Assurdi matematici

[SweetHawk]

Una volta avevo letto una di queste dimostrazioni assurde... tipo 1+1=1

Conoscete dove posso trovare queste curiosità? O scrivermene qualcuna?

GRAZIE

[jumpermax]

Originariamente inviato da SweetHawk
Una volta avevo letto una di queste dimostrazioni assurde... tipo 1+1=1

Conoscete dove posso trovare queste curiosità? O scrivermene qualcuna?

GRAZIE

[Drusiè]

più che un assurdo non ha senso quello che hai scritto
o molto più probabilmente non capisco una ceppa di matematica

[gtr84]

non so se è giusto o sbagliato

ma parecchie operazioni che si possono fare con i reali, non si possono fare con i numeri complessi

l'errore c'è sicuramente, solo che non so dov'è

[Drusiè]

Originariamente inviato da gtr84
non so se è giusto o sbagliato

ma parecchie operazioni che si possono fare con i reali, non si possono fare con i numeri complessi

l'errore c'è sicuramente, solo che non so dov'è

io non capisco come fa a passare dal quarto al quinto passaggio

[Zebiwe]

Quello che è stato scritto è un assurdo.
Anche supponendo di volerti dare ragione..mi spieghi per favore come hai atto a passare dalla 5° alla sesta riga nel secondo membro??

SQR(-1)*SQR(-1)=SQR(-1*-1)=SQR(1)=1

A casa mia si risolve così.
In ogni caso lo ribadisco: SQR(-1) non ha senso in R e in C i passaggi che hai fatto perdono di senso, essendo generosi, alla terza riga.

Byezzz

[Aiace]

La radice di "meno uno" al quadrato è uno...

[jumpermax]

Per chi non conosce i numeri complessi: detta i la radice di -1
Si ha che il numero complesso è una coppia (x+iy)
ossia hauna parte immaginaria e una parte reale, per somme e sottrazioni le due parti non si influenzano tra loro, nel caso di prodotti invece basta considerare che i*i=-1 e si moltiplica come se fosse un normale prodotto tra somme
(a+ib)*(c+id)=(a*c-b*d-+i(a*d+c*b)
La divisione è l'operazione inversa.

[jumpermax]

Originariamente inviato da Zebiwe
Quello che è stato scritto è un assurdo.
Anche supponendo di volerti dare ragione..mi spieghi per favore come hai atto a passare dalla 5° alla sesta riga nel secondo membro??

SQR(-1)*SQR(-1)=SQR(-1*-1)=SQR(1)=1

A casa mia si risolve così.
In ogni caso lo ribadisco: SQR(-1) non ha senso in R e in C i passaggi che hai fatto perdono di senso, essendo generosi, alla terza riga.

Byezzz

Quello che era stato richiesto non è una dimostrazione di un assurdo? Se davvero fosse dimostrato che 2=0 in C avremmo qualche grosso problema
Per inciso l'errore NON è alla terza riga.... anche volendo essere avari

[gtr84]

Originariamente inviato da Zebiwe
Quello che è stato scritto è un assurdo.
Anche supponendo di volerti dare ragione..mi spieghi per favore come hai atto a passare dalla 5° alla sesta riga nel secondo membro??

SQR(-1)*SQR(-1)=SQR(-1*-1)=SQR(1)=1

A casa mia si risolve così.
In ogni caso lo ribadisco: SQR(-1) non ha senso in R e in C i passaggi che hai fatto perdono di senso, essendo generosi, alla terza riga.

Byezzz

hai ragione

però stavo anche pensando

sqrt(-1)*sqrt(-1)=i*i=-1

il problema è che tutti quanti i passagi vanno fatti nei complessi

evidentemente c'è qualche passaggio fatto prima, che nei complessi non si può fare

[Zebiwe]

Nei complessi per me l'errore è
1) FORSE tra la prima e la seconda riga in cui include nella radice il denominatore
1) PROBABILMENTE tra la seconda e la terza riga..nel momento in cui scambia al primo membro i segni tra numeratore e denominatore.

@ jumpermax..al posto di fare le pernacchie..dov'è l'errore in C..

[jumpermax]

Originariamente inviato da Zebiwe
Nei complessi per me l'errore è
1) FORSE tra la prima e la seconda riga in cui include nella radice il denominatore
1) PROBABILMENTE tra la seconda e la terza riga..nel momento in cui scambia al primo membro i segni tra numeratore e denominatore.

@ jumpermax..al posto di fare le pernacchie..dov'è l'errore in C..

Ve lo devo dire? pensavo voleste scoprirlo da soli !

P.S. questa "dimostrazioncina" l'ho trovata scritta su un muro qua ad ingegneria qualche annetto fa... non so se l'autore fosse ignaro o meno dell'errore...

Vi faccio notare che la maggior parte delle trasformazioni sono più che altro sintattiche, sono pochi i passaggi dove si fanno i conti...

[ciriccio]

come avevo già detto in un altro 3d:

dimostrazione del fatto che ogni numero a può essere uguale ad un altro numero minore b

a = b + c

moltiplibo per (a - b) e viene

a^2 - ab = ab + ac - b^2 - bc

e fattorizzando:

a(a - b - c) = b(a - b - c)

e dividendo entrambi i membri per (a - b - c) fiene fuori proprio che

a = b

[checcot]

Originariamente inviato da ciriccio
come avevo già detto in un altro 3d:

dimostrazione del fatto che ogni numero a può essere uguale ad un altro numero minore b

a = b + c

moltiplibo per (a - b) e viene

a^2 - ab = ab + ac - b^2 - bc

e fattorizzando:

a(a - b - c) = b(a - b - c)

e dividendo entrambi i membri per (a - b - c) fiene fuori proprio che

a = b

(a-b-c)=0

[Ziosilvio]

Questa è una delle migliori "false dimostrazioni" di cui sono a conoscenza.
L'errore è veramente molto sottile, ed è alla quarta riga.
Il punto è: perché sqrt(a/b) dovrebbe essere uguale a sqrt(a)/sqrt(b)?
Tutto quello che la definizione di radice quadrata dice, è che se si eleva al quadrato sqrt(a/b) oppure sqrt(a)/sqrt(b), si ottiene lo stesso valore: a/b.
Ma due numeri hanno lo stesso quadrato se e solo se sono uguali oppure opposti.
E in effetti:
- sqrt(-1/1) = i;
- sqrt(-1)/sqrt(1) = i;
ma:
- sqrt(1/-1) = i;
- sqrt(1)/sqrt(-1) = 1/i = -i
e questo fa cascare tutto.

[ciriccio]

( ad entrambi)

[Amk]

Originariamente inviato da jumpermax

io non vedo errori
cmq fantastico, ahah dai cosa c'è di sbagliato?

[ciriccio]

se vi interessano i paradossi, date un'occhiata a questo libro

lo sto leggendo ora e, anche se non parla di sola matematica, è davvero carino

[BeBrA]

Originariamente inviato da jumpermax

Secondo me c'e' un abuso di notazione: vengono mischiati cioè calcoli fatti in R con altri fatti in C.
proviamo a riscriverla in C, assunto che la radice di -1 sia i:
i=i ->OK
i/sqrt(1)=i/sqrt(1) ->OK
sqrt(1)/i=i/sqrt(1) ->NO

perchè tale passaggio fosse lecito dovrebbe essere i/sqrt(1)=sqrt(1)/i, ma 1/i=-1!=i

Lo ho visto anch'io cmq ad ingegneria, su un bagno del paolotti o del DEI, non ricordo bene

[jumpermax]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Questa è una delle migliori "false dimostrazioni" di cui sono a conoscenza.
L'errore è veramente molto sottile, ed è alla quarta riga.
Il punto è: perché sqrt(a/b) dovrebbe essere uguale a sqrt(a)/sqrt(b)?
Tutto quello che la definizione di radice quadrata dice, è che se si eleva al quadrato sqrt(a/b) oppure sqrt(a)/sqrt(b), si ottiene lo stesso valore: a/b.
Ma due numeri hanno lo stesso quadrato se e solo se sono uguali oppure opposti.
E in effetti:
- sqrt(-1/1) = i;
- sqrt(-1)/sqrt(1) = i;
ma:
- sqrt(1/-1) = i;
- sqrt(1)/sqrt(-1) = 1/i = -i
e questo fa cascare tutto.

bravo