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#1 |
Senior Member
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Mat. Discreta - Domande Varie Difficili
1.
Siano v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 vettori di R7. Allora è sempre vero che: 1) nessuna delle altre risposte è esatta. 2) sono linearmente dipendenti. 3) sono linearmente indipendenti. 4) generano R7 . 5) non generano R7 . 2. Siano U, V sottospazi di R6 tali che dim U = 2, dim V = 4. Allora la somma U + V è una somma diretta se e soltanto se 1) U + V = R6 . 2) mai. 3) U intersecato V != {0} 4) U intersecato V = 0. aggiungerei anche che la 3) andrebbe bene nel caso l'intersezione fosse uguale e non diversa dall insieme vuoto. 3. Sia T appartenente L(R3,R3) un’applicazione lineare che abbia polinomio caratteristico x(x2 + 1). Allora: 1) T è sicuramente diagonalizzabile. 2) T è sicuramente non invertibile. 3) T è diagonalizzabile se e solo se m.g.(?1) = 2. 4) T è diagonalizzabile se e solo se non è invertibile. 4. Sia A una matrice invertibile e si consideri un sistema lineare della forma Ax = b. Allora: 1) il sistema ha soluzione unica x = Ab. 2) il sistema ha sempre infinite soluzioni. 3) il sistema pu`o non avere soluzioni. 4) il sistema ha soluzione unica x = A^(?1) b. 5. Sia A appartenente M5,2 (R) (cio`e una matrice con cinque righe e due colonne) e si consideri un sistema lineare della forma Ax = b. Allora : 1) il sistema non ha mai soluzioni. 2) il sistema ha sempre soluzione. 3) se il sistema ha soluzione, è unica. 4) nessuna delle altre risposte è esatta. 6. Sia A appartenente M3,6 (R) (cio`e una matrice con tre righe e sei colonne) e si consideri il sistema lineare omogeneo Ax = 0. Allora: 1) il sistema ha sempre almeno una soluzione. 2) se ha soluzione, è unica. 3) non ha soluzioni. 4) nessuna delle altre risposte è esatta. 7. Sia U contenuto in R3 il sottoinsieme definito dall’equazione 2x + 3y = 4. Allora: 1) U non è un sottospazio vettoriale di R3 . 2) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 0. 3) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 3. 4) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 2. 5) U è un sottospazio vettoriale di R3 di dimensione 1. 8. Sia T un endomorfismo di uno spazio vettoriale V , B una base di V ed A la matrice associata a T rispetto a questa base. Allora: 1) se A è quadrata, allora T non è iniettiva. 2) se A non è invertibile, allora T è suriettiva. 3) se B è una base di autovettori, allora A è diagonale. 4) se A è triangolare inferiore, allora T è un isomorfismo. .... ![]()
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cagnaluia MTB|DH|Running|Diving Eos1DX|16-35f4Lis|35f1.4L|100f2|300F4LIS Ultima modifica di cagnaluia : 05-06-2006 alle 07:15. |
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#2 |
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Domanda 1: risposta esatta.
Domanda 2: non confondere l'insieme vuoto con l'insieme il cui unico elemento è il vettore nullo. Applica la formula di Grassmann. Domanda 3: ci devo pensare. Domanda 4: risposta esatta. Domanda 5: sistema AX=b con A a cinque righe e due colonne, vuol dire cinque equazioni in due incognite. Applica il teorema di Rouché e Capelli. Domanda 6: la risposta dovrebbe essere ovvia. Domanda 7: una sola equazione cartesiana in uno spazio di dimensione 3 identifica un... Domanda 8: ricorda che le colonne della matrice sono le immagini dei vettori della base mediante l'applicazione lineare.
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#3 | |
Senior Member
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... quindi è corretta la 1. per la 5. invece... direi che la risp è la 3) se il sistema ha soluzione, è unica. PS: ma se fosse Ax=0?
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cagnaluia MTB|DH|Running|Diving Eos1DX|16-35f4Lis|35f1.4L|100f2|300F4LIS Ultima modifica di cagnaluia : 05-06-2006 alle 10:32. |
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#4 | ||
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#5 | |
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allora ne ha infinite.... se ne ha
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#6 | |
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#8 | |
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