[FISICA] Perchè posso affermare che E è conservativo, mentre B no?!

[pietro84]

"Lo spazio topologico X è semplicemente connesso se ogni laccio centrato in p è contraibile. Questa definizione non dipende dal punto scelto p. Esistono le seguenti definizioni alternative"

questa è la definizione di Wikipedia.
ma se l'insieme è monodimensionale e non consoste in una curva chiusa come si può parlare di laccio e di cammini chiusi? per esempio su un segmento questa definizione mi sembra inapplicabile....

[AleX_ZeTa]

la definizione di wikipedia è evidentemente solo una versione "stringata" di quella che ho dato io qualche post prima... con la piccola nota che quel "laccio centrato in P" è fuorviante: come è definito il centro di un laccio? Non è definito perchè non lo si può definire.

e se vai a guardare la definizione di cammino chiuso e di omotopia che ho dato ti accorgi che non c'è nessun problema a trattare con insiemi "monodimensionali".
Non si chiede che un cammino sia una 1-varietà, e non si chiede l'iniettività della mappa. Ergo lungo un segmento un cammino chiuso è ad esempio una curva che va da A a B e torna ad A. Non importa se passa su se stessa, è indifferente.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da d@vid

a volte però è vero il contrario: es se un concetto matematico vien spiegato su un libro di fisica (come può ad es essere quello di aperto connesso) praticamente sempre c'è qcs che non vien detto o sottaciuto: ebbene, a me queste cose rendono difficile proseguire (perchè poi inizio a chiedermi: ma un insieme fatto così sarà un aperto connesso? se il campo fosse definito dentro una mongolfiera, il suo dominio di definizione come sarebbe considerato, ... e robe varie )

Beh certo, il formalismo deve comunque essere esposto con chiarezza.

Quello che intendevo obiettare è semplicemente come non abbia senso scrivere formuloni rigorosi a chi non ha ancora perfettamente capito cosa si stia esprimendo con quei formuloni.

Purtroppo però la stragrande maggioranza degli stessi docenti si preoccupa di sfoggiar cultura più che di essere capita dagli allievi...per dirla con le parole di un mio vecchio prof. E' uno dei mali dell'università scientifica italiana.

[d@vid]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Beh certo, il formalismo deve comunque essere esposto con chiarezza.

Quello che intendevo obiettare è semplicemente come non abbia senso scrivere formuloni rigorosi a chi non ha ancora perfettamente capito cosa si stia esprimendo con quei formuloni.

Purtroppo però la stragrande maggioranza degli stessi docenti si preoccupa di sfoggiar cultura più che di essere capita dagli allievi...per dirla con le parole di un mio vecchio prof. E' uno dei mali dell'università scientifica italiana.

chiaramente accertarsi di essere compresi nelle cose che si dice è un dovere per un prof serio (c'è un mio prof che una volta disse: per piacere, ogni tanto alzate gli sguardi dai vs appunti, in modo che io possa rendermi conto dalle vostre facce se mi state capendo o no )

però dire: "l'orientamento positivo di un dominio è quello antiorario per il contorno esterno, ed è quello orario per ciascuno dei contorni interni. prendetela per buona" è in se chiarissimo (chi non avrebbe capito? ) ma non è per nulla rigoroso e non risponde alla domanda fondamentale "perchè?"

imho occorrono entrambe le cose (chiarezza nelle spiegazioni e rigore nell'esposizione)

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

"Lo spazio topologico X è semplicemente connesso se ogni laccio centrato in p è contraibile. Questa definizione non dipende dal punto scelto p. Esistono le seguenti definizioni alternative"

questa è la definizione di Wikipedia.
ma se l'insieme è monodimensionale e non consoste in una curva chiusa come si può parlare di laccio e di cammini chiusi? per esempio su un segmento questa definizione mi sembra inapplicabile....

wikipedia è una gran cosa, ma non va presa come fulgido esempio di rigore esente da sbagli

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da d@vid

chiaramente accertarsi di essere compresi nelle cose che si dice è un dovere per un prof serio (c'è un mio prof che una volta disse: per piacere, ogni tanto alzate gli sguardi dai vs appunti, in modo che io possa rendermi conto dalle vostre facce se mi state capendo o no )

però dire: "l'orientamento positivo di un dominio è quello antiorario per il contorno esterno, ed è quello orario per ciascuno dei contorni interni. prendetela per buona" è in se chiarissimo (chi non avrebbe capito? ) ma non è per nulla rigoroso e non risponde alla domanda fondamentale "perchè?"

imho occorrono entrambe le cose (chiarezza nelle spiegazioni e rigore nell'esposizione)

Sicuramente, ma (e te lo dico da persona che ha insegnato queste cose) il tempo che hai per svolgere il programma è appena sufficiente. Quindi è un rischio inutile sfoderare una matematica che aggiungerebbe alla difficoltà di capire il ragionamento fisico quella di comprendere il linguaggio in cui lo si sta esponendo.

Il docente perciò a mio avviso fa bene a citare il risultato matematico senza infilarsi nel perché e nel percome: oltretutto non è nemmeno compito suo addentrarsi in una lezione di matematica che vada oltre, appunto, un richiamo del risultato che serve.

L'allievo poi avrà tempo studiando di andare a rivedersi la matematica (su libri e dispense, se sono fatti bene, il formalismo è esposto rigorosamente) e, in caso di problemi (magari un docente dei corsi di analisi era un incapace, ma questo non è certo colpa dei prof di fisica!) può sempre andare a consulenza a farsi spiegare la faccenda.

[pietro84]

Originariamente inviato da AleX_ZeTa

la definizione di wikipedia è evidentemente solo una versione "stringata" di quella che ho dato io qualche post prima... con la piccola nota che quel "laccio centrato in P" è fuorviante: come è definito il centro di un laccio? Non è definito perchè non lo si può definire.

e se vai a guardare la definizione di cammino chiuso e di omotopia che ho dato ti accorgi che non c'è nessun problema a trattare con insiemi "monodimensionali".
Non si chiede che un cammino sia una 1-varietà, e non si chiede l'iniettività della mappa. Ergo lungo un segmento un cammino chiuso è ad esempio una curva che va da A a B e torna ad A. Non importa se passa su se stessa, è indifferente.

c'è una cosa che non mi è molto chiara...
per esempio definiamo su una circonferenza un cammino chiuso il cui sostegno coincide con la circonferenza stessa. ora è possibile comprimere questa curva in modo da ottenere un cammino costante? la risposta dovrebbe essere negativa se ho ben capito....
e se togliamo un punto alla circonferenza?

[AleX_ZeTa]

esatto: una circonferenza non è semplicemente connessa... comunque tu prendi un cammino chiuso non riuscirai mai a deformarlo in modo continuo fino a farlo diventare un punto (intuitivamente: comunque lo deformi sempre il giro di tutta la circonferenza deve fare... per formalizzarlo si fa così: considera il piano in cui giace la circonferenza e prendi la circonferenza stessa - cioè una sua parametrizzazione - come cammino. Calcoli l'indice di avvolgimento (cioè il numero di giri che fa attorno ad un punto interno alla circ.) rispetto ad un punto internp - fa 1, c'è anche un noto teorema che lo dici (Jordan)... l'indice di avvolgimento è invariante per omotopia, quindi comunque deformi quel cammino sempre un giro deve fare: ergo non è omotopo al cammino costante)

Se togli un punto allora sì che è semplicemente connessa: si vede facilmente che contrai ogni cammino ad un punto (prendi i due estremi e li porti in modo continuo a coincidere...)

[pietro84]

Originariamente inviato da AleX_ZeTa

esatto: una circonferenza non è semplicemente connessa... comunque tu prendi un cammino chiuso non riuscirai mai a deformarlo in modo continuo fino a farlo diventare un punto (intuitivamente: comunque lo deformi sempre il giro di tutta la circonferenza deve fare... per formalizzarlo si fa così: considera il piano in cui giace la circonferenza e prendi la circonferenza stessa - cioè una sua parametrizzazione - come cammino. Calcoli l'indice di avvolgimento (cioè il numero di giri che fa attorno ad un punto interno alla circ.) rispetto ad un punto internp - fa 1, c'è anche un noto teorema che lo dici (Jordan)... l'indice di avvolgimento è invariante per omotopia, quindi comunque deformi quel cammino sempre un giro deve fare: ergo non è omotopo al cammino costante)

Se togli un punto allora sì che è semplicemente connessa: si vede facilmente che contrai ogni cammino ad un punto (prendi i due estremi e li porti in modo continuo a coincidere...)

ma se prendi due punti della circonferenza, non puoi protarli in modo continuo a coincidere, come nel caso della circonferenza priva di un punto?
so che la risposta è no... ma sto cercando di capire meglio il perchè...

se per esempio prendo una circonferenza contenuta in R^2, posso deformarla diminuendo progressivamente il suo raggio fino ad ottenere un raggio nullo,e così ottengo un cammino costante che ha come sostegno il centro della circonferenza.giusto questo ragionamento?

[AleX_ZeTa]

certo che due punti di una circonferenza li puoi portare l'uno sull'altro in modo continuo... ma NON puoi, per quello che ho detto prima, deformare in modo continuo un intero cammino fino a farlo diventare un cammino costante. E' come se avessi una laccio chiuso avvolto attorno a un cilindro infinito... come fai a ridurlo ad un punto?

per la seconda: infatti R^2 è semplicemente connesso. Ma se l'insieme che stai guardando è solo una circonferenza ti devi muovere all'interno della circonferenza... devi deformare i cammini NON lo spazio. Quando dicevo di portare gli estremi l'uno sull'altro intendevo gli estremi del cammino (e intendevo di farlo lungo la circonferenza) NON gli estremi della circonferenza meno un punto (che di estremI non ne ha).

[d@vid]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Sicuramente, ma (e te lo dico da persona che ha insegnato queste cose) il tempo che hai per svolgere il programma è appena sufficiente. Quindi è un rischio inutile sfoderare una matematica che aggiungerebbe alla difficoltà di capire il ragionamento fisico quella di comprendere il linguaggio in cui lo si sta esponendo.

Il docente perciò a mio avviso fa bene a citare il risultato matematico senza infilarsi nel perché e nel percome: oltretutto non è nemmeno compito suo addentrarsi in una lezione di matematica che vada oltre, appunto, un richiamo del risultato che serve.

L'allievo poi avrà tempo studiando di andare a rivedersi la matematica (su libri e dispense, se sono fatti bene, il formalismo è esposto rigorosamente) e, in caso di problemi (magari un docente dei corsi di analisi era un incapace, ma questo non è certo colpa dei prof di fisica!) può sempre andare a consulenza a farsi spiegare la faccenda.

nono io parlavo proprio di prof di analisi, non di fisica.
certo che a un prof di fisica non gli si può rimproverare di non spiegare un concetto matematico, sarebbe una contraddizione (oggi ahimè palese, già è poco il tempo per la propira materia, figurarsi se ce n'è per fare ripasso di altre discipline)


certamente è vero che i prof di analisi tralascino certi argomenti in modo voluto, rendendosi conto della brevità del tempo a disposizione (oggi con le lauree triennali è questa la storia), ma è pur vero che uno studente che poi volesse imparare queste cose non dette troverebbe mooolta + difficoltà nel farlo da un libro piuttosto che dagli appunti di un prof, per l'intrinseca difficoltà dei libri di analisi (e per la natura stessa della materia).

per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, necessariamente mancherà di rigore anche tutto il resto (fisica, termodinamica, algebra, ...). e tale mancanza di rigore sarà imho difficilmente colmabile una volta che ha destabilizzato dalle fondamenta l'intera struttura di un corso di laurea (detto in modo spicciolo, visto che ora tutto è quantificato in crediti: 6 crediti per analisi 1 e 6 per analisi 2 sono imho una vergogna per le facoltà che li propongono e fanno un danno gravissimo agli studenti)

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

nono io parlavo proprio di prof di analisi, non di fisica.
certo che a un prof di fisica non gli si può rimproverare di non spiegare un concetto matematico, sarebbe una contraddizione (oggi ahimè palese, già è poco il tempo per la propira materia, figurarsi se ce n'è per fare ripasso di altre discipline)


certamente è vero che i prof di analisi tralascino certi argomenti in modo voluto, rendendosi conto della brevità del tempo a disposizione (oggi con le lauree triennali è questa la storia), ma è pur vero che uno studente che poi volesse imparare queste cose non dette troverebbe mooolta + difficoltà nel farlo da un libro piuttosto che dagli appunti di un prof, per l'intrinseca difficoltà dei libri di analisi (e per la natura stessa della materia).

per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, necessariamente mancherà di rigore anche tutto il resto (fisica, termodinamica, algebra, ...). e tale mancanza di rigore sarà imho difficilmente colmabile una volta che ha destabilizzato dalle fondamenta l'intera struttura di un corso di laurea (detto in modo spicciolo, visto che ora tutto è quantificato in crediti: 6 crediti per analisi 1 e 6 per analisi 2 sono imho una vergogna per le facoltà che li propongono e fanno un danno gravissimo agli studenti)

infatti. si affronta tutto il corso senza rigore. poi quando si cominciano a studiare materie più avanzate che richiedono necessariamente rigore e tante conoscenze di matematica i nodi vengono al pettine e bisogna fare una fatica immensa per recuperare.
cosa che io sto cercando di fare ma con moltissima fatica.

[pietro84]

Originariamente inviato da AleX_ZeTa

Ma se l'insieme che stai guardando è solo una circonferenza ti devi muovere all'interno della circonferenza... devi deformare i cammini NON lo spazio. Quando dicevo di portare gli estremi l'uno sull'altro intendevo gli estremi del cammino (e intendevo di farlo lungo la circonferenza) NON gli estremi della circonferenza meno un punto (che di estremI non ne ha).

si questo l'avevo capito... intendevo una circonferenza vista come cammino in R^2

quello che intendevo nella prima domanda è questo:
definisco un cammino lungo una circonferenza che parte da un suo punto A e ritorna in A. ora posso transformare questo cammino in un solo punto(quindi un cammino costante) "accorciando" la curva (tornando indietro) fino a ritornare nel punto A?
ovvio che la risposta è no. però quale regola me lo impedisce? non è una omotopia questa trasformazione?

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

infatti. si affronta tutto il corso senza rigore. poi quando si cominciano a studiare materie più avanzate che richiedono necessariamente rigore e tante conoscenze di matematica i nodi vengono al pettine e bisogna fare una fatica immensa per recuperare.
cosa che io sto cercando di fare ma con moltissima fatica.

non me ne parlare...

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

non me ne parlare...

alla fine il tempo si guadagna al primo anno e si perde con gli interessi nei quattro anni successivi.
poi si potrebbe anche arronzare(magari accontentandosi di voti bassi) e fare tutto alla buona però poi è difficile affrontare problemi nuovi senza avere buone basi.

[AleX_ZeTa]

Originariamente inviato da pietro84

quello che intendevo nella prima domanda è questo:
definisco un cammino lungo una circonferenza che parte da un suo punto A e ritorna in A. ora posso transformare questo cammino in un solo punto(quindi un cammino costante) "accorciando" la curva (tornando indietro) fino a ritornare nel punto A?
ovvio che la risposta è no. però quale regola me lo impedisce? non è una omotopia questa trasformazione?

m... no, non ho capito... forse se scrivi per bene il cammino (dominio, parametrizzazione etc...) e l'omotopia ci si intende meglio.

[gurutech]

Originariamente inviato da d@vid

per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, [...]

sai una cosa per me allucinante? io ho cominciato l'uni nel vecchio ordinamento nel 1995, e poi ho smesso. quando ho ricominciato gli esami V.O. Analisi 1 + Geometria sono diventati esami N.O. Analisi 1 + Analisi 2 + Geometria

Ho sostenuto gli esami di equazioni differenziali, fisica 3 (ottica ed elettromagnetismo), calcolo numerico ed ho seguito (ma poi ho rinunciato) alcuni corsi di fisica dei semiconduttori senza aver mai dato Analisi 2. Una fatica sovraumana, avrei preferito 100 volte che non mi regalassero quell'esame nel passaggio.

Per questo poi cerco alcune spiegazioni terra terra, sennò non riesco a giustificare alcuni passaggi nelle dimostrazioni!

Per concludere vi esporrò la teoria del Pane e Nutella: in un semicondutorre drogato, gli elettroni (N) viaggiano circa 4 volte più veloci delle holes (P), così come la nutella va via 4 volte più veloce del pane

[pietro84]

Originariamente inviato da AleX_ZeTa

m... no, non ho capito... forse se scrivi per bene il cammino (dominio, parametrizzazione etc...) e l'omotopia ci si intende meglio.

aspetta ti faccio un esempio più chiaro:
immagina che il cammino sia una sbarretta deformabile e comprimibile... la posso comprimere fino ad ottenere un punto.
ora immagina che deformi la stessa sbarretta formando una circonferenza. per ridurla a un punto potrei aprirla ritrasformandola in una sbarretta e poi comprimerla. questro volevo dire prima.
poco fa credo di aver capito perchè ciò non è possibile:
passando all'esempio del laccio legato atorno al cilindro, l'unico modo per comprimere il laccio in un solo punto serebbe quello di tagliarlo e successivemente comprimerlo. una trasformazione che prevede un "taglio" però non è una omotopia perchè è una trasformazione che non è continua.

[8310]

Originariamente inviato da gurutech

Per concludere vi esporrò la teoria del Pane e Nutella: in un semicondutorre drogato, gli elettroni (N) viaggiano circa 4 volte più veloci delle holes (P), così come la nutella va via 4 volte più veloce del pane

SEI UN MITO

[AleX_ZeTa]

Originariamente inviato da pietro84

aspetta ti faccio un esempio più chiaro:
immagina che il cammino sia una sbarretta deformabile e comprimibile... la posso comprimere fino ad ottenere un punto.
ora immagina che deformi la stessa sbarretta formando una circonferenza. per ridurla a un punto potrei aprirla ritrasformandola in una sbarretta e poi comprimerla. questro volevo dire prima.
poco fa credo di aver capito perchè ciò non è possibile:
passando all'esempio del laccio legato atorno al cilindro, l'unico modo per comprimere il laccio in un solo punto serebbe quello di tagliarlo e successivemente comprimerlo. una trasformazione che prevede un "taglio" però non è una omotopia perchè è una trasformazione che non è continua.

esatto, dovresti tagliare... e non puoi farlo