[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[T3d]

ma stai operando sul campo complesso?

mai visti applicazioni di autovalori complessi

[giannola]

oddio scritto in questo modo nn si capisce molto O_o
Quelle della matrice sono le righe o le colonne?

sono vettori riga posti uno sotto l'altro, quindi sotto il -3 ci va il -2 e così via... purtroppo non sapevo come metterli uno sotto l'altro. :D

grazie per gli interventi...;)

[giannola]

ma stai operando sul campo complesso?

mai visti applicazioni di autovalori complessi

è teoria dei sistemi, gli autovalori complessi coniugati si associano ai modi pseudoperiodici. :muro:

[StateCity]

correggo :D

Autovalore = Eigenvalue,

da ricercare quindi "Complex Eigenvalues" imho.. :rolleyes:

http://www.sosmath.com/matrix/eigen3/eigen3.html

[giannola]

correggo :D

Autovalore = Eigenvalue,

da ricercare quindi "Complex Eigenvalues" imho.. :rolleyes:

http://www.sosmath.com/matrix/eigen3/eigen3.html

grazie, si sapevo come si calcolano il mio problema era più banale: sapere come ricavava Ua e Ub rispettivamente {-1,-1, 2}, {0,1,0}. :D

Ora l'ho capito, poichè Ua è l'autovettore a parte reale e Ub a parte immaginaria trovando ad esempio l'autovettore per +3j {x, (1+j)x, -2x} otteniamo appunto quegli Ua e Ub di cui sopra. ;)

grazie a tutti.

[Ziosilvio]

Aggiungo al thread in rilievo ;)

[Ziosilvio]

ciao a tutti.
ziosilvio ( &co.) chiedo nuovamente il vostro aiuto.

Devo risolvere QUESTO (http://img24.imageshack.us/img24/6521/scanimage001x.jpg) esercizio.
Conosco la formula integrale di Cauchy, formula di cauchy per il calcolo delle derivate, Teorema di Louville ma nulla sui Residui che trovo scritti navigando su internet.
Di primo acchitto sembra che possa farlo:
prendo gamma una circonferenza di centro 2 e raggio 3.
Poi una volta inserito il tutto nell'integrale e applicata la definizione mi ritrovo in un vicolo cieco...come posso andare avanti? o meglio, posso andare avanti?

grazie a tutti ciao.:)
Il teorema dei residui dice quanto segue.
Sia A un aperto semplicemente connesso del piano complesso e sia S un sottoinsieme di A costituito di soli punti isolati.

Se http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è un cammino chiuso contenuto in A\S, allora l'indice di avvolgimento http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{ind}(%5Cgamma,s) è diverso da zero al più per un numero finito di punti di S.
Se inoltre f è una funzione olomorfa in A\S, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_{%5Cgamma}f(z)dz=2%5Cpi{i}%5Csum_{s%5Cin{S}}%5Cmathrm{Res}(f,s)%5Cmathrm{ind}(%5Cgamma,s)

Il tuo problema si può risolvere applicando il teorema dei residui alla funzione f(z)=exp(z)/(z-2), che è definita in tutto il piano complesso privato del punto z=2 ed ivi olomorfa.
Allora vedi subito che il secondo integrale (in cui http://operaez.net/mimetex/%5Cgamma è la circonferenza di centro l'origine e raggio 1) è nullo.
Per il primo, devi calcolare il residuo di f in 2. Siccome 2 è un polo semplice,

http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{Res}(f,2)=%5Clim_{z%5Cto{2}}(z-2)f(z)

Esiste una formula per il caso generale in cui il polo è di ordine n, ma è un tantinello più complicata...

[giannola]

Aggiungo al thread in rilievo ;)

'stardo quando ho cliccato sul link email mi è apparso il msg "Nessuna Discussione specificata" :D

Ci sono andato ad intuito visto che il problema era di natura matematica, anzi scusami se non l'ho postato subito qui. ;)

[bagnino89]

Salve ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto. Devo risolvere questo integrale doppio:

http://convert.neevia.com/prods/9b3fe66e-fcaf-4e17-89ff-adcd8fbddd99.cvn/int1%5B1%5D.jpg

So di dover usare una sostituzione con coordinate ellittiche, ma non capisco bene cosa devo fare, in particolare vorrei sapere come varia la ro. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

[bagnino89]

Salve ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto. Devo risolvere questo integrale doppio:

http://convert.neevia.com/prods/9b3fe66e-fcaf-4e17-89ff-adcd8fbddd99.cvn/int1%5B1%5D.jpg

So di dover usare una sostituzione con coordinate ellittiche, ma non capisco bene cosa devo fare, in particolare vorrei sapere come varia la ro. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

Nessuno è in grado di darmi una mano?

[Ziosilvio]

Devo risolvere questo integrale doppio:

http://convert.neevia.com/prods/9b3fe66e-fcaf-4e17-89ff-adcd8fbddd99.cvn/int1%5B1%5D.jpg

So di dover usare una sostituzione con coordinate ellittiche, ma non capisco bene cosa devo fare, in particolare vorrei sapere come varia la ro. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Qui hai una condizione del tipo

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{x^2}{a^2}+%5Cfrac{y^2}{b^2}%5Cleq{K^2}

In questo caso, se poni x = a*rho*cos(theta) e y = b*rho*sin(theta), vedi che quella condizione diventa 0<=rho<=K.

La seconda condizione è un pochettino più complicata, perché devi risolvere una disequazione in cui theta compare attraverso seni e coseni.
Però il coseno compare solo al quadrato, quindi puoi usare la prima relazione fondamentale e ricondurti ad un'equazione nel solo seno.

[bagnino89]

Qui hai una condizione del tipo

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{x^2}{a^2}+%5Cfrac{y^2}{b^2}%5Cleq{K^2}

In questo caso, se poni x = a*rho*cos(theta) e y = b*rho*sin(theta), vedi che quella condizione diventa 0<=rho<=K.

La seconda condizione è un pochettino più complicata, perché devi risolvere una disequazione in cui theta compare attraverso seni e coseni.
Però il coseno compare solo al quadrato, quindi puoi usare la prima relazione fondamentale e ricondurti ad un'equazione nel solo seno.

Grazie per la risposta.

Per teta non ci sono problemi, viene fuori un arcoseno di qualcosa che identifico, ad esempio, con alpha, e lo lascio così. Per quanto riguarda rho invece, praticamente mi stai dicendo che ogni volta che nel dominio ho un ellisse la rho varia sempre tra 0 e 1?
Io pensavo che bisognasse considerare anche il fatto che y=x^2, quindi rho*sin(theta)=a*(rho)^2*cos^2(theta), ovvero rho=sin(theta/(2*cos^2(theta))...

Quindi alla fine dei conti dovrei integrare tra:

0 <= theta <= alpha (con alpha= arcsin (...))
0 <= rho <= k (con K=1, in questo caso)

Tutto moltiplicato per 2 perchè sfrutto la simmetria del dominio. Sbaglio qualcosa?

[Ziosilvio]

mi stai dicendo che ogni volta che nel dominio ho un ellisse la rho varia sempre tra 0 e 1?
No. Rileggi meglio.
Io pensavo che bisognasse considerare anche il fatto che y=x^2, quindi rho*sin(theta)=a*(rho)^2*cos^2(theta), ovvero rho=sin(theta/(2*cos^2(theta))...
Fa' attenzione: tu hai una funzione f delle variabili indipendenti x e y, che devi integrare in un dominio del piano.
Quindi alla fine dei conti dovrei integrare tra:

0 <= theta <= alpha (con alpha= arcsin (...))
0 <= rho <= k (con K=1, in questo caso)
E perché con K=1? Per come l'abbiamo messa noi, potrebbe essere pure K=17...
Tutto moltiplicato per 2 perchè sfrutto la simmetria del dominio.
Tutto moltiplicato per 2 perché sfrutti la simmetria

del dominio rispetto all'asse delle Y, e
della funzione rispetto alla variabile y.

[bagnino89]

No. Rileggi meglio.

Fa' attenzione: tu hai una funzione f delle variabili indipendenti x e y, che devi integrare in un dominio del piano.

E perché con K=1? Per come l'abbiamo messa noi, potrebbe essere pure K=17...

Tutto moltiplicato per 2 perché sfrutti la simmetria

del dominio rispetto all'asse delle Y, e
della funzione rispetto alla variabile y.


Ora ho capito, la notte mi ha portato consiglio. :asd:

Mi sei stato d'aiuto più di quanto tu possa immaginare. Cmq io dicevo K=1 nel mio caso particolare, in quel particolare esercizio... Grazie tante cmq.

[giannola]

allora rieccomi qui :asd:


ho un problema da risovere coi sistemi a tempo discreto per quanto riguarda la matrice A...

http://prettyprint.free.fr/18406.png

e trovo
http://prettyprint.free.fr/18415.png

ora sapendo che nel campo dei numeri discreti

http://prettyprint.free.fr/18416.png

mi chiedo come fa

http://prettyprint.free.fr/18418.png

in particolare 1.118 è il modulo e lo so calcolare e viene giusto, ma l'altro numero 1.1071 non so proprio come farlo venire ovvero so che la fase è arcotg di b su a però mi viene altro....

[T3d]

la fase è arctan(-b/a)

[giannola]

la fase è arctan(-b/a)

ma non viene 1.1071

[Ziosilvio]

mi chiedo come fa

http://prettyprint.free.fr/18418.png

in particolare 1.118 è il modulo e lo so calcolare e viene giusto, ma l'altro numero 1.1071 non so proprio come farlo venire ovvero so che la fase è arcotg di b su a però mi viene altro....
L'interprete Python mi dice che 1.1071 = atan(2).
la fase è arctan(-b/a)
C'è un errore di segno.
ma non viene 1.1071
La fase dipende dal quadrante in cui il numero complesso z=x+iy si trova.
Se è nel primo o quarto quadrante (x positivo) allora arg(z) = atan(y/x).
Se è nel secondo o nel terzo (x negativo) allora arg(z) = atan(y/x)+Pi.

[giannola]

L'interprete Python mi dice che 1.1071 = atan(2).



si è giusto, ho controllato la mia maledetta calcolatrice scientifica: era tarata sui gradi sessagesimali anzichè su radianti. :doh:

grazie :D

[leonetaddei]

problema simile

--------------------------------------------------------------------------------

Salve economisti questo è il mio problema:

piano di investimento durata 12 anni

rata posticipata di 2500 euro fine anno per i primi sei anni

rata posticipata di 3000 euro fine anno per i restanti sei anni

Montante finale (t=12) se interessi 5%?

a me risulta 37410,52 invece dovrebbe venire 43193,77 come mai???

Grazie mille

[dario fgx]

ragazzi come si risolve


modulo di : [1 - (modulo di h) * e^iA]^2


cioè non è che nn lo so fare è che sul mio libro vuole raggiungere una particolare espressione che popi userà dopo ma io non riesco a raggiungerla !

[Ziosilvio]

leonetaddei, vedo che hai già posto la stessa domanda in altre tre discussioni... e che, come se non bastasse, hai ri-postato in una di queste senza aspettare le usuali 24 ore. (In effetti, non hai aspettato neanche ventiquattro minuti.)

Ti consiglio di sfruttare i prossimi due giorni ripassando le regole del buon comportamento.

[Ziosilvio]

ragazzi come si risolve


modulo di : [1 - (modulo di h) * e^iA]^2


cioè non è che nn lo so fare è che sul mio libro vuole raggiungere una particolare espressione che popi userà dopo ma io non riesco a raggiungerla !
Immagino che h ed A siano reali.

In questo caso, per la formula di Eulero, e^iA = cos A + i sin A.
Di conseguenza, 1 - |h|*e^iA = (1-|h|*cos(A)) + i sin A.
Il modulo del quadrato di 'sta roBBa è semplicemente il quadrato del modulo, ossia (1-|h|*cos(A))^2 + (sin A)^2.
Svolgi, e trovi 1 + |h|^2*(cos A)^2 + (sin A)^2 - 2*|h|*cos(A).

[Sirbako]

EDIT:

ho una linea.
ho un punto P0 che sta sulla linea.
devo trovare il punto P1 che sta a 20 di distanza da p0
come si fa?

trovato (scritto in java):


//get vector
double x = b.x - a.x;
double y = b.y - a.y;

//normalize vector
double length = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
x /= length;
y /= length;

//scale vector
x *= dis;
y *= dis;

//add vector back onto initial point and return
return new Coordinate(a.x + x, a.y + y);

[Mat-ita]

ciao ragazzi ho svolto uno studio di funzione del quale non ho la soluzione.. l'ho scritto con paint potete darci un occhiata e dirmi se va bene, se non va bene, cosa non va bene, come sarebbe meglio farlo.. ecc ecc ecc grazie mille !! :)



http://img152.imageshack.us/img152/4186/studiofunzforum.th.png (http://img152.imageshack.us/my.php?image=studiofunzforum.png)

[Ziosilvio]

ciao ragazzi ho svolto uno studio di funzione del quale non ho la soluzione.. l'ho scritto con paint potete darci un occhiata e dirmi se va bene, se non va bene, cosa non va bene, come sarebbe meglio farlo.. ecc ecc ecc grazie mille !! :)



http://img152.imageshack.us/img152/4186/studiofunzforum.th.png (http://img152.imageshack.us/my.php?image=studiofunzforum.png)
Una rapida analisi con Maxima mi dice che il grafico è sostanzialmente corretto.
Forse c'è un piccolo errore di scrittura nello studio del segno, visto che per x in (1,2] la quantità 1/(1-e^x) è negativa. Ma allora, positivo meno negativo è positivo ;)

[princi1989]

ciao ragazzi mi aiutate? grazie

in una circonferenza di centro O e di raggio r , AB è una corda che misura 4/5 r...

trovare il seno e coseno dell'angolo convesso AOB

[Mat-ita]

Una rapida analisi con Maxima mi dice che il grafico è sostanzialmente corretto.
Forse c'è un piccolo errore di scrittura nello studio del segno, visto che per x in (1,2] la quantità 1/(1-e^x) è negativa. Ma allora, positivo meno negativo è positivo ;)

grazie zio! circa lo studio del segno l'ho fatto tenendo conto del - davanti :)

[Ziosilvio]

ciao ragazzi mi aiutate? grazie

in una circonferenza di centro O e di raggio r , AB è una corda che misura 4/5 r...

trovare il seno e coseno dell'angolo convesso AOB
Traccia la corda AB in modo che giaccia nel primo e quarto quadrante e sia ortogonale all'asse delle ascisse.
Vedi da te che sin(AOB/2) = 2/5.

Da qui in poi sono formule di duplicazione e relazioni tra seni e coseni di angoli dati.

[princi1989]

Traccia la corda AB in modo che giaccia nel primo e quarto quadrante e sia ortogonale all'asse delle ascisse.
Vedi da te che sin(AOB/2) = 2/5.

Da qui in poi sono formule di duplicazione e relazioni tra seni e coseni di angoli dati.

xkè sin(AOB/2) = 2/5 ?

[Ziosilvio]

xkè sin(AOB/2) = 2/5 ?
Innanzitutto traccia la figura.
Poi renditi conto che il seno è un rapporto, ragion per cui, che r sia uguale a 1, 2, 3, o 17 il rapporto tra metà della corda AB e il raggio è sempre 2/5.

[princi1989]

Innanzitutto traccia la figura.
Poi renditi conto che il seno è un rapporto, ragion per cui, che r sia uguale a 1, 2, 3, o 17 il rapporto tra metà della corda AB e il raggio è sempre 2/5.

l'ho fatta...ma la cosa ke nn riesco a capire è il fatto di 2/5 .. mica è la metà!

[Ziosilvio]

l'ho fatta...ma la cosa ke nn riesco a capire è il fatto di 2/5 .. mica è la metà!
Certo che sì: la bisettrice dell'angolo AOB taglia la corda AB ortogonalmente nel suo punto medio, e quella bisettrice è proprio l'asse delle ascisse.

[princi1989]

Certo che sì: la bisettrice dell'angolo AOB taglia la corda AB ortogonalmente nel suo punto medio, e quella bisettrice è proprio l'asse delle ascisse.

si ma il testo nn mi dice ke la metà della corda coincide con la bisettrice dell'angolo:D può essere anke spostata in sù la corda e non coincidere

[Ziosilvio]

si ma il testo nn mi dice ke la metà della corda coincide con la bisettrice dell'angolo:D può essere anke spostata in sù la corda e non coincidere
E dov'è il problema? Data la corda, tiri il raggio che passa per il suo punto medio: i due segmenti saranno per forza ortogonali...

[princi1989]

E dov'è il problema? Data la corda, tiri il raggio che passa per il suo punto medio: i due segmenti saranno per forza ortogonali...

si ok...ma se il testo nn mi specifica ke è la bisettrice e ke li taglia direttamente a metà non posso svolgerlo così!

[rdv_90]

qualche veneto che domani viene a padova a fare le gare?:)

[Ziosilvio]

si ok...ma se il testo nn mi specifica ke è la bisettrice e ke li taglia direttamente a metà non posso svolgerlo così!
Perché no? Io così l'ho svolto... a proposito, il seno viene 4*sqrt(21)/25 (sqrt è square root, la radice quadrata) e il coseno 17/25, vero?

[princi1989]

Perché no? Io così l'ho svolto... a proposito, il seno viene 4*sqrt(21)/25 (sqrt è square root, la radice quadrata) e il coseno 17/25, vero?

si...come hai fatto?

[Ziosilvio]

si...come hai fatto?
Nel modo che sto insistendo a dire da un bel po'.

Visto che non è facile calcolare il seno e il coseno di angoli arbitrari, ti conviene ricondurti al problema di trovare seno e coseno di angoli che sai valutare facilmente: per esempio, quelli che hanno un estremo sull'asse delle ascisse e l'altro nel primo quadrante, come nella circonferenza goniometrica.
Se a questo punto la circonferenza è di raggio unitario, allora il seno è semplicemente l'ordinata del secondo estremo.
Se è di raggio arbitrario, allora---per una questione di proporzioni---il seno sarà invece il rapporto tra questa ordinata e il raggio della circonferenza.

Ora, tu hai una corda AB e un angolo al centro AOB.
Ma l'ampiezza dell'angolo al centro AOB dipende solo da quanto è lunga AB, e non da dove si trova rispetto alla circonferenza.
Per cui nulla ti impedisce (nemmeno il libro) di fissare l'origine degli assi nel centro O della circonferenza, e di tracciare la corda in modo che sia ortogonale all'asse delle ascisse e che l'estremo A giaccia nel primo quadrante.

Considera ora il punto di intersezione H tra la corda AB e l'asse delle ascisse.
Siccome AB è verticale e l'origine degli assi coincide col centro della circonferenza, H è il punto medio di AB.
Ma allora, se AB ha lunghezza r*4/5, allora AH ha lunghezza r*2/5, e tale lunghezza è pari per costruzione all'ordinata del punto A.
Se il raggio della circonferenza è r, allora il seno di AOH---che, osserva, è metà di AOB---è pari al rapporto tra l'ordinata di A e la lunghezza del raggio.
Tale rapporto è (r*2/5)/r, ossia 2/5.

Calcolato sin AOH, trovi cos AOH con la prima relazione fondamentale, osservando che 2/5 < sqrt(2)/2 e che quindi AOH < Pi/4.
Fatto questo, usi le formule di duplicazione per trovare sin AOB = 2 sin AOH cos AOH e cos AOB = cos^2 AOH - sin^2 AOH.

[Mat-ita]

ciao ragazzi ho un problemino con una derivata prima :cry: :cry:
non combacia con quella inserita nella correzione dell'esame del mio docente.
Potreste darci un occhiata grazie!
[img=http://img401.imageshack.us/img401/4797/derivataprimak.png] (http://img401.imageshack.us/my.php?image=derivataprimak.png)




http://www.dima.unige.it/~demari/0708/CSOL250108.pdf questo comunque è il link dell'esame

(e la derivata in oggetto è nel punto ii)

thx

[JL_Picard]

ciao ragazzi ho un problemino con una derivata prima :cry: :cry:
non combacia con quella inserita nella correzione dell'esame del mio docente.
Potreste darci un occhiata grazie!
[img=http://img401.imageshack.us/img401/4797/derivataprimak.png] (http://img401.imageshack.us/my.php?image=derivataprimak.png)




http://www.dima.unige.it/~demari/0708/CSOL250108.pdf questo comunque è il link dell'esame

(e la derivata in oggetto è nel punto ii)

thx

Ha ragione il prof.

tu hai

G(x) = 1 + (e^x) [1-x ln(x)]

(ho aggiunto qulche parentesi per essere più chiaro)

G(x) = 1 + f(x) * g(x)

in cui

f(x) = (e^x)

g(x) = [1- x ln(x)]

G'(x) = 0 + f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

il tuo errore è stato considerare f (x) = (1 + e^x)

NB: zero è la derivata di 1 (la derivata di un numero è nulla)
* = segno di moltiplicazione
ln = logaritmo naturale

[PaVi90]

Ragazzi necessito di una breve ripassata sui valori assoluti; ditemi se ho sbagliato qualcosa (sicuramente qualcosa di errato c'è :fagiano: ):
|a|*|b| = |a*b|

|a| / |b| = | a/b |

|a+b| <= |a| + |b|

|a| = b => a = +-b

|a| = |b| => a = +-b

radq (a^2) = |a|

C'è qualche altra proprietà importante sui valori assoluti? Grazie ;)

[StateCity]

Ragazzi necessito di una breve ripassata sui valori assoluti; ditemi se ho sbagliato qualcosa (sicuramente qualcosa di errato c'è :fagiano: ):
|a|*|b| = |a*b|

|a| / |b| = | a/b |

|a+b| <= |a| + |b|

|a| = b => a = +-b

|a| = |b| => a = +-b

radq (a^2) = |a|

C'è qualche altra proprietà importante sui valori assoluti? Grazie ;)
http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value :D

[StateCity]

http://it.wikipedia.org/wiki/Versore
http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector
la derivata di un versore e' ancora un versore ? :mc:
(l'ortogonalita' e' facile da dimostrare..)

thnx :D

[PaVi90]

http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value :D
Non chiedevo di meglio; grazie! :)

[StateCity]

http://it.wikipedia.org/wiki/Versore
http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector
la derivata di un versore e' ancora un versore ? :mc:
(l'ortogonalita' e' facile da dimostrare..)

thnx :D
in generale no.. :rolleyes:
http://www.giovannitonzig.it/integrazioni/meccanica/app_a.pdf
utimi righi ultima pagina.. http://www.gioconomicon.net/modules/Forums/images/smiles/sisi.gif
http://www.sfismed.univr.it/Didattica/Odontoiatria/Lezioni%20On%20Line/Meccanica1-17/02vettori%20.pdf

[StateCity]

dovrebbe derivare dal tedesco Eigen
dove Eigen siginifica "proprio, caratteristico, ..."
EigenVektor (http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenvektor) (autovettore)
EigenRaum (http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenraum) (autospazio)
EigenWert (autovalore)

in inglese e' rimasta la radice tedesca della parola..
EigenValue (http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors)

:stordita:

[Mat-ita]

Ha ragione il prof.

tu hai

G(x) = 1 + (e^x) [1-x ln(x)]

(ho aggiunto qulche parentesi per essere più chiaro)

G(x) = 1 + f(x) * g(x)

in cui

f(x) = (e^x)

g(x) = [1- x ln(x)]

G'(x) = 0 + f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

il tuo errore è stato considerare f (x) = (1 + e^x)

NB: zero è la derivata di 1 (la derivata di un numero è nulla)
* = segno di moltiplicazione
ln = logaritmo naturale


madonna che stupido : S consideravo come se ci fosse una parentesi tonda!! :muro:

grazie :)

[CioKKoBaMBuZzo]

ciao a tutti, quesito di logica elementare :D

date due proposizioni P e L, mi sapreste spiegare perchè:

(P-->L)-->P = P

dove "-->" sta per implica

non ci riesco proprio ad arrivare

gracias

[Ziosilvio]

ciao a tutti, quesito di logica elementare :D

date due proposizioni P e L, mi sapreste spiegare perchè:

(P-->L)-->P = P

dove "-->" sta per implica

non ci riesco proprio ad arrivare

gracias
Immagino che "=" voglia dire "se e solo se".
In questo caso, devi dimostrare che P e (P-->Q)-->P sono entrambe vere o entrambe false.
E qui devi usare le proprietà dell'implicazione, per cui A-->B è falsa se e solo se A (l'antecedente) è vera e B (il conseguente) è falsa.
Se P è vera allora (P-->Q)-->P ha il conseguente vero.
Se P è falsa, allora (P-->Q)-->P ha il conseguente falso e l'antecedente...

[Lucuzzu]

ciao zio caro e a tutti.
ho finalmente affrontato il teorema dei residui e la parte indietro è ormai diventata chiara (anche se quegli integrali potevano anche essere svolti con la formula integrale di Cauchy).
Devo calcolare le singolarità isolate delle funzioni:
S. Eliminabile, Polo, S. Essenziale.
QUI (http://img4.imageshack.us/img4/7246/appunti01d.jpg)
1)Innnazitutto, va bene che tratto singolarmente ogni pezzetto della funzione, per trovare singolarità e residuo?
(più in alto ho un esercizio con 4 pezzetti sommati, abominevoli, da li è nata la conclusione).
2)A naso, nel secondo pezzo, mi sembra che ci sia una singolarità essenziale, ma come mi ricavo Laurent per trovare il residuo an(-1) ???
E ancora, come vedo se è essenziale?
(Io ho scritto l'exp al denominatore mettendo un meno all'esponente. Derivando derivando rimane sempre li.....)
Grazie a tutti
ciao

[Marcko]

Salve ragazzi, ho un piccolo problema. Nel programma di Analisi Matematica II devo svolgere i seguenti argomenti:
Campi vettoriali. Campi definiti da un gradiente. Integrali di linea. Integrali di linea nello spazio. Integrali di campi vettoriali. Indipendenza dal cammino. Rotore e divergenza. Forma vettoriale del Teorema di Green.
dal libro di James Stewart - Calcolo, funzioni di più variabili edito dall'Apogeo. Purtroppo il fato (maledetto!) ha voluto che non vi fosse una copia di detto testo in tutto l'Ateneo e onestamente poichè mi interessa solamente questo capitolo, non mi va di acquistarlo.
Potreste consigliarmi un testo contenente detti argomenti e di buona diffusione?Grazie.

[Ziosilvio]

QUI (http://img4.imageshack.us/img4/7246/appunti01d.jpg)
Suggerisco di imparare un po' di LaTeX.
1)Innnazitutto, va bene che tratto singolarmente ogni pezzetto della funzione, per trovare singolarità e residuo?
In questo caso, sì, perché in ciascuna singolarità la funzione ha un addendo "singolare" e un addendo olomorfo.
A naso, nel secondo pezzo, mi sembra che ci sia una singolarità essenziale, ma come mi ricavo Laurent per trovare il residuo an(-1) ???
E ancora, come vedo se è essenziale?
(Io ho scritto l'exp al denominatore mettendo un meno all'esponente. Derivando derivando rimane sempre li.....)
Come ti dicevam poc'anzi, se il polo è di ordine maggiore del primo la formula è un tantinello più complicata.
Per la precisione, se z0 è polo di ordine n>=1, allora (tieniti forte)

http://operaez.net/mimetex/%5Cmathrm{Res}(f,z_0)=%5Cfrac{1}{(n-1)!}%5Clim_{z%5Cto{z_0}}%5Cfrac{d^{n-1}}{dz^{n-1}}%5Cleft((z-z_0)^nf(z)%5Cright)

Effettivamente z0=6 è una singolarità isolata essenziale.
Fa' così: cambia variabile e poni w=z-6. Allora (z-5)exp(2/(z-6))=(w+1)exp(2/w).
Allora lo sviluppo in serie di Laurent di exp(2/w) in w0=0 (che corrisponde a z0=6) lo conosci: ti "basta" moltiplicarlo per lo sviluppo in serie di Laurent di w+1 nell'origine, e ottieni una nuova serie il cui residuo è uguale al residuo di f in z0=6.
Per calcolare questo prodotto fino ad ottenere il residuo, ti puoi aiutare con la formula asintotica

http://operaez.net/mimetex/e^{2/w}=1+%5Cfrac{2}{w}+%5Cfrac{2}{w^2}+O(1/w^2)

[Lucuzzu]

zizi, la formula del polo già la conoscevo grazie:D (paura eh!)...
comunque grande. Stavo cercando di centrarla in zero ed effettivamente "bastava" fare una posizione.
Ti ringrazio molto, sei sempre molto chiaro.

(P.s: MOD:spero di non di cazzate ON:
è vero che un residuo di una singolarità eliminabile è 0, poichè laurent coincide con taylor, e NON ho an-1??:stordita:
MOD:spero di non di cazzate OFF.)

ciao

[Ziosilvio]

è vero che un residuo di una singolarità eliminabile è 0, poichè laurent coincide con taylor, e NON ho an-1??:stordita:
È vero che in una singolarità eliminabile il residuo è 0, perché in tal caso esiste una funzione olomorfa fin nella singolarità che prolunga la vecchia funzione, ragion per cui le cui serie di Laurent delle due funzioni in tale punto devono coincidere.

[Lucuzzu]

http://www1.istockphoto.com/file_thumbview_approve/4115670/2/istockphoto_4115670_ok.jpg

[CioKKoBaMBuZzo]

Immagino che "=" voglia dire "se e solo se".
In questo caso, devi dimostrare che P e (P-->Q)-->P sono entrambe vere o entrambe false.
E qui devi usare le proprietà dell'implicazione, per cui A-->B è falsa se e solo se A (l'antecedente) è vera e B (il conseguente) è falsa.
Se P è vera allora (P-->Q)-->P ha il conseguente vero.
Se P è falsa, allora (P-->Q)-->P ha il conseguente falso e l'antecedente...
no, "=" dovrebbe significare uguale :stordita:

l'esercizio era riscrivere la proposizione (P-->Q)-->P usando solo NOT, OR, AND, e la risposta era appunto P

[Ziosilvio]

no, "=" dovrebbe significare uguale :stordita:

l'esercizio era riscrivere la proposizione (P-->Q)-->P usando solo NOT, OR, AND, e la risposta era appunto P
OK, quindi devi usare le proprietà dei connettivi AND, OR e NOT.
Adopera (X-->Y) = NOT (X AND (NOT Y)) per riscrivere prima (P-->Q)-->P, e poi P-->Q.

[CioKKoBaMBuZzo]

edit

[Marcko]

Salve ragazzi, ho un piccolo problema. Nel programma di Analisi Matematica II devo svolgere i seguenti argomenti:

dal libro di James Stewart - Calcolo, funzioni di più variabili edito dall'Apogeo. Purtroppo il fato (maledetto!) ha voluto che non vi fosse una copia di detto testo in tutto l'Ateneo e onestamente poichè mi interessa solamente questo capitolo, non mi va di acquistarlo.
Potreste consigliarmi un testo contenente detti argomenti e di buona diffusione?Grazie.

Nessuno?

[InferNOS]

Salve ragazzi...anch'io come lucuzzu sto facendo analisi complessa...mi servirebbe un aiuto: http://g.imagehost.org/0757/CodeCogsEqn.gif (http://g.imagehost.org/view/0757/CodeCogsEqn)

Da sviluppare in serie di Laurent negli insiemi 0<|z|<2 e |z|>2...se mi date almeno un input per provare a farla ve ne sarei grato :)

Edit:
Quest'altra funzione: http://f.imagehost.org/0301/CodeCogsEqn2.gif (http://f.imagehost.org/view/0301/CodeCogsEqn2)
presenta un polo di ordine 1 in z=0, giusto?
Quindi per calcolarne il residuo?? :muro:

[Atlantisland]

Salve, avrei bisogno di un'aiuto per il calcolo dell'area di un cardioide, mi dite se sto procedendo in maniera corretta?
(allego immagine della parte interessata)
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090403144752_cord.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090403144752_cord.jpg)

Grazie.

[Ziosilvio]

Salve, avrei bisogno di un'aiuto per il calcolo dell'area di un cardioide, mi dite se sto procedendo in maniera corretta?
(allego immagine della parte interessata)
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090403144752_cord.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090403144752_cord.jpg)

Grazie.
Da dove salta fuori quel rho al cubo?

[Atlantisland]

Da dove salta fuori quel rho al cubo? Ho integrato rho al quadrato in d(rho), come c'è scritto nell'integrale interno.

[Ziosilvio]

Ho integrato rho al quadrato in d(rho), come c'è scritto nell'integrale interno.
E perché rho quadro? In coordinate polari piane, http://operaez.net/mimetex/dxdy=%5Crho%5C,d%5Crho%5C,d%5Ctheta...

[Atlantisland]

E perché rho quadro? In coordinate polari piane, http://operaez.net/mimetex/dxdy=%5Crho%5C,d%5Crho%5C,d%5Ctheta... ok, però integro rho tra zero e 2+2cos(x), in più ho la trasformazione in coordinate polari, quindi ho rho moltiplicato rho, quindi rho al quadrato, oppure sbaglio?

[Ziosilvio]

ok, però integro rho tra zero e 2+2cos(x), in più ho la trasformazione in coordinate polari, quindi ho rho moltiplicato rho, quindi rho al quadrato, oppure sbaglio?
Sbagli.

Se hai una funzione f definita in un dominio D del piano, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_Df(x,y)dxdy=%5Cint_Df(%5Crho,%5Ctheta){%5Crho}d%5Crho%5Ctheta

Quando calcoli l'area del dominio, la funzione f è semplicemente la costante 1.

[Atlantisland]

Sbagli.

Se hai una funzione f definita in un dominio D del piano, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cint_Df(x,y)dxdy=%5Cint_Df(%5Crho,%5Ctheta){%5Crho}d%5Crho%5Ctheta

Quando calcoli l'area del dominio, la funzione f è semplicemente la costante 1. quindi integrando verrebbe rho al quadrato, ok. Il resto, fatte le opportune correzioni sul rho è corretto?

[Ziosilvio]

quindi integrando verrebbe rho al quadrato, ok. Il resto, fatte le opportune correzioni sul rho è corretto?
Fa' le opportune correzioni, e ti potrò dire se è corretto.

[Atlantisland]

Va bene ora?
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090403175520_cord.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090403175520_cord.jpg)

[Ziosilvio]

Va bene ora?
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090403175520_cord.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090403175520_cord.jpg)
Finora va bene. Svolgi il quadrato e integra.

[davidTrt83]

Salve, vedo c'è gia una consulenza in corso... la mia è una domanda veloce però! :D

Ho questo sistema,

Ab=c

con A matrice, b e c vettori

come calcolo A?

edit: dimenticavo, A è quadrata.

[T3d]

Salve, vedo c'è gia una consulenza in corso... la mia è una domanda veloce però! :D

Ho questo sistema,

Ab=c

con A matrice, b e c vettori

come calcolo A?

edit: dimenticavo, A è quadrata.

aspetta... devi trovare A o b?

[davidTrt83]

sistema lineare di n equazioni (dove n è la dimensione della matrice quadrata)
Quello in cui speravo è una soluzione in formulazione matriciale da inserire in matlab.

Se cercassi b farei b= A^-1 * c
Speravo in qualcosa di simile per trovare A...
Vedendo che ci sono n^2-n gradi di libertà lo escluderei però prima vorrei un parere. :)

[Marcko]

Ho risolto da me, grazie.

[Ziosilvio]

Ho questo sistema,

Ab=c

con A matrice, b e c vettori

come calcolo A?
In generale, non puoi.
Pensa solo a questo: tanto [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] quanto [[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]] mandano [1,0,0] in [1,0,0].

[-Slash]

Salve ragazzi...anch'io come lucuzzu sto facendo analisi complessa...mi servirebbe un aiuto: http://g.imagehost.org/0757/CodeCogsEqn.gif (http://g.imagehost.org/view/0757/CodeCogsEqn)

Da sviluppare in serie di Laurent negli insiemi 0<|z|<2 e |z|>2...se mi date almeno un input per provare a farla ve ne sarei grato :)

Edit:
Quest'altra funzione: http://f.imagehost.org/0301/CodeCogsEqn2.gif (http://f.imagehost.org/view/0301/CodeCogsEqn2)
presenta un polo di ordine 1 in z=0, giusto?
Quindi per calcolarne il residuo?? :muro:
Per la seconda funzione: 0 è una singolarità eliminabile. Se sviluppi sopra in serie di taylor il coseno -1 ti viene che il numeratore ha uno zero di ordine 2, quindi siccome anche sotto è di ordine 2 la singolarità è eliminabile.

Per la prima non ho capito la domanda, lo sviluppo in serie di laurent si fa in un punto, non in un insieme :mbe:

[Ziosilvio]

Per la seconda funzione: 0 è una singolarità eliminabile. Se sviluppi sopra in serie di taylor il coseno -1 ti viene che il numeratore ha uno zero di ordine 2, quindi siccome anche sotto è di ordine 2 la singolarità è eliminabile.

Per la prima non ho capito la domanda, lo sviluppo in serie di laurent si fa in un punto, non in un insieme :mbe:
A me, nella seconda funzione, l'origine sembra un polo semplice. (Attenzione al fattore exp(4z)-1 a denominatore.)

[davidTrt83]

In generale, non puoi.
Pensa solo a questo: tanto [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] quanto [[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]] mandano [1,0,0] in [1,0,0].
Capisco, avrei quindo bisogno di n sistemi per risolverlo... ti ringrazio :)

[Ziosilvio]

Capisco, avrei quindo bisogno di n sistemi per risolverlo... ti ringrazio :)
Sì, perché un operatore lineare (come quello indotto da una matrice) è determinato non appena sono dati i suoi valori su una base dello spazio di partenza.

[D4rkAng3l]

Spero che vada bene nel 3d di matematica anche se si tratta di un esercizietto di fisica (ma non c'è un 3d specifico per la fisica? strano...).

C'è questo esercizio...credo sia impostato bene...non mi torna il risultato però...non sò se ho cannato qualcosa io o se è un errore di testo o se ho sbagliato io qualcosa.

Un corpo di massa m1 è trascinato lungo un piano inclinato liscio da una fume legata alla massa m2 (come in figura). Sapendo che l'angolo è di 30°, che la massa m1=6 Kg e che la massa m2=3 Kg. Determinare l'accelerazione e la tensione della fune.

http://www.siatec.net/andrea/uni/fisica/ese1.jpg

Allora...le forza in gioco sui due corpi sono come in figura e considero i due sistemi di riferimento della figura per il corpo 1 e per il corpo 2.

1) SCRIVO LE EQUAZIONI DELLA DINAMICA DEI DUE PUNTI MATERIALI (sfruttando il secondo principio di Neewton F=ma)

Per il corpo 1: http://operaez.net/mimetex/\vec P_1 + \vec R_1 + \vec T_1 = m_1 \cdot \vec a_1

Per il corpo 2: http://operaez.net/mimetex/\vec P_2 + \vec T_2 = m_2 \cdot \vec a_2

che mettono in relazioni le forze in gioco su ogni corpo con l'accelerazione subita dal corpo

Visto il sistema di riferiento del primocorpo --> l'accelerazione è solo lungo x e non lungo y e la forza R_1 non è presente sull'asse x.

Quindi declino le equazioni vettoriali in equazioni scalari e dico:

Per corpo 1 lungo X: http://operaez.net/mimetex/T_1 + P_1\cdot \sin{\theta} = m_1 \cdot a_1_x

Per corpo 2 lungo Y:http://operaez.net/mimetex/T_2-P_2 = m_2 \cdot a_2_y

Ma sò che in modulo T1=T2=T e che a_1x=-a_2y=a

quindi posso scrivere le mie equazioni così:

Per corpo 1: http://operaez.net/mimetex/T + m_1 \cdot g \cdot \sin{\theta} = m_1 \cdot a

Per corpo 2: http://operaez.net/mimetex/T-m_2 \cdot g = m_2 \cdot a

Dalla seconda ricavo: http://operaez.net/mimetex/T = m_2 \cdot g - m_2 \cdot a

che vado a sostituire nella prima equazione da cui poi posso ricavare l'accelerazione: http://operaez.net/mimetex/a = \frac{g \cdot (m_2 + m_1 \cdot \sin{\theta})}{(m_1+m_2)}

Quindi andando a sostituire tutti i valori dei dati mi viene a=8,166666 m\s^2 ma a lui viene 4,9 m\s^2
comemai? sbaglio io o sbaglia lui?

Poi per trovarmi il valore della tensione....posso usare semolicemente: http://operaez.net/mimetex/T = m_2 \cdot g - m_2 \cdot a mettendoci dentro il valore di a trovato?

Grazie
Andrea

[Wilcomir]

dunque, in effetti non trovo errori, provo a rifarlo da zero. Vorrei tuttavia farti notare che R1, a parte il fatto che non è sull'asse x, è annullata dalla componente y di R1, quindi si trascura anche per questo. A parte ciò.. partiamo:

Supponendo inestensibile la fune, possiamo semplificare il sistema come un unico corpo, di massa m = m1 + m2, su cui agiscono due forze concordi: la forza peso del corpo due, e la componente x della forza peso del corpo uno.

Fp2 = m2 * g
Fp1x = m1 * g * sen 30°

la risultante Fr sarà:

Fr = m1 * g * sen30° + m2 * g

per ricavare da questa l'accelerazione del sistema a è sufficiente dividere per m = m1 + m2

a = g * (m1sen30 + m2)/(m1 + m2)

m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
g = 9,81 m/s²

a = 9,81 * (6sen30 + 3)/(6 + 3) = 9,81 * 6/9 = 9,81 * 2 / 3 = 6,54

ottimo, ora che siamo giunti a ben tre risultati diversi, direi che possiamo fare la media :asd:

[D4rkAng3l]

dunque, in effetti non trovo errori, provo a rifarlo da zero. Vorrei tuttavia farti notare che R1, a parte il fatto che non è sull'asse x, è annullata dalla componente y di R1, quindi si trascura anche per questo. A parte ciò.. partiamo:

Supponendo inestensibile la fune, possiamo semplificare il sistema come un unico corpo, di massa m = m1 + m2, su cui agiscono due forze concordi: la forza peso del corpo due, e la componente x della forza peso del corpo uno.

Fp2 = m2 * g
Fp1x = m1 * g * sen 30°

la risultante Fr sarà:

Fr = m1 * g * sen30° + m2 * g

per ricavare da questa l'accelerazione del sistema a è sufficiente dividere per m = m1 + m2

a = g * (m1sen30 + m2)/(m1 + m2)

m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
g = 9,81 m/s²

a = 9,81 * (6sen30 + 3)/(6 + 3) = 9,81 * 6/9 = 9,81 * 2 / 3 = 6,54

ottimo, ora che siamo giunti a ben tre risultati diversi, direi che possiamo fare la media :asd:

L'ho rifatto anche io...era giusto...solo che nell'ultimo passaggio avevo invertito i valori delle masse o qualcosa del genere...errore di conto...grazie mille per la disponibilità.

Non ho ben capito il tuo discorso su R1....R1 non la prendo in considerazione perchè oltre a non avere componenti sull'asse X del mio sistema di riferimento è semplicemente la reazione vincolare del piano? è questo che intendi?

Ah altra cosa...nell'equazion: http://operaez.net/mimetex/T_1%20+%20P_1%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Ctheta%7D%20=%20m_1%20%5Ccdot%20a_1_x a T1 stò sommando la componente su y del vettore P...come mai si fà sempre con quella su Y? cioè come mai non considero la componente su X visto che l'accelerazione su Y è nulla e che spostamento è su X? mmm non sò se mi sono spiegato...

Grazie
Andrea

[Wilcomir]

L'ho rifatto anche io...era giusto...solo che nell'ultimo passaggio avevo invertito i valori delle masse o qualcosa del genere...errore di conto...grazie mille per la disponibilità.

L'avevo intuito :D ma allora il mio risultato è giusto?

Non ho ben capito il tuo discorso su R1....R1 non la prendo in considerazione perchè oltre a non avere componenti sull'asse X del mio sistema di riferimento è semplicemente la reazione vincolare del piano? è questo che intendi?

esatto, si annulla con il peso. La reazione vincolare praticamente è una forza fittizia, che serve a far tornare la somma vettoriale.

Ah altra cosa...nell'equazion: http://operaez.net/mimetex/T_1%20+%20P_1%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Ctheta%7D%20=%20m_1%20%5Ccdot%20a_1_x a T1 stò sommando la componente su y del vettore P...come mai si fà sempre con quella su Y? cioè come mai non considero la componente su X visto che l'accelerazione su Y è nulla e che spostamento è su X? mmm non sò se mi sono spiegato...

in effetti non ho capito molto :D

Grazie
Andrea

figurati ;)

ciao!

[Atlantisland]

Avrei bisogno di un altro aiuto, mi sono bloccato sulla serie di Fourier che allego, chi mi può dare una mano ad andare avanti?
Grazie.
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090406151553_four.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090406151553_four.jpg)

[D4rkAng3l]

L'avevo intuito :D ma allora il mio risultato è giusto?

esatto, si annulla con il peso. La reazione vincolare praticamente è una forza fittizia, che serve a far tornare la somma vettoriale.

in effetti non ho capito molto :D


figurati ;)

ciao!


Intendo dire...per l'equazione della dinamica del primo corpo considero solo l'asse X del corrispettivo sistema di riferimento (inclinato in modo solidale al piano inclinato) perchè su tale sistema di riferimento sull'asse y l'accelerazione è nulla.

Quindi considerando l'equazione: http://operaez.net/mimetex/T_1%20+%20P_1%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Ctheta%7D%20=%20m_1%20%5Ccdot%20a_1_x

Ho che T1 è una forza che è interamente sull'asse X alla quale stò sommando la componente sull'asse y del peso P1 (P1*sen(theta)).
Ora ho capito che si fà così, ho una certa intuizione ed in tutti gli esercizzi faccio così e vengono...ma esattamente perchè alla forza T1 che è interamente diretta sull'asse X sommo la componente su Y della forza peso?

sono stato più chiaro ora nell'esporre il mio dubbio?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

Avrei bisogno di un altro aiuto, mi sono bloccato sulla serie di Fourier che allego, chi mi può dare una mano ad andare avanti?
Grazie.
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090406151553_four.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090406151553_four.jpg)
Per la verità hai quasi risolto, ricorda quanto valgono cos n*Pi e sin n*Pi...

[Atlantisland]

Per la verità hai quasi risolto, ricorda quanto valgono cos n*Pi e sin n*Pi...Giusto così?
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090407132020_four3.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090407132020_four3.jpg)

[Lucuzzu]

ciao ziuzzo.
eccomi di nuovo a romperti i maroni:D
allora:
1)come faccio a calcolare questa (http://img14.imageshack.us/img14/4417/scanimage001z.jpg) disequazione?
al posto di z metto (x+i*y) e poi?

2)http://img254.imageshack.us/img254/6033/codecogseqn.gif
integrata fra -infinito e + infinito.
un viuzza per passare ai complessi?
ciao! e grazie tante:)

[-Slash]

A me, nella seconda funzione, l'origine sembra un polo semplice. (Attenzione al fattore exp(4z)-1 a denominatore.)
Si, hai ragione, l'esponenziale non l'avevo proprio visto :asd:

[Marcko]

Piccolo problema. Sto studiando un po di teoria dei campi vettoriali. Ad un tratto il libro mi dice che abbiamo un campo vettoriale conservativo del tipo F=Pi+Qj con P e Q dotati di derivate parziali prime continue nel dominio del campo. Pertanto esiste una funzione f tale che F= grad f. Poi mette in mezzo un teorema di Clairaut...ma da dove esce? Che dice questo teorema?So che sono stato poco chiaro. Se mi dite dove possa andare per postare qualcosa in LaTeX sono molto felice di farlo.
Grazie.

[Snake156]

ciao ragazzi,
scusate la domanda che per molti di voi sarà banale ma io sono in crisi.

scrivere 1/2 log 2 è le stessa cosa di log2/2 ?

cioè, un mezzo che moltiplica il log in base e di 2 equivale a log in base e di 2 fratto due (dove il fratto sta all'intero logaritmo).

ve lo chiedo perchè ho degli appunti in cui

2x= log2 una volta diventa x= 1/2 log 2 e un altra x= log2/2

è la stessa cosa?

[D4rkAng3l]

ciao ragazzi,
scusate la domanda che per molti di voi sarà banale ma io sono in crisi.

scrivere 1/2 log 2 è le stessa cosa di log2/2 ?

cioè, un mezzo che moltiplica il log in base e di 2 equivale a log in base e di 2 fratto due (dove il fratto sta all'intero logaritmo).

ve lo chiedo perchè ho degli appunti in cui

2x= log2 una volta diventa x= 1/2 log 2 e un altra x= log2/2

è la stessa cosa?


Se non erro dovrebbe essere così la regoletta:
http://operaez.net/mimetex/\ln{(a^x)} = x\cdot \ln{(a)}

Quindi credo che come l'hai scritta te sia sbagliata

Ciao
Andrea

[Ziosilvio]

scrivere 1/2 log 2 è le stessa cosa di log2/2 ?

cioè, un mezzo che moltiplica il log in base e di 2 equivale a log in base e di 2 fratto due (dove il fratto sta all'intero logaritmo).

ve lo chiedo perchè ho degli appunti in cui

2x= log2 una volta diventa x= 1/2 log 2 e un altra x= log2/2

è la stessa cosa?
No.
Il secondo "log2/2" va interpretato come "(log 2)/2", e non come "log(2/2)".
La regola generale è quella che ha detto D4rkAng3l.

[Snake156]

No.
Il secondo "log2/2" va interpretato come "(log 2)/2", e non come "log(2/2)".
La regola generale è quella che ha detto D4rkAng3l.

ok, quindi 2x= log2 cosa diventa?
x=.... ?

[InferNOS]

ok, quindi 2x= log2 cosa diventa?
x=.... ?

E' una banale equazione: x = (log2)/2

Ovvio che (1/2)log2 è equivalente a (log2)/2 anche perchè sono proprio la stessa cosa :D ("zero virgola cinque per logaritmo di due è uguale a logaritmo di due diviso due" :p )

[Ziosilvio]

Sto studiando un po di teoria dei campi vettoriali. Ad un tratto il libro mi dice che abbiamo un campo vettoriale conservativo del tipo F=Pi+Qj con P e Q dotati di derivate parziali prime continue nel dominio del campo. Pertanto esiste una funzione f tale che F= grad f. Poi mette in mezzo un teorema di Clairaut...ma da dove esce? Che dice questo teorema?
Se PlanetMath non m'inganna, dovrebbe essere il teorema di inversione dell'ordine di derivazione.
http://planetmath.org/encyclopedia/ClairautsTheorem.html

[barzi]

chiedo una mano per il calcolo di una funzione inversa.Come si calcola l'inversa della seguente funzione?

exp(ax)+exp(bx)=c

Come isolo la x?
thanx :)

[Marcko]

Se PlanetMath non m'inganna, dovrebbe essere il teorema di inversione dell'ordine di derivazione.
http://planetmath.org/encyclopedia/ClairautsTheorem.html

Grazie.

[Snake156]

E' una banale equazione: x = (log2)/2

Ovvio che (1/2)log2 è equivalente a (log2)/2 anche perchè sono proprio la stessa cosa :D ("zero virgola cinque per logaritmo di due è uguale a logaritmo di due diviso due" :p )

grazie ;)

[PaVi90]

chiedo una mano per il calcolo di una funzione inversa.Come si calcola l'inversa della seguente funzione?

exp(ax)+exp(bx)=c

Come isolo la x?
thanx :)
Ciao,
premessa molto importante: quasi certamente sto dicendo una fesseria assurda buttando cacca sulla povera matematica, però ci provo:
Si potrebbe fare
exp(ax)+exp(bx)=c => ln[exp(ax)] + ln[exp(bx)] = ln(c) => ax + bx = ln(c) =>

=> x (a+b) = ln(c) => x = ln(c)/(a+b)

Ma quasi sicuramente sto sbagliando :fagiano: Non mi bannate vi prego :asd:

[Ziosilvio]

Come si calcola l'inversa della seguente funzione?

exp(ax)+exp(bx)=c

Come isolo la x?
Si potrebbe fare
exp(ax)+exp(bx)=c => ln[exp(ax)] + ln[exp(bx)] = ln(c) => ax + bx = ln(c) =>

=> x (a+b) = ln(c) => x = ln(c)/(a+b)

Ma quasi sicuramente sto sbagliando :fagiano: Non mi bannate vi prego :asd:
Purtroppo quel + al posto di un * nell'espressione della funzione rovina tutto :(

Se a primo membro avessimo exp(ax)*exp(bx), potremmo riscrivere exp((a+b)x) e invertire x = (log(c))/(a+b).
Ma c'è un +, e questo impedisce di invertire coi logaritmi. (Non è vero in generale che ln(a+b)=ln(a)+ln(b); controesempio: a=b=1.)

[barzi]

Purtroppo quel + al posto di un * nell'espressione della funzione rovina tutto :(

Se a primo membro avessimo exp(ax)*exp(bx), potremmo riscrivere exp((a+b)x) e invertire x = (log(c))/(a+b).
Ma c'è un +, e questo impedisce di invertire coi logaritmi. (Non è vero in generale che ln(a+b)=ln(a)+ln(b); controesempio: a=b=1.)

Eh già... quindi con quel + non c'è nulla da fare? Il fatto che magari potrei restringere il dominio di x con x >= 0 potrebbe essere d'aiuto?

...Sto fatto dei logaritmi è curioso. in effetti con a=b=1 non funziona. Sotto che ipotesi è valida la proprietà dei logaritmi che hai riportato?Ovvero ln(a+b)=ln(a)+ln(b)?

[Ziosilvio]

Sotto che ipotesi è valida la proprietà dei logaritmi che hai riportato?Ovvero ln(a+b)=ln(a)+ln(b)?
Se a e b sono esponenti coniugati, ossia se 1/a+1/b=1, allora a+b=a*b e quindi log(a+b) = log(a*b) = log a + log b.
Per esempio, per a=b=2 hai log(a+b) = log(4) = log(2*2) = log 2 + log 2.

[PaVi90]

Si infatti... se tra gli esponenziali ci fosse stata una moltiplicazione sarebbe stato tutto più facile :D

[Atlantisland]

Scusate se disturbo e uppo, ma sarebbe corretto fare così?
Giusto così?
http://www.pctunerup.com/up/results/_200904/th_20090407132020_four3.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_200904/20090407132020_four3.jpg)

[Ziosilvio]

Scusate se disturbo e uppo, ma sarebbe corretto fare così?
Scusa il ritardo, pensa che avevo dato un'occhiata, avevo pensato "ma sì, può andar bene" e non ho più risposto... ormai sono irreversibilmente :old: e :ronf:

[Atlantisland]

Scusa il ritardo, pensa che avevo dato un'occhiata, avevo pensato "ma sì, può andar bene" e non ho più risposto... ormai sono irreversibilmente :old: e :ronf:Quindi ho fatto giusto?:eek:

[PaVi90]

Salve ragazzi,
sto impazzendo con un'equazione differenziale lineare, più che altro perchè non riesco a risolvere un integrale, sicuramente stupidissimo :doh:

La funzione da integrare è : -1 /[x(1+x^2)] (parentesi sovrabbondanti a scopo esplicativo).

Ho provato per parti considerando 1 / (1+x^2) come la primitiva di arctgx ma comunque mi ritrovo poi con un integrale il cui grado di x al denominatore cresce (dato che vado a fare la derivata di 1/x e così via).

:help:

[barzi]

Ciao ragazzi...

Sono passati diversi anni e avrei bisogno di una mano. Come si risolve il seguente integrale:

int [1/(x+sqrt(x))]dx

thanx :)

[flapane]

Salve ragazzi,
sto impazzendo con un'equazione differenziale lineare, più che altro perchè non riesco a risolvere un integrale, sicuramente stupidissimo :doh:

La funzione da integrare è : -1 /[x(1+x^2)] (parentesi sovrabbondanti a scopo esplicativo).

Ho provato per parti considerando 1 / (1+x^2) come la primitiva di arctgx ma comunque mi ritrovo poi con un integrale il cui grado di x al denominatore cresce (dato che vado a fare la derivata di 1/x e così via).

:help:

credo che la strada sia moltiplicare e dividere prima per x...

[Ziosilvio]

int [1/(x+sqrt(x))]dx
Metti in evidenza sqrt(x) al denominatore. Allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{x+%5Csqrt{x}}=2%5Ccdot%5Cfrac{1}{%5Csqrt{x}+1}%5Ccdot%5Cfrac{1}{2%5Csqrt{x}}

C'è qualche sostituzione che ti viene in mente? ;)

[Ziosilvio]

La funzione da integrare è : -1 /[x(1+x^2)]
Cerca A, B e C tali che

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{-1}{x(1+x^2)}=%5Cfrac{A}{x}+%5Cfrac{Bx+C}{1+x^2}

L'integrale dovrebbe allora potersi esprimere come combinazione lineare di logaritmi e/o arcotangenti.

[barzi]

Metti in evidenza sqrt(x) al denominatore. Allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{x+%5Csqrt{x}}=2%5Ccdot%5Cfrac{1}{%5Csqrt{x}+1}%5Ccdot%5Cfrac{1}{2%5Csqrt{x}}

C'è qualche sostituzione che ti viene in mente? ;)

Oh yeah!!! :O
Bene allora già che ci sono ne approfitto...
Esiste un metodo di integrazioni nelle eq. differenziali per equazioni in forma polinomiale? Ad esempio:

\dot u = a*u+b*sqrt(u)

oppure (che poi è uguale)

\dot v = a*v^2+b*v

????

[PaVi90]

Salve ragazzi,
sto impazzendo con un'equazione differenziale lineare, più che altro perchè non riesco a risolvere un integrale, sicuramente stupidissimo :doh:

La funzione da integrare è : -1 /[x(1+x^2)] (parentesi sovrabbondanti a scopo esplicativo).

Ho provato per parti considerando 1 / (1+x^2) come la primitiva di arctgx ma comunque mi ritrovo poi con un integrale il cui grado di x al denominatore cresce (dato che vado a fare la derivata di 1/x e così via).

:help:

credo che la strada sia moltiplicare e dividere prima per x...

Mannaggia con questo tipo di integrali ci casco sempre :asd: Credo che non serva moltiplicare/dividere per x... basta trattare il denominatore come polinomio scomposto e applicare il metodo di (non mi ricordo il nome del tizio, Ermite forse?) :D

[PaVi90]

Cerca A, B e C tali che

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{-1}{x(1+x^2)}=%5Cfrac{A}{x}+%5Cfrac{Bx+C}{1+x^2}

L'integrale dovrebbe allora potersi esprimere come combinazione lineare di logaritmi e/o arcotangenti.
Sisi ci ero appena arrivato; ho risposto senza leggere la tua risposta :)

Grazie ;)

[Ziosilvio]

Esiste un metodo di integrazioni nelle eq. differenziali per equazioni in forma polinomiale? Ad esempio:

\dot u = a*u+b*sqrt(u)

oppure (che poi è uguale)

\dot v = a*v^2+b*v

?
Fa' attenzione: se u=v^2, allora

http://operaez.net/mimetex/%5Cdot{u}=a%5Ccdot{u}+b%5Ccdot%5Csqrt{u}

diventa

http://operaez.net/mimetex/2%5Ccdot{v}%5Ccdot%5Cdot{v}=a%5Ccdot{v^2}+b%5Ccdot{v}

[barzi]

Porca paletta!!!! E' vero!!! :rolleyes:

ZioSilvio mi dici se è corretto il procedimento di seguito?

http://operaez.net/mimetex/%5Cdot u=%5Cfrac{du}{dt}=%5Cfrac{d}{dt}v^2=%5Cfrac{d}{dv}(v^2)%5Cfrac{dv}{dt}=2v%5Cdot v

[Ziosilvio]

Porca paletta!!!! E' vero!!! :rolleyes:

ZioSilvio mi dici se è corretto il procedimento di seguito?

http://operaez.net/mimetex/%5Cdot u=%5Cfrac{du}{dt}=%5Cfrac{d}{dt}v^2=%5Cfrac{d}{dv}(v^2)%5Cfrac{dv}{dt}=2v%5Cdot v
Sì ;)

[flapane]

Sisi ci ero appena arrivato; ho risposto senza leggere la tua risposta :)

Grazie ;)

Vero vero, giustamente conveniva usare questo metodo, essendoci un prodotto al denominatore.

[Snake156]

forme indeterminate e regola di De L'Hospital.

volevo chiedere una cosa su questa regola....quando la applico ad una frazione, devo fare la derivata della frazione (quindi la derivata del numeratore per i denominatore non derivato - il numeratore non derivato per la derivata del denominatore il tutto diviso il denominatore al quadrato) oppure devo solo calcolare la derivata del numeratore e quella del denominatore separatamente per poi riunirle sotto il segno di frazione?

qunidi (1-lnx)^2 tutto fratto x come diventa con l'hospital?

basta fare la derivata del numeratore diviso la derivata del denominatore o devo fare la derivata della frazione?

[Ziosilvio]

forme indeterminate e regola di De L'Hospital.

volevo chiedere una cosa su questa regola....quando la applico ad una frazione, devo fare la derivata della frazione (quindi la derivata del numeratore per i denominatore non derivato - il numeratore non derivato per la derivata del denominatore il tutto diviso il denominatore al quadrato) oppure devo solo calcolare la derivata del numeratore e quella del denominatore separatamente per poi riunirle sotto il segno di frazione?

qunidi (1-lnx)^2 tutto fratto x come diventa con l'hospital?

basta fare la derivata del numeratore diviso la derivata del denominatore o devo fare la derivata della frazione?
La regola di de l'Hôpital ti consente, in ipotesi opportune, di calcolare il limite di un rapporto come limite del rapporto delle derivate.
Tra queste ipotesi,

il numeratore e il denominatore devono essere entrambi infinitesimi oppure entrambi infiniti, e
il denominatore deve mantenersi di segno costante e non nullo in un intorno del punto in cui si calcola il limite.

Se queste ipotesi sono soddisfatte, allora puoi provare a calcolare la derivata del numeratore diviso la derivata del denominatore e vedere se quella quantità ammette limite.

[Snake156]

La regola di de l'Hôpital ti consente, in ipotesi opportune, di calcolare il limite di un rapporto come limite del rapporto delle derivate.
Tra queste ipotesi,

il numeratore e il denominatore devono essere entrambi infinitesimi oppure entrambi infiniti, e
il denominatore deve mantenersi di segno costante e non nullo in un intorno del punto in cui si calcola il limite.

Se queste ipotesi sono soddisfatte, allora puoi provare a calcolare la derivata del numeratore diviso la derivata del denominatore e vedere se quella quantità ammette limite.

ok, grazie.
quindi basta fare la derivata del numeratore diviso la derivata del denominatore...avevo questo dubbio.grazie mille.
un'altra cosa, visto quanto detto al punto 1 e 2, de l'hopital lo si può usare per tutte le forme indeterminate oppure solo per la forma infinito su infinito?

[Wilcomir]

inf su inf o 0 su 0.

ciao!

[Ziosilvio]

visto quanto detto al punto 1 e 2, de l'hopital lo si può usare per tutte le forme indeterminate oppure solo per la forma infinito su infinito?
La regola si può usare, nelle ipotesi 1 e 2, sulle forme 0/0 e oo/oo.
Però, molte altre forme si possono ricondurre a queste due. Per esempio, oo-oo si potrebbe ricondurre a oo/oo passando agli esponenziali, anche se il passaggio non è automatico.

Tutto questo per ricordare che la prima cosa da fare quando si hanno forme indeterminate, è adoperare gli ordini di infinitesimo o infinito, ed i limiti notevoli.
La regola di de l'Hôpital è un'estrema risorsa quando tutto il resto ha fatto fiasco.

[Snake156]

inf su inf o 0 su 0.

ciao!

La regola si può usare, nelle ipotesi 1 e 2, sulle forme 0/0 e oo/oo.
Però, molte altre forme si possono ricondurre a queste due. Per esempio, oo-oo si potrebbe ricondurre a oo/oo passando agli esponenziali, anche se il passaggio non è automatico.

Tutto questo per ricordare che la prima cosa da fare quando si hanno forme indeterminate, è adoperare gli ordini di infinitesimo o infinito, ed i limiti notevoli.
La regola di de l'Hôpital è un'estrema risorsa quando tutto il resto ha fatto fiasco.

grazie mille.

PS

pur essendo un estrema risorsa, è la più semplice :D

[barzi]

Ragazzi... another question:
devo maggiorare questa espressione:

a*exp(u*t)+b*exp(v*t)

in cui t è la variabile indipendente. Vorrei maggiorarla con una funzione f(t) che poi sia facilmente invertibile. Ad esempio:

a*exp(u*t)+b*exp(v*t) <= C*exp(W*t)

in cui C*exp(W*t)=f(t) cercata.
Come posso fare?? :)

[Ziosilvio]

Ragazzi... another question:
devo maggiorare questa espressione:

a*exp(u*t)+b*exp(v*t)

in cui t è la variabile indipendente. Vorrei maggiorarla con una funzione f(t) che poi sia facilmente invertibile. Ad esempio:

a*exp(u*t)+b*exp(v*t) <= C*exp(W*t)

in cui C*exp(W*t)=f(t) cercata.
Come posso fare?? :)
Se t,a,b,u,v>=0 basta porre C = a+b e W = u+v.

[barzi]

Se t,a,b,u,v>=basta porre C = a+b e W = u+v.
Ehm.... non ho capito quando dici t,a,b,u,v>= ??? di cosa? Questi valori per me sono tutti maggiori di 0. (Ho qualche dubbio sono su b, devo ricontrollare.) Vale lo stesso la relazione che mi hai dato (anche nel caso di indeterminazione del segno di b??)?

[Ziosilvio]

Ehm.... non ho capito quando dici t,a,b,u,v>= ??? di cosa? Questi valori per me sono tutti maggiori di 0. (Ho qualche dubbio sono su b, devo ricontrollare.) Vale lo stesso la relazione che mi hai dato (anche nel caso di indeterminazione del segno di b??)?
>=0 :muro: Ora correggo il post originale.

In realtà basta t>=0, nel qual caso C=|a|+|b| e W=|u|+|w|.

[barzi]

Ottimo. Mi va bene anche cosi. Ora mi vedo un po il segno di b. Se accadesse b <=0 sarebbe ancora meglio cosi il secondo termine dell'eq originale lo metto al cestino e avrei risolto il problema. Anyway... could I have a proof on what you said,namely:"In realtà basta t>=0, nel qual caso C=|a|+|b| e W=|u|+|w|."? :). Mi piace sta storia... ;)

[Ziosilvio]

could I have a proof on what you said,namely:"In realtà basta t>=0, nel qual caso C=|a|+|b| e W=|u|+|w|."?
La funzione esponenziale è positiva e strettamente crescente sull'asse reale.

[Lucuzzu]

ciao a tutti mi serve una manona...
non ho chiara una cosa molto importante nel calcolo dei residui, per il resto dovrei esserci.
http://img520.imageshack.us/img520/7246/appunti01d.jpg

Ad esempio nel caso dello studio in Z=2.
Il coseno già è pronto e non ci sono problemi, mentre (z-4)^2 me lo riporto centrato in (z-2) (derivata di una somma)=>>> OK.
Poi quando mi ritrovo a cercare il residuo come faccio???Metto insieme le due seire precedenti ma non so come fare. La prof dice di creare una serie a due indici. A me viene K=2N imponendo (z-2)^(-1)...ma come trovo sto benedetto residuo??
grazie a tutti ciao

[D4rkAng3l]

Ciao,
stò studiando per un esame di fisica ad informatica ed ho qualche problemino a capire delle cose di teoria e degli esercizietti.

LAVORO: Se io ho una forza F che agisce su un corpo di massa m e lo sposta da un punto A ad un punto B il lavoro della forza su tale corpo è definito come il prodotto del modulo della forza F per lo spostamento lungo l'asse che stò considerando.
Se la forza non è completamente lungo la direzione che considero la devo scomporre nelle sue componenti ed usare la componente che mi interessa.

DOMANDA 1: ma il concetto di lavoro che mi dice esattamente? da quello che ho intuito se ho 2 forze....una piccolissima ed una grandissima che spostano uno stesso oggetto di tot metri fanno lo stesso lavoro indipendentemente dal fatto che la prima ci metta un sacco di tempo e la seconda lo sposti rapidissimamente e da quì ci dovrebbe derivarne il concetto di potenza come P=L\t che mi dà una relazione tra forza applicata, spostamento effettuato e tempo per fare tale spostamento. Ho capito bene?

ENERGIA CINETICA: Se la risultante delle forze agenti su di un corpo non è nulla --> il corpo sarà accelerato e nel caso più semplice l'accelerazione sarà costante nel tempo.

--> L = F*X = m*a*X =M*(v-v0)/t *(v+v0)*t/2 = (1/2)*m*v^2 -(1/2)*m*v0^2

Praticamente viene definita questo concetto di energia cinetica come la prima metà di questa espressione: k = (1/2)*m*v^2 che è l'energia cinetica quando il corpo ha raggiunto la velocità v.
Ma che mi rappresenta all'atto pratico?

Poi parla del teorema dell'energia cinetica e dice che il lavoro della forza risultante su di un corpo è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo stesso...perchè esattamente?

Se v è costante il lavor è nullo perchè la variazione di energia cinetica da quando il corpo è in A a quando è arrivato in B è nulla in quanto: L = F.X = m*a*x ma se a è 0 allora i due termini che si sottraggono sono uguali.
Quindi nel moto circolare uniforme il modulo della velocità rimane ugualke --> il lavoro è nullo?

Perchè se faccio cadere un corpo da un'altezza h per trovare l'energia cinetica dice che l'aumento di energia cinetica è uguale al lavoro fatto dalla forza di gravitàò sul corpo?

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

http://img520.imageshack.us/img520/7246/appunti01d.jpg
Impara un po' di LaTeX, ti sarà utile quando scriverai la tesi.
nel caso dello studio in Z=2.
Il coseno già è pronto e non ci sono problemi, mentre (z-4)^2 me lo riporto centrato in (z-2) (derivata di una somma)=>>> OK.
Poi quando mi ritrovo a cercare il residuo come faccio???Metto insieme le due seire precedenti ma non so come fare. La prof dice di creare una serie a due indici. A me viene K=2N imponendo (z-2)^(-1)...ma come trovo sto benedetto residuo??
Beh, io direi che chiaramente z=2 è una singolarità isolata essenziale mentre z=6 è un polo semplice.
Per cui, il residuo in z=6 è semplicemente un limite.
Il residuo in z=2 è più complicato, perché devi moltiplicare due serie.
Ma te la puoi cavare se osservi che

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Csum_{k=0}^{%5Cinfty}a_kz^{-k}%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(%5Csum_{k=0}^{%5Cinfty}b_kz^{-k}%5Cright)=a_0b_0+(a_0b_1+a_1b_0)z^{-1}+O(z^{-2})

[Lucuzzu]

Ho scritto la serie del coseno e del monomio centrate in z-2.
http://img16.imageshack.us/img16/7210/61101487.jpg

imponendo che sia (Z-2)^-1 => (k-1-2n=-1) => K=2N.
Ora ho che una serie parte da 1 e l'altra da 0.
Sin da subito noto che quella relazione non viene rispèettata dagli indici che ho:
K=1 => N=1/2
N=0 => K=2

Posso dire che il residuo è 0 perchè non rispettano la relazione? (soprattutto nel primo caso dove ho N=1/2 che non ha senso) oppure come faccio ad applicare in questo caso la formula che mi hai passato?
grazie ciao

[Ziosilvio]

Sin da subito noto che quella relazione non viene rispèettata dagli indici che ho
Fa' attenzione: la relazione che ho scritto io tiene conto anche dei coefficienti nulli...

[Lucuzzu]

io ho "applicato" la tua formuletta ad altri esercizi fatti da lei in classe, ma non viene come il suo risultato.
potresti farmelo di questo esercizio, così capisco coem applicare la formula, che sicuramente quello sto sbagliando.
grazie

[Ziosilvio]

io ho "applicato" la tua formuletta ad altri esercizi fatti da lei in classe, ma non viene come il suo risultato.
potresti farmelo di questo esercizio, così capisco coem applicare la formula, che sicuramente quello sto sbagliando.
grazie
In effetti la mia "formuletta" fonziona solo se le parti olomorfe delle due serie di Laurent sono nulle.
Quindi forse tocca usare la versione completa, che è

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft(%5Csum_{i=-%5Cinfty}^{+%5Cinfty}a_iz^i%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(%5Csum_{j=-%5Cinfty}^{+%5Cinfty}b_jz^j%5Cright)=%5Csum_{k=-%5Cinfty}^{+%5Cinfty}%5Cleft(%5Csum_{i+j=k}a_ib_j%5Cright)z^k

Allora, abbiamo una singolarità isolata essenziale in z=2, un polo doppio in z=4, e un polo semplice in z=6.
Il residuo nel polo semplice è ovviamente http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{%5Csqrt{2}}{2}.
Il residuo nel polo doppio richiede un po' più d'attenzione.

Per la singolarità isolata essenziale mi serve la lavagna :( quindi temo di non poter dire molto prima di lunedì.
Però, per calcolare l'integrale, mi sa che non ti serve, quindi intanto puoi fare una parte dell'esercizio.

O magari esiste qualche trucco, che però ora non vedo...

[D4rkAng3l]

Per un esame di ricerca operativa devo rispolverare un bel po' di concetti di algebra lineare caduti nel dimenticatoio :mc:

concetto di SPAN: Se ho uno spazio vettoriale V su di un campo K allora un sistema SPAN di V è un insieme di vettori u appartenenti a V se ogni generico vettore v di V può essere espresso come bombinazione lineare dei vettori u --> se esistono degli opportuni scalari per cui valga:

http://operaez.net/mimetex/v = a_1\cdot u_1 + a_2 \cdot u_2 +...+a_m \cdot u_m

DOMANDA: quindi questi vettori u devono esseretutti linearmente indipendenti tra di loro oppure non è richiesta come cosa?

Praticamente uno SPAN mi genera uno spazio vettoriale che è composto da vettori esprimibili tutti come cobinazione lineare di questi vettori u con degli opportuni coefficienti a....giusto il concetto?

CONCETTO DI BASE: E' un insieme di vettori: http://operaez.net/mimetex/S=\left \{u_1, u_2,...,u_n\right \} è una base di V se valgono le seguenti due condizioni:
1) Tutti i vettori di S sono linearmente indipendenti (ma non era così anche per lo SPAN?!?!)
2) S è un sistema SPAN per V

DUBBIO: quindi 2 vettori di un sistema SPAN potrebbero anche non essere linearmente indipendenti tra di loro?

L'altra definizione di base è che data una base di V ogni vettore v appartenente a V può essere scritto come combinazione lineare di vettori della base in modo univoco.

Allora qual'è la differenza tra SPAN e BASE? che con uno span potrei scrivere uno stesso vettore v come diverse combinazioni lineari dei vettori u appartenenti al sistema span mentre usando le basi ciò è univoco?

Sbaglio o il concetto di sistema span e di base è abbastanza simile...nel senso che entrambi sono modi per generare tutti i vettori di uno spazio vettoriale?

Per fare un esepio di base di R^3 avrei i 3 vettori:
v1=(1,0,0); v2=(0,1,0); v3=(0,0,1) da cui posso ricavare tutti i vettori di R^3 come ad esempio

v = (3,2,0) =3*v1 + 1*v2 + 0*v3

ed usando una base questo è univoco...mentre forse se avessi usato un sistema span di vettori che non erano linearmente indipendenti tra di loro avrei avutopiù possibili rappresentazioni.

Altra domanda che mi afflige.

Se ho una matrice (ad esempio una 4X4)...se prendo diciamo 2 colone linearmente indipendenti di tale matrice queste colonne sono una base...si ma di che? a quale spazio vettoriale si stà riferendo?!?!

Mi sento molto stupido...anche perchè questi sono dei concetti base che devo rivedere per altri argomenti teorici di ricerca operativa sui quali mi sono bloccato di brutto (e come ultima soluzione ho pensato di rispolverare un po' il libro di algebra lineare...prima del suicidio...) :D :mc:

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

concetto di SPAN: Se ho uno spazio vettoriale V su di un campo K allora un sistema SPAN di V è un insieme di vettori u appartenenti a V se ogni generico vettore v di V può essere espresso come bombinazione lineare dei vettori u --> se esistono degli opportuni scalari per cui valga:

http://operaez.net/mimetex/v = a_1\cdot u_1 + a_2 \cdot u_2 +...+a_m \cdot u_m

DOMANDA: quindi questi vettori u devono esseretutti linearmente indipendenti tra di loro oppure non è richiesta come cosa?
No, non è richiesta.
Per esempio, in IR^3, span(e1,e2,e1+e2) è il piano z=0.
Praticamente uno SPAN mi genera uno spazio vettoriale che è composto da vettori esprimibili tutti come cobinazione lineare di questi vettori u con degli opportuni coefficienti a....giusto il concetto?
Giusto.
CONCETTO DI BASE: E' un insieme di vettori: http://operaez.net/mimetex/S=\left \{u_1, u_2,...,u_n\right \} è una base di V se valgono le seguenti due condizioni:
1) Tutti i vettori di S sono linearmente indipendenti (ma non era così anche per lo SPAN?!?!)
2) S è un sistema SPAN per V

DUBBIO: quindi 2 vettori di un sistema SPAN potrebbero anche non essere linearmente indipendenti tra di loro?
Due vettori dello span di un sistema possono senza difficoltà ;)
Due vettori di un sistema di cui si cerca lo span possono, come già detto, esserlo.
L'altra definizione di base è che data una base di V ogni vettore v appartenente a V può essere scritto come combinazione lineare di vettori della base in modo univoco.

Allora qual'è la differenza tra SPAN e BASE? che con uno span potrei scrivere uno stesso vettore v come diverse combinazioni lineari dei vettori u appartenenti al sistema span mentre usando le basi ciò è univoco?
Uno span è il sottospazio delle combinazioni lineari dei vettori in un certo insieme.
Una base è un insieme di vettori linearmente indipendenti il cui span è l'intero spazio.
Sbaglio o il concetto di sistema span e di base è abbastanza simile...nel senso che entrambi sono modi per generare tutti i vettori di uno spazio vettoriale?
No.
Lo span di un insieme di vettori può anche essere un sottospazio proprio.
Per fare un esepio di base di R^3 avrei i 3 vettori:
v1=(1,0,0); v2=(0,1,0); v3=(0,0,1) da cui posso ricavare tutti i vettori di R^3 come ad esempio

v = (3,2,0) =3*v1 + 1*v2 + 0*v3

ed usando una base questo è univoco...mentre forse se avessi usato un sistema span di vettori che non erano linearmente indipendenti tra di loro avrei avutopiù possibili rappresentazioni.
Sì.
Per esempio, se hai S={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0)}, allora span(S)=IR^3 ma (1,1,1)=(1,0,0)+(0,1,0)+(0,0,1)=(1,1,0)+(0,0,1).
Altra domanda che mi afflige.

Se ho una matrice (ad esempio una 4X4)...se prendo diciamo 2 colone linearmente indipendenti di tale matrice queste colonne sono una base...si ma di che? a quale spazio vettoriale si stà riferendo?!?!
Due vettori linearmente indipendenti v1, v2 a d componenti sono sempre una base di span(v1,v2) come sottospazio di IR^d.

[D4rkAng3l]

Sì.
Per esempio, se hai S={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0)}, allora span(S)=IR^3 ma (1,1,1)=(1,0,0)+(0,1,0)+(0,0,1)=(1,1,0)+(0,0,1).

Due vettori linearmente indipendenti v1, v2 a d componenti sono sempre una base di span(v1,v2) come sottospazio di IR^d.

Ti ringrazio molto anche se non ho capito bene l'ultima cosa che mi hai detto...il resto credo di averlo capito...

Tanto per raccordarmi al mio effettivo problema con ricerca operativa...vediamo se sto ragionamento funziona o se stò a dire cappellate...

Un problema di programmazione lineare è un problema dove devo minimizzare una certa funzione obbiettivo e dove ho una serie di vincoli imposti dalla modellizzazione del problema stesso sotto forma di disequazioni.

Queste disequazioni mi rappresentano un poliedro n-dimensionale (dove il numero di dimensioni è dato dal numero di variabili di decisione che entrano in gioco nel mio modello del problema che ho creato), c'è un teorema che mi assicura che le soluzioni del mio sistema sono sempre sui vertici di tale politopo.

Passando alla forma standard del problema aggiungo nuove variabili di surplus e di slack...quindi per esempio se avessi avuto un problema con 2 variabili di decisione x1, x2 e due disequazioni come vincoli avrò un problema espresso in forma standard con 4 variabili (perchè ho aggiunto 2 variabili tra surplus e slack in base al tipo di disequazione).

Quindi ad esempio ora sono passato da un politopo P bidimensionale ad un politopo P' quadridimensionale (basandosi sul caso detto prima)...a questo punto da quello che ho capito i vertici del politopo P sono (sicuramente)anche vertici del politopo P' perchè P può essere visto come una proiezione bidimensionale di P', l'inverso non è vero perchè su P' potrei avere dei vertici "nascosti" che non vengono proiettati nel sistema bidimensionale.

A questo punto devo raccordare l'algebra lineare a questi concetti di ricerca operativa...

A che mi rappresenta i miei vincoli del problema ed il vettore b che mi rappresenta i termini noti delle equazioni definite in A

Tipo ho 2 vincoli del modello che ho creato per il problema:

x1 + 3*x2 + s1 = 4
4*x1 + x2 + s2 = 3

--> A = [1, 3, 1, 0 | 4, 2, 0, 1] e b = [4, 3]

A questo punto sta matrice che mi rappresenta? Lo spazio vettoriale del poliedro? Cioè tutti i punti che appartengono al poliedro P' ?!?! booo mi pare di si...

A questo punto posso scegliere varie basi di tale matrice come colonne linearmente indipendenti tra di loro...ok...di nuovo...la base cosa mi significa in questo caso?...con una base posso generare sempre tutti i punti del poliedro in maniera univoca (identificare un punto del poliedro con delle coordinate in maniera univoca)? E' giusto o non ho capito una mazza?

A questo punto...data una base posso riscrivere la mia matrice A come:

A=[B*F] dove semplicemente B sono le colonne che fanno parte della base ed F le colonne che non fanno parte della base.
Allora posso riscrivere il mio sistema di vincoli:

A*x = b dove A è la matrice dei coefficienti, x è il vettore delle variabili e b è il vettore dei termini noti come:

[B*F]*[x_b,x_f]^t = b dove x_b ed x_f sono i vettori delle variabili in base e fuori base.

facendosi un po' di calcoli risulta che:

x_b = B^-1 *b -B^-1 * F * x_f (ma perchè l'editor latex da ieri non mi funziona più? :-( )

Praticamente ora x_b che mi rappresenta? E' un vettore che mi contiene le coordinate di un punto del poliedro quadridimensionale P' o sbaglio?

Poi mi dice che una SOLUZIONE DI BASE AMMISSIBILE del sistema Ax=b è una soluzione del tipo:

x_b = B^-1 * b
x_f = 0

insomma tutte le variabili fuori base sono 0.

La soluzione di base ammissibile cosa mi rappresenta invece all'atto pratico? Stò azzerando le variabili fuori base...quindi stò riducendo le dimensioni, quindi è un punto del poliedro P proiezione bidimensionale di P' (sempre considerando l'esampio di prima)...è giusto o stò delirando?

Poi vabbè mi pare ci sia un teorema che mi assicura che i vertici del poliedro P siano proprio le soluzioni di base ammissibile e che visto che le soluzioni del mio sistema sono proprio sui vertici per trovare la soluzione ottima basta che analizzo tutte le possibili SBA valutando di volta in volta la funzione obbiettivo.

Altro dubbio: se io ad esempio prendo come base la prima e la seconda colonna e calcolo la soluzione di base ammissibile avrò un certo vettore x_b che mi darà le coordinate di un vertice...se poi io prendo un altra base formata da un'altra coppia di colonne linearmente indipendenti tra loro e calcolo la soluzione di base ammissibile...trovo un altro vertice di P giusto? (o di P'?)

Grazie
Andrea

[Wilcomir]

caro zio, dopo tutta sta matematica propongo una piccola sfida di geometria.

è dato un ellisse con centro nell'origine, semiassi a e b. si prenda un punto P tale che le tangenti all'ellisse condotte per P siano perpendicolari tra loro. dimostrare che il luogo geometrico dei punti P è una circonferenza.

non so davvero dove sbattere la testa...

ciao!

[Xalexalex]

caro zio, dopo tutta sta matematica propongo una piccola sfida di geometria.

è dato un ellisse con centro nell'origine, semiassi a e b. si prenda un punto P tale che le tangenti all'ellisse condotte per P siano perpendicolari tra loro. dimostrare che il luogo geometrico dei punti P è una circonferenza.

non so davvero dove sbattere la testa...

ciao!
Non è difficile questo, lo faccio a scuola nei buchi di tempo, stamattina, e poi te lo posto a pranzo :D
Byez

[-kekko91-]

Salve a tutti,
sono ore che sto provando a risolvere questo problema di trigonometria senza venirne a capo, qualcuno mi può aiutare?

Vi copio il testo:

"Sull'arco AB, quarta parte di una circonferenza di centro O e raggio R, considera un punto P in modo che dette Q ed R le proiezioni ortogonali di P sui due raggi OA ed OB l'area del rettangolo OQPR sia 1/4r^2".
Sinceramente io non capisco neppure cosa voglia sapere di preciso... comunque se io, ad esempio, volessi calcolarmi il raggio e la superfice del rettangolo sarebbe possibile? Sennò cosa chiede in realtà questo problema secondo voi?

E potreste darmi una mano anche per questo:
"In una circonferenza di raggio r è inscritto un triangolo isoscele ABC di base AB. Calcola la misura dell'angolo al vertice sapendo che, detto H il piede dell'altezza relativa alla base AB, sia 1/2AB+CH = r(1+radicequadra2)"

Se, cortesemente, potreste spiegarmi analiticamente i passaggi e indicarmi il risultato finale ve ne sarei molto grato!

[-kekko91-]

Salve a tutti,
sono ore che sto provando a risolvere questo problema di trigonometria senza venirne a capo, qualcuno mi può aiutare?

Vi copio il testo:

"Sull'arco AB, quarta parte di una circonferenza di centro O e raggio R, considera un punto P in modo che dette Q ed R le proiezioni ortogonali di P sui due raggi OA ed OB l'area del rettangolo OQPR sia 1/4r^2".
Sinceramente io non capisco neppure cosa voglia sapere di preciso... comunque se io, ad esempio, volessi calcolarmi il raggio e la superfice del rettangolo sarebbe possibile? Sennò cosa chiede in realtà questo problema secondo voi?

E potreste darmi una mano anche per questo:
"In una circonferenza di raggio r è inscritto un triangolo isoscele ABC di base AB. Calcola la misura dell'angolo al vertice sapendo che, detto H il piede dell'altezza relativa alla base AB, sia 1/2AB+CH = r(1+radicequadra2)"

Se, cortesemente, potreste spiegarmi analiticamente i passaggi e indicarmi il risultato finale ve ne sarei molto grato!

[Wilcomir]

Non è difficile questo, lo faccio a scuola nei buchi di tempo, stamattina, e poi te lo posto a pranzo :D
Byez

dì la verità, ti ci sei rotto le corna e non hai il coraggio di dirlo :read: aggiungo che tale circonferenza ha equazione x² + y² = a² + b², se l'ellisse ha centro nell'origine e semiassi a e b. naturalmente questa equazione si desume dalla dimostrazione...

ciao!

[Ziosilvio]

Sposto nel thread in rilievo ;)

[Xalexalex]

dì la verità, ti ci sei rotto le corna e non hai il coraggio di dirlo :read: aggiungo che tale circonferenza ha equazione x² + y² = a² + b², se l'ellisse ha centro nell'origine e semiassi a e b. naturalmente questa equazione si desume dalla dimostrazione...

ciao!

Me lo sono dimenticato :asd:
Oggi lo faccio :D

[Lucuzzu]

ciao ziosilivio, ho risolto il prob della serie, c'ero vicino:)

Ti volevo chiedere una cosa.
La prof ha introdotto il concetto di derivata distribuzionale.

http://img26.imageshack.us/img26/9384/scanimage07.jpg

ho provato a farla e mi viene questo:

http://img26.imageshack.us/img26/3515/scanimage001hct.jpg

è giusto?
scusami ma non ho il latex, sto su un altro pc.:)
ciao e grazie

[Ziosilvio]

La prof ha introdotto il concetto di derivata distribuzionale.

http://img26.imageshack.us/img26/9384/scanimage07.jpg

ho provato a farla e mi viene questo:

http://img26.imageshack.us/img26/3515/scanimage001hct.jpg

è giusto?
Prendi T come la distribuzione associata alla funzione caratteristica dell'intervallo (1,2). Allora per ogni funzione fondamentale http://operaez.net/mimetex/%5Cphi hai

http://operaez.net/mimetex/{%5Clt}T',%5Cphi{%5Cgt}=-{%5Clt}T,%5Cphi'{%5Cgt}=-%5Cint_1^2%5Cphi'(t)dt=-%5Cphi(2)+%5Cphi(1)

Quindi,

http://operaez.net/mimetex/T'=-%5Cdelta_{x-2}+%5Cdelta_{x-1}

(Dopotutto, se ci fai caso, fai un salto in su quando passi per t=1 e un salto in giù quando passi per t=2.)
Di conseguenza, la derivata distribuzionale della tua funzione è

http://operaez.net/mimetex/2t-2e^{-4}%5Cdelta_{t-2}+e^{-2}%5Cdelta_{t-1}+(1-2t)e^{-2t}%5Cchi_{(1,2)}(t)

[rdv_90]

dì la verità, ti ci sei rotto le corna e non hai il coraggio di dirlo :read: aggiungo che tale circonferenza ha equazione x² + y² = a² + b², se l'ellisse ha centro nell'origine e semiassi a e b. naturalmente questa equazione si desume dalla dimostrazione...

ciao!

http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/020ogg.htm :)

[Wilcomir]

http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/020ogg.htm :)

sei un genietto, un caffè virtuale per te!

ciao!

[Lucuzzu]

Prendi T come la distribuzione associata alla funzione caratteristica dell'intervallo (1,2). Allora per ogni funzione fondamentale http://operaez.net/mimetex/%5Cphi hai

http://operaez.net/mimetex/{%5Clt}T',%5Cphi{%5Cgt}=-{%5Clt}T,%5Cphi'{%5Cgt}=-%5Cint_1^2%5Cphi'(t)dt=-%5Cphi(2)+%5Cphi(1)

Quindi,

http://operaez.net/mimetex/T'=-%5Cdelta_{x-2}+%5Cdelta_{x-1}

(Dopotutto, se ci fai caso, fai un salto in su quando passi per t=1 e un salto in giù quando passi per t=2.)
Di conseguenza, la derivata distribuzionale della tua funzione è

http://operaez.net/mimetex/2t-2e^{-4}%5Cdelta_{t-2}+e^{-2}%5Cdelta_{t-1}+(1-2t)e^{-2t}%5Cchi_{(1,2)}(t)

ottimo. Sempre grande.
Ho sbagliato i coefficienti della Dirac non so per quale motivo.
Ma il risultato lo hai fatto te o tramite qualche software tipo maple o mathematica?
Se si: che comando hai usato?
Se no:
http://img102.imageshack.us/img102/6150/ziosilvioc.jpg

[Ziosilvio]

il risultato lo hai fatto te o tramite qualche software tipo maple o mathematica?
A mano, in LaTeX che adopero ormai da una decina d'anni.
Se osservi i quote dei miei post vedi che c'è un link a un sito, seguìto da un'espressione LaTeX. Il sito genera una figura a partire dall'espressione.

[Lucuzzu]

Rieccomi :D
Ho un problema su questo esercizietto che recita:
dopo aver determinato il valore di http://g.imagehost.org/0963/CodeCogsEqn_1.gif su una circonferenza di centro l'origine e raggio 1, percorsa in senso antiorario (che quindi banalmente dovrebbe essere 2pi(I)), utilizzarlo per determinare il valore di http://g.imagehost.org/0207/CodeCogsEqn_2.gif

Non riesco proprio a pensare a nessuna sostituzione...in aula per alcuni ex faceva la sostituzione z= exp(ix) e veniva facile facile, ma qui?!:muro:

[Lucuzzu]

zio un aiutino!:)
grazie
ciao!

[Ziosilvio]

Credo si debba considerare un integrale di f(z)dz con z = cos x + i sin x.
Quale sia f(z), però, non mi viene in mente :(

[elect]

Salve a tutti :)

Avrei bisogno di un aiuto in "Fundament of mathematics", sostanzialmente matematica discreta

Più precisamente:

http://operaez.net/mimetex/a_%7Bn+2%7D=5%5Ccdot%20a_%7Bn+1%7D-6%5Ccdot%20a_n+n

con http://operaez.net/mimetex/a_0=a_1=1

In classe però non abbiamo mai visto esempi dove compariva la http://operaez.net/mimetex/n



Perchè se così non fosse stato (cioè non avrei avuto la http://operaez.net/mimetex/n ) avrei fatto così

http://operaez.net/mimetex/lambda%5E2-5%5Ccdot%20lambda+6=0

poi avrei applicato a http://operaez.net/mimetex/a_n=A%5Ccdot%20lambda_1%5En%20+B%5Ccdot%20lambda_2%5En

la condizione iniziale, cioè http://operaez.net/mimetex/a_0=a_1=1


Ed il gioco era fatto

come mi comporto però con la http://operaez.net/mimetex/n?

[Ziosilvio]

Salve a tutti :)

Avrei bisogno di un aiuto in "Fundament of mathematics", sostanzialmente matematica discreta

Più precisamente:

http://operaez.net/mimetex/a_%7Bn+2%7D=5%5Ccdot%20a_%7Bn+1%7D-6%5Ccdot%20a_n+n

con http://operaez.net/mimetex/a_0=a_1=1

In classe però non abbiamo mai visto esempi dove compariva la http://operaez.net/mimetex/n



Perchè se così non fosse stato (cioè non avrei avuto la http://operaez.net/mimetex/n ) avrei fatto così

http://operaez.net/mimetex/lambda%5E2-5%5Ccdot%20lambda+6=0

poi avrei applicato a http://operaez.net/mimetex/a_n=A%5Ccdot%20lambda_1%5En%20+B%5Ccdot%20lambda_2%5En

la condizione iniziale, cioè http://operaez.net/mimetex/a_0=a_1=1


Ed il gioco era fatto

come mi comporto però con la http://operaez.net/mimetex/n?
Il trucco con le equazioni alle differenze lineari è lo stesso che con le equazioni differenziali lineari:
Ogni soluzione di http://operaez.net/mimetex/c_{0}a_{n}+%5Cldots+c_{k}a_{n+k}=g(n) con condizione iniziale http://operaez.net/mimetex/a_{0}=u_{0},%5Cldots,a_{k-1}=u_{k-1} è somma di

una soluzione di http://operaez.net/mimetex/c_{0}a_{n}+%5Cldots+c_{k}a_{n+k}=0 con condizione iniziale http://operaez.net/mimetex/a_{0}=u_{0},%5Cldots,a_{k-1}=u_{k-1} e
una soluzione di http://operaez.net/mimetex/c_{0}a_{n}+%5Cldots+c_{k}a_{n+k}=g(n) con condizione iniziale http://operaez.net/mimetex/a_{0}=%5Cldots=u_{k-1}=0.

[Lucuzzu]

ce l'ho fatta per l'integrale, grazie comunque!..
senti zio un dubbio ampletico preesame, poi non ti rompo più::D

Se ho due poli doppi. Uno ha residuo +5 e l'altro -5.
=> Posso affermare che sia una singolarità eliminabile oppure un polo semplice di residuo 0 o addirittura rimanga polo doppio???
Se invece ho due poli semplici, sempre con gli stessi residui, posso dire che diventi eliminabile, o rimane polo semplice di residuo 0?
grazie ciao!:)

[elect]

Il trucco con le equazioni alle differenze lineari è lo stesso che con le equazioni differenziali lineari:
Ogni soluzione di http://operaez.net/mimetex/c_{0}a_{n}+%5Cldots+c_{k}a_{n+k}=g(n) con condizione iniziale http://operaez.net/mimetex/a_{0}=u_{0},%5Cldots,a_{k-1}=u_{k-1} è somma di

una soluzione di http://operaez.net/mimetex/c_{0}a_{n}+%5Cldots+c_{k}a_{n+k}=0 con condizione iniziale http://operaez.net/mimetex/a_{0}=u_{0},%5Cldots,a_{k-1}=u_{k-1} e
una soluzione di http://operaez.net/mimetex/c_{0}a_{n}+%5Cldots+c_{k}a_{n+k}=g(n) con condizione iniziale http://operaez.net/mimetex/a_{0}=%5Cldots=u_{k-1}=0.


Thanks! :)

Cmq anche noi eravamo arrivati al fatto che la soluzione sara` del tipo a_n = b_n + c_n, dove b_n e` la soluzione particolare gia` trovata (con b_0 e b_1 qualsiasi), mentre c_n
dovra` risolvere la medesima ricorsione ma SENZA il termine n, e le condizioni c_0 e c_1 dovranno essere imposte in modo da soddisfare le condizioni iniziali su a_0 e a_1.

Grazie cmq ;)

Ora ci servirebbe un'altra cosa (che potrà sembrare una stupidaggine) ma prima mi servirebbe sapere come fare il binomiale in latex.... idee?

[Ziosilvio]

ce l'ho fatta per l'integrale, grazie comunque!
Allora per una volta sono io a chiedere aiuto ;)
Come hai risolto?

Se ho due poli doppi. Uno ha residuo +5 e l'altro -5.
=> Posso affermare che sia una singolarità eliminabile oppure un polo semplice di residuo 0 o addirittura rimanga polo doppio???
Se invece ho due poli semplici, sempre con gli stessi residui, posso dire che diventi eliminabile, o rimane polo semplice di residuo 0?
Non mi è chiaro cosa vuoi dire.
È sempre una stessa funzione f ad avere i due poli, oppure sono due funzioni distinte f1, f2 ad avere un polo ciascuna?
E in questo caso, i poli sono due punti distinti o sono lo stesso punto?

[Lucuzzu]

http://g.imagehost.org/0006/CodeCogsEqn.gif

in questa funzione unica, ad esempio, formata da due "pezzi", presi singolarmente sono due poli semplici, uno di residuo 1 e l'altro -1.
In questo caso, quando la singolarità si trova sempre nello stesso punto (=> z=0) noto che anzichè avere un polo semplice di residuo 0, ho una singolarità eliminabile (lo vedo facendo il mcm).
Allo stesso modo se alzo di un grado il denominatore, facendo venire da entrambe le parti un polo doppio, noto che il residuo è nuovamente da 0, ma anzichè essere un polo doppio è un polo semplice(sempre con mcm)....sono giuste qeuste considerazioni???
Ricapitolando ho il dubbio:
Stesso punto di singolarità fra vari "pezzetti" di una funzione totale, in cui i residui si compensano.

Riguardo l'integrale:
Devi usare la definizione per irisolvere il primo integrale, cioè ponendo z = e^(i*teta).
E andando avanti, utilizzi, come dicevi te cos(teta) + isin(teta).
Piano piano viene fuori...se vuoi ti posto tutti i passaggi

[Ziosilvio]

http://g.imagehost.org/0006/CodeCogsEqn.gif

in questa funzione unica, ad esempio, formata da due "pezzi", presi singolarmente sono due poli semplici, uno di residuo 1 e l'altro -1.
In questo caso, quando la singolarità si trova sempre nello stesso punto (=> z=0) noto che anzichè avere un polo semplice di residuo 0, ho una singolarità eliminabile (lo vedo facendo il mcm).
Allo stesso modo se alzo di un grado il denominatore, facendo venire da entrambe le parti un polo doppio, noto che il residuo è nuovamente da 0, ma anzichè essere un polo doppio è un polo semplice(sempre con mcm)....sono giuste qeuste considerazioni???
Ricapitolando ho il dubbio:
Stesso punto di singolarità fra vari "pezzetti" di una funzione totale, in cui i residui si compensano.
In generale, il residuo della differenza è la differenza dei residui (per via dello sviluppo in serie) ma l'ordine del polo non segue una regola precisa.
Controesempio: f(z) = 1/z + 1/z^2, g(z) = 1/z - 1/z^2. Allora f, g, ed f-g hanno ciascuna un polo doppio nell'origine.

[Lucuzzu]

si questo l'ho capito, quando ho due poli di diverso ordine, "vince" quello più forte, cioè di ordine maggiore, come pure se compare una singolarità essenziale, essa "vince".
Io parlo nel caso particolare in cui ho due poli dello stesso ordine, e sto affermando che se i residui sono uguali e opposti, nello stesso punto, esso cala di grado:
se era polo semplice=> sing. eliminabile
polo doppio => polo semplice
è vero o me lo sto inventando???
grazie

[Ziosilvio]

Io parlo nel caso particolare in cui ho due poli dello stesso ordine, e sto affermando che se i residui sono uguali e opposti, nello stesso punto, esso cala di grado:
se era polo semplice=> sing. eliminabile
polo doppio => polo semplice
No, in generale non è così, e il mio controesempio fa capire perché.

Lo riscrivo in un modo leggermente diverso:
Prendi f(z) = 1/z + 1/z^2, g(z) = -1/z + 1/z^2.
Poni h(z) = f(z) + g(z).
Giustamente, il residuo di h nell'origine è 0. Però, l'origine è un polo doppio per h, perché f(z)+g(z) = 2/z^2.

[Lucuzzu]

scusami zio se insisto, forse sto dicendo una cavolata:) .
Quelli che tu scrivi sono: un polo semplice e un polo doppio. E quello che dici l'ho capito perfettamente, permane un polo doppio...
io parlo del particolarissimo caso in cui ho due poli dello Stesso ordine, e con residui uguali e opposti: +3 e -3 ad esempio => residuo = 0 => cala di grado?
da polo semplice diventa eliminabile ecc..almeno dai miei calcoli sembra così, cercavo una conferma.
ciao e grazie per la pazienza:) !

[Ziosilvio]

Quelli che tu scrivi sono: un polo semplice e un polo doppio.
No, no.

Tanto f(z) = 1/z + 1/z^2 quanto g(z) = -1/z + 1/z^2 hanno nell'origine un polo doppio.
Questo perché il minimo k tale che z^k*f(z) ammette limite finito nell'origine, è 2, e il minimo h tale che z^h*f(z) ammette limite finito nell'origine, è anch'esso 2.
Ma anche h(z) = f(z)+g(z) = 2/z^2 ha un polo doppio nell'origine, perché il minimo m tale che z^m*h(z) ammette limite finito nell'origine, è sempre 2.

L'unico caso in cui succede necessariamente quello che dici tu, è quello in cui il polo è semplice e i residui sono opposti.
Ma se il polo è multiplo, questo non è più garantito.

[Lucuzzu]

E VAI COL http://www.marione.net/speciale/mondiali2002/palloni/tango_1978_p.jpg !!!!

grazie zio!!!!:flower: :winner: :flower:
a presto;)

[MrModd]

Salve gente! Ho un problema di statistica da porvi...
Per gli esami di stato voglio portare il calcolo delle soluzioni possibili nel gioco del tris (c'è chi lo conosce come filetto).
http://www.lamiaclasse.net/web/download/giochionline/tris.jpg
Non riesco a venirne a capo.
Fin'ora ho determinato (ma non ne sono sicuro) che il quadro si può riempire in http://operaez.net/mimetex/2 \cdot 9! modi diversi, ma mi serve da sapere anche quante soluzioni vincenti ci sono.
Per questo bisogna anche considerare che una soluzione vincente richiede semplicemente l'allineamento di 3 elementi uguali e non è necessario completare il quadro. Quindi queste soluzioni non sono tutte incluse in http://operaez.net/mimetex/2 \cdot 9!.
Altra cosa da tener conto è che le soluzioni poi vanno raddoppiate, perchè le vittorie calcolate possono essere fatte da entrambi i giocatori (per questo per esempio ho messo il 2 nella formula iniziale).
Infine bisogna considerare che il giocatore che comincia ha più probabilità di vittoria perchè può posizionare un elemento in più, dato che il quadro è formato da 9 elementi.

La mia professoressa mi ha indirizzato verso il calcolo combinatorio, ma non so dove mettere le mani...

[Wilcomir]

secondo me i possibili modi di riempire il quadro sono 2^9

ciao!

[Marcko]

Ho la serie di funzioni:
http://operaez.net/mimetex/ %5Csum_{0}^{ %5Cinfty} %5Cfrac{(-1)^nn}{2^n}(x^2+x)^n
ho calcolato l'insieme di convergenza, ma per verificare la convergenza uniforme cosa devo fare?Grazie.

[MrModd]

secondo me i possibili modi di riempire il quadro sono 2^9

ciao!

E no! Devi considerare che i segni X e O si devono sempre alternare. Con 2^9 considereresti anche i casi estremi in cui ci sono tutte X o tutte O.

EDIT: No, mi sa che ho detto una bufala... Mmm ci devo ragionare. Comunque 2^9 mi sembrano un po' pochi.

[Ziosilvio]

Per gli esami di stato voglio portare il calcolo delle soluzioni possibili nel gioco del tris (c'è chi lo conosce come filetto).

CUT

Fin'ora ho determinato (ma non ne sono sicuro) che il quadro si può riempire in http://operaez.net/mimetex/2 \cdot 9! modi diversi, ma mi serve da sapere anche quante soluzioni vincenti ci sono.
Per questo bisogna anche considerare che una soluzione vincente richiede semplicemente l'allineamento di 3 elementi uguali e non è necessario completare il quadro. Quindi queste soluzioni non sono tutte incluse in http://operaez.net/mimetex/2 \cdot 9!.
Altra cosa da tener conto è che le soluzioni poi vanno raddoppiate, perchè le vittorie calcolate possono essere fatte da entrambi i giocatori (per questo per esempio ho messo il 2 nella formula iniziale).
Infine bisogna considerare che il giocatore che comincia ha più probabilità di vittoria perchè può posizionare un elemento in più, dato che il quadro è formato da 9 elementi.

La mia professoressa mi ha indirizzato verso il calcolo combinatorio, ma non so dove mettere le mani...
Il tris è un gioco abbastanza classico.
Secondo me un approccio esclusivamente alla "nove oggetti con due colori" non va bene. Secondo me dovresti costruire un albero di gioco --- ogni nodo rappresenta una posizione, ogni freccia rappresenta una mossa --- considerando anche le simmetrie possibili.

Comunque, proprio per la sua classicità, il tris viene trattato quasi in ogni pubblicazione italiana di teoria dei giochi.
Se vuoi farti un po' male, puoi provare a leggere (magari in biblioteca) "Di duelli, scacchi e dilemmi" di Roberto Lucchetti.

P.S.: 2^9 posizioni sono forse troppe.

P.P.S.:
Una partita perfetta di tris finisce in patta.
Forse potresti evidenziare la differenza tra una partita completamente aleatoria, e una in cui i giocatori seguono una strategia.

P.P.P.S.: Qualcuno sa che fine ha fatto il thread degli indovinelli matematici?

[Ziosilvio]

Ho la serie di funzioni:
http://operaez.net/mimetex/ %5Csum_{0}^{ %5Cinfty} %5Cfrac{(-1)^nn}{2^n}(x^2+x)^n
ho calcolato l'insieme di convergenza, ma per verificare la convergenza uniforme cosa devo fare?Grazie.
Convergenza uniforme su quale insieme?
Ricorda che l'insieme di convergenza uniforme fa parte della definizione di convergenza uniforme.
Ad esempio, la successione di funzioni f{n}(x) = x^n converge uniformemente in [0,1-1/k] per ogni k intero positivo, ma non converge uniformemente in [0,1].

[Marcko]

Sull'esercizio non vi è scritto di conseguenza ho pensato fosse l'insieme di convergenza stesso. Sei d'accordo?

[Ziosilvio]

Sull'esercizio non vi è scritto di conseguenza ho pensato fosse l'insieme di convergenza stesso. Sei d'accordo?
Allora credo che voglia il più grande insieme E tale che la serie è u.c. su E.
In alternativa, potrebbe volere l'estremo superiore degli insiemi su cui la serie è convergente. In quel caso però devi accertare se tale estremo superiore è un massimo.

[Marcko]

Si direi che è la seconda che hai detto. Quindi cosa devo fare?

[Ziosilvio]

Si direi che è la seconda che hai detto. Quindi cosa devo fare?
Boh... io forse cercherei una maggiorazione e una minorazione mediante serie di potenze.

[Marcko]

Ed esiste un metodo univoco per trovare una serie che possa maggiorarmi la mia?

[Ziosilvio]

Ed esiste un metodo univoco per trovare una serie che possa maggiorarmi la mia?
Mi sa proprio di no :(

In alternativa, potresti provare a ricondurti ad una serie di potenze con un cambio di variabile.

[Wilcomir]

in effetti 2^9 sono troppe.
direi che si può fare il ragionamento che il primo ha 9 possibilità, poi il secondo 8, e così via, tutto raddoppiato, e allora verrebbe in effetti 2x9!

ciao!

[Ziosilvio]

in effetti 2^9 sono troppe.
direi che si può fare il ragionamento che il primo ha 9 possibilità, poi il secondo 8, e così via, tutto raddoppiato, e allora verrebbe in effetti 2x9!
Solo che 2^9 è nell'ordine di grandezza delle centinaia, e 2*9! è nell'ordine di grandezza delle centinaia di migliaia :fiufiu:

[Marcko]

Mi sa proprio di no :(

In alternativa, potresti provare a ricondurti ad una serie di potenze con un cambio di variabile.

Ok, ti ringrazio.

[Mirax]

Ciao a tutti,volevo chiedervi se la posizione degli autovalori nella diagonale della matrice "diagonalizzata" ha qualche influenza oppure posso ordinarli a caso.

Grazie mille.

[Harlus]

Ciao a tutti, posto 2 problemi che non riesco a risolvere, spero che qualcuno riesca ad aiutarmi:
1) Determinare un'equazione cartesiana della retta r parallela al piano di equazione x+2y+z+1=0, ortogonale al vettore di coordinate (2,1,-1) e passante per il punto avente coordinate (-1,2,1)
2) Determinare un'equazione cartesiana del piano contenente la retta r : (2,3,1)+t(2,3,-1) ed ortogonale al piano di equazione -2x+y-1+2=0

Grazie in anticipo per l'aiuto

[marco1474]

Sto impicciatissimo :asd:

Deco rivestire l'interno di un cono aperto con della stoffa e vorrei sapere di che misura prendere il foglio per avere meno spreco possibile.

il perimetro del cerchio di base è 830cm
il perimetro del cerchio di cappello è 810cm
l'altezza del cono è di 900

Chi conosce una formula (magari un foglio di calcolo excell) che mi restituisca la misure del rettangolo di stoffa da cui ritagliare la forma?

Io sto diventando scemo e non mi muovo di un passo da 2 ore.... :muro:



In premio: un mezzo busto al pincio di fianco a quello di garibaldi :D

[Ziosilvio]

Deco rivestire l'interno di un cono aperto con della stoffa e vorrei sapere di che misura prendere il foglio per avere meno spreco possibile.

il perimetro del cerchio di base è 830cm
il perimetro del cerchio di cappello è 810cm
l'altezza del cono è di 900

Chi conosce una formula (magari un foglio di calcolo excell) che mi restituisca la misure del rettangolo di stoffa da cui ritagliare la forma?
cm o mm? :confused:

Boh... non so se hai già provato questo metodo "empirico" ed "approssimato":

Procurati una striscia 820x900.
Taglia una striscia 10x900.
Taglia la striscia a metà lungo la diagonale.
Incolla la parte rimanente. Rimane un triangolo isoscele di altezza 900 e base 20, che puoi coprire con le due metà della striscia.

[Ziosilvio]

cm o mm? :confused:

Boh... non so se hai già provato questo metodo "empirico" ed "approssimato":

Procurati una striscia 820x900.
Taglia una striscia 10x900.
Taglia la striscia a metà lungo la diagonale.
Incolla la parte rimanente. Rimane un triangolo isoscele di altezza 900 e base 20, che puoi coprire con le due metà della striscia.
Mi rendo conto adesso che 900 è l'altezza del cono e non il suo lato.
Chiedo scusa.
Il lato è ovviamente uguale al lato obliquo del trapezio rettangolo di basi 810 e 830 e altezza 900, ossia all'ipotenusa del triangolo rettangolo di cateti 20 e 900, ossia 900,22.
Quindi, la striscia deve essere da 820x900,22 e non da 820x900.

[D4rkAng3l]

L'esame di fisica si avvicina e sono sempre più disperato...

Non riesco ad impostare questo esercizio...mi date una mano?

C'è questa situazione:
http://www.siatec.net/andrea/uni/fisica/ese2.jpg

Il blocco di massa M ha velocità iniziale v0 verso destra in modo tale che la molla non esercita alcuna forza su di esso, cioè la molla non è ne compressa ne allungata.
Il blocco percorre verso destra un tratto l prima di fermarsi nella posizione indicata con il tratteggio.
La costante elastica della molla è k, ed il coefficiente di attrito dinamico è MUd.
Quando il blocco si è spostato lungo destra del tratto l:

1) Qual'è il lavor fatto su di esso dalle forze di attrito

Io ho pensato così...la forza di attrito vale:
http://operaez.net/mimetex/f_a = \mu_d \cdot P
che può essere riscritta così:
http://operaez.net/mimetex/f_a = \mu_d \cdot M \cdot g

Il lavoro fatto dalla forza di attrito non dovrebbe essere proprio l'integrale da 0 ad l di tale forza? Però boo come lo si imposta? non ho idea se vada bene o no...

Oppure avevo pensato di fare così...

Come cavolo si fa?
Sono disperato non riesco ad impostare questi esercizzi...se qualcuno avesse un link con degli esercizzi di questo tipo svolti come esempio gliene sarei molto grato

Grazie
Andrea

[Harlus]

Ciao a tutti, posto 2 problemi che non riesco a risolvere, spero che qualcuno riesca ad aiutarmi:
1) Determinare un'equazione cartesiana della retta r parallela al piano di equazione x+2y+z+1=0, ortogonale al vettore di coordinate (2,1,-1) e passante per il punto avente coordinate (-1,2,1)
2) Determinare un'equazione cartesiana del piano contenente la retta r : (2,3,1)+t(2,3,-1) ed ortogonale al piano di equazione -2x+y-1+2=0

Grazie in anticipo per l'aiuto

Up:rolleyes:

[85francy85]

L'esame di fisica si avvicina e sono sempre più disperato...

Non riesco ad impostare questo esercizio...mi date una mano?

C'è questa situazione:
http://www.siatec.net/andrea/uni/fisica/ese2.jpg

Il blocco di massa M ha velocità iniziale v0 verso destra in modo tale che la molla non esercita alcuna forza su di esso, cioè la molla non è ne compressa ne allungata.
Il blocco percorre verso destra un tratto l prima di fermarsi nella posizione indicata con il tratteggio.
La costante elastica della molla è k, ed il coefficiente di attrito dinamico è MUd.
Quando il blocco si è spostato lungo destra del tratto l:

1) Qual'è il lavor fatto su di esso dalle forze di attrito

Io ho pensato così...la forza di attrito vale:
http://operaez.net/mimetex/f_a = \mu_d \cdot P
che può essere riscritta così:
http://operaez.net/mimetex/f_a = \mu_d \cdot M \cdot g

Il lavoro fatto dalla forza di attrito non dovrebbe essere proprio l'integrale da 0 ad l di tale forza? Però boo come lo si imposta? non ho idea se vada bene o no...

Oppure avevo pensato di fare così...

Come cavolo si fa?
Sono disperato non riesco ad impostare questi esercizzi...se qualcuno avesse un link con degli esercizzi di questo tipo svolti come esempio gliene sarei molto grato

Grazie
Andrea
Prova a bilanciare le energie prima e dopo lo spostamento l , il lavoro svolto dalla forza di attrito è M*g*u_g*l dove l la trovi se sai tutti gli altri dati dal bilancio di energie detto sopra. Spero di non aver scritto vaccate :D

PS
1) E' un 3d di matematica analisi, apri un altro 3d ( che forse c'e anche già qualcosa)

2) esercizi non esercizzi

[Mirax]

Prova a bilanciare le energie prima e dopo lo spostamento l , il lavoro svolto dalla forza di attrito è M*g*u_g*l dove l la trovi se sai tutti gli altri dati dal bilancio di energie detto sopra. Spero di non aver scritto vaccate :D

PS
1) E' un 3d di matematica analisi, apri un altro 3d ( che forse c'e anche già qualcosa)

2) esercizi non esercizzi

Lavoro forze non conservative= ΔEnergia meccanica;
sai la velocità iniziale,quella finale è pari a zero,energia potenziale iniziale nulla,energia potenziale finale= 1/2K(ΔX)^2 e dovresti aver risolto l'esercizio.

[Ziosilvio]

E' un 3d di matematica analisi
Ma anche algebra, geometria, e matematica applicata.
Quindi il post di D4rkAng3l sta bene qui.
esercizi non esercizzi
Questo, invece, è giusto.

[carcaroff]

In una strada ci sono due case, A e B, che distano fra di loro 10km.
Alice parte in motorino dalla casa B e si muove verso destra con velocità costante di 30km/h.
Mezz'ora dopo, Clara esce dalla casa A e si muove nella stessa direzione di Alice alla velocità costante di 80km/h.
A che distanza da A si incontrano Alice e Clara? E dopo quanto tempo?

[Ziosilvio]

Spezza il problema in due: quanta strada percorre Alice da quando lei esce da casa fino a quando Clara esce da casa, e poi quanto tempo passa prima che Alice e Clara si incontrino.

P.S.: sposto nel thread di aiuto in matematica, che include comunque anche gli esercizi di fisica dei primi anni.

[Wilcomir]

In una strada ci sono due case, A e B, che distano fra di loro 10km.
Alice parte in motorino dalla casa B e si muove verso destra con velocità costante di 30km/h.
Mezz'ora dopo, Clara esce dalla casa A e si muove nella stessa direzione di Alice alla velocità costante di 80km/h.
A che distanza da A si incontrano Alice e Clara? E dopo quanto tempo?

il problema è dei più semplici, se lo si imposta nella maniera giusta. innanzitutto fissiamo un sistema di riferimento con origine nella casa A, e istante 0 nel momento in cui parte Clara.

esaminiamo ora la posizione delle due pulzelle nell'istante 0. alice è da mezz'ora che sfreccia, quindi alla velocità di 30km/h ha percorso 15km, quindi si trova 5km a destra della casa A. inoltre sappiamo che si muove alla velocità costante di 20km/h. scriviamo quindi la sua equazione oraria:
x = 15 + 30t
per quanto riguarda clara invece, la sua equazione oraria è:
x = 80t

a questo punto è sufficiente porre le due x una uguale all'altra, da cui si ottiene:
15 + 30t = 80t
50t = 15
t = 15/50 = 3/10
sono i 3/10 di un'ora, pari a 18 minuti.

ciao!

[85francy85]

Ma anche algebra, geometria, e matematica applicata.
Quindi il post di D4rkAng3l sta bene qui.

Sei moderatore di sezione e quindi la tua voce è verbo ma questo è un 3d di analisi e matematica come dice il titolo e come dice l'OP.
Il quesito non chiedeva di risolvere una questione che richiede concetti matematici ma che richiede concetti definiti in un corso di fisica. Altrimenti è lecito parlare di qualsiasi cosa in questo topic basta che ci sia un 2+2 :stordita: .

[neliam]

Ciao a tutti

Ho un problema teorico di matematica per un esame universitario. Premetto che studio chimica quindi la mia base di matematica è analisi I e II.

La domanda riguarda le funzioni olomorfe o analitiche.

1) Una funzione analitica è infinitamente derivabile in ogni punto dello spazio in cui è definita?

2) Come mai una funzione F:R^2 ----> C non è possibile definirla come analitica mentre una F:C ---> R si?

3) Con la notazione F:R ---> C si intende: una funzione che agendo su un campo R restituisce valori in C?

Riguardo al punto 2 i dubbi sorgono da un appunto che ho, probabilmente scritto di fretta, in cui c'è scritto: sulla base del limite del rapporto incrementale quando calcolo f ' (x,y) non ha senso dividire il numeratore complesso per un vettore

Grazie

[Ziosilvio]

Sei moderatore di sezione e quindi la tua voce è verbo ma questo è un 3d di analisi e matematica come dice il titolo e come dice l'OP.
Il quesito non chiedeva di risolvere una questione che richiede concetti matematici ma che richiede concetti definiti in un corso di fisica. Altrimenti è lecito parlare di qualsiasi cosa in questo topic basta che ci sia un 2+2 :stordita: .
Come già detto poc'anzi, vanno bene anche le applicazioni della matematica.
Tra l'altro, storicamente mi sembra di ricordare che in questa discussione si siano trattati anche problemi di fisica teorica, ad esempio di elettromagnetismo. Non vede quindi perché escludere la meccanica.

A proposito, questo è l'OP:
Thread generalizzato ed unificato per le richieste d'aiuto inerenti la matematica. Esercizi, teoremi, formule, dimostrazioni... chi più ne ha più ne metta!
Dato che buona parte dei post saranno a base di formule, siete tutti calorosamente invitati (pena l'amputazione di un braccio e cinque o sei mesi nello scantinato degli orrori di christina e freeban) ad usare il LaTeX.
Per riferimenti vari...
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Se non vedete le formule... iniziate ad usare firefox, che con le versioni più recenti non dà alcun problema ;)
In alternativa al latex potreste comunque cercare di usare il pretty-print o di scansire un foglio scritto a mano... tutto questo per cercare di rendere il thread il più leggibile possibile!
Buon lavoro a tutti!
Fammi sapere in pvt dove trovi scritto "questo è un 3d di analisi e matematica".

[Lucrezio]

Devi calcolare il lavoro fatto dalla forza di attrito, giusto?
Beh, nella posizione finale, quando è fermo, la sua energia totale sarà solo energia elastica, mentre nella situazione iniziale, quando la molla non è elongata, dovrà possedere solo energia cinetica. La differenza delle due quantità sarà il lavoro fatto dalla forza di attrito ;)



L'esame di fisica si avvicina e sono sempre più disperato...

Non riesco ad impostare questo esercizio...mi date una mano?

C'è questa situazione:
http://www.siatec.net/andrea/uni/fisica/ese2.jpg

Il blocco di massa M ha velocità iniziale v0 verso destra in modo tale che la molla non esercita alcuna forza su di esso, cioè la molla non è ne compressa ne allungata.
Il blocco percorre verso destra un tratto l prima di fermarsi nella posizione indicata con il tratteggio.
La costante elastica della molla è k, ed il coefficiente di attrito dinamico è MUd.
Quando il blocco si è spostato lungo destra del tratto l:

1) Qual'è il lavor fatto su di esso dalle forze di attrito

Io ho pensato così...la forza di attrito vale:
http://operaez.net/mimetex/f_a = \mu_d \cdot P
che può essere riscritta così:
http://operaez.net/mimetex/f_a = \mu_d \cdot M \cdot g

Il lavoro fatto dalla forza di attrito non dovrebbe essere proprio l'integrale da 0 ad l di tale forza? Però boo come lo si imposta? non ho idea se vada bene o no...

Oppure avevo pensato di fare così...

Come cavolo si fa?
Sono disperato non riesco ad impostare questi esercizzi...se qualcuno avesse un link con degli esercizzi di questo tipo svolti come esempio gliene sarei molto grato

Grazie
Andrea

[Ziosilvio]

Una funzione analitica è infinitamente derivabile in ogni punto dello spazio in cui è definita?
Una funzione analitica in un aperto è infinitamente derivabile in ogni punto dell'aperto nel quale è analitica.
Come mai una funzione F:R^2 ----> C non è possibile definirla come analitica mentre una F:C ---> R si?
Una funzione è analitica se si può sviluppare in serie di potenze in un opportuno intorno di ogni punto in cui è definita.
Ma per fare le potenze, devi avere una moltiplicazione interna. Questa ce l'hai in C ma non in R^2, perché puoi fare il prodotto di due numeri complessi e avere un numero complesso, ma non puoi fare il prodotto di due vettori del piano e avere un vettore del piano.

Di fatto, puoi vedere una f : C --> C come se fosse una f : R^2 --> C, adoperando parte reale e parte immaginaria dell'argomento.
In questo caso, l'analiticità di f come funzione di una variabile complessa si ri-enuncia per mezzo di una serie di condizioni sulla differenziabilità di f come funzione di due variabili reali.
Con la notazione F:R ---> C si intende: una funzione che agendo su un campo R restituisce valori in C?
Sì.
Riguardo al punto 2 i dubbi sorgono da un appunto che ho, probabilmente scritto di fretta, in cui c'è scritto: sulla base del limite del rapporto incrementale quando calcolo f ' (x,y) non ha senso dividire il numeratore complesso per un vettore
Sì, perché non esiste il reciproco di un vettore, mentre esiste il reciproco di un numero complesso.

[neliam]

Innanzitutto grazie per la risposta molto chiara.

Quindi vediamo se dico cose giuste

L'analiticità di una funzione è garantita in situazioni del tipo:

f : R ---> R
f : C ---> C
f : R ---> C
f : C ---> R

Perchè le funzioni agiscono su campi scalari dove sono ammesse le operazioni di somma, divisione, moltiplicazione e divisione.

Non in tutti i casi invece è garantita la sviluppabilità in serie di potenze.

Ok se fino a qui ho detto giusto passo a chiedere altri chiarimenti :help:

Esempio 1:

Ho una funzione f : R ---> R

f (x) = e ^ [-1/(x)^2]

Questa funzione va a 0 per x = 0

Se provo a svilupparla in 0 ottengo tutte le derivate pari a 0, quindi, non vale l'uguaglianza di Taylor.

E' giusto dire che questa funzione NON è sviluppabile perchè esiste un punto (x=0) in cui non è verificata la somma in serie di potenze?

La domanda nasce dalla definizione di sviluppabilità che garantisce quest'ultima sulla base dell'esistenza di un disco di convergenza, centrato in un punto x0, appartente al dominio considerato.

Oppure questo è un caso particolare di una funzione sviluppabile ma non con la serie di taylor?

Spero di esser stato chiaro.


Di fatto, puoi vedere una f : C --> C come se fosse una f : R^2 --> C, adoperando parte reale e parte immaginaria dell'argomento.
In questo caso, l'analiticità di f come funzione di una variabile complessa si ri-enuncia per mezzo di una serie di condizioni sulla differenziabilità di f come funzione di due variabili reali.


Infatti pensavo a f : R^2 ---> C come una f(x,y) e non riuscivo a spiegarmi perchè non poteva esistere il limite del rapporto incrementale.

Quindi anche R^2 può essere un campo scalare (con due componenti x,y) ?

[Ziosilvio]

L'analiticità di una funzione è garantita in situazioni del tipo:

f : R ---> R
f : C ---> C
f : R ---> C
f : C ---> R
Le uniche f : C --> R analitiche sono le costanti.
(Considera le condizioni di Cauchy-Riemann.)
Non in tutti i casi invece è garantita la sviluppabilità in serie di potenze.
Analiticità e sviluppabilità in serie di potenze sono equivalenti.
Ho una funzione f : R ---> R

f (x) = e ^ [-1/(x)^2]

Questa funzione va a 0 per x = 0

Se provo a svilupparla in 0 ottengo tutte le derivate pari a 0, quindi, non vale l'uguaglianza di Taylor.

E' giusto dire che questa funzione NON è sviluppabile perchè esiste un punto (x=0) in cui non è verificata la somma in serie di potenze?
Sì.
E il suo prolungamento in C privato dell'origine, ossia f(z) = exp(-1/z^2), ha nell'origine una singolarità isolata essenziale.
La domanda nasce dalla definizione di sviluppabilità che garantisce quest'ultima sulla base dell'esistenza di un disco di convergenza, centrato in un punto x0, appartente al dominio considerato.

Oppure questo è un caso particolare di una funzione sviluppabile ma non con la serie di taylor?
"Semplicemente" f(x) = exp(-1/x^2) è sviluppabile in serie di potenze in un intorno di qualsiasi punto tranne l'origine.
Quindi anche R^2 può essere un campo scalare (con due componenti x,y) ?
Sì a patto di considerare x e y come le parti reale e immaginaria di un numero complesso z.

[Lucrezio]

E' uno di quei casi diabolici dove servono i polinomi di Bernstein o sbaglio?

[neliam]

Grazie Zio Silvio...finalmente ho quasi finito il programma di questo esame.
Ne approfitterò poi per postare altri dubbi che ho.

Un teorema enuncia: una f : C ---> C analitica e limitata è costante; un esempio quale potrebbe essere (mi vengono in mente solo funzioni a variabile complessa illimitate).

[Lucrezio]

Grazie Zio Silvio...finalmente ho quasi finito il programma di questo esame.
Ne approfitterò poi per postare altri dubbi che ho.

Un teorema enuncia: una f : C ---> C analitica e limitata è costante; un esempio quale potrebbe essere (mi vengono in mente solo funzioni a variabile complessa illimitate).

Stai dando metodi (da noi si chiamava laboratorio di chimica fisica III, corso tenuto dalla mia relatrice famosa per la passione per gli integrali più perversi e gli usi più spericolati del teorema dei residui :asd: )?

[neliam]

Stai dando metodi (da noi si chiamava laboratorio di chimica fisica III, corso tenuto dalla mia relatrice famosa per la passione per gli integrali più perversi e gli usi più spericolati del teorema dei residui :asd: )?

No magari :p . E' un esame di complemente di matematica ed è puramente teorico.
Il programma verte sugli Spazi di Hilbert, serie di funzioni, serie di potenze, serie di Fourier ecc..tutto condito con relativi teoremi.

[Lucrezio]

No magari :p . E' un esame di complemente di matematica ed è puramente teorico.
Il programma verte sugli Spazi di Hilbert, serie di funzioni, serie di potenze, serie di Fourier ecc..tutto condito con relativi teoremi.

Ottima cosa!
Mi sto rendendo sempre più conto del fatto che di matematica non se ne conosce mai abbastanza ;)

[Ziosilvio]

Un teorema enuncia: una f : C ---> C analitica e limitata è costante; un esempio quale potrebbe essere (mi vengono in mente solo funzioni a variabile complessa illimitate).
Considera un polinomio a coefficienti complessi privo di radici complesse.
Prendi come f il reciproco del polinomio.
Ottieni il teorema fondamentale dell'algebra: ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ha una radice (e quindi, per divisioni successive, tutte le sue radici) nel campo complesso.

[Ziosilvio]

Segnalazione di servizio.

Dopo i suggerimenti degli utenti, e dopo una consultazione con i colleghi, apre il thread ufficiale delle richieste di aiuto in fisica:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1980317

Da ora in poi, le domande sugli esercizi di fisica avranno lì la loro collocazione naturale.

Buono studio a tutti ;)

[Ziosilvio]

vediamo se ho capito bene il ragionamento...dimmi se va bene quello che stò dicendo per favore.

CUT
Questa è una domanda di fisica. Sposto nel nuovo thread ;)

[The_Fragger]

Considera un polinomio a coefficienti complessi privo di radici complesse.
Prendi come f il reciproco del polinomio.
Ottieni il teorema fondamentale dell'algebra: ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ha una radice (e quindi, per divisioni successive, tutte le sue radici) nel campo complesso.


mmm...per curiosità...ma è qualche corollario del teorema di Louivelle??

Se F è intera e regolare in C allora è costante....

PS: piccola nota polemica :D non capisco ancora perchè non hanno uniformato gli esami per stessi corsi di studio...è odioso parlare con persone di altre università e notare che le stesse cose sono state fatte in esami diversi sotto altri nomi ecc. ecc. almeno per me si è creata una confusione inutile.
Alla fine rientra tutto nel filone di "metodi per *tipo università*" dove si trattano trasformate numeri complex e series a gogo...anche se poi certe volte le trasformazioni e il reale utilizzo si capiscono solo nei corsi sucessivi...che hanno davvero poco di matematico,molte hp non vengono nemmeno più prese in considerazioni.

[Ziosilvio]

mmm...per curiosità...ma è qualche corollario del teorema di Louivelle??
Liouville.
Se F è intera e regolare in C allora è costante
Se f è intera (cioè: olomorfa in C) e limitata in modulo allora è costante.

Più in generale:
Se f è intera e se per C,R>0 e |z|>R vale |f(z)| <= C*|z|^n, allora f è un polinomio di grado non superiore ad n.

[The_Fragger]

Liouville.

Se f è intera (cioè: olomorfa in C) e limitata in modulo allora è costante.

Più in generale:
Se f è intera e se per C,R>0 e |z|>R vale |f(z)| <= C*|z|^n, allora f è un polinomio di grado non superiore ad n.

adesso non hi gli appunti davanti, ma il prof all'epoca (sono passati solo 3 mesi ma già tutto dimenticato...:stordita: ) diede quelle ipotesi e quella tesi...devo controllare meglio forse mi potrei sbagliare :D

PS:ziosilvio non metto in dubbio la profonda conoscenza della materia :) e scusa per aver sbagliato nome del teorema ma l'ho scritto senza nemmeno controllare :D

[gittodelufrate]

Ciao ragazzi..ho un numero complesso di cui voglio calcolare il modulo e la fase..per quest'ultima occorre fare l'arctg(Im/Re).
Su excel, se uso ATAN, il risultato è tra [-pi/2;pi/2] mentre a me occorre avere il risultato in un range tra [-pi;pi] e quindi imposto ATAN2(Re;Im)*180/PI().

In questo caso però non riesco a riprodurre lo stesso risultato con la calcolatrice; quindi vi chiedo conferma se il ragionamento per trovare la fase del numero complesso è giusto o meno.

Grazie a tutti...saluti

[85francy85]

Ciao ragazzi..ho un numero complesso di cui voglio calcolare il modulo e la fase..per quest'ultima occorre fare l'arctg(Im/Re).
Su excel, se uso ATAN, il risultato è tra [-pi/2;pi/2] mentre a me occorre avere il risultato in un range tra [-pi;pi] e quindi imposto ATAN2(Re;Im)*180/PI().

In questo caso però non riesco a riprodurre lo stesso risultato con la calcolatrice; quindi vi chiedo conferma se il ragionamento per trovare la fase del numero complesso è giusto o meno.

Grazie a tutti...saluti

non so cosa sia atan2 ma forse puoi fare cosi

arctg(Im/Re) +pi*(1-sign(Re))/2


dove sign è la funzione segno
guarda se va bene

[Ziosilvio]

non so cosa sia atan2 ma forse puoi fare cosi
atan2(y,x) è l'argomento del numero complesso x+iy, valutato tra -Pi escluso e Pi incluso.

[serbring]

piccolo dubbio di matematica di base che mi sta sfuggendo. Ho il seguente integrale indefinito:

d/dx [int (a(y)*db(y))]

a(y) e b(y) sono due funzioni continue. E' corretto scrivere:

int[da/dx*db+db/dx*da]?

[magix2003]

Sto leggendo il libro "A Mathematical introduction to Logic" di H. Enderton.

All'inizio ricapitola un po' la teoria degli insieme, ma non capisco esattamente cosa intenda quando definisce le coppie ordinate:

The ordered pairs (x,y) of objects x and y must be defined in such a way that

(x,y) = (u,v) iff x=u AND y = v.

Any definition that has this property will do, the standard one is:

(x,y) = {{x},{x,y}}



La prima parte è triviale. Per la seconda parte non capisco cosa lui stia tentando di dire. Quello che penso che intenda è che (x,y) denoti l'insieme contenente {x} e {x,y}. E' così?

Grazie mille

[Ziosilvio]

Sto leggendo il libro "A Mathematical introduction to Logic" di H. Enderton.

All'inizio ricapitola un po' la teoria degli insieme, ma non capisco esattamente cosa intenda quando definisce le coppie ordinate:


La prima parte è triviale.
La prima parte è banale.
Tanto l'italiano "triviale" quanto l'inglese "trivial" significano letteralmente "che si dicono tra loro le persone a un incrocio", e che normalmente sono caratterizzate da banalità di argomenti e volgarità di linguaggio.
L'italiano però intende la parte "volgare" delle cose di cui parla la gente a un incrocio, l'inglese la parte "banale"
Per la seconda parte non capisco cosa lui stia tentando di dire. Quello che penso che intenda è che (x,y) denoti l'insieme contenente {x} e {x,y}. E' così?
Quello che intende, è che puoi definire la nozione di coppia ordinata senza adoperare nient'altro che il concetto di "insieme", senza introdurre concetti "nuovi" come può essere quello di "primo elemento".

[Lucuzzu]

Ciao zio caro e a tutti!
(ho preso 29 alla prima parte di metodi, grande zio!:D )

Allora sono di nuovo qui a romperti i maroni:

http://img196.imageshack.us/img196/139/47851063.jpg

Allora premetto che è la prima volta che faccio fourier e affini, sto partendo da zero, e il tempo è risicatissimo:(

abbiamo svolto quell'esericioz in aula, ma ho dei dubbi:
http://img200.imageshack.us/img200/139/39771053.jpg

come esce fuori quel 2?
perchè T = pi, poichè ho prolungato in pigreco peridico? a che mi serve prolungare in pigreco periodico?

ho un pò di confusione, potresti schiarirmi un pò le idee?
grazie zio
ciao
luca

[Ziosilvio]

ho preso 29 alla prima parte di metodi, grande zio!:D
Bravo tu ;)
abbiamo svolto quell'esericioz in aula, ma ho dei dubbi:

come esce fuori quel 2?
Per funzioni periodiche di periodo T a valori complessi, una base è data dalle funzioni della forma http://operaez.net/mimetex/e^%5Cfrac{2n%5Cpi{x}}{T} per n intero.
Queste le puoi ricombinare per ottenere seni e coseni di argomento 2nPi/T per n intero non negativo.
Se T=Pi allora 2nPi/T=2n.
perchè T = pi?
Perché la funzione è definita tra -Pi/2 e Pi/2, un intervallo che ha lunghezza Pi, e poi prolungata per periodicità.

[Lucuzzu]

ciao zio,
grazie per la risp di prima.

http://img34.imageshack.us/img34/8278/10566851.jpg

il primo punto pensodi averlo fatto bene...
mi potresti dare un input per il secondo?
grazie.:)

ps: riguardo al primo punto, il periodo è: T=pi? anche se il prolungamento è 2pi periodico?

[Ziosilvio]

il primo punto pensodi averlo fatto bene...
mi potresti dare un input per il secondo?
grazie.:)

ps: riguardo al primo punto, il periodo è: T=pi? anche se il prolungamento è 2pi periodico?
Il periodo è T=2Pi perché la funzione di partenza è definita tra -Pi e Pi esclusi.
Per questo motivo, e poiché la funzione è dispari nell'intervallo di definizione, la serie di Fourier convergerà a 0 nei punti della forma (2k+1)Pi con k intero.

Il secondo punto mi sembra bizzarro perché incluso nel primo: se tu proietti ortogonalmente http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Cfrac{a_0}{2}+%5Csum_{n=1}^{%5Cinfty}a_n%5Ccos(nx)+%5Csum_{n=1}^{%5Cinfty}b_n%5Csin(nx) su http://operaez.net/mimetex/V=%5Cmathrm{span}%5C{1,%5Ccos(3x),%5Csin(4x),%5Csin(5x)%5C}, dovresti ottenere http://operaez.net/mimetex/g(x)=%5Cfrac{a_0}{2}+a_3%5Ccos(3x)+b_4%5Csin(4x)+b_5%5Csin(5x)
EDIT: forse vuole che sviluppi i seni degli angoli multipli in potenze di seno e coseno? :boh:

[tavanic]

Ciao a tutti,
ho un problema con una materia matematica delle decisioni.
In pratica vorrei aiuto su Parti cofinali e frontiera massimale di Pareto e saturazione rispetto ad una equivalenza
di seguito vi linko le pagine relative a questi argomenti sui quali mi servirebbero delle rappresentazioni grafiche:


saturazione
parti cofinali 1
parti cofinali 2



Vi ringrazio in anticipo.
Spero mi possiate aiutare.
Ciao.

[dario fgx]

Allora buona domenica a tutti.
Pongo qui una questione simile a quella posta sul thread del matlab, rendendola però puramente matematica.

ho una funzione q(z) che descrive un fascio gaussiano tale che:
1/q(z) = 1/r(z) - i*(K)/(w(z))^2

dove (k) è una costante, (z) una variabile reale, (i) l'immaginario.

Ho un sistema ottico descritto da una matrice:

M=
[ A B
C D]

il fascio q(z) si propaga attraverso questa cascata di elemnti ottici e il fascio gaussiano che ne risulta è descritto da q1(z) tale che:

q1(z) = (A*q(z) + B) /(C*q(z) + D).

Problema: la matrice M può risultare anche molto compliata e q1(z) risulta altrettanto complicato.
In particolare di q1(z) mi serve conoscere w1(z) per cui devo ricavarmi la parte immaginaria di q1(z): nemmeno con matlab mi riesce.

Ora io vorei soltanto sapere:
Posso far propagare la parte reale r(z) e la parte immaginaria w(z) di q(z) singolarmente attraverso la matrice M

Grazie a tutti.

[Ziosilvio]

Ciao a tutti,
ho un problema con una materia matematica delle decisioni.
In pratica vorrei aiuto su Parti cofinali e frontiera massimale di Pareto e saturazione rispetto ad una equivalenza
di seguito vi linko le pagine relative a questi argomenti sui quali mi servirebbero delle rappresentazioni grafiche:


link rimossi



Vi ringrazio in anticipo.
Spero mi possiate aiutare.
Ciao.
Invece di fotocopiare le pagine del tuo libro (che immagino siano protette da diritto d'autore) perché non provi tu a spiegarci con parole tue di che si tratta? ;)
Anche il titolo del libro potrebbe essere utile.

[gittodelufrate]

Come faccio a ricavare ɛr da questa espressione:

tan(β*l*sqrt(ɛr)) = β*b*sqrt(ɛr)

con β, l, b parametri noti; ed ɛr unica incognita.

Grazie.

[Ziosilvio]

Come faccio a ricavare ɛr da questa espressione:

tan(β*l*sqrt(ɛr)) = β*b*sqrt(ɛr)

con β, l, b parametri noti; ed ɛr unica incognita.

Grazie.
Naturalmente supponiamo http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta%5Cell%5Csqrt{%5Cvarepsilon{r}}%5Cin(-%5Cpi/2,%5Cpi/2) ;)

Se http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta=0 o http://operaez.net/mimetex/%5Cell=0 o http://operaez.net/mimetex/b=0 l'equazione è banale, per cui supponiamoli tutti positivi.

Poni http://operaez.net/mimetex/x=%5Cbeta%5Cell%5Csqrt{%5Cvarepsilon{r}} e http://operaez.net/mimetex/%5Cdelta=b/%5Cell.
Allora la tua equazione si riscrive http://operaez.net/mimetex/%5Ctan{x}=%5Cdelta{x}.
Questa equazione ha la soluzione x=0 e poi un'unica soluzione positiva minore di Pi/2, ma per quanto ne so non è, in generale, esprimibile portando l'incognita da una sola parte dell'uguaglianza. Temo ci voglia qualche metodo numerico.

[tavanic]

Invece di fotocopiare le pagine del tuo libro (che immagino siano protette da diritto d'autore) perché non provi tu a spiegarci con parole tue di che si tratta? ;)
Anche il titolo del libro potrebbe essere utile.

Non c è dubbio che tu sia un grande matematematico e speravo proprio in te per un aiuto; ma ti chiederei di agire con delicatezza quando non sai che puoi fotocopiare fino al 15% (sul totale delle pagine) di un libro senza invadere i diritti d'autore; e poi 3 pagine non arriveranno neanche al 2% per voler strasbordare.

Guarda qui:

http://www.siae.it/UtilizzaOpere.asp?click_level=0600.0300.0300.0500.0700&link_page=olaf_lett_utilizzatori_faq_reprografia.htm


Per l'argomento non ne ho idea perchè stò postando per conto di altri quindi mi serve tempo per contattare e farmi spiegare di che si tratta, nel mentre puoi dargli un occhiata a quelle pagine.
Per favore lasciando perdere i link, almeno aiutami.
Grazie,
Ciao.

[Ziosilvio]

ti chiederei di agire con delicatezza quando non sai che puoi fotocopiare fino al 15% (sul totale delle pagine) di un libro senza invadere i diritti d'autore
La fotocopia fino al 15% è consentita per uso personale.
Nel momento in cui la metti sul Web affinché altri la leggano, non è più uso personale.
Guarda qui:

http://www.siae.it/UtilizzaOpere.asp?click_level=0600.0300.0300.0500.0700&link_page=olaf_lett_utilizzatori_faq_reprografia.htm
Guardato, e direi proprio che dà ragione a me:
--------
10. Ma con il nuovo accordo, rimane lo stesso il divieto di fotocopiare un testo oltre il limite del 15% e quello di poter effettuare copie multiple?
Certamente. La stipula di una nuova convenzione relativa alle fotocopie effettuate nei punti di riproduzione, non può modificare quanto disposto da una norma di Legge che vieta espressamente la fotocopiatura di un testo oltre il limite del 15% e ne prevede la possibilità di effettuare riproduzioni esclusivamente per il solo uso personale escludendo, quindi, le copie multiple(cfr.art 68 legge n633/41).
--------
Per l'argomento non ne ho idea perchè stò postando per conto di altri quindi mi serve tempo per contattare e farmi spiegare di che si tratta, nel mentre puoi dargli un occhiata a quelle pagine.
Se è qualche tuo amico che ha bisogno di aiuto, può registrarsi e fare lui stesso le domande.
Nel mentre, vorrei dedicare un po' di tempo al lavoro che mi dà da vivere.

P.S.: Ulteriori critiche al mio operato come moderatore solo in pvt.

[gittodelufrate]

Naturalmente supponiamo http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta%5Cell%5Csqrt{%5Cvarepsilon{r}}%5Cin(-%5Cpi/2,%5Cpi/2) ;)

Se http://operaez.net/mimetex/%5Cbeta=0 o http://operaez.net/mimetex/%5Cell=0 o http://operaez.net/mimetex/b=0 l'equazione è banale, per cui supponiamoli tutti positivi.

Poni http://operaez.net/mimetex/x=%5Cbeta%5Cell%5Csqrt{%5Cvarepsilon{r}} e http://operaez.net/mimetex/%5Cdelta=b/%5Cell.
Allora la tua equazione si riscrive http://operaez.net/mimetex/%5Ctan{x}=%5Cdelta{x}.
Questa equazione ha la soluzione x=0 e poi un'unica soluzione positiva minore di Pi/2, ma per quanto ne so non è, in generale, esprimibile portando l'incognita da una sola parte dell'uguaglianza. Temo ci voglia qualche metodo numerico.



Io invece ho avuto l'idea di procedere per via grafica, confrontando le 2 curve, entrambe funzione di ɛr, e trovare il loro punto di incontro, che è la soluzione al mio problema..secondo te può andare??

[Ziosilvio]

Io invece ho avuto l'idea di procedere per via grafica, confrontando le 2 curve, entrambe funzione di ɛr, e trovare il loro punto di incontro, che è la soluzione al mio problema..secondo te può andare??
Sì, potrebbe andare se non vuoi dare una soluzione numerica.
Dici solo: sia x l'unica soluzione di questa equazione compresa tra 0 e Pi/2, ecc.

[tavanic]

Guardato, e direi proprio che dà ragione a me:
--------
10. Ma con il nuovo accordo, rimane lo stesso il divieto di fotocopiare un testo oltre il limite del 15% e quello di poter effettuare copie multiple?
Certamente. La stipula di una nuova convenzione relativa alle fotocopie effettuate nei punti di riproduzione, non può modificare quanto disposto da una norma di Legge che vieta espressamente la fotocopiatura di un testo oltre il limite del 15% e ne prevede la possibilità di effettuare riproduzioni esclusivamente per il solo uso personale escludendo, quindi, le copie multiple(cfr.art 68 legge n633/41).
--------


Ok,
allora mi scuso per averti giudicato erroneamente in quanto ho frainteso il significato della legge, hai ragione tu, pubblicando non è più ad uso personale; pensavo di avere ragione, invece non ne ho.
Scusa ancora.

[flapane]

Semi ot per chi utilizza OSX, l'ho appena letto e non lo sapevo:
Da Grapher, è possibile, dopo aver scritto l'equazione, selezionarla, tasto destro, e selezionare l'opzione Copia Espressione LaTeX.

[ubanton]

non c'è qualcuno che potrebbe darmi una mano a capire delle cose di analisi II,
soprattutto la continuità delle funzioni di due variabili
mandatemi un mp, spero nel vostro aiuto

[sekkia]

Avrei bisogno di una conferma riguardo una soluzione di un problema.
Si tratta di probabilità/combinazioni/disposizioni ecc.
Quesito:
Un mazzo di carte da 40 (di quelle da briscola Asso-2-3-4-5-6-7-Fante-Cavallo-Re), 4 giocatori, 10 carte ciascuno. Si vuole sapere la probabilità che il 1° giocatore abbia i 4 assi.
Evento A = il 1° giocatore ha tutti 4 gli Assi.
p(A) = http://operaez.net/mimetex/\frac{m}{n} = http://operaez.net/mimetex/\frac{C_{36,6}}{C_{40,10}}.
È giusta come formula?

[Ziosilvio]

non c'è qualcuno che potrebbe darmi una mano a capire delle cose di analisi II,
soprattutto la continuità delle funzioni di due variabili
mandatemi un mp, spero nel vostro aiuto
Qui si chiede aiuto in pubblico e si riceve aiuto in pubblico.

Il significato di "continuità" rimane lo stesso, quale che sia lo spazio:
Per ogni intorno V dell'immagine y di un punto x, c'è un intorno U di x che viene mandato da f dentro V.
Non solo, ma il controllo basta farlo su intorni che costituiscano una base della topologia, per esempio le palle nello spazio euclideo.

Ora, "funzione di più variabili" significa "funzione definita in un sottoinsieme dello spazio n-dimensionale".
La definizione di continuità si ri-adatta dal caso uni-dimensionale al caso n-dimensionale:
f è continua in (x1,...,xn) se, comunque data una distanza epsilon da y=f(x1,...,xn), esiste una distanza delta tale che la sfera n-dimensionale di raggio delta centrata in (x1,...,xn) viene mandata nella sfera unidimensionale di raggio epsilon centrata in y, ossia nell'intervallo (y-epsilon,y+epsilon).

[neliam]

Esame ti matematica fatto e superato alla grande. Tnx Zio Silvio ^_^ , una domanda era proprio sulla sviluppabilità delle funzioni in serie di potenze.

[princi1989]

ciao a tutti...mi dite come faccio a trovare il dominio di questa funzione?


scusate x la brutta scrittura ma ero di fretta!


http://img507.imageshack.us/img507/4420/immaginehus.th.jpg (http://img507.imageshack.us/my.php?image=immaginehus.jpg)

[serbring]

ciao a tutti...mi dite come faccio a trovare il dominio di questa funzione?


scusate x la brutta scrittura ma ero di fretta!


http://img507.imageshack.us/img507/4420/immaginehus.th.jpg (http://img507.imageshack.us/my.php?image=immaginehus.jpg)

se non ricordo male la funzione razionale non'è definita quando si annulla il denominatore (x=1), il radicale non'è definito per valori negativi dell'argomento (x<1) ed la potenza per qualsiasi x. Pertanto unendo i le varie restrizioni sulla x, il dominio della funzione sarà R-{x<=1},

[princi1989]

se non ricordo male la funzione razionale non'è definita nello zero, il radicale non'è definito per valori negativi ed la potenza per qualsiasi x. Pertanto unendo i le varie restrizioni sulla x, il dominio della funzione sarà R-{x<=1},

quindi tutto l'insieme R meno lo zero?

[Ziosilvio]

il radicale non'è definito per valori negativi dell'argomento (x<1)
Ma qui a dover essere non-negativo è (x+1)/(x-1), quindi va bene anche x<=-1 ;)

[princi1989]

Ma qui a dover essere non-negativo è (x+1)/(x-1), quindi va bene anche x<=-1 ;)

quindi qual è il dominio?

[d@vid]

sto utilizzando alcuni concetti semplici di algebra, in particolare sulle matrici... potreste dirmi se le mie considerazioni sono esatte per favore? dagli esempi che ho immaginato mi sembrerebbe di sì però non ne sono sufficientemnete convinto :stordita:

Sia data una matrice in cui ogni riga è permutazione di un'altra riga e ogni colonna è permutazione di un'altra colonna
1) è vero che la matrice deve necessariamente essere quadrata?
2) è evidente che la somma lungo le righe è costante (cioè non dipende dalla particolare riga scelta), e la somma lungo le colonne è costante (cioè non dipende dalla particolare colonna scelta), perchè ogni riga ha gli stessi elementi di ogni altra, e ogni colonna ha gli stessi elementi di ogni altra.
Ma è anche vero che la somma lungo ogni colonna è sempre uguale alla somma lungo ogni riga?


Grazie

p.s. una matrice siffatta ha un nome particolare?

[PaVi90]

Serie numerica con termine generale an = n / (2+n^2)

Come risolvo col primo criterio del confronto? Se considero la serie n / n^2 ovvero 1/n non ricavo nulla in quanto questa serie è divergente positivamente ed è maggiorante :doh:

[Ziosilvio]

Serie numerica con termine generale an = n / (2+n^2)

Come risolvo col primo criterio del confronto? Se considero la serie n / n^2 ovvero 1/n non ricavo nulla in quanto questa serie è divergente positivamente ed è maggiorante :doh:
Per n>=2, hai 2+n^2 < 2*n^2, quindi n/(2+n^2) > 1/2n :fiufiu: