help algebra e geometria

[hakermatik]

allora...

"dati due insiemi di vettori, A e B, appartenenti allo stesso spazio vettoriale, spiegare cosa è la loro somma A+B."


Io dico che la loro sona C=A+B è l'unione dei vettori dei due insiemi e l'insieme C risultante continua ad appartenere allo spazio vettoriale di partenza.

secondo voi??

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da hakermatik

"dati due insiemi di vettori, A e B, appartenenti allo stesso spazio vettoriale, spiegare cosa è la loro somma A+B."

E' l'insieme dei vettori v che si possono scrivere nella forma v=a+b con a in A e b in B.

Io dico che la loro sona C=A+B è l'unione dei vettori dei due insiemi

Dici male: quello e' A-union-B, non A+B.

e l'insieme C risultante continua ad appartenere allo spazio vettoriale di partenza.

Il che e' vero sia per A+B che per A-union-B.

P.S.: Per le domande di matematica c'e' il thread in rilievo.

[fsdfdsddijsdfsdfo]

ho paura di dire una cazzata.


non è A(prodottocartesiano)B

???

[pietro84]

Originariamente inviato da dijo

ho paura di dire una cazzata.


non è A(prodottocartesiano)B

???

no, in realtà la somma è una funzione che si definisce sull'insieme V. Mi spiego meglio:
supponi che V sia un generico insieme.
ora definamo sugli elementi di V due applicazioni:
la prima la chiamiamo somma e la indichiamo col simbolo +
+: V^2------>V : (v1,v2) ------> v1+v2
la seconda la chiamiamo prodotto esterno
*: K (cartesiano) V------>V : (r,v)-----> r*v
dove K è un generico campo(per esempio il campo reale,quindi K=|R)

ora se l'insieme V,dotato di queste due applicazioni(dette spesso operazioni) soddisfa determinate proprietà formali, è detto spazio vettoriale sul campo reale.



edit: avevo letto semplicemente: "somma di vettori"

[hakermatik]

grazie



un'altra domandina.... come faccio per verificare che 3 rette parallele e non passanti per l'origine sono complanari??

le rette mi vengono date nella forma Q+L(A)

A è la direzione della rette e quindi L(A) indica il sottospazio generato da A, Q è la traslazione.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da hakermatik

grazie



un'altra domandina.... come faccio per verificare che 3 rette parallele e non passanti per l'origine sono complanari??

le rette mi vengono date nella forma Q+L(A)

A è la direzione della rette e quindi L(A) indica il sottospazio generato da A, Q è la traslazione.

Una volta che, eliminata la costante, dimostri che i tre L(A) (vettori, suppongo...) sono linearmente dipendenti e sei a posto

[hakermatik]

Originariamente inviato da Lucrezio

Una volta che, eliminata la costante, dimostri che i tre L(A) (vettori, suppongo...) sono linearmente dipendenti e sei a posto

si, ma così dimostro che le tre rette sono parallele, ma non dimostro che sono sullo stesso piano. Ad esempio, tre rette in uno spazio vettoriale di tre dimensioni (V(3)) ci possono essere tre rette che sono parallele, ma che non sono sullo stesso piano.
La cosa che mi interessa è determinare la dimensione dell'unione aUbUc (a,b,c, tre rette e U è l'unione) . Se le tre rette non sono sullo stesso piano l'unione è uno spazio è quindi ha dimensione 3, ma se le tre rette sono complanari l'unione ha dimensione 2, perchè è un piano.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da hakermatik

come faccio per verificare che 3 rette parallele e non passanti per l'origine sono complanari??

le rette mi vengono date nella forma Q+L(A)

A è la direzione della rette e quindi L(A) indica il sottospazio generato da A, Q è la traslazione.

Trova il piano generato dai tre punti Q1, Q2, Q3, e verifica se i tre vettori direttori A1, A2, A3 sono tutti paralleli a quel piano.

[shake]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Trova il piano generato dai tre punti Q1, Q2, Q3, e verifica se i tre vettori direttori A1, A2, A3 sono tutti paralleli a quel piano.

quoto
trovi il piano e i suoi due vettori linearmente indipendenti,
controlli l'indipendenza dei direttori delle rette,
se sono uguali o loro combinazione lineare stai a posto.