Elettrotecnica, cara amica mia...

[Darker]

Ciao ragazzi

Degli amici mi hanno chiesto se potevo dar loro una mano con due esercizi di elettrotecnica. Mi sono però accorto di non ricordare assolutamente niente (a parte le basi, naturalmente) e quindi a mia volta chiedo una mano qui.



Gli esercizi sono fondamentalmente simili, bisogna dire il valore della tensione a capi di un dispositivo in seguito alla chiusura di un interruttore.

Consigli?
Grazie

[wacko]

Nel primo fai il parallelo tra le impedenze del condensatore e dell'induttanza.
Poi fai il partitore di tensione tra il parallelo e la resistenza e hai trovato la tensione ai capi di C.

Nel secondo la cosa è molto simile. Dopo aver fatto il parallelo, fai il partitore di corrente per trovare i(t). A questo punto fai il parallelo per la i(t) e trovi la tensione ai capi di C.

[wacko]

Originariamente inviato da Antonio23

anche se la posizione di quegli interruttori credo non sia casuale... magari c'entra qualcosa con le condizioni sugli elementi con memoria per t < 0...

C'è scritto Vc(t)=0 per t<0 quindi sono da considerarsi scarichi inizialmente.

[wacko]

Originariamente inviato da Antonio23

mmm, lui vuole il transitorio, mica la soluzione a regime...

Ma è in alternata.

[wacko]

Ma lavori in alternata.
Puoi parlare di transitorio quando poi c'è il regime continuo.

[wacko]

Io in effetti ho dato per scontato che si potesse lavorare coi fasori dato che è un esercizio di elettrotecnica.

Detto questo l'esercizio chiede: Determinare la tensione Vc(t) per t>0.
Quindi credo che voglia l'espressione temporale di Vc una volta chiuso l'interruttore. Non penso di aver sbagliato quindi.

[hakermatik]

come qualcuno ha detto, il transitorio dovrebbe esserci per forza, e andrà ad esaurirsi piano piano...sarà qualcosa moltiplicata per un esponenziale con esponente negativo...
Cmq, il regime te lo calcoli con i fasori...per il transitorio...è troppo lungo da spiegare...ora sto cenando!!!

[wacko]

Originariamente inviato da hakermatik

come qualcuno ha detto, il transitorio dovrebbe esserci per forza, e andrà ad esaurirsi piano piano...sarà qualcosa moltiplicata per un esponenziale con esponente negativo...
Cmq, il regime te lo calcoli con i fasori...per il transitorio...è troppo lungo da spiegare...ora sto cenando!!!

Ok ho scritto una scemenza sopra.
Però se chiede la Vc(t) per t>0 penso che basti lavorare coi fasori. Non parla di transitorio.

[hakermatik]

cmq il senso è che prima della chiusura degli chiusura degli interruttori passa corrente sugli induttori dei circuiti. Tu devi trovare proprio la tensione che hai ai capi degli induttori nell'istante prima della chiusura (0-)...e quelle saranno le condizioni iniziali per il calcolo del transitorio...

[hakermatik]

Originariamente inviato da wacko

Ok ho scritto una scemenza sopra.
Però se chiede la Vc(t) per t>0 penso che basti lavorare coi fasori. Non parla di transitorio.

bhe... di solito quando ti viene chiesto l'andamento di una tensione Vc(t) per t>0 devi dare l'espressione completa della tensione...non solo il regime...

[wacko]

Originariamente inviato da Antonio23

soprattutto perchè a regime la tensione sarà una semplice sinusoide di ampiezza e fase modificate, roba di 2 calcoli in croce...

Si certo.

[Darker]

Mi sono abbastanza chiari i passaggi. Solo che, una volta ottenuta la tensione sulla C in regime fasoriale non ricordo come la ritrasformo in regime del tempo ^^;

[hakermatik]

Originariamente inviato da Darker

Mi sono abbastanza chiari i passaggi. Solo che, una volta ottenuta la tensione sulla C in regime fasoriale non ricordo come la ritrasformo in regime del tempo ^^;

devi antitrasformare...rivediti i fratti semplici e munisciti di una tabella della trasformate....

[Darker]

Esatto!

A meno di errori mi ritrovo che Vc è uguale a:

1.7 · 10^-6 jw + 1
2·10^-3jw +1

Ma non ricordo come trasformare in s, appunto

[wacko]

Originariamente inviato da Darker

Esatto!

A meno di errori mi ritrovo che Vc è uguale a:

1.7 · 10^-6 jw + 1
2·10^-3jw +1

Ma non ricordo come trasformare in s, appunto

Ma arrivato a questo punto (Visto che hai finito l'esercizio) a cosa ti serve trasformarlo in s ??
Se fai la divisione ottieni un numero complesso e puoi trasformarlo direttamente in funzione del tempo, no ? Ti verrà una sinusoide.

[wacko]

Originariamente inviato da Antonio23

per lo stesso motivo di prima, perchè vuole l'andamento transitorio oltre che il regime permanente... se facesse come dici tu si perderebbe l'andamento transitorio del segnale, non è che la tensione sulla capacità diventa istantaneamente sinusoidale, avrà un certo andamento transitorio, dovuto al fatto che l'induttanza si oppone all'inversione del verso della corrente che vi scorre sopra per la legge di lenz...

Ok capito

[-Slash]

Nel primo esercizio per prima cosa devi calcolare il valore dell'intensità di corrente nell'induttore all'istante t=0. Ti servirà per le condizioni iniziali dell'equazione differenziale del circuito. Il valore dell'altra grandezza di stato(la tensione del condensatore) all'istante t=0 già te la da l'esercizio. Per calcolare la corrente nell'induttore all'istante t=0 devi considerare l'interruttore aperto ed usare il metodo fasoriale.

Una volta che hai i valori delle due grandezze di stato all'istante t=0 per trovare la soluzione nel dominio del tempo(senza usare laplace) devi utilizzare il circuito resistivo associato. In altri termini sostituisci il condensatore con un generatore di tensione generica Vc e l'induttore con un generatore di corrente iL. Da questo circuito calcoli i valori delle grandezze non di stato di condensatore ed induttore, ossia Ic e Vl, applicando per esempio la sovrapposizione degli effetti. Ic e Vl ti verranno ovviamente in funzione di Vc ed iL, ossia le grandezze di stato. Da qui hai praticamente finito, perchè sostituisci Ic e Vl con le equazioni caratteristiche di condensatore ed induttore(Ic=C*dVc/dt; Vl=L*diL/dt) e ottieni in questo modo il sistema di due equazioni differenziali del primo ordine che discrive il circuito. Puoi sostituire una grandezza in un' altra ottenendo una equazione differenziale del second'ordine, che risolverai con le condizioni iniziali che hai trovato all'inizio

Spero di esserti stato utile. Sono sicuro ovviamente della bontà di questo procedimento perchè da me all'esame avevamo esercizi simili(anche se un po' più difficili)

[Darker]

Eccolo. Si, -slash, era così il procedimento.

Ho girato tutto ciò detto fino ora agli amici e hanno apprezzato di buon grado

Grazie a tutti ^^