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[fsdfdsddijsdfsdfo]

....

[fsdfdsddijsdfsdfo]

grandi cazzate ho scritto.

[fsdfdsddijsdfsdfo]

come si fa a dimostrare che 2^(pq)-1 non è primo, essendo p e q primi?


non voglio usare il coefficente binomiale

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dijo

come si fa a dimostrare che 2^(pq)-1 non è primo, essendo p e q primi?


non voglio usare il coefficente binomiale

Usa una somma telescopica:

2^(pq)-1 = 2^(pq)-2^(pq-p)+2^(pq-p)-2^(pq-2p)+...+2^(pq-(q-1)p)-1
         = (2^p-1)*(2^(pq-p)+2^(pq-2p)+...+1)

Essendo p e q primi, sono anche maggiori di 1, e questo basta a garantire che anche i due fattori così trovati siano entrambi maggiori di 1.

[Miky Mouse]

chiunque possa dare una mano è benvenuto...

limite con x che tende a 1 di:

((radice cubica di x) - 1) / (x -1)


non saprei come scriverla meglio..... il risultato è 1/3

[Solertes]

Dovrebbe risultare una forma indeterminata 0/0. Risolavendo con De l'hopital ottieni x^(-2/3)/3, sostituendo ad x il valore 1, ottieni appunto 1/3....ma qualcuno più fresco di me ti illustrerà meglio la cosa,io è secoli che ho fatto A1

[psico88]

Allora provo a spiegartelo... io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1); sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno: con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1 e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3... nn so se sia giusto, controlla i calcoli ma dovrebbe ciauz

[Miky Mouse]

Originariamente inviato da Solertes

Dovrebbe risultare una forma indeterminata 0/0. Risolavendo con De l'hopital ottieni x^(-2/3)/3, sostituendo ad x il valore 1, ottieni appunto 1/3....ma qualcuno più fresco di me ti illustrerà meglio la cosa,io è secoli che ho fatto A1

non lo posso usare.... il prof non lo ha ancora introdotto...

Originariamente inviato da psico88

Allora provo a spiegartelo... io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1); sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno: con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1 e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3... nn so se sia giusto, controlla i calcoli ma dovrebbe ciauz

cavolo... sembra tutto giusto.... stò proprio fuori non capisco come ho fatto a non pensare di passare per un parametro... ma tu sei veramente dell'88?

cmq complimenti

[psico88]

Si sn dell'88 grazie ... cmq l'ho fatto volentieri, tanto devo allenarmi per il compito di lunedì prox
ciauz

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Miky Mouse

limite con x che tende a 1 di:

((radice cubica di x) - 1) / (x -1)

Fatte le derivate?
Perché, in questo caso, visto che la radice cubica di 1 è proprio 1, e che la funzione f(x)=x^(1/3) è definita in un intorno del punto x=1 e ivi derivabile, quello non è altro che il valore della derivata prima della funzione f(x)=x^(1/3) nel punto x=1.

Ad ogni modo, una ripassata ai limiti notevoli farebbe bene.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da psico88

io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1)

Ottimo!

sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno

Ma numeratore e denominatore sono divisibili per 1 anche se la forma non è 0/0
Casomai: per t-1.

con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1

Cioè: per t-1.

e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3

Ottimo!
E senza usare de l'Hôpital!

[T3d]

ho questa successione:


e devo calcolarne il limite


mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?

grazie mille

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da T3d

ho questa successione:


e devo calcolarne il limite


mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?

Per n>0 hai cos(1/n) in (0,1). Poni:



Allora:



Applica un po' di limiti notevoli...

[T3d]

grazie mille

[(neo)]

Ok ziosilvio, ho capito + o - quello che mi hai spiegato sul mio post, però a me interesserebbe che qualcuno mi spiegasse un minimo di teoria, anche 4 righe, per farmi capire come dover operare, niente di +.. Quindi riscrivo il mio messaggio qua:


Ciao a tutti.
Ho un problemino con i numeri complessi, e cioè non capisco come si rappresentino le radici di un numero complesso.
Vi posto alcuni esempi che non riesco a risolvere, ho la soluzione ma non capisco perchè venga fuori così, anche se ho letto la parte della teoria che la spiega non l'ho proprio capita..

Allora, per esempio:
Calcolare nel campo dei numeri complessi la radice indicata.

(2+i*2(3)^1/2)^1/2

o Esprimere nella forma trigonometrica i seguento numeri complessi:

a) (3)^1/2 + i
b) 1-i

oppure per esempio quando dice Calcolare le radici complesse dell'equazione z^2 + z + 1=0.
Ho il risultato ma è una cosa enorme e non capisco da dove venga fuori sinceramente..
Mi potreste delucidare un momentino? Spiegarmi semplicemente come si trovano queste benedette radici??

Grazie mille!!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da (neo)

a me interesserebbe che qualcuno mi spiegasse un minimo di teoria, anche 4 righe, per farmi capire come dover operare

Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...

Vediamo: dovresti avere familiarità con la rappresentazione polare dei numeri complessi.
Ossia: dovresti sapere che un numero complesso z può essere dato sia mediante le sue coordinate cartesiane x e y, sia mediante la sua distanza rho dall'origine (ossia il suo modulo) e l'angolo theta formato dal segmento 0z rispetto all'asse delle ascisse (oosia il suo argomento).
Se dunque

allora la formula di Eulero ti dice che

Trovare le radici n-esime di z, significa trovare quei numeri complessi w tali che w^n=z.
Per la formula di Eulero, il modulo di w deve essere la radice n-esima reale del modulo di z. Inoltre, detto phi l'argomento di w e theta quello di z, devi avere

che è possibile se e solo se cos theta= cos n*phi e sin theta = sin n*phi, il che a sua volta è possibile se e solo se theta ed n*phi differiscono per un multiplo di 2 Pi. Allora

per qualche k compreso tra 0 ed n-1 inclusi.

premetto che con sqrt(...)^n intendo radice ennesima

Questa notazione è completamente sbagliata.
In "matematichese ASCII standard" x^n significa "x all'n-esima potenza", quindi sqrt(...)^n è la potenza n-esima della radice quadrata, che non è la radice n-esima.
Se vuoi scrivere la radice n-esima, ti conviene scriverla come potenza (1/n)-esima; ossia, invece di sqrt(x)^n (sbagliato) scrivo x^(1/n) (corretto).

Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta

[(neo)]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Questa notazione è completamente sbagliata.....
cut...
...Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta

contento?

Originariamente inviato da Ziosilvio

Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...

No invece sul mio libro c'è solo una pagina di teoria su questo argomento e su internet non trovo fonti comprensibili, per questo ho chiesto qua.
Cmq siccome ora ho corretto la scrittura degli esercizi mi faresti gentilmente vedere come li risolvi? Tanto so che sono una cazzata, ma se li vedo risolvere a qualcun'altro magari mi entra meglio in testa quello che stai cercando di spiegare che ancora mi sembra leggermente ostico, anche se sono sicuro che tu sia stato molto chiaro.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da (neo)

Calcolare nel campo dei numeri complessi la radice indicata.

(2+i*2(3)^1/2)^1/2

Devi calcolare:

Considera il numero sotto radice:

Ovviamente,

quindi |z|=4 e puoi riscrivere

Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,

e le due radici quadrate saranno

e

Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.

[(neo)]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Devi calcolare:

Considera il numero sotto radice:

Ovviamente,

quindi |z|=4 e puoi riscrivere

Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,

e le due radici quadrate saranno

e

Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.

Il tuo ragionamento fila, ma non c'ho capito tanto sinceramente.. mi perdo in alcuni passaggi.. cmq, vabbè, lasciamo stare..
grazie mille per la disponibilità ma mi rifiuto.
Devo prendere provvedimenti perchè sti numeri complessi sono l'unico argomenti di analisi che non riesco mai a capire, sarà la quarta volta che mi ci metto ad impararli ma nulla.. non so proprio che fare..

vabbè.. grazie.

[soulinafishbowl]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta

Sei un grande!