[mat]Un problema legato alla periodicità in Q

[jumpermax]

Originariamente inviato da lowenz

A me resta cmq un dubbio: perchè posso costruirla sommando senza riporto due numeri periodici - allineamenti propri e rappresentazione decimale di 2 elementi di Q - come 0,(3)p e 0,(6)p?

è vero che la puoi costruire in quel modo, perchè evidentemente gli allineamenti propri non sono chiusi rispetto addizione e prodotto.
C'è un motivo semplice per cui dalla definizione non puoi ottenere un 9 periodico:
se prendi la successione ad esso associata converge (guarda un po' ) ad 1 o per essere più esatti ad 1/10^n contravvenendo questa disequazione

[fantoibed]

Originariamente inviato da jumpermax

http://www.batmath.it/matematica/a_d...appr_reali.htm

Questo sito è del mio professore di fisica di quando ancora andavo alle superiori...

[lowenz]

Originariamente inviato da jumpermax

è vero che la puoi costruire in quel modo, perchè evidentemente gli allineamenti propri non sono chiusi rispetto addizione e prodotto.

Giusta osservazione.

C'è un motivo semplice per cui dalla definizione non puoi ottenere un 9 periodico:
se prendi la successione ad esso associata converge (guarda un po' ) ad 1 o per essere più esatti ad 1/10^n contravvenendo questa disequazione

Sì ok, ma vedi che tiri in ballo i limiti (converge) - e io non volevo

[jumpermax]

Originariamente inviato da fantoibed

Questo sito è del mio professore di fisica di quando ancora andavo alle superiori...

mi sembra fatto molto bene... complimenti al tuo prof

[jumpermax]

Originariamente inviato da lowenz

Sì ok, ma vedi che tiri in ballo i limiti (converge) - e io non volevo

si ok, ma come disse il mio prof di analisi 0.(9) non converge ad 1 è 1.
La dimostrazione l'aveva già scritta banus a pagina 1
1 = 1/3 + 2/3 = 0.6... + 0.3... = 0.9...

ma visto che questa è la sezione distaccata dell'ufficio complicazione cose semplici ci abbiamo giocato un po'...
Dal momento in cui tu vuoi inserire la rappresentazione decimale DEVI parlare dei reali, perché in matematica su R vengono definiti. Chiaro che se lo devi spiegare alle elementari eviti di parlare di R, ma volendo fare le cose con ordine parti da N estendi a Z introduci Q, le classi contigue arrivi a R e poi intoduci la rappresentazione decimale.

[lowenz]

Originariamente inviato da jumpermax

ma volendo fare le cose con ordine parti da N estendi a Z introduci Q, le classi contigue arrivi a R e poi intoduci la rappresentazione decimale.

Mi accontento.....

[ygnoto]

A me avete solamente confuso le idee...

Lasciamo stare è troppo difficile per me starvi dietro...

[The_Prof]

Originariamente inviato da lowenz

Mi accontento.....

Non devi accontertarti
Nel corpo R dei numeri reali, seguendo il procedimento di Cantor, si dimostra facilmente che ogni numero reale y (A:B) ammette una ed una sola rapprentazione decimale.
Altrettanto facilmente si dimostra che esiste una corrispondenza biunivoca tra numeri reali nella forma A/B e la loro rappresentazione decimale
a patto di escludere le rappresentazioni infinite con periodo 9.

Ciao a tutti