Domande di matematica discreta

[misterx]

dati i seguenti insiemi

X={1,2,3,4,5} Y={a,b,c}

e le seguenti relazioni

phi=|1 2 3 4 5|  psi=|1 2 3 4 5|  ro=|(1),(2),(3)|  sigma=|1 2 3 4 5|
    |a a b a b|      |2 3 4 3 4|     |(3),(4),(2)|        |1 3 2 4 5|


a) ro è una funzione da X a Y (vero o falso ?)

penso sia falso in quanto per essere vera la si dovrebbe definire come

ro=|(1),(2),(3)|
   |(a),(a),(b)|

e cioè sarebbero dovuto apparire nella seconda riga di definizione degli elementi dell'insieme Y!

giusto ?


b) psi è una funzione suriettiva (vero o falso ?)

falso in quanto vi sono elementi non relazionati
e non è nemmeno iniettiva

giusto ?

[misterx]

dai pigroni

[marco5]

[misterx]

Originariamente inviato da marco5

che ti succede ?

[marco5]

Originariamente inviato da misterx
che ti succede ?

= azzo è stà roba ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx

dati i seguenti insiemi

X={1,2,3,4,5} Y={a,b,c}

e le seguenti relazioni

phi=|1 2 3 4 5|  psi=|1 2 3 4 5|  ro=|(1),(2),(3)|  sigma=|1 2 3 4 5|
    |a a b a b|      |2 3 4 3 4|     |(3),(4),(2)|        |1 3 2 4 5|


a) ro è una funzione da X a Y (vero o falso ?)

penso sia falso in quanto per essere vera la si dovrebbe definire come

ro=|(1),(2),(3)|
   |(a),(a),(b)|

e cioè sarebbero dovuto apparire nella seconda riga di definizione degli elementi dell'insieme Y!

giusto ?

Per caso, (x) e' il singoletto di x (l'insieme che contiene solo x)?
In questo caso, la risposta e' sempre no, ma il motivo non e' quello che hai detto, bensi' che rho e' una funzione da un sottoinsieme dell'insieme dei singoletti di X (il quale non e' X) in un altro sottoinsieme dell'insieme dei singoletti di X, quindi non e' una mappa da X a Y.

b) psi è una funzione suriettiva (vero o falso ?)

falso in quanto vi sono elementi non relazionati
e non è nemmeno iniettiva

giusto ?

Giusto.

[misterx]

cosa intendi per "singoletto" ?

per caso un elemento di X ?

[misterx]

e poi....

phi • psi (appartiene) a F(X,Y) ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx
cosa intendi per "singoletto" ?

per caso un elemento di X ?

No.
Un singoletto e' un insieme che contiene un solo elemento.
Se x (piccolo) e' un elemento di X (grande), il singoletto di x (piccolo) e' il sottoinsieme di X (grande) che contiene solo x (piccolo).
In particolare, un singoletto NON e' il proprio (unico) elemento.

e poi....

phi • psi (appartiene) a F(X,Y) ?

Con F(X,Y) indichi l'insieme delle funzioni da X ad Y?
Se e' cosi', allora la risposta e' si'.
(Esercizio: dimostrare che, se f e' in F(X,Y) e g e' in F(Y,Z), allora g-dopo-f e' in F(X,Z).)

[misterx]

scusa ma "f" e "g" sono 2 relazioni ?

[/\/\@®¢Ø]

Il testo e' un po' confusionario perche' a rigore un insieme di relazioni non e' una funzione
Dovresti chiarire cosa indichi con (1).
a) No, per esserlo dovresti avere il dominio sottoinsieme di X (qualsiasi cosa voglia dire (1) , non sta in X). Idem per il codominio che non sta in Y
b) No, psi(X) = {a,b} e non Y

c)
psi : X -> X
phi : X -> Y

phi * psi :
X -> X -> Y

...

d) In bocca al lupo per l'esame

[misterx]

marco, non ci ho capito molto del tuo intervento

una relazione è per definizione una funzione

[/\/\@®¢Ø]

Basta che procedi di definizioni

a) ro è una funzione da X a Y (vero o falso ?)

"Si ha una funzione f di X in Y se e' data una regola che ad ogni elemento di X associa un unico elemento di Y".
In questo caso la risposta e' no perche ro assegna elementi NON di X ad elementi NON di Y.
Poi magari tu hai una definizione un po' differente ma il discorso e' quello

b)

"Sia f : X -> Y una funzione da X (dominio) in Y(codominio). Se Z e' sottoinfieme di X, si indicia con f(Z) l'insieme degli elementi di T che sono immagine di qualche elemento z di Z. In particolare f(X) si chiama immagine di f"
"Una applicazione f: X -> Y si dice suriettiva se f(X) = Y"

Nel nostro caso f(X) non coincide con tutto Y (manca 3) e quindi non e' suriettiva

c)
"Date due applicazione f: X->Y e g: Y->Z si definisce l'applicazione composta g*f: X->Z ponendo (g*f)(x) = g(f(x)) per ogni x in X"
In particolare si puo' notare che (g*f) ha lo stesso dominio di f e lo stesso codominio di g.
Nel nostro caso al posto di f,g abbiamo psi,ro e quindi otteniamo
(psi*ro) : X -> Y.
Se con F(X,Y) intendi le funzioni di X in Y allora la risposta e' si'.

d)
A meno che non usiamo definizioni diverse una relazione non e' una funzione. Sono le funzioni ad essere (particolari tipi di) relazioni. Una relazione di equivalenza ad esempio, che tipo di funzione e' . ?

[misterx]

Definizione

Dati due insiemi non vuoti A e B (anche coincidenti), si chiama applicazione o funzione di A in B una qualunque relazione tra A e B che associa ad ogni elemento x€A uno ed un solo elemento y€B

poi perchè dici che in (a) la relazione rho contiene elementi NON di X e non di Y ?

ok, non è una funzione da X a Y ma a me sembra una funzione da X a X, ti pare ?

[/\/\@®¢Ø]

Originariamente inviato da misterx
Definizione

Dati due insiemi non vuoti A e B (anche coincidenti), si chiama applicazione o funzione di A in B una qualunque relazione tra A e B che associa ad ogni elemento x€A uno ed un solo elemento y€B

Appunto, una funzione e' una relazione, ma una relazione non e' necessariamente una funzione
(Socrate e' un uomo ma non tutti gli uomini sono Socrate )

poi perchè dici che in (a) la relazione rho contiene elementi NON di X e non di Y ?

Perche' finche non mi spieghi cosa vuol dire (1) , devo considerarlo diverso da 1 (e da 2,3,4,5). Quindi la funzione non ha dominio in X. Similmente (3) non e' ne' a ne' b ne' c. La relazione ro che mi manda (1) in (3) non puo' quindi essere da X in Y.

ok, non è una funzione da X a Y ma a me sembra una funzione da X a X, ti pare ?

No, in generale (1) non e' 1 (perlomeno finche non mi spieghi cosa intendi con quella notazione...)

[misterx]

Originariamente inviato da /\/\@®¢Ø

Poi magari tu hai una definizione un po' differente ma il discorso e' quello

quello sopra lo avevi scritto tu...

io ti ho postato la definizione che ho in testa (che mi hanno insegnato) e che dovrebbe essere quella universalmente riconosciuta

vabbè, fammi leggere quanto scrivi

[misterx]

cmq marco, l'esercizio viene fornito così com'è

ma a te sembra che manchino delle informazioni per procedere ?

se si, quali ?

[/\/\@®¢Ø]

Originariamente inviato da misterx
cmq marco, l'esercizio viene fornito così com'è

ma a te sembra che manchino delle informazioni per procedere ?

se si, quali ?

Beh, quella che ti ho chiesto tre volte ( che si intende con (1) ? Lo stesso di 1 ?). A prescindere da questo comunque il risultato non cambia sostanzialmente

[misterx]

Originariamente inviato da /\/\@®¢Ø
Beh, quella che ti ho chiesto tre volte ( che si intende con (1) ? Lo stesso di 1 ?). A prescindere da questo comunque il risultato non cambia sostanzialmente

ahhhh

ora ho capito! @#@sasaalf@#@#@

si, (1) nella rho è la stessa cosa di 1

mò lo scrivo a mano

[/\/\@®¢Ø]

Originariamente inviato da misterx
ahhhh

ora ho capito! @#@sasaalf@#@#@

si, (1) nella rho è la stessa cosa di 1

mò lo scrivo a mano

Allora sul a) hai ragione, e' una funzione di X -> X