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[The_ouroboros]

Originariamente inviato da pazuzu970

Qui non vedo proprio forma di indeterminazione!

Il limite vale + inf se a>1, -inf se 0<a<1, e comunque si intende sempre lim per x che tende a zero da dx, va precisato.

Hai ragione.... sono un


Ciauz

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da pazuzu970

Nell'ambito degli integrali indefiniti, puoi trattare il tutto come un mero simbolo, di cui nulla ti importa.
[cut]

Interessante...

[Mushroom]

Ciao a tutti.
Come calcolo
⌠
⌡ 4·x·COS(x^3 ) dx ?

[psico88]

Originariamente inviato da pazuzu970

Nell'ambito degli integrali indefiniti, puoi trattare il tutto come un mero simbolo, di cui nulla ti importa.

Storicamente, però, vengono prima gli integrali definiti, e come tu stesso osservi il "dx" è da ricondursi all'ampiezza della suddivisione dell'intervallo, ove però la si pensi indefinitamente piccola - del resto, la funzione è Riemann integrabile proprio a patto che il sup delle "famose" somme inferiori sia eguale all'inf delle altrettanto "famose" somme superiori, e tali sup e inf non sono altro che il limite di tali somme per n, numero delle suddivisioni, tendente a infinito, a cui corrisponde, di conseguenza, un'ampiezza infinitesima di ciascuna suddivisione ...

Spero di non averti confuso le idee...

Ok grazie, allora era come pensavo ... però scusa, negli integrali indefiniti non è solo un simbolo, perché se io risolvo un integrale indefinito per sostituzione senza scrivere e considerare il dx mi viene fuori un risultato completamente errato, però forse questo è un caso a parte... o no?

[*MATRIX*]

scusate raga ma quanto viene questa sommatoria?

se fosse solo k

sarebbe n(n+1) /2

[MaxArt]

Originariamente inviato da *MATRIX*

scusate raga ma quanto viene questa sommatoria?

Viene N(N+1)(2N+1)/6.
Vuoi la formula in generale della somma delle potenze n-esime? Formula di Faulhaber:
http://it.wikipedia.org/wiki/Somma_d...eri_successivi

EDIT: c'era un piccolo errore nella formula, sorry!

[pazuzu970]

Originariamente inviato da psico88

Ok grazie, allora era come pensavo ... però scusa, negli integrali indefiniti non è solo un simbolo, perché se io risolvo un integrale indefinito per sostituzione senza scrivere e considerare il dx mi viene fuori un risultato completamente errato, però forse questo è un caso a parte... o no?

Una sostituzione implica sempre una modifica della funzione integranda, no? Quindi...

Io intendevo che puoi considerarlo un simbolo che non puoi slegare - a meno di opportune modifiche che devi operare se modifichi la funzione integranda - dal simbolo di integrale e dalla funzione integranda stessa.

[MaxArt]

Originariamente inviato da Mushroom

Ciao a tutti.
Come calcolo

Porc... credo che debba intervenire la gamma di Eulero... Prima che mi cimenti, sai cos'è?

[pazuzu970]

Originariamente inviato da *MATRIX*

scusate raga ma quanto viene questa sommatoria?

se fosse solo k

sarebbe n(n+1) /2

Fai come dice MaxArt... Volendo puoi dimostrare la formula per induzione.

[psico88]

Originariamente inviato da pazuzu970

Una sostituzione implica sempre una modifica della funzione integranda, no? Quindi...

Io intendevo che puoi considerarlo un simbolo che non puoi slegare - a meno di opportune modifiche che devi operare se modifichi la funzione integranda - dal simbolo di integrale e dalla funzione integranda stessa.

Ah ok allora avevo inteso male

[pazuzu970]

Originariamente inviato da MaxArt

Porc... credo che debba intervenire la gamma di Eulero... Prima che mi cimenti, sai cos'è?

Originariamente inviato da MaxArt

Porc... credo che debba intervenire la gamma di Eulero... Prima che mi cimenti, sai cos'è?

magari era x^2 fuori e si è sbagliato a scrivere

[MaxArt]

Originariamente inviato da 85francy85

magari era x^2 fuori e si è sbagliato a scrivere

Spero per lui Attendo ragguagli.

[Mushroom]

Originariamente inviato da MaxArt

Porc... credo che debba intervenire la gamma di Eulero... Prima che mi cimenti, sai cos'è?

No non so cosa sia. purtroppo non mi sono sbagliato a scrivere

[MaxArt]

Originariamente inviato da Mushroom

No non so cosa sia. purtroppo non mi sono sbagliato a scrivere

Da dove è venuto fuori quell'integrale?
Te lo dico perché la sua primitiva "non si può esprimere con funzioni elementari" (tipo l'integrale di e^(x^2) in dx), cioè devi usare funzioni artificiose come appunto la gamma di Eulero.

[Mushroom]

ho capito, infatti anche ame sembra strano che debba usare queste funzioni artificiose che il professore non ha mai trattato a lezione.
l'integrale è uscito fuori dalla seguente eq differenziale:

y'(x) + (y(x))/x = 4cos(x^3)

3
y(√) = 0


3
√ con questo intendo radice cubica di pi, non so se è molto chiaro

[killercode]

Qualcuno mi può togliere risolvere questo problema che così lo confronto con il mio?

Sia A la matrice avente come colonne i vettori (1,10,0,0) (0,1,10,0) (0,0,1,10) (10^-3,0,0,1)

A è invertibile? Qual'è il rango di A?

Allora, io metto i vettori in colonna e calcolo il determinante che mi viene diverso da zero rendendo così la matrice invertibile e di rango 4.
Però so' che è sbagliato visto che il rango è 3 e la matrice non è invertibile.

[primesinp]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Di fatto, la serie non converge nel senso classico, ma converge a 1/2 nel senso di Cesàro.

Sia a{n}, n>=1, il termine generico della serie, ed s{n}=a{1}+...+a{n} la n-esima somma parziale.
La serie è sommabile secondo Cesàro se esiste



Se una serie converge, allora converge anche nel senso di Cesàro, e le somme sono uguali.

Come non quotare?

A proposito di questa serie, c'è una divertente (edificante?) discussione in Barrow, L'Infinito (nei Saggi Mondadori), che mostra come "far valere la serie 0, 1 oppure 1/2"... (ovviamente, la serie giustamente non converge in senso classico, come correttamente detto sopra).

[3vi]

Originariamente inviato da killercode

Qualcuno mi può togliere risolvere questo problema che così lo confronto con il mio?

Sia A la matrice avente come colonne i vettori (1,10,0,0) (0,1,10,0) (0,0,1,10) (10^-3,0,0,1)

A è invertibile? Qual'è il rango di A?

Allora, io metto i vettori in colonna e calcolo il determinante che mi viene diverso da zero rendendo così la matrice invertibile e di rango 4.
Però so' che è sbagliato visto che il rango è 3 e la matrice non è invertibile.

devi aver sbagliato il determinante allora...vediamo a me cosa esce

[MaxArt]

Originariamente inviato da Mushroom

non so se è molto chiaro

Non troppo, perché continui ad usare simboli che io continui a vedere come quadratini Come l'integrale prima ed ora il pi.
Comunque, se è così a che ti serve l'integrale di quella roba?

Originariamente inviato da killercode

Sia A la matrice avente come colonne i vettori (1,10,0,0) (0,1,10,0) (0,0,1,10) (10^-3,0,0,1)

A è invertibile? Qual'è il rango di A?

Allora, io metto i vettori in colonna e calcolo il determinante che mi viene diverso da zero rendendo così la matrice invertibile e di rango 4.
Però so' che è sbagliato visto che il rango è 3 e la matrice non è invertibile.

Sarà perché in effetti il determinante è zero? Calcola meglio.
Per mostrare che il rango è 3, considera un minore non nullo di ordine 3. Ad esempio, quello principale.