non mi sembra di aver fatto errori, incomincio a pensare sia la soluzione ad essere sbagliata, perché non sarebbe la prima che trovo.

Grazie come sempre :)

[gionnico]

Esiste un programma in grado di ricavare, da una serie di numeri, la funzione che li genera?

Anche magari soltanto scrivendo a schermo vari tentativi o modi diversi di vedere i numeri (magari con pi greco, radici, frazioni)?

[Ziosilvio]

Esiste un programma in grado di ricavare, da una serie di numeri, la funzione che li genera?
Dato un insieme di coppie (x,y) privo di punti di accumulazione e tale che x1=x2 implica y1=y2, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti i punti dell'insieme.

Quindi, in generale, la risposta è no.

Potresti essere in grado di ottenere unicità aggiungendo delle ipotesi: per esempio, che sia globalmente C1 e polinomiale di terzo grado a tratti.

In certi casi, se aggiungi le ipotesi giuste, può andarti molto bene.
Per esempio, l'unica funzione tale che
1) f(1)=1,
2) f(x+1)=x*f(x) per ogni x>0, e
3) log f(x) è convesso
è la funzione gamma di Eulero.

[3vi]

zio silvio, mi son sempre dimenticato di ringraziarti :D

grazie :O

[gionnico]

Dato un insieme di coppie (x,y) privo di punti di accumulazione e tale che x1=x2 implica y1=y2, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti i punti dell'insieme.

Quindi, in generale, la risposta è no.

Potresti essere in grado di ottenere unicità aggiungendo delle ipotesi: per esempio, che sia globalmente C1 e polinomiale di terzo grado a tratti.

In certi casi, se aggiungi le ipotesi giuste, può andarti molto bene.
Per esempio, l'unica funzione tale che
1) f(1)=1,
2) f(x+1)=x*f(x) per ogni x>0, e
3) log f(x) è convesso
è la funzione gamma di Eulero.
Davvero stai in Islanda?

Allora ricorro alla tua intelligenza. :D

x f(x)
1 330
2 726 (396)
3 1.197 (867)
4 1.756 (1.426)
5 2.415 (2.085)
6 3.188 (2.858)
7 4.092 (3.762)
8 5.144 (4.814)
9 6.366 (6.036)
10 7.781 (7.451)
[...]
23 123.568
24 141.836 (18.268)
25 162.520 (38.952)
26 185.922 (62.354)
27 212.380 (88.812)
28 242.272 (118.704)
29 276.016 (152.448)
30 314.088 (190.520)
31 357.014 (233.446)
32 405.384 (281.816)

Tra parentesi l'incremento rispetto a f(1) e f(23) nella seconda parte.
Non voglio tu mi dica i valori, ma che funzione ti viene in mente con un andamento di questo genere?

[85francy85]

mi sembra ch con matlab tu tossa trovare la curva polinomiale che meglio approssima i punti che hai dato nel tuo range di valori

Polyfit forse è il comando

yes

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/ref/polyfit.html&http://www.google.it/search?hl=it&q=polyfit&btnG=Cerca+con+Google&meta=


NOTA NON ottieni la funziona che li genera ma una curva polinomiale che li approssima sempre meglio tanto piu vai su di grado. Per un ingegnere va piu che bene, per un matematico è un abominio l'approssimazione :-P

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=%5Carcsin%7B%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%7D

http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=%5Clog%7B%5C(arctan%7B%5Cfrac%7B2-|x|-|y|%7D%7B(1-x%5E2)%5Ccdot(y%5E2-1)%7D%7D%7D)

Va bè nella prima impongo http://operaez.net/mimetex/-1%3C%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%3C1
Devi anche imporre http://operaez.net/mimetex/x%5Cneq{-y}.
con gli uguali sotto i simboli di disuguaglianza che non so mettere
http://operaez.net/mimetex/%5Cleq e http://operaez.net/mimetex/%5Cgeq
divido la disequazione in due e ho il sistema:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%3E=-1

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx+y%7D%3C=1
E qui devi fare attenzione, perché, se http://operaez.net/mimetex/x%5Cgt{-y}, allora il sistema si riscrive

http://operaez.net/mimetex/x-y%5Cgeq{-x-y}

http://operaez.net/mimetex/x-y%5Cleq{x+y}

mentre se http://operaez.net/mimetex/x%5Clt{-y} allora

http://operaez.net/mimetex/x-y%5Cleq{-x-y}

http://operaez.net/mimetex/x-y%5Cgeq{x+y}

in quanto moltiplicare per una quantità negativa cambia il verso della disuguaglianza.

[danny2005]

Se il potenziale è definito come:

http://img216.imageshack.us/img216/5802/potenzialeso7.jpg (http://imageshack.us)


come calcolo il rotore di A? r è un vettore tridimensionale; mi serve l'espressione completa e non quella approssimata per r tendente a infinito.

[T3d]

http://upload.wikimedia.org/math/6/b/e/6be57df0d66ede4f3e5ea6f66a0f58a7.png

i rotori dei potenziali vettori li ho sempre fatti così... F1, F2 e F3 sono le componenti del potenziale vettore nella base desiderata, in questo caso x, y e z. devi trovare il campo magnetico giusto?

[danny2005]

si

[T3d]

si

ok. se quell'Uz è il versore dell'asse zeta, allora il potenziale vettore ha solo la componente lungo questo asse giusto?

[danny2005]

ok. se quell'Uz è il versore dell'asse zeta, allora il potenziale vettore ha solo la componente lungo questo asse giusto?

si

[T3d]

si

ok, ma la formula del campo magnetico in qualsiasi punto è abbastanza complicata... mi devi dire se l'esercizio lo richiede in qualche particolare punto dello spazio.

[danny2005]

ok, ma la formula del campo magnetico in qualsiasi punto è abbastanza complicata... mi devi dire se l'esercizio lo richiede in qualche particolare punto dello spazio.

Beh alla fine devo passare in coordinate sferiche e l'unica componente del C.M. è lungo phi; theta ed r sono nulle.

Mi serve solo questa...

[Demin Black Off]

Ho un disperato bisogno di aiuto.

Il triangolo con la punta in alto con una funzione a destra cosa vuol dire ? la variazione ?

TRIANGOLO u(x) = 0 in omega

vuol dire che la variazione della funzione u in omega è nulla ?

[T3d]

Beh alla fine devo passare in coordinate sferiche e l'unica componente del C.M. è lungo phi; theta ed r sono nulle.

Mi serve solo questa...
si ma ancora non ho capito su quale asse sta l'unico componente del potenziale vettore... altrimenti quando cambi SR ci sono i componenti misti
Ho un disperato bisogno di aiuto.

Il triangolo con la punta in alto con una funzione a destra cosa vuol dire ? la variazione ?

TRIANGOLO u(x) = 0 in omega

vuol dire che la variazione della funzione u in omega è nulla ?

è il laplaciano, la divergenza del gradiente della tua funzione in omega

[Demin Black Off]

è il laplaciano, la divergenza del gradiente della tua funzione in omega

grazie !

conosci per caso il principio di dirichlet ?

non riesco a capire, in termini molto maccheronici, a cosa serve :°°°

[D4rkAng3l]

Ciao, a breve avrò l'esame di analisi 2 e stò impazzendo con le serie di funzioni...può andar bene questo ragionamento?

Ho questa serie di funzioni:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B1-x%5E%7B2k%7D%7D

definita su di un intervallo I=[-1, +1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I.

Allora per fare la convergenza puntuale credo che la cosa sia abbastanza stupida...devo sparare a + infinito i k....quindi in pratica faccio il limite per k che tende a più infinito che dovrebbe essere 0 mi pare quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0

Per vedere la convergenza uniforme dico:

Se x=1 allora la serie diventa:
http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B1-1%5E%7B2k%7D%7D=%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%5Ccdot0=0
In pratica stò sommando tutti 0 quindi il risultato della serie sarà per forza 0 e converge.
Il discorso per x=-1 è analogo e non lo scrivo...

Per x appartenente all'intervallo (-1, +1) invece succede che dal momento che x<1 allora x^(2k)<1
anzi diciamo che x^(2k) al crescere di k diventerà sempre più piccolo tendendo a 0

quindi posso dire che:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Binfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B1-x%5E%7B2k%7D%7D%3C=%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Binfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D

La quale converge totalmente pechè k>1 quindi la converge anche uniformemente ed a sua volta converge uniformemente anche la serie che era stata magiorata.

ci può stare come raggionamento?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

a breve avrò l'esame di analisi 2 e stò impazzendo con le serie di funzioni
:mano: da uno che ci è impazzito pure lui.
Ho questa serie di funzioni:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B1-x%5E%7B2k%7D%7D

definita su di un intervallo I=[-1, +1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I.

Allora per fare la convergenza puntuale credo che la cosa sia abbastanza stupida...devo sparare a + infinito i k
Devi fissare x e fare la sommatoria su k.
faccio il limite per k che tende a più infinito che dovrebbe essere 0 mi pare quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0
No.
Se la serie converge, allora il suo termine generico tende a 0 in ogni caso.
Per applicare il criterio dell'ordine di infinitesimo, devi vedere se esiste a>1 tale che (k^a)*a{k} converge.
Per vedere la convergenza uniforme dico:

Se x=1 allora la serie diventa:
http://operaez.net/mimetex/\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}\cdot\sqrt[2]{1-1^{2k}}
Non basta.
Tu devi vedere se la serie di funzioni converge in k uniformemente rispetto a x.
Ossia, detta S(x) la somma su k effettuata fissando x, ed S{n}(x) la n-esima somma parziale, devi vedere se per ogni epsilon>0 esiste n_epsilon tale che, se n>n_epsilon, allora, quale che sia x, S{n}(x) si discosta da S(x) per meno di epsilon.

P.S.: a occhio, senza averla esaminata bene, direi che la serie è addirittura totalmente convergente in [-1,1]...

[D4rkAng3l]

Altro esercizio di cui chiedo conferma sulle serie di funzioni

http://operaez.net/mimetex/\sum_{k=1}^{\infty}e^{kx}

Su di un intervallo I=[-2, -1]

Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I

Per la convergenza puntuale sparo k ad infinito e poichè il valore massimo che x può assumere è -1 avrei:

limite di k che va ad infinito di e^(-k) che fà 0 quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0

Per la convergenza uniforme invece osservando sempre che al più le x possono valere -1 faccio una maggiorazione della serie di partenza e dico:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7De%5E%7Bkx%7D%3C%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7De%5E%7B-x%7D

che converge totalmente quindi converge anche uniformemente.
In questo caso posso dire che la serie maggiore converge perchè 1 fratto un esponenziale con esponente che diventa sempre più grande è qualcosa che tende a 0 molto rapidamente?

Grazie
Andrea

[D4rkAng3l]

:mano: da uno che ci è impazzito pure lui.

Devi fissare x e fare la sommatoria su k.

No.
Se la serie converge, allora il suo termine generico tende a 0 in ogni caso.
Per applicare il criterio dell'ordine di infinitesimo, devi vedere se esiste a>1 tale che (k^a)*a{k} converge.

Non basta.
Tu devi vedere se la serie di funzioni converge in k uniformemente rispetto a x.
Ossia, detta S(x) la somma su k effettuata fissando x, ed S{n}(x) la n-esima somma parziale, devi vedere se per ogni epsilon>0 esiste n_epsilon tale che, se n>n_epsilon, allora, quale che sia x, S{n}(x) si discosta da S(x) per meno di epsilon.

P.S.: a occhio, senza averla esaminata bene, direi che la serie è addirittura totalmente convergente in [-1,1]...

mmm appunto io intendevo far vedere che in [-1,+1] la serie era totalmente convergente che implica l'uniforme convergenza per non farmi tutte le varie seghe mentali sui vari epsilon (che non sò fare perchè è una cosa che non vedo...e a quanto pare ci daranno un esercizio dove l'uniforme convergenza viene ricavata dalla totale convergenza perchè non abbiamo fatto molto...).

Poi forse ho sbagliato a vedere cosa succedeva agli estremi -1 e +1, cioè nel senso il mio raggionamento era:

mi ero accorto che in (-1, +1) era totalmente convergente --> uniformemente convergente...

Però non ero sicuro degli estremi...boo e allora ho provato a vedere cosa succedeva nei punti estremi l'intervallo...quindi secondo te se evitavo di vedere cosa succedeva in x=-1 ed x=+1 e dicevo che era totalmente convergente in tutto l'intervallo poteva andare?

Tnx
Andrea

P.S: apparte tutto come te la passi in islanda? staia fa il calippo? :D

[Ziosilvio]

mi ero accorto che in (-1, +1) era totalmente convergente --> uniformemente convergente...

Però non ero sicuro degli estremi...boo e allora ho provato a vedere cosa succedeva nei punti estremi l'intervallo...quindi secondo te se evitavo di vedere cosa succedeva in x=-1 ed x=+1 e dicevo che era totalmente convergente in tutto l'intervallo poteva andare?
Uhm... qui i punti di frontiera sono un insieme finito, quindi... beh, se I è l'unione di A e B e se la serie converge totalmente in A e B, io direi che converge totalmente anche in I.
P.S: apparte tutto come te la passi in islanda?
Fino a fine luglio, bene; poi il mio postdoc lì finisce, e vorrei fare un po' di vacanza prima di ricominciare a lavorare da qualche altra parte.

[D4rkAng3l]

ehe beato te...io ancora quà a combattere :-/
Comunque l'altro esercizio postato andava bene?

Tnx
Andrea

[danny2005]

Se io ho il campo magnetico totale, somma del campo incidente e di quello riflesso:

http://img413.imageshack.us/img413/6540/campomagneticozj6.jpg (http://imageshack.us)

devo trovare il modulo e poi i valori di z per i quali si hanno i punti di massimo e di minimo.

Cosa dice la regola quando bisogna fare il modulo con espressioni miste: esponenziali complessi che valgono 1 e le altre?
Com'è la periodicità dell'esponenziale complesso?

domanda banale: se io ho a - Rb, con a,R,b reali. Qual è il complesso coniugato del numero? dovrebbe essere il numero stesso, visto che non c'è parte immaginaria da negare...

[danny2005]

Se ho questo campo magnetico: trovo il modulo.

http://img136.imageshack.us/img136/5822/campoyy7.jpg (http://imageshack.us)
http://img136.imageshack.us/img136/5822/campoyy7.676e4cbe03.jpg (http://g.imageshack.us/g.php?h=136&i=campoyy7.jpg)

Come trovo i max e i minimi? il parametro ro (quello che moltiplica l'esponenziale) c'entra se per caso è compreso tra 0 e 1 oppure se vale 1? o è indipendente?

In pratica: come calcolo i max e i minimi se: ro vale 1 oppure se ro vale un numero compreso tra 0 e 1

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/\sum_{k=1}^{\infty}e^{kx}

Su di un intervallo I=[-2, -1]

Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I

Per la convergenza puntuale sparo k ad infinito e poichè il valore massimo che x può assumere è -1 avrei:

limite di k che va ad infinito di e^(-k) che fà 0 quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0
Ma anche no, visto che una serie di termini positivi non può avere somma nulla.
Fa' attenzione a non confondere la serie con la sequenza dei suoi termini.
Per la convergenza uniforme invece osservando sempre che al più le x possono valere -1 faccio una maggiorazione della serie di partenza e dico:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7De%5E%7Bkx%7D%3C%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7De%5E%7B-x%7D
Casomai,

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7De%5E%7Bkx%7D%5Cleq%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7De%5E%7B%5Cmathbf{-k}%7D

e quella converge perché, per k abbastanza grande, exp(-k)<1/k^2...

[Composition86]

Sto risolvendo un sistema di equazioni differenziali che ha per autovalori 2 radici complesse coniugate. Ho utilizzato la formula di Eulero per poter scrivere le due soluzioni, che tuttavia contengono l'unità immaginaria.
Perciò ho provato a ricondurle a soluzioni reali facendo:
1)la somma delle due soluzioni diviso 2;
2)la differenza delle due soluzioni diviso 2i.
Il problema è che per qualche motivo rimane ancora questa unità immaginaria.

Esiste qualche altro passaggio particolare da svolgere per arrivare alle soluzioni reali?

[Toni85]

1

[voglioinfo]

salve...chiedo aiuto con questo piccolo problemino di statistica...

"supponiamo di dividere a caso un segmento in due parti. Dire come è distribuita l'area del rettangolo che si può formare con i due segmenti ottenuti. In particolare calcolare media e varianza dell'area del rettangolo che ottengo.
Il segmento di partenza è lungo A."


ringrazio in anticipo chi mi darà qualche dritta...

[Ziosilvio]

"supponiamo di dividere a caso un segmento in due parti. Dire come è distribuita l'area del rettangolo che si può formare con i due segmenti ottenuti. In particolare calcolare media e varianza dell'area del rettangolo che ottengo.
Il segmento di partenza è lungo A."
Inizia con l'osservare che ti basta studiare il caso A=1.
Il caso generale si ottiene, chiamando F{A} la funzione di distribuzione dell'area nel caso del segmento di lunghezza A, osservando che F{A}(x) = (A^2)*F{1}(x/A^2).

L'idea dovrebbe essere: si sceglie "a caso" un punto x appartenente all'intervallo [0,1], e gli si associa il valore F(x) = F{1}(x) = x*(1-x).
Vedi da te che il grafico di F è un tratto di parabola discendente, con massimo pari ad M=1/4 nel punto x=1/2.

Il guaio è che non è chiarissimo cosa significhi "a caso".
Immagino voglia dire che la probabilità che il punto x appartenga all'intervallo [0,a] con a<=1, sia pari ad a.
Ma allora, la probabilità che F(x) appartenga all'intervallo [0,a*(1-a)] con a<=1/2, è pari alla probabilità che x appartenga a [0,a], oppure a [1-a,x]...

[Toni85]

http://img511.imageshack.us/img511/9465/formulatf8.jpg

Come si risolve sto sistemino....
Ho imparato anche il latex oggi in un'oretta!!:D :D

grazie mille

[voglioinfo]

Inizia con l'osservare che ti basta studiare il caso A=1.
Il caso generale si ottiene, chiamando F{A} la funzione di distribuzione dell'area nel caso del segmento di lunghezza A, osservando che F{A}(x) = (A^2)*F{1}(x/A^2).

L'idea dovrebbe essere: si sceglie "a caso" un punto x appartenente all'intervallo [0,1], e gli si associa il valore F(x) = F{1}(x) = x*(1-x).
Vedi da te che il grafico di F è un tratto di parabola discendente, con massimo pari ad M=1/4 nel punto x=1/2.

Il guaio è che non è chiarissimo cosa significhi "a caso".
Immagino voglia dire che la probabilità che il punto x appartenga all'intervallo [0,a] con a<=1, sia pari ad a.
Ma allora, la probabilità che F(x) appartenga all'intervallo [0,a*(1-a)] con a<=1/2, è pari alla probabilità che x appartenga a [0,a], oppure a [1-a,x]...

Grazie per quello che hai scritto, ora rileggo meglio perchè ci sono alcune cose che non mi sono chiare.
Cmq con "A CASO" si intende questo:
"se chiamiamo X la variabile aleatoria che identifica la lunghezza del segmento scelto, la funzione di densità di probabilità di X è costante da 0 ad A e vale 1/A."

[Composition86]

Qualcuno sa dove posso trovare delle applicazioni del teorema di esistenza ed unicità per un problema di Cauchy?
Pagine web, pdf, libri in inglese o italiano, basta che ci sia qualche esercizio. Grazie.

[D4rkAng3l]

Allora se ho questo integrale improprio:

http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^2)\cdot\sqrt[2]{\arctan(x)}}

Il campo di esistenza della funzione f(x) da integrare è x != 0
poichè arctan(x) in 0 vale 0 e visto che è sotto radice crea problemi.

Quindi ho un solo problema in x=0 e devo vedere come si comporta questo integrale nelle vicinanze di 0

quindi in pratica è come se facessi il limite per t->0
dell'integrale da t ad 1 di f(x)

Comunque io sò che nelle vicinanze di 0 per Taylor ho che:
http://operaez.net/mimetex/(\arctan(x))^a)=x^a

dove in questo caso a=1/2

Per cui ho che nelle vicinanze di 0:

http://operaez.net/mimetex/f(x)=\frac{1}{(1+x^2)\cdot\sqrt[2]{\arctan(x)}}

si comporta come:
http://operaez.net/mimetex/g(x)=\frac{1}{(1+x^2)\cdot\sqrt[2]{x}}

A questo punto provo a maggiorare queta funzione per vedere se l'integrale della funzione maggiorata converge così da dimostrare che l'integrale della successione maggiorata converge nelle vicinanze di 0 così da poter affermare che l'integrale di partenza converge, quindi:

http://operaez.net/mimetex/g(x)=%5Cfrac%7B1%7D%7B(1+x%5E2)%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7Bx%7D%7D%3C=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B2%5D%7Bx%7D%7D

L'integrale magiorato converge perchè confrontandola con la funzione 1/x^a converge per a<1

Quindi l'integrale di partenza converge nelle vicinanze di 0.

Ci può stare come raggionamento?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

Allora se ho questo integrale improprio:

http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^2)\cdot\sqrt[2]{\arctan(x)}}
Poni y = arctan(x). Allora dy = dx/(1+x^2), e per ogni a>0 hai

http://operaez.net/mimetex/\int_{a}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)\cdot\sqrt[2]{\arctan(x)}}=%5Cint_a^{%5Cpi/4}%5Cfrac{dy}{%5Csqrt{y}}

ragion per cui...
Sì, ci stava anche l'altro ragionamento.

[Bandit]

Ciao a tutti ragazzi
volevo chiedervi una manina per quanto riguarda il trvovare residui/ poli complessi di funzioni di questo tipo

se per sempio ho : 10/[s (s^2 + 14142,1s + 10^8 )]
come si fa a risolvere?

ragionando così: R_1 = 10^8 / (s^2+14142,1s + 10^8 =1 (con s=0)

e ponendo (-R_1s) / s = (as^2+bs) / [(s^2+14142,1s+10^8] $
e facendo il limite per s che tende all'infinito
ho a=-1
però poi andando a ragionare con b non mi trovo più.
Voi che suggerite?


http://img71.imageshack.us/my.php?image=residui2sh8.jpg

[Demin Black Off]

ragazzi, domanda da 1 miliardo di milioni di barili di petrolio ...

indicato con D l'integrale dell'energia ( integrale di dirichlet )

D( u_n + u_p ) + D(u_n - u_p ) = 2D(u_n) + 2D(u_p)

dove u è una successvione minimante.

penso sia banale ??? perchè è BANALE ?? :°°°°°°°°°°°

io penso che il grandiente sia lineare, ma non trovo questa info da nessuna parte.

[Composition86]

Qualcuno ha idea su come si risolve il seguente integrale? Ho provato per parti e per sostituzione, senza risultati.
http://i88.photobucket.com/albums/k188/Composition86/ab303356053b920e86933bfd8e48aa16.gif

[Ziosilvio]

indicato con D l'integrale dell'energia ( integrale di dirichlet )
Formula? (In LaTeX, possibilmente.)
D( u_n + u_p ) + D(u_n - u_p ) = 2D(u_n) + 2D(u_p)

dove u è una successvione minimante.

penso sia banale ??? perchè è BANALE ?? :°°°°°°°°°°°
Se l'integrale di Dirichlet si comporta come il quadrato di una norma, allora quella è l'identità di polarizzazione

http://operaez.net/mimetex/|x+y|^2+|x-y|^2=2|x|^2+2|y|^2

che è condizione necessaria e sufficiente affinché una norma sia indotta da un prodotto scalare.

[85francy85]

Qualcuno ha idea su come si risolve il seguente integrale? Ho provato per parti e per sostituzione, senza risultati.
http://i88.photobucket.com/albums/k188/Composition86/ab303356053b920e86933bfd8e48aa16.gif

ho l'imprssione che si debba fare sia una sostituione che una interazione per parti. NON ho provato ma forse va bene anche x=sqrt(y)

[EnzoHendrix]

Il mio problema riguarda alcuni argomenti di matematica discreta(2)
- Induzione: nella disuguaglianza 3^n>=(4n^2)+1 per ogni n appartenente ad n devo dimostrare prima per n=0 e poi n=n+1. Ma dopo che sostituisco ad n n+1 come devo procedere? i passaggi matematici mi devono portare ad una disuguaglianza vera?

- Equazione Diofantea: Dovrei applicarlo ad un sistema in cui ho (Ad esempio) tre incognite x1 x2 x3. Nel sistema ho un'equazione in cui mi da la somma delle tre incognite e delle disuguaglianze. Dobbiamo portare tutte le disuguaglianze >= a 0, poi trasformarle in X1 X2 X3 e poi????
Spero possiate aiutarmi...

[Ziosilvio]

nella disuguaglianza 3^n>=(4n^2)+1 per ogni n appartenente ad n devo dimostrare prima per n=0 e poi n=n+1.
No: prima per n=0, e poi che, se per n, allora per n+1.
dopo che sostituisco ad n n+1 come devo procedere? i passaggi matematici mi devono portare ad una disuguaglianza vera?
Naturalmente sì: una proposizione falsa implica qualunque proposizione (nel senso che, se X è falsa, allora "se X, allora Y" è vera) per cui, se arrivi a una cosa falsa e poi continui, non sai più se le altre cose che vengono fuori sono vere.

[Composition86]

ho l'imprssione che si debba fare sia una sostituione che una interazione per parti. NON ho provato ma forse va bene anche x=sqrt(y)
Le ho provate tutte, ma arrivo sempre ad una forma che non riesco a risolvere.

EDIT: Non si può risolvere in forma elementare.

[Composition86]

Potreste dare un'occhiata all'equazione differenziale che ho cercato di risolvere?
Equazione differenziale (http://i88.photobucket.com/albums/k188/Composition86/esercizio-1.jpg)
Il risultato che ho trovato alla fine non è una soluzione del tipo y=f(x) e non so come fare a ricondurlo ad una cosa del genere. Dovevo fare quache altra sostituzione particolare oppure (ma non credo) ho sbagliato qualche calcolo?

[Demin Black Off]

Formula? (In LaTeX, possibilmente.)

Se l'integrale di Dirichlet si comporta come il quadrato di una norma, allora quella è l'identità di polarizzazione

http://operaez.net/mimetex/|x+y|^2+|x-y|^2=2|x|^2+2|y|^2

che è condizione necessaria e sufficiente affinché una norma sia indotta da un prodotto scalare.

http://img113.imageshack.us/img113/10/goodyear2wl2.png

Scusa la mia ignoranza, ma l'integrale del gradiente ( che è un vettore) è uguale alla somma degli integrali delle derivate parziali ?!?!?

Cioè l'output di quell'integrale cosa è ? un reale, un vettore ?! :cry: Il quadrato si applica a tutte le componenti del vettore ?!

[D4rkAng3l]

Volevo nuovamente ringraziarvi per avermi aiutato a passare l'esame di analisi 2...come sempre un ringraziamento speciale al mitico ZioSilvio :)

[Ziosilvio]

Volevo nuovamente ringraziarvi per avermi aiutato a passare l'esame di analisi 2
Prego, e... congratulazioni :mano: :cincin:

[Ziosilvio]

ma l'integrale del gradiente ( che è un vettore) è uguale alla somma degli integrali delle derivate parziali ?
Non si può integrare un vettore, a meno che per integrale del vettore non si intenda il vettore degli integrali delle singole componenti.

Al più, si può integrare una forma differenziale.
l'output di quell'integrale cosa è ? un reale, un vettore ?! :cry: Il quadrato si applica a tutte le componenti del vettore ?!
Quello non è il quadrato di un vettore, ma del modulo di un vettore... che è un numero reale.

E ti dirò: dato che l'integrale di Dirichlet, nella forma che hai postato tu, si riscrive

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cnabla{u}%5Ccirc%5Cnabla{u}

che pare un caso particolare di

http://operaez.net/mimetex/(u,v)=%5Cint%5Cnabla{u}%5Ccirc%5Cnabla{v}

che è una forma bilineare anche se forse degenere, allora direi che quella del post di prima è proprio l'identità di polarizzazione.

[Demin Black Off]

Non si può integrare un vettore, a meno che per integrale del vettore non si intenda il vettore degli integrali delle singole componenti.

Al più, si può integrare una forma differenziale.

Quello non è il quadrato di un vettore, ma del modulo di un vettore... che è un numero reale.

E ti dirò: dato che l'integrale di Dirichlet, nella forma che hai postato tu, si riscrive

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cnabla{u}%5Ccirc%5Cnabla{u}

che pare un caso particolare di

http://operaez.net/mimetex/(u,v)=%5Cint%5Cnabla{u}%5Ccirc%5Cnabla{v}

che è una forma bilineare anche se forse degenere, allora direi che quella del post di prima è proprio l'identità di polarizzazione.

Ti ringrazio della risposta, ora ho un attimino le idee "indirizzate" verso la giusta interpretazione.

Quindi, il mio prof ha scritto questo in un passo della dimostrazione del problema di Dirichlet negli spazi di Sobolev ( quella u è una successione minimante ) :

http://img49.imageshack.us/img49/1748/goodyear3do3.png

Cioè, l'integrale di quel modulo al quadrato è la somma degli integrali dei quadrati delle componenti ? Questo vale sempre, o solo in quel caso particolare ?

[Ziosilvio]

il mio prof ha scritto questo in un passo della dimostrazione del problema di Dirichlet negli spazi di Sobolev ( quella u è una successione minimante ) :

http://img49.imageshack.us/img49/1748/goodyear3do3.png

Cioè, l'integrale di quel modulo al quadrato è la somma degli integrali dei quadrati delle componenti ?
Sì.

E tutta l'espressione sotto il segno di integrale, ha la forma f(x{1},...,x{N})dx{1}...dx{N}, che è una forma differenziale di grado N e di conseguenza si può integrare su una varietà differenziabile di dimensione N.

[Demin Black Off]

Sì.

E tutta l'espressione sotto il segno di integrale, ha la forma f(x{1},...,x{N})dx{1}...dx{N}, che è una forma differenziale di grado N e di conseguenza si può integrare su una varietà differenziabile di dimensione N.


Ti ringrazio per la risposta... questa uguaglianza da cosa esce fuori ? Perchè non mi sembra di averla incontrata da nessuna parte nei miei studi ( non di matematica, ovvio... )

Io pensavo che avesse semplicemente applicato la norma euclidea...

:cry:

[TheBigBos]

salve a tutti... ho un problema con la determinazione di massimi e minimi di una funzione ( x,y ) ,utilizzando il metodo di Lagrange, sottoposta ad un vincolo G ( x,y ) questi sono i dati:

http://img32.picoodle.com/img/img32/4/6/15/f_1m_1fc06ad.gif
http://img27.picoodle.com/img/img27/4/6/15/f_2m_f987bb8.gif
http://img32.picoodle.com/img/img32/4/6/15/f_3m_4f81c18.gif
http://img33.picoodle.com/img/img33/4/6/15/f_4m_7106027.gif


Grazie mille :D

[The_ouroboros]

[CUT..]
( quella u è una successione minimante ) :


Qualcuno mi spiega bene cos'è l'argomento grassettato che non l'ho mai ben compreso???

Tnks e ciauz

[Pipe]

scusate, non riesco a fare 2+2; mi date una mano?:sofico:

[PaVi90]

scusate, non riesco a fare 2+2; mi date una mano?:sofico:
:asd:

[dario fgx]

ragazzi sono alle prese con le serie di fourier sono giunto al seguente passaggio

lim w-->0 di (1\pi)*Sommatoria per m da 1 a inf di wF(mw)

lo trasforma in (1\pi) * Integrale da 0 ad inf di F(mw)dw

Non riesco a convincermi del suddetto passaggio
help!

[Demin Black Off]

Finchè non arriva ZioSilvio dobbiamo solo, pregare :asd:

:D

[dario fgx]

Finchè non arriva ZioSilvio dobbiamo solo, pregare :asd:

:D

dici benissimo!

cmq io il mio enigma l'ho risolto:quella è proprio la definizione di integrale secondo Riemann

[Demin Black Off]

dici benissimo!

cmq io il mio enigma l'ho risolto:quella è proprio la definizione di integrale secondo Riemann

Io il mio non l'ho risolto :cry: vado nel buio :cry:

[]DaLcA[]

Ciao a tutti, ho una domanda stupidissima da porvi: il professore di Meccanica ha parlato di "risultante" sia al femminile che al maschile, intendendo cose diverse. Potere dirmi che differenza c'è tra "il risultante" e "la risultante"? :stordita:

Edit: l'arcano sembrerebbe risolto :stordita: mi è stato detto che con il termine "il risultante" si intende il modulo di un vettore, mentre con "la risultante" s'intende la forza.

[khelidan1980]

salve ragazzi non so se sia proprio il thread giusto ma provo,dunque generalizzo un po il mio problema,io ho due rettangoli sul piano di cui possiedo le coordinate,come faccio attraverso le coordinate a capire se i due rettangoli sono parzialmente sovrapposti?La mia mente limitata mi aveva portato a fare un controllo per ogni vertice del primo rettangolo e vedere se era inclusoo nell'altro rettangolo e viceversa ma sta cosa tradotta in C viene fuori una schifezza,mi chiedevo se c'era una soluzione più efficente!

Grazie!

[PaVi90]

salve ragazzi non so se sia proprio il thread giusto ma provo,dunque generalizzo un po il mio problema,io ho due rettangoli sul piano di cui possiedo le coordinate,come faccio attraverso le coordinate a capire se i due rettangoli sono parzialmente sovrapposti?La mia mente limitata mi aveva portato a fare un controllo per ogni vertice del primo rettangolo e vedere se era inclusoo nell'altro rettangolo e viceversa ma sta cosa tradotta in C viene fuori una schifezza,mi chiedevo se c'era una soluzione più efficente!

Grazie!
Devi vedere se la differenza tra le ascisse o le ordinate tra ciascuno dei 4 vertici corrispondenti è maggiore o uguale a 0; in caso contrario, c'è una sovrapposizione. Certo, è un bel casino creare un algoritmo che individui i vertici corrispondenti! :stordita:

[User111]

Grazie a chi vorrà aiutarmi..come si convertono:
gradi sessaggesimali in centesimali?
gradi centesimali in radianti?
gradi sessaggesimali in radianti?

es: questi sono gradi centesimali da convertire in radianti ma non ci riesco! sbaglio, mi vengono valori assurdi...
http://img377.imageshack.us/img377/261/20080317171600903zu1.th.jpg (http://img377.imageshack.us/my.php?image=20080317171600903zu1.jpg)

thx :D

[ooooooooooooooo]

come si scelgono gli intervalli nel metodo di bisezione?(approssimazione)..in base a cosa lo scelgo l'intervallo intendo..

[dario fgx]

ragazzi ancora bisogno di aiuto ho!

vorrei sapere se avete mai sentito parlare del del primo teorema di jordan e del secondo teorema di jordan in analisi complessa.

a me risulta solo un lemma di jordan e i teoremi di jordan enunciati dal mio prof di metodi matematici per la fisica vengono applicati agli esercizi contraddicendo palesemente le ipotesi dei teoremi stessi.


io nn ci capisco più nulla
help!!

[Ziosilvio]

vorrei sapere se avete mai sentito parlare del del primo teorema di jordan e del secondo teorema di jordan in analisi complessa.

a me risulta solo un lemma di jordan e i teoremi di jordan enunciati dal mio prof di metodi matematici per la fisica vengono applicati agli esercizi contraddicendo palesemente le ipotesi dei teoremi stessi.
Io, leggendo Wikipedia, ho scoperto che di Jordan ce ne sono almeno tre:

Camille Jordan, francese, matematico: il Jordan del teorema della curva di Jordan, del lemma di Jordan, della forma canonica di Jordan, e del teorema di Jordan-Hölder;
Pascual Jordan, tedesco, fisico: il Jordan delle algebre di Jordan;
Wilhelm Jordan, tedesco, geodeta: il Jordan del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan.

Senza un accenno agli enunciati dei teoremi non so dare aiuti...

[dario fgx]

Allora il primo teorema di J. (enunciato dal mio prof) dice che:
Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è il(@'-@)

Ho trovato sul mio libro di analisi "III" un enunciato analogo che in sostanza dice questo:

Prende una semicirconferenza di raggio R e la dispone sul semipiano supeiore (in pratica di diametro -inf +inf quando farà tendere R-->inf)

1) richiede che qui F sia ovunque olomorfa a meno di un numero finito di poli(quindi qui è diverso da ciò che dice il mio prof che ammette 1 solo polo nel centro del cerchio a cui appartiene il settore circolare)
2) richiede che zf(z)-->0 uniformemente

,allora:

Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è 0


Al contrario del teorema che il prof. ci ha enunciato, in alcuni esercizi, applica il 1° teorema di J a settori circolare in cui vi sono evidentissime polarità all'interno!



Inoltre il problema di questo tipo di integrali è che per calcolarli spesso devi utilizzare integrali più generali, mostrare che sussistono delle maggiorazioni tra gli integrali o mostrare che le funzioni sono limitate:un casotto!

[khelidan1980]

Devi vedere se la differenza tra le ascisse o le ordinate tra ciascuno dei 4 vertici corrispondenti è maggiore o uguale a 0; in caso contrario, c'è una sovrapposizione. Certo, è un bel casino creare un algoritmo che individui i vertici corrispondenti! :stordita:

potresti spiegarti meglio?perchè così non sembra proprio funzionare

[demos88]

Ciao, sto risolvendo ("tentando di risolvere" sarebbe più appropriato) i temi dell'anno scorso di analisi per il corso di ingegneria e mi sono imbattuto in questo calcolo di volume nel quale non so proprio da dove partire... so solo che probabilmente dovrei usare gli integrali multipli (tripli?). Il testo:
http://img208.imageshack.us/img208/2707/es2nd7.jpg

help me plz :cry:

[85francy85]

Ciao, sto risolvendo ("tentando di risolvere" sarebbe più appropriato) i temi dell'anno scorso di analisi per il corso di ingegneria e mi sono imbattuto in questo calcolo di volume nel quale non so proprio da dove partire... so solo che probabilmente dovrei usare gli integrali multipli (tripli?). Il testo:
http://img208.imageshack.us/img208/2707/es2nd7.jpg

help me plz :cry:

devi usare gli integrali doppi solo che dopo l'esame di analisi C non avendoli mai piu usati ho un attimo di dubbio su come si fanno :asd:

Comunuque il cilindro ti da la regioe di integrazione ( i limiti del dx dy ). Io risolverei i due interali sepratamente e poi farei al differenza ( controllando come sono intrecciati tra loro.)

[demos88]

devi usare gli integrali doppi solo che dopo l'esame di analisi C non avendoli mai piu usati ho un attimo di dubbio su come si fanno :asd:

Comunuque il cilindro ti da la regioe di integrazione ( i limiti del dx dy ). Io risolverei i due interali sepratamente e poi farei al differenza ( controllando come sono intrecciati tra loro.)
mmmh odio gli integrali :cry:
dopo riprovo, almeno so che c'avevo azzeccato con gli integrali multipli :rolleyes:

[blue_blue]

Ciao, sto risolvendo ("tentando di risolvere" sarebbe più appropriato) i temi dell'anno scorso di analisi per il corso di ingegneria e mi sono imbattuto in questo calcolo di volume nel quale non so proprio da dove partire... so solo che probabilmente dovrei usare gli integrali multipli (tripli?). Il testo:
http://img208.imageshack.us/img208/2707/es2nd7.jpg

help me plz :cry:
uellapeppa, che roba :eek: ..posso chiederti, se l'hai trovato in internet, da dove l'hai preso? (anch'io a ing.a Padova..esame lunedì? :D )
Secondo me (ma prendila mooolto con le pinze) potrebbe essere un integrale triplo da calcolare per fili, cioè prima facendo un singolo tra z=6+arctan.. e z=xy^2, e poi un doppio in dx dy sull'area di base, data dal cilindro..credo :stordita:
adesso provo, tanto male non mi fa (anzi :cry: :cry: )..

[85francy85]

mmmh odio gli integrali :cry:
dopo riprovo, almeno so che c'avevo azzeccato con gli integrali multipli :rolleyes:

bhe se fai ingegneria non penso ci sia esame immune da integrali quindi ti conviene farli bene :D

[demos88]

uellapeppa, che roba :eek: ..posso chiederti, se l'hai trovato in internet, da dove l'hai preso? (anch'io a ing.a Padova..esame lunedì? :D )
Secondo me (ma prendila mooolto con le pinze) potrebbe essere un integrale triplo da calcolare per fili, cioè prima facendo un singolo tra z=6+arctan.. e z=xy^2, e poi un doppio in dx dy sull'area di base, data dal cilindro..credo :stordita:
adesso provo, tanto male non mi fa (anzi :cry: :cry: )..
si, padova, ingegneria dell'informazione esame di Analisi...
poi se ti riesce me passi l'esercizio svolto n'evvero? :stordita:

comunque si, l'ho trovato in internet, sono i testi d'esame degli appelli precedenti relativi a questo corso...
Dei 6-7 che ho visto, compare solo una volta il calcolo del volume delimitato da curve, spero non capiti nemmeno lunedì... di esercizi simili ne abbiamo fatti pochissimi durante il corso.

@francy: appena capisco perchè ho scelto ingegneria mi fustigo

[dario fgx]

Allora il primo teorema di J. (enunciato dal mio prof) dice che:
Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è il(@'-@)

Ho trovato sul mio libro di analisi "III" un enunciato analogo che in sostanza dice questo:

Prende una semicirconferenza di raggio R e la dispone sul semipiano supeiore (in pratica di diametro -inf +inf quando farà tendere R-->inf)

1) richiede che qui F sia ovunque olomorfa a meno di un numero finito di poli(quindi qui è diverso da ciò che dice il mio prof che ammette 1 solo polo nel centro del cerchio a cui appartiene il settore circolare)
2) richiede che zf(z)-->0 uniformemente

,allora:

Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è 0


Al contrario del teorema che il prof. ci ha enunciato, in alcuni esercizi, applica il 1° teorema di J a settori circolare in cui vi sono evidentissime polarità all'interno!



Inoltre il problema di questo tipo di integrali è che per calcolarli spesso devi utilizzare integrali più generali, mostrare che sussistono delle maggiorazioni tra gli integrali o mostrare che le funzioni sono limitate:un casotto!



up

help!

[Marcko]

Se una funzione chiamiamola f nel punto x ha derivata f''(x)=0 cosa significa, nella ricerca di massimi e minimi relativi?
Grazie, Marco.

[PaVi90]

Se una funzione chiamiamola f nel punto x ha derivata f''(x)=0 cosa significa, nella ricerca di massimi e minimi relativi?
Grazie, Marco.
Più che altro si pone f''(x) per la ricerca dei punti di flesso, verificando oltre a questa condizione necessaria le altre 3 suficienti (il punto appartiene a D, in corrispondenza del punto f(x) cambia concavità f''(punto)=0 )

Non so se intendevi qualcos'altro :stordita:

[Marcko]

Più che altro si pone f''(x) per la ricerca dei punti di flesso, verificando oltre a questa condizione necessaria le altre 3 suficienti (il punto appartiene a D, in corrispondenza del punto f(x) cambia concavità f''(punto)=0 )

Non so se intendevi qualcos'altro :stordita:

Grazie per la risposta, probabilmente sono stato affrettato nello scrivere e non mi sono fatto capire.
Dopo esserti calcolato la derivata prima e seconda e dopo aver trovato i punti in cui la derivata prima è nulla si va a verificare il comportamento della derivata seconda in quei punti, per verificare se quei punti sono di minimo o massimo relativo a seconda che il risultato sia maggiore o minore di zero. Tuttavia a me esce proprio uguale a 0.
Spero di essere stato più chiaro.

[PaVi90]

Grazie per la risposta, probabilmente sono stato affrettato nello scrivere e non mi sono fatto capire.
Dopo esserti calcolato la derivata prima e seconda e dopo aver trovato i punti in cui la derivata prima è nulla si va a verificare il comportamento della derivata seconda in quei punti, per verificare se quei punti sono di minimo o massimo relativo a seconda che il risultato sia maggiore o minore di zero. Tuttavia a me esce proprio uguale a 0.
Spero di essere stato più chiaro.
Si scusa... ora ho capito! Allora... se f''(x0) viene maggiore di zero, si tratta di un minimo relativo, viceversa se è minore di zero hai un max relativo. Se è uguale a zero si procede con la derivata di ordine terzo, ma essendo di ordine dispari se f'''(x0) viene diversa da 0 non esiste estremo relativo, se invece è uguale a zero si va sempre avanti, ma avendo poi una derivata di 4° ordine vale il discorso del > o < di zero (rispettivamente min o max relativo). Se uguale a zero, vai avanti con la derivata di 5° ordine, ma essendo di ordine dispari ci si comporta come con quella di ordine terzo... e così via :D
Cmq solitamente si arriva al max alla derivata di terzo ordine (e spesso pure di rado... dipende dalla funzione) ;)

[Marcko]

Direi che grande :ciapet: che ho avuto a beccare proprio questa funzione. Vabbè, procederò come mi hai indicato tu. Grazie delle cortesi risposte.

[PaVi90]

Direi che grande :ciapet: che ho avuto a beccare proprio questa funzione. Vabbè, procederò come mi hai indicato tu. Grazie delle cortesi risposte.

Di nulla ;)
Felice di esserti stato d'aiuto! :)

[demos88]

altro quesito, questo è più un dubbio a dire il vero...
data la funzione
f(x,y) =
y*x^2*sin(x^3 / y^2) per y<>0 (diverso da 0)
0 per y=0

ho verificato la continuità in (0,0) con il limite (x,y)->(0,0) e a patto di non aver sbagliato, dovrebbe essere prolungabile per continuità in (0,0).
Poi mi domanda se è continua in tutto R2.
Qui mi viene il dubbio... problemi di continuità li potrei avere solo in y=0, visto che per y<>0 ho una composizione di funzioni continue.
Non sono sicuro sul modo di procedere... se porto al limite y->0 con x->infinito commetto un errore? perchè in questo caso avrei un infinitesimo di ordine 1 moltiplicato per un infinito di ordine 2 moltiplicato per un valore compreso tra -1 e 1. In teoria questo limite dovrebbe essere una oscillazione all'infinito di ampiezza sempre maggiore?
So che è una cavolata (ne sono sicuro, sono io che ho i dubbi esistenziali...) ma non so rispondere appunto alla domanda "è continua in tutto R2?".
thx ancora.

[jerrygdm]

Non riesco a capire il ragionamento del seguente esercizio di analisi 2:

Calcolare se esiste

lim (x,y)->(0,0) xy(x^2+y^2+xy)^-1/2

la soluzione è la seguente:
Distinguere i casi in cui x diverso da 0 e x=0

caso x diverso da 0)
f(x,y) = y[1 + y/x + (y/x)^2]^-1/2 dalla limitazione t^2+t+1>=3/4 per ogni t appartenente a R (immediata conseguenza del fatto che il discriminante del trinomio è negativo e perciò il minimo si ha per f'(t) = 0, cioè per t = -1/2 ove f(-1/2) = 3/4 segue la maggiorazione |f(x,y)| <= 2|y|/sqr(3)

Poichè 2|y|/sqr(3) tende a 0 per y tendente a 0, la funzione converge a 0 per (x,y)->0,0

caso x=0)
f(0,y)=0

quindi il lim esiste ed è uguale a 0.



Grazie per chi vorrà darmi suggerimenti.

[blue_blue]

si, padova, ingegneria dell'informazione esame di Analisi...
poi se ti riesce me passi l'esercizio svolto n'evvero? :stordita:

eccomi :D
allora, ho provato a farlo come ti avevo detto, integrando per fili..ma mi sono bloccata all'integrale semplice! :muro: :muro:
se ho tempo stasera provo a rifarlo..

comunue spero tantissimo che domani non mettano integrali impossibili..io mi blocco sempre su quelli :cry:

[Ziosilvio]

Non riesco a capire il ragionamento del seguente esercizio di analisi 2:

Calcolare se esiste

lim (x,y)->(0,0) xy(x^2+y^2+xy)^-1/2

la soluzione è la seguente:
Distinguere i casi in cui x diverso da 0 e x=0

caso x diverso da 0)
f(x,y) = y[1 + y/x + (y/x)^2]^-1/2 dalla limitazione t^2+t+1>=3/4 per ogni t appartenente a R (immediata conseguenza del fatto che il discriminante del trinomio è negativo e perciò il minimo si ha per f'(t) = 0, cioè per t = -1/2 ove f(-1/2) = 3/4 segue la maggiorazione |f(x,y)| <= 2|y|/sqr(3)

Poichè 2|y|/sqr(3) tende a 0 per y tendente a 0, la funzione converge a 0 per (x,y)->0,0

caso x=0)
f(0,y)=0

quindi il lim esiste ed è uguale a 0.
A me sembra che questo ragionamento sia sbagliato.
Quando si calcola

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{(x,y)%5Cto(0,0)}%5Cfrac{xy}{%5Csqrt{x^2+y^2+xy}}

bisogna tener conto di tutti i modi possibili in cui (x,y) si avvicina a (0,0).
Invece, quel ragionamento considera solo i cammini che o non intersecano mai l'asse delle Y, oppure vi giacciono interamente sopra.

Secondo me, la cosa giusta da fare è passare in coordinate polari.
Se http://operaez.net/mimetex/x=%5Crho%5Ccos%5Ctheta e http://operaez.net/mimetex/y=%5Crho%5Csin%5Ctheta, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{xy}{%5Csqrt{x^2+y^2+xy}}=%5Cfrac{%5Crho^2%5Ccos%5Ctheta%5Csin%5Ctheta}{%5Csqrt{%5Crho^2(1+%5Ccos%5Ctheta%5Csin%5Ctheta)}}=%5Cfrac{%5Crho}{2}%5Ccdot%5Cfrac{%5Csin{2%5Ctheta}}{%5Csqrt{1+%5Cfrac{%5Csin{2%5Ctheta}}{2}}}

Per http://operaez.net/mimetex/%5Crho%5Cto0 e http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta che varia arbitrariamente, tale quantità tende in ogni caso a 0, perché il termine a denominatore nel secondo fattore non può scendere sotto http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt{1/2}.

[jerrygdm]

Grazie....così lo capisco di + il ragionamento....boh era scritto su un libro di esercizi e ho perso una mattinata per questa cavolata.....

mi sfugge l'ultima cosa che dici (perché il termine a denominatore nel secondo fattore non può scendere sotto sqr(1/2))....

[demos88]

eccomi :D
allora, ho provato a farlo come ti avevo detto, integrando per fili..ma mi sono bloccata all'integrale semplice! :muro: :muro:
se ho tempo stasera provo a rifarlo..

comunue spero tantissimo che domani non mettano integrali impossibili..io mi blocco sempre su quelli :cry:
grazie per averci provato, come vedi ho trovato altri dubbi nel rifare i vecchi temi :muro:
spero pure io che non mettano cose stratosferiche, se non passo sto esame sono messo decisamente male...

[Ziosilvio]

mi sfugge l'ultima cosa che dici (perché il termine a denominatore nel secondo fattore non può scendere sotto sqr(1/2))
Perché l'argomento della radice quadrata è 1 più metà del seno di un angolo, e il seno varia tra -1 e +1.

[jerrygdm]

Calcolare il volume del solido A definito da

A= (x,y,z) appartenenti a R3: x^2+y^2+z^2>=6, 1<=z<=x^2+y^2


Ok devo calcolare l'integrale triplo in A di 1*dxdydz

Ma come lo imposto? la regione A è una sfera ma la quota z è compresa tra la costante 1 e la circonferenza di raggio sqr(z), non so se è giusto...

Come lo integrereste? per colonne? per sezioni?

[Ziosilvio]

http://img208.imageshack.us/img208/2707/es2nd7.jpg
devi usare gli integrali doppi
Casomai, tripli, visto che c'è da calcolare un volume.

Dato che la regione di integrazione è un tronco di cilindro a base ellittica (di semiassi 1/3 e 1/2) e dato che l'argomento dell'arcotangente ha la stessa "forma" del primo membro dell'equazione dell'ellisse, direi che conviene usare le coordinate cilindriche generalizzate:

http://operaez.net/mimetex/x=a%5Crho%5Ccos%5Ctheta

http://operaez.net/mimetex/y=b%5Crho%5Csin%5Ctheta

http://operaez.net/mimetex/z=z

per cui

http://operaez.net/mimetex/dxdydz=ab%5Crho{d}%5Crho{d}%5Ctheta{dz}

Nel nostro caso, a=1/3 e b=1/2.

Buon lavoro...

[Ziosilvio]

Calcolare il volume del solido A definito da

A= (x,y,z) appartenenti a R3: x^2+y^2+z^2>=6, 1<=z<=x^2+y^2


Ok devo calcolare l'integrale triplo in A di 1*dxdydz

Ma come lo imposto? la regione A è una sfera
Se c'è >=, allora è l'esterno di una sfera... sicuro di volere quello?

Comunque, visto che quello sembra proprio essere un errore di battitura, io direi che puoi semplificarti i conti se osservi che il solido è simmetrico rispetto a x e y: ossia, se a e b sono -1 o +1, e se (x,y,z) è nel solido, allora anche (ax,by,z) è nel solido.
Per cui, il volume del solido sarà 4 volte il volume della porzione contenuta nel primo ottante (x,y,z tutti >0).

[jerrygdm]

si infatti era un errore di battitura...

ok che è simmetrico rispetto i lati ma non ho capito il tuo ragionamento...

Non riesco a capire come è fatto l'insieme comunque...

[Ziosilvio]

ok che è simmetrico rispetto i lati ma non ho capito il tuo ragionamento
Perché ho sbagliato io: non c'è simmetria rispetto all'asse Z. Ora ho corretto.

[jerrygdm]

riusciresti per favore a impostarmi l'integrale? non capisco proprio l'area di integrazione quale sia...ho problemi a visualizzare la figura

[Ziosilvio]

riusciresti per favore a impostarmi l'integrale? non capisco proprio l'area di integrazione quale sia...ho problemi a visualizzare la figura
Beh, non è che io proprio sprizzi gioia da tutti i pori all'idea... comunque...

Un'idea che mi è venuta in mente può essere questa.
La forma della figura è una fonte di incertezza più che di aiuto, quindi non te ne stare a preoccupare.
La figura ha simmetria rotazionale, perché puoi farla ruotare come ti pare intorno all'asse Z, e lei non cambia.
Questo ti fa venire un'idea; Se sezioni la figura mediante il piano XZ, vedi da te che puoi considerare il tuo solido, come se fosse un solido di rotazione intorno all'asse Z, di una superficie delimitata dalle rette del piano XZ di equazioni x=0 ed x=sqrt(5). dalla retta z=1, e dal grafico della funzione z=x^2.
Il valore sqrt(5) viene fuori dal fatto che la seconda retta deve passare per un punto della forma (x,0,1) con x>0 giacente sulla superficie della sfera di equazione x^2+y^2+z^2=6.
Adopera la formula del volume dei solidi di rotazione...

[jerrygdm]

perchè questo?
"Il valore sqrt(5) viene fuori dal fatto che la seconda retta deve passare per un punto della forma (x,0,1) con x>0 giacente sulla superficie della sfera di equazione x^2+y^2+z^2=6."

non riesco a cqpire quel sqrt(5)...

EDIT: forse ho capito hai messo gli estremi di x da 0 e sqr(5) considerando che deve appoggiarsi sulla sfera cioè hai fatto x^2+0^2+1^2=6 -> x^2=5 -> x=sqr(5)
però come calcolo la coordinata xg (il baricentro) da usare nel teorema di Guldino?

[Ziosilvio]

hai messo gli estremi di x da 0 e sqr(5) considerando che deve appoggiarsi sulla sfera cioè hai fatto x^2+0^2+1^2=6 -> x^2=5 -> x=sqr(5)
Sì.
come calcolo la coordinata xg (il baricentro) da usare nel teorema di Guldino?
Non serve il teorema di Guldino: basta la formula del volume del solido di rotazione di una superficie del piano XZ intorno all'asse Z, che è

http://operaez.net/mimetex/V=%5Cint_a^b{xf(x)}dx

[jerrygdm]

sicuro che quell'integrale è il volume?...

se geometricamente è un solido di rotazione xchè non dovrei usare guldino? quella "figura" ruota come dici tu sull'asse z..

[dario fgx]

Allora il primo teorema di J. (enunciato dal mio prof) dice che:
Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è il(@'-@)

Ho trovato sul mio libro di analisi "III" un enunciato analogo che in sostanza dice questo:

Prende una semicirconferenza di raggio R e la dispone sul semipiano supeiore (in pratica di diametro -inf +inf quando farà tendere R-->inf)

1) richiede che qui F sia ovunque olomorfa a meno di un numero finito di poli(quindi qui è diverso da ciò che dice il mio prof che ammette 1 solo polo nel centro del cerchio a cui appartiene il settore circolare)
2) richiede che zf(z)-->0 uniformemente

,allora:

Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è 0


Al contrario del teorema che il prof. ci ha enunciato, in alcuni esercizi, applica il 1° teorema di J a settori circolare in cui vi sono evidentissime polarità all'interno!



Inoltre il problema di questo tipo di integrali è che per calcolarli spesso devi utilizzare integrali più generali, mostrare che sussistono delle maggiorazioni tra gli integrali o mostrare che le funzioni sono limitate:un casotto!


up


plz
tnx
hlp

[Calcifer]

CUT

Non capisco alcune cose dal tuo post...

La tesi del teorema del tuo prof è? Che lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza vale... quanto? E la tesi dell'altro teorema?
Poi, con il secondo teorema cosa hai provato a fare? Hai controllato se "appattava" facendo il caso particolare del primo per quell'angolo e per quel valore del limite?

Cioè, alla fine la domanda quale è? :mbe: A parte quella su chi conosce il teorema di Jordan (mi dispiace, anche io no... :stordita: )

[dario fgx]

Ciao, Grazie per la risposta...


Non capisco alcune cose dal tuo post...

La tesi del teorema del tuo prof è? Che lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza vale... quanto?


lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è il(@'-@)

dove "i" è l'immaginario; "l" è il limite di z*f(z) per z-->inf

Il teorema enunciato dal mio prof "appatta" con l'enunciato del libro nel caso in cui "l" = 0

Negli altri casi invece non lo posso sapere perchè l'enunciato del libro si limita al caso in cui "l"=0 e non tratta tutti gli altri possibili valori di "l".

Ma anche in nel caso di "l"=0 non ci siamo del tutto perchè il mio prof. richiede che non ci siano poli nel settore, mentre l'enunciato del libro ne ammette in numero finito.

[Ziosilvio]

il primo teorema di J. (enunciato dal mio prof) dice che:
Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è il(@'-@)

Scrivo L (maiuscolo) al posto di l(minuscolo) per maggiore chiarezza.
Se definisci L come sopra, allora L è un caso un po' più generale di residuo di f in z0. Dico un po' più generale, perché il calcolo dei residui richiede che f sia definita in un intorno del punto e ivi olomorfa tranne che nel punto stesso.
Ma allora, il teorema di Jordan nella forma anzidetta sembra generalizzare un caso particolare del teorema dei residui, nel senso che non si richiede più di prendere un'intera circonferenza ma solo un suo arco.

Solo che c'è qualcosa che non mi torna.
Tu puoi valutare il limite di z*f(z) per z-->oo, nel senso di: per |z|-->+oo, solo se f è definita in tutto il piano complesso privato di un disco aperto.
Se poi il limite suddetto esiste finito, allora f è limitata in modulo in tale regione: per un teorema di Liouville, o è costante, oppure ha delle singolarità non eliminabili.
Ho trovato sul mio libro di analisi "III" un enunciato analogo che in sostanza dice questo:

Prende una semicirconferenza di raggio R e la dispone sul semipiano supeiore (in pratica di diametro -inf +inf quando farà tendere R-->inf)

1) richiede che qui F sia ovunque olomorfa a meno di un numero finito di poli(quindi qui è diverso da ciò che dice il mio prof che ammette 1 solo polo nel centro del cerchio a cui appartiene il settore circolare)
2) richiede che zf(z)-->0 uniformemente

,allora:

Se f è ovunque olomorfa in un settore circolare di raggio R individuato dall'angolo (@' - @), a meno del punto z° (centro della cerchio a cui appartiene il settore circolare), e se lim z-->inf di z*f(z)=l , allora:

lim R-->inf dell'Integrale di f(z) sull'arco di circonferenza (quello che racchiude il settore circolare) è 0
Questo enunciato sembra un po' più ragionevole: le ipotesi sono più restrittive, e in generale le implicazioni sul comportamento di f mi sembrano tenute in migliore considerazione.

Purtroppo ora come ora non posso dire di più: i teoremi di Jordan in analisi complessa sono molteplici e abbastanza profondi, per cui avrei bisogno di un buon manuale per addentrarmi meglio nella faccenda, e attualmente non ne dispongo.

[Calcifer]

Ma anche in nel caso di "l"=0 non ci siamo del tutto perchè il mio prof. richiede che non ci siano poli nel settore, mentre l'enunciato del libro ne ammette in numero finito.

Il secondo enunciato però pone delle restrizioni anche sull'angolo da prendere in considerazione (parla di semicirconferenza).
I due insiemi di ipotesi sono abbastanza diversi... sia più stringenti che meno stringenti a seconda di quale si guarda.

[Ziosilvio]

Ho trovato su Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Jordan) e sul sito dell'Università di Perugia (http://www.thch.unipg.it/~franc/ct/node181.html) due versioni sostanzialmente concordi del "lemma di Jordan".

Le ipotesi sono:

http://operaez.net/mimetex/%5CGamma_{%5Crho} sia un cammino semicircolare, contenuto nel semipiano Im(z)>0, e col diametro parallelo all'asse reale;
f sia una funzione analitica nel semipiano superiore compreso l'asse reale al di fuori di un cerchio di raggio opportuno;
importante: http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{|z|%5Cto%5Cinfty}f(z)=0 uniformemente rispetto ad arg(z).

La tesi è che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{%5Crho%5Cto%5Cinfty}%5Cint_{%5CGamma_{%5Crho}}e^{i%5Comega{z}}f(z)dz=2%5Cpi{i}%5Csum_{%5Cmathrm{Re}z%5Cgt0}%5Cmathrm{Res}(f,z)

essendo http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{Res}(f,z) il residuo di f in z.

[*MATRIX*]

scusate raga ma

k *(f(n) *g(n)) = k*f(n) +k*g(n) è vero?

con k è una costante

[Ziosilvio]

scusate raga ma

k *(f(n) *g(n)) = k*f(n) +k*g(n) è vero?

con k è una costante
Se a primo membro tra f e g c'è +, è vero pure se k non è costante.
Se c'è *, è falso in generale. Controesempio: k=1, f(n)=0 per ogni n, g(n)=1 per ogni n.

[*MATRIX*]

Se a primo membro tra f e g c'è +, è vero pure se k non è costante.
Se c'è *, è falso in generale. Controesempio: k=1, f(n)=0 per ogni n, g(n)=1 per ogni n.

non ho capito

qundi è vero

k *(f(n) *g(n)) = ( k*f(n) )* (k*g(n))

[Ziosilvio]

non ho capito

qundi è vero

k *(f(n) *g(n)) = ( k*f(n) )* (k*g(n))
Non hai capìto.
La formula che hai appena scritto è falsa in generale. Controesempio: k=2, f(n)=g(n)=1 per ogni n.

[dario fgx]

Ho trovato su Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Jordan) e sul sito dell'Università di Perugia (http://www.thch.unipg.it/~franc/ct/node181.html) due versioni sostanzialmente concordi del "lemma di Jordan".

Le ipotesi sono:

http://operaez.net/mimetex/%5CGamma_{%5Crho} sia un cammino semicircolare, contenuto nel semipiano Im(z)>0, e col diametro parallelo all'asse reale;
f sia una funzione analitica nel semipiano superiore compreso l'asse reale al di fuori di un cerchio di raggio opportuno;
importante: http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{|z|%5Cto%5Cinfty}f(z)=0 uniformemente rispetto ad arg(z).

La tesi è che

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{%5Crho%5Cto%5Cinfty}%5Cint_{%5CGamma_{%5Crho}}e^{i%5Comega{z}}f(z)dz=2%5Cpi{i}%5Csum_{%5Cmathrm{Re}z%5Cgt0}%5Cmathrm{Res}(f,z)

essendo http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{Res}(f,z) il residuo di f in z.


Quello che hai citato, se consideriamo solo wiki, è la versione con condizioni indebolite del lemma di Jordan, riportata anche sul mio libro.

e mi ci ritrovo.


Invece quello che dice sul sito di perugia non mi ci trovo, perchè l'integrale su Tp per p-->inf è = 0 solo quando si integra sul tratto di circonferenza, mentre invece l'integrale sull'asse reale da -inf a +inf è = alla somma dei residui.


E' importante per risolvere molti integrali che si annulli l'integrale sul tratto curvilineo!

Cmq oggi vedendo per bene tutti gli esercizi (che ho scoperto essere molto sfiziosi) ho incominciato a masticare sti teoremi...


Allora vi ringrazio tutti, e rimando alla prossima richiesta

Grazie!!!

[83darking83]

ho la seguente trasformata di Fourier:

X(f)= Tsinc(fT) - Tsinc(fT)e^(-j2πfT/2)

qual è lo spettro di ampiezza e di fase?

[The_ouroboros]

qual'è un metodo veloce per calcolare le radici di polinomi complessi???


Ciauz

[83darking83]

ho la seguente trasformata di Fourier:

X(f)= Tsinc(fT) - Tsinc(fT)e^(-j2πfT/2)

qual è lo spettro di ampiezza e di fase?

nessuno?? :cry:

[Fabietto206]

Ho questi 3 esercizi di probabilità e statistica da risolvere, io li ho risolti in parte, mi potete dire se sono giusti?

Una fila di n cammelli legati tra loro percorre un ponte. I cammelli sono legati in modo tale che se
l’i-esimo cammello cade dal ponte, allora tutti i cammelli successivi (cioe’ quelli di posto i+1, i+2,
…, n) cadono di conseguenza. Diremo in tale situazione che i e’ il cammello che cade per primo e
che i cammelli i+1, i+2, …, n sono quelli che cadono di conseguenza. Se ciascun cammello che
transita sul ponte ha una probabilita’ indipendente p di cadere per primo, calcolare:
1) la probabilita’ che nessun cammello cada dal ponte ;
2) la probabilita’ che esattamente n/2 cammelli cadano dal ponte (contando sia quello che cade
per primo che quelli che cadono di conseguenza);
3) il numero medio di cammelli che cadono dal ponte.
Nota: In tutti i casi esprimere le quantita’ richieste in termini di n e p.

1) P(nessuno cade) = (1-p)^n
2) p^(n/2) * (1-p)^(n - n/2)
3) media = [1-(1-p)] / (1-p)


Una compagnia aerea vuole stimare il tasso di carico massimo dei propri aerei. Su un dato volo,
chiamiamo P il peso caricato sull’aereo. Assumiamo che P sia una variabile casuale uniforme su
[0,a], con a parametro positivo. La compagnia osserva durante un anno il peso caricato su 10000
voli. Siano P1, P2, .., P10000 tali osservazioni. Supponendo che ciascuna di queste osservazioni siano
variabili casuali indipendenti uniformemente distribuite su [0,a], fornire:
1) uno stimatore di massima verosimiglianza per a;
2) uno stimatore per intervalli per campioni numerosi per a, di livello δ = 0.01.
3) Stabilire (giustificando la risposta) se lo stimatore del punto 1) e' o meno asintoticamente
normale.

1) a = media campionaria = (P1 +...+ P10000) / 10000
2) P(-z <= Q <= z) = 0.01 Q = (media camp.-a)/(√1/(n*J(media camp))) e quindi a è compreso tra media camp. ± z / √n*J(media camp.)
3) ???


Siano X e Y due variabili casuali con densità discreta congiunta
fX,Y(x,y) = 1/5 I{0,0}(x,y) + 1/5 I{0,1}(x,y)+ 1/10 I{1,0}(x,y) + 3/10 I{1,1}(x,y) + 1/5 I{2,1}(x,y)
1) Calcolare le densita’ (marginali) di X e di Y.
2) Definita Z la variabile Z = 3X+Y, calcolare E[Z].
3) Definita W la variabile W = X*Y, calcolare E[W].

1) fX(x) = 2/5 I{0,1}(x) + 1/5 I{2}(x)
fY(y) = 3/10 I{0}(y) + 7/10 I{1}(y)
2) E[Z] = 3*E[X] + E[Y] = 31/10
3) E[W] = 7/10

[85francy85]

ho la seguente trasformata di Fourier:

X(f)= Tsinc(fT) - Tsinc(fT)e^(-j2πfT/2)

qual è lo spettro di ampiezza e di fase?

X(f)=Tsinc(fT)*(1-e^jk)=Tsinc(fT)*e^-jk/2*(e^(+jk/2)-e^(-jk/2))

poi riconosci con le formule di eulero un seno nella seconda parte a meno di un 2j al denominatore. Da qui sviluppi facilmente modulo e fase:)

[83darking83]

Potresti postare un plot degli spettri? :)
O almeno l'espressione finale di modulo e fase?

[Ziosilvio]

Una fila di n cammelli legati tra loro percorre un ponte. I cammelli sono legati in modo tale che se
l’i-esimo cammello cade dal ponte, allora tutti i cammelli successivi (cioe’ quelli di posto i+1, i+2,
…, n) cadono di conseguenza. Diremo in tale situazione che i e’ il cammello che cade per primo e
che i cammelli i+1, i+2, …, n sono quelli che cadono di conseguenza. Se ciascun cammello che
transita sul ponte ha una probabilita’ indipendente p di cadere per primo, calcolare:
1) la probabilita’ che nessun cammello cada dal ponte ;
2) la probabilita’ che esattamente n/2 cammelli cadano dal ponte (contando sia quello che cade
per primo che quelli che cadono di conseguenza);
3) il numero medio di cammelli che cadono dal ponte.
Nota: In tutti i casi esprimere le quantita’ richieste in termini di n e p.[/quote]


1) P(nessuno cade) = (1-p)^n
2) p^(n/2) * (1-p)^(n - n/2)
3) media = [1-(1-p)] / (1-p)[/quote]
L'i-esimo cammello della fila cade se e solo se cade lui oppire uno di quelli che lo precedono.
"Probabilità indipendente di cadere per primo" dovrebbe voler dire che la probabilità che cada lui dato l'evento che nessuno di quelli di prima è caduto, è pari a p.
Se le cose stanno così, allora la variabile aleatoria "primo cammello caduto" è una geometrica troncata di parametro p.
Per cui:

corretta;
idea giusta ma conclusione sbagliata: la probabilità che l'i-esimo sia il primo a cadere è p*(1-p)^(i-1);
sto ancora facendo i conti, ricorda che p*(1-p)^(i-1) è anche la probabilit`che cadano esattamente n-i cammelli.

[D4rkAng3l]

Vabbè è un esercizio trovato sulle esercitazioni di elementi di algoritmi e strutture dati ma credo che l'argomento sia più vicino all'analisi quindi posto quà.

Per ogni coppia di funzioni f(n) e g(n) dire se:
http://operaez.net/mimetex/f(n)=O(g(n))
http://operaez.net/mimetex/f(n)=\Omega(g(n))
http://operaez.net/mimetex/f(n)=\theta(g(n))

Ditemi sei i miei risultati vanno bene o se ho sbagliato qualche procedimento:

1)
http://operaez.net/mimetex/f(n)=9^{\log_{3}{n}}
http://operaez.net/mimetex/g(n)=n\cdot\sqrt[2]{n}

Allora:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty}\frac{f(n)}{g(n)}=0\rightarrow f(n)=\omega{f(n)} \rightarrow f(n)=O{g(n)}
ed essendo un o piccolo non può essere un OMEGA grande quindi tantomeno un THETA

2)
http://operaez.net/mimetex/f(n)=n%20%5Ccdot%20%5Clog%7B%5Clog(n)%7D
http://operaez.net/mimetex/g(n)=n%5E%7B(1+%5Cvarepsilon)%7D%5Cquad%5Cvarepsilon%20%3E0

Quindi f(n)=o(g(n)) -> f(n)=O(g(n)) e visto che è o piccolo non può essere OMEGA ne tantomento TETA

3)
http://operaez.net/mimetex/f(n)=2^{(\frac{n}{2})}
http://operaez.net/mimetex/g(n)=n^{\log\log(n)}

Quindi:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty}\frac{f(n)}{g(n)}=\infty \rightarrow f(n)=\omega(g(n)) \rightarrow f(n)=\Omega(g(n))

e visto che è un omega piccolo non può essere un OMEGA GRANDE quindi non può essere manco un teta.

Ci possono stare come raggionamenti?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

Per ogni coppia di funzioni f(n) e g(n) dire se:
http://operaez.net/mimetex/f(n)=O(g(n))
http://operaez.net/mimetex/f(n)=\Omega(g(n))
http://operaez.net/mimetex/f(n)=\theta(g(n))

Ditemi sei i miei risultati vanno bene o se ho sbagliato qualche procedimento:

1)
http://operaez.net/mimetex/f(n)=9^{\log_{3}{n}}
http://operaez.net/mimetex/g(n)=n\cdot\sqrt[2]{n}

Allora:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty}\frac{f(n)}{g(n)}=0\rightarrow f(n)=\omega{f(n)} \rightarrow f(n)=O{g(n)}
ed essendo un o piccolo non può essere un OMEGA grande quindi tantomeno un THETA
Invece no, perché

http://operaez.net/mimetex/9^{%5Clog_3{n}}=(3^2)^{%5Clog_3{n}}=3^{2%5Clog_3{n}}=n^2=%5COmega(n%5Csqrt{n})
2)
http://operaez.net/mimetex/f(n)=n%20%5Ccdot%20%5Clog%7B%5Clog(n)%7D
http://operaez.net/mimetex/g(n)=n%5E%7B(1+%5Cvarepsilon)%7D%5Cquad%5Cvarepsilon%20%3E0

Quindi f(n)=o(g(n)) -> f(n)=O(g(n)) e visto che è o piccolo non può essere OMEGA ne tantomento TETA
Sì, perché, ai fini del confronto asintotico, confrontare n * log log n con n^(1+epsilon) è lo stesso che confrontare log log n con n^epsilon.
3)
http://operaez.net/mimetex/f(n)=2^{(\frac{n}{2})}
http://operaez.net/mimetex/g(n)=n^{\log\log(n)}

Quindi:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty}\frac{f(n)}{g(n)}=\infty \rightarrow f(n)=\omega(g(n)) \rightarrow f(n)=\Omega(g(n))

e visto che è un omega piccolo non può essere un OMEGA GRANDE quindi non può essere manco un teta.
Sì, perché

http://operaez.net/mimetex/n^{%5Clog%5Clog{n}}=2^{%5Clog{n}%5Clog%5Clog{n}}

e

http://operaez.net/mimetex/%5Clog{n}%5Clog%5Clog{n}=o%5Cleft(%5Cfrac{n}{2}%5Cright)

[D4rkAng3l]

Invece no, perché

http://operaez.net/mimetex/9^{%5Clog_3{n}}=(3^2)^{%5Clog_3{n}}=3^{2%5Clog_3{n}}=n^2=%5COmega(n%5Csqrt{n})

Sì, perché, ai fini del confronto asintotico, confrontare n * log log n con n^(1+epsilon) è lo stesso che confrontare log log n con n^epsilon.

Sì, perché

http://operaez.net/mimetex/n^{%5Clog%5Clog{n}}=2^{%5Clog{n}%5Clog%5Clog{n}}

e

http://operaez.net/mimetex/%5Clog{n}%5Clog%5Clog{n}=o%5Cleft(%5Cfrac{n}{2}%5Cright)

Quindi tranne il primo gli altri due me li avresti considerati buoni come procedimento? doh poi mi rivedo quella proprietà nel primo...a volte mi ci impippo sulle minchiate base :eek:

[D4rkAng3l]

Ok...mi sono rivisto la storia dei logaritmi...quindi secondo te quest'altro è così che si fà:

http://operaez.net/mimetex/f(n)=4^{\log_2{(n)}}=2^{2 \cdot \log_2{(n)}} = 2^{\log_2{(n^2)}} = n^2

http://operaez.net/mimetex/g(n)=n^{log_2{(4)}} = n^{log_2{(2^2)}} = n^{2 \cdot log_2{(2)}} = n^2

Le due funzioni f(n) e g(n) sono la stessa funzione quindi sono una teta dell'altra

corretto?

[:.Blizzard.:]

Qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera MOLTO spicciola cosa è l'equazione di Laplace e che ruolo ha nella divisione in task di un problema (informatica quindi...).

In particolare, nella slide c'è scritto questo:

Equazione di Laplace : Soluzione parallela
- Implemento un modello SPMD
- Partiziono il dominio e distribuisco T(i,j) a tutti i task
- Il calcolo della soluzione nei punti interni del dominio
non dipenderà da valori esterni al task
- Il calcolo della soluzione nei punti del dominio vicini
al bordo dipenderà da valori dei task vicini, quindi
necessito di comunicazioni
- Il processo master spedisce le informazioni iniziali ai
task, controlla la convergenza e collega i risultati
- I vari task calcolano la soluzione, comunicano
quanto necessario con i task vicini

Ziosilvio aiutami tu! Ho l'esame domani mattina :cry:

[Ziosilvio]

Ok...mi sono rivisto la storia dei logaritmi...quindi secondo te quest'altro è così che si fà:

http://operaez.net/mimetex/f(n)=4^{\log_2{(n)}}=2^{2 \cdot \log_2{(n)}} = 2^{\log_2{(n^2)}} = n^2

http://operaez.net/mimetex/g(n)=n^{log_2{(4)}} = n^{log_2{(2^2)}} = n^{2 \cdot log_2{(2)}} = n^2

Le due funzioni f(n) e g(n) sono la stessa funzione quindi sono una teta dell'altra

corretto?
Sì.

[Ziosilvio]

Qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera MOLTO spicciola cosa è l'equazione di Laplace e che ruolo ha nella divisione in task di un problema (informatica quindi...).

In particolare, nella slide c'è scritto questo:



Ziosilvio aiutami tu! Ho l'esame domani mattina :cry:
Ma perché ogni volta che c'è un esame "Ziosilvio aiutami tu"? Neanche fossi Gesù Cristo...

Comunque: sembra un problema di analisi numerica su un elaboratore parallelo.
A quale equazione di Laplace si riferisca non lo so, temo sia l'equazione delle funzioni armoniche (laplaciano nullo) eventualmente con condizioni al contorno assegnate.
In questo caso, l'idea sembrerebbe essere di adoperare un "normale" algoritmo di risoluzione agli elementi finiti, ma l'elaborazione degli elementi viene ripartita tra i processori, con l'unità centrale che coordina il lavoro e verifica se il metodo è convergente.
Più di così non so dire... puoi darmi altre informazioni, per favore?

[:.Blizzard.:]

Ma perché ogni volta che c'è un esame "Ziosilvio aiutami tu"? Neanche fossi Gesù Cristo...

Comunque: sembra un problema di analisi numerica su un elaboratore parallelo.
A quale equazione di Laplace si riferisca non lo so, temo sia l'equazione delle funzioni armoniche (laplaciano nullo) eventualmente con condizioni al contorno assegnate.
In questo caso, l'idea sembrerebbe essere di adoperare un "normale" algoritmo di risoluzione agli elementi finiti, ma l'elaborazione degli elementi viene ripartita tra i processori, con l'unità centrale che coordina il lavoro e verifica se il metodo è convergente.
Più di così non so dire... puoi darmi altre informazioni, per favore?

http://img385.imageshack.us/img385/336/laplacepl0.jpg

[D4rkAng3l]

Ma perché ogni volta che c'è un esame "Ziosilvio aiutami tu"? Neanche fossi Gesù Cristo...


Vabbè ma te sei meglio :D

[Ziosilvio]

http://img385.imageshack.us/img385/336/laplacepl0.jpg
Allora sì, è proprio l'equazione di Laplace delle funzioni armoniche

http://operaez.net/mimetex/%5CDelta{u}=0 in http://operaez.net/mimetex/%5COmega

con condizioni al contorno

http://operaez.net/mimetex/u=T su http://operaez.net/mimetex/%5Cpartial%5COmega

e quello è proprio il metodo alle differenze finite "classico", vista la proprietà della media delle funzioni armoniche:

Per una funzione armonica definita su un dominio, per ogni punto interno al dominio e per ogni palla chiusa centrata nel punto e contenuta nel dominio, il valore della funzione nel punto è pari alla media della funzione sulla superficie della palla.

Qui hai una griglia quadrata, e la "palla" è il vicinato di von Neumann costituito dal centro e dai primi vicini a nord, sud, est e ovest.

[D4rkAng3l]

Domandina al volo sulla notazione asintotica

Se ho f(n)=n^3 e la confronto con:
http://operaez.net/mimetex/g(n) = n^{\log_{b}{(a)}} = n^{\log_{3}{(27)}} = n^{\log_{3}{(3^3)}} = n^{3 \cdot \log_{3}{(3)}} = n^3

Allora posso affermare che:

http://operaez.net/mimetex/f(n)=\Theta(g(n))

Ma posso affermare anche che che:
http://operaez.net/mimetex/f(n) = \Omega(n^{(3+\varepsilon)})

con epsilon piccolo a piacere?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

Domandina al volo sulla notazione asintotica

Se ho f(n)=n^3 e la confronto con:
http://operaez.net/mimetex/g(n) = n^{\log_{b}{(a)}} = n^{\log_{3}{(27)}} = n^{\log_{3}{(3^3)}} = n^{3 \cdot \log_{3}{(3)}} = n^3

Allora posso affermare che:

http://operaez.net/mimetex/f(n)=\Theta(g(n))

Ma posso affermare anche che che:
http://operaez.net/mimetex/f(n) = \Omega(n^{(3+\varepsilon)})

con epsilon piccolo a piacere?
No, perché f(n) = Omega(g(n)) vuol dire che da un certo n in poi f(n) sta sopra un opportuno multiplo di g(n), e in questo caso non succede.

Puoi dire che

http://operaez.net/mimetex/f(n) = O(n^{(3+\varepsilon)})

Oppure puoi dire che

http://operaez.net/mimetex/f(n) = \Omega(n^{(3-\varepsilon)})

[D4rkAng3l]

No, perché f(n) = Omega(g(n)) vuol dire che da un certo n in poi f(n) sta sopra un opportuno multiplo di g(n), e in questo caso non succede.

Puoi dire che

http://operaez.net/mimetex/f(n) = O(n^{(3+\varepsilon)})

Oppure puoi dire che

http://operaez.net/mimetex/f(n) = \Omega(n^{(3-\varepsilon)})

Oddio che rincoglionito che sono...no vabbè ho fuso...queste sono banalità...le ho sempre fatte...bah rincoglionimento :D

[IspiCiosa]

Chi mi aiuta si questo esercizio??

data la matrice A:

A= 29/7 30/7 0

-18/7 -22/7 0

0 0 3


Qual `e la matrice elementare E tale che la matrice A21 = E A
ha nullo l’ elemento di posto (2, 1)?

come devo procedere??
un grazie a chi mi aiuta!!

[Ziosilvio]

data la matrice A:

A= 29/7 30/7 0

-18/7 -22/7 0

0 0 3


Qual `e la matrice elementare E tale che la matrice A21 = E A
ha nullo l’ elemento di posto (2, 1)?
Le matrici elementari sono le matrici che codificano le operazioni elementari di

scambio di righe,
moltiplicazione di una riga per uno scalare, e
incremento di una riga con un multiplo di un'altra riga.

Per risolvere l'esercizio, ti basta allora cercare un'operazione elementare che fa sì che la matrice risultante abbia nullo l'elemento all'incrocio della seconda riga e della prima colonna, e scrivere la matrice elementare corrispondente a tale operazione.

[IspiCiosa]

scusa ma non capisco...

che dovrei fare per risolvere l'esercizi quindi?

[GUSTAV]<]

http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_(matematica)

corretto :muro:

[IspiCiosa]

il link dice che non esiste nessuna voce con quel nome....

[Ziosilvio]

il link dice che non esiste nessuna voce con quel nome....
Perché, come al solito, la parentesi tonda chiusa è rimasta fuori dal tag URL :muro:

http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_(matematica)

[ilcammino]

Salve ragazzi, eccomi alle prese con un esercizio di logica matematica
ho allegato il file se non riuscite a visualizzarlo
eccolo f = x -> (y -> ( ¬ y -> z ))
mi chiede di :
trasformare f in CNF o in DNF mediante equivalenze logiche io ho
provato a trasformarlo in dnf seguendo queste formule:

x -> y = ¬x v y

¬¬ y = y

¬(x /\ y ) = ¬ x v ¬y "/\" è inteso come and logico

xv (y /\ z ) = (x v y) /\ (x v y)

scusate per la scrittura di alcuni simboli ma non sapevo come
farli a scrivere ho svolto l'esercizio ma non so se è fatto bene
e nel giusto modo se potete aiutarmi ve ne sarei molto grato :help:

[ilcammino]

Salve ragazzi, eccomi alle prese con un esercizio di logica matematica
ho allegato il file se non riuscite a visualizzarlo
eccolo f = x -> (y -> ( ¬ y -> z ))
mi chiede di :
trasformare f in CNF o in DNF mediante equivalenze logiche io ho
provato a trasformarlo in dnf seguendo queste formule:

x -> y = ¬x v y

¬¬ y = y

¬(x /\ y ) = ¬ x v ¬y "/\" è inteso come and logico

xv (y /\ z ) = (x v y) /\ (x v y)

scusate per la scrittura di alcuni simboli ma non sapevo come
farli a scrivere ho svolto l'esercizio ma non so se è fatto bene
e nel giusto modo se potete aiutarmi ve ne sarei molto grato :help:

[Ziosilvio]

f = x -> (y -> ( ¬ y -> z ))
mi chiede di :
trasformare f in CNF o in DNF mediante equivalenze logiche io ho
provato a trasformarlo in dnf seguendo queste formule:

x -> y = ¬x v y

¬¬ y = y

¬(x /\ y ) = ¬ x v ¬y "/\" è inteso come and logico

xv (y /\ z ) = (x v y) /\ (x v y)
Sì, il principio è proprio quello.
Prima usi le corrispondenze tra operatori per riscrivere la formula osando solo AND, OR, e NOT.
Poi, usi le leggi distributive, di assorbimento, e di De Morgan per mettere in forma normale, prenessa o connessa.
scusate per la scrittura di alcuni simboli ma non sapevo come
farli a scrivere
In LaTeX:

AND logico: http://operaez.net/mimetex/%5Cvee

OR logico: http://operaez.net/mimetex/%5Cwedge

NOT logico: http://operaez.net/mimetex/%5Cneg

Implicazione logica: http://operaez.net/mimetex/%5Crightarrow
ho svolto l'esercizio
Se l'hai svolto, non ci hai però fatto vedere il tuo svolgimento.
Anche nel file allegato c'è solo il testo.

[ilcammino]

wow in un attimo si accessa la luce leggendo cmq lo svolgimento è questo

¬ x v (¬ y v (y v z))

¬ x v (¬ y v z ) /\ (¬y v y) [non ne sono sicuro di questa ultima parte...]

(¬ x v y ¬ y) /\ (¬ x v z) [questo è l'ultimo passaggio non so se ho finito o no]

[Ziosilvio]

wow in un attimo si accessa la luce leggendo cmq lo svolgimento è questo

¬ x v (¬ y v (y v z))
Giusto.
Si trattava di riscrivere le implicazioni in termini di NOT e OR.
Un passettino alla volta si fa il lungo viaggio.

Ops... avevo dimenticato le leggi associativa e commutativa. Dopo ti spiego perché.
¬ x v (¬ y v z ) /\ (¬y v y) [non ne sono sicuro di questa ultima parte...]
Neanche io: qui ci sono tutti OR, e non ci sono negazioni di termini
[QUOTE=ilcammino;23185160](¬ x v y ¬ y) /\ (¬ x v z) [questo è l'ultimo passaggio non so se ho finito o no]
Mi sa che manca una congiunzione.

Tornando a noi: se lusi la legge associativa, allora

¬ x v (¬ y v (y v z))

diventa

¬ x v ((¬ y v y) v z))

Ma (¬ y v y) è la legge del terzo escluso applicata a y, quidi vale 1...
In effetti, anche guardando la formula nella sua forma iniziale, ti rendi conto che è sempre vera, quindi la sua CNF, e anche PNF, è 1.

[ilcammino]

infatti facendo la tavola di verità f è una tautologia.:cool:
vorrei sapere una cosa purtroppo non dispongo di un libro
di qualcosa che mi spieghi passo passo o comunque in modo
chiaro questi esercizi... qualcuno mi saprebbe consigliare qualcosa?
sono al primo anno di informatica ma il docente ha dato solo degli
appunti che non ho capito bene.

[ilcammino]

1° ¬ x /\ (¬ y v (y v z)) prima era così ¬ x v (¬ y v (y v z))

2° ¬ x /\ (¬ y v z ) /\ (¬y v y) prima la congiunzione non c'era.

3° (¬ x v y v ¬ y) /\ (¬ x v z) prima ci mancava una disgiunzione.

Tornando a noi: se lusi la legge associativa, allora

¬ x v (¬ y v (y v z))

diventa

¬ x v ((¬ y v y) v z))

Ma (¬ y v y) è la legge del terzo escluso applicata a y, quidi vale 1...

non ho ben capito cioè in parte so che vale 1 ma cosa dovrò scrivere
nel passaggio dell'esercizio?
grazie.

[85francy85]

forse mi sto rincretinendo forte ma per me questa ugualianza è sbagliata. Domani vado a chidere al prof se nel frattempo riuscite ad illuminarmi..
http://img.skitch.com/20080706-8th8hfuyq32cn4f6t2c1d41ra5.jpg

[IspiCiosa]

ragazzi, non riesco a capire cosè la molteplicità algebrica...

in particolare dovrei trovare la molteplicità algebrica di 2 autovalori di una matrice.......


gli autovalo so calcolarmeli ma poi come si fa a vedere la loro molteplicità algebrica?? e quella geometrica??

grazie

[Ziosilvio]

non riesco a capire cosè la molteplicità algebrica
Se a è un autovalore di A, la molteplicità algebrica di a è il massimo esponente k tale che (t-a)^k divide il polinomio caratteristico det(tI-A).
come si fa a vedere la loro molteplicità algebrica?
Con una sequenza di divisioni tra polinomi, che puoi fare con la regola di Ruffini.
e quella geometrica?
La molteplicità geometrica di a è la dimensione dello spazio vettoriale costituito dalle soluzioni dell'equazione Ax=ax.
Lì c'è poco da fare, quasi sicuramente ti tocca costruire una base di autovettori.

[dibe]

Ciao, ho un problema di statistica, ma visto che ci sono di mezzo integrali e derivate chiedo qua...:fagiano:

non riesco a capire come calcolare la funzione di ripartizione Fx(x) a partire dalla funzione di densità di probabilità fx(x) di una variabile casuale continua.

http://upload.wikimedia.org/math/a/2/a/a2afb752b7729dd212e50ffb19e9ac02.png

la formula generica è questa, se la volessi applicare ad un intervallo [0,2] come dovrei fare?

grazie..:(

[85francy85]

Ciao, ho un problema di statistica, ma visto che ci sono di mezzo integrali e derivate chiedo qua...:fagiano:

non riesco a capire come calcolare la funzione di ripartizione Fx(x) a partire dalla funzione di densità di probabilità fx(x) di una variabile casuale continua.

http://upload.wikimedia.org/math/a/2/a/a2afb752b7729dd212e50ffb19e9ac02.png

la formula generica è questa, se la volessi applicare ad un intervallo [0,2] come dovrei fare?

grazie..:(

super semplice. La calcoli in 0 e in 2 e poi fai F(2)-F(0). Per linearita in pratica spezzi l'integrale tra 0 e 2 in due parte da -inf a 2 e da -inf a 0 e poi le sottrai:stordita:

[dibe]

super semplice. La calcoli in 0 e in 2 e poi fai F(2)-F(0). Per linearita in pratica spezzi l'integrale tra 0 e 2 in due parte da -inf a 2 e da -inf a 0 e poi le sottrai:stordita:

invece no....:sofico:

devi calcolare la primitiva e solo dopo sostituire gli estremi ad x.

ci sono arrivato ieri sera guardando il libro di analisi....:doh:

[85francy85]

invece no....:sofico:

devi calcolare la primitiva e solo dopo sostituire gli estremi ad x.

ci sono arrivato ieri sera guardando il libro di analisi....:doh:

:mbe: e cosa ci sarebbe di cosi diverso se la primitiva della pdf è la F(x)? :stordita:

[ilcammino]

forse ho trovato la soluzione ho svolto l'esercizio e credo
che sia giusto! però ho bisogno del tuo/vostro aiuto

traccia: x -> (y -> ( ¬ y -> z ))

svolgimento :

¬ x v (¬ y v ( y v z))

¬ x v ( ¬ y v z v y )

( ¬ x v ¬ y v z v y ) è una tautologia (¬ y v y)

¬ x v ¬ y v z

la cosa che non mi convince è che ci sono solo disgiunzioni sia
all'interno che all'esterno delle parentesi tonde, spero che si corretto. fatemi un cenno!.
;)

[magix2003]

forse ho trovato la soluzione ho svolto l'esercizio e credo
che sia giusto! però ho bisogno del tuo/vostro aiuto

traccia: x -> (y -> ( ¬ y -> z ))

svolgimento :

¬ x v (¬ y v ( y v z))

¬ x v ( ¬ y v z v y )

( ¬ x v ¬ y v z v y ) è una tautologia (¬ y v y)

¬ x v ¬ y v z

la cosa che non mi convince è che ci sono solo disgiunzioni sia
all'interno che all'esterno delle parentesi tonde, spero che si corretto. fatemi un cenno!.
;)

Secondo me, siccome (¬y v y) è una tautologia, cioè è sempre vera, l'intera disgiunzione dovrebbe diventare vera.

[ilcammino]

quindi come avresti scritto tu al posto mio?

cioè per vera cosa intendi scusami?
che alla fine deve essere x v y v z ?

[dibe]

:mbe: e cosa ci sarebbe di cosi diverso se la primitiva della pdf è la F(x)? :stordita:

non so, so che per risolvere quell'integrale, mettendo di avere fx(x) = x

ha fatto (x^2)/2 e poi ha sostituito gli estremi...:mbe:

[magix2003]

quindi come avresti scritto tu al posto mio?

cioè per vera cosa intendi scusami?
che alla fine deve essere x v y v z ?

Io avrei fatto qualcosa del genere:

¬ x v (¬ y v ( y v z))

¬ x v ( ¬ y v z v y )

( ¬ x v ¬ y v z v y ) è una tautologia (¬ y v y) = T

¬ x v T v z = T

[85francy85]

non so, so che per risolvere quell'integrale, mettendo di avere fx(x) = x

ha fatto (x^2)/2 e poi ha sostituito gli estremi...:mbe:

appunto ma fancendo cosi non stai usando la CDF:D . Ora puoi fare cosi perche sai integrarla e x è semplice ma metti che ti sia data la sola CDF come faresti?

sfrutti il fatto chehttp://img.skitch.com/20080708-1c4kd2ms3p8kd2tutanrds3si7.jpg

[ilcammino]

beh non so se ciò che dici tu sia giusto,
ma volevo dire che con "¬ y v y" andiamo incontro alla legge
del terzo escluso quindi non so ora :mc:
so che è una cosa scontata mah non so davvero come muovermi...
beh vediamo oggi se riesco a rintracciare il prof all'uni
o qualche mio amico che ha fatto questo esame e si ricorda
qualcosa.

scusami forse ho trovato qualcosa...

Cos’è la legge del terzo escluso? La legge del terzo escluso afferma che dei due
significati opposti di un concetto, uno dei due è giusto perché non è possibile che
entrambi siano sbagliati e che un terzo sia giusto. In formula, la legge del terzo
escluso è “A è uguale a B o non uguale a B, ma non può essere uguale a C”.

[dibe]

appunto ma fancendo cosi non stai usando la CDF:D . Ora puoi fare cosi perche sai integrarla e x è semplice ma metti che ti sia data la sola CDF come faresti?

sfrutti il fatto chehttp://img.skitch.com/20080708-1c4kd2ms3p8kd2tutanrds3si7.jpg

cos'è cdf?

se ho un limite fisso e uno no come faccio? :confused:

[Ziosilvio]

per zio silvio
Il mio nick, sia detto una volta sola per tutti, è Ziosilvio.
Tutto attaccato, con la zeta maiuscola e la esse minuscola.
traccia: x -> (y -> ( ¬ y -> z ))

svolgimento :

¬ x v (¬ y v ( y v z))
Giusto.
¬ x v ( ¬ y v z v y )
Giusto ma inutile.
( ¬ x v ¬ y v z v y ) è una tautologia (¬ y v y)
Giusto ma potevi arrivarci prima applicando subito la proprietà associativa.
¬ x v ¬ y v z
Sbagliato, perché ¬y v y non è equivalente a ¬y.

[85francy85]

cos'è cdf?

se ho un limite fisso e uno no come faccio? :confused:

La CDF è la funzine cumulativa di probabilita quella che hai indicato con F(X).

Che limite? intendi gli estremi di integrazione? se si non ti devi preoccupare il teorema fondamentale del calcolo integrale http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_fondamentale_del_calcolo_integrale quello indicato al punto 2 vale sia con estermo noto che non noto :)

[ilcammino]

scusami Ziosilvio :doh: per il nick

quindi alla fine viene :

¬ x v y v z ?

oppure non loso crisi :confused: :mc:

[85francy85]

Il mio nick, sia detto una volta sola per tutti, è Ziosilvio.
Tutto attaccato, con la zeta maiuscola e la esse minuscola.


giusto per non essere indicato come simpatizzante di zio Silvio :asd:
http://images.wikia.com/nonciclopedia/images/3/37/Berlusc.jpg

[ilcammino]

:D

[dibe]

La CDF è la funzine cumulativa di probabilita quella che hai indicato con F(X).

Che limite? intendi gli estremi di integrazione? se si non ti devi preoccupare il teorema fondamentale del calcolo integrale http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_fondamentale_del_calcolo_integrale quello indicato al punto 2 vale sia con estermo noto che non noto :)

ok grazie. purtroppo di ste cose non ci ho mai capito un tubo e analisi l'ho dato ormai 3 anni fa...:doh:

[Ziosilvio]

giusto per non essere indicato come simpatizzante di
tu-sai-chi?

Ma perché devo rinunciare a mettere nel mio nick il mio nome di battesimo, solo perché a un altro individuo il prete gli ha messo lo stesso nome?

Oltretutto, a livello politico sono abbastanza umorale, e cambio idea più spesso di tanti forumisti ben più noti.

[85francy85]

tu-sai-chi?

Ma perché devo rinunciare a mettere nel mio nick il mio nome di battesimo, solo perché a un altro individuo il prete gli ha messo lo stesso nome?

Oltretutto, a livello politico sono abbastanza umorale, e cambio idea più spesso di tanti forumisti ben più noti.


spe hai letto male la frase. Non ti volevo indicare come simpatizzante di nulla e nemmeno supporre nulla. Ho solo riportato l'analogia con zio Silvio. :( :(

Appena si fa una battuta tutti sull'attenti. Vedro' di scrivere il meno possibile d'ora in poi....:(

[ilcammino]

ragazzi su su non facciamo così è stato solo un malinteso...
e la foto è stata messa per far ridere un po tutti
ma non per prendere in giro qualcuno
se la giornata non viene allietata da queste piccole cose :rolleyes:
alla fine era una foto nulla di che...:)

[PaVi90]

Ora come punizione vi spettano almeno 500 integrali :asd:

[ilcammino]

Ora come punizione vi spettano almeno 500 integrali :asd:

:eek: :ciapet: :asd:

[dario fgx]

(i)^(1\2) = ???

Se i = e^[(1\2)*pi*i] allora (i)^(1\2) = e^[(1\4)*pi*i)]


che equivale a fare (i)^(1\2) = e^(1\2)ln(i) = e^(1\2)[ lnIiI + i(pi\2 + 2kpi) ] =

e^(1\2)[(i*pi\2) + i*2kpi] = [e^(i*pi)\4] * e^kpi = [cos(pi\4) + isen(pi\4)] * e^kpi


Ma i valori da dare a k quali sono?

sono forse K = 0.1.,...n-1. ???

ma nel nostro caso n=2.

quindi k=0,1. ???


ma voledno applicare la maledetta formula di De Moivre per trovare entrambe le radici qual'è il procedimento?


Grazie

[vittorio44]

ciao a tutti,
forse il mio problema è legato + alla fisica tecnica che alla metematica ma spero vivamente che qualcuno possa darmi una mano.
Dovrei calcolarmi la temperatura di fumi proveniente da un forno con temperatura a 500 ° c , portata volumetrica pari a 3400 m^3/h alimentato a metano. cmq i dati a mia disposizione sn veramente pochi.
spero che qualcuno mi dia una mano...un suggerimento... ringrazio tutti x la disponibilità. spero che qualcuno abbia affrontato problemi simili.

[ChristinaAemiliana]

ciao a tutti,
forse il mio problema è legato + alla fisica tecnica che alla metematica ma spero vivamente che qualcuno possa darmi una mano.
Dovrei calcolarmi la temperatura di fumi proveniente da un forno con temperatura a 500 ° c , portata volumetrica pari a 3400 m^3/h alimentato a metano. cmq i dati a mia disposizione sn veramente pochi.
spero che qualcuno mi dia una mano...un suggerimento... ringrazio tutti x la disponibilità. spero che qualcuno abbia affrontato problemi simili.

Premetto che non ho capito perfettamente quanti e quali dati tu abbia a disposizione e/o se tu debba cercare o stimare quelli che mancano. Se 500 gradi è la temperatura di ingresso caldaia allora probabilmente la portata è preriscaldata negli scambiatori rigenerativi e tu devi calcolare la temperatura dei fumi in uscita dalla camera di combustione. Vediamo...potresti calcolare la potenza termica in gioco che è uguale alla portata di metano moltiplicata per il potere calorifico inferiore del metano (che è di circa 10.000 kcal/kg, per una stima) ed eventualmente per il rendimento del bruciatore se ce l'hai. Questa potenza è la causa dell'innalzamento di temperatura dei fumi, che sono formati dalla portata d'aria più quella di combustibile che comunque non è mai in rapporto stechiometrico bensì in proporzione molto minore (solitamente qualcosa come 1/60), perciò in buona approssimazione puoi stimare che la portata dell'aria che entra in caldaia e quella dei gas combusti che escono siano circa uguali. La linea di riscaldamento è un'isobara quindi ti serve il calore specifico a pressione costante e puoi prendere, per le ragioni appena esposte, semplicemente quello dell'aria, che trovi in tutte le tabelle (0.25 kcal/kg circa). A questo punto hai finito perché la potenza termica è anche uguale alla portata dei fumi per il calore specifico a pressione costante per la differenza di temperatura. Uguagli le due espressioni della potenza termica e hai come unica incognita la temperatura di uscita.

Fammi sapere se ti torna...:stordita: ;)

[vittorio44]

Grazie x la risposta.
Prima nn mi sono spiegato molto bene e nn ho fornito neanche tutti i dati a me a disposizione che solo adesso riesco ad avere.
Cmq allego lo schema che secondo me riassume il problema da calcolare...
siccome io ho un forno alimentato a metano di cui ho la portata volumetrica calcolata con temp 15 °c e press a 1 bar...poi ho il forno che raggiunge temp pari a 500 °c....ho la portata normalizzata fumi che consideriamo gas ideali.

Spero che darete un'occhiata al problema. vi ringrazio ancora una volta.

[vittorio44]

ho inserito un allegato nel messagio.....ma nn risulta...come faccio a postare il file word con lo schema che ho fatto..?

[grisson]

ho già chiesto qui...
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?p=23259818

comunque a voi cosa fa sto limite?
http://img440.imageshack.us/img440/5204/scansione0001gs4.gif

io ho provato con taylor fino al 3° grado, solo che non mi viene( dovrebbe fare +infinito)

[IspiCiosa]

ragazzi mi servino le dimostrazioni di queste semplice proposizioni:

• Se B A = I e AC = I, allora B = C.
• Se A e B sono matrici invertibili, allora lo `e anche AB e risulta
(AB)−1 = B−1A−1.
2
• Supponiamo che {v1, . . . , vm} e {w1, . . . ,wn} siano basi dello stesso
spazio V . Allora m = n.
• Data una matrice A(m × n), lo spazio nullo N(A) `e ortogonale allo
spazio delle righe R(AT ).
• Data una matrice A(m×n), lo spazio nullo sinistro N(AT ) `e ortogonale
allo spazio delle colonne R(A).
• Data una matrice A(m × n) di rango r, ogni sottomatrice C ha rango
 r.
• Data una matrice A(m×n) di rango r, almeno una sottomatrice C(r×r)
ha rango r.
• (AB)T = BT AT .
• Dimostrare che ogni matrice di proiezione
P = A(AT A)−1 AT
`e idempotente, ossia P2 = P.
• Dimostrare che ogni matrice di proiezione
P = A(AT A)−1 AT
`e simmetrica, ossia PT = P.
• Dimostrare che ogni matrice P tale che
P2 = P, P = PT
`e la matrice di proiezione sullo spazio delle colonne di P.
• Il numero  `e un autovalore della matrice A se e solamente se
|A −  I| = 0.
• Se A e B sonomatrici simili, allora hanno gli stessi autovalori, ognuno
con le stesse molteplicit`a algebriche e geometriche.


dove posso trovarle???help!!!!!

[Ziosilvio]

mi servino le dimostrazioni di queste semplice proposizioni
Beh, alcune di quelle che ti servono puoi farle tu con un po' di aiuto.
Se B A = I e AC = I, allora B = C.
Calcola BAC.
Se A e B sono matrici invertibili, allora lo `e anche AB e risulta
(AB)−1 = B−1A−1.
Moltiplica http://operaez.net/mimetex/AB per http://operaez.net/mimetex/B^{-1}A^{-1}, prima a destra e poi a sinistra.
Supponiamo che {v1, . . . , vm} e {w1, . . . ,wn} siano basi dello stesso
spazio V . Allora m = n.
Applica la definizione di base.
Data una matrice A(m × n), lo spazio nullo N(A) `e ortogonale allo
spazio delle righe R(AT ).
N(A) dovrebbe essere l'insieme dei vettori x tali che Ax=0, giusto?
AT dovrebbe essere http://operaez.net/mimetex/A^T, la trasposta di A, giusto?
Data una matrice A(m × n) di rango r, ogni sottomatrice C ha rango
r.
"Minore o uguale" si scrive <= (testo) o http://operaez.net/mimetex/%5Cleq (LaTeX).
Applica la definizione di rango.
Data una matrice A(m×n) di rango r, almeno una sottomatrice C(r×r)
ha rango r.
Applica la definizione di rango.
(AB)T = BT AT .
Fa' il conto.
Dimostrare che ogni matrice di proiezione
P = A(AT A)−1 AT
`e idempotente, ossia P2 = P.
Riscrivi in LaTeX, per favore, che non ci ho capìto niente.
Il numero `e un autovalore della matrice A se e solamente se
|A − I| = 0.
Puoi scrivere t al posto di http://operaez.net/mimetex/%5Clambda.
http://operaez.net/mimetex/Ax=%5Clambda{x} è lo stesso che http://operaez.net/mimetex/(A-%5Clambda{I})x=0.
Se A e B sonomatrici simili, allora hanno gli stessi autovalori, ognuno
con le stesse molteplicit`a algebriche e geometriche.
Supponi http://operaez.net/mimetex/B=PAP^{-1}. Cos'è http://operaez.net/mimetex/%5Cdet(B-%5Clambda{I})?
dove posso trovarle?
Forse sul tuo libro di testo?

[Ziosilvio]

http://img440.imageshack.us/img440/5204/scansione0001gs4.gif
Per t vicino a 0, log(1+t), sin(t), e tan(t) si comportano come t.

Quindi il comportamento della funzione per x vicino a 0 è lo stesso di

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{(-x+2x^2)2x-xe^{4x}+x+6x^2}{2x^3}

ossia

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{4x^2-e^{4x}+1+4x}{2x^2}

e qui, se spezzi con un po' di astuzia, puoi usare lo sviluppo in serie dell'esponenziale...
dovrebbe fare +infinito
Dovrebbe convergere.

[vittorio44]

http://C:\Users\Vittorio\Pictures\Cattura.JPG

[IspiCiosa]

ragazzi chi ha un po di pazienza per spiegarmi come su calcola data una Matrice A l'autovettore relativo ad autovalore??

riesco a calcolare l'autovalore ma poi per il calcolo dell'autovettore sbaglio qualcosa... forse l'equazione boh

[Ziosilvio]

come su calcola data una Matrice A l'autovettore relativo ad autovalore?
Una volta trovato http://operaez.net/mimetex/%5Clambda tale che http://operaez.net/mimetex/%5Cdet(A-%5Clambda{I})=0, cerca le soluzioni non banali del sistema lineare http://operaez.net/mimetex/Ax=%5Clambda{x}, o che è lo stesso, http://operaez.net/mimetex/(A-%5Clambda{I})x=0.

Ricorda che non c'è mai un autovalore. (Ce n'è sempre almeno una famiglia dipendente da almeno un parametro.)

[IspiCiosa]

ma la matrice poi la devo portare in forma a scalini?

[Ziosilvio]

ma la matrice poi la devo portare in forma a scalini?
Beh, se ti viene comodo per risolvere il sistema, perché no?
Certo non puoi usare Cramer.

[Ziosilvio]

(i)^(1\2) = ???

Se i = e^[(1\2)*pi*i] allora (i)^(1\2) = e^[(1\4)*pi*i)]
Questo è un non sequitur, perché un numero complesso non nullo ha due radici quadrate distinte, e qui ne stai fissando una sola.
voledno applicare la [...] formula di De Moivre per trovare entrambe le radici qual'è il procedimento?
Scrivi z in coordinate polari, z = r*exp(i*theta).

L'esponenziale complesso è periodico di periodo 2*Pi*i, quindi z = r * exp(i*theta+2*k*Pi*i) quale che sia l'intero k.

Allora sqrt(z) = sqrt(rho) * exp((i*theta+2*k*Pi*i)/2) quale che sia l'intero k.

Ossia, sqrt(z) = sqrt(rho) * exp((i*(theta/2)+k*Pi*i) quale che sia l'intero k.

L'esponenziale complesso è periodico di periodo 2*Pi*i, quindi i valori k=0 e k=1 ti danno tutte le radici quadrate distinte.

Adesso generalizza il procedimento al caso della radice n-esima...

[IspiCiosa]

ragazzi ho un dubbio sulle matrici elementari...
la matrice identica con 2 righe che sono scambiate tra loro è una matrice elementare??

se io ho A = E*B

e devo trovare quella matrice elementare E tale per cui l'elemento di posto 2,1 è 0 io posso prendere la matrice identica e scambiare 2 righe??perchè facendo cosi l'elemento di quel posto è 0...
o forse sbaglio?

[vittorio44]

ciao a tutti , riscrivo nuovamente il problema legato principalmente alla fisica tecnica ,che cerco di risolvere e spero che qualcuno mi possa aiutare.

Ho un forno ad una temp di 500 °c alimentato a metano, ha una portata volumetrica di 3400 m(3)/h calcolata ad una temp di 15°c e ad una pressione di 1 bar. velocita di 7,5 m/s ed una portata aeriformi normalizzata di 1188 Nm3/h.

devo ricavare la temperatura dei fumi caldi in uscita?

camino //T°c //Q m3/h //V m/sec //portata aeriformi Nm3/h

C1 // 500 // 3400 // 7,5 // 1188

questi sn i dati come li ho io.

Spero che qualcuno mi possa dare un input , una mano....grazie a tutti coloro che si cimentano un po'.

[Giulio TiTaNo]

AIUTO URGENTE DI FISICA.
Ieri ho fatto l'esame scritto e non ho fatto questoo esercizio....Lo scritto l'ho scritto l'ho passato e domani sicuramente mi chiederà tutto su questo esercizio che non ho svolto....Sareste così gentili da spiegarmi un attimo come impostartlo e risolverlo????Grazie mille

http://img515.imageshack.us/img515/7885/fisicaesrl8.th.png (http://img515.imageshack.us/my.php?image=fisicaesrl8.png)

[jerrygdm]

ho un quesito per voi...

data una circonferenza di centro a, sqr(a) dire in che punti della crconferenza si ha il minimo e massimo valore della distanza euclidea dall'origine?.

voi come lo fareste? ovviamente usando il concetto di distanza...

[-cloe-]

Vi giro la richiesta di un amico. Grazie anticipatamente a chi potrà/vorrà rispondermi. ;)


Chi saprebbe aiutarmi con un problema di statistica inferenziale che riguarda il confronto tra 2 medie?

C'è di mezzo la Varianza combinata...

Vi posto il problema e l'inizio del ragionamento. Poi non so andare avanti...

Problema:
http://i38.tinypic.com/iglo21.jpg

Allora dato che ho media e varianza campionaria e non so la varianza della popolazione me la stimo con la Varianza combinata e poi risalgo ad una variabile T che è distribuita come una Fischer. Poi non riesco a capire come fare ad arrivare alla soluzione. Se mi chiedeva di verificare se le due medie fossero diverse o unguali sarebbe stato molto più semplice:

http://i38.tinypic.com/3502iyh.jpg

[hakermatik]

vi prego datemi una mano!!! queste cose con dadi e palline e urne varie le odio!!!


Tre amici A, B e C fanno il seguente gioco: a turno lanciano contemporaneamente 2 dadi non

truccati,
A vince se la somma `e 6, B vince se la somma `e 7, mentre C vince se la somma `e 8. Inizia

a lanciare A e il
gioco prosegue finche qualcuno vince.

devo calcolare:

1) la probabilità che A,B,C, vincano al singolo lancio

2) La probabilità che A,B,C, vincano al terzo lancio

3) la probabilità di vittoria di A,B,C in tutto

4)qual'è la probabilità che A o B vincano?


grazie ragazzi!!!

[Ziosilvio]

Tre amici A, B e C fanno il seguente gioco: a turno lanciano contemporaneamente 2 dadi non

truccati,
A vince se la somma `e 6, B vince se la somma `e 7, mentre C vince se la somma `e 8. Inizia

a lanciare A e il
gioco prosegue finche qualcuno vince.
Quanti modi ci sono di fare 6, 7, e 8 con due dadi?
la probabilità che A,B,C, vincano al singolo lancio
O A lancia e vince, o A lancia e perde e B lancia e vince, o A lancia e perde e B lancia e perde e C lancia e vince.
I tre eventi sono mutuamente esclusivi.
La probabilità che A,B,C, vincano al terzo lancio
Due turni senza vincitori, poi come sopra.
la probabilità di vittoria di A,B,C in tutto
Direi che devi fare la somma di una serie geometrica.
qual'è la probabilità che A o B vincano?
La probabilità che non vinca nessuno, è 0. Calcola la probabilità che vinca C.

[hakermatik]

ecco, non capivo cosa stava a significare "la probabilità di vittoria di A,B,C in tutto"

ma per l'ultima domanda "qual'è la probabilità che A o B vincano?" devo fare 1-"la probabilità che C vinca IN TUTTO", che sarebbe quella che ho calcolato al precedente. vero?

[Ziosilvio]

per l'ultima domanda "qual'è la probabilità che A o B vincano?" devo fare 1-"la probabilità che C vinca IN TUTTO", che sarebbe quella che ho calcolato al precedente. vero?
Beh, al punto precedente hai calcolato le probabilità che vinca A, che vinca B, e che vinca C... o sommi P(A) e P(B), o togli P(C) da 1...

[hakermatik]

bene...credo di aver capito, grazie

[dario fgx]

Questo è un non sequitur, perché un numero complesso non nullo ha due radici quadrate distinte, e qui ne stai fissando una sola.

Scrivi z in coordinate polari, z = r*exp(i*theta).

L'esponenziale complesso è periodico di periodo 2*Pi*i, quindi z = r * exp(i*theta+2*k*Pi*i) quale che sia l'intero k.

Allora sqrt(z) = sqrt(rho) * exp((i*theta+2*k*Pi*i)/2) quale che sia l'intero k.

Ossia, sqrt(z) = sqrt(rho) * exp((i*(theta/2)+k*Pi*i) quale che sia l'intero k.

L'esponenziale complesso è periodico di periodo 2*Pi*i, quindi i valori k=0 e k=1 ti danno tutte le radici quadrate distinte.

Adesso generalizza il procedimento al caso della radice n-esima...

Ziosilvio Grazie!!

Il 14 ho fatto l'esame di metodi matematici per la fisica:

Sto pazzo ci fa scrivere alla lavagna!

mi è capitato un bell'integrale da risolvere col teorema dei residui ed al denominatore ci stava una robaccia tipo [1-(3i)^1\2]^1\2

Quello stronzo si aspettava che io le radici non fossi in grado di trovargliele e gia se la stava ridacchiando.

Col Cadmio!

La tua formuletta (che poi ho ritrovato anche su di un vecchi libro della scuola superiore, e che comunque non è una roba difficile da ricavare ma piuttosto una roba che nessuno si ricorda mai a memoria) mi ha salvato le ciapet!!

Gli ho trovato i poli interni al percorso che mi ero scelto, ho applicato il lemma di jordan ad un paio di circonferenze, trovato i residui e gli ho risolto tutto l'integrale.

Poi mi ha chiesto la dimostrazione della formula di cauchy e l'integrale in coseno di fourier.


alla fine ho preso 28!!


Ricapitolando:


Analisi I: 19
Analisi 2: 30
Calcolo numerico : 30
Metodi matematici: 28


E questo grazie anche ai tuoi preziosi consigli!!

Con gli esami di matematica dovrei aver finito, ma sai com'è presto mi rivedrete qui so questo thread con altri miei dubbi più o meno stupidi!

Grazie ancora a tutti (per il momento)

Dario.

[Ziosilvio]

Ziosilvio Grazie!!
Prego.
Analisi I: 19
Analisi 2: 30
Calcolo numerico : 30
Metodi matematici: 28
Analisi I: 24
Analisi 2: 24
Istituzioni di analisi superiore: 30
Analisi numerica: 27

Direi che sei anche più bravo di me.
Grazie ancora a tutti
Posso suggerire che tu manifesti la tua gratitudine dando una mano attiva con il thread?

[dario fgx]

Prego.

Analisi I: 24
Analisi 2: 24
Istituzioni di analisi superiore: 30
Analisi numerica: 27

Direi che sei anche più bravo di me.

Posso suggerire che tu manifesti la tua gratitudine dando una mano attiva con il thread?

Più bravo di te mi sembrerebbe veramente molto ma molto ma molto difficile!

I voti significano sempre veramente poco!


Inoltre l'esperienza che ti stai facendo qui sul thread è immensa!
E da quel che mi è parso di capire hai una collezione di libri di matematica ben più grande ( e studiata) della mia di libri di fisica.

Accetto comunque volentieri l'idea di collaborare ovviamente entro i limiti delle mie capacità.
Avevo gia suggerito in passato di creare anche un thread per le richieste d'aiuto in fisica, considerando anche la mia maggior "attitudine" (o attrazione che è ben più modesto) verso la fisica...

Cmq per adesso sono ancora impegnato con gli esami (vorrei togliermene uno a fine luglio) poi prometto che nel mese di agosto dedicarò un pò del mio tempo a questo esperimento; il vero problema è che la matematica per maneggiarla come si deve ho sempre dovuto prenderla con le molle e dedicarmici anima e corpo per ottenere dei buoni risultati, se per caso provo ad affidarmi all'intuizione, trovo sempre dietro l'angolo l'inghippo: per questo talvolta desisto dal dispensare consigli.

Però ci proverò ...

Dario.


p.s.: vedere come risolvi i limiti certe volte mi impressiona, non mi venire a dire che son più bravo di te che davvero m'hai fatto ridere ;)

[The_ouroboros]

Esiste qualche rapporto, in algebra, tra un polinomio e la sua derivata?

Ciauz

[Ziosilvio]

Esiste qualche rapporto, in algebra, tra un polinomio e la sua derivata?
Un polinomio a coefficienti in un campo ha radici multiple se e solo se ha fattori non banali in comune con la sua derivata.
Bada che non si fa nessuna ipotesi sulla natura del campo, che può essere il campo reale, il campo complesso, il campo dei numeri p-adici, un campo finito...

Ci sono altri teoremi sul testo di Herstein, ma non me li ricordo e non ho il libro con me :cry:

[The_ouroboros]

mmm... interessante....grazie per gli spunti..

[Marcko]

Salve a tutti. Devo affrontare l'esame di Analisi 2 e sono leggermente in difficoltà (leggi livello 0), sugli esercizi.
A questo punto sto cercando un qualche libro (se si trovasse qualcosa su internet di freeware sarebbe molto gradito visto l'esborso per il libro di teoria), ove sia riportato lo svolgimento di esercizi come quelli riportati in una delle prove messe a disposizione dalla professoressa: esempio prova esame (http://www.docenti.unina.it/docenti/web/download.php?id_prof=1176&id_insegn=9364&id_madre=9756&id_doc=90954&action=dld).

[Ziosilvio]

Devo affrontare l'esame di Analisi 2 e sono leggermente in difficoltà (leggi livello 0), sugli esercizi.
A questo punto sto cercando un qualche libro (se si trovasse qualcosa su internet di freeware sarebbe molto gradito visto l'esborso per il libro di teoria), ove sia riportato lo svolgimento di esercizi come quelli riportati in una delle prove messe a disposizione dalla professoressa
Cose così le puoi trovare solo parlando con gli studenti degli anni precedenti, o sulle pagine Web dei docenti stessi.
Per prepararti, puoi provare qualche testo della collana Schaum, oppure (se lo trovi) il volumetto di Demidovic et al. "Esercizi e problemi di analisi matematica".

[Marcko]

Cose così le puoi trovare solo parlando con gli studenti degli anni precedenti, o sulle pagine Web dei docenti stessi.
Per prepararti, puoi provare qualche testo della collana Schaum, oppure (se lo trovi) il volumetto di Demidovic et al. "Esercizi e problemi di analisi matematica".

Scusa se ti rispondo solo ora, ma l'importante è che nei testi da te consigliati, ci siano la tipologia di esercizi che hai potuto vedere nella prova d'esame. Purtroppo il tempo è poco e devo concentrarmi sulle cose utili. Ti ringrazio comunque per la risposta aspetto conferme da parte tua.

[Ziosilvio]

l'importante è che nei testi da te consigliati, ci siano la tipologia di esercizi che hai potuto vedere nella prova d'esame.
Per quanto riguarda il Demidovic:
- serie di funzioni: ci sono;
- punti critici di funzioni: ci sono;
- problemi di Cauchy: ci sono;
- integrali doppi (e pure tripli, aree di superfici, lunghezze di curve...): ci sono;
- integrali di forme differenziali: ci sono.

Ribadisco che la cosa migliore, sarebbe recuperare i vecchi compiti d'esame ed esercitarsi su quelli.
Poi, se vengono dei dubbi, si posta sul forum e si aspetta.

[Marcko]

Per quanto riguarda il Demidovic:
- serie di funzioni: ci sono;
- punti critici di funzioni: ci sono;
- problemi di Cauchy: ci sono;
- integrali doppi (e pure tripli, aree di superfici, lunghezze di curve...): ci sono;
- integrali di forme differenziali: ci sono.

Ribadisco che la cosa migliore, sarebbe recuperare i vecchi compiti d'esame ed esercitarsi su quelli.
Poi, se vengono dei dubbi, si posta sul forum e si aspetta.

Bene. I compiti vecchi ci sono e sicuramente li userò come esercitazione, ma solo dopo aver fatto qualche esercizio svolto che mi faccia capire come agire. Spero di aver dato l'idea ed in ogni caso grazie della disponibilità.
Ciao, Marco.

[franklyn]

Mi sapete aiutare a risolvere questi 2 esercizi ?

1.
sia X~Poisson(4)
sia Y=(x-1)^2

Determinare la E(Y) ovvero il valore medio di Y.

2. sia f(x) funzione di densità di probabilità di una v.a. continua :
kx+q=0 x=1,2
0 altrove

Determinare coefficiente angolare e intercetto.

Il testo del secondo è un pò contorto... purtroppo non lo ricordo alla perfezione.

bye

[hakermatik]

sbagliato sezione...meglio in scienza e tecnica

[franklyn]

sbagliato sezione...meglio in scienza e tecnica

dici che qualcuno me lo sposta ?
ora provo a chiedere... cmq grazie

[Marcko]

Scusami ZioSilvio se ti importuno nuovamente, ma sul testo Esercizi e problemi di analisi matematica sono presenti esercizi svolti?Senza questi il libro, almeno per me, risulterebbe inutile ora, al pari degli esercizi proposti dalla docente. Grazie ancora.

[Ziosilvio]

ZioSilvio
Ziosilvio, con la esse minuscola.
sul testo Esercizi e problemi di analisi matematica sono presenti esercizi svolti?
Sono presenti alcuni esempi, almeno uno per ciascuna tipologia; e le soluzioni di quasi tutti gli esercizi.

[Marcko]

Ziosilvio, con la esse minuscola.
Spero fosse ironico...
Sono presenti alcuni esempi, almeno uno per ciascuna tipologia; e le soluzioni di quasi tutti gli esercizi.
Ok allora fa al caso mio. Grazie, Marco.

[Ziosilvio]

Spero fosse ironico
invece era serio (e lo è ancora).

[Marcko]

invece era serio (e lo è ancora).

Guarda, mi dispiace averti disturbato a questo punto, ma mi sembra un po' esagerato per una maiuscola, anche tenuto conto del fatto che sono stato sempre gentile e cordiale nei tuoi confronti.
Se tale madornale errore ti fa avere questo genere di reazioni eviterò accuratamente di rivolgerti altre domande con il rischio di incappare in altri simili errori e prendermi per questo un rimprovero, a parere mio, veramente fuori luogo.
Per le passate risposte ti ringrazio, come sempre.
Marco.

[Ziosilvio]

mi sembra un po' esagerato per una maiuscola
A me invece sembra che la forma di un nickname sia importante.
Personalmente vedo lo storpiare il nick un po' come lo storpiare il nome, e cerco sempre di riportare il nick esatto anche quando è pieno di caratteri strani; ma è anche possibile che sia io a essere ipersensibile da questo punto di vista.

[the_dark_shadow]

Nello spazio sono dati un punto P e una retta r non passante per P. Quante sono le rette dello spazio passanti per P e perpendicolari ad r?

a) Infinite ma non tutte complanari
b) Una ed una sola
c) Due sghembe fra loro
d) Due complanari
e) infinite, tutte complanari

grazie in anticipo per l'aiuto ;)

[85francy85]

b dalla definizione di retta nello spazio R3

[Marcko]

A me invece sembra che la forma di un nickname sia importante.
Personalmente vedo lo storpiare il nick un po' come lo storpiare il nome, e cerco sempre di riportare il nick esatto anche quando è pieno di caratteri strani; ma è anche possibile che sia io a essere ipersensibile da questo punto di vista.
Anche io cerco di essere il più possibile preciso nel riportare i nick, ma se sbagliano il mio non rimprovero colui il quale commette l'errore; a me personalmente non sembra il caso.
E' da notare poi che si tratta di una lettera scritta maiuscola piuttosto che minuscola quindi non ho storpiato il tuo nick in ZiaSilvia, nel qual caso avrei potuto capire il tuo risentimento, ma ho lasciato intatto il significato. Se questa è sensibilità... ma la rispetto pur non condividendola.
Comunque sia il problema, come ti dicevo, è presto risolto.

[Ziosilvio]

Nello spazio sono dati un punto P e una retta r non passante per P. Quante sono le rette dello spazio passanti per P e perpendicolari ad r?
Se s è perpendicolare ad r e passa per P, allora s giace sul piano per r e P...

[the_dark_shadow]

Se s è perpendicolare ad r e passa per P, allora s giace sul piano per r e P...

e quindi la risposta è? scusa ma mi sono un po' perso

[Ziosilvio]

e quindi la risposta è? scusa ma mi sono un po' perso
Di piani per una retta e un punto esterno ce n'è uno solo.

Su un piano, di rette per un punto perpendicolari a una retta data ce n'è una sola.

Tira le somme...

[the_dark_shadow]

Di piani per una retta e un punto esterno ce n'è uno solo.

Su un piano, di rette per un punto perpendicolari a una retta data ce n'è una sola.

Tira le somme...

anche io pensavo fosse la b), ovvero una ed una sola, il problema è che sul test online del polimi mi da giusta "infinite, tutte complanari"
boh...

[Lucrezio]

Unisco al thread in rilievo di matematica in scienze ;)

[The_ouroboros]

http://img359.imageshack.us/img359/3438/outqs9.jpg (http://imageshack.us)
http://img359.imageshack.us/img359/3438/outqs9.e1a61d1123.jpg (http://g.imageshack.us/g.php?h=359&i=outqs9.jpg)

Sono giusti i miei ragionamenti??

Ciauz

[85francy85]

http://img.skitch.com/20080724-qaeefepd85esdycbd9i3jc5964.jpg

1 penso che tu intenda la molteplicita algebrica con a allora va bene

2 g(2)=1 non =2 :stordita:

A questo punto (per me anche al punto 1) potvi dire che hao due autovettori reali e distinti perchio' la matrice risulta diagonalizabile.

3 non ho capito cosa volevi scrivere :stordita:; se volevi scrivere che sono simili per qualsiasi a e b allora no perchè matrici simili devono avere lo stesso determinante

[The_ouroboros]

1 penso che tu intenda la molteplicita algebrica con a allora va bene

2 g(2)=1 non =2 :stordita:

A questo punto (per me anche al punto 1) potvi dire che hao due autovettori reali e distinti perchio' la matrice risulta diagonalizabile.

hai ragione:fagiano: :fagiano:
mia svista


3 non ho capito cosa volevi scrivere :stordita:; se volevi scrivere che sono simili per qualsiasi a e b allora no perchè matrici simili devono avere lo stesso determinante

:stordita:

P.s: i conti sono giusti?

[Atlantisland]

ciao ragazzi :D

qualcuno gentilmente mi puo' svolgere la derivata prima di questa funzione?

f(x)= (|3x|+1)*e^x

grazie a tutti per le eventuali risposte!

ciao:)

[Ziosilvio]

qualcuno gentilmente mi puo' svolgere la derivata prima di questa funzione?
Qui non si fanno i compiti altrui.
f(x)= (|3x|+1)*e^x
C'è di mezzo un valore assoluto, quindi devi aspettarti dei punti in cui la derivata potrebbe non esistere.
Probabilmente ti conviene definire la funzione a tratti, a seconda del segno dell'argomento del modulo; e lavorare sui singoli tratti.
Ricorda che, se esistono i limiti da sinistra e da destra della derivata, allora esiste anche la derivata.

[Atlantisland]

Qui non si fanno i compiti altrui.

C'è di mezzo un valore assoluto, quindi devi aspettarti dei punti in cui la derivata potrebbe non esistere.
Probabilmente ti conviene definire la funzione a tratti, a seconda del segno dell'argomento del modulo; e lavorare sui singoli tratti.
Ricorda che, se esistono i limiti da sinistra e da destra della derivata, allora esiste anche la derivata.

scusa se non è un compito, ma una semplice richiesta di aiuto. Dato che non è per me, ( non non so neanche cosa siano =)) ma per mio fratello che incontra difficoltà a risolvere queste funzioni ;) , ti inviterei gentilmente a ripensare sulle parole che scrivi :). Aveva bisogno soltanto di un esempio per riuscire a ragionare e capire, non certo di farsi fare i compiti...


grazie cmq del suggerimento.

ciao

[Ziosilvio]

scusa se non è un compito, ma una semplice richiesta di aiuto. Dato che non è per me, ( non non so neanche cosa siano =)) ma per mio fratello che incontra difficoltà a risolvere queste funzioni ;) , ti inviterei gentilmente a ripensare sulle parole che scrivi :).
Ho ripensato alle parole da scrivere sufficientemente a lungo per convincermi che fossero quelle giuste.
Aveva bisogno soltanto di un esempio per riuscire a ragionare e capire, non certo di farsi fare i compiti...
Allora la richiesta era posta male.
Chiedere "un suggerimento su come si fa questo esercizio" è una richiesta legittima, alla quale è anche divertente rispondere.
Chiedere "qualcuno gentilmente mi puo' svolgere la derivata prima di questa funzione", è cercare di farsi fare i compiti.

[WarDuck]

Ragazzi non so se il thread è giusto, una curiosità nata mentre giocavamo a carte con i miei amici :D

Ad ogni turno vengono mischiate le carte. La probabilità che esca sempre una stessa carta durante i turni successivi è un fatto eccezionale (cioè ha bassa probabilità) o no?

Secondo loro si, secondo me (per quanto mi ricordo di calcolo delle probabilità :D) no, ovvero è ragionevole pensare che essendo le estrazioni indipendenti e essendo ogni carta equiprobabile la probabilità di estrarre quella carta è sempre la stessa e dunque l'estrazione non rappresenti un evento eccezionale?

Esempio:

Su 3 mani ricevo sempre un 10 di denari, mettiamo di avere 20 carte a disposizione, ognuna diversa dall'altra, non truccate.

La probabilità di estrarre quella carta sarà sempre 1/20 giusto?

[Ziosilvio]

Ad ogni turno vengono mischiate le carte. La probabilità che esca sempre una stessa carta durante i turni successivi è un fatto eccezionale (cioè ha bassa probabilità) o no?
Supponiamo che stiate giocando con un mazzo di carte italiane.

La probabilità che una carta prestabilita esca per prima, è 1 su 40.

La probabilità che una carta prestabilita esca per prima in N giochi consecutivi, è 1 su 40^N.

La probabilità che una carta prestabilita esca per prima all'N-esimo gioco dato che è uscita per tutti gli N-1 giochi precedenti, è 1 su 40.

[Johnn]

Per rimanere in tema:

ammettiamo che un evento si verifichi con probabilità 1/2 (ad esempio la probabiltà di pescare da un mazzo di carte francese di un determinato colore). Ammettiamo anche di ripetere l'evento 6 volte (rimischiando ogni volta e senza togliere le carte uscite, quindi eventi indipendenti). Se si tentasse di prevedere ciascun evento, qual è il numero più probabile di eventi "indovinati"? Immagino 3 in questo caso, ma che formula c'è dietro, generalizzando sia la probabilità sia il numero di eventi?

Ora aggiungiamo al caso precedente un'eventuale vincita/perdita in questo modo:
si può scommettere k euro per ciascun evento oppure non giocare;
se si è giocato:
se si indovina la carta si vincono (n X k) euro;
se non si indovina si perdono i k euro giocati.
(n e k interi positivi)
Come è conveniente giocare per massimizzare il guadagno o minimizzare la perdita? Immagino dipenda anche dai valori dei parametri n e k.

[Ziosilvio]

ammettiamo che un evento si verifichi con probabilità 1/2 (ad esempio la probabiltà di pescare da un mazzo di carte francese di un determinato colore). Ammettiamo anche di ripetere l'evento 6 volte (rimischiando ogni volta e senza togliere le carte uscite, quindi eventi indipendenti). Se si tentasse di prevedere ciascun evento, qual è il numero più probabile di eventi "indovinati"? Immagino 3 in questo caso, ma che formula c'è dietro, generalizzando sia la probabilità sia il numero di eventi?
Ammettiamo che gli eventi siano indipendenti.
Allora l'evento "su 6 prove, indovinare k volte" segue una distribuzione bernoulliana di parametri (6,1/2), per cui
http://operaez.net/mimetex/%5Cmathbb{P}(X=k)=%5Cleft(%5Cbegin{array}{c}6%5C%5Ck%5Cend{array}%5Cright)%5Cleft(%5Cfrac{1}{2}%5Cright)^k%5Cleft(1-%5Cfrac{1}{2}%5Cright)^{6-k}
Per le proprietà dei coefficienti binomiali, questo valore è massimo per k=3.

Per inciso, in una suddivisione dello spazio campionario come unione di eventi elementari, un evento di probabilità massima prende il nome di moda.
Bada che le mode possono essere tante: se invece di fare 6 tentativi ne avessi fatti 7, la probabilità di indovinare 3 volte sarebbe stata uguale a quella di indovinare 4 volte.

[WarDuck]

Ti ringrazio per la risposta precedente Ziosilvio! :D

[Johnn]

Ammettiamo che gli eventi siano indipendenti.
Allora l'evento "su 6 prove, indovinare k volte" segue una distribuzione bernoulliana di parametri (6,1/2), per cui
http://operaez.net/mimetex/%5Cmathbb{P}(X=k)=%5Cleft(%5Cbegin{array}{c}6%5C%5Ck%5Cend{array}%5Cright)%5Cleft(%5Cfrac{1}{2}%5Cright)^k%5Cleft(1-%5Cfrac{1}{2}%5Cright)^{6-k}
Per le proprietà dei coefficienti binomiali, questo valore è massimo per k=3.

Per inciso, in una suddivisione dello spazio campionario come unione di eventi elementari, un evento di probabilità massima prende il nome di moda.
Bada che le mode possono essere tante: se invece di fare 6 tentativi ne avessi fatti 7, la probabilità di indovinare 3 volte sarebbe stata uguale a quella di indovinare 4 volte.

Interessante, grazie.

Per la seconda parte del mio quesito si potrebbero pure istanziare k e n a valori costanti per semplificare il problema:
ad esempio n = 2 e k = 1 e poi magari generalizzare.

[Ziosilvio]

aggiungiamo al caso precedente un'eventuale vincita/perdita in questo modo:
si può scommettere k euro per ciascun evento oppure non giocare;
se si è giocato:
se si indovina la carta si vincono (n X k) euro;
se non si indovina si perdono i k euro giocati.
(n e k interi positivi)
Come è conveniente giocare per massimizzare il guadagno o minimizzare la perdita?
C'è un teorema, dal significativo nome di "you can't beat the system", che dice (in ipotesi matematiche rigorose, teoria delle martingale) la cosa seguente.

Supponiamo che la strategia di gioco sia tale che la mossa al tempo n dipenda solo dall'esito delle mosse ai tempi n-1, n-2, ..., 1,0.
Allora:

se il gioco è equo, rimane equo qualunque sia la strategia scelta;
se il gioco è svantaggioso, e il giocatore gioca per vincere, il gioco rimane svantaggioso qualunque sia la strategia scelta.

[barzi]

Ciao raga...

Qualcuno mi spiega come si risolve questo integrale?

∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.

Thanx.

P.S. Come si posta in Tex sul web? Devo mettere qualche tag particolare?

[Ziosilvio]

∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.
Immagino sia

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_0^1%5Cleft(%5Cfrac{%5Cpartial}{%5Cpartial{x}}f(%5Csigma{x})%5Cright)xd%5Csigma

È giusto?
Come si posta in Tex sul web? Devo mettere qualche tag particolare?
Sul forum, usi il normale tag "img".
Per l'URL dell'immagine, usi un programma su un server (accatitipì operaez.net barra mimetex barra) per cui ti basta scrivere dopo la barra il codice LaTeX.
Attenzione: usa "%5C" al posto della barra rovesciata, perché quel broccolo di Interdet Exploder ha dei problemi a riconoscerla.
Usa anche "%5Clt" al posto di "<" e "%5Cgt" al posto di ">", perché quelli sono caratteri speciali.

[barzi]

Esattamente!!! L'integrale è proprio quello!!!

E grazie anche per le dritte in TeX :)

Ora non rimane che aspettare qualche audace che risponda al quesito...

[Ziosilvio]

Qualcuno mi spiega come si risolve questo integrale?

∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.
Ossia, come avevamo detto,
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_0^1%5Cleft(%5Cfrac{%5Cpartial}{%5Cpartial{x}}f(%5Csigma{x})%5Cright)xd%5Csigma
A me sembra che non ci siano grosse difficoltà "operative", ma solo un po' di ambiguità sintattica.

Infatti, nella derivata, tu stai considerando la funzione che porta le due variabili reali x ed s (scusa, ma è più facile da scrivere che non sigma) nel numero f(sx), dove f è una "normale" funzione di una variabile reale.
Quindi la derivata rispetto a x della funzione di due variabili è "semplicemente" s*f'(sx).

Nell'integrale, invece, la variabile di integrazione è s, non x.
Quindi, all'interno dell'integrale, x si comporta come una costante.
E puoi aspettarti di dover considerare separatamente i due casi x=0, x<>0.

Ricapitolando, il babau non è altri che

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_0^1%5Csigma{x}f'(%5Csigma{x})d%5Csigma

Se x=0 allora l'integrale è nullo.

Se x<>0 allora sostituisci y=sx e calcoli

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{x}%5Cint_0^xyf'(y)dy

[GianoM]

Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :D

[blue_blue]

Ciao, dovrei compare un libro di esercizi sugli integrali, con soluzioni..me ne consigliereste qualcuno (se non costasse uno sproprosito sarebbe meglio :fagiano: )?

Grazie mille :)

[85francy85]

qualcuno si ricorda il sito con una applicazione che risolve gli ntegrali passo-passo?

[Ziosilvio]

dovrei compare un libro di esercizi sugli integrali, con soluzioni..me ne consigliereste qualcuno
"Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic: è un punto di riferimento, e lo riusi anche per gli esami del secondo anno.
In alternativa, qualche testo di Calcolo o di Analisi della collana Schaum.
qualcuno si ricorda il sito con una applicazione che risolve gli ntegrali passo-passo?
Passo-passo forse puoi provare Mathway (http://www.mathway.com/) già suggerito da GianoM in un altro thread.
Altrimenti c'è Integrator (http://integrals.wolfram.com/).

[GianoM]

Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :D
Up. :cry:

[blue_blue]

"Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic: è un punto di riferimento, e lo riusi anche per gli esami del secondo anno.
In alternativa, qualche testo di Calcolo o di Analisi della collana Schaum.



Grazie :)
Il primo che hai detto comprende esercizi su tutti gli argomenti di analisi, vero? In che senso lo riuso anche per gli esami del secondo anno?

[MaxArt]

Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :DNaturalmente la fermata deve stare tra A ed E, altrimenti rompe le scatole e basta. Ti calcoli il disagio totale: in un caso è
6x + 6|x-1000| + 20|x-2000| + 12|x-2100| + 8|x-2150|
(eventualmente puoi moltiplicare tutto per un coefficiente k di disagio, ma non è influente ai fini del calcolo porre k = 1), mentre nell'altro hai i quadrati (e risparmiarti i valori assoluti). Dopodiché ti cerchi il minimo tra x = 0 e x = 2150.

[Ziosilvio]

Grazie :)
Il primo che hai detto comprende esercizi su tutti gli argomenti di analisi, vero? In che senso lo riuso anche per gli esami del secondo anno?
Nel senso che gli argomenti del Demidovic includono
- limiti,
- derivate,
- integrali,
- successioni numeriche,
- funzioni di più variabili,
- derivate parziali,
- serie numeriche,
- successioni di funzioni,
- serie di funzioni,
- integrali multipli,
- integrali curvilinei,
- equazioni differenziali,
- analisi numerica
e qualcos'altro che adesso non ricordo...

[Ziosilvio]

Naturalmente la fermata deve stare tra A ed E, altrimenti rompe le scatole e basta. Ti calcoli il disagio totale: in un caso è
6x + 6|x-1000| + 20|x-2000| + 12|x-2100| + 8|x-2150|
(eventualmente puoi moltiplicare tutto per un coefficiente k di disagio, ma non è influente ai fini del calcolo porre k = 1), mentre nell'altro hai i quadrati (e risparmiarti i valori assoluti). Dopodiché ti cerchi il minimo tra x = 0 e x = 2150.
Nel primo caso, forse conviene definire la funzione disagio a tratti, e valutare i punti critici all'interno di ciascun tratto, più i valori nei punti di suddivisione.
Il secondo dovrebbe essere più "diretto".

Stavo cercando di farmi venire in mente un sistema più semplice, ma finora senza risultato :cry:

[MaxArt]

Nel primo caso, forse conviene definire la funzione disagio a tratti, e valutare i punti critici all'interno di ciascun tratto, più i valori nei punti di suddivisione.Sì, vabbé, ma alla fine è quello che devi fare per via dei valori assoluti :stordita:

Scusa se posto così raramente qui, ma se devo essere sincero un po' mi impalla :asd:

[maslab]

Il seguente è più un problema che mi sono auto-posto anni fa.

Ho osservato un immagine digitale e mi sono detto-
[...]è solamente un insieme di precisi pixels ognuno con un colore proprio di una data gamma. Tanto più il numero di pixels, e quindi il formato, e la gamma di colori che ogni pixel può assumere è grande, tanto più complessa è l'immagine risultante. Teoricamente, con un opportuno numero di pixels e colori possiamo rappresentare qualsiasi cosa visiva del passato, presente e futuro: anche opere che non sono ancora state disegnate o fotografie mai scattate.

E' quest'ultima frase che mi ha lasciato un po' perplesso. Sempre nel caso teorico in cui fosse possibile generare tutte le possibili combinazioni pixel/colore, avremmo una percentuale altissima di immagini "scarabocchio" e un esiguo numero di immagini "con un senso".

Ammettendo di avere un immagine digitale di 500x500px, i cui pixels possono assumere uno tra una gamma di 256 colori differenti, è possibile avere tutte le combinazioni possibili pixel/colore/disposizione? Significa che una di queste combinazioni dovrà rappresentare qualsiasi cosa visualmente conosciuta e non solo. - ovviamente rispettando il formato e la gamma di colori- Non so se mi spiego.

Il numero dovrebbe essere esponenziale e gigantesco... sempre che la mia teoria non sia fallata.
Nel caso non lo sia, qual è la formula?