Funzioni Matematica per y=f(x). Help me please (interrogazione in vista)

[stgww]

Ciao, come faccio a riconoscere quando una funzione è iniettiva, suriettiva o biunivica ? Vi prego geniacci di matematica aiutatemi

[magnuspictorfecit]

Facile!

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_suriettiva

[stgww]

Originariamente inviato da magnuspictorfecit

Facile!

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_suriettiva

Ti ringarzio, in tre paginette è sintetizzato tutto quello che mi serve da sapere solo che non ho ancora capito come capire se una funzione è suriettiva o altro, fino a y=x^2 o y=x^3, ci sono ma ad esempio
y=3x+4 che ragionamento devo fare per riconoscerlo???
Qualcuno me lo spiega con parole proprie please

[Ziosilvio]

Immagino tu dia la funzione nella forma f : A --> B, in cui f è la legge, A il dominio, e B il codominio.
Ti può far comodo considerare gli insiemi della forma f(U) dove U è un sottoinsieme di A, ossia, l'insieme delle immagini mediante f degli elementi di U: ovviamente, si tratta di sottoinsiemi di B.
Allora:
1) f è suriettiva se e solo se f(A)=B;
2) f è iniettiva se, per ogni x e y in A, x<>y implica f(x)<>f(y);
3) f è biunivoca se e solo se è iniettiva e suriettiva.
Di metodi facili non ce ne sono: per esempio, la suriettività equivale a controllare che, per ogni y in B, l'equazione f(x)=y abbia almeno una soluzione.

Nell'esempio che hai proposto tu, y=3x+4 (supponiamo che A e B coincidano entrambi con IR), devi controllare che per ogni y reale esista un x reale tale che y=3x+4.
Ma y=3x+4 se e solo se y-4=3x, ossia se x=(y-4)/3: quindi, in questo caso, comunque scegli y, poni x=(y-4)/3 e trovi un punto tale che f(x)=y.
Quindi, in questo caso, la funzione è suriettiva

Ah, dimenticavo: per le domande di matematica c'è un thread in rilievo.

[stgww]

Non l'avevo visto il post in rilievo, la prossima volta chiedo li.
Mi fai un esempio di una funzione non suriettiva, non riesco a comprendere da quando arrivo a x=(y-4)/3 quindi per ogni elemento di B esiste almeno una controimmagine in A, quindi è suriettiva, ma se il proff mi dice : prova a spiegarmi il ragionamento che fai cosa gli dico ?
Scusate se ho la capoccia dura, abbiate pazienza....

[*nicola*]

Forse può ancora tornare utile:
http://www.batmath.it/matematica/fon.../iniettiva.htm
http://www.batmath.it/matematica/fon...suriettiva.htm

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da stgww

Mi fai un esempio di una funzione non suriettiva

Fa' attenzione che la suriettività dipende dal codominio scelto.
Ad esempio, l'esponenziale, visto come funzione dai reali nei reali, non è suriettivo, perché non esiste un numero reale x tale che e^x=-1; però, visto come funzione dai reali nei reali positivi, è suriettivo.
(In realtà, una funzione in cui come codominio si sceglie proprio l'immagine del dominio mediante la legge, è automaticamente suriettiva.

non riesco a comprendere da quando arrivo a x=(y-4)/3 quindi per ogni elemento di B esiste almeno una controimmagine in A, quindi è suriettiva, ma se il proff mi dice : prova a spiegarmi il ragionamento che fai cosa gli dico ?

Tu hai un y preso a caso nei reali; e devi dimostrare che puoi trovare un reale x tale che 3x+4=y.
Fai come ti ho detto sopra, e arrivi all'equazione x=(y-4)/3.
A questo punto dici: se io prendo (y-4)/3, lo moltiplico per 3, e aggiungo 4, ottengo proprio y; e questo non dipende dallo specifico y che ho scelto, ma va bene per qualunque valore reale di y. Quindi, quale che sia y, se x=(y-4)/3, allora f(x)=y: ossia, per ogni y reale, posso trovare un x reale tale che f(x)=y. Quindi f, come funzione da IR in IR, è suriettiva.

[stgww]

Originariamente inviato da Ziosilvio

In realtà, una funzione in cui come codominio si sceglie proprio l'immagine del dominio mediante la legge, è automaticamente suriettiva.

Ah ecco, infatti noi abbiamo sempre preso in analisi questo tipo, grazie proprio tanto sono 2 pomeriggi che sto impazzendo chiedendomi se una funzione in cui il codominio è l'immagine del dominio non fosse automaticamente suriettiva, domani comunque lo chiedo al proff lo stesso, del resto come l'ha spiegato lui ci sarebbe un errore di logica

Originariamente inviato da Ziosilvio

Tu hai un y preso a caso nei reali; e devi dimostrare che puoi trovare un reale x tale che 3x+4=y.
Fai come ti ho detto sopra, e arrivi all'equazione x=(y-4)/3.
A questo punto dici: se io prendo (y-4)/3, lo moltiplico per 3, e aggiungo 4, ottengo proprio y; e questo non dipende dallo specifico y che ho scelto, ma va bene per qualunque valore reale di y. Quindi, quale che sia y, se x=(y-4)/3, allora f(x)=y: ossia, per ogni y reale, posso trovare un x reale tale che f(x)=y. Quindi f, come funzione da IR in IR, è suriettiva.

.....e se dopo averglielo chiesto mi interrogherà per ripicca saprò cosa dirgli
grazie ancora infinitamente

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da stgww

sono 2 pomeriggi che sto impazzendo chiedendomi se una funzione in cui il codominio è l'immagine del dominio non fosse automaticamente suriettiva

In effetti, la definizione è proprio quella, a meno di una parafrasi.

come l'ha spiegato lui ci sarebbe un errore di logica

E quale sarebbe questo presunto "errore"?

[stgww]

Originariamente inviato da Ziosilvio

In effetti, la definizione è proprio quella, a meno di una parafrasi.

E quale sarebbe questo presunto "errore"?

Fatto, chiesto e spiegato, ora ho capito, insommma non è che sia proprio facile, devo ancora pensarci un po' prima di dare "sentenza".
Il presunto errore è un po' complicato da spiegare a parole, me l'ha spiegato alla lavagna, comunque riguarda il fatto di dire: trova il dominio, quando il dominio ce l'hai già, quindi è già funzione, quindi l'esercizio non ha senso
(insomma più o meno è così)