quanto fa questo integrale?

[khri81]

l'ho risolto ma nn sono sicuro che sia giusto:

integrale di sen ^2 (x) dx.

quanto viene? cosi confronto il mio risultato con il vostro.

[khri81]

mi spiegate come fareste a risolvere questo invece:

integrale x^2 per arctagx dx ???

x parti giusto. mi fareste vedere i passaggi. meglio integrare x^2 oppure arctagx?

[RBlade79]

Primo quesito:
l'integrale di (sen(x))^2 ha come risultato 1/2*(x-sen(x)*cos(x))

Secondo quesito: è giusto integrare per parti, e si integra il termine x^2...dovresti ottenere una cosa tipo ("int" è l'integrale)
x^3/3*arctg(x) - int(x^3/3*1/(x^2+1) dx)
il secondo pezzo è un integrale di una funzione razionale fratta; basta effettuare la divisione (siccome il grado del num è maggiore del grado del den) e integrare (dopo la divisione otterrai un termine in x e un resto frazionario).

Ciao

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da khri81
integrale x^2 per arctagx dx ???

Osserva subito che vale:

 d             d            1
-- x^2 = 2x ; -- atan x = -----
dx            dx          1+x^2

quindi ti conviene integrare per parti considerando x^2 come una derivata, in modo da sperare che, dopo aver derivato atan x, venga fuori una funzione razionale(eventualmente semplificabile in un polinomio) più la derivata di un logaritmo.
Ed è esattamente quello che succede, se scrivi x^3 = x^3 + x - x.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da khri81
integrale di sen ^2 (x) dx.

Scrivi sen^2 x dx come sen x d(-cos x) e integra per parti: ti viene -sen x cos x più l'integrale in dx di cos^2 x, che però scrivi come (1-sen^2 x).
Sposti un termine al primo membro, dividi e ottieni il risultato che ti ha indicato RBlade79.

EDIT 15 marzo 2005: aggiunto un meno davanti a sen x cos x.

[khri81]

mi faresti i passaggi x farmi vedee come hai risolto l'integrale di sen^2 (x) ?

a me viene leggermente diverso:

(x - sen(2x))*1/2

io l'ho pensata cosi:

sen^2 x = 1- cos^2 x

poi ho usato queste formulette:

cos (2x) = 2*cos^2 x - 1

ho ricavato:

cos^2 x = (1 + cos (2x)) * 1/2

alla fine risulta che:

sen^2 x = 1 - 1/2 * (1 + cos 2x)

e da qui ho integrato e mi diventa:

x - x/2 - sen(2x)/2

sicuramente ho sbagliato il ragionamento iniziale quinid se potresti farmi tutti i passaggi te ne sarei grato.

[khri81]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Scrivi sen^2 x dx come sen x d(-cos x) e integra per parti: ti viene sen x cos x più l'integrale in dx di cos^2 x, che però scrivi come (1-sen^2 x).
Sposti un termine al primo membro, dividi e ottieni il risultato che ti ha indicato RBlade79.

???

[thotgor]

sex^2(x) bisogna trasformarlo con la formuletta goniometrica (che adesso non ricordo), mi pare che sia [1-cos(x/2)]/2 . Dopo integrarlo è una stupidaggine.

[khri81]

fatemi i passaggi x favore dell'integrale di sen^2 x

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da khri81
mi faresti i passaggi x farmi vedee come hai risolto l'integrale di sen^2 (x) ?

a me viene leggermente diverso:

(x - sen(2x))*1/2

In effetti c'è un errore...

io l'ho pensata cosi:

sen^2 x = 1- cos^2 x

poi ho usato queste formulette:

cos (2x) = 2*cos^2 x - 1

ho ricavato:

cos^2 x = (1 + cos (2x)) * 1/2

alla fine risulta che:

sen^2 x = 1 - 1/2 * (1 + cos 2x)

... e fin qui tutto bene...

e da qui ho integrato e mi diventa:

x - x/2 - sen(2x)/2

sicuramente ho sbagliato il ragionamento iniziale quinid se potresti farmi tutti i passaggi te ne sarei grato.

Il ragionamento iniziale è corretto; l'errore è che l'integrale di cos 2x è un mezzo sen 2x, dal che la differenza tra la soluzione postata da RBlade79 e la tua.