[ANALISI 2 - ING] Help: successioni e serie

swarzy85 · 01-09-2005, 18:43

Ciao a tutti,
come da titolo ho bisogno di una grossa mano per Analisi 2. Purtroppo lo scorso anno mentre seguivo Analisi 2 studiavo Analisi 1 per una faccenda abbastanza complicata. Ora mi trovo a dovermi preparare da solo e, nonostante stia studiando da giorni la teoria sulle serie, non sono ancora in grado di risolvere gli esercizi.
Ho compreso bene i 5 criteri per studiare il carattere di una serie ma, negli esercizi che capitano agli appelli, raramente viene chiesto solo di studiare il carattere. Spesso si chiede di studiare la convergenza puntuale, uniforme e totale di una serie.
Dal punto di vista teorico ho capito ben poco nonostante abbia consultato 3 testi differenti. Soltanto su un testo ho capito a livello geometrico cosa voglia dire studiare la convergenza puntuale e uniforme ma, tuttavia, non so ancora risolvere gli esercizi.
Ad esempio in questo appello non so come risolvere l'esercizio numero 2 (che chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie).

Qualcuno può darmi una mano? Non mi interessa solo imparare a risolvere questo esercizio ma, soprattutto, capire il metodo generale....non so proprio come approcciarmi.

Grazie anticipatamente

SHIVA>>LuR<< · 01-09-2005, 20:33

ricordo pochissimo o quasi nulla di serie e successioni
ancora meno dei metodi di convergenza
le due serie degli eserci dovrebbero divergere per n suffientemente grande(ma prendilo con le pinze)

io avevo un metodo che mi permetteva di capire,a primo impatto se la serie divergeva o convergeva,ed era quello degli infinitestimi o degli infiniti,se per esempio hai e^nx/x questa serie diverge in quanto e^nx è infinito di ordine superiore rispetto a x,un conto è poi dimostralo però

swarzy85 · 01-09-2005, 21:01

ciao

intanto grazie per il post

Non ho difficoltà ad individuare il carattere di una serie; al massimo mi areno sul calcolo del limite ma poi bene o male se ne viene fuori.

Non riesco ad individuare però gli intervalli di convergenza

A dir la verità non so proprio da dove iniziare.

fabio80 · 01-09-2005, 21:20

mi spiace ma nn ricordo una fava

cmq http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=878803

magari di là qualcuno più ferrato sicuramente lo trovi

swarzy85 · 01-09-2005, 21:47

Quote:

Originariamente inviato da fabio80

mi spiace ma nn ricordo una fava

cmq http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=878803

magari di là qualcuno più ferrato sicuramente lo trovi

grazie per il link

pensa che avevo visto quel thread e nonostante tutto ho aperto il thread qui

swarzy85 · 01-09-2005, 22:02

ringrazio i moderatori per aver spostato il thread tanto rapidamente

evelon · 01-09-2005, 22:44

Ma successioni e serie non si fanno ad analisi uno

swarzy85 · 02-09-2005, 08:35

Quote:

Originariamente inviato da evelon

Ma successioni e serie non si fanno ad analisi uno

le successioni le avevo fatte in analisi 1, mentre le serie in analisi 2.
In teoria si dovrebbero fare in analisi 1 ma il prof andava piano

Lucrezio · 03-09-2005, 12:13

Allora, vediamo qualche dritta

Per quel che riguarda le successioni, ci sono due casi da analizzare:
1)successioni definite analiticamente: il termine n-esimo è una funzione di n (ad esempio: a(n) = e^n.
In questo caso vale quello che hai visto per le funzioni: puoi ingabbiare i termini della successione nella funzione, il comportamento sarà simile! (occhio, però! la successione resta comunque discreta!).
Per vedere se ammette limite puoi usare gli sviluppi di taylor, ad esempio, o qualche teorema "standard" (Ad esempio una successione monotona ammette sempre limite, se è limitata questo limite è finito e così via)

2) successioni definite per induzione o per ricorrenza: il termine n-esimo è definito come funzione del termine (n-1)-esimo ed eventualmente di n; ad esempio: a(n) = n^2*a(n-1). Inoltre viene dato il valore della successione per un termine, di solito a(1) o a(0).
In questo caso la procedura da seguire è questa:

a) controllare che la successione sia ben definita, ovvero che non ci siano termini negativi sotto radice (vedi a(0) = 1; a(n) = sqrt(a(n-1) - 5): in questo caso è un macello!) e così via
b) studiare la crescenza - decrescenza: ad esempio puoi provare a chiederti se il rapporto fra due termini consecutivi è più grande o più piccolo di uno, oppure se la differenza è maggiore o minore di zero (di solito si fa per induzione

)
c) cercare un punto fisso, ovvero imporre che a(l) = a(l-1).
Questo è il passo più importante: devi cercare un termine tale che la successione assuma sempre quel valore: per il teorema di unicità del limite sia a(n) che a(n-1) devono ammettere lo stesso limite e quindi avere lo stesso punto fisso, di conseguenza imponi questa condizione ottenendo (vedi l'esempio di prima):
l = n^2 * l
che ha come soluzione l = 0.
Quindi metti insieme la condizione iniziale e la crescenza per vedere a quale punto fisso (può essercene più di uno) tende la successione e se converge o diverge

Vado a bermi un caffé e poi ti posto qualcosa sulle serie!

swarzy85 · 03-09-2005, 19:06

apprezzo molto il tuo intervento e ti invidio per la preparazione ma un buon 90% di quello che hai detto per me è arabo.
Ho poco tempo per prepararmi....su 8 esercizi ce n'è sempre uno sulle serie.
Ora le ho accantonate perchè spero di riuscire a capire il seguito (funzioni di più variabili, derivate parziali, dominii, integrali doppi ecc...). Il problema sono li esercizi....magari domani linko qualche altro esercizio così, se ne hai voglia, mi fai vedere cosa devo fare all'atto pratico.

Grazie ancora

Lucrezio · 04-09-2005, 17:38

Quote:

Originariamente inviato da swarzy85

apprezzo molto il tuo intervento e ti invidio per la preparazione ma un buon 90% di quello che hai detto per me è arabo.
Ho poco tempo per prepararmi....su 8 esercizi ce n'è sempre uno sulle serie.
Ora le ho accantonate perchè spero di riuscire a capire il seguito (funzioni di più variabili, derivate parziali, dominii, integrali doppi ecc...). Il problema sono li esercizi....magari domani linko qualche altro esercizio così, se ne hai voglia, mi fai vedere cosa devo fare all'atto pratico.

Grazie ancora

Ok!
Magari vedere un esercizio svolto potrebbe essere meglio!

Lucrezio · 04-09-2005, 19:44

evelon · 04-09-2005, 22:22

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio

Ma è una correzione di un compito?

Gli assistenti da voi scrivono "siamo a cavallo" nelle correzioni ?

Lucrezio · 05-09-2005, 11:01

Quote:

Originariamente inviato da evelon

Ma è una correzione di un compito?

Gli assistenti da voi scrivono "siamo a cavallo" nelle correzioni ?

No, i miei assistenti ( LOL! ) scrivono cose piuttosto orribili, del tipo
"qui la funzione è cattiva perché ha la derivata bastarda"
oppure
"mi sono annodato ve lo porto scritto domani"
...
E' semplicemente un esempio di studio di successione ... l'ho scritto io con LaTeX!

evelon · 05-09-2005, 21:33

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio

No, i miei assistenti ( LOL! ) scrivono cose piuttosto orribili, del tipo
"qui la funzione è cattiva perché ha la derivata bastarda"
oppure
"mi sono annodato ve lo porto scritto domani"
...
E' semplicemente un esempio di studio di successione ... l'ho scritto io con LaTeX!

LOL
Ma dove studi ?

Da me tutti seriosi....

Lucrezio · 05-09-2005, 23:03

Quote:

Originariamente inviato da evelon

LOL
Ma dove studi ?

Da me tutti seriosi....

In un postaccio...
in realtà in facoltà sono tutti seriosissimi... sono poi i corsi interni quelli dove si ride

01-09-2005, 18:43	#1
swarzy85 Senior Member Iscritto dal: Feb 2003 Città: Milano Messaggi: 7013	[ANALISI 2 - ING] Help: successioni e serie Ciao a tutti, come da titolo ho bisogno di una grossa mano per Analisi 2. Purtroppo lo scorso anno mentre seguivo Analisi 2 studiavo Analisi 1 per una faccenda abbastanza complicata. Ora mi trovo a dovermi preparare da solo e, nonostante stia studiando da giorni la teoria sulle serie, non sono ancora in grado di risolvere gli esercizi. Ho compreso bene i 5 criteri per studiare il carattere di una serie ma, negli esercizi che capitano agli appelli, raramente viene chiesto solo di studiare il carattere. Spesso si chiede di studiare la convergenza puntuale, uniforme e totale di una serie. Dal punto di vista teorico ho capito ben poco nonostante abbia consultato 3 testi differenti. Soltanto su un testo ho capito a livello geometrico cosa voglia dire studiare la convergenza puntuale e uniforme ma, tuttavia, non so ancora risolvere gli esercizi. Ad esempio in questo appello non so come risolvere l'esercizio numero 2 (che chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie). Qualcuno può darmi una mano? Non mi interessa solo imparare a risolvere questo esercizio ma, soprattutto, capire il metodo generale....non so proprio come approcciarmi. Grazie anticipatamente __________________ Presidente comitato mondiale Anti-Troll La gloria la si deve acquistare, l'onore invece basta non perderlo. (Schopenhauer)

01-09-2005, 21:01	#3
swarzy85 Senior Member Iscritto dal: Feb 2003 Città: Milano Messaggi: 7013	ciao intanto grazie per il post Non ho difficoltà ad individuare il carattere di una serie; al massimo mi areno sul calcolo del limite ma poi bene o male se ne viene fuori. Non riesco ad individuare però gli intervalli di convergenza A dir la verità non so proprio da dove iniziare. __________________ Presidente comitato mondiale Anti-Troll La gloria la si deve acquistare, l'onore invece basta non perderlo. (Schopenhauer)

01-09-2005, 21:20	#4
fabio80 Senior Member Iscritto dal: Mar 2001 Messaggi: 2198	mi spiace ma nn ricordo una fava cmq http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=878803 magari di là qualcuno più ferrato sicuramente lo trovi __________________ IN ANUBIS WE TRUST

01-09-2005, 22:02	#6
swarzy85 Senior Member Iscritto dal: Feb 2003 Città: Milano Messaggi: 7013	ringrazio i moderatori per aver spostato il thread tanto rapidamente __________________ Presidente comitato mondiale Anti-Troll La gloria la si deve acquistare, l'onore invece basta non perderlo. (Schopenhauer)

01-09-2005, 22:44	#7
evelon Senior Member Iscritto dal: May 2000 Città: Roma Messaggi: 661	Ma successioni e serie non si fanno ad analisi uno __________________ I cattivi a volte si riposano, gli imbecilli mai

01-09-2005, 20:33	#2
SHIVA>>LuR<< Senior Member Iscritto dal: Nov 2001 Città: Catania Messaggi: 5895	ricordo pochissimo o quasi nulla di serie e successioni ancora meno dei metodi di convergenza le due serie degli eserci dovrebbero divergere per n suffientemente grande(ma prendilo con le pinze) io avevo un metodo che mi permetteva di capire,a primo impatto se la serie divergeva o convergeva,ed era quello degli infinitestimi o degli infiniti,se per esempio hai e^nx/x questa serie diverge in quanto e^nx è infinito di ordine superiore rispetto a x,un conto è poi dimostralo però

03-09-2005, 12:13	#9
Lucrezio Senior Member Iscritto dal: Dec 2003 Città: Trento, Pisa... ultimamente il mio studio... Messaggi: 4389	Allora, vediamo qualche dritta Per quel che riguarda le successioni, ci sono due casi da analizzare: 1)successioni definite analiticamente: il termine n-esimo è una funzione di n (ad esempio: a(n) = e^n. In questo caso vale quello che hai visto per le funzioni: puoi ingabbiare i termini della successione nella funzione, il comportamento sarà simile! (occhio, però! la successione resta comunque discreta!). Per vedere se ammette limite puoi usare gli sviluppi di taylor, ad esempio, o qualche teorema "standard" (Ad esempio una successione monotona ammette sempre limite, se è limitata questo limite è finito e così via) 2) successioni definite per induzione o per ricorrenza: il termine n-esimo è definito come funzione del termine (n-1)-esimo ed eventualmente di n; ad esempio: a(n) = n^2a(n-1). Inoltre viene dato il valore della successione per un termine, di solito a(1) o a(0). In questo caso la procedura da seguire è questa: a) controllare che la successione sia ben definita, ovvero che non ci siano termini negativi sotto radice (vedi a(0) = 1; a(n) = sqrt(a(n-1) - 5): in questo caso è un macello!) e così via b) studiare la crescenza - decrescenza: ad esempio puoi provare a chiederti se il rapporto fra due termini consecutivi è più grande o più piccolo di uno, oppure se la differenza è maggiore o minore di zero (di solito si fa per induzione ) c) cercare un punto fisso, ovvero imporre che a(l) = a(l-1). Questo è il passo più importante: devi cercare un termine tale che la successione assuma sempre quel valore: per il teorema di unicità del limite sia a(n) che a(n-1) devono ammettere lo stesso limite e quindi avere lo stesso punto fisso, di conseguenza imponi questa condizione ottenendo (vedi l'esempio di prima): l = n^2 l che ha come soluzione l = 0. Quindi metti insieme la condizione iniziale e la crescenza per vedere a quale punto fisso (può essercene più di uno) tende la successione e se converge o diverge Vado a bermi un caffé e poi ti posto qualcosa sulle serie! __________________ "Expedit esse deos, et, ut expedit, esse putemus" (Ovidio) Il mio "TESSORO": SuperMicro 733TQ, SuperMicro X8DAI I5520, 2x Xeon Quad E5620 Westmere, 12x Kingston 4GB DDR3 1333MHz, 4x WD 1Tb 32MB 7.2krpm

03-09-2005, 19:06	#10
swarzy85 Senior Member Iscritto dal: Feb 2003 Città: Milano Messaggi: 7013	apprezzo molto il tuo intervento e ti invidio per la preparazione ma un buon 90% di quello che hai detto per me è arabo. Ho poco tempo per prepararmi....su 8 esercizi ce n'è sempre uno sulle serie. Ora le ho accantonate perchè spero di riuscire a capire il seguito (funzioni di più variabili, derivate parziali, dominii, integrali doppi ecc...). Il problema sono li esercizi....magari domani linko qualche altro esercizio così, se ne hai voglia, mi fai vedere cosa devo fare all'atto pratico. Grazie ancora __________________ Presidente comitato mondiale Anti-Troll La gloria la si deve acquistare, l'onore invece basta non perderlo. (Schopenhauer)

04-09-2005, 19:44	#12
Lucrezio Senior Member Iscritto dal: Dec 2003 Città: Trento, Pisa... ultimamente il mio studio... Messaggi: 4389	__________________ "Expedit esse deos, et, ut expedit, esse putemus" (Ovidio) Il mio "TESSORO": SuperMicro 733TQ, SuperMicro X8DAI I5520, 2x Xeon Quad E5620 Westmere, 12x Kingston 4GB DDR3 1333MHz, 4x WD 1Tb 32MB 7.2krpm

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