gradiente, divergenza, rotore

[thotgor]

Eccomi qua con un altro bel thread sulla matematica. Tralasciando l'aspetto fisico che per adesso non mi serve (e non mi importa!), ho un problema.

Come alcuni di vuoi sanno l'operatore hamiltoniano applicato ad un vetttore tramite prodotto scalare, dà la divergenza di una funzione che deve essere necessariamente vettoriale... dico giusto?

Perchè ho viasto un esercizio dove chiedevano di calcolare la divergenza di una f(x) non vettore. E' impossibile o sbaglio? Potre solo determinarne il gradiente se la f(x) non è vettoriale...


Grazie.

[piccola_83]

si, è così(se nn ricordo male).per calcolare la divergenza la f(x) dev'essere vettoriale...mentre se hai una f(x)scalare puoi calcolarti semplicemente il gradiente(proprio come hai detto tu).

[Bilancino]

Grad di scalare da una vettore

Divergenza di un vettore da uno scalare

rotore di un vettore da un vettore

Questi sono i casi e la divergenza di uno scalare mi suona strano........

Ciao

[ironmanu]

eh si,e la divergenza del rotore di un vettore è 0! o no????????

[Bilancino]

Originariamente inviato da ironmanu
eh si,e la divergenza del rotore di un vettore è 0! o no????????

Si, vero!

Ciao

[ChristinaAemiliana]

Qui c'è il link a un bel formulario che usiamo noi plasmisti:

http://www.spaceflight.esa.int/users...NRL_Formulary/

Per l'argomento del topic sono utili le prime sezioni:

• Numerical and Algebraic
• Vector Identities
• Curvilinear Coordinates

Se interessa è possibile scaricare anche il pdf completo

[Buffus]

thotgor intendi x caso l'esercizio in cui bisogna trovare la DIV di:

F(x;y) = X^2 - 2XY + XY^3 - X - y + 2

????

il gradiente è Grad = 4i + j ma la divergenza come si calcola???

[ChristinaAemiliana]

Il gradiente sarebbe quello lì?

[Banus]

Originariamente inviato da Buffus
thotgor intendi x caso l'esercizio in cui bisogna trovare la DIV di:

F(x;y) = X^2 - 2XY + XY^3 - X - y + 2

????

il gradiente è Grad = 4i + j ma la divergenza come si calcola???

E' il gradiente calcolato in un punto?
La divergenza non si può applicare agli scalari (vabbè, a parte il caso di funzione in una variabile). Non è che si deve applicare al gradiente (per ottenere il laplaciano?).

[thotgor]

Originariamente inviato da Banus
E' il gradiente calcolato in un punto?
La divergenza non si può applicare agli scalari (vabbè, a parte il caso di funzione in una variabile). Non è che si deve applicare al gradiente (per ottenere il laplaciano?).

è questo pil punto.
L'esercizio chiede di calcolare la divergenza di una funzione non vettoriale, e non si può.

la divergenza di un gradiente, sarebbe di fatto una sorta di derivata seconda (ma non il laplaciano).
Il laplaciano è il rotore del gradiente no?

Ovvero, se io ho una f(x) scalare, di fatto faccio la derivata seconda di tutta l'espressione prima secondo x, poi secondo y e poi secondo z e lo scrivo come somma di versori i j k. no?

[Banus]

Originariamente inviato da thotgor
è questo pil punto.
L'esercizio chiede di calcolare la divergenza di una funzione non vettoriale, e non si può.

prova a leggere bene il testo dell'esercizio...
Se chiede quello è un errore di stampa.

La divergenza si può applicare solo se il numero di componenti del campo vettoriale (f: R^n->R^m) è uguale al numero di variabili indipendenti (n=m).

la divergenza di un gradiente, sarebbe di fatto una sorta di derivata seconda (ma non il laplaciano).
Il laplaciano è il rotore del gradiente no?

Il laplaciano è d/dx^2 + d/dy^2 + d/dz^2.
Se guardi bene la definizione di gradiente e divergenza vedi che Div(Grad(v)) = Laplaciano(v).
Il rotore di un gradiente è sempre 0 (si vede facilmente tendo conto del teorema di Schwartz).

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Banus
E' il gradiente calcolato in un punto?
La divergenza non si può applicare agli scalari (vabbè, a parte il caso di funzione in una variabile). Non è che si deve applicare al gradiente (per ottenere il laplaciano?).

E' la stessa cosa che ho pensato io...

Magari nel testo dell'exe manca un pezzo di frase

[Buffus]

14.- Data la funzione:
f(x, y) = x2-2xy+xy3-x-y+2
determinarne a) il gradiente e b) la divergenza nel punto P(2, -1).

[Buffus]

comunque ho provato ad applicare la divergenza al gradiente,e il risultato,calcolato in un punto è diverso da come dovrebbe essere....
(8 diverso da 5)

ps:fabio dove ti studi le definizioni di sti cazzoni di argomenti? x caso su internet? se si passa Er LiNk
GrAzUe

[thotgor]

Originariamente inviato da Buffus
comunque ho provato ad applicare la divergenza al gradiente,e il risultato,calcolato in un punto è diverso da come dovrebbe essere....
(8 diverso da 5)

ps:fabio dove ti studi le definizioni di sti cazzoni di argomenti? x caso su internet? se si passa Er LiNk
GrAzUe

da nessuna parte.

[Buffus]

bene.... -__-

[Buffus]

nessuno sa darmi le definizioni di Divergenza,Gradiente e Rotore e il loro significato geometrico?
Non trovo nulla in giro e sul libro di analisi1 non ci sono....

grazie

[Banus]

Originariamente inviato da Buffus
nessuno sa darmi le definizioni di Divergenza,Gradiente e Rotore e il loro significato geometrico?
Non trovo nulla in giro e sul libro di analisi1 non ci sono....

grazie

Divergenza: indica se nelle vicinanze c'è una sorgente o un pozzo per il campo vettoriale.
Sorgente (div > 0): punto (o regione) dello spazio dove i vettori del campo puntano tutti verso l'esterno (esempio: carica positiva per il campo elettrico). Flusso del campo positivo attraverso una superficie che racchiude la sorgente.
Pozzo (div < 0): idem, vettori puntano tutti verso l'interno (esempio: carica negativa). Flusso del campo negativo.

Gradiente: direzione di massima crescita della funzione. Esempio: se f(x,y) è l'altezza del terreno in funzione delle coordinate, grad(f) in (x,y) è la direzione di massima pendenza del terreno. Se il gradiente è nullo siamo in un punto critico, ad esempio un massimo, un minimo, una sella.

Rotore: da un'indicazione sul valore della circuitazione (integrale su linea chiusa del campo). Se il rotore è nullo, la circuitazione è nulla e il campo è conservativo (tornando al punto di partenza non si è compiuto lavoro). Geometricamente, rotore non nullo significa che i vettori del campo tendono a disporsi "a vortice".

[Buffus]

grazie mille!!

[ChristinaAemiliana]

Mi sono sempre chiesta perché questi concetti, così intuitivi e utili, nei libri universitari non ci siano mai...