[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui! [Archivio] - Pagina 2

Lucrezio

25-08-2006, 00:03

:mbe: :D

Ho unito al thread la discussione di p3e2. ;)

E visto che siamo in vena di spam estivo, comunico che sono anch'io soddisfattissima dell'aiuto ricevuto nel thread, dal momento che grazie ai chiarimenti di Ziosilvio sulle distribuzioni la mia ripresa degli studi è iniziata con un bel 30 in Analisi 3! :yeah:

Complimenti!
Ma... scusa, esattamente che cosa hai "ripreso" a studiare? Seconda laurea in arrivo?

Ziosilvio

25-08-2006, 10:12

se mi trovassi di fronte ad un numero con una lunghezza spropositata di decimali, dimostrare che esso sia irrazionale non è un procedimento abbastanza diretto.
Innanzitutto, un numero con una sequenza spropositata ma finita di decimali, è necessariamente razionale.
Poi, come ho già detto, la periodicità di una stringa infinita non è una proprietà decidibile.
Da dire che però... la radice-di-otto non è che 2-per-radice-di-due. Quindi essenzialmente ho elevato a potenza di 2 la radice-di-due.
No, a potenza di tre, perché hai moltiplicato 2, che è radice di 2 al quadrato, per radice di 2: quindi i fattori uguali a sqrt(2) sono tre, non due.
un numero irrazionale è unico
Qualsiasi numero è unico.
E qualsiasi sviluppo decimale identifica un numero e uno solo.
Semmai, ci possono essere coppie di sviluppi decimali che identificano lo stesso numero (es. 0,9 periodico e 1); ma sono un insieme di misura nulla.
Non esiste nessun altro numero irrazionale che sia parte di esso.
E perché no?
Radice-di-due meno uno da un numero irrazionale che non può essere frutto di nessun altro calcolo
Questa affermazione è semplicemente falsa.
sqrt(2)-1 è uguale a 2*sqrt(2)-sqrt(2)-1: calcoli diversi ma risultato uguale.
Quindi la sequanza dei numeri decimali di un numero irrazionale è unica
Questo è vero, ma il motivo non è quello che dici tu.

(E poi: in questo contesto è corretto parlare di cifre decimali.)

Ziosilvio

25-08-2006, 10:14

:mbe: :D

Ho unito al thread la discussione di p3e2. ;)

E visto che siamo in vena di spam estivo, comunico che sono anch'io soddisfattissima dell'aiuto ricevuto nel thread, dal momento che grazie ai chiarimenti di Ziosilvio sulle distribuzioni la mia ripresa degli studi è iniziata con un bel 30 in Analisi 3! :yeah:
Noto con piacere che rompermi la schiena tutti questi anni è servito a qualcosa :sborone:

Complimenti, dottoressa! :cincin:

p3e2

25-08-2006, 11:43

Innanzitutto, un numero con una sequenza spropositata ma finita di decimali, è necessariamente razionale.
Poi, come ho già detto, la periodicità di una stringa infinita non è una proprietà decidibile.

No, aspetta... quello che volevo dire è che se ci trovassimo con un numero con milioni (non so quale sia il livello dei nostri calcolatori) di cifre decimali. ovviamente abbiamo approsimato il numero perchè molto probabilmente è irrazionale ma c'è sempre la possibilità che dopo due miliardi di cifre dopo la virgola possiamo mettere la parola fine a quel numero. Non oso pensare che frazione sia... però c'è questa possibilità... come tu hai dato prova mostrandomi la costante gamma di Eulero-Mascheroni. ;)

Qualsiasi numero è unico.
E qualsiasi sviluppo decimale identifica un numero e uno solo.
Semmai, ci possono essere coppie di sviluppi decimali che identificano lo stesso numero (es. 0,9 periodico e 1); ma sono un insieme di misura nulla.

OK, mi sono spiegato meglio dopo...

E perché no?

Questa affermazione è semplicemente falsa.
sqrt(2)-1 è uguale a 2*sqrt(2)-sqrt(2)-1: calcoli diversi ma risultato uguale.

Aspetta... hai fatto ricorso sempre alla radice di due!!! E per realizzare quella sequenza dovrai sfruttare sempre la radice-di-due anche se non direttamente. ;)

Questo è vero, ma il motivo non è quello che dici tu.

(E poi: in questo contesto è corretto parlare di cifre decimali.)

Ci siamo. :D

Ziosilvio

25-08-2006, 18:46

Aspetta... hai fatto ricorso sempre alla radice di due!!! E per realizzare quella sequenza dovrai sfruttare sempre la radice-di-due anche se non direttamente. ;)
Hai ragione.

Allora chiamiamo pow(x,k) la k-esima potenza di x e diciamo che:
pow(2,1/2) - 1 = pow(2,1/4) * pow(2,1/4) - 1
A secondo membro la radice quadrata di due non c'è.
Va meglio? ;)

p3e2

25-08-2006, 19:23

Hai ragione.

Allora chiamiamo pow(x,k) la k-esima potenza di x e diciamo che:
pow(2,1/2) - 1 = pow(2,1/4) * pow(2,1/4) - 1
A secondo membro la radice quadrata di due non c'è.
Va meglio? ;)

No... :Prrr: C'è sempre... sì possiamo aggirare... quello che volevo dire... di certo non voglio dimostrare che la sequenza è unica perchè non è riproducibile... Il fatto che non sia ritrovabile attraverso un'operazione è una conseguenza del fatto che la sequenza è unica, anzi che ogni numero è unico. (come facevi notare tu.) ;) Comunque sono io che ho la testa un po' bacata ed avevo una mezza ideuccia del tutto strampalata... :p

Grazie

TALLA

26-08-2006, 11:22

Lucrezio

26-08-2006, 12:14

Il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione

http://operaez.net/mimetex/f(t)= e^{-t^{2}}

con centro in t(0)=1

Facendo i calcoli a me risulta http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{e} (t-1)^2

Invece la soluzione dovrebbe essere

http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{e}(t-2)^2

Ma non capisco proprio dove sbaglio :muro:
Beh, la derivata prima è
http://operaez.net/mimetex/f'(t)= -2te^{-t^{2}}
che calcolata in t=1 dà -2/e;
la derivata seconda è
http://operaez.net/mimetex/f''(t)= 4t^2e^{-t^{2}} - 2e^{-t^{2}}
che calcolata in t=1 dà 2/e
Quindi il polinomio di Taylor di grado due dovrebbe essere:
http://operaez.net/mimetex/f(1) + f'(1)(t-1) + \frac{1}{2}f''(1)(t-1)^2=\frac{1}{e} - \frac{2}{e}(t-1) + \frac{1}{e}(t-1)^2 = \frac{1}{e}(t^2 - 4t + 4) = \frac{1}{e}(t-2)^2
Funziona!

TALLA

26-08-2006, 12:41

Giusto che idota!!!
Io consideravo solo il pezzo del polinomio di 2°grado :doh:
cioè solo

http://operaez.net/mimetex/Pn=\frac{f''(t)}{2!}(t-t_0)^2

Grazie lucri!

Lucrezio

26-08-2006, 13:00

Giusto che idota!!!
Io consideravo solo il pezzo del polinomio di 2°grado :doh:
cioè solo

http://operaez.net/mimetex/Pn=\frac{f''(t)}{2!}(t-t_0)^2

Grazie lucri!
Di nulla!

8310

28-08-2006, 22:40

Vedo che siete tornati tutti dalle vacanze :)
Io sono impelagato nei meandri della Fisica Tecnica...l'esame si avvicina....altro che vacanze :cry:
Complimenti a Christina per il 30!!!!Saluti a ZioSilvio ( :ave: ^ :ave: non mi stanco mai di leggere i tuoi post, anche e soprattutto riguardo argomenti che non conosco) e all'Epicureo :D

Lucrezio

28-08-2006, 23:01

[cut]
e all'Epicureo :D

Sarei io :mbe:
Cmq in bocca al lupo per fisica tecnica! Facci sapere! :D

Lelesquiz

29-08-2006, 14:20

Qualcuno mi potrebbe ricordare com'è la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie

Ziosilvio

30-08-2006, 15:58

Qualcuno mi potrebbe ricordare com'è la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie
Immagino tu ti riferisca al problema di trovare una frazione che corrisponda a un numero periodico dato.
Ossia: tu hai un numero x del tipo 0,a{1}...a{k}p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- quindi: numero compreso tra 0 e 1, con antiperiodo a{1}...a{k} e periodo p{1}...p{n} --- e vuoi trovare due interi y e z tali che x = y/z.

Se l'antiperiodo non c'è, prendi come y il periodo, e come z un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.
Ad esempio, 0,125125125... è uguale a 125/999.

Se l'antiperiodo c'è, osservi che x = 0,a{1}...a{k} + 0,0...0p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- con k zeri tra la virgola e il periodo.
Il primo numero è semplicemente a{1}...a{k}/(10^k); il secondo, è 0,p{1}...p{n}p{1}...p{n} diviso anche lui per 10^k.
E allora puoi trovare y e z così:
- y è formato dal periodo, più l'antiperiodo moltiplicato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo;
- z è formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Ad esempio, hai x = 0,1252525... --- quindi, antiperiodo 1 e periodo 25.
L'antiperiodo ha una cifra, il periodo ne ha 2.
Poni y = 1*99 + 25 = 124; poni z = 990.
Allora y/z = 124/990 = 62/495 = 0,12525...

Lelesquiz

30-08-2006, 18:11

Grazie mille! Ecco com'era! Adesso posso continuare i compiti... thks a lot

serbring

31-08-2006, 15:39

Ziosilvio

01-09-2006, 17:53

qualcuno sà come posso scomporre in fratti semplici la questa (http://img349.imageshack.us/my.php?image=immagine1ye7.jpg) frazione utilizzando il metodo dei residui? ( Cioè quello descritto a pag 107 di questo file questo (http://www.kapello.it/Studiare/Appunti_v_1.5.3.pdf ) )
Ti ricordo innanzitutto il Teorema dei residui:
Sia A un aperto del piano complesso
e sia S un sottoinsieme di A costituito unicamente da punti isolati.

1) Se gamma è un circuito contenuto in A\S,
allora esiste al più un numero finito di punti s appartenenti ad S
tali che l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s
sia diverso da zero.

2) Se inoltre f è una funzione olomorfa in A\S, vale la formula:

/
| ---
| f(z) dz = 2 Pi j > Res(f,s) Ind(gamma,s)
| ---
/ gamma s in S

dove Res(f,s) è il residuo di f in s,
e Ind(gamma,s) è l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s.
Adesso, considera la tua equazione:
n
P(z) --- A{k}
---- = P0(z) + > ------
Q(z) --- z-z{k}
k=1
Funzioni uguali hanno residui uguali in punti uguali. Per ogni k, puoi considerare una circonferenza di centro z{k} e raggio talmente piccolo che nessun altro z{h} è contenuto al suo interno: l'integrale di 1/(z-z{k}) su tale circuito è notoriamente 2 Pi j, mentre l'integrale di 1/(z-z{h}) sullo stesso circuito è 0, perchè tale "polinomio inverso" è olomorfo in un aperto che contiene il circuito. Applicando il Teorema dei residui, trovi che A{k} è esattamente uguale a Res(f,z{k}): ed è questo il succo del metodo.

Per cui, tu hai:
f(z) = (z-1)/(z^2+2z+2)(z^2+2z+5)
Il denominatore non si annulla per z=1, e ha quattro radici semplici z1, z2, z3 e z4 che puoi calcolare tranquillamente. Quelle radici sono i poli di f.

A proposito: dato che i poli sono semplici, puoi usare la formula:
Res(f,z) = lim {w-->z} (w-z)f(w)

ChristinaAemiliana

01-09-2006, 20:16

Uhm...per aiutare serbring al meglio sarebbe bene sapere se per caso fa ing elettronica o qualcosa di affine, in quanto in genere a ingegneria i poli complessi coniugati si trattano in una maniera un po' particolare...niente di difficile, semplicemente si sfrutta il fatto che, per le funzioni fratte di interesse, poli complessi coniugati hanno residui complessi coniugati e si scrive la scomposizione in una forma che è comoda per fare poi l'antitrasformata di Laplace (che a ingegneria si usa come il pane). ;)

Serbring, quello che ci hai linkato è il tuo libro di testo? O insomma, gli appunti messi a disposizione dal docente...:p

serbring

04-09-2006, 10:16

grazie ragazzi...a me servirebbe la scomposizione per fare le antitrasformate di laplace. Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se è un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di più rapido?

Ho un'altra domandina, scusate la banalità ma non riesco a trovare l'errore in questa (http://img58.imageshack.us/my.php?image=immagine1pp0.jpg) relazione....

Ziosilvio

04-09-2006, 13:12

Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se è un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di più rapido?
Puoi mettere a sistema. Ma ho qualche dubbio che sia più rapido.
non riesco a trovare l'errore in questa (http://img58.imageshack.us/my.php?image=immagine1pp0.jpg) relazione
Infatti non c'è nessun errore: è un altro modo di scrivere la nota formula
sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x

serbring

04-09-2006, 16:51

Puoi mettere a sistema. Ma ho qualche dubbio che sia più rapido.

Infatti non c'è nessun errore: è un altro modo di scrivere la nota formula
sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x

guarda ieri ho fatto le prove con la calcolatrice e non mi era sembrata corretta....mah...

grazie!!Certo che ne sai di matematica....complimenti...:)

TALLA

05-09-2006, 19:24

Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui

http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{2}\frac{x^{\alpha}+2x^{3}}{sin^{2}x}

l'integrale è convergente?

Poi sempre i valori alpha>0 per cui

http://operaez.net/mimetex/\int_{2}^{3}\frac{log(x-1)}{(x-2)^{\alpha}}

E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}(\frac{3n+a}{an+2})^{n}

è convergente?

Grazie

Lucrezio

05-09-2006, 20:17

Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui

http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{2}\frac{x^{\alpha}+2x^{3}}{sin^{2}x}

l'integrale è convergente?

La parte principale di sin(x) per x che tende a zero è x; quindi poiché il numeratore va a zero nella peggiore delle ipotesi come x^a è necessario che a sia strettamente maggiore di uno, in modo che la parte principale del tuo integrando sia 1/x^b con b minore di 1!

Poi sempre i valori alpha>0 per cui

http://operaez.net/mimetex/\int_{2}^{3}\frac{log(x-1)}{(x-2)^{\alpha}}

E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}(\frac{3n+a}{an+2})^{n}

è convergente?

Grazie

Beh... il principio è sempre quello! Prova!

Ziosilvio

06-09-2006, 09:40

Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui

http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{2}\frac{x^{\alpha}+2x^{3}}{sin^{2}x}

l'integrale è convergente?
Innanzitutto, spezza:

http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{2}\frac{x^{\alpha}+2x^{3}}{sin^{2}x}\,dx=\int_0^2\frac{x^\alpha}{\sin^2x}\,dx+\int_0^2\frac{x^3}{\sin^2x}\,dx

Dato che http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1, il secondo integrando è prolungabile per continuità nell'origine, per cui il secondo integrale non dà problemi.

Per lo stesso motivo, in un intorno destro dell'origine http://operaez.net/mimetex/\frac{x^\alpha}{\sin^2 x} si comporta come x^(alpha-2). Tale funzione è integrabile tra 0 e 2 se e solo se alpha-2>-1, ossia se alpha>1.
Poi sempre i valori alpha>0 per cui

http://operaez.net/mimetex/\int_{2}^{3}\frac{log(x-1)}{(x-2)^{\alpha}}
Poni y=x-2. Allora:

http://operaez.net/mimetex/\int_2^3\frac{\log(x-1)}{(x-2)^\alpha}\,dx=\int_0^1\frac{\log(1+y)}{y^\alpha}\,dy

Dato che http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0}\frac{\log(1+y)}{y}=1, in un intorno destro dell'origine l'integrando si comporta come http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{y^{\alpha-1}}, che è integrabile tra 0 e 1 se e solo se...
E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}(\frac{3n+a}{an+2})^{n}

è convergente?
Hai l'indice di sommatoria a esponente, quindi ti conviene applicare il Criterio del confronto con una serie esponenziale.
Ovviamente, per http://operaez.net/mimetex/n\to\infty, http://operaez.net/mimetex/\frac{3n+a}{an+2} converge a... quindi devi avere...

TALLA

06-09-2006, 09:59

Quindi la serie

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}(\frac{3n+a}{an+2})^{n}

all'infinito va come
http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}\frac{3}{a}
quindi per convergere http://operaez.net/mimetex/\frac{3}{a} dev'essere >1 e quindi se non sbaglio
a>3 se il ragionamento è giusto il risultato è ben corretto, ma ho ancora un dubbio sul primo integrale:
per x che tende a 0 ho che http://operaez.net/mimetex/\sin^{2}x è asintotico a x quindi otterrei
http://operaez.net/mimetex/\frac{x^{\alpha}}{x}
cioè http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{x^{-\alpha+1}}
Per convergere
-a+1>1
e quindi a<2 ma il che è sbagliato...

TALLA

06-09-2006, 10:20

poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{y^{\alpha-1}}
che converge se a-1>1 il che dev'essere a>2...ma è sbagliato

Ziosilvio

06-09-2006, 10:36

Quindi la serie

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}(\frac{3n+a}{an+2})^{n}

all'infinito va come
http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{oo}\frac{3}{a}
No: come http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{3}{a}\right)^n .
quindi per convergere http://operaez.net/mimetex/\frac{3}{a} dev'essere >1
Se 3/a > 1, cosa fa (3/a)^n ?
e quindi se non sbaglio a>3
Sì, ma il motivo non è quello che hai detto tu.
ho ancora un dubbio sul primo integrale:
per x che tende a 0 ho che http://operaez.net/mimetex/\sin^{2}x è asintotico a x
No, a x^2.
quindi otterrei
http://operaez.net/mimetex/\frac{x^{\alpha}}{x}
cioè http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{x^{-\alpha+1}}
Otterresti se fosse così; ma non è così, e non devi stupirti se non ottieni.
Per convergere
-a+1>1
e quindi a<2 ma il che è sbagliato...
E vorrei vedere.

Ziosilvio

06-09-2006, 10:40

poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{y^{\alpha-1}}
che converge se a-1>1
No: se a-1 < 1.

Mi sa che hai un po' di confusione sul comportamento di x^a tra 0 e 1, e tra 1 e oo...

TALLA

06-09-2006, 11:09

E' si....quando non si sa la teoria! :muro:

Convintissimo che il comportamento dell'integrale tra 0 e 1 sia uguale a quello tra 0 e oo

Adesso vedo di trovare la spiegazione della serie da qualche parte

Grazie mille ancora x la pazienza

Lucrezio

06-09-2006, 11:15

P.S.: Noto con piacere che anche il miglior matematico del forum si è finalmente deciso a passare al LaTeX!

Ziosilvio

06-09-2006, 11:18

P.S.: Noto con piacere che anche il miglior matematico del forum si è finalmente deciso a passare al LaTeX!
Ah. E chi sarebbe?
Magari è passato anche lui a Opera 9...

Lucrezio

06-09-2006, 11:51

Ah. E chi sarebbe?
Magari è passato anche lui a Opera 9...
:stordita:
:D

TALLA

06-09-2006, 12:11

Ma sono io!

:asd: :asd: :asd: :asd: :asd: :asd:

serbring

07-09-2006, 13:11

quanto vale il residuo di della funzione f(t) in 4i?

f(t)=[t*e^(i*radq(3)*t)]/[t^2+16]

a me viene (1/2)e^(4*radq(3)) ma il risultato è sbagliato...:(

Ziosilvio

07-09-2006, 13:24

quanto vale il residuo di della funzione f(t) in 4i?

f(t)=[t*e^(i*radq(3)*t)]/[z^2+14]
La funzione:

http://operaez.net/mimetex/f(z)=\frac{ze^{i\sqrt{3}z}}{z^2+14}

è definita per z=4i e olomorfa in un suo intorno.
Quindi, il residuo di f in 4i è 0.

serbring

07-09-2006, 15:04

La funzione:

http://operaez.net/mimetex/f(z)=\frac{ze^{i\sqrt{3}z}}{z^2+14}

è definita per z=4i e olomorfa in un suo intorno.
Quindi, il residuo di f in 4i è 0.

scusami avevo sbagliato a scrivere la funzione...in 4i non'è definita...

Ziosilvio

07-09-2006, 15:28

scusami avevo sbagliato a scrivere la funzione
OK, quindi il numeratore è una funzione olomorfa in tutto il piano complesso, mentre il denominatore si riscrive (z-4i)(z+4i).
Quindi il punto z=4i è un polo semplice, perché (z-4i)f(z) ammette limite in z=4i: per trovare il valore del residuo, basta calcolare il valore di tale limite, ossia, il valore di
http://operaez.net/mimetex/\frac{ze^{i\sqrt{3}z}}{z+4i}
in z=4i. Tale valore è ovviamente
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2}e^{-4\sqrt{3}}

Nota: più in generale, se z0 è un polo di ordine n, allora vale la formula:
http://operaez.net/mimetex/\mathrm{Res}(f,z_0)=\frac{1}{(n-1)!}\lim_{z\to z_0}\frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}}\left((z-z_0)^nf(z)\right)
come si vede subito considerando lo sviluppo in serie di Laurent di f in z0 :D

pietro84

08-09-2006, 20:21

Lucrezio

08-09-2006, 22:42

piccolo dubbio.

l'integrale generale di una equazione differenziale omogenea a coefficienti costanti del secondo ordine è del tipo :

y(t)=c1*e(z1t)+c2*e(z2t) (se z1 è diverso da z2)
nel caso in cui il polinomio caratteristico abbia radici complesse e coniugate, z1 e z2 sono numeri complessi, per semplicità suppongo che la parte reale di z1 e z2 sia nulla.

utilizzando le formule di eulero si ottiene:

y(t)= (c1+c2) cos(z1t) + j(c1-c2) sen(z2t)= Acos(z1t)+jBsen(z2t)
con z1=z2

nei libri di analisi però la soluzione riportata è di questo tipo:

y(t)= A cos(z1t) + Bsen(z1t)

quando si cercano soluzioni puramente reali.

però io mi chiedo: in base a quale considerazione rigorosa l'unità immaginaria sparisce? intuitivamente il ragionamento fila, ma non riesco a giustificare con rigore questo passaggio :muro:
L'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine è uno spazio vettoriale di dimensione 2.
che tu prenda exp(iwt), exp(-iwt) come base va benissimo, ma se tu decidi che vuoi applicare lo studio che stai facendo ad un sistema fisico "reale", puoi decidere arbitrariamente, senza problemi, di prendere solo la parte reale delle tue soluzioni. Devi però trovare due funzioni che siano linearmente indipendenti e al contempo soluzione entrambe dell'equazione differenziale: il seno e il coseno godono di queste proprietà (sono ortogonali e risolvono l'equazione se il termine dissipativo è nullo; altrimenti ti viene un fattore esponenziale che però ha argomento in ogni caso reale, quindi interessa poco, ai fini di quello che vogliamo vedere!) quindi, restringendosi ad R, siamo a posto ;)

P.S.: in poche parole: vedila come un problema di geometria, non di analisi!
Un'altra risposta possibile è che seno e coseno sono combinazioni lineari (e quindi, essendo lo spazio delle soluzioni uno spazio vettoriale, a loro volta soluzioni) di e^{iwx} ed e^{-iwx}... alla fine il succo è lo stesso :D

pietro84

08-09-2006, 23:05

L'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine è uno spazio vettoriale di dimensione 2.
che tu prenda exp(iwt), exp(-iwt) come base va benissimo, ma se tu decidi che vuoi applicare lo studio che stai facendo ad un sistema fisico "reale", puoi decidere arbitrariamente, senza problemi, di prendere solo la parte reale delle tue soluzioni. Devi però trovare due funzioni che siano linearmente indipendenti e al contempo soluzione entrambe dell'equazione differenziale: il seno e il coseno godono di queste proprietà (sono ortogonali e risolvono l'equazione se il termine dissipativo è nullo; altrimenti ti viene un fattore esponenziale che però ha argomento in ogni caso reale, quindi interessa poco, ai fini di quello che vogliamo vedere!) quindi, restringendosi ad R, siamo a posto ;)

P.S.: in poche parole: vedila come un problema di geometria, non di analisi!
Un'altra risposta possibile è che seno e coseno sono combinazioni lineari (e quindi, essendo lo spazio delle soluzioni uno spazio vettoriale, a loro volta soluzioni) di e^{iwx} ed e^{-iwx}... alla fine il succo è lo stesso :D

il fatto è che prendo non sono la parte reale, infatti il seno è la parte immaginaria della soluzione.
cmq questo ragionamento l'ho fatto anche io e intuitivamente è corretto, solo che al prof non sta bene detto in questi termini.
mi sembra,da come ho capito, che si effetua un cambiamento di base,con una procedura rigorosa

Lucrezio

08-09-2006, 23:20

il fatto è che prendo non sono la parte reale, infatti il seno è la parte immaginaria della soluzione.
cmq questo ragionamento l'ho fatto anche io e intuitivamente è corretto, solo che al prof non sta bene detto in questi termini.
mi sembra,da come ho capito, che si effetua un cambiamento di base,con una procedura rigorosa
Uff... se proprio vuoi farti tutti quei contacci :cry:
Io analisi I l'ho già dato... e quindi ho rimosso tutto :D
Comunque anche a noi avevano fatto una cosa del genere...
In ogni caso secondo me il ragionamento sugli spazi vettoriali in cui si restringe il campo (R invece che C) su cui è costruito lo spazio stesso non ha niente di informale o pressapochista... chiaramente bisognerebbe scriverlo!

pietro84

08-09-2006, 23:33

Uff... se proprio vuoi farti tutti quei contacci :cry:
Io analisi I l'ho già dato... e quindi ho rimosso tutto :D
Comunque anche a noi avevano fatto una cosa del genere...
In ogni caso secondo me il ragionamento sugli spazi vettoriali in cui si restringe il campo (R invece che C) su cui è costruito lo spazio stesso non ha niente di informale o pressapochista... chiaramente bisognerebbe scriverlo!

lo so il concetto è quello... solo che io cercavo almeno una impostazione formale del problema. è per teoria dei sistemi... sul libro effettua un cambiamento di base . cioè mediante una trasformazione di similitudine ottiene da una matrice diagonale con alcuni autovalori complessi una matrice diagonale a blocchi con elementi tutti reali(o almeno così ho capito :mc: ). però mostra solo il risultato ritendolo un calcolo ovvio... solo che per me tanto ovvio non è :muro:
vabbè domani ci dedico un po di tempo... :muro:

ChristinaAemiliana

08-09-2006, 23:51

Se ho capito bene, tu parti da questa formula:

y(t)=c1*e(z1t)+c2*e(z2t)

e mi dici che z1 e z2 sono complessi coniugati, non solo, ma sono immaginari puri, quindi per chiarezza ti rimane:

z1 = ja

z2 = -ja

con a reale.

Allora quella roba lassù diventa:

y(t) = c1*e(jat) + c2*e(-jat)

Il problema però è che se mi dici che y(t) è reale allora c1 e c2 non puoi metterle a casaccio ma devono essere anche loro due costanti complesse coniugate...questo perché un numero reale lo puoi sempre esprimere come somma di due complessi coniugati, quindi è come se facessi:

y(t) = y_c(t) + [y_c(t)]*

dove y_c è complesso e tale per cui sommato al suo coniugato dia proprio y...a quel punto guardando sopra scopri che funziona solo se è proprio c2=c1*

(ah per me l'asterisco è il coniugato...sorry se ho confuso con la moltiplicazione)

Infine, se vai a riprendere la formula coi seni e coseni che ti perplimeva, vedi che se c2 e c1 sono c.c. allora sia (c1+c2) che j(c1-c2) sono reali per forza.

Comunque non serve che z1 e z2 siano immaginari puri, basta che siano c.c. :D

pietro84

09-09-2006, 09:59

Comunque non serve che z1 e z2 siano immaginari puri, basta che siano c.c. :D

lo so... infatti per non moltiplicare per l'esponenziale reale ho supposto Re[z1]=Re[z2]=0.
sì il discorso è questo :read: grazie... ora mi resta da capire con quale procedura si ricava la matrice T del cambiamento di base... ci perderò un po di tempo oggi :D

pietro84

09-09-2006, 11:22

ho trovato per fortuna :fagiano:
sia A una matrice reale quadrata con almeno una coppia di autovalori complessi.
mediante una trasformazione di similarità si può ottenere una matrice diagonale a blocchi con tutti elementi reali. Tale matrice è detta forma di Jordan reale associata alla matrice A.
quindi Ar=(T^-1)*A*T . T si ricava con una procedura standard anche abbastanza semplice.

quindi se abbiamo un sistema di equazioni differenziali omogenee della forma:
x'(t)=Ax(t)
x(0)=x0

trasformare la matrice A in Ar vuol dire cambiare opportunamente la base dello spazio vettoriale a cui appartiene il vettore x(t). cioè rappresentare x(t) con un'altra base rispetto alla quale le soluzioni sono tutte reali.
Il prezzo da pagare è che invece di trasformare A in una matrice diagonale, si deve trasformarla in una matrice diagonale a blocchi.

fsdfdsddijsdfsdfo

12-09-2006, 18:14

Precorso di matematica. Già mi trovo nei guai.

Ogni polinomio R(x), cioè polinomio con coefficenti reali, si può scomporre in prodotto di polinomi dal grado al più 2.

Come scompongo:

x^4+1

x^4+2x^3-5x^2-14x+24

fsdfdsddijsdfsdfo

12-09-2006, 18:16

risposta per ziosilvio

Scrivendo un'equazione in cui da una parte hai il polinomio di quarto grado che devi scomporre, e dall'altra (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f); e poi metteno a sistema.
Qui, dato che il coefficiente direttore è 1, puoi porre a=d=1.
Fa' attenzione, che il sistema che ottieni non è lineare.

Non capisco come mai metti a=d=1

io so che ad=1 ma potrebbe pure essere la coppia (2;1/2)

comunque il tuo risultato è giusto.

per il secondo sistema come faccio? risolvo un sistema di un milione di incognite?

non esiste una via piu veloce?
la prof aveva accennato al completamento dei quadrati... ma ti giuro che io non ci riesco...

mi sento stupido...

fsdfdsddijsdfsdfo

12-09-2006, 18:31

ho appena tirato fuori derive. La fattorizzazione della seconda è una cosa improponibile. Di sicuro c'è un errore nel testo.

fsdfdsddijsdfsdfo

12-09-2006, 18:39

soluzione del primo piu veloce:

x^4+1+2x^2-2x^2=0 sommo zero

(x^2+1)^2-2x^2=0 raccolgo

[(x^2+1)-xsqrt2][(x^2+1)+xsqrt2] differenza di quadrati.

Ziosilvio

12-09-2006, 23:08

Non capisco come mai metti a=d=1

io so che ad=1 ma potrebbe pure essere la coppia (2;1/2)
Perché come la scomposizione di un numero intero in fattori primi è unica a meno dell'ordine e di elementi invertibili, così la scomposizione di un polinomio a coefficienti reali in prodotto di potenze di polinomi a coefficienti reali di grado al più 2 è unica a meno dell'ordine e di elementi invertibili.
Ora, nei numeri interi gli unici elementi invertibili sono +1 e -1; nei polinomi, sono i polinomi costanti non nulli.
Per cui, fintanto che il prodotto di tali costanti non nulle è uguale al coefficiente direttore del polinomio di partenza, va tutto bene e la scomposizione si può fare.
Dato che qui il coefficiente direttore del polinomio da scomporre è 1, ti conviene supporre che anche i coefficienti direttori degli altri polinomi siano uguali a 1, in modo da ridurre il numero e la complessità dei conti da fare.
per il secondo sistema come faccio? risolvo un sistema di un milione di incognite?
Perché un milione? Dovrebbero essere sempre quattro...

fsdfdsddijsdfsdfo

13-09-2006, 08:00

Perché come la scomposizione di un numero intero in fattori primi è unica a meno dell'ordine e di elementi invertibili, così la scomposizione di un polinomio a coefficienti reali in prodotto di potenze di polinomi a coefficienti reali di grado al più 2 è unica a meno dell'ordine e di elementi invertibili.
Ora, nei numeri interi gli unici elementi invertibili sono +1 e -1; nei polinomi, sono i polinomi costanti non nulli.
Per cui, fintanto che il prodotto di tali costanti non nulle è uguale al coefficiente direttore del polinomio di partenza, va tutto bene e la scomposizione si può fare.
Dato che qui il coefficiente direttore del polinomio da scomporre è 1, ti conviene supporre che anche i coefficienti direttori degli altri polinomi siano uguali a 1, in modo da ridurre il numero e la complessità dei conti da fare.

esatto. Sull'unicità non ci sono dubbi.

Però non posso dire alla prof: "guardi ho scelto 1,1 perchè mi piacevano"

anche perchè senza questo dato non risolvi il sistema.

Forse puoi dire che ad=1 a=d=1 guardando x^4+1

nessun'altra coppia darebbe 1 come termine noto.

Grazie mille zio, gentile come al solito.

Ziosilvio

13-09-2006, 11:47

non posso dire alla prof: "guardi ho scelto 1,1 perchè mi piacevano"
Infatti tu la scelta a=d=1 non la fai perché ti piace, ma perché è consistente con le ipotesi e contemporaneamente ti rende i conti più semplici.
senza questo dato non risolvi il sistema
Nel senso che non lo risolvi univocamente, ossia non trovi una soluzione, ma un insieme di soluzioni dipendenti da un parametro (nella fattispecie, a).
nessun'altra coppia darebbe 1 come termine noto
Nessun'altra coppia di interi positivi.
Ma potresti prendere 2 e 1/2 (non interi), oppure -1 e -1 (interi, ma non positivi), ecc.

pietro84

13-09-2006, 15:14

Sia f(z) una funzione olomorfa in un campo semplicemente connesso A , C un generico cammino chiuso di rappresentazione parametrica
z: [a,b]----> z([a,b]) contenuto in A.
per ogni cammino C=(z(t),z([a,b]) di estremi z(a) e z(b) l'integrale f(z)dz esteso alla curva C assume lo stesso valore, cioè l'integrale di una funzione olomorfa in un aperto semplicemente connesso A dipende solo dagli estremi del cammino di integrazione e non dal cammino stesso.
mi chiedo: come mai è richiesta la connessione semplice di A?
non basta la connessione per archi?! è un po che ci penso e non trovo una risposta... :boh: :what:

Ziosilvio

13-09-2006, 17:32

come mai è richiesta la connessione semplice di A?
Perché è lo stesso che chiedere che ogni circuito in A si possa trasformare con continuità in qualsiasi altro circuito in A, rimanendo in A.
(Ricorda che l'olomorfia di una funzione di variabile complessa equivale alla chiusura di due opportune forme differenziali di due variabili reali.)

pietro84

13-09-2006, 17:46

Perché è lo stesso che chiedere che ogni circuito in A si possa trasformare con continuità in qualsiasi altro circuito in A, rimanendo in A.
(Ricorda che l'olomorfia di una funzione di variabile complessa equivale alla chiusura di due opportune forme differenziali di due variabili reali.)

il teorema integrale di cauchy(anche quello di Morera) però non richiede alcun tipo di connessione vero?
ma se un insieme A è semplicemente connesso ma non è un convesso(per esempio è stellato) non posso cmq trasformare ogni circuito in qualunque altro restando in A..... o mi sbaglio?! :help:

pietro84

13-09-2006, 18:10

forse ho capito....
in uno stellato esistono cammini non ammissibili. però esiste sempre una omotopia che trasforma un cammino ammissibile in un altro cammino ammissibile.
in un insieme non semplicemente connesso ciò non avviene per qualunque cammino ammissibile...

una cosa che non mi è chiara però è questa:
in un insieme aperto A, connesso per archi ma non semplicemente, l'integrale di una funzione olomorfa in A dipende anche dal particolare cammino che unisce i due estremi?

Ziosilvio

13-09-2006, 18:27

in uno stellato esistono cammini non ammissibili. però esiste sempre una omotopia che trasforma un cammino ammissibile in un altro cammino ammissibile.
in un insieme non semplicemente connesso ciò non avviene per qualunque cammino ammissibile
Diciamo, piuttosto, che comunque chiudi un cammino aperto, poi puoi sempre schiacciare il cammino chiuso fino a ridurlo a un punto solo: e dato che questo schiacciamento non cambia il valore dell'integrale di una funzione olomorfa, tale integrale deve per forza valere zero.
Questo però si può fare sempre, solo se l'aperto è semplicemente connesso.
in un insieme aperto A, connesso per archi ma non semplicemente, l'integrale di una funzione olomorfa in A dipende anche dal particolare cammino che unisce i due estremi?
Ovviamente sì.
Considera i punti 1 e j; vai da 1 a j mediante un arco di circonferenza di centro 0 e raggio 1.
Se ci vai in senso antiorario, l'integrale di f(z)=1/z su quel cammino ti viene Pi j / 2; se ci vai in senso orario, ti viene - 3 Pi j / 2.

CioKKoBaMBuZzo

13-09-2006, 18:37

è giusta questa definizioine di limite? (l'ho messa come immagine perchè ci sono alcuni caratteri che non posso scrivere nel forum)

edit: non deve essere rigorosa al massimo..però per lo meno corretta

edit2: tra l'altro il prof dice che gli estremi dell'intorno U, devono essere compresi tra le proiezioni sull'asse x delle intersezioni tra funzione e il prolungamento (ortogonale all'asse y) degli estremi dell'intorno V...ma sta cosa non mi sconfinfera molto...e poi non saprei come renderla in simboli

Ziosilvio

13-09-2006, 19:20

è giusta questa definizioine di limite?
Sì.
(l'ho messa come immagine perchè ci sono alcuni caratteri che non posso scrivere nel forum)
Però si può mettere come testo, intervallato da figure in LaTeX ;)
tra l'altro il prof dice che gli estremi dell'intorno U, devono essere compresi tra le proiezioni sull'asse x delle intersezioni tra funzione e il prolungamento (ortogonale all'asse y) degli estremi dell'intorno V...ma sta cosa non mi sconfinfera molto...e poi non saprei come renderla in simboli
A me sembra un modo complicato di dire che l'intorno U (tranne al più x0) deve essere contenuto nella controimmagine mediante f dell'intorno V, ossia nell'insieme di tutti i punti x su cui f è definita e per i quali f(x) appartiene a V.

CioKKoBaMBuZzo

13-09-2006, 19:39

A me sembra un modo complicato di dire che l'intorno U (tranne al più x0) deve essere contenuto nella controimmagine mediante f dell'intorno V, ossia nell'insieme di tutti i punti x su cui f è definita e per i quali f(x) appartiene a V.
bhè quelle non sono parole del prof, lui l'ha fatto vede solo graficamente dicendo qualcosa come "questo non deve essere più grande di quello"
però sinceramente non ho capito una bega di quello che hai scritto :stordita:

CioKKoBaMBuZzo

14-09-2006, 09:51

mi servirebbe anche una dritta su derive...voglio disegnare la funzione y=int(x), però non so come fare...anche definendo il dominio di y (interi) non saprei come scrivere la funzione

Ziosilvio

14-09-2006, 10:20

il teorema integrale di cauchy(anche quello di Morera) però non richiede alcun tipo di connessione vero?
Il Teorema di Morera (http://planetmath.org/encyclopedia/MorerasTheorem.html) richiede connessione, ma non connessione semplice.
In effetti, leggendo la dimostrazione, si capisce che ci vorrebbe la connessione per archi; però, siccome ogni punto di C ha un sistema fondamentale di intorni localmente connessi per archi, ogni aperto connesso di C è anche connesso per archi.

Il Teorema integrale di Cauchy (http://planetmath.org/encyclopedia/CauchyIntegralTheorem.html), invece, richiede connessione semplice.

Ziosilvio

14-09-2006, 10:24

voglio disegnare la funzione y=int(x)
Vuoi dire la funzione parte intera?
Quasi tutti i software matematici ne dànno almeno due versioni:
- floor(x) è il più grande intero che non supera x;
- ceil(x) è il più piccolo intero che non è superato da x.
Ad esempio, floor(1.7)=1, mentre ceil(1.7)=2; attenzione, perché floor(-1.7)=-2 e ceil(-1.7)=-1. Invece, floor(17)=ceil(17)=17.
il dominio di y (interi)
Gli interi sono il codominio della parte intera.

CioKKoBaMBuZzo

14-09-2006, 19:08

ah ok grazie funziona :D

ma
A me sembra un modo complicato di dire che l'intorno U (tranne al più x0) deve essere contenuto nella controimmagine mediante f dell'intorno V, ossia nell'insieme di tutti i punti x su cui f è definita e per i quali f(x) appartiene a V.
non sono sicuro di aver capito bene..."i punti x su cui f è definita" vuol dire i punti x in cui la funzione ha un valore? quindi se la funzione ha valori per ogni x, l'intorno U può essere grande quanto voglio?
quello che dice il mio prof l'ho disegnato in allegato

Ziosilvio

15-09-2006, 11:21

"i punti x su cui f è definita"
No: "i punti x su cui f è definita, e per i quali f(x) è in V".
quello che dice il mio prof l'ho disegnato in allegato
Quello che dice il tuo prof è corretto.

CioKKoBaMBuZzo

15-09-2006, 12:05

e la motivazione posso capirla o è complicata? :D

pietro84

15-09-2006, 17:01

Il Teorema di Morera (http://planetmath.org/encyclopedia/MorerasTheorem.html) richiede connessione, ma non connessione semplice.
In effetti, leggendo la dimostrazione, si capisce che ci vorrebbe la connessione per archi; però, siccome ogni punto di C ha un sistema fondamentale di intorni localmente connessi per archi, ogni aperto connesso di C è anche connesso per archi.

Il Teorema integrale di Cauchy (http://planetmath.org/encyclopedia/CauchyIntegralTheorem.html), invece, richiede connessione semplice.

forse per il teorema integrale di cauchy c'è un equivoco.
nel libro di analisi3 su cui sto studiando c'è un'altra versione del teorema.
l'integrale è esteso non su una normale curva chiusa regolare, ma sulla frontiera di un dominio regolare contenuto in un aperto A in cui la f(z) è olomorfa.
quindi anche se il dominio non è semplicemente connesso il risultato dell'integrale è sempre zero(c'è un secondo termine che si sottrae).

retorik

16-09-2006, 19:44

retorik

16-09-2006, 22:30

gtr84

17-09-2006, 00:42

Davidman

17-09-2006, 01:11

Salve,
sono un po' arrugginito in algebra, mi è venuto un dubbio in questa divisione:
http://img217.imageshack.us/img217/3346/radicale4so2.jpg

Devo per forza ribaltare il secondo termine? E dopo posso semplificare in croce o devo semplicemente moltiplicare?

Grazie
Per non sbagliare riscrivila come:

[a^(5/6) / a^(1/9)] / a^(1/2)

a questo punto ti basta sommare le potenze dove hai moltiplicazioni e sottrarle dove hai divisioni ovvero:

[(5/6) - (1/9)] - (1/2) = (12/54) = 2/9

il risultato sarà a^(2/9) ovvero Radice Nona di a al Quadrato :D

gigio2005

17-09-2006, 02:09

Salve,
ho provato in tutti i modi, ma non mi viene, mi date una mano?

x(3-√3)=6(x/3-√3 -2)

Devo fare il minimo comune multiplo nella seconda parentesi?

La parte in grassetto è il denominatore della x.

Grazie

x(3-√3)=6[x/(3-√3) - 2] = 6x/(3-√3) - 12

moltiplichi i membri per (3-√3)

x(3-√3)^2 = 6x - 12(3-√3)

x(9+3-6√3) = 6x - 36 +12√3

x(12-6√3) = 6x -36 +12√3

12x - 6x√3 -6x = -36 +12√3

6x - 6√3x = -36 + 12√3 dividi tutto per 6

x - √3x = -6 + 2√3

x= (2√3 - 6) / (1-√3)

giannola

17-09-2006, 07:17

Ho una funzione composta da una moltiplicazione di due funzioni.
La prima è (1-(sen x/x)) e il suo limite è zero per x che tende a zero.
La seconda 1/(2*radice(2)*|x|) e il suo limite é più infinito per x che tende a zero.

Come la risolvo ?
Ho provato a riportarmi alla modalità in cui si divide per la funzione inversa così da ritrovarmi nella forma zero su zero, ma poi come procedo ?
Posso dividere e moltiplicare per qualcosa ?
Applico il teorema de l'hospital ?

wacko

17-09-2006, 09:04

Con De L'Hopital hai provato ? Dovrebbe riuscire subito.

retorik

17-09-2006, 09:57

Per non sbagliare riscrivila come:

[a^(5/6) / a^(1/9)] / a^(1/2)

a questo punto ti basta sommare le potenze dove hai moltiplicazioni e sottrarle dove hai divisioni ovvero:

[(5/6) - (1/9)] - (1/2) = (12/54) = 2/9

il risultato sarà a^(2/9) ovvero Radice Nona di a al Quadrato :D
Grazie. :) Non ho mai fatto in questo modo, Ce ne sono altri? Tipo ribaltando la radice di a (1 fratto radice di a), posso semplificare in qualche modo con la radice sesta di a^5? Oppure potevo portare allo stesso indice di radice la radice sesta di a^5 e radice quadrata di a?

Se voglio semplificare due radicali tra loro (per es uno al nominatore e laltro al denominatore) oltre all'indice di radice devo semplificare anche l'esponente?
Grazie

Lucrezio

17-09-2006, 09:59

Ho una funzione composta da una moltiplicazione di due funzioni.
La prima è (1-(sen x/x)) e il suo limite è zero per x che tende a zero.
La seconda 1/(2*radice(2)*|x|) e il suo limite é più infinito per x che tende a zero.

Come la risolvo ?
Ho provato a riportarmi alla modalità in cui si divide per la funzione inversa così da ritrovarmi nella forma zero su zero, ma poi come procedo ?
Posso dividere e moltiplicare per qualcosa ?
Applico il teorema de l'hospital ?

Sviluppa in serie di taylor al primo ordine non nullo e guarda chi va a zero più rapidamente!
Di solito è il metodo più sicuro ;)

Topomoto

17-09-2006, 11:32

Se voglio semplificare due radicali tra loro (per es uno al nominatore e laltro al denominatore) oltre all'indice di radice devo semplificare anche l'esponente?
Grazie
Certo che puoi "semplificare", ma l'unico modo per non sbagliare è trasformare le radici in esponenti, come ti è stato consigliato ;)

retorik

17-09-2006, 12:53

Certo che puoi "semplificare", ma l'unico modo per non sbagliare è trasformare le radici in esponenti, come ti è stato consigliato ;)
MA in questo caso posso semplificare radice sesta di a^5 con radice di a?Oppure per semplificare, lo si deve fare per forza sia allindice di radice che allesponente?

giannola

17-09-2006, 15:29

Devo integrare la funzione -x^2-2y^2+2 tradotta in forma parametrica alla frontiera del cerchio di raggio 1 e centro (0,0).

Aiutto plz :stordita:

giannola

17-09-2006, 15:31

Con De L'Hopital hai provato ? Dovrebbe riuscire subito.

ci ho pensato anch'io a de l'hopital, credo sia la soluzione più semplice anche perchè derivando il denominatore una h scompare lasciando solo numeri.

Lucrezio

17-09-2006, 16:07

Devo integrare la funzione -x^2-2y^2+2 tradotta in forma parametrica alla frontiera del cerchio di raggio 1 e centro (0,0).

Aiutto plz :stordita:

C'è il thread apposito...
cmq la tua circonferenza dovrebbe essere x=cos(t) y=sin(t)!
Sostituisci ed integri da 0 da 2pi

giannola

17-09-2006, 16:16

C'è il thread apposito...
cmq la tua circonferenza dovrebbe essere x=cos(t) y=sin(t)!
Sostituisci ed integri da 0 da 2pi
grazie ;)

Ziosilvio

18-09-2006, 09:59

Ho una funzione composta da una moltiplicazione di due funzioni.
La prima è (1-(sen x/x)) e il suo limite è zero per x che tende a zero.
La seconda 1/(2*radice(2)*|x|) e il suo limite é più infinito per x che tende a zero.
Ossia, se ho capito bene, devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\frac{\sin x}{x}}{2\sqrt{2}|x|}
Dico bene?
Come la risolvo ?
Anzitutto, dato che la funzione è pari, puoi valutare il limite come se fosse:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0^+}\frac{1-\frac{\sin x}{x}}{2\sqrt{2}x}
E questo, secondo me, si calcola bene con gli sviluppi in serie di Taylor.
Infatti:
http://operaez.net/mimetex/\sin x=\sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^kx^{2k+1}}{(2k+1)!}=x-\frac{x^3}{6}+o(x^5)
quindi:
http://operaez.net/mimetex/\frac{\sin x}{x}=1-\frac{x^2}{6}+o(x^4)
per cui:
http://operaez.net/mimetex/1-\frac{\sin x}{x}=\frac{x^2}{6}+o(x^4)
per cui...

CioKKoBaMBuZzo

18-09-2006, 15:09

premetto che mi sento stupido :fagiano:

perchè non riesco a capire come passare da questo:
(3x^4 - 7x^2 - 2x + 2)/(x^4 - 2x^2 + 1)

a questo:
(3x^2 - 6x + 2)/(x^2 - 2x + 1)

devo applicare ruffini? mi sembra strano perchè oggi in classe l'hanno fatto senza...ho già verificato con derive che le due espressioni sono uguali

giannola

18-09-2006, 16:52

Ossia, se ho capito bene, devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\frac{\sin x}{x}}{2\sqrt{2}|x|}
Dico bene?

Anzitutto, dato che la funzione è pari, puoi valutare il limite come se fosse:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0^+}\frac{1-\frac{\sin x}{x}}{2\sqrt{2}x}
E questo, secondo me, si calcola bene con gli sviluppi in serie di Taylor.
Infatti:
http://operaez.net/mimetex/\sin x=\sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^kx^{2k+1}}{(2k+1)!}=x-\frac{x^3}{6}+o(x^5)
quindi:
http://operaez.net/mimetex/\frac{\sin x}{x}=1-\frac{x^2}{6}+o(x^4)
per cui:
http://operaez.net/mimetex/1-\frac{\sin x}{x}=\frac{x^2}{6}+o(x^4)
per cui...

io ho calcolato usando de l'hospital, il risultato mi da +/- infinito.
Cmq grazie. ;)

giannola

18-09-2006, 17:00

ora ho questo problema ho la funzione - X^2 - 2y^2 + 2 che è un'ellisse.
Mi si chiede di calcolare minimi e massimi assoluti nel cerchio di centro (0,0) e raggio 1, in pratica il cerchi è inscritto nell'ellisse.

Bene io ho trasformato in forma parametrica la funzione:
- cos^2 t - 2sen^2 t + 2 e l'ho derivata.
il denominatore è sen t * cos t che si annulla per k(pi greco) quindi la f calcolata in 0 e in pi greco mi da +/- 1.
Potrei dire che il punto 1 e -1 del cerchio rappresentano dei minimi o dei massimi ? Oppure nulla ?

Ziosilvio

18-09-2006, 17:13

io ho calcolato usando de l'hospital, il risultato mi da +/- infinito.
Io ho usato le serie di Taylor e ho ricontrollato con Maxima: viene zero.

Ziosilvio

18-09-2006, 17:27

ho la funzione - X^2 - 2y^2 + 2 che è un'ellisse
No: è una funzione.

Semmai, è l'espressione "- X^2 - 2y^2 + 2 = 0", ad essere l'equazione di un'ellisse.
Mi si chiede di calcolare minimi e massimi assoluti nel cerchio di centro (0,0) e raggio 1, in pratica il cerchi è inscritto nell'ellisse.
No: il cerchio sta bene dov'è.
io ho trasformato in forma parametrica la funzione:
- cos^2 t - 2sen^2 t + 2 e l'ho derivata.
il denominatore
E da dove sbuca fuori un denominatore in quello che hai postato tu?
è sen t * cos t
Vediamo: derivando -cos^2 t -2 sen^2 t +2 rispetto a t, viene fuori -2 sen t cos t... quindi non è il denominatore, ma il fattore "significativo" della derivata.
Né poteva essere altrimenti, dato che, per la Prima relazione fondamentale, f(t) = 1 - sen^2 t.
che si annulla per k(pi greco)
No: per t = k Pi/2. (Anche il coseno può annullarsi, e rendere nulla la derivata.)
quindi la f calcolata in 0 e in pi greco mi da +/- 1.
Per t=0 hai f(0)=1.
Per t=Pi/2 hai f(Pi/2) = 0.
Per t=Pi hai f(Pi) = 1.
Per t=3/2 Pi hai f(3/2 Pi) = 0.
Potrei dire che il punto 1 e -1 del cerchio rappresentano dei minimi o dei massimi ? Oppure nulla ?
Il cerchio non ha un "punto 1" e un "punto -1": però, ha un punto (1,0) e un punto (-1,0).

giannola

18-09-2006, 17:40

No: è una funzione.

Semmai, è l'espressione "- X^2 - 2y^2 + 2 = 0", ad essere l'equazione di un'ellisse.

No: il cerchio sta bene dov'è.

E da dove sbuca fuori un denominatore in quello che hai postato tu?

Vediamo: derivando -cos^2 t -2 sen^2 t +2 rispetto a t, viene fuori -2 sen t cos t... quindi non è il denominatore, ma il fattore "significativo" della derivata.
Né poteva essere altrimenti, dato che, per la Prima relazione fondamentale, f(t) = 1 - sen^2 t.

No: per t = k Pi/2. (Anche il coseno può annullarsi, e rendere nulla la derivata.)

Per t=0 hai f(0)=1.
Per t=Pi/2 hai f(Pi/2) = 0.
Per t=Pi hai f(Pi) = 1.
Per t=3/2 Pi hai f(3/2 Pi) = 0.

Il cerchio non ha un "punto 1" e un "punto -1": però, ha un punto (1,0) e un punto (-1,0).

ops :doh: ho dimenticato di dire che è tutto sotto radice, quindi è:

(- X^2 - 2y^2 + 2)^1/2

noterai che adesso facendo i calcoli la f ' si annulla solo per kpigreco.
Quello che che voglio capire è i punti (1,0) e (-1, 0), sono massimi relativi o assoluti ?

retorik

18-09-2006, 18:00

Posso semplificare i 3?
http://img224.imageshack.us/img224/3185/radicalsie8.jpg

Grazie

giannola

18-09-2006, 18:38

Posso semplificare i 3?
http://img224.imageshack.us/img224/3185/radicalsie8.jpg

Grazie
certo che puoi.

retorik

18-09-2006, 18:54

superteodj

18-09-2006, 19:00

giannola

18-09-2006, 19:24

Grazie.
Ho ancora bisogno del vostro aiuto. Una equazione alla fine mi viene:
http://img246.imageshack.us/img246/830/2ga5.jpg

Faccio fratto per -√3:
http://img77.imageshack.us/img77/8007/1lm4.jpg
Ora devi cambiare i segni: ricordo che la regola era che per cambiare il segno al denominatore (che in questo caso diventa +) devo farlo anche al numeratore. Ma a entrambi i termini?
Grazie

allora se hai una cosa del tipo -ax = -b (sostituendo le frazioni con le lettere)

non metti -x = -b/-a perchè in questo caso cambieresti di segno la frazione, ma - x = - b/a

cambi di segno e diventa x = b/a

ChristinaAemiliana

18-09-2006, 19:34

ciao,
per i buoni di cuore ho un paio di domande:
1. se nell'argomento di una funzione trigonometrica compare la i (num complesso quindi), i punti dove tali funzioni si annullano cambiano? per es, sen(i*k*pigreco)=0?
2. il coshz si annulla da qualche parte (con z complesso)?
3. come faccio la matrice hessiana di una funzione di terzo grado?
4. teorema di esistenza e unicità di edo (eq. diff. ordinarie)

grazie davvero a che risponde :) (e scusate la mia ignoranza asd)

Rispondo alle prime due che son più veloci...;)

Gli zeri di sinz e cosz (con z complesso) sono reali e sono gli stessi delle corrispondenti funzioni di variabile reale.

Gli zeri di sinhz e coshz sono immaginari puri e sono rispettivamente k*Pi*j e (Pi/2 + k*Pi)j con k appartenente a Z.

La dimostrazione è abbastanza semplice, basta pensare alla definizione di sinz, cosz, sinhz e coshz in forma esponenziale e porre = 0.

retorik

18-09-2006, 20:12

allora se hai una cosa del tipo -ax = -b (sostituendo le frazioni con le lettere)

non metti -x = -b/-a perchè in questo caso cambieresti di segno la frazione, ma - x = - b/a

cambi di segno e diventa x = b/a
Ma è la stessa cosa che:

-ax= -b
x= -b/-a
x=b/a
No? :confused:

Quello che mi chiedo è che se il b comprende più termini, il segno devo cambiarlo a tutti?

retorik

18-09-2006, 21:22

ChristinaAemiliana

18-09-2006, 21:29

Devo risolvere questo sistema:

x+y/2√3 = 4√3/11

(2√3-1) (x+y) = 24/2√3+1

Porto il 2√3 vicino a 4√3 e moltiplico. Quindi viene x=24/11 - y
Sostituisco sotto ma ma mi viene 24/11-y+y ovvero impossibile mentre deve venire Indeterminata.
Non so dove sbaglio... :confused:

Ma non hai bisogno di sostituire...guarda il sistema com'è fatto.

La prima:

x + y = 24/11

La seconda:

x + y = 24/[(2√3 - 1)(2√3 + 1)] = 24/[(2√3)^2 - 1] = 24/11

Sono la stessa equazione...quindi il sistema non è determinato, hai due incognite e una sola equazione.

alimatteo86

19-09-2006, 00:23

retorik

19-09-2006, 07:08

Ma non hai bisogno di sostituire...guarda il sistema com'è fatto.

La prima:

x + y = 24/11

La seconda:

x + y = 24/[(2√3 - 1)(2√3 + 1)] = 24/[(2√3)^2 - 1] = 24/11

Sono la stessa equazione...quindi il sistema non è determinato, hai due incognite e una sola equazione.
Prima di tutto grazie. :) Quindi se un sistema è formato da due equazioni uguali è indeterminato? :confused: Non lo rocordavo proprio... :( :muro:

giannola

19-09-2006, 09:53

ops :doh: ho dimenticato di dire che è tutto sotto radice, quindi è:

(- X^2 - 2y^2 + 2)^1/2

noterai che adesso facendo i calcoli la f ' si annulla solo per kpigreco.
Quello che che voglio capire è i punti (1,0) e (-1, 0), sono massimi relativi o assoluti ?

per favore un buon samaritano :cry:

Lucrezio

19-09-2006, 10:12

ciao,
per i buoni di cuore ho un paio di domande:
1. se nell'argomento di una funzione trigonometrica compare la i (num complesso quindi), i punti dove tali funzioni si annullano cambiano? per es, sen(i*k*pigreco)=0?
2. il coshz si annulla da qualche parte (con z complesso)?
3. come faccio la matrice hessiana di una funzione di terzo grado?
4. teorema di esistenza e unicità di edo (eq. diff. ordinarie)

grazie davvero a che risponde :) (e scusate la mia ignoranza asd)
Provo con la terza e la quarta!
Immagino tu intenda la matrice Hessiana di una funzione di tre variabili... in generale il termine h,k della matrice sarà:
http://operaez.net/mimetex/H_{h,k} = \partial_i \partial_j f(x,y,z)
con i,j = x,y,z
Per le equazioni differenziali ordinarie:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_ordinaria
Buon lavoro!
(La dimostrazione è un macello...)

retorik

19-09-2006, 10:55

Sistema di disequazione di primo grado:

√2 + x ≥ √2x – 1
2-(2+√3)x < √3 + x

Se ricordo bene, devo portare tutto a sinistra, scomporre e fare una tabella per ciascuna disequazione e infine la terza con le intersezioni.
Ma non riesco a scomporre la prima. :cry:

Grazie

superteodj

19-09-2006, 10:56

Provo con la terza e la quarta!
Immagino tu intenda la matrice Hessiana di una funzione di tre variabili... in generale il termine h,k della matrice sarà:
http://operaez.net/mimetex/H_{h,k} = \partial_i \partial_j f(x,y,z)
con i,j = x,y,z
Per le equazioni differenziali ordinarie:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_ordinaria
Buon lavoro!
(La dimostrazione è un macello...)

°_°!

nn ho capito la H...

skusa

ChristinaAemiliana

19-09-2006, 11:52

ciao a tutti

ho un problemuccio

nell'esame su cui dovrò sostenere l'orale c'era questo esercizio

disegna

A=(zEC t.c. 1<=|z|<=4, 0<=arg(z)<=2pi/3) e fin qui ci siamo
B=(wEC t.c. w=(√3-i)z, zEA)
C=(vEC t.c. v=w^2, wEB)

nella B risolvere w=(√3-i) sarebbe una ca###a il problema è che non capisco cone considerare quello 'z'

avesse un valore fisso di modulo e di argomento......

:muro:

Dunque vediamo...non ho carta e penna ma proviamo a farlo a mente. :stordita:

Allora, l'insieme A è costituito dagli z con modulo 4 e argomento compreso in quell'intervallo: rappresentati nel piano complesso sono 1/3 della circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine, e precisamente la porzione che va da theta=0 a theta=2Pi/3 (con theta preso come di consueto, zero sul semiasse reale positivo e poi positivo crescendo in verso antiorario).

Per trovare i w che appartengono all'insieme B devi eseguire quella moltiplicazione. Gli z sono gli elementi di A che hai appena identificato. E' comodo usare la forma esponenziale complessa, allora z generico ti diventa

z=4exp(j*theta) con 0<=theta<=2Pi/3

mentre la parentesi è sempre un numero complesso, se non sbaglio 2exp(-jPi/6).

A questo punto moltiplichi i due esponenziali e ottieni:

w=8exp[j(theta-Pi/6)] con theta sempre compreso tra 0 e 2Pi/3

e questi sono gli elementi di B. Si tratta sempre di 1/3 di circonferenza ma stavolta è quella di raggio 8 tra -Pi/6 e Pi/2.

Ultimo passo, trovare gli elementi di C, espressi da v=w^2. Questo è semplice: elevi al quadrato la forma esponenziale e trovi tutti i numeri complessi che stanno sulla circonferenza di raggio 64, compresi tra -Pi/3 e Pi.

Ziosilvio

19-09-2006, 11:52

ops :doh: ho dimenticato di dire che è tutto sotto radice, quindi è:

(- X^2 - 2y^2 + 2)^1/2

noterai che adesso facendo i calcoli la f ' si annulla solo per kpigreco.
E poi ci sono Pi/2 e 3/2 Pi, in cui la funzione non è derivabile, e che sono anch'essi potenziali punti di massimo e di minimo.

Un altro modo in cui te ne potevi accorgere, era osservare che la radice quadrata è una funzione monotona strettamente crescente, per cui, se f è non negativa, allora f ed f^2 hanno gli stessi punti di massimo e gli stessi punti di minimo.

Un terzo modo, era osservare che sqrt(1-sin^2 t) = |cos t| ;)
Quello che che voglio capire è i punti (1,0) e (-1, 0), sono massimi relativi o assoluti ?
I punti (1,0) e (-1,0) non sono né massimi née minimi: sono punti di massimo oppure punti di minimo.
Poi, se ti fai due conti, f(1,0)=f(-1,0)=1 e f(0,1)=f(0,-1)=0, quindi i primi due sono punti di massimo assoluto (perché non c'è nessun punto (x,y) sulla circonferenza in cui f(x,y) sia maggiore di 1) e gli altri due sono punti di minimo assoluto.

alimatteo86

19-09-2006, 12:56

...

capito, grazie 1000 ;)

giannola

19-09-2006, 13:34

E poi ci sono Pi/2 e 3/2 Pi, in cui la funzione non è derivabile, e che sono anch'essi potenziali punti di massimo e di minimo.

Un altro modo in cui te ne potevi accorgere, era osservare che la radice quadrata è una funzione monotona strettamente crescente, per cui, se f è non negativa, allora f ed f^2 hanno gli stessi punti di massimo e gli stessi punti di minimo.

Un terzo modo, era osservare che sqrt(1-sin^2 t) = |cos t| ;)

I punti (1,0) e (-1,0) non sono né massimi née minimi: sono punti di massimo oppure punti di minimo.
Poi, se ti fai due conti, f(1,0)=f(-1,0)=1 e f(0,1)=f(0,-1)=0, quindi i primi due sono punti di massimo assoluto (perché non c'è nessun punto (x,y) sulla circonferenza in cui f(x,y) sia maggiore di 1) e gli altri due sono punti di minimo assoluto.

grazie, u signuri t'u paga :D

JoJo87

19-09-2006, 14:21

Allora, oggi ho fatto i ltest d'ingresso di matematica all'uni, tutto liscio...apparte qualche esercizio di cui vorrei una delucidazione :sofico:

con tre punti nello spazio non allinrati, l'insieme dei punti equidistanti dai tre punti è...secondo me una retta, ma non sono sicurissimo...

Poi un esercizio che secondo me era sbagliato il testo, :sofico: :
Un numero positivo reale è uguale alla sua radice quadrata meno un quarto...qual è il numero?
le opzioni erano:
Non c'è nessun numero che sia piu piccolo della propria radice
1/4
1/2
9/4

E a me sinceramwnte paiono tutte sbagliate -.-

E ora l'ultimo:

Al variare del parametro k, il sistema

kx + y = 2
-x + ky = 1

Ha infinite soluzioni.
ha una ed una sola soluzione.
Ha un numero di soluzioni che dipende da k.
Non ha nessuna soluzione.

Se ho interpretato correttamente il testo ( :sofico: ) io ho calcolato il determinante (k^2 +1) e siccome non può mai essere uguale a zero il sistema è sempre determinato, quindi dovrebbe avere una sola soluzione....

Ho cannato qualcosa?? :sofico:

Ziosilvio

19-09-2006, 14:43

con tre punti nello spazio non allinrati, l'insieme dei punti equidistanti dai tre punti è...secondo me una retta, ma non sono sicurissimo...
Per la precisione: è la retta ortogonale al piano individuato dai tre punti, e passante per il centro della circonferenza circoscritta al triangolo da essi formato.
Un numero positivo reale è uguale alla sua radice quadrata meno un quarto...qual è il numero?
le opzioni erano:
Non c'è nessun numero che sia piu piccolo della propria radice
1/4
1/2
9/4
La risposta giusta è quella che ho evidenziato in grassetto.
Di fatto 1/4 = 1/2 * 1/2, quindi la radice quadrata di 1/4 è 1/2, che diminuito di 1/4 dà 1/4.
Al variare del parametro k, il sistema

kx + y = 2
-x + ky = 1

Ha infinite soluzioni.
ha una ed una sola soluzione.
Ha un numero di soluzioni che dipende da k.
Non ha nessuna soluzione.
Avevi visto giusto, perché il determinante della matrice dei coefficienti è k^2+1, che è positivo per ogni valore reale di k.

JoJo87

19-09-2006, 14:47

Grazie mille, mi chiedo come ho fatto a sbagliare il secondo >_< a vederlo così era una stupidata :D

Ps: Mi sa che iscrivendomi a matematica ho firmato per sempre la mia presenza su questo thread, :D

pietro84

19-09-2006, 15:01

ChristinaAemiliana

19-09-2006, 15:03

Prima di tutto grazie. :) Quindi se un sistema è formato da due equazioni uguali è indeterminato? :confused: Non lo rocordavo proprio... :( :muro:

E' una conseguenza del teorema di Rouchè-Capelli. Lo trovi sicuramente con Google, con tanto di esempi. E' uno dei teoremi più importanti che si fanno nei corsi di algebra lineare. ;)

Nel "tuo" caso puoi apprezzare intuitivamente la cosa osservando che con la sola equazione che hai puoi scrivere x in funzione di y (o viceversa) ma poi ti "manca" la seconda equazione dove sostituiresti a x la sua espressione in funzione di y, ottenendo una equazione nella sola y da risolvere per trovare appunto il valore di y, trovato il quale dalla prima equazione risaliresti a x. Invece così hai un solo vincolo, che è il valore della somma di x e y, e ti resta pertanto un grado di libertà, ergo hai oo^1 soluzioni ("indeterminato" è un termine vago, agli ing non piace e suppongo nemmeno ai matematici:D).

ChristinaAemiliana

19-09-2006, 15:15

devo svolgere il seguente esercizio di teoria dei sistemi che in realtà diventa un esercizio di analisi matematica:

Sia f: |R ----> |R una funzione continua

se f(-1)>=0 e f(1)<=0 allora il sistema del primo ordine x'(t)=f(x) ha almeno un punto di equilibrio in J=[-1,1].
cioè in termini più vicini all'analisi esiste almeno un punto x0 app a [-1,1] tale che f(x0)=0.

visto che non sono molto abituato a simili esercizi, qualcuno mi può dire se è corretto?

se f(-1)=0 o f(1)=0 la tesi è provata banalmente
quindi consideriamo il caso in cui f(-1)>0 e f(1)<0 e supponiamo per assurdo che la f non si abbia zeri in J.
essendo f(-1)>0 ed f(1)<0 esiste almeno un punto x0 di J, tale che, in un intorno di x0, per ogni x<x0 si ha f(x)>f(x0) e per ogni x>x0 si ha f(x)<f(x0).
calcolando il limite per x---->x0 di f(x) si ha che il limite destro è diverso dal limite sinistro e ciò non è possiblile perchè la tesi prevede la continuità della f in tutto l'intervallo [-1,1]; per cui f(x) deve necessariamente annularsi in un punto x0 di J.

Esiste un risultato secondo il quale se f: [a,b] ---> |R e f(a)*f(b)<0, allora esiste almeno un c per cui f(c)=0.

Immagino derivi dal teorema dei valori intermedi (o almeno, io me lo ricordo con questo nome). Il teorema al quale mi riferisco è quello che dice che se f: |R ---> |R è continua, allora assume almeno una volta tutti i valori compresi tra sup(f) e inf(f).

Mi rendo conto che sono ricordi un po' vaghi, speriamo che passi Ziosilvio a mettere i puntini sulle i...:stordita:

pietro84

19-09-2006, 15:20

Esiste un risultato secondo il quale se f: [a,b] ---> |R e f(a)*f(b)<0, allora esiste almeno un c per cui f(c)=0.

Immagino derivi dal teorema dei valori intermedi (o almeno, io me lo ricordo con questo nome). Il teorema al quale mi riferisco è quello che dice che se f: |R ---> |R è continua, allora assume almeno una volta tutti i valori compresi tra sup(f) e inf(f).

Mi rendo conto che sono ricordi un po' vaghi, speriamo che passi Ziosilvio a mettere i puntini sulle i...:stordita:

sì la prima proposizione è vera, l'esercizio che ho cercato di svolgere sotto consiste nel dimostrarla correttamente...

Verro

19-09-2006, 17:00

Ziosilvio

19-09-2006, 17:45

Sia f: |R ----> |R una funzione continua

se f(-1)>=0 e f(1)<=0 allora il sistema del primo ordine x'(t)=f(x) ha almeno un punto di equilibrio in J=[-1,1].
cioè in termini più vicini all'analisi esiste almeno un punto x0 app a [-1,1] tale che f(x0)=0.
OK: si tratta del Teorema di esistenza degli zeri (o Teorema di Bolzano (http://planetmath.org/encyclopedia/BolzanosTheorem.html)), un risultato classico di Analisi 1, che segue dal Teorema di permanenza del segno e ha come conseguenza il Teorema dei valori intermedi.
La dimostrazione più elegante che conosco, sta nell'osservare che nel caso f(-1)>0, si può scegliere:
http://operaez.net/mimetex/x_0=\sup\{x\in[-1,1]|f(x)\geq 0\}
visto che non sono molto abituato a simili esercizi, qualcuno mi può dire se è corretto?

se f(-1)=0 o f(1)=0 la tesi è provata banalmente
quindi consideriamo il caso in cui f(-1)>0 e f(1)<0 e supponiamo per assurdo che la f non abbia zeri in J.
essendo f(-1)>0 ed f(1)<0 esiste almeno un punto x0 di J, tale che, in un intorno di x0, per ogni x<x0 si ha f(x)>f(x0) e per ogni x>x0 si ha f(x)<f(x0).
Qui volevi dire 0 invece di f(x0), per caso?
Non vorrei sbagliare, ma questo non è garantito.
Controesempi non me ne vengono in mente, e la mia copia di Counterexamples in Analysis sta a qualche migliaio di chilometri di distanza, per cui semmai ne riparliamo tra una settimana.
Andiamo avanti...
calcolando il limite per x---->x0 di f(x) si ha che il limite destro è diverso dal limite sinistro e ciò non è possiblile perchè la tesi prevede la continuità della f in tutto l'intervallo [-1,1]; per cui f(x) deve necessariamente annullarsi in un punto x0 di J.
Non necessariamente: tutto quello che puoi dire, è che il limite destro non supera f(x0), e il limite sinistro non scende sotto f(x0). Quindi, se la funzione è continua, entrambi sono uguali a f(x0).

pietro84

19-09-2006, 18:38

essendo f(-1)>0 ed f(1)<0 esiste almeno un punto x0 di J, tale che, in un intorno di x0, per ogni x<x0 si ha f(x)>f(x0) e per ogni x>x0 si ha f(x)<f(x0).

ok,su questo ci rifletterò un po allora, però secondo me il fatto che f(-1)>0 e f(1)<0 garantisce ciò che ho scritto sopra.

Non necessariamente: tutto quello che puoi dire, è che il limite destro non supera f(x0), e il limite sinistro non scende sotto f(x0). Quindi, se la funzione è continua, entrambi sono uguali a f(x0).

qui mi sono incartato :doh:
devo fare ancora moooolta pratica per risolvere questi esercizi :mc: :D

pietro84

19-09-2006, 18:41

il fatto è che i casi particolari che ho in mente influenzano troppo le considerazioni generali che faccio.
ho scritto l'ultima frase pensando che la f deve avere una discontinuità almeno di prima specie per non intersecare l'asse delle ascisse...perciò essendo continua,deve per forza avere zeri. però scrivo sempre qualche inesattezza alla fine :fagiano: :mc:

retorik

20-09-2006, 08:04

Ziosilvio

20-09-2006, 09:56

qui mi sono incartato
Il punto è che, se in un intorno di x0 (privato al più di x0) è verificata una certa disuguaglianza tra i valori f(x) e il valore L, ed esiste il limite di f(x) per x che tende a x0 in tale intorno, allora tale limite verifica la stessa disuguaglianza in senso lato, ma non necessariamente in senso stretto.
Per cui, se f(x)>f(x0) in un intorno sinistro di x0, allora lim {x-->0-} f(x) >= f(x0).

giannola

20-09-2006, 10:07

superteodj

20-09-2006, 10:22

Rispondo alle prime due che son più veloci...;)

Gli zeri di sinz e cosz (con z complesso) sono reali e sono gli stessi delle corrispondenti funzioni di variabile reale.

Gli zeri di sinhz e coshz sono immaginari puri e sono rispettivamente k*Pi*j e (Pi/2 + k*Pi)j con k appartenente a Z.

La dimostrazione è abbastanza semplice, basta pensare alla definizione di sinz, cosz, sinhz e coshz in forma esponenziale e porre = 0.

quindi sin(pi*k)!=0 e cos (pi/2*k)!=0 ????

e sinh (k*Pi*i)=0 cosh(k*Pi/2*i)=0 ???

la j ke hai messo equivale alla i??

mandi

Ziosilvio

20-09-2006, 10:23

Io ho usato le serie di Taylor e ho ricontrollato con Maxima: viene zero.quindi la f è differenziabile giusto ?
Ma lo stesso risultato nn lo posso ricavare vedendo che le derivate parziali esistono e sono tutte definite ?
Aspetta un momento: quella risposta te l'avevo data quando mi avevi chiesto aiuto su:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\frac{\sin x}{x}}{2\sqrt{2}x}
La risposta è che il limite è 0; e il motivo per cui questo accade, è che, come avevo mostrato, il numeratore N(x) è una funzione analitica che ha una radice doppia nell'origine, quindi N(x)/x ha un prolungamento analitico su IR che vale zero nell'origine.

Invece, mi pare che tu questa domanda me la stia facendo sulla funzione:
http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=\sqrt{-x^2-2y^2+2}
che effettivamente è definita in un dominio che ha per frontiera un'ellisse (di semiassi sqrt(2) e 1).
Ora, tale funzione è sicuramente differenziabile all'interno di tale dominio; ha invece poco senso chiedersi se sia differenziabile in un punto della frontiera (per esempio, (0,1)), perché non esiste un intorno di un simile punto in cui la funzione sia definita, quindi il limite richiesto nella definizione di differenziabilità non può esistere.

giannola

20-09-2006, 10:30

Aspetta un momento: quella risposta te l'avevo data quando mi avevi chiesto aiuto su:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\frac{\sin x}{x}}{2\sqrt{2}x}
La risposta è che il limite è 0; e il motivo per cui questo accade, è che, come avevo mostrato, il numeratore N(x) è una funzione analitica che ha una radice doppia nell'origine, quindi N(x)/x ha un prolungamento analitico su IR che vale zero nell'origine.

Invece, mi pare che tu questa domanda me la stia facendo sulla funzione:
http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=\sqrt{-x^2-2y^2+2}
che effettivamente è definita in un dominio che ha per frontiera un'ellisse (di semiassi sqrt(2) e 1).
Ora, tale funzione è sicuramente differenziabile all'interno di tale dominio; ha invece poco senso chiedersi se sia differenziabile in un punto della frontiera (per esempio, (0,1)), perché non esiste un intorno di un simile punto in cui la funzione sia definita, quindi il limite richiesto nella definizione di differenziabilità non può esistere.

lascia quella io mi riferivo a (xy - senxy) / (x^2 + y^2)

facendo il calcolo per la differenziabilità.
mi viene una moltiplicazione di limiti uno->0 e l'altro->+infinito.
una forma di indecisione.
Ti avevo pure detto che avevo provato ad usare de l'hospital sulla restrizione h=k e mi dava +/-infinito.
Tu mi hai detto che hai provato a usare i polinomi di taylor e ti veniva zero.
Allora io ho controllato le derivate parziali, che danno zero nell'origine ed esistono in tutto R^2.

Ziosilvio

20-09-2006, 10:36

non riesco a "studiare" questa funzione
Male.
Molto male.
A quest'ora, e con un esame sicuramente in vista, dovresti essere in grado di farlo.
non c'è qualche anima pia che mi trova Dominio, Positività, limiti, derivate, flessi, crescenza, decrescenza e asintoti della seguente funzione??

Y= (3x-1)/(x+2)
Purtroppo sono dichiaratamente malvagio, per cui ti darò solo qualche imbeccata.

Dominio: per quali valori di a e b ha senso definire a/b?
Positività: meno per meno fa più, meno per più fa meno.
Limiti: per x-->+-oo esiste una regola generale, che puoi trovare sul libro di testo; quali altri punti possono dare problemi?
Derivate: anche qui trovi la regola generale sul testo.
Flessi: sono i punti in cui la funzione è definita e il verso di convessità cambia; la funzione è abbastanza "buona" da permetterti di associare il verso di convessità al segno della derivata seconda.
Crescenza e decrescenza: la funzione è abbastanza "buona" da permetterti di associarle al segno della derivata prima.
Asintoti: si tratta di studiare qualche limiti. Qui ne bastano quattro.

pietro84

20-09-2006, 10:41

Il punto è che, se in un intorno di x0 (privato al più di x0) è verificata una certa disuguaglianza tra i valori f(x) e il valore L, ed esiste il limite di f(x) per x che tende a x0 in tale intorno, allora tale limite verifica la stessa disuguaglianza in senso lato, ma non necessariamente in senso stretto.
Per cui, se f(x)>f(x0) in un intorno sinistro di x0, allora lim {x-->0-} f(x) >= f(x0).

ok.
allora forse ho capito come si potrebbe dimostrare.
come hai detto prima posso scrivere 0 invece che f(x0).
quindi esiste un punto x0 tale che f(x)<0 se x>x0 e f(x)>0 se x<x0 in un intorno di x0.
perciò calcolando il limite per x--->x0 si ha che il limite sinistro l- è >=0 e il limite destro l+ è <=0 quindi essendo la funzione continua deve necessariamente essere l+=l-=0
così va un po meglio?! :fagiano:

8310

20-09-2006, 11:58

cut

Gaeta?

ChristinaAemiliana

20-09-2006, 12:07

quindi sin(pi*k)!=0 e cos (pi/2*k)!=0 ????

e sinh (k*Pi*i)=0 cosh(k*Pi/2*i)=0 ???

la j ke hai messo equivale alla i??

mandi

Sì, scusa, la j è l'unità immaginaria, a ingegneria la indichiamo così perché i è la corrente. :D

Le relazioni che hai scritto sono giuste per i seni ma non per i coseni: la distanza tra uno zero e il successivo è sempre Pi anche in quei casi. Devi scrivere:

cos(Pi/2 + kPi) = 0

cosh[i(Pi/2 + kPi)] = 0

altrimenti, come hai scritto tu, ottieni che sono zeri del cos anche Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi eccetera, e del cosh anche i*Pi, i*2Pi eccetera, cosa che non è vera.

Ecco come vanno le cose:

http://img158.imageshack.us/img158/6163/zeriew8.th.jpg (http://img158.imageshack.us/my.php?image=zeriew8.jpg)

giannola

20-09-2006, 12:09

Gaeta?
:confused:

giannola

20-09-2006, 12:10

lascia quella io mi riferivo a (xy - senxy) / (x^2 + y^2)

facendo il calcolo per la differenziabilità.
mi viene una moltiplicazione di limiti uno->0 e l'altro->+infinito.
una forma di indecisione.
Ti avevo pure detto che avevo provato ad usare de l'hospital sulla restrizione h=k e mi dava +/-infinito.
Tu mi hai detto che hai provato a usare i polinomi di taylor e ti veniva zero.
Allora io ho controllato le derivate parziali, che danno zero nell'origine ed esistono in tutto R^2.

mi basterebbe che qualcuno mi dicesse se sono sulla strada giusta :muro:

giannola

20-09-2006, 12:23

Lo so, praticamente è una cazzata, ma non riesco a "studiare" questa funzione...non c'è qualche anima pia che mi trova Dominio, Positività, limiti, derivate, flessi, crescenza, decrescenza e asintoti della seguente funzione??

Y= (3x-1)/(x+2)

Grazie!!! :muro:

intanto guarda l'insieme di definizione.
per x=-2 la y nn è definita, se fai limite destro e limite sinistro vedrai che y tende a infinito, una volta col segno più una col segno meno.
Vuol dire che c'è un asintoto verticale.
y=0 per x=1/3 ed abbiamo trovato uno zero.
Per x-> a infinito y->3 quindi c'è anche un asintoto orizzontale.
Per x=0 y=-1/2
Facendo y' noterai che il numeratore è un numero quindi è costante ovvero la derivata è sempre crescente (nn è mai zero) ragion per cui nn ti puoi aspettare nei punti interni della funzione dei minimi, dei massimi o dei flessi.
Nei punti in cui è definita la f è strettamente crescente.

Ziosilvio

20-09-2006, 12:35

io mi riferivo a (xy - senxy) / (x^2 + y^2)
Vista adesso per la prima volta.
facendo il calcolo per la differenziabilità.
mi viene una moltiplicazione di limiti uno->0 e l'altro->+infinito.
una forma di indecisione.
Ti avevo pure detto che avevo provato ad usare de l'hospital sulla restrizione h=k e mi dava +/-infinito.
Tu mi hai detto che hai provato a usare i polinomi di taylor e ti veniva zero.
Allora io ho controllato le derivate parziali, che danno zero nell'origine ed esistono in tutto R^2.
Allora: se esistono e sono continue le derivate parziali nel punto, allora la funzione è differenziabile nel punto.
Solo che io sono pigro, e di starmi a studiare le derivate prime non mi andava; così, ho fatto in un altro modo.

E' fuori di dubbio che, se il limite della funzione nell'origine esiste, è 0, perché la funzione si annulla sugli assi.
Passa in coordinate polari: fai presto a vedere che, per valori di theta diversi da k Pi/2, il limite per rho che tende a 0 esiste e vale 0. Fin qui, OK.
Poi: a te, per la differenziabilità nell'origine, bastano le derivate parziali prime nell'origine, le quali però non possono che essere nulle.
Allora tu hai che:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-f(0,0)-xf_x(0,0)-yf_y(0,0)}{\sqrt{x^2+y^2}}=0
se e solo se
http://operaez.net/mimetex/\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy-\sin xy}{(x^2+y^2)^{3/2}}=0
o, passando in coordinate polari,
http://operaez.net/mimetex/\lim_{\rho\to 0^+}\frac{\rho^2\sin\theta\cos\theta-\sin(\rho^2\sin\theta\cos\theta)}{\rho^3}=0
e quest'ultimo limite non deve dipendere da theta.

Ora, dallo sviluppo in serie di Taylor del seno si ha che t-sin(t) va a zero come t^3: ma allora, t^2-sin(t^2) va a zero come t^6. Quindi, l'ultimo limite è 0 quale che sia theta.

giannola

20-09-2006, 14:34

Vista adesso per la prima volta.

Allora: se esistono e sono continue le derivate parziali nel punto, allora la funzione è differenziabile nel punto.
Solo che io sono pigro, e di starmi a studiare le derivate prime non mi andava; così, ho fatto in un altro modo.

E' fuori di dubbio che, se il limite della funzione nell'origine esiste, è 0, perché la funzione si annulla sugli assi.
Passa in coordinate polari: fai presto a vedere che, per valori di theta diversi da k Pi/2, il limite per rho che tende a 0 esiste e vale 0. Fin qui, OK.
Poi: a te, per la differenziabilità nell'origine, bastano le derivate parziali prime nell'origine, le quali però non possono che essere nulle.
Allora tu hai che:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-f(0,0)-xf_x(0,0)-yf_y(0,0)}{\sqrt{x^2+y^2}}=0
se e solo se
http://operaez.net/mimetex/\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy-\sin xy}{(x^2+y^2)^{3/2}}=0
o, passando in coordinate polari,
http://operaez.net/mimetex/\lim_{\rho\to 0^+}\frac{\rho^2\sin\theta\cos\theta-\sin(\rho^2\sin\theta\cos\theta)}{\rho^3}=0
e quest'ultimo limite non deve dipendere da theta.

Ora, dallo sviluppo in serie di Taylor del seno si ha che t-sin(t) va a zero come t^3: ma allora, t^2-sin(t^2) va a zero come t^6. Quindi, l'ultimo limite è 0 quale che sia theta.

Ok, allora dunque sei giunto alla mia stessa conclusione.
Io lungi dall'usare lo sviluppo in serie di Taylor (che mi sta pure sui maroni) mi sono calcolato le derivate nel punto (0,0), che ovviamente sono uguali a zero.
Poi ho fatto le generiche derivate parziali e ho visto che essendo il denominatore nullo solo per (0,0) esse esistono e sono continue per tutti i valori <> (0,0).
Quindi la f è differenziabile.
Grazie ciao.

Ziosilvio

20-09-2006, 16:05

mi sono calcolato le derivate nel punto (0,0), che ovviamente sono uguali a zero.
Poi ho fatto le generiche derivate parziali e ho visto che essendo il denominatore nullo solo per (0,0) esse esistono e sono continue per tutti i valori <> (0,0).
E però questo non ti basta: devi anche avere che il limite in (0,0) delle derivate parziali deve essere zero, altrimenti non puoi concludere che f è differenziabile in (0,0).
L'hai fatto 'sto controllo?

giannola

20-09-2006, 16:48

E però questo non ti basta: devi anche avere che il limite in (0,0) delle derivate parziali deve essere zero, altrimenti non puoi concludere che f è differenziabile in (0,0).
L'hai fatto 'sto controllo?

ma se le derivate parziali calcolate in (0,0) danno zero a che mi serve calcolare il limite in (0,0) delle derivate parziali per (x,y) <> (0,0) ?

Ziosilvio

20-09-2006, 17:45

ma se le derivate parziali calcolate in (0,0) danno zero a che mi serve calcolare il limite in (0,0) delle derivate parziali per (x,y) <> (0,0) ?
Perché una cosa è il valore della derivata parziale in un punto, e un'altra è il limite dei valori della derivata parziale.
Se queste due cose coincidono, e se questo succede per tutte le derivate parziali, allora puoi concludere che la funzione è differenziabile. Altrimenti, no.

pietro84

20-09-2006, 17:58

ok.
allora forse ho capito come si potrebbe dimostrare.
come hai detto prima posso scrivere 0 invece che f(x0).
quindi esiste un punto x0 tale che f(x)<0 se x>x0 e f(x)>0 se x<x0 in un intorno di x0.
perciò calcolando il limite per x--->x0 si ha che il limite sinistro l- è >=0 e il limite destro l+ è <=0 quindi essendo la funzione continua deve necessariamente essere l+=l-=0
così va un po meglio?! :fagiano:

piccolo uppino.... ZioSilviooooo ( :ave: ) :help: :D

giannola

20-09-2006, 17:59

Perché una cosa è il valore della derivata parziale in un punto, e un'altra è il limite dei valori della derivata parziale.
Se queste due cose coincidono, e se questo succede per tutte le derivate parziali, allora puoi concludere che la funzione è differenziabile. Altrimenti, no.

ho capito ma se il limite della funzione in (0,0) è già prolungato per continuità = 0 e dunque le derivate sono nulle in tale punto che bisogno ho di provare a farne il limite, visto che andrebbe in 0/0 ?

Ziosilvio

20-09-2006, 18:29

se il limite della funzione in (0,0) è già prolungato per continuità = 0 e dunque le derivate sono nulle in tale punto
Questo è un non sequitur: il valore di una funzione in un punto non ha a priori niente a che vedere col valore di una sua derivata nello stesso punto.
che bisogno ho di provare a farne il limite, visto che andrebbe in 0/0 ?
Finora, tutto quello che puoi dire è che le derivate parziali convergono a zero lungo gli assi.
A te, invece, serve la convergenza da qualunque direzione, che è una condizione molto più severa.

Ziosilvio

20-09-2006, 18:32

ZioSilviooooo
Come ti ho già detto: non sono sicuro che l'avere f(a)>0 ed f(b)<0, implichi l'esistenza di un punto x0 in (a,b) tale che f(x)>0 in un suo intorno sinistro e f(x)<0 in un suo intorno destro; e ho il libro dei controesempi a svariate migliaia di chilometri di distanza.
Io faccio quello che posso, ma tu porta pazienza!

giannola

20-09-2006, 19:06

Questo è un non sequitur: il valore di una funzione in un punto non ha a priori niente a che vedere col valore di una sua derivata nello stesso punto.

scusa ma se una funzione è zero, la derivata di zero è zero.

Finora, tutto quello che puoi dire è che le derivate parziali convergono a zero lungo gli assi.
A te, invece, serve la convergenza da qualunque direzione, che è una condizione molto più severa.

ho fatto anche la derivata direzionale e mi da zero, per t che tende a zero.
Adesso mi basta ?

P.S. veramente io avrei scritto per chiedere un aiuto ed invece mi sono ritrovato a far tutto da solo. :cry:

pietro84

20-09-2006, 19:51

Come ti ho già detto: non sono sicuro che l'avere f(a)>0 ed f(b)<0, implichi l'esistenza di un punto x0 in (a,b) tale che f(x)>0 in un suo intorno sinistro e f(x)<0 in un suo intorno destro; e ho il libro dei controesempi a svariate migliaia di chilometri di distanza.
Io faccio quello che posso, ma tu porta pazienza!

ah ok, pensavo che non avessi visto il post.....

Ziosilvio

20-09-2006, 21:31

se una funzione è zero, la derivata di zero è zero.
Qui però hai una funzione che è zero lungo gli assi e in qualche altro punto, ma non su tutto il piano.
ho fatto anche la derivata direzionale e mi da zero, per t che tende a zero.
Adesso mi basta ?
Purtroppo no: esistono funzioni che hanno la derivata direzionale in tutte le direzioni, ma che non sono nemmeno continue!

giannola

20-09-2006, 21:36

Qui però hai una funzione che è zero lungo gli assi e in qualche altro punto, ma non su tutto il piano.

Purtroppo no: esistono funzioni che hanno la derivata direzionale in tutte le direzioni, ma che non sono nemmeno continue!

bene così invece di chiarire ho solo più confusione.
Invece di risolvere il problema si è solo complicato.
:muro:

Come caspita si dovrebbe risolvere allora ? :confused:

Ziosilvio

21-09-2006, 09:23

Invece di risolvere il problema si è solo complicato.
Il problema ha una "complicatezza" di suo, contro la quale non si può fare niente.
Come caspita si dovrebbe risolvere allora ?
Il metodo che ho usato io è uno di quelli possibili.
Dopotutto, a te interessa solo che esistano due costanti, a e b, per le quali
http://operaez.net/mimetex/\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-f(0,0)-ax-by}{\sqrt{x^2+y^2}}=0
Tu, poi sai che, se a e b esistono, allora f ammette derivate parziali nell'origine e:
http://operaez.net/mimetex/a=f_x(0,0)\;;\;b=f_y(0,0)
C'è poi il teorema che dice che, se f ammette derivate parziali in un intorno dell'origine e se tali derivate parziali sono continue nell'origine, allora il limite di prima esiste e vale effettivamente zero.
Non c'è, invece, nessun risultato che ti dica che, se la funzione ammette derivate parziali in tutte le direzioni, allora è differenziabile; e l'errore nel tuo procedimento sta proprio qui. E dopotutto, se ci pensi, (x,y) non è obbligato a tendere a (0,0) rimanendo su una retta, che è la cosa che supponi quando fai il limite delle derivate parziali: potrebbe seguire una sinusoide, una parabola, o quant'altro.

giannola

21-09-2006, 09:45

Il problema ha una "complicatezza" di suo, contro la quale non si può fare niente.

Il metodo che ho usato io è uno di quelli possibili.

quale metodo ? il polinomio di taylor ?
ma quello nn dava zero come risultato indipendentemente da theta ?

Dopotutto, a te interessa solo che esistano due costanti, a e b, per le quali
http://operaez.net/mimetex/\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-f(0,0)-ax-by}{\sqrt{x^2+y^2}}=0
Tu, poi sai che, se a e b esistono, allora f ammette derivate parziali nell'origine e:
http://operaez.net/mimetex/a=f_x(0,0)\;;\;b=f_y(0,0)
C'è poi il teorema che dice che, se f ammette derivate parziali in un intorno dell'origine e se tali derivate parziali sono continue nell'origine, allora il limite di prima esiste e vale effettivamente zero.
Non c'è, invece, nessun risultato che ti dica che, se la funzione ammette derivate parziali in tutte le direzioni, allora è differenziabile; e l'errore nel tuo procedimento sta proprio qui. E dopotutto, se ci pensi, (x,y) non è obbligato a tendere a (0,0) rimanendo su una retta, che è la cosa che supponi quando fai il limite delle derivate parziali: potrebbe seguire una sinusoide, una parabola, o quant'altro.

e io alla prof che dico che il problema è insolubile?
che nn si può dire se è differenziabile o meno perchè il problema ha una "complicatezza" di suo ?

8310

21-09-2006, 13:05

:confused:

Mi riferivo al nome del docente...non fai imgegneria a Pa?

giannola

21-09-2006, 13:20

Mi riferivo al nome del docente...non fai imgegneria a Pa?

si ma io frequento l'albanese.

Ziosilvio

21-09-2006, 14:10

quale metodo ? il polinomio di taylor ?
E tutto quello che viene prima, ossia:
- verifichi che f è infinitesima nell'origine;
- osservi che f ha derivati parziali nell'origine, e che tali derivate sono nulle;
- deduci che la differenziabilità di f nell'origine si riconduce all'essere nullo un certo limite;
- passi in coordinate polari;
- usi lo sviluppo di Taylor di una opportuna funzione di rho per dimostrare che il limite per rho-->0 è zero.
ma quello nn dava zero come risultato indipendentemente da theta ?
Certo: ed è proprio quello che serve a te.

giannola

21-09-2006, 19:25

E tutto quello che viene prima, ossia:
- verifichi che f è infinitesima nell'origine;
- osservi che f ha derivati parziali nell'origine, e che tali derivate sono nulle;
- deduci che la differenziabilità di f nell'origine si riconduce all'essere nullo un certo limite;
- passi in coordinate polari;
- usi lo sviluppo di Taylor di una opportuna funzione di rho per dimostrare che il limite per rho-->0 è zero.

Certo: ed è proprio quello che serve a te.

cmq grazie.

tornato adesso dall'uni la proff. nn si era accorta di averci dato una simile funzione, si è risolta che l'unica via possibile era il polinomio di taylor.
Ha detto che e se ne fosse accorta nn ce l'avrebbe mai messa nel compito, anche perchè noi i polinomi di taylor per funzioni di due variabili nn li abbiamo mai fatti.

Ziosilvio

21-09-2006, 23:08

cmq grazie.

tornato adesso dall'uni la proff. nn si era accorta di averci dato una simile funzione, si è risolta che l'unica via possibile era il polinomio di taylor.
Ha detto che e se ne fosse accorta nn ce l'avrebbe mai messa nel compito, anche perchè noi i polinomi di taylor per funzioni di due variabili nn li abbiamo mai fatti.
Beh... tutto è bene quel che finisce bene!

Io in realtà avevo calcolato i polinomi di Taylor era calcolato per una famiglia di funzioni di una sola variabile (rho) parametrizzate da una seconda variabile (theta): il che mi ha risparmiato parecchi conti, visto che tutti questi polinomi andavano a zero nell'origine con velocità sufficiente.

superteodj

22-09-2006, 11:52

domanda:

devo fare il residuo di una funzione in un punto singolare essenziale.
quindi, sviluppo in serie di laurent la mia funzione (che potrebbe essere del tipo (e^(1/z))*cosz ), quindi ho il prodotto di 2 serie e devo prendere il coefficente di z^(-1).

ora, come faccio il prodotto di 2 serie? ho visto che dovrei usare il prodotto di cauchy, ma non ho capito come applicarlo.
basta che faccio il prodotto degli sviluppi in serie ( nel caso sopra [(1/n!)*(1/z)^n] * [(1/2n!)*z^2n] ) e quindi cerco il coefficente di 1/z (in questo caso è zero)?? o sbaglio?

grasie

Ziosilvio

22-09-2006, 15:29

devo fare il residuo di una funzione in un punto singolare essenziale.
quindi, sviluppo in serie di laurent
Sei sicuro che non ti convenga, invece, calcolare l'integrale di f(z)dz lungo un'opportuna circonferenza, e dividere per 2 Pi j?
come faccio il prodotto di 2 serie?
Se hai:
http://operaez.net/mimetex/f(z)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_k(z-z_0)^k
e:
http://operaez.net/mimetex/g(z)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}b_k(z-z_0)^k
allora:
http://operaez.net/mimetex/f(z)g(z)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}c_k(z-z_0)^k
dove:
http://operaez.net/mimetex/c_k=\sum_{j=-\infty}^{+\infty}a_jb_{k-j}=\sum_{i+j=k}a_ib_j
Ossia: la serie di potenze associata alla funzione prodotto, è la convoluzione delle serie associate ai fattori.
In particolare,
http://operaez.net/mimetex/\mathrm{Res}(f(z)g(z),z_0)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_kb_{-1-k}

pietro84

22-09-2006, 20:22

consideriamo l'equazione differenziale del tipo:

y'(t)=ay(t)+bx(t)
y(0)=y0

con x e y funzioni reali di var reale, di classe C1 in un intervallo [a,b] C |R .
I teoremi di esistenza e unicità(locale e globale) ci permettono di stabilire se il suddetto problema di Cauchy ammette soluzione e se tale soluzione è unica.
Se invece ho un sistema di equazioni differenziali di n equazioni in n incognite, posso generalizzare i risultati dei teoremi di esistenza e unicità?!
il mio libro di analisi2(Marcellini,Sbordone che andrà a breve sostituito :D ) si limita a considerare equazioni del primo e del secondo ordine, ma non menziona affatto teoremi di esistenza e unicità per i sistemi di equazioni differenziali... :what:

TALLA

22-09-2006, 21:07

come faccio a impostare il problema

|z+2|z=-i

Ziosilvio

22-09-2006, 21:52

come faccio a impostare il problema

|z+2|z=-i
Anzitutto, a primo membro hai z per un numero reale, e a secondo membro hai un immaginario puro: quindi z non può che essere immaginario puro.
Poni z=ki. Allora |z+2|=|2+ki|=sqrt(4+k^2), e |z+2|z=sqrt(4+k^2)ki: tutto questo deve essere uguale a -i, quindi sqrt(4+k^2)k=-1.
Eleva al quadrato: trovi 4k^2+k^4=1, ossia (k^2)^2+4k-1=0.
Prosegui, ricordando di verificare tutte le soluzioni di quest'ultima equazione.

fsdfdsddijsdfsdfo

23-09-2006, 09:07

fsdfdsddijsdfsdfo

23-09-2006, 09:10

wisher

23-09-2006, 09:56

ho una targa di 5 cifre.

Le prime due sono tutte le lettere distinte dell'alfabeto a 26 cifre. Le ultime tre cifre sono sempre distinte a scelta tra le cifre 1,2,3,4,5 con l'ultima pari.

Come si risolve (mi interessa il ragionamento, grazie).
Per la prima lettera puoi scegliere tra tutte le 26 disponibili, mentre per la seconda hai solo 25 possibilità (dovendo essere distinte una l'hai usata per la prima lettera)
Per i numeri puoi scegliere tra 2 per l'ultimo (deve essere pari). Hai quindi 4 possibilità per il primo e 3 per il secondo
quindi il tuo numero si ottiene come prodotto 26*25*2*4*3

TALLA

23-09-2006, 10:29

Anzitutto, a primo membro hai z per un numero reale, e a secondo membro hai un immaginario puro: quindi z non può che essere immaginario puro.
Poni z=ki. Allora |z+2|=|2+ki|=sqrt(4+k^2), e |z+2|z=sqrt(4+k^2)ki: tutto questo deve essere uguale a -i, quindi sqrt(4+k^2)k=-1.
Eleva al quadrato: trovi 4k^2+k^4=1, ossia (k^2)^2+4k-1=0.
Prosegui, ricordando di verificare tutte le soluzioni di quest'ultima equazione.

Scusa ma non riesco a capire il tuo ragionamento...non posso considerare |z+2| come l'eq della circonferenza x^2+y^2 -2=0....moltiplicarla per 2 e porla =-i ?

pietro84

23-09-2006, 13:59

Scusa ma non riesco a capire il tuo ragionamento...non posso considerare |z+2| come l'eq della circonferenza x^2+y^2 -2=0....moltiplicarla per 2 e porla =-i ?

|z+2| è il modulo di un numero complesso,quindi è un numero reale.
2*|z+2|= -i non ha senso perchè stai eguagliando un numero reale a un numero puramente immaginario.

pietro84

23-09-2006, 14:01

devi eguagliare la parte reale del primo membro alla parte reale del secondo membro, e la parte immaginaria del primo membro alla parte immaginaria del secondo....

TALLA

23-09-2006, 17:27

Lucrezio

23-09-2006, 18:46

come si fa a distinguere l'equazione di un piano da quella di una retta nello spazio?

la retta si dovrebbe scrivere sotto forma di intersezione (sistema), ma un sistema non si puo scrivere sempre sotto forma di equazione?

oppure è cosi?

/
|ax+by+cz+d=0
|ex'+fy'+gz'+h=0
\

Puoi stabilire se quello che viene definito dal sistema è un piano o una retta guardando la dimensione dello spazio delle soluzioni.
Se questo ha dimensione 1 (due equazioni indipendenti) è una retta, altrimenti si tratta di un piano

come si fa a stabilire se due rette nello spazio sono parallele? con la proiezione su un piano XoY?

e se si tratta di due piani?
Se le rette sono parallele togliendo il termine noto (ovvero imponendo che passino entrambe per l'origine, si tratta solo di una traslazione ;) ) ti risultano due equazioni linearmente dipendenti ;)

Lucrezio

23-09-2006, 18:49

pietro84

23-09-2006, 18:56

la parte immaginaria del primo membro è data da iy del secondo z tanto per intenderci, quindi dovrei fare iy=-i ???
Dovrebbe risultare http://operaez.net/mimetex/-\sqrt{sqrt{5}-2}
scusate ma con i numeri complessi sono proprio ignorante :help:

:confused:
aspetta andiamo con calma

allora l'equazione è
|z+2|z=-i giusto?

ora essendo z un numero complesso si ha z=x+iy con x parte reale e y coefficiente dell'immaginario.

l'equaz diventa:

|(x+2)+iy|*(x+iy)=0-i
eguagliamo le parti reali e i coeff dell'immaginario

parte reale:
|(x+2)+iy|*x=0 ------> x=0

coefficiente dell'immaginario

sqrt( (2^2)+y^2) y = -1
elevando al quadrato ambo i membri si ottiene:

(4+y^2)*(y^2)=1

y^4 + 4(y^2) -1=0

poni t=y^2

e hai t^2 + 4t -1=0

che è facile risolvere

pietro84

23-09-2006, 18:59

Se i sistemi sono lineari hai l'unicità globale, altrimenti a priori puoi dire solo che la soluzione è localmente unica (se hai le condizioni al bordo e se f(x,t) è lipschitziana!)

io so applicare l'unicità ad una singola equazione differenziale
per un sistema si prova l'unicità globale per ogni singola equazione?!

TALLA

23-09-2006, 19:30

:confused:
aspetta andiamo con calma

allora l'equazione è
|z+2|z=-i giusto?

ora essendo z un numero complesso si ha z=x+iy con x parte reale e y coefficiente dell'immaginario.

l'equaz diventa:

|(x+2)+iy|*(x+iy)=0-i
eguagliamo le parti reali e i coeff dell'immaginario

parte reale:
|(x+2)+iy|*x=0 ------> x=0

coefficiente dell'immaginario

sqrt( (2^2)+y^2) y = -1
elevando al quadrato ambo i membri si ottiene:

(4+y^2)*(y^2)=1

y^4 + 4(y^2) -1=0

poni t=y^2

e hai t^2 + 4t -1=0

che è facile risolvere

ok la http://operaez.net/mimetex/\sqrt{5}-2c'è
ma l'altra radice?
grazie cmq

Lucrezio

23-09-2006, 19:36

io so applicare l'unicità ad una singola equazione differenziale
per un sistema si prova l'unicità globale per ogni singola equazione?!
Prova a vederla vettorialmente:
Un sistema di equazioni del tipo
http://operaez.net/mimetex/\left \{ x'_1(t) = f_1(x_1, \ldots x_n , t) \\ \vdots \\ x'_n(t) = f_n(x_1, \ldots x_n,t)
può essere visto come un'unica equazione vettoriale, dove le componenti di x vettore sono x1, ... xn e quelle della funzione f vettore sono f1, ... fn:
http://operaez.net/mimetex/ \underline{x}'(t) = \underline{f}(\underline{x},t)
Con
http://operaez.net/mimetex/ \underline{x}\;\; : \;\;\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^n
http://operaez.net/mimetex/ \underline{f}\;\; : \;\;\mathbb{R}^n \times \;\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^n
Quindi il problema non cambia anche se invece di un'equazione hai un sistema ;)

pietro84

24-09-2006, 17:46

ok la http://operaez.net/mimetex/\sqrt{5}-2c'è
ma l'altra radice?
grazie cmq

è impossibile che ci sia una sola radice.
ricorda che una volta calcolata la t devi risolvere l'equazione
t=y^2 nell'incognita y

retorik

24-09-2006, 19:15

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"? Ma perchè? :confused:

pietro84

27-09-2006, 23:15

principio del massimo di Pontryagin:
qualcuno conosce qualche link dove posso trovarlo enunciato e dimostrato(almeno enunciato) per bene?!

Ziosilvio

28-09-2006, 08:13

principio del massimo di Pontryagin:
qualcuno conosce qualche link dove posso trovarlo enunciato e dimostrato(almeno enunciato) per bene?!
Primo (http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/pontryag.htm), secondo (http://mathworld.wolfram.com/PontryaginMaximumPrinciple.html) e terzo (http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/pontryagin.pdf) risultato della ricerca di "Pontryagin maximum principle" su Google ;)

Xalexalex

28-09-2006, 13:40

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"? Ma perchè? :confused:
C'è anche una spiegazione algebrica non grafica, ma non so come postarla...

Ziosilvio

28-09-2006, 15:11

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"?
Casomai, "per ogni x appartenente a IR".
Ma perchè?
Considera il polinomio generico di secondo grado a coefficienti reali:
p(x) = ax^2 + bx + c
Moltiplica tutto per 4a, che sicuramente non e' zero:
4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac
A secondo membro, aggiungi e togli b^2:
4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 - b^2
Osserva che:
4a^2x^2 + 4abx + b^2 = (2ax+b)^2
Detto Delta = b^2 - 4ac il discriminante, ottieni allora
4ap(x) = (2ax+b)^2 - Delta
Se Delta<0, allora 4ap(x) e' somma di un quadrato di un numero reale, e di una quantita' positiva: quindi e' positivo qualunque sia il valore reale x.
Percio' se Delta<0, allora p(x) ha lo stesso segno di a per ogni x in IR.

hakermatik

28-09-2006, 16:26

salve... piccola domandina

in uno spazio vettoriale di dimensione qualsiasi, come faccio per stabilire se 3 rette sono sullo stesso piano, quindi sono complanari?

grazie........scusate il disturbo..

Myst1c

28-09-2006, 17:32

Ciao a tutti, sto preparando un esame (Analisi) che fra i suoi argomenti include anche i limiti di funzioni; tutto bene fintanto che non si iniziano a considerare Seno, Coseno, Tangente e compagnia.

Mi spiegate, magari con esempi, qual'è il limite di sin(x) per x che tende ad infinito? E per x che tende a 0? Insomma il metodo per calcolare i limiti rispetto le funzioni trigonometriche. :)

Xalexalex

28-09-2006, 18:08

Casomai, "per ogni x appartenente a IR".

Considera il polinomio generico di secondo grado a coefficienti reali:
p(x) = ax^2 + bx + c
Moltiplica tutto per 4a, che sicuramente non e' zero:
4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac
A secondo membro, aggiungi e togli b^2:
4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 - b^2
Osserva che:
4a^2x^2 + 4abx + b^2 = (2ax+b)^2
Detto Delta = b^2 - 4ac il discriminante, ottieni allora
4ap(x) = (2ax+b)^2 - Delta
Se Delta<0, allora 4ap(x) e' somma di un quadrato di un numero reale, e di una quantita' positiva: quindi e' positivo qualunque sia il valore reale x.
Percio' se Delta<0, allora p(x) ha lo stesso segno di a per ogni x in IR.
Grazie era questa ^^

pietro84

28-09-2006, 18:40

Primo (http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/pontryag.htm), secondo (http://mathworld.wolfram.com/PontryaginMaximumPrinciple.html) e terzo (http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/pontryagin.pdf) risultato della ricerca di "Pontryagin maximum principle" su Google ;)

grazie!
il primo e il secondo li avevo li avevo già letti e non c'è spiegato ciò che mi interessa. il terzo link mi pare migliore ;)

Ziosilvio

29-09-2006, 09:14

non sono sicuro che l'avere f(a)>0 ed f(b)<0, implichi l'esistenza di un punto x0 in (a,b) tale che f(x)>0 in un suo intorno sinistro e f(x)<0 in un suo intorno destro
Aggiornamento: ho sottoposto il problema a un mio amico, dottorando in Analisi, il quale ci ha pensato e poi ne ha parlato con un amico comune, che e' ricercatore in Analisi.
La conclusione e' che effettivamente una cosa del genere non dovrebbe essere necessaria.
Come controesempio, si potrebbe costruire una funzione continua che ha per zeri tutti e soli i punti dell'insieme di Cantor (o meglio, di un suo trasformato mediante una trasformazione affine invertibile): una tale funzione non puo' avere uno zero isolato, perche' l'insieme di Cantor non ha punti isolati; in particolare, non puo' avere uno zero dove e' positiva in un intorno sinistro e negativa in un intorno destro.

Myst1c

29-09-2006, 10:07

Non sarò formale sia per spiegarmi con semplicità sia perchè non sono un matematico e quindi non so esserlo + di tanto ;)

Per x-->+oo, sia sen(x) che cos(x) oscillano tra 1 e -1, intuitivamente dovrebbe essere chiaro il motivo. Potendo assumere solo quei valori, qualsiasi valore di tali funzioni varia in quel range, ma essendo periodiche non si può dire quanto varranno "all'infinito", per cui non puoi dire altro. Però se devi calcolare il limite di sin(x)/x puoi dire: il denominatore va a +oo mentre il numeratore è limitato fra -1 e 1...il rapporto fra una funzione limitata ed una che va a oo è 0. Quindi vale 0 esattamente come se fosse 1/+oo o 0.2/+oo etc.

Per x-->0 tali funzioni in sè non danno problemi, ad esempio sen(0)=0. Però un sen(x)/x in tal caso è una forma indeterminata del tipo 0/0. Ma è un famosissimo limite notevole e vale 1 ;) Devi sapere questi: http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli

Se hai problemi posta qui, qualche anima pia che trova il tempo ti darà una mano :)

Grazie! Sei stato chiarissimo ;). Un'ultima domanda: per Coseno credo valga lo stesso discorso di Seno, ma per Tangente, Cotangente, Arcotangente e Arcoseno mi sai/sapete dire qualcosa relativamente al loro calcolo all'interno di limiti?

Ziosilvio

29-09-2006, 13:22

per Coseno credo valga lo stesso discorso di Seno
Non proprio: il coseno e' sempre una funzione continua, ma vale 1 nell'origine, quindi
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0^\pm}\frac{\cos x}{x}=\pm\infty
Invece, vale l'altro, famosissimo limite:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}
per Tangente, Cotangente, Arcotangente e Arcoseno mi sai/sapete dire qualcosa relativamente al loro calcolo all'interno di limiti?
La tangente e' definita su tutto l'asse reale privato dei punti della forma x = Pi/2 + k Pi: in tali punti, il limite sinistro e' +oo e il limite destro e' -oo.
Discorso simile vale per la cotangente, che della tangente e' il reciproco: stavolta i punti "cattivi" sono quelli della forma x = K Pi.

L'arcotangente e' la funzione inversa della tangente nell'intervallo (-Pi/2,Pi/2), nel quale la tangente e' monotona strettamente crescente e, quindi, invertibile.
Dato che la tangente e' illimitata sia superiormente che inferiormente, l'arcotangente e' definita su tutto l'asse reale. Inoltre, essendo inversa di una funzione continua, e' a sua volta continua. Infine,
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to\pm\infty}\;\arctan x=\pm\frac{\pi}{2}

L'arcoseno e' la funzione inversa del seno nell'intervallo [-Pi/2,Pi/2], nel quale il seno e' monotono crescente (e continuo). Di conseguenza, e' definito in [-1,+1] e ivi continuo.

Myst1c

02-10-2006, 10:22

Non proprio: il coseno e' sempre una funzione continua, ma vale 1 nell'origine, quindi
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0^\pm}\frac{\cos x}{x}=\pm\infty
Invece, vale l'altro, famosissimo limite:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}

La tangente e' definita su tutto l'asse reale privato dei punti della forma x = Pi/2 + k Pi: in tali punti, il limite sinistro e' +oo e il limite destro e' -oo.
Discorso simile vale per la cotangente, che della tangente e' il reciproco: stavolta i punti "cattivi" sono quelli della forma x = K Pi.

L'arcotangente e' la funzione inversa della tangente nell'intervallo (-Pi/2,Pi/2), nel quale la tangente e' monotona strettamente crescente e, quindi, invertibile.
Dato che la tangente e' illimitata sia superiormente che inferiormente, l'arcotangente e' definita su tutto l'asse reale. Inoltre, essendo inversa di una funzione continua, e' a sua volta continua. Infine,
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to\pm\infty}\;\arctan x=\pm\frac{\pi}{2}

L'arcoseno e' la funzione inversa del seno nell'intervallo [-Pi/2,Pi/2], nel quale il seno e' monotono crescente (e continuo). Di conseguenza, e' definito in [-1,+1] e ivi continuo.

Grazie mille. ;)

ooooooooooooooo

04-10-2006, 09:51

hakermatik

04-10-2006, 10:30

Oceans11

04-10-2006, 13:06

Non ti posso aiutare più di tanto perchè ho dimenticato quasi tutto.
però se leggi il libro di A. Pasini, Elementi di Algebra e Geometria, volume II
avrai spiegazioni in abbondanza.
Ciao!

Ziosilvio

04-10-2006, 14:38

problema di trigonometria aiuto

dato il quadrato ABCD di lato unitario costruisci una semicirconferenza di diamentro AB esternal al quadrato cosiderato sulla semicirconferenza il punto P con l angolo ABp=x determina la funzione:f(x)=PCal quadrato + PD al quadrato rappresenta la funzione su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema,individuA la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.

il risultato dovrebbe essere f(x)=3+2senx

se qualche anima pia è disposta ad aiutarmi nel procedimento magari con qualche dritta glie ne sarei molto grato
Considera la retta per P ortogonale ad AB (e a CD): sia H il punto di intersezione con AB e Q il punto di intersezione con CD, per cui AH=DQ e BH=CQ.
Per il Teorema di Pitagora, f(x) = PC^2 + PD^2 = 2 PQ^2 + CQ^2 + DQ^2.
Sia O il punto medio di AB, ossia il centro della semicirconferenza: l'angolo AOP ha valore uguale a 2x.
Pertanto, CQ = BH = 1/2 * (1 + cos 2x) e DQ = 1-CQ = 1/2 * (1 - cos 2x).
Per lo stesso motivo, PQ = 1 + 1/2 sin 2x.
Da qui la cosa è diretta. A proposito: ovviamente, f(x) non è 3 + 2 sin x...

retorik

04-10-2006, 15:02

salve
devo arrotondare a 3 crifre significative questo numero:
58,048
Viene 58,0 o 58,1?
Ovvero l'8 lo devo considerare?
grazie

retorik

04-10-2006, 15:04

CUT
grazie :)

Xalexalex

04-10-2006, 15:55

salve
devo arrotondare a 3 crifre significative questo numero:
58,048
Viene 58,0 o 58,1?
Ovvero l'8 lo devo considerare?
grazie
58,0 consideri solo il 4 per arrotondare alla cifra inferiore.
Ciaps

p.NiGhTmArE

04-10-2006, 16:00

salve
devo arrotondare a 3 crifre significative questo numero:
58,048
Viene 58,0 o 58,1?
Ovvero l'8 lo devo considerare?
grazie

58,0

per l'arrotondamento si considera solamente la cifra immediatamente seguente.

Lucrezio

04-10-2006, 16:06

allora... ho la matrice M associata ad un'applicazione lineare G (da da V(4) a V(4)) So che la matrice ha rango 3 e nullità 1.
Ora come faccio per calcolare rango e nullita di M^2??
E se invece ho la matrice N di un'altra applicazione, sempre da V(4) a V(4), so che N ha rango 1 e nullità 3, come faccio per calcolare rango e nullità di MN??

aiutatemi... sono un pò arrugginito.... grazie in anticipo...
Ci sarebbe il thread ufficiale... ma vedila così!
La matrice che rappresenta la tua applicazione lineare dipende dalla base che scegli per il tuo spazio vettoriale. Mettiamoci in una base in cui tale matrice è diagonale: avendo la matrice rango 3 avrai 3 autovalori non nulli ed uno nullo. Forse così le cose si semplificano un po'...

ooooooooooooooo

04-10-2006, 18:15

Considera la retta per P ortogonale ad AB (e a CD): sia H il punto di intersezione con AB e Q il punto di intersezione con CD, per cui AH=DQ e BH=CQ.
Per il Teorema di Pitagora, f(x) = PC^2 + PD^2 = 2 PQ^2 + CQ^2 + DQ^2.
Sia O il punto medio di AB, ossia il centro della semicirconferenza: l'angolo AOP ha valore uguale a 2x.
Pertanto, CQ = BH = 1/2 * (1 + cos 2x) e DQ = 1-CQ = 1/2 * (1 - cos 2x).
Per lo stesso motivo, PQ = 1 + 1/2 sin 2x.
Da qui la cosa è diretta. A proposito: ovviamente, f(x) non è 3 + 2 sin x...
grazie mille! :)

Myst1c

06-10-2006, 10:50

Quesito da niubbo veloce veloce:

n*sin(a/n) = sin(a*n/n) (nell'ambito del calcolo dei limiti)? :confused:

Ziosilvio

06-10-2006, 11:49

Quesito da niubbo veloce veloce:

n*sin(a/n) = sin(a*n/n) (nell'ambito del calcolo dei limiti)? :confused:
Scusa, ma non mi è chiaro cosa intendi.

Immagino tu voglia dire che:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{n\sin\frac{a}{n}}{\sin\frac{an}{n}}=1
Se è così, allora questo è generalmente falso, dal momento che sin(a*n/n) = sin(a) per ogni n, mentre:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}n\sin\frac{a}{n}=\lim_{n\to\infty}a\frac{\sin\frac{a}{n}}{\frac{a}{n}}=a

retorik

06-10-2006, 15:49

58,0

per l'arrotondamento si considera solamente la cifra immediatamente seguente.
Grazie p.NiGhTmArE e grazie Alessandro::Xalexalex :)
Ora devo risolvere questo "coso" ma non ho idea di come si faccia:

|x^2|-5|x|+6=0

e questo:
|2x-5|^2 = 72+|x-4|^2

Mi date una mano? :cry: :cry:

Ziosilvio

06-10-2006, 18:12

devo risolvere questo "coso" ma non ho idea di come si faccia
Quando hai delle equazioni con il valore assoluto, devi trattare separatamente più casi, in modo da considerare sia quelli in cui il valore assoluto è uguale al numero, sia quando è uguale al suo opposto.
|x^2|-5|x|+6=0
Qui puoi usare un trucco: |x^2| = |x|^2, quindi puoi porre y=|x| e risolvere y^2-5y+6=0.
Di questa, prendi solo le soluzioni non negative, perché y è il valore assoluto di qualcosa.
Alla fine, per tutte le soluzioni valide y, hai una soluzione x=y e una soluzione x=-y.
|2x-5|^2 = 72+|x-4|^2
Qui puoi usare un altro trucco: infatti, i valori assoluti che compaiono, sono tutti elevati al quadrato, quindi puoi sostituirli con il loro argomento.
Ossia, se risolvi (2x-5)^2 = 72 + (x-4)^2, trovi esattamente le stesse soluzioni dell'equazione di partenza.

Thunderx

06-10-2006, 18:41

salve ragazzi,
innanzitutto un applauso all'autore del 3d,poi volevo dirvi che mi iscrivo ufficialmente al 3d :D visto che ho iniziato adesso il corso di analisi 3 all'uni e siamo partiti con gli integrali multipli!sicuramente avrò bisogno di aiuto. Ciao

retorik

06-10-2006, 19:57

Grazie Ziosilvio.
Ho un altro problema, devo risolvere questo:
|x^-4 / x^2-x+3| =1
Applico il metodo rapido quindi:
x^2-4 / x^2-x+3 =1 V x^2-4 / x^2-x+3 = -1

Porto a sinistra l'uno

x^2-4 / x^2-x+3 -1 =0 V x^2-4 / x^2-x+3 +1 = 0

Faccio il minimo comune multiplo e viene:
x^2-4-x^2+1-3 / x^2-x+3 =0 V x^2-4+x^2-x+3 / x^2-x+3 =0

Risolvo e viene:
-6 / x^2-x+3 = 0 V 2x^2-x-1 / x^2-x+3 =0

La prima è impossibile? La seconda invece come faccio? Trovo le soluzioni del numeratore, ma poi con il denominatore cosa faccio? Se lo risolvo con la formula dell'equazione viene con il Delta minore di 0. :cry: :cry:

Grazie

Thunderx

06-10-2006, 22:22

Porto a sinistra l'uno
x^2-4 / x^2-x+3 -1 =0 V x^2-4 / x^2-x+3 +1 = 0

Guarda è questo il passaggio sbagliato non puoi poirtare l'uno a sinistra in quel modo ma devi fare subito il minimo comune multiplo e verrebbe
1)x^2-4=x^2-x+3 PER X MAG O UG A 2 O X MIN O UG A 2
2)x^2-4=-x^2+x-3 PER -2<x<2
vedrai che adesso viene. io ti ho messo i miei risultati nello spoiler :D :D :D
1) x=7
2) x=1 o x=-1/2

Michele.Ali

07-10-2006, 12:35

Qualcuno mi spiega perchè -i = e (elevato alla i per 3/2 pi-greco)

abbiamo fatto un esercizio in classe e rigurdando gli appunti non mi capacito di questa cosa..

Xalexalex

07-10-2006, 12:41

Qualcuno mi spiega perchè -i = e (elevato alla i per 3/2 pi-greco)

abbiamo fatto un esercizio in classe e rigurdando gli appunti non mi capacito di questa cosa..
Eh? :fagiano:

Michele.Ali

07-10-2006, 12:59

Eh? :fagiano:
sto parlando di numeri complessi..

Xalexalex

07-10-2006, 13:08

sto parlando di numeri complessi..
Allora niente :D Too advanced.
Ciaps

8310

07-10-2006, 16:58

Qualcuno mi spiega perchè -i = e (elevato alla i per 3/2 pi-greco)

abbiamo fatto un esercizio in classe e rigurdando gli appunti non mi capacito di questa cosa..

trattasi della rappresentazione esponenziale (o di Steinmetz)

Michele.Ali

07-10-2006, 18:44

trattasi della rappresentazione esponenziale (o di Steinmetz)

ok..ma come ci si arriva?

fsdfdsddijsdfsdfo

07-10-2006, 19:13

Qui puoi usare un trucco: |x^2| = |x|^2, quindi puoi porre y=|x| e risolvere y^2-5y+6=0.

scusa ma non puoi dire che il quadrato di un reale è sempre positivo e quindi il modulo va a farsi benedire?

8310

07-10-2006, 19:54

ok..ma come ci si arriva?

Definendo la funzione esponenziale, una funzione f: C -> C tale che:

1) f sia olomorfa in tutto C
2) f(z)=f'(z) per ogni z di C
3) f(z) diversa da 0 per ogni z di C
4) f(0)=1

Per la dimostrazione si parte dalle condizioni di Cauchy Riemann, puoi divertirti un pò se vuoi :) In ogni caso si arriva alla funzione esponenziale:

se z=x+jy
f(z) = e^z = e^x(cosy + j siny)

Se z è puramente immaginario (ha cioè parte reale nulla e quindi assume la forma z= jy) allora:

e^z=e^(jy)=(cosy + j siny). Questa identità permette di scrivere i numeri complessi nella cosiddetta "rappresentazione esponenziale"; si abbia un numero complesso di modulo a e fase b: la sua rappresentazione trigonometrica è:

z=a(cosb+jsinb)

ma data l'identità vista prima si ha:

z=a(cosb+jsinb)=a*e^jb

Nel tuo caso, il numero complesso -j ha modulo unitario e fase principale (o argomento principale) -pi/2 quindi:

-j=e^(-j*(pi/2)) ;)

ooooooooooooooo

08-10-2006, 11:38

una domanda su un passaggio finale di un equazione trigonometrica...

da

cos^2 x - 2cosx+1=0

perchè poi viene

cosx=1 ???

:stordita: :help: :help:

poi un altra domandina se permettete...
in un equazione nella quale devo verificare l'dentità..cosa devo trovare alla fine?
ad esempio in questa:
sen(alpha) tg(alpha/2) = sen^2 (alpha) - 2cos(alpha) sen^2 (alpha/2)

devo verificare l'uguaglianza...cioè la svolgo con le formule di bisezione e addizione e sottrazione e poi che mi devo trovare? alpha ???

grazie vi prego aiutatemi a risolvere sti dubbi che domani ho il compito in classe :help:

8310

08-10-2006, 11:53

una domanda su un passaggio finale di un equazione trigonometrica...

da

cos^2 x - 2cosx+1=0

perchè poi viene

cosx=1 ???

cos^2 x - 2cosx+1=0 è il quadrato di un binomio, precisamente di (cosx - 1)^2...quindi........... :D

poi un altra domandina se permettete...
in un equazione nella quale devo verificare l'dentità..cosa devo trovare alla fine?
ad esempio in questa:
sen(alpha) tg(alpha/2) = sen^2 (alpha) - 2cos(alpha) sen^2 (alpha/2)

devo verificare l'uguaglianza...cioè la svolgo con le formule di bisezione e addizione e sottrazione e poi che mi devo trovare? alpha ???

Esatto, puoi usare identità trigonometriche, partendo da uno dei due membri devi arrivare all'altro membro....

ooooooooooooooo

08-10-2006, 12:19

cos^2 x - 2cosx+1=0 è il quadrato di un binomio, precisamente di (cosx - 1)^2...quindi........... :D

aaaaaaaaaaaaaaaaaaah :D ok grazie!!! :D :D

Esatto, puoi usare identità trigonometriche, partendo da uno dei due membri devi arrivare all'altro membro....
quindi alla fine svolgendo entrambi i membri devono venire uguali? :confused:

e alpha che c'entra?
scusa ma sn rincoglionito quest'oggi e non capisco :rolleyes:
:D

8310

08-10-2006, 12:24

quindi alla fine svolgendo entrambi i membri devono venire uguali? :confused:

e alpha che c'entra?

Esatto. Alpha è una costante reale, può assumere un valore qualsiasi (salvo quelli per cui le espressioni perdono di significato ovviamente) ;)

ooooooooooooooo

08-10-2006, 12:29

Esatto. Alpha è una costante reale, può assumere un valore qualsiasi (salvo quelli per cui le espressioni perdono di significato ovviamente) ;)
mmmm perchè a me svolgendo quell'equazione mi viene..

1-cos(aplha) =1-cos^2 (aplha) -2cos(alpha) 1-cos(aplha)/2

ho sbagliato qualcosa... :rolleyes:

Myst1c

09-10-2006, 12:42

Scusa, ma non mi è chiaro cosa intendi.

Immagino tu voglia dire che:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\frac{n\sin\frac{a}{n}}{\sin\frac{an}{n}}=1
Se è così, allora questo è generalmente falso, dal momento che sin(a*n/n) = sin(a) per ogni n, mentre:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}n\sin\frac{a}{n}=\lim_{n\to\infty}a\frac{\sin\frac{a}{n}}{\frac{a}{n}}=a

Intendevo esattamente il primo caso. Grazie per la delucidazione in merito ;).

Myst1c

09-10-2006, 13:36

Nuovo dubbio: facendo esercizi sui limiti mi sono imbattuto in un caso che non riesco a decifrare:
perché lim n-> 0 ((1+n)^1/3 - cos(n)) / n = 1/3 (non dovrebbe esser 0? :mc: )

Myst1c

09-10-2006, 14:15

Nuovo dubbio: facendo esercizi sui limiti mi sono imbattuto in un caso che non riesco a decifrare:
perché lim n-> 0 ((1+n)^1/3 - cos(n)) / n = 1/3 (non dovrebbe esser 0? :mc: )

Forse ci sono arrivato da solo: lim n->0 ((1+n)^1/3 - cos(n)) / n = lim n->0 ((1+n)^1/3 - 1) / n = 1/3 (per il relativo limite notevole)

Ziosilvio

09-10-2006, 14:16

perché lim n-> 0 ((1+n)^1/3 - cos(n)) / n = 1/3
Perché per x<>0 puoi scrivere:
http://operaez.net/mimetex/\frac{(1+x)^{\frac{1}{3}}-\cos x}{x}=\frac{(1+x)^{\frac{1}{3}}-1}{x}+\frac{1-\cos x}{x}
Dal limite notevole:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}
segue che il secondo addendo tende a 0. Dal canto suo, il limite del primo addendo è semplicemente la derivata prima della funzione f(x)=x^1/3 nel punto x0=1; e fai presto a vedere che è 1/3.

Myst1c

09-10-2006, 14:23

Perché per x<>0 puoi scrivere:
http://operaez.net/mimetex/\frac{(1+x)^{\frac{1}{3}}-\cos x}{x}=\frac{(1+x)^{\frac{1}{3}}-1}{x}+\frac{1-\cos x}{x}
Dal limite notevole:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}
segue che il secondo addendo tende a 0. Dal canto suo, il limite del primo addendo è semplicemente la derivata prima della funzione f(x)=x^1/3 nel punto x0=1; e fai presto a vedere che è 1/3.

Thx per la conferma ;).

Myst1c

09-10-2006, 17:46

Altro limite per i maestri dell'analisi:

lim
x->0

-x^5 +7x^2
-------------- = -1/7
7x^5 +2x^100

A me esce 7/inf, quindi 0... dove sbaglio? :muro:

Ziosilvio

09-10-2006, 18:11

lim
x->0

-x^5 +7x^2
-------------- = -1/7
7x^5 +2x^100

A me esce 7/inf, quindi 0... dove sbaglio?
Sei sicuro che il testo sia corretto?

Voglio dire: questo è un limite di un rapporto di infinitesimi, ciascuno dei quali è somma di infinitesimi.
Ora, una somma di infinitesimi va a zero con la velocità dell'infinitesimo più lento: quindi, se quello che hai scritto è giusto, allora il numeratore va a zero come x^2 e il denominatore come x^5. Dato che il denominatore va a zero più velocemente del numeratore, il limite è infinito.

ChristinaAemiliana

09-10-2006, 18:16

Secondo me quell'esponente 100 è sbagliato...oltretutto se non ci fosse il limite varrebbe proprio -1/7, anche se sarebbe fin troppo semplice come esercizio. :mbe:

EDIT: Pardon, avevo letto che tendesse a infinito. :D

EDIT2: Avevo anche letto male il denominatore...comincio a preoccuparmi. :sofico:

stbarlet

09-10-2006, 18:41

salve ragazzi, c`é un problema che mi frulla in testa.

parlo del gioco del lotto.

ho 45 numeri, voglio giocare tutti gli ambi possibili , le soluzioni che ci son sarebbero 2:

giocare 45*44
-------
2

schedine, ognuna per coppia distinta di numeri. oppure giocare schedine con 10 numeri ( il massimo permesso per schedina) facendo peró in modo che ogni numero sia accppiato con uno degli altri 44 numeri. mi ci sono perso.. e possibile scrivendo schedine da 10 numeri ridurre il numero delle stesse rispetto alla soluzione schedinapercoppia

Thunderx

09-10-2006, 19:14

Sei sicuro che il testo sia corretto?

Voglio dire: questo è un limite di un rapporto di infinitesimi, ciascuno dei quali è somma di infinitesimi.
Ora, una somma di infinitesimi va a zero con la velocità dell'infinitesimo più lento: quindi, se quello che hai scritto è giusto, allora il numeratore va a zero come x^2 e il denominatore come x^5. Dato che il denominatore va a zero più velocemente del numeratore, il limite è infinito.
quoto secondo me sono sbagliati gli esponenti.Uscirebbe -1/7 come risultato se al posto del due ci fosse un 12 (ad esempio) o comunque un numero maggiore di 5

Myst1c

10-10-2006, 10:35

Altro limite per i maestri dell'analisi:

lim
x->0

-x^5 +7x^2
-------------- = -1/7
7x^5 +2x^100

A me esce 7/inf, quindi 0... dove sbaglio? :muro:

Allora ragazzi, ho ricontrollato minuziosamente e non ho riscontrato alcun errore nella trascrizione :O. A questo punto credo si tratti di un errore di stampa.

Myst1c

10-10-2006, 11:17

quoto secondo me sono sbagliati gli esponenti.Uscirebbe -1/7 come risultato se al posto del due ci fosse un 12 (ad esempio) o comunque un numero maggiore di 5

Sei sicuro :confused:?

Ziosilvio

10-10-2006, 11:35

Sei sicuro :confused:?
Saresti sicuro anche tu, se avessi studiato un po' meglio gli ordini di infinitesimo ;)

ChristinaAemiliana

10-10-2006, 11:40

In effetti è plausibile che l'esponente 2 sia un errore, visto che al denominatore gli addendi sono in ordine di grado crescente...:boh:

Myst1c

10-10-2006, 12:50

quoto secondo me sono sbagliati gli esponenti.Uscirebbe -1/7 come risultato se al posto del due ci fosse un 12 (ad esempio) o comunque un numero maggiore di 5

Scusate, pensavo si riferisse al 2 coefficiente e non all'esponente :doh: :D.

Thunderx

10-10-2006, 17:36

Scusate, pensavo si riferisse al 2 coefficiente e non all'esponente :doh: :D.
scusa tu!!!
Mi sono espresso male!

Thunderx

10-10-2006, 19:05

chiedo adesso una cosa io...
nell'ambito di un integrale doppio , dopo aver applicato il teorema della riduzione mi si presenta
int (cos^3(x))dx. come lo risolvo?
io ho provato a scrivere int (cos(x) * (1-sen^2(x)) e fare poi l'integrazione per parti dove f primo (x) è evidentemente cos(x).
quindi mi viene che
int cos ^3(x)= -2int cos (x) -2 int(cos^3(x))
quindi come risultato finale mi viene -2/3 sen x che è sbagliato.ma dove sbaglio?
mi si sta arrovellando il cervello!

Ziosilvio

11-10-2006, 00:58

int (cos^3(x))dx. come lo risolvo?
io ho provato a scrivere int (cos(x) * (1-sen^2(x)) e fare poi l'integrazione per parti dove f primo (x) è evidentemente cos(x).
L'integrazione non è per parti, ma per sostituzione.
Infatti, ponendo y = sen x hai dy = cos x dx e quindi
http://operaez.net/mimetex/\int\cos^3 x\,dx=\int(1-y^2)\,dy=y-\frac{y^3}{3}+c=\sin x-\frac{1}{3}\sin^3x+c

retorik

11-10-2006, 17:02

Guarda è questo il passaggio sbagliato non puoi poirtare l'uno a sinistra in quel modo ma devi fare subito il minimo comune multiplo e verrebbe
1)x^2-4=x^2-x+3 PER X MAG O UG A 2 O X MIN O UG A 2
2)x^2-4=-x^2+x-3 PER -2<x<2
vedrai che adesso viene. io ti ho messo i miei risultati nello spoiler :D :D :D
1) x=7
2) x=1 o x=-1/2
Non ho capito quel "per...". E i denominatori li mando via? Le condizioni di esistenza non devo farle?

Grazie

Thunderx

12-10-2006, 08:16

L'integrazione non è per parti, ma per sostituzione.
Infatti, ponendo y = sen x hai dy = cos x dx e quindi
http://operaez.net/mimetex/\int\cos^3 x\,dx=\int(1-y^2)\,dy=y-\frac{y^3}{3}+c=\sin x-\frac{1}{3}\sin^3x+c
pensa te che cacchiata che era...grazie! :)

Thunderx

12-10-2006, 08:18

Non ho capito quel "per...". E i denominatori li mando via? Le condizioni di esistenza non devo farle?

Grazie
per... sta a significare l'intervallo in cui sono valide le equazioni che ho scritto.
Certo che devi mettere le condizioni ma a quanto ricordo il denominatore non si annullava mai!

Lucrezio

12-10-2006, 16:59

ChristinaAemiliana

13-10-2006, 00:27

Sto impazzendo...
Facendo un po' di conti con i momenti angolari sono arrivato a
http://operaez.net/mimetex/Y_{l,l}=C\sin^l\theta e^{il\phi}
Per poter andare avanti devo normalizzare la funzione sull'angolo solido, in modo da ottenere la costante...
L'integrazione rispetto a phi è banale, ma per theta?

Per theta non è banale...:D

La tua normalizzazione è questa:

http://operaez.net/mimetex/C^2\int\(sin\theta)^{2l}\,d\Omega=1

ossia:

http://operaez.net/mimetex/C^{-2}=\int\(sin\theta)^{2l}\,d\Omega

Ponendo

http://operaez.net/mimetex/x=\cos\theta

l'integrale a secondo membro diventa

http://operaez.net/mimetex/2\pi\int_{-1}^{1}(1-x^2)^l\,dx

e ponendo ancora

http://operaez.net/mimetex/t=\frac{(1-x)}{2}

si ricava

http://operaez.net/mimetex/2\pi2^{(2l+1)}\int_{0}^{1}t^l(1-t)^l\,dt

il che si può scrivere come

http://operaez.net/mimetex/4\pi2^{2l}B(l+1,l+1)

dove B è la funzione Beta di Eulero, che è definita proprio come quell'integrale lì.

Quella che di solito è nota a tutti è però la funzione Gamma, che è in pratica un'estensione del fattoriale, infatti per n intero si ha:

http://operaez.net/mimetex/\Gamma(n+1)=n!

Inoltre tra la funzione Beta e la funzione Gamma esiste questa relazione:

http://operaez.net/mimetex/B(m,n)=\frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}

quindi banalmente

http://operaez.net/mimetex/B(l+1,l+1)=\frac{(\Gamma(l+1))^2}{\Gamma(2l+2)}=\frac{(l!)^2}{(2l+1)!}

La costante cercata è pertanto

http://operaez.net/mimetex/C^{-2}=4\pi2^{2l}\frac{(l!)^2}{(2l+1)!}

ChristinaAemiliana

13-10-2006, 00:50

E poi come cavolo si prosegue per arrivare alla definizione generale delle armoniche sferiche?

Quella che hai ricavato è un'armonica sferica particolare, la http://operaez.net/mimetex/Y_{l}^{-l}(\theta,\phi).

Risalire da lì alla generica espressione di una http://operaez.net/mimetex/Y_{l}^{m}(\theta,\phi) non saprei proprio come fartelo fare, soprattutto scrivendolo sul forum...però su qualsiasi buon testo di fisica teorica puoi trovarne una bella trattazione, nei capitoli dedicati all'operatore impulso: sono le autofunzioni di http://operaez.net/mimetex/L^2.

Lucrezio

13-10-2006, 16:00

Quella che hai ricavato è un'armonica sferica particolare, la http://operaez.net/mimetex/Y_{l}^{-l}(\theta,\phi).

Risalire da lì alla generica espressione di una http://operaez.net/mimetex/Y_{l}^{m}(\theta,\phi) non saprei proprio come fartelo fare, soprattutto scrivendolo sul forum...però su qualsiasi buon testo di fisica teorica puoi trovarne una bella trattazione, nei capitoli dedicati all'operatore impulso: sono le autofunzioni di http://operaez.net/mimetex/L^2.

Grazie infinite!
Uff... la beta di eulero mi mancava proprio...
Sto studiando sul Landau di meccanica quantistica, dove la trattazione è più o meno spiccia (dà per scontato che uno sappia già tutto... :cry: )... forse il Jackson di elettrodinamica mi darà delle risposte più esaustive!
Grazie ancora, a buon rendere ;)

bicoccaboy

13-10-2006, 21:47

c'è qualcuno che mi risolverebbe un paio di esercizi di statistica? :D

in caso affermativo sono questi :P

http://img133.imageshack.us/img133/5188/statistica1jf6.jpg

Ad una competizione sportiva si iscrivono 27 atleti per la gara di sci di fondo, 22 atleti per la discesa e 28 atleti per la gara di biathlon. Poiché, per regolamento, un atleta iscritto alla competizione può gareggiare in più discipline, 6 di essi partecipano alle gare sia di sci di fondo che di discesa; 8 partecipano sia alle gare di sci di fondo che a quelle di biathlon; 7 sia a discesa che a biathlon e infine 3 atleti partecipano alle gare di tutte e tre le discipline.

Qual è il numero totale degli iscritti alla competizione?

della foto solo il primo, almeno solo il procedimento :P

e quello scritto da me.. gli altri 2 dovrei avelri risolti :P

grazie a tutti!! :help: :read:

doghy17

13-10-2006, 21:56

ChristinaAemiliana

13-10-2006, 22:11

Grazie infinite!
Uff... la beta di eulero mi mancava proprio...
Sto studiando sul Landau di meccanica quantistica, dove la trattazione è più o meno spiccia (dà per scontato che uno sappia già tutto... :cry: )... forse il Jackson di elettrodinamica mi darà delle risposte più esaustive!
Grazie ancora, a buon rendere ;)

Di nulla. ;)

Sei all'inizio ancora, ne hai di tempo per affinare la tua preparazione...e questi sono argomenti non banali. Va' con calma! :p

bicoccaboy

13-10-2006, 22:24

Ma sono delle banalità :p

Mettici un minimo di impegno e li fai, basta che apri il libro e trovi come si fa. E per controllare se li hai fatti giusti li controlli con excel, che fa le binomiali e tutto il resto.

Te li risolverei in 2 minuti, ma è troppo facile e non vale :D Quindi mi vesto ed esco!!! Ciao ciao!

ma io non ci riescooo :cry:

sono 2 giorni che ci provo.. almeno un aiutino :mc:

poi quello che faccio io non c'entra molto, non sono portato per le materie scientifiche :D

Lucrezio

14-10-2006, 00:15

Di nulla. ;)

Sei all'inizio ancora, ne hai di tempo per affinare la tua preparazione...e questi sono argomenti non banali. Va' con calma! :p
Uff... spiegalo al prof di meccanica quantistica :cry:
Per lui è scontato che queste cose dobbiamo averle già fatte intorno alla terza elementare!
In ogni caso se voglio affinare la preparazione matematica è il caso di darsi una mossa, dato che la chimica non lascia troppo spazio... e già non è facilissimo che all'inizio del terzo anno uno studente di chimica abbia sentito parlare di armoniche sferiche (almeno nel resto d'italia)... :cry:
Inoltre ho avuto l'idea masochistica di iniziare a seguire un corso di fondamenti matematici della meccanica quantistica quindi preparatevi ad una serie di domande deliranti sulle C*-algebre e sull'analisi funzionale... :cry:

fsdfdsddijsdfsdfo

14-10-2006, 02:04

come si fa a dimostrare che l'insieme delle parti di N P(N) ha cardinalità pari a quella dei Reali R?

Thunderx

14-10-2006, 09:28

immetto un 'altra piccola richiesta.
Data una curva qualsiasi sul mio libro dice che non si deve confondere la lunghezza con il sostegno, ma allora la luinghezza della curva cosa rappresenta? :D

8310

14-10-2006, 10:06

immetto un 'altra piccola richiesta.
Data una curva qualsiasi sul mio libro dice che non si deve confondere la lunghezza con il sostegno, ma allora la luinghezza della curva cosa rappresenta? :D

La lunghezza di una curva è l'estremo superiore dell'insieme delle lunghezze di tutte le poligonali con vertici sulla curva che si costruiscono a partire dalle (infinite) partizioni dell'intervallo in cui la curva stessa è definita...e non è detto che sia un numero reale, dato che tale insieme potrebbe essere non limitato superiormente (in tal caso la curva si dice non rettificabile)...
Comunque, alla fine la lunghezza della tua curva, se ne hai una rappresentazione parametrica di tipo semplice e regolare, la riconduci a un integrale curvilineo...
Tutto questo detto "a parole", QUI (http://it.wikipedia.org/wiki/Curva_chiusa#Lunghezza_della_curva) trovi una spiegazione un pò più "formale". Per quanto riguarda il "sostegno" non so cosa intendi :stordita:

bicoccaboy

14-10-2006, 10:29

Ziosilvio

14-10-2006, 11:06

Data una curva qualsiasi sul mio libro dice che non si deve confondere la lunghezza con il sostegno, ma allora la luinghezza della curva cosa rappresenta?
La lunghezza della curva è quella che ha detto 8310.
Il sostegno della curva è l'insieme dei punti dello spazio che verificano l'equazione della curva.

bicoccaboy

14-10-2006, 12:06

nell'esercizio io devo trovare la sommatoria dei 10 numeri che fa 508, poi devo sottrarre al 508 ogni numero e trovare altri 10 numeri (tipo 60-508 è il primo, 38-508 è il secondo, 97-508 è il terzo e così via..) poi trovo la sommatoria di questi nuovi numeri.... è giusto così? vengono negativi poi?

vi prego aiutatemi!!! solo questo mi manca e non capisco come farlo!!! :muro: