[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da elect

Salve a tutti

Avrei bisogno di un aiuto in "Fundament of mathematics", sostanzialmente matematica discreta

Più precisamente:



con

In classe però non abbiamo mai visto esempi dove compariva la



Perchè se così non fosse stato (cioè non avrei avuto la ) avrei fatto così



poi avrei applicato a

la condizione iniziale, cioè


Ed il gioco era fatto

come mi comporto però con la ?

Il trucco con le equazioni alle differenze lineari è lo stesso che con le equazioni differenziali lineari:
Ogni soluzione di con condizione iniziale è somma di

• una soluzione di con condizione iniziale e
• una soluzione di con condizione iniziale .

[Lucuzzu]

ce l'ho fatta per l'integrale, grazie comunque!..
senti zio un dubbio ampletico preesame, poi non ti rompo più:

Se ho due poli doppi. Uno ha residuo +5 e l'altro -5.
=> Posso affermare che sia una singolarità eliminabile oppure un polo semplice di residuo 0 o addirittura rimanga polo doppio???
Se invece ho due poli semplici, sempre con gli stessi residui, posso dire che diventi eliminabile, o rimane polo semplice di residuo 0?
grazie ciao!

[elect]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Il trucco con le equazioni alle differenze lineari è lo stesso che con le equazioni differenziali lineari:
Ogni soluzione di con condizione iniziale è somma di

• una soluzione di con condizione iniziale e
• una soluzione di con condizione iniziale .

Thanks!

Cmq anche noi eravamo arrivati al fatto che la soluzione sara` del tipo a_n = b_n + c_n, dove b_n e` la soluzione particolare gia` trovata (con b_0 e b_1 qualsiasi), mentre c_n
dovra` risolvere la medesima ricorsione ma SENZA il termine n, e le condizioni c_0 e c_1 dovranno essere imposte in modo da soddisfare le condizioni iniziali su a_0 e a_1.

Grazie cmq

Ora ci servirebbe un'altra cosa (che potrà sembrare una stupidaggine) ma prima mi servirebbe sapere come fare il binomiale in latex.... idee?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Lucuzzu

ce l'ho fatta per l'integrale, grazie comunque!

Allora per una volta sono io a chiedere aiuto
Come hai risolto?

Originariamente inviato da Lucuzzu

Se ho due poli doppi. Uno ha residuo +5 e l'altro -5.
=> Posso affermare che sia una singolarità eliminabile oppure un polo semplice di residuo 0 o addirittura rimanga polo doppio???
Se invece ho due poli semplici, sempre con gli stessi residui, posso dire che diventi eliminabile, o rimane polo semplice di residuo 0?

Non mi è chiaro cosa vuoi dire.
È sempre una stessa funzione f ad avere i due poli, oppure sono due funzioni distinte f1, f2 ad avere un polo ciascuna?
E in questo caso, i poli sono due punti distinti o sono lo stesso punto?

[Lucuzzu]

in questa funzione unica, ad esempio, formata da due "pezzi", presi singolarmente sono due poli semplici, uno di residuo 1 e l'altro -1.
In questo caso, quando la singolarità si trova sempre nello stesso punto (=> z=0) noto che anzichè avere un polo semplice di residuo 0, ho una singolarità eliminabile (lo vedo facendo il mcm).
Allo stesso modo se alzo di un grado il denominatore, facendo venire da entrambe le parti un polo doppio, noto che il residuo è nuovamente da 0, ma anzichè essere un polo doppio è un polo semplice(sempre con mcm)....sono giuste qeuste considerazioni???
Ricapitolando ho il dubbio:
Stesso punto di singolarità fra vari "pezzetti" di una funzione totale, in cui i residui si compensano.

Riguardo l'integrale:
Devi usare la definizione per irisolvere il primo integrale, cioè ponendo z = e^(i*teta).
E andando avanti, utilizzi, come dicevi te cos(teta) + isin(teta).
Piano piano viene fuori...se vuoi ti posto tutti i passaggi

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Lucuzzu

in questa funzione unica, ad esempio, formata da due "pezzi", presi singolarmente sono due poli semplici, uno di residuo 1 e l'altro -1.
In questo caso, quando la singolarità si trova sempre nello stesso punto (=> z=0) noto che anzichè avere un polo semplice di residuo 0, ho una singolarità eliminabile (lo vedo facendo il mcm).
Allo stesso modo se alzo di un grado il denominatore, facendo venire da entrambe le parti un polo doppio, noto che il residuo è nuovamente da 0, ma anzichè essere un polo doppio è un polo semplice(sempre con mcm)....sono giuste qeuste considerazioni???
Ricapitolando ho il dubbio:
Stesso punto di singolarità fra vari "pezzetti" di una funzione totale, in cui i residui si compensano.

In generale, il residuo della differenza è la differenza dei residui (per via dello sviluppo in serie) ma l'ordine del polo non segue una regola precisa.
Controesempio: f(z) = 1/z + 1/z^2, g(z) = 1/z - 1/z^2. Allora f, g, ed f-g hanno ciascuna un polo doppio nell'origine.

[Lucuzzu]

si questo l'ho capito, quando ho due poli di diverso ordine, "vince" quello più forte, cioè di ordine maggiore, come pure se compare una singolarità essenziale, essa "vince".
Io parlo nel caso particolare in cui ho due poli dello stesso ordine, e sto affermando che se i residui sono uguali e opposti, nello stesso punto, esso cala di grado:
se era polo semplice=> sing. eliminabile
polo doppio => polo semplice
è vero o me lo sto inventando???
grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Lucuzzu

Io parlo nel caso particolare in cui ho due poli dello stesso ordine, e sto affermando che se i residui sono uguali e opposti, nello stesso punto, esso cala di grado:
se era polo semplice=> sing. eliminabile
polo doppio => polo semplice

No, in generale non è così, e il mio controesempio fa capire perché.

Lo riscrivo in un modo leggermente diverso:
Prendi f(z) = 1/z + 1/z^2, g(z) = -1/z + 1/z^2.
Poni h(z) = f(z) + g(z).
Giustamente, il residuo di h nell'origine è 0. Però, l'origine è un polo doppio per h, perché f(z)+g(z) = 2/z^2.

[Lucuzzu]

scusami zio se insisto, forse sto dicendo una cavolata .
Quelli che tu scrivi sono: un polo semplice e un polo doppio. E quello che dici l'ho capito perfettamente, permane un polo doppio...
io parlo del particolarissimo caso in cui ho due poli dello Stesso ordine, e con residui uguali e opposti: +3 e -3 ad esempio => residuo = 0 => cala di grado?
da polo semplice diventa eliminabile ecc..almeno dai miei calcoli sembra così, cercavo una conferma.
ciao e grazie per la pazienza !

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Lucuzzu

Quelli che tu scrivi sono: un polo semplice e un polo doppio.

No, no.

Tanto f(z) = 1/z + 1/z^2 quanto g(z) = -1/z + 1/z^2 hanno nell'origine un polo doppio.
Questo perché il minimo k tale che z^k*f(z) ammette limite finito nell'origine, è 2, e il minimo h tale che z^h*f(z) ammette limite finito nell'origine, è anch'esso 2.
Ma anche h(z) = f(z)+g(z) = 2/z^2 ha un polo doppio nell'origine, perché il minimo m tale che z^m*h(z) ammette limite finito nell'origine, è sempre 2.

L'unico caso in cui succede necessariamente quello che dici tu, è quello in cui il polo è semplice e i residui sono opposti.
Ma se il polo è multiplo, questo non è più garantito.

[Lucuzzu]

E VAI COL !!!!

grazie zio!!!!
a presto

[MrModd]

Salve gente! Ho un problema di statistica da porvi...
Per gli esami di stato voglio portare il calcolo delle soluzioni possibili nel gioco del tris (c'è chi lo conosce come filetto).

Non riesco a venirne a capo.
Fin'ora ho determinato (ma non ne sono sicuro) che il quadro si può riempire in modi diversi, ma mi serve da sapere anche quante soluzioni vincenti ci sono.
Per questo bisogna anche considerare che una soluzione vincente richiede semplicemente l'allineamento di 3 elementi uguali e non è necessario completare il quadro. Quindi queste soluzioni non sono tutte incluse in .
Altra cosa da tener conto è che le soluzioni poi vanno raddoppiate, perchè le vittorie calcolate possono essere fatte da entrambi i giocatori (per questo per esempio ho messo il 2 nella formula iniziale).
Infine bisogna considerare che il giocatore che comincia ha più probabilità di vittoria perchè può posizionare un elemento in più, dato che il quadro è formato da 9 elementi.

La mia professoressa mi ha indirizzato verso il calcolo combinatorio, ma non so dove mettere le mani...

[Wilcomir]

secondo me i possibili modi di riempire il quadro sono 2^9

ciao!

[Marcko]

Ho la serie di funzioni:

ho calcolato l'insieme di convergenza, ma per verificare la convergenza uniforme cosa devo fare?Grazie.

[MrModd]

Originariamente inviato da Wilcomir

secondo me i possibili modi di riempire il quadro sono 2^9

ciao!

E no! Devi considerare che i segni X e O si devono sempre alternare. Con 2^9 considereresti anche i casi estremi in cui ci sono tutte X o tutte O.

EDIT: No, mi sa che ho detto una bufala... Mmm ci devo ragionare. Comunque 2^9 mi sembrano un po' pochi.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da MrModd

Per gli esami di stato voglio portare il calcolo delle soluzioni possibili nel gioco del tris (c'è chi lo conosce come filetto).

CUT

Fin'ora ho determinato (ma non ne sono sicuro) che il quadro si può riempire in modi diversi, ma mi serve da sapere anche quante soluzioni vincenti ci sono.
Per questo bisogna anche considerare che una soluzione vincente richiede semplicemente l'allineamento di 3 elementi uguali e non è necessario completare il quadro. Quindi queste soluzioni non sono tutte incluse in .
Altra cosa da tener conto è che le soluzioni poi vanno raddoppiate, perchè le vittorie calcolate possono essere fatte da entrambi i giocatori (per questo per esempio ho messo il 2 nella formula iniziale).
Infine bisogna considerare che il giocatore che comincia ha più probabilità di vittoria perchè può posizionare un elemento in più, dato che il quadro è formato da 9 elementi.

La mia professoressa mi ha indirizzato verso il calcolo combinatorio, ma non so dove mettere le mani...

Il tris è un gioco abbastanza classico.
Secondo me un approccio esclusivamente alla "nove oggetti con due colori" non va bene. Secondo me dovresti costruire un albero di gioco --- ogni nodo rappresenta una posizione, ogni freccia rappresenta una mossa --- considerando anche le simmetrie possibili.

Comunque, proprio per la sua classicità, il tris viene trattato quasi in ogni pubblicazione italiana di teoria dei giochi.
Se vuoi farti un po' male, puoi provare a leggere (magari in biblioteca) "Di duelli, scacchi e dilemmi" di Roberto Lucchetti.

P.S.: 2^9 posizioni sono forse troppe.

P.P.S.:

Spoiler:

Una partita perfetta di tris finisce in patta. Forse potresti evidenziare la differenza tra una partita completamente aleatoria, e una in cui i giocatori seguono una strategia.

P.P.P.S.: Qualcuno sa che fine ha fatto il thread degli indovinelli matematici?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Marcko

Ho la serie di funzioni:

ho calcolato l'insieme di convergenza, ma per verificare la convergenza uniforme cosa devo fare?Grazie.

Convergenza uniforme su quale insieme?
Ricorda che l'insieme di convergenza uniforme fa parte della definizione di convergenza uniforme.
Ad esempio, la successione di funzioni f{n}(x) = x^n converge uniformemente in [0,1-1/k] per ogni k intero positivo, ma non converge uniformemente in [0,1].

[Marcko]

Sull'esercizio non vi è scritto di conseguenza ho pensato fosse l'insieme di convergenza stesso. Sei d'accordo?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Marcko

Sull'esercizio non vi è scritto di conseguenza ho pensato fosse l'insieme di convergenza stesso. Sei d'accordo?

Allora credo che voglia il più grande insieme E tale che la serie è u.c. su E.
In alternativa, potrebbe volere l'estremo superiore degli insiemi su cui la serie è convergente. In quel caso però devi accertare se tale estremo superiore è un massimo.

[Marcko]

Si direi che è la seconda che hai detto. Quindi cosa devo fare?