Primi passi concreti nell'informatica quantistica

[goldorak]

@ sari :
Stai confondendo la dimensione di uno spazio vettoriale con il numero di stati in cui puo' trovarsi un qbit.
Per esempio un qbit e' un elemento di uno spazio vettoriale (di Hilbert) di dimensione 2 il che' vuol dire che ogni qbit si puo' esprimere come combinazione lineare di 2 vettori di base.
Cio' nonostante, il numero di stati di un qbit e' infinito |q> = a|0>+b|1> dove a^2+b^2=1 (a,b numeri complessi). |q> e' di dimensione 2, ma ci sono infiniti stati determinati dalla relazione a^2+b^2=1 che corrispondono a q.

[Chilea]

x TUTTI

Sono annichilito di fronte a tanto "sapere"!!
Scusate l'ironia ma (fermo restando il rispetto per tutti) quanto sin qui letto mi sembra più opera di "copia-incolla" da qualche ricerca sul web che non frutto di profonda conoscenza della materia.

Sarà certamente la mia ignoranza (a tal riguardo) ma non colgo da parte di alcuno lo sforzo/il tentativo di rendere "elementare" una materia così ostica (divulgazione alla "Piero Angela" per capirci).
Tutti laureati in fisica quantistica??
Edddaiiiiiiiii !!
Cye

[Chilea]

ops .... sta' tastiera la butto!
Bye (ovviamente)

[goldorak]

Originariamente inviato da Chilea

x TUTTI

Sono annichilito di fronte a tanto "sapere"!!
Scusate l'ironia ma (fermo restando il rispetto per tutti) quanto sin qui letto mi sembra più opera di "copia-incolla" da qualche ricerca sul web che non frutto di profonda conoscenza della materia.

Sarà certamente la mia ignoranza (a tal riguardo) ma non colgo da parte di alcuno lo sforzo/il tentativo di rendere "elementare" una materia così ostica (divulgazione alla "Piero Angela" per capirci).
Tutti laureati in fisica quantistica??
Edddaiiiiiiiii !!
Cye

Beh, ci sono delle persone che hanno studiato la meccanica quantistica come parte delle loro bagaglio universitario.
Poi capire il quantum computing uno volta che uno ha imparato la meccanica quantistica e' un gioco da ragazzi

[sari]

Originariamente inviato da goldorak

@ sari :
Stai confondendo la dimensione di uno spazio vettoriale con il numero di stati in cui puo' trovarsi un qbit.
Per esempio un qbit e' un elemento di uno spazio vettoriale (di Hilbert) di dimensione 2 il che' vuol dire che ogni qbit si puo' esprimere come combinazione lineare di 2 vettori di base.
Cio' nonostante, il numero di stati di un qbit e' infinito |q> = a|0>+b|1> dove a^2+b^2=1 (a,b numeri complessi). |q> e' di dimensione 2, ma ci sono infiniti stati determinati dalla relazione a^2+b^2=1 che corrispondono a q.

Be è quello che ho detto io o no? lo stato reale è una combinazione lineare degli stati che compongono la base (detto male, e molto da algebra lineare)... ho editato e aggiunto un pezzo se vuoi leggerlo e dirmi se canno a pensarla così

Edit : Continuo ad editare scusate, ma l'argomento è difficile ed interessante... io penso ad un qbit come ad un vettore a due coordinate... le due coordinate sono le ampiezze... questo mi permette quindi di vedere due qbit come un vettore a 4 coordinate, le cui 4 coordinate rappresentano le ampiezze dei due qbit... cioè gli scalari della combinazione lineare rispetto alla base canonica.

[sari]

Originariamente inviato da Chilea

x TUTTI

Sono annichilito di fronte a tanto "sapere"!!
Scusate l'ironia ma (fermo restando il rispetto per tutti) quanto sin qui letto mi sembra più opera di "copia-incolla" da qualche ricerca sul web che non frutto di profonda conoscenza della materia.

Sarà certamente la mia ignoranza (a tal riguardo) ma non colgo da parte di alcuno lo sforzo/il tentativo di rendere "elementare" una materia così ostica (divulgazione alla "Piero Angela" per capirci).
Tutti laureati in fisica quantistica??
Edddaiiiiiiiii !!
Cye

Se hai studiato algebra lineare (e l'hai magari fresca in testa come me) alla fine non è difficile comprendere di cosa si sta parlando. Stiamo solo cercando di capire quanti valori assume un qbit, e a quanto sembra sono due (0 e 1) proprio come un bit, ma solo quando si tenta di "leggerlo", in realta un qbit assume infiniti stati rappresentabili come un vettore con due coordinate, a e b, con a e b numeri complessi la cui somma è 1 ... a e b sono anche dette ampiezze e dal loro rapporto si può evincere la probabilità che dalla lettura del qbit esca 1 o 0... almeno così sembra

[RedDrake]

x sari

sono proprio curioso di leggere il pdf,
http://www.hwupgrade.it/news/cpu/16020-20.html#commenti
mi sembra abbastanza dettagliato

[goldorak]

Originariamente inviato da sari

Edit : provo un esempio, chi ne sa mi dica se sbaglio.
2 qbit
una base dello spazio degli stati ha 4 elementi... se rappresentiamo uno stato come un vettore, e lo spazio lo intendiamo "spazio vettoriale" allora una base potrebbe essere la base canonica epsilon 4 ... vettori coordinati a 4 coordinate (come sul pdf).

Esatto, un qbit non e' altro che un vettore di uno spazio vettoriale di dimensione 2. Questo e' il motivo percui i registri di n qbit (registro quantistico) hanno dimesione 2^n (e' la dimesione dello spazio vettoriale degli stati che mi rappresentano il registro di n qbits).

Ora, si diceva che si può misurare lo stato di un qbit ricevendo come misurazione o 1 o 0, con una precisione data in modo apocalittico () dalle sue ampiezze, con due qbit quindi si può ottenere uno stato di {1,0}^2 (00,01,10,11 ... praticamente cambia nulla rispetto ai bit normali) ... di fatto però lo stato dei due qbit è uno stato rappresentabile come un vettore combinazione lineare della base... cioè infiniti... alla fine questa "infinità" di stati a cosa serve dal lato pratico?

No, lo stato di 2qbit e' un vettore di uno spazio vettoriale di dimensione 2^2 = 4, non e' uno spazio vettoriale di dimensione infinita.
L'infiinita' di stati di un qbit (o di piu' qbit) servono perche' consento di memorizzare contemporaneamente tutti i passi di una computazione.
Il che in termini pratici vuol dire che un algoritmi che impiega tempo esponenziale su un computer normale (modellizato da una macchina di turing deterministica) su un computer quantistico impiega un tempo polinomiale e quindi sono risolvibili in tempi umani.

[mdsjack]

affascinante argomento.

[Chilea]

X Sari e Goldorak

Beh ragazzi tanto di cappello!!!
Tutto ciò non fa certo parte del mio bagalio culturale e quindi sono in palese difficoltà'!
Per altro insisto nel sostenere che il modo più ovvio per dimostrare di avere padronanza della materia è quello di spiegarla "con parole semplici". Il che non è!

Comunque altro non posso fare che farmi carico dei miei limiti.

Bye

[sari]

No, lo stato di 2qbit e' un vettore di uno spazio vettoriale di dimensione 2^2 = 4, non e' uno spazio vettoriale di dimensione infinita.

Probabilmente mi sono spiegato male io, comunque intendevo proprio quello che hai detto

L'infiinita' di stati di un qbit (o di piu' qbit) servono perche' consento di memorizzare contemporaneamente tutti i passi di una computazione.
Il che in termini pratici vuol dire che un algoritmi che impiega tempo esponenziale su un computer normale (modellizato da una macchina di turing deterministica) su un computer quantistico impiega un tempo polinomiale e quindi sono risolvibili in tempi umani.

Mhm, praticamente i calcoli vengono eseguiti all'oscuro (senza essere visti o letti e quindi "rovinati"), utilizzando la grande varietà di stati di un qbit... alla fine si legge il risultato in termini di 1 o 0. Sembra filare la cosa, ma non sembra per nulla semplice dal lato informatico... cioè, ogni algoritmo dovrà essere specificatamente creato per la computazione quantistica? Carino.

[Pitonti]

1) la foto di einstein con la fisica quantistica non c'entra nulla
2) queste notizie mi annichilano (battutaccia da ingegnere)

[goldorak]

Originariamente inviato da sari

Mhm, praticamente i calcoli vengono eseguiti all'oscuro (senza essere visti o letti e quindi "rovinati"), utilizzando la grande varietà di stati di un qbit... alla fine si legge il risultato in termini di 1 o 0. Sembra filare la cosa, ma non sembra per nulla semplice dal lato informatico... cioè, ogni algoritmo dovrà essere specificatamente creato per la computazione quantistica? Carino.

Esatto, i passi intermedi della computazione avvengono "all'oscuro", e' solo nello stato finale che i qbit contiene tutti i possibili risultati, ed e' li che viene fatto l'operazione di misurazione da cui escono i 2^n possibili valori per un registri a n qbit, oppure i 2 valori per 1 qbit etc...
Esatto anche questo, gli algoritmi vanno passatemi il termine "quantizzati" per sfruttare a fondo i circuiti quantistici.

[sari]

Originariamente inviato da Chilea

X Sari e Goldorak

Beh ragazzi tanto di cappello!!!
Tutto ciò non fa certo parte del mio bagalio culturale e quindi sono in palese difficoltà'!
Per altro insisto nel sostenere che il modo più ovvio per dimostrare di avere padronanza della materia è quello di spiegarla "con parole semplici". Il che non è!

Comunque altro non posso fare che farmi carico dei miei limiti.

Bye

Adesso che l'ho capita all'incirca bene la spiego in termini semplici senza algebra... ci provo.

con 2 bit rappresenti 2^2 valori (stati)... cioè 00 - 01 - 10 - 11
con 2 qbit puoi leggere 2^2 valori (stati)... cioè 00 - 01 - 10 - 11

cosa cambia dalle due cose?

Con i bit, anche senza intervento (cioè senza che qualcuno vada a leggere il valore), il valore è 0 oppure 1, con i qbit senza intervento il valore è rappresentabile come un vettore a due coordinate complesse

| a |
| b |

con a+b = 1

quando però si tenta di leggere questo valore (stato) ecco che scatta la meccanica quantistica con le sue strane manie e invece di leggere il vettore e quindi i valori di a e b, si legge un 1 o uno 0 a seconda di quanto sia grande a oppure b.

ad esempio a = 0.50, b = 0.50 - ho esattamente un 50% di possibilità di leggere 1 e un 50% di possibilità di leggere 0 ... bel casino insomma.

La lettura del qbit implica anche uno spiacevole inconveniente... se lo leggi lo rovini.

quanti vettori del tipo

| a |
| b |

con a+b = 1 esistono? ovviamente infiniti. Quindi un qbit può assumere infiniti stati (valori), ma qualsiasi sia lo stato, quest'ultimo sarà trasformato in 0 oppure 1 quando si cercherà di leggerlo...
In algebra lineare un vettore può essere scritto come combinazione di altri vettori, precisamente (non sto quì a spiegare il perchè o non finisco più ) 2 nel caso di un vettore a 2 coordinate... ad esempio il vettore

| a |
| b |

è uguale a

a * C + b * D con C uguale a :

| 1 |
| 0 |

e D uguale a

| 0 |
| 1 |

C e D sono i due vettori della base e l'operazione è detta "combinazione lineare"... in questo caso la base canonica, quella principale e più semplice, e il motivo è presto detto :
la moltiplicazione di un vettore per un numero (scalare), cioè il prodotto scalare, si esegue moltiplicando le sue coordinate per il numero, la somma di due vettori si esegue banalmente come somma delle cordinate, in sostanza il prodotto sopra da il vettore

| 0 + (a*1) |
| (b*1) + 0 |

che è esattamente

| a |
| b |

quindi un qbit può assumere infiniti stati ( può rappresentare un vettore a,b qualsiasi ), e questi stati sono tutti esprimibili come una combinazione lineare di 2^1 (numero di qbit) vettori, cioè 2. In ogni caso, cioè con 1 o 10000 qbits gli stati che si possono rappresentare sono infiniti.

gli stati rappresentabili da 2 qbits saranno quindi ottenibili come combinazione lineare della base canonica con 2^2 elementi, cioè 4. Questa base è :

| 1 | | 0 | | 0 | | 0 |
| 0 | | 1 | | 0 | | 0 |
| 0 | | 0 | | 1 | | 0 |
| 0 | | 0 | | 0 | | 1 |

e i vettori sono tutti del tipo

| a |
| b |
| c |
| d |

con a+b = 1 e c+d = 1 (quà non sono sicurissimo)

prima si aveva solo a e b, ora con due qbits si hanno due nuove "ampiezze", cioè c e d. I calcoli e le proprietà rimangono quelle spiegate prima.

Altra cosa (un mio dubbio):
Teoricamente a+b è la norma 1 del vettore

| a |
| b |

quindi fila tutto col discorso dello stato rappresentabile come vettore "normalizzato", di fatti un vettore normalizzato ha norma = 1, probabilmente sullo spazio vettoriale in oggetto è definita la norma 1, ma quà è tutta una mia supposizione...

... dopo questa digressione sui concetti di algebra lineare, la domanda è : cosa serve sta roba? ad esempio se io leggo solo in precisi momenti, dopo che il mio circuito quantistico avrà eseguito i calcoli per risolvere l'algoritmo, ho la possibilità di velocizzare enormemente l'esecuzione, infatti sfruttando la multitudine di stati di un qbit si potranno scrivere algoritmi super veloci e super ottimizzati per il calcolo quantistico...
Se ho scritto castronerie pace

[sari]

Originariamente inviato da goldorak

Esatto, i passi intermedi della computazione avvengono "all'oscuro", e' solo nello stato finale che i qbit contiene tutti i possibili risultati, ed e' li che viene fatto l'operazione di misurazione da cui escono i 2^n possibili valori per un registri a n qbit, oppure i 2 valori per 1 qbit etc...
Esatto anche questo, gli algoritmi vanno passatemi il termine "quantizzati" per sfruttare a fondo i circuiti quantistici.

Ecco praticamente alla fine tutto ricade sulla gobba del povero programmatore ghgh.

[pistolino]

Una info per favore

facendo calcoli approssimativi, sapete dirmi quanta potenza di calcolo hanno questi processori quantistici rispetto al mio preistorico P4 2.66Ghz? Così, giusto per farmi un'idea

e a quanti mhz andranno questi mostri? si comincerà a usare il Thz (terahertz) come unità di misura?

[Chilea]

x SARI

Sinceri (e non ironici) complimenti e grazie per lo sforzo ma Ti confesso che .... mi sono perso (eppure con i numeri ho discreta dimestichezza dato che sono analista finanziario).

Consentimi di dirTi che nel prodigarti nello sforzo di chiarire continui ad usare termini non alla portata di tutti.

Comunque grazie.
Trovo infine "elementare" ma intelligente l'interrogativo di Pistolino:
tutto ciò ci proietterebbe in avanti di quanto? Duplicarebbe, decuplicherebbe, centuplicherebbe le potenzialità di calcolo??

Bye

[sari]

Originariamente inviato da Chilea

x SARI

Sinceri (e non ironici) complimenti e grazie per lo sforzo ma Ti confesso che .... mi sono perso (eppure con i numeri ho discreta dimestichezza dato che sono analista finanziario).

Consentimi di dirTi che nel prodigarti nello sforzo di chiarire continui ad usare termini non alla portata di tutti.

Comunque grazie.
Trovo infine "elementare" ma intelligente l'interrogativo di Pistolino:
tutto ciò ci proietterebbe in avanti di quanto? Duplicarebbe, decuplicherebbe, centuplicherebbe le potenzialità di calcolo??

Bye

Grazie dei complimenti, più di così però non riesco, infondo non sono un professore, ma sono solo uno studente di info che ha peccato la discussione dove serve algebra lineare dopo un esame di algebra lineare

Riguardo all'interrogativo... di fatti tutto ricade sulla capacità che avranno gli scienziati e gli esperti in materia nello sfruttare le potenzialità dell'algebra quantistica... cioè nello creare algoritmi come diceva goldorak "quantizzati".
Ad esempio, nel pdf che ho letto, si fa già qualche esempio di algoritmi (precisamente un algoritmo di ricerca) ottimizzato per futuribili macchine quantistiche.
Bisogna ricordare comunque, che per ora hanno "solo" trovato un modo per ricreare l'"universo quantistico", fondamentale per eseguire calcoli quantistici, in modo relativamente semplice. Un modo abbastanza adatto ai metodi di produzione odierni... in sostanza siamo al transistor di terza generazione, e alla teorizzazione delle "porte logiche quantistiche", l'equivalente di NOT, OR, AND, XOR e compagnia per l'elettronica che tutti bene o male conosciamo.
Siamo ancora lontani dall'avere una "cpu"

[Lieutenant]

Con questi computer quantistici, dotati di una potenza elaborativa inimmaginabile, algoritmi come RSA verranno letteramente polverizzati.

Nuove potenzialità... ma anche nuovi enormi problemi.

Il futuro promette di essere molto interessante.

[goldorak]

Originariamente inviato da Chilea

x SARI
Comunque grazie.
Trovo infine "elementare" ma intelligente l'interrogativo di Pistolino:
tutto ciò ci proietterebbe in avanti di quanto? Duplicarebbe, decuplicherebbe, centuplicherebbe le potenzialità di calcolo??

Bye

No, le potenzialita' di calcolo verrebbero portati in avanti in maniera esponenziale.
E' questa la grande rivoluzione.
Trasformerebbe problemi che oggi sono intrattabili (per esempio la ricerca in fattori primi di un numero arbitrariamente grande) in un problema trattabile.
O piu' in generale problemi che richiedono tempi di calcolo esponenziali verebbero trasformati in problemi che sono risolvibili in tempo polinomiale (ovvero in un tempo finito).