Gli esseri umani non sanno fare sto integrale..

[Nukles]

già che ci siamo...

mi dite e^-t^2 di che grado è? C'era ieri nell'esame (quel bastardo del prof c'ha dato cose mai affrontate nell 10 lezioni (su 20) in cui lui è venuto...

ah è t ovviamente la variabile

cmq ieri l'esame non è andato benissimo...

[Banus]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz
mah, la funzione è nel campo reale per x da 0 a 1
per x > 1 và nel campo immaginario.

Adesso ho capito perchè Mathematica dà quel risultato assurdo... la mania di dare per forza la soluzione più generale (con funzione Gamma e parenti )

Dedde sei sicuro della tua soluzione? Portando tutto il funzione di x (x=sin(a) è invertibile in (0,1) ) mi esce:

x ln(x) - x

che derivato porta a:

ln(x) -1 + 1

Mentre si dovrebbe avere l'integranda.
Ho provato a vedere cosa esce con la sostituzione ma vedo che si incasina presto e non ho voglia di trovare il modo di aggredirlo

Originariamente inviato da Nukles
mi dite e^-t^2 di che grado è?

Il grado si definisce solo per polinomi, e comunque non per gli esponenziali, per quanto ne so... mi sa che ha voluto fare il bastardo...

[Nukles]

Originariamente inviato da Banus


Il grado si definisce solo per polinomi, e comunque non per gli esponenziali, per quanto ne so... mi sa che ha voluto fare il bastardo...

no, più che altro, ti dico questo: dovevo calcolare l'integrale di quella funzione, e farne il grafico (ovviamente della funzione integrale).

Senza risolvere l'integrale, ho dato una stima della funzione, ma gli ho detto (probabilmente sbagliando) che l'integrale è infinito poichè la funzione integranda va all'infinito con un grado pari a uno (stavo nella confusione degli ultimi 5 minuti... ).

[Banus]

Originariamente inviato da Nukles
Senza risolvere l'integrale, ho dato una stima della funzione, ma gli ho detto (probabilmente sbagliando) che l'integrale è infinito poichè la funzione integranda va all'infinito con un grado pari a uno (stavo nella confusione degli ultimi 5 minuti... ).

L'integrale di quella funzione è (a parte qualche coefficiente) la distribuzione di probabilità di una variabile causale gaussiana, e non è integrabile elementarmente

La funzione integrale è una specie di S con due asintoti orizzontali a +oo e -oo
L'altezza dell'asintoto è qualcosa del tipo 1/2*Sqrt(2*pi) se non ricordo male (cosiderando 0 come primo estremo di integrazione), ma per trovarlo servono considerazioni particolari.

[Nukles]

Originariamente inviato da Banus
L'integrale di quella funzione è (a parte qualche coefficiente) la distribuzione di probabilità di una variabile causale gaussiana, e non è integrabile elementarmente

La funzione integrale è una specie di S con due asintoti orizzontali a +oo e -oo
L'altezza dell'asintoto è qualcosa del tipo 1/2*Sqrt(2*pi) se non ricordo male (cosiderando 0 come primo estremo di integrazione), ma per trovarlo servono considerazioni particolari.

allora mi stai dicendo che quel prof è davvero più che bast**o!!! Ricordavo anche io la curva di Gauss nell'esame alle superiori...

comunque, per disegnarla mi sono basato sullo studio di quella funzione (f'(x) ) intesa come deritata, stabilendo l'asintoticità di f(x).

Comuque la mia domanda era: come si potrebbe calcolare l'integrale da 1 a +oo? di e^-t^2 ??

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Banus
Dedde sei sicuro della tua soluzione? Portando tutto il funzione di x (x=sin(a) è invertibile in (0,1) ) mi esce:

x ln(x) - x

che derivato porta a:

ln(x) -1 + 1

Mentre si dovrebbe avere l'integranda.
Ho provato a vedere cosa esce con la sostituzione ma vedo che si incasina presto e non ho voglia di trovare il modo di aggredirlo

Ecco, finalmente qualcuno che ha il mio stesso dubbio...cominciavo a preoccuparmi

[Banus]

Originariamente inviato da Nukles
Comuque la mia domanda era: come si potrebbe calcolare l'integrale da 1 a +oo? di e^-t^2 ??

Da 1 a +oo si va numericamente, non c'è alternativa... c'è un teorema (Liouville) che dimostra che non esiste una formula con +,*,radici,esponenziali e logaritmi che esprime la primitiva di e^(t^2) e funzioni simili.

Fra 0 e +oo si riesce a trovare il valore, ma passando per gli integrali su due dimensioni e usando le cocrdinate polari...
Non per niente i valori della distribuzione normale sono tabulati.. non per pigrizia, ma perchè non c'è una formula semplice

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Nukles
allora mi stai dicendo che quel prof è davvero più che bast**o!!! Ricordavo anche io la curva di Gauss nell'esame alle superiori...

comunque, per disegnarla mi sono basato sullo studio di quella funzione (f'(x) ) intesa come deritata, stabilendo l'asintoticità di f(x).

Comuque la mia domanda era: come si potrebbe calcolare l'integrale da 1 a +oo? di e^-t^2 ??

Quella funzione è in effetti una gaussiana.

Calcolare quell'integrale non è facile e di certo normalmente non si dà come esercizio. Sinceramente non riesco a capire come possa un prof fare una cosa del genere. Siamo sicuri che non fosse una domanda di teoria?

Cmq, quell'integrale si calcola con un trucchetto che di solito viene spiegato a mo' di esempio quando si fanno gli integrali doppi.

Infatti non potendo calcolare banalmente:

I = INTEGRALE[exp(-t^2) dt] (scusate 'sta notazione, mi rendo conto che sia illeggibile ma non so come fare di meglio)

si va a calcolare:

I^2 = INTEGRALE_DOPPIO[exp(-x^2 -y^2) dx dy]

si passa a coordinate polari:

I^2 = INTEGRALE_DOPPIO[exp(-r^2) r dr dtheta] =

= INTEGRALE[dtheta] * INTEGRALE[exp(-r^2) r dr]

Ora, l'integrale originario in genere è tra -oo e +oo quindi in coordinate polari si integra tra 0 e 2pigreco e tra 0 e +oo. Dal primo integrale risulta theta preso tra 0 e 2pigreco e quindi 2pigreco, dal secondo risulta 1/2 exp(-r^2) tra 0 e +oo e quindi 1/2. Perciò in definitiva risulta:

I^2 = pigreco ---> I = sqrt(pigreco)

il che non mi sembra un esercizio da analisi 1.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Banus
Da 1 a +oo si va numericamente, non c'è alternativa... c'è un teorema (Liouville) che dimostra che non esiste una formula con +,*,radici,esponenziali e logaritmi che esprime la primitiva di e^(t^2) e funzioni simili.

Fra 0 e +oo si riesce a trovare il valore, ma passando per gli integrali su due dimensioni e usando le cocrdinate polari...
Non per niente i valori della distribuzione normale sono tabulati.. non per pigrizia, ma perchè non c'è una formula semplice

Da 1 a +oo? Non avevo mica letto

Uhm...

[Banus]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
il che non mi sembra un esercizio da analisi 1.

Questo è il trucchetto che ricordavo io
Per tutti gli altri casi non esiste un metodo generale (il trucchetto dell'infinito non funziona: non è più possibile confondere cerchi con quadrati ) per il teorema che ho già citato.

[Nukles]

Originariamente inviato da Banus
Da 1 a +oo si va numericamente, non c'è alternativa... c'è un teorema (Liouville) che dimostra che non esiste una formula con +,*,radici,esponenziali e logaritmi che esprime la primitiva di e^(t^2) e funzioni simili.

Fra 0 e +oo si riesce a trovare il valore, ma passando per gli integrali su due dimensioni e usando le cocrdinate polari...
Non per niente i valori della distribuzione normale sono tabulati.. non per pigrizia, ma perchè non c'è una formula semplice

Ahahahahh!!! Ma lollissimo! Davvero lollissimo! Vuoi dire che io tutte le boiate che ho scritto in brutta per calcolarmelo non son servite a niente? ma uao! Ahahahah

cmq se ti fossi trovato di fronte un esercizio così (uguale al nostro):

F(X) = INTEGRALE(e^-t^2 dt)

disegnare la funzione dell'intervallo [1, +oo]

calcolare l'integrale in I = [1, +oo]

come avresti fatto, in breve?

Thanx 4 the info

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Banus
Questo è il trucchetto che ricordavo io
Per tutti gli altri casi non esiste un metodo generale (il trucchetto dell'infinito non funziona: non è più possibile confondere cerchi con quadrati ) per il teorema che ho già citato.

Beh tra 0 e +oo basta fare diviso due...la funzione è pari

Ma tra 1 e +oo...

[ChristinaAemiliana]

Forse...integrando per serie?

[Nukles]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Forse...integrando per serie?

noi nell'integr. generalizzato abbiamo sempre fatto:

lim per n-->+oo di INTEGRALE (da 1 a n) di f(x).

così veniva lim per n-->+oo di ( [PRIMITIVAdi f(x)] (n) - [PRIMITIVAdi f(x)] (1) )

esistono altri modi? E cmq integrando per serie, non avrei comunque bisogno della primitiva?

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Beh tra 0 e +oo basta fare diviso due...la funzione è pari

Ma tra 1 e +oo...

ma "divisto due" cosa? Cosa divido per due se non ho nulla tra le mani?

[ChristinaAemiliana]

No, stavo pensando a integrare la serie di Taylor dell'esponenziale...in pratica pensavo di sviluppare in serie di Taylor l'esponenziale e poi integrare questa serie. Si scambia l'operatore di sommatoria con quello di integrale e invece di fare l'integrale della serie si fa la serie degli integrali...si tratterebbe di risolvere un integrale generico del tipo x^2n.

Ah per diviso due intendevo che radice di pigreco è la soluzione tra -oo e +oo, se dovevi integrare tra -oo e 0 o tra 0 e +oo bastava fare radice di pigreco diviso due, visto che i due integrali sono uguali in quanto la funzione evidentemente è pari...

[spinbird]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
No, stavo pensando a integrare la serie di Taylor dell'esponenziale...

dove osano i nucleari

[Banus]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
No, stavo pensando a integrare la serie di Taylor dell'esponenziale...in pratica pensavo di sviluppare in serie di Taylor l'esponenziale e poi integrare questa serie.

Potrebbe funzionare, fra 0 e 1 però
Ma a questo punto si può usare un polinomio interpolante, o uno dei tanti algoritmi di quadratura numerica. Ma questo non è neppure nel programma di Analisi II

[lowenz]

Banus....non è che c'è quel trucchetto visto a Comunicazione Elettriche passando per la trasformata di Fourier?

[dedde]

Originariamente inviato da dedde
Non so se hai risolto...

comunque la soluzione è

sin(a)*ln(sin(a)) - sin(a)

Dove a = arcsin(x)

(Per risolverlo devi dire che x=sin(a))

Si avete ragione la soluzione è sbagliata!

Ho provato a manipolarlo ma alla fine ho trovato

una funzione trigonometrica in a (vedi sopra) + il seguente integrale

S [ln (sin(a)] da

Penso che quest'ultimo integrale non sia risolubile in forma chiusa ma solo tramite una serie di questo tipo

y
S [ln (2*sin(x/2)] da = - ( sin(y)/(1^2) + sin(2y)/(2^2) + sin(3y)/(3^2) + ...)
0

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Banus
Potrebbe funzionare, fra 0 e 1 però
Ma a questo punto si può usare un polinomio interpolante, o uno dei tanti algoritmi di quadratura numerica. Ma questo non è neppure nel programma di Analisi II

Intendevo calcolare la somma della serie risultante, non fermarmi a qualche ridotta!

In ogni caso anche questo metodo, ammesso che sia effettivamente sviluppabile (magari ci si incarta da qualche parte, non ho provato) è già difficile per analisi 2...figuriamoci per analisi 1...mi piacerebbe sapere che soluzione aveva in mente il prof...