Primi passi concreti nell'informatica quantistica

[sari]

Originariamente inviato da Matrixbob

Cioè se ho capito bene, si usano atomi invece che nano-condensatori per tenere traccia dei bit?!

la meccanica quantistica non è propriamente questo. Serve una certa dimestichezza con l'uso degli atomi per realizzare dei circuiti quantistici, visto che di fatto i fenomeni della meccanica quantistica sono osservabili a livelli subatomici, ma non è lo scopo della meccanica quantistica. Inoltre il problema non risiede nel "tener traccia dei bit" ma nello sfruttare le potenzialità della meccanica quantistica, con teoremi e lemmi annessi, per realizzare circuiti logici quantistici che permettano di processare "algoritmi quantizzati" (sto termine oramai è legge )

[LucaC82]

Originariamente inviato da Matrixbob

Cioè se ho capito bene, si usano atomi invece che nano-condensatori per tenere traccia dei bit?!

Beh lo spin di un atomo è "quantistico" e può valere 0, 1 o una qualunque sovrapposizione di 0 e 1. Un nano-condensatore è pur sempre un condensatore. O è carico o no, pur "nano" che sia. Quindi niente computazioni quantistiche..

[sari]

Originariamente inviato da LucaC82

La durata della computazione deve essere nota a priori. E' un problema, ma non è il più grande se ci pensi bene..
La lettura finale è "per definizione" corretta, non sarà casuale! E' il cuore del qc il fatto che il risultato letto sia il risultato giusto, grazie alla natura della meccanica quantistica, che segue "fedelmente" e non la famosa eq. di Schodinger, non è che fa proprio "come gli pare". Gli algoritmi si basano sul fatto che la natura quantistica ha le sue leggi.. sennò sarebbe tutto assurdo e aleatorio..

Inoltre la "lettura finale precisa dei dati" è fattibile ad esempio (parlo sempre riferendomi a quello che dice il famoso pdf), se una delle "ampiezze" che perturbano la lettura è 0 e l'altra 1, cioè lo stato del qbit è esattamente o [1,0] (trasposto) o [0,1] (trasposto).
Ora, se l'algoritmo è costruito per dare una risposta in termini di "normali bit", cosa che non è da escludere, andrebbe tutto perfettamente bene! Si e' all'oscuro degli stati intermedi dell'algoritmo ma si sa perfettamente l'inizio e la fine... la programmazione ad oggetti fa di questa cosa un'arma

[Matrixbob]

Se vi intendete anche di nano tecnologie:
[Nanotecnologia] Stamattina alle 3 ne parlava Mauro Ferrari su Next di RAI 3 ..

... poi rileggerò con calma tutti i commenti della notizia, perchè trovo tutti gli append seguenti un po' confusionari ed ambigui.

[LucaC82]

Originariamente inviato da Matrixbob

Se vi intendete anche di nano tecnologie:
[Nanotecnologia] Stamattina alle 3 ne parlava Mauro Ferrari su Next di RAI 3 ..

... poi rileggerò con calma tutti i commenti della notizia, perchè trovo tutti gli append seguenti un po' confusionari ed ambigui.

Io sono laureato in ing. elettronica e ora sto seguendo il curriculum di microsistemi della specialistica in cui c'è un esame di nanoelettronica..
Le nanotecnologie sono molto affascinanti, ma purtoppo di roba che funziona ce n'è davvero poca, e i quantum computer NON sono tra queste cose ancora..

[sari]

Originariamente inviato da yossarian

quoto.

Per tentare di spiegare in maniera maccheronica, senza entrare in dettagli amtematici, la cosa si potrebbe riassumere nel modo seguente.

Un bit ha due stati possibili, ben definiti
un qbit è dato da tutti i valori che si possono ricavare dalla sovrapposizione dei due stati (0 e 1), a ciascuno dei quali è attribuita un funzione peso.
Poichè il qbit è definito su un piano complesso, se si passa alle coordinate polari, lo stato di sovrapposizione (tra tutti gli infiniti valori ricavabili facendo variare le due funzioni peso tra i valori 0 e 1, tenendo sempre presente che si tratta di funzioni di probabilità, la cui somma deve essere sempre pari all'unità), dà luogo ad una sfera (la sfera di Bloch in cui il polo sud corrisponde a 1 e il polo nord a 0, mentre tutti glia ltri punti sono stati intermedi ricavabili dalla sovrapposizione di 1 e 0). Tutti i punti della sfera rappresentano valri ottenibili facendo variare le funzioni peso (che chiamerò a e b) dei valori 0 e 1.
Come con i bit. aumentando il numero di qbit aumento il numero di stati; la diferenza è che nel caso dei qbit ad ogni aumento del numero di stati corrisponde un aumento delle dimensioni dello spazio. Qundi, con n qubits, avrò uno spazio a 2^n dimensioni.
Cosa cambia a livello di potenza di calcolo? Che nel caso dei qbit, fino al momento della misurazione, in cui otteniamo un valore definito, in quanto il sistema collassa su uno dei suoi autostati (gli stati di sovrapposizione di cui parlavo prima), è come se tutti gli stati possibili, facenti parte dello spazio n-dimensionale fossero calcolati contemporaneamente.

Ci sono, poi, dei vincoli che nei sistemi classici non troviamo: ad esmepio, i livelli ammessi sono quantizzati; oppure non sempre è possibile scindere un sistema con stati sovrapposti nei singoli qbit componenti (in questi casi il sistema è di tipo entangled e ha senso solo se considerato nel suo complesso: questi sistemi entangled sono quelli che permettono il cosiddetto teletrasporto quantistico, che non è altro che trasferimento "distruttivo" e istantaneo dell'informazione da un elemento all'altro dello stesso sistema)

Sapresti rispondere al quesito, più matematico che altro, che mi ponevo? Questo quesito :
Il fatto che le componeti (o ampiezze o coordinate del vettore) debbano, se sommate, dare valore 1, centra qualcosa con la norma 1, e il fatto che gli stati del qbit siano rappresentabili con "vettori normalizzati", cioè con norma = 1? Sullo spazio vettoriale contenente i vettori che normalizzati rappresentano uno stato del qbit è definita come norma indotta dal prodotto interno proprio la norma 1 oppure è un semplice caso?

[tomminno]

Originariamente inviato da LucaC82

La durata della computazione deve essere nota a priori. E' un problema, ma non è il più grande se ci pensi bene..
La lettura finale è "per definizione" corretta, non sarà casuale! E' il cuore del qc il fatto che il risultato letto sia il risultato giusto, grazie alla natura della meccanica quantistica, che segue "fedelmente" e non la famosa eq. di Schrodinger, non è che fa proprio "come gli pare". Gli algoritmi si basano sul fatto che la natura quantistica ha le sue leggi.. sennò sarebbe tutto assurdo e aleatorio..

Mi sembra già un bel problema conoscere in anticipo il tempo di computazione: calcolato con un computer normale che simula un computer quantistico?
Usando Schrodinger si tratta sostanzialmente di stabilire le condizioni a contorno che generano l'uscita desiderata.
Mi sfugge come vengano definiti gli algoritmi quantistici.

[goldorak]

Originariamente inviato da sari

Sapresti rispondere al quesito, più matematico che altro, che mi ponevo? Questo quesito :
Il fatto che le componeti (o ampiezze o coordinate del vettore) debbano, se sommate, dare valore 1, centra qualcosa con la norma 1, e il fatto che gli stati del qbit siano rappresentabili con "vettori normalizzati", cioè con norma = 1? 'Sullo spazio vettoriale contenente i vettori che normalizzati rappresentano uno stato del qbit è definita come norma indotta dal prodotto interno proprio la norma 1 oppure è un semplice caso?

Certo che centra, imporre la normalizzazione del vettore |q> le cui componenti sono a, b con a e b complessi porta alla relazione |a|^2+|b|^2=1.
La norma viene indotta proprio dal prodotto scalare (e' una proprieta' degli spazi di Hilbert).

[LucaC82]

x tomminno:

il fatto è che conosciamo i tempi di risposta elementari dei qbit. Mi spiego: so che con una opportuna serie di impulsi applico il Gate di Hadamard a due qbit (è un tipico gate quantistico che opera su 2 qbit), so quanto ci mette il sistema a rispondere agli impulsi quindi quando gli stati quantici si sono "stabilizzati". Non sono un fisico ma so che comunque le interazioni hanno una durata "prevedibile".. Poi boh il prof non ci ha detto di più..

Un algoritmo quantistico si basa su questi gate, che sono dei veri e propri "operatori" quantistici. Un fisico saprà benissimo di cosa parlo. Stato iniziale del sistema -> applico una opportuna serie di operatori (questo è l'algoritmo) -> stato finale -> lettura dei qbit

x Sari

Non è un caso. Il modulo della funzione d'onda al quadrato è una probabilità (prob. di trovare quello spin o di trovare la particella in quella posizione). Anche se la funzione d'onda è una sovrapposizione di stati essa deve cmq risultare normalizzata in quanto l'integrale totale deve risultare 1 come qualunque integrale di una funzione "densità di probabilità" fatto su tutto il dominio. Non so se ho capito bene la domanda ma spero di averti risposto.

[sari]

Originariamente inviato da tomminno

Mi sembra già un bel problema conoscere in anticipo il tempo di computazione: calcolato con un computer normale che simula un computer quantistico?
Usando Schrodinger si tratta sostanzialmente di stabilire le condizioni a contorno che generano l'uscita desiderata.
Mi sfugge come vengano definiti gli algoritmi quantistici.

Il calcolo della complessità di algoritmi quantistici è fattibile, anzi è una dei campi di ricerca algebrica più importante. quindi è facilmente calcolabile anche un tempo di elaborazione... ho letto (a grandi linee, visto che capisco mooolto poco) alcuni algoritmi quantistici, quello bellino e abbastanza comprensibile, è la trasformata di Fourier quantistica, che ha complessita quantistica O(n^2). su un computer normale avrebbe complessità n(2^n) ... un bel guadagno

[yossarian]

Originariamente inviato da sari

Sapresti rispondere al quesito, più matematico che altro, che mi ponevo? Questo quesito :
Il fatto che le componeti (o ampiezze o coordinate del vettore) debbano, se sommate, dare valore 1, centra qualcosa con la norma 1, e il fatto che gli stati del qbit siano rappresentabili con "vettori normalizzati", cioè con norma = 1? Sullo spazio vettoriale contenente i vettori che normalizzati rappresentano uno stato del qbit è definita come norma indotta dal prodotto interno proprio la norma 1 oppure è un semplice caso?

devi avere in mente una cosa: si parla di probabilità. Dà qui nasce la normalizzazione a 1. Se considero una sovrapposizione di stati relativa ad un qbit, del tipo a*0+b*1, dove a e b sono due funzioni peso e 0 e 1 i due valori estremi (i due poli della sfera di Bloch), la somma di a*a(complesso coniugato) + b*b(complesso coniugato) deve essere pari a 1 (perchè la probabilità complessiva è pari a 1); questo significa che il vettore raggio della sfera di Bloch ha valore unitario (quando si passa ad un sistema di coordinate sferiche).
Spostandosi lungo la sfera, ad esempio al valore a=0, b=1 corrisponde il polo sud (il qbit è nell'autostato 1)

[sari]

Goldorak, LucaC82 e Yoossarin : grazie delle risposte. Concludo i miei dubbi con un "In algebra fila sempre tutto".

[LucaC82]

Originariamente inviato da goldorak

Certo che centra, imporre la normalizzazione del vettore |q> le cui componenti sono a, b con a e b complessi porta alla relazione |a|^2+|b|^2=1.
La norma viene indotta proprio dal prodotto scalare (e' una proprieta' degli spazi di Hilbert).

Ah ecco vedi che avevo frainteso.. cmq il motivo fisico della normalizzazione sta nell'interpretazione probabilistica della f. d'onda.

[LucaC82]

Originariamente inviato da sari

Il calcolo della complessità di algoritmi quantistici è fattibile, anzi è una dei campi di ricerca algebrica più importante. quindi è facilmente calcolabile anche un tempo di elaborazione... ho letto (a grandi linee, visto che capisco mooolto poco) alcuni algoritmi quantistici, quello bellino e abbastanza comprensibile, è la trasformata di Fourier quantistica, che ha complessita quantistica O(n^2). su un computer normale avrebbe complessità n(2^n) ... un bel guadagno

Proprio così.. il trucco sta nel fatto che "in un colpo" si processano tutti i qbit del registro (di grandezza n), i quali contengono intrinsecamente tutti i 2^n possibili valori!

Peccato che non basti un colpo solo per fare la trasformata, bensì bisogna ripetere l'algoritmo un numero opportuno di volte (quantum sufflè, bisogna calcolare prima il tempo esatto di cottura, ossia quante volte va ripetuto l'algoritmo)..

[goldorak]

Originariamente inviato da LucaC82

Ah ecco vedi che avevo frainteso.. cmq il motivo fisico della normalizzazione sta nell'interpretazione probabilistica della f. d'onda.

Infatti, il ket |> non e' altro che la rappresentazione astratta di una funzione d'onda, quindi la normalizzazione del ket e' un modo alternativo per esprimere la normalizzazione della funzione d'onda.

[LucaC82]

Originariamente inviato da goldorak

Infatti, il ket |> non e' altro che la rappresentazione astratta di una funzione d'onda, quindi la normalizzazione del ket e' un modo alternativo per esprimere la normalizzazione della funzione d'onda.

Mi immagino tu sia laureato in fisica per conoscere la notazione di Dirac..

Cmq per chi non lo sapesse questa curiosa notazione è molto comoda: ad esempio il modulo della f. d'onda A si scrive così < A | A > anzichè ficcarci integrali.. < A | è il bra e | A > è il ket (così insieme fa bracket...)

[sari]

Originariamente inviato da LucaC82

Mi immagino tu sia laureato in fisica per conoscere la notazione di Dirac..

Cmq per chi non lo sapesse questa curiosa notazione è molto comoda: ad esempio il modulo della f. d'onda A si scrive così < A | A > anzichè ficcarci integrali.. < A | è il bra e | A > è il ket (così insieme fa bracket...)

si ma non ci si confonde con prodotto interno? o le due cose centrano qualcosa? Il prodotto interno mi sembra che abbia due notazioni principali, <v|v> e <v,v> di cui la più utilizzata è la prima.

Edit : in poche parole questa notazione di Dirac c'entra qualcosa con la notazione di prodotto interno in algebra lineare?

[supermario]

e il principio di indeterminazione!!??

[supermario]

edit

[sari]

Originariamente inviato da supermario

e il principio di indeterminazione!!??

E' il principio su cui si basa la più grande "sfiga" della meccanica quantistica ... leggi il dato, lo distruggi, ed inoltre è indeterminato, visto che, se non sai precisamente come è stato ricavato (e quì il passo fondamentale dell'algoritmo quantizzato, goldorak chiedi i diritti!, faresti un sacco di soldi ), un 1 o uno 0 potrebbero corrispondere ad un'infinità di valori, quindi praticamente potrebbero dire tutto o niente...