Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

[stbarlet]

come da titolo...
Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

a me la soluzione viene diversada quella data... provereste a farlo?

[thotgor]

Originariamente inviato da stbarlet
come da titolo...
Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

a me la soluzione viene diversada quella data... provereste a farlo?

hai due equazioni in 2 incognite. Ti fai il sistemino e dopo elevi al quadrato ciascuna. No?

[stbarlet]

ok ora è tutto a posto, avevo anche io risolto con il sistema ma al momento di fre il quadrato hodimenticato la radice in uno degli addendi

[lowenz]

Originariamente inviato da stbarlet
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Sapendo che X+Y=30 e che X³+Y³=8100 sapreste determinare il valore di X²+Y² ?

a me la soluzione viene diversada quella data... provereste a farlo?

se vuoi velocizzare ricordati che:

x^3+y^3=(x+y)*(x^2+y^2-x*y)
e che
(x^2+y^2-x*y)=[(x+y)^2-3*x*y]

[stbarlet]

con tutto il rispetto per l'algebro...m trovo + comodo con derive

[lowenz]

Originariamente inviato da stbarlet
con tutto il rispetto per l'algebro...m trovo + comodo con derive

eheh capisco, cmq così ottenevi un sistemino di grado inferiore con un solo prodotto e una sola somma senza incognite elevate a potenze in mezzo

[gurutech]

Originariamente inviato da stbarlet
con tutto il rispetto per l'algebro...m trovo + comodo con derive

be dai, è come usare la bomba atomica per ammazzare una mosca ...

{x³+y³ = 8100
{x+y =30

(30-y)³+y³ = 8100
30³ + 3 * 30 (-y)² + 3 * 30² (-y) - y³ + y³ = 8100
y² - 30 y + 210 = 0

X = 15 +/- radq(15)
Y = 15 -/+ radq(15)

x² + y² = 225 + 15 - 2 *15* radq15 + 225 + 15 + 2 *15* radq(15) = 480

[stbarlet]

già... poi mi son divertito a disegnare i grafici con potenze n .. nn avevo mai viso un grafico di una y^3+x^3...

[lowenz]

Originariamente inviato da stbarlet
già... poi mi son divertito a disegnare i grafici con potenze n .. nn avevo mai viso un grafico di una y^3+x^3...

Per chi è interessato a simpatici oggetti di quel tipo: si chiamano curve di Lamé tutte le curve del tipo (x/a)^m+(y/b)^m=1 con m razionale