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Samsung Galaxy S25 Edge: il top di gamma ultrasottile e leggerissimo. La recensione
Samsung Galaxy S25 Edge: il top di gamma ultrasottile e leggerissimo. La recensione
Abbiamo provato il nuovo Galaxy S25 Edge, uno smartphone unico per il suo spessore di soli 5,8 mm e un peso super piuma. Parliamo di un device che ha pro e contro, ma sicuramente si differenzia dalla massa per la sua portabilità, ma non senza qualche compromesso. Ecco la nostra prova completa.
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Old 04-01-2007, 14:57   #1
Python
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Messaggi: 2183
teorema di unicità del limite

ciao

il giorno 11 ho l'esame di matematica generale
studiando per prepararmi stavo vedendo il teorema di unicità del limite

lo svolgimento è semplice
solo non capisco alla fine in base a cosa posso dire che non ci siano due valori diversi di l

mi spiego

devo dimostrare che il lim x->p di f(x) sia uguale a l ed anche uguale a l'

dunque l ed l' devono essere diverso, quindi pongo che l sia < di l'

li metto insieme
l - epsilon < l' - epsilon < f(x) < l + epsilon < l' + epsilon

da cui isolo
l' - epsilon < l + epsilon

con cui arrivo alla fine

epsilon > ( l' - l ) / 2

e da qui, come faccio a spiegarmi che non possano essere diversi?
col fatto forse che epsilon secondo le ipotesi iniziali deve essere maggiore di 0, quindi (l' - l)/2 deve fare per forza 0?
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Old 04-01-2007, 17:04   #2
Giovannino
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Messaggi: 882
Se non mi ricordo male hai scordato di specificare che epsilon è piccolo a piacere, per cui i due valori convergono sullo stesso.
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Old 05-01-2007, 13:33   #3
djtux
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Messaggi: 633
Leggi qui: http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cdea.html
E' il primo risultato di google con la chiave "teorema di unicità del limite".

Ecco il secondo risultato: http://www.matematicamente.it/analis...unic_limi.html
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Ultima modifica di djtux : 05-01-2007 alle 13:45.
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Old 05-01-2007, 14:21   #4
th1
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Messaggi: 116
epsilon > ( l' - l ) / 2

e' in contraddizione con la definizione di limite.

In pratica stai dicendo che dal limite ottieni due valori solo se epsilon e' maggiore di questa quantita' finita positiva, mentre la definizione di limite dice che "per qualunque epsilon > 0 ecc..." quindi anche piu' piccolo di ( l' - l ) / 2.

Alternativamente puoi vederla in questo modo: per poter rendere epsilon piccolo a piacere devi avere l' = l e quindi neghi l'ipotesi che fossero diversi dimostrando cosi' per assurdo che la tesi e' falsa.
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Old 05-01-2007, 17:37   #5
Ziosilvio
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Messaggi: 16211
Quote:
Originariamente inviato da Python
devo dimostrare che il lim x->p di f(x) sia uguale a l ed anche uguale a l'

[CUT]

arrivo alla fine

epsilon > ( l' - l ) / 2

e da qui, come faccio a spiegarmi che non possano essere diversi?
Dalla definizione di limite, tu devi avere che, per ogni epsilon > 0, deve esistere delta > 0 tale che, se x è tra x0-delta e x0+delta, allora f(x) è tra l-epsilon ed l+epsilon.
Invece, tu hai appena visto che, se per assurdo ci fossero due limiti distinti, allora gli epsilon positivi non andrebbero tutti bene: ma questo contraddice proprio la definizione di limite!

P.S.: Per le domande di matematica c'è un thread apposito in Scienza e tecnica.
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Old 06-01-2007, 13:26   #6
Python
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Old 06-01-2007, 17:37   #7
Python
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Iscritto dal: Jul 2002
Messaggi: 2183
mi è venuto un altro dubbio se qualcuno può rispondermi

p.s. lo so che c'è il thread in scienza e tecnica ma è diciamo di "un altro livello", là chiedono integrali di arctg e simili , quelle che chiedo io sono cosucce, in fondo non studio matematica o ingegneria per questo preferisco qui


riguarda i limiti notevoli

e precisamente

Quote:
lim x->0 di senx/x

che per risolverlo si passa a fare questo
(ed è qui che non capisco però come ci si arriva alla prima disequazione a 3 membri)

senx < x < tgx

e poi ovviamente con i vari passaggi (questi poi sono semplicissimi)

1 < x/senx < tgx/senx
1 < x/senx < 1/cosx

si invertono e scambiano

cosx < senx/x < 1

e utilizzando il teorema del confronto o dei carabinieri si spiega il limite per x->0 di senx/x = 1
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Ultima modifica di Python : 06-01-2007 alle 17:54.
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Old 10-01-2007, 00:32   #8
giannipas
Senior Member
 
Iscritto dal: Jan 2002
Città: Alessandria
Messaggi: 1011
Ciao !
Per capire la disequazione basta disegnare un cerchio, un angolo x, seno e tangente.
Ricorda che l'angolo è in radianti quindi l'arco di circonferenza vale r*x. Essendo r=1 per definizione di circonferenza trigonometrica, l'arco che sottende l'angolo x vale proprio x.
Detto ciò, dal disegno vedi che senx<x<tgx.
Spero di aver ricordato bene....

Ciao !
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