Funzione Monotona Crescente, Quando?

[luxorl]

Quando si dice monotona crescente una funzione?
Quando la sua derivata prima non ha punti di max e/o min??

Grazie

[gpc]

A spanna dovrebbe essere quando la derivata è sempre maggiore di zero.

[Alien]

se non ricordo male era

dati x1>x2 allora è sempre f(x1)>f(x2)








ma anche no

[ciriccio]

Allora, dovrebbe essere così:
Si definisce una funzione monotona crescente su
I se
per ogni x1, x2 elementi di I con x2 > x1 => f(x2) >= f(x1)


monotona strettamente crescente su I se
per ogni x1, x2 elementi di I con x2 > x1 => f(x2) > f(x1)

[gpc]

Sì, questa qui dovrebbe essere la definizione esatta, mi pare di ricordare... Comunque, per curiosità, anche quello che ho detto io dovrebbe essere equivalente, no?

[checcot]

Originariamente inviato da gpc
Sì, questa qui dovrebbe essere la definizione esatta, mi pare di ricordare... Comunque, per curiosità, anche quello che ho detto io dovrebbe essere equivalente, no?

Quella mi sembra una condizione piuttosto che una definizione.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da luxorl
Quando si dice monotona crescente una funzione?

Quando per ogni coppia x1, x2 tale che x1<x2, si ha anche f(x1)<f(x2).
Se x1<=x2 implica f(x1)<=f(x2), si parla di funzione monotona non decrescente.

Quando la sua derivata prima non ha punti di max e/o min??

Non c'entra niente, una funzione puo' essere monotona crescente in un intervallo pur essendo non derivabile in qualcuno dei punti dell'intervallo.
Semmai: se f e' sia derivabile sia monotona non decrescente nell'intervallo I, allora f'(x)>=0 per ogni x in I.

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da luxorl
Quando si dice monotona crescente una funzione?
Quando la sua derivata prima non ha punti di max e/o min??

Grazie

Monotona Crescente
Quando al crescere di x cresce anche la funzione y=f(x)
Monotona Decrescente
(il contrario di Monotona Crescente)
Monotona non decrescente
è come la Monotona Crescente, ma y=f(x) al crescere di x
può assumere anche valori costanti.
Monotona non crescente
è come la Monotona Decrescente, ma y=f(x) al crescere di x
può assumere anche valori costanti.

P.S. la disgrazia della matematica italiana sono i geroglifici :

R->n : U in E tale che per c appartenente R - [K]

e allora io ci aggiungo anche che bisogna specificare la
base dei numeri con la quale la formula è valida !

[lowenz]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Quando per ogni coppia x1, x2 tale che x1<x2, si ha anche f(x1)<f(x2).
Se x1<=x2 implica f(x1)<=f(x2), si parla di funzione monotona non decrescente.

Non c'entra niente, una funzione puo' essere monotona crescente in un intervallo pur essendo non derivabile in qualcuno dei punti dell'intervallo.
Semmai: se f e' sia derivabile sia monotona non decrescente nell'intervallo I, allora f'(x)>=0 per ogni x in I.

Esatto

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Quando per ogni coppia x1, x2 tale che x1<x2, si ha anche f(x1)<f(x2).
Se x1<=x2 implica f(x1)<=f(x2), si parla di funzione monotona non decrescente.

Uhm, come sempre Ziosilvio dà la definizione rigorosa ed
esatta della questione


[O.T. ON]
Io odio la topologia !
Per mè la topologia significa solo lo studio dei ratti !
Forse sono un pò molto incazzatello x quanto studiato
ad analisi I e analisi II all' universitè.
Vi vorrei far vedere i libri scritti da quei prof. =
200 pagine di geroglifici matematici + 25 pag di errata corrige !
Ma Caxxo, prendere come esempio i libri : corso di analisi
matematica I e II di S.M.NIKOLSKIJ oppure
ANALISI MATEMATICA di G.B.THOMAS R.L.FINNEY gli fà schifo ?
Vabbè anche questi libri avranno i loro difetti, ma però
sono distante anni luce da quelli delle univ. italiane.

Purtoppo ho notato che in Italia sono solo pochi
gli autori di libri di matematica degni di essere considerati
(Principalmente qualcuno del Politecnico di Torino,
Università di Roma, Bologna.)
[O.T. OFF]

Auguri a Tutti.