View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
Il seguente è più un problema che mi sono auto-posto anni fa.
Ho osservato un immagine digitale e mi sono detto-
E' quest'ultima frase che mi ha lasciato un po' perplesso. Sempre nel caso teorico in cui fosse possibile generare tutte le possibili combinazioni pixel/colore, avremmo una percentuale altissima di immagini "scarabocchio" e un esiguo numero di immagini "con un senso".
Ammettendo di avere un immagine digitale di 500x500px, i cui pixels possono assumere uno tra una gamma di 256 colori differenti, è possibile avere tutte le combinazioni possibili pixel/colore/disposizione? Significa che una di queste combinazioni dovrà rappresentare qualsiasi cosa visualmente conosciuta e non solo. - ovviamente rispettando il formato e la gamma di colori- Non so se mi spiego.
Il numero dovrebbe essere esponenziale e gigantesco... sempre che la mia teoria non sia fallata.
Nel caso non lo sia, qual è la formula?
wow sarebbe una scoperta davvero interessante! :ave:
85francy85
20-08-2008, 08:41
Il seguente è più un problema che mi sono auto-posto anni fa.
Ho osservato un immagine digitale e mi sono detto-
E' quest'ultima frase che mi ha lasciato un po' perplesso. Sempre nel caso teorico in cui fosse possibile generare tutte le possibili combinazioni pixel/colore, avremmo una percentuale altissima di immagini "scarabocchio" e un esiguo numero di immagini "con un senso".
Ammettendo di avere un immagine digitale di 500x500px, i cui pixels possono assumere uno tra una gamma di 256 colori differenti, è possibile avere tutte le combinazioni possibili pixel/colore/disposizione? Significa che una di queste combinazioni dovrà rappresentare qualsiasi cosa visualmente conosciuta e non solo. - ovviamente rispettando il formato e la gamma di colori- Non so se mi spiego.
Il numero dovrebbe essere esponenziale e gigantesco... sempre che la mia teoria non sia fallata.
Nel caso non lo sia, qual è la formula?
256^(500*500);
si è abbastanza grande:stordita:
C'è un teorema, dal significativo nome di "you can't beat the system", che dice (in ipotesi matematiche rigorose, teoria delle martingale) la cosa seguente.
Supponiamo che la strategia di gioco sia tale che la mossa al tempo n dipenda solo dall'esito delle mosse ai tempi n-1, n-2, ..., 1,0.
Allora:
se il gioco è equo, rimane equo qualunque sia la strategia scelta;
se il gioco è svantaggioso, e il giocatore gioca per vincere, il gioco rimane svantaggioso qualunque sia la strategia scelta.
Grazie ancora.
Ma allora l'esercizio intitolato "Dov'è il trucco?" presente in questo pdf (è anche svolto): http://www.oil.di.univaq.it/didattica/corsi/ro1/risCompitoD_II.pdf
è concettualmente diverso dall'esempio da me postato prima da non poter applicare il secondo punto?
Ovviamente con coefficienti diversi si potrebbe creare un esempio nel quale scegliere una certa strategia potrebbe essere l'unica scelta da fare per non perdere.
Sono solo curiosità, quindi non è urgente nè è necessario impazziarsi troppo. :D
Per il problema di MaxArt un altro approccio (forse sovradimensionato rispetto al problema) potrebbe essere proprio creare una formulazione con una funzione obiettivo che minimizza il disagio pesato dei vari abitanti degli edifici e come vincoli le distanze tra i palazzi.
Il seguente è più un problema che mi sono auto-posto anni fa.
Ho osservato un immagine digitale e mi sono detto-
E' quest'ultima frase che mi ha lasciato un po' perplesso. Sempre nel caso teorico in cui fosse possibile generare tutte le possibili combinazioni pixel/colore, avremmo una percentuale altissima di immagini "scarabocchio" e un esiguo numero di immagini "con un senso".
Ammettendo di avere un immagine digitale di 500x500px, i cui pixels possono assumere uno tra una gamma di 256 colori differenti, è possibile avere tutte le combinazioni possibili pixel/colore/disposizione? Significa che una di queste combinazioni dovrà rappresentare qualsiasi cosa visualmente conosciuta e non solo. - ovviamente rispettando il formato e la gamma di colori- Non so se mi spiego.
Il numero dovrebbe essere esponenziale e gigantesco... sempre che la mia teoria non sia fallata.
Nel caso non lo sia, qual è la formula?
Tecnicamente è anche possibile, ma il problema più grande è come scegliere quali immagini tenere perché hanno un significato e quali scartare. Se ne era già parlato in un discussione, ma non ricordo in quale sezione. Era venuto fuori anche un sito dove ad ogni clic degli utenti cambiava un pixel di un'immagine e se veniva fuori qualcosa di interessante bisognava segnalarlo. :D
Ciao a tutti devo trovare una condizione del tipo:
||x|| > g (||u||)
tale per cui sia verificata la condizione
http://operaez.net/mimetex/f(x)=-%5Cfrac{x^4}{1+x^2}+xtan^{-1}(u)%5Clt0
Come si fa???Come faccio a trovare quella g(.)??
85francy85
21-08-2008, 17:05
Mathway (http://www.mathway.com/) già suggerito da GianoM in un altro thread.
Altrimenti c'è Integrator (http://integrals.wolfram.com/).
grazie Ziosilvio. E' quello che cercavo.:)
http://operaez.net/mimetex/3+2+1Questa la so! Fa 6! :D
Questa la so! Fa 6! :D
Avevo sbagliato!!! :D
Era un aprova per vedere se ho capito come inserire formule Latex :D
Avevo sbagliato!!! :D
Era un aprova per vedere se ho capito come inserire formule Latex :DLo so! :D
Però ora sistemati la firma, quel [/center] tutto solo alla fine mi fa tenerezza :asd:
C'hai ragione.... so stato richiamato per la sign irregolare e m'è rimasto quel [/center] :D
edit: ecco fatto. sistemato. :D
Raga...
Come diavolo si fa sta derivata??
http://operaez.net/mimetex/-{%5Cpartial%5Cover%5Cpartial x}x^Tx
Thanx
Ziosilvio
22-08-2008, 10:52
http://operaez.net/mimetex/-{%5Cpartial%5Cover%5Cpartial x}x^Tx
Dal codice LaTeX vedo che l'oggetto di cui devi calcolare la derivata parziale rispetto a x, è "x trasposto, per x", ossia la norma euclidea di x al quadrato.
In questo caso, però, x dovrebbe essere un vettore, e mi pare strano fare la derivata rispetto ad x.
Sei sicuro che non debba essere un gradiente, invece?
Ma potrebbe anche essere una derivata di Fréchet (http://en.wikipedia.org/wiki/Fréchet_derivative)...
Che materia stai studiando?
Sistemi dinamici non lineari ;-)
Ciao a tutti devo trovare una condizione del tipo:
||x|| > g (||u||)
tale per cui sia verificata la condizione
http://operaez.net/mimetex/f(x)=-%5Cfrac{x^4}{1+x^2}+xtan^{-1}(u)%5Clt0
Come si fa???Come faccio a trovare quella g(.)??
Mi auto quoto... :D
Forse qualcosina l'ho trovato. Ponendo ad esempio ||x||>atan(u) l'equazione di sopra diventa:
http://operaez.net/mimetex/f(x)=-%5Cfrac{x^4}{1+x^2}+xtan^{-1}(u)%5Clt-%5Cfrac{x^4}{1+x^2}+x^2
Ma l'ultimo termine non è <0. Alla fine devo fare qualche magheggio per ottenere f(x)<0 eliminando la u.
Come posso "aggiustare" la sitazione?
blue_blue
22-08-2008, 12:03
Nel senso che gli argomenti del Demidovic includono
- limiti,
- derivate,
- integrali,
- successioni numeriche,
- funzioni di più variabili,
- derivate parziali,
- serie numeriche,
- successioni di funzioni,
- serie di funzioni,
- integrali multipli,
- integrali curvilinei,
- equazioni differenziali,
- analisi numerica
e qualcos'altro che adesso non ricordo...
Wow :cool: grazie!
E possibile maggiorare arctan(x) con x??
E possibile maggiorare arctan(x) con x??Solo per x non negativi. ;)
Raga ho trovato!!!! Ihihihihihih
Basta maggiorare l'arctg con |u| !!!! Alla fine viene verificata la relazione per |x|>g(|u|)!!!!
Se qualcuno è interessato scrivo passo passo come ho fatto... altrimenti non me ce metto a rompemme la capoccia con Latex!! :)
The_ouroboros
25-08-2008, 18:10
domanda veloce...il metodo di Cramer per risoluzioni di sistemi...si può applicare a sistemi con n qualsiasi di indeterminate?
Ziosilvio
25-08-2008, 18:44
il metodo di Cramer per risoluzioni di sistemi...si può applicare a sistemi con n qualsiasi di indeterminate?
Sì, si può usare per qualunque sistema di n equazioni linearmente indipendenti in n incognite con n finito arbitrario, perché il determinante di una matrice quadrata si può definire per ogni n.
Però opera in un tempo ragionevole solo per n<=4.
The_ouroboros
25-08-2008, 19:17
in effetti...
E in quanto a praticità d'uso?
Io di mio prima usavo solo sostituzione ma ho visto che non è sempre il massimo..
Ziosilvio
25-08-2008, 19:34
in effetti...
E in quanto a praticità d'uso?
Io di mio prima usavo solo sostituzione ma ho visto che non è sempre il massimo..
Il metodo di sostituzione opera in tempo polinomiale nel numero di equazioni (e incognite), mentre quello di Cramer opera in tempo più che esponenziale.
Esistono alcune varianti dell'usuale metodo di Gauss, ma bisogna essere bravi a capire quale variante usare a seconda dei casi.
Ci sono metodi più raffinati, ma iniziano a funzionare "bene" solo con matrici "molto grandi".
The_ouroboros
25-08-2008, 21:04
perdona la mia ignoranza... mi spiegheresti le differenze di tempi??
Grazie
Ziosilvio
25-08-2008, 22:10
mi spiegheresti le differenze di tempi?
Se hai due funzioni f e g, dici che f(n) è O-grande di g(n). e scrivi f(n) = O(g(n)), se esistono C ed n0 tali che f(n) <= C*g(n) per ogni n>=n0.
"Tempo polinomiale" vuol dire f(n) = O(n^k) per qualche k.
"Tempo esponenziale" vuol dire f(n) non di tempo polinomiale e f(n) = O(a^n) per qualche a>1.
Stando così le cose, il metodo di Gauss richiede O(n^3) operazioni.
Invece, se vuoi usare il metodo di Cramer, per calcolare un determinante di ordine n devi calcolarne n di ordine n-1, quindi il metodo di Cramer richiede O(n!) operazioni.
The_ouroboros
26-08-2008, 08:42
ah...grazie molte.
Assomigliano molto alle complessità degli algoritmi che ho visto a volte in programmazione...:D
Qualcuno sa aiutarmi?
Prima di calcolare la trasformata di Fourier di una data funzione mi viene richiesto di verificare se essa appartiene ad http://operaez.net/mimetex/L_1 e/o http://operaez.net/mimetex/L_2. Come posso fare?
Ad esempio in un precedente appello trovo questa:
http://operaez.net/mimetex/f(t)%20=%20%5Cfrac%7Bt%20%5Ccdot%20sin%7Bt%7D%7D%7Bt%5E2%20+%204%7D
Ziosilvio
26-08-2008, 12:00
Prima di calcolare la trasformata di Fourier di una data funzione mi viene richiesto di verificare se essa appartiene ad http://operaez.net/mimetex/L_1 e/o http://operaez.net/mimetex/L_2. Come posso fare?
Se la funzione è continua, puoi verificare l'appartenenza a L1 con il criterio dell'ordine di infinitesimo:
se per |t|-->oo hai che |f(t)| va a zero almeno come 1/|t|^a, dove a è reale positivo maggiore della dimensione dello spazio, allora la funzione appartiene a L1;
se per |t|-->oo hai che |f(t)| va a zero al più come 1/|t|^a, dove a è reale positivo minore o uguale alla dimensione dello spazio, allora la funzione non appartiene a L1.
f appartiene a L2 se e solo se |f|^2 appartiene a L1.
http://operaez.net/mimetex/f(t)%20=%20%5Cfrac%7Bt%20%5Ccdot%20sin%7Bt%7D%7D%7Bt%5E2%20+%204%7D
A naso, direi che appartiene a L2 ma non a L1. (Quindi la trasformata di Fourier va fatta nel senso delle distribuzioni temperate, ed è una funzione L2 per il teorema di Plancherel.)
Ma di fare i conti precisi proprio non mi va.
Ah!
Posso verificare se sono integrabili secondo lebesgue anche in questo modo?
L1
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%7B%5Cmid%5Cfrac%7Bt%20%5Ccdot%20sin%7Bt%7D%7D%7Bt%5E2%20+%204%7D%5Cmid%20dt%7D%20%3C%20+%20%5Cinfty
L2
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%7B%5Cmid%5Cfrac%7Bt%20%5Ccdot%20sin%7Bt%7D%7D%7Bt%5E2%20+%204%7D%5Cmid%5E2%20dt%7D%20%3C%20+%20%5Cinfty
Così è come trovo la definizione sulle dispense ma spesso gli integrali sono facilmente risolubili...
Ziosilvio
27-08-2008, 18:33
Ah!
Posso verificare se sono integrabili secondo lebesgue anche in questo modo?
L1
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%7B%5Cmid%5Cfrac%7Bt%20%5Ccdot%20sin%7Bt%7D%7D%7Bt%5E2%20+%204%7D%5Cmid%20dt%7D%20%3C%20+%20%5Cinfty
L2
http://operaez.net/mimetex/%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%7B%5Cmid%5Cfrac%7Bt%20%5Ccdot%20sin%7Bt%7D%7D%7Bt%5E2%20+%204%7D%5Cmid%5E2%20dt%7D%20%3C%20+%20%5Cinfty
Così è come trovo la definizione sulle dispense ma spesso gli integrali sono facilmente risolubili...
In effetti esiste un teorema per cui, se f è definita sulla retta reale, allora esiste l'integrale di Riemann improprio di f sulla retta reale, se e solo se esiste finito l'integrale di Lebesgue di |f| sulla retta reale.
i need help.. è una cavolata ma non me la ricordo... ho da scomporre 4x^2-6x+27, come diavolo si scompone? e in generale come si scompongono tutti i trinomi di secondo grado con un coefficiente davanti al termine di secondo grado?
Ziosilvio
29-08-2008, 14:41
i need help.. è una cavolata ma non me la ricordo... ho da scomporre 4x^2-6x+27, come diavolo si scompone? e in generale come si scompongono tutti i trinomi di secondo grado con un coefficiente davanti al termine di secondo grado?
In generale, ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) dove x1 e x2 sono le radici, per cui x1+x2=-b/a e x1x2=c/a.
Se poi ax^2+bx+c=0, allora
http://operaez.net/mimetex/x=%5Cfrac{-b%5Cpm%5Csqrt{b^2-4ac}}{2a}
Poni a=4, b=-6, c=27...
blackskop
29-08-2008, 14:55
Ciao a tutti. Stavo provando a trovare un algoritmo per verificare se un punto è interno o meno a una figura geometrica regolare o irregolare.
Fino al triangolo, quadrato, cerchio ci sono arrivato, ma gia il pentagono mi sta mettendo in difficoltà. Ho pensato comunque di costruire un triangolo interno alla figura con la base coincidente ad un lato e fare la verifica che farei su un triangolo singolo per ogni triangolo costruito su ogni lato. L'algoritmo "forse" funziona su tutte le figure regolari, ma nel momento in cui si ha a che fare con una figura irregolare sorgono parecchi problemi.
C'è un algoritmo più efficiente per le figure regolari?
Esiste invece un algoritmo per le figure irregolari? Se si, ne esiste uno efficiente?
Ciao a tutti. Stavo provando a trovare un algoritmo per verificare se un punto è interno o meno a una figura geometrica regolare o irregolare.
Fino al triangolo, quadrato, cerchio ci sono arrivato, ma gia il pentagono mi sta mettendo in difficoltà. Ho pensato comunque di costruire un triangolo interno alla figura con la base coincidente ad un lato e fare la verifica che farei su un triangolo singolo per ogni triangolo costruito su ogni lato. L'algoritmo "forse" funziona su tutte le figure regolari, ma nel momento in cui si ha a che fare con una figura irregolare sorgono parecchi problemi.
C'è un algoritmo più efficiente per le figure regolari?
Esiste invece un algoritmo per le figure irregolari? Se si, ne esiste uno efficiente?
Le figure sono anche concave?
Se fossero solo convesse potresti prendere il punto d'intersezione tra due diagonali qualsiasi e usare quello come vertice di triangoli scaleni costruiti uno su ogni lato...
Poi per i triangoli hai detto di aver già risolto ;)
The_ouroboros
30-08-2008, 12:00
approfitto della domanda di sopra..
Come si fattorizza un polinomio di 3 grado?
Esistono metodi standard "rapidi"?
Ziosilvio
30-08-2008, 19:26
Come si fattorizza un polinomio di 3 grado?
Esiste un metodo generale, dovuto a Cardano e Tartaglia, ma è complicata.
Esistono metodi standard "rapidi"?
Se puoi individuare subito una intero n tale che p(n)=0, puoi applicare la formula di risoluzione di equazioni di secondo grado al polinomio quoziente p(x)/(x-n).
The_ouroboros
30-08-2008, 22:15
altra domandina stupida
http://img528.imageshack.us/img528/9603/07wa2.th.jpg (http://img528.imageshack.us/my.php?image=07wa2.jpg)
E giusto?
The_ouroboros
30-08-2008, 22:16
Se puoi individuare subito una intero n tale che p(n)=0, puoi applicare la formula di risoluzione di equazioni di secondo grado al polinomio quoziente p(x)/(x-n).
interessante... :D
Ziosilvio
30-08-2008, 23:41
altra domandina stupida
http://img528.imageshack.us/img528/9603/07wa2.th.jpg (http://img528.imageshack.us/my.php?image=07wa2.jpg)
E giusto?
Da una rapida occhiata, direi di no.
Ad esempio, se g(x) vale 1/|x| per x!=0 e 1 per x=0, allora g^-1((1/2,1)) = (-2,-1) union (1,2), che è aperto.
Ancora: la controimmagine di (0,1)---e non: (1,0)---mediante G è l'intero piano cartesiano privato del disco chiuso di centro l'origine e raggio 1, quindi è un insieme aperto.
E vogliamo parlare anche della forma in lingua italiana?
The_ouroboros
31-08-2008, 00:01
Da una rapida occhiata, direi di no.
Ad esempio, se g(x) vale 1/|x| per x!=0 e 1 per x=0, allora g^-1((1/2,1)) = (-2,-1) union (1,2), che è aperto.
Ancora: la controimmagine di (0,1)---e non: (1,0)---mediante G è l'intero piano cartesiano privato del disco chiuso di centro l'origine e raggio 1, quindi è un insieme aperto.
E vogliamo parlare anche della forma in lingua italiana?
E che ho problemi con le controimmagini.... per l'italiano... :doh: :doh:
The_ouroboros
31-08-2008, 10:16
hai ragione.......ho capito dove sbagliavo con la controimmagine.......... che babbano che sono a volte.. :stordita: :stordita:
The_ouroboros
01-09-2008, 18:34
se ho
*http://operaez.net/mimetex/f: %5Cmathbb{R} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{1}{x} con http://operaez.net/mimetex/x %5Cne 0 ==> http://operaez.net/mimetex/f^{-1}( (%5Cfrac{1}{3},1) ) = [1,3]
*http://operaez.net/mimetex/g: %5Cmathbb{R} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{1}{|x|} con http://operaez.net/mimetex/x %5Cne 0 ==> http://operaez.net/mimetex/g^{-1}( (%5Cfrac{1}{3},%5Cfrac{1}{2}) ) = [-3,-2] %5Ccup [2,3]
(sono giusti? per trovarli ho cercato l'inversa..)
Ora con http://operaez.net/mimetex/F,G: %5Cmathbb{R^2} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/F(x,y)= 2x + 3y, G(x,y)=5x + 2|y| - sin(xy) come trovo http://operaez.net/mimetex/F^{-1} , G^{-1}
Ciao a tutti,
se io ho:
"Probabilità che un qualsiasi client emetta un richiesta in un minuto" = 0.3
Per calcolare la "Probabilità che in un minuto si manifestino 3 richieste"
posso tranquillamente fare: 0.3*0.3*0.3? oppure devo passare per la funzione di distribuzione di Erlang?
Edit: Erlang penso di non poterlo applicare perché dovrei assumere che siano funzioni esponenziale, e la traccia non lo dice.
Edit 2: Altro domandina rapida :)
Nei sistemi a coda, il fattore di utilizzazione di un servente (cioè la probabilità che sia occupato) cambia se nel sistema eliminiamo il buffer? Cioè analizziamo un sistema a buffer assente? oppure questo cambio non influisce?
The_ouroboros
02-09-2008, 14:46
help:mc:
Ragazzi avrei bisogno di un aiuto.
Esiste per caso un elenco di funzioni note e relative funzioni maggioranti e minoranti?
Ziosilvio
03-09-2008, 23:26
*http://operaez.net/mimetex/f: %5Cmathbb{R} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{1}{x} con http://operaez.net/mimetex/x %5Cne 0 ==> http://operaez.net/mimetex/f^{-1}( (%5Cfrac{1}{3},1) ) = [1,3]
http://operaez.net/mimetex/f: %5Cmathbb{R} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{1}{x} con http://operaez.net/mimetex/x %5Cne 0 ==> http://operaez.net/mimetex/f^{-1}( (%5Cfrac{1}{3},1) ) = (1,3)
f è continua come trasformazione di (0,+oo), quindi la controimmagine di un aperto è aperta.
*http://operaez.net/mimetex/g: %5Cmathbb{R} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{1}{|x|} con http://operaez.net/mimetex/x %5Cne 0 ==> http://operaez.net/mimetex/g^{-1}( (%5Cfrac{1}{3},%5Cfrac{1}{2}) ) = [-3,-2] %5Ccup [2,3]
http://operaez.net/mimetex/g: %5Cmathbb{R} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{1}{|x|} con http://operaez.net/mimetex/x %5Cne 0 ==> http://operaez.net/mimetex/g^{-1}( (%5Cfrac{1}{3},%5Cfrac{1}{2}) ) = (-3,-2) %5Ccup (2,3)
Ora con http://operaez.net/mimetex/F,G: %5Cmathbb{R^2} %5Cto %5Cmathbb{R} t.c http://operaez.net/mimetex/F(x,y)= 2x + 3y, G(x,y)=5x + 2|y| - sin(xy) come trovo http://operaez.net/mimetex/F^{-1} , G^{-1}
Ah, beh, la controimmagine di un insieme, dipende dall'insieme...
In genere, non puoi applicare la tecnica della funzione inversa.
Per esempio, F è una trasformazione lineare di IR^2 in IR: dall'algebra lineare sai che questa trasformazione non è invertibile.
The_ouroboros
04-09-2008, 14:06
Ah, beh, la controimmagine di un insieme, dipende dall'insieme...
In genere, non puoi applicare la tecnica della funzione inversa.
Per esempio, F è una trasformazione lineare di IR^2 in IR: dall'algebra lineare sai che questa trasformazione non è invertibile.
e come si fa in genere?? ho bisogno di qualche trucchetto... mi fermo sempre in queste cose nei compiti passati che uso come preparazione :doh: :doh:
Sto cercando di capire come si possa fare la scomposizione in fratti semplici.
Su internet ci sono milioni di esempi ma fanno riferimento solo al caso di poli semplici o quadrati perfetti. Per esempio:
(x+2)((x+1)
---------------------
(x+2)(x+5)(x^2+6s+9)
Questi li so fare, ma a me interessa il caso in cui sotto ho dei quadrati imperfetti, ad esempio:
(x+2)((x+1)
---------------------
(x+2)(x+5)(x^2+6s+16)
In questo caso come si risolve ?
Grazie
Wilcomir
05-09-2008, 11:46
x²+6x+16 non lo scomponi...
semplifichi e basta, quindi:
(x+2)(x+1)
--------------------- =
(x+2)(x+5)(x²+6x+16)
(x+1)
= ---------------------
(x+5)(x²+6x+16)
ciao!
EDIT si chiamano trinomi particolari, non quadrati imperfetti :D
x²+6x+16 non lo scomponi...
semplifichi e basta, quindi:
(x+2)(x+1)
--------------------- =
(x+2)(x+5)(x²+6x+16)
(x+1)
= ---------------------
(x+5)(x²+6x+16)
ciao!
EDIT si chiamano trinomi particolari, non quadrati imperfetti :D
Lascia perdere la semplificazione, l'ho scritta così a caso e per caso mi è venuta semplificabile.
Comunque scomponibile lo è di sicuro, per inciso per scomponibile intendo trasformarla nella forma:
A B C + Dx
------- + ------- + -------------------
X+2 x+5 x^2+6x+25
Come faccio a calcolare A, B, C e D ?
Lascia perdere la semplificazione, l'ho scritta così a caso e per caso mi è venuta semplificabile.
Comunque scomponibile lo è di sicuro, per inciso per scomponibile intendo trasformarla nella forma:
A B C + Dx
------- + ------- + -------------------
X+2 x+5 x^2+6x+25
Come faccio a calcolare A, B, C e D ?
l'approccio generale è quello di utilizzare il principio di equivalenza dei polinomi...
se hai due polinomi di grado n sono identici solo se i coefficienti sono identici...
ergo ti calcoli la somma delle tre frazioni:
A B C + Dx
------- + ------- + -------------------
X+2 x+5 x^2+6x+25
poi confronti quello che hai al numeratore con il numeratore della precedente frazione...
chiaramente poi quando si incontrano casi noti questo approccio lo si semplifica con delle scorciatoie, ad esempio aggiungendo e sottraendo a numeratore per isolare alcuni fattori particolari o semplificabili...
comunque c'è il thread di matematica...
percui l'ira del moderatore sarà funesta...
:asd:
Lucrezio
05-09-2008, 17:48
Unisco al thread di matematica ;)
Per scomporre in fratti semplici devi cercare di scomporre il denominatore. Per il teorema fondamentale dell'algebra, ogni polinomio di grado n ha esattamente n radici, e quindi puo' essere scritto come
http://operaez.net/mimetex/P_n(x) = \prod_{j=1}^n (x-x_j)
Tali radici possono essere reali o complesse, a te pero' interessa una scomposizione in polinomi reali di grado minimo.
Poiche' le radici complesse sono sempre presenti in coppia (una e la sua complessa coniugata, che indichero' con la barra), se http://operaez.net/mimetex/\lambda=\alpha+i\beta e' una radice:
http://operaez.net/mimetex/=(x-\lambda)(x-\bar{\lambda})(x-\alpha-i\beta)(x-\alpha+i\beta)=x^2+\alpha^2+\beta^2-2\alpha=x^2 + |\lambda|^2 -2\Re(\lambda)
dunque, riassumendo, puoi scomporre il tuo polinomio come una produttoria di polinomi di primo grado (radici reali) e di secondo grado (prodotto di due polinomi di primo grado ottenuti da radici complesse) ;)
Non so se fosse questo quello che volevi sapere... :stordita:
GUSTAV]<
05-09-2008, 20:47
Lascia perdere la semplificazione, l'ho scritta così a caso e per caso mi è venuta semplificabile.
Comunque scomponibile lo è di sicuro, per inciso per scomponibile intendo trasformarla nella forma:
A B C + Dx
------- + ------- + -------------------
X+2 x+5 x^2+6x+25
Come faccio a calcolare A, B, C e D ?
devi fare un sistema di equazioni lineari con incognite A B C D...
per risolverlo puoi utilizzare una Ti89 oppure uno dei tanti programmi, come derive..
è una caxxata, ma è palloso xchè è un procedimento lungo..
te lo devo fare passo passo ?
Ziosilvio
05-09-2008, 21:44
Per il teorema fondamentale dell'algebra, ogni polinomio di grado n ha esattamente n radici
Per il TFA, ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ha tutte le proprie radici nel campo complesso.
Poi ci sono dei teoremi accessori:
Un polinomio a coefficienti in un campo arbitrario ha in qualsiasi ampliamento del campo dato un numero di radici pari al più al proprio grado.
Dato un campo e dato un polinomio a coefficienti nel campo, esiste un ampliamento del campo di grado al più pari al grado del polinomio e in cui il polinomio ha una radice.
<;23976923']devi fare un sistema di equazioni lineari con incognite A B C D...
per risolverlo puoi utilizzare una Ti89 oppure uno dei tanti programmi, come derive..
è una caxxata, ma è palloso xchè è un procedimento lungo..
te lo devo fare passo passo ?
Quello è il metodo meccanico, ma ci sono dei metodi velocissimi con limiti e derivate.
Praticamente in 3 passaggi fai tutto. Ma non capisco come.
85francy85
06-09-2008, 08:51
Quello è il metodo meccanico, ma ci sono dei metodi velocissimi con limiti e derivate.
Praticamente in 3 passaggi fai tutto. Ma non capisco come.
allora tu stai cercando il metodo dei residui.:)
Ho un piccolo dilemma sulla probabilita' che non riesco a risolvere.
C'e' questo show su un canale americano che funziona come Affari tuoi (credo sia questo il nome italiano. il gioco delle scatole giusto?) chiamato Deal o no Deal. All'inizio ho 5 scatole contenenti 1 milione di euro su 26 scatole. Le altre scatole contengono cifre minori. All'inizio del gioco scelto una scatola a casa su 26. Ho una probabilita' di 5/26 *100 di trovare inizialmente la scatola giusta.
Procedo nel gioco e sono molto fortunato. Arrivo alla fine e so che una della due scatole rimanenti (una in mio possesso) c'e' 1 milione di dollari. Il conduttore a questo punto mi chiedera' se voglio scambiare la scatola.
La maggiorparte delle persone non cambia scatola, credendo che esista il 50% di probabilita' che la loro cassa sia quella corretta.
Ora veniamo al dunque. E' ormai abbastanza diffusa la storiella delle tre porte, con dietro 2 capre e un'auto. L'ipotetico conduttore dell'ipotetica trasmissione ci chiede di scegliere una porta. A caso ho il 33% di prenderla. Il conduttore ci indica che dietro una delle porte rimanenti c'e' una capra e ci propone se vogliamo scambiare la nostra porta per l'altra. L'altra porta ha una probabilita' di essere corretta del 66%, la nostra del 33%.
Il mio dubbio sorge quando applichiamo il precedente modello al gioco Deal no Deal / affari tuoi. inizialmente ho una probabilita' su 5 circa di prendere la scatola con il milione al primo colpo. Se arrivo alla fine del gioco con 1 milione in una delle due scatole, dopo aver eliminato tutte le altre, e il conduttore mi chiede se voglio cambiare la scatola , risponderei di si, perche' sarei convinto che l'altra scatola abbia 4 su 5 possibilita' di contenere il milione, seguendo l'esempio delle capre. Quando inserisco anche gli altri valori, inizio a andare in confusione. La probabilita' di prendere la cassa con 0,1$ e' 1 su 26. Se alla fine del gioco mi rimangono la cassa da 1 milione e quella da 0,1 $, la probabilita' che l'altra cassa (quella che non mi appartiene) contenga un cent e' 25 / 26. Ma la medesima cassa ha 4/5 possibilita' di contenere il milione. Non riesco a capire percio' se la migliore scelta sia quella di tenere le propria cassa o di cambiarla.
Potrebbe essere quella di tenere la propria cassa, perche' inizialmente il milione ha la probabilita' piu alta di essere selezionato (1 su 5 circa contro gli 1 su 26 di quasi tutti gli altri valori e gli 1 su 10 dei 200.000$)?
Edit: ho pensato leggermente piu' lucidamente ora, scusate sono le 2 di notte qui, e sicuramente e' molto piu' conveniente cambiare scatola. Inizialmente ho 21 su 26 probabilita' di beccare una scatola con un valore minore di un milione. L'obiettivo dopotutto e' un milione, non 1 dollaro e 75 dollari. La cosa piu' cattiva e' che il programma fa scorrere le probabilita' riguardanti le scatole.. e sono tutte totalmente cannate. :D
Lucrezio
06-09-2008, 10:57
Per il TFA, ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ha tutte le proprie radici nel campo complesso.
Poi ci sono dei teoremi accessori:
Un polinomio a coefficienti in un campo arbitrario ha in qualsiasi ampliamento del campo dato un numero di radici pari al più al proprio grado.
Dato un campo e dato un polinomio a coefficienti nel campo, esiste un ampliamento del campo di grado al più pari al grado del polinomio e in cui il polinomio ha una radice.
Hai ragione :D
:ave:
In generale, ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) dove x1 e x2 sono le radici, per cui x1+x2=-b/a e x1x2=c/a.
Se poi ax^2+bx+c=0, allora
http://operaez.net/mimetex/x=%5Cfrac{-b%5Cpm%5Csqrt{b^2-4ac}}{2a}
Poni a=4, b=-6, c=27...
il problema è che devo dirlo ad uno di prima superiore e quella formula non è accettata :help:
GUSTAV]<
08-09-2008, 23:45
Quello è il metodo meccanico, ma ci sono dei metodi velocissimi con limiti e derivate.
Praticamente in 3 passaggi fai tutto. Ma non capisco come.
metodo algebrico e metodo "rapido" ci sono pure gli esempi.. tiè :huh: :D
http://www2.ing.unipi.it/~d6081/DIDA/funz_razionali.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction
il problema è che devo dirlo ad uno di prima superiore e quella formula non è accettata :help:
Alle superiori a me dicono che "per scomporre quel polinomio si ricorre alle radici dell'equazione associata ad esso, ponendo il polinomio uguale a zero". Per il resto stesse identiche formule postate dal mitico ZioSilvio :)
Ziosilvio
09-09-2008, 16:07
Alle superiori a me dicono che "per scomporre quel polinomio si ricorre alle radici dell'equazione associata ad esso, ponendo il polinomio uguale a zero".
Questo perché, se K è un campo (attenzione: K può essere il campo reale, il campo complesso, un campo finito, il campo dei numeri p-adici, ecc.) e se p(t) in K[t] è un polinomio in una sola variabile a coefficienti in K, allora l'elemento a del campo K è una radice del polinomio p(t) se e solo se p(t) è divisibile come elemento dell'anello K[t] per il binomio x-a.
raga devo calcolare il volume della sfera usando integrali tripli e coordinate sferiche, cioè per capirci
Coordinate sferiche (http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinate_sferiche#Il_sistema_sferico)
mi potreste dare una mano? non riesco a capire che funzione devo integrare :( :(
Ziosilvio
10-09-2008, 21:09
raga devo calcolare il volume della sfera usando integrali tripli e coordinate sferiche, cioè per capirci
Coordinate sferiche (http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinate_sferiche#Il_sistema_sferico)
mi potreste dare una mano? non riesco a capire che funzione devo integrare :( :(
Ripassa le coordinate polari e la matrice jacobiana.
raga devo calcolare il volume della sfera usando integrali tripli e coordinate sferiche, cioè per capirci
Coordinate sferiche (http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinate_sferiche#Il_sistema_sferico)
mi potreste dare una mano? non riesco a capire che funzione devo integrare :( :(
Se nn ho fatto qlc c****a dovrebbe essere
http://img169.imageshack.us/img169/5921/integrfe2.jpg
Però nn mi torna il meno :cry:
Ziosilvio
12-09-2008, 17:27
Se nn ho fatto qlc c****a dovrebbe essere
http://img169.imageshack.us/img169/5921/integrfe2.jpg
Però nn mi torna il meno :cry:
C'è sicuramente un errore nel calcolo dell'integrale, visto che l'integrale del coseno su un suo periodo è nullo.
Tra l'altro, con la notazione della pagina di Wikipedia, il seno è quello di http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, e non quello di http://operaez.net/mimetex/%5Cphi.
Ma ce n'è anche uno negli estremi di integrazione.
http://operaez.net/mimetex/%5Cphi è una longitudine, e varia tra 0 e http://operaez.net/mimetex/2%5Cpi.
http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, invece, è una latitudine, e varia tra 0 e http://operaez.net/mimetex/%5Cpi.
C'è sicuramente un errore nel calcolo dell'integrale, visto che l'integrale del coseno su un suo periodo è nullo.
Tra l'altro, con la notazione della pagina di Wikipedia, il seno è quello di http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, e non quello di http://operaez.net/mimetex/%5Cphi.
Ma ce n'è anche uno negli estremi di integrazione.
http://operaez.net/mimetex/%5Cphi è una longitudine, e varia tra 0 e http://operaez.net/mimetex/2%5Cpi.
http://operaez.net/mimetex/%5Ctheta, invece, è una latitudine, e varia tra 0 e http://operaez.net/mimetex/%5Cpi.
si per la notazione lo so ke è diversa... xkè ne ho usato una mia che aveva usato la prof all'univers, dove, dove Phi è l'angolo ZOP e Theta XOQ...
ora che ci penso è vero, l'integrale di una funzione periodica nel suo periodo è nulla xkè l'integrale somma un'area positiva e una negativa...
dici che allora quando integro Phi devo farlo da 0 a pigreco?
balrog82
14-09-2008, 08:48
Mi intrometto (ho sostenuto Analisi III l'altroieri :sofico: ): sì, tra 0 e Pi. Anzi, per non avere la rottura del valore assoluto sul determinante del jacobiano (sono un inguaribile pigrone), tra -Pi/2 e Pi/2. Addirittura, per riconoscere al volo gli integrali "facili", integra anche rispetto alla longitudine tra -Pi e Pi. Spero di essere stato chiaro. :D
mhmmmm si mi pare di aver capito...
beato te che hai pass analisi III, io devo dare mate II il 18 e elettrotecnica il 17 :mc: :mc:
balrog82
14-09-2008, 09:23
In bocca al lupo!!!! Ed un enorme in c..o alla balena a tutti quelli che devono fare ancora esami a settembre! ;)
solo una cosa che mi è venuto ora un dubbio...:confused:
ma se io integro da 0 a π la funzione ∫1*(ρ^2)sen φ dφ
ro la devo trattare come una costante giusto? xkè mi sto incartando su qst cosa qui :(:(
Ziosilvio
15-09-2008, 10:40
solo una cosa che mi è venuto ora un dubbio...:confused:
ma se io integro da 0 a π la funzione ∫1*(ρ^2)sen φ dφ
ro la devo trattare come una costante giusto? xkè mi sto incartando su qst cosa qui :(:(
Se la variabile di integrazione è phi, allora nell'integrale rho si comporta come una costante.
Non si comporterà più come tale quando otterrai il risultato dell'integrale rispetto a phi (che sarà una funzione di rho) e lo integrerai rispetto a rho.
ciao sapreste dimostrarmi (x^n)^m = x^nm ?? vi ringrazio!!
Ziosilvio
16-09-2008, 14:29
sapreste dimostrarmi (x^n)^m = x^nm ?
x^n è un prodotto di n oggetti tutti uguali ad x.
Quindi, (x^n)^m è un prodotto di m oggetti tutti uguali ad un prodotto di n oggetti tutti uguali ad x.
Quindi, con (x^n)^m hai n*m copie di x, moltiplicate tutte insieme.
Il che, però, è lo stesso di x^nm.
Questo se n ed m sono interi.
Se sono reali, la cosa è un pochettino più complicata.
grazie ziosilvio! sisi ho sottointeso che n ed m fossero interi :)
grazie ancora!!
salve ragazzi...
devo applicare la legge di laplace a questo circuito nel punto centrale (supponiamo il diametro ed i lati del triangolo siano uguali ad a e l'intensità di corrente uguale a 5)
http://img370.imageshack.us/img370/342/fgiutl2.jpg
devo quindi usare questa formuletta
http://upload.wikimedia.org/math/2/0/2/2025bff1b6d453de7dc0b105c53f2cc6.png
come vedete c'è un integrale curvilineo nella parte destra della formula... mentre nella parte circolare riesco a semplificare l'integrale curvilineo, perchè r e l'angolo tra r ed l(quello per il prodotto vettoriale) sono costanti, non riesco a farlo per le parti del triangolo...
mi domandavo allora o come si facesse a semplificarlo :asd: oppure come faccio a svolgere proprio l'integrale curvilineo... nella funzione da integrare infatti non ci sono le solite variabili x ed y delle coordinate, ma c'è un angolo particolare ed il raggio vettore, quindi non so se devo rappresentare la curva secondo quelle coordinate e non x ed y, oppure convertire gli angoli rispetto ad x ed y... in ogni caso non ho avuto risultati confortanti :asd:
:help:
edit: sono riuscito penso a capire come farlo semplificandolo, ma per farlo con l'integrale curvilineo non ne ho idea...
frankdan
26-09-2008, 07:51
Salve amici
ho degli esercizi in cui vengono presentati i seguenti polinomi :
http://img87.imageshack.us/img87/9540/immaginedj2.th.jpg (http://img87.imageshack.us/my.php?image=immaginedj2.jpg)http://img87.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)
Di ognuno viene chiesto di determinare il grado,e successivamente i coefficienti dei termini con x^3,con x^2 e con x.
A determinare il grado non ho avuto difficoltà,tenendo presente che
http://img229.imageshack.us/img229/8025/immaginedj7.jpg (http://imageshack.us)
mi esce che i 3 polinomi hanno grado rispettivamente 101,180 e 42.
Il punto in cui trovo difficoltà è nel determinare i coefficienti dei termini con x^3,x^2 ed x...come devo procedere ?
PS: chiedo anche a Slash o a qualche altro utente se per favore potete spiegarmi come fare a postare velocemente qui nel forum immagini con formule matematiche senza passare per Imageshack o simili...proprio come ha fatto Slash nel post precedente a questo...vi ringrazio in anticipo !
85francy85
26-09-2008, 08:25
Salve amici
ho degli esercizi in cui vengono presentati i seguenti polinomi :
http://img87.imageshack.us/img87/9540/immaginedj2.th.jpg (http://img87.imageshack.us/my.php?image=immaginedj2.jpg)http://img87.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)
Di ognuno viene chiesto di determinare il grado,e successivamente i coefficienti dei termini con x^3,con x^2 e con x.
A determinare il grado non ho avuto difficoltà,tenendo presente che
http://img229.imageshack.us/img229/8025/immaginedj7.jpg (http://imageshack.us)
mi esce che i 3 polinomi hanno grado rispettivamente 101,180 e 42.
Il punto in cui trovo difficoltà è nel determinare i coefficienti dei termini con x^3,x^2 ed x...come devo procedere ?
PS: chiedo anche a Slash o a qualche altro utente se per favore potete spiegarmi come fare a postare velocemente qui nel forum immagini con formule matematiche senza passare per Imageshack o simili...proprio come ha fatto Slash nel post precedente a questo...vi ringrazio in anticipo !
io userei tartaglia http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_di_Tartaglia :stordita:
frankdan
26-09-2008, 08:37
io userei tartaglia http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_di_Tartaglia :stordita:
Ci avevo già pensato,il problema è che per un polinomio elevato alla 100ma ti esce un triangolo gigantesco...
Devo veramente costruirmi il triangolo di Tartaglia fino alla 100ma riga ?
Ci avevo già pensato,il problema è che per un polinomio elevato alla 100ma ti esce un triangolo gigantesco...
Devo veramente costruirmi il triangolo di Tartaglia fino alla 100ma riga ?
Prova con il coefficiente binomiale, dovresti fare prima:
http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale
frankdan
26-09-2008, 09:25
Prova con il coefficiente binomiale, dovresti fare prima:
http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale
Che tradotto in parole povere cosa vuol dire ?
Leggendo su Wikipedia la voce sul triangolo di Tartaglia,mi pare di capire che il coefficiente binomiale non serve a calcolare i coefficienti dello sviluppo del polinomio...
Correggimi se ho capito male...magari prendi il primo esercizio e rispondi al quesito al posto mio...
85francy85
26-09-2008, 09:26
Ci avevo già pensato,il problema è che per un polinomio elevato alla 100ma ti esce un triangolo gigantesco...
Devo veramente costruirmi il triangolo di Tartaglia fino alla 100ma riga ?
non ho detto che devi scrivelro tutto. I numeri del triangolo di tartaglia si possono facilmente trovare senza scriverlo attraverso la distribuzione binomiale ( come è indicato nel link se tu lo avessi almeno aperto :) )
PS allora lo hai aperto :asd: dunque ti da i coefficenti di (a+b)^n. ora hai a=x e b=5 per esempio. quindi il coefficente del termine di 4 grado sarà quello relativo a a^4*b^... sviluppi b e lo moltiplichi per il coefficente ottenuto dalla cominazione et voilaì il gioco è fatto :asd:
frankdan
26-09-2008, 09:29
non ho detto che devi scrivelro tutto. I numeri del triangolo di tartaglia si possono facilmente trovare senza scriverlo attraverso la distribuzione binomiale ( come è indicato nel link se tu lo avessi almeno aperto :) )
il link l'ho aperto e l'ho anche letto.
A un certo punto dice che :
i numeri del triangolo di Tartaglia sono detti anche coefficienti binomiali, particolarmente studiati nell'ambito del calcolo combinatorio: si dimostra infatti che l'elemento di posizione k sulla riga n del triangolo di Tartaglia è il numero di combinazioni di n-1 elementi di classe k-1
Ma da quello che mi pare di capire,questa definizione significa che la forumla del coeff. binomiale non serve a calcolare i coeff. del polinomio...
EDIT: ok,puoi applicare Tartaglia al primo polinomio che ho detto,così vediamo quanto esce ?
Nel mio caso è (x+1)^100 quindi a=x b=1
...e poi ?
85francy85
26-09-2008, 09:30
aggiunto un ps a prima ... ok? :stordita:
facciamo un esempio con un grado basso ( non ho voglia di fare i conti :asd:) esempio (3x+2)^3
i coefficenti di tartaglia sono 1 3 3 1 a noi interessa ad esempio quello del grado 2 ( il coefficente lo trovi con la formula del binomiale)
chiamo a=3x e b=2 quindi ho che l'unico termine di grado 2 in uscita è del tipo 3*a^2*b^1 ok?
da cui 3* 9x^2*2 quindi 54x^2.
spero di non aver sbagliato i conti :asd:
frankdan
26-09-2008, 09:52
( il coefficente lo trovi con la formula del binomiale)
E' proprio questo il punto su cui chiedo aiuto : sulls altre cose ci ero arrivato...
85francy85
26-09-2008, 09:59
da wiki...
"Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n:"
N è il grado massimo del tuo polinomio ( nel mio esempio 3) e k è il grado che vuoi vedere tu! (2)
sostituisci nella formula con i fattoriali e li trovi!:stordita:
3!/(2!*1!)=3
forse questo ti può aiutare(che non è altro che quello che hanno detto gli utenti precedenti)
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_binomiale
Posso chiedere un piccolo aiuto in fisica? Ho da poco cominciato a studiare per l'esame...
Devo calcolare la vel. istantanea negli istanti
a. t = 1.0 s
b. t = 3.0 s
c. t = 4.5 s
d. t = 7.5 s
utilizzando questa figura
http://img210.imageshack.us/img210/2300/98242341bz7.th.jpg (http://img210.imageshack.us/my.php?image=98242341bz7.jpg)http://img210.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)
è sicuramente una cavolata, ma non mi è chiaro come procedere :stordita:
Grazie ;)
85francy85
27-09-2008, 11:37
Posso chiedere un piccolo aiuto in fisica? Ho da poco cominciato a studiare per l'esame...
Devo calcolare la vel. istantanea negli istanti
a. t = 1.0 s
b. t = 3.0 s
c. t = 4.5 s
d. t = 7.5 s
utilizzando questa figura
http://img210.imageshack.us/img210/2300/98242341bz7.th.jpg (http://img210.imageshack.us/my.php?image=98242341bz7.jpg)http://img210.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)
è sicuramente una cavolata, ma non mi è chiaro come procedere :stordita:
Grazie ;)
velocita media = spazio / tempo
velocita istantanea = ds/dt.
Devi guardare la pendenza della curva :fagiano:
velocita media = spazio / tempo
velocita istantanea = ds/dt.
Devi guardare la pendenza della curva :fagiano:
Eh appunto se magari mi chiariresti un po' questo concetto della pendenza della curva... :fagiano:
85francy85
27-09-2008, 11:54
Eh appunto se magari mi chiariresti un po' questo concetto della pendenza della curva... :fagiano:
? devi dirmi pero' che basi hai ? conosci perlomeno il concetto di derivata?
? devi dirmi pero' che basi hai ? conosci perlomeno il concetto di derivata?
Lo conoscevo :stordita:
85francy85
27-09-2008, 12:08
Lo conoscevo :stordita:
allora riguardati la definizione di derivata come coefficente angolare della retta tangente alla curva :stordita: :fagiano:
Ma un corso di Analisi 1 non l'avete fatto? facoltà?:D
Wiki:Un modo semplice per capire cosa sia la derivata è guardare al suo significato geometrico: geometricamente la derivata di una funzione f in un punto x0 è la misura della pendenza (il coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell'angolo fra la retta tangente e l'asse orizzontale) della retta tangente alla curva rappresentata dal grafico della funzione nel punto (x0,f(x0)).
Nel caso delle funzioni elementari di una sola variabile, che sono continue e derivabili in tutto il loro dominio salvo punti isolati, la funzione derivata, che esprime il coefficiente angolare della tangente in funzione della variabile indipendente, si ricava con operazioni algebriche note come regole di derivazione.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Tangency_Example_3.svg/300px-Tangency_Example_3.svg.png
Attenzione, chiarissi, non chiariresti ;)
scusate ragazzi, sapreste dirmi quanto fa quest'integrale? perchè all'uni abbiamo diverse scuole di pensiero:fagiano:
http://utenti.lycos.it/palaz/prova/int.jpg
Ziosilvio
29-09-2008, 11:16
http://utenti.lycos.it/palaz/prova/int.jpg
Ammetto di essere un bel po' fuori allenamento con l'analisi complessa.
A me però sembra l'integrale di una funzione dispari lungo un circuito simmetrico rispetto all'origine...
Tra l'altro, le singolarità interne al circuito sono z=0, z=1 e z=-1.
Di queste, z=1 e z=-1 sono poli semplici, ma z=0 è una singolarità isolata essenziale, visto che
http://operaez.net/mimetex/%5Ccos(%5Cfrac{%5Cpi}{z})=%5Csum_{k=0}^{%5Cinfty}%5Cfrac{(-1)^k%5Cpi^k}{(2k)!}z^{-k}
Ammetto di essere un bel po' fuori allenamento con l'analisi complessa.
A me però sembra l'integrale di una funzione dispari lungo un circuito simmetrico rispetto all'origine...
Tra l'altro, le singolarità interne al circuito sono z=0, z=1 e z=-1.
Di queste, z=1 e z=-1 sono poli semplici, ma z=0 è una singolarità isolata essenziale, visto che
http://operaez.net/mimetex/%5Ccos(%5Cfrac{%5Cpi}{z})=%5Csum_{k=0}^{%5Cinfty}%5Cfrac{(-1)^k%5Cpi^k}{(2k)!}z^{-k}
sì quello ok, difatti trovare il residuo in 1 e -1 è molto semplice.
però il problema è trovarlo in 0 perchè, come hai detto tu, è singolarità essenziale. Quello che so io è che bisogna sviluppare il coseno come già hai fatto, sviluppare il denominatore come serie geometrica centrata in 0 (tranne 1/z che è parte singolare), effettuare il prodotto di due serie di Laurent, prendere gli infiniti coefficienti di 1/z (c-1 sarà anch'essa una serie) e vedere a che converge. Ma a teoria qui all'uni tutti concordiamo, in pratica ognuno ha un risultato suo:doh:
per non parlare che per le domande sugli esercizi c'è l'assistente del prof. che (come accade sempre) non sa fare una cippa...:muro:
frankdan
29-09-2008, 13:06
Salve amici
ho degli esercizi in cui vengono presentati i seguenti polinomi :
http://img87.imageshack.us/img87/9540/immaginedj2.th.jpg (http://img87.imageshack.us/my.php?image=immaginedj2.jpg)http://img87.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)
Di ognuno viene chiesto di determinare il grado,e successivamente i coefficienti dei termini con x^3,con x^2 e con x.
A determinare il grado non ho avuto difficoltà,tenendo presente che
http://img229.imageshack.us/img229/8025/immaginedj7.jpg (http://imageshack.us)
mi esce che i 3 polinomi hanno grado rispettivamente 101,180 e 42.
Il punto in cui trovo difficoltà è nel determinare i coefficienti dei termini con x^3,x^2 ed x...come devo procedere ?
PS: chiedo anche a Slash o a qualche altro utente se per favore potete spiegarmi come fare a postare velocemente qui nel forum immagini con formule matematiche senza passare per Imageshack o simili...proprio come ha fatto Slash nel post precedente a questo...vi ringrazio in anticipo !
Prova con il coefficiente binomiale, dovresti fare prima:
http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale
da wiki...
"Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n:"
N è il grado massimo del tuo polinomio ( nel mio esempio 3) e k è il grado che vuoi vedere tu! (2)
sostituisci nella formula con i fattoriali e li trovi!:stordita:
3!/(2!*1!)=3
Ho provato ad applicare il coefficiente binomiale ad (x+1)^100 per calcolarmi il coefficiente di x^3...ma escono numeri giganteschi nella formula...e la mia calcolatrice mi dà errore perché non è in grado di reggere numeri così grandi (ad esempio 100! )...
Come faccio ?
85francy85
29-09-2008, 13:23
Ho provato ad applicare il coefficiente binomiale ad (x+1)^100 per calcolarmi il coefficiente di x^3...ma escono numeri giganteschi nella formula...e la mia calcolatrice mi dà errore perché non è in grado di reggere numeri così grandi (ad esempio 100! )...
Come faccio ?
a mano !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
100!/(97!*3!)=100*99*98/(3*2)
un po' di scantarina ragaaasssh :D
frankdan
29-09-2008, 13:29
a mano !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
100!/(97!*3!)=100*99*98/(3*2)
un po' di scantarina ragaaasssh :D
A mano ???
spero tu voglia scherzare...
Cmq per il primo esercizio la formula è quella che hai scritto...secondo me deve esserci qualche trucco per semplificare...ma non so quale :(
EDIT: ah è vero,scusami !!! numeratore e denominatore si possono semplificare,e anche di molto !!! Non me ne ero accorto !
Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2
85francy85
29-09-2008, 13:40
Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2
yes. Non mi ricordavo l'esercizio :stordita:
Ziosilvio
29-09-2008, 14:12
il problema è trovarlo in 0 perchè, come hai detto tu, è singolarità essenziale. Quello che so io è che bisogna sviluppare il coseno come già hai fatto, sviluppare il denominatore come serie geometrica centrata in 0 (tranne 1/z che è parte singolare), effettuare il prodotto di due serie di Laurent, prendere gli infiniti coefficienti di 1/z (c-1 sarà anch'essa una serie) e vedere a che converge.
Però a te serve solo il residuo, che è il coefficiente di 1/z nella serie di Laurent.
Ora, se tu hai due serie di potenze
http://operaez.net/mimetex/f(z)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty}a_kz^k\;,\;g(z)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty}b_kz^k
allora
http://operaez.net/mimetex/f(z)g(z)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty}c_kz^k
dove
http://operaez.net/mimetex/c_k=%5Csum_{i+j=k}a_ib_j
Per cui, se poni f(z) uguale alla serie di Laurent di (attenzione!) cos(pi/z)/z in un intorno di 0 e g(z) uguale alla serie di Laurent di 1/(z^2-1) in un intorno di (attenzione!) 0, forse ce la fai...
Però a te serve solo il residuo, che è il coefficiente di 1/z nella serie di Laurent.
Ora, se tu hai due serie di potenze
http://operaez.net/mimetex/f(z)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty}a_kz^k\;,\;g(z)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty}b_kz^k
allora
http://operaez.net/mimetex/f(z)g(z)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{%5Cinfty}c_kz^k
dove
http://operaez.net/mimetex/c_k=%5Csum_{i+j=k}a_ib_j
Per cui, se poni f(z) uguale alla serie di Laurent di (attenzione!) cos(pi/z)/z in un intorno di 0 e g(z) uguale alla serie di Laurent di 1/(z^2-1) in un intorno di (attenzione!) 0, forse ce la fai...
grazie per i suggerimenti, ma per il secondo termine dovrei fare poi anche il caso 0<|z|<1 ed il caso 1<|z|<2 (tanto se il dominio è |z|<2..), dove nel primo caso la serie di laurent corrisponde allo sviluppo di taylor, no?
(scusa ancora, ma esercizi del genere capitano spesso nei nostri compiti di matematica 3, e se passano 20 persone all'anno è tanto...-_-" )
Ziosilvio
29-09-2008, 15:30
per il secondo termine dovrei fare poi anche il caso 0<|z|<1 ed il caso 1<|z|<2 (tanto se il dominio è |z|<2..), dove nel primo caso la serie di laurent corrisponde allo sviluppo di taylor, no?
Beh, le singolarità z=1 e z=-1 sono poli semplici, e in un polo semplice z0 si ha
http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{Res}(f,z_0)=%5Clim_{z%5Cto{z_0}}(z-z_0)f(z)
Beh, le singolarità z=1 e z=-1 sono poli semplici, e in un polo semplice z0 si ha
http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{Res}(f,z_0)=%5Clim_{z%5Cto{z_0}}(z-z_0)f(z)
sì quello ovvio
per "secondo termine" intendevo la serie di laurent di 1/(..) in un intorno di 0:)
ragazzi il mio professore ci ha consigliato il codegone per metodi matematici. E' un buon libro o c'è di meglio?
vincenzo83
02-10-2008, 16:43
A mano ???
spero tu voglia scherzare...
Cmq per il primo esercizio la formula è quella che hai scritto...secondo me deve esserci qualche trucco per semplificare...ma non so quale :(
EDIT: ah è vero,scusami !!! numeratore e denominatore si possono semplificare,e anche di molto !!! Non me ne ero accorto !
Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2
Ciao frankdan, se ti può interessare, forse al seguente link:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_AM09.html trovi una videolezione che ti può essere di aiuto (vedi Lezione 8). Per vedere i video ci vuole un particolare codec, per info: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Video.html
P.S. altre info le trovi nel link in firma
frankdan
02-10-2008, 17:21
Ciao frankdan, se ti può interessare, forse al seguente link:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_AM09.html trovi una videolezione che ti può essere di aiuto (vedi Lezione 8). Per vedere i video ci vuole un particolare codec, per info: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Video.html
P.S. altre info le trovi nel link in firma
Ciao,grazie per il suggerimento !
Manco a farlo apposta,gli esercizi che mi avevano messo in difficoltà sono presi proprio dal precorso 2007 del prof.Gobbino ! Strano però che in quel precorso il prof. non abbia parlato del coefficiente binomiale e di come risolvere quei 3 esercizi che ho riportato...
Poco male,vuol dire che poi ne ha parlato nel corso vero e proprio di Analisi 1...comunque avevo già risolto i miei dubbi...la lezione del prof,tuttavia,mi sarà anch'essa di grande aiuto !
Ciao e grazie ancora !
riferimento: http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_campionario
leggo che lo spazio campionario è ad esmepio omega={1,2,3,4,5,6} se prendo ad esempio il lancio di un dado.
Leggo anche che esiste uno spazio degli eventi che è sottoinsieme di omega come ad esempio:
A1={1,2}
A2={4,5} etc...
più avanti leggo in merito alla sigma algebra e si legge che è un sottoinsieme di eventi di omega e deve rispettare 3 proprietà.
Mi chiedo cosa vuol dire che omega appartiene alla sigma algebra, non dovrebbe essere il contrario ?
Oppure è la stessa cosa letta nei due sensi ?
grazie
Ziosilvio
04-10-2008, 11:54
leggo in merito alla sigma algebra e si legge che è un sottoinsieme di eventi di omega e deve rispettare 3 proprietà.
Mi chiedo cosa vuol dire che omega appartiene alla sigma algebra, non dovrebbe essere il contrario ?
Gli elementi della sigma-algebra sono sottoinsiemi di omega.
omega è un sottoinsieme di omega.
Quindi, omega può benissimo essere un elemento della sigma-algebra---e, di fatto, deve per definizione.
InferNOS
09-10-2008, 12:18
Ciao raga, ho da determinare il dominio di questa funzione http://img204.imageshack.us/my.php?image=72728448gw8.jpg
e stabilire se ammette limite nei punti D'-D (dove D' è l'insieme dei punti di accumulazione e D del dominio).
Allora il dominio è l'interno della circonferenza di raggio 1 (escluso il bordo) mentre l'insieme dei punti di accumulazioni è il dominio più il bordo appunto...ecco ora come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza??:confused:
85francy85
09-10-2008, 12:36
Ciao raga, ho da determinare il dominio di questa funzione http://img204.imageshack.us/my.php?image=72728448gw8.jpg
e stabilire se ammette limite nei punti D'-D (dove D' è l'insieme dei punti di accumulazione e D del dominio).
Allora il dominio è l'interno della circonferenza di raggio 1 (escluso il bordo) mentre l'insieme dei punti di accumulazioni è il dominio più il bordo appunto...ecco ora come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza??:confused:
sostituisci x^2+y^2 con una variabile e diventa una funzione della sola variabile :stordita: . Il limite esiste e vale 0
perche il dominio ha il bordo escluso?
PS cretinata assoluta tutto cio' che ho scritto. Il sangue era nella pancia e non nel cervello evidentemente :asd::asd:
InferNOS
09-10-2008, 12:58
sostituisci x^2+y^2 con una variabile e diventa una funzione della sola variabile :stordita: . Il limite esiste e vale 0
perche il dominio ha il bordo escluso?
Il limite l'ho devo fare proprio per il bordo dato che quello è D'-D (nel dominio è esluso il bordo perchè l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero)..
85francy85
09-10-2008, 15:36
Il limite l'ho devo fare proprio per il bordo dato che quello è D'-D (nel dominio è esluso il bordo perchè l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero)..
lacia perdere le cretinate che ho scritto prima. facevo un altro limite che non c'entra una mazza :D.
Ziosilvio
09-10-2008, 16:48
ho da determinare il dominio di questa funzione
CUT
come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza?
Passa a coordinate polari.
Il limite l'ho devo fare
http://forum.skebby.it/images/smilies/altri/zingarelli.gif
Il limite lo devi fare ecc.
InferNOS
09-10-2008, 20:59
Passa a coordinate polari.
http://forum.skebby.it/images/smilies/altri/zingarelli.gif
Il limite lo devi fare ecc.
:banned: per l'italiano :D
Tornando al limite, come faccio a passare alle coordinate polari se non so quale sono in punti: ossia se dovessi fare il limite per (1;0) ok, perchè conosco il punto ma come faccio per tutti i punti della circonferenza??:confused:
85francy85
09-10-2008, 21:17
:banned: per l'italiano :D
Tornando al limite, come faccio a passare alle coordinate polari se non so quale sono in punti: ossia se dovessi fare il limite per (1;0) ok, perchè conosco il punto ma come faccio per tutti i punti della circonferenza??:confused:
questo è quello che ti ho detto prima:stordita: sbagliando. Associ ai punti del piano x,y la coppia (r,O) dove r=sqrt(x^2+y^2) e O=arctg(y/x). a questo punto la funzion diviene della sola variabile r f(r,O)=log( 1-abs(r));
abs lo puoi anche seccare via tanto per come hai definito r è sempre positivo quindi ti rimane che
f(r,O)=log( 1-r);
ora fai tendere r a 1 e vedi come si comporta la funzione ( va a -inf da ogni direzione tu la vada a prendere).
agevoliamo un immagine
http://img.skitch.com/20081009-ht695gpkearmnycdtc6gt9q9k.jpg
Ragazzi.... cosa è un manifold?
E soprattutto.. perchè sono così importanti?
InferNOS
09-10-2008, 21:28
questo è quello che ti ho detto prima:stordita: sbagliando. Associ ai punti del piano x,y la coppia (r,O) dove r=sqrt(x^2+y^2) e O=arctg(y/x). a questo punto la funzion diviene della sola variabile r f(r,O)=log( 1-abs(r));
abs lo puoi anche seccare via tanto per come hai definito r è sempre positivo quindi ti rimane che
f(r,O)=log( 1-r);
ora fai tendere r a 0 e vedi come si comporta la funzione ( va a -inf da ogni direzione tu la vada a prendere).
agevoliamo un immagine
http://img.skitch.com/20081009-ht695gpkearmnycdtc6gt9q9k.jpg
Come fa ad andare a - inf se r tende a 0?? log(1) = 0 :confused:
EDIT: ho visto ora che hai editato...ora mi è più chiaro!
85francy85
09-10-2008, 21:35
Come fa ad andare a - inf se r tende a 0?? log(1) = 0 :confused:
perche sono idiota 2 volte:asd: naturalmente devi far tendere r a 1! per vedere sulla circonferenza unitaria
Ragazzi.... cosa è un manifold?
E soprattutto.. perchè sono così importanti?
http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold
come si traduce manifold in italiano?
come si traduce manifold in italiano?
Bohhhh non ne ho idea!!
Ziosilvio
10-10-2008, 09:54
come si traduce manifold in italiano?
Varietà.
E "smooth manifold" è una "varietà differenziabile".
Ziosilvio
10-10-2008, 09:58
E soprattutto.. perchè sono così importanti?
Una varietà n-dimensionale è un oggetto matematico in cui ogni punto ha un intorno che "assomiglia" a un aperto dello spazio n-dimensionale, e in cui "non si fanno pasticci" passando da uno all'altro di questi intorni.
allora ricordavo male io che folded fosse "connesso"? :mc:
Ah bene!!! Quindi manifold=varietà!!!
bene... ora ho un altra domanda. Indicando con % la funzione mod (ovvero la funzione che mi restituisce il resto) come è la funzione y=f(x%2)??? Come la disegno?
Ziosilvio
11-10-2008, 22:01
Indicando con % la funzione mod (ovvero la funzione che mi restituisce il resto) come è la funzione y=f(x%2)?
Se x è reale, allora x%2 è quell'unico numero z tra 0 incluso e 2 escluso, ossia in [0,2), tale che esiste un unico numero intero k per il quale x=z+2*k.
Quindi, per tracciare il grafico di f(x%2) su IR, puoi tracciare il grafico di f su [0,2) e ricopiarlo a tratti.
ciao a tutti,mi servirebbe una mano in questo problema di economia:
Un ricco facoltoso consegna ad una associazione benefica il 30% del suo patrimonio, se questa donazione ammonta a 400.000 euro,quant'era l'ammontare del capitale iniziale del benefattore??
:muro:
85francy85
12-10-2008, 09:51
ciao a tutti,mi servirebbe una mano in questo problema di economia:
Un ricco facoltoso consegna ad una associazione benefica il 30% del suo patrimonio, se questa donazione ammonta a 400.000 euro,quant'era l'ammontare del capitale iniziale del benefattore??
:muro:
è una cosa da 5 elementare non un quesito di economia.....
1333333,333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
se c'era scritto che mario, un fruttivendolo, va al mercato generale e compra 3 mele..... scrivevi che era un quesito di botanica?
scusa ma questa incapacità di astrarre il problema dal contesto proprio non la sopporto
è una cosa da 5 elementare non un quesito di economia.....
1333333,333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
se c'era scritto che mario, un fruttivendolo, va al mercato generale e compra 3 mele..... scrivevi che era un quesito di botanica?
scusa ma questa incapacità di astrarre il problema dal contesto proprio non la sopporto
innanzitutto vedi di calmarti dato che non sono tuo amico,secondo,c'ero arrivato anch'io a dire che la soluzione era 400k/30*100,solo che il risultato venendo un numero periodico non pensavo fosse possibile...
85francy85
12-10-2008, 10:15
innanzitutto vedi di calmarti dato che non sono tuo amico,secondo,c'ero arrivato anch'io a dire che la soluzione era 400k/30*100,solo che il risultato venendo un numero periodico non pensavo fosse possibile...
:confused: e perchè mai? è pur sempre un numero. Capisco che non ha riscontro con la realtà ma anche se non presenti fisicamente i millesimi decimillesimi etc di euro SONO IMPORTANTISSIMI nel valutare un oggetto.
PS: guarda che sono calmissimo :asd:.
Hai scritto una cretinata,amen ma almeno permettimi di fartelo notare cosi magari la prossima volta eviti :fagiano:
Ziosilvio
12-10-2008, 11:46
Un ricco facoltoso consegna ad una associazione benefica il 30% del suo patrimonio, se questa donazione ammonta a 400.000 euro,quant'era l'ammontare del capitale iniziale del benefattore?
Se 400.000 euro sono il 30% del patrimonio originario P, allora P sta a 100 come 400.000 sta a 30.
questa incapacità di astrarre il problema dal contesto proprio non la sopporto
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=22268651
85francy85
12-10-2008, 11:49
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=22268651
:asd: ecco... qui è il problema opposto, l'incapacita di adottare cose che si conoscono a problemi reali :asd:
InferNOS
12-10-2008, 15:57
Ciao raga, stavo cominciando a studiare qualche funzioncina riguardo la continuità e la differenziabilità in R^2.
La funzione è QUESTA (http://img406.imageshack.us/my.php?image=exrv7.jpg)
L'ho studiata e risulta continua e differenziabile in tutto R^2. DAto che la prof chiede anche il piano tangente e le derivate direzionali in (1 ; 0) allora innanzitutto ho trovato il valore delle derivate parziali in (1 ; 0) e siccome sono zero entrambe allora ho subito asserito che anche le derivate direzionali sono zero in quel punto: dato che f è differenziabile in tutto R^2 quindi http://img152.imageshack.us/img152/4859/bjhbpr0.jpg (http://imageshack.us)
Solo che se poi vado a fare il limite per trovare la derivata direzionale (per vedere se avevo ragione :D) viene ed è diverso da zero...quindi???
Ditemi dove sbaglio che non riesco a capire :muro:
CioKKoBaMBuZzo
12-10-2008, 16:36
sto provando a farmi del male leggendo "la strada che porta alla realtà" di penrose
verso l'inizio dice la formula per calcolare l'area Ar di un triangolo (nella geometria iperbolica, rappresentazione conforme) conoscendo i suoi angoli a b c:
pi.greco - a+b+c = Ar*C
dove C è una costante
poi dice la formula per il calcolo della distanza tra due punti A e B che giacciono su una retta (iperbolica) che incontra la circonferenza limite nei punti P e Q:
(log[(QA*PB)/(QB*PA)])/sqrt(C)
dove C è sempre la stessa costante.
non dà la spiegazione del perchè ci sia la costante C al denominatore sotto radice quadrata e chiede di provare a capire il perchè
io ho pensato questo:
prendiamo un triangolo con angoli a b c che abbia area Ar, e un quadrato di area equivalente.
l'area del quadrato sarà quindi:
(pi.greco - a+b+c)/C = Ar
elevando entrambi i membri alla 1/2 troviamo la lunghezza del lato del quadrato (o distanza tra due punti che dir si voglia), che quindi presenterà C^(1/2) al denominatore
è giusto il ragionamento? perchè il libro non lo spoega proprio (o forse io non l'ho trovato)
avrei una domanda di statistica!
ho delle serie di dati su cui è stata calcolato il CV (SD/mean).
trasformando in log2 i dati, come calcolo il CV?
e la sola SD?
non è il log2 della SD lineare, immagino.
immagino che non si possa usare la SD "normale" (così come sarebbe scorretto usare la media aritmetica... o no? :stordita: )
scusate la clamorosa ignoranza :cry:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_ripartizione
http://upload.wikimedia.org/math/f/7/e/f7e9dab71ac0fe7ed95896fca76eba0d.png
data la definizione di funzione di ripartizione, se scrivo usando la medesima forma:
F(5) = P(X <=5)
che senso ha ?
uhm......
omega={1,2,3,4,5,6}
F(1)=P(X<=1)=1/6 ------ 0 < x < 1
F(2)=P(X<=2)=2/6 ------ 1 < x < 2
F(3)=P(X<=3)=3/6 ------ 2 < x < 3
F(4)=P(X<=4)=4/6 ------ 4 < x < 5
F(5)=P(X<=5)=5/6 ------ 5 < x < 6
F(6)=P(X<=6)=6/6 ------ <= 6
ha senso ?
85francy85
16-10-2008, 18:24
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_ripartizione
http://upload.wikimedia.org/math/f/7/e/f7e9dab71ac0fe7ed95896fca76eba0d.png
data la definizione di funzione di ripartizione, se scrivo usando la medesima forma:
F(5) = P(X <=5)
che senso ha ?
come che senso ha? se magari postate una domanda completa visto che le lettere non sono a pagamento sarebbe meglio :Prrr: .
comunque vuoi sapere cosa significa la funzione di probabilità comulata? è sempicemente l'integrale della pdf da -inf a x cioè la probabilità che X (variabile aleatoria) sia minore di x. Definita la PDF è abbastanza semplice capire il significato dell CDF :stordita: .
85francy85
16-10-2008, 18:25
avrei una domanda di statistica!
ho delle serie di dati su cui è stata calcolato il CV (SD/mean).
trasformando in log2 i dati, come calcolo il CV?
e la sola SD?
non è il log2 della SD lineare, immagino.
immagino che non si possa usare la SD "normale" (così come sarebbe scorretto usare la media aritmetica... o no? :stordita: )
scusate la clamorosa ignoranza :cry:
hemm puoi tradurre la domanda ? SD= deviazione standard mean = media naturalmente ma CV magari me la hanno chiamata in altro modo :stordita:. comunque se ho capito il problema è nella trasformazione delle scale dal lin a log giusto?
hemm puoi tradurre la domanda ? SD= deviazione standard mean = media naturalmente ma CV magari me la hanno chiamata in altro modo :stordita:. comunque se ho capito il problema è nella trasformazione delle scale dal lin a log giusto?
si esattamente
CV è Coeff. di Variazione e sarebbe SD/mean
il problema p nella trasformazione in logaritmi (base 2).
come variano media e SD?
come che senso ha? se magari postate una domanda completa visto che le lettere non sono a pagamento sarebbe meglio :Prrr: .
comunque vuoi sapere cosa significa la funzione di probabilità comulata? è sempicemente l'integrale della pdf da -inf a x cioè la probabilità che X (variabile aleatoria) sia minore di x. Definita la PDF è abbastanza semplice capire il significato dell CDF :stordita: .
non hai colto il senso della mia domanda!
Meno matematichese e più italiano :Prrr: (CDF=consiglio di fabbrica ?) :D
nel mondo del discreto abbiamo che:
(1)
f(x) = P(X = x)
f(x) calcola la probabilità che X(variabile aleatoria) assuma quel determinato valore, quindi f(x) è 1 punto.
La sua rappresentazione è un diagramma a barre!
(2)
F(x) = P(X <= x) ?????
la (1) è chiara dalla definizione, ma la (2) che mi rappresenta ?
Se guardi alla pagina precedente ho aggiunto una modifica e sembrerebbe che, preso come spazio campionario i numeri da 1 a 6, lancio di un dado, se lavoro con la F(x) ho che all'aumentare di x aumenta la probabilità che escano i numeri più alti, chiaro il mio dubbio ? :D
Quindi la mia f(x) mi calcola la probabilità che la X assuma il valore x ma la F(x) ?
85francy85
16-10-2008, 19:20
non hai colto il senso della mia domanda!
Meno matematichese e più italiano :Prrr: (CDF=consiglio di fabbrica ?) :D
nel mondo del discreto abbiamo che:
(1)
f(x) = P(X = x)
f(x) calcola la probabilità che X(variabile aleatoria) assuma quel determinato valore, quindi f(x) è 1 punto.
La sua rappresentazione è un diagramma a barre!
(2)
F(x) = P(X <= x) ?????
la (1) è chiara dalla definizione, ma la (2) che mi rappresenta ?
Se guardi alla pagina precedente ho aggiunto una modifica e sembrerebbe che, preso come spazio campionario i numeri da 1 a 6, lancio di un dado, se lavoro con la F(x) ho che all'aumentare di x aumenta la probabilità che escano i numeri più alti, chiaro il mio dubbio ? :D
Quindi la mia f(x) mi calcola la probabilità che la X assuma il valore x ma la F(x) ?
Si è chiaro non hai capito cosa rappresenta la CDF probabilita comulata quella che chiami con F(x). Provo con un esempio semplice semplice con una VA discreta. Esempio: tiro del dato: 6 eventi tutti equiporbabili e tutti con probabilità 1/6. f(X)=1/6 se X=1, 2, 3, 4, 5, 6 al di fuori la probabilità è nulla es: f(1,3)=0 f(7)=0 etc. Bene?
allora ora parliamo della densita di probabilità comulata F(x). F(3) è pari a 1/2 cioè 1/6+1/6+1/6 che sono rispettivamente la probabilità che esca 1, 2, o 3. Insomma devi sommare tutte le probabilità per X<=x :stordita: . Per questo ho definito prima l'integrale che nel caso di VA discrete (cosa che non avevi scritto :Prrr: ) si traduce appunto nella sommatoria :D
anche dalla definizione che tu hai dato f(x) è la probabilita che esca x , F(x) NON è la probabilita che esca x perchè altrimenti sarebbe la stessa cosa di f(x) ma appunto è definita in altro modo.
Ora ti domanderai perchè i matematici hanno cavato fuori la F(x), semplice perche sono un po' molto matti :asd: scherzo naturalmente ... il perchè è di facile intuizione nelle variabili aleatorie continue. Benche il semplice legame tra f(x) e F(X) sia la derivazione e integrazione non sempre è facile da eseguire e a volte l'integrazione non è possibile. Inoltre nei modelli è piu facile ricavare appunto la CDF e non la PDF che risulta anche di poco pratico utilizzo. Spero di essere stato esauriente
Una varietà n-dimensionale è un oggetto matematico in cui ogni punto ha un intorno che "assomiglia" a un aperto dello spazio n-dimensionale, e in cui "non si fanno pasticci" passando da uno all'altro di questi intorni.
Hum...Rileggendo questa definizione mi sorgono delle domande.
Quando dici "assomiglia" a un aperto cosa intendi? e poi perchè deve essere un aperto e non può essere ad esempio un compatto? Infine quando dici che "non si fanno pasticci" cosa intendi?
Scusami ma vorrei capire bene bene bene bene ste cose "base" che poi ci devo studiare sopra. :)
Thanx :)
allora ora parliamo della densita di probabilità comulata F(x). F(3) è pari a 1/2 cioè 1/6+1/6+1/6 che sono rispettivamente la probabilità che esca 1, 2, o 3. Insomma devi sommare tutte le probabilità per X<=x
che F(3) significasse intendere che esce 1 o 2 o 3 l'ho appreso adesso, nemmeno la Garetto lo ha scritto nelle sue dispense!
Quindi ora è ovvio(chiaro) perchè F(6) = 1
Ziosilvio
17-10-2008, 00:13
Quando dici "assomiglia" a un aperto cosa intendi? e poi perchè deve essere un aperto e non può essere ad esempio un compatto? Infine quando dici che "non si fanno pasticci" cosa intendi?
Questo, te lo dice il libro nella definizione di varietà topologica.
85francy85
17-10-2008, 06:27
che F(3) significasse intendere che esce 1 o 2 o 3 l'ho appreso adesso, nemmeno la Garetto lo ha scritto nelle sue dispense!
Quindi ora è ovvio(chiaro) perchè F(6) = 1
bhe risulta ovvio dalla lettura della definizione che hai postato P(X<=x) :stordita: .. Prova a scrivermi a parole cosa significa letteralmente questa scrittura per capire se hai capito :D
85francy85
17-10-2008, 06:34
si esattamente
CV è Coeff. di Variazione e sarebbe SD/mean
il problema p nella trasformazione in logaritmi (base 2).
come variano media e SD?
Riscritto da capo :-|
Dunque la questione sembra piu complicata di come mi pareva in un primo momento. Bisogna tirare in ballo la trasformazione di VA continue. Detta Y=g(X) la trasformazione nel nostro caso g(x)=log(x).
allora il valor medio E[Y] diviene dal teorema della aspettazione
http://prettyprint.free.fr/15474.png
Dove fx(x) è la funzione della PDF. Se discreta si traduce il tutto nella somma su i dello stesso argomento
Per la varianza non ne ho idea. Oggi pomeriggio sfoglio il libro di statistica per vedere se c'e qualcosa
ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con l'induzione matematica, l'esercitatore ci ha dato le seguenti disuguaglianze da dimostrare mediante induzione:
1) n/(e^n-1)<1 con n>=2
2)log n<n-1 con n>=2
io sono penso di essere riuscito a dimostrarle,però vorrei una vostra conferma,grazie mille a tutti
Ciao ragazzi, vorrei estendere le mie conoscenze oltre gli spazi R^n. (ma forse ve ne siete accorti dai miei ultimi post :-D ) Considerando che sto al primo anno di PhD presso l'Università di AQ mi rendo conto che senza buone basi di matematica non si va molto lontano. Potete consigliarmi qualche buon testo di analisi funzionale (anche in english va bene)??
Ora sto iniziando a studiare i rudimenti di topologia con cio che riesco a reperire in rete tanto per darmi un idea, per poi passare a spazi piu "strani" tipo le varietà ecc ecc.
Un argomento di cui spesso sento parlare i miei colleghi sono gli spazi infinito-dimensionali. Qualuno potrebbe farmi un esempio "a prova di imbecille" per farmi capire cosa si intende con questi spazi?
Thanx :)
Riscritto da capo :-|
Dunque la questione sembra piu complicata di come mi pareva in un primo momento. Bisogna tirare in ballo la trasformazione di VA continue. Detta Y=g(X) la trasformazione nel nostro caso g(x)=log(x).
allora il valor medio E[Y] diviene dal teorema della aspettazione
http://prettyprint.free.fr/15474.png
Dove fx(x) è la funzione della PDF. Se discreta si traduce il tutto nella somma su i dello stesso argomento
Per la varianza non ne ho idea. Oggi pomeriggio sfoglio il libro di statistica per vedere se c'e qualcosa
minchia bisogna tirare in mezzo il calcolo differenziale? :cry:
discretizzando tutto, al posto dell'integrale ci andrebbe una sommatoria, da meno infinito a più infinito, esatto?
cos'è PDF?
Ziosilvio
17-10-2008, 10:06
Potete consigliarmi qualche buon testo di analisi funzionale (anche in english va bene)?
"Functional analysis" di Walter Rudin e/o "Analisi funzionale" di Haïm Brézis.
Ora sto iniziando a studiare i rudimenti di topologia con cio che riesco a reperire in rete tanto per darmi un idea, per poi passare a spazi piu "strani" tipo le varietà ecc ecc.
"Algebraic Topology" di Allen Hatcher (anche sul Web) e "Topology" di James Munkres.
Un argomento di cui spesso sento parlare i miei colleghi sono gli spazi infinito-dimensionali. Qualuno potrebbe farmi un esempio "a prova di imbecille" per farmi capire cosa si intende con questi spazi?
Lo spazio http://operaez.net/mimetex/l_2 delle successioni a valori complessi http://operaez.net/mimetex/s:%5Cmathbb{N}%5Cto%5Cmathbb{C} tali che http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{n=0}^{%5Cinfty}|s_n|^2%5Clt%5Cinfty.
bhe risulta ovvio dalla lettura della definizione che hai postato P(X<=x) :stordita: .. Prova a scrivermi a parole cosa significa letteralmente questa scrittura per capire se hai capito :D
con P(X=x) significa che la V.A assuma esattamente quel valore esempio 6.
Con P(X<=x) cle la V.A può assumere il valore 6 ma anche minore di 6; ma non mi è chiaro perchè le probabilità in queso caso si devono sommare!
Ok, lo dice la definizione, ma che senso ha ? :stordita:
85francy85
17-10-2008, 11:29
con P(X=x) significa che la V.A assuma esattamente quel valore esempio 6.
Con P(X<=x) cle la V.A può assumere il valore 6 ma anche minore di 6; ma non mi è chiaro perchè le probabilità in queso caso si devono sommare!
Ok, lo dice la definizione, ma che senso ha ? :stordita:
si devono sommare perche stai trattando VA discrete. In campo di VA continue devi integrare :)
si devono sommare perche stai trattando VA discrete. In campo di VA continue devi integrare :)
ok, va bene, però continuo a non comprendere il significato della cumulata!
Mi è chiara la probabilità di un punto ma non della cumulata!
Forse è il modo di mostrare graficamente un certo campo di valori ?
85francy85
17-10-2008, 13:46
ok, va bene, però continuo a non comprendere il significato della cumulata!
Mi è chiara la probabilità di un punto ma non della cumulata!
Forse è il modo di mostrare graficamente un certo campo di valori ?
Il casino è perche non hai ancora fatto le prob. con VA continue :stordita: . Prova a dover integrare qualcosa come e^-x^2 o la funzione di Weibull :asd: e poi le CDF saranno il tuo secondo amore :D
ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con l'induzione matematica, l'esercitatore ci ha dato le seguenti disuguaglianze da dimostrare mediante induzione:
1) n/(e^n-1)<1 con n>=2
2)log n<n-1 con n>=2
io sono penso di essere riuscito a dimostrarle,però vorrei una vostra conferma,grazie mille a tutti
raga qualcuno?
Il casino è perche non hai ancora fatto le prob. con VA continue :stordita: . Prova a dover integrare qualcosa come e^-x^2 o la funzione di Weibull :asd: e poi le CDF saranno il tuo secondo amore :D
per dirla alla mia maniera, la F grande la usi nel caso di più eventi mentre la f piccola nel caso di eventi singoli ? :stordita:
85francy85
17-10-2008, 14:35
per dirla alla mia maniera, la F grande la usi nel caso di più eventi mentre la f piccola nel caso di eventi singoli ? :stordita:
No assolutamente. Ti ho gia detto che la differenza la capirai meglio ( per quel poco che c'e da capire ) quando tratterai le VA continue. Non ti vorrei creare casini ora ancor prima di sentirle all'università. :stordita:
No assolutamente. Ti ho gia detto che la differenza la capirai meglio ( per quel poco che c'e da capire ) quando tratterai le VA continue. Non ti vorrei creare casini ora ancor prima di sentirle all'università. :stordita:
oggi parlando con un ingegnere, mi diceva che la mia spiegazione era corretta e cioè che la cumulata riguarda un campo di eventi, mentre la probabilità il singolo evento!
Cmq, se non capisco bene prima il discreto non so come farò a capire il continuo.
Ziosilvio
17-10-2008, 17:08
1) n/(e^n-1)<1 con n>=2
2)log n<n-1 con n>=2
io sono penso di essere riuscito a dimostrarle,però vorrei una vostra conferma
Allora posta le dimostrazioni che hai costruito tu, e noi ti diciamo se sono giuste o no.
Per inciso, le due disuguaglianze sono equivalenti (entrambe vere o entrambe false) e la prima segue dallo sviluppo in serie dell'esponenziale.
85francy85
17-10-2008, 17:24
oggi parlando con un ingenere, mi diceva che la mia spiegazione era corretta e cioè che la cumulata riguarda un campo di eventi, mentre la probabilità il singolo evento!
Dunque.... tu non hai scritto esattamente questo nell'altro post :) . Quello che hai scritto ora è corretto essendo un integrale o una sommatoria per le VA discrete:stordita: .
guarda qui http://www.sa.infn.it/giovanni.costabile/files/pdf/discrete.pdf
Un'altra "comodità" introdotta dalla CDF è la facilita di calcolare delle probabilità di intervalli
http://img.skitch.com/20081017-dkm18br9wkn22q42id28tpa9hk.jpg
Questo non si capisce bene nelle VA discrete in quanto sommare prima o poi è una stupidata ma è fondamentale nelle VA continue!
Una VA continua a meno di alcuni particolari funzioni ha probabilita nulla di ogni evento; cioè la probabilità che X assuma un particolare valore è infinitesima 0 (la probabilità è l'area integrata sotto la curva della pdf). Quindi ha senso solo parlare di probabilita di intervalli Capito un po' di piu ora?
Cmq, se non capisco bene prima il discreto non so come farò a capire il continuo.
Segui la tua firma e fidati. Diviene molto piu chiaro una volta iniziate le VA continue. Piu che dirti di Fidarti non so proprio cosa fare;)
@ Lorekon c'e anche una parte sulla media di VA discrete . Per la varianza non ho trovato nulla mi spiace.
Dunque.... tu non hai scritto esattamente questo nell'altro post :) . Quello che hai scritto ora è corretto essendo un integrale o una sommatoria per le VA discrete:stordita: .
allora mi ero espresso male, pardon :fagiano:
85francy85
17-10-2008, 17:38
allora mi ero espresso male, pardon :fagiano:
ti ho aggiunto dell'atra roba se ti interessa:fagiano:
Un'altra "comodità" introdotta dalla CDF è la facilita di calcolare delle probabilità di intervalli
http://img.skitch.com/20081017-dkm18br9wkn22q42id28tpa9hk.jpg
Questo non si capisce bene nelle VA discrete in quanto sommare prima o poi è una stupidata ma è fondamentale nelle VA continue!
a noi lo ha mostrato sotto forma di un segmento
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+------ a-------------b -------
F(b)-F(a) è la parte colorata nello pesudo-grafico
85francy85
17-10-2008, 18:33
a noi lo ha mostrato sotto forma di un segmento
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+------ a ------------- b -------
F(b)-F(a) è la parte colorata nello pesudo-grafico
quasi . F(b)-F(a-)per come è definita:stordita: comprende anche a e b che vanno colorati :fagiano: . Se ti sembrano pignolerie considera sono d'accordo con te ma essendo definite cosi c'e poco da fare :stordita: . Naturalmente gli estremi sono molto importanti nelle VA discrete e poco importanti nelle VA a valori finiti continue.:stordita:
ciao a tutti... un utente ha chiesto nella sezione sbagliata come risolvere questo esercizio dui numeri complessi.. (argoento che sto affrontando anche io in questi giorni..) ho provato a risolvere l'esercizio e sarei curioso circa la correttezza... (sperando di non aver scritto cazzate) grazie :D
ecco il testo dell'esercizio
z^3 = 1+i / 1-I
e qui ecco la mia soluzione..
1+i/1-i = (1+i)^2 / (1-i)(1+i)=(1+i) ^2 / 1=1+2i+i^2= 1+2i-1=2i
(2i)^3 = -z^3 dato che 2^3=8 i^3 = -i dovrebbe venire -8i quindi -8i=-z^3 => 8i=z^3 quindi...
8ì= |8i| (cos # Pi/2 +i sin # Pi/2) => radice cubica del modulo di z che è 8 quindi 2 moltiplicato per (cos#Pi/6 +isin Pi/6) e ti viene 2(cos#Pi/6+i sin Pi/6)= z
ps. con # intendo l'angolo theta
grazie ragazzi :)
Ziosilvio
17-10-2008, 23:40
1+i/1-i = (1+i)^2 / (1-i)(1+i)=(1+i) ^2 / 1
No: (1+i)*(1-i)=2.
Quindi, (1+i)/(1-i)=i=z^3, |z|=1, e arg z = Pi/6 + 2K*Pi/3.
No: (1+i)*(1-i)=2.
Quindi, (1+i)/(1-i)=i=z^3, e z = Pi/12 + 2K*Pi/3.
caxxo si : S che babbo -.-' mi sono svanito nel mio ragionamento il - davanti alla i e facevo i^2 = -1 e lo eliminavo con il +1 : S
grazie zio :)
scusa una cosa ma... perche (cos Pi/12 +i sin 2k*Pi/3) ? mi sono perso qualcosa? : S
dato che cos # mi veniva 0 e sin # mi veniva 1 # =Pi/2
Z^3=i=1(cos Pi/2+ i sin Pi/2) z= radice cubica di 1 * radice cubica di (cos Pi/2 + i sin Pi/2) = 1(cos Pi/6 + i sin Pi/6) DOVE SBAGLIO??? :( :( :(
Ziosilvio
18-10-2008, 12:31
perche (cos Pi/12 +i sin 2k*Pi/3) ?
Perché ho fatto un errore io nello scrivere la soluzione :cry: Adesso ho corretto.
Se z^3=i, allora |z|^3=1 e 3 arg z = Pi/2 + 2K*Pi.
Quindi, |z|=1 e arg z = Pi/6 + 2K*Pi/3.
a ok... ma un ultima cosa : S quel 2k*Pi/ 3 e equivalente al mio Pi/6 ? : S no sai perchè io quel 2k l'ho usato solo per fare l'estrazione delle radici da un numero complesso : S
Ziosilvio
18-10-2008, 18:59
quel 2k*Pi/ 3 e equivalente al mio Pi/6 ?
L'argomento di un numero complesso è determinato a meno di multipli di 2*Pi.
Quindi, l'argomento della radice cubica di un numero complesso è determinato a meno di multipli di 2*Pi./3
ZioSilvio mi aiuti un pò pure a me? :D
Ziosilvio
19-10-2008, 11:43
ZioSilvio mi aiuti un pò pure a me? :D
Purtroppo in statistica non sono forte :cry: quindi dovresti cortesemente perlomeno rispiegarmi da capo tutto il problema, tutte le definizioni e soprattutto tutte le abbreviazioni...
Una VA continua a meno di alcuni particolari funzioni ha probabilita nulla di ogni evento; cioè la probabilità che X assuma un particolare valore è infinitesima 0 (la probabilità è l'area integrata sotto la curva della pdf). Quindi ha senso solo parlare di probabilita di intervalli Capito un po' di piu ora?
Ciao,
la teoria formale non-Kolomogorov-iana vorrebbe che il singolo evento non possa essere misurato, in quanto ancora non abbiamo una teoria della misura coerente con la probabilità.
quasi . F(b)-F(a-)per come è definita:stordita: comprende anche a e b che vanno colorati :fagiano: . Se ti sembrano pignolerie considera sono d'accordo con te ma essendo definite cosi c'e poco da fare :stordita: . Naturalmente gli estremi sono molto importanti nelle VA discrete e poco importanti nelle VA a valori finiti continue.:stordita:
Non sono pignolerie, ma sono cose coerenti con la definizione di derivata, continuità... E molto utili nello studio delle convergenze locali negli intorni.
ciao a tutti... un utente ha chiesto nella sezione sbagliata come risolvere questo esercizio dui numeri complessi.. (argoento che sto affrontando anche io in questi giorni..) ho provato a risolvere l'esercizio e sarei curioso circa la correttezza... (sperando di non aver scritto cazzate) grazie :D
ecco il testo dell'esercizio
z^3 = 1+i / 1-I
e qui ecco la mia soluzione..
Ciao,
come consiglio personale che mi sento di darti è quello di usare la notazione di De Moivre che semplifica enormemente la vita.
85francy85
19-10-2008, 13:04
Non sono pignolerie, ma sono cose coerenti con la definizione di derivata, continuità... E molto utili nello studio delle convergenze locali negli intorni.
capisco benissimo che per alcuni sono cose estremamente importanti come capisco che per altri siano delle precisazioni poco utili ma assoultamente doverose:)
visto che sembri del mestiere puoi rispondere a lorekon? :stordita:
capisco benissimo che per alcuni sono cose estremamente importanti come capisco che per altri siano delle precisazioni poco utili ma assoultamente doverose:)
visto che sembri del mestiere puoi rispondere a lorekon? :stordita:
ti riferisci a questo?
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=24575897&postcount=4199
a dir la verità non riesco a capire cosa mi chieda. Cos'è CV? e SD?
85francy85
19-10-2008, 13:32
ti riferisci a questo?
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=24575897&postcount=4199
a dir la verità non riesco a capire cosa mi chieda. Cos'è CV? e SD?
infatti erano i miei stessi dubbi. mi ha risposto qui
http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=24598267&postcount=4203
Praticamente chiede come variano valor medio e varianza in caso di trasformazioni del tipo Y=log2(X)
Ziosilvio
19-10-2008, 14:10
la teoria formale non-Kolomogorov-iana vorrebbe che il singolo evento non possa essere misurato, in quanto ancora non abbiamo una teoria della misura coerente con la probabilità.
Beh, se voialtri vi mettete apposta al di fuori di una teoria in cui le probabilità sono misure, non è sorprendente che abbiate questo tipo di difficoltà...
Oltretutto, "non poter essere misurato" non è lo stesso che "avere misura nulla".
Se sulla retta reale si dà una misura di probabilità assolutamente continua, allora ogni evento della forma "X assume esattamente il valore x" è misurabile ed ha probabilità zero.
Oltretutto, "non poter essere misurato" non è lo stesso che "avere misura nulla".
Se sulla retta reale si dà una misura di probabilità assolutamente continua, allora ogni evento della forma "X assume esattamente il valore x" è misurabile ed ha probabilità zero.
Esistono esempi di insiemi patologici anche sulla retta reale che sono unione di punti ma la cui misura non è calcolabile.
Beh, se voialtri vi mettete apposta al di fuori di una teoria in cui le probabilità sono misure, non è sorprendente che abbiate questo tipo di difficoltà...
Anche assumendo che la probabilità sia una misura, anche assumendo che X (chi) sia una rimappatura di un insieme con relativa metrica, non è possibile creare uno spazio di probabilità non banale coerente con la attuale teoria della misura.
In particolare non si può assumere che l'area di un rettangolo sia b*h e che tutti gli elementi della sigma algebra del supporto sia non inconsistenti con la mappatura chi.
Ziosilvio
19-10-2008, 15:33
Esistono esempi di insiemi patologici anche sulla retta reale che sono unione di punti ma la cui misura non è calcolabile.
Il fatto che un certo insieme non sia misurabile non ha, in genere, niente a che vedere con la misurabilità di un altro insieme.
Anche assumendo che la probabilità sia una misura, anche assumendo che X (chi) sia una rimappatura di un insieme con relativa metrica, non è possibile creare uno spazio di probabilità non banale coerente con la attuale teoria della misura.
In particolare non si può assumere che l'area di un rettangolo sia b*h e che tutti gli elementi della sigma algebra del supporto sia non inconsistenti con la mappatura chi.
Questo, invece, dipende dalla sigma-algebra che ti interessa.
Se ti interessa misurare gli aperti e i chiusi ma non molto di più, ti basta la sigma-algebra di Borel.
OK che alcuni insiemi rimangono fuori, ma quelli che restano fuori non ti interessa, per tua scelta, misurarli.
È vero, invece, che la cosa più vicina al concetto di "lunghezza di un segmento" che abbiamo in teoria della misura, è la misura di Lebesgue, e che questa (se l'assioma di scelta è vero) non va bene per tutti i possibili sottoinsiemi della retta reale.
Ma questo, tutt'al più, dice che non esiste una definizione di "lunghezza" che vada bene per tutti i sottoinsiemi della retta reale.
Il fatto che un certo insieme non sia misurabile non ha, in genere, niente a che vedere con la misurabilità di un altro insieme.
Io voglio che tutti i sottoinsiemi giacenti sul supporto possano essere misurabili, anche secondo una misura indotta.
Gli attuali formalismi matematici non ce lo permettono.
È vero, invece, che la cosa più vicina al concetto di "lunghezza di un segmento" che abbiamo in teoria della misura, è la misura di Lebesgue, e che questa (se l'assioma di scelta è vero) non va bene per tutti i possibili sottoinsiemi della retta reale.
Ma questo, tutt'al più, dice che non esiste una definizione di "lunghezza" che vada bene per tutti i sottoinsiemi della retta reale.
Perchè tu non puoi disegnare un segmento sul piano? o una bella curva del diavolo nello spazio???
Sono esempi comuni, che la gente pensa di poter usare anche nella statistica di tutti i giorni.
Ziosilvio
19-10-2008, 15:45
Io voglio che tutti i sottoinsiemi giacenti sul supporto possano essere misurabili, anche secondo una misura indotta.
Gli attuali formalismi matematici non ce lo permettono.
Ah, ecco: è un pio desiderio tuo, non un'inconsistenza della matematica nostra.
Perchè tu non puoi disegnare un segmento sul piano? o una bella curva del diavolo nello spazio???
Sono esempi comuni, che la gente pensa di poter usare anche nella statistica di tutti i giorni.
Tu puoi disegnare il segmento.
E non hai problemi a misurarlo, essendo questo misurabile secondo Lebesgue.
Adesso, però, per cortesia, disegnami l'insieme non misurabile di Vitali...
Ah, ecco: è un pio desiderio tuo, non un'inconsistenza della matematica nostra.
http://en.wikipedia.org/wiki/Borel-Kolmogorov_paradox
Ziosilvio
19-10-2008, 15:56
http://en.wikipedia.org/wiki/Borel-Kolmogorov_paradox
E sarebbe un problema?
E sarebbe un problema?
Scusami tu formuli una teoria matematica, ti accorgi che ci sono dei problemi e li rattoppi, poi ti accorgi che spuntano paradossi di qua e di la e cosa dici? tutto bene?
Si rischia che succeda poi come per l'analisi infinitesimale, che prima della formulazione rigorosa conteneva una cifra di inesattezze o errori che mettevano in seria crisi i matematici che dovevano usarle.
A te sembrerà una cazzata, ma per me che mi occupo proprio di portare la probabilità (e tanti argomenti) sui supercalcolatori moderni, non avere una teoria solida e precisa sotto è un grosso problema!
Ziosilvio
19-10-2008, 16:26
Scusami tu formuli una teoria matematica, ti accorgi che ci sono dei problemi e li rattoppi, poi ti accorgi che spuntano paradossi di qua e di la e cosa dici? tutto bene?
Appunto: è un paradosso, non un problema.
Anzi, l'esistenza dei paradossi ci ricorda che l'intuizione è uno strumento molto meno affidabile di quanto saremmo portati a credere.
Quello che dice il paradosso di Borel-Kolmogorov, è che le distribuzioni condizionate non sono invarianti per cambiamento di coordinate: questo va contro l'intuizione che lo siano, ma il mondo funziona così, e il mondo non è obbligato a seguire l'intuizione.
Appunto: è un paradosso, non un problema.
Anzi, l'esistenza dei paradossi ci ricorda che l'intuizione è uno strumento molto meno affidabile di quanto saremmo portati a credere.
Quello che dice il paradosso di Borel-Kolmogorov, è che le distribuzioni condizionate non sono invarianti per cambiamento di coordinate: questo va contro l'intuizione che lo siano, ma il mondo funziona così, e il mondo non è obbligato a seguire l'intuizione.
Domani mi prendo il manuale in biblioteca e ti posto qualcosa scritta da Kolmogorov stesso :)
Appunto: è un paradosso, non un problema.
Anzi, l'esistenza dei paradossi ci ricorda che l'intuizione è uno strumento molto meno affidabile di quanto saremmo portati a credere.
La cosa simpatica è che con D'Alambert, invece, il paradosso era a livello di teoria, e con l'intuzione e l'esperienza pratica si è risolta la questione.
ciao ragazzi,studiando il teorema degli zeri mi è sorto un dubbio,un intervallo I chiuso non è per definizione limitato?Oppure essendo limitato è per forza chiuso?
Vorrei sapere quale delle 2 implica l'altra...grazie mille
magix2003
21-10-2008, 15:42
Ciao a tutti,
ho dei problemi a comprendere la Correlazione di Paerson per due vettori di n dimensioni. Non capisco che cosa rappresenti il numeratore e cosa il denominatore.
http://operaez.net/mimetex/%5Cbegin%7Bequation%7Du_%7Bik%7D=%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bj%7D%5E%7Bn%7D(v_%7Bij%7D-v_%7Bi%7D)(v_%7Bkj%7D-v_%7Bk%7D)%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csum_%7Bj%7D%5E%7Bn%7D(v_%7Bij%7D-v_%7Bi%7D)%5E%7B2%7D%5Csum_%7Bj%7D%5E%7Bn%7D(v_%7Bkj%7D-v_%7Bk%7D)%5E%7B2%7D%7D%7D%5Cend%7Bequation%7D
dove,
v (i,j) è un valore preciso per l'utente i e il prodotto j
v (i) è la media dei valori per l'utente i
Qualcuno mi sa chiarire le idee?
Lo so che questa non è esattamente la formula generale, ma è quella che devo usare io...
Ziosilvio
21-10-2008, 16:47
un intervallo I chiuso non è per definizione limitato?Oppure essendo limitato è per forza chiuso?
Nessuna delle due.
I=(-oo,+oo) è chiuso ma non limitato.
I=(0,1) è limitato ma non chiuso.
c'è qualcuno che ha studiato o sta studiando Statistica sull'Alexander Mood ?
ciao a tutti.. potreste darmi una mano con questo studio di funzione?!?! grazie:)
Sia f(x)=3x/(1+2x)
I) Determinare l'insieme di definizione di f
II) Determinare l'immagine di f
III) Studiare la monotonia di f
IV) Se esiste, trovare l'inversa di f
GRAZIE DI CUORE :sofico:
85francy85
26-10-2008, 10:37
ciao a tutti.. potreste darmi una mano con questo studio di funzione?!?! grazie:)
Sia f(x)=3x/(1+2x)
I) Determinare l'insieme di definizione di f
II) Determinare l'immagine di f
III) Studiare la monotonia di f
IV) Se esiste, trovare l'inversa di f
GRAZIE DI CUORE :sofico:
metti la tua soluzione che qui non si fanno i compiti aggratis :stordita:
metti la tua soluzione che qui non si fanno i compiti aggratis :stordita:
ma non è un compito.. è un esercizio che mi hanno dato settimana scorsa a lezione.. ma è senza soluzione.. !! sono 2 ore che cerco di farlo...
per ora sono riuscito a trovare il dominio... o almeno credo
1+2x=0 ==> 2x=-1 ==> x= -1/2
(-infinito ; -1/2) U (-1/2 ; + infinito)
disegnare il grafico è gia un bel problema.. :doh:
non voglio farmi fare i compiti da nessuno... (non ne ho convenienza.. perchè non gliene frega niente a nessuno se li faccio o no :read: ) è solo che tra un po c'e l'esame... e vorrei evitare di prendere 2/30 -.-' grazie!
con derive sono riuscito a disegnare il grafic http://img115.imageshack.us/my.php?image=grafico2d11hl6.jpg
85francy85
26-10-2008, 13:50
il dominio è giusto. Per il secondo punto basta che guardi i punti di y mappati dalla funzione. direti tutti tranne l'asintoto orizzontale y=3/2.
3 guardi l'andamento della derivata prima. se non cambia di segno è monotona crescente (strettamente) (come si vede dl grafico)
4 la funzione risulta monotona crescente strettamente e perciò invertibile . per trovare x= basta esplicitarla e divinene x=y/(3-2y)
ciao
mi potreste aiutare nella risoluzione di questo numero complesso ??
ecco : (2+i)(1-2i)^-2
calcolo combinatorio
ho n=365 e k=50
Mi interessa calcolare la P che almeno due persone compiano gli anni lo stasso giorno.
P(anni stesso giorno)=1-((disposizione senza ripetizioni)/(disposizione con ripetizioni))
e fino a qui nessun problema.
Dato che la disposizione con ripetizioni mi riproduce tutti i possibili eventi del mio spazio degli eventi e la disposizione senza ripetizioni mi serve per calcolare col complementare il numero di ripetizioni, mi chiedevo se le ripetizioni erano fatte cos':
111111......fino a 50
222222......fino a 50
e così via fino a 365
Mi riesce difficile visualizzare come sono fatte per via dei numeri piuttosto grandi.
Calcolare quante ce ne sono è abbastanza semplice:
365^50-(365!/(365-50)!) ma come sono fatti questi oggetti ?
Ziosilvio
28-10-2008, 12:52
calcolo combinatorio
ho n=365 e k=50
Mi interessa calcolare la P che almeno due persone compiano gli anni lo stasso giorno.
P(anni stesso giorno)=1-((disposizione senza ripetizioni)/(disposizione con ripetizioni))
Ossia, in questo caso, http://operaez.net/mimetex/1-%5Cfrac{365%5Ccdot364%5Ccdot%5Cldots%5Ccdot316}{365^{50}}=1-%5Cfrac{364%5Ccdot363%5Ccdot%5Cldots%5Ccdot316}{365^{49}}
e fino a qui nessun problema.
Dato che la disposizione con ripetizioni mi riproduce tutti i possibili eventi del mio spazio degli eventi e la disposizione senza ripetizioni mi serve per calcolare col complementare il numero di ripetizioni, mi chiedevo se le ripetizioni erano fatte cos':
111111......fino a 50
222222......fino a 50
e così via fino a 365
No, va bene anche una cosa del tipo 1,2,3,...,48,49,1.
In ogni caso, il fatto che il valore 1 compaia due volte, costituisce una ripetizione.
Solo che, nel problema dei compleanni (un classico) quando dici "disposizioni con ripetizioni", intendi "tutte le disposizioni, anche quelle con ripetizioni", e non "solo le disposizioni con ripetizioni".
Per inciso, la probabilità che cerchi dovrebbe essere sicuramente superiore al 90% e forse (ma non sono sicuro) anche al 99%.
grazie Ziosilvio,
quindi le ennuple sono anche del tipo 1,1,2,3,...,49,50 oppure 1,1,1,1,2,3,4,5,....50 etc... e sono tutte valide in quanto ho cifre ripetute ?
In definitiva quindi ho al denominatore tutte quelle ennuple che presentano elementi doppi, giusto e "scarto"(per così dire) quelle con elementi singoli che non fanno parte degli eventi favorevoli!
Ziosilvio
28-10-2008, 13:03
In definitiva quindi ho al denominatore tutte quelle ennuple che presentano elementi doppi, giusto e "scarto"(per così dire) quelle con elementi singoli che non fanno parte degli eventi favorevoli!
Sì.
Ziosilvio
28-10-2008, 13:06
(2+i)(1-2i)^-2
Intendi http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2+i}{(1-2i)^{-2}} oppure http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Cfrac{2+i}{1-2i}%5Cright)^{-2} ?
Sì.
scusa ma per non lasciarmi dietro alcun dubbio....
anche 1,1,2,2,3,4,5,6,7,7,8,9,.......,49,50 è una tupla buona ?
ho finito con le domande: grazie
Ziosilvio
28-10-2008, 17:32
anche 1,1,2,2,3,4,5,6,7,7,8,9,.......,49,50 è una tupla buona ?
Che cosa vuol dire "buona"?
Se intendi "con ripetizioni", la risposta è sì.
Che cosa vuol dire "buona"?
Se intendi "con ripetizioni", la risposta è sì.
intendevo buona da usare al numeratore per determinare la mia P
Intendi http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2+i}{(1-2i)^{-2}} oppure http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Cfrac{2+i}{1-2i}%5Cright)^{-2} ?
questo : http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B2+i%7D%7B(1-2i)%5E%7B-2%7D%7D
Ziosilvio
28-10-2008, 21:02
questo : http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B2+i%7D%7B(1-2i)%5E%7B-2%7D%7D
Calcola il reciproco z di 1-2i. Ricorda che il reciproco di a+bi è (a-bi)/(a^2+b^2).
Poi calcola (2+i)*z*z.
la P(A|B)=P(AB)/PB vale solo per eventi congiunti ?
Ziosilvio
01-11-2008, 16:03
la P(A|B)=P(AB)/PB vale solo per eventi congiunti ?
Se con AB intendi "A and B", vale per tutte le coppie di eventi.
E, se ci pensi, corrisponde proprio ad una "riequilibratura" conseguente allo spostamento di tutta la "massa di probabilità" sull'evento B.
Se con AB intendi "A and B", vale per tutte le coppie di eventi.
cosa intendi per tutte le coppie di eventi ?
intendevo proprio A intersecato B
se A intersecato B = insieme vuoto la loro P = 0
Ziosilvio
01-11-2008, 21:13
cosa intendi per tutte le coppie di eventi ?
Se B è un evento di probabilità positiva, allora P(AB)/P(B) è proprio la definizione di P(A|B).
se A intersecato B = insieme vuoto la loro P = 0
Sì.
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con questo esercizio di probabilità:
Siano X1 e X2 variabili aleatorie indipendenti e N(0, 1). Si ponga Y1 = 2 + X1 + X2, Y2 = X1 − X2.
1. Calcolare varianze e covarianza di Y1, Y2. Y1 e Y2 sono indipendenti? Perchè?
2. Calcolare Var (2Y1 + Y2).
3. Calcolare P(max(Y1, Y2) > 10). Esprimere il risultato con la funzione speciale erf.
Il secondo punto l'ho fatto (mi viene 10), nel primo ho fatto l'inizio (mi viene Var(Y1) = 2, Var(Y2) = 0, Cov (Y1, Y2) = 0) ma ho qualche problema sulla domanda riguardo l'indipendenza (perché avendo covarianza nulla posso solo dire che le due variabili sono incorrelate) il terzo invece non riesco a risolverlo.
Ciao ho un problema con una ODE. Si tratta di una ode bilineare, conoscendo la condizione iniziale, come faccio a trovare la soluzione in forma chiusa? L'equazione è del tipo
x'(t)=a*x(t)*u(t)+b*u(t)+d(t)
x(0)= nota
in cui x' è la derivata rispetto al tempo di x e u(t) (e d(t)) si possono vedere come INGRESSI al sistema. Nel caso Lineare la soluzione è la tipica
x(t)=x(0)*exp(a*t)+INTEGRALE DA 0 a t di {(exp(a)t-T)*b*u(T)}dT
Ma nel caso di ode bilineare è possibile trovare un'espressione in forma chiusa?
Thanx
Scusate l'intrusione nel thread, il mio è un argomento semi-OT: spero che sarete "clementi" e mi risponderete ugualmente.
Allora, volevo, per curiosità, ritrovare la formula analitica della legge oraria per un velivolo (razzo) che parta dalla superficie della Terra e si allontani in direzione zenitale (seguendo una ideale semiretta che parta dal centro del pianeta e passi per il punto di partenza). Innanzitutto impongo che sul razzo agiscano due sole forze, la spinta generata dal motore che esprimo come:
Fa = portata_propellente * velocità_propellente
E la forza di gravità, che esprimo come
Fg = g0 * raggio_della_Terra ^ 2 * massa_del_razzo / s ^ 2
Dove s in questo caso è la distanza dal centro della Terra, e nell'istante iniziale t = 0 è pari al raggio della Terra stesso, e g0 è l'accelerazione di gravità alla superficie terrestre (l'ho espressa così solo per evitare di trascinarmi dietro la costante di gravitazione universale).
Ora, il razzo progressivamente si svuota di propellente e perciò perde massa, quindi la sua massa varia nel tempo in questo modo:
M(t) = massa_del_razzo = massa_iniziale - portata_propellente * t
dove ho supposto che la portata del propellente sia costante.
A questo punto, combinando le equazione della dinamica ho che sul razzo agisce in ogni istante una forza risultante F, pari a:
F = Fa - Fg = portata_propellente * velocità_propellente - g0 * raggio_della_Terra ^ 2 / s ^ 2
Ricordando che:
F = ma = m * derivata_seconda_di_s_rispetto_a_t
E dividendo tutta l'equazione per M(t), posso scrivere:
derivata_seconda_di_s_rispetto_a_t = ( portata_propellente * velocità_propellente / (massa_iniziale - portata_propellente * t) ) - ( g0 * raggio_della_Terra ^ 2 / s ^ 2 )
Ora: come risolvo questa equazione differenziale? Un po' me ne vergogno, ma mi sono parecchio... ehm... "arrugginito" dai tempi dell'Università, e non mi ricordo molto bene. Non riesco nemmeno a capire se mi sono imbattuto in un problema banale o se sono finito in una cosa complicata. :confused:
per la legge "ci si perde in un bicchier d'acqua", pongo il seguente quesito: si lanciano due monete e quindi lo spazio campionario è il seguente: _/\_ = {(T,T),(T,C),(C,T),(C,C)}
Ci si chiede la probabilità di due teste data una testa e poi la probabilità di due teste data almeno una testa.
La soluzione del problema non mi interessa in quanto la conosco, mi interessa come ci si arriva al risultato in quanto, credo, che le notazioni usate siano leggermente depistanti, ditemi voi se è vero o meno :stordita:
Per rispondere alle domande ci si serve del teorema della probabilità condizionata avendo come eventi
A1={esce testa nella prima moneta}
A2={esce testa nella seconda moneta}
P(A2|A1)=P(A1 intersecato A2) / P(A1)
e qui nasce il mio dubbio:
(A1 intersecato A2) = (T intersecato T) = T e con un risultato del genere ci si blocca in quanto non credo abbia molto senso se confrontato con lo spazio campionario a disposizione che è fatto da coppie A1,A2 però, la scrittura parla di intersezione. Qusto per dire che è una prima interpretazione di quanto scritto o meglio, di quanto si evince dalla notazione grafico/insiemistica :D
Il secondo significato è vedere (A1 intersecato A2) come (A1 AND A2) e cioè devo cercare(usare) nello spazio campionario solo ciò che porta ad una cosa del tipo (A1 AND A2)=VERO e che guarda caso è la coppia T,T.
Domande:
- è vera la prima ipotesi o la seconda ?
- è duplice il significato in questo caso specifico delle operazioni di unione e intersezione ?
grazie
Ziosilvio
04-11-2008, 10:33
A1={esce testa nella prima moneta}
A2={esce testa nella seconda moneta}
P(A2|A1)=P(A1 intersecato A2) / P(A1)
e qui nasce il mio dubbio:
(A1 intersecato A2) = (T intersecato T) = T
A1 = {(T,T),(T,C)}.
A2 = {(T,T),(C,T)}.
A1 intersezion A2 = {(T,T)}.
Ho risolto il problema che avevo postato prima, adesso ne ho un altro:
siano http://operaez.net/mimetex/T_1 e http://operaez.net/mimetex/T_2 due variabili aleatorie indipendenti di distribuzione Exp (1). Siano http://operaez.net/mimetex/S_1 e http://operaez.net/mimetex/S_2 rispettivamente il minimo e il massimo tra http://operaez.net/mimetex/T_1 e http://operaez.net/mimetex/T_2. Calcolare la densità congiunta di http://operaez.net/mimetex/S_1 e http://operaez.net/mimetex/S_2.
Il professore è arrivato al risultato in due soli passaggi: http://operaez.net/mimetex/f_%7BS_1,S_2%7D(s_1,%20s_2)=e%5E%7B-(s_1+s_2)%7D+e%5E%7B-(s_2-s_1)%7D=2e%5E%7B-(s_1+s_2)%7D http://operaez.net/mimetex/(0%3Cs_1%3Cs_2).. non riesco a capirli, che procedimento ha usato per arrivarci?
Sono decisamente arrugginito e non mi è chiaro questo passaggio. Qualcuno può aiutarmi?
Si deriva rispetto a Vi. Vdd e Vt sono variabili
http://darkerino.altervista.org/_altervista_ht/Eq.jpg
Grazie :)
Ziosilvio
04-11-2008, 11:36
Sono decisamente arrugginito e non mi è chiaro questo passaggio. Qualcuno può aiutarmi?
Si deriva rispetto a Vi. Vdd e Vt sono variabili
http://darkerino.altervista.org/_altervista_ht/Eq.jpg
Grazie :)
Sono applicazioni delle regole di derivazione per prodotti
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dx}(fg)=%5Cfrac{df}{dx}g+f%5Cfrac{dg}{dx}
e composizioni
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dx}f(g(x))=%5Cfrac{df}{dx}(g(x))%5Cfrac{dg}{dx}(x)
VDD e VT sono variabili, quindi dVDD/dVI = dVT/dVI = 0.
A primo membro,
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dV_I}2(V_I-V_T)V_0=2V_0+2(V_I-V_T)%5Cfrac{dV_0}{dV_I}
A secondo membro,
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dV_I}(V_{DD}-V_I-V_T)^2=-2(V_{DD}-V_I-V_T)
Azz, velocissimo e chiarissimo! Grazie mille!! :)
85francy85
04-11-2008, 12:08
VDD e VT sono variabili, quindi dVDD/dVI = dVT/dVI = 0.
per completezza. Devono essere costanti rispetto alla variabile di derivazione, non variabili generali che potrebbero dipendere da Vi :stordita:
A1 = {(T,T),(T,C)}.
A2 = {(T,T),(C,T)}.
A1 intersezion A2 = {(T,T)}.
ah ecco!
quindi A1 U A2 = {(T,T),(T,C), (C,T)} ???
Ziosilvio
04-11-2008, 13:16
ah ecco!
quindi A1 U A2 = {(T,T),(T,C), (C,T)} ???
Sì.
Dopotutto, lo spazio campionario era stabilito per ipotesi come {(T,T),(T,C),(C,T),(C,C)}.
Ziosilvio
04-11-2008, 13:17
per completezza. Devono essere costanti rispetto alla variabile di derivazione, non variabili generali che potrebbero dipendere da Vi :stordita:
Cioè: devono essere indipendenti dalla ecc.
E credo che fosse quello il senso di "VDD e VT sono variabili" nel post originale.
Ho risolto il problema che avevo postato prima, adesso ne ho un altro:
siano http://operaez.net/mimetex/T_1 e http://operaez.net/mimetex/T_2 due variabili aleatorie indipendenti di distribuzione Exp (1). Siano http://operaez.net/mimetex/S_1 e http://operaez.net/mimetex/S_2 rispettivamente il minimo e il massimo tra http://operaez.net/mimetex/T_1 e http://operaez.net/mimetex/T_2. Calcolare la densità congiunta di http://operaez.net/mimetex/S_1 e http://operaez.net/mimetex/S_2.
Il professore è arrivato al risultato in due soli passaggi: http://operaez.net/mimetex/f_%7BS_1,S_2%7D(s_1,%20s_2)=e%5E%7B-(s_1+s_2)%7D+e%5E%7B-(s_2-s_1)%7D=2e%5E%7B-(s_1+s_2)%7D http://operaez.net/mimetex/(0%3Cs_1%3Cs_2).. non riesco a capirli, che procedimento ha usato per arrivarci?
UP
Ziosilvio
04-11-2008, 18:18
siano http://operaez.net/mimetex/T_1 e http://operaez.net/mimetex/T_2 due variabili aleatorie indipendenti di distribuzione Exp (1). Siano http://operaez.net/mimetex/S_1 e http://operaez.net/mimetex/S_2 rispettivamente il minimo e il massimo tra http://operaez.net/mimetex/T_1 e http://operaez.net/mimetex/T_2. Calcolare la densità congiunta di http://operaez.net/mimetex/S_1 e http://operaez.net/mimetex/S_2.
Il professore è arrivato al risultato in due soli passaggi: http://operaez.net/mimetex/f_%7BS_1,S_2%7D(s_1,%20s_2)=e%5E%7B-(s_1+s_2)%7D+e%5E%7B-(s_2-s_1)%7D=2e%5E%7B-(s_1+s_2)%7D http://operaez.net/mimetex/(0%3Cs_1%3Cs_2).. non riesco a capirli, che procedimento ha usato per arrivarci?
Sei sicuro che il passaggio finale sia corretto? L'ultima non è neanche una densità di probabilità...
L'esercizio non l'ho svolto, ma tieni a mente che, quali che siano i valori assunti dalle variabili aleatorie (che indichiamo con lettere minuscole) l'insieme {t1,t2} coincide con l'insieme {s1,s2}.
85francy85
04-11-2008, 20:25
Cioè: devono essere indipendenti dalla ecc.
E credo che fosse quello il senso di "VDD e VT sono variabili" nel post originale.
Si si certo. Era per chiarire al lettore che dire Variabili non è sufficiente , non a te naturalmente :stordita:
Sei sicuro che il passaggio finale sia corretto? L'ultima non è neanche una densità di probabilità...
L'esercizio non l'ho svolto, ma tieni a mente che, quali che siano i valori assunti dalle variabili aleatorie (che indichiamo con lettere minuscole) l'insieme {t1,t2} coincide con l'insieme {s1,s2}.
Questa è la risoluzione del professore:
http://img520.imageshack.us/img520/2425/risoluzionewl2.th.jpg (http://img520.imageshack.us/my.php?image=risoluzionewl2.jpg)http://img520.imageshack.us/images/thpix.gif (http://g.imageshack.us/thpix.php)
e c'è anche in un altro esame lo stesso identico esercizio, cambia solo il parametro dell'esponenziale, e la risoluzione è identica, usa sempre questa formula... non riesco a capire...
Altrimenti come potrei fare? Io l'unico modo che conosco per calcolare la densità congiunta di funzioni di due variabili aleatorie è quella con il Jacobiano: http://operaez.net/mimetex/f_%7BY_1,Y_2%7D(y_1,y_2)=f_%7BX_1,X_2%7D(x_1,x_2)%20|J(x_1,x_2)|%5E%7B-1%7D (con http://operaez.net/mimetex/X_1 e http://operaez.net/mimetex/X_2 variabili aleatorie iniziali e http://operaez.net/mimetex/Y_1=g_1(X_1,X_2), http://operaez.net/mimetex/Y_2=g_2(X_1,X_2)),
ma in questo caso non riesco ad applicarla perché ho queste funzioni di massimo e minimo che non so come gestire.
magix2003
05-11-2008, 14:44
Ciao a tutti,
io avrei bisogno di un consiglio per un libro di logica (rivolto all'informatica).
Mi servirebbe un libro che parta dalle basi (log. proposizionale e dei predicati) e vado fino al model-checking. Qualcuno ha qualche consiglio?
io volevo capire dov'è l'errore in questo esempio
Ho un dado che lancio due volte, il mio spazio campionario è _/\_={1,2,3,4,5,6}
fisso
A = esce numero pari
B = esce numero dispari
ho quindi che A={2,4,6} e B={1,3,5}
voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari
P(BA|A)=P(B int A int B)/P(A)
B int A int B ={1,3,5} Ç {2,4,6} Ç {1,3,5} = {1,3,5} e P(1,3,5)=1/2
la P(A)=1/2 quindi sapendo che A si è già avverato ho:
P(BA|A)=(1/2)/(1/2) = 1
Ora invece voglio calcolare che esca pari e dispari dato almeno un pari, quindi il pari può uscire prima oppure dopo e scrivo: P(BA|AUB)=P(B int A int (A U B))/P(A U B)
ma
B int A int (A U B) = {1,3,5} int {2,4,6} int ({2,4,6} U {1,3,5}) = insvuoto int _/\_ = _/\_ e la P(_/\_)=1
la P(A U B) poi è _/\_ che vale 1 quindi
P(1)/P(1)=1
85francy85
06-11-2008, 05:53
io volevo capire dov'è l'errore in questo esempio
Ho un dado che lancio due volte, il mio spazio campionario è _/\_={1,2,3,4,5,6}
fisso
A = esce numero pari
B = esce numero dispari
ho quindi che A={2,4,6} e B={1,3,5}
voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari
P(BA|A)=P(B int A int B)/P(A)
B int A int B ={1,3,5} Ç {2,4,6} Ç {1,3,5} = {1,3,5} e P(1,3,5)=1/2
la P(A)=1/2 quindi sapendo che A si è già avverato ho:
P(BA|A)=(1/2)/(1/2) = 1
Ora invece voglio calcolare che esca pari e dispari dato almeno un pari, quindi il pari può uscire prima oppure dopo e scrivo: P(BA|AUB)=P(B int A int (A U B))/P(A U B)
ma
B int A int (A U B) = {1,3,5} int {2,4,6} int ({2,4,6} U {1,3,5}) = insvuoto int _/\_ = _/\_ e la P(_/\_)=1
la P(A U B) poi è _/\_ che vale 1 quindi
P(1)/P(1)=1
puoi riformulare meglio la domanda? cosi sembra un'altra cosa :fagiano:
voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari
Se al primo lancio è uscito pari e ora volgio che esca dispari la prob è 1/2 :stordita:
puoi riformulare meglio la domanda? cosi sembra un'altra cosa :fagiano:
Se al primo lancio è uscito pari e ora volgio che esca dispari la prob è 1/2 :stordita:
dove sembrerebbe un'altra cosa ?
Magari è proprio li che sbaglio :fagiano:
Il risultato dovrebbe essere 1/2 come dici tu ma a me viene 1 :p
ad ogni modo la domanda è: lanciando un dado due volte e sapendo che al primo lancio è uscito pari, qual'è la probabilità che esca dispari ?
Vorrei vedere tutti i passaggi però :)
85francy85
06-11-2008, 07:15
dove sembrerebbe un'altra cosa ?
Magari è proprio li che sbaglio :fagiano:
Il risultato dovrebbe essere 1/2 come dici tu ma a me viene 1 :p
se E' gia uscito pari lo prendi per assodato. Adesso devi vedere la prob che esca dispari che è appunto 1/2. Sono molto arrigginito su queste cose ma dovrebbe essere semplicemente cosi :stordita:. Nessun passaggio :stordita:
rigirando la domanda. Prendi una monetia che è già stata lanciata 1T (1 tera) di volte :asd: quale è la prob che esca faccia al lancio successivo? 1/2
Ziosilvio
06-11-2008, 08:16
Ho un dado che lancio due volte, il mio spazio campionario è _/\_={1,2,3,4,5,6}
fisso
A = esce numero pari
B = esce numero dispari
ho quindi che A={2,4,6} e B={1,3,5}
voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari
Allora i casi sono due.
O consideri lo spazio campionario {(1,1),(1,2),...,(1,6),...,(6,6)} dei risultati delle coppie di lanci.
Oppure consideri gli eventi A1="esce pari al primo lancio", C="escono un pari e un dispari" e calcoli P(C|A1).
Ah: naturalmente, se il dado è equilibrato allora la probabilità che cerchi è 1/2.
_/\_={1,2,3,4,5,6}
eventi: A="esce un pari", B="esce un dispari"
in base al tuo suggerimento, calcolare la probabilità che escano due pari dato un pari; siccome al secondo lancio può uscire l'uno o l'altro posso scrivere (AB) e quindi:
P(AB | A) = P((AB) intersecato A)/P(A) = (1/2)/(1/2) = 1 :stordita:
insiemisticamente
AB intersecato A = ({2,4,6} intersecato {1,2,3}) intersecato {2,4,6} = {2,4,6}
dov'è l'errore ?
85francy85
06-11-2008, 12:18
la probabilità che esca un pari (nel primo lancio) e uno dispari (nel secondo) dato che è gia uscito pari (nel primo) è la sola probabilità che esca dispari. :stordita: cioè P(PD|P)= P(PDintersecatoP)/P(P)= P(P|PD)*P(PD)/P(P) usando bayes e il teorema della probabilità composta ( se mi ricordo bene i nomi)
quindi (1*1/4)/(1/2)=1/2:stordita:
chiamando P evento esce pari e PD evento esce pari nella prima e dispari nella seconda
la probabilità che esca un pari (nel primo lancio) e uno dispari (nel secondo) dato che è gia uscito pari (nel primo) è la sola probabilità che esca dispari. :stordita: cioè P(PD|P)= P(PDintersecatoP)/P(P)= P(P|PD)*P(PD)/P(P) usando bayes e il teorema della probabilità composta ( se mi ricordo bene i nomi)
quindi (1*1/4)/(1/2)=1/2:stordita:
chiamando P evento esce pari e PD evento esce pari nella prima e dispari nella seconda
scusa ma PD=P intersecato D = insieme vuoto
e poi la probabilità di P = 1/2, perchè hai scritto 1/4 ?
85francy85
06-11-2008, 12:38
scusa ma PD=P intersecato D = insieme vuoto
No, guardalo come evento unico.. evento esce prima pari e poi dispari. La sua probabilità è 1/4.
con PD non intendo P*D o altro potevo chiamarlo evento pippo se ti piace di piu
e poi la probabilità di P = 1/2, perchè hai scritto 1/4 ?
ho scritto 1/2 infatti :mbe:
te le riscrivo singolarmente
P(P|PD)=1
P(PD)=1/4
P(P)=1/2
Ziosilvio
06-11-2008, 17:15
insiemisticamente
AB intersecato A = ({2,4,6} intersecato {1,2,3}) intersecato {2,4,6} = {2,4,6}
dov'è l'errore ?
AB intersecato A = ({2,4,6} intersecato {1,2,3}) intersecato {2,4,6} = vuoto intersecato {2,4,6} = vuoto.
AB intersecato A = ({2,4,6} intersecato {1,2,3}) intersecato {2,4,6} = vuoto intersecato {2,4,6} = vuoto.
cavolo che errore banale :muro:
quindi l'errore sta nella domanda allora ?
Ziosilvio
06-11-2008, 17:24
cavolo che errore banale :muro:
quindi l'errore sta nella domanda allora ?
Quindi l'errore sta nella scelta del modello.
Tu non hai un lancio, ma una coppia di lanci; e devi trattarla come tale.
Quindi l'errore sta nella scelta del modello.
Tu non hai un lancio, ma una coppia di lanci; e devi trattarla come tale.
anche il docente usa il termine modello, ma cosa si intende in questo caso specifico ?
85francy85
06-11-2008, 18:33
anche il docente usa il termine modello, ma cosa si intende in questo caso specifico ?
astrazione matematica/concettuale di un problema reale. Modello significa la stessa cosa in ogni caso specifico :fagiano:
astrazione matematica/concettuale di un problema reale. Modello significa la stessa cosa in ogni caso specifico :fagiano:
quindi il fatto di essermi chiesto: probabilità di due pari dato un pari è un modello concettuale ?
85francy85
06-11-2008, 18:44
quindi il fatto di essermi chiesto: probabilità di due pari dato un pari è un modello concettuale ?
Ti metti a fare miliardi di lanci di dadi e annorarti tutte le coppie di valori usciti :stordita: ? no allora direi che stai estrapolando un modello matematico statistico della realtà.
Ti metti a fare miliardi di lanci di dadi e annorarti tutte le coppie di valori usciti :stordita: ? no allora direi che stai estrapolando un modello matematico statistico della realtà.
comunque a livello logico il risultato del problema che ho esposto mi è chiaro, non riesco a farlo emergere usando l'insiemistica
Probabilità che escano due pari dato un pari :stordita:
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