statistica: help su calcolo combinatorio

[misterx]

quindi se ho la f(x) integrando ho la F(x) e derivando torno sulla f(x) ma..... è tutta qui la differenza tra f(x) ed F(x) ?

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

quindi se ho la f(x) integrando ho la F(x) e derivando torno sulla f(x) ma..... è tutta qui la differenza tra f(x) ed F(x) ?

sì,per definizione
f(x):= d/dx F(x)

quindi si parte dal definire F(x) come ho scritto nei post precedenti. Poi si introduce la f(x) derivando la F(x).

[fabioxp]

ciao a tutti, sono alle prese con alcuni problemi che, anche se banali, non riesco a risolvere. Devo riprendere in mano tutta la teoria perchè ho interrotto gli studi per alcuni anni e adesso ricominciare è difficile...comunque si tratta di questo problema:
2 scatole con tre pietre preziose in ciascuna, nella prima scatola 2 sono vere ed 1 falsa, nella seconda scatola 2 sono false ed una vera.
a) scegliendo a caso 1 delle 2 scatole, qual è la probabilità di avere 2 pietre vere?
b) si può estrarre 1 pietra senza conoscere però il contenuto delle scatole, qual è la strategia migliore per riuscire a prendere le 2 pietre vere?
grazie e ciao.

[misterx]

Originariamente inviato da fabioxp

ciao a tutti, sono alle prese con alcuni problemi che, anche se banali, non riesco a risolvere. Devo riprendere in mano tutta la teoria perchè ho interrotto gli studi per alcuni anni e adesso ricominciare è difficile...comunque si tratta di questo problema:
2 scatole con tre pietre preziose in ciascuna, nella prima scatola 2 sono vere ed 1 falsa, nella seconda scatola 2 sono false ed una vera.
a) scegliendo a caso 1 delle 2 scatole, qual è la probabilità di avere 2 pietre vere?
b) si può estrarre 1 pietra senza conoscere però il contenuto delle scatole, qual è la strategia migliore per riuscire a prendere le 2 pietre vere?
grazie e ciao.

sembra proprio il caso di una probabilità condizionata

[pietro84]

Originariamente inviato da fabioxp

ciao a tutti, sono alle prese con alcuni problemi che, anche se banali, non riesco a risolvere. Devo riprendere in mano tutta la teoria perchè ho interrotto gli studi per alcuni anni e adesso ricominciare è difficile...comunque si tratta di questo problema:
2 scatole con tre pietre preziose in ciascuna, nella prima scatola 2 sono vere ed 1 falsa, nella seconda scatola 2 sono false ed una vera.
a) scegliendo a caso 1 delle 2 scatole, qual è la probabilità di avere 2 pietre vere?
b) si può estrarre 1 pietra senza conoscere però il contenuto delle scatole, qual è la strategia migliore per riuscire a prendere le 2 pietre vere?
grazie e ciao.

a) la probabilità di scegliere la scatola con due pietre è 0.5 , dato che le scatole sono due.
b)la prima volta peschi a caso, se trovi una pietra vera cambi scatola. Se trovi una pietra falsa peschi nella stessa scatola.ripeti questi pèassi finchè non trovi due pietre. si possono fare i conti per dimostrarlo formalmente ma ora ho sonno

[misterx]

se ora voglio calcolare la probabilità nel continuo che la mia variabile aleatoria appartenga all'intervallo (alfa, beta) uso:


dove f(x) rappresenta una delle tante funzioni di distribuzione (normale, esponenziale etc...) per il caso del continuo, giusto ?

e poi....

calcolato l'integrale quello che trovo e rappresentato graficamente è questo:


mentre la sua cumulata graficamente è quest'altra:

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

se ora voglio calcolare la probabilità nel continuo che la mia variabile aleatoria appartenga all'intervallo (alfa, beta) uso:


dove f(x) rappresenta una delle tante funzioni di distribuzione (normale, esponenziale etc...) per il caso del continuo, giusto ?

e poi....

calcolato l'integrale quello che trovo e rappresentato graficamente è questo:


mentre la sua cumulata graficamente è quest'altra:

sì

[misterx]

quindi, scusa pietro, ultima chicca finale: nelle continue non si calcola banalmente la probabilità ma la densità di probabilità con l'integrale giusto ?

mi sa che.......forse....me lo hai gia detto

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

quindi, scusa pietro, ultima chicca finale: nelle continue non si calcola banalmente la probabilità ma la densità di probabilità con l'integrale giusto ?

mi sa che.......forse....me lo hai gia detto

no,te l'ho scritto più volte.
integrando la funzione di densità di probabilità f(x) ottieni una probabilità

nell'esempio che hai postato è scritto bene. vedi integrando la densità f(x) da alfa a beta ottieni la probabilità che x si trovi tra alfa e beta

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

no,te l'ho scritto più volte.
integrando la funzione di densità di probabilità f(x) ottieni una probabilità

nell'esempio che hai postato è scritto bene. vedi integrando la densità f(x) da alfa a beta ottieni la probabilità che x si trovi tra alfa e beta

quindi tutti i numeri(punti) tra alfa e beta piccoli a piacere hanno pari probabilità ?

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

quindi tutti i numeri(punti) tra alfa e beta piccoli a piacere hanno pari probabilità ?

no, nel continuo un singolo punto ha probabilità nulla.
tu stai calcolando la probabilità che x assumi un valore tra alfa e beta. punto.
e lo fai con l'integrale della densità di probabilità f(x)

[Krammer]

Originariamente inviato da misterx

quindi tutti i numeri(punti) tra alfa e beta piccoli a piacere hanno pari probabilità ?

hanno probabilità nulla, ma ogni punto ha una ben determinata densità di probabilità, determinata appunto da f(x).

integrando f(x) in un intervallo qualsiasi si trova la probabilità che x sia compreso in quell'intervallo

[misterx]

sono alle prese con la "funzione di ripartizione congiunta" e la definizione valida per il continuo ed il discreto è la seguente:

F(x,y)=(P(X<=x) intersezione P(Y<=y))

ma significa che la funzione di ripartizione lavora solo se le due variabili aleatorie hanno il medesimo valore, giusto ?

Ma che diamine di significato ha una cosa del genere ?

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

s
F(x,y)=(P(X<=x) intersezione P(Y<=y))

ma significa che la funzione di ripartizione lavora solo se le due variabili aleatorie hanno il medesimo valore, giusto ?

no... perchè dovrebbero avere lo stesso valore?
X:numero di goal fatti da una squadra in una partita di calcio
Y: voto preso da me all'esame

F(2,25) è la probabilità che la squadra faccia due o meno goal e che io prenda all'esame un voto minore o uguale di 25.

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

no... perchè dovrebbero avere lo stesso valore?
X:numero di goal fatti da una squadra in una partita di calcio
Y: voto preso da me all'esame

F(2,25) è la probabilità che la squadra faccia due o meno goal e che io prenda all'esame un voto minore o uguale di 25.

ma la probabilità è congiunta, altrimenti l'intersezione non avrebbe senso

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

ma la probabilità è congiunta, altrimenti l'intersezione non avrebbe senso

certo che ha senso.
non per forza devono essere variabili aleatorie correlate tra loro.

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

certo che ha senso.
non per forza devono essere variabili aleatorie correlate tra loro.

bene!
Significa che questa parte non l'ho capita

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

no, nel continuo un singolo punto ha probabilità nulla.
tu stai calcolando la probabilità che x assumi un valore tra alfa e beta. punto.
e lo fai con l'integrale della densità di probabilità f(x)

avevo lasciato indietro questa

Quello che intendevo dire è che se il mio intervallo alfa beta lo penso come un alfa=140 e un beta=180 e penso alla probabilità di riuscire a pescarere una persona alta 175, significa che, mi va bene sia se è alta 140 o 180, quindi è come se tutti i punti tra 140 e 180 abbiano pari probabilità!
Per me è solo una questzione di come la si pensa.

Stesso valore ha se dico: studio che probabilità ho è che la mia variabile aleatoria assuma un valore compreso tra 140 e 180.

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

Quello che intendevo dire è che se il mio intervallo alfa beta lo penso come un alfa=140 e un beta=180 e penso alla probabilità di riuscire a pescarere una persona alta 175, significa che, mi va bene sia se è alta 140 o 180, quindi è come se tutti i punti tra 140 e 180 abbiano pari probabilità!
Per me è solo una questzione di come la si pensa.

emh... non è affatto così in realtà

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

emh... non è affatto così in realtà

boh, penso che sia solo una mia chiave di lettura.
Forse la più corretta è pensare che X assuma un valore compreso tra alfa beta e poi che tale probabilità che X assuma un valore tra quel range, la calcolo facendo l'integrale tra alfa e beta.