misterx
31-01-2010, 19:31
ne ho trovati di già fatti http://www.math.it/formulario/sviluppiMcLaurin.htm :muro:
http://www.batmath.it/matematica/a_limiti/calcoli.htm
http://www.batmath.it/matematica/a_limiti/calcoli.htm
View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
magix2003
02-02-2010, 10:54
Ciao a tutti,
ho un problema che riguarda la divisione di stringhe in 3 sotto-stringhe:
Data una stringa w con |w| = n, quante decomposizioni esistono di w in xyz?
Grazie mille,
Giorgio
ho un problema che riguarda la divisione di stringhe in 3 sotto-stringhe:
Data una stringa w con |w| = n, quante decomposizioni esistono di w in xyz?
Grazie mille,
Giorgio
Ziosilvio
02-02-2010, 12:14
Data una stringa w con |w| = n, quante decomposizioni esistono di w in xyz?
Le sottostringhe possono essere vuote?
Se sono tutte non vuote, allora questo è lo stesso che fare due scelte in un insieme di n-1 oggetti, perché devi scegliere due spazi vuoti tra le lettere di w e mettere lì i separatori per fare x y e z.
Le sottostringhe possono essere vuote?
Se sono tutte non vuote, allora questo è lo stesso che fare due scelte in un insieme di n-1 oggetti, perché devi scegliere due spazi vuoti tra le lettere di w e mettere lì i separatori per fare x y e z.
magix2003
02-02-2010, 13:07
Nel caso invece che xyz possono essere stringhe vuote credo ci siano O(n^2) possibilità. Perché per n possibilità di punto di fare il primo taglio, ne ho altre n per tagliare w la terza volta. Giusto?
kierlo
02-02-2010, 19:06
Domanda pre-esame su teorema spettrale:
Ho una matrice C simmetrica.
è diagonalizzabile (non per forza autovalori distinti)
Trovo una matrice ortogonale di autovettori.(ortonormale per prod. scal. standard), chiamiamola D.
Quindi D^t C D è diagonale?
essendo D^t D = I(identica) allora D inversa e trasposta coincidono, quindi va bene anche per il prodotto scalare no?
Nel caso invece C non sia simmetrica non vale nulla di quanto detto sopra.
E una volta trovata una base di autovettori, esiste una matrice ortogonale N
tale che Nt C N sia diagonale? dipende dai casi?
Ho una matrice C simmetrica.
è diagonalizzabile (non per forza autovalori distinti)
Trovo una matrice ortogonale di autovettori.(ortonormale per prod. scal. standard), chiamiamola D.
Quindi D^t C D è diagonale?
essendo D^t D = I(identica) allora D inversa e trasposta coincidono, quindi va bene anche per il prodotto scalare no?
Nel caso invece C non sia simmetrica non vale nulla di quanto detto sopra.
E una volta trovata una base di autovettori, esiste una matrice ortogonale N
tale che Nt C N sia diagonale? dipende dai casi?
misterx
03-02-2010, 20:45
edit
misterx
03-02-2010, 21:12
+3-3 sopra?
Così dovresti ritrovarti con
lim [1 + (-3n)/(n^2+3)]^n
n-> +oo
e poi continui.. insomma dovrebbe essere quello
lim (1 + 1/n)^n = e
n->+oo
per me la tua dritta è giusta
lim [(n^2 -n) / (n^2 + 3)]^n
n->+oo
1)
lim [(3 + n^2 -n - 3) / (n^2 + 3)]^n
n->+oo
2)
lim 3 + n^2 n - 3
n->+oo -------- - --------
3 + n^2 3 + n^2
3)
lim n - 3
n->+oo 1 - --------
3 + n^2
4)
lim n(1 - 3/n)
n->+oo 1 - ----------------
n^2(1 + 3/n^2)
ora, sempre se posso escludere 3/n al numeratore che --> 0 e 3/n^2 al denominatore che --> 0 e semplifico n^2 con n ottengo un limite notevole
5)
lim 1
n->+oo 1 - ------ = 1/e = e^(-1)
n
che ne dici ?
p.s.
non ho riscritto ogni volta che tutto va elevato alla ennesima per semplificarmi la vita ma è sottinteso
Così dovresti ritrovarti con
lim [1 + (-3n)/(n^2+3)]^n
n-> +oo
e poi continui.. insomma dovrebbe essere quello
lim (1 + 1/n)^n = e
n->+oo
per me la tua dritta è giusta
lim [(n^2 -n) / (n^2 + 3)]^n
n->+oo
1)
lim [(3 + n^2 -n - 3) / (n^2 + 3)]^n
n->+oo
2)
lim 3 + n^2 n - 3
n->+oo -------- - --------
3 + n^2 3 + n^2
3)
lim n - 3
n->+oo 1 - --------
3 + n^2
4)
lim n(1 - 3/n)
n->+oo 1 - ----------------
n^2(1 + 3/n^2)
ora, sempre se posso escludere 3/n al numeratore che --> 0 e 3/n^2 al denominatore che --> 0 e semplifico n^2 con n ottengo un limite notevole
5)
lim 1
n->+oo 1 - ------ = 1/e = e^(-1)
n
che ne dici ?
p.s.
non ho riscritto ogni volta che tutto va elevato alla ennesima per semplificarmi la vita ma è sottinteso
monelli
04-02-2010, 12:05
Non ho tempo di scrivere tutto l'esercizio quindi faccio un riassunto:
Automazione discreta...
1)Ho un magazzino dove gli ordini arrivano secondo un processo di Poisson con tasso 2 ordini al giorno.
2)La richiesta di riempimento del magazzino viene evasa con un tempo avente distribuzione esponenziale di media 1 ora. (Il magazzino è in funzione 24 ore su 24)
Ora come faccio a portare 2) in giorni invece che in ore per adattare la scala???
Grazie
Automazione discreta...
1)Ho un magazzino dove gli ordini arrivano secondo un processo di Poisson con tasso 2 ordini al giorno.
2)La richiesta di riempimento del magazzino viene evasa con un tempo avente distribuzione esponenziale di media 1 ora. (Il magazzino è in funzione 24 ore su 24)
Ora come faccio a portare 2) in giorni invece che in ore per adattare la scala???
Grazie
wacko
04-02-2010, 18:00
Ho 2 variabili aleatorie X e Y e la funzione di distribuzione congiunta fxy
Come faccio a dimostrare l'indipendenza stocastica delle due variabili?
Grazie :)
Come faccio a dimostrare l'indipendenza stocastica delle due variabili?
Grazie :)
sekkia
04-02-2010, 19:10
Quesito:
la quantità http://operaez.net/mimetex/log_{10}181 è più vicina a:
a) 1,5
b) 2
c) 2,5
d) 3
Test d'ingresso di ingegneria, NON si può usare la calcolatrice e si cerca una risposta abbastanza veloce. :help:
la quantità http://operaez.net/mimetex/log_{10}181 è più vicina a:
a) 1,5
b) 2
c) 2,5
d) 3
Test d'ingresso di ingegneria, NON si può usare la calcolatrice e si cerca una risposta abbastanza veloce. :help:
kikino
04-02-2010, 21:26
Quesito:
la quantità http://operaez.net/mimetex/log_{10}181 è più vicina a:
a) 1,5
b) 2
c) 2,5
d) 3
Test d'ingresso di ingegneria, NON si può usare la calcolatrice e si cerca una risposta abbastanza veloce. :help:
181<200; segue che http://operaez.net/mimetex/log_{10}200=http://operaez.net/mimetex/log_{10}100+http://operaez.net/mimetex/log_{10}2
Ma http://operaez.net/mimetex/log_{10}100=http://operaez.net/mimetex/2
quindi risulta sicuramente maggiore di "2".
resta da stimare il http://operaez.net/mimetex/log_{10}2...qualcuno suggerisce un'altra via?
la quantità http://operaez.net/mimetex/log_{10}181 è più vicina a:
a) 1,5
b) 2
c) 2,5
d) 3
Test d'ingresso di ingegneria, NON si può usare la calcolatrice e si cerca una risposta abbastanza veloce. :help:
181<200; segue che http://operaez.net/mimetex/log_{10}200=http://operaez.net/mimetex/log_{10}100+http://operaez.net/mimetex/log_{10}2
Ma http://operaez.net/mimetex/log_{10}100=http://operaez.net/mimetex/2
quindi risulta sicuramente maggiore di "2".
resta da stimare il http://operaez.net/mimetex/log_{10}2...qualcuno suggerisce un'altra via?
sekkia
04-02-2010, 23:26
Stesso modo a cui ho pensato io..rimane il fatto di calcolare se il valore desiderato è più vicino a 2 o a 2,5.. :help:
gugoXX
05-02-2010, 07:50
Non ho tempo di scrivere tutto l'esercizio quindi faccio un riassunto:
Automazione discreta...
1)Ho un magazzino dove gli ordini arrivano secondo un processo di Poisson con tasso 2 ordini al giorno.
2)La richiesta di riempimento del magazzino viene evasa con un tempo avente distribuzione esponenziale di media 1 ora. (Il magazzino è in funzione 24 ore su 24)
Ora come faccio a portare 2) in giorni invece che in ore per adattare la scala???
Grazie
Mmmh.
Forse: "La richiesta di riempimento del magazzino viene evasa con un tempo avente distribuzione esponenziale di media 1/24 giorno (Il magazzino e' in funzione sempre)" ?
Automazione discreta...
1)Ho un magazzino dove gli ordini arrivano secondo un processo di Poisson con tasso 2 ordini al giorno.
2)La richiesta di riempimento del magazzino viene evasa con un tempo avente distribuzione esponenziale di media 1 ora. (Il magazzino è in funzione 24 ore su 24)
Ora come faccio a portare 2) in giorni invece che in ore per adattare la scala???
Grazie
Mmmh.
Forse: "La richiesta di riempimento del magazzino viene evasa con un tempo avente distribuzione esponenziale di media 1/24 giorno (Il magazzino e' in funzione sempre)" ?
monelli
05-02-2010, 08:02
Sì il magazzino è in funzione sempre, 24 ore su 24...
Niels.B
05-02-2010, 08:10
Quesito:
la quantità http://operaez.net/mimetex/log_{10}181 è più vicina a:
a) 1,5
b) 2
c) 2,5
d) 3
Test d'ingresso di ingegneria, NON si può usare la calcolatrice e si cerca una risposta abbastanza veloce. :help:
Io passerei i valori in base 10 per effettuare il confronto degli argomenti... :fagiano:
la quantità http://operaez.net/mimetex/log_{10}181 è più vicina a:
a) 1,5
b) 2
c) 2,5
d) 3
Test d'ingresso di ingegneria, NON si può usare la calcolatrice e si cerca una risposta abbastanza veloce. :help:
Io passerei i valori in base 10 per effettuare il confronto degli argomenti... :fagiano:
gugoXX
05-02-2010, 08:11
Io invece passo per una soluzione grafica.
Per come e' fatto il grafico della funzione logaritmo, dati i 2 punti x1 e x3,
la funzione logaritmo passa sempre sopra la retta che congiunge i due punti (x1,log(x1) ) e (x3, log(x3) )
cio' implica che il logaritmo del punto medio x2, ovvero log(x2) sara' sempre un po' piu' alto del valore medio tra log(x1) e log(x2) (che e' quello per cui passa esattamente la retta di cui sopra)
Cio' implica che se chiamiamo x1=2 e x3=3, il punto medio sarebbe x2=2,5
e per quanto riguarda la valutazione dei logaritmi quindi, 10^(2,5) e' piu' alta della media tra 10^2 e 10^3, ovvero piu' altra della media tra 100 e 1000, ovvero piu' alta di 550.
Per ottenere log(x)=2,5 x deve essere piu' grande di 550.
Direi quindi che log(181) sia piu' vicino a 2 che a 2,5.
Per come e' fatto il grafico della funzione logaritmo, dati i 2 punti x1 e x3,
la funzione logaritmo passa sempre sopra la retta che congiunge i due punti (x1,log(x1) ) e (x3, log(x3) )
cio' implica che il logaritmo del punto medio x2, ovvero log(x2) sara' sempre un po' piu' alto del valore medio tra log(x1) e log(x2) (che e' quello per cui passa esattamente la retta di cui sopra)
Cio' implica che se chiamiamo x1=2 e x3=3, il punto medio sarebbe x2=2,5
e per quanto riguarda la valutazione dei logaritmi quindi, 10^(2,5) e' piu' alta della media tra 10^2 e 10^3, ovvero piu' altra della media tra 100 e 1000, ovvero piu' alta di 550.
Per ottenere log(x)=2,5 x deve essere piu' grande di 550.
Direi quindi che log(181) sia piu' vicino a 2 che a 2,5.
ndakota
05-02-2010, 12:07
http://img522.imageshack.us/img522/8504/88711778.gif
per misterx.. se ho cannato qualcosa qualcuno mi corregga per favore :D
per misterx.. se ho cannato qualcosa qualcuno mi corregga per favore :D
misterx
05-02-2010, 12:17
ciao,
come si determina se f(x) = ln(x) + 3x è invertibile e se lo è calcolare f(y)(3)
grazie
come si determina se f(x) = ln(x) + 3x è invertibile e se lo è calcolare f(y)(3)
grazie
kierlo
05-02-2010, 13:39
è invertibile perchè è una funzione continua a monotona strettamente crescente (ha sempre derivata positiva) (ovviamente in (0,+inf))
ma per f(y)(3) intendi f^-1(3)?
basta porre Y=3.
infatti se applichi una funzione e poi l'inversa torni all'elemento di partenza.
Quindi usi questa proprietà senza dover calcolare l'inversa (che è spesso ostico)
ma per f(y)(3) intendi f^-1(3)?
basta porre Y=3.
infatti se applichi una funzione e poi l'inversa torni all'elemento di partenza.
Quindi usi questa proprietà senza dover calcolare l'inversa (che è spesso ostico)
wacko
05-02-2010, 14:57
Ho 2 variabili aleatorie X e Y e la funzione di distribuzione congiunta fxy
Come faccio a dimostrare l'indipendenza stocastica delle due variabili?
Grazie :)
Come faccio a dimostrare l'indipendenza stocastica delle due variabili?
Grazie :)
gugoXX
05-02-2010, 15:09
Grazie :)
:)
http://tinyurl.com/ycelvga
:)
http://tinyurl.com/ycelvga
wacko
05-02-2010, 15:40
:)
http://tinyurl.com/ycelvga
Ho perso una serata facendo ricerche su google ma non ho trovato niente.
Ho trovato solo che la covarianza nulla è condizione necessaria ma non sufficiente per l'indipendenza stocastica.
http://tinyurl.com/ycelvga
Ho perso una serata facendo ricerche su google ma non ho trovato niente.
Ho trovato solo che la covarianza nulla è condizione necessaria ma non sufficiente per l'indipendenza stocastica.
gugoXX
05-02-2010, 16:02
Ho perso una serata facendo ricerche su google ma non ho trovato niente.
Ho trovato solo che la covarianza nulla è condizione necessaria ma non sufficiente per l'indipendenza stocastica.
ma non basta questo?
f(x,y)=fX(x)· fY(y)
Ho trovato solo che la covarianza nulla è condizione necessaria ma non sufficiente per l'indipendenza stocastica.
ma non basta questo?
f(x,y)=fX(x)· fY(y)
wacko
05-02-2010, 16:21
ma non basta questo?
f(x,y)=fX(x)· fY(y)
E' questo il mio dubbio.
Io so che se sono indipendenti allora vale quello che hai detto tu.
Ma non trovavo conferma che valesse anche il contrario!!!
f(x,y)=fX(x)· fY(y)
E' questo il mio dubbio.
Io so che se sono indipendenti allora vale quello che hai detto tu.
Ma non trovavo conferma che valesse anche il contrario!!!
misterx
05-02-2010, 17:31
è invertibile perchè è una funzione continua a monotona strettamente crescente (ha sempre derivata positiva) (ovviamente in (0,+inf))
ma per f(y)(3) intendi f^-1(3)?
basta porre Y=3.
infatti se applichi una funzione e poi l'inversa torni all'elemento di partenza.
Quindi usi questa proprietà senza dover calcolare l'inversa (che è spesso ostico)
ciao,
questo perchè la funzione logaritmo ha quelle proprietà giusto ?
Ma se avessi avuto (ln(x) + 3x) / 5x ?
ma per f(y)(3) intendi f^-1(3)?
basta porre Y=3.
infatti se applichi una funzione e poi l'inversa torni all'elemento di partenza.
Quindi usi questa proprietà senza dover calcolare l'inversa (che è spesso ostico)
ciao,
questo perchè la funzione logaritmo ha quelle proprietà giusto ?
Ma se avessi avuto (ln(x) + 3x) / 5x ?
easyand
05-02-2010, 18:43
ciao a tutti, domandina urgente:
se ho una funzione con vincolo una retta (o una curva) tipo y=x-1
cosa si risponde alla domanda, ci sono massimi e minimi?
Il mio dubbio nasce dal fatto che non è un insieme compatto, quindi non vale il teorema di waierstrass. Io risponderei che potrebbe esserci un massimo o un minimo, ma non è detto vi siano
grazie
se ho una funzione con vincolo una retta (o una curva) tipo y=x-1
cosa si risponde alla domanda, ci sono massimi e minimi?
Il mio dubbio nasce dal fatto che non è un insieme compatto, quindi non vale il teorema di waierstrass. Io risponderei che potrebbe esserci un massimo o un minimo, ma non è detto vi siano
grazie
kierlo
05-02-2010, 18:59
ciao,
questo perchè la funzione logaritmo ha quelle proprietà giusto ?
Ma se avessi avuto (ln(x) + 3x) / 5x ?
Basta fare la derivata e vedere se cresce sempre o meno..
questo perchè la funzione logaritmo ha quelle proprietà giusto ?
Ma se avessi avuto (ln(x) + 3x) / 5x ?
Basta fare la derivata e vedere se cresce sempre o meno..
misterx
05-02-2010, 20:04
Basta fare la derivata e vedere se cresce sempre o meno..
ciao,
ah perfetto!
Quindi come nel caso precedente y=ln(x) + 3x ho che la y' = (1/x) + 3 e ponendo la y'=0 trovo che x=-1/3. Essendo -1/3 fuori dal campo di esistenza della funzione posso dire che la y' non si azzera mai e che quindi la funzione è sempre crescente ?
grazie
ciao,
ah perfetto!
Quindi come nel caso precedente y=ln(x) + 3x ho che la y' = (1/x) + 3 e ponendo la y'=0 trovo che x=-1/3. Essendo -1/3 fuori dal campo di esistenza della funzione posso dire che la y' non si azzera mai e che quindi la funzione è sempre crescente ?
grazie
kierlo
06-02-2010, 09:59
Devi studiare il segno.
Se è sempre positivo o è positiva e i punti in cui si annulla la derivata sono punti isolati (ossia non sono un intervallo) la funz è sempre crescente.
Se è definita in un intervallo è anche biunivoca (a patto che sia continua)
Se è sempre positivo o è positiva e i punti in cui si annulla la derivata sono punti isolati (ossia non sono un intervallo) la funz è sempre crescente.
Se è definita in un intervallo è anche biunivoca (a patto che sia continua)
misterx
06-02-2010, 10:01
ciao,
ah perfetto!
Quindi come nel caso precedente y=ln(x) + 3x ho che la y' = (1/x) + 3 e ponendo la y'=0 trovo che x=-1/3. Essendo -1/3 fuori dal campo di esistenza della funzione posso dire che la y' non si azzera mai e che quindi la funzione è sempre crescente ?
grazie
mi rispondo da solo, è così :)
Aggiungo: e se dovessi scrivere la sua funzione inversa e calcolarla nel punto 3 per vedere se esiste ?
grazie
ah perfetto!
Quindi come nel caso precedente y=ln(x) + 3x ho che la y' = (1/x) + 3 e ponendo la y'=0 trovo che x=-1/3. Essendo -1/3 fuori dal campo di esistenza della funzione posso dire che la y' non si azzera mai e che quindi la funzione è sempre crescente ?
grazie
mi rispondo da solo, è così :)
Aggiungo: e se dovessi scrivere la sua funzione inversa e calcolarla nel punto 3 per vedere se esiste ?
grazie
ipod84
06-02-2010, 22:11
buonasera e scusatemi se mi intrometto,mi sta tornando a galla la passione della matematica (per il momento solo le espressioni una volta a rifamiliarizato con queste andrei oltre) volevo solo chiedervi dove posso trovare un sito o libro dove si spiega: parentesi quadra/tonda/quandrata e come si procede nel calcolo dell' espressione. un grazie a chiunque mi risponda con risposte significative ed esaurienti.:)
misterx
07-02-2010, 08:30
buonasera e scusatemi se mi intrometto,mi sta tornando a galla la passione della matematica (per il momento solo le espressioni una volta a rifamiliarizato con queste andrei oltre) volevo solo chiedervi dove posso trovare un sito o libro dove si spiega: parentesi quadra/tonda/quandrata e come si procede nel calcolo dell' espressione. un grazie a chiunque mi risponda con risposte significative ed esaurienti.:)
prova a vedere questo sito http://www.ripmat.eu/
ciao
prova a vedere questo sito http://www.ripmat.eu/
ciao
ipod84
07-02-2010, 11:06
grazie veramente! ne avro da ripassare.:D :)
ndakota
07-02-2010, 12:07
Ragazzi ho qualche problema a calcolare i limiti quand ho x che tende a un numero finito con +/-.
Per esempio di questa funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E2-8x+12%7D
Sbaglio incredibilmente i limiti per x->2+, 2-, 6+, 6-
Evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge, come devo procedere?
Per esempio di questa funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E2-8x+12%7D
Sbaglio incredibilmente i limiti per x->2+, 2-, 6+, 6-
Evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge, come devo procedere?
gugoXX
07-02-2010, 15:43
Ragazzi ho qualche problema a calcolare i limiti quand ho x che tende a un numero finito con +/-.
Per esempio di questa funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E2-8x+12%7D
Sbaglio incredibilmente i limiti per x->2+, 2-, 6+, 6-
Evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge, come devo procedere?
Innazitutto e' sempre infinito, essendo che il denominatore va a 0.
Occorre pero' valutare il segno dell'infinito.
Dividi il denominatore nel prodotto dei monomi delle sue radici.
In questo caso le radici sono appunto ovviamente 2 e 6.
Quindi
(x-2)(x-6)
Tenendo conto che 2- e' qualcosina meno di 2, e 2+ qualcosina piu' di 2
Ne segue che in 2- il primo valore e' qualcosina meno di 0. E' negativo.
Il secondo invece e' proprio negativo (2-6 = -4 )
ne risulta un prodotto positivo. Il numeratore e' positivo (lo e' in entrambe le radici). Quindi in 2- il limite e' +∞
In 2+ invece il primo contributo e' qualcosina +0. Il secondo e' negativo, il prodotto e' negativo. Numeratore sempre positivo come prima
Quindi in 2+ il limite e' -∞
In 6- e in 6+ lo lascio a te, dato che il ragionamento e' identico.
Per esempio di questa funzione
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E2-8x+12%7D
Sbaglio incredibilmente i limiti per x->2+, 2-, 6+, 6-
Evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge, come devo procedere?
Innazitutto e' sempre infinito, essendo che il denominatore va a 0.
Occorre pero' valutare il segno dell'infinito.
Dividi il denominatore nel prodotto dei monomi delle sue radici.
In questo caso le radici sono appunto ovviamente 2 e 6.
Quindi
(x-2)(x-6)
Tenendo conto che 2- e' qualcosina meno di 2, e 2+ qualcosina piu' di 2
Ne segue che in 2- il primo valore e' qualcosina meno di 0. E' negativo.
Il secondo invece e' proprio negativo (2-6 = -4 )
ne risulta un prodotto positivo. Il numeratore e' positivo (lo e' in entrambe le radici). Quindi in 2- il limite e' +∞
In 2+ invece il primo contributo e' qualcosina +0. Il secondo e' negativo, il prodotto e' negativo. Numeratore sempre positivo come prima
Quindi in 2+ il limite e' -∞
In 6- e in 6+ lo lascio a te, dato che il ragionamento e' identico.
Starway13
07-02-2010, 15:54
Ciao a tutti!
Spero di essere nel 3d giusto... sto preparando un esame di analisi multivariate di psicologia e mi ritrovo difronte a questo problema:
Partendo da questa matrice C, posto che A ne sia 1 autovettore, come procedi per trovare il relativo autovalore?
C= A=
131 2
122 1
142 1
Ora non riesco a capire che cavolo devo fare con il vettore A? Devo lasciarlo fregare e trovare normalmente l'autovalore quindi faccio C - lamda matrice identità?
Io pensavo se no di moltiplicare AxL (lambda) quindi ritrovarmi
2L
1 "
1 "
e a quel punto fare
131 2L00
122 - 01L0
142 001L
Scusate se ho scritto un mucchio di cavolate ma in matematica sono proprio tabula rasa: ho fatto il classico, la mia prof. invece di spiegare parlava dell'uncinetto ( lo giuro ) eppure io avevo la media del 4!!!
Ah questo è un esercizio di un compito d'esame che ho preso a settembre quando ho, appunto, tentato l'esame e che come avrete intuito non ho passato...!
EDIT:
Scusate ma non riesco a mettere a posto i dati...:muro: :muro:
Spero di essere nel 3d giusto... sto preparando un esame di analisi multivariate di psicologia e mi ritrovo difronte a questo problema:
Partendo da questa matrice C, posto che A ne sia 1 autovettore, come procedi per trovare il relativo autovalore?
C= A=
131 2
122 1
142 1
Ora non riesco a capire che cavolo devo fare con il vettore A? Devo lasciarlo fregare e trovare normalmente l'autovalore quindi faccio C - lamda matrice identità?
Io pensavo se no di moltiplicare AxL (lambda) quindi ritrovarmi
2L
1 "
1 "
e a quel punto fare
131 2L00
122 - 01L0
142 001L
Scusate se ho scritto un mucchio di cavolate ma in matematica sono proprio tabula rasa: ho fatto il classico, la mia prof. invece di spiegare parlava dell'uncinetto ( lo giuro ) eppure io avevo la media del 4!!!
Ah questo è un esercizio di un compito d'esame che ho preso a settembre quando ho, appunto, tentato l'esame e che come avrete intuito non ho passato...!
EDIT:
Scusate ma non riesco a mettere a posto i dati...:muro: :muro:
kierlo
07-02-2010, 16:37
Posto che
C*V= a*V
Dove V è l'autovettore e a l'autovalore corrispondente (il lambda)
ti basta moltiplicare l'autovettore per la matrice.
Basta trovare per quale numero il risultato della moltiplicazione è multiplo scalare dell'autovettore..
Es:
C= 2 0 v= 1 C*V= 2
0 2 0 0 Quindi l'autovalore è due. dato che 2*v=v
C*V= a*V
Dove V è l'autovettore e a l'autovalore corrispondente (il lambda)
ti basta moltiplicare l'autovettore per la matrice.
Basta trovare per quale numero il risultato della moltiplicazione è multiplo scalare dell'autovettore..
Es:
C= 2 0 v= 1 C*V= 2
0 2 0 0 Quindi l'autovalore è due. dato che 2*v=v
Starway13
07-02-2010, 17:10
Innanzi tutto grazie per la risposta!
Secondo ma questo scalare multiplo come lo trovo?
Nel senso: io ho appena moltiplicato la mia matrice C con il vettore A come mi hai detto tu e come risultato ho ottenuto 6 6 8 ( logimente messi in verticale ) a questo punto che devo fare?
Secondo ma questo scalare multiplo come lo trovo?
Nel senso: io ho appena moltiplicato la mia matrice C con il vettore A come mi hai detto tu e come risultato ho ottenuto 6 6 8 ( logimente messi in verticale ) a questo punto che devo fare?
ndakota
07-02-2010, 18:52
Innazitutto e' sempre infinito, essendo che il denominatore va a 0.
Occorre pero' valutare il segno dell'infinito.
Dividi il denominatore nel prodotto dei monomi delle sue radici.
In questo caso le radici sono appunto ovviamente 2 e 6.
Quindi
(x-2)(x-6)
Tenendo conto che 2- e' qualcosina meno di 2, e 2+ qualcosina piu' di 2
Ne segue che in 2- il primo valore e' qualcosina meno di 0. E' negativo.
Il secondo invece e' proprio negativo (2-6 = -4 )
ne risulta un prodotto positivo. Il numeratore e' positivo (lo e' in entrambe le radici). Quindi in 2- il limite e' +∞
In 2+ invece il primo contributo e' qualcosina +0. Il secondo e' negativo, il prodotto e' negativo. Numeratore sempre positivo come prima
Quindi in 2+ il limite e' -∞
In 6- e in 6+ lo lascio a te, dato che il ragionamento e' identico.
Ti ringrazio:
per 6- ho
num pos
den pos * neg = neg
quindi per 6- -> -oo
per 6+ ho
num pos
den pos * pos = pos
quindi per 6+ -> +oo
giusto? :p
Ma quindi in questi casi è essenziale ogni volta trovare le radici? E se non possibile? Sempre che sia possibile non essere possibile :D
Occorre pero' valutare il segno dell'infinito.
Dividi il denominatore nel prodotto dei monomi delle sue radici.
In questo caso le radici sono appunto ovviamente 2 e 6.
Quindi
(x-2)(x-6)
Tenendo conto che 2- e' qualcosina meno di 2, e 2+ qualcosina piu' di 2
Ne segue che in 2- il primo valore e' qualcosina meno di 0. E' negativo.
Il secondo invece e' proprio negativo (2-6 = -4 )
ne risulta un prodotto positivo. Il numeratore e' positivo (lo e' in entrambe le radici). Quindi in 2- il limite e' +∞
In 2+ invece il primo contributo e' qualcosina +0. Il secondo e' negativo, il prodotto e' negativo. Numeratore sempre positivo come prima
Quindi in 2+ il limite e' -∞
In 6- e in 6+ lo lascio a te, dato che il ragionamento e' identico.
Ti ringrazio:
per 6- ho
num pos
den pos * neg = neg
quindi per 6- -> -oo
per 6+ ho
num pos
den pos * pos = pos
quindi per 6+ -> +oo
giusto? :p
Ma quindi in questi casi è essenziale ogni volta trovare le radici? E se non possibile? Sempre che sia possibile non essere possibile :D
gugoXX
07-02-2010, 19:11
Ti ringrazio:
per 6- ho
num pos
den pos * neg = neg
quindi per 6- -> -oo
per 6+ ho
num pos
den pos * pos = pos
quindi per 6+ -> +oo
giusto? :p
Ma quindi in questi casi è essenziale ogni volta trovare le radici? E se non possibile? Sempre che sia possibile non essere possibile :D
Si', giusto. :)
Non e' necessario trovare le radici. Te l'hanno chiesto loro di calcolare il limite in 2 punti no? Se il denominatore andra' a 0 in uno di quei due punti significa che quella e' ovviamente una radice del polinomio. (E quindi potrai procedere con vari metodi, come Ruffini, per suddividere il polinomio).
Se invece non va a 0, non sara' una radice del polinomio e il limite e' banalmente calcolabile senza problemi di sorta.
Comunque anche se non te ne dicono il valore, le radici ci sono sempre. Solo che alcune potrebbero essere numeri complessi invece che reali.
Esiste un teorema, che si chiama nientepopodimeno che "Teorema fondamentale dell'Algebra", che asserisce come un polinomio a coefficienti complessi ha almeno una radice (complessa)
Un polinomio a coefficienti reali, come il tuo, e' un caso particolare di polinomio a coefficienti complessi, e quindi anche in questo caso si puo' applicare.
per 6- ho
num pos
den pos * neg = neg
quindi per 6- -> -oo
per 6+ ho
num pos
den pos * pos = pos
quindi per 6+ -> +oo
giusto? :p
Ma quindi in questi casi è essenziale ogni volta trovare le radici? E se non possibile? Sempre che sia possibile non essere possibile :D
Si', giusto. :)
Non e' necessario trovare le radici. Te l'hanno chiesto loro di calcolare il limite in 2 punti no? Se il denominatore andra' a 0 in uno di quei due punti significa che quella e' ovviamente una radice del polinomio. (E quindi potrai procedere con vari metodi, come Ruffini, per suddividere il polinomio).
Se invece non va a 0, non sara' una radice del polinomio e il limite e' banalmente calcolabile senza problemi di sorta.
Comunque anche se non te ne dicono il valore, le radici ci sono sempre. Solo che alcune potrebbero essere numeri complessi invece che reali.
Esiste un teorema, che si chiama nientepopodimeno che "Teorema fondamentale dell'Algebra", che asserisce come un polinomio a coefficienti complessi ha almeno una radice (complessa)
Un polinomio a coefficienti reali, come il tuo, e' un caso particolare di polinomio a coefficienti complessi, e quindi anche in questo caso si puo' applicare.
ndakota
07-02-2010, 19:13
Si', giusto. :)
Non e' necessario trovare le radici. Te l'hanno chiesto loro di calcolare il limite in 2 punti no? Se il denominatore andra' a 0 in uno di quei due punti significa che quella e' ovviamente una radice del polinomio. (E quindi potrai procedere con vari metodi, come Ruffini, per suddividere il polinomio).
Se invece non va a 0, non sara' una radice del polinomio e il limite e' banalmente calcolabile senza problemi di sorta.
Comunque anche se non te ne dicono il valore, le radici ci sono sempre. Solo che alcune potrebbero essere numeri complessi invece che reali.
Esiste un teorema, che si chiama nientepopodimeno che "Teorema fondamentale dell'Algebra", che asserisce come un polinomio a coefficienti complessi ha almeno una radice.
Un polinomio a coefficienti reali, come il tuo, e' un caso particolare di polinomio a coefficienti complessi, e quindi anche in questo caso si puo' applicare.
Ah sì, se non sbaglio quello dimostrato da Gauss nella sua tesi di laurea.
Grazie comunque :)
Non e' necessario trovare le radici. Te l'hanno chiesto loro di calcolare il limite in 2 punti no? Se il denominatore andra' a 0 in uno di quei due punti significa che quella e' ovviamente una radice del polinomio. (E quindi potrai procedere con vari metodi, come Ruffini, per suddividere il polinomio).
Se invece non va a 0, non sara' una radice del polinomio e il limite e' banalmente calcolabile senza problemi di sorta.
Comunque anche se non te ne dicono il valore, le radici ci sono sempre. Solo che alcune potrebbero essere numeri complessi invece che reali.
Esiste un teorema, che si chiama nientepopodimeno che "Teorema fondamentale dell'Algebra", che asserisce come un polinomio a coefficienti complessi ha almeno una radice.
Un polinomio a coefficienti reali, come il tuo, e' un caso particolare di polinomio a coefficienti complessi, e quindi anche in questo caso si puo' applicare.
Ah sì, se non sbaglio quello dimostrato da Gauss nella sua tesi di laurea.
Grazie comunque :)
Lampo89
07-02-2010, 21:39
ciao a tutti, domandina urgente:
se ho una funzione con vincolo una retta (o una curva) tipo y=x-1
cosa si risponde alla domanda, ci sono massimi e minimi?
Il mio dubbio nasce dal fatto che non è un insieme compatto, quindi non vale il teorema di waierstrass. Io risponderei che potrebbe esserci un massimo o un minimo, ma non è detto vi siano
grazie
allora.. da quello che ho capito hai una funzione f(x,y) e devi studiarne eventuali minimi dato un vincolo... in generale si usa il metodo dei moltiplicatori di lagrange (http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_dei_moltiplicatori. se però il vincolo è semplice (come nel caso della retta in esempio) credo basti studiare l'andamento della funzione ristretta alla retta: se la retta avesse equazione y = x -1 basta studiare f(x,x-1): di conseguenza la funzione diventa una semplice funzione ad una variabile e studiando la derivata prima e seconda si può conoscere il suo andamento sulla retta y = x-1 e eventuali max e min
se ho una funzione con vincolo una retta (o una curva) tipo y=x-1
cosa si risponde alla domanda, ci sono massimi e minimi?
Il mio dubbio nasce dal fatto che non è un insieme compatto, quindi non vale il teorema di waierstrass. Io risponderei che potrebbe esserci un massimo o un minimo, ma non è detto vi siano
grazie
allora.. da quello che ho capito hai una funzione f(x,y) e devi studiarne eventuali minimi dato un vincolo... in generale si usa il metodo dei moltiplicatori di lagrange (http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_dei_moltiplicatori. se però il vincolo è semplice (come nel caso della retta in esempio) credo basti studiare l'andamento della funzione ristretta alla retta: se la retta avesse equazione y = x -1 basta studiare f(x,x-1): di conseguenza la funzione diventa una semplice funzione ad una variabile e studiando la derivata prima e seconda si può conoscere il suo andamento sulla retta y = x-1 e eventuali max e min
ciusss89
08-02-2010, 09:42
Salve,
Ragazzi avrei bisogno di capire da questo semplice rapporto di polinomi:
http://img14.imageshack.us/img14/9931/58732607.jpg (http://img14.imageshack.us/i/58732607.jpg/)
http://img11.imageshack.us/img11/8061/risg.jpg (http://img11.imageshack.us/i/risg.jpg/)
il 2x+7 è il risultato della devsione polimoniale fin qui banale ok, ma il 28 che sta al numeratore come lo tira fuori?
Ragazzi avrei bisogno di capire da questo semplice rapporto di polinomi:
http://img14.imageshack.us/img14/9931/58732607.jpg (http://img14.imageshack.us/i/58732607.jpg/)
http://img11.imageshack.us/img11/8061/risg.jpg (http://img11.imageshack.us/i/risg.jpg/)
il 2x+7 è il risultato della devsione polimoniale fin qui banale ok, ma il 28 che sta al numeratore come lo tira fuori?
:.Blizzard.:
08-02-2010, 11:38
Scusate la mia ignoranza in matematica, ma secondo voi l'animazione che vedete è corretta per spiegare l'applicazione del metodo dei rettangoli?
http://img13.imageshack.us/img13/8713/animazione2i.gif
(non considerate gli ultimi due fotogrammi)
In particolare mi riferisco al fatto che l'angolo in alto a destra di ogni rettangolo cade su un punto appartenente alla funzione mentre in teoria (guardate il link a wikipedia) dovrebbe essere il punto medio del rettangolo a cadere dentro la funzione. O sbaglio?
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Riemann.gif
Secondo voi quindi la gif è sbagliata?
http://img13.imageshack.us/img13/8713/animazione2i.gif
(non considerate gli ultimi due fotogrammi)
In particolare mi riferisco al fatto che l'angolo in alto a destra di ogni rettangolo cade su un punto appartenente alla funzione mentre in teoria (guardate il link a wikipedia) dovrebbe essere il punto medio del rettangolo a cadere dentro la funzione. O sbaglio?
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Riemann.gif
Secondo voi quindi la gif è sbagliata?
kwb
08-02-2010, 11:53
Salve,
Ragazzi avrei bisogno di capire da questo semplice rapporto di polinomi:
http://img14.imageshack.us/img14/9931/58732607.jpg (http://img14.imageshack.us/i/58732607.jpg/)
http://img11.imageshack.us/img11/8061/risg.jpg (http://img11.imageshack.us/i/risg.jpg/)
il 2x+7 è il risultato della devsione polimoniale fin qui banale ok, ma il 28 che sta al numeratore come lo tira fuori?
Penso sia il resto. Infatti la divisione polinomiale è risultato + resto/ciò che divide [ divisore? ]
Ragazzi avrei bisogno di capire da questo semplice rapporto di polinomi:
http://img14.imageshack.us/img14/9931/58732607.jpg (http://img14.imageshack.us/i/58732607.jpg/)
http://img11.imageshack.us/img11/8061/risg.jpg (http://img11.imageshack.us/i/risg.jpg/)
il 2x+7 è il risultato della devsione polimoniale fin qui banale ok, ma il 28 che sta al numeratore come lo tira fuori?
Penso sia il resto. Infatti la divisione polinomiale è risultato + resto/ciò che divide [ divisore? ]
Tidus.hw
08-02-2010, 12:02
Salve,
Ragazzi avrei bisogno di capire da questo semplice rapporto di polinomi:
http://img14.imageshack.us/img14/9931/58732607.jpg (http://img14.imageshack.us/i/58732607.jpg/)
http://img11.imageshack.us/img11/8061/risg.jpg (http://img11.imageshack.us/i/risg.jpg/)
il 2x+7 è il risultato della devsione polimoniale fin qui banale ok, ma il 28 che sta al numeratore come lo tira fuori?
http://it.wikipedia.org/wiki/Divisione_dei_polinomi
ma quando hai provato a calcolarla non ti e' venuto 28 come resto?
Ragazzi avrei bisogno di capire da questo semplice rapporto di polinomi:
http://img14.imageshack.us/img14/9931/58732607.jpg (http://img14.imageshack.us/i/58732607.jpg/)
http://img11.imageshack.us/img11/8061/risg.jpg (http://img11.imageshack.us/i/risg.jpg/)
il 2x+7 è il risultato della devsione polimoniale fin qui banale ok, ma il 28 che sta al numeratore come lo tira fuori?
http://it.wikipedia.org/wiki/Divisione_dei_polinomi
ma quando hai provato a calcolarla non ti e' venuto 28 come resto?
Jarni
08-02-2010, 14:18
Scusate la mia ignoranza in matematica, ma secondo voi l'animazione che vedete è corretta per spiegare l'applicazione del metodo dei rettangoli?
http://img13.imageshack.us/img13/8713/animazione2i.gif
(non considerate gli ultimi due fotogrammi)
In particolare mi riferisco al fatto che l'angolo in alto a destra di ogni rettangolo cade su un punto appartenente alla funzione mentre in teoria (guardate il link a wikipedia) dovrebbe essere il punto medio del rettangolo a cadere dentro la funzione. O sbaglio?
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Riemann.gif
Secondo voi quindi la gif è sbagliata?
Teoricamente la tua è un'osservazione giusta, ma la definizione di integrale implica che la larghezza dei rettangoli è infinitesima, perciò alla fine la somma delle aree va a coincidere con la somma fatta coi rettangoli come dici tu.
http://img13.imageshack.us/img13/8713/animazione2i.gif
(non considerate gli ultimi due fotogrammi)
In particolare mi riferisco al fatto che l'angolo in alto a destra di ogni rettangolo cade su un punto appartenente alla funzione mentre in teoria (guardate il link a wikipedia) dovrebbe essere il punto medio del rettangolo a cadere dentro la funzione. O sbaglio?
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Riemann.gif
Secondo voi quindi la gif è sbagliata?
Teoricamente la tua è un'osservazione giusta, ma la definizione di integrale implica che la larghezza dei rettangoli è infinitesima, perciò alla fine la somma delle aree va a coincidere con la somma fatta coi rettangoli come dici tu.
misterx
08-02-2010, 14:38
ciao,
non mi è chiaro il calcolo della seguente derivata per la funzione
y = ln( V(x) + V(2-x) + 1 )
note
V=simbolo della radice quadrata
di primo acchito ho pensato che avendo a che fare col logaritmo
y = ln(x)
y' = 1/x
poi ho trovato questa http://upload.wikimedia.org/math/0/1/4/0148f3aab730f5b543e0e98dc1581f20.png
ma a sinistra dell'uguale si parla di una f(x) ma io ho una "pseudo" f(x), sinceramente non ce la vedo
non mi è chiaro il calcolo della seguente derivata per la funzione
y = ln( V(x) + V(2-x) + 1 )
note
V=simbolo della radice quadrata
di primo acchito ho pensato che avendo a che fare col logaritmo
y = ln(x)
y' = 1/x
poi ho trovato questa http://upload.wikimedia.org/math/0/1/4/0148f3aab730f5b543e0e98dc1581f20.png
ma a sinistra dell'uguale si parla di una f(x) ma io ho una "pseudo" f(x), sinceramente non ce la vedo
Tidus.hw
08-02-2010, 15:34
ciao,
non mi è chiaro il calcolo della seguente derivata per la funzione
y = ln( V(x) + V(2-x) + 1 )
note
V=simbolo della radice quadrata
di primo acchito ho pensato che avendo a che fare col logaritmo
y = ln(x)
y' = 1/x
poi ho trovato questa http://upload.wikimedia.org/math/0/1/4/0148f3aab730f5b543e0e98dc1581f20.png
ma a sinistra dell'uguale si parla di una f(x) ma io ho una "pseudo" f(x), sinceramente non ce la vedo
ciao, per risolvere la tua derivata devi usare la formula che hai riportato tu (y=lnx -> y' = 1/x) adattata per le funzioni composte, cioe' :
y = ln f(x) -> y' = ( 1/f(x) ) * f ' (x)
spero che si capisca, ciauz
non mi è chiaro il calcolo della seguente derivata per la funzione
y = ln( V(x) + V(2-x) + 1 )
note
V=simbolo della radice quadrata
di primo acchito ho pensato che avendo a che fare col logaritmo
y = ln(x)
y' = 1/x
poi ho trovato questa http://upload.wikimedia.org/math/0/1/4/0148f3aab730f5b543e0e98dc1581f20.png
ma a sinistra dell'uguale si parla di una f(x) ma io ho una "pseudo" f(x), sinceramente non ce la vedo
ciao, per risolvere la tua derivata devi usare la formula che hai riportato tu (y=lnx -> y' = 1/x) adattata per le funzioni composte, cioe' :
y = ln f(x) -> y' = ( 1/f(x) ) * f ' (x)
spero che si capisca, ciauz
:.Blizzard.:
08-02-2010, 15:49
Io avrei fatto così:
http://img341.imageshack.us/img341/4947/derivata.png
Usando :
http://upload.wikimedia.org/math/3/7/2/37263d864c111f65d9d4d49bd083d832.png
e
http://upload.wikimedia.org/math/e/9/9/e99b98c1890771142b376bfa0dc590cf.png
http://img341.imageshack.us/img341/4947/derivata.png
Usando :
http://upload.wikimedia.org/math/3/7/2/37263d864c111f65d9d4d49bd083d832.png
e
http://upload.wikimedia.org/math/e/9/9/e99b98c1890771142b376bfa0dc590cf.png
:.Blizzard.:
08-02-2010, 16:09
Teoricamente la tua è un'osservazione giusta, ma la definizione di integrale implica che la larghezza dei rettangoli è infinitesima, perciò alla fine la somma delle aree va a coincidere con la somma fatta coi rettangoli come dici tu.
Grazie ;)
Grazie ;)
misterx
08-02-2010, 16:52
ciao, per risolvere la tua derivata devi usare la formula che hai riportato tu (y=lnx -> y' = 1/x) adattata per le funzioni composte, cioe' :
y = ln f(x) -> y' = ( 1/f(x) ) * f ' (x)
spero che si capisca, ciauz
Io avrei fatto così:
http://img341.imageshack.us/img341/4947/derivata.png
Usando :
http://upload.wikimedia.org/math/3/7/2/37263d864c111f65d9d4d49bd083d832.png
e
http://upload.wikimedia.org/math/e/9/9/e99b98c1890771142b376bfa0dc590cf.png
grazie 1000
y = ln f(x) -> y' = ( 1/f(x) ) * f ' (x)
spero che si capisca, ciauz
Io avrei fatto così:
http://img341.imageshack.us/img341/4947/derivata.png
Usando :
http://upload.wikimedia.org/math/3/7/2/37263d864c111f65d9d4d49bd083d832.png
e
http://upload.wikimedia.org/math/e/9/9/e99b98c1890771142b376bfa0dc590cf.png
grazie 1000
kierlo
08-02-2010, 17:11
Innanzi tutto grazie per la risposta!
Secondo ma questo scalare multiplo come lo trovo?
Nel senso: io ho appena moltiplicato la mia matrice C con il vettore A come mi hai detto tu e come risultato ho ottenuto 6 6 8 ( logimente messi in verticale ) a questo punto che devo fare?
Hai sbagliato la moltiplicazione oppure quel vettore non è un autovettore.
Dato che A= (2, 1,1)^t (^T indica trasposto, ossia messo in verticale)
ogni suo multiplo scalare ha la forma (2x,x,x,) con x un qualsiasi numero reale.
Come vedi non esiste nessun numero reale t.c. 2x,x,x= 6,6,8
Secondo ma questo scalare multiplo come lo trovo?
Nel senso: io ho appena moltiplicato la mia matrice C con il vettore A come mi hai detto tu e come risultato ho ottenuto 6 6 8 ( logimente messi in verticale ) a questo punto che devo fare?
Hai sbagliato la moltiplicazione oppure quel vettore non è un autovettore.
Dato che A= (2, 1,1)^t (^T indica trasposto, ossia messo in verticale)
ogni suo multiplo scalare ha la forma (2x,x,x,) con x un qualsiasi numero reale.
Come vedi non esiste nessun numero reale t.c. 2x,x,x= 6,6,8
misterx
08-02-2010, 19:14
ciao,
ho un dubbio; se calcolo la derivata di una funzione e ne deriva una funzione leggermente macchinosa del tipo:
y' = 1/ (V(x) + V(2-x) +1) * 1/ 2V(x) - 1 / 2V(2-x)
e desidero studiare quando si azzera, avendo 1 al numeratore posso sempre dire con assoluta certezza che la derivata prima non si azzera mai vero ?
E quindi la funzione non ammette massimo e minimo.
grazie
ho un dubbio; se calcolo la derivata di una funzione e ne deriva una funzione leggermente macchinosa del tipo:
y' = 1/ (V(x) + V(2-x) +1) * 1/ 2V(x) - 1 / 2V(2-x)
e desidero studiare quando si azzera, avendo 1 al numeratore posso sempre dire con assoluta certezza che la derivata prima non si azzera mai vero ?
E quindi la funzione non ammette massimo e minimo.
grazie
Tidus.hw
08-02-2010, 19:22
ciao,
ho un dubbio; se calcolo la derivata di una funzione e ne deriva una funzione leggermente macchinosa del tipo:
y' = 1/ (V(x) + V(2-x) +1) * 1/ 2V(x) - 1 / 2V(2-x)
e desidero studiare quando si azzera, avendo 1 al numeratore posso sempre dire con assoluta certezza che la derivata prima non si azzera mai vero ?
E quindi la funzione non ammette massimo e minimo.
grazie
esatto, la derivata prima dove esiste e' sempre diversa da zero. occhio che ci possono essere lo stesso dei minimi o massimi , per esempio nei punti di discontinuita'.
esempio banale la funzione |x| , in x la derivata non esiste ma c'e' un minimo assoluto, per trovarli basta che guardi quando la derivata cambia di segno.
ciao
ho un dubbio; se calcolo la derivata di una funzione e ne deriva una funzione leggermente macchinosa del tipo:
y' = 1/ (V(x) + V(2-x) +1) * 1/ 2V(x) - 1 / 2V(2-x)
e desidero studiare quando si azzera, avendo 1 al numeratore posso sempre dire con assoluta certezza che la derivata prima non si azzera mai vero ?
E quindi la funzione non ammette massimo e minimo.
grazie
esatto, la derivata prima dove esiste e' sempre diversa da zero. occhio che ci possono essere lo stesso dei minimi o massimi , per esempio nei punti di discontinuita'.
esempio banale la funzione |x| , in x la derivata non esiste ma c'e' un minimo assoluto, per trovarli basta che guardi quando la derivata cambia di segno.
ciao
Starway13
08-02-2010, 20:31
Hai sbagliato la moltiplicazione oppure quel vettore non è un autovettore.
Dato che A= (2, 1,1)^t (^T indica trasposto, ossia messo in verticale)
ogni suo multiplo scalare ha la forma (2x,x,x,) con x un qualsiasi numero reale.
Come vedi non esiste nessun numero reale t.c. 2x,x,x= 6,6,8
:confused:
allora la moltiplicazione dovrebbe essere
C= A=
131 2=6 ( 1*2+3*1+1*1 )
122 1=6 ( 1*2+2*1+2*1 )
142 1=8 ( 1*2+4*1+2*1 )
e questo dovrebbe essere giusto...o no?
Se è giusto però come devo fare?
Anche perchè il testo del compito è questo:
Partendo da questa matrice C, posto che A ne sia 1 autovettore, come procedi per trovare il relativo autovalore?
Grazie di nuovo anticipatamente!!!
Dato che A= (2, 1,1)^t (^T indica trasposto, ossia messo in verticale)
ogni suo multiplo scalare ha la forma (2x,x,x,) con x un qualsiasi numero reale.
Come vedi non esiste nessun numero reale t.c. 2x,x,x= 6,6,8
:confused:
allora la moltiplicazione dovrebbe essere
C= A=
131 2=6 ( 1*2+3*1+1*1 )
122 1=6 ( 1*2+2*1+2*1 )
142 1=8 ( 1*2+4*1+2*1 )
e questo dovrebbe essere giusto...o no?
Se è giusto però come devo fare?
Anche perchè il testo del compito è questo:
Partendo da questa matrice C, posto che A ne sia 1 autovettore, come procedi per trovare il relativo autovalore?
Grazie di nuovo anticipatamente!!!
misterx
08-02-2010, 22:23
edit
kierlo
08-02-2010, 22:31
:confused:
allora la moltiplicazione dovrebbe essere
C= A=
131 2=6 ( 1*2+3*1+1*1 )
122 1=6 ( 1*2+2*1+2*1 )
142 1=8 ( 1*2+4*1+2*1 )
e questo dovrebbe essere giusto...o no?
Se è giusto però come devo fare?
Anche perchè il testo del compito è questo:
Partendo da questa matrice C, posto che A ne sia 1 autovettore, come procedi per trovare il relativo autovalore?
Grazie di nuovo anticipatamente!!!
Scusa ma è non è un autovettore..ti è chiara la definizione di autovalore e autovettore?
fai Det (xI-C)=0 evedi quali sono gli autospazi..così vedi dove sta il problema
allora la moltiplicazione dovrebbe essere
C= A=
131 2=6 ( 1*2+3*1+1*1 )
122 1=6 ( 1*2+2*1+2*1 )
142 1=8 ( 1*2+4*1+2*1 )
e questo dovrebbe essere giusto...o no?
Se è giusto però come devo fare?
Anche perchè il testo del compito è questo:
Partendo da questa matrice C, posto che A ne sia 1 autovettore, come procedi per trovare il relativo autovalore?
Grazie di nuovo anticipatamente!!!
Scusa ma è non è un autovettore..ti è chiara la definizione di autovalore e autovettore?
fai Det (xI-C)=0 evedi quali sono gli autospazi..così vedi dove sta il problema
Devil!
09-02-2010, 12:09
Ciao a tutti,
vorrei rispondere a questo quesito:
http://img14.imageshack.us/img14/4377/convergenzafourier.png
Io so che se f è di classe C1 allora f(x) converge uniformemente e quindi anche quadraticamente. È questo che si intende per convergenza in L2? E per quanto riguarda la convergenza in C0 e in C1?
vorrei rispondere a questo quesito:
http://img14.imageshack.us/img14/4377/convergenzafourier.png
Io so che se f è di classe C1 allora f(x) converge uniformemente e quindi anche quadraticamente. È questo che si intende per convergenza in L2? E per quanto riguarda la convergenza in C0 e in C1?
The-Revenge
09-02-2010, 12:21
Ragazzi ho un dubbio su una serie che ho fatto all'esame di analisi I.
Allora la serie è ((2+sin(n))/4)^n
uso il criterio della radice, mi rimane (2+sin(n))/4
poichè il limite di sin(n) a +inf non esiste , ho scritto che la serie è indeterminata.
Allora la serie è ((2+sin(n))/4)^n
uso il criterio della radice, mi rimane (2+sin(n))/4
poichè il limite di sin(n) a +inf non esiste , ho scritto che la serie è indeterminata.
gugoXX
09-02-2010, 12:28
Ragazzi ho un dubbio su una serie che ho fatto all'esame di analisi I.
Allora la serie è ((2+sin(n))/4)^n
uso il criterio della radice, mi rimane (2+sin(n))/4
poichè il limite di sin(n) a +inf non esiste , ho scritto che la serie è indeterminata.
Si', non esiste il limite del sin a +inf, ma sai che e' limitato tra -1 e +1
Quindi il limite della tua successione a +inf sara' anch'esso indeterminato, ma comunque compreso tra ?
Allora la serie è ((2+sin(n))/4)^n
uso il criterio della radice, mi rimane (2+sin(n))/4
poichè il limite di sin(n) a +inf non esiste , ho scritto che la serie è indeterminata.
Si', non esiste il limite del sin a +inf, ma sai che e' limitato tra -1 e +1
Quindi il limite della tua successione a +inf sara' anch'esso indeterminato, ma comunque compreso tra ?
misterx
09-02-2010, 12:37
edit
The-Revenge
09-02-2010, 12:50
Si', non esiste il limite del sin a +inf, ma sai che e' limitato tra -1 e +1
Quindi il limite della tua successione a +inf sara' anch'esso indeterminato, ma comunque compreso tra ?
si, con il tuo ragionamento è compreso tra 1/4 e 3/4, però il compito chiedeva di dire il carattere della serie...quindi ho fatto bene a scrivere indeterminata?
Quindi il limite della tua successione a +inf sara' anch'esso indeterminato, ma comunque compreso tra ?
si, con il tuo ragionamento è compreso tra 1/4 e 3/4, però il compito chiedeva di dire il carattere della serie...quindi ho fatto bene a scrivere indeterminata?
gugoXX
09-02-2010, 13:22
si, con il tuo ragionamento è compreso tra 1/4 e 3/4, però il compito chiedeva di dire il carattere della serie...quindi ho fatto bene a scrivere indeterminata?
Direi di no.
Essendo sia 1/4 che 3/4 minori di 1, secondo il criterio della radice converge.
Direi di no.
Essendo sia 1/4 che 3/4 minori di 1, secondo il criterio della radice converge.
The-Revenge
09-02-2010, 13:40
Direi di no.
Essendo sia 1/4 che 3/4 minori di 1, secondo il criterio della radice converge.
è vero. Cazzo. E vabbè, insieme a tutti gli altri errori, sicuramente rifarò l'esame...
Essendo sia 1/4 che 3/4 minori di 1, secondo il criterio della radice converge.
è vero. Cazzo. E vabbè, insieme a tutti gli altri errori, sicuramente rifarò l'esame...
matrix866
10-02-2010, 09:32
Prolungabilità con le funzioni in due variabili: come si fa?
http://img200.imageshack.us/img200/1181/91040895.th.jpg (http://img200.imageshack.us/i/91040895.jpg/)
Come si risolve questo limite di forma indeterminata infinito per zero?
lim x log(x)= ????
x->o+
http://img200.imageshack.us/img200/1181/91040895.th.jpg (http://img200.imageshack.us/i/91040895.jpg/)
Come si risolve questo limite di forma indeterminata infinito per zero?
lim x log(x)= ????
x->o+
ale09hh
10-02-2010, 10:17
Ciao ho qualche problema con qualche integrale e con le equazioni differenziali
----INTEGRALI CHE NON MI RIESCONO-----
http://i47.tinypic.com/2r6god3.jpg
http://i46.tinypic.com/n4b9dy.jpg
[INTEGRALE]1/(x^2+x^3) dx
--- EQ DIFF ------
Qui ho un po di domande sulle eq. diff del 1 ordine:
-come faccio a distinguere una eq. a variabili separabili da una lineare?
-per quelle lineari ho una formula di risoluzione, ma dentro a questa formula ci sono degli integrali definiti, mentre delle volte nell'esercizio mi viene chiesto di calcolare l'"integrale generale" senza darmi degli estremi... Che faccio????
-in altri esercizi mi viene chiesto di "trovale l'integrale particolare che passa per il punto 1.5/2"... Se non ho capito male questo 1.5/2 (ma po perchè l'hanno scritto così lo sanno solo loro non potevano mettere un 3/4, no?) devo metterlo nell'estremo superiore delle integrazioni definite... Giusto??
-Può capitare che risolvento una di queste equazioni si arrivi ad un integrale impossibile o che non riesco a risolvere?
esempio:
http://i48.tinypic.com/w1utqb.jpg
arrivo all'integrale di 1/sen(x).... Si può fare???
------------
Grazie... E scusate se ho scritto cazzate...:D ...
-
----INTEGRALI CHE NON MI RIESCONO-----
http://i47.tinypic.com/2r6god3.jpg
http://i46.tinypic.com/n4b9dy.jpg
[INTEGRALE]1/(x^2+x^3) dx
--- EQ DIFF ------
Qui ho un po di domande sulle eq. diff del 1 ordine:
-come faccio a distinguere una eq. a variabili separabili da una lineare?
-per quelle lineari ho una formula di risoluzione, ma dentro a questa formula ci sono degli integrali definiti, mentre delle volte nell'esercizio mi viene chiesto di calcolare l'"integrale generale" senza darmi degli estremi... Che faccio????
-in altri esercizi mi viene chiesto di "trovale l'integrale particolare che passa per il punto 1.5/2"... Se non ho capito male questo 1.5/2 (ma po perchè l'hanno scritto così lo sanno solo loro non potevano mettere un 3/4, no?) devo metterlo nell'estremo superiore delle integrazioni definite... Giusto??
-Può capitare che risolvento una di queste equazioni si arrivi ad un integrale impossibile o che non riesco a risolvere?
esempio:
http://i48.tinypic.com/w1utqb.jpg
arrivo all'integrale di 1/sen(x).... Si può fare???
------------
Grazie... E scusate se ho scritto cazzate...:D ...
-
gugoXX
10-02-2010, 10:34
Come si risolve questo limite di forma indeterminata infinito per zero?
lim x log(x)= ????
x->o+
Prova a trasformarlo in una divisione, e poi applichi De L'Hopital
lim x log(x)= ????
x->o+
Prova a trasformarlo in una divisione, e poi applichi De L'Hopital
matrix866
10-02-2010, 10:43
Prova a trasformarlo in una divisione, e poi applichi De L'Hopital
Si è così grazie (l'ho appena visto su wolframa :D). Ed il primo quesito, qualcuno mi può aiutare?
Si è così grazie (l'ho appena visto su wolframa :D). Ed il primo quesito, qualcuno mi può aiutare?
Lampo89
10-02-2010, 11:56
Si è così grazie (l'ho appena visto su wolframa :D). Ed il primo quesito, qualcuno mi può aiutare?
puoi usare il criterio del confronto. considera il valore assoluto della funzione di cui vuoi calcolare il limite, per definizione esso è maggiore uguale a zero. Inoltre vale la maggiorazione
|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
quindi
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
ora poichè x^2/(x^2+y^2) <= 1 si ha che:
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2) <= y
ma poichè y tende a zero si ha che il limite della f(x,y) per (x,y)->(0,0) è zero. di conseguenza è prolungabile con continuità nel punto (0,0)
puoi usare il criterio del confronto. considera il valore assoluto della funzione di cui vuoi calcolare il limite, per definizione esso è maggiore uguale a zero. Inoltre vale la maggiorazione
|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
quindi
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
ora poichè x^2/(x^2+y^2) <= 1 si ha che:
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2) <= y
ma poichè y tende a zero si ha che il limite della f(x,y) per (x,y)->(0,0) è zero. di conseguenza è prolungabile con continuità nel punto (0,0)
matrix866
10-02-2010, 12:14
puoi usare il criterio del confronto. considera il valore assoluto della funzione di cui vuoi calcolare il limite, per definizione esso è maggiore uguale a zero. Inoltre vale la maggiorazione
|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
quindi
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
ora poichè x^2/(x^2+y^2) <= 1 si ha che:
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2) <= y
ma poichè y tende a zero si ha che il limite della f(x,y) per (x,y)->(0,0) è zero. di conseguenza è prolungabile con continuità nel punto (0,0)
Grazie perfetto!
Ma io voglio capire una cosa: come si fa a capire le maggiorazione e le minorazioni? Si va a culo e tentativi? O c'è qualche cosa di concreto su cui affidarsi durante lo svolgimento?
|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
quindi
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2)
ora poichè x^2/(x^2+y^2) <= 1 si ha che:
0 <=|x^2*y*log(x^2+y^2)| <= |x^2*y|/(x^2+y^2) <= y
ma poichè y tende a zero si ha che il limite della f(x,y) per (x,y)->(0,0) è zero. di conseguenza è prolungabile con continuità nel punto (0,0)
Grazie perfetto!
Ma io voglio capire una cosa: come si fa a capire le maggiorazione e le minorazioni? Si va a culo e tentativi? O c'è qualche cosa di concreto su cui affidarsi durante lo svolgimento?
Lampo89
10-02-2010, 12:27
purtroppo è un misto di culo e intuito....la prima cosa da fare di solito è verificare l'esistenza (o meglio la non esistenza) del limite: cioè vedere se esistono 2 modi diversi di avvicinarsi al punto tali che il loro limite sia diverso: allora per l'unicità del limite non esiste il limite.
esempio:
limite per x->(0,0) di x^2/(x^2+y^2) si può notare che la funzione è identicamente nulla sull'asse y (x = 0) per cui il limite per y ->0 di f(0,y) cioè di f ristretta all'asse y è 0. Si può invece considerare la funzione ristretta alla retta y = x per cui f(x,x): in questo caso il limite è 1/2; segue per l'unicità che non esiste il limite per (x,y)->(0,0).
attenzione: sia per esempio g(x,y) e si voglia calcolare il limite per (x,y)->(0,0)
ammettiamo che tale funzione ammetta lo stesso limite per ogni retta passante per il punto (0,0): cio non è sufficiente a garantirne la continuità!!!!
in definitiva questo metodo che ti ho suggerito vale solo per verificare la non esistenza del limite
per dimostrare l'esistenza (come nel procedimento che ti ho suggerito prima)
devi tenere a mente delle maggiorazioni standard: per esempio la disuguaglianza triangolare
|x+y| <= |x|+|y| per ogni x e y reali
x/radq(x^2+y^2) <= 1 dove radq() è la funzione radice quadrata (come in excel :D)
e x^2/(x^2+y^2) <= 1
e tante altre, ma queste sono le più usate
poi vabbe ci vuole molta fantasia e molto...culo!!!
esempio:
limite per x->(0,0) di x^2/(x^2+y^2) si può notare che la funzione è identicamente nulla sull'asse y (x = 0) per cui il limite per y ->0 di f(0,y) cioè di f ristretta all'asse y è 0. Si può invece considerare la funzione ristretta alla retta y = x per cui f(x,x): in questo caso il limite è 1/2; segue per l'unicità che non esiste il limite per (x,y)->(0,0).
attenzione: sia per esempio g(x,y) e si voglia calcolare il limite per (x,y)->(0,0)
ammettiamo che tale funzione ammetta lo stesso limite per ogni retta passante per il punto (0,0): cio non è sufficiente a garantirne la continuità!!!!
in definitiva questo metodo che ti ho suggerito vale solo per verificare la non esistenza del limite
per dimostrare l'esistenza (come nel procedimento che ti ho suggerito prima)
devi tenere a mente delle maggiorazioni standard: per esempio la disuguaglianza triangolare
|x+y| <= |x|+|y| per ogni x e y reali
x/radq(x^2+y^2) <= 1 dove radq() è la funzione radice quadrata (come in excel :D)
e x^2/(x^2+y^2) <= 1
e tante altre, ma queste sono le più usate
poi vabbe ci vuole molta fantasia e molto...culo!!!
The-Revenge
10-02-2010, 12:34
ragazzi ho una domanda.
La derivata di SQRT(2)^(log(x), io l'ho fatta come (SQRT(2)^log(x))*(log(2))*(1/x).
Perchè derive mi porta una roba strana totalmente diversa?
La derivata di SQRT(2)^(log(x), io l'ho fatta come (SQRT(2)^log(x))*(log(2))*(1/x).
Perchè derive mi porta una roba strana totalmente diversa?
matrix866
10-02-2010, 12:57
purtroppo è un misto di culo e intuito....la prima cosa da fare di solito è verificare l'esistenza (o meglio la non esistenza) del limite: cioè vedere se esistono 2 modi diversi di avvicinarsi al punto tali che il loro limite sia diverso: allora per l'unicità del limite non esiste il limite.
esempio:
limite per x->(0,0) di x^2/(x^2+y^2) si può notare che la funzione è identicamente nulla sull'asse y (x = 0) per cui il limite per y ->0 di f(0,y) cioè di f ristretta all'asse y è 0. Si può invece considerare la funzione ristretta alla retta y = x per cui f(x,x): in questo caso il limite è 1/2; segue per l'unicità che non esiste il limite per (x,y)->(0,0).
attenzione: sia per esempio g(x,y) e si voglia calcolare il limite per (x,y)->(0,0)
ammettiamo che tale funzione ammetta limite per ogni retta passante per il punto (0,0): cio non è sufficiente a garantirne la continuità!!!!
in definitiva questo metodo che ti ho suggerito vale solo per verificare la non esistenza del limite
per dimostrare l'esistenza (come nel procedimento che ti ho suggerito prima)
devi tenere a mente delle maggiorazioni standard: per esempio la disuguaglianza triangolare
|x+y| <= |x|+|y| per ogni x e y reali
x/radq(x^2+y^2) <= 1 dove radq() è la funzione radice quadrata (cm in excel :D)
e x^2/(x^2+y^2) <= 1
e tante altre, ma queste sono le più usate
poi vabbe ci vuole molta fantasia e molto...culo!!!
Grazie gentilissimo davvero! Domani ho l'esame di analisi 2!! Oddio!!!
esempio:
limite per x->(0,0) di x^2/(x^2+y^2) si può notare che la funzione è identicamente nulla sull'asse y (x = 0) per cui il limite per y ->0 di f(0,y) cioè di f ristretta all'asse y è 0. Si può invece considerare la funzione ristretta alla retta y = x per cui f(x,x): in questo caso il limite è 1/2; segue per l'unicità che non esiste il limite per (x,y)->(0,0).
attenzione: sia per esempio g(x,y) e si voglia calcolare il limite per (x,y)->(0,0)
ammettiamo che tale funzione ammetta limite per ogni retta passante per il punto (0,0): cio non è sufficiente a garantirne la continuità!!!!
in definitiva questo metodo che ti ho suggerito vale solo per verificare la non esistenza del limite
per dimostrare l'esistenza (come nel procedimento che ti ho suggerito prima)
devi tenere a mente delle maggiorazioni standard: per esempio la disuguaglianza triangolare
|x+y| <= |x|+|y| per ogni x e y reali
x/radq(x^2+y^2) <= 1 dove radq() è la funzione radice quadrata (cm in excel :D)
e x^2/(x^2+y^2) <= 1
e tante altre, ma queste sono le più usate
poi vabbe ci vuole molta fantasia e molto...culo!!!
Grazie gentilissimo davvero! Domani ho l'esame di analisi 2!! Oddio!!!
matrix866
10-02-2010, 15:59
Come si studia la differenziabilità di
f(x,y)= x*e^sqrt(x^2+y^2)
????????????
f(x,y)= x*e^sqrt(x^2+y^2)
????????????
matrix866
11-02-2010, 19:02
Allora ragazzi ho nuovi quesiti per voi oltre quello di sopra :D
1 dubbio teorico) Trattasi di forma differenziale. L'insieme di definizione è R^2 meno il contorno di un'ellisse.
La forma risulta chiusa.
Divido la forma in 2 insiemi. Quello esterno e quello interno all'ellisse.
La parte interna è ovviamente esatta (semplice connessione più chiusura)
La parte esterna è pure esatta perché calcolando un integrale curvilineo attorno all'ellisse esternamente questo integrale è zero.
Adesso passo al calcolo del potenziale. Ci sono due modi per procedere. Un metodo ragionato con il disegno ed 1 altro metodo mnemonico (marcellini sbordone docet).
Il dubbio sta sul metodo ragionato(prof. docet. Mi auguro qualcuno ne sia a conoscenza). Tracciando i due segmenti per il calcolo del potenziale posso attraversare la parte in cui la forma non è definita?
http://img33.imageshack.us/img33/7121/formadiff.jpg
La risposta sarebbe no però il dubbio mi viene perché è vero che la forma non è definita nel tratto che ho attraversato, però è anche vero che ho calcolato l'integrale curvilineo di 2^ specie attorno alla parte non definita (circonferenza ellisse)ed ho trovato che è zero, quindi esatta.
2 Come diavolo si risolve quest'integrale doppio???)
Integrale doppio di y^2 dx dy su D.
Dove D è la parte di piano del primo quadrante compresa tra la circonferenza di equazione x^2+y^2=4 e l'ellisse di equazione (x^2/4)+y^2=1 e l'asse y.
La prof. dice che l'ha risolto con la semplice riduzione cioè lasciandolo in coordinate cartesiane, senza scomodare le coordinate polari.
http://img69.imageshack.us/img69/8176/inth.jpg
La line rossa l'ho tracciata io per dividere l'integrale in due.
Io ho provato infatti a farlo in questa maniera però mi fermo all'inizio in quanto c'è un integrale che non so risolvere e non credo si possa risolvere perciò penso che sia "la strada sbagliata" quella da me scelta.
Dividendo con quella linea rossa gli estremi di integrazione dei due insiemi sono:
Parte di sopra:
x compreso tra zero e 2
y compreso tra 1 e radice di (4-x^2) (sarebbe la circonferenza)
Parte di sotto:
x compreso tra radice [(1-y^2)/4) e radice (4-y^2)
Facendo l'integrale della parte di sopra dovrei calcolare l'integrale di (4-x^2) elevato alla 3/2 che non so calcolare...mi sembra impossibile...
3 Serie numerica)
Sommatoria da 1 a +infinito di: (-1)^(n-1)*(n/2n-1)^n
E' convergente per il teorema di leibniz? (segno alterno e decresente). E' esatto?
Beh' grazie a tutti!
1 dubbio teorico) Trattasi di forma differenziale. L'insieme di definizione è R^2 meno il contorno di un'ellisse.
La forma risulta chiusa.
Divido la forma in 2 insiemi. Quello esterno e quello interno all'ellisse.
La parte interna è ovviamente esatta (semplice connessione più chiusura)
La parte esterna è pure esatta perché calcolando un integrale curvilineo attorno all'ellisse esternamente questo integrale è zero.
Adesso passo al calcolo del potenziale. Ci sono due modi per procedere. Un metodo ragionato con il disegno ed 1 altro metodo mnemonico (marcellini sbordone docet).
Il dubbio sta sul metodo ragionato(prof. docet. Mi auguro qualcuno ne sia a conoscenza). Tracciando i due segmenti per il calcolo del potenziale posso attraversare la parte in cui la forma non è definita?
http://img33.imageshack.us/img33/7121/formadiff.jpg
La risposta sarebbe no però il dubbio mi viene perché è vero che la forma non è definita nel tratto che ho attraversato, però è anche vero che ho calcolato l'integrale curvilineo di 2^ specie attorno alla parte non definita (circonferenza ellisse)ed ho trovato che è zero, quindi esatta.
2 Come diavolo si risolve quest'integrale doppio???)
Integrale doppio di y^2 dx dy su D.
Dove D è la parte di piano del primo quadrante compresa tra la circonferenza di equazione x^2+y^2=4 e l'ellisse di equazione (x^2/4)+y^2=1 e l'asse y.
La prof. dice che l'ha risolto con la semplice riduzione cioè lasciandolo in coordinate cartesiane, senza scomodare le coordinate polari.
http://img69.imageshack.us/img69/8176/inth.jpg
La line rossa l'ho tracciata io per dividere l'integrale in due.
Io ho provato infatti a farlo in questa maniera però mi fermo all'inizio in quanto c'è un integrale che non so risolvere e non credo si possa risolvere perciò penso che sia "la strada sbagliata" quella da me scelta.
Dividendo con quella linea rossa gli estremi di integrazione dei due insiemi sono:
Parte di sopra:
x compreso tra zero e 2
y compreso tra 1 e radice di (4-x^2) (sarebbe la circonferenza)
Parte di sotto:
x compreso tra radice [(1-y^2)/4) e radice (4-y^2)
Facendo l'integrale della parte di sopra dovrei calcolare l'integrale di (4-x^2) elevato alla 3/2 che non so calcolare...mi sembra impossibile...
3 Serie numerica)
Sommatoria da 1 a +infinito di: (-1)^(n-1)*(n/2n-1)^n
E' convergente per il teorema di leibniz? (segno alterno e decresente). E' esatto?
Beh' grazie a tutti!
ale09hh
14-02-2010, 09:10
Ragazzi vi prego ho bisogno di voi... Non mi vengono alcuni integrali...
[INTEGRALE]1/x^2-x
[INTEGRALE]1/X^3-X^2 (penso sia simile al precedente)
[INTEGRALE]1/2-cos(x)
--------------------------------------------------------------------
[PS] scusate qualcuno mi può indicare un programma per scrivere gli integrali sul pc che come ve li ho scritti io fa proprio schifo e non si capisce niente?..
Grazie:D
[INTEGRALE]1/x^2-x
[INTEGRALE]1/X^3-X^2 (penso sia simile al precedente)
[INTEGRALE]1/2-cos(x)
--------------------------------------------------------------------
[PS] scusate qualcuno mi può indicare un programma per scrivere gli integrali sul pc che come ve li ho scritti io fa proprio schifo e non si capisce niente?..
Grazie:D
Devil!
14-02-2010, 10:32
http://img59.imageshack.us/img59/1555/intl.png (http://img59.imageshack.us/my.php?image=intl.png)
Tidus.hw
14-02-2010, 10:42
buona domenica a tutti :)
Avrei una questione che mi affligge da un po' di tempo riguardante il teorema di cauchy (degli incrementi finiti)
La dimostrazione e' abbastanza semplice, il mio problema sta che non riesco a dargli una interpretazione geometrica che mi convinca.
ok, ci sono arrivato al fatto che dice semplicemente che esiste (almeno) un punto 'c', in cui il rapporto tra il coefficiente angolare delle secanti passanti per 'a' e 'b' di due funzioni f e g e' uguale al rapporto delle derivate f' e g' nel punto c.
E l'estistenza di questo punto C e' dimostrata algebricamente.
Tuttavia fatico a immaginarmi il tutto geometricamente, mentre ad esempio per il teorema di Lagrange (che e' una generalizzazione di questo con g( x) = x ) e' decisamente immediato.
Bo se c'e' qualcuno che mi sa fare un esempio bene se no mi arrendo :D
Avrei una questione che mi affligge da un po' di tempo riguardante il teorema di cauchy (degli incrementi finiti)
La dimostrazione e' abbastanza semplice, il mio problema sta che non riesco a dargli una interpretazione geometrica che mi convinca.
ok, ci sono arrivato al fatto che dice semplicemente che esiste (almeno) un punto 'c', in cui il rapporto tra il coefficiente angolare delle secanti passanti per 'a' e 'b' di due funzioni f e g e' uguale al rapporto delle derivate f' e g' nel punto c.
E l'estistenza di questo punto C e' dimostrata algebricamente.
Tuttavia fatico a immaginarmi il tutto geometricamente, mentre ad esempio per il teorema di Lagrange (che e' una generalizzazione di questo con g( x) = x ) e' decisamente immediato.
Bo se c'e' qualcuno che mi sa fare un esempio bene se no mi arrendo :D
ale09hh
14-02-2010, 10:54
http://img59.imageshack.us/img59/1555/intl.png (http://img59.imageshack.us/my.php?image=intl.png)
Grazie!!
Ps: che programma hai usato per scriverli?
Grazie!!
Ps: che programma hai usato per scriverli?
Devil!
14-02-2010, 10:56
OpenOffice Math
misterx
14-02-2010, 12:24
ciao,
stavo calcolando QUESTO (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281+-x%5E%281%2F2%29%29%5E%281%2F3%29+from+x%3D0+to+4) integrale e mi sono imbattuto in più di un dubbio.
Per prima cosa ho disegnato la funzione su carta notando che il suo dominio vale da (0, +oo) ed il suo codominio va da (0, +oo).
Siccome la proprietà delle radici di indice dispari è quella di non modificare il segno del suo argomento, su carta ho disegnato anche in direzione y- esempio per x = 4 y=-3, per x=16 y=-15 e così via.
Il problema è che sul grafico al link da me postato manca la parte di grafico negativa e non me lo spiego; da qui i dubbi di non aver capito niente sulle radici con indice negativo quindi anche per questo fatto chiedo: ma quando si dice che esiste la radice di indice dispari di un numero negativo si intende che tale numero negativo è l'argomento della radice stessa ?
esempio:
radice_terza(-27)=-3
oppure come in alcuni casi ho visto
-radice_terza(27)=-3
continuando nel mio dubbio sulle radici: ma allora il dominio delle radici di indice dispari è (0, +oo) oppure è (-oo, +oo) ?
grazie 1000
stavo calcolando QUESTO (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281+-x%5E%281%2F2%29%29%5E%281%2F3%29+from+x%3D0+to+4) integrale e mi sono imbattuto in più di un dubbio.
Per prima cosa ho disegnato la funzione su carta notando che il suo dominio vale da (0, +oo) ed il suo codominio va da (0, +oo).
Siccome la proprietà delle radici di indice dispari è quella di non modificare il segno del suo argomento, su carta ho disegnato anche in direzione y- esempio per x = 4 y=-3, per x=16 y=-15 e così via.
Il problema è che sul grafico al link da me postato manca la parte di grafico negativa e non me lo spiego; da qui i dubbi di non aver capito niente sulle radici con indice negativo quindi anche per questo fatto chiedo: ma quando si dice che esiste la radice di indice dispari di un numero negativo si intende che tale numero negativo è l'argomento della radice stessa ?
esempio:
radice_terza(-27)=-3
oppure come in alcuni casi ho visto
-radice_terza(27)=-3
continuando nel mio dubbio sulle radici: ma allora il dominio delle radici di indice dispari è (0, +oo) oppure è (-oo, +oo) ?
grazie 1000
kwb
14-02-2010, 16:41
Ciao ragazzi, come faccio a fare quest'esercizio sulle matrici?
Siano A e B 2 matrici:
A = 1 2 3
0 6 9
B = a b
0 c
0 0
Trovare a, b, c tale che AB = I2
Esiste una matrice C tale che CA = I3?
La prima parte l'ho fatta, infatti a, b e c sono rispettivamente 1, -(1/3), 1/6
La seconda parte come devo fare?
Siano A e B 2 matrici:
A = 1 2 3
0 6 9
B = a b
0 c
0 0
Trovare a, b, c tale che AB = I2
Esiste una matrice C tale che CA = I3?
La prima parte l'ho fatta, infatti a, b e c sono rispettivamente 1, -(1/3), 1/6
La seconda parte come devo fare?
giubenez
15-02-2010, 14:48
Ciao ragazzi, come faccio a fare quest'esercizio sulle matrici?
Siano A e B 2 matrici:
A = 1 2 3
0 6 9
B = a b
0 c
0 0
Trovare a, b, c tale che AB = I2
Esiste una matrice C tale che CA = I3?
La prima parte l'ho fatta, infatti a, b e c sono rispettivamente 1, -(1/3), 1/6
La seconda parte come devo fare?
la risposta è semplicemente NO
infatti la martice C dovrà essere per forza una 2x3 e il risultato di (2x3)o(3x2) = 2x2.
Quindi non c'è modo che CA faccia I3
Siano A e B 2 matrici:
A = 1 2 3
0 6 9
B = a b
0 c
0 0
Trovare a, b, c tale che AB = I2
Esiste una matrice C tale che CA = I3?
La prima parte l'ho fatta, infatti a, b e c sono rispettivamente 1, -(1/3), 1/6
La seconda parte come devo fare?
la risposta è semplicemente NO
infatti la martice C dovrà essere per forza una 2x3 e il risultato di (2x3)o(3x2) = 2x2.
Quindi non c'è modo che CA faccia I3
Quiksilver
15-02-2010, 15:38
ciao..chi mi risolve questo?
lim x-> 0+ di x-8/ 2x-4
lim x-> 0- di x-8/ 2x-4
lim x-> 0+ di x-8/ 2x-4
lim x-> 0- di x-8/ 2x-4
Tidus.hw
15-02-2010, 15:45
ciao..chi mi risolve questo?
lim x-> 0+ di x-8/ 2x-4
lim x-> 0- di x-8/ 2x-4
ciao, ma non e' nemmeno una forma indeterminata, davvero non lo sai risolvere? :)
comunque li intendevi cosi' ?
lim x-> 0+ di (x-8)/( 2x-4)
lim x-> 0- di (x-8)/( 2x-4)
lim x-> 0+ di x-8/ 2x-4
lim x-> 0- di x-8/ 2x-4
ciao, ma non e' nemmeno una forma indeterminata, davvero non lo sai risolvere? :)
comunque li intendevi cosi' ?
lim x-> 0+ di (x-8)/( 2x-4)
lim x-> 0- di (x-8)/( 2x-4)
Quiksilver
15-02-2010, 15:46
ciao, ma non e' nemmeno una forma indeterminata, davvero non lo sai risolvere? :)
comunque li intendevi cosi' ?
lim x-> 0+ di (x-8)/( 2x-4)
lim x-> 0- di (x-8)/( 2x-4)
si.. quanto viene?
comunque li intendevi cosi' ?
lim x-> 0+ di (x-8)/( 2x-4)
lim x-> 0- di (x-8)/( 2x-4)
si.. quanto viene?
Tidus.hw
15-02-2010, 15:47
si.. quanto viene?
2 in entrambi i casi :-/
2 in entrambi i casi :-/
matrix866
15-02-2010, 15:49
Ragazzi helppppppppppp!!!
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!
Sommatoria da 1 a +infinito di
(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!
Sommatoria da 1 a +infinito di
(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n
Quiksilver
15-02-2010, 15:52
2 in entrambi i casi :-/
Una cosa che non ho capito..
se ho questa funzione:
F:x |4-x^2| / (2+x)
e calcolo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-) della funzione oppure devo fare il limite di x che tende a (0+) e (0-) ?
Una cosa che non ho capito..
se ho questa funzione:
F:x |4-x^2| / (2+x)
e calcolo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-) della funzione oppure devo fare il limite di x che tende a (0+) e (0-) ?
Tidus.hw
15-02-2010, 15:53
Ragazzi helppppppppppp!!!
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!
Sommatoria da 1 a +infinito di
(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n
devi studiare la convergenza ?
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!
Sommatoria da 1 a +infinito di
(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n
devi studiare la convergenza ?
Tidus.hw
15-02-2010, 16:06
Una cosa che non ho capito..
se ho questa funzione:
F:x |4-x^2| / (2+x)
e calcolo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-) della funzione oppure devo fare il limite di x che tende a (0+) e (0-) ?
immaginavo che stavi studiando una funziona :)
i vari tipi di discontinuita' li trovi per prima cosa dove la funzione non e' definita... nel caso della funzione di prima non aveva senso studiarla in zero perche' e' definita. ma solo in 2 dove il denominatore si annulla.
altre discontinuita' le puoi trovare studiando la derivata prima.
ciao!
se ho questa funzione:
F:x |4-x^2| / (2+x)
e calcolo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-) della funzione oppure devo fare il limite di x che tende a (0+) e (0-) ?
immaginavo che stavi studiando una funziona :)
i vari tipi di discontinuita' li trovi per prima cosa dove la funzione non e' definita... nel caso della funzione di prima non aveva senso studiarla in zero perche' e' definita. ma solo in 2 dove il denominatore si annulla.
altre discontinuita' le puoi trovare studiando la derivata prima.
ciao!
Quiksilver
15-02-2010, 16:08
immaginavo che stavi studiando una funziona :)
i vari tipi di discontinuita' li trovi per prima cosa dove la funzione non e' definita... nel caso della funzione di prima non aveva senso studiarla in zero perche' e' definita. ma solo in 2 dove il denominatore si annulla.
altre discontinuita' le puoi trovare studiando la derivata prima.
ciao!
quindi per questa F:x |4-x^2| / (2+x)
trovo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-)
giusto?
i vari tipi di discontinuita' li trovi per prima cosa dove la funzione non e' definita... nel caso della funzione di prima non aveva senso studiarla in zero perche' e' definita. ma solo in 2 dove il denominatore si annulla.
altre discontinuita' le puoi trovare studiando la derivata prima.
ciao!
quindi per questa F:x |4-x^2| / (2+x)
trovo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-)
giusto?
Tidus.hw
15-02-2010, 16:13
quindi per questa F:x |4-x^2| / (2+x)
trovo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-)
giusto?
esatto, poi in base al fatto che i limiti sono uguali, diversi o infiniti trovi il tipo di discontinuita'.
Ciao!
trovo il dominio che è x diverso da -2
per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-)
giusto?
esatto, poi in base al fatto che i limiti sono uguali, diversi o infiniti trovi il tipo di discontinuita'.
Ciao!
Lampo89
15-02-2010, 16:28
Ragazzi helppppppppppp!!!
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!
Sommatoria da 1 a +infinito di
(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n
la serie è a termini di segno alterno, senza scomodare leibniz si può studiare se la serie converge assolutamente (se converge assolutamente allora converge semplicemente mentre non è detto il viceversa).
quindi bisogna studiare (n/(2n-1))^n. si può usare il criterio della radice (così l'esponente n per cui è elevato la quantità tra parentesi sparisce semplificando di molto le cose) e si ottiene che per n tendente a più infinito la radice n-esima del termine generale tende a 1/2. poichè 1/2 < 1 la serie converge assolutamente, quindi converge
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!
Sommatoria da 1 a +infinito di
(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n
la serie è a termini di segno alterno, senza scomodare leibniz si può studiare se la serie converge assolutamente (se converge assolutamente allora converge semplicemente mentre non è detto il viceversa).
quindi bisogna studiare (n/(2n-1))^n. si può usare il criterio della radice (così l'esponente n per cui è elevato la quantità tra parentesi sparisce semplificando di molto le cose) e si ottiene che per n tendente a più infinito la radice n-esima del termine generale tende a 1/2. poichè 1/2 < 1 la serie converge assolutamente, quindi converge
kwb
15-02-2010, 16:32
la risposta è semplicemente NO
infatti la martice C dovrà essere per forza una 2x3 e il risultato di (2x3)o(3x2) = 2x2.
Quindi non c'è modo che CA faccia I3
Ah già, vero, non ci avevo pensato... :muro:
infatti la martice C dovrà essere per forza una 2x3 e il risultato di (2x3)o(3x2) = 2x2.
Quindi non c'è modo che CA faccia I3
Ah già, vero, non ci avevo pensato... :muro:
matrix866
15-02-2010, 18:16
la serie è a termini di segno alterno, senza scomodare leibniz si può studiare se la serie converge assolutamente (se converge assolutamente allora converge semplicemente mentre non è detto il viceversa).
quindi bisogna studiare (n/(2n-1))^n. si può usare il criterio della radice (così l'esponente n per cui è elevato la quantità tra parentesi sparisce semplificando di molto le cose) e si ottiene che per n tendente a più infinito la radice n-esima del termine generale tende a 1/2. poichè 1/2 < 1 la serie converge assolutamente, quindi converge
Perfetto grazie mi hai salvato.
Adesso se volessi risolverla con Leibniz...come faccio a dimostrare che è decrescente e come faccio a dimostrare che è infinitesima?
P.S. Ma ho capito male che per qualsiasi serie la condizione necessaria (ma non sufficiente) è che il limite che tende a infinito deve essere zero?? Lo chiedo perché nel modo da te spiegato non l'abbiamo verificata sta cosa.
quindi bisogna studiare (n/(2n-1))^n. si può usare il criterio della radice (così l'esponente n per cui è elevato la quantità tra parentesi sparisce semplificando di molto le cose) e si ottiene che per n tendente a più infinito la radice n-esima del termine generale tende a 1/2. poichè 1/2 < 1 la serie converge assolutamente, quindi converge
Perfetto grazie mi hai salvato.
Adesso se volessi risolverla con Leibniz...come faccio a dimostrare che è decrescente e come faccio a dimostrare che è infinitesima?
P.S. Ma ho capito male che per qualsiasi serie la condizione necessaria (ma non sufficiente) è che il limite che tende a infinito deve essere zero?? Lo chiedo perché nel modo da te spiegato non l'abbiamo verificata sta cosa.
flapane
15-02-2010, 18:47
si.. quanto viene?
Mi sa che manca qualche conoscenza un pò più elementare dei limiti:p
Mi sa che manca qualche conoscenza un pò più elementare dei limiti:p
Tidus.hw
15-02-2010, 18:58
Perfetto grazie mi hai salvato.
Adesso se volessi risolverla con Leibniz...come faccio a dimostrare che è decrescente e come faccio a dimostrare che è infinitesima?
P.S. Ma ho capito male che per qualsiasi serie la condizione necessaria (ma non sufficiente) è che il limite che tende a infinito deve essere zero?? Lo chiedo perché nel modo da te spiegato non l'abbiamo verificata sta cosa.
potresti fare la derivata dell'argomento e noteresti che e' sempre negativa, poi senza troppi sforzi si potrebbe notare che e' una serie geometrica di ragione 1/2 per x-> inf, e che quindi converge.
Per quanto riguarda la condizione necessaria hai ragione, ma il criterio della radice non dice che la serie converge a 1/2. e' un criterio la cui dimostrazione si fa giocando un po' coi limiti e ricordando come si comportano le funzioni esponenziali. ti consiglio di guardarla per capire.
ciao!
Adesso se volessi risolverla con Leibniz...come faccio a dimostrare che è decrescente e come faccio a dimostrare che è infinitesima?
P.S. Ma ho capito male che per qualsiasi serie la condizione necessaria (ma non sufficiente) è che il limite che tende a infinito deve essere zero?? Lo chiedo perché nel modo da te spiegato non l'abbiamo verificata sta cosa.
potresti fare la derivata dell'argomento e noteresti che e' sempre negativa, poi senza troppi sforzi si potrebbe notare che e' una serie geometrica di ragione 1/2 per x-> inf, e che quindi converge.
Per quanto riguarda la condizione necessaria hai ragione, ma il criterio della radice non dice che la serie converge a 1/2. e' un criterio la cui dimostrazione si fa giocando un po' coi limiti e ricordando come si comportano le funzioni esponenziali. ti consiglio di guardarla per capire.
ciao!
Lampo89
15-02-2010, 19:05
Perfetto grazie mi hai salvato.
Adesso se volessi risolverla con Leibniz...come faccio a dimostrare che è decrescente e come faccio a dimostrare che è infinitesima?
P.S. Ma ho capito male che per qualsiasi serie la condizione necessaria (ma non sufficiente) è che il limite che tende a infinito deve essere zero?? Lo chiedo perché nel modo da te spiegato non l'abbiamo verificata sta cosa.
hai ragione ho dato per scontato che l'avessi già verificata questa cosa, comunque al tendere di n all'infinito il termine frazionario tende a 1/2 e di conseguenza elevato alla n esso tende a 0...per applicare leibniz studi il segno della derivata del termine generale e verifichi che sia definitivamente negativo .... ma mi pare mooolto più semplice studiare la convergenza assoluta, diciamo che leibniz è l'ultima spiaggia per le serie di segno alterno, ossia nel caso in cui il criterio della radice e del rapporto non danno informazioni sul comportamento della serie (se non ricordo male quando applicandoli il limite è 1)
p.s ho dato un'occhiata all'integrale che hai postato poco tempo fa...il procedimento è corretto, l'integrale a cui giungi è un integrale binomio, per risolverlo è necessario fare delle sostituzioni particolari ed è stato dimostrato che è possibile trovarne una primitiva espressa in termini finiti solo in particolari casi:
(copio spudoratamente dal mio libro)
detta f(x) = (x^m)*(a+b*x^n)^p l'integranda con a,b appartenenti a R m,n,p appartenti a Q
caso 1: se la quantità (m+1)/n è un numero intero
detti p1 e p2 p= p1/p2 (p1 e p2 interi, cioè più semplicementi p1 è il numeratore della frazione e p2 è il denominatore) si pone
a+b*x^n = t^(p2)
caso 2: se p+(m+1)/n è un intero
si esegue la sostituzione a*x^(-n)+b = t^(p2)
in particolare nel secondo caso i conti saranno probabilmente abbastanza impestati....
Adesso se volessi risolverla con Leibniz...come faccio a dimostrare che è decrescente e come faccio a dimostrare che è infinitesima?
P.S. Ma ho capito male che per qualsiasi serie la condizione necessaria (ma non sufficiente) è che il limite che tende a infinito deve essere zero?? Lo chiedo perché nel modo da te spiegato non l'abbiamo verificata sta cosa.
hai ragione ho dato per scontato che l'avessi già verificata questa cosa, comunque al tendere di n all'infinito il termine frazionario tende a 1/2 e di conseguenza elevato alla n esso tende a 0...per applicare leibniz studi il segno della derivata del termine generale e verifichi che sia definitivamente negativo .... ma mi pare mooolto più semplice studiare la convergenza assoluta, diciamo che leibniz è l'ultima spiaggia per le serie di segno alterno, ossia nel caso in cui il criterio della radice e del rapporto non danno informazioni sul comportamento della serie (se non ricordo male quando applicandoli il limite è 1)
p.s ho dato un'occhiata all'integrale che hai postato poco tempo fa...il procedimento è corretto, l'integrale a cui giungi è un integrale binomio, per risolverlo è necessario fare delle sostituzioni particolari ed è stato dimostrato che è possibile trovarne una primitiva espressa in termini finiti solo in particolari casi:
(copio spudoratamente dal mio libro)
detta f(x) = (x^m)*(a+b*x^n)^p l'integranda con a,b appartenenti a R m,n,p appartenti a Q
caso 1: se la quantità (m+1)/n è un numero intero
detti p1 e p2 p= p1/p2 (p1 e p2 interi, cioè più semplicementi p1 è il numeratore della frazione e p2 è il denominatore) si pone
a+b*x^n = t^(p2)
caso 2: se p+(m+1)/n è un intero
si esegue la sostituzione a*x^(-n)+b = t^(p2)
in particolare nel secondo caso i conti saranno probabilmente abbastanza impestati....
Quiksilver
15-02-2010, 19:14
Mi sa che manca qualche conoscenza un pò più elementare dei limiti:p
non ho mai capito come interpretare quel + dopo e il -
non ho mai capito come interpretare quel + dopo e il -
matrix866
15-02-2010, 19:14
potresti fare la derivata dell'argomento e noteresti che e' sempre negativa, poi senza troppi sforzi si potrebbe notare che e' una serie geometrica di ragione 1/2 per x-> inf, e che quindi converge.
Per quanto riguarda la condizione necessaria hai ragione, ma il criterio della radice non dice che la serie converge a 1/2. e' un criterio la cui dimostrazione si fa giocando un po' coi limiti e ricordando come si comportano le funzioni esponenziali. ti consiglio di guardarla per capire.
ciao!
1) Derivata dell'argomento intendi n/(2n-1)??
Che viene 4n-1/(2n-1)^2. Non capisco perché è sempre negativa.
2) Come faccio a vedere che è una serie geometrica?
Serie geometrica q^n. Il mio q sarebbe...??
Per quanto riguarda la condizione necessaria hai ragione, ma il criterio della radice non dice che la serie converge a 1/2. e' un criterio la cui dimostrazione si fa giocando un po' coi limiti e ricordando come si comportano le funzioni esponenziali. ti consiglio di guardarla per capire.
ciao!
1) Derivata dell'argomento intendi n/(2n-1)??
Che viene 4n-1/(2n-1)^2. Non capisco perché è sempre negativa.
2) Come faccio a vedere che è una serie geometrica?
Serie geometrica q^n. Il mio q sarebbe...??
Lampo89
15-02-2010, 19:25
2) Come faccio a vedere che è una serie geometrica?
Serie geometrica q^n. Il mio q sarebbe...??
la tua serie non è una serie geometrica...più precisamente è ASINTOTICA a una seria geometrica, cioè da un certo indice n in poi il suo comportamento è simile a una serie geometrica di ragione 1/2....esiste un teorema che dice (detto terra a terra) che serie con termini generali asintotici per n tendente all'infinito hanno lo stesso comportamento...quindi poichè la serie geometrica di ragione 1/2 converge anche la tua serie converge, la tua serie non sarà uguale (intendo come somma) alla serie geometrica di ragione 1/2 .
Serie geometrica q^n. Il mio q sarebbe...??
la tua serie non è una serie geometrica...più precisamente è ASINTOTICA a una seria geometrica, cioè da un certo indice n in poi il suo comportamento è simile a una serie geometrica di ragione 1/2....esiste un teorema che dice (detto terra a terra) che serie con termini generali asintotici per n tendente all'infinito hanno lo stesso comportamento...quindi poichè la serie geometrica di ragione 1/2 converge anche la tua serie converge, la tua serie non sarà uguale (intendo come somma) alla serie geometrica di ragione 1/2 .
matrix866
15-02-2010, 19:28
hai ragione ho dato per scontato che l'avessi già verificata questa cosa, comunque al tendere di n all'infinito il termine frazionario tende a 1/2 e di conseguenza elevato alla n esso tende a 0...per applicare leibniz studi il segno della derivata del termine generale e verifichi che sia definitivamente negativo .... ma mi pare mooolto più semplice studiare la convergenza assoluta, diciamo che leibniz è l'ultima spiaggia per le serie di segno alterno, ossia nel caso in cui il criterio della radice e del rapporto non danno informazioni sul comportamento della serie (se non ricordo male quando applicandoli il limite è 1)
p.s ho dato un'occhiata all'integrale che hai postato poco tempo fa...il procedimento è corretto, l'integrale a cui giungi è un integrale binomio, per risolverlo è necessario fare delle sostituzioni particolari ed è stato dimostrato che è possibile trovarne una primitiva espressa in termini finiti solo in particolari casi:
(copio spudoratamente dal mio libro)
detta f(x) = (x^m)*(a+b*x^n)^p l'integranda con a,b appartenenti a R m,n,p appartenti a Q
caso 1: se la quantità (m+1)/n è un numero intero
detti p1 e p2 p= p1/p2 (p1 e p2 interi, cioè più semplicementi p1 è il numeratore della frazione e p2 è il denominatore) si pone
a+b*x^n = t^(p2)
caso 2: se p+(m+1)/n è un intero
si esegue la sostituzione a*x^(-n)+b = t^(p2)
in particolare nel secondo caso i conti saranno probabilmente abbastanza impestati....
Impeccabile per la serie tutto perfetto! Non mi era mai capitato un numero compreso tra 0 e 1 elevato ad infinito ed in effetti è zero :D Ho imparato una cosa nuova :)
Per l'integrale ho trovato 1 soluzione. Infatti sostituendo a y=sent trasformo tutto in seno e coseno e dopo aver risolto più integrali per parti si arriva alla soluzione.
Certo che dare quell'integrale di quella difficoltà ad un appello di analisi 2 mi sembra un po' esagerato. Più che altro perché gli integrali si fanno in analisi 1 quindi magari li ci si sbizzarrisce di più con la difficoltà....
Secondo me ci deve essere un metodo alternativo che semplifica la vita. Domani vedrò dal prof!
p.s ho dato un'occhiata all'integrale che hai postato poco tempo fa...il procedimento è corretto, l'integrale a cui giungi è un integrale binomio, per risolverlo è necessario fare delle sostituzioni particolari ed è stato dimostrato che è possibile trovarne una primitiva espressa in termini finiti solo in particolari casi:
(copio spudoratamente dal mio libro)
detta f(x) = (x^m)*(a+b*x^n)^p l'integranda con a,b appartenenti a R m,n,p appartenti a Q
caso 1: se la quantità (m+1)/n è un numero intero
detti p1 e p2 p= p1/p2 (p1 e p2 interi, cioè più semplicementi p1 è il numeratore della frazione e p2 è il denominatore) si pone
a+b*x^n = t^(p2)
caso 2: se p+(m+1)/n è un intero
si esegue la sostituzione a*x^(-n)+b = t^(p2)
in particolare nel secondo caso i conti saranno probabilmente abbastanza impestati....
Impeccabile per la serie tutto perfetto! Non mi era mai capitato un numero compreso tra 0 e 1 elevato ad infinito ed in effetti è zero :D Ho imparato una cosa nuova :)
Per l'integrale ho trovato 1 soluzione. Infatti sostituendo a y=sent trasformo tutto in seno e coseno e dopo aver risolto più integrali per parti si arriva alla soluzione.
Certo che dare quell'integrale di quella difficoltà ad un appello di analisi 2 mi sembra un po' esagerato. Più che altro perché gli integrali si fanno in analisi 1 quindi magari li ci si sbizzarrisce di più con la difficoltà....
Secondo me ci deve essere un metodo alternativo che semplifica la vita. Domani vedrò dal prof!
matrix866
15-02-2010, 19:30
la tua serie non è una serie geometrica...più precisamente è ASINTOTICA a una seria geometrica, cioè da un certo indice n in poi il suo comportamento è simile a una serie geometrica di ragione 1/2....esiste un teorema che dice (detto terra a terra) che serie con termini generali asintotici per n tendente all'infinito hanno lo stesso comportamento...quindi poichè la serie geometrica di ragione 1/2 converge anche la tua serie converge, la tua serie non sarà uguale (intendo come somma) alla serie geometrica di ragione 1/2 .
Benissimo, la teoria appena esposta non sta nel mio programma quindi gli unici metodi che posso applicare sono quelli che abbiamo fatto cioè criterio radice e criterio leibniz.
Grazie ancora sei davvero molto chiaro :) Fai matematica?
Benissimo, la teoria appena esposta non sta nel mio programma quindi gli unici metodi che posso applicare sono quelli che abbiamo fatto cioè criterio radice e criterio leibniz.
Grazie ancora sei davvero molto chiaro :) Fai matematica?
kierlo
15-02-2010, 19:44
Ma te l'hanno dimostrata in entrambi i metodi:
Con la radice ti esce che il valore del limite della radice ennesima è 1/2 che è minore di uno.
Per leibniz dimostri facilmente (usando anche la derivata) tutto il resto
ah, mi è venuto in mente che puoi farlo anche con confronto asintotico:
trovi un valore per il quale la tua serie è sempre minore di un numero minore di uno e dici che per confronto la tua serie converge (è minore di una serie che converge)
Con la radice ti esce che il valore del limite della radice ennesima è 1/2 che è minore di uno.
Per leibniz dimostri facilmente (usando anche la derivata) tutto il resto
ah, mi è venuto in mente che puoi farlo anche con confronto asintotico:
trovi un valore per il quale la tua serie è sempre minore di un numero minore di uno e dici che per confronto la tua serie converge (è minore di una serie che converge)
matrix866
15-02-2010, 19:52
Ma te l'hanno dimostrata in entrambi i metodi:
Con la radice ti esce che il valore del limite della radice ennesima è 1/2 che è minore di uno.
Per leibniz dimostri facilmente (usando anche la derivata) tutto il resto
Sono d'accordo, non ho detto il contrario
Con la radice ti esce che il valore del limite della radice ennesima è 1/2 che è minore di uno.
Per leibniz dimostri facilmente (usando anche la derivata) tutto il resto
Sono d'accordo, non ho detto il contrario
Tidus.hw
15-02-2010, 20:06
1) Derivata dell'argomento intendi n/(2n-1)??
Che viene 4n-1/(2n-1)^2. Non capisco perché è sempre negativa.
2) Come faccio a vedere che è una serie geometrica?
Serie geometrica q^n. Il mio q sarebbe...??
si intendevo dell'argomento, che e' strettamente decrescente e minore di 1.
La derivata mi viene: -1 / (2n-1)^2
e mi sembra giusta dato che al numeratore verrebbe: 1*(2n-1) - n*(2)
Comunque mi sono espresso male per la fretta, intendevo che la serie e' asintottica a una serie geometrica di ragione 1/2.
Ciauz
Che viene 4n-1/(2n-1)^2. Non capisco perché è sempre negativa.
2) Come faccio a vedere che è una serie geometrica?
Serie geometrica q^n. Il mio q sarebbe...??
si intendevo dell'argomento, che e' strettamente decrescente e minore di 1.
La derivata mi viene: -1 / (2n-1)^2
e mi sembra giusta dato che al numeratore verrebbe: 1*(2n-1) - n*(2)
Comunque mi sono espresso male per la fretta, intendevo che la serie e' asintottica a una serie geometrica di ragione 1/2.
Ciauz
matrix866
15-02-2010, 20:27
si intendevo dell'argomento, che e' strettamente decrescente e minore di 1.
La derivata mi viene: -1 / (2n-1)^2
e mi sembra giusta dato che al numeratore verrebbe: 1*(2n-1) - n*(2)
Comunque mi sono espresso male per la fretta, intendevo che la serie e' asintottica a una serie geometrica di ragione 1/2.
Ciauz
Avevo messo un meno in meno :D GRAZIE!
La derivata mi viene: -1 / (2n-1)^2
e mi sembra giusta dato che al numeratore verrebbe: 1*(2n-1) - n*(2)
Comunque mi sono espresso male per la fretta, intendevo che la serie e' asintottica a una serie geometrica di ragione 1/2.
Ciauz
Avevo messo un meno in meno :D GRAZIE!
sekkia
15-02-2010, 22:17
-cut-
Le radici con indice dispari sono, appunto, funzioni dispari, cioè:
f(-x) = -f(x)
Esempio:
rad3(-8) = -rad3(8)
Il loro grafico è simmetrico rispetto all'origine.
Le funzioni pari invece sono simmetriche rispetto l'asse y:
f(-x) = f(x)
(-2)^2 = 2^2
cos(-x) = cos(x)
Link su wiki (http://it.wikipedia.org/wiki/Funzioni_pari_e_dispari).
Le radici con indice dispari sono, appunto, funzioni dispari, cioè:
f(-x) = -f(x)
Esempio:
rad3(-8) = -rad3(8)
Il loro grafico è simmetrico rispetto all'origine.
Le funzioni pari invece sono simmetriche rispetto l'asse y:
f(-x) = f(x)
(-2)^2 = 2^2
cos(-x) = cos(x)
Link su wiki (http://it.wikipedia.org/wiki/Funzioni_pari_e_dispari).
kwb
16-02-2010, 09:12
Ho una domanda da farvi sulle matrici.
Per trovare l'inverso di una matrice 3x3, mi è stato detto di procede nel seguente modo:
1. Calcolo il determinante della matrice A, giusto per verificare se esiste un inverso.
2. In caso affermativo trovo una matrice à calcolando il determinante per ogni elemento della matrice A, nello specifico:
1 2 3
A= 0 1 2
-1 4 0
(0-8) (0+2) .....
Ã=.... ..... .....
.... ..... .....
Mi è stato detto però che i segni dei determinanti sono opposti rispetto a quelli soliti, quindi la rappresentazione matriciale dei segni è la seguente:
- + -
Ã= + - +
- + -
Quindi à verrebbe:
8 -2 1
Ã= -12 -3 6
-1 2 -1
Tuttavia sul foglio ho i segni opposti a quelli che ho scritto qua sopra....
Non vorrei aver capito male sulla storia dei segni, che mi dite?
Per trovare l'inverso di una matrice 3x3, mi è stato detto di procede nel seguente modo:
1. Calcolo il determinante della matrice A, giusto per verificare se esiste un inverso.
2. In caso affermativo trovo una matrice à calcolando il determinante per ogni elemento della matrice A, nello specifico:
1 2 3
A= 0 1 2
-1 4 0
(0-8) (0+2) .....
Ã=.... ..... .....
.... ..... .....
Mi è stato detto però che i segni dei determinanti sono opposti rispetto a quelli soliti, quindi la rappresentazione matriciale dei segni è la seguente:
- + -
Ã= + - +
- + -
Quindi à verrebbe:
8 -2 1
Ã= -12 -3 6
-1 2 -1
Tuttavia sul foglio ho i segni opposti a quelli che ho scritto qua sopra....
Non vorrei aver capito male sulla storia dei segni, che mi dite?
Maverick18
16-02-2010, 10:35
Se la somma degli indici è dispari il segno è negativo. (11--->'+',12--->'-',...)
Direi che hai invertito i segni.
Direi che hai invertito i segni.
The-Revenge
16-02-2010, 13:18
qualcuno che ha la ti89 mi può consigliare programmi utili da inserire, e dirmi come si fanno i limiti che escono infinito? xke il risultato mi da undef.
kwb
16-02-2010, 16:32
Se la somma degli indici è dispari il segno è negativo. (11--->'+',12--->'-',...)
Direi che hai invertito i segni.
Ok, era come dicevo io, mi hanno dato la regola toppata :asd:
Direi che hai invertito i segni.
Ok, era come dicevo io, mi hanno dato la regola toppata :asd:
misterx
17-02-2010, 16:52
ciao,
qualcuno mi può verificare se i passaggi che ho fatto per risolvere l'integrale in allegato sono corretti ?
grazie
qualcuno mi può verificare se i passaggi che ho fatto per risolvere l'integrale in allegato sono corretti ?
grazie
gugoXX
17-02-2010, 17:41
ciao,
qualcuno mi può verificare se i passaggi che ho fatto per risolvere l'integrale in allegato sono corretti ?
grazie
Fino ad l) compreso mi sembra giusto.
Ma poi cosa hai fatto? Hai semplicmente tolto il segno di integrale?
qualcuno mi può verificare se i passaggi che ho fatto per risolvere l'integrale in allegato sono corretti ?
grazie
Fino ad l) compreso mi sembra giusto.
Ma poi cosa hai fatto? Hai semplicmente tolto il segno di integrale?
misterx
17-02-2010, 17:49
Fino ad l) compreso mi sembra giusto.
Ma poi cosa hai fatto? Hai semplicmente tolto il segno di integrale?
ho sostituito a t -1 e 1 e fatto la differenza tra le due primitive
Ma poi cosa hai fatto? Hai semplicmente tolto il segno di integrale?
ho sostituito a t -1 e 1 e fatto la differenza tra le due primitive
gugoXX
17-02-2010, 17:51
ho sostituito a t -1 e 1 e fatto la differenza tra le due primitive
Ecco, appunto forse sono sbagliate le primitive, se non sto leggendo male.
Intendo, non basta aggiungere +C per poter togliere il segno di integrale...
Ecco, appunto forse sono sbagliate le primitive, se non sto leggendo male.
Intendo, non basta aggiungere +C per poter togliere il segno di integrale...
misterx
17-02-2010, 18:21
Ecco, appunto forse sono sbagliate le primitive, se non sto leggendo male.
Intendo, non basta aggiungere +C per poter togliere il segno di integrale...
ciao,
ero convinto che il calcolo fosse finito li. Forse ho capito cosa intendi.........ho dimenticato di integrare
Intendo, non basta aggiungere +C per poter togliere il segno di integrale...
ciao,
ero convinto che il calcolo fosse finito li. Forse ho capito cosa intendi.........ho dimenticato di integrare
ndakota
18-02-2010, 12:24
Ragazzi qualcuno mi illumina come si risolvono esercizi del tipo "determinare lo sviluppo asintotico dell'espressione.. per x che tende al valore dato"
una del tipo
http://operaez.net/mimetex/%282x%5E3-x%5E2+O%28x%29%29%5E2
per x->+oo
bisogna usare le formule di Taylor?
vi ringrazio
una del tipo
http://operaez.net/mimetex/%282x%5E3-x%5E2+O%28x%29%29%5E2
per x->+oo
bisogna usare le formule di Taylor?
vi ringrazio
Tidus.hw
18-02-2010, 12:39
Ragazzi qualcuno mi illumina come si risolvono esercizi del tipo "determinare lo sviluppo asintotico dell'espressione.. per x che tende al valore dato"
una del tipo
http://operaez.net/mimetex/%282x%5E3-x%5E2+O%28x%29%29%5E2
per x->+oo
bisogna usare le formule di Taylor?
vi ringrazio
ad essere sincero non ho capito bene che bisogna fare. Di solito lo sviluppo asintotico si chiede per funzioni non-polinomiali usando appunto taylor.. Quella e' un polinomio quindi taylor e' inutile. Non e' che devi solo trovare l'ordine di infinito ?
una del tipo
http://operaez.net/mimetex/%282x%5E3-x%5E2+O%28x%29%29%5E2
per x->+oo
bisogna usare le formule di Taylor?
vi ringrazio
ad essere sincero non ho capito bene che bisogna fare. Di solito lo sviluppo asintotico si chiede per funzioni non-polinomiali usando appunto taylor.. Quella e' un polinomio quindi taylor e' inutile. Non e' che devi solo trovare l'ordine di infinito ?
brazoayeye
18-02-2010, 12:45
Devi distinguere se x va all'infinito o ad un valore dato.
In ogni caso lo sviluppo (sommatoria Finita di termini) ha senso solo nel secondo caso.
In questo caso noti che a +infinito le potenze con ordine + alto stanno sopra quelle con ordine + basso (x^3>x^2>x>1>x^-1) quindi asintoticamente assomiglia ad (2x^3)^2
Se devi farlo in un punto ti conviene sostituire in modo che quel punto sia lo zero quindi se hai una somma di zeri predomina quello con ordine piu' basso. (in 0 x^3<x^2<x<1<x^-1)
quindi, come fatto in precedenza, sostituisci alla sommatoria il termine preponderante
In ogni caso lo sviluppo (sommatoria Finita di termini) ha senso solo nel secondo caso.
In questo caso noti che a +infinito le potenze con ordine + alto stanno sopra quelle con ordine + basso (x^3>x^2>x>1>x^-1) quindi asintoticamente assomiglia ad (2x^3)^2
Se devi farlo in un punto ti conviene sostituire in modo che quel punto sia lo zero quindi se hai una somma di zeri predomina quello con ordine piu' basso. (in 0 x^3<x^2<x<1<x^-1)
quindi, come fatto in precedenza, sostituisci alla sommatoria il termine preponderante
ndakota
18-02-2010, 12:47
ad essere sincero non ho capito bene che bisogna fare. Di solito lo sviluppo asintotico si chiede per funzioni non-polinomiali usando appunto taylor.. Quella e' un polinomio quindi taylor e' inutile. Non e' che devi solo trovare l'ordine di infinito ?
Ho un pacco di esercizi del genere la cui intestazione è
Determinare gli sviluppi delle seguenti espressioni, quando x che tende al valore indicato tra parentesi:
un altro esempio è
http://img638.imageshack.us/img638/6429/x2xlnxoxx3ox.gif [x->+oo]
Ho un pacco di esercizi del genere la cui intestazione è
Determinare gli sviluppi delle seguenti espressioni, quando x che tende al valore indicato tra parentesi:
un altro esempio è
http://img638.imageshack.us/img638/6429/x2xlnxoxx3ox.gif [x->+oo]
Tidus.hw
18-02-2010, 12:55
Ho un pacco di esercizi del genere la cui intestazione è
Determinare gli sviluppi delle seguenti espressioni, quando x che tende al valore indicato tra parentesi:
un altro esempio è
http://operaez.net/mimetex/%28x%5E2+x*ln%20x+%20o%28x%29%29*%28x%5E3+O%28x%29%29 [x->+oo]
ok, per questo basta guardare gli ordini di infinito dei singoli pezzettini.
sai che x^2 e' un infinito di ordine 2
x*lnx e' un infinito di ordine minore di 2
o(x) e' un infinitesimo di ordine 1
x^3 un infinito di ordine 3
O(x) ha un ordine di infinito minore di 1
usi il principio di sostituzione degli infiniti e semplificando hai
( x^2 ) * ( x^3) = x^5
quindi e' asintotico ad un infinito del quinto ordine.
Ciau
Determinare gli sviluppi delle seguenti espressioni, quando x che tende al valore indicato tra parentesi:
un altro esempio è
http://operaez.net/mimetex/%28x%5E2+x*ln%20x+%20o%28x%29%29*%28x%5E3+O%28x%29%29 [x->+oo]
ok, per questo basta guardare gli ordini di infinito dei singoli pezzettini.
sai che x^2 e' un infinito di ordine 2
x*lnx e' un infinito di ordine minore di 2
o(x) e' un infinitesimo di ordine 1
x^3 un infinito di ordine 3
O(x) ha un ordine di infinito minore di 1
usi il principio di sostituzione degli infiniti e semplificando hai
( x^2 ) * ( x^3) = x^5
quindi e' asintotico ad un infinito del quinto ordine.
Ciau
brazoayeye
18-02-2010, 12:57
Sviluppa sempre le sommatorie come ti ho detto, le sostituisci al termine preponderante..
Per esempio a +infinito il log sta ben sotto ad x quindi x^2 domina su x*logx.
Ora non riesco bene a leggere ma principalmente fai a spanne quale e' + forte, oppure ti cimenti con vari criteri (che ora non so)
Per esempio a + infinito la arcotg la sostituisci con pi/2, l'exp domina su tutto.
Occhio sempre a non confondere infiniti con 0...
in 0 il logaritmo e' -infinito, pero' e' molto debole (x*logx e' in 0 vale 0), tgx=x=arctgx=senx cosx=1+x^2/2
in 0 puoi sviluppare con taylor per capire le caratteristiche locali delle funzioni...
Per esempio a +infinito il log sta ben sotto ad x quindi x^2 domina su x*logx.
Ora non riesco bene a leggere ma principalmente fai a spanne quale e' + forte, oppure ti cimenti con vari criteri (che ora non so)
Per esempio a + infinito la arcotg la sostituisci con pi/2, l'exp domina su tutto.
Occhio sempre a non confondere infiniti con 0...
in 0 il logaritmo e' -infinito, pero' e' molto debole (x*logx e' in 0 vale 0), tgx=x=arctgx=senx cosx=1+x^2/2
in 0 puoi sviluppare con taylor per capire le caratteristiche locali delle funzioni...
ndakota
18-02-2010, 13:18
okay, vi ringrazio :)
Quindi la prima che ho postato è asintotica ad un infinito di 6o ordine? Sempre perchè valutiamo a +oo
Quindi la prima che ho postato è asintotica ad un infinito di 6o ordine? Sempre perchè valutiamo a +oo
Tidus.hw
18-02-2010, 13:21
okay, vi ringrazio :)
Quindi la prima che ho postato è asintotica ad un infinito di 6o ordine? Sempre perchè valutiamo a +oo
yes :)
Quindi la prima che ho postato è asintotica ad un infinito di 6o ordine? Sempre perchè valutiamo a +oo
yes :)
kierlo
18-02-2010, 13:28
ok, per questo basta guardare gli ordini di infinito dei singoli pezzettini.
sai che x^2 e' un infinito di ordine 2
x*lnx e' un infinito di ordine minore di 2
o(x) e' un infinitesimo di ordine 1
x^3 un infinito di ordine 3
O(x) ha un ordine di infinito minore di 1
usi il principio di sostituzione degli infiniti e semplificando hai
( x^2 ) * ( x^3) = x^5
quindi e' asintotico ad un infinito del quinto ordine.
Ciau
Non per far lo spocchioso, ma o(x) non è per forza un infinitesimo.
In questo caso può essere anche un infinito di ordine inferiore al primo, come per es. logx.
sai che x^2 e' un infinito di ordine 2
x*lnx e' un infinito di ordine minore di 2
o(x) e' un infinitesimo di ordine 1
x^3 un infinito di ordine 3
O(x) ha un ordine di infinito minore di 1
usi il principio di sostituzione degli infiniti e semplificando hai
( x^2 ) * ( x^3) = x^5
quindi e' asintotico ad un infinito del quinto ordine.
Ciau
Non per far lo spocchioso, ma o(x) non è per forza un infinitesimo.
In questo caso può essere anche un infinito di ordine inferiore al primo, come per es. logx.
Tidus.hw
18-02-2010, 13:42
Non per far lo spocchioso, ma o(x) non è per forza un infinitesimo.
In questo caso può essere anche un infinito di ordine inferiore al primo, come per es. logx.
hai ragione, grazie per avermi fatto notare l'errore :)
In questo caso può essere anche un infinito di ordine inferiore al primo, come per es. logx.
hai ragione, grazie per avermi fatto notare l'errore :)
Serpicio
19-02-2010, 08:02
Salve a tutti,
a giorni ho l'esame di analisi matematica 2 :muro: ed avrei bisogno di un po' di materiale tipo esercizi svolti, soprattutto su equazioni differenziali (specialmente del secondo ordine ed a termini non costanti), Teorema di Stokes, Teorema della Divergenza, Teorema di Gauss-Green e se possibile anche qualche cosa rigurdante le parametrizzazioni di superfici.
Ringrazio quanti potranno darmi una mano
a giorni ho l'esame di analisi matematica 2 :muro: ed avrei bisogno di un po' di materiale tipo esercizi svolti, soprattutto su equazioni differenziali (specialmente del secondo ordine ed a termini non costanti), Teorema di Stokes, Teorema della Divergenza, Teorema di Gauss-Green e se possibile anche qualche cosa rigurdante le parametrizzazioni di superfici.
Ringrazio quanti potranno darmi una mano
stgww
19-02-2010, 11:01
Ciao,
io non capisco quando devo usare uno o l'altro criterio quando devo dire se una serie converge o meno.
Esempio: sin(n) / n^2 il testo mi dice che è < 1 / n^2 ergo convege;
io invece avevo usato l'asintotico : sin(n) / n^2 as. n / n^2 as. 1/ n diverge.
Dove ho sbagliato nel ragionento ?
Grazie
io non capisco quando devo usare uno o l'altro criterio quando devo dire se una serie converge o meno.
Esempio: sin(n) / n^2 il testo mi dice che è < 1 / n^2 ergo convege;
io invece avevo usato l'asintotico : sin(n) / n^2 as. n / n^2 as. 1/ n diverge.
Dove ho sbagliato nel ragionento ?
Grazie
gugoXX
19-02-2010, 11:16
Ciao,
io non capisco quando devo usare uno o l'altro criterio quando devo dire se una serie converge o meno.
Esempio: sin(n) / n^2 il testo mi dice che è < 1 / n^2 ergo convege;
io invece avevo usato l'asintotico : sin(n) / n^2 as. n / n^2 as. 1/ n diverge.
Dove ho sbagliato nel ragionento ?
Grazie
sin(n) non converge a n, per n che tende a +inf
io non capisco quando devo usare uno o l'altro criterio quando devo dire se una serie converge o meno.
Esempio: sin(n) / n^2 il testo mi dice che è < 1 / n^2 ergo convege;
io invece avevo usato l'asintotico : sin(n) / n^2 as. n / n^2 as. 1/ n diverge.
Dove ho sbagliato nel ragionento ?
Grazie
sin(n) non converge a n, per n che tende a +inf
stgww
19-02-2010, 11:17
sin(n) non converge a n, per n che tende a +inf
Giusto! Grazie!
Giusto! Grazie!
misterx
19-02-2010, 19:02
ciao,
sono ad un briciolo dalla soluzione del seguente integrale:
§[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1)
usando il metodo di sostituzione ponendo (sqrt(2-x) +1) = t sono arrivato a dire che §[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1) = §[3, 1] (2t -2)/t dt ma sinceramente non so più andare avanti...........coem si procede ?
potrei raccogliere un 2 §[3, 1] 2(t -1)/t dt ma non mi dice nulla
grazie
sono ad un briciolo dalla soluzione del seguente integrale:
§[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1)
usando il metodo di sostituzione ponendo (sqrt(2-x) +1) = t sono arrivato a dire che §[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1) = §[3, 1] (2t -2)/t dt ma sinceramente non so più andare avanti...........coem si procede ?
potrei raccogliere un 2 §[3, 1] 2(t -1)/t dt ma non mi dice nulla
grazie
Jarni
19-02-2010, 19:18
ciao,
sono ad un briciolo dalla soluzione del seguente integrale:
§[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1)
usando il metodo di sostituzione ponendo (sqrt(2-x) +1) = t sono arrivato a dire che §[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1) = §[3, 1] (2t -2)/t dt ma sinceramente non so più andare avanti...........coem si procede ?
potrei raccogliere un 2 §[3, 1] 2(t -1)/t dt ma non mi dice nulla
grazie
Ehm...:rolleyes:
http://img203.imageshack.us/img203/5928/integrale.png
sono ad un briciolo dalla soluzione del seguente integrale:
§[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1)
usando il metodo di sostituzione ponendo (sqrt(2-x) +1) = t sono arrivato a dire che §[-2, 2] dx/(sqrt(2-x) +1) = §[3, 1] (2t -2)/t dt ma sinceramente non so più andare avanti...........coem si procede ?
potrei raccogliere un 2 §[3, 1] 2(t -1)/t dt ma non mi dice nulla
grazie
Ehm...:rolleyes:
http://img203.imageshack.us/img203/5928/integrale.png
misterx
19-02-2010, 21:17
Ehm...:rolleyes:
http://img203.imageshack.us/img203/5928/integrale.png
ciao, per cui: 2t - 2log(t) + C giusto ?
http://img203.imageshack.us/img203/5928/integrale.png
ciao, per cui: 2t - 2log(t) + C giusto ?
Jarni
19-02-2010, 21:33
ciao, per cui: 2t - log(t) + C giusto ?
Direi di sì, per l'integrale indefinito.
Direi di sì, per l'integrale indefinito.
misterx
19-02-2010, 21:43
ciao,
grazie, avevo corretto, manca un 2
ciao
grazie, avevo corretto, manca un 2
ciao
stgww
20-02-2010, 09:50
DOH! Ma come si calcola questo limite?
per x che tende a più infinito
xln(x) / (1+lnx)^2
Grazie
per x che tende a più infinito
xln(x) / (1+lnx)^2
Grazie
Devil!
20-02-2010, 10:14
ad esempio con la regola di de l'Hôpital
stgww
20-02-2010, 10:41
ad esempio con la regola di de l'Hôpital
Grazie! Non mi era venuto in mente
Grazie! Non mi era venuto in mente
ndakota
21-02-2010, 15:24
Qualcuno mi aiuta a far mia questa tipologia di esercizio?
Calcolare la serie di Maclaurin delle seguenti funzioni(ne metto solo due per esempio):
http://operaez.net/mimetex/x%5E8+x%5E3
http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E81 (è un alla 81, esce male)
Bisogna usare le formule di Taylor con x0=0, giusto?
Calcolare la serie di Maclaurin delle seguenti funzioni(ne metto solo due per esempio):
http://operaez.net/mimetex/x%5E8+x%5E3
http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E81 (è un alla 81, esce male)
Bisogna usare le formule di Taylor con x0=0, giusto?
Xalexalex
21-02-2010, 15:57
Lo sviluppo di McLaurin per funzioni polinomiali mi pare un tanto inutile :D
kierlo
21-02-2010, 16:01
Ahahaha infatti, ma poi fino a che ordine "dovresti " farlo?
non è una presa per il culo del profe? ahahha
non è una presa per il culo del profe? ahahha
kwb
21-02-2010, 16:35
Devo trovare le soluzioni del seguente sistema riducendone la matrice:
2x-2y+z+4t = 0
x-y-4z+2t = 0
-x+y+3z-2t = 0
3x-3y+z+6t = 0
La matrice diventa quindi
2 -2 1 4
1 -2 -4 2
-1 1 3 -2
3 -3 1 6
Il guaio è che facendo un po' di operazioni sono arrivato ad un punto nel quale non riesco a far venire 0 nell'ultima matrice
2 -2 1 4
0 1 -2 -2
0 0 1 0
0 6 -5/2 0
Per giungere a ciò ho fatto i seguenti passaggi ( ogni nuova riga corrisponde ad una nuova matrice )
R2 - 2R1
(1/3)R2
2R3 + R1
(1/7)R3
R4 - (3/2)R1
Alla fine non ho combinato nulla perchè non ho scoperto i parametri liberi....
2x-2y+z+4t = 0
x-y-4z+2t = 0
-x+y+3z-2t = 0
3x-3y+z+6t = 0
La matrice diventa quindi
2 -2 1 4
1 -2 -4 2
-1 1 3 -2
3 -3 1 6
Il guaio è che facendo un po' di operazioni sono arrivato ad un punto nel quale non riesco a far venire 0 nell'ultima matrice
2 -2 1 4
0 1 -2 -2
0 0 1 0
0 6 -5/2 0
Per giungere a ciò ho fatto i seguenti passaggi ( ogni nuova riga corrisponde ad una nuova matrice )
R2 - 2R1
(1/3)R2
2R3 + R1
(1/7)R3
R4 - (3/2)R1
Alla fine non ho combinato nulla perchè non ho scoperto i parametri liberi....
kierlo
21-02-2010, 17:53
ma la vuoi ridurre a scala?
fai l'ultima meno sei volte la seconda.
e fai l'ultima risultante meno n volte la penultima.
così si semplifica al massimo e vedi se ha rango massimo
fai l'ultima meno sei volte la seconda.
e fai l'ultima risultante meno n volte la penultima.
così si semplifica al massimo e vedi se ha rango massimo
jestermask
21-02-2010, 18:03
Ma se scambi r3 con r4 non è ridotta?
kwb
21-02-2010, 18:11
ma la vuoi ridurre a scala?
fai l'ultima meno sei volte la seconda.
e fai l'ultima risultante meno n volte la penultima.
così si semplifica al massimo e vedi se ha rango massimo
Ma se scambi r3 con r4 non è ridotta?
Ma, è vero :asd:
fai l'ultima meno sei volte la seconda.
e fai l'ultima risultante meno n volte la penultima.
così si semplifica al massimo e vedi se ha rango massimo
Ma se scambi r3 con r4 non è ridotta?
Ma, è vero :asd:
kierlo
21-02-2010, 18:20
ahahha è vero, non avevo visto
Ziosilvio
21-02-2010, 23:37
Qualcuno mi aiuta a far mia questa tipologia di esercizio?
Calcolare la serie di Maclaurin delle seguenti funzioni(ne metto solo due per esempio):
http://operaez.net/mimetex/x%5E8+x%5E3
http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E81 (è un alla 81, esce male)
Bisogna usare le formule di Taylor con x0=0, giusto?
Giusto.
A proposito: http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E{81}
Calcolare la serie di Maclaurin delle seguenti funzioni(ne metto solo due per esempio):
http://operaez.net/mimetex/x%5E8+x%5E3
http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E81 (è un alla 81, esce male)
Bisogna usare le formule di Taylor con x0=0, giusto?
Giusto.
A proposito: http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E{81}
ndakota
22-02-2010, 10:24
Giusto.
A proposito: http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E{81}
Ah, ci andavano le graffe. Capito :p
A proposito: http://operaez.net/mimetex/%28x+x%5E2%29%5E{81}
Ah, ci andavano le graffe. Capito :p
misterx
24-02-2010, 06:13
ciao,
guardando QUI (http://www.ripmat.eu/mate/c/ck/ckbc.html) non mi è chiaro se mi sta dicendo che fare la sommatoria da 1 a n della f(x) o della sua derivata è la stessa cosa e quindi l'integrale racchiude questo principio. Spero di essere stato chiaro.
ciao
guardando QUI (http://www.ripmat.eu/mate/c/ck/ckbc.html) non mi è chiaro se mi sta dicendo che fare la sommatoria da 1 a n della f(x) o della sua derivata è la stessa cosa e quindi l'integrale racchiude questo principio. Spero di essere stato chiaro.
ciao
The-Revenge
24-02-2010, 09:52
Ragazzi mi spiegate i passaggi x fare arrivare dalla prima alla seconda espressione? Considerate che sono uguali perchè derive mi da true.
(2√(^x +1)-ln(√(^x +1)+1)+ln(√(^x +1)-1))/ln()=2·√(^x + 1)/LN() + 2·LN(√(^x + 1) - 1)/LN() - x
EDIT : quel simbolo che non esce, è piGreco. Se copiate tutto e lo incollate su derive, e poi inserite pigreco al posto di quel simbolo, vi verrà l'espressione leggibile.
(2√(^x +1)-ln(√(^x +1)+1)+ln(√(^x +1)-1))/ln()=2·√(^x + 1)/LN() + 2·LN(√(^x + 1) - 1)/LN() - x
EDIT : quel simbolo che non esce, è piGreco. Se copiate tutto e lo incollate su derive, e poi inserite pigreco al posto di quel simbolo, vi verrà l'espressione leggibile.
kwb
25-02-2010, 16:52
Ciao a tutti, ho due esercizi sulle matrici che non so come risolvere.
Il primo ( già risolto ma non so dare un'interpretazione al risultato ):
Trovare i valori di t ( appartenenti ad R ) per i quali la seguente matrice non è invertibile:
1 -t
t 4
Calcolando il determinate ottengo che t^2 = -4 , ovviamente tra i numeri reali non esiste la radice di -4. Quindi cosa ne deduco? Che ho sbagliato qualcosa? Che non esiste alcuna t in grado di portare a 0 il determinante ( e quindi esiste sempre e comunque l'inverso della matrice? )?
Il secondo non so da che parte girarmi :asd: :
Date le matrici
A =
2 -3 -2 1
4 -6 1 -2
6 -9 -1 -1
X =
x1
x2
x3
x4
B1 =
1
2
3
B2 =
1
2
0
B3 =
0
0
0
determinare le soluzioni dell'equazioni matriciali AX = B1 ; AX = B2; AX = B3
Ho pensato, come prima cosa, di moltiplicare A con X, visto che una è una matrice 3x4 e l'altra una 4x1.
Arrivo ad avere quindi una matrice A' così:
(2x1 - 3x2 - 2x3 +x4)
(4x1 - 6x2 + x3 - 2x4)
(6x1 - 9x2 - x3 - x4)
Che è uguale a B1
E poi?
Visto che quelli nella matrice A' è come se fossero singoli elementi ( 1 per riga ) come faccio a scriverci un sistema nel caso volessi?
Il primo ( già risolto ma non so dare un'interpretazione al risultato ):
Trovare i valori di t ( appartenenti ad R ) per i quali la seguente matrice non è invertibile:
1 -t
t 4
Calcolando il determinate ottengo che t^2 = -4 , ovviamente tra i numeri reali non esiste la radice di -4. Quindi cosa ne deduco? Che ho sbagliato qualcosa? Che non esiste alcuna t in grado di portare a 0 il determinante ( e quindi esiste sempre e comunque l'inverso della matrice? )?
Il secondo non so da che parte girarmi :asd: :
Date le matrici
A =
2 -3 -2 1
4 -6 1 -2
6 -9 -1 -1
X =
x1
x2
x3
x4
B1 =
1
2
3
B2 =
1
2
0
B3 =
0
0
0
determinare le soluzioni dell'equazioni matriciali AX = B1 ; AX = B2; AX = B3
Ho pensato, come prima cosa, di moltiplicare A con X, visto che una è una matrice 3x4 e l'altra una 4x1.
Arrivo ad avere quindi una matrice A' così:
(2x1 - 3x2 - 2x3 +x4)
(4x1 - 6x2 + x3 - 2x4)
(6x1 - 9x2 - x3 - x4)
Che è uguale a B1
E poi?
Visto che quelli nella matrice A' è come se fossero singoli elementi ( 1 per riga ) come faccio a scriverci un sistema nel caso volessi?
kierlo
25-02-2010, 19:43
Due vettori sono uguali se la j-esima componente del primo è uguale alla j-esima componente del secondo.
Quindi fai le equazioni per ogni componente.
e risolvi il tutto.
Riguardo al determinante, visto che in R non ha soluzione, è sempre invertibile.
Quindi fai le equazioni per ogni componente.
e risolvi il tutto.
Riguardo al determinante, visto che in R non ha soluzione, è sempre invertibile.
Aldin
28-02-2010, 14:28
L'avevo chiesto una volta ma ho di nuovo dimenticato tutto. Nella definizione di successione convergente, ad esempio, la definizione fa: Per ogni espilon maggiore di zero esiste un "enne con un segnetto sopra" appartentente ai numeri naturali tale che il valore assoluto di a(n) meno l è minore di epsilon per ogni n appartente ai numeri naturali con "n con un segnetto sopra" minore di enne (:asd:) dove l è il limite a cui la successione converge.
Ora questo n come si legge in questa definizione? E come si inquadra con il resto? Non riesco a fare il disegno partendo dalla definizione.
Ora questo n come si legge in questa definizione? E come si inquadra con il resto? Non riesco a fare il disegno partendo dalla definizione.
Ziosilvio
28-02-2010, 15:40
DOH! Ma come si calcola questo limite?
per x che tende a più infinito
xln(x) / (1+lnx)^2
Grazie
ad esempio con la regola di de l'Hôpital
In realtà basta mettere bene in evidenza, e la cosa diventa quasi banale:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{x%5Cln{x}}{(1+%5Cln{x})^2}=%5Cfrac{x}{1+%5Cln{x}}%5Ccdot%5Cfrac{%5Cln{x}}{1+%5Cln{x}}
Uno dei due fattori converge. L'altro diverge.
per x che tende a più infinito
xln(x) / (1+lnx)^2
Grazie
ad esempio con la regola di de l'Hôpital
In realtà basta mettere bene in evidenza, e la cosa diventa quasi banale:
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{x%5Cln{x}}{(1+%5Cln{x})^2}=%5Cfrac{x}{1+%5Cln{x}}%5Ccdot%5Cfrac{%5Cln{x}}{1+%5Cln{x}}
Uno dei due fattori converge. L'altro diverge.
Ziosilvio
28-02-2010, 15:46
L'avevo chiesto una volta ma ho di nuovo dimenticato tutto. Nella definizione di successione convergente, ad esempio, la definizione fa: Per ogni espilon maggiore di zero esiste un "enne con un segnetto sopra" appartentente ai numeri naturali tale che il valore assoluto di a(n) meno l è minore di epsilon per ogni n appartente ai numeri naturali con "n con un segnetto sopra" minore di enne (:asd:) dove l è il limite a cui la successione converge.
Ora questo n come si legge in questa definizione? E come si inquadra con il resto? Non riesco a fare il disegno partendo dalla definizione.
Puoi dire "enne barra" senza problemi.
Graficamente, i punti del semipiano di equazione x>"enne barra" che hanno la forma (n,a(n)) sono tutti dentro la striscia compresa tra le rette di equazione y=L-epsilon ed y=L+epsilon.
Ora questo n come si legge in questa definizione? E come si inquadra con il resto? Non riesco a fare il disegno partendo dalla definizione.
Puoi dire "enne barra" senza problemi.
Graficamente, i punti del semipiano di equazione x>"enne barra" che hanno la forma (n,a(n)) sono tutti dentro la striscia compresa tra le rette di equazione y=L-epsilon ed y=L+epsilon.
ndakota
28-02-2010, 19:14
Altrimenti "enne segnato" :p
Gimmy2
08-03-2010, 13:13
Come posso scrivere x^n come combinazione lineare del polinomio di Abel? Ossia x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x) quanto deve valere Cn,i?
Perocchio
09-03-2010, 19:58
Mi aiutate a risolvere questo problema di "probabilità" ??? è urgente:
un condesatore ha una capacità che è una variabile aleatoria Y=3600/X con X una variabile aleatoria gaussiana con media mu=10000 e scarto sigma=500. Se un condensatore viene estratto a caso qual'è la probabilità che il valore della sua capacità sia pari a 0.37895 oppure che sia al più uguale a 0.34286?
un condesatore ha una capacità che è una variabile aleatoria Y=3600/X con X una variabile aleatoria gaussiana con media mu=10000 e scarto sigma=500. Se un condensatore viene estratto a caso qual'è la probabilità che il valore della sua capacità sia pari a 0.37895 oppure che sia al più uguale a 0.34286?
Dani88
10-03-2010, 07:54
Non riesco a calcolare:
http://img15.imageshack.us/img15/3440/codecogseqnc.png
qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano? :mc: :mc:
http://img15.imageshack.us/img15/3440/codecogseqnc.png
qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano? :mc: :mc:
The-Revenge
12-03-2010, 19:14
vediamo se qualcuno di voi mi aiuta con questo integrale doppio...allora la prof lo ha dato, con il risultato, dicendo che non era sicura al 100% che il risultato fosse corretto. Io l'ho fatto ed il risultato mi esce diverso. L'ho fatto per 2 volte. L'integrale si deve fare per passaggio di variabili, con coordinate polari. Io ho quindi impostato i 2 integrali con le coordinate polari, poi li ho dati in pasto a derive, quindi ammettendo che il risultato della prof è giusto, sbaglio qualcosa nell'impostazione del dominio a coordinate polari.
Eccovi l'integrale :
integrale doppio su dominio regolare D di (x^2 + y^2)dxdy.
Il dominio D è cosi composto (a me hanno dato solo il disegno, mi sono calcolato io le equazioni, questa parte è sicuramente giusta perchè l'ho controllata con derive) :
sistema di :
x^2 +y^2 > 1
x>0
y>0
x^2 + y^2 -2x < 0
scrivo anche il dominio a coordinate polari che ho trovato io , dopo le varie trasofrmazioni (p è la lettera ro, t è la lettera teta,Pi è pigreco)
1<p<2cos(t)
0<t<Pi/3
da cui mi ricavo un facile integrale a dominio normale rispetto all'asse delle y (in questo caso teta), il cui integrale esterno ha estremi 0 - Pi/3, e l'interno ha come estremi le funzioni 1 e cos(t), e la funzione è p^3 (p^ 2, che è la funzione originaria trasformata in polari, per p, che dovrebbe essere il determinante jacobiano).
Eccovi l'integrale :
integrale doppio su dominio regolare D di (x^2 + y^2)dxdy.
Il dominio D è cosi composto (a me hanno dato solo il disegno, mi sono calcolato io le equazioni, questa parte è sicuramente giusta perchè l'ho controllata con derive) :
sistema di :
x^2 +y^2 > 1
x>0
y>0
x^2 + y^2 -2x < 0
scrivo anche il dominio a coordinate polari che ho trovato io , dopo le varie trasofrmazioni (p è la lettera ro, t è la lettera teta,Pi è pigreco)
1<p<2cos(t)
0<t<Pi/3
da cui mi ricavo un facile integrale a dominio normale rispetto all'asse delle y (in questo caso teta), il cui integrale esterno ha estremi 0 - Pi/3, e l'interno ha come estremi le funzioni 1 e cos(t), e la funzione è p^3 (p^ 2, che è la funzione originaria trasformata in polari, per p, che dovrebbe essere il determinante jacobiano).
Jarni
12-03-2010, 22:12
Non riesco a calcolare:
http://img15.imageshack.us/img15/3440/codecogseqnc.png
qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano? :mc: :mc:
Fai il prodotto vettoriale fra questi due vettori:
rotore: (d/dx,d/dy,d/dz)
H1: H0cos(omega*t)(x+2y^2+3z^3,3y^2+4z,6x^2+2y^3+12z)
e poi risolvi le derivate.
Il risultato è:
H0*cos(omega*t)*(6y^2-4,9z^2-12x,-4y)
http://img15.imageshack.us/img15/3440/codecogseqnc.png
qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano? :mc: :mc:
Fai il prodotto vettoriale fra questi due vettori:
rotore: (d/dx,d/dy,d/dz)
H1: H0cos(omega*t)(x+2y^2+3z^3,3y^2+4z,6x^2+2y^3+12z)
e poi risolvi le derivate.
Il risultato è:
H0*cos(omega*t)*(6y^2-4,9z^2-12x,-4y)
Jarni
12-03-2010, 22:37
vediamo se qualcuno di voi mi aiuta con questo integrale doppio...allora la prof lo ha dato, con il risultato, dicendo che non era sicura al 100% che il risultato fosse corretto. Io l'ho fatto ed il risultato mi esce diverso. L'ho fatto per 2 volte. L'integrale si deve fare per passaggio di variabili, con coordinate polari. Io ho quindi impostato i 2 integrali con le coordinate polari, poi li ho dati in pasto a derive, quindi ammettendo che il risultato della prof è giusto, sbaglio qualcosa nell'impostazione del dominio a coordinate polari.
Eccovi l'integrale :
integrale doppio su dominio regolare D di (x^2 + y^2)dxdy.
Il dominio D è cosi composto (a me hanno dato solo il disegno, mi sono calcolato io le equazioni, questa parte è sicuramente giusta perchè l'ho controllata con derive) :
sistema di :
x^2 +y^2 > 1
x>0
y>0
x^2 + y^2 -2x < 0
scrivo anche il dominio a coordinate polari che ho trovato io , dopo le varie trasofrmazioni (p è la lettera ro, t è la lettera teta,Pi è pigreco)
1<p<2cos(t)
0<t<Pi/3
da cui mi ricavo un facile integrale a dominio normale rispetto all'asse delle y (in questo caso teta), il cui integrale esterno ha estremi 0 - Pi/3, e l'interno ha come estremi le funzioni 1 e cos(t), e la funzione è p^3 (p^ 2, che è la funzione originaria trasformata in polari, per p, che dovrebbe essere il determinante jacobiano).
La parametrizzazione va bene, a me l'integrale si riduce a:
http://img20.imageshack.us/img20/65/ints.png
Ora, però, su due piedi non mi ricordo come si risolva quell'integrale di coseno alla quarta...
Eccovi l'integrale :
integrale doppio su dominio regolare D di (x^2 + y^2)dxdy.
Il dominio D è cosi composto (a me hanno dato solo il disegno, mi sono calcolato io le equazioni, questa parte è sicuramente giusta perchè l'ho controllata con derive) :
sistema di :
x^2 +y^2 > 1
x>0
y>0
x^2 + y^2 -2x < 0
scrivo anche il dominio a coordinate polari che ho trovato io , dopo le varie trasofrmazioni (p è la lettera ro, t è la lettera teta,Pi è pigreco)
1<p<2cos(t)
0<t<Pi/3
da cui mi ricavo un facile integrale a dominio normale rispetto all'asse delle y (in questo caso teta), il cui integrale esterno ha estremi 0 - Pi/3, e l'interno ha come estremi le funzioni 1 e cos(t), e la funzione è p^3 (p^ 2, che è la funzione originaria trasformata in polari, per p, che dovrebbe essere il determinante jacobiano).
La parametrizzazione va bene, a me l'integrale si riduce a:
http://img20.imageshack.us/img20/65/ints.png
Ora, però, su due piedi non mi ricordo come si risolva quell'integrale di coseno alla quarta...
The-Revenge
13-03-2010, 09:21
La parametrizzazione va bene, a me l'integrale si riduce a:
http://img20.imageshack.us/img20/65/ints.png
Ora, però, su due piedi non mi ricordo come si risolva quell'integrale di coseno alla quarta...
Ho fatto uguale a te, solo che mi hai fatto notare un errore, io ponevo nell'integrale il limite superiore a cos(teta) e non 2cos(teta) !!!
Adesso l'ho svolto con derive con 2cos(teta) ed esce il risultato della professoressa.
Adesso però ti faccio notare io un errore che hai fatto tu :fagiano:
L'integrale di p^3 tra 1 e 2cos(t) non è quello che hai scritto tu, quello che hai scritto tu e tra 1 e cos(t) (infatti era identico al mio) ti sei dimenticato la costante 2 che moltiplica cos(t). Infatti esce 4cos(t)^4 -1/4.
Comunque per la cronaca, l'integrale di cos(t)^4 l'ho fatto per parti, con cos^2 * cos^2, integrando ancora una volta per parti e usando le formule di duplicazione ci si arriva
http://img20.imageshack.us/img20/65/ints.png
Ora, però, su due piedi non mi ricordo come si risolva quell'integrale di coseno alla quarta...
Ho fatto uguale a te, solo che mi hai fatto notare un errore, io ponevo nell'integrale il limite superiore a cos(teta) e non 2cos(teta) !!!
Adesso l'ho svolto con derive con 2cos(teta) ed esce il risultato della professoressa.
Adesso però ti faccio notare io un errore che hai fatto tu :fagiano:
L'integrale di p^3 tra 1 e 2cos(t) non è quello che hai scritto tu, quello che hai scritto tu e tra 1 e cos(t) (infatti era identico al mio) ti sei dimenticato la costante 2 che moltiplica cos(t). Infatti esce 4cos(t)^4 -1/4.
Comunque per la cronaca, l'integrale di cos(t)^4 l'ho fatto per parti, con cos^2 * cos^2, integrando ancora una volta per parti e usando le formule di duplicazione ci si arriva
The-Revenge
13-03-2010, 10:19
ragazzi mi è sorto un dubbio allucinante...
sapendo la relazione 2*sinx*cosx=sin(2x)
perchè non è vera la relazione
4 * (cosx)^2 *(sinx)^2 = (sin(2x))^2 ?
sapendo la relazione 2*sinx*cosx=sin(2x)
perchè non è vera la relazione
4 * (cosx)^2 *(sinx)^2 = (sin(2x))^2 ?
Lampo89
13-03-2010, 11:15
la relazione è vera :D
The-Revenge
13-03-2010, 12:11
la relazione è vera :D
si ma derive non mi porta che è vera. Inoltre se io faccio l'integrale di una o dell'altra, se fosse vera il risultato dovrebbe essere uguale, invece è diverso. E i simboli li ho controllati, non sbaglio niente :) Invece ovviamente se scrivo la formula di duplicazione, mi ritorna "true"
si ma derive non mi porta che è vera. Inoltre se io faccio l'integrale di una o dell'altra, se fosse vera il risultato dovrebbe essere uguale, invece è diverso. E i simboli li ho controllati, non sbaglio niente :) Invece ovviamente se scrivo la formula di duplicazione, mi ritorna "true"
Ziosilvio
13-03-2010, 12:30
ragazzi mi è sorto un dubbio allucinante...
sapendo la relazione 2*sinx*cosx=sin(2x)
perchè non è vera la relazione
4 * (cosx)^2 *(sinx)^2 = (sin(2x))^2 ?
la relazione è vera :D
Confermo.
si ma derive non mi porta che è vera. Inoltre se io faccio l'integrale di una o dell'altra, se fosse vera il risultato dovrebbe essere uguale, invece è diverso. E i simboli li ho controllati, non sbaglio niente :) Invece ovviamente se scrivo la formula di duplicazione, mi ritorna "true"
Se integro con Maxima, il risultato è sempre http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2x-%5Cfrac{%5Csin(4x)}{2}}{4}
Io, però, scrivo sempre "sin(x)" e "cos(x)", mai "sinx" e "cosx".
Sarà mica che Derive legge "sinx", pensa sia un nuovo simbolo (e non la funzione seno di x) e restituisce False al confronto?
sapendo la relazione 2*sinx*cosx=sin(2x)
perchè non è vera la relazione
4 * (cosx)^2 *(sinx)^2 = (sin(2x))^2 ?
la relazione è vera :D
Confermo.
si ma derive non mi porta che è vera. Inoltre se io faccio l'integrale di una o dell'altra, se fosse vera il risultato dovrebbe essere uguale, invece è diverso. E i simboli li ho controllati, non sbaglio niente :) Invece ovviamente se scrivo la formula di duplicazione, mi ritorna "true"
Se integro con Maxima, il risultato è sempre http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2x-%5Cfrac{%5Csin(4x)}{2}}{4}
Io, però, scrivo sempre "sin(x)" e "cos(x)", mai "sinx" e "cosx".
Sarà mica che Derive legge "sinx", pensa sia un nuovo simbolo (e non la funzione seno di x) e restituisce False al confronto?
The-Revenge
13-03-2010, 13:01
Confermo.
Se integro con Maxima, il risultato è sempre http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2x-%5Cfrac{%5Csin(4x)}{2}}{4}
Io, però, scrivo sempre "sin(x)" e "cos(x)", mai "sinx" e "cosx".
Sarà mica che Derive legge "sinx", pensa sia un nuovo simbolo (e non la funzione seno di x) e restituisce False al confronto?
anchio scrivo sin(x) e cos(x). Credevo che sbagliassi nel fare il quadrato, cosi ho riscritto la formula in modo(sin(x))^2. Ma niente. Non è che mi da false (perchè sarebbe come dire che non è mai vera) mi da un altra relazione, semplificata, e se cerco di risolverla mi da un risultato, non "true". Inoltre gli integrali sono diversi, e non riesco a capire perchè :doh:
Se integro con Maxima, il risultato è sempre http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{2x-%5Cfrac{%5Csin(4x)}{2}}{4}
Io, però, scrivo sempre "sin(x)" e "cos(x)", mai "sinx" e "cosx".
Sarà mica che Derive legge "sinx", pensa sia un nuovo simbolo (e non la funzione seno di x) e restituisce False al confronto?
anchio scrivo sin(x) e cos(x). Credevo che sbagliassi nel fare il quadrato, cosi ho riscritto la formula in modo(sin(x))^2. Ma niente. Non è che mi da false (perchè sarebbe come dire che non è mai vera) mi da un altra relazione, semplificata, e se cerco di risolverla mi da un risultato, non "true". Inoltre gli integrali sono diversi, e non riesco a capire perchè :doh:
Jarni
13-03-2010, 13:20
Adesso però ti faccio notare io un errore che hai fatto tu :fagiano:
L'integrale di p^3 tra 1 e 2cos(t) non è quello che hai scritto tu, quello che hai scritto tu e tra 1 e cos(t) (infatti era identico al mio) ti sei dimenticato la costante 2 che moltiplica cos(t). Infatti esce 4cos(t)^4 -1/4.
E' vero, ho semplificato 16/4 alla cazzo di cane.:D
L'integrale di p^3 tra 1 e 2cos(t) non è quello che hai scritto tu, quello che hai scritto tu e tra 1 e cos(t) (infatti era identico al mio) ti sei dimenticato la costante 2 che moltiplica cos(t). Infatti esce 4cos(t)^4 -1/4.
E' vero, ho semplificato 16/4 alla cazzo di cane.:D
cobra eater
14-03-2010, 14:16
Chiedo aiuto per un esercizio di geometria analitica:
Considerata la circonferenza di equazione http://img90.imageshack.us/img90/6033/codecogseqn.gif, scrivi le equazioni delle rette tangenti nei suoi punti http://img69.imageshack.us/img69/579/codecogseqn2c.gif e http://img69.imageshack.us/img69/8778/codecogseqn3.gif di intersezione con l'asse http://img139.imageshack.us/img139/1893/codecogseqn4.gif e calcola l'area del quadrilatero http://img191.imageshack.us/img191/5823/codecogseqn5.gif, dove http://img171.imageshack.us/img171/6033/codecogseqn.gif è il centro della circonferenza e http://img691.imageshack.us/img691/9124/codecogseqn1d.gif il punto di intersezione delle tangenti. Infine scrivi l'equazione della circonferenza circoscritta al quadrilatero http://img191.imageshack.us/img191/5823/codecogseqn5.gif.
I risultati sono i seguenti: [http://img34.imageshack.us/img34/8053/codecogseqn1.gif]
Se qualcuno sarebbe così gentile da risolverlo in serata gliene sarei molto grato.:)
Considerata la circonferenza di equazione http://img90.imageshack.us/img90/6033/codecogseqn.gif, scrivi le equazioni delle rette tangenti nei suoi punti http://img69.imageshack.us/img69/579/codecogseqn2c.gif e http://img69.imageshack.us/img69/8778/codecogseqn3.gif di intersezione con l'asse http://img139.imageshack.us/img139/1893/codecogseqn4.gif e calcola l'area del quadrilatero http://img191.imageshack.us/img191/5823/codecogseqn5.gif, dove http://img171.imageshack.us/img171/6033/codecogseqn.gif è il centro della circonferenza e http://img691.imageshack.us/img691/9124/codecogseqn1d.gif il punto di intersezione delle tangenti. Infine scrivi l'equazione della circonferenza circoscritta al quadrilatero http://img191.imageshack.us/img191/5823/codecogseqn5.gif.
I risultati sono i seguenti: [http://img34.imageshack.us/img34/8053/codecogseqn1.gif]
Se qualcuno sarebbe così gentile da risolverlo in serata gliene sarei molto grato.:)
Ziosilvio
14-03-2010, 15:08
Chiedo aiuto per un esercizio di geometria analitica:
Se qualcuno sarebbe così gentile da risolverlo in serata gliene sarei molto grato.:)
Qui non si fanno i compiti altrui.
Se qualcuno sarebbe così gentile da risolverlo in serata gliene sarei molto grato.:)
Qui non si fanno i compiti altrui.
cobra eater
14-03-2010, 15:36
Mmmm, ho postato l'intero esercizio perché più che avere un dubbio su un qualche passaggio da fare ho un problema con l'esercizio in generale. Ho provato a studiare la parte teorica ma come al solito risulta troppo legnosa da capire rispetto al vedere un esercizio-tipo svolto, in modo da capire subito che passaggi vanno fatti e in quale ordine. Voglio dire, ho capito che in questo topic si chiedono aiuti del tipo 'ho provato a fare questo e quest'altro ma dà sbagliato, cosa dovrei fare?' e non postare un intero esercizio da risolvere, ma difatti io non saprei che difficoltà illustrare, in quanto (appunto) il mio problema è un po' in tutta la risoluzione. xD
In ogni caso pazienza, era tanto per spiegarmi. Scusate per l'errore.:)
In ogni caso pazienza, era tanto per spiegarmi. Scusate per l'errore.:)
kwb
14-03-2010, 16:18
Ho un problema di Cauchy da risolvere:
y' = (2y/x^2-2x-3)+sqrt(x-3)
y(4)=43/3
Sono giunto ad avere parte della soluzione ( mi manca quella particolare e ora vi spiego perchè ), che é: (2/3)*(x+1)*sqrt(x-3)
Ora devo sostituire x e y in questa equazione per trovare la c.
Questa soluzione parziale l'ho trovata tramite Bernoulli: il mio problema è che quando trovo l'integrale di (e^p(x)) *q(x) questo "+c" non so dove piazzarlo.
Nel mio caso verrebbe ( il solo integrale ):
(2/3)*sqrt((x+1)^3)
Il "+c" lo devo mettere così?
(2/3)*sqrt((x+1)^3 + c)
Oppure così?
(2/3)*sqrt((x+1+c)^3)
O ancora:
(2/3)*sqrt((x+1)^3) +c
Mi rendo conto che si tratta di una banalità, ma se si sbaglia a piazzarlo non si trova il risultato corretto.
Grazie,
Kwb
y' = (2y/x^2-2x-3)+sqrt(x-3)
y(4)=43/3
Sono giunto ad avere parte della soluzione ( mi manca quella particolare e ora vi spiego perchè ), che é: (2/3)*(x+1)*sqrt(x-3)
Ora devo sostituire x e y in questa equazione per trovare la c.
Questa soluzione parziale l'ho trovata tramite Bernoulli: il mio problema è che quando trovo l'integrale di (e^p(x)) *q(x) questo "+c" non so dove piazzarlo.
Nel mio caso verrebbe ( il solo integrale ):
(2/3)*sqrt((x+1)^3)
Il "+c" lo devo mettere così?
(2/3)*sqrt((x+1)^3 + c)
Oppure così?
(2/3)*sqrt((x+1+c)^3)
O ancora:
(2/3)*sqrt((x+1)^3) +c
Mi rendo conto che si tratta di una banalità, ma se si sbaglia a piazzarlo non si trova il risultato corretto.
Grazie,
Kwb
Ziosilvio
14-03-2010, 16:46
Mmmm, ho postato l'intero esercizio perché più che avere un dubbio su un qualche passaggio da fare ho un problema con l'esercizio in generale. Ho provato a studiare la parte teorica ma come al solito risulta troppo legnosa da capire rispetto al vedere un esercizio-tipo svolto, in modo da capire subito che passaggi vanno fatti e in quale ordine. Voglio dire, ho capito che in questo topic si chiedono aiuti del tipo 'ho provato a fare questo e quest'altro ma dà sbagliato, cosa dovrei fare?' e non postare un intero esercizio da risolvere, ma difatti io non saprei che difficoltà illustrare, in quanto (appunto) il mio problema è un po' in tutta la risoluzione. xD
In ogni caso pazienza, era tanto per spiegarmi. Scusate per l'errore.:)
Io comincerei scrivendo in forma canonica l'equazione della circonferenza.
Già quello aiuta molto.
In ogni caso pazienza, era tanto per spiegarmi. Scusate per l'errore.:)
Io comincerei scrivendo in forma canonica l'equazione della circonferenza.
Già quello aiuta molto.
Gimmy2
14-03-2010, 20:29
Come posso scrivere x^n come combinazione lineare del polinomio di Abel? Ossia x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x) quanto deve valere Cn,i?
Ragazzi nessuno puo darmi una mano?? :confused:
Ragazzi nessuno puo darmi una mano?? :confused:
Ziosilvio
15-03-2010, 14:43
Come posso scrivere x^n come combinazione lineare del polinomio di Abel? Ossia x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x) quanto deve valere Cn,i?
Forse potremmo provarci se tu ci spiegassi un po' meglio che cosa intendi per "polinomio di Abel", cosa sono i Cn e gli An, ecc.
Se poi usi anche il LaTeX (http://it.wikipedia.org/wiki/LaTeX) per scrivere le formule, è anche meglio.
Forse potremmo provarci se tu ci spiegassi un po' meglio che cosa intendi per "polinomio di Abel", cosa sono i Cn e gli An, ecc.
Se poi usi anche il LaTeX (http://it.wikipedia.org/wiki/LaTeX) per scrivere le formule, è anche meglio.
Gimmy2
15-03-2010, 16:12
Ho appena installato LateXt ma non ho capito ancora bene come usarlo, rimediero presto :)
Cmq il polinomio di abel è An(x)=x*(x-a*n)^(n-1) , io devo trovare una formula che permetta di calcolare i valori Cn,k nell'espressione x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x).
Per sempio per n=2 i valori sono C2,0=0, C2,1=2*a e C2,2=1, per n=3 i valori sono C3,0=0, C3,1=3*a^2, C3,2=6*a e C3,3=1. Per calcolari basta fare un sistema in cui metto le variabili associate ai vari gradi della x. Per sempio per n=2 il sitema che ne risulta è
| C2,2 = 1 | C2,2 = 1
| -C2,2*2*a + C2,1 = 0 | C2,1 = 2*a
| C2,0 = 0 | C2,0 = 0
Quello che devo fare è trovare i valori di Cn,k tramite una formula senza ricorrere ogni volta al sistema.
Cmq il polinomio di abel è An(x)=x*(x-a*n)^(n-1) , io devo trovare una formula che permetta di calcolare i valori Cn,k nell'espressione x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x).
Per sempio per n=2 i valori sono C2,0=0, C2,1=2*a e C2,2=1, per n=3 i valori sono C3,0=0, C3,1=3*a^2, C3,2=6*a e C3,3=1. Per calcolari basta fare un sistema in cui metto le variabili associate ai vari gradi della x. Per sempio per n=2 il sitema che ne risulta è
| C2,2 = 1 | C2,2 = 1
| -C2,2*2*a + C2,1 = 0 | C2,1 = 2*a
| C2,0 = 0 | C2,0 = 0
Quello che devo fare è trovare i valori di Cn,k tramite una formula senza ricorrere ogni volta al sistema.
Ziosilvio
15-03-2010, 16:35
Ho appena installato LateXt ma non ho capito ancora bene come usarlo, rimediero presto :)
Cmq il polinomio di abel è An(x)=x*(x-a*n)^(n-1) , io devo trovare una formula che permetta di calcolare i valori Cn,k nell'espressione x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x).
Per sempio per n=2 i valori sono C2,0=0, C2,1=2*a e C2,2=1, per n=3 i valori sono C3,0=0, C3,1=3*a^2, C3,2=6*a e C3,3=1. Per calcolari basta fare un sistema in cui metto le variabili associate ai vari gradi della x. Per sempio per n=2 il sitema che ne risulta è
| C2,2 = 1 | C2,2 = 1
| -C2,2*2*a + C2,1 = 0 | C2,1 = 2*a
| C2,0 = 0 | C2,0 = 0
Quello che devo fare è trovare i valori di Cn,k tramite una formula senza ricorrere ogni volta al sistema.
Non c'è bisogno di avere LaTeX sul computer, basta seguire la guida nel thread che ho appena messo in evidenza:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Il resto dell'esercizio mi sembra richieda soprattutto molta pazienza.
Siamo sicuri, poi, che esista una formula chiusa per i coefficienti? Immagino di sì, ma per dare una risposta mi ci vogliono molti più tempo ed energie di quelli che posso dedicargli adesso...
Cmq il polinomio di abel è An(x)=x*(x-a*n)^(n-1) , io devo trovare una formula che permetta di calcolare i valori Cn,k nell'espressione x^n= Cn,n*An(x) + Cn,n-1*An-1(x) + ... + Cn,1*A1(x) + Cn,0*A0(x).
Per sempio per n=2 i valori sono C2,0=0, C2,1=2*a e C2,2=1, per n=3 i valori sono C3,0=0, C3,1=3*a^2, C3,2=6*a e C3,3=1. Per calcolari basta fare un sistema in cui metto le variabili associate ai vari gradi della x. Per sempio per n=2 il sitema che ne risulta è
| C2,2 = 1 | C2,2 = 1
| -C2,2*2*a + C2,1 = 0 | C2,1 = 2*a
| C2,0 = 0 | C2,0 = 0
Quello che devo fare è trovare i valori di Cn,k tramite una formula senza ricorrere ogni volta al sistema.
Non c'è bisogno di avere LaTeX sul computer, basta seguire la guida nel thread che ho appena messo in evidenza:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Il resto dell'esercizio mi sembra richieda soprattutto molta pazienza.
Siamo sicuri, poi, che esista una formula chiusa per i coefficienti? Immagino di sì, ma per dare una risposta mi ci vogliono molti più tempo ed energie di quelli che posso dedicargli adesso...
Gimmy2
15-03-2010, 16:39
Non c'è bisogno di avere LaTeX sul computer, basta seguire la guida nel thread che ho appena messo in evidenza:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Il resto dell'esercizio mi sembra richieda soprattutto molta pazienza.
Siamo sicuri, poi, che esista una formula chiusa per i coefficienti? Immagino di sì, ma per dare una risposta mi ci vogliono molti più tempo ed energie di quelli che posso dedicargli adesso...
ah ok, perchè il link che avevi messo prima non funzionava... io avevo gia scaricato e installato ProTeXt su pc, ma vabè :D
mmm ho capito... è che non so come fare... hai almeno qualche consiglio su come fare per poter trovare una formula generale?
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Il resto dell'esercizio mi sembra richieda soprattutto molta pazienza.
Siamo sicuri, poi, che esista una formula chiusa per i coefficienti? Immagino di sì, ma per dare una risposta mi ci vogliono molti più tempo ed energie di quelli che posso dedicargli adesso...
ah ok, perchè il link che avevi messo prima non funzionava... io avevo gia scaricato e installato ProTeXt su pc, ma vabè :D
mmm ho capito... è che non so come fare... hai almeno qualche consiglio su come fare per poter trovare una formula generale?
The-Revenge
15-03-2010, 19:08
qualcuno mi spiega il significato gemoetrico/fisico dell'integrale triplo?
Jarni
20-03-2010, 18:37
qualcuno mi spiega il significato gemoetrico/fisico dell'integrale triplo?
E' la sommatoria infinitesima di una quantità scalare per un elemento di volume.
E' la sommatoria infinitesima di una quantità scalare per un elemento di volume.
Aldin
22-03-2010, 18:16
Utilizzando solamente il limite notevole:
http://img693.imageshack.us/img693/3156/wolframalpha20100322130.gif
Come faccio a giustificare:
http://img696.imageshack.us/img696/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Qui mi dice che sinx è all'incirca x per x all'incirca 0, quindi posso semplificare.
Ma perché? sin0 non è uguale a 0 ?
http://img84.imageshack.us/img84/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
E quando devo cambiare variabile in questo per ricondurlo alla forma nota, semplicemente scrivo pi/2=0, sostituisco, e non ci penso più?
http://img143.imageshack.us/img143/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
http://img693.imageshack.us/img693/3156/wolframalpha20100322130.gif
Come faccio a giustificare:
http://img696.imageshack.us/img696/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Qui mi dice che sinx è all'incirca x per x all'incirca 0, quindi posso semplificare.
Ma perché? sin0 non è uguale a 0 ?
http://img84.imageshack.us/img84/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
E quando devo cambiare variabile in questo per ricondurlo alla forma nota, semplicemente scrivo pi/2=0, sostituisco, e non ci penso più?
http://img143.imageshack.us/img143/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Jarni
22-03-2010, 18:33
Utilizzando solamente il limite notevole:
http://img693.imageshack.us/img693/3156/wolframalpha20100322130.gif
Come faccio a giustificare:
http://img696.imageshack.us/img696/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Al momento non mi viene in mente niente...
Qui mi dice che sinx è all'incirca x per x all'incirca 0, quindi posso semplificare.
Ma perché? sin0 non è uguale a 0 ?
http://img84.imageshack.us/img84/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Non è che capisco molto bene che vuoi dire...
Quella è una forma indeterminata, 0/0, dividi numeratore e denominatore per x e passa la paura.
E quando devo cambiare variabile in questo per ricondurlo alla forma nota, semplicemente scrivo pi/2=0, sostituisco, e non ci penso più?
http://img143.imageshack.us/img143/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Quello non è un cambio di variabile.
Questo sì:
y=x-pi/2
http://img693.imageshack.us/img693/3156/wolframalpha20100322130.gif
Come faccio a giustificare:
http://img696.imageshack.us/img696/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Al momento non mi viene in mente niente...
Qui mi dice che sinx è all'incirca x per x all'incirca 0, quindi posso semplificare.
Ma perché? sin0 non è uguale a 0 ?
http://img84.imageshack.us/img84/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Non è che capisco molto bene che vuoi dire...
Quella è una forma indeterminata, 0/0, dividi numeratore e denominatore per x e passa la paura.
E quando devo cambiare variabile in questo per ricondurlo alla forma nota, semplicemente scrivo pi/2=0, sostituisco, e non ci penso più?
http://img143.imageshack.us/img143/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Quello non è un cambio di variabile.
Questo sì:
y=x-pi/2
Aldin
22-03-2010, 18:45
Grazie.
2) Capisco cosa vuoi dire, ma il libro mi dice una cosa strana. Ossia che sinx≅x per x≅0, quindi posso eliminare il sin e trasformare tutto nel rapporto tra due polinomi dello stesso grado, ossia 8x/11x...non ho capito questo sinx≅x per x≅0...ma di certo quando mi capita una situazione come questa dividero' per x...
3) Sarà meglio che mi riguardi qualche esercizio svolto.
2) Capisco cosa vuoi dire, ma il libro mi dice una cosa strana. Ossia che sinx≅x per x≅0, quindi posso eliminare il sin e trasformare tutto nel rapporto tra due polinomi dello stesso grado, ossia 8x/11x...non ho capito questo sinx≅x per x≅0...ma di certo quando mi capita una situazione come questa dividero' per x...
3) Sarà meglio che mi riguardi qualche esercizio svolto.
Ziosilvio
22-03-2010, 19:10
Utilizzando solamente il limite notevole:
http://img693.imageshack.us/img693/3156/wolframalpha20100322130.gif
Come faccio a giustificare:
http://img696.imageshack.us/img696/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Moltiplica e dividi per n. Poi, poni y=nx. Siccome n è fissato, y tende a 0 per x che tende a 0. Applica il limite notevole.
Qui mi dice che sinx è all'incirca x per x all'incirca 0, quindi posso semplificare.
Ma perché? sin0 non è uguale a 0 ?
sin 0 è 0, ma sin x tende a 0 per x che tende a 0 "con la stessa velocità di x".
http://img84.imageshack.us/img84/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Dividi per x numeratore e denominatore.
E quando devo cambiare variabile in questo per ricondurlo alla forma nota, semplicemente scrivo pi/2=0, sostituisco, e non ci penso più?
http://img143.imageshack.us/img143/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Cambia variabile: y = x-Pi/2.
http://img693.imageshack.us/img693/3156/wolframalpha20100322130.gif
Come faccio a giustificare:
http://img696.imageshack.us/img696/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Moltiplica e dividi per n. Poi, poni y=nx. Siccome n è fissato, y tende a 0 per x che tende a 0. Applica il limite notevole.
Qui mi dice che sinx è all'incirca x per x all'incirca 0, quindi posso semplificare.
Ma perché? sin0 non è uguale a 0 ?
sin 0 è 0, ma sin x tende a 0 per x che tende a 0 "con la stessa velocità di x".
http://img84.imageshack.us/img84/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Dividi per x numeratore e denominatore.
E quando devo cambiare variabile in questo per ricondurlo alla forma nota, semplicemente scrivo pi/2=0, sostituisco, e non ci penso più?
http://img143.imageshack.us/img143/3713/wolframalpha20100322125.gif
.
Cambia variabile: y = x-Pi/2.
Jarni
22-03-2010, 20:58
Grazie.
2) Capisco cosa vuoi dire, ma il libro mi dice una cosa strana. Ossia che sinx≅x per x≅0, quindi posso eliminare il sin e trasformare tutto nel rapporto tra due polinomi dello stesso grado, ossia 8x/11x...non ho capito questo sinx≅x per x≅0...ma di certo quando mi capita una situazione come questa dividero' per x...
Quando x tende a 0 la funzione y=sin(x) la puoi approssimare alla funzione y=x.:D
2) Capisco cosa vuoi dire, ma il libro mi dice una cosa strana. Ossia che sinx≅x per x≅0, quindi posso eliminare il sin e trasformare tutto nel rapporto tra due polinomi dello stesso grado, ossia 8x/11x...non ho capito questo sinx≅x per x≅0...ma di certo quando mi capita una situazione come questa dividero' per x...
Quando x tende a 0 la funzione y=sin(x) la puoi approssimare alla funzione y=x.:D
matrix866
22-03-2010, 22:16
Date due rette passanti per il centro degli assi trovare l'equazione delle circonferenze che sono contemporaneamente tangenti a entrambe le rette e aventi tutte raggio uguale a radice di 10.
Come si fa?
Io ho pensato di assegnare le incognite Xo e Yo al centro, calcolare le distanze dal centro alle rette ed eguagliare a radice di 10 (cioè il raggio). Infine mettendo a sistema le due equazioni così trovate si trovano le 4 coordinate dei 4 centri delle 4 circonferenze.
Il problema è che non mi esce...
P.S. Le equazioni delle rette sono note.
Come si fa?
Io ho pensato di assegnare le incognite Xo e Yo al centro, calcolare le distanze dal centro alle rette ed eguagliare a radice di 10 (cioè il raggio). Infine mettendo a sistema le due equazioni così trovate si trovano le 4 coordinate dei 4 centri delle 4 circonferenze.
Il problema è che non mi esce...
P.S. Le equazioni delle rette sono note.
Jarni
22-03-2010, 22:58
Date due rette passanti per il centro degli assi trovare l'equazione delle circonferenze che sono contemporaneamente tangenti a entrambe le rette e aventi tutte raggio uguale a radice di 10.
Come si fa?
Io ho pensato di assegnare le incognite Xo e Yo al centro, calcolare le distanze dal centro alle rette ed eguagliare a radice di 10 (cioè il raggio). Infine mettendo a sistema le due equazioni così trovate si trovano le 4 coordinate dei 4 centri delle 4 circonferenze.
Il problema è che non mi esce...
P.S. Le equazioni delle rette sono note.
http://img52.imageshack.us/img52/7195/69540123.png (http://img52.imageshack.us/my.php?image=69540123.png)
Dalla prima equazione espliciti x, assumendo y come parametro: avrai due valori per x, x1 e x2, dipendenti da y.
Sostituisci x1 alla seconda equazione, trovi due valori per y. Questi due valori li metti nell'espressione di x1 e trovi i corrispondenti due valori per x.
Sostituisci x2 alla seconda equazione, trovi gli altri due valori per y. Questi due valori li metti nell'espressione di x2 e trovi i restanti due valori per x.
Come si fa?
Io ho pensato di assegnare le incognite Xo e Yo al centro, calcolare le distanze dal centro alle rette ed eguagliare a radice di 10 (cioè il raggio). Infine mettendo a sistema le due equazioni così trovate si trovano le 4 coordinate dei 4 centri delle 4 circonferenze.
Il problema è che non mi esce...
P.S. Le equazioni delle rette sono note.
http://img52.imageshack.us/img52/7195/69540123.png (http://img52.imageshack.us/my.php?image=69540123.png)
Dalla prima equazione espliciti x, assumendo y come parametro: avrai due valori per x, x1 e x2, dipendenti da y.
Sostituisci x1 alla seconda equazione, trovi due valori per y. Questi due valori li metti nell'espressione di x1 e trovi i corrispondenti due valori per x.
Sostituisci x2 alla seconda equazione, trovi gli altri due valori per y. Questi due valori li metti nell'espressione di x2 e trovi i restanti due valori per x.
matrix866
23-03-2010, 09:02
Grazie. Il metodo che ho seguito io è corretto per lo meno, è quello che hai fatto tuo, solo che io ho fatto un grave errore :D
il denominatore con la radice viene uguale a radice di 10 ed io ho semplificato come se fosse un prodotto. :D:D:D:D
Ero fumato....anche se non fumo :ciapet:
il denominatore con la radice viene uguale a radice di 10 ed io ho semplificato come se fosse un prodotto. :D:D:D:D
Ero fumato....anche se non fumo :ciapet:
AzzenWorld!
23-03-2010, 13:40
Buongiorno.
ho una matrice di valori contenenti esponenziali tipo:
exp[-j*2*pi*(t2-t1)*f1]+exp[-j*2*pi*(t2-t1)*f2]
C'è un modo per scrivere l'esponenziale in forma più compatta?
Purtroppo non si possono applicare le regole di Eulero poichè le variabili f1 e f2 sono diverse
Grazie, AzzenWorld!
ho una matrice di valori contenenti esponenziali tipo:
exp[-j*2*pi*(t2-t1)*f1]+exp[-j*2*pi*(t2-t1)*f2]
C'è un modo per scrivere l'esponenziale in forma più compatta?
Purtroppo non si possono applicare le regole di Eulero poichè le variabili f1 e f2 sono diverse
Grazie, AzzenWorld!
Granato
23-03-2010, 13:42
Ciao a tutti!
come si fa questo integrale?
a numeratore c'è (R*ds) mentre a denominatore c'è (s^2+R^2)^3/2
grazie mille
come si fa questo integrale?
a numeratore c'è (R*ds) mentre a denominatore c'è (s^2+R^2)^3/2
grazie mille
Jarni
23-03-2010, 14:22
Ciao a tutti!
come si fa questo integrale?
a numeratore c'è (R*ds) mentre a denominatore c'è (s^2+R^2)^3/2
grazie mille
Te l'ho già spiegato, il risultato è questo.
http://img411.imageshack.us/img411/9408/int2c.png (http://img411.imageshack.us/my.php?image=int2c.png)
come si fa questo integrale?
a numeratore c'è (R*ds) mentre a denominatore c'è (s^2+R^2)^3/2
grazie mille
Te l'ho già spiegato, il risultato è questo.
http://img411.imageshack.us/img411/9408/int2c.png (http://img411.imageshack.us/my.php?image=int2c.png)
Granato
23-03-2010, 14:37
Te l'ho già spiegato, il risultato è questo.
http://img411.imageshack.us/img411/9408/int2c.png (http://img411.imageshack.us/my.php?image=int2c.png)
grazie mille.
ma poi se questa primitiva deve essere calcolata tra infinito e zero, come si fa il calcolo? diventa un integrale improprio?:rolleyes:
http://img411.imageshack.us/img411/9408/int2c.png (http://img411.imageshack.us/my.php?image=int2c.png)
grazie mille.
ma poi se questa primitiva deve essere calcolata tra infinito e zero, come si fa il calcolo? diventa un integrale improprio?:rolleyes:
Jarni
23-03-2010, 14:43
grazie mille.
ma poi se questa primitiva deve essere calcolata tra infinito e zero, come si fa il calcolo? diventa un integrale improprio?:rolleyes:
Direi di sì.
ma poi se questa primitiva deve essere calcolata tra infinito e zero, come si fa il calcolo? diventa un integrale improprio?:rolleyes:
Direi di sì.
Simbiam7
24-03-2010, 16:34
Ciao amici...
Vi chiedo un aiutissimo...
Dovrei riportare in grafico excel dei valori riferiti in QUANTITA'/GRAMMO...
mi hanno chiesto di riportarli in grafico logaritmico
:confused:
Grazie a chi perderà tempo per spiegarmi come si fa passo passo... :(
Vi chiedo un aiutissimo...
Dovrei riportare in grafico excel dei valori riferiti in QUANTITA'/GRAMMO...
mi hanno chiesto di riportarli in grafico logaritmico
:confused:
Grazie a chi perderà tempo per spiegarmi come si fa passo passo... :(
MaxArt
24-03-2010, 16:51
Converti i valori in scala logaritmica scegliendoti una base adeguata (solitamente su usa 10) e poi rappresentali in un grafico.
Insomma, fa' il logaritmo dei valori. Ti basta la calcolatrice di Windows (metti la visualizzazione scientifica e premi log per ottenere il logaritmo in base 10 di un valore).
Insomma, fa' il logaritmo dei valori. Ti basta la calcolatrice di Windows (metti la visualizzazione scientifica e premi log per ottenere il logaritmo in base 10 di un valore).
Simbiam7
24-03-2010, 16:54
Converti i valori in scala logaritmica scegliendoti una base adeguata (solitamente su usa 10) e poi rappresentali in un grafico.
Insomma, fa' il logaritmo dei valori. Ti basta la calcolatrice di Windows (metti la visualizzazione scientifica e premi log per ottenere il logaritmo in base 10 di un valore).
Grazie!
Mi vergogno a dirlo ma io non so fare nemmeno i grafici con excel... :( :muro:
Si può spiegare agevolmente? Scusa
Insomma, fa' il logaritmo dei valori. Ti basta la calcolatrice di Windows (metti la visualizzazione scientifica e premi log per ottenere il logaritmo in base 10 di un valore).
Grazie!
Mi vergogno a dirlo ma io non so fare nemmeno i grafici con excel... :( :muro:
Si può spiegare agevolmente? Scusa
kierlo
24-03-2010, 19:10
Ci sono mille guide su internet:
http://www.google.it/search?q=grafici+excel&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=com.ubuntu:it:official&client=firefox-a
Comunque invece di usar la calcolatrice fatti una colonna i cui valori sono sono il logaritmo dei valori delle masse. E' molto + veloce, soprattutto se hai molti lavori
(log sta in f(x) )
http://www.google.it/search?q=grafici+excel&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=com.ubuntu:it:official&client=firefox-a
Comunque invece di usar la calcolatrice fatti una colonna i cui valori sono sono il logaritmo dei valori delle masse. E' molto + veloce, soprattutto se hai molti lavori
(log sta in f(x) )
xxxyyy
25-03-2010, 14:52
Una semplificazione/approssimazione (matematica) che non capisco...
b * [1 + (c^2 + d^2) / b^2]^(1/2)
questo e' circa
b + (c^2 + d^2) / (2*b)
se |c| e |d| << |b|
Perche'?
grazie!
b * [1 + (c^2 + d^2) / b^2]^(1/2)
questo e' circa
b + (c^2 + d^2) / (2*b)
se |c| e |d| << |b|
Perche'?
grazie!
Jarni
25-03-2010, 18:08
Guardate che in Excel non è mica difficile fare i grafici logaritmici... è una proprietà della scala.:confused:
Amsirak
26-03-2010, 16:46
Ok, in problem solving sono una frana:
Dimostrare, usando solo i teoremi di geometria piana euclidea che OB + OC < AB + AC
(il testo mi suggerisce di considerare i triangoli CAK e OKB, probabilmente con l'utilizzo del teorema dell'angolo esterno)
http://www.pctunerup.com/up/results/_201003/th_20100326174642_Untitled-1.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_201003/20100326174642_Untitled-1.jpg)
Dimostrare, usando solo i teoremi di geometria piana euclidea che OB + OC < AB + AC
(il testo mi suggerisce di considerare i triangoli CAK e OKB, probabilmente con l'utilizzo del teorema dell'angolo esterno)
http://www.pctunerup.com/up/results/_201003/th_20100326174642_Untitled-1.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_201003/20100326174642_Untitled-1.jpg)
Jarni
26-03-2010, 18:45
Ok, in problem solving sono una frana:
Dimostrare, usando solo i teoremi di geometria piana euclidea che OB + OC < AB + AC
(il testo mi suggerisce di considerare i triangoli CAK e OKB, probabilmente con l'utilizzo del teorema dell'angolo esterno)
http://www.pctunerup.com/up/results/_201003/th_20100326174642_Untitled-1.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_201003/20100326174642_Untitled-1.jpg)
Basta usare la proprietà dei triangoli per la quale la smma di due lati è maggiore del terzo.
Dal triangolo CAK puoi dedurre che:
CA+AK>CK
Ma CK=OK+OC, quindi la relazione è
1) CA+AK>OK+OC
Dal triangolo OKB deduci che:
2) OK+KB>OB
Se sommi entrambi i membri(occhio al verso del simbolo >) di 1) e 2) arrivi a:
CA+AK+OK+KB>OK+OC+OB
Togliendo OK a destra e a sinistra ottieni:
CA+AK+KB>OC+OB
E sapendo che AK+KB=AB hai finalmente:
CA+AB>OC+OB
Dimostrare, usando solo i teoremi di geometria piana euclidea che OB + OC < AB + AC
(il testo mi suggerisce di considerare i triangoli CAK e OKB, probabilmente con l'utilizzo del teorema dell'angolo esterno)
http://www.pctunerup.com/up/results/_201003/th_20100326174642_Untitled-1.jpg (http://www.pctunerup.com/up/image.php?src=_201003/20100326174642_Untitled-1.jpg)
Basta usare la proprietà dei triangoli per la quale la smma di due lati è maggiore del terzo.
Dal triangolo CAK puoi dedurre che:
CA+AK>CK
Ma CK=OK+OC, quindi la relazione è
1) CA+AK>OK+OC
Dal triangolo OKB deduci che:
2) OK+KB>OB
Se sommi entrambi i membri(occhio al verso del simbolo >) di 1) e 2) arrivi a:
CA+AK+OK+KB>OK+OC+OB
Togliendo OK a destra e a sinistra ottieni:
CA+AK+KB>OC+OB
E sapendo che AK+KB=AB hai finalmente:
CA+AB>OC+OB
kierlo
26-03-2010, 19:42
Una semplificazione/approssimazione (matematica) che non capisco...
b * [1 + (c^2 + d^2) / b^2]^(1/2)
questo e' circa
b + (c^2 + d^2) / (2*b)
se |c| e |d| << |b|
Perche'?
grazie!
Si usa un'approssimazione che vale (approssima bene) solo epr valori piccoli di (c^2+d^2)/b^2..
sia x l'infinitesimo:
(1+x)^n vale circa 1+nx.
(è il primo sviluppo in serie di quel polinomio elevato alla n.
b * [1 + (c^2 + d^2) / b^2]^(1/2)
questo e' circa
b + (c^2 + d^2) / (2*b)
se |c| e |d| << |b|
Perche'?
grazie!
Si usa un'approssimazione che vale (approssima bene) solo epr valori piccoli di (c^2+d^2)/b^2..
sia x l'infinitesimo:
(1+x)^n vale circa 1+nx.
(è il primo sviluppo in serie di quel polinomio elevato alla n.
Amsirak
26-03-2010, 22:29
Basta usare la proprietà dei triangoli per la quale la smma di due lati è maggiore del terzo.
Dal triangolo CAK puoi dedurre che:
CA+AK>CK
Ma CK=OK+OC, quindi la relazione è
1) CA+AK>OK+OC
Dal triangolo OKB deduci che:
2) OK+KB>OB
Se sommi entrambi i membri(occhio al verso del simbolo >) di 1) e 2) arrivi a:
CA+AK+OK+KB>OK+OC+OB
Togliendo OK a destra e a sinistra ottieni:
CA+AK+KB>OC+OB
E sapendo che AK+KB=AB hai finalmente:
CA+AB>OC+OB
Grazie mille. Purtroppo non avrei dovuto usare le proprietà delle equazioni, quindi credo esiste anche un'altra soluzione. Il problema è per mio cugino che è in prima superiore, ma anche io, che conosco le equazioni non ci ero arrivato. Grazie :)
Ce ne sarebbe un altro, anche se non ci ho ancora ragionato. Dimostrare che la somma delle tre altezze di un triangolo acutangolo è maggiore del semiperimetro. :)
Dal triangolo CAK puoi dedurre che:
CA+AK>CK
Ma CK=OK+OC, quindi la relazione è
1) CA+AK>OK+OC
Dal triangolo OKB deduci che:
2) OK+KB>OB
Se sommi entrambi i membri(occhio al verso del simbolo >) di 1) e 2) arrivi a:
CA+AK+OK+KB>OK+OC+OB
Togliendo OK a destra e a sinistra ottieni:
CA+AK+KB>OC+OB
E sapendo che AK+KB=AB hai finalmente:
CA+AB>OC+OB
Grazie mille. Purtroppo non avrei dovuto usare le proprietà delle equazioni, quindi credo esiste anche un'altra soluzione. Il problema è per mio cugino che è in prima superiore, ma anche io, che conosco le equazioni non ci ero arrivato. Grazie :)
Ce ne sarebbe un altro, anche se non ci ho ancora ragionato. Dimostrare che la somma delle tre altezze di un triangolo acutangolo è maggiore del semiperimetro. :)
Jarni
26-03-2010, 22:49
Ce ne sarebbe un altro, anche se non ci ho ancora ragionato. Dimostrare che la somma delle tre altezze di un triangolo acutangolo è maggiore del semiperimetro. :)
Le altezze suddividono il triangolo in tanti triangoli rettangoli, quindi servirà Pitagora...;)
Le altezze suddividono il triangolo in tanti triangoli rettangoli, quindi servirà Pitagora...;)
Aldin
27-03-2010, 07:23
Usando il limite notevole http://operaez.net/mimetex/lim%5Cto%5Cinfty%5C%20%281+%28%7B1%7D/%7Bx%7D%29%29%5Ex%20=%20e non capisco perché questo limite http://operaez.net/mimetex/lim%5Cto%5C0%5C%20%281+x%29%5E%7B1/x%7D venga http://operaez.net/mimetex/e. Non dovrebbe tendere ad infinito perché io possa utilizzare il limite notevole?
Questo coso: http://operaez.net/mimetex/%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%20%29%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%5E2%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bxa%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D%20%29 come fa a diventare http://operaez.net/mimetex/x-a? :confused: non riesco ad eliminare tutti i termini. Specificando che si trovava al numeratore di una frazione, esiste una formula generica per semplificare http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D-%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%7D%7Broba%20%20varia...%7D ?
Questo coso: http://operaez.net/mimetex/%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%20%29%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%5E2%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bxa%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D%20%29 come fa a diventare http://operaez.net/mimetex/x-a? :confused: non riesco ad eliminare tutti i termini. Specificando che si trovava al numeratore di una frazione, esiste una formula generica per semplificare http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D-%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%7D%7Broba%20%20varia...%7D ?
Ziosilvio
27-03-2010, 07:37
Usando il limite notevole http://operaez.net/mimetex/lim%5Cto%5Cinfty%5C%20%281+%28%7B1%7D/%7Bx%7D%29%29%5Ex%20=%20e non capisco perché questo limite http://operaez.net/mimetex/lim%5Cto%5C0%5C%20%281+x%29%5E%7B1/x%7D venga http://operaez.net/mimetex/e. Non dovrebbe tendere ad infinito perché io possa utilizzare il limite notevole?
x tende a zero da sinistra o da destra?
Se tende a zero da destra, fai il cambio di variabile y=1/x.
Se tende a zero da sinistra, fai il cambio di variabile y=-1/x.
Questo coso: http://operaez.net/mimetex/%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%20%29%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%5E2%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bxa%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D%20%29 come fa a diventare http://operaez.net/mimetex/x-a? :confused: non riesco ad eliminare tutti i termini. Specificando che si trovava al numeratore di una frazione, esiste una formula generica per semplificare http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D-%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%7D%7Broba%20%20varia...%7D ?
Questa è una somma telescopica della forma http://operaez.net/mimetex/x^{n+1}-a^{n+1}=(x-a)%5Csum_{k=0}^nx^{n-k}a^k.
Usa http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt[3]{x} al posto di x e http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt[3]{a} al posto di a, con n=2.
x tende a zero da sinistra o da destra?
Se tende a zero da destra, fai il cambio di variabile y=1/x.
Se tende a zero da sinistra, fai il cambio di variabile y=-1/x.
Questo coso: http://operaez.net/mimetex/%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%20%29%28%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%5E2%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bxa%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D%20%29 come fa a diventare http://operaez.net/mimetex/x-a? :confused: non riesco ad eliminare tutti i termini. Specificando che si trovava al numeratore di una frazione, esiste una formula generica per semplificare http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D-%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%7D%7Broba%20%20varia...%7D ?
Questa è una somma telescopica della forma http://operaez.net/mimetex/x^{n+1}-a^{n+1}=(x-a)%5Csum_{k=0}^nx^{n-k}a^k.
Usa http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt[3]{x} al posto di x e http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt[3]{a} al posto di a, con n=2.
Aldin
27-03-2010, 08:40
1)Mah, zero spaccato, zero zero. Senza segni di più o di meno.
2)Riguardo la prima parte della seconda domanda, effettivamente, si semplifica in quel modo? O rimangono come succede a me termini tali che l'egualgianza non èverificata?
Un'altra domanda. Se un punto di una funzione è escluso dal dominio allora si ha una discontinuità di 3° specie?
2)Riguardo la prima parte della seconda domanda, effettivamente, si semplifica in quel modo? O rimangono come succede a me termini tali che l'egualgianza non èverificata?
Un'altra domanda. Se un punto di una funzione è escluso dal dominio allora si ha una discontinuità di 3° specie?
kierlo
27-03-2010, 09:57
il limite notevole (quello che dà e) va bene sia che l'infinitesimo sia positivo o negativo (in questo caso l'infinitesimo è x).
Il secondo non è un semplice scomposizione di differenza di cubi?
(x^3-a^3)=(x-a)(x^2+ax+a^2)
Per il punto di discontinuità dipende da quanto valgono i limiti che tendono a quel valore. Se sono finiti è di 3° specie, se sono infiniti o non esistono di seconda.
Il secondo non è un semplice scomposizione di differenza di cubi?
(x^3-a^3)=(x-a)(x^2+ax+a^2)
Per il punto di discontinuità dipende da quanto valgono i limiti che tendono a quel valore. Se sono finiti è di 3° specie, se sono infiniti o non esistono di seconda.
d@vid
29-03-2010, 00:48
Salve
non riesco a trovar ragione della seguente uguaglianza
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\tan(\pi/n)}=\tan(\frac{n-2}{2n}\pi) valida per n>=3
(entrambi i membri, moltiplicati per 1/2, forniscono il numero fisso di un poligono regolare - rapporto tra apotema e lato, su Wikipedia si trova nel primo modo ma su un altro sito è riportato nel secondo, e, fatti i conti, l'uguaglianza è verificata)
vi sarei grato se potesse darmi una mano
Inoltre, la funzione 1/x non è mica sviluppabile in serie di McLaurin, vero? Questo perchè non è regolare nell'intorno di 0?
Grazie
non riesco a trovar ragione della seguente uguaglianza
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\tan(\pi/n)}=\tan(\frac{n-2}{2n}\pi) valida per n>=3
(entrambi i membri, moltiplicati per 1/2, forniscono il numero fisso di un poligono regolare - rapporto tra apotema e lato, su Wikipedia si trova nel primo modo ma su un altro sito è riportato nel secondo, e, fatti i conti, l'uguaglianza è verificata)
vi sarei grato se potesse darmi una mano
Inoltre, la funzione 1/x non è mica sviluppabile in serie di McLaurin, vero? Questo perchè non è regolare nell'intorno di 0?
Grazie
Aldin
30-03-2010, 07:22
Quello non è un cambio di variabile.
Questo sì:
y=x-pi/2
Ma non capisco. Ponendo http://operaez.net/mimetex/y=x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D mi viene http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D il cui limite notevole per http://operaez.net/mimetex/%20lim%20y%5Cto%20o è uguale ad http://operaez.net/mimetex/1
Ma il mio limite tende ancora a http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D, anche sostituendo rimane ancora http://operaez.net/mimetex/{lim}{x\to x-y} di http://operaez.net/mimetex/%20%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D. Per quale ragione http://operaez.net/mimetex/%20x-y=o ?
Questo sì:
y=x-pi/2
Ma non capisco. Ponendo http://operaez.net/mimetex/y=x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D mi viene http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D il cui limite notevole per http://operaez.net/mimetex/%20lim%20y%5Cto%20o è uguale ad http://operaez.net/mimetex/1
Ma il mio limite tende ancora a http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D, anche sostituendo rimane ancora http://operaez.net/mimetex/{lim}{x\to x-y} di http://operaez.net/mimetex/%20%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D. Per quale ragione http://operaez.net/mimetex/%20x-y=o ?
Aldin
30-03-2010, 08:17
Un'altra rottura. Non miricordo niente dei valori assoluti. Come devo procedere per ricavare il dominio delle seguenti funzioni?
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|x|+2%7D%7B|x|+1%7D e http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|4-x%5E2|%7D%7Bx+2%7D?
Devo porre i valori assouti maggiori di zero? Inquesto modo?:
http://operaez.net/mimetex/|x|+2%3E0...%20|x|%3E-2...%20x%3E-2%20oppurex%3E-2
http://operaez.net/mimetex/|x|+1%3E0...%20|x|%3E-1...%20x%3E-1%20oppurex%3E-1
Ovviamente si vede ad occhio. Ma non capisco come dimostrarlo.
E poi?
Mentre per la seconda?
http://operaez.net/mimetex/|4-x%5E2|%3E0 che è sempre vero quindi me ne frego del valore assoluto?
Edit: Nooo. Ho sbagliato tutto nella prima parte. Ho incluso tutto e non ha senso. Diventa:
http://operaez.net/mimetex/|x|%3E0..che%20fa..x%3E0oppurex%3C0
E poi?
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|x|+2%7D%7B|x|+1%7D e http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|4-x%5E2|%7D%7Bx+2%7D?
Devo porre i valori assouti maggiori di zero? Inquesto modo?:
http://operaez.net/mimetex/|x|+2%3E0...%20|x|%3E-2...%20x%3E-2%20oppurex%3E-2
http://operaez.net/mimetex/|x|+1%3E0...%20|x|%3E-1...%20x%3E-1%20oppurex%3E-1
Ovviamente si vede ad occhio. Ma non capisco come dimostrarlo.
E poi?
Mentre per la seconda?
http://operaez.net/mimetex/|4-x%5E2|%3E0 che è sempre vero quindi me ne frego del valore assoluto?
Edit: Nooo. Ho sbagliato tutto nella prima parte. Ho incluso tutto e non ha senso. Diventa:
http://operaez.net/mimetex/|x|%3E0..che%20fa..x%3E0oppurex%3C0
E poi?
d@vid
30-03-2010, 21:21
Salve
non riesco a trovar ragione della seguente uguaglianza
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\tan(\pi/n)}=\tan(\frac{n-2}{2n}\pi)
(entrembi i membri, moltiplicati per 1/2, forniscono il numero fisso di un poligono regolare - rapporto tra apotema e lato, su Wikipedia si trova nel primo modo ma su un altro sito è riportato nel secondo, e, fatti i conti, l'uguaglianza è verificata)
vi sarei grato se potesse darmi una mano
Inoltre, la funzione 1/x non è mica sviluppabile in serie di McLaurin, vero? Questo perchè non è regolare nell'intorno di 0?
Grazie
ahi! nessuno :stordita:
non riesco a trovar ragione della seguente uguaglianza
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{\tan(\pi/n)}=\tan(\frac{n-2}{2n}\pi)
(entrembi i membri, moltiplicati per 1/2, forniscono il numero fisso di un poligono regolare - rapporto tra apotema e lato, su Wikipedia si trova nel primo modo ma su un altro sito è riportato nel secondo, e, fatti i conti, l'uguaglianza è verificata)
vi sarei grato se potesse darmi una mano
Inoltre, la funzione 1/x non è mica sviluppabile in serie di McLaurin, vero? Questo perchè non è regolare nell'intorno di 0?
Grazie
ahi! nessuno :stordita:
Jarni
30-03-2010, 21:28
Ma non capisco. Ponendo http://operaez.net/mimetex/y=x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D mi viene http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D il cui limite notevole per http://operaez.net/mimetex/%20lim%20y%5Cto%20o è uguale ad http://operaez.net/mimetex/1
Ma il mio limite tende ancora a http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D, anche sostituendo rimane ancora http://operaez.net/mimetex/{lim}{x\to x-y} di http://operaez.net/mimetex/%20%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D. Per quale ragione http://operaez.net/mimetex/%20x-y=o ?
Se cambi la variabile da x a y perché hai ancora "limite per x che tende a 0"?
Devi cambiare pure quello, in modo che compaia il nuovo punto d'accumulazione per y:
x-->pi/2 diventa y--->0
quindi hai il limite di sin(y)/y per y che tende a 0.
Ma il mio limite tende ancora a http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D, anche sostituendo rimane ancora http://operaez.net/mimetex/{lim}{x\to x-y} di http://operaez.net/mimetex/%20%5Cfrac%7Bsiny%7D%7By%7D. Per quale ragione http://operaez.net/mimetex/%20x-y=o ?
Se cambi la variabile da x a y perché hai ancora "limite per x che tende a 0"?
Devi cambiare pure quello, in modo che compaia il nuovo punto d'accumulazione per y:
x-->pi/2 diventa y--->0
quindi hai il limite di sin(y)/y per y che tende a 0.
Tidus.hw
30-03-2010, 21:59
ahi! nessuno :stordita:
secondo me non e' una uguaglianza, prova a sostituire n=1 e vedi che non si equivalgono ad esempio.. boh :mbe:
secondo me non e' una uguaglianza, prova a sostituire n=1 e vedi che non si equivalgono ad esempio.. boh :mbe:
Aldin
31-03-2010, 12:23
Ripropongo la prima domanda :stordita:
Come devo procedere per ricavare il dominio delle seguenti funzioni?
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|x|+2%7D%7B|x|+1%7D e http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|4-x%5E2|%7D%7Bx+2%7D?
Non ho capito lo svolgimento di questa operazione con numeri complessi:
http://operaez.net/mimetex/%281+i%29%5E7=%28%5Csqrt2e%5E%7Bi%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%29%5E7
Fin qui ci ciamo, mentre dal secondo termine a destra della seguente non capisco come abbia fatto:
http://operaez.net/mimetex/2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%7De%5E%7B%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%7D=8%281-i%29=8-8i
Come devo procedere per ricavare il dominio delle seguenti funzioni?
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|x|+2%7D%7B|x|+1%7D e http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|4-x%5E2|%7D%7Bx+2%7D?
Non ho capito lo svolgimento di questa operazione con numeri complessi:
http://operaez.net/mimetex/%281+i%29%5E7=%28%5Csqrt2e%5E%7Bi%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%29%5E7
Fin qui ci ciamo, mentre dal secondo termine a destra della seguente non capisco come abbia fatto:
http://operaez.net/mimetex/2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%7De%5E%7B%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%7D=8%281-i%29=8-8i
Jarni
31-03-2010, 14:43
Ripropongo la prima domanda :stordita:
Non ho capito lo svolgimento di questa operazione con numeri complessi:
http://operaez.net/mimetex/%281+i%29%5E7=%28%5Csqrt2e%5E%7Bi%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%29%5E7
Fin qui ci ciamo, mentre dal secondo termine a destra della seguente non capisco come abbia fatto:
http://operaez.net/mimetex/2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%7De%5E%7B%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%7D=8%281-i%29=8-8i
Con le relazioni di Eulero trovi che:
Re[z]=rho*cos(theta)
Im[z]=rho*sin(theta)
dove rho è 2^(7/2)
ora, l'angolo di fase è (7/4)pi, cioè -45 gradi(o 315 gradi):
cos(7pi/4)=sqrt(2)/2=2^(-1/2)
sin(7pi/4)=-sqrt(2)/2=-2^(-1/2)
ottieni quindi
Re[z]=2^(7/2)*2^(-1/2)=2^(6/2)=2^3=8
Im[z]=-2^(7/2)*2^(-1/2)=-2^(6/2)=-2^3=-8
quindi il numero è
z=Re[z]+i*Im[z]=8-8i
Non ho capito lo svolgimento di questa operazione con numeri complessi:
http://operaez.net/mimetex/%281+i%29%5E7=%28%5Csqrt2e%5E%7Bi%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%29%5E7
Fin qui ci ciamo, mentre dal secondo termine a destra della seguente non capisco come abbia fatto:
http://operaez.net/mimetex/2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%7De%5E%7B%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%7D=8%281-i%29=8-8i
Con le relazioni di Eulero trovi che:
Re[z]=rho*cos(theta)
Im[z]=rho*sin(theta)
dove rho è 2^(7/2)
ora, l'angolo di fase è (7/4)pi, cioè -45 gradi(o 315 gradi):
cos(7pi/4)=sqrt(2)/2=2^(-1/2)
sin(7pi/4)=-sqrt(2)/2=-2^(-1/2)
ottieni quindi
Re[z]=2^(7/2)*2^(-1/2)=2^(6/2)=2^3=8
Im[z]=-2^(7/2)*2^(-1/2)=-2^(6/2)=-2^3=-8
quindi il numero è
z=Re[z]+i*Im[z]=8-8i
Lampo89
31-03-2010, 15:43
Ripropongo la prima domanda :stordita:
in genere quando la funzione è fratta devi imporre il denominatore diverso da zero: nella prima deve essere |x|+1 != 0 , condizione vera per ogni x poichè |x| è non negativo. nell'alta deve essere x != 2. nella prima funzione il dominio è R, nella seconda R - [2].
in genere quando la funzione è fratta devi imporre il denominatore diverso da zero: nella prima deve essere |x|+1 != 0 , condizione vera per ogni x poichè |x| è non negativo. nell'alta deve essere x != 2. nella prima funzione il dominio è R, nella seconda R - [2].
Jarni
31-03-2010, 15:59
Un'altra rottura. Non miricordo niente dei valori assoluti. Come devo procedere per ricavare il dominio delle seguenti funzioni?
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|x|+2%7D%7B|x|+1%7D e http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|4-x%5E2|%7D%7Bx+2%7D?
Devo porre i valori assouti maggiori di zero? Inquesto modo?:
http://operaez.net/mimetex/|x|+2%3E0...%20|x|%3E-2...%20x%3E-2%20oppurex%3E-2
http://operaez.net/mimetex/|x|+1%3E0...%20|x|%3E-1...%20x%3E-1%20oppurex%3E-1
Ovviamente si vede ad occhio. Ma non capisco come dimostrarlo.
E poi?
Mentre per la seconda?
http://operaez.net/mimetex/|4-x%5E2|%3E0 che è sempre vero quindi me ne frego del valore assoluto?
Edit: Nooo. Ho sbagliato tutto nella prima parte. Ho incluso tutto e non ha senso. Diventa:
http://operaez.net/mimetex/|x|%3E0..che%20fa..x%3E0oppurex%3C0
E poi?
Allora:
f(x)=(|x|+2)/(|x|+1)
la presenza di quel valore assoluto separa la funzione iniziale in due funzioni, ognuna definita in un dominio diverso. Tale dominio dipende dall'argomento del valore assoluto.
f1(x)=(x+2)/(x+1) per x>=0
f2(x)=(-x+2)/(-x+1) per x<0
Nella prima dobbiamo escludere il punto -1, perché annulla il denominatore, ma ciò è irrilevante, in quanto la condizione x>=0 già lo esclude.
Nella seconda va escluso il punto 1, ma anche qui la condizione x<0 lo fa per noi:
dominio di f1(x): [0;+inf[
dominio di f2(x): ]-inf;0[
dominio di f(x): l'unione degli intervalli [0;+inf[ e ]-inf;0[, cioè R.
Poi:
f(x)=|4-x^2|/(x+2)
anche qui bisogna capire il segno dell'argomento del valore assoluto.
Con semplici calcoli si ricava che
4-x^2>=0 se -2<=x<=2
4-x^2<0 se x<-2 oppure x>2
Quindi abbiamo i nostri due domini preliminari(non abbiamo ancora controllato il denominatore) per le due forme della funzione.
f1(x)=(4-x^2)/(x+2) definita in [-2;2]
f2(x)=(x^2-4)/(x+2) definita in ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
il denominatore si annulla in -2, quindi va escluso in entrambi i domini di definizione, in particolare al primo, dato che nel secondo quel punto è già fuori.
dominio di f1(x): ]-2;2]
dominio di f2(x): ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
dominio di f(x): l'unione degli intervalli ]-2;2] e ]-inf;-2[ U ]2;+inf[, cioè R-{-2}
RIASSUNTO:
Ogni volta che c'è un valore assoluto, la funzione in realtà ne contiene DUE o più, e il loro intervallo di definizione si determina studiando il segno dell'argomento del valore assoluto.
Fatto questo, si studia il dominio di ognuna delle due o più funzioni con gli strumenti soliti.
http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|x|+2%7D%7B|x|+1%7D e http://operaez.net/mimetex/f%28x%29=%5Cfrac%7B|4-x%5E2|%7D%7Bx+2%7D?
Devo porre i valori assouti maggiori di zero? Inquesto modo?:
http://operaez.net/mimetex/|x|+2%3E0...%20|x|%3E-2...%20x%3E-2%20oppurex%3E-2
http://operaez.net/mimetex/|x|+1%3E0...%20|x|%3E-1...%20x%3E-1%20oppurex%3E-1
Ovviamente si vede ad occhio. Ma non capisco come dimostrarlo.
E poi?
Mentre per la seconda?
http://operaez.net/mimetex/|4-x%5E2|%3E0 che è sempre vero quindi me ne frego del valore assoluto?
Edit: Nooo. Ho sbagliato tutto nella prima parte. Ho incluso tutto e non ha senso. Diventa:
http://operaez.net/mimetex/|x|%3E0..che%20fa..x%3E0oppurex%3C0
E poi?
Allora:
f(x)=(|x|+2)/(|x|+1)
la presenza di quel valore assoluto separa la funzione iniziale in due funzioni, ognuna definita in un dominio diverso. Tale dominio dipende dall'argomento del valore assoluto.
f1(x)=(x+2)/(x+1) per x>=0
f2(x)=(-x+2)/(-x+1) per x<0
Nella prima dobbiamo escludere il punto -1, perché annulla il denominatore, ma ciò è irrilevante, in quanto la condizione x>=0 già lo esclude.
Nella seconda va escluso il punto 1, ma anche qui la condizione x<0 lo fa per noi:
dominio di f1(x): [0;+inf[
dominio di f2(x): ]-inf;0[
dominio di f(x): l'unione degli intervalli [0;+inf[ e ]-inf;0[, cioè R.
Poi:
f(x)=|4-x^2|/(x+2)
anche qui bisogna capire il segno dell'argomento del valore assoluto.
Con semplici calcoli si ricava che
4-x^2>=0 se -2<=x<=2
4-x^2<0 se x<-2 oppure x>2
Quindi abbiamo i nostri due domini preliminari(non abbiamo ancora controllato il denominatore) per le due forme della funzione.
f1(x)=(4-x^2)/(x+2) definita in [-2;2]
f2(x)=(x^2-4)/(x+2) definita in ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
il denominatore si annulla in -2, quindi va escluso in entrambi i domini di definizione, in particolare al primo, dato che nel secondo quel punto è già fuori.
dominio di f1(x): ]-2;2]
dominio di f2(x): ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
dominio di f(x): l'unione degli intervalli ]-2;2] e ]-inf;-2[ U ]2;+inf[, cioè R-{-2}
RIASSUNTO:
Ogni volta che c'è un valore assoluto, la funzione in realtà ne contiene DUE o più, e il loro intervallo di definizione si determina studiando il segno dell'argomento del valore assoluto.
Fatto questo, si studia il dominio di ognuna delle due o più funzioni con gli strumenti soliti.
Jarni
31-03-2010, 16:01
nella prima funzione il dominio è R, nella seconda R - [2].
Fixed.
Fixed.
d@vid
31-03-2010, 16:35
secondo me non e' una uguaglianza, prova a sostituire n=1 e vedi che non si equivalgono ad esempio.. boh :mbe:
Edit
Scusa, hai ragione :doh:avevo saltato un 2 a denominatore
Mea culpa
Edit
Scusa, hai ragione :doh:avevo saltato un 2 a denominatore
Mea culpa
Jarni
31-03-2010, 16:43
per n=1 no, perchè è valida per i poligoni, quindi per n>=3
Puoi riscrivere l'equazione? In quel post non si capisce bene.
Puoi riscrivere l'equazione? In quel post non si capisce bene.
d@vid
31-03-2010, 16:49
Puoi riscrivere l'equazione? In quel post non si capisce bene.
Si, grazie a Tidus mi sono accorto dell'errore :mc: ho appena modificato i miei post
Scusate tutti
Si, grazie a Tidus mi sono accorto dell'errore :mc: ho appena modificato i miei post
Scusate tutti
Aldin
01-04-2010, 12:17
Jarni :ave:
DLz
02-04-2010, 14:49
Salve a tutti! :)
Qualcuno può spiegarmi il decadimento della curva di Gauss (o gaussiana o curva degli errori o funzione degli errori,ecc...) all'aumentare della deviazione standard?Vorrei sapere,perchè all'aumentare della deviazione standard (e quindi dell'errore sulla singola misura) la stessa curva di Gauss si abbassa (decade) e risulta così che il mio valor medio è significativo per un numero minore di casi.
Quello che ho intuito io è questo:
aumentando la deviazione standard,aumento la mia probabilità di stare in quell'intervallo dove ho il 68% dei valori che differiscono meno della quantità σ (devizione standard) dal valor medio,quindi diminuisco (o aumento?) la probabilità di trovare il valore più corretto e allo stesso tempo rendo più probabile trovare determinate misure (o valori,che quindi in qualche modo risultano essere più "corretti" rispetto a prima) perchè allargando l'intervallo (aumentando l'errore) le includo.Però,dato che il mio valor medio è affetto da un errore via via più grande,non posso considerarlo significativo per tanti campioni,ma solo per pochi.è gisuto oppure ho capito male?
Grazie! :)
Qualcuno può spiegarmi il decadimento della curva di Gauss (o gaussiana o curva degli errori o funzione degli errori,ecc...) all'aumentare della deviazione standard?Vorrei sapere,perchè all'aumentare della deviazione standard (e quindi dell'errore sulla singola misura) la stessa curva di Gauss si abbassa (decade) e risulta così che il mio valor medio è significativo per un numero minore di casi.
Quello che ho intuito io è questo:
aumentando la deviazione standard,aumento la mia probabilità di stare in quell'intervallo dove ho il 68% dei valori che differiscono meno della quantità σ (devizione standard) dal valor medio,quindi diminuisco (o aumento?) la probabilità di trovare il valore più corretto e allo stesso tempo rendo più probabile trovare determinate misure (o valori,che quindi in qualche modo risultano essere più "corretti" rispetto a prima) perchè allargando l'intervallo (aumentando l'errore) le includo.Però,dato che il mio valor medio è affetto da un errore via via più grande,non posso considerarlo significativo per tanti campioni,ma solo per pochi.è gisuto oppure ho capito male?
Grazie! :)
gugoXX
02-04-2010, 15:25
Allora:
f1(x)=(4-x^2)/(x+2) definita in [-2;2]
f2(x)=(x^2-4)/(x+2) definita in ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
Io direi invece che
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)
entrambe con domino tutto R.
quindi anche f(x) ha come dominio tutto R (seppur non continua perche' in -2 il limite destro e sinistro sono diversi)
f1(x)=(4-x^2)/(x+2) definita in [-2;2]
f2(x)=(x^2-4)/(x+2) definita in ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
Io direi invece che
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)
entrambe con domino tutto R.
quindi anche f(x) ha come dominio tutto R (seppur non continua perche' in -2 il limite destro e sinistro sono diversi)
kierlo
02-04-2010, 22:06
Salve a tutti! :)
Qualcuno può spiegarmi il decadimento della curva di Gauss (o gaussiana o curva degli errori o funzione degli errori,ecc...) all'aumentare della deviazione standard?Vorrei sapere,perchè all'aumentare della deviazione standard (e quindi dell'errore sulla singola misura) la stessa curva di Gauss si abbassa (decade) e risulta così che il mio valor medio è significativo per un numero minore di casi.
Quello che ho intuito io è questo:
aumentando la deviazione standard,aumento la mia probabilità di stare in quell'intervallo dove ho il 68% dei valori che differiscono meno della quantità σ (devizione standard) dal valor medio,quindi diminuisco (o aumento?) la probabilità di trovare il valore più corretto e allo stesso tempo rendo più probabile trovare determinate misure (o valori,che quindi in qualche modo risultano essere più "corretti" rispetto a prima) perchè allargando l'intervallo (aumentando l'errore) le includo.Però,dato che il mio valor medio è affetto da un errore via via più grande,non posso considerarlo significativo per tanti campioni,ma solo per pochi.è gisuto oppure ho capito male?
Grazie! :)
Si il concetto è quello. La dev. std. ti dà la posizione del flesso e quindi dovre hai i 2/3 delle misure. Se dev. std. aumenta i flessi si allontano dal valor medio e quindi ti ritrovi un errore piu' grande.
Qualcuno può spiegarmi il decadimento della curva di Gauss (o gaussiana o curva degli errori o funzione degli errori,ecc...) all'aumentare della deviazione standard?Vorrei sapere,perchè all'aumentare della deviazione standard (e quindi dell'errore sulla singola misura) la stessa curva di Gauss si abbassa (decade) e risulta così che il mio valor medio è significativo per un numero minore di casi.
Quello che ho intuito io è questo:
aumentando la deviazione standard,aumento la mia probabilità di stare in quell'intervallo dove ho il 68% dei valori che differiscono meno della quantità σ (devizione standard) dal valor medio,quindi diminuisco (o aumento?) la probabilità di trovare il valore più corretto e allo stesso tempo rendo più probabile trovare determinate misure (o valori,che quindi in qualche modo risultano essere più "corretti" rispetto a prima) perchè allargando l'intervallo (aumentando l'errore) le includo.Però,dato che il mio valor medio è affetto da un errore via via più grande,non posso considerarlo significativo per tanti campioni,ma solo per pochi.è gisuto oppure ho capito male?
Grazie! :)
Si il concetto è quello. La dev. std. ti dà la posizione del flesso e quindi dovre hai i 2/3 delle misure. Se dev. std. aumenta i flessi si allontano dal valor medio e quindi ti ritrovi un errore piu' grande.
DLz
02-04-2010, 22:19
Si il concetto è quello. La dev. std. ti dà la posizione del flesso e quindi dovre hai i 2/3 delle misure. Se dev. std. aumenta i flessi si allontano dal valor medio e quindi ti ritrovi un errore piu' grande.
Grazie! :)
Ma allora la campanda decade (si abbassa) perchè l'errore è così grande da non poter attribuire il valor medio con quell'errore grosso a molti campioni?
Grazie! :)
Ma allora la campanda decade (si abbassa) perchè l'errore è così grande da non poter attribuire il valor medio con quell'errore grosso a molti campioni?
Jarni
03-04-2010, 08:39
Io direi invece che
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)
entrambe con domino tutto R.
quindi anche f(x) ha come dominio tutto R (seppur non continua perche' in -2 il limite destro e sinistro sono diversi)
No, perché il valore assoluto separa la funzione in due parti definite in domini diversi.
Se ad f1 e f2 dai tutto R non stai più studiando la funzione iniziale.
Ad esempio, se calcoli f1 in un punto esterno all'intervallo [-2;2] che ho detto io, per esempio 4, trovi che:
f1(4)=(2-4)=-2
ma la funzione iniziale è invece:
f(4)=|4-4^2|/(4+2)=|4-16|/8=|-12|/8=12/8=3/2
Ma f1(4) e f(4) dovrebbero coincidere...
f1 e f2 coindicono con f solo se le "lasci esistere" in quei due domini.
Il significato concettuale del valore assoluto è proprio questo: il suo argomento va scritto in modo diverso in funzione di x.
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)
entrambe con domino tutto R.
quindi anche f(x) ha come dominio tutto R (seppur non continua perche' in -2 il limite destro e sinistro sono diversi)
No, perché il valore assoluto separa la funzione in due parti definite in domini diversi.
Se ad f1 e f2 dai tutto R non stai più studiando la funzione iniziale.
Ad esempio, se calcoli f1 in un punto esterno all'intervallo [-2;2] che ho detto io, per esempio 4, trovi che:
f1(4)=(2-4)=-2
ma la funzione iniziale è invece:
f(4)=|4-4^2|/(4+2)=|4-16|/8=|-12|/8=12/8=3/2
Ma f1(4) e f(4) dovrebbero coincidere...
f1 e f2 coindicono con f solo se le "lasci esistere" in quei due domini.
Il significato concettuale del valore assoluto è proprio questo: il suo argomento va scritto in modo diverso in funzione di x.
Jarni
03-04-2010, 08:41
Grazie! :)
Ma allora la campanda decade (si abbassa) perchè l'errore è così grande da non poter attribuire il valor medio con quell'errore grosso a molti campioni?
Una curva di Gauss che si rispetti ha area costante: se la "allarghi" è ovvio che si abbasssa...;)
Ma allora la campanda decade (si abbassa) perchè l'errore è così grande da non poter attribuire il valor medio con quell'errore grosso a molti campioni?
Una curva di Gauss che si rispetti ha area costante: se la "allarghi" è ovvio che si abbasssa...;)
ShadowMan
03-04-2010, 11:07
Ragazzi, non riesco a venire a capo di questa equazione differenziale:
y'' - 2y' / x logx + 2 sqrt(y') / x logx = 0
y(e)=0
y'(e)=0
ho provato sia a trasformarla in un equazione di eulero che in una di primo grado ma senza successo. :stordita:
y'' - 2y' / x logx + 2 sqrt(y') / x logx = 0
y(e)=0
y'(e)=0
ho provato sia a trasformarla in un equazione di eulero che in una di primo grado ma senza successo. :stordita:
gugoXX
03-04-2010, 11:20
No, perché il valore assoluto separa la funzione in due parti definite in domini diversi.
Se ad f1 e f2 dai tutto R non stai più studiando la funzione iniziale.
Ad esempio, se calcoli f1 in un punto esterno all'intervallo [-2;2] che ho detto io, per esempio 4, trovi che:
f1(4)=(2-4)=-2
ma la funzione iniziale è invece:
f(4)=|4-4^2|/(4+2)=|4-16|/8=|-12|/8=12/8=3/2
Ma f1(4) e f(4) dovrebbero coincidere...
f1 e f2 coindicono con f solo se le "lasci esistere" in quei due domini.
Il significato concettuale del valore assoluto è proprio questo: il suo argomento va scritto in modo diverso in funzione di x.
Si', ma hai sbagliato a calcolare i domini delle 2 funzioni f1 e f2.
f1 e' definita su tutto R, cosi' come anche f2.
Ma la parte di f1 che ci interessa e' quella per x<-2
mentre la parte di f2 che ci interessa e' per x>=-2
Quindi anche f ha come dominio tutto R, ed ha in -2 un punto di discontinuita' di prima specie (salto)
Si dice punto di discontinuità di una funzione a valori reali di variabile reale f un punto appartenente al dominio di definizione di f ma in cui f non è continua.
Se ad f1 e f2 dai tutto R non stai più studiando la funzione iniziale.
Ad esempio, se calcoli f1 in un punto esterno all'intervallo [-2;2] che ho detto io, per esempio 4, trovi che:
f1(4)=(2-4)=-2
ma la funzione iniziale è invece:
f(4)=|4-4^2|/(4+2)=|4-16|/8=|-12|/8=12/8=3/2
Ma f1(4) e f(4) dovrebbero coincidere...
f1 e f2 coindicono con f solo se le "lasci esistere" in quei due domini.
Il significato concettuale del valore assoluto è proprio questo: il suo argomento va scritto in modo diverso in funzione di x.
Si', ma hai sbagliato a calcolare i domini delle 2 funzioni f1 e f2.
f1 e' definita su tutto R, cosi' come anche f2.
Ma la parte di f1 che ci interessa e' quella per x<-2
mentre la parte di f2 che ci interessa e' per x>=-2
Quindi anche f ha come dominio tutto R, ed ha in -2 un punto di discontinuita' di prima specie (salto)
Si dice punto di discontinuità di una funzione a valori reali di variabile reale f un punto appartenente al dominio di definizione di f ma in cui f non è continua.
Jarni
03-04-2010, 12:19
Si', ma hai sbagliato a calcolare i domini delle 2 funzioni f1 e f2.
NO.
Studia il segno di questo:
4-x^2
E vedrai che "è positiva al centro" è "negativa fuori".
Riprendiamo la funzione iniziale:
f(x)=|4-x^2|/(x+2)
La presenza di quel valore assoluto significa ESATTAMENTE queste due cose:
1) la funzione f(x) è f(x)=(4-x^2)/(x+2) per quei valori di x che rendono la quantita (4-x^2) maggiore o uguale a zero(cioè tra -2 e 2)
2) la funzione f(x) è f(x)=(x^2-4)/(x+2) per quei valori di x che rendono la quantita (4-x^2) minore di zero (cioè x<-2 o x>2)
NO.
Studia il segno di questo:
4-x^2
E vedrai che "è positiva al centro" è "negativa fuori".
Riprendiamo la funzione iniziale:
f(x)=|4-x^2|/(x+2)
La presenza di quel valore assoluto significa ESATTAMENTE queste due cose:
1) la funzione f(x) è f(x)=(4-x^2)/(x+2) per quei valori di x che rendono la quantita (4-x^2) maggiore o uguale a zero(cioè tra -2 e 2)
2) la funzione f(x) è f(x)=(x^2-4)/(x+2) per quei valori di x che rendono la quantita (4-x^2) minore di zero (cioè x<-2 o x>2)
gugoXX
03-04-2010, 12:37
Che e' quanto sostenevo anche io, solo che per
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)
e' sbagliato dire
il denominatore si annulla in -2, quindi va escluso in entrambi i domini di definizione, in particolare al primo, dato che nel secondo quel punto è già fuori.
Da f1(x) non devi togliere il -2, dato che non e' una discontinuita' di seconda specie (infinito)
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)
e' sbagliato dire
il denominatore si annulla in -2, quindi va escluso in entrambi i domini di definizione, in particolare al primo, dato che nel secondo quel punto è già fuori.
Da f1(x) non devi togliere il -2, dato che non e' una discontinuita' di seconda specie (infinito)
Jarni
03-04-2010, 12:53
Da f1(x) non devi togliere il -2, dato che non e' una discontinuita' di seconda specie (infinito)
Vabbè, non ho semplificato la frazione....
Vabbè, non ho semplificato la frazione....
Lampo89
03-04-2010, 17:16
Ragazzi, non riesco a venire a capo di questa equazione differenziale:
y'' - 2y' / x logx + 2 sqrt(y') / x logx = 0
y(e)=0
y'(e)=0
ho provato sia a trasformarla in un equazione di eulero che in una di primo grado ma senza successo.
io proverei così...poni z = y' e così ti riconduci a un sistema di 2 equ. differenziali del primo ordine
z' - 2*z/(x*log(x)) + 2*sqrt(z)/(x*log(x))=0
y' = z
dalla prima ricavi z: dovrebbe essere un'equazione differenziale di bernoulli e dividendo tutto per sqrt(x) e effettuando il cambio di variabili tipico di queste equazioni ti riconduci a un'equazione differenziale lineare del primo ordine, trovi z e imponi la condizione iniziale y'(e) = z(e) = 0;
per la seconda basta trovare una primitiva di z e imporre la condizione iniziale e dovresti essere a posto
y'' - 2y' / x logx + 2 sqrt(y') / x logx = 0
y(e)=0
y'(e)=0
ho provato sia a trasformarla in un equazione di eulero che in una di primo grado ma senza successo.
io proverei così...poni z = y' e così ti riconduci a un sistema di 2 equ. differenziali del primo ordine
z' - 2*z/(x*log(x)) + 2*sqrt(z)/(x*log(x))=0
y' = z
dalla prima ricavi z: dovrebbe essere un'equazione differenziale di bernoulli e dividendo tutto per sqrt(x) e effettuando il cambio di variabili tipico di queste equazioni ti riconduci a un'equazione differenziale lineare del primo ordine, trovi z e imponi la condizione iniziale y'(e) = z(e) = 0;
per la seconda basta trovare una primitiva di z e imporre la condizione iniziale e dovresti essere a posto
ShadowMan
03-04-2010, 20:16
io proverei così...poni z = y' e così ti riconduci a un sistema di 2 equ. differenziali del primo ordine
z' - 2*z/(x*log(x)) + 2*sqrt(z)/(x*log(x))=0
y' = z
dalla prima ricavi z: dovrebbe essere un'equazione differenziale di bernoulli e dividendo tutto per sqrt(x) e effettuando il cambio di variabili tipico di queste equazioni ti riconduci a un'equazione differenziale lineare del primo ordine, trovi z e imponi la condizione iniziale y'(e) = z(e) = 0;
per la seconda basta trovare una primitiva di z e imporre la condizione iniziale e dovresti essere a posto
grazie per la risposta. il problema è che non so cosa siano le equazioni di bernulli [mai nominate fin'ora] quindi non penso di dover usare questo procedimento. :(
z' - 2*z/(x*log(x)) + 2*sqrt(z)/(x*log(x))=0
y' = z
dalla prima ricavi z: dovrebbe essere un'equazione differenziale di bernoulli e dividendo tutto per sqrt(x) e effettuando il cambio di variabili tipico di queste equazioni ti riconduci a un'equazione differenziale lineare del primo ordine, trovi z e imponi la condizione iniziale y'(e) = z(e) = 0;
per la seconda basta trovare una primitiva di z e imporre la condizione iniziale e dovresti essere a posto
grazie per la risposta. il problema è che non so cosa siano le equazioni di bernulli [mai nominate fin'ora] quindi non penso di dover usare questo procedimento. :(
Jarni
04-04-2010, 00:14
grazie per la risposta. il problema è che non so cosa siano le equazioni di bernulli [mai nominate fin'ora] quindi non penso di dover usare questo procedimento. :(
Et voilà!:D
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_di_Bernoulli
Et voilà!:D
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_di_Bernoulli
ShadowMan
04-04-2010, 10:19
Et voilà!:D
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_di_Bernoulli
:sofico:
Vabbè fin lì c'ero arrivato :asd: Il problema è che non posso risolverla così visto che tali equazioni non sono menzionate da nessuna parte del libro :stordita:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_di_Bernoulli
:sofico:
Vabbè fin lì c'ero arrivato :asd: Il problema è che non posso risolverla così visto che tali equazioni non sono menzionate da nessuna parte del libro :stordita:
kwb
04-04-2010, 11:23
Problema di algebra lineare da risolvere:
Trovare l'equazione del piano passante per il punto A ( 1, 2, 1 ) e parallelo ai vettori v = ( 1, 2, 3 ) e w = ( 0, 1, 0 )
Ho iniziato col fare il prodotto vettoriale tra v e w, ponendolo = a 0 così da trovare il vettore direzionale parallelo ai 2 vettori e al piano.
i j k
1 2 3
0 1 0
il vettore direzionale è -3i + k = 0
Fin qua è corretto? Dopo cosa devo fare?
Trovare l'equazione del piano passante per il punto A ( 1, 2, 1 ) e parallelo ai vettori v = ( 1, 2, 3 ) e w = ( 0, 1, 0 )
Ho iniziato col fare il prodotto vettoriale tra v e w, ponendolo = a 0 così da trovare il vettore direzionale parallelo ai 2 vettori e al piano.
i j k
1 2 3
0 1 0
il vettore direzionale è -3i + k = 0
Fin qua è corretto? Dopo cosa devo fare?
kierlo
04-04-2010, 13:30
ma scusa in forma parametrica basta fare
p(t,w)=(1,2,1)+t(1,2,3)+w(0,1,0)
Poi risolvi il sistema se lo vuoi in forma cartesiana.
p(t,w)=(1,2,1)+t(1,2,3)+w(0,1,0)
Poi risolvi il sistema se lo vuoi in forma cartesiana.
kwb
04-04-2010, 13:47
ma scusa in forma parametrica basta fare
p(t,w)=(1,2,1)+t(1,2,3)+w(0,1,0)
Poi risolvi il sistema se lo vuoi in forma cartesiana.
Ma per la cartesiana ci devo sparare dentro una matrice sti valori, o sbaglio? Come devo fare?
p(t,w)=(1,2,1)+t(1,2,3)+w(0,1,0)
Poi risolvi il sistema se lo vuoi in forma cartesiana.
Ma per la cartesiana ci devo sparare dentro una matrice sti valori, o sbaglio? Come devo fare?
ShadowMan
05-04-2010, 11:59
Devo trovare l'integrale generale di questa eq. differenziale
y''' + 2y'' +y' = e^-x
effettuo la sostituzione z=y' così ho -> z'' + 2z' + z = e^-x
L'eq. caratteristica è L^2+2L+1=0 con delta=0 e quindi ha soluzione z0 = C1*e^-x + C2*x(e^-x)
Cerco la soluzione particolare col metodo della somiglianza Zp = a(x^2)e^-x da cui a=1/2.
Z(x) = C1(e^-x) + C2*x(e^-x) + 1/2(x^2)*e^-x
Per trovare l'integrale generale di Y integro la soluzione di Z(x).
Ora, l'integrale di C1*e^-x è uguale a -C1*e^-x giusto?
Ho controllato la soluzione e c'è scritto y(x)= c1 + c2*e^-x + C3*x*e^-x -1/2(x^2)*e^-x
Cosa ho sbagliato per ritrovarmi un y(x) diversa già alla prima costante c1?
Eppure mi sembra che il procedimento ed i calcoli [almeno per quanto riguarda l'omo. associata] siano giusti.... :muro:
y''' + 2y'' +y' = e^-x
effettuo la sostituzione z=y' così ho -> z'' + 2z' + z = e^-x
L'eq. caratteristica è L^2+2L+1=0 con delta=0 e quindi ha soluzione z0 = C1*e^-x + C2*x(e^-x)
Cerco la soluzione particolare col metodo della somiglianza Zp = a(x^2)e^-x da cui a=1/2.
Z(x) = C1(e^-x) + C2*x(e^-x) + 1/2(x^2)*e^-x
Per trovare l'integrale generale di Y integro la soluzione di Z(x).
Ora, l'integrale di C1*e^-x è uguale a -C1*e^-x giusto?
Ho controllato la soluzione e c'è scritto y(x)= c1 + c2*e^-x + C3*x*e^-x -1/2(x^2)*e^-x
Cosa ho sbagliato per ritrovarmi un y(x) diversa già alla prima costante c1?
Eppure mi sembra che il procedimento ed i calcoli [almeno per quanto riguarda l'omo. associata] siano giusti.... :muro:
Jarni
05-04-2010, 18:25
Problema di algebra lineare da risolvere:
Trovare l'equazione del piano passante per il punto A ( 1, 2, 1 ) e parallelo ai vettori v = ( 1, 2, 3 ) e w = ( 0, 1, 0 )
Ho iniziato col fare il prodotto vettoriale tra v e w, ponendolo = a 0 così da trovare il vettore direzionale parallelo ai 2 vettori e al piano.
i j k
1 2 3
0 1 0
il vettore direzionale è -3i + k = 0
Il che significa che il piano che stai cercando ha equazione del tipo:
-3x+z+d=0
Imponi il passaggio per A e ricavi il parametro d.
Trovare l'equazione del piano passante per il punto A ( 1, 2, 1 ) e parallelo ai vettori v = ( 1, 2, 3 ) e w = ( 0, 1, 0 )
Ho iniziato col fare il prodotto vettoriale tra v e w, ponendolo = a 0 così da trovare il vettore direzionale parallelo ai 2 vettori e al piano.
i j k
1 2 3
0 1 0
il vettore direzionale è -3i + k = 0
Il che significa che il piano che stai cercando ha equazione del tipo:
-3x+z+d=0
Imponi il passaggio per A e ricavi il parametro d.
Lampo89
05-04-2010, 19:22
Devo trovare l'integrale generale di questa eq. differenziale
y''' + 2y'' +y' = e^-x
effettuo la sostituzione z=y' così ho -> z'' + 2z' + z = e^-x
beh ma in questo caso utilizzare la funzione ausiliaria z non ha molto senso, dato che la teoria per le equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti vale per qualsiasi grado dell'equazione differenziale. Studi prima l'omogenea associata, per cui sai esistono soluzioni definite su tutto R. passi al polinomio caratteristico:
L^3 +2L^2+ L = 0 e trovi L = 0 e L = -1 con molteplicità 2 .
la soluzione dell'omogenea associata è dunque :
yom(x) = a + be^(-x) + c*xe^(-x) a,b,c costanti arbitrarie
per la soluzione particolare, poichè L =-1 è radice del polinomio caratteristico con molteplicità 2, dovrebbe essere
ypart(x) = d*x^2*e^(-x)
tutto torna...
Ho controllato la soluzione e c'è scritto y(x)= c1 + c2*e^-x + C3*x*e^-x -1/2(x^2)*e^-x
Cosa ho sbagliato per ritrovarmi un y(x) diversa già alla prima costante c1?
beh per il segno dei c1, c2 , c3 non ci sono problemi, dato che sono delle costanti reali (e possono essere anche negative), la cosa che mi puzza di più è il meno 1/2 nella soluzione particolare...magari i conti sono sbagliati?
y''' + 2y'' +y' = e^-x
effettuo la sostituzione z=y' così ho -> z'' + 2z' + z = e^-x
beh ma in questo caso utilizzare la funzione ausiliaria z non ha molto senso, dato che la teoria per le equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti vale per qualsiasi grado dell'equazione differenziale. Studi prima l'omogenea associata, per cui sai esistono soluzioni definite su tutto R. passi al polinomio caratteristico:
L^3 +2L^2+ L = 0 e trovi L = 0 e L = -1 con molteplicità 2 .
la soluzione dell'omogenea associata è dunque :
yom(x) = a + be^(-x) + c*xe^(-x) a,b,c costanti arbitrarie
per la soluzione particolare, poichè L =-1 è radice del polinomio caratteristico con molteplicità 2, dovrebbe essere
ypart(x) = d*x^2*e^(-x)
tutto torna...
Ho controllato la soluzione e c'è scritto y(x)= c1 + c2*e^-x + C3*x*e^-x -1/2(x^2)*e^-x
Cosa ho sbagliato per ritrovarmi un y(x) diversa già alla prima costante c1?
beh per il segno dei c1, c2 , c3 non ci sono problemi, dato che sono delle costanti reali (e possono essere anche negative), la cosa che mi puzza di più è il meno 1/2 nella soluzione particolare...magari i conti sono sbagliati?
ShadowMan
05-04-2010, 19:33
beh ma in questo caso utilizzare la funzione ausiliaria z non ha molto senso, dato che la teoria per le equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti vale per qualsiasi grado dell'equazione differenziale. Studi prima l'omogenea associata, per cui sai esistono soluzioni definite su tutto R. passi al polinomio caratteristico:
L^3 +2L^2+ L = 0 e trovi L = 0 e L = -1 con molteplicità 2 .
la soluzione dell'omogenea associata è dunque :
yom(x) = a + be^(-x) + c*xe^(-x) a,b,c costanti arbitrarie
per la soluzione particolare, poichè L =-1 è radice del polinomio caratteristico con molteplicità 2, dovrebbe essere
ypart(x) = d*x^2*e^(-x)
non ne ho l'assoluta certezza, ma dovrebbe essere quella...in caso controlla qualche libro o su wiki... poi dopo fai le derivate e utilizzi il metodo da te descritto per trovare il valore del parametro d.
Ok, grazie.
Ho usato questo procedimento [z=y'] perché sul libro nel caso di equazioni per grado superiore al secondo si riportava sempre ad una di primo o secondo grado.
beh per il segno dei c1, c2 , c3 non ci sono problemi, dato che sono delle costanti reali (e possono essere anche negative), la cosa che mi puzza di più è il meno 1/2 nella soluzione particolare...magari i conti sn sbagliati?
La soluzione è presa pari pari dal libro.
Nei miei conti [quindi con z=y'] cercando la soluzione particolare con ypart=a(x^2)*e^-x ottengo +1/2(x^2)*e^-x. Applicando il metodo della somiglianza a quella di terzo grado invece esce proprio a=-1/2.
L^3 +2L^2+ L = 0 e trovi L = 0 e L = -1 con molteplicità 2 .
la soluzione dell'omogenea associata è dunque :
yom(x) = a + be^(-x) + c*xe^(-x) a,b,c costanti arbitrarie
per la soluzione particolare, poichè L =-1 è radice del polinomio caratteristico con molteplicità 2, dovrebbe essere
ypart(x) = d*x^2*e^(-x)
non ne ho l'assoluta certezza, ma dovrebbe essere quella...in caso controlla qualche libro o su wiki... poi dopo fai le derivate e utilizzi il metodo da te descritto per trovare il valore del parametro d.
Ok, grazie.
Ho usato questo procedimento [z=y'] perché sul libro nel caso di equazioni per grado superiore al secondo si riportava sempre ad una di primo o secondo grado.
beh per il segno dei c1, c2 , c3 non ci sono problemi, dato che sono delle costanti reali (e possono essere anche negative), la cosa che mi puzza di più è il meno 1/2 nella soluzione particolare...magari i conti sn sbagliati?
La soluzione è presa pari pari dal libro.
Nei miei conti [quindi con z=y'] cercando la soluzione particolare con ypart=a(x^2)*e^-x ottengo +1/2(x^2)*e^-x. Applicando il metodo della somiglianza a quella di terzo grado invece esce proprio a=-1/2.
Aldin
05-04-2010, 20:54
Un problema di Cauchy di cui non ho capito un passaggio:
http://operaez.net/mimetex/%5Cbegin%7Bcases%7Du%27=u%5E2+1%20%5C%5Cu%280%29=0%5Cend%7Bcases%7D
segue
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdt%7D=u%5E2+1...%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%5E2+1%7D=dt...%5Cint%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%5E2+1%7D=%5Cint%20dt...arcotanu=t+c...u%28t%29=tan%28t+c%29
Ora, perché l'integrale di dt da t?
EDIT: Banale, lasciamo perdere :doh:
:asd:
http://operaez.net/mimetex/%5Cbegin%7Bcases%7Du%27=u%5E2+1%20%5C%5Cu%280%29=0%5Cend%7Bcases%7D
segue
http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdt%7D=u%5E2+1...%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%5E2+1%7D=dt...%5Cint%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%5E2+1%7D=%5Cint%20dt...arcotanu=t+c...u%28t%29=tan%28t+c%29
Ora, perché l'integrale di dt da t?
EDIT: Banale, lasciamo perdere :doh:
:asd:
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