Equazioni di maxwell:16 incognite 16 equazioni?

[pietro84]

Originariamente inviato da Topomoto

La densità di carica dovrebbe essere un dato del problema, mentre per la densità di corrente è un po' diverso (vado a memoria, alta possibilità di cazzate ) : è la somma di 2 contributi, uno dovuto al campo e l'altro ai generatori....e credo sia conosciuto solo quello relativo ai generatori

andando a memoria mi pare che non sempre è un dato del problema... un dato può essere anche l'andamento della densità di corrente e il problema può richiedere il calcolo della densità di carica...
c'è anche la relazione di conservazione della carica se non ricordo male...

ps: il fatto dei due contributi me lo ricordo anche io...

[Lucrezio]

I campi D,E e B,H sono però legati fra loro da relazioni precise. In particolare:

dove epsilon e mu sono tensori 3x3 (se il mezzo è isotropo si riducono a scalari).
Il problema dell'elettrodinamica sta nel trovare i campi (o i potenziali) date le sorgenti, quindi in generale rho e j sono date... le incognite sono i campi!
Chiaramente la densità di corrente e la densità di carica sono legate dall'equazione di continuità, che è però già implicita nella quarta equazione di Maxwell.
Le incognite, mi verrebbe da dire, sono quindi due funzioni: il potenziale V e il potenziale vettore A... per i quali esistono dei teoremi di unicità (tipo quello che ho postato prima). Una volta noti i potenziali in tutto lo spazio anche i campi sono automaticamente determinati.

[gtr84]

Originariamente inviato da pietro84

ci sono anche le relazioni costitutive, cioè le ralazioni che legano il campo
B al campo H e il campo D al campo E.
dipendono dal mezzo in cui il campo si propaga. bisognerebbe chiedere a un ing elettronico,non essendo la mia spec(sono informatico) io non ricordo bene . nel vuoto si ha B=m0*H e D=e0*E


ps: i fisici di solito usano solo i campi B e E, gli ingegneri elettronici fanno uso anche dei campi D e H perchè hanno a che fare anche con mezzi non omogenei e isotropi

Si in effetti un campo EM non rende più isotropo il mezzo e
si creano fenomeni di polarizzazione e di magnetizzazzione

D = (epsilon0) E + P e H = B/(mu0) - M

sono altre 3 eq vettoriali..

[Bandit]

Originariamente inviato da pietro84

ci sono anche le relazioni costitutive, cioè le ralazioni che legano il campo
B al campo H e il campo D al campo E.
dipendono dal mezzo in cui il campo si propaga. bisognerebbe chiedere a un ing elettronico,non essendo la mia spec(sono informatico) io non ricordo bene . nel vuoto si ha B=m0*H e D=e0*E

a queste 2 si aggiunge sicuramente Ji(r,t)=0 poichè nel vuoto non ho cariche libere. con la i sto ad indicare indotto.

mentre nel mezzo: B=m0*mr*H e D=e0*eR*E e J=delta*e dove e è campo elettrico, e delta è la conducibiltà del mezzo

Originariamente inviato da pietro84

ps: i fisici di solito usano solo i campi B e E, gli ingegneri elettronici fanno uso anche dei campi D e H perchè hanno a che fare anche con mezzi non omogenei e isotropi

ma perchè ci devono complicare sempre la vita

[Lucrezio]

Comunque se la cosa vi consola io ho l'esame di elettrodinamica e ottica domani...
vi posto un esercizio, così potete piangere per me...

"In prima approssimazione la ionosfera può essere considerata come un plasma la cui densità di elettroni cresce linearmente con l'altezza del suolo. Si osserva che un'onda radio inviata da terra impiega un tempo t a tornare proporzionale al quadrato della sua frequenza.
1) Dare una spiegazione di questo fenomeno
2) Calcolare per quale lunghezza d'onda si ha riflessione totale in un plasma con densità elettronica uniforme di 10^4/cm^3"



Oppure:
"Spiegare il fenomeno della birifrangenza"

Oppure:
Un cilindro conduttore (conducibilità sigma0) infinito viene percorso da una densità di corrente j parallela al suo asse. Al centro del cilindro (radialmente, in una posizione arbitraria lungo l'asse) è presente una sfera di materiale caratterizzato da conducibilità sigma1. Calcolare la densità di corrente che attraversa la sfera in condizioni stazionarie.


A me viene voglia di piangere...

[ChristinaAemiliana]

Niente male il primo...

[pietro84]

Originariamente inviato da Bandit

ma perchè ci devono complicare sempre la vita

no così se la semplificano molto invece
tra colleghi(ne conosco un paio ) e professori elettronici non ho mai visto nessun ingegnere bravissimo in elettromagnetismo che si diverta a fare conti
anzi il compito dell'ingegnere è proprio quello di inventarsi strumenti che permettono semplificare il più possibile il problema.

[Bandit]

Originariamente inviato da pietro84

no così se la semplificano molto invece
tra colleghi(ne conosco un paio ) e professori elettronici non ho mai visto nessun ingegnere bravissimo in elettromagnetismo che si diverta a fare conti
anzi il compito dell'ingegnere è proprio quello di inventarsi strumenti che permettono semplificare il più possibile il problema.

si ma infatti per spiegare queste cose se ne vengono con i foglietti e fogliettini, e oi all'esame noi dovremo sapere tutto a memoria o quasi...
Questo delle incognite e delle equazioni non è nulla, verso la fine del corso si trattano le guide d'onda, una cosa inimmaginabile da imparare Speriamo....

[Topomoto]

Originariamente inviato da Bandit

si ma infatti per spiegare queste cose se ne vengono con i foglietti e fogliettini, e oi all'esame noi dovremo sapere tutto a memoria o quasi...
Questo delle incognite e delle equazioni non è nulla, verso la fine del corso si trattano le guide d'onda, una cosa inimmaginabile da imparare Speriamo....

Ma sai, son tutte dimostrazioni che non è necessario sapere a memoria.....al di fuori dell'esame
Sulla propagazione guidata effettivamente c'è da "lavorare" parecchio, ma sono tutti passaggi abbastanza meccanici, non mi pare ci fosse niente di particolarmente complesso.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Topomoto

Ma sai, son tutte dimostrazioni che non è necessario sapere a memoria.....al di fuori dell'esame
Sulla propagazione guidata effettivamente c'è da "lavorare" parecchio, ma sono tutti passaggi abbastanza meccanici, non mi pare ci fosse niente di particolarmente complesso.

Vero!
Tendenzialmente basta avere un po' la mano su divergenze e rotori... si impone che i campi rispettino le equazioni di Maxwell e si guarda la soluzione!
Ben peggio è la propagazione della luce nei materiali... che non sono tutti isotropi e che non sono tutti trasparenti e non dispersivi

[pietro84]

Originariamente inviato da Bandit

si ma infatti per spiegare queste cose se ne vengono con i foglietti e fogliettini, e oi all'esame noi dovremo sapere tutto a memoria o quasi...
Questo delle incognite e delle equazioni non è nulla, verso la fine del corso si trattano le guide d'onda, una cosa inimmaginabile da imparare Speriamo....

ne so qualcosa... ho ripetuto ben tre volte lo scritto sulle guide d'onde e sugli adattamenti della guida al carico(calcolare quelle caxxo di lunghezze ottime mi faceva impazzire )
non tanto per i concetti ma per i calcoli lunghi che bisogna fare

ps: comunque dire inimmaginabile è esagerato
se fai tantissimi esercizi, come feci io al terzo tentativo, l'esame lo superi.

[Bandit]

Originariamente inviato da pietro84

ne so qualcosa... ho ripetuto ben tre volte lo scritto sulle guide d'onde e sugli adattamenti della guida al carico(calcolare quelle caxxo di lunghezze ottime mi faceva impazzire )
non tanto per i concetti ma per i calcoli lunghi che bisogna fare

ps: comunque dire inimmaginabile è esagerato
se fai tantissimi esercizi, come feci io al terzo tentativo, l'esame lo superi.

be per lo scritto se si attiene ai casi che lui ha spiegato in classe ci siamo, solo che da agli esami ciò che non ha mai affrontato e li che inciampo

[Bandit]

Originariamente inviato da Lucrezio

Vero!
Tendenzialmente basta avere un po' la mano su divergenze e rotori... si impone che i campi rispettino le equazioni di Maxwell e si guarda la soluzione!

be oggi mi sono sembrati stranamenti + semplici, ma soprattutto razionale. Bello