quando un integrale è ...

thotgor · 04-02-2005, 11:49

... divergente o convergente?

Oggi è il giorno di matematica

Grazie.

Nukles · 04-02-2005, 12:10

mi sa che stai parlando di integrali generalizzati. Un integrale generalizzato, ad esempio che va da 0 a pi-greco di S(1/sin(x)) [la S sta per "integrale"

], fai una cosa che qua non riesco a scrivere ma sicuramente sai (limite per x-->+infinito dell'integrale...), e quella non è altro che una serie a termini positivi.

Come ben sai, una serie a termini positivi è convergente quando tende a un numero finito, divergente quando tende a +infinito: pertanto, quell'integrale sarà convergente se l'integrale generalizzato è un numero finito, se altrimenti è infinito, l'integrale è divergente.

Cmq, siccome su queste cose devo essere ancora esaminato (il 12!), qualcuno più esperto di me mi corregga! Anche xchè su ste cose avevo dubbi anch'io...

icestorm82 · 04-02-2005, 19:33

Quote:

Originariamente inviato da Nukles

Come ben sai, una serie a termini positivi è convergente quando tende a un numero finito, divergente quando tende a +infinito: pertanto, quell'integrale sarà convergente se l'integrale generalizzato è un numero finito, se altrimenti è infinito, l'integrale è divergente.

Quoto

Nukles · 04-02-2005, 21:14

davvero? vuoi dire che ho detto tutto giusto?

h1jack3r · 04-02-2005, 21:19

Un integrale è convergente in generale se l'area risulta un'area finita, è divergente se l'area risultante risulta infinita.

icestorm82 · 04-02-2005, 23:05

Quote:

Originariamente inviato da h1jack3r
Un integrale è convergente in generale se l'area risulta un'area finita, è divergente se l'area risultante risulta infinita.

Mmh, ancora non ho fatto metodi matematici. Un esempio di integrale per cui l'area risulti infinita?

icestorm82 · 04-02-2005, 23:07

http://www2.dsmi.unisi.it/matdid/145.pdf

Cmq gli integrali impropri ancora non li ho studiati

thotgor · 05-02-2005, 10:30

dunque mi limito a fare i limite per x ad infinito di quell'integrale e vedo se ottengo infito è divergente, se ottengo un numero è convergente.

Ma degli estremi dell'integrale me ne frego?

Nukles · 05-02-2005, 10:41

Quote:

Originariamente inviato da thotgor
dunque mi limito a fare i limite per x ad infinito di quell'integrale e vedo se ottengo infito è divergente, se ottengo un numero è convergente.

Ma degli estremi dell'integrale me ne frego?

LOL! Ma come fai a stabilire quanto vale s non sai gli estremi? come fai a stabilire quanti soldi hai se non hai un conto corrente...?

icestorm82 · 05-02-2005, 10:41

Quote:

Originariamente inviato da thotgor
dunque mi limito a fare i limite per x ad infinito di quell'integrale e vedo se ottengo infito è divergente, se ottengo un numero è convergente.

Ma degli estremi dell'integrale me ne frego?

Ma mi fai capire bene che problema stai affrontando?

icestorm82 · 05-02-2005, 10:43

Quote:

Originariamente inviato da Nukles
LOL! Ma come fai a stabilire quanto vale s non sai gli estremi? come fai a stabilire quanti soldi hai se non hai un conto corrente...?

Integrale indefinito?

h1jack3r · 05-02-2005, 10:53

Se ben ricordo, ad esempio un integrale divergente per x che tende a infinito è l'integrale di x^3=3x^2, fai il limite per x-->oo =oo

Ad esempio un integrale convergente è l'integrale di una porta di ampiezza T
(f(x)=1 per -T/2-->+T/2)
perchè l'area è finita.
Più impestato è il caso dove hai un asintoto verticale dove può essere sia convergente sia divergente. Per stabilirlo ci sono opportuni metodi hce adesso francamente non ricordo.

thotgor · 05-02-2005, 11:04

allora, io ho sto esercizio.

Integrale definito da 1 a -1 di 1/(x-1/2) dx

E' divergente o convergente?

me state a fà confusione!

Ditemi come farlo

icestorm82 · 05-02-2005, 11:17

Quote:

Originariamente inviato da thotgor
allora, io ho sto esercizio.

Integrale definito da 1 a -1 di 1/(x-1/2) dx

E' divergente o convergente?

me state a fà confusione!

Ditemi come farlo

Allora, con gli integrali sto un po' arrugginito. Io l'ho risolto così:

ho trasformato 1/(x-1/2) in Int[2/(2x-1)] che integrato si trasforma in [Ln(2x-1)] da -1 a 1; risolto si ottiene Ln(1)-Ln(-3), che dovrebbe essere impossibile.

icestorm82 · 05-02-2005, 11:19

Quote:

Originariamente inviato da icestorm82
Allora, con gli integrali sto un po' arrugginito. Io l'ho risolto così:

ho trasformato 1/(x-1/2) in Int[2/(2x-1)] che integrato si trasforma in [Ln(2x-1)] da -1 a 1; risolto si ottiene Ln(1)-Ln(-3), che dovrebbe essere impossibile.

Dovrebbe esserci un fondo di verità...

icestorm82 · 05-02-2005, 11:29

Cmq confermo, qui si parla di integrali impropri. Se hai ad esempio, un integrale che tenda ad infinito ad un estremo, ti fai il limite per quell'estremo e vedi cosa ottieni. E poi risolvi calcolandoti l'integrale definito da x (dove x è il tuo estremo) ad x-beta. Limite per beta che tende all'estremo del risultato dell'integrale ed hai infine il risultato

thotgor · 05-02-2005, 11:44

Quote:

Originariamente inviato da icestorm82
Allora, con gli integrali sto un po' arrugginito. Io l'ho risolto così:

ho trasformato 1/(x-1/2) in Int[2/(2x-1)] che integrato si trasforma in [Ln(2x-1)] da -1 a 1; risolto si ottiene Ln(1)-Ln(-3), che dovrebbe essere impossibile.

ok, dunque in caso è divergente.

Ho trovato qualcosa:

http://calvino.polito.it/~terzafac/C...ropri-test.pdf

manco io gli ho fatti gli impropri! E' queto che mi preoccupa. Forse il corso di mate 1 è diverso rispetto agli altri anni

icestorm82 · 05-02-2005, 11:50

Esercizi interessanti, li salvo x il futuro

. Cmq il risultato dell'integrale è quello

04-02-2005, 11:49	#1
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1156	quando un integrale è ... ... divergente o convergente? Oggi è il giorno di matematica Grazie. __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

04-02-2005, 12:10	#2
Nukles Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Città: Roma - Norge Messaggi: 1354	mi sa che stai parlando di integrali generalizzati. Un integrale generalizzato, ad esempio che va da 0 a pi-greco di S(1/sin(x)) [la S sta per "integrale" ], fai una cosa che qua non riesco a scrivere ma sicuramente sai (limite per x-->+infinito dell'integrale...), e quella non è altro che una serie a termini positivi. Come ben sai, una serie a termini positivi è convergente quando tende a un numero finito, divergente quando tende a +infinito: pertanto, quell'integrale sarà convergente se l'integrale generalizzato è un numero finito, se altrimenti è infinito, l'integrale è divergente. Cmq, siccome su queste cose devo essere ancora esaminato (il 12!), qualcuno più esperto di me mi corregga! Anche xchè su ste cose avevo dubbi anch'io... __________________ Nå har jeg kommet fra Norge !!!! I've been for a walk on a winter's day, I'd be safe and warm if I was in L.A. ... Quant'è bella giovinezza, che si fugge tuttavia; chi vuol esser lieto, sia: non si iscriva a ingegneria!

04-02-2005, 21:14	#4
Nukles Senior Member Iscritto dal: Oct 2001 Città: Roma - Norge Messaggi: 1354	davvero? vuoi dire che ho detto tutto giusto? __________________ Nå har jeg kommet fra Norge !!!! I've been for a walk on a winter's day, I'd be safe and warm if I was in L.A. ... Quant'è bella giovinezza, che si fugge tuttavia; chi vuol esser lieto, sia: non si iscriva a ingegneria!

05-02-2005, 10:30	#8
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1156	dunque mi limito a fare i limite per x ad infinito di quell'integrale e vedo se ottengo infito è divergente, se ottengo un numero è convergente. Ma degli estremi dell'integrale me ne frego? __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

05-02-2005, 11:04	#13
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1156	allora, io ho sto esercizio. Integrale definito da 1 a -1 di 1/(x-1/2) dx E' divergente o convergente? me state a fà confusione! Ditemi come farlo __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

04-02-2005, 21:19	#5
h1jack3r Senior Member Iscritto dal: May 2002 Città: somewhere in Europe Messaggi: 2554	Un integrale è convergente in generale se l'area risulta un'area finita, è divergente se l'area risultante risulta infinita.

04-02-2005, 23:07	#7
icestorm82 Senior Member Iscritto dal: Mar 2003 Città: 127.0.0.1 Messaggi: 2106	http://www2.dsmi.unisi.it/matdid/145.pdf Cmq gli integrali impropri ancora non li ho studiati

05-02-2005, 10:53	#12
h1jack3r Senior Member Iscritto dal: May 2002 Città: somewhere in Europe Messaggi: 2554	Se ben ricordo, ad esempio un integrale divergente per x che tende a infinito è l'integrale di x^3=3x^2, fai il limite per x-->oo =oo Ad esempio un integrale convergente è l'integrale di una porta di ampiezza T (f(x)=1 per -T/2-->+T/2) perchè l'area è finita. Più impestato è il caso dove hai un asintoto verticale dove può essere sia convergente sia divergente. Per stabilirlo ci sono opportuni metodi hce adesso francamente non ricordo.

05-02-2005, 11:29	#16
icestorm82 Senior Member Iscritto dal: Mar 2003 Città: 127.0.0.1 Messaggi: 2106	Cmq confermo, qui si parla di integrali impropri. Se hai ad esempio, un integrale che tenda ad infinito ad un estremo, ti fai il limite per quell'estremo e vedi cosa ottieni. E poi risolvi calcolandoti l'integrale definito da x (dove x è il tuo estremo) ad x-beta. Limite per beta che tende all'estremo del risultato dell'integrale ed hai infine il risultato

05-02-2005, 11:50	#18
icestorm82 Senior Member Iscritto dal: Mar 2003 Città: 127.0.0.1 Messaggi: 2106	Esercizi interessanti, li salvo x il futuro . Cmq il risultato dell'integrale è quello

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