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[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Palaz

il problema è trovarlo in 0 perchè, come hai detto tu, è singolarità essenziale. Quello che so io è che bisogna sviluppare il coseno come già hai fatto, sviluppare il denominatore come serie geometrica centrata in 0 (tranne 1/z che è parte singolare), effettuare il prodotto di due serie di Laurent, prendere gli infiniti coefficienti di 1/z (c-1 sarà anch'essa una serie) e vedere a che converge.

Però a te serve solo il residuo, che è il coefficiente di 1/z nella serie di Laurent.

Ora, se tu hai due serie di potenze



allora



dove



Per cui, se poni f(z) uguale alla serie di Laurent di (attenzione!) cos(pi/z)/z in un intorno di 0 e g(z) uguale alla serie di Laurent di 1/(z^2-1) in un intorno di (attenzione!) 0, forse ce la fai...

[Palaz]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Però a te serve solo il residuo, che è il coefficiente di 1/z nella serie di Laurent.

Ora, se tu hai due serie di potenze



allora



dove



Per cui, se poni f(z) uguale alla serie di Laurent di (attenzione!) cos(pi/z)/z in un intorno di 0 e g(z) uguale alla serie di Laurent di 1/(z^2-1) in un intorno di (attenzione!) 0, forse ce la fai...

grazie per i suggerimenti, ma per il secondo termine dovrei fare poi anche il caso 0<|z|<1 ed il caso 1<|z|<2 (tanto se il dominio è |z|<2..), dove nel primo caso la serie di laurent corrisponde allo sviluppo di taylor, no?
(scusa ancora, ma esercizi del genere capitano spesso nei nostri compiti di matematica 3, e se passano 20 persone all'anno è tanto...-_-" )

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Palaz

per il secondo termine dovrei fare poi anche il caso 0<|z|<1 ed il caso 1<|z|<2 (tanto se il dominio è |z|<2..), dove nel primo caso la serie di laurent corrisponde allo sviluppo di taylor, no?

Beh, le singolarità z=1 e z=-1 sono poli semplici, e in un polo semplice z0 si ha

[Palaz]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Beh, le singolarità z=1 e z=-1 sono poli semplici, e in un polo semplice z0 si ha

sì quello ovvio
per "secondo termine" intendevo la serie di laurent di 1/(..) in un intorno di 0

[-Slash]

ragazzi il mio professore ci ha consigliato il codegone per metodi matematici. E' un buon libro o c'è di meglio?

[vincenzo83]

Originariamente inviato da frankdan

A mano ???
spero tu voglia scherzare...

Cmq per il primo esercizio la formula è quella che hai scritto...secondo me deve esserci qualche trucco per semplificare...ma non so quale

EDIT: ah è vero,scusami !!! numeratore e denominatore si possono semplificare,e anche di molto !!! Non me ne ero accorto !

Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2

Ciao frankdan, se ti può interessare, forse al seguente link:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_AM09.html trovi una videolezione che ti può essere di aiuto (vedi Lezione 8). Per vedere i video ci vuole un particolare codec, per info: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Video.html

P.S. altre info le trovi nel link in firma

[frankdan]

Originariamente inviato da vincenzo83

Ciao frankdan, se ti può interessare, forse al seguente link:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_AM09.html trovi una videolezione che ti può essere di aiuto (vedi Lezione 8). Per vedere i video ci vuole un particolare codec, per info: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Video.html

P.S. altre info le trovi nel link in firma

Ciao,grazie per il suggerimento !
Manco a farlo apposta,gli esercizi che mi avevano messo in difficoltà sono presi proprio dal precorso 2007 del prof.Gobbino ! Strano però che in quel precorso il prof. non abbia parlato del coefficiente binomiale e di come risolvere quei 3 esercizi che ho riportato...

Poco male,vuol dire che poi ne ha parlato nel corso vero e proprio di Analisi 1...comunque avevo già risolto i miei dubbi...la lezione del prof,tuttavia,mi sarà anch'essa di grande aiuto !

Ciao e grazie ancora !

[misterx]

riferimento: http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_campionario

leggo che lo spazio campionario è ad esmepio omega={1,2,3,4,5,6} se prendo ad esempio il lancio di un dado.
Leggo anche che esiste uno spazio degli eventi che è sottoinsieme di omega come ad esempio:

A1={1,2}
A2={4,5} etc...

più avanti leggo in merito alla sigma algebra e si legge che è un sottoinsieme di eventi di omega e deve rispettare 3 proprietà.

Mi chiedo cosa vuol dire che omega appartiene alla sigma algebra, non dovrebbe essere il contrario ?
Oppure è la stessa cosa letta nei due sensi ?

grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx

leggo in merito alla sigma algebra e si legge che è un sottoinsieme di eventi di omega e deve rispettare 3 proprietà.

Mi chiedo cosa vuol dire che omega appartiene alla sigma algebra, non dovrebbe essere il contrario ?

Gli elementi della sigma-algebra sono sottoinsiemi di omega.
omega è un sottoinsieme di omega.
Quindi, omega può benissimo essere un elemento della sigma-algebra---e, di fatto, deve per definizione.

[InferNOS]

Ciao raga, ho da determinare il dominio di questa funzione http://img204.imageshack.us/my.php?i...2728448gw8.jpg
e stabilire se ammette limite nei punti D'-D (dove D' è l'insieme dei punti di accumulazione e D del dominio).

Allora il dominio è l'interno della circonferenza di raggio 1 (escluso il bordo) mentre l'insieme dei punti di accumulazioni è il dominio più il bordo appunto...ecco ora come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza??

Originariamente inviato da InferNOS

Ciao raga, ho da determinare il dominio di questa funzione http://img204.imageshack.us/my.php?i...2728448gw8.jpg
e stabilire se ammette limite nei punti D'-D (dove D' è l'insieme dei punti di accumulazione e D del dominio).

Allora il dominio è l'interno della circonferenza di raggio 1 (escluso il bordo) mentre l'insieme dei punti di accumulazioni è il dominio più il bordo appunto...ecco ora come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza??

sostituisci x^2+y^2 con una variabile e diventa una funzione della sola variabile . Il limite esiste e vale 0

perche il dominio ha il bordo escluso?

PS cretinata assoluta tutto cio' che ho scritto. Il sangue era nella pancia e non nel cervello evidentemente

[InferNOS]

Originariamente inviato da 85francy85

sostituisci x^2+y^2 con una variabile e diventa una funzione della sola variabile . Il limite esiste e vale 0

perche il dominio ha il bordo escluso?

Il limite l'ho devo fare proprio per il bordo dato che quello è D'-D (nel dominio è esluso il bordo perchè l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero)..

Originariamente inviato da InferNOS

Il limite l'ho devo fare proprio per il bordo dato che quello è D'-D (nel dominio è esluso il bordo perchè l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero)..

lacia perdere le cretinate che ho scritto prima. facevo un altro limite che non c'entra una mazza .

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da InferNOS

ho da determinare il dominio di questa funzione

CUT

come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza?

Passa a coordinate polari.

Originariamente inviato da InferNOS

Il limite l'ho devo fare

Il limite lo devi fare ecc.

[InferNOS]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Passa a coordinate polari.



Il limite lo devi fare ecc.

per l'italiano
Tornando al limite, come faccio a passare alle coordinate polari se non so quale sono in punti: ossia se dovessi fare il limite per (1;0) ok, perchè conosco il punto ma come faccio per tutti i punti della circonferenza??

Originariamente inviato da InferNOS

per l'italiano
Tornando al limite, come faccio a passare alle coordinate polari se non so quale sono in punti: ossia se dovessi fare il limite per (1;0) ok, perchè conosco il punto ma come faccio per tutti i punti della circonferenza??

questo è quello che ti ho detto prima sbagliando. Associ ai punti del piano x,y la coppia (r,O) dove r=sqrt(x^2+y^2) e O=arctg(y/x). a questo punto la funzion diviene della sola variabile r f(r,O)=log( 1-abs(r));

abs lo puoi anche seccare via tanto per come hai definito r è sempre positivo quindi ti rimane che

f(r,O)=log( 1-r);

ora fai tendere r a 1 e vedi come si comporta la funzione ( va a -inf da ogni direzione tu la vada a prendere).

agevoliamo un immagine

[barzi]

Ragazzi.... cosa è un manifold?
E soprattutto.. perchè sono così importanti?

[InferNOS]

Originariamente inviato da 85francy85

questo è quello che ti ho detto prima sbagliando. Associ ai punti del piano x,y la coppia (r,O) dove r=sqrt(x^2+y^2) e O=arctg(y/x). a questo punto la funzion diviene della sola variabile r f(r,O)=log( 1-abs(r));

abs lo puoi anche seccare via tanto per come hai definito r è sempre positivo quindi ti rimane che

f(r,O)=log( 1-r);

ora fai tendere r a 0 e vedi come si comporta la funzione ( va a -inf da ogni direzione tu la vada a prendere).

agevoliamo un immagine

Come fa ad andare a - inf se r tende a 0?? log(1) = 0

EDIT: ho visto ora che hai editato...ora mi è più chiaro!

Originariamente inviato da InferNOS

Come fa ad andare a - inf se r tende a 0?? log(1) = 0

perche sono idiota 2 volte naturalmente devi far tendere r a 1! per vedere sulla circonferenza unitaria

[User111]

Originariamente inviato da barzi

Ragazzi.... cosa è un manifold?
E soprattutto.. perchè sono così importanti?

http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold