Data una serie..

[bjt2]

Ho vaghi ricordi dell'esame di controllo dei processi in cui c'era una tecnica per costruire un controllore di processo per cui dato un disturbo completamente casuale e scorrelato dagli input, si poteva rminimizzare la deviazione standard dello scostamento dell'output dal valore ideale... Ma non mi ricordo quasi nulla della teoria matematica che c'era dietro... Il concetto si potrebbe applicare a questo problema... Se solo mi ricordassi qualcosa... Qualche ing con questo esame più fresco di me in mente???

[lowenz]

Originariamente inviato da bjt2

Qualche ing con questo esame più fresco di me in mente???

In teoria ci sarei io.....cmq se ritrovo gli appunti potrei fare un riassuntino su come si calcola un predittore ingresso-uscita (quindi di K-W): alla fine è una cavolata numericamente parlando perchè si tratta di scorporare la parte caUsale da quella non caUsale con una divisione di polinomi dati dalla trasformata Z del processo.

[Giovannino]

La prossima estrazione non lo so, però posso assicurarti che all'infinito tutti i numeri saranno usciti in egual misura ^^

[stbarlet]

Originariamente inviato da Giovannino

La prossima estrazione non lo so, però posso assicurarti che all'infinito tutti i numeri saranno usciti in egual misura ^^

azz ma lo leggete almeno il post iniziale?


or ala tolgo la parte in cui accenno al lotto

[pietro84]

Originariamente inviato da bjt2

Ho vaghi ricordi dell'esame di controllo dei processi in cui c'era una tecnica per costruire un controllore di processo per cui dato un disturbo completamente casuale e scorrelato dagli input, si poteva rminimizzare la deviazione standard dello scostamento dell'output dal valore ideale... Ma non mi ricordo quasi nulla della teoria matematica che c'era dietro... Il concetto si potrebbe applicare a questo problema... Se solo mi ricordassi qualcosa... Qualche ing con questo esame più fresco di me in mente???

eccomi
in realtà queste tecniche non sono applicabili al caso del lotto.
a controllo dei processi si usa la coppia controllore-osservatore; per certi tipi di disturbi(WN gaussiano) l'osservatore ottimo è il filtro di Kalman.
tuttavia lo scopo di queste tecniche è minimizzare la dev standard dello scostamento tra valore desiderato e output misurato, non è quello di prevedere il valore esatto del disturbo dati i valori passati(cosa impossibile perchè sul rumore bianco non si possono fare previsioni su valori futuri dati i valori passati). si ragiona con valori medi.
mentre nel caso del lotto lo scopo è cercare di predirre i valori esatti.

[pietro84]

parlando in generale, se X(k) è un processo aleatorio che assume valori da 0 a 9, e ha spettro piatto(cioè è un rumore bianco), per definizione dato X(k) nulla puoi dire su X(k+1) . Matematicamente si dice che il rumore bianco ha autocorrelazione impulsiva, cioè i valori che X assume in due istanti successivi sono del tutto indipendenti.
Nel tuo caso quindi il processo aleatorio X(k) ha due caratteristiche:

1) valori equiprobabili (cioè le cifre da 0 a 9 sono equiprobabili)
2) autocorrelazione impulsiva (dai valori assunti da X prima di un istante k0 non puoi dedurre in alcun modo i valori che X assumerà per K>K0)

[stbarlet]

più o meno ho capito il discorso.



Ed invece, se cambiassi un pochino le cose?

invece del valore esatto, 3 esatti su 10?
oppure utilizzando un limitato numero di valori, sapendo però che il processo tende ad appiattirsi?

voglio dire.. prendo 10 ( o n ) valori tipo (1 1 1 0 3 3 4 2 8 0 ) . Dalla storia , so che sono equiprobabili, e so dopo quanti eventi questa equiprobabilità si manifesta in modo abbastanza evidente. si potrebbe ridurre in modo significativo il ventaglio di possibilità?
Se non fosse chiaro.. prendo gli ultimi 10 valori (1 1 1 0 3 3 4 2 8 0 ) . dalla storia so che scelte a caso x (con x >> 10 ) estrazioni consecutive, tutte le variabili hanno manifestato la loro equiprobabilità . posso dire qualcosa sui futuri valori?

[pietro84]

Originariamente inviato da stbarlet

più o meno ho capito il discorso.



Ed invece, se cambiassi un pochino le cose?

invece del valore esatto, 3 esatti su 10?
oppure utilizzando un limitato numero di valori, sapendo però che il processo tende ad appiattirsi?

voglio dire.. prendo 10 ( o n ) valori tipo (1 1 1 0 3 3 4 2 8 0 ) . Dalla storia , so che sono equiprobabili, e so dopo quanti eventi questa equiprobabilità si manifesta in modo abbastanza evidente. si potrebbe ridurre in modo significativo il ventaglio di possibilità?
Se non fosse chiaro.. prendo gli ultimi 10 valori (1 1 1 0 3 3 4 2 8 0 ) . dalla storia so che scelte a caso x (con x >> 10 ) estrazioni consecutive, tutte le variabili hanno manifestato la loro equiprobabilità . posso dire qualcosa sui futuri valori?

allora tutto sta nel formulare le ipotesi su cui costruire il ragionamento formale.
se il processo aleatorio che ti interessa ha le caratteristiche che ho citato sopra nulla può essere fatto(in nessun caso).
Il gioco del lotto approssimativamente ha le due caratteristiche citate,anche perchè per ovvie ragioni matematici e ingegneri si assicurano che non possano essere fatte previsioni statistiche.
Nella realtà tuttavia nessun processo è ad autocorrelazione impulsiva e a valori esattamente equiprobabili, quindi, in ambiti diversi dal lotto(che è, credo, controllato attentamente da esperti), ciò che puoi fare è vedere se ci sono dati che ricorrono più spesso e calcolare a partire dai dati la correlazione che c'è tra essi(facendo questo cerchi di dimostrare che il processo non ha in pratica la priprietà 2) oppure puoi vedere se ci sono valori che ricorrono più spesso di altri ( attaccando in questo caso la proprietà 1)

[lowenz]

Originariamente inviato da pietro84

Nella realtà tuttavia nessun processo è ad autocorrelazione impulsiva

Esattamente

[stbarlet]

Originariamente inviato da pietro84

allora tutto sta nel formulare le ipotesi su cui costruire il ragionamento formale.
se il processo aleatorio che ti interessa ha le caratteristiche che ho citato sopra nulla può essere fatto(in nessun caso).
Il gioco del lotto approssimativamente ha le due caratteristiche citate,anche perchè per ovvie ragioni matematici e ingegneri si assicurano che non possano essere fatte previsioni statistiche.
Nella realtà tuttavia nessun processo è ad autocorrelazione impulsiva e a valori esattamente equiprobabili, quindi, in ambiti diversi dal lotto(che è, credo, controllato attentamente da esperti), ciò che puoi fare è vedere se ci sono dati che ricorrono più spesso e calcolare a partire dai dati la correlazione che c'è tra essi(facendo questo cerchi di dimostrare che il processo non ha in pratica la priprietà 2) oppure puoi vedere se ci sono valori che ricorrono più spesso di altri ( attaccando in questo caso la proprietà 1)

Se partissimo dal presupposto che il lotto non è la causa di questo discorso, cosa dovrei fare per attaccare quelle due propietà? Esiste un software, delle librerie, un semplice algoritmo o qualsiasi cosa che mi permetta di farlo senza dovermi studiare tutto un corso di identificazione dei modelli e analisi dei dati o di teoria dei segnali .

[bjt2]

Immaginavo che non si potesse predire nulla... Ma non ho più le conoscenze matematiche per dimostrarlo...

[pietro84]

Originariamente inviato da stbarlet

Se partissimo dal presupposto che il lotto non è la causa di questo discorso, cosa dovrei fare per attaccare quelle due propietà? Esiste un software, delle librerie, un semplice algoritmo o qualsiasi cosa che mi permetta di farlo senza dovermi studiare tutto un corso di identificazione dei modelli e analisi dei dati o di teoria dei segnali .

se il processo aleatorio assume unicamente valori da 0 a 9 basta che conti quante volte nei dati storici compaiono questi valori. se dei valori compaiono più spesso di altri puoi ipotizzare una distribuzione non uniforme.
per la correlazione campionaria ( cioè a partire dai dati) ci sono delle semplici formule, cerca di trovale tu in rete, ora non ho molto tempo . se trovi una correlazione tra i dati puoi ipotizzare una autocorrelazione non impulsiva. Ti ticordo che le proprietà 1 e 2 sono ideali tuttavia lo scostamento da queste proprietà potrebbe essere così "piccolo" da essere non percettibile, come nel caso del lotto.

[Indy4]

penso che nel lotto l'unico calcolo che si puo' fare è che se esce un numero è difficile che esca lo stesso numero l'estrazione successiva sulla stessa ruota , quindi la probabilità degli altri numeri invece che essere 1/90 è 1/89 .
Questo perchè la probabilità che escano due numeri uguali in due estrazioni è minore che escano due numeri diversi.
Ed alla lunga questa teoria porta al numero ritardatario che immancabilmente esce.

[gabi.2437]

Originariamente inviato da Indy4

penso che nel lotto l'unico calcolo che si puo' fare è che se esce un numero è difficile che esca lo stesso numero l'estrazione successiva sulla stessa ruota , quindi la probabilità degli altri numeri invece che essere 1/90 è 1/89 .
Questo perchè la probabilità che escano due numeri uguali in due estrazioni è minore che escano due numeri diversi.
Ed alla lunga questa teoria porta al numero ritardatario che immancabilmente esce.

Pensi male, ogni estrazione è indipendente quindi ogni numero ha 1/90 di probabilità, non 1/89 o obbrobri simili...

E' minore la probabilità che lo stesso numero esca 2 volte di seguito ed è di 1/90^2 appunto... ma non è il caso del lotto o cmq di quello di cui parla stbarlet

[lowenz]

Originariamente inviato da gabi.2437

Pensi male, ogni estrazione è indipendente quindi ogni numero ha 1/90 di probabilità, non 1/89 o obbrobri simili...

Se uno ha tolto una pallina su 90, è ovvio che la seconda abbia 1/89.
Per essere 1/90 per tutte l'estrazione deve essere contemporanea.

[stbarlet]

Originariamente inviato da pietro84

se il processo aleatorio assume unicamente valori da 0 a 9 basta che conti quante volte nei dati storici compaiono questi valori. se dei valori compaiono più spesso di altri puoi ipotizzare una distribuzione non uniforme.
per la correlazione campinaria ( cioè a partire dai dati) ci sono delle semplici formule, cerca di trovale tu in rete, ora non ho molto tempo . se trovi una correazione tra i dati puoi ipotizzare una autoccorelazione non impulsiva. Ti ticordo che le proprietà 1 e 2 sono ideali tuttavia lo scostamento da queste proprietà potrebbe essere così "piccolo" da essere non percettibile, come nel caso del lotto.

per autocorrelazione cosa si intende?

ho letto wiki eng, ma mi rimane oscuro questo:


in statistics, the autocorrelation function (ACF) of a random process describes the correlation between the process at different points in time. Let Xt be the value of the process at time t (where t may be an integer for a discrete-time process or a real number for a continuous-time process). If Xt has mean μ and variance σ2 then the definition of the ACF is




where E is the expected value operator. Note that this expression is not well-defined for all time series or processes, since the variance σ2 may be zero (for a constant process) or infinite. If the function R is well-defined its value must lie in the range [−1, 1], with 1 indicating perfect correlation and −1 indicating perfect anti-correlation.

[pietro84]

Originariamente inviato da stbarlet

per autocorrelazione cosa si intende?

ho letto wiki eng, ma mi rimane oscuro questo:


in statistics, the autocorrelation function (ACF) of a random process describes the correlation between the process at different points in time. Let Xt be the value of the process at time t (where t may be an integer for a discrete-time process or a real number for a continuous-time process). If Xt has mean μ and variance σ2 then the definition of the ACF is




where E is the expected value operator. Note that this expression is not well-defined for all time series or processes, since the variance σ2 may be zero (for a constant process) or infinite. If the function R is well-defined its value must lie in the range [−1, 1], with 1 indicating perfect correlation and −1 indicating perfect anti-correlation.

sì a te interessa la autocorrelazione campionaria. se leggi dopo trovi R col simbolo "cappello" , ti interessa quella formula.
l'autocorelazione indica semplicemente se i vari valori assunti dalla variabile aleatoria in diversi istanti hanno qualche legame o sono del tutto indipendenti.
per esempio, se X(0)=0 ; X(1)=2 ; X(3)=6 ; X(4)=8 c'è una banale correlazione tra gli istanti di tempo e il valore assunto dalla variabile aleatoria, in questi casi la funzione di autocorrelazione avrà valori vicini all'unità.
nell'esempio appena fatto se X(0-4)=(0,2,6,8) puoi predirre X(5)=10.

se invece per esempio X(0)= 4 , X(1)=7 ; x(2)=3 ; X(3)=4 la correlazione sarà vicina allo zero.
Più dati hai ai disposizione più la funzione di correlazione campionaria stimerà bene la autocorrelazione teorica del processo aleatorio.

[stbarlet]

mi organizzo e ci provo..

PS

If Xt is second-order stationary then the ACF depends only on the difference between t and s and can be expressed as a function of a single variable. This gives the more familiar form


where k is the lag, | t − s |.


Cosa sarebbe k? mu è la media, ma che tipo di media deve essere?

[pietro84]

è la media aritmetica in questo caso.
sigma è la varianza campionaria.
k è la distanza di correlazione. ponila pari a uno, così vedi se tra il primo e il secondo campione, tra il secondo e il terzo , tra l'i-esimo e l'(i+1)-esimo campione c'è un qualche legame di tipo lineare. se poni k=2 vedi se tra i-esimo e (i+2)-esimo c'è un legame lineare e così via.
ricorda questa funzione è sempre compresa nell'intervallo [-1 , 1]

[stbarlet]

con k = 1 la funzione restituisce 0.05

quindi se non ho capito male, almeno per i dati inseriti e per la distanza di correlazione=1 non c'è alcuna correlazione.


ps per calcolare media e varianza, tengo conto di quanti più dati è possibile? invece per la sommatoria, a quanti t dovrei limitarmi secondo te?


pps ho provato ad applicare la formula al contrario. ho provato a stimare quale sarebbe stato X(t+k) ( so che son fuori da ogni schema ) utilizzando però la funzione di autocorrelazione calcolata per un numero in meno rispetto alla precedente ( sono passato da 0.05 0.06) ed ho ottenuto un valore ottimamente simile sia alla media, sia all'effettivo valore che stavo cercando.

la funzione usata in questo modo risponderà sempre con valori tendenti alla media dato che i calori della funzione stessa sono tendenti a 0?